Volumen 8, número especial
Investigación Inv Inve s ig st i ac aciió ión ón
CIENTIFICA CIENT CIENTI IFICA FICA
abril 2014, issn 1870 –8196
Modelos experimentales para caracterizar las gotas emitidas por un aspersor
Carlos Francisco Bautista Capetillo Roque Martínez Ortiz Julián González Trinidad Francisco Mojarro Dávila Dagoberto Chávez Carlos Universidad Autónoma de Zacatecas
Enrique Playán Jubillar Estación Experimental de Aula DEI, Zaragoza, España
baucap@uaz.edu.mx
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Investigación
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Resumen Evaluar el diámetro y la velocidad con la cual se mueven a través del aire las gotas emitidas por un aspersor permite analizar los procesos de escurrimiento, infiltración y evaporación. La teoría balística es la herramienta con mayor aceptación para predecir la distancia que alcanzan las gotas que salen de un aspersor, bajo diferentes condiciones de operación, hasta llegar a la superficie del suelo. La implementación de los modelos balísticos requiere, entre otras cosas, del conocimiento especializado en la aplicación de técnicas de integración numérica. Por ello se presentan modelos experimentales que calculan las características geométricas y cinemáticas de las gotas emitidas por un aspersor en condiciones de laboratorio; es decir, en ausencia de viento. Palabras clave: riego por aspersión, características geométricas y cinemáticas, teoría balística.
Introducción Las características geométricas y cinemáticas de las gotas (agua en forma de lluvia) emitidas por un aspersor se deben a diversos factores; destacan por su importancia los relacionados con el tipo de aspersor y boquilla utilizados, además de los que tienen que ver con las características hidráulicas de trabajo y con las condiciones medioambientales de la región en la que se establece el sistema de riego por aspersión. Evaluar la forma, el diámetro, la velocidad y el ángulo con los que las gotas impactan sobre la superficie del suelo permite estimar aspectos de los procesos de escurrimiento, infiltración y evaporación; los cuales resultan esenciales en la determinación de la uniformidad y la eficiencia de aplicación del agua en el suelo agrícola (Playán et al., 2006). Actualmente, la teoría balística es la herramienta con mayor aceptación para simular la trayectoria de las gotas emitidas por un aspersor; sin embargo, hasta el momento no ha sido posible establecer una generalización de los modelos balísticos, debi-
do a que la calibración requiere establecer en cada caso las condiciones específicas de operación del sistema (Montero et al., 2001). Por lo anterior, se exponen algunos modelos experimentales que determinan el diámetro y la velocidad de las gotas emitidas por un aspersor en condiciones de laboratorio y se contrastaron los valores así obtenidos con los aportados por la teoría balística. Además, la información generada con la aplicación de dos metodologías distintas fue sometida a un procesamiento estadístico con el propósito de comparar valores experimentales y simulados balísticamente. Los modelos experimentales utilizaron esta información y se aplicó el método de mínimos cuadrados, bajo diferentes combinaciones de presión de trabajo y distancia. En general, cuando se calculan los diámetros y sus velocidades con los modelos experimentales, los datos son similares a los de un modelo balístico.
Materiales y métodos Localización y características del experimento El trabajo experimental que sustenta la investigación fue realizado en el Laboratorio de Ensayos de Material de Riego, propiedad de la Consejería de Agricultura de la Junta de Comunidades de Castilla La Mancha y la Universidad de Castilla–La Mancha en Albacete, España. Las características experimentales ya han sido descritas por Bautista et al. (2008).
Tamaño y velocidad de las gotas La distribución del tamaño y la velocidad de las gotas para las diferentes combinaciones de presión y distancia se midió mediante dos técnicas distintas. Una de ellas consiste en capturar gotas a través de fotografías y fue propuesta por Salvador et al. (2009); la otra emplea un disdrómetro, fue implementada por Montero et al. (2003). En la primera técnica se usó una cámara fotográfica réflex digital
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(Nikon, modelo d80) configurada para tomar fotografías de manera automática (en ráfaga) a una velocidad de obturación igual a 100 (0.01 s) y con una apertura del diafragma (f) de 5; en la segunda técnica fue utilizado un disdrómetro óptico modelo odm 470 fabricado por Eigenbrodt (Königsmoor, Alemania). Cabe mencionar que la técnica fotográfica hace factible capturar gotas de forma secuencial para a través de un tratamiento digital visualizar las impresiones en una computadora y evaluar el diámetro de la gota, la velocidad de movimiento y el ángulo con el que llegan a la superficie de medición (Salvador et al., 2009). Con la finalidad de determinar el tamaño y la velocidad de las gotas, el disdrómetro óptico basa su funcionamiento en la atenuación del flujo luminoso de un haz de rayos infrarrojos cuando las gotas de agua pasan mediante una ventana óptica. El funcionamiento preciso y las condiciones para medir las características de las gotas se pueden consultar en Montero et al. (2006). En el cálculo del diámetro y la velocidad se contemplaron mil 200 gotas en el método fotográfico y 13 mil gotas con la técnica del disdrómetro. Los resultados de ambos conjuntos se encuentran en http://www.eead. csic.es/drops.
