TRIMESTRE 1º MATE by porras porras

MATEMÁTICAS 6º DE PRIMARIA 1º TRIMESTRE

CEIP VIRGEN DE LA SALUD CASTRO DEL RÍO CURSO 2009-2010

[Año] TEMA 1: OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES

MATEMÁTICAS 6.º CURSO UNIDAD 1: NATURALE OBJETIVOS

CEIP VIRGEN DE LA SALUD CASTRO DEL RÍO 6º DE PRIMARIA CURSO 2009-2010

OBJETIVOS • • • • • • • •

Conocer los nueve primeros órdenes de unidades y las equivalencias entre ellos. Leer, escribir y descomponer números de hasta nueve cifras. Identificar el valor posicional de cada una de las cifras en números de hasta nueve cifras. Comparar y ordenar números de hasta nueve cifras. Conocer la jerarquía de las operaciones y calcular operaciones combinadas con y sin paréntesis. Reconocer la expresión numérica correspondiente a una frase y calcular su valor. Resolver problemas de varias operaciones. Resolver problemas siguiendo unos pasos ordenados.

CONTENIDOS • • • • • • •

Lectura, escritura y descomposición de números de hasta nueve cifras. Identificación del valor posicional de las cifras. Comparación y ordenación de números de hasta nueve cifras. Cálculo de operaciones combinadas con y sin paréntesis. Reconocimiento y cálculo de la expresión numérica asociada a una frase. Resolución de problemas de varias operaciones. Aplicación de los pasos precisos para resolver un problema.

• •

Valoración de la utilidad de los números y sus operaciones en la vida cotidiana. Interés por la resolución clara y ordenada de los problemas y actividades.

COMPETENCIAS BÁSICAS

Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias: Competencia lingüística. Aprender a aprender. Interacción con el mundo físico. Competencia cultural y artística. Tratamiento de la información. Competencia social y ciudadana. Autonomía e iniciativa personal.

METODOLOGÍA Proceso de enseñanza y aprendizaje: Comenzaremos el tema con la presentación en powerpoint, en ella iremos realizando un recorrido por todos los conceptos que vamos a trabajar. Desde esta presentación, presentaremos el trabajo que luego ellos realizarán en el ordenador. A continuación, en el apartado Recuerda lo que sabes se muestran a los alumnos contenidos sobre operaciones con números naturales. Varias actividades ayudan en esta tarea. Y en el apartado Vas a aprender se presentan los contenidos que se estudiarán a lo largo de la unidad. Después se presentan las diversas tareas de la unidad: Números de hasta nueve cifras, Operaciones combinadas y Problemas de varias operaciones. Mediante un trabajo secuenciado se pretende conseguir que los alumnos comprendan los conceptos y procedimientos tratados en cada tarea y los apliquen en situaciones reales y cotidianas para ellos. El trabajo secuencial comienza con una exposición del contenido; seguido de una serie de actividades secuenciadas por grado de dificultad para que el alumno aplique lo aprendido. Al final de algunas de estas dobles páginas se incluye un apartado denominado Cálculo mental y en otras un apartado denominado Razonamiento. Tras los contenidos aparece una doble página que presenta actividades prácticas donde los alumnos aplicarán los conceptos clave que han aprendido en las páginas anteriores. Al final de esta doble página, en el apartado Eres capaz de… se proponen actividades con el objetivo de saber cuándo es rentable un abono.

Como cierre, se presentan dos páginas más; una con el apartado titulado Solución de problemas donde se incluye un ejemplo resuelto sobre los pasos necesarios para resolver un problema y a continuación se proponen varias actividades para que los alumnos apliquen lo que acaban de estudiar. En la última página de la unidad, en el apartado Repasa se proponen ejercicios y problemas para afianzar los contenidos fundamentales de la unidad. Así el profesor puede verificar si los alumnos comprenden y asimilan adecuadamente la materia a lo largo del curso. Para los alumnos que no hayan alcanzado los objetivos, realizarán actividades de refuerzo y para aquellos que los hayan logrado ejercitarán su conocimiento con problemas de Matematica Thales.

Sugerencia de temporalización: 1.ª quincena de octubre.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN • • • • • •

Conoce los nueve primeros órdenes de unidades y las equivalencias entre ellos. Lee, escribe, descompone, compara y ordena números de hasta nueve cifras. Conoce la jerarquía de las operaciones y calcula operaciones combinadas con y sin paréntesis. Reconoce y escribe la expresión numérica correspondiente a una frase y calcula su valor. Resuelve problemas de varias operaciones. Identifica y aplica los pasos a seguir para resolver un problema.

NIVEL 6º TRIMESTRE 1º DÍA 1

DÍA 2

CURSO: 2009-2010

ACTIVIDADES TEMPORALIZADAS

TEMA 1: MATEMÁTICAS OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES CEIP VIRGEN DE LA SALUD PRESENTACIÓN DEL TEMA CON EL ARCHIVO POWERT POINT DESPUÉS DE EXPLICADO Y COMENTADO EL TEMA, FINALIZAREMOS HACIENDO LAS ACTIVIDADES DE REPASO CORREGIREMOS LAS ACTIVIDADES DEL DÍA ANTERIOR EXPLICAREMOS CON LA PRESENTACIÓN POWERT POINT EL TEMA DE “LOS NÚMEROS DE HASTA NUEVE CIFRAS. REALIZAREMOS UNA PRÁCTICA CON EL PROYECTOR DE LAS ACTIVIDADES INTERACTIVAS DEL ENLACE DE ESTA IMAGEN. SEGUIREMOS CON LAS ACTIVIDADES DEL TEMA: “EJERCICIOS DE Nº HASTA NUEVE CIFRAS” TRABAJARÁN EN EL ORDENADOR CON LA PÁGINA ANTES CITADA

DÍA 3

CORREGIREMOS LAS ACTIVIDADES DEL DÍA ANTERIOR EXPLICAREMOS A TRAVÉS DE LA PRESENTACIÓN, DEL TEMA DE LAS ”OPERACIONES COMBINADAS” REALIZAREMOS UNA PRÁCTICA CON LA PÁGINA DE INTERNET SE TRABAJARÁN LAS ACTIVIDADES DEL TEMA: “EJERCICIOS OPERACIONES COMBINADAS” LOS ALUMNOS TRABAJARÁN EN LA PÁGINA DE INTERNET ANTERIOR

DÍA 4

DÍA 5

DÍA 6

CORREGIREMOS LOS EJERCICIOS EXPLICAREMOS A TRAVÉS DE LA PRESENTACIÓN POWER POINT, CÓMO DEBEMOS DE PLANTEAR UN PROBLEMA REALIZAREMOS EL PROBLEMA 1 EN LA PIZARRA LOS ALUMNOS REALIZARÁN LOS EJERCICIOS DE PROBLEMAS CORREGIREMOS LOS PROBLEMAS E INTENTAREMOS SOLVENTAR LAS DUDAS PLANTEADAS SEGUIREMOS CON LOS EJERCICIOS DE REPASO, DEL 1 AL 5 CORREGIREMOS LOS EJERCICIOS VOLVEREMOS A EXPLICAR EL TEMA LOS ALUMNOS REALIZARÁN ACTIVIDADES DE REPASO DE OPERACIONES COMBINADAS

DÍA 7

CORREGIREMOS LOS EJERCICIOS REALIZAREMOS ACTIVIDADES DE REPASO EN LAS PÁGINAS DE ENLACE

DÍA 8

CONTROL DEL TEMA

DÍÁ 9

DÍA 10

EJERCICIOS DE REPASO PARA LOS ALUMNOS QUE NO HAN SUPERADO LOS OBJETIVOS FIJADOS PROBLEMAS DE THALES PARA LOS ALUMNOS QUE HAN SUPERADO LOS OBJETIVOS FIJADOS CORRECCIÓN DE LOS EJERCICIOS Y ENTRADA EN LAS PÁGINAS DE INTERNET

REPASO INICIAL NOMBRE:.............................................................................................................. Nivel 6º E.P. FECHA:..........................................

REPASO ACUMULATIVO ACTIVIDADES DE REFUERZO  Escribe en tu cuaderno cómo se lee cada número. 1.133.678:

2.345.890:

3.540.790:

4.009.890:

2.245.980:

6.420.705:

8.709.650:

9.280.007:

En cada número, halla el valor de posición de la cifra 9. 23.989

34.990 ........................

.......................

........................

.......................

19.090

99.123 ............................ .............................

........................... ............................

Observa la siguiente tabla en la que se representa el número de puntos que consiguió cada equipo en un partido de baloncesto. Primer tiempo

Segundo tiempo

Equipo A

45 puntos

78 puntos

Equipo B

49 puntos

75 puntos

 ¿Cuántos puntos consiguió el equipo A más que el equipo B en el segundo tiempo?

 ¿Qué equipo ganó el partido?

 ¿Por cuántos puntos ganó?

4 Calcula: (48 - 29) – 4=..........................................

(678 - 456) – 78=.......................................

(25 – 18) – 6 =.......................................

(89 – 45) – 16 =....................................

(49 – 23) – 19 =.....................................

(183 – 94) – 18 =...................................

(123 – 78) – 26 =...................................

256 – (98 - 76) =....................................

5.- Busca y escribe.

 Tres multiplicaciones cuyo producto sea igual a 36.

 Tres multiplicaciones cuyo producto sea igual a 48.

 Tres multiplicaciones cuyo producto sea igual a 60.

6.- Haz las siguientes multiplicaciones: 215 x 203 =

539 x 504 =

325 x 305 =

58903 : 75

30489 : 123 =

7.- Divide: 6789: 45=

NÚMEROS DE NUEVE CIFRAS CEIP VIRGEN DE LA SALUD

TEMA 1

CURSO 2009-2010

NOMBRE:.................................................................................................. NIVEL 6º C. FECHA:....................................

Actividades del tema 1.- Escribe cómo se lee cada número. •

578 209 300:............................................................................................................

............................................................................................................................................. •

3 140 685 270:.........................................................................................................

............................................................................................................................................. •

82 070 006 000:.......................................................................................................

............................................................................................................................................. •

320 716 400 501:.....................................................................................................

............................................................................................................................................. •

641 350 938 040:.....................................................................................................

............................................................................................................................................. •

207 491 000 385:.....................................................................................................

.............................................................................................................................................  Escribe el número anterior y el posterior a cada uno de los números anteriores. 578 209 300 3 140 685 270 82 070 006 000 320 716 400 501 641 350 938 040 207 491 000 385

NÚMEROS DE NUEVE CIFRAS CEIP VIRGEN DE LA SALUD

TEMA 1

CURSO 2009-2010

2.- En cada caso, escribe tres números . Entre 54.987.000 y 54.988.000, que tengan un 3 en el lugar de las centenas.

Entre 280 millones y 285 millones, pero más próximos a 280 millones y que tengan un 7 en el lugar de las decenas de millar.

Menores que 300.000.000, que tengan un 9 en el lugar de las decenas de millón y un 5 en el lugar de las unidades de millar.

3.- Completa las siguientes sumas y restas. •

39.765 + .......................... = 43.034

•

.......................... + 28.391 = 67.524

•

54.916 - ........................... = 35.283

•

.......................... – 35.278 = 27.641

4.- Descompón los siguientes números: 2.878.098 = 56.987.089 = 806.980.009 = 346.009 .929 =

HAZ LAS OPERACIONES AQUÍ.

OPERACIONES COMBINADAS CEIP VIRGEN DE LA SALUD

TEMA 1

CURSO 2009-2010

1.- Calcula.

45 + 28 – 59 =

76 – (25 + 43) + 95 =

(5 + 4) x (7 – 2) =

6 + 2 x 3 – (9 – 4)

2.- Observa en la tabla los puntos que consiguió cada niño.

1ª partida

Elena 38

Ramón 45

Berta 42

2ª partida

En cada caso, escribe todas las operaciones en una sola expresión y calcula el resultado.

¿Cuántos puntos sacó en total Elena más que Ramón.

¿Cuántos puntos sacaron Elena y Ramón más que Berta en la primera partida.

¿Cuántos puntos sacaron Berta y Ramón más que Elena en la segunda partida?

OPERACIONES COMBINADAS CEIP VIRGEN DE LA SALUD TEMA 1 CURSO 2009-2010 - Cuantos puntos sacaron en total los tres niños en la primera partida más que en la segunda? 3.- En cada caso, coloca los paréntesis para que las igualdades sean ciertas. •

32 – 14 – 5 = 23 32 – (........ - ........) = ...........

•

26 – 12 + 8 = 6

•

47 – 25 + 9 = 13

•

4 x 25 – 18 = 28

4.- Calcula y comprueba. La diferencia de dos números no varía cuando al minuendo y al sustraendo se les suma o se les resta el mismo número

80 –30 = ............ (80 + 15) – (30 + 15) = ............ (80 – 24) – (30 – 24) = ............. 5.- En cada caso escribe la expresión numérica y calcula el resultado. •

A 57 le sumas 34 y después le restas 26.

•

A 62 le sumas la diferencia entre 45 y 18.

•

A la suma de 43 y 39 le restas 57.

OPERACIONES COMBINADAS CEIP VIRGEN DE LA SALUD

TEMA 1

CURSO 2009-2010

•

A la diferencia entre 36 y 19 le sumas el producto de 4 x 20.

•

Al doble de 32 le restas la suma de 12 y 5.

•

A la diferencia entre 40 y 18 le sumas el triple de 15.

6.- Carlos tiene 12 años. Su hermana Isabel tiene 4 años menos que Carlos, su padre tiene 29 años más que Isabel y su madre tiene 5 años menos que su padre. ¿Cuántos años tiene la madre de Carlos más que él?

7.- Luis quiere comprar un coche de juguete. Hay coches de tres clases: de madera, de plástico y de metal. De cada clase hay un modelo deportivo y otro de carreras. ¿De cuántas formas puede elegir Luis el coche?

