Revista da Estrutura de Aço - REA - Dezembro de 2019 by Prod

Revista da Estrutura de Aço | Volume 8 | Número 2

Volume 8 | Número 3 Dezembro de 2019

Revista da Estrutura de Aço | Volume 8 | Número 3

ARTIGOS Análise numérica de pilares de aço com restrições axial e rotacional em situação de incêndio Caroline Rainha Bubach, Macksuel Soares de Azevedo e Valdir Pignatta e Silva 340

Análise numérica de cantoneiras enrijecidas de aço formadas a frio submetidas à compressão Murillo Silva Rocha e Wanderson Fernando Maia 360

Tensões críticas de flambagem global de almas de vigas de aço enrijecidas longitudinalmente Denise Aparecida Barbosa, Rodrigo Barreto Caldas e José Osvaldo Ferreira Filho 380

Comparativo entre métodos de cálculo de vigas de aço com alma enrijecida longitudinalmente Denise Aparecida Barbosa, Rodrigo Barreto Caldas e José Osvaldo Ferreira Filho 400

Revista da Estrutura de Aço | Volume 8 | Número 2

Análise experimental de treliça tridimensional com correção da excentricidade na ligação estampada usando espaçadores de aço e com polímero reforçado com fibra de sisal Welington Vital da Silva, Luciano Mendes Bezerra, Cleirton André Silva de Freitas, Francisco F. S. de Morais Júnior e Brenda A. Távora Ribeiro. 420

Real-scale experimental analysis on the continuity effect of steel-concrete composite slabs subjected to fire conditions: state-of-the-art Fabrício L. Bolina, Bernardo Tutikian, Matheus Dilly e João Paulo C. Rodrigues 440

Simulação numérica de pilares tubulares de aço reforçados com PRFC submetidos à compressão Lucas Augusto Milani Lopes e Ronaldo Rigobello 460

Caracterização comportamental da ligação entre painéis OSB e um montante do sistema construtivo Light Steel Framing Joseph Stéphane Datchoua, Francisco Carlos Rodrigues e Rodrigo Barreto Caldas 480

Recebido: 12/03/2018 Aprovado: 22/03/2019 Volume 8. Número 3 (dezembro/2019). p. 340‐359 ‐ ISSN 2238‐9377 Revista indexada no Latindex e Diadorim/IBICT

Análise numérica de pilares de aço com restrições axial e rotacional em situação de incêndio Caroline Rainha Bubach¹, Macksuel Soares de Azevedo², Valdir Pignatta Silva³

¹ Universidade Federal do Espirito Santo, Av. Fernando Ferrari, 514. Vitória – ES. CEP 29.075‐910, carolinebubach@gmail.com ²Universidade Federal do Espirito Santo, Av. Fernando Ferrari, 514. Vitória – ES. CEP 29.075‐910, macksuel.azevedo@gmail.com ³ Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, Av. Professor Almeida Prado, 83. São Paulo – SP. CEP 05.508‐010, valpigss@usp.br

Numerical analysis on axially and rotationally restrained steel columns in fire Resumo O desempenho de um pilar de aço em situação de incêndio é influenciado por sua interação com as vigas, lajes e pilares da estrutura envolvente, pois as diferentes deformações térmicas desenvolvidas entre os elementos aquecidos e os elementos que permanecem relativamente frios desenvolvem restrições axiais e rotacionais no pilar, alterando sua temperatura crítica e sua resistência a elevadas temperaturas. O presente trabalho tem o objetivo de simular numericamente o comportamento de pilares de aço de seção I em situação de incêndio com restrições axial e rotacional via método dos elementos finitos utilizando o programa de computador ANSYS v17.0 Palavras‐chave: Incêndio. Aço. Pilares. Restrição axial. Restrição rotacional. Abstract The performance of a steel column in fire is highly influenced by its interaction with the beams, slabs and columns of the surrounding structure, because the different thermal strains developed between the heating elements and the elements that remain relatively cold develop axial and rotational restraints in the column that modify its critical temperature and fire resistance. This study aims to numerically validate the behavior of I section steel columns in fire with axial and rotational restraint using the finite element program ANSYS v17.0. Keywords: Fire. Steel. Columns. Axial restraint. Rotational restraint

Introdução

De acordo com Ali e O’Connor (2001), quando ocorre incêndio em um compartimento de uma edificação, outras partes não expostas permanecem relativamente frias, gerando restrições a deformações térmicas nos elementos estruturais. Portanto, o comportamento de pilares de aço em situação de incêndio é influenciado pela interação entre os elementos aquecidos e a estrutura envolvente com temperatura inferior, gerando restrições axiais e rotacionais. A restrição axial se opõe à expansão térmica do pilar e a restrição rotacional reduz a rotação das extremidades do pilar. A presença dessas restrições pode gerar substanciais forças adicionais, influenciando na temperatura crítica e na resistência a elevadas temperaturas dos pilares de aço. Segundo Wang (2002), os possíveis efeitos gerados no comportamento de um pilar aquecido, devido à interação entre ele e a estrutura envolvente, são: i) Alteração na força axial do pilar devido à restrição axial de sua expansão térmica, como mostra a Figura 1 (a); ii) Alteração no comprimento de flambagem do pilar devido à restrição rotacional variável do pilar; iii) Alteração no momento fletor solicitante do pilar devido à rigidez variável do pilar relativo à estrutura adjacente; iv) Alteração no momento fletor solicitante do pilar devido à força lateral das vigas adjacentes termicamente restringidas, como mostrado na Figura 1 (b); v) Alteração no momento fletor solicitante do pilar decorrente do efeito da não linearidade geométrica, ou seja, a influência da deformação do pilar devido à expansão térmica de vigas adjacentes, como mostrado na Figura 1 (c).

δ a) Efeito da restrição à b) Efeito causado por vigas c) Efeito P – δ expansão térmica termicamente restringidas Figura 1 – Influência da estrutura adjacente no comportamento de um pilar aquecido Fonte: Wang (2002)

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Segundo Shepherd e Burgess (2011), a restrição axial de um pilar de aço aquecido é gerada por meio das ligações entre as vigas e as lajes dos pisos superiores e o pilar contínuo, bem como pela rigidez ao cisalhamento da estrutura como um todo. Esses elementos estruturais irão resistir à expansão térmica do pilar exercendo uma força na extremidade de qualquer viga ligada a ele e qualquer pilar diretamente superior. No caso de uma estrutura com somente um pavimento, com incêndio ocorrendo em um compartimento onde existe apenas um pilar, nota‐se que os outros pilares da estrutura, que não estão no compartimento incendiado permanecerão frios. Assim, as vigas que ligam o pilar aquecido aos outros pilares serão submetidas a movimentos verticais diferenciais em suas extremidades, pois um pilar estará expandindo termicamente e os outros permanecerão inalterados. Dessa forma, as vigas serão induzidas à flexão e, portanto, irão exercer uma força de restrição no pilar aquecido, como mostrado na Figura 2 (a). Vigas de restriçãoP

Vigas de restrição

a) Único pilar aquecido

b) Três pilares aquecidos c) Todos os pilares aquecidos

Figura 2 ‐ Incêndio em uma estrutura de um único pavimento Fonte: Shepherd e Burgess (2011)

Entretanto, ao considerar três pilares no interior do compartimento incendiado, os mesmos estarão aquecidos à uma variação de temperatura semelhante, e assim, as extremidades das vigas ligadas ao pilar central serão submetidas ao mesmo movimento vertical e nenhuma força de restrição será introduzida nesse pilar. Porém, haverá naturalmente uma força de restrição sob os outros dois pilares aquecidos, como mostrado na Figura 2 (b). Somente quando um andar inteiro é aquecido à exatamente a mesma taxa de temperatura, todos os pilares ficarão livres da adição de forças de restrição, visto que irão expandir termicamente juntos e não haverá nenhum movimento vertical relativo nas vigas conectadas a eles. Esse último caso está apresentado na Figura 2 (c). 342

Ao considerar uma estrutura com dois ou mais pavimentos, a situação é similar, porém, as forças de restrição geradas devido à expansão térmica do pilar, ou grupo de pilares, serão transmitidas ao longo dos pilares do pavimento superior para as vigas superiores. Entretanto, somente uma parcela do movimento atinge essas vigas, visto que os pilares superiores apresentam rigidez axial, mas, uma vez que isso acontece, esse movimento é resistido por flexão exatamente da mesma forma que ocorre nas vigas do pavimento inferior. Essa situação é apresentada pela Erro! Fonte de referência não encontrada.. Geralmente, quanto maior a rigidez de restrição axial, maior será a força de compressão adicional e menor será a temperatura que causará a instabilidade dos pilares restringidos. Um pilar mais esbelto tem menor capacidade de suporte de carga e também atrai uma maior adição de força de compressão devido a uma maior restrição térmica. Ambos efeitos levam a uma temperatura menor que causará a instabilidade de pilares com restrição axial. De acordo com Neves (1995), a taxa de crescimento das forças de restrição geradas depende, inicialmente, da rigidez da estrutura envolvente. Então, com o aumento da temperatura, e a consequente degradação das propriedades do material (resistência e módulo de elasticidade), essa taxa se tornará gradualmente menor. Com o início do escoamento do aço, as forças de restrição crescem ainda mais lentamente. Dessa forma, o desenvolvimento das forças de restrição em pilares em situação de incêndio é representado por um aumento inicial seguido por uma fase de redução, conforme mostrado na Figura 4.

Figura 3 – Incêndio em uma estrutura de múltiplos pavimentos

Figura 4 – Desenvolvimento das forças de restrição

Fonte: Shepherd e Burgess (2011).

