Revista da Estrutura de Aço - Volume 01 | Número 02

Revista da Estrutura de Aço | Revista da Estrutura de Aço | Volume 1 | Número 1

Volume 1 | Número 2 Agosto de 2012

CBCA

Centro Brasileiro da Construção em Aço

Revista da Estrutura de Aço | Volume 1 | Número 2

ARTIGOS Análise Teórico-Experimental de Ligações Soldadas entre Pilares de Perfis de Seção Circular e Vigas de Perfis I Sylvia Letizia Ferrarezi Reis, Arlene Maria Sarmanho Freitas,

Geraldo Donizetti de Paula, Marcilio Sousa da Rocha Freitas 64

On the design methods of cold-formed steel wall studs by the AISI specification Luiz Carlos Marcos Vieira Junior, Benjamin William Schafer 79

Ajuste de um modelo para estimativa de cargade flambagem do montante de alma de vigas alveolares por meio de análise numérica Washington Batista Vieira, Eliane Gomes da Silveira, José Carlos Lopes Ribeiro, José Luiz Rangel Paes, Gustavo de Souza Veríssimo 95

Ligação mista viga-pilar resistente a momento Juliano Lanza Conceição, Gilson Queiroz, Roberval José Pimenta, Gabriel de Oliveira Ribeiro 111

Volume 1. Número 2 (agosto/2012). p. 64‐78

ISSN 2238‐9377

Análise Teórico‐Experimental de Ligações Soldadas entre Pilares de Perfis de Seção Circular e Vigas de Perfis I Sylvia L. F. Reis1, Arlene M. S. Freitas2 *, Geraldo D. de Paula3 Marcílio S. R. Freitas4

Doutoranda, Programa de Pós‐Graduação em Engenharia Civil – PROPEC‐ DECIV/EM/UFOP, sylvialetizia@ig.com.br 2 Professor Doutor, Departamento de Engenharia Civil ‐ PROPEC‐ DECIV/EM/UFOP, arlene@em.ufop.br 3 Professor Doutor, Departamento de Engenharia Civil ‐ PROPEC‐ DECIV/EM/UFOP, geraldo@em.ufop.br 3 Professor Doutor, Departamento de Engenharia Civil ‐ PROPEC‐ DECIV/EM/UFOP, marcilio@em.ufop.br

Theoretical Experimental Analysis of Welded Joints with Circular Hollow Section Columns and I Beams Resumo Neste trabalho é apresentado um estudo de ligações soldadas formadas por pilar tubular sem costura de seção transversal circular e viga de aço de seção transversal tipo “I”. Para este estudo foram desenvolvidas análise experimental e teórica das ligações. Os ensaios experimentais foram realizados com protótipos em escala real, com a geometria definida através de estudos de esbeltez, resistência e rigidez. Os ensaios experimentais foram realizados no Laboratório de Estruturas do Departamento de Engenharia Civil da Escola de Minas da Universidade Federal de Ouro Preto. Os ensaios da ligação visaram a obtenção do comportamento momento‐rotação, carga última e modo de colapso da ligação e a comparação destes com modelos teóricos, o que permitiu a classificação da ligação quanto à sua rigidez. As análises teóricas foram realizadas a partir das prescrições de norma. As ligações ensaiadas apresentaram como modo de falha a plastificação da face do pilar. Palavras‐chave: estruturas tubulares, ligações, testes experimentais Abstract This work presents a study of welded joints, formed by a structural steel hot rolled hollow section, having circular hollow sections at the columns and steel "I" sections at the beam. The study developed theoretical analyses for the joints and experimental tests in full scale prototypes. The experimental tests on the joints were performed at the Structures Laboratory of the Civil Engineering Department in the School of Mines, at the Universidade Federal de Ouro Preto. The results for behavior, ultimate load, stiffness, and collapse mode were analyzed and compared with theoretical models. The theoretical analysis was carried out from the codes prescriptions. The model represents the behavior and load capacity and the stiffness of the tested joints. The joints tested indicated the plastic failure of the column face. Keywords: tubular structures, joints, experimental tests * Autor correspondente

Introdução

No Brasil tem‐se intensificado o uso de elementos estruturais metálicos associados a diversos fatores como, por exemplo, a rapidez de execução. Dentre esses elementos estruturais, a sua forma, sua tipologia e seção estão associadas ao tipo de aplicação, estética, condições de uso, etc. Dentre as várias tipologias que envolvem a fabricação e forma das seções transversais dos perfis estruturais, encontram‐se os perfis tubulares, que são largamente utilizados em diversos países. Entretanto, para as ligações entre pilar tubular de seção circular (CHS ‐ Circular Hollow Section) e viga de seção tipo I que é objeto de estudo deste trabalho (comuns em edifícios de andares múltiplos), existem poucas contribuições em pesquisas, principalmente no Brasil. Os perfis tubulares geralmente são aplicados em elementos estruturais, como pilares, treliças planas, espaciais, etc. No Brasil, são muitos os exemplos em estruturas tubulares em aço, conforme apresentado na Figura 1.

a) Estádio João Havelange “Engenhão”, Rio de b) Prédio da Escola de Farmácia, UFOP. Fonte: Janeiro. Fonte: Disponível em Arquivo pessoal. <65TTP://diariodorio.com/fotos‐do‐engenhao‐a‐noite >. Acesso em: 20 abr. 2010.

Figura 1. Exemplos de estruturas com perfis tubulares em aço no Brasil.

Sendo assim, neste trabalho é feita uma avaliação teórico‐experimental de ligação soldada utilizando um pilar de perfil tubular circular de aço e uma viga em perfil I. Foi feito um estudo entre as relações entre diâmetro e espessura do tubo, e o comprimento da mesa da viga de perfil I que influenciam diretamente na transmissibilidade do momento e na rigidez da ligação (Reis, 2011). Faz‐se também uma análise do comportamento momento versus rotação (M‐ϕ) das ligações e a avaliação das prescrições existentes nas normas de dimensionamento. 65

Rigidez das Ligações

Os estudos e observações realizados atualmente, com base no comportamento estrutural de ligações entre elementos de estruturas metálicas, vêm comprovar a necessidade de se considerar a resposta não linear das estruturas e das ligações na análise estrutural. O comportamento semirrígido das ligações é considerado pelas especificações mais recentes, uma vez que para o aperfeiçoamento dos métodos mais tradicionais eram considerados apenas comportamentos idealizados da ligação, como no caso das ligações flexíveis e rígidas. Os estudos sobre o comportamento das ligações procuram considerar as características que possam classificá‐las em termos de rigidez, resistência e ductilidade. Esses sistemas de classificação são concebidos de forma a permitir a inclusão e a consideração de novos tipos de comportamentos de ligações, idealizados ou não. O conhecimento do comportamento estrutural da ligação vem pela determinação da relação momento‐rotação (M‐ϕ), que fornece os parâmetros necessários para sua classificação assim como a análise da estrutura na qual a ligação está inserida, considerando‐se seu comportamento não linear. De forma geral, o diagrama M‐ϕ pode ser determinado de várias maneiras tais como simulações numéricas, modelos teóricos, modelos semiempíricos ou ensaios experimentais. O Eurocode 3 ‐ part 1‐8 de 2005 estabelece os limites de rigidez que classificam a ligação a partir do diagrama M‐ ϕ e tais limites são mostrados na Figura 3.

Figura 3. Limites para classificação da rigidez de ligação viga‐pilar conforme o Eurocódigo 3 (EN 1993 – 1 – 8).

Prescrições Existentes

As primeiras pesquisas de ligações não‐enrijecidas entre chapas ou vigas tipo I e perfis CHS ocorreram no Japão (Kurobane, 1981) e posteriormente por Wardenier (1982), apud Makino (1984), Kamba e Taclendo (1998) e finalmente, por Aryioshi e Makino (2000). Na década de noventa, um extensivo programa foi realizado por Winkel (1998) para investigar o comportamento de ligações não enrijecidas multiplanar e uniplanar entre vigas de seção transversal I ou H e pilares CHS. As formulações de dimensionamento são definidas baseando‐se em como a estrutura irá comportar‐se e quais serão os estados‐limites últimos que poderão ocasionar a ruptura da ligação. O comportamento de cada ligação durante o colapso é função da distribuição de tensão na região da ligação, o que é dependente das características geométricas dos elementos ligados. Para o dimensionamento dessas ligações, diversos estados‐limites últimos devem ser observados, a saber:      

ruína plástica da face do pilar, Figura 4 (a); flambagem local da parede do pilar, Figura 4 (b); ruína da mesa da viga, Figura 4 (c); ruína da solda, Figura 4 (d); ruína por punção da parede do pilar, Figura 4 (e); ruína por cisalhamento do pilar, Figura 4 (f);

a) plastificação da face do pilar

b) flambagem local da parede do pilar

d) ruína da solda

c) ruína da mesa da viga

e) ruína por punção da parede do pilar f) ruptura por cisalhamento no pilar Figura 4. Modos de ruína para ligações soldadas entre viga tipo I e pilar CHS. Fonte: Wardenier et al.(2010) adaptado.

As recomendações normativas do CIDECT (Wardenier et al, 2010) foram baseadas em estudos feitos por Kurobane (1981), Wardenier (1982) e posteriormente por apud Makino et al (2000), que foram adotadas pelo Eurocode 3 part 1‐8 de 2005 (Tabela 1). A plastificação da ligação soldada entre viga I e pilar CHS não é determinada só pela ligação entre as mesas da viga, mas também pela espessura do pilar. Deve‐se ressaltar que o efeito da alma não é considerado para a resistência da ligação nas equações apresentadas na Tabela 1. Tabela 1 – Equações de resistência de cálculo de ligação soldada entre viga tipo I e pilar CHS (CIDECT E EUROCODE 3).

Tipo de ligação T

Estado Limite de Projeto Plastificação da face do pilar





 

N1,Rd  f y 0t02 4  20  2 10,25  f n'

1

2

M ip,1,Rd  h1 N1,Rd M op ,1, Rd  0,5 b1 f y 0 t o2

  3

5 1  0,25  f n ' 1  0,81 

Fator redutor do efeito de compressão no pilar

f (n' )  1  0,3n'0,3(n' ) 2 para n'  1,0 quando o pilar estiver comprimido; f ( n ' )  1 para n'  1,0 quando o pilar estiver tracionado;

n' 

 p , Ed f y0

(6)

(4)

(5)

Faixa de validade θ1= 90º d0/t0≤ 40 vigas: classe 2

Onde: N1, Rd = força normal resistente de cálculo; Mip,1, Rd = momento fletor resistente de cálculo no plano da ligação; Mop,1, Rd = momento fletor resistente de cálculo fora do plano da ligação; σp, Ed = tensão axial solicitante no pilar; fy0 = tensão de escoamento do aço do pilar; β = b1/d0; η = h1/d0; Segundo o CIDECT Design Guide Nº 9 (kurobane et al, 2004) apud Aryioshi e Makino (2000), as recomendações para a rigidez axial da ligação são dadas de forma simplificada pela Equação (7) que considera a ligação T como de uma chapa:

K  1,9 Etc  1,3 (2 ) 0,7

(7)

onde K = rigidez axial da mesa. E = módulo de elasticidade do aço; t0 = espessura do pilar tubular circular; β = relação entre a largura da mesa da viga ligada ao pilar e o diâmetro do pilar tubular circular; γ = relação entre o diâmetro do tubo e o dobro da sua espessura. Para o comportamento momento‐rotação as seguintes equações são aplicadas: 2 M ip  N1, Rd ( h1  tb , f )  Cb ,ip  Cb ,ip ( h1  tb , f )

Cb,ip  0,5K (h1  tb, f ) 2

onde, Mip= momento fletor no plano da ligação; N1, Rd = força normal resistente de cálculo; 69

(8) (9)

N = carregamento axial; h1 = altura da viga; tb,f = espessura da mesa da viga; Cb,ip = rigidez da ligação; ϕ = rotação da ligação; δ = deslocamento da viga. Multiplicando‐se a rigidez axial K da mesa da viga conectada por 0,5(h1‐tb,f)2 tem‐se uma aproximação da rigidez dada pela Equação (9), para as ligações capazes de transmitir momento fletor. Entretanto, ressalta‐se que a contribuição da alma da viga conectada é desprezada.

Programa Experimental

Os ensaios realizados são de ligações soldadas entre pilares de perfis tubulares circulares sem costura, laminados a quente, fabricados pela Vallourec & Mannesmann Tubes do Brasil e vigas de aço laminadas a quente com seção transversal tipo I de abas paralelas fabricadas pela Gerdau Açominas. Foram realizados um total de quatro ensaios, sendo dois de cada protótipo.Os protótipos ensaiados e os perfis que os compõem são mostrados na Tabela 2, a seguir. Tabela 2‐Definição dos perfis em aço dos protótipos ensaiados.

