Teoría de un sensor diferencial en la técnica fotopiroeléctrica inversa

Volumen 6, número 2

Investigación

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enero–julio 2012, issn 1870–8196

Teoría de un sensor diferencial en la técnica

fotopiroeléctrica inversa

rumen ivanov tsoncHev Juan manuel rivera JuÁreZ cuauHtÉmoc arauJo andrade tonatiuH saucedo anaYa

ernesto marín moares Centro de Investigación en Ciencia Aplicada y Tecnología Avanzada Instituto Politécnico Nacional

Unidad Académica de Física Universidad Autónoma de Zacatecas

Correo–e: jmriverajuarez@gmail.com

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Resumen La teoría de la técnica fotopiroeléctrica inversa diferencial es el objeto central del presente trabajo. En él se pone de manifiesto la forma en la que las mediciones de efusividad térmica de una muestra con experimentos fotopiroeléctricos directos (no diferenciales) no tienen la resolución ni exactitud suficientes para detectar pequeños cambios en la efusividad térmica.

De igual manera, se evaluan las variaciones menores en la magnitud térmica a través del método diferencial con el que se comparan las propiedades de dos muestras, una de referencia y otra desconocida. Se demuestra además que para lograr mejores propiedades metrológicas de la medida diferencial y la inmunidad de la interferencia electromagnética, las señales de ambas mitades deben ser sustraídas directamente de la salida de los dos sensores piroeléctricos paralelamente conectados, así como el hecho de que los espesores de las muestras deben tener el máximo valor posible, al menos diez veces más alto que la longitud de la difusión térmica para la frecuencia mínima. Los resultados de las simulaciones numéricas para la amplitud, fase, partes reales e imaginarias, en agua como una primera muestra de referencia y una segunda muestra con una efusividad similar a la de ésta (agua contaminada), se presentan como parte de la demostración. Según los resultados las mediciones deben realizarse en el modo de voltaje casi ideal, lo que asegura una mejor relación señal–ruido que el modo de corriente ideal.

Palabras clave: piroeléctrico, sensor diferencial, efusividad térmica.

Abstract In this paper the theory of the differential front photopyroelectric technique is developed. The thermal effusivity measurements of a sample through photopyroelectric direct (no–differential) experiments do not have suf�cient resolution and accuracy to detect small changes in the thermal effusivity. To assess minor variations in this thermal magnitude, differential methods should be used. These methods compare properties of a reference sample and another unknown sample,

which are placed separately in both halves of the differential cell. It is shown that in order to achieve better metrological properties of the differential measurement and electromagnetic interference immunity, the signals of both halves must be subtracted directly at the output of the two parallel connected pyroelectric sensors. The thickness of the samples should have the maximum possible value, at least ten times higher than the thermal diffusion length for minimum frequency. The results of numerical simulations for the amplitude, phase, real and imaginary parts with water as a reference sample and the other sample with a thermal effusivity very close to that of this (contaminated water) are presented. These results show that measurements should be made in the nearly ideal voltage mode, which ensures a better signal-to-noise ratio than the ideal current mode.

Keywords: pyroelectric, differential sensor, thermal effusivity.

Introducción Las técnicas fotoacústica (pa) totérmica (pt) se han utilizado por varios años para la evaluación no–destructiva de distintos materiales. Del grupo de las pt, la técnica fotopiroeléctrica (ppe) es una herramienta muy útil para medir las propiedades térmicas de muestras líquidas, principalmente la efusividad (e) y la difusividad (a) [1–2]. La técnica ppe tiene dos configuraciones experimentales; la primera es la configuración fotopiroeléctrica directa (Bppe), en la que la muestra es iluminada directamente [3–5]; la segunda es la configuración fotopiroeléctrica inversa (fppe), en la que es iluminado el detector ppe [6–9].

