الفيزياء

‫ﺟمهورية العراق‬ ‫وزارة التربية‬ ‫المديرية العامة للمﻨاﻫﺞ‬

‫الفيزياء‬ ‫للصف السادس العلمي‬ ‫تﺄليف‬ ‫سعيــد مجيـــد العﺒيـــدي‬

‫أ‪ .‬د‪ .‬قاسﻢ ﻋزيز محمد‬

‫أ‪ .‬د‪ .‬ﺣازم لويﺲ مﻨصور‬

‫د‪ .‬ﺷفاء مجيد ﺟاسﻢ‬

‫أ‪ .‬د‪ .‬ماﻫر ناﺻر ســرسﻢ أ‪ .‬د‪ .‬محمد ﺻالﺢ مهدي‬ ‫محمد ﺣمد العجيلي‬

‫الطﺒعة اﻷولﻰ‬

‫‪ ١٤٣٣‬ﻫـ ‪ ٢٠١٢ /‬م‬

‫المشرف العلمي ﻋلﻰ الطﺒﻊ‪ :‬د‪ .‬ﺷفاء مجيد ﺟاسﻢ‬ ‫المشرف الفﻨــي ﻋلﻰ الطﺒﻊ‪ :‬ﻇافــــر ﻋﺒيـــد رومــــــي‬

‫مقدمة‬ ‫عزيزي الطالب ‪.....‬‬ ‫عزيزتي الطالبة ‪.....‬‬ ‫يمثل هذا الكتاب دعامة من دعائم المنهج المطور في الفيزياء والذي يعمل على تحقيق اأهداف علمية وعملية‬ ‫تواكب التطور العلمي في تكنولوجيا المعلومات واالت�ضاالت‪ ،‬كما يحقق هذاالكتاب ربطا للحقائق والمفاهيم التي‬ ‫يدر�ضها الطالب بواقع حياته اليومية المجتمعية ف�ض ًال عن مفاهيم مجال علوم الفلك والف�ضاء‪.‬‬ ‫اإن هذا المنهج يهدف الى جملة من االأهداف هي‪:‬‬ ‫‪ -1‬اإك�ضاب الطالب منهجية التفكير العلمي واالنتقال به من التعليم المعتمد على الحفظ اإلى التعلم الذاتي‬ ‫الممتزج بالمتعة والت�ضويق ‪.‬‬ ‫‪ -2‬محاولة تدريب الطالب على اال�ضتك�ضاف من خالل تنمية مهارات المالحظة والتحليل واال�ضتنتاج والتعليل‪.‬‬ ‫‪ -3‬اإك�ضاب الطالب المهارات الحياتية والقدرات العلمية التطبيقية‪.‬‬ ‫‪ -4‬تو�ضيح العالقة بين العلم والتكنولوجيا في مجال العلوم وتاأثيرها في التنمية وربطها بالحياة العملية‪.‬‬ ‫‪ -5‬تنمية مفهوم االتجاهات الحديثة في الحفا‪ ‬على التوازن البيئي عملي ًا وعالمي ًا‪.‬‬ ‫ي�ضم هذا الكتاب ع�ضرة ف�ضول هي‪( :‬الف�ضل االأول ‪ -‬المت�ضعات‪ ،‬الف�ضل الثاني ‪ -‬الحث الكهرومغناطي�ضي‪،‬‬ ‫الف�ضل الثالث ‪ -‬التيار المتناوب‪ ،‬الف�ضل الرابع ‪ -‬الموجات الكهرومغناطي�ضية‪ ،‬الف�ضل الخام�ض ‪ -‬الب�ضريات‬ ‫الفيزياوية‪ ،‬الف�ضل ال�ضاد�ض ‪ -‬الفيزياء الحديثة‪ ،‬الف�ضل ال�ضابع – الكترونيات الحالة ال�ضلبة‪ ،‬الف�ضل الثامن ‪-‬‬ ‫االأطياف والليزر‪ ،‬الف�ضل التا�ضع‪ -‬الفيزياء الن�ضبية‪ ،‬والف�ضل العا�ضر ‪ -‬الفيزياء النووية ‪ .‬ويحتوي كل ف�ضل على‬ ‫مفاهيم جديدة مثل (هل تعلم ‪ ،‬تذكر ‪� ،‬ضوؤال ‪ ،‬فكر) ف�ض ًال عن مجموعة كبيرة من التدريبات واالن�ضطة المتنوعة‬ ‫ليتعرف الطالب من خاللها على مدى ما تحقق من اأهداف ذلك الف�ضل‪.‬‬ ‫نقدم ال�ضكر والتقدير لكل من د‪.‬حنان ح�ضن مجيد العالف واالخت�ضا�ضي التربوي بثينة مهدي محمد‬ ‫لمراجعتهم العلمية للكتاب كما نقدم �ضكرنا اإلى كل من االخت�ضا�ضي التربوي جالل جواد �ضعيد واالخت�ضا�ضي‬ ‫التربوي انت�ضار عبد الرزاق العبيدي و ال�ضيد عبا�ض ناجي البغدادي الإ�ضهامهم العلمي في اإخراج هذا الكتاب بهذا‬ ‫ال�ضكل وكذلك اأع�ضاء وحدة مناهج الفيزياء‪.‬‬ ‫ن�ضاأل ا‪ ‬ع ‪‬ز وجل ‪‬ان تع ‪‬م الفائدة من خالل هذا الكتاب‪ ،‬وندعوه �ضبحانه ان يكون ذلك اأ�ضا�ض عملنا والذي ي�ضب‬ ‫في حب وطننا واالنتماء اليه وا‪ ‬ولي التوفيق‪.‬‬

‫الموؤلفون‬

‫‪3‬‬

‫ارﺷﺎدات ﺑﻴﺌﻴﺔ‬ ‫* ﺑﻴﺌﺔ ﻧﻈﻴﻔﺔ ﺗﻌﻨﻲ ﺣﻴﺎة اﻓﻀﻞ‬ ‫* ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﻜﻮن ﻟﻠﺒﻴﺌﺔ اوﻟﻮﻳﺔ‪ ...‬اﻟﺒﻴﺌﺔ ﺗﺪوم‬ ‫* اﻟﻤﺎء ﺷﺮﻳﺎن اﻟﺤﻴﺎة ﻓﺤﺎﻓﻆ ﻋﻠﻴﻪ ﻣﻦ اﻟﺘﻠﻮث‬ ‫* ﺣﻤﺎﻳﺔ اﻟﺒﻴﺌﺔ ﻣﺴﺆوﻟﻴﺔ اﻟﺠﻤﻴﻊ ﻓﻠﻨﻌﻤﻞ ﻟﺤﻤﺎﻳﺘﻬﺎ‬ ‫* اﻟﺒﻴﺌﺔ ﻣﻠﻚ ﻟﻚ وﻻﺟﻴﺎﻟﻚ اﻟﻘﺎدﻣﺔ ﻓﺤﺎﻓﻆ ﻋﻠﻴﻬﺎ ﻣﻦ اﻟﺘﻠﻮث‬ ‫* ﻟﻨﻌﻤﻞ ﻣﻦ أﺟﻞ ﺑﻴﺌﺔ اﻓﻀﻞ ووﻃﻦ أﺟﻤﻞ‬ ‫* ﻣﻦ أﺟﻞ ﺑﻴﺌﺔ أﺟﻤﻞ ازرع وﻻ ﺗﻘﻄﻊ‬ ‫* ﺣﺎﻓﻆ ﻋﻠﻰ ﺑﻴﺌﺘﻚ ﻟﺘﻨﻌﻢ ﺑﺤﻴﺎة اﻓﻀﻞ‬ ‫* ﺑﻴﺌﺔ اﻻﻧﺴﺎن ﻣﺮآة ﻟﻮﻋﻴﻪ‬ ‫* ﻟﻨﻌﻤﻞ ﻣﻌﺎ‪ ...‬ﻣﻦ أﺟﻞ ﻋﺮاق ﺧﺎل ﻣﻦ اﻟﺘﻠﻮث‬ ‫* ﻳﺪ ﺑﻴﺪ ﻣﻦ أﺟﻞ وﻃﻦ اﺟﻤﻞ‬ ‫* ﺑﻴﺌﺘﻚ ﺣﻴﺎﺗﻚ‪ ...‬ﻓﺴﺎﻫﻢ ﻣﻦ اﺟﻞ ﺟﻌﻠﻬﺎ ﻣﺸﺮﻗﺔ‬ ‫* اﻟﺒﻴﺌﺔ ﺑﻴﺘﻨﺎ اﻟﻜﺒﻴﺮ‪ ...‬ﻓﻠﻨﻌﻤﻞ ﻋﻠﻰ ﺟﻌﻠﻪ ﺻﺤﻴﺎ وﻧﻈﻴﻔﺎ‬ ‫‪4‬‬

‫الفصل‬ ‫اﻵول‬

‫‪1‬‬

‫المتسعات‬ ‫‪Capacitors‬‬

‫مفردات الفصل‪:‬‬ ‫‪ 1-1‬المتسعة‬ ‫‪ 2-1‬المتسعة ذات الصفيحتين المتوازيتين‬ ‫‪ 3-1‬السعة‬ ‫‪ 4-1‬العازل الكهربائي‬ ‫‪ 5-1‬العوامل المؤثرة في مقدار سعة المتسعة ذات‬ ‫الصفيحتين المتوازيتين‬ ‫‪ 6-1‬ربﻂ المتسعات (توازي ‪ ،‬توالي(‬ ‫‪ 7-1‬الطاقة الكهربائية المختزنة في المتسعة‬ ‫‪ 8-1‬بعﺾ انواع المتسعات‬ ‫‪ 9-1‬دائرة تيار مستمر تتﺄلف من مقاومة ومتسعة‬ ‫‪ 10-1‬بعﺾ التطﺒيقات العملية للمتسعة‬

‫‪5‬‬

‫اﻷﻫداف السلوﻛية‬

‫بعد دراسة الفصل يﻨﺒﻐي للطالﺐ ان يكون قادرا ﻋلﻰ ان‪:‬‬

‫•يعرف مفهوم المت�ضعة‪.‬‬ ‫•يذكر انواع المت�ضعات‪.‬‬ ‫•يو�ضح العازل الكهربائي‪.‬‬ ‫•يقارن بين العزازل القطبية والعوازل الغير قطبية‪.‬‬ ‫•يتعرف على طريقة ربط التوالي‪.‬‬ ‫•يتعرف على طريقة ربط التوازي‪.‬‬ ‫•يقارن بين طريقة ربط التوالي وطريقة ربط التوازي‪.‬‬ ‫•يجري تجربة ي�ضرح كيفية �ضحن المت�ضعة‪.‬‬ ‫•يجري تجربة لمعرفة كيفية تفريغ المت�ضعة‪.‬‬ ‫•يذكر بع�ض التطبيقات العملية للمت�ضعة‪.‬‬ ‫المصطلحات العلمية‬ ‫ال�ضعة‬ ‫المت�ضعة‬ ‫ربط المت�ضعات على التوالي‬ ‫ربط المت�ضعات على التوازي‬ ‫ال�ضحنة الكهربائية‬ ‫المت�ضعة ذات ال�ضفيحتين المتوازيتين‬ ‫العازل الكهربائي‬ ‫ثابت ال�ضماحية‬ ‫المجال الكهربائي‬ ‫فرق الجهد الكهربائي‬ ‫الطاقة الكامنة الكهربائية‬ ‫�ضحن المت�ضعة‬ ‫انحدار الجهد الكهربائي‬ ‫كثافة الطاقة‬ ‫�ضماحية الفراغ‬ ‫�ضدمة كهربائية‬ ‫ثابت العزل الكهربائي‬ ‫عازل كهربائي قطبي‬ ‫قوة العزل الكهربائي‬ ‫عازل كهربائي غير قطبي‬ ‫ال�ضعة المكافئة‬ ‫ال�ضماحية الن�ضبية‬ ‫تفريغ المت�ضعة‬

‫‪Capacitance‬‬ ‫‪Capacitor‬‬ ‫‪Capacitors in series combination‬‬ ‫‪Capacitors in parallel combination‬‬ ‫‪Electric charge‬‬ ‫‪Parallel plates capacitor‬‬ ‫‪Dielectric‬‬ ‫‪Permittivity constant‬‬ ‫‪Electric field‬‬ ‫‪Electric difference potential‬‬ ‫‪Electric potential energy‬‬ ‫‪Charging capacitor‬‬ ‫‪Electric potential gradient‬‬ ‫‪Energy density‬‬ ‫‪Vacuum permittivity‬‬ ‫‪Electric shock‬‬ ‫‪Dielectric constant‬‬ ‫‪Polar Dielectric‬‬ ‫‪Dielectric strength‬‬ ‫‪Non polar dielectric‬‬ ‫‪Equivalent capacitance‬‬ ‫‪Relative permittivity‬‬ ‫‪Discharging capacitor‬‬

‫‪6‬‬

‫‪1-1‬‬

‫المتسعة ‪Capacitor‬‬

‫المو�صل الكروي المنفرد المعزول يمكنه خزن كمية محددة من ال�شحنات الكهربائية‪ .‬وان اال�ستمرار في ا�ضافة‬ ‫ال�شحنات (‪� )Q‬سي�ؤدي حتما الى ازدياد جهد المو�صل (‪ )V‬على بعد معين (‪ )r‬عن مركز ال�شحنة وعلى وفق العالقة‬ ‫التي در�ستها �سابق ًا تكون‪:‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫‪r‬‬

‫×‬

‫‪1‬‬

‫‪4πєO‬‬

‫=‪V‬‬

‫وكما در�ست �سابق ًا �أن مقدار ثابت التنا�سب (‪ )k‬في قانون كولومب هو‪:‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪= 9×109 N.m 2 / (columb) 2‬‬ ‫‪4π ∈ 0‬‬

‫�إذ �إن‪ )єO( :‬هي �سماحية الفراغ ومقدارها‪:‬‬

‫=‪κ‬‬

‫‪єO = 8.85 × 10-12 c2/N.m2‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫‪r‬‬

‫فت�صبح العالقة‪:‬‬

‫‪V=κ‬‬

‫وبذلك يزداد فرق الجهد الكهربائي بينه وبين �أي ج�سم �آخر (الهواء مث ًال)‪ ،‬وعندها يزداد مقدار المجال الكهربائي‬ ‫وقد ي�صل �إلى الحد الذي يح�صل عنده التفريغ الكهربائي خالل الهواء المحيط به‪ .‬الحظ ال�شكل (‪ .)1‬لذا نادرا ما‬ ‫ي�ستعمل المو�صل المنفرد في تخزين ال�شحنات الكهربائية‪.‬‬ ‫لعلك تت�سائل هل يمكن �صنع جهاز ي�ستعمل لخزن مقادير كبيرة من ال�شحنات‬ ‫الكهربائية وتخزن فيه الطاقة الكهربائية ؟‬ ‫لتحقيق ذلك ا�ستعمل نظا ٍم يت�ألف من مو�صلين (باي �شكلين كانا) معزولين‬ ‫يف�صل بينهما عازل (�أما الفراغ �أو الهواء �أو مادة عازلة كهربائي ًا)‪ .‬فيكون‬ ‫بمقدوره اختزان �شحنات موجبة على �أحد المو�صلين و�شحنات �سالبة على‬ ‫المو�صل االخر ي�سمى مت�سعة ال�شكل (‪.)2‬‬ ‫فالمت�سعة هي جهاز ي�ستعمل لتخزين ال�شحنات الكهربائية والطاقة‬ ‫الكهربائية‪ ،‬يتكون من زوج (�أو �أكثر) من ال�صفائح المو�صلة يف�صل بينهما عازل‪.‬‬ ‫توجد المت�سعات ب�أ�شكال هند�سية مختلفة منها مت�سعة ذات ال�صفيحتين‬ ‫المتوازيتين ومت�سعة ذات اال�سطوانتين المتمركزتين ومت�سعة ذات الكرتين‬ ‫المتمركزتين‪.‬‬ ‫ت�صنع المت�سعات ب�أ�شكال مختلفة حجما ونوعا وفق ًا لتطبيقاتها العملية‬ ‫الحظ ال�شكل (‪ )3‬يبين مجموعة من المت�سعات مختلفة الأنواع والأحجام والتي‬ ‫ت�ستعمل في تطبيقات عملية مختلفة‪.‬‬ ‫�سنتناول في درا�ستنا في هذا الف�صل المت�سعة ذات ال�صفيحتين‪.‬‬ ‫‪7‬‬

‫ال�شكل (‪)1‬‬ ‫�شحنة �سالبة‬

‫‪-‬‬

‫�شحنة موجبة‬

‫ال�شكل (‪)2‬‬

‫ال�شكل (‪)3‬‬

‫‪+‬‬

‫‪2-1‬‬

‫المتسعة ذات الصفيحتين المتوازيتين ‪The parallel- plate Capacitor‬‬

‫غالبا ما يكون المو�صالن م�ستويين متوازيين بينهما مادة عازلة كهربائي ًا ب�شكل �صفيحتين متوازيتين‪ ،‬وهذا هو‬ ‫�أب�سط �أ�شكال المت�سعات و�أكثرها ا�ستعما ًال في الأغرا�ض العملية‪ .‬وفي �أغلب التطبيقات العملية تكون ال�صفيحتين‬ ‫ابتداءا غير م�شحونتين‪ ،‬ول�شحنهما تربط احداهما مع القطب الموجب للبطارية فتظهر عليها �شحنة موجبة(‪)+Q‬‬ ‫وال�صفيحة الأخرى تربط مع القطب ال�سالب للبطارية فتظهرعليها �شحنة �سالبة (‪ )-Q‬م�ساوية لها في المقدار‪،‬‬ ‫وكال ال�شحنتين تقعان على ال�سطحين المتقابلين لل�صفيحتين‪ ،‬ب�سبب قوى التجاذب بين تلك ال�شحنات وهذا يعني �أن‬ ‫ال�صفيحتين تحمالن �شحنتين مت�ساويتين مقدارا ومختلفتين نوعا فيكون �صافي ال�شحنة على ال�صفيحتين ي�ساوي‬ ‫�صفرا‪.‬‬ ‫يبين ال�شكل (‪ )4‬مت�سعة تت�ألف من �صفيحتين مو�صلتين م�ستويتين متماثلتين معزولتين ومتوازيتين وم�ساحة كل‬ ‫منهما(‪ )A‬مف�صولتين عن بع�ضهما بالبعد (‪ )d‬وم�شحونتين ب�شحنتين مت�ساويتين مقدارا ومختلفتين نوعا ت�سمى‬ ‫مت�سعة ذات ال�صفيحتين المتوازيتين ‪.The parallel- plate Capacitor‬‬ ‫يظهر ال�شكل ( ‪ )4‬خطوط المجال الكهربائي بين �صفيحتي مت�سعة ذات ال�صفيحتين الم�ستويتين‬ ‫المتوازيتين‪ ،‬ويعد مجاال كهربائي ًا منتظم ًا �إذا كان البعد ( ‪ )d‬بين ال�صفيحتين �صغيرا جدا بالمقارنة مع‬ ‫�أبعاد ال�صفيحة الواحدة‪ ،‬فيهمل عندئذ عدم انتظام خطوط المجال عند الحافات‪ .‬والرمز المعبر عن المت�سعة‬ ‫وينطبق هذا الرمز على جميع �أنواع المت�سعات‪.‬‬ ‫�أو‬ ‫في الدوائر الكهربائية هو‬

‫�شكل (‪)4‬‬ ‫‪3-1‬‬

‫السعة ‪Capacitance‬‬

‫بما �أن �صفيحتي المت�سعة م�صنوعتان من مادة مو�صلة ومعزولتان‪ ،‬فتكون للمت�سعة الم�شحونة جميع نقاط‬ ‫ال�صفيحة الواحدة بجهد مت�ساوٍ ‪ ،‬ويتولد فرق جهد كهربائي بين ال�صفيحة ذات الجهد الأعلى (الجهد الموجب)‬ ‫‪8‬‬

‫وال�صفيحة ذات الجهد الأوط�أ (الجهد ال�سالب) ويرمز لفرق الجهد‬ ‫بين �صفيحتي المت�سعة الم�شحونة (‪ .)∆V‬الحظ ال�شكل (‪)5‬‬ ‫لقد وجد عمليا ان فرق الجهد الكهربائي (‪ )∆V‬بين‬ ‫�صفيحتي المت�سعة الم�شحونة يتنا�سب طرديا مع مقدار ال�شحنة‬ ‫(‪ )Q‬على �أي من �صفيحتيها وهذا يعني �أن ازدياد مقدار ال�شحنة‬ ‫(‪ )Q‬يت�سبب في ازدياد مقدار فرق الجهد الكهربائي (‪)∆V‬‬ ‫بين ال�صفيحتين‪ ،‬لذا يمكن تعريف �سعة المت�سعة ب�أنها‪ « :‬ن�سبة‬ ‫ال�شحنة (‪ )Q‬المختزنة في �أي من �صفيحتيها الى مقدار فرق‬ ‫الجهد (‪ )∆V‬بين ال�صفيحتين»‬ ‫�أي ان‪:‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫‪= constant‬‬ ‫‪∆V‬‬

‫والمقدار الثابت (‪ )constant‬ي�سمى �سعة المت�سعة ويرمز لها‬ ‫بالرمز (‪ ،)C‬فتكون‪:‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫‪∆V‬‬

‫�شكل (‪)5‬‬

‫=‪C‬‬

‫وتعد �سعة المت�سعة مقيا�سا لمقدار ال�شحنة الالزم و�ضعها على �أي من �صفيحتيها لتوليد فرق جهد كهربائي‬ ‫معين بينهما‪ ،‬والمت�سعة ذات ال�سعة الأكبر يعني �أنها ت�ستوعب �شحنة بمقدار �أكبر‪.‬‬ ‫تقا�س �سعة المت�سعة في النظام الدولي للوحدات بـ ( ‪ ) Coulomb‬وت�سمى ‪.Farad‬‬ ‫‪Volt‬‬

‫‪1Farad = 1F = 1Coulomb/volt‬‬

‫وتكون وحدة (‪ )Farad‬كبيرة جدا في معظم التطبيقات العملية‪ ،‬فتكون الوحدات االكثر مالئمة عمليا هي‬ ‫�أجزاء الـ ‪ Farad‬وهي ‪:‬‬ ‫‪1pF= 10-12F.‬‬

‫‪1μF= 10-6 F . 1nF= 10-9F .‬‬

‫‪9‬‬

‫‪4-1‬‬

‫العازل الكهربائي ‪Dielectric‬‬

‫كما عرفت من درا�ستك ال�سابقة هناك مواد عدة مثل الورق الم�شمع‪ ،‬اللدائن (البال�ستيك)‪ ،‬الزجاج‪ ،‬ف�ض ًال‬ ‫عن كونها غير مو�صلة للكهربائية (عازلة) عند الظروف االعتيادية‪ ،‬فهي تعمل على تغيير مقدارالمجال الكهربائي‬ ‫المو�ضوعة فيه‪ ،‬لذا ت�سمى بالمواد العازلة كهربائي ًا ‪. Dielectric materials‬‬ ‫ت�صنف المواد العازلة كهربائياً الى نوعين‪:‬‬ ‫النوع االول‪ :‬العوازل القطبية (‪ ،)Polar dielectrics‬مثل الماء النقي‪� ،‬إذ‬ ‫تمتلك جزيئاته عزوما كهربائية ثنائية القطب دائمية‪ ،‬فيكون التباعد بين مركزي‬ ‫�شحنتيها الموجبة وال�سالبة ثابتا (مثل هذه الجزيئة ت�سمى دايبول‪� ،‬أي جزيئة‬ ‫ثنائية القطب)‪ .‬الحظ ال�شكل (‪ )6‬يو�ضح االتجاهات الع�شوائية لجزيئات العازل‬ ‫القطبية في غياب المجال الكهربائي الخارجي‪.‬‬ ‫وعند �إدخال هذا النوع من العازل بين �صفيحتي مت�سعة م�شحونة‪ ،‬فالمجال‬ ‫الكهربائي بين �صفيحتيها �سي�ؤثر في هذه الدايبوالت ويجعل معظمها ي�صطف‬ ‫بموازاة المجال‪ ،‬الحظ ال�شكل (‪.)7‬‬ ‫ونتيجة لذلك يتولد مجا ًال كهربائي ًا داخل العازل اتجاهه معاك�سا التجاه‬ ‫المجال الخارجي الم�ؤثر و�أقل منه مقدارا‪.‬‬ ‫وبالنتيجة يقل مقدار المجال الكهربائي المح�صل بين �صفيحتي المت�سعة‪.‬‬ ‫النوع الثاني‪ :‬العوازل غير القطبية (‪( )Non polar dielectrics‬مثل الزجاج‬ ‫والبولي ثيلين)‪ ،‬اذ يكون التباعد بين مركزي �شحنتها الموجبة وال�سالبة غير‬ ‫ثابت‪.‬الحظ ال�شكل (‪.)8-a‬‬ ‫وعند �إدخال هذا النوع من العازل بين �صفيحتي مت�سعة م�شحونة‪� ،‬سيعمل‬ ‫المجال الكهربائي بين �صفيحتي المت�سعة على �إزاحة مركزي ال�شحنتين الموجبة‬ ‫وال�سالبة في الجزيئة الواحدة ب�إزاحة �ضئيلة‪ ،‬وهذا يعني انها تكت�سب ب�صورة‬ ‫م�ؤقتة عزوما كهربائية ثنائية القطب بطريقة الحث الكهربائي‪ ،‬وبهذا يتحول‬ ‫الجزيء الى دايبول كهربائي ي�صطف باتجاه المجال الكهربائي الم�ؤثر‪ .‬الحظ‬ ‫ال�شكل (‪.)8-b‬‬

‫ال�شكل (‪)6‬‬

‫ال�شكل (‪)7‬‬

‫المت�سعة غير م�شحونة‬ ‫ال�شكل (‪)8-a‬‬

‫المت�سعة م�شحونة‬

‫ال�شكل (‪)8-b‬‬ ‫‪10‬‬

‫وبالنتيجة تظهر �شحنة �سطحية موجبة على وجه العازل المقابل لل�صفيحة‬ ‫ال�سالبة للمت�سعة في حين تظهر �شحنة �سطحية �سالبة على وجه العازل المقابل‬ ‫لل�صفيحة الموجبة (ولكن يبقى العازل متعادال كهربائيا) ال�شكل (‪)8-c‬‬ ‫وعندئذ ي�صبح العازل م�ستقطبا وال�شحنتان ال�سطحيتان على وجهي‬ ‫العازل تولدان مجاال كهربائيا داخل العازل (‪ )Ed‬يعاك�س في اتجا هه اتجاه‬ ‫المجال الم�ؤثر بين ال�صفيحتين (‪ )E‬ال�شكل (‪ ،)9‬فيعمل على �إ�ضعاف المجال‬ ‫الكهربائي الخارجي الم�ؤثر‪.‬‬

‫ال�شكل (‪)8-c‬‬ ‫وفي كال نوعي العازل الكهربائي يعطى متجه المجال الكهربائي المح�صل (‪ ،)Ek‬بالعالقة الآتية‪:‬‬

‫‪ ‬‬

‫ومقداره يكون ‪:‬‬

‫‪‬‬

‫‪E k = E + Ed‬‬ ‫‪E k = E Ed‬‬

‫فيقل مقدار المجال الكهربائي بين �صفيحتي‬ ‫‪Ek = E/k‬‬ ‫المت�سعة بن�سبة ‪ k‬ويكون‬ ‫وبما ان المجال الكهربائي (‪� )E = ∆V/d‬أي‬ ‫�إن فرق الجهد بين �صفيحتي المت�سعة يتنا�سب طرديا‬ ‫مع مقدار المجال الكهربائي فيقل فرق الجهد بين‬ ‫ال�صفيحتين اي�ضا بن�سبة ‪: k‬‬ ‫‪ǻV‬‬ ‫‪k‬‬

‫ال�شكل (‪)9‬‬

‫= ‪ǻVk‬‬

‫�إذ �إن ‪ ∆V‬هو فرق الجهد بين ال�صفيحتين في حالة الفراغ هو العازل بينهما و ‪ ∆Vk‬هو فرق الجهد بينهما‬ ‫بوجود العازل‪.‬‬ ‫ويرمز لمقدار �سعة المت�سعة بوجود العازل بالرمز ‪ Ck‬فتكون ‪:‬‬ ‫‪Ck = k C‬‬ ‫يعرف ثابت العزل الكهربائي (‪ )k‬للمادة العازلة ب�أنه‪:‬‬ ‫الن�سبة بين �سعة المت�سعة بوجود العازل ‪ Ck‬و�سعتها بوجود الفراغ �أو الهواء‪.C‬‬ ‫�أي �إن‪:‬‬ ‫‪Ck‬‬ ‫‪C‬‬

‫=‪k‬‬

‫‪11‬‬

‫نشاط‬ ‫يبين ت�أثير �إدخال العازل الكهربائي بين �صفيحتي مت�سعة م�شحونة ومف�صولة عن البطارية في مقدار فرق‬ ‫الجهد الكهربائي بينهما (تجربة فراداي ‪ ،)Faradays experiment‬وما ت�أثيره في �سعة المت�سعة؟‬ ‫ادوات الن�شاط‪:‬‬ ‫مت�سعة ذات ال�صفيحتين المتوازيتين (العازل بينهما هواء) غير‬ ‫م�شحونة‪ ،‬بطارية فولطيتها منا�سبة ‪ ،‬جهاز فولطميتر ‪ V‬ا�سالك تو�صيل‪،‬‬ ‫لوح من مادة عازلة كهربائيا (ثابت عزلها ‪.)k‬‬ ‫خطوات الن�شاط‪:‬‬ ‫•نربط احد قطبي البطارية باحدى ال�صفيحتين‪ ،‬ثم نربط القطب االخر‬ ‫بال�صفيحة الثانية‪� ،‬ستن�شحن احدى ال�صفيحتين بال�شحنة الموجبة‬ ‫(‪ )+Q‬واالخرى بال�شحنة ال�سالبة (‪ .)-Q‬ال�شكل (‪.)10 –a‬‬

‫ال�شكل (‪)10 –a‬‬

‫•نف�صل البطارية عن ال�صفيحتين‪.‬‬ ‫•نربط الطرف الموجب للفولطميتر ‪ V‬بال�صفيحة الموجبة ونربط طرفه ال�سالب‬ ‫بال�صفيحة ال�سالبة‪ ،‬نالحظ انحراف م�ؤ�شر الفولطميتر عند قراءة معينة الحظ ال�شكل‬ ‫(‪ ،)10–b‬ماذا يعني ذلك؟ يعني تولد فرق جهد كهربائي (‪ )∆V‬بين �صفيحتي‬ ‫المت�سعة الم�شحونة في الحالة التي يكون فيها الهواء هو العازل بينهما‪.‬‬ ‫•ندخل اللوح العازل بين �صفيحتي المت�سعة الم�شحونة‪ ،‬نالحظ ح�صول نق�صان في‬ ‫قراءة الفولطميتر ‪ ،∆V‬الحظ ال�شكل (‪.)10- c‬‬ ‫ن�ستنتج من الن�شاط ‪:‬‬ ‫ادخال مادة عازلة كهربائيا ثابت عزلها (‪ )k‬بين �صفيحتي المت�سعة الم�شحونة‬ ‫يت�سبب في انقا�ص فرق الجهد الكهربائي بينهما بن�سبة مقدارها ثابت العزل (‪)k‬‬ ‫فتكون ‪ .∆Vk = ∆V/k‬ونتيجة لنق�صان فرق الجهد بين ال�صفيحتين تزداد �سعة‬ ‫المت�سعة طبقا للمعادلة ‪ C = Q/∆V‬بثبوت مقدارال�شحنة ‪� .Q‬أي �إن‪:‬‬ ‫�سعة المت�سعة بوجـ ـ ــود العازل الكهربائي تزداد بالعامل (‪ )k‬فتكون‪:‬‬

‫ال�شكل (‪)10–b‬‬

‫‪Ck = kC‬‬

‫* يالحظ على كل مت�سعة كتابة تحدد مقدار �أق�صى فرق جهد كهربائي تعمل فيه‬ ‫المت�سعة‪ ،‬فهل ترى ذلك �ضروري ًا؟‬ ‫الجواب‪ ،‬نعم �ضروريا جدا‪ ،‬لأنه في حالة اال�ستمرار في زيادة مقدار فرق الجهد‬ ‫‪12‬‬

‫ال�شكل (‪)10- c‬‬

‫الم�سلط بين �صفيحتيها يت�سبب ذلك في ازدياد مقدار المجال الكهربائي بين ال�صفيحتين �إلى حد كبيرا جدا‪ ،‬قد‬ ‫يح�صل عنده االنهيار الكهربائي للعازل‪ ،‬نتيجة لعبور ال�شرارة الكهربائية خالله‪ ،‬فتتفرغ عندئذ المت�سعة من‬ ‫جميع �شحنتها‪ ،‬وهذا يعني تلف المت�سعة‪.‬‬ ‫لذا يعطى جدول يبين فيه مقادير ثابت العزل الكهربائي وقوة العزل الكهربائي لمواد مختلفة ت�ستعمل عادة‬ ‫كعازل بين �صفيحتي المت�سعة‪ .‬وتعرف قوة العزل الكهربائي لمادة ما ب�أنها‪:‬‬ ‫�أق�صى مقدار لمجال كهربائي يمكن �أن تتحمله تلك المادة قبل ح�صول االنهيار الكهربائي لها‪ .‬وتعد قوة العزل‬ ‫الكهربائي لمادة بانها مقيا�س لقابليتها في ال�صمود �أمام فرق الجهد الكهربائي الم�سلط عليها‪.‬‬ ‫جدول يو�ضح مقدار ثابت العزل الكهربائي وقوة العزل الكهربائي للمواد الم�ستعملة عمليا‪:‬‬ ‫المادة‬

‫ثابت العزل الكهربائي ‪k‬‬

‫قوة العزل الكهربائي‬

‫(بدون وحدات)‬

‫‪Dielectric strength‬‬

‫‪Dielectric constant‬‬

‫(‪)volt / meter‬‬

‫الفراغ ‪vacuum‬‬

‫‪1.00000‬‬

‫‪---------‬‬

‫الهواء الجاف )‪( air (1atm‬عند �ضغط واحد جو)‬

‫‪1.00059‬‬

‫‪3 × 106‬‬

‫‪6.7‬‬

‫‪12 × 106‬‬

‫النايلون ‪nylon‬‬

‫‪3.4‬‬

‫‪14 × 106‬‬

‫الورق ‪paper‬‬

‫‪3.7‬‬

‫‪16 × 106‬‬

‫‪2.56‬‬

‫‪24 × 106‬‬

‫زجاج البايرك�س ‪Pyrex glass‬‬

‫‪5.6‬‬

‫‪14 × 106‬‬

‫‪Silicon oil‬‬

‫‪2.5‬‬

‫‪15 × 106‬‬

‫‪2.1‬‬

‫‪60 × 106‬‬

‫الماء النقي‪pure water 200C‬‬

‫‪80‬‬

‫‪----------‬‬

‫ال�سترونيوم ‪Strontium‬‬

‫‪300‬‬

‫‪8 × 106‬‬

‫‪3---6‬‬

‫‪(150 - 220 ) × 106‬‬

‫‪material‬‬

‫المطاط‬

‫‪rubber‬‬

‫لدائن البولي�ستيرين‬ ‫زيت ال�سيليكون‬ ‫التفلون‬

‫‪Polystyrene plastic‬‬

‫‪Teflon‬‬

‫المايكا ‪Mica‬‬

‫‪13‬‬

‫‪5-1‬‬

‫العوامل المؤثرة في مقدار سعة المتسعة ذات الصفيحتين المتوازيتين‬

‫قد تت�ساءل‪ ،‬ما العوامل التي تعتمد عليها �سعة المت�سعة؟‬ ‫�إن العوامل التي تعتمد عليها �سعة المت�سعة (‪ )C‬ذات ال�صفيحتين المتوازيتين هي‪:‬‬ ‫‪ -1‬الم�ساحة ال�سطحية (‪ )A‬المتقابلة لكل من ال�صفيحتين‪ .‬وتتنا�سب معها طرديا (‪)C ∝ A‬‬ ‫‪ -2‬البعد ‪ d‬بين ال�صفيحتين‪ .‬وتتنا�سب معه عك�سي ًا ( ‪)C ∝ 1‬‬ ‫‪d‬‬

‫‪ -3‬نوع الو�سط العازل بين ال�صفيحتين ف�إذا كان الفراغ او الهواء عاز ًال بين ال�صفيحتين فان �سعة المت�سعة تعطى‬ ‫بالعالقة الآتية‪:‬‬

‫‪Єo A‬‬ ‫‪d‬‬

‫=‪C‬‬

‫�إذ �إن ) ‪ (∈‬يمثل ثابت التنا�سب ي�سمى �سماحية الفراغ‪.‬‬ ‫وفي حالة وجود مادة عازلة كهربائي ًا بين ال�صفيحتين بد ًال من الفراغ �أو الهواء ثابت عزلها ‪ k‬وهو ال�سماحية‬ ‫الن�سبية للمادة وي�سمى ثابت العزل الكهربائي وهو عدد مجرد من الوحدات‪ ,‬وعندئذ تعطى �سعة المت�سعة ذات‬ ‫ال�صفيحتين المتوازيتين في حالة وجود مادة عازلة كهربائيا بين �صفيحتيها بدال من الفراغ او الهواء بالعالقة‬ ‫التالية‪:‬‬ ‫‪∈0 A‬‬ ‫‪d‬‬

‫‪Ck = k‬‬

‫فتكون‬

‫‪Ck = k C‬‬

‫ونبين الآن كيف يتغير مقدار �سعة المت�سعة ذات ال�صفيحتين المتوازيتين عمليا مع تغير كل من العوامل الآتية‪:‬‬

‫‪a‬‬

‫الم�ساحة ال�سطحية (‪ )A‬المتقابلة لل�صفيحتين‪:‬‬

‫ال�شكل (‪ )11-a‬يو�ضح مت�سعة م�شحونة ب�شحنة (‪ )Q‬ذات‬ ‫مقدار معين مف�صولة عن م�صدر الفولطية ومربوطة بين طرفي‬ ‫فولطميتر لقيا�س فرق الجهد بين �صفيحتيها‪ .‬فعندما تكون‬ ‫الم�ساحة ال�سطحية المتقابلة ل�صفيحتي المت�سعة ت�ساوي(‪)A‬‬ ‫تكون قراءة الفولطميترعند تدريجة معينة‪ ،‬فيكون فرق الجهد‬ ‫بين ال�صفيحتين ي�ساوي (‪.)∆V‬‬ ‫وبتقليل الم�ساحة ال�سطحية المتقابلة لل�صفيحتين �إلى ن�صف‬

‫‪14‬‬

‫ال�شكل (‪)11-a‬‬

‫ماكانت عليه (�أي ‪ )½A‬وذلك ب�إزاحة �إحدى ال�صفيحين جانب ًا‬ ‫(مع المحافظة على بقاء مقدار ال�شحنة ثابت ًا) نالحظ ازدياد‬ ‫قراءة الفولطميتر الى �ضعف ماكانت عليه (�أي ‪ .)2 ∆V‬الحظ‬ ‫ال�شكل (‪.)11-b‬‬ ‫على وفق العالقة ( ‪ ،) C = Q‬تقل �سعة المت�سعة بازدياد فرق‬ ‫‪∆V‬‬ ‫الجهد بين �صفيحتيها بثبوت مقدار ال�شحنة ‪.Q‬‬ ‫ن�ستنتج من ذلك �أن �سعة المت�سعة تقل بنق�صان الم�ساحة المتقابلة‬ ‫لل�صفيحتين والعك�س �صحيح‪.‬‬ ‫)‪(C ∝ A‬‬ ‫�أي �إن ‪ :‬ال�سعة ‪ C‬لمت�سعة ذات ال�صفيحتين المتوازيتين تتنا�سب‬ ‫طرديا مع الم�ساحة ‪ A‬المتقابلة لل�صفيحتين‪.‬‬ ‫‪b‬‬

‫ال�شكل (‪)11-b‬‬

‫البعد بين ال�صفيحتين المتوازيتين (‪:)d‬‬

‫ال�شكل (‪ )12-a‬يبين لنا �صفيحتي مت�سعة م�شحونة ب�شحنة‬ ‫ذات مقدار معين ومف�صولة عن م�صدر الفولطية ومربوطة بين‬ ‫طرفي فولطميتر‪ ،‬البعد االبتدائي بينهما (‪ .)d‬الحظ قراءة‬ ‫الفولطميتر ت�شير �إلى مقدار معين لفرق الجهد ‪ ∆V‬بين‬ ‫ال�صفيحتين الم�شحونتين ب�شحنة معينة ‪. Q‬‬ ‫وعند تقريب ال�صفيحتين من بع�ضهما الى البعد ( ‪( ) 1 d‬مع‬ ‫‪2‬‬ ‫المحافظة على بقاء مقدار ال�شحنة ثابتا)‪ ،‬نالحظ �أن قراءة‬ ‫الفولطميتر تقل �إلى ن�صف ماكانت عليه (�أي ‪.) 1 ǻV‬‬ ‫‪2‬‬ ‫الحظ ال�شكل (‪.)12-b‬‬ ‫على وفق العالقة‪ C = Q :‬فان نق�صان مقدار فرق الجهد‬ ‫‪∆V‬‬ ‫بين �صفيحتي المت�سعة يعني ازدياد مقدار �سعة المت�سعة‬ ‫(بثبوت مقدار ال�شحنة)‪ .‬ن�ستنتج من ذلك ان �سعة المت�سعة‬ ‫تزداد بنق�صان البعد (‪ )d‬بين ال�صفيحتين والعك�س �صحيح‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪C‬‬ ‫∝‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪‬‬

‫‪15‬‬

‫ال�شكل (‪)12-a‬‬

‫ال�شكل (‪)13-b‬‬

‫ﻫل‬

‫تعلﻢ‬

‫تلجاأ بع�ض الم�ضانع اإلى عدة اأ�ضاليب لغر�ض زيادة مقدار �ضعة المت�ضعة ذات ال�ضفيحتين المتوازيتين‪ ،‬وذلك‬ ‫بالتحكم في العوامل الثالثة الموؤثرة في مقدار ال�ضعة (الم�ضاحة ال�ضطحية لل�ضفيحتين‪ ،‬البعد بين ال�ضفيحتين‪،‬‬ ‫العازل الكهربائي)‪:‬‬ ‫فت�ضنع ال�ضفيحتان ب�ضكل �ضرائح معدنية رقيقة جدا وا�ضعة الم�ضاحة‪،‬‬ ‫تو�ضع بينهما مادة عازلة تمتلك ثابت عزل كهربائي كبيرالمقدار وب�ضكل‬ ‫اأ�ضرطة رقيقة جدا‪ ،‬ثم تلف على بع�ضها ب�ضكل اإ�ضطواني‪.‬‬ ‫الحظ ال�ضكل (‪.)13‬‬ ‫ال�ضكل (‪)13‬‬ ‫مﺜال (‪)1‬‬

‫مت�ضعة ذات ال�ضفيحتين المتوازيتين �ضعتها (‪� )10pF‬ضحنت بو�ضاطة بطارية فرق الجهد بين قطبيها‬ ‫(‪ ،)12V‬فاإذا ف�ضلت المت�ضعة عن البطارية ثم ادخل بين �ضفيحتيها لوح من مادة عازلة كهربائيا ثابت عزلها (‪)6‬‬ ‫يمالأ الحيز بينهما‪ .‬الحظ ال�ضكل (‪ )14‬ما مقدار‪:‬‬ ‫‪ -1‬ال�ضحنة المختزنة في اأي من �ضفيحتي المت�ضعة‪.‬‬ ‫‪� -2‬ضعة المت�ضعة بوجود العازل الكهربائي‪.‬‬ ‫‪ -3‬فرق الجهد بين �ضفيحتي المت�ضعة بعد اإدخال العازل‪.‬‬

‫ال�ضكل (‪)14‬‬

‫‪16‬‬

‫الحل‬ ‫‪ -1‬لح�ضاب مقدار ال�ضحنة المختزنة في اأي من �ضفيحتي المت�ضعة لدينا العالقة‪Q = C ×∆V :‬‬ ‫‪Q = 10 × 10-12 × 12 = 120 × 10-12 coulomb‬‬ ‫‪ -2‬لح�ضاب �ضعة المت�ضعة بوجود العازل ‪Ck = k C :‬‬ ‫فتكون‪Ck = 6 ×10 × 10 -12 F= 60 ×10-12F :‬‬

‫‪ -3‬لح�ضاب فرق الجهد بين �ضفيحتي المت�ضعة بعد اإدخال العازل‪:‬‬ ‫‪∆Vk = Q / Ck = 120 × 10 -12 /60 × 10 -12 =2 V‬‬

‫او يح�ضب من ‪:‬‬

‫‪∆V 12‬‬ ‫=‬ ‫‪= 2V‬‬ ‫‪K‬‬ ‫‪6‬‬

‫= ‪∆Vk‬‬

‫من الجدير باالنتباه‪ :‬اإن فرق الجهد ين �ضفيحتي المت�ضعة بعد اإدخال العازل يقل بالن�ضبة (‪ )k‬في الحالة التي‬ ‫تكون فيها المت�ضعة مف�ضولة عن البطارية الحظ ال�ضكل (‪)14- a ، b‬‬ ‫بما اأن المت�ضعة ف�ضلت عن البطارية ثم اأدخل العازل فاإن مقدار ال�ضحنة المختزنة فيها يبقى ثابتا فتكون‪:‬‬ ‫‪Qk = QO =120 × 10-12 coulomb‬‬

‫فكر ؟‬ ‫يقول �ضديقك اإن المت�ضعة الم�ضحونة تختزن �ضحنة مقدارها ي�ضاوي كذا ‪ ،‬واإنك تقول اإن المت�ضعة الم�ضحونة‬ ‫تكون �ضحنتها الكلية ت�ضاوي �ضفرا‪.‬‬ ‫ومدر�ضك يقول اإن كال القولين �ضحيح‪ ‬و�ضح كيف يكون ذلك؟‬

‫‪17‬‬

‫مﺜال (‪)2‬‬

‫مت�ضعة ذات ال�ضفيحتين المتوازيتين‪ ،‬البعد بين �ضفيحتيها (‪ )0.5 cm‬وكل من �ضفيحتيها مربعة ال�ضكل طول‬ ‫�ضلع كل منها (‪ )10cm‬ويف�ضل بينهما الفراغ (علما ان �ضماحيــة الفراغ ‪.) Єo =8.85×10 -12 C 2/N.m 2‬‬ ‫ما مقدار‪:‬‬ ‫‪� -1‬ضعة المت�ضعة‪.‬‬ ‫‪ -2‬ال�ضحنة المختزنة في اأي من �ضفيحتيها بعد ت�ضليط فرق جهد (‪ )10V‬بينهما‪.‬‬ ‫الحل‬

‫‪ -1‬لدينا العالقة ‪:‬‬

‫‪∈ A‬‬ ‫‪d‬‬

‫=‪C‬‬

‫وبما اأن كل من ال�ضفيحتين مربعة ال�ضكل فتكون الم�ضاحة‬ ‫والبعد بين ال�ضفيحتين‬ ‫نعو�ض ذلك في العالقة المذكورة اآنف ًا‪:‬‬ ‫اأي اإن مقدار �ضعة المت�ضعة هو‬

‫‪A= )0.1(2 =1× 10-2 m 2‬‬ ‫‪d = 0.5cm = 5×10-3 m‬‬

‫‪1×10−2‬‬ ‫×‬ ‫‪5 ×10−3‬‬

‫‪−12‬‬

‫‪C = 8.85 ×10‬‬

‫‪C= 1.77 ×10-11 F = 17.7 ×10-12 F = 17.7 pF‬‬

‫‪ -2‬لح�ضاب مقدار ال�ضحنة المختزنة في اأي من �ضفيحتيها نطبق العالقة‪:‬‬

‫‪Q = C ∆V‬‬

‫‪Q=17.7 ×10-12 × 10 =177 × 10-12 coulomb‬‬

‫‪6-1‬‬

‫ربﻂ المتسعات (توازي ‪ ،‬توالي(‬

‫لعلك تت�ضائل‪ ،‬ما الغر�ض من ربط المت�ضعات على التوازي او على التوالي؟‬ ‫توجد طريقتان لربط المت�ضعات‪ ،‬اإحداهما لزيادة ال�ضعة المكافئة للمجموعة‪ ،‬والأجل ذلك تربط المت�ضعات على‬ ‫التوازي مع بع�ضهما فتزداد بذلك الم�ضاحة ال�ضطحية المتقابلة ل�ضفيحتي المت�ضعة المكافئة للمجموعة المتوازية‪.‬‬ ‫والطريقة الثانية ليكون باإمكاننا و�ضع فرق جهد كهربائي بمقدار اأكبر على طرفي المجموعة قد التتحمله اأي‬ ‫مت�ضعة من المجموعة لو ربطت منفردة‪ ،‬والأجل ذلك تربط المت�ضعات على التوالي مع بع�ضهما‪.‬‬

‫‪18‬‬

‫‪a‬‬

‫‪‬ب‪ ‬المت�صعات على التواز‪:‬‬

‫ال�ضكل (‪ )15‬لالطالع‬ ‫ال�ضكل (‪ )15‬يو�ضح طريقة عملية لربط مت�ضعتين (‪ )C 2، C1‬على التوازي وربط طرفي مجموعتهما بين قطبي‬ ‫بطارية‪ ،‬لذا فاإن كالهما تكونان بفرق جهد مت�ضاوٍ اأي اإن‪:‬‬ ‫‪∆V1= ∆V2 = ∆Vbattery = ∆V‬‬

‫وبما اإن ‪ )Q = C ∆V(:‬فتكون‪:‬‬

‫‪ϭ‬‬

‫= ‪Q‬‬ ‫‪C 'V‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫‪1 = C1 ∆V‬‬ ‫‪Q = C 'V‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪= C u 'V‬‬ ‫‪eq‬‬

‫‪2‬‬

‫‪total‬‬

‫‪Q‬‬

‫اإذ اإن ‪ Q total:‬تمثل ال�ضحنة الكلية للمجموعة‪.‬‬ ‫‪ Ceq‬تمثل ال�ضعة المكافئة والتي تعمل عمل المجموعة المتوازية‪.‬‬ ‫وعندئذ يمكننا ا�ضتقاق ال�ضعة المكافئة (‪ )Ceq‬لمجموعة المت�ضعات المربوطة على التوازي‪:‬‬ ‫بما اأن مقدار ال�ضحنة الكلية لمجموعة المت�ضعتين المربوطتين على التوازي ( ‪ )Q total‬ي�ضاوي المجموع الجبري‬ ‫لمقداري ال�ضحنة على اأي من �ضفيحتي كل منهما‪ ،‬فيكون ‪:‬‬

‫‪Q total = Q1 + Q2‬‬ ‫‪C eq ∆V = C1 ∆V + C2 ∆V‬‬ ‫‪Ceq ∆V = )C1 + C2 ( ∆V‬‬

‫وبق�ضمة طرفي المعادلة على ‪∆V‬‬

‫نح�ضل على‪:‬‬

‫‪C eq = C1 + C2‬‬ ‫‪19‬‬

‫ويمكن تعميم هذه النتيجة على اأي عدد من المت�ضعات (مثال ‪ n‬من المت�ضعات) مربوطة مع بع�ضها على التوازي فاإن‬ ‫ال�ضعة المكافئة للمجموعة تكون ‪:‬‬ ‫‪C eq = C1 + C2 + C3 +……… Cn‬‬ ‫ن�ضتنتج من المعادلة المذكورة انف ًا‪:‬‬ ‫يزداد مقدار ال�ضعة المكافئة لمجموعة المت�ضعات المربوطة على التوازي‪ .‬وتف�ضير ذلك ‪:‬‬ ‫اأن ربط المت�ضعات على التوازي يعني زيادة الم�ضاحة ال�ضطحية المتقابلة ل�ضفيحتي المت�ضعة المكافئة‪ ،‬فيزداد بذلك‬ ‫مقدار�ضعةالمت�ضعةالمكافئة ويكوناأكبرمناأكبر�ضعةفيالمجموعة‪،‬علىفر�ضثبوتالبعدبينال�ضفيحتينونوعالعازل‪.‬‬ ‫مﺜال (‪)3‬‬

‫اأربع مت�ضعات �ضعاتها ح�ضب الترتيب (‪ )4μF ، 8μF ،12μF ، 6μF‬مربوطة مع بع�ضها على التوازي‪،‬‬ ‫ربطت المجموعة بين قطبي بطارية فرق الجهد بين قطبيها (‪ .)12V‬اح�ضب مقدار‪:‬‬ ‫‪ -1‬ال�ضعة المكافئة للمجموعة‪.‬‬ ‫‪ -2‬ال�ضحنة المختزنة في اأي من �ضفيحتي كل مت�ضعة‪.‬‬ ‫‪ -3‬ال�ضحنة الكلية المختزنة في المجموعة‪.‬‬ ‫الحل‬

‫نر�ضم مخطط ًا لدائرة تبين ربط المت�ضعات على التوازي كما في ال�ضكل (‪.)16‬‬ ‫‪ -1‬نح�ضب ال�ضعة المكافئة للمجموعة على وفق العالقة االآتية‪:‬‬ ‫‪Ceq= C1+ C2 + C3 + C4‬‬ ‫‪Ceq=4 + 8 + 12 + 6 = 30μF‬‬

‫‪ -2‬بما اأن المت�ضعات مربوطة مع بع�ضها على التوازي فيكون فرق‬ ‫الجهد بين �ضفيحتي كل منها مت�ضاو‪ ،‬وي�ضاوي فرق الجهد بين قطبي‬ ‫البطارية ‪.12V‬‬ ‫‪∆Vtotal = ∆V1 =∆V2 = ∆V3 = ∆V4 = ∆V‬‬

‫فتكون ال�ضحنة المختزنة في المت�ضعة االأولى ‪:‬‬ ‫‪Q1= C1 × ∆V = 4 ×12 = 48 μ coulomb‬‬

‫وال�ضحنة المختزنة في المت�ضعة الثانية ‪:‬‬ ‫‪Q2 = C2 × ∆V = 8×12= 96 μ coulomb‬‬

‫وال�ضحنة المختزنة في المت�ضعة الثالثة ‪:‬‬ ‫‪Q3 = C3 × ∆V = 12×12= 144 μ coulomb‬‬

‫‪20‬‬

‫ال�ضكل (‪)16‬‬

‫وال�ضحنة المختزنة في المت�ضعة الرابعة ‪:‬‬

‫‪Q4 = C4 × ∆V = 6×12 = 72 μ coulomb‬‬

‫‪ -3‬ال�ضحنة الكلية تح�ضب على وفق العالقة التالية‪:‬‬ ‫‪Q total = Ceq × ∆V‬‬ ‫‪Q total =30 × 12 = 360 μ coulomb‬‬

‫اأو تح�ضب من جمع ال�ضحنات المختزنة في اأي من �ضفيحتي كل مت�ضعة ‪( :‬جمع ًا جبري ًا)‪.‬‬

‫‪Q total = Q1+ Q2+ Q3+ Q4‬‬

‫ومقدار ال�ضحنة الكلية المختزنة في المجموعة‬

‫‪b‬‬

‫‪Q total = 48 + 96 + 144 + 72 = 360 μ coulomb‬‬

‫‪‬ب‪ ‬المت�صعات على التوالي‪:‬‬

‫ال�ضكل (‪)17‬‬ ‫ال�ضكل (‪ )17‬يو�ضح طريقة عملية لربط مت�ضعتين (‪ )C2 ، C1‬على التوالي وربط طرفي مجموعتهما بين قطبي‬ ‫بطارية‬ ‫فيكون مقدار ال�ضحنة الكلية (‪ )Q total‬ي�ضاوي مقدار ال�ضحنة المختزنة في اأي من �ضفيحتي كل مت�ضعة اأي ان‪:‬‬ ‫‪Q total = Q1 = Q2‬‬

‫وتف�ضير ذلك ان جهد ال�ضفيحتين الو�ضطيتين مت�ضاوٍ ‪ ،‬فهما �ضفيحتان مو�ضولتان مع بع�ضهما ب�ضلك تو�ضيل‪،‬‬ ‫لذا يمكن ان يعدان مو�ضال واحدا فيكون �ضطحه هو�ضطح ت�ضاوي الجهد‪ ،‬تظهر عليهما �ضحنتان مت�ضاويتان مقدارا‬ ‫ومختلفتان بالنوع بطريقة الحث‪ ،‬الحظ ال�ضكل (‪.)17-a‬‬ ‫لنت�ضور االآن اأننا اأبدلنا مجموعة المت�ضعتين بمت�ضعة واحدة تعمل عمل المجموعة‪ ،‬ونطلق على �ضعة هذه المت�ضعة‬ ‫‪21‬‬

‫بال�ضعة المكافئة (‪ )C eq‬لمجموعة المت�ضعات المربوطة على التوالي‪.‬‬ ‫وبما ان ‪ C = Q :‬فان ‪:‬‬

‫‪Q‬‬ ‫‪ǻV1‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫= ‪C2‬‬ ‫‪ǻV2‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫= ‪Ceq‬‬ ‫‪ǻVtotal‬‬ ‫= ‪C1‬‬

‫‪ǻV‬‬

‫‪ Q total‬تمثل ال�ضحنة الكلية للمجموعة وت�ضاوي (‪ Ceq ، )Q‬تمثل ال�ضعة المكافئة للمجموعة‪.‬‬ ‫وعندئذ يمكننا ا�ضتقاق ال�ضعة المكافئة (‪ )Ceq‬لمجموعة المت�ضعات المربوطة على التوالي‪.‬‬ ‫بما اأن مجموعة المت�ضعات مربوطة بين قطبي البطارية‪ ،‬فيكون فرق الجهد الكلي للمجموعة ي�ضاوي مجموع‬ ‫فروق الجهد بين �ضفيحتي كل مت�ضعة‪ ،‬اأي اإن ‪:‬‬ ‫‪∆V total = ∆V1 + ∆V2‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫=‬ ‫‪+‬‬ ‫‪Ceq‬‬ ‫‪C1‬‬ ‫‪C2‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫‪1 º‬‬ ‫‪ª 1‬‬ ‫«‪=Q‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪Ceq‬‬ ‫¼» ‪C2‬‬ ‫‪¬ C1‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫‪+‬‬ ‫‪Ceq‬‬ ‫‪C1‬‬ ‫‪C2‬‬

‫وبالق�ضمة على ‪ Q‬نح�ضل على العالقة االآتية‪:‬‬

‫تطبق هذه العالقة فقط في حالة ربط‬ ‫‪C1 . C2‬‬ ‫= ‪Ceq‬‬ ‫اأو‬ ‫‪C1 + C2‬‬ ‫مت�ضعتين على التوالي ولي�ض اكثر‬ ‫ويمكن تعميم هذه النتيجة على اأي عدد (مثال ‪ n‬من المت�ضعات) مربوطة مع بع�ضها على التوالي فاإن مقلوب‬ ‫ال�ضعة المكافئة للمجموعة ي�ضاوي مجموع مقلوب �ضعات المت�ضعات المكونة لها‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫‪ ............‬‬ ‫‪C1‬‬ ‫‪C2‬‬ ‫‪C3‬‬ ‫‪Cn‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪Ceq‬‬

‫ن�ضتنتج من ذلك‪ :‬يقل مقدارال�ضعة المكافئة لمجموعة المت�ضعات المربوطة على التوالي‪ .‬ويكون اأ�ضغر من اأ�ضغر‬ ‫�ضعة اأي مت�ضعة في المجموعة‪.‬‬ ‫وتف�ضير ذلك اأن ربط المت�ضعات على التوالي يعني زيادة البعد بين �ضفيحتي المت�ضعة المكافئة‪ ،‬على فر�ض ثبوت‬ ‫م�ضاحة ال�ضفيحتين ونوع العازل‬ ‫فكر ؟‬ ‫ما طريقة ربط مجموعة من المت�ضعات ؟‪:‬‬ ‫‪ -a‬لكي نح�ضل على �ضعة مكافئة كبيرة المقدار يمكن بو�ضاطتها تخزين �ضحنة كهربائية كبيرة المقدار‬ ‫وبفرق جهد واط‪ ،‬اليمكن الح�ضول على ذلك با�ضتعمال مت�ضعة واحدة‪.‬‬ ‫‪ -b‬لكي يكون باالإمكان و�ضع فرق جهد كبير على طرفي المجموعة قد التتحمله المت�ضعة المنفردة‪.‬‬ ‫‪22‬‬

‫مﺜال (‪)4‬‬

‫ثالث مت�ضعات من ذوات ال�ضفيحتين المتوازيتين �ضعاتها ح�ضب الترتيب (‪)6 μ F، 9μ F ، 18μ F‬‬ ‫مربوطة مع بع�ضها على التوالي ‪� ،‬ضحنت المجموعة ب�ضحنة كلية (‪ .)300μ coulomb‬الحظ ال�ضكل (‪)18‬‬ ‫واح�ضب مقدار‪:‬‬ ‫‪ -1‬ال�ضعة المكافئة للمجموعة‪.‬‬ ‫‪ -2‬ال�ضحنة المختزنة في اأي من �ضفيحتي كل مت�ضعة‪.‬‬ ‫‪ -3‬فرق الجهد الكلي بين طرفي المجموعة‪.‬‬ ‫‪ -4‬فرق الجهد بين �ضفيحتي كل مت�ضعة‪.‬‬ ‫�ضكل (‪)18‬‬ ‫الحل‬

‫‪ -1‬بما اأن مجموعة المت�ضعات مربوطة مع بع�ضها على التوالي فاإن �ضعتها المكافئة تح�ضب من العالقة االآتية‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪Ceq C1 C2 C3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1 1 1‬‬ ‫‪6 1‬‬ ‫= = ‪= + +‬‬ ‫‪Ceq 6 9 18 18 3‬‬

‫مقدار ال�ضعة المكافئة‬

‫‪Ceq= 3 μF‬‬

‫‪ -2‬بما اأن المت�ضعات مربوطة على التوالي فيكون مقدار ال�ضحنة المختزنة في اأي من �ضفيحتي كل مت�ضعة‬ ‫مت�ضاوٍ ‪ ،‬وي�ضاوي مقدار ال�ضحنة الكلية للمجموعة‪:‬‬ ‫‪Qtotal = Q1 =Q2 =Q3 = Q = 300 μ coulomb‬‬

‫‪ -3‬نح�ضب فرق الجهد الكلي بين طرفي المجموعة‪:‬‬ ‫‪∆Vtotal = Qtotal/Ceq‬‬ ‫‪∆Vtotal = 300/ 3 =100V‬‬

‫‪ -4‬نح�ضب فرق الجهد بين �ضفيحتي كل مت�ضعة‪:‬‬ ‫‪∆V1 = Q / C1 =300/6 =50 V‬‬ ‫‪∆V2 = Q / C2 =300/9 =)100/3( V‬‬ ‫‪∆V3 = Q / C3 =300/18 = )50/3( V‬‬

‫‪23‬‬

‫مﺜال (‪)5‬‬

‫من المعلومات المثبتة في ال�ضكل (‪ ،)19-a‬اح�ضب مقدار‪:‬‬ ‫‪ -1‬ال�ضعة المكافئة للمجموعة‪.‬‬ ‫‪ -2‬ال�ضحنة الكلية المختزنة في المجموعة‪.‬‬ ‫‪ -3‬ال�ضحنة المختزنة في اأي من �ضفيحتي كل مت�ضعة‬

‫‪C1=20μF‬‬

‫‪C3=18μF‬‬

‫‪∆ V=12V‬‬ ‫‪C2=30μF‬‬

‫�ضكل (‪)19-a‬‬ ‫‪C3=18μF‬‬

‫الحل‬

‫‪ -1‬نح�ضب ال�ضعة `‪ C‬المكافئة للمت�ضعتين (‪C1‬و ‪)C2‬‬ ‫المربوطتين على التوالي مع بع�ضهما‪:‬‬

‫‪C`=12μF‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫‪+‬‬ ‫‪C' C1 C2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫‪+‬‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫‪C' 20 30 60 12‬‬

‫‪∆ V=12V‬‬

‫�ضكل (‪)19-b‬‬

‫فيكون مقدار ال�ضعة المكافئة لمجموعة التوالي ‪C` = 12 μF‬‬

‫ثم نح�ضب ال�ضعةالمكافئة الكلية (‪ )Ceq‬لمجموعة التوازي‬ ‫(‪ )C` ، C3‬في ال�ضكل (‪)19-b‬‬ ‫وهي ال�ضعة الكلية للمجموعة‪ )Ceq( :‬الحظ ال�ضكل‬ ‫(‪)19-c‬‬ ‫‪C = C`+ C‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪Ceq=30μF‬‬

‫‪∆ V=12V‬‬

‫‪eq‬‬

‫‪Ceq=12+18= 30 μF‬‬

‫�ضكل (‪)19-c‬‬

‫‪ -2‬لح�ضاب ال�ضحنة الكلية للمجموعة نطبق العالقة التالية‪:‬‬ ‫‪Qtotal = Ceq × ∆Vtotal‬‬ ‫‪Qtotal = 30×12 = 360μ coulomb‬‬

‫‪ -3‬في ال�ضكل (‪ )19-b‬نح�ضب فرق الجهد لمجموعة التوازي‬ ‫(‪:)C` ، C3‬‬ ‫‪ ∆V total = ∆V`=∆V 3 = 12V‬ثم نح�ضب �ضحنة كل منهما‪:‬‬ ‫‪Q`= C`× ∆V= 12 ×12 = 144μ coulomb =Q1= Q2‬‬ ‫‪Q3= C3 × ∆V= 18×12 = 216 μ coulomb‬‬

‫‪24‬‬

‫فكر ؟‬

‫اإذا طلب منك ربط ت�ضع مت�ضعات متماثلة‬ ‫�ضعة كل منها (‪ )10μF‬جميعها مع بع�ض‬ ‫للح�ضول على �ضعة مكافئة مقدارها (‪.)10μF‬‬ ‫و�ضح طريقة ربط هذه المجموعة من المت�ضعات‬ ‫وار�ضم مخططا تبين فيه ذلك‪.‬‬

‫‪7-1‬‬

‫الطاقة المختزنة في المجال الكهربائي للمتسعة‬

‫عند نقل كمية من ال�شحنات الكهربائية من موقع �إلى �أخر يتحتم انجاز �شغل على تلك ال�شحنات‪ ،‬ويختزن هذا‬ ‫ال�شغل ب�شكل طاقة كامنة كهربائية (‪ )PE electric‬في المجال الكهربائي بين الموقعين‪.‬‬ ‫و�إذا افتر�ضنا وجود مت�سعة ذات ال�صفيحتين المتوازيتين غير م�شحونة‪ ،‬ف�إن مقدار ال�شحنة على �أي من‬ ‫�صفيحتيها �صفرا (‪ )Q=0 coulomb‬وهذا يعني �أن مقدار فرق الجهد ‪ ∆V‬بين ال�صفيحتين ي�ساوي �صفرا للمت�سعة‬ ‫غير الم�شحونة‪.‬‬ ‫وبعد �أن ت�شحن المت�سعة يتولد فرق جهد كهربائي (‪ )∆V‬بين ال�صفيحتين‪ ،‬وباال�ستمرار في �شحن المت�سعة‬ ‫يزداد مقدار فرق الجهد الكهربائي بين ال�صفيحتين‪.‬‬ ‫يمكن ح�ساب مقدار الطاقة المختزنة في المجال الكهربائي للمت�سعة وذلك بر�سم مخطط بياني بين مقدار ال�شحنة‬ ‫‪ Q‬المختزنة في �أي من ال�صفيحتين و فرق الجهد الكهربائي ‪ ∆V‬بينهما‪ ،‬الحظ ال�شكل (‪ )20‬من خالل ح�ساب‬ ‫م�ساحة المثلث (المنطقة المظللة تحت المنحني) والتي ت�ساوي‪:‬‬ ‫‪PE electric = ½ ∆V x Q‬‬

‫�إذ �إن‪ [ :‬القاعدة(تمثل ‪ × )∆V‬االرتفاع (يمثل مقدار ال�شحنة ‪] )Q‬‬ ‫وعند التعوي�ض عن ال�سعة الكهربائية للمت�سعة (‪)C = Q/∆ V‬‬ ‫في العالقة المذكورة �آنفا فان الطاقة المختزنة في المجال الكهربائي‬ ‫بين �صفيحتي المت�سعة ) ‪ (PE electric‬يمكن ان تكتب بال�صيغة الآتية‪:‬‬

‫اما‪:‬‬

‫او‪:‬‬

‫‪1‬‬

‫‪C. (∆ V) 2‬‬

‫‪Q2‬‬ ‫‪C‬‬

‫×‬

‫‪2‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬

‫�شكل (‪)20‬‬

‫= ‪PE electric‬‬

‫= ‪PE electric‬‬

‫‪25‬‬

‫مﺜال (‪)6‬‬

‫ما مقدار الطاقة المختزنة في المجال الكهربائي لمت�ضعة �ضعتها (‪ )2μF‬اإذا �ضحنت لفرق جهد كهربائي‬ ‫(‪ ،)5000V‬وما مقدار القدرة التي نح�ضل عليها عند تفريغها بزمن (‪)10μs‬؟‬ ‫الحل‬

‫نطبق العالقة االآتية‪:‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪C. (∆V) 2‬‬ ‫‪2‬‬

‫= ‪PE electric‬‬

‫‪= ½ )2×10-6( × )5000(2 = 25 J‬‬

‫القدرة‬ ‫ﻫل‬

‫‪electric‬‬

‫‪PE‬‬

‫‪PE electric‬‬ ‫‪25‬‬ ‫= (‪Power )P‬‬ ‫=‬ ‫‪= 2.5 × 106 Watt‬‬ ‫‪time )t( 10 ×10-6‬‬

‫تعلﻢ‬

‫* اإن الطاقة المختزنة في المجال الكهربائي بين �ضفيحتي المت�ضعة في المثال ال�ضابق هي طاقة �ضخمة‪،‬‬ ‫تكاف‪ ‬الطاقة المختزنة في ج�ضم كتلته ( ‪ )1kg‬ي�ضقط من ارتفاع (‪.)2.5m‬‬ ‫(‪.)PE = mgh = 1×10 × 2.5 = 25J‬‬ ‫* مثل هذه المت�ضعة ت�ضتعمل في اأجهزة توليد الليزرات ذات القدرة العالية‪.‬‬ ‫مﺜال (‪)7‬‬

‫مت�ضعتان من ذوات ال�ضفيحتين المتوازيتين (‪)C1=3μF، C2=6μF‬‬ ‫مربوطتان مع بع�ضهما على التوالي‪ .‬ربطت مجموعتهما بين قطبي بطارية‬ ‫فرق الجهد بين قطبيها (‪ ،)24V‬وكان الهواء عازال بين �ضفيحتي كل‬ ‫منهما ال�ضكل (‪ )21‬اإذا اأدخل بين �ضفيحتي كل منهما لوح من مادة عازلة‬ ‫ثابت عزلها (‪ )2‬يمالأ الحيز بينهما (ومازالت المجموعة مت�ضلة بالبطارية)‬ ‫ال�ضكل (‪ )22‬فما مقدارفرق الجهد بين �ضفيحتي كل مت�ضعة‪ ،‬والطاقة‬ ‫المختزنة في المجال الكهربائي بين �ضفيحتي كل مت�ضعة في حالتين‪:‬‬ ‫‪ -1‬قبل اإدخال العازل‪.‬‬ ‫‪ -2‬بعد اإدخال العازل‪.‬‬ ‫‪26‬‬

‫ال�ضكل (‪)21‬‬

‫ال�ضكل (‪)22‬‬

‫الحل‬

‫‪ -1‬قبل ادخال العازل نح�ضب ال�ضعة المكافئة للمجموعة الحظ ال�ضكل (‪:)22‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫‪+‬‬ ‫‪Ceq‬‬ ‫‪C1‬‬ ‫‪C2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫=‬ ‫‪+‬‬ ‫‪Ceq‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬

‫فتكون ال�ضعة المكافئة للمجموعة‬

‫‪Ceq = 2 μ F‬‬

‫ثم نح�ضب ال�ضحنة الكلية المختزنة في المجموعة‪:‬‬ ‫‪Q total = C eq × ∆V total‬‬

‫‪Q total = 2 × 24 = 48 μ coulomb‬‬

‫وبما اأن الربط على التوالي‪ ،‬تكون ال�ضحنات المختزنة في اأي من �ضفيحتي كل منهما مت�ضاوية المقدار‪.‬اأي اإن‪:‬‬ ‫‪Q total = Q1 = Q2= Q = 48 μ coulomb‬‬

‫فرق الجهد الكهربائي بين �ضفيحتي المت�ضعة االولى‪:‬‬ ‫فرق الجهد الكهربائي بين �ضفيحتي المت�ضعة الثانية‪:‬‬

‫‪∆V1 = Q /C1= 48/3 = 16V‬‬ ‫‪∆V2 = Q /C2= 48/6 = 8V‬‬

‫لح�ضاب الطاقة المختزنة في المجال الكهربائي بين �ضفحتي كل مت�ضعة نطبق العالقة االآتية‪:‬‬ ‫‪PE )1( electric = ½ C1× )∆V1(2‬‬ ‫‪PE )1( electric = ½ × 3 ×10-6 × )16( 2 = 384 ×10-6 J‬‬ ‫‪PE )2( electric = ½ C2 × )∆V2(2‬‬ ‫‪PE )2( electric = ½ × 6 × 10-6 × )8(2 = 192 ×10-6 J‬‬

‫‪ -2‬بعد اإدخال العازل نح�ضب ال�ضعة المكافئة للمجموعة الحظ ال�ضكل (‪:)22‬‬ ‫بما اأن‬

‫‪Ck = k C‬‬ ‫‪Ck1= 2×3 = 6 μ F ، Ck2= 2 × 6 =12 μ F‬‬

‫‪27‬‬

‫ثم نح�ضب ال�ضعة المكافئة للمت�ضعتين المربوطتين على التوالي‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫‪+‬‬ ‫‪Ck eq Ck1 Ck2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1 1‬‬ ‫‪3 1‬‬ ‫= ‪= +‬‬ ‫=‬ ‫‪Ckeq 6 12 12 4‬‬

‫مقدار ال�ضعة المكافئة للمجموعة‬

‫‪Ck eq = 4 μF‬‬

‫بما ان اللوح العازل اأدخل والمجموعة مازالت مربوطة بين قطبي البطارية‪ ،‬فاإن فرق الجهد الكهربائي‬ ‫الكلي للمجموعة يبقى ثابتا (‪ .)24V‬وعندئذ نح�ضب ال�ضحنة الكلية للمجموعة من العالقة االآتية‪:‬‬ ‫‪Qk )total( = C keq × ∆V‬‬ ‫‪Qk )total( = 4 × 24 = 96 μ coulomb‬‬

‫وفي حالة الربط على التوالي تكون مقادير ال�ضحنات المختزنة في اأي من �ضفيحتي كل مت�ضعة مت�ضاوية‪.‬‬ ‫اأي اإن‪:‬‬ ‫‪Qk )total( = Q1k = Q2k = 96 μ coulomb‬‬

‫فيكون‪:‬‬ ‫فرق الجهد الكهربائي بين �ضفيحتي المت�ضعة االولى ‪:‬‬

‫‪∆Vk1 = Qk total /C1k = 96/6 = 16V‬‬

‫فرق الجهد الكهربائي بين �ضفيحتي المت�ضعة الثانية‪:‬‬

‫‪∆Vk2 = Qk total /C2k = 96/12 = 8V‬‬

‫ثم نح�ضب الطاقة الكهربائية المختزنة في المجال الكهربائي بين �ضفيحتي كل مت�ضعة بتطبيق العالقة االآتية‪:‬‬ ‫‪PE )1( electric = ½ C1k × )∆V1(2‬‬ ‫‪PE )1( electric = ½× 6 ×10-6 × )16(2 = 768 ×10-6 J‬‬ ‫‪PE )2( electric = ½ C2k × )∆V2(2‬‬ ‫‪PE )2( electric = ½× 12×10-6 × )8( 2 = 384 ×10-6 J‬‬

‫‪28‬‬

‫ﻫل‬

‫تعلﻢ‬

‫يوجد م�ضتودع كبير للمت�ضعات (ي�ضمى م�ضرف المت�ضعات) قرب مدينة �ضيكاغو‪،‬‬ ‫الحظ ال�ضكل (‪ ،)23‬فهو يخزن مقادير كبيرة جدا من الطاقة الكهربائية ت�ضتثمر في‬ ‫معجل الج�ضيمات في مختبر فيرمي‪ ،‬اإذ يتطلب الجهاز تزويده بكمية هائلة من الطاقة‬ ‫الكهربائية وباندفاع قوي جدا ومفاج‪ .‬ويتم ذلك بتفريغ المت�ضعات المو�ضوعة في‬ ‫ذلك الم�ضتودع من �ضحنتها بوقت ق�ضير جدا‪.‬‬ ‫وهذا يماثل عملية تجميع المياه في الخزانات المو�ضوعة على �ضطوح البنايات‬ ‫لغر�ض تفريغها بكمية كبيرة وبوقت ق�ضير جد ًا عند ا�ضتعمالها من قبل رجال االطفاء‪.‬‬ ‫‪8-1‬‬

‫ال�ضكل (‪)23‬‬

‫بعﺾ انواع المتسعات‬

‫هنالك العديد من المت�ضعات المتوافرة �ضناعي ًا وتكون مختلفة االنواع واالحجام وم�ضنوعة من مواد مختلفة لكي‬ ‫تكون مالئمة لمختلف التطبيقات العملية‪ .‬منها ماهو متغير ال�ضعة ومنها ثابت‬ ‫ال�ضعة‪.‬‬ ‫وقيم �ضعاتها تتراوح من (‪ 1pF‬الى اكثر من ‪ )1F‬ومن اأمثلتها‪:‬‬ ‫‪ -a‬المت�صعة ‪‬ات الو‪ ‬الم�صم‪:‬‬ ‫ي�ضتعمل هذا النوع من المت�ضعات في العديد من االجهزة الكهربائية‬ ‫وااللكترونية‪ ،‬تمتاز ب�ضغر حجمها‪ ،‬وكبر م�ضاحة ال�ضفائح‪ .‬الحظ ال�ضكل (‪.)24‬‬ ‫ال�ضكل (‪)24‬‬ ‫‪ -b‬المت�صعة مت‪‬ير‪ ‬ال�صعة ‪‬ات ال�صفائ‪ ‬الد ‪‬وا‪:‬‬ ‫تتالف من مجموعتين من ال�ضفائح ب�ضكل اأن�ضاف اأقرا�ض اأحدى المجموعتين ثابتة واالأخرى يمكنها الدوران‬ ‫حول محور ثابت‪ ،‬تربط المجموعتان بين قطبي بطارية عند �ضحنها‪ ،‬لذا تكون هذه المت�ضعة مكافئة لمجموعة من‬ ‫المت�ضعات المتوازية الربط‪ .‬فتتغير �ضعة هذه المت�ضعة في اأثناء الدوران نتيجة لتغير الم�ضاحة ال�ضطحية المتقابلة‬ ‫لل�ضفائح ويف�ضل بين كل �ضفيحتين الهواء كعازل كهربائي ال�ضكل (‪ )25‬ت�ضتعمل في الغالب في دائرة التنغيم في‬ ‫الال�ضلكي والمذياع‪.‬‬

‫ال�ضكل (‪)25‬‬ ‫‪29‬‬

‫‪ -c‬المت�سعة االلكتروليتية‪:‬‬ ‫تت�ألف المت�سعة االلكتروليتية من �صفيحتين من االلمنيوم �إحداهما مغطاة‬ ‫باالوك�سيد‪ ،‬تو�ضع بينهما مادةعازلة‪ ،‬وتلف ال�صفائح ب�شكل ا�سطواني‪ ،‬الحظ‬ ‫ال�شكل (‪.)26‬‬ ‫تمتاز ب�أنها تتحمل فرق جهد كهربائي عالٍ ‪ ،‬وتو�ضع عالمة على طرفيها‬ ‫للداللة على قطبيتها‪ ,‬لغر�ض ربطها في الدائرة الكهربائية بقطبية �صحيحة‪.‬‬ ‫جدول يو�ضح قيم بع�ض المت�سعات الم�ستعملة في التطبيقات العملية‬ ‫ومقدار �أق�صى فرق جهد بين �صفيحتيها يمكن �أن تتحمله المت�سعة قبل‬ ‫حدوث االنهيار الكهربائي للعازل بينهما‪:‬‬

‫ال�شكل (‪)26‬‬

‫نوع المت�سعة‬

‫مدى �سعتها‬

‫اق�صى فرق جهد يمكن ان تعمل فيه المت�سعة‬

‫المايكا ‪mica‬‬

‫‪1PF – 10nF‬‬

‫‪100V - 600V‬‬

‫ال�سيراميك ‪ceramic‬‬

‫‪10PF – 1μF‬‬

‫‪30V – 50 kV‬‬

‫بولي�ستيرين ‪polystyrene‬‬

‫‪10PF – 2.7μF‬‬

‫‪100V - 600V‬‬

‫بوليكاربونيت ‪polycarbonate‬‬

‫‪100PF – 30μF‬‬

‫‪50V - 800V‬‬

‫تانتالوم ‪tantalum‬‬

‫‪100nF – 500μF‬‬

‫‪6V - 100V‬‬

‫الكتروليت(المنيوم) ‪electrolyte‬‬

‫‪100nF – 2F‬‬

‫‪3V - 600V‬‬

‫‪9-1‬‬

‫دائرة تيار مستمر تتالف من مقاومة ومتسعة (‪)RC- circuit‬‬

‫لقد در�ست �سابقا الدوائر الكهربائية للتيار الم�ستمر التي تحتوي م�صدرا يجهزها بالفولطية (بطارية مثال)‬ ‫ومقاومة‪ .‬يكون مقدار التيار في هذه الدوائر ثابتا (اليتغير مع الزمن) لمدة زمنية معينة‪.‬‬ ‫لنفتر�ض الآن دائرة تيار م�ستمر تحتوي مت�سعة ف�ض ًال عن وجود البطارية والمقاومة‪ ،‬ت�سمى مثل هذه الدائرة‬ ‫بدائرة المت�سعة والمقاومة (‪ )RC- circuit‬يكون تيار هذه الدائرة متغير ًا مع الزمن‪ .‬و�أب�سط هذه الدوائر العملية‬ ‫هي دوائر �شحن وتفريغ المت�سعة‪ ،‬ولفهم كيف يتم �شحن وتفريغ المت�سعة علينا �إجراء الن�شاط الآتي‪:‬‬ ‫‪30‬‬

‫نشاط‬ ‫أوﻻً‪ :‬ﻛيفية ﺷحن المتسعة‬

‫أدوات الﻨشاط‪ :‬بطارية فولطيتها منا�ضبة ‪ ،‬كلفانوميتر (‪� )G‬ضفره في و�ضط التدريجة ‪ ،‬مت�ضعة (‪ )C‬ذات‬ ‫ال�ضفيحتين المتوازيتين (‪ ،)A&B‬مفتاح مزدوج (‪ ،)k‬مقاومة ثابتة ‪ ،R‬م�ضباحان متماثالن (‪ ،)L1 & L2‬اأ�ضالك‬ ‫تو�ضيل‪.‬‬ ‫ﺧطوات الﻨشاط‪:‬‬

‫نربط الدائرة الكهربائية كما في ال�ضكل (‪ )27‬بحيث نجعل المفتاح (‪)K‬‬ ‫في الموقع (‪ )1‬ماذا يعني ذلك؟ يعني ربط �ضفيحتي المت�ضعة بين قطبي‬ ‫البطارية‪ ،‬لغر�ض �ضحنها‪ ،‬لذا نالحظ انحراف موؤ�ضر الكلفانوميتر (‪)G‬‬ ‫لحظيا على اأحد جانبي �ضفر التدريجة (مثال نحو اليمين) ثم يعود ب�ضرعة‬ ‫اإلى ال�ضفر ونالحظ في الوقت نف�ضه توهج الم�ضباح ‪ L1‬ب�ضوء �ضاطع لبرهة‬ ‫من الزمن ثم ينطف‪ ،‬وكاأن البطارية غير مربوطة في الدائرة‪.‬‬

‫ال�ضكل (‪)27‬‬

‫هل يمكننا اأن نت�ضائل االآن عن �ضبب رجوع موؤ�ضر (‪ )G‬الى ال�ضفر؟‬ ‫ان جواب ذلك هو بعد اكتمال عملية �ضحن المت�ضعة يت�ضاوى جهد كل �ضفيحة مع قطب البطارية المت�ضل بها‪،‬‬ ‫فيمكننا القول اإن المت�ضعة �ضارت م�ضحونة بكامل �ضحنتها‪ ،‬وعندها يكون‪:‬‬ ‫فرق الجهد بين �ضفيحتي المت�ضعة ي�ضاوي فرق الجهد بين قطبي البطارية‪ ،‬وفي هذه الحالة ينعدم فرق الجهد‬ ‫على طرفي المقاومة في الدائرة مما يجعل التيار في الدائرة ي�ضاوي �ضفرا‪.‬‬ ‫لذا فاإن وجود المت�ضعة في دائرة التيار الم�ضتمر يعد مفتاحا مفتوحا‪.‬‬ ‫وب�ضبب كون �ضفيحتي المت�ضعة معزولتين عن بع�ضهما‪ ،‬فااللكترونات‬ ‫فكر‬ ‫تتراكم على ال�ضفيحة ‪ B‬المربوطة بالقطب ال�ضالب للبطارية‪ ،‬لذا ت‪�‬ضحن‬ ‫بال�ضحنة ال�ضالبة (‪ )-Q‬في حين ت‪�‬ضحن ال�ضفيحة ‪ A‬المربوطة بالقطب المت�ضعة المو�ضوعة في دائرة التيار‬ ‫الم�ضتمر ت‪‬عد كمفتاح مفتوح؟‬ ‫الموجب بال�ضحنة الموجبة (‪ )+Q‬وبالمقدار نف�ضه بطريقة الحث‪.‬‬ ‫المخطط البياني المو�ضح بال�ضكل (‪ ،)28‬يبين العالقة بين تيار �ضحن‬ ‫المت�ضعة والزمن الم�ضتغرق ل�ضحن المت�ضعة ‪:‬‬ ‫وقد وجد عملي ًا اأن تيار ال�ضحن (‪ )I‬يبداأ بمقدار كبير لحظة اإغالق دائرة‬ ‫ال�ضحن ومقداره ي�ضاوي ‪. I = ∆V‬‬ ‫‪R‬‬ ‫ويتناق�ض مقداره اإلى ال�ضفر ب�ضرعة عند اكتمال �ضحنها‪ .‬ال�ضكل (‪،)28‬‬ ‫‪ :I‬تيار ال�ضحن‪ :R ،‬المقاومة في الدائرة ) ‪ (∆Vbattery‬فرق جهد‬ ‫ال�ضكل (‪)28‬‬ ‫البطارية‪.‬‬ ‫‪battery‬‬

‫‪31‬‬

‫ثانياً‪ :‬ﻛيفية تفريﻎ المتسعة‬ ‫ﺧطوات الﻨشاط‪:‬‬

‫ن�ضتعمل الدائرة الكهربائية المربوطة في الن�ضاط ال�ضابق‬ ‫الحظ ال�ضكل (‪ )29‬ولكن نجعل المفتاح (‪ )K‬في الموقع (‪.)2‬‬ ‫ماذا يعني هذا الترتيب للمفتاح؟‬ ‫يعني ربط �ضفيحتي المت�ضعة ببع�ضهما ب�ضلك مو�ضل‪،‬‬ ‫وبهذا تتم عملية تفريغ المت�ضعة من �ضحنتها اأي تعادل �ضحنة‬ ‫�ضفيحتيها‪ ،‬لذا نالحظ انحراف موؤ�ضر الكلفانوميتر (‪ )G‬لحظيا‬ ‫اإلى الجانب االآخر من �ضفر التدريجة (نحو الي�ضار) ثم يعود‬ ‫اإلى ال�ضفر ب�ضرعة ونالحظ توهج الم�ضباح ‪ L2‬في الوقت نف�ضه‬ ‫ب�ضوء �ضاطع للحظة ثم ينطفىء‪.‬‬

‫ال�ضكل (‪)29‬‬

‫ن�ضتنتج من الن�ضاط‪ :‬اأن تيارا لحظيا قد ان�ضاب في الدائرة الكهربائية ي�ضمى تيار التفريغ ‪،‬ويتوقف تيار‬ ‫التفريغ (ي�ضاوي �ضفرا) عندما اليتوافر فرق في الجهد بين �ضفيحتي المت�ضعة (اأي‪. )∆VAB=0V‬‬ ‫المخطط البياني في ال�ضكل (‪ )30‬يبين العالقة بين تيار تفريغ‬ ‫المت�ضعة والزمن الم�ضتغرق لتفريغها‪:‬‬ ‫لقد وجد بالتجربة اأن تيار التفريغ يبداأ بمقدار كبير‬ ‫‪ I = ∆V‬لحظة اإغالق الدائرة (لحظة ربط �ضفيحتي المت�ضعة‬ ‫‪R‬‬ ‫ببع�ضهما بو�ضاطة �ضلك مو�ضل) ويهبط اإلى ال�ضفر ب�ضرعة بعد‬ ‫اتمام عملية التفريغ‪.‬‬ ‫‪AB‬‬

‫ال�ضكل (‪)30‬‬

‫تﺬﻛر‪:‬‬ ‫تبقى �ضفيحتا المت�ضعة م�ضحونتين لمدة زمنية معينة مالم يتم و�ضلهما مع بع�ض ب�ضلك مو�ضل يوؤدي‬ ‫اإلى تفريغ المت�ضعة حاال من جميع �ضحنتها‪ ،‬فت�ضمى هذه العملية عندئذ بعملية تفريغ المت�ضعة‪ ،‬وهي معاك�ضة‬ ‫لعملية �ضحن المت�ضعة‪.‬‬

‫‪32‬‬

‫مﺜال (‪)8‬‬

‫دائرة كهربائية متوالية الربط تحتوي على م�ضباح كهربائي مقاومته( ‪ )r = 10Ω‬ومقاومة‬ ‫مقدارها ( ‪ ،)R= 20Ω‬وبطارية مقدار فرق الجهد بين قطبيها (‪ ،)∆V = 6V‬ربطت في الدائرة مت�ضعة ذات‬ ‫ال�ضفيحتين المتوازيتين �ضعتها(‪ .)5μF‬ما مقدار ال�ضحنة المختزنة في اأي من �ضفيحتي المت�ضعة والطاقة‬ ‫الكهربائية المختزنة في مجالها الكهربائي‪ ،‬لو ربطت المت�ضعة‪:‬‬ ‫‪ -1‬على التوازي مع الم�ضباح‪ ،‬الحظ ال�ضكل (‪.)31-a‬‬ ‫‪ -2‬على التوالي مع الم�ضباح والمقاومة والبطارية في الدائرة نف�ضها‪( ،‬بعد ف�ضل المت�ضعة عن الدائرة‬ ‫االأولى واإفراغها من جميع �ضحنتها)‪ ،‬الحظ ال�ضكل (‪.)31-b‬‬

‫ال�ضكل (‪)31-a‬‬

‫ال�ضكل (‪)31-b‬‬

‫الحل‬

‫الدائرة االأولى ‪ :‬ال�ضكل (‪ )31-a‬نح�ضب مقدار التيار في الدائرة ‪:‬‬ ‫‪∆V‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫‪r + R 10 + 20 30‬‬ ‫‪I = 0.2A‬‬ ‫=‪I‬‬

‫ثم نح�ضب مقدار فرق الجهد بين طرفي الم�ضباح‪:‬‬ ‫وبما اأن المت�ضعة مربوطة مع الم�ضباح على التوازي‪ ،‬فان‪:‬‬ ‫فرق الجهد بين طرفي الم�ضباح ي�ضاوي فرق الجهد بين �ضفيحتي المت�ضعة‬ ‫فيكون فرق الجهد بين �ضفيحتي المت�ضعة (‪)∆V = 2V‬‬ ‫نح�ضب مقدار ال�ضحنة المختزنة في اأي من �ضفيحتي المت�ضعة من العالقة االآتية‪:‬‬ ‫‪Q = C ×∆V‬‬ ‫‪Q = 5×10-6 × 2 = 10×10-6= 10μ coulomb‬‬

‫ثم نح�ضب الطاقة المختزنة في المجال الكهربائي للمت�ضعة بتطبيق العالقة االآتية‪:‬‬ ‫‪PE =½ C × )∆V(2‬‬ ‫‪PE = ½ × 5 ×10-6 ×)2(2 = 10×10-6 J‬‬

‫‪33‬‬

‫الدائرة الثانية ال�ضكل (‪:)31-b‬‬ ‫بما ان المت�ضعة مربوطة على التوالي في دائرة التيار الم�ضتمر فاإنها تقطع التيار في الدائرة (‪ )I = o‬بعد‬ ‫ان ت‪�‬ضحن بكامل �ضحنتها (المت�ضعة تعمل عمل مفتاح مفتوح في دائرة التيار الم�ضتمر)‪.‬‬ ‫لذا يكون فرق الجهد بين �ضفيحتي المت�ضعة ي�ضاوي فرق الجهد بين قطبي البطارية وعندئذ تعد هذه‬ ‫الدائرة‪ ،‬دائرة مفتوحة‪ ،‬فيكون فرق جهد المت�ضعة‪ )∆V= 6V( :‬وعندئذ تكون ال�ضحنة‪ ،‬المختزنة في‬ ‫‪Q = C ×∆V‬‬ ‫اأي من �ضفيحتيها‪:‬‬ ‫‪Q = 5 × 10-6 × 6 = 30μ coulomb‬‬

‫ولح�ضاب الطاقة المختزنة في المجال الكهربائي بين �ضفيحتي المت�ضعة نطبق العالقة االآتية‪:‬‬

‫‪PE = ½ C × )∆V(2‬‬ ‫‪PE = ½ × 5 × 10-6 × )6(2 = 90 × 10-6 J‬‬

‫‪10-1‬‬

‫بعﺾ التطﺒيقات العملية للمتسعة‬

‫‪ -1‬المت�ضعة المو�ضوعة في منظومة الم�ضباح الوم�ضي في‬ ‫اآلة الت�ضوير (الكاميرا) ال�ضكل (‪( )32‬بعد �ضحنها بو�ضاطة‬ ‫البطارية المو�ضوعة في المنظومة)‪ ،‬فهي تجهز الم�ضباح‬ ‫بطاقة تكفي لتوهجه ب�ضورة مفاجئة ب�ضوء �ضاطع في اثناء‬ ‫تفريغ المت�ضعة من �ضحنتها‪.‬‬

‫ال�ضكل (‪)32‬‬ ‫‪ -2‬المت�ضعة المو�ضوعة في الالقطة ال�ضوتية (‪ )microphone‬ال�ضكل (‪ )33‬اإذ تكون اإحدى �ضفيحتيها �ضلبة‬ ‫ثابتة واالأخرى مرنة حرة الحركة وال�ضفيحتان تكونان عند فرق جهد كهربائي ثابت‪ ،‬فالموجات ال�ضوتية تت�ضبب‬ ‫في اهتزاز ال�ضفيحة المرنة اإلى االأمام والخلف فيتغير مقدار �ضعة المت�ضعة تبعا لتغير البعد بين �ضفيحتيها‪،‬‬ ‫وبتردد الموجات ال�ضوتية نف�ضه وهذا يعني تحول الذبذبات الميكانيكية اإلى ذبذبات كهربائية‪.‬‬

‫ال�ضكل (‪)33‬‬ ‫‪34‬‬

‫‪ -3‬المت�ضعة المو�ضوعة في جهاز تحفيز وتنظيم حركة ع�ضالت القلب (‪ )The defibrillator‬ال�ضكل (‪)34-a‬‬ ‫يعد من التطبيقات المهمة في الطب‪ ،‬اذ ي�ضتعمل هذا الجهاز لنقل مقادير مختلفة ومحددة من الطاقة الكهربائية‬ ‫اإلى المري�ض الذي يعاني من ا�ضطرابات في حركة ع�ضالت قلبه‪ ،‬عندما يكون قلبه غير قادر على �ض‪ ‬الدم‪،‬‬ ‫فيلجاأ الطبيب اإلى ا�ضتعمال �ضدمة كهربائية (‪ )Electric Shock‬قوية‪ ،‬ال�ضكل (‪ )34-b‬تحفز قلبه وتعيد‬ ‫انتظام عمله‪ ،‬فالمت�ضعة الم�ضحونة والموجودة في جهاز ‪ ، Defibrillator‬تفرغ طاقتها المختزنة التي‬ ‫تتراوح بين (‪ )10 J - 360 J‬في ج�ضم المري�ض لمدة زمنية ق�ضيرة جد ًا‪.‬‬

‫ال�ضكل (‪)34-b‬‬

‫ال�ضكل (‪)34-a‬‬

‫‪ -4‬المت�ضعة الم�ضتعملة في لوحة مفاتيح الحا�ضوب‪ :‬تو�ضع مت�ضعة‬ ‫تحت كل حرف من الحروف في لوحة المفاتيح (‪)Key board‬‬ ‫الحظ ال�ضكل (‪ )35‬اإذ يثبت كل مفتاح ب�ضفيحة متحركة تمثل‬ ‫اإحدى �ضفيحتي المت�ضعة وال�ضفيحة االأخرى مثبتة في قاعدة‬ ‫المفتاح‪ ،‬وعند ال�ضغط على المفتاح يقل البعد الفا�ضل بين �ضفيحتي‬ ‫المت�ضعة فتزداد �ضعتها وهذا يجعل الدوائر االلكترونية الخارجية‬ ‫تتعرف على المفتاح الذي تم ال�ضغط عليه‪.‬‬

‫ال�ضكل ( ‪)35‬‬

‫تﺬﻛر‪:‬‬ ‫تبرز الفائدة من ا�ضتعمال المت�ضعة في التطبيقات العملية ب�ضورة‬ ‫رئي�ضة‪ ،‬مقدرتها على خزن مقادير كبيرة جدا من الطاقة الكهربائية‪.‬‬ ‫واإمكانية تفريغ هذه الطاقة ب�ضرعة كبيرة جدا وبكميات هائلة عند‬ ‫الحاجة اإليها‪ ،‬كما عرفنا ذلك في المت�ضعة الم�ضحونة في منظومة‬ ‫الم�ضباح الوم�ضي في اآلة الت�ضوير والمت�ضعة المو�ضوعة في‬ ‫جهاز تنظيم حركة ع�ضالت القلب (‪)The defibrillator‬‬ ‫‪35‬‬

‫ال�ضكل (‪)35‬‬

‫ﻫل‬

‫تعلﻢ‬

‫من التطبيقات العملية وال�ضناعية الحديثة للمت�ضعات هو ا�ضتعمالها في �ضا�ضات اللم�ض في جهاز‬ ‫الهاتف النقال (‪ )iphone‬وجهاز (‪ )ipad‬والحا�ضوب واالآت االقتراع وغيرها والتي اإ�ضبحت معروفة‬ ‫جدا و�ضائعة اال�ضتعمال في وقتنا الحا�ضر‪.‬‬ ‫الحظ ال�ضكل (‪ )36‬يو�ضح �ضا�ضة اللم�ض الم�ضتعملة في جهاز الهاتف النقال الذي ي�ضمى (‪)iphone‬‬ ‫فعند مالم�ضة االإ�ضبع لل�ضا�ضة تتغير �ضعة المت�ضعة في الجزء المطلوب الك�ضف عنه‪.‬‬

‫‪36‬‬

‫؟‬

‫أسﺌلة الفصل اﻷول‬ ‫‪1 ‬‬

‫اختر العبارة ال�ضحيحة لكل من العبارات االآتية‪:‬‬

‫‪ -1‬مت�ضعة ذات ال�ضفيحتين المتوازيتين‪ ،‬م�ضحونة ومف�ضولة عن البطارية‪ ،‬الهواء يمالأ الحيز بين �ضفيحتيها‪،‬‬ ‫اأدخلت مادة عازلة ثابت عزلها (‪ )k = 2‬مالأت الحيز بين ال�ضفيحتين‪ ،‬فاإن مقدار المجال الكهربائي ( ‪ )Ek‬بين‬ ‫�ضفيحتيها بوجود المادة العازلة مقارنة مع مقداره (‪ )E‬في حالة الهواء‪ ،‬ي�ضير‪:‬‬ ‫(‪E/4 )a‬‬

‫(‪E /2 )d‬‬

‫(‪E )c‬‬

‫(‪2E )b‬‬

‫‪ -2‬وحدة (‪ )Farad‬ت�ضتعمل لقيا�ض �ضعة المت�ضعة وهي ال تكاف‪ ‬احدى الوحدات االآتية‪:‬‬ ‫(‪Coulomb × V2 )c‬‬

‫(‪Coulomb /V )b‬‬

‫(‪Coulomb 2 /J )a‬‬

‫(‪J/V2 )d‬‬

‫‪ -3‬مت�ضعة ذات ال�ضفيحتين المتوازيتين‪� ،‬ضعتها ‪ ،C‬قربت �ضفيحتيها من بع�ضهما حتى �ضار البعد بينهما (⅓)‬ ‫ما كان عليه‪ ،‬فاإن مقدار �ضعتها الجديدة ي�ضاوي‪:‬‬ ‫(‪) 1 C ( )a‬‬ ‫‪3‬‬

‫(‪) 1 C ( )b‬‬ ‫‪9‬‬

‫(‪)3 C( )c‬‬

‫(‪)9 C( )d‬‬

‫‪ -4‬مت�ضعة مقدار �ضعتها (‪ ،)20μF‬لكي تختزن طاقة في مجالها الكهربائي مقدارها (‪ )2.5J‬يتطلب ربطها بم�ضدر‬ ‫فرق جهده م�ضتمر ي�ضاوي‪:‬‬ ‫(‪150 V )a‬‬

‫(‪350V )b‬‬

‫(‪500V )c‬‬

‫(‪250 kV )d‬‬

‫‪ -5‬مت�ضعة ذات ال�ضفيحتين المتوازيتين �ضعتها (‪ ،)50 μF‬الهواء عازل بين �ضفيحتيها‪ ،‬اإذا اأدخلت مادة عازلة بين‬ ‫�ضفيحتيها ازدادت �ضعتها بمقدار (‪ ،)60 μF‬فان ثابت عزل تلك المادة ي�ضاوي‪:‬‬ ‫(‪0.45 )a‬‬

‫(‪0.55 )b‬‬

‫(‪1.1 )c‬‬

‫(‪2.2 )d‬‬

‫‪ -6‬وانت في المختبر تحتاج اإلى مت�ضعة �ضعتها (‪ )10μF‬والمتوافر لديك مجموعة من المت�ضعات المتماثلة من‬ ‫ذوات ال�ضعة (‪ ،)15 μF‬فاإن عدد المت�ضعات التي تحتاجها وطريقة الربط التي تختارها هي‪:‬‬ ‫(‪( )a‬العدد ‪ )4‬تربط جميعا على التوالي‪.‬‬ ‫(‪( )b‬العدد ‪ )6‬تربط جميعا على التوازي‪.‬‬ ‫(‪( )c‬العدد ‪ )3‬اثنان منها تربط على التوالي ومجموعتهما تربط مع الثالثة على التوازي‪.‬‬ ‫(‪( )d‬العدد ‪ )3‬اثنان منها تربط على التوازي ومجموعتهما تربط مع الثالثة على التوالي‪.‬‬ ‫‪37‬‬

‫‪ -7‬مت�ضعة ذات ال�ضفيحتيين المتوازيتين ربطت �ضفيحتيها بين قطبي بطارية تجهز فرق جهد ثابت‪ ،‬فاإذا‬ ‫اأبعدت ال�ضفيحتان عن بع�ضهما قلي ًال مع بقاء البطارية مو�ضولة بهما فاإن مقدار المجال الكهربائي بين‬ ‫ال�ضفيحتين ‪:‬‬ ‫(‪ )a‬يزداد وال�ضحنة المختزنة في اأي من �ضفيحتيها تزداد‬ ‫(‪ )b‬يقل وال�ضحنة المختزنة في اأي من �ضفيحتيها تقل‬ ‫(‪ )c‬يبقى ثابت ًا وال�ضحنة المختزنة في اأي من �ضفيحتيها تبقى ثابتة‬ ‫(‪ )d‬يبقى ثابت ًا وال�ضحنة المختزنة في اأي من �ضفيحتيها تزداد‬ ‫‪ -8‬للح�ضول على اأكبر مقدار �ضعة مكافئة لمجموعة المت�ضعات في ال�ضكل (‪ )37‬نختار الدائرة المربوطة في‬ ‫ال�ضكل‪:‬‬

‫‪d‬‬

‫‪b‬‬

‫‪c‬‬

‫‪a‬‬

‫ال�ضكل (‪)37‬‬ ‫‪ -9‬مت�ضعتان (‪ )C1 ، C2‬ربطتا مع بع�ضهما على التوالي‪ ،‬ومجموعتهما ربطت بين قطبي بطارية‪ ،‬وكان مقدار �ضعة‬ ‫االولى اكبر من مقدار �ضعة الثانية‪ ،‬وعند مقارنة فرق الجهد بين �ضفيحتي المت�ضعة االولى (‪ )∆V1‬مع فرق‬ ‫الجهد بين �ضفيحتي المت�ضعة الثانية (‪ )∆V2‬نجد ان‪:‬‬ ‫(‪ ∆V1 )a‬اكبر من ‪∆V2‬‬

‫(‪ ∆V1 )b‬ا�ضغر من ‪∆V2‬‬

‫(‪ ∆V 1 )c‬ي�ضاوي ‪∆V2‬‬

‫(‪ )d‬كل االحتماالت ال�ضابقة‪ ،‬يعتمد ذلك على �ضحنة كل منهما‪.‬‬

‫‪ -10‬ثالث مت�ضعات (‪ )C1 ، C2 ، C3‬مربوطة مع بع�ضها على التوازي ومجموعتها ربطت بين قطبي بطارية‪،‬‬ ‫كان مقدار �ضعاتها ( ‪ .)C1 > C2 > C3‬وعند مقارنة مقدار ال�ضحنات (‪ )Q1، Q2 ، Q 3‬المختزنة في اأي من‬ ‫�ضفيحتي كل مت�ضعة ‪ ،‬نجد اأن ‪:‬‬ ‫(‪Q3 > Q2 > Q1 )a‬‬

‫(‪Q1 > Q2 > Q3 )c‬‬

‫(‪Q1 >Q3 > Q2 )b‬‬

‫(‪Q3 = Q2 = Q1 )d‬‬

‫‪38‬‬

‫‪ 2 ‬عند م�ضاعفة مقدار فرق الجهد الكهربائي بين �ضفيحتي مت�ضعة ذات �ضعة ثابتة‪ ،‬و�ضح ماذا يح�ضل لمقدار‬ ‫كل من‪:‬‬ ‫(‪ )a‬ال�ضحنة المختزنة (‪ )Q‬في اأي من �ضفيحتيها ؟‬ ‫(‪ )b‬الطاقة المختزنة في المجال الكهربائي بين �ضفيحتيها؟‬ ‫‪ 3 ‬مت�ضعة م�ضحونة‪ ،‬فرق الجهد بين �ضفيحتيها عالٍ جدا (وهي مف�ضولة عن م�ضدر الفولطية)‪ .‬تكون مثل هذه‬ ‫المت�ضعة ولمدة زمنية طويلة خطرة عند لم�ض �ضفيحتيها باليد مبا�ضرة‪ .‬ماتف�ضيرك لذلك ؟ اذكر االإجراء الالزم اتخاذه‬ ‫لكي تتمكن من اأن تلم�ض هذه المت�ضعة بيدك مبا�ضرة وبامان‪.‬‬ ‫‪ 4 ‬مت�ضعة ذات ال�ضفيحتين المتوازيتين (الهواء عازل بين �ضفيحتيها) و�ضح كيف يتغير مقدار �ضعتها بتغير‬ ‫كل من العوامل االآتية (مع ذكر العالقة الريا�ضية التي ت�ضتند اإليها في جوابك)‪:‬‬ ‫(‪ )a‬الم�ضاحة ال�ضطحية لل�ضفيحتين‪ )b( .‬البعد بين ال�ضفيحتين‪ )c( .‬نوع الو�ضط العازل بين ال�ضفيحتين‪.‬‬ ‫‪ 5 ‬ار�ضم مخططا لدائرة كهربائية (مع التاأ�ضير على اأجزائها) تو�ضح فيها‪:‬‬ ‫(‪ )a‬عملية �ضحن المت�ضعة‪ )b( .‬عملية تفريغ المت�ضعة من �ضحنتها‪.‬‬ ‫لديك ثالث مت�ضعات متماثلة �ضعة كل منهما ‪ C‬وم�ضدرا للفولطية الم�ضتمرة فرق الجهد بين قطبيه ثابت‬

‫‪6 ‬‬ ‫المقدار‪.‬‬ ‫ار�ضم مخططا لدائرة كهربائية تبين فيه الطريقة المنا�ضبة لربط المت�ضعات الثالث جميعها في الدائرة للح�ضول على‬ ‫اأكبر مقدار للطاقة الكهربائية يمكن خزنه في المجموعة‪ ،‬ثم اأثبت اأن الترتيب الذي تختاره هو االأف�ضل‪.‬‬ ‫‪ 7 ‬هل المت�ضعات الموؤلفة للمت�ضعة متغيرة ال�ضعة ذات ال�ضفائح‬ ‫الد ‪‬وارة المو�ضحة في ال�ضكل (‪ )38‬تكون مربوطة مع بع�ضها على‬ ‫التوالي؟ اأم على التوازي؟ و�ضح ذلك ‪.‬‬ ‫�ضكل (‪)38‬‬ ‫‪ 8 ‬ربطت المت�ضعة ‪ C1‬بين قطبي بطارية ‪،‬و�ضح ماذا يح�ضل ؟ لمقدار كل‬ ‫من فرق الجهد بين �ضفيحتي المت�ضعة ‪ C1‬وال�ضحنة المختزنة فيها لو ربطت‬ ‫مت�ضعة اخرى ‪ C2‬غير م�ضحونة مع المت�ضعة ‪( C1‬مع بقاء البطارية مربوطة في الدائرة)‪ .‬وكانت طريقة الربط‬ ‫اأو ًال ‪-‬على التوازي مع ‪ .C1‬ثاني ًا ‪ -‬على التوالي مع ‪.C1‬‬ ‫‪39‬‬

‫‪ 9‬في ال�ضكل (‪ )39‬المت�ضعات الثالث متماثلة �ضعة كل منها (‪ ،)c‬رتب االأ�ضكال االأربعة بالت�ضل�ضل من اأكبر‬ ‫مقدار لل�ضعة المكافئة للمجموعة اإلى اأ�ضغر مقدار‪:‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪c‬‬ ‫(‪)d‬‬

‫‪c‬‬ ‫‪c‬‬

‫‪c c‬‬

‫‪c‬‬

‫‪c‬‬

‫( ‪)c‬‬

‫(‪)b‬‬

‫‪c‬‬

‫‪c‬‬

‫‪c‬‬

‫( ‪)a‬‬

‫ال�ضكل (‪)39‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪ -a‬اأذكر ثالثة تطبيقات عملية للمت�ضعة‪ ،‬وو�ضح الفائدة العملية من ا�ضتعمال تلك المت�ضعة في كل تطبيق‪.‬‬ ‫‪ -b‬مت�ضعة ذات ال�ضفيحتين المتوازيتين م�ضحونة ومف�ضولة عن البطارية‪ ،‬لو مالأ الحيز بين �ضفيحتيها بالماء‬ ‫النقي بدال من الهواء‪ .‬فاإن مقدار فرق الجهد الكهربائي بين �ضفيحتيها �ضينخف�ض‪ .‬ما تعليل ذلك؟‬ ‫‪ -c‬اذكر فائدتين عمليتين تتحققان من اإدخال مادة عازلة كهربائيا تمال الحيز بين �ضفيحتي مت�ضعة ذات‬ ‫ال�ضفيحتين المتوازيتين بدال من الهواء ؟‬ ‫‪ -d‬ما العامل الذي يتغير في المت�ضعة المو�ضوعة في لوحة المفاتيح في جهاز الحا�ضوب اأثناء ا�ضتعمالها ؟‬ ‫‪ –e‬ما م�ضدر الطاقة الكهربائية المجهزة للجهاز الطبي (‪ )The defibrillator‬الم�ضتعمل لتوليد ال�ضدمة‬ ‫الكهربائية لغر�ض تحفيز واإعادة انتظام عمل قلب المري�ض‪.‬‬ ‫‪ -f‬ما التف�ضير الفيزيائي لكل من‪:‬‬ ‫‪-1‬ازدياد مقدار ال�ضعة المكافئة لمجموعة المت�ضعات المربوطة على التوازي؟‬ ‫‪ -2‬نق�ضان مقدار ال�ضعة المكافئة لمجموعة المت�ضعات المربوطة على التوالي؟‬ ‫‪ 11‬علل ما ياأتي‪:‬‬ ‫‪ -a‬المت�ضعة المو�ضوعة في دائرة التيار الم�ضتمر تعد مفتاحا مفتوح ًا؟‬ ‫‪ -b‬يقل مقدار المجال الكهربائي بين �ضفيحتي المت�ضعة عند اإدخال مادة عازلة بين �ضفيحتيها؟‬ ‫‪ -c‬يحدد مقدار اأق�ضى فرق جهد كهربائي يمكن اأن تعمل عنده المت�ضعة؟‬

‫‪40‬‬

‫‪ 12‬مت�ضعة ذات ال�ضفيحتين المتوازيتين الهواء عازل بين �ضفيحتيها‪� ،‬ضحنت بو�ضاطة بطارية ثم ف�ضلت‬ ‫عنها‪ ،‬وعندما اأدخل لوح عازل كهربائي ثابت عزله (‪ )k = 2‬بين �ضفيحتيها‪ ،‬ماذا يح�ضل لكل من الكميات االتية‬ ‫للمت�ضعة (مع ذكر ال�ضبب)‪:‬‬ ‫‪ -a‬ال�ضحنة المختزنة في اأي من �ضفيحتيها‪.‬‬ ‫‪� –b‬ضعتها‪.‬‬ ‫‪ -c‬فرق الجهد بين �ضفيحتيها‪.‬‬ ‫‪ -d‬المجال الكهربائي بين �ضفيحتيها‪.‬‬ ‫‪ -e‬الطاقة المختزنة في المجال الكهربائي بين �ضفيحتيها‪.‬‬ ‫‪ 13‬مت�ضعة ذات ال�ضفيحتين المتوازيتين الهواء عازل بين �ضفيحتيها‪ ،‬ربطت بين قطبي بطارية وعندما ادخل‬ ‫عازل كهربائي بين �ضفيحتيها ثابت عزله ‪ k = 6‬والمت�ضعة مازالت مو�ضولة بالبطارية‪ ،‬ماذا يح�ضل لكل من‬ ‫الكميات االتية للمت�ضعة (مع ذكر ال�ضبب)‪:‬‬ ‫‪ -a‬فرق الجهد بين �ضفيحتيها‪.‬‬ ‫‪� –b‬ضعتها‪ -c .‬ال�ضحنة المختزنة في اأي من �ضفيحتيها‪.‬‬ ‫‪ -d‬المجال الكهربائي بين �ضفيحتيها‪ -e .‬الطاقة المختزنة في المجال الكهربائي بين �ضفيحتيها‪.‬‬

‫‪41‬‬

‫مسائل الفصل اﻷول‬ ‫‪ 1‬من المعلومات المو�ضحة في الدائرة الكهربائية في ال�ضكل‬ ‫(‪ )40‬اح�ضب ‪:‬‬ ‫(‪ )a‬المقدار االعظم لتيار ال�ضحن‪ ،‬لحظة اغالق المفتاح‪.‬‬ ‫(‪ )b‬مقدار فرق الجهد بين �ضفيحتي المت�ضعة بعد مدة من اغالق‬ ‫المفتاح (بعد اكتمال عملية ال�ضحن)‪.‬‬ ‫(‪ )c‬ال�ضحنة المختزنة في اأي من �ضفيحتي المت�ضعة‪.‬‬ ‫(‪ )d‬الطاقة المختزنة في المجال الكهربائي بين �ضفيحتي المت�ضعة‪.‬‬

‫�ضكل (‪)40‬‬

‫مت�ضعة ذات ال�ضفيحتين المتوازيتين �ضعتها (‪ )4μF‬ربطت بين قطبي بطارية فرق الجهد بين قطبيها‬

‫‪2‬‬ ‫(‪:)20V‬‬ ‫‪ .1‬ما مقدار ال�ضحنة المختزنة في اأي من �ضفيحتي المت�ضعة‪.‬‬ ‫‪ .2‬اإذا ف�ضلت المت�ضعة عن البطارية واأدخل لوح عازل كهربائي بين �ضفيحتيها هبط فرق الجهد ين �ضفيحتيها اإلى‬ ‫(‪ )10V‬فما مقدار ثابت العزل للوح العازل؟ وما مقدار �ضعة المت�ضعة في حالة العازل بين �ضفيحتيها‪.‬‬ ‫‪ 3‬مت�ضعتان (‪ )C1=9μF، C2=18μF‬من ذوات ال�ضفائح المتوازية مربوطتان مع بع�ضهما على التوالي‬ ‫وربطت مجموعتهما مع ن�ضيدة فرق الجهد الكهربائي بين قطبيها (‪.)12V‬‬ ‫‪ .a‬اح�ضب مقدار فرق الجهد بين �ضفيحتي كل مت�ضعة والطاقة المختزنة فيها‪.‬‬ ‫‪ .b‬اأدخل لوح عازل كهربائي ثابت عزله (‪ )4‬بين �ضفيحتي المت�ضعة ‪( C1‬مع بقاء البطارية مربوطة بين طرفي‬ ‫المجموعة)‪ ،‬فما مقدار فرق الجهد بين �ضفيحتي كل مت�ضعة والطاقة المختزنة في المجال الكهربائي بين‬ ‫�ضفيحتيهابعد اإدخال العازل‪.‬‬ ‫‪ 4‬مت�ضعتان من ذوات ال�ضفيحتين المتوازيتين (‪ )C1 =16μF ، C2 = 24μF‬مربوطتان مع بع�ضهما على‬ ‫التوازي ومجموعتهما ربطت بين قطبي بطارية فرق الجهد ين قطبيها (‪ .)48V‬اإذا اأدخل لوح من مادة عازلة ثابت‬ ‫عزلها (‪ )k‬بين �ضفيحتي المت�ضعة االأولى ومازالت المجموعة مت�ضلة بالبطارية فكانت ال�ضحنة الكلية للمجموعة‬ ‫(‪ )3456μC‬ما مقدار‪:‬‬ ‫‪ -a‬ثابت العزل (‪.)k‬‬ ‫‪ -b‬ال�ضحنة المختزنة في اأي من �ضفيحتي كل مت�ضعة قبل وبعد اأدخال المادة العازلة‪.‬‬

‫‪42‬‬

‫‪ 5‬مت�ضعتان (‪ )C1= 4μF، C2= 8μF‬مربوطتان مع بع�ضهما على التوازي‪ ،‬فاإذا �ضحنت مجموعتهما ب�ضحنة‬ ‫كلية (‪ )600 μ Coulomb‬بو�ضاطة م�ضدر للفولطية الم�ضتمرة ثم ف�ضلت عنه‪.‬‬ ‫‪ .a‬اح�ضب لكل مت�ضعة مقدار ال�ضحنة المختزنة في اأي من �ضفحتيها والطاقة المختزنة في المجال الكهربائي بين‬ ‫�ضفيحتيها‪.‬‬ ‫‪ .b‬اأدخل لوح من مادة عازلة كهربائيا ثابت عزلها (‪ )2‬بين �ضفيحتي المت�ضعة الثانية‪ ،‬فما مقدار ال�ضحنة المختزنة‬ ‫في اأي من �ضفيحتيها كل مت�ضعة وفرق جهد والطاقة المختزنة في المجال الكهربائي بين �ضفيحتي كل مت�ضعة‬ ‫بعد اإدخال العزل‪.‬‬ ‫‪ 6‬لديك ثالث مت�ضعات �ضعاتها (‪ )C1= 6μF، C2= 9μF ، c3 =18μF‬وم�ضدرا للفولطية الم�ضتمرة فرق الجهد‬ ‫بين قطبيه (‪ .)6V‬و�ضح مع ر�ضم مخطط للدائرة الكهربائية‪ ،‬كيفية ربط المت�ضعات الثالث مع بع�ضها للح�ضول‬ ‫على‪:‬‬ ‫‪ .a‬اأكبر مقدار لل�ضعة المكافئة‪ ،‬وما مقدار ال�ضحنة المختزنة في اأي من �ضفيحتي كل مت�ضعة ومقدار ال�ضحنة‬ ‫المختزنة في المجموعة‪.‬‬ ‫‪ .b‬اأ�ضغر مقدار لل�ضعة المكافئة‪ ،‬وما مقدار ال�ضحنة المختزنة في اأي من �ضفيحتي كل مت�ضعة ومقدارال�ضحنة‬ ‫االمختزنة في المجموعة‪.‬‬ ‫‪ 7‬اربع مت�ضعات ربطت مع بع�ضها كما في ال�ضكل (‪)41‬‬ ‫اح�ضب مقدار‬ ‫‪ -a‬ال�ضعة المكافئة للمجموعة‪.‬‬ ‫‪ -b‬ال�ضحنة المختزنة في اأي من �ضفيحتي كل مت�ضعة‪.‬‬ ‫‪ -c‬الطاقة المختزنة في المجال الكهربائي بين �ضفيحتي المت�ضعة (‪.)C4‬‬ ‫�ضكل (‪)41‬‬