Fonte: Neves (1995)

Assim, visto que a velocidade de aumento das forças de restrição dependerá da rigidez da estrutura envolvente, em Shepherd e Burgess (2011) é destacado que, mesmo utilizando pilares com seções transversais iguais, a capacidade resistente à 343

flexocompressão à temperatura ambiente, cujo valor será idêntico nos pilares considerados, poderá ser atingida em diferentes temperaturas. Isso ocorre, porque pilares altamente restringidos apresentam rápido acréscimo das forças de restrição e, então, atingem sua capacidade resistente em temperaturas inferiores à de pilares menos restringidos. Dessa forma, ao atingir sua capacidade resistente, as propriedades do material dos pilares mais restringidos não sofreram muita degradação em relação aos menos restringidos, e assim, a rigidez é relativamente maior e um elevado nível de força pode ser alcançado no pilar. O mesmo não ocorre em pilares com baixos níveis de restrição, pois, para que atinjam sua capacidade resistente, é necessário que estejam muito aquecidos e, nesse estágio, as propriedades do material já foram suficientemente degradadas de forma a resultar em valores muito menores de força de restrição. Então, com a elevação da temperatura, as forças de restrição aumentam até atingir um valor máximo, seguido de uma fase de declínio, e o valor da força que causa a instabilidade diminui devido à degradação das propriedades do material. Em algum momento, a combinação desses dois fatores inicia o colapso do pilar, que passa a não ser mais capaz de cumprir o papel para o qual foi projetado. A força axial não mais suportada pelo pilar tende a ser redistribuída para outros elementos da estrutura envolvente. Caso a estrutura não possua rigidez suficiente para garantir caminhos alternativos para a redistribuição das forças, o colapso pode se espalhar a partir da origem do incêndio e levar a um colapso progressivo. Ao considerar o comportamento de pilares axialmente restringidos, é importante destacar a distinção entre a temperatura que leva à instabilidade e a temperatura de colapso do pilar. Franssen (2000) sugere que é apropriado definir a temperatura de colapso como aquela em que a força axial no pilar retorna ao seu valor original. Wang (2002), analisando o comportamento de pilares ideais, considera que a estrutura que fornece a restrição à expansão térmica antes da flambagem (bifurcação de equilíbrio), posteriormente, também fornece ao pilar restrição suficiente para permitir sua estabilidade, embora com força reduzida. Ou seja, diferentemente do que ocorre à temperatura ambiente, em que a deformada pós‐crítica é estável, no caso em estudo, a deformada pós‐crítica é de equilíbrio instável e a barra procura voltar à posição inicial, o que é favorável à estabilidade do pilar. A Figura 5 ilustra a relação entre a força e a 344

temperatura de um pilar axialmente restringido, em regime elástico‐linear, sem imperfeição, ou seja, pilar ideal. Pode ser dividida em três estágios: pré‐crítico, flambagem e pós‐crítico. Quando ocorre a flambagem do pilar, pode‐se considerar que o pilar sofre um repentino movimento lateral acompanhado por uma contração axial, como mostrado na Figura 6 (a).

Figura 5 – Relação entre a força e temperatura de pilar ideal com restrição em incêndio Fonte: Wang (2002)

(a) (b) Figura 6 – Força e deslocamento durante as fases de deformação pela flambagem e pós‐crítica Fonte: Wang (2002)

Na fase pós‐crítica, com o aumento da temperatura do pilar, sua deformação axial consiste em três fases: expansão térmica livre, aumento da deformação mecânica e contração adicional do pilar causada pela adicional deformação lateral, como mostrado na Figura 6 (b). Para pilares reais, o diagrama força‐deslocamento tem uma variação mais suave e se apresenta conforme a Figura 4.

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Além da restrição axial, a diferença de temperatura entre o pilar aquecido e a estrutura em que ele está inserido pode gerar também restrições rotacionais. A restrição rotacional de pilares em situação de incêndio reduz seu comprimento de flambagem, e aumenta sua temperatura de colapso. Isso ocorre porque a rigidez de um pilar a elevadas temperaturas é reduzida, e, se a estrutura envolvente permanecer fria, retendo, assim, suas propriedades originais do material, sua rigidez poderá se tornar muito alta em relação à do pilar, de forma a fornecer um alto nível de restrição rotacional ao pilar aquecido. A estrutura que fornece a restrição rotacional ao pilar pode ser tanto as vigas e lajes adjacentes quanto os pilares contínuos a partir das extremidades do pilar aquecido, ou ambos. Se as ligações viga‐pilar forem rotuladas, não oferecerão nenhuma restrição rotacional ao pilar aquecido. Porém, se essas ligações forem rígidas ou semirrígidas, as vigas e lajes adjacentes fornecerão alguma restrição rotacional ao pilar, que dependerá da taxa de aquecimento dos elementos. Webber et al. (2015) estudou analiticamente a influência da rigidez dos pilares adjacentes no comprimento de flambagem de um pilar inserido em uma estrutura de múltiplos pavimentos, comparando os resultados obtidos pelo método do comprimento efetivo com os resultados obtidos numericamente usando o programa de análise estrutural Autodesk Robot Structural Analysis. Na Figura 7 observou‐se que, quando os pilares AB e CD são mais rígidos que o pilar BC, a rotação nos pontos B e C são reduzidas e o pilar BC possui menor comprimento de flambagem.

Figura 7 – Contribuição dos pilares adjacentes à rigidez rotacional nos apoios Fonte: Webber et al. (2015).

Analogamente à análise apresentada por Webber et al. (2015), a redução do comprimento de flambagem em pilares em situação de incêndio ocorre devido à 346

diferença de rigidez entre o pilar localizado no compartimento incendiado, cuja resistência e módulo de elasticidade foram reduzidos, e os pilares adjacentes que permaneceram frios. Dessa forma, o nível de restrição rotacional do pilar aquecido aumentará e seu comprimento de flambagem será reduzido. Uma situação similar ocorre para vigas e lajes adjacentes. No Brasil, apesar do crescimento do uso de estruturas de aço, ainda são poucas as pesquisas sobre o comportamento de pilares de aço restringidos em situação de incêndio. Assim, esta pesquisa tem por objetivo simular o comportamento de pilares de aço em situação de incêndio por meio do desenvolvimento de análise numérica, via método dos elementos finitos utilizando o programa de computador ANSYS v17.0, para criar um modelo numérico que servirá de base para novas pesquisas relacionadas ao tema, considerando níveis de restrições axial e rotacional e a curva de incêndio‐padrão ISO 834.

Modelo experimental de referência

Para a validação do modelo numérico elaborado no presente trabalho foram utilizados os dados experimentais obtidos por Correia (2011) em ensaios de pilares de aço com restrição axial e rotacional em situação de incêndio, com forças centradas. A Figura 8 apresenta a estrutura de restrição tridimensional cuja função foi simular a rigidez da estrutura ao redor do pilar em situação de incêndio e era composta por quatro pilares, duas vigas inferiores e duas vigas superiores que são dispostas em direções ortogonais. O uso de uma estrutura de restrição tridimensional permitiu levar em conta não somente a restrição axial, mas também a restrição rotacional como observado em uma estrutura real. Entre o pilar ensaiado e a viga superior da estrutura de restrição foi colocado um dispositivo especial para medir as forças de restrição geradas durante o ensaio. Esse dispositivo era formado por um tubo de aço de alta resistência, o qual foi rigidamente conectado às vigas superiores da estrutura de restrição, e por um cilindro maciço de aço, o qual foi conectado à extremidade superior dos elementos a serem ensaiados, posicionado dentro do tubo. As vigas da estrutura de restrição possuíam furos em diferentes distâncias em relação ao centro da estrutura, de forma a gerar diferentes valores de rigidez axial e rotacional 347

no pilar ensaiado, como mostra a Figura 9. Os valores de rigidez axial utilizados no ensaio foram 13000 kN/m, 45000 kN/m e 128350 kN/m e os respectivos valores de rigidez rotacional foram 4827.5 kNm/rad., 5622 kNm/rad. e 7844 kNm/rad.

Figura 8 – Visão geral da estrutural de restrição

Fonte: Almeida (2012)

As vigas da estrutura de restrição possuíam furos em diferentes distâncias em relação ao centro da estrutura, de forma a gerar diferentes valores de rigidez axial e rotacional no pilar ensaiado, como mostra a Figura 9. Os valores de rigidez axial utilizados no ensaio foram 13000 kN/m, 45000 kN/m e 128350 kN/m e os respectivos valores de rigidez rotacional foram 4827.5 kNm/rad., 5622 kNm/rad. e 7844 kNm/rad.

a) Vão da viga: 3 m

b) Vão da viga: 2 m

c) Vão da viga: 1,5 m

Figura 9 ‐ Modelo da estrutura de restrição para diferentes valores de rigidez Fonte: Correia (2011)

Foi aplicada uma força vertical constante de compressão no pilar ensaiado, com o objetivo de simular a força de serviço atuando em um pilar inserido em uma estrutura real. Essa força foi aplicada mais especificamente no nó de ligação das vigas superiores 348

da estrutura de restrição, por meio de atuador hidráulico que foi fixado a um pórtico de reação bidimensional, externo à estrutura de restrição. Para que a força aplicada não fosse parcialmente distribuída aos pilares periféricos, as ligações entre as vigas superiores e os pilares da estrutura de restrição foram realizadas com barras rosqueadas, cujas porcas foram desparafusadas antes da aplicação da carga, como mostra a Figura 10. Assim, as vigas superiores encontravam‐se totalmente livres para se deslocar na vertical, permitindo total transferência da força para os pilares ensaiados. Uma vez que a força desejada fosse alcançada, as porcas eram parafusadas de forma a fornecer restrição durante o ensaio. Após a aplicação da força e ajustado o sistema de restrição, iniciou‐se o aquecimento do elemento por meio de um forno modular composto por dois módulos de 1 m de altura e outro com 0,5 m. Os módulos foram superpostos um ao outro formando uma câmara de 1,5 m x 1,5 m x 2,5 m em volta dos elementos a serem ensaiados. O forno aquece os elementos por meio do calor gerado pelas resistências elétricas distribuídas nas quatro paredes do mesmo.

Figura 10 ‐ Detalhe das ligações entre as vigas superiores e os pilares da estrutura de restrição Fonte: Almeida (2012)

Os ensaios terminavam quando a força de restrição tornava a alcançar o valor da força inicialmente aplicada aos elementos. A curva de aquecimento do forno buscou seguir a curva de incêndio‐padrão ISO 834‐1:1999. De forma a reduzir a inércia térmica inicial, 349

foi realizado um pré‐aquecimento antes do início de cada ensaio. Assim, ao invés de 20 °C, o ensaio é iniciado quando a temperatura do forno está próxima de 150 °C, de forma a gerar uma curva de aquecimento mais próxima da curva de incêndio ISO 834, como mostra a Figura 11.

