Revista da Estrutura de Aço - REA by Prod

Revista da Estrutura de Aço | Volume 7 | Número 2

Volume 7 | Número 2 Agosto de 2018

Revista da Estrutura de Aço | Volume 7 | Número 2

ARTIGOS Dimensionamento de pilares compostos por tubos de aço preenchidos com concreto em situação de incêndio Fábio Masini Rodrigues e Armando Lopes Moreno Júnior 79

Análise da estabilidade elástica em torres tubulares de aço para aerogeradores de eixo horizontal Douglas Mateus de Lima, Pablo Aníbal López-Yánez e José Weslen da Silva 100

Geometric stiffness matrix for generic cross-sections

Patrick Kherlakian, Thiago Dias dos Santos, Luiz Carlos Marcos Vieira Junior, Ronald D. Ziemian e Saulo José de Castro Almeida 120

Estudo do Comportamento de Conectores Crestbond por meio de Simulação Numérica Hermano de Sousa Cardoso, Rodrigo Barreto Caldas, Ricardo Hallal Fakury e Gustavo de Souza Veríssimo 140

Revista da Estrutura de Aço | Volume 7 | Número 2

Flambagem local e global de vigas de aço formadas a frio com seção ponto-simétrica Z sob flexão oblíqua Janderson Leitão Sena e Eduardo de Miranda Batista 160

Ábacos para Pré-dimensionamento de treliças e tesouras de cobertura com perfis formados a frio Cristiano Rossoni, Judiclar Rigo, Marinês Silvani Novello e Zacarias Martin Chamberlain Pravia 180

Arena Allianz Parque: um Projeto Inovador

Laura Maria Paes de Abreu, Hermes Carvalho e Ricardo Hallal Fakury 194

Recebido: 05/08/2017 Aprovado: 08/01/2018 Volume 7. Número 2 (agosto/2018). p. 79‐99 ‐ ISSN 2238‐9377 Revista indexada no Latindex e Diadorim/IBICT

Dimensionamento de pilares compostos por tubos de aço preenchidos com concreto em situação de incêndio Fábio Masini Rodrigues1* e Armando Lopes Moreno Júnior2

Faculdade de Engenharia Civil e Arquitetura, Universidade Estadual de Campinas, fabiosecfmr@gmail.com 2 Faculdade de Engenharia Civil e Arquitetura, Universidade Estadual de Campinas, almoreno@fec.unicamp.br

Fire design of concrete‐filled steel tube composite columns Resumo Os pilares compostos por tubos preenchidos com concreto trazem vantagens em construções residenciais e industriais devido ao seu desempenho estrutural, rapidez e facilidade de execução. Nesse contexto, com a utilização do software ABAQUS, foram elaboradas tabelas para definir temperaturas na seção transversal, condição inicial para o dimensionamento dos pilares em situação de incêndio. O dimensionamento dos pilares, através do procedimento descrito no Eurocode 4, foi apresentado e comparado com outros procedimentos analíticos simplificados e, também, comparado com os resultados obtidos por meio de análise numérica. Os resultados do presente estudo mostraram que o dimensionamento dos pilares, através das tabelas com as temperaturas na seção transversal e processo indicado no Eurocode 4, são satisfatórios para pilares com tubos de diâmetros e dimensões da seção transversal reduzidos, fora dos limites indicados pelo Eurocode 4. Palavras‐chave: pilar misto; dimensionamento; incêndio Abstract The composed columns of steel tubes filled with concrete show a high structural performance in industrial and residential constructions, besides the quickness of execution. In this context, with the use of ABAQUS software, tables were elaborated to define temperatures in the cross section, initial condition for the design of the columns in a fire situation. The design of the columns through the procedure described in Eurocode 4 was presented and compared with other simplified analytical procedures and also compared with the results obtained by means of numerical analysis. The results of the present study showed that the design of the columns through the tables with the temperatures in cross section and simplified process indicated in Eurocode 4 are satisfactory for columns with small tubes, outside the limits indicated by Eurocode 4. Keywords: composite column; structural design; fire _______________________________ *Autor correspondente

Introdução

Os pilares mistos compostos por tubos de aço preenchidos com concreto apresentam vantagens com relação aos pilares de aço, do ponto de vista estético, construtivo e estrutural em situação de incêndio e, em construções residenciais e industriais de poucos pavimentos, são normalmente utilizados pilares mistos, com tubos de aço de menores dimensões de seção transversal. A exigência de resistência ao fogo para elementos estruturais e elementos componentes do sistema construtivo é estabelecida, pelas normas nacionais e internacionais, por meio do TRRF (Tempo Requerido de Resistência ao Fogo), que são preestabelecidos entre 30 e 120 minutos, com intervalos de 30 minutos. Com relação à verificação em situação de incêndio, a norma ABNT NBR 14432:2001 isenta as estruturas de edificações residenciais térreas, edificações com área construída inferior a 750 m2 e edificações com dois pavimentos cuja área total seja inferior a 1500 m2 e com carga de incêndio não superior a 1000 MJ/m2. Contudo, uma edificação com maior área e adequadamente compartimentada é menos vulnerável aos efeitos de um incêndio, do que uma edificação de menor área sem uma efetiva compartimentação (Silva, 2003). Nesse contexto, os pilares mistos compostos por tubos preenchidos com concreto e sem adição de barras de aço, podem ser uma alternativa técnica e economicamente vantajosa. No entanto, esses pilares de menor dimensão de seção transversal, normalmente, ficam fora do campo de aplicação dos métodos analíticos simplificados, indicados no Eurocode 4. No presente artigo, visando oferecer uma abordagem prática para o dimensionamento de pilares mistos com tubos de seção transversal quadrado e circular de pequenas dimensões, em situação de incêndio, foram elaboradas tabelas, por meio de modelos numéricos, às quais indicam as temperaturas em camadas ao longo da seção transversal de pilares mistos. Também foram apresentadas tabelas semelhantes, elaboradas por Renaud (2004). As tabelas propostas no presente trabalho foram elaboradas considerando os tubos de aço comercializados no Brasil. 80

As respostas, obtidas com a utilização das tabelas com os campos de temperaturas e dos processos simplificados, serão confrontadas, com base nas respostas de modelos numéricos tridimensionais, elaborados por meio do software ABAQUS.

Materiais e método

2.1 Sequência metodológica No presente trabalho, foram elaborados modelos numéricos planos de pilares mistos compostos por tubos de aço de seção quadrada e circular com pequenas dimensões, cuja seção transversal fora subdividida em camadas. As temperaturas representativas de cada camada foram transcritas e organizadas em tabelas práticas, cujos valores foram comparados aos indicados nas tabelas elaboradas por Renaud (2004). Considerou‐se a temperatura representativa para uma determinada camada, a média das temperaturas nodais (nós dos elementos finitos) pertencentes à respectiva camada. O procedimento simplificado de dimensionamento, método geral do Eurocode 4, foi utilizado para determinar a normal última em situação de incêndio de cada pilar analisado e essa, foi comparada à normal última obtida por meio de modelos numéricos tridimensionais. As temperaturas tomadas diretamente dos modelos numéricos foram comparadas às determinadas por meio de equações simplificadas indicadas em Rodrigues e Moreno Jr. (2017) para pilares mistos de seção quadrada e em Espinós (2012) para pilares mistos de seção circular. 2.2 Características dos exemplares nos modelos numéricos e ação térmica Os pilares escolhidos para o presente estudo estão indicados na Figura 1. Denominação

Seção

PQ‐100‐5.2 PQ‐120‐5 PQ‐140‐5.6 PQ‐160‐6.4 PQ‐200‐6.4 PC‐114.3‐4 PC‐141.3‐5.6 PC‐168.3‐6.4 PC‐219.1‐8

Quadrado Quadrado Quadrado Quadrado Quadrado Circular Circular Circular Circular

Dimensão do tubo b ou d (mm) 100.0 120.0 140.0 160.0 200.0 114.3 141.3 168.3 219.1

Espessura do tubo t (mm) 5.2 5.0 5.6 6.4 6.4 4.0 5.6 6.4 8.0

Figura 1 – Características dos pilares mistos 81

t b y

t x

O aço do tubo foi considerado com resistência ao escoamento de 350 MPa e o concreto com resistência à compressão de 30 MPa. A ação térmica foi aplicada no entorno dos pilares, agindo uniformemente ao longo de todo o elemento. Foi adotada a curva de incêndio padrão (ISO 834) e no modelo numérico foi considerado que, os gases no entorno do elemento estrutural são aquecidos por radiação e convecção que, consequentemente, aquecem a face externa do elemento e, por radiação, convecção e condução, é estabelecido o campo de temperaturas em todo o elemento estrutural. Nos modelos planos, os campos de temperaturas de interesse foram obtidos para 30, 60 e 90 minutos de exposição ao fogo. 2.3 Modelos numéricos planos (análise de transferência de calor) Nos modelos foram considerados os seguintes parâmetros: elemento finito quadrilateral DC2D4, para os pilares com seção quadrada; elemento triangular DC2D3, para os pilares de seção circular; temperatura inicial definida em 20 oC; fator de radiação e de emissividade do fogo igual a 1.0 e fator da face exposta do tubo de 0.7; coeficiente de convecção para superfície exposta de 25 W/m2 oC e constante de Stefan‐Boltzmann de 5.67x10‐8 Wm‐2K‐4; densidade do aço considerada com o valor constante de 7850 kg/m3 e do concreto, com o valor constante de 2300 kg/m3; umidade do concreto adotado com 3%; nos modelos planos a resistência térmica na interface entre o tubo de aço e o núcleo concreto foi negligenciada (contato térmico perfeito); foi adotado o limite superior da condutividade térmica do concreto; demais propriedades térmicas foram adotadas conforme Eurocode 4. Segue na Figura 2 o campo de temperaturas para 60 minutos de exposição ao fogo.

Figura 2 – Campo de temperaturas para o exemplar PC‐168.3‐6.4 82

2.4 Modelos tridimensionais (análise termomecânica) Os modelos tridimensionais foram elaborados para os exemplares: PC‐114.3‐4, PC‐ 168.3‐6.4, PQ‐100‐5.2 e PQ‐140‐5.6, todos com um comprimento longitudinal de 3.5 m, correspondente a um comprimento de flambagem em situação de incêndio de 1.75 m (Lfl,= 0.5 x L), conforme processo simplificado. Nos modelos tridimensionais foi considerada a não linearidade com uma imperfeição geométrica inicial equivalente a 1/500 do comprimento do tubo, conforme Dotreppe (2007). A força normal foi aplicada nos modelos tridimensionais de forma centrada, sua intensidade foi definida pelo método simplificado, com o objetivo de comparar o tempo de resistência ao fogo determinado por ambos os métodos, simplificado e avançado. A força normal foi aplicada em um ponto de referência (RP2), acoplado à seção da extremidade superior (topo) do pilar, tendo sido associado ao mesmo, um vínculo externo articulado e com liberdade à translação na direção vertical (z). Também foi adicionado um ponto de referências (RP1), acoplado à seção da base do pilar e, a esse, foi associado um vínculo articulado, com restrição à translação nas 3 direções ortogonais (x, y e z). Na Figura 3 estão representados os vínculos definidos nos modelos.

Figura 3 – Características dos vínculos nos modelos numéricos

Foi considerada para os modelos tridimensionais, a análise conjunta com o solver explicit, com iteração entre as análises, térmica e mecânica. A força axial foi aplicada inicialmente (step 1) e, em seguida (step 2), o elemento foi aquecido, até que o mesmo esgote sua capacidade resistente. A resistência térmica à condução entre o tubo de aço e o núcleo de concreto foi considerado pelo software e calibrado para um valor médio de 0.02 m²K/W, conforme indicado em Espinós (2012). Para considerar o esgotamento da capacidade resistente do elemento estrutural, foi adotado o critério da norma EN 1363‐1, cuja falha é caracterizada pela contração axial máxima de 1% do comprimento do pilar e pela taxa de contração axial de 0.3% do comprimento do pilar por minuto; Como definições específicas para a análise termomecânica, pode‐se citar: hard contact e o penalty contact com coeficiente de atrito constante de 0.3, definidos para o contato mecânico normal e tangencial entre o tubo de aço e o núcleo de concreto; módulo de elasticidade do concreto e o do aço, conforme equações constitutivas apresentadas pelo Eurocode 4, assim como o comportamento plástico dos materiais, que foi determinado pelos valores de tensão versus deformação, variando com a temperatura; concreto definido conforme o modelo CDP (Concrete Damage Plasticity), com os parâmetros indicados em Rodrigues (2012) sendo:  = 35o, b0/c0 = 1.16, m = 0.1, K = 0.667 e  = 0. Seguem na Figura 4 os deslocamentos axiais do pilar com seção quadrada.

Figura 4 – Deslocamento axial do exemplar PQ‐140‐5.6 84

2.5 Procedimentos analíticos 2.5.1 Eurocode 4 O Eurocode 4 apresenta procedimentos analíticos simplificados para dimensionamento de pilares mistos em situação de incêndio, um para pilares compostos por tubos de aço preenchidos com concreto, descrito no anexo H e cujos resultados se revelaram inseguros, principalmente para pilares com maior esbeltez (Aribert et al, 2008). Outro procedimento é descrito em seu anexo G, para dimensionamento de pilares constituídos de perfis parcialmente revestidos com concreto e, ainda, um método geral. Para o dimensionamento de um pilar com força axial centrada em situação de incêndio, a força normal de cálculo não deve superar a força normal resistente em situação de incêndio. Dada a probabilidade de ocorrência de um incêndio, os coeficientes de ponderação e majoração da força normal são reduzidos, conforme Eurocode 4 ou ABNT NBR8681:2004. Os procedimentos analíticos consideram o campo de temperatura estabelecido na seção transversal para um determinado tempo de exposição ao fogo e a respectiva depreciação das propriedades dos materiais. Para definir a distribuição de temperaturas em pilares mistos com tubo de aço preenchido com concreto é necessário recorrer, por exemplo, à metodologia proposta por LIE e WHITE descrita em RIGAZZO (2006), contudo, de difícil aplicação prática, ou recorrer às tabelas apresentadas no presente trabalho ou em Renaud (2004), ambas elaboradas por meio de simulações numéricas. O método descrito no anexo H consiste em determinar a normal última em situação de incêndio, considerando um campo de temperaturas preestabelecido e a depreciação das propriedades dos materiais.

Figura 5 ‐ Curva crítica de Euler e força normal plástica, em situação de incêndio A força normal última é encontrada quando a curva da força normal plástica intercepta a curva que representa a carga crítica Euler (flambagem elástica). Ambas as curvas devem ser construídas com as propriedades dos materiais depreciadas (Figura 5). Limites para aplicação do procedimento do anexo H, indicados no Eurocode 4: esbeltez relativa máxima de 0,5; comprimento de flambagem de até 4,5 m; diâmetro ou lado menor da seção do tubo entre 140 e 400 mm; resistência do concreto a compressão entre 20 e 40 MPa e, porcentagem de área das barras de aço entre 0% e 5%. O método geral se estendeu para o dimensionamento de pilares com tubos de aço preenchidos com concreto, no entanto, existe um número reduzido de estudos para validação da aplicabilidade do método, conforme mencionam Wang 1997, Renaud et al. 2004 e Aribert et al. 2008. Limites para aplicação do método: pilares devem ser contraventados; devem apresentar dupla simetria; o coeficiente de contribuição do aço deve estar entre 0,2    0,9, sendo

; a resistência ao escoamento do aço deve estar entre 235 e

460 MPa; a resistência à compressão do concreto entre 20 e 50 MPa; a taxa geométrica de armação do pilar deve ser de no máximo 6%; o índice de esbeltez relativo de ser igual ou inferior a 2; a relação entre a altura e largura da seção transversal retangulares deve estar entre 0,2 e 5; para seções envolvidas por concreto deve ser disposta armação longitudinal e transversal; as seções preenchidas por concreto podem não conter armação. O método geral apresenta as Equação 1 a 5, cuja Equação 1 é utilizada para determinar a normal última da seção transversal em situação de incêndio.

 .N

Sendo: N

, ,

(1)

, a força normal última de cálculo em situação de incêndio;  , o fator de

redução fornecido pela curva de dimensionamento "c" do EN 1993‐1‐1, em função da esbeltez relativa; N

, força normal de plastificação de cálculo em situação de

, ,

incêndio. A força normal de plastificação é determinada conforme Equação 2. N

∑ A . f

, ,

Sendo: ∑ A . f

∑ A . f

∑

A .f

(2)

, o somatório do produto da área da seção do tubo de aço pela

resistência do aço, em situação de incêndio; ∑ A . f , , , o somatório dos produtos da área das barras da armadura pela resistência ao escoamento do aço, em situação de incêndio; ∑ A . f , , , o somatório dos produtos dos elementos de área do concreto pela resistência característica à compressão, em situação de incêndio. O índice de esbeltez relativo é determinado pela Equação 3. ,

,=

Onde: N

(3)

é a carga crítica de Euler em situação de incêndio, dada pela Equação 4. .

,

(4)

Sendo: (EI),eff,, o produto do módulo de elasticidade pela inércia da seção do pilar misto à flexão em situação de incêndio, dado pela Equação 5. EI

,

∑ φ

∑ φ , .E , .I

∑

φ , .E

(5)

Sendo: E , , E , ,E , , : módulo de deformação longitudinal do aço do perfil, das barras de reforço e do concreto; I , I ,I : momento de inércia da seção do perfil de aço, das barras de reforço e do concreto; φ , , φ , , φ , : coeficiente de redução que depende dos efeitos das tensões térmicas no perfil de aço, nas barras de reforço e no concreto, conforme apresentados na Tabela 1 em função do TRRF e do material. Tabela 1 ‐ Coeficientes de redução (Fonte: Adaptado do Eurocode 4) TRRF Perfil de aço Armadura Concreto á, s, c, (minutos) 30 1.0 1.0 0.8 60 0.9 0.9 0.8 90 0.8 0.8 0.8 120 1.0 1.0 0.8

O coeficiente c indicado com o valor de 0,8 deve ser utilizado quando o módulo de elasticidade for determinado por E

3/2E

, sendo Ecm o módulo de elasticidade

obtido a partir da resistência média do concreto à compressão, sendo: ,

. O módulo de elasticidade do concreto em elevadas temperaturas é

determinado depreciando o módulo de elasticidade em temperatura ambiente pelo fator KEc, definido na Equação 6.

Kc, .

(6)

Sendo: KEc, , fator de redução do módulo de elasticidade do concreto; KC, , fator de redução da resistência do concreto a compressão; cu , deformação última do concreto em temperatura ambiente; cu, , deformação última do concreto em elevada temperatura. O fator de redução da resistência do concreto à compressão, a deformação última do concreto em temperatura ambiente e em elevada temperatura são indicados no Eurocode 4. Hager & Krzemien (2015) avaliou, com base em ensaios experimentais, o módulo de elasticidade do concreto a elevadas temperaturas, considerando concretos de normal e alta resistência, além de considerar a variação de umidade e dos tipos de agregados e concluiu que o coeficiente de depreciação do módulo de elasticidade do concreto, definido conforme Eurocode 4, fornece valores conservadores para concretos de resistência normal e inseguros para concretos de alta resistência, os autores também indicam as Equações 7 como proposta para concretos de normal e alta resistência. Ec (20 oC) x (1,067 ‐ 0,0033 x ) p/ 20oC ≤  ≤ 200oC ,

com Ec, = Ec (20 oC) x (0,6 ‐ 0,001 x ) p/ 200oC <  ≤ 600oC

(7)

0 p/ 600oC < 

Segue na Figura 6 o gráfico com os valores dos fatores KEc, determinados conforme Eurocode 4 para concreto silicoso e conforme Hager & Krzemien (2015).

KEc, vs. temperatura

KEc,

1,00 0,90

EN4‐Agregado silicoso

0,80

Hager & Katarzyna

0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10

 (oC)

0,00 0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

Figura 6 ‐ Coeficiente de redução do módulo de elasticidade do concreto O comprimento de flambagem em situação de incêndio (L) pode ser tomado igual ao comprimento do pilar, multiplicado pelos coeficientes de 0,5 para pilares em níveis intermediários e 0,7 para pilares no último lance. Conforme EN 1993‐1‐1, as curvas de dimensionamento são apresentadas como curvas "a, b, c, d e a0" (Figura 7). O Eurocode 4 indica a curva de dimensionamento “c” para pilares misto com perfil tubular preenchido com concreto em situação de incêndio. O procedimento simplificado indicado em Espinós (2012) indica a curva "a" com os coeficientes φ

, φ , , φ , ajustados pela Autora.

Curvas de dimensionamento 1,100 1,000 0,900

Curve a0 Curve a Curve b Curve c Curve d

0,800 0,700



0,600 0,500 0,400 0,300 0,200 0,100 0,000 0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6 0

1,8

2,0

2,2

2,4

2,6

2,8

3,0

Figura 7 ‐ Curvas de dimensionamento segundo o Eurocode 3 89

3,2

2.5.2 Processos analíticos simplificados O dimensionamento dos pilares misto é realizado conforme o método geral, considerando um prévio conhecimento do campo de temperaturas na seção transversal a um dado tempo de exposição ao fogo de interesse, normalmente 30, 60, 90 ou 120 minutos. As temperaturas na seção transversal para os pilares indicados na Figura 1 podem ser obtidas através das tabelas da Figura 9, elaboradas pelo autor. Para os pilares com outras dimensões podem ser utilizadas as tabelas da Figura 10 (Renaud, 2004), sendo válida a interpolação das temperaturas tabeladas para pilares com dimensões intermediárias. Outro modo de definir temperaturas na seção transversal seria por meio de equações simplificadas, em Rodrigues e Moreno Jr. (2017), por exemplo, são apresentadas as Equações 8 e 9 para pilares com seção quadrada e, em Espinós (2012), são apresentadas as Equações 11 e 12 para pilares com seção circular. ,

. ,

. .

. ,

. .

(8) ,

θa, eq

2,2. 10 . R

0,6393 . R

67. R

7,17. 10 . R

0,2127 . R

22,54 . R

4023 . 108

(9)

Por meio das equações simplificadas são obtidas temperaturas equivalentes, ou seja, são temperaturas médias equivalentes, para o tubo de aço e para todo o núcleo de concreto. θ

342,1

10,77 R

186,44

5,764R

0,044 R 0,026R

3,922 22,577

0,025R 0,032R

(10) 0,14R (11)

Sendo: θ , , a temperatura equivalente do tubo de aço (oC); θ , , a temperatura equivalente do núcleo de concreto (oC); R , o tempo de duração do fogo (min.); u , o perímetro da seção transversal; A , a área da seção transversal. 90

Para as Equações 8 e 9 o perímetro e área da seção devem ser em mm e mm2 e para as Equações 10 e 11 em m e m2. 2.5.3 Utilização das tabelas para definir o campo de temperatura As temperaturas representativas de cada camada concêntrica (Figura 8) referem‐se às temperaturas médias em cada camada, obtidas pelo somatório das temperaturas tomadas nos nós dos elementos finitos, dividido pela quantidade de nós da respectiva camada. As tabelas das Figuras 9 e 10 indicam as temperaturas nas camadas localizadas pela relação b/bi ou d/di, para 30 e 60 minutos de TRRF, conforme ABNT NBR 14432:2001, considerando os tipos de edificações descritas no presente trabalho. setor i

núcleo concreto tubo de aço

Figura 8 – Divisão da seção transversal

Resultados e discussões

3.1 Temperaturas ao longo da seção transversal As temperaturas indicados por Renaud (2004) foram definidas por meio de modelos numéricos planos, cujas diferenças nos parâmetros são: coeficiente de resistência média na transferência de calor à condução entre o tudo de aço e o núcleo de concreto de 0.01 m²K/W e emissividade da face exposta de 0.5. Nas Figuras 11 e 12 são indicadas as temperaturas determinadas pelo autor, por meio do software ABAQUS e por Renaud (2004), cujos números indicados nos eixos das abscissas, referem‐se às subdivisões da seção transversal, sendo o ponto 6 referente ao tubo de aço e o ponto 1, referente à camada mais interna na seção transversal. 91

Figura 9 ‐ Temperatura ao longo da seção transversal (oC) Fonte: autor

Figura 10 ‐ Temperatura ao longo da seção transversal (oC) Fonte: Renaud (2004)

Figura 11 – Temperaturas ao longo da seção transversal quadrada

Figura 12 – Temperaturas ao longo da seção transversal circular 3.2 Dimensionamento em situação de incêndio Para a análise comparativa dos processos simplificados foram elaborados modelos numéricos tridimensionais por meio do software ABAQUS, cujos resultados de alguns exemplares, seguem indicados na Tabela 2. Tabela 2 ‐ Resultados dos modelos numéricos tridimensionais (análise termomecânica) Resultados modelos numéricos Exemplar Normal (kN) TRF (min.) PC-114.3-4 142 48,9 PC-168.3-6.4 522 36,8 PC-168.3-6.4 618 35,2 PQ-100-5.2 148 52 PQ-140-5.6 442 38,2 PQ-140-5.6 477 37.8

Nas Figuras 13 e 14 é apresentado o gráfico referente à contração axial do pilar e taxa de contração axial em função do tempo, de alguns dos exemplares mencionados, cujo critério de falha adotado é descrito na EN 1363 (1999).

