Programación 1º Trimestre by porras porras

PROGRAMACIÓN DE AULA MATEMÁTICAS 5.º CURSO Proyecto: Un paso más

MATEMÁTICAS 5.º CURSO UNIDAD 1: SISTEMAS DE NUMERACIÓN

OBJETIVOS • • • • • •

Conocer los nueve primeros órdenes de unidades y las equivalencias entre ellos. Leer, escribir y descomponer números de hasta nueve cifras. Reconocer el valor posicional de cada cifra en números de hasta nueve cifras. Comparar y ordenar números de hasta nueve cifras. Leer y escribir números en el sistema de numeración romano. Buscar datos en un texto para resolver problemas.

CONTENIDOS Conceptos: • • • •

Sistema de numeración decimal. Valor posicional de las cifras. Unidad de millón, decena de millón y centena de millón. Números romanos.

Procedimientos: • • • • • •

Utilización de las equivalencias entre los distintos órdenes. Lectura, escritura y descomposición de números de hasta nueve cifras. Identificación del valor posicional de las cifras. Comparación y ordenación de números de hasta nueve cifras. Lectura y escritura de números romanos. Identificación de los datos de un problema.

Actitudes: • Valoración de la utilidad de los números en la vida cotidiana. • Interés por la resolución clara y ordenada de las actividades.

METODOLOGÍA Proceso de enseñanza y aprendizaje: El proceso de enseñanza-aprendizaje en Matemáticas se construye a partir de problemas resueltos a los que sigue un conjunto de actividades donde se aplican los contenidos que se acaban de estudiar. En la doble página inicial de la unidad 1 se incluye el texto La historia del cero. Este breve texto permite al alumno aproximarse al tema objeto de estudio y activar conocimientos previos. A partir de su lectura se desarrollan actividades de expresión oral y escrita, donde los niños tienen la posibilidad de intercambiar opiniones. A continuación se proponen actividades de repaso que permiten retomar conceptos y procedimientos ya estudiados por los alumnos y necesarios para el desarrollo de la unidad. Estos ejercicios se realizarán de forma individual y a continuación se hará una puesta en común que servirá al profesor para detectar posibles carencias. Para finalizar esta doble página inicial se propone un apartado de Cálculo mental en el que se muestra a los alumnos cómo sumar y restar decenas, centenas y millares y una serie de operaciones para practicar. Después se presentan las diversas tareas de la unidad: Sistema de numeración decimal, Números de siete cifras: el millón, Números de más de siete cifras y Números romanos. Mediante un trabajo secuenciado se pretende conseguir que los alumnos comprendan los conceptos y procedimientos tratados en cada tarea y los apliquen en situaciones reales y cotidianas para ellos. El trabajo secuencial comienza con una lectura del apartado Observa, donde se plantean los nuevos conceptos y se resuelve un problema; seguido de una serie de actividades guiadas de comprensión en el apartado Comprende. Estas actividades se trabajan en común. Finalmente se presentan actividades en el apartado Practica para que el alumno aplique lo aprendido. El trabajo de la unidad 1 se completa con el apartado Solución de problemas donde se enseña a buscar datos en un texto. Para trabajar esto se analiza un ejemplo guiado donde se aclara a los alumnos cómo hacerlo y luego se propone una serie de problemas para que los alumnos apliquen, de forma individual, lo aprendido. Como cierre, a partir de la resolución individual de una serie de actividades de síntesis basadas en los contenidos fundamentales de toda la unidad, el alumno recuerda y practica dichos contenidos y el profesor puede verificar si los alumnos los han comprendido y asimilado adecuadamente.

Sugerencia de temporalización: 1.ª quincena de octubre.

Recursos: -

Matemáticas 5. Guía didáctica de Matemáticas 5. Fichas 1, 2, y 3 de refuerzo. Ficha 1 de ampliación. Ficha 1 de control. Fichas de desarrollo de la inteligencia. Cuaderno de Prácticas Matemáticas 5. Primer trimestre. Unidad 1.

ACTIVIDADES Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS - Leer el título de la lectura de la página 14 y solicitar a los niños que digan qué les sugiere. Después, leerla en voz alta o pedir a algún niño que lo haga. - Realizar una puesta en común para responder a las preguntas de Hablar sobre el texto (página 15), comentando la importancia del sistema de numeración decimal y de la inclusión del cero. - Comprobar en común las soluciones a las actividades de Repasar (página 15), después de que los alumnos las hayan resuelto por sí solos. Verificar que recuerdan la lectura y escritura de números de hasta seis cifras, y repásela en caso contrario. - Explicar la estrategia de Calcular mentalmente (página 15). Señalar que para sumar (o restar) decenas, centenas y millares, sumamos (o restamos) los números que resultan de prescindir de los ceros finales, añadiéndolos después. Pedir a los alumnos que realicen las actividades propuestas. - Comentar con los alumnos diferentes tipos de numeración que han existido a lo largo de la historia. Por ejemplo, explicar que en la numeración egipcia (3000 a.C.) utilizaban símbolos para escribir números, siendo un sistema de numeración aditivo como el romano. - Antes de comenzar a estudiar las páginas 16 y 17, repasar los números de cuatro y cinco cifras. Para ello, escribir números en la pizarra para que los alumnos señalen la cifra de un determinado orden, los descompongan y digan cómo se leen. Después, hacer también actividades de dictado de números. - Comentar el esquema que aparece en la página 16 del libro, haciendo notar que cada diez unidades de un orden forman una unidad del orden inmediato superior: 10 unidades forman 1 decena, 10 decenas 1 centena…

- Trabajar de forma colectiva la descomposición del número y su lectura, indicando los distintos órdenes de unidades y el valor de posición que tiene cada cifra. - Pedir a distintos alumnos que vayan completando los huecos de las actividades de la página 16. Aprovechar para dejar claras las equivalencias entre unidades y la manera de leer, escribir y descomponer números. - Dedicar especial atención a los números con ceros intermedios, en los que suelen tener dificultades. - Escribir en un papel un número de seis cifras y proponer a los alumnos que, por orden, le hagan preguntas que se puedan contestar diciendo sí o no, hasta que un alumno adivine el número. Repetir varias veces la actividad. Después, puede ser un alumno quien piense el número y conteste a las preguntas de sus compañeros. Dar algunos ejemplos de preguntas posibles: - ¿Es la cifra de las decenas de millar un 7? - ¿Es la cifra de los millares mayor que la de las centenas? - ¿Es un número par? - Pedir a cada alumno que corte 10 tarjetas cuadradas, de unos 3 cm de lado, y que escribir en cada tarjeta un número del 0 al 9. Tras mezclarlas trabajar con ellas de forma colectiva o en pequeños grupos, pidiendo a los alumnos que realicen actividades como las siguientes. - Sacar seis tarjetas al azar y formar con ellas varios números distintos. Leer o escribir los números formados. - Formar con las tarjetas números cuya cifra 8 tenga el valor 8, 80, 800, 8.000 u 80.000. - Antes de comenzar a estudiar las páginas 18 y 19, pedir a los alumnos que expresen situaciones reales en las que hayan utilizado números de siete cifras. - Trabajar la lectura, escritura y descomposición de números de siete cifras. Dedicar especial atención a los números con ceros intermedios. - Pedir a los alumnos que completen en común los huecos de las actividades de la página 18, así como la lectura y descomposición de cada número. - Dictar a los alumnos diferentes números de siete cifras. Trabajar especialmente los números con ceros en distintas posiciones. El profesor puede corregir la actividad pidiendo a los niños que digan cada número escrito, trabajando así también la lectura. - Pedir a los alumnos que escriban números, formados por un determinado número de U. de millón, CM, DM, UM, C, D o U. Por ejemplo, escribir el número formado por 3 U. de millón, 5 CM, 7 C y 9 U → 3.500.709.

- Plantear actividades que trabajen la comprensión del lenguaje y de las equivalencias entre los diferentes órdenes de unidades, similares a las siguientes. - ¿Qué es mayor, 7 unidades de millón o 70 centenas de millar? - ¿Qué es menor, 4 unidades de millón o 400 centenas de millar? - Antes de comenzar a estudiar las páginas 20 y 21, comentar con los alumnos situaciones en las que podemos encontrarnos con números de hasta nueve cifras: habitantes de ciertos países, distancias entre planetas…, y plantear la necesidad de reflejarlas numéricamente. - Mostrar los nuevos órdenes de la clase de los millones y trabajar en común la lectura, escritura y descomposición, con especial atención a las equivalencias entre las decenas y centenas de millón y el resto de órdenes. - Realizar en común las actividades de la página 20, pidiendo a los alumnos que las completen. Aprovechar para detectar posibles ideas erróneas y fijar los conceptos más importantes. - Preparar diez tarjetas iguales numeradas del 0 al 9 y formar un montón con ellas. Extraer una tarjeta al azar, mostrarla a los alumnos y colocarla otra vez en el montón sin mirar. Repetir el proceso nueve veces. Los alumnos deberán ir anotando las cifras y escribir el número que forman, así como su lectura y descomposición. El profesor o profesora también puede pedirles que escriban el mayor y menor número posible usando todas ellas. - Formar grupos de tres alumnos. En cada grupo, un alumno escribirá seis números en una hoja: dos de siete cifras, dos de ocho cifras y otros dos de nueve cifras; después, dará la hoja a su compañero de la derecha, para que éste lea los seis números en voz alta y el tercer miembro del grupo los ir escribiendo de nuevo con cifras al dictado. Después, intercambiarán sus papeles para que todos lean y escriban. - Antes de comenzar a estudiar las páginas 22 y 23, mostrar a los alumnos contextos donde aparezcan los números romanos: fechas, relojes, tomos en publicaciones, nombres de reyes… - Escribir en la pizarra las siete letras que utilizaban los romanos y el valor numérico de cada una. Después, comentar cada regla, explicando en cada caso cómo se aplica y proponiendo varios ejemplos en la pizarra. Pedir a los alumnos que propongan ejemplos de números aplicando cada regla. Conviene que cada regla sea comprendida individualmente, antes de trabajar la escritura de números en los que haya que aplicar más de una regla. Escribir entonces en la pizarra varios números y trabajarlos en común, despejando las posibles dudas que puedan surgir.

- Pedir a los alumnos que realicen las actividades de la página 22 en su cuaderno, y corregirlas en la pizarra. - A la hora de escribir números en el sistema romano (actividades 9 a 11), mostrar la importancia de descomponerlos en sus órdenes y expresar cada uno de ellos. Hacer hincapié en la necesidad de comprobar el resultado una vez escrito el número. - Escribir varios términos de una serie numérica con números romanos en la pizarra, y pedir a los alumnos que determinen su regla de formación y escriban algún término más, también en números romanos. - Pedir después a distintos alumnos que inventen series propias y escriban los primeros términos en la pizarra para que las continúen sus compañeros. - Recordar a los alumnos que, a la hora de expresar el siglo al que pertenece un cierto año, utilizamos los números romanos. Explicar con un ejemplo cómo se establece el siglo al que pertenece un año, y enunciar distintas fechas en voz alta para que los alumnos escriban, en números romanos, el siglo al que pertenecen. Por ejemplo: año 1346 → 13 + 1 = 14 → siglo XIV. - Antes de comenzar a estudiar las páginas 24 y 25, recordar a los alumnos las fases que hay que seguir para resolver un problema, valorando la importancia de buscar los datos en la fase de comprensión del problema. - Hacer una lectura colectiva del problema propuesto en la página 24, y pedir a los alumnos que encuentren los datos que faltan para resolverlo. - Solicitar a los alumnos que resuelvan el resto de problemas individualmente, y corregirlos en común. - Pedir a los alumnos que escriban problemas similares a los propuestos en la página 24. Formar parejas e indicar que cada alumno resuelva el problema del otro. Después, cada uno verificará si su compañero ha resuelto bien el problema que le propuso. - Plantear situaciones problemáticas en las que falten datos o éstos no estén claros, y pedir a los alumnos que razonen qué ocurre y propongan datos para resolverlos. - Proponer a los alumnos que preparen cinco preguntas relacionadas con los contenidos dados en esta unidad y sus respuestas correspondientes. Agruparlos por parejas. Cada alumno formulará las preguntas que ha preparado a su compañero y anotará los aciertos obtenidos. Esta actividad también se puede realizar por grupos.

Actividades específicas para el desarrollo de hábitos y valores: Educación moral y cívica - Señalar la contribución a nuestra sociedad de las distintas culturas que nos han precedido. Comentar también la importancia de preservar ese legado cultural y respetarlo.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN • • • • •

Conoce los nueve primeros órdenes de unidades y las equivalencias entre ellos. Lee, escribe, descompone, compara y ordena números de hasta nueve cifras. Halla el valor de posición de cada cifra en números de hasta nueve cifras. Lee y escribe números romanos. Identifica los datos de un problema.

MATEMÁTICAS 5.º CURSO UNIDAD 2: SUMA, RESTA Y MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS NATURALES

OBJETIVOS • • • • •

Calcular operaciones de suma, resta y multiplicación de números naturales. Reconocer y aplicar las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva. Resolver operaciones combinadas de suma, resta y multiplicación. Realizar estimaciones de sumas, restas y multiplicaciones. Interpretar y representar datos en gráficos de barras de dos y de tres características.

CONTENIDOS Conceptos: • • • • • •

Suma, resta y multiplicación. Propiedades conmutativa y asociativa. Propiedad distributiva. Operaciones combinadas. Estimaciones. Gráficos de barras.

Procedimientos: • • • • • •

Cálculo de sumas, restas y multiplicaciones. Aplicación de las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva. Cálculo de operaciones combinadas. Resolución de problemas con operaciones combinadas. Estimación de sumas, restas y multiplicaciones. Interpretación y representación de datos en gráficos de barras.

Actitudes: • Valoración de la utilidad de la suma y la resta para resolver situaciones diarias. • Valoración de la utilidad de la suma, resta y multiplicación en la vida diaria. • Reconocimiento de las ventajas del cálculo aproximado.

METODOLOGÍA Proceso de enseñanza y aprendizaje: El proceso de enseñanza-aprendizaje en Matemáticas se construye a partir de problemas resueltos a los que sigue un conjunto de actividades propuestas donde se aplican los contenidos que se acaban de estudiar. En la doble página inicial de la unidad 2 se incluye el texto El signo de la multiplicación. Este breve texto permite al alumno aproximarse al tema objeto de estudio y activar conocimientos previos. A partir de su lectura se desarrollan actividades de expresión oral y escrita, donde los niños tienen la posibilidad de intercambiar opiniones. A continuación se proponen actividades de repaso que permiten retomar conceptos y procedimientos ya estudiados por los alumnos y necesarios para el desarrollo de la unidad. Estos ejercicios se realizarán de forma individual y a continuación se hará una puesta en común que servirá al profesor para detectar posibles carencias. Para finalizar esta doble página inicial se propone un apartado de Cálculo mental en el que se muestra a los alumnos una estrategia para sumar 995 a un número y una serie de operaciones para practicar. Después se presentan las diversas tareas de la unidad: Suma, resta y multiplicación, Propiedades de la suma y la multiplicación, Operaciones combinadas y Estimaciones. Mediante un trabajo secuenciado se pretende conseguir que los alumnos comprendan los conceptos y procedimientos tratados en cada una y los apliquen en situaciones reales y cotidianas para ellos. El trabajo secuencial comienza con una lectura del apartado Observa, donde se plantean los nuevos conceptos y se resuelve un problema; seguido de una serie de actividades guiadas de comprensión en el apartado Comprende. Estas actividades se trabajan en común. Finalmente se presentan actividades en el apartado Practica para que el alumno aplique lo aprendido. El trabajo de la unidad 2 se completa con el apartado Gráficos, mostrando a los alumnos cómo interpretar y representar gráficos de barras de 2 y 3 características. Para ello se analiza un ejemplo guiado y luego se facilitan algunas actividades para que los alumnos apliquen lo estudiado de forma individual y el profesor compruebe que los alumnos lo han comprendido. Como cierre, a partir de la resolución individual de una serie de actividades de síntesis basadas en los contenidos fundamentales de toda la unidad, el alumno recuerda y practica dichos contenidos y el profesor puede verificar si los alumnos los han comprendido y asimilado adecuadamente.

Sugerencia de temporalización: 2.ª quincena de octubre.

Recursos: -

Matemáticas 5. Guía didáctica de Matemáticas 5. Fichas 4, 5 y 6 de refuerzo. Ficha 2 de ampliación. Ficha 2 de control. Fichas de desarrollo de la inteligencia. Cuaderno de Prácticas Matemáticas 5. Primer trimestre. Unidad 2.

ACTIVIDADES Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS - Pedir a un alumno que lea el texto de la página 26 en voz alta. Comentar la importancia del signo de la multiplicación para evitar confusiones. - Plantear, para trabajar en pequeños grupos, las actividades del apartado Hablar sobre el texto (página 27). Después, pedirles que pongan en común las respuestas y que cada grupo explicar el signo que ha inventado para la multiplicación y por qué. - Indicar a los niños que realicen en su cuaderno los ejercicios del apartado Repasar (página 27) y, a continuación, corregirlos en común, para detectar si algún alumno tiene dificultades. - Escribir el ejemplo de Calcular mentalmente (página 27) y resolverlo. Comentar que primero sumamos 1.000 al número, es decir, 1 a la cifra de los millares, y luego restamos 5 (incluimos restas sin llevar y llevando). Después, pedir a los alumnos que resuelvan los demás. - Plantear varias operaciones en la pizarra en las que no aparezcan los signos y abrir un debate sobre la importancia de los signos matemáticos, haciendo especial hincapié en el de la multiplicación, y en la necesidad de que éstos sean de uso común para todo el mundo. - Antes de comenzar a estudiar las páginas 28 y 29, plantear de forma oral distintos problemas sencillos y anotar los datos en la pizarra. Comentar la situación presentada y preguntar qué operación u operaciones hay que hacer para obtener la solución. Dialogar con los alumnos sobre el proceso que se debe seguir en la resolución. - Solicitar a los alumnos que lean y observen con atención cómo se resuelve el problema del recuadro de la página 28. Comentar con ellos, paso a paso, la resolución del problema.

- Pedir a los alumnos que realicen las actividades 1, 2, 3 y 4 de la página 28 en su cuaderno. Después, solicitar a algunos niños que salgan a resolverlas a la pizarra para corregirlas de manera colectiva, y aprovechar para aclarar posibles errores y ayudar a los alumnos que presenten mayores dificultades. - Realizar la actividad 5 de la página 28 en la pizarra leyendo en voz alta, mientras los alumnos van completando los huecos. Recordar a los niños la importancia de seguir un orden al resolver problemas. - El trabajo con la calculadora se deja a criterio del profesor. En algunas actividades del libro hemos incluido el logo como sugerencia, y siempre utilizándola como mecanismo de comprobación de resultados. Hemos elegido las operaciones con naturales y decimales y los porcentajes como campos de trabajo, aunque pueden ampliarse si lo estima conveniente. Comprobar que los alumnos saben cómo realizar sumas, restas y multiplicaciones de números naturales con sus calculadoras. - Preparar tarjetas con números de distinta cantidad de cifras y otras con los signos de +, − y ×. Después pedir a algún niño que saque dos tarjetas de números y otra de signo de operación y se las muestre a los compañeros. Pedir que escriban la operación asociada a dichas tarjetas y calculen su resultado. Por ejemplo, si las tarjetas tienen los números 1.304, 675 y el signo −, deberán escribir en sus cuadernos 1.304 − 675 = 629. - Antes de comenzar a estudiar las páginas 30 y 31, escribir en la pizarra distintas expresiones que sirvan de repaso para las propiedades conmutativa y asociativa de la suma y de la multiplicación. - 5+7=…+5 - 3×8=8×… - 7 + (3 + 2) = (… + 3) + … - (2 × 7) × 6 = 2 × (7 × …) - Solicitar a los alumnos que lean el apartado Observa de la página 30. Hacerles observar que los dos miembros de cada igualdad dan el mismo resultado, y explicar qué propiedad se aplica en cada caso. Leer después el enunciado de la propiedad. - Realizar las actividades de la página 30 en común, preguntando qué propiedad se aplica en cada caso, e insistiendo en la función del paréntesis. - Pedir a los alumnos que realicen las actividades de la página 30 de forma autónoma. Después, corregirlas en la pizarra. - Pedir a los alumnos que reflexionen sobre si la resta de números naturales cumple las propiedades conmutativa o asociativa. Suscitar un debate donde todos aporten sus opiniones y las razonen.

- Proponer a los alumnos que digan qué dos propiedades de las operaciones se han aplicado consecutivamente en igualdades como las siguientes. - (3 + 5) + 4 = 3 + (5 + 4) = 3 + (4 + 5) - 6 × (2 × 4) = 6 × (4 × 2) = (6 × 4) × 2 - Agrupar a los alumnos por parejas y pedirles que cada uno escriba en una hoja una expresión igual a uno de los miembros de las propiedades, por ejemplo 4 + (7 + 5). Se intercambiarán las hojas y cada uno tendrá que escribir la expresión de igual resultado a la recibida, aplicando la propiedad correspondiente; en este caso sería (4 + 7) + 5. Más tarde se volverán a cambiar las hojas y cada alumno comprobará si la respuesta de su compañero es correcta. - Antes de comenzar a estudiar las páginas 32 y 33, pedir a los alumnos que aporten ejemplos de situaciones de la vida real en las que sea importante el orden en el que se llevan a cabo las fases de un proceso. - Leer en voz alta la jerarquía de las operaciones y hacer hincapié en la necesidad de respetarla para llegar a resultados correctos. Escribir los ejemplos del apartado Observa de la página 32 en la pizarra, y explicar cómo se resuelven y el orden en el que deben realizarse las operaciones. - Comentar la necesidad de tener una jerarquía aceptada por todos para no dar lugar a confusiones al operar. - Indicar a los alumnos que realicen las actividades de la página 32 en el cuaderno y, después, corregirlas de forma colectiva pidiéndoles que expliquen qué orden han seguido y por qué. - Al corregir las actividades de la página 33, pedir a los alumnos que expliquen oralmente el orden que han seguido para realizar cada una. - Formar parejas o pequeños grupos de alumnos, y pedir a cada uno que escriba en una hoja una operación combinada con sumas, restas, multiplicaciones y/o paréntesis. Después, los alumnos se intercambiarán las hojas y resolverán la operación escrita por su compañero. Por último, se volverán a cambiar las hojas y cada uno comprobará si su compañero resolvió bien la operación que él propuso. - Pedir a un alumno que invente un problema similar a las actividades 22 y 23 de la página 33. Después, otro compañero escribirá en la pizarra una sola expresión con las operaciones necesarias para resolverlo. El profesor puede plantear esta misma actividad por grupos, siendo un grupo el que inventa el problema y otro el que escribe la expresión que lo resuelve. Después, los grupos tendrán que intercambiar su función. Por ejemplo: Laura ha comprado 6 paquetes de 5 canicas cada uno y jugando ha ganado 3 canicas más. ¿Cuántas canicas tiene en total?

- Antes de comenzar a estudiar las páginas 34 y 35, poner ejemplos de la utilidad y las ventajas de realizar estimaciones en la vida cotidiana. Por ejemplo, para saber si tenemos dinero suficiente para comprar un artículo... - Escribir en la pizarra varios números de dos, tres y cuatro cifras, y pedir a los alumnos que los aproximen a las decenas, centenas y millares respectivamente. Si es necesario, explicar el proceso que hay que seguir. - Comentar la situación presentada en la página 34 y explicar la importancia de aproximar ambos sumandos al orden del número que tiene menor número de cifras. Señalar que en el caso del producto solamente hemos aproximado el factor mayor a su orden, al ser el otro un número de una sola cifra. - Explicar que, en ocasiones, se utiliza el signo ≈ para expresar la aproximación de un número; por ejemplo, 376 ≈ 380. - Trabajar la actividad 1 de la página 34 como el ejemplo presentado en el apartado Observa. - Pedir a los alumnos que escriban en una hoja una suma, una resta y una multiplicación. Agruparlos por parejas. Cada alumno deberá estimar el resultado de las operaciones escritas por su compañero, razonando el orden al que aproxima en cada caso. Más tarde, el alumno que escribió las operaciones comprobará si su compañero ha realizado bien las estimaciones. Hacer una puesta en común de algunos casos. - Escribir en la pizarra una suma, resta o multiplicación y, a continuación, varios resultados estimados. Preguntar a los alumnos cuál de los resultados es la mejor estimación. Por ejemplo: 3.827 × 5. 3.000 × 5 = 15.000 4.000 × 5 = 20.000 3.800 × 5 = 19.000 3.900 × 5 = 19.500 3.820 × 5 = 19.100 3.830 × 5 = 19.150 - Leer de forma colectiva el ejemplo que se presenta en la página 36. Dibujar el gráfico en la pizarra y explicar a los alumnos cómo se han ido representando los datos y cómo se deben interpretar. Pedir a los alumnos y alumnas que contesten a las preguntas en voz alta y luego las realicen en su cuaderno. - Después, solicitar a los alumnos que realicen la otra actividad en su cuaderno de forma autónoma y corregirla colectivamente.