Pilar Viga φ x to (mm) 219,1 x 9,5 310 x 38,7

219,1 x 8,2 250 x 17,9

Protótipo

φ = diâmetro do tubo; t0 = espessura do tubo. Foi avaliada a resistência última das ligações e durante os ensaios foram observados os mecanismos de colapso, os deslocamentos e deformações, sendo os níveis de carregamento baseados em modelagens numéricas (Reis et al.,2011).As condições de contorno, onde foram engastadas as extremidades do pilar, e as aplicações dos carregamentos foram feitas de maneira a simular uma ligação soldada real. As dimensões nominais dos perfis utilizados na composição dos protótipos ensaiados estão apresentadas na Tabela 3.

Tabela 3 ‐ Dimensões nominais dos perfis utilizados na composição dos protótipos.

Pilar d0 t0 (mm (mm ) )

Perfil

h1 (mm )

Viga b1 (mm )

tb,f (mm )

tw (mm )

219, 1

9,5 W310x38,7 310

165

9,7

5,8

219, 1

8,2

W250x17, 9

101

5,3

4,8

251

Na Tabela 4tem‐se as propriedades mecânicas dos perfis circulares de aço utilizados. Tabela 4 ‐ Propriedades mecânicas do aço dos perfis dos pilares dos protótipos.

Perfis φ x to (mm)

Resistência ao Escoamento fy (MPa)

Resistência à Ruptura fu (MPa)

Alongamento (%)

219,1 x 8,2 219,1 x 9,5

385 374

582 571

33 34

Para as vigas foram utilizados perfis laminados de aço da empresa Gerdau Açominas onde foram considerados os valores nominais de 345 MPa para a resistência ao escoamento e 485 MPa para a resistência à ruptura.

4.1 Montagem e instrumentação dos ensaios O sistema de aplicação de carga foi instalado em um pórtico de reação, com carregamento aplicado por meio de um atuador hidráulico, sendo o valor do carregamento medido por uma célula de carga, em cuja extremidade foi colocada uma rótula de carga visando manter a verticalidade do carregamento.A Figura 5 a seguir, mostra o sistema de aplicação de carga.

Figura 5 ‐ Sistema de aplicação de cargas.

A instrumentação usada no ensaio experimental visou ao monitoramento de deformações e deslocamentos assim como o controle dos carregamentos aplicados. A leitura de deslocamentos ocorridos na viga durante o ensaio, flecha da viga, foi feita por meio de LVDT’s (Linear Variable Displacement Transducers), em que as leituras dos deslocamentos são medidas e armazenadas por meio de sistema de aquisição de dados controlado por computador. Utilizou‐se os deflectômetros de haste, que foram posicionados no pilar para a monitoração eventual de deslocamento. Os LVDT’s foram posicionados abaixo da viga no total de três em cada ensaio (L1, L2 e L3), sendo o L3 a 29 cm da face do pilar, o L2 e o L1 a uma distância de 29 cm entre eles, sendo que o L1 ficou posicionado abaixo do sistema de aplicação de carga, Figura 6.

Figura 6 ‐ Posicionamento dos LVDT's instalados no protótipo.

Para medição das deformações foram utilizados os extensômetros elétricos de resistência unidirecionais e também do tipo roseta 45°. Nas ligações ensaiadas, foram coladas rosetas na face do pilar e extensômetros nas mesas da viga, como pode ser observado na Figura 7.

a) Dimensões do protótipo.

b) Extensômetros tipo Rosetas de 90°( R1, R2, R3 e R4) e extensômetros uniaxiais (E1, E2, E15 e E16). Figura 7 ‐ Posicionamento dos extensômetros e rosetas nos protótipos.

Para aquisição dos dados foi utilizado um sistema automático controlado por computador dotado de um sistema de controle e monitoramento de aquisição. Os ensaios foram realizados com uma pré‐carga para ajuste e verificação dos equipamentos. Em seguida foi aplicado o carregamento, sendo o critério de parada do ensaio a identificação do mecanismo de falha e a perda de resistência da ligação. 73

4.2 Apresentação dos Resultados Experimentais Para cada etapa de carga de cada ensaio do protótipo, foram medidas as deformações e os deslocamentos, e a partir desses resultados foi possível determinar a curva momento‐rotação e a rigidez da ligação dos protótipos em questão. A partir dos resultados obtidos nos ensaios, verificou‐se que o modo de falha preponderante foi a “plastificação da face do pilar” com o escoamento inicial na roseta 4, como pode ser visto nasFiguras8 e 9 como os representativos da série, indicados a partir da carga x deformação específicobtidas. 200 180 160

Carga (kN)

140 120 100

E 12

E 13

E 14

40 20 0 ‐6000

‐5000

‐4000

‐3000

‐2000

‐1000

Deformação (µm/m)

Figura 8‐ Carga x Deformação específica para a roseta R 4 do protótipo P1.

90 80

Carga (kN)

70 60 50

E 12

E 13

E 14

20 10 0 ‐3000

‐2500

‐2000

‐1500

‐1000

‐500

Deformação (µm/m)

Figura 9 ‐Carga x Deformação específica para a roseta R 4 do protótipo P2.

Para se obter a curva momento‐rotação da ligação em estudo, calculou‐se o momento fletor para cada carga aplicada considerando que o braço é a distância da aplicação de carga até a face do pilar. A rotação obtida é a rotação da ligação. Os valores máximos de momento fletor e de rotação para esse ensaio foram respectivamente de 143,66 kNm e 0,074 rad, como mostra a Figura10. Para o cálculo da rigidez foi utilizado o Método da Inclinação Inicial (Reis, 2011), chegando a uma rigidez igual a 9004,27 kNm/rad. 160

Momento ( kN.m)

140 120 100 80 60 40 20 0 0

0,02

0,04

0,06

0,08

Rotação (rad)

Figura 10 -Curva Momento-Rotação da ligação para o protótipo P1.

Para o ensaio P2 pôde‐se determinar os valores máximos de momento fletor e de rotação que foram respectivamente de 72,52 kNm e 0,058 rad. A Figura 11 mostra a curva momento‐rotação do ensaio P2 através da qual foi obtida um valor darigidez da ligação igual a 4759,71 kNm/rad. 80

Momento ( kN.m)

70 60 50 40 30 20 10 0 0

0,02

0,04

0,06

Rotação (rad) Figura 11 ‐ Curva Momento‐Rotação da ligação do protótipo P2.

A Figura 12 a seguir mostra o esmagamento da face do pilar pela viga, onde se percebe um enrugamento da mesa inferior da viga.

Figura 12 ‐ Esmagamento do pilar pela mesa da viga por forças de compressão.

Na Tabela 5 a seguir têm‐se os resultados obtidos nos ensaios, onde Py corresponde à carga aplicada que ocasionou a plastificação do aço do pilar, Pmax é a carga máxima aplicada nos ensaios.Nessa tabela é indicado também o momento fletor máximo obtido nos ensaios, a rotação máxima e a rigidez da ligação obtida experimentalmente. Tabela 5 ‐ Resultados obtidos nos ensaios experimentais.

Protótipo P1 P2

Cargas Experimentais (kN) Py

Pmax.

135,08 71,73

186,69 83,35

Momento Fletor Máximo (kNm) 162,42 72,51

Rotação Máxima (rad)

Rigidez (kNm/rad)

0,074 0,058

9004,27 4759,71

Análise e Comparação dos Resultados

A exposição e discussão dos resultados é feita de modo a se estabelecer um comparativo entre os resultados teóricos e experimentais obtidos a partir do Eurocode 3 part 1‐8 de 2005 e CIDECT (Kurobane et al, 2004). A Tabela 6 a seguir, mostra a comparação entre esses resultados, onde se pode observar que houve uma boa correlação entre os valores da rigidez experimental e teórica principalmente para os ensaios do protótipo P1. Todas as ligações são classificadas como semirrígidas de acordo com os limites de rigidez do Eurocode 3.

Tabela 6 ‐ Comparação entre os resultados teóricos e experimentais.

Ensaio P1 P2

Teórico Rigidez Mip,1,Rd (kN.m) (kN.m/rad) (Eq. (2)) (Eq. (9)) 160,54 8089,23 53,60 2227,66

Experimental Mmax. (kN.m)

Rigidez (kN.m/rad)

143,66 72,52

9004,27 4759,71

Considerações Finais

A determinação da rigidez inicial das ligações é influenciada pelas características elásticas dos materiais pelas características geométricas e pela tipologia do carregamento. No entanto, as representações do desenvolvimento de deformações plásticas, redistribuições de tensões e colapso, dependem dos modelos constitutivos dos materiais. A ligação apresentou deformações plásticas na face do pilar principalmente na região comprimida,que recebe as forças oriundas da viga, definindo como modo de colapso a plastificação do pilar. Os resultados experimentais obtidos proporcionaram a determinação da rigidez da ligação, distribuição de tensões na região do pilar e da viga, o mecanismo de colapso desenvolvido e a carga última aplicada. Neste trabalho procurou‐se o avanço do conhecimento do comportamento da ligação soldada entre viga de seção tipo I e pilar de perfil tubular circular em aço, evidenciando‐se a necessidade de se conhecer e explorar o conceito de semirrigidez das ligações tubulares em aço,propondo formulações capazes de prever sua rigidez e desenvolvendo aplicações.

Agradecimentos

Os autores agradecem a FAPEMIG (Fundação de Amparo a Pesquisa do Estado de Minas Gerais), CNPq (Conselho Nacional de Pesquisa), FINEP (Financiadora de Estudos e Projetos), CAPES (Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior) e a empresa Vallourec & Mannesmann do Brasil. 77

Referências bibliográficas

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Volume 1. Número 2 (agosto/2012). p. 79‐94

ISSN 2238‐9377

On the design methods of cold‐formed steel wall studs by the AISI specification Luiz Carlos Marcos Vieira Junior1* and Benjamin William Schafer2

Visiting Scholar, Johns Hopkins University, 3400 North Charles Street, Baltimore, MD 21218, USA, luizvieirajr@gmail.com

Professor, Johns Hopkins University, 3400 North Charles Street, Baltimore, MD 21218, USA, schafer@jhu.edu

Abstract

This paper discusses the various design methods for sheathed walls framed from cold‐formed steel studs proposed by the American Iron and Steel Institute (AISI) since 1962. The discussion focuses on the development the equations used in the design methods, and aims to establish an understanding of the assumptions and simplifications employed. Special attention is given to the “2a” rule used since AISI (1962). The 2a rule prescribes that the buckling length of a sheathed stud shall be equal to twice the distance between fasteners (2a), in order to consider a missing fastener. A reliability study is used herein to evaluate the 2a rule, which is shown to lead to conservative strength predictions. Resistance factors are proposed as a more rational choice to take account of ineffective fasteners or construction flaws. Keywords: AISI specification, fastener spacing, wall stud, cold‐formed steel

Introduction Cold‐formed steel may be used to frame the walls, floors, and roofs of modern

buildings. The individual cold‐formed steel members (studs) have sheathing attached to provide appropriate architectural enclosures, Figure 1. In Brazil, this construction * Autor correspondente 79

system is best known as “steel framing”. The considerable growth in the use of sheathed wall‐studs rather than traditional masonry walls is primarily due to its lightweight and because it is faster to build. In a “steel framing” building the sheathing – usually plywood, gypsum, and/or oriented strain board (OSB) – braces the cold‐formed steel studs under load and has a significant impact on the stability and strength of cold‐formed steel studs.

a) View from outside the building

b) View from inside the building

Figure 1 – Low‐rise building with cold‐formed steel wall stud. Since 1962 the AISI specification has proposed essentially three different methods (sections 2.1 and 2.2) to design sheathed stud walls. The first method was proposed in 1962 (AISI, 1962), the design method was revisited and a new proposal was published in 1980 (AISI, 1980), which remained on the specification until 2004 when it was abandoned in favor of something similar to the 1962 approach (AISI‐S211, 2007). This paper also discusses in section 3 the double fastener spacing, or “2a” rule, which in essence implies that given the possibility of a missed fastener, where fasteners are at spacing (a), one should design for a stud buckling at a length twice the size of the spacing between fasteners, i.e. 2a.