8- Una furgoneta lleva 50 cajas de tabletas de turrón. En 20 de las cajas hay 36 tabletas en cada una y en el resto hay 24 tabletas en cada una. Deja en una tienda 50 tabletas. ¿Cuántas tabletas de turrón quedan en la furgoneta?

OPERACIONES COMBINADAS CEIP VIRGEN DE LA SALUD

TEMA 1

CURSO 2009-2010

9.- Coloca los paréntesis necesarios para que la igualdad sea cierta: 9–2+4=3 3 + 5 x 6 = 48 8+6:2=7 9–7–4=6

CEIP VIRGEN DE LA SALUD

6º DE PRIMARIA

PROBLEMAS DE MATEMÁTICA 6º DE PRIMARIA 1. La máquina envasadora de una fábrica envasa 1908000 botes a la semana desconectando sólo los domingos. ¿Cuántos botes envasará en una hora?

2. Una empresa farmacéutica quiere vender 62390 cajas de un antibiótico. Si en un mes vendió 36210 y en siguiente 24955, ¿cuántas cajas faltan por vender?

3. Un repartidor transporta 50 paquetes con 85 cajas de tapones para los oídos cada uno. Reserva 830 cajas para un centro de salud y reparte el resto entre 12 farmacias. ¿Podrá repartir el mismo número de cajas a todas las farmacias? ¿Cuántas?

4. En la liga de fútbol del colegio participan 113 alumnos ¿Cuántos equipos de 11 jugadores pueden formar? ¿Cuántos alumnos se necesitan para formar un equipo más? 5. Raquel tiene que transportar en una furgoneta 280 macetas de geranios, 365 de petunias y 435 de margaritas. Si en la furgoneta caben sólo 60 macetas, ¿cuántos viajes tiene que hacer Raquel en total? 6. Carlos tiene 95 chapas. Si a su hermano le da 10 y el resto las repartes entre 15 amigos, ¿cuántas chapas dará a cada uno?, ¿cuántas chapas le sobrarán? ¿cuántas chapas debería tener para poder regalar una más a cada uno de sus amigos? 7. El día del chocolate en Los Almendros se repartirán 3 bizcochos a cada alumno desde 3º a 6º y sólo dos al resto (pequeños). ¿Cuántas cajas habrá que comprar sabiendo que hay 445 alumnos en total y que 3/5 partes son los pequeños y que cada caja contiene 3 docenas de bizcochos?

8. Del problema anterior ¿Cuánto nos gastaremos sabiendo que cada caja cuesta 35 € y que nos regalan 1 caja por cada 10 compradas?

9. En el curso de 6º hay 48 alumnos. La mitad tiene estuches de 24 pinturas, 9 tienen estuches de 12 y el resto estuches de 6 pinturas. ¿cuántas pinturas tenemos entre todos los alumnos de 6º?

NOMBRE:....................................................................................................... NIVEL 6º E.P. FECHA:..................................................

REPASO ACUMULATIVO ACTIVIDADES DE REFUERZO  Averigua el valor que tiene la cifra 7 en cada uno de los siguientes números. 

243.478



445.723



4.742.689



127.449



5.471.496

4.326.749



 Escribe cómo se leen los siguientes números. 

24768900:



39840512:



230507901:

309076450:



600897004:



CEIP VIRGEN DE LA SALUD

 Completa el cuadro. Número

Centena más próxima

Millar más próximo

1.287 3.834 2.679 4.496 5.798

 Escribe el número anterior y posterior a cada uno de los siguientes números: ..............................................3.427.999.................................................. .............................................6.000.001................................................. ............................................5.999.999................................................ ............................................4.000.000................................................ ............................................6.001.000................................................ ............................................7.002.000...............................................

 Escribe tres números que estén entre los millones que se indican. 

Entre 1 millón y 2 millones pero más próximo a 2 millones



Entre 3 millones y 4 millones pero más próximo a 3 millones.



Entre 5 millones y 6 millones pero más próximo a 6 millones.



Entre 8 millones y 9 millones pero más próximo a 8 millones.

CEIP VIRGEN DE LA SALUD

 En cada caso, ordena los números de menor a mayor. 2.220.000, 2.000.022, 2.002.220, 2.000.202, 2.202.200, 2.022.000



3.000.003, 3.030.030, 3.000.033, 3.300.300, 3.033.000, 3.000.330



 Escribe en el sistema de numeración decimal. XXIX

XLVI

LXIV

LXXIX

XCIX

CLXXVII

CCCXLVIII

CDXCIX

DCXLIV

 Escribe en cada caso el número mayor y el número menor con las tres cifras dadas.

Cifras

Número mayor

Número menor

2,6,8 3,5,7 4,5,8 4,6,7 6,7,9

M2R

Colegio de Inf./Prim. San Bernardo – Los Silos

ACTIVIDADES ABIERTAS  Busca y escribe. •

Cuatro números pares cuyo millar más próximo sea 6.000.

•

Cuatro números pares cuya decena de millar más próxima sea 50.000.

•

Cuatro números impares cuya centena de millar más próxima sea 700.000.

•

Cuatro números impares cuyo millón más próximo sea 3.000.000.

 Escribe en cada caso tres números de cuatro cifras diferentes. •

Con las cifras 1,3,5,7

•

Con las cifras 1,4,5,6

•

Con las cifras 3,5,6,8

•

Con las cifras 4,6,8,9

CEIP VIRGEN DE LA SALUD

6º DE PRIMARIA

RE PA S O: E jercic ios d e op eracion es com b in ad as 1R ea liza las s iguien tes operac iones teni endo en cuen ta su p r io r id ad: 1 27 + 3 · 5 – 16 = 2 27 + 3 – 45 : 5 + 16 = 3 (2 · 4 + 12) (6 − 4) = 4 3 · 9 + (6 + 5 – 3) – 12 : 4 = 5 2 + 5 · (2 · 3)³ = 6 440 − [30 + 6 (19 − 12)] = 7 2{ 4 [7 + 4 (5 · 3 − 9)] − 3 (40 − 8)} =

2.- Calcula: a) 64 + 3 x 12 - 64 : 2 = b) 125 x 4 - 48 : 4 + 91 - (3 + 4 ) x 7 = c) (14 x 32 - 25 x 6) : 2 + 345 = d) 6400 - 4 x 120 + 450 + 340 : 17 - 25 x 30 = e) 66 + 23 x (9 - 6 ) x 25 - 91 + 6 x 50 = f)

908 x 100 : 20 + 67 x 13 =

CEIP VIRGEN DE LA SALUD

6º DE PRIMARIA

EJERCICIOS DE REFUERZO DEL TEMA 1: OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES 1.- Descompón los siguientes números: 7.980.048= 628.090.002=

578.980.024=

2.- Escribe el valor del 2 en los siguientes números:

289.889.982=

452.893.201=

3.- Escribe cómo se leen:

678.945.023=

345.090.450=

678. 045.076 =

CEIP VIRGEN DE LA SALUD

4.- Calcula: 4 x 3 + 5 x 7=

5:1–4 =

42 : 6 + 7 - 3 =

10 x 8 +1 x 5=

15 :(5 + 2) =

1 x 2 + 15: 5 =

12 : 4 + 6 =

66 : 6 + 6 x (7-5)=

11 x 9 - 11 =

8:4+4=

77 : 11 + 6 =

6º DE PRIMARIA

CEIP VIRGEN DE LA SALUD

6º DE PRIMARIA

PROBLEMAS OLIMPIADAS THALES 1. Sabiendo que la longitud del monstruo del lago Ness es de 30 metros más la mitad de su propia longitud, ¿cuántos metros mide de largo? 60 40 45 90 Faltan datos

2. Una abuela reparte una cantidad de dinero entre sus diez nietos de la siguiente forma: al 2º le deja la mitad que al 1º, al 3º la mitad que al 2º, al 4º la mitad que al 3º y así sucesivamente. Si al más pequeño le deja 1 euro, ¿qué cantidad de dinero repartió? 512 euros 128 euros 184 euros 256 euros 1023 euros

3. Para fabricar 1 kg de miel, las abejas hacen 500.000 viajes entre la colmena y las flores. En cada viaje, una abeja transporta por término medio 8 mg de néctar. ¿Cuántos kg de néctar son necesarios para obtener 1 kg de miel? 4 20 40 10 8

4. Seis amigos se encuentran en la calle y se saludan dándose un abrazo. ¿Cuántos abrazos se han dado en total? 15 6 12 18 36

5. El número 195 se ha obtenido al multiplicar dos números impares consecutivos. ¿Qué dos números se han multiplicado? 23 y 25 17 y 19 13 y 15 35 y 37 21 y 23

6. El término que sigue a la serie: 100, 121, 144, ... , es: 196 169 225 256 400

7. En un mapa, la distancia entre dos ciudades es de 8 cm. Si en la realidad están separadas por 40 km, ¿cuál es la escala del mapa? 1:500.000 1:1.000.000 1:200.000 1:50.000 1:100.000

TEMA 2 MATEMÁTICAS 6º POTENCIAS Y RAÍCES CUADRADAS

CEIP VIRGEN DE LA SALUD CASTRO DEL RÍO (CÓRDOBA)

MATEMÁTICAS 6.º CURSO UNIDAD 2: POTENCIAS Y RAÍZ CUADRADA

OBJETIVOS • Escribir productos de factores iguales en forma de potencia. • Reconocer la base y el exponente de una potencia. • Leer, escribir y calcular potencias. • Conocer y calcular el valor de las potencias de base 10. • Desarrollar la expresión polinómica de un número. • Escribir números a partir de su expresión polinómica. • Establecer relaciones entre la raíz cuadrada y el cuadrado de un número. • Calcular raíces cuadradas sencillas. • Aplicar el cálculo de potencias y raíces cuadradas a la resolución de problemas. • Buscar datos en varios gráficos para resolver un problema.

CONTENIDOS • Escritura de productos de factores iguales en forma de potencia. • Reconocimiento de la base y el exponente de una potencia. • Lectura, escritura y cálculo de potencias. • Desarrollo de la expresión polinómica de un número. • Escritura de números a partir de su expresión polinómica. • Cálculo de la raíz cuadrada de un número. • Resolución de problemas aplicando potencias y raíces cuadradas. • Búsqueda de datos en varios gráficos para resolver problemas. • Valoración de la utilidad de los números y sus operaciones en situaciones cotidianas. • Interés por resolver las actividades de forma clara y ordenada.

COMPETENCIAS BÁSICAS Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias: Aprender a aprender. Competencia lingüística. Autonomía e iniciativa personal. Tratamiento de la información. Interacción con el mundo físico.

Competencia cultural y artística. Competencia social y ciudadana.

METODOLOGÍA Proceso de enseñanza y aprendizaje: En las páginas iniciales de la unidad 2 el proceso comienza con la presentación de una fotografía seguida de actividades con el objetivo de ofrecer a los alumnos y alumnas situaciones reales en la que aparezcan contenidos relacionados con los que van a estudiar en la unidad. A continuación, en el apartado Recuerda lo que sabes se muestran a los alumnos contenidos sobre productos de factores iguales. Varias actividades ayudan en esta tarea. Y en el apartado Vas a aprender se presentan los contenidos que se estudiarán a lo largo de la unidad. Después se presentan las diversas tareas de la unidad: Potencias, Potencias de base 10, Expresión polinómica de un número y Raíz cuadrada. Mediante un trabajo secuenciado se pretende conseguir que los alumnos comprendan los conceptos y procedimientos tratados en cada tarea y los apliquen en situaciones reales y cotidianas para ellos. El trabajo secuencial comienza con una exposición del contenido; seguido de una serie de actividades secuenciadas por grado de dificultad para que el alumno aplique lo aprendido. Al final de algunas de estas dobles páginas se incluye un apartado denominado Cálculo mental y en otras un apartado denominado Razonamiento. Tras los contenidos aparece una doble página que presenta actividades prácticas donde los alumnos aplicarán los conceptos clave que han aprendido en las páginas anteriores. Al final de esta doble página, en el apartado Eres capaz de… se proponen actividades con el objetivo de elegir una caja donde coleccionar minerales. Como cierre, se presentan dos páginas más; una con el apartado titulado Solución de problemas donde se incluye un ejemplo resuelto sobre los pasos necesarios para resolver un problema y a continuación se proponen varias actividades para que los alumnos apliquen lo que acaban de estudiar. En la última página de la unidad, en el apartado Repasa se proponen ejercicios y problemas para afianzar los contenidos fundamentales de la unidad. Así el profesor puede verificar si los alumnos comprenden y asimilan adecuadamente la materia a lo largo del curso.