- Proponer a los alumnos que expresen los datos del gráfico de barras de la primera actividad en una tabla de la página 36. Razonar con ellos cuántas filas y columnas debe tener la tabla y qué debe escribirse en las cabeceras. Después, pedir a algunos alumnos que completen varias casillas, explicando en cada caso qué significa el número y de dónde lo han obtenido. - Una vez completada la tabla, volver a leer las cuestiones planteadas en el libro en la página 36, para comentar, de forma colectiva, si se contestan mejor mirando la tabla o el gráfico. - Escribir en la pizarra datos para que los alumnos realicen un gráfico de barras en grupos de dos o tres. Por ejemplo: Personas que han visitado el Museo de Ciencias: - En el mes de agosto: 2.800 hombres y 3.000 mujeres. - En el mes de septiembre: 1.500 hombres y 1.300 mujeres. - En el mes de octubre: 2.100 hombres y 2.200 mujeres.

Actividades específicas para el desarrollo de hábitos y valores: Educación medioambiental - Aprovechar la actividad 2 de la página 36 para recordar a los alumnos y alumnas la importancia de consumir el agua de manera racional, sin malgastarla.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN • • • • •

Reconoce y aplica las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva. Calcula operaciones combinadas aplicando correctamente su jerarquía. Resuelve situaciones problemáticas en las que intervienen varias operaciones. Realiza estimaciones de sumas, restas y multiplicaciones. Interpreta y representa datos en gráficos de barras de dos y de tres características.

MATEMÁTICAS 5.º CURSO UNIDAD 3: DIVISIÓN DE NÚMEROS NATURALES

OBJETIVOS • • • •

Diferenciar entre división exacta y entera. Calcular divisiones cuyo divisor es un número de una, dos o tres cifras. Conocer y aplicar la relación entre los términos de una división exacta y entera. Reconocer cómo varían el cociente y el resto de una división al multiplicar o dividir dividendo y divisor por un mismo número. • Buscar en tablas o gráficos los datos necesarios para resolver un problema.

CONTENIDOS Conceptos: • • • •

División exacta y entera. Divisiones cuyo divisor es un número de una, dos o tres cifras. Prueba de la división. Cambios en los términos de una división.

Procedimientos: • • • • •

Diferenciación entre división exacta y entera. Cálculo de divisiones en las que el divisor es un número de una, dos o tres cifras. Comprobación de que una división está bien hecha. Identificación de los cambios en los términos de una división. Búsqueda de datos en tablas o gráficos.

Actitudes: • Valoración de la importancia de la división para resolver situaciones cotidianas. • Interés por la presentación de las operaciones de forma clara y ordenada.

METODOLOGÍA Proceso de enseñanza y aprendizaje: El proceso de enseñanza-aprendizaje en Matemáticas se construye a partir de problemas resueltos a los que sigue un conjunto de actividades propuestas donde se aplican los contenidos que se acaban de estudiar. En la doble página inicial de la unidad 3 se incluye el texto Otras formas de dividir. Este breve texto permite al alumno aproximarse al tema objeto de estudio y activar conocimientos previos. A partir de su lectura se desarrollan actividades de expresión oral y escrita, donde los niños tienen la posibilidad de intercambiar opiniones. A continuación se proponen actividades de repaso que permiten retomar conceptos y procedimientos ya estudiados por los alumnos y necesarios para el desarrollo de la unidad. Estos ejercicios se realizarán de forma individual y a continuación se hará una puesta en común que servirá al profesor para detectar posibles carencias. Para finalizar esta doble página inicial se propone un apartado de Cálculo mental en el que se muestra a los alumnos cómo restar 995 a un número mediante una estrategia y una serie de operaciones para practicar. Después se presentan las diversas tareas de la unidad: División exacta y entera, Divisor de dos cifras, Divisor de tres cifras y Cambios en los términos de una división. Mediante un trabajo secuenciado se pretende conseguir que los alumnos comprendan los conceptos y procedimientos tratados en cada una y los apliquen en situaciones reales y cotidianas para ellos. El trabajo secuencial comienza con una lectura del apartado Observa, donde se plantean los nuevos conceptos y se resuelve un problema; seguido de una serie de actividades guiadas de comprensión en el apartado Comprende. Estas actividades se trabajan en común. Finalmente se presentan actividades en el apartado Practica para que el alumno aplique lo aprendido. El trabajo de la unidad 3 se completa con el apartado Solución de problemas, donde se muestra cómo buscar datos en una tabla o un gráfico. Para ello se analiza un ejemplo guiado en el que los alumnos tienen que buscar datos en tablas y gráficos y luego se proponen algunos problemas para que los alumnos busquen datos en tablas y gráficos pero de forma individual. Como cierre, a partir de la resolución individual de una serie de actividades de síntesis basadas en los contenidos fundamentales de toda la unidad, el alumno recuerda y practica dichos contenidos y el profesor puede verificar si los alumnos los han comprendido y asimilado adecuadamente.

Además, con el objetivo de repasar los contenidos esenciales desarrollados en las tres primeras unidades, en el apartado Hemos aprendido se plantea una selección de actividades que, en general, deben ser resueltas de forma individual. En el Taller de Geometría se propone utilizar la regla y el compás. Al final, en el apartado Matelandia, se proponen actividades cuyo objetivo es trabajar contenidos matemáticos en un contexto lúdico y diferente. Sugerencia de temporalización: 1.ª quincena de noviembre. Recursos: -

Matemáticas 5. Guía didáctica de Matemáticas 5. Fichas 7, 8, 9 Y 10 de refuerzo. Ficha 3 de ampliación. Ficha 3 de control. Fichas de desarrollo de la inteligencia. Cuaderno de Prácticas Matemáticas 5. Primer trimestre. Unidad 3. Santillana Cuadernos.

ACTIVIDADES Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS - Leer el título de la lectura de la página 38 y solicitar a los alumnos que digan qué les sugiere. Después, pedir a algún niño que lea el texto en voz alta. - Hacer una puesta en común para responder a las cuestiones planteadas en Hablar sobre el texto (página 39), comentando las diferencias entre nuestra forma de dividir y la explicada en la lectura. - Una vez que los alumnos hayan resuelto individualmente las actividades de Repasar de la página 39, realizar su corrección en común. Verificar que los alumnos recuerdan la escritura de números romanos, las estimaciones y las divisiones con divisor de una cifra. - En Calcular mentalmente (página 39) explicar que para restar 995 a un número primero le restamos 1.000, es decir, quitamos 1 a la cifra de los millares, y luego sumamos 5 (proponemos casos de suma sin llevar y de suma llevando). Preguntar a los alumnos las actividades propuestas. - Comentar con los alumnos, y pedirles que aporten ejemplos propios de situaciones de la vida cotidiana en las que sea necesario calcular una división para resolverlas. Por ejemplo: 18

- Queremos repartir a los niños de un colegio en partes iguales en autobuses. ¿Qué operación tendríamos que realizar? - Vamos a colocar los libros que hay en una caja en partes iguales en estanterías. ¿Qué operación haríamos? - Antes de comenzar a estudiar las páginas 40 y 41, escribir una división sencilla en la pizarra y resolverla de manera conjunta. Comprobar que los alumnos conocen los términos de la división y el significado matemático de cada uno. - Leer la situación propuesta en la página 40 y resolver las divisiones en la pizarra, explicando el significado de cada término. - Comprobar que quedan claras las relaciones entre los términos en divisiones exactas y enteras, y recordar cómo se hace la prueba de la división. - Pedir a los alumnos que calculen cada división de la página 40 en su cuaderno y, después, completen los huecos. Comprobar los resultados en común y aprovechar para aclarar posibles dudas. - Proponer a los alumnos y alumnas escribir, en cada caso, tres divisiones exactas: - Cuyo divisor sea 37. - Cuyo cociente sea 45. - Cuyo dividendo sea 840. Pedir a varios alumnos que digan una de las divisiones que han escrito, expliquen cómo la han hallado, y calcúlelas de forma colectiva en la pizarra. - Pedir a los alumnos que inventen, por parejas, problemas que se resuelvan mediante la realización de una división exacta con divisor de una cifra. - Proponer a los alumnos diferentes divisiones enteras y que ellos sugieran cambios en los términos para convertirlas en divisiones exactas. Esta actividad puede realizarse también antes del estudio de los cambios en los términos de una división. - Antes de comenzar a estudiar las páginas 42 y 43, plantear a los alumnos divisiones muy sencillas cuyo divisor sea un número de dos cifras. Recordar la forma de proceder a la hora de determinar la primera cifra del cociente. - Mostrar la imposibilidad de aprendernos las tablas de multiplicar de todos los números y, por ello, la necesidad del algoritmo de la división. - Leer en voz alta la situación que se plantea en la página 42 y resolver la división en la pizarra, verbalizando el procedimiento que se sigue y prestando especial atención a las cifras que tomamos del dividendo al empezar a dividir. - Una vez resuelta la división, hacer ver el significado de cada término. 19

- Pedir a los alumnos que escriban la división correspondiente y la resuelvan, a la vez que van completando los huecos. Indicar que en este caso se han cogido las tres primeras cifras del dividendo para comenzar la división. - Facilitar a los alumnos una hoja con varias divisiones en las que el divisor sea un número de dos cifras, algunas resueltas correctamente y otras no. Pedirles que repasen las divisiones y averigüen cuáles están bien y cuáles no, y que corrijan los errores de las divisiones equivocadas. Después, hacer una puesta en común para corregirlas. - Pedir a los alumnos y alumnas que completen divisiones en las que aparecen huecos en determinados lugares. - Dados el dividendo y el divisor de dos cifras de una división, pedir a los alumnos que inventen un problema que se resolver efectuando dicha división. Puede tratarse de divisiones enteras y/o exactas y se pueden resolver intercambiándolas entre los compañeros. - Antes de estudiar las páginas 44 y 45, recordar a los alumnos la forma de determinar la primera cifra del cociente de una división con divisor de dos cifras, según sean las primeras cifras del dividendo. Pedir a algunos alumnos que salgan a la pizarra, planteen divisiones de ese tipo y expliquen a sus compañeros cómo determinarían esa primera cifra. - Leer detenidamente el enunciado de la situación planteada en la página 44 y realizar la división en la pizarra. Explicar cada uno de los pasos y asegurarse de que los alumnos los han entendido correctamente. Señalar la utilidad del algoritmo de la división. - Pedir a los alumnos que completen en su cuaderno la división indicada en la página 44 y rellenen los huecos de forma individual. Después, corregirla en común en la pizarra y aclarar las dudas que se puedan presentar. - Hacer ver que aplicando este algoritmo podemos realizar cualquier división que se nos plantear. - Escribir diferentes números de cinco cifras (tantos como alumnos haya) en unas tarjetas. Repartir una tarjeta a cada alumno y, a una señal dada, dictar un número de tres cifras que será el divisor. Cada uno tendrá que resolver la división que le ha correspondido en su cuaderno y realizar la prueba. - Se pueden intercambiar las tarjetas, y hacer nuevas divisiones cambiando el divisor.

- Dar a los alumnos en una hoja una serie de divisiones exactas con el divisor de tres cifras, pedirles que las realicen y encuentren los cocientes en una sopa de números dada previamente. - El profesor también puede hacerlo dando divisor, cociente y resto, e indicando a los alumnos que busquen el dividendo en la sopa de números. - Al comenzar a estudiar las páginas 46 y 47, proponer a los alumnos que realicen en sus cuadernos la siguiente división exacta: 154 : 2, y que comprueben que al multiplicar o dividir el dividendo y el divisor por un mismo número, el cociente no varía. Recordarles que ésta es la propiedad fundamental de la división exacta. - Leer detenidamente la situación planteada en la página 46 y calcular en la pizarra la división 328 : 24, comprobando que es entera. Pedir a un alumno que multiplique dividendo y divisor por 3, y comentar en común los cambios en los términos. Hacer lo mismo dividiendo ambos términos entre 4. - Pedir a los alumnos que completen individualmente los huecos de la página 46 y corregir los resultados en común. Leer en voz alta la síntesis y comprobar que los alumnos la han comprendido correctamente. Pedir a algunos alumnos que realicen ejemplos en la pizarra. - Escribir en la pizarra la división exacta 156 : 12 = 13 y, a continuación, varias divisiones sin resolver. Indicar a los alumnos que averigüen, sin hacer las divisiones, cuáles son exactas y tienen como cociente 13. Pedirles que expliquen cómo lo han averiguado y por qué número se han multiplicado (o dividido) el dividendo y el divisor en cada caso. Por ejemplo: 78 : 6 65 : 5 26 : 2 468 : 60 312 : 24 624 : 48 52 : 4 39 : 3 97 : 9 - Escribir en la pizarra la división 730 : 50; comentar que podemos suprimir un cero en el dividendo y en el divisor, es decir, dividir dividendo y divisor por 10. Hacer notar que al hacer la nueva división el cociente no varía, pero el resto queda dividido por 10. A continuación, escribir en la pizarra varias divisiones enteras de este tipo, pedir a los alumnos que las calculen suprimiendo ceros y digan cuál es el verdadero resto de cada una. 460 : 80 3.700 : 400 58.000 : 900 - Al estudiar las páginas 48 y 49, mostrar a los alumnos tablas o gráficos que aparecen en periódicos, revistas, libros de consulta…, haciéndoles ver la importancia de saber interpretarlos para poder extraer información y resolver problemas. - Hacer una lectura colectiva de la situación planteada en la página 48 para que los alumnos analicen e interpreten los datos que aparecen en la tabla y el gráfico. 21

- Pedir a los alumnos que resuelvan el resto de problemas de la página 48 individualmente, y corregirlos después en común. - Organizar diferentes equipos y sugerir que planteen situaciones en las que la información puede presentarse en forma de tabla y/o gráfico. Por ejemplo, los goles marcados en diferentes jornadas por un equipo, los colores o comidas preferidas, los alumnos de cada clase del colegio… Pedirles que elaboren una tabla y un gráfico y planteen situaciones problemáticas que puedan resolverse consultándolos, para luego intercambiarlas con otros grupos. - Escribir en la pizarra varios datos, y pedir a los alumnos que elijan algunos de ellos e inventen el enunciado de un problema que se resolver con las siguientes operaciones. - Suma y resta. - Suma y multiplicación. - Multiplicación. - Suma y división. - División. - Resta y división.

Actividades específicas para el desarrollo de hábitos y valores: Educación para la convivencia - Comentar en clase la importancia de distribuir los recursos entre todas las personas. A nivel local (clase) y a nivel global (igualdad entre los países).

CRITERIOS DE EVALUACIÓN • • • • •

Determina si una división es exacta o entera. Calcula divisiones cuyo divisor es un número de una, dos o tres cifras. Comprueba que una división está bien hecha realizando la prueba. Reconoce los cambios en el cociente y resto de una división. Busca e interpreta datos en una tabla o gráfico, y los utiliza en la resolución de problemas.

MATEMÁTICAS 5.º CURSO UNIDAD 4: RECTAS Y ÁNGULOS

OBJETIVOS • • • • • • •

Identificar, nombrar y trazar rectas paralelas, secantes y perpendiculares. Medir ángulos con el transportador. Trazar ángulos de una determinada medida. Identificar y trazar ángulos consecutivos y adyacentes. Relacionar los giros de 1, 2, 3 o 4 cuartos de vuelta y los ángulos que determinan. Identificar la posición de una figura después de realizar un giro múltiplo de 90°. Interpretar y representar caminos con giros de 90°.

CONTENIDOS Conceptos: • • • •

Rectas paralelas, secantes y perpendiculares. Medida y trazado de ángulos. Ángulos consecutivos y adyacentes. Ángulos y giros de 90°.

Procedimientos: • • • •

Reconocimiento y trazado de rectas paralelas, secantes y perpendiculares. Medida y trazado de ángulos. Reconocimiento de ángulos consecutivos y adyacentes. Representación gráfica de una figura tras aplicarle giros.

Actitudes: • Cuidado en el manejo de los instrumentos de dibujo y de medición de ángulos. • Interés por la presentación clara y limpia del trazado de rectas y ángulos.

METODOLOGÍA Proceso de enseñanza y aprendizaje: El proceso de enseñanza-aprendizaje en Matemáticas se construye a partir de problemas resueltos a los que sigue un conjunto de actividades propuestas donde se aplican los contenidos que se acaban de estudiar. En la doble página inicial de la unidad 4 se incluye el texto Ángulos en Egipto. Este breve texto permite al alumno aproximarse al tema objeto de estudio y activar conocimientos previos. A partir de su lectura se desarrollan actividades de expresión oral y escrita, donde los niños tienen la posibilidad de intercambiar opiniones. A continuación se proponen actividades de repaso que permiten retomar conceptos y procedimientos ya estudiados por los alumnos y necesarios para el desarrollo de la unidad. Estos ejercicios se realizarán de forma individual y a continuación se hará una puesta en común que servirá al profesor para detectar posibles carencias. Para finalizar esta doble página inicial se propone un apartado de Cálculo mental en el que se muestra a los alumnos cómo sumar 298 a un número mediante una estrategia y una serie de operaciones para practicar. Después se presentan las diversas tareas de la unidad: Tipos de rectas, Medida de ángulos, Trazado de ángulos, Ángulos consecutivos y ángulos adyacentes y Ángulos y giros de 90º. Mediante un trabajo secuenciado se pretende conseguir que los alumnos comprendan los conceptos y procedimientos tratados en cada una y los apliquen en situaciones reales y cotidianas para ellos. El trabajo secuencial comienza con una lectura del apartado Observa, donde se plantean los nuevos conceptos y se resuelve un problema; seguido de una serie de actividades guiadas de comprensión en el apartado Comprende. Estas actividades se trabajan en común. Finalmente se presentan actividades en el apartado Practica para que el alumno aplique lo aprendido. El trabajo de la unidad 4 se completa con el apartado Gráficos, donde se muestra cómo interpretar y representar caminos con giros de 90º. Para ello se analiza un ejemplo guiado en el que los alumnos tienen que interpretar gráficos y luego se proponen algunos problemas para que los alumnos elaboren un gráfico pero de forma individual. Como cierre, a partir de la resolución individual de una serie de actividades de síntesis basadas en los contenidos fundamentales de toda la unidad, el alumno recuerda y practica dichos contenidos y el profesor puede verificar si los alumnos los han comprendido y asimilado adecuadamente. Sugerencia de temporalización: 2.ª quincena de noviembre.

Recursos: -

Matemáticas 5. Guía didáctica de Matemáticas 5. Fichas 11, 12, 13 y 14 de refuerzo. Ficha 4 de ampliación. Ficha 4 de control. Fichas de desarrollo de la inteligencia. Cuaderno de Práctica Matemáticas 5. Primer trimestre. Unidad 4.

ACTIVIDADES Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS - Antes de leer el texto de la página 52, pedir a los alumnos que comenten aquello que conozcan de la civilización egipcia (jeroglíficos, pirámides, la momificación…), intentando encauzar el diálogo hacia la importancia que tenían la agricultura y la Geometría para los egipcios. - Leer el texto de la página 52 y hacer una puesta en común para responder a las preguntas planteadas en Hablar sobre el texto (página 53), prestando especial atención a las posibles respuestas referidas al uso de la Geometría en situaciones cotidianas. - Después de que los alumnos realicen en su cuaderno individualmente las preguntas de Repasar de la página 53 corregirlas en común en la pizarra. Verificar que recuerdan los conceptos más significativos referidos a los ángulos y sus tipos. - Explicar la estrategia del apartado Calcular mentalmente de la página 53. Señalar que para sumar 298, primero sumamos 300, es decir, sumamos 3 a la cifra de las centenas, y luego restamos 2 (proponemos actividades con restas sin llevar y llevando). Después, preguntar a los alumnos las actividades planteadas. - Recordar a los alumnos y alumnas la importancia de las rectas y ángulos como elementos geométricos básicos en la vida diaria. - Proponer a los alumnos alumnas que busquen en clase, e identifiquen, diferentes tipos de rectas y los ángulos que forman al cruzarse (los marcos de la pizarra, los bordes de una mesa…). El profesor también puede ampliarlo a cualquier ámbito de la vida cotidiana: vías del tren, cruces de calles… - Antes de comenzar a estudiar las páginas 54 y 55, dibujar en la pizarra un ejemplo de cada uno de los tipos de rectas, y pedir a los alumnos que digan si se cortan o no, y en cuántos puntos lo hacen. - Hacer hincapié en que a veces es necesario prolongar las rectas para conocer si se cortan o no. 25

- Pedir a los alumnos que copien en una hoja cuadriculada el dibujo de la página 54 que aparece como ejemplo. Trabajar, de forma colectiva, los diferentes tipos de rectas y recordar sus definiciones. Dibujar varios modelos y trabajar, sobre ellos, los distintos tipos de rectas. - Proponer a los alumnos que completen los huecos de las actividades 1 y 2 de la página 54 y realicen las actividades en su cuaderno. Después, hacer una puesta en común para resolverlas, así como para detectar las posibles dudas o dificultades que puedan surgir. - Pedir a los alumnos que realicen las actividades de la página 55 de forma autónoma en el cuaderno, y luego corregirlas en común en la pizarra. - Pedir a los alumnos que hagan un dibujo, en hoja cuadriculada y con ayuda de la regla, en el que aparezcan ejemplos de los diferentes tipos de rectas trabajadas. Posteriormente, hacer que nombren las rectas y escriban las relaciones entre ellas. Los dibujos pueden intercambiarse con los compañeros para que éstos verifiquen la corrección de las relaciones escritas. - Proporcionar a los alumnos un plano de la localidad, o de parte de ella, con los nombres de las calles; o bien un plano inventado. Pedirles que expresen qué calles del plano son paralelas, secantes o perpendiculares a una calle dada. - También se puede pedir a los alumnos que busquen en el plano las calles que cumplen unas determinadas condiciones. Por ejemplo, es una calle paralela a la calle A y perpendicular a la calle B. - Antes de comenzar a estudiar las páginas 56 y 57, recordar a los alumnos que con el transportador medimos la amplitud de los ángulos en grados y que grado se escribe °. - Dibujar en la pizarra varios ángulos de diferentes amplitudes y pedir a los alumnos que los clasifiquen, de forma intuitiva, en agudos, rectos u obtusos. - Proponer a los alumnos que midan el ángulo que aparece en la presentación de la página 56 con su transportador. Comprobar que lo colocan de modo correcto y todos obtienen la misma medida. - Pedir a los alumnos que midan con el transportador los ángulos propuestos. en el apartado Comprende de la página 56. Comprobar que los alumnos colocan el transportador correctamente, y hacer una puesta en común para corregir los resultados. Comprobar que reconocen los ángulos rectos, agudos, obtusos y llanos.

- Señalar la importancia de elegir el número de la fila adecuada (la misma fila en la que esté el 0 por el que pasa uno de los lados del ángulo), a la hora de medir ángulos usando transportadores con doble numeración (actividades 10 a 12 de la página 57). - Dibujar en la pizarra algunos ángulos (rectos, agudos y obtusos) y pedir a varios alumnos que salgan, los midan y escriban debajo su medida en grados. Después, formular a toda la clase preguntas del tipo: - ¿Qué ángulo mide más de 23° y es agudo? - ¿Qué ángulo mide más de 23° y es obtuso? - ¿Cuántos grados mide el mayor ángulo obtuso? - ¿Cuántos grados mide el menor ángulo agudo? - Proporcionar a los alumnos una hoja en la que aparezcan dibujados ángulos de 30°, 60°, 120° y 150°. Pedirles que estimen, sin medir, el valor de sus amplitudes y que comprueben luego las estimaciones midiendo dichos ángulos. - Entregar a los alumnos una hoja con distintos triángulos dibujados en ella, y pedirles que midan las amplitudes de los tres ángulos de cada uno y las sumen. Preguntarles cuánto creen que suman los ángulos de un triángulo cualquiera. - Antes de comenzar a estudiar las páginas 58 y 59, pedir a los alumnos que dibujen usando la regla, la escuadra o el cartabón, ángulos agudos, rectos y obtusos. Señalar la necesidad de saber dibujar ángulos de una medida concreta en distintos contextos de la vida cotidiana. - Pedir a un alumno que lea en voz alta los pasos necesarios para trazar un ángulo de 60°. A continuación solicitar que lo tracen en su cuaderno, volviendo a repetir el proceso paso por paso. Comprobar que todos los alumnos han aplicado el proceso correctamente. - Solicitar a los alumnos que expresen oralmente el proceso que deben seguir para dibujar un ángulo con el transportador. Después, pedirles que completen los huecos de las actividades de la página 58 y comprobar los resultados en común en la pizarra. - Indicar a los alumnos que hagan las actividades de la página 59 en su cuaderno de forma individual. Después, pedir a algunos alumnos que salgan a la pizarra a resolverlas, explicando cómo lo han hecho. Corregirlas en común y resolver las dificultades que puedan surgir.

