Revista da Estrutura de Aço - REA by Prod

Revista da Estrutura de Aço | Volume 6 | Número 1

Volume 6 | Número 1 Abril de 2017

Revista da Estrutura de Aço | Volume 6 | Número 1

ARTIGOS Dimensionamento otimizado de vigas celulares de aço Gabriela Pereira Lubke, Élcio Cassimiro Alves e Macksuel Soares de Azevedo 01

Comprimentos de flambagem de pórticos de aço em situação de incêndio Thiago Silva, Carlos Couto, Paulo Vila Real, Nuno Lopes e Luciano Bezerra 21

O efeito do colapso de uma cobertura nos pórticos de edifícios industriais em situação de incêndio Raphael C. Laredo, Valdir Pignatta Silva e Edgard S. de Almeida Neto 46

Análise numérica da influência da distorção da alma na flambagem lateral com torção Carla Cristiane Silva, Ricardo Hallal Fakury e Ana Lydia Reis de Castro e Silva 66

Recebido: 30/05/2016 Aprovado: 11/07/2016 Volume 6. Número 1 (abril/2017). p. 01-20 - ISSN 2238-9377 Revista indexada no Latindex e Diadorim/IBICTo

Dimensionamento otimizado de vigas celulares de aço Gabriela Pereira Lubke1 *Élcio Cassimiro Alves2 Macksuel Soares de Azevedo3 1

Mestranda em Engenharia, Universidade Federal do Espírito Santo, gabrielalubk@gmail.com 2 Professor do Departamento de Engenharia Civil, Universidade Federal do Espírito Santo, elcio.calves1@gmail.com 3 Professor do Departamento de Engenharia Civil, Universidade Federal do Espírito Santo, macksuel.azevedo@gmail.com

Optimized design of cellular steel beams

Resumo As vigas celulares são elementos estruturais obtidos por meio do corte em ziguezague de perfis de aço laminados. As partes obtidas são deslocadas e soldadas novamente de forma a obter perfis com maior altura, com uma pequena redução de massa. As aberturas, acompanhadas do acréscimo da altura útil do perfil, tornam esse tipo de viga suscetível a novos modos de colapso, bem como potencializa os modos de colapso já existentes. Objetivase neste trabalho apresentar a formulação para o dimensionamento de vigas celulares de aço baseada em estudos teóricos, numéricos e experimentais, e a partir desta formulação será proposta a formulação do problema de otimização. A solução do problema de otimização será obtida por meio de métodos de programação matemática através do desenvolvimento de um programa de computador com o auxílio da plataforma MatLab. Exemplos de aplicação são apresentados para validar a formulação do problema de otimização através dos Métodos dos Pontos Interiores, Programação Quadrática Sequencial e Algoritmos Genéticos. Palavras-chave: Vigas, Celulares, Otimização Abstract Cellular beams are structural elements manufactured by cutting the web of the parent beam in a certain pattern and then welding the two parts to each other. As a result of these processes the overall beam depth increases, which in return causes an increase in the capacity of the original section. The openings, along with the increase in overall beam depth, make this type of beam susceptible to new ways of collapse, and modifies existing failure modes. formulation formulation is therefore proposed for the design of cellular steel beams based on theoretical, experimental and numerical studies and based on this formulation the optimization process will be performed by means of mathematical programming methods by developing a computer program with assistance of the MatLab platform. Application examples are presented to validate the optimization problem formulation through the methods of the Interior points, Programming Quadratic Sequential and Genetic Algorithms. Keywords: Beam, Cellular, Optimization

* Autor correspondente

Introdução

As vigas com aberturas sequenciais na alma são pouco utilizadas no Brasil, entretanto são bastante empregadas em outros países. As vigas são denominadas vigas celulares quando as aberturas possuem formato circular e vigas casteladas quando as aberturas têm a forma de hexágonos. Os perfis celulares de aço geralmente são originados de perfis laminados tipo “I” ou “H”, nos quais são efetuados dois cortes em ziguezague ao longo da alma. As duas metades obtidas são então defasadas e soldadas entre si, como mostra a Figura 1. Como resultado obtém-se uma viga cerca de 50% mais alta, sem acréscimo de massa ao perfil, que possui maior capacidade resistente à flexão decorrente do aumento do momento de inércia e da rigidez à flexão da seção transversal. Além da eficiência estrutural e da economia de aço as vigas alveolares também oferecem vantagens arquitetônicas e de interatividade com as instalações.

Figura 1 - Esquema do procedimento utilizado na fabricação de vigas celulares. O dimensionamento de estruturas em geral se dá usualmente por meio de processos iterativos, com base em uma geometria inicial estabelecida pelo projetista. Em seguida a resistência é calculada e comparada com as solicitações atuantes para decidir se a solução adotada é satisfatória ou se uma nova geometria deverá ser verificada. Com isso, o tempo de projeto torna-se longo e não há garantias de que a solução encontrada é a melhor solução do problema. Pesquisas recentes como as de Cimadevila (2000), Kohnehposshi e Showkati (2009), Abreu (2011), Bezerra (2011), Silveira (2011), Vieira (2011), Oliveira (2012), Veríssimo et al. (2012), Mendonça (2014) 2

e Badke Neto (2015) avançam na análise numérica de vigas alveolares. Um estudo recente elaborado por Sonck e Belis (2015) avalia o comportamento das estruturas de aço celulares em relação à flambagem lateral com torção, entretanto esta metodologia ainda não foi avaliada para utilização em perfis de aço fabricados no Brasil. Porém, estudos envolvendo o problema do dimensionamento otimizado desses tipos de vigas não são apresentados na literatura científica. Desta forma, o presente trabalho poderá contribuir para que o dimensionamento de vigas alveolares de aço seja realizado de forma automatizada, visando à redução do peso próprio da estrutura e a melhor combinação de perfil e linha de corte, para cada situação de projeto. 2

Objetivos

Objetiva-se neste trabalho apresentar a formulação do problema de otimização no dimensionamento de vigas celulares. Uma análise comparativa será feita aplicando três métodos de otimização, sendo eles, Programação Quadrática Sequencial, Método dos Pontos Interiores e Algoritmos Genéticos. Para tal, foi desenvolvido um programa de computador na plataforma Matlab R2013a, considerando o dimensionamento convencional com base na formulação de Cimadevilla (2000), adaptado por Veríssimo et al. (2012) e o dimensionamento otimizado com base na formulação proposta neste trabalho. Uma análise comparativa entre o dimensionamento convencional, os métodos de otimização e o programa comercial Cypecad 2014 é apresentada para validar a viabilidade da formulação proposta.

Simbologia e definições

A determinação das características geométricas das seções alveolares de aço é um fator determinante no dimensionamento de vigas celulares. Na Figura 2 são apresentados os elementos associados à seção transversal das vigas alveolares e na Figura 3 está representada a simbologia relacionada às dimensões dos elementos das vigas celulares.

Figura 2 â&#x20AC;&#x201C; Simbologia dos elementos da seĂ§ĂŁo transversal de vigas alveolares.

Figura 3 â&#x20AC;&#x201C; Simbologia relacionada Ă s dimensĂľes dos elementos das vigas celulares.

TambĂŠm ĂŠ importante definir as correlaĂ§Ăľes = / e = / , . Essas correlaĂ§Ăľes

permitem calcular as dimensĂľes e , dadas pelas EquaĂ§Ăľes (1) e (2) e estabelecer

a razĂŁo de expansĂŁo ( ), dada pela EquaĂ§ĂŁo (3), ideal para aquela combinaĂ§ĂŁo de e

, isto ĂŠ, uma razĂŁo de expansĂŁo que seja possĂvel para a situaĂ§ĂŁo, e que minimize as

perdas de material.

= â&#x20AC;&#x201C; 1

= + â&#x2C6;&#x2019; 2 2

= /

(1)

(2)

(3)

FormulaĂ§ĂŁo do Problema de OtimizaĂ§ĂŁo

O dimensionamento otimizado das vigas celulares de aĂ§o envolve uma sĂŠrie de variĂĄveis e restriĂ§Ăľes para respeitar os critĂŠrios de dimensionamento estabelecidos pelas pesquisas realizadas atĂŠ o momento. Para a minimizaĂ§ĂŁo da massa do perfil tambĂŠm devem ser levadas em consideraĂ§ĂŁo as recomendaĂ§Ăľes do fabricante e as seĂ§Ăľes de aĂ§o disponĂveis. O algoritmo de otimizaĂ§ĂŁo serĂĄ implementado utilizando o 4

programa de computador MatLab e seus pacotes de otimizaĂ§ĂŁo, tendo sido escolhidos mĂŠtodos de programaĂ§ĂŁo matemĂĄtica, sendo eles a programaĂ§ĂŁo quadrĂĄtica sequencial, o mĂŠtodo dos pontos interiores e o mĂŠtodo dos algoritmos genĂŠticos.

4.1 VariĂĄveis do problema Foram estabelecidas as variĂĄveis que definem todos os parĂ˘metros de resistĂŞncia e massa relacionados ao dimensionamento de vigas alveolares de aĂ§o. A partir dessas variĂĄveis serĂŁo definidas as funĂ§Ăľes objetivo e restriĂ§Ăľes que definirĂŁo de fato o problema. - X1 = Altura ( ) do perfil de aĂ§o; - X2 = Largura da mesa ( ) do perfil de aĂ§o;

- X3 = Espessura da mesa ( ) do perfil de aĂ§o;

- X4 = Espessura da alma ( ) do perfil de aĂ§o;

- X5 = RazĂŁo entre o diĂ˘metro dos alvĂŠolos e a altura do perfil ( = / );

- X6 = RazĂŁo entre o passo e o diĂ˘metro dos alvĂŠolos ( = / ).

4.2 FunĂ§ĂŁo Objetivo A funĂ§ĂŁo objetivo para este problema ĂŠ minimizar a massa por metro linear do perfil

alveolar de aĂ§o ( ). A massa do perfil alveolar de aĂ§o, dado pela EquaĂ§ĂŁo (4), varia de

acordo com as caracterĂsiticas geomĂŠtricas da seĂ§ĂŁo transversal, o diĂ˘metro das aberturas ( 0) e o nĂşmero de aberturas por metro ( ). " = 2 + â&#x2C6;&#x2019; 2 ! â&#x2C6;&#x2019; $ â&#x2C6;&#x2122; & 4

(4)

Onde & ĂŠ a massa especĂfica do aĂ§o, equivalente a 7850 kg/m3.

Ă&#x2030; possĂvel reescrever a funĂ§ĂŁo objetivo em funĂ§ĂŁo das seis variĂĄveis do problema,

da forma exposta na EquaĂ§ĂŁo (5). = '2( () + '(* + +

(* (, (* (, (. â&#x2C6;&#x2019; 1 1 " (, â&#x2C6;&#x2122; (* - â&#x2C6;&#x2019; $ â&#x2C6;&#x2019; 2() / â&#x2C6;&#x2122; (0 â&#x2C6;&#x2019; â&#x2C6;&#x2122; / â&#x2C6;&#x2122; & 2 2 (. (, (* 4

(5)

4.3

Funções de Restrição

Para que o problema de otimização esteja bem definido é necessário estabelecer funções que representem as restrições que as vigas alveolares apresentam na prática. Os perfis de aço disponíveis no mercado são tabelados, portanto configuram como variáveis discretas, no entanto optou-se por utilizar variáveis contínuas. Para problema, o menor e o maior valor para cada uma das dimensões ( , , , e )

estabelecer as dimensões da seção dos perfis, foram impostas como restrições do

encontrados na tabela de perfis I da Gerdau Açominas (Equação 6), escolhida por contemplar perfis fabricados no Brasil. 148 2 2 617 100 2 2 325 (6)

4,9 2 2 22,2 4,3 2 2 14,0 Para

definir

seções

mais

condizentes

com

realidade,

evitando

perfis

demasiadamente esbeltos ou robustos, também foram limitadas relações entre características dos perfis de acordo com as relações existentes nos perfis da tabela utilizada, indicada pelo conjunto de Equações (9). 1,00 2 0,96 2 17,08 2 9,42 2

2 1,79

2 3,22

2 62,34

(7)

2 27,82

O catálogo de vigas de aço celulares da Arcelor Mittal estabelece restrições diferentes para sistemas de piso e cobertura em relação às razões entre o passo e o diâmetro das aberturas ( ); entre o diâmetro das aberturas e a altura do perfil original ( ); e também para a razão de expansão do perfil ( ), indicadas pelo conjunto de Equações

(8). Sistemas de Piso

Sistemas de Cobertura

0,8 2 2 1,1

1,0 2 2 1,3

1,2 2 2 1,7

1,1 2 2 1,3

1,3 2 2 1,4

(8)

1,4 2 2 1,6

Também são estabelecidas dimensões mínimas e máximas para a largura do montante da alma ( ), indicadas pelo conjunto de Equações (9). = 50>> 12 ,: ? 2 0,75

,:;< =

(9)

A verificação dos critérios de resistência é o mais importante no dimensionamento de estruturas. Por meio de um conjunto de critérios é garantida a capacidade resistente do elemento. O esforço solicitante aplicado à estrutura deve ser menor do que o esforço que esta é capaz de resistir. Para a avaliação dos critérios de resistência foram levados em consideração os estudos teóricos, numéricos e experimentais desenvolvidos por Abreu (2011), Bezerra (2011), Silveira (2011), Vieira (2011), Oliveira (2012), Veríssimo et al. (2012) e Mendonça (2014). 4.3.1 Formação de mecanismo plástico Devido à complexidade associada ao estudo rigoroso de vigas celulares, são admitidas algumas simplificações para o estudo do comportamento das vigas celulares de aço. Dentre elas destaca-se a analogia do seu comportamento com o de uma viga Vierendeel com nós rotulados nos pontos médios dos montantes e dos segmentos de banzo entre montantes (Figura 4) e com as ações aplicadas nos nós. A partir disso, a análise pode ser feita de modo análogo à de uma treliça isostática, em que os nós coincidem com as seções para as quais se considera o momento nulo.

Figura 4 – Analogia de viga Vierendeel para vigas celulares. 7

A EquaĂ§ĂŁo (10) define o estado limite Ăşltimo de plastificaĂ§ĂŁo da seĂ§ĂŁo crĂtica, seguindo as recomendaĂ§Ăľes de Cimadevila (2000). @ AB 2

@CD E *

(10)

Onde: @CD F?G HI = 2 JG KL HI

(11)

qL qx M x 2 2 V

(12)

qL qx 2

(13)

L c 2

(14)

ST IU IV WX YX

, quando 3 SZV 2 1

â&#x2C6;&#x161;) IU IVZ WX YX

, quando 3 SZV \ 1

A^ t ` h^ t b bb t b I^

(15) (16)

(17)

bb t )b t b t ` h^ t b ) h^ t b bb t b yf t ` h^ t b yf 12 2 12 2

(18)

bb t b h ^ t ` t b t ` 2 bb t b h^ t ` t b t `

(19)

dh h 2

(20)

h h^ yf 2

(21)

h^ y Onde: E * ĂŠ o coeficiente de resistĂŞncia;

i ĂŠ o comprimento da viga e j o carregamento aplicado; 8

, , , ℎ l J foram mostrados na Figura 2; foi mostrado na Figura 3;

F? é o módulo resistente plástico da viga expandida na seção do alvéolo; HI é a tensão de escoamento do aço.

4.3.2 Escoamento do montante de alma por cisalhamento Outro critério de resistência a ser considerado é o escoamento do montante da alma devido ao cisalhamento. Para avaliar a capacidade resistente do montante de alma ao cisalhamento em sua menor seção pode-se partir do equilíbrio de forças em relação ao ponto O apresentado na Figura 5.

Figura 5 - Elementos para o estudo dos esforços no montante de alma em vigas celulares (Silveira 2011). Esta verificação deve ser feita na seção sujeita ao cortante máximo e, uma vez que na maioria dos casos considera-se o carregamento uniformemente distribuído, a parcela F/2 é pequena se comparada à força cortante V, pelo que se pôde desprezá-la. Com isso, a resistência ao escoamento do montante de alma por cisalhamento é dada pela Equação (22) (CIMADEVILA, 2000).

Vop* γr*

(22)

4 J HI 3√3

(23)

Vmn ≤ Onde: Bst* 2

Buv ĂŠ o esforĂ§o solicitante mĂĄximo de cĂĄlculo no montante da alma; ĂŠ mostrado na Figura 3.

4.3.3 Escoamento do montante de alma por flexĂŁo A mesma forĂ§a cortante Bw , indicada na Figura 5, produz, a uma distĂ˘ncia J, um momento fletor, causando tensĂľes normais por todo o trecho. No entanto, como hĂĄ uma variaĂ§ĂŁo da largura do montante em funĂ§ĂŁo da altura J, a tensĂŁo normal serĂĄ dada pela EquaĂ§ĂŁo (24), adaptada de Cimadevilla (2000). x

6Bw y zl { â&#x2C6;&#x2019; 2y cos {

(24)

A tensĂŁo mĂĄxima ocorrerĂĄ na seĂ§ĂŁo onde ( x/ { 0). Portanto, derivando a funĂ§ĂŁo, igualando a zero, tomando / e rearrumando, chega-se Ă EquaĂ§ĂŁo (25). Bst

J HI 3

3 â&#x2C6;&#x2019; ~ + 8!

4 â&#x2C6;&#x2019; â&#x2C6;&#x2019; ~ + 8!

(25)

E, com isso, o critĂŠrio de resistĂŞncia de escoamento do montante de alma por cisalhamento ĂŠ dado pela EquaĂ§ĂŁo (26). BÂ&#x20AC;v 2

Bst E *

(26)

4.3.4 Flambagem lateral do montante de alma Resultados experimentais demonstram que a partir de certos valores de carregamentos o montante da alma pode apresentar problemas de instabilidade, causando flambagem local. Em um estudo realizado por Delesques (1968), foi deduzida uma expressĂŁo geral com a qual esse esforĂ§o pode ser calculado (EquaĂ§ĂŁo (27)). BÂ Â&#x201A;

) Â&#x192;

J â&#x2C6;&#x2019; 0,8 â&#x2C6;&#x2019; 2 Â&#x201E;1 + 1 â&#x2C6;&#x2019; â&#x2C6;&#x2122; Â&#x2026; 1,18J J

(27)

Onde: é o módulo de elasticidade do aço; é metade do diâmetro das aberturas para vigas celulares; é a metade da altura de uma chapa expansora, para o caso de vigas de aço casteladas. O estado limite último de instabilidade dos montantes da alma pode ser verificado pelo conjunto de Equações (28). V n ≤ V n

2 V 3

V <1 Vop

Vop + V ≤ 3

1≤

V n ≤ Vop

V <2 Vop

(28)

V ≥2 Vop

4.3.5 Flambagem lateral com torção A verificação da flambagem lateral com torção elaborada por Abreu (2011) é baseada nas recomendações da ABNT NBR 8800:2008 para as vigas de alma cheia, substituindo os parâmetros de esbeltez C e , relacionados respectivamente à plastificação e ao início do escoamento, pelos valores correspondentes de comprimentos destravados, iC e i e, ainda: Abordando a seção líquida no centro das aberturas como zona crítica de flambagem, adotando suas propriedades geométricas para o cálculo da constante de empenamento se acordo com os estudos elaborados por Kohnehpooshi e Showkati (2009) por meio da Equação (29).

