Historia del mundo en 30 ecuaciones - David Perezagua y Guillermo F. Peñas

Primera edición: marzo de 2021 Segunda edición: mayo de 2021 Tercera edición: junio de 2021 © David Perezagua y Guillermo F. Peñas, 2021 © de esta edición, Futurbox Project, S. L., 2021 Todos los derechos reservados.

Diseño de cubierta: Taller de los Libros Corrección: Isabel Mestre Publicado por Principal de los Libros C/Aragó, 287, 2.º 1.ª 08009, Barcelona info@principaldeloslibros.com www.principaldeloslibros.com ISBN: 978-84-18216-05-3 THEMA: PDZ Depósito Legal: B 3267-2021 Preimpresión: Taller de los Libros Impresión y encuadernación: QP Print Impreso en España — Printed in Spain Cualquier forma de reproducción, distribución, comunicación pública o transformación de esta obra solo puede ser efectuada con la autorización de los titulares, con excepción prevista por la ley. Diríjase a CEDRO (Centro Español de Derechos Reprográficos) si necesita fotocopiar o escanear algún fragmento de esta obra (www.conlicencia. com; 91 702 19 70 / 93 272 04 47).

Índice

1. Cuando no existían ecuaciones............................................5 2. Aparecen las primeras incógnitas.......................................16 3. Y, entonces, dejamos de ser el centro del universo..............27 4. Los comportamientos naturales son matemáticos..............38 5. La primera gran unificación..............................................47 6. ¿Cuánto vale algo infinitamente pequeño infinitas veces?...57 7. Y definitivamente la física se abrazó a las matemáticas.......67 8. La materia ni se crea ni se destruye....................................76 9. El universo es una suma de armónicos...............................83 10. El caos se impone a las leyes del universo.........................92 11. La energía también se conserva......................................103 12. ¿Hacia dónde avanza el tiempo?....................................114 13. Lo más pequeño empieza a explicar lo más grande........123 14. Un primer acercamiento a la naturaleza de la luz...........133 15. En busca de la electricidad............................................143 16. La electricidad y el magnetismo iban de la mano...........150 17. Y Maxwell dijo: hágase la luz.........................................159 18. El espacio y el tiempo son relativos, las leyes que los gobiernan no............................................................168 19. Einstein volvió a hacerlo: el espacio-tiempo se podía curvar............................................................................177 20. Explorando los límites del cosmos.................................189 21. La realidad, una maestra del disfraz...............................200 22. La cuantización lo invade todo......................................208 23. Lo natural es la incertidumbre.......................................216 24. Una dualidad muy especial............................................223 25. Quizá todo haya sido un mal sueño...............................228 26. La materia emite radiación............................................236 27. Cuántica a la velocidad de la luz....................................246 28. La extraña teoría de la luz y la materia...........................254

29. Un campo lleno de exóticas partículas...........................263 30. ¿La teoría del todo?.......................................................272 Epílogo...............................................................................280 Bibliografía.........................................................................285 ¿Qué significan los símbolos que encontrarás en cada capítulo?

Cada capítulo va acompañado de uno o varios de los siguientes símbolos, que aluden a la rama de la física de la que se habla en el mismo. Esto permite leer el libro de dos formas: siguiendo el orden natural de las páginas o bien seleccionando los capítulos en base a las temáticas que más te interesen.

Termodinámica

Electromagnetismo

Cuántica

Cosmología

Estructura de la materia

Matemáticas

Luz

Gravedad

Relatividad

Mecánica

1 Cuando no existían ecuaciones

En su origen, los habitantes de la península del Peloponeso, como el resto de las civilizaciones mediterráneas, consideraban que el mundo se encontraba gobernado por la voluntad de los dioses, entre los que había una que era especialmente importante y poderosa, «physis», la diosa de la naturaleza. Sin embargo, algunos griegos empezaron a ver que esta deidad no era como las demás, pues no parecía actuar de una forma caprichosa, sino que seguía unos patrones que se repetían. Parecía incluso que se regía por unas leyes, ¿sería posible? Pues resultó que sí. Los griegos, equipados con su arma más reciente, la razón, comenzaron a estudiar todo lo que ocurría, desde lo que está en el cielo hasta lo que se encuentra aquí en la Tierra. Lo que se atrae y lo que se repele. Lo que se mueve y lo que se frena. Lo que sube y lo que baja. En definitiva, los griegos iniciaron el estudio de la naturaleza: la física. Y, a pesar de que no aplicaron ninguna ecuación matemática, sus descubrimientos cautivarían al mundo occidental durante casi veinte siglos. ¿A partir de qué idea de la realidad hemos llegado a la moderna teoría cuántica? ¿Qué modelo del universo inició la polémica hasta llegar a la cosmología actual? ¿Quién fue el primero en dar el pistoletazo de salida y estudiar el movimiento de los cuerpos?