- Una vez realizadas las actividades 6 a 8 de la página 59, pedir a los alumnos que hagan los siguientes dibujos. - Un ángulo de 70° y otro de 90° que tengan como vértice común el punto P y como lado común la semirrecta p. - Un ángulo de 80° de vértice Q y lado la semirrecta q, y un ángulo de 60° que tener como vértice un punto de la semirrecta q situado a 5 cm de distancia de Q, y como lado la semirrecta q. - Pedir a los alumnos que dibujen en un folio triángulos y cuadriláteros, dándoles la medida de alguno de sus ángulos. Por ejemplo: - Un triángulo con un ángulo de 50°. - Un triángulo con un ángulo de 110° y otro de 40°. - Un cuadrilátero con un ángulo de 90°. - Un cuadrilátero con dos ángulos de 90°. - Un cuadrilátero con dos ángulos de 90° y otro de 120°. - Comprobar que los alumnos recuerdan los elementos de un ángulo, así como la manera de medir y trazar ángulos. - Leer en voz alta el texto de la página 60, comentando con los alumnos las características comunes y no comunes de los ángulos consecutivos y adyacentes. - Hacer observar a los alumnos que todos los ángulos adyacentes son consecutivos, pero no al contrario. - Pedir a los alumnos que resuelvan los ejercicios de la página 60 en su cuaderno de forma individual. Después, corregirlos en común, detectando las posibles dudas. - Plantear las siguientes cuestiones a los alumnos. Pueden responderlas pensando y luego dibujando para comprobar su respuesta, o bien dibujando directamente. - He dibujado dos ángulos consecutivos. Uno de ellos es recto. ¿Cómo puede ser el otro ángulo? - He dibujado dos ángulos adyacentes. Uno de ellos es recto. ¿Cómo es el otro ángulo? - He dibujado dos ángulos adyacentes. Uno de ellos es agudo. ¿Cómo es el otro ángulo? - Dibujar distintas letras mayúsculas en la pizarra. Pedir a varios alumnos que salgan y dibujen cómo quedarían dichas letras si las girásemos 90° a la derecha. - Mostrar los cuatro giros que se indican en la página 61 y dibujar, en cada caso, en la pizarra el ángulo correspondiente. Escribir debajo su medida, a la vez que los alumnos lo observan en el libro.

- Indicar a los alumnos que resuelvan las actividades propuestas en la página 61 de forma individual. Después, comprobar los resultados en común. - Colocar a los alumnos de pie mirando todos en la misma dirección, e indicarles que realicen giros (a la derecha o a la izquierda) como los siguientes: 1, 2, 3 o 4 cuartos de vuelta; 1, 2, 3 o 4 ángulos rectos; 90°, 180°, 270° o 360°. - Pedir a los alumnos que localicen puntos o describan itinerarios mediante giros en el patio o en un mapa, a partir de un punto dado, y una vez establecidos los puntos cardinales. - Antes de comenzar a estudiar las páginas 62 y 63, en el aula, o en el patio, pedir a algunos alumnos (individualmente o en pequeño grupo) que caminen siguiendo las instrucciones dadas. Por ejemplo: avanza 3 pasos, gira 90° a la derecha. - Leer en voz alta el camino que traza el primer avión de la página 62, a la vez que los alumnos siguen su recorrido en el gráfico. Después, pedir que realicen el resto de los ejemplos de forma individual y comprobar los resultados en común. - Proponer a los alumnos que tracen en una hoja cuadriculada un camino para llegar desde un punto marcado como salida a otro de meta. El camino ha de cumplir una serie de condiciones. Por ejemplo: avanzar 3 casillas, girar 2 veces 90° a la derecha… - Pedir a los alumnos que indiquen con precisión (subir, girar a la derecha, bajar…) la forma de llegar de un lugar a otro en las dependencias escolares. - Dividir a los alumnos en cuatro grupos, y pedir a cada grupo que prepare cinco preguntas relacionadas con el contenido de esta unidad. Recoger las preguntas elaboradas por cada grupo y repartirlas, de forma aleatoria, entre los cuatro grupos formados. A una señal dada, pedir a los alumnos y alumnas que contesten a las preguntas. Después, corregir algunas de ellas en común.

Actividades específicas para el desarrollo de hábitos y valores: Educación vial - Recordar a los alumnos la importancia de respetar las normas de seguridad vial, tanto para los conductores como para los peatones, prestando especial atención en aquellos puntos en que los vehículos giran 90º.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN • • • • •

Reconoce, define y traza rectas paralelas, secantes y perpendiculares. Traza y mide ángulos con el transportador. Reconoce y traza ángulos consecutivos y adyacentes. Determina la posición de una figura tras girarla un ángulo múltiplo de 90°. Interpreta y representa caminos con giros de 90°.

MATEMÁTICAS 5.º CURSO UNIDAD 5: FRACCIONES

OBJETIVOS • • • • • •

Leer, escribir, interpretar y representar gráficamente fracciones. Resolver situaciones de reparto en partes iguales mediante fracciones. Calcular la fracción de un número. Comparar fracciones con la unidad. Calcular fracciones equivalentes a un número natural dado. Inventar la pregunta de un problema y resolverlo.

CONTENIDOS Conceptos: • • • • •

Fracción: lectura y escritura. Fracción como reparto. Fracción de un número. Fracciones equivalentes a un número natural. Comparación de fracciones.

Procedimientos: • • • • • •

Interpretación, lectura, escritura y representación gráfica de fracciones. Expresión de repartos mediante fracciones. Cálculo de la fracción de un número. Comparación de fracciones con la unidad. Cálculo y reconocimiento de fracciones equivalentes a un número natural. Invención de la pregunta de un problema.

Actitudes: • Interés por conocer y utilizar nuevas formas de expresión numérica. • Cuidado por la presentación limpia y ordenada del trabajo.

METODOLOGÍA Proceso de enseñanza y aprendizaje: El proceso de enseñanza-aprendizaje en Matemáticas se construye a partir de problemas resueltos a los que sigue un conjunto de actividades propuestas donde se aplican los contenidos que se acaban de estudiar. En la doble página inicial de la unidad 5 se incluye el texto Fracciones e impuestos. Este breve texto permite al alumno aproximarse al tema objeto de estudio y activar conocimientos previos. A partir de su lectura se desarrollan actividades de expresión oral y escrita, donde los niños tienen la posibilidad de intercambiar opiniones. A continuación se proponen actividades de repaso que permiten retomar conceptos y procedimientos ya estudiados por los alumnos y necesarios para el desarrollo de la unidad. Estos ejercicios se realizarán de forma individual y a continuación se hará una puesta en común que servirá al profesor para detectar posibles carencias. Para finalizar esta doble página inicial se propone un apartado de Cálculo mental en el que se muestra a los alumnos cómo restar 298 a un número mediante una estrategia y una serie de operaciones para practicar. Después se presentan las diversas tareas de la unidad: Lectura y escritura de fracciones, La fracción como reparto, La fracción de un número, Comparación de fracciones con la unidad y Fracciones equivalentes a un número natural. Mediante un trabajo secuenciado se pretende conseguir que los alumnos comprendan los conceptos y procedimientos tratados en cada una y los apliquen en situaciones reales y cotidianas para ellos. El trabajo secuencial comienza con una lectura del apartado Observa, donde se plantean los nuevos conceptos y se resuelve un problema; seguido de una serie de actividades guiadas de comprensión en el apartado Comprende. Estas actividades se trabajan en común. Finalmente se presentan actividades en el apartado Practica para que el alumno aplique lo aprendido. El trabajo de la unidad 5 se completa con el apartado Solución de problemas, donde se muestra cómo determinar el dato que falta. Para ello se analiza un ejemplo guiado en el que los alumnos tienen que identificar el dato que falta y luego se proponen algunos problemas para que los alumnos practiquen lo aprendido pero de forma individual. Como cierre, a partir de la resolución individual de una serie de actividades de síntesis basadas en los contenidos fundamentales de toda la unidad, el alumno recuerda y practica dichos contenidos y el profesor puede verificar si los alumnos los han comprendido y asimilado adecuadamente.

Además, con el objetivo de repasar los contenidos esenciales desarrollados en las unidades 4 y 5, en el apartado Hemos aprendido se plantea una selección de actividades que, en general, deben ser resueltas de forma individual. En el Taller de Geometría se propone utilizar la regla y el compás. Al final, en el apartado Matelandia, se proponen actividades cuyo objetivo es trabajar contenidos matemáticos en un contexto lúdico y diferente. Sugerencia de temporalización: 1.ª quincena de diciembre. Recursos: -

Matemáticas 5. Guía didáctica de Matemáticas 5. Fichas 15, 16, 17 y 18 de refuerzo. Ficha 5 de ampliación. Ficha 5 de control. Cuaderno de Práctica Matemáticas 5. Primer trimestre. Unidad 5. Cuadernos Santillana. Fichas de desarrollo de la inteligencia.

ACTIVIDADES Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS - Pedir a un alumno que lea en voz alta el texto de la página 64. Realizar después una puesta en común en la que los alumnos aporten ejemplos propios de utilización de fracciones en situaciones de la vida cotidiana (medio kilo, un cuarto de litro, la mitad de los alumnos…). Explicar el significado de diezmo mediante algunos ejemplos concretos y mostrar cómo se calcula. - Comprobar en común las soluciones a las actividades de Repasar de la página 65, después de que los alumnos las hayan resuelto por sí solos. Prestar especial atención a lo que recuerdan sobre fracciones (última actividad de este apartado). - Explicar la estrategia de Calcular mentalmente de la página 65. Señalar que para restar 298, primero restamos 300, es decir, restamos 3 a la cifra de las centenas, y luego sumamos 2 (incluimos actividades con sumas sin llevar y llevando). Después, preguntar a los alumnos las actividades propuestas. - Repartir entre los alumnos recortes de periódicos o revistas donde aparezcan fracciones. Leerlos y preguntarles sobre el significado de dichas fracciones. Hacerles ver la utilidad de las fracciones para interpretar y representar diversas situaciones de la vida real. 33

- Animar a los alumnos y alumnas a que busquen alguna publicación donde aparezcan fracciones y las lleven a clase para comentarlas en común. - Leer con los alumnos la situación presentada en la página 66. Señalar la representación de cada fracción, así como sus términos y significado. - Recordar la forma de leer las fracciones según el número que haya en su denominador, y escribir algunas fracciones en la pizarra pidiendo a los alumnos que las lean. - Realizar los ejercicios de la página 66 en común y aprovechar para afianzar los contenidos trabajados y resolver posibles dudas o errores. - Entregar a cada alumno una hoja donde aparezcan representadas gráficamente varias fracciones. Pedirles que escriban la fracción que representa cada figura, nombren sus términos y digan cómo se lee. - El profesor también puede realizar la actividad inversa: escribir en la pizarra varias fracciones para que los alumnos las representen mediante un dibujo. - Dividir a los niños por parejas, y pedirles que uno de ellos escribir y leer una fracción. El otro la representará gráficamente sobre una hoja y nombrará sus términos. Al cabo de un rato, decirles que intercambien sus papeles: el que antes escribía ahora dibujará, y viceversa. - Leer en voz alta la situación propuesta en la página 68 y mostrar cómo se utilizan las fracciones para repartir, dejando claro el proceso que se ha seguido. Señalar que la parte correspondiente a cada niño es una fracción. - Realizar la primera actividad de la página 68 en común en la pizarra, a la vez que los alumnos rellenan los huecos. - Pedir a los alumnos que realicen el resto de las actividades de la página 68 de forma individual en su cuaderno, y corregirlas en la pizarra. - Proponer a los alumnos distintas situaciones de reparto para que las resuelvan ayudándose de dibujos. Por ejemplo: - Repartir en partes iguales 3 pizzas entre 4 personas. ¿Qué fracción de pizza le corresponde a cada una? - Repartir en partes iguales 10 tartas entre 18 personas. ¿Qué fracción de tarta le corresponde a cada una? - Pedir a un alumno que lea la situación propuesta en la página 69 y dejar claro el proceso seguido para realizar el cálculo.

- Solicitar a los niños que realicen de forma individual los ejercicios de la página 69, y luego corregirlos en común en la pizarra. - Pedir a los alumnos que planteen y resuelvan por sí mismos actividades similares a la siguiente: En un pueblo se va a celebrar una competición deportiva. Calcula el número de deportistas que participan en cada especialidad si en total son 840 deportistas: - 1/3 participa en tiro con arco. - 1/5 compite en salto de longitud. - 1/8 se dedica a salto de altura. - El resto participan en carrera de vallas. - Leer la situación planteada en la página 70 y explicar, a partir de ejemplos gráficos, que para que una fracción sea menor que la unidad, el numerador ha de ser menor que el denominador; que para que sea igual que la unidad, ambos términos deben ser iguales, y que para que sea mayor, el numerador ha de ser mayor que el denominador. - Realizar en común las actividades de la página 70. Aprovechar para detectar posibles ideas erróneas y afianzar los conceptos trabajados. Hacer hincapié en que al representar gráficamente fracciones mayores que la unidad necesitamos más de una «unidad» gráfica. - Pedir a los alumnos que realicen en su cuaderno las actividades de la página 70 de forma individual, y corregirlas en común. - Decir una fracción en voz alta, por ejemplo, cuatro séptimos, y preguntar a un alumno si es mayor o menor que la unidad y que explicar el porqué. A continuación, dicho alumno propondrá una nueva fracción a otro compañero, y así sucesivamente. Si algún alumno tiene dificultad para responder, proponerle que escriba en un papel dicha fracción y, después, comparar el numerador y el denominador. También puede ayudarse con la representación gráfica. - Pedir a los alumnos que copien en sus cuadernos la tabla que se muestra a continuación. Luego, ir dictando fracciones en voz alta para que ellos las escriban en la columna correspondiente. El profesor también puede pedir que sea cada vez un niño el que diga en voz alta la fracción. <1

- Antes de comenzar a estudiar las páginas 72 y 73, escribir en la pizarra tres divisiones exactas. Pedir a los alumnos que las resuelvan, y expresarlas después en forma de fracción igual a un número natural: el cociente obtenido. - Pedir a un alumno que leer la situación de la página 72 en voz alta. Escribir las fracciones impropias que resultan y señalar que podemos expresarlas como divisiones y calcularlas. - Indicar que si la división es exacta, la fracción es equivalente al número natural que obtenemos como cociente de la división. Hacer hincapié en que no ocurre así en todas las fracciones. - Pedir a tres alumnos que salgan a la pizarra para hacer las tres primeras actividades de la página 72. Después, otros tres compañeros saldrán para explicar lo que han hecho y si es correcto. - Indicar a los alumnos que realicen las actividades de la página 73 en su cuaderno de forma individual. Después, corregirlas en común en la pizarra. - Entregar a los alumnos una hoja con varias fracciones escritas, equivalentes todas a distintos números naturales. Después, decir en voz alta uno de esos números naturales y pedir a los alumnos que determinen las fracciones de la hoja que son equivalentes a él. Una vez encontradas dichas fracciones, el profesor puede solicitar a los alumnos que calculen alguna fracción más equivalente a ese número natural. - Agrupar a los alumnos por parejas. Cada uno escribirá en una hoja varias fracciones, algunas de ellas equivalentes a distintos números naturales (elegidos por él) y otras no. Su compañero deberá diferenciarlas y hallar dichos números naturales. Después, ambos contrastarán y corregirán los resultados obtenidos por el otro. - Leer en voz alta el enunciado del problema propuesto en la página 74. Luego, escribir las preguntas en la pizarra y explicar el modo de resolverlo paso a paso. - Indicar a los alumnos que resuelvan los problemas 2, 3 y 4 de la página 74 en su cuaderno, y corregirlos en la pizarra. - Dividir a los alumnos en grupos de cuatro. Explicarles que dos de ellos se tienen que inventar el enunciado del problema, y los otros, dos preguntas distintas para ese enunciado. Luego exponer en común los problemas y pedir a los niños que salgan a resolverlos en la pizarra, explicando el procedimiento seguido para solucionarlos. - Trabajar los conceptos y procedimientos que se crean convenientes con las fichas de control, refuerzo y ampliación.

- Al corregir las actividades de la página 75 es importante pedir a los alumnos que expliquen, con sus propias palabras, qué significa una determinada fracción o el proceso que han seguido para calcular la fracción de un número, o cómo resolver un problema. De esa manera, toman conciencia del desarrollo de su aprendizaje y practican la expresión oral y escrita en Matemáticas.

Actividades específicas para el desarrollo de hábitos y valores: Educación moral y cívica - Comentar la importancia de compartir con generosidad, y la necesidad de la solidaridad con los más desfavorecidos.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN • • • • •

Lee, escribe, interpreta y representa gráficamente fracciones. Interpreta la fracción como un reparto y calcula la fracción de un número. Compara fracciones con la unidad. Calcula y reconoce fracciones equivalentes a un número natural dado. Inventa la pregunta para un problema y lo resuelve correctamente.

MATEMÁTICAS 5.º CURSO UNIDAD 6: SUMA Y RESTA DE FRACCIONES

OBJETIVOS • • • • •

Comparar dos o más fracciones de igual numerador o denominador. Sumar y restar fracciones de igual denominador. Reconocer si una fracción es equivalente a una fracción dada. Calcular fracciones equivalentes a una fracción dada. Buscar el dato que falta en el enunciado de un problema para poder solucionarlo.

CONTENIDOS Conceptos: • Comparación de fracciones. • Suma y resta de fracciones de igual denominador. • Fracciones equivalentes. Procedimientos: • • • • •

Comparación de fracciones de igual numerador o denominador. Suma y resta de fracciones de igual denominador. Reconocimiento y cálculo de fracciones equivalentes a una fracción dada. Resolución de problemas con fracciones. Búsqueda del dato que falta en un problema.

Actitudes: • Interés por la presentación ordenada del cálculo de fracciones. • Interés por utilizar y operar con fracciones en la vida diaria.

METODOLOGÍA Proceso de enseñanza y aprendizaje: El proceso de enseñanza-aprendizaje en Matemáticas se construye a partir de problemas resueltos a los que sigue un conjunto de actividades propuestas donde se aplican los contenidos que se acaban de estudiar. En la doble página inicial de la unidad 6 se incluye el texto Las fracciones de los faraones. Este texto permite al alumno aproximarse al tema objeto de estudio y activar conocimientos previos. A partir de su lectura se desarrollan actividades de expresión oral y escrita, donde los niños tienen la posibilidad de intercambiar opiniones. A continuación se proponen actividades de repaso que permiten retomar conceptos y procedimientos ya estudiados por los alumnos y necesarios para el desarrollo de la unidad. Estos ejercicios se realizarán de forma individual y a continuación se hará una puesta en común que servirá al profesor para detectar posibles carencias. Para finalizar esta doble página inicial se propone un apartado de Cálculo mental en el que se muestra a los alumnos cómo multiplicar un número natural por 10, 100 y 1.000 mediante una estrategia y una serie de operaciones para practicar. Después se presentan las diversas tareas de la unidad: Comparación de fracciones (igual numerados o denominador), Suma de fracciones de igual denominador, Resta de fracciones de igual denominador, Fracciones equivalentes. Mediante un trabajo secuenciado se pretende conseguir que los alumnos comprendan los conceptos y procedimientos tratados en cada una y los apliquen en situaciones reales y cotidianas para ellos. El trabajo secuencial comienza con una lectura del apartado Observa, donde se plantean los nuevos conceptos y se resuelve un problema; seguido de una serie de actividades guiadas de comprensión en el apartado Comprende. Estas actividades se trabajan en común. Finalmente se presentan actividades en el apartado Practica para que el alumno aplique lo aprendido. El trabajo de la unidad 6 se completa con el apartado Solución de problemas, donde se muestra cómo determinar el dato que falta. Para ello se analiza un ejemplo guiado en el que los alumnos tienen que identificar el dato que falta en un problema y luego se proponen algunos problemas para que los alumnos practiquen lo aprendido pero de forma individual. Como cierre, a partir de la resolución individual de una serie de actividades de síntesis basadas en los contenidos fundamentales de toda la unidad, el alumno recuerda y practica dichos contenidos y el profesor puede verificar si los alumnos los han comprendido y asimilado adecuadamente.

Sugerencia de temporalización: 2.ª y 3.ª semana de enero.

Recursos: -

Matemáticas 5. Guía didáctica de Matemáticas 5. Fichas 19, 20, 21 y 22 de refuerzo. Ficha 6 de ampliación. Ficha 6 de control. Fichas de desarrollo de la inteligencia. Cuaderno de Práctica Matemáticas 5. Segundo trimestre. Unidad 6. Santillana Cuadernos.

ACTIVIDADES Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS - Leer en voz alta el texto de la página 78. Comentar con los alumnos y alumnas la importancia de las Matemáticas en aspectos relevantes de la vida y cómo inciden en la historia y en la construcción del patrimonio histórico mundial. Hablar con los alumnos sobre cómo los egipcios utilizaban y dibujaban las fracciones unitarias. - Hacer una puesta en común para realizar las actividades propuestas en Hablar sobre el texto de la página 79. Poner ejemplos de la utilidad de las fracciones en situaciones reales, como en una receta de cocina, en medidas de capacidad y masa (medio kilo, tres cuartos de litro) y comentar las ventajas de escribir las fracciones como lo hacemos en la actualidad. - Comprobar en común las soluciones de las actividades de Repasar de la página 79, después de que los alumnos las hayan resuelto por sí solos. - Escribir en la pizarra los ejemplos de Calcular mentalmente de la página 79 y resolverlos, verbalizando la estrategia. Señalar que añadimos tantos ceros al final del número como ceros tener la unidad. Preguntar las actividades propuestas. - Dividir la clase en pequeños grupos y repartir a cada uno una receta de cocina donde aparezcan fracciones para referirse a las cantidades necesarias para su elaboración. Luego pedir a los alumnos que piensen e intenten averiguar las cantidades necesarias para elaborar esas mismas recetas si los comensales son el doble de los propuestos en la receta inicial (suma de fracciones de igual denominador).