‫‪43‬‬

‫‪ 8‬مت�ضعتان (‪ 3μF‬و ‪ )6μF‬ربطتا على التوالي مع بع�ضهما ثم ربطت مجموعتهما بين قطبي بطارية فرق‬ ‫الجهد بينهما(‪ )90V‬كما في ال�ضكل (‪ .)42-a‬فاإذا ف�ضلت المت�ضعتان عن بع�ضهما وعن البطارية دون حدوث �ضياع‬ ‫بالطاقة ثم اأعيد ربطهما مع بع�ض‪.‬‬ ‫اوال‪ :‬كما في ال�ضكل (‪ )42-b‬بعد ربط ال�ضفائح المتماثلة ال�ضحنة للمت�ضعتين مع بع�ضهما‪.‬‬ ‫ثانيا‪ :‬كما في ال�ضكل (‪ )42-c‬بعد ربط ال�ضفائح المختلفة ال�ضحنة للمت�ضعتين مع بع�ضهما‪ .‬ما مقدار ال�ضحنة‬ ‫المختزنة في اأي من �ضفيحتي كل مت�ضعة في ال�ضكلين (‪.)42-c( ، )42 -b‬‬

‫�ضكل (‪)42 -c‬‬

‫�ضكل (‪)42-b‬‬

‫�ضكل (‪)42 -a‬‬

‫‪ 9‬في ال�ضكل (‪:)43‬‬ ‫‪ -1‬اح�ضب مقدار ال�ضعة المكافئة للمجموعة‪.‬‬ ‫‪ -2‬اإذا �ضلط فرق جهد كهربائي م�ضتمر (‪ )20V‬بين النقطتين (‪ )a‬و‬ ‫(‪ )b‬فما مقدار ال�ضحنة الكلية المختزنة في المجموعة ؟‬ ‫‪ -3‬ما مقدارال�ضحنة المختزنة في كل مت�ضعة؟‬ ‫�ضكل (‪)43‬‬

‫‪44‬‬

‫الفﺼل‬ ‫الثاني‬

‫‪2‬‬

‫الحث الكهرومغناطيسي‬ ‫‪Electromagnetic induction‬‬

‫مفردات الفﺼل‪:‬‬ ‫‪ 1-2‬مقدمة في المغناطيسية‬ ‫‪ 2-2‬تأثير كل من المجالين الكهربائي والمغناطيسي في الجسيمات‬ ‫المشحونة المتحركة خالله‪.‬‬ ‫‪ 3-2‬الحث الكهرومغناطيسي‬ ‫‪ 4-2‬اكتشاف فارادي‬ ‫‪ 5-2‬القوة الدافعة الكهربائية الحركية‬ ‫‪ 6-2‬التيار المحتث‬ ‫‪ 7-2‬الحث الكهرومغناطيسي وقانون حفظ الطاقة‬ ‫‪ 8-2‬الفيض المغناطيسي‬ ‫‪ 9-2‬قانون فراداي‬ ‫‪ 10-2‬قانون لنﺰ‬ ‫‪ 11-2‬التيارات الدوامة‬ ‫‪ 12-2‬المولدات الكهربائية‬ ‫‪ 13-2‬المحركات الكهربائية للتيار المستمر‬ ‫‪ 14-2‬المحاثة‬ ‫‪ 15-2‬الحث الذاتي‬ ‫‪ 16-2‬الطاقة المﺨتﺰنة في المحث‬ ‫‪ 17-2‬الحث المتبادل‬ ‫‪ 18-2‬المجاالت الكهربائية المحتثة‬ ‫‪ 19-2‬بعض التطبيقات العملية في الحث الكهرومغناطيسي‬

‫‪45‬‬

‫اﻷهداف السلوكية‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬

‫بعد دراﺳة الفﺼل ينبغي للطالﺐ ان يكون قادرا على ان‪:‬‬

‫يعرف مفهوم المغناطي�سية‬ ‫يو�سح تاثير كل من المجال الكهربائي والمغناطي�سي في الج�سيمات الم�سحونة المتحركة خالله‬ ‫يف�سر ظاهرة الحث الكهرومغناطي�سي‬ ‫يذكر اكت�ساف فراداي‬ ‫يتعرف على القوة الدافعه الكهربائية الحركية‬ ‫يعرف الفي�س المغناطي�سي‬ ‫يعرف قانون لنز وماهي الفائدة العملية من تطبيقه‬ ‫يفهم عمل المولد الكهربائي‬ ‫يقارن بين عمل مولد التيار المتناوب ومولد التيار الم�ستمر‬ ‫ي�سرح بتجربة كيفية توليد القوة الدافعه الكهربائية الذاتية على طرفي ملف‬ ‫المﺼطلحات العلمية‬

‫الحث الكهرومغناطي�سي‬ ‫القوة الدافعة الكهربائية‬ ‫التيارات المحتثة‬ ‫الفي�س المغناطي�سي‬ ‫القوة الدافعة الكهربائية الحركية‬ ‫التيارات الدوامة‬ ‫قانون فراداي‬ ‫قانون لنز‬ ‫المولد الكهربائي‬ ‫المحرك الكهربائي‬ ‫القوة الدافعة الكهربائية المحتثة‬ ‫المجاالت الكهربائية المحتثة‬ ‫الحث الذاتي‬ ‫الحث المتبادل‬ ‫المحاثات‬ ‫كا�سفات المعادن‬ ‫المجال المغناطي�سي‬ ‫ال�سحنات المتحركة‬ ‫القوة المغناطي�سية‬ ‫قوة لورنز‬ ‫الطباخ الحثي‬ ‫اكت�ساف فراداي‬

‫‪Electromagnetic Induction‬‬ ‫‪Electromotive Force‬‬ ‫‪Induced Currents‬‬ ‫‪Magnetic Flux‬‬ ‫‪Motional emf‬‬ ‫‪Eddy Currents‬‬ ‫‪Faraday’ s Law‬‬ ‫‪Lenz’ s Law‬‬ ‫‪Electric Generator‬‬ ‫‪Electric Motor‬‬ ‫‪Electromotive Force‬‬ ‫‪Induced Electric Fieldes‬‬ ‫‪Self - Inductance‬‬ ‫‪Mutual Induction‬‬ ‫‪Inductors‬‬ ‫‪Metal Detectors‬‬ ‫‪Magnetic Field‬‬ ‫‪Moving Charges‬‬ ‫‪Magnetic Force‬‬ ‫‪Lorentz Force‬‬ ‫‪Induction Stove‬‬ ‫‪Faraday’ s Discovery‬‬

‫‪46‬‬

‫مقدمة في المغناطيسية‬

‫‪1-2‬‬

‫لقد تعلمت في درا�ستك ال�سابقة ان المغناطي�سية واحدة من‬ ‫الموا�ضيع االكثر �أهمية في الفيزياء‪ ،‬اذ ي�ستعمل المغناطي�س الكهربائي‬ ‫في رفع قطع الحديد الثقيلة وفي معظم االجهزة الكهربائية مثل‬ ‫(المولد ‪ ،‬المحرك ‪ ،‬مولدة ال�صوت‪ ،‬الم�سجل ال�صوتي وال�صوري ‪،‬‬ ‫القيثارة ‪ ،‬الحا�سوب ‪ ،‬الرنين المغناطي�سي وفي ت�سيير القطارات فائقة‬ ‫ال�سرعة الحظ ال�شكل (‪.))1‬‬ ‫وقدعرفت كذلك ان المجاالت المغناطي�سية تتولد حول ال�شحنات‬ ‫الكهربائية المتحركة زيادة على تولدها حول المغانط الدائمة‪.‬‬ ‫‪2-2‬‬

‫�شكل (‪)1‬‬

‫تاثير كل من المجالين الكهربائي والمغناطيسي في الجسيمات المشحونة المتحركة خالله‬

‫لو تحرك ج�سيم م�شحون داخل مجال كهربائي منتظم تارة وتحرك‬ ‫الج�سيم نف�سه داخل مجال مغناطي�سي منتظم تارة �أخرى‪ ،‬هل تتوقع ان‬ ‫يكون لكل من المجالين الت�أثير نف�سه في ذلك الج�سيم ؟ وماذا يح�صل لو‬ ‫تحرك هذا الج�سيم داخل المجالين في �آن واحد؟‬ ‫* اذا تحرك ج�سيم م�شحون ب�شحنة موجبة (‪ )+q‬باتجاه عمودي على‬ ‫‪‬‬ ‫خطوط مجال كهربائي )‪ (E‬منتظم‪ ،‬فان هذا الج�سيم �سيت�أثر بقوة‬ ‫‪‬‬ ‫كهربائية ) ‪ (FE‬بم�ست ٍو موا ٍز لخطوط المجال الكهربائي‪ ،‬الحظ ال�شكل‬ ‫(‪ )2‬الذي يو�ضح القوة الكهربائية والتي تعطى بالعالقة الآتية‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫)‪(FE = qE‬‬

‫�شكل (‪ )2‬يو�ضح ت�أثير القوة الكهربائية‬ ‫في ج�سيم موجب ال�شحنة‬

‫‪‬‬

‫* اذا تحرك الج�سيم نف�سه ب�سرعة ‪ ν‬باتجاه عمودي على خطوط‬ ‫‪‬‬ ‫مجال مغناطي�سي منتظم كثافة في�ضه )‪ (B‬ف�سيت�أثر بقوة مغناطي�سية‬ ‫‪‬‬ ‫) ‪ (FB‬بم�ستوي عمودي على ذلك الفي�ض و�سينحرف الج�سيم عن م�ساره‬ ‫اال�صلي ويتخذ م�سار ًا دائري ًا وذلك لكون القوة المغناطي�سية ت�ؤثر‬ ‫‪‬‬ ‫باتجاه عمودي على متجه ال�سرعة ‪ ، ν‬الحظ ال�شكل (‪.)3‬‬ ‫وال�صيغة االتجاهية للقوة المغناطي�سية هذه تعطى بالعالقة الآتية‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫)‪FB = q (ν × B‬‬

‫‪47‬‬

‫�شكل (‪ )3‬يو�ضح ت�أثير القوة المغناطي�سية‬ ‫في ج�سيم موجب ال�شحنة‬

‫‪‬‬

‫ولتعيين اتجاه القوة المغناطي�سية ) ‪ (FB‬نطبق قاعدة‬ ‫الكف اليمنى‪ ،‬الحظ ال�شكل (‪( )4‬تُد ّور ا�صابع الكف اليمنى‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫المغناطي�سي‬ ‫المجال‬ ‫اتجاه‬ ‫نحو‬ ‫)‪(B‬‬ ‫من اتجاه ال�سرعة ‪ν‬‬ ‫‪‬‬ ‫في�شير االبهام الى اتجاه القوة) ‪.) (FB‬‬ ‫‪‬‬

‫�شكل (‪)4‬‬

‫فالقوة المغناطي�سية ) ‪ (FB‬ت�ؤثر دائما باتجاه عمودي‬ ‫‪ ‬‬ ‫على الم�ستوي الذي يحتوي كل من )‪. (B , ν‬‬ ‫ويكون ت�أثير القوة المغناطي�سية في ال�شحنة ال�سالبة‬ ‫المتحركة في المجال المغناطي�سي معاك�س ًا التجاه القوة‬ ‫المغناطي�سيةالم�ؤثرةفيال�شحنةالموجبة‪.‬الحظال�شكل(‪.)5‬‬ ‫‪‬‬ ‫ولح�ساب مقدار القوة المغناطي�سية ) ‪ ، (FB‬نطبق‬ ‫العالقة الآتية‪:‬‬ ‫‪FB = q ν B sin θ‬‬

‫‪‬‬ ‫�إذ �إن ‪ θ‬تمثل الزاوية بين متجه ال�سرعة ‪ν‬‬

‫�شكل (‪)5‬‬

‫‪‬‬ ‫ومتجه كثافة الفي�ض المغناطي�سي )‪(B‬‬

‫من العالقة انفة الذكر نجد ان وحدات كثافة الفي�ض المغناطي�سي (‪ )B‬في النظام الدولي للوحدات (‪ )SI‬هي‪:‬‬ ‫(‪ )N/A.m‬ت�سمى ‪ Tesla‬ويرمز لها (‪)T‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫فاذا كان متجه ‪ ν‬موازيا لمتجه )‪ ، (B‬تكون الزاوية ‪ θ =0‬فيكون ‪sin 0 =0‬‬ ‫وعندئذ التتولد قوة مغناطي�سية‪ ،‬اذ تكون ‪. FB= 0 :‬‬ ‫‪‬‬

‫‪‬‬ ‫في�ضه )‪(B‬‬

‫• ولنفتر�ض وجود منطقة ي�ؤثر فيها كل من مجال كهربائي )‪ (E‬منتظم ومجال مغناطي�سي كثافة‬ ‫منتظمة‪ ،‬وفي المدة الزمنية نف�سها‪ ،‬وعلى فر�ض ان المجالين متعامدان مع بع�ضهما مث ًال المجال الكهربائي ي�ؤثر‬ ‫في م�ستوي هذه ال�صفحة والمجال المغناطي�سي ي�ؤثر عمودي ًا في م�ستوى ال�صفحة نحو الداخل (مبتعدا عن القارئ‬ ‫يمثله الرمز (‪ ،))x‬الحظ ال�شكل (‪.)6‬‬ ‫فعندما يقذف ج�سيم م�شحون ب�شحنة موجبة‬ ‫‪‬‬ ‫(‪ )+q‬ب�سرعة ‪ ν‬في م�ستوي ال�صفحة باتجاه‬ ‫عمودي على كل من المجال الكهربائي والمجال‬ ‫المغناطي�سي‪ ،‬فان هذا الج�سيم �سيت�أثر فيها‬ ‫‪‬‬ ‫بقوتين احداهما قوة كهربائية ) ‪ (FE‬التي ي�ؤثر‬ ‫‪‬‬ ‫)‪ ، (E‬والتي تعطى‬ ‫فيها المجال الكهربائي‬ ‫بالعالقة الآتية‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫�شكل (‪)6‬‬ ‫)‪(FE = qE‬‬ ‫‪48‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫واالأخرى قوة مغناطي�سية ) ‪ (FB‬يوؤثر فيها المجال المغناطي�سي )‪ (B‬والتي تعطى بالعالقة االآتية‪:‬‬ ‫‪‬‬

‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫)‪FB = q (ν × B‬‬

‫‪ ‬‬

‫وبما ان القوة المغناطي�سية ) ‪ (FB‬تكون عمودية على كل من )‪ (B , ν‬فهي اما ان تكون باتجاه القوة الكهربائية‬ ‫‪‬‬ ‫) ‪ (FE‬او باتجاه معاك�س لها‪ ،‬الحظ ال�سكل (‪.)6‬‬ ‫ان مح�سلة هاتين القوتين ت�سمى قوة لورنز (‪.)Lorentz force‬‬ ‫تعطى قوة لورنز بالعالقة االآتية‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪FLorentz = FE + FB‬‬ ‫ت�ستثمر قوة لورنز في بع�س التطبيقات العملية ومن امثلتها انبوبة اال�سعة الكاثودية للتحكم في م�سار الحزمة‬ ‫االلكترونية ال�ساقطة على ال�سا�سة‪ ،‬الحظ ال�سكل (‪ )7‬الذي يو�سح م�سار حزمة الكترونية يوؤثر فيها مجالين كهربائي‬ ‫منتظم ومغناطي�سي منتظم خالل الرا�سمة الكاثودية‪.‬‬

‫�سكل (‪( )7‬لالطالع)‬ ‫تذكر‬ ‫اذا تحرك ج�سيم م�سحون ب�سحنة موجبة باتجاه عمودي على‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ في�س كهربائي منتظم �سيتاأثر الج�سيم بقوة كهربائية )‪ (FE = qE‬بم�ست ٍو موا ٍز للفي�س الكهربائي‪.‬‬‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ في�س مغناطي�سي منتظم �سيتاأثر الج�سيم بقوة مغناطي�سية )‪ FB = q (ν × B‬بم�ست ٍو عمودي على الفي�س‬‫المغناطي�سي‪.‬‬ ‫ في�س كهربائي منتظم و في�س مغناطي�سي منتظم في اآن واحد ومتعامدان مع بع�سهما �سيتاأثر الج�سيم‬‫‪ ‬‬ ‫بمح�سلة القوتين ) ‪ (FB , FE‬والتي ت�سمى قوة لورنز ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫يكون متجه القوة المغناطي�سية ) ‪ (FB‬معاك�سا لمتجه القوة الكهربائية ) ‪ (FE‬اأو باالتجاه نف�سه وعلى‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫خط فعل م�سترك‪.‬‬ ‫‪FLorentz = FE + FB‬‬ ‫‪49‬‬

‫‪3-2‬‬

‫الحث الكهرومغناطيسي ‪Eelectromagnetic Induction‬‬

‫لقد علمت في درا�ستك ال�سابقة ان العالم اور�ستيد اكت�شف في عام ‪" 1819‬ان التيار الكهربائي يولد مجاال‬ ‫مغناطي�سيا " لذا ُيعد �أور�ستيد اول من اوجد العالقة بين الكهربائية والمغناطي�سية‪ ،‬واكت�شافه هذا دفع العلماء الى‬ ‫البحث واال�ستق�صاء عن امكانية التو�صل الى حقيقة معاك�سة لذلك‪ ،‬وهي هل بامكان المجال المغناطي�سي ان يولد‬ ‫تيارا كهربائيا في دائرة كهربائية ؟ وهذا ال�س�ؤال بقى محيرا للعلماء ومن غير جواب لمدة طويلة من الزمن حتى عام‬ ‫‪ ،1831‬اذ تو�صل العالم فراداي في انكلترا والعالم هنري في اميركا (كل على انفراد) من خالل اجراء تجارب عدة‪،‬‬ ‫الى حقيقة مهمة وهي امكانية توليد تيار كهربائي في‬ ‫حلقة مو�صلة مقفلة (او ملف من �سلك مو�صل) وذلك‬ ‫بو�ساطة مجال مغناطي�سي متغير يواجه تلك الحلقة‬ ‫او الملف‪ .‬وهنالك طرائق عدة ي�ستعمل فيها المجال‬ ‫المغناطي�سي في توليد تيار كهربائي‪ ،‬الحظ المخطط‬ ‫المو�ضح في ال�شكل (‪ )8‬الذي يمثل مبد�أ اور�ستد‬ ‫ومبد�أ فراداي‪ ،‬فهما يكمالن بع�ضهما بع�ضا‪.‬‬ ‫�شكل (‪)8‬‬

‫ال�شكل (‪ )9-a‬يبين لنا احدى هذه الطرائق‪ ،‬اذ ُيظهر ال�شكل �ساقا‬ ‫مغناطي�سية وملفا من �سلك مو�صل مربوط بين طرفي �أميتر رقمي‬ ‫(‪.)digital ammeter‬‬ ‫فعندما تكون ال�ساق في حالة �سكون ن�سبة للملف نالحظ ان قراءة‬ ‫االميتر �صفرا‪ ،‬فما تعليل ذلك؟‬ ‫ان �سبب ذلك هو ان الفي�ض المغناطي�سي ‪ ΦB‬الذي يخترق الملف‬ ‫اليتغير مع الزمن‪.‬‬ ‫وذلك لعدم توافر الحركة الن�سبية بين المغناطي�س والملف‪.‬‬ ‫لذا الين�ساب تيار في الدائرة‪ ،‬الحظ ال�شكل (‪.)9-a‬‬

‫�شكل (‪)9-a‬‬

‫وعندما نم�سك ال�ساق المغناطي�سية باليد وقطبها ال�شمالي مواجها‬ ‫الحد وجهي الملف وندفعها نحو الملف وبموازاة محوره‪ ،‬ماذا‬ ‫يح�صل؟‬ ‫اذا تمعنا في ال�شكل (‪ )9-b‬نعرف الجواب‪ ،‬نجد االميتر ي�شير الى‬ ‫ان�سياب تيار في الدائرة ويكون باتجاه معين‪ .‬وتف�سير ذلك هو ح�صول‬ ‫تزايد في الفي�ض المغناطي�سي ‪ ΦB‬الذي يخترق الملف في اثناء اقتراب‬ ‫المغناطي�س من الملف‪.‬‬

‫�شكل (‪)9-b‬‬

‫‪50‬‬

‫اما لو �أُبعدت ال�ساق المغناطي�سية وقطبها ال�شمالي مواجها الحد وجهي الملف عن الملف وبموازاة محوره‪.‬‬ ‫هل �سي�شير االميتر الى ان�سياب تيار ؟ وهل ان هذا التيار يكون باالتجاه نف�سه الذي تولد في حالة اقتراب القطب‬ ‫ال�شمالي من وجه الملف؟‬ ‫الحظ ال�شكل (‪ )9-c‬و�أجب عن هذا الت�سا�ؤل‪.‬‬ ‫ي�سمى التيار المن�ساب في الدائرة في الحالين بالتيار المحتث‪.‬‬ ‫ويرمز له بـ (‪ )Iind‬فهو تولد نتيجة ح�صول تغير في الفي�ض‬ ‫المغناطي�سي ‪ ∆ΦB‬الذي يخترق الملف لوحدة الزمن‪.‬‬ ‫لقد وجد عمليا ان مقدار التيار المحتث يزداد بازدياد‪:‬‬ ‫ •�سرعة الحركة الن�سبية بين القطب المغناطي�سي والملف‪.‬‬ ‫ •عدد لفات الملف‪.‬‬ ‫�شكل (‪)9-c‬‬ ‫ •مقدار الفي�ض المغناطي�سي الذي يخترق الملف‪.‬‬ ‫ •النفوذية المغناطي�سية لمادة جوف الملف (ادخال قلب من الحديد المطاوع في جوف الملف بدال من الهواء‬ ‫يت�سبب في ازدياد كثافة المفي�ض المغناطي�سي)‪.‬‬ ‫فكر؟‬ ‫لو ثبتت ال�ساق المغناطي�سية (مع بقاء قطبها الجنوبي مواجها الحد وجهي الملف)‪ ،‬ثم دفع الملف نحو‬ ‫ال�ساق وبموازاة محوره‪� .‬أينعك�س اتجاه التيار المحتث في الملف ؟ �أم يكون باالتجاه نف�سه للتيارالمتولد في‬ ‫حالة دفع ال�ساق المغناطي�سية نحو وجه الملف؟ ماتف�سير جوابك؟‬ ‫‪4-2‬‬

‫اكتشاف فراداي ‪Faraday’s Discovery‬‬

‫يمكن اجراء تجارب عدة في المختبر لتو�ضيح ما ا�ستنتجه العالم فارادي في تجربته ال�شهيرة في الحث‬ ‫الكهرومغناطي�سي‪ ،‬ومنها ن�ستعمل ملفين يت�ألفان من �سلكين ملفوفين حول حلقة مقفلة من الحديد المطاوع‪ ،‬اذ‬ ‫ربط احد الملفين على التوالي مع بطارية ومفتاح (الدائرة التي على جهة الي�سار) كما تالحظها في ال�شكل (‪)10-a‬‬ ‫وت�سمى بدائرة الملف االبتدائي‪ ،‬في حين ربط الملف االخر‬ ‫بين طرفي جهاز يتح�س�س بالتيارات �صغيرة المقدار �صفره‬ ‫في و�سط التدريجة (الدائرة التي على جهة اليمين) وت�سمى‬ ‫بدائرة الملف الثانوي‪ .‬الحظ فراداي انحراف م�ؤ�شر المقيا�س‬ ‫المربوط مع الملف الثانوي على احد جانبي �صفر التدريجة‬ ‫لحظة اغالق المفتاح المربوط مع الملف االبتدائي ثم رجوعه‬ ‫الى تدريجة ال�صفر الحظ ال�شكل (‪.)10-a‬‬ ‫‪51‬‬

‫�شكل (‪)10-a‬‬

‫ولعلك تت�سائل عن تف�سير ماح�صل ؟ لقد كان انحراف م�ؤ�شر‬ ‫المقيا�س هو الدليل القاطع على ان�سياب تيار كهربائي في دائرة‬ ‫الملف الثانوي وهذا التيار قد �سمي بالتيار المحتث‪ .‬على الرغم‬ ‫من عدم توافر بطارية او م�صدر للفولطية في هذه الدائرة‪ .‬اما‬ ‫عودة م�ؤ�شر المقيا�س الى تدريجة ال�صفر بعد اغالق المفتاح‪ ،‬كان‬ ‫�شكل (‪)10-b‬‬ ‫ب�سبب ثبوت التيار المن�ساب في دائرة الملف االبتدائي وعندها‬ ‫اليح�صل تغيرا في الفي�ض المغناطي�سي الذي يخترق الملف‬ ‫الثانوي لوحدة الزمن ) ‪ . ( ∆Φ‬الحظ ال�شكل (‪(10-b‬‬ ‫‪∆t‬‬ ‫كما الحظ العالم فراداي انحراف م�ؤ�شر المقيا�س ثانية لحظة‬ ‫فتح المفتاح ولكن الى الجانب المعاك�س لل�صفر في هذه المرة‬ ‫الحظ ال�شكل (‪ )10-c‬ثم عودته الى تدريجة ال�صفر‪.‬‬ ‫والذي لفت انتباه فراداي ان هذا الت�أثير (ان�سياب التيار في‬ ‫�شكل (‪)10-c‬‬ ‫دائرة الثانوي) قد ح�صل فقط خالل مرحلتي نمو التيار و تال�شيه‬ ‫في دائرة الملف االبتدائي‪.‬‬ ‫وبما ان عمليتي تنامي التيار وتال�شيه في دائرة الملف االبتدائي تت�سببان في تزايد وتناق�ص الفي�ض المغناطي�سي‬ ‫الذي يخترق قلب الحديد الملفوف حوله الملفين‪ ،‬مما جعل فراداي ينتبه �إلى �ضرورة توافر العامل الأ�سا�سي لتوليد‬ ‫التيار المحتث في دائرة مقفلة‪ ،‬وهو ح�صول تغير في الفي�ض المغناطي�سي الذي يخترق الملف لوحدة الزمن‪.‬‬ ‫‪B‬‬

‫وبنا ًء على ذلك ا�ستنتج فراداي ما ي�أتي‪:‬‬ ‫" يتولد تيار محتث في دائرة كهربائية مقفلة (مثل ملف �سلكي او حلقة مو�صلة)‪ ،‬فقط عندما يح�صل تغير‬ ‫في الفي�ض المغناطي�سي الذي يخترق تلك الدائرة لوحدة الزمن ) ‪." ( ∆Φ‬‬ ‫‪∆t‬‬ ‫وبعد تلك الم�شاهدات الناجحة والمثيرة للده�شة‪� ،‬أعطى فراداي اخيرا تف�سيرا فيزيائيا ل�سبب ف�شل المحاوالت‬ ‫العملية التي �سبقت اكت�شافه في توليد تيار كهربائي بو�ساطة مجال مغناطي�سي‪ ،‬اذ كانت جميع تلك المحاوالت تعتمد‬ ‫على المجاالت المغناطي�سية الثابتة فقط‪.‬‬ ‫ولتو�ضيح مفهوم ظاهرة الحث الكهرومغناطي�سي بعد االكت�شاف المهم لفراداي‪ُ ،‬اجريت تجارب عدة لتوليد تيار‬ ‫محتث في دائرة كهربائية مقفلة التحتوي بطارية او م�صدرا للفولطية‪.‬‬ ‫‪B‬‬

‫‪52‬‬

‫نشاط (‪)1‬‬ ‫لتوضيح ظاهرة الحث الكهرومغناطيسي‬ ‫ادوات النشاط‪:‬‬

‫ملفان �سلكيان مجوفان مختلفان في اقطارهما (يمكن ادخال احدهما في االخر)‪ ،‬كلفانوميتر �صفره في و�سط‬ ‫التدريجة ‪� ،‬ساق مغناطي�سية ‪ ،‬ا�سالك تو�صيل ‪ ،‬بطارية ‪ ،‬مفتاح كهربائي‪.‬‬ ‫خطوات النشاط‪:‬‬

‫أوال‪:‬‬

‫• نربط طرفي احد الملفين بو�ساطة ا�سالك التو�صيل مع طرفي الكلفانوميتر‪.‬‬ ‫• نجعل ال�ساق المغناطي�سة وقطبها ال�شمالي مواجها للملف وفي حالة‬ ‫�سكون ن�سبة للملف‪ .‬هل نالحظ ح�صول انحراف لم�ؤ�شر الكلفانوميتر؟‬ ‫�سنجد ان م�ؤ�شرالكلفانوميتر يبقى ثابتا عند �صفر التدريجة‪ ،‬اي الي�شير‬ ‫الى ان�سياب تيار في دائرة الملف‪ .‬الحظ ال�شكل (‪.)11-a‬‬ ‫• ندفع ال�ساق المغناطي�سية نحو وجه الملف‪ ،‬ثم نبعدها عنه‪ ،‬ماذا نالحظ؟‬

‫�شكل (‪)11-a‬‬

‫نجد ان م�ؤ�شر الكلفانوميتر ينحرف على احد جانبي �صفر التدريجة (عند‬ ‫تقريب ال�ساق) وينحرف باتجاه معاك�س (عند ابعادها)‪ ،‬م�شيرا الى ان�سياب‬ ‫تيار محتث في دائرة الملف في الحالتين‪ .‬الحظ �شكل (‪.)11-b‬‬ ‫ثانيا‪:‬‬

‫• نربط طرفي الملف االخر (وي�سمى بالملف االبتدائي) بين قطبي البطارية‬ ‫بو�ساطة ا�سالك التو�صيل للح�صول على مغناطي�س كهربائي‪.‬‬ ‫• نحرك الملف المت�صل بالبطارية (الملف االبتدائي) امام وجه الملف‬ ‫الثانوي المت�صل بالكلفانوميتر بتقريبه مرة من وجه الملف الثانوي‬ ‫وابعاده مرة اخرى وبموازاة محوره‪ .‬ماذا نالحظ ؟‬

‫�شكل (‪)11-b‬‬

‫نجد ان م�ؤ�شر الكلفانوميتر ينحرف على �أحد جانبي ال�صفر مرة وباتجاه‬ ‫معاك�س مرة �أخرى وبالتعاقب م�شيرا الى ان�سياب تيار محتث في دائرة الملف‬ ‫الثانوي ثم عودته الى ال�صفر عند عدم توافر الحركة الن�سبية بين الملفين‪.‬‬ ‫الحظ �شكل (‪.)11-c‬‬ ‫�شكل (‪)11-c‬‬ ‫‪53‬‬

‫ثالثا‪:‬‬

‫• نربط مفتاح كهربائي في دائرة الملف االبتدائي ونجعله مفتوحا‪.‬‬ ‫• ندخل الملف االبتدائي في جوف الملف الثانوي ونحافظ على ثبوت‬ ‫احد الملفين ن�سبة �إلى االخر‪ .‬هل ينحرف م�ؤ�شر الكلفانوميتر؟‬ ‫• نغلق ونفتح المفتاح في دائرة الملف االبتدائي‪ .‬ماذا نالحظ ؟‬ ‫نجد ان م�ؤ�شر الكلفانوميتر يتذبذب بانحرافه على جانبي ال�صفر‬ ‫باتجاهين متعاك�سين فقط في لحظتي اغالق وفتح المفتاح في دائرة‬ ‫االبتدائي وعلى التعاقب‪ ،‬م�شيرا الى ان�سياب تيار محتث في دائرة الملف‬ ‫الثانوي خالل تلك اللحظتين‪ .‬الحظ �شكل (‪.)11-d‬‬

‫�شكل (‪)11-d‬‬

‫ن�ستنتج من كل ن�شاط من االن�شطة الثالث ماي�أتي‪:‬‬ ‫• تُ�ستحث قوة دافعة كهربائية ) ‪ (εind‬وين�ساب تيار محتث ) ‪ (Iind‬في دائرة كهربائية مقفلة (حلقة مو�صلة‬ ‫او ملف) فقط عند ح�صول تغير في الفي�ض المغناطي�سي الذي يخترق تلك الدائرة لوحدة الزمن‪( ،‬على‬ ‫الرغم من عدم توافر بطارية في تلك الدائرة)‪.‬‬ ‫• تكون قطبية القوة الدافعة الكهربائية المحتثة ) ‪ (εind‬واتجاه التيار المحتث ) ‪ (Iind‬في الدائرة الكهربائية‬ ‫باتجاه معين عند تزايد الفي�ض المغناطي�سي الذي يخترقها ويكونان باتجاه معاك�س عند تناق�ص هذا الفي�ض‪.‬‬ ‫‪5-2‬‬

‫القوة الدافعة الكهربائية الحركية ) ‪Motional (emf) (ε motional‬‬

‫ان الطريقة التي تُ�ستحث فيها القوة الدافعة الكهربائية بو�ساطة تحريك �ساق مو�صلة داخل مجال مغناطي�سي‬ ‫منتظم ت�سمى بـالقوة الدافعة الكهربائية الحركية‪.‬‬ ‫وهذه تعد حالة خا�صة من حاالت الحث الكهرومغناطي�سي‪.‬‬ ‫نتيجة لحركـة ال�ساق المو�صلة داخل المجال المغناطي�سي تت�أثر ال�شحنات الموجبـة لل�ساق بقوة مغناطي�سية‬ ‫)‪. (FB1 = qνB sinθ‬‬ ‫وعندما تكون حركة ال�ساق عمودية على الفي�ض المغناطي�سي فان هذه القوة تعطى بالعالقة الآتية‪:‬‬ ‫)‪(FB1 = qνB‬‬

‫وت�ؤثر باتجاه موا ٍز لمحور ال�ساق فتعمل هذه القوة على ف�صل ال�شحنات الموجبة عن ال�شحنات ال�سالبة‪ ،‬اذ‬ ‫تتجمع ال�شحنات الموجبة في احد طرفي ال�ساق وال�شحنات ال�سالبة في طرفها االخر‪.‬‬ ‫‪54‬‬

‫ال�شكل (‪ )12-a‬يبين تجمع ال�شحنات الموجبة عند طرفها العلوي‬ ‫وال�شحنات ال�سالبة عند طرفها ال�سفلي‪ ،‬وذلك على وفق قاعدة الكف‬ ‫‪‬‬ ‫اليمنى‪ .‬وفي الحالة التي تكون فيها كثافة الفي�ض المغناطي�سي )‪(B‬‬ ‫‪‬‬ ‫وحركت ال�ساق ب�سرعة ‪ν‬‬ ‫باتجاه عمودي على ال�صفحة ونحو الداخل‪ُ ،‬‬ ‫نحو اليمين وفي م�ستوي ال�صفحة‪.‬‬ ‫وي�ستمر تجمع ال�شحنات المختلفة في طرفي ال�ساق مع ا�ستمرار‬ ‫حركتها داخل المجال المغناطي�سي‪ .‬فيتولد فرق جهد كهربائي بين طرفي‬ ‫ال�ساق ي�سمى القوة الدافعة الكهربائية الحركية ) ‪. (ε motional‬‬

‫�شكل (‪)12-a‬‬

‫‪‬‬

‫فين�ش�أ نتيجة لذلك مجال كهربائي ‪ E‬يتجه نحو اال�سفل‪ ،‬الحظ ال�شكل (‪.)12-b‬‬ ‫والمجال الكهربائي المتولد �سي�ؤثر بدوره في هذه ال�شحنات بقوة )‪(FE = qE‬‬ ‫‪‬‬ ‫و يتبين هنا ان اتجاه القوة التي ي�ؤثر بها المجال الكهربائي ‪ FE‬نحو اال�سفل‬ ‫وباتجاه موا ٍز لمحور ال�ساق اي�ضا اذ تكون معاك�سة التجاه القوة التي ي�ؤثر بها‬ ‫‪‬‬ ‫المجال المغناطي�سي ‪ FB1‬في تلك ال�شحنة التي ت�ؤثر نحو االعلى‪ ،‬وكال القوتين في‬ ‫م�ستوي واحد وبخط فعل م�شترك‪ .‬الحظ ال�شكل (‪ .)12-c‬وعند ت�ساوي مقداري‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫هاتين القوتين تح�صل حالة االتزان‪� .‬أي ان‪FE = FB1 :‬‬ ‫فتكون ‪:‬‬

‫‪qE = q ν B‬‬

‫�شكل (‪)12-b‬‬

‫عندئذ نح�صل على العالقة التالية‪:‬‬ ‫وبما ان انحدار الجهد الكهربائي ي�ساوي مقدار المجال الكهربائي �أي‬ ‫‪E=νB‬‬

‫)‪(∆V /  = E‬‬

‫اذ ان ‪ ‬تمثل طول ال�ساق داخل المجال المغناطي�سي فتكون‪∆V /  = ν B :‬‬ ‫بين طرفي ال�ساق يكون‪(∆V = ν B) :‬‬

‫وبهذا فان فرق الجهد الكهربائي‬ ‫‪‬‬ ‫ويعتمد فرق الجهد بين طرفي ال�ساق على مقدار كثافة الفي�ض المغناطي�سي ‪B‬‬ ‫وال�سرعة ‪ ν‬التي تتحرك بها ال�ساق داخل المجال المغناطي�سي‪:‬‬ ‫فالقوة الدافعة الحركية المتولدة على طرفي مو�صل طوله ‪ ‬متحركا ب�سرعة ‪ ν‬عموديا‬ ‫‪‬‬ ‫‪ε‬‬ ‫على اتجاه كثافة الفي�ض المغناطي�سي ‪ B‬وتعطى بالعالقة التالية‪= νB :‬‬ ‫‪motional‬‬

‫فكر‪:‬‬ ‫لو انعك�س اتجاه حركة ال�ساق او انعك�س اتجاه المجال المغناطي�سي‪،‬‬ ‫هل تنعك�س قطبية القوة الدافعة الكهربائية الحركية ) ‪. (ε motional‬‬ ‫‪55‬‬

‫�شكل (‪)21-c‬‬

‫هل‬

‫تعلﻢ‬

‫لقد قام علماء الف�ساء في عام ‪ 1996‬بتجارب لالفادة من المجال المغناطي�سي االأر�سي في توليد قوة‬ ‫دافعة كهربائية حركية ) ‪ (ε motional‬على طرفي �سلك معدني طويل في اأثناء حركة ال�سلك ن�سب ًة اإلى المجال‬ ‫المغناطي�سي االأر�سي‪ ،‬اإذ ربط اأحد طرفي ال�سلك في المركبة الف�سائية كولومبيا و�سحب في الف�ساء‪.‬‬

‫‪6-2‬‬

‫التيار المحتث ‪Iduced Current‬‬

‫واالآن يحق لك اأن تت�ساءل‪ ،‬ما االأجراء العملي المطلوب اتخاذه لكي ين�ساب تيار محتث في ال�ساق المتحركة داخل‬ ‫مجال مغناطي�سي؟‬ ‫لالإجابة عن هذا ال�سوؤال ‪.‬ن�سع هذه ال�ساق في دائرة‬ ‫كهربائية مقفلة‪ ،‬وتتم هذه العملية بجعل ال�ساق تنزلق‬ ‫ب�سرعة ‪ ν‬نحو اليمين على طول �سكة مو�سلة ب�سكل حرف‬ ‫‪ U‬مربوط معها م�سباح كهربائي على التوالي‪ ،‬وتثبت‬ ‫ال�سكة على من�سدة اأفقية الحظ ال�سكل (‪ .)22‬وبهذا‬ ‫الترتيب نجد اأن ال�ساق وال�سكة والم�سباح ي�سكالن دائرة‬ ‫كهربائية مقفلة‪.‬‬ ‫�سكل (‪)22‬‬ ‫فاذا ُ�سلط مجال مغناطي�سي منتظم كثافة في�سه ‪ B‬باتجاه عمودي على م�ستوي تلك الدائرة (اتجاهه داخل‬ ‫الورقة مثال كما مبين في ال�سكل (‪� ،))22‬ستتاأثر ال�سحنات الموجبة في ال�ساق بقوة مغناطي�سية تدفعها نحو اأحد‬ ‫طرفي ال�ساق‪ ،‬وال�سحنات ال�سالبة تدفع نحو طرفها االخر‪ ،‬ولكن في هذه الحالة �ستكون )‪ . (FB1 = qνB‬وبما ان‬ ‫الدائرة مقفلة فان ال�سحنات ت�ستمر في الحركة وال تتجمع عند طرفي ال�ساق‪ ،‬ونتيجة لذلك ين�ساب تيار في الدائرة‬ ‫ي�سمى بالتيار المحتث‪ .‬ويدل على ان�سياب التيار في الدائرة توهج الم�سباح المربوط على التوالي مع ال�سكة‪.‬‬ ‫ولو طبقنا قاعدة الكف اليمنى على ال�سحنة الموجبة‪ ،‬يكون اتجاه التيار المحتث في الدائرة معاك�سا التجاه دوران‬ ‫عقارب ال�ساعة‪ .‬فاذا كانت المقاومة الكلية في الدائرة (‪ )R‬فان التيار المحتث في هذه الدائرة يعطى بالعالقة االآتية‪:‬‬ ‫‪νB‬‬ ‫‪R‬‬

‫=‪I‬‬

‫→‬

‫‪ε motional‬‬ ‫‪R‬‬

‫=‪I‬‬

‫ونتيجة الن�سياب التيار المحتث في ال�ساق باتجاه عمودي على الفي�س المغناطي�سي تظهر قوة مغناطي�سية (‪)FB2‬‬ ‫توؤثر في هذه ال�ساق تعطى بالعالقة االآتية )‪( (FB2 = I  B‬والتي �سبق اأن در�ستها)‪.‬‬ ‫‪56‬‬

‫‪‬‬

‫وبتطبيق قاعدة الكف اليمنى نجد ان القوة ‪ FB2‬ت�ؤثر باتجاه عمودي على ال�ساق ونحو الي�سار اي باتجاه معاك�س‬ ‫التجاه ال�سرعة ‪ ν‬التي تتحرك بها ال�ساق‪ ،‬لذا ف�إن هذه القوة تعمل على عرقلة حركة ال�ساق‪ ،‬فتت�سبب في تباط�ؤ حركة‬ ‫ال�ساق‪ .‬الحظ ال�شكل (‪ .)23‬ولكي نجعل هذه ال�ساق تتحرك ب�سرعة ثابتة تحت هذه الظروف‪ ،‬يتطلب ت�سليط قوة‬ ‫‪‬‬ ‫خارجية ‪ Fpull‬ت�سحب ال�ساق نحو اليمين ومقدارها يعطى بالعالقة التالية‪:‬‬ ‫‪νB‬‬ ‫‪νB2  2‬‬ ‫= ‪) B‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪R‬‬

‫( = ‪Fpull = FB2 = I  B‬‬

‫فكر؟‬

‫هل ين�ساب تيار محتث في الدائرة‬ ‫المو�ضحة في ال�شكل (‪ )24‬اذا كان جوابك‬ ‫نعم‪ ،‬عين اتجاه التيار المحتث فيها‪.‬‬

‫�شكل (‪)23‬‬

‫‪7-2‬‬

‫�شكل (‪)24‬‬

‫الحث الكهرومغناطيسي ومبدأ حفظ الطاقة‬ ‫‪Electromagnetic induction & principal of conservation of enrgy‬‬

‫�إن عملية �سحب ال�ساق المو�صلة بازاحة معينة داخل مجال مغناطي�سي‪ ،‬تعني انه قد �أنجز �شغل في تحريك‬ ‫ال�ساق‪ ،‬فما م�صير الطاقة المختزنة في ال�ساق نتيجة لذلك ال�شغل؟ �أتبددت هذه الطاقة في ال�ساق �أم حفظت فيها �أثناء‬ ‫حركة ال�ساق في المجال المغناطي�سي؟‬ ‫للجواب عن ذلك عليك �أن تتذكر معلوماتك عن القدرة (‪ )power‬التي تعرف ب�أنها المعدل الزمني لل�شغل المنجز‬ ‫(‪ )P=Work /time‬وبما ان القوة ال�ساحبة قد �سببت الحركة ب�سرعة ‪ ν‬فان القدرة المكت�سبة في الدائرة تعطى‬ ‫بالعالقة التالية‪:‬‬ ‫‪ν 2 B2  2‬‬ ‫= ‪P = Fpull . ν‬‬ ‫‪R‬‬

‫وهنا نجد �أن الدائرة الكهربائية تت�سبب في تبدد القدرة ب�شكل قدرة حرارية تظهر في المقاومة الكلية ‪ R‬في‬ ‫الدائرة (عنا�صر الدائرة وا�سالك الربط)‪ ،‬والقدرة المتبددة (‪ )Pdissipated‬في المقاومة التي ين�ساب فيها تيار محتث‬ ‫‪ Iind‬تعطى بالعالقة الآتية‪:‬‬ ‫‪ν 2 B2  2‬‬ ‫‪R‬‬

‫= ‪Pdissipated = I 2 R‬‬

‫‪57‬‬

‫الحظ ان العالقتين المذكورتين اآنف ًا مت�ساويتان‪ .‬ماذا يعني لك ذلك ؟‬ ‫الجواب عن ذلك‪ :‬يعني اأن المعدل الزمني لل�سغل المنجز في تحريك ال�ساق المو�سلة خالل المجال المغناطي�سي‬ ‫ي�ساوي بال�سبط القدرة المتبددة في المقاومة الكلية لهذه الدائرة ب�سكل حرارة او اي نوع من القدرة في الحمل‪.‬‬ ‫وهذا يعد تطبيقا لقانون حفظ الطاقة‪.‬‬ ‫مثال (‪)1‬‬

‫افر�س اأن �ساقا مو�سلة طولها ‪ 1.6m‬انزلقت على �سكة مو�سلة بانطالق ‪ 5m/s‬باتجاه عمودي على مجال‬ ‫مغناطي�سي منتظم كثافة في�سه ‪ .0.8T‬وكانت مقاومة الم�سباح المربوط مع ال�سكة على التوالي ‪ 128Ω‬الحظ‬ ‫ال�سكل (‪)25‬‬ ‫(اهمل المقاومة الكهربائية لل�ساق وال�سكة) واح�سب مقدار‪:‬‬ ‫‪ -1‬القوة الدافعة الكهربائية الحركية المحتثة‪.‬‬ ‫‪ -2‬التيار المحتث في الدائرة‪.‬‬ ‫‪ -4‬القدرة الكهربائية المجهزة للم�سباح‬

‫�سكل (‪)25‬‬ ‫الحل‬

‫‪ -1‬نطبق العالقة التالية لح�ساب القوة الدافعة الكهربائية الحركية المحتثة‪:‬‬ ‫‪ε motional = νB‬‬ ‫‪ε motional = 5m / s × 0.8T × 1.6m = 6.4V‬‬

‫‪ -2‬نطبق العالقة التالية لح�ساب التيار‪:‬‬ ‫‪ε motional 6.4V‬‬ ‫=‬ ‫‪= 0.05A‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪128Ω‬‬

‫= ‪Iind‬‬

‫‪ -3‬نطبق العالقة التالية لح�ساب القدرة المتبددة في مقاومة الدائرة‪:‬‬ ‫‪Pdissipated = I 2 R = (0.05A) 2 ×128Ω = 0.32W‬‬

‫‪58‬‬

‫‪8-2‬‬

‫الفيض المغناطيسي ‪Magnetic Flux‬‬

‫لقد عرفنا �أن العامل الأ�سا�سي لتوليد القوة الدافعة الكهربائية المحتثة ) ‪ (εind‬هو ح�صول تغير في الفي�ض‬ ‫المغناطي�سي (‪ )ΦB‬الذي يخترق حلقة مو�صلة او ملف �سلكي‪ ،‬ويمكن تحقيق ذلك بطرائق عدة (ف�ض ًال ع ّما تعلمناه‬ ‫وهو توافر الحركة الن�سبية بين ال�ساق المغناطي�سية والحلقة المو�صلة او الملف ال�سلكي) منها‪:‬‬ ‫اوالً‪:‬‬

‫‪‬‬

‫تغيير قيا�س الزاوية ‪ θ‬بين متجه الم�ساحة ‪ A‬ومتجه كثافة الفي�ض‬ ‫‪‬‬ ‫المغناطي�سي ‪. B‬‬ ‫واب�سط مثال عن ذلك دوران ملف نواة المولد الكهربائي داخل مجال‬ ‫مغناطي�سي منتظم‪ ،‬الحظ ال�شكل (‪.)26‬‬ ‫‪‬‬ ‫(متجه الم�ساحة ‪ A‬يمثله العمود المقام على الم�ساحة ‪.)A‬‬ ‫‪‬‬ ‫ولنفر�ض مجال مغناطي�سي كثافة في�ضه ‪ B‬منتظمة يخترق حلقة‬ ‫‪‬‬ ‫مو�صلة ومتجه م�ساحتها ال�سطحية ‪ A‬ي�صنع زاوية حادة قيا�سها ‪ θ‬مع‬ ‫‪‬‬ ‫متجه ‪ B‬الحظ ال�شكل (‪ )27‬ففي هذه الحالة يعطى الفي�ض المغناطي�سي‬ ‫‪ ΦB‬الذي يخترق تلك الم�ساحة بالعالقة الآتية‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ، Φ B = B. A‬ومقداره‪ΦB = Β Α cos θ :‬‬ ‫فمركبة كثافة الفي�ض المغناطي�سي (‪ )B cos θ‬العمودية على م�ستوي‬ ‫الحلقة هي التي تحدد مقدار الفي�ض المغناطي�سي الذي يخترق الحلقة‪.‬‬

‫�شكل (‪)26‬‬

‫‪‬‬

‫‪ B‬كثافة الفي�ض المغناطي�سي‬

‫متجه‬

‫‪‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪θ‬‬

‫الم‬ ‫�ساحة‬

‫�شكل (‪)27‬‬ ‫‪‬‬

‫‪ B‬كثافة الفي�ض المغناطي�سي‬

‫‪‬‬

‫�أما �إذا كانت كثافة الفي�ض المغناطي�سي ‪ B‬عمودية على م�ستوي‬ ‫الحلقة الحظ ال�شكل (‪ )28‬فيكون الفي�ض المغناطي�سي الذي يخترق‬ ‫م�ساحة الحلقة عندئذ باعظم مقدار وفي هذه الحالة تكون الزاوية ‪θ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫بين متجه الم�ساحة ‪ A‬ومتجه كثافة الفي�ض المغناطي�سي ‪ B‬المنتظم‬ ‫ت�ساوي �صفرا ( ‪.)θ=0‬‬ ‫‪0‬‬

‫فيكون‪:‬‬

‫‪‬‬ ‫‪A‬‬ ‫متجه الم�ساحة‬

‫�شكل (‪)28‬‬ ‫‪‬‬ ‫متجه الم�ساحة ‪A‬‬

‫‪ΦB = B A cos θ = B A cos 0‬‬

‫‪ΦB = B A‬‬

‫‪‬‬

‫و�إذا كانت كثافة الفي�ض المغناطي�سي ‪ B‬بموازاة م�ستوي الحلقة‬ ‫الحظ ال�شكل (‪ )29‬ففي هذه الحالة اليتوافر في�ض مغناطي�سي يخترق‬ ‫الحلقة‪.‬‬ ‫‪59‬‬

‫‪‬‬

‫‪ B‬كثافة الفي�ض المغناطي�سي‬

‫�شكل (‪)29‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫�أي �أن‪ :‬الزاوية ‪ θ‬بين متجه الم�ساحة ‪ A‬ومتجه كثافة الفي�ض المغناطي�سي ‪ B‬المنتظم ( ‪ )θ=90‬فتكون‪:‬‬ ‫‪0‬‬

‫‪ΦB = B A cos θ = B A cos 90 = 0‬‬

‫‪ΦB = zero‬‬ ‫ثانياً‪:‬‬

‫تغيير م�ساحة الحلقة المواجهة للفي�ض المغناطي�سي‬ ‫المنتظم‪.‬‬ ‫ويتم ذلك مثال بكب�س الحلقة �أو �شدها من جانبيها المتقابلين‬ ‫فتقل بذلك الم�ساحة ‪ ،A‬الحظ ال�شكل (‪)30-a‬‬ ‫‪ΦB‬‬

‫�شكل (‪)30-a‬‬ ‫وبالإمكان زيادة الم�ساحة وذلك بازاحة ال�ساق المو�ضحة في ال�شكل (‪ )30-b‬نحو اليمين فتتغير الم�ساحة من‬ ‫‪ A0 =X0L‬الى ‪ A =XL‬ومنها نجد ان ( ‪ ) ∆Α = Α − Α 0‬وبهذا ف�إن التغير في الفي�ض المغناطي�سي‪.‬‬ ‫يعطى بالعالقة الآتية‪∆ΦB = B.∆A :‬‬

‫�شكل (‪)30-b‬‬ ‫ثالثا‪ :‬بتحريك الحلقة المو�صلة بم�ستوي عمودي على في�ض مغناطي�سي منتظم‪:‬‬ ‫(دفع الحلقة لإدخالها في مجال مغناطي�سي منتظم‬ ‫�أو �سحبها لإخراجها منه) الحظ ال�شكل (‪)31‬‬ ‫ينتج عن ذلك تغيرا في الفي�ض المغناطي�سي الذي‬ ‫يخترق الحلقة لوحدة الزمن في �أثناء دخول الحلقة قي‬ ‫المجال المغناطي�سي �أو في �أثناء خروجها من المجال‪.‬‬

‫�شكل (‪)31‬‬

‫�أن وحدة الفي�ض المغناطي�سي ‪ ΦB‬في النظام الدولي للوحدات هي ‪ Weber :‬ويرمز لها ‪Wb‬‬

‫�أما المعدل الزمني للتغير في الفي�ض المغناطي�سي )‪ (∆ΦB / ∆t‬في النظام الدولي للوحدات فيقا�س بـوحدات‬ ‫(‪ .)Weber/second‬عندئذ تكون القوة الدافعة الكهربائية المحتثة ) ‪ (εind‬مقا�سة بوحدة ‪.Volt‬‬ ‫‪60‬‬

‫مثال (‪)2‬‬

‫حلقة دائرية مو�سلة قطرها (‪ )0.4m‬و�سعت داخل مجال مغناطي�سي منتظم كثافة في�سه (‪ )B=0.5T‬ويتجه‬ ‫‪‬‬ ‫باتجاه مواز لمتجه م�ساحة الحلقة ‪. A‬‬ ‫‪ -a‬اح�سب مقدار الفي�س المغناطي�سي الذي يخترق الحلقة الحظ ال�سكل (‪.)32-a‬‬ ‫‪ -b‬مامقدار الفي�س المغناطي�سي‪ ،‬على فر�س ان الحلقة دارت باتجاه معاك�س دوران عقارب ال�ساعة لحين �سار‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫متجه الم�ساحة ‪ A‬ي�سنع زاوية( ‪ ) θ =45‬مع اتجاه كثافة الفي�س المغناطي�سي ( ‪ .) B‬الحظ ال�سكل (‪.)32-b‬‬ ‫‪0‬‬

‫الحل‬

‫‪‬‬ ‫‪ A‬متجه الم�ساحة‬

‫ابتدا ًء نح�سب مقدار م�ساحة الحلقة‪:‬‬

‫‪A = π r 2 = 3.14× (0.2) 2 = 12.56×10-2 m 2‬‬

‫‪ -a‬لح�ساب الفي�س المغناطي�سي عندما ( ‪ ) θ =0‬نطبق العالقة االآتية‪:‬‬ ‫‪0‬‬

‫‪ΦB = BA‬‬

‫‪ΦB = 0.5 ×12.56 ×10−2 = 6.28 ×10−2 Web‬‬

‫‪ -b‬بعد دوران الحلقة زاوية قيا�سها ‪ 45‬نطبق العالقة االآتية‪:‬‬ ‫‪0‬‬

‫كثافة الفي�ض المغناطي�سي‬ ‫‪‬‬ ‫‪B‬‬

‫�سكل (‪)32-a‬‬ ‫‪‬‬

‫م‬ ‫‪ A‬تجه ا‬

‫لم‬

‫�ساحة‬

‫‪ΦB = B A cos θ = B A cos 45‬‬ ‫‪ΦB = 6.28 ×10−2 × 0.707 = 4.44 ×10−2 Web‬‬

‫‪‬‬ ‫‪ B‬كثافة الفي�ض المغناطي�سي‬

‫�سكل (‪)32-b‬‬

‫‪9-2‬‬

‫قانون فراداي ‪Faraday’s Law‬‬

‫من كل الم�ساهدات المذكورة اأنف ًا اأ�سبح معلوم ًا اأنه "تن�ساأ قوة دافعة كهربائية محتثة ) ‪ (εind‬وين�ساب تيار‬ ‫محتث في حلقة مو�سلة مقفلة اذا تغير الفي�س المغناطي�سي الذي يخترق الحلقة لوحدة الزمن (الي �سبب كان)"‪،‬‬ ‫لقد و�سع فراداي قانونا في الحث الكهرومغناطي�سي اليحدد والي�سترط فيه الكيفية التي يجب اأن يتم فيها ح�سول‬ ‫التغير في الفي�س المغناطي�سي‪ .‬وقانون فراداي في الحث الكهرومغناطي�سي يعد قانونا تجريبيا وين�س على ان‪:‬‬ ‫"مقدار القوة الدافعة الكهربائية المحتثة ) ‪ (εind‬في حلقة مو�سلة يتنا�سب طرديا مع المعدل الزمني للتغير‬ ‫في الفي�س المغناطي�سي الذي يخترق الحلقة"‪ .‬وال�سيغة الريا�سية لقانون فراداي هي‪:‬‬ ‫‪∆ΦB‬‬ ‫‪∆t‬‬

‫‪εind = −‬‬

‫‪61‬‬

‫* اال�سارة ال�سالبة في قانون فراداي و�سعت على وفق قانون لنز الذي (�سندر�سه الحقا) للداللة على قطبية القوة‬ ‫الدافعة الكهربائية المحتثة‪ .‬وهذه القطبية تحدد االتجاه الذي ين�ساب فيه التيار المحتث في الحلقة او الملف‪.‬‬ ‫بما اأن مقدار التغير في الفي�س المغناطي�سي يعطى بالعالقة التالية‪∆ΦB =∆)B A cos θ( :‬‬

‫فاإن اأي تغير يح�سل في اأحد العوامل الثالث (كثافة الفي�س المغناطي�سي ‪ ،B‬الم�ساحة ‪ ،A‬الزاوية ‪ )θ‬مع الزمن‬ ‫او جميعها‪ ،‬تن�ساأ قوة دافعة كهربائية محتثة ) ‪ (εind‬واذا كان لدينا ملف �سلكي بدال من الحلقة عدد لفاته ‪ N‬فان‬ ‫قانون فراداي يعطى بالعالقة االآتية‪:‬‬ ‫‪∆ΦB‬‬ ‫‪∆t‬‬

‫‪εind = − N‬‬

‫يت�سح من قانون فراداي اأنه تتولد قوة دافعة كهربائية محتثة ) ‪ (εind‬بمقدار اأكبر كلما كان المعدل الزمني‬ ‫‪∆Φ‬‬ ‫‪= −N‬‬ ‫الذي ‪ε‬يخترق الحلقة اأو الملف كبيرا‪ ،‬اأما قطبية القوة الدافعة الكهربائية‬ ‫للتغير في الفي�س المغناطي�سي‬ ‫‪∆t‬‬ ‫المحتثة فتعتمد على ذلك الفي�س المغناطي�سي فيما اإذا كان متزايدا او متناق�سا‪.‬‬ ‫‪B‬‬

‫‪ind‬‬

‫مثال (‪)3‬‬

‫ال�سكل (‪ )33‬يو�سح ملف ًا يتاألف من ‪ 50‬لفة متماثلة وم�ساحة اللفة الواحدة (‪ .)20 cm2‬فاذا تغيرت كثافة‬ ‫الفي�س المغناطي�سي الذي يخترق الملف من (‪ 0.0T‬الى ‪ )0.8T‬خالل زمن ‪ 0.4s‬اح�سب‪:‬‬ ‫‪ -1‬معدل القوة الدافعة الكهربائية المحتثة ) ‪ (εind‬في الملف‪.‬‬ ‫‪ -2‬مقدارالتيار المن�ساب في الدائرة اذا كان الملف مربوط بين طرفي كلفانوميتر و المقاومة الكلية في الدائرة‬ ‫(‪.)80Ω‬‬ ‫الحل‬

‫‪ -1‬نطبق العالقة التالية لح�ساب مقدار القوة الدافعة الكهربائية‪:‬‬ ‫‪∆ΦB‬‬ ‫‪∆t‬‬ ‫‪Α. ∆Β‬‬ ‫‪= −N‬‬ ‫‪∆t‬‬

‫‪εind = − N‬‬ ‫‪εind‬‬

‫ال�سكل (‪)33‬‬

‫‪εind = −50 × (20 ×10−4 ).(0.8T.0 − 0.0T) / 0.4 = −0.2V‬‬

‫(اال�سارة ال�سالبة تدل على ان القوة الدافعة الكهربائية تعاك�س الم�سبب الذي ولدها وهو المعدل الزمني‬ ‫للتغير بالفي�س المغناطي�سي على وفق قانون لنز)‪.‬‬ ‫‪ -2‬لح�ساب التيار نطبق العالقة االآتية‪:‬‬

‫‪εind 0.2‬‬ ‫=‬ ‫‪= 2.5×. 10−3 A‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪80‬‬

‫‪62‬‬

‫=‪I‬‬

‫تذكر‬

‫لكي ين�ساب تيار كهربائي في دائرة مقفلة‪ ،‬يجب اأن يتوافر في تلك الدائرة م�سدر للقوة الدافعة الكهربائية (تجهزها‬ ‫مثال بطارية او مولد في تلك الدائرة)‪.‬‬ ‫• ولكي ين�ساب تيار محتث في دائرة مقفلة‪ ،‬مثل حلقة مو�سلة مقفلة او ملف (التحتوي بطارية او مولد)‪ ،‬يجب ان تتوافر‬ ‫قوة دافعة كهربائية محتثة‪ ،‬والتي تتولد بو�ساطة تغير في الفي�س المغناطي�سي الذي يخترق تلك الحلقة لوحدة الزمن‪.‬‬ ‫‪10-2‬‬

‫قانون لنﺰ ‪Lenz’s Law‬‬

‫بعد درا�ستنا لقانون فراداي تو�سح لنا‪ ،‬كيف يمكننا عمليا توليد تيار محتث في دائرة كهربائية مقفلة ‪.‬ولكن يبقى‬ ‫�سوؤال يطرح نف�سه‪ ،‬هل اأن تحديد اتجاه التيار المحتث في الدائرة الكهربائية له مغزى كبير ؟‬ ‫وما هو تاأثير المجال المغناطي�سي الذي يولده التيار المحتث (المجال المغناطي�سي المحتث) في العامل االأ�سا�سي‬ ‫الذي و ّلد هذا التيار؟‬ ‫لقد اأجاب العالم لنز عن هذين ال�سوؤالين من خالل قانونه ال�سهير (ي�سمى قانون لنز)‪ ،‬والذي ين�س على اأن‪:‬‬ ‫" التيار المحتث في دائرة كهربائية مقفلة يمتلك اتجاها بحيث ان مجاله المغناطي�سي المحتث يكون معاك�سا‬ ‫بتاأثيره للتغير في الفي�س المغناطي�سي الذي ولد هذا التيار "‬ ‫لذا يعد قانون لنز الطريقة المالئمة التي تعين فيها اتجاه التيار المحتث في حلقة مو�سلة مقفلة‪ ،‬ولكي نفهم‬ ‫قانون لنز عمليا وبو�سوح اأكثر‪ ،‬نبحث عن اجابة لل�سوؤال‪:‬‬ ‫كيف يمكن للتيار المحتث ان يولد مجاال مغناطي�سيا محتثا يعاك�س بتاأثيره للم�سبب الذي ولده؟‬ ‫االجابة عن ذلك‪ ،‬نعمل على تحريك �ساق مغناطي�سية بالقرب من وجه حلقة مو�سلة مقفلة وبموازاة محورها‬ ‫العمودي على وجهيها والمار من مركزها‪.‬‬ ‫فاإذا كان القطب ال�سمالي لل�ساق مواجها للحلقة‪:‬‬ ‫‪ -a‬عند تقريب القطب ال�سمالي من وجه الحلقة يت�سبب في ازدياد الفي�س المغناطي�سي الذي يخترق الحلقة‬ ‫‪‬‬ ‫(‪ .)∆ΦB/∆t > 0‬واتجاه كثافة الفي�س المغناطي�سي الموؤثر ‪ B‬نحو ا الأ�سفل ومتزايدة بالمقدار‬ ‫(‪ .)∆B/∆t > 0‬الحظ ال�سكل (‪)34‬‬ ‫لذا يكون اتجاه التيار المحتث معاك�سا التجاه دوران عقارب ال�ساعة‬ ‫(على وفق قاعدة الكف اليمنى للملف)‪ .‬فيولد مجاال مغناطي�سيا محتثا كثافته‬ ‫‪‬‬ ‫) ‪ ، (Bind‬اتجاهه نحو االعلى‪ .‬فيكون معاك�سا التجاه الفي�س المغناطي�سي‬ ‫الموؤثر نف�سه‪ ،‬لكي يحاول اأن يقاوم التزايد في الفي�س المغناطي�سي الذي ولد‬ ‫التيار المحتث‪ .‬اي يتولد في وجه الحلقة المقابل للقطب ال�سمالي ‪ N‬قطبا‬ ‫�سمالي ًا ‪ N‬لكي يتنافر مع القطب ال�سمالي المقترب منه (على وفق قانون لنز)‪.‬‬ ‫‪63‬‬

‫ال�سكل (‪)34‬‬

‫‪ -b‬عند ابعاد القطب ال�سمالي عن وجه الحلقة يت�سبب في تناق�س الفي�س‬ ‫المغناطي�سي الذي يخترق الحلقة‪ .‬واتجاه كثافة الفي�س المغناطي�سي الموؤثر‬ ‫‪‬‬ ‫‪B‬‬ ‫نحو اال�سفل‪ .‬ومتناق�سة بالمقدار )‪ . (∆ΦB / ∆t < 0‬الحظ ال�سكل‬ ‫(‪)35‬‬ ‫لذا يكون اتجاه التيار المحتث مع اتجاه دوران عقارب ال�ساعة (على وفق‬ ‫‪‬‬ ‫قاعدة الكف اليمنى للملف)‪ .‬فيولد في�سا مغناطي�سيا محتثا كثافته ) ‪(Bind‬‬ ‫‪‬‬ ‫اتجاهه نحو اال�سفل‪ ،‬فيكون باتجاه الفي�س المغناطي�سي الموؤثر ‪B‬‬ ‫لكي‬ ‫نف�سه‪،‬‬ ‫ال�سكل (‪)35‬‬ ‫يحاول اأن يقاوم التناق�س في الفي�س المغناطي�سي الذي ولد التيار المحتث‪ .‬اي‬ ‫يتولد في وجه الحلقة المقابل للقطب ال�سمالي قطبا جنوبي ًا ‪ S‬لكي يتجاذب مع‬ ‫القطب ال�سمالي ‪ N‬المبتعد عنه (على وفق قانون لنز)‪.‬‬ ‫لعلك ت�ساءل ما الفائدة العملية من تطبيق قانون لنز؟‬ ‫يفيدنا قانون لنز في تعيين اتجاه التيار المحتث في دائرة كهربائية مقفلة‪ ،‬كما واأنه يعد تطبيقا لقانون حفظ الطاقة‪.‬‬ ‫الأنه في كلتا الحالتين (اقتراب المغناطي�س او ابتعاد المغناطي�س ن�سبة للحلقة) يتطلب اإنجاز �سغل ميكانيكي‪،‬‬ ‫ويتحول ال�سغل المنجز اإلى نوع اأخر من الطاقة في الحمل (عندما تكون الحلقة مربوطة بحمل) ويعد ذلك تطبيقا‬ ‫لقانون حفظ الطاقة‪.‬‬ ‫تذكر‬

‫‪‬‬ ‫عليك التمييز بين كثافة الفي�س المغناطي�سي الخارجي‬ ‫‪ B‬الذي يت�سبب تغير في�سه في توليد تيار محتث في‬ ‫دائرة كهربائية مقفلة وذلك على وفق قانون فراداي في الحث الكهرومغناطي�سي‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫وبين كثافة الفي�س المغناط�سي�سي المحتث ) ‪( (Bind‬الذي ولده التيار المحتث) والذي يعاك�س بتاأثيره التغير‬ ‫بالفي�س المغناطي�سي الخارجي (العامل الم�سبب لتوليد التيار المحتث) على وفق قانون لنز‪.‬‬

‫فكر‪:‬‬

‫افر�س اأن �ساقا مغناطي�سية �سقطت �سقوطا حرا نحو االأ�سفل وهي بو�سع �ساقولي‪ ،‬وتحتها حلقة وا�سعة من‬ ‫النحا�س مقفلة ومثبتة افقيا‪( ،‬باهمال مقاومة الهواء)‪ .‬الحظ ال�سكل (‪.)36‬‬ ‫‪ -1‬اأت�سقط هذه ال�ساق بتعجيل ي�ساوي تعجيل الجاذبية االر�سية ؟‬ ‫اأم اأكبر منه ؟ اأم اأ�سغر؟‬ ‫‪ -2‬عين اتجاه القوة المغناطي�سية التي توؤثر فيها الحلقة على ال�ساق في‬ ‫اأثناء اقتراب ال�ساق من الحلقة‪.‬‬ ‫‪64‬‬

‫ال�سكل (‪)36‬‬

‫‪11-2‬‬

‫التيارات الد ّوامة ‪Eddy Currents‬‬

‫نالحظ في العديد من الأجهزة الكهربائية [المحركات‪ ،‬المقايي�س‬ ‫الكهربائية مثل الميزان المو�ضح في ال�شكل (‪ )37‬كا�شفات المعادن‪ ،‬مكابح‬ ‫بع�ض عربات القطارات �أو ال�سيارات وغيرها] وجود �صفائح معدنية ثابتة‬ ‫تو�ضع مواجهة لفي�ض مغناطي�سي متغيرا مع الزمن �أو تكون تلك ال�صفائح‬ ‫متحركة ن�سبة لمجال مغناطي�سي منتظم‪ ،‬لذا �ستتعر�ض تلك ال�صفائح دائما‬ ‫لفي�ض مغناطي�سي متغير مع الزمن وعلى وفق قانون الحث الكهرومغناطي�سي‬ ‫ال�شكل (‪)37‬‬ ‫لفراداي تن�ش�أ قوة دافعة كهربائية محتثة ) ‪ (εind‬وين�ساب تيار محتث في‬ ‫تلك ال�صفائح وهذه التيارات تتخذ م�سارات دائرية مقفلة ومتمركزة تقع‬ ‫في م�ستوي كل �صفيحة وبم�ستويات عمودية على الفي�ض المغناطي�سي ‪ΦB‬‬ ‫الم�سبب لها‪ ،‬الحظ ال�شكل (‪ ,)38‬ت�سمى هذه التيارات بالتيارات الد ّوامة‬ ‫(وهي ت�شبه التيارات الدوامة المتولدة في الماء والهواء)‪.‬‬ ‫من م�ضار التيارات الدوامة انها تت�سبب في فقدان طاقة ب�شكل حرارة في‬ ‫ال�شكل (‪)38‬‬ ‫الأجهزة �أو في قلب الحديد للملفات التي تتولد فيها على وفق قانون جول‪.‬‬ ‫ولغر�ض تقليل مقدار الطاقة المتبددة ب�شكل حرارة (كما في المحوالت‬ ‫(مثال) ي�صنع القلب ب�شكل �صفائح من الحديد المطاوع‪ ،‬ترتب بموازة الفي�ض‬ ‫المغناطي�سي ‪ ΦB‬المتغير الذي يخترقها‪ ،‬وتكون هذه ال�صفائح معزولة عن‬ ‫بع�ضها ومكبو�سة كب�سا �شديدا‪ ،‬الحظ ال�شكل (‪ )39‬فتزداد بذلك المقاومة‬ ‫الكهربائية الى حد كبير داخل تلك ال�صفائح ويقل تبعا لذلك مقدارالتيارات‬ ‫الدوامة‪.‬‬ ‫ال�شكل (‪)39‬‬ ‫ولعلك ت�سائل عن �سبب ن�شوء التيارات الدوامة في‬ ‫المو�صالت؟ وما تاثير المجاالت المغناطي�سية التي‬ ‫تولدها ؟ وكيفية ا�ستثمارها في التقنيات الحديثة؟‬ ‫لتو�ضيح ذلك الحظ ال�شكل (‪ )40‬الذي يبين‬ ‫�صفيحة من النحا�س �سحبت �أفقيا بين قطبي مغناطي�س‬ ‫‪‬‬ ‫كهربائي كثافة في�ضه ‪ B‬منتظمة تتجه نحو الأ�سفل‪.‬‬ ‫ونتيجة للحركة الن�سبية بين ال�صفيحة المعدنية‬ ‫والفي�ض المغناطي�سي تتولد تيارات دوامة في‬ ‫�سطح ال�صفيحة على وفق قانون فراداي في الحث‬ ‫ال�شكل (‪)40‬‬ ‫الكهرومغناطي�سي‪.‬‬ ‫‪65‬‬

‫ففي �أثناء خروج الجزء الأيمن لل�صفيحة من المجال المغناطي�سي‪ ،‬يتناق�ص الفي�ض المغناطي�سي خاللها‪ ،‬لذا‬ ‫‪‬‬ ‫يكون اتجاه التيارات الدوامة باتجاه دوران عقارب ال�ساعة‪ ،‬لكي تولد في�ضا مغناطي�سيا محتثا (كثافته) ‪ )(Bind‬يعاك�س‬ ‫الم�سبب الذي ولد تلك التيارت على وفق قانون لنز‪ .‬فيكون اتجاه الفي�ض المغناطي�سي المحتث نحو اال�سفل (لكي‬ ‫يعمل على تقوية المجال المغناطي�سي الم�ؤثرالمتناق�ص)‪� .‬أما جزء ال�صفيحة االي�سر‪ ،‬فيكون اتجاه التيارات الدوامة‬ ‫فيه باتجاه معاك�سا لدوران عقارب ال�ساعة لل�سبب نف�سه‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫وبالنتيجة تظهر قوة مغناطي�سة ) ‪ (FB‬تتجه نحو الي�ساروتكون معاك�سة للقوة ال�ساحبة فهي قوة معرقلة التجاه‬ ‫‪‬‬ ‫الحركة‪( ،‬اي تعاك�س القوة ال�ساحبة لل�ساق ) ‪. (Fpull‬‬ ‫لتو�ضيح كيفية تقليل مقدار التيارات الدوامة في المو�صالت نجري الن�شاط الآتي‪:‬‬ ‫نشاط (‪)2‬‬ ‫يبين كيفية تقليل تأثير التيارات الدوامة المتولدة في الموصالت‪.‬‬ ‫أدوات النشاط‪:‬‬

‫بندوالن متماثالن كل منهما ب�شكل �صفيحة م�صنوعة من مادة مو�صلة �ضعيفة التمغنط (لي�ست فيرومغناطي�سية‬ ‫من الألمنيوم مثال) مثبتة بطرف �ساق خفيفة من المادة نف�سها‪� .‬إحدى ال�صفيحتين مقطعة ب�شكل �شرائح معزولة‬ ‫عن بع�ضها مثل �أ�سنان الم�شط والأخرى كاملة (غير مقطعة)‪ .‬مغناطي�س دائم قوي (كثافة في�ضه عالية)‪ ،‬حامل‪.‬‬ ‫خطوات النشاط‪:‬‬

‫ نزيح ال�صفيحتين ب�إزاحة مت�ساوية �إلى �أحد جانبي موقع ا�ستقرارهما‪.‬‬‫ نترك ال�صفيحتين في �آن واحد لتهتز كل منهما بحرية بين قطبي المغناطي�س‬‫ماذا تتوقع ؟ �أيهتز البندوالن بال�سعة نف�سها ؟ �أم يختلفان ؟ وما �سبب ذلك ؟‬ ‫الجواب عن ذلك يتو�ضح من م�شاهدتنا للبندولين‪� :‬إذ نجد �أن البندول الذي يت�ألف من ال�صفيحة الكاملة (غير‬ ‫المقطعة) يتوقف عن الحركة في اثناء مروره خالل الفجوة بين القطبين المغناطي�سيين‪ ،‬في حين ال�صفيحة‬ ‫المقطعة ب�شكل �أ�سنان الم�شط تمر بين القطبين المغناطي�سيين وتعبر �إلى الجانب الآخر وت�ستمر باالهتزاز على‬ ‫جانبي منطقة المجال المغناطي�سي ذهابا وايابا ولكن بتباط�ؤ قليل‪ .‬الحظ ال�شكل (‪.)41‬‬

‫ال�شكل (‪)41‬‬ ‫‪66‬‬

‫ن�ستنتج من الن�شاط‪:‬‬ ‫تتولد تيارات دوامة كبيرة المقدار في ال�صفيحة غير المقطعة في �أثناء دخولها المجال المغناطي�سي بين‬ ‫القطبين فتكون باتجاه معين‪ ،‬نتيجة ح�صول تزايد ًا في الفي�ض المغناطي�سي الذي يخترقها لوحدة الزمن ‪∆Φ‬‬ ‫(‬ ‫)‬ ‫‪∆t‬‬ ‫(على وفق قانون فراداي)‪ ،‬وتكون باتجاه معاك�س في اثناء خروجها من المجال‪ ،‬نتيجة ح�صول تناق�ص ًا في‬ ‫‪‬‬ ‫الفي�ض المغناطي�سي ) ‪ ( ∆Φ‬فتتولد في الحالتين قوة مغناطي�سية ‪ FB‬تعرقل حركة ال�صفيحة (على وفق قانون‬ ‫‪∆t‬‬ ‫لنز) وبالنتيجة تتال�شى �سعة اهتزاز ال�صفيحة وتتوقف عن االهتزاز‪ ،‬الحظ‬ ‫ال�شكل (‪ .)42‬في حين ان التيارات الدوامة المتولدة في ال�صفيحة المقطعة‬ ‫ب�شكل �شرائح تكون �صغيرة المقدار جدا فيكون ت�أثيرها في اهتزاز ال�صفيحة‬ ‫�ضعيفا جدا‪.‬‬ ‫‪B‬‬

‫‪B‬‬

‫فكر؟‬

‫ما م�صير طاقة اهتزاز ال�صفيحة الكاملة (غير المقطعة) داخل مجال‬ ‫مغناطي�سي بعد توقفها عن االهتزاز ؟‬

‫ال�شكل (‪)42‬‬ ‫ت�ستثمر التيارات الدوامة في مكابح بع�ض القطارات الحديثة �إذ تو�ضع ملفات �سلكية (كل منها يعمل كمغناطي�س‬ ‫كهربائي) مقابل ق�ضبان ال�سكة‪ ،‬الحظ ال�شكل (‪ )43‬ففي الحركة االعتيادية ال ين�ساب تيار كهر بائي في تلك الملفات‪،‬‬ ‫واليقاف القطار عن الحركة تغلق الدائرة الكهربائية لتلك الملفات‬ ‫فين�ساب تيار كهربائي في تلك الملفات وهذا التيار يولد مجاال مغناطي�سيا‬ ‫قويا يمر خالل ق�ضبان الحديد لل�سكة‪ ،‬ونتيجة للحركة الن�سبية بين‬ ‫المجال المغناطي�سي والق�ضبان تتولد تيارات دوامة فيها‪.‬‬ ‫وعلى وفق قانون لنز تولد هذه التيارات مجاال مغناطي�سيا يعرقل‬ ‫تلك الحركة وهو ال�سبب الذي ولدها‪ .‬فيتوقف القطار عن الحركة‪.‬‬ ‫�شكل (‪)43‬‬ ‫وكذلك ت�ستثمر التيارات الدوامة في كا�شفات المعادن الم�ستعملة حديثا في نقاط التفتي�ش االمنية وخا�صة في‬ ‫المطارات‪ .‬يعتمد عمل كا�شفات المعادن على ظاهرة الحث الكهرومغناطي�سي والتي ت�سمى غالبا الحث النب�ضي‬ ‫(‪.)pulse induction‬‬ ‫يحتوي جهاز كا�شف المعادن على‬ ‫ملفين �سلكيين �أحدهما ي�ستعمل كمر�سل‬ ‫واالخر م�ستقبل‪ ،‬الحظ ال�شكل (‪)44‬‬ ‫ي�سلط فرق جهد متناوب على طرفي ملف‬ ‫االر�سال فين�ساب في الملف تيار متناوب‬ ‫والذي بدوره يولد في�ض ًا مغناطي�سيا‬ ‫�شكل (‪( )44‬لالطالع)‬ ‫‪67‬‬

‫متناوبا‪ ،‬وهذا الفي�ض المتغير مع الزمن يحث تيارا في ملف اال�ستقبال ويقا�س مقدار هذا التيار ابتداءا في الحالة‬ ‫التي ال تتوافر عندها اية مادة بين الملفين عدا الهواء‪.‬‬ ‫فعند مرور �أي ج�سم مو�صل معدني (الي�شترط �أن يكون ب�شكل �صفيحة) بين الم�ستقبل والمر�سل‪� ،‬سوف تتولد‬ ‫تيارات دوامة في ذلك الج�سم المعدني فتعمل التيارات الدوامة المحتثة في الج�سم المعدني على عرقلة التغير الحا�صل‬ ‫في الفي�ض المغناطي�سي المتولد في ملف اال�ستقبال وهذا يت�سبب في تقليل التيار االبتدائي المقا�س في الم�ستقبل‬ ‫في حالة وجود الهواء بين الملفين‪ ،‬وبهذا الت�أثير يمكن الك�شف عن وجود القطع المعدنية في الحقائب اليدوية او‬ ‫في مالب�س ال�شخ�ص‪.‬‬ ‫ت�ستعمل كا�شفات المعادن �أي�ضا لل�سيطرة على الإ�شارات ال�ضوئية المن�صوبة في تقاطعات بع�ض الطرق البرية‪.‬‬ ‫المولدات الكهربائية ‪Electrical generators‬‬

‫‪12-2‬‬

‫في بع�ض محطات انتاج الطاقة الكهربائية‪ ،‬الحظ ال�شكل (‪ )45‬تعمل‬ ‫المولدات الكهربائية على تحويل الطاقة الميكانيكية الى طاقة كهربائية بت�أثير‬ ‫مجال مغناطي�سي‪ .‬وتكون المولدات الكهربائية بنوعين‪:‬‬ ‫‪ -1‬مولد التيار المتناوب (‪( )ac‬احادي الطور او ثالثي الطور)‪.‬‬ ‫‪ -2‬مولد التيار الم�ستمر (‪.)dc‬‬

‫�شكل (‪)45‬‬

‫‪ -1‬مولد التيار المتناوب (‪-ac‬احادي الطور) ‪Singl-phase (ac) generator‬‬

‫تربط مع طرفي ملف النواة حلقتان معدنيتان ت�سميان بحلقتي الزلق وتو�صالن‬ ‫مع الدائرة الخارجية بو�ساطة فر�شتان من الكاربون (كما عرفت في درا�ستك‬ ‫ال�سابقة)‬ ‫ال�شكل (‪ )46-a‬يبين ملف ًا �سلكي ًا لنواة مولد كهربائي متناوب �أحادي الطور‬ ‫تدور داخل مجال مغناطي�سي منتظم‪.‬‬ ‫وعند دوران الملف ب�سرعة زاوية ‪ ω‬منتظمة‬ ‫داخل مجال مغناطي�سي كثافة في�ضه ‪ B‬منتظمة‬ ‫وم�ساحة اللفة الواحدة منه ‪ A‬ال�شكل (‪)46-b‬‬ ‫(وكما علمت �سابقا)‪ .‬والفي�ض المغناطي�سي‬ ‫الذي يخترق اللفة الواحدة من الملف عند �أية‬ ‫لحظة زمنية يعطى بالعالقة الآتية‪:‬‬ ‫‪ΦB = BA cos θ‬‬

‫‪68‬‬

‫�شكل (‪)46-b‬‬

‫�شكل (‪)46-a‬‬

‫تقا�س ال�سرعة الزاوية ‪ ω‬بوحدات ‪ ،rad/s‬ويقا�س التردد ‪ f‬بوحدة ‪ Hertz‬يرمز لها (‪)Hz‬‬ ‫وبما �أن المعدل الزمني للتغير في الإزاحة الزاوية يمثل ال�سرعة الزاوية )‪ (ω = ∆θ / ∆t‬وعندما تكون‬ ‫ال�سرعة الزاوية منتظمة ف�إن )‪ (θ = ωt‬ف�أن الفي�ض المغناطي�سي الذي يخترق اللفة الواحدة عندئذ ويعطى بالعالقة‬ ‫التالية‪:‬‬ ‫)‪ΦB = B A cos (ωt‬‬

‫فهو دالة جيب تمام )‪ cos (ωt‬تتغير مع الزمن‪.‬‬ ‫�أما المعدل الزمني للتغير بالفي�ض المغناطي�سي الذي يخترق اللفة الواحدة فيعطى بالعالقة الآتية‪:‬‬ ‫علم ًا ب�أن‪:‬‬

‫] )‪ ∆ [cos(ωt‬‬ ‫‪‬‬ ‫=‬ ‫‪−ω‬‬ ‫‪ω‬‬ ‫(‪sin‬‬ ‫)‪t‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪∆t‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪∆ΦB‬‬ ‫)‪= −B A ωsin (ωt‬‬ ‫‪∆t‬‬

‫وعلى وفق قانون فراداي في الحث الكهرومغناطي�سي ف�إن القوة الدافعة الكهربائية المحتثة ) ‪ (εind‬في الملف‬ ‫تكون‪:‬‬ ‫‪∆ΦB‬‬ ‫})‪= − N {− BAω sin(ωt‬‬ ‫‪∆t‬‬

‫‪εind = − N‬‬

‫ومن ثم تعطى القوة الدافعة الكهربائية المحتثة على طرفي ملف بالعالقة الآتية‪:‬‬ ‫اذ ان‪:‬‬

‫)‪εind = N B A ω sin (ωt‬‬

‫‪ω= 2πf‬‬

‫�أن المعادلة المذكورة �آنف ًا يتبين فيها �أن القوة الدافعة‬ ‫الكهربائية المحتثة تتغير (‪ Sinisudally‬جيبيا) مع الزمن فهي‬ ‫دالة جيبية‪ ،‬الحظ ال�شكل (‪.)47‬‬ ‫والفولطية االنية (اللحظية) ‪ ε‬تعطى بالعالقة الآتية‪:‬‬ ‫)‪ε = ε(m) sin (ωt‬‬

‫�شكل (‪)47‬‬

‫�إذ ت�أخذ باالزدياد تدريجيا من ال�صفر عند (‪ ،)t = 0‬حتى ت�صل مقدارها االعظم )‪ ε(max‬بعد ربع دورة فيكون‬ ‫)‪ (ωt = π / 2‬عندها‪sin (ωt) = sin π / 2 = 1 :‬‬ ‫وعندها )‪� εinstantinus = ε(max‬أي ان‬

‫‪ε (max) = N B A ω‬‬

‫وي�سمى المقدار االعظم للقوة الدافعة الكهربائية المحتثة ) ‪ (εmax‬بذروة الفولطية المحتثة‪.‬‬ ‫ثم تتناق�ص تدريجيا حتى ت�صل ال�صفر مرة �أخرى في اللحظة التي تكون عندها )‪. (ωt = π‬‬ ‫ثم ي�أخذ مقدار القوة الدافعة الكهربائية المحتثة ‪ εind‬بالإزدياد تدريجيا باالتجاه ال�سالب حتى ت�صل مقدارها‬ ‫‪69‬‬

‫االعظم في اللحظة التي عندها تكون )‪ (ωt = 3 π / 2‬وبعدها يهبط مقدارها تدريجيا �إلى ال�صفر عندما يكمل‬ ‫الملف دورة كاملة �أي عند اللحظة التي عندها تكون )‪. (ωt = 2 π‬‬ ‫من ال�شكل (‪ )47‬نجد �أن قطبية القوة الدافعة الكهربائية تنعك�س مرتين في الدورة الواحدة‪ ،‬وعند ربط طرفي‬ ‫الملف بدائرة خارجية‪ ،‬ذات المقاومة الكلية ‪.R‬‬ ‫فان التيار في هذه الدائرة يعطى بالعالقة االتية‪:‬‬ ‫)‪εind N B A ω sin (ωt‬‬ ‫=‬ ‫‪R‬‬ ‫‪R‬‬

‫=‪I‬‬

‫والمقدار االعظم للتيار المحتث يعطى بالعالقة الآتية‪:‬‬ ‫‪Ι (max) = N B A ω / R‬‬

‫ويكون التيار الخارج من ملف هذا المولد‪ ،‬تيار متناوب جيبي الموجة ويعطى بالعالقة التالية‪:‬‬ ‫)‪Ι = I m sin (ωt‬‬

‫اذ ان ‪ )I( :‬تمثل التيار الآني او ي�سمى التيار اللحظي‪.‬‬ ‫‪ Im‬تمثل المقدار االعظم للتيار‬ ‫مولد تيار متناوب ذي االطوار الثالثة ‪Three phase (ac) Generator‬‬

‫يت�ألف من ثالثة ملفات حول النواة تربط ربطا نجميا الحظ ال�شكل (‪،)48‬‬ ‫تف�صل بينها زوايا مت�ساوية قيا�س كل منها ( ‪ )120‬وتربط �أطرافها الأخرى‬ ‫مع �سلك ي�سمى بال�سلك المتعادل (او الخط ال�صفري) والتيار الخارج من هذا‬ ‫المولد ينقل بثالثة خطوط‪.‬‬ ‫ومثل هذا المولد يجهز تيارا متناوبا ذا مقدار اكبر من التيار الذي يجهزه‬ ‫مولد التيار المتناوب احادي الطور‪.‬‬

‫الملف الأول‬

‫الملف الثاني‬

‫‪0‬‬

‫‪ -2‬مولد التيار المستمر (‪)dc- generator‬‬

‫لكي نجعل التيار المن�ساب في الدائرة الخارجية للملف باتجاه‬ ‫واحد (يحافظ على اتجاهه ثابتا)‪ ،‬يتطلب �أن نرفع الحلقتين‬ ‫المعدنيتين (حلقتا الزلق) ون�ضع في طرفي الملف حلقة معدنية‬ ‫واحدة تت�ألف من ن�صفين معزولين عن بع�ضهما عزال كهربائيا‬ ‫ت�سميان المبادل‪ ،‬الحظ ال�شكل (‪ )49‬ويتما�سان مع فر�شاتين من‬ ‫الكاربون لغر�ض ربط الملف مع الدائرة الخارجية‪ ،‬ويكون عدد‬ ‫قطع المبادل �ضعف عدد ملفات المولد‪.‬‬ ‫‪70‬‬

‫‪120‬‬

‫‪0‬‬

‫‪1200‬‬

‫ال�سلك المتعادل‬ ‫‪1200‬‬

‫الملف الثالث‬

‫�شكل (‪)48‬‬

‫�شكل (‪)49‬‬

‫ويكون التيار الناتج من هذا المولد‪ ،‬تيار نب�سي ال�سكل‪ ،‬الحظ‬ ‫ال�سكل (‪)50‬‬ ‫ويعطى المقدار المتو�سط (‪ )I average‬لهذا التيار بالعالقة االآتية‪:‬‬ ‫‪I average = 0.636. I max .‬‬

‫�سكل (‪)50‬‬

‫ولجعل التيار الخارج من مولد التيار الم�ستمر ذي الملف الواحد اأقرب الى تيار الن�سيدة (ثابت المقدار تقريبا)‬ ‫نزيد عدد الملفات حول النواة تح�سر بينها زوايا مت�ساوية‪.‬‬ ‫مثال (‪)4‬‬

‫في ال�سكل (‪ )51‬ملف �سلكي يتاألف من ‪ 500‬لفة دائرية قطرها‬ ‫(‪ )4cm‬و�سع بين قطبي مغناطي�س‪ ،‬ذي في�س مغناطي�سي منتظم‪،‬‬ ‫عندما كان الفي�س المغناطي�سي ي�سنع زاوية ‪ 30‬مع م�ستوي الملف‪،‬‬ ‫فاإذا تناق�ست كثافة الفي�س المغناطي�سي خالل الملف بمعدل ‪. 0.2T/s‬‬ ‫اح�سب معدل القوة الدافعة الكهربائية المحتثة على طرفي الملف‪.‬‬ ‫‪0‬‬

‫‪0‬‬

‫‪30‬‬

‫‪‬‬ ‫‪A‬‬

‫�سكل (‪)51‬‬

‫الحل‬

‫في العالقة التالية للفي�س المغناطي�سي‬

‫‪ΦB = B A cos θ‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬ ‫تكون الزاوية ‪ θ‬مح�سورة بين متجه الم�ساحة ‪ A‬ومتجه كثافة الفي�س المغناطي�سي‬ ‫‪ B‬والزاوية المعطاة‬ ‫‪‬‬ ‫بال�سوؤال تقع بين م�ستوي الملف وكثافة الفي�س المغناطي�سي ‪B‬‬

‫لذا فاإن‬

‫‪θ = 90 − 30 = 60‬‬

‫‪∆ΦB‬‬ ‫)‪= −N A cos θ× (∆B / ∆t‬‬ ‫‪∆t‬‬

‫نح�سب مقدار م�ساحة الملف‪:‬‬

‫‪εind = −N‬‬

‫‪A = πr 2 = 3.14 × (4 ×10-4 ) = 12.56 ×10-4 m 2‬‬ ‫)‪εind = − N A cos θ× (∆B / ∆t‬‬ ‫)‪= −500 × 12.56 × 10 −4 m 2 × cos 60 × (-0.2T / s‬‬ ‫‪εind = + 628 × 10-4 = + 0.0628 V‬‬

‫‪71‬‬

‫‪13-2‬‬

‫المحركات الكهربائية للتيار المستمر ‪(dc) Electric Motors‬‬

‫من المعروف �أن المحرك الكهربائي و�سيلة تعمل على تحويل الطاقة الكهربائية الى طاقة ميكانيكية‪ ،‬فبدال من‬ ‫التيار الذي تولده حلقة مو�صلة مقفلة تدور في مجال مغناطي�سي‪ ،‬تزود هذه الحلقة بتيار كهربائي بو�ساطة م�صدر‬ ‫للفولطية (بطارية مث ًال)‪.‬‬ ‫ال�شكل (‪ )52‬فتعمل القوى المغناطي�سية الم�ؤثرة في الحلقة على تدويرها بت�أثير عزم ي�سمى عزم المزدوج داخل‬ ‫مجال مغناطي�سي‪.‬‬ ‫يتركب محرك التيار الم�ستمر من االجزاء نف�سها التي يتركب منها مولد التيار الم�ستمرولكن يعمل عك�س عمل‬ ‫المولد‪ ،‬اذ يحول الطاقة الكهربائية الى طاقة ميكانيكية بتوافر مجال مغناطي�سي‪.‬‬ ‫القوة الدافعة الكهربائية المضادة في المحرك )‬

‫‪back‬‬

‫‪ε‬‬

‫( ‪:Back Electromotive force‬‬

‫ال ت�ستغرب �إذا عرفت �أن المحرك الكهربائي يعمل عمل المولد الكهربائي في �أثناء دوران نواته (في �أثناء‬ ‫ا�شتغاله)‪ ،‬فعند دوران ملف النواة داخل المجال المغناطي�سي يح�صل تغير في الفي�ض المغناطي�سي الذي يخترق‬ ‫الملف‪ ،‬وعلى وفق قانون فراداي في الحث الكهرومغناطي�سي تتولد قوة دافعة كهربائية محتثة على طرفي ملف نواة‬ ‫المحرك ت�سمى القوة الدافعة الكهربائية المحتثة الم�ضادة ) ‪. (ε back‬‬ ‫وت�سميتها بالم�ضادة النها تكون معاك�سة للم�سبب الذي ولدها على وفق قانون لنز‪ .‬وتعطى بالعالقة الآتية‪:‬‬ ‫‪∆ΦB‬‬ ‫‪∆t‬‬

‫‪ε back = −N‬‬

‫الدائرة الكهربائية المبينة على‬ ‫ي�سار ال�شكل (‪ )52-a‬تو�ضح ان�سياب‬ ‫تيار كهربائي قي ملف المحرك نتيجة‬ ‫للفولطية الم�ستمرة الم�سلطة ‪Vapplid‬‬ ‫بين طرفي ملف نواة المحرك والذي‬ ‫بدوره يت�سبب في توليد عزم المزدوج‬ ‫�شكل (‪)52-a‬‬ ‫�شكل (‪)52-b‬‬ ‫الذي يعمل على تدوير الملف‪.‬‬ ‫�أما الدائرة التي على يمين �شكل (‪ )52-b‬تو�ضح تولد القوة الدافعة الكهربائية المحتثة الم�ضادة‬ ‫‪ ε back‬على طرفي ملف النواة في �أثناء دورانه داخل المجال المغناطي�سي على وفق قانون فراداي في الحث‬ ‫الكهرومغناطي�سي‪.‬‬ ‫يعتمد مقدار القوة الدافعة الكهربائية المحتثة الم�ضادة ‪ ε back‬على‪:‬‬ ‫�سرعة دوران النواة (�أي المعدل الزمني للتغير بالفي�ض المغناطي�سي) وعدد لفات الملف‪.‬‬ ‫‪72‬‬

‫وقد ت�ساءل‪ ،‬ما الذي يحدد مقدار التيار المن�ساب في دائرة المحرك؟‬ ‫الجواب‪� :‬أن الفرق بين الفولطية المو�ضوعة ‪∆Vapplid‬والقوة الدافعة الكهربائية المحتثة الم�ضادة‬ ‫دائرة المحرك هو الذي يحدد مقدار التيار المن�ساب في تلك الدائرة والذي يعطى بالعالقة الآتية‪:‬‬ ‫‪∆Vapplid − ε back‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪14-2‬‬

‫‪ ε back‬في‬

‫=‪I‬‬

‫المحاثــة ‪Inductance‬‬

‫لقد تعلمت حتى الآن‪� ،‬أن �شرط تولد قوة دافعة كهربائية محتثة في ملف‪ ،‬هو ح�صول تغير في الفي�ض المغناطي�سي‬ ‫الذي يخترق ذلك الملف‪ .‬وعرفت �أن توافرالحركة الن�سبية بين ال�ساق المغناطي�سية والملف‪ ،‬تت�سبب في ح�صول ذلك‬ ‫التغير‪ ،‬والآن يحق لك �أن ت�ساءل هل ان التغير في الفي�ض المغناطي�سي الناتج عن تغير التيار المن�ساب في الملف‪،‬‬ ‫يمكنه توليد قوة دافعة كهربائية في ذلك الملف ؟‬ ‫لتو�ضيح ذلك الحظ الدائرة الكهربائية في ال�شكل (‪ )53‬والمربوط فيها م�صباحان متماثالن مربوطان على‬ ‫التوازي مع بطارية‪ ،‬والمقاومة المتغيرة ‪ R‬تمتلك مقدارا م�ساوٍ يا لمقدار مقاومة الملف ‪ L‬مربوطة على التوالي مع‬ ‫�أحد الم�صباحين‪ ,‬والملف مربوط على التوالي مع‬ ‫الم�صباح الثاني‪( ،‬والملف في جوفه قلب من الحديد‬ ‫المطاوع لزيادة كثافة في�ضه المغناطي�سي لكي يكون‬ ‫ت�أثيره وا�ضحا‪ .‬وال�س�ؤال الذي يتبادر الى ذهننا ؟‬ ‫�شكل (‪)53‬‬ ‫هل تتوقع �أن يكون توهج الم�صباحين توهجا بالمقدار نف�سه لحظة اغالق المفتاح في الدائرة؟‬ ‫وهل �أن الم�صباحين ي�صالن حالة ت�ساوي �شدة التوهج في �آن واحد ؟‬ ‫لتو�ضيح ذلك‪ ،‬بعد �إغالق المفتاح بمدة زمنية معينة حينها ن�شاهد ان كال الم�صباحين يتوهجان توهجا مت�ساويا‬ ‫في ال�شدة بعد و�صول التيار مقداره الثابت‪ ،‬ولكن الي�صالن ذلك في �آن واحد‪ ،‬بل هنالك ت�أخر ملحوظ في الزمن‬ ‫الم�ستغرق لتوهج الم�صباح المربوط على التوالي مع الملف توهجا كامال عن الزمن الم�ستغرق لتوهج الم�صباح‬ ‫المروبط على التوالي مع المقاومة ‪ R‬توهج ًا كام ًال‪ .‬ولعلك ت�ساءل لماذا هذا الت�أخر؟‬ ‫الجواب عن ذلك هو‪� :‬أن التباط�ؤ الذي ح�صل في توهج الم�صباح المربوط مع الملف يعزى �إلى �صفة الملف التي‬ ‫ت�سمى ت�أثير المحاثة للملف (او الحث الذاتي للملف)‪ ،‬ومثل هذا الملف ي�سمى بالمحث‪.‬‬

‫‪73‬‬

‫‪15-2‬‬

‫الحث الذاتي ‪Self Inductance‬‬

‫لوربطنا دائرة كهربائية تت�ألف من ملف وبطارية ومفتاحا على التوالي‪ ،‬كالتي مو�ضحة في ال�شكل (‪.)54‬‬ ‫نجد انه لحظة اغالق مفتاح هذه الدائرة يتزايد فيها مقدار التيار من ال�صفر �إلى مقداره الثابت‪ ،‬ال�شكل (‪،)55‬‬ ‫والتغير في التيار المن�ساب في الملف يت�سبب في ح�صول تغير في الفي�ض المغناطي�سي خالله‪ ،‬والتغير في الفي�ض‬ ‫المغناطي�سي بدوره يولد قوة دافعة كهربائية محتثة في الملف‬ ‫تعاك�س ذلك التغير ت�سمى قوة دافعة كهربائية ذاتية )‪ ، (ε‬والتي‬ ‫بدورها تقاوم التغيرالم�سبب في تولدها على وفق قانون لنز (وهو‬ ‫التغير الحا�صل في التيار المن�ساب في الملف نف�سه)‪ ،‬ت�سمى هذه‬ ‫الظاهرة بظاهرة الحث الذاتي‪ .‬وتع ّرف بانها‪:‬‬ ‫عملية تولد قوة دافعة كهربائية محتثة في ملف نتيجة تغير‬ ‫مقدار التيار المن�ساب لوحدة الزمن في الملف نف�سهً‪.‬‬ ‫�شكل (‪)54‬‬ ‫حساب مقدار القوة الدافعة الكهربائية المحتثة الذاتية ) ‪: (εind‬‬

‫نفر�ض ان�سياب تيار كهربائي م�ستمر (‪ )I‬في الملف‪ ،‬فان ذلك ي�سبب في�ضا مغناطي�سيا مقداره ‪ ΦB‬يخترق كل لفة‬ ‫من لفات الملف ويتنا�سب مقداره طرديا مع مقدار التيار‪� .‬أي �إن‪ΝΦBα I :‬‬ ‫فيكون‪ΝΦB = LI :‬‬ ‫�إذ �إن‪ L :‬هي ثابت التنا�سب وتمثل معامل‬ ‫الحث الذاتي للملف‪ ،‬و�إذا تغير التيار بمعدل‬ ‫زمني )‪ ، (∆I / ∆t‬ف�إن الفي�ض المغناطي�سي‬ ‫المتولد يتغير بمعدل زمني )‪(∆ΦB / ∆t‬‬ ‫�شكل (‪ )55‬يو�ضح ان زمن تال�شي التيار من مقداره الثابت الى ال�صفر‬ ‫�أ�صغر من زمن تنامي التيار من ال�صفر الى مقداره الثابت‪.‬‬ ‫فيكون‪Ν × (∆ΦB / ∆t) = L × (∆I / ∆t) :‬‬

‫وبما �أن القوة الدافعة الكهربائية المحتثة ) ‪ (εind‬في الملف‪ ،‬يتنا�سب مقدارها طرديا مع المعدل الزمني للتغير‬ ‫في الفي�ض المغناطي�سي )‪ (∆Φ / ∆t‬على وفق قانون فراداي في الحث الكهرومغناطي�سي ‪: εind = − N ∆ΦB‬‬ ‫‪∆t‬‬

‫فتكون‪:‬‬

‫‪∆I‬‬ ‫‪∆t‬‬

‫‪εind = −L‬‬

‫‪74‬‬

‫معامل الحث الذاتي لملف يعطى بالعالقة الآتية‪:‬‬

‫‪εind‬‬ ‫)‪−(∆I / ∆t‬‬

‫=‪L‬‬

‫" ن�سبة القوة الدافعة الكهربائية المحتثة الى المعدل الزمني للتغير في التيار المن�ساب في الملف نف�سه"‪.‬‬ ‫يقا�س معامل الحث الذاتي ‪ L‬في النظام الدولي للوحدات بوحدات‬

‫(‪.second/Ampere‬‬

‫‪ )Volt‬وت�سمى‬

‫‪Henry‬‬

‫ن�سبة الى العالم هنري مكت�شف ظاهرة الحث الذاتي وتخت�صر (‪ .)H‬وفي الغالب يقا�س بوحدة (‪)Micro.Henry‬‬ ‫او ( ‪)milli. Henry‬‬ ‫وحدة ‪ Henry‬هي وحدة معامل الحث الذاتي لملف ‪،‬اذا تغير التيار فيه بمعدل (‪ )Ammpere/second‬تتولد‬ ‫قوة دافعة كهربائية محتثة ) ‪ (εind‬على طرفيه مقدارها فولطا واحدا‪.‬‬ ‫يتوقف مقدار معامل الحث الذاتي (‪ )L‬لملف على‪:‬‬ ‫عدد لفات الملف وحجم الملف وال�شكل الهند�سي للملف والنفوذية المغناطي�سية للو�سط في جوف الملف‪.‬‬ ‫(يزداد مقدار معامل الحث الذاتي للملف عند ادخال قلب من الحديد المطاوع في جوف الملف)‪.‬‬ ‫لتكون ظاهرة الحث الذاتي اكثر و�ضوحا عليك التمعن في اال�شكال الآتية‪:‬‬ ‫ال�شكل (‪ :)56- a‬يبن لنا ان�سياب تيار ثابت المقدار خالل الملف‬ ‫يولد هذا التيار في�ضا مغناطي�سيا ثابت المقدار خالل الملف‪ ،‬لذا‬ ‫فهو اليت�سبب في تولد قوة دافعة كهربائية محتثة ) ‪ (εind‬على‬ ‫‪εV‬‬ ‫طرفي الملف‪� .‬أي �إن‪=0L ∆I / ∆t = 0 :‬‬ ‫= ‪indab‬‬ ‫فيعطى �صافي الفولطية بالعالقة‪Vapplid = Iconst .R :‬‬

‫ال�شكل (‪ :)56-b‬يبين ان�سياب تيار متزايد في الملف‬ ‫‪ ، (∆I / ∆t) > 0‬فيولد التيار المتزايد في�ضا مغناطي�سيا خالل‬ ‫الملف متزايدا اي�ضا‪ ،‬ونتيجة لذلك تتولد قوة دافعة كهربائية‬ ‫محتثة ) ‪ (εind‬على طرفي الملف بقطبية معاك�سة للفولطية على‬ ‫طرفي الملف فهي تعرقل التزايد في التيار‪.‬‬ ‫لذا يكون زمن تنامي التيار من ال�صفر �إلى مقداره الثابت‬ ‫كبيرا‪ ،‬وعندئذ يعطى �صافي الفولطية في الدائرة بالعالقة الآتية‪:‬‬ ‫‪Vnet = Vapplid − εind‬‬

‫�شكل (‪)56-a‬‬

‫�شكل (‪)56-b‬‬

‫�إذا كانت‪ Vapp :‬تمثل الفولطية المو�ضوعة على الملف‪ .‬و�إذا كانت مقاومة الملف ‪ R‬ف�إن العالقة المذكورة �آنف ًا تكون‪:‬‬ ‫‪Vapplid − εind = Iinst .R‬‬

‫‪75‬‬

‫ال�سكل (‪ :)56-c‬يبن ان�سياب تيار متناق�س‬ ‫في الملف‪ ،‬فيولد التيارالمتناق�س في�سا مغناطي�سيا خالل الملف‬ ‫متناق�سا اي�سا ونتيجة لذلك تتولد قوة دافعة كهربائية محتثة‬ ‫) ‪ (εind‬على طرفي الملف‪ .‬وتكون بالقطبية نف�سها للفولطية‬ ‫المو�سوعة على الملف وعندئذ يعطى �سافي الفولطية في الدائرة‬ ‫بالعالقة االآتية‪:‬‬ ‫‪(∆I / ∆t) < 0‬‬

‫‪Vapplid + εind = Iinst .R‬‬

‫�سكل (‪)56-c‬‬

‫فيكون زمن تال�سي التيار من مقداره الثابت الى ال�سفر �سغيرا ن�سبة اإلى زمن تناميه وذلك ب�سبب ظهور فجوة‬ ‫هوائية بين جزئي المفتاح تجعل مقاومة الدائرة كبيرة جدا‪.‬‬ ‫هل‬

‫تعلﻢ‬

‫حثي‪ .‬فهي تلف عادة ب�سكل طبقات‪ ،‬اإذ يكون اتجاه لف‬ ‫ان المقاومات الم�سنوعة من االأ�سالك تلف لفا غير ‪‬‬ ‫الن�سف االأول من ال�سلك (احدى الطبقات) معاك�سا التجاه لف الن�سف الثاني من ال�سلك (الطبقة التي تليها)‪،‬‬ ‫وينتج عن ذلك ان التاثيرات الحثية المتولد في الن�سف االول من ال�سلك تلغي التاأثيرات الحثية للن�سف الثاني‪،‬‬ ‫فهي ت�ساويها في المقدار وتعاك�سها في االتجاه و�سبب ذلك اأن التيار ين�ساب في ن�سفي ال�سلك باتحاهين‬ ‫متعاك�سين‪.‬‬ ‫‪16-2‬‬

‫الطاقة المﺨتﺰنة في المحث ‪Potential Energy in Inductance‬‬

‫لقد در�ست في الف�سل االأول من هذا الكتاب اأن الطاقة الكهربائية ‪ PE‬المختزنة في المجال الكهربائي بين �سفيحتي‬ ‫المت�سعة تتنا�سب طردي ًا مع مربع ال�سحنة المختزنة في اأي من �سفيحتي المت�سعة وتعطى بالعالقة االآتية‪:‬‬ ‫‪1 q2‬‬ ‫× = ‪PE‬‬ ‫‪2 C‬‬

‫اإذ اإن ‪ q :‬مقدار ال�سحنة المختزنة في اأي من �سفيحتي المت�سعة‪ ،‬وان ‪ C‬مقدار �سعة المت�سعة‪.‬‬ ‫اأما الطاقة المختزنة في المجال المغناطي�سي للمحث فتكون ب�سكل طاقة مغناطي�سية‪ ،‬وهذه الطاقة تتنا�سب طرديا‬ ‫مع مربع التيار الثابت( ‪.) I‬‬ ‫فتعطى الطاقة المختزنة في المجال المغناطي�سي للمحث بالعالقة االآتية‪:‬‬ ‫‪1 2‬‬ ‫‪LI‬‬ ‫‪2‬‬

‫= ‪PE‬‬

‫‪76‬‬

‫�إذ �إن ‪ L :‬يمثل مقدار معامل الحث الذاتي للمحث‬ ‫‪ I‬يمثل مقدار التيار المن�ساب في المحث‬ ‫ومن الجدير بالذكر �أن المحث يعد ملف ًا مهمل المقاومة‪ ،‬وهذا يعني �أن المحث اليت�سبب في �ضياع طاقة ‪.‬‬ ‫نشاط (‪)3‬‬ ‫يوضح تولد القوة الدافعة الكهربائية المحتثة الذاتية على طرفي الملف‬

‫أدوات النشاط‪:‬‬

‫بطارية ذات فولطية (‪ ،)9V‬مفتاح ‪ ،‬ملف �سلكي في جوفه قلب من الحديد المطاوع‪ ،‬م�صباح نيون يحتاج‬ ‫(‪ )80V‬ليتوهج‬ ‫خطوات النشاط‪:‬‬

‫ •نربط الملف والمفتاح والبطارية على التوالي مع بع�ض‪.‬‬ ‫ •نربط م�صباح النيون على التوازي مع الملف‪ .‬الحظ ال�شكل (‪.)57‬‬ ‫ •نغلق دائرة الملف والبطارية بو�ساطة المفتاح‪،‬‬ ‫النالحظ توهج الم�صباح‪.‬‬ ‫ •نفتح دائرة الملف والبطارية بو�ساطة المفتاح‬ ‫نالحظ توهج م�صباح النيون ب�ضوء �ساطع‬ ‫لبرهة ق�صيرة من الزمن‪ ،‬على الرغم من ف�صل‬ ‫البطارية عن الدائرة‪.‬‬

‫ال�شكل (‪)57‬‬

‫ن�ستنتج من الن�شاط‪:‬‬

‫�أو ًال‪ :‬عدم توهج م�صباح النيون لحظة اغالق المفتاح كان ب�سبب الفولطية المو�ضوعة على طرفيه لم تكن كافية‬ ‫لتوهجه‪ ،‬وذلك الن نمو التيار من ال�صفر الى مقداره الثابت يكون بطيئا نتيجة لتولد قوة دافعة كهربائية‬ ‫محتثة في الملف تعرقل الم�سبب لها على وفق قانون لنز‪.‬‬ ‫ثاني ًا‪ :‬توهج م�صباح النيون لحظة فتح المفتاح كان ب�سبب تولد فولطية كبيرة على طرفيه تكفي لتوهجه‪.‬‬ ‫وتف�سير ذلك هو نتيجة التال�شي ال�سريع للتيار خالل الملف تتولد على طرفي الملف قوة دافعة كهربائية‬ ‫محتثة ذاتية كبيرة المقدار‪ ،‬فيعمل الملف في هذه الحالة كم�صدر طاقة يجهز الم�صباح بفولطية تكفي‬ ‫لتوهجه‪.‬‬

‫‪77‬‬

‫مثال (‪)5‬‬

‫ملف معامل حثه الذاتي (‪ )2.5mH‬وعدد لفاته (‪ )500‬لفة‪ ،‬ين�ساب فيه تيار م�ستمر (‪ ،)4A‬اح�سب‪:‬‬ ‫‪ -1‬مقدار الفي�س المغناطي�سي الذي يخترق الملف‪.‬‬ ‫‪ -2‬الطاقة المختزنة في المجال المغناطي�سي للملف‪.‬‬ ‫‪ -3‬معدل القوة الدافعة الكهربائية المحتثة في الملف اإذا انعك�س اتجاه التيار خالل (‪.)0.25s‬‬ ‫الحل‬

‫‪ -1‬لدينا العالقة‪:‬‬

‫‪ΝΦB = LI‬‬

‫‪500× ΦB= 2.5×10-3 × 4‬‬ ‫‪ΦB= 2×10-5 Web‬‬

‫‪ -2‬نح�سب الطاقة المختزنة في المجال المغناطي�سي للملف‪.‬‬ ‫من العالقة‪:‬‬

‫‪ -3‬بانعكا�س التيار يكون‪:‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪PE = × 2.5×10-3 × ( 4) 2 = 0.02J‬‬ ‫‪2‬‬

‫) ‪(∆I = −8A‬‬ ‫)‪(−8‬‬ ‫‪= 0.08 V‬‬ ‫‪0.25‬‬

‫‪17-2‬‬

‫‪1 2‬‬ ‫‪LI‬‬ ‫‪2‬‬

‫= ‪PE‬‬

‫‪∆I‬‬ ‫‪∆t‬‬

‫‪εind = −L‬‬

‫‪εind = - 2.5×10-3‬‬

‫الحث المتبادل ‪Mutual Induction‬‬

‫لقد عرفت من خالل درا�ستك ال�سابقة في مو�سوع المغناطي�سية كيف ح�سل التاأثير بين �سلكين مو�سلين م�ستقيمين‬ ‫متجاورين ين�ساب في كل منهما تيارا م�ستمرا‪ ،‬فالتيار المن�ساب في اأحد ال�سلكين يولد حوله مجاال مغناطي�سيا يوؤثر‬ ‫بقوة في التيار المن�ساب في المو�سل االخر‪.‬‬ ‫ولكن في هذا الف�سل نود اأن نعرف هل يح�سل التاأثير نف�سه بين حلقتين مو�سلتين مقفلتين متجاورتين (او بين‬ ‫ملفين متجاورين) لو تغير التيار المن�ساب في اأحدهما ؟‬ ‫الجواب عن ذلك‪ :‬اأن التغير في التيار المن�ساب في اأحد هذين الملفين باإمكانه اأن يحث تيارا في الملف االأخر‪.‬‬ ‫‪78‬‬

‫ولتو�ضيح ذلك‪ :‬نفتر�ض وجود ملفين �سلكيين متجاورين الحظ ال�شكل (‪ )57‬فالتيار المن�ساب في الملف االبتدائي‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪B‬‬ ‫(الملف رقم (‪ ))1‬يولد مجاال مغناطي�سيا وفي�ضه المغناطي�سي )‪ Φ (B1‬يخترق الملف الثانوي (الملف رقم (‪.))2‬‬ ‫فاذا تغير التيار المن�ساب في الملف رقم (‪ )1‬لوحدة الزمن‬ ‫‪‬‬ ‫يتغير تبعا لذلك الفي�ض المغناطي�سي )‪ Φ (B2‬الذي اخترق‬ ‫الملف رقم (‪ )2‬لوحدة الزمن‪ ،‬وعلى وفق قانون فراداي في‬ ‫الحث الكهرومغناطي�سي تتولد قوة دافعة كهربائية محتثة‬ ‫) ‪ εind( 2‬في الملف رقم (‪ )2‬ذو عدد اللفات ‪.N2‬‬ ‫)‪∆ΦB(2‬‬ ‫‪∆t‬‬

‫‪εind (2) = − N 2‬‬

‫ال�شكل (‪)57‬‬

‫ولقد تبين عمليا ان الفي�ض المغناطي�سي الذي يخترق كل لفة من لفات الملف الثانوي يتنا�سب طرديا مع التيار‬ ‫المن�ساب في الملف االبتدائي (‪ )I1‬فهذا يعني ان‪∆ΦB(2) α I1 :‬‬ ‫وبهذا يكون الفي�ض المغناطي�سي الذي يخترق جميع لفات الملف الثانوي ذي عدد اللفات ‪ N2‬يتنا�سب طرديا‬ ‫التيار المن�ساب في الملف االبتدائي (‪ )I1‬فهذ يعني ان‪(N 2ΦB(2) ) α I1 :‬‬ ‫وثابت التنا�سب ي�سمى معامل الحث المتبادل ‪ M‬بين الملفين المتجاورين فيكون‪N 2 ΦB(2) = M I1 :‬‬ ‫وعندما يتغير التيار في الملف االبتدائي بمعدل زمني ‪ ∆I1‬يتغير الفي�ض المغناطي�سي الذي يخترق الملف‬ ‫‪∆t‬‬ ‫الثانوي بمعدل زمني )‪ (N 2 ∆ΦB(2) / ∆t‬وبما ان‪:‬‬ ‫)‪εind( 2 ) = −(N 2 ∆ΦB( 2 ) / ∆t‬‬

‫فيمكن �أن تعطى القوة الدافعة الكهربائية المحتثة في الملف الثانوي بالعالقة الآتية‪:‬‬ ‫‪∆I1‬‬ ‫‪∆t‬‬