Arrancamos con preguntas difíciles que carecen de una base sólida, como les ocurrió a los protagonistas de este capítulo, herederos de una Grecia que crecía y mejoraba socioeconómicamente, 7

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pero en la que el mito transmitido a través de la poesía era la base de todo conocimiento. Fue en ese momento, en torno al año 700 a. C., cuando ocurrió el milagro a través de un suceso peculiar: Tales de Mileto se cayó en un pozo mientras observaba el cielo estrellado. Si la curiosidad mató al gato, podríamos decir que Tales fue el primer felino de todos, quien, preocupado por lo que pasaba allí arriba, murió pensando en la pregunta que, a lo largo de la historia, motivaría a tantos físicos. ¿Por qué?

Tales se encuentra dentro de lo que se consideran filósofos presocráticos y es uno de los siete sabios de la antigua Grecia.

Ellos fueron los primeros en intentar cambiar el sistema místico que imperaba en aquella época y dotarlo de cierta lógica.

De entre todos, Tales fue, sin duda, el que más destacó en el plano de la ciencia, con el lema «en la confianza está el peligro». Al parecer, adquirió la mayoría del conocimiento que le sirvió para formular sus primeras teorías en sus viajes: propuso que el año tuviera 365 días y definió las estaciones, consideró el agua como el elemento fundamental, descubrió un material en la provincia de Magnesia que se atraía y repelía, planteó que dentro de cada objeto hay un alma que hace que se mueva y, como cuenta Heródoto, predijo un eclipse solar: Se produjo otro combate en el sexto año, en el transcurso del cual, justo cuando la batalla se estaba calentando, el día se convirtió repentinamente en noche. Este evento había sido predicho por Tales de Mileto, quien advirtió a los jonios de él y lo fijó para el mismo año en que realmente tuvo lugar.

En uno de sus viajes a Egipto, Tales descubrió que la protectora de peces del río sagrado (como los egipcios llamaban a la raya eléctrica) producía unas descargas eléctricas muy similares a las chispas que aparecían cuando se frotaban dos piezas de ámbar.

Estos descubrimientos hicieron que el nombre del sabio griego recorriera todo el Mediterráneo y hasta el mismísimo Pitágoras fue a conocerlo para que le enseñara astronomía y matemáticas. Sin embargo, ambos se encontraron, ya desde el principio, 8

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con un problema de difícil solución. En paralelo a la física, los griegos desarrollaron las matemáticas de regla y compás, la geometría, considerada la rama de estudio por excelencia, pero eso les imposibilitaba plantear ecuaciones. La geometría, muy útil para medir la altura de las pirámides (como hizo Tales en su viaje) o para estudiar los triángulos (como prueba el teorema de Pitágoras), se muestra incapaz de producir una igualdad capaz de describir la naturaleza. Esto hizo que esta primera física presocrática y, en general, toda la desarrollada por los griegos, a falta de las herramientas matemáticas necesarias, se quedara bloqueada en un nivel cualitativo, pero… ¡qué más podemos pedir a los fundadores de nuestra querida ciencia!

Los pitagóricos: una secta muy irracional Pese a tener gran influencia en la forma de pensar moderna, especialmente en lo que se refiere a que las matemáticas son un instrumento para entender la realidad, los seguidores de Pitágoras, quienes eran racionales en exceso, son famosos por comportarse de una forma oscura, casi siniestra.

Existe una famosa historia, entre el mito y la realidad, que concierne a Hípaso. A raíz de un descubrimiento, el resto de los miembros de la secta lo ahogaron en el mar. ¿Cuál fue este? Encontró que existían números que no podían expresarse en forma de fracción, los conocidos como irracionales. Esto supuso un trauma para los pita-

Ilustración del descubrimiento de Hípaso en un triángulo rectángulo cuyos lados miden una unidad.

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historia del mundo en treinta ecuaciones góricos, quienes pretendían describir la realidad a través de las matemáticas combinadas con la música (las notas de una guitarra siempre se consiguen al dividir la cuerda en algún punto con el dedo). El hecho de que existieran números imposibles de expresar en una división era un golpe fatal para su concepción del mundo.