Desde el punto de vista metrológico, cada técnica se puede usar de modo directo o diferencial; en la primera el parámetro físico se mide de manera absoluta; en la segunda se emplean dos muestras, una que corresponde al material de referencia con parámetros bien conocidos y otra cuyos parámetros han sido ligeramente modificados.

El propósito de la técnica diferencial es identificar la variación entre los dos parámetros. Al conocerse la divergencia y el valor correspondiente del parámetro

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de un material de referencia, se puede encontrar el valor del parámetro de la muestra desconocida con un alto índice de exactitud. Ambos tipos de medidas son muy útiles; sin embargo, cuando el objetivo es medir pequeñas variaciones de los parámetros físicos, el método directo no ofrece la resolución suficiente para detectar pequeños cambios, por lo tanto, es necesario utilizar el método diferencial.

La técnica ppe se emplea preferentemente de forma directa [3–11], se restringe su uso para el análisis de materiales puros, o materiales con grandes diferencias calóricas que deben ser determinadas. Las muestras con parámetros muy cercanos pueden ser caracterizadas con los métodos diferenciales ppe [12–13], y se obtienen cuando un material de referencia es ligeramente modificado (impurezas, contaminantes, reacciones químicas, físicas, etcétera). Este trabajo es el primero de dos, su enfoque es la presentación y discusión de la teoría que llamaremos la técnica diferencial fppe (d–fppe).

Teoría directa fppe En esta parte se expone la teoría directa (no diferencial) fppe con aproximaciones mínimas.

Campo de temperatura fppe directo En el esquema de la celda convencional fppe que se muestra en la figura 1, g es el aire, p es el sensor piroeléctrico de espesor l1, s es la muestra del espesor l2 y b es el soporte. I0 es la intensidad del haz de luz modulada incidente, que incide en el sensor piroeléctrico cuando x es igual a 0.

Figura 1 Geometría convencional de las celdas fppe

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Al comprobar [7] que la señal ppe en el modo de voltaje o corriente es proporcional a la temperatura promedio del sensor piroeléctrico —que se calcula a través de la resolución del sistema de ecuaciones de difusión de calor con las condiciones adecuadas de borde para la geometría mostrada en la figura 1— puede deducirse que la temperatura promedio para un sensor piroeléctrico ópticamente opaco se obtiene de esta forma: (1)

donde: Γ=

(1 − e )(1 + R −s pl1

s p l1

k ps

gp p

) (Rsp + Rbs e −2s l )e −s s 2

 R e −2s  gp

p l1

(R

sp

p l1

( ) −( 1 + R

+ Rbs e −2s s l2

)

  − 2s s l 2  R e sp bs 

+ 1 + Rsp Rbs e −2s s l2

)

(2)

En la ecuación (2) se usa la siguiente notación: 1–bij e αj , bij= ei , σj=(1+i)aj , aj–1=µj= Rij= πf 1+bij j En las ecuaciones expuestas w=2pf con f como la frecuencia de modulación de radiación incidente, a, e y k son la difusividad, efusividad y conductividad térmica de la región i de la figura 1 (i = s, b, p), r es el coeficiente de reflexión del electrodo frontal del sensor, µi es la longitud de la difusión térmica, el parámetro rij representa el coeficiente de la reflexión de la onda térmica en la interfaz i – j.

Señal directa fppe Se ha demostrado [1, 3, 4] que el voltaje piroeléctrico promedio se da por: pl1 V(t) = ε〈Tp(x,t)〉 (3)

donde p y ε son respectivamente el coeficiente piroeléctrico y la constante de permitividad del material.