- Antes de comenzar a estudiar las páginas 80 y 81, mostrar a los alumnos dos cartulinas iguales, una dividida en 4 partes y la otra en 5. Colorear 3 partes en ambas, para que comprueben visualmente que es mayor la zona de color en la primera cartulina. Señalar que se ha coloreado igual número de partes, pero que las cartulinas estaban divididas de forma diferente. - Después, mostrar dos cartulinas divididas en 6 partes iguales ambas. Colorear 2 partes en una y 4 en la otra. Mostrar que la zona de color en la primera es menor que en la segunda. Indicar que se ha coloreado distinto número de partes y que las cartulinas estaban divididas de igual forma. - Leer con los alumnos la situación presentada en la página 80 y hacer en la pizarra los dibujos que aparecen en el ejemplo. - Señalar la importancia de analizar en primer lugar qué término tienen común ambas fracciones para poder comparar después los términos distintos, y determinar cuál es mayor. - Realizar los ejercicios de la página 80 conjuntamente con los alumnos y aprovechar para resolver posibles dudas o errores. - Expresar en voz alta una fracción y pedir a un alumno que diga otra fracción mayor de igual numerador. Escribirla en la pizarra. Luego, hacer que dicho alumno pida a un compañero que decir otra fracción, y así sucesivamente. - Cambiar el criterio pidiendo a los alumnos que digan en voz alta una fracción menor de igual numerador, una fracción mayor de igual denominador o una fracción menor de igual denominador. - Pedir a los alumnos que escriban en una hoja cinco fracciones de igual numerador o denominador. Recoger las hojas, mezclarlas y repartirlas entre los alumnos. Cada uno tendrá que escribir debajo de las fracciones desordenadas su orden correcto, de menor a mayor, o al revés. Corregir algunas respuestas en común para reforzar la comprensión. - Antes de comenzar a estudiar las páginas 82 y 83, dialogar con los alumnos sobre la utilidad de la suma en la resolución de problemas en la vida cotidiana. Dirigir la conversación para que se den cuenta de que los números sumados, según la situación, pueden ser naturales o fracciones. De ahí la necesidad de aprender también a realizar sumas de fracciones. - Pedir a un alumno que lea en voz alta el ejemplo propuesto al inicio de la página 82. Comentar que para saber la fracción de valla que han pintado hay que sumar 7/15 + 5/15. Hacerles observar que ambas fracciones tienen el mismo denominador y explicar en la pizarra, paso a paso, cómo se suman. 41

- Señalar la importancia de comprobar que ambas fracciones tienen igual denominador antes de sumarlas, y hacer hincapié en que se sumen solamente los numeradores. - Realizar las dos primeras actividades de la página 82 con los alumnos en la pizarra, y pedirles que vayan rellenando los huecos en su cuaderno. - Luego pedir a los niños que realicen las demás actividades de forma individual, y corregirlas en la pizarra. - Proponer a los alumnos averiguar y calcular las siguientes fracciones, y resolver después de forma colectiva en la pizarra. - Fracción de alumnos de clase que no tienen hermanos. - Fracción de alumnos de clase que tienen un hermano. - Fracción de alumnos de clase que tienen más de un hermano. Por último, pedir a los alumnos que sumen las tres fracciones obtenidas y razonar con ellos que la suma debe ser una fracción equivalente a la unidad, cuyo numerador y denominador serán el número total de alumnos de la clase. - Entregar a los alumnos (o pedir que lo elaboren ellos mismos) un dibujo similar al de la actividad 8 de la página 83, en papel cuadriculado, con cuadrículas de color rojo y verde y cuadrículas en blanco. Pedirles que calculen primero la fracción de cuadrados coloreados (hallando la fracción de cada color y sumándolas) y, después, la fracción de cuadrados en blanco. Finalmente, hacer que sumen ambas fracciones y comprueben que el resultado es la unidad. - Antes de comenzar a estudiar las páginas 84 y 85, mostrar a los alumnos una cartulina dividida en 6 partes iguales con 4 de ellas coloreadas. Preguntarles qué fracción de la cartulina está coloreada. Después, tachar 2 partes y preguntar qué fracción de la cartulina está coloreada y sin tachar. Escribir la resta de fracciones asociada al proceso en la pizarra, anotando el minuendo, sustraendo y diferencia, sin comentar el algoritmo explícitamente. - Leer la situación propuesta en la página 84 o pedírselo a un alumno. Escribir en la pizarra los datos del problema y ayudar a los alumnos a interpretar el gráfico del libro, señalando la fracción de tomateras sembradas y la de tomateras ya recogidas. Razonar que, para saber la fracción sin recoger, se debe restar 6/12 a 10/12, y mostrar que se restan los numeradores y se mantiene el mismo denominador. Señalar que ambas fracciones deben tener igual denominador para restarlas. - Realizar en común las actividades de la página 84, pidiendo a los niños que vayan completándolas. Aprovechar para detectar posibles ideas erróneas y afianzar los conceptos trabajados.

- Proponer a los alumnos actividades similares a ésta para que completen los espacios en blanco. 8 3 − = 9 9 9

9 5 − = 8 8 8

−

10 5 = 17 17

−

16 7 = 24 24

- Pedir a los alumnos que pongan ejemplos de: - Dos fracciones de igual denominador mayores que la unidad, cuya diferencia es una fracción mayor que la unidad. - Dos fracciones de igual denominador menores que la unidad, cuya diferencia es una fracción menor que la unidad. Exponer en común después algunas soluciones aportadas. - Antes de trabajar en la páginas 86 y 87, entregar un folio a cada niño y pedirles que lo dividan en el número de partes iguales que ellos quieran. A continuación, indicar a algunos de ellos que digan en cuántas partes han dividido el folio y escribir las fracciones que se corresponden con la unidad en cada caso. Por ejemplo, 4/4, 6/6… Luego, hacerles observar cómo se puede tomar la misma fracción del folio, aunque inicialmente se haya hecho diferente número de partes. Así, tomar 2 partes de 4 (2/4) es igual que tomar 3 partes de 6 (3/6). - Leer el problema propuesto en la páginas 86 en voz alta. Indicar a los alumnos que observen los gráficos que representan las pizzas y mostrarles que las dos fracciones, 3/4 y 6/8, indican la misma parte de la unidad. Explicar luego cómo se comprueba que las dos fracciones son equivalentes, escribiendo los pasos seguidos en la pizarra. - Realizar la primera actividad de la página 86 conjuntamente con los alumnos, y pedirles luego que realicen las otras dos en su cuaderno de forma individual. Corregirlas en común, igual que las de Practica de la página 87. - Dividir la clase en pequeños grupos y entregarles tarjetas de cartulina con una fracción escrita en cada una. Indicarles que construyan otras tres tarjetas, escribiendo en cada tarjeta una fracción equivalente a la dada. Por último, pedirles que jueguen con las tarjetas a un juego de reconocimiento en el que deben poner las tarjetas boca abajo y destaparlas, de dos en dos, y reconocer si las fracciones son equivalentes. Si no lo son, se devuelven al montón. - Una vez comprendido y trabajado el proceso de obtención de fracciones equivalentes por amplificación, explicar que también se pueden calcular fracciones equivalentes a una fracción dada dividiendo el numerador y el denominador entre un mismo número distinto de cero que sea divisor de ambos. Ejemplo:

6 6:3 2 = − = . 9 9:3 3 43

Proponer otros ejemplos similares y representarlos gráficamente, para que los alumnos comprueben que las fracciones son equivalentes. - Antes de comenzar a estudiar las páginas 88 y 89, entregar por escrito a los alumnos un problema, en el que falte un dato en el enunciado. Por ejemplo: «He comprado 2 pantalones a 37 € cada uno, 3 camisetas y 4 pares de calcetines a 8 € cada uno. ¿Cuánto me he gastado?». Preguntar a los alumnos cómo lo resolverían y dejar que hablen libremente. Ayudarlos con preguntas puntuales, si no llegan por sí mismos a la conclusión de que falta un dato. - Pedir a un alumno que lea el primer problema de la página 88 en voz alta y escribir en la pizarra el recuadro con los datos. Luego indicar a un alumno que razone qué dato hace falta para resolverlo y que lo resolver en la pizarra, explicando cómo lo hace. - Pedir a cada alumno que invente en su cuaderno un problema similar a los de la página, y que escriba en un recuadro varios datos entre los cuales se debe elegir el que falta para resolverlo. A continuación, decir a un alumno que lea el problema que ha inventado y pedir a otro compañero que determine el dato que falta y lo resuelva en la pizarra, explicando cómo lo hace. Repetir el proceso con algunos niños más, de modo que entre todos hagan el mayor número de problemas posible. - Se deben trabajar los conceptos y procedimientos que el profesor crea conveniente reforzar o ampliar mediante las fichas de control, refuerzo y ampliación. El uso de los Cuadernos Santillana puede ser también muy interesante para practicar y reforzar los contenidos de esta unidad.

Actividades específicas para el desarrollo de hábitos y valores: Educación para la paz - El reparto está presente a lo largo del desarrollo de la unidad y es uno de los valores que puede trabajar con los alumnos. Resaltar la importancia de ser justos y mostrar respeto hacia los demás.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN • • • • •

Compara fracciones de igual numerador o denominador. Suma y resta correctamente fracciones de igual denominador. Resuelve problemas de suma y/o resta de fracciones de igual denominador. Reconoce y calcula fracciones equivalentes a una fracción dada. Localiza el dato que falta en el enunciado de un problema para poder solucionarlo.

MATEMÁTICAS 5.º CURSO UNIDAD 7: FIGURAS PLANAS

OBJETIVOS • • • • • •

Identificar polígonos regulares e irregulares y calcular su perímetro. Clasificar los triángulos según sus lados y sus ángulos. Reconocer y clasificar los cuadriláteros y paralelogramos. Trazar figuras simétricas respecto de un eje sobre cuadrícula. Dibujar la figura resultante al aplicar una traslación a una figura dada. Interpretar gráficos lineales de dos características.

CONTENIDOS Conceptos: • • • • •

Polígonos regulares e irregulares. Perímetro de un polígono. Triángulos, cuadriláteros y paralelogramos. Clasificación. Simetría y traslación. Gráficos lineales.

Procedimientos: • • • • • •

Reconocimiento de polígonos regulares e irregulares. Cálculo de perímetros. Reconocimiento de triángulos según sus lados y ángulos. Clasificación de cuadriláteros y paralelogramos. Aplicación de una simetría o traslación a una figura dada. Interpretación de un gráfico lineal de dos características.

Actitudes: • Cuidado en la presentación de polígonos y dibujos realizados sobre cuadrícula. • Interés por manejar con cuidado los materiales de dibujo.

METODOLOGÍA Proceso de enseñanza y aprendizaje: El proceso de enseñanza-aprendizaje en Matemáticas se construye a partir de problemas resueltos a los que sigue un conjunto de actividades propuestas donde se aplican los contenidos que se acaban de estudiar. En la doble página inicial de la unidad 7 se incluye el texto Una gran matemática. Este breve texto permite al alumno aproximarse al tema objeto de estudio y activar conocimientos previos. A partir de su lectura se desarrollan actividades de expresión oral y escrita, donde los niños tienen la posibilidad de intercambiar opiniones. A continuación se proponen actividades de repaso que permiten retomar conceptos y procedimientos ya estudiados por los alumnos y necesarios para el desarrollo de la unidad. Estos ejercicios se realizarán de forma individual y a continuación se hará una puesta en común que servirá al profesor para detectar posibles carencias. Para finalizar esta doble página inicial se propone un apartado de Cálculo mental en el que se muestra a los alumnos cómo multiplicar por decenas, centenas y millares mediante una estrategia y una serie de operaciones para practicar. Después se presentan las diversas tareas de la unidad: Polígonos regulares e irregulares, Clasificación de triángulos, Clasificación de cuadriláteros y paralelogramos y simetría y traslación. Mediante un trabajo secuenciado se pretende conseguir que los alumnos comprendan los conceptos y procedimientos tratados en cada una y los apliquen en situaciones reales y cotidianas para ellos. El trabajo secuencial comienza con una lectura del apartado Observa, donde se plantean los nuevos conceptos y se resuelve un problema; seguido de una serie de actividades guiadas de comprensión en el apartado Comprende. Estas actividades se trabajan en común. Finalmente se presentan actividades en el apartado Practica para que el alumno aplique lo aprendido. El trabajo de la unidad 7 se completa con el apartado Gráficos, donde se muestra cómo interpretar gráficos lineales de dos características. Para ello se analiza un ejemplo guiado en el que los alumnos tienen que interpretar un gráfico y luego se proponen actividades para que los alumnos interpreten gráficos lineales pero de forma individual. Como cierre, a partir de la resolución individual de una serie de actividades de síntesis basadas en los contenidos fundamentales de toda la unidad, el alumno recuerda y practica dichos contenidos y el profesor puede verificar si los alumnos los han comprendido y asimilado adecuadamente.

Sugerencia de temporalización: Última semana de enero y primera semana de febrero.

Recursos: -

Matemáticas 5. Guía didáctica de Matemáticas 5. Fichas 23 y 24 de refuerzo. Ficha 7 de ampliación. Ficha 7 de control. Fichas de desarrollo de la inteligencia. Cuaderno de Práctica Matemáticas 5. Segundo trimestre. Unidad 7.

ACTIVIDADES Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS - Antes de leer el texto de la página 90, comentar con los alumnos si conocen el nombre de algún matemático famoso, y recordar la importancia de los estudios matemáticos para el avance de la ciencia. - Leer el texto de la página 90 o pedir a algún alumno que lo haga en voz alta. - Realizar una puesta en común para responder a las cuestiones que se plantean en Hablar sobre el texto en la página 90, destacando la importante labor de los matemáticos. - Pedir a los alumnos que realicen en su cuaderno las actividades propuestas en el apartado Repasar de la página 90, y resolverlas después en común. Hacer hincapié en la definición de polígono y cuáles son sus elementos. - Explicar la estrategia de Calcular mentalmente de la página 90, para multiplicar por decenas, centenas y millares (se añaden los ceros al final de los productos). Comentar cómo se aplica en los ejemplos resueltos, y pedir a los alumnos que resuelvan las actividades propuestas. - Pedir a los alumnos que digan o hagan un listado de figuras planas que ellos conozcan. Pueden buscar ejemplos en la propia clase o en lugares cotidianos como su casa, la calle, el colegio… No tienen por qué limitarse a las más conocidas como el triángulo, el cuadrado o el rectángulo, sino que pueden incluir figuras planas de más lados, aunque desconozcan o no recuerden cómo se nombran. - Antes de estudiar las páginas 92 y 93, identificar ante los alumnos la superficie plana de su mesa con un polígono, y pedirles que midan la longitud de sus lados para calcular el perímetro. El profesor también puede realizar el ejercicio con la pizarra, el suelo del aula o el patio, insistiendo en la importancia de medir correctamente.

- Pedir a los alumnos que observen los polígonos de la ilustración de la página 92 y presten atención a los lados y ángulos de cada uno de ellos. Dejar claras las definiciones de polígonos regulares e irregulares. Recordar el concepto de perímetro y mostrar cómo se ha calculado en cada caso. - Proponer a los alumnos que completen los huecos de las actividades de la página 92 y realicen las mediciones con exactitud para calcular los perímetros. Luego hacer una puesta en común en la pizarra, aclarando cualquier duda que pueda surgir. - Entregar a cada alumno 7 palillos e indicarles que formen con ellos un triángulo y un cuadrilátero pegando los palillos en un papel. Comentar que, como todos los palillos son iguales, estos polígonos tienen los lados iguales. Proponerles entonces que midan con el transportador los ángulos de cada polígono y observen que: - Todos los ángulos del triángulo son iguales, miden 60°. - Los ángulos del cuadrilátero pueden medir 90° o tener otras amplitudes distintas. Comentar que el triángulo es equilátero. Los dos cuadriláteros posibles son un cuadrado (regular) y un rombo (irregular). - Pedir a los alumnos que dibujen, sobre una cuadrícula, distintos polígonos cuyos lados sigan las líneas de la cuadrícula. Agruparlos por parejas y hacer que cada uno calcule el perímetro (tomando como unidad el lado del cuadradito de la cuadrícula) y el área del polígono dibujado por su compañero. Después, pedirles que se los intercambien y cada uno comprobará la corrección de las respuestas de su compañero. - Comentar con los alumnos el paralelismo existente entre la diferenciación en polígonos regulares e irregulares según sus lados y ángulos, y cómo ocurre lo mismo al clasificar los triángulos. - Pedir a los alumnos que se fijen detenidamente en los triángulos dibujados al comienzo de la página 94, y leer las definiciones de cada tipo de triángulo según sus lados y ángulos. - Indicar a los alumnos que comprueben las diferentes medidas de los ángulos en los distintos tipos de triángulos: tres agudos, uno recto y otro obtuso. - Solicitar a los alumnos que realicen las mediciones indicadas en las actividades de la página 94 con la regla y el transportador, y que las anoten en su cuaderno, para luego resolver las actividades en común. - Hacer ver a los alumnos la importancia de un correcto manejo del transportador y de obtener las medidas con exactitud.

- Dibujar en la pizarra un cuadrado, un rectángulo y un hexágono regular; marque uno de los vértices en cada uno y pedir a varios alumnos que tracen desde dicho vértice todas las diagonales del polígono. Hacerles observar que hemos dividido cada polígono en varios triángulos, y clasifique de manera colectiva cada triángulo, según sus lados y según sus ángulos. - Pedir a los alumnos que dibujen triángulos con una dificultad creciente según unos datos dados: - Con un lado de 5 cm y un ángulo de 140°. - Con un ángulo de 30° y otro de 70°. - Con un ángulo recto y otro de 40°. La dificultad puede ir variando según el grado de consecución o no de los ejercicios propuestos. - Dialogar con los alumnos sobre el significado de la expresión «dos a dos», proponiendo varios ejemplos para aplicarlo posteriormente en la clasificación de cuadriláteros y paralelogramos. - Dibujar en la pizarra un paralelogramo, un trapecio y un trapezoide, y pedir a varios alumnos que, en cada polígono, repasen con el mismo color los lados paralelos. Leer la definición de cada polígono en la página 96, indicar a los alumnos que señalen la figura correspondiente y escribir su nombre debajo. - Dibujar también los cuatro paralelogramos en la pizarra, y pedir a los alumnos que digan sus características (cómo son sus lados y sus ángulos). - Indicar a los alumnos que clasifiquen los cuadriláteros y paralelogramos de la página 96 en su cuaderno, para realizar después una puesta en común. Aprovechar para despejar las posibles dudas o conceptos erróneos que puedan surgir. - Dividir a los alumnos en grupos e indicar a cada uno que dibujar un cuadrilátero de cada tipo. Luego lo recortarán, escribirán dentro su nombre y lo pegarán en la cartulina. - Solicitar a los alumnos que en una hoja cuadriculada dibujen un rectángulo de unas medidas dadas (por ejemplo, 15 × 25 cuadraditos). Dentro de ella deberán trazar líneas para dividirlo en piezas que sean cuadriláteros y paralelogramos. Una vez trazadas las líneas, recortarán las piezas y las intercambiarán con su compañero. Cada uno deberá intentar reconstruir el rectángulo a partir de las piezas dadas. - Antes de estudiar las páginas 98 y 99, dibujar en la pizarra distintas figuras simétricas (mariposa, cuadrado, rectángulo…), y pedir a los alumnos que determinen todos sus ejes de simetría.

- Solicitar a los alumnos que observen la figura A y su simétrica B de la página 98 respecto al eje rojo o eje de simetría. Centrar la atención sobre los puntos P y P' y mostrar cómo se traza un punto simétrico a uno dado. Señalar que la figura simétrica que se obtiene no tiene la misma orientación que la figura inicial. - Pedir a los alumnos que observen las figuras A y C de la página 98, comentando que la C se ha obtenido moviendo la figura A ocho cuadraditos a la derecha. Hacerles observar que la figura C tiene la misma forma y orientación que A. - Indicar a los alumnos que realicen las actividades propuestas en la página 98 en el cuaderno y rellenen los huecos, prestando atención a los posibles errores que puedan cometer al dibujar las figuras transformadas. Dejar claras las diferencias entre simetría y traslación. - Entregar a los alumnos un dibujo sencillo trazado en una hoja cuadriculada, y a su lado, un eje. Pedirles que obtengan la figura simétrica de la dada respecto a dicho eje. Después, solicitarles que trasladen ambas figuras el mismo número de cuadraditos hacia abajo. Hacerles ver que las dos figuras que se obtienen siguen siendo simétricas respecto al eje inicial. - Pedir a los alumnos que dibujen, en una hoja cuadriculada, una figura A sencilla. Después, decirles que hallen su simétrica B respecto a un eje determinado por ellos y también que obtengan la figura C, trasladada de B el número de cuadraditos que elijan. Realizar una puesta en común en la que los alumnos determinen si las figuras A y C tienen o no la misma orientación. - Antes de estudiar las páginas 100 y 101, proporcionar a los alumnos recortes de periódicos o revistas en los que aparezcan gráficos de más de una característica, y dialogar con ellos sobre la posibilidad de obtener información. - Dejar claras las características de los gráficos de la página 100 y la forma de interpretarlos. Señalar que son muy útiles para analizar cualitativamente las tendencias en la evolución de los datos. - Colaborar con los alumnos y alumnas en la redacción de preguntas con el fin de elaborar una breve encuesta que podrán presentar a sus compañeros (por ejemplo, 6.º de Primaria). Con las posibles respuestas obtenidas, realizarán una tabla y un gráfico lineal de dos características, incidiendo sobre la información que se puede obtener del mismo. - Pedir a los alumnos que construyan distintos polígonos, uniendo las piezas del tangram y considerando el borde de la figura resultante. Hacer que señalen si son polígonos regulares e irregulares. Si el profesor lo estima conveniente, solicitarles también que clasifiquen las figuras que sean triángulos, cuadriláteros o paralelogramos.

Actividades específicas para el desarrollo de hábitos y valores: Educación no sexista - Hablar con los niños sobre los problemas que tenían, en otros tiempos, las mujeres para acceder a la cultura. Mostrar la importancia de la igualdad entre sexos en todos los aspectos.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN • • • • •

Define y reconoce los polígonos regulares e irregulares, y calcula sus perímetros. Clasifica los triángulos según sus lados y sus ángulos. Clasifica los cuadriláteros y paralelogramos. Reconoce y dibuja la figura simétrica respecto a un eje y la figura trasladada. Interpreta un gráfico lineal de dos características.

MATEMÁTICAS 5.º CURSO UNIDAD 8: NÚMEROS DECIMALES. PORCENTAJES

OBJETIVOS • • • • •

Reconocer las unidades decimales y sus equivalencias. Leer, escribir, descomponer y comparar números decimales. Escribir un número decimal en forma de fracción decimal, y viceversa. Escribir, leer y calcular porcentajes, y resolver problemas de porcentajes. Hacer un esquema para encontrar todas las soluciones posibles para resolver un problema.

CONTENIDOS Conceptos: • • • •

Unidades decimales. Números decimales. Parte entera y parte decimal. Porcentajes.

Procedimientos: • • • •

Lectura, escritura y descomposición de números decimales. Comparación y ordenación de números decimales. Lectura, escritura y cálculo de porcentajes. Realización de un esquema para hallar todas las soluciones posibles a una situación dada.

Actitudes: • Reconocimiento de la utilidad de los números decimales y de los porcentajes en la vida cotidiana.

METODOLOGÍA Proceso de enseñanza y aprendizaje: El proceso de enseñanza-aprendizaje en Matemáticas se construye a partir de problemas resueltos a los que sigue un conjunto de actividades propuestas donde se aplican los contenidos que se acaban de estudiar. En la doble página inicial de la unidad 8 se incluye el texto Los icebergs. Este breve texto permite al alumno aproximarse al tema objeto de estudio y activar conocimientos previos. A partir de su lectura se desarrollan actividades de expresión oral y escrita, donde los niños tienen la posibilidad de intercambiar opiniones. A continuación se proponen actividades de repaso que permiten retomar conceptos y procedimientos ya estudiados por los alumnos y necesarios para el desarrollo de la unidad. Estos ejercicios se realizarán de forma individual y a continuación se hará una puesta en común que servirá al profesor para detectar posibles carencias. Para finalizar esta doble página inicial se propone un apartado de Cálculo mental en el que se muestra a los alumnos cómo dividir decenas, centenas o millares entre 10 ,100 o 1.000 mediante una estrategia y una serie de operaciones para practicar. Después se presentan las diversas tareas de la unidad: Unidades decimales, Números decimales, Comparación de números decimales, Porcentajes y Problemas con porcentajes. Mediante un trabajo secuenciado se pretende conseguir que los alumnos comprendan los conceptos y procedimientos tratados en cada una y los apliquen en situaciones reales y cotidianas para ellos. El trabajo secuencial comienza con una lectura del apartado Observa, donde se plantean los nuevos conceptos y se resuelve un problema; seguido de una serie de actividades guiadas de comprensión en el apartado Comprende. Estas actividades se trabajan en común. Finalmente se presentan actividades en el apartado Practica para que el alumno aplique lo aprendido. El trabajo de la unidad 8 se completa con el apartado Solución de problemas, donde se muestra cómo hacer un esquema para encontrar todas las posibilidades. Para ello se analiza un ejemplo guiado en el que los alumnos tienen que hacer un esquema y luego se proponen algunos problemas para que los alumnos apliquen lo aprendido pero de forma individual. Como cierre, a partir de la resolución individual de una serie de actividades de síntesis basadas en los contenidos fundamentales de toda la unidad, el alumno recuerda y practica dichos contenidos y el profesor puede verificar si los alumnos los han comprendido y asimilado adecuadamente.

Además, con el objetivo de repasar los contenidos esenciales desarrollados las unidades 6, 7 y 8, en el apartado Hemos aprendido se plantea una selección de actividades que, en general, deben ser resueltas de forma individual. En el Taller de Geometría se indica cómo utilizar la escuadra y el cartabón. Al final, en el apartado Matelandia, se proponen actividades cuyo objetivo es trabajar contenidos matemáticos en un contexto lúdico y diferente. Sugerencia de temporalización: 2.ª y 3.ª semana de febrero. Recursos: -

Matemáticas 5. Guía didáctica de Matemáticas 5. Fichas 25, 26, 27 y 28 de refuerzo. Ficha 8 de ampliación. Ficha 8 de control. Fichas de desarrollo de la inteligencia. Cuaderno de Práctica Matemáticas 5. Segundo trimestre. Unidad 8. Cuadernos Santillana.