Sugerencia de temporalización: 2.ª quincena de octubre. Recursos: -

Libro del alumno Matemáticas 6. Cuaderno del alumno Presentación powertpoint Material de trabajo Enlaces web

Actividades específicas para desarrollar otras competencias básicas: Aprender a aprender - Recordar a los alumnos como una vez más, las destrezas y conocimientos adquiridos previamente (productos, factores….) nos van a permitir aprender en esta unidad operaciones que hasta el momento desconocíamos, pero que se basan en las estudiadas. Competencia lingüística - Mostrar a los alumnos la importancia de una correcta expresión lingüística en el momento de construir y comunicar conocimientos, y de usar los términos del lenguaje matemático con corrección. Autonomía e iniciativa personal - Señalar que las Matemáticas son un instrumento que nos capacita para comprender la realidad y enfrentarnos a distintos problemas con autonomía. Animarles a tener iniciativa y emplear su creatividad a la hora de resolver situaciones de la vida cotidiana como la que se muestra en la página 18. Tratamiento de la información - Mostrar cómo una misma información puede ser expresada de dos formas diferentes (como producto de factores iguales y en forma de potencia). Señalar la importancia de manejar ambas formas y de saber pasar de una a otra con fluidez. Interacción con el mundo físico - Mostrar a los alumnos cómo, una vez más, los cálculos matemáticos nos permiten establecer relaciones entre magnitudes reales y favorecen la comprensión de la realidad. Señalar la importancia de contar con instrumentos que nos permitan comprender y resolver problemas del mundo real. Competencia cultural y artística

- A la hora de realizar representaciones gráficas de cuadrados y cubos mostrar la importancia de llevarlas a cabo de manera limpia y correcta. Competencia social y ciudadana - Plantear a los alumnos la importancia de la necesidad del ahorro del agua y de todos los recursos naturales. Indicar que entre todos debemos hacer un esfuerzo para que no se agoten los recursos de que disponemos. Entablar un diálogo en el que los alumnos propongan diferentes medidas para ahorrar agua en casa y en situaciones que nos afectan a todos.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN • Escribe productos de factores iguales en forma de potencia. • Reconoce la base y el exponente de una potencia. • Lee, escribe y calcula potencias. • Conoce y calcula el valor de las potencias de base 10. • Desarrolla la expresión polinómica de un número y escribe números a partir de la misma. • Relaciona la raíz cuadrada y el cuadrado de un número. • Calcula raíces cuadradas. • Resuelve problemas aplicando el cálculo de potencias y raíces cuadradas. • Busca datos en varios gráficos para resolver problemas.

TRIMESTRE 1º

TEMA 2

DÍA 1

EXPLICAREMOS EL TEMA A TRAVÉS DE LA PRESENTACIÓN POWERT POINT REPASAREMOS LOS OBJETIVOS QUE DESEAMOS ALCANZAR EXPLICAREMOS EL TÉRMINO DE POTENCIA, POTENCIAS AL CUADRADO Y AL CUBO. EJERCICIOS DEL 1 AL 7 ENLACE A POTENCIAS

DÍA 2

CORRECCIÓN DE EJERCICIOS DÍA ANTERIOR EXPLICAREMOS A TRAVÉS DE LA PRESENTACIÓN POWERT POINT EL TÉRMINO “POTENCIAS DE BASE 10” EJERCICIOS DEL 1 AL 9 POTENCIAS DE BASE 10 AMPLIACIÓN: MÁS DE POTENCIAS EJERCICIOS INTERACTIVOS DE POTENCIAS CORRECCIÓN DE EJERCICIOS DÍA ANTERIOR EXPLICAREMOS A TRAVÉS DE LA PRESENTACIÓN POWERT POINT EL TÉRMINO “EXPRESIÓN POLINÓMICA DE UN NÚMERO” EJERCICIOS DEL 1 AL 3 ENLACE A EJERCICIOS INTERACTIVOS DE EXPRESIONES POLINÓMICAS

DÍA 3

DÍA 4

MATEMÁTICAS

EXPLICAREMOS A TRAVÉS DE LA PRESENTACIÓN POWERT POINT EL TÉRMINO “RAÍZ CUADRADA” EJERCICIOS DEL 1 AL 5 CORRECCIÓN DE EJERCICIOS DÍA ANTERIOR EXPLICAREMOS A TRAVÉS DE LA PRESENTACIÓN POWERT POINT EL TÉRMINO “RAÍZ CUADRADA” EJERCICIOS DEL 4 AL 6 ENLACE A RAÍCES

DÍA 5

CORRECCIÓN DE EJERCICIOS DÍA ANTERIOR ACTIVIDADES DE REPASO DEL 1 AL 8

DÍA 6

CORRECCIÓN DE EJERCICIOS EJERCICIOS DE REPASO DEL 9 AL 13

DÍA 7

CORRECCIÓN DE EJERCICIOS PARA LOS ALUMNOS QUE SE VE HAN SUPERADO LOS OBJETIVOS: PROBLEMAS THALES PARA LOS ALUMNOS QUE SE VEN NO HAN SUPERADO LOS OBJETIVOS: EJERCICIOS INTERACTIVOS CONTROL DEL TEMA 2

DÍA 8

CEIP VIRGEN DE LA SALUD

MATEMÁTICAS 6º

TEMA 2: POTENCIAS Y RAÍCES CUADRADAS

LAS POTENCIAS Las potencias son productos de factores iguales PRODUCTO DE FACTORES IGUALES

5x5x5x5

EXPONENTE

54 BASE

1.- Escribe en forma de potencia: 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 = ..............

8 x 8 = ..............

6 x 6 x 6 = ............ = ...........

12 x 12 x 12 x 12 x 12

5 x 5 x 5 x 5 = ............

20 x 20 x 20 x 20 = ..............

2.- Expresa como producto de factores iguales: 33 = ................................................

104 = .................................................

45 = ................................................

173 = .................................................

82 = ................................................

402 = .................................................

3.- Calcula el valor de estas potencias: 52 = 5 x 5 = 25

53 = ...................................................

34 = ....................................................

32 = ...................................................

61 = ...................................................

62 = ...................................................

72 = ...................................................

74 = ...................................................

43 = ...................................................

44 = ...................................................

CEIP VIRGEN DE LA SALUD

MATEMÁTICAS 6º

TEMA 2: POTENCIAS Y RAÍCES CUADRADAS

102 = ................................................... = ...................................................

103

122 = ................................................... = ...................................................

112

153 = ................................................... = ...................................................

302

202 = ................................................... = ...................................................

163

303 = ................................................... = ...................................................

204

252 = ................................................... = ...................................................

503

Las potencias de exponente dos se denominan cuadrados

Las potencias de exponente tres se denominan cubos

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MATEMÁTICAS 6º

TEMA 2: POTENCIAS Y RAÍCES CUADRADAS

CUADRADOS Y CUBOS

33 = 27 132 = 169

169 = 13

4.- Calcula: 52 = .........................

152 = .........................

103 = .........................

102 = .........................

162 = .........................

53 = .........................

43 = .........................

33 = .........................

5.- Completa la tabla:

CUADRADO

CUBO

6.- Escribe los números que faltan.

1 = 1 = 12 1 + 3 = 4 = 22 1 + 3 + 5 = 9 = ............. 1 + 3 + 5 + 7 = 16 = .............. 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = ................ = ................ 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = ................ = .............. 7.- Calcula:

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MATEMÁTICAS 6º

TEMA 2: POTENCIAS Y RAÍCES CUADRADAS

52 + 62 = .............................................................................................................. 32 + 42 = .............................................................................................................. 102 + 10 = ............................................................................................................ 12 + 22 = .............................................................................................................. 32 + 23 = .............................................................................................................. 12 + 22 + 32 = ......................................................................................................

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MATEMÁTICAS 6º

TEMA 2: POTENCIAS Y RAÍCES CUADRADAS

POTENCIAS DE BASE 10 Las potencias de base 10 se utilizan para: •

Descomponer números. 730.650 = 7 x 105 + 3 x 104 + 6 x 102 + 5 x 10

•

Simplificar la escritura de números grandes. 25.000.000 = 25 x 106

1.- Completa:

102 = 10 x 10 = 100 = .......................................

104

103 = .................................................... = .......................................

105

2.- Descompón utilizando las potencias de base diez:

4.325.000 = 4 x 106 + 3 x 105 + 2 x 104 2.375.000 = ........................................................................................................... 50.040.608 = ......................................................................................................... 10.720.030 = ......................................................................................................... 3.- En esta tabla se expresan las distancias aproximadas de cada planeta al Sol. Escribe estas distancias de forma simplificada, utilizando potencias de base diez:

MERCURIO

57.900.000 km.

VENUS

108.000.000 km.

TIERRA

149.600.000 km.

MARTE

227.900.000 km.

JÚPITER

778.000.000 km.

579 x 105

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MATEMÁTICAS 6º

TEMA 2: POTENCIAS Y RAÍCES CUADRADAS

SATURNO

1.427.000.000 km

URANO

2.870.000.000 km

NEPTUNO

4.500.000.000 km.

PLUTÓN

5.900.000.000

4.- Completa como en el ejemplo: 3 x 106 + 5 x 103 + 4 x 102 + 7 x 10 = 3.000.000 + 5.000 + 400 + 70 = 3.005.470 2 x 106 + 3 x 105 + 9 x 104 = .................................................................................................. 8 x 105 + 2 x 103 + 6 x 102 = .................................................................................................. 9 x 105 + 6 x 104 + 8 = ............................................................................................................ 5.- Expresa en forma de potencia de base diez estos números: 1.000.000 = 106 = .................

1.000 = ..............

10.000

10.000.000 = .............. = ......................

100.000 = .............

100

6.- Relaciona cada cantidad con su escritura simplificada:

260.000.000

26 x 105

2.600.000

26 x 109

26.000.000

26 x 107

260.000

26 x 108

26.000.000.000

26 x 104

2.600.000.000

26 x 106

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MATEMÁTICAS 6º

TEMA 2: POTENCIAS Y RAÍCES CUADRADAS

PROBLEMAS 7.- En una caja 100 láminas, y en cada lámina, 100 sellos. ¿Cuántos sellos hay en total?

8.- Expresa en forma de potencia el número de unidades que tiene una decena de millón.

9.- El diámetro de la tierra mide 13 x 103 km. Calcula la distancia de la tierra a la Luna sabiendo que es aproximadamente, treinta veces el diámetro de la Tierra.

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MATEMÁTICAS 6º

TEMA 2: POTENCIAS Y RAÍCES CUADRADAS

RAÍZ CUADRADA La raíz cuadrada de un número es otro número que, elevado al cuadrado, es igual a ese número.

√49 = 7, porque 72 es igual a 49 1.- Halla las raíces cuadradas de estos números:

= ................................

100

= ................................

400

= ................................

121

= ................................

900

= ................................

625

= ................................

529

= ................................

144

= ................................

784

= ................................

2.- Halla la raíz cuadrada de estos números:

1a.

√9

1b.

√196

1c.

√1

2a.

√4

2b.

√64

2c.

√0

3a.

√49

3b.

√144

3c.

√100

4a.

√36

4b.

√16

4c.

√225

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MATEMÁTICAS 6º

TEMA 2: POTENCIAS Y RAÍCES CUADRADAS

5a.

√81

5b.

√121

5c.

√25

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MATEMÁTICAS 6º

TEMA 2: POTENCIAS Y RAÍCES CUADRADAS

3.- Busca su raíz cuadrada

1a.

√25

1b.

√100

1c.

√4

2a.

√16

2b.

√36

2c.

√196

3a.

√225

3b.

√121

3c.

√169

4a.

√144

4b.

√49

4c.

√64

5a.

√81

5b.

√1

5c.

√9

4.- Calcula su raíz cuadrada

1a.

√121

1b.

√49

1c.

√169

2a.

√64

2b.

√0

2c.

√36

3a.

√81

3b.

√16

3c.

√1

4a.

√4

4b.

√196

4c.

√9

5a.

√225

5b.

√100

5c.

√144

CEIP VIRGEN DE LA SALUD

MATEMÁTICAS 6º

TEMA 2: POTENCIAS Y RAÍCES CUADRADAS 5.- Problemas: Una habitación es cuadrada y tiene 24 losas en cada uno de sus lados. ¿Cuántas losas forman la habitación?

En un parque hay una zona para juegos, está formada por 64 piezas, si tiene forma cuadrada, ¿cuántas losas tiene en cada lado?

Tengo 121 piezas de un puzle, de forma cuadrada, ¿cuántos piezas habrá en cada fila si quiero hacer un puzle cuadrado?

División. Potencias y raíz cuadrada. CEIP VIRGEN DE LA SALUD……………………...CASTRO DEL RÍO ……………………………….CÓRDOBA

EJERCICIOS DE REPASO 1.- Completa la siguiente tabla. Dividendo 7.492

Divisor 36 258 197

29.495

Cociente

Resto

49 65 85

0 48 0

2.- Calcula.

7.823 95

42.978

9.380

35.900

260

140

Rodea las divisiones enteras y escribe cuál es el resto de cada una de ellas. 3.- Haz un cálculo aproximado y contesta. •

Para hacer una excursión se han llenado cuatro autocares iguales. Van en total 204 viajeros ¿Cuántas personas van aproximadamente en cada autocar?

4.- Sin hacer las divisiones, relaciona las que tengan el mismo cociente.

División. Potencias y raíz cuadrada. CEIP VIRGEN DE LA SALUD……………………...CASTRO DEL RÍO ……………………………….CÓRDOBA

30 : 2

15 : 3

30 : 5

60 : 4

30 : 6

90 : 15

5.- Piensa y escribe.

6.- Relaciona.

•

Tres números de tres cifras tales que al dividir cada uno de ellos por 3, el resto de la división sea 0, 1 y 2 respectivamente.

•

Cuatro divisiones exactas cuyo dividendo sea 54.

•

Dos divisiones cuyo divisor sea 25 y cuyo resto sea 6, y otras dos divisiones cuyo cociente sea 46 y cuyo resto sea 3.

•

Dos divisiones exactas que tengan el mismo cociente que la división 48.200 : 50.

División. Potencias y raíz cuadrada. CEIP VIRGEN DE LA SALUD……………………...CASTRO DEL RÍO ……………………………….CÓRDOBA

2x2x2= 2+2+2

8 23

3+3 3x3 2x3 7.- Calcula el cuadrado y el cubo de los números del 1 al 10.

12 = 1 x 1 = ........

13 = 1 x 1 x 1 = ..........

22 = 2 x ........ = .........

23 = ........ x ....... x ......... =

32 = .............................

33 = ....................................

8.- Escribe estas potencias en forma de producto.

152 45

123 86

64 57

Escribe cómo se lee cada una de potencias anteriores.