ℎ I 4

(29)

Ainda segundo o estudo elaborado por Abreu (2011), o valor de i deve ser substituído por um valor corrigido i , G = 1,2i . Também deverá ser assumido o valor do momento fletor resistente como 90% do momento de plastificação. Onde: L = 1,76r L , =

E f

(30)

1,66~I J 27C` β* 1 + 1 + Jβ* I β*

0,7f W EJ

(31)

(32)

Onde: J é a constante de torção; C` é a constante de empenamento da seção transversal;

Desta forma o momento resistente em função do comprimento destravado L é dado pelas Equações (33), (34) e (35). - Se iS \ i , G , Mop = M -Se iC < iS 2 i , G ,

C π EI C` JL = 1 + 0,039 $ I C` L

Mop = M = C 0,90M − 0,90M − M , ! -Se iS 2 iC ,

Mop = 0,90M 12

L − L ≤ 0,90M L , − L

(33)

(34)

(35)

Onde: Â&#x2039;S ĂŠ o coeficiente que leva em conta o efeito favorĂĄvel de o momento nĂŁo ser uniforme no segmento iS , conforme indicado na ABNT NBR 8800:2008; @CD ĂŠ o momento de plastificaĂ§ĂŁo da seĂ§ĂŁo transversal; @Â&#x201A;,Â GÂ&#x201A; ĂŠ o momento fletor correspondente ao inĂcio do escoamento, ajustado em funĂ§ĂŁo do valor de iÂ&#x201A;,Â GÂ&#x201A; dado por: @Â&#x201A;,Â GÂ&#x201A; =

0,31Â&#x192; Â&#x152; 1000Â&#x2039; + 39Â&#x17E;i S i Â&#x201A;,Â GÂ&#x201A; I

(36)

Desta forma, seguindo o que recomenda a ABNT NBR 8800:2008, o critĂŠrio de resistĂŞncia para a flambagem lateral com torĂ§ĂŁo ĂŠ dado pela EquaĂ§ĂŁo (37). @Â&#x20AC;v 2

@st E *

(37)

4.3.6 Estado-limite de serviĂ§o de deslocamento excessivo Para o cĂĄlculo das flechas em vigas de alma cheia, normalmente a influĂŞncia do esforĂ§o cortante ĂŠ desprezada, no entanto, no caso de vigas alveolares, a flecha devida ao esforĂ§o cortante pode apresentar valores significativos e, portanto, deve ser considerada. Portanto a flecha total serĂĄ dada pela EquaĂ§ĂŁo H HÂ&#x; HÂ

(38)

Onde: HÂ&#x;

5 ji0 384 Â&#x192;Â&#x152;ÂĄ

ji HÂ 8Â˘KÂĄ

(39)

(40)

Uma vez que as vigas alveolares nĂŁo possuem um valor de momento de inĂŠrcia constante ao longo de seu vĂŁo, ĂŠ necessĂĄrio admitir uma interpolaĂ§ĂŁo, denominada

inĂŠrcia equivalente Â&#x152;ÂĄ , dada pela EquaĂ§ĂŁo (41), para que seja possĂvel determinar a flecha utilizando a equaĂ§ĂŁo da linha elĂĄstica. IÂŁ = 2 A^ y + I^ +

t ` ) 1 2,5 â&#x2C6;&#x2019; 48

(41)

A expressĂŁo para o cĂĄlculo da ĂĄrea equivalente foi desenvolvida por Cimadevila (2000) para vigas alveolares com relaĂ§ĂŁo / igual a 3, vĂĄlida para vigas casteladas dos padroes Peiner e Litzka. TĂĄmbem foi determinado que a parcela dos deslocamentos devidos Ă forĂ§a cortante em vigas alveolares varia de 5 a 20% da flecha total. Assim, a equaĂ§ĂŁo da ĂĄrea equivalente fornece uma boa aproximaĂ§ĂŁo para as vigas celulares. 1 4,2a) 1,3a p t ` yr, = + + + AÂŁ y t ` p t ` y 1684,8I^ 22,5I^

(42)

A ABNT NBR 8800:2008 considera para efeito de dimensionamento a flecha admissĂvel (H v: ) para vigas de cobertura equivalente a i/250 e para vigas de piso i/350. O critĂŠrio de serviĂ§o ĂŠ dado pela EquaĂ§ĂŁo (43) H 2 H v:

(43)

Exemplos

Para avaliar a eficiĂŞncia e importĂ˘ncia da formulaĂ§ĂŁo proposta para o problema de otimizaĂ§ĂŁo de vigas alveolares de aĂ§o foram definidos dezesseis exemplos de aplicaĂ§ĂŁo. TrĂŞs mĂŠtodos de otimizaĂ§ĂŁo foram testados, sendo eles: a ProgramaĂ§ĂŁo QuadrĂĄtica Sequencial, o MĂŠtodo dos Pontos Interiores e o MĂŠtodo dos Algoritmos GenĂŠticos. O programa de otimizaĂ§ĂŁo desenvolvido tambĂŠm faz o dimensionamento convencional proposto por Cimadevila (2000) adaptado por VerĂssimo et al. (2012). Tanto os resultados

dimensionamento

convencional

quanto

resultados

dimensionamento otimizado sĂŁo comparado com o programa comercial Cypecad 2014. A Figura 6 mostra a tela para o dimensionamento convencional do programa desenvolvido.

Figura 6 – Tela do programa de dimensionamento desenvolvido. A Figura 7 mostra a tela do programa de otimização desenvolvido para o primeiro exemplo, utilizando o método dos pontos interiores.

Figura 7 – Telas do programa de otimização desenvolvido. Na Tabela 1 estão definidos os exemplos, totalizando 16 vigas variando entre 7,5 e 15 metros de comprimento, sendo nove vigas dimensionadas para sistemas de piso, sujeitas ao peso próprio, cargas permanentes (¦ C ) de 9 kN/m e sobrecarga (¦u ) igual a 12 kN/m e seis vigas dimensionadas para sistemas de cobertura, sujeitas ao peso próprio, cargas permanentes (¦ C ) de 3 kN/m e sobrecarga (¦u ) igual a 6 kN/m.

Comp. (m)

Tipo

Qcp

Qsc

Resultados Programa comercial

7,50

PISO

9kN/m

12 kN/m

W 360 X 79

W 360 X 72

8,00

PISO

9kN/m

12 kN/m

W 530 X 92

HP 310 X 79

8,50

PISO

9kN/m

12 kN/m

W 610 X 101

W 530 X 92

9,00

PISO

9kN/m

12 kN/m

W 610 X 113

W 610 X 101

9,50

PISO

9kN/m

12 kN/m

W 610 X 155

W 610 X 113

10,00

PISO

9kN/m

12 kN/m

W 610 X 155

W 360 X 122

10,50

PISO

9kN/m

12 kN/m

W 610 X 155

W 360 X 122

11,00

PISO

9kN/m

12 kN/m

W 610 X 155

11,50

PISO

9kN/m

12 kN/m

W 610 X 155

V10

12,00

COBERTURA

3kN/m

6kN/m

W 610 X 155

HP 310 X 93

V11

12,50

COBERTURA

3kN/m

6kN/m

W 610 X 155

W 250 X 101

V12

13,00

COBERTURA

3kN/m

6kN/m

W 610 X 155

W 310 X 107

V13

13,50

COBERTURA

3kN/m

6kN/m

W 610 X 155

W 250 X 115

V14

14,00

COBERTURA

3kN/m

6kN/m

W 610 X 155

W 310 X 117

V15

14,50

COBERTURA

3kN/m

6kN/m

W 610 X 155

V16

15,00

COBERTURA

3kN/m

6kN/m

W 610 X 174

W 610 X 155

Resultados programa de dimensionamento

Tabela 1 – Vigas utilizadas como exemplos, incluindo resultados obtidos com programa comercial e programa de dimensionamento desenvolvido. Na Tabela 2 estão listadas as massas por metro linear de perfil encontradas para cada método. MASSAS ENCONTRADAS OTIMIZAÇÃO (kg/m)

V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V9 V10 V11 V12 V13 V14 V15 V16

PONTOS INTERIORES 71,04 77,75 84,81 92,07 99,54 107,21 115,12 124,17 133,55 92,59 98,84 105,41 112,14 119,24 126,13 133,37

PQS 72,22 77,74 84,81 92,20 99,54 107,21 115,12 124,17 133,55 92,59 98,84 105,41 112,14 119,05 126,13 133,37

ALGORITMOS GENÉTICOS 71,70 79,42 85,84 93,39 100,57 108,53 116,04 130,66 132,77 92,89 98,43 104,50 110,54 115,84 122,78 129,52

MASSAS ENCONTRADAS DIMENSIONAMENTO (kg/m) DIMENS. CYPECAD CONVENCIONAL 79,00 72,00 92,00 79,00 101,00 92,00 113,00 101,00 155,00 113,00 155,00 122,00 155,00 122,00 155,00 155,00 155,00 155,00 155,00 93,00 155,00 101,00 155,00 107,00 155,00 115,00 155,00 117,00 155,00 155,00 174,00 155,00

Tabela 2 - Massas por metro linear encontradas.

Na Tabela 3 está indicada a redução percentual da massa dos perfis. Nas quatro primeiras colunas é indicada a redução percentual dos três métodos de otimização e do programa de dimensionamento desenvolvido em relação à massa do perfil indicado pelo programa de dimensionamento comercial. Nas três últimas colunas estão indicadas as reduções percentuais de massa dos perfis encontrados através dos métodos de otimização em relação ao programa desenvolvido. Redução percentual em relação à massa obtida através do software comercial

V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V9 V10 V11 V12 V13 V14 V15 V16

Pontos Interiores 10,08% 15,49% 16,03% 18,52% 35,78% 30,83% 25,73% 19,89% 13,84% 40,26% 36,23% 32,00% 27,65% 23,07% 18,63% 23,35%

PQS 8,58% 15,50% 16,03% 18,40% 35,78% 30,83% 25,73% 19,89% 13,84% 40,26% 36,23% 32,00% 27,65% 23,19% 18,63% 23,35%

Algoritmos Genéticos 9,24% 13,67% 15,01% 17,35% 35,12% 29,98% 25,14% 15,70% 14,34% 40,07% 36,50% 32,58% 28,68% 25,27% 20,79% 25,56%

Programa de Dimensionamento 8,86% 14,13% 8,91% 10,62% 27,10% 21,29% 21,29% 0,00% 0,00% 40,00% 34,84% 30,97% 25,81% 24,52% 0,00% 10,92%

Redução percentual em relação à massa obtido através do software desenvolvido Pontos Algoritmos PQS Interiores Genéticos 1,33% -0,31% 0,42% 1,58% 1,60% -0,53% 7,82% 7,82% 6,69% 8,84% 8,71% 7,53% 11,91% 11,91% 11,00% 12,12% 12,12% 11,04% 5,64% 5,64% 4,88% 19,89% 19,89% 15,70% 13,84% 13,84% 14,34% 0,44% 0,44% 0,12% 2,14% 2,14% 2,55% 1,49% 1,49% 2,34% 2,48% 2,48% 3,88% -1,91% -1,75% 0,99% 18,63% 18,63% 20,79% 13,96% 13,96% 16,44%

Tabela 3 – Reduções percentuais de massa por metro linear. Nota-se uma redução significativa para algumas situações, de até 40% para o caso da viga V10, quando comparamos o método de dimensionamento proposto neste trabalho com o resultado encontrado com o programa comercial. Quando se compara apenas a redução de massa dos perfis otimizados em relação às massas encontrados pelo dimensionamento proposto, encontram-se reduções de até 20%, no caso da viga V8. Na Figura 8 é possível visualizar melhor a diferença de massa entre as seções de aço encontradas.

Massa (kg)

160,0

110,0

60,0 V1

Pontos Interiores

V3 PQS

Algoritmos Genéticos

V9 V10 V11 V12 V13 V14 V15 V16 CYPECAD I

Dimensionamento Convencional

Figura 8 – Massa dos perfis. Na Tabela 4, são apresentadas as dimensões otimizadas encontradas para o perfil por meio do Método dos Pontos Interiores. A partir dos resultados encontrados é possível notar uma tendência de soluções de perfis com dimensões de altura e de largura da mesa próximas. No entanto a utilização de perfis do tipo H para a confecção destas vigas está limitada pela menor disponibilidade de perfis deste tipo quando comparado aos perfis do tipo I.

L 7,50 8,00 8,50 9,00 9,50 10,00 10,50 11,00 11,50 12,00 12,50 13,00 13,50 14,00 14,50 15,00

X1(d) 242,66 253,83 266,06 277,30 289,59 301,79 313,78 322,24 331,21 214,28 224,05 238,32 252,96 268,37 283,32 299,05

DIMENSÕES PONTOS INTERIORES X2(bf) X3(tf) X4(tw) 230,47 15,31 9,39 228,54 17,08 9,54 247,42 17,31 9,67 288,85 16,14 9,80 301,66 16,81 9,92 314,36 17,46 10,04 325,00 18,22 10,18 325,00 19,57 10,93 325,00 20,96 11,71 223,21 21,77 12,16 233,39 22,20 12,40 248,25 22,20 12,40 263,50 22,20 12,40 279,55 22,20 12,40 295,13 22,20 12,40 311,52 22,20 12,40

(X5)D0/d 0,80 0,80 0,80 0,80 0,80 0,80 0,80 0,80 0,80 1,00 1,00 1,00 1,00 1,23 1,00 1,00

(X6)p/D0 1,56 1,57 1,57 1,57 1,57 1,57 1,57 1,53 1,49 1,30 1,30 1,30 1,30 1,23 1,30 1,30

Tabela 4 – Dimensões encontradas para os perfis por meio do Método dos Pontos Interiores.

Discussão dos Resultados

Uma análise detalhada dos resultados encontrados demonstra que o desenvolvimento de técnicas de otimização de vigas alveolares de aço é de fundamental importância 18

para o desenvolvimento do tema no país. Os resultados encontrados comprovam que existe a possibilidade de reduzir substancialmente a massa das estruturas de aço a partir da utilização de perfis alveolares, sendo que, nos exemplos apresentados, houve uma redução de até 20% da massa em um dos perfis analisados ao comparar com as proposições de dimensionamento mais atuais acerca do tema, e de até 40% ao comparar com um programa de dimensionamento comercial, indicando a possibilidade de gerar economia e minimizar desperdícios de recursos. Os três métodos utilizados para o problema de otimização demonstram uma redução da massa em todos os elementos, e apresentaram resultados próximos. No entanto, ainda é necessário avaliar a viabilidade técnica e econômica da utilização desses perfis, uma vez que eles fogem das bitolas fornecidas no mercado e apresentam soluções únicas para cada situação de cálculo apresentada.

Conclusões

Neste trabalho são propostos procedimentos para a otimização do dimensionamento das vigas celulares de aço. Uma proposição para o processo de otimização consistente é apresentada, com uma função objetivo e restrições bem definidas segundo as normas vigentes e estudos atuais acerca do tema. Os três métodos de otimização utilizados praticamente convergiram para a mesma solução. Isso aponta para a conclusão de que a solução encontrada é a solução otimizada do problema. A formulação, tanto para o dimensionamento quanto para o problema de otimização, foi comparada com os resultados de um programa comercial, apresentando significativas reduções de massa. O programa comercial não revela as formulações que utiliza para o dimensionamento de vigas alveolares, porém os resultados se mostram consistentes.

Agradecimentos

Os autores agradecem à CAPES e ao Programa de Pós Graduação em Engenharia Civil da Universidade Federal do Espírito Santo pelo poio para a realização deste trabalho. 19

Referências bibliográficas

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Recebido: 05/04/2017 Aprovado: 18/04/2017 Volume 6. Número 1 (abril/2017). p. 21-45 - ISSN 2238-9377 Revista indexada no Latindex e Diadorim/IBICTo

COMPRIMENTOS DE FLAMBAGEM DE PÓRTICOS DE AÇO EM SITUAÇÃO DE INCÊNDIO Thiago Silvaa*, Carlos Coutoa, Paulo Vila Reala, Nuno Lopesa, Luciano Bezerrab a RISCO, Departamento de Engenharia Civil da Universidade de Aveiro-Portugal b Departamento de Engenharia Civil da Universidade de Brasília-Brasil

Volume 6. Número 1 (abril/2017). p. 21-45 - ISSN 2238-9377

BUCKLING LENGTHS IN STEEL FRAMES EXPOSED TO FIRE

RESUMO As exigências estruturais referentes à segurança de estruturas em situação de incêndio construídas em território europeu e brasileiro são delimitadas, respectivamente, pela EN19931-2 e pela ABNT NBR 14323:2013. Ambas estabelecem que o comprimento de flambagem deva ser determinado tal como no dimensionamento à temperatura normal quando se trate da verificação da resistência ao fogo de um pilar pertencente a um pórtico não contraventado. O presente estudo teve como objetivo avaliar o fenômeno de instabilidade de pórticos de aço sujeitos à ação do fogo, a fim de analisar os comprimentos de flambagem mais apropriados e propor valores para esses comprimentos quando se realiza a verificação de estruturas em situação de incêndio. Foram analisados 8 pórticos em 12 cenários diferentes.Este estudo mostrou que uma boa aproximação para as situações em que os pilares estão aquecidos poderá ser a utilização de comprimentos de flambagem Lfi=1,0 L para todos os pilares, exceto os pertencentes ao piso 0, em que o pórtico possui apoios rotulados, onde deverá usar Lfi=2,0L. Palavras-chave: Fogo; Aço; Pilares; Estruturas; Flambagem; Estabilidade Abstract Structural requirements concerning the safety of structures in case of fire built within Europe and Brazil are defined, respectively, by EN1993 -1-2 and the ABNT NBR 14432:2013. Both establish that the buckling length is determined at normal temperature when checking the fire resistance of a column belonging to a unbraced frame. The present study aimed to evaluate the phenomenon of instability of steel frames subjected to the action of fire in order to analyze the most appropriate buckling lengths and propose values for these lengths when calculating the fire resistance of structures. Two unbraced frames have been studied considering eight different fire scenarios. As a good approximation for the use of buckling length for an unbraced frame in which each storey constitutes a separate fire compartment with sufficient fire resistance, the buckling length lfi of a continuous column of a lower storey will be lfi = 1.0 L for frames with fixed supports and lfi = 2.0 L for frames with pinned supports; in the remaining storeys, the buckling length should be lfi = 1.0 L for frames with pinned and fixed supports, where L is the length of the column at the relevant storey. Keywords: Fire; Steel; Columns; Structures; Buckling; Stability

* Autor correspondente

1. Introdução Apesar da importância da segurança em situação de incêndio, ainda é possível encontrar

algumas

lacunas

nos

regulamentos

nacionais

internacionais

nomeadamente no que concerne ao cálculo ao fogo. Na maioria das vezes as estruturas metálicas necessitam ser revestidas contra incêndio para garantir os requisitos regulamentares exigidos. Sendo o cálculo em situação de incêndio fundamental para determinar o revestimento necessário ou para demonstrar que certas partes da estrutura não precisam de revestimento contra fogo para garantir a segurança estrutural exigida regulamentarmente. Em estruturas à temperatura normal, deve-se ter em conta a não linearidade geométrica e o material no dimensionamento no Estado-Limite Últio, cuja análise implica complicações próprias desses fenômenos. Por isso, tanto a EN 1993-1-1 como a ABNT NBR 8800:2008 propõem metodologias alternativas e aproximadas para contabilizar a influência desses efeitos na determinação da capacidade resistente dos pórticos. Em situação de incêndio, os elementos sofrem grandes deformações, uma vez que há uma diminuição da rigidez do aço e uma extensão térmica do mesmo, ambos os efeitos são devido ao aumento da temperatura. Testes realizados por Li et al. (2000) e Liu et al. (2002), demostram que estruturas metálicas sob a ação do fogo sofrem também a ação de forças axiais introduzidas pelo efeito da expansão térmica das vigas e de pilares. Shepherd e Burgess (2011) sugeriram que forças adicionais devido à expansão térmica só são evitáveis se todas os pilares de todos os pavimentos estiverem aquecidos de tal modo que eles sofram a mesma quantidade de expansão térmica. Caso contrário, eles argumentaram que essa força pode levar a ruína dos pilares. Sun et al. (2012) estudou o comportamento do colapso de estruturas de aço bidimensionais e identificou que um dos principais fatores que regem o colapso progressivo é a instabilidade de pilares. Rackauskaite e El-Rimawi (2014) mostraram que a expansão térmica das vigas aquecidas provoca um movimento lateral dos componentes estruturais circundantes, sendo que, isso pode conduzir a instabilidade de pilares e, eventualmente, a falha da estrutura como um todo. Devido a esses efeitos, determinar os esforços considerando a configuração deformada (efeitos da não linearidade geométrica) é demasiado complexo e impraticável, pelo que se torna necessário considerar, de forma

aproximada, os efeitos da configuração deformada através do conceito de comprimento de flambagem, considerando o modo de instabilidade global do pórtico Couto et al. (2013). Em situação de incêndio, a EN 1993-1-2 e a ABNT NBR 14323:2013 estabelecem que o comprimento de flambagem deve ser determinado como no dimensionamento à temperatura normal quando da verificação da resistência ao fogo de um pilar pertencente a um pórtico de aço. Contudo, conforme supracitado, a situação de incêndio resulta em um aumento das deformações térmicas, além de submeter o elemento estrutural a um estado não linear, geométrico e material. Entretanto, para os pilaes pertencentes a pórticos contraventados em que cada pavimento constitua um compartimento de incêndio separado com resistência ao fogo suficiente, o EN 1993-1-2 refere que os valores a adotar são lfi=lcr=0,5 L para umpilar pertencente a um pavimento intermediário e lfi=lcr=0,7 L para os pilares dos pavimentos superiores, no entanto, para pórticos não contraventados, a mesma é omissa. Couto et al. (2013) através de uma análise linear de estabilidade, propôs um procedimento de cálculo para determinação do coeficiente de flambagem, sendo possível determinar o comprimento de flambagem de um elemento em função da força crítica do pórtico. Assim, verificaram-se que os resultados encontrados para pórticos contraventados são bem próximos dos valores propostos pela EN 1993-1-2, tendo sido proposto valores de coeficiente de flambagem para pórticos não contraventados, uma vez que o EN 1993-1-2 é omisso. Entretanto, esse estudo limitouse a uma situação de incêndio e a um cenário de incêndio, ou seja, considerou-se a seção transversal dos pilares aquecidos em 4 faces e das vigas em 3 faces e que o incêndio generalizado ocorria em apenas um pavimento por vez e os pórticos estudados eram regulares. Dessa forma, o estudo aqui relatado teve como objetivo avaliar o fenômeno de instabilidade de vários pórticos de aço com geometria irregular sujeitos à ação do fogo em 12 situações de incêndio diferentes, com incêndio generalizado em um pavimento isolado e em dois pavimentos simultaneamente, a fim de analisar os comprimentos de flambagem mais apropriados na verificação de estruturas em situação de incêndio. Assim como, fazer a verificação da resistência ao fogo dos pórticos metálicos estudados com o método simplificado, usando as formulações propostas pela EN1993 - 1-2 e comparar à verificação realizada com métodos avançados de cálculo, ou seja, por elementos finitos (M.E.F). O objetivo dessa 23

comparação foi validar os comprimentos de flambagem propostos e mostrar que as recomendações da EN1993-1-1, quando se faz uma análise não linear geométrica para calcular as forças internas e utiliza os comprimentos de flambagem iguais ao comprimento real do elemento na verificação em situação de incêndio, leva a resultados fora da segurança.