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la gota en el aire (Vories et al., 1987; Carrión et al., 2001; Dechmi, 2002). Debido a la complejidad para analizar el proceso del flujo del agua que sale del aspersor, se consideraron algunas simplificaciones en los modelos balísticos: 1) El chorro se disgrega a la salida de la boquilla en gotas individuales y de diversos diámetros, las cuales se mueven de manera independiente en el aire; 2) el coeficiente de resistencia aerodinámica es independiente de la altura del aspersor respecto a la superficie del suelo, el ángulo de inclinación con el que fluye el agua, de la velocidad del viento y del diámetro de la boquilla; 3) las gotas de distintos diámetros caen a diferentes distancias (Carrión et al., 2001). Fukui et al. (1980) presentan las ecuaciones fundamentales que describen la trayectoria del flujo a partir del modelo balístico; de acuerdo con su trabajo, el movimiento de las gotas en un sistema tridimensional cartesiano está dado por: 2
ρa C d V ( W U ) x– x 4 ρw d
1)
ρa C d V ( W U ) y– y 4 ρw d
2)
ρa C d W g z– 4 ρw d
3)
A x = d x2 =– 3
dt 2
A y = d y2 =– 3
dt 2
A z = d z2 =– 3
dt
Descripción del modelo balístico En las últimas décadas se han desarrollado diferentes modelos que disimulan el riego por aspersión al considerar el efecto del viento como su principal agente de distorsión y por lo tanto un factor vital en la uniformidad del riego (Fukui et al., 1980; Vories et al., 1987; Carrión et al., 2001). En esos modelos, un aspersor es un aparato que emite gotas de diferentes diámetros. La trayectoria de las gotas (desde su salida del aspersor y hasta alcanzar la superficie del suelo) se establece con la teoría balística. De acuerdo con ella el movimiento de las gotas de agua está influenciado por su vector velocidad inicial, la fuerza gravitacional que actúa en la dirección vertical, el vector viento y la fuerza de resistencia aerodinámica, que se aplica en la dirección opuesta al movimiento relativo de
Donde x, y, z son las coordenadas de las gotas que viajan en el aire con respecto a la superficie del suelo, a partir de la boquilla del aspersor; t es el tiempo que tardan las gotas en desplazarse desde la boquilla hasta el suelo; ra es la densidad del aire y rw es la densidad del agua; a es la aceleración de la gota en el aire; d es el diámetro de la gota; g es la aceleración de la gravedad; Cd es el coeficiente de resistencia aerodinámica, el cual puede expresarse como una función del número de Reynolds, o bien, como una función de la presión de trabajo, el diámetro de la gota, el diámetro equivalente y el coeficiente de descarga de la boquilla (Li and Kawano, 1995). w es el vector velocidad de la gota con referencia al suelo, que es igual a la suma de la velocidad de la gota en el aire (v) y el vector viento (u ), el cual
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se considera paralelo a la superficie del suelo. La ecuación propuesta por Li y Kawano (1995) para determinar el coeficiente de resistencia aerodinámica es: Cd=51.46 p0.179d 1.181De1.936c3.318 para d ≤ 2mm Cd=0.3 para d>2mm
4)
Donde p es la presión de trabajo en kPa, d es el diámetro de la gota en mm, De es el diámetro equivalente en mm y se calcula como De=4a /p; a es el área hidráulica en m2 a la salida de la boquilla; p el perímetro mojado en m a la salida de la boquilla; C es el coeficiente de descarga de la boquilla, adimensional. Para resolver el modelo balístico de las ecuaciones 1–3 se utiliza por lo general la simulación numérica de Runge–Kutta de cuarto orden (Press et al., 1988). Esta técnica numérica establece la posición de las gotas en intervalos discretos de tiempo (Δt=0.005 s). Al conocer la distancia que han alcanzado las gotas según su diámetro, desde que salen de la boquilla del aspersor hasta la superficie del suelo, es posible también predecir la velocidad con la que impactan en el suelo.