División. Potencias y raíz cuadrada. CEIP VIRGEN DE LA SALUD……………………...CASTRO DEL RÍO ……………………………….CÓRDOBA

9.- Calcula. •

12 elevado al cuadrado

•

11 elevado al cubo

•

3 elevado a la cuarta

•

2 elevado a la quinta

10.- Expresa estos números utilizando potencias de base 10. 100 = 102

3.000 = 3 x .......

10.000 = ..................

470.000 = ....................

100.000 = ............................

508.900 = .....................

10.000.000 = ..............................

62.000.000 = ......................

11.- En cada caso, escribe el número correspondiente. 8 x 103 + 5 x 102 + 4 x 10 + 6 = ........................................................................................ 3 x 105 + 6 x 104 + 7 x 102 + 5 = ...................................................................................... 8.274 x 103 = ............................................. 7.391 x 104 = ............................................. 12.- Calcula y completa.

= .............., porque 42 = .............

= ..............., porque ............................................

100 = ..............., porque ...........................................

División. Potencias y raíz cuadrada. CEIP VIRGEN DE LA SALUD……………………...CASTRO DEL RÍO ……………………………….CÓRDOBA

13.-PROBLEMAS.

1.- Un grupo de 64 personas quiere atravesar en barca un río. En cada barca caben 12 personas. ¿Cuántas barcas se llenarán? ¿Cuántas personas faltan para llenar otra barca?

2.- Daniel es conserje de un colegio. En un armario tiene 5 filas con 5 llaveros en cada fila. Cada llavero tiene 5 llaves. ¿Cuántas llaves tiene en el armario?

3.- De un almacén han salido 6 furgonetas con 6 percheros en cada una. Cada perchero tiene 6 perchas y en cada percha hay colgados 6 pantalones. ¿Cuántos pantalones hay en total en las furgonetas?

4.- Ana quiere enlosar un patio cuadrado con 25 baldosas cuadradas iguales. ¿Cuántas baldosas pondrá en cada lado del patio?

PROBLEMAS THALES 1. Unas gafas valen 185 euros más que su funda. Las gafas y la funda valen 235 euros. ¿Cuánto cuestan las gafas? 210 euros 420 euros 185 euros 105 euros 195 euros

2. Un camión transporta 1,45 toneladas de fruta. Se descargan 850 kg y han quedado 25 cajas iguales. ¿Cuántos kg pesa cada caja? 12 6 10 24 15

3. ¿Por cuánto has de multiplicar 0,005 para que se convierta en 0,25? 50 10 100 20 200

4. ¿Cuántas caras se unen en los vértices de un dodecaedro? 12 5 6 10 3

5. Los puntos (2, 1), (2, 5) y (4, 5) son tres vértices de un rectángulo. ¿Cuáles son las coordenadas del cuarto vértice? (5, 2) (1, 2) (4, 1) (2, 4) (5, 4)

6. Para numerar las páginas de un cuaderno se han empleado 55 cifras. ¿Cuántas páginas tiene el cuaderno? 55 16 48 32 40

7. En una clase de 30 estudiantes, 25 son de Madrid y 10 son chicos. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es seguro que es verdadera? No hay chicos madrileños A lo más, hay 5 chicos madrileños Hay exactamente 5 chicos madrileños Al menos 5 chicos son madrileños Hay menos de 15 chicas madrileñas

8. El reloj de la figura ha perdido la aguja de los minutos, pero sabemos que el ángulo dibujado es de 72º. ¿Qué hora es en ese momento? Las 2 h 10 m Las 2 h 15 m Las 2 h 20 m Las 2 h 24 m Las 2 h 30 m

TEMA 3 NÚMEROS ENTEROS

CEIP VIRGEN DE LA SALUD CASTRO DEL RÍO (CÓRDOBA)

MATEMÁTICAS 6.º CURSO UNIDAD 3: NÚMEROS ENTEROS

OBJETIVOS • • • • • • • •

Reconocer y utilizar los números enteros en situaciones cotidianas. Resolver problemas sencillos con números enteros. Identificar números en la recta entera Representar números en la recta entera. Comparar y ordenar números enteros. Identificar las coordenadas de puntos en ejes cartesianos. Representar un punto a partir de sus coordenadas. Resolver problemas buscando datos en varios textos o gráficos.

CONTENIDOS • • • • • • •

Utilización de los números enteros en situaciones de la vida cotidiana. Resolución de problemas con números enteros. Representación de números en la recta entera. Comparación y ordenación de números enteros. Identificación de las coordenadas de puntos en ejes cartesianos Representación de puntos a partir de sus coordenadas cartesianas. Resolución de problemas de buscando datos en varios textos o gráficos.

• Valoración de la utilidad de los números enteros en situaciones de la vida diaria. • Disposición favorable a la interpretación de información presentada de forma gráfica.

COMPETENCIAS BÁSICAS Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias: Aprender a aprender. Competencia cultural y artística. Autonomía e iniciativa personal. Competencia lingüística. Competencia social y ciudadana. Tratamiento de la información. Interacción con el mundo físico.

METODOLOGÍA Proceso de enseñanza y aprendizaje: En las páginas iniciales de la unidad 3 el proceso comienza con la presentación de fotografías seguidas de actividades con el objetivo de ofrecer a los alumnos y alumnas situaciones reales en la que aparezcan contenidos relacionados con los que van a estudiar en la unidad. A continuación, en el apartado Recuerda lo que sabes se muestran a los alumnos contenidos sobre representación de números en la recta. Varias actividades ayudan en esta tarea. Y en el apartado Vas a aprender se presentan los contenidos que se estudiarán a lo largo de la unidad. Después se presentan las diversas tareas de la unidad: Los números enteros, Problemas con números enteros, La recta entera. Comparación de números enteros y Coordenadas cartesianas. Mediante un trabajo secuenciado se pretende conseguir que los alumnos comprendan los conceptos y procedimientos tratados en cada tarea y los apliquen en situaciones reales y cotidianas para ellos. El trabajo secuencial comienza con una exposición del contenido; seguido de una serie de actividades secuenciadas por grado de dificultad para que el alumno aplique lo aprendido. Al final de algunas de estas dobles páginas se incluye un apartado denominado Cálculo mental y en otras un apartado denominado Razonamiento. Tras los contenidos aparece una doble página que presenta actividades prácticas donde los alumnos aplicarán los conceptos clave que han aprendido en las páginas anteriores. Al final de esta doble página, en el apartado Eres capaz de… se proponen actividades con el objetivo de comprender un directorio. Como cierre, se presentan dos páginas más; una con el apartado titulado Solución de problemas donde se incluye un ejemplo resuelto sobre los pasos necesarios para resolver un problema y a continuación se proponen varias actividades para que los alumnos apliquen lo que acaban de estudiar. En la última página de la unidad, en el apartado Repasa se proponen ejercicios y problemas para afianzar los contenidos fundamentales de la unidad. Así el profesor puede verificar si los alumnos comprenden y asimilan adecuadamente la materia a lo largo del curso.

Sugerencia de temporalización: 1.ª quincena de noviembre. Recursos: - Libro del alumno Matemáticas 6. - Cuaderno del alumno - Presentación Powerpoint - Material de trabajo - Páginas web Actividades específicas para desarrollar otras competencias básicas: Aprender a aprender - Animar a los alumnos a que se inicien en los nuevos conceptos a trabajar en la unidad con buena disposición. Indicarles que van a aprender un nuevo tipo de números, y que algunas cosas que ya sabían (representación en la recta, representación de puntos por sus coordenadas) les van a ser útiles para los nuevos conocimientos. - Señalar a los alumnos que el trabajo que han realizado con gráficos a lo largo de cursos anteriores les capacita para resolver problemas como los propuestos y otros de la vida cotidiana. Competencia cultural y artística - Señalar la importancia de llevar a cabo, de forma cuidadosa y correcta, las representaciones gráficas en Matemáticas. Indicar la importancia de respetar los espacios entre marcas y de colocar correctamente los puntos, ya que un error en la representación supone comunicar información totalmente errónea. Autonomía e iniciativa personal - Potenciar en los alumnos una actitud positiva ante los nuevos contenidos para así conseguir que se involucren de forma activa y que su aprendizaje sea significativo y su rendimiento mayor. Competencia lingüística - Mostrar cómo las Matemáticas tienen un lenguaje propio de expresar la realidad. Señalar la importancia de saber “traducir” las situaciones reales al lenguaje matemático. Señalar que al resolver problemas con enteros es necesario llevar a cabo esa “traducción”. Competencia social y ciudadana

- Comentar a los alumnos la importancia del respeto a los demás e indicar que todos cometemos errores y estos no deben ser motivo de burla. Indicar que el error es una fuente de aprendizaje y potencie en los alumnos la colaboración y el respeto mutuos. Tratamiento de la información - Señalar la relación entre la información numérica de las coordenadas y la información gráfica de su representación. Mostrar cómo ambas representan lo mismo. Interacción con el mundo físico - Al trabajar el apartado Soy capaz de.... hacer ver a los alumnos que a partir de los conocimientos matemáticos podemos comprender mejor la realidad y resolver problemas que se nos presenten en ella.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN • • • • • • • •

Reconoce y utiliza los números enteros en situaciones cotidianas. Resuelve problemas sencillos de la vida real con números enteros. Identifica números en la recta entera Representa números en la recta entera. Compara y ordena números enteros. Identifica las coordenadas de puntos en ejes cartesianos. Representa un punto a partir de sus coordenadas. Resuelve problemas buscando datos en varios textos o gráficos.

6º

CURSO: 2009-20010

TRIMESTRE 1º TEMA 3: NÚMEROS ENTEROS

ACTIVIDADES TEMPORALIZADAS MATEMÁTICAS

DÍA 1

PRESENTACIÓN DEL TEMA A TRAVÉS DE LA PRESENTACIÓN POWERPOINT EXPLICACIÓN DE “NÚMEROS ENTEROS” NÚMEROS ENTEROS, EJERCICIOS DEL 1 AL 9

DÍA 2

CORRECCIÓN DE EJERCICIOS DÍA ANTERIOR EXPLICACIÓN DE COORDENADAS CARTESIANAS EJERCICIO 10 Y PROBLEMAS 11 ENLACE AL TEMA

DÍA 3

CORRECCIÓN DE EJERCICIOS DÍA ANTERIOR REPASO NÚMEROS ENTEROS, DEL 1 AL 4 ENLACE AL TEMA

DÍA 4

CORRECCIÓN DE EJERCICIOS DÍA ANTERIOR PROBLEMAS “5”

DÍA 5

CORRECCIÓN DE EJERCICIOS DÍA ANTERIOR REPASO: EJERCICIOS DEL 1 AL 7 DE NÚMEROS ENTEROS

DÍA 6

CORRECCIÓN DE EJERCICIOS PROBLEMAS DE NÚMEROS ENTEROS: DEL 1 AL 10

DÍA 7

DÍA 8

CORRECCIÓN DE EJERCICIOS PROBLEMAS THALES PARA LOS ALUMNOS QUE PRESENTAN MEJOR CONOCIMIENTO REPASO EN LAS PÁGINAS INTERACTIVAS PARA LOS ALUMNOS QUE NO PRESENTAN BUEN CONOCIMIENTO REPASO EN PÁGINAS INTERACTIVAS

DÍA 9

CONTROL DEL TEMA 3

CEIP VIRGEN DE LA SALUD TEMA 3

6º DE PRIMARIA NÚMEROS ENTEROS

NÚMEROS ENTEROS Y PROBLEMAS 1.- Averigua qué sección hay en cada planta y completa las etiquetas del cartel. •

Si sales de la primera planta y bajas una planta llegas a Electrodomésticos.

•

Si sales de la segunda planta y bajas tres plantas llegas a Oportunidades.

•

Si sales del primer sótano y subes dos plantas llegas a la sección Caballeros.

•

Si sales del primer sótano y subes tres plantas llegas a la sección de Señoras.

PLANTA +2 PLANTA +1 PLANTA 0 PLANTA –1 2.- Dibuja, en cada caso, un termómetro que marque la temperatura final. •

Estábamos a –5 grados y la temperatura subió 4 grados.

•

Estábamos a –3 grados y la temperatura subió 8 grados.

•

Estábamos a 1 grado bajo cero y la temperatura bajó 5 grados.

0º

CEIP VIRGEN DE LA SALUD 6º DE PRIMARIA TEMA 3 NÚMEROS ENTEROS 3.- Sabiendo que el 0 de la siguiente recta entera corresponde a este año, representa los años que se indican.

-6

-5

-4

-3

-2

-1

•

de rojo, el año que viene

•

de azul, dentro de 4 años

•

de amarillo, el año pasado

•

de verde, hace 5 años

4.- Observa la recta entera y escribe.

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

•

Dos números menores que +4 y mayores que –2.

•

Dos números menores que –3 y mayores que –7.

5.- Observa las temperaturas registradas un día en varias ciudades del mundo. Ciudad Temperatura (en grados)

-4

-6

+12

+15

-7

+39

•

¿Qué ciudades tuvieron una temperatura bajo cero?

•

¿En qué ciudad hizo más calor?¿Y más frío?

Más calor:

Más frío:

6.- Ayúdate de la recta entera y ordena de mayor a menor los siguientes números.

-7

-6 -5 • -2, +5, -1 • +4, +5, -6

-4

-3

-2

-1

+1 +2 +3  +6, -3, -4, +1  +4, 0, -6, -2

CEIP VIRGEN DE LA SALUD TEMA 3 7.- Rodea el resultado correcto.-

6º DE PRIMARIA NÚMEROS ENTEROS

(+6) + (-1)

-3

(-2) + (+5)

-4

-7

(-3) + (-2)

-1

-5

8.- Observa esta recta entera y relaciona.