Figura 11 ‐ Distribuição da temperatura no pilar ensaiado HEA160‐K13‐L70 Fonte: Correia (2011)

Foram executados 12 ensaios em pilares com força centrada. A condição de apoio foi composta por chapas de apoio quadradas com 450x450mm e 30 mm de espessura, com 4 furos para parafusos M24, para criar uma ligação semirrígida. O comprimento dos pilares foi de 2,94 m. A força de compressão em situação de incêndio utilizada foi 30% e 70% da resistência à compressão de projeto à temperatura ambiente calculada de acordo com o EN1993‐1‐1:2005.

Análise Numérica

A análise numérica realizada neste estudo utilizou rotinas de programação denominadas APDL (ANSYS Parametric Development Language) de um sistema computacional comercial de elementos finitos, o pacote computacional ANSYS 17.0. Foram elaborados modelos tridimensionais, cuja análise foi executada em quatro etapas. O primeiro passo consiste de uma análise térmica transiente para determinação da ação térmica e do campo térmico nos modelos. O segundo passo se refere à análise estrutural dos modos de instabilidade, realizada por uma análise de autovalor, com o objetivo de estabelecer o modo de falha para uma determinada força crítica elástica. O terceiro passo trata de análise estrutural estática, à temperatura ambiente, considerando o comportamento não linear do material e geométrico. O quarto e último passo é direcionado à análise termestrutural com restrição axial e rotacional, onde é realizada uma análise estrutural

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considerando a variação de temperatura por meio do acoplamento dos resultados obtidos na análise térmica. A análise térmica adotada foi baseada nos procedimentos utilizados em Regobello (2007), Kimura (2009) e Dorr (2010). Assim, devido aos bons resultados obtidos em Dorr (2010), a análise térmica foi desenvolvida utilizando o elemento finito térmico tridimensional do tipo casca SHELL 131, que permite a decomposição em camadas e informa o campo de temperaturas através do seu plano e da seção transversal. Para a aplicação dos efeitos térmicos de convecção e radiação foi utilizado o elemento finito SURF 152, que é definido por quatro a dez nós e pelas propriedades do material, como fator de emissividade, constante Stefan‐Boltzmann e coeficiente de convecção. Seu único grau de liberdade é a temperatura. Na aplicação do efeito de convecção ou radiação foi considerado um nó extra, fora da geometria do elemento, para prescrever a temperatura “ambiente”; no caso de incêndio, a temperatura dos gases. O elemento SURF 152 permite apenas um tipo de ação térmica, assim, para considerar as duas ações, foram utilizados dois elementos sobrepostos, sendo que um recebeu o carregamento de ação térmica por radiação e o outro o carregamento de ação térmica por convecção, conforme Figura 12.

Figura 12 ‐ Malha de elementos finitos do perfil e das superfícies de troca de calor Conforme descrito no item 2, o forno é composto por dois módulos de 1 metro de altura e um módulo de 0,5 metros. Dessa forma, mesmo o pilar apresentando 2,94 metros, a 351

ação térmica foi aplicada em apenas 2,5 metros de seu comprimento total. A Figura 13 mostra a variação de temperatura no pilar elaborado nesta pesquisa. O modelo construído para a análise térmica foi posteriormente analisado quanto ao seu comportamento estrutural com base na resposta ao campo térmico do material. Assim, o elemento finito SHELL 131 foi substituído por um elemento equivalente estrutural, o SHELL 181, que é composto por quatro nós com seis graus de liberdade em cada nó: translação e rotação nos eixos x, y e z. De forma a representar as extremidades do modelo experimental, nessa análise foram adicionadas as placas de extremidade com dimensões de 450 x 450 mm e 30 mm de espessura e o dispositivo de medição de forças de restrição localizado no topo do pilar, como mostra a Figura 14.

Figura 13 ‐ Variação de temperatura no modelo numérico proposto

Figura 14 - Modelo numérico proposto para análise estrutural

As imperfeições geométricas iniciais consideradas no modelo foram do tipo global, portanto, não foram introduzidas imperfeições geométricas iniciais do tipo local, pois se espera que a ação térmica contribuísse para o surgimento de modos locais de falha. A implementação da imperfeição geométrica foi feita de acordo com a estratégia descrita por Almeida (2007) e utilizada por Kimura (2009). Para o presente trabalho foi utilizado apenas o primeiro modo de instabilidade global, com amplitude igual a L/1000, conforme Figura 15. Durante a análise de autovalor, as condições de apoio foram definidas como uma extremidade engastada e a outra rotulada, pois, no ensaio a ação estrutural é aplicada com as vigas superiores do pórtico de restrição com as ligações desparafusadas dos pilares, ou seja, com deslocamento longitudinal livre. Portanto, os nós da placa da base do pilar foram restringidos ao deslocamento e à rotação nas direções X, Y e Z, e os nós da placa do topo foram restringidos aos deslocamentos

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transversais, nos eixos Y e Z, e à rotação no eixo X. A ação mecânica foi inserida como força axial e aplicada de forma centrada no topo do pilar. Nas extremidades do pilar foram criadas regiões rígidas com o objetivo unir grupos de nós, definindo uma relação linear entre os graus de liberdade de cada nó. Dessa forma, aplicando a carga em um nó (nó mestre), esta será transferida adequadamente para os outros nós da região rígida. Portanto, as condições de contorno do modelo foram aplicadas apenas nos nós mestres de cada chapa de extremidade. A construção do modelo de elementos finitos para a análise estrutural seguiu o mesmo procedimento utilizado na análise térmica, de forma a manter todos os nós na mesma posição, a fim de possibilitar o acoplamento entre a análise térmica e a análise estrutural. Assim, o campo de temperaturas gerado na análise térmica foi transferido para o elemento de casca do tipo estrutural na intenção de modelar o comportamento termestrutural. Os pilares em situação de incêndio restringidos axial e rotacionalmente elaborados no presente trabalho foram representados numericamente de forma semelhante aos modelos adotados em Ali et al. (1998) e em Velarde (2008), onde as restrições são consideradas por meio de molas com diferentes valores de rigidez, como apresentado na Figura 16. As restrições axiais e rotacionais foram modeladas utilizando o elemento finito COMBIN 14, um elemento de mola com capacidade longitudinal ou de torção, em aplicações unidimensional, bidimensional ou tridimensional. A opção de mola longitudinal consiste em um elemento de tração‐compressão uniaxial com até três graus de liberdade em cada nó: translações nas direções nodais x, y e z. Não são consideradas flexão ou torção. A opção de mola de torção consiste em um elemento puramente rotacional com três graus de liberdade em cada nó: rotações sobre os eixos nodais x, y, e z. Nesta etapa da análise, as condições de apoio nos nós da placa da base do pilar foram modificadas, pois a restrição à rotação foi considerada por meio da mola rotacional. Assim, os nós permaneceram restringidos ao deslocamento nas direções X, Y e Z, porém a rotação foi restringida somente na direção X, e nas direções Y e Z foram aplicadas molas com a restrição rotacional a ser analisada. O mesmo foi feito no topo do pilar, onde as restrições à rotação nos eixos Y e Z foram substituídas por molas rotacionais com a rigidez a ser estudada. Além disso, no topo do pilar também foi acrescentada uma 353

mola axial na direção x para considerar a restrição axial do pilar. Cada mola foi aplicada no nó mestre da região rígida criada nas extremidades do modelo, com nós coincidentes.

Figura 15 ‐ Primeiro modo de instabilidade global

Figura 16 ‐ Representação do modelo numérico adotado

Fonte: Ali et al. (1998). Modificada pelos autores.

A ação mecânica foi inserida em termos de força axial e mantida constante durante o aquecimento. Para a validação do modelo desenvolvido, a magnitude dessa ação correspondeu à mesma utilizada por Correia (2011), cujos valores correspondem a 30% e 70% da força normal resistente de cálculo à temperatura ambiente. Verificou‐se que, ao aplicar a força de compressão, o pilar restringido sofreu uma deformação axial inicial, fazendo com que a mola de restrição axial fosse solicitada à tração, absorvendo parte da força de forma proporcional ao valor de sua rigidez. Para contornar essa situação foi utilizada a mesma estratégia considerada em Dorr (2010), onde o nó superior da mola com rigidez axial foi restringido ao deslocamento longitudinal, porém, foi dado a ele um deslocamento inicial igual ao sofrido pelo pilar devido à força aplicada. Ou seja, o valor do deslocamento inicial do pilar foi utilizado como “recalque” inicial do nó superior da mola de restrição para que a expansão térmica do pilar solicite a restrição axial à compressão desde o início e não apenas quando o topo do pilar retornar ao ponto inicial (sem deformação devido à força aplicada).

Validação do modelo numérico

Para a validação do modelo numérico proposto, foram analisados seis pilares dentre os quatorze ensaiados por Correia (2011), todos com o perfil HEA160 e força centrada. As propriedades do material inerentes ao modelo térmico, condutividade térmica, calor específico e coeficiente de dilatação térmica, foram definidas com base no EN 1993‐1‐ 354

2:2005, como utilizado por Correia (2011). A constante de troca de calor por convecção da superfície exposta à ação térmica foi considerada igual a 25 W/m² °C. Em relação às variáveis que definem a troca de calor por radiação, foram definidas a constante Stefan‐ Boltzmann igual a 5,67x10‐8 W/m² K4 e a emissividade do perfil com valor de ߝ=0,8. A massa específica do aço pode ser considerada independente da variação da temperatura, e será admitida com valor igual a 7850 kg/m³. A curva apresentada na Figura 11 é o único registro da evolução da temperatura dos gases dentro do forno registrada em Correia (2011). Por falta de outros dados, todos os modelos validados foram analisados com essa mesma curva. Devido ao pré‐aquecimento do forno realizado para que a curva de aquecimento ficasse mais próxima da curva ISO 834, a temperatura inicial dos pilares no ensaio variou em cada seção. Assim, para a validação, a temperatura inicial das seções do pilar no interior do forno foi retirada da curva média de evolução da temperatura dos pilares apresentada na Figura 11, utilizando então 45 °C. As seções S1 e S2 que estão fora do forno apresentaram temperatura inicial igual a 20 °C. A Figura 17 mostra a comparação entre a evolução da temperatura do pilar apresentados no modelo experimental e no modelo proposto. Nota‐se que, apesar de a curva de aquecimento utilizada ter sido uma curva média de apenas um ensaio, desconsiderando a variação de temperatura de cada módulo do forno e em cada ensaio particularmente, os valores obtidos na análise numérica se aproximaram dos valores obtidos experimentalmente. Na análise termestrutural, a temperatura introduz deformações térmicas no modelo estrutural, mas as deformações estruturais geralmente não afetam a distribuição de temperatura e então não há necessidade de interação entre a solução das duas análises. Assim, o método utilizado neste trabalho foi o método sequencial, realizando inicialmente a análise térmica e, posteriormente, acoplando à análise estrutural os resultados obtidos na primeira análise. Na análise estrutural à temperatura ambiente, foram adotadas as seguintes propriedades mecânicas: módulo de elasticidade longitudinal igual a 210 GPa, coeficiente de Poisson igual a 0,3 e resistência ao escoamento conforme valores apresentados por Correia (2011). De forma a considerar a não linearidade do material, a curva de tensão versus deformação foi representada

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por uma curva multilinear que segue o critério de plastificação de von Mises, para materiais isotrópicos elastoplásticos com encruamento.