Pero la afrenta fue todavía mayor, pues Hípaso descubrió la existencia de un número irracional, la raíz de dos, en un triángulo rectángulo cuyos lados medían una unidad, y para ello se sirvió del teorema de Pitágoras. Como se ve en la figura de la página anterior, si calculas la hipotenusa de un triángulo cuyos catetos tiene la longitud de una unidad, hallarás que esta mide la raíz de dos, un número que Hípaso demostró que tiene infinitos decimales cuya secuencia no se basa en ningún patrón.

El siguiente gran paso lo dio Aristóteles, nacido en Estagira en el 385 a. C. Su lema ya resumía lo que hacía: «La naturaleza es, en cualquier lugar, la causa del orden». El famoso filósofo se dedicó a explicar la composición de la materia, que heredó de su maestro Platón, y la causa de sus movimientos. Así, frente al modelo atómico de Demócrito, Aristóteles propuso que en la Tierra existen cuatro elementos: el fuego, la tierra, el agua y el aire, los cuales se pueden mezclar en distintas proporciones para generar el resto de las sustancias. Además, según los elementos que formen cada objeto, este tenderá a subir o bajar, pues el agua y la tierra caerán, al ser más pesadas, mientras que el fuego y el aire tenderán a subir, debido a que son más ligeros.

Asimismo, el filósofo desarrolló su teoría geocéntrica, según la cual nuestro planeta se encontraba en el centro del sistema solar y a su alrededor rotaban la Luna, el Sol y el resto de los planetas y las estrellas. Aristóteles defendía que todos los cuerpos celestes estaban incrustados (literalmente) en esferas 10

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que giran en medio del éter, la quintaesencia de Platón. Cada una de estas esferas era movida por la anterior y, al final del todo, se encontraba el primer motor, que mueve la esfera más lejana, la de las estrellas, y que es la causa definitiva de todo movimiento. En este panorama cosmológico, Aristóteles hizo una importante división entre la zona sublunar y la supralunar: en la primera, se encuentra la Tierra, donde conviven los cuatro elementos y se producen cambios constantes. En la segunda, están los planetas, las estrellas y el éter, y se la considera una zona pura e inmutable.

La cosmovisión aristotélica se mantuvo durante muchos siglos en Europa y fue la principal pared que intentó derrumbar la revolución científica. Aristóteles escribió sobre todo lo habido y por haber, fue sistemático, inventó las clasificaciones y comentó y opinó sobre casi todos los filósofos que lo precedieron. Sus escritos son la principal razón por la que se le conoce a día de hoy, pues sirven como fuente de conocimiento en muchos campos de estudio. Aun así, su afán por organizarlo todo denota, a la vez, que nunca tuvo alma de físico. Nunca llegaba al final de la cuestión, preconcebía la realidad que quería explicar y, sobre

En el modelo de Aristóteles, la Tierra se encontraba en el centro del universo, en la región sublunar, mientras que el resto de los planetas, el Sol y las estrellas estaban encajados en esferas macizas que giraban en torno a esta.

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todo, no partía de una base experimental desde la que formular sus teorías. Aristóteles amaba la razón, pero carecía de esa curiosidad que doscientos años atrás había matado a Tales, lo cual contrasta con esa capacidad lógica que aplicaba a la realidad de forma continua. En definitiva, pensaba cómo quería que fuera el mundo y lo justificaba de una manera brillante.

A Aristóteles se le encomendó transmitir todo este conocimiento a Alejandro Magno, quien, a su vez, lo extendió por los nuevos territorios que conquistaba, que llegaban hasta el valle del Indo. Gracia a esto, nuevos pensadores aparecieron en las diversas colonias griegas. Entre estos destacó Euclides de Alejandría, autor de Los elementos, un libro clave en la historia de las matemáticas, pues incluye todo el conocimiento antiguo y nuevo sobre geometría (además de que es el segundo libro más editado de la historia después de la Biblia).

Esta es la razón de que este primer capítulo no esté presidido por ninguna ecuación, simplemente en aquel momento no existían, y esto es algo en lo que merece la pena pararnos: lejos del denso cálculo algebraico que abunda en nuestras escuelas, en su origen las matemáticas se basaban en la intuitiva y dibujable geometría, algo similar a lo que ocurre con la física, pues en las clases se suele plantar la ecuación antes de comprender el concepto, algo que no habría contentado a nuestro siguiente protagonista.