-12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 +10 +11 +12

(+2) + (+4)

-6

(-4) + (-8)

-1

(-5) + (+4)

-12

(+1) + ( (-7)

9.- Calcula. •

(+2) + (+5) =

 (+3) + (-4) =

•

(-6) + (+7) =

 (+8) + (-6) =

•

(-2) + (-3) =

 (-4) + (-5) =

CEIP VIRGEN DE LA SALUD 6º DE PRIMARIA TEMA 3 NÚMEROS ENTEROS 10.- Dibuja en una cuadrícula los caminos que pasan por los puntos indicados.

•

Camino rojo

(-3 ,+1), (-2, +1) , (-1, +1), (+3, +2) •

Camino verde

(+1, -2) , (+1, -1), (0, -1), (-2 ,-2) •

Camino azul

(-1, +1), (+1, 0), (+2, -1), (+2, +3) •

Camino amarillo

(+5, -1), (+3, -2), (0, -3), (-2, -2) -

Observa los caminos dibujados y contesta.

•

¿Qué caminos pasan por el punto (-1, +1)

•

¿Qué caminos pasan por el punto (-2, -2)

CEIP VIRGEN DE LA SALUD TEMA 3 11.-PROBLEMAS.

6º DE PRIMARIA NÚMEROS ENTEROS

1.- Un día de invierno, en el garaje de Juan, el termómetro marcaba 3 grados bajo cero. En el garaje de Mario el termómetro marcaba 2 grados bajo cero. ¿Dónde era la temperatura más alta?

2.- Pedro se encuentra en el cuarto sótano y Lorena se encuentra en el tercer sótano. ¿Qué niño se encuentra más cerca de la planta baja?

3. Magdalena vive en la primera planta. Para ir a ver a su amiga Lucía tiene que subir tres plantas. ¿En qué planta vive Lucía?

4. María sacó de¡ congelador un caldo que estaba a 2 grados bajo cero. Lo puso a calentar y la temperatura subió 6 grados. ¿A qué temperatura está ahora el caldo? ¿Con qué número entero se puede representar esta temperatura?

CEIP VIRGEN DE LA SALUD 6º DE PRIMARIA TEMA 3 NÚMEROS ENTEROS 5. En la casa donde vive Lucas hay varios sótanos. Lucas salió de la segunda planta y bajó cuatro plantas para coger su coche. ¿En qué sótano está el coche de Lucas? ¿Con qué número entero se puede representar esta planta?

6. Alberto estaba en una cueva a un metro por debajo del nivel del mar. Esta mañana bajó cinco metros más. ¿A cuántos metros bajo el nivel del mar se encuentra ahora Alberto?

CEIP VIRGEN DE LA SALUD TEMA 3

REPASO DEL TEMA

6ยบ DE PRIMARIA Nร MEROS ENTEROS

CEIP VIRGEN DE LA SALUD TEMA 3

6ยบ DE PRIMARIA Nร MEROS ENTEROS

CEIP VIRGEN DE LA SALUD TEMA 3

6ยบ DE PRIMARIA Nร MEROS ENTEROS

CEIP VIRGEN DE LA SALUD

CASTRO DEL RÍO

EJERCICIOS DE NÚMEROS ENTEROS 1.-

Un emperador romano nació en el año 63 a. C. y murió en el 14 d. C.

¿Cuántos años vivió?

2.-

Unas bombas extraen el petróleo de un pozo a 975 m de profundidad y

lo eleva a un depósito situado a 28 m de altura. ¿Qué nivel supera el petróleo?

3.-¿Qué cámara

diferencia de temperatura soporta una persona que pasa de la

conservación

las

verduras,

que

encuentra

ºC,

del

pescado congelado, que está a −18 ºC? ¿Y si pasara de la cámara del pescado a la de la verdura?

4.-

La temperatura del aire baja según se asciende en la Atmósfera, a

razón de 9 ºC cada 300 metros. ¿A qué altura vuela un avión si la temperatura del aire es de −81 ºC?

5.-

En un depósito hay 800 l de agua. Por la parte superior un tubo vierte

en el depósito 25 l por minuto, y por la parte inferior por otro tubo salen 30 l por minuto. ¿Cuántos litros de agua habrá en el depósito después de 15 minutos de funcionamiento?

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6.-

CASTRO DEL RÍO

Ordenar, en sentido creciente, representar gráficamente, y calcular

los opuestos y valores absolutos de los siguientes números enteros:

8, −6, −5, 3, −2, 4, −4, 0, 7

7.-Representar

gráficamente, y calcular los opuestos y valores absolutos

de los siguientes números enteros:

−4, 6, −2, 1, −5, 0, 9

PROBLEMAS 1. Los precios que hay en una fotocopiadora son distintos dependiendo de la cantidad de fotocopias que se encarguen. Cobran 0,40 € por 10 fotocopias, 3 € por 100, y 20 € por 1000. ¿Cuál es el precio de una fotocopia en cada caso? 2. María ha ido al cine con sus padres y sus hermanos pequeños. La entrada de adulto cuesta 6,50 € y la de niño 5,75. Si al pagar con un billete de 50 € le devuelven 14 ¿cuántos hermanos tiene María?

3. Elena compra 2 bolígrafos a 0,60 € cada uno, Miguel 3 cuadernos a 1,55 € cada uno y Ana compra 3 comics a 2,50 €. ¿Cuánto dinero les devuelven si cada uno paga con un billete de 10 €?

4. Gema compra 2 carretes de 36 fotografías a 3,70 € cada uno y José Luis 3 carretes de 24 fotos a 2,75 € la unidad. ¿Cuánto paga cada uno por sus carretes? ¿Cuántas fotografías podrán hacer entre los dos? 5. Alfredo tiene que repartir 6 kg de pulpo en 16 bandejas. ¿Cuánto pesará el contenido de cada bandeja?. Si tuviera 18 kg de pulpo y el triple de bandejas, ¿cuánto pesaría cada una? ¿y si tuviera la mitad de bandejas y 3 kg de pulpo? 6. Raúl recibió dos pedidos de patatas, uno de 17,2 kg y otro de 35,3 kg. Si vende las patatas en bolsas de 2,5 kg, ¿cuántas bolsas preparó?. Si obtuvo 39,90 € por la venta de todas las bolsas de patatas ¿cuánto costaba cada bolsa?

7. Una marca vende los huevos en cajas de una docena a un precio de 0,96 euros la caja. Otra marca vende los huevos en cajas de 30 huevos a 2,10 euros la caja. ¿Cuál de los dos envases es más económico?

8. En el pueblo de César 1.093 habitantes se quedaron sin agua debido a una sequía. Una organización llevó 56 cajas con 12 garrafas de agua de 5 litros cada una. Si cada habitante tenía que recibir 3 litros de agua, ¿cuántos litros sobraron?

9. En una bolsa hay menos de 30 caramelos. Podemos hacer grupos de 4 caramelos sin que sobre ninguno. Si hacemos grupos de 5 tampoco sobra ninguno. ¿cuántos caramelos hay en la bolsa?

10. Para medir la longitud de un jardín Elena ha utilizado un aparato con una rueda. Cada vuelta completa de la rueda son 1,5 metros de longitud. Si el jardín mide 96 metros, ¿cuántas vueltas ha dado la rueda?

PROBLEMAS THALES 16. Tres lápices y dos cuadernos cuestan 340 pts. Un lápiz y un cuaderno cuestan 150 pts. ¿Cuánto cuesta un cuaderno? 110 pts 105 pts 100 pts 95 pts 90 pts

17. Jonás observa que a las 10 h 10 m coinciden en una parada dos autobuses de distintas líneas. Sabiendo que las frecuencias de paso de esas líneas por esa parada son de 12 y 15 minutos, ¿cuándo volverán a coincidir en esa parada otros dos autobuses? A las 11 h A las 11 h 10 m A las 11 h 20 m A las 11 h 30 m A las 11 h 45 m

18. ¿Cuál es el área del cuadrado más pequeño que contiene a un círculo de radio 4? 8 16 32 64 128

19. Jaime, Dani y Rocío se ponen en fila; ¿Cuál es la probabilidad de que se hayan colocado en orden alfabético; o sea, primero Dani, luego Jaime y luego Rocío?

20. Observa este dibujo, del que tú sabes que el ángulo 1 sumado con el ángulo 2, da 180º. Si te dicen que el ángulo 3 es igual al ángulo 4, ¿cuánto vale el ángulo 4? 20º 25º 30º 35º 40º

21. ¿Qué número es el 2 × 106 + 8 × 105 + 3 × 10? 280.030 2.800.003 2.000.083 Nada de lo anterior

2.800.030

22. ¿Cuántos números comprendidos entre 1000 y 1300 tienen raíz cuadrada exacta? 200 199 Ninguno 4 5

23. Los cinco trozos en que hemos cortado estos dos cuadrados los hemos recolocado para formar un cuadrado mayor. ¿Cuál es el perímetro de este nuevo cuadrado? 28 25 21 20 18

24. Andrés se llevó los dos quintos de un trozo de chocolate; Beatriz, un cuarto y el resto, 28 gramos, fue para Carlos. ¿Cuántos gramos pesaba el trozo de chocolate? 62 80 84 86 90

25. En una clase de 30 estudiantes, ¿cuál de los siguientes no puede ser el cociente entre el número de niñas y el de niños?

TEMA 4 MÚTIPLOS Y DIVISORES

CEIP VIRGEN DE LA SALUD CASTRO DEL RÍO CÓRDOBA CURSO 2009-2010

TEMA 4 MÚTIPLOS Y DIVISORES CEIP VIRGEN DE LA SALUD MATEMÁTICAS 6.º CURSO UNIDAD 4: MÚLTIPLOS Y DIVISORES

6º DE PRIMARIA

OBJETIVOS • Reconocer y obtener múltiplos de un número. • Calcular el mínimo común múltiplo de dos o más números. • Reconocer si un número es divisor de otro. • Reconocer si un número es divisible por 2, 3 o 5. • Hallar todos los divisores de un número. • Diferenciar números primos y compuestos. • Calcular el máximo común divisor de dos o más números. • Resolver problemas de m.c.m. y de m.c.d. • Hacer una tabla que recoja los números que cumplen ciertas condiciones, para resolver problemas.

CONTENIDOS • Múltiplos de un número. • Cálculo del mínimo común múltiplo. • Divisores de un número. • Criterios de divisibilidad por 2, 3 o 5. • Cálculo de todos los divisores de un número. • Números primos y compuestos. • Cálculo del máximo común divisor. • Resolución de problemas de m.c.m. y de m.c.d. • Construcción de una tabla cuyos números cumplen ciertas condiciones, para resolver problemas. • Interés por conocer las relaciones entre los números. • Valoración de la utilidad de las Matemáticas para resolver cuestiones prácticas en la vida diaria.

TEMA 4 MÚTIPLOS Y DIVISORES CEIP VIRGEN DE LA SALUD COMPETENCIAS BÁSICAS

6º DE PRIMARIA

Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias: Interacción con el mundo físico. Competencia social y ciudadana. Aprender a aprender. Tratamiento de la información. Autonomía e iniciativa personal. Competencia cultural y artística. Competencia lingüística.

METODOLOGÍA Proceso de enseñanza y aprendizaje: En las páginas iniciales de la unidad 41 el proceso comienza con la presentación de una fotografía seguida de actividades con el objetivo de ofrecer a los alumnos y alumnas situaciones reales en la que aparezcan contenidos relacionados con los que van a estudiar en la unidad. A continuación, en el apartado Recuerda lo que sabes se muestran a los alumnos contenidos sobre división exacta y división entera. Varias actividades ayudan en esta tarea. Y en el apartado Vas a aprender se presentan los contenidos que se estudiarán a lo largo de la unidad. Después se presentan las diversas tareas de la unidad: Múltiplos de un número, Mínimo común múltiplo, Divisores de un número, Criterios de divisibilidad por 2, 3 y 5, Cálculo de todos los divisores de un número, Números primos y compuestos y Máximo común divisor. Mediante un trabajo secuenciado se pretende conseguir que los alumnos comprendan los conceptos y procedimientos tratados en cada tarea y los apliquen en situaciones reales y cotidianas para ellos. El trabajo secuencial comienza con una exposición del contenido; seguido de una serie de actividades secuenciadas por grado de dificultad para que el alumno aplique lo aprendido. Al final de algunas de estas dobles páginas se incluye un apartado denominado Cálculo mental y en otras un apartado denominado Razonamiento. Tras los contenidos aparece una doble página que presenta actividades prácticas donde los alumnos aplicarán los conceptos clave que han aprendido en las páginas anteriores. Al final de esta doble página, en el apartado Eres capaz de… se proponen actividades con el objetivo de hacer grupos iguales.