Figura 17 ‐ Evolução da temperatura do pilar dos modelos numérico e experimental para o pilar HEA160‐K45‐L30. Os resultados do modelo numérico proposto, elaborado no ANSYS, foram comparados aos resultados obtidos no ensaio (Figura 18), para o deslocamento axial e as forças de restrição no topo do pilar. Uma boa concordância entre os resultados experimentais e as simulações numéricas pode ser observada. P0 representa a força inicial aplicada no pilar e P representa a força inicial mais a força de restrição gerada no instante considerado. Os valores do deslocamento axial obtidos no modelo numérico foram similares aos obtidos no ensaio, porém com valores um pouco maiores durante quase todo o período estudado. Acredita‐se que a diferença de valores está no fato de que o 356

modelo numérico utilizou temperatura uniforme em todas as seções do pilar, sem considerar as diferenças de temperatura obtidas no ensaio, onde as seções S3 e S4 apresentaram menores temperaturas que a seção S2. A Figura 19 mostra a deformada do pilar no modelo numérico proposto e a do modelo experimental, onde se observa que o comportamento da estrutura em ambos os modelos foi similar, apresentando instabilidade local nas extremidades e no meio do pilar.

a) Forças de restrição

b) Deslocamento axial

Figura 18 ‐ Comparação do resultado do ensaio obtido em (2011) e o resultado obtido na análise numérica elaborada nesta pesquisa

a) Análise experimental e numérica – Correia (2011)

b) Modelo numérico elaborado nesta pesquisa

Figura 19 ‐ Comparação entre deformadas do pilar obtidas em ensaio e modelagem numérica por Correia (2011) e modelagem numérica elaborada nesta pesquisa

Conclusão

O presente trabalho apresentou uma explicação do comportamento de pilares de aço em situação de incêndio com restrição axial e rotacional. Em seguida foi realizada uma 357

simulação do comportamento de pilares de aço com seção I em situação de incêndio sob compressão centrada, com restrição axial e rotacional. Foram elaborados modelos numéricos em elementos finitos utilizando o programa computacional ANSYS, para representar o comportamento não linear, geométrico e do material, do pilar restringido a altas temperaturas. Com o objetivo de validar resultados do campo térmico por meio de comparação entre resultados obtidos em uma pesquisa feita anteriormente, este trabalho apresentou um modelo em campo tridimensional de temperaturas que foi capaz de reproduzir de forma coerente a temperatura obtida experimentalmente por Correia (2011). Com relação às análises em temperatura ambiente, o modelo elaborado com o elemento finito SHELL181 apresentou resultados satisfatórios quando comparado ao modelo experimental considerado. O modelo validado será usado no desenvolvimento de futuras pesquisas relacionadas ao tema.

Agradecimentos

Agradece‐se ao PPGEC‐UFES, à FAPES (ES), à FAPESP (Processo 2015/21602‐4), à CAPES e ao CNPq.

Referências bibliográficas

ALI, F.A.; O'CONNOR, D. J. Structural performance of rotationally restrained steel columns in fire. Fire Safety Journal 36: 679‐691, (2001). ALI, F.A.; SHEPHERD, P.; RANDALL, M.; SIMMS, I.W.; O’CONNOR, D. J.; BURGESS, I. The effect of axial restraint on the fire resistance of steel columns. Journal of Constructional Steel Research 46: 305–306, (1998). ALMEIDA, S.J.C. Análise numérica de perfis de aço formados a frio comprimidos considerando imperfeições geométricas iniciais. Dissertação (Mestrado) – Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, (2007). ALMEIDA, S.J.C. Análise do comportamento a temperaturas elevadas de elementos de aço formados a frio comprimidos considerando restrição ao alongamento térmico. Tese (Doutorado) – Escola de Engenharia de São Carlos, USP, São Carlos, (2012).

358

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – ABNT NBR 8800 Projeto de estruturas de aço e mistas de aço e concreto de edifícios. Rio de Janeiro, (2008). ________________ ABNT. NBR 14323 Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios em situação de incêndio. Rio de Janeiro, (2013). CORREIA, A. J. P. M. Fire resistance of steel and composite steel‐concrete columns. Coimbra. Tese (Doutorado). Departamento de Engenharia Civil – Faculdade de Ciências e Tecnologia – Universidade de Coimbra, (2011). DORR, J. B. Modelos numéricos de pilares de aço em situação de incêndio considerando a influência da restrição axial. Dissertação (Mestrado) – Escola de Engenharia de São Carlos – Universidade de São Paulo, (2010). EUROPEAN COMMITTEE FOR STANRDARDIZATION. EN 1993 1‐2 Eurocode 3 ‐ Design of steel structures ‐ Part 1‐2: General rules ‐ Structural fire design. Brussels, (2005). INTERNATIONAL ORGANIZATION FOR STANDARDIZATION. Fire‐resistance tests – Elements of building construction – Part 1: General requirements. ISO 834‐1 (1999). KIMURA, E. F. A. Análise termoestrutural de pilares de aço em situação de incêndio. São Carlos. Dissertação (Mestrado) – Escola de Engenharia de São Carlos – USP, (2009). NEVES, I. C. The critical temperature of steel columns with restrained thermal elongation. Fire Safety Journal, 24:211‐227, Elsevier Science, (1995). REGOBELLO, R. Análise numérica de seções transversais e de elementos estruturais de aço e mistos de aço e concreto em situação de incêndio. São Carlos. Dissertação (Mestrado) – Escola de Engenharia de São Carlos – Universidade de São Paulo, (2007). SHEPHERD, P. G. AND BURGESS, I. W. On the buckling of axially restrained steel columns in fire. Engineering Structures, 33: 2832‐2838, (2011). VELARDE, J. S. S. Sobre o comportamento de pilares de aço em situação de incêndio. Dissertação (Mestrado). Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, (2008). WANG, Y. C. Steel and composite structures, behaviour and design for fire safety. Londres, Spon Press, (2002). WEBBER, A.; ORR, J. J.;SHEPHERD, P.; CROTHERS, K. The effective length of columns in multi‐storey frames. Engineering Structures 102, (2015).

359

Recebido: 12/03/2018 Aprovado: 22/03/2019 Volume 8. Número 3 (dezembro/2019). p. 360‐379 ‐ ISSN 2238‐9377 Revista indexada no Latindex e Diadorim/IBICT

Análise numérica de cantoneiras enrijecidas de aço formadas a frio submetidas à compressão Murillo Silva Rocha1* e Wanderson Fernando Maia2

Engenheiro Civil, AMBAR, Alameda Sinlioku Tanaka, 202, Lotes 46/47, Parque Ecotec Damha, CEP 13565‐261, São Carlos, SP, Brasil, e‐mail: murillosilvarocha@gmail.com 2 Professor, Departamento de Engenharia Civil, Universidade Federal de São Carlos, Rodovia Washington Luís (SP‐310), Km 235, CEP 13565‐905, São Carlos, SP, Brasil, e‐mail: wfmaia@ufscar.br

Numerical analysis of cold‐formed steel lipped angles under compression Resumo Este trabalho analisa a resposta estrutural de cantoneiras enrijecidas de aço formadas a frio submetidas a compressão centrada e excêntrica, por meio de análise numérica não‐linear via elementos finitos. Este tipo de cantoneira apresenta três modos críticos de instabilidade: (i) modo global de flexão, (ii) modo global de flexo‐torção, ambos críticos para barras longas, e o (iii) modo local, que é crítico para barras de menor comprimento. Os resultados da compressão centrada via elementos finitos foram comparados com os resultados de análise experimental realizada por Young (2005), indicando valores relativamente próximos. As seções submetidas a compressão centrada e excêntrica foram comparadas aos resultados provenientes dos procedimentos normativos. A norma se mostrou conservadora em relação a barras mais esbeltas e contra a segurança para barras curtas para as seções aqui analisadas. Palavras‐chave: Estruturas de aço, perfis formados a frio, cantoneira enrijecida, compressão centrada, compressão excêntrica. Abstract This paper analyze the structural response of cold‐formed steel lipped angles under axial and eccentric compression, by means of nonlinear finite element analysis. This type of angle presents three critical buckling modes: (i) global‐flexural mode, (ii) global‐flexural‐torsional mode, both critics for high length members, and (iii) local mode, which is critical for short length members. The results of the finite element axial compression were compared with the results of the experimental analysis performed by Young (2005), indicating relatively close values. The members under axial and eccentric compression were compared with the results from the normative procedures. The standard was conservative in relation to slender members and against safety in relation to short length members fo the sections analyzed here. Keywords: Steel structures, cold‐formed steel, lipped angle, axial compression, eccentric compression.