PC‐114.3‐4 (Normal = 142 kN; L=3,5 m)

PC‐168‐6.4 (Normal = 522 kN; L=3,5m)

‐0.0300 ‐0.0200

Deslocamento (m) e velocidade x 100 (m/seg)

‐0.0250 ‐0.0150 ‐0.0100 ‐0.0050 0

250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000 2250 2500 2750 3000

0.0000

Tempo (seg.)

0.0050 0.0100 0.0150 0.0200 0.0250 0.0300 0.0350 Deslocamento Velocidade Deslocamento limite Velocidade limite

0.0400 0.0450 0.0500

‐0.0200 ‐0.0150 ‐0.0100 ‐0.0050 0 0.0000 0.0050 0.0100 0.0150 0.0200 0.0250 0.0300 0.0350 0.0400 0.0450 0.0500

250

500

750

1000 1250 1500 1750 2000 2250 2500 Tempo (seg.)

Deslocamento Velocidade Deslocamento limite Velocidade limite

Figura 13 – Critério de falha pilar de seção circular

‐0.0150

‐0.0300 ‐0.0200 ‐0.0100 0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

0.0000 Tempo (seg.)

0.0100 0.0200 0.0300 0.0400 0.0500

Deslocamento

0.0600

Velocidade

0.0700

Deslocamento limite

0.0800

Velocidade limite

0.0900

PQ‐140‐5.6 (N ormal = 442 kN ; L = 3,5 m) ‐0.0200

‐0.0400

Deslocamento (m) e velocidade x 100 (m/seg)

PC‐100‐5.2 (Normal = 148 kN ; L = 3,5 m) ‐0.0500

0.1000

‐0.0100 ‐0.0050 0

250

500

750

1000 1250 1500 1750 2000 2250 2500

0.0000

Tempo (seg.)

0.0050 0.0100 0.0150 0.0200 0.0250 0.0300 0.0350 0.0400 0.0450 0.0500

Deslocamento Velocidade Deslocamento limite Velocidade limite

Figura 14 – Critério de falha pilar de seção quadrada Através dos processos simplificados, foi determinada a normal última de cada exemplar, considerando comprimentos de flambagem distintos e temperaturas de exposição ao fogo de 30 e 60 minutos. Na Figura 15, o procedimento 1, considera às temperaturas tomadas nas tabelas da Figura 9, definidas por meio do software ABAQUS e dimensionamento pelo método geral; o procedimento 2, às temperaturas tomadas das tabelas elaboradas por Renaud (Figura 10) e dimensionamento pelo método geral; procedimento 3, às temperaturas definidas de forma simplificada pelas equações descritas em 2.5.2. e dimensionamento pelo método geral; procedimento 4, às temperaturas obtidas por meio do software ABAQUS e dimensionamento pelo método geral, considerando a curva de dimensionamento "a".

Figura 15 – Normal última dos pilares de seção quadrada e circular Seguem na Figura 16, os respectivos gráficos comparativos para alguns dos exemplares indicados na Figura 1. Conforme se observa, há uma razoável concordância entre os procedimentos 1 e 2, já o procedimento 3 resulta em diferenças mais expressivas para os pilares com seção circular, contudo, com valores conservadores. O procedimento 4, que adota a curva "a" de dimensionamento, resultam em valores significativamente maiores que os demais, que adotam a curva "c".

Figura 16 – Normal última dos pilares de seção quadrada e circular

Conclusões

Com o estudo realizado pode‐se observar que o processo analítico simplificado descrito no Eurocode 4 pode ser utilizado para dimensionamento de pilares mistos compostos por tubos de aço de menor dimensão, fora do limite de aplicação indicado pela norma. Os processos simplificados fornecem resultados satisfatórios e normalmente conservadores, podendo ser utilizadas as tabelas de temperaturas propostas nesse trabalho, Figura 9 ou, as tabelas indicadas por Renaud (2004), Figura 10. 97

Os resultados dos modelos numéricos, elaborados no presente trabalho, resultam em tempos de resistência ao fogo sempre maiores que os obtidos pelos processos simplificados. Deve ser utilizada a curva de dimensionamento "c" indicada no Eurocode 3, exceto para o processo indicado em Espinós (2012), que utiliza a curva "a" e cujas respostas mostraram ser sempre conservadoras. Todos os estudos foram realizados considerando a força axial aplicada ao pilar de forma centrada, portanto, para verificar a aplicação dos processos simplificados em pilares com força axial excêntrica, um estudo semelhante ao apresentado deve ser realizado, considerando a elaboração de modelos numéricos com diferentes excentricidades de aplicação da força axial e com pilares de diferentes comprimentos longitudinais.

Agradecimentos

Gostaria de agradecer a meu orientador, Dr. Armando Lopes Moreno Junior, pelo incentivo e dedicação na orientação e à Universidade Católica de Santos, pelo suporte que tenho recebido.

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Recebido: 27/10/2017 Aprovado: 06/03/2018 Volume 7. Número 2 (agosto/2018). p. 100‐119 ‐ ISSN 2238‐9377 Revista indexada no Latindex e Diadorim/IBICT

Análise da estabilidade elástica em torres tubulares de aço para aerogeradores de eixo horizontal Douglas Mateus de Lima1*, Pablo Aníbal López‐Yánez2 e José Weslen da Silva3

Professor do Núcleo de Tecnologia, Universidade Federal de Pernambuco ‐ CAA, Caruaru‐PE, douglasortoedro@gmail.com 2 Professor do Departamento de Engenharia Civil, Universidade Federal de Pernambuco ‐ CTG, Recife‐PE, lopez.yanez@yahoo.com.br 3 Graduando em Engenharia Civil na Universidade Federal de Pernambuco ‐ CAA, Caruaru‐PE, weslen.eng.civil@gmail.com

Elastic stability analysis in steel tubular towers for horizontal axis wind turbines Resumo Neste trabalho, apresenta‐se e discute‐se o comportamento da estabilidade do conjunto estrutural formado por uma torre tubular de aço com 120 m de altura e por sua fundação (sapata). Inicialmente, escreveu‐se a equação diferencial ordinária da torre que foi modelada via método das diferenças finitas para obterem‐se os seus deslocamentos transversais. Em seguida, o projeto do modelo de torre e da sua fundação foi realizado conforme os principais códigos normativos. Então, a torre, a fundação e a interação solo‐estrutura foram modeladas via método dos elementos finitos. Constatou‐se que ocorre levantamento da sapata em virtude da flexibilidade do sistema fundação‐solo, resultando em um incremento no deslocamento transversal total medido no topo da torre; nesta situação, a estabilidade do conjunto foi confirmada. Palavras‐chave: estabilidade, torres tubulares de aço, aerogeradores, energia eólica. Abstract In this paper, the stability behavior of the structural assembly formed by a 120 m high steel tower and its foundation (slab) is presented and discussed. Initially, it was written the ordinary differential equation of the tower that was modeled by finite difference method to obtain its transverse displacements. Next, the design of the tower model and its foundation was carried out according to the main normative codes. Then, the tower, the foundation and the soil‐ structure interaction were modeled via the finite element method. It was found that a slab foundation lifts due to the flexibility of the foundation‐soil system, resulting in an increment on the total transverse displacement at the top of the tower; regarding these conditions, global stability was verified. Keywords: stability, steel tubular towers, wind turbines, wind energy. *

Autor correspondente

Introdução

No início do século XXI, teve‐se um crescimento acelerado na implantação de aerogeradores, onshore e offshore, de porte crescente com torres cada vez mais altas (Engström et al., 2010). O desenvolvimento, o comércio e a instalação de aerogeradores no mundo se desenvolveram rapidamente, de forma que a geração de energia a partir de termoelétricas, usina nucleares e hidrelétricas tenha sido complementada e/ou substituída pela produção daqueles equipamentos. A geração de energia elétrica por meio de turbinas eólicas constitui uma alternativa para diversos níveis de demanda no Brasil. As pequenas centrais podem suprir pequenas localidades distantes da rede de distribuição; já às centrais de grande porte têm potencial para atender uma significativa parcela do Sistema Interligado Nacional (SIN) com importantes ganhos. Especificamente no Nordeste brasileiro (especialmente dos estados da Paraíba, Rio Grande do Norte, Ceará, Piauí e Pernambuco), o desenvolvimento da produção de energia eólica se deu de maneira promissora nos últimos anos, pois diversas usinas eólicas estão em operação e em fase de implantação, fazendo com que a geração de energia elétrica de origem eólica tenha crescido exponencialmente na última década (BBC BRASIL, 2015). Aliado ao exposto acima, a evolução do tamanho dos aerogeradores, cada vez mais pesados e potentes, torna necessária a instalação destes equipamentos sob a ação de ventos mais intensos e contínuos, fazendo com que as dimensões das torres destes aerogeradores estejam sendo incrementadas. Particularmente, a altura da torre é um parâmetro essencial para captação de ventos estáveis de grande altura; entretanto, o custo da torre, que pode superar 20% do custo total do gerador eólico (Hau, 2006), faz com que o aumento de altura represente uma desvantagem. Além disto, o transporte, a montagem e a posta em operação da torre tornam‐se mais custosos. Adicionalmente, o incremento da esbelteza das torres resulta num aumento dos efeitos de 2ª ordem a que estas estruturas ficam submetidas e, concomitantemente, agravam a probabilidade de tombamento do conjunto fundação‐torre‐nacele‐rotor. Este fato leva à necessidade de estudos mais detalhados para a previsão de deslocamentos e deformações, tanto da torre quanto fundação. Alguns autores, a exemplo de Bazeos et

101

al. (2002) e Lavassas et al. (2003), estudaram questões relacionadas com o projeto e com as análises estruturais estáticas, de estabilidade e de comportamento sísmico, de protótipos de torre com 38 e 45 m de altura para aerogeradores com potências nominais de 0,75 e 1 MW, respectivamente. Ademais, Sirqueira (2008) estudou o comportamento estrutural de uma torre com 76,2 m de altura para um aerogerador com 2 MW de potência nominal. Entretanto, percebeu‐se a necessidade de estudos nacionais e regionais a respeito da estabilidade e do projeto de torres tubulares de aço para aerogeradores de maior porte. Portanto, neste artigo, são apresentados o projeto estrutural e a análise de estabilidade de um conjunto de torre tubular de aço, com 120 m de altura, e sua fundação para um aerogerador de grande porte com potência nominal de 3,2 MW. Portanto, o objetivo deste artigo é realizar uma análise detalhada da estabilidade elástica da estrutura composta solo‐fundação‐torre, de maneira a fornecer subsídios ao desenvolvimento das análises de tais estruturas, uma vez que, por exemplo, alguns tipos de carregamento, como a carga de neve, são considerados no projeto de torres que são projetadas na Europa, mas são fabricadas e utilizadas no nordeste brasileiro, onde tais carregamentos não se aplicam.

2 2.1

Modelo Teórico Mecânica do meio contínuo (M. M. C.)

Para a análise estrutural da torre tubular utilizaram‐se as equações do equilíbrio da viga‐ coluna (Figura 1), assim, considerando‐se um elemento infinitesimal de torre e analisando‐se o equilíbrio de momentos em torno do ponto A, obtém‐se: ‐ M ‐

q dx 2 dv + pp dx ‐ V+dV dx + M +dM ‐ N+dN dv = 0 2 2

(1)

Na Equação (1): x é a coordenada ao longo da altura da torre; M=M(x) é a função de momento fletor; V=V(x) é a função de esforço transversal; N=N(x) é a função de esforço axial; q=q(x) é a função de carregamento transversal; pp=pp(x) é a função de carregamento axial; e, v=v(x) é a função de deslocamento transversal da torre. Simplificando‐se a Equação 1, resulta: V=

dv dM ‐N dx dx 102

(2)

e avaliando‐se o equilíbrio de forças na direção transversal, tem‐se: (3)

V ‐ q dx ‐ V + dV = 0 em que, simplificando‐se, resulta: q=‐

dV dx

(4)

Analisando‐se agora o equilíbrio de forças na direção axial, tem‐se: (5)

N + pp dx ‐ N + dN = 0 ou, ainda, simplificando‐se esta expressão, obtém‐se: pp =

dN dx

(6)

Figura 1 – Configuração da viga‐coluna. Desprezando‐se as deformações por cisalhamento e considerando‐se a teoria das pequenas deformações, para o trecho de torre, o momento fletor interno d2 v = ‐E I 2 dx

(x) é: (7)

Na Equação (7): E é o módulo de elasticidade longitudinal do material (considerado constante nesta análise) e I=I(x) é a função de momento de inércia da seção transversal da torre. Então, substituindo‐se a Equação 7 na Equação 2, onde iguala‐se o momento interno ao momento externo, resulta: d d2 v dv E I 2 = V + N ‐ dx dx dx

(8)

da qual, derivando‐se e substituindo‐se a Equação 4 e a Equação 6, tem‐se: d2 d2 v dv d2 v E I 2 ‐ pp + N 2 = q dx2 dx dx dx

(9)

que é a equação diferencial ordinária da viga‐coluna, a qual, uma vez expandida, fica: 103

d4 v d I d3 v d2 I d2 v dv E I 4 + 2 E 3 + E 2 + N ‐ pp = q dx dx dx dx dx2 dx

(10)

Esta equação diferencial ordinária não homogênea, cuja incógnita é a função de deslocamento transversal da torre com seção transversal variável e que considera a influência da carga axial, permite analisar matematicamente a torre engastada na base (análise não linear geométrica). Entretanto, levando‐se em conta que não se tem uma solução analítica, esta expressão é resolvida via método das diferenças finitas. 2.2

Método energético

Uma importante questão para o projeto da torre pauta‐se no caso homogêneo da Equação 10, a partir do qual se pretende obter a carga de flambagem da torre (análise linear de estabilidade). Um método aproximado para a obtenção da carga de flambagem fundamenta‐se no balanço energético, logo, considera‐se uma forma modal polinomial (Figura 2) tal que: m

Aj xj

v x =

(11)

j=0

Na Equação (11): Aj são as constantes da forma modal polinomial e utilizando‐se das condições de contorno essenciais e natural da base da torre, de forma que: v 0 =0 ; v' 0 =0 (12) V 0 = 0 ⇒ v 0 = 0 '''

e, para o topo, as condições de contorno naturais expressas como: v'' L = 0 V L = 0 ⇒ v''' L = ‐

N L ' P v L = ‐ v' L = ‐ α2 v' L E I L E I L

(13)

e, ainda, uma condição de contorno acessória, no topo, definida mediante: v L = δ

(14)

Na Equação (14): δ representa o deslocamento transversal no topo da torre e L é o comprimento da estrutura. Então, utilizando‐se até a quinta potência (m=5), a 1ª forma modal da torre fica: v x =

δ L (α L ‐ 28) 2

2 2

10 2 2 5 8 α L ‐ 40 x2 + 2 4 ‐ α2 L2 x4 + 3 α2 L2 ‐ 3 x5 3 L 3L

(15)

O trabalho, Tpp, realizado pela carga axial distribuída pp ao longo da função de deslocamento axial u=u(x) da torre é dado, aproximadamente, por: 104

Tpp =

pp(x) 0

v' (x) 2

(16)

Figura 2 – Forma modal considerada para a torre. Já o trabalho, TP, realizado pela força axial concentrada P, aplicada ao topo, ao longo do deslocamento axial u=u(x) da torre é aproximadamente: L

TP =

P 0

v' (x) 2 dx 2

(17)

De outra parte, a energia de deformação oriunda da flexão, U, na qual se desprezam as energias de deformação por cisalhamento e axial, fica: L

U = 0

E I x v'' (x) 2 dx 2

(18)

Para a avaliação das integrais das Equações 16, 17 e 18 são estabelecidos os seguintes vetores contendo as funções relacionadas à variação da seção transversal do tubo da torre ao longo da altura: função de diâmetros d(x), conforme Equação 19; vetor de funções de áreas de seção transversal A(x)i, conforme Equação 20; vetor de funções de pesos próprios por unidade de comprimento pp(x)i, conforme Equação 21; e vetor de funções de momentos de inércia I(x)i, conforme Equação 22. Tais vetores foram estabelecidos a partir do vetor de espessuras da parede do tubo espi, que considera o processo de fabricação da torre, no qual são utilizadas chapas grossas com espessuras comerciais calandradas para formar o tubo da torre: 105

d x =

dtopo dbase L‐ 1‐ x L dbase

(19)

Na Equação (19): dbase e dtopo são os diâmetros médios do tubo na base e no topo; A x i = π d(x) espi

(20)

Na Equação (20): espi é o vetor de espessura da parede do tubo da torre avaliado nos níveis i ao longo do comprimento; pp x i =

ppbase espi dtopo L‐ 1‐ x L dbase ebase

(21)

Na Equação (21): ppbase é o peso próprio por unidade de comprimento na base da torre e ebase é a espessura da parede do tubo na base da torre; π 4 I x i = d x i + espi ‐ d x i ‐ espi 64

(22)

Estabelecendo‐se uma relação β entre o peso próprio por unidade de comprimento na base da torre e a força axial concentrada P aplicada ao topo da torre, tem‐se: β=

ppbase L P

(23)

aplicando‐se os vetores de funções das Equações 19, 20, 21 e 22 na integral da Equação 18, obtém‐se a seguinte expressão para energia de deformação por flexão: E U = 2

n‐1

(i+1)·h

I(x)i v'' (x) 2 dx i=0

(24)

i·h

Na Equação (24): n é o número de subdivisões escolhido para a torre e h é o comprimento do trecho de torre analisado. Ademais, utilizando‐se as Equações 19, 20, 21, 22 e 23 nas Equações 16 e 17, obtém‐se a expressão do trabalho realizado pelas cargas: P β T = 2 2 L

n‐1

i=0

(i+1)·h

i·h

espi dtopo L ‐ 1 ‐ x dbase ebase

L '

v' (x) 2 dx

v (x) dx dx + 0

(25)

Finalmente, mediante o princípio de conservação de energia, T = U, escreve‐se o quociente de Rayleigh para a carga de flambagem:

PCR =

E ∑n‐1 i=0 β n‐1 ∑ L2 i=0

(i+1)·h i·h

(i+1)·h I(x)i i·h

espi dtopo L ‐ 1 ‐ x dbase ebase

106

v'' (x) 2 dx x 0

v' (x) 2 dx

dx +

L 0

v' (x) 2 dx

(26)

Projeto do modelo

O modelo de torre tubular de aço analisado neste trabalho pautou‐se no projeto estático da torre considerando‐se as prescrições normativas dos seguintes códigos: ABNT NBR 6123:1988; ABNT NBR 8800:2008; ABNT NBR 6118:2014; ABNT NBR IEC 61400‐1:2008; EN 1991‐1‐4:2005; EN 1993‐3‐2:2006. Então, considerou‐ se uma torre tubular de aço S355J2, segundo as especificações da EN 10025‐2:2004, a qual dá suporte a um aerogerador no padrão SWT‐3.2‐113 (Siemens, 2014), conforme características especificadas na Tabela 1. Tabela 1 – Dados do padrão do aerogerador selecionado. Fonte: Siemens (2014). Tipo de parâmetro Classe segundo IEC IIA (International Electrotechnical Commission) Potência nominal (MW) 3,2 Diâmetro do rotor (m) 113,0 Comprimento da pá (m) 55,0 2 Área varrida pelo rotor (m ) 10000 Altura do cubo do rotor (m) 79,5 – 142,0 (usou‐se 122,5 m) Regulação de potência Ângulo de passo regulado Energia elétrica produzida anualmente a 8,5 m/s 14402 MWh Peso da nacele (tf) 78 Peso do rotor (tf) 67 Extrapolando‐se os resultados de forças e momentos transmitidos ao topo da torre (Figura 3), em condições eólicas normais e extremas, estabelecidos por Asibor et al. (2015) que utilizaram o software GL bladed e por Lavassas et al. (2003) que utilizaram dados fornecidos pelo fabricante, obtêm‐se os valores de forças e momentos máximos aplicados ao topo da torre, conforme Tabela 2. Além do carregamento aplicado ao topo da torre, utilizam‐se as ações aplicadas ao longo do comprimento da torre, ou seja: i.

Carga permanente da torre distribuída axialmente;

ii.

Cargas dos equipamentos dispostos ao longo da altura da torre (equipamentos das instalações elétricas a exemplo de: cabos para transmissão de energia elétrica, transformador, sistema de climatização, sistema de iluminação, sistema de controle; e, equipamentos de segurança para manutenção tais como: sistema de ascensão/escadas, plataformas intermediárias etc.) também dispostas axialmente; 107

iii. Ação do vento orientada radialmente (segundo recomendações das ABNT NBR 6123:1988; ABNT NBR IEC 61400‐1:2008; EN 1991‐1‐4:2005) e ao longo da altura da torre (Figura 4): utilizando uma velocidade básica de vento igual a 35 m/s (valor máximo de velocidade para o estado de Pernambuco, onde se idealiza a implantação do parque eólico); iv. Força lateral distribuída ao longo da altura da torre equivalente ao desaprumo de L/2000 compatível ao processo de fabricação e montagem da mesma.

Figura 3 – Representação das forças e momentos aplicados ao topo da torre.

P (N) 4299033,45

Tabela 2 – Carregamento aplicado ao topo da torre. FH (N) Ftrans (N) MH (N.m) Mlat (N.m) T (N.m) 662186,43 32106,07 46644600,79 4147943,60 1985250,43

A torre tubular projetada tem uma altura total de 120 m, é formada por uma estrutura tronco‐cônica com diâmetro na base de 6,5 m e no topo de 3,5 m e a espessura da parede da torre tubular varia de 2” na base para 1 ¼” no topo (Figura 5). Para o transporte, o içamento e a montagem, a torre é subdividida em quatro partes de 30 m que são conectadas por meio de flanges (anéis de conexão entre segmentos da torre) unidos com parafusos pré‐tracionados de alta resistência classe ISO 10.9, segundo especificações da ISO 7411:1984, em ligações por atrito. Adicionalmente, utilizam‐se nestas ligações porcas, segundo recomendações da ISO 4775:1984, e arruelas, normatizadas pela ISO 7415:1984. Os flanges são posicionados/soldados de maneira que a furação dos mesmos se encontre na parte interior do tubo, permitindo fácil acesso para manutenção dos parafusos. Uma configuração similar é utilizada na ligação entre o flange azimutal da torre e o anel de direcionamento da nacele, neste caso, a especificação do flange de topo é feita de acordo com o fabricante do anel de 108

direcionamento da nacele. O flange da base da torre é fixado à fundação (neste caso, uma sapata) por barras de ancoragem (chumbadores) arranjadas concentricamente em ambos os lados da parede da torre tubular.

(a) Vista superior da distribuição da pressão de vento (N/m2).

(b) Perfil da ação transversal do vento.

Figura 4 – Distribuição da ação do vento atuante na torre. A fundação da torre tubular consiste em uma sapata circular, de concreto armado com fck = 30 MPa, formada por: um cilindro de 26,0 m de diâmetro e 0,5 m altura apoiado sobre solo; acima deste é disposto um segmento com altura de 2,5 m de formato tronco‐ cônico no qual o diâmetro varia, ao longo da altura, de 26,0 m a 7,2 m; e, por fim, tem‐ se um pedestal com diâmetro de 7,2 m e altura de 0,75 m (Figura 5). Para a definição das dimensões da sapata foi utilizado DNV/Risø (2002), a partir do qual foram analisados os esforços de tombamento e deslizamento da estrutura, como um todo, e as tensões atuantes em comparação com a tensão admissível do solo. A tensão admissível do solo de assentamento da sapata foi calculada a partir dos métodos teóricos de Meyerhof, Hansen e Vesic´ (Bowles, 1996), considerando‐se as seguintes propriedades: tipo SW (sand well graded) segundo o Sistema Unificado de Classificação, ângulo de atrito interno de 30º e peso específico aparente igual a 19 kN/m3. Em seguida, de acordo com a ABNT NBR 6118:2014, foram dimensionadas as armaduras longitudinais superiores e inferiores e a armadura transversal; além disto, 109

foram feitas as verificações de punção, abertura de fissuras e ancoragem das barras de reforço.

Figura 5 – Esquema do projeto da torre.