‫‪εind(2) = −M‬‬

‫اذا كان الملفان في الهواء ال�شكل (‪ )57‬فان معامل الحث المتبادل ‪ M‬بين الملفين يعتمد على‪:‬‬ ‫ثوابت الملفين (‪ L2‬و ‪� )L1‬أي (حجم كل ملف وال�شكل الهند�سي لكل ملف وعدد حلقات كل ملف والنفوذية‬ ‫المغناطي�سية للمادة في جوف كل ملف)‪ ،‬ويعتمد كذلك على و�ضعية كل ملف والفا�صلة بين الملفين وفي حالة وجود‬ ‫قلب من الحديد ومغلق بين الملفين ف�إن معامل الحث المتبادل ‪ M‬بين الملفين يعتمد فقط على‪:‬‬ ‫ثوابت الملفين (‪ L2‬و ‪ )L1‬نتيجة لح�صول االقتران المغناطي�سي التام بين الملفين كما في المحولة الكهربائية‪.‬‬ ‫فان معامل الحث المتبادل بين الملفين في هذه الحالة يعطى بالعالقة الآتية‪:‬‬ ‫‪M = L1 × L 2‬‬

‫‪79‬‬

‫ت�ستثمر ظاهرة الحث المتبادل في ا�ستعمال جهاز التحفيز المغناطي�سي خالل الدما‪‬‬ ‫‪)TMS( transcranial magnetic stimulation‬‬

‫اإذ ي�سلط تيار متغير مع الزمن على الملف االبتدائي الذي يم�سك‬ ‫على منطقة دما‪ ‬المري�س (كما مو�سح في ال�سكل (‪ )58‬فالمجال‬ ‫المغناطي�سي المتغير المتولد بو�ساطة هذا الملف يخترق دما‪ ‬المري�س‬ ‫مولدا قوة دافعة كهربائية محتثة فيه‪ .‬وهذه بدورها تولد تيارا محتثا‬ ‫ي�سو�س الدوائر الكهربائية في الدما‪ ‬وبهذه الطريقة تعالج بع�س‬ ‫اأعرا�س االأمرا�س النف�سية مثل الكاآبة‪.‬‬ ‫ال�سكل(‪)58‬‬ ‫مثال (‪)6‬‬

‫ملفان متجاوران ملفوفين حول حلقة مقفلة من الحديد المطاوع‪ ،‬ربط بين طرفي الملف االبتدائي بطارية‬ ‫فرق الجهد بين طرفيها (‪ )100V‬ومفتاح على التوالي‪ .‬فاذا كان معامل الحث الذاتي للملف االبتدائي (‪.)0.5H‬‬ ‫ومقاومته (‪ )20 Ω‬اح�سب مقدار‪:‬‬ ‫‪ -1‬المعدل الزمني لتغير التيار في دائرة الملف االبتدائي لحظة اغالق الدائرة‪.‬‬ ‫‪ -2‬معامل الحث المتبادل بين الملفين اذا تولد قوة دافعة كهربائية محتثة بين طرفي الملف الثانوي‬ ‫مقدارها (‪ )40V‬لحظة اغالق المفتاح في دائرة الملف االبتدائي‪.‬‬ ‫‪ -3‬التيار الثابت المن�ساب في دائرة الملف االبتدائي بعد اغالق الدائرة‪.‬‬ ‫‪ -4‬معامل الحث الذاتي للملف الثانوي‪.‬‬ ‫الحل‬

‫‪ -1‬في دائرة الملف االبتدائي لدينا العالقة التالية‪:‬‬ ‫يكون‪ (I = 0) :‬لحظة اغالق المفتاح‬ ‫‪inst‬‬

‫‪ -2‬لح�ساب معامل الحث المتبادل بين الملفين لدينا العالقة التالية‪:‬‬

‫‪80‬‬

‫‪∆I1‬‬ ‫‪+ Iins R‬‬ ‫‪∆t‬‬

‫‪Vapp = L‬‬

‫‪∆I‬‬ ‫‪100 = 0.5 1 + 0‬‬ ‫‪∆t‬‬ ‫‪∆I1 100‬‬ ‫=‬ ‫‪= 200A / s‬‬ ‫‪∆t 0.5‬‬

‫‪∆I1‬‬ ‫‪∆t‬‬

‫‪εind(2) = −M‬‬

‫بما ان التيار في دائرة االبتدائي يكون متزايد ًا ‪ (∆I / ∆t) > 0‬لحظة اغالق المفتاح فان ) ‪ (εind‬تكون با�سارة‬ ‫�سالبة‪:‬‬ ‫‪−40 = −M × 200‬‬ ‫‪-40‬‬ ‫‪= 0.2H‬‬ ‫‪-200‬‬

‫‪ -3‬لح�ساب التيار الثابت‪:‬‬

‫‪100‬‬ ‫‪= 5A‬‬ ‫‪20‬‬

‫=‬

‫‪Vapp‬‬ ‫‪R‬‬

‫=‪M‬‬

‫= ‪Iconst‬‬

‫‪ -4‬بما ان الترابط المغناطي�سي بين الملفين يكون تام ًا في حالة الملفين الملفوفين حول حلقة من الحديد‬ ‫المطاوع فان‪:‬‬ ‫‪M = L1 × L 2‬‬

‫‪0.2 = 0.5× L 2‬‬ ‫‪0.04 = 0.5× L 2‬‬ ‫‪0.04‬‬ ‫‪= 0.08H‬‬ ‫‪0.5‬‬

‫‪18-2‬‬

‫= ‪L2‬‬

‫المجاالت الكهربائية المحتثة ‪Induced electricfields‬‬

‫من خالل درا�ستنا لمو�سوع الحث الكهرومغناطي�سي عرفنا كيف اأن تيارا محتثا ين�ساب في حلقة مو�سلة مقفلة‪.‬‬ ‫ولكن بقي الجزء المهم في هذا المو�سوع مفقودا حتى االآن‪ ،‬والذي يقودنا الى مجموعة من اال�سئلة‪ ،‬منها ما م�سببات‬ ‫هذا التيار؟ وما القوى التي تدفع ال�سحنات الكهربائية لتحريكها خالل تلك الحلقة ؟‪.‬‬ ‫ولالإجابة عن تلك اال�سئلة نقول اإن الذي يت�سبب في حركة ال�سحنات هي المجاالت الكهربائية والمجاالت‬ ‫المغناطي�سية‪ .‬فالقوى المغناطي�سية تكون م�سوؤولة عن توليد القوة الدافعة الكهربائية الحركية في المو�سل المتحرك‬ ‫داخل مجال مغناطي�سي ثابت‪ .‬ولكن هذه القوى التعطينا اأي تف�سير للتيارات المحتثة في حلقة مو�سلة مغلقة ثابتة في‬ ‫مو�سعها ن�سبة اإلى المجال مغناطي�سي متغير المقدار‪.‬‬ ‫ال�سكل (‪ )59‬يو�سح حلقة مو�سلة مقفلة مو�سوعة في حالة‬ ‫�سكون داخل في�س مغناطي�سي متزايد في المقدار‪ ،‬لذا ين�ساب فيها‬ ‫تيار محتث على وفق قانون فراداي في الحث الكهرومغناطي�سي‪ ،‬اأما‬ ‫اتجاه هذا التيار فيتحدد على وفق قانون لنز‪ ،‬فيكون باتجاه معاك�س‬ ‫لدوران عقارب ال�ساعة‪ ،‬وحركة ال�سحنات الكهربائية داخل الحلقة‬ ‫هو نتيجة لتولد مجال كهربائي يوؤثر فيها باتجاهات مما�سية دائما‪،‬‬ ‫المجال الكهربائي هذا ي�سمى المجال الكهربائي المحتث‪.‬‬ ‫ال�سكل(‪)59‬‬ ‫‪81‬‬

‫والمجال الكهربائي المحتث هذا يتولد نتيجة للتغيرات الحا�سلة في الفي�س المغناطي�سي لوحدة الزمن الذي‬ ‫يخترق الحلقة‪.‬‬ ‫أ�سا�سي في ن�سوء التيار المحتث في الحلقة المو�سلة‬ ‫لقد عرفنا �سابقا اأن المجال الكهربائي المحتث هو العامل اال‬ ‫ّ‬ ‫ال�ساكنة ن�سبة اإلى في�س مغناطي�سي متغير المقدار‪ .‬وبما اأن كل المجاالت الكهربائية التي در�ستها �سابقا كانت‬ ‫تن�ساأ بو�ساطة ال�سحنات الكهربائية ال�ساكنة ومثل هذه المجاالت ت�سمى مجاالت كهربائية م�ستقرة (‪electrostatic‬‬ ‫‪ )fields‬اأما المجاالت الكهربائية التي تن�ساأ بو�ساطة التغيرات الحا�سلة في الفي�س المغناطي�سي فت�سمى مجاالت‬ ‫كهربائية غير الم�ستقرة (‪.)Nonelectrostatic fields‬‬ ‫هل‬

‫تعلﻢ‬

‫من التطبيقات العملية للمجاالت الكهربائية المحتثة‪:‬‬ ‫المهجنة التي تمتلك كال المحركين‪ ،‬محرك الكازولين والمحرك‬ ‫‪ -a‬ال�سيارات‬ ‫‪‬‬ ‫الكهربائي والتيارات المحتثة الناتجة في دائرتها الكهربائية ت�ستثمر في‬ ‫اعادة �سحن بطارية ال�سيارة‪ .‬ال�سكل (‪)60‬‬ ‫‪ -b‬في بع�س الطائرات التي ت�ستثمر التيارات المحتثة المتولدة في دائرتها‬ ‫الكهربائية على ابقاء محركها في حالة ا�ستغال حتى بعد عطل اأي نظام‬ ‫كهربائي فيها‪ .‬ال�سكل (‪)61‬‬

‫ال�سكل(‪)60‬‬

‫ال�سكل(‪)61‬‬ ‫‪19-2‬‬

‫بعض التطبيقات العملية لﻈاهرة الحث الكهرومغناطيسي‬

‫‪ -1‬بطاقة االئتمان ‪Credit Card‬‬

‫عند تحريك بطاقة االئتمان (بطاقة خزن المعلومات) الممغنطة‬ ‫اأمام ملف �سلكي ي�ستحث تيار كهربائي ثم ي�سخم هذا التيار ويحول‬ ‫اإلى نب�سات للفولطية تحتوي المعلومات‪ .‬الحظ ال�سكل (‪)62‬‬

‫ال�سكل(‪)62‬‬ ‫‪82‬‬

‫‪ – 2‬القيثار الكهربائي ‪Electrical Guitar‬‬

‫اوتار القيثار الكهربائي المعدنية (فهي م�صنوعة من مواد فيرومغناطي�سية) تتمغنط في اثناء اهتزازها بو�ساطة‬ ‫ملفات �سلكية يحتوي كل منها بداخله �ساقا مغناطي�سية‪ ،‬تو�ضع هذه الملفات في موا�ضع مختلفة تحت االوتار المعدنية‬ ‫للقيثار الكهربائي وعندما تهتز هذه االوتار ي�ستحث تيار كهربائي متناوب تردده ي�ساوي تردد االوتار‪ .‬ثم يو�صل الى‬ ‫م�ضخم‪.‬الحظ ال�شكل (‪)63‬‬

‫ال�شكل(‪ )63‬لالطالع‬ ‫‪ -3‬الطباخ الحثي ‪Induction stove‬‬

‫ت�ستثمر ظاهرة الحث الكهرومغناطي�سي في عمل هذا النوع من الطباخات‪� ،‬إذ يو�ضع تحت ال�سطح العلوي للطباخ‬ ‫ملف �سلكي ين�ساب فيه تيار متناوب ويحث هذا التيار مجاال مغناطي�سيا متناوبا ينت�شر نحو الخارج وبمرور التيار‬ ‫المتناوب خالل قاعدة الإناء �إذا كان م�صنوعا من المعدن تتولد تيارات دوامة في قاعدة الإناء المعدني الحظ ال�شكل‬ ‫(‪ ،)64-a‬وبذلك ت�سخن قاعدة الإناء فيغلي الماء الذي يحتويه‪.‬‬ ‫�أما �إذا كان الوعاء من الزجاج فالتتولد تيارات دوامة في قاعدته الن الزجاج مادة عازلة والي�سخن الماء الذي‬ ‫يحتويه الحظ ال�شكل (‪ .)64-b‬والمده�ش في الأمر �أنه لو لم�سنا ال�سطح العلوي للطباخ الحثي الن�شعر ب�سخونة‬ ‫ال�سطح‪.‬‬

‫ال�شكل(‪)64-a‬‬

‫ال�شكل(‪)64-b‬‬ ‫‪83‬‬

‫أﺳﺌلة الفﺼل الثاني‬

‫؟‬

‫اختر العبارة ال�سحيحة لكل من العبارات االآتية‪:‬‬ ‫‪‬ض‪1‬‬ ‫‪ -1‬اأي من اال�سكال االتية الحظ ال�سكل (‪ )65‬يتبين فيه االتجاه ال�سحيح للتيار الكهربائي المحتث في الحلقة‬ ‫المو�سلة‪:‬‬

‫ال�سكل (‪)65‬‬ ‫‪ -2‬في ال�سكل (‪ )66‬حلقة م�سنوعة من النحا�س و�سعت في م�ستوي الورقة ومو�سولة مع المقاومة ‪� R‬سلط مجال‬ ‫مغناطي�سي باتجاه عمودي على م�ستوي الورقة‪ ،‬خارجا من الورقة‪ .‬في اأي حالة من الحاالت التالية ين�ساب تيار‬ ‫محتث في المقاومة ‪ R‬اتجاهه من الي�سار نحو اليمين‪:‬‬ ‫‪ -a‬عند تزايد الفي�س المغناطي�سي الذي يخترق الحلقة‪.‬‬ ‫‪ -b‬عند تناق�س الفي�س المغناطي�سي الذي يخترق الحلقة‪.‬‬ ‫‪ -c‬عند ثبوت الفي�س المغناطي�سي الذي يخترق الحلقة‪.‬‬ ‫‪ -d‬جميع االحتماالت المذكورة اآنف ًا‪.‬‬ ‫ال�سكل (‪)66‬‬ ‫‪ -3‬عند �سقوط ال�ساق المغناطي�سية خالل حلقة وا�سعة من االألمنيوم مو�سوعة اأفقيا بو�ساطة حامل تحت ال�ساق‬ ‫الحظ ال�سكل (‪ ،)67‬فاإذا نظرت اإلى الحلقة من موقع فوقها وباتجاه ال�سهم لتحديد اتجاه التيار المحتث فيها‪.‬‬ ‫فاإن اتجاه التيار المحتث في الحلقة يكون‪:‬‬ ‫‪ -a‬دائما باتجاه دوران عقارب ال�ساعة‪.‬‬ ‫‪ -b‬دائما باتجاه معاك�س لدوران عقارب ال�ساعة‪.‬‬ ‫‪ -c‬باتجاه دوران عقارب ال�ساعة‪ ،‬ثم يكون �سفرا للحظة‪ ،‬ثم يكون باتجاه‬ ‫معاك�سا لدوران عقارب ال�ساعة‪.‬‬ ‫‪ -d‬باتجاه معاك�س لدوران عقارب ال�ساعة‪ ،‬ثم يكون �سفرا للحظة‪ ،‬ثم‬ ‫يكون باتجاه دوران عقارب ال�ساعة‪.‬‬ ‫ال�سكل (‪)67‬‬ ‫‪84‬‬

‫‪ -4‬عند �سقوط ال�ساق المغناطي�سية خالل حلقة من االألمنيوم غير مقفلة مو�سوعة اأفقيا تحت ال�ساق الحظ ال�سكل‬ ‫(‪:)68‬‬ ‫‪ -a‬تتاأثر ال�ساق بقوة تنافر في اأثناء اأقترابها من الحلقة‪ ،‬ثم تتاأثر بقوة‬ ‫تجاذب في اثناء ابتعادها عن الحلقة‪.‬‬ ‫‪ -b‬تتاأثر ال�ساق بقوة تجاذب في اأثناء اقترابها من الحلقة‪ ،‬ثم تتاأثر بقوة‬ ‫تنافر في اأثناء ابتعادها عن الحلقة‪.‬‬ ‫‪ -c‬التتاأثر ال�ساق باأية قوة في اأثناء اقترابها من الحلقة‪ ،‬اأو في اأثناء ابتعادها‬ ‫عن الحلقة‪.‬‬ ‫‪ -d‬تتاأثر ال�ساق بقوة تنافر في اأثناء اقترابها من الحلقة وكذلك تتاأثر بقوة‬ ‫تنافر في اأثناء ابتعادها عن الحلقة‪.‬‬ ‫‪ -5‬في ال�سكل (‪ )69‬ملف محلزن مجوف مربوط على‬ ‫التوالي مع م�سباح كهربائي ومقاومة وبطارية ومفتاح‪،‬‬ ‫وعندما كان المفتاح في الدائرة مغلقا كانت �سدة توهج‬ ‫الم�سباح ثابتة‪ .‬اإذا اأدخلت �ساق من الحديد المطاوع‬ ‫في جوف الملف فان توهج الم�سباح في اأثناء دخول‬ ‫ال�ساق‪:‬‬ ‫‪ -b‬يقل‪.‬‬

‫‪ -a‬يزداد‪.‬‬

‫‪ -C‬يبقى ثابتا‪.‬‬

‫ال�سكل (‪)68‬‬

‫ال�سكل (‪)69‬‬ ‫‪ -d‬يزداد ثم يقل‪.‬‬

‫‪ -6‬عندما يدور ملف دائري حول محور �ساقولي موازي لوجه الملف داخل مجال مغناطي�سي كثافة في�سه منتظمة‬ ‫‪ B‬افقية الحظ ال�سكل (‪ ،)70‬تولد اأعظم مقدار للقوة الدافعة الكهربائية المحتثة ‪ . ε max‬وعند زيادة عدد لفات‬ ‫الملف اإلى ثالثة اأمثال ماكانت عليه وتقليل قطر الملف اإلى ن�سف ماكان عليه وم�ساعفة التردد الدوراني‬ ‫للملف‪.‬‬ ‫فاإن المقدار االعظم للقوة الدافعة الكهربائية المحتثة �سيكون‪:‬‬ ‫‪-a -1‬‬ ‫‪-b - 2‬‬ ‫‪-c - 3‬‬ ‫‪-d - 4‬‬

‫‪ε max‬‬ ‫‪ε max‬‬ ‫‪ε max‬‬ ‫‪ε max‬‬

‫)‪(3 / 2‬‬ ‫)‪(1/ 4‬‬ ‫)‪(1/ 2‬‬ ‫)‪(3‬‬

‫ال�سكل (‪)70‬‬ ‫‪85‬‬

‫‪ -7‬تتحقق ظاهرة الحث الذاتي في ملف معين عندما‪:‬‬ ‫‪ -a‬ت�سحب �ساق مغناطي�سية بعيدا عن وجه الملف‪.‬‬ ‫‪ -b‬يو�سع هذا الملف بجوار ملف اآخر ين�ساب فيه تيار كهربائي متغير المقدار لوحدة الزمن‪.‬‬ ‫‪ -c‬ين�ساب في هذا الملف تيار كهربائي متغير المقدار لوحدة الزمن‬ ‫‪ -d‬تدوير هذا الملف داخل مجال مغناطي�سي منتظم‪.‬‬ ‫‪ -8‬مقدار القوة الدافعة الكهربائية المحتثة على طرفي �ساق مو�سلة تتحرك ن�سبة اإلى مجال مغناطي�سي في حالة‬ ‫�سكون اليعتمد على‪:‬‬ ‫‪ -c‬و�سعية ال�ساق ن�سبة للفي�س المغناطي�سي‪.‬‬ ‫‪ -b‬قطر ال�ساق‪.‬‬ ‫‪ -a‬طول ال�ساق‪.‬‬ ‫‪ -d‬كثافة الفي�س المغناطي�سي‪.‬‬ ‫‪ -9‬عندما تقل ال�سرعة الزاوية لدوران ملف نواة المحرك الكهربائي نتيجة الزدياد الحمل المو�سول مع ملفه تت�سبب‬ ‫في هبوط مقدار‪:‬‬ ‫‪ -b‬الفولطية المو�سوعة على طرفي ملف النواة‪.‬‬ ‫‪ -d‬فرق الجهد ال�سائع (‪ )IR‬بين طرفي ملف النواة‪.‬‬

‫‪ -a‬القوة الدافعة الكهربائية المحتثة الم�سادة‪.‬‬ ‫‪ -C‬التيار المن�ساب في دائرة المحرك‪.‬‬

‫‪ -10‬يمكن ان ي�ستحث تيار كهربائي في حلقة مو�سلة ومقفلة في العمليات التالية ما عدا واحدة منها‪.‬‬ ‫فالعملية التي الي�ستحث فيها التيار هي‪:‬‬ ‫‪ -a‬حلقة مو�سلة ومقفلة تدور حول محور موا ٍز لم�ستواها وعمودي على في�س مغناطي�سي منتظم‪.‬‬ ‫‪ -b‬و�سع حلقة مو�سلة ومقفلة ومتجه م�ساحتها موا ٍز لفي�س مغناطي�سي متغير لوحدة الزمن‪.‬‬ ‫‪ -c‬و�سع حلقة مو�سلة ومقفلة ومتجه م�ساحتها عموديا على في�س مغناطي�سي متغير لوحدة الزمن‪.‬‬ ‫‪ -d‬حلقة مو�سلة ومقفلة‪ ،‬متجه م�ساحتها موا ٍز لفي�س مغناطي�سي منتظم كب�ست من جانبيها المتقابلين‪.‬‬ ‫‪ -11‬وحدة قيا�س كثافة الفي�س المغناطي�سي هي‪:‬‬ ‫‪-a‬‬ ‫‪-b‬‬ ‫‪-c‬‬ ‫‪-d‬‬

‫‪weber‬‬ ‫‪weber/s‬‬ ‫‪weber/m2‬‬ ‫‪weber.s‬‬

‫‪86‬‬

‫‪ -12‬في ال�سكل (‪ ،)71‬عندما تدور حلقة مو�سلة حول محور �ساقولي موا ٍز‬ ‫لوجهها ومار من مركزها والمحور عمودي على في�س مغناطي�سي افقي ومنتظم‪.‬‬ ‫فاإن قطبية القوة الدافعة الكهربائية المحتثة تكون دالة جيبية تتغير مع الزمن‬ ‫وتنعك�س مرتين خالل كل‪:‬‬ ‫‪ -b‬ربع دورة‬ ‫‪ - a‬دورة واحدة‪.‬‬ ‫‪ -d‬دورتين‪.‬‬ ‫‪ -C‬ن�سف دورة‪.‬‬ ‫ال�سكل(‪)71‬‬ ‫‪ -13‬معامل الحث الذاتي لملف ال يعتمد على‪:‬‬ ‫‪ - a‬عدد لفات الملف‪ -b .‬ال�سكل الهند�سي للملف ‪ –C‬المعدل الزمني للتغير في التيار المن�ساب في الملف‬ ‫‪ -d‬النفوذية المغناطي�سية للو�سط في جوف الملف‪.‬‬ ‫‪‬ض‪: 2‬‬ ‫‪ -1‬يتوهج م�سباح النيون المربوط على التوازي مع ملف ب�سوء �ساطع لبرهة ق�سيرة من الزمن لحظة فتح‬ ‫المفتاح على الرغم من ف�سل البطارية عن الدائرة‪ ،‬وال يتوهج عند اغالق المفتاح‪.‬‬ ‫‪ -2‬يغلي الماء داخل االناء المعدني المو�سوع على ال�سطح العلوي لطباخ حثي وال يغلي الماء الذي في داخل‬ ‫اناء زجاجي مو�سوع مجاور له وعلى ال�سطح العلوي للطباخ نف�سه‪.‬‬ ‫‪ -3‬ادا تغير تيار كهربائي من�ساب في اأحد ملفين متجاورين يتولد تيار محتث في ملف في الملف االخر‪.‬‬ ‫‪‬ض‪ 3‬و�سح كيف يمكنك عمليا معرفة فيما اإذا كان مجا ًال مغناطي�سي ًا اأم مجا ًال كهربائي ًا موجود ًا في ح ّيز معين؟‬ ‫‪‬ض‪ 4‬عند دوران ملف م�ساحة اللفة الواحدة فيه (‪ )A‬ب�سرعة زاوية (‪ )ω‬داخل مجال مغناطي�سي كثافة في�سه‬ ‫‪‬‬ ‫تمام‬ ‫جيب‬ ‫دالة‬ ‫ب�سكل‬ ‫يعطى‬ ‫الملف‬ ‫يخترق‬ ‫الذي‬ ‫المغناطي�سي‬ ‫الفي�س‬ ‫إن‬ ‫ا‬ ‫ف‬ ‫منتظمة‪.‬‬ ‫)‪(B‬‬ ‫‪Φ‬‬ ‫=‬ ‫‪BAcos‬‬ ‫(‬ ‫‪ω‬‬ ‫)‪t‬‬ ‫[‬ ‫]‬ ‫‪ B‬في‬

‫حين تعطى القوة الدافعة الكهربائية المحتثة على طرفي هذا الملف ب�سكل دالة جيبية ])‪[εind = NBAωsin (ωt‬‬

‫و�سح ذلك بطريقة ريا�سية‪.‬‬

‫ما المق�سود بالمجاالت الكهربائية الغير الم�ستقرة؟‬ ‫‪‬ض‪5‬‬ ‫‪‬ض‪ 6‬اذكر بع�س المجاالت التي ت�ستثمر فيها التيارات الدوامة‪ ،‬وو�سح كل منها‪.‬‬ ‫‪‬ض‪ 7‬اإذا تحركت ال�ساق المو�سلة (‪ )ab‬في ال�سكل (‪ ،)72‬في م�ستوي الورقة افقيا نحو‬ ‫الي�سار داخل مجال مغناطي�سي منتظم م�سلط عموديا على الورقة متجها نحو الناظر‪ ،‬يتولد‬ ‫مجال كهربائي داخل ال�ساق يتجه نحو الطرف (‪ ،)b‬اأما اإذا تحركت هذه ال�ساق نحو اليمين‬ ‫وداخل المجال المغناطي�سي نف�سه ينعك�س اتجاه المجال الكهربائي في داخلها باتجاه‬ ‫الطرف (‪ ،)a‬ما تف�سير ذلك؟‬ ‫‪87‬‬

‫‪a‬‬

‫‪b‬‬

‫ال�سكل(‪)72‬‬

‫‪‬ض‪ 8‬عين اتجاه التيار المحتث في‬ ‫الحلقة المقابلة للملف ال�سلكي في االأ�سكال‬ ‫الثالث التالية الحظ ال�سكل (‪)73‬‬ ‫ال�سكل (‪)73‬‬ ‫‪‬ض‪ 9‬اأفتر�س اأن الملف والمغناطي�س المو�سح في ال�سكل‬ ‫(‪ )74‬كل منهما يتحرك بال�سرعة نف�سها ن�سبة اإلى االأر�س هل اأن‬ ‫المللي اأميتر الرقمي (او الكلفانوميتر) المربوط مع الملف‪.‬‬ ‫ي�سير اإلى ان�سياب تيار في الدائرة ؟ و�سح ذلك‬ ‫‪‬ض‪10‬‬ ‫‪Henry‬‬

‫ال�سكل(‪)74‬‬

‫ما الكميات الفيزيائية التي تقا�س بالوحدات االتية‪:‬‬ ‫‪e-‬‬

‫‪Teslla‬‬

‫‪d-‬‬

‫‪Weber / s‬‬

‫‪c-‬‬

‫‪b - Weber / m 2‬‬

‫‪a − Weber‬‬

‫‪‬ض‪ 11‬كيف تعمل التيارات الدوامة على كبح اهتزاز ال�سفيحة المعدنية المهتزة عمودي ًا على مجال مغناطي�سي منتظم؟‬ ‫‪‬ض‪� 12‬سريحة من النحا�س و�سعت بين قطبي مغناطي�س كهربائي منتظم كثافة في�سه كبيرة وبم�ستوي �ساقولي‬ ‫وكان م�ستوي ال�سفيحة عموديا على الفي�س المغناطي�سي‪ .‬وعندما �سحبت ال�سفيحة افقيا ب�سرعة معينة الإخراجها‬ ‫من المجال وجد ان عملية ال�سحب تتطلب ت�سليط قوة معينة‪ .‬ويزداد مقدار القوة ال�ساحبة بازدياد مقدار تلك ال�سرعة‬ ‫ماتف�سير الحالتين ؟‬ ‫‪‬ض‪ 13‬في كل من ال�سكلين (‪ )75‬و (‪� )76‬سلك نحا�سي وحلقة من النحا�س مقفلة‪ .‬في اأي و�سعية ين�ساب تيار‬ ‫محتث في الحلقة عندما يتزايد التيار الكهربائي المن�ساب في ال�سلك في كل من الحالين ؟ و�سح ذلك‪.‬‬

‫ال�سكل(‪)75‬‬

‫ال�سكل(‪)76‬‬

‫�س‪ 14‬يتوافر لك �سلك ذو طول ثابت وترغب في الح�سول على مولد ب�سيط يجهزك باعظم مقدار للقوة الدافعة‬ ‫الكهربائية‪ .‬اأيتطلب منك ان تجعل ال�سلك ب�سكل ملف ذي لفة واحدة دائرية ال�سكل؟ ام ملف ذي لفتين دائرتي ال�سكل؟‬ ‫او ملف ذي ثالث لفات دائرية ال�سكل؟ عند تدوير الملف الذي تح�سل عليه ب�سرعة زاوية معينة داخل مجال مغناطي�سي‬ ‫منتظم؟ و�سح اجابتك‪.‬‬ ‫‪88‬‬

‫�س‪ 15‬في معظم الملفات ي�سنع القلب ب�سكل �سيقان متوازية‬ ‫من الحديد المطاوع معزولة عن بع�سها البع�س عز ًال كهربائي ًا‬ ‫ومكبو�سة كب�سا �سديدا‪ ،‬بدال من قلب من الحديد م�سنوع كقطعة‬ ‫واحدة‪ .‬الحظ ال�سكل (‪ )77‬مالفائدة العملية من ذلك؟‬

‫ال�سكل (‪)77‬‬

‫المسائل‬ ‫‪‬ض‪ 1‬ملف �سلكي دائري ال�سكل عدد لفاته (‪ )40‬لفة ون�سف قطره‬ ‫(‪ ،)30 cm‬و�سع بين قطبي مغناطي�س كهربائي‪ ،‬الحظ ال�سكل (‪)78‬‬ ‫فاذا تغيرت كثافة الفي�س المغناطي�سي المارة خالل الملف من (‪)0.0T‬‬ ‫الى (‪ )0.5T‬خالل زمن قدره (‪.)4s‬‬ ‫ما مقدار القوة الدافعة الكهربائية المحتثة في الملف عندما يكون‪:‬‬ ‫‪ -a‬متجه م�ساحة اللفة الواحدة من الملف بموازاة متجه كثافة‬ ‫الفي�س المغناطي�سي‪.‬‬ ‫‪ -b‬متجه كثافة الفي�س المغناطي�سي ي�سنع زاوية قيا�سها ‪ 300‬مع م�ستوي الملف‪.‬‬

‫ال�سكل(‪)78‬‬

‫‪‬ض‪ 2‬ملف لمولد دراجة هوائية قطره (‪ )4 cm‬وعدد لفاته (‪ )50‬لفة يدو ر داخل مجال مغناطي�سي منتظم كثافة‬ ‫في�سه ‪ ( 1 ) T‬وكان اعظم مقدار للفولطية المحتثة على طرفي الملف (‪ )16V‬والقدرة العظمى المجهزة للحمل‬ ‫‪π‬‬ ‫المربوط مع المولد (‪ . )12W‬ما مقدار‪:‬‬ ‫‪ -1‬ال�سرعة الزاوية التي تدور بها نواة المولد‪ -2 .‬المقدار االعظم للتيار المن�ساب في الحمل ‪.‬‬ ‫‪‬ض‪ 3‬ملف �سلكي م�ستطيل ال�سكل عدد لفاته (‪ )50‬لفة وابعاده (‪ ،)4cm ، 10cm‬يدور ب�سرعة زاوية منتظمة‬ ‫مقدارها )‪ ، (15π rad / s‬داخل مجال مغناطي�سي منتظم كثافة في�سه (‪ ،)0.8 Wb/m2‬اح�سب‪:‬‬ ‫‪ -1‬المقدار االعظم للقوة الدافعة الكهربائة المحتثة في الملف‪.‬‬ ‫‪ -2‬القوة الدافعة الكهربائية االآنية المحتثة في الملف بعد مرور ‪ )1/90(s‬من الو�سع الذي كان مقدارها ي�ساوي‬ ‫�سفرا‪.‬‬

‫‪89‬‬

‫‪‬ض‪4‬‬ ‫ومقاومتها ‪ 9Ω‬مو�سوعة في م�ستوي الورقة ‪�،‬سلط عليها مجال‬ ‫مغناطي�سي منتظم كثافة في�سه ‪ 0.15T‬باتجاه عمودي على م�ستوي‬ ‫الحلقة‪� .‬سحبت الحلقة من جانبيها بقوتي �سد مت�ساويتين فبلغت‬ ‫م�ساحتها ‪ 26cm2‬خالل فترة زمنية ‪ .0.2s‬اح�سب مقدار التيار‬ ‫المحتث في الحلقة‪.‬‬

‫في ال�سكل (‪ )79‬حلقة مو�سلة دائرية م�ساحتها ‪626cm2‬‬

‫افر�س ان ال�ساق المو�سلة في ال�سكل (‪ )80‬طولها‬ ‫‪‬ض‪5‬‬ ‫(‪ ،)0.1m‬ومقدار ال�سرعة التي يتحرك بها (‪ )2.5 m/s‬والمقاومة‬ ‫الكلية للدائرة (ال�ساق وال�سكة) مقدارها ‪)0.03 Ω‬‬ ‫وكثافة الفي�س المغناطي�سي (‪ ،)0.6T‬اح�سب مقدار‪:‬‬ ‫‪-1‬القوة الدافعة الكهربائية المحتثة على طرفي ال�ساق‪.‬‬ ‫‪-2‬التيار المحتث في الحلقة‪.‬‬ ‫‪ -3‬القوة ال�ساحبة لل�ساق‪.‬‬ ‫‪ -4‬القدرة المتبددة في المقاومة الكلية للدائرة‪.‬‬

‫ال�سكل(‪)79‬‬

‫ال�سكل(‪)80‬‬

‫‪‬ض‪ 6‬اذا كانت الطاقة المغناطي�سية المختزنة في ملف ت�ساوي (‪ )360 J‬عندما كان مقدار التيار المن�ساب فيه‬ ‫(‪.)20A‬اح�سب‪:‬‬ ‫‪ -1‬مقدار معامل الحث الذاتي للمحث‪.‬‬ ‫‪ -2‬معدل القوة الدافعة الكهربائية المحتثة في الملف اذا انعك�س التيار خالل (‪)0.1s‬‬ ‫‪‬ض‪7‬‬ ‫ملفان متجاوران بينهما ترابط مغناطي�سي تام‪ ،‬كان معامل الحث الذاتي للملف االبتدائي (‪)0.4H‬‬ ‫ومقاومته (‪ )16 Ω‬ومعامل الحث الذاتي للملف الثانوي (‪ .)0.9H‬الفولطية المو�سوعة في دائرة الملف االبتدائي‬ ‫(‪ ،)200V‬اإح�سب مقدار‪:‬‬ ‫التيار االأني والمعدل الزمني لتغير التيار في دائرة الملف االبتدائي لحظة ازياد التيار فيها الى (‪ )80%‬من مقداره‬ ‫الثابت‪ ،‬والقوة الدافعة الكهربائية المحتثة على طرفي الملف الثانوي في تلك اللحظة‪.‬‬

‫‪90‬‬

‫الﻔﺼل‬ ‫الﺜالث‬

‫‪3‬‬

‫التيار المتناوب‬ ‫‪Alternating current‬‬

‫مﻔردات الﻔﺼل‪:‬‬ ‫‪1-3‬المقدمة‬ ‫‪ 2-3‬دوائر التيار المتناوب‬ ‫‪ 3-3‬دائرة تيار متناوب الحمل فيها مقاومة صرف‬ ‫‪ 4-3‬القدرة في دائرة تيار متناوب تحتوي مقاومة صرف‬ ‫‪ 5-3‬المقدار المؤثر للتيار المتناوب‬ ‫‪ 6-3‬دائرة تيار متناوب الحمل فيها محث صرف‬ ‫‪ 7-3‬دائرة تيار متناوب الحمل فيها متسعة ذات سعة‬ ‫صرف‬ ‫‪ 8-3‬دائرة تيار متناوب متوالية الربط تحتوي مقاومة صرف‬ ‫ومحث ومتسعة ذات سعة صرف‬ ‫‪ 9-3‬عامل القدرة‬ ‫‪ 10-3‬اﻻﻫتﺰاز الكهرومﻐناﻃيسي‬ ‫‪ 11-3‬الرنين في دوائر التيار المتناوب‬ ‫‪ 12-3‬عامل النوعية‬ ‫‪ 13-3‬دائرة تيار متناوب متوازﻳة الربط تحتوي مقاومة صرف‬ ‫ومحث ومتسعة ذات سعة صرف‬

‫‪91‬‬

‫اﻷﻫداف السلوكية‬

‫بعد دراسة الﻔﺼل ﻳنﺒﻐي للطالﺐ ان ﻳكون ﻗادرا علﻰ ان‪:‬‬

‫•يتعرف دوائر التيار المتناوب‬ ‫•يتعرف المقدار الموؤثر للتيار المتناوب‬ ‫•يطبق بعالقة ريا�سيه المقدار الموؤثر للفولطية‬ ‫•يجري تجربة يو�سح فيها تاأثير تغير التيار المتناوب ومعامل الحث الذاتي في مقدار رادة الحث‬ ‫•ي�ستنتج قانون معامل القدرة‬ ‫•يفهم االهتزاز الكهرومغناطي�سي‬ ‫•يعرف عامل النوعية‬ ‫المﺼطلحات العلمية‬ ‫‪Alternating current‬‬ ‫‪Direct current‬‬ ‫‪Effective current‬‬ ‫‪Root mean square current‬‬ ‫‪Instantaneous current‬‬ ‫‪Instantaneous potential difference‬‬ ‫‪Maximum potential difference‬‬ ‫‪Sinusoidal potential difference‬‬ ‫‪Phase angle‬‬ ‫‪Phase difference angle‬‬ ‫‪Angular frequency‬‬ ‫‪Frequency‬‬ ‫‪Pharos diagram‬‬ ‫‪Pure resistance‬‬ ‫‪Pure inductor‬‬ ‫‪Reactance‬‬ ‫‪Capacitive reactance‬‬ ‫‪Inductive reactance‬‬ ‫‪Average power‬‬ ‫‪Dissipated power‬‬ ‫‪Resonance‬‬ ‫‪Power factor‬‬ ‫‪Quality factor‬‬

‫التيار المتناوب ويرمز له (‪)ac‬‬ ‫التيار الم�ستمر ويرمز له (‪)dc‬‬ ‫التيار الموؤثر ويرمز له (‪)Ieff‬‬

‫جذر معدل مربع التيار ويرمز له (‪) I rms‬‬ ‫التيار االآني ويرمز له (‪)I‬‬ ‫فرق الجهد االآني ويرمز له (‪)∆V‬‬ ‫فرق الجهد االعظم ويرمز له (‪)∆Vm‬‬ ‫فرق الجهد جيبي ال�سكل ويرمز له (~)‬

‫زاوية الطور ويرمز لها‬ ‫زاوية فرق الطور ويرمز لها (‪)Φ‬‬ ‫التردد الزاوي ويرمز لها (‪(ω‬‬ ‫التردد ويرمز له (‪)f‬‬ ‫المخطط الطوري‬ ‫مقاومة �سرف ويرمز لها (‪)R‬‬ ‫محث �سرف ويرمز لها (‪)L‬‬ ‫الرادة ويرمز لها (‪)X‬‬ ‫رادة ال�سعة ويرمز لها (‪)XC‬‬ ‫رادة الحث ويرمز لها (‪)XL‬‬ ‫القدرة المتو�سطة ويرمز لها (‪)Pave‬‬ ‫القدرة المتو�سطة ويرمز لها (‪)Pdiss‬‬ ‫الرنين‬ ‫عامل القدرة ويرمز له (‪)PF‬‬ ‫عامل النوعية ويرمز له (‪)Q‬‬

‫‪92‬‬

‫مقدمة‬

‫‪1-3‬‬

‫في درا�ستنا ال�سابقة للكهربائية كان جل اهتمامنا بالتيارات الم�ستمرة‬ ‫وهي التيارات التي تن�ساب في الدوائر الكهربائية المقفلة باتجاه واحد‪،‬‬ ‫والتي تولدها البطاريات الحظ ال�شكل (‪.)1‬‬ ‫ويرمز للتيار الم�ستمر بـ (‪.)dc‬‬ ‫�أما الطاقة الكهربائية التي ت�ستثمر في البيوت والم�صانع والمدار�س‬ ‫لت�شغيل معظم االجهزة الكهربائية (التلفاز ‪� ،‬أجهزة التكييف ‪ ،‬الثالجة‬ ‫وغيرها) فتو َّلد في محطات انتاج الطاقة الكهربائية بو�ساطة مولدات �ضخمة‬ ‫للتيار المتناوب‪ ،‬وهو تيار يتغير دوريا مع الزمن وينعك�س اتجاهه مرات‬ ‫عديدة في الثانية الواحدة‪ ،‬الحظ ال�شكل (‪ )2‬يرمز له (‪.)ac‬‬

‫ال�شكل (‪)1‬‬

‫ال�شكل (‪)2‬‬ ‫يكون تردد التيار المتناوب (‪ )f= 50Hz‬في معظم دول العالم (ومنها العراق) �إذ ينعك�س اتجاه التيار المتناوب‬ ‫‪ 100‬مرة في الثانية الواحدة‪ ,‬وتردده في دول اخرى (‪.) f=60Hz‬‬ ‫يف�ضل ا�ستعمال التيار المتناوب في الدوائر الكهربائية ل�سهولة نقله الى م�سافات بعيدة ب�أقل خ�سائر بالطاقة‪،‬‬ ‫وكذلك يفيدنا التيار المتناوب في امكانية تطبيق قانون فراداي في الحث الكهرومغناطي�سي‪ .‬ولهذا ال�سبب ت�ستعمل‬ ‫المحولة الكهربائية في عملية رفع او خف�ض الفولطية المتناوبة عند نقلها في �شبكات توزيع القدرة الكهربائية‪.‬‬ ‫�إذ تر�سل القدرة الكهربائية بفولطية عالية وتيار واطئ با�ستعمال المحوالت الرافعة لغر�ض تقليل خ�سائر القدرة‬ ‫في اال�سالك الناقلة (‪ )I2R‬والتي تظهر ب�شكل حرارة في حين ت�ستعمل المحوالت الخاف�ضة في مواقع ا�ستهالكها‬ ‫في المدن والتي تعمل على خف�ض الفولطية ورفع التيار‪.‬‬ ‫‪2-3‬‬

‫دوائر التيار المتناوب‬

‫لقد عرفنا في الف�صل الثاني انه عند دوران ملف ب�سرعة زاوية منتظمة داخل مجال مغناطي�سي منتظم نح�صل على‬ ‫فولطية محتثة ) ‪ (V‬متناوبة جيبية الموجة تعطى بالعالقة الآتية‪:‬‬ ‫‪ind‬‬

‫)‪V = Vm sin (ωt‬‬

‫‪ :V‬تمثل الفولطية المحتثة الآنية (اللحظية)‪.‬‬ ‫‪ :Vm‬تمثل اعظم مقدار للفولطية المحتثة وت�سمى بذروة الفولطية‪.‬‬ ‫ونح�صل على (‪ )Vm‬في اللحظة التي تكون عندها زاوية الطور ]‪ [ωt = π / 2‬وبما ان ]‪ ، [sin(π / 2) = 1‬فنح�صل‬ ‫عندئذ على‪:‬‬ ‫‪V = Vm‬‬

‫‪93‬‬

‫يتغير مقدار الفولطية الآنية (‪ )V‬وينعك�س اتجاهها دوريا مع‬ ‫الزمن بين (‪ )+Vm‬و (‪ )-Vm‬مرتين في الدورة الواحدة‪.‬‬ ‫الحظ ال�شكل (‪.)3‬‬ ‫وبما ان التردد الزاوي (‪ )ω‬ي�ساوي‪ω = 2π f :‬‬ ‫ف�إن هذه الفولطية يمكن ان تعطى بال�صيغة الآتية‪:‬‬ ‫)‪V = Vm sin ( 2π ft‬‬

‫وعلى وفق قانون �أوم فان التيار‪:‬‬

‫‪V ‬‬ ‫)‪I =  m  sin (ωt‬‬ ‫‪ R ‬‬

‫�شكل (‪)3‬‬

‫لذا ف�إن التيار المن�ساب في دائرة تيار متناوب الحمل فيها يت�ألف من مقاومة �صرف (مقاومة مثالية) يعطى‬ ‫بالعالقة الآتية‪:‬‬ ‫)‪I = I m sin (ωt‬‬ ‫وهو دالة جيبية اي�ضا‪ ،‬اذ ان‪ I :‬يمثل التيار االني‪ Im ،‬يمثل المقدار االعظم للتيار ‪.‬‬ ‫للتعامل مع الفولطية المتناوبة والتيار المتناوب في الدوائر الكهربائية‪ ،‬نر�سم مخطط ًا ي�سمى مخطط‬ ‫متجه الطور وي�سمى احيانا (المتجه الد ّوار)‪.‬‬ ‫متجه الطور‪:‬‬

‫ال�شكل (‪ )4‬يو�ضح متجهين طوريين يدوركل منهما باتجاه معاك�س لدوران عقارب ال�ساعة حول نقطة‬ ‫ثابتة ت�سمى نقطة اال�صل (‪ )0‬بتردد زاوي ‪ ω‬ثابت ‪.‬‬ ‫ويتميز متجه الطور بما ي�أتي‪:‬‬ ‫•طول متجه الطور للفولطية يمثل المقدار االعظم للفولطية المتناوبة‪ ،‬ويرمز له‪ )Vm( ,‬و�إذا كان متجه‬ ‫الطور يمثل التيار فان طول متجه الطور يمثل المقدار االعظم للتيار ويرمز له (‪.)Im‬‬ ‫•م�سقط متجه الطور على المحور ال�شاقولي‪ y‬يمثل المقدار الآني لذلك المتجه‪ ،‬للفولطية يكون (‪)V‬‬ ‫والمقدار الآني للتيار (‪ .)I‬فيكون م�سقط متجه الفولطية‬ ‫)‪V = Vm sin (ωt‬‬ ‫وم�سقط متجه التيار )‪I = I m sin (ωt‬‬ ‫)‪ (ωt‬تمثل زاوية الطور التي ي�صنعها متجه الطور مع‬ ‫المحور االفقي ‪.X‬‬ ‫•عند بدء الحركة (‪ )t=0‬يكون متجه الطور منطبق ًا مع‬ ‫المحور االفقي ‪. X‬‬ ‫•�إذا تطابق متجه الطور للفولطية (‪ )Vm‬مع متجه الطور‬ ‫للتيار (‪ )Im‬يقال عندئذ �أن الفولطية والتيار يتغيران مع ًا‬ ‫�شكل (‪)4‬‬ ‫‪94‬‬

‫بطور واحد‪ ،‬وهذا يعني ان زاوية فرق الطور بينهما �صفر ًا (‪ .)Φ=0‬ويح�صل ذلك في حالة الحمل ذي مقاومة‬ ‫�صرف (مقاومة مثالية)‪.‬‬ ‫•�إذا لم يتطابق المتجهان احدهما على الآخر (في الحالة التي يحتوي الحمل محث او مت�سعة او كليهما‪ ،‬ف�ض ًال‬ ‫عن المقاومة) عندئذ تتولد بينهما زاوية فرق في الطور يرمز لها (‪)Φ‬‬ ‫•احيانا ت�سمى ثابت الطور)‪ ،‬يتحدد مقداره على وفق نوع الحمل في الدائرة‪.‬‬ ‫•تقا�س كل من زاوية الطور )‪ (ωt‬وزاوية فرق الطور (‪ )Φ‬بالدرجات ال�ستينية او (‪.)rad‬‬ ‫�إذا كانت ‪ Φ‬موجبة‪ ،‬يقال �إن متجه الطور للفولطية ي�سبق متجه الطور للتيار بزاوية فرق طور (‪.)Φ‬‬ ‫و�إذا كانت ‪� Φ‬سالبة‪ ،‬فان متجه الطور للفولطية يت�أخر عن متجه الطور للتيار بزاوية فرق طور (‪( )Φ‬عندما‬ ‫ي�ؤخذ التيار ك�أ�سا�س)‪.‬‬ ‫وكما عرفت في درا�ستك ال�سابقة � َّأن ‪:‬‬ ‫الطور‪ :‬هو الحالة الحركية للج�سم المهتز من حيث المو�ضع واتجاه الحركة‪.‬‬ ‫وفرق الطور‪ :‬هو التغير في الحالة الحركية للج�سم المهتز بين لحظتين مختلفتين �أو لج�سمين في اللحظة‬ ‫نف�سها‪.‬‬ ‫‪3-3‬‬

‫دائرة تيار متناوب الحمل فيها مقاومة صرف‬

‫اذا ربطنا مقاومة �صرف ‪( R‬مقاومة مثالية) بين قطبي م�صدر للفولطية المتناوبة في دائرة كهربائية‪.‬‬ ‫(يرمز للم�صدر المتناوب (‪ )ac‬بالرمز ~ )‪ .‬الحظ ال�شكل (‪.)5‬‬ ‫منحن جيبي وموجة‬ ‫ال�شكل (‪ )6‬يو�ضح موجة التيار تتغير ب�شكل ِ‬ ‫منح جيبي �أي�ض ًا‪ ،‬وكالهما يتغيران مع الزمن‬ ‫الفولطية تتغير ب�شكل ِ‬ ‫بالكيفية نف�سها‪ ،‬فيقال انهما يتغيران بطور واحد‪.‬‬ ‫تعطى الفولطية المتناوبة في هذه الدائرة بالعالقة الآتية‪:‬‬ ‫)‪VR = Vm sin (ωt‬‬

‫ويعطى التيار المتناوب المن�ساب في هذه الدائرة بالعالقة الآتية‪:‬‬

‫�شكل (‪)5‬‬

‫)‪I R = I m sin (ωt‬‬ ‫الآني للتيار المن�ساب في المقاومة ‪R‬‬

‫�إذ �إن ‪ IR‬يمثل المقدار‬ ‫‪ Im‬يمثل المقدار االعظم للتيار المن�ساب في المقاومة ‪R‬‬ ‫�شكل (‪)6‬‬ ‫‪95‬‬

‫من مالحظتنا لل�شكل (‪ )7-a‬نجد ان‪:‬‬ ‫متجه الطور للفولطية (‪ )Vm‬ومتجه الطور للتيار‬ ‫(‪ )Im‬متطابقان ومتالزمان‪ ،‬وهذا يعني �أنهما يدوران‬ ‫حول نقطة اال�صل (‪ )O‬بطور واحد وباتجاه معاك�س‬ ‫لدوران عقارب ال�ساعة‪� ،‬أي ان زاوية فرق الطوربينهما‬ ‫(‪ ،)Φ =0‬اما زاوية الطور التي يدور بها كل من‬ ‫المتجهين فمت�ساوية ومقدارها )‪.(ωt‬‬

‫ال�شكل(‪)7-a‬‬

‫وللتب�سيط‪ ،‬يمكن ر�سم متجه الطور (‪ )Im‬للتيار المتناوب‬ ‫ومتجه الطور (‪ )Vm‬للفولطية المتناوبة لمثل هذه الدائرة على‬ ‫المحور االفقي ‪ ، x‬في اللحظة الزمنية (‪� )t = 0‬أي عند زاوية‬ ‫طور ]‪ [(ωt) = 0‬الحظ ال�شكل (‪.)7-b‬‬ ‫ال�شكل (‪)7-b‬‬ ‫فكر‪:‬‬

‫ما قيا�س زاوية الطور )‪ (ωt‬لكل من متجه الطور للفولطية (‪ )Vm‬ومتجه الطور للتيار (‪ )Im‬في الحالة التي‬ ‫يكون عندها ‪ VR = Vm‬وكذلك يكون ‪ IR = Im‬؟ و�ضح ذلك‪.‬‬ ‫‪4-3‬‬

‫القدرة في دائرة تيار متناوب تحتوي مقاومة صرف‬

‫بما ان الفولطية والتيار المن�ساب في دائرة التيار المتناوب التي تحتوي مقاومة �صرف يتغيران بطور واحد مع الزمن‪.‬‬ ‫تعطى الفولطية بالعالقة الآتية‪:‬‬ ‫)‪VR = Vm sin (ωt‬‬

‫والتيار المن�ساب خالل المقاومة يعطى بالعالقة الآتية‪:‬‬ ‫)‪I R = I m sin (ωt‬‬

‫والقدرة الآنية تعطى بالعالقة الآتية‪:‬‬ ‫منحن القدرة الآنية لدائرة تيار تحتوي مقاومة‬ ‫ال�شكل (‪ ،)8‬ر�سم فيه ِ‬ ‫�صرف‪ ،‬الحظ انه منحني موجب دائما وب�شكل منحني جيب تمام (‪،)cosine‬‬ ‫يتغير بين المقدار االعظم للقدرة ( ‪ )Pm = Im . Vm‬وال�صفر‪.‬‬ ‫‪P = IR . VR‬‬

‫‪96‬‬

‫�شكل (‪)8‬‬

‫والمنحني الموجب للقدرة في دائرة التيار المتناوب عندما يكون الحمل فيها مقاومة �صرف‪ ،‬يعني ان القدرة في‬ ‫الدائرة ت�ستهلك باجمعها في المقاومة ب�شكل حرارة‪.‬‬ ‫وعندئذ تكون القدرة المتو�سطة ‪ Pav‬ت�ساوي ن�صف القدرة العظمى (‪ )Im. Vm/2‬لذا تعطى ‪ Pav‬بالعالقة الآتية‪:‬‬ ‫‪I m .Vm‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪5-3‬‬

‫= ‪Pav‬‬

‫المقدار المؤثر للتيار المتناوب (‪)Ieff‬‬

‫القدرة المتبددة (او الم�ستهلكة) في دائرة تيار م�ستمر تحتوي مقاومة‬ ‫�صرف تكون ثابتة المقدار تتنا�سب طرديا مع مربع التيارالمن�ساب فيها‬ ‫‪ P= I2R‬الحظ ال�شكل (‪ )9‬لذا ف�إن‪:‬‬

‫القدرة المتبددة في مقاومة �صرف التعتمد على اتجاه التيار‪.‬‬

‫قدرة التيار الم�ستمر ‪I R‬‬ ‫‪2‬‬

‫الفولطية الم�ستمرة ‪VR‬‬ ‫التيار الم�ستمر ‪I‬‬

‫الحظ ال�شكل (‪ ،)10-b‬يتبين ان القدرة المتبددة بو�ساطة تيار متناوب‬ ‫له مقدار اعظم(‪ )Im‬الت�ساوي القدرة التي ينتجها تيار م�ستمر يمتلك المقدار‬ ‫�شكل (‪)9‬‬ ‫نف�سه‪ .‬ما �سبب ذلك ؟‬ ‫ولالجابة عن هذا ال�س�ؤال‪:‬‬ ‫لقد وجد ان التيار المتناوب يتغير دوريا مع الزمن بين (‪ )+Im‬و (‪ )-Im‬الحظ ال�شكل (‪ )10-a‬ومقداره عند اية‬ ‫الزمن ‪t‬‬

‫لحظة الي�ساوي دائما مقداره االعظم‪ ،‬وانما فقط عند لحظة معينة ي�ساوي مقداره االعظم‪ ،‬في حين �أن التيار الم�ستمر‬ ‫مقداره ثابت‪.‬‬ ‫لذا ف�إن جميع الت�أثيرات الناتجة عن التيار المتناوب تتغير دوري ًا مع الزمن اي�ضا ومنها الت�أثيرات الحرارية‪.‬‬ ‫�إن العالقة التي تعطى فيها القدرة المتو�سطة هي العالقة نف�سها لح�ساب قدرة التيار الم�ستمر‪:‬‬

‫]‬

‫‪P = I2 R‬‬

‫[‬

‫‪P = I 2 m sin 2 (ωt) R‬‬

‫فتكون القدرة المتو�سطة‬

‫‪Pav = 1 I 2 m R‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪P = I2 R‬‬

‫‪ -a‬منحني التيار المتناوب‪ ،‬هو منحني جيبي يتغير بين (‪ )+Im‬و (‪)-Im‬‬

‫للكمية‪P = I 2 m sin 2 (ωt) R‬‬

‫لأن المقدار المتو�سط‬ ‫الدورات) ‪Pav = 1‬‬ ‫(لدورة كاملة او عدد �صحيح من ‪I 2 m R‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ي�ساوي ن�صف (½)‪.‬‬ ‫‪sin 2 (ωt) = 1‬‬ ‫�أي �إن‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ -b‬منحني مربع التيار المتناوب هو منحني جيبب تمام يتغير بين (‬

‫‪ )I2 m‬وال�صفر‬

‫�شكل (‪)10‬‬ ‫‪97‬‬

‫وكما عرفت ف�إن القدرة المتبددة في دائرة التيار الم�ستمر خالل المقاومة تعطى بالعالقة الآتية‪:‬‬ ‫‪P= I2dcR‬‬

‫وتكون القدرة المتو�سطة للتيار المتناوب م�ساوية لقدرة التيار الم�ستمر خالل المقاومة نف�سها وللمدة الزمنية‬ ‫نف�سها‪.‬‬ ‫‪I R‬‬ ‫ويطلق على ‪ Idc‬بالتيار الم�ؤثر ‪Ieff‬‬ ‫=‪I R‬‬ ‫‪m‬‬

‫‪2‬‬

‫‪dc‬‬

‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪I mR‬‬ ‫‪2‬‬

‫بما �أن المقاومة نف�سها فنح�صل على‪:‬‬

‫= ‪I 2 eff R‬‬

‫‪I2m‬‬ ‫=‬ ‫‪2‬‬ ‫‪I2m‬‬ ‫‪2‬‬

‫وعند جذر الطرفين نح�صل على‬ ‫المقدار الم�ؤثر للتيار المتناوب وهو‪:‬‬

‫‪Im‬‬ ‫‪= 0.707 I m‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬

‫علم ًا ب�أن‪:‬‬

‫‪2‬‬

‫‪eff‬‬

‫‪2‬‬

‫‪I‬‬

‫= ‪Ieff‬‬ ‫= ‪Ieff‬‬

‫= ‪0.707‬‬

‫لذا ي�سمى المقدار الم�ؤثر للتيار المتناوب بجذر معدل مربع المقدار الأعظم التيار (‪)root mean square‬‬ ‫ويرمز له )‪.)Irms‬‬ ‫يعرف المقدار الم�ؤثر للتيار المتناوب ب�أنه‪ :‬مقدار التيار المتناوب الم�ساوي للتيار الم�ستمر الذي لو ان�ساب‬ ‫خالل مقاومة معينة فانه يولد الت�أثير الحراري نف�سه الذي يولده التيار المتناوب المن�ساب خالل المقاومة نف�سها‬ ‫والفترة الزمنية نف�سها‪.‬‬ ‫‪V‬‬ ‫وكذلك يعطى المقدار الم�ؤثر للفولطية المتناوبة بالعالقة الآتية‪:‬‬ ‫‪Veff = m = 0.707 Vm‬‬ ‫‪2‬‬

‫ماذا تعني العبارة الآتية "ان مقدار التيار المتناوب في الدائرة ي�ساوي (‪ ")1 ampere‬؟‬

‫بالت�أكيد �أن ذلك اليعني المقدار االعظم (‪ )Im‬للتيار‪ ،‬و�أنما تعني العبارة ان المقدار الم�ؤثر للتيار (‪ )Ieff‬ي�ساوي‬ ‫(‪.)1ampere‬‬ ‫وليكن معلوما �أن معظم مقايي�س التيار المتناوب مثل االميترات والفولطيمترات تعمل على قيا�س المقادير‬ ‫الم�ؤثرة للتيار والفولطية‪ .‬و�أن معظم �أجهزة قيا�س التيار الم�ستمر (‪ )dc‬تقي�س المقدار المتو�سط للتيار‬ ‫المتناوب‪ .‬لذا ف�إن م�ؤ�شرها يقف عند تدريجة ال�صفر عند و�ضعها في دائرة التيار المتناوب‪.‬‬ ‫فكر‪:‬‬

‫يقول زميلك "ان التيار الم�ؤثر يتذبذب كالدالة الجيبية"ما ر�أيك في‬ ‫�صحة ماقاله زميلك؟ و�إذا كانت العبارة خاطئة‪ ،‬كيف ت�صحح قوله؟‬ ‫‪98‬‬

‫مﺜال (‪)1‬‬

‫م�سدر للفولطية المتناوبة‪ ،‬ربط بين طرفيه مقاومة �سرف (‪ ،)R =100 Ω‬الفولطية في الدائرة تعطى‬ ‫بالعالقة االآتية‪:‬‬ ‫)‪. VR = 424.2 sin (ωt‬‬ ‫اإح�سب‪:‬‬ ‫‪ -1‬المقدار الموؤثر للفولطية‪.‬‬ ‫‪ -2‬المقدار الموؤثر للتيار‪.‬‬ ‫‪ -3‬مقدارالقدرة المتو�سطة‪.‬‬ ‫الحل‬

‫لح�ساب‪:‬‬ ‫‪ -1‬المقدار الموؤثر للفولطية‬

‫)‪VR = Vm sin (ωt‬‬ ‫‪VR==424.2‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪424.2sin‬‬ ‫)‪sin((ωωt)t‬‬ ‫‪Vm = 424.2 V‬‬

‫‪Vm‬‬ ‫‪424.2‬‬ ‫==‬ ‫‪= 300V‬‬ ‫‪1.414‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪ -2‬المقدار الموؤثر للتيار‬ ‫‪ -3‬مقدار القدرة المتو�سطة‬

‫= ‪Veff‬‬

‫‪Veff 300‬‬ ‫=‬ ‫‪= 3A‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪100‬‬

‫= ‪Ieff‬‬

‫‪Pav = Ieff 2 R = (3) 2 ×100‬‬ ‫‪= 900W‬‬

‫‪99‬‬

‫‪6-3‬‬

‫دائرة تيار متناوب‪ :‬الحمل فيها ِم َح ْث صرف‬

‫ال�شكل (‪ ،)11‬يبين دائرة تيار متناوب تحتوي م�صدرا للفولطية‬ ‫المتناوبة وم َِح ْث �صرف (يعني ملف مهمل المقاومة)‪ ،‬ان الفولطية عبر‬ ‫الم َِح ْث تعطى بالعالقة الآتية‪:‬‬ ‫)‪VL = Vm sin (ωt + π / 2‬‬

‫�شكل (‪)11‬‬

‫الحظ ال�شكل (‪:)12-a‬‬

‫‪ VL‬تمثل المقدار الآني للفولطية عبر المحـ ــث‬ ‫‪ Vm‬تمثل المقدار االعظم للفولطية عبر المحث‬ ‫)‪ (ωt‬تمثل زاوية الطور‬ ‫‪ Φ = π / 2‬تمثل زاوية فرق الطور بين متجه الطور‬ ‫للفولطية ومتجه الطور للتيار الحظ ال�شكل (‪)12-b‬‬ ‫ان التيار المن�ساب في هذه الدائرة يعطى بالعالقة الآتية‪:‬‬

‫�شكل (‪)12-a‬‬

‫)‪I L = I m . sin (ωt‬‬

‫وهذا يعني ان‪:‬‬

‫�شكل (‪)12-b‬‬

‫متجه الطور للفولطية ‪ Vm‬عبر محث �صرف يتقدم عن متج ـ ــه الطور للتيار ‪ Im‬بفرق طور ‪ Φ‬ي�ساوي‬ ‫) ‪(Φ = π / 2 = 900‬‬

‫في هذه الدائرة ُي ْظ ِهر الم َِح ْث معاك�سة للتغير في التيار‪ .‬وهذه المعاك�سة ت�سمى رادة الحث ويرمز لها (‪)XL‬‬ ‫وتعطى بالعالقة الآتية‪:‬‬ ‫‪XXL L==ωω‬‬ ‫‪LL==22ππ/ f/ fLL‬‬

‫تعتمد مقدار رادة الحث (‪ )XL‬على مقدار‪:‬‬ ‫‪ -1‬معامل الحث الذاتي للمحث (‪ )L‬وتتنا�سب معه طردي ًا )‪ (X L α L‬بثبوت تردد التيار (‪.)f‬‬ ‫‪ -2‬التردد الزاوي )‪ (ω‬وتتنا�سب معه طرديا بثبوت )‪ (X L α ω‬معامل الحث الذاتي (‪.)L‬‬ ‫تقا�س رادة الحث بوحدة (‪ )ohm‬ويرمز لها (‪ )Ω‬وذلك الن‪:‬‬ ‫‪1 V0lt.sec‬‬ ‫‪Volt‬‬ ‫()‬ ‫=)‬ ‫)‪= ohm(Ω‬‬ ‫‪sec Ampere‬‬ ‫‪Ampere‬‬

‫( = ‪X L = 2π f L = Hz. Henry‬‬

‫�إذ �إن التردد (‪ )f‬يقا�س بوحدة (‪ )Hz‬ومعامل الحث الذاتي (‪ )L‬يقا�س بوحدة (‪.)Henry‬‬ ‫‪100‬‬

‫لن�ساأل االآن كيف يتاأثر مقدار رادة الحث (‪ )XL‬مع مقدار كل من تردد تيار الدائرة (‪ )f‬ومعامل الحث الذاتي‬ ‫(‪)L‬؟ وماهو �سكل المنحني الذي نح�سل عليه؟ لالجابة عن ذلك نجري الن�ساط االآتي‪:‬‬ ‫نﺸاط (‪ (1‬ﻳوﺿﺢ تﺄثير تﻐير تردد تيار (‪ (f‬في مقدار رادة الحث (‪.)XL‬‬ ‫ادوات النﺸاط‪:‬‬

‫مذبذب كهربائي (م�سدر فولطيته متناوبة يمكن تغيير ترددها) اأميتر‬ ‫فولطميتر ‪ ،‬ملف مهمل المقاومة ( ِم َِح ْث)‪ ،‬مفتا‪ ‬كهربائي‪.‬‬ ‫خطوات النﺸاط‪:‬‬

‫•نربط دائرة كهربائية عملية (تتاألف من الملف واالأميتر والمذبذب‬ ‫الكهربائي على التوالي‪ ،‬ونربط الفولطميتر على التوازي بين طرفي‬ ‫�سكل (‪)13‬‬ ‫الملف) كما في ال�سكل (‪.)13‬‬ ‫•نغلق الدائرة ونبداأ بزيادة تردد المذبذب الكهربائي تدريجي ًا مع المحافظة على بقاء مقدار الفولطية ثابتا‬ ‫(بمراقبة قراءة الفولطميتر)‪ .‬كيف �ستتغير قراءة االأميتر في الدائرة ؟‬ ‫رادة الحث‬ ‫‪X =αf‬‬ ‫نالحظ ح�سول نق�سان قراءة االميتر‪.‬‬ ‫‪L‬‬

‫نستنتﺞ من النﺸاط‪:‬‬

‫رادة الحث (‪ )XL‬تتنا�سب طرديا مع تردد التيار ( ‪.)f‬‬ ‫بثبوت معامل الحث الذاتي (‪)L‬‬

‫‪XL α f‬‬

‫بثبوت معامل الحث الذاتي (‪)L‬‬

‫من الن�ساط المذكور اآنف ًا يمكننا ر�سم مخطط ًا بياني ًا‪:‬‬ ‫يمثل العالقة الطردية بين رادة الحث ‪ XL‬وتردد التيار ( ‪ ،)f‬الحظ ال�سكل (‪.)14‬‬

‫‪ f‬التردد‬

‫�سكل (‪)14‬‬

‫نﺸاط (‪ (2‬ﻳوﺿﺢ تﺄثيرتﻐير معامل الحث الﺬاتي (‪ (L‬في مقدار رادة الحث (‪.)XL‬‬ ‫ادوات النﺸاط‪:‬‬

‫م�سدر فولطية تردده ثابت ‪ ،‬قلب من الحديد المطاوع ‪ ،‬اميتر‬ ‫فولطميتر ‪ ،‬ملف مجوف مهمل المقاومة (م َِح ْث) ‪ ،‬مفتا‪ ‬كهربائي‪.‬‬ ‫خطوات النﺸاط‪:‬‬

‫•نربط دائرة كهربائية عملية (تتاألف من الملف واالميتر وم�سدر‬ ‫الفولطية على التوالي‪ ،‬ونربط الفولطميتر على التوازي بين‬ ‫طرفي الملف) كما في ال�سكل (‪.)15‬‬ ‫‪101‬‬

‫�سكل (‪)15‬‬

‫•نغلق الدائرة ونالحظ قراءة االميتر‪.‬‬ ‫• ندخل قلب الحديد تدريجيا في جوف الملف مع المحافظة على بقاء مقدارالفولطية بين طرفي الملف ثابتا‬ ‫(بمراقبة قراءة الفولطميتر)‪.‬‬ ‫كيف �ستتغير قراءة االميتر في الدائرة ؟‬ ‫نالحظ ح�سول نق�سان في قراءة االميتر وذلك ب�سبب ازدياد مقدار رادة الحث (الن ادخال قلب الحديد في‬ ‫جوف الملف يزيد من معامل الحث الذاتي للملف)‪.‬‬ ‫نستنتﺞ من ﻫﺬا النﺸاط‪:‬‬

‫رادة الحث (‪ )XL‬تتنا�سب طرديا مع معامل الحث الذاتي ‪ L‬للملف بثبوت تردد التيار‪.‬‬ ‫من الن�ساط المذكور اآنف ًا يمكننا ر�سم مخطط ًا بياني ًا بين‬ ‫رادة الحث ومعامل الحث الذاتي الحظ ال�سكل (‪)16‬‬ ‫يمثل العالقة الطردية بين رادة الحث ‪ XL‬ومعامل الحث الذاتي ‪L‬‬ ‫بثبوت تردد التيار (‪)f‬‬

‫‪XL α L‬‬

‫‪XL α L‬‬

‫بثبوت تردد التيار‬

‫رادة الحث‬

‫‪XL = α f‬‬

‫معامل الجث الذاتي‬

‫�سكل (‪)16‬‬ ‫كيف تف�سر ازدياد مقدار رادة الحث بازدياد تردد التيار على وفق قانون لنز؟‬ ‫لالجابة على ذلك ‪ :‬نقول ان ازدياد تردد التيار المن�ساب في الدائرة ‪ ،‬اأي ازدياد المعدل الزمني للتغير في التيار‬ ‫)‪ (∆I / ∆t‬فتزداد بذلك القوة الدافعة الكهربائية المحتثة ) ‪ (ε‬في المحث والتي تعمل على عرقلة الم�سبب لها‬ ‫) ‪ ، (ε ∝ − ∆I‬على وفق قانون لنز‪ ،‬اأي تعرقل المعدل الزمني للتغير في التيار فتزداد نتيجة لذلك رادة الحث التي‬ ‫‪∆t‬‬ ‫تمثل تلك المعاك�سة التي يبديها المحث للتغير في التيار‪.‬‬ ‫‪ind‬‬

‫‪ind‬‬

‫تﺬكر‬

‫عند الترددات الواطئة جدا تقل رادة الحث ( ‪ )XL = 2 π f L‬فهي تتنا�سب طرديا مع تردد التيار ( ‪) X L α f‬‬ ‫وقد ت�سل الى ال�سفر عند الترددات الواطئة جد ًا‪ ،‬فيمكن القول عندئذ اإن الملف يعمل عمل مقاومة �سرف (الن‬ ‫الملف غير مهمل المقاومة)‪.‬‬ ‫في حين اأنها عند الترددات العالية جدا تزداد رادة الحث (‪ )XL‬اإلى مقدار كبير جدا قد توؤدي الى قطع تيار‬ ‫الدائرة فيعمل الملف عندئذ عمل مفتا‪ ‬مفتو‪.‬‬

‫‪102‬‬

‫القدرة في دائرة تيار متناوب تحتوي محث صرف‪:‬‬

‫بما �أن الفولطية عبر محث �صرف تتقدم عن التيار‬ ‫المن�ساب في الدائرة بزاوية فرق طور(‪ )Φ‬قيا�سها(‪)π/2‬‬ ‫�أي �إن (‪ )Φ = π/2‬الحظ ال�شكل (‪ )17‬لذا فان الفولطية‬ ‫تعطى بالعالقة الآتية‪:‬‬ ‫)‪+ π / 2‬‬ ‫× ‪VL = Vm sin (ωt‬‬ ‫والتيار المن�ساب خالل المحث يعطى بالعالقة الآتية‪:‬‬ ‫)‪I L = I m sin (ωt‬‬

‫�شكل (‪)17‬‬

‫وعند ر�سم المقدار االني للفولطية عبر المحث والمقدار الآني للتيار كدالة للزمن نح�صل على منحني ب�شكل دالة‬ ‫جيبية تردده �ضعف تردد الفولطية او التيار‪ .‬يحتوي اجزاء موجبة واجزاء �سالبة مت�ساوية‪.‬‬ ‫لذا فان القدرة المتو�سطة لدورة كاملة او عدد �صحيح من الدورات الكاملة ي�ساوي �صفرا‪ ،‬الحظ ال�شكل‬ ‫(‪.)18‬‬ ‫ما تف�سير ذلك؟‬ ‫�أن �سبب ذلك هو عند تغير التيار المن�ساب خالل‬ ‫المحث من ال�صفر الى مقداره االعظم في �أحد ارباع‬ ‫الدورة تنتقل الطاقة من الم�صدر وتختزن في المحث‬ ‫بهيئة مجال مغناطي�سي‪( ،‬يمثله الجزء الموجب من‬ ‫المنحني)‪ .‬ثم تعاد جميع هذه الطاقة الى الم�صدر عند‬ ‫تغير التيار من مقداره االعظم الى ال�صفر في الربع‬ ‫الذي يليه‪( ،‬يمثله الجزء ال�سالب من المنحني)‪.‬‬ ‫�شكل (‪)18‬‬ ‫وهذا يعني �أن المحث عندما يكون �صرف ال ي�ستهلك قدرة وان رادة الحث التعد مقاومة اومية والتخ�ضع لقانون‬ ‫جول‪ ،‬النها الت�ستهلك قدرة (القدرة المتو�سطة ت�ساوي �صفر)‪.‬‬

‫‪103‬‬

‫مﺜال (‪)2‬‬

‫ملف مهمل المقاومة (محث �سرف) معامل حثه الذاتي )‪ ( 50 mH‬ربط بين قطبي م�سدر للفولطية المتناوبة‬ ‫‪π‬‬ ‫فرق الجهد بين طرفيه (‪ .)20V‬اح�سب كل من رادة الحث والتيار في الدائرة عندما يكون تردده الدائرة‪:‬‬ ‫‪-a‬‬

‫‪f = 10 Hz‬‬

‫‪-b‬‬

‫‪f = 1 MHz‬‬

‫الحل‬ ‫‪ -a‬عند التردد ‪f = 10 Hz‬‬

‫‪X L = 2π f L‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪×10−3 = 1 Ω‬‬ ‫‪π‬‬

‫× ‪= 2π× 10‬‬

‫‪VL 20‬‬ ‫=‬ ‫‪= 20A‬‬ ‫‪XL‬‬ ‫‪1‬‬

‫=‪I‬‬

‫‪ -b‬عند التردد ‪f = 1 MHz‬‬ ‫‪X L = 2π f L‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪×10−3 = 105 Ω‬‬ ‫‪π‬‬

‫× ‪= 2π× 1×106‬‬

‫‪VL 20‬‬ ‫‪= 5 = 20 ×10−5 A‬‬ ‫‪X L 10‬‬

‫ناق�س نتائج هذا المثال وو�سح ماذا ت�ستنتج من ذلك ؟‬

‫‪104‬‬

‫=‪I‬‬

‫دائرة تيار متناوب‪ :‬الحمل فيها متسعة ذات سعة صرف‬

‫‪7-3‬‬

‫ال�شكل (‪ ،)19-a‬يبين دائرة تيار متناوب تحتوي م�صدرا للفولطية المتناوبة ومت�سعة فقط‪ ،‬ان فرق الجهد عبر‬ ‫المت�سعة يعطى بالعالقة الآتية‪:‬‬ ‫)‪Vc = Vm sin (ωt‬‬

‫�إذ �إن ‪ VC‬تمثل المقدار الآني لفرق الجهد عبر المت�سعـ ــة‬ ‫‪ Vm‬تمثل المقدار االعظم لفرق الجهد عبر المت�سعة‬ ‫الطور للمتجه الطوري لفرق الجهد عبر المت�سعة‬ ‫زاوية= ‪Vc‬‬ ‫تمثل ‪Vm‬‬ ‫)‪sin (ωt‬‬ ‫ال�شكل (‪.)19-b‬‬ ‫ومن تعريف �سعة المت�سعة (‪:)C‬‬ ‫‪Q = C. Vc‬‬

‫وعندئذ تكون‪:‬‬ ‫بما �إن التيار‪:‬‬ ‫�إذ �إن‪:‬‬ ‫نح�صل على‪:‬‬

‫)‪Q = C Vm sin (ωt‬‬

‫] )‪∆ [CVm sin(ωt‬‬

‫‪π‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪IIc ==∆Q / ∆t‬‬ ‫‪∆t‬‬ ‫‪∆t[+CV‬‬ ‫)‪ωt‬‬ ‫‪sin (ω‬‬ ‫(‪90m0 )sin‬‬ ‫‪= cos‬‬ ‫)‪(ω]t‬‬ ‫= ‪Ic‬‬ ‫‪∆t‬‬ ‫)‪Vc V cos (ωt‬‬ ‫‪IQc == C.‬‬ ‫‪ωC‬‬ ‫‪m‬‬ ‫)‪Q = C V sin (ωt‬‬

‫) ‪Ic = ω Cm Vm sin (ωt + 900‬‬

‫الن‪:‬‬

‫ال�شكل (‪)19-a‬‬

‫‪I = ∆Q / ∆t‬‬

‫‪π‬‬ ‫‪2‬‬

‫ال�شكل (‪)19-b‬‬

‫)‪sin (ωt + 900 ) = cos (ωt‬‬

‫)‪ (ω C‬ي�سمى رادة ال�سعة ‪capacitive reactance‬‬

‫�إن مقلوب‬ ‫ال�سعة بانها‪ :‬المعاك�سة التي تبديها المت�سعة للتغير في فولطية الدائرة‪.‬‬ ‫�أي �إن‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ωC‬‬

‫‪1‬‬ ‫وبالتعوي�ض عن‪:‬‬ ‫‪Xc‬‬

‫= ‪XC‬‬

‫او‬

‫‪1‬‬ ‫‪2π f C‬‬

‫للمت�سعة‪ ،‬ويرمز لها (‪ )XC‬وتعرف رادة‬

‫= ‪Xc‬‬

‫= ‪ ω C‬في معادلة التيار نح�صل على‪:‬‬ ‫‪π‬‬ ‫‪Vm‬‬ ‫) ‪) sin (ωt + 90o‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪XC‬‬

‫( = ‪Ic‬‬

‫‪VC‬‬ ‫‪XC‬‬

‫وعلى وفق قانون �أوم‬

‫= ‪Ic‬‬

‫وعندئذ يعطى التيار في دائرة تيار متناوب تحتوي مت�سعة ذات �سعة �صرف بالعالقة الآتية‪:‬‬ ‫‪π‬‬

‫‪o o‬‬ ‫‪. sin‬‬ ‫‪ωt+‬‬ ‫‪90‬‬ ‫‪Ic I=c =I mI.msin‬‬ ‫‪(ω(t+‬‬ ‫==‬ ‫‪90‬‬ ‫) )‬ ‫‪2‬‬

‫‪105‬‬

‫من العالقة المذكورة اآنف ًا يتبين ان متجه الطور‬ ‫للتيار ‪ Im‬في دائرة تيارمتناوب تحتوي مت�سعة ذات‬ ‫�سعة �سرف يتقدم عن متجه الطور للفولطية ‪Vm‬‬ ‫بزاوية فرق طور ( ‪ Φ = π / 2‬اأو ربع دورة) الحظ‬ ‫ال�سكل ( ‪ )20‬الذي يمثل مخطط طوري لمتجه الطور‬ ‫للفولطية ومتجه الطور للتيار‪:‬‬

‫�سكل (‪)20‬‬

‫لن�سائل االآن كيف يتاأثر مقدار رادة ال�سعة مع مقدار كل من تردد فولطية الم�سدر و�سعة المت�سعة ؟ وما �سكل‬ ‫المنحني الذي نح�سل عليه؟ لالجابة على ذلك نجري الن�ساط االآتي‪:‬‬ ‫نﺸاط (‪ (1‬ﻳوﺿﺢ تﺄثير تﻐير مقدار تردد فولطية المﺼدر في مقدار رادة السعة‪.‬‬ ‫ادوات النﺸاط‪:‬‬

‫اميتر ‪ ،‬فولطميتر ‪ ،‬مت�سعة ذات ال�سفيحتين المتوازيتين‪ .‬مذبذب كهربائي وا�سالك تو�سيل ‪ ،‬مفتا‪ ‬كهربائي‪.‬‬ ‫خطوات النﺸاط‪:‬‬

‫•نربط دائرة كهربائية عملية (تتالف من المت�سعة واالميتر والمذبذب‬ ‫الكهربائي على التوالي‪ ،‬ونربط الفولطميتر على التوازي بين‬ ‫�سفيحتي المت�سعة) كما في ال�سكل (‪.)21‬‬ ‫�سكل (‪)21‬‬ ‫•نغلق الدائرة ونبداأ بزيادة تردد المذبذب الكهربائي مع المحافظة على بقاء مقدار فرق الجهد بين �سفيحتي‬ ‫المت�سعة ثابتا (بمراقبة قراءة الفولطميتر)‪ .‬كيف �ستتغير قراءة االميتر في الدائرة ؟‬ ‫نالحظ ازدياد قراءة االميتر (ازدياد التيار المن�ساب في الدائرة مع ازدياد تردد فولطية الم�سدر)‪.‬‬ ‫نستنتﺞ من النﺸاط‪:‬‬

‫اإن رادة ال�سعة ‪ XC‬تتنا�سب عك�سيا مع تردد فولطية الم�سدر‬ ‫)‪ (X C α 1/ f‬بثبوت �سعة المت�سعة (‪.)C‬‬ ‫من الن�ساط المذكورة اآنف ًا يمكن ر�سم العالقة بين تردد‬ ‫فولطية الم�سدر ورادة ال�سعة بياني ًا الحظ ال�سكل (‪)22‬‬ ‫فهو يمثل العالقة العك�سية بين رادة ال�سعة ‪ XC‬وتردد فولطية‬ ‫الم�سدر ‪ f‬بثبوت �سعة المت�سعة (‪ )C‬عندما تحتوي الدائرة مت�سعة‬ ‫ذات �سعة �سرف‪.‬‬ ‫‪106‬‬

‫رادة ال�سعة ‪XC‬‬ ‫‪1‬‬ ‫) ‪(X C α‬‬ ‫‪f‬‬

‫التردد ‪f‬‬

‫�سكل (‪)22‬‬

‫نﺸاط (‪ (2‬ﻳوﺿﺢ تﺄثير تﻐير سعة المتسعة في مقدار رادة السعة‪.‬‬ ‫أدوات النﺸاط‪:‬‬

‫م�سدر للفولطية المتناوبة تردده ثابت ‪( ،‬ولكن يمكن تغير مقدار‬ ‫فرق الجهد بين طرفيه) اميتر ‪ ،‬فولطميتر ‪ ،‬مت�سعة ذات ال�سفيحتين‬ ‫المتوازيتين متغيرة ال�سعة ‪ ،‬مفتا‪ ‬كهربائي‪.‬‬ ‫�سكل (‪)23‬‬ ‫خطوات النﺸاط‪:‬‬ ‫•نربط دائرة كهربائية عملية (تتالف من المت�سعة واالميتر وم�سدر الفولطية على التوالي‪ ،‬ونربط الفولطميتر‬ ‫على التوازي بين �سفيحتي المت�سعة) كما في ال�سكل (‪.)23‬‬ ‫•نغلق الدائرة ونالحظ قراءة االميتر‪.‬‬ ‫•نزيد مقدار �سعة المت�سعة تدريجيا (وذلك بادخال لو‪ ‬من عازلة كهربائي ًا بين �سفيحتي المت�سعة)‪.‬‬ ‫كيف �ستتغير قراءة االميتر في الدائرة في هذه الحالة؟‬ ‫نالحظ ازدياد قراءة االميتر (ازدياد التيار المن�ساب في الدائرة زيادة طردية مع ازدياد �سعة المت�سعة)‪.‬‬ ‫نستنتﺞ من النﺸاط‪ :‬رادة ال�سعة تتنا�سب عك�سيا مع مقدار �سعة المت�سعة‪ ،‬بثبوت تردد فولطية الم�سدر‪.‬‬ ‫من الن�ساط المذكورة اآنف ًا يمكن تمثيل العالقة بين رادة‬ ‫رادة ال�سعة ‪X‬‬ ‫ال�سعة وال�سعة بياني ًا الحظ ال�سكل (‪ )24‬يمثل العالقة العك�سية‬ ‫‪1‬‬ ‫بين رادة ال�سعة ‪ XC‬و�سعة المت�سعة ‪ C‬بثبوت تردد فولطية‬ ‫∝ ‪X‬‬ ‫‪C‬‬ ‫بثبوت التردد‬ ‫الم�سدر عندما يكون الحمل في الدائرة مت�سعة ذات �سعة‬ ‫�سرف‪.‬‬ ‫‪C‬‬

‫‪C‬‬

‫ال�سعة ‪C‬‬

‫�سكل (‪)24‬‬

‫تقا�س رادة ال�سعة بوحدة (‪ )ohm‬وذلك الن‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪sec.Volt‬‬ ‫‪Volt‬‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫‪= ohm‬‬ ‫‪Farad (1/ sec) (Coulomb / Volt( Amper. sec Amper‬‬ ‫‪2 π f c Hz.‬‬ ‫‪Farad‬‬

‫= ‪XC‬‬

‫تﺬكر‬ ‫عند الترددات العالية جدا لفولطية الم�سدر تقل رادة ال�سعة فهي تتنا�سب عك�سيا مع التردد )‪(X C α 1/ f‬‬

‫وقد ت�سل الى ال�سفر‪ ،‬فيمكن القول عندئذ اإن المت�سعة تعمل عمل مفتا‪ ‬مغلق (تعد المت�سعة خارج الدائرة)‪.‬‬ ‫في حين اأنها عند الترددات الواطئة جدا تزداد رادة ال�سعة الى مقدار كبير جدا قد يقطع تيار الدائرة‪ ،‬وعندئذ‬ ‫تعمل المت�سعة عمل مفتا‪ ‬مفتو‪ .‬كما يح�سل ذلك في حالة وجود المت�سعة في دائرة التيار الم�ستمر‪.‬‬ ‫‪107‬‬

‫مﺜال (‪)3‬‬

‫ربطت مت�سعة �سعتها ( ‪ ) 4 µ F‬بين قطبي م�سدر للفولطية المتناوبة فرق الجهد بين طرفيه ‪ .2.5V‬اح�سب‬ ‫‪π‬‬ ‫مقدار رادة ال�سعة ومقدار التيار في هذه الدائرة‪ .‬اإذا كان تردد الدائرة (‪5×105 Hz )b( 5Hz )a‬‬ ‫الحل‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2πf c‬‬

‫‪ -a‬نح�سب رادة ال�سعة عند التردد( ‪) 5 Hz‬‬

‫= ‪XC‬‬

‫‪1 1‬‬ ‫‪106‬‬ ‫‪= −6‬‬ ‫‪663‬‬ ‫== ‪X C‬‬ ‫‪=Ω = 25 × 103 Ω‬‬ ‫‪-6‬‬ ‫‪22π‬‬ ‫×‪× 60‬‬ ‫‪5 × (44×10‬‬ ‫‪/ π)×10‬‬ ‫‪40‬‬ ‫×‪π‬‬ ‫‪∆VC 12‬‬ ‫‪I = Vc‬‬ ‫‪= 2.5‬‬ ‫‪= 0.2A‬‬ ‫‪I = X CC = 663 3 = 1× 10−4 A‬‬

‫‪ -b‬نح�سب رادة ال�سعة عند التردد ( ‪)5×105 Hz‬‬

‫‪XC‬‬

‫‪25 ×10‬‬

‫‪1‬‬ ‫= ‪XC‬‬ ‫‪2 π f Cc‬‬

‫‪16‬‬ ‫‪1 11‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪0.25Ω‬‬ ‫=‬ ‫‪Ω‬‬ ‫‪Ω‬‬ ‫=‬ ‫‪2652‬‬ ‫=‬ ‫‪==0.25‬‬ ‫‪-6‬‬ ‫‪−6 −6‬‬ ‫‪55‬‬ ‫‪104×10‬‬ ‫×‪π‬‬ ‫‪π) ×10‬‬ ‫×‪π ×15‬‬ ‫‪55××10‬‬ ‫‪(4(4/ /π)×10‬‬ ‫‪44‬‬ ‫×‪22π‬‬ ‫‪Vc∆V 2.5 12‬‬ ‫‪= 0.5 ×10-2 A‬‬ ‫‪I =I = = = = 10A‬‬ ‫‪2652‬‬ ‫‪X CX C 0.25‬‬

‫‪X‬‬ ‫== ‪XCC‬‬

‫ناق�س نتائج هذا المثال وو�سح ماذا ت�ستنتج من ذلك ؟‬

‫‪= 5 mA‬‬

‫القدرة في دائرة تيار متناوب تحتوي متسعة ذات سعة صرف‪:‬‬

‫بما اأن الفولطية عبر المت�سعة ذات �سعة �سرف تعطى بالعالقة‪:‬‬ ‫)‪VC = Vm sin (ωt‬‬

‫فيكون التيار المن�ساب في الدائرة‬ ‫متقدم ًا عن الفولطية بفرق طور ‪Φ = π / 2‬‬ ‫الحظ ال�سكل (‪ )25‬لذا يعطى التيار‬ ‫بالعالقة االآتية‪:‬‬ ‫)‪IC = I m sin (ωt + π / 2‬‬

‫�سكل (‪)25‬‬ ‫‪108‬‬

‫فان منحني القدرة االنية يتغير كدالة جيبية‪ ،‬تردده �ضعف تردد التيار او الفولطية فهو يحتوي اجزاء موجبة‬ ‫واجزاء �سالبة مت�ساوية بالم�ساحة‪ ،‬لذا ف�إن القدرة المتو�سطة لدورة كاملة او عدد �صحيح من الدورات ي�ساوي‬ ‫�صفرا‪ .‬الحظ ال�شكل (‪ .)26‬ما تف�سير ذلك؟‬ ‫�إن �سبب ذلك هو �أن المت�سعة ت�شحن خالل الربع الأول‬ ‫من الدورة ثم تفرغ جميع �شحنتها الى الم�صدر خالل الربع‬ ‫الذي يليه من الدورة‪ ،‬وبعدها ت�شحن المت�سعة بقطبية‬ ‫معاك�سة وتتفرغ وهكذا بالتعاقب‪ .‬ماذا ن�ستنتج من ذلك ؟‬ ‫ن�ستنتج ان المت�سعة ذات ال�سعة ال�صرف التبدد قدرة في‬ ‫دائرة التيار المتناوب لعدم توافر مقاومة في الدائرة‪.‬‬ ‫�شكل (‪)26‬‬ ‫‪8-3‬‬

‫دائرة تيار متناوب متوالية الربط تحتوي مقاومة صرف ومحث صرف ومتسعة ذات سعة صرف (‪)R-L-C‬‬

‫عند ربط كل من مقاومة �صرف ومحث �صرف ومت�سعة ذات‬ ‫�سعة �صرف على التوالي مع بع�ضها ومجموعتها على التوالي مع‬ ‫اميتر‪ ،‬الحظ ال�شكل (‪ )27‬يتخذ المحور االفقي ‪ X‬كمحور ا�سناد‬ ‫(محور مرجعي) فتكون المتجهات الطورية للتيارات في الدائرة‬ ‫المتوالية الربط منطبقة على المحور ‪X‬‬ ‫�أما المتجهات الطورية للفولطية‪ ،‬فيعمل كل منها زاوية فرق‬ ‫طور ‪ Φ‬مع المحور ‪ , X‬والآن نمثل متجهات الطور لكل من التيار‬ ‫وفروق الجهد كما ي�أتي‪:‬‬

‫�شكل (‪)27‬‬

‫‪ -1‬خالل مقاومة صرف‪:‬‬

‫المتجه الطوري للفولطية ‪ Vm‬والمتجه الطوري للتيار ‪ Im‬خالل المقاومة‬ ‫يكونان بطور واحد (�أي �إن فرق الطور بينهما ي�ساوي �صفرا ‪.)Φ =0‬‬ ‫لذا فان الفولطية خالل مقاومة �صرف تعطى بالعالقة الآتية‪:‬‬ ‫)‪VR = Vm sin (ωt‬‬

‫ويعطى التيار خالل مقاومة �صرف بالعالقة الآتية‪ :‬ال�شكل (‪)28‬‬ ‫)‪I R = I m sin (ωt‬‬

‫‪109‬‬

‫�شكل (‪)28‬‬

‫‪ -2‬خالل متسعة ذات سعة صرف‪:‬‬

‫متجه الطور لفرق الجهد عبر المت�سعة )‪ VC (max‬يتخلف (يت�أخر) عن متجه‬ ‫الطور للتيار )‪ IC (max‬بفرق طور ي�ساوي ‪ .)Φ = - π/2( 900‬الحظ ال�شكل (‪)29‬‬ ‫لذا يعطى فرق الجهد خالل مت�سعة ذات �سعة �صرف بالعالقة التالية‪:‬‬ ‫)‪VC = Vm sin (ωt - π / 2‬‬

‫ويعطى التيار خالل مت�سعة ذات �سعة �صرف بالعالقة التالية‪:‬‬

‫�شكل (‪)29‬‬

‫)‪IC = I m sin (ωt‬‬ ‫‪ -3‬خالل محث صرف‪:‬‬

‫متجه الطور للفولطية عبر المحث ‪ VL‬يتقدم عن متجه الطور للتيار ‪ IL‬بزاوية فرق طور‬ ‫قيا�سها (‪ )Φ =+ π/2‬الحظ ال�شكل (‪.)30‬‬ ‫لذا تعطى الفولطية خالل محث �صرف بالعالقة التالية‪:‬‬ ‫)‪VL = Vm sin (ωt + π / 2‬‬

‫ويعطى التيار خالل محث �صرف بالعالقة التالية‪:‬‬ ‫)‪I L = I m sin (ωt‬‬

‫�شكل (‪)30‬‬

‫نر�سم التيار على محور اال�سناد (كا�سا�س) في دائرةالتيار‬ ‫المتناوب متوالية الربط (التيار مت�ساوي في المقدار في جميع‬ ‫اجزاء دائرة التوالي) وبتمثيل كل من (‪ )VL، VC ، VR‬على‬ ‫وفق المتجهات الطورية نح�صل على ال�شكل (‪.)31‬‬ ‫ومتجه الطور للفولطية الكلية (المح�صلة) للمتجهات الطورية‬ ‫الثالث يمثله المتجه ‪VT‬‬ ‫ويمكن ح�سابه بتطبيق العالقة التالية‪:‬‬ ‫‪(VT ) 2 = (VR ) 2 + (VL - VC ) 2‬‬

‫من مخطط المتجهات الطورية للفولطيات يمكن ح�ساب زاوية‬ ‫فرق الطور ‪ Φ‬بين متجه الطور للفولطية الكلية (المح�صلة)‬ ‫ومتجه الطور للتيار في هذه الدائرة‪:‬‬ ‫‪VL - VC‬‬ ‫‪VR‬‬

‫= ‪tan Φ‬‬

‫‪110‬‬

‫ال�شكل(‪)31‬‬

‫�أو ًال‪� :‬إذا كانت ‪� V L‬أكبر من ‪ VC‬ف�إن دائرة التيار المتناوب المتوالية الربط التي تحتوي (‪ )R-L-C‬تكون لها‪:‬‬ ‫•خوا�ص ًا حثية‪.‬‬ ‫•زاوية فرق طور ‪ Φ‬موجبة (متجه الطور للفولطية الكلية (‪ )VT‬يتقدم عن متجه الطور للتيار ‪ I‬بزاوية فرق طور‬ ‫المقاومة ‪R = VR/I :R‬‬ ‫(‪ .)Φ‬وعلى وفق قانون اوم نح�صل على‪:‬‬ ‫رادة الحث ‪XL = VL/I : XL‬‬ ‫رادة ال�سعة ‪XC = Vc/I : XC‬‬

‫‪VT‬‬ ‫‪I‬‬

‫الممانعة الكلية في الدائرة (يرمز لها ‪)Z‬‬ ‫وهي المعاك�سة الم�شتركة للمقاومة والرادة‬ ‫ير�سم مخطط الممانعة كما في ال�شكل (‪� )32-a‬إذا كان ‪� XL‬أكبر من ‪ XC‬فان للدائرة‪:‬‬ ‫=‪Z‬‬

‫* خوا�ص حثية وتكون زاوية فرق الطور ‪ Φ‬موجبة فنح�صل على‪:‬‬ ‫‪Z2 = R 2 + X 2‬‬ ‫‪X = XL - XC‬‬

‫علم ًا ان الرادة (‪ )X‬ت�ساوي الفرق بين الرادتين (رادة الحث ورادة ال�سعة)‬ ‫‪Z2 = R2 + (XL- XC)2‬‬

‫او تح�سب زاوية فرق الطور ‪ Φ‬من مثلث الممانعة‬

‫�شكل (‪)32-a‬‬

‫‪X XL - XC‬‬ ‫=‬ ‫‪R‬‬ ‫‪R‬‬

‫= ‪tan Φ‬‬

‫ثاني ًا‪ :‬اذا كانت ‪� VL‬أ�صغر من ‪ VC‬ف�إن دائرة التيار المتناوب المتوالية‬ ‫الربط التي تحتوي (‪ )R-L-C‬الحظ ال�شكل (‪ )32-b‬تكون لها‪:‬‬ ‫•خوا�ص �سعوية‪.‬‬ ‫•زاوية فرق طور ‪� Φ‬سالبة (متجه الطور للفولطية الكلية يت�أخر عن‬ ‫متجه الطور للتيار بزاوية فرق طور ‪.)Φ‬‬

‫�شكل (‪)32-b‬‬

‫ويمكن ر�سم مخطط طوري للممانعة لهذه الدائرة‪ ،‬الحظ ال�شكل (‪)32-c‬‬ ‫عندما (‪.)XC > XL‬‬ ‫�شكل (‪)32-c‬‬ ‫‪111‬‬

‫ثالث ًا‪ :‬اذا كانت ‪ VL‬ت�ساوي ‪ VC‬فاإن دائرة التيار المتناوب المتوالية الربط التي تحتوي (‪ )R-L-C‬تكون لها‪:‬‬ ‫•خوا�س مقاومة �سرف (اأومية)‪( ،‬وهي حالة الرنين الكهربائي التي �سندر�سها الحق ًا)‪.‬‬ ‫•زاوية فرق طور ‪� Φ‬سفرا (متجه الطور للفولطية الكلية ينطبق على متجه الطور للتيار) الحظ ال�سكل (‪.)33-a‬‬ ‫ويمكن ر�سم مخطط طوري للممانعة لهذه الدائرة‪ ،‬الحظ ال�سكل (‪.)33-b‬‬

‫�سكل (‪)33-b‬‬

‫�سكل (‪)33-a‬‬ ‫مﺜال (‪)4‬‬

‫ربط ملف معامل حثه الذاتي )‪ (L = 3 mH‬بين قطبي م�سدر للفولطية المتناوبة فرق جهده (‪ )100V‬فكانت‬ ‫‪π‬‬ ‫زاوية فرق الطور ‪ Ф‬بين متجه الطور للفولطية الكلية ومتجه الطور للتيار ‪ 60o‬ومقدار التيار المن�ساب في‬ ‫الدائرة (‪ )10A‬ما مقدار‪ -1 :‬مقاومة الملف ‪ -2 .‬تردد الدائرة‬ ‫الحل‬ ‫‪VTm 100‬‬ ‫=‬ ‫‪= 10Ω‬‬ ‫‪Im‬‬ ‫‪10‬‬

‫‪ -1‬نح�سب الممانعة الكلية في الدائرة‪:‬‬ ‫نر�سم مخطط طوري للممانعة‪،‬ومنه نح�سب ‪ R‬و ‪ XL‬الحظ ال�سكل ادناه‬

‫=‪Z‬‬

‫‪R‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪R‬‬ ‫= ‪cos 60‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪R = 5Ω‬‬ ‫= ‪cos Φ‬‬

‫‪Z2 = R 2 + X L 2‬‬

‫‪ -2‬لح�ساب التردد‪:‬‬

‫‪(10) 2 = (5) 2 + X L 2‬‬ ‫‪X L 2 = 75‬‬ ‫‪X L = 5 3Ω‬‬

‫‪X L = 2π f L‬‬

‫‪X L = 2π f L‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪33‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫=‬ ‫‪2‬‬ ‫‪π‬‬ ‫‪f‬‬ ‫×‬ ‫××‪55 33 ==22ππff‬‬ ‫‪×π10−3‬‬ ‫‪ππ‬‬ ‫‪ff==2500Hz‬‬ ‫‪2500Hz‬‬

‫‪112‬‬

‫‪9-3‬‬

‫عامل القدرة (‪)Power fator‬‬

‫ت�ستهلك القدرة في دوائر التيار المتناوب في المقاومة فقط‪ ،‬وب�شكل قدرة حرارية‪ .‬اما القدرة في محث �صرف‬ ‫فهي تنخزن في مجاله المغناطي�سي في احد ارباع الدورة ثم تعاد الى الم�صدر في الربع الذي يليه‪ .‬وكذلك الحال‬ ‫فان القدرة في المت�سعة تختزن في مجالها الكهربائي في احد ارباع الدورة ثم تعيدها الى الم�صدر في الربع الذي‬ ‫يليه‪ .‬ونفهم من ذلك ان القدرة الت�ستهلك في المحث اذا كان محث �صرف والت�ستهلك في المت�سعة اذا كانت مت�سعة‬ ‫ذات �سعة �صرف‪.‬‬ ‫ان القدرة الم�ستهلكة في المقاومة ت�سمى بالقدرة الحقيقية (‪ )Preal‬تقا�س بوحدة (‪ )Watt‬وتعطى بالعالقة الآتية‪:‬‬ ‫تقا�س بوحدة (‪)Watt‬‬ ‫‪Preal = I R.VR.‬‬ ‫)‪(inWatt‬‬ ‫ومن المخطط الطوري للفولطيةال�شكل (‪ )34‬فان‬ ‫‪VR = VT. cos Φ‬‬ ‫فيكون‪:‬‬ ‫‪Preal = I R .VT cos Φ.‬‬ ‫فتكون القدرة الحقيقية‬

‫‪cos Φ =VR/ VT‬‬

‫وبما ان التيار في دائرة تيار متناوب تحتوي (‪ )R-L-C‬على التوالي‬ ‫يكون مت�ساوي ًا في جميع �أجزائها‪:‬‬ ‫‪IR = IL = IC = I‬‬ ‫�أي ان‬ ‫�شكل (‪)34‬‬ ‫والكمية (‪ )I. VT‬ت�سمى بالقدرة الظاهرية وهي القدرة الكلية المجهزة للدائرة وتقا�س بوحدات‬ ‫(‪ )Volt . Amper‬ويرمز لها (‪ )V.A‬وتعطى بالعالقة الآتية‪:‬‬ ‫‪Papp = I. VT.‬‬

‫وت�سمى ن�سبة القدرة الحقيقية ‪ Preal‬الى القدرة الظاهرية ‪ Papp‬بعامل القدرة ‪power factor‬‬

‫فيعطى عامل القدرة بالعالقة الآتية‪:‬‬

‫‪Preal‬‬ ‫‪= cos Φ‬‬ ‫‪Papp‬‬

‫او‬

‫(ويرمز له ‪) pf‬‬

‫= ‪pf‬‬

‫‪pf = cos Φ‬‬

‫ان مقدار عامل القدرة في دائرة التيار المتناوب يتغير على وفق زاوية فرق الطور (‪ )Φ‬في الدائرة‪ ،‬ف�إذا كان‪:‬‬ ‫•الحمل في الدائرة مقاومة �صرف ف�إن زاوية فرق الطور ‪ Φ‬بين متجه الطور للفولطية ‪ VR‬ومتجه الطور للتيار‬ ‫‪ I‬ت�ساوي �صفرا‪ ،‬ف�إن عامل القدرة ي�ساوي الواحد ال�صحيح لأن‪:‬‬ ‫‪pf = cos Φ = cos 0 = 1‬‬

‫‪113‬‬

‫فتكون عندئذ القدرة الحقيقية (الم�ستهلكة) = القدرة الظاهرية (المجهزة) اأي‪:‬‬ ‫‪Preal = Papp‬‬

‫•الحمل في الدائرة محث �سرف فان زاوية فرق الطور ‪ Φ‬بين‬ ‫ت�ساوي ‪ ، 900‬فان عامل القدرة ي�ساوي �سفرا‪ .‬الن‪cos 900 = 0 :‬‬

‫متجه الطور للفولطية ‪ VL‬ومتجه الطور للتيار ‪I‬‬

‫‪pf = cos Φ = cos 90 = 0‬‬

‫•الحمل في الدائرة مت�سعة ذات �سعة �سرف فان زاوية فرق الطور ‪ Φ‬بين متجه الطور للفولطية ‪ VC‬ومتجه‬ ‫الطور للتيار ‪ I‬ت�ساوي ‪ ، 900‬فان عامل القدرة ي�ساوي �سفرا‪ .‬الن‪cos 900 = 0 :‬‬ ‫‪p f = cos Φ = cos 90 = 0‬‬

‫دائرة تيارمتناوب تحتوي مقاومة �سرف ومت�سعة ومحث �سرف (‪ )R L C‬مربوطة مع‬ ‫مﺜال (‪)5‬‬ ‫بع�سها على التوالي ومجموعتها مربوطة مع م�سدر للفولطية المتناوبة (‪ )200V‬وكانت‪:‬‬ ‫(‪ .) X C = 90Ω ، X L = 120Ω ، R = 40Ω‬اح�سب مقدار ‪:‬‬ ‫‪ -1‬الممانعة الكلية‪.‬‬ ‫‪ -2‬التيار المن�ساب في الدائرة وار�سم المخطط الطوري للممانعة‪.‬‬ ‫‪ -3‬زاوية فرق الطور بين الفولطية الكلية والتيار‪ .‬وما خ�سائ�س هذه الدائرة؟‬ ‫‪ -4‬عامل القدرة‪.‬‬ ‫‪ -5‬القدرة الحقيقية الم�ستهلكة في المقاومة‪.‬‬ ‫‪ -6‬القدرة الظاهرية (القدرة المجهزة للدائرة)‪.‬‬ ‫الحل‬

‫‪ -1‬نر�سم مخطط طوري للممانعة‪ ،‬الحظ ال�سكل اأدناه‪:‬‬

‫‪z 2 = R 2 + (X L - X C ) 2‬‬

‫(‪)1‬‬

‫‪= (40) 2 + (120 - 90) 2‬‬ ‫‪= 1600 + 900 = 2500‬‬ ‫‪Z = 50Ω‬‬

‫‪VeffT 200‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪200‬‬ ‫=‬ ‫‪4A‬‬ ‫‪== 4A‬‬ ‫‪z‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪50‬‬ ‫) ‪(X - X C‬‬ ‫‪tan θ = L‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪120 − 90 30 3‬‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫‪40‬‬ ‫‪40 4‬‬ ‫=‬ ‫= ‪IeffI‬‬

‫‪114‬‬

‫(‪)2‬‬ ‫(‪)3‬‬

‫للدائرة خ�سائ�س حثية الن‬

‫‪θ = 37 o‬‬ ‫‪XL > XC‬‬ ‫‪R 40‬‬ ‫=‬ ‫‪= 0.8‬‬ ‫‪z 50‬‬

‫عامل القدرة‬ ‫القدرة الحقيقية‬

‫= ‪pf = cos θ‬‬ ‫‪p real = I 2 R‬‬

‫(‪)5‬‬

‫‪p app‬‬

‫(‪)6‬‬

‫‪= (4) 2 × 40 = 16× 40 = 640 watt‬‬ ‫‪= I × VmT‬‬

‫القدرة الظاهرية ‪papp‬‬

‫‪= 4 × 200 = 800 VA‬‬

‫‪10-3‬‬

‫(‪)4‬‬

‫اﻻﻫتﺰاز الكهرومﻐناﻃيسي ‪Electromagnetic oscillation‬‬

‫تتاألف دائرة االهتزاز الكهرومغناطي�سي من مت�سعة ذات �سعة �سرف متغيرة ال�سعة ومحث �سرف‪.‬‬ ‫لقد در�ست في الف�سول ال�سابقة ثالثة عنا�سر ‪ ،‬المت�سعات ‪ ،‬المقاومات ‪ ،‬المحاثات‪.‬‬ ‫لنفتر�س االن لدينا دائرة ب�سيطة تتاألف من مت�سعة ذات �سعة �سرف ومحث �سرف‪ ،‬ت�سمى مثل هذه الدائرة‬ ‫بدائرة المحث‪-‬المت�سعة (‪ .)L-C‬نجد اإن تيار هذه الدائرة وكذلك فرق الجهد يتغير كل منهما كدالة جيبية مع‬ ‫الزمن‪ ،‬الحظ ال�سكل (‪ )35‬هذه التغيرات في الفولطية والتيار في دائرة المحث‪-‬المت�سعة (‪ )L-C‬ت�سمى االهتزازات‬ ‫الكهرومغناطي�سية‪.‬‬

‫�سكل (‪)35‬‬ ‫وقد عرفت اأن الطاقة المخزونة في المجال الكهربائي بين �سفيحتي المت�سعة ذات ال�سعة (‪ )C‬تعطى بالعالقة‬ ‫االآتية‪:‬‬ ‫‪1 Q2‬‬ ‫× =‬ ‫‪2 C‬‬

‫‪PE electric‬‬

‫اذ ان ‪ Q‬تمثل مقدار ال�سحنة المختزنة في اأي من �سفيحتي مت�سعة ذات �سعة �سرف �سعتها ‪.C‬‬ ‫‪115‬‬

‫و�إن الطاقة المختزنة في المجال المغناطي�سي لمحث �صرف ذي معامل الحث الذاتي ‪ L‬تعطى بالعالقة الآتية‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪PE magnetic = × L I 2‬‬ ‫‪2‬‬

‫�إذ �إن ‪ I :‬يمثل التيار المن�ساب خالل المحث ال�صرف‪.‬‬ ‫ال�شكل (‪ )36‬يمثل عمليات تبادل الطاقة المختزنة في المجال الكهربائي بين �صفيحتي المت�سعة والطاقة‬ ‫المختزنة في المجال المغناطي�سي للمحث خالل دورة كاملة‪.‬‬

‫ال�شكل (‪)36‬‬ ‫ابتدا ًء‪ ،‬ال�شكل (‪ )a‬تكون المت�سعة م�شحونة بكامل �شحنتها وعندئذ تكون الطاقة الكلية في هذه الدائرة قد‬ ‫اختزنت في المجال الكهربائي بين �صفيحتي المت�سعة‪ ،‬وبعد ذلك تبد�أ المت�سعة بتفريغ �شحنتها خالل المحث‪ ،‬ال�شكل‬ ‫(‪ ،)b‬وفي هذه اللحظة ين�ساب تيار في المحث مولدا مجاال مغناطي�سيا‪ ،‬وعندئذ يكون ق�سما من الطاقة الكلية للدائرة‬ ‫مختزنا في المجال الكهربائي بين �صفيحتي المت�سعة والق�سم االخر يختزن في المجال المغناطي�سي للمحث‪.‬‬ ‫ال�شكل (‪ )c‬يبين �إن المت�سعة قد تفرغت تماما من جميع �شحنتها وهذا يعني ان التيار المن�ساب خالل المحث‬ ‫يكون عند قيمته العظمى‪ .‬وعندئذ تكون جميع الطاقة في الدائرة قد اختزنت في المجال المغناطي�سي للمحث‪ .‬وبعد‬ ‫ذلك تن�شحن المت�سعة من جديد وتختزن الطاقة في المجال الكهربائي بين �صفيحتي المت�سعة ثم تتفرغ المت�سعة‬ ‫من �شحنتها لكي تخزن الطاقة في المجال المغناطي�سي للمحث‪ .‬وهكذا ي�ستمر تناوب اختزان الطاقة بين المت�سعة‬ ‫والمحث من غير نق�صان وذلك الن الدائرة التتوافر فيها مقاومة تت�سبب في �ضياع طاقة‪.‬‬ ‫‪116‬‬

‫في حين نجد �سعة اهتزاز الطاقة في دائرة االهتزاز‬ ‫الكهرومغناط�سي العملية التي تحتوي مت�سعة وملف ًا (غير مهمل‬ ‫المقاومة) تتال�شى مع الزمن ي�سبب احتواء مثل هذه الدائرة مقاومة‪.‬‬ ‫الحظ ال�شكل (‪ )37‬يو�ضح ان ال�شحنة المختزنة في �أي من �صفيحتي‬ ‫المت�سعة والتيار المن�ساب في المحث يتغيران كدالة جيبية مع الزمن‬ ‫وبما ان الطاقة المختزنة في المجال الكهربائي بين �صفيحتي المت�سعة‬ ‫تعتمد على مربع ال�شحنة (‪ )Q2‬المختزنة في �أي من �صفيحتيها‬ ‫والطاقة المخزونة في المجال المغناطي�سي للمحث تعتمد على مربع‬

‫�شكل (‪)37‬‬

‫التيار (‪ )I2‬وهذا يعني ان الطاقة الكهربائية والطاقة المغناطي�سية تتغير كل منهما بين ال�صفر والقيمة العظمى كدالة‬ ‫للزمن‪.‬‬ ‫يمكن الح�صول على حالة الرنين في دائرة االهتزاز الكهرومغناطي�سي اذا تم توليف هذه الدائرة مع تردد اال�شارة‬ ‫المطلوب ت�سلمها (�أي جعل تردد دائرة اال�ستقبال م�ساويا لتردد اال�شارة المطلوب ت�سلمها) وهذا ما يحدث في عملية‬ ‫التوليف بين محطات االذاعة �أوالتلفاز وتردد اجهزة اال�ستقبال في البيوت‪ ،‬وذلك بتغير �سعة المت�سعة في الدائرة‬ ‫المهتزة‪ .‬وبما �أن �شرط الرنين الكهربائي هو ت�ساوي رادة الحث )‪ (X L = ωL‬مع رادة ال�سعة )‪(X C = 1/ ωC‬‬ ‫يعطى التردد الطبيعي للدائرة المهتزة بالعالقة الآتية‪:‬‬

‫‪10 -3‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪LC‬‬

‫= ‪ωr‬‬

‫او‬

‫‪1‬‬ ‫‪2 π LC‬‬

‫= ‪fr‬‬

‫الرنين في دوائر التيار المتناوب‬

‫�أن الأهمية العملية لدوائر التيار المتناوب (‪ )L-R-C‬متوالية الربط تكمن في الطريقة التي تتجاوب فيها مثل هذه‬ ‫الدوائر مع م�صادر ذوات ترددات مختلفة‪.‬والتي تجعل القدرة المتو�سطة المنتقلة الى الدائرة ب�أكبر مقدار‪.‬‬ ‫كمثال على ذلك دوائر التنغيم الم�ستعملة في‬ ‫الم�ستقبالت في �أجهزة الراديو وهي بب�ساطة دائرة‬ ‫(‪ )L-R-C‬متوالية الربط‪ ،‬الحظ ال�شكل (‪ )38‬يبين‬ ‫ت�أثير مقدار المقاومة في مقدار منحني التيار عند‬ ‫التردد الرنيني فعندما يكون مقدار المقاومة �صغير ًا‬ ‫(مث ُال ‪ )200Ω‬يكون منحني التيار رفيع ًا (حاد ًا)‬ ‫ومقداره كبير ًا‪ .‬و�إذا كانت المقاومة كبيرة (مث ُال‬ ‫‪ )1000Ω‬فانها تجعل منحني التيار وا�سع ًا ومقداره‬ ‫�صغير ًا‪.‬‬ ‫�شكل (‪)38‬‬ ‫‪117‬‬

‫�إن الإ�شارة الراديوية عند تردد معين تنتج تيارا يتغير بالتردد نف�سه في دائرة اال�ستقبال‪ ،‬ويكون هذا التيار‬ ‫باعظم مقدار �إذا كان تردد دائرة اال�ستقبال (دائرة التنغيم) م�ساويا لتردد الإ�شارة المت�سلمة‪ ،‬وعندها تكون رادة‬ ‫الحث )‪ (X L = ωL‬م�ساوية لرادة ال�سعة )‪ (X C = 1/ ωL‬وهذا يجعل ممانعة الدائرة ب�أقل مقدار (‪.)Z=R‬‬ ‫فت�سمى هذه الحالة الرنين الكهربائي‪.‬‬ ‫�أي ان ‪ωL = 1/ ωC‬‬ ‫�إذ �إن‪ ω :‬تمثل التردد الزاوي )‪(ω = 2 π f‬‬

‫(‪ L‬تمثل معامل الحث الذاتي للمحث ‪ C ،‬تمثل �سعة المت�سعة) فتكون‪:‬‬ ‫ومنها نح�صل على التردد الزاوي للرنين‪:‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪LC‬‬

‫= ‪ωr‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪LC‬‬

‫= ‪ω2 r‬‬

‫او التردد الرنيني في الدائرة‪:‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪2 π LC‬‬

‫= ‪fr‬‬

‫يمكن تغيير التردد الرنيني ‪ fr‬للدائرة وذلك بتغير �أما مقدار �سعة المت�سعة ‪ C‬او تغير معامل الحث الذاتي ‪L‬‬

‫للمحث‪ ،‬نجد ان التيار يتغير بتغير تردد الدائرة وي�صل مقداره االعظم (ذروته) عند تردد معين ي�سمى التردد الرنيني‪.‬‬ ‫و�إذا كان تردد الدائرة متوالية الربط (تحتوي ‪� )R-L-C‬أكبر من التردد الرنيني‪ ،‬فتعمل هذه الدائرة بخوا�ص‬ ‫حثية النه تكون‪ XL> XC :‬وكذلك تكون‪VL < VC :‬‬ ‫و�إذا كان تردد هذه الدائرة �أ�صغر من التردد الرنيني‪ ،‬فتعمل هذه الدائرة بخوا�ص �سعوية النه تكون‪:‬‬ ‫‪ XL < XC‬وكذلك تكون ‪VL > VC‬‬ ‫و�إذا كان تردد هذه الدائرة ي�ساوي التردد الرنيني فتعمل هذه الدائرة بخوا�ص مقاومة �صرف النه تكون‪:‬‬ ‫‪ XC =XL‬وكذلك تكون ‪VL =VC‬‬ ‫‪12-3‬‬

‫عامل النوعية ‪Quality Factor‬‬

‫تتحقق حالة الرنين في دائرة تيار متناوب متوالية الربط‬ ‫تحتوي (‪ ،)R, L & C‬عندما يكون التردد الزاوي للدائرة‬ ‫م�ساويا للتردد الرنيني‪� ،‬أي ان‪ω = ωr :‬‬ ‫تكون عندها القدرة المتو�سطة (‪ )Pav‬بمقدارها االعظم‪،‬‬ ‫وعندئذ يمكن تمثيل القدرة المتو�سط والتردد الزاوي‬ ‫لمقدارين مختلفين للمقاومة بر�سم بياني‪ .‬الحظ ال�شكل (‪.)39‬‬ ‫•عندما تهبط القدرة المتو�سطة الى ن�صف مقدارها االعظم‬ ‫نح�صل على قيمتين للتردد الزاوي الحظ ال�شكل (‪)39‬‬ ‫‪ ω2‬و ‪ ω1‬على جانبي التردد الزاوي الرنيني ‪ωr‬‬ ‫‪118‬‬