Introdução

Os perfis de aço formados a frio são elementos que apresentam elevada resistência mecânica, com um menor consumo de material, sendo o processo de fabricação mais simples e barato, promovendo reduções no custo. Eles estão sendo cada vez mais utilizados como barras de estruturas treliçadas, barras de contraventamento e elementos auxiliares em ligações. No entanto, por serem perfis fabricados com chapas de espessura reduzida, apresentam diferentes modos de instabilidade que não ocorrem em perfis laminados e soldados. As cantoneiras enrijecidas de aço formadas a frio são um tipo de perfil que apresenta três modos críticos de instabilidade: (i) modo global de flexão, (ii) modo global de flexo‐torção, ambos críticos para barras mais longas, e o (iii) modo local, dominante em barras de menor comprimento. Elas apresentam melhor desempenho estrutural que as cantoneiras simples, mas em vista do maior número de dobras para sua fabricação, é necessário um estudo comparativo de custo‐benefício pelo projetista. Na Figura 1 são ilustradas as seções transversais da cantoneira simples e da cantoneira enrijecida. y

y 2

CT 1

Figura 1 – Seção transversal: cantoneira simples e cantoneira enrijecida (Maia, 2008)

Apesar das normas apresentarem procedimentos para o dimensionamento de cantoneiras enrijecidas, ensaios experimentais e simulações numéricas computacionais realizados mostram que estas são excessivamente conservadoras, principalmente para barras com maior índice de esbeltez global. Este fato foi observado em trabalhos realizados por Young (2005), Shifferaw e Schafer (2011) e Shifferaw e Schafer (2014). O principal objetivo do trabalho é investigar a resposta estrutural de cantoneiras enrijecidas submetidas à compressão centrada e excêntrica, por meio de análise numérica não‐linear via elementos finitos, realizada no programa ANSYS. Os resultados obtidos são comparados com resultados de análise experimental obtidos por Young 361

(2005). Além disso, são avaliados os resultados provenientes dos procedimentos normativos. Foram analisadas três diferentes seções, buscando estudar diferentes índices de esbeltez local e global, possibilitando assim, avaliar a influência de cada uma das variáveis envolvidas no problema.

Previsões Normativas

De acordo com a ABNT NBR 14762:2010, a força normal resistente de uma barra submetida à compressão centrada é calculada de acordo com a Equação (1).

N c,R =   Aef  f y

(1)

 é o fator de redução associado a resistência à compressão, calculado de acordo com a Equação (2), Aef é a área efetiva da seção transversal, fy é a resistência ao escoamento do aço, 0 é índice de esbeltez reduzido, calculado de acordo com a Equação (3).





 0,658 0     0,877   2   0 

λ0 =

Para 0 ≤ 1,5 (2)

Para 0 > 1,5

A fy Ne

(3)

A é a área bruta da seção transversal da barra e Ne é a força normal de flambagem global elástica da barra para perfil com seção monossimétrica que é o menor valor entre Ne2 (força normal de flambagem por flexão em relação ao eixo 2 ‐ Figura 1) e Ne1z (força normal de flambagem por flexo‐torção). A força normal de flambagem por flexão em relação ao eixo 2 (Ne2) é calculada pela Equação (4).

N e2 =

π 2 EI 2

 K 2 L 2

(4)

I2 é o momento de inércia em relação ao eixo 2 e K2L é o comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo 2 (Figura 1). A força normal de flambagem por flexo‐torção de barra com seção transversal monossimétrica carregada pelo centroide (Ne1z) é determinada de acordo com a Teoria

362

da Estabilidade Elástica (Timoshenko e Gere, 1961 e Chajes e Winter, 1965), calculada pelas Equações (5), (6) e (7).

N e1z

2  4N e1 N ez [1   x0 / r0  ]  1  1   = 2 N e1 + N ez 2 2[1  x0 / r0  ]  

N e1 + N ez

N e1 =

π 2 EI 1

 K 1 L 2

1 N ez = 2 r0

(5)

(6)

 π 2 EC w  + GJ   2  (K z L) 

(7)

Ne1 é a força normal de flambagem elástica por flexão em relação ao eixo 1 (Figura 1), Nez é a força normal de flambagem elástica por torção, x0 é a distância do centro de gravidade ao centro de torção, r0 é o raio polar de giração, I1 é o momento de inércia em relação ao eixo 1, K1L é o comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo 1, KzL é o comprimento efetivo de flambagem por torção, J é o momento de inércia à torção uniforme, Cw é a constante de empenamento da seção e G é o módulo de elasticidade transversal. A área efetiva da seção transversal (Aef) é calculada com base no Método da Largura Efetiva (MLE) neste trabalho, utilizando a expressão de Winter et al. (1947) na forma parametrizada, de acordo com as Equações (8) e (9).

bef = b1 0,22 /  p / p

 p=

(8)

b/t 0,95(kE /  ) 0,5

(9)

bef é a largura efetiva do elemento, b é a largura do elemento, t é a espessura do elemento, p é o índice de esbeltez reduzido do elemento, E é o módulo de elasticidade do aço, k é o coeficiente de flambagem local do elemento e σ a tensão normal.

Resultados de Análise Experimental

Os resultados de ensaios experimentais utilizados no trabalho foram obtidos por Young (2005). Foram ensaiadas três seções de cantoneiras enrijecidas submetidas à compressão centrada. As cantoneiras foram fabricadas com chapas de aço de alta resistência com revestimento de zinco. Nas extremidades das barras foram soldadas 363

chapas de aço com espessura de 25 mm para assegurar o pleno contato entre o perfil e o dispositivo de aplicação de força. As barras foram ensaiadas com extremidades engastadas (sem rotação). Os resultados dos ensaios foram comparados com os procedimentos normativos da North American Specification (NAS:2001) e com a Australian/New Zealand Standard (AS/NZS: 1996). Os procedimentos apresentados pelas duas normas são idênticos ao procedimento da ABNT NBR 14762:2010, para compressão centrada. No entanto, as duas normas recomendam que cotoneiras com abas esbeltas sejam dimensionadas considerando um momento adicional igual ao carregamento centrado multiplicado por uma excentricidade de Lbarra/1000, sendo Lbarra o comprimento da barra. Ou seja, as barras devem ser dimensionadas para flexo‐ compressão. As propriedades geométricas e mecânicas das seções ensaiadas estão na Tabela 1. Tabela 1 – Propriedades geométricas e mecânicas das seções ensaiadas Seção bf (mm) D (mm) t (mm) ri (mm) fy (MPa) fu (MPa) 17,0 595 Le 70x17x1,20 72,3 1,20 2,60 580 16,8 550 Le 70x17x1,50 73,5 1,49 2,60 505 17,7 535 Le 70x17x1,90 73,6 1,89 2,60 495

E (MPa) 211000 212000 213000

bf é a largura da aba. D é a largura do enrijecedor. t é a espessura da aba e do enrijecedor. ri é o raio interno de dobramento. fy é a resistência ao escoamento do aço. fu é a resistência à ruptura do aço.

Os resultados dos ensaios experimentais e a comparação com os obtidos pelas normas (NAS:2001 e AS/NZS: 1996) são apresentados nas Tabelas 2, 3 e 4. Vale ressaltar que os valores foram calculados considerando o momento adicional recomendado. Os resultados experimentais mostram que a NAS:2001 e a AS/NZS4600:1996, para cálculo de cantoneiras enrijecidas de aço formadas a frio, são conservadoras, com exceção das barras mais curtas de espessura de 1,20 mm. A flexo‐torção é prevista pelas normas, o que está de acordo com os resultados experimentais, com exceção de comprimentos curtos, em que este modo de falha não foi observado. A flexão é observada em todas as barras com comprimento igual ou superior a 2500 mm, mas as normas não preveem este modo de falha. De acordo com Young (2005) a excentricidade adicional recomendada pelas normas deve ser ignorada no dimensionamento de barras de cantoneiras enrijecidas. Os resultados das normas sem a consideração do momento adicional são apresentados nas Tabelas 5, 6 e 7 onde são comparados com os resultados experimentais e numéricos. 364

Tabela 2 – Resultados dos ensaios realizados por Young (2005): seção Le 70x17x1,20 Modo de falha Nº Lbarra NExp NNAS NExp/NNAS ensaio (mm) (kN) (kN) Experimental Normas L + FT 1 250 59,7 60,6 0,99 L L + FT 2 250 57,9 60,6 0,96 L L + FT 3 1000 40,3 32,8 1,23 L + FT FT 4 1500 33,4 18,9 1,77 L + FT FT 5 2000 30,3 11,8 2,58 L + FT FT 6 2500 27,2 8,5 3,20 L + F + FT FT 7 3000 22,3 6,7 3,33 L + F + FT FT 8 3500 19,4 5,6 3,46 L + F + FT Lbarra é o comprimento da barra. L = instabilidade local; F = instabilidade por flexão e FT = instabilidade por flexo‐torção. NExp é a força resistente obtida nos ensaios experimentais. NNAS é a força resistente calculada de acordo com as normas NAS:2001 e AS/NZS: 1996.

Tabela 3 – Resultados dos ensaios realizados por Young (2005): seção Le 70x17x1,50 Modo de falha Nº Lbarra NExp NNAS NExp/NAS ensaio (mm) (kN) (kN) Experimental Normas L + FT 1 250 84,6 74,4 1,14 L L + FT 2 625 74,9 60,4 1,24 FT L + FT 3 1000 54,9 41,6 1,32 FT FT 4 1500 48,7 24,6 1,98 FT FT 5 2000 41,5 16,0 2,59 FT FT 6 2500 39,4 12,1 3,26 F + FT FT 7 3000 37,3 9,9 3,77 F + FT FT 8 3500 30,9 8,6 3,59 F + FT Lbarra é o comprimento da barra. L = instabilidade local; F = instabilidade por flexão e FT = instabilidade por flexo‐torção. NExp é a força resistente obtida nos ensaios experimentais. NNAS é a força resistente calculada de acordo com as normas NAS:2001 e AS/NZS: 1996.

Tabela 4 – Resultados dos ensaios realizados por Young (2005): seção Le 70x17x1,90 Modo de falha Nº Lbarra NExp NNAS NExp/NAS ensaio (mm) (kN) (kN) Experimental Normas 1 250 130,9 103,1 1,27 L L + FT 2 625 103,5 85,2 1,21 FT L + FT 3 1000 79,8 65,1 1,23 FT L + FT 4 1000 79,8 65,1 1,23 FT L + FT 5 1500 69,3 37,5 1,85 FT FT 6 2000 64,3 25,5 2,52 FT FT 7 2500 52,9 19,9 2,66 F + FT FT 8 3000 47,5 16,9 2,81 F + FT FT 9 3500 40,4 15,0 2,69 F + FT FT Lbarra é o comprimento da barra. L = instabilidade local; F = instabilidade por flexão e FT = instabilidade por flexo‐torção. NExp é a força resistente obtida nos ensaios experimentais. NNAS é a força resistente calculada de acordo com as normas NAS:2001 e AS/NZS: 1996.