2. Materiais e métodos Nesta pesquisa foram analisados 8 pórticos de aço com geometria regular e irregular, sendo que, nos irregulares exploraram-se diversos tipos de geometria, com vãos horizontais e alturas verticais entre pavimentos diferentes e com pavimentos em balanço conforme Figura 1. Considerou-se a hipótese de o pórtico possuir apoios rotulados ou engastados com ligações rígidas entre vigas e pilares. Primeiramente procedeu-se ao dimensionamento da estrutura à temperatura ambiente. Em seguida foram determinados os comprimentos de flambagem em situação de incêndio para 12 casos diferentes de incêndio, conforme item 2.3 deste texto. Por fim verificou-se a resistência ao fogo com o método simplificado, usando as formulações propostas pela EN1993-1-2 e comparou-se à verificação realizada com métodos avançados de cálculo, ou seja, por elementos finitos (M.E.F). No método dos elementos finitos, considerouse que não havia transferência de calor entre os compartimentos, ou seja, apenas o pavimento em situação de incêndio estava sujeito à ação do fogo, enquanto os demais estavam à temperatura normal. Para permitir a comparação direta com o método simplificado, a variação de temperatura nos elementos não foi considerada, ou seja, no M.E.F. considerou-se a temperatura constante ao longo da seção transversal dos elementos, sendo esta determinada conforme EN1993-1-2. Finalmente, a expansão térmica foi contabilizada apenas no cálculo da resistência ao fogo dos pórticos. 2.1 Metodologia utilizada no dimensionamento da estrutura A análise estrutural dos pórticos foi realizada a partir do programa SAP 2000, considerando os efeitos da não linearidade geométrica global e as imperfeições globais no dimensionamento realizado em regime elástico, considerou-se coeficiente de flambagem igual a um (k=1.0) em todas as barras. O dimensionamento das vigas e pilares dos pórticos foi realizado de acordo com a seção 6.3 da EN 1993-1-1, sendo que

as seções dos pilares são do tipo HEA e HEB e as secções das vigas são do tipo IPE, utilizando a classe de aço S355 (fy=355 MPa e E=210 GPa). Ressalta-se que os valores das ações e combinações consideradas estão de acordo com a EN 1990 (Bases de Projetos) e EN 1991 (Ações em Estruturas). Em todas as combinações do estado-limite último foram incluídas as forças horizontais equivalentes devido às imperfeições globais do pórtico, conforme sugerido no Eurocódigo 3 parte 1-1. A Figura 1 apresenta os perfis obtidos no dimensionamento. 8.0 m

HEA 180 5.0 m

b)P1-1x3 HEA 180 3.5 m HEA 240 5.0 m

HEA 200 3.5 m

HEA 100 2.0 m

HEA 200 3.5 m IPE 600 8.0 m

IPE 300 2.0 m

HEA 300 5.0 m

g)P2-3x3

HEA 140 3.5 m

IPE 600 8.0 m

IPE 300 2.0 m

HEA 100 2.0 m

IPE 500 6.0 m

HEA 220 3.5 m

HEA 240 3.5 m

HEA 240 3.5 m IPE 500 6.0 m

IPE 300 2.0 m

HEA 220 3.5 m

8.0 m

IPE 500

IPE 600

6.0 m

8.0 m

IPE 300 2.0 m

HEA 300 5.0 m

6.0 m

IPE 600

6.0 m

HEA 240 3.5 m

6.0 m

IPE 500

6.0 m

HEB 320 5.0 m

IPE 600

IPE 500

HEA 240 3.5 m

IPE 500

HEA 180 3.5 m

HEA 140 3.5 m IPE 300 2.0 m

HEA 300 5.0 m

HEA 220 3.5 m

IPE 500

6.0 m

HEB 320 5.0 m

8.0 m

IPE 500

6.0 m

HEA 220 3.5 m

6.0 m

IPE 500

HEA 220 3.5 m

6.0 m

IPE 300 2.0 m HEA 100 2.0 m

IPE 600

HEA 100 2.0 m

IPE 500

HEA 200 3.5 m

IPE 500

HEA 320 5.0 m

IPE 300 2.0 m

HEA 300 5.0 m

IPE 500 6.0 m

HEA 300 5.0 m

HEA 220 5.0 m

HEA 260 5.0 m 8.0 m

HEA 200 3.5 m

8.0 m

IPE 500 6.0 m

HEA 200 3.5 m

6.0 m HEA 220 3.5 m

6.0 m HEA 200 3.5 m

IPE 600

HEA 300 5.0 m

HEA 220 3.5 m

IPE 600

6.0 m HEA 220 3.5 m

IPE 500

6.0 m

f)P1-3x3

IPE 500

HEA 200 3.5 m HEA 300 5.0 m

8.0 m

HEA 180 3.5 m

IPE 300 2.0 m

IPE 500 HEA 200 3.5 m

HEA 100 2.0 m IPE 300 2.0 m

IPE 600

6.0 m

IPE 500 HEA 140 3.5 m

HEA 100 2.0 m

HEA 180 3.5 m IPE 600 8.0 m

HEA 280 5.0 m

HEA 220 5.0 m

IPE 300 2.0 m

HEA 200 3.5 m

8.0 m

HEA 180 3.5 m

IPE 600

6.0 m

HEA 140 3.5 m

IPE 500

6.0 m

e)P3-2x3 IPE 300 2.0 m

HEA 280 5.0 m

d)P2-2x3

IPE 500

IPE 500 6.0 m

IPE 600 8.0 m

IPE 500 HEA 180 3.5 m

c)P1-2x3

IPE 500 6.0 m

IPE 600 8.0 m

IPE 500 6.0 m

HEA 280 5.0 m

HEA 220 5.0 m

IPE 500 6.0 m

HEA 220 5.0 m

8.0 m

HEA 280 5.0 m

IPE 600

6.0 m

HEA 280 5.0 m

IPE 500

6.0 m

HEA 220 5.0 m

IPE 500

IPE 500 6.0 m HEA 180 3.5 m

HEA 140 3.5 m

IPE 500 6.0 m

HEA 140 3.5 m

HEA 180 3.5 m

6.0 m

HEA 140 3.5 m

IPE 500

6.0 m

HEA 320 5.0 m

HEA 180 5.0 m

a)P1-1x2 IPE 500

HEA 220 5.0 m

IPE 600

6.0 m

HEA 220 5.0 m

IPE 500

6.0 m

HEA 220 5.0 m

IPE 500

6.0 m

HEA 180 5.0 m

IPE 500

6.0 m

HEA 220 5.0 m

IPE 500

h)P1-4x3

Figura 1 - Estrutura dos pórticos analisados (seções transversais adotadas e dimensões em metros).

2.2 Metodologia utilizada para determinar o pilar crítica do pórtico à temperatura normal (20 °C) e em situação de incêndio À temperatura normal, considera-se como pilar mais desfavorável do pórtico aquele que pertence ao pavimento crítico, ou seja, aquele que para uma determinada carga

crítica precipita a instabilidade do pórtico, e apresenta maior relação entre o esforço axial atuante NEd e a força crítica de Euler Ncr. Considera-se essa relação traduzida através do parâmetro ɳ, conforme equação 1: η=

N Ed N cr

(1)

Na equação π 2 EI 1: Ncr =

(2)

Em situação de incêndio, considera-se como pilar mais desfavorável do pórtico, aquele que está sofrendo a ação do fogo e apresenta maior relação entre o esforço axial atuante NEd e a força crítica de Euler em função da temperatura Ncr,fi. Considera-se essa relação traduzida através do parâmetro ɳfi, conforme equação 3. η fi =

N Ed N cr, fi

(3)

Na equação π 2 K E,θ3: EI Ncr, fi =

(4)

Sendo: Ncr - Força crítica de Euler da barra à temperatura normal. Ncr,fi - Força crítica de Euler da barra em situação de incêndio. NEd - Valor de cálculo do esforço normal de compressão atuante. l - Comprimento da barra. 2.3 Metodologia utilizada para determinar os comprimentos de flambagem em situação de incêndio Com o programa Elefir-EM (2011), criaram-se os arquivos com as temperaturas dos perfis. Utilizou-se a curva ISO 834 e considerou-se a temperatura constante na seção dos perfis, mesmo quando a viga está sob a laje, sendo que na determinação das temperaturas o programa Elefir-EM teve em conta a formulação simplificada da EN1993-1-2, considerando simplificadamente o fator k da variação da temperatura igual a um (k=1,0). Através do programa FEST-2D (2011), criou-se o arquivo de elementos finitos de cada pórtico estudado. Com o programa de elementos finitos CAST3M (2013), determinou-se o valor crítico do parâmetro de carregamento em situação de incêndio (αcr,fi) do pórtico metálico, tendo a temperatura variado nos elementos aquecidos de 20 C ̊ a 1100 C ̊ . Com o valor do (αcr,fi) determinou-se, em situação de incêndio, a carga crítica de Euler Ncr,fi (Equação 5), o comprimento de 26

flambagem lfi (Equação 6) e o correspondente coeficiente de flambagem Kfi (Equação 7). Todo o cálculo foi realizado apenas para aos pilares críticos em situação de incêndio. N cr, fi = αcr, fi N Ed l fi = π

k fi =

(5)

kE,θ EI N cr, fi

(6)

l fi lreal

(7)

Sendo: Ncr,fi - Força crítica de flambagem da barra em situação de incêndio. NEd - Valor de cálculo do esforço normal de compressão atuante. lfi - Comprimento crítico de flambagem. lreal - Comprimento real do elemento. Kfi - Coeficiente de flambagem. 2.4 Determinação dos cenários de incêndio Para a determinação do comprimento de flambagem das barras em situação de incêndio foram elaborados 12 casos diferentes que serão descritos em seguida, considerando incêndio em cada pavimento individualmente e incêndio em dois pavimentos simultaneamente, para ambas as situações considerou-se a temperatura de 20 °C nos pavimentos que não estão em situação de incêndio. Na Figura 2, “C (Column)” é a nomenclatura de pilar, “V” de viga, “E” e “I” refere-se a externa e interna e, por fim, “4L”, “3L” e “cold”, indicam que a seção está aquecida em 4-lados, ou em 3-lados ou está à temperatura normal (cold). As situações 1, 5 e 9 simulam disposições em que a estrutura de aço da edificação é interna e o fechamento (paredes exteriores) externo. As situações 2, 6 e 10 referem-se a disposições em que a estrutura está parcialmente interna e o fechamento é embutido nela. Já as situações 3, 4, 7 e 8 simulam disposições em que a estrutura metálica da edificação está externa ao fechamento, sendo que ele serve de proteção para esses pilares. Assim, as situações 1 a 4 possuem vigas expostas ao fogo nos 4 lados, ou seja, o pavimento não protege o banzo superior da viga metálica (ver Figura 2(a) à (d)); as situações 5 a 8 possuem vigas expostas ao fogo nos 3 lados, onde, o pavimento protege o banzo superior da viga metálica (ver Figura 2 (e) à (h)); nas situações 9 e 10 as vigas estão protegidas pelo pavimento e pelo forro corta fogo, ou seja, estão à temperatura normal (ver Figura 2 27

(i) e (j)). As situações 1 a 3, 5 a 7, 9 e 10 possuem os pilares internos aquecidos nos quatro lados e as situações 4 e 8 possuem os pilares internos protegidos. Coluna Interna-4L

Viga-4L

Coluna Externa-3L

Coluna Interna-4L

Viga-4L

Fechamento

Coluna Externa-4L

(a) Caso-1:CE,I,4L-V4L C oluna Interna-4L

Coluna Externa-C

V iga-4L

Fechamento

Coluna Interna-C

Viga-4L

Fechamento

C oluna Externa-C

(b) Caso-2: CE,3L-CI,4L-V4L

Coluna Interna-4L

(d) Caso-4: CE,I,cold-V4L Coluna Externa-3L

Viga-3L

Coluna Interna-4L

Viga-3L Pavimento

Fechamento

Pavimento

(e) Caso-5:CE,I,4L-V3L Coluna Externa-C

(f) Caso-6: CE,3L-CI,4L-V3L

Coluna Interna-4L

Viga-3L

Coluna Externa-C

Coluna Interna-C

V iga-3L Pavimento

Fechamento

Pavimento

(g) Caso-7: CE,cold-CI,4L-V3L

Coluna Externa-4L

Coluna Interna-4L

(h) Caso-8: CE,I,cold-V3L Coluna Externa-3L

Viga-C

Coluna Interna-4L

Viga-C Pavimento

Fechamento

Pavimento

Forro

(i) Caso-9:CE,I,4L-VCold

Coluna Externa / Interna Protegida

(j) Caso-10: CE,3L-CI,4L-Vcold Coluna Externa / InternaFalha na proteção aos 15 min

Viga Falha na proteção aos 15 min

Viga Protegida Pavimento

Pavimento

(k) Caso-11:CE,I,Protegida-V3L, 15min

(l) Caso-12:CE,I, 15min-VProtegida

Figura 2 -Situações de Incêndio.

Por fim, a situação 11 simula uma disposição onde a estrutura metálica está protegida para um determinado tempo requerido, contudo, aos 15 minutos de incêndio há uma falha na proteção da viga, ou seja, após 15 minutos de incêndio os pilares estão protegidos e as vigas aquecidas nos 3 lados; inversamente, na situação 12, a falha da proteção ocorre no pilar, esses passam a ser aquecidos nos 4 lados e as vigas ficam protegidas (ver Figura 2 (k) e (l)).

2.5 Metodologia utilizada na verificação da resistência ao fogo Utilizou-se duas metodologias diferentes na verificação das estruturas metálicas em situação de incêndio, na primeira, calculou-se o tempo de resistência ao fogo com métodos simplificados de cálculo, usando as formulações propostas pela EN1993-1-2. Nessa verificação, utilizou-se o programa de cálculo ELEFIR (2011), desenvolvido na Universidade de Aveiro. Em seguida, verificou-se a estrutura com métodos avançados de cálculo, ou seja, por elementos finitos (M.E.F). Essa verificação foi feita com programa de cálculo SAFIR (2005), em ambos os casos, as verificações foram realizadas para o incêndio-padrão ISO 834. Na verificação do tempo de resistência ao fogo com o método simplificado, considerou-se a temperatura uniforme na seção e essas foram calculadas com o programa ELEFIR (2011), já no método avançado de cálculo considerou-se que as temperaturas eram diferentes, sendo que a seção foi dividida em 108 elementos finitos e calculadas com o programa SAFIR (2005).

3. Resultados e discussão 3.1 Determinação do Coeficiente de Flambagem Nesta seção serão apresentados os resultados do cálculo do coeficiente de flambagem do pórtico não contraventado P2-3x3. Inicialmente determinou-se o pilar crítico à temperatura normal e em situação de incêndio, depois calculou-se o parâmetro crítico de carregamento, por fim, determinou-se o coeficiente de flambagem. 3.3.1 Pilar Crítico do pórtico a 20 °C Na Tabela 1, observam-se os pavimentos críticos do pórtico P2-3x3 no instante zero, ou seja, à temperatura ambiente. Verifica-se que para o pórtico com apoios rotulados o pavimento que instabiliza é o pavimento zero, contudo, para os engastados o pavimento responsável pela instabilidade dos pórticos é o primeiro. Verificou-se que o

pilar crítico do pórtico com apoias engastados é o pilar C6 e com apoios rotulados é o pilar C3, sendo pilar crítico aquele que pertence ao pavimento crítico e possui maior relação entre o esforço axial atuante e a força crítica de Euler. Tabela 1 – Modo crítico de instabilidade dos pórticos com apoios Engastados e rotulados no instante t= 0 min. Modo Crítico de instabilidade Pórtico Engastado Rotulado P2-3x3

3.3.2 Pilar Crítico em situação de incêndio Considera-se pilar crítico em situação de incêndio, àquele que se encontra em situação de incêndio e apresenta maior relação entre o esforço axial atuante NEd e a força crítica de Euler em função da temperatura Ncr,fi. Na Tabela 2, apresenta-se o resumo dos resultados encontrados. Tabela 2 – Pilar Crítico dos Pórticos em Situação de Incêndio. Pórtico P2-3X3

Engastado Rotulado Incêndio Generalizado ado Pilar Generaliz Perfil Perfil Pilar 0 C3 HE320A C3 HE320A 1 C6 HE200A C6 HE200A 2 C12 HE200A C12 HE200A

Verifica-se que, à medida que a temperatura aumenta, a força crítica de Euler diminui e o parâmetro ɳfi aumenta, como consequência, o pilar crítico do pórtico em situação de incêndio pode não ser o mesmo que precipita a instabilidade do pórtico à temperatura normal. Tomando-se o pórtico P2-3X3 como exemplo, verifica-se que o pilar crítico à temperatura normal para esse pórtico com apoios engastados é o pilar C6 do pavimento 01, e para apoios rotulados é o pilar C3 do pavimento 0, contudo, para um incêndio generalizado no pavimento 02 a uma determinada temperatura, o pilar crítico do pórtico passa a ser o pilar C12 do pavimento 02, conforme Tabela 2.

Vale ressaltar que o αcr,fi utilizado no cálculo do comprimento de flambagem, corresponde à temperatura em que o pilar em situação de incêndio passa a ser o responsável pela instabilidade do pórtico. Dessa forma, verificou-se através do programa DIAMOND (2012) o valor do (αcr,fi) para o qual o pilar crítico do piso em incêndio passa a ser o pilar crítico do pórtico. Por conseguinte, determinou-se a temperatura em que esse fenômeno ocorreu e calculou-se o coeficiente de flambagem para o pilar crítico do piso em situação de incêndio a essa temperatura. 3.3.3 Parâmetro crítico de força em situação de incêndio Na Figura 3 e Figura 4 apresentam-se os gráficos da evolução do parâmetro crítico de carregamento (αcr,fi) em relação à temperatura com diferentes condições de apoio (pilares engastados ou rotulados na base) para as diversas situações de incêndio. As temperaturas dos casos 1 a 3, 5 a 7 e 9 a 12 são referentes aos pilares mais desfavoráveis do pavimento em incêndio, já as temperaturas dos casos 4 e 8 são referentes às temperaturas da viga IPE 500, pois nesses casos os pilares estão à temperatura normal e as vigas estão aquecidas, sendo que, no caso 4, a viga está aquecida nos quatro lados e, no caso 8, aquecida em três lados. As temperaturas nas seções foram calculadas através dos métodos simplificados de cálculo e com base na curva ISO 834 com o programa Elefir-EN (2011). Assim como Couto (2011), verificou-se que o parâmetro crítico de carregamento de um pórtico diminui durante um incêndio. Isso se deve ao fato da rigidez dos elementos diminuir à medida que a temperatura aumenta. Verificou-se também que na fase inicial do incêndio, o modo como o parâmetro crítico de carregamento evolui com a temperatura, depende de a temperatura afetar ou não as barras críticas do pórtico à temperatura normal. De forma geral, observa-se que quando o pilar crítico em situação de incêndio é o mesmo à temperatura normal, o parâmetro crítico de carregamento é alterado logo no início do incêndio. Considerando o pórtico não contraventado P2-3x3, observa-se que o pilar crítico à temperatura normal encontra-se no pavimento 0, para apoios rotulados e no pavimento 1, para apoios engastados. Conforme Figura 3, para um incêndio

generalizado nesses pavimentos, o parâmetro crítico de carregamento começa a decrescer logo no início do incêndio.