Alejandría, lugar de medidas sin precedentes En aquel momento, Alejandría era un hervidero cultural y científico, una ciudad de referencia en todo el Mediterráneo que albergaba una de las bibliotecas más importantes y prestigiosas de la Antigüedad. Eratóstenes, que la cuidaría a partir del 236 a. C., era un matemático y astrónomo griego que, bajo la suposición de que la Tierra era esférica, aplicó la geometría y dedujo el radio del planeta… con solo un diez por ciento de error.

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cuando no existían ecuaciones Para ello, calculó la diferencia de latitud entre Alejandría y Siena —una ciudad situada también en las orillas del Nilo, pero tierra adentro— con un ingenioso método.

El 21 de junio, en el solsticio de verano, midió el ángulo de la sombra de una columna en Alejandría; la diferencia de latitud era ese preciso ángulo, pues solo durante ese día los rayos llegan paralelos a Siena, es decir, que allí no había sombra. Esto no es algo casual, sino que se debe a que esta ciudad se encuentra en el trópico de Cáncer. Además, Eratóstenes pidió a sus colaboradores que midieran la distancia entre Siena y Alejandría (que era de ochocientos kilómetros) y, tras aplicar las relaciones fundamentales de los triángulos, averiguó el radio terrestre con una precisión inigualable en la época. Sin embargo, lo más sorprendente no es el número en sí, sino el método que diseñó para encontrarlo, que es lo que nos da una idea de lo avanzados que estaban los referentes de aquella época. Sin duda, Arquímedes debió quedar prendado de tan bello cálculo cuando llegó a la biblioteca de las bibliotecas para estudiar.

Entre todos los griegos hubo uno que se salió de la regla o, mejor dicho, la usó para otros fines. En el siglo iii a. C., Arquímedes de Siracusa decidió aplicar la geometría para demostrar las leyes de la física, lo que nos demuestra que fue un genio adelantado a su época, en parte por una genialidad intrínseca y en parte porque supo rodearse de personajes como Aristarco de Samos, del que escribía: Tú, rey Gelón, estás enterado de que el universo es el nombre dado por la mayoría de los astrónomos a la esfera cuyo centro es el centro de la Tierra, mientras que su radio es igual a la línea recta que une el centro del Sol y el centro de la Tierra. Esta es la descripción común como la has oído de astrónomos. Pero Aristarco ha sacado un 13

historia del mundo en treinta ecuaciones libro que consiste en ciertas hipótesis y en donde se afirma, como consecuencia de las suposiciones hechas, que el universo es muchas veces mayor que el universo recién mencionado. Sus hipótesis son que las estrellas fijas y el Sol permanecen inmóviles, que la Tierra gira alrededor del Sol en la circunferencia de un círculo y que el Sol yace en el centro de la órbita.

Valorar la teoría heliocéntrica nos sirve para imaginar la amplitud de miras de Arquímedes, quien, a través de las matemáticas, demostró la famosa ley de la palanca, que le permitió entender que se podía mover el mundo con un solo punto de apoyo. Pero, además, descubrió que la corona que el rey de Siracusa había recibido como regalo no era de oro, pues el volumen de agua que subía al introducirla en la bañera no era el apropiado, lo cual no solo resulta en una famosa anécdota que acaba con Arquímedes corriendo desnudo por las calles a la vez que exclama «eureka», sino que también fue la primera vez que se utilizaba la experimentación para inferir una ley física.

Los avances que desarrolló mediante esta nueva «physis» le permitieron plantar cara al ejército romano en la primera guerra púnica, donde empleó grandes palancas para aplastar barcos enemigos y espejos que concentraban los rayos del sol para quemarlos. O, al menos, eso es lo que cuenta la leyenda que nos llega desde la época romana sobre un personaje que, debido a sus modernos métodos, sería fuente de inspiración de los renacentistas europeos. Su pasión por resolver los problemas del mundo, que tanto contrasta con Aristóteles, y, sobre todo, el uso de las matemáticas y la experimentación para demostrar leyes físicas no pasarían inadvertidos siglos más tarde para personajes tan relevantes como Galileo. Y es que las ideas de Arquímedes fueron sin duda prematuras: Ciertas cosas, aunque al principio se me aclaran usando artificios mecánicos, luego hay que probarlas con la geometría, pues aquel método no proporciona auténticas de14

cuando no existían ecuaciones mostraciones. Pero, por supuesto, si antes hemos adquirido, a través del método mecánico, cierto conocimiento de los problemas, resulta más fácil hallar la vía demostrativa.