365

Análise Numérica

As simulações numéricas foram realizadas utilizando um programa baseado no Método dos Elementos Finitos – ANSYS v13.0. As simulações foram realizadas utilizando o elemento SHELL 181 para a modelagem das cantoneiras enrijecidas, chapas de extremidade e “perfis T” das extremidades. De acordo com os tópicos de ajuda do ANSYS, o elemento é ideal para análise não‐linear de cascas de pequena espessura sujeitas a grandes deformações e rotações. Para a resolução do sistema não‐linear foi utilizado o método iterativo e incremental Newton‐Raphson Completo que atualiza a matriz de rigidez tangente a cada iteração. O carregamento foi incrementado utilizando‐se a ferramenta do ANSYS conhecida como “Automatic Load Stepping”. Esta ferramenta atualiza de forma automática o incremento a ser acrescido, introduzindo limites superior e inferior de incrementos. Foi utilizado o critério de convergência em termo dos deslocamentos para verificar se a solução obtida possui a precisão julgada suficiente. Segundo Lourenço (1999), o critério de convergência em termos de deslocamentos é dado por ||δu|| < β||u|| em que δu é a correção iterativa do deslocamento, u é o deslocamento total e β é a tolerância ou erro máximo admitido. No presente trabalho, o valor de tolerância (β) adotado foi de 0,001 (0,1%), que é o default do ANSYS. Para melhor convergência dos modelos foi adotada a ferramenta “Line‐Search”, que faz a estimativa de uma solução exterior ao raio de convergência do método de Newton‐Raphson. Com relação ao modelo reológico do material, foi utilizado o modelo trilinear, já que este apresenta resultados bastante satisfatórios, conforme apresentado por Maia (2008). Todos os elementos foram adotados como sendo aproximadamente quadrados, com lado de aproximadamente 1 cm, com exceção dos cantos que foram discretizados em dois elementos. Todas as seções foram construídas utilizando as dimensões da linha de esqueleto e cantos arredondados. Assim como na análise experimental, foram modeladas chapas de 25 mm nas extremidades das barras submetidas à compressão centrada. As duas extremidades foram engastadas, com todos os graus de liberdade dos nós sendo restringidos, permitindo apenas o deslocamento longitudinal (Uz) em uma das extremidades, onde foi aplicado o carregamento. Vale ressaltar que todos os nós dessa extremidade tiveram o deslocamento acoplado nessa mesma direção (Uz). O 366

carregamento foi aplicado no nó de menor numeração dessa extremidade. A Figura 2 ilustra como foram modeladas as barras submetidas à compressão centrada no ANSYS.

(a) (b) Figura 2 – Cantoneira enrijecida e ilustração da malha para a seção Le 70x17x1,90 (Compressão centrada) (a) Vista geral (b) Detalhe da chapa de extremidade com as restrições

Para os modelos conectados pela aba, os “perfis T” das extremidades foram construídos de forma a coincidir suas malhas com a malha da cantoneira, no entanto, foram construídos com um espaço de 0,1 mm da cantoneira, de forma que não houvesse sobreposição de nós. Posteriormente, foram realizados acoplamentos de deslocamentos dos nós coincidentes que delimitam a cantoneira e os “perfis T” nas três direções, simulando duas linhas de solda, sendo estes nós responsáveis pela transmissão do carregamento dos “perfis T” para a cantoneira, como mostra a Figura 3. Dispositivo de apoio “perfil T”

Acoplamento de nós

Cantoneira enrijecida

Figura 3 – Ilustração da malha para a seção Le 70x17x1,90 (Compressão excêntrica)

As condições nas extremidades dos “perfis T” (mesas) foram as mesmas adotadas para as barras com extremidades engastadas (sem rotação). Assim, as rotações da 367

cantoneira são provenientes apenas da ligação do perfil com os dispositivos de apoio das extremidades (perfis T). Nesse caso, o carregamento foi aplicado no nó de menor numeração da mesa do “perfil T” da extremidade. O modo como as imperfeições geométricas iniciais foram adotadas segue o mesmo princípio utilizado por Chodraui (2006), Almeida (2007) e Maia (2008). Inicialmente, foi realizada uma análise de autovalor utilizando o software ANSYS, que fornece como resposta um autovalor (valor de força crítica) e um autovetor (deformada da barra). Com isso, buscou‐se identificar os modos críticos isolados: local, globais de flexo‐ torção e de flexão para cantoneira enrijecida. A partir da configuração deformada referente aos modos críticos escolhidos para cada caso, foi adotado um critério a fim de se aumentar ou reduzir essa amplitude, obtendo‐se uma nova geometria de todos os nós da malha de elementos finitos da barra. Com relação à amplitude das imperfeições geométricas iniciais foram utilizados os valores de imperfeições apresentados por Schafer & Peköz (1998). Optou‐se, sempre, pela combinação mais desfavorável na sobreposição de imperfeições. Foram adotadas imperfeições do tipo 1 (d1) associadas ao modo local, do tipo 2 (d2) associadas ao modo de flexo‐torção, conforme apresentado por Schafer & Peköz (1998), e Lbarra/1500 associada ao modo de flexão.

5 5.1

Resultados Cantoneira enrijecida submetida a compressão centrada

Nas Tabelas 5, 6 e 7 são apresentados os resultados da análise numérica das seções submetidas a compressão centrada comparados com os resultados experimentais obtidos por Young (2005) e com as previsões teóricas calculadas de acordo com a ABNT NBR 14762:2010. Vale ressaltar que o procedimento da ABNT NBR 14762:2010 é idêntico aos procedimentos da NAS:2001 e AS/NZS: 1996, sem a adição do momento recomendado para cantoneiras com abas esbeltas. As simulações foram realizadas com a inserção de imperfeições de 0,14t (d1) associada ao modo local, 0,64t (d2) para o modo de flexo‐torção e Lbarra/1500 para o modo de flexão (Imperfeições 1). Foram também realizadas simulações sem a inserção de imperfeições geométricas iniciais de flexo‐torção e flexão para barras com comprimento igual a 250 mm e sem a inserção 368

de imperfeições geométricas inicias local para barras com comprimento maior que 250 mm (Imperfeições 2). Tabela 5 – Comparação dos resultados da análise numérica com os obtidos experimentalmente por Young (2005) e da ABNT NBR 14762:2010: seção Le 70x17x1,20 NExp NEF Lbarra Modo Modo Nc,R1 Nc,R2 NEF/Nc,R1 NExp/NEF NEF/Nc,R2 (kN) (kN) (mm) (kN) de Falha (kN) de Falha Extremidades engastadas (K1 = K2 = Kz = 0,5) d1 = 0,14t, d2 = 0,64t e Lbarra/1500 para todas as barras (Imperfeições 1) 250

59,7

57,8

1,03

71,2

0,81

74,7

0,77

250

57,9

57,8

1,00

71,2

0,81

74,7

0,77

1000

40,3

L+FT

40,2

L+FT

1,00

33,8

1,19

70,1

0,57

1500

33,4

L+FT

34,1

L+F+FT

0,98

19,2

1,78

64,3

0,53

2000

30,3

L+FT

31,2

L+F+FT

0,97

12,0

2,60

57,0

0,55

2500

27,2

L+F+FT

28,8

L+F+FT

0,94

8,6

3,35

48,9

0,59

3000

22,3

L+F+FT

26,4

L+F+FT

0,84

6,8

3,88

40,5

0,65

3500

19,4

L+F+FT

23,1

L+F+FT

0,84

5,7

4,05

32,5

0,71

Média

0,95

2,31

0,64

0,08

1,35

0,10

Extremidades engastadas (K1 = K2 = Kz = 0,5) d1 = 0,14t para barra de 250 mm d2 = 0,64t e Lbarra/1500 para barras acima de 250 mm (Imperfeições 2) 250

59,7

57,7

1,03

71,2

0,81

74,7

0,77

250

57,9

57,7

1,00

71,2

0,81

74,7

0,77

1000

40,3

L+FT

42,1

L+FT

0,96

33,8

1,25

70,1

0,60

1500

33,4

L+FT

35,1

L+F+FT

0,95

19,2

1,83

64,3

0,55

2000

30,3

L+FT

32,0

L+F+FT

0,95

12,0

2,67

57,0

0,56

2500

27,2

L+F+FT

30,0

L+F+FT

0,91

8,6

3,49

48,9

0,61

3000

22,3

L+F+FT

27,4

F+FT

0,81

6,8

4,03

40,5

0,68

3500

19,4

L+F+FT

24,6

F+FT

0,79

5,7

4,32

32,5

0,76

Média

0,93

2,40

0,66

0,09

1,43

0,10

Lbarra é o comprimento da barra. NExp é a força normal centrada obtida experimentalmente por Young (2005). NEF é a força normal centrada obtida por elementos finitos. L = instabilidade local; F = instabilidade por flexão e FT = instabilidade por flexo‐torção. CV = coeficiente de variação. Nc,R1 é calculado de acordo com a ABNT NBR 14762:2010 utilizando o mínimo entre flexão e flexo‐ torção para o modo de instabilidade global (Procedimento recomendado). Nc,R2 é calculado de acordo com a ABNT NBR 14762:2010 utilizando apenas o modo global de flexão.