αcr,fi

4.0 3.0 2.0 1.0 C3

0.0 0

200

400

600

800

1000

1-CE,I,4L -V4L1 Cenário 2-CE,3L -CI,4L2-V4L Cenário 3-CE,cold Cenário -CI,4L 3 -V4L 4-CE,I,cold Cenário -V4L 4 Cenário 5-CE,I,4L -V3L5 Cenário 6-CE,3L -CI,4L6-V3L Cenário 7 -V3L 7-CE,cold -CI,4L Cenário 8 8-CE,I,cold -V3L Cenário 9 9-CE,I,4L -Vcold 10 10-CCenário -C E,3L I,4L-Vcold 11 11-CCenário E,I,protegido-V3L,15min 12 12-CCenário E,I,4L,15min-Vprotegido

5.0 4.0

αcr,fi

Situation 1-CE,I,4L -V4L 1 Situation 2-CE,3L -CI,4L-V4L2 Situation 3-CE,cold -CI,4L-V34L Situation 4-CE,I,cold -V4L 4 5-CE,I,4L Situation -V3L 5 6-CE,3L -CI,4L-V3L6 Situation 7-CE,cold -CI,4L-V73L Situation 8-CE,I,cold -V3L 8 Situation 9-CE,I,4L -Vcold 9 Situation 10-CSituation -C E,3L I,4L-V10 cold 11-CSituation E,I,protegido-V11 3L,15min 12-CSituation E,I,4L,15min-V12 protegido

5.0

3.0 2.0 1.0 C3

0.0 0

1200

200

400

600

800

1000

1200

Temperatura (˚C)

a) P2-3×3 (rotulado)-incêndio pavimento 0 b) P2-3×3 (rotulado)-incêndio pavimento 0 e 1 Cenário 1-CE,I,4L -V4L1 Cenário 2-CE,3L -CI,4L2-V4L Cenário 3 -V4L 3-CE,cold -CI,4L Cenário 4-CE,I,cold -V44L Cenário 5-CE,I,4L-V3L5 Cenário 6-CE,3L -CI,4L6-V3L Cenário 7 -V 7-CE,cold -CI,4L 3L Cenário 8-CE,I,cold -V83L Cenário 9 9-CE,I,4L -Vcold 10 10-CCenário E,3L-CI,4L-Vcold 11 11-CCenário E,I,protegido-V3L,15min Cenário 12 -V 12-CE,I,4L,15min protegido

12.5

αcr,fi

10.5 8.5 6.5 4.5 C6

2.5

14.5

Cenário 1-CE,I,4L -V4L1 Cenário 2-CE,3L -CI,4L2-V4L Cenário 3 -V4L 3-CE,cold -CI,4L Cenário 4-CE,I,cold -V44L Cenário 5-CE,I,4L -V3L5 Cenário 6-CE,3L -CI,4L6-V3L Cenário 7 -V 7-CE,cold -CI,4L 3L Cenário 8-CE,I,cold-V83L Cenário 9 9-CE,I,4L -Vcold 10 10-CCenário E,3L-CI,4L-Vcold 11 11-CCenário E,I,protegido-V3L,15min 12 12-CCenário E,I,4L,15min-Vprotegido

12.5 10.5

αcr,fi

14.5

8.5 6.5 4.5 C6

2.5 0.5

0.5 0

200

400

600

800

1000

1200

200

400

600

800

1000

1200

Temperatura (˚C)

c) P2-3×3 (Engastado)-incêndio pavimento 1 d) P2-3×3 (Engastado)-incêndio pavimento 0 e 1 14.5 Cenário 1-CE,I,4L -V4L1 Cenário 2-CE,3L -CI,4L2-V4L Cenário 3 -V4L 3-CE,cold -CI,4L Cenário 4 4-CE,I,cold -V4L Cenário 5-CE,I,4L -V3L5 Cenário 6-CE,3L -CI,4L6-V3L Cenário 7 -V 7-CE,cold -CI,4L 3L Cenário 8 8-CE,I,cold -V3L Cenário 9 9-CE,I,4L -Vcold 10 10-CCenário E,3L-CI,4L-Vcold 11 11-CCenário E,I,protegido-V3L,15min 12 12-CCenário E,I,4L,15min-Vprotegido

12.5

αcr,fi

10.5 8.5 6.5 4.5 C6

2.5 0.5 0

200

400

600

800

1000

1200

Temperatura (˚C)

e) P2-3×3 (Engastado)-incêndio pavimento 1 e 2

Figura 3 - Variação do parâmetro crítico de carregamento em função da temperatura do pórtico não contraventado P2-3X3.

Por outro lado, observa-se que, quando o incêndio se encontra num pavimento onde a barra crítica dele não é a barra crítica do pórtico à temperatura normal, a força crítica mantém-se mais ou menos constante até uma determinada temperatura, conforme Figura 4. Como referido anteriormente, o pilar crítico do pórtico não contraventado P2-3x3 com apoios rotulados à temperatura normal encontra-se no pavimento 0. Conforme a Figura 4 b), para um incêndio generalizado no pavimento 2, o parâmetro crítico de carga mantém-se constante até próximo dos 670 °C, demostrando que o pavimento crítico à temperatura normal comanda a estabilidade do pórtico até essa temperatura. A partir dessa temperatura, o pavimento em situação de incêndio passa a comandar a estabilidade do pórtico. A situação análoga pode ser observada nos pórticos restantes. 32

αcr,fi

4.0 3.0 2.0 1.0

0.0 0

200

400

600

800

1000

Cenário 1-CE,I,4L -V4L1 Cenário 2-CE,3L -CI,4L2-V4L Cenário 3 -V4L 3-CE,cold -CI,4L Cenário 4 4-CE,I,cold -V4L Cenário 5-CE,I,4L -V3L5 Cenário 6-CE,3L -CI,4L6-V3L Cenário 7 -V3L 7-CE,cold -CI,4L Cenário 8 8-CE,I,cold -V3L Cenário 9 9-CE,I,4L -Vcold 10 10-CCenário E,3L-CI,4L-Vcold 11 11-CCenário E,I,protegido-V 3L,15min 12 12-CCenário E,I,4L,15min-Vprotegido

5.0 4.0

αcr,fi

1-CE,I,4L -V4L1 Cenário 2-CE,3L -CI,4L2-V4L Cenário 3-CE,cold -CI,4L3-V4L Cenário 4-CE,I,cold -V4L Cenário 4 5-CE,I,4L -V3L5 Cenário 6-CE,3L -CI,4L6-V3L Cenário 7-CE,cold -CI,4L7-V3L Cenário 8-CE,I,cold -V3L Cenário 8 9-CE,I,4L -Vcold Cenário 9 10-CCenário -C 10-Vcold E,3L I,4L 11-CCenário 11-V3L,15min E,I,protegido 12-CCenário 12-Vprotegido E,I,4L,15min

5.0

3.0 2.0 C12

1.0 0.0

1200

200

400

Temperatura (˚C)

a) P2-3×3 (rotulado)-incêndio pavimento 1

3.0 2.0 C6

0.0 200

400

1000

1200

600

800

1000

14.5

10.5 8.5 6.5 4.5 2.5 C3

0.5 0

1200

Cenário 1-C E,I,4L -V4L1 Cenário 2-C E,3L -CI,4L2-V4L Cenário 3 -V4L 3-C E,cold -CI,4L Cenário 4-C E,I,cold -V44L Cenário 5-C E,I,4L -V3L5 Cenário 6-C E,3L -CI,4L6-V3L Cenário 7 -V3L 7-C E,cold -CI,4L Cenário 8-C E,I,cold -V83L Cenário 9 9-C E,I,4L -Vcold 10 10-CCenário E,3L-CI,4L-Vcold 11 11-CCenário E,I,protegido-V3L,15min 12 12-CCenário E,I,4L,15min-V protegido

12.5

αcr,fi

4.0

800

b) P2-3×3 (rotulado)-incêndio pavimento 2

1-CE,I,4L -V4L1 Cenário 2-CE,3L -CI,4L2-V4L Cenário 3-CE,cold -CI,4L Cenário 3 -V4L 4-CE,I,cold -V4L Cenário 4 5-CE,I,4L -V3L5 Cenário 6-CE,3L -CI,4L6-V3L Cenário 7-CE,cold -CI,4L Cenário 7 -V3L 8-CE,I,cold -V3L Cenário 8 9-CE,I,4L -Vcold Cenário 9 10-Vcold 10-CCenário E,3L-CI,4L 11-V3L,15min 11-CCenário E,I,protegido 12-Vprotegido 12-CCenário E,I,4L,15min

5.0

1.0

600 Temperatura (˚C)

200

400

600

800

1000

1200

Temperatura (˚C)

c) P2-3×3 (rotulado)-incêndio pavimento 1 e 2

d) P2-3×3 (Engastado)-incêndio pavimento 0

14.5 Cenário 1-CE,I,4L -V4L1 Cenário 2-CE,3L -CI,4L2-V4L Cenário 3 -V 3-CE,cold -CI,4L 4L Cenário 4-CE,I,cold -V44L Cenário 5-CE,I,4L -V3L5 Cenário 6-CE,3L -CI,4L6-V3L Cenário 7 -V 7-CE,cold -CI,4L 3L Cenário 8-CE,I,cold-V83L Cenário 9 9-CE,I,4L -Vcold 10 10-CCenário E,3L-CI,4L-Vcold 11 11-CCenário E,I,protegido-V3L,15min Cenário 12 -V 12-CE,I,4L,15min protegido

12.5

αcr,fi

10.5 8.5 6.5 4.5

C12

2.5 0.5 0

200

400

600

800

1000

1200

Temperatura (˚C)

e) P2-3×3 (Engastado)-incêndio pavimento 2

Figura 4- Variação do parâmetro crítico de carregamento em função da temperatura do pórtico não contraventado P2-3X3.

Constatou-se que os fenômenos citados nos parágrafos anteriores ocorrem de forma semelhante para o incêndio localizado num pavimento isoladamente ou em dois pavimentos simultaneamente. Os casos de incêndio 1-(CE,I,4L-V4L), 2-(CE,3L-CI,4L-V4L), 5-(CE,I,4L-V3L), 6-(CE,3L-CI,4L-V3L), 9-(CE,I,4L-Vcold), 10-(CE,3L-CI,4L-Vcold), 11-(CE,I,protegido-V3L,15min) e 12-(CE,I,3L,15min-Vprotegido) tiveram comportamento semelhante, ou seja, se os pilares e vigas estão aquecidas em 3 ou em 4 lados, não influenciam de forma significativa o parâmetro carregamento de carga. Esse fenômeno justifica-se pelo fato de não existir grandes diferenças de temperatura entre um perfil aquecido em 3 ou em 4 lados (ver Figura 5).

Figura 5 - Comparação entre seções aquecidas em 3 ou 4 lados.

Observou-se que os casos de incêndio 3-(CE,cold-CI,4L-V4L) e 7-(CE,cold-CI,4L-V3L) tiveram um comportamento melhor, ou seja, para uma mesma temperatura, o parâmetro crítico de carregamentodesses dois casos foram maiores que os demais casos citados no parágrafo anterior, uma vez que, para esses casos, o pavimento em incêndio apresenta maior rigidez, sendo que apenas os pilares internos e as vigas estavam aquecidas e os pilares externos estavam à temperatura normal. Vale ressaltar que esse fenômeno é mais evidente para os casos em que o pavimento que sofre o incêndio não é o pavimento crítico à temperatura normal. Por fim verifica-se que os pórticos rotulados são mais sensíveis a esse fenómeno (ver Figura 3 e Figura 4). Por outro lado, os casos de incêndio 4-(CE,I,cold-V4L) e 8-(CE,I,cold-V3L), tiveram um comportamento melhor que todos os demais casos, pois apenas as vigas estão aquecidas, dessa forma não houve grande redução da rigidez dos pórticos. Verificou-se também, que para os pórticos rotulados, em que as vigas que estão em situação de incêndio não pertencem ao pavimento crítico à temperatura normal, elas pouco influenciam a instabilidade dos pórticos ou em alguns casos não influenciam, (ver Figura 4 (a), (b), (c) e (e)). 3.3.4 Comprimentos de flambagem Ao analisar o pórtico P2-3x3 engastado, verifica-se no gráfico da Figura 6, que quando a temperatura no pavimento 0 atinge aproximadamente 485 °C, o pilar crítico do pórtico passa a pertencer a esse pavimento, tornando-se o pavimento responsável pela instabilidade do pórtico engastado. Concluindo, dos 20 °C até os 485 °C, o pilar crítico-C6 que comanda a instabilidade do pórtico engastado está no pavimento 1, contudo, devido às altas temperaturas no pavimento 0, o pilar crítico-C2 desse pavimento vai perdendo rigidez de tal forma que ao atingir os 485 °C, o pavimento 0 34

perde a estabilidade, fazendo com que o parâmetro crítico de carregamento varie de forma acentuada. Para essa temperatura obtém-se o parâmetro crítico de carregamento (αcr,fi) e com esse valor determinou-se, em situação de incêndio, a força crítica de Euler (Ncr,fi) (Equação 5), o comprimento de flambagem (lfi) (Equação 6) e o correspondente coeficiente de flambagem (kfi) (Equação 7), para os diversos casos de incêndio. O mesmo fenômeno ocorre para um incêndio generalizado no pavimento 2, ou seja, quando a temperatura no pavimento 2 atinge aproximadamente 545 °C, o pilar crítico-C12 do pórtico passa a pertencer a esse pavimento, tornando-se o

14.5 Cenário 1-CE,I,4L -V4L1 Cenário 2-CE,3L -CI,4L2-V4L Cenário 3 -V4L 3-CE,cold -CI,4L Cenário 4-CE,I,cold -V44L Cenário 5-CE,I,4L -V3L5 Cenário 6-CE,3L -CI,4L6-V3L Cenário 7 -V3L 7-CE,cold -CI,4L Cenário 8-CE,I,cold -V83L Cenário 9 9-CE,I,4L -Vcold 10 10-CCenário -C E,3L I,4L-Vcold 11 -V3L,15min 11-CCenário E,I,protegido 12 12-CCenário E,I,4L,15min-Vprotegido

12.5 10.5

αcr,fi

Parâmetro Crítico de Carregamento

pavimento responsável pela instabilidade do pórtico.

8.5 6.5 4.5 2.5 C3

485 ºC

0.5 0

200

400

600

800

1000

1200

Temperatura (˚C)

1 1-CCenário E,I,4L-V4L Cenário 2-CE,3L-CI,4L2 -V4L

1.2

lfi / l

Comprimento de flambagem

1.4

3 3-CCenário E,cold-CI,4L-V4L 5 5-CCenário -V E,I,4L 3L

Proposta

1.0

6 6-CCenário E,3L-CI,4L-V3L 7 7-CCenário E,cold-CI,4L-V3L

0.8

9 9-CCenário E,I,4L-Vcold Cenário 10 10-C -Vcold E,3L-CI,4L

0.6

Cenário 11 11-C -V3L,15min E,I,protegido C3

Cenário 12 12-C -Vprotegido E,I,4L,15min

0.4 0

200

400

600

800

1000

1200

Temperatura (˚C)

Figura 6 - Incêndio generalizado no pavimento 0 do pórtico não contraventado P2-3x3 com apoios engastados

Conforme Figura 6, verificou-se que o coeficiente de flambagem à temperatura normal (20 °C) é de lfi/L=1,21. Entretanto, para um incêndio generalizado no pavimento 1, o valor do coeficiente de flambagem calculado para temperatura de 485 °C foi de aproximadamente lfi/L=1,0. Revelando ser conservativo, em situação de incêndio, adotar o coeficiente de encurvadura à temperatura normal no cálculo do tempo de resistência ao fogo utilizando o método simplificado de cálculo. 35

Quando o incêndio generalizado encontra-se no pavimento 1, nos pavimentos 0 e 1 ou nos pavimentos 1 e 2 simultaneamente o pilar crítico-C6 do pórtico engastado à 20 °C será a mesma em situação de incêndio, sendo esse responsável pela instabilidade do pavimento tanto aos 20 °C como a altas temperaturas, sendo o coeficiente de flambagem calculado para temperatura normal (20 °C). Pode-se verificar que o parâmetro crítico de carregamento varia de forma acentuada desde o início, (ver Figura 3 (c), (d) e (e)) e o coeficiente de flambagem mantém-se mais ou menos constantes durante o incêndio, conforme Figura 7. Nesses casos, a regra estabelecida pela EN1993-1-2 e pela ABNT NBR 14323:2013 é válida, ou seja, determinar o coeficiente de flambagem em situação de incêndio tal como no dimensionamento à temperatura normal. De forma análoga, ao analisar o pórtico rotulado, verifica-se no gráfico da Figura 8, que quando a temperatura no pavimento 1 atinge 570 °C, o pilar crítico-C6 do pórtico passa a pertencer a esse pavimento, tornando-se o pavimento responsável pela instabilidade do pórtico. Concluindo, dos 20 °C até aos 570 °C o pilar crítico-C2 que comanda a instabilidade do pórtico rotulado está no pavimento 0, contudo devido à altas temperaturas no pavimento 1, o pilar crítico-C6 desse pavimento vai perdendo rigidez de tal forma que ao atingir 570 °C, o pavimento 1 perde a estabilidade. Para essa temperatura obtém-se o correspondente coeficiente de flambagem (kfi), para os diversos casos de incêndio. O mesmo fenômeno ocorre para um incêndio generalizado no pavimento 2, ou seja, quando a temperatura no pavimento 2 atinge aproximadamente 670 °C (ver Figura 4 (b)), o pilar crítico-C12 do pórtico passa a pertencer a esse pavimento, tornando-se o pavimento responsável pela instabilidade do pórtico. Conforme Figura 8, constatou-se que o coeficiente de flambagem à temperatura normal (20 °C) é de lfi/L=1.58. Entretanto, para um incêndio generalizado no pavimento 1, o valor do coeficiente de flambagem calculado para temperatura de 570 °C é de aproximadamente lfi/L=1,0, demonstrando em situação de incêndio ser convencional adotar o coeficiente de flambagem à temperatura normal no cálculo do tempo de resistência ao fogo utilizando o método simplificado de cálculo.

1.1

1.2

1-C Cenário 14L E,I,4L-V

Proposta

1.0

0.8

Proposta 1.0

5-C Cenário 53L E,I,4L-V

0.9

5-CCenário E,I,4L-V53L

0.8

6 -V3L 6-CCenário E,3L-CI,4L

Cenário 6 -V3L 6-C E,3L-CI,4L Cenário 7I,4L-V3L 7-C E,cold-C

0.7

Cenário 10 10-C E,3L-CI,4L-Vcold

Cenário 12 12-C E,I,4L,15min-Vprotegido

0.4 0

200

400

600

800

1000

7-CCenário E,cold-C7I,4L-V3L 9-CCenário E,I,4L-V9cold

0.6

Cenário 11 11-C E,I,protegido-V3L,15min

0.5

3-CCenário E,cold-C3I,4L-V4L

0.7

Cenário 9cold 9-C E,I,4L-V

0.6

2-CCenário 2 -V4L E,3L-CI,4L

3-C Cenário 3I,4L-V4L E,cold-C

lfi / l

0.9

1-CCenário E,I,4L-V14L

1.1

2-C Cenário 2 -V4L E,3L-CI,4L

Cenário 10 10-C E,3L-CI,4L-Vcold C6

Cenário 11 11-C E,I,protegido-V3L,15min

0.5

Cenário 12 -V 12-C E,I,4L,15min protegido

0.4

1200

200

400

Temperatura (˚C)

600

800

1000

1200

Temperatura (˚C)

a) P2-3x3 – Incêndio generalizado no pavimento 1

b) P2-3x3 – Incêndio generalizado nos pavimentos 0 e 1

1.1 1-CCenário E,I,4L-V14L

Proposta

1.0

2 -V4L 2-CCenário E,3L-CI,4L

3-CCenário E,cold-C3I,4L-V4L

lfi / l

0.9

5-CCenário E,I,4L-V53L

0.8

6 -V3L 6-CCenário E,3L-CI,4L

7-CCenário E,cold-C7I,4L-V3L

0.7

9-CCenário E,I,4L-V9cold

0.6

Cenário 10 10-C E,3L-CI,4L-Vcold

Cenário 11 11-C E,I,protegido-V3L,15min

0.5

Cenário 12 12-C E,I,4L,15min-Vprotegido

0.4 0

200

400

600

800

1000

1200

Temperatura (˚C)

c) P2-3x3 – Incêndio generalizado nos pavimentos 1 e 2 Figura 7 - Coeficiente de flambagem do pórtico não contraventado P2-3x3 com apoios engastados. 1-CE,I,4L -V4L1 Cenário 2-CE,3L -CI,4L2-V4L Cenário 3-CE,cold -CI,4L3 -V4L Cenário 4-CE,I,cold -V4L Cenário 4 5-CE,I,4L -V3L5 Cenário 6-CE,3L -CI,4L6-V3L Cenário 7-CE,cold -CI,4L7 -V3L Cenário 8-CE,I,cold -V3L Cenário 8 9-CE,I,4L -Vcold Cenário 9 10-CCenário 10-Vcold E,3L-CI,4L 11-CCenário 11-V3L,15min E,I,protegido 12-CCenário 12-Vprotegido E,I,4L,15min

4.0

αcr,fi

Parâmetro Crítico de Carga

5.0

3.0 2.0 1.0

570 ºC 0.0 0

200

400

600

800

1000

1200

Temperatura (˚C) 1-CCenário E,I,4L-V4L 1 1.6

24L 2-CCenário E,3L-CI,4L-V 3-CCenário 3 4L E,cold-CI,4L-V

1.4

5-CCenário E,I,4L-V3L 5

lfi / l

‘Comprimento de flambagem

1.8

1.2

6-CCenário 63L E,3L-CI,4L-V

Proposta 1.0

7-CCenário 7 3L E,cold-CI,4L-V

0.8

10-C -Vcold Cenário E,3L-CI,4L10

9-CCenário E,I,4L-Vcold9 C6

11-C -V3L,15min Cenário E,I,protegido11

0.6

12-C -Vprotegido Cenário E,I,4L,15min12 0.4 0

200

400

600

800

1000

1200

Temperatura (˚C)

Figura 8 - Incêndio generalizado no pavimento 1 do pórtico não contraventado P2-3x3 com apoios rotulados

Quando o incêndio generalizado se encontra no pavimento 0 ou nos pavimentos 0 e 1, simultaneamente, o pilar crítico-C2 do pórtico rotulado a 20 °C será o mesmo

situação de incêndio, sendo esse o responsável pela instabilidade do pavimento tanto 37

aos 20 °C como a altas temperaturas, considerando o valor do coeficiente de flambagem calculado para temperatura normal (20 °C). Pode-se verificar que o parâmetro crítico de carregamento varia de forma acentuada desde o início (ver Figura 3 (a), (b) e (d)) e o coeficiente de flambagem mantém-se mais ou menos constante durante o incêndio, conforme Figura 9. Nesses casos a regra estabelecida pela EN19931-2 e pela ABNT NBR 14323:2013 é válida, ou seja, determinar o coeficiente de flambagem em situação de incêndio tal como no dimensionamento à temperatura normal. 2,2

2.3 1-C Case E,I,4L-V1 4L

Proposta

1-C Case 14L E,I,4L-V

2-C Case 2 -V4L E,3L-C I,4L

2,0

1.9

3-C Case E,cold-C3 I,4L-V4L

1,8

3-C Case 3I,4L-V4L E,cold-C

1.7

5-C Case E,I,4L-V5 3L

1,6

5-C Case 53L E,I,4L-V

Proposta

6-C Case 6 -V3L E,3L-C I,4L

1.5

lfi / l

2.1

7-C Case E,cold-C7 I,4L-V3L 9-C Case E,I,4L-V9 cold

1,2

1.1

10-C Case E,3L-C10 I,4L-Vcold

1,0

11-C Case 11 -V3L,15min E,I,protegido

12-C Case 12 -Vprotegido E,I,4L,15min

0.7

6-C Case E,3L-C6 I,4L-V3L

1,4

1.3

0.9

2-C Case E,3L-C2 I,4L-V4L

7-C Case 7I,4L-V3L E,cold-C 9-C Case 9cold E,I,4L-V 10-C Case 10 E,3L-C I,4L-Vcold

0,8

11-C Case E,I,protegido 11 -V3L,15min

12-C E,I,4L,15min Case 12 -Vprotegido

0,6 0

200

400

600

800

1000

1200

200

Temperatura (˚C)

400

600

800

1000

1200

Temperatura (˚C)

P2-3x3 – Incêndio generalizado no pavimento 0

P2-3x3 – Incêndio generalizado nos pavimentos 0 e 1

Figura 9 - Coeficiente de flambagem do pórtico não contraventado P2-3x3 com apoios rotulados.