‫�شكل (‪)39‬‬

‫ان الفرق بين التردد الزاوي عند منت�سف المقدار االعظم للقدرة المتو�سطة ي�سمى نطاق التردد الزاوي‬ ‫) ‪ (∆ω = ω2 - ω1‬ونطاق التردد الزاوي يتغير طردي ًا مع المقاومة ‪ R‬وعك�سي ًا مع معامل الحث الذاتي للملف‪.‬‬ ‫‪∆ω = R / L‬‬

‫ان الن�سبة بين مقداري التردد الزاوي الرنيني ‪ ωr‬ونطاق التردد الزاوي ‪ ∆ω‬ي�سمى عامل النوعية‬ ‫(‪ .)Quality fator‬ويرمز له(‪.)Qf‬‬ ‫يعرف عامل النوعية للدائرة الرنينية بانه‪:‬‬ ‫(ن�سبة التردد الزاوي الرنيني ‪ ωr‬ونطاق التردد الزاوي ‪) ∆ω‬‬ ‫‪ωr‬‬ ‫‪∆ω‬‬

‫= ‪Qf‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪Qf = LC‬‬ ‫‪R/L‬‬

‫ومن ثم فاإن عامل النوعية يعطى بالعالقة االآتية‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪L‬‬ ‫×‬ ‫‪R‬‬ ‫‪C‬‬

‫= ‪Qf‬‬

‫فعندما تكون المقاومة في الدائرة �سغيرة المقدار‪ ،‬تجعل منحني القدرة المتو�سطة حادا‪ ،‬فيكون عر�س نطاق‬ ‫التردد الزاوي (‪� )∆ω‬سغيرا‪ ،‬وعندئذ يكون عامل النوعية ‪ Qf‬لهذه الدائرة عاليا‪.‬‬ ‫اأما عندما تكون المقاومة في الدائرة كبيرة المقدار‪ ،‬فتجعل منحني القدرة المتو�سطة وا�سعا (عري�سا)‪ ،‬فيكون‬ ‫عر�س نطاق التردد الزاوي (‪ )∆ω‬كبيرا‪ ،‬وعندئذ يكون عامل النوعية ‪ Qf‬لهذه الدائرة واطئ ًا ‪.‬‬ ‫مﺜال (‪ )6‬دائرة تيار متناوب متوالية الربط تحتوي مقاومة �سرف )‪ (R = 500 Ω‬ومحث �سرف‬ ‫)‪ (L = 2H‬ومت�سعة ذات �سعة �سرف )‪ (C = 0.5 µF‬ومذبذبا كهربائيا مقدار فرق الجهد بين طرفيه (‪)100V‬‬ ‫ثابتا والدائرة في حالة رنين‪ .‬اح�سب مقدار‪:‬‬ ‫‪ -1‬التردد الزاوي الرنيني‪.‬‬ ‫‪ -2‬رادة الحث ورادة ال�سعة والرادة المح�سلة‪.‬‬ ‫‪ -3‬التيار المن�ساب في الدائرة‪.‬‬ ‫‪ -4‬الفولطية عبر كل من (المقاومة والمحث والمت�سعة والرادة المح�سلة)‪.‬‬ ‫‪ -5‬زاوية فرق الطور بين الفولطية الكلية والتيار‪ ،‬وعامل القدرة‪.‬‬

‫‪119‬‬

‫الحل‬

‫‪1‬‬ ‫‪LC‬‬

‫‪ -1‬التردد الزاوي الرنيني‪:‬‬ ‫‪= 1000 rad / s‬‬

‫‪ -2‬رادة الحث‪:‬‬ ‫رادة ال�سعة‪:‬‬ ‫الرادة المح�سلة‪:‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪-6‬‬

‫‪2 × 0.5 ×10‬‬

‫= ‪ωr‬‬

‫= ‪ωr‬‬

‫‪X L = ωr L = 1000 rad / s (2H) = 2000 Ω‬‬ ‫‪X C = 1/ ωr C = 1/ 1000 rad / s (0.5×10-6 )  = 2000Ω‬‬ ‫‪X = XL - XC = 0‬‬

‫‪ -3‬بما اأن الدائرة في حالة رنين‪ :‬فاإن الممانعة الكلية ‪Z = R = 500Ω‬‬ ‫‪I = V/Z = 100V/500 Ω‬‬

‫‪I = 0.2A‬‬

‫‪-4‬‬

‫‪VR = I.R = 0.2 × 500 = 100V‬‬ ‫‪VL = I. XL = 0.2A )2000 Ω( = 400V‬‬ ‫‪VC = I. XC = 0.2A )2000 Ω( = 400V‬‬ ‫‪VX = VL - VC = 0‬‬

‫‪-5‬‬ ‫فتكون زاوية فرق الطور ‪� = Φ‬سفرا (متجه الطور للفولطية ومتجه الطور للتيار يكونان بطور واحد‬ ‫في الدائرة الرنينية)‬

‫‪tan Φ = X /R = 0‬‬

‫‪13-3‬‬

‫دائرة تيار متناوب متوازﻳة الربط تحتوي مقاومة صرف ومحث صرف ومتسعة ذات سعة صرف (‪)R-L-C‬‬

‫عند ربط كل من المقاومة ال�سرف والمحث ال�سرف والمت�سعة‬ ‫ال�سرف على التوازي مع بع�سها ومجموعتها ربطت على التوالي بين‬ ‫قطبي م�سدر للفولطية المتناوبة‪ ،‬الحظ ال�سكل (‪.)40‬‬ ‫وعند ر�سم مخطط المتجهات الطورية للتيارات يتخذ المحور‬ ‫االفقي ‪ X‬كمحور ا�سناد (محور مرجعي) فتكون المتجهات الطورية‬ ‫للفولطيات في دائرة متوازية الربط منطبقا على المحور ‪. X‬‬ ‫�سكل (‪)40‬‬ ‫‪120‬‬

‫�أما متجهات الطور للتيارات فيعمل كل منهم زاوية فرق طور ‪ Φ‬مع المحور ‪ ,X‬في هذا النوع من الربط يتحقق‬ ‫امرين مهمين‪:‬‬ ‫او ًال ‪ :‬فروق الجهد بين طرفي كل عن�صر من عنا�صر هذه الدائرة تكون مت�ساوية‪.‬‬ ‫ثاني ًا‪ :‬ان التيار الرئي�س يتفرع الى الفروع التي تحتوي كل عن�صر من عنا�صر الدائرة المتوازية‪ .‬والتيار الرئي�س ‪I‬‬ ‫في نقطة التفرع للتيارات المن�سابة في العنا�صر المكونة لها الي�ساوي المجموع الجبري للتيارات الفرعية‬ ‫(‪ )IR, IL , IC‬وذلك ب�سبب وجود زاوية فرق في الطور ‪ Φ‬بين كل من المتجهات الطورية لهذه التيارات ومتجه‬ ‫الطور للفولطية في الدائرة والذي ينطبق على محور اال�سناد االفقي ‪X‬‬ ‫فاذا كان‪:‬‬

‫مقدار متجه الطور للتيار خالل المت�سعة ‪� IC‬أكبر من مقدار متجه‬ ‫الطور للتيار خالل المحث ‪ ، IL‬ف�إن للدائرة متوازية الربط‪:‬‬ ‫•خوا�ص �سعوية‪.‬‬ ‫•تكون زاوية فرق الطور ‪ Φ‬بين متجه الطور للتيار الكلي ‪ IT‬ومتجه‬ ‫الطور للفولطية ‪ V‬موجبة‬ ‫•متجه الطور للتيار الكلي ‪ IT‬يتقدم عن متجه الطور للفولطية ‪ V‬بزاوية‬ ‫فرق طور ‪ ، Φ‬الحظ ال�شكل (‪)41‬‬

‫�شكل (‪)41‬‬

‫اما اذا كان‪:‬‬

‫مقدار متجه الطور للتيار خالل المت�سعة ‪� IC‬أ�صغرمن مقدار متجه‬ ‫الطور للتيار خالل المحث ‪ ، IL‬ف�إن للدائرة متوازية الربط‪:‬‬ ‫•خوا�ص حثية‪.‬‬ ‫•تكون زاوية فرق الطور ‪ Φ‬بين متجه الطور للتيار الكلي ‪ IT‬ومتجه‬ ‫الطور للفولطية ‪� V‬سالبة‪.‬‬ ‫•متجه الطور للتيار الكلي ‪ IT‬يت�أخر عن متجه الطور للفولطية ‪ V‬بزاوية‬ ‫فرق طور ‪ ،Φ‬الحظ ال�شكل (‪)42‬‬

‫‪121‬‬

‫�شكل (‪)41‬‬

‫اما اذا كان ‪:‬‬

‫متجه الطور للتيار خالل المت�سعة ‪ IC‬ي�ساوي متجه الطور للتيار خالل‬ ‫المحث ‪ ، IL‬فان للدائرة متوازية الربط‪:‬‬ ‫•خوا�س مقاومة �سرف (اومية)‪.‬‬ ‫•تكون زاوية فرق الطور ‪ Φ‬بين متجه الطور للتيار الكلي ‪ IT‬ومتجه‬ ‫الطور للفولطية ‪� V‬سفرا‬ ‫•متجه الطور للتيار الكلي ‪ IT‬ينطبق على متجه الطور للفولطية ‪ V‬الحظ‬ ‫ال�سكل (‪)43‬‬

‫�سكل (‪)43‬‬

‫مﺜال (‪)7‬‬

‫دائرة تيار متناوب متوازية الربط تحتوي (مقاومة �سرف ‪ R‬ومت�سعة ذات �سعة �سرف ‪ C‬ومحث �سرف‬ ‫‪ )L‬مربوطة جميعا مع بع�سها على التوازي‪ .‬ربطت المجموعة بين قطبي م�سدر للفولطية المتناوبة فرق الجهد‬ ‫بين طرفيه (‪ )240V‬وكان مقدار المقاومة (‪ )80Ω‬ورادة الحث (‪ )20Ω‬ورادة ال�سعة (‪ )30Ω‬اح�سب مقدار‪:‬‬ ‫‪ -1‬التيار المن�ساب في كل فرع من فروع الدائرة‪.‬‬ ‫‪ -2‬اح�سب مقدار التيار الرئي�س المن�ساب في الدائرة مع ر�سم المخطط االتجاهي الطوري للتيارات‪.‬‬ ‫‪ -3‬الممانعة الكلية في الدائرة‪.‬‬ ‫‪ -4‬زاوية فرق الطور بين المخطط الطوري للتيار الكلي والمخطط الطوري لفرق الجهد‪ ،‬وما هي خ�سائ�س‬ ‫هذه الدائرة‪.‬‬ ‫‪ -5‬عامل القدرة‪.‬‬ ‫‪ -6‬كل من القدرة الحقيقية (الم�ستهلكة في الدائرة) والقدرة الظاهرية (المجهزة للدائرة)‪.‬‬ ‫الحل‬

‫‪ -1‬بما اأن الربط على التوازي فاإن‬

‫‪VR = VL = VC = VT = 240V‬‬

‫‪VR 240V‬‬ ‫=‬ ‫‪= 3A‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪80Ω‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪240V‬‬ ‫= ‪IC = C‬‬ ‫‪= 8A‬‬ ‫‪X C 30Ω‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪240V‬‬ ‫= ‪IL = L‬‬ ‫‪= 12A‬‬ ‫‪X L 20Ω‬‬ ‫= ‪IR‬‬

‫‪122‬‬

‫‪ -2‬نر�سم المخطط الطوري للتيارات كما في ال�سكل ادناه ومنه نح�سب التيار الرئي�س في الدائرة‬ ‫‪I total = I 2R + (IC - I L ) 2‬‬ ‫‪I total = 32 + (8 -12) 2‬‬ ‫‪I total = 25 = 5A‬‬

‫‪-3‬‬ ‫‪-4‬‬

‫‪240‬‬ ‫‪= 48Ω‬‬ ‫‪5‬‬

‫=‬

‫‪V‬‬ ‫‪I total‬‬

‫=‪Z‬‬

‫‪-12 44‬‬ ‫‪IICC -- IILL = 88-12‬‬ ‫‪tan‬‬ ‫‪Φ‬‬ ‫=‬ ‫‪tan Φ = I = 3 ==-- 3‬‬ ‫‪IRR‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪Φ = −53‬‬

‫للدائرة خ�سائ�س حثية الن زاوية فرق الطور )‪ (Φ‬بين متجه الطور للتيار الرئي�س وفرق جهد الدائرة تقع‬ ‫في الربع الرابع‪.‬‬ ‫‪ -5‬نح�سب عامل القدرة (‪ )P.f‬من المخطط الطوري للتيارات‬ ‫‪IR 3‬‬ ‫‪= = 0.6‬‬ ‫‪IT 5‬‬

‫‪ -6‬لح�ساب القدرة الحقيقية (الم�ستهلكة في الدائرة)‬

‫= ‪P.f = cos Φ‬‬

‫‪Preal = I R.VR. )Watt‬‬ ‫)‪(inWatt‬‬ ‫تقا�س بوحدة (‬

‫‪Preal = 3 × 240 = 720W‬‬

‫لح�ساب القدرة الظاهرية (المجهزة للدائرة)‬

‫تقا�س بوحدة (‪)VA‬‬

‫‪Papp = IT VT.‬‬

‫‪Papp = 5 × 240 = 1200 VA‬‬

‫‪123‬‬

‫أسﺌلة الﻔﺼل الﺜالث‬

‫؟‬

‫‪ 1‬اختر العبارة ال�سحيحة لكل من العبارت االآتية‪:‬‬ ‫‪ -1‬دائرة تيار متناوب متوالية الربط‪ ،‬الحمل فيها يتاألف من مقاومة �سرف (‪ )R‬يكون فيها مقدار القدرة المتو�سطة‬ ‫لدورة كاملة اأو لعدد �سحيح من الدورات‪:‬‬ ‫‪ -a‬ي�ساوي �سفرا‪ ،‬ومتو�سط التيار ي�ساوي �سفرا‪.‬‬ ‫‪ -b‬ي�ساوي �سفرا‪ ،‬ومتو�سط التيار ي�ساوي ن�سف المقدار االعظم للتيار‪.‬‬ ‫‪ -c‬ن�سف المقدار االعظم للقدرة‪ ،‬ومتو�سط التيار ي�ساوي �سفرا‪.‬‬ ‫‪ -d‬ن�سف المقدار االعظم للقدرة‪ ،‬ومتو�سط التيار ي�ساوي ن�سف المقدار االعظم للتيار‪.‬‬ ‫‪ -2‬دائرة تيار متناوب متوازية الربط تحتوي محث �سرف ومت�سعة ذات �سعة �سرف ومقاومة �سرف (‪.)L-C-R‬‬ ‫اليمكن اأن يكون فيها‪:‬‬ ‫‪ -a‬التيار خالل المت�سعة متقدما على التيار خالل المحث بفرق طور (‪.)Φ = π‬‬ ‫‪ -b‬التيار خالل المت�سعة متقدما على التيار خالل المقاومة بفرق طور (‪.)Φ = π/2‬‬ ‫‪ -c‬التيار خالل المقاومة والتيار خالل المت�سعة يكونان بالطور نف�سه (‪.)Φ = 0‬‬ ‫‪ -d‬التيار خالل المحث يتاأخر عن التيار خالل المقاومة بفرق طور (‪.)Φ = π/2‬‬ ‫‪ -3‬في دائرة االهتزاز الكهرومغناطي�سي‪ ،‬عند اللحظة التي يكون فيها مقدار التيار �سفرا‪ ،‬تكون الطاقة المختزنة‬ ‫في المجال الكهربائي بين �سفيحتي المت�سعة فيها‪:‬‬ ‫‪� -a‬سفرا‪ -b .‬باعظم مقدار ‪ -c‬ن�سف مقدارها االعظم ‪ -d‬ت�ساوي ‪ 0.707‬من مقدرها االعظم‬ ‫‪ -4‬دائرة تيار متناوب‪ ،‬تحتوي مذبذب كهربائي فرق جهده ثابت المقدار‪ ،‬ربطت بين طرفيه مت�سعة ذات �سعة �سرف‬ ‫�سعتها ثابتة المقدار‪ ،‬عند ازدياد تردد فولطية المذبذب‪:‬‬ ‫‪ -a‬يزداد مقدارالتيار في الدائرة‪.‬‬ ‫‪ -b‬يقل مقدار التيار في الدائرة‪.‬‬ ‫‪ -c‬ينقطع التيار في الدائرة‪.‬‬ ‫‪ -d‬اأي من العبارات ال�سابقة‪ ،‬يعتمد ذلك على مقدار �سعة المت�سعة‪.‬‬ ‫‪ -5‬دائرة تيار متناوب متوالية الربط تحتوي محثا �سرف ومت�سعة ذات �سعة �سرف ومقاومة �سرف (‪،)L-C-R‬‬ ‫فان جميع القدرة في هذه الدائرة‪:‬‬ ‫‪ -b‬تتبدد خالل المت�سعة‪.‬‬ ‫‪ -a‬تتبدد خالل المقاومة‪.‬‬ ‫‪ -d‬تتبدد خالل العنا�سر الثالث في الدائرة‪.‬‬ ‫‪ -c‬تتبدد خالل المحث‪.‬‬

‫‪124‬‬

‫‪ -6‬دائرة تيار متناوب متوالية الربط تحتوي محثا �سرف ومت�سعة ذات �سعة �سرف ومقاومة �سرف (‪،)L-C-R‬‬ ‫ومذبذب كهربائي‪ ،‬عندما يكون تردد المذبذب ا�سغر من التردد الرنيني لهذه الدائرة‪ ،‬فاأنها تمتلك‪:‬‬ ‫‪ -a‬خوا�س حثية‪ ،‬ب�سبب كون‪XL > XC :‬‬ ‫‪ -b‬خوا�س �سعوية‪ ،‬ب�سبب كون‪XC > XL :‬‬ ‫‪ -c‬خوا�س اومية خال�سة‪ .‬ب�سبب كون‪XL = XC :‬‬ ‫‪ -d‬خوا�س �سعوية‪ ،‬ب�سبب كون‪XC > XL :‬‬ ‫‪ -7‬دائرة تيار متناوب متوالية الربط تحتوي محث �سرف ومت�سعة ذات �سعة �سرف ومقاومة �سرف (‪)L-C-R‬‬ ‫عندما تكون الممانعة الكلية للدائرة باأ�سغر مقدار وتيار هذه الدائرة باكبر مقدار‪ ،‬فان مقدار عامل القدرة فيها‪:‬‬ ‫‪ -a‬اكبر من الواحد ال�سحيح‪.‬‬ ‫‪ -b‬اقل من الواحد ال�سحيح‪.‬‬ ‫‪ -c‬ي�ساوي �سفرا‪.‬‬ ‫‪ -d‬ي�ساوي واحد �سحيح‪.‬‬ ‫‪ -8‬دائرة تيار متناوب متوالية الربط تحتوي ملف غير مهمل المقاومة (‪ ،)L-R‬لجعل عامل القدرة في هذه الدائرة‬ ‫ي�ساوي الواحد ال�سحيح تربط في هذه الدائرة مت�سعة على‪:‬‬ ‫‪ -a‬التوالي مع الملف ب�سرط ان تكون رادة الحث ‪ XL‬ا�سغر من رادة ال�سعة ‪XC‬‬ ‫‪ -b‬التوازي مع الملف ب�سرط ان تكون رادة الحث ‪ XL‬ت�ساوي رادة ال�سعة ‪.XC‬‬ ‫‪ -c‬التوالي مع الملف ب�سرط ان تكون رادة الحث ‪ XL‬اكبر من رادة ال�سعة ‪.XC‬‬ ‫‪ -d‬التوالي مع الملف ب�سرط ان تكون رادة الحث ‪ XL‬ت�ساوي رادة ال�سعة ‪.XC‬‬ ‫‪ -9‬دائرة تيار متناوب متوازية الربط تحتوي محثا �سرف ومت�سعة ذات �سعة �سرف ومقاومة �سرف (‪)L-C-R‬‬ ‫تكون لهذه الدائرة خوا�س حثية اذا كانت‪:‬‬ ‫‪ -a‬رادة الحث ‪ XL‬اكبر من رادة ال�سعة ‪.XC‬‬ ‫‪ -b‬رادة ال�سعة ‪ XC‬اكبر من رادة الحث ‪.XL‬‬ ‫‪ -c‬رادة الحث ‪ XL‬ت�ساوي رادة ال�سعة ‪.XC‬‬ ‫‪ -d‬رادة ال�سعة ‪ XC‬ا�سغر من المقاومة‬ ‫‪ -10‬م�سدران للتيار المتناوب يجهز كل منهما فولطية كدالة جيبية‪ ،‬فرق جهدهما مت�ساو في قيمته العظمى‪،‬‬ ‫ولكنهما يمتلكان تردد زاوي مختلف وكان التردد الزاوي ‪ ω1‬لالأول اأكبر من التردد الزاوي ‪ ω2‬للثاني فان‪:‬‬ ‫‪ -a‬المقدار الموؤثر لفرق جهد الم�سدر االأول اأكبر من المقدار الموؤثر لفرق جهد الم�سدر الثاني‪.‬‬ ‫‪ -b‬المقدار الموؤثر لفرق جهد الم�سدر االأول اأ�سغر من المقدار الموؤثر لفرق جهد الم�سدر الثاني‪.‬‬ ‫‪ -c‬المقدار االني لفرق جهد الم�سدر االأول اأ�سغر من المقدار االني لفرق جهد الم�سدر الثاني‪.‬‬ ‫‪ -d‬المقدار االني لفرق جهد الم�سدر االأول اأكبر من المقدار االني لفرق جهد الم�سدر الثاني‪.‬‬ ‫‪125‬‬

‫‪2‬‬

‫اأثبت ان كل من رادة الحث ورادة ال�سعة تقا�س باالأوم‪.‬‬

‫‪3‬‬

‫بين بو�ساطة ر�سم مخطط بياني‪ ،‬كيف تتغير كل من رادة الحث مع تردد التيار ورادة ال�سعة مع تردد‬ ‫الفولطية‪.‬‬

‫‪4‬‬

‫دائرة تيار متناوب تحتوي مقاومة �سرف ومحث �سرف ومت�سعة ذات �سعة �سرف (‪ )R-L-C‬مربوطة‬ ‫على التوالي مع بع�سها وربطت مجموعتهما مع م�سدرا للفولطية المتناوبة‪ .‬ما العالقة بين متجه الطور‬ ‫للفولطية الكلية ومتجه الطور للتيار في الحاالت االآتية‪:‬‬ ‫‪ -a‬رادة الحث ت�ساوي رادة ال�سعة (‪)XL = XC‬‬ ‫‪ -b‬رادة الحث اكبر من رادة ال�سعة (‪)XL > XC‬‬ ‫‪ -c‬رادة الحث ا�سغر من رادة ال�سعة (‪)XL > XC‬‬

‫‪5‬‬

‫دائرة تيار متناوب تحتوي مقاومة �سرف ومحث �سرف ومت�سعة ذات �سعة �سرف (‪ )R-L-C‬على‬ ‫التوالي مع بع�سها‪ .‬وربطت مجموعتهما مع م�سدر للفولطية المتناوبة‪.‬‬ ‫و�سح كيف يتغير مقدار كل من المقاومة ورادة الحث ورادة ال�سعة‪ ،‬اذا ت�ساعف التردد الزاوي للم�سدر‪.‬‬

‫‪6‬‬

‫عالم‪ -‬يعتمد مقدار كل مما ياأتي‪:‬‬ ‫‪ -1‬الممانعة الكلية لدائرة تيار متناوب متوالية الربط تحتوي مقاومة �سرف ومحث �سرف ومت�سعة‬ ‫ذات �سعة �سرف (‪.)R-L-C‬‬ ‫‪ -2‬عامل القدرة في دائرة تيار متناوب متوالية الربط تحتوي مقاومة �سرف ومحث �سرف ومت�سعة‬ ‫ذات �سعة �سرف (‪.)R-L-C‬‬ ‫‪ -3‬عامل النوعية في دائرة تيار متناوب متوالية الربط تحتوي مقاومة �سرف ومحث �سرف ومت�سعة‬ ‫ذات �سعة �سرف (‪.)R-L-C‬‬

‫‪7‬‬

‫ما الذي تمثله كل من االأجزاء الموجبة واالأجزاء ال�سالبة في منحني القدرة االآنية في دائرة تيار متناوب‬ ‫تحتوي فقط‪:‬‬ ‫‪ -1‬محث �سرف‪.‬‬ ‫‪ -2‬مت�سعة ذات �سعة �سرف‪.‬‬

‫‪126‬‬

‫‪8‬‬ ‫‪ -a‬لماذا يف�سل ا�ستعمال محث �سرف في التحكم بتيار التفريغ في م�سبا‪ ‬الفلور�سينت وال ت�ستعمل‬ ‫مقاومة �سرف؟‬ ‫‪ -b‬ما هي مميزات دائرة رنين التوالي الكهربائية التي تحتوي (مقاومة ومحث �سرف ومت�سعة ذات �سعة‬ ‫�سرف) ومذبذب كهربائي؟‬ ‫‪ -c‬ما مقدار عامل القدرة في دائرة تيار متناوب (مع ذكر ال�سبب)‪ ،‬اإذا كان الحمل فيها يتاألف من‪:‬‬ ‫‪ -3‬مت�سعة ذات �سعة �سرف‪.‬‬ ‫‪ -2‬محث �سرف‪.‬‬ ‫‪ -1‬مقاومة �سرف‪.‬‬ ‫‪ -4‬ملف ومت�سعة والدائرة متوالية الربط لي�ست في حالة رنين‪.‬‬ ‫‪9‬‬

‫ما المق�سود بكل من ‪:‬‬ ‫‪ -1‬عامل القدرة ؟‬ ‫‪ -2‬عامل النوعية ؟‬ ‫‪ -3‬المقدار الموؤثر للتيار المتناوب؟‬ ‫‪ -4‬دائرة االهتزاز الكهرومغناطي�سي؟‬

‫‪ 10‬دائرة تيار متناوب تحتوي مقاومة �سرف ومحث �سرف ومت�سعة ذات �سعة �سرف (‪ )R-L-C‬على‬ ‫التوالي مع بع�سها‪ .‬وربطت مجموعتهما مع م�سدرللفولطية المتناوبة‪ .‬وكانت هذه الدائرة في حالة رنين‪.‬‬ ‫و�سح ما هي خ�سائ�س هذه الدائرة وما عالقة الطور بين متجه الطور للفولطية ومتجه الطور للتيار‪ ،‬اإذا‬ ‫كان ترددها الزاوي‪:‬‬ ‫‪ -1‬اأكبر من التردد الزاوي الرنيني‪.‬‬ ‫‪ -2‬اأ�سغر من التردد الزاوي الرنينى‪.‬‬ ‫‪ -3‬ي�ساوي التردد الزاوي الرنيني‪.‬‬ ‫‪ 11‬ربط م�سبا‪ ‬كهربائي على التوالي مع مت�سعة ذات �سعة �سرف وم�سدرا للتيارالمتناوب‪ .‬عند اأي من‬ ‫الترددات الزاوية العالية ام الواطئة؟ يكون الم�سبا‪ ‬اكثر توهجا ؟ وعند اأي منها يكون الم�سبا‪ ‬اأقل‬ ‫توهجا (بثبوت مقدار فولطية الم�سدر)؟ و�سح ذلك‪.‬‬ ‫‪ 12‬ربط م�سبا‪ ‬كهربائي على التوالي مع محث �سرف وم�سدرا للتيارالمتناوب‪ .‬عند اأي من الترددات الزاوية‬ ‫العالية اأم الواطئة يكون الم�سبا‪ ‬اأكثر توهجا ؟ وعند اأي منها يكون الم�سبا‪ ‬اأقل توهجا ؟ (بثبوت مقدار‬ ‫فولطية الم�سدر) و�سح ذلك‪.‬‬ ‫‪127‬‬

‫مسائل الﻔﺼل الﺜالث‬ ‫‪ 1‬م�سدر للفولطية المتناوبة‪ ،‬ربطت بين طرفيه مقاومة �سرف مقدارها ‪ ،250 Ω‬فرق الجهد بين طرفي‬ ‫الم�سدر يعطى بالعالقة التالية (‪VR = 500 sin )200 π t‬‬ ‫‪ -1‬اكتب العالقة التي يعطى بها التيارفي هذه الدائرة‪.‬‬ ‫‪ -2‬اح�سب المقدار الموؤثر للفولطية والمقدار الموؤثر للتيار‬ ‫‪ -3‬تردد الدائرة والتردد الزاوي للدائرة‪.‬‬ ‫‪  50π ‬ومحث �سرف معامل‬

‫‪2‬‬

‫دائرة اهتزاز كهرومغناطي�سي تتاألف من مت�سعة ذات �سعة �سرف �سعتها ‪µ F‬‬

‫‪3‬‬

‫مذبذب كهربائي مقدار فرق الجهد بين طرفيه ثابت (‪ )1.5V‬اذا تغير تردده من (‪ )1Hz‬الى (‪.)1MHz‬‬ ‫اأح�سب مقدار كل من ممانعة الدائرة وتيار الدائرة عندما يربط بين طرفي المذبذب‪:‬‬

‫حثه الذاتي ‪ .  π5 mH ‬اأح�سب‪:‬‬ ‫‪ -1‬التردد الطبيعي لهذه الدائرة‬ ‫‪ -2‬التردد الزاوي الطبيعي لهذه الدائرة‬

‫اأو ًال‪ :‬مقاومة �سرف فقط‬

‫)‪(R = 30Ω‬‬

‫ثاني ًا‪ :‬مت�سعة ذات �سعة �سرف فقط �سعتها‬ ‫ثالث ًا‪ :‬محث �سرف فقط معامل حثه الذاتي‬ ‫‪4‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪1‬‬ ‫)‪µF‬‬ ‫‪π‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪L = mH‬‬ ‫‪π‬‬ ‫= ‪(C‬‬

‫ربط ملف بين قطبي بطارية فرق الجهد بينهما (‪ )20V‬كان تيار الدائرة (‪ .)5A‬فاذا ف�سل الملف عن‬ ‫البطارية وربط بين قطبي م�سدر للفولطية المتناوبة المقدار الموؤثر لفرق الجهد بين قطبيه (‪ )20V‬بتردد‬ ‫‪  700 Hz ‬كان تيار هذه الدائرة (‪ .)4A‬اأح�سب مقدار‪:‬‬ ‫‪‬‬

‫‪ 22‬‬

‫‪ -1‬معامل الحث الذاتي للملف‬ ‫‪ -2‬زاوية فرق الطور بين متجه الطور للفولطية الكلية ومتجه الطور للتيار مع ر�سم مخطط طوري‬ ‫للممانعة‪.‬‬ ‫‪ -3‬عامل القدرة‪.‬‬ ‫‪ -4‬كل من القدرة الحقيقية والقدرة الظاهرية‪.‬‬

‫‪128‬‬

‫‪5‬‬

‫مقاومة �سرف مقدارها (‪ )150Ω‬ربطت على التوالي مع ملف مهمل المقاومة معامل حثه الذاتي (‪)0.2H‬‬ ‫ومت�سعة ذات �سعة �سرف‪ ،‬ربطت المجموعة بين قطبي م�سدر للفولطية المتناوبة تردده ‪ 500 ‬‬ ‫‪Hz ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ π‬‬ ‫‪‬‬ ‫وفرق الجهد بين طرفيه ‪ .300V‬اح�سب مقدار‪:‬‬ ‫‪� -1‬سعة المت�سعة التي تجعل الممانعة الكلية في الدائرة (‪.)150 Ω‬‬ ‫‪ -2‬عامل القدرة في الدائرة‪ .‬وزاوية فرق الطور بين الفولطية الكلية والتيار‪.‬‬ ‫‪ -3‬ار�سم المخطط الطوري للممانعة‪.‬‬ ‫‪ -4‬تيار الدائرة‪.‬‬ ‫‪ -5‬كل من القدرة الحقيقية (الم�ستهلكة) والقدرة الظاهرية (المجهزة للدائرة)‪.‬‬

‫‪6‬‬

‫)‪(20µF‬‬

‫دائرة تيار متناوب متوازية الربط تحتوي مقاومة �سرف ومت�سعة ذات �سعة �سرف مقدارها‬ ‫ومحث �سرف وم�سدر للفولطية المتناوبة فرق الجهد بين طرفيه (‪ )100V‬بتردد ‪ ،  100 Hz ‬كانت القدرة‬ ‫‪ π‬‬ ‫‪‬‬ ‫الحقيقية في الدائرة )‪ (80W‬وعامل القدرة فيها (‪ )0.8‬وللدائرة خ�سائ�س حثية‪ .‬اح�سب مقدار‪:‬‬ ‫‪ -1‬التيار في فرع المقاومة والتيار في فرع المت�سعة‪.‬‬ ‫‪ -2‬التيار الكلي‪.‬‬ ‫‪ -3‬زاوية فرق الطور بين التيار الكلي والفولطية مع ر�سم مخطط المتجهات الطورية للتيارات‪.‬‬ ‫‪ -4‬معامل الحث الذاتي للمحث‪.‬‬

‫‪7‬‬

‫دائرة تيار متناوب متوالية الربط تحتوي ملف مقاومته (‪ )10Ω‬ومعامل حثه الذاتي (‪ )0.5H‬ومقاومة‬ ‫�سرف مقدارها (‪ )20Ω‬ومت�سعة ذات �سعة �سرف وم�سدرا للفولطية المتناوبة تردده ‪  100 Hz ‬وفرق‬ ‫‪ π‬‬ ‫‪‬‬ ‫الجهد بين طرفيه (‪ )200V‬كان مقدار عامل القدرة فيها (‪ )0.6‬وللدائرة خ�سائ�س �سعوية‪ .‬اح�سب مقدار‪:‬‬ ‫‪� -2‬سعة المت�سعة‪.‬‬ ‫‪ -1‬التيار في الدائرة‪.‬‬ ‫‪ -3‬ار�سم مخطط الممانعة واح�سب قيا�س زاوية فرق الطور بين متجه الطور للفولطية الكلية ومتجه‬ ‫الطور للتيار‪.‬‬

‫‪8‬‬

‫م�سدر للفولطية المتناوبة تردده الزاوي )‪ (400 rad / s‬وفرق الجهد بين قطبيه (‪ )500V‬ربط بين قطبيه‬ ‫على التوالي (مت�سعة �سعتها )‪ (10 µF‬وملف معامل حثه الذاتي )‪ (0.125H‬ومقاومته )‪ ) (150 Ω‬ما مقدار‪:‬‬ ‫‪ -1‬الممانعة الكلية وتيار الدائرة‪.‬‬ ‫‪ -2‬فرق الجهد عبر كل من المقاومة والمحث والمت�سعة‪.‬‬ ‫‪ -3‬زاوية فرق الطور بين متجه الطور للفولطية الكلية ومتجه الطور للتيار‪ .‬ما هي خ�سائ�س هذه‬ ‫الدائرة؟‪.‬‬ ‫‪ -4‬عامل القدرة‪.‬‬ ‫‪129‬‬

‫‪9‬‬

‫دائرة تيار متناوب متوازية الربط تحتوي (مقاومة �سرف ومحث �سرف ومت�سعة ذات �سعة �سرف)‬ ‫وم�سدرا للفولطية المتناوبة مقدار فرق الجهد بين طرفيه ‪ 480V‬بتردد ‪ )100( Hz‬وكان مقدار القدرة‬ ‫الحقيقية الم�ستهلكة في الدائرة (‪ )1920W‬ومقدار رادة ال�سعة (‪ )32Ω‬ومقدار رادة الحث (‪ ،)40Ω‬ما‬ ‫مقدار‪:‬‬ ‫‪ -1‬التيار المن�ساب في كل من فرع المقاومة وفي فرع المت�سعة وفي فرع المحث والتيار الرئي�س في‬ ‫الدائرة‪.‬‬ ‫‪ -2‬ار�سم مخطط المتجهات الطورية‪.‬‬ ‫‪ -3‬قيا�س زاوية فرق الطور بين متجه الطور للتيار الرئي�س ومتجه الطور للفولطية‪ .‬وما هي خوا�س‬ ‫هذه الدائرة‪.‬‬ ‫‪ -4‬عامل القدرة في الدائرة‪.‬‬ ‫‪ -5‬الممانعة الكلية في الدائرة‪.‬‬

‫‪ 10‬مقاومة (‪ )30Ω‬ربطت على التوازي مع مت�سعة ذي �سعة خال�سة وربطت هذه المجموعة عبر قطبي م�سدر‬ ‫للفولطية المتناوبة بتردد ‪ )50( Hz‬فا�سبحت الممانعة الكلية للدائرة (‪ )24Ω‬والقدرة الحقيقية (‪480‬‬ ‫‪ )W‬فما مقدار �سعة المت�سعة ؟ ار�سم مخطط المتجهات الطورية للتيارات‪.‬‬ ‫‪ 11‬دائرة تيار متناوب متوالية الربط الحمل فيها ملف مقاومته (‪ )500Ω‬ومت�سعة متغيرة ال�سعة‪ .‬عندما كان‬ ‫مقدار �سعتها )‪ (50 nF‬وم�سدر للفولطية المتناوبة مقدارها (‪ )400V‬بتردد زاوي (‪ ،)104 rad/s‬كانت‬ ‫القدرة الحقيقية (الم�ستهلكة) في هذه الدائرة ت�ساوي القدرة الظاهرية (المجهزة)‪ ،‬اإح�سب مقدار‪:‬‬ ‫‪ -1‬معامل الحث الذاتي للملف‪ .‬وتيار الدائرة‪.‬‬ ‫‪ -2‬كل من رادة الحث ورادة ال�سعة‪.‬‬ ‫‪ -3‬زاوية فرق الطور بين متجه الطور للفولطية الكلية ومتجه الطور للتيار وما مقدار عامل القدرة‪.‬‬ ‫‪ -4‬عامل النوعية للدائرة‪.‬‬ ‫‪π‬‬ ‫‪� -5‬سعة المت�سعة التي تجعل متجه الطور للفولطية الكلية يتاأخر عن متجه الطور للتيار بزاوية فرق طور ) (‬ ‫‪4‬‬

‫‪130‬‬

‫الفصل‬ ‫الرابﻊ‬

‫‪4‬‬

‫الموجات الكهرومغناطيسة‬ ‫‪Electromagnetic Waves‬‬

‫‪ 1-4‬مقدمة‬ ‫‪ 2-4‬ماك�سويل و�لنظرية �لكهرومغناطي�سية‬ ‫‪ 3-4‬توليد �لموجات �لكهرومغناطي�سية من �ل�سحنات‬ ‫�لمعجلة‬ ‫‪ 4-4‬مباد‪� ‬الر�سال و�لت�سلم للموجات �لكهرومغناطي�سية‬ ‫‪ 5-4‬كيفية عمل د�ئر �الر�سال و�لت�سلم‬ ‫‪� 6-4‬لك�سف عن �لموجات �لكهرومغناطي�سية ذ�ت �لتردد‬ ‫�لر�ديوي‬ ‫‪� 1-6-4‬لك�سف عن �لموجات �لكهرومغناطي�سية بو�ساطة‬ ‫مجالها �لكهربائي‬ ‫‪� 2-6-4‬لك�سف عن �لموجات �لكهرومغناطي�سية بو�ساطة‬ ‫مجالها �لمغناطي�سي‬ ‫‪� 7-4‬لت�سمين‬ ‫‪� 1-7-4‬لت�سمين �ل�سعوي‬ ‫‪� 2-7-4‬لت�سمين �لترددي‬ ‫‪� 3-7-4‬لت�سمين �لطوري‬ ‫‪ 8-4‬مدى �لموجات �لر�ديوية‬ ‫‪� 9-4‬نت�سار �لموجات �لكهرومغناطي�سية‬ ‫‪� 1-9-4‬لموجات �الر�سية‬ ‫‪� 2-9-4‬لموجات �ل�سماوية‬ ‫‪� 3-9-4‬لموجات �لف�سائية‬ ‫‪ 10-4‬بع�س تطبيقات �لموجات �لكهرومغناطي�سية‬

‫‪131‬‬

‫األهداف السلوكية‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬

‫بعد دراسة الفصل ينبغي للطالﺐ ان يكون ﻗادرا علﻰ ان‪:‬‬

‫يذكر �لموجات �لكهرومغناطي�سية و�أهم خ�سائ�سها‪.‬‬ ‫يعرف كيفية �نت�سار �لموجات �لكهرومغناطي�سية‪.‬‬ ‫يعرف طريقة توليد �لموجات �لكهرومغناط�سي�سة في �لد�ئرة �لمهتزة‪.‬‬ ‫يعرف كيفية �ر�سال و��ستقبال �لموجات �لكهرومغناطي�سية‪.‬‬ ‫يو�سح ��سل ن�سوء �لموجة �لكهرومغناطي�سية‪.‬‬ ‫كيف يعمل هو�ئي �الر�سال و�ال�ستقبال للموجات �لر�دويوية‪.‬‬ ‫يتعرف طر�ئق ك�سف �لموجات �لكهرومغناطي�سية‪.‬‬ ‫يدرك عملية ت�سمين �لموجات �لكهرومغناطي�سية وكيفية نقل �لمعلومات‪.‬‬ ‫يتعرف بع�س �لتطبيقات �لكهرومغناطي�سية مثل (�لر�د�ر ‪� ،‬لتح�س�س �لنائي ‪� ،‬لهاتف �لنقال)‪.‬‬ ‫المصطلحات العلمية‬

‫تيار �الز�حة‬ ‫مولد ذبذبات‬ ‫مر�سل‬ ‫م�ستقبل‬ ‫ثنائي قطب كهربائي‬ ‫هو�ئي‬ ‫د�ئرة مهتزة‬ ‫م�سخم‬ ‫ت�سمين‬ ‫ت�سمين تماثلي‬ ‫ت�سمين �سعوي‬ ‫ت�سمين ترددي‬ ‫ت�سمين طوري‬ ‫موجة �ر�سية‬ ‫موجة �سماوية‬ ‫موجة ف�سائية‬ ‫ك�سف‬

‫‪Displacemant current‬‬ ‫‪Oscillator‬‬ ‫‪Transmitter‬‬ ‫‪Receiver‬‬ ‫‪Electric dipole‬‬ ‫‪Antenna‬‬ ‫‪Oscillation circuit‬‬ ‫‪Amplifier‬‬ ‫‪Modulation‬‬ ‫‪Analog Modulation‬‬ ‫‪Amplitude Modulation‬‬ ‫‪Frequency Modulation‬‬ ‫‪Phase Modulation‬‬ ‫‪Ground wave‬‬ ‫‪Sky wave‬‬ ‫‪Space wave‬‬ ‫‪Detection‬‬

‫‪132‬‬

‫‪1-4‬‬

‫مقدمة‬

‫في حياتنا اليومية يمكن �أن نالحظ �أنواع ًا مختلفة من الظواهر الموجية فهناك موجات تحتاج �إلى وجود و�سط‬ ‫مادي النت�شارها و هذا الو�سط المادي �إما �أن يكون غازيا �أو �سائال �أو �صلبا ومثال على ذلك انت�شار الموجات ال�صوتية‬ ‫في الأو�ساط المادية المختلفة التي هي موجات ميكانيكية طولية ناتجة عن اهتزاز جزيئات الو�سط الناقل لها‪.‬‬ ‫وهنالك موجات ال ي�شترط وجود و�سط مادي النت�شارها‪ .‬هذه الموجات هي الموجات الكهرومغناطي�سية وقد �سبق‬ ‫�أن در�ست الطيف الكهرومغناطي�سي الذي يتكون من مدى وا�سع من الترددات التي تختلف عن بع�ضها بع�ضا تبعا‬ ‫لطريقة توليدها وم�صدرها وتقنية ك�شفها واختراقها للأو�ساط المختلفة وال�شكل (‪ )1‬يو�ضح �أنواع من هذه الموجات‪.‬‬

‫�شكل (‪ )1‬الطيف الكهرومغناطي�سي (لالطالع)‬ ‫‪2-4‬‬

‫ماكسويل والنظرية الكهرومغناطيسية‬

‫من االنجازات المهمة في الفيزياء في القرن التا�سع ع�شر هو اكت�شاف الموجات الكهرومغناطي�سية الناتجة‬ ‫عن الدرا�سات التي قام بها الكثير من العلماء �أمثال فراداي و�أمبير وكاو�س والتي �سبق �أن تعرفت عليها في‬ ‫درا�ستك ال�سابقة‪� ،‬إذ وجد بالتجربة �أن المجال المغناطي�سي المتغير الذي يخترق مو�صل تتولد قوة دافعة‬ ‫كهربائية محتثة (‪ )induced emf‬على طرفي ذلك المو�صل وهذا ما ي�سمى بالحث الكهرومغناطي�سي‪ ،‬وينتج عن‬ ‫ذلك مجال كهربائي متغير في الف�ضاء يولد مجاال مغناطي�سيا متغيرا عموديا عليه ومتفقا معه في الطور والعك�س‬ ‫�صحيح‪ ..‬الحظ ال�شكل (‪.)2‬‬ ‫‪133‬‬

‫وا�ستنادا �إلى هذه الحقائق تمكن عالم الفيزياء‬ ‫ماك�سويل (‪ )Maxwell‬في عام ‪ 1860‬من ربط القوانين‬ ‫الخا�صة بالمجاالت الكهربائية والمغناطي�سية والذي عبر‬ ‫عنها بالحقائق الآتية‪:‬‬ ‫‪1-1‬ال�شحنة الكهربائية النقطية ال�ساكنة في الف�ضاء تولد‬ ‫حولها مجاال كهربائيا تنبع خطوطه من �أو �إلى موقع‬ ‫�شكل (‪ )2‬يمثل الحث الكهرومغناطي�سي‬ ‫تلك ال�شحنة‪.‬‬ ‫‪2-2‬ال يتوافر قطب مغناطي�سي منفرد (لذا ف�إن خطوط المجال المغناطي�سي تكون مغلقة)‪.‬‬ ‫‪3-3‬المجال الكهربائي المتغير مع الزمن يولد حوله مجاال مغناطي�سيا متغيرا مع الزمن وعموديا عليه ومتفق ًا معه‬ ‫في الطور‪.‬‬ ‫‪4-4‬المجال المغناطي�سي المتغير مع الزمن يولد حوله مجاال كهربائيا متغيرا مع الزمن وعموديا عليه ومتفقا معه‬ ‫في الطور‪.‬‬ ‫وقد ا�ستنتج ماك�سويل �أن المجالين الكهربائي والمغناطي�سي المتغيرين مع الزمن والمتالزمين يمكن �أن ينت�شران‬ ‫ب�شكل موجة في الف�ضاء ت�سمى بالموجة الكهرومغناطي�سية (‪.)electromagnetic wave‬‬ ‫�إن �أ�صل ن�شوء الموجة الكهرومغناطي�سية هي ال�شحنات الكهربائية‬ ‫المتذبذبة‪� ,‬إذ ينتج عن هذا التذبذب مجالين كهربائي ومغناطي�سي متغيرين‬ ‫مع الزمن ومتالزمين ومتعامدين مع بع�ضهما وعموديين على خط‬ ‫انت�شارهما وتنت�شر الموجة الكهرومغناطي�سية في الفراغ ب�سرعة ال�ضوء‬ ‫)‪.(3×108 m/s‬‬

‫وقد وجد ماك�سويل �أن المجال المغناطي�سي ال ين�ش�أ فقط عن تيار التو�صيل‬ ‫االعتيادي و�إنما يمكن �أن ين�ش�أ من مجال كهربائي متغير مع الزمن‪.‬‬ ‫فعلى �سبيل المثال عند ربط �صفيحتي مت�سعة عبر م�صدر ذي فولطية‬ ‫متناوبة فان المجال الكهربائي (‪ )E‬المتغير مع الزمن بين �صفيحتيها‬ ‫يولد تيارا كهربائيا والذي بدوره يولد مجاال مغناطي�سيا( ‪ )B‬متغيرا‬ ‫مع الزمن وعموديا عليه الحظ ال�شكل ( ‪ .)3‬وقد �سمي هذا التيار بتيار‬ ‫الإزاحة ( ‪� .)Displacement Current ( )Id‬أي �إن‪ :‬تيار الإزاحة‬ ‫(‪ )Id‬يتنا�سب مع المعدل الزمني للتغير في المجال الكهربائي ) ‪.( ∆E‬‬ ‫�شكل (‪ )3‬يو�ضح كيفية توليد المجال‬ ‫ومنها‪:‬‬

‫‪∆E‬‬ ‫‪∆t‬‬

‫‪∆t‬‬

‫‪Id α‬‬

‫‪134‬‬

‫المغناطي�سي من مجال كهربائي متغير‬

‫ومن الجدير بالذكر �أن تيار الإزاحة يرافق الموجة الكهرومغناطي�سية المنت�شرة في الف�ضاء بخالف تيار التو�صيل‬ ‫الذي ينتقل خالل المو�صل فقط‪.‬‬ ‫ومن أهم خصائص الموجات الكهرومغناطيسية‪:‬‬

‫‪1-1‬تنت�شر في الفراغ بخطوط م�ستقيمة وتنعك�س‬ ‫وتنك�سر وتتداخل وت�ستقطب وتحيد عن م�سارها‬ ‫الحظ ال�شكل (‪.)4‬‬ ‫‪2-2‬تت�ألف من مجالين كهربائي ومغناطي�سي متالزمين‬ ‫�شكل (‪ )4‬حيود اال�شعة الكهرومغناطي�سية‬ ‫ومتغيرين مع الزمن وبم�ستويين متعامدين مع‬ ‫بع�ضهما وعموديين على خط انت�شار الموجة‬ ‫ويتذبذبان بالطور نف�سه الحظ ال�شكل (‪.)4‬‬ ‫‪3-3‬هي موجات م�ستعر�ضة الن المجالين الكهربائي‬ ‫والمغناطي�سي يتذبذبان عمودي ًا على خط انت�شار‬ ‫الموجة الكهرومغناطي�سية‪ ،‬الحظ ال�شكل (‪.)5‬‬ ‫‪4-4‬تنت�شر في الفراغ ب�سرعة ال�ضوء و عند انتقالها في‬ ‫�شكل (‪ )5‬يمثل توزيع المجال الكهربائي‬ ‫و�سط مادي تقل �سرعتها تبع ًا للخ�صائ�ص الفيزيائية‬ ‫والمغناطي�سي في الموجة الكهرمغناطي�سية‬ ‫لذلك الو�سط‪.‬‬ ‫وتتولد نتيجة تذبذب ال�شحنات الكهربائية ‪ ،‬ويمكن توليد بع�ض ًا منها بو�ساطة مولد الذبذبات (‪.)oscillator‬‬ ‫‪ 5-5‬تتوزع طاقة الموجة الكهرومغناطي�سية بالت�ساوي بين المجالين الكهربائي والمغناطي�سي عند انت�شارها في الفراغ‪.‬‬ ‫‪3-4‬‬

‫توليد الموجات الكهرومغناطيسية من الشحنات المعجلة‬

‫�أول من تمكن من توليد الموجات الكهرومغناطي�سية العالم الألماني هنرى‬ ‫هرتز ‪ Hertz‬في عام ‪ 1887‬وذلك ب�إحداث �شراره كهربائية بين قطبي الملف‬ ‫الثانوي لجهاز ملف الحث الحظ ال�شكل (‪ )6‬عند توافر انحدار جهد كاف‬ ‫بينهما وقد نجح في ا�ستقبال هذه الموجات في فجوة بين نهايتي حلقة معدنية‬ ‫اذ الحظ تولد �شرارة بينهما عند و�ضع معين من غير وجود �أ�سالك تو�صيل‬ ‫بين المر�سل والم�ستقبل وقد الحظ هرتز �أن ال�شراره ال يتم ا�ستقبالها �إال �إذا‬ ‫كانت الحلقة ذات قطر محدد ومو�ضوعه في و�ضع يكون فيه الخط الفا�صل‬ ‫بين طرفي فتحتها يوازى الخط الوا�صل بين القطبين الذي يولد �أل�شراره‪.‬‬ ‫كما علمت من درا�ستك ال�سابقة �أن ال�شحنة النقطية ال�ساكنة تولد حولها‬ ‫‪135‬‬

‫�شكل (‪ )6‬يمثل اجهزة هيرتز لتوليد‬ ‫الموجات الكهرومغناطي�سية‬

‫مجا ًال كهربائي ًا فقط بينما تولد ال�شحنة المتحركة ب�سرعة ثابتة مجالين‬ ‫كهربائي ومغناطي�سي ثابتين‪�.‬أما ال�شحنات المعجلة فتولد مجالين‬ ‫كهربائي ومغناطي�سي متذبذبين ينت�شران في الف�ضاء‪.‬‬ ‫ولتو�ضيح توليد الموجات الكهرومغناطي�سية يربط �ساقان معدنيان‬ ‫(ثنائي قطب كهربائي) �إلى م�صدر فولطية متناوب (مذبذب كهربائي)‪،‬‬ ‫وفي ما يلي �شرح كيفية توليد الموجات الكهرومغناطي�سية‪.‬‬ ‫�شكل (‪ )7‬كيفية توليد الموجات‬ ‫‪1-1‬عند ربط قطبي المذبذب �إلى طرفي ال�ساقين المتقاربين تبد�أ‬ ‫الكهرومغناطي�سية في هوائي االر�سال‬ ‫ال�شحنات الموجبة بالحركة في ال�ساق العلوي نحو الأعلى‪,‬‬ ‫وال�سالبة في ال�ساق ال�سفلي نحو الأ�سفل الحظ ال�شكل (‪،)7‬‬ ‫ويكون �شكل خطوط القوة الكهربائية حول ال�ساقين متجه ًا من‬ ‫الطرف الموجب ال�شحنة �إلى الطرف ال�سالب ال�شحنة‪� .‬أما خطوط‬ ‫القوة المغناطي�سية فتكون ب�شكل دوائر بم�ستويات عمودية على‬ ‫خطوط المجال الكهربائي‪ ،‬كما بينتها عالمة االتجاه (⊕) ذات‬ ‫اللون الأخ�ضر التي ت�شير �إلى دخول الخطوط في م�ستوى الورقة‪.‬‬ ‫�شكل (‪ )8‬يو�ضح تباعد خطوط المجال الكهربائي‬ ‫‪2-2‬وفي اللحظة التي تبلغ فيها القوة الدافعة الكهربائية (‪ )emf‬عند ازدياد الفولطية على �سلك هوائي االر�سال‬ ‫الم�ؤثرة مقدارها الأعظم ت�صل ال�شحنات الى طرفي ال�ساقين‬ ‫البعيدتين عندها ت�صبح �سرعتها �صفرا‪ ،‬الحظ ال�شكل (‪.)8‬‬ ‫‪3-3‬عندما تبد�أ القوة الدافعة الكهربائية (‪ )emf‬الم�ؤثرة بالتناق�ص‬ ‫ينعك�س اتجاه حركة ال�شحنات �إذ تتحرك ال�شحنات الموجبة‬ ‫وال�سالبة باتجاه بع�ضها بع�ض ونتيجة لذلك تتقارب نهايتا خطوط‬ ‫المجالين (الكهربائي والمغناطي�سي) الحظ ال�شكل (‪ )9‬لتكون‬ ‫�شكل (‪ )9‬يو�ضح تقارب خطوط المجال‬ ‫حلقة مغلقة عند و�صول ال�شحنة الموجبة مع ال�شحنة ال�سالبة �إلى‬ ‫الكهربائي عند تناق�ص الفولطية‬ ‫نقطتي بدء حركتهما نالحظ تلك الحلقات وانت�شارهما في الف�ضاء‬ ‫مبتعدين‪.‬‬ ‫‪4-4‬عندما تبد�أ (‪ )emf‬الم�ؤثرة بالتنامي من جديد باالتجاه المعاك�س‬ ‫لحظة انقالب ال�شحنتين على طرفي ثنائي القطب الكهربائي‬ ‫(انقالب القطبية) ف�إن ال�شحنة ال�سالبة تكون في الق�ضيب العلوي‬ ‫وال�شحنة الموجبة تكون في الق�ضيب ال�سفلي تتحركان متباعدتين‬ ‫باتجاهين متعاك�ستين الحظ ال�شكل (‪ )10‬في هذه المرة فان �شكل (‪ )10‬يو�ضح انف�صال خطوط المجال‬ ‫المجال الكهربائي ي�صبح باتجاه معاك�س التجاهه ال�سابق وكذلك الكهربائي عن الهوائي لحظة انقالب الفولطية‬ ‫المجال المغناطي�سي (م�ؤ�شر بنقطة حمراء ( ‪.) .‬‬ ‫‪136‬‬

‫ومن هذا التتابع في التغيرات التي تطر�أ على المجالين الكهربائي‬ ‫والمغناطي�سي تتكون حلقات مغلقة لخطوط القوى الكهربائية والمغناطي�سية‬ ‫في م�ستويات متعامدة تنت�شر بعيدا عن ثنائي القطب الكهربائي تمثل جبهات‬ ‫لموجات كهرومغناطي�سية الحظ ال�شكل (‪.)11‬‬ ‫‪4-4‬‬

‫مبادئ اإلرسال و التسلم للموجات الكهرومغناطيسية‬

‫�شكل (‪ )11‬يو�ضح انبعاث الموجات‬ ‫هل ت�ساءلت يوما و�أنت ت�سمع �صوت المذياع كيف يمكن لهذا ال�صوت �أن الكهرومغناطي�سية من هوائي االر�سال‬ ‫بعد ان تنغلق خطوط المجال الكهربائي‬ ‫ي�صل �إليك عبر الف�ضاء ومن م�سافات بعيدة جدا ؟‬ ‫والمغناطي�سي المرافق له‬

‫يتم ذالك بو�ساطة نقل المعلومات من الموجة ال�سمعية (المحمولة) �إلى‬ ‫الموجة الراديوية (الحاملة) (كما �سن�أتي على ذكر ذلك الحقا) وبعدها تبث‬ ‫هذه الموجات عن طريق محطة الإر�سال وا�ستقبالها عن طريق جهاز اال�ستقبال‬ ‫(المذياع)‪� .‬إن عملية الإر�سال والت�سلم تعتمد على جهازين �أ�سا�سيين هما‪:‬‬ ‫‪ -1‬الدائرة المهتزة‬

‫‪ -2‬الهوائي‬

‫‪ -1‬الدائرة المهتزة (دائرة الرنين)‪:‬‬

‫تت�ألف الدائرة المهتزة من ملف (‪( )L‬مهمل المقاومة االومية) يت�صل مع‬ ‫مت�سعة متغيرة ال�سعة (‪ )C‬كما مو�ضح بال�شكل (‪.)12‬‬ ‫ويمكن لهذه الدائرة �أن تولد تردد ًا رنيني ًا ‪)Resonance Frequency( fo‬‬ ‫من خالل عملية التوليف على وفق العالقة الآتية‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2π LC‬‬

‫�شكل (‪ )12‬يو�ضح مخطط الدائرة‬ ‫المهتزة‬

‫= ‪f‬‬

‫‪ -2‬الهوائي‪:‬‬

‫يتكون الهوائي من �سلكين معدنيين منف�صلين يربطان �إلى م�صدر فولطية‬ ‫متناوبة ي�شحن ال�سلكان ب�شحنتين مت�ساويتين بالمقدار ومختلفتين بالنوع‪,‬‬ ‫الحظ ال�شكل (‪ )13‬وتتبدد الطاقة المنبعثة من هوائي الإر�سال في الف�ضاء ب�شكل‬ ‫موجات كهرومغناطي�سية وتعتمد قدرة الهوائي في الإر�سال �أو الت�سلم‬ ‫(‪ )1‬مقدار الفولطية المجهزة للهوائي‪.‬‬ ‫(‪ )2‬تردد اإلشارة المرسلة أو المستلمة‪.‬‬

‫وقد وجد عمليا �أن طول الهوائي عندما ي�ساوي ن�صف طول الموجة‬ ‫المر�سلة �أو الم�ستلمة يحقق �إر�سا ًال �أو ا�ستقبا ًال اكبر طاقة للإ�شارة‪ .‬وللتو�ضيح‬ ‫‪137‬‬

‫�شكل (‪ )13‬يو�ضح كيفية توزيع‬ ‫الفولطية والتيار على طول �سلكي‬ ‫الهوائي‬

‫�سن�ستعين بال�سكل (‪ .)13‬فرق �لطور بين �لتيار �لمتولد و�لقوة �لد�فعة �لكهربائية ي�ساوي (‪ )900‬كما تالحظ في‬ ‫�ل�سكل تكون �لفولطية في قيمتها �لعظمى (‪ )Vmax‬عند نهايتي �لهو�ئي ويكون �لتيار في قيمته �لعظمى (‪)Imax‬عند‬ ‫منت�سف �لهو�ئي (نقطة تغذية قطبي �لهو�ئي بتيار �الإ�سارة �لمر�د �إر�سالها) عندها تكون �لممانعة قليلة في هذه‬ ‫�لنقطة في حين تكون �لممانعة عالية عند نهايتي �لهو�ئي لذ� يمكن تغذية �لهو�ئي باأعظم قدرة من �لد�ئرة �لمهتزة‬ ‫مقارنة مع �أي طول �أخر‪.‬‬ ‫ويمكن تاأري�س �حد �أقطاب �لهو�ئي كما تالحظ في �ل�سكل (‪ )14‬ليكون هو�ئي �إر�سال �أو ��ستقبال بطول ربع‬ ‫موجة‪� ،‬ذ تعمل �الأر�س على تكوين �سورة لجهد �لقطب بالطول نف�سه وبذلك يتكون قطب �أخر في �الأر�س بطول ربع‬ ‫موجة لتكتمل خو��س هو�ئي ن�سف �لموجة‪ .‬وي�سمى مثل هذ� �لهو�ئي بهو�ئي ربع �لموجة‪.‬‬ ‫هل‬

‫�سكل (‪ )14‬يو�سح �لهو�ئي �لموؤر�س وكيفية توزيع �لفولطية و�لتيار على‬ ‫طول �سلك �لهو�ئي و�الر�س‬

‫تعلم‬

‫عادة عندما نلم�س هو�ئي �لر�ديو‬ ‫تزد�د �سدة �لم�ستقبل تح�سنا وذلك‬ ‫الن �لهو�ئي ي�سبح ربع طول موجة‬ ‫زيادة على ذلك فان �سعة �لمت�سعة تقل‬ ‫فيزد�د عامل �لجودة وي�سير �النتقاء‬ ‫حاد وجيد‪.‬‬

‫مﺜال (‪)1‬‬

‫�سبطت د�ئرة مو�لفة في جهاز ر�ديو محطة �إذ�عية بحيث كانت قيمة �لمحاثة في �لد�ئرة ‪ 6.4 µH‬وقيمة‬ ‫�ل�سعة ‪1.9 PF‬‬ ‫(‪ )a‬ما تردد �لموجات �لتي يلتقطها �لجهاز؟ (‪ )b‬وما طولها �ألموجي؟‬ ‫الحل‬

‫‪1‬‬ ‫‪2π LC‬‬

‫‪ -a‬تح�سب قيمة �لتردد من �لعالقة �لتالية‪:‬‬ ‫‪1‬‬

‫= ‪f‬‬ ‫= ‪f‬‬

‫‪2 × 3.14 12.16 × 10 −18‬‬ ‫‪f = 45.665 × 106 Hz‬‬

‫‪� -b‬لطول �لموجي يح�سب من �لعالقة �لتالية‪:‬‬

‫‪138‬‬

‫‪c‬‬ ‫‪f‬‬

‫=‪λ‬‬

‫‪3 × 108‬‬ ‫‪300‬‬ ‫=‬ ‫‪= 6.57m‬‬ ‫‪45.665 × 106 45.665‬‬

‫=‪λ‬‬

‫مﺜال (‪)2‬‬

‫ير�د ��ستعمال هو�ئي ن�سف موجة الإر�سال �إ�سار�ت ال�سلكية للتردد�ت �الآتية‪:‬‬ ‫(‪� .)20KHz، 200MHz‬ح�سب طول �لهو�ئي لكل من هذين �لترددين وبين �أي من هذه �لهو�ئيات منا�سب‬ ‫لال�ستعمال �لعملي‪.‬‬ ‫هل‬

‫الحل‬

‫ح�ساب طول �لهو�ئي للتردد (‪)20kHz‬‬ ‫نح�سب �أوال �لطول �ألموجي (‪ )λ‬من خالل ��ستعمال �لعالقة �الآتية‪:‬‬ ‫‪3 ×108‬‬ ‫=‪λ‬‬ ‫‪20 ×103‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪λ = ×105 m = 15km‬‬ ‫‪20‬‬

‫طول هو�ئي ن�سف �لموجة ( ‪ ) λ‬ي�ساوي‪:‬‬ ‫‪2‬‬

‫تعلم‬

‫�أن هو�ئي �ال�ستقبال لمحطات‬ ‫ت�سلم �لقنو�ت �لتلفازية �لف�سائية‬ ‫موجود �سمن وعاء معدني‪)LNB( ،‬‬ ‫ويكون ب�سكل �سلك معدني �سغير‬ ‫موؤر�س بهذ� �لوعاء‪.‬‬

‫‪λ‬‬ ‫‪= 7.5 km‬‬ ‫‪2‬‬

‫ومن �لجدير بالذكر �أن طول هذ� �لهو�ئي ال يمكن ��ستعماله من �لناحية �لعملية ولغر�س �إر�سال مثل هذ�‬ ‫�لتردد نقوم بتحميله على موجة حاملة عالية �لتردد بعملية تدعى �لت�سمين (�سياأتي �سرحها الحقا) ح�ساب طول‬ ‫�لهو�ئي للتردد ‪200MHz‬‬ ‫نح�سب �أوال �لطول �لموجي‬ ‫‪c‬‬ ‫‪f‬‬

‫=‪λ‬‬

‫‪3 ×108‬‬ ‫‪3‬‬ ‫=‪λ‬‬ ‫=‬ ‫‪= 1.5m‬‬ ‫‪200 ×106 2‬‬ ‫‪λ‬‬ ‫طول �لهو�ئي �لم�ستعمل لن�سف طول موجة يكون منا�سب ًا من �لناحية �لعملية‬ ‫‪= 75cm‬‬ ‫‪2‬‬

‫وعند تاأري�س هذ� �لهو�ئي ي�سبح هو�ئي ًا بطول ربع طول �لموجة وعندئذ يح�سب طوله كاالتي‪:‬‬ ‫‪λ 150‬‬ ‫=‬ ‫‪= 37.5cm‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬

‫يكون هذ� �لطول منا�سبا �أكثر لال�ستعماالت �لعملية‪.‬‬ ‫‪139‬‬

‫‪5-4‬‬

‫كيفية عمل دوائر اإلرسال والتسلم‬

‫‪ 1-5-4‬دائرة اإلرسال‪:‬‬

‫يبين ال�شكل (‪ )15‬الأجزاء الأ�سا�سية لجهاز الإر�سال‬ ‫والذي يتكون من‪:‬‬ ‫‪a-a‬دائرة مهتزة‪ :‬وتحوي ملف ًا ومت�سعة متغيرة ال�سعة‪.‬‬ ‫‪b-b‬هوائي‪ :‬ويحوي ملف ًا يو�ضع مقاب ًال لملف الدائرة‬ ‫المهتزة ومت�سع ًة متغيرة ال�سعة مت�ص ًال ب�سلك معدني حر‬ ‫�شكل (‪ )15‬جهاز ار�سال الموجات الكهرومغناطي�سية‬ ‫�أو مو�ص ًال بالأر�ض‪.‬‬ ‫طريقة عمله‪:‬‬

‫‪ )1‬عندما تغذى الدائرة المهتزة بالطاقة تبد�أ في العمل وتولد موجات الإ�شارة الكهربائية ويمكن التحكم في‬ ‫ترددها عن طريق تغيير �سعة المت�سعة في الدائرة المهتزة (�أو معامل الحث الذاتي للملف)‪.‬‬ ‫‪ )2‬تت�سبب موجات الإ�شارة الكهربائية التي تبثها الدائرة المهتزة في توليد تيار محتث متناوب في ملف‬ ‫الهوائي اذ يكون تردد هذا التيار م�ساوي ًا لتردد موجات الإ�شارة الكهربائية التي تولدها الدائرة المهتزة‪.‬‬ ‫‪ )3‬ينتج التيار المحتث المتولد في ملف الهوائي قوة دافعة كهربائية في �سلك الهوائي ترددها ي�ساوي تردد‬ ‫التيار المحتث في الملف تولد الموجات الكهرومغناطي�سية التي يبثها �سلك الهوائي �إلى الف�ضاء‪.‬‬ ‫‪ 2-5-4‬دائرة التسلم‪:‬‬

‫يبين ال�شكل (‪ )16‬الأجزاء الأ�سا�سية لجهاز الت�سلم‬ ‫والذي يتكون من‪:‬‬ ‫‪ )a‬دائرة مهتزة‪ :‬تتكون من ملف‪ ،‬مت�سعة متغيرة ال�سعة‪.‬‬ ‫‪ )b‬هوائي‪ :‬يحتوي �سلك معدني مرتبط بملف‪.‬‬ ‫طريقة عمله‪:‬‬

‫�شكل (‪ )16‬مخطط جهاز ت�سلم الموجات‬ ‫الكهرومغناطي�سية‬

‫‪1-1‬ي�ستقبل الهوائي الموجات الكهرومغناطي�سية من الف�ضاء اذ تولد فيه تيار ًا متناوب ًا تردده ي�ساوي تردد تلك‬ ‫الموجات‪.‬‬ ‫‪2-2‬يولد التيار المحتث المتناوب المار في ملف الهوائي �إ�شارة كهربائية ترددها ي�ساوي تردد التيار المحتث‪ ،‬والتي‬ ‫عمل الهوائي على ت�سلمها‪.‬‬ ‫‪3-3‬تغير �سعة المت�سعة في الدائرة المهتزة �إلى �أن ت�صل �إلى حالة الرنين‪ ،‬وعندها يتولد في ملف الدائرة المهتزة‬ ‫تيار محتث متناوب ي�ساوي تردده تردد التيار المار في الهوائي‪.‬‬ ‫‪140‬‬

‫‪6-4‬‬

‫الكشف عن الموجات الكهرومغناطيسية ذات التردد الراديوي‬

‫يمكن الك�شف عن الموجات الكهرومغناطي�سية �إما بو�ساطة مجالها الكهربائي �أو مجالها المغناطي�سي‬ ‫‪ 1-6-4‬الكشف عن الموجات الكهرومغناطيسية بوساطة مجالها الكهربائي‪:‬‬

‫نربط الدائرة الكهربائية المبينة في ال�شكل (‪.)17‬‬ ‫�إذ يعمل المجال الكهربائي للموجة ‪ Ey‬على‬ ‫جعل ال�شحنات تهتز في الهوائي عندما يكون‬ ‫تذبذب ‪ Ey‬موجبا‪ ,‬ف�أن قمة الهوائي تكون موجبة‬ ‫ثم تنعك�س قطبية الهوائي في اللحظة التالية‬ ‫مبا�شرة‪ ,‬عندما يتكرر انعكا�س متجه المجال‬ ‫الكهربائي في الموجة يجعل ال�شحنة تتحرك‬ ‫�إلى �أعلى و�إلى �أ�سفل الهوائي ب�شكل يعتمد على‬ ‫الزمن‪ ,‬وخالل هذه العملية يحث التيار المتغير‬ ‫جهدا مهتزا في الدائر الرنينية المرتبطة �شكل (‪ )17‬مخطط جهاز ت�سلم الموجات الكهرومغناطي�سية بو�ساطة‬ ‫مجالها الكهربائي‬ ‫بالهوائي بو�ساطة الحث المتبادل وعند تغير‬ ‫مقدار ال�سعة للح�صول على حالة الرنين بين تردد‬ ‫الموجة و تردد الدائرة الرنينية �سنح�صل على‬ ‫�إ�شارة الموجة الكهرومغناطي�سيةالم�ستلمة‪.‬‬ ‫‪ 2-6-4‬الكشف عن الموجات الكهرومغناطيسية بوساطة مجالها المغناطيسي‪:‬‬

‫نربط الدائرة الكهربائية المبينة في ال�شكل (‪.)18‬‬ ‫يتكون الهوائي في هذه الدائرة من �سلك مو�صل ب�شكل حلقة‪,‬‬ ‫ولكون المجال المغناطي�سي للموجة الكهرومغناطي�سية متغير ًا مع‬ ‫الزمن فتتولد قوة دافعة كهربائية محتثة (‪ )induced emf‬في‬ ‫حلقة الهوائي‪.‬‬ ‫يتطلب ان يكون م�ستوى حلقة الهوائي بو�ضع عمودي على‬ ‫اتجاه الفي�ض المغناطي�سي (لهذا ال�سبب نجد �أن �أجهزة الراديو‬ ‫ال�صغيرة يختلف ا�ستقبالها لمحطات الإذاعة تبعا التجاهها)‪.‬‬ ‫ويمكن التوليف مع الإ�شارة الم�ستلمة في الهوائي عن طريق‬ ‫دائرة الرنين بو�ساطة تغيير �سعة المت�سعة الموجودة في الدائرة‪.‬‬ ‫‪141‬‬

‫�شكل (‪ )18‬مخطط يمثل جهاز ت�سلم الموجات‬ ‫الكهرومغناطي�سية بو�ساطة مجالها المغناطي�سي‬

‫‪7-4‬‬

‫التضمين ‪Modulation‬‬

‫عملية الت�ضمين تعني تحميل �إ�شارة المعلومات (�صوت �أو �صورة �أو مكالمة هاتفية مث ًال) ذات التردد الواطئ‬ ‫(ت�سمى موجة محمولة) على موجة عالية التردد (ت�سمى موجة حاملة)‪.‬‬ ‫تحول موجات ال�صوت الم�سموع �إلى �إ�شارات كهربائية بو�ساطة الالقطة ال�صوتية‬ ‫وفي حالة البث الإذاعي مثال ّ‬ ‫(ت�سمى الموجات ال�سمعية) وبالتردد نف�سه‪ ،‬ثم تر�سل هذه الإ�شارات الكهربائية �إلى الدائرة الرنينية المهتزة لتقوم‬ ‫بعملية تحميلها على الموجات الراديوية (الحاملة) والتي يكون ترددها �أعلى من تردد الإ�شارة ال�سمعية ومن ثم‬ ‫تر�سل �إلى هوائي الإر�سال ليقوم بعملية تحويلها �إلى موجات كهرومغناطي�سية لتبث بكفاءة وتقطع م�سافات طويلة‬ ‫من غير ا�ضمحالل مح�سو�س‪.‬‬ ‫ان الت�ضمين التماثلي (‪ )Analog Modulation‬هو عبارة عن تغيير لأحد خوا�ص موجة التيار عالي التردد‬ ‫(�سعة التذبذب ‪ -‬تردد التذبذب ‪ -‬طور التذبذب)‪.‬‬ ‫لذا توجد ثالثة �أنواع من الت�ضمين التماثلي هي‪:‬‬ ‫‪ )1‬الت�ضمين ال�سعوي ‪AM‬‬ ‫‪ )2‬الت�ضمين الترددي ‪FM‬‬ ‫‪ )3‬الت�ضمين الطوري ‪PM‬‬ ‫وهناك نوع �أخر من الت�ضمين من الممكن‬ ‫�إجر ا�ؤه على الموجة الم�ضمنة وذلك لغر�ض‬ ‫التقليل من الت�أثيرات الخارجية عليها زيادة على‬ ‫�إمكانية ت�شفيرها ويطلق على هذا النوع من الت�ضمين‬ ‫بالت�ضمين الرقمي‪،)Digital modulation( .‬‬ ‫الحظ ال�شكل (‪ ،)19‬الذي يو�ضح عملية نقل المكالمة‬ ‫الهاتفية بطريقة تحويل الت�ضمين التماثلي الى ت�ضمين‬ ‫�شكل (‪ )19‬يو�ضح عملية نقل المكالمات الهاتفية‬ ‫بعد الت�ضمين الرقمي (لالطالع)‬ ‫رقمي عند االر�سال وعك�س ذلك عند الت�سلم‪.‬‬ ‫‪ 1-7-4‬التضمين السعوي (‪:)AM) (Amplitude Modulation‬‬

‫ال�شكل (‪ )20‬يو�ضح كيفية ت�ضمين موجة معلومات منخف�ضة التردد على موجة حاملة عالية التردد ونح�صل على‬ ‫موجة تظهر المعلومات ب�شكل تغيرات في ال�سعة مع ثبوت ترددها‪ ،‬وعلى هذا الأ�سا�س فان الت�ضمين ال�سعوي هو‬ ‫تغيير في �سعة الموجة الحاملة كدالة خطية مع �سعة الموجة المحمولة على وفق تردد اال�شارة المحمولة‪.‬‬

‫�شكل (‪ )20‬الت�ضمين ال�سعوي‬

‫‪142‬‬

‫‪ 2-7-4‬التضمين الترددي (‪:)FM) (Frequency Modulation‬‬

‫ال�شكل (‪ )21‬يو�ضح الت�ضمين الترددي �إذ �إن ال�سعة الموجبة للموجة المحمولة تقلل من تردد الموجة الحاملة‬ ‫والعك�س �صحيح‪ .‬وتالحظ في الجهة اليمنى من عدم تغير �سعة الموجة الحاملة فالت�ضمين الترددي هو تغيير تردد‬ ‫الموجة الحاملة كدالة خطية مع تردد الموجة المحمولة على وفق �سعة الموجة المحمولة‪.‬‬

‫�شكل (‪ )21‬الت�ضمين الترددي‬ ‫‪ 3-7-4‬التضمين الطوري (‪:)PM) (Phase Modulation‬‬

‫�شكل (‪ )22‬يو�ضح ت�ضمين الطور والذي يظهر التغير في �سعة موجة المعلومات على �شكل تغيرات في طور‬ ‫الموجة المحمولة‪ ,‬فالت�ضمين الطوري هو تغيير في طور الموجة الحاملة كدالة خطية مع �سعة الموجة المحمولة‬ ‫على وفق تردد اال�شارة المحمولة‪.‬‬

‫�شكل (‪ )22‬الت�ضمين الطوري‬ ‫‪8-4‬‬

‫مدى الموجات الراديوية‬

‫نظرا للتباين الكبير في خ�صائ�ص الموجات الكهرومغناطي�سية الراديوية من حيث طرائق توليدها وانت�شارها فقد‬ ‫ق�سمت على مناطق عدة منها‪:‬‬ ‫‪a-a‬منطقـ ـ ــة الترددات المنخف�ضة جـ ــدا (‪ )3kHz - 30kHz( )FLV‬ومج ــال التـرددات المنخف�ضـ ـ ـ ـ ــة‬ ‫‪ ) 30kHz - 300kHz( LF‬وت�ستثمر غالب ًا في المالحة البحرية‪.‬‬ ‫‪b-b‬منطقة الترددات المتو�سطة (‪ )MF) (300kHz -3 MHz‬وت�ستثمر غالبا في البث الإذاعي المعتاد‪.‬‬ ‫‪c-c‬منطقة الترددات العالية (‪ )HF) (3MHz- 30MHz‬وت�ستثمر في بع�ض الهواتف‪ ،‬واالت�صال بين الطائرات‬ ‫وال�سفن وغير ذلك‪.‬‬ ‫‪d-d‬منطقة الترددات العالية جدا (‪ )VHF) (30MHz -300 MHz‬وت�ستثمر في بع�ض �أجهزة التلفاز والإر�سال‬ ‫الإذاعي‪ ،‬و�أنظمة التحكم بالحركة الجوية‪ ،‬و�أنظمة ات�صاالت ال�شرطة‪ ،‬وغيرها‪.‬‬ ‫‪143‬‬

‫انتشار الموجات الكهرومغناطيسية‬

‫‪9-4‬‬

‫تنت�شر الموجات الكهرومغناطي�سية في الأو�ساط المختلفة ب�سرعة (‪ )V‬تحددها مقادير كل من ال�سماحية‬ ‫الكهربائية (‪ permittivity (ε‬والنفاذية المغناطي�سية (‪ permeability (µ‬للو�سط الذي تنت�شر خالله على‬ ‫وفق المعادلة‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪εµ‬‬

‫=‪ν‬‬

‫�إذ �إن قيم هذه الثوابت في الفراغ ت�ساوي‪:‬‬ ‫‪H‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪µ ο = 4π ×10-7‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪m‬‬ ‫ومن قيم هذه الثوابت يمكن ح�ساب �سرعة ال�ضوء في الفراغ(‪:)c‬‬

‫‪εο = 8.854×10-12‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪µοεο‬‬ ‫‪s‬‬

‫‪= 2.997964 × 108 m‬‬

‫وعادة يقرب هذا الرقم �إلى‬

‫‪m‬‬ ‫‪s‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪12.5663 × 10-7 × 8.854 × 10-12‬‬

‫=‪c‬‬ ‫=‪c‬‬

‫‪3×108‬‬

‫تنت�شر الموجات الراديوية في الجو بطرائق عدة منها‪:‬‬ ‫‪ 1-9-4‬الموجات األرضية (‪:)Ground Waves‬‬

‫وت�شمل الموجات التي مدى تردداتها بين (‪.)2 MHz -530 kHz‬‬ ‫وتنتقل قريبة من �سطح الأر�ض‪ .‬تتخذ الموجات الأر�ضية‬ ‫عند انت�شارها م�سارا قريبا جدا من �سطح الأر�ض وينحني‬ ‫م�سار انت�شارها مع انحناء �سطح الأر�ض‪ .‬الحظ ال�شكل‬ ‫(‪ .)23‬ولقد ا�ستفيد من هذه الظاهرة لبناء �أنظمة ات�صاالت‬ ‫محدودة الم�سافة وذلك لمحدودية قدرة بث ار�سال هذه‬ ‫الموجات‪.‬‬ ‫�شكل (‪ )23‬يبين كيفية انت�شار الموجات االر�ضية وال�سماوية‬

‫‪144‬‬

‫‪ 2-9-4‬الموجات السماوية ‪:Sky Waves‬‬

‫ت�شمل هذه الموجات جميع الترددات التي تقع بين‬ ‫‪ (2-30) MHz‬ويعتمد هذا النوع من االت�صاالت على‬ ‫وجود طبقات االيونو�سفير (‪)Ionosphere layers‬‬ ‫وهي طبقات عالية الت�أين �إذ تعك�س الموجات ال�سماوية الى‬ ‫االر�ض‪ ،‬الحظ ال�شكل (‪.)24‬‬

‫�شكل (‪ )24‬يو�ضح طبقتي االيونو�سفير (‪)F-layer‬‬ ‫اثناء اليل وطبقة (‪ )D-layer‬اثناء النهار‬

‫وتكون طبقات االيونو�سفير عالية الت�أين عند منت�صف النهار وقليلة الت�أين في �أثناء الليل‪� ،‬إذ تختفي الطبقة‬ ‫المت�أينة القريبة من الأر�ض في �أثناء الليل والتي ت�سمى (‪)D-layer‬وتبقى طبقة (‪ )F-layer‬الحظ ال�شكل (‪.)24‬‬ ‫وتعمل هذه الطبقات على عك�س بع�ض �أنواع الموجات الراديوية الموجهة �إليها من محطات البث الأر�ضية �إلى‬ ‫الأر�ض‪ ،‬ولهذا ال�سبب يكون ا�ستالم هذه الموجات في اثناء النهار لمدى �أقل مما هو عليه في اثناء الليل نتيجة‬ ‫انعكا�س الموجات الراديوية من المنطقة ال�سفلى (‪ )D-layer‬وفي �أثناء الليل يكون اال�ستالم وا�ضحا النعكا�س‬ ‫الموجات من الطبقة العليا (‪.)F-layer‬‬ ‫‪ 3-9-4‬الموجات الفضائية ‪:Space Waves‬‬ ‫وت�شمل هذه الموجات جميع الترددات التي تزيد عن ( ‪� )30 MHz‬أي نطاق الترددات العالية جدا (‪VHF‬‬

‫‪ (Very high frequency‬وهي موجات دقيقة (‪ )Microwaves‬تنت�شر في خطوط م�ستقيمة وال تنعك�س‬ ‫عن طبقة االيونو�سفير بل تنفذ من خاللها‪ .‬ويمكن ا�ستثمار هذه الموجات في عملية االت�صال بين القارات وذلك‬ ‫با�ستعمال �أقمار �صناعية في مدار متزامن مع دوران‬ ‫الأر�ض حول محورها (يطلق عليها توابع ‪)satellite‬‬ ‫لتعمل كمعيدات (‪( )repeaters‬محطات لتقوية الإ�شارة‬ ‫و�إعادة �إر�سالها) وال�شكل (‪ )25‬يبين كيفية قيام الأقمار‬ ‫ال�صناعية بعملية االت�صال �إذ تقوم هذه الأقمار با�ستقبال‬ ‫الإ�شارات ال�ضعيفة من محطات �أر�ضية ثم تعيد بثها مرة‬ ‫�أخرى �إلى الأر�ض لت�ستلمها محطات �أر�ضية �أخرى على‬ ‫بعد �آالف الكيلومترات‪.‬‬ ‫�شكل (‪ )25‬يو�ضح عمل االقمار ال�ص�ضناعية في االت�صال‬

‫‪145‬‬

‫‪10-4‬‬

‫بعض تطبيقات الموجات الكهرومغناطيسية‬

‫‪ 1-10-4‬الرادار‪:‬‬

‫كلمة رادار (‪ )RADAR‬هي اخت�صار للأحرف الأولى للجملة‬ ‫الآتية ‪ Radio Detection And Ranging‬وتعني الك�شف‬ ‫وتحديد البعد بو�ساطة الموجات الراديوية‪.‬‬ ‫ال َّرادار نظام �إلكتروني ي�ستعمل لك�شف �أهداف ُمتح ِّركة �أو ثابتة‬ ‫وتحديد مواقعها‪ .‬ويعمل جهاز الرادار بو�ساطة �إر�سال موجات‬ ‫راديوية باتجاه الهدف‪ ،‬وا�ستقبال الموجات التي تنعك�س عنه‪ .‬و َي ُد ُّل‬ ‫الزمن الذي ت�ستغرقه الموجات في ذهابها و�إيابها بعد انعكا�سها‬ ‫على َم َدى (‪ )range‬الهدف وكم يبعد‪ ،‬ف�ض ًال عن ان االتجاه الذي‬ ‫تعود منه الموجات المنعك�سة يدل على موقع الهدف‪.‬‬

‫�شكل (‪)26‬‬

‫المكونات الرئيسة للرادار‪:‬‬

‫وعلى الرغم من اختالف المجموعات ال َّرادارية في الحجم فهي مت�شابهة في ادائها‪ ،‬وال�شكل (‪ )27‬يو�ضح‬ ‫المكونات الرئي�سة للرادار‪:‬‬ ‫‪1-1‬المذبذب‪ :‬جهاز يولد �إ�شارة كهربائية بتردد‬ ‫ثابت وذات قدرة واطئة‪.‬‬ ‫و�صل المر�سل‬ ‫‪2-2‬ال ُم�ضمن‪ :‬مفتاح �‬ ‫إلكتروني‪ُ ،‬ي ِّ‬ ‫ّ‬ ‫مع المذبذب بفترات زمنية ق�صيرة‪.‬‬ ‫‪3-3‬ال ُمر�سل‪ :‬يعمل على تقليل زمن النب�ضة‬ ‫الوا�صلة اليه من الم�ضمن فير�سلها بنب�ضة‬ ‫ذات قدرة عالية الى الهوائي‪.‬‬ ‫‪4-4‬مفتاح الإر�سال واال�ستقبال‪ :‬مفتاح يعمل على‬ ‫فتح او اغالق دائرة االر�سال واال�ستقبال‪.‬‬ ‫�شكل (‪)27‬‬ ‫‪5-5‬الهوائي‪ :‬يقوم بار�سال الموجات الرادارية (الموجات الدقيقة او الموجات الراديوية) ب�شكل حزْم �ضيقة موجهة‬ ‫الى الهدف وا�ستالمها بعد انعكا�سها عن الهدف‬ ‫‪6-6‬ال ُموقِّت‪ :‬يتحكم زمني ًا بعمل االجزاء الرئي�سة للرادار‪.‬‬ ‫الهوائي ويقوم بتكبيرها وعر�ضها على معالج‬ ‫‪7-7‬ال ُم�ستقبل‪ :‬يت�سلم الموجات المنعك�سة المتجمعة بو�ساطة‬ ‫ّ‬ ‫اال�شارة‪.‬‬ ‫‪146‬‬

‫‪8-8‬معالج الإ�شارة‪ :‬يعمل على انتقاء اال�شارات المنعك�سة عن الأهداف ال�صغيرة المتحركة‪ ،‬ويحجب اال�شارات‬ ‫المنعك�سة عن االهداف الكبيرة والثابتة‪.‬‬ ‫‪9-9‬ال�شا�شة‪ :‬تعمل على اظهار الموجات المنعك�سة عن الهدف على هيئة نقاط م�ضيئة‪.‬‬ ‫‪ 2-10-4‬التحسس النائي (االستشعار عن بعد) ‪:Remote Sensing‬‬

‫هو احد مجاالت العلوم التي تمدنا بالمعلومات عن �سطح الأر�ض‬ ‫من غير �أي احتكاك �أو ات�صال مبا�شر ب�سطحها‪ .‬كالح�صول على‬ ‫�صورة من طائرة �أو قمر �صناعي‪ ,‬و يتم ذلك با�ستثمار الموجات‬ ‫الكهرومغناطي�سية ال�ضوئية �إلى نهاية الترددات الراديوية المنعك�سة‬ ‫�أو المنبعثة من الأج�سام الأر�ضية �أو من الجو �أو مياه البحار‪ ،‬والتي‬ ‫يمكن لأجهزة اال�ست�شعار عن بعد الموجودة في الأقمار ال�صناعية‬ ‫�أو الطائرات �أو البالونات �أن تتح�س�سها الحظ ال�شكل (‪ )28‬وتقوم �شكل (‪ )28‬عملية ا�ضاءة وا�ستالم اال�شعة‬ ‫بعملية ت�صويرها وتحليل بياناتها لتكون جاهزة لال�ستعمال في المنعك�سة من المنطقة المراد درا�ستها من القمر‬ ‫ال�صناعي‬ ‫فروع المعرفة مثل الجيولوجيا والهند�سة المدنية والأر�صاد الجوية‬ ‫و الزراعة وفي التطبيقات الع�سكرية وغيرها‪.‬‬ ‫هناك نوعان من التح�س�س النائي‪:‬‬ ‫‪ -1‬التح�س�س النائي بح�سب م�صدر الطاقة‪� ،‬إذ ي�ستعمل نوعان من ال�صور هما‪:‬‬ ‫‪� -a‬صور ن�شطة (‪ :)active images‬وهي التي ُيعتمد فيها على م�صدر طاقة مثبت على القمر نف�سه ليقوم بعملية‬ ‫�إ�ضاءة الهدف وت�سلم الأ�شعة المنعك�سة عنه الحظ ال�شكل (‪.)29‬‬

‫�شكل (‪ )29‬يو�ضح كيفية ا�ستالم القمر ال�صناعي للموجات الكهرومغناطي�سية التي ت�شعها االر�ض‬

‫‪147‬‬

‫‪� -b‬صور غير ن�شطة (‪ :)passive images‬و هي التي تعتمد على م�صدر الإ�شعاع المنبعث من الهدف نف�سه‪.‬‬ ‫‪– 2‬التح�س�س النائي بح�سب الطول �ألموجي‪ :‬يمكن تق�سيم �صور الهدف المت�سلمة طبق ًا للطول الموجي على‬ ‫ثالثة �أق�سام هي‪:‬‬ ‫‪� a-a‬صور الأ�شعة المرئية‪.‬‬ ‫‪�b-b‬صور الأ�شعة تحت الحمراء‪.‬‬ ‫‪�c-c‬صور الأ�شعة المايكروية‪.‬‬ ‫مجاالت استعمال التحسس النائي‪:‬‬

‫توجد مجاالت عدة ت�ستثمر فيها هذه التقنية ومنها‪:‬‬ ‫‪1-1‬اكت�شاف الخامات المعدنية والبترولية‪.‬‬ ‫‪2-2‬مراقبة حركة الأنهار وجفاف الأرا�ضي والبحيرات والتعامل مع ال�سيول والفي�ضانات المتوقعة بمقارنة �صور‬ ‫م�أخوذة على فترات زمنية مختلفة‪.‬‬ ‫‪3-3‬درا�سة الم�شاريع الإن�شائية والتخطيط العمراني للمدن والقرى والمن�ش�آت الكبيرة‪.‬‬ ‫‪4-4‬درا�سة النباتات الطبيعية ودرا�سة التوزيع النوعي للأرا�ضي والتربة‪.‬‬ ‫‪5-5‬ت�ستثمر هذه التقنية في التطبيقات الع�سكرية‪ .‬فمث ًال بع�ض الأقمار ال�صناعية الع�سكرية مزودة بمتح�س�سات تعمل‬ ‫بالأ�شعة تحت الحمراء يمكنها التح�س�س بالحرارة المنبعثة من ال�شاحنات والطائرات وال�صواريخ وال�سيارات‬ ‫واال�شخا�ص ور�صد اية حركة على �سطح الأر�ض‪ ،‬يمكن للمتح�س�سات ان تعمل في �شتى الظروف الجوية‪.‬‬ ‫‪6-6‬ت�ستثمر في ت�صوير النجوم والكواكب المطلوب درا�ستها با�ستعمال كاميرات رقمية مثبتة على اقمار �صناعية‬ ‫خا�صة بالبحث العلمي في مجال الف�ضاء والفلك‪.‬‬ ‫‪ 3-10-4‬الهاتف الجوال النقال (‪:)Mobile‬‬

‫من المعروف انه قبل اختراع الهاتف الجوال كانت من بع�ض االحتياجات لالت�صال تتم عن طريق تلفونات‬ ‫الراديو (‪ )radio telephones‬ومن �أمثلتها المعروفة هو الجهاز الم�ستعمل من قبل �أجهزة ال�شرطة‪ ،‬وفي هذا‬ ‫النظام توجد محطة �إر�سال واحدة مركزية في المدينة (هوائي) و ‪ 25‬قناة ات�صال فقط متاحة لال�ستعمال‪ ,‬وهذا‬ ‫يعني �أن عدد ًا محدود ًا من الأ�شخا�ص يمكنهم ا�ستعمال تلفونات الراديو في الوقت نف�سه‪.‬‬

‫‪148‬‬

‫�إما في نظام الهاتف الجوال ف�إن المدينة تق�سم �إلى‬ ‫خاليا (‪ .)cells‬كل خلية من الخاليا تحتوي برج ًا يحمل‬ ‫معدات �إر�سال وا�ستقبال‪ .‬الحظ ال�شكل (‪ .)30‬وب�سبب �أن‬ ‫�أجهزة الجوال ومحطات الإر�سال تعمل بقدرة منخف�ضة‬ ‫(‪ )0.6 - 3 watt‬ف�إن الترددات نف�سها الم�ستعملة‬ ‫في خلية معينة يمكن �أن ت�ستعمل في الخاليا البعيدة‬ ‫مثل الخليتين المميزتين باللون الداكن المو�ضحتين في‬ ‫ال�شكل (‪ ,)30‬ومن فوائد هذه الطريقة انه يمكن �إعادة‬ ‫ا�ستعمال التردد نف�سه على �أكثر من خلية ومن ثم ف�أن‬ ‫الماليين من الإفراد يمكنهم ا�ستعمال الجوال دون تداخل‬ ‫احدهما مع الأخر‪.‬‬

‫�شكل (‪ )30‬يو�ضح كيفية تق�سم المدينة الى خاليا ذو ابراج‬ ‫ات�صال‬

‫�إن �أجهزة الجوال تتعامل مع �أكثر من (‪ )1664‬قناة‪.‬‬ ‫ويمكن للمتحدث �أن يتحول من خلية �إلى �أخرى كلما‬ ‫تحرك من مكان لأخر في �إثناء اال�ستعمال‪ ,‬وهذا يعني‬ ‫�أن المدى الذي يعمل فيه جهاز الجوال كبير جدا ويمكنك‬ ‫التحدث مع �أي �شخ�ص و�أنت م�سافر مئات الكيلومترات‬ ‫دون �إن ينقطع االت�صال الحظ ال�شكل (‪.)31‬‬ ‫�شكل (‪ )31‬يو�ضح كيفية امكانية تحويل المتحدث‬ ‫الم�ستقبل من خلية ات�صال الى اخرى‬

‫‪149‬‬

‫أسﺌلة الفصل الرابﻊ‬ ‫‪‬س‪� 1‬ختر �لعبارة �ل�سحيحة لكل من �لعبار�ت �الآتية‪:‬‬ ‫‪� )1‬ن تيار �الز�حة (‪ )Iα‬يتنا�سب مع‪:‬‬ ‫‪� -a‬لمعدل �لزمني للتغير في �لمجال �لمغناطي�سي‬ ‫‪� -b‬لمعدل �لزمني للتغير في �لمجال �لكهربائي‪.‬‬ ‫‪� -c‬لمعدل �لزمني للتغير في تيار �لتو�سيل‪.‬‬ ‫‪� -d‬لمعدل �لزمني للتغير في تيار �ال�ستقطاب‪.‬‬

‫؟‬

‫‪� )2‬ن تذبذب �اللكترونات �لحرة في مو�سل تنتج موجات ت�سمى‪:‬‬ ‫‪ -b‬موجات ��سعة كاما‪.‬‬ ‫‪ -a‬موجات �ال�سعة �ل�سينية‪.‬‬ ‫‪� -d‬لموجات �لر�ديوية‪.‬‬ ‫‪ -c‬موجات �ال�سعة تحت �لحمر�ء‪.‬‬ ‫‪ )3‬يتحدد مقد�ر �سرعة �لموجة �لكهرومغناطي�سية في �الو�ساط �لمختلفة بو�ساطة‪:‬‬ ‫‪ -a‬مقد�ر �ل�سماحية �لكهربائية لذلك �لو�سط فقط‪.‬‬ ‫‪� -b‬لنفوذية �لمغناطي�سية لذلك �لو�سط فقط‪.‬‬ ‫‪ -c‬حا�سل جمع �سماحية ونفوذية ذلك �لو�سط‪.‬‬ ‫‪ -d‬مقلوب �لجذر �لتربيعي لحا�سل �سرب مقد�ر �ل�سماحية و�لنفوذية‪.‬‬ ‫‪� )4‬لموجات �لكهرومغناطي�سية �لتي ت�ستعمل في �جهزة �لر�د�ر هي‪:‬‬ ‫‪ -b‬موجات ���سعة كاما‪.‬‬ ‫‪ -a‬موجات �ال�سعة فوق �لبنف�سجية‪.‬‬ ‫‪ -d‬موجات �ال�سعة �لدقيقة (‪)microwave‬‬ ‫‪ -c‬موجات �ال�سعة �ل�سينية‪.‬‬ ‫‪ )5‬تو َّلد �لموجات �لكهرومغناطي�سية عند‪:‬‬ ‫‪ -b‬حركة �سحنة كهربائية ب�سرعة ثابتة في �سلك مو�سل‪.‬‬ ‫‪ -a‬مرور تيار م�ستمر في �سلك مو�سل‪.‬‬ ‫‪ -c‬حركة �سحنة كهربائية معجلة في �سلك مو�سل‪ -d .‬وجود �سحنات كهربائية �ساكنة في �سلك مو�سل‪.‬‬ ‫‪ )6‬للح�سول على كفاءة عالية في عمليتي �الر�سال و�لت�سلم ي�ستعمل هو�ئي طوله يبلغ ن�سف طول �لموجة وذلك‬ ‫الن ‪:‬‬ ‫‪-a‬مقد�ر �لفولطية �كبر ما يمكن عند نقطة تغذية �لهو�ئي‪.‬‬ ‫‪-b‬مقد�ر �لفولطية �قل ما يمكن عند نقطة تغذية �لهو�ئي‪.‬‬ ‫‪ -c‬مقد�ر �لفولطية و�لتيار �كبر ما يمكن عند نقطة تغذية �لهو�ئي‪.‬‬ ‫‪ -d‬مقد�ر �لفولطية و�لنيار �قل ما يمكن عند نقطة تغذية �لهو�ئي‪.‬‬ ‫‪150‬‬

‫‪ )7‬يمكن �ن تعجل �ل�سحنة �لكهربائية في مو�سل عندما يوؤثر فيها‪:‬‬ ‫‪ -a‬مجال كهربائي ثابت‪.‬‬ ‫‪ -b‬مجال كهربائي متذبذب‪.‬‬ ‫‪ -c‬مجال كهربائي ومجال مغناطي�سي ثابتان‪.‬‬ ‫‪ -d‬مجال مغناطي�سي ثابت‪.‬‬ ‫‪ ) 8‬في عملية �لت�سمين �لترددي (‪ )FM‬نح�سل على موجة م�سمنة ب�سعة ‪:‬‬ ‫‪ -b‬متغيرة وتردد متغير‪.‬‬ ‫‪ -a‬ثابتة وتردد ثابت‪.‬‬ ‫‪ -d‬متغيرة وتردد ثابت‪.‬‬ ‫‪ -c‬ثابتة وتردد متغير‪.‬‬ ‫‪ )9‬تعك�س طبقة �اليونو�سفير في �لجو �لتردد�ت �لر�ديوية �لتي تكون‪:‬‬ ‫‪� -a‬سمن �لمدى ‪)2-30( MHz‬‬ ‫‪� -b‬سمن �لمدى ‪)30-40( MHz‬‬ ‫‪� -c‬سمن �لمدى �كثر من ‪)20( MHz‬‬ ‫‪ -d‬جميع �لتردد�ت �لر�ديوية‪.‬‬ ‫‪� )10‬ن عملية �الر�سال و�لت�سلم للموجات �لكهرومغناطي�سية تعتمد على‪:‬‬ ‫‪ -a‬قطر �سلك �لهو�ئي‪.‬‬ ‫‪ -b‬كثافة �سلك �لهو�ئي‪.‬‬ ‫‪� -c‬لد�ئرة �لمهتزة و�لهو�ئي‪.‬‬ ‫‪ -d‬كل �الحتماالت �ل�سابقة‪.‬‬ ‫‪ )11‬في حال �لبث �الذ�عي تقوم �لالقطة �ل�سوتية‪:‬‬ ‫‪-a‬بتحويل موجات �ل�سوت �لم�سموع �لى موجات �سمعية بالتردد نف�سه‪.‬‬ ‫‪ -b‬بعملية �لت�سمين �لترددي‪.‬‬ ‫‪ -c‬بعملية �لت�سمين �ل�سعوي‪.‬‬ ‫‪ -d‬بف�سل �لتردد�ت �ل�سمعية عن �لتردد�ت �لر�ديوية ‪.‬‬ ‫‪� )12‬سور �لتح�س�س �لنائي �لتي يعتمد فيها على م�سدر �لطاقة من �لقمر نف�سه ت�سمى‪:‬‬ ‫‪� -a‬سور غير ن�سطة‪.‬‬ ‫‪� -b‬سور ن�سطة‪.‬‬ ‫‪� -c‬سور �ال�سعاع �لمنبعث من �لهدف نف�سه‪.‬‬

‫‪151‬‬

‫‪‬س‪2‬‬

‫هل كل �الأ�سالك �لمو�سلة �لتي تحمل تيار ً� ت�سع موجات كهرومغناطي�سية ؟ ��سرح ذلك‬

‫‪‬س‪3‬‬

‫عندما تنت�سر �الأ�سعة �لكهرومغناطي�سية في �لف�ساء �أو �الأو�ساط �لمختلفة‪ .‬ماذ� يتذبذب؟‬

‫‪‬س‪4‬‬

‫و�سح كيف يك�سف عن �لموجة �لكهرومغناطي�سية بو�ساطة مجالها �لمغناطي�سي ؟‬

‫‪‬س‪5‬‬

‫ما �لعو�مل �لتي تحدد �سرعة �نت�سار �لموجات �لكهرومغناطي�سية في �الو�ساط �لمختلفة ؟‬

‫‪‬س‪6‬‬

‫يكون ت�سلم �لموجات �لر�ديوية في �ثناء �لنهار لمدى �قل مما هو عليه في �ثناء �لليل و�سح ذلك ؟‬

‫‪‬س‪7‬‬

‫ما �لفرق بين �ل�سور �لن�سطة وغير �لن�سطة ؟‬

‫‪‬س‪8‬‬

‫ما �لمق�سود بالم�سطلحات �الآتية ‪� :‬لموجة �لحاملة‪� ،‬لموجة �لمحمولة‪� ،‬لموجة �لم�سمنة؟‬

‫‪‬س‪9‬‬

‫ن�ساهد من حين الآخر في دور �ل�سينما �أو على �لتلفزيون رجال �ل�سرطة وهم يحاولون تحديد موقع محطة‬ ‫�إر�سال ال�سلكي �سرية وذلك بقيادة �سيارة في �لمناطق �لمجاورة ومثبت بال�سيارة جهز يت�سل به ملف‬ ‫يدور ببطء من فوق ظهر �ل�سيارة ��سرح طريقة عمل �لجهاز‪.‬‬ ‫مسائل الفصل الرابﻊ‬

‫‪‬س‪1‬‬

‫ي�ستعمل جهاز ر�ديو اللتقاط محطة �إذ�عية تعمل عند تردد مقد�ر ‪ 840 kHz‬فاإذ� كانت د�ئرة �لرنين‬ ‫تحتوي على محث مقد�ره ‪ ، 0.04 mH‬فما هي �سعة �لمت�سعة �لو�جب تو�فرها اللتقاط هذه �لمحطة؟‬

‫‪‬س‪2‬‬

‫ما مدى �الأطو�ل �لموجية �لذي تغطية �إر�سال محطة ‪� AM‬إذ�عية تردد�تها في �لمدى من ‪540kHz‬‬

‫�إلى ‪ 1600 kHz‬؟‬ ‫‪‬س‪3‬‬

‫ما هو �أقل طول لهو�ئي �ل�سيارة �لالزم ال�ستقبال �إ�سارة ترددها ‪100 MHz‬؟‬

‫موجة ر�ديو يعمل على ت�سمين �ل�سوت بتقنيتين �الأولى بتغير �ل�سعة ‪ AM‬وفي �لحالة �لثانية بتغير‬ ‫‪‬س‪4‬‬

‫�لتردد ‪� .FM‬إذ� ��ستطاعت �أعيننا روؤية �لموجات �لكهرومغناطي�سية من هو�ئي �لر�ديو‪ .‬ماذ� تجد من فرق‬ ‫بين موجات ‪ AM‬و ‪ FM‬؟‬

‫‪‬س‪5‬‬

‫ما �لطول �ألموجي لموجات كهرومغناطي�سية ي�سعها م�سدر تردده ‪ 50 Hz‬؟‬

‫‪‬س‪6‬‬

‫ما تردد �لموجات �لكهرومغناطي�سية �لتي �أطول موجاتها‪ 12m )b( ، 2.1m )a( :‬و (‪120m )c‬؟‬

‫‪‬س‪7‬‬

‫وقع �نفجار على بعد ‪ 4 Km‬من ر��سد‪ .‬ما هي �لفترة �لزمنية بين روؤية �لر��سد �النفجار و �سماعة �سوتية؟‬ ‫(�عتبر �سرعة �ل�سوت ‪.)340m/s‬‬ ‫‪152‬‬

‫الﻔصل‬ ‫الﺨامﺲ‬

‫البصريات الﻔيزيائية‬

‫‪5‬‬

‫‪Physical optics‬‬

‫مﻔردات الﻔصل‬ ‫‪ 1-5‬مقدمة‬ ‫‪2 -5‬تداخل الموجات الضوئية‬ ‫‪ 3-5‬تجربة شقي يونك‬ ‫‪ 4-5‬التداخل في االغشية الرقيقة‬ ‫‪ 5-5‬ﺣيود موجات الضوء‬ ‫‪ُ 6-5‬م َحزّز الحيود‬ ‫‪ 7-5‬استقطاب الضوء‬ ‫‪ 8-5‬ﻇاﻫرة االستطارة في الضوء‬

‫‪153‬‬

‫األﻫداف السﻠوﻛية‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬

‫بعد دراسة الﻔصل ينبﻐي لﻠطالب ان يكون قادرا ﻋﻠﻰ ان‪:‬‬

‫يعرف مفهوم �لتد�خل في �ل�صوء‪.‬‬ ‫يذكر �صروط �لتد�خل‪.‬‬ ‫يجري تجربة لتكون هدب �لتد�خل في �ل�صوء‪.‬‬ ‫يتعرف بع�ض �لظو�هر �لتي تح�صل نتيجة �لتد�خل في �ل�صوء‪.‬‬ ‫يقارن بين حيود �ل�صوء وتد�خله من خالل ��صتيعاب �لمفهومين �لحيود و�لتد�خل‪.‬‬ ‫يتعرف م�صامين تجربة �صقّي يونك‪.‬‬ ‫يميز بين �ل�صوء �لم�صتقطب و�ل�صوء �لعتيادي غير �لم�صتقطب ‪.‬‬ ‫يذكر بع�ض طر�ئق �لح�صول على �ل�صوء �لم�صتقطب‪.‬‬ ‫يعرف مفهوم ظاهرة �ل�صتطارة في �ل�صوء‪.‬‬

‫المصطﻠحات العﻠمية‬

‫تد�خل �لموجات �ل�صوئية‬ ‫تجربة �صقي يونك‬ ‫�ل�صق �لمزدوج‬ ‫�لتد�خل بالغ�صية �لرقيقة‬ ‫حيود موجات �ل�صوء‬ ‫محزز �لحيود‬ ‫��صتقطاب �ل�صوء‬ ‫موجات م�صتقطبة‬ ‫�لم�صتقطب‬ ‫�لمحلل‬ ‫�تجاهات ع�صو�ئية‬ ‫��صتقطاب �ل�صوء بالنعكا�ض‬ ‫ز�وية برو�صتر‬ ‫�ل�صتطارة في �ل�صوء‬

‫‪Interference of light waves‬‬ ‫‪Young double Slits Experiment‬‬ ‫‪Double Slits‬‬ ‫‪Interference in thin Films‬‬ ‫‪Wave Light Diffraction‬‬ ‫‪Diffraction grating‬‬ ‫‪Polarization of light‬‬ ‫‪Polarized waves‬‬ ‫‪polarizer‬‬ ‫‪Analyzer‬‬ ‫‪Random directions‬‬ ‫‪Polarization of Light by Reflection‬‬ ‫‪Brewster angle‬‬ ‫‪Scattering of Light‬‬

‫‪154‬‬

‫مقدمة‬

‫‪1-5‬‬

‫لقد تعرفت في درا�ستك ال�سابقة على بع�ض الظواهر ال�ضوئية ‪,‬وفي هذا الف�صل �سنتناول درا�سة ظواهر �أخرى‬ ‫كالتداخل والحيود واال�ستقطاب‪.‬‬ ‫فماذا يق�صد بهذه الظواهر؟ وكيف تحدث؟وما القوانين التي ت�صفها؟‬ ‫تداخل الموجات الضوئية ‪Interference of light waves‬‬

‫‪2-5‬‬

‫للتعرف على مفهوم تداخل الموجات نجري الن�شاط الآتي ‪:‬‬ ‫نشاط‬ ‫تداخل الموجات‬ ‫أدوات النشاط‪:‬‬

‫جهاز حو�ض المويجات ‪ ,‬مجهز قدرة‪ ,‬هزاز‪ ,‬نقار ذو ر�أ�سين مدببين بمثابة م�صدرين نقطيين (‪)s2,s1‬‬ ‫يبعثان موجات كروية تنت�شر على �سطح الماء بالطول الموجي نف�سه‪.‬‬ ‫خطوات النشاط‪:‬‬

‫ نعد حو�ض المويجات للعمل �إذ يم�س طرفا النقار �سطح الماء في الحو�ض‪.‬‬ ‫ عند ا�شتغال الهزاز ن�شاهد طراز التداخل عند �سطح الماء نتيجة تراكب الموجات الناتجة عن اهتزاز‬ ‫الم�صدرين النقطيين المتماثلين (‪ )s2,s1‬ال�شكل (‪.)1‬‬ ‫والآن‪ ،‬يتبادر �إلى ذهننا ال�س�ؤال‬ ‫الآتي ؟ �أيبعث الم�صدران المو�ضحان‬ ‫(‪ )s2,s1‬في ال�شكل (‪ )1‬الموجتين‬ ‫بطور واحد ؟ وما نوع التداخل‬ ‫الحا�صل ؟‬ ‫ال�شكل (‪)1‬‬ ‫ومن م�شاهدتنا للتداخل الحا�صل للموجات عند �سطح الماء يت�ضح لنا �أن هناك نوعين من التداخل هما‪:‬‬ ‫‪1-1‬عندما يكون للموجتين الطور نف�سه وال�سعة نف�سها عند نقطة معينة ف�إن الموجتين تتحدان عند تلك النقطة‬ ‫لتقوي كل منهما الأخرى وفي هذه الحالة تكون �سعة الموجة الناتجة م�ساوية ل�ضعف �سعة �أي من الموجتين‬ ‫‪155‬‬

‫الأ�صليتين وي�سمى هذا النوع من التداخل بالتداخل البناء‪ ،‬الحظ‬ ‫ال�شكل (‪ .)2-a‬وهو ناتج عن تراكب قمتين او قعرين لموجتين‬ ‫ينتج عنهما تقوية‪.‬‬ ‫‪�2-2‬أما �إذا كان التداخل ناتج عن اتحاد �سل�سلتين من الموجات بطورين‬ ‫متعاك�سين و�سعتين مت�ساويتين‪ ،‬وهو ناتج عن تراكب قمة موجة‬ ‫مع قعر موجة �أخرى‪ ،‬ينتج عن ذلك �أن ت�أثير �إحدهما يمحو ت�أثير‬ ‫الآخر �أي �إن �سعة الموجة الناتجة ت�ساوي �صفر ًا‪ .‬وي�سمى هذا‬ ‫النوع من التداخل تداخل �إتالفي‪ ،‬الحظ ال�شكل )‪.(2-b‬‬

‫ال�شكل (‪)2-a‬‬

‫ال�شكل (‪)2-b‬‬

‫وعلى هذا الأ�سا�س يمكننا القول �إن التداخل في الموجات ال�ضوئية من ال�صفات العامة لها‪ ،‬وتداخل ال�ضوء هو‬ ‫ظاهرة �إعادة توزيع الطاقة ال�ضوئية النا�شئة عن تراكب �سل�سلتين او �إكثر من الموجات ال�ضوئية المت�شاكهة عند‬ ‫انت�شارها بم�ستو واحد وفي ان واحد في الو�سط نف�سه‪ .‬ويتم ذلك على وفق مبد�أ تراكب الموجات‪( ،‬تكون ازاحة‬ ‫الموجة المح�صلة عند اي لحظة ت�ساوي حا�صل جمع ازاحتي الموجتين المتراكبتين عند اللحظة نف�سها)‪.‬‬ ‫وان التداخل الم�ستديم بينها يح�صل في الحاالت الآتية‪:‬‬ ‫‪�1 .1‬إذا كانت الموجتان مت�شاكهتين‪.‬‬ ‫‪�2 .2‬إذا كان اهتزازهما في م�ستوى واحد وفي و�سط واحد وتتجهان نحو نقطة واحدة وفي �آن واحد‪.‬‬ ‫ومن الجدير بالذكر �أن المق�صود بالموجات المت�شاكهة في ال�ضوء هي الموجات‪:‬‬ ‫‪1 .1‬المت�ساوية في التردد‪.‬‬ ‫‪2 .2‬المت�ساوية (او المتقاربة) في ال�سعة‪.‬‬ ‫‪3 .3‬فرق الطور بينهما ثابت‪.‬‬ ‫والم�سار الب�صري هو االزاحة التي يقطعها ال�ضوء في الفراغ بالزمن نف�سه الذي يقطعه في الو�سط المادي‬ ‫ال�شفاف‬ ‫ولح�ساب فرق الم�سار الب�صري بين موجتين �ضوئيتين تنبعثان بطور واحد عن الم�صدرين (‪ ) s2,s1‬والوا�صلتين‬ ‫�إلى النقطة (‪ )p‬بدقة بعد معرفة نوع التداخل الحا�صل لهذه الموجات ‪ ,‬علما ان فرق الطور ‪ Φ‬بين الموجتين‬ ‫الوا�صلتين الى النقطة ‪ P‬يحدده فرق الم�سار الب�صري بين تلك الموجتين على وفق العالقة الآتية‪:‬‬ ‫‪2π‬‬ ‫‪∆‬‬ ‫‪λ‬‬

‫=‪Φ‬‬

‫�إذ �إن تمثل فرق الم�سار الب�صري بين الموجتين ‪.‬‬ ‫‪ Φ‬تمثل فرق الطور بين الموجتين‪.‬‬ ‫فلو كان طول الم�سار الب�صري ‪ 1 = 2.25 λ‬للموجات المنبعثة من الم�صدر (‪ )s1‬والوا�صلة الى النقطة ‪p‬‬ ‫‪156‬‬

‫وطول الم�سار الب�صري ‪  2 = 3.25 λ‬للموجات المنبعثة من‬ ‫الم�صدر (‪ )s2‬والوا�صلة الى النقطة ‪ ، P‬الحظ ال�شكل (‪.)3-a‬‬ ‫فان فرق الم�سار الب�صري للموجتين ( ‪ ) ∆‬يكون‪:‬‬ ‫‪∆ =  2 −  1‬‬ ‫‪∆ = 3.25 λ − 2.25 λ‬‬ ‫‪∆ = λ‬‬

‫ال�شكل (‪ )3-a‬التداخل البناء‬ ‫�أي �إن الموجتين المنبعثتين من الم�صدرين (‪ ) s2,s1‬ت�صالن النقطة ‪ p‬في اللحظة نف�سها‪ ،‬وتكونان متوافقتين‬ ‫بالطور وعندئذ يح�صل بينهما تداخل بناء عند النقطة ‪ p‬عندما يكون فرق الطور ( ‪ ) Φ‬بينهما ي�ساوي �صفر ًا �أو �أعداد ًا‬ ‫زوجية من )‪ (π rad‬اي ان‪Φδ = 0 , 2π , 4π , 6π , ..... rad :‬‬ ‫وهذا يعني �أن فرق الم�سار الب�صري ( ‪ ) ∆‬ي�ساوي �صفر ًا �أو �أعداد ًا �صحيحة من طول الموجة‬ ‫‪∆ = 0 , 1λ , 2λ , 3λ , .....‬‬

‫وعلى هذا الأ�سا�س يكون �شرط التداخل البناء هو‪:‬‬ ‫‪∆ = mλ‬‬

‫‪m = 0,1 , 2 , 3.....‬‬

‫�أما �إذا كان طول الم�سار الب�صري ‪ 1 = 1 λ‬للموجات المنبعثة من الم�صدر ‪ s1‬والوا�صلة �إلى النقطة ‪ P‬وطول‬ ‫الم�سار الب�صري ‪  2 = 1.5 λ‬للموجات المنبعثة من الم�صدر ‪ s2‬والوا�صلة �إلى النقطة ‪.P‬‬ ‫فان فرق الم�سار الب�صري ( ‪ ) ∆‬للموجتين يكون (الحظ ال�شكل ‪.)3-b‬‬ ‫‪∆ = 1.5 λ − 1 λ‬‬ ‫‪∆ = 0.5 λ‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪∆ = λ‬‬ ‫‪2‬‬

‫ال�شكل (‪ )3-b‬تداخل االتالف‬ ‫�أي �إن الموجتين المنبعثتين من الم�صدرين (‪ ) s2,s1‬ت�صالن نقطة ‪ p‬في اللحظة نف�سها وتتعاك�سان بالطور‬ ‫وعندئذ يح�صل بينهما تداخل �إتالف عند النقطة ‪ p‬عندما يكون فرق الطور بينهما ‪ Φ‬ي�ساوي �أعداد ًا فردية من‬ ‫)‪�. (π rad‬أي �إن‪:‬‬ ‫‪δ = πΦδ, =3π , 53π , 65π , .....‬‬ ‫‪6π rad‬‬ ‫‪, ..... rad‬‬ ‫وهذا يعني �أن فرق الم�سار الب�صري ( ‪ ) ∆‬بينهما في حالة ح�صول تداخل اتالف ي�ساوي �أعداد ًا فردية من‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪5‬‬ ‫ن�صف طول الموجة �أي �إن‪:‬‬ ‫‪∆ = λ , λ , λ .....‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪157‬‬

‫وعلى هذ� �لأ�صا�ض يكون �صرط تد�خل �إتالف هو‪:‬‬ ‫‪m = 0,1 , 2 , 3.....‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪∆ = (m + ) λ‬‬ ‫‪2‬‬