Modelagem no software ANSYS

A análise estrutural e o projeto da torre tubular de aço foram elaborados mediante o método dos elementos finitos (M. E. F.), considerando‐se materiais de comportamento elástico, do ponto de vista físico, e não linear, do ponto de vista geométrico. Inicialmente, foi criado um modelo com elementos de barra com 4 graus de liberdade por nó, no software Mathcad 14, no qual se levam em conta as energias de deformações por flexão e por corte, bem como a influência das cargas axiais na deformação transversal da torre. Adicionalmente, foi criado um modelo de elementos finitos no software ANSYS (2012) r.14.5, no qual se considerou a torre engastada na base com 7272 elementos de casca, designado por SHELL 181, com 4 nós e com 6 graus de liberdade por nó. O motivo que levou à utilização de um modelo em elementos finitos detalhado e outro em elementos

110

de barra, simplificado, portanto, foi a necessidade de avaliar a confiabilidade e a precisão dos resultados numéricos obtidos. O modelo com elementos finitos de casca foi complementado simulando‐se a torre em conjunto com sua fundação. Para tal, a sapata foi modelada com 11766 elementos sólidos tetraédricos, designados por SOLID 186, com 20 nós e 3 graus de liberdade de translação por nó. Além disto, com o objetivo de avaliar a interação solo‐estrutura, a reação elástica do solo foi modelada com 2145 elementos de mola com rigidez axial, colocados na base da sapata e designados por COMBIN 14. A rigidez destes elementos foi avaliada a partir do valor médio do coeficiente de reação vertical, de uma areia com densidade relativa média, proposto por Terzaghi (1955). Assim, o valor do coeficiente reação vertical do solo, que é igual a 45023 kN/m3, foi multiplicado pela área de influência de cada nó da base da sapata que está em contato com o terreno.

Resultados e discussões

Apresentam‐se, na Figura 6, as representações gráficas das expressões de interação correspondentes à verificação das seções transversais do modelo de torre projetado, no qual se considera o modelo com elementos finitos de barra para obtenção dos esforços solicitantes de cálculo de 2ª ordem geométrico, sem redução das rigidezes à flexão e axial, uma vez que, a análise realizada é elástica linear (análise física linear). Adicionalmente, observam‐se, na Figura 6, os degraus resultantes da mudança brusca de espessura da chapa que forma a torre, nas cotas de 30, 45, 60 e 90 m. Verifica‐se, ainda, um aumento dos valores da expressão de interação (Figura 6‐b) com a altura da torre, uma vez que se tem uma diminuição dos diâmetros e das espessuras das chapas calandradas em uma proporção maior do que a diminuição dos esforços ao longo da altura. Com relação aos esforços cisalhantes, as seções mais solicitadas apresentaram valores de 4,7% entre esforços solicitantes e resistentes, não sendo, portanto, determinantes para o dimensionamento. O máximo valor da expressão de interação é de 74,7% (Figura 6‐b). Ou seja, a seção mais solicitada conta ainda com 25,3% de capacidade resistente. No entanto, neste estudo não foram avaliados critérios referentes às ações dinâmicas, tais como fadiga nos elementos que compõem a torre (chapas, soldas, parafusos). Adicionalmente, verificou‐

111

se o estado limite de serviço de deslocamentos máximos no topo da torre, pois é necessário obedecer às limitações de deslocamentos estabelecidas pelos fabricantes dos equipamentos que se encontram na nacele. Além disto, limitam‐se os deslocamentos da torre para evitar o contato das pás do aerogerador com a torre de sustentação. Assim, utilizou‐se um limite de L/70 para o deslocamento no topo da torre,

Cota (m)

que, neste estudo, é de 1,70 m. 120.0

120.0

100.0

80.0

60.0

40.0

20.0

0.0 0.10

0.15

0.0 0.4

0.20

0.6

0.8

NcSd NcRd

Int

(a) Relação entre os esforços axiais de

(b) Expressão de interação para esforços

compressão solicitantes e resistentes.

axiais.

Figura 6 – Representação das expressões de verificação das seções transversais da torre. Na Figura 6: NcRd é o esforço resistente de cálculo à compressão simples; NcSd é o esforço solicitante de cálculo à compressão simples; NcSd 8 MH_Sd Mlat_Sd NcSd + + para ≥ 0,2 NcRd 9 MRd MRd NcRd Int = MH_Sd Mlat_Sd NcSd NcSd + + para < 0,2 2 NcRd MRd MRd NcRd MRd é o momento fletor resistente de cálculo; MH_Sd é o momento fletor solicitante de cálculo segundo o eixo z da Figura 3; Mlat_Sd é o momento fletor solicitante cálculo segundo o eixo y da Figura 3.

112

Para o cálculo do esforço resistente à compressão simples utilizou‐se o valor de carga de flambagem (autovalor associado à parcela homogênea da equação diferencial 10 desenvolvida), calculado conforme o método energético descrito no item 2.2, igual a 99607,4 kN para o modelo engastado na base. Adicionalmente, na Figura 7, mostram‐ se os modos de instabilidade do modelo de torre engastado na base e discretizado com elementos finitos de casca. O primeiro (Figura 7‐a) e o segundo modos são referentes aos primeiros modos de flexão nos planos YZ e XY, respectivamente (o eixo Y está posto na vertical no ANSYS, 2012). O terceiro (Figura 7‐b) e o quarto modos referem‐se a outros dois modos de flexão nos planos YZ e XY, respectivamente. A partir do quinto modo, caracterizado por três semiondas (Figura 7‐c), tem‐se uma série de modos de flambagem locais do tubo da torre (com número crescente de semiondas), que não são capturados no modelo com elementos finitos de barra. Estes são modos de flambagem locais acoplados, pois enquanto em um modo de flambagem flexional têm‐se deslocamentos segundo um determinado eixo, nos modos de flambagem locais há deslocamentos em mais de um eixo coordenado; entretanto, o quinto modo tem um autovalor correspondente 6,4 vezes maior que o autovalor fundamental (do 1º modo), o que determina a menor importância destes modos superiores (a partir do quinto) à análise de estabilidade linear da torre. Vale salientar que o posicionamento dos modos locais nos modos de vibração da torre está intrinsicamente relacionado com o nível de esbeltez local do tubo que forma a torre, ou seja, com a relação diâmetro/espessura da parede do tubo.

(a) 1º modo.

(b) 3º modo. Figura 7 – Modos de instabilidade da torre. 113

Para os modelos engastados na base, elaborados com elementos finitos de barra (em que se considerou a não linearidade geométrica, mediante a matriz de rigidez geométrica) e via mecânica dos meios contínuos, não houve diferença significativa entre os deslocamentos calculados (Tabela 3). O exemplar engastado na base e modelado com elementos finitos de casca, no software ANSYS (2012), apresentou um deslocamento transversal de 1ª ordem no topo da torre praticamente igual ao dos dois anteriores; além de um deslocamento de 2ªordem 1% superior aos outros dois modelos com base engatada. Por fim, o modelo com base flexível apresentou deslocamentos transversais de 1ª ordem e 2ª ordem no topo da torre, pelo menos, 3,6% e 4,0% superiores aos deslocamentos dos modelos com base engastada, respectivamente. Na Tabela 3 apresenta‐se, também, a relação entre os deslocamentos transversais de 2ª ordem e de 1ª ordem do topo da torre (suscetibilidade aos efeitos de 2ª ordem ou grau de deslocabilidade da estrutura). Salienta‐se que, apesar de em todos os casos estudados a estrutura ser classificada como de pequena deslocabilidade (valores abaixo de 1,1), o incremento de deslocamentos é significativo à análise de estabilidade e ao aumento dos esforços solicitantes necessários ao projeto da torre. Tabela 3 – Deslocamentos transversais do topo da torre (m). Base engastada Base flexível M. M. C E. F. barra E. F. casca E. F. casca‐sapata 1ª ord. 2ª ord. 1ª ord. 2ª ord. 1ª ord. 2ª ord. 1ª ord. 2ª ord. 1,50669 1,59969 1,50869 1,59930 1,50647 1,61563 1,56309 1,68092 Graus de deslocabilidade 1,06172 1,06006 1,07246 1,07538 Para a análise da estabilidade não linear geométrica transversal da torre tubular de aço, em conjunto com a sapata e considerando‐se a interação solo‐estrutura, foram verificados, numa primeira etapa da análise, se os elementos finitos de mola que ligam a sapata ao terreno se encontravam tracionados ou comprimidos sob a aplicação das ações descritas no item 3. Em seguida, iterativamente, nas etapas subsequentes, as molas tracionadas foram sendo desativadas até alcançar o equilíbrio da estrutura apoiada sobre o terreno deformável (Figura 8). Observa‐se que 538 dos 2145 nós da base da sapata têm as molas desativadas, desta forma, 25% da área da base da sapata se levanta e fica sem contato com o solo.

114

Figura 8 – Representação das reações do solo sobre a sapata. Na Figura 9 expõe‐se uma representação dos deslocamentos verticais da sapata, onde se constatam as molas que não estão trabalhando (em vermelho, laranja e amarelo), ou seja, a região onde a sapata se levanta acima do terreno. Observe‐se que o deslocamento vertical máximo para baixo, na borda da sapata, é 3,284 mm. Em virtude da flexibilidade do sistema fundação‐solo, que resulta em uma rotação de 0,0289º da base da torre, o deslocamento transversal do topo da torre é aumentado em 6,529 cm (Tabela 3) quando comparado com o modelo de elemento finito de casca engastado na base. Salienta‐se que as deformações obtidas (deslocamentos e rotações) poderiam ser ainda maiores no caso desta fundação estar assente em um solo de menor qualidade, uma vez que, o tipo de solo utilizado neste estudo apresenta excelentes propriedades físicas e mecânicas, compatíveis com a região do agreste de Pernambuco, onde se idealiza a implantação do parque eólico.

Figura 9 – Deslocamentos verticais da sapata (m). Na Figura 10 tem‐se a distribuição de von Mises para o modelo de torre tubular de aço, no qual considera‐se a interação solo‐estrutura e a não linearidade geométrica. A máxima tensão de von Mises obtida (182,22 MPa), encontra‐se na junção entre os dois últimos segmentos da torre na cota de 90 m, porém, com valor abaixo da tensão admissível (208,82 MPa) do aço utilizado (S355J2); fato que justifica a utilização do modelo linear para a equação constitutiva do aço. Observe‐se que o critério determinante para o projeto da torre foi a limitação dos deslocamentos máximos transversais no topo desta. Desta forma, não houve necessidade de empregar modelos de falha, pois nenhum ponto da torre atingiu a tensão de admissível do aço. 115

Figura 10 – Distribuição de tensões de von Mises na torre (Pa). Por fim, tem‐se o detalhamento das ligações parafusadas da torre, nas quais foram utilizados parafusos M36 (ISO 10.9): i.

Ligação da sapata com o flange basal: barras de ancoragem, com 2x144 parafusos (Figura 11‐a);

ii.

Ligação do flange intermediário 1 com o flange intermediário 2: cota de 30 m com 180 parafusos (Figura 11‐b);

iii. Ligação do flange intermediário 2 com o flange intermediário 3: cota de 60 m com 144 parafusos (Figura 11‐b); iv. Ligação do flange intermediário 3 com o flange intermediário 4: cota de 90 m com 144 parafusos (Figura 11‐b); e, v.

Ligação do flange azimutal da torre com a cremalheira da nacele: cota de 120 m com 108 parafusos (Figura 11‐c).

Os parafusos de alta resistência utilizados nas ligações entre os flanges foram dimensionados considerando‐se ligações por atrito resistentes aos esforços cisalhantes e axiais a serem transmitidos entre os segmentos da torre. Em particular, na base da torre, para a transmissão da força de tração entre a torre de aço e a sapata de concreto armado, calcularam‐se a largura e a espessura do anel de aço embutido na base da sapata, no qual são fixadas as barras de ancoragem. A transmissão da força de 116

compressão se deu pelo contato entre o flange basal da torre e o anel de aço colocado no topo da sapata, de forma que a torre fica apoiada nas barras de ancoragem que estão contidas lateralmente pelo volume de concreto armado da sapata. No dimensionamento dos anéis da base e do topo da sapata considera‐se que a aderência entre as barras de ancoragem (lisas) e o concreto armado da sapata seja nula, assim, a ancoragem é garantida pelo contato dos anéis com o concreto e pela capacidade resistente à flexão destes.

(b) Ligação: flanges intermediários.

(a) Ligação: sapata ‐ torre (dimensões em mm). Figura 11 – Detalhamento das ligações. Na Figura 11:

esp0 (2”), esp1 (1 3/4 ”), esp2 (1 5/8 ”), esp3 (1 1/2 ”) e esp4 (1 1/4 ”) são as espessuras da parede do tubo da torre; efl 1 (4”), efl 2 (4”), efl 3 (3 1/2 ”) e efl 4 (4”) são as espessuras dos flanges intermediários 1, 2 e 3 e do flange azimutal da torre, respectivamente; Lfl 1 (28 cm), Lfl

(28 cm), Lfl

(24 cm) e Lfl

(24 cm) são as larguras dos flanges

intermediários 1, 2 e 3 e do flange azimutal da torre, respectivamente; afl 1 (12 cm), afl 2 117

(12 cm), afl 3 (11 cm) e afl 4 (11 cm) são as distâncias do eixo do parafuso a borda do flange intermediário 1, 2 e 3 e do flange azimutal da torre, respectivamente.

Considerações finais

A técnica de meio contínuo aplicada à torre tubular de aço do aerogerador mostrou‐se adequada para previsão da carga de flambagem (solução da parcela homogênea da equação diferencial), dos esforços e das deformações utilizados para realizar o projeto da torre com seção transversal variável e engastada na base. O modelo estrutural via elementos finitos foi comparado com o modelo de meio contínuo, resolvido mediante diferenças finitas, observando‐se que os resultados obtidos apresentam‐se consistentes e muito próximos, o que garante a validade das técnicas numéricas implementadas. Constatou‐se, para o modelo simulado no software ANSYS (2012), em que se considera a interação solo‐estrutura, que há estabilidade para o conjunto estrutural torre‐sapata‐ solo, ou seja, o sistema tende para uma deformada final, estável, compatível com o limite de deformações requerido. Adicionalmente, na análise da distribuição de tensões de von Mises, ao longo da torre, não houve necessidade de empregar modelos de falha, pois nenhum ponto da estrutura atingiu a tensão de admissível do aço empregado. Por fim, estes resultados serviram de base para o projeto das ligações entre os segmentos da torre e entre sua base e a sapata. Os resultados desta pesquisa envolvem contribuições de interesse prático imediato, uma vez que se pretende desenvolver subsídios para análises de estabilidade de torres e fundações para aerogeradores a serem implantados no território brasileiro.

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118

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119

Recebido: 04/12/2017 Aprovado: 06/03/2018 Volume 7. Número 2 (agosto/2018). p. 120‐139 ‐ ISSN 2238‐9377 Revista indexada no Latindex e Diadorim/IBICT

Geometric stiffness matrix for generic cross‐ sections Patrick Kherlakiana, Thiago Dias dos Santosb, Luiz Carlos Marcos Vieira Juniorc, Ronald D. Ziemiand, Saulo José de Castro Almeidae* a, b, c, e*

LabMeC, Dept. of Structural Engineering, University of Campinas Campinas, São Paulo, 13083‐970, Brazil, patrick.kn@gmail.com, santos.td@gmail.com, vieira@fec.unicamp.br, saulojca@fec.unicamp.br* d Dept. of Civil and Environmental Engineering, 367 Breakiron Engineering Building, Bucknell University Lewisburg, PA 17837, USA, ziemian@bucknell.edu Abstract

This paper presents the derivation of a geometric stiffness matrix, which considers cross‐ sectional warping of a generic tridimensional thin‐walled member with open cross‐ section. Additional terms were added to the derivation previously published to take in account uniform axial deformation together with bimoment contribution. The derivation is implemented in a new software developed by the authors: Structural System Analysis, SSA, which is based on the MASTAN2 kernel and written in MATLAB. A series of examples are presented and the results are compared to the solution given by a commercial finite element software. Satisfactory agreement was found when axial and major axis loading is applied; however, when a member is loaded in the minor axis direction, the results are considerably different indicating that more research shall be carried out to accurately predict the buckling load in the minor axis. Keywords: Stiffness Matrix, Generic Cross‐Section, Warping.

Correspondent Author

Introduction

Krajcinovic (1969) following the methods developed to perform a matrix analysis of structures composed from solid beams, developed a general matrix formulation to analyze thin‐walled beams. In his paper, Krajcinovic (1969) mentions: “Since the single thin‐walled member is by itself statically undetermined regardless of boundary conditions, the number of redundant forces is considerably higher than for a similar structure assembled from solid beams”; based on his observation Krajcinovic (1969) developed a matrix formulation which does not take in account non‐linearity and non‐ symmetric cross‐section. In the following year Barsoum and Gallagher (1970) presented a set of stiffness matrices to take in account torsional stability as well as flexural‐torsional stability, but the authors cautioned the reader: “The measures of solution efficacy were less satisfactory for cases where the torsional mode predominated. This factor stems from the use of a functional representation which does not satisfy the basic governing differential equation.” Yoo (1980) presents most of the development towards deriving a stiffness matrix for solving linear static problems and eigenvalue problems, however, the authors does not include in the paper the final matrices and it becomes difficult to implement such solution. Conci (1992) presents the derivation of a geometric stiffness matrix for generic cross‐section, however, the digital file with the resulting stiffness matrix is illegible and the numerical analysis cannot be reproduced. In this paper, we have revised the assumptions made by Conci (1992) and re‐derived the geometric stiffness matrix for generic cross‐section; we have found some mistakes, perhaps typos, which are correctly presented herein. We have also added to the derivation presented by Conci (1992) additional terms to take in account uniform axial deformation. Note that, the geometric stiffness matrix developed in this paper can be simply added to a stiffness matrix previously developed for doubly symmetric sections given in McGuire et al. (2000) and implemented in the software MASTAN2 (2016), a MATLAB based structural analysis software. We have implemented this newly developed geometric stiffness matrix into MASTAN2 (2016) and named this new software by: Structural System Analysis (SSA). SSA is primarily based on MASTAN2 (2016) 121

and it is also written in MATLAB. We compared our development with a commercial finite element software: Abaqus 6.14‐1.

Problem Definition

The derivation presented in this paper is based in the virtual displacement approach. In order to apply the virtual displacement approach it is necessary to know: (i) the material constitutive relationship, (ii) the strain‐displacement compatibility equation, and (iii) a displacement shape function. In the virtual displacement approach, the expression for internal work is given in terms of strain, thus the displacement function (shape function) must be differentiated. For an axial member, the strain is given by the first derivative of the longitudinal displacement, while for torsion, the “strain” is given by the rate of change of the rotation about the x‐ axis, and for bending, the “strain” or curvature is given by the second derivative of the transversal displacement. In a general format, the strain (e) is given by appropriate differentiation of the shape functions vector with respect to the spatial coordinate, N' , multiplied by the vector of nodal point displacements, ∆,

e  N  Δ .

(1)

In the same manner, it is necessary to derive an expression for the internal virtual work in terms of virtual strain, δe. The virtual strain, δe, is given by the same vector of differentiated shape function, N’, multiplied by the virtual vector of nodal point displacements, δ∆,

 e  N   Δ .

(2) McGuire et al. (2000) describe the principle of virtual displacement for deformable structures as: “For a deformable structure in equilibrium under the action of a system of applied forces, the external virtual work due to an admissible virtual displacement state is equal to the internal virtual work due to the same virtual displacements”, which is algebraically represented by:

Wext  Wint .

(3)

Since the virtual displacements are arbitrary, the relationship between the vector of element nodal forces, F, and the vector of nodal point displacements, ∆, is 122

F  kΔ ,

(4)

where the general expression for an element stiffness matrix, k, is



k  N E N T dV ,

(5) where N’ and N’T are real and virtual vector of the differentiated shape function and E Ωe

is the relevant elastic constants. Simple strength of materials principles for an element in pure torsion neglects resistance to cross‐sectional out‐of‐plane warping and the torsional shearing stresses is in equilibrium with the applied torque. When longitudinal displacement is restrained the resistance to cross‐sectional out‐of‐plane warping shall be considered; note that, in this case, the rate of twist along the length is no longer constant. This condition is known as nonuniform torsion and it can be analyzed by introducing the rate of twist, ∂φ/∂x, which is in equilibrium with the bimoment, B. Bimoment, B, was first introduced by Vlasov (1961) and it can be easily understood in Figure 1. Consider an axial force, P, applied on the tip of an I‐beam, Figure 1a. Figure 1a is equivalent to superposing the effect of the axial force, Figure 1b, the bending moment about z axis, Figure 1c, and the bending moment about the y axis, Figure 1d. When summing all these components, however, the system is found to not be in equilibrium and it is necessary to add the self‐equilibrated forces depicted in Figure 1e; these forces are responsible for bending each flange in an opposite direction and, therefore, warping the cross‐section due to a warping moment (aka bimoment).

Figure 1: Equivalent system of forces 123

For wide flange members, it is acceptable to admit that the bimoment corresponds to a moment of opposite direction applied to each flange multiplied by the distance between both flanges, which considerably simplifies the element stiffness equations. Traditional cold‐formed steel cross‐sections, however, are not usually double symmetric sections and, therefore, this assumption may lead to solutions that are not accurate. Given that the bimoment exists, and following the nomenclature depicted in Figure 2, the normal stress is given by x  

My N Mz B  , y z A Iz Iy I

(6)

where,

• ω = sectorial area;

• Iω = Cω = warping constant.