ACTIVIDADES Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS - Antes de la lectura del texto de la página 102, pedir a los niños que digan qué conocen sobre los icebergs. - Leer el texto de la página 102 o pedir a algún alumno que lo hacer en voz alta. Si es posible, llevar a clase alguna foto, artículo o documental sobre los icebergs para completar la información que se ofrece en la lectura. - Hacer una puesta en común resolviendo las cuestiones planteadas en el apartado Hablar sobre el texto de la página 102. - Pedir a los alumnos que realicen individualmente en su cuaderno las actividades propuestas en Repasar (página 103), y corregirlas después en común. Prestar atención al modo en que las resuelven para saber si les ha supuesto dificultad o tienen los contenidos bien adquiridos. Dedicar especial atención al repaso de las unidades decimales. - Explicar en la pizarra la estrategia de Calcular mentalmente (página 103) Señalar que, al dividir por la unidad seguida de ceros, se elimina el mismo número de ceros en dividendo y divisor. Solicitar a los alumnos que vayan resolviendo las actividades en voz alta. 54

- El profesor también puede comenzar la unidad pidiendo a los alumnos y alumnas que aporten ejemplos del uso de los números decimales, y de expresiones donde aparezcan las palabras «porcentaje» o «por ciento», en situaciones de la vida cotidiana. Hacer una puesta en común sobre la utilidad de ambos. - Antes de comenzar la lección de las páginas 104 y 105, poner a los alumnos ejemplos de contextos donde aparezcan las palabras décima y centésima (deportes, compras…), y pedirles que digan el significado que tiene cada una de ellas. - Pedir a los alumnos que observen en la página 104 el cuadrado que muestra la propuesta, e indicarles que ese cuadrado representa la unidad. Dejar clara la definición de décima y centésima, la manera en que se obtienen y sus equivalencias entre ellas y con la unidad. - Comentar la expresión de las unidades decimales en forma de fracción decimal, recordando su definición, y hacer ver que ambas expresiones representan un mismo número de dos formas distintas. - A la hora de realizar la actividad 6 de la página 105, dejar claras las equivalencias 0,3 = 0,30 = 0,300 y 3 décimas = 30 centésimas = 300 milésimas. Practicar con otros ejemplos similares. - Escribir en la pizarra varias parejas de números expresados en unidades decimales, y pedir a los alumnos que los copien y rodeen en cada caso el número mayor. Hacerles ver que para compararlos tienen que expresar ambos números en la misma unidad decimal (así practican las equivalencias). Por ejemplo: 3 décimas y 3 milésimas, 20 milésimas y 2 décimas… - Pedir a los alumnos que recorten ocho tarjetas de cartulina cada uno. En cuatro de las tarjetas escribirán números decimales expresados en unidades decimales (un número en cada una), y en las otras cuatro escribirán sus lecturas correspondientes. A continuación, pedir que se agrupen de tres en tres y junten las tarjetas de cada tipo formando dos barajas. Explicarles que el juego consiste en colocar las tarjetas boca abajo y levantarlas por turno de dos en dos (una de cada montón) para tratar de conseguir pareja (número decimal y su lectura correspondiente). - Antes de estudiar la lección de las páginas 106 y 107, repasar con los alumnos la lectura, la escritura y la descomposición en órdenes de los números naturales. - Recordar las definiciones de décima, centésima y milésima.

- Leer junto a los alumnos la situación propuesta en el ejemplo de la página 106 y escribir el número decimal en la pizarra. Señalar sus dos partes y las distintas formas de descomponerlo y leerlo. Practicar con otros números diferentes si lo cree necesario, para asegurar la comprensión de las distintas formas. - Pedir a los alumnos que lean con atención y completen los huecos de las actividades de la página 106. Prestar especial atención a los números con ceros intermedios y las descomposiciones. Aprovechar la situación para resolver todo tipo de dudas que puedan ir surgiendo. - Pedir a los alumnos que, durante una semana (por ejemplo), busquen y copien cinco números decimales escritos en lugares fuera de la clase, como en periódicos, revistas, escaparates... Deberán anotar dónde los han encontrado. Después, hacer una puesta en común para que cada niño explique a sus compañeros dónde ha encontrado cada número y lo leer en voz alta. - Recordar a los alumnos que, en los números digitales (de una calculadora, báscula, termómetro...), la coma del número decimal se representa con un punto. - Tras realizar la actividad 2 de la página 106, el profesor puede proponer también a los alumnos y alumnas que, utilizando el cuadro de unidades, realicen actividades para reforzar la comprensión de las equivalencias entre unidades, décimas, centésimas y milésimas. Deberán completar igualdades como las siguientes. - 75 milésimas = 0,075 unidades. - 0,54 unidades = 5,4 décimas = 54 centésimas = 540 milésimas. - Antes de comenzar a estudiar la lección de las páginas 108 y 109, repasar con los alumnos la forma en que se comparan dos números naturales. Realizar en la pizarra la ordenación de mayor a menor, y viceversa, de un pequeño grupo de números naturales, dejando claro el proceso seguido. - Decir un número en voz alta y pedir a un niño que decir otro mayor, y que luego le pida a un compañero que diga otro mayor, y así sucesivamente. Repetir la misma actividad con números que vayan siendo menores cada vez. - Solicitar a un niño que lea el ejemplo propuesto en la página 108 y mostrar que la forma de comparar números decimales es similar a la de comparar números naturales. Ir escribiendo los ejemplos en la pizarra y explicar cómo se comparan los números decimales, siguiendo los pasos indicados. Hacer hincapié en la importancia de seguir el proceso de manera ordenada.

- Realizar en común las actividades de la página 108, pidiendo a los alumnos que vayan completando los huecos. Señalar la importancia de comparar con cuidado las cifras, y aprovechar para aclarar posibles ideas erróneas (por ejemplo, que es mayor el número que tiene más cifras decimales). - Formar grupos de cuatro alumnos y pedir a cada grupo que preparar veinte tarjetas de papel iguales, con dos series de números del 0 al 9, las mezcle y las coloque en un montón boca abajo. Solicitar a los alumnos de cada grupo que elijan al azar tres tarjetas y escriban con los números de dichas tarjetas el mayor número decimal de dos cifras decimales posible. Después, pedir que comparen los cuatro números, y el grupo que haya formado el número decimal mayor se anotará un punto. - Llevar a clase varios folletos de tiendas de ropa donde aparezcan expresados con números decimales los precios de prendas de vestir o complementos. Indicar a los alumnos que elijan varios de esos artículos y vayan anotando los precios de cada uno. Pedir que contesten a preguntas del tipo: ¿Cuál es la prenda más cara de las que has elegido? ¿Y la más barata? - Antes de comenzar a estudiar la lección de las páginas 110 y 111, realizar en la pizarra conjuntamente con los alumnos ejercicios de hallar la fracción de un número. Poner ejemplos en los que la fracción tener como denominador 100 (27/100, 45/100, 2/100). - Pedir a un niño que lea el ejemplo propuesto en la página 110. Escribir en la pizarra la fracción 64/100 y señalar que su denominador es 100. Leer entonces el texto de la síntesis del final de esta página, y decir que estas fracciones se llaman porcentajes o tantos por ciento. Indicar que ambas (y el decimal correspondiente) son expresiones de un mismo número. Explicar, paso a paso, cómo hallar el porcentaje de un número. - Escribir fracciones en la pizarra cuyo denominador sea 100. Indicar a varios alumnos que salgan a escribir el porcentaje y el decimal correspondientes, y pedirles que los lean en voz alta. - Solicitar a los alumnos que vayan resolviendo las actividades propuestas en la página 110 de forma autónoma en su cuaderno. Luego corregir en común en la pizarra. Comprobar que todos los alumnos conocen perfectamente la relación entre fracción y porcentaje, y la forma de calcular porcentajes. - Pedir a los alumnos que dibujen en su cuaderno un cuadrado de 100 cuadraditos (10 filas × 10 columnas). Cada alumno pintará libremente los cuadraditos utilizando cuatro colores distintos. Después, los contará y escribirá a su lado el porcentaje que hay de cada color, expresándolo también en forma de fracción decimal y de número decimal.

- Una vez realizada la actividad 9 de la página 111, el profesor puede trabajar con los alumnos y alumnas las equivalencias entre porcentajes habituales y fracciones decimales. Dedicar especial atención a las equivalencias siguientes. 1/5 = 20 %, 1/10 = 10%, 3/5 = 60 %, 4/5 = 80 %… - Proponer a los alumnos, si el profesor lo estima pertinente, la comprobación con la calculadora de las soluciones de las actividades 11 y 12 de la página 111 (o de otras actividades con porcentajes). - Antes de comenzar a estudiar la lección de las páginas 112 y 113, pedir a los alumnos que escriban en su cuaderno tres porcentajes y un número. A continuación, decirles que cambien su hoja con un compañero y que calculen los porcentajes del número que les ha correspondido. Finalmente realizar una puesta en común corrigiendo algunos de los porcentajes en la pizarra. - Leer en voz alta el problema propuesto en la página 112. Explicar que para resolverlo hemos de hallar el 15% de 560, y así saber cuánto dinero le rebajan. Luego explicar cómo se resuelve el problema paso a paso en la pizarra. - Es importante que los alumnos comprendan la forma de resolver los dos problemas de la página 112, ya que son ejemplos típicos del uso de porcentajes en la vida diaria, el primero de incremento porcentual y el segundo de varios porcentajes de un total. Explicarlos paso a paso, dedicando especial atención a las dos formas de resolver el segundo problema. Señalar que la suma de los porcentajes de los distintos grupos de peces es igual al 100%. Hacer preguntas a los alumnos para detectar si han comprendido correctamente ambas formas de resolución. - Ofrecer a los alumnos un folleto comercial y pedirles que calculen cuáles serán los precios de los distintos artículos si todos se rebajasen un 10%. Puede variar el porcentaje de rebaja para hacer diferente la actividad. - Agrupar a los alumnos por parejas y pedirles que cada uno escriba un problema que se resuelva calculando un porcentaje. Después se los intercambiarán y resolverán el problema propuesto por su compañero. Más tarde, cada uno comprobará si el problema que él propuso ha sido bien resuelto o no. Hacer después una puesta en común con algunos ejemplos. - Introducir en una bolsa cuatro bolígrafos, de los cuales uno sea rojo, otro negro y dos azules. Pedir a los alumnos que vayan diciendo las distintas parejas de colores que pueden salir si sacamos dos bolígrafos de la bolsa. Hacer hincapié en que existe más de una solución y pedirles que las escriban todas. Mostrar la importancia de seguir un orden. - Proponer a los alumnos situaciones similares a la siguiente y pedirles que las resuelvan: 58

«Marcos tiene 2 cinturones, 2 camisetas, 3 pantalones y 2 tipos de calzado. ¿De cuántas formas posibles se puede vestir si utiliza una prenda de cada tipo?». Insistir en que hagan un esquema ordenado para calcular todas las posibilidades. - Trabajar los conceptos y procedimientos que estime más convenientes, ayudándose de las fichas de refuerzo y ampliación. El uso de los Cuadernos Santillana también puede ser interesante. - Pedir a los alumnos que planteen y resuelvan problemas que impliquen el uso de porcentajes, y que expliquen cómo los han resuelto. De esta forma, toman plena conciencia de su proceso de aprendizaje.

Actividades específicas para el desarrollo de hábitos y valores: Educación ambiental - Recordar a los alumnos y alumnas la importancia de respetar el medio ambiente y de no malgastar el agua, ya que es un bien necesario para la vida. Comentar el fenómeno del cambio climático, relacionado con la mayor presencia de icebergs.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN • • • • • •

Reconoce las unidades decimales y sus equivalencias. Lee, descompone y escribe números decimales. Ordena números decimales de mayor a menor, y viceversa. Escribe un número decimal en forma de fracción decimal, y viceversa. Lee, escribe y calcula porcentajes, y resuelve problemas de porcentajes. Realiza esquemas para encontrar todas las posibilidades para resolver un problema, eligiendo la correcta.

MATEMÁTICAS 5.º CURSO UNIDAD 9: OPERACIONES CON DECIMALES

OBJETIVOS • Sumar y restar números decimales. • Multiplicar un número decimal por un número natural. • Calcular mentalmente el producto de un número natural y un número decimal por la unidad seguida de ceros. • Dividir un número natural y un número decimal por la unidad seguida de ceros. • Resolver problemas de suma, resta, multiplicación o división con números decimales. • Representar datos en gráficos lineales de dos características.

CONTENIDOS Conceptos: • Números decimales. • Operaciones con decimales. • Gráficos lineales de dos características. Procedimientos: • • • • • •

Suma y resta de números decimales. Multiplicación de un número decimal por un natural. Multiplicación de números naturales y decimales por 10, 100, 1.000… División de números naturales y decimales por 10, 100, 1.000… Resolución de problemas con números decimales. Representación de datos en gráficos lineales.

Actitudes: • Valoración de la utilidad de las operaciones con decimales para resolver situaciones de la vida real. • Interés por la presentación clara y limpia del trabajo.

METODOLOGÍA Proceso de enseñanza y aprendizaje: El proceso de enseñanza-aprendizaje en Matemáticas se construye a partir de problemas resueltos a los que sigue un conjunto de actividades propuestas donde se aplican los contenidos que se acaban de estudiar. En la doble página inicial de la unidad 9 se incluye el texto Los decimales en Babilonia. Este breve texto permite al alumno aproximarse al tema objeto de estudio y activar conocimientos previos. A partir de su lectura se desarrollan actividades de expresión oral y escrita, donde los niños tienen la posibilidad de intercambiar opiniones. A continuación se proponen actividades de repaso que permiten retomar conceptos y procedimientos ya estudiados por los alumnos y necesarios para el desarrollo de la unidad. Estos ejercicios se realizarán de forma individual y a continuación se hará una puesta en común que servirá al profesor para detectar posibles carencias. Para finalizar esta doble página inicial se propone un apartado de Cálculo mental en el que se muestra a los alumnos cómo multiplicar decimales por 10, 100 o 1.000 mediante una estrategia y una serie de operaciones para practicar. Después se presentan las diversas tareas de la unidad: Suma de números decimales, Resta de números decimales, Multiplicación de un decimal por un natural, División por la unidad seguida de ceros. Mediante un trabajo secuenciado se pretende conseguir que los alumnos comprendan los conceptos y procedimientos tratados en cada una y los apliquen en situaciones reales y cotidianas para ellos. El trabajo secuencial comienza con una lectura del apartado Observa, donde se plantean los nuevos conceptos y se resuelve un problema; seguido de una serie de actividades guiadas de comprensión en el apartado Comprende. Estas actividades se trabajan en común. Finalmente se presentan actividades en el apartado Practica para que el alumno aplique lo aprendido. El trabajo de la unidad 9 se completa con el apartado Gráficos, donde se muestra cómo Representar datos en gráficos de lineales de dos características. Para ello se analiza un ejemplo guiado en el que los alumnos tienen que elaborar un gráfico y luego se propone un problema para que los alumnos elaboren un gráfico lineal a partir de un gráfico de barras. Como cierre, a partir de la resolución individual de una serie de actividades de síntesis basadas en los contenidos fundamentales de toda la unidad, el alumno recuerda y practica dichos contenidos y el profesor puede verificar si los alumnos los han comprendido y asimilado adecuadamente.

Sugerencia de temporalización: Última semana de febrero y 1.ª semana de marzo. 61

Recursos: -

Matemáticas 5. Guía didáctica de Matemáticas 5. Fichas 29, 30, 31 y 32 de refuerzo. Ficha 9 de ampliación. Ficha 9 de control. Cuaderno de Práctica Matemáticas 5. Segundo trimestre. Unidad 9. Cuadernos Santillana.

ACTIVIDADES Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS - Preguntar a los alumnos si recuerdan lo que es un número decimal, su parte entera y su parte decimal. Explicarles que estos números se usan continuamente en la vida cotidiana. Por ejemplo, el actual sistema monetario con euros y céntimos. - Pedir a un alumno que lea el texto en voz alta el texto de la página 118, y comentar con los alumnos la forma de escribir los números decimales en Babilonia, comparándola con la forma usada actualmente. - Realizar una puesta en común para responder a las preguntas de Hablar sobre el texto, (página 119) y comentar los inconvenientes de la forma de escribir los números decimales en Babilonia. - Comprobar, en común, las soluciones a las actividades de Repasar (página 119), después de que los alumnos las hayan resuelto por sí solos. - Explicar en la pizarra la estrategia de Calcular mentalmente (página 119). Señalar que la coma avanza a la derecha tantos lugares como ceros siguen a la unidad. A veces, incluso se deben añadir ceros a la derecha. - Traer a clase catálogos de tiendas o centros comerciales donde aparezcan escritos los precios de los productos y mostrar a los alumnos que muchos de esos precios están expresados con números decimales. Pedir que digan otros ejemplos del uso de los decimales en la vida real y dialogar con los alumnos sobre su utilidad y la necesidad de operar con ellos para solucionar situaciones de la vida cotidiana como calcular precios, medidas… - Antes de comenzar a estudiar la lección de las páginas 120 y 121, recordar a los alumnos los nombres de las unidades decimales (décima, centésima, milésima y diezmilésima), y practicar con ellos en la pizarra la lectura y escritura de números decimales.

- Mostrar a los alumnos dos monedas de 50 céntimos = 0,50 €, y pedirles que digan cuántos euros suman juntas (1 € = 100 céntimos). Hacer lo mismo con 5 monedas de 20 céntimos, con 10 monedas de 10 céntimos, o con distintas combinaciones de monedas que al sumarse den 1 €. - Pedir a un alumno que lea el ejemplo propuesto en la página 120 y escribir la suma correspondiente en la pizarra. Resolverla explicando que, como en el caso de la suma de números naturales, hay que sumar unidades del mismo orden, y que para ello basta con colocar las comas decimales en columna, poniendo la coma del resultado bajo la columna de las comas. - Resolver la primera actividad de la página 120 en común, dejando clara la forma de colocar los términos y el lugar que debe ocupar la coma en el resultado. - Preparar un dado pegando en sus caras pegatinas, de forma que haya dos caras con un 1, otras dos caras con un 2 y otras dos con un 3. Lanzar el dado y pedir a un alumno que diga un decimal cuyo numero de cifras decimales sea el que haya salido en el dado. Escribirlo en la pizarra. Repetir el proceso para obtener otro número y pedir a los alumnos que sumen los dos números escritos en la pizarra. De esta forma, practicarán la suma de decimales con igual y distinto número de cifras decimales. - Traer a clase fotocopias de folletos de agencias de viaje donde aparezcan los precios de los mismos, y pedir a los alumnos que elaboren un recorrido turístico, por ejemplo por Europa, y sumen el gasto total que supondría realizarlo. - El uso de la calculadora puede ser interesante para trabajar la suma, resta y multiplicación de decimales. Hemos preferido aconsejar su uso para comprobar soluciones y siempre de forma que no interfiera en el desarrollo de la clase, aunque puede ser utilizada también de otra forma si lo estima conveniente. - Antes de estudiar las páginas 122 y 123, plantear a los alumnos situaciones reales de cambio o devolución de dinero al realizar una compra. Por ejemplo: La compra de Eva cuesta 20,15 € y ella entrega 20,50 €. ¿Cuánto dinero le devuelven? Tener a mano varias monedas de distintos valores para poder realizar los cambios. De esta manera, les resultará más fácil e interesante comprobar el resultado de estas restas intuitivas con decimales. - Leer el problema propuesto en la página 122 y comentar con los alumnos cómo lo resolverían. Después, escribir la resta correspondiente en la pizarra y explicar cómo se calcula. - Insistir en que los términos de la resta deben estar colocados de manera que coincidan en la misma columna las unidades del mismo orden, y mostrar a los alumnos la utilidad de añadir ceros al minuendo cuando éste tiene menos cifras decimales que el sustraendo. 63

- Resolver en común las actividades de la página 122, pidiendo a los alumnos que vayan completando los huecos. Despejar las ideas erróneas que existan. - Utilizar el dado preparado en la doble página anterior para practicar también la resta de números decimales. Antes de pedir a los alumnos que resten los dos números escritos en la pizarra, solicitar que indiquen si tienen que añadir ceros al minuendo, y si es así, que digan cuántos. - Pedir a los alumnos que inventen un problema que se resolver con una resta de números decimales. Sugerirles que puede estar relacionado con diferencia de longitudes, situaciones de devolución del cambio de dinero en compras… Fijar un tiempo para la invención del problema y luego indicar que lo pasen al compañero de al lado para que lo resolver. Al finalizar, analizar con ellos las dificultades que hayan surgido y corregir los problemas en la pizarra. Cada niño puede salir a corregir el problema que él mismo se ha inventado. - Antes de estudiar la lección de las páginas 124 y 125, situar a los alumnos en el caso de una excursión que cuesta 5,50 € por persona. Preguntarles cómo calcularían el precio total de la excursión si van 24 alumnos, y hacer una puesta en común con las ideas apuntadas. - Leer el enunciado del problema planteado en la página 124 y escribir la multiplicación en la pizarra. Señalar a los alumnos que uno de los factores es un número decimal, y el otro, un natural. - Explicar cómo se resuelve esta multiplicación paso a paso. Insistir en que el producto es un número decimal con el mismo número de cifras decimales que el factor decimal, salvo excepciones, como se verá en la última actividad del apartado Practica (página 125). Indicar que, en algunos casos, hay que añadir ceros por la izquierda a la hora de situar la coma decimal en el resultado (por ejemplo, 0,039 × 16). - Escribir en la pizarra la multiplicación de la actividad 1 de la página 124 y resolverla junto a los alumnos paso a paso. Indicar a los alumnos y alumnas que resuelvan ellos individualmente el resto de actividades en su cuaderno, y luego corregirlas en común. - Pedir a los alumnos que completen tablas similares a la siguiente en sus cuadernos. ×5

×6

×9

3,7 5,49 2,685

× 10

× 100

× 1.000

- Pedir a los alumnos que inventen problemas que se resuelvan con una multiplicación de un decimal por un natural. Después, los intercambiarán con sus compañeros y cada uno resolverá el problema creado por el otro. Más tarde, cada alumno comprobará si su problema fue bien resuelto. Ponerles algunos ejemplos para ayudarlos si lo estima oportuno: - La ruta de un conductor de autobús es de 12,75 km. ¿Cuántos kilómetros recorre diariamente si cada día hace la misma ruta 9 veces? ¿Cuántos kilómetros recorrerá a la semana? - Antes de estudiar las páginas 126 y 127, practicar con los alumnos actividades de multiplicación de números naturales y decimales por la unidad seguida de ceros (bien los propuestos en Calcular mentalmente u otros diferentes). De esta forma, al explicar la división, el profesor puede definirla como la operación inversa (en lugar de correr la coma a la derecha, al dividir la corremos hacia la izquierda). - Leer con los alumnos el problema propuesto en la página 126 y razonar con ellos que las divisiones que hay que realizar para resolverlo son 95 : 100 y 11,50 : 10. Escribirlas en la pizarra y explicar la forma de dividir un número natural y un número decimal por la unidad seguida de ceros. El profesor puede reforzar su explicación con la lectura de la síntesis del final de la página 126, donde se explica la técnica en general. - Realizar en común las dos primeras actividades de la página 126 y pedir a los alumnos que realicen las otras dos en su cuaderno de forma individual. Luego corregirlas en la pizarra. - Pedir a varios alumnos que, por orden, digan un número natural y responda a cada uno de ellos (sin decir la regla aplicada) con el resultado de dividirlo entre 10, 100 o 1.000. Por ejemplo: Alumnos: 12 → Profesor: 1,2 Alumnos: 6.009 → Profesor: 600,9 Cuando un alumno averigüe qué operación está aplicando el profesor, levantará la mano y la explicará. Después, será él quien responda a los siguientes números propuestos aplicando otra regla. - Escribir en la pizarra el siguiente esquema de serie numérica, e indicar a los alumnos que lo copien en su cuaderno. 53,8

→

- Preparar unas tarjetas como las siguientes. × 10

→

× 100

→

× 1.000

→

: 10

→

: 100

: 1.000

Mostrar una tarjeta al azar. Ésa será la operación que ellos deberán realizar con el último número escrito para obtener el término siguiente de la serie. - Leer con los alumnos el enunciado del primer problema de la página 128 y escribir en la pizarra la tabla. Ir completando el gráfico, explicando el proceso y pedirles que ellos lo realicen en su cuaderno. Utilizar dos colores distintos de tiza a la hora de realizar el gráfico para diferenciar mejor los datos relativos a Pedro y a Ruth. - Formular a los alumnos las preguntas del problema de la página 128 para ir respondiéndolas conjuntamente, y aprovechar para aclarar posibles dudas en la interpretación de los datos de la tabla. - Escribir en la pizarra la siguiente tabla con los puntos obtenidos en un concurso por dos equipos, y pedir a los alumnos que representen los datos en un gráfico lineal. Después, interprete y analizar con ellos los resultados. 1.er día

2.º día

3.er día

4.º día

5.º día

Equipo rojo

Equipo azul

- Los problemas con números decimales son muy habituales en la vida cotidiana y es necesario que los alumnos sepan resolverlos de manera correcta. Plantearles (o pedir que sean ellos quienes lo hagan) situaciones problemáticas reales donde tengan que sumar, restar o multiplicar decimales por un natural. - Trabajar los conceptos y procedimientos que el profesor estime más oportunos con las fichas de refuerzo y ampliación. El uso de los Cuadernos Santillana también puede ser interesante. Actividades específicas para el desarrollo de hábitos y valores: Educación del consumidor - Señalar la importancia de tener en cuenta la parte decimal de los precios de los artículos para tomar conciencia de su coste real (muchas veces se etiquetan con 95 o 99 céntimos).