Sustituyendo la ecuación (1) en la (3) resulta: V(t) =

El sensor tiene caras metálicas para los contactos eléctricos

pP (1–R) pl1P0(1–R) Γ exp(iωt)= 0 Γexp(iωt) 4εAp 4Cp

ap y cp representan el área y capacitancia piroeléctrica, donde los sensores piroeléctricos son irradia-

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dos por un haz modulado de láser con amplitud de la potencia p0. figura 2 diagrama eQuivalente de un sensor piroelÉctrico [14]

Vp Cp Sensor Piroeléctrico

Para obtener la señal directa fppe se empleará el diagrama equivalente propuesto en [14] (figura 2), donde Vp es el generador equivalente de voltaje V(t), cuyo valor es en general un número complejo. Este voltaje se mide frecuentemente con un amplificador Lock–in. Las mediciones se pueden realizar en ambos regímenes: «amplitud–fase» o «parte real–parte imaginaria» de la señal. A bajas frecuencias sólo aparecen pérdidas mínimas. Por esa razón, en el diagrama equivalente no se va a incluir una resistencia. En la figura 3 están los resultados de los cálculos teóricos (todas las simulaciones de este trabajo se efectuaron con el programa «Mathematica») para la amplitud, la fase, la parte imaginaria y la parte real de V(t) para una muestra térmicamente gruesa de agua.

figura 3 amplitud, fase, parte imaginaria Y parte real negativa de la seÑal directa de V(T)

La muestra utilizada en la simulación fue agua y el aire fue empleado como el material de soporte, como se acostumbra.

Se escogió la parte real negativa de V(t) para poder usar una escala logarítmica. Los parámetros utilizados fueron: l1 = 28 µm, l2 –infinito, r= 0, Cp=1nF y Ck= 200 pF. Las propiedades térmicas del agua fueron αw=0.145 x 10–6 m2·s–1 y e w =1,600 W·s1/2·m–2·K–1; el aire se consideró como un material de respaldo (αg=22.260 x 10–6 m2·s–1, e g=5.510 W·s1/2·m–2·K–1)[15].

Las propiedades térmicas pvdf de las que se dispuso fueron ap = 0.06 x10–6 m2 ·s–1, y ep = 559.4 W·s1/2 ·m–2 ·K–1 [14]. Estos gráficos concuerdan con los resultados experimentales en el modo de voltaje ideal.

Teoría del sensor diferencial fppe Elección del circuito eléctrico La precisión de la celda única (no diferencial) fppe está limitada por los ruidos externos y las incertidumbres del arreglo experimental [16, 17]. Los ruidos extrínsecos e incertidumbres se deben a las fluctuaciones de la temperatura, la inducción capacitiva de los campos electromagnéticos (50/60 Hz), las fluctuaciones de intensidad y el ruido de la fuente de excitación óptica, la desalineación óptica, el ruido

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mecánico externo, los ruidos e incertidumbres del preamplificador y el amplificador Lock–in, etcétera [18]. Por eso la detección de pequeñas variaciones de la efusividad térmica, a través de las mediciones de la amplitud en el modo directo de los experimentos de fppe (no diferencial), se ha convertido en una tarea difícil. Algunos autores [6] han recurrido a la medición de la fase en lugar de la amplitud de la señal ppe, porque el error relativo del lock–in se hace pequeño, es decir menor de 0.01° [19].

Una ventaja de este método es su insensibilidad relativa a las fluctuaciones de la potencia del láser.

Pero para obtener errores relativos por debajo del 1 por ciento para la efusividad térmica, los autores que usan este método se ven forzados con frecuencia a repetir la misma medición varias veces. Desafortunadamente, como se verá más adelante, las mediciones diferenciales involucran valores muy pequeños de los cambios relativos en la efusividad térmica ∆e/e; la fase de la señal es poco sensible a estos cambios por lo que no se recomienda el proceso. El término «modo diferencial» se aplica a cualquier sensor en el cual dos señales han sido sustraídas. El diagrama del sensor diferencial fppe (d–fppe) con su electrónica de medición se muestra en la siguiente figura.