Based on the virtual displacement principles, an updated Lagragian formulation can be linearized McGuire et al. (2000), which results in

 Ce  :  edV  T :  edV  T ηdV  R

t  Δt

(7) where C is the 4th stress‐strain tensor, T is the Cauchy stress tensor, e and η are defined Ω

Ω

below. The first and second integral in Eq. (7) represents the conventional elastic stiffness matrix and the forces acting on the element in the reference configuration, respectively. The last integral is of our immediate interest. The usual definition of the Green‐Lagrange strains expressed in terms of the reference state can be decomposed into linear and nonlinear components, ɛ = e + η, where: e





1  u  uT , 2

(8)

and

η





1  uT u , 2

(9)

where u is the deformation gradient (u = u (x, y, z) is the deformation map). For this work purpose, we need to rewrite last integral of Eq. (7) for a nonsymmetrical framework element, as shown in Figure 2. 124

Figure 2: Internal Forces For this framework, the stresses σy, σz and τyz can be not considered. Since τyx = τxy and τzx = τxz, the only independent stresses at any point on a cross section are σx, τxy and τxz. Thus, the tensors T, and η are reduced to:













T   x , xy , xz e  ex ,  xy ,  xz

η  xx ,xy , xz

(10)

Using Eq. (10), last integral of Eq. (7) becomes:   u  2   u  2   u  2  1 y z  dV T ηdV   x  x      2  x    x    x     Ω Ω  





 u  u  u  u  1  xy  x x  z z  dV 2Ω x y x y 



 u  uy   u  u 1  xz  x x  y  dV x z  2Ω x z



(11)



Considering the Vlasov hypothesis of absence of shearing strain in the profile, supposing rigid cross‐sectional shape and small twist angle about the shear center (Θx,T = 0), as well as considered by Conci (1992), the displacement of a arbitrary point (x, y, z) is given by, ux  x, y, z   ux  x   zuz  x   yuy  x     y, z  x  x 

u y  x, y, z   u y  x    z  zS  x  x 

uz  x, y, z   uz  x    y  yS x  x 

(12)

where uy, uz and θx are displacements above the shear center S (yS, zS), ux is the centroidal displacement C and signal ’ means derivation to the argument (ex. /

). Shear and center axes are shown in Figure 3. 125

Conci (1992) subdivided Eq. (11) in components with terms found in doubly symmetric sections,

, and in non‐symmetric cross‐sections,

. Here, we also derived these two

components. Following Chen and Atsuta (2007), we have the identities: I P  I y  I z  ( yS2  zS2 ) A y 

z

1 Iy

 y

z 

1 Iz

w 

1 Cw



 zy 2 dA  2 z S



 yz 2 dA  2 yS

  wz

(13)



 wy 2 dA

Using the displacements of Eq. (12) and the coordinate system of the McGuire et al. (2000), we have the symmetric and non‐symmetric components of Eq. (11), respectively: l

RgS 

Fx 

 2   u

2 x

 u y2  uz2 

Ip A

0 l



 x2  dx 

 M z  uz x  dx

 0 l







 M y uy x dx

(14)

0 l

 



 



 Fy uxuy  uz x dx

0 l

 Fz u x u z  u y x dx

RgG

 



 Fx z S uy x  yS uz x dx

0 l

 



1 2   M z  z  M y  y  B  w   x  dx 2 0 l

 Fy  yS x x  dx

 0 l

(15)

 Fz  zS x x  dx



The symmetric and non‐symmetric geometric matrices are derived, respectively, from Eq. (14) and Eq. (15). 126

Derivation of Stiffness Matrix

The derivation of the stiffness matrix was based on the following Hermite polynomials: m1  1   ,  











m3  1  3 2  2 3 ,   2 2   3 l , 3 2  2 3 ,  2   3 l







(16)



m3  1  3 2  2 3 ,    2 2   3 l, 3 2  2 3 ,   2   3 l

in which ε = x/l. Given the degrees of freedom depicted in Figure 3, the following variables can be defined as:

Mz  (MzA, MzB ) M y  (M yA , M yB )

u x   uxA , uxB 

u y  (u yA ,  zA , u yB ,  zB )

(17)

u z  (uzA ,   yA , uzB ,   yB )  ,  xB ,  xB  ) θ x  ( xA ,  xA

Using Eq. (16) and Eq. (17), the internal forces, displacements and rotation are rewritten using tensorial notation:

Fx  FxB Fy    M zA  M zB  / l Fz   M yA  M yB  / l

M z  m1  M z M y  m1  M y ux  m1  u x

(18)



u y  m3  u y

u z  m3  u z 

 x  m3  θx

Figure 3: Degrees of freedom for a generic section. 127

3.1

Derivation of Stiffness Matrix for Symmetric Cross‐sections

Using Eq. (18) in the Eq. (14), we have: l

RgS 

 0

2 2 I   FxB     2   2   m'1 ux    m'3  u y    m'3  uz   p  m'3  θx   dx A 2      













  m  M   m'  u   m'  θ  dx





 







(19)



 M zA  M zB    m'  u  m '  u   m'  u  m  θ  dx  1 x   3 y   3 z   3 x   









     m1  M y   m'3  uy  m'3  θx  dx





 M yA  M yB    m'  u m'  u    m '  u  

 



    m3  θx   dx  

0 The following tensor properties (Gurtin, 1982) are applied in the next step:

 a  u  b  v    a  b    u  v  ,

S   u  v    Sv   u  v  S T u

( a  b )T   b  a 

(20) (21)

(22)

Using Eq. (20), Eq. (21), Eq. (22), grouping some parts and applying the virtual operator δ we finally have the symmetric cross‐section geometric matrix:   RgS   ux   FxB   



 m'  m'  dx   u 1

    l      uy   FxB   m'3  m'3  dx   uy      0    l   uz   FxB   m'3  m'3  dx   uz  0  



   Ip  l      θx   FxB   m'3  m'3  dx   θx A  0        l    uz    m1  Mz   m'3  m'3  dx  θx     0



  θx   

 

128











0 m1  Mz   m'3  m'3  dx  uz

(23)

   l     uy   m1  M y  m'3  m'3  dx  θx     0    l     θx   m1  M y  m'3  m'3  dx  u y     0      M  M zB   l    ux   zA  0  m'1  m'3 dx   u y l            M  M zB   l    u y   zA  0  m'3  m'1 dx   ux l             M  M zB   l   uz   zA  0  m'3  m3  dx   θx l      











     M  M zB   l    θx   zA  0  m3  m'3  dx   uz l        M yA  M yB   l   ux    m ' m ' dx   1 3  0   uz l  



















 M yA  M yB  uz   l   M yA  M yB  u y   l   M yA  M yB  θx   l 

3.2



  

 

 l  m'3  m'1  dx   ux  0     l    dx m ' m    θx  3 3 0      l     m3  m'3  dx   u y 0   

 



Derivation of Stiffness Matrix for Non‐Symmetric Cross‐sections

Similar to symmetric cross‐sections, applying Eq. (18) in the Eq. (15), and using the tensor properties Eq. (20), Eq. (21), Eq. (22), and grouping some terms, we have:

RgG

l    l        FxB zS   m'3  m'3  dx    uy  θx  FxB yS   m'3  m'3  dx     uz  θx   0   0     





l    1         m1  Mz  z  m1  My y   m1  B  w   m'3  m'3  dx     θx  θx   2     0









 MzA  MzB  y l

 M yA  M yB  z  l



(24)

l

      m3  m'3  dx     θx  θx   0   



l      S   m3  m'3  dx     θx  θx   0   



Applying the virtual operator δ and using the tensor properties, we finally have the non‐ symmetric cross‐section geometric matrix: 129

RgG

  l     l            θx   FxB zS  m'3  m'3  dx  uy   θx   FxB yS   m'3  m'3  dx   uz  0   0         



l     l           uy   FxB zS   m'3  m'3  dx   θx   uz   FxB yS   m'3  m'3  dx   θx          0   0 



 l       θx     m1  Mz  z  m1  My y   m1  B  w   m'3  m'3  dx  θx      0







  M  M   l           zB yS   m3  m'3    m'3  m3  dx   θx  θx   zA l  0       

(25)







 M yA  M yB l           zS   m3  m'3    m'3  m3  dx   θx  θx   l  0       



Based on the development depicted previously, KG,Symmetric (from Eq. 23) and KG,Non−Symmetric (from Eq. 25) are presented in the appendix section.

Examples

In order to validate the symmetric and non‐symmetric stiffness matrices, we implemented them both in SSA. Six examples will be given, where the first ten elastic buckling modes were computed and compared with the obtained in the software Abaqus 6.14‐1, where the element B31OS was used. B31OS is a tridimensional open section beam element that uses linear interpolation, Abaqus (2014). Yoo (1980) reports that elastic buckling loads converge to the same value once the member is discretized into 16 elements; thus, all examples herein are conservatively modeled with 32 equal size elements. Two different loads were applied in all examples studied herein: unitary axial load to the center of gravity, Fx, and loads applied to the shear center in the major cross‐section axis direction. The effect of loading applied to the minor axis has small practical importance, but the authors have found that further studies have to be conducted in the topic, since, in our examples, it was not found a satisfactory agreement when loading is applied in the minor axis, for both: symmetric and non‐symmetric cross‐ sections.

130

4.1

Example 1

A beam with length of 7,320 mm was analyzed. It has a symmetric I cross‐section with web of 508 mm and flanges of 305 mm. The cross‐section thickness was defined with 13 mm. It was used an isotropic material of Young’s Modulus of 200 GPa and Poisson’s Ratio of 0.25. The boundary conditions presented in Figure 4 are considered and two load cases are applied: a concentrated axial load, Fx, and a concentrated load at mid‐length in the direction of the y‐axis, Fy. The results are tabulated in Table 1. The first ten buckling loads calculated by Abaqus and SSA had an average difference of 5.8% and 5.1% for Fx and Fy loads, respectively, which is considered a satisfactory agreement between both models. ux (0)  u y (0)  u y (L)  uz (0)  uz (L)  0

 x (0)   x ( L)   y (0)   y ( L)   z (0)   z ( L)  0

 x (0)   x (L)  0

Figure 4: Boundary Conditions for Example 1. Table 1: Buckling Loads for Example 1. Modes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

4.2

SSA Fx (N) 9058576 13209187 18531689 25630697 36235416 48844502 54779359 73160032 81540406 96317211

Abaqus Fx (N) 8915390 13179900 17873900 25353800 34044800 47798500 49849210 70522700 71203700 79893900

Abaqus/SSA 0.98 1.00 0.96 0.99 0.94 0.98 0.91 0.96 0.87 0.83

SSA Fy (N) 2802455 11195287 23916965 40690609 58393375 77008669 86351502 98747694 125752176 164743938

Abaqus Fy (N) 2754150 10867000 22808200 39223300 55575600 73774500 78237100 91291400 117642000 156054000

Abaqus/SSA 0.98 0.97 0.95 0.96 0.95 0.96 0.91 0.92 0.94 0.95

Example 2

The problem examined in this subsection presents the same cross‐section depicted in Figure 5a with thickness of 2 mm and beam length of 2,000 mm. The material is considered isotropic and has a Young’s Modulus of 205 GPa and a Poisson’s Ratio of 0.30. The boundary conditions are presented in Figure 5b and a concentrated axial load, Fx, and the effect of a distributed load, qy is analyzed. The results of computer analyses are tabulated in Table 2. The average difference between Abaqus and SSA’s buckling 131

loads was 2.2% and 3% for Fx and qy loads, respectively. The models lead to a satisfactory agreement for both applied loads.

(b) ux (0)  u y (0)  u y (L)  uz (0)  uz (L)  0  x (0)   x ( L )  0

(a)

Figure 5: (a) Channel section, units in mm and (b) Boundary conditions for example 2. Table 2: Buckling Loads for Example 2. Modes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

4.3

SSA Fx (N) 44015 52689 136347 210758 289980 474209 505043 533749 781571 843056

Abaqus Fx (N) 42789 52658 132934 210263 283458 471700 495319 578936 769679 835111

Abaqus/SSA 0.97 1.00 0.97 1.00 0.98 0.99 0.98 1.08 0.98 0.99

SSA qy (N/mm) 6.02 24.97 58.31 105.94 167.89 244.18 334.83 439.89 559.41 693.50

Abaqus qy (N/mm) 6.03 25.03 58.65 107.10 170.87 250.62 347.11 461.48 594.81 749.00

Abaqus/SSA 1.00 1.00 1.01 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.08

Example 3

A beam of 12,000 mm length with cross‐section depicted in Figure 6 was tested with the same boundary conditions of Example 2. A concentrated axial load, Fx, and the effect of a distributed load, qy is analyzed. This cross‐section was based on Palermo (1985). The material used has Young’s Modulus of 205.9 GPa and Poisson’s Ratio of 0.3125. The thickness was 10 mm. SSA and Abaqus results are compared in Table 3. While there is a satisfactory agreement when axial Fx loading is applied, when qy is applied the difference is as high as 58% for the 10th mode. This difference occurs only in cases where there is not a single symmetry axis. Note that for the first buckling mode, usually the mode with most practical interest in design calculation, a difference of only 5% has been found. A possible reason for this divergence is due to the considerations taken in account while deriving the stiffness matrix implemented in Abaqus. According to the commercial software documentation theory guide (Abaqus, 2014), the derivation of the stiffness 132

matrix of element B31OS considers transverse shear strain while our derivation implemented in SSA and presented herein does not consider it.

Figure 6: Gutter beam cross‐section. Units in mm. Table 3: Buckling Loads for Example 3. Modes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

4.4

SSA Fx (N) 270075 475818 609581 822679 1108739 1129922 1473841 1919161 2445190 2519132

Abaqus Fx (N) 270173 475720 610365 827485 1124430 1132177 1512871 2001439 2530900 2600233

Abaqus/SSA 1.00 1.00 1.00 1.01 1.01 1.00 1.03 1.04 1.04 1.03

SSA qy (N/mm) 4.02 9.91 17.46 27.16 39.23 53.84 71.00 90.71 112.78 138.27

Abaqus qy (N/mm) 4.32 11.47 21.28 34.62 51.88 73.55 100.03 132.39 171.62 218.69

Abaqus/SSA 1.05 1.16 1.22 1.27 1.32 1.37 1.41 1.46 1.52 1.58

Example 4

The same beam of Example 2 is analyzed, however, with the boundary conditions used in Example 1. A concentrated axial load, Fx, and the effect of a distributed load, qy, is analyzed. The results are presented in Table 4. Both models lead to similar results: the average difference is 1.2% for both Fx and qy loads. Table 4: Buckling Loads for Example 4. Modes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

SSA Fx (N) 136347 210758 264879 431160 505043 756596 843056 1119612 1274501 1494287

Abaqus Fx (N) 133236 210263 259305 428601 496347 746114 835111 1110200 1254870 1489060

Abaqus/SSA 0.98 1.00 0.98 0.99 0.98 0.99 0.99 0.99 0.98 1.00

133

SSA qy (N/mm) 48.81 146.86 319.20 548.49 777.35 1044.83 1275.30 1488.03 1701.29 2068.08

Abaqus qy (N/mm) 48.59 145.84 316.53 550.83 787.00 1082.60 1277.20 1487.50 1725.40 2158.60

Abaqus/SSA 1.00 0.99 0.99 1.00 1.01 1.04 1.00 1.00 1.01 1.04

4.5

Example 5

The same beam length and cross‐section of Example 3, however, with boundary conditions presented in Example 1 was analyzed. A concentrated axial load, Fx, and a distributed load, qy, were applied. Results are shown in Table 5. The mean buckling load difference for Fx load is 3.6%, which corresponds to a satisfactory agreement. For the distributed load, qy, one can note larger difference: mean difference of 12.7%, maximum difference of 26% for the 10th mode. For the first mode, Abaqus and SSA generate the same buckling load. We understand that this difference can be explained by the same comment delineated in Example 3: consideration of transverse shear strain in the Abaqus geometric stiffness derivation. One can note the difference shown in this example for qy load is smaller than the difference observed In Example 3. We associate this differences to the constraints imposed in this example. Table 5: Example 5 Buckling Loads Modes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

SSA Fx (N) 609581 788847 1108740 1129922 1440891 1919161 2291618 2412338 3052320 3707796

Abaqus Fx (N) 610366 792966 1124430 1132178 1477960 2001439 2300836 2563458 3321905 4142329

Abaqus/SSA 1.00 1.01 1.01 1.00 1.03 1.04 1.00 1.06 1.09 1.12

SSA qy (N/mm) 19.6 46.1 87.3 143.2 201.0 274.6 341.3 426.6 464.8 519.8

Abaqus qy (N/mm) 19.6 52.0 100.0 163.8 229.5 312.8 381.5 456.0 527.6 653.1

Abaqus/SSA 1.00 1.12 1.14 1.14 1.14 1.14 1.12 1.07 1.14 1.26

Conclusion

A geometric stiffness matrix, which considers cross‐sectional warping of a generic cross‐ section, is presented herein. The geometric stiffness matrix developed herein was implemented in MASTAN2 (2016), which lead to the creation of a new software Structural System Analysis, SSA; both software were developed in MATLAB. Additional terms were added to the derivation presented by Conci (1992) to take in account uniform axial deformation. The results are compared to commercial finite element software, Abaqus 6.14‐1, and it was found that there is a satisfactory agreement when axial Fx and distributed qy loads are applied for the selected examples The authors, 134

however, show that Abaqus models did not lead to results similar to the results presented herein when a member is loaded in the minor axis direction. These differences occur only in cases where there is not a single symmetry axis. Nevertheless, for the first buckling mode, usually the mode with most practical interest in design analysis, a difference of only 5% has been found. The derivation of the stiffness matrix of Abaqus element B31OS considering transverse shear strain is a potential reason for this divergence since our derivation does not consider it. Although loading in minor axis is not usual, the authors recommend that more research shall be carried out to accurately predict the buckling load when the element is loaded in the minor axis.

References

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135

Appendix A. Geometric Stiffness Matrix KG,Symmetric and KG,Non−Symmetric are depicted respectivelly: uxA

KG ,Sy mmetric

uyA

qxA

uzA

éF M + M yB ê xB M zA + M zB - yA ê L 2 L L2 ê ê ê M 6FxB ê - yB 0 ê 5L ê ê ê ê M 6FxB ê - zB ê L 5 ê ê ê M ê - zB ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê = êê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê êë

136

0 - 11M yA 10L

qyA

qzA

FxB 10

- 11M zA F - xB 10L 10

uxB -

FxB L

M zA + M zB L2

M yA + M yB L2

- 11M zA 6FxB I p M zA + 2M zB (-M yA - 2M yB ) 10L 5AL 10 10 2FxB L 15

2FxB L 15

0 FxB L

uyB

uzB

M zA + M zB

M yA + M yB

6FxB 5L

0 -

6FxB 5L

M yB - 11M yA M zB - 11M zA 10L 10L FxB 0 10 -

FxB 10

M zA + M zB L2 6FxB 5L

M yA + M yB L2 0 6FxB 5L

qxB

qyB

qzB

' qxB

ù ú ú ú ú ú M yA - 11M yB M yA M yB FxB ú 0 ú ú 10L 10 10 10 ú ú M zA - 11M zB F M zA M ú 0 - xB - zB ú 10L 10 10 10 ú ú ú 6FxB I p (2 ) + M M F I F I (-2M zA - M zB ) ú yA yB xB p xB p ú 5AL 10 10 10A 10A ú ú ú (-M zA - 2M zB ) (FxB L) L(3M zB - M zA ) L M zA ú 0 ú 10 30 30 30 ú ú ú (M yA + 2M yB ) L(3M yA - M yB ) (L M yA ) (FxB L) ú 0 ú 10 30 30 30 ú ú ú ú ú 0 0 0 0 0 ú ú ú ú M yA - 11M yB M yA M yB FxB ú 0 ú 10L 10 10 10 ú ú ú M zA - 11M zB FxB M zA M zB ú 0 ú 10L 10 10 10 ú ú ú 6FxB I p FxB I p FxB I p (2M zA + M zB ) (-2M yA - M yB ) ú ú 5AL 10 10 10A 10A ú ú 2FxB L LM zB L(M zA - 3M zB ) ú 0 ú ú 15 30 30 ú ú LM yB L(M yA - 3M yB ) ú 2FxB L ú ú 15 30 30 ú ú ú 2FxB I pL FxB I pL ú ú ú 15A 30A ú ú ú 2FxB I pL ú úû 15A 0

137

' qxA

uxA

KG ,Non- Sy mmetric

é0 ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê =ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ë

uyA

uzA

qxA

qyA

qzA

uxB

6FxB zs

FxB ys

FxB zs

5L -

6FxB ys 5L K 44

k44 

3BA  w  3BB  w  3 y M yA  3 y M yB  3 z M zA  3 z M zB  5M zAyS  5M zByS  5M yAzS  5M yBzS 5L

138

uyB

uzB

6FxB ys

5L 0

qyB

qzB

' qxA

' qxB

FxB zs

FxB ys

FxB zs

6FxB zs

5L 6FxB ys

6FxB zs 0

qxB

5L K 4,10 -

(FxB ys )

10 FxB zs 10 0

6FxB zs -

5L 6FxB ys 5L

K10,10

FxB ys

10 0

10 FxB ys

K 4,13

30 FxB Lzs

15 0 FxB zs

30 0

10 FxB ys

FxB Lys

15 2FxB Lzs

FxB zs

K 4,14

2FxB Lys

10 FxB ys

FxB zs

10 FxB ys

-K 4,13

-K 4,14

FxB Lys

2FxB Lys

30 FxB Lzs

15 2FxB Lzs

30 K13,13

15 K13,14 K14,14

k4,10 



3 BA  w  BB  w   y M yA   y M yB   z M zA   z M zB 5L

k4,13 

k4,14 

k10,10 



BB  w   y M yB   z M zB 10

 BA  w   y M yA   z M zA 10

3BA  w  3BB  w  3 y M yA  3 y M yB  3 z M zA  3 z M zB  5M zAyS  5M zByS  5M yAzS  5M yBzS 5L k13,13 





1 L 3BA  w  BB  w  3 y M yA   y M yB  3 z M zA   z M zB 30

k13,14  k14,14  





1 L BA  w  BB  w   y M yA   y M yB   z M zA   z M zB 60





1 L BA  w  3BB  w   y M yA  3 y M yB   z M zA  3 z M zB 30

139

ù ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú û

Recebido: 01/12/2017 Aprovado: 13/03/2018 Volume 7. Número 2 (agosto/2018). p. 140‐159 ‐ ISSN 2238‐9377

Revista indexada no Latindex e Diadorim/IBICT

Estudo do Comportamento de Conectores Crestbond por meio de Simulação Numérica Hermano de Sousa Cardoso1*, Rodrigo Barreto Caldas1, Ricardo Hallal Fakury1 e Gustavo de Souza Veríssimo2

Universidade Federal de Minas Gerais, Programa de Pós‐Graduação em Engenharia de Estruturas, Av. Antônio Carlos, 6627 ‐ Escola de Engenharia, Bloco I – 4º andar – Sala 4215– Pampulha – Belo Horizonte – MG – Brasil, hermanocardoso@hotmail.com, caldas@dees.ufmg.br, fakury@dees.ufmg.br 2

Departamento de Engenharia Civil, Universidade Federal de Viçosa, Av. P. H. Rolfs, s/n, Campus Universitário, Viçosa, MG, Brasil, gustavo@ufv.br

Study of Behavior of Crestbond Connectors by Numerical Analysis Resumo Os conectores de cisalhamento constituídos por chapas de aço com recortes regulares, nomeados como composite dowels, podem apresentar diversas geometrias, uma das quais caracteriza o conector Crestbond. Neste trabalho, é mostrado o comportamento desse conector quando utilizado de formas contínua e descontínua em vigas mistas a partir de simulações numéricas utilizando o software comercial Abaqus. Ao final, ficou constatado o surgimento de fissuras na linha de ação dos conectores e nas extremidades das lajes caracterizando a falha do concreto por cisalhamento. Constatou‐se também que quando o conector é utilizado de forma contínua, a capacidade média de um componente (dowel) de concreto para resistir a esforços de cisalhamento permanece a mesma, independentemente do número de componentes. Palavras‐chave: vigas mistas de aço e concreto, conectores Crestbond, ensaios de cisalhamento, análise numérica, conectores em chapa. Abstract The shear connectors composed by steel plates with regular cutouts, known as composite dowels, may present different shapes, one of them is denominated as Crestbond. This study shows the behavior of this connector, when applied to composite beams both in continuously and discontinuous modes through numerical simulation by using the commercial software Abaqus. At the end, it was observed the appearance of cracks in the line of action of the connectors and at the outer slab region which leads the concrete shearing failure. It was also noted that whenever the connector is used continuously, the concrete dowel average strength to resist shearing loads remains constant, regardless the number of dowels. Keywords: steel and concrete composite beams, Crestbond shear conectors, push‐tests, numerical analysis, composite dowels. *

Autor correspondente

Introdução

Nas duas últimas décadas, têm sido bastante estudados, em especial no Brasil e na Europa, conectores de cisalhamento constituídos por chapas de aço com recortes regulares, denominados genericamente na literatura em língua inglesa como composite dowels, por apresentarem dowels de aço (componentes de aço) e dowels de concreto (componentes de concreto) (Figura 1). Esses dispositivos podem ser utilizados de forma descontínua (nesse caso, o conector é denominado descontínuo – Figura 2a) ou contínua (conector contínuo – Figura 2b). Na Figura 2b pode‐se observar, adicionalmente, uma das vantagens desse tipo de conector, que é a de permitir com facilidade o posicionamento de barras de aço da armadura entre suas aberturas.

Dowel (componente) Dowel (componente) de aço de concreto

Figura 1 – Conector em chapa com recortes regulares.

(a) Descontínua (b) Contínua (com armadura passante) Figura 2 – Formas de utilização dos conectores (Veríssimo, 2007).

Os conectores de cisalhamento constituídos por chapas podem apresentar diversas geometrias de recortes, algumas das quais, com suas denominações, são mostradas na Figura 3. Grande parte dos estudos envolvendo esse tipo de conector foi realizado com o intuito de definir qual geometria conduz a uma maior capacidade resistente, mantendo características importantes para o projeto, como elevada rigidez em estado‐ limite de serviço e alta ductilidade em estado‐limite último, além de baixo custo de fabricação. 141

(a) Crestbond (Cardoso, 2016)

(b) clothoidal‐shaped (Berthellemy et al., 2011)

Figura 3– Algumas geometrias de conectores em chapas com recortes regulares.

A primeira publicação com a denominação de conector Crestbond (Figura 3a) ocorreu em 2006, descrevendo um estudo experimental desenvolvido por Veríssimo et al. (2006). Nesse mesmo ano, o projeto europeu Preco‐Beam (Biegus e Lorenc, 2015) foi aprovado, sendo financiado pelo fundo Research Fund for Coal and Steel. Esse projeto estudou diversas geometrias de conectores, e com a sua finalização, foram publicados dois manuais de projeto: Preco‐Beam (Seidl et al., 2013a) e Preco+ (Seidl et al., 2013b). Esses manuais apresentam prescrições para o dimensionamento dos conectores clothoid‐shaped (Figura 3b) e puzzle‐shaped (Figura 3c). Há uma forte perspectiva que as prescrições para essas duas geometrias sejam inclusas na próxima versão da norma europeia de estruturas mistas de aço e concreto (atual EN 1994‐1‐1:2004) ou dispostas na forma de um anexo suplementar (Feldmann et al., 2016). Segundo Lorenc (2017), os conectores composite dowels foram empregados pela primeira vez em projetos de pontes na década passada, ao mesmo tempo que estudos sobre esse tema eram desenvolvidos. O autor ainda comenta que até no final de 2016, pelo menos 34 pontes utilizando conectores composite dowels foram construídas. Percebe‐se assim, a importância do desenvolvimento contínuo de estudos no Brasil utilizando esses tipos de conectores e demonstrando ao mercado brasileiro a sua aplicabilidade. O conector Crestbond permanece sendo bastante estudado, visando seu aprimoramento dimensional e definição do seu comportamento sob condições distintas. Diversos trabalhos têm sido realizados estudando essa geometria a partir de 2006 (Veríssimo et al., 2006; Veríssimo, 2007; Silva, 2011; Silva, 2013; Dutra, 2014, Aguiar, 2015; Petrauski, 2016). Mais recentemente, foram desenvolvidos estudos sobre 142

o comportamento do conector Crestbond em situações específicas, como na região de introdução de forças de pilares mistos preenchidos com concreto em temperatura ambiente (Cardoso, 2016) e em temperatura elevada (Prado e Caldas, 2016). Neste trabalho é discutido o comportamento dos conectores Crestbond quando aplicados em elementos de vigas mistas, a partir de análises numéricas efetuadas pelo Método dos Elementos Finitos com a utilização do Programa Abaqus (Hibitt et al., 2014). Para atingir esse objetivo, foi efetuada primeiro a calibração do modelo numérico considerando os modelos experimentais de ensaios de cisalhamento padrão realizados por Veríssimo (2007), com conectores descontínuos. Após a calibração, foi analisado o comportamento desses conectores e efetuadas análises também do comportamento dos conectores contínuos.