CRITERIOS DE EVALUACIÓN • • • • • •

Suma y resta correctamente números decimales. Multiplica un número decimal por un número natural. Calcula mentalmente el producto de un natural y un decimal por 10, 100, 1.000… Realiza divisiones de números naturales y decimales por la unidad seguida de ceros. Elige las operaciones correctas para resolver problemas con números decimales. Interpreta y representa datos en gráficos lineales de dos características.

MATEMÁTICAS 5.º CURSO UNIDAD 10: LONGITUD

OBJETIVOS • • • • • • • •

Identificar el metro como la unidad principal de longitud. Reconocer los múltiplos y submúltiplos del metro y sus abreviaturas. Conocer y aplicar las relaciones entre el metro, sus múltiplos y submúltiplos. Realizar transformaciones de una unidad de longitud a otra. Expresar, en una determinada unidad, longitudes expresadas en varias unidades. Estimar la longitud de distancias y objetos cotidianos. Resolver problemas en los que hay que realizar cambios de unidades de longitud. Inventar y resolver problemas de dos operaciones dadas a partir de un dibujo.

CONTENIDOS Conceptos: • El metro. Múltiplos y submúltiplos. • Relaciones entre las unidades de longitud. • Estimaciones. Procedimientos: • • • •

Reconocimiento del metro, sus múltiplos y submúltiplos. Cambios de una unidad de longitud a otra. Estimación de longitudes en distancias y objetos cotidianos. Resolución de problemas de dos operaciones dadas a partir de un dibujo.

Actitudes: • Valorar la importancia de las medidas de longitud en la vida cotidiana. • Cuidar la precisión en la medición y el uso práctico de la estimación.

METODOLOGÍA Proceso de enseñanza y aprendizaje: El proceso de enseñanza-aprendizaje en Matemáticas se construye a partir de problemas resueltos a los que sigue un conjunto de actividades propuestas donde se aplican los contenidos que se acaban de estudiar. En la doble página inicial de la unidad 10 se incluye el texto Unidades anglosajonas. Este breve texto permite al alumno aproximarse al tema objeto de estudio y activar conocimientos previos. A partir de su lectura se desarrollan actividades de expresión oral y escrita, donde los niños tienen la posibilidad de intercambiar opiniones. A continuación se proponen actividades de repaso que permiten retomar conceptos y procedimientos ya estudiados por los alumnos y necesarios para el desarrollo de la unidad. Estos ejercicios se realizarán de forma individual y a continuación se hará una puesta en común que servirá al profesor para detectar posibles carencias. Para finalizar esta doble página inicial se propone un apartado de Cálculo mental en el que se muestra a los alumnos cómo calcular divisiones exactas de un número por decenas, centenas o millares mediante una estrategia y una serie de operaciones para practicar. Después se presentan las diversas tareas de la unidad: Múltiplos del metro, Submúltiplos del metro, Relaciones entre unidades de longitud y Estimaciones. Mediante un trabajo secuenciado se pretende conseguir que los alumnos comprendan los conceptos y procedimientos tratados en cada una y los apliquen en situaciones reales y cotidianas para ellos. El trabajo secuencial comienza con una lectura del apartado Observa, donde se plantean los nuevos conceptos y se resuelve un problema; seguido de una serie de actividades guiadas de comprensión en el apartado Comprende. Estas actividades se trabajan en común. Finalmente se presentan actividades en el apartado Practica para que el alumno aplique lo aprendido. El trabajo de la unidad 10 se completa con el apartado Solución de problemas, donde se muestra cómo inventar problemas de dos operaciones dadas a partir de un dibujo. Para ello se analiza un ejemplo guiado en el que los alumnos tienen que escribir el enunciado de un problema y luego se proponen actividades para que los alumnos apliquen lo aprendido pero de forma individual. Como cierre, a partir de la resolución individual de una serie de actividades de síntesis basadas en los contenidos fundamentales de toda la unidad, el alumno recuerda y practica dichos contenidos y el profesor puede verificar si los alumnos los han comprendido y asimilado adecuadamente.

Además, con el objetivo de repasar los contenidos esenciales desarrollados en las unidades 9 y 10, en el apartado Hemos aprendido se plantea una selección de actividades que, en general, deben ser resueltas de forma individual. En el Taller de Geometría se explica cómo construir un rombo y un romboide. Al final, en el apartado Matelandia, se proponen actividades cuyo objetivo es trabajar contenidos matemáticos en un contexto lúdico y diferente. Sugerencia de temporalización: 2.ª y 3.ª semana de marzo. Recursos: -

Matemáticas 5. Guía didáctica de Matemáticas 5. Fichas 33 y 34 de refuerzo. Ficha 10 de ampliación. Ficha 10 de control. Cuaderno de Práctica Matemáticas 5. Segundo trimestre. Unidad 10. Fichas de desarrollo de la inteligencia.

ACTIVIDADES Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS - Antes de leer el texto de la página 130, pedir a los niños que comenten qué conocen de las unidades de longitud en otros países. - Leer el título de la lectura de la página 130 y pedir a los alumnos y alumnas que busquen en el diccionario el término «anglosajón». Después, leer el texto en voz alta o pedir a algún niño que lo hacer. - Realizar una puesta en común para responder a las preguntas de Hablar sobre el texto (página 131). Comentar que las unidades de medida varían según los países y las culturas. - Comprobar en común las soluciones de las actividades de Repasar (página 131), después de que los alumnos las hayan resuelto por sí solos en el cuaderno. - Explicar la estrategia de Calcular mentalmente (página 131). Comentar que es posible aplicarla solamente cuando la división de los números que quedan al quitar los ceros es exacta. Pedir a los alumnos que realicen las actividades propuestas.

- Traer a clase una cinta métrica y medir a varios alumnos, procurando que existan diferencias entre sus estaturas. Antes de apuntar en la pizarra o expresar la medida, los alumnos harán estimaciones de dichas alturas. También puede pedirles que estimen y midan el largo y ancho de la clase, del patio, de una ventana, de la puerta… - Insistir en la necesidad de utilizar una unidad de medida común, y comentar que las unidades de medida naturales (pies, pasos, palmos…) pueden hacer variar una medida según quien la realizar. - Antes de comenzar a estudiar la lección de las páginas 132 y 133, pedir a los alumnos que aporten ejemplos propios de situaciones en las que es necesario utilizar otras unidades de longitud mayores que el metro (por ejemplo, distancias entre ciudades, diámetro de la Luna). Señalar que, si no existieran los múltiplos, al expresar dichas cantidades en metros se obtendrían números enormes. - Leer el texto de la página 132 y el nombre de los múltiplos del metro. Escribirlos en la pizarra e ir explicando la relación de cada uno con el metro, y de éste con ellos. Mostrar en este caso la equivalencia entre la expresión decimal y fraccionaria. Es importante asegurarse de que todos los alumnos comprenden estas relaciones correctamente y saben cuándo aplicarlas. - Pedir a los alumnos que observen el cuadro de la página 132 y completar en común algunos huecos de las actividades de esta página, dejando clara la relación y la operación realizada. Después de que los alumnos lo realicen individualmente, corregirlo en común. - Pegar en las caras de un dado pegatinas con las abreviaturas de los múltiplos del metro (dos pegatinas con km, dos con hm y dos con dam). Preparar también otro dado. Lanzar los dos dados y decir en voz alta el número y la abreviatura obtenida. Los alumnos deberán indicar a cuántos metros equivale. Por ejemplo, si sale el número 3 y la abreviatura hm, deberán decir 3 hm = 300 m. - Pedir a los alumnos que definan una unidad de medida de longitud arbitraria (o fije una común para todos ellos) y hacer que construyan, con materiales asequibles, distintas reglas graduadas cuyas longitudes totales sean un múltiplo de dicha unidad de longitud (es aconsejable que formen un sistema decimal). Indicarles que expliquen el proceso que han seguido y que creen una tabla con las relaciones entre esa unidad y sus múltiplos. - Antes de comenzar a estudiar las páginas 134 y 135, sugerir a los alumnos que propongan situaciones en las que la medida con el metro resulte inexacta o excesiva. Hacer ver cómo encontramos situaciones en las que debemos utilizar unidades menores que el metro, por ejemplo, en el estudio en un laboratorio de muestras microscópicas.

- Pedir a un alumno que lea en voz alta el texto de la página 134 y explicar el esquema en la pizarra, comprobando que quedan claras las equivalencias numéricas entre los diferentes submúltiplos y el metro. - Resolver en común las actividades de la página 134, pidiendo a los alumnos que vayan completando los huecos en su cuaderno, y aprovechar para solucionar las dudas que surjan. Prestar especial atención al manejo correcto de las equivalencias y la realización de las operaciones. - Pegar en las caras de un dado pegatinas con las abreviaturas de los submúltiplos del metro (dos pegatinas con dm, dos con cm y dos con mm). Preparar también otro dado. Lance los dos dados y decir en voz alta el número y la abreviatura obtenida. Los alumnos deberán convertir el número de metros indicado por el dado numérico al submúltiplo indicado por el otro dado. Por ejemplo, si sale el número 4 y la abreviatura cm, deberán decir 4 m = 400 cm. - Plantear actividades que trabajen la comprensión del lenguaje y de las equivalencias entre el metro y sus submúltiplos, similares a las siguientes. - Dos metros más la mitad de un metro, ¿cuántos milímetros son? - Tres veces un cuarto de metro, ¿cuántos centímetros son? - Antes de comenzar a estudiar las páginas 136 y 137, recordar a los alumnos que estamos utilizando un sistema de numeración decimal, comparando las medidas de longitud con las unidades, decenas, centenas… Indicar que cada unidad es 10 veces mayor que la unidad inmediatamente inferior. - Copiar el cuadro que aparece en la página 136 en la pizarra y explicar, paso a paso, los ejemplos expuestos. - Asegurarse de que los alumnos conocen perfectamente qué operación hay que realizar para efectuar cualquier cambio de unidad. - Realizar en común las actividades de la página 136, pidiendo a los niños que vayan completando los huecos. Aprovechar para detectar posibles ideas erróneas y fijar los conceptos más importantes. - Pedir a los alumnos que realicen en su cuaderno las actividades, y corregirlas después en común en la pizarra. Dedicar especial atención al trabajo con el cuadro de unidades. - Una vez realizada la actividad 10 de la página 137, pedir a los alumnos que ordenen de menor a mayor las medidas de las actividades 6, 7, 8 y 9 de esta misma página. El profesor puede indicarles, si lo estima necesario, que deben expresar cada trío de cantidades en una misma unidad y de forma simple (no compleja).

- Utilizando el cuadro de unidades de la página 136, plantear a los alumnos actividades de expresión, en forma compleja, de cantidades expresadas en forma simple. Por ejemplo: 37,2 dm = 3 m, 7 dm y 2 cm. - Colocar a los alumnos por parejas y pedir a cada pareja que preparar seis tarjetas de cartulina con las abreviaturas de las unidades de longitud escritas en ellas, y otras seis cartulinas con números exactos y/o decimales. Procurar que las cartulinas sean de colores diferentes. Un alumno sacará dos tarjetas con abreviaturas y una tarjeta numérica. A continuación, tendrá que pasar el número de la tarjeta de la unidad mayor a la menor, y a la inversa. Por ejemplo, si saca el número 34 y las tarjetas hm y mm, tendrá que pasar 34 hm a mm y 34 mm a hm. - Antes de comenzar a estudiar las páginas 138 y 139, dialogar con los alumnos sobre la importancia que tiene realizar estimaciones de una determinada medida. Indicar que, para ello, utilizamos objetos cotidianos, de los cuales conocemos su longitud y nos sirven de referencia. También, podemos utilizar las unidades naturales como son pasos, palmos, pies… - Leer en voz alta la situación propuesta en el apartado Observa de la página 138, o pedir a algún niño que lo haga. Ir explicando y escribiendo en la pizarra los pasos del proceso, dejando claro cada uno de ellos antes de pasar al siguiente. - Proponer a los alumnos que digan de qué otra manera podría haberse realizado esta estimación. - En grupo, y con orden, ir completando en común con los alumnos los huecos de la primera actividad de la página 138 aclarando las dudas que puedan surgir. Insistir en que, aunque se trata de estimaciones, los cálculos matemáticos que se realicen durante el proceso han de ser exactos. - Proponer a continuación a los alumnos que completen los huecos de la segunda actividad de la página 138 individualmente, para hacer luego una puesta en común. - Formar grupos de tres alumnos. Escribir en la pizarra la siguiente tabla y pedirles que la copien. Nombre

1 dm

3 dm

1 cm

5 cm

1 mm

8 mm

Cada alumno del grupo cortará una tira de papel cuya longitud estime que es igual a cada una de las longitudes de la tabla.

Después, medirán con una regla las tiras, y marcarán la casilla del alumno que mejor haya estimado cada longitud. - Pedir a los alumnos que realicen, en clase o en las dependencias escolares, distintas estimaciones de longitudes, explicando el proceso que han seguido. Después, realizar una puesta en común, comentando los distintos métodos empleados y si son correctos o no. - Recordar a los alumnos las fases de resolución de un problema. - Resolver en común el ejemplo iniciado en la página 140. Señalar a los alumnos que, en los problemas en los que haya que dividir, deben tener en cuenta si la división resultante es exacta o no (por ejemplo, al hacer la pregunta final). - Formar grupos de tres alumnos. Cada grupo deberá realizar un dibujo esquemático y proponer dos operaciones para crear un problema a partir de él. Los problemas se intercambiarán y cada grupo resolverá el propuesto por el otro. Después, se resolverán en común en la pizarra algunos de los problemas propuestos, analizando también su corrección. - Proponer a los alumnos que se expliquen y pregunten mutuamente los conceptos y contenidos más importantes trabajados en la unidad, mediante el planteamiento de distintas actividades. Prestar especial atención en analizar si se expresan correctamente y si las preguntas y explicaciones son razonadas y coherentes con los contenidos trabajados. Actividades específicas para el desarrollo de hábitos y valores: Educación del consumidor - Comentar que en el Reino Unido se conduce por el carril contrario al que usamos nosotros. Indicar la importancia de respetar las normas y señales de tráfico, y de que tanto peatones como conductores se comporten responsablemente.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN • • • • • •

Identifica el metro como unidad principal de longitud. Establece equivalencias entre el metro y sus múltiplos y submúltiplos. Resuelve situaciones problemáticas donde aparecen unidades de longitud. Expresa, en una determinada unidad, longitudes dadas en varias unidades. Estima longitudes en distancias y objetos cotidianos. Inventa y resuelve problemas de dos operaciones dadas a partir de un dibujo.

MATEMÁTICAS 5.º CURSO UNIDAD 11: CAPACIDAD Y MASA

OBJETIVOS • Identificar el litro y el kilogramo como unidades principales de capacidad y masa, respectivamente. • Reconocer los múltiplos y submúltiplos del litro y del gramo, así como los múltiplos del kilogramo. • Aplicar las relaciones entre las unidades de capacidad. • Utilizar las relaciones entre las unidades de masa. • Expresar, en una única unidad, capacidades o masas dadas en varias unidades. • Estimar capacidades y masas. • Interpretar los datos de un pictograma.

CONTENIDOS Conceptos: • • • •

Unidades de capacidad y masa. Relaciones entre unidades. Estimaciones. Pictogramas.

Procedimientos: • • • •

Reconocimiento de las unidades de capacidad y masa. Estimación de la capacidad y masa de objetos cotidianos. Resolución de problemas de capacidad y masa. Interpretación de los datos de un pictograma.

Actitudes: • Valoración de la importancia de la medida de capacidades y masas, y de su estimación en la vida cotidiana.

METODOLOGÍA Proceso de enseñanza y aprendizaje: El proceso de enseñanza-aprendizaje en Matemáticas se construye a partir de problemas resueltos a los que sigue un conjunto de actividades propuestas donde se aplican los contenidos que se acaban de estudiar. En la doble página inicial de la unidad 11 se incluye el texto El quilate. Este breve texto permite al alumno aproximarse al tema objeto de estudio y activar conocimientos previos. A partir de su lectura se desarrollan actividades de expresión oral y escrita, donde los niños tienen la posibilidad de intercambiar opiniones. A continuación se proponen actividades de repaso que permiten retomar conceptos y procedimientos ya estudiados por los alumnos y necesarios para el desarrollo de la unidad. Estos ejercicios se realizarán de forma individual y a continuación se hará una puesta en común que servirá al profesor para detectar posibles carencias. Para finalizar esta doble página inicial se propone un apartado de Cálculo mental en el que se muestra a los alumnos cómo dividir entre 2 un número que tiene todas las cifras pares mediante una estrategia y una serie de operaciones para practicar. Después se presentan las diversas tareas de la unidad: Múltiplos y submúltiplos del litro, Relaciones entre unidades de capacidad, Múltiplos y submúltiplos del gramo, Relaciones entre unidades de masa y Estimaciones. Mediante un trabajo secuenciado se pretende conseguir que los alumnos comprendan los conceptos y procedimientos tratados en cada una y los apliquen en situaciones reales y cotidianas para ellos. El trabajo secuencial comienza con una lectura del apartado Observa, donde se plantean los nuevos conceptos y se resuelve un problema; seguido de una serie de actividades guiadas de comprensión en el apartado Comprende. Estas actividades se trabajan en común. Finalmente se presentan actividades en el apartado Practica para que el alumno aplique lo aprendido. El trabajo de la unidad 11 se completa con el apartado Gráficos, donde se muestra cómo interpretar pictogramas. Para ello se analiza un ejemplo guiado en el que los alumnos tienen que interpretar un pictograma y luego se proponen actividades para que los alumnos apliquen lo que han aprendido pero de forma individual. Como cierre, a partir de la resolución individual de una serie de actividades de síntesis basadas en los contenidos fundamentales de toda la unidad, el alumno recuerda y practica dichos contenidos y el profesor puede verificar si los alumnos los han comprendido y asimilado adecuadamente.

Sugerencia de temporalización: Ultima semana de marzo y 1.ª semana de abril.

Recursos: -

Matemáticas 5. Guía didáctica de Matemáticas 5. Fichas 35, 36 y 37 de refuerzo. Ficha 11 de ampliación. Ficha 11 de control. Fichas de desarrollo de la inteligencia. Cuaderno de Práctica Matemáticas 5. Tercer trimestre. Unidad 11.

ACTIVIDADES Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS - Antes de leer el texto de la página 144, leer el título de la lectura y pedir a los niños que comenten si en alguna ocasión han oído hablar de los quilates en las joyas, e indicar que digan qué les sugiere. Después, leerla en voz alta o pedir a algún niño que lo hacer. - Realizar una puesta en común para responder a las preguntas de Hablar sobre el texto (página 145), insistiendo en que el quilate es una forma de expresar con una fracción la cantidad de oro que tiene una aleación. - Comprobar en común las soluciones a las actividades de Repasar (página 145), después de que los alumnos las hayan resuelto individualmente en su cuaderno. - Explicar la estrategia de Calcular mentalmente (página 145) para dividir entre 2 un número con todas las cifras pares. Calcular algunas actividades en común con los alumnos y, después, ir corrigiéndolas individualmente. - Pedir a los alumnos que aporten ejemplos propios de frases, situaciones o contextos cotidianos donde se utilicen unidades de capacidad y masa, y que nombren dichas unidades (recetas de cocina, envases de productos…). - Aunque los alumnos posiblemente conozcan la palabra «litro» y la utilicen en su vocabulario habitual, es interesante que interioricen la cantidad de líquido que representa esta unidad antes de comenzar a estudiar las páginas 144 y 145. Reunir distintos envases de 1 litro y mostrarlos a los alumnos. - Antes de comenzar a estudiar la página 146, será conveniente recordar el procedimiento de multiplicación y división de un número natural por la unidad seguida de ceros. Después, leer el texto de la página 146 y trabajar los cuadros en la pizarra mostrando las relaciones entre el litro y sus múltiplos y submúltiplos. Es importante insistir en las relaciones en forma de fracción y número decimal.

- Resolver las primeras actividades de la página 146 en común, indicar a los alumnos que realicen el resto individualmente, y luego corregirlas en la pizarra. Aprovechar para solventar cualquier duda que pueda ir surgiendo. - Trabajar las expresiones decimales y fraccionarias del cuarto de litro, medio litro y tres cuartos de litro; 1/4 l = 0,25 l = 25 cl, 1/2 l = 0,5 l = 50 cl, 3/4 l = 0,75 l = 75 cl. Puede dar a los alumnos alguna expresión y pedirles que ellos digan las demás. - Formar grupos de alumnos y pedir a cada grupo que recorte en folletos comerciales fotografías de recipientes de diferentes capacidades. Los alumnos deberán agruparlas según su capacidad se mida en litros, en múltiplos o en submúltiplos. - Formar grupos de tres alumnos y entregar a cada grupo dos dados. Pedir a los alumnos que preparen seis papelitos del tamaño de las caras del dado, escriban en ellos las abreviaturas kl, hl, dal, dl, cl y ml, y los peguen en uno de los dados. En cada grupo, los alumnos tirarán por orden los dos dados, y expresarán, en la unidad obtenida en el dado de las unidades, el número de litros que indica el número del otro dado. Por ejemplo, si sale un 2 y dal escribirán 2 l = 0,2 dal; si sale 6 y cl pondrán 6 l = 600 cl. - Antes de comenzar a estudiar las páginas 148 y 149, escribir en la pizarra varias operaciones de multiplicación y división de números naturales y decimales por la unidad seguida de ceros. Pedir a los alumnos que las realicen en su cuaderno, y luego corregir en común para detectar posibles errores y solucionar dudas. - Escribir el esquema de la página 148 en la pizarra, recordando que para pasar de una unidad a la inmediata inferior hay que multiplicar por 10, y para pasar a la inmediata superior hay que dividir entre 10. Realizar varios ejemplos en común en la pizarra de paso de unas unidades a otras, hasta que queden claras las diferentes relaciones. - Realizar en común las dos primeras actividades propuestas en la página 148. Después, pedir a los alumnos que efectúen individualmente las demás. Corregirlas luego en la pizarra, aprovechando para resolver dudas que puedan surgir y para verificar que los alumnos realizan correctamente tanto los pasos de unidades como las operaciones que conllevan. - Formar equipos de cuatro alumnos y pedir a cada equipo que preparar seis tarjetas de papel donde aparezcan capacidades expresadas en distintas unidades, y otras seis, de color distinto a las anteriores, con esas mismas cantidades expresadas en otra unidad diferente. Después, los grupos intercambiarán sus tarjetas. Una vez intercambiadas, los alumnos de cada grupo irán levantando una tarjeta de cada color. El alumno que levante las tarjetas deberá determinar si expresan la misma cantidad o no. Después, se vuelven a colocar en el montón.

- Tras realizar las actividades 9 y 10 de la página 149, plantear a los alumnos actividades de ordenación de medidas de capacidad expresadas en forma compleja, para practicar el paso de unas unidades a otras y su posterior comparación. - Realizar también con los alumnos actividades de expresar en forma compleja cantidades dadas en forma simple, utilizando el cuadro de unidades. Por ejemplo: 37,6 dal = 3 hl, 7 dal y 6 l. - Antes de comenzar a estudiar la lección de las páginas 150 y 151, explicar la necesidad de utilizar múltiplos y submúltiplos del gramo, aunque la unidad principal de masa es el kilogramo. - Pedir a los alumnos que nombren o hagan una lista de objetos cuya masa medirían con múltiplos o submúltiplos del gramo. - Explicar en la pizarra los cuadros correspondientes a los múltiplos y submúltiplos del gramo que aparecen en la página 150, prestando especial atención a que los alumnos comprendan las relaciones y su expresión numérica, tanto decimal como fraccionaria. - Realizar en común estas actividades de la página 150, pidiendo a los niños que vayan completándolas. Aprovechar para detectar posibles ideas erróneas y fijar los conceptos más importantes, en especial la idea de gramo y su equivalencia con el kilo. - Trabajar las expresiones decimales y fraccionarias del cuarto de kilo, medio kilo y tres cuartos de kilo; 1/4 kg = 0,25 kg = 250 g, 1/2 kg = 0,5 kg = 500 g, 3/4 kg = 0,75 kg = = 750 g. El profesor puede dar a los alumnos alguna expresión y pedirles que ellos digan las demás. - Invitar a los alumnos a que busquen situaciones en las que se utilicen unidades de masa y anoten cuál es la unidad usada. Por ejemplo, en recetas de cocina, en productos envasados, en las latas de conservas… Pedirles que las escriban en distintos papeles y confeccionen con ellos un mural. - El profesor también puede escribir en la pizarra el peso de las ocho monedas que actualmente utilizamos en España. De menor a mayor: 2,30 g; 3,06 g; 3,92 g; 4,10 g; 5,74 g; 7,80 g; 7,50 g y 8,50 g. Plantear después actividades con estos pesos como datos. - Antes de comenzar a estudiar las páginas 152 y 153, insistir en la realización de actividades de cálculo de productos y divisiones de números naturales y decimales por la unidad seguida de ceros. - Insistir en la idea de que las unidades de masa forman un sistema decimal, y que, por tanto, cada unidad es diez veces mayor que la unidad inmediatamente inferior.