Para os pórticos não contraventados, nos casos de incêndio 1-(CE,I,4L-V4L), 2-(CE,3LCI,4L-V4L), 5-(CE,I,4L-V3L), 6-(CE,3L-CI,4L-V3L), 9-(CE,I,4L-Vcold), 10-(CE,3L-CI,4L-Vcold), 11(CE,I,protegido-B3L,15min) e 12-(CE,I,3L,15min-Bprotegido), considerou-se, por questões de simplificação e tendo em conta as regras de segurança, o comprimento de flambagem, para um incêndio generalizado em um pavimento por vez ou em dois pavimentos simultaneamente, considerou-se coeficiente de flambagem lfi/L=1,0 para todos os pilares exceto os pertencentes ao pavimento 0 do pórtico com apoios rotulados, onde deverá usar-se lfi/L=2,0, (ver Figura 10 e Figura 11). Verificou-se nos pórticos não contraventados, que nos casos de incêndio 3-(CE,coldCI,4L-V4L) e 7-(CE,cold-CI,4L-V3L), onde os pilares externos estão à temperatura normal (20 °C) e os pilares internos e vigas aquecidas em 3 ou 4 lados, apresentaram menores valores de comprimentos de flambagem. Para esses casos, considerou-se coeficiente de flambagem lfi/L=0,5 para todos os pilares exceto as pertencentes ao pavimento 0 do pórtico com apoios rotulados, onde deverá usar-se lfi/L=0.7.

Por fim, verifica-se que nos gráficos do coeficiente de flambagem, que as curvas se mantêm com inclinações constantes para temperaturas entre 100 °C até 500 °C e que a partir de 500 °C, as curvas possuem inclinações não lineares e acentuadas. Pois, o coeficiente de flambagem varia conforme o coeficiente de redução do módulo de elasticidade e este reduz linearmente entre as temperaturas de 100 °C até 500 °C e a partir de 500 °C essa redução não é mais linear. Compartimento de incêndio separado em cada piso

1,0 L4 1,0 L3 1,0 L2

L4 L3 L2 L1

2,0 L1

Coluna exposta ao fogo

Comprimento de encurvadura de uma coluna exposta ao fogo

Modo de deformação em situação de incêndio

Figura 10 - Comprimentos de flambagem lfi de pilares em pórticos não contraventados com apoios rotulados. Compartimento de incêndio separado em cada piso

1,0 L4 1,0 L3 1,0 L2

L4 L3 L2 L1

1,0 L1

Coluna exposta ao fogo

Comprimento de encurvadura de uma coluna exposta ao fogo

Modo de deformação em situação de incêndio

Figura 11 - Comprimentos de flambagem lfi de pilares em pórticos não contraventados com apoios Engastados.

3.2 Verificação da resistência ao fogo Esse item tem como objetivo fazer a verificação da resistência ao fogo dos pórticos de aço estudados (ver Figura 1) para as diversas situações de incêndio descritas no item 2.3, com o método simplificado de cálculo usando as formulações propostas pela EN1993-1-2 e comparar à verificação realizada com o método avançado de cálculo, ou seja, por elementos finitos (M.E.F). No eixo das abscissas encontram-se o tempo de resistência ao fogo calculado com o programa de cálculo SAFIR (2005), ou seja, pelo método avançado de cálculo e no eixo da ordenada observam-se os resultados do tempo de resistência ao fogo calculado com o programa ELEFIR (2011), ou seja, para o método simplificado de cálculo, considerou-se os esforços de 1º ordem e utilizou-se os coeficientes de flambagem propostos no item 3.3.4.

3.2.1 Verificação da resistência ao fogo para as diversas situações de incêndio No cálculo do tempo de resistência ao fogo dos pórticos de múltiplos andares considerou-se, o incêndio em cada pavimento isoladamente e dois pavimentos simultaneamente e pórticos com apoios rotulados e engastados. O cálculo do tempo de resistência ao fogo foi realizado para duas combinações excepcionais (CB1=1,0 Peso Próprio+0,5 Sobrecarga e CB2=1,0 Peso Próprio+0,3 sobrecarga+ 0,2 Vento). A verificação com o método simplificado foi realizada de duas formas: Na primeira, os esforços foram de primeira ordem e os valores dos comprimentos de flambagem adotados na verificação dos elementos comprimidos foram iguais aos valores propostos neste estudo; Na segunda, os esforços foram os decorrentes de análise não linear geométrica e os valores dos comprimentos de flambagem adotados na verificação dos elementos comprimidos foram iguais a 1,0. OBS: A comparação entre essas duas metodologias foi feita apenas para o caso de incêndio 6-(CE,3L-CI,4L-V3L). Da Figura 12 à Figura 16, no eixo das abcissas encontram-se o tempo de resistência ao fogo calculado com o programa de cálculo SAFIR (2005), ou seja, pelo método avançado de cálculo e no eixo das ordenadas observam-se os resultados do tempo de resistência ao fogo calculado com o programa ELEFIR-EN (2011), ou seja, método simplificado de cálculo. Pode-se observar que, na Figura 12, para todos os pórticos de múltiplos andares não contraventados, regulares e irregulares estudados, para todos os casos de incêndio. Considerando o incêndio em um pavimento isoladamente ou em dois pavimentos simultaneamente, verificou-se que no cálculo do método simplificado, quando se utilizou os esforços de 1º ordem e coeficientes de flambagem iguais ao proposto neste trabalho, os resultados numéricos foram satisfatórios em todos os pavimentos para pórticos engastados e rotulados, quando comparados ao método avançado de cálculo, sendo que, na maioria dos casos, a diferença encontrada entre o método simplificado e o avançado foi de ± 5%. Contudo, ao considerar os esforços não lineares e coeficiente de flambagem igual a 1,0, como se pode observar na Figura 13, para

pórticos rotulados no pavimento inferior, os resultados numéricos estão fora da segurança, sendo que nos demais casos, os resultados foram conservadores. Verificou-se que para os casos 3-(CE,cold-CI,4L-V4L) e 7-(CE,cold-CI,4L-V3L) (ver Figura 14), que para todos os casos calculados esses foram demasiados conservadores, ou seja, o tempo de resistência ao fogo calculado com o método simplificado de cálculo utilizando o coeficiente de flambagem lfi/L=1,0 para todos os pilares exceto os pertencentes ao pavimento 0 do pórtico com apoios rotulados, onde usou-se lfi/L=2,0, são bem inferiores aos valores calculados com o método avançado de cálculo. Por outro lado, observa-se na Figura 15, que quando se utilizou coeficiente de flambagem lfi/L=0,5 para todos os pilares, exceto no pavimento 0 do pórtico rotulado, onde utilizou-se o coeficiente de flambagem lfi/L=0,7, os resultados numéricos foram bem satisfatórios. Em todas as situações de incêndio em que os pilares estavam aquecidas, eles foram responsáveis pelo colapso da estrutura, entretanto nos casos de incêndio 4 e 8 em que os pilares externos e internos estão à temperatura ambiente e somente as vigas estão aquecidas em 3 ou em 4 faces, o colapso da estrutura foi governado pelas vigas. Conforme Figura 16, verificou-se que na maioria dos casos os resultados numéricos foram satisfatórios estando bem a favor da segurança.

CASOS 6-C -C -V E,3L

9-C

E,I,4L

I,4L

-V

cold

10-C -C -V E,3L

I,4L

cold

11-C

-V

12-C

-V

E,I,protegido E,I,4L,15min

3L,15min

protegido

Figura 12 - Resultado da verificação do tempo de resistência ao fogo, para os casos 6,9,10,11 e 12 com incêndio em 1 pavimento por vez e 2 pavimentos simultaneamente (1º método simplificado vs método avançado de cálculo) dos pórticos de múltiplos andares não contraventados.

Pavimento 0 Apoios rotulados

Figura 13 - Resultado da verificação do tempo de resistência ao fogo, para o caso 6, com incêndio em 2 pavimentos simultaneamente (2º método simplificado vs método avançado de cálculo) dos pórticos de múltiplos andares não contraventados. CASOS 3-CCold-CI,4L-V4L 7-CCold-CI,4L-V3L

Figura 14 - Resultado da verificação do tempo de resistência ao fogo, para os casos 3 e 7, com incêndio em 1 pavimento e 2 pavimentos simultaneamente (método simplificado (k=1.0 e 2.0) vs método avançado de cálculo) dos pórticos de múltiplos andares não contraventados. CASOS 3-CCold-CI,4L-V4L 7-CCold-CI,4L-V3L

Figura 15 - Resultado da verificação do tempo de resistência ao fogo, para os casos 3 e 7, com incêndio em 1 pavimento e 2 pavimentos simultaneamente (método simplificado (k=0.5 e 0.7) vs método avançado de cálculo) dos pórticos de múltiplos andares não contraventados.

Figura 16 - Resultado da verificação do tempo de resistência ao fogo, para os casos 4 e 8, com incêndio em 1 pavimento por vez (método simplificado vs método avançado de cálculo) dos pórticos de múltiplos andares não contraventados.

4. CONCLUSÃO Para os casos estudados pode-se concluir que: A barra crítica à temperatura normal, nem sempre precipita a instabilidade do pórtico de aço durante um incêndio; É possível propor comprimentos de flambagem aproximados para verificar a segurança de pilares de pórticos metálicos regulares e irregulares não contraventados, para as situações 1, 2, 5, 6, 9, 10, 11 e 12, com incêndio localizado em um pavimento ou em dois pavimentos simultaneamente. Sendo uma boa aproximação para utilização de comprimento de flambagem para um pórtico não contraventado no qual cada piso constitua um compartimento de incêndio separado com resistência ao fogo suficiente, o comprimento de flambagem lfi de um pilar contínuo de um piso inferior será lfi = 1,0 L para apoios engastados e lfi = 2,0 L para apoios rotulados, nos demais pisos o comprimento de flambagem será lfi = 1,0 L, para pórticos com apoios rotulados e engastados, em que L é o comprimento do pilar no piso relevante, ver a Figura 11. Observou-se que nos casos de incêndio 3-(CE,cold-CI,4S-V4S) e 7-(CE,cold-CI,4S-V3S), onde os pilares externas estão à temperatura normal (20 °C) e os pilares internas e vigas aquecidas em 3 ou 4 lados, os pilares apresentaram menores valores de comprimentos de flambagem. Para essa situação considerou-se o coeficiente de flambagem lfi = 0,5 L para todas os pilares, exceto para os pilares pertencentes ao pavimento 0 do pórtico com apoios rotulados, onde neste caso se deverá usar lfi = 0,7 L. 43

Verificou-se que nas situações 4 e 8, onde os pilares estão à temperatura normal (20 °C) e as vigas aquecidas, apresentaram elevados valores de comprimentos de flambagem, pois as vigas perdem rigidez, aumentando o coeficiente de flambagem desses pilares. Devendo-se ter atenção com essas situações; Observou-se que para diferentes geometrias de pórticos de aço, ou seja, regulares e irregulares, bem como para diversas situações de incêndio, as diferenças entre os valores dos coeficientes de flambagem não se revelaram significativas; Para pórticos rotulados no pavimento inferior, a segunda metodologia de cálculo simplificado, ou seja, considerar a temperatura ambiente, utilizando os esforços não lineares, considerando as imperfeições geométricas e adotando o coeficiente de flambagem igual a 1,0, ficou fora da segurança, quando comparados ao método avançado de cálculo. Por fim, conclui-se que, para uma análise de primeira ordem global de pórticos de aço em situação de incêndio não incluindo os efeitos das imperfeições na verificação da segurança de um pilar equivalente em relação aos fenômenos de instabilidade, utilizar comprimentos de flambagem dos pilares em situação de incêndio é a melhor metodologia a ser utilizada na verificação simplificada de estruturas de aço em situação de incêndio.

AGRADECIMENTOS Os autores são gratos a CAPES – Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior, pois a mesma financia o doutoramento do aluno Thiago Dias de Araújo e Silva, através de uma bolsa de estudos do programa “Ciências sem Fronteiras” do Ministério da Educação em parceria com a CAPES, sendo o número do processo 19128/12-6 e o ano 2013.

REFERÊNCIAS ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR8800:2008: Projeto de Estruturas de Aço e de Estruturas Mistas de Aço e Concreto de Edifícios. Edifícios Rio de Janeiro, 2008. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 14323:2010: Dimensionamento de estruturas de aço e de de estruturas mistas de aço e de concreto em situação de incêndio. incêndio Rio de Janeiro, 2010. Computers and Structures I. SAP2000: Integrated software for structural analysis and design. design Berkeley Calif: CSI; 2006. 44

Couto, C., Vila Real, P., Lopes, N. "FEST2D FEST2DFEST2D-versão versão 1.1”, 1.1 Universidade de Aveiro, Portugal, 2011. Couto, C.; Vila Real, P.; Lopes, N. "CLOAD+ CLOAD+: CLOAD+ an interface software for running a buckling analysis of SAFIR models using Cast3M", Cast3M University of Aveiro, Portugal, 2013. Couto C, Vila Real, P, Lopes N, Rodrigues LP (2013). Buckling analysis of braced and unbraced steel frames exposed to fire. fire Eng Struct 49:541–559. doi:10.1016/j.engstruct.2012.11.020. EN. EN1990, Eurocode: Basis of structural design. Brussels Brussels, Belgium: European Committee for Standardisation, 2002. EN. EN 1993–1–1, Eurocode 3, Design of steel structures – Part 1–1: General rules and rules for buildings. buildings Brussels, Belgium: European Committee for Standardisation, 2005a. EN. EN 1991-1-2, Eurocode 1 : Actions on structures - Part 11-2 : General actions - Actions on structures exposed to fire, 2002. EN 1993–1–2, Eurocode 3, Design of Steel Structures – Part 1 1– –2: General rules - Structural fire design, design 2005. Franssen J-M. DIAMOND DIAMOND. University of Liège, 2012. Franssen J-M. SAFIR, A thermal/structural prog program fire. Eng J AISC ram modelling structures under fire 2005;42:143–58. Li GQ, He JL, Jiang SC. Fire Fire--resistant experiment and theoretical calculation of a steel beam. beam China Civ Eng J 32(4):23–26, 2000. Liu TCH, Fahad MK, Davies JM. Experimental investigation of behaviour behaviour of axially restrained steel beams in fire. fire J Constr Steel Res 58:1211–1230. doi:10.1016/ S0143-974X(01)00062-1, 2000. Rackauskaite, El-Rimawi. A Study on the Effect of Compartment Fires on the Behaviour of Multi Multi-Storey Steel Framed Structures, Structures Springer Science+Business Media New York. Manufactured in The United States, Fire Technology, 51, 867–886, 2015, DOI: 10.1007/s10694-014-0419-0, 2014. Shepherd PG, Burgess IW. On the buckling of axially restrained steel columns in fire. Eng Struct 33:2832–2838. doi:10.1016/j.engstruct.2011.06.007, 2011. Sun R, Huang Z, Burgess IW. The collapse behaviour of braced steel frames exposed to fire. fire J Constr Steel Res 72:130–142. doi:10.1016/j.jcsr.2011.11.008, 2012. Vila Real P, Franssen J-M. Elefir-EN V1.4.5. Softwa Software re for fire design of steel structural members according the Eurocode 3; 3 http://elefiren.web.ua.pt, 2011.

Recebido: 12/04/2017 Aprovado: 24/06/2017 Volume 6. Número 1 (abril/2017). p. 46-65 - ISSN 2238-9377 Revista indexada no Latindex e Diadorim/IBICTo

O EFEITO DO COLAPSO DE UMA COBERTURA DE AÇO NOS PÓRTICOS DE EDIFÍCIOS INDUSTRIAIS EM SITUAÇÃO DE INCÊNDIO THE EFFECT OF THE STEEL ROOF COLLAPSE ON INDUSTRIAL BUILDINGS PORTAL FRAMES IN FIRE Raphael C. Laredo1; Valdir Pignatta Silva2*; Edgard S. de Almeida Neto2 1

Eng. Civil, Engenheiro da Marko Sistemas Metálicos Prof. Doutor, Departamento de Engenharia de Estruturas e Geotécnica da Escola Politécnica, Universidade de São Paulo, São Paulo, Brasil. Endereço para correspondência: valpigss@usp.br

Resumo Os sistemas de cobertura empregando perfis de aço são amplamente aplicados em edificações industriais. Em algumas dessas edificações, os fechamentos laterais, incluindo os pilares que os sustentam, têm a função de impedir a propagação de um incêndio para a vizinhança. Em muitas situações, as IT´s de Corpos de Bombeiros e a ABNT NBR 14432:2001 dispensam a verificação das estruturas das coberturas, desde que seu colapso não prejudique a estabilidade dos pilares e dos fechamentos. Em incêndio, a cobertura de aço deforma-se pelo aquecimento, provocando forças horizontais nas extremidades superiores dos pilares. Assim, mesmo coberturas simplesmente apoiadas poderão levar o fechamento ao colapso. O objetivo deste trabalho será detalhar um método com base em literatura estrangeira, em que se consideram tais esforços horizontais, fornecer algumas informações não constantes do original, adaptá-lo às normas brasileiras e aplicá-lo a um estudo de caso. Palavras-chave: estruturas de aço; incêndio; cobertura; colapso plástico de pórticos. Abstract The roofing systems using steel sections are widely applied in industrial buildings. In some of these buildings, sidewalls, including the columns that sustain them, have the responsibility to prevent the spread of fire to the neighborhood. In many instances, Technical Instructions of the Fire Department do not require verification of the industrial building structures in fire provided that their collapse would not endanger the stability of columns and walls. In fire, the roof becomes deformed by heating in geometry similar to a catenary, causing horizontal forces at the top of the columns. Thus, even roofs simply supported could lead to wall collapse. The aim of this paper will be to detail a method, based on foreign literature, which considers the horizontal forces on the columns, adapt it to Brazilian standards and apply it to a case study. Keywords: steel structures; fire; roof; portal frame collapse.

*autor correspondente

1 INTRODUÇÃO Durante um incêndio, a ação térmica nas estruturas, decorrente do calor dos gases transmitidos por radiação e convecção dentro do compartimento em chamas, provoca a degeneração das características físicas e químicas dos materiais. Nas Figuras 1 e 2, apresentam-se as curvas de redução da resistência ao escoamento para o concreto e aço e do módulo de elasticidade devido à variação de temperatura. Na Figura 3, apresentam-se os diagramas tensão-deformação dos aços estruturais e do concreto.

Figura 1. Variação da resistência dos materiais em função da temperatura (Silva e Pannoni, 2010).

Figura 2. Variação do módulo de elasticidade em função da temperatura (Silva e Pannoni, 2010).

(a) (b) Figura 3. Diagramas tensão deformação dos aços (a) e do concreto (b) (Silva, 2012). Além das alterações que afetam os esforços resistentes das estruturas, podem ocorrer, também, ações indiretas devido às restrições às deformações térmicas dos elementos. Neste trabalho será abordado um método para determinar a intensidade desses esforços no momento de colapso da cobertura de aço.