Ensaios para a Caracterização da Capacidade Resistente do Conector

A norma europeia de estruturas mistas de aço e concreto EN 1994‐1‐1:2004 apresenta os procedimentos para o ensaio de cisalhamento padrão (standard push test ‐ Figura 4) para a caracterização de conectores a serem utilizados em vigas mistas de aço e concreto. Nesse ensaio, são adotados conectores de cisalhamento soldados em perfis H posicionados entre duas lajes de concreto. P

(a) vista frontal

(b) vista lateral

Figura 4 – Ensaio de cisalhamento padrão (standard push test) (adaptado de Veríssimo, 2007).

Lorenc et al. (2010) propõem uma adaptação desse ensaio, na qual é eliminada a parcela de força resistida pela região frontal do conector nos ensaios, como se observa na Figura 5, aplicando‐se um material de resistência desprezável, como uma camada de isopor. Ensaios com essa adaptação foram os utilizados no projeto Preco‐Beam. Como 143

o conector permite o corte simétrico, pode‐se realizar o corte na alma de um perfil I ou H para obter o formato desejado do conector. Assim, com o procedimento de corte no perfil original, dispõem‐se de dois novos perfis em formato de T e com o conector situado na extremidade da alma desses perfis. Posteriormente, as mesas dos dois perfis T são soldadas entre si, e os conectores são dispostos internamente nas duas lajes de concreto (Figura 5).

(b) perfil de aço e conector (adaptado de Lorenc et al. 2014)

(a) ilustração do ensaio (adaptado de Classen e Gallwoszus, 2016)

Figura 5 – Ensaio de cisalhamento adaptados para conectores contínuos.

Observando‐se ainda a Figura 5, percebe‐se que há também a contenção da laje impedindo o seu desprendimento em relação ao perfil de aço. O uso dessa restrição é aconselhada para simular o uso dos conectores em vigas mistas de pontes, nas quais além de haver a continuidade da laje de concreto e do conector, é utilizada, na maioria dos casos, alta taxa de armadura (Figura 3c).

Comportamento de Conectores Crestbond em Ensaios de Cisalhamento Padrão

Neste item são descritos os ensaios de cisalhamento padrão com conectores Crestbond de geometria CR56b e com conectores constituídos por chapas sem furos, realizados por Veríssimo (2007), mostrados na Figura 6. Na designação CR56b, 56 indica o diâmetro em milímetros da circunferência inscrita no componente de concreto, e b indica uma versão do conector, na qual os componentes de aço intermediários e externos possuem as 144

larguras mínimas iguais (na Figura 6a, essas larguras são iguais a 50 mm). Os conectores constituídos por chapas sem aberturas tinham dimensões externas iguais às dos conectores Crestbond, e foram designados como CR 56b‐SF.

(a) conector Crestbond CR56b

(b) conector constituído por chapa CR 56b‐SF

Figura 6 – Conectores ensaiados por Veríssimo (2007).

Essa parte do programa experimental incluiu ao todo 16 modelos, subdivididos em duas séries: B e C. As características e propriedades dos modelos dessas séries são apresentadas na Tabela 1. Como pode‐se observar, essas séries eram diferenciadas pela resistência à compressão do concreto (fc). Na série B, essa resistência nos dias dos ensaios variou entre 25 MPa e 30 MPa. Na série C, variou entre 45 MPa e 50 MPa. Nas duas séries existiam quatro variações de modelos, sendo três com conectores CR56b e uma com conectores CR56b‐SF. As variações com conectores Crestbond se deviam à utilização de diferentes taxas de armadura passante nos componentes de concreto: sem armadura, com uma barra de armadura de 10 mm e com uma barra de armadura de 12 mm. Nota‐se, na Tabela 1, onde  indica o diâmetro da barra da armadura, que os modelos agrupados em pares (ex: B1 e B2, C1 e C2, B3 e B4, etc.) apresentam as mesmas características, podendo‐se considerá‐los pares de modelos semelhantes. Tabela 1 ‐ Características e propriedades dos modelos das séries B e C. Série B

Modelo

Designação

B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8

CR56b CR56b CR56b CR56b CR56b CR56b CR56b‐SF CR56b‐SF

Série C

fc Φ Modelo (MPa) (mm) 26,6 0 C1 26,6 0 C2 27,2 10 C3 26,9 10 C4 28,5 12 C5 24,8 12 C6 28,3 0 C7 24,8 0 C8

145

Designação CR56b CR56b CR56b CR56b CR56b CR56b CR56b‐SF CR56b‐SF

fc Φ (MPa) (mm) 46,9 0 48,1 0 49,1 10 48,7 10 48,7 12 45,9 12 49,4 0 49,7 0

Algumas características comuns a todos os modelos podem ser citadas: 

os conectores e os perfis H possuíam resistência ao escoamento (fy) e resistência à ruptura (fu) iguais 324 MPa e 489 MPa, respectivamente;



os modelos possuíam barras de armadura de diâmetro de 10 mm acima e abaixo dos conectores ‐ ver barras designadas como N2 na Figura 4;



as espessuras do conector e da laje de concreto eram iguais a 12 mm e 150 mm, respectivamente;



os perfis H possuíam altura e largura das mesas de 260 mm, espessura das mesas e das almas de 17,5 mm e 10 mm respectivamente.

Modelo Numérico

A modelagem numérica foi realizada através do software comercial de elementos finitos Abaqus (Hibitt et al., 2014). Os modelos foram simulados tomando‐se apenas um quarto da sua geometria, devido à dupla simetria, como pode ser observado na Figura 7a. O método de convergência utilizado foi o Dynamic Implicit, geralmente utilizado em problemas dinâmicos, podendo ser empregado também em problemas quase‐estáticos. O processo interativo se deu por controle de deslocamento, prescrevendo um deslocamento de magnitude de valor U, como pode‐se observar na extremidade superior do perfil H na Figura 7b. Os valores de deslocamentos prescritos foram iguais aos descolamentos máximos obtidos nos ensaios experimentais. Laje de concreto

Conector Crestbond

U RP‐1

Perfil H de aço

Barras da armadura de aço (b) partição adotada para a varredura da malha e representação do deslocamento controlado Figura 7 – Modelos numéricos de ensaios de cisalhamento utilizando conectores Crestbond. (a) malha e designação dos componentes

146

A laje de concreto, o perfil de aço e os conectores de cisalhamento foram modelados com elementos hexaédricos do tipo C3D8. Para as barras de armadura envolvidas pelo concreto, foram utilizados elementos de viga B31. O contato entre concreto, perfil de aço e conectores de cisalhamento foi simulado através de interações face a face. Baseando‐se na calibração numérica realizada nos estudos de Aguiar (2015), para o contato entre o Crestbond e o concreto foi adotado um coeficiente de atrito estático (μ) igual a 0,5. Nas regiões de contato restantes, não foi adotado atrito. Para as barras de armadura de aço, foi utilizada a ferramenta embedded, que permite que haja uma aderência completa delas com o concreto. Na Figura 8 são representadas as condições de contorno adotadas nos modelos. Restrição para a translação lateral

Restrição somente para translação vertical

Figura 8 – Condições de contorno adotadas para o modelo numérico.

O diagrama de tensão versus deformação, que representa a lei constitutiva dos conectores Crestbond e do perfil de aço, é ilustrado na Figura 9a. Esse diagrama foi utilizado no estudo de Aguiar (2015), e possui um trecho elástico seguido de um patamar de escoamento e de uma região de encruamento e, posteriormente, um descarregamento simulando a ruptura do material. Para as barras de aço da armadura presentes na laje de concreto, um comportamento elastoplástico perfeito foi adotado, como pode ser observado na Figura 9b. Tensão

Tensão fyr

fu fy

Deformação (a) conector Crestbond e perfil de aço

Deformação (b) armaduras de aço

Figura 9 – Representação das leis constitutivas.

147

Para levar em conta o efeito de dano e do confinamento no núcleo de concreto, foi utilizado o modelo constitutivo Concrete Damage Plasticity, que permite simular a perda de rigidez do concreto após atingir o ponto de sua resistência máxima. Nesse modelo constitutivo foram adotados os seguintes parâmetros: ângulo de dilatância (ψ) igual a 28o; razão entre as resistências à compressão nos estados biaxial e uniaxial (σb0/σc0) igual a 1,16; razão entre o segundo invariante de tensão no meridiano de tração e o segundo invariante de tensão no meridiano de compressão (Kc) igual a 2/3; viscosidade (μvis) igual a 5 x 10‐5, e; excentricidade (ϵ) igual a 0,1. Uma descrição sucinta dos parâmetros supracitados pode ser encontrada na documentação técnica do programa (Hibitt et al., 2014). O comportamento do concreto à compressão foi representado através da lei constitutiva representada pelo diagrama ilustrado na Figura 10a (o valor de 40 MPa é apenas uma exemplificação). Nesse diagrama, considera‐se que o concreto se comporta linearmente até atingir 40% do valor da resistência à compressão média fcm. Posteriormente, em cor vermelha, é utilizada a formulação proposta pela norma europeia EN 1992‐1‐1:2004. Contudo, a formulação proposta pela norma europeia se limita a uma deformação última de εcu1, correspondente à tensão fcu1, no ponto D. Entretanto, nas estruturas mistas em que se utilizam conectores de cisalhamento, podem ocorrer elevadas deformações por esmagamento na região do concreto em contato com os conectores. Dessa maneira, a resistência do concreto pode ser superestimada caso não sejam consideradas deformações superiores a εcu1. Para contornar essa situação, foi utilizada uma extensão para o trecho de curva obtida com a formulação da norma EN 1992‐1‐1:2004, conforme proposta de Pavlović et al. (2013). O comportamento do concreto à tração foi representado através de curvas de tensão versus tamanho de abertura por fissura fictícia. O primeiro ponto dessa curva tem como tensão a resistência média do concreto à tração (fctm), a partir do qual é representada a perda de resistência devida ao processo de fissuração. Na Figura 10b é apresentado um diagrama com uma curva com tensão fctm igual a 3,0 MPa (valor de fctm escolhido para exemplificação) e com abertura de fissura crítica (wc) igual a 1,0 mm, valor que define o tamanho necessário de abertura de fissura para que o concreto tenha resistência nula (fctm = 0). Por motivos de convergência, o último ponto da curva é estabelecido quando 148

a tensão é igual a 5% de fctm. Neste trabalho, após a calibração com os modelos experimentais de Veríssimo (2007), adotou‐se para wc o valor de 1,0 mm. Os valores de fctm foram estimados a partir dos valores de fcm (obtidos em ensaios de compressão de corpo de prova), conforme a Tabela 3.1 da norma EN 1992‐1‐1:2004. 3,5

C fcm

Tensão (MPa)

D fcuD = fcu1

3,0

fcuE = α/fcm

0,4fcm

Wc = 1.0 (Utilizado)

2,5 2,0 1,5 1,0 0,5

0,0 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

Deslocamento (mm)

(a) comportamento à compressão com fcm (b) comportamento à tração com fctm igual igual a 40,0 MPa a 3,0 MPa. Figura 10 – Diagramas tensão versus deformação para material concreto.

As curvas de tensão versus tamanho de abertura por fissura fictícia que estabelecem a lei constitutiva do concreto à tração foram obtidas por meio de uma função polinomial cúbica de Bézier, representada por:

w   2 B(t )   (t ), t (t )  (1  t ) 3 P0  31  t  tP1  3(1  t )t 2 P2  t 3 P3 t  0,1 f ctm   wc

(1)

onde t é um parâmetro que varia de 0 a 1,0, w é largura em milímetros da abertura por fissura fictícia, wc é a abertura de fissura crítica, σt é a tensão de tração, fctm é a resistência do concreto à tração e P0, P1, P2 e P3 são parâmetros de ajuste da curva. Neste trabalho, foram adotados os valores desses parâmetros de ajustes sugeridos por Kim e Nguyen (2010), e que são os seguintes:

 0  P0   P   0 , 05 w   1 B(t )   (t ) ,      0 ,1  wc   P2   P3   1 , 0 

      (t ) ,  ; B(t )     f ctm  

 1, 0   P0   P    1  0 ,3       (2)  P2   0 ,2   P3   0  

O programa Abaqus (Hibitt et al., 2014) permite que se defina uma resposta de dano para uma melhor simulação do comportamento pós‐pico do concreto. As variáveis de dano são definidas como

, estando correlacionadas

com a deformação do concreto submetido à compressão e com a largura por abertura de fissura, respectivamente. 149

Análise Numérica de Ensaios de Cisalhamento Padrão com Conectores Crestbond

Nas simulações realizadas neste trabalho, foram adotadas as características mecânicas e dimensões médias dos modelos experimentais ensaiados por Veríssimo (2007), as quais foram retratadas no Item 3. Na Tabela 2 são dispostas as forças máximas experimentais médias (Pu,Exp), juntamente com o valor da resistência média do concreto à compressão (fcm), e as forças numéricas (Pu,Num). Na última coluna é fornecida a razão entre as forças Pu,Num/Pu,Exp. Na Figura 11 são apresentados diagramas comparando as curvas força por conector versus deslizamento relativo de modelos experimentais (Veríssimo, 2007) e numéricos deste trabalho. Os modelos B7‐B8 e C7‐C8 serviram para a investigação da parcela de força resistida pela parte frontal do conector isoladamente. Ao avaliar os resultados, constata‐se que a modelagem numérica demonstrou resultados bastante próximos aos obtidos experimentalmente. Tabela 2 ‐ Comparação entre os resultados experimentais e numéricos. Modelo Experimental B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8

Pu,Exp (kN) Valor médio

fcm (MPa) Valor médio

Modelo Numérico

Pu,Num (kN)

Pu, Num

301,33

26,60

B1‐B2

296,89

0,99

362,30

27,05

B3‐B4

331,11

0,91

374,95

26,65

B5‐B6

326,29

0,87

180,65

26,55

B7‐B8

131,21

0,73

369,40

47,50

C1‐C2

416,54

1,13

500,15

48,90

C3‐C4

456,00

0,91

480,90

47,30

C5‐C6

460,86

0,96

216,55

49,55

C7‐C8

200,20

0,92

Média

0,93

Pu, Exp

Analisando os diagramas apresentados na Figura 11, nota‐se que as forças máximas experimentais e numéricas foram consideravelmente menores nos modelos com conectores formados por chapas sem aberturas (CR 56b‐SF, ou seja, modelos B7, B8, C7 150

e C8). Nesses conectores, há somente a parcela de resistência decorrente da sua capacidade frontal. Nos conectores Crestbond (CR 56b), além dessa parcela de resistência, há aquela proporcionada pelos componentes de concreto.

Figura 11 – Comparação entre curvas de força por conector versus deslizamento relativo.

151

Veríssimo (2007) menciona que o modo de fissuração das lajes foi semelhante em todos os seus modelos ensaiados, com fissuras localizadas na linha de ação dos conectores e nas extremidades das lajes (Figura 12a). Além disso, havia um desprendimento de concreto em formato de cunha na região inferior da laje, logo abaixo do conector (Figura 12b). Todas essas observações foram constatadas nas simulações numéricas realizadas neste trabalho, como pode se observar nas Figuras 12c e 13b. Nessas figuras, o dano à tração no concreto da laje é representado pela varável DAMAGET, com cada coloração representando uma escala de dano indicada na legenda. Para esta variável, o valor 0 indica nenhum dano no material à tração e, o valor 1, o dano máximo à tração. A representação dessas variáveis ocorre em um dado incremento da análise, na qual o deslizamento relativo é próximo aos deslizamentos máximos obtidos nos ensaios experimentais (Figura 11), a fim de se obter uma melhor comparação entre deformação final dos modelos experimentais e numéricos. Fissuras na linha de ação do conector

Fissuras na extremidade da laje (a) vista lateral externa da laje (Veríssimo, 2007)

Cunha de ruptura

(b) vista lateral externa da laje (Veríssimo, 2007)

Figura 12 – Padrão de fissuração nas lajes de concreto nos modelos experimentais B1 e numérico B1‐B2.

Medberry e Shahrooz (2002) realizaram ensaios de cisalhamento padrão com conectores Perfobond, e observaram o mesmo fenômeno de desprendimento de concreto em formato de cunha na região inferior da laje. Segundo os autores, na região frontal do conector, atuam além de esforços de compressão, esforços de tração. Medberry e Shahrooz (2002), em seu estudo, esquematizam a distribuição das tensões 152

de tração na região abaixo dos conectores, como pode ser observado na Figura 13a. Como nessa região não há contenção da laje de concreto pelo perfil H, há o desprendimento de uma região de concreto após um estágio avançado de fissuração. O fenômeno de desprendimento de uma parcela do volume de concreto da laje também é denominado pry‐out. Na Figura 13b, é ilustrado o modelo numérico C1‐C2, para um deslizamento de 27,69 mm, muito superior ao deslocamento correspondente à força máxima (Figura 11). Logo, pode‐se considerar esse desprendimento como um estágio pós‐crítico.

Cunha de ruptura (pry‐out)

(a) ensaios com conectores Perfobond (b) Modelo C1‐C2 no momento em que o (Medberry e Shahrooz, 2002) deslizamento relativo é igual a 27,69 mm Figura 13 – Pry‐out na região inferior da laje de concreto.

Veríssimo (2007) destaca que o primeiro componente de aço (ou dente frontal) dos conectores sofreu maior deformação, sendo que nos outros componentes de aço não se observou uma deformação significativa. Na Figura 14 são apresentadas as deformadas dos conectores do modelo experimental B1‐B2, após o desmonte. Nas Figuras 15a e 15b são representadas as tensões de von Mises no conector do modelo numérico B1‐B2. Na Figura 15a é ilustrado o estado de tensão correspondente ao incremento em que a solicitação no conector é máxima, observando‐se que o escoamento só ocorre no primeiro componente de aço. Na legenda são representadas as tensões verdadeiras fy e fu, iguais a 324,525 MPa e 568,218 MPa, respectivamente. A solicitação máxima do primeiro dente do conector ocorre quando o deslizamento relativo é igual a 19,30 mm, que se manifesta ao se atingir a força máxima do modelo (Figura 11). Após esse estágio, as tensões de von Mises começam a diminuir, devido ao desprendimento do conector da laje (Figura 15b), efeito este conhecido como uplift, o 153

qual também foi observado nos modelos ensaiados por Veríssimo (2007). Na Figura 15c são ilustrados os deslocamentos nodais na direção y no último incremento da análise numérica com deslizamento relativo igual a 31,67 mm. Nota‐se, assim, um significativo desprendimento da laje em relação ao perfil H de aço após o modelo atingir sua capacidade resistente máxima.

Figura 14 – Modelos experimentais B1 eB2 com Crestbond após ensaio (Veríssimo, 2007). Desprendimento da laje (uplift)

(a) Tensões de von Mises a um deslizamento de 19,3 mm

(b) Tensões de von Mises a um (c) deslocamentos na direção transversal a um deslizamento deslizamento de 28,6 mm relativo de 31,67 mm

Figura 15 – Análise do modelo numérico B1‐B2.

Nas simulações foi observado o cisalhamento das lajes de concreto como estado‐limite último. Segundo Kraus e Wurzer (1997) o componente de concreto apresenta duas regiões de comportamentos distintos. Uma primeira região sujeita a um estado triaxial de tensões de compressão em que o concreto é esmagado, e uma segunda região em que atua tanto esforços de tração quanto de compressão (Figura 16c). Essas observações foram constatadas na modelagem numérica. As Figuras 16a e 16b ilustram o modelo numérico B1‐B2 quando submetido à força máxima atingida, igual a 296,9 kN. O valor de 1,0 para a variável DAMAGEC, como na variável DAMAGET, representa o dano máximo, porém, nesse caso em relação aos esforços de compressão. Assim, observando‐se a Figura 16a, nota‐se que as duas regiões que constituem o componente

154

de concreto apresentam dano máximo à compressão. Nota‐se ainda que a fissuração se estende até a superfície da laje, na linha de ação do conector Crestbond (figuras 12c, Região de concreto esmagada e sob altas tensões de confinamento

13b e 16b).

(

)

Região de concreto sujeita à fissuração (a) variável DAMAGEC no modelo B1‐B2 no incremento de força

(b) variável DAMAGET no modelo B1‐B2 no incremento de força máxima

Figura 16 – Cisalhamento da laje de concreto.

Análise dos Componentes de Concreto de Conectores Crestbond Contínuos

Neste item são analisadas vigas com conectores Crestbond CR56b contínuos submetidos somente à cisalhamento (Figura 17a). Nessa investigação foram estudados conectores com 3, 6, 9 e 12 componentes de concreto, com o objetivo de verificar se a capacidade resistente do componente permaneceria inalterada apesar do aumento do comprimento. Armaduras longitudinais

Controle de deslocamento

Armadura passante Laje de concreto

ex/2

ex = 121 mm

Perfil de aço

ex/2 + 3ex + = 424 mm

(a) modelo submetido à cisalhamento

(b) comprimento do conector função de ex

Figura 17 – Modelo com Crestond contínuos com 3 componentes de concreto.

155

Os modelos possuíam as mesmas características mecânicas dos modelos apresentados no Item 5, com exceção da resistência do concreto (fc), agora igual a 45 MPa. Para os componentes dos conectores, eram mantidas as dimensões que foram representadas anteriormente na Figura 6a, variando somente o comprimento total do conector. Esse comprimento era função do passo do conector (ex) igual a 121 mm (Figura 17b). As lajes de concreto possuíam barras de armadura passante com diâmetro de 10 mm. Nos modelos com 12 componentes de concreto, houve dificuldade de convergência quando se utilizou o método de convergência Dynamic Implicit do Abaqus (Hibitt et al., 2014), provavelmente devido ao grande número de interações de contato presentes nesses modelos. Para contornar o problema e manter uma certa padronização na modelagem numérica, foi utilizado o método de convergência Dynamic Explicit. Nesse método, assim como no Dynamic Implicit, análises quase‐estática podem ser realizadas. Nessas simulações, foram utilizados elementos de integração reduzida C3D8R, pois o custo computacional para elementos de integração completa, para o Dynamic Explicit, é consideravelmente mais elevado. (Figura 18).

(a) 3 componentes de concreto (b) 12 componentes de concreto. Figura 18 – Malha de elementos finitos utilizada nos modelos com Crestbond contínuo.

Na Figura 19 são apresentados diagramas força versus deslizamento relativo obtidos na análise numérica. Na Figura 19a podem ser vistas as curvas dos modelos considerando a força total aplicada e na Figura 19b as curvas considerando a força total aplicada dividida pela quantidade de componentes de concreto. Observando‐se esses diagramas, conclui‐se que a capacidade média de um componente de concreto permanece inalterada, mesmo aumentando‐se o comprimento total do conector.

156

(b) curvas dos modelos em análise normalizadas pela a quantidade de componentes de concreto Figura 19 – Curvas força versus deslizamento.

(a) curva dos modelos em análise

Nas Figuras 20a e 20b, são apresentados os danos à tração e a compressão, respectivamente, para o modelo com 12 componentes, no momento em que ocorre o incremento de força máxima. Nota‐se que os componentes de concreto sofrem dano à compressão de forma homogênea. Contudo, ao observar o dano à tração na laje, verifica‐se que a perda de rigidez à tração nos componentes de concreto é ligeiramente menor naqueles situados próximo à seção em que é aplicado o carregamento.

(a) DAMAGEC

(b) DAMAGET Figura 20 – Variáveis de dano no incremento de força máxima.

Conclusões

Neste trabalho, foi realizada uma investigação sobre o comportamento de conectores Crestbond aplicados em vigas mistas de aço e concreto. Para tal, foram realizadas simulações numéricas utilizando o software comercial de elementos finitos Abaqus (Hibitt et al., 2014). O modelo numérico representou de forma satisfatória o comportamento dos modelos experimentais de cisalhamento padrão realizados por Veríssimo (2007). Constatou‐se que os modelos experimentais e numéricos rompiam de forma semelhante, com o surgimento de fissuras localizadas na linha de ação dos 157

conectores e nas extremidades das lajes, caracterizando como estado‐limite último o cisalhamento da laje de concreto. Observou‐se também que quando o conector Crestbond é utilizado de forma contínua, a capacidade média de um componente de concreto para resistir a esforços de cisalhamento permanece a mesma, independentemente do número de componentes. É oportuno salientar que outros estados‐limites podem ocorrer nos ensaios de cisalhamento, como a ruptura do conector e o pry‐out. O primeiro pode ocorrer quando se utilizam conectores de menor espessura ou lajes com concretos mais resistentes e, o segundo, principalmente em situações que a laje de concreto seja pouco espessa, dependendo da taxa de armadura transversal.