‫مﺜال (‪)1‬‬

‫في �ل�صكل �لمجاور م�صدر�ن (‪ )s2,s1‬مت�صاكهان يبعثان موجات‬ ‫ذ�ت طول موجي )‪ (λ = 0.1m‬وتتد�خل �لموجات �ل�صادرة عنها عند‬ ‫�لنقطة ‪ p‬في �آن و�حد‪.‬ما نوع �لتد�خل �لناتج عند هذه �لنقطة عندما‬ ‫تقطع �إحدى �لموجتين م�صار ً� ب�صري ًا قدره (‪ )3.2m‬و�لأخرى م�صار ً�‬ ‫ب�صري ًا مقد�ره (‪:)3m‬‬ ‫الحل‬

‫لمعرفة نوع �لتد�خل �لحا�صل بين �لموجتين يتطلب �إيجاد (‪)m‬‬ ‫من �صرطي �لتد�خل �لتاليين كما ذكر �آنف ًا‪:‬‬ ‫فرق �لم�صار �لب�صري‪:‬‬

‫‪∆ = mλ‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪∆ = (m + )λ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪∆ =  2 − 1 ⇒ ∆ = 3.2 − 3‬‬

‫‪∆ = 0.2m‬‬ ‫‪1‬‬ ‫�لحتمال �لول‪:‬‬ ‫∆‬ ‫‪= (m +1 ).)l λ‬‬ ‫‪∆ =(m+‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0.2 = (m + ) × 0.1 ⇒ 2 = m +‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪∴m = 1‬‬ ‫‪2‬‬

‫سﺆال‪:‬‬

‫بالن�صبة �لى �لمثال �ل�صابق ماذ� يح�صل‬ ‫عندما‪:‬‬ ‫‪ a‬تقطع �إحدى �لموجتين م�صار ً� ب�صري ًا‬ ‫مقد�ره (‪ )3.2m‬و�لأخرى تقطع‬ ‫م�صار ً� ب�صري ًا مقد�ره (‪.)3.05m‬‬ ‫‪ b‬تقطع �إحدى �لموجتين م�صار ً� ب�صري ًا‬ ‫مقد�ره (‪ )3.2m‬و�لأخرى تقطع‬ ‫م�صار ً� ب�صري ًا مقد�ره (‪.)2.95m‬‬

‫وهذ� ل يحقق �صرط �لتد�خل �لإتالف لن قيم (‪ )m‬يجب‬ ‫�أن تكون �أعد�د ً� �صحيحة مثل (‪:) . . ,0,1,2,3‬‬ ‫�لحتمال �لثاني ‪:‬‬

‫‪∆ = m λ‬‬ ‫‪m = 0,1 , 2 , 3.....‬‬ ‫‪0.2 = m × 0.1 ⇒ m = 2‬‬

‫وعليه يكون �لتد�خل بناء لن ‪:‬‬

‫‪158‬‬

‫‪m = 0,1,2,3,...‬‬

‫‪3-5‬‬

‫تجربة شقي يونك ‪Young double slits Experiment‬‬

‫ا�ستطاع العالم يونك �أن يثبت من خالل تجربته التي �أجراها عام ‪ 1801‬الطبيعة الموجية لل�ضوء �إذ تمكن من‬ ‫ح�ساب الطول الموجي لل�ضوء الم�ستعمل في التجربة ‪،‬‬ ‫وقد ا�ستعمل في تجربته حاجز ًا ذا �شق �ضيق‬ ‫�أ�ضيء ب�ضوء �أحادي اللون ومن ثم ي�سقط ال�ضوء على‬ ‫حاجز يحتوي على �شقين متماثلين �ضيقين ي�سميان‬ ‫بال�شق المزدوج (‪ )double slit‬يقعان على بعدين‬ ‫مت�ساويين عن �شق الحاجز الأول‪ ,‬ثم و�ضع على بعد‬ ‫ب�ضعة �أمتار منهما �شا�شة‪ .‬وكانت النتيجة التي ح�صل‬ ‫عليها العالم يونك هي ظهور مناطق م�ضيئة ومناطق‬ ‫معتمة على التعاقب �سميت بال ُهدب‪ .‬الحظ ال�شكل (‪.)4‬‬ ‫ال�شكل (‪ )4‬تجربة �شقي يونك‬ ‫وهنا نت�ساءل عن كيفية تك َّون ال ُهدب الم�ضيئة والهدب‬ ‫المظلمة في تجربة يونك‪.‬‬ ‫للإجابة عن ذلك اعتمد ال�شكل (‪ )5‬وحاول ان تف�سر �سبب ح�صول هذه ال ُهدب من خالل تذكرك ل�شروط ح�صول‬ ‫كل من التداخل البناء والتداخل الإتالف اللذين تعلمتهما �سابق ًا ‪�.‬إن ال�شقين (‪ )s2,s1‬الم�ضاءين ب�ضوء �أحادي اللون‬ ‫هما م�صدران �ضوئيان مت�شاكهان والموجات ال�صادرة عنهما يكون فرق الطور فيها ثابتا في الأزمان جميعها‪،‬‬ ‫أ�سا�سي لحدوث التداخل‪ ,‬و�إن نوع التداخل في �أية نقطة يعتمد على الفرق بين طول م�ساريهما‬ ‫وهذا هو ال�شرط ال‬ ‫ّ‬ ‫الب�صريين للو�صول �إلى تلك النقطة‪.‬‬ ‫وال�شكل (‪ )5‬يو�ضح ذلك �إذ نالحظ في الجزئين (‪ )b-a‬تكون ُهدبا م�ضيئة في حين في الجزء (‪ )c‬يتكون هداب ًا‬ ‫مظلم ًا‪ .‬ويعتمد ذلك على الفرق في الم�سافات بين ال�شقين وال�شا�شة‪.‬‬

‫ال�شكل (‪ )5‬تكون الهدب‬ ‫وال�س�ؤال الآن‪� :‬أين تكون مواقع ال ُهدب الم�ضيئة وال ُهدب المظلمة على ال�شا�شة؟ بما �أن البعد بين ال�شقين (‪� )d‬صغير‬ ‫جد ًا مقارنة ببعدهما عن ال�شا�شة (‪�( )L‬أي �إن‪ ،)d>>L :‬وعليه ف�إن فرق الم�سار الب�صري بين ال�شعاعين المبين في‬ ‫‪159‬‬

‫ال�شكل (‪ )6‬يعطى بالعالقة الآتية ‪:‬‬ ‫فرق الم�سار الب�صري =‬

‫‪d sin θ‬‬

‫من هنا فان �شرط التداخل البناء الح�صول على‬ ‫هدب م�ضيئة هو‪d sinθ = m λ :‬‬ ‫في حين نح�صل على هدب معتمه (ناتجة عن‬ ‫التداخل الإتالف) اذا كانت ‪:‬‬

‫ال�شكل (‪)6‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪d sin θ = (m + ) λ‬‬ ‫‪2‬‬

‫�إذ �إن ‪ m‬عدد �صحيح‪:‬‬

‫‪m = 0. ±1, ± 2, ± 3, .......‬‬

‫ولح�ساب بعد مركز الهدب الم�ضيء �أو المظلم عن مركز الهدب المركزي الم�ضيء (‪ )y‬على وفق العالقة‬ ‫الآتية‪:‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪L‬‬

‫= ‪tan θ‬‬

‫�إذ ‪ θ‬تمثل زاوية الحيود‪.‬‬ ‫‪ y‬يمثل بعد مركز الهدب الم�ضيء او المظلم عن مركز الهدب المركزي الم�ضيء‪.‬‬ ‫‪ L‬يمثل بعد ال�شا�شة عن حاجز ال�شقين‪ ،‬الحظ ال�شكل (‪.)6‬‬ ‫ومن الجدير بالذكر �أن تجربة يونك تعد تجربة مهمة من الناحية العملية في قيا�س طول الموجة ( ‪ ) λ‬لل�ضوء‬ ‫الأحادي اللون الم�ستعمل‪.‬‬ ‫ولكون زاوية الحيود ‪� θ‬صغيرة فان‪:‬‬ ‫‪tan θ ≅ sin θ‬‬

‫عندها ي�صبح‪y = L tan θ ≅ L sin θ :‬‬

‫وعندها يمكن تعيين مواقع الهدب الم�ضيئة والمعتمة عن المركز ‪ O‬كما ي�أتي‪:‬‬ ‫لل ُهدب الم�ضيئة‬ ‫لل ُهدب المظلمة‬

‫)‪(m = 0 , ± 1 , ± 2 , .....‬‬

‫)‪(m = 0 , ± 1 , ± 2 , .....‬‬

‫‪160‬‬

‫‪,‬‬

‫‪λL‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪d‬‬

‫= ‪ym‬‬

‫‪λL‬‬ ‫‪1‬‬ ‫) ‪(m +‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪2‬‬

‫= ‪ym‬‬

‫‪,‬‬

‫و�ل�صكل (‪ )7‬يو�صح مو�قع هدب �لتد�خل �لحا�صلة على �ل�صا�صة‪.‬‬ ‫و�ن �لفو��صل بين �لهدب �لمتجاورة ت�صمى فا�صلة �لهدب ‪∆y‬‬ ‫(‪)fringe spacing‬وتعطى بالعالقة �لآتية ‪:‬‬ ‫‪∆y = y m +1 − y m‬‬ ‫‪(m + 1) λL m λL‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪λL‬‬ ‫فا�صلة �لهدب‬ ‫= ‪∆y‬‬ ‫‪d‬‬ ‫= ‪∆y‬‬

‫تذﻛر‬

‫‪ 1‬يزد�د مقد�ر فا�صلة �لهدب ( ‪ ) ∆y‬عندما يزد�د بعد �ل�صقين عن‬ ‫�ل�صا�صة (‪.)L‬‬ ‫‪ 2‬يزد�د مقد�ر فا�صلة �لهدب ( ‪� ) ∆y‬إذ� قل �لبعد بين �ل�صقين (‪.)d‬‬ ‫‪ 3‬يزد�د مقد�ر فا�صلة �لهدب ( ‪ ) ∆y‬عند �زدياد �لطول �لموجي لل�صوء �ل�صكل (‪ )7‬يو�صح مو�قع هدب �لتد�خل‬ ‫�لحادي �لم�صتعمل في تجربة يونك‪.‬‬ ‫لعلك ت�صاأل ؟ لو ��صتعمل �ل�صوء �لأبي�ض في تجربة يونك‪ .‬فكيف‬ ‫يظهر لون �لهدب �لمركزي �لم�صي ؟ وكيف تظهر بقية �لهدب �لم�صيئة‬ ‫على جانبي �لهدب �لمركزي �لم�صي ؟‬ ‫يظهر �لهدب �لمركزي بلون �أبي�ض وعلى كل من جانبيه تظهر �أطياف‬ ‫م�صتمرة لل�صوء �لأبي�ض يتدرج كل طيف من �للون �لبنف�صجي �لى �للون‬ ‫�لأحمر‪ .‬لحظ �ل�صكل (‪.)8‬‬

‫�ل�صكل (‪)8‬‬

‫وماذ� تتوقع �أن يح�صل �إذ� كان �لم�صدر�ن �ل�صوئيان غير مت�صاكهين ؟ فهل يح�صل �لتد�خل �لبناء و�لإتالف ؟‬ ‫�لحقيقة يح�صل �لتد�خل �لبناء و�لإتالف بالتعاقب وب�صرعة كبيرة جد ً� ل تدركهما �لعين‪ ,‬لن ك ًال من �لم�صدرين‬ ‫يبعث موجات باأطو�ر ع�صو�ئية متغيرة ب�صرعة فائقة جد ً� فال يمكن �لح�صول على فرق ثابت في �لطور بين �لموجات‬ ‫�لمتد�خلة في �أية نقطة من نقاط �لو�صط‪ ,‬لذ� ت�صاهد �لعين �إ�صاءة م�صتديمة ب�صبب �صفة دو�م �لإب�صار‪.‬‬ ‫فكر‪:‬‬

‫في حالة ��صتعمالك ل�صو ٍء �أحمر في تجربة �صقي يونك �صت�صاهد �أن �لم�صافات بين هدب �لتد�خل �أكبر مما‬ ‫هي عليه في حال ��صتعمال �ل�صوء �لأزرق‪ ,‬لماذ�؟‬ ‫‪161‬‬

‫مﺜال (‪)2‬‬

‫�إذ� كان �لبعد بين �صقي تجربة يونك ي�صاوي ‪ 0.2mm‬وبعد‬ ‫�ل�صا�صة عنهما ي�صاوي ‪ ,1m‬وكان �لبعد بين �لهدب �لثالث‬ ‫�لم�صيء عن �لهدب �لمركزي ي�صاوي ‪ ,9.49mm‬لحظ �ل�صكل‬ ‫(‪� .)9‬ح�صب طول موجة �ل�صوء �لم�صتعمل في هذه �لتجربة؟‬ ‫الحل‬

‫�ل�صكل (‪)9‬‬

‫بتطبيق �لعالقة �لآتية ‪:‬‬

‫) ‪y m d (9.49 × 10−3 )(0.2 × 10−3 m‬‬ ‫= ‪λl‬‬ ‫=‬ ‫‪mL‬‬ ‫) ‪(3)(1m‬‬

‫للهدب �لم�صيئة‬

‫‪λl = 633 × 10 m‬‬ ‫‪λl = 633 nm‬‬ ‫‪−9‬‬

‫فكر‪:‬‬

‫هل �أن �لهدب �لم�صيء �لثالث (‪ )m = 3‬يعطي �لطول �لموجي نف�صه؟‬ ‫مﺜال (‪)3‬‬

‫في �ل�صكل �لمجاور‪�� ,‬صتعمل �صوء �أحمر طوله �لموجي (‪ )λ=664 nm‬في تجربة يونك وكان �لبعد بين‬ ‫�ل�صقين (‪)d=1.2×10 4 m‬وبعد �ل�صا�صة عن �ل�صقين (‪ .)L=2.75 m‬جد �لم�صافة ‪ y‬على �ل�صا�صة بين �لهدب‬ ‫�لم�صي ذي �لمرتبة �لثالثة ومركز �لهدب �لمركزي‪.‬‬ ‫الحل‬

‫نح�صب �أول ًقيا�ض �لز�وية ‪ θ‬للمرتبة �لم�صيئة �لثالثة (‪)m=3‬‬ ‫‪d sin θ = mλ‬‬

‫‪1.2×10 4 sin θ =3×664×10 9‬‬

‫ومنها نجد �أن‪:‬‬

‫‪sin θ = 0.0166‬‬ ‫‪θ = 0.951°‬‬ ‫‪y=L × tan θ‬‬ ‫‪y=2.75 × tan 0.951‬‬ ‫‪y = 0.0456 m‬‬

‫بعد مركز �لهدب ذي �لمرتبة‬ ‫�لثالثة عن مركز �لهدب �لم�صيء‬

‫‪y= 4.56 cm‬‬

‫‪162‬‬

‫التداخل في األغشية الرقيقة ‪Interference in thin films‬‬

‫‪4-5‬‬

‫في حياتنا اليومية ن�شاهد �أحيان ًا تلون بقع الزيت الطافية‬ ‫على �سطح الماء ب�ألوان زاهية‪� ،‬أو ن�شاهد �أغ�شية فقاعة ال�صابون‬ ‫ملونة ب�ألوان الطيف ال�شم�سي الحظ ال�شكل (‪ ،)10‬و�سبب ذلك‬ ‫التداخل بين موجات ال�ضوء الأبي�ض المنعك�سة عن ال�سطح‬ ‫الأمامي وال�سطح الخلفي للغ�شاء الرقيق‪.‬‬

‫ال�شكل (‪ )10‬التداخل في االغ�شية الرقيقة‬

‫�أن التداخل في الأغ�شية الرقيقة يتوقف على عاملين هما‪:‬‬ ‫‪�a-a‬سمك الغ�شاء‪� :‬إذ �إن الموجات المنعك�سة عن ال�سطح الخلفي تقطع زيادة على ذلك م�سار ًا ي�ساوي �ضعف �سمك‬ ‫الغ�شاء‪.‬‬ ‫‪b-b‬انقالب الطور‪ :‬فالموجات المنعك�سة عن ال�سطح الأمامي يح�صل لها انقالب ًا في الطور مقداره (‪.)π rad‬‬ ‫وللتعرف على مفهوم التداخل في الأغ�شية الرقيقة الحظ ال�شكل (‪ )11‬اذ يبين �أن الموجات ال�ضوئية ال�ساقطة‬ ‫على الغ�شاء ينعك�س ق�سم ٌمنها عن ال�سطح الأمامي للغ�شاء وتعاني انقالب ًا في الطور مقداره (‪ )π rad‬الن كل موجة‬ ‫تنعك�س عن و�سط معامل انك�ساره �أكبر من الو�سط الذي قدمت منه يح�صل لها انقالب ًا في الطور بمقدار (‪ ،)180°‬اما‬ ‫الق�سم االخر من ال�ضوء فان موجاته تنفذ في الغ�شاء وتعاني انك�سار ًا‪ ،‬وعند انعكا�سها عن ال�سطح الخلفي للغ�شاء‬ ‫(الذي �سمكه ‪ )t‬التعاني انقالب ًا في الطور ‪ ،‬بل تقطع زيادة على ذلك م�سار ًا ب�صري ًا ي�ساوي �ضعف ال�سمك الب�صري‬ ‫للغ�شاء (‪.)2nt‬‬

‫ال�شكل (‪ )11‬التداخل في االغ�شية الرقيقة‬ ‫فاذا كان ال�سمك الب�صري للغ�شاء (‪ )nt‬م�ساوي ًا لالعداد الفردية لربع طول موجة ال�ضوء االحادي ال�ساقط‬ ‫)‪� (1× 1 λ , 3× 1 λ , 5× 1 λ , 7× 1 λ ,...‬سيكون التداخل بنا ًء على وفق العالقة الآتية ‪:‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪4‬‬

‫‪4‬‬

‫‪4‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪2nt + λ = λ , 2λ , 3λ ,...‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪163‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫�أي �إن‪nt = (1× λ , 3× λ , 5× λ , 7× λ ,...) :‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬

‫�إذ يظهر �لغ�صاء م�صاء بلون �ل�صوء �ل�صاقط عليه (تد�خل بناء)‪.‬‬ ‫�أما �إذ� كان �ل�صمك �لب�صري للغ�صاء (‪ )nt‬م�صاوي ًا لالعد�د �لزوجية لربع طول موجة �ل�صوء �لحادي �ل�صاقط‬ ‫)‪� (2× 1 λ , 4× 1 λ , 6× 1 λ , 8× 1 λ ,...‬صيكون �لتد�خل �تالفي على وفق �لعالقة �لآتية ‪:‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪4‬‬

‫‪4‬‬

‫‪4‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪1 3 5‬‬ ‫‪2nt + λ = λ , λ , λ ,...‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2 2 2‬‬

‫�أي �إن‪:‬‬ ‫�إذ يظهر �لغ�صاء مظلم ًا (تد�خل �تالف)‪.‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪4 6‬‬ ‫‪λ , λ , λ , ...‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪2nt = 0,‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪4 6‬‬ ‫‪λ , λ , λ ,...‬‬ ‫‪4 4 4‬‬

‫‪nt = 0 ,‬‬

‫تذﻛر‬

‫طول موجة �ل�صوء ‪ λ n‬في و�صط ما معامل �نك�صاره (‪ )n‬يعطى ب ‪: ‬‬ ‫‪5-5‬‬

‫‪λ‬‬ ‫‪n‬‬

‫= ‪λn‬‬

‫ﺣيود موجات الضوء‬

‫هل جربت يوما �أن تنظر �لى م�صباح م�صيء من خالل �إ�صبعين من �أ�صابع يدك عند تقريبهما من بع�صهما �و‬ ‫�لنظر �لى �صوء �ل�صم�ض من خالل تقريب رمو�ض عينيك لت�صاهد حزم م�صيئة ومظلمة بالتعاقب نتيجة حيود �ل�صوء‬ ‫وتد�خله‪ .‬وللتعرف على ظاهرة حيود �ل�صوء نجري �لن�صاط �لآتي ‪:‬‬ ‫نشاط (‪(2‬‬ ‫ﺣيود الضوء‬ ‫أدوات النشاط‪:‬‬

‫لوح زجاج ‪ ,‬دبو�ض ‪ ,‬دهان �أ�صود ‪ ,‬م�صدر �صوئي �أحادي �للون‪.‬‬ ‫خطوات النشاط‪:‬‬

‫ �دهن لوح �لزجاج بالدهان �لأ�صود ‪.‬‬ ‫ �عمل �صقا رفيعا في لوح �لزجاج با�صتعمال ر�أ�ض �لدبو�ض ‪.‬‬ ‫‪164‬‬

‫ انظر من خالل ال�شق �إلى الم�صدر ال�ضوئي‪ ،‬ماذا تالحظ؟‬ ‫�ستالحظ مناطق م�ضيئة تتخللها مناطق معتمة وان المنطقة الو�سطى‬ ‫عري�ضة و�شديدة الإ�ضاءة وان الهدب الم�ضيئة تقل �شدتها ويتناق�ص‬ ‫عر�ضها بالتدريج عند االبتعاد عن الهداب المركزي الم�ضيء‪.‬‬ ‫�إن ظهور مناطق م�ضيئة و�أخرى مظلمة على جانبي الفتحة تدل على‬ ‫�أن ال�ضوء يحيد عن م�ساره‪ ،‬الحظ ال�شكل (‪.)12‬‬

‫ال�شكل (‪)12‬‬

‫�إن �شروط الح�صول على هدب معتمة او هدب م�ضيئة هو كما ي�أتي‪:‬‬ ‫ ال�شرط الالزم للح�صول على هدب معتم هو ‪:‬‬

‫‪. sin θ = m λ‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪. sin θ = (m + ) λ‬‬ ‫‪2‬‬

‫ ال�شرط الالزم للح�صول على هدب م�ضيء هو ‪:‬‬

‫‪m = ± 1 , ± 2 , ± 3 ,.......‬‬

‫‪ ‬يمثل عر�ض ال�شق‬ ‫‪6-5‬‬

‫محزز الحيود ‪Diffraction grating‬‬

‫محزز الحيود �أداة مفيدة في تحليل م�صادر ال�ضوء �إذ يت�ألف من عدد كبير من الحزوز المتوازية ذات الفوا�صل‬ ‫المت�ساوية‪ ،‬ويمكن �صنع المحزز بو�ساطة طبع حزوز على لوح زجاج في ماكنة ّ‬ ‫ت�سطير بالغة الدقة‪ ،‬وان الفوا�صل‬ ‫بين الحزوز تكون �شفافة �إذ تقوم بعمل حزوز منف�صلة‪.‬‬ ‫تتراوح عدد ال�شقوق في ال�سنتمتر الواحد بين‬ ‫‪ ، (1000 - 10000) line‬حز (‪ )line‬لكل (‪.)cm‬‬ ‫‪cm‬‬ ‫وعليه فان ثابت المحزز (‪� )d‬صغير جدا ويمثل (‪)d‬‬ ‫الم�سافة بين كل حزين متتاليين الحظ ال�شكل (‪.)13‬‬ ‫فلو كان عدد الحزوز ‪ 5000 line‬مث ًال فان ثابت المحزز‬ ‫‪cm‬‬ ‫يكون‪:‬‬ ‫عر�ض المحزز (‪)w‬‬ ‫=‪d‬‬ ‫عدد الحزوز (‪)N‬‬ ‫‪w‬‬ ‫‪N‬‬

‫=‪d‬‬ ‫‪165‬‬

‫ال�شكل (‪ )13‬محزز الحيود‬

‫ومنها‪:‬‬

‫‪1cm‬‬ ‫‪= 2 × 10−4 cm‬‬ ‫‪5000‬‬

‫=‪d‬‬

‫�إن فرق �لم�صار �لب�صري بين �أي �صقين متجاورين م�صاويا �إلى )‪. (d sin θ‬‬ ‫فاإذ� كان هذ� �لفرق م�صاويا �إلى طول موجة و�حدة )‪� (λ‬أو �أعد�د �صحيحة من طول �لموجة )‪ (mλ‬فان �لموجات‬ ‫تكون نتيجة تد�خلها هدب م�صيئة على �ل�صا�صة على وفق �لعالقة �لآتية‪:‬‬ ‫‪m =  1 ,  2 ,  3 ,. . . . .‬‬ ‫‪d .sin θ = m λ ,‬‬ ‫يمكن ��صتعمال �لعالقة �أعاله لح�صاب �لطول �لموجي ل�صوء �أحادي‬ ‫�للون با�صتعمال جهاز ي�صمى �لمطياف (‪ )spectrometer‬لحظ‬ ‫�ل�صكل (‪.)14‬‬

‫�ل�صكل (‪� )14‬لمطياف‬

‫ويو�صح �ل�صكل (‪� )15‬صدة �لإ�صاءة للهدب على �لحاجز و�لتي‬ ‫تكون في قيمتها �لعظمى عند �لنقطة �لمركزية وتقل �صدة �لإ�صاءة‬ ‫للهدب كلما �زد�د بعدها عن �ل�صورة �لمركزية‪.‬‬ ‫�ل�صكل (‪� )15‬صدة ��صاءة �لهدب على �لحاجز‬ ‫مﺜال (‪)4‬‬

‫�صوء �أحادي �للون من ليزر هيليوم –نيون طوله �لموجي )‪ (λ = 632.8 nm‬ي�صقط عموديا على محزز حيود‬ ‫يحتوي �ل�صنتمتر �لو�حد منه على (‪ .)6000 line‬جد زو�يا �لحيود (‪ )θ‬للمرتبة �لأولى و�لثانية �لم�صيئة‪.‬‬ ‫الحل‬

‫‪W‬‬ ‫‪N‬‬

‫=‪d‬‬

‫‪1cm‬‬ ‫‪6000‬‬

‫=‪d‬‬

‫‪( =1.667 × 10 4cm‬ثابت �لمحزز) ‪d‬‬

‫للهدب �لم�صيئة (‪)1( )m=1‬‬ ‫‪d sin θ = mλ‬‬ ‫‪1.667 × 10 4 cm × sin θ1 =1× 632.8 × 10 7cm‬‬

‫‪1× 632.8×10-7 cm‬‬ ‫= ‪sin θ1‬‬ ‫‪1.667×10-4 cm‬‬

‫‪sin θ1 = 0.3796‬‬

‫‪166‬‬

‫ومنها ‪:‬‬

‫‪ θ1 = 21.3‬وتمثل ز�وية حيود �لمرتبة �لولى �لم�صيئة ‪.‬‬ ‫للهدب �لم�صيئة‬

‫(‪)m=2‬‬

‫(‪)2‬‬

‫‪d sin θ = mλ‬‬

‫‪1.667 ×10−4 cm × sin qθ2 = 2 × 632.8 ×10−7 cm‬‬ ‫ومنها‪θ2 = 49‬‬

‫وهي تمثل ز�وية حيود �لمرتبة �لثانية �لم�صيئة‪.‬‬

‫‪7-5‬‬

‫‪sin q‬‬ ‫‪θ2 = 0.7592‬‬

‫استقطاب الضوء ‪Polarization of Light‬‬

‫عند در��صتك لظاهرتي �لحيود و�لتد�خل تبين لك �أن هاتين �لظاهرتين تثبت �لطبيعة �لموجية لل�صوء‪� ,‬لإ �أنهما لم‬ ‫تثبتا حقيقة �لموجة �ل�صوئية �أطولية هي �أم م�صتعر�صة ؟ ولفهم ذلك نقوم باإجر�ء �لن�صاط �لآتي‪:‬‬ ‫نشاط (‪(3‬‬ ‫استقطاب الموجات‬ ‫أدوات النشاط‪:‬‬

‫حبل مثبت من �أحد طرفيه بجد�ر ‪ ,‬حاجز ذو �صق‪.‬‬

‫خطوات النشاط‪:‬‬

‫ نمرر �لطرف �ل�صائب من �لحبل عبر �صق �لحاجز‪ .‬بحيث نجعل �ل�صق طوليا نحو �لعلى وعموديا مع �لحبل‪.‬‬ ‫ ن�صد �لحبل ثم ننتره لتوليد موجة م�صتعر�صة‬ ‫منتقلة فيه‪ .‬ن�صاهد �أن �لموجة �لم�صتعر�صة قد‬ ‫مرت من خالل �ل�صق‪ .‬لحظ �ل�صكل (‪)16 a‬‬ ‫ نجعل �ل�صق بو�صع �أفقي ثم ن�صد �لحبل وننتره‪,‬‬ ‫ن�صاهد �أن �لموجة �لم�صتعر�صة �لمتولدة في‬ ‫�لحبل ل يمكنها �لمرور من خالل �ل�صق ‪ .‬لحظ‬ ‫�ل�صكل (‪)16‬‬ ‫�ل�صكل (‪)16 b‬‬ ‫يمكنك �لتو�صل �إلى �لنتيجة نف�صها مع موجات �ل�صوء‪� ,‬إذ� ��صتعملت �صريحة من �لتورمالين وهي مادة‬ ‫�صفافة ت�صمح بمرور موجات �ل�صوء �لذي يكون تذبذب مجاله �لكهربائي بالتجاه �لعمودي وتحجب موجات‬ ‫�ل�صوء �لذي يكون تذبذب مجاله �لكهربائي بالتجاه �لفقي وذلك بامت�صا�صها د�خليا‪ .‬ولمعرفة ذلك قم باإجر�ء‬ ‫�لن�صاط �لآتي‪:‬‬ ‫‪167‬‬

‫نشاط (‪)4‬‬ ‫استقطاب موجات الضوء‬

‫أدوات النشاط‪� :‬شريحتان من التورمالين ‪ ،‬م�صدر �ضوئي‬ ‫خطوات النشاط‪:‬‬

‫ خذ �شريحة من التورمالين و�ضعها في طريق م�صدر ال�ضوء‪.‬‬ ‫ قم بتدوير ال�شريحة حول المحور المار من و�سطها والعمودي عليها‪ ،‬والحظ هل يتغير مقدار ال�ضوء النافذ ؟‬ ‫ �ضع �شريحتين من التورمالين كما مو�ضح في‬ ‫ال�شكل (‪.)17‬‬ ‫ثم قم بتثبيت �إحداهما‪ ،‬وقم بتدوير ال�شريحة‬ ‫الأخرى ببطء حول الحزمة ال�ضوئية والحظ �شدة‬ ‫ال�ضوء النافذ كما مو�ضح في ال�شكل (‪.)17‬‬ ‫ال�شكل (‪ )17‬ا�ستقطاب موجات ال�ضوء‬ ‫وقد تت�ساءل لماذا تتغير �شدة الإ�ضاءة عند تدوير ال�شريحة الثانية مع العلم �أن لها التركيب نف�سه ؟‬ ‫�إن ال�ضوء غير الم�ستقطب هو موجات م�ستعر�ضة يهتز مجالها‬ ‫الكهربائي في االتجاهات جميعها‪ ،‬وبلورة التورمالين تترتب فيها‬ ‫الجزيئات ب�شكل �سل�سلة طويلة �إذ ال ي�سمح بمرور الموجات ال�ضوئية‬ ‫�إال �إذا كان م�ستوى اهتزاز مجالها الكهربائي عمودي على خط‬ ‫ال�سل�سلة بينما تقوم بامت�صا�ص باقي الموجات وهذه العملية ت�سمى‬ ‫اال�ستقطاب (‪ )Polarization‬والموجات ال�ضوئية ت�سمى موجات‬ ‫�ضوئية م�ستقطبة (‪.)Polarized Waves‬‬ ‫وت�سمى ال�شريحة التي تقوم بهذه العملية الم�ستقطب (‪)polarizer‬‬ ‫وال�شريحة الثانية بالمحلل (‪.)analyzer‬‬ ‫في حالة ال�ضوء الم�ستقطب يكون تذبذب المجال الكهربائي‬ ‫للموجات الكهرومغناطي�سية باتجاه واحد‪ ,‬الحظ ال�شكل (‪.)18-a‬‬ ‫�أما في حالة ال�ضوء غير الم�ستقطب يكون تذبذب المجال‬ ‫الكهربائي للموجات الكهرومغناطي�سية المنبعثة باتجاهات ع�شوائية‬ ‫(‪ )Random Directions‬في م�ستويات متوازية عمودية على خط‬ ‫انت�شار الموجة‪ .‬الحظ ال�شكل (‪.)18-b‬‬ ‫‪168‬‬

‫ال�شكل (‪)18‬‬

‫بم�ساعدة بع�ض المواد الم�ستقطبة لل�ضوء مثل (التورمالين‬ ‫الكوارتز ‪ ،‬الكال�سايت) يمكن الح�صول على ال�ضوء الم�ستقطب‬ ‫من ال�ضوء غير الم�ستقطب‪.‬‬ ‫يكون اتجاه محور النفاذ للمادة الم�ستقطبة هو اتجاه‬ ‫ا�ستقطاب ال�ضوء نف�سه والمار خالل المادة الحظ ال�شكل (‪.)19‬‬ ‫وللتعرف على تاثير المادة الم�ستقطبة في �شدة ال�ضوء‬ ‫النافذ من خاللها نجري الن�شاط الآتي ‪:‬‬

‫ال�شكل (‪)19‬‬

‫نشاط (‪)5‬‬ ‫المادة المستقطبة وشدة الضوء المستقطب النافذ من خاللها‬

‫أدوات النشاط‪ :‬م�صدر �ضوئي �أحادي اللون ‪� ،‬شريحتان من مادة التورمالين‪.‬‬ ‫خطوات النشاط‪:‬‬

‫ ن�ضع الم�صدر ال�ضوئي �أمام اللوح الم�ستقطب ثم ن�ضع اللوح الثاني المحلل خلفه نالحظ تناق�ص �شدة‬ ‫ال�ضوء النافذ خالل اللوحين‪.‬‬ ‫ نقوم بتدوير اللوح المحلل حتى تنعدم �شدة ال�ضوء تمام ًا‪ .‬الحظ ال�شكل (‪.)20‬‬

‫ال�شكل (‪ )20‬يو�ضح المادة الم�ستقطبة و�شدة ال�ضوء الم�ستقطب‬ ‫نستنتج من ذلك‪:‬‬

‫�أن ال�ضوء االعتيادي النافذ من خالل اللوح الم�ستقطب قد ا�ستقطب �أ�ستوائي ًا وقلت �شدته‪ ،‬وعند نفوذه من‬ ‫اللوح المحلل قلت �شدته �أكثر‪.‬‬ ‫عند تدوير اللوح المحلل عند و�ضع معين له نجد �أن �شدة ال�ضوء تختفي تمام ًا عند النظر من خالله وهذا يدل‬ ‫على �أن ال�ضوء الم�ستقطب قد حجبه المحلل بالكامل‪ ،‬الحظ ال�شكل (‪.)20‬‬ ‫‪169‬‬

‫طرائق االستقطاب في الضوء ‪Polarization Methods In Light‬‬

‫يمكن الح�صول على حزمة �ضوئية م�ستقطبة خطي ًا من حزمة �ضوئية غير م�ستقطبة‪.‬‬ ‫هنا نت�ساءل كيف ؟ وما التقنيات الم�ستعملة لهذا الغر�ض ؟‬ ‫يمكن ذلك بو�ساطة �إزالة معظم الموجات من الحزمة ال�ضوئية (غير الم�ستقطبة) ما عدا تلك التي مجالها الكهربائي‬ ‫يتذبذب في م�ست ٍو واحد منفرد ‪ ،‬و�أن معظم التقنيات ال�شائعة اال�ستعمال للح�صول على �ضوء م�ستقطب با�ستعمال‬ ‫مواد تُنفذ الموجات التي تتذبذب مجاالتها الكهربائية في م�ستو موا ٍز التجاه معين وهو المحور الب�صري وتمت�ص‬ ‫تلك الموجات التي تتذبذب مجاالتها الكهربائية باالتجاهات الأخرى‪ .‬ومن طرائق اال�ستقطاب في ال�ضوء‪:‬‬ ‫‪ -1‬االستقطاب باالمتصاص االنتقائي ‪Polarization By Selective Absorption‬‬

‫لقد اكت�شفت مواد ت�سمى بالقطيبة والتي ت�ستقطب ال�ضوء عن طريق االمت�صا�ص االنتقائي‪� ،‬إذ ت�صنع هذه المواد‬ ‫بهيئة �ألواح رقيقة ذات �سل�سلة هيدروكاربونية طويلة وتكون الألواح ممتدة خالل ت�صنيعها اذ تترا�صف جزيئات‬ ‫ال�سل�سلة الطويلة لتك ّون محور ب�صري لنفاذ ال�ضوء والتي يكون مجالها الكهربائي عموديا على ال�سل�سلة الجزيئية‪.‬‬ ‫ومن الجدير بالذكر �أن هناك مواد ًا ت�سمى بالمواد الن�شطة ب�صري ًا مثل (بلورة الكوارتز‪� ،‬سائل التربنتين ‪،‬‬ ‫محلول ال�سكر في الماء)‪.‬‬ ‫هذه المواد لها القابلية على تدوير م�ستوى اال�ستقطاب لل�ضوء الم�ستقطب عند مروره من خاللها بزاوية‬ ‫ت�سمى بزاوية الدوران الب�صري والتي تعتمد على نوع المادة و�سمكها وتركيز المحلول وطول موجة ال�ضوء المار‬ ‫خاللها‪.‬‬ ‫‪ -2‬استقطاب الضوء باالنعكاس ‪Polarization of Light By Reflection‬‬

‫اكت�شف العالم مالو�س (‪� )Malus‬أنه عند �سقوط ال�ضوء‬ ‫على �سطوح عاك�سة كالمرايا الم�ستوية �أو ك�سطح ماء في بحيرة‪،‬‬ ‫ف�إن ال�ضوء المنعك�س يكون م�ستقطبا جزئيا وفي م�ستوي موا ٍز‬ ‫لم�ستوى ال�سطح العاك�س كما في ال�شكل (‪ .)21‬في حين ال�ضوء‬ ‫المنك�سر في الو�سط الثاني يكون في م�ستوى �سقوط الأ�شعة‪.‬‬ ‫وتعتمد درجة اال�ستقطاب على زاوية ال�سقوط‪ ،‬ف�إذا كانت‬ ‫زاوية �سقوط ال�ضوء ت�ساوي �صفر ًا ال يحدث ا�ستقطاب‪ ،‬في‬ ‫حين يزداد اال�ستقطاب بزيادة زاوية ال�سقوط �إلى �أن ي�صل �إلى‬ ‫ا�ستقطاب ا�ستوائي كلي عند زاوية معينة ت�سمى زاوية برو�ستر‬ ‫‪170‬‬

‫ال�شكل (‪)21‬‬

‫(‪ .)Brewster Angle‬الحظ ال�شكل (‪.)22‬‬ ‫ويكون ال�شعاع المنك�سر م�ستقطبا جزئيا‬ ‫وتكون الزاوية بين ال�شعاع المنعك�س والمنك�سر‬ ‫قائمة (‪.)900‬‬ ‫كما وجد العالم برو�ستر عالقة بين زاوية‬ ‫اال�ستقطاب ‪ θp‬ومعامل انك�سار الو�سط (‪ )n‬على‬ ‫وفق العالقة الآتية‪:‬‬ ‫‪tan θp = n‬‬

‫ال�شكل (‪)22‬‬ ‫االستطارة في الضوء ‪Scattering of Light‬‬

‫‪8-5‬‬

‫البد �أنك �شاهدت قر�ص ال�شم�س عند ال�شروق وعند الغروب فالحظت تلون الأفق بلون ال�ضوء الأحمر‪ .‬وربما‬ ‫تت�ساءل‪ :‬ما �سبب هذا اللون الطاغي عند الأفق ؟‬ ‫ولماذا تبدو ال�سماء بلونها الأزرق الباهت عندما تكون ال�شم�س فوق الأفق نهار ًا ؟ الحظ ال�شكل (‪.)23‬‬

‫ال�شكل (‪)23‬‬ ‫�إن �سبب ذلك يعود الى ظاهرة اال�ستطارة في ال�ضوء ‪.‬‬ ‫فعند �سقوط �ضوء ال�شم�س ( الذي تتراوح �أطواله الموجية ‪ λ‬بين( ‪ ) 400nm − 700nm‬على جزيئات‬ ‫الهواء التي �أقطارها تبلغ ‪( d‬اذ ان ‪ ) d ≤ λ‬وجد �أن �شدة ال�ضوء الم�ستطار يتنا�سب عك�سيا مع الأ�س الرابع للطول‬ ‫الموجي �أي مع ) ‪. ( 1‬‬ ‫‪λ4‬‬

‫وعلى هذا الأ�سا�س ف�إن الأطوال الموجية الق�صيرة من �ضوء ال�شم�س (وهو ال�ضوء الأزرق) ي�ستطار بمقدار �أكبر‬ ‫من الأطوال الموجية الطويلة (وهو ال�ضوء الأحمر) الحظ ال�شكل (‪.)24‬‬ ‫لذلك عندما ننظر الى ال�سماء نحو الأعلى ف�إننا نراها زرقاء ب�سبب ا�ستطارة ال�ضوء الأزرق‪.‬‬ ‫‪171‬‬

‫�أما �إذ� نظرنا �لى �ل�صماء باتجاه �لغرب وقت �لغروب (�أو باتجاه �ل�صرق وقت �ل�صروق) فاإننا نرى �لو�ن �ل�صوء‬ ‫�لحمر و�لبرتقالي تل ّون �لفق عند غروب �ل�صم�ض �أو في �أثناء �صروقها لقلة ��صتطارتها‪.‬‬

‫�ل�صكل (‪� )24‬ل�صوء �لزرق ي�صتطار بن�صبة �أكبر من �ل�صوء �لحمر‬ ‫و�لجدول �أدناه يبين مدى (‪�� )extent‬صتطارة �ل�صوء بو�صاطة جزيئات �لهو�ء‪.‬‬ ‫�للون‬

‫بنف�صجي‬

‫�أزرق‬

‫�أخ�صر‬

‫�أ�صفر‬

‫برتقالي‬

‫�أحمر‬

‫�لطول �لموجي‬

‫‪0.40‬‬

‫‪0.48‬‬

‫‪0.52‬‬

‫‪0.58‬‬

‫‪0.60‬‬

‫‪0.70‬‬

‫�لعدد �لن�صبي للموجات �لم�صتطارة‬

‫‪10‬‬

‫‪5‬‬

‫‪4‬‬

‫‪3‬‬

‫‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫ﻫل‬

‫تعﻠﻢ‬

‫�ل�صكل �لمجاور يو�صح �أن ري�ض بع�ض �لطيور يتلون‬ ‫باألو�ن ز�هية نتيجة ��صتطارة �ل�صوء وظهور ري�صها‬ ‫للناظر بهذه �لألو�ن �لتركيبية‪.‬‬

‫‪172‬‬

‫أسﺌﻠة الﻔصل الﺨامﺲ‬

‫؟‬

‫‪� 1‬ختر �لعبارة �ل�صحيحة لكل من �لعبار�ت �لآتية‪:‬‬ ‫‪ 1‬في حيود �ل�صوء‪ ,‬فاإن �صرط تكون �لهدب �لم�صيء �لأول (غير �لمركزي) �أن يكون عر�ض �ل�صق م�صاويا �لى ‪:‬‬

‫‪λ .a‬‬ ‫‪λ‬‬ ‫‪.b‬‬ ‫‪2 sin θ‬‬ ‫‪3λ‬‬ ‫‪.c‬‬ ‫‪2 sin θ‬‬

‫‪λ .d‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ 2‬ت‪ُ‬عزى �لو�ن فقاعات �ل�صابون �إلى ظاهرة ‪:‬‬ ‫‪� a‬لتد�خل‪.‬‬ ‫‪� b‬لحيود‪.‬‬ ‫‪� c‬ل�صتقطاب‪.‬‬ ‫‪� d‬ل�صتطارة‪.‬‬ ‫‪� 3‬صبب ظهور هدب م�صيئة وهدب مظلمة في تجربة �صقي يونك هو‪:‬‬ ‫‪ a‬حيود وتد�خل موجات �ل�صوء معا‪.‬‬ ‫‪ b‬حيود موجات �ل�صوء فقط‪.‬‬ ‫‪ c‬تد�خل موجات �ل�صوء فقط‪.‬‬ ‫‪�� d‬صتعمال م�صدرين �صوئيين غير مت�صاكهين‪.‬‬ ‫‪� 4‬إذ� �صقط �صوء �أخ�صر على محزز حيود فاإن �لهد�ب �لمركزي يظهر بلون ‪:‬‬ ‫‪� a‬أ�صفر‪.‬‬ ‫‪� b‬أحمر‪.‬‬ ‫‪� c‬أخ�صر‪.‬‬ ‫‪� d‬أبي�ض‪.‬‬ ‫‪173‬‬

‫‪ 5‬تزد�د ز�وية حيود �ل�صوء مع ‪:‬‬ ‫‪ a‬نق�صان �لطول �لموجي لل�صوء �لم�صتعمل‪.‬‬ ‫‪ b‬زيادة �لطول �لموجي لل�صوء �لم�صتعمل‪.‬‬ ‫‪ c‬بثبوت �لطول �لموجي لل�صوء �لم�صتعمل‪.‬‬ ‫‪ d‬كل �لحتمالت �ل�صابقة معا‪.‬‬ ‫‪� 6‬إذ� كان فرق �لم�صار �لب�صري بين موجتين �صوئيتين مت�صاكهتين متر�كبتين ي�صاوي �أعد�د� فردية من �أن�صاف‬ ‫�لأطو�ل �لموجية عندها يح�صل ‪:‬‬ ‫‪ a‬تد�خل بناء‪.‬‬ ‫‪�� b‬صتطارة‪.‬‬ ‫‪�� c‬صتقطاب‪.‬‬ ‫‪ d‬تد�خل �تالف‪.‬‬ ‫‪ 7‬لتد�خل موجات �ل�صوء يجب �أن يكون م�صدر�هما ‪:‬‬ ‫‪ a‬مت�صاكهين‬ ‫‪ b‬غير مت�صاكهين‬ ‫‪ c‬م�صدرين من �لليزر‬ ‫‪ d‬جميع �لحتمالت �ل�صابقة‪.‬‬ ‫‪ 8‬في تجربة �صقي يونك ‪ .‬يح�صل �لهد�ب �لم�صيء �لول على جانبي �لهد�ب �لمركزي �لم�صيء �لمتكون على‬ ‫�ل�صا�صة عندما يكون فرق �لم�صار �لب�صري م�صاويا �لى‪:‬‬ ‫‪1 a‬‬ ‫‪λ‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪λ b‬‬ ‫‪2λ c‬‬ ‫‪3λ d‬‬ ‫‪ 9‬نمط �لتد�خل يتولد عندما يح�صل ‪:‬‬ ‫‪� .d‬ل�صتقطاب‬ ‫‪� . c‬لحيود‬ ‫‪� . b‬لنك�صار‬ ‫‪� a‬لنعكا�ض‬ ‫‪� 10‬أغ�صية �لزيت �لرقيقة وغ�صاء فقاعة �صابون �لماء تبدو ملونه باألو�ن ز�هية نتيجة �لنعكا�ض و ‪:‬‬ ‫‪� .d‬ل�صتقطاب‬ ‫‪� . c‬لحيود‬ ‫‪� .b‬لتد�خل‬ ‫‪� . a‬لنك�صار‬

‫‪174‬‬

‫‪� 11‬لخا�صية �لمميزة للطيف �لمتولد بو�صاطة محزز �لحيود تكون ‪:‬‬ ‫‪� a‬لخطوط �لم�صيئة و��صحة �لمعالم‬ ‫‪� b‬نت�صار �لخطوط �لم�صيئة‬ ‫‪� c‬نعد�م �لخطوط �لم�صيئة‬ ‫‪� d‬نعد�م �لخطوط �لمظلمة‬ ‫‪ 12‬حزمة �ل�صوء غير �لم�صتقطبة هي �لتي تكون تذبذب مجالتها �لكهربائية‪.‬‬ ‫‪ a‬مقت�صرة على م�صتو و�حد‬ ‫‪ b‬تح�صل في �لتجاهات جميعها‪.‬‬ ‫‪� c‬لتي يمكنها �لمرور خالل �للوح �لقطيب‪.‬‬ ‫‪ d‬تح�صل في �تجاهات محددة‪.‬‬ ‫‪� 13‬لموجات �لطولية ل يمكنها �إظهار ‪.‬‬ ‫‪� d‬ل�صتقطاب‪.‬‬ ‫‪� c‬لحيود‬ ‫‪� b‬لنعكا�ض‬ ‫‪� a‬لنك�صار‬ ‫‪ .14‬تكون �ل�صماء زرقاء ب�صبب‬ ‫‪ a‬جزيئات �لهو�ء تكون زرقاء‬ ‫‪ b‬عد�صة �لعين تكون زرقاء‪.‬‬ ‫‪�� c‬صتطارة �ل�صوء تكون �أكثر مثالية للموجات �لق�صيرة �لطول �لموجي‬ ‫‪�� d‬صتطارة �ل�صوء تكون �أكثر مثالية للموجات طويلة �لطول �لموجي‪.‬‬ ‫‪ .15‬عند �إ�صاءة �صقي يونك ب�صوء �أخ�صر طوله �لموجي (‪ )5x10 7m‬وكان �لبعد بين �ل�صقين‪)1mm(.‬‬ ‫وبعد �ل�صا�صة عن �ل�صقين ‪ )2m(.‬فاإن �لبعد بين مركزي هد�بين م�صيئين متتاليين في نمط �لتد�خل �لمتكون على‬ ‫�ل�صا�صة ي�صاوي‪:‬‬ ‫‪0.1 mm a‬‬ ‫‪0.25 mm b‬‬ ‫‪0.4 mm c‬‬ ‫‪1 mm d‬‬ ‫‪2‬‬

‫هل يمكن لل�صوء �ل�صادر عن �لم�صادر غير �لمت�صاكهة �أن يتد�خل؟ وهل يوجد فارق بين �لم�صادر �لمت�صاكهة‬ ‫وغير �لمت�صاكهة؟‬

‫‪3‬‬

‫م�صدر�ن �صوئيان مو�صوعان �لو�حد جنب �لآخر مع ًا ��صقطت موجات �ل�صوء �ل�صادر منهما على �صا�صة‪.‬‬ ‫لماذ� ل يظهر نمط �لتد�خل من تر�كب موجات �ل�صوء �ل�صادرة عنهما على �ل�صا�صة ؟‬

‫‪175‬‬

‫‪4‬‬

‫لو �أجريت تجربة يونك تحت �صطح �لماء‪ ,‬كيف يكون تاثير ذلك في طر�ز �لتد�خل؟‬

‫‪5‬‬

‫ما �ل�صرط �لذي يتو�فر في �لفرق بطول �لم�صار �لب�صري بين موجتين مت�صاكهتين متد�خلتين في حالة‪:‬‬ ‫‪� a‬لتد�خل �لبناء‪.‬‬ ‫‪� b‬لتد�خل �لتالفي‪.‬‬

‫‪6‬‬

‫خالل �لنهار ومن على �صطح �لقمر يرى ر�ئد �لف�صاء �ل�صماء �صود�ء ويتمكن من روؤية �لنجوم بو�صوح‪ ,‬في‬ ‫حين خالل �لنهار ومن على �صطح �لر�ض يرى �ل�صماء زرقاء وبال نجوم‪ ,‬ما تف�صير ذلك؟‬

‫‪7‬‬

‫ما �لتغير �لذي يح�صل في عر�ض �لمنطقة �لمركزية �لم�صيئة لنمط �لحيود من �صق و�حد عندما نجعل عر�ض‬ ‫�ل�صق ي�صيق �أكثر؟‬

‫المسائل الﻔصل الﺨامﺲ‬ ‫‪1‬‬

‫و�صعت �صا�صة على بعد (‪ )4.5m‬من حاجز ذي �صقين و�أ�صيء �ل�صقان ب�صوء �أحادي �للون طول موجته في‬ ‫�لهو�ء )‪ (λ = 490 nm‬فكانت �لم�صافة �لفا�صلة بين مركز �لهد�ب �لمركزي �لم�صيء ومركز �لهد�ب ذو‬ ‫�لمرتبة (‪� )m=1‬لم�صيء ت�صاوي (‪ , )4.5 cm‬ما مقد�ر �لبعد بين �ل�صقين؟‬

‫‪2‬‬

‫�صوء �أبي�ض تتوزع مركبات طيفه بو�صاطة محزز حيود فاإذ� كان للمحزز ‪ . 2000 linecm‬ما قيا�ض‬ ‫ز�وية حيود �لمرتبة �لأولى لل�صوء �لأحمر ذي �لطول �لموجي )‪. (λ = 640 nm‬‬

‫‪3‬‬

‫�صقطت حزمة �صوئية على �صطح عاك�ض بزو�يا �صقوط مختلفة �لقيا�ض ‪ ,‬وقد تبين �أن �ل�صعاع �لمنعك�ض ��صبح‬ ‫م�صتقطبا كليا عندما كانت ز�وية �ل�صقوط ‪� 48‬ح�صب معامل �لنك�صار للو�صط ؟ علما �أن ‪:‬‬

‫‪4‬‬

‫‪tan 48 = 1.110‬‬

‫�إذ� كانت �لز�وية �لحرجة لال�صعة �ل�صوئية لمادة �لعقيق �لزرق �لمحاطة بالهو�ء ‪� , 34.4‬ح�صب ز�وية‬ ‫�ل�صتقطاب لال�صعة �ل�صوئية لهذه �لمادة ‪ ,‬علما �إن‪:‬‬ ‫‪sin 34.4 = 0.68 ,¡ tan60.5 = 1.77‬‬

‫‪176‬‬

‫الﻔﺼﻞ‬ ‫السادس‬

‫‪6‬‬

‫الﻔيﺰياء الﺤديﺜة‬ ‫‪Modern Physics‬‬

‫مﻔردات الﻔﺼﻞ‪:‬‬

‫‪ 1-6‬مقدمة‪.‬‬ ‫‪ 2-6‬نظرية الكم (اإ�سعاع الج�سم االأ�سود وفر�سية‬ ‫بالنك)‪.‬‬ ‫‪ 3-6‬الظاهرة الكهرو�سوئية‪.‬‬ ‫‪ 4-6‬الج�سيمات (الدقائق) والموجات‪.‬‬ ‫‪ 5-6‬الموجات المادية‪.‬‬ ‫‪ 6-6‬مدخل اإلى مفهوم ميكانيك الكم ودالة الموجة‪.‬‬ ‫‪ 7-6‬مبداأ الالدقة لهايزنبرك‪.‬‬

‫‪177‬‬

‫اﻷﻫداف السﻠوﻛية‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬

‫بعد دراسة الﻔﺼﻞ يﻨﺒﻐﻲ لﻠطالﺐ ان يكون ﻗادرا ﻋﻠﻰ ان‪:‬‬

‫يو�سح مفهوم الج�سم اال�سود‪.‬‬ ‫يذكر اقتراح (فر�سية) بالنك بالن�سبة للطاقة المكماة‪.‬‬ ‫يحدد فوائد بع�ص تطبيقات الخلية الكهرو�سوئية‪.‬‬ ‫يعرف مفهوم دالة ال�سغل وتردد العتبة لمعدن‪.‬‬ ‫يدرك معنى �سلوك الج�سيمات كموجات‪.‬‬ ‫يدرك معنى �سلوك الموجات كج�سيمات‪.‬‬ ‫يذكر العالقة بين زخم الفوتون وطوله الموجي‪.‬‬ ‫يو�سح فر�سية دي برولي‪.‬‬ ‫يو�سح دالة الموجة‪.‬‬ ‫يذكر مبداأ الالدقة (الاليقين)‪.‬‬ ‫يحل الم�سائل بتطبيق العالقات الريا�سية في الف�سل‪.‬‬

‫الفيزياء الحديثة‬ ‫الميكانيك الكال�سيكي (التقليدي)‬ ‫الميكانيك الكمي‬ ‫االلكترونات ال�سوئية‬ ‫جهد االيقاف (القطع)‬ ‫تردد العتبة‬ ‫خلية كهرو�سوئية‬ ‫مكماة‬ ‫دالة الموجة‬ ‫احتمالية‬ ‫موجات مادية‬ ‫خوا�ص موجية‬ ‫خوا�ص ج�سيمية (دقائقية)‬ ‫�سلوك ثنائي‬ ‫طول موجة العتبة‬ ‫العالم الب�سري (المرئي)‬ ‫العالم المجهري (غير المرئي)‬ ‫رزمة (مجموعة) موجية‬ ‫دالة ال�سغل‬

‫المﺼطﻠﺤات العﻠمية‬

‫‪modern physics‬‬ ‫‪classical mechanics‬‬ ‫‪quantum mechanics‬‬ ‫‪photoelectrons‬‬ ‫‪stopping potential‬‬ ‫‪threshold frequency‬‬ ‫‪photocell‬‬ ‫‪quantized‬‬ ‫‪wave function‬‬ ‫‪probability‬‬ ‫‪matter waves‬‬ ‫‪wave properties‬‬ ‫‪particle properties‬‬ ‫‪dual behavior‬‬ ‫‪threshold wavelength‬‬ ‫‪macroscopic world‬‬ ‫‪microscopic world‬‬ ‫‪wave packet‬‬ ‫‪work function‬‬

‫‪178‬‬

‫‪1-6‬‬

‫مقدمة ‪Introduction‬‬

‫في بداية القرن الع�شرين حدثت تغيرات جذرية في علم الفيزياء فقد �أف�ضت العديد من التجارب العملية الجديدة‬ ‫الى نتائج التخ�ضع لتف�سيرات القوانين الكال�سيكية (التقليدية)‪ ،‬ومن هذه التجارب تجربة �إ�شعاع الج�سم اال�سود‬ ‫والظاهرة الكهرو�ضوئية‪ .‬ولتف�سير �إ�شعاع الج�سم الأ�سود قدم العالم بالنك الأفكار اال�سا�سية التي �أدت الى �صياغة‬ ‫نظرية الكم وقام العالم اين�شتين بافترا�ض �أن ال�ضوء ي�سلك �سلوك الج�سيمات مثلما ي�سلك �سلوك الموجات‪.‬‬ ‫ومن �أجل تف�سير الم�شاهدات الجديدة المميزة ن�ش�أ مفهوم جديد نطلق عليه اليوم ا�سم الفيزياء الحديثة‪.‬‬ ‫‪2-6‬‬

‫نظرية الكم (اشعاع الجسم االسود وفرضية بالنك)‬ ‫)‪Quantum theory (Blackbody radiation and Planck’s hypothesis‬‬

‫من المعروف �أنه تنبعث من جميع الأج�سام �أ�شعة حرارية ب�شكل موجات كهرومغناطي�سية �إلى الو�سط المحيط‬ ‫بها‪ ،‬كما �أنها تمت�ص �أي�ض ًا �إ�شعاع حراري من هذا الو�سط‪.‬‬ ‫في نهاية القرن التا�سع ع�شر �أ�صبح وا�ضح ًا � ّأن النظرية الكال�سيكية لال�شعاع الحراري ا�صبحت غير منا�سبة‪،‬‬ ‫ولكن لماذا؟‬ ‫الم�شكلة اال�سا�سية والرئي�سة كانت في تف�سير او فهم توزيع‬ ‫االطوال الموجية من اال�شعاع ال�صادر من الج�سم اال�سود‪،‬‬ ‫فماذا يق�صد بالج�سم اال�سود وكيف يمكننا تمثيله عملي ًا؟ الج�سم‬ ‫اال�سود هو نظام مثالي يمت�ص جميع اال�شعاعات ال�ساقطة‬ ‫عليه (وهو اي�ض ًا م�شع مثالي عندما يكون م�صدر ًا لال�شعاع)‪،‬‬ ‫وكتقريب جيد يمكننا تمثيل الج�سم اال�سود عملي ًا بفتحة �ضيقة‬ ‫داخل فجوة (�أو ج�سم �أجوف)‪ ،‬الحظ �شكل (‪.)1‬‬ ‫ان طبيعة اال�شعة المنبعثة من الفتحة ال�ضيقة التي ت�ؤدي الى‬ ‫الفجوة قد وجد بانها تعتمد فقط على درجة الحرارة المطلقة‬ ‫لجدران الفجوة‪ .‬وهنا قد يتبادر الى ذهنك ال�س�ؤال الآتي ‪:‬‬ ‫كيف يتغير توزيع طاقة ا�شعاع الج�سم اال�سود مع الطول‬ ‫الموجي ودرجة الحرارة المطلقة؟‬ ‫ال�شكل (‪ )2‬يبين النتائج العملية لتوزيع طاقة ا�شعاع الج�سم‬ ‫اال�سود كدالة للطول الموجي ولدرجات حرارية مطلقة مختلفة‪.‬‬ ‫يمكن �أن نالحظ من ال�شكل (‪ )2‬ما ي�أتي‪:‬‬ ‫‪179‬‬

‫�شكل (‪)1‬‬ ‫منطقة االشعة‬ ‫حتت احلمراء‬

‫منطقة‬ ‫الطيف منطقة االشعة‬ ‫املرئي فوق البنفسجية‬

‫�شكل (‪)2‬‬

‫‪ -1‬المعدل الزمني للطاقة التي ي�سعها الج�سم االأ�سود لوحدة الم�ساحة (ال�سدة) تتنا�سب طردي ًا مع الم�ساحة تحت‬ ‫المنحني‪ ،‬اإذ وجد اأن هذه الم�ساحة تتنا�سب طردي ًا مع اال�ص الرابع لدرجة الحرارة المطلقة (عدا ال�سفر المطلق)‬ ‫لالأج�سام ال�سوداء ويعبر عن ذلك بقانون �ستيفان ‪ -‬بولتزمان (‪ )The Stefan- Boltzmann Law‬الذي‬ ‫يعطى على وفق العالقة االآتية ‪:‬‬ ‫‪I = σT 4‬‬

‫اإذ اإن‪:‬‬ ‫(‪ )I‬يمثل �سده اال�سعاع بوحدة ( ‪) W2‬‬ ‫‪m‬‬

‫(‪ )T‬تمثل درجة الحرارة المطلقة بوحدة الكلفن (‪)K‬‬ ‫(‪ )σ‬يمثل ثابت �ستيفان ‪ -‬بولتزمان‬ ‫‪W‬‬ ‫‪m2K 4‬‬

‫ﻫﻞ‬

‫ﺗعﻠم‬

‫ي�سع الحديد ال�سلب المن�سهر الطاقة‬ ‫بمعدالت مرتفعة وهو ي�سكل مثا ًال على‬ ‫قانون �ستيفان ‪ -‬بولتزمان لال�سعاع‪.‬‬

‫‪σ = 5.67 ×10−8‬‬

‫‪ -2‬اإن ذروة التوزيع الموجي لال�سعاع المنبعث من الج�سم اال�سود تنزاح نحو الطول الموجي االق�سر عند ارتفاع‬ ‫درجة الحرارة المطلقة (تنا�سب عك�سي) وي�سمى قانون اإزاحة فين (‪ )Wein Displacement Law‬ويعطى‬ ‫على وفق العالقة االآتية‪:‬‬

‫‪λ m T = 2.898 ×10−3‬‬ ‫اإذ اإن (‪ )λ m‬هي الطول الموجي المقابل لذروة المنحني ويقا�ص بوحدة المتر (‪ )T( ، )m‬درجة الحرارة‬ ‫المطلقة للج�سم الم�سع ويقا�ص بوحدة الكلفن (‪.)K‬‬ ‫وقد اجريت محاوالت عدة وفق ًا لقوانين الفيزياء الكال�سيكية لدرا�سة وتف�سير الطيف الكهرومغناطي�سي المنبعث‬ ‫من الج�سم اال�سود كدالة للطول الموجي عند درجة حرارة معينة‪ ،‬اإال اأنها جميعها باءت بالف�سل‪ ،‬الن الفيزياء‬ ‫الكال�سيكية افتر�ست اأن الطاقة المنبعثة هي مقادير م�ستمرة‪.‬‬ ‫اإن هذا الف�سل قد اأدى بالعالم ماك�ص بالنك (‪ )Max Planck‬عام (‪ )1900‬اإلى اأن يقترح (يفتر�ص) بان الج�سم‬ ‫اال�سود يمكن اأن ي�سع ويمت�ص طاقة على �سكل كمات (‪ )quanta‬محددة وم�ستقلة من الطاقة تعرف با�سم الفوتونات‬ ‫(‪ .)photons‬وهذا يعني اأن الطاقة هي مكماة (‪ ،)quantized‬حيث تعطى طاقة الفوتون (‪ )E‬بح�سب العالقة‪:‬‬

‫‪E = hf‬‬ ‫اإذ اإن (‪ )f‬هو تردد الفوتون ‪ )h( ،‬هو ثابت بالنك وقيمته هي ( ‪.) 6.63 × 10−34 J.s‬‬ ‫‪180‬‬

‫مﺜال (‪(1‬‬ ‫جد الطول الموجي المقابل لذروة اال�سعاع المنبعث من ج�سم االن�سان عندما تكون درجة‬ ‫حرارة جلده (‪ .)350C‬افتر�ص اأن ج�سم االن�سان ي�سع كج�سم ا�سود‪.‬‬ ‫لدينا العالقة‪:‬‬ ‫الﺤﻞ‬

‫‪λ m T = 2.898 ×10−3‬‬

‫‪2.898 ×10−3‬‬ ‫= ‪∴λ m T‬‬ ‫‪T‬‬

‫)‪∴ T = 35 + 273 = 308(K‬‬

‫وبالتعوي�ص في العالقة ال�سابقة نح�سل على‪:‬‬ ‫‪2.898 ×10−3‬‬ ‫= ‪∴λ m‬‬ ‫‪308‬‬ ‫)‪∴λ m = 9.409×10-6 (m) = 9.409(µm‬‬

‫وهو الطول الموجي المقابل لذروة اال�سعاع المنبعث من ج�سم االن�سان‪.‬‬ ‫‪3-6‬‬

‫الظاﻫرة الكﻬروضوﺋية ‪Photoelectric Effect‬‬

‫في الن�سف االأخير من القرن التا�سع ع�سر‪ ،‬اأو�سحت التجارب‬ ‫اأن ال�سوء ال�ساقط (ذو تردد معين موؤثر) على �سطوح معادن معينة‬ ‫ي�سبب انبعاث االلكترونات من تلك ال�سطوح‪ ،‬الحظ ال�سكل (‪.)3‬‬ ‫اإن هذه الظاهرة تعرف بالظاهرة الكهرو�سوئية وااللكترونات‬ ‫المنبعثة ت�سمى بااللكترونات ال�سوئية (‪،)photoelectrons‬‬ ‫اإذ اإن اأول من الحظ هذه الظاهرة عملي ًا هو العالم هيرتز (‪)Hertz‬‬ ‫وذلك في عام (‪.)1887‬‬ ‫ولتو�سيح الظاهرة الكهرو�سوئية ن�ستعمل الخلية‬ ‫الكهرو�سوئية (‪ ،)photocell‬الحظ �سكل (‪ .)4‬وهي اأنبوبة‬ ‫مفرغة من الهواء لها نافذة �سفافة (اأو غالف) من الزجاج اأو‬ ‫الكوارتز (لكي تمرر اال�سعة فوق البنف�سجية زيادة على ال�سوء‬ ‫المرئي) وتحتوي على لوح معدني (‪ )E‬ي�سمى باللوح الباعث‬ ‫لاللكترونات او المهبط (كاثود)‪ ،‬الذي يت�سل بالقطب ال�سالب‬

‫�سكل (‪)3‬‬

‫�سكل (‪)4‬‬ ‫‪181‬‬

‫لم�صدر فولطية م�ستمرة (يمكن تغيير جهده) ولوح معدني �آخر (‪ )C‬ي�سمى باللوح الجامع او الم�صعد (انود) الذي‬ ‫يت�سلم االلكترونات ال�ضوئية المنبعثة ويت�صل بالقطب الموجب لم�صدر الفولطية‪.‬‬ ‫لدرا�سة الظاهرة الكهرو�ضوئية عملي ًا نجري الن�شاط الآتي‪:‬‬ ‫نشاط‬ ‫تجربة لدرا�سة الظاهرة الكهرو�ضوئية‬ ‫�أدوات الن�شاط‪ :‬خلية كهرو�ضوئية‪ ،‬فولطميتر (‪ ،)V‬اميتر (‪ ،)A‬م�صدر فولطية م�ستمرة يمكن تغيير جهده‪،‬‬ ‫ا�سالك تو�صيل‪ ،‬م�صدر �ضوئي‪.‬‬ ‫الخطوات‪:‬‬

‫* نربط الدائرة الكهربائية كما في ال�شكل (‪.)5‬‬ ‫* عند و�ضع االنبوبة بالظالم‪ ،‬نالحظ �أن قراءة االميتر ت�ساوي �صفر ًا‪� ،‬أي ال يمر تيار في الدائرة الكهربائية‪.‬‬ ‫* عند �إ�ضاءة اللوح الباعث لاللكترونات ب�ضوء ذي تردد م�ؤثر نالحظ انحراف م�ؤ�شر االميتر داللة على مرور تيار‬ ‫كهربائي في الدائرة الكهربائية‪� .‬إن هذا التيار يظهر نتيجة انبعاث االلكترونات ال�ضوئية من اللوح الباعث‬ ‫(ال�سالب) لي�ستقبلها اللوح الجامع (الموجب) فين�ساب التيار الكهرو�ضوئي في الدائرة الكهربائية‪.‬‬ ‫* عند زيادة الجهد الموجب للوح الجامع [اي بزيادة فرق الجهد (‪)∆V‬‬ ‫بين اللوحين الجامع والباعث)] نالحظ زيادة التيار الكهرو�ضوئي حتى‬ ‫ي�صل �إلى مقداره االعظم الثابت وبذلك يكون المعدل الزمني لاللكترونات‬ ‫ال�ضوئية المنبعثة من اللوح الباعث والوا�صلة الى اللوح الجامع مقدار ًا‬ ‫ثابت ًا في�سمى التيار المن�ساب في الدائرة الكهربائية في هذه الحالة بتيار‬ ‫اال�شباع‪.‬‬ ‫وهنا لعلك ت�س�أل‪:‬‬ ‫�أو ًال‪ :‬ماذا يح�صل عند زيادة �شدة ال�ضوء ال�ساقط (لتردد معين‬ ‫م�ؤثر)؟‬ ‫ثاني ًا‪ :‬ماذا يح�صل في حالة عك�س قطبية فولطية الم�صدر‪ ،‬اي في حالة‬ ‫ان يكون اللوح الباعث موجب ًا واللوح الجامع �سالب ًا و (‪)∆V‬‬ ‫�سالب ًا؟‬ ‫ثالث ًا‪ :‬ماذا يح�صل عند زيادة �سالبية جهد اللوح الجامع تدريجي ًا؟‬ ‫وللإجابة على هذه الت�سا�ؤالت الحظ ال�شكل (‪.)6‬‬ ‫‪182‬‬

‫�شكل (‪)5‬‬

‫�شكل (‪)6‬‬

‫اأو ًال‪ :‬عند زيادة �سدة ال�سوء ال�ساقط (لتردد معين موؤثر) فاننا نالحظ زيادة تيار اال�سباع‪ ،‬فمث ًال عند م�ساعفة‬ ‫�سدة ال�سوء ال�ساقط لتردد معين موؤثر‪ ،‬فان تيار اال�سباع يت�ساعف‪.‬‬ ‫ثاني ًا‪ :‬في حالة عك�ص قطبية فولطية الم�سدر اأي في حالة اأن يكون اللوح الباعث موجب ًا واللوح الجامع‬ ‫�سالب ًا و (‪� )∆V‬سالب ًا‪ ،‬ففي هذه الحالة يهبط التيار تدريجي ًا اإلى قيم اأقل الن معظم االلكترونات ال�سوئية‬ ‫�سوف تتنافر االن مع اللوح الجامع ال�سالب‪ ،‬وت�سل فقط االلكترونات ال�سوئية التي لها طاقة اأكبر من‬ ‫القيمة (‪ )e∆V‬الى اللوح الجامع‪ ،‬اإذ اإن (‪ )e‬هي �سحنة االلكترون‪.‬‬ ‫ثالث ًا‪ :‬عند زيادة �سالبية جهد اللوح الجامع تدريجي ًا فاإنه وعند قيمة جهد معين (‪ ،)Vs‬اأي عندما ) ‪(∆V = −Vs‬‬ ‫فاإننا نالحظ اأن تيار الدائرة ي�ساوي �سفر ًا‪ ،‬اإن هذا الجهد (‪ ،)Vs‬ي�سمى جهد القطع او االيقاف‪ .‬ويمكن‬ ‫المالحظة بالتجربة اأن جهد االيقاف ال يعتمد على �سدة ال�سوء ال�ساقط‪.‬‬ ‫ولما كان جهد االيقاف مقيا�س ًا للطاقة الحركية العظمى لاللكترونات ال�سوئية المنبعثة‪ ، (K E ) max ،‬فاإن‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪mv 2max = eVs‬‬ ‫‪2‬‬

‫= ‪(KE) max‬‬

‫حيث (‪ )m‬هي كتلة االلكترون‪ )e( ،‬هي �سحنة االلكترون و ( ‪ ) vmax‬هي االنطالق االأعظم لاللكترونات ال�سوئية‬ ‫المنبعثة‪.‬‬ ‫وقد اأت�سح من تجربة الظاهرة الكهرو�سوئية بع�ص الحقائق والتي لم يمكن تف�سيرها بو�ساطة الفيزياء الكال�سيكية‬ ‫(النظرية الموجية لل�سوء) وهي‪:‬‬ ‫ﻫﻞ‬ ‫‪ -1‬ال تنبعث االلكترونات ال�سوئية اإذا كان تردد ال�سوء‬ ‫ال�ساقط اقل من تردد معين ي�سمى تردد العتبة (‪ ،)f0‬وهو‬ ‫اأقل تردد يولد االنبعاث الكهرو�سوئي لذلك المعدن‪ ،‬وهو‬ ‫يعد اأي�س ًا خا�سية مميزة للمعدن الم�ساء‪ ،‬اإذ اإن لكل معدن‬ ‫تردد عتبة خا�س ًا به‪.‬‬ ‫اإن هذه الحقيقة ال تتفق مع النظرية الموجية والتي تتنباأ‬ ‫بان الظاهرة الكهرو�سوئية تح�سل عند جميع الترددات‬ ‫ب�سرط اأن تكون �سدة ال�سوء ال�ساقط عالية‪.‬‬ ‫‪ -2‬الطاقة الحركية العظمى لاللكترونات ال�سوئية المنبعثة‬ ‫‪ ، (K E ) max‬ال تعتمد على �سدة ال�سوء ال�ساقط ولكن طبق ًا‬ ‫للنظرية الموجية فان ال�سوء ذا ال�سدة العالية يحمل طاقة‬ ‫اكثر للمعدن في الثانية الواحدة ولذلك فان االلكترونات‬ ‫ال�سوئية المنبعثة �سوف تمتلك طاقة حركية اكبر‪.‬‬ ‫‪183‬‬

‫ﺗعﻠم‬

‫يمكن للمركبات الف�سائية ان تتاأثر‬ ‫بالظاهرة الكهرو�سوئية‪ ،‬اذ توؤدي اال�سعة‬ ‫فوق البنف�سجية الى �سحن المركبات الف�سائية‬ ‫بال�سحنة الموجبة ويتم تفري‪ ‬هذه ال�سحنة‬ ‫الموجبة عندما تهبط المركبة الف�سائية على‬ ‫�سطح االر�ص‪.‬‬

‫‪3-3‬الطاقة الحركية العظمى لاللكترونات ال�ضوئية المنبعثة تزداد بزيادة تردد ال�ضوء ال�ساقط‪ .‬بينما تتنب�أ النظرية‬ ‫الموجية ب�أنه ال يوجد عالقة بين طاقة االلكترونات ال�ضوئية المنبعثة وتردد ال�ضوء ال�ساقط‪.‬‬ ‫‪4-4‬تنبعث االلكترونات ال�ضوئية من �سطح المعدن �آني ًا [في �أقل من (‪ )10-9s‬بعد ا�ضاءة ال�سطح]‪ ،‬حتى وان كانت‬ ‫�شدة ال�ضوء ال�ساقط قليلة‪ .‬ولكن ح�سب النظرية الموجية ف�أن االلكترونات ال�ضوئية تحتاج بع�ض الوقت حتى‬ ‫تمت�ص ال�ضوء ال�ساقط الى ان تكت�سب طاقة حركية كافية لكي تهرب من المعدن‪.‬‬ ‫ولعلك تت�سائل من هو العالم الذي ا�ستطاع ان يقدم تف�سير ًا ناجح ًا للظاهرة الكهرو�ضوئية؟ قدم العالم اين�شتين‬ ‫في عام (‪ )1905‬تف�سير ًا ناجح ًا للظاهرة الكهرو�ضوئية‪� ،‬إذ اعتمد في تف�سيره على مبد�أ بالنك وهو ان الموجات‬ ‫الكهرومغناطي�سية هي مكماة (‪ .)quantized‬واقترح ان ال�ضوء يعد ك�سيل من الفوتونات وكل فوتون له طاقة (‪)E‬‬ ‫تعطى على وفق العالقة الآتية‪:‬‬ ‫‪E = hf‬‬ ‫�إذ �إن (‪ )h‬هو ثابت بالنك و (‪ )f‬هو تردد ال�ضوء ال�ساقط‬ ‫(تردد الفوتون)‪ ،‬و�إن تردد الفوتون يعطى بح�سب العالقة‪:‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪λ‬‬

‫=‪f‬‬

‫�إذ �إن (‪ )c‬هي �سرعة ال�ضوء في الفراغ و (‪ )λ‬هي‬ ‫طول موجة ال�ضوء‪ .‬وطبق ًا لتف�سير اين�شتين للظاهرة‬ ‫الكهرو�ضوئية ف�إن الطاقة الحركية العظمى لاللكترونات‬ ‫ال�ضوئية المنبعثة ‪ ، (K E ) max‬الحظ ال�شكل (‪ ،)7‬تعطى على‬ ‫وفق العالقة الآتية‪:‬‬ ‫المعادلة‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫الكهرو�ضوئية ‪= mv max = hf − w‬‬ ‫‪2‬‬ ‫لأين�شتين‬

‫‪(KE) max‬‬

‫�إذ �إن (‪ )hf‬تمثل طاقة ال�ضوء ال�ساقط و (‪ )w‬تمثل دالة‬ ‫ال�شغل للمعدن (‪ )work function‬وهي �أقل طاقة يرتبط‬ ‫بها االلكترون بالمعدن وتعطى بالعالقة‪:‬‬ ‫‪w = hf0‬‬

‫وقيمتها هي بحدود ب�ضعة (‪ )eV‬اذ ان‬ ‫(‪ .)1eV=1.6 x 10-19J‬والجدول (‪ )1-6‬يبين دالة ال�شغل‬ ‫لمعادن مختلفة‪.‬‬ ‫‪184‬‬

‫�شكل (‪)7‬‬ ‫جدول (‪ )1-6‬دالة ال�شغل لمعادن مختلفة‬ ‫المعدن‬ ‫الف�ضة‬ ‫االلمنيوم‬ ‫النحا�س‬ ‫الحديد‬ ‫ال�صوديوم‬ ‫الر�صا�ص‬ ‫البالتين‬ ‫الخار�صين‬

‫دالة ال�شغل (‪)eV‬‬ ‫‪4.73‬‬ ‫‪4.08‬‬ ‫‪4.70‬‬ ‫‪4.50‬‬ ‫‪2.46‬‬ ‫‪4.14‬‬ ‫‪6.35‬‬ ‫‪4.31‬‬

‫وقد يتبادر اإلى ذهننا كيف ا�ستطاع العالم اين�ستين اأن يف�سر الظاهرة الكهرو�سوئية والتي لم ت�ستطع الفيزياء‬ ‫الكال�سيكية ان تف�سرها؟ وقد ا�ستطاع تف�سير ذلك على وفق المعادلة الكهرو�سوئية المذكورة اآنف ًا م�ستند ًا اإلى نظرية‬ ‫الكم لبالنك وكما ياأتي‪:‬‬ ‫‪ -1‬ال تح�سل الظاهرة الكهرو�سوئية اإذا كان تردد ال�سوء ال�ساقط اأقل من تردد العتبة (‪ ،)f0‬ولكي تح�سل هذه‬ ‫الظاهرة يجب اأن تكون طاقة الفوتون ال�ساقط اأكبر اأو ت�ساوي دالة ال�سغل (‪ ،)w‬فااللكترون ال�سوئي يتحرر او‬ ‫ينبعث بو�ساطة امت�سا�ص فوتون واحد‪ .‬فاإذا كانت طاقة الفوتون ال�ساقط ال تحقق هذا ال�سرط‪ ،‬فاإن االلكترونات‬ ‫ال�سوئية ال تنبعث وال تتحرر نهائي ًا من �سطح المعدن مهما كانت �سدة ال�سوء ال�ساقط‪ ،‬اإن هذه الحقيقة تدعم‬ ‫وجود تردد العتبة‪ .‬وفي حالة اأن تكون طاقة الفوتون ال�ساقط ت�ساوي دالة ال�سغل للمعدن (او تردد ال�سوء‬ ‫ال�ساقط ي�ساوي تردد العتبة للمعدن) فاإن االلكترونات ال�سوئية فقط تتحرر من �سطح المعدن من غير اأن تكت�سب‬ ‫طاقة حركية‪.‬‬ ‫‪ -2‬من العالقة‪:‬‬ ‫‪(KE) max = hf − w‬‬

‫يمكن مالحظة اأن الطاقة الحركية العظمى لاللكترونات‬ ‫ال�سوئية المنبعثة ‪ )KE(max‬تعتمد فقط على تردد‬ ‫ال�سوء ال�ساقط ودالة ال�سغل (او تردد العتبة) للمعدن‬ ‫وال تعتمد على �سدة ال�سوء ال�ساقط الأن امت�سا�ص‬ ‫فوتون واأحد يكون م�سووؤ ًال عن تغير الطاقة الحركية‬ ‫لاللكترون‪.‬‬ ‫‪ -3‬بما ان العالقة بين ‪ )KE(max‬و (‪ )f‬هي عالقة خطية‬ ‫ح�سب العالقة‪:‬‬ ‫‪)KE(max = hf - w‬‬ ‫اإذ يالحظ من العالقة ال�سابقة اعاله بان ‪)KE(max‬‬ ‫تتنا�سب طردي ًا مع تردد ال�سوء ال�ساقط (‪ ،)f‬وبذلك‬ ‫يمكن االن ان نفهم وب�سهولة لماذا‪ )KE(max‬تزداد‬ ‫بزيادة (‪.)f‬‬ ‫‪ -4‬تنبعث االلكترونات ال�سوئية من �سطح المعدن لحظي ًا‬ ‫بغ�ص النظر عن �سدة ال�سوء ال�ساقط‪.‬ومن الجدير بالذكر‬ ‫ان النتائج العملية والتي او�سحت العالقة الخطية بين‬ ‫الطاقة الحركية العظمى لاللكترونات ال�سوئية المنبعثة‬ ‫‪ )KE(max‬وتردد ال�سوء ال�ساقط (‪ )f‬مو�سحة في‬ ‫‪185‬‬

‫ﺗﺬﻛر‬

‫(‪ )E‬تمثل طاقة الفوتون ال�ساقط‪.‬‬ ‫(‪ )w‬تمثل دالة ال�سغل للمعدن‪.‬‬ ‫فكر‬

‫ثالثة معادن مختلفة (‪ )a ، b ، c‬ا�سقط على‬ ‫كل واحد منها �سوء تردده (‪)0.85 ×1015 Hz‬‬ ‫فاذا كان تردد العتبة لكل منهم على الترتيب هو‪:‬‬ ‫)‪1.14 ×1015 (Hz‬‬

‫‪a-‬‬

‫)‪0.59 ×1015 (Hz‬‬

‫‪b-‬‬

‫)‪1.53 ×1015 (Hz‬‬

‫‪c-‬‬

‫الأي من المعادن الثالثة تح�سل الظاهرة‬ ‫الكهرو�سوئية؟ ولماذا؟‬

‫ال�سكل (‪ .)8‬اإن تقاطع الخط الم�ستقيم في ال�سكل (‪ )8‬مع االحداثي‬ ‫ال�سيني (اي عندما ‪ ))KE(max=0‬فانه يمثل قيمة تردد العتبة‬ ‫(‪ .)f0‬فعند ترددات اأقل من (‪ )f0‬التنبعث الكترونات �سوئية مهما‬ ‫كانت �سدة ال�سوء ال�ساقط‪ .‬كما اأن ميل الخط الم�ستقيم فهو يمثل‬ ‫قيمة ثابت بالنك (‪ .)h‬واإذا مد الخط الم�ستقيم وقطع االحداثي‬ ‫ال�سادي في نقطة مثل (‪ )z‬فان المقطع ال�سالب لالحداثي ال�سادي‬ ‫فانه يمثل قيمة دالة ال�سغل للمعدن‪ ،‬الحظ ال�سكل (‪.)8‬‬

‫(‪KE)max‬‬

‫‪(K E ) max = hf - w‬‬

‫‪f‬‬

‫‪f0‬‬

‫‪o‬‬ ‫‪-w‬‬

‫‪z‬‬

‫�سكل (‪)8‬‬ ‫كما يمكن تعريف طول موجة العتبة (‪ )λ 0‬باأنها اأطول طول موجة ي�ستطيع تحرير االلكترونات ال�سوئية من‬ ‫�سطح معدن معين وتعطى بالعالقة االآتية‪:‬‬ ‫‪c hc‬‬ ‫=‬ ‫‪f0 w‬‬

‫= ‪λ0‬‬

‫فاالطوال الموجية االطول من (‪ )λ 0‬وال�ساقطة على معدن يمتلك دالة‬ ‫�سغل(‪ )w‬التوؤدي الى انبعاث الكترونات �سوئية‪.‬‬ ‫ﺗطﺒيقات الظاﻫرة الكﻬروضوﺋية‪:‬‬

‫يوجد العديد من االجهزة الم�ستعملة في حياتنا اليومية والتي تعتمد على‬ ‫الظاهرة الكهرو�سوئية ومن امثلتها الخلية الكهرو�سوئية والتي بو�ساطتها‬ ‫يمكننا قيا�ص �سدة ال�سوء وتحويل الطاقة ال�سوئية الى طاقة كهربائية كما‬ ‫في الخاليا ال�سم�سية الم�ستعملة الإ�ساءة ال�سوارع مث ًال‪ ،‬الحظ ال�سكل (‪.)9‬‬ ‫كما ت�ستثمر الظاهرة الكهرو�سوئية في كاميرات الت�سوير الرقمية‪ ،‬الحظ‬ ‫ال�سكل (‪ ،)10‬وكذلك في اإ‪‬هار ت�سجيل المو�سيقى الم�ساحبة ل�سور االفالم‬ ‫المتحركة ال�سينمائية وغيرها من التطبيقات العملية االأخرى‪.‬‬

‫�سكل (‪)9‬‬

‫�سكل (‪)10‬‬

‫مﺜال (‪(2‬‬

‫�سقط �سوء طوله الموجي (‪ )300nm‬على معدن ال�سوديوم‪ .‬فاإذا كانت دالة ال�سغل لل�سوديوم ت�ساوي‬ ‫(‪ )2.46eV‬جد‪:‬‬ ‫‪ -a‬الطاقة الحركية العظمى لاللكترونات ال�سوئية المنبعثة بوحدة الجول (‪ )J‬او ًال وبوحدة االلكترون‪ -‬فولط‬ ‫(‪ )eV‬ثاني ًا‪.‬‬ ‫‪ -b‬طول موجة العتبة لل�سوديوم‪.‬‬ ‫‪186‬‬

‫مع العلم بان ثابت بالنك ي�ساوي )‪ ، 1(eV) = 1.6×10-19 (J) ، 6.63 ×10−34 (J.s‬و�سرعة‬ ‫ال�سوء في الفراغ (‪)c( = 3×108 )ms‬‬ ‫الﺤﻞ‬

‫لدينا العالقة‪:‬‬

‫‪(KE) max = hf − w‬‬

‫وكذلك لدينا العالقة‪:‬‬

‫‪c‬‬ ‫‪λ‬‬

‫(‪)a‬‬

‫=‪f‬‬

‫ومن العالقتين ال�سابقتين نح�سل على‪:‬‬ ‫‪hc‬‬ ‫‪−w‬‬ ‫‪λ‬‬

‫= ‪(KE) max‬‬

‫وبالتعوي�ص في العالقة ال�سابقة نح�سل على‪:‬‬ ‫‪6.63 ×10−34 × 3×108‬‬ ‫=‬ ‫‪− 2.46 ×1.6 ×10−19‬‬ ‫‪−9‬‬ ‫‪300 ×10‬‬

‫‪(KE) max‬‬

‫‪(KE) max = 6.63 ×10−19 − 3.936×10−19‬‬ ‫)‪∴ (KE) max = 2.694 ×10−19 (J‬‬

‫وهي الطاقة الحركية العظمى لاللكترونات ال�سوئية المنبعثة بوحدة الجول‪.‬‬ ‫‪2.694 ×10−19‬‬ ‫=‬ ‫)‪= 1.684(eV‬‬ ‫‪1.6 × 10−19‬‬

‫‪(KE) max‬‬

‫وهي الطاقة الحركية العظمى لاللكترونات ال�سوئية المنبعثة بوحدة (‪.)eV‬‬

‫‪hc‬‬ ‫‪w‬‬

‫لدينا العالقة‪:‬‬

‫= ‪λ0‬‬

‫وبالتعوي�ص في العالقة ال�سابقة نح�سل على‪:‬‬ ‫‪6.63 ×10−34 × 3×108‬‬ ‫= ‪∴λ 0‬‬ ‫‪2.46 ×1.6×10−19‬‬

‫وهي طول موجة العتبة لل�سوديوم‪.‬‬

‫)‪∴λ 0 = 5.053 × 10−7 (m) = 505.3(nm‬‬

‫‪187‬‬

‫(‪)b‬‬

‫‪4-6‬‬

‫الجسيمات (الدﻗاﺋﻖ) والموجات‬

‫‪Particles and waves‬‬

‫اإن الظاهرة الكهرو�سوئية و‪‬اهرة اال�سعاع واالمت�سا�ص من الدالئل القاطعة على اأن ال�سوء ي�سلك �سلوك‬ ‫الج�سيمات (فوتونات)‪ ،‬كما اأن هناك ‪‬واهر اأخرى مثل التداخل والحيود واال�ستقطاب تبين اأن ال�سوء ي�سلك �سلوك‬ ‫الموجات‪ .‬وهنا يبرز ال�سوؤال االآتي‪ :‬اأي ال�سلوكين هو ال�سحيح؟ اأي�سلك ال�سوء �سلوك الج�سيمات اأم ي�سلك �سلوك‬ ‫الموجات؟‬ ‫والحقيقة اأن االإجابة على هذا ال�سوؤال تعتمد على الظاهرة التي هي قيد الدرا�سة‪ .‬فان بع�ص التجارب يمكن‬ ‫تف�سيرها عند �سلوك ال�سوء �سلوك الج�سيمات اأي اإن ال�سوء يظهر �سفة ج�سيميه والبع�ص االخر يمكن تف�سيرها‬ ‫عند �سلوك ال�سوء �سلوك الموجات اي ان ال�سوء يظهر �سفة موجية‪ .‬فال�سوء الذي يمكنه اإخراج االلكترونات من‬ ‫المعادن كما في الظاهرة الكهرو�سوئية‪ ،‬بمعنى ان ال�سوء ي�سلك �سلوك الج�سيمات فان نف�ص هذا ال�سوء يمكن ان‬ ‫يحدث حيود ًا بمعنى ان ال�سوء ي�سلك �سلوك الموجات‪ .‬وعلى هذا االأ�سا�ص فان النظرة الحديثة لطبيعة ال�سوء تاأخذ‬ ‫ال�سلوك الثنائي (المزدوج)‪ ،‬اي ان طاقة اال�سعاع تنتقل ب�سكل فوتونات يقودها باتجاه �سيرها مجال موجي‪.‬‬ ‫ومن هنا يجب التاأكيد على ان ‪‬ه في حالة او ‪‬رف معين ‪‬يظهر ال�سوء اأما ال�سفة الج�سيمية او ال�سفة الموجية‬ ‫ولكن لي�ص كالهما في اآن واحد‪ ،‬اأي اإن النظرية الج�سيمية لل�سوء والنظرية الموجية لل�سوء يكمل بع�سها االآخر‪.‬‬ ‫وهنا يبرز ال�سوؤال االآتي‪:‬‬ ‫كيف يمكننا ريا�سي ًا تف�سير ال�سلوك المزدوج للفوتون؟‬ ‫اإن طاقة الفوتون (‪ )E‬تعطى على وفق العالقة‪:‬‬ ‫‪E = hf‬‬

‫وبح�سب معادلة اين�ستين في تكافوؤ الكتلة (‪ )m‬مع الطاقة (‪( )E‬والتي �سوف تدر�سها في ف�سل الحق) فان‬ ‫الطاقه (‪ )E‬تعطى على وفق العالقة‪:‬‬ ‫‪E = mc 2‬‬

‫اإذ اإن (‪ )c‬هي �سرعة ال�سوء في الفراغ‪ .‬ومن العالقتين ال�سابقتين يمكننا الح�سول على‪:‬‬ ‫‪hf‬‬ ‫‪c2‬‬

‫=‪m‬‬

‫تبين لنا العالقة ال�سابقة بان الفوتون ي�سلك كما لو كانت له "كتله" ‪.‬‬ ‫اإن زخم الفوتون (‪ )p‬يعطى بالعالقة‪:‬‬ ‫‪p = mc‬‬

‫كما ان تردد الفوتون (‪ )f‬يرتبط بالطول‬ ‫الموجي المرافق للفوتون (‪ )λ‬بالعالقة‪:‬‬

‫‪c‬‬ ‫‪λ‬‬

‫=‪f‬‬

‫‪188‬‬

‫ﺗﺬﻛر‬

‫اإن الكتلة ال�سكونية للفوتون‬ ‫ت�ساوي �سفر ًا‪.‬‬

‫وبتعوي�ض العالقة ال�سابقة في عالقة �سلوك الفوتون كما لو كانت له كتلة (‪ )m‬نح�صل على‪:‬‬

‫او‬

‫‪h‬‬ ‫‪mc‬‬

‫=‪λ‬‬

‫‪h‬‬ ‫‪p‬‬

‫=‪λ‬‬

‫�أي �إن الطول الموجى المرافق للفوتون يتنا�سب عك�سي ًا مع زخم الفوتون‪.‬‬ ‫كما يمكن البرهنة على �أن طاقة الفوتون (‪ )E‬تعطى بح�سب العالقة‪:‬‬ ‫‪hc‬‬ ‫‪λ‬‬

‫‪5-6‬‬

‫=‪E‬‬

‫الموجات المادية ‪Matter waves‬‬

‫الحظنا �سابق ًا �أن ال�ضوء ي�سلك �سلوك ًا ثنائي ًا ج�سيمي (دقائقي) وموجي وال�س�ؤال المطروح الآن‪ :‬هل �أن للج�سيمات‬ ‫�سلوك ًا ثنائي ًا اي�ض ًا؟ واالجابة على هذا ال�س�ؤال جاءت على يد العالم لوي�س دي برولي (‪ )Louis deBroglie‬ففي عام‬ ‫(‪ )1923‬اقترح دي برولي فكرة الطبيعة الثنائية للج�سيم (الج�سيمية ـ الموجية)‪� .‬إذ افتر�ض دي برولي الفر�ضية‬ ‫الآتية‪:‬‬ ‫(في كل نظام ميكانيكي البد من وجود موجات ترافق (ت�صاحب) حركة الج�سيمات المادية)‬ ‫�إن هذه الفكرة التي جاء بها العالم دي برولي تعد فكرة هائلة‬ ‫وغير م�سبوقة ولم يكن في ذلك الوقت اي دليل �أوت�أكيد عملي لها‪.‬‬ ‫فطبق ًا لفر�ضية دي برولي ف�إن االج�سام المادية مثل االلكترونات‬ ‫هي مثل ال�ضوء لها الطبيعة االزدواجية او الثنائية اي ت�سلك �سلوك ًا‬ ‫ج�سيمي ًا و�سلوك ًا موجي ًا‪ .‬وبذلك يكون االلكترون م�صحوب ًا بموجة‪،‬‬ ‫هذه الموجة هي لي�ست موجة ميكانيكية او موجة كهرومغناطي�سية‪.‬‬ ‫ولكن ماهو نوع الموجات المرافقة (الم�صاحبة) لحركة ج�سيم مثل‬ ‫االلكترون؟ ان الموجات المرافقة لحركة الج�سيم هي موجات من‬ ‫نوع �آخر جديد �أطلق عليها ا�سم الموجات المادية‪� ،‬إذ يمثل الج�سيم‬ ‫برزمة موجية (‪ ،)wave packet‬اي موجة ذات مدى محدود في‬ ‫الف�ضاء‪.‬ويمكن الح�صول على الرزمة الموجية من �إ�ضافة موجات‬ ‫ذوات طول موجي مختلف قلي ًال‪ ،‬الحظ ال�شكل (‪.)11‬‬ ‫‪189‬‬

‫�شكل (‪)11‬‬

‫فقد افتر�ص دي برولي اأن الطول الموجي للموجة المادية (‪ )λ‬يرتبط بزخم الج�سيم (‪ ،)p‬وكما هو في حالة‬ ‫الفوتون‪ ،‬بح�سب العالقة‪:‬‬ ‫‪h‬‬ ‫‪p‬‬

‫=‪λ‬‬

‫اإذ اإن (‪ )h‬هو ثابت بالنك‪ .‬فاإذا كان ج�سيم ما كتلته (‪ )m‬يتحرك بانطالق مقداره (‪ )v‬فان طول موجة دي‬ ‫برولي المرافقة للج�سيم تعطى بح�سب العالقة‪:‬‬ ‫‪h‬‬ ‫‪mv‬‬

‫=‪λ‬‬

‫وعند النظر بدقة الى العالقة ال�سابقة تت�سح لنا‬ ‫الخا�سية االزدواجية للمادة اإذ اإن الجهة اليمنى من‬ ‫العالقة تحتوي على مفهوم الج�سيم [الكتله (‪ )m‬اأو‬ ‫الزخم (‪ ])mv‬والجهة الي�سرى من المعادلة تحتوي‬ ‫على مفهوم الموجة [الطول الموجي (‪ .])λ‬وفي الواقع‬ ‫اأن الطول الموجي المرافق لالج�سام االعتيادية في‬ ‫حياتنا اليومية‪ ،‬اي في العالم الب�سري (المرئي)‬ ‫(‪ )macroscopic world‬مثل كرة القدم المتحركة‪،‬‬ ‫ال�سيارة المتحركة‪...‬ال‪ ‬يكون من ال�سغر بحيث‬ ‫ان �سلوكها الموجي مثل التداخل والحيود ال يمكن‬ ‫مالحظته‪ ،‬النه زيادة على �سغر قيمة ثابت بالنك فان‬ ‫كتلتها كبيرة ن�سبي ًا (اأو زخمها كبير ن�سبي ًا) وبذلك فان‬ ‫طول موجة دي برولي المرافقة لها يكون �سغير جد ًا‪،‬‬ ‫‪h‬‬ ‫الن العالقة عك�سية‪ ،‬الحظ �سكل (‪ ،)12‬اإذ اإن‬ ‫=‪λ‬‬ ‫‪mv‬‬ ‫ما يجعل الخوا�ص الموجية لالج�سام الكبيرة ن�سبي ًا‬ ‫مهملة‪ .‬لكنها تت�سح عند درا�سة الخ�سائ�ص الموجية‬ ‫بالن�سبة للج�سيمات الذرية والنووية (ذوات الكتل‬ ‫ال�سغيرة جد ًا والزخم ال�سغير ن�سبي ًا) اي في العالم‬ ‫المجهري (غير المرئي) (‪)microscopic world‬‬ ‫مثل االلكترونات والبروتونات والنيوترونات‪ ،‬اذ ان‬ ‫طول موجة دي برولي المرافقة لهذه الج�سيمات يمكن‬ ‫‪190‬‬

‫�سكل (‪)12‬‬ ‫ﻫﻞ‬

‫ﺗعﻠم‬

‫يعد المجهر االلكتروني‬ ‫(‪ )The electron microscope‬من االجهزه العملية‬ ‫والذي يعتمد على الخوا�ص الموجية لاللكترونات ويتميز عن‬ ‫المجهر ال�سوئي االعتيادي بقدرة تحليل اكبر حيث يمكنه ان‬ ‫يميز التفا�سيل والتي تقل بحوالي (‪ )1000‬مرة عن تلك‬ ‫التفا�سيل التي تميز بو�ساطة المجهر ال�سوئي وذلك الن‬ ‫الطول الموجي لاللكترون الم�ستعمل هو ا�سغر بكثير من‬ ‫الطول الموجي لل�سوء االعتيادي‪.‬‬

‫قيا�سها ودرا�ستها‪ .‬وال�سكل (‪ )13‬يو�سح نموذج ًا لل�سلوك الموجي لاللكترونات (حيود االلكترونات)‪.‬‬ ‫ومما يجدر ذكره انه وكما هو الحال في ال�سوء فان ال�سلوكين الج�سيمي‬ ‫والموجي لالج�سام المتحركة ال يمكن مالحظته في الوقت نف�سه‪.‬‬ ‫ومن المفيد اأن نبين هنا بان معادلة دي برولي تنطبق على جميع االج�سام في‬ ‫الكون من �سغيرها مثل االلكترون الى كبيرها مثل الكواكب‪.‬‬ ‫�سكل (‪)13‬‬ ‫مﺜال (‪ (3‬جد طول موجة دي برولي المرافقة لكرة كتلتها (‪ )0.221kg‬تتحرك بانطالق مقداره‬ ‫(‪ )3ms‬مع العلم بان ثابت بالنك ي�ساوي )‪.6.63 ×10−34 (J.s‬‬ ‫الﺤﻞ‬

‫‪h‬‬ ‫‪mv‬‬

‫لدينا العالقة‪:‬‬

‫وبالتعوي�ص في العالقة ال�سابقة نح�سل على‪:‬‬

‫=‪λ‬‬

‫‪6.63 ×10−34‬‬ ‫=‪λ‬‬ ‫)‪= 10−33 (m‬‬ ‫‪0.221× 3‬‬

‫وهو طول موجة دي برولي المرافق للكرة‪.‬‬

‫مﺜال (‪(4‬‬

‫جد طول موجة دي برولي المرافقة اللكترون يتحرك بانطالق مقداره (‪ )6×106 m / s‬مع العلم بان كتلة‬ ‫االلكترون ت�ساوي ( ‪ ) 9.11×10−31 kg‬وثابت بالنك ي�ساوي )‪.6.63 ×10−34 (J.s‬‬ ‫الﺤﻞ‬

‫لدينا العالقة‪:‬‬

‫‪h‬‬ ‫=‪λ‬‬ ‫‪mv‬‬

‫وبالتعوي�ص في العالقة ال�سابقة نح�سل على‪:‬‬ ‫‪6.63 ×10−34‬‬ ‫=‪λ‬‬ ‫‪9.11×10−31 × 6×106‬‬ ‫)‪∴λ = 0.121×10−9 (m‬‬

‫)‪∴λ = 0.121(nm‬‬

‫وهو طول موجة دي برولي المرافق لاللكترون‪.‬‬

‫‪191‬‬

‫‪6-6‬‬

‫مدﺧﻞ الﻰ مﻔﻬوم ميكانيك الكم ودالة الموجة‬

‫‪An access to the understanding of quantum mechanics and wave function‬‬

‫عند ا�ستعمالك الحا�سوب والكاميرا الرقمية وحا�سبتك‬ ‫ال�سخ�سية هل كنت تعلم بان جميع هذه االجهزة (ويوجد‬ ‫غيرها الكثير) تعمل على وفق قوانين ميكانيك ي�سمى‬ ‫الميكانيك الكمي‪ ،‬فماذا يق�سد بالميكانيك الكمي؟ ب�سكل‬ ‫عام يق�سد بالميكانيك الكمي “انه ذلك الفرع من الفيزياء‬ ‫والذي هو مخ�س�ص (مكر�ص) لدرا�سة حركة اال�سياء‬ ‫(‪ )objects‬والتي تاأتي بحزم �سغيرة جد ًا‪ ،‬اأوكمات”‪.‬‬ ‫والحقيقة ان الكميات المت�سمنة والتي يقوم بدرا�ستها‬ ‫الميكانيك الكمي هي االحتماالت (‪ )probabilities‬بد ًال من‬ ‫التاأكيد (‪ )asserting‬الذي نجده في الميكانيك الكال�سيكي‪.‬‬ ‫فعلى �سبيل المثال فان ن�سف قطر بور لذرة الهيدروجين‬ ‫ي�ساوي (‪ )0.0529nm‬ح�سب الميكانيك الكال�سيكي في‬ ‫حين ان هذه القيمة وح�سب الميكانيك الكمي تمثل ن�سف‬ ‫القطر االكثر احتما ًال (ارجحية)‪ .‬اذ لو قمنا بتجارب منا�سبة‬ ‫لوجدنا ان ن�سف قطر بور هو اكبر او اقل من هذه القيمة‬ ‫ولكن القيمة االكثر احتما ًال التي �سنجدها�سوف تكون م�ساوية‬ ‫الى (‪ .)0.0529nm‬ثم فان �سكل الذرة ح�سب الميكانيك‬ ‫الكال�سيكي‪ ،‬الحظ ال�سكل (‪ ،)14‬يختلف عن �سكل الذرة‬ ‫ح�سب الميكانيك الكمي‪ ،‬الحظ ال�سكل (‪.)15‬‬ ‫ومن المهم ان نو�سح هنا باأن الميكانيك الكال�سيكي لي�ص‬ ‫اال �سيغة تقريبية للميكانيك الكمي‪.‬‬ ‫ولكن ما الكمية التي يهتم بدرا�ستها الميكانيك الكمي؟ ان‬ ‫هذه الكمية ت�سمى دالة الموجة (‪)wave function‬والتي‬ ‫�ستتعرف عليها االآن‪.‬‬

‫ﻫﻞ‬

‫ﺗعﻠم‬

‫تعد معادلة �سرودنكر (‪Schrodinger‬‬

‫‪ )equation‬المعادلة اال�سا�ص في الميكانيك‬ ‫الكمي‪ ،‬مثل ما تعد معادلة قانون نيوتن الثاني‬ ‫في الحركة المعادلة اال�سا�ص في الميكانيك‬ ‫الكال�سيكي‪.‬‬

‫�سكل (‪� )14‬سكل ذرة ح�سب الميكانيك الكال�سيكي‬

‫�سكل (‪� )15‬سكل ذرة ح�سب الميكانيك الكمي‬

‫‪192‬‬

‫دالة الموجة‪:‬‬

‫من المعروف ان الكمية المتغيرة دوري ًا في الموجات المائية هي‬ ‫ارتفاع �سطح الماء وفي الموجات ال�سوتية هو �سغطها وفي الموجات‬ ‫ال�سوئية هي المجال الكهربائي والمجال المغناطي�سي‪ .‬ولكن ما الكمية‬ ‫المتغيرة في حالة الموجات المادية؟ الكمية التي تغيراتها ت�سكل‬ ‫‪x‬‬ ‫الموجات المادية ت�سمى دالة الموجة ويرمز لها عادة بالرمز (‪)ψ‬‬ ‫(يقراأ ب�ساي ‪ ،)psi‬وال�سكل (‪ )16‬يبين احد االمثلة لتغير دالة الموجة‬ ‫(‪ )ψ‬مع االحداثي ال�سيني‪ ،‬ودالة الموجة هي �سيغة ريا�سية اإذ اإن‬ ‫قيمة دالة الموجة المرافقة لج�سيم متحرك في نقطة معينة في الف�ساء‬ ‫ولزمن معين تتعلق باحتمالية (ارجحية) ايجاد الج�سيم في ذلك المكان‬ ‫‪x‬‬ ‫والزمان‪ .‬حيث ان كثافة االحتمالية (‪ ،)probability density‬اي‬ ‫االحتمالية لوحدة الحجم‪ ،‬اليجاد الج�سيم الذي يو�سف بدالة الموجة‬ ‫‪x‬‬ ‫(‪ )ψ‬في نقطة معينة في الف�ساء ولزمن معين تتنا�سب تنا�سب ًا طردي ًا‬ ‫مع قيمة ‪ ψ 2‬في ذلك المكان والزمان المعينين‪ ،‬وال�سكل (‪ )17‬يبين‬ ‫‪2‬‬ ‫احد االمثلة لدالة الموجة (‪ )ψ‬وكثافة االحتمالية ‪ ψ‬لج�سيم‪.‬‬

‫‪ψ‬‬

‫�سكل (‪)16‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪ψ‬‬

‫‪ψ‬‬

‫�سكل (‪)17‬‬

‫‪2‬‬

‫ان قيمة كبيرة الى ‪ ψ‬تعني احتمالية كبيرة لوجود الج�سيم في المكان والزمان المعينين‪ ،‬في حين قيمة‬ ‫‪2‬‬ ‫�سغيرة الى ‪ ψ 2‬تعني احتمالية �سغيرة لوجود الج�سيم في المكان والزمان المعينين‪ .‬وطالما ان قيمة ‪ ψ‬ال‬ ‫ت�ساوي �سفر ًا في مكان ما‪ ،‬فان هناك احتمال معين لوجود الج�سيم في ذلك الموقع‪ ،‬ان هذا التف�سير لقيمة ‪ ψ 2‬كان‬ ‫قد قدم الول مرة من قبل العالم بورن وذلك في عام (‪.)1927‬‬ ‫‪7-6‬‬

‫مﺒدأ الالدﻗة لﻬايﺰنﺒرك ‪Heisenberg Uncertainty Principle‬‬

‫اإذا اأردت قيا�ص مو�سع وانطالق ج�سيم في اأية لحظة فاإنك‬ ‫�ستواجه دائم ًا بالدقة عملية في قيا�ساتك‪ .‬طبق ًا للميكانيك‬ ‫الكال�سيكي لي�ص هناك حائ ًال يمنع من تح�سين جهاز القيا�ص‬ ‫اأو الطرائق التجريبية الم�ستعملة الأعلى درجة ممكنة‪ .‬اأي‬ ‫من الممكن‪ ،‬من حيث المبداأ‪ ،‬عمل مثل هذه القيا�سات بدرجة‬ ‫�سغيرة من الالدقة‪ .‬ولكن من جهة اأخرى فاأن نظرية الكم تتنباأ‬ ‫بوجود مثل هذا الحائل‪ .‬ففي عام (‪ )1927‬قدم العالم هايزنبرك‬ ‫(‪ ،)Heisenberg‬هذه الفكرة والتي تعرف بمبداأ الالدقة (اأو‬ ‫‪193‬‬

‫ﻫﻞ‬

‫ﺗعﻠم‬

‫هناك �سيغة اأخرى لمبداأ الالدقة والتي‬ ‫تربط بين الالدقة في طاقة الج�سيم (‪)∆E‬‬ ‫والالدقة في الزمن الم�ستغرق لقيا�ص الطاقة‬ ‫(‪ )∆t‬والتي يعبر عنها بالعالقة‪:‬‬ ‫‪h‬‬ ‫‪4π‬‬

‫≥ ‪∆E∆t‬‬

‫الاليقين) والذي ين�ص على‪“ :‬من الم�ستحيل �أن نقي�س �آني ًا (في الوقت نف�سه) المو�ضع بال�ضبط وكذلك الزخم‬ ‫الخطي بال�ضبط لج�سيم”‪ .‬ف�إذا كانت الالدقة في قيا�س مو�ضع الج�سيم هي (‪ )∆x‬وكانت الالدقة في قيا�س زخم‬ ‫الج�سيم هي (‪ )∆p‬ف�أن مبد�أ الالدقة يعطى بالعالقة التالية‪:‬‬ ‫‪h‬‬ ‫‪4π‬‬

‫≥ ‪∆x∆p‬‬

‫�إذ �إن (‪ )h‬يمثل ثابت بالنك‪.‬‬ ‫في درا�ستنا الحالية ف�إن المق�صود بـ (‪ )∆x‬هو الالدقة بالمو�ضع باتجاه‬ ‫الإحداثي ال�سيني والمق�صود بـ (‪ )∆p‬هي الالدقة في مركبة الزخم الخطي‬ ‫باتجاه الإحداثي ال�سيني‪ .‬وكما يالحظ من مبد�أ الالدقة ف�أنه كلما كانت قيمة‬ ‫(‪� )∆x‬صغيرة كانت قيمة (‪ )∆p‬كبيرة والعك�س �صحيح‪� ،‬أي �إنه كلما كانت‬ ‫قيمة (‪ )∆x‬كبيرة تكون قيمة (‪� )∆p‬صغيرة‪ .‬فكلما �أرتفعت دقة قيا�س �إحدى‬ ‫هاتين الكميتين كلما ق ّل ما نعرفه عن الكمية الأخرى‪ ،‬الحظ ال�شكل (‪.)18‬‬ ‫كما يمكن ان تعد الالدقة (‪ )∆x‬على انه الخط�أ في مو�ضع الج�سيم والالدقــة‬ ‫(‪ )∆p‬على �أنه الخط�أ في زخم الج�سيم‪.‬‬ ‫وكما هو معروف ف�إن مقدار زخم الج�سيم (‪ )p‬يعطى بالعالقة‪:‬‬

‫(‪)a‬‬

‫(‪)b‬‬

‫‪p = mv‬‬

‫�إذ �إن (‪ )m‬هي كتلة الج�سيم و (‪ )v‬هو �إنطالق الج�سيم‪ .‬و�إن الالدقة في‬ ‫زخم الج�سيم (‪ )∆p‬تعطى بالعالقة‪:‬‬ ‫‪∆p = m∆v‬‬

‫�إذ �إن (‪ )∆v‬هي الالدقة في �إنطالق الج�سيم (�أو الخط�أ في �إنطالق‬ ‫الج�سيم)‪.‬‬ ‫فمتى يمكننا الح�صول على �أقل (�أدنى) الدقة لإحدى الكميتين (‪)∆x‬‬ ‫�أو (‪ )∆p‬في عالقة مبد�أ الالدقة ؟‬ ‫والجواب يمكننا ذلك عن طريق جعل حا�صل �ضرب هاتين الكميتين‬ ‫م�ساوي ًا لـ ( ‪� ) h‬أي �إن‪:‬‬ ‫‪4π‬‬

‫‪h‬‬ ‫‪4π‬‬

‫= ‪∆x∆p‬‬

‫‪194‬‬

‫فكرة تجربة لم�شاهدة الكترون بو�ساطة‬ ‫مجهر �ضوئي قوي‪.‬‬ ‫(‪ )a‬يتحرك االلكترون باتجاه اليمين‬ ‫قبل الت�صادم مع الفوتون‪.‬‬ ‫(‪ )b‬يرتد االلكترون (يتغير زخمه)‬ ‫نتيجة الت�صادم مع الفوتون‪.‬‬ ‫�شكل (‪)18‬‬

‫ومن الجدير بالذكر اأن مبداأ الالدقة والذي ي�سع حدود ًا لدقة قيا�ص مو�سع وزخم ج�سيم اآني ًا والتي هي لي�ست‬ ‫حدود ًا ناجمة ب�سبب االأجهزة الم�ستعملة اأو طرائق القيا�ص‪ ،‬فاإن هذه الحدود حدود ًا اأ�سا�سية تفر�ص من الطبيعة‪،‬‬ ‫واليوجد �سبيل للتغلب عليها‪ .‬واأخير ًا البد لنا اأن نبين اأنه وب�سبب القيمة ال�سغيرة جد ًا لثابت بالنك فاإن هذا يف�سر‬ ‫عدم مالحظتنا لمبداأ الالدقة في حياتنا وم�ساهداتنا اليومية االعتيادية اأي في العالم الب�سري‪.‬‬

‫مﺜال (‪(5‬‬

‫اإذا كانت الالدقة في زخم كرة ت�ساوي ) ‪ .(2 ×10−3 kg. m‬جد الالدقة في مو�سع الكرة‪ .‬مع العلم باأن‬ ‫‪s‬‬ ‫ثابت بالنك ي�ساوي )‪. 6.63 ×10−34 (J.s‬‬ ‫الﺤﻞ‬

‫لدينا العالقة‪:‬‬

‫‪h‬‬ ‫‪4π‬‬ ‫‪h‬‬ ‫≥ ‪∴∆x‬‬ ‫‪4π∆p‬‬ ‫≥ ‪∆x∆p‬‬

‫وبالتعوي�ص في العالقة ال�سابقة نح�سل على‪:‬‬ ‫‪6.63 ×10−34‬‬ ‫≥ ‪∆x‬‬ ‫‪4 × 3.14 × 2×10−3‬‬ ‫)‪∴∆x ≥ 2.639 ×10−32 (m‬‬

‫وهي الالدقة في مو�سع الكرة‪.‬‬ ‫وهذه القيمة هي �سغيرة جد ًا وبالحقيقة ال يمكن قيا�سها عملي ًا‪.‬‬

‫‪195‬‬

‫مﺜال (‪(6‬‬

‫قي�ص انطالق الكترون فوجد باأنه ي�ساوي (‪ ،)6×103 m/s‬فاإذا كان الخطاأ في اإنطالقه ي�ساوي‬ ‫) ‪ ( 0.003%‬من اإنطالقه االأ�سلي‪ ،‬جد اأقل الدقة في مو�سع هذا االلكترون‪ .‬مع العلم باأن كتلة االإلكترون‬ ‫ت�ساوي ( ‪ ) 9.11×10-31 kg‬وثابت بالنك ي�ساوي )‪. 6.63 ×10−34 (J.s‬‬ ‫الﺤﻞ‬ ‫‪h‬‬ ‫‪4π‬‬ ‫‪h‬‬ ‫= ‪∴∆x‬‬ ‫)‪...(1‬‬ ‫‪4π∆p‬‬

‫اإن اأقل الدقة تعطى بالعالقة‪:‬‬

‫= ‪∆x∆p‬‬

‫كما اأن الخطاأ (اأو الالدقة) في الزخم يعطى بالعالقة‪:‬‬ ‫)‪∆p = m∆v.....(2‬‬

‫ومن منطوق ال�سوؤال فاإن (‪ )∆v‬ت�ساوي‪:‬‬

‫‪0.003‬‬ ‫‪× 6 ×103‬‬ ‫‪100‬‬ ‫∆∴‬ ‫‪∆V‬‬ ‫)‪v = 0.18(m / s‬‬ ‫‪∆V‬‬ ‫=‪v‬‬

‫وبالتعوي�ص في العالقة (‪ )2‬نح�سل على‪:‬‬

‫‪∆p = 9.11×10−31 × 0.81‬‬ ‫‪18‬‬

‫‪m‬‬ ‫)‬ ‫‪s‬‬

‫‪∴∆p = 1.64 ×10−31 (kg.‬‬

‫وبالتعوي�ص في العالقة (‪ )1‬نح�سل على ‪:‬‬

‫‪6.63 ×10−34‬‬ ‫= ‪∆x‬‬ ‫‪4 × 3.14 ×1.64 ×10−31‬‬ ‫)‪∴∆x = 3.219 ×10−4 (m‬‬

‫وهي اأقل ال دقة في مو�سع االلكترون‪.‬‬ ‫‪196‬‬

‫مﺜال‪(7( :‬‬ ‫مثال‬

‫اذا كانت الالدقة في زخم الكترون ت�ساوي ) ‪ ، (3.5×10-24 kg m‬جد الالدقة في مو�سع االلكترون‪ ،‬مع‬ ‫‪s‬‬ ‫العلم بان ثابت بالنك ي�ساوي )‪(6.63×10-34 J.s‬‬ ‫الﺤﻞ‬

‫لدينا العالقة‪:‬‬ ‫‪h‬‬ ‫‪4π‬‬ ‫‪h‬‬ ‫≥ ‪∴∆x‬‬ ‫‪4π ∆p‬‬ ‫≥ ‪∆x ∆p‬‬

‫وبالتعوي�ص في العالقة ال�سابقة نح�سل على‪:‬‬ ‫‪6.63 ×10−34‬‬ ‫≥ ‪∆x‬‬ ‫‪4 × 3.14 × 3.5 ×10−24‬‬