369

Tabela 6 – Comparação dos resultados da análise numérica com os obtidos experimentalmente por Young (2005) e da ABNT NBR 14762:2010: seção Le 70x17x1,50 Lbarra (mm)

NExp (kN)

NEF Modo de Modo NExp/NEF de Falha (kN) Falha

Nc,R1 Nc,R2 NEF/Nc,R1 (kN) (kN)

NEF/Nc,R2

Extremidades engastadas (K1 = K2 = Kz = 0,5) d1 = 0,14t, d2 = 0,64t e Lbarra/1500 para todas as barras (Imperfeições 1) 250

84,6

72,4

1,17

87,5

0,83

91,5

0,79

625

74,9

67,8

L+FT

1,10

68,7

0,99

89,7

0,76

1000

54,9

52,1

L+FT

1,05

45,4

1,15

86,6

0,60

1500

48,7

45,2

L+F+FT

1,08

25,2

1,79

80,4

0,56

2000

41,5

41,8

L+F+FT

0,99

16,4

2,55

72,6

0,58

2500

39,4

F+FT

38,6

L+F+FT

1,02

12,3

3,14

63,6

0,61

3000

37,3

F+FT

34,7

L+F+FT

1,08

10,1

3,44

54,0

0,64

3500

30,9

F+FT

30,1

L+F+FT

1,03

8,7

3,46

44,3

0,68

Média

1,06

2,17

0,65

0,05

1,12

0,08

Extremidades engastadas (K1 = K2 = Kz = 0,5) d1 = 0,14t para barra de 250 mm d2 = 0,64t e Lbarra/1500 para barras acima de 250 mm (Imperfeições 2) 250

84,6

79,4

1,06

87,5

0,91

91,5

0,87

625

74,9

70,1

1,07

68,7

1,02

89,7

0,78

1000

54,9

54,3

1,01

45,4

1,20

86,6

0,63

1500

48,7

48,2

F+FT

1,01

25,2

1,91

80,4

0,60

2000

41,5

44,8

F+FT

0,93

16,4

2,73

72,6

0,62

2500

39,4

F+FT

40,9

F+FT

0,96

12,3

3,33

63,6

0,64

3000

37,3

F+FT

36,0

F+FT

1,04

10,1

3,56

54,0

0,67

3500

30,9

F+FT

30,9

F+FT

1,00

8,7

3,55

44,3

0,70

Média

1,01

2,28

0,69

0,05

1,16

0,09

370

Tabela 7 – Comparação dos resultados da análise numérica com os obtidos experimentalmente por Young (2005) e da ABNT NBR 14762:2010: seção Le 70x17x1,90 Modo Lbarra NExp NEF Nc,R1 Nc,R2 Modo NEF/Nc,R1 NEF/Nc,R2 de NExp/NEF (kN) (kN) (mm) (kN) (kN) de Falha Falha Extremidades engastadas (K1 = K2 = Kz = 0,5) d1 = 0,14t, d2 = 0,64t e Lbarra/1500 para todas as barras (Imperfeições 1) 250

130,9

101,2

1,29

121,9

0,83

126,8

0,80

625

103,5

95,4

L+FT

1,08

98,5

0,97

124,5

0,77

1000

79,8

72,8

L+FT

1,10

69,2

1,05

120,2

0,61

1500

69,3

63,2

L+F+FT

1,10

38,4

1,65

111,8

0,57

2000

64,3

58,1

L+F+FT

1,11

26,1

2,23

101,1

0,57

2500

52,9

F+FT

52,5

L+F+FT

1,01

20,3

2,59

88,6

0,69

3000

47,5

F+FT

46,1

L+F+FT

1,03

17,1

2,70

75,3

0,61

3500

40,4

F+FT

39,8

L+F+FT

1,01

15,2

2,62

61,8

0,64

Média

1,09

1,83

0,64

0,08

0,80

0,09

Extremidades engastadas (K1 = K2 = Kz = 0,5) d1 = 0,14t para barra de 250 mm d2 = 0,64t e Lbarra/1500 para barras acima de 250 mm (Imperfeições 2) 250

130,9

116,2

1,13

121,9

0,95

126,8

0,92

625

103,5

97,5

1,06

98,5

0,99

124,5

0,78

1000

79,8

74,1

1,08

69,2

1,07

120,2

0,62

1500

69,3

66,6

F+FT

1,04

38,4

1,73

111,8

0,60

2000

64,3

60,5

F+FT

1,06

26,1

2,32

101,1

0,60

2500

52,9

F+FT

53,4

F+FT

0,99

20,3

2,63

88,6

0,60

3000

47,5

F+FT

46,5

F+FT

1,02

17,1

2,72

75,3

0,62

3500

40,4

F+FT

40,3

F+FT

1,00

15,2

2,65

61,8

0,65

Média

1,05

1,88

0,67

0,04

0,79

0,12

Nas Figuras 4, 5 e 6 são apresentados os resultados da análise numérica comparados com os resultados experimentais e com as previsões teóricas calculadas. Nas Figuras 7 371

e 8 são apresentados típicos modos de instabilidade observados na análise numérica das barras submetidas à compressão centrada. As mesmas figuras ilustram o panorama de tensões de von Mises observado no instante em que a barra atinge a resistência máxima. 100 Ensaios - Young (2005)

Força normal resistente - Nc,R (kN)

Análise Numérica - Imperfeições 1

ABNT NBR 14762:2010 (somente flexão)

Análise Numérica - Imperfeições 2

80 70 60 50 40 30 20 10 ABNT NBR 14762:2010 [min(flexão e flexo-torção)]

0 0

500

1000

1500 2000 Lbarra (mm)

2500

3000

3500

Figura 4 – Comparação dos resultados da análise numérica com os obtidos experimentalmente por Young (2005) e da ABNT NBR 14762:2010: seção Le 70x17x1,20

100

ABNT NBR 14762:2010 (somente flexão)

Força normal resistente - Nc,R (kN)

Ensaios - Young (2005) Análise Numérica - Imperfeições 1

Análise Numérica - Imperfeições 2

70 60 50 40 30 20 ABNT NBR 14762:2010 [min(flexão e flexo-torção)]

10 0 0

500

1000

1500 2000 Lbarra (mm)

2500

3000

3500

Figura 5 – Comparação dos resultados da análise numérica com os obtidos experimentalmente por Young (2005) e da ABNT NBR 14762:2010: seção Le 70x17x1,50

372

140 ABNT NBR 14762:2010 (somente flexão)

Força normal resistente - Nc,R (kN)

120

Ensaios - Young (2005) Análise Numérica - Imperfeições 1 Análise Numérica - Imperfeições 2

100

20 ABNT NBR 14762:2010 [min(flexão e flexo-torção)]

0 0

500

1000

1500 2000 Lbarra (mm)

2500

3000

3500

Figura 6 – Comparação dos resultados da análise numérica com os obtidos experimentalmente por Young (2005) e da ABNT NBR 14762:2010: seção Le 70x17x1,90

Figura 7 – Instabilidade local, por flexo‐torção e flexão e distribuição de tensões de von Mises: (seção: Le 70x17x1,90, Lbarra = 1500 mm – Imperfeições: L = 0,14t; FT = 0,64t e F = Lbarra/1500)

Figura 8 – Instabilidade por flexo‐torção e flexão e distribuição de tensões de von Mises: (seção Le 70x17x1,90, Lbarra = 1500 mm – Imperfeições: L = 0; FT = 0,64t e F = Lbarra/1500)

373

Comparando os resultados obtidos na análise via elementos finitos presente neste trabalho com os valores experimentais encontrados por Young (2005), observa‐se que o modelo numérico é bastante satisfatório, pois tanto as barras em que foram inseridas todas as imperfeições (imperfeições 1) quanto aquelas em que pelo menos uma imperfeição não foi inserida (imperfeições 2) apresentaram força normal resistente muito próximas às obtidas nos ensaios experimentais. No caso dos modos de falha observados, as barras em que pelo menos uma das imperfeições não foram inseridas (imperfeições 2) apresentaram maior similaridade em relação aos resultados experimentais. A escolha por incluir a imperfeição associada ao modo local na sobreposição das imperfeições produziu o modo de falha local em todas as barras, independente do seu comprimento e espessura. Este resultado não é totalmente coerente com o que foi encontrado experimentalmente por Young (2005). No geral, os modos de instabilidade observados foram o local para barras mais curtas, flexo‐torção para barras de comprimento intermediário e a combinação de flexo‐ torção e flexão para barras mais longas. Cabe ressaltar que, para espessuras menores da seção (1,20 mm), o modo local aparece praticamente em todos os comprimentos. 5.2

Cantoneira enrijecida submetida a compressão excêntrica

Nas Tabelas 8, 9 e 10 e Figuras 9, 10 e 11 são apresentados os resultados da análise numérica das seções submetidas a compressão excêntrica comparados com as previsões teóricas calculadas de acordo com a ABNT NBR 14762:2010. Todas as simulações foram realizadas com a inserção de imperfeições de 0,14t para o modo local, 0,64t para o modo de flexo‐torção e Lbarra/1500 para o modo de flexão (imperfeições 1). A comparação dos resultados obtidos na análise numérica por elementos finitos com os valores encontrados utilizando a ABNT NBR 14762:2010, demonstra que os procedimentos normativos são ainda contra a segurança em relação a barras curtas e conservadores em relação a barras mais esbeltas, mesmo não considerando o momento gerado pela excentricidade do carregamento. Quanto aos modos de falha, é possível observar similaridades entre a análise numérica e o procedimento normativo. A análise numérica apresenta predominantemente a sobreposição dos modos globais 374

de flexão e flexo‐torção para barras mais esbeltas e a sobreposição do modo local com o modo global de flexo‐torção em barras curtas, estando relativamente de acordo com o que é previsto pela ABNT NBR 14762:2010. Tabela 8 – Comparação dos resultados da análise numérica com os obtidos da ABNT NBR 14762:2010: seção Le 70x17x1,20 Lbarra NEF Modo de Nc,R1 Modo de Nc,R2 Modo de NEF/Nc,R1 NEF/Nc,R2 (mm) (kN) Falha (kN) Falha (kN) Falha Extremidades dos dispositivos de apoio engastadas “perfis T” Cantoneiras conectadas pela aba: K1 = K2 = Kz = 1,0 250 42,3 L 60,8 L+FT 73,8 L+F 0,70 0,57 1000 31,2 L+F+FT 12,0 FT 57,0 L+F 2,59 0,55 1500 26,7 F+FT 6,8 FT 40,5 L+F 3,92 0,66 2000 21,6 F+FT 5,0 FT 26,6 L+F 4,35 0,81 2500 17,0 F+FT 4,1 FT 18,7 L+F 4,16 0,91 3000 13,3 F+FT 3,6 FT 13,0 F 3,68 1,02 3500 10,6 F+FT 3,3 FT 9,6 F 3,22 1,11 Média 3,23 0,80 CV 1,26 0,22 Lbarra é o comprimento da barra. NEF é a força normal excêntrica obtida por elementos finitos. L = instabilidade local; F = instabilidade por flexão e FT = instabilidade por flexo‐torção. CV = coeficiente de variação. Nc,R1 é calculado de acordo com a ABNT NBR 14762:2010 utilizando o mínimo entre flexão e flexo‐ torção para o modo de instabilidade global (Procedimento recomendado). Nc,R2 é calculado de acordo com a ABNT NBR 14762:2010 utilizando apenas o modo global de flexão.