Agradecimentos Os autores agradecem os apoios concedido pela CAPES (Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior), CNPq (Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico) e FAPEMIG (Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Minas Gerais).

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159

Recebido: 19/06/2017 Aprovado: 19/03/2018 Volume 7. Número 2 (agosto/2018). p. 160‐179 ‐ ISSN 2238‐9377

Revista indexada no Latindex e Diadorim/IBICT

Flambagem local e global de vigas de aço formadas a frio com seção ponto‐simétrica Z sob flexão oblíqua Janderson Leitão Sena1 e Eduardo de Miranda Batista1*

Programa de Engenharia Civil, COPPE, Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, RJ, Brasil. CP 68506, 21945‐972. dersonlsena@coc.ufrj.br; batista@coc.ufrj.br

Local and global buckling of Z‐section cold‐formed steel beams under oblique flexural bending Resumo O presente trabalho apresenta formulações para a flambagem global e local em seções abertas de paredes finas, do tipo Z, que encontram larga utilização como perfis de aço formados a frio. Para o modo local, foram obtidos os coeficientes de flambagem local de seções Z sob flexão oblíqua, sendo essa condição não considerada na norma brasileira ABNT NBR 14762:2010. Para o modo global, constatou‐se que a equação de momento crítico sugerida na referida norma não atende as equações diferenciais da Teoria da Estabilidade Elástica apresentadas por TIMOSHENKO e GERE (1961). Nesse contexto, os autores apresentam solução adequada, que atende a solução teórica acima citada. Ao final, é apresentada uma tabela comparativa dos diferentes modos de obtenção do momento crítico global, considerando a equação da norma, a equação desenvolvida pelos autores e as análises numéricas segundo o MFF e da GBT. Palavras‐chave: Perfis de aço formados a frio; seção Z; flexão oblíqua; flambagem global; flambagem local. Abstract The present work presents formulations for global and local buckling of Z thin‐walled sections, with wide application as cold‐formed steel members. For the local mode, the buckling local coefficients of Z sections under oblique flexion were obtained, considering this condition is not considered in the Brazilian code ABNT NBR 14762:2010. For the global mode, it was found that the critical bending moment equation suggested in the Brazilian code does not meet the differential equations of Elastic Stability Theory presented by TIMOSHENKO and GERE (1961). In this context, the authors present an adequate solution, which meets the theoretical solution mentioned above. Finally, the different ways of obtaining the global critical bending moment are compared, considering the equation of the Brazilian code, the equation developed by the authors and the numerical analysis results according to FSM and the GBT. Keywords: Steel cold‐formed member; Z section; oblique flexural bending; global buckling; local buckling. *

Autor correspondente

Introdução

A utilização de perfis de aço formados a frio (PFF), também conhecidos como perfis de chapa dobrada, tem larga utilização na construção civil. Entre as vantagens que seu uso proporciona destacam‐se a alta relação resistência/peso das estruturas, sistemas estruturais leves, menor tempo de fabricação, transporte e montagem, melhor aproveitamento de espaço no canteiro de obra, além da facilidade na obtenção de uma grande variedade de seções abertas, garantindo assim uma maior liberdade arquitetônica em projeto. As seções abertas de paredes finas são especialmente sensíveis aos fenômenos de flambagem, com destaque para efeitos de torção, flambagem local e distorcional. A flambagem afeta e contribui diretamente para a redução do esforço resistente de PFF, podendo ocorrer segundo os modos local, distorcional e global. Logo, identificar os possíveis modos de flambagem e obter os seus respectivos esforços críticos é um aspecto fundamental para o dimensionamento de estruturas constituídas por perfis de aço formados a frio. O uso de PFF permite a obtenção de diferentes geometrias, sendo muito utilizadas em projeto as seções do tipo monossimétrica, duplamente simétrica e simétrica em relação a um ponto, esta última também conhecida por ponto‐simétrica. O uso destes perfis abrange uma vasta gama de possibilidades, em especial na composição de coberturas metálicas, verificando‐se a aplicação de seções ponto‐simétricas do tipo Z, em particular, como elementos de terças, conforme representado na Figura 1.

Figura 1 – Terças de aço constituídas por PFF de seção ponto‐simétrica Z enrijecida (PEREIRA, 2016) 161

As terças de cobertura são componentes que trabalham essencialmente à flexão, sendo o dimensionamento para a referida solicitação prescrito nas normas técnicas, as quais tratam de garantir a segurança estrutural. Entre os métodos de dimensionamento mais usuais estão o Método da Seção Efetiva (MSE) e o Método da Resistência Direta (MRD), ambos presentes na ABNT NBR 14762:2010. O primeiro foi proposto por BATISTA (2010) e incorporado à norma brasileira em sua última versão. O segundo foi originalmente desenvolvido por SCHAFER (2006), e, além de compor a ABNT NBR 14762:2010, encontra‐se também na norma americana AISI S100‐16 (2016). Conforme a necessidade em projeto, a opção por seções ponto‐simétricas Z em detrimento das seções monossimétricas U sob flexão justifica‐se por sua geometria favorecer o armazenamento, transporte e principalmente o transpasse nas ligações, como pôde ser observado na Figura 1. Além disso, os perfis de seção Z apresentam característica favorável quando carregados no plano da alma, visto que neste elemento estão localizados, por questões geométricas, o centróide e o centro de torção da seção transversal. Logo, para forças externas alinhadas com o centróide (e centro de torção), a barra não está sujeita a momento torsor.

Objetivos

A presente investigação trata, em particular, dos modos de flambagem local e global, em seções ponto‐simétricas Z simples ou enrijecida, sob flexão simples em torno do eixo perpendicular à alma. O principal objetivo é verificar os procedimentos para dimensionamento estrutural constantes na ABNT NBR 14762:2010, visando a segurança e economia em projeto estrutural, levando‐se em conta a condição conflitante de tratar a flexão como oblíqua ou restringida. A primeira condição decorre da flexão livre da barra como uma viga sem elementos de contenção lateral no vão, enquanto a segunda se refere à condição usual de terças restringidas pela fixação às telhas, somada à contenção lateral proporcionada por linhas de corrente. Para o modo local serão apresentados os coeficientes de flambagem local kl para seções completas sob flexão oblíqua. Já para o modo global a contribuição da pesquisa fica por conta da elaboração de uma equação para o cálculo do momento crítico em seções duplamente simétricas e ponto‐simétricas, baseada na Teoria da Estabilidade Elástica

162

apresentada por TIMOSHENKO e GERE (1961). A Figura 2 ilustra os referidos modos de flambagem em uma seção Z enrijecida sob flexão.

Figura 2 – Modos de flambagem em seções ponto‐simétricas do tipo Z enrijecido na flexão: (a) modo local (b) modo global de flambagem lateral com torção Apesar da ABNT NBR 14762:2010 apresentar tabelas e expressões que permitem obter o coeficiente de flambagem local kl para seções completas na flexão, assim como dispõe de equações para o cálculo do momento crítico global, a elaboração do presente trabalho tem por objetivo complementar propor o aprimoramento das prescrições da norma brasileira, visto que as proposições aqui tratadas são distintas e, julgamos, mais adequadas do que aquelas inseridas na versão atual da norma brasileira, para o caso de seções do tipo Z.

Flexão restringida e Flexão livre

Em seções do tipo U, o eixo de flexão, normal à alma, define a simetria da seção, sendo igualmente o eixo principal de inércia máximo. Para o caso de seções Z, o eixo normal à alma não será principal de inércia, seja a seção simples ou enrijecida. Logo, de acordo com as condições em que se encontra o perfil de seção Z na estrutura, a flexão em torno deste eixo pode ser tratada de dois modos diferentes: como flexão restringida (lateralmente) ou flexão livre (obliqua), sendo a primeira condição mais usual em projeto, em especial quando se trata de terças de coberturas com águas inclinadas. Conforme referido anteriormente, a flexão restringida se desenvolve em torno de um eixo que não é principal de inércia da seção. Em virtude do deslocamento da seção estar impedido na direção do eixo de flexão, devido à condições proporcionadas por vínculos externos, ocorre o que pode ser definido como um caso de flexão reta “forçada”. Logo, 163

o referido eixo assume o papel de eixo principal da seção, fazendo com que a distribuição de tensões normais na seção se manifeste para a situação na qual a linha neutra coincide com o referido eixo, similar a um eixo principal. A Figura 3 ilustra a distribuição de tensões normais em seções ponto‐simétricas Z segundo a flexão restringida (reta) e flexão livre (oblíqua), quando solicitadas por carregamento externo alinhado com o plano da alma.

Figura 3 – Distribuição de tensões em seção Z: (a) flexão restringida (b) flexão livre (FÁVERO, 2013) O estudo da flexão livre em seções ponto‐simétricas Z sob flexão em torno do eixo perpendicular à alma da seção foi recentemente tratado por FÁVERO (2013). Em seu trabalho sobre ligações em terças, o autor apresentou resultados teóricos e experimentais que comprovaram a distribuição de tensões em seções Z mais próximas da flexão oblíqua se comparada à flexão reta “forçada”. Além disso, esse autor constatou que o dimensionamento baseado na flexão livre pode ser considerado mais adequado quando comparado com a condição de flexão restringida. As observações apresentadas pelo autor motivaram a elaboração da presente pesquisa, adotando‐se a flexão livre em seções ponto‐simétricas Z.

Modo de flambagem local

A equação para o cálculo da tensão crítica de flambagem local

presente na ABNT

NBR 14762:2010, considerando seções completas, é equivalente à equação utilizada para o cálculo da tensão crítica local em placas isoladas, definida segundo a Teoria da

164

Estabilidade Elástica apresentada por TIMOSHENKO e GERE (1961), sendo expressa pela Equação [1]:

Entre os termos que compõem a Equação [1], diferem do caso da análise de placas isoladas o valor de bw e do coeficiente de flambagem local kl. Para placas isoladas os valores adotados são da largura b do elemento e o respectivo coeficiente de flambagem, de acordo com as condições de contorno e tipo de carregamento na placa. Já para o caso de seções completas (caso dos PFF, em particular), os valores inseridos na equação são do elemento de maior largura da seção, no caso a alma bw, e o coeficiente de flambagem local kl, considerando a seção completa. O cálculo da tensão crítica local considerando propriedades da seção completa, em substituição ao Método da Largura Efetiva (MLE), foi proposto por BATISTA (2010), originando o Método da Seção Efetiva (MSE) constante da ABNT NBR 14762:2010. O referido método permite um dimensionamento muito mais expedito e preciso, se comparado ao tradicional MLE, lembra BATISTA (2010), já que o método não trata elementos isolados, mas sim seções completas e a consequente interação entre as paredes da seção. Apesar de sua praticidade para o cálculo manual, para que se obtenha o coeficiente de flambagem local kl de seções completas é necessário o uso de programas computacionais especializados em análise da Estabilidade Elástica. Devido a esta necessidade, a norma brasileira apresenta os valores do coeficiente kl na forma de tabelas e equações para as seções mais usuais, dentre elas as seções ponto‐simétricas Z aqui investigadas. As Tabelas 12 e 13 da ABNT NBR 14762:2010, que disponibilizam o cálculo e a consulta, respectivamente, dos coeficientes de flambagem local kl para seções completas na flexão simples, considerando seções ponto‐simétricas Z carregadas no plano da alma, satisfazem apenas a condição de flexão restringida, enquanto a presente investigação aborda a flexão livre. A constatação baseou‐se nas verificações efetuadas com o auxílio do programa computacional CUFSM v.3.12, representando o Método das Faixas Finitas

165

(MFF) e desenvolvido por SCHAFER e ÁDÁNY (2006). De acordo com os valores obtidos numericamente, foram consideráveis as diferenças encontradas comparando‐se com os valores apresentados na norma brasileira de PFF, tratando a flexão como livre. Entretanto, quando verificados para a condição de flexão restringida, os valores coincidiram com aqueles constantes na ABNT NBR 14762:2010. Conclui‐se que a inclusão das seções ponto‐simétricas Z nas Tabelas 12 e 13 da norma é limitada ao caso de flexão restringida, não havendo informação que esclareça essa condição: os coeficientes de flambagem local kl satisfazem apenas a condição de flexão restringida. Além disso, o eixo perpendicular à alma da seção, no caso de seções ponto‐ simétricas Z, não se trata do eixo de maior inércia, sendo a referência das tabelas válidas apenas para o caso das seções monossimétricas U. Logo, em complemento à ABNT NBR 14762:2010, foram analisadas numericamente com o auxílio do programa CUFSM v.3.12, seções ponto‐simétricas Z, simples e enrijecidas, sob a condição de flexão livre em torno do eixo perpendicular à alma, e, com a contribuição da Equação [1], foram obtidos os valores dos coeficientes de flambagem local kl na flexão oblíqua. Para os perfis enrijecidos foram investigadas seções limitadas à relação (enrijecedor/alma) D/bw = 0,3, seguindo, assim, limitação apresentada na ABNT NBR 14762:2010. Foram adotadas seções enrijecidas a 90º, porém sendo desprezível a diferença para o caso de enrijecedores de borda a 45º. A Tabela 1 apresenta os valores dos coeficientes de flambagem local kl obtidos. Após a obtenção dos coeficientes de flambagem, foi elaborada a superfície de tendência referente aos valores de kl em função das relações geométricas bf/bw e D/bw. A superfície obtida é ilustrada na Figura 4. Observando a Figura 4, nota‐se uma superfície pouco irregular enquanto existe a presença de enrijecedores de borda (D/bw>0), porém uma variação abrupta ocorre quando se aproxima da geometria da seção Z simples (D/bw=0). Logo, foi necessário separar as expressões para cada caso, mantendo‐se assim uma boa precisão para os valores da análise numérica. Para os perfis simples foi utilizada função de uma variável apenas (X=bf/bw), representada pela Equação [2]. Já para os perfis Z enrijecidos foi necessária uma função de duas variáveis (X=bf/bw e Y=D/bw), representada pela Equação [3]. 166

Tabela 1 – Valores dos coeficientes de flambagem local kl para seção Z, simples e enrijecida, sob flexão oblíqua, para momento fletor aplicado no plano da alma

bf/bw

D/bw 0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,2

29,21

31,97

32,56

32,75

32,84

32,89

32,92

0,3

29,91

31,20

31,42

31,50

31,54

31,55

30,19

0,4

29,61

30,26

30,32

30,31

30,28

30,22

26,39

0,5

22,20

28,97

28,87

28,73

28,58

28,38

23,82

0,6

15,37

27,12

26,68

26,24

25,77

25,24

21,98

0,7

11,28

24,25

23,43

22,65

21,90

21,14

20,34

0,8

8,64

20,78

19,78

18,89

18,08

17,30

16,56

0,9

6,83

17,49

16,53

15,69

14,95

14,26

13,62

1,0

5,55

14,72

13,89

13,16

12,52

11,93

11,38

Coeficiente de flambagem local kl

A relação D/bw igual a zero representa os perfis ponto-simétricos Z simples (não enrijecidos) Para valores intermediários é sugerido interpolar linearmente

35,00 30,00 25,00 20,00 15,00

0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

10,00 5,00 0,00 0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

30,00‐35,00 25,00‐30,00 20,00‐25,00 15,00‐20,00 10,00‐15,00 5,00‐10,00 0,00‐5,00

0,3

Figura 4 – Superfície formada pelos valores dos coeficientes de flambagem local kl para seção Z, simples e enrijecida, sob flexão oblíqua, em função das relações geométricas entre as larguras da alma, mesas e enrijecedor (bw, bf e D) kl = 7574,5X6 – 28007X5 + 40919X4 – 29783X3 + 11165X2 – 2033,5X + 170,5 [2] kl = 25,84 + 29,59Y + 126,45Y2 – 495,04Y3 + 39,16X – – 159,13XY + 140,33XY2 – 72,79X2 + 75,65X2Y + 24,33X3 [3]

167

É importante ressaltar que os valores dos coeficientes de flambagem local kl obtidos no presente estudo, apresentados na Tabela 1 e disponibilizados também segundo as Equações [2] e [3], são referentes à flexão livre (oblíqua). Portanto, as demais propriedades da seção devem, obrigatoriamente, ser consideradas sob a mesma condição para um possível dimensionamento em estado limite último. A Equação [1] para o cálculo da tensão crítica local permanece válida para a flexão livre ou restringida, sendo apenas necessário o cuidado de adotar o valor apropriado do coeficiente kl em cada caso. Contudo, para o cálculo do momento crítico local Ml deve ser aplicada a Equação [4], sendo necessário adotar o módulo de flexão elástica Wc (referente ao bordo comprimido da seção; em posição, portanto, sujeita ao efeito da flambagem local). Observar que, neste caso, Wc será distinto para a flexão livre ou restringida, não devendo, de forma alguma, serem confundidos.

Modo de flambagem global

Para o caso particular da flexão simples em seções ponto‐simétricas Z bi‐apoiadas, tomando‐se um trecho compreendido entre seções contidas lateralmente e analisadas globalmente para carregamento transversal agindo no plano da alma, a ABNT NBR 14762:2010, assim como a norma americana AISI S100‐16, define o cálculo do momento crítico global Me, também conhecido por momento fletor de flambagem lateral com torção, segundo a Equação [5]: 0,5.

Sendo Ney e Nez as forças axiais de flambagem global elástica por flexão em torno do eixo principal y e por torção pura em torno do eixo longitudinal z, respectivamente. Para estas considerações, o eixo principal x refere‐se ao eixo de simetria em seções monossimétricas. A constante r0 consiste no raio de giração polar da seção bruta em relação ao centro de torção, enquanto Cb é o fator de modificação para momento fletor não uniforme, sendo este adotado ao longo de todo o estudo igual a 1,0, e, portanto, 168

suprimido nas formulações que serão apresentadas. Os termos e propriedades geométricas citados podem ser conferidos diretamente na ABNT NBR 14762:2010, já que as nomenclaturas adotadas na presente pesquisa seguem o padrão da norma brasileira. Na Figura 5 estão identificados os elementos da seção tipo Z: bw alma, bf flanges ou mesas e D enrijecedor. A espessura das paredes é referida por t.

Figura 5 – Seção Z: identificação dos elementos de placa como as mesas, alma e enrijecedor e representação da espessura das paredes Analisando‐se previamente algumas seções ponto‐simétricas Z na condição de flexão oblíqua em torno do eixo perpendicular à alma, mais uma vez com o auxílio do programa CUFSM v.3.12, foram constatadas diferenças exorbitantes nos valores encontrados para Me em relação aos da equação da norma brasileira, representada pela Equação [5] na presente pesquisa. Logo, procurou‐se compreender o motivo para resultados tão discrepantes partindo das formulações da Teoria da Estabilidade Elástica apresentadas por TIMOSHENKO e GERE (1961), considerando o caso mais básico da flexão (flexão pura, isto é, barra submetida a momento fletor constante). Considere uma viga bi‐apoiada, de comprimento L, sob momento fletor constante agindo em cada um dos eixos principais de inércia de sua seção, representados por M1 e M2, em referência aos eixos principais 1 e 2, respectivamente eixos máximo e mínimo, como ilustrado na Figura 6. Ressalta‐se que nos apoios o deslocamento no plano da seção (eixos x‐y, respectivamente 1‐2) é impedido (contida lateralmente nas extremidades) e o empenamento é livre. As formulações apresentadas são válidas para carregamento externo alinhado com o centro de torção, similar à norma brasileira.

169

Figura 6 – Viga bi‐apoiada solicitada por momentos fletores constantes ao longo da barra, de flexão segundo os planos principais de inércia, M1 e M2 (TIMOSHENKO e GERE, 1961) O sistema de equações diferenciais para o cálculo do momento fletor de flambagem lateral com torção Me, segundo a Teoria da Estabilidade Elástica apresentada por TIMOSHENKO e GERE (1961), é descrito pelas Equações [6], [7] e [8]. Os termos u e v representam respectivamente as translações nas direções principais x e y da seção, enquanto o termo ϕ refere‐se ao ângulo de torção da seção em torno do eixo longitudinal z. Para efeito das formulações que serão apresentadas, os eixos x e y representam, respectivamente, os eixos principais de inércia máximo e mínimo da seção, eixos 1 e 2.

∅

. .

∅ ∅ ∅

0 6 0 7 .

0 8

Sendo Ix e Iy os momentos principais de inércia máximo e mínimo da seção, respectivamente. Como propriedades da seção transversal têm‐se a constante de empenamento

e a constante de torção de Saint Venant J. Para o material têm‐se os

módulos de Elasticidade longitudinal E e transversal G. Todos os termos aqui descritos são conhecidos e simples de serem obtidos, podendo ser conferidos também em bibliografia especializada. 170

Complementando os termos apresentados, existem, ainda, os parâmetros geométricos da seção transversal β1 e β2, empregados exclusivamente no cálculo da flambagem lateral com torção. O primeiro está relacionado ao eixo x (máximo, 1) e o segundo ao eixo y (mínimo, 2). O cálculo desses parâmetros, segundo TIMOSHENKO e GERE (1961), é definido pelas Equações [9] e [10], onde x0 e y0 representam a distância entre o centróide e o centro de torção da seção na direção de seus eixos principais de inércia. 1

2 9

2 10

Estes parâmetros estão inteiramente associados à posição do centro de torção em relação aos eixos principais de inércia da seção. O valor do parâmetro β se aproxima de zero à medida que o centro de torção está mais próximo do eixo de referência, ou seja, β1 será igual a zero caso o centro de torção esteja localizado exatamente sobre o eixo 1, assim como β2 será nulo quando o centro de torção estiver localizado sobre o eixo 2. Esta situação particular, inclusive, ocorre para as seções duplamente simétricas e as seções ponto‐simétricas aqui investigadas, devido à posição do centro de torção coincidir com a posição do centróide. Logo, ambos os parâmetros, β1 e β2, assim como os demais termos que os acompanham na Equação [8], desaparecem do sistema de equações apresentado, o que vem a simplificar os cálculos posteriores. Considerando, então, o caso particular das seções ponto‐simétricas, suponha‐se uma seção Z enrijecida solicitada por momento fletor M aplicado em um eixo centroidal qualquer da seção, normal ou não à alma, defasado do ângulo θ para com o eixo principal de inércia máxima (eixo 1), como apresentado na Figura 7. Nessa figura é apresentado o caso mais usual de momento fletor aplicado no plano da alma, que inclusive se trata do caso de flexão investigado no presente estudo.

171

Figura 7 – Momento fletor M agindo em um eixo centroidal qualquer, normal ou não à alma da seção ponto‐simétrica Z O momento fletor, por ser uma grandeza vetorial, pode ser decomposto nas direções dos eixos principais 1 e 2, os quais são perpendiculares entre si. Logo, o valor do momento crítico global Me pode ser definido segundo as expressões abaixo: .

Portanto, novamente as equações diferenciais que governam a flambagem lateral com torção são introduzidas, fazendo‐se agora a substituição das incógnitas M1 e M2 por uma única incógnita, o momento crítico global Me, juntamente do ângulo de defasagem θ para com o eixo 1, dando origem às Equações [11], [12] e [13]:

∅

0 11

∅

0 12 .

0 13

Os resultados da flambagem lateral com torção dependem, ainda, das condições de extremidade (vínculos) da barra. Para a condição estabelecida de apoios simples e empenamento livre, TIMOSHENKO e GERE (1961) definem como solução para as equações diferenciais a adoção de u, v e ϕ segundo as expressões seguintes: .

172

∅

Substituindo‐se as expressões anteriores nas equações diferenciais do sistema, definidas pelas Equações [11], [12] e [13], e reorganizando‐se os termos, obtêm‐se as Equações [14], [15] e [16]: ² . ² ² . ² .

0 14

0 15

² . ²

0 16

Uma solução possível para as equações do sistema seria considerar A1 = A2 = A3 = 0, correspondente à configuração de equilíbrio indeformada ou inicial. Logo, para a configuração de equilíbrio deformada associada à flambagem lateral com torção, é preciso obter a solução que corresponde ao determinante nulo do sistema formado pelas Equações [14], [15] e [16]. Antes disso, os termos que compõem as equações do sistema podem ser simplificados, o que vem a facilitar as manipulações algébricas posteriores. Para isso são adotadas notações idênticas às da ABNT NBR 14762:2010, com o intuito de reduzir o número de termos das equações e facilitar o entendimento por parte do leitor:

. .

² . .