‫وهي الالدقة في مو�سع االلكترون‪.‬‬

‫)‪∴∆x ≥ 1.508 ×10−11 (m‬‬

‫‪197‬‬

‫أسﺌﻠة الﻔﺼﻞ السادس‬

‫؟‬

‫�‪ 1‬اختر العبارة ال�سحيحة لكل مما ياأتي‪:‬‬ ‫‪ -1‬عند ارتفاع درجة الحرارة المطلقة فاإن ذروة التوزيع الموجي لال�سعاع المنبعث من الج�سم االأ�سود تنزاح‬ ‫نحو‪:‬‬ ‫‪ - b‬الطول الموجي االق�سر‪.‬‬ ‫‪ - a‬الطول الموجي االطول‪.‬‬ ‫‪ - d‬وال واحدة منها‪.‬‬ ‫‪ - c‬التردد االق�سر‪.‬‬ ‫‪ - 2‬العبارة (في كل نظام ميكانيكي البد من وجود موجات ترافق (ت�ساحب) حركة الج�سيمات المادية) هي تعبير عن‪:‬‬ ‫‪ - b‬اقتراح بالنك‪.‬‬ ‫‪ - a‬مبداأ الالدقة لهايزنبرك‪.‬‬ ‫‪ - d‬فر�سية دي برولي‪.‬‬ ‫‪ - c‬قانون لينز‪.‬‬ ‫‪ - 3‬يمكن فهم الظاهرة الكهرو�سوئية على اأ�سا�ص‪:‬‬ ‫‪ -b‬تداخل الموجات ال�سوئية‪.‬‬ ‫‪ - a‬النظرية الكهرومغناطي�سية‪.‬‬ ‫‪ -d‬وال واحدة منها‪.‬‬ ‫‪ - c‬حيود الموجات ال�سوئية‪.‬‬ ‫‪ - 4‬اإحدى الظواهر التالية تعد اأحد االأدلة التي توؤكد اأن لل�سوء �سلوك ًا ج�سيمي ًا ‪:‬‬ ‫‪ - b‬الظاهرة الكهرو�سوئية‪.‬‬ ‫‪ - a‬الحيود‪.‬‬ ‫‪ - d‬التداخل‪.‬‬ ‫‪ - c‬االإ�ستقطاب‪.‬‬ ‫‪ -5‬افتر�ص اأنه قي�ص مو�سع ج�سيم بدقة تامة‪ ،‬اأي اأن ( ‪ ،) ∆x= 0‬فاإن اأقل الدقة في زخم هذا الج�سيم ت�ساوي‪:‬‬ ‫‪h‬‬ ‫‪−a‬‬ ‫‪4π‬‬

‫‪.‬‬

‫‪h‬‬ ‫‪−b‬‬ ‫‪2π‬‬

‫‪.‬‬

‫‪� - d‬سفر‪.‬‬ ‫‪ - c‬ما ال نهاية‪.‬‬ ‫اإذ اإن (‪ )h‬هو ثابت بالنك‪.‬‬ ‫‪ - 6‬اإذا كان طول موجة دي برولي المرافقة لج�سيم كتلته (‪ )m‬هو (‪ .)λ‬فاإن الطاقة الحركية للج�سيم‬ ‫ت�ساوي‪:‬‬ ‫‪2mh 2‬‬ ‫‪. 2 −a‬‬ ‫‪λ‬‬

‫‪λ2‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪−b‬‬ ‫‪2mh 2‬‬

‫‪h‬‬ ‫‪h2‬‬ ‫‪−c‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2m‬‬ ‫‪λ‬‬ ‫‪2mλ‬‬ ‫اإذ اإن(‪ )h‬هو ثابت بالنك‪.‬‬

‫‪198‬‬

‫‪ -7‬عند م�ساعفة �سدة ال�سوء ال�ساقط بتردد معين موؤثر في �سطح معدن معين يت�ساعف مقدار‪:‬‬ ‫‪ -b‬جهد االيقاف‪.‬‬ ‫‪ -a‬الطاقة الحركية العظمى لاللكترونات ال�سوئية المنبعثة‪.‬‬ ‫‪ -d‬تيار اال�سباع ‪.‬‬ ‫‪ -c‬زخم الفوتون‪.‬‬ ‫‪ -8‬كثافة االحتمالية اليجاد الج�سيم في نقطة ولحظة معينتين تتنا�سب ‪:‬‬ ‫‪ -b‬عك�سيا مع ‪. ψ 2‬‬ ‫‪ -a‬طرديا مع ‪. ψ 2‬‬ ‫‪ -d‬عك�سيا مع ‪. ψ‬‬ ‫‪ -c‬طرديا مع ‪. ψ‬‬ ‫[اإذ اإن (‪ )ψ‬تمثل دالة الموجة للج�سيم]‪.‬‬ ‫‪ -9‬اإذا كان طول موجة دي برولي المرافقة اللكترون كتلته (‪ )m‬يتحرك بانطالق مقداره (‪ )v‬ي�ساوي (‪ ،)λ‬فاذا‬ ‫انخف�ص انطالقه الى ( ‪ ،) v‬فاإن طول موجة دي برولي المرافقة له ت�سير‪:‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪4λ − a‬‬

‫‪2λ − b‬‬

‫‪λ‬‬ ‫‪λ‬‬ ‫‪−c‬‬ ‫‪−d‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪ -10‬العبارة (من الم�ستحيل اأن نقي�ص اآني ًا (في الوقت نف�سه) المو�سع بال�سبط وكذلك الزخم الخطي بال�سبط‬ ‫لج�سيم) هي تعبير عن‪:‬‬

‫‪ -a‬قانون فاراداي‪.‬‬ ‫‪ - c‬قانون �ستيفان ‪ -‬بولتزمان‪.‬‬

‫‪ -b‬قانون ازاحة فين‪.‬‬ ‫‪ -d‬مبداأ الالدقة لهايزنبرك‪.‬‬

‫‪ -11‬الموجات المرافقة لحركة ج�سيم مثل االلكترون هي‪:‬‬ ‫‪ -b‬موجات ميكانيكية م�ستعر�سة‪.‬‬ ‫‪ - a‬موجات ميكانيكية طولية‪.‬‬ ‫‪ -d‬موجات مادية‪.‬‬ ‫‪ - c‬موجات كهرومغناطي�سية‪.‬‬ ‫�‪2‬‬

‫ماذا يق�سد بالج�سم اال�سود وكيف يمكننا تمثيله عملي ًا؟‬

‫�‪3‬‬

‫لماذا ف�سلت المحاوالت العديدة لدرا�سة وتف�سير الطيف الكهرومغناطي�سي المنبعث من الج�سم اال�سود‬ ‫كدالة للطول الموجي عند درجة حرارة معينة وفق ًا لقوانين الفيزياء الكال�سيكية ؟‬

‫�‪4‬‬

‫ما اقتراح العالم بالنك والمتعلق با�سعاع وامت�سا�ص الطاقة بالن�سبة للج�سم اال�سود؟‬ ‫‪199‬‬

‫�‪5‬‬

‫ما المق�سود بكل مما ياأتي‪:‬‬ ‫الميكانيك الكمي‪ ،‬تردد العتبة لمعدن‪ ،‬دالة ال�سغل لمعدن‪.‬‬

‫�‪6‬‬

‫عالم تدل ‪:‬‬ ‫‪ -a‬قيمة كبيرة الى ‪ ψ‬لج�سيم في مكان وزمان معينين‪.‬‬ ‫‪ -b‬قيمة �سغيرة الى ‪ ψ 2‬لج�سيم في مكان وزمان معينين‪.‬‬ ‫[اإذ اإن (‪ )ψ‬تمثل دالة الموجة للج�سيم]‪.‬‬

‫�‪7‬‬

‫علل‪ :‬عادة يف�سل ا�ستعمال خلية كهرو�سوئية نافذتها من الكوارتز بد ًال من الزجاج في تجربة الظاهرة‬ ‫الكهرو�سوئية‪.‬‬

‫�‪8‬‬

‫اأي�سلك ال�سوء �سلوك الج�سيمات اأم ي�سلك �سلوك الموجات ؟‬

‫�‪9‬‬

‫ما النظرة الحديثة لطبيعة ال�سوء؟‬

‫‪2‬‬

‫�‪ 10‬ال يمكن مالحظة الطبيعة الموجية لالج�سام االعتيادية المتحركة في حياتنا اليومية في العالم الب�سري‪ ،‬مثل‬ ‫�سيارة متحركة‪ ،‬لماذا؟‬ ‫�‪� 11‬سقط �سوء طاقته ت�ساوي (‪ )5eV‬على معدن االلمنيوم فانبعثت الكترونات �سوئية‪ .‬وعند �سقوط ال�سوء‬ ‫نف�سه على معدن البالتين لم تنبعث الكترونات �سوئية‪ .‬ف�سر ذلك اإذا علمت اأن دالة ال�سغل لمعدن االألمنيوم‬ ‫ت�ساوي (‪ )4.08eV‬ودالة ال�سغل لمعدن البالتين ت�ساوي (‪.)6.35eV‬‬ ‫�‪ 12‬ما الكمية التي يهتم بدرا�ستها الميكانيك الكمي‪ ،‬وماذا يق�سد بها؟‬ ‫�‪ 13‬ف�سر عدم مالحظتنا لمبداأ الالدقة في حياتنا وم�ساهدتنا اليومية االعتيادية في العالم الب�سري‪ ،‬مثال لكرة‬ ‫قدم متحركة؟‬ ‫�‪ 14‬عند �سقوط اأ�سعة فوق بنف�سجية على القر�ص المعدني لك�ساف كهربائي م�سحون ب�سحنة �سالبة فاإننا نالحظ‬ ‫انطباق ورقتيه او ًال‪ ،‬وبا�ستمرار �سقوط هذه اال�سعة على القر�ص المعدني نالحظ انفراج ورقتيه مرة اخرى‪،‬‬ ‫بين �سبب ذلك اإذا علمت اأن طاقة اال�سعة فوق البنف�سجية ال�ساقطة هي اأكبر من دالة �سغل المعدن الم�سنوع‬ ‫منه القر�ص‪.‬‬

‫‪200‬‬

‫مساﺋﻞ الﻔﺼﻞ السادس‬ ‫ا�ض‪‬د‪‬‬ ‫ثابت بالنك = )‪6.63 ×10−34 (J.s‬‬ ‫كتلة االلكترون = (‪9.11×10−31 )kg‬‬ ‫�سحنة االلكترون = (‪1.6 ×10−19 )C‬‬

‫)‪1(eV) = 1.6 ×10−19 (J‬‬

‫�سرعة ال�سوء في الفراغ (‪3×108 )ms( = )c‬‬ ‫�‪1‬‬

‫اإذا علمت اأن الطول الموجي المقابل لذروة اال�سعاع المنبعث من نجم بعيد ت�ساوي (‪ ،)480nm‬فما‬ ‫درجة حرارة �سطحه؟ اعتبر النجم ي�سع كج�سم ا�سود‪.‬‬

‫�‪2‬‬

‫افتر�ص اأن ثابت بالنك اأ�سبحت قيمته ت�ساوي (‪ ،)66J.s‬كم �سيكون طول موجة دي برولي المرافقة‬ ‫ل�سخ�ص كتلته (‪ )80kg‬ويجري بانطالق مقداره (‪)1.1ms‬؟‬

‫�‪3‬‬

‫فوتون طوله الموجي (‪ .)3nm‬اح�سب مقدار زخمه؟‬

‫�‪4‬‬

‫�سقط �سوء طول موجته ت�ساوي (‪ )300nm‬على �سطح معدن‪ ،‬فاإذا كان طول موجة العتبة لهذا المعدن‬ ‫ي�ساوي (‪ .)500nm‬جد جهد القطع الالزم اليقاف االلكترونات ال�سوئية المنبعثة ذات الطاقة الحركية‬ ‫العظمى؟‬

‫�‪5‬‬

‫يتوقف تحرير االلكترونات ال�سوئية من �سطح معدن عندما يزيد طول موجة ال�سوء ال�ساقط عليه عن‬ ‫(‪ )600nm‬فاإذا اأ�سيء �سطح المعدن نف�سه ب�سوء طول موجته (‪ )300nm‬فما الطاقة الحركية العظمى‬ ‫التي تنبعث بها االلكترونات ال�سوئية من �سطح المعدن مقدرة بوحدة الجول (‪ )J‬او ًال ووحدة االلكترون‬ ‫‪ -‬فولط (‪ )eV‬ثاني ًا؟‬

‫�‪6‬‬

‫�سقط �سوء طول موجته ي�ساوي ( ‪ )10-7 m‬على �سطح معدن دالة �سغله ت�ساوي (‪)1.67×10-19 J‬‬ ‫فانبعثت الكترونات �سوئية من ال�سطح‪ ،‬جد‪:‬‬ ‫‪ - a‬االنطالق االعظم لاللكترونات ال�سوئية المنبعثة من �سطح المعدن‪.‬‬ ‫‪ -b‬طول موجة دي برولي المرافقة لاللكترونات ال�سوئية المنبعثة ذات االنطالق االعظم‪.‬‬

‫‪201‬‬

‫�‪7‬‬

‫�سقط �سوء تردده ( ‪ ) 0.6 ×1015 Hz‬على �سطح معدن فوجد اأن جهد االيقاف لاللكترونات ال�سوئية‬ ‫المنبعثة ذات الطاقة الحركية العظمى ي�ساوي ( ‪ ،) 0.18 V‬وعندما �سقط �سوء تردده ( ‪) 1.6 ×1015 Hz‬‬ ‫على نف�ص �سطح المعدن وجد اأن جهد االيقاف ي�ساوي (‪ .)4.324V‬جد قيمة ثابت بالنك‪.‬‬

‫�‪8‬‬

‫جد طول موجة دي برولي المرافقة الألكترون تم تعجيله خالل فرق جهد مقداره (‪)100V‬؟‬

‫�‪9‬‬

‫يتحرك الكترون بانطالق مقداره (‪ ،)663ms‬جد‪:‬‬ ‫‪ -a‬طول موجة دي برولي المرافقة لاللكترون‪.‬‬ ‫‪ -b‬اأقل خطاأ في مو�سع االلكترون اإذا كان الخطاأ في انطالقه ي�ساوي ( ‪ ) 0.05%‬من انطالقه‬ ‫االأ�سلي‪.‬‬

‫�‪ 10‬بروتون طاقته الحركية ت�ساوي ( ‪ .)1.6 ×10−13 J‬اإذا كانت الالدقة في زخمه ت�ساوي )‪ (5%‬من زخمه‬ ‫اال�سلي‪ ،‬فما هي اأقل الدقة في مو�سعه؟ اعتبر اأن كتلة البروتون ت�ساوي (‪.) 1.67 ×10−27 kg‬‬ ‫�‪ 11‬جد انطالق الكترون والذي يجعل طول موجة دي برولي المرافقة له م�ساوية اإلى طول موجة اأ�سعة �سينية‬ ‫ترددها ي�ساوي (‪.)3.25 ×1017 Hz‬‬ ‫�‪ 12‬افتر�ص اأن الالدقة في مو�سع ج�سيم كتلته )‪ (m‬وانطالقه (‪ )v‬ت�ساوي طول موجة دي برولي المرافقة‬ ‫له‪ ،‬برهن على اأن‪:‬‬ ‫‪∆v 1‬‬ ‫≥‬ ‫‪v 4π‬‬

‫حيث (‪ )∆v‬هي الالدقة في انطالق الج�سيم‪.‬‬

‫‪202‬‬

‫الفصل‬ ‫السابﻊ‬

‫‪7‬‬

‫الكترونيات الحالة الصلبة‬ ‫‪Solid-State Electronics‬‬

‫مفردات الفصل‪:‬‬ ‫‪ 1-7‬مقدمة‬ ‫‪ 2-7‬المدارات االلكترونية ومستويات الطاقة‬ ‫‪ 3-7‬الموصالت والعوازل وأشباه الموصالت‬ ‫‪ 4-7‬حزم الطاقة في المواد الصلبة‬ ‫‪ 5-7‬أشباه الموصالت النقية‬ ‫‪ 6-7‬أشباه الموصالت ال ُم ّط ّعمة‬ ‫‪ 7-7‬الثنائي ‪pn‬‬ ‫‪ 8-7‬فولطية االنحياز للثنائي ‪pn‬‬ ‫‪ 9-7‬بعﺾ أنواع الثنائيات‬ ‫‪ 10-7‬الترانزﺳتور‬ ‫‪ 11-7‬الدوائر المتكاملة‬

‫‪203‬‬

‫اﻷﻫداف السلوﻛية‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬

‫بعد دراﺳة الفصل ينبﻐي للطالﺐ ان يكون قادرا علﻰ ان‪:‬‬

‫يو�شح مفهوم المدارات االلكترونية وم�شتويات الطاقة‪.‬‬ ‫يذكر مفهوم غالف التكافوؤ والكترونات التكافوؤ‪.‬‬ ‫يقارن بين المو�شالت وا�شباه المو�شالت‪.‬‬ ‫يو�شح مفهوم حزم الطاقة في المواد ال�شلبة‪.‬‬ ‫يتعرف اأ�شباه المو�شالت النقية‪.‬‬ ‫يقارن بين تيار االلكترونات والفجوات‪.‬‬ ‫يو�شح اأ�شباه المو�شالت المطعمة (الغير نقية)‪.‬‬ ‫يذكر الثنائي ‪Pn‬‬ ‫يعرف مغهوم فولطية االنحياز للثنائي‪.‬‬ ‫يعدد بع�س انواع الثنائيات‪.‬‬ ‫يعرف مفهوم التران�شتور‪.‬‬ ‫يعدد بع�س ا�شتعماالت التران�شتور‪.‬‬ ‫يو�شح مفهوم الدوائر المتكاملة‪.‬‬ ‫المصطلحات العلمية‬

‫م�شتويات الطاقة‬ ‫المو�شالت‬ ‫العوازل‬ ‫اأ�شباه المو�شالت‬ ‫حزم الطاقة‬ ‫حزمة التو�شيل‬ ‫حزمة التكافوؤ‬ ‫ثغرة الطاقة المحظورة‬ ‫االآ�شرة الت�شاهمية‬ ‫الكترون التكافوؤ‬ ‫الذرة المانحة‬ ‫الذرة القابلة‬ ‫الزوج الكترون‪ -‬فجوة‬ ‫الت�شويب‬ ‫منطقة اال�شتنزاف‬ ‫الثنائي‬ ‫المفرق (الملتقى)‬ ‫االنحياز االمامي‬ ‫االنحياز العك�شي‬ ‫المق ّوم‬ ‫الثنائي الباعث لل�شوء‬ ‫الثنائي ال�شوئي‬ ‫الترانز�شتور‬ ‫الدوائر المتكاملة‬

‫‪Energy Levels‬‬ ‫‪Conductors‬‬ ‫‪Insulators‬‬ ‫‪Semiconductors‬‬ ‫‪Energy Bands‬‬ ‫‪Conduction Band‬‬ ‫‪Valence Band‬‬ ‫‪Forbidden Energy Gap‬‬ ‫‪Covalent Bond‬‬ ‫‪Valence Electron‬‬ ‫‪Donor Atom‬‬ ‫‪Acceptor Atom‬‬ ‫‪Electron-Hole Pair‬‬ ‫‪Doping‬‬ ‫‪Depletion Region‬‬ ‫‪pn diode‬‬ ‫‪Junction‬‬ ‫‪Forward Bias‬‬ ‫‪Reverse Bias‬‬ ‫‪rectifier‬‬ ‫‪Light-Emitting Diode‬‬ ‫‪The Photodiode‬‬ ‫‪Transistor‬‬ ‫‪Integrated circuits‬‬

‫‪204‬‬

‫‪1-7‬‬

‫مقدمة‬

‫دخل علم االلكترونيات ح ّيز التطبيق في مجاالت العلوم كافة منذ ع�شرات‬ ‫ف�شن‪‬عت الكثير من االأجهزة االلكترونية‬ ‫ال�شنين واأخذ يتطور وب�شرعة كبيرة‪ُ ،‬‬ ‫من اأمثلتها الراديو والتلفاز‪ ،‬مكبرات ال�شوت ‪ ،‬مجهزات القدرة الكهربائية‪،‬‬ ‫الكا�شف االلكتروني ‪ ،‬اأجهزة ت�شمين االإ�شارات الكهربائية ‪ ،‬الفولطميتر‬ ‫االلكتروني ‪ ،‬را�شم اال�شعة الكاثودية ‪ ،‬اأجهزة البث والت�شلم ‪ ،‬الرادار والعديد‬ ‫من االجهزة االلكترونية التي ت�شتعمل في ميادين الطب والهند�شة والف�شاء‬ ‫والفلك والكيمياء وعلوم الحياة واأجهزة التح�ش�س عن بعد وغيرها‪.‬‬ ‫اإن جميع تلك االأجهزة تعتمد في عملها على الثنائيات البلورية المختلفة‬ ‫والترانز�شتورات والدوائر المتكاملة‪ .‬الحظ ال�شكل (‪.)1‬‬ ‫‪2-7‬‬

‫�شكل (‪)1‬‬

‫المدارات االلكترونية ومستويات الطاقة‬

‫لعلك ت�شائل؟ ما االأغلفة االألكترونية التي ت�شارك اإلكتروناتها في التفاعالت الكيميائية وتحدد الخوا�س الكهربائية‬ ‫للمادة؟‬ ‫اإن االإلكترونات التي تدور في االأغلفة الخارجية االإبعد عن النواة تمتلك اأعلى‬ ‫قدرا من الطاقة‪ ،‬وتكون مرتبطة بالنواة باأقل قوة جذب (النواة موجبة ال�شحنة‬ ‫واالإلكترونات �شالبة ال�شحنة) مقارنة باالإلكترونات في االأغلفة االأقرب اإلى النواة‪.‬‬ ‫لذا فاالإلكترونات ذات الطاقة االأعلى ت�شغل االغلفة الخارجية االأبعد عن النواة لتلك‬ ‫الذرة‪ ،‬وي�شمى الغالف الخارجي االإبعد عن النواة غالف التكافوؤ ‪Valence shell‬‬ ‫الحظ ال�شكل (‪ .)2‬واالإلكترون في هذا الغالف ي�شمى اإلكترون التكافوؤ ‪Valence‬‬ ‫‪ .electron‬وهذا يعني اأن اإلكترونات التكافوؤ هذه هي التي ت�شهم في التفاعالت‬ ‫�شكل (‪)2‬‬ ‫الكيميائية وتحدد الخوا�س االإلكترونية للمادة‪.‬‬ ‫تﺬﻛر‬

‫ الغالف الثانوي الخارجي االأكثر بعدا عن النواة ي�شمى بغالف التكافوؤ‪ ،‬واإاللكترونات التي ت�شغل هذا‬‫الغالف ت�شمى اإلكترونات التكافوؤ‪.‬‬ ‫ تمتلك اإلكترونات التكافوؤ اكبر قدرا من الطاقة‪ ،‬فتكون �شعيفة االرتباط جدا مع نواة ذرتها مقارنة‬‫باالإلكترونات االأقرب اإلى النواة‪.‬‬ ‫ اإلكترونات التكافوؤ ت�شهم في التفاعالت الكيميائية وهي التي تحدد الخوا�س االلكترونية للمادة‪.‬‬‫‪205‬‬

‫لكي نو�ضح عملية تحرر �إلكترون الذرة وتخل�صه من قوة جذب النواة‪ .‬الحظ ال�شكل (‪ ،)3‬الذي يمثل مخططا‬ ‫ذا بعد واحد لم�ستويات الطاقة في ذرة الهيدروجين‪� ،‬إذ �إن المحورال�شاقولي (‪ )y‬يمثل الطاقة ‪ E‬المقا�سة بـ (‪)eV‬‬ ‫على التدريج ال�سالب‪ ،‬ويمتلك الإلكترون طاقة �سالبة ن�سبة الى‬ ‫م�ستوى الطاقة ال�صفري (‪ )E=0‬والذي يعد �أعلى م�ستوى‬ ‫طاقة في الذرة‪ ،‬وذلك ب�سبب ارتباط الإلكترون بقوة جذب مع‬ ‫النواة‪.‬‬ ‫�أن �أقل مقدار طاقة ممكن �أن يمتلكه الإلكترون في ذرة‬ ‫الهيدروجين ي�ساوي (‪ ،)-13.6eV‬هذا يعني عند اكت�ساب‬ ‫هذا الإلكترون طاقة مقدارها (‪ )+13.6eV‬يتحرر من ذرة‬ ‫الهيدروجين (وهو في الم�ستوى الأر�ضي ‪.)ground level‬‬ ‫وليكن معلوما ب�إن هذا ينطبق فقط على الذرة المنفردة‪.‬‬ ‫�شكل (‪( )2‬لالطالع فقط)‬ ‫‪3-7‬‬

‫الموصالت والعوازل وأشباه الموصالت‬

‫بماذا تتميز كل من المواد المو�صلة والعازلة و�شبه المو�صلة ؟‬ ‫من المعروف �أن مادة المو�صل ت�سهل ان�سياب التيار الإلكتروني خاللها لذا تتحرك ال�شحنات الكهربائية ب�سهولة‬ ‫في المو�صالت (من �أمثلتها النحا�س ‪ ،‬الف�ضة ‪ ،‬الذهب ‪ ،‬والألمنيوم) وتمتاز ذراتها ب�إن لها �ألكترون تكاف�ؤ واحد‬ ‫يرتبط مع النواة ارتباطا �ضعيفا جدا‪ .‬وهذه �إاللكترونات تتمكن ب�سهولة من فك ارتباطها مع النواة وت�صير حرة‬ ‫الحركة (�إلكترونات حرة)‪ ،‬لذا ف�إن المواد المو�صلة تحتوي وفرة من االلكترونات الحرة‪ ،‬فين�ش�أ تيار الكتروني‬ ‫خالل المو�صل بت�سليط فرق جهد منا�سب بين طرفيه نتيجة لحركة هذه �إاللكترونات باتجاه واحد‪� .‬إذ �إن المقاومة‬ ‫الكهربائية النوعية للمواد المو�صلة بحدود ( ‪.) 10-8 - 10-5 Ω m‬‬ ‫�أما المادة العازلة فهي تلك المادة التي ال ت�سمح بان�سياب التيارااللكتروني خاللها في الظروف االعتيادية‪ ،‬تكون‬ ‫�إلكترونات التكاف�ؤ فيها مرتبطة ارتباطا وثيقا بالنواة‪ ،‬والمقاومة الكهربائية النوعية للمواد العازلة‬ ‫تقع بحدود ( ‪) 1010 - 10 16 Ω . m‬‬ ‫�أما المادة �شبه المو�صلة فهي تلك المادة التي تتحرك ال�شحنات الكهربائية فيها بحرية �أقل مما هي عليه في‬ ‫المو�صل و�أن المقاومة الكهربائية النوعية لمادة �شبه المو�صل تقع بين المقاومة النوعية للمواد المو�صلة والمواد‬ ‫العازلة في قابليتها على التو�صيل الكهربائي والتي تقع بحدود ( ‪) 10-5 - 108 Ω m‬‬

‫‪206‬‬

‫‪4-7‬‬

‫حزم الطاقة في المواد الصلبة ‪Energy Bands in solid materials‬‬

‫بما �أن �إلكترونات الذرة المنفردة تدور حول النواة بمدارات محددة و�أن لكل مدار م�ستوى محدد من الطاقة‪.‬‬ ‫كيف �ستكون م�ستويات الطاقة للمواد ال�صلبة التي تحتوي عددا هائال من الذرات المترا�صفة؟‬ ‫لو امعنا النظر بال�شكل (‪ ،)4‬الذي يو�ضح ت�أثير تداخل‬ ‫م�ستويات الطاقة مع بع�ضها بع�ض في المواد المو�صلة‪،‬‬ ‫مما ي�ؤدي �إلى ت�أثر الكترونات �أية ذرة بالكترونات الذرات‬ ‫الأخرى المجاورة لها في المادة نف�سها‪ ،‬ونتيجة لهذا‬ ‫التفاعل بين الذرات المتجاورة في المادة الواحدة تق�سم‬ ‫م�ستويات الطاقة الم�سموح بها في الأغلفة الثانوية الخارجية‬ ‫المتقاربة جدا من بع�ضها ب�شكل حزم‪ ،‬وكل حزمة منها‬ ‫ذات م�ستويات طاقة ثانوية متقاربة جدا من بع�ضها مكونة‬ ‫ما ي�سمى حزم الطاقة ‪. Energy Bands‬‬ ‫�شكل (‪ )4‬لالطالع يو�ضح حزم الطاقة‬ ‫هناك نوعان من حزم الطاقة يحددان الخوا�ص‬ ‫االلكترونية للمادة هما‪ :‬الحظ ال�شكل (‪.)5‬‬ ‫● ●الحزمة الأولى ت�سمى‬ ‫تحتوي م�ستويات طاقة م�سموح بها طاقتها واطئة‪ ،‬وتكون‬ ‫مملوءة كليا �أو جزئيا بالإلكترونات وال يمكن �أن تكون خالية من‬ ‫�إاللكترونات‪ .‬و�إلكتروناتها ت�سمى ب�إلكترونات التكاف�ؤ‪ ،‬فال تتمكن‬ ‫�إلكترونات التكاف�ؤ من الحركة بين الذرات المتجاورة ب�سبب‬ ‫قربها من النواة‪ ،‬فهي ترتبط بالنواة بقوى كبيرة ن�سبيا‪.‬‬ ‫● ●الحزمة الثانية ت�سمى حزمة التو�صيل ‪Conduction Band‬‬ ‫تحتوي م�ستويات طاقة م�سموح ًا بها ذات طاقة عالية‪� ،‬أعلى من‬ ‫م�ستويات الطاقة الم�سموح بها في حزمة التكاف�ؤ‪ ،‬و�إلكتروناتها‬ ‫ت�سمى ب�إلكترونات التو�صيل‪ ،‬تتمكن �إلكترونات التو�صيل من‬ ‫االنتقال ب�سهولة لت�شارك في عملية التو�صيل الكهربائي‪.‬يف�صل بين‬ ‫حزمتي التو�صيل والتكاف�ؤ فجوة ت�سمى ثغرة الطاقة المحظورة‬ ‫حزمة التكاف�ؤ ‪Valence Band‬‬

‫‪207‬‬

‫�شكل (‪ )5‬يبين حرم الطاقة‬

‫● ●ثغرة الطاقة المحظورة (‪)Forbidden Energy Gap‬‬ ‫التحتوي ثغرة الطاقة المحظورة م�ستويات طاقة م�سموح ًا بها (والت�سمح للإلكترونات �أن ت�شغلها)‪.‬‬ ‫وكل �إلكترون لكي ينتقل من حزمة التكاف�ؤ �إلى حزمة التو�صيل عبر ثغرة الطاقة المحظورة يتطلب �أن يكت�سب طاقة‬ ‫كافية من م�صدر خارجي (ب�شكل طاقة حرارية �أو طاقة �ضوئية �أو بتاثير مجال كهربائي)‪ ،‬مقدارها ال يقل عن مقدار‬ ‫ثغرة الطاقة المحظورة‪.‬‬ ‫لعلك ت�س�أل بماذا تت�صف حزم الطاقة في المواد العازلة والمو�صلة و�شبه المو�صلة؟‬ ‫لالجابة عن هذا ال�س�ؤال الحظ ال�شكل (‪ )6‬الذي يو�ضح مخططا �أنموذجي ًا لحزم الطاقة في المواد العازلة‬ ‫والمو�صلة و�شبه المو�صلة ويت�ضح من ال�شكل (‪ )6‬ما ي�أتي‪.‬‬ ‫‪ -a‬حزم الطاقة في المواد المو�صلة (المعادن مثال)‪:‬‬ ‫‪1 .1‬تتداخل حزمة التكاف�ؤ مع حزمة التو�صيل‪.‬‬ ‫‪2 .2‬تنعدم ثغرة الطاقة المحظورة بين حزمتي التكاف�ؤ والتو�صيل‪.‬‬ ‫ونتيجة لذلك تكون �إلكترونات التكاف�ؤ طليقة‬ ‫في حركتها خالل المادة المو�صلة ولهذا ال�سبب‬ ‫تمتلك المعادن قابلية تو�صيل كهربائية عالية‪.‬‬ ‫‪ -3‬تقل قابلية التو�صيل الكهربائي في المعادن‬ ‫بارتفاع درجة حرارتها نتيجة لإزدياد مقاومتها‬ ‫الكهربائية (وذلك لإزدياد المعدل الزمني للطاقة‬ ‫االهتزازية للذرات او الجزيئات)‪.‬‬ ‫�شكل (‪)6‬‬

‫‪ -b‬حزم الطاقة في المواد العازلة‪ :‬الحظ ال�شكل (‪)6‬‬ ‫‪1 .1‬حزمة التكاف�ؤ مملوءة بالكترونات التكاف�ؤ‪.‬‬ ‫‪2 .2‬حزمة التو�صيل تكون خالية من االلكترونات‪.‬‬ ‫‪3 .3‬ثغرة الطاقة المحظورة تكون وا�سعة ن�سبيا‬ ‫يتو�ضح من ذلك �أن المادة العازلة التمتلك قابلية تو�صيل كهربائية‪ ،‬و�سبب ذلك كون ثغرة الطاقة المحظورة في‬ ‫الماد العازلة وا�سعة ن�سبيا (مقدارها حوالي ‪� )5eV‬أو �أكثر من ذلك‪ ،‬لذا فان الكترونات حزمة التكاف�ؤ التتمكن عبور‬ ‫ثغرة الطاقة المحظورة واالنتقال الى حزمة التو�صيل عندما تكون الطاقة المجهزة �أقل من ثغرة الطاقة المحظورة‪،‬‬ ‫وبالنتيجة تبقى حزمة التكاف�ؤ مملوءة بالكترونات التكاف�ؤ‪ ،‬في حين حزمة التو�صيل خالية من االلكترونات‪.‬‬ ‫ومن الجدير بالذكر �أن ت�أثير ت�سليط مجال كهربائي كبير المقدار على المادة العازلة �أو تع ّر�ضها لت�أثير حراري‬ ‫كبير قد ي�ؤدي ذلك �إلى انهيار العازل فين�ساب تيار قليل جد ًا خالل العازل‪.‬‬ ‫‪208‬‬

‫‪ -c‬حزم الطاقة في �أ�شباه المو�صالت‪ :‬الحظ ال�شكل (‪)6‬‬ ‫عند درجات حرارية منخف�ضة جدا (عند درجة ال�صفر كلفن ‪ )0K‬وفي انعدام ال�ضوء‪ ،‬ت�سلك مادة �شبه المو�صل‬ ‫النقية �سلوك المادة العازلة‪ ،‬لذا (عند هذه الظروف) فان‪:‬‬ ‫‪1 .1‬حزمة التكاف�ؤ تكون مملوءة بالكترونات التكاف�ؤ‪.‬‬ ‫‪ 2 .2‬حزمة التو�صيل خالية من االلكترونات‪.‬‬ ‫‪3 .3‬ثغرة الطاقة المحظورة �ضيقة ن�سبيا‪.‬‬ ‫‪5-7‬‬

‫أشباه الموصالت النقية ‪Intrinsic Semiconductors‬‬

‫ُي َّعد الجرمانيوم (‪ )Ge‬وال�سيلكون (‪ )Si‬من �أهم �أ�شباه المو�صالت الأكثر‬ ‫ا�ستعما ًال في التطبيقات االلكترونية‪ .‬اذ تحتوي كل ذرة منهما على �أربعة الكترونات‬ ‫تكاف�ؤ‪ ،‬لذا ف�إن كل ذرة �سليكون (‪ )Si‬تتحد بو�ساطة الكترونات التكاف�ؤ االربعة‬ ‫مع �أربع ذرات مجاورة لها من ال�سليكون‪ ،‬الحظ ال�شكل (‪ )7‬وبهذا تن�ش�أ ثمانية‬ ‫الكترونات تكاف�ؤ‪ ،‬يك ّون كل زوج منها �آ�صرة ت�ساهمية تربط كل ذرتين متجاورتين‬ ‫في بلورة ال�سليكون وتجعل البلورة في حالة ا�ستقرار كيميائي‪.‬‬

‫�شكل (‪)7‬‬

‫ال�شكل (‪ )8‬يبين حزم الطاقة لذرات ال�سيلكون النقي عند‬ ‫درجة حرارة ال�صفر كلفن (‪)0K‬‬ ‫كيف بامكاننا جعل �شبه المو�صل النقي (ال�سليكون مثال)‬ ‫يمتلك قابلية تو�صيل كهربائي بو�ساطة الت�أثير الحراري؟‬ ‫للإجابة عن ذلك نجد �أنه عند ارتفاع درجة حرارة �شبه‬ ‫المو�صل النقي الى درجة حرارة الغرفة (‪ ،)300K‬تكت�سب‬ ‫الكترونات التكاف�ؤ طاقة كافية لك�سر بع�ض الإوا�صر الت�ساهمية‬ ‫�شكل (‪ )8‬حزم الطاقة لل�سليكون النقي عند ‪0k‬‬ ‫(م�صدرها طاقة حرارية) تمكنها من‬ ‫االنتقال من حزمة التكاف�ؤ الى حزمة‬ ‫التو�صيل عبر ثغرة الطاقة المحظورة‪،‬‬ ‫وعندئذ تكون هذه الكترونات حرة في‬ ‫حركتها خالل حزمة التو�صيل‪ .‬الحظ‬ ‫ال�شكل (‪.)9‬‬ ‫‪209‬‬

‫�شكل (‪)9‬‬

‫بانتقال هذه االلكترونات يح�صل �شيء مهم‪� ،‬إذ يترك كل الكترون حيزا فارغا في حزمة التكاف�ؤ في الموقع الذي‬ ‫انتقل منه ي�سمى هذا الموقع الخالي من االلكترونات بالفجوة (‪ )hole‬التي تعمل عمل ال�شحنة الموجبة‪ ،‬وعند هذه‬ ‫الظروف تتولد الكترونات حرة في حزمة التو�صيل واعداد م�ساوية لها من الفجوات في حزمة التكاف�ؤ وبهذه العملية‬ ‫يتولد ما ي�سمى بالزوج (الكترون‪ -‬فجوة) ‪.electron- hole pair‬‬ ‫ت�ستمر عملية توليد الأزواج (الكترون‪-‬فجوة) مع ا�ستمرار الت�أثير الحراري‪ ،‬فيزداد بذلك المعدل الزمني لتوليد‬ ‫االزواج (الكترون‪ -‬فجوة) بارتفاع درجة حرارة مادة �شبه المو�صل النقية‪� .‬إذ يزداد عدد االلكترونات الحرة المنتقلة‬ ‫من حزمة التكاف�ؤ الى حزمة التو�صيل ويزداد نتيجة لذلك عدد الفجوات الموجبة‪ ،‬ماذا يعني ذلك؟‬ ‫يعني ح�صول نق�صان في المقاومة النوعية لمادة �شبه المو�صل بارتفاع درجة حرارته‪.‬‬ ‫يعتمد المعدل الزمني لتوليد الأزواج (الكترون– فجوة) في �شبه المو�صل النقي على‪:‬‬ ‫(‪ )1‬درجة حرارة �شبه المو�صل وعلى (‪ )2‬نوع مادة �شبه المو�صل‪.‬‬ ‫يقل مقدار ثغرة الطاقة المحظورة في ال�سليكون النقي بارتفاع درجة حرارته فوق ال�صفر كلفن حتى درجة‬ ‫حرارة الغرفة (‪ )300K‬فيكون مقدارها عند تلك الدرجة (‪ 1.1eV‬لل�سيلكون النقي) و(‪ O.72eV‬للجرمانيوم النقي)‪.‬‬ ‫من الجدير بالذكر �أنه في �شبه المو�صل النقي وعند درجة حرارة الغرفة (‪ :)300K‬يكون تركيز الفجوات‬ ‫الموجبة المتولدة في حزمة التكاف�ؤ م�ساوي ًا لتركيز االلكترونات الحرة في حزمة التو�صيل‪.‬‬ ‫تيار االلكترونات والفجوات‪:‬‬

‫ال�شكل (‪ )10‬يو�ضح ت�أثير ت�سليط مجال كهربائي منا�سب بين جانبي بلورة �شبه مو�صل نقي مثل ال�سليكون‬ ‫وعند درجة حرارة الغرفة‪ ،)300K( ،‬بعد مالحظتك ال�شكل (‪� )10‬أجب عن اال�سئلة الآتية‪:‬‬ ‫ هل ين�ساب تيار كهربائي خالل المادة �شبه المو�صلةالنقية (‪)Si‬؟‬‫ في حالة �إجابتك بنعم‪ ،‬ما نوع هذا التيار؟‬‫عند ت�سليط مجال كهربائي بين جانبي بلورة ال�سليكون‬ ‫النقية عند درجة حرارة الغرفة تنجذب االلكترونات الحرة‬ ‫ب�سهولة نحو الطرف الموجب‪ .‬ونتيجة حركة االلكترونات‬ ‫الحرة هذه خالل مادة �شبه المو�صل النقية ين�ش�أ تيار ي�سمى‬ ‫تيار االلكترونات‪.‬‬ ‫ويتولد نوعا اخر من التيار في حزمة التكاف�ؤ‪ ،‬ي�سمى‬ ‫تيار الفجوات‪ ،‬ويكون اتجاه حركة الفجوات الموجبة داخل‬ ‫البلورة باتجاه المجال الكهربائي الم�سلط‪ ،‬في حين تتحرك‬ ‫‪210‬‬

‫�شكل (‪)10‬‬

‫االلكترونات باتجاه معاك�س التجاه المجال الكهربائي الم�سلط‪،‬‬ ‫وهذا يعني �أن الفجوات تتحرك باتجاه معاك�س التجاه حركة‬ ‫االلكترونات‪ ،‬الحظ ال�شكل (‪.)11‬‬ ‫والتيار الكلي المن�ساب خالل �شبه المو�صل النقي هو التيار‬ ‫الناتج من مجموع تيار االلكترونات وتيار الفجوات‪ .‬وت�سمى كل من‬ ‫�شكل (‪)11‬‬ ‫االلكترونات والفجوات حوامل ال�شحنة ‪.Charge Carriers‬‬ ‫لعلك ت�ساءل‪ ،‬ما الذي يحدد �إ�شغال االلكترونات م�ستوي معين من م�ستويات الطاقة الم�سموح بها لاللكترونات؟‬ ‫ان ا�شغال االلكترونات بم�ستوي طاقة م�سموح بها يقارن ن�سبة الى م�ستوى طاقة معين ي�سمى م�ستوى فيرمي‬ ‫(‪ )Fermi level‬اذ يعد �أعلى م�ستوى طاقة م�سموح به يمكن ان ي�شغله االلكترون عند حرارة ال�صفر المطلق (‪.)0K‬‬ ‫وفي المو�صالت وعند درجة حرارة ال�صفر كلفن يقع م�ستوى فيرمي فوق المنطقة المملوءة بااللكترونات من‬ ‫حزمة التو�صيل وم�ستوى الطاقة التي ت�شغله هذه االلكترونات‬ ‫يكون تحت م�ستوى فيرمي‪.‬‬ ‫�أما بالن�سبة ال�شباه المو�صالت النقية يقع م�ستوى فيرمي‬ ‫في منت�صف ثغرة الطاقة المحظورة بين حزمة التو�صيل وحزمة‬ ‫التكاف�ؤ الحظ ال�شكل (‪.)12‬‬ ‫عند تطعيم �شبه المو�صل النقي با�ضافة �شوائب عندها‬ ‫ينزاح موقع م�ستوى فيرمي نحو اال�سفل �أو نحو االعلى‪ ،‬وتتحد �شكل (‪ )12‬يو�ضح موقع م�ستوى فيرمي ل�شبه‬ ‫تلك االزاحة على وفق نوع ال�شائبة الم�ضافة‪�( .‬سنتطرق لذلك المو�صل النقي‬ ‫الحق ًا)‪.‬‬ ‫‪6-7‬‬

‫أشباه الموصالت ال ُم َط ّعمة (المشوبة او غير النقية) ‪Extrinsic Semiconductors‬‬

‫�إذا كان الت�أثير الحراري في �شبه المو�صل النقي يعمل على زيادة قابليته في التو�صيل الكهربائي‪ ،‬لماذا نلج�أ الى‬ ‫عملية اخرى وذلك بتطعيمه ب�شوائب خما�سية التكاف�ؤ �أو ثالثية التكاف�ؤ؟‬ ‫لالجابة على هذا ال�س�ؤال وذلك لعدم �إمكانية ال�سيطرة على قابلية التو�صيل الكهربائي لمادة �شبه المو�صل النقية‬ ‫بطريقة الت�أثير الحراري‪ ،‬لذا يتطلب عمليا ايجاد طريقة �أف�ضل للتحكم في تو�صيليته الكهربائية من خالل �إ�ضافة‬ ‫ذرات عنا�صر خما�سية التكاف�ؤ او ثالثية التكاف�ؤ ت�سمى ال�شوائب (‪ ،)impurities‬بعناية وبمعدل م�سيطر عليه‬ ‫(بن�سبة واحد لكل ‪ 108‬تقريب ًا) وبدرجة حرارة الغرفة وبن�سب قليلة ومحددة في بلورة �شبه مو�صل نقية‪ ،‬ت�سمى هذه‬ ‫العملية بالتطعيم ( ‪) Doping‬‬ ‫وعليه ف�إنه بعملية التطعيم يكون بالإمكان ال�سيطرة على قابلية التو�صيل الكهربائي في �شبه المو�صل وزيادتها بن�سبة‬ ‫كبيرة نتيجة لإزدياد حامالت ال�شحنة (االلكترونات والفجوات) بالبلورة مقارنة مع ما يح�صل في الت�أثير الحراري‪.‬‬ ‫‪211‬‬

‫شبه الموصل نوع ‪:)N- type( N‬‬

‫للح�صول على بلورة �شبه مو�صل نوع ‪ N‬يتطلب تطعيم بلورة‬ ‫�شبه مو�صل نقية (�سليكون �أو جرمانيوم) ب�شوائب ذراتها خما�سية‬ ‫التكاف�ؤ (انتيمون ‪ Sb‬مثال) بعناية وبمعدل م�سيطر عليه وبدرجة‬ ‫حرارة الغرفة‪ ،‬ونتيجة لذلك فان كل ذرة �شائبة تزيح ذرة �سليكون‬ ‫من التركيب البلوري وترتبط مع �أربع ذرات �سليكون مجاورة لها‪.‬‬ ‫وتتم عملية االرتباط هذه بو�ساطة �أربعة من الكترونات التكاف�ؤ‬ ‫�شكل (‪ )13‬بلورة �شبه مو�صل نوع (‪)N‬‬ ‫الخم�سة للذرة ال�شائبة �أما الكترون التكاف�ؤ الخام�س للذرة خما�سية‬ ‫التكاف�ؤ ف ُيترك حرا في الهيكل البلوري‪ .‬الحظ ال�شكل (‪.)13‬‬ ‫وتُ�سهم االلكترونات الحرة في عملية التو�صيل الكهربائي لمادة �شبه المو�صل ال ُمط ّعمة ويدعى هذا النوع من‬ ‫ال�شائبة خما�سية التكاف�ؤ‪ ،‬بالذرة المانحة ‪ .Donor atom‬ت�صير �أيون ًا موجب ًا يرتبط مع الهيكل البلوري ارتباط ًا‬ ‫وثيق ًا وال ُيعد عند ئذ من حامالت ال�شحنة لأنه الي�شارك في عملية التو�صيل الكهربائي ل�شبه المو�صل المطعم‪.‬‬ ‫�إن الذرات المانحة هذه تت�سبب في ازدياد تركيز االلكترونات‬ ‫الحرة في حزمة التو�صيل‪ ،‬وتقلل من تركيز الفجوات الموجبة‬ ‫في حزمة التكاف�ؤ (المتولدة ا�صال بالتاثير الحراري) لذا ف�إن‬ ‫الذرات المانحة ت�ضيف م�ستوى طاقة جديد ي�سمى الم�ستوى‬ ‫المانح (‪ )donor level‬يقع �ضمن ثغرة الطاقة المحظورة‬ ‫وتحت حزمة التو�صيل مبا�شرةِ‪ ،‬الحظ ال�شكل (‪.)14‬‬ ‫والم�ستوى المانح ت�شغله االلكترونات التي حررتها الذرات‬ ‫المانحة‪.‬‬ ‫ونتيجة لذلك يرتفع م�ستوى فيرمي ويقترب من حزمة‬ ‫�شكل (‪)14‬‬ ‫التو�صيل‪.‬‬ ‫من الجدير بالذكر �أن االلكترونات التي تحررها ال�شوائب خما�سية التكاف�ؤ التترك فجوات في حزمة التكاف�ؤ عند‬ ‫انتقالها �إلى حزمة التو�صيل‪( ،‬كما ح�صل ذلك بالت�أثير الحراري)‪ ،‬ولهذا ال�سبب يكون تركيز االلكترونات في حزمة‬ ‫التو�صيل �أكبر من تركيز الفجوات في حزمة التكاف�ؤ لذا ت�سمى االلكترونات بحامالت ال�شحنة الرئي�سة (اوالحامالت‬ ‫الأغلبية) ‪ Majority Carriers‬لأنها تولدت من عمليتي التطعيم والت�أثير الحراري‪� .‬أما الفجوات الموجبة فت�سمى‬ ‫بحامالت ال�شحنة الثانوية (او الحامالت االقلية) ‪ Minority Carriers‬لأنها تولدت فقط نتيجة الت�أثير الحراري‪.‬‬ ‫وبالنتيجة نح�صل على بلورة �شبه مو�صل من النوع ‪. N‬‬ ‫‪212‬‬

‫ولكن لماذا ت�سمى بلورة �شبه المو�صل بعد تطعيمها ب�شوائب خما�سية التكاف�ؤ ب�شبه المو�صل نوع ‪ N‬و�أحيان ًا‬ ‫بالبلورة ال�سالبة؟ وهل �أن �شحنة هذه البلورة �سالبة ؟‬ ‫�أن �سبب ت�سميتها بالنوع ‪ N‬لأن الحامالت االغلبية لل�شحنة هي االلكترونات والحامالت االقلية لل�شحنة هي‬ ‫الفجوات الموجبة‪.‬‬ ‫ومن المهم �أن تعرف �أن �صافي ال�شحنة الكلية للبلورة نوع ‪ N‬ت�ساوي �صفرا‪� ،‬أي متعادلة كهربائيا‪ .‬وذلك لأنها‬ ‫تمتلك عددا من ال�شحنات ال�سالبة م�ساويا لعدد ال�شحنات الموجبة‪.‬‬ ‫شبه الموصل نوع ‪:)P- type( P‬‬

‫للح�صول على بلورة �شبه مو�صل نوع ‪ P‬يتطلب تطعيم بلورة �شبه مو�صل نقية (�سليكون او جرمانيوم) بذرات‬ ‫�شوائب ثالثية التكاف�ؤ (البورون ‪ B‬مثال) بعناية وبمعدل م�سيطر عليه‪ ،‬و بدرجة حرارة الغرفة‪ ،‬ونتيجة لذلك ف�إن كل‬ ‫ذرة �شائبة تزيح ذرة �سليكون من التركيب البلوري وترتبط مع ثالث ذرات �سليكون مجاورة لها‪.‬‬ ‫ولكن ال�شائبة ثالثية التكاف�ؤ تترك �آ�صرة ت�ساهمية تفتقر الى‬ ‫الكترون واحد‪ ،‬الحظ ال�شكل (‪ )15‬ونتيجة لذلك تتولد فجوة‬ ‫في بلورة ال�سليكون المطعمة ب�شوائب ثالثية التكاف�ؤ‪ ،‬وكل‬ ‫ذرة �شائبة ثالثية التكاف�ؤ تقبل الكترونا من الكترونات التكاف�ؤ‬ ‫لكي ترتبط باربعة اوا�صر ت�ساهمية مع �أربع ذرات �سليكون‪،‬‬ ‫ولهذا ال�سبب ف�إن ال�شائبة ثالثية التكاف�ؤ‪ ،‬ت�سمى بالذرة القابلة‬ ‫‪ Acceptor atom‬ومن �أمثلة ال�شوائب ثالثية التكاف�ؤ (البورون ‪،‬‬ ‫االلمنيوم‪،‬االنديوم)‪.‬‬ ‫�شكل (‪ )15‬بلورة �شبه مو�صل نوع (‪)P‬‬ ‫وفي عملية تطعيم ال�سليكون ب�شوائب ثالثية التكاف�ؤ(مثل‬ ‫البورون)‪ ،‬فال�شائبة ت�صبح �أيونا �سالبا‪ ،‬الن ذرة البورون بعد‬ ‫قبولها الكترون ًا من ذرة ال�سليكون في الهيكل البلوري‪ ،‬ت�صير‬ ‫�أيونا �سالبا‪ .‬وااليون ال�سالب ال ُيعد من نواقل ال�شحنة لأنه يرتبط‬ ‫مع الهيكل البلوري ارتباطا قويا (باوا�صر ت�ساهمية) وال ي�شارك‬ ‫في عملية التو�صيل الكهربائي ل�شبه المو�صل المطعم‪.‬‬ ‫�إن الذرات القابلة هذه ت�ضيف م�ستوى طاقة جديد ي�سمى‬ ‫الم�ستوى القابل ‪ Acceptor level‬يقع �ضمن ثغرة الطاقة‬ ‫المحظورة وفوق حزمة التكاف�ؤ مبا�شرة‪ ،‬ونتيجة لذلك ينخف�ض‬ ‫�شكل (‪)16‬‬ ‫م�ستوى فيرمي‪ ،‬ويقترب من حزمة التكاف�ؤ‪ .‬الحظ ال�شكل (‪.)16‬‬ ‫‪213‬‬

‫ومن الجدير بالذكر اأن الذرة ال�شائبة ثالثية التكافوؤ تت�شبب في ن�شوء فجوة في حزمة التكافوؤ عند قبولها‬ ‫الكترونا من الكترونات التكافوؤ‪( ،‬وال يح�شل انتقال الكترونات اإ�شافية اإلى حزمة التو�شيل كما ح�شل في‬ ‫التاثير الحراري) ونتيجة لذلك يكون تركيز الفجوات في حزمة التكافوؤ اأكبر من تركيز االلكترونات في‬ ‫حزمة التو�شيل لذا ت�شمى الفجوات في حزمة التكافوؤ بالنواقل الرئي�شة (اأو الحامالت االغلبية) لل�شحنة‬ ‫‪ Majority Carriers‬وااللكترونات في حزمة التو�شيل ت�شمى بالحامالت الثانوية لل�شحنة (اأو الحامالت‬ ‫االأقلية)‪ Minority Carriers .‬وبالنتيجة نح�شل على بلورة �شبه مو�شل من النوع ‪.P‬‬ ‫ولكن لماذا ت�شمى بلورة �شبه المو�شل بعد تطعيمها ب�شوائب ثالثية التكافوؤ (مثل البورون) ب�شبه المو�شل نوع‬ ‫‪ P‬اأحيان ًا بالبلورة من النوع الموجب؟ وهل ان �شحنة هذه البلورة موجبة؟‬ ‫اأن �شبب ت�شميتها بالنوع الموجب او النوع ‪ P‬الأن الحامالت االأغلبية لل�شحنة هي الفجوات الموجبة في حزمة‬ ‫التكافوؤ والحامالت االقلية لل�شحنة هي اااللكترونات‬ ‫تﺬﻛر‬ ‫في حزمة التو�شيل‪ .‬اأن �شافي ال�شحنة الكلية للبلورة‬ ‫مقدار ثغرة الطاقة المحظورة ل�شبه المو�شل النقي‪:‬‬ ‫نوع ‪ P‬ت�شاوي �شفرا‪ ،‬اأي متعادلة كهربائيا‪ ،‬وذلك الأنها‬ ‫تمتلك عددا من ال�شحنات ال�شالبة (االلكترونات الحرة ‪ -‬عند درجة ال�شفر المطلق‬ ‫في حزمة التو�شيل واالأيونات ال�شالبة لل�شوائب ثالثية (‪ )1.2eV‬لل�شليكون و(‪ )0.78eV‬للجرمانيوم‪.‬‬ ‫التكافوؤ) م�شاويا لعدد ال�شحنات الموجبة (الفجوات في ‪ -‬عند درجة حرارة المختبر (‪)300K‬‬ ‫(‪ )1.1eV‬لل�شليكون و(‪ )0.72eV‬للجرمانيوم‪.‬‬ ‫حزمة التكافوؤ)‪.‬‬ ‫‪7-7‬‬

‫الثنائي ‪)pn diode( pn‬‬

‫نحتاج في بع�س الدوائر الكهربائية وااللكترونية الى و�شيلة‬ ‫تتحكم باتجاه التيار اأو لتغير اأو تح�شين اأ�شكال اال�شارات الخارجة‬ ‫والجل ذلك ي�شتعمل الثنائي البلوري ‪ ،pn‬ال�شكل (‪ )17‬يبين اأ�شكاال‬ ‫مختلفة من الثنائيات البلورية الم�شتعملة في االجهزة االلكترونية‪.‬‬ ‫و ُيح�شل على الثنائي البلوري ‪ ، pn‬بان تاأخذ بلورة �شبه مو�شل‬ ‫نقية (�شليكون اأو جرمانيوم)‪ ،‬تطعم بنوعين من ال�شوائب اأحدهما‬ ‫ثالثية التكافوؤ (البورون مث ًال) فنح�شل على منطقة �شبه مو�شل‬ ‫�شكل (‪)18‬‬ ‫�‪)21(���θ‬‬ ‫�‬ ‫نوع ‪ p‬وال�شوائب االأخرى خما�شية التكافوؤ (االنتيمون) فنح�شل ��‬ ‫‪214‬‬

‫على منطقة �شبه مو�صلة من النوع ‪ N‬وتطلى منطقة االت�صال بمادة‬ ‫فلزية بحيث يمكن و�صل الأ�سالك المو�صلة بها عند ربط الثنائي‬ ‫البلوري (‪ )pn‬بالدائرة الخارجية‪ ،‬الحظ ال�شكل (‪ ،)18‬ويطلق‬ ‫على ال�سطح الفا�صل بين المنطقتين الملتقى ‪. junction‬‬ ‫�شكل (‪ )18‬ثنائي البلوري ‪pn‬‬

‫وقد عرفنا �أن حوامل ال�شحنة الأغلبية في المادة نوع ‪ N‬هي‬ ‫االلكترونات وحوامل ال�شحنة الأقلية في المادة نوع ‪ p‬هي الفجوات‬ ‫الموجبة‪.‬‬ ‫ومن مالحظتنا لل�شكل (‪ )19‬نجد �أن االلكترونات الحرة في‬ ‫المنطقة ‪ N‬القريبة من الملتقى ‪ pn‬تنت�شر �إلى المنطقة ‪ p‬مولدة‬ ‫ايونات موجبة في المنطقة ‪ N‬وانتقال فجوات من المنطقة ‪ p‬الى‬ ‫المنطقة ‪ N‬عبر الملتقى مولدة ايونات �سالبة في المنطقة ‪ ، P‬وعندئذ‬ ‫تلتحم االلكترونات مع الفجوات القريبة من الملتقى‪.‬‬ ‫�شكل (‪)19‬‬ ‫ونتيجة لهذه العملية تن�ش�أ منطقة رقيقة على جانبي الملتقى تحتوي �أيونات موجبة في المنطقة ‪ N‬وايونات �سالبة‬ ‫في المنطقة ‪ p‬وتكون خالية من حامالت ال�شحنة ت�سمى منطقة اال�ستنزاف ‪. Depletion region‬‬ ‫يتوقف انت�شار االلكترونات عبر الملتقى ‪ pn‬عندما تح�صل حالة التوازن‪.‬‬ ‫ما تف�سير ح�صول ذلك؟‬ ‫�أن ا�ستمرار انت�شار االلكترونات عبر الملتقى ‪ pn‬يولد �أيونات موجبة �أكثر و�أيونات �سالبة �أكثر على جانبي‬ ‫الملتقى ‪ pn‬في منطقة اال�ستنزاف فيتولد نتيجة لذلك مجال كهربائي (يمثل با�سهم حمراء اللون) في ال�شكل (‪،)19‬‬ ‫يعمل فرق الجهد الكهربائي الناتج عن هذا المجال على منع عبور الكترونات �إ�ضافية عبر الملتقى ‪ pn‬فتتوقف عندئذ‬ ‫عملية انت�شار االلكترونات‪ ،‬ي�سمى بحاجز الجهد (‪.)Potential barrier‬‬ ‫يعتمد مقدار حاجز الجهد في الثنائي ‪ pn‬على نوع مادة �شبه المو�صل الم�ستعملة ون�سبة ال�شوائب المطعمة بها‬ ‫ودرجة حرارة المادة‪.‬‬ ‫ومقدار حاجز الجهد في الثنائي ‪ pn‬عند درجة حرارة الغرفة (‪ )300K‬ي�ساوي (‪ )0.7V‬للم�صنوع من ال�سليكون‬ ‫و (‪ )0.3V‬الم�صنوع من الجرمانيوم‪.‬‬ ‫‪8-7‬‬

‫فولطية االنحياز للثنائي ‪pn‬‬

‫لقد عرفنا �سابقا �أن انت�شار االلكترونات عبر الملتقى ‪ pn‬يتوقف عند ح�صول حالة التوازن‪ ،‬لذا يتطلب ت�سليط‬ ‫فرق جهد كهربائي م�ستمر ي�سمى فولطية االنحياز (‪ )Biasing potential‬لتوافر ظروف عملية منا�سبة للجهاز‬ ‫االلكتروني الم�ستعمل‪ .‬توجد طريقتان النحياز الملتقى ‪ ،pn‬وهما طريقة االنحياز االمامي وطريقة االنحياز‬ ‫العك�سي‪.‬‬ ‫‪215‬‬

‫‪ -a‬طريقة االنحياز االمامي ‪:Forward Bias method‬‬

‫يربط طرفا الثنائي ‪ pn‬بين قطبي بطارية (بو�ساطة ا�سالك تو�صيل‬ ‫ومقاومة ‪ )R‬لتحديد مقدار التيار المن�ساب خالل الثنائي ولتجنب تلف‬ ‫الثنائي‪ ،‬الحظ ال�شكلين (‪ )20‬و (‪ )21‬في هذه الطريقة يربط القطب‬ ‫الموجب للبطارية مع المنطقة ‪ P‬للثنائي والقطب ال�سالب للبطارية يربط‬ ‫مع المنطقة ‪ N‬للثنائي‪ ،‬ويجب �أن يكون فرق الجهد الم�سلط على طرفي‬ ‫الثنائي �أكبر من فرق جهد الحاجز للملتقى ‪. pn‬‬ ‫ماذا يح�صل للثنائي ‪ pn‬عندما يكون مح ّيز ًا �أمامي ًا ؟‬ ‫تتنافر االلكترونات الحرة في المنطقة ‪( N‬وهي الحامالت االغلبية‬ ‫لل�شحنة في المنطقة ‪ )N‬مع القطب ال�سالب للبطارية مندفعة نحو‬ ‫الملتقى ‪ ،pn‬مكت�سبة طاقة من البطارية تمكنها من التغلب على حاجز‬ ‫الجهد الكهربائي وتعبر الملتقى ‪ pn‬الى المنطقة ‪ ،P‬وفي الوقت نف�سه‬ ‫تتنافر الفجوات في المنطقة ‪( P‬وهي الحامالت االغلبية لل�شحنة في‬ ‫المنطقة ‪ )p‬مع القطب الموجب للبطارية نحو الملتقى‪ pn ,‬مكت�سبة‬ ‫طاقة من البطارية تمكنها من التغلب على حاجز الجهد وتعبر الملتقى‬ ‫‪ pn‬الى المنطقة ‪ ،N‬وبذلك ت�ضيق منطقة اال�ستنزاف ويقل حاجز الجهد‬ ‫للملتقى ‪ . pn‬الحظ ال�شكل (‪ .)22‬لأن اتجاه المجال الكهربائي الم�سلط‬ ‫على الثنائي يكون معاك�سا التجاه المجال الكهربائي حاجز الجهد و�أكبر‬ ‫منه‪ ،‬وتقل بذلك مقاومة الملتقى‪ ،‬ولهذه الأ�سباب ين�ساب تيار كبير خالل‬ ‫الملتقى‪ pn ,‬ي�سمى بالتيار الأمامي‪.‬‬

‫�شكل (‪)20‬‬

‫�شكل (‪ )21‬االنحياز االمامي‬

‫�شكل (‪)22‬‬

‫‪ -b‬طريقة االنحياز العكسي ‪:Reverse Bias method‬‬

‫يربط طرفا الثنائي ‪ pn‬بين قطبي بطارية (بو�ساطة ا�سالك تو�صيل‬ ‫ومقاومة ‪ ،)R‬الحظ ال�شكلين (‪ )23‬و (‪ )24‬في هذه الطريقة يربط القطب‬ ‫ال�سالب للبطارية مع المنطقة ‪ P‬للثنائي والقطب الموجب للبطارية يربط‬ ‫مع المنطقة ‪ N‬للثنائي‪ ،‬ماذا يح�صل للثنائي ‪ pn‬عندما يكون مح ّيز ًا‬ ‫عك�سيا ؟‬ ‫تنجذب االلكترونات الحرة في المنطقة ‪ N‬نحو القطب الموجب‬ ‫للبطارية مبتعدة عن الملتقى ‪ ،pn‬وفي الوقت نف�سه تنجذب الفجوات‬ ‫‪216‬‬

‫�شكل (‪)23‬‬

‫�شكل (‪ )24‬االنحياز العك�سي‬

‫في المنطقة ‪ P‬نحو القطب ال�سالب للبطارية مبتعدة عن‬ ‫الملتقى‪ pn ,‬الحظ ال�شكل (‪.)25‬‬ ‫وبذلك تت�سع منطقة اال�ستنزاف ويزداد جهد الحاجز‬ ‫على جانبي الملتقى)‪ pn ,‬لأن اتجاه المجال الكهربائي‬ ‫الم�سلط على الثنائي يكون باتجاه المجال الكهربائي‬ ‫لفرق حاجز للملتقى ‪ ،pn‬فتزداد بذلك مقاومة الثنائي‪.‬‬ ‫ولهذه الأ�سباب ين�ساب تيار �صغير جدا (يمكن ان يهمل)‬ ‫خالل الملتقى للثنائي‪ pn ,‬ي�سمى بالتيارالعك�سي‪.‬‬ ‫يرمز للثنائي ‪ pn‬بالرمز المو�ضح في ال�شكل (‪)26‬‬

‫�شكل (‪)25‬‬

‫�شكل (‪)26‬‬

‫ال�شكل (‪ )27‬يو�ضح مخطط للدائرة الكهربائية االم�ستعمل فيها رمز الثنائي ‪ pn‬بطريقتين‪.‬‬ ‫ال�شكل (‪ )27-a‬يو�ضح ر�سم مخطط لدائرة‬ ‫كهربائية فيها ثنائي ‪ pn‬مربوط بطريقة انحياز �أمامي‬ ‫(الحظ ان�سياب تيار في الدائرة)‪.‬‬ ‫ال�شكل (‪ )b-27‬يو�ضح ر�سم مخطط لدائرة‬ ‫كهربائية فيها ثنائي ‪ pn‬مربوط بطريقة انحياز عك�سي‬ ‫(الحظ عدم ان�سياب تيار في الدائرة)‪.‬‬ ‫ويمكن تمثيل تغير مقدار التيار المن�ساب في الثنائي‬ ‫البلوري مع تغير مقدار الفولطية الم�سلطة على طرفي‬ ‫الثنائي في حالتي االنحياز الأمامي واالنحياز العك�سي‪.‬‬ ‫فعند زيادة مقدار فولطية االنحياز الأمامي يزداد‬ ‫مقدار التيار االمامي‪ ،‬الحظ ال�شكل (‪ ،)28‬و�إذا عك�سنا‬ ‫قطبية الفولطية الم�سلطة (فولطية االنحياز العك�سي)‬ ‫يكون التيار المن�ساب عبر الثنائي البلوري مقارب ًا‬ ‫لل�صفر‪.‬‬

‫�شكل (‪)27‬‬

‫�شكل (‪ )28‬لالطالع‬ ‫‪217‬‬

‫ﻫل‬

‫تعلم‬

‫اأن منطقة اال�شتنزاف (بين المنطقة ‪ p‬والمنطقة ‪ )N‬في الثنائي البلوري ‪ pn‬تعد عازال كهربائيا بين‬ ‫لوحي مت�شعة‪.‬‬ ‫•فعند ربط الثنائي البلوري ‪ pn‬بطريقة االنحياز االأمامي‪ ،‬ت�شيق منطقة اال�شتنزاف‪ ،‬ويكون �شمك العازل‬ ‫الكهربائي رقيقا وهذا يوؤدي اإلى زيادة مقدار �شعة المت�شعة بين‬ ‫المنطقتين نتيجة لنق�شان البعد بين ال�شفيحتين على وفق العالقة‪:‬‬ ‫‪A ∈0‬‬ ‫‪d‬‬

‫=‪C‬‬

‫فتقل رادة ال�شعة ويقل بذلك حاجز الجهد على جانبي الملتقى‪.‬‬ ‫نالحظ ذلك بربط فولطميتر بين طرفي الثنائي في�شير الى فرق جهد‬ ‫�شغير عبر طرفي الثنائي المح ّيز اأمامي ًا‪ .‬الحظ ال�شكل المجاور‪.‬‬ ‫•وعند ربط الثنائي البلوري ‪ pn‬بطريقة االنحياز العك�شي‪ ،‬تت�شع‬ ‫منطقة اال�شتنزاف‪ ،‬ويكون العازل الكهربائي �شميكا وهذا يوؤدي‬ ‫الى نق�شان مقدار �شعة المت�شعة بين المنطقتين‪.‬‬ ‫فتزداد رادة ال�شعة ويزداد بذلك حاجز الجهد على جانبي الملتقى‪.‬‬ ‫نالحظ ذلك بربط فولطميتر بين طرفي الثنائي في�شير الى فرق جهد‬ ‫كبير عبر طرفي الثنائي المح ّيز عك�شيا‪.‬الحظ ال�شكل المجاور‪.‬‬

‫‪9-7‬‬

‫بعﺾ انواع الثنائيات‬

‫�شبق اأن عرفنا اأن م�شدر الطاقة الالزمة لتوليد االزواج (الكترون‪-‬فجوة) في اأ�شباه المو�شالت هو طاقة‬ ‫حرارية‪ ،‬في اأغلب االحيان فاإن تلك الطاقة هي التي تزودها حرارة الغرفة‪ .‬ولكن هل باالمكان االإفادة من الطاقة‬ ‫ال�شوئية اأو االأ�شعة الكهرومغناطي�شية لالغر�س نف�شها؟ وهل يمكن ا�شتعمال ال�شوء للتحكم في قابلية التو�شيل‬ ‫الكهربائي للمواد �شبه المو�شلة وللثنائي ‪ pn‬؟‬ ‫اأن الطاقة ال�شوئية (طاقة الفوتون) ال�شاقطة على الثنائي ‪ pn‬يمكن تحويلها الى طاقة كهربائية‪ ،‬والثنائيات‬ ‫الم�شتعملة لهذه االغرا�س تكون بنوعين‪ ،‬االول الثنائي المتح�ش�س بال�شوء والثاني ثنائي الخلية ال�شوئية‪.‬‬

‫‪218‬‬

‫•الثنائي المتحسس للضوء‪:‬‬

‫يربط هذا الثنائي بطريقة االنحياز العك�سي قبل ت�سليط ال�ضوء عليه‪ ،‬الحظ ال�شكل (‪ )29‬وذلك لكي يكون التيار‬ ‫المن�ساب فيه �ضعيفا جدا فيهمل (وهو تيار االلكترونات والفجوات المتولد بالتاثير الحراري) وهذا يعني �أن التيار‬ ‫في دائرة هذا الثنائي ي�ساوي �صفرا في حالة عدم توافر ت�أثير �ضوئي في الثنائي‪.‬‬ ‫يعمل هذا الثنائي على تحويل الطاقة‬ ‫ال�ضوئية الى طاقة كهربائية‪ ،‬فعند تعر�ض‬ ‫الثنائي ‪ pn‬لل�ضوء الحظ ال�شكل (‪.)30‬‬ ‫تتولد حامالت جديدة لل�شحنة وبكمية‬ ‫تعتمد على �شدة ال�ضوء ال�ساقط عليه‪ ،‬وقد‬ ‫وجد عمليا �إن مقدار التيار في دائرة الثنائي‬ ‫المتح�س�س لل�ضوء يتنا�سب طرديا مع �شدة‬ ‫ال�ضوء ال�ساقط عليه‪.‬‬ ‫من ا�ستعماالت الثنائي المتح�س�س لل�ضوء‬ ‫ا�ستعماله في كا�شفات ال�ضوء وكمقيا�س ل�شدة‬ ‫ال�ضوء‪.‬‬

‫ال�شكل (‪ )29‬الثنائي ‪ pn‬المتح�س�س‬ ‫لل�ضوء قبل ا�سقاط ال�ضوء عليه‪.‬‬ ‫الين�ساب تيار في دائرته‪ ،‬الحظ جهاز‬ ‫االميتر (يكون التيار �صفرا)‪.‬‬

‫ال�شكل (‪ )30‬الثنائي ‪pn‬‬

‫المتح�س�س لل�ضوء عند ا�سقاط‬ ‫ال�ضوء عليه‪ .‬ين�ساب تيار في‬ ‫دائرته‪ ،‬الحظ جهاز االميتر (ي�شير‬ ‫الى ان�سياب تيار)‬

‫•ثنائي الخلية الضوئية ‪ photovoltaic diode‬أو الخلية الشمسية ‪:solar cell‬‬

‫يعمل ثنائي الخلية ال�شم�سية ‪ pn‬على تحويل الطاقة ال�ضوئية �إلى طاقة كهربائية‪.‬‬

‫يرمز له كما في ال�شكل (‪)31‬‬ ‫�إذ يربط هذا الثنائي بطريقة االنحياز العك�سي قبل ت�سليط ال�ضوء على منطقة الملتقى‬ ‫‪ pn‬فالفوتون الذي يمتلك طاقة تزيد على (‪ )1.1ev‬يتمكن من توليد زوج من االلكترون‬ ‫فجوة فيعمل هذا الثنائي على توليد قوة دافعة كهربائية بين طرفيه عند �سقوط ال�ضوء‬ ‫عليه‪ ،‬ومقدارها في الثنائي الم�صنوع من ال�سليكون (‪ )0.5V‬والم�صنوع من الجرمانيوم‬ ‫(‪.)0.1V‬‬ ‫�شكل (‪ )31‬رمز الثنائي‬ ‫كما ي�ستعمل هذا الثنائي كثيرا في االقمار ال�صناعية كم�صدر طاقة‪ ،‬فيمكن ربط هذه ‪ pn‬الخلية ال�شم�سية‪.‬‬ ‫الخاليا على التوالي مع بع�ضها لزيادة جهدها‪ ،‬وتربط على التوازي مع بع�ضها لزيادة‬ ‫قدرتها‪.‬‬

‫‪219‬‬

‫•الثنائي الباعث للضوء ‪ Light Emitting Diode‬ويرمز له (‪:)LED‬‬

‫يعمل هذا الثنائي على تحويل الطاقة الكهربائية الى طاقة‬ ‫�ضوئية‪� ،‬إذ يربط بطريقة االنحياز الأمامي‪ ،‬الحظ ال�شكل (‪)32‬‬ ‫وعند ت�سليط فرق جهد كهربائي خارجي بين طرفيه ين�ساب تيار‬ ‫في دائرته نتيجة ح�صول عملية �إعادة االلتحام التي تح�صل بين‬ ‫االلكترونات والفجوات فتتحرر طاقة نتيجة �سقوط االلكترونات في‬ ‫الفجوات وهذه الطاقة تظهر ب�شكل حرارة داخل التركيب البلوري‪،‬‬ ‫و�إذا كانت مادة الثنائي من زرنيخيد الكاليوم (‪ )GaAs‬تكون‬ ‫الطاقة المتحررة نتيجة �سقوط االلكترونات في الفجوات ب�شكل‬ ‫طاقة �ضوئية‪.‬‬

‫�شكل (‪)32‬‬

‫وتبعث هذه الثنائيات ال�ضوء ب�ألوان مختلفة (�أحمر ‪� ،‬أ�صفر ‪�،‬أخ�ضر) على وفق المادة الم�صنوع كل منها‪.‬‬ ‫وهناك ثنائيات �أخرى تبعث �أ�شعة تحت الحمراء‪.‬‬ ‫تزداد �شدة ال�ضوء المنبعث من الثنائي الباعث لل�ضوء بازدياد مقدار التيار االمامي للثنائي‬ ‫البلوري المن�ساب في دائرته‪ .‬ت�ستعمل الثنائيات الباعثة لل�ضوء في الحا�سبات وال�ساعات‬ ‫الرقمية لإظهار االرقام وتعتمد فكرة ال�شا�شات الرقمية على تركيب مجموعة من الثنائيات‬ ‫على �شكل مكون من �سبع ا�ضالع‪� ،‬إذ يمكن اظهار الرقم الم�ضيء من (‪ )0 - 9‬بتوزيع التيار‬ ‫الكهربائي على الثنائي الم�ستعمل لغر�ض معين‪ ،‬الحظ ال�شكل (‪.)33‬‬ ‫�شكل (‪)33‬‬

‫• الثنائي المعدل للتيار‪:‬‬

‫يعمل على تعديل التيار المتناوب الى تيار معدل باتجاه واحد‪ ،‬فعند ربط الثنائي بم�صدر للفولطية المتناوبة‪ ،‬ف�إن‬ ‫�أحد ن�صفي الموجة (القطبية الموجبة) تجعل انحيازه باالتجاه االمامي في�سمح للتيار �أن ين�ساب في الدائرة‪ .‬الحظ‬ ‫ال�شكل (‪.)34‬‬

‫�شكل (‪)34‬‬ ‫‪220‬‬

‫اأما الن�شف الثاني للموجة فاإنه يجعل انحياز الثنائي باالتجاه العك�شي‪ ،‬وعندئذ الي�شمح للتيار اأن ين�شاب في‬ ‫الدائرة‪.‬‬ ‫ن�شتنتج من ذلك اأن هذا الثنائي يعمل على تحويل التيار المتناوب الى تيار معدل بن�شف موجة‪.‬‬ ‫ﻫل‬

‫تعلم‬

‫يمكن الح�شول على تيار معدل‬ ‫بموجة كاملة وذلك با�شتعمال اأكثر‬ ‫من ثنائي بلوري ‪ ،pn‬الحظ ال�شكلين‬ ‫المجاورين‪.‬‬

‫‪10-7‬‬

‫الترانزﺳتور ‪Transistor‬‬

‫الترانز�شتور نبيطة (جهاز ‪ )device‬تتكون من ثالث مناطق‬ ‫م�شنوعة من مادة �شبه مو�شلة (�شليكون اأو جرمانيوم)‪ ،‬يف�شل‬ ‫بينها ملتقيان‪ ،‬المناطق الثالث ت�شمى‪( ،‬الباعث ‪ Emitter‬ويرمز‬ ‫له ‪ ،E‬القاعدة ‪ Base‬ويرمز لها ‪ ،B‬والجامع ‪ Collector‬ويرمز‬ ‫له ‪ .)C‬منطقة الباعث تُط َّعم دائما بن�شبة عالية من ال�شوائب ومنطقة‬ ‫القاعدة تُط َّعم بن�شبة قليلة من ال�شوائب‪ ،‬اأما منطقة الجامع فتكون‬ ‫ن�شبة ال�شوائب فيها متو�شطة ن�شبي ًا‪ .‬ويكون الترانز�شتور بنوعين‪:‬‬ ‫النوع االأول ترانز�شتور ‪ pnp‬الحظ ال�شكل (‪ )35‬والثاني‬ ‫ترانز�شتور ‪ ، npn‬الحظ ال�شكل (‪.)36‬‬

‫�شكل (‪)35‬‬

‫بما اأن الباعث هو الذي يجهز حامالت ال�شحنة (‪)charge carriers‬‬ ‫لذا فانه يح ّيز دائما انحياز ًا اأمامي ًا‪.‬‬ ‫وبما اأن الجامع يعمل على جذب تلك الحامالت خالل القاعدة لذا‬ ‫فاإنه يح ّيز دائما انحياز ًا عك�شي ًا‪.‬‬ ‫�شكل (‪)36‬‬ ‫‪221‬‬

‫ترانزﺳتور ‪pnp‬‬

‫يتاألف من منطقتين من �شبه مو�شل نوع ‪ p‬اإحداهما ت�شمى الباعث واالأخرى ت�شمى الجامع‬ ‫تف�شل بينهما منطقة رقيقة ن�شبيا من نوع ‪ n‬ت�شمى القاعدة والمناطق الثالث هي اقطاب‬ ‫الترانز�شتور الحظ ال�شكل (‪.)37‬‬ ‫ولعلك تريد اأن تعرف نوع حامالت ال�شحنة التي تقوم بعملية التو�شيل الكهربائي خالل‬ ‫الترانز�شتور ‪ pnp‬؟ وما عالقة تيار الباعث بتيار الجامع؟‬ ‫االإجابة عن ذلك هوان الفجوات هي التي تتحرك من الباعث اإلى الجامع خالل الترانز�شتور‬ ‫‪( .pnp‬وهي الحامالت االغلبية لل�شحنة)‪.‬‬ ‫ترانزﺳتور ‪npn‬‬

‫يتاألف من منطقتين من �شبه مو�شل نوع ‪ n‬اإحداهما ت�شمى الباعث واالخرى ت�شمى‬ ‫الجامع‪ ،‬تف�شل بينهما منطقة رقيقة ن�شبيا من نوع ‪ p‬ت�شمى القاعدة والمناطق الثالث هي‬ ‫اقطاب الترانز�شتور الحظ ال�شكل (‪.)38‬‬

‫�شكل (‪)37‬‬

‫وباإمكانك اأن ت�شاأل‪ :‬ما نوع حامالت ال�شحنة التي تقوم بعملية التو�شيل الكهربائي خالل‬ ‫الترانز�شتور ‪ pnp‬؟‬ ‫وما عالقة تيار الباعث بتيار الجامع؟‬ ‫االإجابة عن ذلك هوان االلكترونات هي التي تتحرك من الباعث الى الجامع خالل‬ ‫الترانز�شتور ‪ .pnp‬فهي الحامالت االغلبية‪.‬‬ ‫�شكل (‪)38‬‬ ‫تﺬﻛر‬ ‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫تيار الجامع ‪ I C‬يكون دائما اأقل من تيار الباعث ‪ IE‬بمقدار تيار القاعدة ‪ ،IB‬وذلك ب�شبب ح�شول عملية‬ ‫اإعادة االلتحام التي تح�شل في منطقة القاعدة بين الفجوات وااللكترونات‪ .‬فيكون (‪.)I C = IE- IB‬‬ ‫تيار القاعدة يكون �شغيرا جدا ن�شبة لتيار الباعث ‪ ،IE‬الأن منطقة القاعدة رقيقة ون�شبة تطعيمها بال�شوائب‬ ‫قليلة‪.‬‬ ‫اإذا كان تيار القاعدة ‪ IB‬ي�شاوي مث ًال ‪ 1%‬من تيار الباعث ‪ ،IE‬فيكون تيار الجامع ‪ IC‬حوالي ‪ 99%‬من تيار‬ ‫الباعث‬ ‫‪222‬‬

‫ﻫل‬

‫تعلم‬

‫اأن الترانز�شتور نوع ‪ pnp‬يمكن‬ ‫اأن يمثل ربط ‪ pn‬ثنائيين باتجاهين‬ ‫متعاكي�شن وكذلك الحال للترانز�شتور‬ ‫‪ npn‬كما في ال�شكل المجاور‪.‬‬

‫اﺳتعمال الترانزﺳتور ﻛمضخم‪:‬‬

‫اإن العمل االأ�شا�شي للترانز�شتور هو ت�شخيم االإ�شارة الداخلة فيه‪ ،‬ومن هذه الم�شخمات‪ :‬الم�شخم ‪ pnp‬ذو‬ ‫القاعدة الم�شتركة (القاعدة الموؤر�شة) والم�شخم ‪( pnp‬ذو الباعث الم�شترك)‪ .‬واختيار �شكل ونوع الترانز�شتور‬ ‫لتطبيق معين يعتمد اعتمادا كبيرا على ممانعة الدخول وممانعة الخروج‪.‬‬ ‫المضخم ‪ pnp‬ذو القاعدة المشترﻛة (القاعدة المؤرﺿة)‪:‬‬

‫اإن عملية الت�شخيم في الترانز�شتور تعتمد �شيطرة دائرة الدخول ذات القدرة الواطئة على دائرة الخروج ذات‬ ‫القدرة العالية‪.‬‬ ‫من مالحظتنا لل�شكل (‪ )39‬الذي يمثل مخططا لدائرة الم�شخم با�شتعمال الترانز�شتور ‪ pnp‬ذي القاعدة‬ ‫الم�شتركة (القاعدة موؤر�شة) نجد اأن ملتقى (الباعث‪-‬قاعدة) مح ّيز ًا باالتجاه االأمامي‪ ،‬وملتقى (الجامع‪-‬قاعدة)‬ ‫مح ّيز ًا باالتجاه العك�شي‪.‬‬

‫اإال�شارة الخارجة من دائرة‬ ‫الجامع تكون مكبرة وبالطور‬ ‫نف�شه مع االإ�شارة الداخلة في‬ ‫دائرة الباعث) فرق الطور‬ ‫بينهما = �شفر)‬

‫دائرة الم�شخم با�شتعمال الترانز�شتور ‪ pnp‬ذو‬ ‫القاعدة الم�شتركة (القاعدة الموؤر�شة)‬

‫االإ�شارة الداخلة في دائرة‬ ‫الباعث‬

‫�شكل (‪ )39‬دائرة الم�شخم ‪ pnp‬ذو القاعدة الم�شتركة (لالطالع)‬

‫‪223‬‬

‫ويتم ّيز بان‪:‬‬ ‫•دائرة الدخول (دائرة الباعث‪-‬قاعدة) ممانعتها �صغيرة جدا (الن ملتقى الباعث‪ -‬قاعدة يكون مح ّيز ًا باتجاه‬ ‫امامي)‪ ،‬ودائرة الخروج (دائرة الجامع– قاعدة) تكون ممانعتها كبيرة جدا (الن ملتقى الجامع ‪-‬قاعدة يكون‬ ‫مح ّيز ًا باتجاه عك�سي)‪.‬‬ ‫•فولطية انحياز دائرة الدخول �صغيرة جدا في حين �أن فولطية انحياز دائرة الخروج كبيرة جدا‪ ،‬فيكون ربح‬ ‫الفولطية (‪ )Voltage gain‬كبير ًا‪:‬‬ ‫) ‪output voltage (V‬‬ ‫= ) ‪Voltage gain (A v‬‬

‫‪out‬‬

‫) ‪input voltage (Vin‬‬

‫•ربح التيار (‪� )current gain‬أقل من الواحد ال�صحيح‪.‬‬

‫�إذ �إن ربح التيار (‪ )Current gain‬هو ن�سبة تيار الخروج (تيار دائرة الجامع ‪ )IC‬الى تيارالدخول (تيار‬ ‫الباعث ‪:)IE‬‬ ‫‪Ic‬‬ ‫‪IE‬‬

‫•ربح القدرة (‪ )Power gain‬يكون متو�سطا‪:‬‬

‫‪Pout‬‬ ‫‪Pin‬‬

‫= )‪Current gain (α‬‬

‫= )‪Power gain (G‬‬

‫) ‪Power gain (G) = Current gain (α) × Voltage gain (A v‬‬

‫•الإ�شارة الخارجة تكون بالطور نف�سه مع الإ�شارة الداخلة‪ .‬فما هو تف�سير ذلك ؟‬ ‫ان �سبب ذلك هو ان تيار الجامع يتغير باتجاه تيار الباعث نف�سه‪.‬‬ ‫المضخم ‪ pnp‬ذو الباعث المشترك (الباعث المؤرض)‪:‬‬

‫اال�شارة الخارجة من دائرة الجامع‬ ‫تكون مكبرة وبعك�س طور اال�شارة‬ ‫الداخلة في دائرة الباعث (فرق‬ ‫الطور بينهما = ‪)180‬‬ ‫‪0‬‬

‫دائرة الم�ضخم با�ستعمال الترانز�ستور ‪ pnp‬ذو الباعث‬ ‫الم�شترك (الباعث الم�ؤر�ض)‬

‫اال�شارة الداخلة في دائرة الباعث‬

‫�شكل (‪ )40‬دائرة الم�ضخم ‪ pnp‬ذو الباعث الم�شترك (لالطالع)‬

‫‪224‬‬

‫من مالحظتنا لل�شكل (‪ )40‬الذي يمثل مخططا لدائرة الم�ضخم با�ستعمال الترانز�ستور ‪ pnp‬ذي الباعث‬ ‫الم�شترك (الباعث م�ؤر�ض) نجد �أن‪:‬‬ ‫القاعدة تكون بجهد �سالب ن�سبة �إلى الباعث‪ ،‬والجامع يكون بجهد �سالب ن�سبة �إلى كل من الباعث والقاعدة‪.‬‬ ‫عند و�ضع فولطية �إ�شارة متناوبة (‪ )ac. Signal voltage‬بين طرفي دائرة الدخول �ستعمل على تغيير‬ ‫جهد القاعدة‪ .‬وقد وجد �أن �أي تغيير �صغير في جهد القاعدة �سيكون كافيا لإحداث تغير ًا كبير ًا في تيار دائرة‬ ‫(الجامع‪-‬قاعدة)‪ .‬وبما �أن هذا التيار ين�ساب خالل حمل مقاومته (‪ )RL‬كبيرة المقدار فهو يولد فرق جهد كبير‬ ‫المقدار عبر مقاومة الحمل والذي يمثل فرق جهد اال�شارة الخارجة‪.‬‬ ‫يالحظ من ال�شكل (‪ )40‬ان اال�شارة الخارجة من دائرة الجامع تكون بطور معاك�س لطور اال�شارة الداخلة في‬ ‫دائرة الباعث (فرق الطور بينهما =‪ .)1800‬فما هو تف�سير ذلك ؟‬ ‫�إن جواب ذلك هو‪:‬‬ ‫�إن الن�صف الموجب لإ�شارة فولطية الدخول يقلل من مقدار فولطية االنحياز الأمامي لملتقى (الباعث‪ -‬قاعدة)‬ ‫فيقل بذلك مقدارالتيارالمن�ساب في دائرة (الجامع‪-‬قاعدة) والمن�ساب في الحمل (‪ ،)RL‬وبالنتيجة يتناق�ص فرق‬ ‫الجهد عبر الحمل وهذا يجعل جهد الإ�شارة الخارجة �سالبا‪� ،‬أما الن�صف ال�سالب للإ�شارة الداخلة فهو يت�سبب في‬ ‫زيادة مقدار فولطية االنحياز الأمامي لملتقى (الباعث‪ -‬قاعدة) ومن ثم يجعل جهد الإ�شارة الخارجة موجبا‪.‬‬ ‫وتت ّميز دائرة الم�ضخم ‪ pnp‬ذي الباعث الم�شترك (الباعث الم�ؤر�ض) بان‪:‬‬ ‫•ربح التيار (‪ )Current gain‬عالي ًا‪ ،‬لأن‪:‬‬ ‫ربح التيار (‪ )Current gain‬هو ن�سبة تيار الخروج (تيار دائرة الجامع ‪ )IC‬الى تيارالدخول (تيار القاعدة ‪.)IB‬‬ ‫‪IC‬‬ ‫‪IB‬‬

‫= )‪Current gain (α‬‬

‫•ربح الفولطية ‪ )Voltage gain( A v‬كبير ًا (فولطية الخروج �أكبر من فولطية الدخول)‪.‬‬ ‫) ‪output voltage (Vout‬‬ ‫) ‪input voltage (Vin‬‬

‫= ) ‪Voltage gain (A v‬‬

‫•ربح القدرة ‪ )Power gain( G‬يكون كبير ًا جدا (ربح القدرة ي�ساوي ربح الفولطية ‪ × A v‬ربح التيار ‪.)α‬‬ ‫) ‪Power gain (G) = Current gain (α) × Voltage gain (A v‬‬

‫‪Pout‬‬ ‫‪Pin‬‬

‫= )‪Power gain (G‬‬

‫•الإ�شارة الخارجة تكون بطور معاك�س للإ�شارة الداخلة فرق الطور ( ‪ )180‬و�سبب ذلك هو �أن تيار الجامع يتغير‬ ‫باتجاه معاك�س لتغير تيار القاعدة‪.‬‬ ‫‪0‬‬

‫‪225‬‬

‫مثال (‪)1‬‬

‫في دائرة الترانز�شتور كم�شخم ذي القاعد الم�شتركة (القاعدة مور�شة) اإذا كان تيار الباعث‪:‬‬ ‫وتيار الجامع ‪ I C = 2.94 m A‬ومقاومة الدخول ‪ R in = 500 Ω‬ومقاومة الخروج ‪= 400K Ω‬‬ ‫‪ -1‬ربح التيار )‪ -2 Current gain (α‬ربح الفولطية ) ‪(A v‬‬ ‫الحل‬

‫ربح التيار‬

‫‪Ic 2.94 ×10−3 A‬‬ ‫=‬ ‫‪= 0.98‬‬ ‫‪IE‬‬ ‫‪3 ×10−3 A‬‬

‫‪I E = 3 mA‬‬ ‫‪out‬‬

‫‪ R‬اح�شب‪:‬‬

‫=∝‬

‫)‪1‬‬

‫‪Vin = I E R in = (3 ×10−3 A)(500Ω) = 1.5v‬‬

‫)‪2‬‬

‫)‪Vout = Ic R out = (2.94 ×10−3 A)(400000Ω‬‬ ‫‪Vout = 1176V‬‬

‫ربح الفولطية‬

‫‪Vout 1176V‬‬ ‫=‬ ‫‪= 784‬‬ ‫‪Vin‬‬ ‫‪1.5v‬‬

‫= ‪AV‬‬

‫مثال (‪)2‬‬

‫في دائرة الترانز�شتور كم�شخم ذي القاعدة الم�شتركة (القاعدة موؤر�شة) اإذا كان ربح القدرة ‪ G = 768‬وتكبير‬ ‫الفولطية (ربح الفولطية) ي�شاوي ‪ A v = 784‬وتيار الباعث )‪ (I E = 3×10-3 A‬جد تيار القاعدة ) ‪(I B‬‬ ‫الحل‬

‫‪power gain(G) = ∝ ×A V‬‬

‫‪768 =∝ ×784‬‬

‫‪768‬‬ ‫‪= 0.98‬‬ ‫‪784‬‬

‫‪Ic‬‬ ‫‪IE‬‬

‫=∝∴‬

‫=∝‬

‫‪Ic‬‬ ‫‪3 ×10−3 A‬‬ ‫‪∴ Ic = 2.94 ×10−3 A‬‬ ‫= ‪0.98‬‬

‫تيار الجامع‬

‫‪IB = IE - Ic‬‬ ‫‪= 3 ×10−3 A − 2.94 × 10−3 A‬‬

‫تيار القاعدة‬ ‫‪226‬‬

‫‪I B = 0.06 ×10−3 A‬‬

‫‪11-7‬‬

‫الدوائر المتكاملة ‪Integrated circuits‬‬

‫هي جهاز (نبيطة ‪� )device‬صغير جدا ي�ستعمل لل�سيطرة على الإ�شارات الكهربائية في كثير من الأجهزة‬ ‫الكهربائية كالحا�سبات االلكترونية ‪� ،‬أجهزة التلفاز ‪ ،‬الهاتف الخلوي ‪ ،‬وبع�ض اجزاء ال�سيارات ‪ ،‬الأقرا�ص المدمجة‬ ‫والمركبات الف�ضائية‪ ،‬الحظ ال�شكل (‪.)41‬‬

‫�شكل (‪)41‬‬ ‫تحتوي الدوائر المتكاملة الآالف من العنا�صر المعقدة التي ت�صنع بعملية واحدة‪� ،‬إذ ت�صنع عنا�صرها على‬ ‫�شريحة �صغيرة (‪ )chip‬منفردة من رقاقة (‪ )wafer‬من ال�سيلكون (‪ )Si‬وهذه العنا�صر ت�شمل الثنائيات البلورية‬ ‫والترانز�ستورات والمقاومات والمكثفات لتك ّون منظومات الكترونية ت�ؤدي وظيفة معينة‪.‬‬ ‫�إن عملية ت�صنيع الدوائر المتكاملة تعتمد على ما ي�سمى بعملية تقنية االنت�شار في‬ ‫الم�ستوي الواحد (‪ )diffused planar process‬حيث يتم تنفيذ جميع الخطوات‬ ‫العملية الالزمة لت�صنيعها على �سطح واحد ل�شريحة ال�سيلكون‪.‬‬ ‫ان مراحل ت�صنيع عنا�صر الدوائر المتكاملة يتم ب�شكل ا�سا�سي بانتاج ثالث طبقات‬ ‫رئي�سة الحظ ال�شكل (‪ )42‬هي‪:‬‬ ‫‪1 .1‬الطبقة الأ�سا�سية (‪ :)substrate‬وهي عملية انماء بلورة‬ ‫ال�سيليكون اال�سطوانية ال�شكل ومن ثم تقطيعها الى رقاقات‬ ‫(‪ )wafer‬دائرية ت�سمى بطبقة الأ�سا�س‪ .‬وهذه الطبقة هي عبارة عن‬ ‫�شبه مو�صل نوع (‪ )P‬وتمثل الج�سم الذي يرتكز عليه جميع �أجزاء‬ ‫الدائرة المتكاملة‪.‬‬ ‫‪2 .2‬الطبقة الفوقية نوع (‪ :Epitaxial layer)N‬ت�صنع الطبقة‬ ‫الفوقية (‪ )N‬عن طريق و�ضع رقاقات ال�سليكون في فرن حراري‬ ‫خا�ص وبت�سليط غاز (هو مزيج من ذرات ال�سليكون وذرات مانحة‬ ‫خما�سية التكاف�ؤ على الرقاقات)‪ .‬يك ّون هذا المزيج طبقة رقيقة‬ ‫�شبه مو�صلة نوع (‪ )N‬ت�سمى الطبقة الفوقية‪.‬‬ ‫‪227‬‬

‫�شكل (‪)42‬‬

‫‪ .3‬الطبقة العازلة ‪ :The Insulting layer‬بعد ان تن ّمى الطبقة الفوقية (‪ )n‬على طبقة االأ�شا�س (‪ )P‬تو�شع‬ ‫الرقاقات في فرن حراري خا�س يحتوي غاز االأوك�شجين وبخار الماء في درجة حرارة معينة فتتكون طبقة من‬ ‫ثنائي اوك�شيد ال�شليكون (‪ )SiO2‬والتي تمثل الطبقة العازلة‪.‬‬ ‫وبعد ت�شنيع هذه الطبقات الثالث تكون الرقاقة جاهزة‬ ‫الإجراء العمليات التقنية االأخرى الالزمة لت�شنيع عنا�شر الدائرة‬ ‫المتكاملة‪.‬‬ ‫تتميز الدوائر المتكاملة عن الدوائر الكهربائية االعتيادية‬ ‫(المنف�شلة) بكونها �شغيرة الحجم وت�شتهلك قدرة قليلة جد ًا‬ ‫و�شريعة العمل وخفيفة الوزن ورخي�شة ف�شال على ان الدوائر‬ ‫المتكاملة توؤدي الكثير من الوظائف التي توؤديها الدوائر الكهربائية‬ ‫العادية التي تتاألف من اأجزاء منف�شلة و�شلت‪.‬‬

‫‪228‬‬

‫ﻫل‬

‫تعلم‬

‫اإن �شريحة دائرة متكاملة حجمها‬ ‫�شغير جدا يمكن اأن تحتوي على‬ ‫ماليين الترانز�شتورات‪.‬‬

‫أﺳﺌلة ومسائل الفصل السابﻊ‬

‫؟‬

‫�‪ 1‬اختر العبارة ال�شحيحة لكل من العبارات االآتية‪:‬‬ ‫‪ -1‬اإذا كان الثنائي البلوري ‪ pn‬محيزا باتجاه اأمامي فعند زيادة مقدار فولطية االنحياز االأمامي‪ ،‬فان مقدار التيار‬ ‫االمامي‪:‬‬ ‫‪ -d‬يزداد ثم ينق�س‬ ‫‪ -c‬يبقى ثابتا‬ ‫‪ - a‬يزداد ‪ -b‬يقل‬ ‫‪ -2‬عند زيادة حاجز الجهد في الثنائي البلوري ‪ ، pn‬فان مقدار التيار االمامي في دائرته‪:‬‬ ‫‪ -d‬يزداد ثم ينق�س‬ ‫‪ -c‬يبقى ثابتا‬ ‫‪ -b‬يقل‬ ‫‪ -a‬يزداد‬ ‫‪ -3‬االلكترونات الحرة في �شبه المو�شل النقي وبدرجة حرارة الغرفة ت�شغل ‪:‬‬ ‫‪ -c‬حزمة التو�شيل ‪ -d‬الم�شتوي القابل‬ ‫‪ -a‬حزمة التكافوؤ ‪ -b‬ثغرة الطاقة المحظورة‬ ‫‪ -4‬تتولد االزواج الكترون – فجوة ‪ ،‬في �شبه المو�شل النقي ‪ ،‬بو�شاطة‪:‬‬ ‫‪ -d‬التاأثير الحراري‬ ‫‪ -c‬التطعيم‬ ‫‪ -a‬اإعادة االلتحام ‪ -b‬التاأين‬ ‫‪ -5‬التيار المن�شاب في �شبه المو�شل النقي ناتج عن‪:‬‬ ‫‪ -b‬الفجوات فقط‬ ‫‪ -a‬االلكترونات الحرة فقط‬ ‫‪ -d‬االلكترونات والفجوات كليهما‬ ‫‪ -c‬االأيونات ال�شالبة‬ ‫‪ -6‬في �شبه المو�شل نوع ‪ n‬وعند درجة حرارة الغرفة‪ ،‬يكون‪:‬‬ ‫‪ -a‬عدد االلكترونات الحرة في حزمة التو�شيل ي�شاوي عدد الفجوات في حزمة التكافوؤ‬ ‫‪ -b‬عدد االلكترونات الحرة في حزمة التو�شيل اأكبر من عدد الفجوات في حزمة التكافوؤ‬ ‫‪ -c‬عدد االلكترونات الحرة في حزمة التو�شيل اأقل من عدد الفجوات في حزمة التكافوؤ‬ ‫‪ -d‬جميع االحتماالت ال�شابقة‪ ،‬يعتمد ذلك على ن�شبة ال�شوائب‬ ‫‪ -7‬تتولد منطقة اال�شتنزاف في الثنائي ‪ pn‬بو�شاطة ‪:‬‬ ‫‪ -d‬جميع االحتماالت ال�شابقة (‪)a ، b ،c‬‬ ‫‪ -c‬التاأين‬ ‫‪ -b‬التنا�شح‬ ‫‪ -a‬اإعادة االلتحام‬ ‫‪ -8‬الثنائي ‪ pn‬الباعث لل�شوء (‪، )LED‬يبعث ال�شوء عندما‪:‬‬ ‫‪ -b‬يحيز باتجاه عك�شي‬ ‫‪ -a‬يحيز باتجاه امامي‬ ‫‪ -d‬يكون بدرجة حرارة الغرفة‬ ‫‪ -c‬يكون حاجز الجهد عبر الملتقى كبيرا‬ ‫‪ -9‬تيار الباعث ‪ IE‬في دائرة الترانز�شتور‪ ،‬يكون دائما‪:‬‬ ‫‪ IB -b‬اأقل من تيار القاعدة‬ ‫‪ -a‬اأكبر من تيار القاعدة‬ ‫‪ IC -d‬االأجوبة (‪ a‬و ‪)c‬‬ ‫‪ IB -c‬اأكبر من تيار الجامع‬ ‫‪229‬‬

‫‪ -10‬منطقة اال�شتنزاف في الثنائي البلوي في الجهة ‪ n‬تحتوي فقط ‪:‬‬ ‫‪ -d‬ايونات �شالبة‬ ‫‪ -c‬اأيونات موجبة‬ ‫‪ -b‬فجوات‬ ‫‪ -a‬الكترونات حرة‬ ‫‪ -11‬ي�شلك ال�شليكون �شلوك العازل عنما يكون ‪:‬‬ ‫‪ -c‬بدرجة ال�شفر المطلق ‪ -d‬االأجوبة الثالث (‪ )a،b،c‬مجتمعة‬ ‫‪ -a‬نقي ًا ‪ -b‬في الظلمة‬ ‫‪ -12‬يزداد المعدل الزمني لتوليد االأزواج الكترون ‪ -‬فجوة في �شبه المو�شل‪:‬‬ ‫‪ -b‬بادخال �شوائب ثالثية التكافوؤ‬ ‫‪ -a‬بادخال �شوائب خما�شية التكافوؤ‬ ‫‪ -d‬وال واحد مما �شبق‬ ‫‪ -c‬بارتفاع درجة الحرارة‬ ‫‪ -13‬منطقة القاعدة في الترانز�شتور تكون‪:‬‬ ‫‪ -b‬وا�شعة وكثيرة ال�شوائب‬ ‫‪ -a‬وا�شعة وقليلة ال�شوائب‬ ‫‪ -d‬رقيقة وكثيرة ال�شوائب‬ ‫‪ -c‬رقيقة وقليلة ال�شوائب‬ ‫‪ -14‬ربح التيار )‪ (α‬في الم�شخم ‪ pnp‬ذي الباعث الم�شترك هو ن�شبة ‪:‬‬ ‫‪IB‬‬ ‫‪Ic‬‬ ‫‪IE‬‬ ‫‪Ic -c‬‬ ‫‪-d‬‬ ‫‪-b‬‬ ‫‪-a‬‬ ‫‪IC‬‬ ‫‪IE‬‬ ‫‪Ic‬‬ ‫‪IB‬‬ ‫‪ -15‬فرق الطور بين االإ�شارة الخارجة واالإ�شارة الداخلة في الم�شخم ‪ pnp‬ذي القاعدة الم�شتركة ي�شاوي‪:‬‬ ‫‪2700 -d‬‬ ‫‪1800 -c‬‬ ‫‪900 -b‬‬ ‫‪� -a‬شفرا‬ ‫‪ -16‬ربح التيار )‪ (α‬في دائرة الترانز�شتور ‪ pnp‬الم�شتعمل كم�شخم ذي القاعدة الم�شتركة ي�شاوي ن�شبة ‪:‬‬ ‫‪Ic‬‬ ‫‪IE‬‬ ‫‪Ic -c‬‬ ‫‪I E -d‬‬ ‫‪-b‬‬ ‫‪-a‬‬ ‫‪IE‬‬ ‫‪IB‬‬ ‫‪IB‬‬ ‫‪IB‬‬ ‫‪ -17‬يقع م�شتوي فيرمي في �شبه المو�شل نوع ‪ N‬عند درجة حرارة (‪.)0K‬‬ ‫‪ -b‬منت�شف الم�شافة بين قعر حزمة التو�شيل والم�شتوى المانح‪.‬‬ ‫‪ -a‬اأ�شفل الم�شتوى المانح‪.‬‬ ‫‪ -d‬منت�شف الم�شافة بين قمة حزمة التكافوؤ والم�شتوى المانح‪.‬‬ ‫‪ -c‬في منت�شف ثغرة الطاقة‪.‬‬ ‫‪ -18‬م�شتوى فيرمي هو‪:‬‬ ‫‪ -b‬م�شتوى الطاقة في قمة حزمة التكافوؤ‪.‬‬ ‫‪ -a‬معدل قيمة كل م�شتويات الطاقة‪.‬‬ ‫‪-d‬اأعلى م�شتوى طاقة م�شغول عند ‪.0K‬‬ ‫‪ -c‬اأعلى م�شتوى طاقة م�شغول عند ‪.0oC‬‬ ‫�‪� 2‬شع كلمة �شح اأو خطاأ اأمام كل عبارة من العبارت التالية‪ ،‬مع ت�شحيح الخطاأ‪،‬دون ان تغير ما تحته خط‪:‬‬ ‫‪ -1‬بلورة ال�شليكون نوع ‪ ،n‬تكون �شالبة ال�شحنة‪.‬‬ ‫‪ -2‬منطقة اال�شتنزاف في الثنائي ‪ pn‬تحتوي اأيونات موجبة في المنطقة ‪ p‬وايونات �شالبة في المنطقة ‪.n‬‬ ‫‪ -3‬تزداد قابلية التو�شيل الكهربائي في �شبه المو�شل النقي بارتفاع درجة حرارته‪.‬‬ ‫‪ -4‬الثنائي الباعث لل�شوء يح ّيز باتجاه اأمامي‪.‬‬ ‫‪230‬‬

‫‪ -5‬مقدار ثغرة الطاقة المحظورة في الجرمانيوم (‪.)1.1eV‬‬ ‫‪ -6‬يزداد مقدار جهد الحاجز في الثنائي البلوري عندما يكون مح ّيزا باالتجاه االمامي‪.‬‬ ‫‪ -7‬يح ّيز الباعث في الترانز�شتور دائما بانحياز امامي ‪.‬‬

‫‪ -8‬م�شتويات الطاقة التي تقع تحت م�شتوي فيرمي تكون م�شغولة بااللكترونات‪.‬‬ ‫‪ -10‬ربح القدرة في الم�شخم ‪ pnp‬ذي القاعدة الم�شتركة يكون كبير ًا جدا‪.‬‬ ‫‪ -11‬تتولد االزواج الكترون فجوة في �شبه المو�شل نتيجة عملية اأعادة االلتحام بين االلكترونات والفجوات‪.‬‬ ‫‪ -12‬منطقة القاعدة في الترانز�شتور تكون دائما رقيقة ون�شبة ال�شوائب قليلة‪.‬‬ ‫‪ -13‬في الترانز�شتور ‪ npn‬ذو القاعدة الم�شتركة يكون تيار الباعث اأكبر من تيار الجامع‪.‬‬ ‫‪ -14‬في الترانز�شتور ‪ npn‬ذو الباعث الم�شترك تكون اال�شارتين الخارجة والداخلة بالطور نف�شه‪.‬‬ ‫‪ -15‬بلورة الجرمانيوم نوع ‪ p‬تكون الفجوات هي حامالت ال�شحنة االغلبية ‪.‬‬ ‫�‪ 3‬ما الفرق بين كل مما يلي‪:‬‬ ‫‪ -1‬االأيون الموجب والفجوة الموجبة في اأ�شباه المو�شالت‪.‬‬ ‫‪ -2‬الثنائي الباعث لل�شوء والثتائي المتح�ش�س لل�شوء‪.‬‬ ‫‪� -3‬شبه مو�شل نوع ‪ n‬و�شبه مو�شل نوع ‪ p‬من حيث (‪ - a‬نوع ال�شائبة المطعمة فيه ‪ -b ،‬حامالت ال�شحنة االغلبية‬ ‫وحامالت ال�شحنة االقلية ‪ -c ،‬الم�شتوي الذي تولده كل �شائبة وموقعه)‪.‬‬ ‫‪ -4‬الباعث والجامع في الترانز�شتور (من حيث ‪ - a :‬جمع حامالت التيار اوار�شالها ‪ - b‬طريقة االنحياز‬ ‫‪ -c‬ممانعة الملتقى ‪ -d‬ن�شبة ال�شوائب)‬ ‫�‪ 4‬علل ما ياأتي‪:‬‬ ‫‪� -a‬شبب تولد منطقة اال�شتنزاف في الثنائي البلوري ‪pn‬؟‬ ‫‪ -b‬ممانعة ملتقى (الجامع‪-‬قاعدة) في الترانز�شتور تكون عالية‪ ،‬بينما ممانعة ملتقى الباعث‪-‬قاعدة واطئة؟‬ ‫‪ -c‬عند درجة حرارة ال�شفر المطلق وفي الظلمة تكون حزمة التو�شيل في �شبه المو�شل النقي خالية من‬ ‫االلكترونات؟‬ ‫‪ -d‬ان�شياب تيار كبير في دائرة الثنائي البلوري ‪ pn‬عندماتزداد فولطية االنحياز باالتجاه االأمامي؟‬ ‫‪ -e‬يح ّيز الثنائي البلوري ‪ pn‬المتح�ش�س لل�شوء باتجاه عك�شي قبل �شقوط ال�شوء عليه؟‬ ‫‪ -f‬االيون الموجب المتولد عند ا�شافة �شائبة من نوع المانح اإلى بلورة �شبه مو�شل نقية اليعد من حامالت ال�شحنة؟‬

‫‪231‬‬

‫�‪5‬‬

‫ما المق�شود بكل مما ياأتي‪:‬‬ ‫‪ -a‬م�شتوي فيرمي‪.‬‬ ‫‪ -b‬الم�شتوي المانح وكيف يتولد؟‪.‬‬ ‫‪ -c‬منطقة اال�شتنزاف في الثنائي البلوري ‪ .pn‬وكيف تتولد؟‬ ‫‪ -d‬الفجوة في �شبه المو�شل‪ .‬وكيف تتولد؟‬ ‫‪ -e‬الزوج الكترون ‪ -‬فجوة وكيف يتولد؟‬

‫�‪6‬‬

‫ِ‪‬‬ ‫عالم يعتمد؟ مقدار كل مما ياأتي‪:‬‬ ‫‪ -a‬جهد الحاجز الكهربائي في الثنائي البلوري ‪.pn‬‬ ‫‪ -b‬معدل توليد االزواج الكترون‪ -‬فجوة في �شبه المو�شل النقي؟‬ ‫‪ -c‬عدد االلكترونات الحرة المنتقلة من حزمة التكافوؤ اإلى حزمة التو�شيل في بلورة �شبه مو�شلة نوع ‪n‬‬ ‫بثبوت درجة الحرارة؟‬ ‫‪ -d‬التيار المن�شاب في دائرة الثنائي البلوري ‪ pn‬المتح�ش�س لل�شوء؟‬

‫�‪7‬‬

‫ما ذا يح�شل للتيار المتناوب لو و�شع في طريقه ثنائي بلوري ‪pn‬‬

‫�‪8‬‬

‫بعد تطعيم بلورة �شبه المو�شل (مثل ال�شليكون)‪ :‬ب�شوائب ثالثية التكافوؤ (مثل البورون) مانوع البلورة‬ ‫التي من نح�شل عليها‪ .‬اأتكون �شحنتها موجبة؟ ام �شالبة ؟ ام متعادلة كهربائيا؟‬

‫�‪9‬‬

‫ار�شم الدائرة الكهربائية للترانز�شتور ‪ pnp‬الم�شتعمل‪:‬‬ ‫‪ -b‬م�شخم ذو الباعث الم�شترك‪.‬‬ ‫‪ -a‬م�شخم ذو القاعدة الم�شتركة‪.‬‬

‫�‪ 10‬في دائرة الترانز�شتور ذو الباعث الم�شترك اإذا كان تيار الباعث ي�شاوي ‪ IE = (0.4) mA‬وتيار القاعدة‬ ‫‪ IB = (40) µA‬ومقاومة الدخول ‪ R in = 100Ω‬ومقاومة الخروج ‪. R out = 50k Ω‬‬ ‫اأح�شب‪:‬‬ ‫‪ -2‬ربح الفولطية ) ‪(A v‬‬ ‫‪ -3‬ربح القدرة )‪(G‬‬ ‫‪ -1‬ربح التيار )∝(‬ ‫�‪ 11‬في دائرة الترانز�شتور ذي الباعث الم�شترك‪ .‬اح�شب ربح التيار )∝( وتيار الباعث ‪ IE‬اإذا كان تيار‬ ‫القاعدة ي�شاوي ‪ I B = (50) µA‬وتيار الجامع ي�شاوي ‪IC = (3.65) mA‬‬

‫‪232‬‬

‫الﻔصﻞ‬ ‫الﺜامن‬

‫‪8‬‬

‫االطياف الذرية والليزر‬ ‫‪Atomic spectrums and Laser‬‬

‫مﻔردات الﻔصﻞ‪:‬‬ ‫‪ 1-8‬مقدمة‪.‬‬ ‫‪ 2-8‬مستويات الطاقة وأنموذج بور للذرة‪.‬‬ ‫‪ 3-8‬طيف ذرة الهيدروجين‬ ‫‪ 4-8‬اﻷطياف‪.‬‬ ‫‪ 5-8‬انواع اﻷطياف‪.‬‬ ‫‪ 6-8‬اﻷشعة السينية‪.‬‬ ‫‪ 7-8‬تأثير كومبتن‪.‬‬ ‫‪ 8-8‬الميزر والليزر‪.‬‬ ‫‪ 9-8‬خصائﺺ أشعة الليزر‪.‬‬ ‫‪ 10-8‬آلية ﻋمﻞ الليزر‪.‬‬ ‫‪ 11-8‬توزيع بولتزمان والتوزيع المعكوس‪.‬‬ ‫‪ 12-8‬مكونات جهاز الليزر‪.‬‬ ‫‪ 13-8‬منظومات مستويات الليزر‪.‬‬ ‫‪ 14-8‬انواع الليزرات‪.‬‬ ‫‪ 15-8‬بعض تطبيقات اﻷشعة الليزرية‪.‬‬

‫‪233‬‬

‫اﻷﻫداف السلوكية‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬

‫بعد دراسة الﻔصﻞ ينبغي للطالﺐ ان يكون قادرا ﻋلﻰ ان‪:‬‬

‫يعلل و�صع اأنموذج ذري‪.‬‬ ‫يعرف اأنموذج بور للذرة‪.‬‬ ‫يذكر بنود اأنموذج بور للذرة‪.‬‬ ‫يعلل ف�صل اأنموذج بور للذرة‪.‬‬ ‫يعرف طيف ذرة الهيدروجين‪.‬‬ ‫يعرف م�صتويات الطاقة‪.‬‬ ‫يذكر اأنواع االأطياف‪.‬‬ ‫يو�صح كيفية توليد االأ�صعة ال�صينية‪.‬‬

‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬

‫يو�صح تاأثير كومبتن‪.‬‬ ‫يحل م�صائل ريا�صية‪.‬‬ ‫يعرف ما الليزر والميزر‪.‬‬ ‫يذكر قانون بولتزمان‪.‬‬ ‫يعرف التوزيع المعكو�ض‪.‬‬ ‫يعرف اآلية عمل الليزر‪.‬‬ ‫يعدد اأنواع الليزرات‪.‬‬

‫المصطلﺤات العلمية‬

‫انموذج بور للذرة‬ ‫م�صتويات الطاقة‬ ‫م�صتوى متهيج‬ ‫م�صتوى ار�صي‬ ‫طيف ذرة الهيدروجين‬ ‫االأطياف‬ ‫الطيف الم�صتمر‬ ‫الطيف الخطي‬ ‫االأ�صعة ال�صينية‬ ‫تاأثير كومبتن‬ ‫الميزر‬ ‫الليزر‬ ‫االمت�صا�ض المحتث‬ ‫االنبعاث التلقائي‬ ‫االنبعاث المحفز‬ ‫ال�صخ‬ ‫ليزر االك�صايمر‬ ‫ليزر الحالة ال�صلبة‬ ‫توزيع بولتزمان‬ ‫التوزيع ا‪‬عكو�ض‬ ‫اليزرات الغازية‬ ‫ليزر الياقوت‬ ‫منظومة رباعية الم�صتوى‬ ‫منظومة ثالثية الم�صتوى‬

‫‪Bohr Model of the Atom‬‬ ‫‪Energy Levels‬‬ ‫‪Excited Level‬‬ ‫‪Ground Level‬‬ ‫‪Spectrum of Hydrogen Atom‬‬ ‫‪Spectra‬‬ ‫‪Continuous Spectrum‬‬ ‫‪Line Spectrum‬‬ ‫‪X-rays‬‬ ‫‪Compton Effect‬‬ ‫‪Maser‬‬ ‫‪Laser‬‬ ‫‪Induced Absorption‬‬ ‫‪Spontaneous emission‬‬ ‫‪Stimulated emission‬‬ ‫‪Pumping‬‬ ‫‪Excimer Laser‬‬ ‫‪Solid-state Laser‬‬ ‫‪Boltzman Distribution‬‬ ‫‪Inversion population‬‬ ‫‪Gas Lasers‬‬ ‫‪Ruby Laser‬‬ ‫‪Four-Level system‬‬ ‫‪Three-Level system‬‬