TEMA 4 MÚTIPLOS Y DIVISORES CEIP VIRGEN DE LA SALUD

6º DE PRIMARIA

Sugerencia de temporalización: 2.ª quincena de noviembre. Recursos: -

Cuaderno del alumno Material de este tema Páginas web Presentación powerpoint

Interacción con el mundo físico - Aprovechar el diálogo sobre la situación presentada en la fotografía de la página 46 para que los alumnos tomen conciencia de la necesidad de realizar cálculos matemáticos en muchas actividades cotidianas. Competencia social y ciudadana - Comentar con los alumnos la importancia de decidir qué necesitamos y queremos antes de comprarlo, fomentando el consumo responsable. Aprender a aprender - Hacer observar a los alumnos que los múltiplos de 3 calculados coinciden con los primeros números de la tabla del 3 y poner otros ejemplos. Animarles así a relacionar los contenidos nuevos que van aprendiendo con conceptos ya conocidos. - La resolución de estas actividades favorece en el alumno la capacidad de autoevaluar sus progresos, potenciando la responsabilidad y el afán de superación. Tratamiento de la información

TEMA 4 MÚTIPLOS Y DIVISORES CEIP VIRGEN DE LA SALUD 6º DE PRIMARIA - Insistir en la relación múltiplo-divisor, comentando que la expresión de una relación entre dos números nos informa también de la relación inversa. - La organización de datos o expresión numérica de condiciones en tablas fomenta en los alumnos el orden y la sistematización en la obtención y manejo de información. Competencia cultural y artística - Poner ejemplos de ocasiones en las que la obtención de los divisores de un número es útil para hacer grupos de personas u objetos al organizar actividades culturales como representaciones, exposiciones y visitas, o para presentar de forma ordenada y estética el resultado de nuestro trabajo. Autonomía e iniciativa personal - Al trabajar los problemas propuestos fomentar en los alumnos la lectura comprensiva y la iniciativa para elegir el cálculo del m.c.m. o el m.c.d., así como la autonomía en el procedimiento a seguir. Competencia lingüística - Fomentar en los alumnos la expresión oral, pidiéndoles que expliquen con sus palabras el enunciado de cada problema, justifiquen la elección del cálculo a realizar y que expliquen el procedimiento de resolución de forma ordenada y utilizando con rigor el vocabulario.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN • • • • • • • • •

Reconoce si un número es múltiplo de otro. Calcula el mínimo común múltiplo de dos o más números. Reconoce si un número es divisor de otro. Reconoce si un número es divisible por 2, 3 o 5. Halla todos los divisores de un número. Determina si un número es primo o compuesto. Calcula el máximo común divisor de dos o más números. Resuelve problemas de m.c.m. y de m.c.d. Hacer una tabla para resolver problemas

CURSO: 2008-2009

ACTIVIDADES TEMPORALIZADAS

TEMA : MÚLTIPLOS Y DIVISORES

MATEMÁTICAS:

PRESENTACIÓN DEL TEMA A TRAVÉS DE LA PRESENTACIÓN POWERT POINT MÚLTIPLO DE UN NÚMERO.: EJERCICIOS 1 A 7 de la pag 5 y 6 CORRECCIÓN DE EJERCICIOS DÍA ANTERIOR MÚLTIPLOS Y DIVISORES, EJERCICIOS 1 A 6, PAGI 7 A 10 CORRECCIÓN DE EJERCICIOS DÍA ANTERIOR EJERCICIOS DEL MC.M Y M.C.D, DEL 7 AL 10 DE LA PAG. 10 Y 11 CORRECCIÓN DE EJERCICIOS DÍA ANTERIOR PROBLEMAS DE LAS PAG 12 Y 13 CORRECCIÓN DE EJERCICIOS DÍA ANTERIOR PROBLEMAS PAG 14 Y 15 CORRECCIÓN DE EJERCICIOS PROBLEMAS PAG 16

TEMA 4 MÚTIPLOS Y DIVISORES CEIP VIRGEN DE LA SALUD CORRECCIÓN DE EJERCICIOS PROBLEMAS PAG 17 Y 18

EJERCICIOS DE REPASO PROBLEMAS PAG 19 Y 20 CORRECCIÓN DE EJERCICIOS EJERCICIOS DE REPASO O PROBLEMAS THALES

CONTROL DEL TEMA 4

6º DE PRIMARIA

TEMA 4 Mร TIPLOS Y DIVISORES CEIP VIRGEN DE LA SALUD

6ยบ DE PRIMARIA

TEMA 4 Mร TIPLOS Y DIVISORES CEIP VIRGEN DE LA SALUD

6ยบ DE PRIMARIA

TEMA 4 MÚTIPLOS Y DIVISORES CEIP VIRGEN DE LA SALUD

6º DE PRIMARIA

Actividades del tema

1.- Observa la recta y rodea los números que se indican. Después contesta.

Rodea los múltiplos de 2 de rojo, los múltiplos de 3 de azul y los múltiplos de 4 de verde. •

¿Qué números son a la vez múltiplos de 3 y de 4? ¿Y de 2, de 3 y de 4?

•

¿Son todos los múltiplos de 2 múltiplos de 4?¿Son todos los múltiplos de 4 múltiplos de 2?¿Por qué?

2.- Observa estos números y contesta. 60

¿Cuáles de estos números son múltiplos de 12?

¿Qué número es múltiplo de 8 y de 9?

¿Qué número es múltiplo de 15 pero no de 6?

105

120

TEMA 4 MÚTIPLOS Y DIVISORES CEIP VIRGEN DE LA SALUD 3.- Escribe todos los divisores de 20 Los divisores comunes de 8 y de 10 Los divisores de 12 pero no de 9 Todos los divisores de 20: Los divisores comunes de 8 y de 10: Divisores de 8: Divisores de 10: Divisores comunes: Los divisores de 12 pero no de 9. Divisores de 9: Divisores de 12: Divisores de 12 pero no de 9:

4.- Piensa y contesta. ¿Es 1 divisor de 4?...................... ¿Y de 9? ..................................... ¿Es el número 1 divisor de cualquier número?..................... ¿Es 5 divisor de 5? ............................. ¿Todo número es divisor de si mismo? ...........................

6º DE PRIMARIA

TEMA 4 MÚTIPLOS Y DIVISORES CEIP VIRGEN DE LA SALUD 5.- Observa. Después completa con los números del recuadro.

6º DE PRIMARIA

es múltiplo de

6 x 3 = 18 18 : 6 = 3

es divisor de - 10 es múltiplo de ......................

3 4

y 5 es divisor de.........................

5 8

- .......es múltiplo de ....................

y ..............es divisor de ............

- ............es múltiplo de .............. y ............. es divisor de .............. 6.- Escribe los divisores de 4 y los divisores de 8. Después contesta. •

¿Es 4 divisor de 8? ¿Son todos los divisores de 4 también divisores de 8?

•

Es 8 divisor de 4?¿Son todos los divisores de 8 también divisores de 4?

•

¿Cuál es el m.c.d. de 4 y 8?

Divisores de 4: Divisores de 8: Rodea los que son comunes: m.c.d. (4 y 8) = .................. 7.- Calcula y relaciona. m.c.m. (3 y 7) m.c.m. (6 y 9) m.c.m. (6 y 10) m.c.m. (4 y 14)

18 21 28 30

m.c.d. (4 y 6) m.c.d. (10 y 15) m.c.d. (8 y 20) m.c.d (18 y 30)

2 4 5 6

TEMA 4 MÚTIPLOS Y DIVISORES CEIP VIRGEN DE LA SALUD 8.- Piensa y completa. •

12 es ................................ de 6

•

6 es ........................................ de 12

•

El m.c.m. de 6 y 12 es:....................

•

El m.c.d. de 6 y 12 es:......................

6º DE PRIMARIA

Múltiplos de 6:................................................................................................................... Múltiplos de 12:................................................................................................................... Rodea los comunes:......................................................... m.c.m. (6 y 12) = ........................

Divisores de 6:................................................................................................................... Divisores de 12:................................................................................................................... Rodea los comunes:......................................................... m.c.d. (6 y 12) = ........................ 9.- Lee y calcula. BUSCA EL MENOR MÚLTIPLO COMÚN DISTINTO DE CERO, DE LOS TRES NÚMEROS BUSCA EL MAYOR DIVISOR COMÚN DE LOS TRES NÚMEROS

m.c.m. (2, 4 y 5)

m.c.d. (4,6 y 14)

m.c.m. (3, 4 y 6)

m.c.d. (9, 12 y 18)

m.c.m. (2, 3 y 8)

m.c.d. (8, 16 y 28)

TEMA 4 MÚTIPLOS Y DIVISORES CEIP VIRGEN DE LA SALUD 6º DE PRIMARIA 10.- Calcula todos los divisores de cada número. Después contesta. Divisores de 4:.......................................................................................................... Divisores de 5:.......................................................................................................... Divisores de 6:.......................................................................................................... Divisores de 7:.......................................................................................................... Divisores de 8:.......................................................................................................... Divisores de 9:.......................................................................................................... ¿Cuáles de estos números son números primos?¿Por qué?

¿Cuáles de estos números son números compuestos?¿Por qué?

PROBLEMAS. 1.- Marta comienza a leer un libro el lunes. Cada día lee 14 páginas. ¿Cuántas páginas llevará leídas en total cada día de esta semana?

2.- Sergio tiene un ficus que riega cada tres días y un cactus que riega cada 5 días. Hoy ha regado las dos plantas. ¿Cuántos días tienen que pasar como mínimo hasta que Sergio vuelva a regar las dos plantas el mismo día?

3.- La alarma del reloj de Lola suena cada diez minutos y la del reloj de Elías cada quince minutos. Ambas alarmas han sonado a las doce de la mañana. ¿A qué hora volverán a coincidir las alarmas por primera vez?

4.- Los 28 alumnos de la clase de Paloma se van de acampada. ¿Cuántas tiendas pueden llevar de forma que en cada tienda duerma el mismo número de personas?

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6º DE PRIMARIA

5.- Paco quiere repartir en partes iguales 12 rotuladores en varios botes, de manera que haya el mismo número de rotuladores en cada bote y no sobre ninguno. ¿De cuántas formas puede repartirlos?

6.- Maribel tiene un bidón con 12 litros de agua y otro con ocho litros. Echa el agua de cada bidón en varias jarras iguales y no sobra ningún litro. ¿Qué capacidad tendrán como máximo las jarras?

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6º DE PRIMARIA

Problemas: Multiplos y divisores 1) Escribe la expresión matemática y calcula: Triple del cuadrado de 3 menos la mitad del cubo de 4 La diferencia entre el cubo de 10 y el producto de los cuadrados de 3 y 6 Suma el producto de 9 y 6 con el cubo de 5 La suma del cubo de 5 más la mitad de 250 la divides por el cuadrado de 5

Tengo que ir al médico cada 10 días y mi madre cada 12 para hacernos unas pruebas. Si el 1 de Diciembre coincidimos los dos en el médico, ¿cuándo volveremos a coincidir? ¿Cuántas veces coincidiremos hasta fin de año?

Tengo que hacer equipos en Educación Física. Si en mi clase hay 24 alumnos, ¿cómo puedo hacer equipos del mismo número de componentes?

4) Busca un número entre 50 y 60 que al dividirlo por 5 dé de resto

2 y que no sea divisible por 2

En una fábrica de galletas distribuyen sus especialidades en cajas para venderlas de la siguiente manera: Preparan 100

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galletas de vainilla, 80 de trufa y 60 de nata y las ponen en cajas con el mismo número de galletas de cada clase, en cada caja. ¿Qué posibilidades tienen de hacerlo? ¿Cómo lo deben de hacer para que en cada caja haya el mayor número posible de galletas?

6) Escribe un número primo mayor de 30 y menor de 40 que al

dividirlo por 5 dé 2 de resto. Me han dado 10 € de propina. De ellos la quinta parte me la gasto en chucherías, del resto la mitad se la devuelvo a mi hermano que me lo había prestado. Si mi madre me dice que le traiga el pan cuando vuelva a casa (3 barras de 0,60 €), ¿qué le pasa a la propina?

7) Hemos ido de excursión los alumnos del Tercer Ciclo de

Primaria. Dos clases de 5º tienen 28 alumnos y otras dos tienen 26. De las de 6º una es de 27 alumnos y el resto de 25. Si además han ido los 8 tutores y los autobuses son de 55 plazas, ¿cuántos autobuses hemos utilizado? ¿Se han llenado todos?

8) Una sala mide 8 metros de largo por 6 de ancho. ¿Cuántas losas

de 2 metros de lado necesitaremos para cubrir totalmente el suelo?

9) Mi abuelo es agricultor. Ha cosechado fruta y ha obtenido 800 kilos de cerezas, el doble de peras y 2500 kilos de manzanas. Las distribuye en cajas de 25 kilos y por separado

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10) Las cerezas las ha vendido a 0,75 € el kilo. De las peras ha tirado

50 kilos porque estaban podridas y el resto las ha vendido a 0,60 € el kilo y de las manzanas, la mitad las vende a 0,50 € el kilo y la otra mitad a 0.45 €. De las cerezas se le han podrido la cuarta parte. ¿Cuántas cajas necesitará? ¿Cuánto dinero ha obtenido por la fruta?

Problemas Multiplos y divisores 2 1) En una bolsa hay menos de 30 caramelos .Podemos hacer grupos de 4 caramelos sin que sobre ninguno. Si hacemos grupos de 5 caramelos tampoco sobra ninguno. ¿Cuántos caramelos hay en la bolsa? 2) Angel tiene en su habitación un helecho y un cactus. El helecho lo riega cada 2 días y el cactus cada 5. Si hoy ha regado los dos, ¿cuántos días pasarán hasta que tenga que volver a regar los dos a la vez? 3) Ana quiere repartir 18 fichas en montones que tengan todos la misma cantidad. ¿Cómo puede hacerlo? 4) Sonia tiene una cinta de 10 metros y otra de 15 metros. Parte las dos cintas en trozos iguales de manera que no le sobre nada. ¿Cuál es la longitud máxima de cada trozo que le queda a Sonia? 5) Un semáforo se pone rojo cada 2 minutos y otro cada 3. Si a las tres de la tarde se ponen rojos al mismo tiempo. ¿A qué hora volverán a ponerse rojos los dos a la vez? ¿Cuántas veces se pondrán rojos a la vez en una hora? 6) Rosa quiere repartir 24 rotuladores rojos y 32 verdes en varios botes, de forma que haya el mismo número de rotuladores de cada color en cada bote. ¿Cómo lo debe hacer para que el número de rotuladores en cada bote sea el máximo posible? ¿Cuántos botes utilizará? 7) Tengo un número de años mayor que 50 y menor que 60. Es un número

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divisible para 2 pero no para 3, lo es para 4 pero no para 7. ¿Cuántos años tengo? 8) Marta tiene 12 años. Su hermano Pedro tiene 6 años más que Marta, su padre el triple de años que Marta y su madre tiene 5 años menos que su padre. ¿Cuántos años tiene más la madre de Marta que Pedro?