Os termos Nex e Ney representam a força axial de flambagem global elástica por flexão em torno dos eixos principais x e y, respectivamente, e o termo Nez a força axial de flambagem global elástica por torção pura, como mencionado anteriormente. As variáveis Kx.Lx, Ky.Ly e Kz.Lz denotam a condição de extremidade considerada, sendo no presente estudo adotada viga bi‐apoiada e com empenamento livre, o que conduz a Kx=Ky=Kz= 1. Logo, o sistema de equações passa a ser representado segundo as Equações [17], [18] e [19]: .

173

0 17

. .

0 18

0 19

Montando‐se o determinante do sistema formado pelas equações anteriores, as constantes A1, A2 e A3 desaparecem, restando como incógnita apenas o valor do momento crítico global Me. Igualando a zero e expandindo o determinante, o resultado é a equação do segundo grau apresentada pela Equação [20]: .

0 20

Apesar do caráter de equação quadrática, para o caso particular de seções duplamente simétricas e ponto‐simétricas, as duas soluções da Equação [20] serão iguais em valor absoluto para ambos sentidos de flexão de um mesmo eixo centroidal, independente do eixo de solicitação, isto é, qualquer que seja o ângulo θ formado entre o vetor momento fletor aplicado e o eixo principal máximo. Com isso, isolando‐se a incógnita Me, tem‐se como solução final para o momento crítico global de seções duplamente simétricas e ponto‐simétricas, sob a condição de flexão livre (oblíqua), a Equação [21]. . .

. .

É importante lembrar que esta equação não pode ser aplicada no caso de flexão em seções monossimétricas, visto que as proposições anteriores são válidas somente para o caso particular em que a posição do centro de torção coincide com a posição do centróide da seção, caso este que não ocorre em seções monossimétricas. A Equação [21], que se mostra simples e prática, foi validada posteriormente com o auxílio do programa CUFSM v.3.12, usado ao longo de todo o estudo, e adicionalmente com a contribuição do programa computacional GBTUL v.2.0, desenvolvido por BEBIANO et al (2010) e representante do método da Teoria Generalizada de Vigas (GBT). Os resultados obtidos pelas soluções analítica e numéricas foram coerentes, apresentando diferença percentual inferior a 10%, diferença essa justificada pelos diferentes métodos de resolução adotados na comparação.

174

Considerando ainda a Equação [21], e levando‐se em conta o uso de seções ponto‐ simétricas Z, simples e enrijecidas, sob flexão em torno do eixo perpendicular à alma, foi elaborada a Tabela 2 reunindo os diferentes valores para o ângulo θ, em graus, para as relações bf/bw e D/bw mais usuais na prática. Para o caso dos perfis enrijecidos os ângulos foram obtidos adotando‐se perfis com enrijecedores a 90º, entretanto, conservadoramente, podem ser adotados igualmente para enrijecedores a 45º (diferenças podem ser consideradas desprezíveis para efeito de cálculo de Me). Tabela 2 – Valores de θ, em graus, para seções ponto‐simétricas Z, simples e enrijecida, sob flexão livre (oblíqua) em torno do eixo perpendicular à alma

bf/bw

D/bw 0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,2

6,33

8,35

9,92

11,20

12,29

13,23

14,06

0,3

11,34

13,68

15,58

17,20

18,62

19,89

21,03

0,4

16,81

19,34

21,47

23,32

24,98

26,50

27,91

0,5

22,50

25,12

27,35

29,33

31,14

32,83

34,42

0,6

28,19

30,78

33,02

35,03

36,88

38,63

40,30

0,7

33,66

36,12

38,27

40,22

42,04

43,76

45,41

0,8

38,74

41,00

43,00

44,84

46,55

48,19

49,77

0,9

43,32

45,35

47,17

48,86

50,44

51,97

53,44

1,0

47,38

49,17

50,81

52,33

53,78

55,18

56,54

A relação D/bw igual a zero representa os perfis ponto-simétricos Z simples (não enrijecidos) Para valores intermediários é sugerido interpolar linearmente

Da mesma maneira que foi adotado para o modo de flambagem local, quando foram disponibilizados os valores dos coeficientes de flambagem kl por meio de tabela e expressões matemáticas, para os valores de θ também foi definida uma expressão, representada pela Equação [22]. Devido à variação quase constante entre os valores do ângulo θ para cada relação geométrica, foi possível obter uma única expressão para representar os perfis simples e enrijecidos simultaneamente, sem com isso perder em precisão. Novamente a variável X representa a relação bf/bw, e Y a relação D/bw. θ = – 9,39 + 42,24Y – 33,60Y2 + 75,94X + 4,13XY – 19,97X2 [22] Diante das exposições apresentadas até aqui foram analisadas as Equações [5] e [21], representando, respectivamente, a solução proposta pela ABNT NBR 14762:2010 e a solução desenvolvida no presente estudo para o cálculo de Me em seções ponto‐ 175

simétricas Z. Nota‐se que a equação da norma considera o eixo normal à alma dessas seções como principal de inércia máximo, similar à condição de flexão restringida, aplicando‐se ainda um fator de redução igual a 0,5 à equação. A razão para a presença desse fator na composição da Equação [5], assim como da formulação da própria equação, foi investigada, contudo não foram encontradas referências literárias que justificassem sua existência, apesar de estar presente nos procedimentos normativos. Já a Equação [21] foi elaborada com base na Teoria da Estabilidade Elástica. A diferença de resultados entre ambas as equações será mensurada na próxima seção.

Comparativo entre os diferentes modos de obtenção de Me

Concluindo a investigação do cálculo do momento fletor crítico de flambagem global elástica de seções ponto‐simétricas Z apresentada no presente artigo, foi elaborada a Tabela 3, constando os valores obtidos para Me segundo os diferentes modos discutidos: (i) Equação [5], segundo a ABNT NBR 14762:2010; (ii) Equação [21], solução analítica baseada na Teoria da Estabilidade Elástica; (iii) CUFSM v.3.12 e GBTUL v.2.0, soluções numéricas baseadas no MFF e GBT, respectivamente. A tabela apresenta, ainda, comparativo entre os valores obtidos pela equação da norma brasileira com os valores encontrados pelas demais soluções abordadas, analítica e numéricas. Foram adotados: bw=100mm, L=4000mm, t=1,0mm, D/bw=0,2, Cb=1,0, E=200GPa, =0,3. Tabela 3 – Comparativo dos valores obtidos para Me, em N.mm, segundo Equação [5] da ABNT NBR 14762:2010, Equação [21] do presente artigo e soluções numéricas Flexão livre (oblíqua) em torno do eixo perpendicular à alma de seções ponto-simétricas Z90

bf/bw

ABNT NBR

Solução analítica

Soluções numéricas

14762:2010

Estabilidade Elástica

MFF

GBT

Equação [5]

Equação [21]

dif. (%)

0,2

56284

115104

104,5

123978

120,3

115195

104,7

0,3

113340

238275

110,2

258595

128,2

238514

110,4

0,4

191760

418795

118,4

456368

138,0

419082

118,5

0,5

289880

663756

129,0

725005

150,1

664487

129,2

0,6

405213

979789

141,8

1071753

164,5

980862

142,1

0,7

535298

1373349

156,6

1503680

180,9

1374699

156,8

0,8

678161

1850809

172,9

2027766

199,0

1852522

173,2

0,9

832407

2418496

190,5

2650939

218,5

2421227

190,9

1,0

997128

3082702

209,2

3380086

239,0

3086921

209,6

176

CUFSM v.3.12 dif. (%) GBTUL v.2.0 dif. (%)

De acordo com os resultados apresentados na Tabela 3, percebe‐se que o cálculo do momento crítico global Me, segundo cada modo investigado, conduz a valores muito distintos, sendo para a solução da ABNT NBR 14762:2010, representada pela Equação [5], sempre inferior aos demais. Logo, em se tratando do dimensionamento estrutural de PFF, onde o valor do momento crítico afeta diretamente o valor do esforço resistente da barra na flexão, a adoção da solução proposta pela norma para o cálculo de Me resultará em um momento fletor resistente muito abaixo daquele esperado, visto que as diferenças obtidas da comparação entre os modos de obtenção de Me foram muito elevadas, principalmente para perfis de comprimento longo, onde o modo de flambagem global é dominante sobre os demais. É possível observar também como as diferenças percentuais se comportam com a variação da relação bf/bw. Nota‐se um aumento das diferenças à medida que a relação bf/bw também aumenta. A observação é válida quando se comparam os resultados obtidos pela Equação [5] da ABNT NBR 14762:2010 com os resultados da Equação [21] e dos programas computacionais CUFSM v.3.12 e GBTUL v.2.0. Analisando os valores obtidos da Equação [21] frente aos do programa GBTUL v.2.0, notam‐se diferenças irrelevantes, muito abaixo de 1%, o que corrobora a eficiência da solução analítica apresentada no presente estudo. Comparando‐se aos do programa CUFSM v.3.12 as diferenças são um pouco mais expressivas, mas ainda assim ficam abaixo de 10%, justificadas conforme o motivo mencionado na seção anterior. Apesar dos resultados da Tabela 3 estarem associados a parâmetros específicos como espessura t igual a 1 mm, comprimento L igual a 4000 mm e relação D/bw igual a 0,2, verificou‐se que a variação dessas propriedades pouco altera as diferenças percentuais obtidas da comparação entre os resultados das equações propostas, isto é, quando considerados perfis com diferentes espessura, comprimento e largura do enrijecedor de borda. Logo, conclui‐se que as seções analisadas bastam para justificar a solução proposta pela Equação [21]. A afirmação baseia‐se em testes efetuados pelos autores, porém não registrados neste artigo, a fim de não estender o conteúdo do mesmo. 177

Conclusões

A presente pesquisa permitiu concluir que as prescrições da norma brasileira ABNT NBR 14762:2010 deixam lacunas quanto ao dimensionamento de seções ponto‐simétricas Z sob flexão simples em torno do eixo perpendicular à alma, em se tratando dos modos de flambagem local e global. Para o modo de flambagem local, notou‐se a ausência de prescrições para cálculo do coeficiente de flambagem local kl para seção completa sob a condição de flexão oblíqua. Há apenas indicações para o cálculo desse coeficiente para a condição de flexão restringida, a qual foi verificada e confirmada em muito boa concordância frente aos resultados numéricos. No entanto, a norma não esclarece ser essa a condição de flexão a que se refere. Nesse contexto, sugere‐se a inclusão das Equações [2] e [3] e Tabela 1 propostas para o cálculo do coeficiente de flambagem local kl para as seções ponto‐ simétricas Z na flexão oblíqua em torno do eixo perpendicular à alma da seção. O estudo do modo de flambagem global apresentou resultados em desacordo com a Teoria da Estabilidade Elástica, visto que a equação de cálculo do momento crítico global constante na norma brasileira não está em concordância com a teoria apresentada por TIMOSHENKO e GERE (1961). A solução proposta pela ABNT NBR 14762:2010 demonstrou

ser muito antieconômica, com diferenças podendo chegar a 200% inferiores ao valor esperado. Considerando que a Equação [21] elaborada na pesquisa foi validada pela comparação com resultados obtidos pela solução numérica da flambagem segundo os programas CUFSM v.3.12 e GBTUL v.2.0, seria recomendável uma validação experimental posterior, visando assim uma possível substituição da Equação [5] constante na ABNT NBR 14762:2010 pela Equação [21] desenvolvida na presente pesquisa em uma próxima revisão da norma.

Agradecimentos

O primeiro autor agradece o apoio financeiro da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) para a realização da presente pesquisa.

178

Referências Bibliográficas

ABNT, NBR 14762:2010. Dimensionamento de estruturas de aço constituídas por perfis formados a frio, Associação Brasileira de Normas Técnicas, Rio de Janeiro, RJ. 2010. AISI, S100‐16. North American Specification for the Design of Cold‐Formed Steel Structural Members, American Iron and Steel Institute, Washington, DC. 2016. BATISTA, Eduardo de Miranda. “Effective section method: A general direct method for the design of steel cold‐formed members under local–global buckling interaction”, Thin‐Walled Structures, v.48, pp. 345‐356.2010. BEBIANO, Rui; SILVESTRE, Nuno; CAMOTIM, Dinar. “GBTul 1.0 β – Buckling and Vibration Analysis of Thin‐Walled Members”, GBT Theoretical Background, DECivil/IST, Technical University of Lisbon, Portugal. 2010. FÁVERO NETO, Alomir Hélio. Terças em perfis de aço formados a frio com continuidade nos apoios: ênfase ao estudo das ligações de alma parafusadas com transpasse ou luva, Dissertação de Mestrado, EESC/USP, São Carlos, SP. 2013. PEREIRA, Vitor Faustino. Integração entre sistemas de cobertura metálica e estrutura de concreto em galpões. Aplicações em sistemas pré‐moldados e tilt‐up, Apostila, Prof. adjunto UEL. 2016. SCHAFER, Benjamin William. “Designing Cold‐Formed Steel Using the Direct Strength Method”, 18th International Specialty Conference on Cold‐Formed Steel Structures, Orlando, FL. 2006. SCHAFER, Benjamin William; ÁDÁNY, Sandor. “Buckling analysis of cold‐formed steel members using CUFSM: conventional and constrained finite strip methods”, 18th International Specialty Conference on Cold‐Formed Steel Structures, Orlando, FL. 2006. TIMOSHENKO, Stephen Prokofievich; GERE, James Monroe. Theory of Elastic Stability, 2 ed., McGraw‐Hill, New York. 1961.

179

Recebido: 08/08/2016 Aprovado: 20/03/2018 Volume 7. Número 2 (agosto/2018). p. 180‐193 ‐ ISSN 2238‐9377

Revista indexada no Latindex e Diadorim/IBICT

Ábacos para Pré‐dimensionamento de treliças e tesouras de cobertura com perfis formados a frio Cristiano Rossoni1, Judiclar Rigo1, Marinês Silvani Novello2, Zacarias Martin Chamberlain Pravia3* 1 Engenharia Civil, Universidade de Passo Fundo, Passo Fundo, biancoross@gmail.com, judiclair_rigo@yahoo.com.br 2 Engenharia Civil, Faculdade Meridional – Imed, Passo Fundo, RS, marines.novello@imed.edu.br 3 Programa Pós‐Graduação em Engenharia Civil e Ambiental, PPGEng, Universidade de Passo Fundo, Passo Fundo, RS, zacarias@upf.br

ABACUSES TO PRE‐DESIGN COLD‐FORMED STEEL TRUSSES Resumo O projeto da estrutura de uma cobertura em estrutura de aço treliçada é composta por várias fases, sendo uma delas a de pré‐dimensionamento. Na bibliografia técnica somente encontram‐se fórmulas empíricas e gráficos que através do vão livre teórico definem apenas a altura da viga treliçada. Diante disso, esse trabalho dá continuidade ao trabalho de BIANCHI, NOVELLO e PRAVIA (2015), agora com treliças de banzos paralelos e tesouras em perfis formados a frio, considerando além do vão livre, premissas como, espaçamento e ações permanentes e variáveis, através de ábacos e tabelas obtêm‐se os dimensionais da seção transversal do perfil, mais próximos do real, que podem ser utilizados nos projetos. Palavras‐chave: pré‐dimensionamento, treliças de aço. Abstract

The design of a truss steel structure roof consists of several stages, after defined the global dimensions need to define sections of elements: pre‐design. In literature area founded only empirical formulas and graphics that give global sizing, as relation of span height of truss, but not sections. Therefore, this work continues the presented by BIANCHI, NOVELLO and PRAVIA (2015) and presents tables and abacuses to pre‐design elements of planar trusses. Keywords: presizing, steel trusses.

Autor correspondente

1 INTRODUÇÃO A elaboração do projeto de uma estrutura é composta por fases de pré‐ dimensionamento, análise estrutural, verificação de resistências e estabilidade, bem como verificação dos limites de deformações. Os resultados dessas fases permitem a elaboração do projeto detalhado, sendo que nessas etapas são determinadas as dimensões das seções transversais dos elementos que serão utilizados para formar a estrutura da edificação. A maioria das publicações existentes considera equações e gráficos empíricos e ou regras decorrentes de práticas aplicadas durante a execução de projetos. Rebello (2007) afirma que as treliças planas mais econômicas são as que apresentam a relação entre altura da treliça e vão compreendido entre 1/7 e 1/10, e em casos extremos podem ser utilizados valores entre 1/5 a 1/15 do vão livre teórico, porém já não sendo tão econômicos. Ocorre que esse pré‐dimensionamento se limita às dimensões globais do modelo estrutural (treliças ou tesouras), sem fornecer as dimensões das seções a dispor nos elementos do arranjo estrutural.

2 JUSTIFICATIVA E OBJETIVOS Diante dessa necessidade, e dando continuidade ao trabalho de BIANCHI, NOVELLO e PRAVIA (2015), o qual a partir de modelos definidos de arcos treliçados têm‐se a seção do perfil mais próxima da esperada que pode ser aplicada nos projetos, o objetivo deste trabalho também é apresentar as seções de perfis em aço formados a frio porém para elementos em forma de cantoneiras duplas e perfis ``U`` que compõem vigas treliçadas planas em duas águas do tipo trapezoidais (RIGO, 2014) e retangulares de banzos paralelos (ROSSONI, 2015). Nas verificações foram considerados os perfis mais adequados para atender às solicitações de segurança estrutural e critérios das normas ABNT. A meta do presente trabalho é determinar com as prescrições de estados limites e de utilização dimensões de seções que possam ser um ponto de partida para pré‐ dimensionar e configurar projetos para poder analisar e verificar os elementos de maneira mais eficiente. De maneira secundária, apresentam‐se os procedimentos necessários para o cálculo de edificações deste tipo. 181

3 METODOLOGIA A seguir são definidos os processos de dimensionamento dos conjuntos de edificações industriais que foram usadas, as seções que foram consideradas de acordo com a padronização das normas brasileiras e as ações e prescrições seguidas no dimensionamento. As seções transversais escolhidas foram as seções padronizadas pela ABNT NBR 6355:2012 Nas análises e dimensionamentos apresentados a seguir foram consideradas as seguintes hipóteses: 

sistema estrutural transversal: pórticos com ligações rígidas e bases engastadas;



sistema estrutural longitudinal: pórticos contidos verticalmente com bases rotuladas;



treliças de cobertura trapezoidais e retangulares, ambas com contenções laterais a cada dois nós e contenções laterais no banzo superior travados a cada nó da treliça onde são instaladas as terças de cobertura;



colunas sem contenções laterais;



perfis com seção de dupla cantoneira e perfil U em aço estrutural ASTM A 572 grau 50 dispostos em diferentes posições conforme figuras 1 e 2.

Figura 1 – Seção transversal dos perfis que compõem os modelos de treliças trapezoidais. Fonte: Adaptado de Rigo (2014).

182

Figura 2 – Seção transversal dos perfis que compõem os modelos de treliças retangulares. Fonte: Adaptado de Rossoni (2015)

Nos modelos estruturais que foram analisados e dimensionados, foram definidos vários vãos dos pórticos, altura da coluna e distância entre pórticos conforme a configuração da figura 3 (a e b) e figura 4 e valores apresentados na Tabela 1 e 2:

(a)

(b)

Figura 3 – Esquemas de composição das treliças plana trapezoidal de cobertura Tabela 1 ‐ Dimensões padrões para análise dos modelos de treliça plana trapezoidal

L ‐ Vão livre (m) 15 25 35 45

H ‐ B ‐ Distância Comprimento Altura da entre da edificação coluna pórticos (m) (m) (m) 6 6 60 9 9 63 12 12 60

H‐MAX Altura máxima da treliça (m) 1,74 2,36 2,99 3,62

H‐MIN Inter‐terças Altura mínima Espaçamento da treliça (m) entre terças (m) 0,8 0,8 0,8 0,8

1,89 1,80 1,96 1,89

Figura 4 – Vista transversal da viga treliçada de cobertura retangular de banzos paralelos

183

Tabela 2 ‐ Dimensões padrões para análise dos modelos de treliça plana retangular de banzos paralelos. Fonte: Rossoni (2015)

L ‐ Vão livre (m) 15 25 35 45

H ‐ Altura da coluna (m) 6 9 12

B ‐ Distância Comprimento entre pórticos da edificação (m) (m) 6 60 9 63 12 60

H‐ Altura da treliça (m) 1,00 1,75 2,50 3,00

Inter‐terças Espaçamento entre terças (m) 1,89 1,80 1,96 1,89

Para análise estrutural dos pórticos e dimensionamento dos elementos de aço

considerou‐se as normas técnicas: ABNT NBR 6120:1980, ABNT NBR 6123:1986 ações devidas ao vento, ABNT NBR 8681:2003 segurança nas estruturas, ABNT NBR 8800:2008 projeto de estruturas com perfis laminados e soldados, ABNT NBR 14762:2010 projeto de estruturas com perfis formados a frio. Nessa análise para as ações e combinações foram consideradas as ações permanentes, incluído o peso próprio da estrutura, uma ação acidental mínima de 0,25 kN/m2, e o vento para velocidades básicas de 30, 35, 40 e 45 m/s. As combinações utilizadas estão conforme aquelas previstas na ABNT NBR 8800:2008 e na ABNT 14762:2010 para estados‐limites últimos e as frequentes para estados‐limites de serviço. Além disso, foram verificadas as flechas dos elementos e das treliças. Para exemplificar o uso dos ábacos propostos são apresentadas duas aplicações explicativas.

4 RESULTADOS

A partir da análise dos resultados obtidos para as seções da treliça trapezoidal,

se observou que a maior diferença entre os perfis obtidos na verificação do dimensionamento é com relação ao vão maior (45m) e em relação ao menor vão de (15m), sendo que a variação de espessura foi pequena, pois aumentavam‐se as dimensões da seção do perfil e reduzia‐se a espessura. Analisando as tabelas 3 e 4 dos perfis utilizados nas tesouras retangulares planas de banzos paralelos percebeu‐se que as diferenças entre espessuras dos perfis para os galpões do menor vão para o maior, com as mesmas considerações de cálculo, não

184

apresentam grande variação, mas foi o aumento nas dimensões do perfil o que repercutiu na não alteração da espessura. As treliças retangulares planas de coberturas com banzos paralelos demonstraram ser muito funcionais, pois sua deformação ficou abaixo do limite de L/250, e também tendo espessura máxima de 7,94mm em perfil U e 12,7mm em cantoneira dupla, necessitando assim de equipamentos de menor capacidade para seu processo de produção. A partir dos resultados do dimensionamento elaboraram‐se ábacos para realizar o pré‐dimensionamento da estrutura da cobertura em treliça plana trapezoidal e em treliça plana retangular. Esses ábacos foram elaborados considerando 4 (quatro) incógnitas, que são: a velocidade básica do vento, vão dos pórticos, espaçamento entre pórticos e pé‐direito (altura da coluna). Na montagem desses gráficos, primeiramente determina‐se a união dos pontos de vão da treliça (L) no eixo das abscissas eixo (x) e o ponto da velocidade do vento (V0) no eixo das ordenadas (y) conforme mostra a figura 5. Após termos o primeiro ponto que é a intersecção de (L) com (V0) conforme figura 5, gira‐se o triângulo em 45° no sentido horário e têm‐se um segundo eixo de coordenadas (figura 6) e neste ábaco loca‐ se os pontos de espaçamento entre pórticos (B) no eixo das abscissas (x) e altura das colunas (H) no eixo das ordenadas (y). Com a união destes pontos determina‐se o tipo de perfil a ser adotado para a treliça trapezoidal ou retangular. Através destes ábacos é possível também determinar a seção de pré‐dimensionamento para o pilar para a condição de projeto desejada, mas essa consideração não será apresentada neste trabalho. 4.1 Aplicação 1 – Treliça Plana trapezoidal

Para dimensionar um pórtico com viga de cobertura treliçada trapezoidal com as seguintes características: 

vão do pórtico, largura: L= 35,0m;



velocidade do vento conforme Mapa de Isopletas: V0 =45m/s;



espaçamento entre pórticos: B=6,0 m;



altura da coluna: H = 12,0 m.

Pré‐dimensionamento pelo Ábaco: 185



primeiramente encontra‐se a largura de L=35m no eixo horizontal (x);



no eixo vertical y, encontra‐se a velocidade básica do vento V0=45m/s, encontrando‐se assim a primeira intersecção (figura 5);



nesta interseção (figura 6) encontra‐se um novo sistema de coordenadas com 9 opções, variando a altura da coluna (H=6, 9 e 12m) e a distância entre pórticos (B=6, 9 e 12m), linhas estas que estão rotacionadas em 45° a partir do eixo global horizontal da figura. Rotacionando‐se esta figura encontra‐se os novos eixos globais a partir da origem da intersecção de L e V, onde se encontra o ponto H=12m e B=6m (figura 7).