Tratamiento estadístico de la información La información acerca del diámetro y la velocidad de las mil 200 gotas capturadas con la técnica fotográfica y de las 13 mil gotas evaluadas con el disdrómetro se sometió a un tratamiento estadístico que determinó la media aritmética, la desviación estándar y el coeficiente de variación (para el diámetro y la velocidad), así como el diámetro volumétrico medio y el diámetro volumétrico mediano (Bautista et al., 2008 y Bautista et al., 2009.
Resultados Posteriormente se llevó a cabo un análisis de regresión lineal múltiple bajo diferentes arreglos de presión de trabajo y distancia de caída de las gotas del aspersor y al suelo. Los resultados del proceso, al estudiar los valores obtenidos con el método fo-
tográfico relativos al diámetro de las gotas, aparecen en las tablas 1 y 2. Las expresiones propuestas son funciones polinómicas de primer y segundo grado y funciones exponenciales. Los coeficientes de determinación r2 variaron en el rango de 0.751– 0.967 para el caso de los modelos experimentales del diámetro volumétrico; y entre 0.705 y 0.961 en los modelos sugeridos para el diámetro volumétrico mediano. Concerniente a las expresiones generadas de las 13 mil gotas examinadas con el disdrómetro, en las tablas 3 y 4 se exponen las correspondientes al diámetro volumétrico y al diámetro volumétrico mediano respectivamente. Al igual que en el caso del método fotográfico, se consiguieron expresiones polinómicas de primer y segundo grado además de las exponenciales. Es preciso comentar que el rango de los coeficientes de determinación se ubicó entre 0.912 y 0.979 para el diámetro volumétrico. En el caso del diámetro volumétrico mediano, el rango varió entre 0.834 y 0.963. De modo similar se determinó la velocidad de impacto de las gotas de agua sobre la superficie de medición. La velocidad se expresó de acuerdo con el diámetro y se consideraron las relaciones lineal y logarítmica entre ambas variables. En la tabla 5 se hallan los modelos experimentales y sus respectivos coeficientes de determinación, obtenidos por el método fotográfico. La aplicación de este método faculta, por un lado, observar una clara relación entre la distancia y la presión de trabajo (la velocidad incrementa con la distancia y disminuye con la presión), y por otro, el diámetro de la gota y su velocidad (Bautista et al., 2009; Salvador et al., 2009). Sin embargo, con el método disdrométrico, la tendencia anterior no es manifiesta y por tanto las expresiones generadas con esa información no mostrarían, dentro de los límites que el procesamiento estadístico permite, los valores de la velocidad para una gota sometida a una cierta presión de trabajo y que cae a una distancia establecida.
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Tabla 1. Modelos experimentales para calcular el diámetro volumétrico (mm) según la presión de trabajo (p) en kPa y la distancia desde el aspersor (x) en m Modelos experimentales para el diámetro volumétrico (método fotográfico) d v=2.692–0.00000015p2x2+0.001px+0.0000136p2+0.034x2–0.009p–0.293x r2=0.967 dv=–0.519–0.001px+0.004p+0.399x r2=0.876 dv= 1.337–0.003p+0.151x r2=0.751 0.510 –0.001p dv= 0.874x e r2=0.757 dv= 6.462p–0.360e0.084x r2=0.839 (**) Nota: Los modelos experimentales marcados como (**) han sido propuestos para su publicación por Bautista et al. (2009) en la American Society of Agricultural and Biological Engineers, de tal manera que aquí se incluyen como referencia de todos los modelos propuestos.