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putadora [12]. Sin embargo, la resolución de cada sensor es baja y los pequeños cambios en la efusividad no pueden ser detectados. Si la sustracción de las señales se realiza en el punto c (por medio de la función a–B del amplificador Lock–in), las incertidumbres y los ruidos generados por el preamplificador y los primeros pasos del Lock–in no se pueden evitar. Además, esta entrada de operación del Lock–in no se puede utilizar para hacer mediciones en el modo de corriente.

Por otra parte, es posible saturar el preamplificador y las primeras etapas del Lock–in si una o ambas mitades del sensor diferencial emiten una señal grande.

Es por esta razón que los láseres de alta potencia no se pueden emplear, lo que limita la relación señal/ruido.

Similares consecuencias se obtienen si la sustracción se efectúa en el punto B. Por lo tanto, se puede apreciar que el mejor punto para hacer la sustracción es A, es decir, substraer las señales directamente de los transductores piroeléctricos.

Elección del tipo de conexión eléctrica entre dos transductores piroeléctricos La conexión eléctrica entre dos transductores piroeléctricos se puede hacer de dos maneras: en paralelo o en serie (figura 5).

figura 4 diagrama del propuesto sensor diferencial fppe

figura 5 diagrama elÉctrico para la conexiÓn entre dos transductores piroelÉctricos, (a) en paralelo (B) en serie

Se compone de dos sensores no diferenciales fppe idénticos. Es necesario el preamplificador si se trabaja cerca del modo ideal de voltaje.

De acuerdo con esta figura es posible restar señales en los puntos a, B, c o d; algunos investigadores prefieren hacer la resta de las señales en el punto d en la com-

Para la conexión en serie, el transductor piroeléctrico en la cuadrícula no está conectado a tierra.

Mediante el uso de un divisor de haz, el láser puede ser dividido en dos haces con la misma potencia y desfasaje (modo común) para que si los ambientes de los transductores son iguales, produzcan señales eléctricas con una diferencia de fase de 180º (fase opuesta). La

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iluminación en el modo común tiene la ventaja de que el ruido del láser produce señales con la misma magnitud y signo de los transductores piroeléctricos, por lo que la sustracción de las señales puede reducir la influencia del ruido y la inestabilidad del láser. Esta situación no se presenta si la iluminación se hace en el régimen de la fase opuesta o con dos láseres distintos.

Una simulación del comportamiento eléctrico de la conexión en paralelo y en serie, realizada con el programa orcad, muestra que si las conexiones se hallan más cerca del modo ideal de corriente, la configuración en paralelo genera una señal dos veces mayor que la producida por la conexión en serie. No obstante, si los transductores están próximos al modo ideal de voltaje, la señal para la configuración en serie es el doble que la señal de la configuración en paralelo. En la configuración en paralelo, ambos transductores piroeléctricos son conectados a tierra, lo que disminuye las interferencias con los campos eléctricos y magnéticos externos (50/60 Hz línea eléctrica, descargas eléctricas, etcétera). La configuración en serie siempre tiene un transductor piroeléctrico con potencial flotante (en un cuadro en la figura 5), que se ve afectado por las fuentes de ruido externo y hacen que el diseño mecánico del sensor sea difícil.

Además, para trabajar en un régimen más cercano al modo ideal de voltaje, se recomienda el uso de un preamplificador de alta resistencia, mientras que en el régimen de modo ideal de corriente el uso de amplificador Lock–in es suficiente [17]. Una desventaja de la configuración en paralelo, en comparación con la configuración en serie en un experimento diferencial, es que no es posible medir la señal generada en sólo uno de los transductores piroeléctricos. Después de haber considerado las ventajas y desventajas de cada tipo de conexión, se optó por usar la configuración en paralelo.

Como el sensor diferencial fppe se diseñó para medir pequeñas variaciones entre las propiedades térmicas de dos materiales, la señal deseada es pequeña y la electrónica de medición lo puede reducir adicionalmente. Por ello se recomienda el uso de sistemas de medición en los modos de voltaje y corriente, que sean lo más cercano posible a los regímenes ideales.