Design methods of cold‐formed steel wall stud by the AISI specification

2.1

AISI 1962‐1980 and 2004‐Present (2011) The 1962 AISI Specification (AISI, 1962) was based on two papers: one was

published in 1947 by Cornell University that included three authors: Green, Winter and Cuykendall (Green et al., 1947), and the other paper revisits the problem, published in 1960 by Winter (Winter, 1960) who had been a co‐author on the previous paper. Winter highlighted at the very beginning of his paper: “[A] simple elementary method is developed that permits the lower limits of strength and rigidity of lateral support to be computed in order to provide “full bracing” to columns and beams. “Full bracing” is defined as equivalent in effectiveness to immovable lateral support” Winter (1960) Winter (1960) found that a small strength and stiffness were necessary to guarantee “full bracing” to the stud, therefore the connection should be checked just to make sure that the sheathing is able to restrain it. Additionally to strength and stiffness the AISI (1962) specification also requires that maximum space between fasteners is checked (For more information on the design methods see Schafer et al. (2008)). Even though the AISI (1962) specification and the AISI‐S211 (2007) are based on the same research, they have some differences. The AISI‐S211 (2007) is more of an “analysis” method in that it attempts to provide the capacity regardless of how the member fails, while the AISI (1962) is a more “prescriptive” method where the limit state has been pre‐selected and the provisions are intended to insure that stiffness (k) and fastener spacing (a) are selected such that this limit state does occur. The AISI (1962) insures that global buckling load in the weak axis (Pcry) over a buckling length equal to two times the fastener spacing (2a) is greater or equal to the strong axis buckling load over the column length (L). Pcry over L and supported by 81

lateral springs at the fastener location is also required to be greater or equal to the squash load (Py=Afy). If both requirements for Pcry are guaranteed the global buckling load (Pcr) is given by the buckling load in the strong axis (Pcrx) over L. It is important to note that AISI (1962) did not check for flexural‐torsional buckling. While AISI (1962) insures that the buckling load is governed by Pcrx, the buckling load in AISI‐S211 (2007) is given by lowest buckling load between weak‐axis buckling (Pcry) and flexural‐torsional buckling (PcrFT). However, Pcry must be checked over a buckling length of 2a and PcrFT must be checked over a buckling length 2a for torsion and L for strong‐axis buckling, in both checks – Pcry and PcrFT – the springs that represents the fasteners are disregarded (k=0). The fastener demand on the fastener‐sheathing assembly shall also be checked. While AISI (1962) adopted the equations proposed by Winter Winter (1960), the AISI‐ S211 (2007) simplified the problem and adopted the well know 2% rule, where the bracing force is given by 2% of the axial load. In fact, Schafer et al. (2008) shows that the use of AISI (1962) equations to check fastener demand will lead values similar than the 2% rule. Table 1 summarizes the comparison between AISI‐1962 AISI (1962) and AISI‐2007 AISI‐S211 (2007). Table 1 – Summary of comparison between AISI (1962) and AISI‐S211 (2007). AISI (1962) Pcr=Pcrx((KL)x=L) subject to Pcry(k=0, (KL)y=2a)Pcrx((KL)x=L) Pcry(k@a, (KL)y=L) Afy and ~2%P for fasteners

AISI‐S211 (2007). Pcr=min (Pcry, PcrFT) where Pcry(k=0, (KL)y=2a) PcrTF(k=0, (KL)x=L, (KL)t=2a) and 2%P for fasteners

2.2

AISI 1980‐2004 From 1980 to 2004 AISI adopted the design method for sheathed walls (AISI, 1980)

developed by Simaan and Pekoz (1976). In Simaan and Pekoz (1976) the buckling load is found by solving an energy problem. The total potential energy of the sheathed wall (  ), Eq. (1), consists in three components: (i) the strain energy of the stud ( U stud ), 82

which incorporates the contribution of bending, warping and twist, (ii) the potential energy of the concentric axial load (Wload), and (iii) the energy of the diaphragm ( U diaphragm ), which a priori includes the contribution of diaphragm strain energy due to

shear distortion ( U diaphragmshear ), and strain energy of diaphragm due to rotational distortion ( U diaphragmrotation ).   U stud U diaphragm Wload

(1)

The buckling load is given in Simaan and Pekoz (1976) by using the Rayleigh‐Ritz method to solve Eq. (1). In the solution U diaphragmshear is the strain energy contribution given by a rotational spring on the plane of the sheathing. In fact, the rotational restriction provided by the connection sheathing‐fastener‐stud is little if any, but the rotational spring in discussion is actually the product of the binary created by two fasteners with lateral stiffness kx.

AISI (1980) adopted a couple of simplifications, an example is that they ignored

the diaphragm rotational stiffness since it provided very little resistance. An important advance of the design method is that it provides a way to verify not only flexural buckling but also flexural‐torsional buckling, which hadn’t been considered before. In the method flexural buckling still considered the buckling length in the minor axis equal to “2a”, more discussions about this assumption are provided in the following sections. The design method also proposed a way of checking the shear strain resistance of the sheathing, and it allows the engineer to design studs with sheathing on one flange only, or with different sheathing, even though it is not explicit in the AISI specification how to proceed with the design. Nonetheless the design method given in the AISI specification is considered, as agreed by other authors (Trestain, 2002), too complex for ordinary design method. Trestain (2002) even highlighted that “Provided there is adequate steel bridging, the approach in Section D4 (a) [the method discussed here] can produce a lower capacity 83

than an all steel approach”. Due to its complexity and inefficiency the method was abandoned in 2004.

Discussion on the “2a” fastener spacing rule As detailed in the previous sections, since the first specification in 1962, the “2a”

rule has been used. There is no explanation for this rule other than one fastener may be defective or missed and so design should account for a stud in this condition. The study of this section aims to show the inefficiency of this arbitrary rule. The study consists of analyzing a column under flexural buckling, in which the sheathing is modeled as translational spring elements. The springs are considered as random variables, all other variables are deterministic, see Figure 2. In the study expected statistics for the fastener stiffness are first established, and then used to find the flexural buckling load (Pcr) of the column. A Monte Carlo simulation is performed to determine the variation in Pcr due to the variation of the spring stiffness and the probability of failure of a fastener. The Pcr values are used to find the resistance of each configuration.

Figure 2 – Problem definition. 3.1

Statistical study of the in‐plane translational stiffness (k)

In Vieira (2011), lateral stiffness tests are performed in which fastener spacing, distance to the edge of the board, sheathing humidity level and possibility of overdriving a fastener were varied. This section is based on the tests reported in Vieira (2011) that used OSB boards (a total of 21 tests). In the tests, two‐lipped channels are pulled apart (tension) or pushed together (compression), but they are connected by the flanges to two pieces of sheathing through eight fasteners, which provide a resistance to the movement, Figure 3. The resistance can be determined as stiffness since the displacement is also recorded.

Figure 3 – Translational stiffness test To perform the Monte Carlo simulation varying the spring stiffness, it was necessary to find the best probability distribution for the available test results. Two distributions were considered: normal and lognormal. Figure 4 shows both distributions compared to the test results in a Cumulative Distribution Function (CDF) plot. The goodness of fit was compared using the Kolmogorov‐Smirnov test, while the normal curve gives a statistically significant difference (p‐value) of 0.76, the lognormal 85

curve gives a p‐value of 0.98. The lognormal distribution was considered appropriate to be used in the reliability study. 1

Cumulative frequency or Fx(k)

0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0

Lognormal fit Normal fit 800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

Spring stiffness (k) in N/mm

Figure 4 – Curve fitting study for spring stiffness (k). Mean of k is 1,278.5 N/mm (7.2974 kip/in) and variance is 72,511 (N/mm)2 (2.3623 (kip/in)2). 3.2

Rayleigh‐Ritz approach to find the global buckling load (Pcre) of columns supported by discrete springs (k) Chen (1987) provide a clear explanation of the Rayleigh‐Ritz method used – in this

case – to find the buckling load or eigen‐value of a column supported laterally by discrete springs. They summarize that by using the Rayleigh‐Ritz method and assuming a displacement function that satisfies the geometric boundary condition: “[A] structural system with an infinite degree of freedom is now reduced to a system of finite degrees of freedom. As a result of this simplification, the total potential energy function reduces from a functional to a function, and, so, instead of using the calculus of variations (which operates on functionals), we can now use ordinary calculus (which operates on functions) to obtain solutions directly from the total potential energy function.” Given that we assumed a displacement equation, Eq. (2): 86

i 1

   aii   ai sin(

(2)

ix ) L

The strain energy, the potential energy due to the axial force P and the

potential energy due to the discrete springs can be expressed respectively by Eq. (3), (4) and (5), the bar above the strain and potential energy represents that the energy equations are using an approximate deflection curve. The total potential energy is equal to the sum of Eq. (3), (4) and (5). (3)

1 d 2v 2 U   EI ( 2 ) dx 20 dx

P L  dv  VP     dx 2 0  dx 

(4)



1 VS   kk v k1 2

(5)

By the principle of stationary total potential energy, the total potential energy

differentiated for ai is equal to zero, Eq. (6), and so the global‐buckling load can be found by solving this eigen‐value problem.

(U VP VS ) 0 ai

(6)

The components of the total potential energy (Eq. (3), (4) and (5))

differentiated for ai can be represented in a matrix format (Eq. (7), (8) and (9)).

  4 1 0 0 0 0    0 0 0    U EI  4  i 4 0 0   3   ai 2L  0    sym n4   

a1  ai  an

       

(7)

  4 1 0 0 0 0    0 0 0    VP P 2  4 i  0 0   ai 2L   0    sym n4        VS n   kk B ai k1   

a1  ai  an

       

(8)

       

(9)

where B is:   1 xk   1 xk   1 xk   j  xk   1 xk   n xk   sin   sin    sin   sin    sin   sin    L   L   L   L   L   L          i  xk   j  xk   i  xk   n xk   sin  B  sin    sin   sin    L   L   L   L        n xk   n xk  sym sin    sin    L   L  

 (10)           

The eigen‐value problem cannot be simplified since the buckled shape developed by the minimum elastic buckling load may require many sine waves, Figure 5, depending on the spring stiffness. If the spring stiffnesses are very small, the column buckles in just one half‐wave length, on the other extreme, if the springs are very rigid the column is forced to buckle in several waves, which coincides to the number of springs plus one. For the spring stiffnesses reported in Vieira (2011), the half‐wave lengths are close to two times the fastener spacing “2a”, which might be a justification for the “2a” rule, but such stiffnesses may not always be provided to the column.

…

m=1

m=number of springs + 1

m=2

Figure 5 – Buckled shape for different wavelengths (“m” is the number of half waves). For validation a finite element (FE) model was generated in ABAQUS v6.7 (ABAQUS, 2007), the model consisted of a column L=2.54m (100in) long, cross‐section area A=211mm2 (0.327in2), moment of inertia I=47,158mm4 (0.1133in4), Young’s modulus E=203GPa (29500ksi), yield stress fy=227MPa (33ksi) and fastener spacing a=20.3cm (8in), starting at 5.1cm (2in) from the stud end by a springs of stiffness kk=2.3kN/mm (kk=13kip/in = 2 springs of 6.5kip/in). Comparing Pcr of the analytical solution to the FE model a difference of only 1.3% is found, thus suggest that the analytical solution is a good approximation. 3.3

Monte‐Carlo simulation of restricted columns Since both flanges of a stud are connected to the sheathing, there are two ways of

understanding the defective fastener: case (i) both fasteners are defective and we would have to consider no fasteners over a length “2a”; and case (ii) a single fastener is defective but the other flange still connected, which is the more likely defect. Both cases are simulated here.

The details for the models (L, E, I, and a) are the same as provided in the previous section, but the spring stiffness is generated using the lognormal PDF curve defined in section 2.1, also to each fastener location (case (i)) or fastener by itself (case (ii)) there is a probability of failure (Pf) associated to it, Pf is varied from 0, 1, 2, 5, 8, and 10%. For each probability of failure 1000 models were analyzed, Figure 6. As depicted in Figure 6, case (ii) shows less variability and higher mean values for the buckling load. In the same graph the buckling load of models that consider the fastener spacing of “a” or “2a” (8in (20.3cm) or 16in (40.6cm)), kk equal to the mean value found in the tests and no fastener failure (Pf=0%) is also plotted. The mean value for all the simulations without fastener failure (Pf=0%) is very close to the value of Pcr(k=mean, a=a) as expected. The line defined by Pcr(k=mean, a=a) also shows how much the mean buckling load varies depending on the probability of fastener failure. The second horizontal line (Pcr(k=mean, a=2a)) clearly shows how conservative it is to consider a buckling length equal to “2a”, the mean buckling load only gets closer to the horizontal line (Pcr(k=mean, a=2a)) in case (i) with Pf=10%.

a) Case (i) – perfectly correlated fastener failure 90

b) Case (ii) – independent fastener failure Figure 6 – Global buckling Monte Carlo simulation of columns with discrete connections 3.4

Resistance factor To explore the impact of “2a” rule on design, we consider the means by which

variability is intended to be added to the design methods. According to the Load and Resistance Factor Design (LRFD) method the nominal resistance of a member (Rn) shall be multiplied by a resistance factor (). Assume the nominal load (Pn) is given by Pn=Pcr we may then explore what resistance factor () would be appropriately used to establish a target reliability index of 2.5. AISI‐S100 (2007) presents in chapter F an equation to find the resistance factor (), Eq. (11).