A partir de las guerras púnicas, durante las que murió Arquímedes, el Imperio romano se hizo con el control del Mediterráneo, pero esto no tuvo demasiado impacto en la producción científica. De hecho, al modelo geocéntrico de Aristóteles le salió un serio rival en El Almagesto, un libro escrito en el siglo II por Claudio Ptolomeo, que trabajaba en la biblioteca de Alejandría (la cual ya estaba en declive) y tuvo acceso a una gran cantidad de datos astronómicos. En este modelo, la Tierra se situaba en el centro del universo, pero los planetas mostraban dos particularidades: 1. Seguían órbitas excéntricas, es decir, que los círculos en los que giraban no tenían a la Tierra en el centro.

2. Realizaban epiciclos. En otras palabras, giraban en su propia órbita, con lo que Ptolomeo dotó de grosor a las esferas de Aristóteles.

Si bien todavía era un esquema geocéntrico, el modelo ptolemaico incluía un cambio radical, pues el universo dejaba de ser geométricamente perfecto. Pero ¿por qué introducir variaciones como los epiciclos en unas órbitas tan ideales como las de Aris-

Para explicar las observaciones que realizaba, Plotomeo modificó el sistema de Aristóteles.

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tóteles? ¿Acaso no era más bello el modelo anterior? En efecto, el esquema aristotélico preconcebido era más estético, pero Ptolomeo se percató de que no explicaba los datos astronómicos correctamente y, por tanto, no explicaba la realidad, que era para lo que se suponía que se había creado. Poco a poco, parecía que una física más empírica empezaba a gobernar las mentes de los científicos y filósofos de la época, que incluso juguetearon con las ecuaciones. Sin embargo, algo ocurrió que lo detuvo todo.

Los primeros mapas del mundo Si bien la composición de la geografía en el papel había comenzado en la época de Platón y Aristóteles, los mapas mejoraron poco a poco y aparecieron distintas soluciones a un problema puramente geométrico: transformar la esfera en un plano. Eratóstenes fue el primero en introducir los meridianos y en aplicar las proyecciones cilíndricas, y Ptolomeo añadió las latitudes y usó proyecciones cónicas en algunos de sus veintisiete mapas, entre los que destacan un mapamundi, diez de Europa, cuatro de África y doce de Asia.

El problema de base, sin embargo, se mostró irresoluble: era imposible transformar la superficie esférica en un plano, cosa que estos genios ya intuían y que, junto con las dificultades técnicas de la época, los llevó a cometer algún que otro error. En la imagen de la derecha vemos cómo era la península ibérica según Ptolomeo, en los mapas del cual las Indias no estaban tan lejos de esta. Ese fallo alentaría, siglos más tarde, uno de los viajes más famosos de la historia.

El cristianismo se expandió por el Imperio romano y poco a poco el saber científico grecolatino perdió fuelle en tanto en cuanto no era capaz de explicar —o simplemente no hacía referencia— a los fenómenos relacionados con Dios. Un claro ejemplo de esto queda retratado en la vida y muerte de Hipatia de Alejandría, 16

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Mapa de Hispania en la Geographia de Claudio Ptolomeo.

que, en torno al año 400 d. C., se convirtió en la mejor astrónoma y matemática de su ciudad y en la directora de la elitista Academia iniciada por su padre. Sin embargo, su defensa del Almagesto, la consideración de un conocimiento científico a través de la observación y su fomento de la curiosidad y la duda se consideraron ideas demasiado conservadoras y ancladas a un pasado que estaba a punto de terminar. Tan arcaicas sonaban sus proclamas que fue asaltada por un grupo de cristianos y asesinada.

Era el fin de un periodo de esplendor único, iniciado por los griegos y que continuaría en la época romana. En la mayor parte del continente europeo las luces de la razón se apagaron y se encendieron las de la teología, lo que supuso un completo estancamiento para las ya no tan recientes matemáticas y física.

Casi diez siglos después de que Tales se cayera al pozo mientras intentaba explicar el mundo que nos rodea, Dios pasó a ser la razón, y la curiosidad dejó de ser necesaria, aunque siguió provocando muertes. Mientras tanto, en Oriente, un nuevo imperio reaccionó de forma completamente distinta y asimiló el conocimiento de los nuevos territorios que iba conquistando.

Los árabes no solo conservarían todos los avances que hemos visto en este capítulo, sino que inventarían las ecuaciones.