2 COBERTURAS DE AÇO 2.1 Isolamento de risco de edifícios industriais Os sistemas de cobertura empregando perfis de aço são amplamente aplicados em edificações industriais e depósitos. Em algumas dessas edificações, os fechamentos laterais, incluindo os pilares que os sustentam, têm a função de impedir a propagação de um incêndio para a vizinhança. Essa situação deve ser identificada pelo projetista. Em muitas situações correntes, as Instruções Técnicas de Corpos de Bombeiros e a ABNT NBR 14432:2001 dispensam a verificação das estruturas de edifícios industriais em situação de incêndio. Há outras em que a verificação é exigida, porém as coberturas de aço podem ser dispensadas, desde que seu colapso não prejudique a estabilidade dos pilares e dos fechamentos, quer pela cobertura fazer parte da estrutura da edificação, quer pelos esforços que ela provoca nos demais elementos estruturais ao eventualmente colapsar. Nesses documentos normativos deveria ficar claro que a exigência de permanência dos fechamentos somente se faz necessário se houver riscos à propagação a edifícios vizinhos (SCI, 2016; SIMMS AND NEWMAN, 2002; BUILDING REGULATIONS, 2010); SILVA et al., 2010). No entanto, não é tão divulgado que para as situações em que a cobertura não é ligada rigidamente aos pilares e estes devam ser preservados, devido à ligação física entre eles, a deformação da cobertura transfere esforços aos pilares, que devem ser verificados para essa situação. 2.2 Colapso das coberturas de aço No caso de pórticos de aço, SILVA (1997) analisou o comportamento de um pórtico plano hiperestático, deslocável, com pilares engastados na base, com ajuda do programa de computador Ansys. Foi considerada a não linearidade geométrica e o comportamento não linear do material por meio do diagrama tensão-deformação apresentado na Figura 3, para fy = 25 kN/cm2, limitando a deformação linear específica a 0,15 e o coeficiente de dilatação térmica do aço independente da temperatura e igual a 1,4 10-5 oC-1. Os carregamentos em situação de incêndio foram adotados como 60% dos valores de cálculo do carregamento à temperatura ambiente. As deformadas desse estudo estão ilustradas na Figura 4. Nota-se que de início, os pilares são deformados para fora do pórtico, devido à dilatação da viga. Em seguida, decorrente 48

da deformação vertical da viga, tais pilares são atraídos para a sua posição original. Nesse caso estudado, não houvesse o colapso (falta de convergência no procedimento numérico), a grande deformação vertical das vigas atrairia os pilares para dentro do pórtico, como se verá no método a ser detalhado mais adiante neste texto.

Figura 4. Deformações do pórtico em função da temperatura (Silva, 2000). O colapso das coberturas foi estudado também pela Constructional Steel Research and Development Organization (CONSTRADO), no Reino Unido, no final da década de 1970. Esses estudos foram ampliados pela equipe da Steel Construction Institute (SCI), que resultou no método apresentado neste trabalho, tendo por base Simms; Newman, 2002. Segundo tais estudos, com o aumento da temperatura há, além das dilatações e deformações descritas anteriormente, a formação de rótulas plásticas, principalmente devido à redução da resistência ao escoamento do aço a altas temperaturas. A Figura 5 mostra esquematicamente a provável posição de formação dessas rótulas em um pórtico de duas águas. Com a formação das rótulas, a viga de cobertura forma um arco bi ou triarticulado, onde o comportamento estrutural altera-se, surgindo esforços axiais na viga que, concomitantemente à degradação da resistência do material, resulta em grandes deformações. O pórtico, que inicialmente se expandia para fora, passa a ter uma componente horizontal aplicada no topo do pilar, com o sentido para dentro do pórtico. A viga de cobertura continua a se deformar até equilibrar-se na forma aproximada de uma catenária. A Figura 6 mostra a estrutura deformada entre as rótulas e a Figura 7 ilustra a forma de catenária em uma estrutura em incêndio. Nessa situação, as conexões dos pilares às fundações devem prover momentos fletores resistentes a esses esforços, para que a estrutura mantenha-se na nova posição de 49

equilíbrio. Esse momento fletor resistente é chamado de Overturning Moment (MOT) a ser deduzido na próxima seção.

Figura 5. Posição provável de formação de rótulas em um pórtico.

Figura 6. Estrutura deformada no nível dos beirais.

Figura 7. Estrutura deformada na forma de catenária. Fonte: Imagem cedida pela empresa MARKO Sistemas Metálicos

3 MODELO MATEMÁTICO DO COLAPSO DA COBERTURA O modelo matemático foi desenvolvido baseando-se na estrutura deformada, após o colapso da viga de cobertura, e em uma nova posição de equilíbrio. A geometria e as forças agindo no modelo são ilustradas na Figura 8 e descritas a seguir.

Figura 8. Modelo matemático no instante do colapso (Simms; Newman, 2002, adaptado).

Na Figura 8: R1 é o comprimento da viga de cobertura do final da mísula até a cumeeira, incluindo alongamento; R2 é o comprimento da mísula até a linha de centro do pilar; Y é a distância vertical entre a extremidade inferior do pilar e o ponto de rótula na extremidade da mísula, e é definida na Equação (1); L é o vão do pórtico; E é a altura do pilar; θ0 é a inclinação original do telhado; X1 é a distância horizontal da base do pilar à extremidade da mísula, definida pela Equação (2); X2 é a distância horizontal da base do pilar ao centro de aplicação de F2, definida pela Equação (3); F1 é a resultante vertical do carregamento distribuído ao longo do comprimento R1; F2 é a resultante vertical do carregamento distribuído ao longo do comprimento R2; VR é a reação vertical na base do pilar; HR é a reação horizontal na base do pilar; α é o ângulo de desaprumo do pilar no momento do colapso; θ é o ângulo formado entre a horizontal e a linha média da catenária, sendo definida pela Equação (4) para pórticos de uma nave e pela Equação (5) para pórticos de múltiplas naves; H é a resultante horizontal do carregamento ao longo do comprimento R1; M é o momento plástico em situação de incêndio na extremidade da mísula; M é o momento plástico em situação de incêndio na cumeeira. Y = E cos α + R sen (θ − α)

(1)

X = E sen α + R cos (θ − α)

(2)

1 X = E sen α + R cos (θ − α) 2 L − 2 X θ = cos 2 R

(3) (4)

Î¸ = cos

L â&#x2C6;&#x2019; 2 + sen 2 R

(5)

Determina-se a reaĂ§ĂŁo vertical do pĂłrtico, atravĂŠs do equilĂbrio, conforme EquaĂ§ĂŁo (6). V = F + F

(6)

Equilibrando-se os momentos em torno da cumeeira temos a EquaĂ§ĂŁo (7). M + M + H R sen Î¸ +

F R cos Î¸ = F R cos Î¸ 2

(7)

Da EquaĂ§ĂŁo (7) determinamos a expressĂŁo de H, dada pela EquaĂ§ĂŁo (8). H=

F R cos Î¸ â&#x2C6;&#x2019; 2 (M + M ) 2 R sen Î¸

(8)

Equilibrando-se os momentos da base do pilar temos a equaĂ§ĂŁo do momento reativo na situaĂ§ĂŁo de colapso, definido como MOT e dado pela EquaĂ§ĂŁo (9). MOT = H Y + F1 X1 + F2 X2 + Mp1

(9)

Para a deduĂ§ĂŁo do modelo, SIMMS; NEWMAN (2002) adotam algumas premissas apresentadas e comentadas a seguir. O Ă˘ngulo Îą, que ĂŠ o desaprumo do pilar no momento do colapso, ĂŠ assumido como 1o. RotaĂ§Ăľes maiores podem ser assumidas desde que a base do pilar permita tais valores. Geometricamente, quanto maior a rotaĂ§ĂŁo na base, menor ĂŠ a componente horizontal H e por consequĂŞncia o momento MOT. Os valores dos momentos de plastificaĂ§ĂŁo em incĂŞndio, Mp1 e Mp2 sĂŁo muito menores do que os momentos plĂĄsticos Ă temperatura ambiente. Para vigas de cobertura em perfis laminados ĂŠ admitido que no momento do colapso sejam 6,5% do momento plĂĄstico Ă temperatura ambiente. SIMMS; NEWMAN (2002) afirmam, sem comprovaĂ§ĂŁo, que esses valores representam resultados satisfatĂłrios. ReduĂ§ĂŁo para 6,5% na resistĂŞncia Ă traĂ§ĂŁo do aĂ§o ocorre para a temperatura de 890 Â°C, conforme ABNT NBR 14323:2013. A temperatura do aĂ§o tende a ser prĂłxima a do incĂŞndio apĂłs pouco tempo de exposiĂ§ĂŁo. A temperatura do incĂŞndio depende da carga de incĂŞndio no interior do edifĂcio e da geometria das aberturas para o exterior. Os autores devem ter estudado alguns cenĂĄrios de incĂŞndio, adotando um valor adequado. Para pĂłrticos de seĂ§ĂŁo variĂĄvel, o valor de Mp1 ĂŠ reduzido adicionalmente em 15%, devido a instabilidades locais de alma nesses perfis. Com base no mĂŠtodo simplificado

da ABNT NBR 14323:2013, o redutor devido a instabilidades locais a 890 ºC seria de 20%. Os 15% recomendados por SIMMS; NEWMAN (2002) estão, portanto, a favor da segurança, pois conduzem a MOT maior. Na determinação de R1, comprimento da mísula do pilar até a cumeeira, foi admitido um aumento desse comprimento de 2%, decorrente da dilatação térmica e da redução do módulo de elasticidade da viga de cobertura. Para 890 oC, o alongamento corresponde a 1,2%

4 SIMPLIFICAÇÃO DO MODELO MATEMÁTICO PARA COBERTURAS EM DUAS ÁGUAS SIMÉTRICAS A partir de algumas considerações de ordem prática é possível simplificar a formulação. O primeiro termo a simplificar é a reação horizontal H, definida na Equação (8). Para isso se expressa a força resultante F1 conforme Equação (10), em termos da geometria apresentada na Figura 9.

Figura 9. Parâmetros geométricos.

F =

Na Equação 10:

w$ S G 2

(10)

w$ é o carregamento no momento do incêndio S é o espaçamento entre pórticos G é a distância horizontal entre as extremidades das mísulas Com base no alongamento, admitido como sendo 2,0%, e expressando-se R1 em termos de G, de forma simplificada tem-se a Equação (11). G 1,02 2 cos θ Na Equação 12, rearranjaram-se os termos da Equação (8). R =

(M + M ) F − 2 tan θ R sen θ

(11)

(12)

Na EquaĂ§ĂŁo (13) sĂŁo aplicadas as EquaĂ§Ăľes (10) e (11) e a simplificaĂ§ĂŁo de M e M , considerando-os iguais a 0,065 M , onde M ĂŠ o momento plĂĄstico da seĂ§ĂŁo Ă

temperatura ambiente. Essa simplificaĂ§ĂŁo ĂŠ vĂĄlida somente em barras com seĂ§Ăľes transversais constantes. H=

0,255 M cos Î¸ w$ S G â&#x2C6;&#x2019; = H4 tan Î¸ G sen Î¸

(13)

Considerando-se que o Ă˘ngulo Îą = 1Â° â&#x2030;&#x2026; 1 â &#x201E; 60 rad ĂŠ muito pequeno, podem-se linearizar

seguintes

sen Îą = Îą,

funĂ§Ăľes:

cos Îą = 1,

sen(Î¸ â&#x2C6;&#x2019; Îą) = 0,

cos (Î¸ â&#x2C6;&#x2019; Îą) = 1 e R = (L â&#x2C6;&#x2019; G) â &#x201E; 2. Assim, obtĂŞm-se aproximaĂ§Ăľes para os valores

de X e X conforme EquaĂ§ĂŁo (14) e (15) respectivamente. â&#x2030;&#x2C6; â&#x2030;&#x2C6;

4 5â&#x2C6;&#x2019;6 + 60 2

(14)

4 5â&#x2C6;&#x2019;6 + 60 4

(15)

Aplicando-se as EquaĂ§Ăľes (14) e (15) em parcelas da EquaĂ§ĂŁo (9), tĂŞm-se as EquaĂ§Ăľes (16) e (17). 5 5 â&#x2C6;&#x2019; 6 7 + 7 = 89 :64 ; + = 120 6 864

1 0,255 4 cos B > 4 = 89 :64 â&#x2C6;&#x2019; CD 4 ?@A B 6 EFA B

(16)

(17)

Aplicando-se as EquaĂ§Ăľes (16) e (17) na EquaĂ§ĂŁo (9), tem-se a EquaĂ§ĂŁo (18). MOT = w$ SGY GH

+ M + IJK Î¸

LN MN OMP

Q â&#x2C6;&#x2019; M G

, RR P STU Î¸V M UWK Î¸

â&#x2C6;&#x2019; 0,065Q

(18)

Outra simplificaĂ§ĂŁo possĂvel, ĂŠ adotar o comprimento das mĂsulas igual a 10% do vĂŁo. Com isso simplifica-se a relaĂ§ĂŁo L/G, conforme EquaĂ§ĂŁo (19) e tambĂŠm a expressĂŁo do Ă˘ngulo Î¸, conforme EquaĂ§ĂŁo (20). 5 1 = 120 6 96

(G â&#x2C6;&#x2019; Y/30) cos B Î¸ = cos ; = 1,02 G

(19)

(20)

Adotando-se 4 = 0,3 6 e aplicando-o na Equação (20) pode-se simplificar a expressão conforme Equação (21). θ = cos (0,97 cos B )

(21)

Com as simplificações apresentadas nesta seção é possível determinar o momento MOT conforme a Equação (22). _

Na Equação (22):

M\] = w$ S G Y GA + PQ − M G M − 0,065Q A=

1 1 + 4 tan θ 96

L − G B= 8G b = 0,255

cdE B EFA B

(22)

(23)

(24)

(25)

Os valores de MOT, determinados pela Equação (22), e da reação horizontal, dada pela Equação (13), não podem ser inferiores, segundo o procedimento que aqui se descreve, aos valores mínimos definidos nas Equações (26) e (27). M p,pilar M OT ≥ 10

HR ≥

(26)

M p, pilar 10 Y

(27)

Nas Equações (26) e (27), Mp,pilar é o momento plástico resistente do pilar a temperatura ambiente e definido pela Equação (28). Mp,pilar = Zx fy

(28)

Na Equação (28): Zf é o módulo plástico da seção do pilar em relação ao eixo x, eixo esse normal ao plano do pórtico fh é a resistência ao escoamento do aço do perfil à temperatura ambiente

5 MÉTODO DE CÁLCULO 5.1 Sequência de cálculo Nesta seção se apresentam as etapas do método e as recomendações que, se seguidas, permitem evitar o revestimento contra fogo da viga de cobertura. Onde possível serão relacionadas as recomendações do método com as normas brasileiras vigentes. A seguir são enumerados os passos e relacionados com a seção onde serão descritos: Passo 1 – Determinar se o fechamento é necessário por exigência de isolamento de risco, ou seja, evitar propagação do fogo, para fora dos limites do fechamento (Seção 2.1). Passo 2 – Determinar o carregamento na viga de cobertura em situação de incêndio (Seção 5.2). Passo 3 – Calcular o momento atuante na extremidade inferior dos pilares durante o colapso, momento MOT (Seção 5.3). Passo 4 – Verificar a capacidade resistente do pilar e da conexão à fundação do pilar (Seção 5.4) Passo 5 – Calcular a fundação para resistir ao momento MOT (Seção 5.5). Passo 6 – Verificar a estabilidade fora do plano do pórtico (Seção 5.6). Passo 7 – Verificar a necessidade de revestir os pilares contra fogo (Seção 5.7). 5.2 Carregamento na cobertura em situação de incêndio O carregamento distribuído na cobertura, no momento do colapso é chamado no método como wf. Um dos componentes desse carregamento é a ação permanente, composta pelo peso próprio da estrutura e elementos de vedação. No caso de um incêndio intenso, o suficiente para colapsar a cobertura, o carregamento permanente, pode ser reduzido devido à possível destruição dos elementos que compõem a vedação. A Tabela 1, adaptada de SIMMS; NEWMAN (2002), indica a porcentagem remanescente do peso próprio de cada tipo de vedação no momento do colapso da cobertura. Podem-se aproveitar as indicações da Tabela 1, aplicando-as junto às recomendações para a determinação dos valores de cálculo das ações em situação de incêndio, conforme normas brasileiras. O carregamento em situação de incêndio, conforme a ABNT NBR 14323:2013, para bibliotecas, arquivos, depósitos, oficinas e garagens, é determinado pela Equação (29). 56

i γkl FMl,m + Fn,WfS + 0,42Fn,m

(29)

Tabela 1. Porcentagem remanescente do peso próprio de materiais de vedação. Fonte: SIMMS; NEWMAN (2002), adaptada

Revestimento interno Placa de isolamento mineral

Placa de gesso

Aço

Isolamento

100%

50%

Painéis de fibro cimento

100 % 0% 70% 0% 0%

Fibra de rocha ou vidro Espuma termoplástica Espuma termoconsolidada Espuma termoplástica colada Fibra de rocha ou vidro Espuma termoplástica 0% descolada Espuma termoconsolidada colada

100%

Fibra de rocha ou vidro Espuma termoplástica Espuma termoconsolidada

100%

Placa de fibra isolante

Forros pouco espessos, lâminas, papéis e 0% plásticos em relevo Alumínio

Revestimento externo

10%

Fibra de rocha ou vidro Espumas plásticas

Espumas fenólicas

Aço Alumínio Fibro cimento Aço Alumínio

100% 100% 100% 100% 10%

10% Fibro cimento Aço 100% Alumínio 50% Fibro cimento 50%

100 % Aço 0% Alumínio 70% Fibro cimento Aço 70% Alumínio Fibro cimento 0% Aço 0% Alumínio Fibro cimento Aço 50% Alumínio Fibro cimento

100% 100% 70% 100% 100% 100% 100% 0% 10% 100% 50% 50%

Fibra de rocha ou vidro 10% descolada Espuma termoconsolidada 10% Fibro cimento 10% Espuma termoplástica 0%

Na Equação (29): FMl,m é o valor característico das ações permanentes diretas;

Fn,WfS é o valor característico das ações térmicas decorrentes do incêndio;

Fn,m é o valor característico das ações variáveis decorrentes do uso e ocupação da edificação; γkl é o valor do coeficiente de ponderação para as ações permanentes diretas, igual a 1,0 para ações permanentes favoráveis à segurança e dado pela Tabela 2 ou, opcionalmente, pela Tabela 3, para ações permanentes desfavoráveis à segurança.

Tabela 2. Coeficiente γg para ações permanentes diretas consideradas separadamente. Ações permanentes diretas Peso próprio de estruturas metálicas Peso próprio de estruturas pré-moldadas, estruturas moldadas no local e de elementos construtivos industrializados e empuxos permanentes Peso próprio de elementos construtivos industrializados com adições in loco Peso próprio de elementos construtivos em geral e equipamentos

γg 1,10 1,15 1,20 1,30

Tabela 3. Coeficientes γg para ações permanentes diretas agrupadas. Tipo de edificação Edificações onde as ações variáveis decorrentes do uso e ocupação superam 5 kN/m2 Edificação onde as ações variáveis decorrentes do uso e ocupação não superam 5 kN/m2

γg 1,15 1,20

As barras de contraventamento devem ser dimensionadas pela combinação última de ações definida na Equação (30). K

i γkl FMl,m + 0,20 Fp,m

(30)

Na Equação (30): Fw,k é o valor característico das ações devidas ao vento, determinadas conforme a norma ABNT NBR 6123:1988. 5.3 Determinação do momento atuante nas fundações no colapso O momento atuante, MOT, é calculado conforme Equação (22), utilizando os parâmetros geométricos definidos pelas Equações (23), (24) e (25). O método simplificado pode se aplicado em coberturas de duas águas, simétricas ou não, de uma ou mais naves. A viga de cobertura pode ou não conter mísulas. No caso de pórticos de naves múltiplas, o comportamento é similar ao apresentado para uma nave simples, com a diferença da aplicação de um fator multiplicador K à Equação (22). Esse fator considera o momento adicional devido ao colapso do pilar interno adjacente à nave analisada, conforme Figura 10. De acordo com SIMMS; NEWMAN (2002) esse fator tem valor entre 1,10 e 1,30. No caso de pórticos de seção variável aplicam-se os métodos apresentados no modelo matemático do item 3. Devese observar que, o valor de Mp1 é reduzido adicionalmente em 15% além do fator de 58

0,065. Por simplificação a posição de rótula pode ser adotada no encontro da mesa interna do pilar com a mesa inferior da viga de cobertura. Para pórticos em uma água, um modelo matemático similar ao apresentado no item 3 deve ser desenvolvido. A Figura 11 ilustra o modelo de colapso para esses pórticos. As coberturas compostas por treliças podem utilizar o modelo matemático desenvolvido para pórticos em duas águas. Devido ao mecanismo de colapso de treliças, Figura 12, os momentos resistentes residuais Mp1 e Mp2 são desprezados, e o comprimento de mísulas são nulos.

Figura 10. Pórtico com colapso de pilar Figura 11. Colapso de pórtico em uma interno água.