  C  M mFmPm  e

(11)

 o VM2 VF2 CPVP2 VQ2

In Eq. (11) the values for the variables were selected according to the instructions in AISI‐S100 (2007), meaning that: C (calibration coefficient) is equal to 1.52, Mm (mean value of material factor) is equal to 1.10, Fm (mean value of fabrication factor) is equal to 1.00, Pm (mean value of professional factor) is equal to 1.00, o (target reliability index) is equal to 2.5, VM (coefficient of variation of material) is equal to 0.1, CP (correction factor) is given by the result of CP=(1+1/n)*((n‐1)/(n‐3)), “n” being the number of simulations (n=1000), which results in our case to CP=1.003 ,VP (coefficient of variation of test results) is given by calculating the coefficient of variation for each probability of failure, and finally VQ (coefficient of variation of load effect) is equal to 0.21. With all these values the resistance factor () can be found using Eq. (11). As provided in Table 2 the resistance factor () decrease – as expected – with the increase of the probability of defective fastener failure (Pf) in both cases, but it decreases a lot faster in case (i) than in case (ii). Given =0.85 in column design today and given uncorrelated fastener failure (case(ii)), this study shows that about 5% of fasteners may be defective and it would still be reasonable to ignore the loss in capacity due to defective fasteners. Therefore, this reliability study concludes that the “2a” rule leads to conservative strength prediction and that the probability of a defective fastener would be better captured by means of a resistance factor. Table 2 – Resistance factor () for different probability of defective fastener perfectly correlated (case (i)) vs. uncorrelated (case (ii)) defective fasteners.

Resistance factor ( )

Problem conception Case (i) Case (ii)

0% 0.89 0.91

Probability of defective fastener (P f) 1% 2% 5% 8% 0.79 0.66 0.52 0.40 0.89 0.88 0.83 0.76

10% 0.34 0.70

Conclusions The summary of design methods provided herein shows that in essence the AISI

specification still prescribes the method first proposed in 1962 with few modifications. At the core of this method is the assumption that the wall studs should be checked at a 92

buckling length equal to twice the fastener spacing. This is based on the potential for a deficient/missing fastener. However, even when a fastener is missing sheathed walls have unbraced lengths resulting from the overall stud‐fastener‐sheathing interaction, and not just between fasteners. An elastic stability analysis accounting for the stud‐ fastener‐sheathing interaction is provided and a reliability study performed with this tool to assess the buckling length under different conditions of deficient and/or missing fasteners. The results are summarized in the form of proposed resistance factors to account for quality of construction. Given advances in numerical methods as well as the availability of software for stability analysis, forthcoming design specifications can adopt more accurate and robust design methods that fully account for stud‐fastener‐sheathing interaction. A new design method proposed in Vieira (2011) to do just that is currently under review by AISI.

References

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SIMAAN, Amir; PEKÖZ, Teoman. Diaphragm Braced Members and Design of Wall Studs. ASCE J Struct Div 102(1): 77‐92, 1976. TRESTAIN, T. W. J. AISI Cold‐Formed Steel Framing Design Guide CF02‐1. Washigton D.C., American Iron and Steel Institute, 2002. VIEIRA, Luiz Carlos Marcos Jr. Behavior and Design of Sheathed Cold‐Formed Steel Stud Walls under Compression. Baltimore, Johns Hopkins University. Doctor of Philosophy: 239, 2011. WINTER, George. Lateral Bracing of Beams and Columns. Journal of the Structural Division, 1960.

Volume 1. Número 2 (agosto/2012). p. 95‐110

ISSN 2238‐9377

Ajuste de um modelo para estimativa de carga de flambagem do montante de alma de vigas alveolares por meio de análise numérica Washington Batista Vieira1*; Eliane Gomes da Silveira2; José Carlos Lopes Ribeiro3; José Luiz Rangel Paes4 e Gustavo de Souza Veríssimo5*

Estudante de Doutorado, DEC/UFV, email: washington.vieira@ufv.br 2 Mestre em Engenharia Civil, UFV, email: eliane.silveira@ufv.br 3 Professor Adjunto, DEC/UFV, email: jcarlos.ribeiro@ufv.br 4 Professor Adjunto, DEC/UFV, email: jlrangel@ufv.br 5 Professor Adjunto, DEC/UFV, email: gustavo@ufv.br Universidade Federal de Viçosa, Av. P. H. Rolfs, s/n, 36570‐000, Viçosa – MG.

Adjustment of a model to estimate the web post buckling load for alveolar beams through numerical analysis Resumo Neste trabalho apresenta‐se a avaliação de um modelo analítico para obtenção da carga de flambagem do montante de alma (FMA) de vigas alveolares de aço, desenvolvido em meados do século passado. Desde então, a resistência dos aços estruturais aumentou e seções de perfis laminados com almas mais esbeltas têm sido produzidas. Experimentos recentes têm demonstrado um comportamento diferente para os novos perfis disponíveis, justificando uma reavaliação dos modelos analíticos existentes. Com o auxílio de um modelo numérico validado a partir de resultados experimentais, obteve‐se a carga crítica de FMA para diversas vigas alveolares obtidas de perfis atuais. Os resultados foram comparados com os obtidos com o modelo analítico para as mesmas vigas. Enfim, propõe‐se um ajuste no modelo analítico que proporciona resultados melhores para a verificação do estado limite último de FMA em vigas alveolares. Palavras‐chave: vigas alveolares, modelo numérico, flambagem do montante de alma, vigas casteladas. Abstract This paper presents the evaluation of an analytical model to predict the web post buckling (WPB) load for alveolar steel beams, developed in the middle of last century. Since then, the resistance of structural steel has increased and rolled I‐shapes with slender webs have been produced. Recent experiments have shown a different behavior for the new I‐shapes available, justifying a reassessment of existing analytical models. Using a numerical model, validated from experimental results, the critical load related to WPB for various cellular beams fabricated from actual I‐shapes was obtained. The results were compared with those obtained from the analytical model for the same beam. Finally, we propose an adjustment in the analytical model that provides better results for the verification of ultimate limit state of WPB in alveolar beams. Keywords: open‐web expanded beams, numerical model, web post buckling, castellated beams.

* Autor correspondente

Introdução

As vigas alveolares de aço surgiram na Europa na década de 1930, devido à necessidade de vigas com altura superior à dos perfis I produzidos à época. Essas vigas são obtidas de perfis I laminados cortados longitudinalmente em ziguezague, de forma que as duas metades obtidas, deslocadas de certo comprimento e soldadas, formam uma viga com uma sequência de aberturas na alma, com altura superior à do perfil original, como ilustrado na Figura 1.

Figura 1 – Esquema do procedimento utilizado na fabricação de vigas casteladas (a) sem chapa intermediária e (b) com chapa intermediária (Grünbauer 2012). Há algumas décadas, as vigas alveolares deixaram de ser competitivas e caíram em desuso, devido ao encarecimento da mão‐de‐obra nos países desenvolvidos. Recentemente, avanços tecnológicos na área de automação de corte e solda de aço têm possibilitado novamente fabricar essas vigas a custos competitivos, e tem‐se observado o ressurgimento do interesse pelas vigas alveolares de aço, em função de suas vantagens estruturais e arquitetônicas. Os avanços tecnológicos ocorridos nas últimas décadas têm possibilitado o desenvolvimento de aços mais resistentes e perfis com chapas mais esbeltas. Dependendo da esbeltez dos elementos constituintes da seção do perfil, predominam 96

determinados modos de colapso que não são contemplados pelas metodologias de cálculo propostas por outros autores no passado. Embora os estudos passados tenham fornecido procedimentos para projeto e cálculo de alguns tipos particulares de vigas alveolares obtidas a partir dos perfis produzidos à época, pesquisas recentes demonstraram a necessidade de novos estudos. Zaarour e Redwood (1996) realizaram experimentos com vigas casteladas fabricadas a partir de uma série de perfis laminados esbeltos produzidos pela Chaparral Steel, conhecidos como vigas BANTAM. Esses perfis possuíam chapas com esbeltezes superiores à dos perfis laminados usuais à época e as vigas casteladas produzidas a partir deles manifestaram modos de colapso inusitados nos ensaios de laboratório, relacionados à instabilidade. Outro fato que suscitou o interesse por novos estudos foi o início, relativamente recente, da produção de perfis I laminados no Brasil, pela siderúrgica Gerdau‐ Açominas, a partir de 2002. Alguns dos novos perfis I laminados produzidos no Brasil possuem elementos com esbeltez além da faixa coberta pelos estudos experimentais realizados no passado, como mostrado na Figura 2. predomina o colapso por instabilidade

predomina o colapso por plastificação

5 4

? 3 Laminados brasileiros (AÇOMINAS)

2 Vigas BANTAM

1 Perfis europeus

0 0

esbeltez da alma

Figura 2 – Variação da esbeltez da alma para perfis europeus, BANTAM e brasileiros. O objetivo deste trabalho é avaliar a qualidade da resposta de um modelo analítico proposto por Delesques (1968), para determinação da carga crítica de flambagem do montante de alma em vigas alveolares, com o auxílio de análises numéricas, tendo em 97

vista os aços e perfis laminados disponíveis atualmente e, se necessário, propor algum ajuste nesse modelo analítico.

Modelo analítico proposto por Delesques (1968)

Delesques (1968) apresentou um estudo da estabilidade dos montantes de alma de vigas casteladas de aço, desenvolvendo um modelo analítico para a obtenção da força cortante crítica que promove a flambagem elástica do montante de alma (Figura 3). Esse modelo analítico tem como base o princípio variação da energia potencial. O autor igualou a variação energia potencial dos esforços internos de meio montante à variação dos trabalhos das forças externas aplicadas à metade do montante da viga, chegando à expressão do esforço cortante dada pela Eq. (1).

V

  E tw3    tg A   0,203  72 yo  0,65 tg A 

(1)

onde: E

módulo de elasticidade do aço

espessura da alma

distância entre o centro de gravidade do tê ao eixo da viga

ângulo de inclinação das diagonais formadas no montante da viga, em relação à

vertical (ver Figura 2) Φ, Ψ ver Eq. (2) e Eq. (3) V

esforço cortante no montante (ver Figura 4)

Figura 3 – Diagonal comprimida e diagonal tracionada no montante de alma (adaptado de Delesques 1968). 98

Figura 4 – Esforço cortante considerado na formulação para verificação da flambagem do montante de alma.

  hp  2 b   hp     o  2   3  1  w     2 p h   exp   yo    

  hp     h  exp  h    1  2 bw   1  p   o  2     p   2 hexp   yo       

  hp  hp     hexp   b   2 bw  yo  2 bw  yo w 2        1  2  1   1  3  1     o 1  1   yo   p p h y p h    exp   exp  o          hp  2 b   hp     o  2   3  1  w     p h 2    exp   yo  

     

 hp        h exp   h     1  2 bw   1  p   o  2   p   2 hexp   yo       

  hp   hp   hexp         b y 2b   1  2 bw   yo  1  2  3  1  w   o 1  1  w   o  1  2 p  p  hexp  yo   p  hexp  yo          onde:

     

(2)

(3)

φo, φ1, , = funções apresentadas nas Eq. (4) a (7) bw, p, hp, hexp são apresentados na Figura 5

 y  y o    16     yo   yo 

2 4   y  25  y    3  6      7  yo     yo  

(4)

(2)

 9  y 2 25  y 4     5      8  yo    4  yo  

(5)

(2)

 y  y 1   16     yo   yo 

 y  y o    16     yo   yo 

 1 2  y 2 1  y 4            3 5  yo  7  yo  

(6)

(2)

 y  y o    16     yo   yo 

 1 1  y 2 1  y 4            4 3  yo  8  yo  

(7)

(2)

Figura 5 – Simbologia relacionada às dimensões e espaçamento das aberturas nas vigas alveolares. Delesques (1968) mostra que o valor mínimo do esforço cortante dado pela Eq. (1) ocorre quando:

tg  A 

 0,65 

(8)

(2)

Substituindo a Eq. (8) na Eq. (1), Delesques obteve uma equação que determina o esforço crítico de instabilidade do montante de alma, dado pela Eq. (9). Vcr 

E t w3  5,9 yo

(9)

Entretanto, como se pode notar pelas Eqs. (2) e (3), a obtenção dos parâmetros Φ e Ψ é bastante trabalhosa. Segundo Delesques (1968), um valor aproximado para a raiz quadrada do produto ΦΨ pode ser descrito pela Eq. (10), originando uma expressão aproximada para o cálculo da força cortante crítica de flambagem do montante de alma, apresentada na Eq. (11).

100

(2)

  2b   5 1  1  w p  

  y o  0,8hexp  h p    yo  

E t w3   2 bw Vcr  1  1  p 1,18 y o  

  

  y o  0,8hexp  h p    yo  

  

(10)

(11)

A Eq. (11) é aplicável a qualquer padrão de viga castelada (com alvéolos hexagonais ou octogonais) ou celular (com alvéolos circulares), uma vez que depende basicamente do passo p e da largura do montante bw (ver Figura 5).