En las siguientes secciones serán discutidos los regímenes ideales.

Modelo teórico En la figura 6 se muestra un esquema de la celda diferencial fppe. En ella g representa el aire, p1 y p2 son los sensores piroeléctricos con el espesor l1, s1 y s2 son las muestras con espesor l2, b es el soporte y q es la distancia entre los rayos láser; las mitades de las celdas se separan por una distancia d que contiene un aislante térmico. p01 y p02 son las potencias del rayo de luz modulada que inciden en el sensor piroeléctrico en x = 0.

La «luz láser 1» y la «luz láser 2» se modulan en el modo común, porque son producidas por un divisor de haz.

Se realizó una simulación en computadora con el fin de determinar las condiciones necesarias para aplicar la aproximación de «muestra térmicamente gruesa» en el caso de sensor diferencial. El criterio seleccionado fue la diferencia relativa, M (%), entre la amplitud de la señal para el espesor finito, V (finite), y la amplitud correspondiente al espesor infinito, V (∞), es decir: M (%) =

V ( finite ) − V ( ∞ ) 100% V (∞)

debe ser menor a 0.1 por ciento para un cambio relativo de efusividad de 0.01 a 10 por ciento para todas las frecuencias. La simulación reveló que los espesores de las muestras deberían tener el máximo valor posible de al menos diez veces la longitud de efusividad térmica correspondiente a la frecuencia mínima. Para evitar un intercambio de calor ac entre las muestras s1 y s2, la simulación manifiesta que las mismas condiciones deben cumplirse para las aperturas d y q de la figura 6, es decir: d>max(10µp, max, 10µi, max, 10µb, max ) q>max(10µp, max, 10µs, max, 10µb, max ) donde µp, max, µi, max, µb, max, µs, max y µg, max, son las longitudes de difusión térmica para la frecuencia mínima del material piroeléctrico, el aislante térmico, el material de soporte, la muestra y el aire, respectivamente.

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figura 6

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Modo ideal de voltaje En la figura 8 se muestra el diagrama equivalente en el modo ideal de voltaje, donde Ck=Cc+Ci es la capacitancia resultante de las capacidades de entrada del cable y del preamplificador. figura 8 diagrama eQuivalente del modo ideal de voltaJe

Vp1 Cp1 Celda diferencial fppe. l1 y l2 son los espesores piroeléctricos (p) de la muestra (s), d y q son las distancias entre las dos mitades de la celda y los haces de luz láser, respectivamente. b e i son las capas de respaldo y aislante térmico, respectivamente. P01 y P02 son las potencias de los rayos de luz modulada que incide en los espesores piroeléctricos en x = 0.

El diagrama equivalente para el circuito eléctrico en el sistema «sensor piroeléctrico + cable coaxial + amplificador » se encuentra en la figura 7. En este diagrama Vp1, Vp2, Cp1 y Cp2 son generadores de voltaje y capacitancias equivalentes de los sensores piroeléctricos p1 y p2, respectivamente. Cc es la capacitancia del cable de conexión, Ci y Ri son la capacitancia y resistencia de la entrada del preamplificador o del amplificador lock– in, Vdiff(t) y Idiff(t) son el voltaje medido y la corriente eléctrica, respectivamente. figura 7 diagrama eQuivalente para el circuito elÉctrico «sensor piroelÉctrico, caBle coaxial Y amplificadores de entrada» Vp1 Cp1

Idiff(t)

Vp2 Cp2

Cc

Ci

Ri

Vdiff(t)

Vp2 Cp2

Ck

Vdiff(t)

Al aplicar las leyes de Kirchhoff al circuito de la figura 8 se puede demostrar que: Cp2Vp2–Cp1Vp1 Vdiff (t)= (5) Cp1+Cp2+Ck Al sustituir la ecuación (4) en la ecuación (5) se obtiene: peiωt [(1–R2)P02 Γ2–(1–R1)P01Γ1] Vdiff(t) = 4(Cp1+Cp2+Ck)