Figura 12. Colapso de pórtico com viga treliçada SIMMS; NEWMAN (2002). 5.4 Verificações dos pilares e das conexões às fundações Os chumbadores devem ser verificados sob a ação do momento MOT e da reação horizontal HR. Como não é possível determinar com exatidão a temperatura na base do pilar e considerando que o calor sobe, a recomendação é dispensar a verificação dos chumbadores em situação de incêndio, desde que eles fiquem protegidos abaixo do nível do piso. Sendo assim, os mesmos podem ser verificados conforme o dimensionamento à temperatura ambiente, no entanto, com os coeficientes de ponderação iguais a 1,0. Para o dimensionamento dos pilares de edificações que não estejam isentas de verificação estrutural, devem-se respeitar os tempos requeridos de resistência ao fogo (TRRF) que são fornecidos nas Instruções Técnicas dos Corpos de

Bombeiros ou, na sua ausência, na ABNT NBR 14432:2001. Os pilares devem suportar os esforços provenientes da deformação da cobertura, considerando-se a redução de resistência ao escoamento associada ao TRRF. 5.5 Verificação das fundações Conforme SIMM; NEWMAN (2002), as fundações devem prover capacidade resistente para manter os pilares eretos. No caso de pórticos engastados na base e com relação largura do pórtico/altura de pilar maior que 2,0 não é necessária a verificação das fundações. Para os demais casos é possível seguir algumas recomendações. No levantamento de forças, devem-se considerar todos os carregamentos verticais atuantes, tais como o peso próprio do fechamento e paredes, pois problemas surgem quando forças verticais de baixa intensidade são associadas ao momento MOT. Em alguns casos é possível assumir que o pilar, sob o efeito do colapso da cobertura, é impedido de se deformar devido à reação da laje de piso. Adicionalmente, é possível admitir, caso o solo permita, uma parcela de contribuição do solo nas laterais do bloco para o esforço resistente horizontal e para o momento resistente das fundações, conforme Figura 13. 5.6 Estabilidade fora do plano dos pórticos A estabilidade longitudinal do edifício, fora do plano do pórtico, deve existir para garantir

integridade

fechamento

consequentemente,

manter

compartimentação. Essa estabilidade é garantida pela rigidez da ligação da base com a fundação e por sistemas de contenção lateral dos pilares. As bases dos pilares devem possuir no mínimo quatro chumbadores, espaçados simetricamente no sentido da menor inércia, e distanciados entre si de no mínimo 70% da medida da largura da mesa do pilar. Uma alternativa econômica consiste em deslocar uma linha de chumbadores para fora do pilar, no lado tracionado, conforme Figura 14.

Figura 13. Mecanismo resistente das fundações.

Figura 14. Disposição dos chumbadores.

Alternativamente, pode-se concretar os pilares nas bases, desde que a base do pilar seja dimensionada para o momento solicitante do colapso da cobertura. Segundo SIMMS; NEWMAN (2002), quanto ao travamento dos pilares há duas possibilidades. A primeira ocorre quando o fechamento é em alvenaria, que no caso de incêndio pode ser considerada como um travamento desde que sua altura não seja inferior a 75% da altura do fechamento e a segunda ocorre quando a parede de alvenaria estiver abaixo desse limite. Nesse caso, as contenções laterais dos pilares, compostas por elementos metálicos, devem ser dimensionadas à temperatura ambiente estando dispensadas de revestimento contra fogo. De uma forma alternativa, esses elementos podem ser dimensionados para resistir ao esforço axial dado pela Equação (31). Nessa equação considera-se a ponderação entre a altura sem revestimento contra fogo e a altura total, a quantidade de pórticos a travar e a premissa de que o travamento deve suportar 2,5% da força normal (BS 5950, 2000). Lembra-se que a norma brasileira ABNT NBR 14323:2013 orienta considerar uma parcela de 20% do esforço característico do vento atuante no edifício, para dimensionar o contraventamento em situação de incêndio. Nrs,$l 0,025 ∑ V-

JuIv J sT luJ UWw $WSxJwWKIT JuIv J sT $WSxJwWKIT

y quantidade de pórticos

(31)

6 EXEMPLO DE APLICAÇÃO Nesta seção será apresentado um exemplo de cálculo utilizando o método desenvolvido. A Figura 15 ilustra um pórtico de perfis laminados, com mísulas. Os demais dados são apresentados a seguir.

Figura 15. Pórtico de exemplo. Vão do pórtico: L = 22 m, altura do pilar: E = 5,7 m, relação vão/altura: L/E = 3,86, distância entre pórticos S = 5 m, inclinação do telhado: θ0 = 6o, comprimento da mísula: X1 = 1,05 m, altura da extremidade da mísula: Y = E + X1 tan θ0 = 5,81 m, distância entre as extremidades das mísulas: G = 20 m. Perfis utilizados, tanto para pilar quanto viga: W 460x52. Tipo de aço: ASTM A572 gr.50 (fy = 34,5 kN/cm²). Fechamento: alvenaria h=1,0 m, painel de fechamento metálico com longarinas de aço sem revestimento contra fogo, peso próprio do fechamento nas fundações Wd = 7 kN (por pórtico). Cobertura: telha trapezoidal com isolamento em lã de rocha e laminado plástica, peso próprio: 0,08 kN/m². Peso próprio da cobertura contabilizando os elementos estruturais: 0,21 kN/m². O carregamento no momento do colapso da cobertura é determinado conforme o peso próprio da Tabela 1: telha metálica (100%) = 0,07 kN/m², lã de rocha (0%), lamina plástica (0%), terças e viga de cobertura 0,13 kN/m², resultando no carregamento de colapso (wf) igual a 0,20 kN/m². O momento plástico resistente da viga e do pilar é determinado pela Equação 28. Mp = Mp,pilar = Zx fy = 1095 . 34,5 = 377 kN m Como o pórtico em análise é simples, o fator de multiplicação para múltiplas naves é igual a: K = 1,0.

Utilizando a inclinação do telhado (B ), o vão do pórtico (L) e a distância entre extremidades das mísulas (G) determinamos o ângulo (B) conforme a Equação (21) e os parâmetros geométricos A, B e C conforme as Equações (23), (24) e (25) respectivamente. θ = cos (0,97 cos B ) = cos (0,97 cos 6°) = 15,272°, ~=

1 1 1 1 + = + = 0,93 4 ?@A B 96 4 ?@A 15,272° 96 =

5 − 6 22 − 20 = = 0,525 8 20 86

b = 0,255

STU V

= 0,255

STU °

R, °

= 0,96.

Com os parâmetros definidos determinam-se as reações verticais (VR) e horizontais (HR), conforme as Equações (6) e (13) e o momento MOT conforme a Equação (22).

V- = (F + F ) + Ws = G w$ S LQ + Ws = 0,2 × 5 × 22 + 7 = 18,0 kN, H- = K w$ S G A −

` M

= 1 0,2 × 5 × 20 × 0,93 −

, ×

= 0,504kN.

Para o valor de reação horizontal deve ser verificado o limite mínimo determinado na Equação (27): M 377 HR ≥ c = = 6,48 kN 10Y 10 x 5,81

, sendo assim a reação horizontal é HR = 6,48 kN.

O momento no instante do colapso é igual a: _

M\] = K w$ SGY GA + PQ − M G M − 0,065Q = = 1 0,2 × 5 × 20 × 5,81 G0,93 + = 37,9 kN m

,R R R,O

, ×R,O

Q − 377 G

− 0,065Q =

Deve ser verificado o limite mínimo para o valor do momento MOT: M 377 M OT ≥ c = = 37,7 kN m 10 10 , sendo assim MOT = 37,9 kN m Os pilares, chumbadores e placas de base devem ser verificados para MOT e HR em situação de incêndio, ou seja, conforme os fatores de ponderação da seção 5.3. Com relação à verificação das fundações, definida no item 5.6, não é necessário fazê-la, pois

a relação Largura do pórtico/altura do pilar (L/E) é maior que 2. Quanto à estabilidade fora do plano do pórtico, neste exemplo é assumido que as bases possuem chumbadores conforme detalhe da Figura 14. Quanto ao travamento do pilar, como a alvenaria possui altura menor que 75% da altura total do fechamento, deve-se dimensionar um travamento que atenda o esforço solicitante da Equação (31), com VR = 18 kN. Altura desprotegida = altura do fechamento – altura da alvenaria = 5,75 – 1,00 = 4,75 m. Assumindo 10 pórticos, tem-se: H,

Nrs,$l = 0,025 × G18 × R, Q × 10 = 3,71 kN Admitindo resistência ao escoamento em incêndio igual a 0,065 da resistência ao escoamento à temperatura ambiente e barras de aço ASTM A-36 (fy = 25 kN/cm²): ,

Área necessária = Rf , R = 2,28 cm²

7 CONCLUSÕES Edifícios industriais normalmente são isentos de verificação das estruturas em situação de incêndio. Entretanto, há casos em que essa verificação é exigida. Mesmo nesses casos, a cobertura pode ser isenta se ela não for rota de fuga ou quando seu colapso não afetar estruturalmente o fechamento da edificação. Por um lado, recomenda-se, fortemente, que os documentos normativos sejam mais claros, completando que a preservação do fechamento do edifício em incêndio somente deve ser exigida quando ele for elemento de compartimentação ou de isolamento de risco. Por outro lado, ainda que as coberturas que não formem pórtico com os pilares de fechamento, podem a vir a prejudicar o fechamento ao se deformarem em incêndio e, portanto, devem ser verificadas. Nos casos em que é necessária a verificação estrutural das coberturas de aço em incêndio, a solução de aplicar revestimento contra fogo na cobertura é praticamente inviável economicamente. Apresentou-se neste artigo um procedimento para se determinar os esforços provocados pela cobertura nos elementos estruturais que a sustentam, ao colapsar. Se os demais elementos da estrutura, incluindo as conexões

dos pilares às fundações, forem verificados para esses esforços, a cobertura não necessitará de revestimento contra fogo. Um exemplo de aplicação também é incluído neste trabalho. A validação de um procedimento que isente a cobertura de revestimento contra fogo tem forte apelo econômico. As premissas adotadas devem ser confirmadas para fins de normatização brasileira, de forma que o procedimento seja consistente e aplicável às nossas estruturas.

8 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Dimensionamento de estrutura de aço de edifícios em situação de incêndio. NBR 14323. Rio de Janeiro. 2013. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Exigências de resistência ao fogo de elementos construtivos das edificações. NBR 14432. Rio de Janeiro. 2001. BRITISH STANDARD. Structural use of steelwork in building. BS 5950. 2000. BUILDING REGULATIONS. Fire Safety. Aproved Document B. Volume 2. England. 2010. SILVA, V. P. O Efeito das Deformações Térmicas nas Estruturas de Aço em Situação de Incêndio. In anais do Congresso Nacional de Mecânica Aplicada e Computacional, Universidade de Aveiro, p. 595-604, Aveiro. 2000. SILVA, V. P. Projeto de estruturas de concreto em situação de incêndio. 1 ed. Edgard Blucher, 238 p. São Paulo. 2012. SILVA, V. P.; Pannoni, F. D. Estruturas de aço de edifícios - Aspectos tecnológicos e de concepção. Blucher. São Paulo. 2010. SILVA, V. P. Estruturas de aço em situação de incêndio. Tese de Doutorado, Escola Politécnica da Universidade de São Paulo. 1997. SILVA, V. P.; Vargas, M. R.; Ono, R. Prevenção contra Incêndio no Projeto de Arquitetura. CBCA - Centro Brasileiro Construção em Aço. Rio de Janeiro. 2010. SIMMS W. I.; NEWMAN G. M. Single-storey steel framed buildings in fire boundary conditions. The Steel Construction Institute, UK. 2002. STEEL CONSTRUCTION INSTITUTE - SCI. Single Storey Buildings in Firr Boundary Conditions. SÃO PAULO (Estado). Secretaria de Estado dos Negócios da Segurança Pública. Polícia Militar. Corpo de Bombeiros. Instrução Técnica n. 08: Resistência ao fogo dos elementos de construção. São Paulo. 2011. http://www.steelconstruction.info/Single_storey_buildings_in_fire_boundary_conditio ns. Acessado em 07/04/2016.

AGRADECIMENTOS Agradece-se à FAPESP – Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo, ao CNPq – Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico e à CAPES – Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior. 65

Recebido: 22/02/2017 Aprovado: 05/04/2017 Volume 6. Número 1 (abril/2017). p. 66-85 - ISSN 2238-9377 Revista indexada no Latindex e Diadorim/IBICTo

Análise Numérica da Influência da Distorção da Alma na Flambagem Lateral com Torção de Perfis I Carla Cristiane Silva1*, Ricardo Hallal Fakury2 e Ana Lydia Reis de Castro e Silva3 1*, 2, 3

Universidade Federal de Minas Gerais, Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Estruturas, Av. Antônio Carlos, 6627 - Escola de Engenharia, Bloco I – 4º andar – Sala 4215– Pampulha – Belo Horizonte – MG – Brasil, carlacristianesilva@hotmail.com, fakury@dees.ufmg.br, analydiarcs@gmail.com

Numerical Analysis of the Web Distortion’s Influence in the Lateral-Torsional Buckling of I-Sections

Resumo Neste artigo é estudada a influência da distorção da alma no valor do momento crítico elástico de flambagem lateral com torção (FLT) de vigas com seção I duplamente simétrica de alma não esbelta. A distorção da alma é um fenômeno pelo qual a alma da viga, durante a flambagem, sofre uma flexão lateral, que provoca a redução do momento resistente. As vigas são submetidas a momento uniforme, carga uniformemente distribuída e carga concentrada na seção central, com essas cargas aplicadas na semialtura da seção transversal, na mesa superior e na mesa inferior. Resultados numéricos são obtidos com programa ABAQUS e comparados com as soluções da teoria clássica da FLT, que não leva em conta o efeito da distorção da alma. Conclui-se que o efeito da distorção aumenta com a redução do comprimento destravado e com a elevação da esbeltez da alma. Em muitas situações, mostradas detalhadamente neste artigo, a desconsideração desse efeito pode conduzir a resultados superestimados. Palavras-chave: Estruturas de aço. Perfis I. Flambagem lateral com torção. Distorção da alma. Abstract In this paper the web distortion’s influence in the value of the elastic critical moment of lateral-torsional buckling (LTB) of doubly symmetric I-shaped with non-slender web beams is studied. The web distortion is a phenomenon by which the steel web, during the buckling, suffers a lateral deflection, which causes reduction of the resistant moment. The beams are subject to uniform moment, uniformly distributed load and mid-span concentrated load, with these loads applied at semi-height of the cross-section, at the top flange and at the bottom flange. Numerical results are obtained with ABAQUS software and compared with the solutions from LTB classical theory, which does not take into account the effect of web distortion. It is concluded that the effect of the distortion increases with the reduction of the unbraced length and the increase of the web slenderness. In many situations, shown in details in this paper, disregarding this effect can lead to highly overestimated results. Keywords: Steel structures. I-sections. Lateral-torsional buckling. Web distortion.

* Autor correspondente

1 1.1

Introdução Flambagem lateral com torção

As vigas com seção transversal I fletidas em relação ao eixo de maior momento de inércia (eixo x) são suscetíveis a um modo de colapso denominado flambagem lateral com torção (FLT) – designação dada pela norma brasileira ABNT NBR 8800:2008, e que será mantida neste artigo –, caracterizado por uma translação lateral, µ, e uma torção, ϕ, combinados, conforme ilustra a Figura 1. Esse modo de colapso pode ocorrer em regime elástico ou inelástico. Em regime elástico, o valor do momento fletor resistente depende de diversos fatores, entre os quais o comprimento destravado, as condições de contorno, as dimensões da seção transversal, a variação do momento fletor e o nível de atuação das cargas transversais em relação ao nível do centro de torção. Em regime inelástico, outros fatores também influenciam, como a distribuição das tensões residuais na seção transversal e a magnitude dessas tensões. y

Figura 1 – Flambagem lateral com torção

1.2

Influência da distorção da alma na FLT

A flambagem lateral com torção, de acordo com a teoria clássica da estabilidade estrutural, parte do princípio de que, durante o fenômeno, a seção transversal da viga se mantém indeformável no seu plano (Figura 2-a). No entanto, os elementos que compõem a seção transversal podem apresentar flexões locais. Em especial, a alma dos perfis I pode apresentar flexão lateral (distorção), conforme se vê na Figura 2-b, reduzindo o momento fletor resistente. Nesse caso, a flambagem é muitas vezes mencionada na literatura científica como flambagem distorcional (FD).

μs

μ s=μi+h0.s enϕ

ϕs= ϕ

al ma sem di s torção

Al ma com di s torção

ϕs > ϕi

ϕi

ϕi= ϕ μi

μi

(a) alma sem distorção

(b) alma com distorção

Figura 2 – Modos de flambagem de vigas com seção I

Conforme diversos pesquisadores, entre os quais Roberts e Jhita (1983), Bradford (1985, 1992a, 1992b), Wang et al. (1991), Hughes e Ma (1996a, 1996b), Samantha e Kumar (2006a, 2006b, 2008), Zirakian (2008) e Kallan e Buyukkaragoz (2012), o efeito da distorção da alma na flambagem lateral com torção de vigas de aço com seção I depende da esbeltez da alma, caracterizada pela razão entre a altura e a espessura desse elemento, do comprimento destravado e da posição da carga em relação ao centro de torção. Em algumas situações, a flambagem lateral com torção, além de sofrer a influência da distorção da alma, pode ocorrer simultaneamente com a flambagem local da alma (FLA). 1.3

Objetivo e metodologia

Este artigo tem como objetivo principal avaliar a influência do efeito da distorção da alma no valor do momento crítico elástico de flambagem lateral com torção de vigas prismáticas biapoiadas de aço com seção I duplamente simétrica e vínculos de garfo (torção e deslocamento na direção do eixo x impedidos e empenamento e rotação em relação ao eixo y livres) nas duas extremidades do vão (o comprimento destravado será suposto como igual ao vão), considerando três tipos de solicitação: a. momento uniforme; b. carga uniformemente distribuída atuante na semialtura da seção transversal (nível do centro de torção – carga neutra), na mesa superior (carga desestabilizante) e na mesa inferior (carga estabilizante);

c. carga concentrada atuante na semialtura (nível do centro de torção – carga neutra), na mesa superior (carga desestabilizante) e na mesa inferior (carga estabilizante) da seção central. As cargas são estabilizantes ou desestabilizantes quando, em função do seu nível de aplicação em relação ao nível do centro de torção, contribuem para atenuar ou agravar o fenômeno da flambagem lateral com torção, respectivamente. Para se atingir o objetivo supracitado, serão usadas vigas com seção transversal com altura, largura e espessura das mesas constantes, variando-se a espessura da alma e o vão em uma ampla faixa, de modo a se levantar as influências da esbeltez da alma e do comprimento destravado. Nessas vigas, em uma primeira etapa, será obtido o momento crítico elástico sem considerar a distorção da alma, com base na teoria clássica da flambagem lateral com torção e, em uma segunda etapa, o momento crítico incorporando o efeito da distorção da alma por meio de análise numérica efetuada pelo Método dos Elementos Finitos (MEF) usando o programa comercial ABAQUS (Hibbitt et al., 2005). O efeito da distorção será expresso pela razão entre esses dois momentos. Somente serão tratadas as vigas de alma não esbelta, conforme definição da norma brasileira ABNT NBR 8800:2008, consideradas neste artigo, simplificadamente, como aquelas com razão entre altura e espessura da alma de, no máximo, 160.