3 3.1

Modelagem Modelo Numérico

O modelo numérico de elementos finitos foi desenvolvido no software ABAQUS (Vieira et al. 2011). Criou‐se um modelo geométrico tridimensional formado por elementos de casca fina que representam a superfície média das chapas de aço que compõem a viga castelada. Optou‐se por dividir o modelo em regiões para facilitar a geração de malhas estruturadas de elementos finitos, como mostrado na Figura 6.

Figura 6 – Modelo geométrico típico utilizado para uma viga castelada, com subdivisão em regiões. Nas regiões triangulares formadas nas proximidades das aberturas foram usados elementos de casca fina triangulares. tipo S3 (elementos lineares de casca fina com três nós e seis graus de liberdade por nó). Nas regiões quadrilaterais foram utilizados

101

(2)

elementos S4R (elementos de casca fina lineares, com quatro nós, seis graus de liberdade por nó com integração reduzida), como mostrado na Figura 7.

Figura 7 – Malha de elementos finitos de um modelo com detalhe da região com malha triangular. Na Figura 8 são apresentadas algumas características dos elementos utilizados. A partir de uma análise de sensibilidade da malha, foram adotados elementos com dimensão aproximada de 10 mm 3 4

Ponto de Integração 3 1

5 4

3 2

(a)

S4R

(b)

(c)

Figura 8 – Representação dos elementos do ABAQUS, (a) S3 e (b) S4R e dos (c) pontos de integração ao longo da espessura dos mesmos. Para o aço, adotou‐se um modelo constitutivo não‐linear, elastoplástico sem encruamento, e o critério de escoamento de Von Mises. Para validação do modelo numérico, foram simulados os ensaios feitos com treze vigas originárias de quatro programas experimentais distintos (Redwood e Demirdjian 1998; Zaarour e Redwood 1996; Bazile e Texier 1968 apud Zaarour 1995; Toprac e Cooke

102

1959) obtendo‐se uma boa concordância entre os resultados numéricos e os experimentais, tanto para carga última como para o modo de colapso observado. A rigor, a simulação numérica é feita em duas etapas. A primeira consiste de uma análise de flambagem elástica – onde o carregamento é aplicado como uma perturbação linear do tipo Buckle (Hibbitt et al., 2009) – para obtenção dos autovetores e autovalores, que representam, respectivamente, o modo de flambagem e a carga crítica de flambagem (Figura 9). A segunda etapa consiste de uma análise não‐linear material e geométrica, pelo método de Riks modificado, com consideração de imperfeições iniciais e tensões residuais no perfil (Hibbitt et al., 2009).

Figura 9 – Modo de flambagem representado no ABAQUS para uma viga ensaiada por Redwood e Demirdjian (1998).

103

3.2

Características geométricas das vigas analisadas

Para este estudo foram analisadas 21 vigas alveolares, variando‐se a geometria dos alvéolos e o vão livre entre apoios. Variou‐se também o tipo de carregamento para cada geometria, totalizando 42 análises realizadas. Na Tabela 1 são apresentadas as características geométricas das vigas analisadas e na Figura 10 são mostrados esquemas representativos da geometria das mesmas. Tabela 1 – Características geométricas das vigas analisadas. dg

(mm)

Anglo‐Saxão

525,5

376,9

87,3

‐

AS‐4.5

Anglo‐Saxão

525,5

376,9

87,3

AS‐6.0

Anglo‐Saxão

525,5

376,9

ASC‐3.0

Anglo‐Saxão

625,5

ASC‐4.5

Anglo‐Saxão

ASC‐6.0

Viga

Padrão

AS‐3.0

Vão

xca

(mm)

3000

369,2

‐

4500

365,4

87,3

‐

6000

361,6

376,9

87,3

100

3000

369,2

625,5

376,9

87,3

100

4500

365,4

Anglo‐Saxão

625,5

376,9

87,3

100

6000

361,6

PN‐3.0

Peiner

525,5

523,5

174,5

‐

3000

453,0

PN‐4.5

Peiner

525,5

523,5

174,5

‐

4500

417,8

PN‐6.0

Peiner

525,5

523,5

174,5

‐

6000

382,5

PNC‐3.0

Peiner

625,5

523,5

174,5

100

3000

453,0

PNC‐4.5

Peiner

625,5

523,5

174,5

100

4500

417,8

PNC‐6.0

Peiner

625,5

523,5

174,5

100

6000

382,5

LT‐3.0

Litzka

525,5

604,5

201,5

‐

3000

593,3

LT‐4.5

Litzka

525,5

604,5

201,5

‐

4500

436,5

LT‐6.0

Litzka

525,5

604,5

201,5

‐

6000

582,1

LTC‐3.0

Litzka

625,5

604,5

201,5

100

3000

593,3

LTC‐4.5

Litzka

625,5

604,5

201,5

100

4500

436,5

LTC‐6.0

Litzka

625,5

604,5

201,5

100

6000

582,1

CEL‐3.0

Celular

525,5

523,5

174,5

‐

3000

453,0

CEL‐4.5

Celular

525,5

523,5

174,5

‐

4500

417,8

CEL‐6.0

Celular

525,5

523,5

174,5

‐

6000

382,5

dg – altura total da viga alveolar p – distância entre os centros de alvéolos adjacentes bw – distância entre bordas de alvéolos adjacentes = comprimento da solda hp – altura da chapa expansora

104

n – número de alvéolos xca – coordenada do centro do primeiro alvéolo = seção onde é obtido o valor do esforço cortante

AS-3.0

AS-4.5

AS-6.0

ASC-3.0

ASC-4.5

ASC-6.0

PN-3.0

PN-4.5

PN-6.0

PNC-3.0

PNC-4.5

PNC-6.0

LT-3.0

LT-4.5

LT-6.0

LTC-3.0

LTC-4.5

LTC-6.0

CEL-3.0

CEL-4.5

CEL-6.0

Figura 10 – Esquemas da geometria das vigas alveolares analisadas.

Resultados

Para verificar os resultados do modelo analítico de Delesques (1968), foram realizadas simulações numéricas em um conjunto de vigas alveolares para obtenção da força cortante crítica que provoca a flambagem elástica do montante de alma, utilizando‐se uma análise linear do tipo Buckle. Os resultados das análises numéricas foram comparados com aqueles obtidos pelo modelo analítico desenvolvido por Delesques (1968), apresentado na Eq. (11). Para as vigas apresentadas na Tabela 1, obtiveram‐se os valores da força cortante crítica de flambagem elástica do montante de alma para duas situações de carregamento: ‐ carregamento uniformemente distribuído ao longo do vão; ‐ carga concentrada no centro do vão. As mesmas vigas foram analisadas com o modelo numérico, para as mesmas condições de contorno, para que os resultados obtidos com o modelo analítico de Delesques (1968) pudessem ser verificados.

105

Na Tabela 2 são apresentados os resultados do modelo analítico, bem como os do modelo numérico, para as vigas submetidas a carregamento uniformemente distribuído e carregamento concentrado no centro do vão. Tabela 2 – Força cortante crítica de flambagem elástica do montante de alma.

Viga AS‐3.0 AS‐4.5 AS‐6.0 ASC‐3.0 ASC‐4.5 ASC‐6.0 PN‐3.0 PN‐4.5 PN‐6.0 PNC‐3.0 PNC‐4.5 PNC‐6.0 LT‐3.0 LT‐4.5 LT‐6.0 LTC‐3.0 LTC‐4.5 LTC‐6.0 CEL‐3.0 CEL‐4.5 CEL‐6.0

Vcr.eq (kN)

166,41 166,41 166,41 123,53 123,53 123,54 154,59 154,58 154,59 119,27 119,25 119,25 154,59 154,58 154,59 119,27 119,25 119,25 154,59 154,58 154,59

Vigas com carga distribuída ao longo do vão

Vigas com carga concentrada no centro do vão

Vcr.num

Vcr.eq / Vcr.num

Vcr.num

(kN)

Vcr.eq / Vcr.num (kN)

1,18 1,22 1,17 1,33 1,33 1,25 1,34 1,20 1,15 1,37 1,28 1,22 1,53 1,23 1,19 1,54 1,18 1,26 1,67 1,39 1,29 1,30

148,23 139,35 135,51 103,13 94,61 92,02 147,12 137,61 134,44 108,06 99,55 97,30 143,91 139,40 135,06 105,99 101,00 98,29 133,28 123,62 120,14

1,12 1,19 1,23 1,20 1,31 1,34 1,05 1,12 1,15 1,10 1,20 1,23 1,07 1,11 1,14 1,13 1,18 1,21 1,16 1,25 1,29 1,18

169,25 151,74 152,96 111,57 103,07 106,40 153,45 150,38 149,49 115,96 108,67 108,65 151,14 150,37 148,67 115,98 121,53 108,04 142,60 135,92 135,02 MÉDIA

Vcr.eq – força cortante crítica de flambagem do montante de alma, obtido pelo modelo analítico de Delesques (1968), apresentado na Eq. (11). Vcr.num – força cortante crítica de flambagem do montante de alma, obtido na etapa Buckle do modelo numérico

Na Figura 11 são apresentados os resultados para o caso das vigas submetidas a carregamento uniformemente distribuído ao longo do vão. Nota‐se que, na maioria dos casos, a equação de Delesques (1968) apresenta resultados maiores que os obtidos com o modelo numérico.

106

180

Esforço cortante crítico (kN)

160 140 120 100 80 60 MEF

Delesques

40 20

CEL-6.0

CEL-4.5

CEL-3.0

LTC-6.0

LTC-4.5

LTC-3.0

LT-6.0

LT-4.5

LT-3.0

PNC-6.0

PNC-4.5

PN-6.0

PNC-3.0

PN-4.5

PN-3.0

ASC-6.0

ASC-4.5

ASC-3.0

AS-6.0

AS-4.5

AS-3.0

Vigas

Figura 11 – Força cortante crítica que promove a flambagem do montante de alma em vigas alveolares submetidas a carregamento uniformemente distribuído ao longo do vão. Na Figura 12 são apresentados os resultados das vigas submetidas a uma carga concentrada no centro do vão. Observa‐se que para todos os casos a equação de Delesques (1968) superestima os valores obtidos de carga de flambagem em relação ao modelo numérico.

180

Esforço cortante crítico (kN)

160 140 120 100 80 MEF

Delesques

60 40 20

CEL-6.0

CEL-4.5

CEL-3.0

LTC-6.0

LTC-4.5

LTC-3.0

LT-6.0

LT-4.5

LT-3.0

PNC-6.0

PNC-4.5

PNC-3.0

PN-6.0

PN-4.5

PN-3.0

ASC-6.0

ASC-4.5

ASC-3.0

AS-6.0

AS-4.5

AS-3.0

Vigas

Figura 12. Força cortante crítica que promove a flambagem do montante de alma em vigas alveolares submetidas a carregamento concentrado no centro do vão.

107

Discussão

Nas equações desenvolvidas por Delesques (1968), considerou‐se uma condição específica de um montante de alma isolado, sujeito a esforços de cisalhamento que causam a flambagem do montante. Numa viga real, existem vários outros efeitos combinados de momentos secundários atuando, o que provoca no modelo numérico um rebaixamento do valor da carga crítica de flambagem. Esse efeito é notado claramente na Figura 11, com a variação da carga crítica de flambagem em função do comprimento do vão. Observando os resultados apresentados anteriormente, nota‐se que, em média, os resultados numéricos são cerca de 80% superiores aos valores obtidos pela equação simplificada de Delesques (1968). Assim, inserindo‐se um fator multiplicador igual a 0,80 na Equação (11), obtém‐se a Equação (12). Vcr 

  2 bw   y o  0,8hexp  h p  1  1  p   yo  

E t w3 1,475 y o

  

(12)

Na Figura 13 e na Figura 14 são apresentados os resultados comparativos entre o modelo numérico e a Equação (12).

160

Esforço cortante crítico (kN)

140 120 100 80 60

MEF

Delesques

40 20

CEL-6.0

CEL-4.5

CEL-3.0

LTC-6.0

LTC-4.5

LTC-3.0

LT-6.0

LT-4.5

LT-3.0

PNC-6.0

PNC-4.5

PNC-3.0

PN-6.0

PN-4.5

PN-3.0

ASC-6.0

ASC-4.5

ASC-3.0

AS-6.0

AS-4.5

AS-3.0

Vigas

Figura 13 – Força cortante crítica que promove a flambagem do montante de alma em vigas alveolares submetidas a carregamento distribuído ao longo do vão – comparação entre os valores numéricos e a Eq. (12).

108

(2)

160

Esforço cortante crítico (kN)

140 120 100 80 MEF

Delesques

60 40 20

CEL-6.0

CEL-4.5

CEL-3.0

LTC-6.0

LTC-4.5

LTC-3.0

LT-6.0

LT-4.5

LT-3.0

PNC-6.0

PNC-4.5

PNC-3.0

PN-6.0

PN-4.5

PN-3.0

ASC-6.0

ASC-4.5

ASC-3.0

AS-6.0

AS-4.5

AS-3.0

Vigas

Figura 14 – Força cortante crítica que promove a flambagem do montante de alma em vigas alveolares submetidas a carregamento concentrado no centro do vão – comparação entre os valores numéricos e a Eq. (12).