- Copiar el cuadro de la página 152 en la pizarra y explicar los pasos para pasar de una unidad a otra. Realizar varios ejemplos en común hasta que los alumnos tengan claras las relaciones. - Ir completando los huecos de las actividades propuestas en la página 152 con los alumnos, aprovechando para despejar cualquier duda o dificultad que pueda surgir, en especial cuando aparecen números decimales. Verificar que realizan de forma correcta las operaciones, y mostrar la importancia de analizar la coherencia del resultado obtenido. - Dibujar en la pizarra varias cajas de distintos colores, y escribir en cada una de ellas su peso (utilizar diferentes unidades y formas de expresión), por ejemplo: 5 hg y 3 dag 2,87 hg 7.000 mg 12,17 dg - Pedir a los alumnos, por ejemplo, que expresen el peso de una caja en distintas unidades, que hallen la suma de los pesos de varias cajas juntas… y corregir dichas actividades de forma colectiva en la pizarra. - Tras realizar las actividades 11 y 12 de la página 153, plantear a los alumnos actividades de ordenación de medidas de capacidad expresadas en forma compleja, para practicar el paso de unas unidades a otras y su posterior comparación. - Realizar también con los alumnos actividades de expresar en forma compleja cantidades dadas en forma simple, utilizando el cuadro de unidades. Por ejemplo: 23,5 hg = 2 kg, 3 hg y 5 dag. - Antes de comenzar a estudiar la lección de las páginas 154 y 155, dialogar con los alumnos sobre la importancia de ser capaces de realizar aproximaciones o estimaciones de una medida, utilizando para ello objetos que nos sirvan de referencia. - Pedir a algún alumno que lea despacio la situación propuesta en la página 154. Explicar en la pizarra los pasos del proceso, dejando claras las diferentes estimaciones que se realizan en la propuesta. - El profesor puede proponer también a los alumnos que sugieran otras formas diferentes para hacer la estimación. - Realizar con varios alumnos la primera actividad de la página 154 aclarando las posibles dudas que puedan surgir. Aprovechar para recordar que, aunque se trata de estimaciones, los cálculos matemáticos que se realicen durante el proceso han de ser precisos. - Proponer a los alumnos que completen los huecos de la segunda actividad de la página 154 de modo individual, y hacer después una puesta en común.

- Llevar a clase diferentes recipientes (botella cuadrada, vaso de tubo, copas pequeña y grande, garrafa…) y distintos envases de productos (paquete de macarrones, espárragos, bote de cacao, tetrabrik de refresco o batido…). Tapar sus pesos y capacidades y pedir a los alumnos que los estimen, anotando los distintos resultados. Comprobar después con ellos la capacidad o peso exactos. - Pedir a los alumnos que planteen problemas en los que tengan que realizar estimaciones (por ejemplo, el consumo mensual de leche de una familia). Proponer algunos problemas a toda la clase y, tras su resolución individual, hacer una puesta en común, aprovechando para comprobar si los pasos que siguen los alumnos en sus estimaciones son correctos o no. - Centrar la atención de los alumnos en la importancia de una correcta comprensión de la leyenda para comprender los pictogramas que aparecen en la página 156. - Explicar cómo se interpreta el pictograma, calculando por ejemplo, de forma colectiva, el número de aves que anidaron en el año 2003, observando la diferencia que supone el nido completo y la mitad del nido. - Pedir a los alumnos que respondan individualmente a las preguntas planteadas en la página 156, y corregirlas después en común. - Repetir el proceso seguido en el primer problema de la página 156 para resolver el segundo, aprovechando para comprobar el grado de comprensión adquirido. - Proponer a los alumnos representen en un gráfico de barras verticales, y en un gráfico lineal, los datos obtenidos en el primer pictograma propuesto en la página 156. Preguntar a los alumnos qué indica cada uno de los ejes de los gráficos y razone con ellos cuál será la escala del eje vertical. - Trabajar los conceptos y procedimientos que estime oportunos mediante las fichas de control, refuerzo y ampliación. - Pedir a los alumnos que planteen y resuelvan, de forma razonada, actividades en las que se trabajen las unidades de capacidad y masa. De esta manera, toman conciencia de su nivel de progreso y de su propio proceso de aprendizaje. Actividades específicas para el desarrollo de hábitos y valores: Educación moral y cívica - Mostrar a los alumnos la importancia de tomar conciencia de las necesidades de las otras personas, y suscite un debate sobre las formas que tenemos de poder ayudarlas.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN • • • • • •

Identifica el litro y el kilogramo como unidades de capacidad y masa, respectivamente. Establece equivalencias entre las unidades de capacidad. Aplica las equivalencias entre las unidades de masa. Expresa, en una sola unidad, capacidades o masas dadas en varias unidades. Estima la capacidad y masa de recipientes y objetos cotidianos. Resuelve situaciones problemáticas en las que aparecen unidades de capacidad y masa. • Interpreta pictogramas y obtiene información de ellos.

MATEMÁTICAS 5.º CURSO UNIDAD 12: AZAR Y PROBABILIDAD

OBJETIVOS • • • • • •

Reconocer cuándo un juego o situación es o no de azar. Identificar los resultados posibles en un juego de azar. Comparar la probabilidad de varios sucesos. Expresar la probabilidad de un suceso en forma de fracción. Calcular la media aritmética y la moda de un conjunto de datos. Resolver problemas realizando un dibujo o croquis de la situación.

CONTENIDOS Conceptos: • • • •

Juegos de azar. Probabilidad de un suceso. Media aritmética. Moda.

Procedimientos: • • • • •

Identificación de los resultados posibles en un juego de azar. Comparación de probabilidades de distintos sucesos. Expresión de probabilidades con fracciones. Cálculo de la media aritmética y la moda de varios datos. Realización de dibujos o croquis a partir del enunciado de un problema.

Actitudes: • Valorar la aplicación de las Matemáticas en situaciones lúdicas y de la vida cotidiana. • Sentir curiosidad y ser minucioso en la observación de sucesos.

METODOLOGÍA Proceso de enseñanza y aprendizaje: El proceso de enseñanza-aprendizaje en Matemáticas se construye a partir de problemas resueltos a los que sigue un conjunto de actividades propuestas donde se aplican los contenidos que se acaban de estudiar. En la doble página inicial de la unidad 12 se incluye el texto La flor del azar. Este breve texto permite al alumno aproximarse al tema objeto de estudio y activar conocimientos previos. A partir de su lectura se desarrollan actividades de expresión oral y escrita, donde los niños tienen la posibilidad de intercambiar opiniones. A continuación se proponen actividades de repaso que permiten retomar conceptos y procedimientos ya estudiados por los alumnos y necesarios para el desarrollo de la unidad. Estos ejercicios se realizarán de forma individual y a continuación se hará una puesta en común que servirá al profesor para detectar posibles carencias. Para finalizar esta doble página inicial se propone un apartado de Cálculo mental en el que se muestra a los alumnos cómo calcular la mitad de un número (no todas las cifras pares) mediante una estrategia y una serie de operaciones para practicar. Después se presentan las diversas tareas de la unidad: Juegos o situaciones de azar, Probabilidad, Probabilidad y fracciones y Media aritmética y moda. Mediante un trabajo secuenciado se pretende conseguir que los alumnos comprendan los conceptos y procedimientos tratados en cada una y los apliquen en situaciones reales y cotidianas para ellos. El trabajo secuencial comienza con una lectura del apartado Observa, donde se plantean los nuevos conceptos y se resuelve un problema; seguido de una serie de actividades guiadas de comprensión en el apartado Comprende. Estas actividades se trabajan en común. Finalmente se presentan actividades en el apartado Practica para que el alumno aplique lo aprendido. El trabajo de la unidad 12 se completa con el apartado Solución de problemas, donde se muestra cómo realizar dibujos o croquis. Para ello se analiza un ejemplo guiado en el que los alumnos tienen que interpretar un esquema y luego se proponen algunos problemas para que los alumnos apliquen lo aprendido pero de forma individual. Como cierre, a partir de la resolución individual de una serie de actividades de síntesis basadas en los contenidos fundamentales de toda la unidad, el alumno recuerda y practica dichos contenidos y el profesor puede verificar si los alumnos los han comprendido y asimilado adecuadamente.

Además, con el objetivo de repasar los contenidos esenciales desarrollados en las unidades 11 y 12, en el apartado Hemos aprendido se plantea una selección de actividades que, en general, deben ser resueltas de forma individual. En el Taller de Geometría se indica cómo dibujar circunferencias empleando el compás. Al final, en el apartado Matelandia, se proponen actividades cuyo objetivo es trabajar contenidos matemáticos en un contexto lúdico y diferente. Sugerencia de temporalización: 2.ª quincena de abril. Recursos: -

Matemáticas 5. Guía didáctica de Matemáticas 5. Fichas 38, 39 y 40 de refuerzo. Ficha 12 de ampliación. Ficha 12 de control. Cuaderno de Práctica Matemáticas 5. Tercer trimestre. Unidad 12. Fichas de desarrollo de la inteligencia.

ACTIVIDADES Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS - Leer el texto de la página 158 o pedir a algún alumno que lo haga en voz alta. Comentar, por un lado, el origen de la palabra «azar», y por otro, el estudio del azar por los matemáticos, tanto en el pasado como en la actualidad. - Hacer una puesta en común resolviendo las cuestiones planteadas en Hablar sobre el texto (página 159). Señalar la utilidad del estudio del azar. - Pedir a los alumnos que realicen en su cuaderno las actividades propuestas en Repasar (página 159), y después corregirlas en común. Es importante que prestar atención a si recuerdan las fracciones y las utilizan correctamente. - Explicar la estrategia de Calcular mentalmente (página 159). Señalar que podemos obtener la mitad de algunos números dividiendo por 2 el número par formado por las cifras que no son ceros. Mostrar la utilidad de conocer la mitad de las decenas impares: 10, 30, …, 90. Pedir a los alumnos que resuelvan las actividades propuestas en la página 159.

- Pedir a los alumnos que comenten, por ejemplo, cuál es su color preferido. Con sus respuestas ir elaborando en común una tabla de registros en la pizarra, indicando que resulta imposible saber cuál es el color que cada uno va a decir. Completar la tabla y trabajar oralmente aspectos referidos a cuál es el color preferido por más o menos niños, qué colores no han salido, qué posibilidades tenía de salir uno u otro color… - Antes de comenzar a estudiar las páginas 160 y 161, llevar a clase un dado y realizar a los alumnos distintas preguntas para que reflexionen sobre el azar. Preguntarles si saben qué número va a salir antes de lanzar el dado, cuáles son los posibles resultados que pueden salir, cuáles saldrán más veces... Pedirles que razonen sus respuestas. - Leer la situación propuesta en la página 160 y hacer ver a los alumnos que, como al lanzar un dado, no se puede determinar de antemano qué resultado se va a obtener; por tanto, es un juego de azar. - Proponer a los alumnos que lean las situaciones y completen los huecos de las actividades de la página 160, contestando a las preguntas en sus cuadernos. - Posteriormente realizar una puesta en común y comprobar que los alumnos saben distinguir las situaciones que son de azar o no y por qué. - Al corregir los resultados indicar que el juego de la actividad 1 de la página 160 no es un juego justo, y pedir a los alumnos que razonen por qué no lo es. - Formar grupos de alumnos y pedirles que elaboren el material necesario para realizar un juego de azar. Por ejemplo: - Una ruleta con un bolígrafo y pinturas. - Una baraja de cartas de cartulina de diferentes colores. - Bolas de papel de distintos colores metidas en una bolsa. Una vez preparado el material y organizado el juego, cada grupo jugará un rato. Después, hacer una puesta en común analizando si los juegos son de azar o no, y sus posibles resultados. - Proponer a los alumnos situaciones de azar y pedirles que sean ellos los que determinen los resultados posibles. Por ejemplo: - Elegir una palabra al azar de un libro y mirar su primera letra. - Elegir un coche al azar y anotar la última cifra del número de su matrícula. - Elegir a una persona al azar en la calle y anotar su nombre. - Antes de comenzar a estudiar la lección de las páginas 162 y 163, retomar la actividad previa de la doble página anterior, relativa al lanzamiento de un dado, y preguntar a los alumnos qué resultados pueden salir. Hacer que reflexionen sobre si existe algún resultado más probable que otros y por qué creen que es así.

- Leer con los alumnos la situación de la página 162. Señalar que, a mayor número de triángulos de un color, es más probable que ese color sea el extraído. Mostrar que eso no implica que necesariamente sea ese color el que se extraiga si llevamos el juego a la práctica. En esta unidad puede ser interesante la realización práctica de algunas situaciones propuestas, para mejorar la comprensión de los conceptos. - Pedir a los alumnos que lean con atención y completen los huecos de las actividades de la página 162. Es importante hacer una lectura detenida para no caer en errores o en una interpretación equivocada del sentido de las frases. - Aprovechar para resolver todo tipo de dudas que puedan ir surgiendo, y si el profesor lo cree conveniente, llevar las situaciones a la práctica con la elaboración del material necesario. - Formar grupos de cuatro alumnos y dar a cada grupo un bote y varios bolígrafos, lápices y rotuladores. Pedirles que metan en el bote algunos bolígrafos, lápices y rotuladores de manera que, al sacar sin mirar un objeto del bote, se cumplan ciertas condiciones dadas: - Que la probabilidad de sacar un lápiz sea igual que la probabilidad de sacar un rotulador. - Que la probabilidad de sacar un bolígrafo sea menor que la probabilidad de sacar un lapicero. - Agrupar a los alumnos por parejas y pedir a cada una que elabore una ruleta y la dividir en partes, para colorearla después (el número de partes y de colores puede variarse). Cada pareja intercambiará su ruleta con otra. Las parejas deberán escribir, ordenadas de menor a mayor, las probabilidades de los colores de la ruleta que les han dado. Después, se hará una puesta en común resolviendo algunos ejemplos. - Antes de comenzar a estudiar las páginas 164 y 165, repasar el concepto de fracción, sus términos y significado, y también la comparación de fracciones con igual denominador. - Explicar a los alumnos la importancia de poder expresar numéricamente la probabilidad de un suceso. - Leer la situación propuesta en la página 164 e ir escribiendo en la pizarra la probabilidad de salir cada color. Mostrar que para calcularla consideramos las partes en que se divide la ruleta y las partes que hay de cada color. Dejar clara la forma de determinar cuál es el color más y menos probable. - Realizar en común estas actividades, pidiendo a los niños que vayan completándolas de un modo razonado. Señalar la importancia de realizar una lectura detenida, y aprovechar para detectar posibles ideas erróneas y fijar los conceptos más importantes.

- Pedir a los alumnos que realicen en su cuaderno las actividades de la página 165, y corregirlas después en común. - Dibujar en la pizarra tres ruletas divididas en ocho partes iguales. Formar tres grupos de alumnos y pedir que cada uno coloree libremente una de las ruletas con colores rojo, azul, amarillo y verde. Entregar a cada grupo cuatro tarjetas para que escriban en ellas, usando fracciones, la probabilidad de que en su ruleta salga cada color (por ejemplo, probabilidad de rojo = 1/2). Mezclar las doce tarjetas y pedir a varios alumnos que, por orden, cojan una tarjeta, la muestren y digan para qué ruleta o ruletas se cumple lo escrito en la tarjeta. - Introducir en una caja cuatro tarjetas de cartulina con los números 1, 2, 3 y 4, respectivamente, y mostrarla a los alumnos. Explicar que van a jugar a sacar, sin mirar, dos tarjetas de la caja a la vez y plantear las siguientes preguntas, u otras similares, para razonar y contestar de forma colectiva: - ¿Cuáles son los resultados posibles de este juego? ¿Cuántos son? - ¿Qué probabilidad hay de que las dos tarjetas que sacar sean el 1 y el 2? - ¿Y de que una de las tarjetas que sacar sea el 3?… - Antes de comenzar a estudiar las páginas 166 y 167, comentar con los alumnos la importancia de conocer la media en algunos contextos: calificaciones, diseño de muebles, puertas, datos sociales y económicos… - Leer detenidamente con los alumnos la situación propuesta en la página 166, prestando especial atención a las puntuaciones obtenidas y el número total de las mismas. Dejar claro el proceso de cálculo de la media y comentar que el resultado no es necesariamente uno de los datos, aunque sí es siempre un número. - Señalar también a los alumnos que, conociendo la media y el número total de datos, podemos obtener, multiplicándolos, la suma de todos ellos. Esto les será útil para resolver las actividades estrella del Practica. - Hacer ver a los alumnos que, para obtener la moda de los datos, basta con contar el número de veces que aparece cada uno. Mostrar que puede haber más de una moda, dependiendo del conjunto de datos. - Resolver la actividad de la página 166 en común, haciendo especial hincapié en la forma de obtener la media y la mediana. - Formar grupos de tres alumnos. Pedir que cada grupo pregunte a diez personas su peso (en kg) y su altura (en cm) y anotar los resultados. Después, cada grupo calculará la media de los pesos y de las alturas. Hacer una puesta en común para comentar los resultados y hacerles observar que ambas medias dependen de las personas a las que hayan preguntado (si son niños, si son adultos…) y de los valores extremos del conjunto de datos. 88

- Dialogar con los alumnos sobre la moda como fenómeno social: ¿Qué ropa, juego, película… están ahora de moda? ¿Cómo ha cambiado la moda en el vestir o en los juegos con los años? Comentar que, igual que en Matemáticas, el objeto de moda es el que más se repite, se ve, se oye, se lleva… Aprovechar el diálogo para crear en los alumnos un sentido crítico y responsable ante la moda y el consumismo. - Recordar a los alumnos las fases de resolución de un problema. - Indicar a los alumnos que, en determinados casos, nos puede ayudar la realización de un dibujo o croquis, que permitir ver de un modo más gráfico los datos que se presentan. - Leer el primer problema de la página 168 con los alumnos y solucionarlo en común en la pizarra. Prestar especial atención a la elaboración de los croquis por parte de los alumnos al resolver los demás problemas. - Facilitar a los alumnos diferentes datos de medidas de longitud y operaciones que utilizarán para resolver un problema. Por ejemplo: 20 m, 30 m y 5 m; una operación de suma y otra de división. Los alumnos han de inventarse el enunciado del problema e intercambiarlo con los compañeros, los cuales para resolverlo deberán ayudarse con la elaboración de un dibujo o croquis. - El profesor también puede proporcionarles el croquis y que ellos desarrollen el enunciado y la resolución del problema. - Proponer a los alumnos que planteen y resuelvan problemas donde se trabajen los conceptos vistos en la unidad. Hacer especial hincapié en que expliquen razonadamente cómo se resuelven esos problemas. Corregir después algunos en común. Es muy importante que los alumnos creen y resuelvan sus propios problemas. De esta manera se asegura la comprensión de los conceptos, toman conciencia de su propio aprendizaje y desarrollan su creatividad y autoestima. Actividades específicas para el desarrollo de hábitos y valores: Educación moral y cívica - Recordar a los alumnos la importancia de respetar las normas de un juego y aceptar el triunfo o la derrota en el mismo. - Llamar también la atención sobre el fenómeno de la ludopatía y las desfavorables consecuencias sociales que conlleva.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN • • • • • •

Reconoce y nombra ejemplos de situaciones de azar. Expresa los resultados posibles en una situación de azar. Determina probabilidades de sucesos y las ordena. Expresa con una fracción la probabilidad de un suceso. Calcula correctamente la media aritmética y la moda de varios datos. Dibuja croquis como ayuda en la resolución de problemas.

MATEMÁTICAS 5.º CURSO UNIDAD 13: EL TIEMPO Y EL DINERO

OBJETIVOS • • • • • • •

Identificar las principales unidades de medida de tiempo. Leer y escribir la hora en relojes analógicos y digitales. Calcular el tiempo transcurrido entre dos horas dadas. Conocer y aplicar las equivalencias entre horas, minutos y segundos. Identificar las monedas y los billetes hasta 500 e. Resolver problemas con unidades de tiempo y dinero. Representar datos en un pictograma.

CONTENIDOS Conceptos: • • • • •

Unidades de tiempo. El reloj. Horas, minutos y segundos. Monedas y billetes. Pictogramas.

Procedimientos: • • • • •

Identificación y comparación de unidades de tiempo. Lectura de horas en relojes analógicos y digitales. Paso de unas unidades de tiempo a otras. Resolución de problemas con unidades de tiempo y de situaciones de compra. Representación de datos mediante un pictograma.

Actitudes: • Valoración de la necesidad de medir y estimar el tiempo en situaciones cotidianas.

METODOLOGÍA Proceso de enseñanza y aprendizaje: El proceso de enseñanza-aprendizaje en Matemáticas se construye a partir de problemas resueltos a los que sigue un conjunto de actividades propuestas donde se aplican los contenidos que se acaban de estudiar. En la doble página inicial de la unidad 13 se incluye el texto Calendarios. Este breve texto permite al alumno aproximarse al tema objeto de estudio y activar conocimientos previos. A partir de su lectura se desarrollan actividades de expresión oral y escrita, donde los niños tienen la posibilidad de intercambiar opiniones. A continuación se proponen actividades de repaso que permiten retomar conceptos y procedimientos ya estudiados por los alumnos y necesarios para el desarrollo de la unidad. Estos ejercicios se realizarán de forma individual y a continuación se hará una puesta en común que servirá al profesor para detectar posibles carencias. Para finalizar esta doble página inicial se propone un apartado de Cálculo mental en el que se muestra a los alumnos cómo sumar tres números, siendo la suma de dos de ellos una centena mediante una estrategia y una serie de operaciones para practicar. Después se presentan las diversas tareas de la unidad: Unidades de medida de tiempo, el reloj, Horas, minutos y segundos y Monedas y billetes. Mediante un trabajo secuenciado se pretende conseguir que los alumnos comprendan los conceptos y procedimientos tratados en cada una y los apliquen en situaciones reales y cotidianas para ellos. El trabajo secuencial comienza con una lectura del apartado Observa, donde se plantean los nuevos conceptos y se resuelve un problema; seguido de una serie de actividades guiadas de comprensión en el apartado Comprende. Estas actividades se trabajan en común. Finalmente se presentan actividades en el apartado Practica para que el alumno aplique lo aprendido. El trabajo de la unidad 13 se completa con el apartado Gráficos, donde se muestra cómo representar datos en un pictograma. Para ello se analiza un ejemplo guiado en el que los alumnos tienen aprender a representar los datos en un pictograma y luego se propone un problema para que los alumnos apliquen lo que han aprendido pero de forma individual. Como cierre, a partir de la resolución individual de una serie de actividades de síntesis basadas en los contenidos fundamentales de toda la unidad, el alumno recuerda y practica dichos contenidos y el profesor puede verificar si los alumnos los han comprendido y asimilado adecuadamente.

Sugerencia de temporalización: 1.ª quincena de mayo.

Recursos: -

Matemáticas 5. Guía didáctica de Matemáticas 5. Fichas 41, 42 y 43 de refuerzo. Ficha 13 de ampliación. Ficha 13 de control. Cuaderno de Práctica Matemáticas 5. Tercer trimestre. Unidad 13. Fichas de desarrollo de la inteligencia.