(6)

donde R1 y R2 son los coeficientes de reflexión óptica para los respectivos sensores piroeléctricos. Como se desprende de la ecuación (2), si las muestra s1 y s2 son del mismo material, los coeficientes Γ1 y Γ2 deben ser iguales; en este caso Vdiff (t) debe ser siempre igual a cero para todas las frecuencias. Esto se cumple si: (1–R2)P02 = (1–R1)P01=(1–R)P0

(7)

En este caso, para dos materiales diferentes de la ecuación (6), se halla Vdiff(t)=A0(Γ1–Γ2)exp(iωt)

(8)

donde: Piroeléctrico

Cable

Amplificador

Los detalles se localizan en el texto.

A 0=

pP0(1–R) 4(Cp1+Cp2+Ck)

(9)

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Si se supone que las propiedades térmicas de las muestras son muy parecidas, entonces α2= α1+∆α y e2=e1+∆e y luego Γ2 = Γ1+ΓΔ. Por lo tanto la ecuación (8) se convierte en

sustituyendo la ecuación (4) en la ecuación (5) se obtiene: iωpeiωt [(1–R2)P02Γ2–(1–R1)P01Γ1] Idiff (t) = (14) 4

Vdiff (t)=A0Γ∆ exp(iωt)

Para el modo ideal de corriente, si se tienen las mismas condiciones que en el modo ideal de voltaje, se encuentra:

(10)

donde: ∆Γ=

Γ Γ ∆αs + ∆e +η αs es s

(11)

η representa los términos de orden superior y es aproximadamente igual a cero cuando Γ2 ≈ Γ1.

En este caso se trabaja con muestras térmicamente gruesas, donde el parámetro Γ no depende de la difusividad térmica de las muestras a , de modo que la primera derivada de la parte derecha de la ecuación (11) se hace igual a cero. Por ello: Vdif(t) = A0

Γ ∆e exp(iωt) es s

Idif (t)=iω (Cp2Vp2–Cp1Vp1)

(13)

figura 9 diagrama eQuivalente del modo ideal de corriente

Vp2 Cp2

(16)

Al igual que en el modo ideal de voltaje, para hallar el valor de B0 es necesario realizar un proceso de normalización con dos líquidos diferentes con parámetros térmicos conocidos.

Evaluación numérica y discusión

Al aplicar las leyes de Kirchhoff al circuito representado en la figura 9, se obtiene:

Cp1

donde.

1 B0= iωpP0 (1–R) 4

(15)

(12)

En un experimento real, la determinación de A0 de los parámetros medidos de p, P0, R, Cp1, Cp2 y Ck, es difícil. Por esta razón para encontrar A0, es imprescindible llevar a cabo un proceso de normalización con dos líquidos diferentes con parámetros térmicos conocidos.

Modo ideal de corriente

Vp1

Γ Idiff (t) = B0 e ∆es exp (iωt) s

Idiff(t)

Como se indicó, el ánalisis está enfocado en las muestras térmicamente gruesas, por lo que se emplearon sólo tres variables en la simulación numérica: ω, e y ∆e. Los otros parámetros se asumen como constantes y son los mismos que se utilizaron en la simulación presentada en la figura 3. En las figuras 10–13 se exhiben los resultados de las simulaciones numéricas efectuadas para la amplitud, fase, parte real y parte imaginaria del voltaje diferencial dado por la ecuación (8) como función de la frecuencia de modulación. Para conseguir tales valores la ecuación (8) fue parametrizada ∆e/e. A la efusividad térmica se le asignaron los valores ∆e/e= 0.003, 0.01, 0.03 y 0.10. En la figura 10 el nivel de ruido es típico para nuestro arreglo experimental en el modo de voltaje, donde la contribución principal de la señal viene del amplificador lock–in.