Conclusões

Delesques (1968) propôs dois modelos analíticos para a determinação da carga crítica de flambagem elástica do montante de alma para vigas casteladas, um rigoroso, bastante complexo, e outro simplificado, que produz resultados ligeiramente inferiores aos do modelo complexo. Neste trabalho, 42 vigas alveolares foram analisadas com o auxílio de um modelo numérico de elementos finitos, validado a partir de resultados experimentais, com o objetivo de verificar a concordância dos resultados obtidos com o modelo analítico simplificado proposto por Delesques (1968). Analisando‐se os resultados, observa‐se que os valores de força cortante crítica obtidos com o modelo analítico de Delesques (1968) são superiores aos do modelo numérico. Acredita‐se que isso se deva principalmente às diferenças de comportamento de um montante de alma isolado em relação a uma viga real, onde existem momentos secundários que influenciam na ocorrência da flambagem do montante. Para aproximar os resultados obtidos pela equação aos do modelo numérico, foi proposto um ajuste no qual um coeficiente 0,80 é introduzido na equação simplificada

109

de Delesques, fazendo com que os resultados analíticos apresentem melhor correlação com os dos experimentos numéricos. A equação modificada proposta pode ser utilizada para estimar a carga de flambagem elástica do montante de alma tanto para vigas casteladas, padrões Litzka, Peiner ou Anglo‐Saxão, como para vigas celulares (com alvéolos circulares).

Agradecimentos

Os autores agradecem à FAPEMIG, à FUNARBE e ao Departamento de Engenharia Civil da Universidade Federal de Viçosa pelo apoio para a realização deste trabalho.

Referências bibliográficas

DELESQUES, R. Stabilité des montants de poutres ajourées. Construction Métallique, n. 3, p. 26‐33. 1968. GRÜNBAUER BV. Web Page: http://www.grunbauer.nl/eng/waarom.htm. Acessado em 11 de junho de 2012. HIBBITT, KARLSSON e SORENSEN. “ABAQUS Theory Manual”, Hibbitt, Karlsson & Sorensen, Inc, EUA; 2009. REDWOOD, Richard G.; DEMIRDJIAN, Sevak. Castellated beam web buckling in shear, Journal of Structural Engineering, v.124, p.1202‐1207. 1998 TOPRAC, A. A.; COOKE, B. R. An experimental investigation of open‐web beams, Welding Research Council Bulletin Series. 1959 VIEIRA, Washington Batista, VERÍSSIMO, Gustavo de Souza, SILVEIRA, Eliane Gomes, PAES, José Luiz Rangel; RIBEIRO, José Carlos Lopes Development and validation of a numerical model for behavior assessment of castellated beams susceptible to collapse by web post buckling. XXXII Iberian Latin‐American Congress on Computational Methods in Engineering, Ouro Preto, 2011. ZAAROUR, Walid Jacques. Web buckling in thin webbed castellated beams. PhD Thesis. McGill University, Canadá. 1995 ZAAROUR, Walid Jacques, Redwood, Richard G. Web buckling in thin‐webbed castellated beams; Journal of Structural Engineering, Vol.122, No.8, paper 11030. 1996

110

Volume 1. Número 2 (agosto/2012). p. 111‐132 ISSN 2238‐9377

Ligação Mista Viga‐Pilar Resistente a Momento Juliano L. Conceição1, Gilson Queiroz2*, Roberval J. Pimenta1* e Gabriel O. Ribeiro2*

CODEME, Codeme Engenharia S/A, Gerência de Engenharia, Distrito Industrial Paulo Camilo, BR‐381 km 421, 32530‐000, Betim, MG, Brasil, http://www.codeme.com.br (juliano.lanza@codeme.com.br) 2 DEES, Departamento de Engenharia de Estruturas, Escola de Engenharia, Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG), Campus Pampulha, 31270‐901, Belo Horizonte, MG, Brasil, http://www.pos.dees.ufmg.br (gilson@dees.ufmg.br)

Beam‐to‐Column Moment‐Resisting Composite Connection Resumo Apesar do aumento do emprego de estruturas mistas de aço e concreto no Brasil, poucas referências são encontradas sobre o comportamento das ligações mistas viga‐pilar resistentes a momento. As normas de dimensionamento tanto Brasileiras quanto internacionais não prevêem procedimentos específicos para projeto e cálculo dessas ligações. Frente a esse cenário, é proposto neste trabalho o estudo preliminar de uma ligação mista viga‐pilar com chapa de extremidade parafusada na mesa do pilar metálico. Foram feitas simulações numéricas utilizando‐se o MEF/ANSYS considerando‐se as não linearidades físicas dos materiais, permitindo identificar os principais mecanismos de falha e quantificar o momento fletor resistente da ligação. Foram realizadas análises paramétricas para avaliar a influência das principais variáveis geométricas e físicas na resistência da ligação possibilitando propor um modelo mecânico preliminar. Palavras‐chave: Ligação Mista de Aço e Concreto, MEF Abstract The use of steel and concrete composite structures in Brazil has been increased. However, there are only a few references about the behavior of beam‐to‐column composite moment connections. The Brazilian and international standards for steel and concrete do not provide specific design and calculation procedures for moment‐resisting composite connections. Therefore, this work proposes to perform the preliminary study of a beam‐to‐column moment‐ resisting composite connection with end plate bolted at the steel column flange. Numerical simulations were performed by the FEM/ANSYS. The physical nonlinearities of materials were considered, allowing to identify the major failure mechanisms and to quantify the connection flexural strength. Parametric analyses were performed to evaluate the influence of geometric and physic variables on the connection strength and a preliminary mechanical model was proposed. Keywords: Beam‐to‐Column Composite Connection, FEM.

* Autor correspondente

111

Introdução

Ligações são potencialmente as partes mais críticas e possivelmente as menos entendidas dos pórticos estruturais. O papel principal das ligações é transferir as solicitações entre os elementos estruturais mantendo a integridade da estrutura sob os carregamentos aplicados. Diferentes tipos de elementos estruturais se interceptam nas ligações e a combinação de seus esforços solicitantes gera um comportamento muitas vezes complexo. Este trabalho visa avaliar uma ligação de pórtico misto de aço e concreto por meio de simulação numérica considerando as não linearidades físicas dos materiais envolvidos. Trata‐se de uma ligação de viga metálica com um pilar misto constituído por um perfil de aço totalmente revestido com concreto, capaz de resistir aos momentos fletores e esforços cortantes provenientes das ações verticais e horizontais na estrutura de estabilização. A Fig. 1 ilustra a ligação estudada. Armadura transversal do pilar Armadura longitudinal do pilar Chapa de extremidade parafusada

Estribo externo Estribo interno Barra oblíqua

Viga metálica

Perfil de aço Concreto

Figura 1: Esquema da ligação mista viga‐pilar estudada neste trabalho Almeja‐se identificar, via análise numérica, os principais mecanismos de falha da ligação e também o momento resistente desse tipo de ligação para algumas configurações geométricas pré‐definidas. A partir do estudo do comportamento da ligação proposta, almeja‐se propor um modelo mecânico preliminar, o qual será

112

aprimorado futuramente após comprovações experimentais que serão realizadas no Departamento de Engenharia de Estruturas da UFMG. A ligação mista resistente a momento do tipo viga‐pilar proposta neste estudo não exige a continuidade das vigas de pórtico, não sendo necessária, portanto, a interrupção do perfil de aço interno ao pilar de concreto. A ligação proposta prevê fixação das vigas no perfil de aço por meio de chapa de extremidade parafusada, além da passagem das barras de armadura da viga mista através do pilar. Essa configuração demonstra ser mais simples do ponto de vista construtivo, uma vez que não é necessária solda de campo para emendar os perfis de aço, como também se mostra vantajosa na fase de montagem dos pilares devido à utilização de peças de maior comprimento além da facilidade de montagem inerente a uma ligação parafusada quando comparada a uma ligação soldada.

2 2.1

Metodologia Comportamento da Ligação Mista Proposta

A ação do momento fletor atuante na viga faz surgir dois modos de falha potenciais no concreto: um devido à ação da tração na mesa da viga, que por sua vez provoca um efeito de arrancamento da chapa de extremidade de dentro do pilar (corte A, Fig. 2); e outro, devido à compressão na mesa oposta da viga, que empurra a mesa do perfil de aço, mobilizando o maciço de concreto no interior do pilar (corte B, Fig. 2). As porções de concreto hachuradas na Fig. 2 indicam a predominância de tensões de compressão, e as delimitações das hachuras apontam para as prováveis superfícies de separação, onde surgirão as principais fissuras no concreto que se propagarão até a perda completa de resistência do material. O ACI 318‐08 (2008) apresenta formulações com base em ensaios de arrancamento de conectores de cisalhamento em concreto armado, onde são mostrados ângulos dos "cones" de falha de aproximadamente 1:1,5. Portanto, por analogia, espera‐se que no entorno da mesa tracionada da viga (corte A, Fig. 2) seja formado um cone com aproximadamente essa inclinação, e o equilíbrio dos esforços horizontais seria garantido pelas barras de armadura que atravessam a superfície do cone, chamadas aqui de armaduras transversais efetivas. 113

1.5

Cones de ruptura 1

1.5

Corte A Momento Fletor

A B

1.5

Tração e compressão nas mesas da viga Corte B

Figura 2: Hipóteses de falhas potenciais para o concreto do pilar misto na região da ligação 2.2

Modelo de Elementos Finitos

O modelo numérico de elementos finitos elaborado para simular a ligação mista viga‐ pilar é mostrado na Fig. 3. Adotou‐se uma modelagem 3D com elementos sólidos. Foi utilizado como ferramenta o programa computacional ANSYS (versão 12.1). Tanto os carregamentos quanto a geometria da ligação analisada possuem simetria em relação ao plano vertical que passa pelo plano médio da alma da viga. O pilar de concreto foi modelado com uma altura suficiente para que os efeitos localizados decorrentes das condições de contorno nas seções extremas do pilar não afetassem a resposta na região de interesse da ligação. Nas seções extremas do pilar foram criadas chapas grossas, cujo objetivo é garantir que as seções das extremidades permaneçam planas. As chapas de confinamento do concreto (ver Figs. 3 e 4) promovem o aumento da resistência uniaxial à compressão do concreto na região nodal em função da geração de estados multiaxiais de compressão. Elas foram modeladas como nervuras transversais na viga.

114

Pilar de concreto Chapa de confinamento do concreto

Pilar de aço incorporado

Chapa grossa (fictícia)

Viga metálica

Chapa grossa (fictícia)

Figura 3: Modelo global de elementos finitos da ligação mista viga‐pilar As armaduras longitudinais e transversais do pilar foram modeladas mediante uma taxa de armadura dispersa nos elementos SOLID65 nas proporções e direções apropriadas (ver Fig. 4). As barras oblíquas, em virtude da forma como foi construída a malha 3D, foram modeladas com elementos de treliça do tipo LINK8 interligando os nós da malha de concreto, conforme mostradas em vermelho na Fig. 4. Todas as superfícies de contato existentes entre o aço e o aço, ou entre o aço e o concreto, foram modeladas com elementos de contato do tipo CONTA173 e TARGE170. Os parafusos que constituem a ligação da chapa de extremidade com a mesa do pilar metálico foram modelados com elementos de barra bi‐rotulados do tipo LINK8. Os furos nas chapas não foram considerados no modelo. Para transferir os esforços de cisalhamento da chapa de extremidade para a mesa do pilar metálico foram adotados acoplamentos nodais rígidos, com isso as tensões de cisalhamento atuantes nos parafusos oriundas da força cortante tiveram de ser desprezadas nas análises numéricas. Foi considerada uma protensão inicial dos parafusos equivalente a 70% da tensão de ruptura do parafuso, aplicada por meio de uma deformação inicial processada em um passo de carga anterior à aplicação dos demais carregamentos presentes na ligação.

115

Chapas de aço modeladas com elementos sólidos SOLID185

Armaduras dispersas nos elementos SOLID65

Armaduras inclinadas discretizadas com elementos de treliça LINK8

Elementos com armaduras dispersas nas três direções

Figura 4: Detalhe da modelagem das armaduras, dos perfis e das chapas de aço Para facilitar a convergência numérica os carregamentos foram impostos em forma de deslocamento prescrito. 2.3

Relações Constitutivas e Propriedades Geométricas Adotadas

Foram consideradas as não linearidades físicas de todos os materiais presentes no modelo numérico, com exceção da viga de aço, cuja falha não é o foco deste estudo. As curvas das relações constitutivas adotadas estão esquematizadas na Fig. 5. O comportamento do concreto é representado por meio do modelo Concrete disponível no ANSYS, que tem como referência o modelo proposto por WILLAM e WARNKE (1975) e permite simular a fissuração do concreto, quando submetido a tensões de tração, e o esmagamento, quando submetido a tensões de compressão. Para melhorar a resposta do comportamento do concreto à compressão foram realizados testes mesclando‐se diferentes superfícies de falha com o critério de Willam‐Warnke. Os melhores resultados foram obtidos adotando‐se o critério de escoamento de von Mises.