‫‪234‬‬

‫‪1-8‬‬

‫مقدمة ‪Introduction‬‬

‫لقد �أهتم العلماء بدرا�سة التركيب الذري للمادة فو�ضع العالم ثوم�سون نموذج ًا ي�صف فيها ان الذرة كرة م�صمتة‬ ‫متناهية في ال�صغر موجبة ال�شحنة يتوزع بداخلها عدد من االلكترونات ال�سالبة بحيث تكون الذرة متعادلة كهربائيا‬ ‫ثم توالت الم�شاهدات والمعلومات حول تركيب المادة وطبيعة ال�شحنة الكهربائية فو�ضعت نماذج ذرية اخرى من‬ ‫قبل العلماء مثل دالتون و رذرفورد وبور ومع نهاية القرن التا�سع ع�شر تركزت معظم الدرا�سات الطيفية على ذرة‬ ‫الهيدروجين باعتبارها اب�سط الذرات تركيبا ومن ثم ف�أي نموذج يو�ضع للذرة عليه تف�سير كل الحقائق والمعلومات‬ ‫حول �سلوك الذرة‪.‬‬ ‫‪2-8‬‬

‫مستويات الطاقة وأنموذج بور للذرة‬

‫اقترح العالم رذرفورد عام ‪ 1911‬انموذجا للذرة اذ �أفتر�ض بان الذرة‬ ‫تتكون من نواة موجبة متمركزة في و�سط الذرة تدور حولها االلكترونات‬ ‫الحظ ال�شكل (‪ )1‬وقد ف�شل نموذج رذرفورد للذرة لال�سباب الآتية‪:‬‬ ‫‪1-1‬عندما يدور االلكترون في الذرة حول النواة يغيرا اتجاه حركته با�ستمرار‪،‬‬ ‫لذا فهو ج�سيم معجل وتبع ًا للنظرية الكهرومغناطي�سية الكال�سيكية فان‬ ‫�شكل (‪ )1‬انموذج رذرفورد للذرة‬ ‫اي �شحنة متحركة بتعجيل تبعث ا�شعاع ًا كهرومغناطي�سي ًا ولذلك يجب ان‬ ‫يفقد االلكترون الدائر حول النواة داخل الذرة جزء ًا من طاقته في اثناء‬ ‫الدوران اي انه يخ�سر طاقة ب�صورة م�ستمرة مادامت الحركة م�ستمرة‬ ‫ومن ثم يجب ان ينتهي بحركة حلزونية مقترب ًا من النواة في زمن ق�صير‬ ‫ومن ثم تنهارالبنية الذرية‪ ,‬الحظ ال�شكل (‪.)2‬‬ ‫‪2-2‬عندما تتناق�ص طاقة االلكترونات تدريجيا يتولد طيف م�ستمر بينما اثبتت‬ ‫�شكل (‪)2‬‬ ‫التجارب ان طيف ذرة الهيدروجين هو طيف خطي‪.‬‬ ‫لكن في الحقيقة ان �شيئا من هذا القبيل اليحدث مطلق ًا الن الذرات موجودة وممكن ان تبعث ا�شعاعا باطوال‬ ‫موجية ذات قيم متميزة ودقيقة جد ًا كما ان الذرة تحت الظروف الطبيعية تمثل تركيب ًا م�ستقر ًا التبعث اي ا�شعاع اال‬ ‫تحت �شروط خا�صة مثل ت�سخين المواد او تعري�ضها لجهد كهربائي في االنابيب المفرغة‪.‬‬ ‫ولقد بقي و�ضع االلكترونات في الذرة وعدم انهيارها محيرا للعلماء اذ ا�ستمر البحث واال�ستق�صاء عن �سبب عدم‬ ‫انهيار الذرة الى ان در�ست اطياف ال�ضوءالمنبعث عن ذرات العنا�صر المثارة واكت�شاف نظرية الكم �إذ اقترح العالم‬ ‫بور ‪ Bohr‬عام ‪ 1913‬نموذجا جديدا عن التركيب الذري ومن فر�ضياته‪:‬‬ ‫‪235‬‬

‫‪1-1‬تدور االلكترونات �سالبة ال�شحنة حول النواة بمدارات محددة‬ ‫المواقع تمثل م�ستويات الطاقة دون ان ت�شع طاقة الحظ ال�شكل‬ ‫(‪ .)3‬ويمتلك االلكترون �أقل طاقة عندما يكون في اقرب م�ستوى‬ ‫من النواة وعندها تكون الذرة م�ستقرة وان بقاء االلكترون في‬ ‫ذلك الم�ستوى ي�ستوجب امتالكه طاقة وزخم منا�سبين لذلك‬ ‫الم�ستوى‪.‬‬ ‫‪2-2‬الذرة متعادلة كهربائي ًا �إذ �إن �شحنة االلكترونات ت�ساوي �شحنة‬ ‫النواة الموجبة‪.‬‬ ‫�شكل (‪)3‬‬ ‫‪3-3‬ان الذرة الت�شع طاقة ب�سبب حركة االلكترون في مداره المحدد‬ ‫وتكون الذرة م�ستقرة‪.‬‬ ‫‪4-4‬عندما يكت�سب االلكترون كم ًا من الطاقة فانه يقفز من م�ستوى‬ ‫ا�ستقراره اذ تكون طاقته فيه (‪)Ei‬الى م�ستوى طاقة اعلى (‪)Ef‬‬ ‫عندها تكون الذرة متهيجة (‪ )excited‬ثم تعود الذرة الى حال‬ ‫ا�ستقرارها وذلك بعودة االلكترون الى م�ستوى ا�ستقراره باعثا �شكل (‪ )4‬ذرة انتقلت من م�ستوى واطئ‬ ‫الطاقة الى م�ستوى طاقة اعلى‬ ‫فوتون ًا تردده (‪ )f‬الحظ ال�شكلين (‪ ....)5 ، 4‬يعطى بالعالقة‬ ‫الآتية‪:‬‬ ‫�أي �إن‪hf = E f − E i :‬‬ ‫�إذ �إن‪:‬‬ ‫‪ = h‬ثابت بالنك‬ ‫‪ = f‬التردد‬ ‫�شكل (‪ )5‬ذرة متهيجة تبعث فوتون‬ ‫برجوعها الى �ستوى اال�ستقرار‬ ‫‪5-5‬في مجال الذرة يمكن تطبيق قانون كولوم على ال�شحنات‬ ‫الكهربائية والقانون الثاني لنيوتن على القوى الميكانيكية‬ ‫الحظ ال�شكل (‪.)6‬‬ ‫‪6-6‬يمتلك االلكترون زخم ًا زاوي ًا (‪ )L=mvr‬في مداره المحدد‬ ‫ي�ساوي اعداد ًا �صحيحة من (‪)h/2π‬‬ ‫)‪Ln = n( h/2π‬‬ ‫�أي �إن‪:‬‬ ‫)‪m vn rn = n (h/2π‬‬

‫�إذ �إن ‪ n=1,2,3,4,5,. . . :‬ويمثل العدد الكمي الرئي�س‪.‬‬

‫‪236‬‬

‫�شكل (‪)6‬‬

‫‪3-8‬‬

‫طيف ذرة الهيدروجين ‪Hydrogen Atom spectrum‬‬

‫در�س بور طيف ذرة الهيدروجين االعتيادي النها اب�سط ذرة‪ ،‬اذ تحتوي‬ ‫الكترون ًا واحد ًا فقط وخرج بكثير من الم�شاهدات واال�ستنتاجات �شكلت‬ ‫ا�سا�س نظريته عن ذرة الهيدروجين‪.‬‬ ‫فعند اثارة ذرة الهيدروجين ينتقل الكترونها من الم�ستوى الواطئ‬ ‫الطاقة الى م�ستوى اعلى طاقة وال يبقى في م�ستوى الطاقة االعلى اال لمدة‬ ‫زمنية قليلة نحو (‪ )10-8s‬ثم يهبط االلكترون الى م�ستوى واطئ الطاقة‪.‬‬ ‫ان اوطئ م�ستوى طاقة للذرة ‪ E1‬ي�سمى بالم�ستوى االر�ضي للذرة في‬ ‫�شكل (‪ )7‬م�ستويات الطاقة‬ ‫حين ت�سمى الم�ستويات العليا ……‪ E2,E3,E4,‬بالم�ستويات المتهيجة‬ ‫(‪ )states excited‬الحظ ال�شكل (‪.)7‬‬ ‫ان جميع طاقات هذه الم�ستويات �سالبة لذلك اليمتلك االلكترون طاقة كافية تجعله يهرب من الذرة‪.‬‬

‫�شكل (‪ )7‬م�ستويات الطاقة لذرة الهيدروجين‬ ‫‪1-1‬فعند انتقال الكترون ذرة الهيدروجين من الم�ستويات العليا للطاقة الى الم�ستوى الأول للطاقة ‪ (n=1) E1‬تنتج‬ ‫�سل�سلة اليمان )‪ (Lyman series‬ومدى تردداتها تقع في المنطقة فوق البنف�سجية (‪ ،)uv-region‬وهي‬ ‫�سل�سلة غير مرئية‪.‬‬ ‫‪2-2‬وعند انتقال الكترون ذرة الهيدروجين من الم�ستويات العليا للطاقة الى م�ستوى الطاقة الثاني ‪(n=2) E2‬‬ ‫تنتج �سل�سلة بالمر (‪ )Balmer series‬ومدى تردداتها تقع في المنطقة المرئية وتمتد حتى المنطقة فوق‬ ‫البنف�سجية‪.‬‬ ‫‪237‬‬

‫‪3-3‬وعند انتقال �إلكترون ذرة الهيدروجين من الم�ستويات العليا للطاقة الى م�ستوى الطاقة الثالث (‪(n=3) )E3‬‬ ‫تنتج �سل�سة با�شن (‪ )Baschen series‬ومدى تردداتها تقع في المنطقة تحت الحمراء‪ .‬وهي �سل�سلة غير‬ ‫مرئية‪.‬‬ ‫‪4-4‬وعند انتقال �إلكترون ذرة الهيدروجين من الم�ستويات العليا للطاقة الى م�ستوى الطاقة الرابع (‪(n=4) )E4‬‬ ‫تنتج �سل�سلة براكت (‪ )Brackett series‬وهي �سل�سلة غير مرئية‪ ،‬ومدى ترداتها تقع في المنطقة تحت الحمراء‪.‬‬ ‫‪5-5‬وعند عودة �إلكترون ذرة الهيدروجين من م�ستويات الطاقة العليا الى م�ستوى الطاقة الخام�س (‪(n=5) )E5‬‬ ‫تنتج �سل�سلة فوند (‪ )Pfund series‬وهي �سل�سلة غير مرئية‪ ،‬ومدى ترداتها تقع في المنطقة تحت الحمراء‪.‬‬ ‫‪4-8‬‬

‫االطياف ‪Spectra‬‬

‫عند �سقوط �ضوء ال�شم�س مثال على مو�شور زجاجي ف�إنه يتحلل الى مركباته ال�سبعة و التي ت�سمى بالوان الطيف‬ ‫ال�شم�سي وهذا ما الحظه العالم نيوتن في اواخر القرن ال�سابع ع�شر وت�سمى �سل�سلة الترددات ال�ضوئية الناتجة من‬ ‫تحليل حزمة من ال�ضوء االبي�ض بو�ساطة مو�شور (بالطيف)‪.‬‬ ‫تعد درا�سة وتف�سير الطيف الذري لطبيعة المادة وبنية ذراتها وجزيئاتها من اهم الدرا�سات التي ادت الى معرفة‬ ‫تركيبها الذري والجزيئي ويتم ذلك عن طريق تحليل ال�ضوء ال�صادر عن تلك المواد ودرا�سة طيفها با�ستعمال جهاز‬ ‫المطياف الحظ ال�شكل (‪.)9‬‬

‫�شكل (‪)9‬‬ ‫و�أهم الم�صادر ال�ضوئية الم�ستعملة في درا�سة االطياف هي‪:‬‬ ‫‪1-1‬م�صادر حرارية وهي الم�صادر التي ت�شع �ضوء ًا نتيجة ارتفاع درجة حرارتها مثل ال�شم�س وم�صابيح التنك�ستن‬ ‫واالقوا�س الكهربائية‪.‬‬ ‫‪2-2‬م�صادر تعتمد على التفريغ الكهربائي خالل الغازات مثل انابيت التفريغ الكهربائي عند �ضغط منخف�ض‪.‬‬ ‫‪238‬‬

‫انواع االطياف ‪Types of spectra‬‬

‫‪5-8‬‬

‫لعلك تت�سائل عن انواع االطياف ؟‬ ‫وما االختالف بين طيف واخر وكيف نح�صل على كل منهما ؟‬ ‫لالجابة على هذا الت�سا�ؤل نجري الن�شاط الآتي‪:‬‬ ‫نشاط‬ ‫انواع االطياف‬

‫ادوات النشاط‪ :‬مو�شور زجاجي‪ ,‬عد�سة مكثفة (المة) وحاجز ذو �شق للح�صول على حزمة متوازية ت�سقط على‬ ‫المو�شور‪� ,‬شا�شة بي�ضاء‪� ,‬أنابيب تفريغ تحتوي غاز (مثل النيون ‪ ,‬الهيدروجين ‪ ,‬بخار الزئبق)‪ ,‬م�صباح كهربائي‬ ‫خويطي‪ ,‬م�صدر للتيار الكهربائي‪.‬‬ ‫خطوات النشاط‪:‬‬

‫ نربط االنبوب الذي يحتوي الهيدروجين بالدائرة‬ ‫الكهربائية المنا�سبة لكي يتوهج غاز الهيدروجين‪ .‬الحظ‬ ‫ال�شكل (‪.)10‬‬ ‫ �ضع المو�شور الزجاجي في م�سار الحزمة المنبعثة من‬ ‫انبوب غاز الهيدروجين‪.‬‬ ‫ثم نغير موقع وزاوية �سقوط الحزمة المنبعثة حتى نح�صل‬ ‫على �أو�ضح طيف ممكن على ال�شا�شة‪.‬‬ ‫ الحظ �شكل ولون الطيف الظاهر على ال�شا�شة‪.‬‬ ‫ كرر الخطوات ال�سابقة با�ستعمال انابيب الغازات‬ ‫االخرىوالم�صباح الكهربائي الخويطي‪.‬‬ ‫ الحظ �شكل ولون االطياف المختلفة على ال�شا�شة‪.‬‬ ‫ن�ستنتج من الن�شاط ان الطيف الناتج من تحليل اال�شعاعات‬ ‫المنبعثة من الغازات االخرى يختلف باختالف نوع الغاز‪.‬‬ ‫هناك �صنفين من االطياف‪:‬‬ ‫‪�1-1‬أطياف االنبعاث ‪)Emission spectra( :‬‬ ‫‪2-2‬اطياف االمت�صا�ص (‪ )Absorption spectra‬الحظ‬ ‫ال�شكل (‪.)11‬‬ ‫‪239‬‬

‫�شكل (‪)10‬‬

‫�شكل (‪( )11‬لالطالع)‬

‫‪ -1‬اطياف االنبعاث هي اطياف المواد المتوهجة وتق�سم على‪:‬‬ ‫‪a-a‬الطيف الم�ستمر )‪ :(continuous spectrum‬نح�صل عليه من االج�سام ال�صلبة المتوهجة وال�سائلة المتوهجة‬ ‫او الغازات عند �ضغط عالٍ جدا‪ .‬ال�شكل (‪ )12‬يو�ضح طيف م�ستمر يحتوي مدى وا�سع من الترددات‪.‬‬ ‫فالطيف المنبعث من خويط التنك�ستن المتوهج الم�صباح الكهربائي الى درجة البيا�ض هو طيف م�ستمر‬ ‫)‪ ،(continuous spectrum‬ويتكون هذا الطيف من مدى وا�سع من االطوال الموجية الواقعة �ضمن المدى‬ ‫المرئي المت�صلة مع بع�ضها‪.‬‬

‫�شكل (‪ )12‬الطيف الم�ستمر‬ ‫‪b-b‬الطيف الخطي‪ :‬نح�صل عليه من توهج الغازات واالبخرة عند ال�ضغط االعتيادي او الواطئ‪ .‬الحظ ال�شكل (‪.)13‬‬ ‫والذي يو�ضح مجموعة من الخطوط الملونة البراقة على ار�ضية �سوداء وان كل خط منه يمثل طو ًال موجي ًا‬ ‫معين ًا‪.‬‬

‫�شكل (‪ )13‬اليف الخطي‬ ‫فالطيف الخطي البراق لل�صوديوم مثال متكون من خطين ا�صفرين براقيين قريبين جدا من بع�ضهما يقعان‬ ‫في المنطقة ال�صفراء من الطيف المرئي‪ ،‬وقد يظهر الخطان كخط واحد ان لم تكن القدرة التحليلية للمطياف‬ ‫كبيرة‪ .‬اما الطيف الخطي للهيدروجين فيتكون من اربعة خطوط براقة بااللوان (احمر ‪ ,‬اخ�ضر‪ ,‬نيلي ‪ ,‬بنف�سجي)‬ ‫الحظ ال�شكل (‪.)14‬‬ ‫‪240‬‬

‫�شكل (‪)14‬‬ ‫وقد وجد ان لكل عن�صر طيف ًا خطي ًا خا�ص ًا به اي ان الطيف الخطي هو �صفة مميزة وا�سا�سية للذرات‪.‬‬ ‫لقد �أدت درا�سة �أالطياف �إلى تطوير طرائق الك�شف عن وجود عن�صر مجهول في مادة ما او معرفة مكونات‬ ‫�سبيكة‪ ،‬وذلك ب�أخذ عينة من تلك المادة وتبخيرها في قو�س كاربوني لجعلها متوهجة ثم ي�سجل طيفها الخطي‬ ‫بو�ساطة المطياف ويقارن الطيف الحا�صل مع االطياف القيا�سية الخا�صة بطيف كل عن�صر‪.‬‬ ‫‪c-c‬الطيف الحزمي البراق‪ :‬طيف يحتوي حزمة اوعدد ًا من الحزم الملونة على ار�ضية �سوداء وتتكون كل حزمة‬ ‫من عدد كبير من الخطوط المتقاربة وهو �صفة مميزة للمواد جزيئية التركيب‪ .‬ويمكن الح�صول عليه من مواد‬ ‫متوهجة جزيئية التركيب كغاز ثنائي اوك�سيد الكاربون في انبوبة تفريغ تحتوي امالح الباريوم او امالح‬ ‫الكال�سيوم والمتوهجة بو�ساطة قو�س كاربوني‪.‬‬ ‫‪2-2‬اطياف االمت�صا�ص ‪ : Absorption spectra‬طيف االمت�صا�ص هو طيف م�ستمر تتخلله خطوط او حزم‬ ‫معتمة‪ ,‬فعندما يمر ال�ضوء المنبعث من م�صدر طيفه م�ستمر خالل بخار غير متوهج (او مادة نفاذة) يمت�ص من‬ ‫الطيف الم�ستمر االطوال الموجية التي يبعثها فيما لو كان متوهجاَ وعندها نح�صل على طيف امت�صا�ص الحظ‬ ‫ال�شكل (‪.)15‬‬

‫�شكل (‪ )15‬طيف االمت�صا�ص‬ ‫ومن الجدير بالذكر ان الجو الغازي المحيط بال�شم�س يمت�ص ق�سم ًا من الطيف الم�ستمر لها (يمت�ص االطوال‬ ‫الموجية التي يبعثها فيما لو كان متوهج)‪ ،‬وقد الحظ فرانهوفر خطوط ًا �سود ًا في طيف ال�شم�س الم�ستمر ُ�سميت‬ ‫بخطوط فرانهوفر ن�سبة لمكت�شفها العالم فرانهوفروالذي اكت�شف ما يقرب من ‪ 600‬خط منها‪.‬‬ ‫‪241‬‬

‫ان �صبب ظهور الخطوط ال�صود في ال�صم�ض يعود الى ان‬ ‫الغازات حول ال�صم�ض وفي جو االر�ض االقل توهجاَ من غازات باطن‬ ‫ال�صم�ض تمت�ض من الطيف الم�صتمر لل�صم�ض االطوال الموجية التي‬ ‫تبعثها هذه الغازات فيما لو كانت متوهجة وهذا ماي�صمى بطيف‬ ‫االمت�صا�ض الخطي لل�صم�ض‪ .‬ومن هذه الخطوط اأمكن معرفة‬ ‫الغازات التي تمت�ض هذا ال�صوء‪ .‬الحظ ال�صكل (‪.)16‬‬

‫ﻫﻞ‬

‫تعلﻢ‬ ‫لقد اكت�صف عن�صر الهليوم من طيف‬ ‫االمت�صا�ض الخطي لل�صم�ض قبل اكت�صافه‬ ‫على �صطح االر�ض‪.‬‬

‫�صكل (‪ )16‬طيف االمت�صا�ض الخطي لل�صم�ض‬ ‫‪6-8‬‬

‫اﻷشعة السينية ‪X - ray‬‬

‫اكت�صفت اال�صعة ال�صينية عام ‪ 1895‬من قبل العالم رونتجن‬ ‫م�صادفة عندما كان يدر�ض كهربائية الغازات والتو�صيل الكهربائي‬ ‫لاللكترونات داخل اأنابيب مفرغة جزئيا من الهواء‪.‬‬ ‫اال�صعة ال�صينية هي موجات كهرومغناطي�صية غير مرئية اطوالها‬ ‫الموجية ق�صيرة جدا نحو ‪ .)0.1-10(nm‬التتاأثر بالمجاالت‬ ‫الكهربائية والمغناطي�صية النها لي�صت دقائق م�صحونة‪.‬‬ ‫يمكن الح�صول على اال�صعة ال�صينية با�صتعمال انبوبة زجاجية‬ ‫مفرغة من الهواء‪ ،‬الحظ ال�صكل (‪.)17‬‬ ‫تحتوي على قطبين احدهما �صالب (كاثود ‪ )Cathode‬وهو‬ ‫فتيل تنبعث منه االلكترونات عند ت�صخينه واالخر قطب موجب‬ ‫(اأنود ‪ )Anode‬وهو هدف فلزي عادة يميل بزاوية معينة مع اتجاه‬ ‫حركة االلكترونات المعجلة‪ ،‬ونتيجة لت�صادم هذه االلكترونات تتولد‬ ‫حرارة عالية لذا ي�صنع الهدف من مادة درجة ان�صهارها عالية جدا‬ ‫مثل التنك�صتن والمولبدينيوم كما يختار الهدف من مادة ذات عدد‬ ‫ذري كبير وذلك لزيادة كفاءة اال�صعة ال�صينية وت�صتعمل و�صائل‬ ‫تبريد خا�صة لتبريد الهدف نتيجة تولد الحرارة العالية‪.‬‬

‫‪242‬‬

‫�صكل (‪ )17‬جهاز توليد اال�صعة ال�صينية‬ ‫ﻫﻞ‬

‫تعلﻢ‬

‫اكت�صف العالم وليم رونتجن اال�صعة‬ ‫ال�صينية والنه كان يجهل طبيعتها‪ ،‬فقد اأطلق‬ ‫عليها على هذه االأ�صعة ا�صم اأ�صعة ‪.x‬‬

‫انواع طيف االشعة السينية‪:‬‬

‫تُعد اال�شعة ال�سينية ظاهرة كهرو�ضوئية عك�سية الن اال�شعة ال�سينية‬ ‫تتولد نتيجة لتحول طاقة االلكترونات المعجلة المنبعثة من الكاثود‬ ‫وال�ساقطة على الهدف الى فوتونات اال�شعة ال�سينية‪.‬‬ ‫يبين ال�شكل (‪ )18‬احد االطياف النموذجيةطيف للأ�شعة ال�سينية‬ ‫الناجمة عن ت�صادم االلكترونات مع الهدف‪� ,‬إذ نجد �أن �شدة اال�شعة‬ ‫ال�سينية تتنا�سب طرديا مع عدد الفوتونات المنبعثة عند طول موجي‬ ‫معين و�أن طيف اال�شعة ال�سينية يت�ألف من نوعين‪ ,‬هما الطيف الم�ستمر‬ ‫والطيف الخطي‪.‬‬

‫�شكل (‪)18‬‬

‫‪1-1‬اال�شعة ال�سينية ذات الطيف الخطي الحاد‪ :‬وت�سمى احيانا (اال�شعة ال�سينية المميزة ‪)Characteristic x-ray‬‬

‫عند �سقوط االلكترونات المعجلة على ذرات مادة الهدف ف�إن هذه االلكترونات تنتزع �أحد االلكترونات من �أحد‬ ‫الم�ستويات الداخلية للهدف ويغادر الذرة نهائيا فتح�صل حالة الت�أين‪� ،‬أو قد يرتفع الى مدار اكثر طاقة وتح�صل‬ ‫حالة التهيج‪ ،‬وفي كال الحالين ت�صبح الذرة قلقة (متهيجة) فتحاول العودة الى و�ضع اال�ستقرار‪ ,‬وعندما يهبط‬ ‫احد االلكترونات من الم�ستويات العليا (ذو الطاقة العالية) الى م�ستوى الطاقة الذي انتزع منه االلكترون يبعث‬ ‫طاقة ب�شكل فوتون لال�شعة ال�سينية طاقته ت�ساوي فرق الطاقة بين الم�ستويين ‪� E1 ، E2‬أي �أن ‪:‬‬ ‫‪hf = E1 - E2‬‬

‫وهذا الطيف �صفة مميزة لذرات مادة الهدف‪.‬‬ ‫‪2-2‬اال�شعة ال�سينية ذات الطيف الم�ستمر ‪ :Continuous spectra‬ينتج هذا الطيف عن �أ�صطدام االلكترونات‬ ‫المعجلة مع ذرات مادة الهدف مما ي�ؤدي الى تباط�ؤ حركتها بمعدل كبير بت�أثير المجال الكهربائي لنوى مادة‬ ‫الهدف ونتيجة لهذا التباط�ؤ ف�إن االلكترونات تفقد جميع طاقتها وتظهر ب�شكل فوتونات اال�شعة ال�سينية بترددات‬ ‫مختلفة‪.‬‬ ‫ان اعظم تردد لفوتون اال�شعة ال�سينية يتوقف على فرق الجهد (‪ )V‬الم�سلط على طرفي انبوب اال�شعة ال�سينية‬ ‫والذي يعجل االلكترون فيك�سبه طاقة حركية عظمى ( ‪ )KEmax‬على وفق العالقة الآتية‪:‬‬ ‫‪KEmax = e V‬‬

‫�إذ �إن‪:‬‬

‫‪ = KEmax‬الطا قة الحركية العظمى لاللكترون‬ ‫‪� = e‬شحنة االلكترون‬ ‫‪ = V‬فرق الجهد‬ ‫‪243‬‬

‫وعند ت�صادم االلكترون بالهدف تتحول هذه الطاقة الى طاقة ا�شعاعية لفوتون اال�شعة ال�سينية (كم اال�شعة‬ ‫ال�سينية)‪.‬‬ ‫ومنها نح�صل على‪:‬‬ ‫ومن العالقة ال�سابقة يمكننا الح�صول على‪:‬‬ ‫�إذ �إن‪ f max :‬يمثل �أعلى تردد للفوتون ويقابله �أق�صر طول موجي ‪، λ min‬‬ ‫الحظ ال�شكل (‪.)18‬‬ ‫ومن العالقتين ال�سابقتيين يمكننا الح�صول على‪:‬‬

‫‪(KE) max = Ve‬‬

‫‪Ve‬‬ ‫=‬ ‫‪h‬‬

‫‪hf max = Ve ⇒ f max‬‬

‫‪c‬‬ ‫‪λ min‬‬ ‫‪Ve‬‬ ‫=‬ ‫‪h‬‬

‫‪hc‬‬ ‫‪Ve‬‬

‫‪.1‬‬

‫= ‪hf max‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪λ min‬‬

‫∴‬

‫= ‪∴λ min‬‬

‫ومن تطبيقات اال�شعة ال�سينية انها ت�ستثمر في المجاالت الآتية‪:‬‬ ‫‪1‬المجال الطبي‪ :‬فهي تعطى �صور ًا وا�ضحة للعظام التي تظهر ب�شكل فاتح والأن�سجة تظهر ب�شكل اغمق عند‬ ‫الت�صوير ال�شعاعي‪ ,‬للك�شف عن ت�سو�س الأ�سنان وك�سور العظام وتحديد مواقع الأج�سام ال�صلبة مثل ال�شظايا‬ ‫�أو الر�صا�ص في الج�سم‪ ،‬وكذلك الك�شف وعالج‬ ‫بع�ض الأورام في الج�سم‪ ،‬الحظ ال�شكل (‪.)19‬‬ ‫كما ت�ستثمر لتعقيم المعدات الطبية مثل القفازات‬ ‫الجراحية اللدنة �أو المطاطية والمحقنات‪ .‬فهذه‬ ‫المعدات تتلف عند تعر�ضها للحرارة ال�شديدة‬ ‫ولذا فال يمكن تعقيمها بالغليان‪.‬‬

‫�شكل (‪ )19‬بع�ض تطبيقات اال�شعة ال�سينية (لالطالع)‬ ‫‪.2‬‬

‫‪2‬المجال ال�صناعي‪ :‬للك�شف عن الهنات وال�شقوق في القوالب المعدنية والأخ�شاب الم�ستعملة في �صناعة‬ ‫الزوارق‪ ،‬كما �ساعدت درا�سة طيف امت�صا�ص هذه الأ�شعة في المادة على جعل الأ�شعة ال�سينية من احدى الطرائق‬ ‫للك�شف عن العنا�صر الداخلة في تركيب المواد المختلفة وتحليلها‪ .‬وكذلك ت�ستثمر في درا�سة خ�صائ�ص الجوامد‬ ‫والتركيب البلوري‪.‬‬ ‫‪244‬‬

‫‪-‬‬

‫‪3 .3‬المجال الأمني‪ :‬لمراقبة حقائب الم�سافرين في المطارات‪،‬‬ ‫ال�شكل (‪.)20‬‬ ‫كما ت�ستثمر للتعرف على �أ�ساليب الر�سامين والتمييز بين‬ ‫اللوحات الحقيقية واللوحات المزيفة‪ ،‬وذلك لأن الألوان‬ ‫الم�ستعملة في اللوحات القديمة تحتوي على كثير من المركبات‬ ‫المعدنية التي تمت�ص الأ�شعة ال�سينية‪ ،‬و�أما الألوان الم�ستعملة‬ ‫في اللوحات الحديثة فهي مركبات ع�ضوية تمت�ص الأ�شعة‬ ‫ال�سينية بن�سبة �أقل‪.‬‬ ‫‪7-8‬‬

‫�شكل (‪)20‬‬

‫تأثير كومبتن ‪Compton effect‬‬

‫تو�صل العالم كومبتن الى انه عند �سقوط حزمة من اال�شعة‬ ‫ال�سينية (فوتونات) ذات طول موجي معلوم (‪ )λ‬على هدف‬ ‫من الكرافيت النقي‪ ,‬ف�إن اال�شعة ت�ستطار بزوايا مختلفة‪ ,‬وان‬ ‫اال�شعة الم�ستطارة ذات طول موجي (‪ )λ′‬اطول بقليل من الطول‬ ‫الموجي (‪ )λ‬لحزمة اال�شعة ال�ساقطة وان التغيير في الطول‬ ‫الموجي (‪ )λ′ − λ‬يزداد بزيادة زاوية اال�ستطارة (‪ ,)θ‬مع‬ ‫انبعاث الكترون من الجانب االخر للهدف الحظ ال�شكل (‪.)21‬‬

‫‪λ′‬‬

‫‪λ‬‬

‫�شكل (‪ )21‬ت�أثير كومبتن‬ ‫وقد ف�سرالعالم كومبتن ذلك ب�أن الفوتون ال�ساقط على هدف من الكرافيت يت�صادم مع الكترون حر من الكترونات‬ ‫ذرات مادة الهدف فاقدا مقدار من طاقته‪ ،‬ويكت�سب هذا االلكترون بعد الت�صادم مقدار ًا من الطاقة ب�شكل طاقة حركية‬ ‫تمكنه من االفالت من مادة الهدف (�أي ان الفوتون ي�سلك �سلوك الج�سيمات)‪.‬‬ ‫افتر�ض ان الت�صادم بين الفوتون وااللكترون الحر هو من النوع المرن (‪ )elastic scattering‬اذ يخ�ضع‬ ‫لقانوني حفظ الزخم وحفظ الطاقة‪.‬‬ ‫وطبقا لت�أثير كومبتن ف�إن‪:‬‬ ‫مقدار الزيادة في الطول الموجي لفوتونات اال�شعة ال�سينية الم�ستطارة بو�ساطة االلكترونات الحرة لذرة الهدف‬ ‫مقارنة بالطول الموجي للفوتونات ال�ساقطة يعتمد على زاوية اال�ستطارة (‪ )θ‬فقط وفق العالقة الآتية‪:‬‬ ‫‪h‬‬ ‫)‪(1 −cosQ‬‬ ‫)‪cos θ‬‬ ‫‪(1‬‬‫‪mec‬‬

‫‪245‬‬

‫= ‪λ' - λ‬‬

‫اإذ اإن ‪ : λ′ :‬طول موجة الفوتون الم�صتطار‪.‬‬ ‫‪ : λ‬طول موجة الفوتون ال�صاقط‪.‬‬ ‫‪ : h‬تمثل ثابت بالنك = ‪6.63 x10 -34 J.S‬‬ ‫‪ : me‬كتلة االإلكترون = ‪9.11× 10-31 kg‬‬ ‫= ‪3×108 m/s‬‬ ‫‪� :c‬صرعة ال�صوء‬ ‫‪ :θ‬زاوية ا�صتطارة الفوتون‬ ‫‪ h/mec‬تمثل طول موجة كومبتن (‪ )Compton wave length‬والتي ت�صاوي (‪)0.24x 10-11 m‬‬ ‫ومن الجدير بالذكر ان تاأثير كومبتن هو احد االدلة المهمة التي توؤكد ال�صلوك الدقائقي للموجات الكهرومغناطي�صية‬ ‫والتي عجزت النظرية الكهرومغناطي�صية لماك�صويل عن تف�صيره‪.‬‬

‫مﺜال )‪(1‬‬

‫مامقدار الزيادة الحا�صلة في طول موجة الفوتون الم�صتطار (في تاأثيركومبتن) اأذا ا�صتطار بزاوية ‪ 60º‬؟‬ ‫علما باأن‪:‬‬ ‫ثابت بالنك = ‪6.63 x10 -34 J.S‬‬

‫�صرعة ال�صوء = ‪3×108 m/s‬‬

‫كتلة االلكترون = ‪9.11× 10-31 kg‬‬

‫الﺤﻞ‬

‫‪h‬‬ ‫)‪(1− cosq‬‬ ‫)‪cos θ‬‬ ‫‪(1‬‬ ‫‪mec‬‬

‫= ‪∆λ = λ′ − λ‬‬

‫‪6.63×10-34‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫= ‪∆λ = λ′ − λ‬‬ ‫‪(1 −− co60‬‬ ‫) )‬ ‫‪cos 60‬‬ ‫‪-31‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪9.11×10 ×3×10‬‬ ‫‪6.63×10-34‬‬ ‫‪1‬‬ ‫) ‪(1 −‬‬ ‫= ‪∆λ = λ′ − λ‬‬ ‫‪-31‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪9.11×10 ×3×10‬‬ ‫‪2‬‬ ‫مقدار الزيادة الحا�صلة في طول موجة الفوتون‬ ‫‪∆λ = λ′ − λ = 1.2×10-3 nm‬‬

‫‪246‬‬

‫مﺜال )‪(2‬‬

‫اذا كان فرق الجهد المطبق بين قطبي انبوبة توليد اال�صعة ال�صينية (‪ )1.24×104V‬لتوليد اق�صر طول‬ ‫موجة ت�صقط على هدف الكرافيت في جهاز (تاأثير كومتن)‪ ،‬وكانت زاوية ا�صتطارة اال�صعة ال�صينية ‪ 90‬فما‬ ‫طول موجة اال�صعة ال�صينية الم�صتطارة؟‬ ‫‪0‬‬

‫الﺤﻞ‬ ‫‪hf max = (KE) max = eV‬‬ ‫)‪eV 1.6 ×10−19 × (1.24 ×104 m‬‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫‪h‬‬ ‫‪6.63×10−34 J.s‬‬ ‫‪= 3.15×1018 Hz‬‬ ‫‪3 ×108‬‬ ‫=‬ ‫‪= 0.95 ×10−10 m‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪3.15 ×10‬‬

‫طول موجة اال�صعة ال�صينية ال�صاقطة‬

‫‪C‬‬ ‫‪f max‬‬

‫‪hf max‬‬ ‫‪hf max‬‬

‫= ‪λ min‬‬

‫‪λ min ≅ 0.1×10−9 m‬‬ ‫‪h‬‬ ‫)‪(1 − cos θ‬‬ ‫‪m0C‬‬

‫= ‪λ′ − λ‬‬

‫)‪λ′ − 0.1× 10−9 m = (0.24 × 10−11 m)(1 − cos 90‬‬ ‫)‪λ′ − 0.1× 10−9 m = 0.24 × 10−11 m)(1 − 0‬‬ ‫)‪λ′ = 0.24 ×10−11 m + 0.1×10−9 m‬‬ ‫)‪λ′ = 0.0024 ×10−11 m + 0.1×10−9 m‬‬ ‫‪9‬‬

‫طول موجة اال�صعة ال�صينية الم�صتطارة‬ ‫‪8-8‬‬

‫‪= 0.1024 ×10-9 m‬‬ ‫‪λ′ = 0.1024nm‬‬

‫الليزر والميزر ‪Laser and Maser‬‬

‫دخلت اأ�صعة الليزر في العديد من المنتجات التكنولوجية فتجدها عن�صر اأ�صا�صي في اأجهزة ت�صغيل‬ ‫االأقرا�ض المدمجة وفي �صناعة االإلكترونيات وقيا�ض الم�صافات بدقة ‪ -‬خا�صة اأبعاد االأج�صام الف�صائية‪ -‬وفي‬ ‫االت�صاالت‪.‬اأو في اآالت طبيب االأ�صنان اأو في معدات قطع ولحام المعادن وغيرها من المجاالت‪ .‬كل تلك االأجهزة‬ ‫ت�صتعمل الليزر‪ ،‬ولكن ما الليزر؟ وما الذي يميزه عن الم�صادر ال�صوئية االخرى ؟‬ ‫جاءت ت�صمية كلمة ليزر ‪ LASER‬من االأحرف االأولى لفكرة عمل الليزر والمتمثلة في العبارة االآتية‪:‬‬ ‫‪247‬‬

‫‪Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation‬‬

‫وتعني ت�صخيم ال�صوء بو�صاطة االنبعاث المحفز لالإ�صعاع‪.‬‬ ‫و�صع العالم البرت اين�صتاين في ‪ 1917‬االأ�صا�ض النظري لعملية االنبعاث المحفز ‪stimulated emission‬‬

‫و�ص ‪‬مم اأول جهاز ليزر في عام ‪ 1960‬من قبل العالم ميمان ‪ T.H. Maiman‬با�صتعمال بلورة الياقوت ويعرف‬ ‫ُ‬ ‫بليزر الياقوت ‪.Ruby laser‬‬ ‫اأما ت�صمية الميزر فجاءت من الحروف االولى لفكرة عمل الميزر‬ ‫ﻫﻞ‬ ‫تعلﻢ‬ ‫والمتمثلة في العبارة‪:‬‬ ‫‪ Amplification by Stimulated Emission of Microwave‬تمكن العالم تاون�ض من ت�صميم اول‬ ‫جهاز يقوم بت�صخيم الموجات الدقيقة‬ ‫‪Radiation‬‬ ‫وتعني ت�صخيم الموجات الدقيقة بو�صاطة االنبعاث المحفز لالإ�صعاع‪ .‬با�صتعمال تقنية االنبعاث المحفز وهو‬ ‫ميزر االمونيا عام ‪.1954‬‬ ‫‪9-8‬‬

‫خصائﺺ اشعة الليزر ‪Properties of Laser‬‬

‫يمتا‪� ‬صعا‪ ‬الليزر بالميزات اال�صا�صية اال‪‬تية ‪:‬‬ ‫‪ -1‬اأحادي الطول الموجي (احادي اللون) ‪ monochromatic‬اأي اأن له طو ًال موجي ًا واحد ًا‪ .‬ف�صعاع الليزر‬ ‫يتميز بالنقاء الطيفي بدرجة تفوق اي م�صدر‬ ‫اخر فاأ�صعة ال�صوء المنبعثة من الم�صادر‬ ‫ال�صوئية العادية تحوي مدى وا�صع ًا من‬ ‫�صكل (‪)22‬‬ ‫االطوال الموجية الحظ ال�صكل (‪.)22‬‬ ‫‪ -2‬الت�صاكه ‪ :coherency‬موجات حزمة ا�صعة‬ ‫الليزر تكون كلها في الطور نف�صه واالتجاه‬ ‫والطاقة‪ ،‬وبهذا ممكن ان تتداخل موجتان‬ ‫فيما بينها تداخال بنا ًء‪ .‬الحظ ال�صكل (‪.)23‬‬

‫�صكل (‪)23‬‬

‫ويمكن مالحظة ذلك عند النظر الى موقع �صقوط اأ�صعة الليزر على‬ ‫حاجز اإذ تظهر ب�صكل نقاط �صغيرة مرقطة (‪ )Speckl‬الحظ ال�صكل‬ ‫(‪.)24‬‬ ‫�صكل (‪ )24‬يمثل تداخل ا�صعة الليزر‬ ‫‪248‬‬

‫‪ -3‬االتجاهية ‪ :Directionality‬تبقى موجات حزمة الليزر متوازية مع بع�صها لم�صافات بعيدة بانفراجية قليلة‬ ‫وهذا يعني ان حزمة الليزر تحتفظ ب�صدتها ن�صبي ًا في حين تنت�صر موجات ال�صوء االعتيادي ب�صكل ع�صوائي‬ ‫باالتجاهات كافة‪ ،‬الحظ ال�صكل (‪ ،)25‬فاإذا اأر�صلت حزمة من ا�صعة الليزر الى القمر‪ ،‬على بعد ‪384000 km‬‬ ‫عن �صطح االأر�ض تقريب ًا‪ ،‬وكانت بال�صدة ال�صوئية الكافية‪ ،‬فاإنها تفر�ض على �صطح القمر بقعة م�صاءة ال يزيد‬ ‫قطرها على ‪ ،1km‬في حين اأنه اإذا اأر�صل ال�صوء االعتيادي وو�صل‪ ،‬فر�ص ًا‪ ،‬اإلى �صطح القمر‪ ،‬فاإن قطر البقعة‬ ‫الم�صاءة ي�صل اإلى ‪ 4376 km‬تقريب ًا‪.‬‬

‫�صكل (‪)25‬‬ ‫‪ -4‬ال�صطوع ‪ :Brightness‬ان طاقة موجات ا�صعة الليزر تتركز في‬ ‫م�صاحة �صغيرة وذلك لقلة انفراجيتها مما يجعل �صعاع الليزر ذا‬ ‫�صدة �صطوع عالية جد ًا‪ ،‬الحظ ال�صكل (‪ )26‬لذا يمكن ان يكون �صعاع‬ ‫الليزر اأ�صطع من ا�صعة ال�صم�ض بمليون مرة‪ .‬فعلى �صبيل المثال ان‬ ‫�صدة اال�صعة المنبعثة من م�صباح التنك�صتن االعتيادي ذو القدرة‬ ‫‪ 100watt‬تبلغ حوالي ‪ 2000watt/cm2‬في حين ت�صل �صدة‬ ‫ا�صعة الليزر بالقدرة نف�صها حوالي ‪ 2x109watt/cm2‬اي اأعلى‬ ‫بمقدار مليون مرة من �صدة اال�صعة ال�صادرة عن م�صباح التنك�صتن‬ ‫االعتيادي ‪.‬‬ ‫‪10-8‬‬

‫�صكل (‪� )26‬صطوع الليزر‬

‫آلية ﻋمﻞ الليزر ‪Mechanism of laser action‬‬

‫قد يتبادر الى ذهننا االأ�صئلة االآتية‪:‬‬ ‫ما �صروط توليد الليزر ؟‬ ‫ما نوع االنتقاالت التي تح�صل بين م�صتوى الطاقة المتهيج والم�صتوى االر�صي ؟‬ ‫وما االنتقاالت التي تعمل على توليد الليزر وتحت اية ظروف ؟‬ ‫هل ان هذه االنتقاالت �صرورية جدا النبعاث �صعاع الليزر ؟‬ ‫لالجابة على هذه الت�صاوؤالت الحظ ال�صكل (‪)27 a ، b ، c‬‬ ‫‪249‬‬

‫نفتر�ض نظام ًا ذري ًا ذا م�ستويين للطاقة يو�ضح ثالثة انواع من االنتقاالت االلكترونية وهي‪:‬‬ ‫‪ 1-1‬االمت�صا�ص المحتث‬ ‫هو انتقال الذرة من م�ستوى طاقة واطىء (‪ )E1‬الى م�ستوى طاقة متهيج (‪ )E2‬وذلك بامت�صا�ص فوتون طاقته‬ ‫ت�ساوي فرق الطاقة بين هذين الم�ستويين الحظ ال�شكل (‪)27-a‬‬ ‫‪Induced Absorption‬‬

‫اي �أن ‪:‬‬

‫‪E 2 − E 1 = hf‬‬

‫ذرة متهيجة بم�ستوى طاقة ‪ E2‬بعد امت�صا�صها‬ ‫فوتون طاقته ‪hf = E2 - E1‬‬

‫�شكل (‪ )27-a‬االمت�صا�ص المحتث‬ ‫‪2-2‬االنبعاث التلقائي ‪:Spontaneous Emission‬‬ ‫عندما ت�صير الذرة في م�ستوى الطاقة االعلى (م�ستوى التهيج) تميل دائما الى حالة اال�ستقرار فتعود تلقائي ًا‬ ‫بعد مدة زمنية ق�صيرة (العمر الزمني لم�ستوى التهيج) الى الم�ستوى االر�ضي وهذا ي�صاحبه انبعاث فوتون‪ ,‬طاقته‬ ‫ت�ساوي فرق الطاقة بين الم�ستويين ( ‪( ) E − E = hf‬وي�سمى هذا االنتقال باالنبعاث التلقائي ‪spontaneous‬‬ ‫‪ Emission‬الحظ ال�شكل (‪.)27-b‬‬ ‫وتكون الفوتونات المنبعثة تلقائي ًا مختلفة من حيث الطور واالتجاه الحظ ال�شكل (‪.)28‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪2‬‬

‫�شكل (‪ )27-b‬االنبعاث التلقائي‬ ‫�شكل (‪ )28‬فوتونات منبعثة‬ ‫تلقائي ًا مختلفة من حيث الطور‬ ‫واالتجاه‬

‫‪3-3‬االنبعاث المحفز ‪:Stimulated Emission‬‬ ‫عندما ي�ؤثر فوتون في ذرة متهيجة وهي في م�ستوى الطاقة ‪ E2‬طاقته م�ساوية تمام ًا الى فرق الطاقة بين‬ ‫الم�ستوى ‪ E2‬والم�ستوى الطاقة االوط�أ ‪ E1‬ف�إنه يحفز االلكترون غير الم�ستقر على النزول الى الم�ستوى ‪E1‬‬ ‫وانبعاث فوتون مماثل للفوتون المحفز بالطاقة والتردد والطور واالتجاه اي الح�صول على فوتونين مت�شاكهين‬ ‫الحظ ال�شكلين (‪.)29( ,)27-c‬‬ ‫‪250‬‬

‫�شكل (‪ )27-c‬االنبعاث المحفز‬ ‫‪9-8‬‬

‫�شكل (‪ )29‬نح�صل على فوتونين‬ ‫مت�شاكهين في االنبعاث المحفز‬

‫توزيع بولتزمان والتوزيع المعكوس‬ ‫‪Boltzman distribution and Invertion Population‬‬

‫لو كان لدينا نظام يتكون من (جزيئات ‪ ,‬ذرات او ايونات) في حال اتزان‬ ‫حراري تكون معظم الذرات في الم�ستويات الواطئة للطاقة ون�سبة قليلة من‬ ‫الذرات تكون متهيجة في الم�ستويات العليا للطاقة الحظ ال�شكل (‪.)30‬‬ ‫�أي �إن التوزيع (اال�ستيطان) (‪� )Population‬أو عدد الذرات �أو الجزيئات‬ ‫في الم�ستوى االر�ضي (‪ )N1‬يكون اكثر من عدد الذرات �أو الجزيئات في‬ ‫الم�ستوى االعلى للطاقة (‪ )N2‬الحظ ال�شكل (‪..)31‬‬

‫�شكل (‪)30‬‬

‫�أي �إن ‪:‬‬ ‫وقد تمكن العالم بولتزمان من ايجاد عالقة ريا�ضية تو�ضح توزيع الذرات‬ ‫او الجزيئات في م�ستويات الطاقة واقترنت هذه المعادلة با�سمه و�سميت‬ ‫بقانون بولتزمان وفق العالقة الآتية‪:‬‬ ‫‪N‬‬ ‫) ‪- (E - E‬‬ ‫‪N1 > N2‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪1‬‬

‫‪2‬‬

‫‪kT‬‬

‫‪‬‬ ‫‪= exp ‬‬ ‫‪N1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬

‫�إذ �إن‪:‬‬ ‫‪ = k‬ثابت بولتزمان‬ ‫‪ = T‬درجة الحرارة بالكلفن‬ ‫‪ = N2‬عدد الذرات في الم�ستوى االعلى للطاقة‬ ‫‪ =N1‬عدد الذرات في الم�ستوى االر�ضي للطاقة‬ ‫‪ = E2‬م�ستوى عالي الطاقة‬ ‫‪ = E2‬اوط�أ م�ستوى للطاقة‬ ‫فعلى �سبيل المثال لو كان لدينا منظومة ذرية تتكون من ‪100‬‬ ‫ذرة لعن�صر فيمكن تو�ضيح التوزيع الطبيعي للذرات بح�سب توزيع‬ ‫بولتزمان لهذه المنظومة الذرية كما مو�ضح بال�شكل (‪ ،)32‬والذي‬ ‫‪251‬‬

‫�شكل (‪)31‬‬

‫�شكل (‪)32‬‬

‫يبين ان اوطاأ الم�صتويات ‪ E1‬يحتوي على اكبر عدد من الذرات (‪ 33‬ذرة) في حين ت�صم اعلى الم�صتويات ‪ E8‬اقل‬ ‫عدد من الذرات (‪ 1‬ذرة)‪.‬‬ ‫التوزيع المعكوس ‪:Population Inversion‬‬

‫اذا كان النظام الذري غير متزن حراري ًا فاإن عدد الذرات في‬ ‫الم�صتويات العليا للطاقة اكثر مما عليه في الم�صتويات الواطئة للطاقة‪،‬‬ ‫وهذا يخالف توزيع بولتزمان الحظ ال�صكل (‪ ،)33‬اي ان توزيع الذرات‬ ‫في هذه الحال يكون ب�صكل معكو�ض لذا ت�صمى هذه العملية بالتوزيع‬ ‫المعكو�ض ‪ Population Inversion‬الحظ ال�صكل (‪ ،)34‬والتي تزيد‬ ‫من احتمالية االنبعاث المحفز وهذه العملية هي ا�صا�ض توليد الليزر‬ ‫وتح�صل عندما يكون هناك �صدة �صخ كافية ويتحقق ذلك بوجود م�صتوى‬ ‫طاقة ذي عمر زمني اطول ن�صبي ًا وي�صمى هذا الم�صتوى بالم�صتوى �صبه‬ ‫الم�صتقر (‪.)Metstable state‬‬

‫�صكل (‪)33‬‬

‫�صكل (‪ )34‬التوزيع المعكو�ض‬ ‫مﺜال )‪(3‬‬

‫اإذا كان فرق الطاقة بين الم�صتويين ي�صاوي (‪ )k T‬عند درجة حرارة الغرفة اح�صب عدد االلكترونات‬ ‫بداللة ‪ N1‬؟‬

‫‪N2‬‬

‫‪N2‬‬ ‫‪ -(E(E −-EE ) ‬‬ ‫‪= exp  2 2 11  ‬‬ ‫‪kT  ‬‬ ‫‪N 11‬‬ ‫‪ kT‬‬

‫الﺤﻞ‬

‫‪N 22‬‬ ‫‪ kT‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ kT‬‬ ‫‪== exp‬‬ ‫‪exp-   ‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪N11‬‬ ‫‪ kT‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ kT‬‬ ‫‪N2‬‬ ‫)‪= exp(−1‬‬ ‫‪N1‬‬ ‫‪N2‬‬ ‫‪= e −1 ⇒ N 2 = 0.37 N1‬‬ ‫‪N1‬‬

‫اأي اإنه في الحالة االعتيادية يكون عدد الذرات ‪ N1‬في الم�صتوى ‪ E1‬اأكثر من عدد الذرات ‪ N2‬في الم�صتوى‬ ‫‪.)N1 > N2(E2‬‬ ‫‪252‬‬

‫مﺜال )‪(4‬‬

‫و�صح ريا�صي ًا انه ال يتحقق التوزيع المعكو�ض عندما تكون الطاقة الحرارية (‪ )kT‬م�صاوية لطاقة الفوتون‬ ‫ال�صاقط‪.‬‬ ‫الﺤﻞ‬

‫‪N2‬‬ ‫‪ - (E 2 - E1 ) ‬‬ ‫‪= exp ‬‬ ‫‪ .................................1‬‬ ‫‪N1 Ε −Ε =kT‬‬ ‫‪hf ‬‬

‫‪................................ 2‬‬ ‫‪................................ 3‬‬

‫‪1‬‬

‫‪2‬‬

‫‪Ε2 − N‬‬ ‫‪Ε1 == hf‬‬ ‫‪0.37N‬‬

‫‪1‬‬

‫‪2‬‬

‫‪N‬‬ ‫‪kT2 ==N0.37N‬‬ ‫‪hf< N1‬‬

‫‪1‬‬

‫‪2‬‬

‫‪N 2 <NN1‬‬

‫‪ hf‬‬ ‫‪N 2 2 = exp‬‬ ‫‪ hf‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫=‬ ‫‪exp‬‬ ‫‬‫‪‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪ kT‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪N21 =Nexp  hf hf‬‬

‫‪1‬‬ ‫)‪N 1 = exp(−1‬‬ ‫‪kT ‬‬ ‫)‪=Nexp(−1‬‬

‫‪= 0.37 ⇒ N 2 = 0.37N1‬‬ ‫‪N1‬‬ ‫‪∴ N 2 < N1‬‬ ‫‪2‬‬

‫وبهذا ال يتحقق التوزيع المعكو�ض‪.‬‬ ‫تذكر‬

‫‪ -1‬لغر�ض توليد الليزر يجب ان يكون عدد الذرات في م�صتويات التهيج اكبر مما عليه في م�صتويات الطاقة‬ ‫الواطئة وت�صمى هذه العملية بالتوزيع المعكو�ض‪.‬‬ ‫‪ -2‬اليمكن الح�صول على االنبعاث المحفز من غير ح�صول االنبعاث التلقائي او ًال‪.‬‬ ‫‪ -3‬ان الفوتونات التي نح�صل عليها من االنبعاث التلقائي والتي ت�صير بموازاة المحور الب�صري �صمن الو�صط‬ ‫الفعال هي التي تحفز الذرات المتهيجة وتحثها على االنبعاث المحفز( توليد الليزر)‪.‬‬ ‫‪12-8‬‬

‫مكونات جهاز الليزر ‪Constituonts of laser‬‬

‫المخطط الذي يمثله ال�صكل (‪ )35‬يو�صح اهم‬ ‫المكونات الرئي�صة التي ي�صترط وجودها في اجهزة‬ ‫الليزر وهي‪:‬‬ ‫‪ -1‬الو�صط الفعال‪.‬‬ ‫‪ -2‬المرنان‪.‬‬ ‫‪ -3‬تقنية ال�صخ‪.‬‬ ‫�صكل (‪ )35‬مخطط لمكونات جهاز الليزر‬ ‫‪253‬‬

‫‪ -1‬الو�سط الفعال ‪ :Active Medium‬هو ذرات او جزيئات او ايونات المادة بحالتها الغازية او ال�سائلة او‬ ‫ال�صلبة والتي يمكن ان يح�صل فيها التوزيع المعكو�س عندما يجهز الو�سط الفعال بال�شدة الكافية لتهيجه‪.‬‬ ‫‪ -2‬المرنان‪:‬‬ ‫تجويف ذو ت�صميم منا�سب يتكون من مر�آتين تو�ضع المادة‬ ‫الفعالة بينهما وت�صمم المر�آتان بحيث تكونان متقابلتين احداهما‬ ‫عاك�سا كليا لل�ضوء تقريبا والثانية عاك�سة جزئيا‪( ،‬تعتمد قيمة‬ ‫انعكا�سيتها على الطول الموجي ل�ضوء الليزر المتولد)‪ ،‬لذا فان‬ ‫ال�شعاع ال�ساقط على احدهما ينعك�س للمحور اال�سا�س للمر�آتين ثم‬ ‫ي�سقط على المر�آة االخرى وينعك�س عنها وهكذا تتعاقب انعكا�سات‬ ‫اال�شعة داخل المرنان‪ ,‬وفي كل انعكا�س تح�صل عملية االنبعاث‬ ‫المحفز وبذلك يزداد عدد الفوتونات المتولدة باالنبعاث المحفز‬ ‫بعدد هائل فيح�صل الت�ضخيم‪ .‬وت�سمح المر�آة ذات االنعكا�س‬ ‫الجزئي بنفاذية معينة من ال�ضوء ال�ساقط عليها خارج المرنان‬ ‫اما بقية ال�ضوء فتعك�سه مرة اخرى داخل المرنان الدامة عملية‬ ‫الت�ضخيم‪.‬الحظ ال�شكل (‪.)36‬‬

‫�شكل (‪)36‬‬

‫‪ -3‬تقنية ال�ضخ ‪:pumping‬‬ ‫وهي التقنية التي يمكن بو�ساطتها تجهيز الطاقة لذرات الو�سط الفعال‬ ‫لنقلها من م�ستوى اال�ستقرار الى م�ستوى التهيج‪ .‬ممكن بو�ساطتها الح�صول‬ ‫على الطاقة ال�ضاخة الثارة الذرات الم�ستقرة في الو�سط لكي يتحقق حالة‬ ‫التوزيع المعكو�س المنا�سب الذي ي�ضمن توليد الليزر‪.‬‬ ‫هناك ثالثة انواع من تقنية ال�ضخ‪:‬‬ ‫‪ -a‬تقنية ال�ضخ ال�ضوئي ‪ :optical pumping‬ي�ستعمل ال�ضخ ال�ضوئي‬ ‫للح�صول على ليزرات تعمل �ضمن المنطقة المرئية �أو تحت الحمراء‬ ‫القريبة من الطيف الكهرومغناطي�سي‪ ,‬كليزر الياقوت وليزر النيدميوم‪,‬‬ ‫�إذ ت�ستعمل م�صابيح ومي�ضية او م�ستمرة اال�ضاءة �شدة ا�ست�ضائتها‬ ‫عالية الثارة الو�سط الفعال‪ ,‬ت�صنع جدران الم�صابيح الوم�ضية من مادة‬ ‫الكوارتز وتملأ بغازات مختلفة تبعا لنوع الو�سط الفعال وتكون ب�أ�شكال‬ ‫مختلفة حلزونية او م�ستقيمة‪ ،‬الحظ ال�شكل (‪.)37‬‬ ‫�شكل (‪)37‬‬ ‫‪254‬‬

‫كما توجد تقنية اخرى لل�ضخ ال�ضوئي ت�ستعمل فيها �شعاع ليزر معين ليقوم هذا ال�شعاع ب�ضخ الو�سط الفعال‬ ‫لتحقيق التوزيع المعكو�س والح�صول على ليزر ذي طول موجي يختلف عن الطول الموجي ل�شعاع الليزر ال�ضاخ‪.‬‬ ‫‪ - b‬تقنية ال�ضخ الكهربائي ‪ :Electrical Pumping‬ت�ستعمل هذه التقنية عن طريق التفريغ الكهربائي‬ ‫للغاز المو�ضوع داخل انبوبة التفريغ الكهربائي اذ يطبق بين قطبيها فرق جهد عال حيث ت�صطدم االلكترونات‬ ‫المعجلة مع ذرات او جزئيات الغاز فت�سبب تهيجها وانتقالها الى م�ستويات طاقة اعلى‪ .‬ت�ستعمل هذه الطريقة‬ ‫غالبا في الليزرات الغازية‪ ،‬كما يمكن ا�ستعمال تقنية ال�ضخ الكهربائي في انتاج ليزر �شبه المو�صل‪.‬‬ ‫‪ -c‬تقنية ال�ضخ الكيميائي ‪ :Chemical Pumping‬في هذه التقنية يكون التفاعل الكيميائي بين مكونات‬ ‫الو�سط الفعال ا�سا�س توفير الطاقة الالزمة لتوليد الليزر اذ ال تحتاج الى وجود م�صدر خارجي للقدرة‪.‬‬ ‫‪13-8‬‬

‫منظومات مستويات الليزر ‪laser levels systems‬‬

‫يمكن ت�صنيف منظومات الليزر تبع ًا لم�ستويات الطاقة التي ت�شترك التمام عملية التوزيع المعكو�س للو�سط‬ ‫الفعال الى منظومتين‪:‬‬ ‫‪ - 1‬المنظومة ثالثية الم�ستوى‪Three-Level system .‬‬ ‫‪ - 2‬المنظومة رباعية الم�ستوى ‪Four-Level system‬‬ ‫‪ -1‬المنظومة ثالثية الم�ستويات‪:‬‬ ‫ت�شترك في هذه المنظومة ثالثة م�ستويات للطاقة‪ ,‬وهي الم�ستوى‬ ‫االر�ضي للطاقة ‪ ,E1‬وم�ستوى الطاقة الو�سطي ‪( E2‬وهوالم�ستوى �شبه‬ ‫م�ستقر)وم�ستوى طاقة التهيج ‪ E3‬الحظ ال�شكل (‪.)38‬‬ ‫عندما تكون معظم الذرات او الجزيئات موجودة في الم�ستوى‬ ‫االر�ضي للطاقة ‪ ,E1‬يعني ذلك ان الو�سط الفعال في حالة ا�ستقرار‪ ,‬اما‬ ‫عند تهيج الو�سط الفعال بو�ساطة احدى طرائق ال�ضخ المنا�سبة‪ ,‬فان هذه‬ ‫الذرات اوالجزيئات �سوف تنتقل الى م�ستوى التهيج ‪ ,E3‬والذي يكون‬ ‫‪-8‬‬ ‫زمن العمرله ق�صيربحدود (‪ )10 s‬ول�ضمان توليد الليزر ينبغي ان �شكل (‪ )38‬منظومة ثالثية الم�ستوى‬ ‫تكون طاقة ال�ضخ كافية لتحقيق التوزيع المعكو�س‪ .‬و�سرعان ما تهبط‬ ‫هذه الذرات تلقائيا وب�شكل �سريع من الم�ستوى (‪ )E3‬الى الم�ستوى‬ ‫�شبه الم�ستقر(‪ )E2‬بانبعاث حراري‪ ,‬والذي زمن العمر له اطول وبحدود‬ ‫(‪ )10-6 s‬مما ي�ؤدي الى تجمع عدد من الذرات في الم�ستوى (‪ )E2‬اكبر‬ ‫مماهو عليه في الم�ستوى االر�ضي (‪ )E1‬فيتحقق عندئذ التوزيع المعكو�س‬ ‫‪255‬‬

‫بين هذين الم�ستويين فيحدث االنبعاث المحفز ال�شعة الليزر‪ .‬ان هذه االنظمة تتطلب طاقة �ضخ عالية لي�صبح عدد‬ ‫الذرات في م�ستوى التهيج اكبر من عدد الذرات في الم�ستوى االر�ضي للح�صول على التوزيع المعكو�س‪.‬‬ ‫‪ -2‬المنظومة رباعية الم�ستويات‪:‬‬ ‫ت�شترك في هذه المنظومة �أربعة م�ستويات للطاقة (‪)E4,E3, E2, E1‬‬ ‫وفي هذه العملية يقوم �ضخ ذرات المنظومة من الم�ستوى االر�ضي‬ ‫للطاقة (‪ )E1‬الى م�ستوى التهيج للطاقة (‪ )E4‬الحظ ال�شكل (‪ ,)39‬عندها‬ ‫تهبط الذرات �سريع ًا الى م�ستوى الطاقة (‪ )E3‬وبذلك تتجمع الذرات في‬ ‫الم�ستوى (‪()E3‬وهو م�ستوى الطاقة �شبه الم�ستقرفي هذه المنظومة)‪.‬‬ ‫عندها يتحقق التوزيع المعكو�س بين الم�ستويين (‪ )E3‬و (‪ )E2‬باقل عدد‬ ‫من الذرات في الم�ستوى (‪ )E3‬اذ يكون الم�ستوى (‪� )E2‬شبه فارغ من‬ ‫الذرات ب�سبب الهبوط ال�سريع للذرات ومن هذا يتبين ان هذه المنظومة‬ ‫�شكل (‪ )39‬منظومة ليزر رباعية الم�ستوى‬ ‫تتطلب طاقة �ضخ اقل لتحقيق عملية التوزيع المعكو�س مقارنه مع منظومة‬ ‫ثالثية الم�ستويات‪.‬‬ ‫سؤال‪:‬‬

‫ايهما اف�ضل لتولد الليزر منظومة الم�ستويات الثالثة ام منظومة الم�ستويات االربعة ولماذا ؟‬ ‫‪14-8‬‬

‫أنواع الليزر ‪Types of Laser‬‬

‫ي�أتي الليزر ب�أنواع مختلفة تبع ًا لنوع مادة الو�سط الفعال الم�ستعمل فيها فمث ًال ليزر الهيليوم نيون ‪He-Ne‬‬

‫يعني ان الو�سط الفعال هو خليط من الهيليوم والنيون وليزر الياقوت يعني ان المادة المنتجة لليزر هي الياقوت‬ ‫وهكذا لباقي الأنواع الأخرى‪ .‬ولن�أخذ بع�ض الأمثلة لأنواع مختلفة لليزر‪:‬‬ ‫‪ -1‬ليزر الحالة ال�صلبة ‪ solid-state laser‬مثل ليزر الياقوت‬ ‫‪ ruby‬وليزر النيدميوم‪.‬‬ ‫‪ -2‬ليزر الحالة الغازية ‪ Gas laser‬مثل ليزر الهيليوم ‪-‬نيون وليزر‬ ‫غاز ثنائي اوك�سيد الكربون‪� ،‬شكل (‪.)40‬‬ ‫‪ -3‬ليزر الإك�سايمر ‪( .Excimer laser‬تعد ليزرات االك�سايمر‬ ‫�صنفا مفيدا ومهما من الليزرات الجزيئية التي ت�ستثمر االنتقاالت‬ ‫الحا�صلة بين حالتين الكترونيتين مختلفتين‪ ,‬وتطلق على �أنواع‬ ‫الليزرات التي ت�ستعمل الغازات النبيلة مثل غاز الزينون والكربتون‬ ‫‪256‬‬

‫�شكل (‪ )40‬ليزر غازي‬

‫�أو الأركون اوالفلور مع ذرة هالوجين لتكوين هاليد الغاز مثل ‪ ArF,KrF,XeCl‬تنتج هذه الغازات ا�شعة ليزر‬ ‫ذات �أطوال موجية في مدى الأ�شعة فوق البنف�سجية‪.‬‬ ‫‪ -4‬ليزر ال�صبغة ‪ Dye laser‬وهي الليزرات التي تكون فيها المادة الفعالة بحالة �سائلة من محاليل مركبات معينة‬ ‫ل�صبغة ع�ضوية مثل الرودامين ‪ rhodamine 6G‬مذابة في �سوائل مثل كحول مثيلي او كحول اثيلي‪ ,‬تنتج‬ ‫ليزر يمكن التحكم في الطول الموجي ال�صادر عنه‪.‬‬ ‫‪ -5‬ليزر �أ�شباه المو�صالت ‪ .Semiconductor laser‬مثل ليزر زرنيخيد الكاليوم‪.‬‬ ‫‪ -6‬الليزر الكيميائي ‪ :Chemical Laser‬هو الليزر الذي يحدث فيه التوزيع المعكو�س بالتفاعل الكيميائي مبا�شرة‬ ‫مثل ليزر فلوريد الديتيريوم‪.‬‬ ‫الليزرات الغازية ‪:Gas Lasers‬‬

‫تعد الليزرات الغازية من ا�شهر الليزرات الم�ستعملة في مجال ال�صناعة‪� ,‬إذ تكون بع�ض هذه الليزرات ذات‬ ‫قدرة واطئة ‪ )0.5-50( mW‬مثل ليزرالهيليوم‪-‬نيون (‪ )He-Ne Laser‬وبع�ضها االخر ذا قدرة عالية جدا‬ ‫(‪ ,)1mW-60kW‬مثل ليزر ثنائي اوك�سيد الكاربون ويتراوح مدى االطوال الموجية لهذه الليزرات بين اال�شعة‬ ‫فوق البنف�سجية وال�ضوء المرئي واال�شعة تحت الحمراء‪ ,‬طريقة‬ ‫�ضخ الطاقة الخارجية الى الو�سط الفعال في هذا الليزر هي‬ ‫ال�ضخ الكهربائي حيث يتم تعجيل االلكترونات الحرة بين قطبين‬ ‫كهربائيين في واثناء حركتها ال�سريعة جدا ت�صطدم االلكترونات‬ ‫بالغازات الموجودة في المكان نف�سه فيتم اثارتها الى الم�ستوى‬ ‫االعلى للطاقة وب�صورة عامة‪ ,‬تت�ضمن منظومات الليزرات الغازية‬ ‫ثالثة مكونات رئي�سة‪ ،‬الحظ ال�شكل (‪ )41‬وهي‪:‬‬ ‫�شكل (‪ )41‬مكونات الليزر الغازي‬ ‫‪1-1‬انبوبة التفريغ‪ :‬تحتوي على الو�سط الغازي الفعال‪.‬‬ ‫‪2-2‬مجهز القدرة‪ :‬ي�ساعد على تهييج الو�سط الفعال عبر قطبين كهربائيين‪.‬‬ ‫‪3-3‬المرنان‪ :‬ي�ساعد على زيادة التوزيع العك�سي في الو�سط الفعال بوا�سطة التغذية الراجعة‪.‬‬ ‫يمكن ت�صنيف الليزرات الغازية الى ثالثة ا�صناف ح�سب حالة الو�سط الفعال وكما يلي‪:‬‬ ‫‪ -1‬الليزرات الذرية مثل ليزر‪ He - Ne ,‬وليزر ‪He - Cd‬‬ ‫‪ -2‬الليزرات االيونية مثل ليزر ايونات االركون ‪ Ar+‬وليزر ايونات الكربتون ‪.Kr+‬‬ ‫‪ -3‬الليزرات الجزيئية كليزر ثنائي اوك�سيد الكاربون‪.‬‬

‫‪257‬‬

‫ليزر الهليوم‪ -‬نيون ‪:He-Ne Laser‬‬

‫اكت�صف ليزر الهليوم – نيون نهاية عام (‪ )1960‬من قبل العالم جافان‪،‬‬ ‫ويعد من الليزرات الذرية الحظ ال�صكل (‪ ،)42‬يتكون الو�صط الفعال لهذا الليزر‬ ‫من خليط غازي من غازي النيون والهيليوم مو�صوعين في انبوبة زجاجية‬ ‫بن�صب معينة وتحت �صغط ‪ ،)8-12(Torr‬اإذ تعد ذرات النيون م�صوؤولة‬ ‫مبا�صرة عن توليد الليزر‪ ،‬في حين ان ذرات الهليوم لها دور م�صاعد ومهم في‬ ‫ميكانيكية تهيج ذرات النيون‪ ،‬يتم عادة �صخ الو�صط الفعال الغازي بوا�صطة‬ ‫التفريغ الكهربائي‪ ،‬بت�صليط فولتيه عالية تتراوح من ‪ )2-4( kv‬على طرفي‬ ‫�صكل (‪)42‬‬ ‫االنبوبة الزجاجية الحظ ال�صكل (‪.)43‬‬ ‫عند حدوث التفريغ الكهربائي داخل االنبوبة‪ ،‬تقوم ذرات الهليوم بامت�صا�ض الطاقة الناتجة من ت�صادمها مع‬ ‫االلكترونات المت�صارعة وتنتقل ذرات الهليوم من م�صتوى اال�صتقرار الى م�صتويات متهيجة �صبه م�صتقرة ويمكن‬ ‫تمثيل ذلك بالمعادلة‪:‬‬ ‫‪He* + e2‬‬

‫→‬

‫‪e1 + He‬‬

‫اإذ اإن‪:‬‬

‫‪ e1‬االلكترون المت�صارع قبل الت�صادم‬ ‫‪ e2‬االلكترون بعد الت�صادم‬ ‫*‪ He‬ذرة الهليوم المتهيجة‬ ‫�صكل (‪)43‬‬ ‫ان الم�صتويات المتهيجة �صبه الم�صتقرة لذرات الهليوم تقارب من م�صتويات التهيج لذرات النيون‪ ،‬والذي يوؤدي‬ ‫الى حدوث الت�صادم بينهما مما يوؤدي الى تهيج ذرات النيون وانتقالها الى م�صتويات متهيجة ويمكن تمثيل هذه‬ ‫العملية بالمعادلة االآتية‪:‬‬ ‫‪He* + Ne → Ne* + He‬‬

‫وبذلك يحدث التوزيع العك�صي لذرات النيون عندئذ يح�صل االنبعاث المحفز لتنتقل الذرة الى م�صتوى �صبه‬ ‫م�صتقروبذلك يتم الح�صول على اربع خطوط ليزرية ‪ ،)339 ، 543 ، 1153( nm ، )632.8( nm‬الحظ ال�صكل‬ ‫(‪.)44‬‬

‫�صكل (‪ )44‬لالطالع‬ ‫‪258‬‬

‫ليزر ثنائي اوكسيد الكربون‪:‬‬ ‫‪ 1964‬ويعد من �أكف�أ الليزرات الغازية اذ ت�صل كفاءته الى حدود ‪30%‬‬

‫اكت�شف ليزر ثنائي اوك�سيد الكربون عام‬ ‫ويتميز بكبر القدرة الخارجة وهو من الليزرات الجزيئية‪ .‬يتكون الو�سط الفعال لهذا الليزر من خليط من غاز ثنائي‬ ‫اوك�سيد الكربون وغاز النتروجين وغاز الهليوم بن�سب معينة‪ ,‬ي�ضخ هذا الليزر بو�ساطة تقنية التفريغ الكهربائي‪,‬‬ ‫يبعث خطين ليزريين بطول موجي ‪ 9.6 µm‬و ‪. 10.6 µm‬‬ ‫الليزرات الصلبة‪:‬‬ ‫ليزر الياقوت‪:‬‬

‫يعد ليزر الياقوت اال حمر اول ليزر في العالم �صنع عام ‪ 1960‬اذ يتكون الو�سط الفعال له من بلورة ا�سطوانية‬ ‫�صلدة من الياقوت الحظ ال�شكل (‪ .)45‬والتي تتكون من اوك�سيد االلمنيوم ‪ Al2O3‬المطعم ب�أيونات الكروم ‪Cr3‬‬ ‫بن�سبة ‪ %5‬من الوزن الكلي بتركيز ايونات فعالة حوالي (‪ .)1022/m3‬تعمل بنظام الم�ستويات الثالثية ويتم ال�ضخ‬ ‫فيها بو�ساطة الم�صباح الومي�ضي‪ .‬الحظ ال�شكل (‪.)46‬‬

‫�شكل (‪)46‬‬

‫�شكل (‪)45‬‬

‫ليزر النيديميوم ياك‪:‬‬

‫يتكون الو�سط الفعال لهذا الليزر من مادة اوك�سيد اليتريوم المنيوم (‪ )Y3Al5O12‬المطعمة بايونات النيديميوم‬ ‫(‪ )Nd+3‬بن�سبة تطعيم ال تتجاوز ‪1.5 %‬يعمل بنظام الم�ستويات الرباعية داخل البلورة ويمكن الح�صول على ثالثة‬ ‫خطوط ليزرية مختلفة (‪.)1359nm ,1060 nm , 914.2nm‬‬ ‫‪259‬‬

‫ليزرات اشباه الموصالت‪:‬‬

‫يتكون الو�سط الفعال لهذه الليزرات من مواد �شبه مو�صلة‬ ‫مانحة (‪ )Donor‬وقابلة (‪ )Acceptor‬وتمثل حزمة التو�صيل‬ ‫م�ستوى الليزر العلوي وحزمة التكاف�ؤ م�ستوى الليزر ال�سفلي‬ ‫ويتم ال�ضخ من خالل التيار الكهربائي اذ يحرك االلكترونات‬ ‫والفجوات ما بين هاتين الحزمتين الحظ ال�شكل (‪.)47‬‬ ‫فعند ت�سليط فولطية منا�سبة بانحياز امامي على المادة‬ ‫الفعالة ل�شبه المو�صل (‪ )P-n‬الم�ستعملة النتاج الليزر‪ ,‬يزداد‬ ‫�شكل (‪)47‬‬ ‫مقدارالتيار المن�ساب فيه ابتداء ًا من ال�صفر ب�صورة تدريجية‬ ‫فيح�صل انبعاث تلقائي في البداية فيكون اال�شعاع المنبعث في‬ ‫البداية ذا طيف عري�ض ويتناق�ص عر�ض الطيف الليزري ب�شكل‬ ‫ملحوظ مع زيادة التيار المن�ساب خالله نتيجة لح�صول الفعل‬ ‫الليزري (عندما يجتازحد تيار العتبة)‪ .‬بحيث ي�صبح الخط‬ ‫الطيفي رفيع ًا عند قيمة معينة للتيار ويعرف بتيار العتبة �إذ تبد�أ‬ ‫ا�شعة الليزر باالنبعاث عند قيمة اكبر بقليل من تيار العتبة‪ .‬الحظ‬ ‫�شكل (‪)48‬‬ ‫ال�شكل (‪ )48‬ومن الجدير بالذكر في حالة تطعيم خا�صة في هذا‬ ‫النوع من الليزرات تتحقق عملية التوزيع المعكو�س عندما تزداد الفجوات في حزمة التكاف�ؤ وتزداد االلكترونات في‬ ‫حزمة التو�صيل‪.‬‬ ‫تعد مادة كاليوم �أر�سنايد (‪ )GaAs‬من المواد �شبه المو�صلة التي ت�ستعمل كقاعدة لت�صنيع ليزرات ا�شباه‬ ‫المو�صالت وهذا النوع من الليزرات يبعث في المنطقة تحت الحمراء القريبة حول الطول الموجي ‪.850 µm‬‬ ‫‪15-8‬‬

‫بعض تطبيقات الليزر ‪Application of Laser‬‬

‫‪1-1‬التطبيقات ال�صناعية‪ :‬يعد الليزر اداة فعالة ل�صناعة وتهذيب الكثير‬ ‫من المكونات االلكترونية كالمقاومات والمت�سعات والترانز�ستورات‬ ‫ولعمل اقنعة الدوائر المتكاملة وفي تثقيب المعادن وقطعها ولحامها‬ ‫وتعود اهمية ا�ستعمال الليزر في االلكترونيات الدقيقة الى امكانية‬ ‫ح�صر الحرارة في بقع �صغيرة للغاية وتتم هذه المعالجات بدون‬ ‫لم�س المكونات وبدون الت�أثير في االجزاء المجاورة لها ومن‬ ‫ا�ستعماالت الليزر لحام المواد ال�صلبة والن�شطة والمواد التي‬ ‫‪260‬‬

‫�شكل (‪)49‬‬

‫تتمتع بدرجة ان�صهار عالية مع امتيازها بدقة الت�صنيع ب�سبب �إطالقها لحزمة كثيفة �ضيقة مركزة‪ ،‬كما‬ ‫ت�ستطيع �أ�شعة الليزر فتح ثقب قطره ‪ 5µm‬خالل ‪ 200µs‬في �أ�شد المواد �صالبة (الما�س والياقوت الأحمر‬ ‫التيتانيوم) وبف�ضل ق�صر مدة الت�أثيرال يحدث �أي تغير في طبيعة المادة‪ ،‬الحظ ال�شكل (‪.)49‬‬ ‫‪2-2‬التطبيقات الطبية‪ :‬ت�سعمل الليزر في الجراحة ‪ ,‬التجميل ‪ ,‬ومعالجة امرا�ض العيون ‪ ,‬واال�ستئ�صال والت�صوير‬ ‫االحيائي ‪ ,‬وطب جراحة الفم واال�سنان كما ي�ستعمل الليزر م�شرطا جراحيا لأجراء العمليات الجراحية ويعد‬ ‫ليزر ثنائي اوك�سيد الكاربون من ا�شهر الليزرات الم�ستعملة في الجراحة العامة ويمتاز بامكانية عالية لتبخير‬ ‫االن�سجة الحية وقطعها‪ ,‬ان �شعاع هذا الليزر غير مرئي لذا ت�ستعمل معه حزمة الهيليوم نيون االحمر لال�ستدالل‬ ‫على موقع واتجاه الحزمة في اثناء اجراء العملية الجراحية الحظ ال�شكل (‪.)50‬‬

‫�شكل (‪ )50‬بع�ض التطبيقات الطبية ال�شعة الليزر‬ ‫‪ 3-3‬يمكن ا�ستعمال الليزر م�صدرا طيفيا عالي النقاوة لدرا�سة طيف امت�صا�ص المواد‪.‬‬ ‫‪4-4‬يمكن ا�ستثمار اتجاهية �شعاع الليزر وانتقاله بخطوط م�ستقيمة الى م�سافات بعيدة في تطبيقات عديدة �إذ لعب‬ ‫دورا مهما في عمليات الم�سح والتر�صيف لالعمال الهند�سة كت�شييد العمارات والمباني واالن�شاءات الميكانيكية‬ ‫وال�صناعات ال�ضخمة وكذلك ا�ستعماله اليجاد االنحرافات التي تحل في‬ ‫�سطوح ال�سدود والج�سور‪ .‬كما ي�ستعمل الليزر بنجاح كبير في عمليات‬ ‫ر�صف االنابيب و�شق القنوات واالنفاق والطرق وم�سح االرا�ضي‬ ‫وت�سويتها‪ ،‬الحظ ال�شكل (‪.)51‬‬ ‫‪5-5‬ي�ستعمل ليزرات عديدة لقيا�س تلوث البيئة كا�ستعمال ليزر الياقوت‬ ‫لك�شف ن�سبة وجود بخار الماء وثنائي اوك�سيد الكاربون وثنائي اوك�سيد‬ ‫�شكل (‪)51‬‬ ‫الف�سفور وقيا�سها‪.‬‬ ‫‪6-6‬ي�ستعمل الليزر للت�صوير المج�سم) (‪� )Holography‬إذ يعد الت�صوير‬ ‫المج�سم من اف�ضل تقنيات فن الت�صوير الذي بوا�سطته يمكن الح�صول‬ ‫على �صور مج�سمة واقرب ما تكون الى الحقيقة وذات ثالثة �أبعاد طول‬ ‫وعر�ض وارتفاع �إذ ت�سجل �سعة الموجات ال�ضوئية المنعك�سة من الج�سم‬ ‫وطورها ليظهر بثالثة ابعاد على �شبكية العين بينما في الت�صوير االعتيادي‬ ‫ت�سجل �شدة اال�شعة فقط‪ ،‬الحظ ال�شكل (‪.)52‬‬ ‫�شكل (‪)52‬‬ ‫‪261‬‬

‫‪7-7‬الليزر بقدرته الهائلة وال�سيطرة على اختيار تردده �أو طوله الموجي يعطي فتح ًا جديد ًا في مجال العلوم النووية‬ ‫لف�صل النظائر الم�شعة‪ ،‬وكذلك في مجال التفاعالت االندماجية النووية‪.‬‬ ‫‪8-8‬ي�ستطيع الليزر التعرف على الرموز المختلفة �سواء كانت كتابات‬ ‫معينة �أو رموز ًا تجارية �أو م�صطلحات مخفية‪� ،‬إذ �إن �شعاعه الدقيق‬ ‫يمكن �أن يتحرك حول الرموز‪ ،‬ويمكن ك�شف الحزم المنعك�سة منها �أو‬ ‫النافذة ب�أجهزة خا�صة تعطي �صورة دقيقة عن ماهية هذه المعلومات‪،‬‬ ‫و�إذا ربطت هذه الأجهزة بالكمبيوتر ا�ستطاع �آلي ًا برمجة عمله العطاء‬ ‫الك�شف الوا�ضح �أو ن�سخ ونقل المعلومات الحظ ال�شكل (‪.)53‬‬

‫�شكل (‪)53‬‬

‫‪9-9‬ت�ستعمل �آلة النق�ش بالليزر الثالثية الأبعاد في النق�ش والنحت و�صناعة الهدايا التذكارية كالنحت على الزجاج و‬ ‫الكري�ستال ‪ ،‬الجوائز ‪ ،‬الميداليات هدايا تذكارية (هدايا عيد الميالد ‪ ،‬هدايا التخرج ‪ ،‬و �صور الرحالت)‪ ،‬معلقات‬ ‫الكري�ستال ‪ ،‬القالدات ‪� ،‬صور الأعرا�س ‪� ،‬آثار الأقدام و اليدين للمواليد الجدد ‪�...‬إلخ‬ ‫‪ -10‬لتطبيقات التجارية‪ :‬ي�ستعمل الليزر في االعالنات ال�ضوئية ‪ ,‬الطابعات الليزرية ‪ ,‬وقارئات االقرا�ص الليزرية‬ ‫�شكل (‪.)54‬‬

‫�شكل (‪ )54‬بع�ض التطبيقات التجارية‬ ‫ال�شعة الليزر‬

‫‪1111‬في االت�صاالت الليزرية‪ :‬ي�ستعمل الليزر ب�شكل مبا�شر في الجو لالت�صاالت القريبة وذات الم�سافات المحدودة‬ ‫فمثال ا�ستعمال الليزر بنجاح الر�سال �صور تلفزيونية الى م�سافات ت�صل الى حدود ‪ 20 km‬وذلك ب�سبب ظواهر‬ ‫الت�شتت واالمت�صا�ص التي تح�صل ل�شعاع الليزر عند مروره في الجو ب�سبب احتوائه على ذرات الغبار وبع�ض‬ ‫االج�سام االخرىالتي ت�سبب ت�شتتا لحزمة الليزر فلذلك يعد الف�ضاء الخارجي مجاال منا�سبا الر�سال حزمة الليزر‬ ‫‪262‬‬

‫ونقلها �إذ ي�ستعمل �شعاع الليزر في نقل المعلومات لم�سافات بعيدة بو�ساطة االلياف الب�صرية‪ ,‬وتعد االت�صاالت‬ ‫الليزرية بو�ساطة االلياف الب�صرية منا�سبة جدا با�ستعمال طرائق الت�ضمين والك�شف‪ ،‬الحظ ال�شكل (‪.)55‬‬

‫�شكل (‪ )55‬االلياف الب�صرية‬ ‫‪ -12‬ي�ستعمل في مختبرات البحوث التطبيقية‪ ،‬الحظ ال�شكل (‪.)56‬‬

‫�شكل (‪ )56‬مختبرات البحوث التطبيقية ال�شعة الليزر‬ ‫‪ -13‬التطبيقات الع�سكرية‪ :‬ي�ستعمل في التوجيه والتتبع وقيا�س الم�سافات بدقة متناهية �سواء الم�سافات الق�صيرة‬ ‫او الطويلة وذلك با�ستعمال �أجهزة مقدرة المدى اذ ي�ستعمل الطول الموجي لليزر (‪� )YACs‬أ و ليزر ثنائي‬ ‫�أوك�سيد الكاربون الن لهما القدرة على النفاذ في الجو‪ ،‬الحظ ال�شكل (‪.)57‬‬

‫�شكل (‪ )57‬بع�ض التطبيقات الع�سكرية ال�شعة الليزر‬ ‫‪263‬‬

‫أسﺌلة الﻔصﻞ الﺜامن‬

‫؟‬

‫�ص‪1‬‬ ‫اختر العبارة ال�صحيحة لكل من العبارات االآتية‪:‬‬ ‫‪ -1‬يبين انموذج بور للذرة ان‪:‬‬ ‫‪ -a‬العنا�صر الغازية متماثلة في اطيافها الذرية‪.‬‬ ‫‪ -b‬العنا�صر ال�صلبة المتوهجة متماثلة في اطيافها الذرية‬ ‫‪ -c‬العنا�صر ال�صائلة المتوهجة متماثلة في اطيافها الذ رية‪.‬‬ ‫‪ -d‬لكل عن�صر طيف ذري خا�ض به‪.‬‬ ‫‪ -2‬عندما تثار الذرة بطاقة ا�صعاعية مت�صلة فاإن الذرة‪:‬‬ ‫‪ -b‬تمت�ض الطاقة المنا�صبة الثارة ذراتها‪.‬‬ ‫‪ -a‬تمت�ض الطاقة اال�صعاعية كلها‪.‬‬ ‫‪ -d‬وال واحدة منها‪.‬‬ ‫‪ -c‬تمت�ض الطاقة ب�صكل م�صتمر‪.‬‬ ‫‪ -3‬نح�صل على �صل�صلة اليمان في طيف الهيدروجين عند انتقال ‪:‬‬ ‫‪ -a‬الكترون ذرة الهيدروجين من م�صتويات الطاقة (‪ )E2،E3،E4،E5‬الى الم�صتوى االول للطاقة‪.‬‬ ‫‪ -b‬الكترون ذرة الهيدروجين من م�صتويات الطاقة العليا (‪ )E2،E3،E4،E5‬الى الم�صتوى الثاني للطاقة‪.‬‬ ‫‪ -c‬الكترون ذرة الهيدروجين من م�صتويات الطاقة العليا الى الم�صتوى الثالث للطاقة‪.‬‬ ‫‪ -4‬في الحالة الطبيعية للمادة وح�صب توزيع بولتزمان تكون‪:‬‬ ‫‪ -a‬معظم الذرات في الم�صتويات العليا للطاقة‪.‬‬ ‫‪ -b‬معظم الذرات في الم�صتويات الواطئة للطاقة‪.‬‬ ‫‪ -c‬عدد الذرات في الم�صتوى االر�صي اقل من عدد الذرات في الم�صتويات االعلى للطاقة‪.‬‬ ‫‪ -d‬عدد الذرات في م�صتوى التهيج اكبر من عدد الذرات في الم�صتوى االر�صي‪.‬‬ ‫‪ -5‬طيف ذرة الهيدروجين هو طيف‪:‬‬ ‫‪ -b‬امت�صا�ص ًا خطي ًا‪.‬‬ ‫‪ -a‬م�صتمر ًا ‪.‬‬ ‫‪ -d‬حزمي ًا‪.‬‬ ‫‪ -c‬خطي ًا‪.‬‬ ‫‪ -6‬مقدار الزيادة في الطول الموجي لفوتونات اال�صعة ال�صينية الم�صتطارة بو�صاطة االلكترونات الحرة تعتمد‪:‬‬ ‫‪ -a‬طول موجة الفوتون ال�صاقط‪.‬‬ ‫‪� -b‬صرعة ال�صوء‪.‬‬ ‫‪ -c‬كتلة االلكترون‪.‬‬ ‫‪ -d‬زاوية اال�صتطارة‪.‬‬ ‫‪ -e‬نوع المعدن الم�صتطيل‪.‬‬ ‫‪264‬‬

‫‪ -7‬تكون قدرة ال�صخ عالية عندما تعمل منظومة الليزر بنظام‪:‬‬ ‫‪ -d‬اي عدد من الم�صتويات‪.‬‬ ‫‪ -a‬ثالثة م�صتويات‪ -b .‬م�صتويين‪ -c .‬اربعة م�صتويات‪.‬‬ ‫‪ -8‬يمكن ا�صتعمال عملية ال�صخ الكهربائي عندما يكون الو�صط الفعال في الحالة‪:‬‬ ‫‪ -d‬اي و�صط فعال‪.‬‬ ‫‪ -c‬ال�صائلة‪.‬‬ ‫‪ -b‬الغازية‪.‬‬ ‫‪ -a‬ال�صلبة‪.‬‬ ‫‪ -9‬يحدث الفعل الليزري عند حدوث انبعاث ‪:‬‬ ‫‪ -d‬محفز فقط‪.‬‬ ‫‪ -b‬محفز وتلقائي‪ -c .‬تلقائي فقط‪.‬‬ ‫‪ -a‬تلقائي ومحفز‪.‬‬ ‫‪ -10‬تعتمد عملية قيا�ض المدى با�صتعمال اأ�صعة الليزر على اأحد خوا�صه وهي‪:‬‬ ‫‪ -d‬االتجاهية‪.‬‬ ‫‪ -c‬اآحادية الطول الموجي‪.‬‬ ‫‪ -b‬اال�صتقطاب‪.‬‬ ‫‪ -a‬الت�صاكه‪.‬‬ ‫�ص‪ 2‬علل ماياأتي ‪:‬‬ ‫‪ -1‬تكون االطوال الموجية في طيف االمت�صا�ض لعن�صر ما موجودة اي�صا في طيف انبعاثه‪.‬‬ ‫‪ -2‬يف�صل ا�صتعمال الليزر على الطرائق االعتيادية في عمليات القطع واللحام والتثقيب‪.‬‬ ‫‪ -3‬تاأثير كومبتن هو من احدى االدلة التي توؤكد ال�صلوك الدقائقي لال�صعة الكهرومغناطي�صية‪.‬‬ ‫‪ -4‬في انتاج اال�صعة ال�صينية‪ ،‬ي�صنع الهدف من مادة درجة ان�صهارها عالية جدا‪.‬‬ ‫�ص‪3‬‬

‫ما اأ�ص�ض عمل الليزر ؟‬

‫�ص‪4‬‬

‫و�صح كيف يمكن الح�صول على التوزيع المعكو�ض ؟‬

‫�ص‪5‬‬

‫ما خ�صائ�ض �صعاع الليزر ؟‬

‫�ص‪6‬‬

‫ما انواع الليزرات الغازية مع ذكر الطول الموجي ل�صعاع الليزر لبع�ض منهما ؟‬

‫�ص‪7‬‬

‫ما الت�صوير المج�صم (الهولوغرافي) وبماذا يتميز عن الت�صوير العادي ؟‬

‫‪265‬‬

‫مسائﻞ الﻔصﻞ الﺜامن‬

‫�ص‪1‬‬

‫اح�صب الزخم الزاوي اللكترون ذرة الهيدروجين عندما يكون في المدار االول مرة‪ ،‬وعندما يكون في‬ ‫المدار الثاني مرة اخرى؟‬

‫�ص‪2‬‬

‫ما مقدار الطاقة بوحدات (‪ )eV‬التي لفوتون من �صوء طوله الموجي (‪)4.5 x 10-7m‬؟‬

‫�ص‪3‬‬

‫اح�صب عدد الذرات في م�صتوى الطاقة ال�صابع في درجة حرارة الغرفة اذا كان عدد ذرات الم�صتوى‬ ‫االر�صي ‪ 500‬ذرة ؟‬

‫�ص‪4‬‬

‫ما تردد الفوتون المنبعث عند انتقال الكترون ذرة الهيدروجين من م�صتوى الطاقة (‪ )E4=0.85ev‬الى‬ ‫م�صتوى الطاقة (‪)E2=-3.4ev‬؟‬

‫�ص‪5‬‬

‫مالطاقة الحركية العظمى لاللكترون وما�صرعته في انبوبة ا�صعة �صينية تعمل بجهد (‪)30kv‬؟‬

‫�ص‪6‬‬

‫ما مقداراعظم تردد لفوتون اال�صعة ال�صينية المتولد اذا �صلط فرق جهد مقداره (‪)40kv‬على قطبي‬ ‫االنبوبة؟‬

‫�ص‪7‬‬

‫ما مقدار الزيادة الحا�صلة في طول موجة الفوتون الم�صتطار (في تاأثير كومبتن) اذا ا�صتطار بزاوية‬ ‫(‪ )900‬مع العلم ان‪:‬‬ ‫ثابت بالنك = ‪6.63 × 10-34 J.s‬‬ ‫كتلة االلكترون = ‪9.11 × 10-31 kg‬‬ ‫�صرعة ال�صوء في الفراغ = ‪3 × 108 m/s‬‬

‫�ص‪8‬‬

‫ما الفرق بين طاقة الم�صتوى االر�صي وطاقة الم�صتوى الذي يليه (االعلى منه) بوحدات (‪ )eV‬لنظام ذري‬ ‫في حالة االتزان الحراري‪ ،‬اذا كانت درجة حرارة غرفة ‪.16 c0‬‬

‫�ص‪9‬‬

‫اذا كان الفرق بين م�صتوى الطاقة الم�صتقر (االر�صي) هوم�صتوى الطاقة الذي يليه (االعلى منه) ي�صاوي‬ ‫(‪ )0.025 eV‬لنظام ذري في حالة االتزان الحراري وعند درجة حرارة الغرفة‪ ،‬جد حرارة تلك الغرفة‬ ‫بالمقيا�ض ال�صيليزي‪.‬‬

‫‪266‬‬

‫الﻔﺼﻞ‬ ‫الﺘاﺳﻊ‬

‫النﻈرﻳة النسبية‬

‫‪9‬‬

‫‪Relativity Theory‬‬

‫مﻔردات الﻔﺼﻞ‪:‬‬ ‫‪ 1-9‬مقدمة‬ ‫‪ 2-9‬ﻓرﺿيﺘا اﻳنﺸﺘين ﻓي النﻈرﻳة النسبية‬ ‫الخاﺻة‬ ‫‪ 3-9‬ﺗحﻮﻳالت ﻏاليلﻮ ومعامﻞ لﻮرنﺘز‬ ‫‪ 4-9‬أﻫم النﺘاﺋﺞ المﺘرﺗبة ﻋلﻰ النﻈرﻳة النسبية‬ ‫الخاﺻة‪.‬‬ ‫‪ 5-9‬ﺗكاﻓﺆ الكﺘلة والطاقة‬ ‫‪ 6-9‬الميكانيك النسبي‬

‫‪267‬‬

‫اﻷﻫداف السلﻮكية‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬

‫بعد دراﺳة الﻔﺼﻞ ﻳنبﻐي للطالﺐ ان ﻳكﻮن قادرا ﻋلﻰ ان‪:‬‬

‫يو�سح �لعالقة بين �لفيزياء �لتقليدية و�لفيزياء �لن�سبية‪.‬‬ ‫يعر‪ ‬مفهوم معنى �أطار �لإ�سناد �لق�سوري‪.‬‬ ‫يقارن بين تحويالت ‪‬اليلو وتحويالت لورنتز‪.‬‬ ‫يبين تاأثير �سرعة �لج�سيمات في قيا�ض �لأبعاد �لفيزيائية للج�سيمات‪.‬‬ ‫يو�سح عامل لورنتز (‪ )γ‬بدللة �سر‪� ‬لأج�سام �لمتحركة‪.‬‬ ‫يذكر بع�سا من �لتطبيقات �لمهمة للنظرية �لن�سبية وهي‪:‬‬ ‫‪ ‬تمدد �لزمن‪.‬‬ ‫‪� ‬نكما�ض �لطول‪.‬‬ ‫‪� ‬لكتلة �لن�سبية‪.‬‬ ‫‪ ‬يذكر عالقة ريا�سية لتكافوؤ �لكتلة و�لزخم و�لطاقة‪.‬‬

‫�لن�سبية‬ ‫�أطر �لإ�سناد �لق�سورية‬ ‫�لمر�قب‬ ‫تحويالت ‪‬اليلو‬ ‫عامل لورنتز‬ ‫تحويالت لورنتز‬ ‫ن�سبية �لزمن‬ ‫ن�سبية �لطول (�نكما�ض �لطول)‬ ‫�لكتلة �لن�سبية‬ ‫تكافوؤ �لكتلة و�لطاقة‬

‫المﺼطلحات العلمية‬

‫‪Relativity‬‬ ‫‪Inertial frames of Reference‬‬ ‫‪Observer‬‬ ‫‪Galileo Transformations‬‬ ‫‪Lorentz Factor‬‬ ‫‪Lorentz Transformation‬‬ ‫‪Time Dilation‬‬ ‫‪Length Contraction‬‬ ‫‪Relativistic Mass‬‬ ‫‪Mass Energy Equivalence‬‬

‫‪268‬‬

‫مقدمة‬

‫‪1-9‬‬

‫الفيزياء الكال�سيكية هي فيزياء الأج�سام التي تتحرك ب�سرعات �أقل بكثير من �سرعة‬ ‫ال�ضوء في الفراغ والتي تخ�ضع لقوانين نيوتن �أما الأج�سام التي تتحرك ب�سرعات‬ ‫عالية جدا والتي تقترب من �سرعة ال�ضوء فهي تخ�ضع لقوانين النظرية الن�سبية‪.‬‬ ‫تُعد النظرية الن�سبية الخا�صة التي اقترحها العالم اين�شتين عام ‪ 1905‬من �أكثر‬ ‫النظريات الفيزيائية �إثارة �إذ �إنها �أحدثت العديد من التغييرات على مفاهيم الفيزياء‬ ‫الكال�سيكية وطبيعة الج�سيمات النووية و بع�ض الظواهر الكونية‪.‬‬ ‫تعتمد النظرية الن�سبية على مفهوم اطر الإ�سناد (‪ ,)Frame of References‬و�إطار الإ�سناد بب�ساطة هو الموقع‬ ‫الذي يقوم فيه �شخ�ص ما بر�صد حدث ما في زمن معين‪ .‬هذا ال�شخ�ص �سنطلق عليه ت�سمية مراقب (‪ )observer‬النه‬ ‫ير�صد الحدث ويقوم بالقيا�سات‪.‬‬ ‫ووفقا للنظرية الن�سبية فان ر�صد حدث ما في الف�ضاء بدقة يتم بتحديد موقعه وزمنه با�ستعمال اربعة احداثيات‬ ‫هي (‪ )x , y, z , t‬اذ تمثل (‪ )x , y , z‬احداثيات الموقع �أما (‪ )t‬فهو احداثي الزمن الذي تم فيه القيا�س‪.‬‬ ‫فعلى �سبيل المثال عند و�صف حدث فيزيائي معين‬ ‫نعتمد اطار ا�سناد ي�سمى (‪ )S‬وعندما تتحرك االج�سام‬ ‫ب�سرعة ثابتة ن�سبة لبع�ضها بع�ض فيطلق على هذه‬ ‫االطر المتحركة اطر اال�سناد الق�صورية وال�شكل (‪)1‬‬ ‫يبين اطاري اال�سناد (‪ )S′‬و (‪ )S′‬اذ يكونان متطابقين‬ ‫في لحظة بدء القيا�س‪ ،‬ويتحرك اطار اال�سناد (‪)S′‬‬ ‫ب�سرعة ثابتة (‪ )v‬ن�سبة الى اطار اال�سناد (‪ )S‬وباتجاه‬ ‫المحور ‪.x‬‬ ‫قد يتبادر الى ذهننا الت�سا�ؤل الآتي‪ :‬كيف تنظر‬ ‫النظرية الكال�سيكية والنظرية الن�سبية الى مفهوم‬ ‫الحركة الن�سبية؟‬ ‫لالجابة على ذلك نفتر�ض ان مراقبا في اطار ا�سناد‬ ‫معين يراقب حدثا في اطار ا�سناد اخر يتحرك ب�سرعة‬ ‫ثابتة ن�سبة لإطار ا�سناده كما مو�ضح في ال�شكل (‪.)2‬‬ ‫ان الميكانيك الكال�سيكي افتر�ض ان الزمن المقا�س‬ ‫للحدث هو ذاته في كال االطارين الق�صوريين وان قيا�س‬ ‫الزمن ي�سير بالمعدل نف�سه بغ�ض النظر عن �سرعة حركة‬

‫�شكل (‪� )1‬أطاري اال�سناد `‪ s‬و ‪.s‬‬

‫�شكل (‪� )2‬شخ�ص في اطار ثابت (‪ )s‬يراقب �شخ�ص اخر في‬ ‫اطار متحرك (`‪) s‬‬

‫‪269‬‬

‫�طاري �ل�سناد �ي �ن �لمدة �لزمنية بين حدثين متعاقبين يجب �ن تكون و�حدة لكال �لر��سدين‪ ،‬وعلى �لر‪‬م من �ن‬ ‫هذ� �لفر�ض ربما يبدو و��سحا وفقا للنظرية �لكال�سيكية �ل �نه ي�سبح ‪‬ير �سحيح عندما تكون فيها �سرعة حركة‬ ‫�لج�سم مقاربة �و يمكن مقارنتها ب�سرعة �ل�سوء �إذ يجب في هذه �لحالة �عتماد فر�سيات �لنظرية �لن�سبية‪.‬‬ ‫‪2-9‬‬

‫ﻓرﺿيﺘا اﻳنﺸﺘين ﻓي النﻈرﻳة النسبية الخاﺻة‬

‫تعتمد �لنظرية �لن�سبية �لخا�سة على فر�سيتين �أو مبد�أين �أ�سا�سيين هما‪:‬‬ ‫‪� 1‬ن قو�نين �لفيزياء يجب �ن تكون و�حدة فى جميع �أطر �ل�سناد �لق�سورية‪.‬‬ ‫ومعنى هذ� �ن �ي نو‪ ‬من �لقيا�سات �لتي تجرى في �طار ��سناد في حالة �سكون لبد �ن تعطي نتيجة و�حدة‬ ‫عندما تجرى في �طار ��سناد �خر يتحرك ب�سرعة منتظمة بالن�سبة لالأول‪.‬‬ ‫‪� 2‬سرعة �ل�سوء فى �لفر�غ مقد�ر ثابت (‪)c  3×108 m/s‬‬ ‫ﻫﻞ‬ ‫في جميع �أطر �ل�سناد �لق�سورية بغ�ض �لنظر عن �سرعة‬ ‫ﺗعلم‬ ‫�لمر�قب �أو �سرعة م�سدر �نبعاث �ل�سوء‪.‬‬ ‫تعتبر هذه �لفر�سية ��ستنتاجا مهما للتجربة �لم�سهورة‬ ‫�لتي �أجر�ها �لعالمان مايكل�سون ومورلي عام ‪ 1887‬و�لتي‬ ‫�أثبتت �أن �سرعة �ل�سوء ثابتة عند �نتقاله بالتجاهات �لمختلفة‬ ‫�إذ ل يتو�فر �لأثير (وهو و�سط �فتر��سي هالمي ‪‬ير مرئي كان‬ ‫يعتقد �سابق ًا �نه يمالأ �لف�ساء �ذ تم في حينه �فتر��سه لتف�سير‬ ‫�لآلية �لتي ينتقل بها �ل�سوء)‪.‬‬ ‫‪3-9‬‬

‫ﺗحﻮﻳالت ﻏاليلﻮ ومعامﻞ لﻮرنﺘز‬

‫�ن �لبرت �ين�ستاين قد ن�سر نظريته �لن�سبية‬ ‫�لخا�سة عام ‪ 1905‬وكان عمره �نذ�ك �ستة وع�سرين‬ ‫عام ًا‪ .‬وفي عام ‪ 1915‬ن�سر نظريته �لن�سبية �لعامة‬ ‫و�لتي عالجت مو�سو‪� ‬لجاذبية �لكونية و�دخل‬ ‫تعبير �لزمكان و�لذي يعبر عن تالزم �لزمان‬ ‫و�لمكان‪.‬حاز على جائزة نوبل في �لفيزياء عام‬ ‫‪ 1921‬وذلك عن تف�سيره للظاهرة �لكهرو�سوئية‪.‬‬

‫‪Galileo transformations and Lorentz Factor‬‬

‫عندما يتحرك حدث ما في �لف�ساء ب�سرعة ثابتة (في �تجاه محور ‪ x‬مثال ) ولقيا�ض هذ� �لحدث �عتمدت �لفيزياء‬ ‫�لكال�سيكية على تحويالت ‪‬اليلو �لتي �رتكزت في حينها على �سرو‪� ‬أ�سا�سية ثالثة بالن�سبة للعالقة بين �طاري‬ ‫�ل�سناد )‪ (s , s′‬وهي‪:‬‬

‫‪270‬‬

‫وبعد ذلك تبنى �ين�ستاين تحويالت �خرى هي تحويالت لورنتز (‪� )Lorentz Transformation‬إذ برهن‬ ‫لورنتز من در��سته لحركة �لج�سيمات �لمادية في �لمجال �لكهرومغناطي�سي بان ل�سرعة �لج�سيمات تاثير مهم جد�‬ ‫في قيا�ض �لبعاد �لفيزيائية للج�سم وبرهن بوجود عامل ت�سحيحي يجب �عتماده في عالقة �حد�ثيات �طاري �ل�سناد‬ ‫(‪ S′‬و‪) S′‬‬ ‫وقد �طلقت ت�سمية معامل لورنتز (‪ )Lorentz Factor‬على �لعامل �لت�سحيحي (‪ )γ‬ويعطى بالعالقة �لآتية‪:‬‬ ‫‪1‬‬

‫معامل لورنتز‬

‫‪ν2‬‬ ‫‪1− 2‬‬ ‫‪c‬‬

‫جدول (‪ )1‬يمثل قيم (‪ )γ‬ل�سر‪ ‬مختلفة‪.‬‬

‫=‪γ‬‬

‫�إذ تمثل (‪� )ν‬سرعة �لج�سيم و ‪� c‬سرعة �ل�سوء في �لفر�غ‪.‬‬ ‫و�لجدول (‪ ،)1‬يمثل قيم (‪ )γ‬بدللة �سر‪ ‬مختلفة كذلك �ل�سكل‬ ‫(‪ ،)4‬يمثل ر�سم بياني لقيم (‪ )γ‬بدللة �سر‪ ‬مختلفة‪.‬‬

‫‪γ‬‬

‫�سكل (‪ )4‬قيم ‪ γ‬بدللة �سرعة مختلفة‪ .‬عند �قتر�ب �ل�سرعة من‬ ‫�سرعة �ل�سوء نالحظ �قتر�ب قيم ‪ γ‬من �لنهاية‬ ‫ﻫﻞ‬

‫ﺗعلم‬

‫�ل�سكل �لمجاور يبين ر�كب �ل�ساحنة ي�ساهد عملية رمي �لكرة �لى �على و�سقوطها �ساقولي ًا‪� .‬ما �لمر�قب‬ ‫�لخارجي فالأمر له مختلف تماما فان حركة �لكرة تبدو له وفق ًا للمنحني �لموؤ�سر في �لجهة �ليمنى‪.‬‬

‫‪271‬‬

‫‪4-9‬‬

‫أﻫم النﺘاﺋﺞ المﺘرﺗبة ﻋلﻰ النﻈرﻳة النسبية الخاﺻة‬ ‫‪Consequences of the theory of relativity‬‬

‫�ذ� �خذنا بعين �لعتبار �لفيزياء �لكال�سيكية فان قيا�ض بع�ض �لكميات �لفيزيائية كالطول و�لزمن و�لكتلة ليعتمد‬ ‫على �سكون �و حركة �لر��سد �لذي يقوم بعملية �لقيا�ض‪� ،‬ما في حالة فيزياء �لنظرية �لن�سبية فان �لج�سام �لمتحركة‬ ‫ب�سرعة تقترب من �سرعة �ل�سوء بالن�سبة لر��سد �ساكن تعاني تغير� في مقادير هذه �لكميات‪.‬‬ ‫�إن �لقو�نين �لن�سبية �لتي �سنعر�سها يمكن تطبيقها على �سر‪� ‬لأج�سام �لمتحركة كافة �سو�ء تلك ذي �ل�سر‪� ‬لعالية‬ ‫جد ً� ولغاية �لقتر�ب من �سرعة �ل�سوء‪ ،‬و�سو‪ ‬نتناول بع�ض من �لتطبيقات �لمهمة للنظرية �لن�سبية وهي تمدد �لزمن‬ ‫و�لنكما�ض �لطولي و�لكتلة �لن�سبية وتكافوؤ �لكتلة و�لزخم و�لطاقة و�لتي تتاأثر قيمها كما �سنرى تبعا ل�سرعة �لج�سم‪.‬‬ ‫‪ 1-4-9‬نسبية الزمن )او ﺗمدد الزمن( ‪Time Dilation‬‬

‫في �لميكانيك �لكال�سيكي ل يعتمد زمن حدوث حدث فيزيائي على حركة من ير�سد هذه �لحدث‪� ،‬أما بالن�سبة‬ ‫لفيزياء �لنظرية �لن�سبية �لخا�سة فان زمن حدوث حدث ما يختلف بح�سب و�سع �لر��سد‪ ،‬فالزمن �لذي �سجله‬ ‫�لر��سد �لمتحرك يختلف عن �لزمن �لذي �سجله ر��سد �ساكن و�ن �لعالقة بين �لزمن �لذي �سجله ر��سد متحرك‬ ‫بنف�ض �سرعة �لحدث (‪ )t‬تعطى بالعالقة �لآتية‪:‬‬ ‫‪t‬‬ ‫=‪t‬‬ ‫‪‬‬

‫‪ν2‬‬ ‫‪c2‬‬

‫‪1−‬‬

‫�إذ �إن‪ t :‬يمثل زمن �لحدث �لذي ي�سجله ر��سد متحرك بنف�ض �سرعة �لحدث‪.‬‬ ‫‪ : t‬يمثل �لزمن �لذي ي�سجله ر��سد �ساكن‪.‬‬ ‫ونالحظ من �ل�سكل (‪� )5‬أن زمن �لحدث �لذي ي�سجله ر��سد متحرك‬ ‫بنف�ض �سرعة �لحدث �أقل من �لزمن �لذي ي�سجله ر��سد �ساكن (�لحادث‬ ‫�سكل (‪ )5‬زمن �لحدث �لذي ي�سجله‬ ‫متحرك بالن�سبة له)‪.‬‬ ‫ر��سد �ساكن ور��سد متحرك‪.‬‬

‫مﺜال )‪(1‬‬

‫�سافر ر�ئد ف�ساء ب�سرعة ثابتة مقد�رها ‪� 0.99 c‬ي قريبة جد ً� من �سرعة �ل�سوء ثم عاد �لى �لأر�ض بعد �أن �أم�سى‬ ‫في �سفره وبح�سب تقويمه �لخا�ض د�خل مركبته خم�ض �سنو�ت‪� .‬ح�سب عمره كما ير�ه �هل �لأر�ض‪.‬‬ ‫الحﻞ‬

‫بتطبيق معادلة �لزمن �لن�سبي وكما يلي‪:‬‬

‫‪= 35.4 year‬‬

‫‪5‬‬ ‫‪(0.99c) 2‬‬ ‫‪1−‬‬ ‫‪c2‬‬

‫=‬

‫⇒‬ ‫‪=t‬‬

‫‪t‬‬ ‫‪ν2‬‬ ‫‪1− 2‬‬ ‫‪c‬‬

‫=‪t‬‬

‫�أي �إن مدة �ل�سنو�ت �لخم�ض �لتي ق�ساها في �ل�سفر عادلت فترة ‪ 35.4 year‬ق�ساها �قر�نه على �لأر�ض‪.‬‬ ‫‪272‬‬

‫مﺜال )‪(2‬‬

‫من �لمعلوم �ن �قرب نجم �لى �لمنظومة �ل�سم�سية هو �لنجم �سانتوري يبعد عن �لر�ض (‪)4.3 Light year‬‬ ‫�سنة �سوئية‪.‬‬ ‫جد‪:‬‬ ‫‪� 1‬ل�سرعة �لتي يمكن ل�سفينة ف�سائية بالو�سول �لى هذ� �لنجم خالل (‪ )7.448 year‬كما يق�سها ركاب �ل�سفينة‬ ‫�نف�سهم‪.‬‬ ‫‪� 2‬لفترة �لزمنية �لمقا�سة من قبل �سكان �لر�ض‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫=‪γ‬‬ ‫علم ًا �ن ‪� :‬سرعة �ل�سوء في �لفر�غ ت�ساوي (‪= 1.155 ،)3×108m/s‬‬ ‫‪1 − VC‬‬ ‫و�ن ‪ LY‬تعني ‪�( Light year‬سنة �سوئية)‪.‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫الحﻞ‬

‫(‪)2‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪V‬‬ ‫‪1−‬‬ ‫‪t  C2‬‬

‫(‪)1‬‬ ‫‪= 1.155‬‬

‫=‪t‬‬

‫=‪t‬‬ ‫‪t = t  γ1 − V22‬‬

‫‪2‬‬

‫‪1 − VC2‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪2 = 1.334‬‬ ‫‪1 − VC2‬‬

‫‪C‬‬

‫‪t == 7.448×1.155‬‬ ‫‪tγ‬‬ ‫=‪t‬‬ ‫�لزمن �لمقا�ض من قبل �سكان �لر�ض ‪year‬‬ ‫‪= 8.6‬‬ ‫‪7.448×1.155‬‬ ‫‪�year‬خر‪X‬‬ ‫‪4.3 LY‬‬ ‫‪tt == 8.6‬‬ ‫حل =‬ ‫‪8‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪1.5×10‬‬ ‫‪X 4.3 LY‬‬ ‫‪t = 4.3=× 3 ×108 ×8 365 × 24 × 3600‬‬ ‫‪t = V 1.5×10‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪1.5×10‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪4.3 × 3 ×10 × 365 × 24 × 3600‬‬ ‫‪t = 40.68 ×1015 m‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪1.5×10‬‬ ‫=‪t‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪1.5×10‬‬ ‫‪40.68‬‬ ‫‪×10815 m‬‬ ‫‪×10 8s‬‬ ‫‪tt == 2.712‬‬ ‫‪1.5×10‬‬ ‫‪8 8‬‬ ‫‪×10‬‬ ‫‪2.712‬‬ ‫‪×10‬‬ ‫‪tt == 2.712‬‬ ‫‪s‬‬ ‫×‪365‬‬ ‫‪24××10‬‬ ‫‪3600‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪2.712‬‬ ‫‪t = 8.6 year‬‬ ‫‪365× 24 × 3600‬‬ ‫‪t = 8.6 year‬‬

‫‪1‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫= ‪2‬‬ ‫‪1 − VC2 3‬‬ ‫‪2‬‬

‫) ‪3 = 4 − 4 ( VC2‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪4 ( VC2 ) = 1‬‬ ‫‪V2 1‬‬ ‫=‬ ‫‪2‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪V 1‬‬ ‫=‬ ‫‪C 2‬‬ ‫‪V = 0.5 C = 0.5×3×108‬‬ ‫‪V = 1.5×1083 m‬‬ ‫�سرعة �سفينة �لف�ساء ‪m//ss‬‬

‫‪273‬‬

‫=‪γ‬‬

‫‪ 2-4-9‬نسبية الطﻮل )او انكماش الطﻮل( ‪Length Contraction‬‬

‫لقد �ت�سح لنا �أن �لفتر�ت �لزمنية لي�ست بفتر�ت‬ ‫ثابتة بل تختلف قيا�ساتها باختال‪� ‬طر �لإ�سناد‬ ‫�لمتحرك ًا �لتي يتم فيها �لقيا�ض وينطبق هذ� �أي�سا‬ ‫على �لأطو�ل‪.‬‬ ‫فقيا�ض طول معين في �طار ��سناد ثابت مختلف‬ ‫عن �لقيا�سات �ذ� كان �طار �ل�سناد متحرك �ذ �ن‬ ‫�لج�سام �لمتحركة بالن�سبة لر��سد �ساكن تعاني‬ ‫�نكما�س ًا (تقل�سا في �لطول) باتجاه حركتها لحظ‬ ‫�ل�سكل (‪.)6‬‬

‫�سكل (‪ )6‬ن�سبية �لطول‬

‫ومعنى هذ� �أن �أكبر طول يمكن قيا�سه لج�سم ما هو في �أثناء �سكونه‪ ،‬ومقد�ر طول �لج�سم �لمتحرك (‪ )L‬مقارنة‬ ‫بطوله وهو �ساكن (‪ )Lo‬يعطى بالعالقة �لتالية‪:‬‬ ‫‪ν2‬‬ ‫‪L = L 1 − 2‬‬ ‫‪c‬‬

‫لأن �لمقد�ر د�خل �لجذر هو د�ئم ًا �أقل من �لو�حد فاإن �لطول �لن�سبي ‪ L‬يكون د�ئم ًا �أقل من �لطول �لحقيقي‬ ‫‪. Lo‬‬ ‫مﺜال )‪(3‬‬

‫�سفينة ف�سائية طولها على �لأر�ض ‪ 50 m‬فكم ي�سبح طولها عندما تتحرك ب�سرعة ‪ 0.9 c‬؟‬ ‫الحﻞ‬

‫بتطبيق قانون �لطول �لن�سبي فاإن‪:‬‬ ‫‪ν2‬‬ ‫‪L = L 1 − 2‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪(0.9c) 2‬‬ ‫‪L = 50 1 −‬‬ ‫‪= 21.8m‬‬ ‫‪c2‬‬