Problemas: MÚltiplos y divisores 1) Un comerciante había comprado puesto a la venta 100 pantalones a 15 € cada pantalón, 50 camisas por 10 € la camisa y 20 chaquetas a 70 € cada una. Como no las puede vender decide hacer una rebaja. Junta todas las prendas, calcula el precio total, lo rebaja a la mitad y ofrece todas las prendas al mismo precio. ¿A qué precio ofrece cada prenda después de la rebaja?

2) Calcula:

- Un número que sea divisible por 2, 3 y 5 y que esté comprendido entre 75 y 100 - Un número mayor que 70 y menor que 80 y que dividido por 2, 3 y 9 dé exacto. - La forma de agrupar 49 chicos en grupos de igual número de componentes

3) Un autobús pasa por una parada cada 6 minutos, otro cada 9 y un

tercero cada12. Si a las 9 de la mañana han parado en ese lugar los tres autobuses a la vez. ¿Cuánto tiempo tiene que pasar para que vuelvan a parar los tres a la vez?

4) Un campesino ha recolectado 10000 kg de manzanas. La cuarta

parte las guarda para hacer sidra. Del resto 2500 kg los vende a 50

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6º DE PRIMARIA

céntimos el kilo y las restantes a 40 céntimos el kilo. ¿Cuánto dinero saca por la venta de las manzanas?

5) En la zona residencial ”Miraluna” hay cuatro bloques de viviendas.

En cada bloque hay 4 casas, en cada casa 4 pisos y en cada piso 4 apartamentos y en cada apartamento pueden alojarse 4 personas. ¿Cuántas personas pueden vivir en “Miraluna"? Usa potencias

6) Tenemos dos cajas de bombones, una con 75 bombones y otra con

30. Queremos repartirlos en cajas iguales con el mayor número posible de bombones en cada una. a) ¿Cuántos bombones pondremos en cada caja? b) ¿Cuántas cajas llenaremos?

7) En su tienda, Alfonso tiene más de 75 tebeos pero menos de 150.

Puede agruparlos de 6 en 6, de 8 en 8 y de 9 en 9 sin que le sobre ninguno. ¿Cuántos tebeos tiene?

8) El número de árboles que queremos plantar en el jardín está comprendido entre 50 y 100. Si los colocamos en hileras de 4 en 4 sobran 2 y lo mismo sucede si los colocamos en hileras de 5 en 5. ¿Qué número de árboles plantamos en el jardín.

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6º DE PRIMARIA

PROBLEMAS DE MÚLTIPLOS Y DIVISORES.

Matemáticas 6º

1.- Juan Carlos practica el fútbol cada 4 días y va a clases de inglés cada 3 días. El día 18 de enero hizo las dos actividades, ¿cuándo coincidirán otra vez las dos? ENERO/2007 L M X J V S D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 S/ ________________________________ 2.- Antonio Manuel tiene dos trozos de madera, uno de 48 cm y otro de 60 cm. Tiene que cortar trocitos de igual longitud lo más grande posible. ¿Cuánto deberá medir cada trocito?

TEMA 4 MÚTIPLOS Y DIVISORES CEIP VIRGEN DE LA SALUD S/ ____________________________

6º DE PRIMARIA

¿Cuántos trocitos conseguirá entre los dos trozos? S/ ____________________________ 3.- ¿Por qué es posible comprar 840 huevos envasados en docenas completas? ¿Cuántas docenas son? S/ _______________________________________ S/ _______________________________________

¿Y 110 huevos? ¿Por qué? S/ _____________________________________________ 4.- El Rey de España empezó a reinar en la última parte del pasado siglo XX. Averigua el año exacto sabiendo con las dos últimas cifras son un múltiplo común de 5 y 25. ___

___

1ª cifra

2ª cifra

___

3ª cifra 4ª cifra

S/ ____________________________ 5.- En una clase de 6º de Primaria hay más de 20 alumnos/as y menos de 30. Si se hacen grupos de 3 sobran 2, y si se hacen de 4 sobran 3. ¿Cuántos alumnos/as hay en la clase? Para resolverlo: La cantidad de alumnos/as podría ser: 21 – 22 – 23 – 24 – 25 – 26 – 27 – 28 – 29 múltiplos de 3 y de 4.

Tacha los que no pueden ser, es decir,

Calcula los múltiplos de 3 y de 4 y con ellos busca un número que cumpla: múltiplo de 3 + 2 = múltiplo de 4 + 3 S/ ___________________________ Comprobamos con un dibujo: Coloca 3 alumnos en cada grupo y a ver los que sobran:

TEMA 4 MÚTIPLOS Y DIVISORES CEIP VIRGEN DE LA SALUD

Coloca 4 alumnos en cada grupo y a ver los que sobran.

EJERCICIOS DE REPASO Escribe. • Los múltiplos de 4 comprendidos entre 30 y 60

• Los múltiplos de 5 comprendidos entre 20 y 50.

• Los múltiplos de 6 comprendidos entre 50 y 70.

.Los múltiplos de 7 comprendidos entre 60 y 80.

Calcula el m.c.d. de los números que se indican.

6º DE PRIMARIA

TEMA 4 MÚTIPLOS Y DIVISORES CEIP VIRGEN DE LA SALUD • m.c.d. (2, 6) divisores de 2: divisores de 6: • m.c.d. (4, 8) divisores de 4: divisores de 8: • m.c.d. (6, 9) divisores de 6: divisores de 9: • m.c.d. (3, 12) divisores de 3: divisores de 12: • m.c.d. (5, 15) divisores de 5: divisores de 15: • m.c.d. (4, 10) divisores de 4: divisores de 10:

Calcula el m.c.m. de los números que se indican. • m.c.m. (3, 8) múltiplos de 3: múltiplos de 8: • m.c.m. (2, 9) múltiplos de 2: múltiplos de 9:

6º DE PRIMARIA

TEMA 4 MÚTIPLOS Y DIVISORES CEIP VIRGEN DE LA SALUD • m.c.m. (6, 8)

6º DE PRIMARIA

múltiplos de 6: múltiplos de 8: • m.c.m. (4, 6) múltiplos de 4: múltiplos de 6: • m.c.m. (3, 7) múltiplos de 3: múltiplos de 7: • m.c.m. (4, 9) múltiplos de 4:

1.- Calcula 4 múltiplos de cada uno de las siguientes cifras: 3 8 5 2 10 15

2.- Escribe 3 divisores de cada uno de los siguientes números: 12 20 14 30 45 60

3.- Define qué es un número primo. Escribe 5 números primos.

4.- Define qué es un número compuesto. Escribe 5 números compuestos.

TEMA 4 MÚTIPLOS Y DIVISORES CEIP VIRGEN DE LA SALUD

6º DE PRIMARIA

PROBLEMAS THALES PROBLEMA 2: CUATRO SOSPECHOSOS En la ciudad de Matelandia ha ocurrido un nuevo crimen. El detective Thales ha interrogado a los cuatro sospechosos: MANCO: Yo no fui. Fue el sordo. CIEGO: El sordo no fue. Fue el manco. SORDO: Yo no fui. El mudo es inocente. MUDO: -Cada una de los que habló dijo una verdad y una mentira. ¿Quién fue el único culpable?

P PROBLEMA 3: SOPA DE NÚMEROS Busca todas las ternas en horizontal y en vertical que sumen 10. 40422793 95334692 65154664 11227138

TEMA 4 MÚTIPLOS Y DIVISORES CEIP VIRGEN DE LA SALUD 74343074 25167961 15329043 63630272

6º DE PRIMARIA

ENIGMA PARA MESA 3: TARTAGLIA Un niño tenía la curiosidad de saber en qué año murió el matemático Tartaglia y preguntó a su padre por la fecha. El padre le aportó los siguientes datos: "Murió en el siglo XVI, la suma de las cifras de dicho año es 18 y la cifra de las unidades excede a la de las decenas en dos". ¿Podrías ayudar al niño diciéndonos la fecha?

Tema 5 TEMA 5: ÁNGULOS

CEIP VIRGEN DE LA SALUD CASTRO DEL RÍO CURSO 2009-2010

TEMA 5: ÁNGULOS CEIP VIRGEN DE LA SALUD MATEMÁTICAS 6.º CURSO UNIDAD 5: ÁNGULOS

CASTRO DEL RÍO

OBJETIVOS • Reconocer el grado, el minuto y el segundo como unidades de medida de ángulos. • Conocer y utilizar las equivalencias entre las unidades de un sistema sexagesimal. • Sumar y restar ángulos de forma gráfica y numérica. • Resolver problemas de suma o resta en el sistema sexagesimal. • Reconocer gráficamente y calcular numéricamente ángulos complementarios y suplementarios. • Medir y trazar ángulos de más de 180º. • Resolver problemas geométricos haciendo un dibujo que representar el enunciado.

CONTENIDOS • Equivalencias entre unidades de medida de ángulos: grado, minuto y segundo. • Suma y resta de ángulos, de forma gráfica y numérica. • Resolución de problemas con unidades de un sistema sexagesimal. • Reconocimiento y cálculo de la medida de ángulos complementarios y suplementarios. • Medida y trazado de ángulos de más de 180º. • Resolución de problemas haciendo un dibujo geométrico que representar el enunciado. • •

Cuidado y precisión al utilizar los instrumentos de medida y de dibujo. Valoración de la utilidad del sistema sexagesimal.

COMPETENCIAS BÁSICAS Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias: Interacción con el mundo físico. Competencia social y ciudadana. Tratamiento de la información. Competencia lingüística.

TEMA 5: ÁNGULOS CEIP VIRGEN DE LA SALUD Autonomía e iniciativa personal. Aprender a aprender. Competencia cultural y artística.

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TEMA 5: ÁNGULOS CEIP VIRGEN DE LA SALUD METODOLOGÍA

CASTRO DEL RÍO

Proceso de enseñanza y aprendizaje: En las páginas iniciales de la unidad 5 el proceso comienza con la presentación de una fotografía seguida de actividades con el objetivo de ofrecer a los alumnos y alumnas situaciones reales en la que aparezcan contenidos relacionados con los que van a estudiar en la unidad. A continuación, en el apartado Recuerda lo que sabes se muestran a los alumnos contenidos sobre tipos de ángulos y trazado de ángulos. Varias actividades ayudan en esta tarea. Y en el apartado Vas a aprender se presentan los contenidos que se estudiarán a lo largo de la unidad. Después se presentan las diversas tareas de la unidad: Unidades de medida de ángulos, Suma de ángulos, Resta de ángulos, Ángulos complementarios y suplementarios y Ángulos de más de 180. Mediante un trabajo secuenciado se pretende conseguir que los alumnos comprendan los conceptos y procedimientos tratados en cada tarea y los apliquen en situaciones reales y cotidianas para ellos. El trabajo secuencial comienza con una exposición del contenido; seguido de una serie de actividades secuenciadas por grado de dificultad para que el alumno aplique lo aprendido. Al final de algunas de estas dobles páginas se incluye un apartado denominado Cálculo mental y en otras un apartado denominado Razonamiento. Tras los contenidos aparece una doble página que presenta actividades prácticas donde los alumnos aplicarán los conceptos clave que han aprendido en las páginas anteriores. Al final de esta doble página, en el apartado Eres capaz de… se proponen actividades con el objetivo de trazar ángulos con escuadra y cartabón. Como cierre, se presentan dos páginas más; una con el apartado titulado Solución de problemas donde se incluye un ejemplo resuelto sobre los pasos necesarios para resolver un problema y a continuación se proponen varias actividades para que los alumnos apliquen lo que acaban de estudiar. En la última página de la unidad, en el apartado Repasa se proponen ejercicios y problemas para afianzar los contenidos fundamentales de la unidad. Así el profesor puede verificar si los alumnos comprenden y asimilan adecuadamente la materia a lo largo del curso. Al final de la unidad se incluyen dos dobles páginas con actividades cuyo objetivo es repasar los contenidos más importantes del primer trimestre.

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Sugerencia de temporalización: 1.ª quincena de diciembre. Recursos: -

Cuaderno del alumno Material de este documento Presentación powerpoint Enlaces web

Actividades específicas para desarrollar otras competencias básicas: Interacción con el mundo físico - Es importante que los alumnos descubran en la realidad los elementos geométricos que ven representados y que trazan al trabajar la unidad. Por ejemplo, los ángulos que describen objetos en movimiento, como las bolas de billar; el ángulo que forman dos varillas o planos fijos como una escarpia o dos paredes; y en movimiento, como un abanico o una puerta al abrirse, etc. Competencia social y ciudadana - Aprovechar la situación de partida para mostrar la utilidad de las Matemáticas también en los juegos, a la vez que fomenta en los alumnos la sociabilidad, animándoles a participar en actividades lúdicas en grupo. Tratamiento de la información - Mostrar que en Matemáticas, la información aparece muchas veces en forma de signos, como la representación de las unidades de medida de ángulos (º, ‘, “). Competencia lingüística - Comentar el doble significado de las unidades minuto y segundo, según se refiera a la medida de ángulos (‘ y “) o de tiempo (min y s). - Fomentar en los alumnos el uso correcto y riguroso del vocabulario matemático específico para definir y describir los tipos de ángulos. Autonomía e iniciativa personal - Animar a los alumnos a poner en práctica el procedimiento de suma aprendido en el sistema sexagesimal para resolver problemas de suma de tiempos.