Momento crítico elástico conforme a teoria clássica da FLT

Conforme a teoria clássica da FLT, o efeito da distorção da alma não é considerado. Assim, o momento crítico elástico para o estado-limite último de flambagem lateral com torção de vigas de seção I com dois eixos de simetria fletidas em relação ao eixo de maior inércia (eixo x – ver Figura 1) e vínculo de garfo nas extremidades, é dado por: Mcr ,an = CMcr ,0

(1)

onde C é um fator que leva em conta a variação do momento fletor ao longo do comprimento destravado e o nível de aplicação das cargas transversais em relação ao nível do centro de torção (coincidente com a semialtura nas vigas duplamente simétricas tratadas neste trabalho) e Mcr,0 é o momento crítico elástico para a situação 69

de momento uniforme no comprimento destravado e seu valor é igual a (Timoshenko e Gere, 1961; ABNT NBR 8800:2008): Mcr ,0 =

π 2E I y L2b

J L2  Cw   1 + 0 ,039 b  Iy  Cw 

(2)

onde Cw é a constante de empenamento da seção transversal, Iy é o momento de inércia da seção transversal em relação ao eixo y (ver Figura 1), J é a constante de torção da seção transversal e Lb é o comprimento destravado da viga. O fator C, de acordo com Chen e Lui (1987), para o caso de momento uniforme é igual a 1,0 e, para o caso de atuação de cargas transversais, pode ser expresso, com boa precisão, por:

 AB , para carga atuando na mesa inferior  C =  A , para carga atuando na semialtura da seção transversal  A / B , para carga atuando na mesa superior 

(3)

Os valores de A e B, para a atuação de carga concentrada na seção central da viga, é: A = 1,35

(4)

B = 1 ,0 + 0 ,649W − 0 ,18W 2

(5)

com

π 2E C w L2b G J

(6)

Para carga uniformemente distribuída, tem-se que: A = 1,12 B = 1 ,0 + 0 ,535W − 0 ,154W

3 3.1

(7) 2

(8)

Modelagem numérica Elementos utilizados e refinamento da malha

Visando a definir uma malha de elementos finitos que possuísse um número de elementos adequado e com capacidade de adaptação aos contornos da seção I, foi realizada uma avaliação da influência do refinamento da malha na precisão dos resultados, levando em consideração ainda o tempo de processamento, como mostra a Tabela 1. Nessa avaliação, foi determinado o momento crítico elástico por meio de uma análise linearizada de flambagem de uma viga submetida a momento uniforme

com 10 m de vão, altura da seção transversal de 500 mm, larguras e espessura das mesas de 200 mm e 16 mm, respectivamente, e espessura de alma de 23,4 mm, modeladas com dois tipos de elementos de casca: (i) elemento S4 (elemento de 4 nós e integração completa), e; (ii) elemento S8R (elemento de 8 nós e integração reduzida). O elemento de casca S4 foi escolhido porque, dentre os elementos disponíveis na biblioteca do programa ABAQUS (Hibbitt et al., 2005), verificou-se que ele é um dos mais usados na literatura científica para problemas de instabilidade em geral. O elemento S8R foi testado para verificar se levaria à obtenção de resultados mais precisos, pois possui uma quantidade de nós maior. Foram usados elementos S4 com tamanhos de lado de 1000 mm, 500 mm, 200 mm, 100 mm, 80 mm, 60 mm, 40 mm, 30 mm, 20 mm e 10 mm e elementos S8R com tamanhos de lado de 1000 mm, 500 mm, 200 mm, 100 mm, 80 mm, 60 mm, 40 mm, 30 mm e 20 mm. Ao final, optouse por utilizar as malhas com elementos S4 com lado de 20 mm, uma mais refinadas com esse elemento, mas que levam a tempos de processamento aceitáveis e a resultados muito bons. As malhas com elementos S8R levaram a resultados muito próximos das com elementos S4, porém apresentaram maior tempo de processamento e maior dificuldade de convergência. Tabela 1 – Estudo do refinamento de malha Tamanho do Lado Número S4 do de Tempo de Elemento Elementos Processamento (mm) (s) 1000 60 33

Elemento S8R Momento Crítico (kN.m) 312,84

Tempo de Processamento (s) 33

Momento Crítico (kN.m) 309,17

500

120

310,62

309,24

200

300

309,91

309,47

100

800

309,2

309,49

1.250

308,82

309,49

2.672

308,47

308,63

6.000

307,87

308,41

9.324

307,65

308,42

22.000

307,13

120

308,12

88.000

853

306,57

3.2

Diagrama tensão versus deformação do aço

Nos modelos numéricos foi adotado um diagrama tensão versus deformação linear do aço, considerando o módulo de elasticidade igual a 200.000 MPa e o coeficiente de Poisson igual a 0,3. Dessa forma, foi considerado no programa ABAQUS (Hibbitt et al., 2005) um comportamento elástico e isotrópico do aço. 3.3

Detalhamento das vigas analisadas

A seção transversal das vigas estudadas tem altura (d) de 500 mm. As mesas possuem largura (bf) de 200 mm e espessura (tf) de 16 mm, portanto têm esbeltez (λf = ½bf/tf) de 6,25, indicando que esse elemento não pode sofrer flambagem local. Para a alma, foram adotadas espessuras (tw) hipotéticas de 23,4 mm, 11,70 mm, 7,80 mm, 5,85 mm, 4,68 mm, 3,90 mm, 3,34 mm e 2,93 mm, correspondentes a esbeltezes desse elemento (λw = h/tw) iguais a 20, 40, 60, 80, 100, 120, 140 e 160 (a altura h foi tomada igual à distância entre as faces internas das mesas), abrangendo seções transversais de alma não esbelta. As vigas foram projetadas com comprimentos destravados (Lb) de 10 m, 8 m e 6 m, correspondentes à razão entre altura da seção transversal e vão variando entre 1/20 e 1/12, faixa de utilização que cobre as situações usuais. 3.4

Condições de contorno

Para simular os apoios rotulados no plano de flexão com vínculos de garfo para flambagem lateral, as translações na direção do eixo y (situado no plano médio da alma) foram impedidas em toda a altura da alma, ao passo que as translações na direção do eixo x (perpendicular à alma) e a rotação em torno do eixo z (longitudinal) foram impedidas em todos os nós de ambas as extremidades da viga. A translação na direção z foi restringida apenas no nó situado na semialtura da alma e em somente uma das extremidades da viga. 3.5

Simulação das cargas

O momento constante na viga foi simulado por meio da aplicação de um binário de forças distribuídas sobre a linha média das mesas nas duas extremidades, com tração na mesa inferior e compressão na mesa superior, como se vê na Figura 3. Assim, o momento atuante é igual ao valor da força distribuída multiplicada pela largura das mesas e pela distância entre as linhas médias das mesas. 72

Figura 3 – Simulação do momento constante na viga

A carga uniformemente distribuída foi posicionada no centro da alma e ao longo de todo o comprimento destravado da viga (Figura 4-a), na mesa superior (Figura 4-b) e na mesa inferior (Figura 4-c). q X

(a) Na semialtura da seção transversal

q X

(b) Na mesa superior X

q Lb (c)

Na mesa inferior

Figura 4 – Simulação da carga uniformemente distribuída na viga

Para simular a carga concentrada atuante na semialtura da seção central da viga, foram aplicadas simultaneamente parcelas de cargas distribuídas na largura das mesas superior e inferior, multiplicadas por fatores de equivalência, como mostra a Figura 5a. Esse tratamento evita uma concentração de tensões na alma, que pode causar problemas localizados e prejudicar a precisão dos resultados. Os fatores de equivalência são dados em função dos parâmetros A e B, obtidos por Chen e Lui (1987) – ver Item 2. Para a parcela de carga aplicada na mesa superior, o fator de equivalência é dado por (A-AB)/(A/B-AB) e, para a parcela aplicada na mesa inferior, por 1-(A-AB)/(A/B-AB). Para simular a carga concentrada atuante nas mesas superior e inferior, foram aplicadas cargas distribuídas na largura dessas mesas (figuras 5-b e 5-c). 73

 A − AB    F  A / B − AB 

X A − AB   1 − A / B − AB  F  

(a) Na semialtura da seção transversal

F X

(b) Na mesa superior X

F Lb (c) Na mesa inferior

Figura 5 – Simulação da carga concentrada na seção central da viga

3.6

Confiabilidade do modelo numérico

O modelo numérico utilizado neste trabalho é o mesmo empregado por outros autores (elementos utilizados, modo de aplicação das forças e momentos, condições de contorno, etc.), que também trataram da questão da flambagem lateral com torção de vigas de aço considerando a distorção da alma. Esses autores, Fakury et al. (2006), Hackbarth Júnior (2006), Abreu et al. (2010), Abreu (2011), Bezerra (2011) e Bezerra et al. (2013), comprovaram a confiabilidade do modelo trabalhando com perfis com diversos tipos de alma, como as corrugadas senoidais, celulares e casteladas. Adicionalmente, o modelo numérico forneceu valores muito próximos dos obtidos no trabalho de Bradford (1985), conforme mostra a Figura 6 para vigas submetidas a momento uniforme, com vínculos de garfo nas extremidades, esbeltez da alma entre 40 e 100 e altura da seção transversal e dimensões das mesas indicadas no Subitem 3.3. Nessa figura, Mcr,Bradford/Mcr,num representa a razão entre o momento crítico

elástico obtido por Bradford (1985) e o deste trabalho, considerando a distorção da alma. 1,02

Lb = 6 m Lb Lb Lb = 8 m Lb Lb = 10 m

1,01

Mcr,Bradford / Mcr,num

1,01

1,00 1,00 0,99

0,99 0,98 40

100

Esbeltez da alma (h/tw)

Figura 6 – Razão Mcr,Bradford/Mcr,num em função da esbeltez da alma h/tw para momento uniforme

4 4.1

Resultados e discussão Apresentação dos resultados

Os valores dos momentos críticos elásticos analíticos calculados segundo a teoria clássica da flambagem lateral com torção, que não considera a distorção da alma, foram comparados com os valores encontrados nos modelos numéricos, que levam em conta de modo bastante preciso a distorção da alma. Para essa comparação, foram traçados gráficos da razão entre os momentos críticos elásticos analíticos e os numéricos (Mcr,an/Mcr,num), mostrados na Figura 7 para momento uniforme, nas figuras 8, 9 e 10 para carga distribuída na semialtura da seção transversal, na mesa superior e na mesa inferior, respectivamente, e nas figuras 11, 12 e 13 para carga concentrada na semialtura da seção central, na mesa superior e na mesa inferior, respectivamente, para os vários comprimentos destravados da viga. Na Figura 7, para o comprimento destravado de 6 m e esbeltez da alma superior a 120, não foi possível obter resultados

confiáveis na análise numérica, pois a flambagem local da alma se manifestou com grande intensidade.

Lb = 6 m Lb

1,14

Lb = 8 m Lb Lb = 10 m Lb

1,12

Mcr,an/Mcr,num

1,10 1,08 1,06 1,04 1,02 1,00 20

100

120

140

160

Esbeltez da alma (h/tw)

Figura 7 – Razão Mcr,an/Mcr,num em função da esbeltez da alma h/tw para momento uniforme

1,6

Lb = 6 m Lb Lb = 8 m Lb

1,5

Lb = 10 m Lb

Mcr,an /Mcr,num

1,4

1,3

1,2

1,1

1,0 20

100

120

140

160

Esbeltez da alma (h/tw)

Figura 8 – Razão Mcr,an/Mcr,num em função da esbeltez da alma h/tw para carga uniformemente distribuída na semialtura da seção transversal

1,7 Lb Lb = 6 m Lb Lb = 8 m

1,6

Lb Lb = 10 m

Mcr,an/Mcr,num

1,5 1,4 1,3 1,2 1,1 1,0 20

100

120

140

160

Esbeltez da alma (h/tw)

Figura 9 – Razão Mcr,an/Mcr,num em função da esbeltez da alma h/tw para carga uniformemente distribuída na mesa superior

1,6 Lb Lb = 6 m Lb Lb = 8 m

1,5

Lb = 10 m Lb

Mcr,an /Mcr,num

1,4

1,3

1,2

1,1

1,0 20

100

120

140

160

Esbeltez da alma (h/tw)

Figura 10 – Razão Mcr,an/Mcr,num em função da esbeltez da alma h/tw para carga uniformemente distribuída na mesa inferior

Lb = 6 m Lb

1,6

Lb Lb = 8 m

Lb = 10 m Lb

Mcr,an/Mcr,num

1,5

1,4

1,3

1,2

1,1

1,0 20

100

120

140

160

Esbeltez da alma (h/tw)

Figura 11 – Razão Mcr,an/Mcr,num em função da esbeltez da alma h/tw para carga concentrada na semialtura da seção transversal central

1,5 Lb Lb = 6 m Lb Lb = 8 m

Lb = 10 m Lb

Mcr,an/Mcr,num

1,4

1,3

1,2

1,1

1,0 20

100

120

140

160

Esbeltez da alma (h/tw)

Figura 12 – Razão Mcr,an/Mcr,num em função da esbeltez da alma h/tw para carga concentrada na mesa superior

Lb Lb = 6 m

1,7

Lb Lb = 8 m Lb Lb = 10 m

1,6

Mcr,an/Mcr,num

1,5 1,4 1,3 1,2 1,1 1,0 20

100

120

140

160

Esbeltez da alma (h/tw)

Figura 13 – Razão Mcr,an/Mcr,num em função da esbeltez da alma h/tw para carga concentrada na mesa inferior

4.2

Avaliação dos resultados

4.2.1 Considerações gerais Para todos os casos de vigas estudados, como se verifica pelas figuras 7 a 13, as curvas com todos os comprimentos destravados apresentam comportamentos similares, com o aumento da razão entre os momentos críticos analítico e numérico, Mcr,an/Mcr,num, com a elevação da esbeltez da alma, indicando crescimento da influência da distorção da alma. Observa-se ainda que a influência da distorção da alma cresce muito à medida que o comprimento destravado se reduz. Assim, essa influência é relativamente pequena para as vigas com vão (igual ao comprimento destravado) de 10 m, ainda reduzida para as vigas com vão de 8 m e aumenta consideravelmente para as vigas com vão de 6 m. Deve-se, no entanto, destacar que as vigas de aço, na maioria das vezes, nos projetos usuais, possuem razão entre o vão e a altura da seção transversal, L/d, superior a 15 e, nessa faixa, as curvas mais representativas são as das vigas com vãos de 8 m (L/d = 16) e 10 m (L/d = 20). As curvas das vigas com vão de 6 m (L/d = 12) fornecem informações importantes, mas representam uma condição de pouca utilização prática para a situação em que o vão é igual ao comprimento destravado, adotada neste artigo. 79

É importante ainda observar que as esbeltezes da alma dos perfis I laminados da série W fabricados no Brasil pela Gerdau variam entre o mínimo de 17,42 (no perfil W 150 x 24) e o máximo de 55,78 (no perfil W 410 x 38,8). Já os perfis soldados podem ter esbeltez da alma atingindo o limite de 160 utilizado neste trabalho para as vigas de alma não esbelta, uma vez que são construídos livremente pelos projetistas estruturais (por exemplo, os perfis da série VS da ABNT NBR 5884:2005 possuem esbeltez da alma que alcançam e até superam 160). Nota-se claramente que para as esbeltezes da alma até o limite dos perfis laminados, a distorção é bastante menor que para a esbeltez máxima estudada de 160. A Figura 14 mostra um exemplo da flambagem lateral com torção com a distorção da alma para vigas com vínculos de garfo, submetida a carga uniformemente distribuída na semialtura da seção transversal com comprimento destravado de 6 m e esbeltez da alma de 100.

(a) Vista lateral

(b) Seção transversal central

(c) Vista superior Figura 14 – Ilustração da flambagem lateral com torção (carga uniformemente distribuída na semialtura da seção transversal com Lb igual 6 m e esbeltez da alma igual a 100)

Com base no exposto, na avaliação dos resultados que será feita nos subitens seguintes, serão frisados os valores máximos da influência da distorção para todas as vigas estudadas, mas com destaque para a viga com vão de 8 m, que se encontra no limite da faixa de utilização prática, e, portanto, possui resultados bastante 80

representativos, pois indicam valores máximos da influência da distorção nas situações usuais. Também será dado destaque para os valores da influência da distorção correspondentes à esbeltez da alma igual a 60, valor múltiplo de cinco imediatamente superior à máxima esbeltez da alma dos perfis laminados fabricados atualmente no Brasil. 4.2.2 Momento uniforme Nas vigas submetidas a momento uniforme, como se vê na Figura 7, a influência máxima da distorção da alma, para as vigas estudadas, é inferior a 13% e, se a esbeltez da alma não supera 60, essa influência pode ser considerada desprezável, não ultrapassando 2%, independentemente do comprimento destravado. Esses resultados corroboram a afirmação de Samanta e Kumar (2006) de que, sob momento uniforme, a alma não apresenta tensões de cisalhamento, ficando totalmente dedicada a suportar a distorção, razão pela qual a influência desse efeito não é grande. 4.2.3 Cargas aplicadas na semialtura da seção transversal (neutras) Nas vigas submetidas a carga uniformemente distribuída (Figura 8) e a carga concentrada na seção central (Figura 11) aplicadas na semialtura da seção transversal, para todos os comprimentos destravados e esbeltezes da alma, a influência da distorção da alma se mostra elevada, tendo em vista que a razão entre os momentos críticos analítico e numérico pode atingir 1,6 para ambos os carregamentos. Tomando a esbeltez da alma de 60, valor máximo dos perfis laminados, essa influência alcança 5% para carga uniformemente distribuída e 11% para carga concentrada. Esses valores máximos ocorrem com o comprimento destravado de 6 m, o que denota que a obtenção do momento crítico de vigas nessas condições, sem considerar o efeito da distorção da alma, pode levar a resultados superestimados, especialmente se a esbeltez da alma se aproxima de 160. Quando se toma como referência o comprimento destravado de 8 m, a influência da distorção atinge um máximo de 32% para carga uniformemente distribuída e 27% para carga concentrada e, quando se limita a esbeltez da alma a 60, essa influência alcança 3% para carga distribuída e 7% para carga concentrada, valores que ainda podem ser 81

considerados pequenos. O fato de a influência da distorção ter sido maior na viga com carga distribuída deveu-se à ocorrência de efeitos localizados nas extremidades da viga para esbeltez da alma elevada (Figura 15), fato que não foi observado na viga com carga concentrada.

Figura 15 – Ilustração da flambagem lateral com torção (carga uniformemente distribuída na semialtura da seção transversal com Lb igual a 8 m esbeltez da alma 160)

Ao contrário da situação de momento uniforme, a alma das vigas sujeitas a cargas transversais são solicitadas por tensões de cisalhamento, o que influi mais para a redução da capacidade resistente dessas vigas à flambagem lateral com torção quando se considera a distorção da alma. 4.2.4 Cargas aplicadas na mesa superior comprimida (desestabilizantes) Nas vigas submetidas a carga uniformemente distribuída (Figura 9) e a carga concentrada na seção central (Figura 12) na mesa superior comprimida da seção transversal, para todos os comprimentos destravados e esbeltezes da alma, a influência da distorção da alma pode ser muito alta, pois a razão entre os momentos críticos analítico e numérico chega a superar 1,6 para carga uniformemente distribuída e 1,4 para carga concentrada. Para a esbeltez da alma de 60, essa influência atinge valores máximos de 6% para ambos os carregamentos. Logo, a obtenção do momento crítico de vigas com pequenas razões entre o comprimento destravado e a altura da seção transversal (os valores mencionados ocorrem para o comprimento destravado de 6 m, cuja razão entre esse comprimento e a altura da seção transversal é igual a 12 – valor reduzido na prática), sem considerar o efeito da distorção da alma, pode levar a resultados superestimados, principalmente para altas esbeltezes da alma. Para o comprimento destravado de 8 m, considerado como o limite mínimo da razão entre esse comprimento e a altura da seção transversal na prática de projeto, a influência da distorção atinge cerca de 30% para ambos os carregamentos e, quando

se restringe a esbeltez da alma a 60, essa influência alcança um máximo de 4% para carga distribuída e 5% para carga concentrada, valores muito pequenos. 4.2.5 Cargas aplicadas na mesa inferior tracionada (estabilizantes) Nos casos de vigas submetidas a carga uniformemente distribuída (Figura 10) e a carga concentrada na seção central (Figura 13) na mesa inferior tracionada da seção transversal, considerando todos os comprimentos destravados e esbeltezes da alma estudados, a influência da distorção da alma pode ser muito elevada, pois a razão entre os momentos críticos analítico e numérico chega a superar 1,5 para carga uniformemente distribuída e 1,7 para carga concentrada. Para a esbeltez da alma de 60, essa influência atinge valores máximos de 9% para carga uniformemente distribuída e 10% para carga concentrada. Logo, mais uma vez se verifica que a obtenção do momento crítico de vigas com pequenas razões entre o comprimento destravado e a altura da seção transversal, sem considerar o efeito da distorção da alma, pode levar a resultados superestimados. Para o comprimento destravado de 8 m a influência da distorção atinge cerca de 29% para ambos os carregamentos e, quando se restringe a esbeltez da alma a 60, essa influência alcança um máximo de aproximadamente 6% para carga distribuída e 7% para carga concentrada, valores muito baixos.

Conclusões

Este artigo abordou a influência da distorção da alma no valor do momento crítico elástico de flambagem lateral com torção (FLT) de vigas biapoiadas de aço com seção I duplamente simétrica de alma não esbelta. Essas vigas foram consideradas com vínculo de garfo nas extremidades e submetidas a momento uniforme, carga uniformemente distribuída e carga concentrada na seção central, estando essas cargas aplicadas na semialtura da seção transversal, na mesa superior e na mesa inferior. Foi possível concluir que, para os casos de vigas estudados, as curvas de todos os comprimentos destravados apresentam comportamentos similares, com o aumento influência da distorção da alma com a elevação da esbeltez da alma. Concluiu-se ainda que a influência da distorção da alma cresce muito à medida que o comprimento destravado se reduz. Em todos os casos, ou seja, sob a atuação de momento uniforme 83

e cargas neutras, estabilizantes e desestabilizantes, evidenciou-se que desconsiderar a distorção da alma em vigas com comprimento destravado reduzido e esbeltez da alma elevada leva a um momento crítico superestimado. Para as situações usuais de projeto, o efeito da distorção se mostrou menos significativo, mas ainda importante em muitos casos. Entretanto, para a esbeltez máxima da alma dos perfis laminados da série W fabricados no Brasil (igual a 60), esse efeito pode até ser desprezado no cálculo do momento crítico elástico (salienta-se que outros parâmetros que podem influir na distorção da alma, como as dimensões das mesas, não foram considerados).

Agradecimentos

Os autores agradecem o apoio financeiro em forma de fomento à pesquisa concedido pela CAPES (Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior), pelo CNPq (Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico) e pela FAPEMIG (Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Minas Gerais).

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