Tabla 2. Modelos experimentales para calcular el diámetro volumétrico mediano (mm) según la presión de trabajo (p) en kPa y la distancia desde el aspersor (x) en m Modelos experimentales para el diámetro volumétrico mediano (método fotográfico) d 50=2.850–0.00000015p 2x2+0.0000186p 2+0.037x2–0.011p–0.282x r2=0.961 d 50=–0.965–0.001px+0.005p+0.472x r2=0.865 d 50=1.368 –0.003p+0.161x r2=0.705 d 50=0.842x0.537e–0.001p r2=0.724 –0.395 0.089x dv=7.441p e r2=0.810 (**)
Tabla 3. Modelos experimentales para calcular el diámetro volumétrico (mm) según la presión de trabajo (p) en kPa y la distancia desde el aspersor (x) en m Modelos experimentales para el diámetro volumétrico (método disdrométrico) d v=0.625–0.0000000157p2x2– 0.001px+0.00000232p2+0.008x2+0.279x r2=0.979 d v=0.138–0.001px+0.001p+0.377x r2=0.966 d v=1.560–0.004p+0.187x r2=0.912 d v=0.810x0.702 e–0.002p r2=0.939 –0.624 0.110x d v=23.903p e r2=0.955 (**)
Tabla 4. Modelos experimentales para calcular el diámetro volumétrico mediano (mm) según la presión de trabajo (p) en kPa y la distancia desde el aspersor (x) en m Modelos experimentales para el diámetro volumétrico mediano (método disdrométrico) d 50=2.299–0.000000015p2x2– 0.001px+0.00002p2+0.022x2–0.011p–0.100x r2=0.963 d v=0.394 –0.001px+0.002p+0.442x r2=0.904 d v=1.421–0.004p+0.200x r2=0.834 d v=0.681x 0.771e–0.002p r2=0.876 –0.709 0.124x d v=31.094p e r2=0.934 (**)
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Modelos experimentales para la velocidad v=3.196Ln(dv )+2.198 r2=0.932 (**) v=1.617dv+0.952 r2=0.905 v=2.945Ln(d50 )+2.380 r2=0.925 (**) v=1.430d50+1.291 r2=0.880
Distancia desde el aspersor (m)
Finalmente, se presentan los resultados en las figuras 1 y 2, donde se comparan los valores que arroja el modelo balístico al emplear la expresión 4 propuesta por Li y Kawano (1995), con los de los modelos propuestos en las tablas 1 y 3. El contraste tuvo en cuenta una presión de trabajo de 300 kPa y hasta una distancia de 16.50 m, máximo valor alcanzado por las gotas bajo esa presión de trabajo y en condiciones de laboratorio. La tendencia comparativa, en términos generales, es aceptable. No obstante, los modelos experimentales basados en la información del método disdrométrico (en el diámetro volumétrico y el volumétrico mediano) responden mejor al modelo balístico empleado. La raíz del error cuadrático medio (recm) entre los valores que predice el modelo balístico y los obtenidos con los diferentes modelos experimentales aparecen en la tabla 5. Para los modelos estimados a partir de los datos fotográficos, la recm varió entre 0.372 y 1.569 mm; mientras que con los datos disdrométricos estuvo entre 0.148 y 0.578 mm.
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Distancia desde el aspersor (m)
Tabla 5. modelos experimenTales para calcular la velocidad de las goTas (ms–1) en función del diámeTro (mm)
16 14 12
10 8 6 4 2 0
0
2
4
6
8
Diámetro (mm)
Figura 2. Teoría balística vs modelos experimentales utilizando la información del método disdrométrico.
Tabla 6. raÍZ del error cuadráTico medio de la predicción balÍsTica vS valores experimenTales
Datos fotográficos
Datos Disdrométricos
Modelos experimentales Modelo experimental 1 Modelo experimental 2 Modelo experimental 3 Modelo experimental 4 Modelo experimental 5 Modelo experimental 1 Modelo experimental 2 Modelo experimental 3 Modelo experimental 4 Modelo experimental 5
rECM (mm) 1.569 0.862 0.500 0.574 0.372 0.557 0.578 0.250 0.364 0.148
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Conclusiones
14 12
10 8 6 4 2 0
0
2
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Diámetro (mm)
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Figura 1. Teoría balística vs modelos experimentales utilizando la información generada por el método fotográfico.
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La teoría balística hace factible modelar la distancia de las gotas de distintos diámetros desde que salen del aspersor hasta que alcanzan la superficie de medición, esto bajo diferentes condiciones hidráulicas y medioambientales. Cabe destacar que resolver numéricamente las ecuaciones del movimiento balístico requiere el conocimiento especializado de la integración numérica de Runge–Kutta de cuarto orden, aspecto que puede resultar complicado. En este trabajo se han propuesto modelos experimentales polinómicos de primer y segundo grado y exponenciales, que permiten predecir el diámetro de las gotas emitidas por un aspersor bajo di-
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versos arreglos de presión de trabajo y distancia a la cual caen las gotas. Además, para el cálculo de la velocidad de impacto de las gotas sobre la superficie de medición, se sugieren modelos experimentales logarítmicos y lineales, todos en función del diámetro (volumétrico o volumétrico mediano) de la gota. En general, el modelo polinómico de segundo grado para predecir el diámetro presentó el mejor ajuste estadístico a los datos generados por el método fotográfico y el disdrométrico. Sin embargo, al comparar los valores que estima en dicho modelo experimental con los que predice el modelo balístico de Li y Kawano (1995), surgen los errores más significativos, en especial en el caso de la información generada por el método fotográfico. En adición, el modelo exponencial que considera a la distancia como exponente del número e, manifestó un buen ajuste estadístico y la menor cantidad de errores. La investigación expone el análisis comparativo entre valores experimentales y valores numéricos con la finalidad de implementar técnicas de control a la dinámica de las gotas emitidas por un aspersor.
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