116

(a)

(d)

(b)

(e) (c)

Figura 5: Relações constitutivas adotadas para: a) aço do pilar de aço e chapas; b) aço dos parafusos; c) aço das armaduras; d) concreto à compressão; e) concreto à tração Apesar de o critério de von Mises ser normalmente utilizado para materiais dúcteis, em CHEN e HAN (2001) cita‐se que critérios como von Mises e Tresca são geralmente utilizados em análises preliminares com elementos finitos para o concreto sob tensões de compressão. Esse artifício tem sido utilizado também em outros trabalhos como, por exemplo, LEONEL et al (2003), QUEIROZ et al (2005), KOTINDA (2006), e CONCEIÇÃO (2011). Portanto, adotou‐se para representar a compressão do concreto um modelo multilinear com encruamento isótropico, critério de escoamento de von Mises, e curva tensão‐deformação dada pela EN 1994‐1‐1 (2004), reproduzida na Fig. 5(d). Para tanto, a capacidade de esmagamento do concreto no modelo Concrete é 117

desabilitada através da atribuição do valor ‐1 ao parâmetro (resistência uniaxial à compressão do concreto). As propriedades geométricas e físicas adotadas nas simulações são apresentadas nas Tabelas 1 e 2, respectivamente. Tabela 1: Características geométricas do modelo M0 analisado numericamente Descrição dos Parâmetros Largura do pilar de concreto ( ) e Altura do pilar de concreto ( ) Comprimento do pilar no modelo ( ) Comprimento da viga no modelo ( ) Largura da chapa de extremidade ( ) Comprimento da chapa de extremidade ( ) Espessura da chapa de extremidade ( ) Largura da mesa da viga ( ) Altura da viga ( ) Espessura das mesas da viga ( ) [seção duplamente simétrica] Espessura da alma da viga ( ) Largura da mesa do pilar de aço incorporado ao pilar misto ( ) Altura da seção transversal do pilar de aço ( ) Espessura das mesas do pilar de aço ( ) Espessura da alma do pilar de aço ( ) Espessura da chapa de confinamento do concreto ( ) Número total de armaduras longitudinais do pilar misto ( ) Diâmetro da armadura longitudinal do pilar misto ( ) Diâmetro das armaduras transversais da ligação mista ( ) Diâmetro dos estribos do pilar misto ( ) Espaçamento entre as camadas de armaduras transversais da ligação ( ) Espaçamento entre as camadas de estribos do pilar de concreto ( ) Cobrimento das armaduras longitudinais do pilar ( ) Cobrimento das armaduras transversais do pilar ( ) Número de linhas de parafusos na ligação com chapa de extremidade ( ) Diâmetro dos parafusos ( ) Gabarito da ligação ( ) Distância da mesa da viga à 1ª linha de furação acima da mesa ( ) Distância vertical entre o furo e a borda da chapa de extremidade ( ) Distância entre as linhas de furação acima e abaixo da mesa da viga ( ) Distância entre a 1ª linha e a 2ª linha de furação interna à viga ( ) Relação entre a área efetiva à tração e a área nominal do parafuso ( , ) 118

Valor 600 mm 2,4 m 1,2 m 256 mm 760 mm 19 mm 150 mm 600 mm 16 mm 8 mm 256 mm 246 mm 10,7 mm 10,5 mm 12,5 mm 12 16,0 mm 12,5 mm 5,0 mm 7,5 cm 20 cm 50 mm 35 mm 6 ¾ in (19 mm) 79 mm 40 mm 40 mm 103,3 mm 94,7 mm 75 %

Tabela 2: Características físicas do modelo M0 analisado numericamente Descrição dos Parâmetros Coeficiente de atrito estático aço‐aço e aço‐concreto ( Módulo de elasticidade do aço dos perfis e das chapas ( ) Módulo de elasticidade do aço das armaduras ( ) Módulo de elasticidade inicial do concreto ( ) Coeficiente de Poisson dos aços ( ) Coeficiente de Poisson do concreto ( ) Tensão de escoamento dos aços do pilar e da chapa de extremidade ( ) Tensão de ruptura do aço do pilar de aço e da chapa de extremidade ( ) Tensão de escoamento do aço das armaduras ( ) Tensão de ruptura do aço das armaduras ( ) Tensão de escoamento do aço dos parafusos ( ) Tensão de ruptura do aço dos parafusos ( ) Resistência uniaxial à tração do concreto ( ) Resistência uniaxial à compressão do concreto ( ) Deformação de início do encruamento do aço do perfil e da chapa ( ) Deformação máxima do aço do perfil e da chapa de extremidade ( ) Deformação do concreto associada à ( ) Deformação de ruína do concreto ) Deformação associada à tensão de ruptura do aço das armaduras ε ) Deformação máxima do aço das armaduras ) Deformação associada ao fim do encruamento do aço dos parafusos ) Deformação de início de queda da resistência do aço dos parafusos ) Deformação final do aço dos parafusos )

Valor 0,35 200 GPa 210 GPa 35418 MPa 0,3 0,2 350 MPa 480 MPa 500 MPa 550 MPa 635 MPa 825 MPa 3,5 MPa 40 MPa 1 % 18 % 2,2 ‰ 3,5 ‰ 5 % 8 % 4 % 8 % 12 %

3 3.1

Resultados Apresentação e Análise dos Resultados

Neste item são apresentados os resultados da análise numérica do modelo global M0, isento de força normal do pilar. A Fig. 6 apresenta os deslocamentos globais do modelo, cuja deformada indicou um comportamento do modelo numérico conforme idealizado. A tensão axial nas armaduras transversais e longitudinais da ligação é apresentada na Fig. 7. Nota‐se que as armaduras são mobilizadas até atingirem a tensão de escoamento do aço, tanto nas armaduras transversais horizontais e oblíquas, quanto

119

nas armaduras longitudinais do pilar misto, mostrando com isso a importância dessas barras de armaduras na resistência a momento da ligação estudada.

Figura 6: Deslocamento global [mm]: a) pilar de concreto; b) armaduras do pilar; c) perfis de aço, chapa de extremidade e armaduras oblíquas Para estudar o comportamento da ligação parafusada, foram traçadas curvas Força versus Rotação da Ligação para todas as linhas de parafusos, mostradas na Fig. 8. Nessas curvas foram comparadas a força de tração atuante nos parafusos e a força de compressão atuante entre a chapa de extremidade e a mesa do pilar metálico. A força de compressão foi tomada como a soma das forças no contato entre a chapa e o perfil, obtidas em uma região de influência de cada parafuso. Em cada linha de parafusos, a diferença entre a força de tração nos parafusos e a força de compressão no contato das chapas corresponde à força externa equilibrada pela linha. Quando a força de compressão supera a força de tração em uma dada linha de parafusos significa que existe uma força de compressão externa sendo equilibrada por essa linha.

120

(a) Armaduras transversais paralelas e transversais à viga

(b) Armaduras transversais oblíquas

Figura 7: Tensão axial nas armaduras da ligação [MPa] Para o início do processamento (rotação nula da ligação), as forças de tração e de compressão são iguais em módulo, e suas magnitudes correspondem a aproximadamente 70% da soma das resistências à ruptura dos parafusos (

). A força

correspondente a ruptura de cada parafuso é igual a 175,4kN e, portanto, a força de protensão considerando dois parafusos por linha equivale a 245,6kN, valor esse muito próximo do obtido numericamente (Fig. 8). Nessa etapa de protensão a força externa equilibrada pelas linhas de parafusos é nula. À medida que o momento fletor introduzido na ligação parafusada aumenta, a tração nos parafusos das linhas superiores aumenta (linhas 1, 2 e 3) e a compressão entre as chapas diminui. Nas linhas 1 e 3 ocorreu o efeito prying, ocasionado por pontos de contato entre as chapas da ligação. A força de compressão nesses contatos provoca o aumento da força de tração nos parafusos sem aumentar a parcela de força externa absorvida na linha de parafusos.

121

1ª Linha de Parafusos 400

Força [kN]

300 200 100 0 -100

-200 -300

Rotação da Ligação [mrad]

2ª Linha de Parafusos 400

Força [kN]

300 200 100 0 -100

-200 -300

Rotação da Ligação [mrad] 3ª Linha de Parafusos 400

Força [kN]

300 200 100 0 -100 0

-200 -300 -400

Rotação da Ligação [mrad]

4ª Linha de Parafusos 300

Força [kN]

200 100 0 0

-100 -200 -300

Rotação da Ligação [mrad]

122

5ª Linha de Parafusos 400

Força [kN]

200 0 -200 0

-400 -600 -800

-1000 -1200 -1400

Rotação da Ligação [mrad] 6ª Linha de Parafusos 500

Força [kN]

0 0

-500

-1000 -1500 -2000

Rotação da Ligação [mrad]

Compressão entre as chapas

Tração nos parafusos

Força externa na linha

Figura 8: Forças desenvolvidas nas linhas de parafusos em função da rotação da ligação 3.2

3.3

Estudo Numérico Paramétrico

A partir do modelo global foi realizado um estudo paramétrico, que consiste na variação dos valores de alguns parâmetros considerados mais importantes para avaliar a alteração do comportamento da ligação. Foram variados basicamente: a resistência uniaxial à compressão do concreto; a geometria do pilar de aço; a existência das armaduras transversais oblíquas; as dimensões do pilar de concreto; e o número de barras de armadura longitudinais. Todos os modelos paramétricos foram analisados isentos de força normal externa atuante no pilar. A matriz de simulação é apresentada na Tabela 3.

123

Tabela 3: Definição dos modelos utilizados no estudo paramétrico Nº do Modelo

fc Pilar de Aço Barra Nº de Barras [MPa] [perfil] Oblíqua Longitudinais

Pilar de Concreto

Nome do Modelo Numérico

[mm]

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Nota (1): oblíquas.

30 40 30 40 30 40 30 40 30 40 30 40 30 40 30 40 30 40 30 40 30 40 30 40

HP 250x62 HP 250x62 HP 310x79 HP 310x79 HP 250x62 HP 250x62 HP 310x79 HP 310x79 HP 250x62 HP 250x62 HP 310x79 HP 310x79 HP 250x62 HP 250x62 HP 310x79 HP 310x79 HP 310x79 HP 310x79 HP 310x79 HP 310x79 HP 310x79 HP 310x79 HP 310x79 HP 310x79

CO(1) CO CO CO SO(1) SO SO SO CO CO CO CO SO SO SO SO CO CO SO SO CO CO SO SO

12 12 12 12 12 12 12 12 20 20 20 20 20 20 20 20 12 12 12 12 20 20 20 20

600x600 600x600 600x600 600x600 600x600 600x600 600x600 600x600 600x600 600x600 600x600 600x600 600x600 600x600 600x600 600x600 800x800 800x800 800x800 800x800 800x800 800x800 800x800 800x800

fc30_HP62_CO_12b_p60 fc40_HP62_CO_12b_p60 fc30_HP79_CO_12b_p60 fc40_HP79_CO_12b_p60 fc30_HP62_SO_12b_p60 fc40_HP62_SO_12b_p60 fc30_HP79_SO_12b_p60 fc40_HP79_SO_12b_p60 fc30_HP62_CO_20b_p60 fc40_HP62_CO_20b_p60 fc30_HP79_CO_20b_p60 fc40_HP79_CO_20b_p60 fc30_HP62_SO_20b_p60 fc40_HP62_SO_20b_p60 fc30_HP79_SO_20b_p60 fc40_HP79_SO_20b_p60 fc30_HP79_CO_12b_p80 fc40_HP79_CO_12b_p80 fc30_HP79_SO_12b_p80 fc40_HP79_SO_12b_p80 fc30_HP79_CO_20b_p80 fc40_HP79_CO_20b_p80 fc30_HP79_SO_20b_p80 fc40_HP79_SO_20b_p80

CO = modelo com as barras transversais oblíquas; SO = modelo sem as barras transversais

As curvas Momento Fletor versus Rotação da Ligação para os modelos listados na Tabela 3 são apresentados nas Figs. 9 e 10. A rotação relativa da ligação ∆

corresponde à rotação total da região nodal descontada da parcela associada apenas à rotação do eixo pilar (∆

124

2500

Momento Fletor [kNm]

2250 2000 1750 1500 1250 1000 750 500 250 0 0.000

0.002

0.004

0.006

0.008

0.010

0.012

0.014

0.016

Rotação da Ligação [rad] fc30_HP62_CO_12b_p60_mod1 fc30_HP79_SO_12b_p60_mod7 fc30_HP62_SO_20b_p60_mod13 fc30_HP79_SO_12b_p80_mod19

fc30_HP79_CO_12b_p60_mod3 fc30_HP62_CO_20b_p60_mod9 fc30_HP79_SO_20b_p60_mod15 fc30_HP79_CO_20b_p80_mod21

fc30_HP62_SO_12b_p60_mod5 fc30_HP79_CO_20b_p60_mod11 fc30_HP79_CO_12b_p80_mod17 fc30_HP79_SO_20b_p80_mod23