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- La resolución de los problemas potencia el desempeño de los alumnos y les capacita para enfrentarse a otras situaciones menos dirigidas. Aprender a aprender - La verbalización del proceso seguido en el cálculo de la resta en el sistema sexagesimal favorece el aprendizaje significativo. En los casos más complicados, plantear a los alumnos preguntas puntuales que les ayuden a reflexionar sobre los pasos a seguir. - Al corregir las actividades, pedir a los alumnos que verbalicen los pasos seguidos para resolverlas. Esto ayudará a consolidar el aprendizaje de los procesos. Competencia cultural y artística - Pedir a los alumnos que realicen dibujos libres formados por rectas y ángulos, Potenciar y valorar el gusto estético de los trabajos.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN • Conoce las unidades de medida de ángulos y maneja las equivalencias entre unidades de un sistema sexagesimal. • Reconoce y traza el ángulo suma o diferencia de otros dos. • Calcula la medida del ángulo suma y diferencia de dos ángulos dados. • Resuelve problemas de suma o resta con unidades sexagesimales. • Reconoce ángulos complementarios y suplementarios. • Calcula la medida del ángulo complementario o suplementario de un ángulo dado. • Mide y traza ángulos de más de 180º. • Resuelve problemas geométricos haciendo un dibujo que representar el enunciado.

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NIVEL 6º

CURSO: 2009-2010

ACTIVIDADES TEMPORALIZADAS

TRIMESTRE 1º

TEMA 5

MATEMÁTICAS

DÍA 1

PRESENTACIÓN DEL TEMA A TRAVÉS DE LA PRESENTACIÓN POWERT POINT UNIDADES DE MEDIDAS DE ÁNGULOS, EJERCICIOS DEL 1 a la 4

DÍA 2

CORRECCIÓN DE EJERCICIOS DÍA ANTERIOR SUMA DE ÁNGULOS, EJERCICIO 1

DÍA 3

CORRECCIÓN DE EJERCICIOS DÍA ANTERIOR RESTA DE ÁNGULOS, EJERCICIO 1

DÍA 4

CORRECCIÓN DE EJERCICIOS DÍA ANTERIOR PROBLEMAS DEL 1 AL 6

DÍA 5

CORRECCIÓN DE EJERCICIOS DÍA ANTERIOR ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS Y SUPLEMENTARIOS, EJERCICIOS DEL 1 AL 7

DÍA 6

CORRECCIÓN DE EJERCICIOS REALIZACIÓN DE ACTIVIDADES INTERACTIVAS

DÍA 7

CORRECCIÓN DE EJERCICIOS EJERCICIOS DE REPASO PROBLEMAS THALES

DÍA 8

CORRECCIÓN DE EJERCICIOS REPASO CON LA PRESENTACIÓN POWERPOINT Y REALIZACIÓN DE EJERCICIOS TIPO EN LA PIZARRA

DÍA 9

CORRECCIÓN DE EJERCICIOS

TEMA 5: ÁNGULOS CEIP VIRGEN DE LA SALUD

CASTRO DEL RÍO

NOMBRE:.................................................................................................. NIVEL 6º FECHA:.................................... UNIDADES DE MEDIDA DE ÁNGULOS

1.- Dibuja los siguientes ángulos.  AOB = 50º  EOF = 135º

 COD = 75º  GOH = 270º

2.- Dibuja cada ángulo, mídelo con el transportador y contesta. Un ángulo AOB mayor que un ángulo recto y menor que un ángulo llano. ¿Cuánto mide el ángulo AOB?

 Un ángulo CDE mayor que un ángulo llano y menor que un ángulo completo. ¿Cuánto mide el ángulo CDE?

TEMA 5: ÁNGULOS CEIP VIRGEN DE LA SALUD 3.- Calcula.

CASTRO DEL RÍO

Cuántos grados y minutos son: 359 minutos.

2.371 minutos.

Cuántas horas y minutos son: 628 minutos.

5.946 minutos.

Cuántos minutos y segundos son: 419 segundos.

6.328 segundos.

Cuántos grados, minutos y segundos son: 9.267 segundos.

27.153 segundos.

Cuántas horas, minutos y segundos son: 18.934 segundos.

83.746 segundos.

TEMA 5: ÁNGULOS CEIP VIRGEN DE LA SALUD

CASTRO DEL RÍO

PROBLEMAS DE SUMAS Y RESTAS DE UNIDADES DE MEDIDA PROBLEMAS. 1.- Lucía está aprendiendo a conducir. Cada día da una clase teórica de 50 minutos y otra clase práctica de 35 minutos. ¿Cuántas horas y minutos de clase da Lucía cada día? 2.- Antonio ha grabado en una cinta de vídeo de 3 horas una película que dura 1 hora y 48 minutos. ¿Cuántos minutos quedan sin grabar en la cinta?

3.- Olga entrena cada día de la semana 1 hora y cuarto. ¿Cuántos minutos entrena Olga cada semana? 4.- Juanjo ha tardado en dar una vuelta en bicicleta a un circuito 275 segundos.¿Cuántos minutos y segundos ha tardado?

5.- Entre dos programas de televisión han puesto tres anuncios publicitarios de las siguientes duraciones: 2 minutos, 1 minuto y 24 segundos, y 45 segundos, respectivamente. ¿Cuántos segundos ha durado la publicidad entre los dos programas?

6.- Luis ha hecho dos llamadas telefónicas. La primera vez ha estado hablando durante 4 minutos y 36 segundos y la segunda vez ha hablado 45 segundos menos que la primera. ¿Cuál ha sido la duración de la segunda llamada? ¿Cuánto tiempo ha estado Luis en total hablando por teléfono?

TEMA 5: ÁNGULOS CEIP VIRGEN DE LA SALUD

CASTRO DEL RÍO

EJERCICIOS DE ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS Y SUPLEMENTARIOS 1.- Efectúa las siguientes sumas: a) 21º 38´54´´+ 31º 20´ 5´´ b) 25º 38´54´´+ 34º 20´ 16´´ 2.- ¿Cuáles de los siguientes ángulos son complementarios? a) 26º 33´56´´ y 63º 26´ 4´´ b) 55º 31´ 34´´ y 35º 28´ 26´´ 3.- ¿Cuáles de los siguientes ángulos son suplementarios? a) 26º 33´56´´ y 153º 26´ 4´´ b) 55º 31´ 34´´ y 123º 28´ 26´´ 4.- ¿Es posible que los tres ángulos siguientes sean del mismo triángulo? 28º 34´ ; 73º 50´ 41´´ ; 77º 35´ 19´´

TEMA 5: ÁNGULOS CEIP VIRGEN DE LA SALUD

4.- Efectúa las siguientes restas: a) 31º 20´ 5´´- 21º 38´54´´ b) 65º 38´54´´- 34º 20´ 16´´ 5.- Calcula el complementario de: a) 26º 33´56´´ b) 55º 31´ 34´´ 6.- Calcula el suplementario de: a) 26º 33´56´´ b) 55º 31´ 34´´

CASTRO DEL RÍO

TEMA 5: ÁNGULOS CEIP VIRGEN DE LA SALUD EJERCICIOS DE REPASO:

CASTRO DEL RÍO

1.- Pasa a minutos: a) 345” b) 9 º y 32´ c) 41º y 27´ 2.- Calcula cuántos grados minutos y segundos hay: a) 3456” b) 6789” c) 2565” 3.- Opera: a) 34º , 45´ 32” + 23º 23´ 34” = b) 23º 12´ 34 – 14º 13´36” = 4.- Halla el ángulo complementario de: a) 32º 7´ b) 67 º 54´32” 5.- Halla el ángulo suplementario de: a) 32º 56´´ b) 78º 24´54 “ 6.- Si un dvd dura 2h 32´y 25 “, ¿Cuánta falta si hemos visto 1h 35´y 56”?

TEMA 5: ÁNGULOS CEIP VIRGEN DE LA SALUD PROBLEMAS THALES

CASTRO DEL RÍO

ENIGMA: SERIE ¿Cuál es el número que sigue en esta secuencia? 77, 49, 36, ….. PROBLEMA 1: SOPA DE NÚMEROS ¿Eres capaz de partir este cuadrado en tres bloques, de modo que los números que queden en cada uno de ellos tengan la misma suma? 4 7 7 6 5 2 6 8 3 PROBLEMA 2: VAMOS DE EXCURSIÓN La semana pasada, Irene, David y Ana se fueron de excursión. La hermana de David, Carmen, les preparó 21 bocadillos y les puso las siguientes condiciones: 1. Se lo comieran todo. 2. No partieran ni modificaran ningún bocadillo. 3. A cada uno de los tres les tenía que tocar la misma cantidad de pan y la misma cantidad de queso. Ellos mentalmente se dijeron (21:3 = 7) y prometieron cumplir a “rajatabla” todas sus condiciones. Pero a la hora de merendar se les planteó el siguiente problema: Carmen había preparado 7 panecillos con una loncha de queso, 7 panecillos con media loncha de queso y 7 panecillos vacíos”. Irene, David y Ana pensaron, repartieron y cumplieron todas las normas de Carmen. ¿Cómo lo hicieron? EN EL ZOO En el zoo hay 18 monos; 6 son chimpancés y el resto gorilas. Cada gorila se come 7 plátanos al día y cada chimpancé come al día dos plátanos menos que un gorila. ¿Cuántos plátanos se comen todos los monos en un día?

Operaciones con medidas de ángulos SUMA DE ÁNGULOS Para sumar los ángulos a y b, cuyas medidas son a = 34° 13' 54" y b = 18° 40' 27", se realizan los siguientes pasos: 1.° Se colocan las medidas de los ángulos una debajo de otra, de modo que coincidan en cada columna las unidades del mismo nombre.

34º 13' 54" + 18º 40' 27" 52º 53' 81"

2.° Se suma cada columna por separado. 3.° Como el número de segundos (81) es mayor que 60, se pasan 81" a minutos (81" = 1' 21"). 4.° Se suman los minutos (53' + 1' = 54').

52º 53' 81"

5.° Como el número de minutos (54) es menor que 60, la suma está terminada. Ángulo suma

1' 21" 52º 54' 21"

Calcula. 42° 13' 20" + 17° 56' 31"

38° 40' 53" + 12° 5' 27"

42º 13' 20" + 17º 56' 31" 59º 69' 51"

25° 18' 36" + 41° 23' 17"

30° 42' 29" + 7° 35' 41"

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Dados los siguientes ángulos, calcula.

a = 43° 18' 35"

b = 16° 27' 52"

c = 24° 41' 17"

d = 39° 25' 48"

e = 18° 32'

f = 50° 13"

a+b

a+c 43º 18' 35" + 16º 27' 52"

c+d

b+f

d+e

e+f

b+c

d+a

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RESTA DE ÁNGULOS Para restar los ángulos a y b, cuyas medidas son a = 38° 13' 41" y b = 25° 47' 6", se realizan los siguientes pasos: 1.° Se colocan las medidas de los ángulos una debajo de otra, de modo que coincidan en cada columna las unidades del mismo nombre.

38º 13' 41" - 25º 47' 6" 35"

2.° Se restan los segundos. 3.° Como a 13' no se pueden restar 47', se convierte un grado en minutos (38° = 37° 60'; 13' + 60' = 73') y después se restan los minutos (73' - 47'= 26'). 4.° Se restan los grados (37° - 25° = 12°).

37º 73'

38º 13' 41" - 25º 47' 6" Ángulo resta

12º 26' 35"

Calcula. 53° 38' 23" - 27° 41' 19"

28° 43' 26" - 15° 30' 52"

52º 98'

53º 38' 23" - 27º 41' 19"

39° 40' 28" - 15° 7' 26"

72° 21' 16" - 49° 35' 50"

47º 23' 10" - 18º 54' 6"

52º 30' 23" - 12º 41' 29"

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Dados los siguientes ángulos, calcula.

a = 58° 13' 47"

c = 34° 25' 50"

e = 28° 47'

b = 27° 35' 26"

d = 13° 21' 49"

f = 9° 51"

a-b

c-d

a-c

b-d

c-e

a-f

d-f

e-f

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PRODUCTO DE UN ÁNGULO POR UN NÚMERO NATURAL Para multiplicar un ángulo a, por ejemplo a = 27° 18' 34", por un número natural n por ejemplo n = 4, se realizan los siguientes pasos: 1.° Se multiplican por 4 los segundos, los minutos y los grados. 2.° Como el número de segundos (136) es mayor que 60, se pasan los 136" a minutos (136" = 2' 16") y se suman con los minutos (72' + 2' = 74'). 3.° Como el número de minutos (74) es mayor que 60, se pasan a grados (74' = 1° 14') y se suman con los grados (108° + 1° = 109°).

27° 18' 34" x4 108º 72' 136" 2' 16" 108º 74' 16" 1º 14'

Ángulo producto

109º 14' 16"

Calcula. 18° 25' 46" x 2

32° 41' 5" x 3

18° 25' 46" x 2 92"

27° 13' 38" x 4

9º 24' 36" x 5

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Calcula.

a = 42º 21' 38"

b = 9º 56' 17"

42° 21' 38" x 2" 76" x2

2a = 84º 43' 16"

2b =

42° 21' 38" x 3"

3a =

3b =

4a =

4b =

5a =

5b =

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DIVISIÓN DE ÁNGULOS POR UN NÚMERO NATURAL Para dividir un ángulo a, por ejemplo a = 46° 53' 18", por un número natural n, por ejemplo n = 3, se realizan los siguientes pasos: 1.° Se dividen los grados por 3 y el resto ob tenido se pasa a minutos (1° = 60'). 2.° Se suman los minutos (53' + 60' = 113') y se dividen por 3. 3.° El resto se pasa a segundos (2' = 120"). 4.° Se suman los segundos (18" + 120" = 138") y se dividen por 3.

46º 53' 18" 16 1º = 60' 113' 23 2' = 120" 138" 18" 0

3 15º 37' 46"

Calcula. 29º 41' 9 1º = 60'

36"

50º

24"

17º

35'

48"

38º

17'

45"

14º

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Calcula. a = 51º 23' 48" 51º 23' 11 1º = 60'

48"

b = 34º 19' 24" 2 25º

a = 25º 41' 54" 2

b = 2

a = 3

b = 3

c = 46º 8' 20"

d = 31º 17' 40"

c = 4

d = 4

c = 5

d = 5

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