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figura 10

figura 12

amplitud de la ecuaciÓn (8)

parte real de la ecuaciÓn (8)

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El nivel de ruido multiplicado por 10 se ha representado como el límite metrológico: si la amplitud es menor a este nivel, son imposibles las mediciones precisas.

figura 11 fase de la ecuaciÓn (8)

figura 13 parte imaginaria de la ecuaciÓn (8)

Las curvas para todos los valores de ∆e/e se superponen y no es posible distinguir cada una de ellas.

Como se observa en las figuras 10–13 la amplitud, la parte real y la parte imaginaria del voltaje diferencial, ecuación (8), se reducen cuando los valores de la efusividad térmica disminuyen. La fase es menos sensible a estos cambios, así que resulta inútil para medir los cambios de efusividad térmica. Además, como se aprecia en la gráfica de la amplitud, los ruidos del amplificador lock–in atenúan la precisión de la técnica; por su parte, los cambios en la efusividad térmica menores a 0.3 por ciento (∆e/e = 0.003) son difíciles de detectar desde el punto de vista teórico para la potencia supuesta del láser (P0=1 mW), así como para las frecuencias típicas de modulación (1–30 Hz). Este

problema se soluciona con el empleo de un láser más potente.

La figura 14 muestra la simulación de la amplitud de la corriente del modo diferencial. La muestra, material de soporte y parámetros usados en esta simulación fueron los mismos que los que se emplearon en la simulación del modo de voltaje. La efusividad térmica tomó los valores ∆e/e = 0.01, 0.03 y 0.10. Los valores de la amplitud son proporcionales a ∆e. En el rango de 0.01 a 20 Hz la amplitud aumenta en función de la frecuencia y luego disminuye de manera rápida.

Los distintos comportamientos de la amplitud para el modo de voltaje ideal y para el modo de corriente

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ideal se producen porque el coeficiente B0, (ecuación 16), es directamente proporcional a la frecuencia ω.

Al comparar las figuras 10 y 14 se puede notar que el modo de voltaje es mejor que el de corriente, porque la relación señal/ruido es mayor en el primero para las mismas condiciones de medición. Debido a esa situación se recomienda trabajarlo en el régimen más cercano al modo ideal de voltaje. También se sugiere trabajar con la parte real e imaginaria del voltaje diferencial para obtener los valores de ∆e con más precisión. Esto se debe a que las fórmulas para la parte real e imaginaria son más sencillas que para la amplitud.

las muestras, cuyo máximo valor posible es al menos diez veces mayor que la longitud de difusión térmica para la mínima frecuencia.

Finalmente, los resultados de la simulación para la amplitud, fase, parte real y parte imaginaria para la muestra de agua de referencia y las muestras con la efusividad térmica muy cercana a la del agua, demuestran que las medidas se deberían realizar en el modo ideal de voltaje, lo que garantiza una mejor relación señal/ruido que la correspondiente al modo ideal de corriente. La sustracción de las señales directamente en la técnica fotopiroeléctrica permite el uso de láseres más potentes para la iluminación.

figura 14 amplitud del modo corriente

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La muestra y material de soporte son agua y aire, respectivamente. Los valores de los parámetros son los mismos que los utilizados en los gráficos anteriores.

Conclusiones Al concluir el desarrollo de la teoría de la técnica fotopiroeléctrica diferencial frontal, se encontró que las mediciones de efusividad térmica de una muestra a través de los experimentos fotopiroeléctricos directos (no diferenciales) no tienen la resolución y precisión suficiente para detectar pequeñas variaciones. Se implementó el método diferencial para evaluar modificaciones menores, con él se demostró que para lograr mejores propiedades metrológicas las señales deben ser sustraídas directamente entre dos sensores piroeléctricos conectados en paralelo. También se determinó la característica que deben tener los espesores de

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