‫‪274‬‬

‫مﺜال )‪(4‬‬

‫ج�سم طوله ‪ 4m‬في حالة �سكون‪� ،‬ح�سب طوله �لذي يقي�سه ر��سد �ساكن عندما يتحرك �لج�سم ب�سرعة‬ ‫تعادل ‪ 0.7‬من �سرعة �ل�سوء (�ي ‪ )0.7c‬؟‬ ‫الحﻞ‬

‫بتطبيق قانون �لطول �لن�سبي فاإن‪:‬‬

‫‪ν2‬‬ ‫‪L = L 1 − 2‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪(0.7c) 2‬‬ ‫‪L = 4 1−‬‬ ‫‪= 4 × 0.71 = 2.85m‬‬ ‫‪c2‬‬

‫ﺳﺆال‪:‬‬

‫�فتر�ض �ن هذ� �لج�سم يتحرك ب�سرعة ‪ ،600 km/h‬كم يكون طوله �لمقا�ض عندئذ من قبل ر��سد �ساكن؟‬ ‫‪ 3-4-9‬الكﺘلة النسبية )ﺗﻐير الكﺘلة مﻊ السرﻋة( ‪Relativistic Mass‬‬

‫من �لنتائج �لخرى �لمهمة للنظرية �لن�سبية �لخا�سة هي �عتبار �لكتلة كد�لة من دو�ل �ل�سرعة �ي �ن �لكتلة لي�ست‬ ‫كمية ثابتة بل هي مقد�ر متغير تبعا ل�سرعتها ويمكن ح�ساب تغير كتلتها على وفق �لعالقة �لآتية‪:‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪ν2‬‬ ‫‪1− 2‬‬ ‫‪c‬‬

‫=‪m‬‬

‫�إذ �إن‪:‬‬ ‫‪ m‬هي كتلة �لج�سم في حالة �ل�سكون (�لكتلة �ل�سكونية)‪.‬‬ ‫‪ m‬هي كتلة �لج�سم �لمتحرك ب�سرعة ‪�( v‬ي �لكتلة �لن�سبية)‪.‬‬ ‫ن�ستنتج من �لعالقة �لمذكورة �نف ًا �أن �لكتلة �لن�سبية هي �أكبر من �لكتلة �ل�سكونية‪� ،‬أي �ن كتلة �لج�سم �لمتحرك‬ ‫تزد�د بزيادة �سرعته‪.‬‬ ‫وعندما تكون �سرعة �لج�سم �سغيرة جد ً� مقارنة ب�سرعة �ل�سوء (‪ )v << c‬فاإن‪:‬‬ ‫‪� m ≈ m°‬ي ل يمكن مالحظة �لتغير �لحا�سل في �لكتلة وكما يو�سحه �لمثال �لآتي‪:‬‬

‫‪275‬‬

‫مﺜال )‪(5‬‬

‫ج�سم كتلته ‪� .1kg‬ح�سب كتلته في �لحالت �لثالث �لآتية‪:‬‬ ‫‪� )a‬إذ� كانت �سرعته ت�ساوي ‪1000 m/s‬‬ ‫‪� )b‬إذ� كانت �سرعته ت�ساوي ‪0.9 c‬‬ ‫‪� )c‬إذ� كانت �سرعته ت�ساوي ‪0.99 c‬‬ ‫الحﻞ‬

‫بتطبيق قانون �لكتلة �لن�سبية للحالت �لثالثة‪:‬‬

‫‪m‬‬ ‫‪ν2‬‬ ‫‪1− 2‬‬ ‫‪c‬‬

‫نجد �أن كتلة �لج�سم ت�سبح‪:‬‬

‫=‪m‬‬

‫‪1kg‬‬ ‫=‪m‬‬ ‫‪= 1.000000000005 kg‬‬ ‫‪1033 2‬‬ ‫( ‪1−‬‬ ‫)‬ ‫‪3 ×1088‬‬ ‫‪1kg‬‬ ‫=‪m‬‬ ‫‪= 2.2942 kg‬‬ ‫‪22‬‬ ‫‪1 − 0.99‬‬ ‫‪1kg‬‬ ‫=‪m‬‬ ‫‪= 7.0888 kg‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1 − 0.99‬‬

‫)‪a‬‬

‫)‪b‬‬ ‫)‪c‬‬

‫ن�ستنتج من �لنتائج �لمذكورة �نف ًا �أنه في �ل�سر‪� ‬ل�سغيرة ن�سبة �إلى �سرعة �ل�سوء فاإنه ليمكن �لتح�س�ض بزيادة‬ ‫�لكتلة �أما في �ل�سر‪� ‬لقريبة من �سرعة �ل�سوء فاإن �لمر يختلف كثير ً� وهذ� بع�ض مما �ثبتته �لتجارب في �لفيزياء‬ ‫�لنووية‪.‬‬ ‫ومن �لجدير بالذكر �ن �لفيزياء �لنووية قد �أ�سهمت كثير ً� في �ثبات �سحة هذه �لقو�نين ومن �أهم �لتجارب‬ ‫�لملمو�سة هي في مجالت �ل�سعاعات �لنووية وهي �لج�سيمات �لمنطلقة من بع�ض �لمو�د �لم�سعة مثل �ليور�نيوم‬ ‫�و �لر�ديوم وهي دقائق مادية متناهية في �ل�سغر تنطلق ب�سر‪ ‬قريبة من �سرعة �ل�سوء فتزد�د كتلتها بما يتفق مع‬ ‫�لمعادلة �لمذكورة �آنفا‪.‬‬

‫‪276‬‬

‫ﺗكاﻓﺆ الكﺘلة والطاقة‬

‫‪5-9‬‬

‫‪Mass Energy Equivalence‬‬

‫��ستطا‪� ‬لعالم �ين�ستاين من و�سع معادلته �ل�سهيرة‪:‬‬ ‫وتن�ض هذه �لمعادلة على �أن مقد�ر ً� �س‪‬ي ًال جد ً� من �لكتلة يعطي طاقة هائلة فالطاقة �لناتجة من كتلة معينة‬ ‫ت�ساوي حا�سل �سرب هذه �لكتلة في مربع �سرعة �ل�سوء مما ينتج عنه كمية كبيرة جد ً� من �لطاقة‪.‬‬ ‫لقد ف�سرت هذه �لمعادلة �سر طاقة �لنجوم وعمرها �لطويل فهي تفقد كمية قليلة جد ً� من مادتها لتعطي طاقة تمد‬ ‫به �لف�ساء �لمحيط بها باأجمعه‪.‬‬ ‫و��ستطا‪� ‬لإن�سان ��ستعمال مبد�أ هذه �لمعادلة في بناء وت�سغيل �لمفاعالت �لنووية وكذلك في �إنتا‪� ‬لأ�سلحة‬ ‫�لنووية‪� ،‬إذ يعتمد �لثنان على مبد�أ �لن�سطار �لنووي �إذ �إن �لنو�ة �لمن�سطرة �لو�حدة تحرر طاقة مقد�رها نحو‬ ‫‪� 200 MeV‬ي ما يعادل ‪ 3.2×1011 J‬وهذه �لطاقة �لمتحررة تنتج عن ��ستهالك ‪ 3.56×1028 kg‬من �لمادة‬ ‫فقط‪.‬‬ ‫‪Emc2‬‬

‫مﺜال )‪(6‬‬

‫ما كمية �لطاقة �لتي يمكن �لح�سول عليها عند تحول ‪‬ر�م و�حد كلي ًا من �لمادة �لى طاقة؟‬ ‫الحﻞ‬ ‫با�ستعمال �لقانون ‪Emc2‬‬ ‫‪E  1×103 × )3×108(2  9×1013J‬‬

‫�إن هذ� �لمقد�ر كبير جد ً� وبالمكان مقارنته بكمية �لطاقة �لكهربائية �لم�ستهلكة من قبل عائلة عر�قية فاذ�‬ ‫كان معدل �ل�ستهالك هو ‪ 1000 kwh‬في �ل�سهر �لو�حد فاإن هذ� يعادل ‪ 3.6 × 109 J‬وبق�سمة �لطاقة �لمنتجة‬ ‫على �لطاقة �لم�ستهلكة نح�سل على عدد �ل�سهر �لمكاف‪‬ة �أي‪:‬‬ ‫‪9×1013‬‬ ‫‪= 2.5×104 months‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪3.6×10‬‬

‫وهذ� يعني �أن �لطاقة �لناتجة من تحول ‪‬ر�م و�حد فقط من �لمادة �لى طاقة �ستكفي هذه �لعائلة لكثر من �لفي‬ ‫�سنة كت�سغيل كهربائي‪.‬‬ ‫ﻫﻞ‬

‫ﺗعلم‬

‫�إن ن�سبة ما تفقده �ل�سم�ض في �لثانية �لو�حدة من كتلتها هو ‪ 2.191×1021‬فقط وهذ� يعادل �أكثر من �أربعة‬ ‫مليار�ت كيلو‪‬ر�م (‪ .)4.2×109 kg‬و�إن هذه �لطاقة �لمنتجة تكفي ل�ستهالك جميع دول �لعالم من �لكهرباء‬ ‫لمدة مليون �سنة‪.‬‬ ‫‪277‬‬

‫‪6-9‬‬

‫الميكانيك النسبي ‪Relativistic Mechanic‬‬

‫قد نت�ساءل عن مدى ت�أثر بقية المفاهيم الفيزيائية كالطاقة الكلية والطاقة الحركية والعزوم بالنظرية الن�سبية‪.‬‬ ‫�إن النظرية الن�سيبة ت�ؤكد على �ضرورة تغيير �صيغ وقوانين معظم المفاهيم الخا�صة بالفيزياء الكال�سيكية بالن�سبة‬ ‫�إلى الأج�سام المتحركة ب�سرعة عالية جدا الى �صيغ وقوانين ن�سبية‪:‬‬ ‫‪ 1-6-9‬الزخم النسبي الخطي‪Relativistic Linear Momentum‬‬

‫�إن الزخم الن�سبي الخطي (‪ )Prel‬لج�سيم كتلته الن�سبية (‪ )m‬يتحرك ب�سرعة مقدارها (‪ )v‬يعطى بالعالقة‬ ‫الآتية‪:‬‬ ‫‪mν‬‬

‫الزخم الن�سبي الخطي‬

‫‪ν2‬‬ ‫‪1− 2‬‬ ‫‪c‬‬

‫= ‪Pr el = mν‬‬

‫�إذ ‪ m‬هي الكتلة الن�سبية للج�سم و ‪ v‬ال�سرعة التي يتحرك بها الج�سم اما ‪ mo‬فهي كتلة الج�سم ال�سكونية‪.‬‬ ‫‪ 2-6-9‬الطاقة الحركية النسبية ‪Relativistic Kinetic Energy‬‬

‫�إن مقدار الطاقة الحركية الن�سبية ‪ )KE)rel‬كما برهنها اين�شتاين ت�ساوي الفرق بين الطاقة الن�سبية الكلية للج�سيم‬ ‫المتحرك ب�سرعة ‪ v‬والطاقة ال�سكونية للج�سيم (‪� )mc2‬أي �إن طاقته الحركية ال ت�ساوي (‪ ) 1 mν 2‬كما هي الحال‬ ‫‪2‬‬ ‫في الميكانيك الكال�سيكي بل �إنها ت�ساوي طاقته الن�سبية مطروحا منه طاقته ال�سكونية‪� ،‬أي �إن‪:‬‬ ‫‪(KE) rel = mc 2 − mc 2‬‬

‫الطاقة الحركية الن�سبية‬ ‫�إذ �إن ‪:‬‬ ‫‪(KE) rel‬‬

‫تمثل الطاقة الحركية الن�سبية للج�سيم‪.‬‬

‫‪ mc2‬تمثل الطاقة الن�سبية الكلية للج�سيم المتحرك ب�سرعة ‪.v‬‬ ‫‪ mc2‬تمثل الطاقة ال�سكونية للج�سيم‪.‬‬

‫‪278‬‬

‫‪− 1) m c 2‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪ν2‬‬ ‫‪1− 2‬‬ ‫‪c‬‬

‫( = ‪(KE) rel‬‬

‫‪ 3-6-9‬الطاقة النسبية الكلية ‪Total Relativistic Energy‬‬

‫�إن الطاقة الن�سبية الكلية ‪ Erel‬لج�سيم يتحرك ب�سرعة (‪ )v‬ت�ساوي حا�صل جمع الطاقة الحركية الن�سبية‬ ‫‪ )KE)rel‬والطاقة ال�سكونية ‪ mc2‬لذلك الج�سيم‪.‬‬ ‫‪mo c2‬‬

‫‪+‬‬

‫=‬

‫‪(KE) rel‬‬

‫‪E rel‬‬

‫وبالتعوي�ض عن مقدار الطاقة الحركية الن�سبية المذكورة �آنف ًا نح�صل على‪:‬‬ ‫‪mc 2‬‬

‫الطاقة الن�سبية الكلية‬

‫‪ν2‬‬ ‫‪1− 2‬‬ ‫‪c‬‬

‫= ‪(E) rel‬‬

‫نالحظ بو�ضوح �أنه في حالة الج�سيم ال�ساكن (�سرعته ت�ساوي �صفرا) وفي �أي اطار ا�سناد فان الطاقة الكلية‬ ‫الن�سبية للج�سيم ت�ساوي ‪ , E rel = mc2‬ون�ستنتج من عالقة اين�شتاين هذه بان الطاقة الكلية الن�سبية للج�سيم‬ ‫ال�ساكن ت�ساوي الطاقة ال�سكونية له‪.‬‬ ‫‪ 4-6-9‬العالقة بين الطاقة والزخم ‪Equivalence of Energy and Momentum‬‬

‫بتطبيق العالقات الن�سبية للطاقة الكلية والزخم الخطي الآتية‪:‬‬ ‫‪mc 2‬‬ ‫‪ν2‬‬ ‫‪1− 2‬‬ ‫‪c‬‬

‫= ‪(E) rel‬‬

‫‪،‬‬

‫‪mν‬‬ ‫‪ν2‬‬ ‫‪1− 2‬‬ ‫‪c‬‬

‫= ‪Prel‬‬

‫يمكن ايجاد العالقة الآتية‪:‬‬ ‫‪(E rel ) 2 = (Prel ) 2 c 2 + m 02 c 4‬‬

‫ت�ستعمل هذه المعادلة ب�شكل خا�ص في الدرا�سات الخا�صة بالأنوية والذرات‪ .‬وعادة ت�ستعمل وحدات االلكترون‬ ‫فولط (‪ )eV‬او م�ضاعفاته )‪� . (MeV = 106 eV‬أما وحدات الزخم فيعبر عنها بوحدات (‪ )eV/c‬او (‪,)MeV/c‬‬ ‫كما ت�ستعمل وحدات (‪ )eV/c2‬او (‪ )MeV / c2‬للتعبيرعن الطاقة الن�سبية (‪)E = mc2‬‬

‫‪279‬‬

‫أﺳﺌلة الﻔﺼﻞ الﺘاﺳﻊ‬ ‫‪1‬‬

‫�ختر �لإجابة �ل�سحيحة في ما ياأتي‪:‬‬

‫؟‬

‫‪� 1‬أي من �لكميات �لتالية تُعد ثابتة ح�سب �لنظرية �لن�سبية‪:‬‬ ‫‪� a‬سرعة �ل�سوء ‪� b‬لزمن ‪� c‬لكتلة ‪� d‬لطول‬ ‫‪ 2‬تطلق مركبة ف�سائية �سرعتها ‪0.9( 0.9c‬من �سرعة �ل�سوء) �سعاع ًا �سوئي ًا فال�سرعة �لن�سبية لهذ� �ل�سعا‪‬‬ ‫�لذي يقوم بر�سده طاقم مركبة ف�سائية �أخرى ت�سير ب�سكل مو�ز للمركبة �لف�سائية �لأولى وبالتجاه نف�سه‬ ‫وبال�سرعة نف�سها‪.‬‬ ‫‪1.8c b 0.9c a‬‬

‫‪1.6c c‬‬

‫‪c d‬‬

‫‪ 3‬وفق ًا لنظرية �ين�ستاين �لن�سبية �لخا�سة فاإن‪:‬‬ ‫‪� a‬لزمان و�لمكان هما تعبير�ن متالزمان‪.‬‬ ‫‪� c‬لزمان و�لطاقة تعبير�ن متالزمان‪.‬‬

‫‪� b‬لطاقة و�لكتلة هما تعبير�ن متالزمان‪.‬‬ ‫‪� d‬لطاقة و�لكتلة تعبير�ن ‪‬ير متالزمان‪.‬‬

‫‪ 4‬وفق ًا لنظرية �ين�ستاين �لن�سبية �لخا�سة فاأن جميع قو�نين �لفيزياء و�حدة في �طر �لقيا�ض �لتي تكون‬ ‫�سرعها‪:‬‬ ‫‪ a‬بتعجيل منتظم ‪ b‬منتظمة وثابتة ‪ c‬ير منتظمة ومتذبذبة ‪ d‬دور�نية‬ ‫‪� 5‬لطاقة �لحركية �لن�سبية ت�ساوي‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪mν 2 -a‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪1 2‬‬ ‫‪mc -b‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪-c‬‬

‫‪� 6‬لطاقة �لن�سبية �لكلية ت�ساوي‪:‬‬ ‫‪a‬‬

‫‪m 2 − mc 2‬‬

‫‪Pc − mc 2 b‬‬

‫‪c‬‬

‫‪(Prel ) 2 c 2 + m 20 c 4‬‬

‫‪mc 2 + (KE) rel d‬‬

‫‪280‬‬

‫‪(m-m o ) c 2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪(ν - c ) m o - d‬‬

‫‪ 7‬وفقا لمعادلة �ين�ستاين �ل�سهيرة بتكافوؤ �لكتلة و�لطاقة فاإن‪:‬‬ ‫‪a‬‬

‫‪E m2 c‬‬

‫‪E  c2m2 b‬‬

‫‪c‬‬

‫‪E  mc2‬‬

‫‪E  mc‬‬

‫‪d‬‬

‫‪� 8‬ساعة تدق دقة و�حدة كل ثانية‪ ،‬فاإذ� كان طول �ل�ساعة ‪ 10cm‬عندما تكون في حالة �ل�سكون‪ ،‬فاإذ� تحركت هذه‬ ‫�ل�ساعة ب�سرعة (‪ )0.8c‬مو�زية �إلى طولها ن�سبة �إلى ر��سد �ساكن‪ ،‬فاإن �لر��سد يقي�ض �لدقات وطول �ل�ساعة كالتالي‬ ‫تكون‪:‬‬ ‫‪� )a‬كبر من (‪ )1s‬و�أطول من (‪.)10cm‬‬ ‫‪� )b‬قل من (‪ )1s‬و�أطول من (‪.)10cm‬‬ ‫‪� )c‬كبر من (‪ )1s‬و�ق�سر من (‪.)10cm‬‬ ‫‪� )d‬قل من (‪ )1s‬و�ق�سر من (‪.)10cm‬‬ ‫‪ 9‬و�سعت �ساق بمو�ز�ة �لمحور ‪ x‬وتحركت �ل�ساق بمو�ز�ة هذ� �لمحور �أي�س ًا بانطالق مقد�ره ‪ 0.8c‬فكان‬ ‫طولها �لظاهري ‪ 1m‬فان طولها في �طار �إ�سناد �ساكن يكون‪:‬‬ ‫‪0.8 m )d‬‬ ‫‪0.7 m )c‬‬ ‫‪0.6 m )b‬‬ ‫‪0.5 m )a‬‬ ‫‪� 10‬ذ� كنت في �سارو‪ ‬متحرك بانطالق ‪ 0.7c‬باتجاه نجم فاي �نطالق �سو‪ ‬ي�سلك �سوء هذ� �لنجم‪:‬‬ ‫‪�� )a‬سغر من ‪c‬‬ ‫‪� )b‬كبر من ‪c‬‬ ‫‪ )c‬ب�سرعة �ل�سوء في �لفر�غ‬

‫‪ 2‬ج�سيم يتحرك ب�سرعة منتظمة ثابتة ‪ ν = 0.6c‬ما �لن�سبة بين مقد�ر �لزخم �لن�سبي ) ‪ (Pr el‬ومقد�ر �لزخم‬ ‫�لكال�سيكي ) ‪ (Pcal‬؟‬ ‫‪3‬‬

‫هل تتاأثر كتلة �ساق معدنية �ساخن جد� �ذ� تم تبريده من درجة ‪� 2000°C‬إلى درجة حر�رة �لغرفة ؟‬

‫‪4‬‬

‫ما �لفرق �لأ�سا�سي بين تحويالت ‪‬اليلو و�لتحويالت �لن�سبية ؟‬

‫‪5‬‬

‫هنالك قول يقول �إن �لمادة ل تفنى ول ت�ستحدث فهل تعتقد �إن هذ� �سحيح ؟‬

‫‪6‬‬

‫هل يمكن لج�سم ما من �أن ت�سل �سرعته �إلى �سرعة �ل�سوء في �لفر�غ ؟‬

‫‪281‬‬

‫مساﺋﻞ الﻔﺼﻞ الﺘاﺳﻊ‬ ‫‪ 1‬باتحاد ‪‬ر�م و�حد من �لهيدروجين مع ثمانية ‪‬ر�مات من �لأوك�سجين يتكون تقريب ًا ت�سعة ‪‬ر�مات من �لماء‬ ‫مع تحرر كمية ‪ 2.86×105 J‬من �لطاقة‪� ،‬ح�سب كمية �لكتلة �لمتحولة نتيجة هذ� �لتفاعل‪.‬‬ ‫‪� 2‬إذ� كان مقد�ر �لطاقة �لمنتجة من �ل�سم�ض في �لثانية �لو�حدة هي ‪ 3.77×1026 W‬فما مقد�ر ما تفقده‬ ‫�ل�سم�ض من كتلة في �لثانية �لو�حدة‪.‬‬ ‫‪ 3‬ير�سل رو�د ف�ساء ر�سالة �إلى محطة مر�قبة على �لأر�ض يبلغونهم �أنهم �سينامون �ساعة و�حدة ثم يعاودون‬ ‫�لت�سال بهم بعد ذلك مبا�سرة فاإذ� كانت �سرعة �لمركبة ‪ 0.7c‬بالن�سبة لالأر�ض فما �لزمن �لذي ي�ستغرقه رو�د‬ ‫�لمركبة في �لنوم كما يقي�سه مر�قبون في محطة �لمر�قبة على �لأر�ض‪.‬‬ ‫‪ 4‬م�سطرة طولها ‪ 1m‬ت�سير ب�سرعة تبلغ ن�سف �سرعة �ل�سوء باتجاه طولها ما هو طول �لم�سطرة بالن�سبة لر��سد‬ ‫�ساكن على �سطح �لأر�ض ؟‬ ‫‪� 5‬إذ� كان طول مركبة ف�سائية ‪ 25m‬عندما تكون �ساكنة على �سطح �لأر�ض و ‪ 15m‬عند مرورها ب�سرعة بالن�سبة‬ ‫لر��سد �ساكن على �سطح �لأر�ض فما �سرعة هذه �لمركبة �لف�سائية؟‬ ‫‪ 6‬ما �لزيادة في كتلة بروتون (‪� )mo1.6726×1027kg‬ذ� كانت �سرعته ت�ساوي ‪0.9c‬؟‬ ‫‪ 7‬ما �ل�سرعة �لمطلوبة لزيادة كتلة ج�سم ما بمقد�ر ‪ 10%‬من كتلته �ل�سكونية؟‬ ‫‪ 8‬برهن على �ن �لزيادة �لم‪‬وية لكتلة ج�سم ت�ساوي ‪� 15.47%‬إذ� تحرك �لج�سم ب�سرعة ت�ساوي ن�سف �سرعة‬ ‫�ل�سوء‪.‬‬ ‫‪ 9‬يتحرك ج�سم طوله ‪ 2m‬ب�سرعة معينة مقد�رها ‪ ، v‬فاإذ� علمت �ن ر��سد ً� �ساكن ًا بالن�سبة �إلى �لج�سم قد قا�ض‬ ‫طوله فوجده ي�ساوي ‪ 0.8m‬فكم هي �ل�سرعة �لتي يتحرك بها �لج�سم؟‬ ‫‪ 10‬ما �سرعة ج�سيم طاقته �لحركية �لن�سبية ت�ساوي ثمانية �أمثال طاقة كتلته �ل�سكونية ؟‬ ‫‪ 11‬ما �سرعة �إلكترون �إذ� كانت طاقته �لحركية �لن�سبية ت�ساوي ‪1.0 MeV‬؟‬ ‫علما بان كتلة �لإلكترون �ل�سكونية ت�ساوي‬ ‫‪� 12‬سفينة ف�ساء �سرعتها ‪� 0.999c‬نطلقت من �لر�ض �لى �لنجم �سانتوري �لذي يبعد عن �لر�ض‬ ‫م�سافة ‪� .4.3×1016 m‬ح�سب زمن �لذهاب و�لياب �لذي ت�سجله �ساعة مثبتة في �ل�سفينة وقارن بالزمن‬ ‫�لذي ت�سجله �ل�ساعات �لر�سية‪.‬‬ ‫‪.)1MeV1.6×1013 J( ، 9.11 × 1031 kg‬‬

‫‪282‬‬

‫الفصل‬ ‫العاشر‬

‫الفيﺰياء النووية‬

‫‪10‬‬

‫‪Nuclear physics‬‬

‫مفردات الفصل‪:‬‬ ‫‪ 1-10‬مقدمة‪.‬‬ ‫‪ 2-10‬تركيﺐ النواة وﺧصائصﻬا‪.‬‬ ‫‪ 3-10‬طاقة الربط (االرتباط) النووية‪.‬‬ ‫‪ 4-10‬االنحالل االشعاعﻲ‪.‬‬ ‫‪ 1-4-10‬انحالل الفا‪.‬‬ ‫‪ 2-4-10‬انحالل بيتا‪.‬‬ ‫‪ 3-4-10‬انحالل كاما‪.‬‬ ‫‪ 5-10‬التفاعالت النووية‪.‬‬ ‫‪ 6-10‬االنشطار النووي‪.‬‬ ‫‪ 7-10‬االندماج النووي‪.‬‬ ‫‪ 8-10‬مخاطر وفوائد االشعاع النووي‪.‬‬

‫‪283‬‬

‫اﻷهداف السلوكية‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬

‫بعد دراﺳة الفصل ينبﻐﻲ للطالﺐ ان يكون قادرا علﻰ ان‪:‬‬

‫يذكر الخ�ضائ�س الرئي�ضة للنواة‪.‬‬ ‫يذكر بع�س خ�ضائ�س القوة النووية‪.‬‬ ‫يعرف مفهوم طاقة الربط النووية‪.‬‬ ‫يعلل انحالل بع�س النوى تلقائيا بانحالل الفا‪.‬‬ ‫يعرف الطرائق التي تنحل بها بع�س النوى تلقائيا بانحالل بيتا‪.‬‬ ‫يعلل انحالل بع�س النوى تلقائيا بانحالل كاما‪.‬‬ ‫يتعرف على طاقة التفاعل النووي‪.‬‬ ‫يدرك اأهمية تفاعل النيوترونات مع النواة‪.‬‬ ‫يو�ضح المفهوم باالن�ضطار النووي‪.‬‬ ‫يو�ضح المفهوم باالندماج النووي‪.‬‬ ‫يذكر فوائد اال�ضعاع النووي‪.‬‬ ‫يحدد مخاطر اال�ضعاع النووي‪.‬‬ ‫يحل م�ضائل ريا�ضية متنوعة‪.‬‬ ‫المصطلحات العلمية‬ ‫‪atomic number‬‬ ‫‪antineutrino‬‬ ‫‪antielectron‬‬ ‫‪daughter nucleus‬‬ ‫‪chain reaction‬‬ ‫‪radius of nucleus‬‬ ‫‪endoergic reaction‬‬ ‫‪exoergic reaction‬‬ ‫‪size of nucleus‬‬ ‫‪mass of nucleus‬‬ ‫‪neutron number‬‬ ‫‪average binding energy per nucleon‬‬ ‫‪nuclear force‬‬ ‫‪mass defect‬‬ ‫‪)proton-proton( cycle‬‬ ‫‪parent nucleus‬‬ ‫‪nuclear reaction energy‬‬ ‫‪neutrino‬‬ ‫‪mass number‬‬ ‫‪positron‬‬ ‫‪natural background radiation‬‬

‫العدد الذري‬ ‫م�ضاد النيوترينو‬ ‫م�ضاد االلكترون‬ ‫النواة الوليدة ( البنت)‬ ‫التفاعل المت�ضل�ضل‬ ‫ن�ضف قطر النواة‬ ‫التفاعل الما�س للطاقة‬ ‫التفاعل المحرر للطاقة‬ ‫حجم النواة‬ ‫كتلة النواة‬ ‫عدد النيوترونات‬ ‫معدل طاقة الربط النووية لكل نيوكليون‬ ‫القوة النووية‬ ‫النق�س ( الفرق) الكتلي‬ ‫دورة ( بروتون ‪ -‬بروتون)‬ ‫النواة االأم‬ ‫طاقة التفاعل النووي‬ ‫النيوترينو‬ ‫العدد الكتلي‬ ‫البوزترون‬ ‫اال�ضعاع النووي الخلفي الطبيعي‬

‫‪284‬‬

‫‪1-10‬‬

‫مقدمة ‪Introduction‬‬

‫قد تت�سائل عزيزي الطالب‪ ،‬لماذا ندر�س مو�ضوع الفيزياء‬ ‫النووية؟ وما �أهمية هذا الفرع الحيوي من فروع الفيزياء في حياتنا‬ ‫نحن الب�شر؟ وربما قد تت�سائل اي�ض ًا عن الطاقة المتوفرة في‬ ‫هذا الجزء ال�صغير جد ًا من الذرة والذي ي�سمى بالنواة‪ ،‬الحظ‬ ‫ال�شكل (‪ ،)1‬والذي تبين لنا فيما بعد ب�أنها مخزن ًا وا�سع ًا للطاقة‬ ‫فقد ا�ستثمرت هذه الطاقة النووية الهائلة لالغرا�ض ال�سلمية (كما‬ ‫في تحويل الطاقة النووية الى طاقة كهربائية)‪ ،‬الحظ ال�شكل (‪،)2‬‬ ‫�أو لأغرا�ض غير �سلمية (كما في انتاج اال�سلحة النووية)‪ ،‬الحظ‬ ‫ال�شكل (‪ .)3‬والحديث عن الطاقة النووية قد يثير اي�ض ًا العديد من‬ ‫الت�سا�ؤالت االخرى‪ ،‬وللإجابة على هذه اال�سئلة وغيرها ف�إنه يتطلب‬ ‫الرجوع الى الكيفية التي ن�ش�أت فيها الفيزياء النووية‪.‬‬ ‫يعد العام (‪ )1896‬لدى معظم علماء الفيزياء والباحثين على‬ ‫انه العام الذي بد�أ معه ميالد الفيزياء النووية فقد اكت�شف العالم‬ ‫الفرن�سي هنري بيكريل الن�شاط اال�شعاعي الطبيعي في مركبات‬ ‫اليورانيوم‪ ،‬وبعد ذلك في عام (‪ )1911‬اقترح العالم رذرفورد‬ ‫النموذج النووي للذرة فقد افتر�ض ان ال�شحنات الموجبة تتركز‬ ‫في حيز �صغير جد ًا موجود في مركز الذرة اطلق عليه ا�سم نواة‪،‬‬ ‫الحظ ال�شكل (‪.)4‬‬ ‫ومن ثم توالت االكت�شافات واالنجازات العلمية التي حدثت الحق ًا‬ ‫والتي �أدت بالنتيجة الى فتح �آفاق جديدة وعديدة لي�س �أمام الفيزياء‬ ‫النووية فقط بل �أمام الكثير من التخ�ص�صات العلمية والحياتية‬ ‫منها الطبية وال�صناعية والزراعية وغيرها الكثير‪ .‬و�سنقوم في‬ ‫هذا الف�صل بدرا�سة بع�ض المالمح اال�سا�سية للنواة‪ ،‬ف�ض ًال عن �أننا‬ ‫�سنقوم بالتعرف على عدد من التطبيقات الخا�صة بها‪.‬‬

‫�شكل (‪ )1‬نواة الذرة‬

‫�شكل (‪ )2‬مفاعل نووي النتاج الطاقة‬ ‫الكهربائية‬

‫�شكل (‪)3‬‬

‫�شكل (‪ )4‬الذرة‬

‫‪285‬‬

‫‪2-10‬‬

‫تركيﺐ النواة وﺧصائصﻬا‬ ‫‪:Structure and properties of the nucleus‬‬

‫حاول الكثير من العلماء معرفة مكونات النواة‪ ،‬وقد مر عليك‬ ‫ذلك �ضابق ًا‪ ،‬فقد علمت ان النواة تتكون من ج�ضيمات البروتونات‬ ‫الموجبة ال�ضحنة وج�ضيمات النيوترونات المتعادلة ال�ضحنة‬ ‫(�ضحنة النيوترون ت�ضاوي �ضفر ًا) اإذ يطلق على البروتون اأو‬ ‫النيوترون بالنيوكليون (اأو بالنوية)‪ ،‬اأي اإن النواة تتكون من‬ ‫النيوكليونات‪ .‬ويرمز للبروتون بالرمز ( ‪ ) 11 H‬اأو ( ‪ )p‬وفي‬ ‫بع ـ ــ�س االحيان ( ‪ ،) 11 p‬ويرمز للنيوترون بالرمز ( ‪) 10 n‬او(‪.)n‬‬ ‫وكما علمت اأي�ض ًا اأن عدد البروتونات في النواة ي�ضمى العدد‬ ‫الذري(‪)Z‬ويكتب عادة ي�ضار رمز العن�ضر (اأو رمز النواة) من‬ ‫االأ�ضفل‪ ،‬واأن عدد النيوترونات في النواة ي�ضمى بالعدد النيوتروني‬ ‫(‪ ،)N‬اأما مجموع عدد البروتونات والنيوترونات في النواة في�ضمى‬ ‫العدد الكتلي (‪( )A‬وفي بع�س االحيان ي�ضمى بعدد الكتلة) ويعطى‬ ‫على وفق العالقة االآتية‪:‬‬ ‫‪A=Z+N‬‬

‫كما ويكتب العدد الكتلي (‪ )A‬عادة ي�ضار رمز النواة (‪ )X‬الى‬ ‫اأعلى وعلى ال�ضكل االآتي‪:‬‬

‫‪X‬‬

‫‪A‬‬ ‫‪Z‬‬

‫وكمثال تو�ضيحي فاإن نواة االلمنيوم التي عددها الذري ي�ضاوي‬ ‫(‪ )Z=13‬وعددها الكتلي ي�ضاوي (‪ )A=27‬فانه يرمز لها بالرمز‬ ‫(‪ ) 1327 Al‬الحظ ال�ضكل (‪.)5‬‬ ‫اإذ اإن الرمز (‪ )Al‬يمثل رمز نواة االلمنيوم‪ .‬وبتطبيق العالقة‬ ‫(‪ )A=Z +N‬فاإننا نجد ان عدد نيوترونات نواة االلمنيوم (‪)N‬‬ ‫ي�ضاوي (‪ )14‬نيوترون ًا‪.‬‬ ‫كما اأنك قد تعرفت �ضابق ًا اأي�ض ًا على المق�ضود بنظائر العن�ضر‬ ‫والتي هي نوى مت�ضاوية في العدد الذري وتختلف في عدد النيوترونات‬ ‫(او العدد الكتلي)‪ ،‬ومثال على ذلك فاإن ) ‪ ( 63 Li, 73 Li, 83 Li‬يمثلون‬ ‫ثالثة نظائر للليثيوم‪ ،‬الحظ �ضكل (‪ .)6‬فماذا عن كتلة النواة؟ ت�ضكل‬ ‫كتلة النواة نحو (‪ )99.9%‬من كتلة الذرة‪ .‬فكيف تقا�س كتل‬ ‫‪286‬‬

‫هل‬

‫تعلم‬

‫تعد الليبتونات (‪)leptons‬‬ ‫والكواركات (‪ )quarks‬ج�ضيمات اولية‬ ‫للمادة فااللكترون هو ليبتون والبروتونات‬ ‫والنيوترونات مكونة من كواركات‪ .‬ومن‬ ‫�ضفات الكواركات اأنها تحمل جزء ًا من‬ ‫ال�ضحنة (‪ ،)e‬وهي اأي�ض ًا تختلف فيما بينها‬ ‫في الكتلة‪ .‬فمث ًال يحتوي البروتون على‬ ‫كواركي اأعلى (‪ ،)u( ،)up‬وكوارك اأ�ضفل‬ ‫(‪ .)d( ،)down‬والنيوترون يحتوي على‬ ‫كواركي اأ�ضفل وكوارك اأعلى‪ ،‬الحظ ال�ضكل‪.‬‬ ‫مع العلم باأن �ضحنة الكوارك اأعلى (‪)u‬هي‬ ‫)‪ (+ 2 e‬و�ضحنة الكوارك اأ�ضف ـ ــل (‪)d‬‬ ‫‪3‬‬

‫هي )‪.(− 1 e‬‬ ‫‪3‬‬

‫�ضكل (‪)5‬‬

‫نوى الذرات ؟ تقا�س كتل النوى بو�ساطة �أجهزة دقيقة ومنها مطياف الكتلة‪.‬‬ ‫وتقا�س كتل نوى الذرات بوحدة منا�سبة ت�سمى وحدة الكتلة الذرية (‪)amu‬‬ ‫�أو اخت�صار ًا (‪ )u‬بد ًال من وحدة الكيلوغرام المتعارف عليها والتي ال تتالئم‬ ‫مع قيا�سات الكتل الذرية والنووية ال�صغيرة جد ًا والتي ت�ساوي‪:‬‬ ‫‪1amu = 1u = 1.66 × 10-27 kg‬‬

‫وبما �أن النواة تحتوي (‪ )A‬من النيوكليونات وان كتلة النيوكليون مقاربة الى‬ ‫كتلة (‪ ،)1u‬وبذلك ف�إن كتلة النواة التقريبية ( ‪� )m‬سوف ت�ساوي (‪.)A×u‬‬ ‫وعادة ما تو�صف النواة بكونها ثقيلة‪� ،‬أو متو�سطة‪� ،‬أو خفيفة تبع ًا لكون‬ ‫فكر‬ ‫عددها الكتلي (اوكتلتها) كبير �أو متو�سط �أو �صغير على التوالي‪ .‬ومن الجدير‬ ‫هل ت�ستطيع ان تميز اللون الذي‬ ‫بالذكر �أننا وفي هذا الف�صل وعندما نتكلم عن كتل الذرات المتعادلة والنوى‬ ‫يمثل البروتون واللون الذي‬ ‫والج�سيمات (مثل البروتون ‪ ،‬النيوترون ‪ ،‬ج�سيمة الفا‪ ...‬الخ) ف�إن المق�صود‬ ‫يمثل النيوترون في �شكل (‪)6‬؟‬ ‫بها هي الكتل ال�سكونية‪.‬‬ ‫وكثير ًا ما يعبر علماء الفيزياء النووية عن الكتلة بما يكافئها من طاقة‪� ،‬إذ يمكن ايجاد الطاقة المكافئة للكتلة وذلك‬ ‫با�ستعمال عالقة اين�شتين المعروفة في تكاف�ؤ الكتلة (‪ )m‬مع الطاقة (‪ )E‬وبح�سب العالقة‪:‬‬ ‫�شكل (‪)6‬‬

‫‪E = mc2‬‬

‫�إذ (‪ )c‬تمثل �سرعة ال�ضوء في الفراغ وت�ساوي )‪� . (3x108 m/ s‬أي �إن عالقة الكتلة والطاقة هي عالقة‬ ‫تكاف�ؤ‪ ،‬و�إن الكتلة يمكن �أن تتحول الى طاقة والعك�س �صحيح‪.‬‬ ‫وعلى هذا اال�سا�س ف�إن الطاقة المكافئة لكتلة مقدارها (‪ )1u‬قد وجد �أنها ت�ساوي تقريب ًا (‪ .)931MeV‬ووفق ًا‬ ‫لعالقة الطاقة المكافئة للكتلة ف�أنه يمكننا كتابة العالقة االتية‪:‬‬ ‫‪MeV‬‬ ‫)‬ ‫‪u‬‬

‫(‪c 2 = 931‬‬

‫وبعد �أن تطرقنا لمو�ضوع كتلة النواة فكيف يمكننا ايجاد �شحنة‬ ‫النواة؟ بما �أن �شحنة النيوترون ت�ساوي �صفر ًا‪ ،‬لذلك ف�إن �شحنة‬ ‫تذكر‪:‬‬ ‫النواة ت�ساوي مجموع �شحنات البروتونات الموجودة فيها‪ .‬وبذلك‬ ‫‪6‬‬ ‫‪-13‬‬ ‫‪1MeV = 10 eV = 1.6 × 10 J‬‬ ‫تكون نواة �أي ذرة هي ذات �شحنة موجبة و�أن مقدار �شحنتها (‪)q‬‬ ‫ت�ساوي (‪ )+Ze‬حيث (‪ )Z‬هو العدد الذري للنواة و(‪ )+e‬هي �شحنة‬ ‫البروتون والتي ت�ساوي )‪� ،(1.6 × 10-19 C‬أي �أن‪:‬‬ ‫‪q = Ze‬‬

‫‪287‬‬

‫مﺜال (‪)1‬‬ ‫‪198‬‬ ‫‪ ،) 79‬مع العلم ان �ضحنة البروتون ت�ضاوي‪.(1.6×10−19 C) :‬‬ ‫جد مقدار �ضحنة نواة الذهب ( ‪Au‬‬

‫الحل‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫الحل‬

‫لدينا العالقة‪q = Ze :‬‬

‫‪198‬‬ ‫‪ ) 79‬فاإن (‪،)Z=79‬‬ ‫وبالن�ضبة لنواة ( ‪Au‬‬ ‫وبالتعوي�س في العالقة ال�ضابقة نح�ضل على‪:‬‬

‫‪∴ q = 79 × 1.6 × 10−19‬‬

‫وهي مقدار �ضحنة نواة الذهب‪.‬‬

‫‪∴ q = 126.4 ×10−19 C‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪----------‬‬

‫‪----------‬‬

‫وبعد اأن اأو�ضحنا وب�ضورة موجزة المق�ضود بكتلة و�ضحنة النواة فماذا‬ ‫عن حجم النواة؟ وكيف ن�ضتطيع ان نعرف ن�ضف قطر النواة وحجمها ؟‬ ‫والجواب باأنه يمكننا ذلك بطرائق وتجارب عدة واأن اأول تجربة لتقدير حجم‬ ‫النواة ون�ضف قطرها كانت قد اأجريت من قبل العالم رذرفورد وذلك عن‬ ‫طريق ا�ضتطارة ج�ضيمات الفا من نوى ذرات الذهب‪ ،‬فقد تو�ضل من هذه‬ ‫التجربة والعديد من التجارب االأخرى بعدها اإلى ان معظم نوى الذرات هي‬ ‫ذوات �ضكل كروي تقريب ًا (وفي درا�ضتنا الحالية لهذا الف�ضل �ضنعتبر اأن‬ ‫�ضكل النواة هو كروي) وقد وجد اأن ن�ضف قطر النواة (‪ ،)R‬يتغير تغير ًا‬ ‫طردي ًا مع الجذر التكعيبي للعدد الكتلي (‪ ،)A‬الحظ ال�ضكل (‪.)7‬‬ ‫‪1‬‬ ‫اأي اإن‪ ، (R ∝ A 3 ) :‬ويعطى بح�ضب العالقة‪:‬‬

‫هل تعلم‬ ‫على الرغم من اأن النيوترون‬ ‫هو متعادل ال�ضحنة (�ضحنته‬ ‫ت�ضاوي �ضفر ًا) اال انه يمتلك عزم ًا‬ ‫مغناطي�ضي ًا‪.‬‬

‫⇒ ‪⇒ R‬‬

‫ن�ضف قطر النواة‬

‫‪R = ro A‬‬

‫�ضكل (‪)7‬‬

‫اإذ اإن (‪ )ro‬هو مقدار ثابت ي�ضمى ثابت ن�ضف القطر وي�ضاوي (‪.)1.2 × 10-15m‬‬ ‫ولكون االبعاد النووية تقع في حدود ( ‪ )10-15 m‬وهي اأبعاد �ضغيرة جد ًا فقد وجد اأنه من المنا�ضب ا�ضتعمال‬ ‫وحدة للطول ت�ضمى الفيمتومتر اأو الفيرمي (‪ ،)F( ، )Fermi‬اإذ اإن‪:‬‬ ‫الفيرمي= ‪1Fermi = 1F = 10-15 m‬‬ ‫وبذلك يمكننا كتابة العالقة ال�ضابقة بوحدة المتر(‪ )m‬وبوحدة الفيرمي (‪ )F‬وعلى ال�ضكل االآتي‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫بوحدة (‪ )m‬‬ ‫‪−15‬‬ ‫‪1.2×10 A 3 ‬‬ ‫‪R=‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1.2A 3‬‬ ‫بوحدة (‪ )F‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪288‬‬

‫مﺜال(‪)2‬‬

‫‪ ) 64‬بوحدة‪ )a( :‬المتر (‪ )b( ، )m‬الفيرمي (‪.)F‬‬ ‫جد ن�ضف قطر نواة النحا�س (‬ ‫‪29 Cu‬‬ ‫الحل‬ ‫الحل‬

‫(‪ )a‬اليجاد ن�ضف القطر بوحدة المتر(‪ ،)m‬نطبق العالقة االآتية‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪Α‬‬

‫‪−15‬‬

‫‪R = 1.2×10‬‬

‫‪ ) 64‬فاإن )‪ ، ( A = 64‬وبالتعوي�س في العالقة ال�ضابقة نح�ضل على‪:‬‬ ‫وبالن�ضبة لنواة النحا�س (‬ ‫‪29 Cu‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪(64) = 1.2 ×10−15 3 64‬‬

‫‪−15‬‬

‫‪R = 1.2×10‬‬

‫‪∴ R = 1.2 ×10−15 × 4 = 4.8 ×10−15 m‬‬

‫وهو ن�ضف قطر النواة بوحدة (‪)m‬‬ ‫(‪ )b‬اليجاد ن�ضف قطر النواة بوحدة الفيرمي (‪ ،)F‬لدينا‪:‬‬ ‫‪1F = 10- 15 m‬‬

‫وهو ن�ضف قطر النواة‬ ‫بوحدة الفيرمي (‪.)F‬‬

‫)‪∴ R = 4.8 (F‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪‬كما يمكنك ايجاد ن�ضف قطر النواة بوحدة الفيرمي (‪ )F‬وذلك با�ضتعمال العالقة ( ‪ ،) R =1.2A 3‬تاأكد من‬ ‫ذلك بنف�ضك وقارن نتيجة ح�ضاباتك مع نتيجة الفرع (‪ )b‬من هذا المثال‪.‬‬ ‫وبذلك يمكن اإيجاد حجم النواة (‪ )V‬بتطبيق العالقة التالية (وذلك على اعتبار اأن �ضكل النواة هو كروي ذات‬ ‫ن�ضف قطر (‪:))R‬‬

‫واليجاد كثافة النواة التقريبية )‪ ،(ρ‬نطبق العالقة المعروفة‬

‫‪m‬‬ ‫)‬ ‫‪V‬‬

‫التقريبية ( ‪ .)A×u‬فقد وجد اأن كثافة النواة التقريبية ت�ضاوي‬ ‫كثافة الماء التي ت�ضاوي ( ‪kg‬‬ ‫‪m3‬‬

‫‪3‬‬

‫= ‪(ρ‬‬

‫‪ ،‬اذ ان ( ‪ )m‬تمثل كتلة النواة‬

‫‪kg‬‬ ‫حوالي )‬ ‫‪m3‬‬

‫‪ .(2.3×10‬وبالمقارنة مع‬

‫‪17‬‬

‫‪ )10‬فاإن كثافة النواة ت�ضاوي تقريب ًا (‪ )2.3×1014‬مرة بقدر كثافة الماء وهذه‬

‫القيمة بال �ضك قيمة كبيرة جد ًا ‪.‬‬ ‫‪289‬‬

‫‪3-10‬‬

‫طاقة الربط (االرتباط) النووية ‪:Nuclear binding energy‬‬

‫نحن نعلم �أن ال�شحنات المت�شابهة تتنافر‪ ،‬وبما �أن النواة عادة تحتوي على النيوترونات المتعادلة ال�شحنة‬ ‫(ماعدا نواة ذرة الهيدروجين االعتيادي) وعلى البروتونات الموجبة ال�شحنة (ماعدا نواة ذرة الهيدروجين االعتيادي‬ ‫ونظائره �إذ تحتوي على بروتون واحد فقط)‪ ،‬فلماذا �إذن التتنافر هذه البروتونات على الرغم من ت�شابهها بال�شحنة؟‬ ‫ومن ثم ف�إن هذه النتيجة �سوف ت�ؤدي �إلى تفكك النواة؟ وبما ان الحال هي لي�ست كذلك‪� ،‬أي �إن النوى هي موجودة‬ ‫فكيف �إذن تحافظ النواة على تما�سكها وترابطها ؟ وما هي القوة التي تربط وتم�سك بنيوكليوناتها مع ًا ؟ والجواب‬ ‫على ذلك هو البد من وجود قوة تجاذب نووية قوية تربط وتم�سك بنيوكليونات النواة‪ .‬وهذه القوة النووية (القوية)‬ ‫هي واحدة من القوى االربعة اال�سا�سية المعروفة في الطبيعة والتي كنت قد عرفتها �سابق ًا‪ ،‬علم ًا �أن القوة النووية هي‬ ‫االقوى في الطبيعة‪ .‬ومن خوا�ص القوة النووية هي انها قوة ذات مدى ق�صير وهي التعتمد على ال�شحنة‪.‬‬ ‫طاقة الربط النووية (‪:)Eb‬‬

‫يق�صد بطاقة الربط النووية �أنها الطاقة المتحررة‬ ‫عند جمع �أعداد منا�سبة من البروتونات والنيوترونات‬ ‫لت�شكيل نواة معينة (�أو هي الطاقة الالزمة لتفكيك النواة‬ ‫الى مكوناتها من البروتونات والنيوترونات)‪� .‬أن كتلة‬ ‫النواة الت�ساوي مجموع كتل مكوناتها من البروتونات‬ ‫والنيوترونات عندما تكون منف�صلة‪ ،‬فهي دائم ًا �أقل من‬ ‫مجموع كتل مكوناتها من البروتونات والنيوترونات‬ ‫عندما تكون منف�صلة‪ ،‬الحظ ال�شكل (‪ .)8‬هذا الفرق في‬ ‫الكتلة (‪)∆m‬والذي ي�سمى عاد ًة بالنق�ص الكتلي (‪mass‬‬ ‫‪ )defect‬وجد �أنه يكافئ طاقة الربط النووية (‪ )Eb‬ح�سب‬ ‫عالقة اين�شتين في تكاف�ؤ (الكتلة ‪ -‬الطاقة) �أي �إن‪:‬‬ ‫‪E = ∆ mc2‬‬ ‫‪b‬‬

‫�شكل (‪)8‬‬

‫�شكل (‪)9‬‬

‫فمث ًال ومن خالل قيا�س كتلة نواة الديوترون ( ‪ ) 12 H‬والتي تتكون من بروتون واحد ونيوترون واحد‪،‬الحظ‬ ‫ال�شكل (‪ .)9‬وجد �أنها ت�ساوي (‪ )2.013553u‬وهي �أقل من مجموع كتلة البروتون (‪ )1.007276u‬وكتلة‬ ‫النيوترون (‪ )1.008665u‬والذي ي�ساوي (‪ )2.015941u‬عندما يكونان منف�صلين‪ ،‬وبذلك يكون الفرق �أو النق�ص‬ ‫الكتلي (‪ )∆m‬ي�ساوي (‪� ، )0.002388u‬إذ ن�ستطيع ايجاد طاقة الربط النووية (‪ )Eb‬وبوحدة (‪ )MeV‬كما‬ ‫ي�أتي‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪E = ∆ mc‬‬ ‫‪b‬‬

‫‪290‬‬

‫وبالتعوي�ض في العالقة ال�سابقة‪� ،‬إذ �إن ) ‪ ، (c2 = 931 MeV‬نح�صل على‪:‬‬ ‫‪u‬‬

‫‪Eb = 0.002388 × 931= 2.223 (MeV).‬‬

‫ومن الناحية العملية ف�أنه يكون �أكثر منا�سب ًا ا�ستعمال كتل الذرات بد ًال من ا�ستعمال كتل النوى‪� ،‬إذ يعطى النق�ص‬ ‫الكتلي (‪ )∆m‬في هذه الحالة بالعالقة‪:‬‬ ‫‪∆m = ZMH+Nmn-M‬‬

‫�إذ �إن‪:‬‬ ‫‪ :MH‬كتلة ذرة الهيدروجين‬ ‫‪ :M‬كتلة الذرة المعنية‬ ‫‪ :Z‬العدد الذري‬

‫‪ :N‬العدد النيوتروني (�أو عدد النيوترونات)‬ ‫‪ :mn‬كتلة النيوترون‬ ‫وبذلك ت�صبح معادلة طاقة الربط النووية للنواة‪ ،‬على ال�شكل الآتي‪:‬‬ ‫‪Eb = (ZMH + Nmn -M) c2‬‬

‫وبما �أن الكتل الذرية هي عادة تقا�س بوحدة (‪ ،)u‬فان وحدة طاقة الربط ( ‪ )Eb‬تقا�س بوحدة ( ‪)MeV‬‬ ‫اذ ان ) ‪. (c2 = 931 MeV‬‬ ‫‪u‬‬

‫�إن حا�صل ق�سمة طاقة الربط النووية (‪ )Eb‬على العدد الكتلي (‪ )A‬ي�سمى معدل (متو�سط) طاقة الربط النووية‬ ‫لكل نيوكليون (�أو للنيوكليون)( ‪ )E‬ويعطى وفق العالقة الآتية‪:‬‬ ‫‪b‬‬

‫‪E‬‬ ‫‪Eb' = b‬‬ ‫‪A‬‬

‫فكيف تتغير قيمة (‪ )Eb‬مع تغير العدد الكتلي‬ ‫(‪ )A‬للنوى؟‬ ‫ال�شكل (‪ )10‬يو�ضح تغير (‪ )Eb‬مع (‪،)A‬‬ ‫ويالحظ من هذا ال�شكل �أن المنحني يكون ب�صورة‬ ‫عامة ثابت ن�سبي ًا با�ستثناء النوى الخفيفة مثل نواة‬ ‫الديوترون ( ‪ ) 12 H‬والنوى الثقيلة مثل نواة الر�صا�ص‬ ‫‪ .) 208‬كما يمكن مالحظة �أن النوى المتو�سطة‬ ‫(‬ ‫‪82 Pb‬‬

‫�شكل (‪)10‬‬ ‫‪291‬‬

‫تمتلك اأكبر القيم اإلى (‪ ،)Eb‬مثل نواة الحديد ( ‪ ،) 2656 F e‬وبذلك تكون النوى المتو�ضطة عادة هي االكثر ا�ضتقرار ًا‪.‬‬ ‫فالنوى الخفيفة والنوى الثقيلة ت�ضتطيع اأن ت�ضبح اأكثر ا�ضتقرار ًا اإذا وجد تفاع ًال نووي ًا معين ًا ي�ضتطيع اأن ينقلها‬ ‫الى منطقة النوى المتو�ضطة‪ .‬بعبارة اخرى اذا توافرت ‪‬روف منا�ضبة فاأن النوى الثقيلة اذا ان�ضطرت الى نوى‬ ‫متو�ضطة فاإنها ت�ضبح اأكثر ا�ضتقرار ًا وبالعك�س اإذا اإندمجت النوى الخفيفة لتكوين نوى اأثقل فاأنها ت�ضبح اأكثر‬ ‫اإ�ضتقرار ًا اأي�ض ًا‪ ،‬وفي كلتا العمليتين �ضوف تتحرر طاقة‪ ،‬و�ضتتعرف الحق ًا وب�ضورة اأكثر تف�ضي ًال على تفاعالت‬ ‫االإن�ضطار واالإندماج النوويين في البندين (‪ )6-10‬و (‪.)7-10‬‬ ‫مﺜال (‪)3‬‬

‫جد طاقة الربط النووية لنواة النيتروجين (‪ )147 N‬بوحدة (‪ .)MeV‬اإذا علمت اأن كتلة ذرة (‪ )147 N‬ت�ضاوي‬ ‫(‪ )14.003074u‬وكتلة ذرة الهيدروجين ت�ضاوي (‪ )1.007825u‬وكتلة النيوترون ت�ضاوي (‪.)1.008665u‬‬ ‫جد اأي�ض ًا معدل طاقة الربط النووية لكل نيوكليون‪.‬‬ ‫الحل‬

‫لدينا العالقة‪:‬‬

‫‪E b = (ZM H + Nm n - M) c 2‬‬

‫‪MeV‬‬ ‫)‬ ‫‪u‬‬

‫وبما اأن الكتل هي معطاة بوحدة (‪ ،)u‬فاأن‪:‬‬

‫‪(c 2 = 931‬‬

‫)‪∴ E b = (ZM H + Nm n - M)×931(MeV‬‬

‫وبالن�ضبة الى نواة (‪ )147 N‬فاأن‪:‬‬

‫‪Z =7، A = 14 ، N = A-Z =14 - 7 = 7‬‬

‫وبتعوي�س هذه القيم في العالقة ال�ضابقة نح�ضل على‪:‬‬

‫‪E b = [7 ×1.007825 + 7 ×1.008665 − 14.003074]× 931‬‬

‫)‪∴ E b = 0.112356× 931 = 104.603 (MeV‬‬

‫وهي طاقة الربط النووية‪.‬‬ ‫‪ ‬الحظ ان النق�س الكتلي ( ‪ )∆m‬في هذا المثال ي�ضاوي (‪.)0.112356u‬‬ ‫‪104.603‬‬ ‫‪MeV‬‬ ‫( ‪= 7.472‬‬ ‫)‬ ‫‪14‬‬ ‫‪nucleon‬‬

‫وكذلك يمكننا كتابة‪:‬‬ ‫وهي معدل طاقة الربط النووية لكل نيوكليون‪.‬‬

‫=‬

‫‪∴ EEbb' = E b‬‬ ‫‪A‬‬

‫)‪E b = 7.472 (MeV‬‬

‫‪292‬‬

‫‪4-10‬‬

‫االنحالل االشعاعﻲ ‪Radioactive decay‬‬

‫اإن بع�س نوى العنا�ضر تكون غير م�ضتقرة (م�ضعة) ومن ثم ت�ضعى لكي تكون م�ضتقرة من خالل انحاللها‪ .‬وهناك‬ ‫ثالثة اأنواع رئي�ضة لالنحالل اال�ضعاعي هي‪:‬‬ ‫‪ 1-4-10‬إنحالل ألفا ‪Alpha decay‬‬

‫لو �ضاألنا ال�ضوؤال االآتي‪ :‬متى تعاني النواة غير الم�ضتقرة اإنحالل األفا التلقائي؟‪ ،‬الحظ ال�ضكل (‪ .)11-a‬والجواب‬ ‫هو عاد ًة عندما تكون كتلة النواة وحجمها كبيرين ن�ضبي ًا‪ ،‬وعلى هذا االأ�ضا�س فاإن اإنبعاث ج�ضيمة (دقيقة) األفا من هذه‬ ‫النوى ي�ضاعدها على الح�ضول على ا�ضتقرارية اأكبر عن طريق تقلي�س حجمها وكتلتها‪ .‬وج�ضيمة األفا‪ ،‬وكما در�ضت‬ ‫�ضابق ًا هي نواة ذرة الهيلي ـ ــوم وتتكــون من بروتونين ونيوترونين وتمثل بالرمـ ــز (‪ )42 He‬اأو (‪ ،)α‬الحظ ال�ضكل‬ ‫(‪ ،)11-b‬وهي ذات �ضحنة موجبة ت�ضاوي (‪.)+2e‬‬ ‫وفي انحالل الفا(كما هو الحال في اأنواع االنحالالت اال�ضعاعية‬ ‫االخرى) عادة مايطلق على النواة اال�ضلية قبل االنحالل بالنواة االم‬ ‫والنواة الناتجة بعد االنحالل بالنواة الوليدة (او النواة البنت)‪.‬‬ ‫المعادلة التالية تبين معادلة نووية لنواة تعاني اإنحالل األفا‪:‬‬ ‫‪240‬‬ ‫‪236‬‬ ‫‪4‬‬ ‫�ضكل (‪)11-a‬‬ ‫→‬ ‫‪+‬‬ ‫‪94 Pu‬‬ ‫‪92 U‬‬ ‫‪2 He‬‬ ‫(النواة االأم)‬ ‫(النواة الوليدة)‬ ‫(ج�ضيمة الفا)‬ ‫(نواة اليورانيوم) (نواة البلوتونيوم)‬ ‫الحظ ال�ضكل (‪.)12‬‬ ‫ولو �ضاألنا ال�ضوؤال االآتي‪ :‬ما الذي يفعله انحالل الفا في قيم العدد‬ ‫الكتلي والعدد الذري للنواة االأم؟ والجواب ينق�س العدد الكتلي بمقدار‬ ‫اأربعة وينق�س العدد الذري بمقدار اثنين (الحظ المعادلة النووية ال�ضابقة)‪،‬‬ ‫الحظ اي�ضا عند تغير العدد الذري فاأن نواة العن�ضر تتحول الى نواة عن�ضر‬ ‫اخر‪ ،‬وهذه الحال ت�ضح على جميع اأنواع االنحالالت والتفاعالت النووية‬ ‫االأخرى‪ ،‬فكيف يمكننا ايجاد طاقة االنحالل لنواة تنحل بو�ضاطة انحالل الفا؟‬ ‫اإذا فتر�ضنا بان كتلة النواة االأم هي (‪( )Mp‬عادة �ضاكنة ابتدائي ًا)‬ ‫وكتلة النواة الوليدة هي (‪ )Md‬وكتلة ج�ضيمة الفا هي(‪ ،)M α‬فان طاقة‬ ‫انحالل الفا (‪ )Qα‬تعطى وفق العالقة التالية‪:‬‬ ‫‪Qα = [M p - M d - M α ] c 2‬‬

‫‪He = α‬‬

‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬

‫�ضكل (‪)11-b‬‬

‫�ضكل (‪)12‬‬ ‫‪293‬‬

‫وعندما تقا�س الكتل الذرية بوحدة (‪ )u‬اإذ اإن ) ‪ ، (c = 931 MeV‬فاإن وحدة (‪ )Qα‬في هذه الحال هي (‪.)MeV‬‬ ‫‪u‬‬ ‫اأن ال�ضرط الالزم لنواة تنحل تلقائيا بو�ضاطة انحالل الفا هو اأن تكون قيمة طاقة االنحالل (‪ )Qα‬موجبة‪ ،‬اأي اإن‬ ‫)‪ . (Qα > 0‬ومن الجدير بالذكر اأن ج�ضيمة الفا (ذات الكتلة االأقل مقارنة بكتلة النواة الوليدة) �ضوف تمتلك �ضرعة‬ ‫وطاقة حركية اأكبر من ال�ضرعة والطاقة الحركية للنواة الوليدة وذلك بح�ضب قانون حفظ (الطاقة‪-‬الكتلة) وقانون‬ ‫حفظ الزخم الخطي‪.‬‬ ‫‪2‬‬

‫مﺜال (‪)4‬‬

‫‪ ) 222‬بو�ضاطة‬ ‫‪ ) 226‬تحقق �ضرط االنحالل التلقائي الى نواة الرادون (‬ ‫برهن على اأن نواة الراديوم (‬ ‫‪86 Rn‬‬ ‫‪88 Ra‬‬ ‫انحالل الفا‪ .‬اكتب اي�ض ًا المعادلة النووية لالنحالل‪ ،‬مع العلم اأن الكتل الذرية لكل من‪:‬‬ ‫‪226‬‬ ‫‪88‬‬ ‫‪222‬‬ ‫‪86‬‬

‫‪Ra = 226 . 025406 )u(،‬‬ ‫‪Rn = 222.017574 )u(،‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2 He = 4.002603)u(.‬‬ ‫الحل‬ ‫الحل‬

‫المعادلة النووية لالنحالل هي ‪:‬‬ ‫‪He‬‬

‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬

‫(ج�ضيمة الفا)‬

‫‪+‬‬

‫‪Rn‬‬

‫‪222‬‬ ‫‪86‬‬

‫‪Ra‬‬

‫→‬

‫(النواة الوليدة)‬

‫‪226‬‬ ‫‪88‬‬

‫(النواة االأم)‬

‫اأن �ضرط االنحالل التلقائي هو اأن تكون قيمة طاقة االنحالل ) ‪ (Qa‬موجبة‪.‬‬ ‫‪Qα = [M p − M d − M α ] c 2‬‬

‫لدينا العالقة‪:‬‬

‫وبما اأن الكتل هي معطاة بوحدة (‪ ،)u‬فاأن ‪cC22 = 931 MeV‬‬ ‫‪u‬‬

‫])‪∴ Qα = [M p − M d − M α ] × 931 (MeV‬‬

‫وبالتعوي�س في العالقة ال�ضابقة نح�ضل على ‪:‬‬ ‫‪Qα = [226.025406 − 222.017574 − 4.002603] × 931‬‬ ‫)‪∴ Qα = 5.229 ×10−3 × 931 = 4.868 (MeV‬‬

‫بما اأن قيمة ( ‪ ) Qα‬هي قيمة موجبة‪ ،‬اأي اإن )‪ ∴ ، (Qα > 0‬قد تحقق �ضرط االنحالل التلقائي‪.‬‬ ‫‪294‬‬

‫(‪ )2-4-10‬انحالل بيتا ‪Beta decay‬‬

‫وهو االنحالل اال�شعاعي التلقائي الثاني والذي من خالله ت�ستطيع‬ ‫بع�ض النوى الو�صول الى حالة اكثر ا�ستقرار ًا‪ .‬وتوجد ثالث طرائق‬ ‫تنحل بها بع�ض النوى تلقائي ًا بانحالل بيتا وهي‪:‬‬ ‫‪1-1‬انبعاث ج�سيمة(دقيقة) بيتا ال�سالب ـ ــة (او االلكترون) ويرمز لها‬ ‫بالرم ــز(‪ )β−‬او (‪ ) - 10 e‬وهي ذات �شحنة �سالبة (‪)-e‬وت�سمى هذه‬ ‫العملية انحالل بيتا ال�سالبة‪ ،‬الحظ ال�شكل (‪.)13‬‬ ‫‪2-2‬انبعاث ج�سيمة (دقيقة) بيتا الموجبة (او البوزترون) ويرمز لها‬ ‫بالرمز(‪ )β+‬او ( ‪ ) +10 e‬وهي ذات �شحنة موجبة (‪ )+e‬وت�سمى هذه‬ ‫العملية انحالل بيتا الموجبة‪ ،‬الحظ ال�شكل (‪ .)14‬والبوزترون‬ ‫عبارة عن ج�سيم يمتلك جميع �صفات االلكترون اال ان ا�شارة �شحنته‬ ‫هي موجبة‪ ،‬كما يطلق عليه اي�ض ًا (م�ضاد االلكترون)‪.‬‬ ‫‪�3-3‬أ�سر (اقتنا�ص) النواة الحد االلكترونات الذرية المدارية الداخلية‪،‬‬ ‫وت�سمى هذه عملية الأ�سرااللكتروني‪.‬‬ ‫ويرافق انحالل بيتا الموجبة انبعاث ج�سيم ي�سمى النيوترينو‬ ‫(�شحنته وكتلته ال�سكونية ت�ساوي �صفر ًا ) ويرمز له با ل ـ ــرمز‬ ‫( ‪)ν‬او (‪� ،)00 ν‬إذ �إن العدد الذري والعدد الكتلي له ي�ساويان �صفر ًا‪ .‬كما‬ ‫يرافق انحالل بيتا ال�سالبة انبعاث ج�سيم ي�سمى م�ض ـ ـ ــاد النيوترينو‬ ‫ويرمز لــه بالرم ـ ــز (‪ 00)ν‬او(‪� ،)00 ν‬إذ �إن العدد الذري والعدد الكتلي‬ ‫له ي�ساويان �صفر ًا �أي�ض ًا‪( ،‬الحظ مث ًال معادلتي االنحالل النووي‬ ‫المجاورتين)‪.‬‬ ‫وهنا يبرز ال�س�ؤال الآتي‪ :‬بما �أن النواة �أ�سا�س ًا ال تحتوي على‬ ‫الألكترونات �أو البوزترونات فكيف يمكن للنواة �أن تبعث الكترون ًا او‬ ‫بوزترون ًا؟ فمن اين �أتى هذا االلكترون او هذا البوزترون ؟ والجواب على‬ ‫ذلك هو عندما تبعث النواة االلكترون فهو نتاج انحالل �أحد نيوترونات‬ ‫النواة الى بروتون والكترون وم�ضاد النيوترينو‪ ،‬الحظ ال�شكل (‪.)15‬‬ ‫ويعبر عن هذا االنحالل بالمعادلة النووية الآتية‪:‬‬ ‫)‪n → 11 p + β− + 00 ν , (β− = −01 e‬‬

‫�شكل (‪)13‬‬

‫�شكل (‪)14‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬

‫ويحدث هذا االنحالل ب�سبب ان ن�سبة عدد نيوترونات الى عدد‬ ‫بروتونات النواة هي �أكبر من الن�سبة الالزمة ال�ستقرارها‪.‬‬ ‫‪295‬‬

‫�شكل (‪)15‬‬

‫اأما عندما تبعث النواة البوزترون فهو نتاج انحالل اأحد بروتونات النواة اإلى نيوترون وبوزترون ونيوترينو‬ ‫ويعبر عن هذا االنحالل بالمعادلة النووية االآتية‪:‬‬ ‫ويحدث هذا االنحالل ب�ضبب اأن ن�ضبة عدد نيوترونات الى عدد بروتونات النواة هي اأ�ضغر من الن�ضبة الالزمة‬ ‫ال�ضتقرارها‪ .‬وفيما يلي نورد بع�س االأمثلة لثالث معادالت نووية لنوى تنحل تلقائي ًا بو�ضاطة انحالل بيتا‪:‬‬ ‫(انحالل بيتا ال�ضالبــة) ‪Zn + β− + ν‬‬

‫(انحالل بيتا الموجبة)‬

‫‪64‬‬ ‫‪30‬‬

‫‪C + β+ + ν‬‬

‫‪13‬‬ ‫‪6‬‬

‫→ ‪Cu‬‬

‫‪64‬‬ ‫‪29‬‬

‫→ ‪N‬‬

‫‪13‬‬ ‫‪7‬‬

‫(االأ�ض ــر االلكترونـ ــي)‬ ‫(‪ )3-4-10‬انحالل كاما ‪Gamma decay‬‬

‫غالبا ماتترك بع�س النوى في حالة (او م�ضتو) اثارة اي لديها‬ ‫طاقة فائ�ضة وذلك بعد معاناتها انحالل الفا اأو انحالل بيتا‪ ،‬فكيف‬ ‫يمكن لمثل هذه النوى تلقائيا اأن ت�ضل اإلى حال اأكثر ا�ضتقرارا ؟‬ ‫والجواب على ذلك باأنه يمكن لمثل هذه النوى اأن تتخل�س من الطاقة‬ ‫الفائ�ضة بانحالل كاما (وهو االنحالل اال�ضعاعي التلقائي الثالث)‬ ‫والو�ضول الى حالة اكثر ا�ضتقرارا وذلك باأنبعاث ا�ضعة كاما‪ ،‬الحظ‬ ‫ال�ضكل (‪ .)16-a‬فلو اأن النواة انتقلت من م�ضتو طاقة عال الى م�ضتو‬ ‫طاقة منخف�س فان ا�ضعة كاما (فوتون) �ضوف ينبعث وتكون طاقة‬ ‫الفوتون ت�ضاوي فرق الطاقة بين الم�ضتويين‪ .‬واأ�ضعة كاما‪ ،‬هي اأ�ضعة‬ ‫كهرومغناطي�ضية (فوتونات) ذات طاقة عالية اأو تردد عالٍ ‪ ،‬كتلتها‬ ‫ال�ضكونية و�ضحنتها ت�ضاوي �ضفر ًا وعادة يرمز لها بالرمز (‪ )γ‬او‬ ‫( ‪ ،) 00 γ‬اإذ اإن العدد الذري والعدد الكتلي لها ي�ضاويان �ضفر ًا‪.‬‬

‫فكر‬

‫من مالحظة امثلة المعادالت النووية‬ ‫الثالثة المجاورة لنوى تنحل تلقائي ًا‬ ‫بو�ضاطة انحالل بيتا‪ ،‬هل ت�ضتطيع ان‬ ‫تعرف ما الذي يفعله انحالل كل من‬ ‫بيتا ال�ضالبة وبيتا الموجبة واالأ�ضر‬ ‫االلكتروني في قيم العدد الكتلي والعدد‬ ‫الذري للنواة االم ؟‬

‫�ضكل (‪)16-a‬‬

‫المعادلة التالية تبين معادلة نووية لنواة تعاني انحالل كاما‪:‬‬

‫‪γ‬‬

‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬

‫‪+‬‬

‫‪Pu‬‬

‫‪240‬‬ ‫‪94‬‬

‫→‬

‫* ‪Pu‬‬

‫‪240‬‬ ‫‪94‬‬

‫(النواة االأم)‬ ‫(ا�ضعة كاما) (النواة الوليدة)‬ ‫(نواةالبلوتونيوم)‬ ‫(نواة البلوتونيوم)‬ ‫المتهيجة‬ ‫(اإ�ضارة النجمة (*) تبين اأن النواة هي في حالة اإثارة اأو تهيج)‪،‬‬ ‫الحظ ال�ضكل (‪.)16-b‬‬ ‫‪296‬‬

‫�ضكل (‪)16-b‬‬

‫وكما هو وا�ضح من معادلة االنحالل النووي لنواة البلوتونيوم المتهيجة ) *‪ ( 24094 Pu‬ال�سابقة ف�إن العدد الكتلي‬ ‫والعدد الذري يبقى ثابت ًا في انحالل كاما‪ .‬ويمكن التعبير عن عالقة طاقة �أ�شعة كاما �أو طاقة الفوتون (‪ )E‬بالتردد‬ ‫(‪ )f‬كما ي�أتي‪:‬‬ ‫'‪E‬‬ ‫‪E b= hf‬‬

‫�إذ �إن‪ )h( :‬هو ثابت بال نك وي�ساوي ( ‪)6.63×10-34 J.s‬‬ ‫و�أن ‪ ، f = c‬حيث (‪ )λ‬هي طول موجة الفوتون و(‪ )c‬هي �سرعة ال�ضوء في الفراغ‪.‬‬ ‫‪λ‬‬

‫‪5-10‬‬

‫التفاعالت النووية ‪Nuclear reactions‬‬

‫الحظنا �سابق ًا �أن تركيب النواة يتغير وذلك عندما تعاني النواة انحال ًال ا�شعاعي ًا تلقائي ًا بو�ساطة انحالل الفا‬ ‫�أو انحالل بيتا وبح�سب المعادالت النووية ال�سابقة‪ .‬ولعلك ت�س�أل هل يمكننا ان نغير من تركيب النواة عند قذفها‬ ‫بج�سيمات نووية ذات طاقة معينة؟ والجواب نعم يمكننا ذلك‪� ،‬إذ �إن �أول من برهن على حدوث هذا التفاعل النووي‬ ‫المحتث (اال�صطناعي) هو العالم رذرفورد‪ ،‬الحظ ال�شكل (‪ ،)17‬وبح�سب معادلة التفاعل النووي الآتية‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪H‬‬ ‫(بروتون)‬

‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪14‬‬ ‫‪17‬‬ ‫‪He +‬‬ ‫‪N‬‬ ‫→‬ ‫‪+‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪8O‬‬ ‫(نواة االوك�سجين) (نواة النيتروجين) (ج�سيمة الفا)‬

‫وفي حال المعادالت النووية ف�إنه يجب �أن يكون مجموع االعداد الذرية ومجموع االعداد الكتلية مت�ساويين‬ ‫في طرفي المعادلة النووية‪� ،‬أي �إن المعادلة النووية يجب �أن تكون موزونة‪ ،‬وكما هو مبين مث ًال في معادلة التفاعل‬ ‫النووي ال�سابقة‪ .‬وهكذا نجد �أن التفاعل النووي هو ذلك التفاعل الذي يحدث تغير ًا في خ�صائ�ص وتركيب النواة‬ ‫الهدف‪ .‬فمث ًال عند قذف (ق�صف) نواة النيتروجين )‪ ( 147 N‬بو�ساطة ج�سيم النيوترون )‪ ( 01 n‬ف�إنه يمكن الح�صول‬ ‫على نواة الكاربون )‪ ( 146 C‬وج�سيم البروتون )‪ ، ( 11 H‬الحظ ال�شكل (‪.)18‬‬

‫�شكل (‪)18‬‬

‫�شكل (‪)17‬‬ ‫‪297‬‬

‫ومن الجدير بالذكر �أن التفاعالت النووية يجب �أن تتحقق‬ ‫فيها قوانين الحفظ وهي‪:‬‬ ‫‪ -a‬قانون حفظ (الطاقة ‪ -‬الكتلة)‪.‬‬ ‫‪ -b‬قانون حفظ الزخم الخطي‪.‬‬ ‫‪ -c‬قانون حفظ الزخم الزاوي‪.‬‬ ‫‪ -d‬قانون حفظ ال�شحنة الكهربائية (�أو قانون حفظ العدد‬ ‫الذري)‪.‬‬ ‫‪ -e‬قانون حفظ عدد النيوكليونات (�أو قانون حفظ العدد‬ ‫الكتلي)‪.‬‬ ‫طاقة التفاعل النووي‪:‬‬

‫يمكن ايجاد قيمة طاقة التفاعل النووي (‪ )Q‬ب�صورة عامة‬ ‫على النحو الآتي‪ :‬لو نفتر�ض �أن تفاع ًال نووي ًا تقذف فيه نواة‬ ‫الهدف (‪( )X‬عادة �ساكنة ابتدائي ًا) والتي كتلتها (‪ )Mx‬بالج�سيم‬ ‫ال�ساقط (المقذوف)(‪ )a‬والذي كتلته (‪ )Ma‬لينتج نواة (‪)Y‬‬ ‫والتي كتلتها (‪ )MY‬والج�سيم (‪ )b‬الذي كتلته (‪ ،)Mb‬عندها‬ ‫يمكننا التعبير عن هذا التفاعل النووي بالمعادلة النووية الآتية‪:‬‬ ‫‪a+X →Y+b‬‬

‫�إن قيمة طاقة التفاعل النووي (‪ )Q‬يمكن ايجادها من‬ ‫العالقة‪:‬‬ ‫‪Q = [(M a + M x ) − (M Y − M b )]c 2‬‬

‫�أو‬

‫‪Q = [M a + M x − M Y − M b ]c 2‬‬ ‫وعندما تقا�س الكتل الذرية بوحدة (‪ )u‬ف�أن ‪MeV‬‬ ‫)‬ ‫‪u‬‬

‫‪(C2 = 931‬‬

‫وتكون وحدة (‪ )Q‬هي (‪ .)MeV‬فعلى �سبيل المثال �إذا كانت‬ ‫قيمة (‪ )Q‬موجبة‪ ،)Q < 0( ،‬ف�إن التفاعل النووي ي�سمى‬ ‫بالتفاعل المحرر للطاقة‪.‬‬ ‫�أما �إذا كانت قيمة (‪� )Q‬سالبة‪ ،)Q > 0( ،‬فان التفاعل‬ ‫النووي ي�سمى في هذه الحالة بالتفاعل الما�ص للطاقة‪.‬‬ ‫‪298‬‬

‫تذكر‪:‬‬

‫�أن ج�سيمات الفا لها القدرة الأكبر على‬ ‫ت�أين المواد تليها ج�سيمات بيتا ال�سالبة‬ ‫والأقل منهما قدرة هي �أ�شعة كاما‪� .‬أما من‬ ‫ناحية اختراق المواد ف�إن �أ�شعة كاما لها‬ ‫القدرة الأكبر على اختراق المواد تليها‬ ‫ج�سيمات بيتا ال�سالبة والأقل منهما قدرة‬ ‫هي ج�سيمات �ألفا (فهي عادة ال تخترق‬ ‫المالب�س وجلد الإن�سان)‪.‬‬

‫وتنحرف ج�سيمات الفا بت�أثير المجال‬ ‫الكهربائي �أو المجال المغناطي�سي باتجاه‬ ‫يدل على �أنها موجبة ال�شحنة وتنحرف‬ ‫ج�سيمات بيتا ال�سالبة باتجاه يدل على انها‬ ‫�سالبة ال�شحنة‪ .‬والتنحرف �أ�شعة كاما بت�أثير‬ ‫المجال الكهربائي �أو المجال المغناطي�سي‪.‬‬

‫ومن الجدير بالذكر اأن النيوترونات تُعد قذائف مهمة‬ ‫في التفاعالت النووية الحظ ال�ضكل (‪ ،)19‬وذلك الن �ضحنة‬ ‫النيوترون ت�ضاوي �ضفر ًا وهو بذلك ي�ضتطيع ان يدخل‬ ‫الى النواة ب�ضهولة جد ًا (اأكثر بكثير من ج�ضيمات الفا اأو‬ ‫البروتونات مث ًال) وذلك لعدم وجود قوة كولوم الكهربائية‬ ‫التنافرية بينه وبين النواة‪.‬‬

‫�ضكل (‪)19‬‬

‫مﺜال (‪)5‬‬

‫في التفاعل النووي االآتي‪:‬‬ ‫‪He + 147 N → 178 O + 11 H‬‬

‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬

‫جد قيمة طاقة التفاعل النووي بوحدة (‪ ،)MeV‬ثم بين نوعية التفاعل‪ .‬مع العلم اأن الكتل الذرية لكل من‪:‬‬ ‫)‪He = 4.002603(u‬‬

‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪,‬‬

‫)‪N = 14.003074(u‬‬

‫‪14‬‬ ‫‪7‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪,‬‬

‫)‪O = 16.999132(u‬‬

‫‪17‬‬ ‫‪8‬‬

‫)‪H = 1.007825(u‬‬

‫الحل‬

‫من معادلة التفاعل النووي‪:‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪14‬‬ ‫‪17‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪He‬‬ ‫‪+‬‬ ‫→‬ ‫‪+‬‬ ‫‪7N‬‬ ‫‪8O‬‬ ‫‪1H‬‬ ‫(النواة الهدف) (الج�ضيم المقذوف او ال�ضاقط)‬ ‫(الج�ضيم الناتج) (النواة الناتجة)‬

‫(‪)b‬‬

‫(‪)X‬‬

‫(‪)Y‬‬

‫(نواة النيتروجين)‬

‫(ج�ضيم البروتون) (نواة االوك�ضجين)‬

‫اإن طاقة التفاعل النووي (‪ )Q‬يمكن ايجادها من العالقة‪:‬‬ ‫وبما ان الكتل هي معطاة بوحدة (‪ ،)u‬فاأن‬

‫‪MeV‬‬ ‫)‬ ‫‪u‬‬

‫(‪)a‬‬

‫(ج�ضيمة الفا)‬

‫‪Q = [M a + M X - M Y - M b ]c 2‬‬

‫‪(c 2 = 931‬‬

‫)‪∴ Q = [M a + M x − M Y − M b ]× 931(MeV‬‬

‫ومن مالحظة معادلة التفاعل النووي وعند التعوي�س في المعادلة ال�ضابقة نح�ضل على‪:‬‬ ‫(‪Q = )4.002603 +14.003074 - 16.999132 - 1.007825( × 931 )MeV‬‬ ‫(‪∴Q =)- 0.001280( × 931 = -1.192 )MeV‬‬

‫بما اأن قيمة (‪ )Q‬هي �ضالبة (‪ ∴ ،)Q > 0‬التفاعل هو من النوع الما�س للطاقة‪.‬‬ ‫‪299‬‬

‫‪6-10‬‬

‫االنشطار النووي ‪Nuclear fission‬‬

‫كثير ًا ما ن�سمع عن الطاقة الهائلة والمتحررة من عملية‬ ‫االن�شطار النووي وا�ستعماالتها ال�سلمية وغير ال�سلمية‪ ،‬فماذا‬ ‫يق�صد باالن�شطار النووي؟ االن�شطار النووي هو تفاعل نووي‬ ‫‪ ) 235‬الى نواتين‬ ‫تق�سم فيه نواة ثقيلة (مثل نواة اليورانيوم‬ ‫‪92 U‬‬ ‫متو�سطتين بالكتلة وذلك عن طريق ق�صف هذه النواة الثقيلة‬ ‫بو�ساطة نيوترون بطيء (نيوترون حراري)‪ ،‬وهو نيوترون‬ ‫ذو طاقة �صغيرة حوالي (‪ ،)0.025eV‬الحظ ال�شكل (‪.)20‬‬ ‫�شكل (‪)20‬‬ ‫وعادة ماتكون نتيجة االن�شطار النووي نوى جديدة م�شعة وعدد من النيوترونات (نموذجي ًا اثنان �أو ثالثة)‬ ‫ف�ض ًال عن الطاقة الهائلة‪ .‬ولعلك ت�س�أل من �أين ت�أتي هذه الطاقة الهائلة؟ والجواب ت�أتي هذه الطاقة الهائلة من حقيقة‬ ‫كون ان مجموع الكتل الناتجة هي �أقل من مجموع الكتل المتفاعلة �إذ تتحول الكتلة المفقودة الى طاقة هائلة على وفق‬ ‫عالقة اين�شتين في تكاف�ؤ (الكتلة ‪ -‬الطاقة)‪ .‬فمث ًال تتحرر طاقة تقدر بنحو (‪ )200MeV‬عند ان�شطار نواة واحدة‬ ‫‪ .) 235‬ولذلك ف�إن الطاقة‬ ‫فقط من اليورانيوم (‬ ‫‪92 U‬‬ ‫المتحررة من االن�شطار النووي هي مث ًال �أكبر بكثير‬ ‫من الطاقة المتحررة من التفاعالت الكيميائية‪ .‬ومن‬ ‫�أحد الأمثلة المحتملة على تفاعالت ان�شطار نواة‬ ‫‪ ) 235‬بو�ساطة نيوترون بطيء هو‬ ‫اليورانيوم (‬ ‫‪92 U‬‬ ‫التفاعل التالي‪ ،‬الحظ ال�شكل (‪:)21‬‬ ‫�شكل (‪( )21‬لالطالع)‬ ‫*‬

‫‪236‬‬ ‫‪141‬‬ ‫‪92‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪n + 235‬‬ ‫‪92 U → 92 U → 56 Ba + 36 Kr + 3 0 n‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬

‫*‬ ‫‪ ) 236‬نواة اليورانيوم المركبة المتهيجة‪.‬‬ ‫ويمثل الرمز (‬ ‫‪92 U‬‬

‫التفاعل النووي المتسلسل‪:‬‬

‫ن�سمي التفاعل النووي الذي يجعل عملية ان�شطار نوى‬ ‫‪ ) 235‬وغيرها من النوى القابلة لالن�شطار ان‬ ‫اليورانيوم (‬ ‫‪92 U‬‬ ‫ت�ستمر بالتفاعل النووي المت�سل�سل‪ ،‬الحظ ال�شكل (‪.)22‬‬ ‫و�إذا لم ي�سيطر على التفاعل النووي المت�سل�سل ف�إن ذلك‬ ‫�سوف ي�ؤدي الى انفجار عنيف مدمر مع انبعاث كمية هائلة‬ ‫‪300‬‬

‫�شكل (‪( )22‬لالطالع)‬

‫من الطاقة‪ .‬وقد �صنعت القنبلة النووية (�شائع ًا الذرية) والتي‬ ‫غالب ًا ماتدعى �أي�ض ًا بالقنبلة االن�شطارية الحظ ال�شكل (‪،)23‬‬ ‫بنا ًء على هذه الحالة‪ .‬وقد تمكن الإن�سان من ال�سيطرة على‬ ‫التفاعل النووي المت�سل�سل‪� ،‬إذ �إن �أول تفاعل نووي ان�شطاري‬ ‫مت�سل�سل م�سيطر عليه من قبل االن�سان كان �أجراه العالم فيرمي‬ ‫وم�ساعدوه وذلك في �أول مفاعل نووي �شُ غَّل في مدينة �شيكاغو‬ ‫في الواليات المتحدة االمريكية عام (‪ ،)1942‬وال�شكل (‪)24‬‬ ‫يو�ضح مخطط �أول قلب للمفاعل النووي‪ .‬والمفاعل النووي‬ ‫عبارة عن مجموعة من المنظومات التي ت�سيطر على التفاعل‬ ‫النووي االن�شطاري المت�سل�سل للوقود النووي (مثل‬ ‫‪ ) 239‬والطاقة‬ ‫‪� 235‬أو البلوتونيوم‬ ‫اليورانيوم‬ ‫‪94 Pu‬‬ ‫‪92 U‬‬ ‫الناتجة منه‪� .‬إذ ي�ستفاد حالي ًا وب�شكل وا�سع من المفاعالت‬ ‫النووية ولالغرا�ض ال�سلمية مث ًال في انتاج الطاقة الكهربائية‪،‬‬ ‫الحظ ال�شكل (‪.)25- a , b‬‬

‫�شكل (‪)23‬‬

‫�شكل (‪)24‬‬

‫�شكل (‪)25-a‬‬

‫�شكل (‪ )25-b‬مكونات احدى المحطات النووية لتوليد الطاقة الكهربائية (لالطالع)‬

‫‪301‬‬

‫‪7-10‬‬

‫االندماج النووي ‪Nuclear fusion‬‬

‫هل ت�ضاءلت يوم ًا عزيزي الطالب من اين ل�ضم�ضنا كل هذه الطاقة الهائلة‬ ‫والتي تغمر بها االر�س وما عليها من اأحياء حيث تمدنا بال�ضوء والحرارة‬ ‫التي نحتاجها ؟ والحقيقة اأن هذه الطاقة الهائلة ناتجة من تفاعل نووي‬ ‫ي�ضمى االندماج النووي والذي �ضتتعرف عليه كما في االآتي‪:‬‬ ‫االندماج النووي‪:‬‬

‫هو تفاعل نووي تدمج فيه نواتان �ضغيرتان (خفيفتان بالكتلة)‬ ‫لتكوين نواة اأثقل الحظ ال�ضكل (‪ .)26‬وتكون كتلة النواة االثقل هي اأقل‬ ‫من مجموع كتلتي النواتين الخفيفتين االأ�ضليتين‪ ،‬وفرق الكتلة يتحول الى‬ ‫طاقة متحررة وذلك على وفق عالقة اين�ضتاين في تكافوؤ (الكتلة‪-‬الطاقة)‪.‬‬ ‫وعلى هذا اال�ضا�س تعد ال�ضم�س مفاعل نووي اندماجي حراري عمالق‬ ‫النتاج الطاقة‪ .‬فماهي العمليات والتفاعالت النووية الرئي�ضة النتاج هذه‬ ‫الطاقة الهائلة في ال�ضم�س؟ تعد �ضل�ضلة عمليات اأو تفاعالت اندماج‬ ‫نوى ذرات الهيدروجين االعتيادي (البروتونات) لتوليد نواة ذرة‬ ‫الهيليوم ( ‪ ) 24 He‬هي العمليات الرئي�ضة التي تحدث في باطن ال�ضم�س‬ ‫(حيث درجة الحرارة هي حوالي ‪ )1.5 × 107 K‬وذلك �ضمن �ضل�ضلة اأو‬ ‫دورة ت�ضمى دورة (بروتون‪-‬بروتون)‪ .‬ويحرر االندماج النووي طاقة‬ ‫اأكبر من الطاقة التي يحررها االن�ضطار النووي لكتل مت�ضاوية من الوقود‬ ‫النووي‪ .‬اإن هذه الحقيقة قد طبقت ع�ضكري ًا عند انتاج القنبلة االندماجية‬ ‫والتي ت�ضمى اأي�ض ًا بالقنبلة الهيدروجينية‪ ،‬الحظ ال�ضكل (‪ .)27‬وهي اأعظم‬ ‫خطر ًا واأ�ضد فتك ًا من القنبلة النووية (االن�ضطارية) ويمثل هذا النوع من‬ ‫القنابل االندماجية مثا ًال على التفاعالت النووية االندماجية غير الم�ضيطر‬ ‫عليها‪ .‬ولكن ماذا يطلق على التفاعل النووي االندماجي الم�ضيطر عليه؟‬ ‫وهل يمكن تحقيقه عملي ًا (مث ًال في المختبرات العلمية)؟ غالب ًا ما يطلق‬ ‫على التفاعل النووي االندماجي الم�ضيطر عليه بم�ضدر الطاقة الذي قد‬ ‫الين�ضب الن م�ضدر الوقود النووي الم�ضتعمل (الهيدروجين) هو متاح‬ ‫ومي�ضر وهو الماء المتوفر بكثرة في الكرة االر�ضية‪ .‬هذا ف�ض ًال عن اأن‬ ‫االندماج النووي ُيعد م�ضدر ًا للطاقة النظيفة نوع ًا ما‪ ،‬اإذ اإن الهيليوم مث ًال‬ ‫هو ناتج غير م�ضع اأي بعك�س النواتج الم�ضعة والتي تحدث عادة في عملية‬ ‫‪302‬‬

‫�ضكل (‪)26‬‬

‫�ضكل (‪)27‬‬ ‫هل تعلم‬ ‫توجد هناك دورة اندماج نووي‬ ‫اأخرى ت�ضمى دورة الكاربون وهي تحدث‬ ‫في النجوم التي درجة حرارتها اأعلى من‬ ‫درجة حرارة باطن ال�ضم�س‪.‬‬

‫االن�شطار النووي‪ .‬وتوجد هناك �صعوبات كثيرة لتحقيق عملية االندماج النووي �إذ �إن العائق الرئي�س للح�صول على‬ ‫طاقة مفيدة من االندماج النووي هو وجود قوة كولوم الكهربائية التنافرية الكبيرة بين البروتونات والنوى المتفاعلة‬ ‫عندما تكون الم�سافة بينهم ق�صيرة‪ .‬ولأجل �إعطاء البروتونات والنوى المتفاعلة طاقة كافية للتغلب على قوة كولوم‬ ‫الكهربائية التنافرية ف�إنه يتطلب رفع درجة حرارة التفاعل النووي �إلى درجة حرارة مرتفعة جد ًا (حوالي ‪)108K‬‬ ‫حيث ي�صبح الو�سط المعول عليه في مثل هذه الدرجات الحرارية العالية هو ما ي�سمى بالبالزما (الحالة الرابعة‬ ‫للمادة)‪ .‬ولكن التوجد مادة معروفة في الوقت الحا�ضر لها القدرة على تحمل مثل هذه الحرارة العالية جد ًا‪ .‬ونظر ًا‬ ‫لل�صعوبة التقنية فانه وفي الوقت الحا�ضر التوجد ا�ستفادة حقيقية وعلى نطاق وا�سع من التفاعل النووي االندماجي‬ ‫لالغرا�ض ال�سلمية‪ .‬وي�سعى العلماء والباحثون حالي ًا الى ابتكار طرقٍ جديدة الحتواء البالزما المتفاعلة والالزمة‬ ‫لالندماج النووي مثل ا�ستعمال المجال المغناطي�سي لح�صر البالزما داخل حاوية ولكن بعيد ًا عن جدرانها (مثل‬ ‫جهاز التوكاماك ‪ ،)Tokamak‬الحظ ال�شكل (‪ .)28‬ولو �أمكن التو�صل الى تفاعل نووي اندماجي م�سيطر عليه‬ ‫لأ�صبحت المفاعالت النووية االندماجية من �أهم مفاعالت الم�ستقبل‪ .‬ويبين ال�شكل (‪� )29‬أحد الت�صاميم المقترحة‬ ‫لمفاعل نووي اندماجي‪.‬‬

‫�شكل (‪( )28‬لالطالع)‬ ‫�شكل (‪ )29‬احد الت�صاميم المقترحة لمفاعل نووي اندماجي‬ ‫(لالطالع)‪.‬‬

‫‪8-10‬‬

‫مخاطر وفوائد االشعاع النووي‬ ‫‪Hazards and beneficials of nuclear radiation‬‬

‫قد تتعجب عزيزي الطالب �إذا علمت �أننا جميع ًا نتعر�ض �ألى الأ�شعاعات النووية في كل لحظة من حياتنا‪ ،‬ولكن‬ ‫من �أين ت�أتي هذه الأ�شعاعات النووية التي نتعر�ض لها؟ والجواب المنطقي لهذا ال�س�ؤال هو بالت�أكيد من البيئة التي‬ ‫نعي�ش فيها‪� ،‬إذ تق�سم م�صادر اال�شعاع النووي ب�صورة عامة على م�صدرين رئي�سين‪:‬‬ ‫‪1-1‬م�صادر اال�شعاع النووي الخلفي الطبيعي‪ :‬وت�شتمل على الأ�شعة الكونية‪ ،‬واال�شعاع النووي من الق�شرة االر�ضية‪،‬‬ ‫وكذلك الن�شاط اال�شعاعي في ج�سم االن�سان‪.‬‬ ‫‪303‬‬

‫‪2-2‬م�صادر الأ�شعاع النووي اال�صطناعي‪ :‬ومنها‬ ‫الم�صادر النووية الم�شعة الم�ستعملة في الطب‬ ‫لغر�ض الت�شخي�ص والعالج‪ ،‬الحظ ال�شكل (‪،)30‬‬ ‫النفايات النووية الم�شعة ‪ ،‬الغبار النووي المت�ساقط‬ ‫من اختبارات اال�سلحة النووية‪ ،‬اال�شعاعات النووية‬ ‫المنتجة من المفاعالت النووية‪ ،‬وا�ستعمال الم�صادر‬ ‫النووية الم�شعة في البحوث والدرا�سات‪.‬‬ ‫�شكل (‪)30‬‬ ‫فما ت�أثير ومخاطر اال�شعاع النووي على ج�سم االن�سان ؟‬ ‫تعتمد درجة ونوع ال�ضرر الذي ي�سببه اال�شعاع النووي على عدة عوامل منها نوع اال�شعاع (كا�شعة كاما‬ ‫اوج�سيمات الفا ‪...‬الخ) وطاقة هذا اال�شعاع‪ ،‬والع�ضو المعر�ض لهذا اال�شعاع (كبد او عظم او عين ‪....‬الخ )‪.‬‬ ‫�إذ ينتج التلف اال�شعاعي في ج�سم االن�سان في المقام االول من ت�أثير الت�أين في خاليا الج�سم المختلفة‪ .‬وي�ؤدي‬ ‫ال�ضرر في خاليا الج�سم االعتيادية الى ت�أثيرات مبكرة مثل التهاب الجلد �أو ت�أثيرات مت�أخرة مثل مر�ض ال�سرطان‬ ‫(ت�أثيرات ج�سدية)‪� .‬أما الأ�ضرار التي تحدث في الخاليا التنا�سلية فيمكن �أن ت�ؤدي الى حدوث والدات م�شوهة ويمكن‬ ‫�أن ينتقل ال�ضرر �إلى الأجيال الالحقة (ت�أثيرات وراثية)‪.‬‬ ‫فما االجراء االحترازي الالزم اتخاذه لكي نقي انف�سنا من مخاطر اال�شعاع النووي الخارجي الذي قد يمكن ان‬ ‫نتعر�ض له ا�ضطراري ًا؟‬ ‫والجواب هو في حالة التعر�ض لال�شعاع النووي‬ ‫ا�ضطراري ًا ف�إنه يجب �إبقاء التعر�ض الى �أقل مايمكن‪،‬‬ ‫ويمكننا تحقيق ذلك من خالل‪:‬‬ ‫‪a-a‬تقليل زمن التعر�ض لال�شعاع النووي الى اقل‬ ‫مايمكن‪.‬‬ ‫‪b-b‬االبتعاد عن م�صدر اال�شعاع النووي �أكثر مايمكن‪.‬‬ ‫‪c-c‬ا�ستعمال الحواجز الواقية والمالئمة (درع ‪)shield‬‬ ‫بين االن�سان وم�صدر اال�شعاع النووي (ا�ستعمال مادة‬ ‫الر�صا�ص مث ًال)‪ ،‬الحظ ال�شكل (‪.)31‬‬ ‫�شكل (‪)31‬‬

‫‪304‬‬

‫فهل توجد تطبيقات وا�ستعماالت مفيدة و�سلمية لال�شعاع‬ ‫النووي والطاقة النووية؟‬ ‫بالت�أكيد هناك الكثير من اال�ستعماالت والتطبيقات و�سنذكر‬ ‫هنا بع�ض ًا منها‪ ،‬ف�ض ًال عن الذي در�سته �سابق ًا ف�إنه‪:‬‬ ‫‪a-a‬في المجال الطبي مث ًال يمكن ا�ستعمال اال�شعاع النووي‬ ‫والطاقة النووية في الق�ضاء على بع�ض الكائنات المر�ضية‬ ‫التي ت�سبب بع�ض االمرا�ض كالفيرو�سات وكذلك في تعقيم‬ ‫بع�ض الم�ستلزمات الطبية‪.‬‬ ‫‪b-b‬وت�ستعمل في المجال الزراعي مث ًال في درا�سة ف�سلجة‬ ‫النبات وتغذيته وحفظ المواد الغذائية‪ ،‬الحظ ال�شكل‬ ‫(‪.)32‬‬ ‫‪c-c‬وت�ستعمل في المجال ال�صناعي مث ًال في ت�سيير المركبات‬ ‫الف�ضائية الحظ ال�شكل (‪ ،)33‬وكذلك في ت�سيير ال�سفن‬ ‫البحرية والغوا�صات‪ ،‬الحظ ال�شكل (‪ .)34‬كما ان هناك‬ ‫الكثير من التطبيقات المفيدة االخرى لالن�سان وفي مختلف‬ ‫مناحي الحياة‪ ،‬والتي ال يت�سع المجال لذكرها هنا‪.‬‬

‫�شكل (‪)32‬‬ ‫هل تعلم‬

‫�أن �أول عملية توليد للطاقة الكهربائية من‬ ‫الطاقة النووية كانت في عام ‪ ،1951‬واالن‬ ‫يوجد اكثر من ثالثين بلد ًا ي�ستثمر الطاقة‬ ‫النووية لتوليد الطاقة الكهربائية‪.‬‬

‫�شكل (‪)34‬‬

‫�شكل (‪)33‬‬ ‫‪305‬‬

‫؟‬

‫أﺳﺌلة الفصل العاشر‬ ‫‪ 1‬اختر العبارة ال�ضحيحة لكل مما ياأتي‪:‬‬ ‫‪ - 1‬ن�ضف قطر النواة (‪ )R‬يتغير تغير ًا‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪ - a‬طردي ًا مع ‪. A‬‬ ‫‪ - c‬طردي ًا مع ) ‪. ( A 3‬‬ ‫‪ - d‬عك�ضي ًا مع ) ‪. ( A 3‬‬ ‫‪ - 2‬تكون قيم معدل طاقة الربط النووية لكل نيوكليون‪:‬‬ ‫‪ -b‬اأكبر لنوى العنا�ضر الثقيلة‪.‬‬ ‫‪ -a‬اأكبر لنوى العنا�ضر الخفيفة‪.‬‬ ‫‪ -d‬اأكبر لنوى العنا�ضر المتو�ضطة‪.‬‬ ‫‪ -c‬مت�ضاوية لجميع نوى العنا�ضر‪.‬‬ ‫‪ - 3‬كل مما يلي من خ�ضائ�س القوة النووية ما عدا انها‪:‬‬ ‫‪ -b‬التعتمد على ال�ضحنة‪.‬‬ ‫‪ -a‬تربط وتم�ضك بنيوكليونات النواة‪.‬‬ ‫‪ -d‬االقوى في الطبيعة‪.‬‬ ‫‪ -c‬ذات مدى طويل جد ًا‪.‬‬ ‫‪ - 4‬اإذا افتر�ضنا اأن طاقة الربط النووية لنواة النيون )‪ ( 1020 Ne‬ت�ضاوي ) ‪ .( 161MeV‬فاإن معدل طاقة الربط‬ ‫النووية لكل نيوكليون لنواة النيون بوحدات ) ‪ ( MeV‬ي�ضاوي‪:‬‬ ‫‪16.1 -b‬‬ ‫‪8.05 -a‬‬ ‫‪1610 -d‬‬ ‫‪3220 -c‬‬ ‫‪218‬‬ ‫ً‬ ‫‪ ( 214‬بو�ضاطة انحالل‪:‬‬ ‫الر�ضا�س‬ ‫نظير‬ ‫نواة‬ ‫الى‬ ‫ا‬ ‫تلقائي‬ ‫‪Pb‬‬ ‫(‬ ‫‪ - 5‬تنحل نواة نظير البولونيوم )‪84 Po‬‬ ‫)‬ ‫‪82‬‬ ‫‪ -b‬بيتا ال�ضالبة‪.‬‬ ‫‪ -a‬كاما‪.‬‬ ‫‪ -d‬الفا‪.‬‬ ‫‪ -c‬بيتا الموجبة‪.‬‬ ‫‪ - 6‬عندما تعاني نواة تلقائي ًا انحالل بيتا الموجبة فاإن عددها الذري‪:‬‬ ‫‪ -b‬يقل بمقدار واحد‪.‬‬ ‫‪ -a‬يزداد بمقدار واحد‪.‬‬ ‫‪ -d‬ال يتغير‪.‬‬ ‫‪ -c‬يقل بمقدار اربعة‪.‬‬ ‫‪ - 7‬في التفاعل النووي التالي‪:‬‬ ‫تكون قيمة العدد (‪ )A‬هي‪:‬‬ ‫‪13 -a‬‬ ‫‪5 -c‬‬

‫‪ - b‬عك�ضي ًا مع ‪. A‬‬

‫‪12 -b‬‬ ‫‪6 -d‬‬

‫‪306‬‬

‫‪ - 8‬في الفيزياء النووية ت�ضمى عملية اندماج نواتين �ضغيرتين (خفيفتين بالكتلة) لتكوين نواة اثقل‪:‬‬ ‫‪ -b‬عملية االأ�ضر االلكتروني‪.‬‬ ‫‪ -a‬ان�ضطار نووي‪.‬‬ ‫‪ -d‬اندماج نووي‪.‬‬ ‫‪ -c‬انحالل بيتا الموجبة‪.‬‬ ‫‪ - 9‬من م�ضادر اال�ضعاع النووي الخلفي الطبيعي هي‪:‬‬ ‫‪ -b‬اال�ضعة الكونية‪.‬‬ ‫‪ -a‬الغبار المت�ضاقط من اختبارات اال�ضلحة النووية‪.‬‬ ‫‪ -d‬وال واحدة منها‪.‬‬ ‫‪ -c‬اال�ضعاعات النووية المنتجة من المفاعالت النووية‪.‬‬ ‫‪ ) 235‬با�ضتعمال‪:‬‬ ‫‪ - 10‬تتم عملية االن�ضطار النووي لنواة اليورانيوم (‬ ‫‪92 U‬‬ ‫‪ -b‬ج�ضيمة الفا ذات طاقة �ضغيرة‪.‬‬ ‫‪ -a‬بروتون ذو طاقة �ضغيرة‪.‬‬ ‫‪ -d‬وال واحدة منها‪.‬‬ ‫‪ -c‬نيوترون بطيء‪.‬‬ ‫‪ 2‬ما المق�ضود بكل مما ياأتي‪:‬‬ ‫البوزترون ‪ ،‬االن�ضطار النووي ‪ ،‬طاقة الربط النووية ‪ ،‬التفاعل النووي المت�ضل�ضل ‪ ،‬االندماج النووي ‪ ،‬المفاعل‬ ‫النووي‪.‬‬ ‫‪ 3‬ما الج�ضيم الذي‪:‬‬ ‫‪ -a‬عدده الكتلي ي�ضاوي واحد وعدده الذري ي�ضاوي �ضفر‪.‬‬ ‫‪ -b‬يطلق عليه م�ضاد االلكترون‪.‬‬ ‫‪ -c‬يرافق االلكترون في انحالل بيتا ال�ضالبة التلقائي‪.‬‬ ‫‪ -d‬يرافق البوزترون في انحالل بيتا الموجبة التلقائي‪.‬‬ ‫‪4‬‬

‫ماهو ال�ضرط الالزم لنواة تنحل تلقائي ًا بو�ضاطة انحالل الفا؟‬

‫‪5‬‬

‫علل ماياأتي‪:‬‬ ‫‪ -a‬تنبعث اأ�ضعة كاما تلقائي ًا من نوى بع�س العنا�ضر الم�ضعة‪.‬‬ ‫‪ -b‬تُعد النيوترونات قذائف مهمة في التفاعالت النووية‪.‬‬

‫‪6‬‬

‫ما الطرائق التي تنحل بها بع�س النوى تلقائي ًا بانحالل بيتا؟‬

‫‪7‬‬

‫بما اأن النواة اأ�ضا�ض ًا التحتوي على االلكترونات فكيف يمكن للنواة اأن تبعث الكترون ًا؟ و�ضح ذلك‪.‬‬

‫‪307‬‬

‫‪8‬‬

‫ما قوانين الحفظ التي يجب اأن تتحقق في التفاعالت النووية؟‬

‫‪9‬‬

‫اأكمل المعادالت النووية االآتية‪:‬‬ ‫‪H + 94 Be → 73 Li + ? - a‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪C* → 126 C + ? - b‬‬ ‫‪56‬‬ ‫‪Co → 56 Fe + ? + ν - c‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪26‬‬

‫‪n →?+?+? - d‬‬

‫‪27‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬

‫‪ 10‬من اأين تاأتي الطاقة الهائلة من عملية االن�ضطار النووي؟‬ ‫‪ 11‬ماذا يح�ضل اإذا لم ي�ضيطر على التفاعل النووي المت�ضل�ضل؟‬ ‫‪ 12‬نواة اليورانيوم (‬ ‫‪ ) 238‬انحلت بو�ضاطة انحالل األفا التلقائي فتحولت اإلى نواة الثوريوم ( ‪ .) Th‬ثم‬ ‫‪92 U‬‬ ‫انحلت نواة الثوريوم بو�ضاطة انحالل بيتا ال�ضالبة التلقائي وتحولت الى نواة (‪ .)X‬ثم انحلت نواة (‪)X‬‬ ‫بو�ضاطة انحالل بيتا ال�ضالبة التلقائي وتحولت الى نواة (‪.)X‬‬ ‫‪ -a‬اكتب المعادالت النووية الثالث لهذه االنحالالت النووية بالت�ضل�ضل‪.‬‬ ‫‪ -b‬حدد ا�ضم النواة (‪.)X‬‬ ‫‪ 13‬ما العمليات والتفاعالت النووية الرئي�ضة النتاج الطاقة الهائلة في ال�ضم�س؟‬ ‫‪ 14‬ماذا نعني بقولنا (غالبا ما يطلق على التفاعل النووي االندماجي الم�ضيطر عليه بم�ضدر الطاقة الذي قد‬ ‫الين�ضب)‪.‬‬ ‫‪ 15‬ما العائق الرئي�س للح�ضول على طاقة مفيدة من االندماج النووي؟‬ ‫‪ 16‬ما تاأثير ومخاطر اال�ضعاع النووي على ج�ضم االإن�ضان؟ و�ضح ذلك‪.‬‬ ‫‪ 17‬ما االأجراء االحترازي الالزم اتخاذه لكي نقي انف�ضنا من مخاطر االأ�ضعاع النووي الخارجي الذي قد‬ ‫يمكن اأن نتعر�س له ا�ضطراري ًا ؟ و�ضح ذلك‪.‬‬

‫‪308‬‬

‫مسائل الفصل العاشر‬ ‫‪‬‬ ‫كتلة ذرة الهيدروجين )‪1.007825(u) = ( 11 H‬‬ ‫كتلة ذرة الهيليوم )‪4.002603(u) = ( 42 He‬‬ ‫كتلة النيوترون = )‪1.008665(u‬‬ ‫)‪1u = 1.66×10-27 (kg) , h = 6.63×10-34 (J.s‬‬ ‫)‪c = 3×108 (m / s) , e = 1.6×10-19 (C‬‬ ‫)‪1eV = 1.6 ×10-19 (J‬‬

‫�س‪  1‬و�ضع وقود نووي داخل مفاعل نووي ‪ ،‬وبعد حدوث التفاعل النووي كان النق�س في كتلته الذي تحول الى‬ ‫طاقة نووية ي�ضاوي (‪. )0.25g‬جد مقدار الطاقة النووية الناتجة مقدرة بوحدة (‪.)MeV‬‬ ‫�س‪  2‬للنواة‬ ‫‪ ( 56‬جد‪:‬‬ ‫)‪26 Fe‬‬ ‫‪ - a‬مقدار �ضحنة النواة‪.‬‬ ‫‪ - b‬ن�ضف قطر النواة مقدر ًا بوحدة (‪ )m‬اأو ًال ‪ ،‬وبوحدة (‪ )F‬ثاني ًا ‪.‬‬ ‫‪ - c‬حجم النواة مقدر ًا بوحدة (‪)m3‬‬ ‫مع العلم بان )‪. ( 3 7 = 1.913‬‬ ‫�س‪ 3‬اإذا علمت اأن ن�ضف قطر نواة البولونيوم )‪ ( 21684 Po‬ي�ضاوي �ضعف ن�ضف قطر نواة مجهولة (‪ .)X‬جد العدد‬ ‫الكتلي للنواة المجهولة؟‬ ‫�س‪ 4‬جد طاقة الربط النووية لنواة )‪ ( 12652Te‬مقدرة بوحدة (‪ )MeV‬اأو ًال ‪ ،‬وبوحدة (‪ )J‬ثاني ًا ‪ .‬اإذا علمت اأن كتلة‬ ‫ذرة )‪ ( 12652Te‬ت�ضاوي (‪. )125.903322 u‬‬ ‫�س‪ 5‬للنواة )‪ ( 126 C‬جد‪:‬‬ ‫‪ -a‬النق�س الكتلي مقدر ًا بوحدة (‪.)u‬‬ ‫‪ -b‬طاقة الربط النووية مقدرة بوحدة (‪.)MeV‬‬ ‫‪ -c‬معدل طاقة الربط النووية لكل نيوكليون مقدرة بوحدة (‪. )MeV‬‬ ‫مع العلم اأن كتلة ذرة )‪ ( 126 C‬ت�ضاوي (‪.)12u‬‬ ‫�س‪ 6‬اأي من النواتين االآتيتين تمتلك طاقة ربط نووية اأكبر من االخرى ‪ ،‬نواة )‪ ( 31 H‬اأم نواة )‪ ( 23 He‬؟ جد‬ ‫الجواب بوحدة (‪ . )MeV‬مع العلم اأن الكتل الذرية لكل من‪:‬‬ ‫)‪. 31 H = 3.016050(u) , 23 He = 3.016030(u‬‬ ‫‪309‬‬

‫اليورانيوم‬ ‫‪( 232‬‬ ‫)‪92 U‬‬

‫�س‪ 7‬برهن على اأن نواة البلوتونيوم )‪ ( 23694 Pu‬تحقق �ضرط االنحالل التلقائي الى نواة‬ ‫بو�ضاطة انحالل الفا‪ .‬اكتب اأي�ض ًا المعادلة النووية لالنحالل‪ .‬مع العلم اأن الكتل الذرية لكل من‪:‬‬ ‫‪232‬‬ ‫‪. 236‬‬ ‫‪94 Pu = 236.046071(u) ,‬‬ ‫)‪92 U = 232.037168(u‬‬

‫�س‪ 8‬ما مقدار تغير كتلة نواة �ضاكنة ابتدائي ًا عندما تطلق تلك النواة ا�ضعة كاما طاقتها (‪ )2MeV‬؟جد الجواب‬ ‫مقدر ًا بوحدة (‪ )u‬او ًال ‪ ،‬وبوحدة (‪ )kg‬ثاني ًا ‪ .‬ما الطول الموجي لهذه اال�ضعة مقدر ًا بوحدة (‪ )m‬؟ اهمل ارتداد‬ ‫النواة ‪.‬‬ ‫�س‪ 9‬حدث تفاعل نووي بين ج�ضيم �ضاقط ونواة البريليوم )‪ ( 94 Be‬ال�ضاكنة ونتج عن هذا التفاعل ج�ضيم‬ ‫النيوترون ونواة الكاربون )‪. ( 126 C‬‬ ‫‪ -a‬عبر عن هذا التفاعل بمعادلة تفاعل نووي ومنها حدد ا�ضم الج�ضيم ال�ضاقط ‪.‬‬ ‫‪ -b‬جد طاقة التفاعل النووي مقدرة بوحدة (‪ )MeV‬؟‬ ‫‪ -c‬ما نوع هذا التفاعل النووي ؟‬ ‫مع العلم اأن الكتل الذرية لكل من‪:‬‬ ‫)‪. 94 Be = 9.012186(u) , 126 C = 12(u‬‬ ‫‪ ( 150‬ال�ضاكنة ونتج عن هذا التفاعل ج�ضيمة‬ ‫�س‪ 10‬حدث تفاعل نووي بين بروتون �ضاقط ونواة ال�ضماريوم‬ ‫)‪62 Sm‬‬ ‫الفا و نواة البروميثيوم )‪ . ( 14761 Pm‬فاإذا علمت اأن طاقة التفاعل النووي ت�ضاوي (‪ )6.88 MeV‬واأن كتلة ذرة‬ ‫ال�ضماريوم ت�ضاوي (‪ .)149.917276 u‬عبر عن هذا التفاعل بمعادلة تفاعل نووي‪ ،‬ثم جد كتلة ذرة البروميثيوم‬ ‫مقدرة بوحدة (‪. )u‬‬ ‫‪. ( 235‬‬ ‫�س‪ 11‬اإذا افتر�ضنا بانه طاقة مقدارها (‪ )200 MeV‬تحرر عند ان�ضطار نواة واحدة من اليورانيوم‬ ‫)‪92 U‬‬ ‫جد عدد نوى اليورانيوم الالزمة لتحرير طاقة مقدارها ( ‪.) 3.2×1012 J‬‬

‫‪310‬‬

‫المصادر‬ 1- Thomas L. Floyd, Electronic Devices, 7th Edition, Pearson Prentice Hall 2005.

2- Hallday , Resnick , Walker J., Fundamental of Physics, 8th Edition, Wiley 2008.

3- Bauer W. ,Gary D. Westfall , University Physics, Mc Graw Hill, 2011.

4- Randall D. Knight, Physics For scientists and Engineers, 2nd Edition Pearson Addison Wesley .

5- Vuille C. , Serway A. Raymond , College Physics, 8th Edition, Brooks/ Cole, 2009.

6- Krauskopf B. Konrad , Beiser A. ,7th Edition, Mc Graw Hill,2006.

7- Dobson K. , Grace D. & Lovett D., physics ,3rd , Collins Advanced Science.

8- Hecht , Eugene , Physics : Calculus, Brooks /Cole ,1996.

9- Cutnell D. John , Johnson W. Kenneth, Introduction to Physics, 8th edition Wiley & Sons 2010.

10- Young D. Hugh , Freedman A. Roger ,Ford A. Lewis, University Physics with Modern Physics,13th Edition Pearson 2012.

311

‫محتويات الكتاب‬ ‫الموضوع‬

‫الصفحة‬

‫الفصل األول‬

‫المتسعات‬

‫‪44-5‬‬

‫الفصل الثاني‬

‫الحث الكهرومغناطيسي‬

‫‪90-45‬‬

‫الفصل الثالث‬

‫التيار المتناوب‬

‫‪130-91‬‬

‫الفصل الرابع‬

‫الموجات الكهرومغناطيسية‬

‫‪152-131‬‬

‫الفصل الخامس‬

‫البصريات الفيزيائية‬

‫‪176-153‬‬

‫الفصل السادس‬

‫الفيزياء الحديثة‬

‫‪202-177‬‬

‫الفصل السابع‬

‫الكترونيات الحالة الصلبة‬

‫‪232-203‬‬

‫الفصل الثامن‬

‫األطياف الذرية والليزر‬

‫‪266-233‬‬

‫الفصل التاسع‬

‫النظرية النسبية‬

‫‪282-267‬‬

‫الفصل العاشر‬

‫الفيزياء النووية‬

‫‪310-283‬‬

‫‪312‬‬