Figura 9: Curvas Momento Fletor x Rotação da Ligação (modelos com = 30MPa) 3000 2750

Momento Fletor [kNm]

2500 2250 2000 1750 1500 1250 1000 750 500 250 0 0.000

0.002

0.004

0.006

0.008

0.010

0.012

0.014

0.016

0.018

0.020

0.022

Rotação da Ligação [rad] fc40_HP62_CO_12b_p60_mod2 fc40_HP79_SO_12b_p60_mod8 fc40_HP62_SO_20b_p60_mod14 fc40_HP79_SO_12b_p80_mod20

fc40_HP79_CO_12b_p60_mod4 fc40_HP62_CO_20b_p60_mod10 fc40_HP79_SO_20b_p60_mod16 fc40_HP79_CO_20b_p80_mod22

fc40_HP62_SO_12b_p60_mod6 fc40_HP79_CO_20b_p60_mod12 fc40_HP79_CO_12b_p80_mod18 fc40_HP79_SO_20b_p80_mod24

Figura 10: Curvas Momento Fletor x Rotação da Ligação (modelos com = 40MPa) Analisando‐se os resultados dos modelos paramétricos apresentados nas Figs. 9 e 10 constata‐se que o término do processamento ocorreu devido aos seguintes modos de 125

falha: (1) escoamento das armaduras transversais, longitudinais ou ambas; (2) esgotamento da capacidade da ligação parafusada, dada pela ruptura dos parafusos e/ou escoamento da chapa de extremidade, da mesa e da alma do pilar de aço; (3) deformação por compressão exagerada nas porções de concreto localizadas na face do pilar abaixo da mesa comprimida da viga. Esses modos ocorrem tanto isoladamente quanto em conjunto. De maneira geral, para rotações iniciais, a ligação parafusada absorve a maior parcela do momento fletor, uma vez que a rigidez da ligação metálica é maior do que a rigidez dos mecanismos de transferência de tração para o concreto. Entretanto, a partir do instante que os parafusos atingem deformações superiores a 4% (

) ou as chapas da ligação parafusada (chapa de extremidade, mesa e alma do

pilar de aço atingem a tensão de escoamento ( ), os mecanismos de transferência de força de tração externa para o concreto se tornam os limitadores do momento fletor final da ligação. A resistência à compressão horizontal da ligação não foi limitadora do momento fletor último obtido nas análises paramétricas. Foi verificado que as tensões equivalentes de von Mises na chapa de extremidade não atingiram a tensão de escoamento na região mobilizada pela mesa comprimida da viga. As tensões de compressão de pico no concreto em contato com a face interna da mesa do pilar metálico não ultrapassaram a tensão de esmagamento 2 nessa mesma região. A resistência ao cisalhamento dos painéis de aço e de concreto do pilar misto não foi predominante na resistência ao momento fletor da ligação para os casos processados. Os pilares mistos com dimensões de 800x800mm apresentam maiores resistências a momento do que os pilares com dimensões de 600x600mm, para um mesmo tipo de pilar de aço (HP 310x79), uma mesma resistência uniaxial à compressão do concreto, e uma mesma configuração de armaduras. Constatou‐se numericamente que essa diferença de resistência deve‐se principalmente ao maior cobrimento de concreto da chapa de extremidade (

), que influencia na resistência a momento da ligação de

duas maneiras: a) proporcionando a mobilização de um maior número de armaduras tanto transversais quanto longitudinais; b) aumentando a parcela de momentos resistentes associados às forças verticais devido ao aumento dos braços de alavanca

126

dessas forças, em virtude do maior comprimento embutido da viga dentro do pilar de concreto. Comparando‐se apenas a quantidade total de barras de armaduras longitudinais (12 ou 20 barras totais), e mantendo‐se todos os outros parâmetros constantes, verifica‐se que a diferença média entre as resistências a momento desses modelos é inferior a 1%. Foram avaliados outros modelos numéricos auxiliares nos quais não foram consideradas as armaduras transversais e nem os parafusos, constatando‐se que as armaduras longitudinais contribuem na resistência a momento da ligação. Portanto, essa pequena diferença de resistências a momento obtida da comparação dos modelos paramétricos pode ser associada à posição das barras de armadura dentro da seção transversal do pilar, indicando que apenas as barras de armaduras longitudinais localizadas próximas às bordas laterais da viga contribuíram efetivamente na resistência a momento da ligação. Fazendo‐se a comparação dos modelos munidos de armaduras transversais oblíquas (modelos “CO”) com os modelos desprovidos dessas armaduras (modelos “SO”), contata‐se que, para os modelos com pilar metálico HP 250x62 e modelos com dimensões de 800x800mm, a resistência a momento dos modelos CO é em média 4% superior às resistências dos modelos SO. Entretanto, fazendo essa mesma comparação apenas para os modelos com pilar metálico HP 310x79 e dimensões de 600x600m, constata‐se que essa diferença sobe para 13%. Ou seja, percebe‐se que nos modelos cujo cobrimento de concreto da chapa de extremidade é suficiente para mobilizar um número maior de barras transversais, como é caso dos modelos com pilar metálico HP 250x62 (

=19mm) e dos modelos com dimensões de 800x800, as armaduras oblíquas

praticamente não fizeram diferença, pois a falha da ligação se deu pelo esmagamento do concreto em contato com a chapa de extremidade. Porém, nos modelos com pilar de aço HP 310x79 (

=25mm) o cobrimento da chapa de extremidade é menor,

implicando na mobilização de um número menor de armaduras transversais. Nesses casos, a falha da ligação ocorre por esgotamento da capacidade de transmissão dos esforços pelos mecanismos formados pelas armaduras, tornando as armaduras oblíquas importantes nessas situações.

127

Modelo Mecânico Preliminar

Os mecanismos de falha no concreto foram estimados pela determinação de um bloco de esmagamento, definido por uma largura equivalente que foi estabelecida com base no momento fletor de plastificação total da chapa de extremidade juntamente com a formação de um maciço de concreto esmagado. Fazendo‐se a verificação do momento de plastificação da seção transversal da chapa de extremidade (seção A‐A, ver Fig. 11) é obtido o momento resistente interno momento externo

. Esse momento é igualado ao

provocado pela força resultante do bloco de concreto

esmagado aplicada com um braço de alavanca ⁄2, conforme Fig. 11. 2

2 A

Concreto esmagado

Figura 11: Modelo mecânico retangular para falha da chapa de extremidade e do concreto Foi considerado no modelo mecânico que os blocos de esmagamento ocorrem para tensões iguais a 2 , onde o aumento na resistência à compressão do concreto nesses blocos deve‐se ao elevado confinamento promovido pela presença das chapas de aço e das armaduras na região da ligação. Esse aumento de resistência foi observado nas análises numéricas realizadas. Em VIEST et al (1997) também é recomendado utilizar uma tensão de esmagamento igual a 2 . A largura equivalente do bloco de concreto esmagado, Eq. 3, é obtida igualando‐se as Eqs. 1 e 2. ⋅

⋅

(1)

(2)

128

⇒

(3)

Onde é o comprimento livre da chapa de extremidade à mesa da viga, que no caso ⁄2.

de uma chapa de extremidade simétrica em relação à viga torna‐se

A Fig. 12 apresenta esquematicamente o modelo mecânico preliminar proposto para a ligação mista viga‐pilar resistente a momento com chapa de extremidade. A verificação da charneira plástica da chapa de extremidade é feita por analogia à metodologia de cálculo de placa de base citada no item 3.1.2 do AISC (2006). Segue abaixo a definição dos parâmetros geométricos indicados na Fig. 12:

⁄2 (4)

0,1 (5)

0,8

(6)

2 2

0,8 (7) 5

(8)

2 (9)

Figura 12: Modelo mecânico global da ligação mista com chapa de extremidade A resistência potencial à compressão total do modelo mecânico é resumida na Eq. 10. 2

129

(10)

As resistências potenciais à tração dos blocos de concreto mobilizados pela mesa tracionada e pela região da alma tracionada da viga são definidas nas Eqs. 11 e 12, respectivamente. 2

(11)

(12)

A altura do bloco de esmagamento mobilizado pela alma da viga que foi utilizada no cálculo da resistência potencial

(ver Eq. 12 e Fig. 12) foi definida arbitrariamente

igual a ⁄3, parâmetro esse que será calibrado após os estudos experimentais. A resistência potencial à tração total do modelo mecânico é definida na Eq. 13. ∑ Onde ∑

(13)

é o somatório das resistências das linhas de parafusos calculadas mediante

o método das charneiras plásticas, conforme EN 1993‐1‐8 (2005). Em CONCEIÇÃO (2011) são apresentados em detalhes os critérios e a formulação proposta para determinação da resistência da ligação estudada. São mostrados também os mecanismos associados ao escoamento das armaduras transversais e longitudinais da ligação e do pilar. É apresentada na Fig. 13 a comparação entre os momentos fletores últimos obtidos no estudo paramétrico e os momentos fletores obtidos do cálculo do modelo mecânico preliminar proposto acima. Essa comparação é feita apenas com base nas parcelas de momento fletor resistente associadas às forças horizontais do sistema, obtido dos momentos resistentes totais (curvas das Figs. 9 e 10) deduzidos da parcela de momento oriundo das forças verticais (cisalhamento dos parafusos, compressão no contato entre a mesa comprimida da viga e o concreto, e parcelas de atrito vertical nas interfaces de contato aço‐concreto).

130

2250

Momento Fletor [kNm]

2000 1750 1500 1250 1000 750 500 250

Resultado Numérico

Resultado Numérico Reduzido em 15%(1) Resultado do Modelo Mecânico

Figura 13: Comparação entre os resultados dos modelos numéricos e os resultados do modelo mecânico: momento fletor oriundo das forças horizontais Nota (1): 15% corresponde ao erro médio obtido no teste de refinamento de malha [CONCEIÇÃO (2011)].

fc40_HP79_SO_20b_p80 Modelo 24

fc30_HP79_SO_20b_p80 Modelo 23

fc40_HP79_CO_20b_p80 Modelo 22

fc30_HP79_CO_20b_p80 Modelo 21

fc40_HP79_SO_12b_p80 Modelo 20

fc30_HP79_SO_12b_p80 Modelo 19

fc40_HP79_CO_12b_p80 Modelo 18

fc30_HP79_CO_12b_p80 Modelo 17

fc40_HP79_SO_20b_p60 Modelo 16

fc30_HP79_SO_20b_p60 Modelo 15

fc40_HP62_SO_20b_p60 Modelo 14

fc30_HP62_SO_20b_p60 Modelo 13

fc40_HP79_CO_20b_p60 Modelo 12

fc30_HP79_CO_20b_p60 Modelo 11

fc40_HP62_CO_20b_p60 Modelo 10

fc30_HP62_CO_20b_p60 Modelo 9

fc40_HP79_SO_12b_p60 Modelo 8

fc30_HP79_SO_12b_p60 Modelo 7

fc40_HP62_SO_12b_p60 Modelo 6

fc30_HP62_SO_12b_p60 Modelo 5

fc40_HP79_CO_12b_p60 Modelo 4

fc30_HP79_CO_12b_p60 Modelo 3

fc40_HP62_CO_12b_p60 Modelo 2

fc30_HP62_CO_12b_p60 Modelo 1

Conclusões

Os resultados numéricos permitiram visualizar os mecanismos de falha principais atuantes na ligação, captando as não linearidades físicas tanto do aço (armaduras, parafusos e chapas) quanto do concreto. As comparações feitas entre os resultados numéricos dos modelos paramétricos e os resultados gerados pelo modelo mecânico preliminar proposto neste trabalho mostraram boa correspondência, gerando valores em média 10% mais conservadores. As parcelas de momento fletor da ligação oriundas das forças resistentes horizontais (tração da ligação parafusada e arrancamento do concreto do pilar), obtidas no estudo paramétrico, foram comparadas com os momentos fletores calculados pelo modelo mecânico preliminar, os quais apresentaram tendências semelhantes e valores em 131

média 11% mais conservadores. Portanto, é possível concluir que o modelo mecânico preliminar proposto, até que sejam obtidos dados experimentais que possibilitem uma melhor avaliação do comportamento da ligação mista estudada, representa uma boa estimativa da resistência a momento da ligação, tanto quantitativa (magnitude do momento fletor resistente), quanto qualitativa (permitindo prever qual é o mecanismo de falha predominante). Após a realização de ensaios experimentais será formulado um modelo mecânico de cálculo para o dimensionamento estrutural da ligação mista viga‐pilar resistente a momento estudada neste trabalho.

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