Figura 5 – Ábaco para definição de perfis de treliças planas trapezoidais com seção de perfis em cantoneira dupla. Fonte: Rigo (2014)

186

Figura 6 – Ponto de origem do novo sistema de coordenadas. Fonte: Rigo (2014)

Figura 7 – Segundo eixo de coordenadas globais: Intersecção dos eixos H=12 metros e B = 6 metros. Fonte: Rigo (2014)

Tabela 3 ‐ Identificação do perfil por código do ábaco. Fonte: Rigo (2014) B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10

Seção perfil dupla cantoneira (mm) 2L 50x2,25x50 2L 50x2,65x50 2L 50x3,75x50 2L 50x4,75x50 2L 50x6,35x50 2L 60x2,65x50 2L 60x3,35x50 2L 60x3,75x50 2L 60x4,75x50 2L 60x6,35x50

187

Seção perfil U (mm) U 100x50x3 U 100x75x2,65 U 100x75x3 U 100x75x3,35 U 100x75x4,25 U 100x75x4,75

Portanto, conforme a figura 7 para a intersecção H = 12 e B = 6, têm‐se um código B5 que representa o perfil pré‐dimensionado 2L 50x6,35x50 mostrado na tabela da tabela 3 para a treliça plana trapezoidal de cobertura com as características admitidas anteriormente, para V0 = 45 m/s e L = 35 m, B = 6m e H = 12m. O mesmo procedimento de pré‐dimensionamento deve ser realizado para treliças planas trapezoidais, porém compostas por perfis de seção transversal em U, utilizando o ábaco da figura 8 e seções disponíveis na tabela 3

Figura 8 – Ábaco para definição de perfis de treliças planas trapezoidais com seção de perfis U. Fonte: Rigo (2014)

4.2 Aplicação 2: Treliça Plana Retangular de Banzos Paralelos Para pré‐dimensionar o perfil para viga de cobertura treliçada retangular de banzos paralelos, o processo é o mesmo do apresentado no exemplo 1, sendo: 

primeiramente encontrar o vão desejado no caso do exemplo de L=25m no eixo de coordenadas cartesianas horizontal (x), L(m); 188



após encontrar a velocidade básica do vento no caso desse exemplo V=40m/s no eixo de coordenadas cartesianas vertical “y”, em m/s, encontra‐se a primeira intersecção no eixo das coordenadas cartesianas representada na figura 9;

Figura 9 – Ábaco para definição de perfis de treliças planas retangulares com seções de perfis U. Fonte: Rossoni (2015) 

esta intersecção encontra‐se o ponto de origem do novo sistema de coordenadas globais com 9 opções, variando o pé‐direito (H=6, 9 e 12m) e a distância entre pórticos (B=6, 9 e 12m), linhas estas que estão rotacionadas em 45° e 135° a partir do eixo global (figura 10);

189

Figura 10 – Ponto de origem do novo sistema de coordenadas. Fonte: Rossoni (2015) 

encontra‐se então a intersecção entre o eixo que representa o pé‐direito, H=9m e o eixo que representa o espaçamento entre pórticos, B=12m (figura 11).

Figura 11 – Segundo eixo de coordenadas globais: Intersecção dos eixos H = 9metros e B = 12 metros. Fonte: Rossoni (2015)

Esta intersecção (figura 11) define o ponto no qual se encontra o perfil pré‐ dimensionado para as treliças de cobertura planas retangulares para as considerações anteriormente previstas, para L=25m, V0=40m/s, H=9m e B=12m. Com isso o perfil requerido para essa combinação do exemplo 2 corresponde ao código V5 que representa o perfil pré‐dimensionado (U 200x80x6,35 ) da tabela 4. O mesmo processo de pré‐dimensionamento deve ser realizado para treliças planas retangulares, porém compostas por perfis de seção transversal em dupla 190

cantoneira, utilizando o ábaco da figura 12 e seções com seu respectivo código do ábaco, disponíveis na tabela 4.

Figura 12 – Ábaco para definição de perfis de treliças planas retangulares com seções de dupla cantoneira. Fonte: Rossoni (2015) Tabela 4 – Identificação do perfil por código do ábaco. Fonte: Rossoni (2015)

Treliça ‐ Perfil U

Treliça ‐ Perfil Dupla cantoneira

Seção perfil (mm)

Lado externo (mm)

U 150x70x3,75

2L 75x3,75x75

200

U 150x70x4,75

2L 75x4,75x75

200

U 200x80x4,75

2L 75x6,35x75

200

U 200x100x4,75

2L 75x9,52x75

200

U 200x80x6,35

2L 100x6,35x100

250

U 200x100x6,35

2L 100x7,94x100

250

U 250x150x6,35

2L 100x9,52x100

250

U 300x150x6,35

2L 125x12,7x125

300

191

5 CONCLUSÕES As diversas soluções estruturais analisadas neste trabalho tiveram por objetivo apresentar sugestões de pré‐dimensionamento de seções para diversos vãos e duas configurações de treliças. As prescrições das normas ABNT NBR 8800:2008 e ABNT NBR 14762:2010 foram seguidas e foram apresentados os ábacos para serem usados com dois exemplos de uso. O uso destes ábacos facilitará a estudantes em cursos de graduação e os profissionais iniciantes a realização de projetos de coberturas de aço.

6 AGRADECIMENTOS À Stabile Engenharia pela licença do programa MCalc 3D concedida para a realização da pesquisa.

7 REFERÊNCIAS ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 6120:1980 Cargas para o cálculo de estruturas para edificações. Rio de Janeiro: 1980. ________. NBR 14672:2010 Dimensionamento de estruturas de aço constituídas por perfis formados a frio. Rio de Janeiro: 2004. ________. NBR 6123:1988. Forças devidas ao vento em edificações. Rio de Janeiro: 1988. ________. NBR 6355:2012. Perfis Estruturados de aço formados a frio: padronização. Rio de Janeiro: 1988. ________. NBR 8681:2003 Ações e segurança nas estruturas ‐ procedimento. Rio de Janeiro: 2003 ________. NBR 8800:2008. Projetos de Estruturas de Aço e de Estruturas Mistas de Aço e Concreto de Edifícios. Rio de Janeiro: 2008. BIANCHI, Pollyana; NOVELLO, Marinês Silvani; PRAVIA, Zacarias Chamberlain; Um ábaco para pré‐dimensionamento de seções de coberturas em arco treliçadas de perfis formados a frio. Associação Brasileira da Construção Metálica –ABCEM. São Paulo, Edição 119, p. 422 a 45, dez. 2015.

192

BIANCHI, Pollyanna Fernandes. Pré‐dimensionamento de coberturas sustentáveis em arco treliçadas compostas por perfis de aço conformados a frio. Universidade de Passo Fundo, Passo Fundo, 2014. CARVALHO, Paulo Roberto M. de.; GRIGOLETTI, Gladimir.; DALTROZO BARBOSA, Giovana. Curso Básico de perfis de aço formados a frio. 3ª edição. Porto Alegre [s.n.], 2014. 370 p. CHAMBERLAIN PRAVIA, Zacarias. M., Drehmer, G. A., Galpões para usos gerais. 4ª ed. Instituto Aço Brasil. Rio de Janeiro: IAB/CBCA, 2010. 74p. D’ÁLAMBERT, Flávio Correa. Galpão em pórticos com perfis estruturais laminados. Instituto Brasileiro de Siderurgia / Centro Brasileiro da Construção em aço. Rio de Janeiro, 5ª ed. 2014. 68p. REBELLO, Yopanan Conrado Pereira. Bases para projeto estrutural na arquitetura. 5ª ed. São Paulo: Zigurate, 2007. 286 p. RIGO, Judiclar. Pré‐dimensionamento de coberturas sustentáveis treliçadas em perfis de aço dobrados a frio. Universidade de Passo Fundo, Passo Fundo, 2014. ROSSONI, Cristiano. Pré‐dimensionamento de coberturas sustentáveis em arcos e treliças planas em perfis dobrados a frio e perfis tubulares. Universidade de Passo Fundo, Passo Fundo, 2015. STABILE ENGENHARIA LTDA. Manual Mcalc3D. 3ª versão.

193

Recebido: 05/01/2018 Aprovado: 20/03/2018 Volume 7. Número 2 (agosto/2018). p. 194-204 - ISSN 2238-9377 Revista indexada no Latindex e Diadorim/IBICT

NOTA TÉCNICA

Arena Allianz Parque: um Projeto Inovador

Laura Maria Paes de Abreu 1*, Hermes Carvalho 2 e Ricardo Hallal Fakury 2

Doutoranda do Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Estruturas, Universidade Federal de Minas Gerais, laurapaes@gmail.com 2 Professor do Departamento de Engenharia de Estruturas, Universidade Federal de Minas Gerais, Av. Antônio Carlos, 6627 – Bloco 1 – 4º Andar, Belo Horizonte/MG, hermes@dees.ufmg.br e fakury@dees.ufmg.br

Allianz Parque Arena: an Innovative Project Resumo No cenário da Copa do Mundo de Futebol de 2014, a reforma e modernização do centenário estádio da Sociedade Esportiva Palmeiras, atual Arena Allianz Parque, despontou como um investimento promissor. Uma cobertura em estrutura de aço treliçada foi construída com perfis de aço de seção tubular totalizando 22.000 kN e abrangendo uma área coberta de 23.000 m². A estrutura teve um projeto arrojado, com cinco grandes treliças apoiadas em núcleos de concreto suportando um anel interno que, por sua vez, servia de apoio para tesouras secundárias vindas das arquibancadas. O dimensionamento dos elementos estruturais foi realizado conforme as prescrições das normas ABNT NBR 8800:2008 e ANSI/ AISC 360-10. Devido aos elevados valores das ações, dimensões e consequentes deslocamentos da estrutura, uma sequência criteriosa de montagem foi planejada, com o objetivo de garantir a tolerância dimensional, estabilidade e segurança da estrutura. Palavras-chave: estruturas de aço; coberturas de arenas; montagem de estruturas. Abstract In the scenario of the 2014 Football World Cup, the renovation and modernization of the centenary stadium of the Sociedade Esportiva Palmeiras, current Allianz Parque Arena, emerged as a promising investment. A roof in lattice steel structure was constructed with tubular section steel profiles totaling 22,000 kN and covering an area of 23,000 m². The structure had a daring design, with five large trusses supported on concrete cores and supporting an inner ring that, in turn, served as support for secondary roof beams coming from the bleachers. The design of the structural elements was performed according to the requirements of ABNT NBR 8800: 2008 and ANSI/AISC 360-10 codes. Due to the high values of the actions, dimensions and displacements of the structure, a careful assembly sequence was planned to guarantee the dimensional tolerance, stability and safety of the structure. Key Words: steel structures; arena roofs; steel structures assembly.

Autor correspondente

Introdução

Em 2010, no período que antecedia a Copa do Mundo de Futebol no Brasil, foi proposta a reforma e a modernização do estádio da Sociedade Esportiva Palmeiras, na época denominado conhecido

Palestra

Itália

popularmente

como

Parque Antárctica, na cidade de São Paulo, então com cem anos de construção (Figura 1). Tratava-se de uma proposta arrojada, composta por um complexo de prédios de quadras, setores administrativos e

Figura 1 – Antigo Estádio Palestra Itália (Fonte: site campeoesdofutebol.com.br)

estacionamento, além de uma nova arena com capacidade para 45.000 pessoas sentadas. O projeto da nova arena, que passaria a se chamar Arena Allianz Parque, envolvia a demolição parcial das arquibancadas e vestiários existentes e sua substituição por novas estruturas concebidas em concreto pré-fabricado. Envolvia ainda uma cobertura suportada por estrutura de aço treliçada para proteger toda a arquibancada e ainda avançar sobre parte do gramado, proporcionando assim uma área multiuso que, entre outras finalidades, poderia ser usada para shows e eventos. A Figura 2 mostra duas imagens do projeto original da arena, numa das quais se vê parte da estrutura, descrita no Item 2 deste trabalho, e na outra o aspecto visual previsto originalmente para a arena.

Figura 2 – Imagens do projeto da Arena Allianz Parque (Fonte: Edo Rocha Arquiteturas) 195

A empresa responsável pelo empreendimento foi a Construtora WTorre, com projeto arquitetônico desenvolvido por Edo Rocha Arquiteturas. A parte da estrutura de concreto foi projetada pelo Eng. César Pereira Lopez e, a parte da estrutura de aço, pela Enga. Laura Maria Paes de Abreu, da Usiminas Mecânica, empresa que também efetuou o fornecimento e a montagem dessa estrutura.

2 2.1

Concepção estrutural da cobertura da arena Aspectos gerais

Como se vê na Figura 2, a arena projetada possui uma forma particular constituída por uma combinação de um semicírculo em concordância com trechos laterais retos, que por sua vez concordam com um trecho ortogonal reto por meio de arcos de raio menor. Para sua cobertura, grandes estruturas espaciais de aço, as treliças principais, se projetam do topo de cinco núcleos de concreto armado que contêm escadas de acesso em seu interior. Apoiado nas treliças principais, em alguns casos excentricamente, foi projetado um anel treliçado interno para suportar uma das extremidades das tesouras radiais (tesouras secundárias), que possuem a outra extremidade apoiada na estrutura de concreto das arquibancadas. Com essa solução, foi possível eliminar o balanço dessas tesouras, de modo que não fossem transmitidos momentos para as arquibancadas. Na região semicircular da cobertura, que avançava até 60 m além da arquibancada, foram projetadas vigas do anel interno de maneira a distribuir igualmente os esforços entre três treliças principais simetricamente posicionadas. A estrutura da cobertura da arena totalizou um peso de 22.000 kN, abrangeu uma área de 23.000 m2 e foi constituída em sua maior parte por perfis tubulares de seções circular e quadrada, fabricados pela Vallourec do Brasil com aço de resistência ao escoamento especificada como igual a 350 MPa. 2.2

Descrição e comportamento dos elementos estruturais principais.

A Figura 3 apresenta os elementos estruturais principais que compõem a estrutura de aço da cobertura da arena: as tesouras secundárias radiais, o anel interno e a projeção das cinco treliças principais. Pode-se observar ainda todo o intertravamento desses 196

elementos (terças e contraventamentos horizontais) para estabilização e suporte das telhas.

Figura 3 – Arranjo estrutural do plano da cobertura As cinco treliças principais, com altura máxima de 8,8 m, vencem um vão em balanço de 40 m e são os elementos fundamentais de sustentação da cobertura (Figura 4). A ação do balanço gerou forças de arrancamento de 7.000 kN no apoio posterior, onde foram previstas cordoalhas de ancoragem associadas a placas de cisalhamento planas embutidas no concreto, capazes de absorver as ações verticais de tração e horizontais.

Figura 4 – Elevação de uma treliça principal típica 197

Uma mão-francesa entre cada treliça e seu núcleo de concreto foi utilizada para facilitar a ligação entre ambos. As cinco treliças totalizaram 7.000 kN de perfis tubulares, o que representa 30% do peso total da estrutura de aço usada na obra. O anel interno, que serve de apoio para 66 tesouras secundárias radiais, é formado por seis treliças planas com perfis tubulares laminados e soldados, das quais quatro acompanham os lados do gramado e têm vão de 100 m, e duas se projetam da treliça principal situada no centro do semicírculo para as duas treliças principais adjacentes e têm vão de 53 m (ver Figura 3). As treliças com vão de 100 m possuem altura variável de 3,5 m nas extremidades a 6,5 m no centro, e as de 53 m, de 3,5 m a 4,1 m. Para absorver os efeitos de variação de temperatura, as ligações entre o anel interno e as extremidades das treliças principais foram concebidas como rótulas compostas por chapas de olhal e um pino cilíndrico forjado em aço inox a fim

liberar

vínculos

horizontais (Figura 5). Dessa forma,

permitiu-se

que

cobertura se deformasse livre de tensões térmicas. As

tesouras

secundárias

radiais são treliças de altura

Figura 5 – Detalhe da ligação entre a extremidade da treliça principal com o anel interno por meio de um sistema de pinos e olhais

padrão igual a 2,5 m e vão médio de 32 m. A Figura 6 mostra a estrutura em fase final de acabamento, onde é possível observar o apoio dessas tesouras na arquibancada de concreto e no anel interno. Nessa figura são vistas também mísulas que sustentam uma faixa de cobertura em telha translúcida dentro do anel, para permitir a insolação do gramado.

198

Figura 6 – Detalhe do apoio das tesouras radiais no anel interno e das mísulas com telhas translúcidas

3 3.1

Considerações sobre o projeto estrutural Análise numérica e normas de dimensionamento

A primeira etapa da concepção do projeto estrutural da cobertura da Arena Allianz Parque, a rigor um projeto híbrido de aço e concreto, consistiu na análise da estrutura de aço para a determinação das suas reações nos suportes de concreto armado e respectivas fundações. Essa análise foi desenvolvida no programa SAP2000® (1995), levando em conta a não linearidade geométrica, como é usual nesse tipo de estrutura com comportamento espacial e que apresenta deslocamentos significativos (ver Lazzari et al., 2009), e contemplou cerca de 6.000 barras e nós. Adicionalmente, com os resultados dos esforços solicitantes e deslocamentos, foi realizado o dimensionamento dos elementos estruturais de aço e suas ligações conforme as prescrições das normas brasileira ABNT NBR 8800:2008 e americana ANSI/AISC 360-10. 3.2

Ações

As ações na cobertura da Arena Allianz Parque são devidas: •

à carga permanente decorrente do peso próprio da estrutura e de todos os elementos construtivos, como as telhas, e também decorrente dos equipamentos de som e iluminação na projeção da arquibancada e equipamentos de cenografia na projeção da área do semicírculo (local que servirá de palco em eventos);

•

à sobrecarga de uso para a cobertura (valor básico igual a 0,5 kN/m2) e passarelas (valor básico igual a 1,5 kN/m2); 199

•

ao vento, segundo as pressões dinâmicas determinadas a partir der ensaio em túnel de vento (ver Subitem 3.3);

•

à variação da temperatura, considerada como +20°C ou –20°C em relação à temperatura ambiente.

3.3

Consideração da ação do vento

Maiores níveis de segurança e confiabilidade são atingidos quando a consideração criteriosa dos efeitos do vento é feita na etapa de concepção, podendo inclusive levar a alterações arquitetônicas na forma externa da construção. Por essa razão, o ensaio de edificações com formas não previstas nas normas relacionadas a ações do vento, como é o caso Arena Allianz Parque, se torna indispensável. Nesse tipo de ensaio são determinadas as pressões dinâmicas para diversos ângulos de incidência do vento, considerando inclusive os efeitos de vizinhança causados pelo relevo ou edificações do entorno. Os ensaios de túnel de vento da arena foram desenvolvidos no Laboratório de Aerodinâmica das Construções da Universidade Federal do Rio Grande do Sul, a partir da construção de um modelo rígido reduzido na escala 1/400, mostrado na Figura 7-a. Os resultados são apresentados em forma de curvas isobáricas na superfície da estrutura (Figura 7-b). A pressão dinâmica do vento a 40 m de altura foi calculada conforme ABNT NBR 6123:1988, sendo obtido o valor de 940 N/m² no projeto.

(a) Modelo em escala reduzida

(b) Curvas isobáricas na cobertura

Figura 7 - Ensaio da arena em túnel de vento (Loredo-Souza et al., 2012a)

200

Segundo Loredo-Souza et al. (2012b), para a consideração das respostas dinâmicas da estrutura no túnel de vento, uma vez que o modelo é rígido e não representa o comportamento dinâmico do conjunto estrutural, é necessária a realização de uma análise dinâmica. Essa análise, na estrutura em estudo, foi desenvolvida a partir de um modelo que combina as pressões dinâmicas de vento medidas experimentalmente em túnel de vento com um modelo dinâmico teórico-numérico da estrutura, permitindo assim a determinação das amplitudes de deslocamentos, velocidades e acelerações que ocorrerão em resposta às flutuações das pressões aerodinâmicas.

Montagem da estrutura da cobertura

Uma obra de alta complexidade envolve inúmeras abordagens no que tange às soluções de montagem. É fato que, em estruturas especiais com elementos de grandes dimensões e peso, com canteiro de obras de difícil acessibilidade para equipamentos de grande porte e área extremamente reduzida para estoque de peças e pré-montagem, um projeto considerando todas as etapas de montagem deve ser elaborado, a fim de se garantir não só a segurança e qualidade da estrutura, mas o cumprimento de prazos e custos. No projeto da Arena Allianz Parque, foram estabelecidos critérios de montagem que priorizavam os pontos determinantes para o caminho crítico, tais como: (i) peso e dimensão das peças; (ii) sequência da montagem dos elementos e a garantia da estabilidade dos semiconjuntos em cada etapa; (iii) sequência do descimbramento via controle das cargas e dos deslocamentos por meio de macacos hidráulicos; (iv) especificação dos equipamentos necessários (guindastes, torres de escoramento, atirantamento provisório, etc.); e, (v) interação da estrutura da cobertura com os demais elementos, estruturais ou não (concreto armado, telhas, estruturas auxiliares, etc.).

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A montagem da estrutura de aço teve início com o posicionamento das cinco treliças principais. Para os demais elementos, efetuou-se uma sequência em sentido antihorário, de maneira que a cobertura fosse liberada em etapas, sendo a parte de geometria

semicircular

executada por último, como mostrado na Figura 8. Dessa forma, alcançou-se o melhor desempenho em termos de planejamento na montagem das

subestruturas

das

arquibancadas em concreto pré-fabricado, que obedeceu à mesma sequência.

Figura 8 – Esquema da sequência de montagem da estrutura

Em cada etapa de 1 a 4 (Figura 8), inicialmente metade da treliça do anel interno foi apoiada na treliça principal e em

uma

escoramento conjuntos

torre e

de içados

pré-montados

constituídos por um par de tesouras

radiais

posteriormente, o mesmo

Figura 9 – Montagem de parte da treliça do anel interno da Etapa 1

procedimento foi executado com a outra metade da treliça do anel, sendo as duas metades ligadas entre si. Finalmente, foi feito o içamento das demais peças principais e execução dos ajustes nas ligações entre os elementos de aço e desses elementos com o concreto. Como ilustração, a Figura 9 apresenta o posicionamento dos elementos de aço durante a montagem da Etapa 1: içamento de metade da treliça do anel interno (1), apoiada na treliça principal sobre uma torres de escoramento (2), e travada lateralmente por um conjunto de duas tesouras radiais (3). 202

Na Etapa 5 (Figura 8), a última treliça do anel interno foi totalmente pré-montada “in loco”

içada

seu

comprimento total de 100 m sem

escoramento,

totalizando 650 kN de peso. Nessa

operação,

foi

necessária a mobilização de toda a área do canteiro de obras para o posicionamento Figura 10 – Içamento da última treliça do anel interno (Etapa 5)

de dois guindastes de grande porte, conforme mostrado na Figura 10. A Figura 11 apresenta uma imagem aérea da arena multiuso

concluída.

Observa-se

que

revestimento externo que cobriria

treliças

principais, e que pode ser observado na Figura 1, não

Figura 11 – Imagem aérea da arena concluída

foi executado por decisão arquitetônica, o que permite uma melhor visualização do sistema estrutural.

Considerações finais

A Arena Allianz Parque é hoje referência mundial em arenas multiuso devido ao aspecto moderno e inovador de sua concepção. Tem sido palco de grandes eventos esportivos e culturais, nacionais e internacionais. Devido ao conceito estrutural inovador, inúmeras soluções inéditas e não convencionais foram desenvolvidas pela equipe técnica. As etapas essenciais e os principais desafios de engenharia para o desenvolvimento de um projeto dessa magnitude foram

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apresentados neste trabalho, fornecendo assim parâmetros que podem ser úteis no desenvolvimento de novos projetos.

Agradecimentos Os autores agradecem o apoio da CAPES e do CNPq.

Referências bibliográficas ANSI/AISC 360-10. Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction (AISC), Chicago, 2010. ABNT NBR 6123:1988. Forças devidas ao Vento em Edificações. Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), Rio de Janeiro, 1988. ABNT NBR 8800:2008. Projeto de Estruturas de Aço e de Estruturas Mistas de Aço e Concreto de Edifícios. Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), Rio de Janeiro, 2008. Lazzari, M.; Majowiecki, M.; Vitalini, R.V.; Saetta, A.V. Nonlinear F.E. analysis of Montreal Olympic Stadium roof under natural loading conditions. Engineering Structures, v.31, p.16-31. 2009. Loredo-Souza, A.M.; Rocha, M.M.; Oliveira, M.G.K. Ação do Vento sobre a Nova Cobertura do Estádio Palestra Itália. Relatório Técnico, São Paulo. 2012a. Loredo-Souza, A.M.; Rocha, M.M.; Oliveira, M.G.K. Análise Dinâmica por Integração de Pressões (HFPI) – Relatório Final. Relatório Técnico, São Paulo. 2012b. SAP 2000 v. 14.1.0, Computer and Structures Inc., Berkeley, California, USA. 1995.

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