ACTIVIDADES Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS - Antes de leer el texto de la página 172, conviene repasar algunos conceptos, como la lectura de horas, para facilitar el aprendizaje de nuevos contenidos sobre el tiempo. También es útil recordar el proceso de multiplicación de un número natural por uno decimal para realizar cálculos con cantidades de dinero expresadas en euros. A continuación, leer el texto de la página 172 con los alumnos y comentar la importancia del calendario en la vida real. - Realizar una puesta en común para responder a las preguntas de Hablar sobre el texto (página 173). - Comprobar en común las soluciones a las actividades de Repasar (página 173), después de que los alumnos las hayan resuelto individualmente en su cuaderno. - Explicar la estrategia de Calcular mentalmente (página 173). Recordar a los alumnos la propiedad asociativa de la suma. Realizar algunas actividades en común con la clase y, después, pedirles que las resuelvan individualmente. - Pedir a los alumnos que elaboren propuestas para distribuir las distintas actividades escolares en el tiempo lectivo, de manera que marquen tiempos, cuándo empezaría y acabaría una actividad, etc. Dialogar con ellos sobre la utilidad de los horarios para programar actividades, la necesidad de saber interpretarlos, de calcular y estimar tiempos para confeccionarlos, etc. - Antes de comenzar a estudiar las páginas 174 y 175, repasar con los alumnos unidades de medida del tiempo ya conocidas por ellos, como el día, la semana, el mes…, y las equivalencias entre ellas. - Pedir a los alumnos que estimen cuántos días de clase tienen al mes y en el curso completo. Trabajar así la relación mes-año.

- Escribir en la pizarra la lista de las unidades de tiempo conocidas por los alumnos. Tras leer la exposición del Observa de la página 174, añadir las unidades nuevas y dejar claras las definiciones del profesor. - Señalar la importancia de medir el tiempo, tanto períodos cortos como largos, y tratar de que los alumnos tomen conciencia de dichas unidades, poniendo ejemplos de acontecimientos que conozcan y que hayan ocurrido hace esa cantidad de tiempo. - Resolver las primeras actividades de la página 174 en común, y pedir a los alumnos que realicen el resto individualmente. Aprovechar para solventar cualquier duda que pueda surgir. - Entregar a cada alumno una fotocopia de la siguiente sopa de letras, y pedirles que busquen y rodeen doce unidades de tiempo y las escriban debajo de mayor a menor. A S O G U K D O C A

T L P I F A L C U M

R U D D E C A D A I

I Q D O C L Ñ I T L

M I N U T O O E R E

E B N C E E N T I N

S E M E S T R E M I

T R D O I H M N E O

R A I I G O E E S H

E V A O L U S N T C

T R P I O T H O R A

O S E M A N A S E L

- Pedir a los alumnos que busquen información sobre la época en la que se construyeron diferentes monumentos. Por ejemplo: la Torre Eiffel, las pirámides de Egipto, la muralla china… Indicar que las sitúen en una línea de tiempo, calculando el tiempo transcurrido hasta nuestros días. - Antes de comenzar a estudiar las páginas 176 y 177, pedir a los alumnos que observen el reloj analógico de la clase (si existe) o dibujarlo en la pizarra. Comentar con ellos que simplemente mirando el reloj no se puede saber si son las 11 de la mañana o de la noche. - Recordar a los alumnos que, en los relojes digitales, las horas después del mediodía se expresan sumando 12 a la cifra que indicaba la hora antes del mediodía asociada. Así, las 3 de la tarde se expresa 15:00.

- Leer en voz alta el problema propuesto en la página 176, y dibujar en la pizarra los relojes con la hora de salida y de llegada. Explicar la lectura de cada uno de ellos y mostrar, de manera detallada y paso a paso, cómo calcular el tiempo que ha durado el viaje. Este cálculo suele presentar dificultades para algunos alumnos, por lo que conviene dejar clara la forma de hacerlo. - Realizar en común las dos primeras actividades propuestas en la página 176, y resolver después el resto de forma individual. Corregirlas luego en la pizarra, aprovechando para trabajar en profundidad la expresión de horas en relojes analógicos y digitales y el cálculo de tiempos. - Pedir a los alumnos que busquen información sobre otros tipos de relojes (de arena, de agua, de sol…) y sobre diferentes unidades de medida de tiempo utilizadas a lo largo de la historia. Con la información obtenida se puede realizar un mural para la clase. - Formar grupos y dar a cada grupo el recorte de un periódico donde aparezca la programación televisiva o una tabla de horarios de trenes, autobuses, aviones… Hacerles preguntas para que busquen horas y calculen duraciones. Por ejemplo: ¿Cuánto dura esta película? ¿A qué hora sale el tren? - Antes de comenzar a estudiar las páginas 134 y 135, proponer series numéricas donde cada número se obtenga multiplicando el anterior por 60. - Plantear divisiones en las que el divisor sea 60. - Leer la situación propuesta en la página 178 y pedir a los alumnos que observen atentamente los tres relojes y miren el tiempo transcurrido de uno a otro, mientras los dibuja en la pizarra. Recordar que una hora son 60 minutos, que un minuto son 60 segundos, y escribir las equivalencias en la pizarra. - A continuación, centrar la atención de los alumnos y alumnas en el recuadro de la página 178 y pedir a un alumno que lo lea en voz alta. Dibujar un reloj en la pizarra y señalar las tres agujas. - Realizar en común las dos primeras actividades de la página 178. Aprovechar para detectar posibles errores a la hora de calcular las equivalencias (multiplicar en lugar de dividir o fallos en operaciones). Pedir a los alumnos que realicen el resto de las actividades de la página 178 de forma individual, y corregirlas después en la pizarra.

- Escribir en la pizarra varios períodos de tiempo en horas, en minutos y en segundos. Por ejemplo: 2 horas 108 minutos 7.365 segundos 4 horas 215 minutos 12.489 segundos Formar grupos de cuatro o cinco alumnos, y pedir a cada grupo que ordene de mayor a menor los seis períodos de tiempo anteriores. Dejaros trabajar libremente, y al final hacer una puesta en común para corregir el resultado y que cada grupo explique cómo lo ha averiguado. - Formar grupos de 4 alumnos y pedir a cada grupo que preparar cuatro tarjetas como las siguientes. 5 segundos

5 minutos

Media hora

2 horas

Indicar a cada grupo que mezcle las tarjetas, las poner en un mazo boca abajo y que, por orden, cada alumno coja una tarjeta, decir una actividad en la que se suela emplear aproximadamente ese tiempo y mezcle de nuevo las tarjetas. Continúe la actividad hasta que cada alumno haya hecho varias estimaciones. - Antes de comenzar a estudiar las páginas 180 y 181, repasar con los alumnos la suma y la resta de números decimales, y la multiplicación de un número decimal por un natural. - Leer el problema propuesto en la página 180 y decir el valor de cada uno de los billetes y de la moneda. Luego explicar, paso a paso, el modo de resolverlo y de calcular las operaciones. - Recordar la equivalencia 3 = 3,00 € a la hora de resolver problemas, y señalar la importancia de dar los resultados de los problemas de situaciones de compra en la forma adecuada, es decir, con números exactos o con números decimales con dos cifras decimales, ya que en este último caso las cantidades deber ser expresadas aproximándolas a las centésimas (céntimos de euro). - Resolver en común las dos primeras actividades de la página 180 e indicar a los alumnos que hagan el resto de forma individual en su cuaderno. Centrar su atención en la importancia de colocar bien las cifras a un lado y otro de la coma, para no cometer errores en el cálculo de las operaciones.

- Formar grupos de tres alumnos, pedirles que averigüen el dinero que tiene cada uno de los seis niños en el siguiente problema a partir de las frases. Seis amigos han contado el dinero que tienen en la hucha: 65 €, 60 €, 59,20 €, 58,50 €, 53,65 € y 41,50 €. Se sabe que: - Alberto tiene 3 billetes iguales. - Beatriz tiene 3 billetes distintos. - Javier tiene 150 céntimos menos que Alberto. - Marta tiene más dinero que Javier, pero menos que Alberto. - Natalia tiene 2 billetes iguales y 3 monedas iguales. - Jorge tiene un billete de 50 € y 5 monedas distintas. - Colocar a los alumnos por parejas, e indicar a un alumno de cada pareja (alumno A) que elija cuatro monedas distintas y calcule cuánto dinero son en total. Su compañero (alumno B) debe adivinar qué monedas ha cogido. Para ello dibujará en un papel cuatro monedas y dirá cuántos euros son en total. El alumno A señalará las monedas que estén en las que él ha elegido y dirá si su suma total es mayor o menor que la suma de las monedas del alumno B. Éste continuará presentando otras combinaciones de monedas hasta acertar las cuatro. A continuación, los dos alumnos de cada pareja invertirán los papeles y repetirán la actividad. La actividad puede hacerse con billetes, o mezclando monedas y billetes. - Leer en voz alta el primer supuesto de la página 182 y, antes de pedir a los alumnos que realicen el pictograma en su cuaderno, preguntar de forma colectiva cuántas siluetas grandes y pequeñas hay que dibujar para representar a las personas inscritas en cada campamento. Luego pedir a los alumnos que realicen el segundo supuesto individualmente, y corregirlo en común en la pizarra. - Comentar con los alumnos cómo en la televisión, en los periódicos, etc., se informa del tiempo usando símbolos. Dibujar algunos de ellos en la pizarra. Si el profesor lo cree conveniente, puede inventar una tabla indicando los días de sol, nublados y de lluvia que ha habido durante un mes en cinco localidades españolas, y proponer a los alumnos hacer un pictograma con los datos de cada columna. - Pedir a los alumnos que inventen situaciones problemáticas relacionadas con unidades de tiempo o dinero. Después, pueden intercambiarlas con otros compañeros para resolverlas o ser ellos mismos quienes las resuelvan. Aprovechar para pedirles que expliquen cómo lo hacen, para que tomen conciencia de sus procesos de aprendizaje. Actividades específicas para el desarrollo de hábitos y valores: Educación moral y cívica - Señalar la importancia de la puntualidad cuando se acude a citas con otras personas. Indicar que la impuntualidad es una falta de respeto hacia los demás.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN • • • • • •

Expresa períodos de tiempo en diferentes unidades. Lee y escribe correctamente las horas en relojes analógicos y digitales. Calcula el tiempo transcurrido entre dos horas dadas. Realiza cambios entre las distintas unidades de tiempo. Resuelve problemas de tiempo y dinero. Representa datos mediante un pictograma.

MATEMÁTICAS 5.º CURSO UNIDAD 14: ÁREA DE FIGURAS PLANAS

OBJETIVOS • Medir el área de una figura plana utilizando como unidad de medida un cuadrado unidad. • Dibujar en un papel cuadriculado figuras de un área determinada, dada en cuadrados unidad. • Identificar las unidades de superficie y sus abreviaturas. • Conocer las equivalencias entre las unidades de superficie, y pasar de unas a otras. • Calcular el área de rectángulos y cuadrados. • Calcular el área de figuras planas descomponiéndolas en figuras de área conocida. • Inventar el enunciado de problemas buscando los datos en textos o tablas.

CONTENIDOS Conceptos: • Área con un cuadrado unidad. • Unidades de superficie. • Área de figuras planas. Procedimientos: • • • • •

Medida de superficies utilizando un cuadrado unidad. Aplicación de las equivalencias entre unidades de superficie. Cálculo del área de cuadrados y rectángulos. Cálculo del área de figuras planas por descomposición. Invención del enunciado de un problema buscando los datos en una tabla o texto.

Actitudes: • Valoración de la utilidad de la medida de superficies en la vida cotidiana. • Interés por el trazado cuidadoso y limpio de las figuras planas y la precisión en la medida y el cálculo.

METODOLOGÍA Proceso de enseñanza y aprendizaje: El proceso de enseñanza-aprendizaje en Matemáticas se construye a partir de problemas resueltos a los que sigue un conjunto de actividades propuestas donde se aplican los contenidos que se acaban de estudiar. En la doble página inicial de la unidad 14 se incluye el texto Las áreas en la India. Este breve texto permite al alumno aproximarse al tema objeto de estudio y activar conocimientos previos. A partir de su lectura se desarrollan actividades de expresión oral y escrita, donde los niños tienen la posibilidad de intercambiar opiniones. A continuación se proponen actividades de repaso que permiten retomar conceptos y procedimientos ya estudiados por los alumnos y necesarios para el desarrollo de la unidad. Estos ejercicios se realizarán de forma individual y a continuación se hará una puesta en común que servirá al profesor para detectar posibles carencias. Para finalizar esta doble página inicial se propone un apartado de Cálculo mental en el que se muestra a los alumnos cómo multiplicar tres números, siendo el producto de dos de ellos una decena mediante una estrategia y una serie de operaciones para practicar. Después se presentan las diversas tareas de la unidad: Áreas con un cuadrado unidad, Unidades de superficie, Área del cuadrado y del rectángulo y Área de figuras compuestas. Mediante un trabajo secuenciado se pretende conseguir que los alumnos comprendan los conceptos y procedimientos tratados en cada una y los apliquen en situaciones reales y cotidianas para ellos. El trabajo secuencial comienza con una lectura del apartado Observa, donde se plantean los nuevos conceptos y se resuelve un problema; seguido de una serie de actividades guiadas de comprensión en el apartado Comprende. Estas actividades se trabajan en común. Finalmente se presentan actividades en el apartado Practica para que el alumno aplique lo aprendido. El trabajo de la unidad 14 se completa con el apartado Solución de problemas, donde se muestra cómo inventar problemas de dos o más operaciones dadas a partir de textos o tablas. Para ello se analiza un ejemplo guiado en el que los alumnos aprenden a inventar un problema a partir de texto y tablas y luego se proponen algunos problemas para que los alumnos apliquen lo que han aprendido pero de forma individual. Como cierre, a partir de la resolución individual de una serie de actividades de síntesis basadas en los contenidos fundamentales de toda la unidad, el alumno recuerda y practica dichos contenidos y el profesor puede verificar si los alumnos los han comprendido y asimilado adecuadamente.

100

Además, con el objetivo de repasar los contenidos esenciales desarrollados en las unidades 13 y 14, en el apartado Hemos aprendido se plantea una selección de actividades que, en general, deben ser resueltas de forma individual. En el Taller de Geometría se proponen desarrollos diferentes para que los alumnos elijan cuáles corresponden a un cubo. Al final, en el apartado Matelandia, se proponen actividades cuyo objetivo es trabajar contenidos matemáticos en un contexto lúdico y diferente. Sugerencia de temporalización: 2.ª quincena de mayo. Recursos: -

Matemáticas 5. Guía didáctica de Matemáticas 5. Fichas 44, 45, 46 y 47 de refuerzo. Ficha 14 de ampliación. Ficha 14 de control. Cuaderno de Práctica Matemáticas 5. Tercer trimestre. Unidad 14. Fichas de desarrollo de la inteligencia.

ACTIVIDADES Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS - Leer el texto de la página 184 en voz alta, o pedir a algún niño que lo haga. Señalar que las Matemáticas son una construcción intelectual que se realiza en el tiempo. - Realizar una puesta en común para responder a las preguntas de Hablar sobre el texto (página 185). Comentar la utilidad de las Matemáticas en la arquitectura y su importancia para resolver numerosas situaciones problemáticas que se presentan en la vida cotidiana. - Comprobar en común las soluciones a las actividades de Repasar (página 185), después de que los alumnos las hayan resuelto por sí solos. - Explicar la estrategia de Calcular mentalmente (página 185) mientras resuelve los ejemplos. Recordar la propiedad conmutativa de la multiplicación y mostrar cómo agrupamos los factores para luego multiplicar los números distintos de cero. Pedir a los alumnos que resuelvan las actividades propuestas en la página 185. - El profesor puede construir con los alumnos un tangram, y luego entregarles distintas figuras para que ellos las construyan con su tangram, de manera individual o en pequeños grupos. Una vez construida la figura dada, entregarles una hoja cuadriculada en blanco para que reproduzcan en ella la figura, y decirles que cuenten el número de cuadraditos que ocupa dicha figura. 101

- Antes de comenzar a estudiar las páginas 186 y 187, entregar a cada alumno una hoja cuadriculada, y pedirles que realicen en ella un dibujo libre coloreando cuadraditos completos y medios cuadraditos. Luego decirles que cuenten cuántos cuadraditos les ha ocupado el dibujo en total y lo anoten junto al mismo. - Leer el texto de la página 186 y explicar cómo se calcula el área en los dos casos propuestos: en figuras con medios cuadrados y con lados curvos. Destacar la importancia de tener en cuenta que, a veces, para calcular el área de una figura es necesario «mover» zonas de la misma para obtener una figura equivalente más sencilla. - Aprovechar la zona cuadriculada de la pizarra, si existe, para dibujar las figuras del ejemplo y explicar, paso a paso, cómo calcular su área. - Resolver las dos primeras actividades de la página 186 en común, dejando claro el modo de contabilizar los cuadrados y escribir el área de las figuras. Indicar a los alumnos que resuelvan por sí mismos las siguientes actividades de la página 186, y luego corregirlas en común. - Pedir a los alumnos que construyan en una hoja cuadriculada una figura (usando cuadraditos y medios cuadraditos), que tenga partes de varios colores y que cumpla estas condiciones: - La parte roja de la figura tiene un área total de 2 cuadraditos. - La parte azul tiene un área total de 4 cuadraditos. - La parte amarilla tiene un área de 8 cuadraditos. Variar la descripción de la figura, y aprovechar, en todos los casos, para pedir a los alumnos que clasifiquen las partes dibujadas que sean polígonos. - Formar grupos de cuatro alumnos y pedir a cada grupo que dibuje y corte al menos 20 cuadrados de cartulina iguales y, después, cortar alguno de ellos con trazos rectos o curvos (decirles que usen el compás para trazar arcos de circunferencia). Dividir cada grupo en dos parejas y repartir las piezas. Cada pareja formará una figura con algunas piezas, de manera que su área total sea un número exacto de cuadrados. La otra pareja del grupo deberá decir cuál es su área. - Antes de comenzar a estudiar las páginas 188 y 189, recordar a los alumnos las medidas de longitud: cm, dm y m, y las equivalencias entre ellas. Realizar ejercicios de pasar de m a dm, de cm a m, etc. Asegurarse de que saben cuándo deben multiplicar o dividir para pasar de una unidad a otra. - Pedir a un alumno que lea el texto del apartado Observa de la página 188, y explicar mediante un dibujo esquemático el concepto de cm 2, de dm2 y de m2. Poner ejemplos de objetos que tengan dichas superficies.

102

- Copiar en la pizarra el esquema de la página 188, explicando el procedimiento para pasar de unas unidades a otras. Realizar actividades variadas de conversión para dejar claro el procedimiento para pasar de unas a otras, y la relación existente entre ellas. - Resolver en común las actividades de la página 188, pidiendo a los alumnos que vayan completando los huecos, y aprovechar para despejar las dudas. - Proponer a los alumnos que construyan dos cuadrados de cartulina, uno de 1 cm 2 y el otro de 1 dm2, marcando en este último con lápiz o rotulador los 100 cm2 que contiene. De la misma forma, construir en común 1 m2 de cartulina, marcando los 100 dm2 que contiene. Utilizar estos materiales como apoyo en actividades de estimación. Por ejemplo, preguntar a los alumnos con qué unidad medirían determinadas superficies a la vez que las señala o enseña: una pared de la clase, el tablero de la mesa… - Pedir a los alumnos que preparen (o entrégueles una fotocopia) una cuadrícula de 10 × 10 cuadrados de 1 cm de lado. Indicarles que dibujen en ella dos figuras que tengan 10 cm2 de área pero distinto perímetro, y otras dos figuras que tengan 20 cm de perímetro pero distinta área. Dibujar al final en la pizarra algunas de las figuras propuestas por los alumnos, comprobando en común cuál es el área y el perímetro de cada una de ellas. - Antes de comenzar a estudiar las páginas 190 y 191, pedir a los alumnos que midan el largo y el ancho de su mesa, y hagan un croquis del rectángulo que forma la parte superior de la mesa, anotando la medida en centímetros de su largo y ancho. Solicitarles que estimen cuál será el área de la mesa en centímetros cuadrados, y hacer una puesta en común sobre cómo se podría calcular esa área. - Leer el texto del apartado Observa de la página 190 y dibujar el rectángulo y el cuadrado de los ejemplos en la pizarra. Hacer especial hincapié al leer las definiciones del área de un rectángulo y un cuadrado, y explicar paso a paso el modo de hacerlo. Mostrar la necesidad de las fórmulas para calcular áreas, ya que no existen instrumentos de medida de áreas, como sí ocurre con otras magnitudes. - Realizar en común las actividades de la página 190, pidiendo a los niños que vayan completándolas. Aprovechar para detectar posibles ideas erróneas y fijar los conceptos más importantes. - Pedir a dos alumnos que midan con una regla cada lado de una baldosa del suelo de la clase, y calcular en común en la pizarra su área en cm2. A continuación, pedir a otros dos alumnos que midan con una cinta métrica el largo y el ancho de la clase, escribirlo en la pizarra y calcular en común el área del suelo de la clase, en m2. Si la clase no es rectangular, plantear esta actividad con el pasillo, la pizarra…

103

- Formar grupos de tres o cuatro alumnos, y entregar a cada grupo un plano de la planta del colegio donde se encuentra situada la clase. Pedirles que calculen el área de cada clase o del pasillo, según las medidas que aparecen en el plano. Luego realizar una puesta en común y analizar junto a los alumnos los resultados obtenidos. - Si el profesor lo cree oportuno, en vez de un plano del colegio puede trabajar sobre planos de casas, centros comerciales…, reales o ficticios. - Antes de comenzar a estudiar las páginas 192 y 193, dibujar en la pizarra distintas figuras compuestas, y pedir a los alumnos que salgan a descomponerlas en cuadrados y rectángulos trazando líneas en su interior. - Indicar a un alumno que lea en voz alta el texto de la página 192, y a otro, que salga a dibujar en la pizarra la figura del ejemplo y sus medidas. Mostrar la importancia de descomponer adecuadamente la figura en figuras de área conocida y aplicar las fórmulas. Señalar que la descomposición debe permitirnos utilizar los datos que se proporcionan en los problemas, y que no es única. - Dibujar en la pizarra la figura de la actividad 1 de la página 192, y pedir a los alumnos que vayan completando los huecos, anotando en común los pasos en la pizarra. Dejar que sean ellos los que digan en voz alta las palabras y los datos con los que se tienen que completar las frases. Indicar que hay ocasiones en las que el área que se quiere hallar se obtiene como diferencia de áreas de figuras conocidas, en lugar de como suma. - Entregar a cada niño una hoja cuadriculada para que dibuje en ella una figura que pueda descomponerse en cuadrados y rectángulos. Pedirles que rotulen la figura de modo que pueda calcularse su área. A continuación, indicar que se intercambien la hoja con el compañero de al lado y calculen el área de la figura correspondiente. Una vez calculada el área, pedirles que vuelvan a cambiar la hoja con su compañero para que éste compruebe si el cálculo y el modo de hacerlo son correctos. Finalmente realizar una puesta en común con algunos ejemplos. - Pedir a cada alumno que dibuje y recorte dos rectángulos y un cuadrado cuyos lados midan un número exacto de centímetros. Después, hacer que los yuxtapongan y creen distintas figuras compuestas. Pedirles que midan el perímetro de cada figura y hallen su área. Mostrar que el área es igual, pero no el perímetro. - Unir con varios pasadores un número igual de varillas formando un polígono. Mostrar que el perímetro del polígono es el mismo (aunque variemos su forma moviendo los lados), mientras que su área no sigue siendo igual (mover los lados hasta obtener áreas muy pequeñas).

104

- Recordar a los alumnos las fases de resolución de un problema. Señalar que en este caso (página 194) debemos obtener los datos de la tabla y el texto, e inventar distintos enunciados, para después resolverlos según las operaciones indicadas en cada caso. - Llevar a clase recortes de periódico donde aparezcan pequeños textos y tablas, y pedir a los alumnos que planteen problemas sencillos a partir de la información de ambos, indicando qué operaciones deben realizarse para resolverlos. Hacer una puesta en común resolviendo algunos de ellos en la pizarra. - Trabajar los conceptos y procedimientos que estime más oportunos utilizando las fichas de control, refuerzo y ampliación. - Aprovechar cualquier contexto de la vida diaria (planos de pisos, reformas que exijan pintar, enmoquetar, etc.) para proponer a los alumnos actividades de cálculo de áreas, de manera que aprecien la utilidad y necesidad de las fórmulas. Actividades específicas para el desarrollo de hábitos y valores: Educación moral y cívica - Señalar la aportación de las distintas culturas que nos han precedido, construyendo numerosos edificios y monumentos históricos. Comentar también la importancia de preservar ese legado cultural y respetarlo.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN • • • • •

Determina el área de una figura utilizando como unidad el cuadrado de una cuadrícula. Reconoce las unidades de superficie y pasa de unas a otras. Calcula correctamente el área de cuadrados y rectángulos. Calcula el área de figuras planas descomponiéndolas en figuras cuya área conoce. Inventa problemas buscando datos en tablas o textos.

105