Tabela 9 – Comparação dos resultados da análise numérica com os obtidos da ABNT NBR 14762:2010: seção Le 70x17x1,50 Lbarra NEF Modo de Nc,R1 Modo de Nc,R2 Modo de NEF/Nc,R1 NEF/Nc,R2 (mm) (kN) Falha (kN) Falha (kN) Falha Extremidades dos dispositivos de apoio engastadas “perfis T” Cantoneiras conectadas pela aba: K1 = K2 = Kz = 1,0 250 54,5 L 76,0 L+FT 90,5 L+F 0,72 0,60 625 47,9 L+F+FT 33,5 L+FT 83,8 L+F 1,43 0,57 1000 40,6 F+FT 16,4 FT 72,6 L+F 2,48 0,56 1500 33,9 F+FT 10,1 FT 54,0 L+F 3,36 0,63 2000 26,1 F+FT 7,9 FT 36,0 L+F 3,32 0,72 2500 20,2 F+FT 6,8 FT 23,9 F 2,98 0,85 3000 16,0 F+FT 6,2 FT 16,6 F 2,59 0,96 3500 12,8 F+FT 5,7 FT 12,2 F 2,24 1,05 Média 2,39 0,70 CV 0,92 0,19 Lbarra é o comprimento da barra. NEF é a força normal excêntrica obtida por elementos finitos. L = instabilidade local; F = instabilidade por flexão e FT = instabilidade por flexo‐torção. CV = coeficiente de variação. Nc,R1 é calculado de acordo com a ABNT NBR 14762:2010 utilizando o mínimo entre flexão e flexo‐ torção para o modo de instabilidade global (Procedimento recomendado). Nc,R2 é calculado de acordo com a ABNT NBR 14762:2010 utilizando apenas o modo global de flexão.

375

Tabela 10 – Comparação dos resultados da análise numérica com os obtidos da ABNT NBR 14762:2010: seção Le 70x17x1,90 Lbarra NEF Modo de Nc,R1 Modo de Nc,R2 Modo de NEF/Nc,R1 NEF/Nc,R2 (mm) (kN) Falha (kN) Falha (kN) Falha Extremidades dos dispositivos de apoio engastadas “perfis T” Cantoneiras conectadas pela aba: K1 = K2 = Kz = 1,0 250 81,6 L+FT 107,7 L+FT 125,5 L+F 0,76 0,65 625 66,3 F+FT 50,9 FT 116,3 L+F 1,30 0,57 1000 55,3 F+FT 26,1 FT 101,1 L+F 2,12 0,55 1500 42,4 F+FT 17,1 FT 75,3 L+F 2,47 0,56 2000 32,7 F+FT 13,9 FT 47,9 F 2,35 0,68 2500 25,4 F+FT 12,3 FT 30,7 F 2,06 0,83 3000 20,1 F+FT 11,3 FT 21,3 F 1,78 0,94 3500 16,1 F+FT 10,6 FT 15,7 F 1,53 1,03 Média 1,80 0,68 CV 0,58 0,19 Lbarra é o comprimento da barra. NEF é a força normal excêntrica obtida por elementos finitos. L = instabilidade local; F = instabilidade por flexão e FT = instabilidade por flexo‐torção. CV = coeficiente de variação. Nc,R1 é calculado de acordo com a ABNT NBR 14762:2010 utilizando o mínimo entre flexão e flexo‐ torção para o modo de instabilidade global (Procedimento recomendado). Nc,R2 é calculado de acordo com a ABNT NBR 14762:2010 utilizando apenas o modo global de flexão. 80,0

Força normal resistente - Nc,R (kN)

ABNT NBR 14762:2010 (somente flexão)

70,0 Análise Numérica - Imperfeições 1 60,0 50,0 40,0 30,0 20,0 10,0 ABNT NBR 14762:2010 [min(flexão e flexo-torção)]

0,0 0

500

1000

1500 2000 L barra (mm)

2500

3000

3500

Figura 9 – Comparação dos resultados da análise numérica com os obtidos da ABNT NBR 14762:2010: seção Le 70x17x1,20

376

Força normal resistente - Nc,R (kN)

100,0 ABNT NBR 14762:2010 (somente flexão)

90,0 80,0

Análise Numérica - Imperfeições 1

70,0 60,0 50,0 40,0 30,0 20,0 10,0 ABNT NBR 14762:2010 [min(flexão e flexo-torção)]

0,0 0

500

1000

1500 2000 Lbarra (mm)

2500

3000

3500

Figura 10 – Comparação dos resultados da análise numérica com os obtidos da ABNT NBR 14762:2010: Le 70x17x1,50 140,0

Força normal resistente - Nc,R (kN)

ABNT NBR 14762:2010 (somente flexão)

120,0

Análise Numérica - Imperfeições 1

100,0 80,0 60,0 40,0 20,0 ABNT NBR 14762:2010 [min(flexão e flexo-torção)]

0,0 0

500

1000

1500 2000 L barra (mm)

2500

3000

3500

Figura 11 – Comparação dos resultados da análise numérica com os obtidos da ABNT NBR 14762:2010: seção: Le 70x17x1,90

Na Figura 12 são apresentados típicos modos de instabilidade observados na análise numérica de cantoneiras conectadas pela aba. As mesmas figuras ilustram o panorama de tensões de von Mises observado no instante em que a barra atinge a resistência máxima.

377

Figura 12 – Instabilidade por flexo‐torção e flexão e distribuição de tensões de von Mises: (seção: Le 70x17x1,90, Lbarra = 1500 mm – Imperfeições: L = 0,14t; FT = 0,64t e F = Lbarra/1500)

Conclusões

As análises via elementos finitos, para as cantoneiras submetidas a compressão centrada, apresentaram valores relativamente próximos aos obtidos na análise experimental apresentada por Young (2005). A consideração e desconsideração de imperfeições geométricas iniciais locais (Imperfeições 2) acarretaram em resultados mais condizentes com a realidade, demonstrando a significativa sensibilidade das cantoneiras quanto as imperfeições geométricas locais. Para as cantoneiras submetidas a força de compressão centrada e excêntrica, a ABNT NBR 14762:2010 se mostrou conservadora aos resultados via elementos finitos, exceto para barras curtas. Faz‐se necessário, deste modo, uma revisão dos procedimentos de cálculo a serem seguidos. Com relação à hipótese de cálculo adotada, considerando para o modo global apenas flexão, a mesma se mostrou contra a segurança em praticamente todos os casos analisados para compressão centrada e excêntrica. O uso do software Ansys® permitiu estudar os modelos ensaiados por Young (2005) e comparar com os dimensionados pela ABNR NBR 14762:2010 de forma eficaz, apesar da grande sensibilidade apresentada pelos perfis formados a frio quanto a imperfeições geométricas iniciais. Portanto, este trabalho demonstra a validade dos resultados obtidos, tendo em vista aumentar o conhecimento sobre perfis formados a frio, com seção de cantoneira enrijecida, submetida a compressão centrada e excêntrica. 378

Agradecimentos

Os autores agradecem ao CNPq – Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico pelo apoio da pesquisa.

Referências bibliográficas

ALMEIDA, S. J. C. Análise numérica de perfis de aço formados a frio comprimidos considerando imperfeições geométricas iniciais. Dissertação de Mestrado – Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 2007. ANSYS. Structural nonlinearities. v.13.0, Houston, USA, 2011. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – ABNT. NBR 14762:2010. Dimensionamento de estruturas de aço constituídas por perfis formados a frio. Rio de Janeiro, 2010. CHAJES, A.; WINTER, G. Torsional‐flexural buckling of thin‐walled members. Journal of the Structural Division, ASCE, v. 91, 1965. CHODRAUI, G. M. B. Análise teórica e experimental de perfis de aço formados a frio submetidos à compressão. Tese de Doutorado – Escola de Engenharia de São Carlos – Universidade de São Paulo, São Carlos, 2006. LOURENÇO, P. B. Métodos computacionais na mecânica dos sólidos não linear. Relatório 99‐DEC/E‐1, Departamento de Engenharia Civil Universidade do Minho, Braga, Portugal, 1999. MAIA, W. F. Sobre a estabilidade de cantoneiras de aço formadas a frio submetidas à compressão. Dissertação (Mestrado) – Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 2008. SCHAFER, B. W., PEKÖZ, T. Computational modeling of cold‐formed steel: characterizing geometric imperfections and residual stresses. Journal of Constructional Steel Research, v.47, 193‐210, 1998. SHIFFERAW, Y.; SCHAFER, B. W. Cold‐formed steel lipped and plain angle columns with fixed ends. Thin‐Walled Structures, v. 80, p. 142‐152, 2014. SHIFFERAW, Y.; SCHAFER, B. W. Behavior and design of cold‐formed steel lipped and plain angles. Structural Stability Research Council Annual Stability Conference. ASC. P. 260‐270, May 10‐14, Pittsburgh, PA, USA, 2011. TIMOSHENKO, S. P.; GERE, J. M. Theory of elastic stability. 2. ed. New York: McGraw‐ Hill. 541p, 1961. WINTER, G. Strength of Thin Steel Compression Flanges. Transactions ASCE, Vol. 112, Issue 1, Pg. 527‐554, 1947. YOUNG, B. Experimental investigation of cold‐formed steel lipped angle concentrically loaded compression members. Journal of Structural Engineering, v. 131, n. 9, p. 1390‐ 1396, 2005. 379

Recebido: 20/05/2018 Aprovado: 23/03/2019 Volume 8. Número 3 (dezembro/2019). p. 380‐399 ‐ ISSN 2238‐9377 Revista indexada no Latindex e Diadorim/IBICT

Tensões Críticas de Flambagem Global de Almas de Vigas de Aço Enrijecidas Longitudinalmente Denise Aparecida Barbosa1*, Rodrigo Barreto Caldas2 e José Osvaldo Ferreira Filho3

Departamento de Engenharia de Estruturas, Universidade Federal de Minas Gerais, denbarbosa@yahoo.com.br 2 Departamento de Engenharia de Estruturas, Universidade Federal de Minas Gerais, caldas@dees.ufmg.br 3 Departamento de Engenharia de Estruturas, Universidade Federal de Minas Gerais, josefilho@ufmg.br

Critical Global Stresses of Longitudinally Stiffened Webs of Steel Girders Resumo Este trabalho apresenta um estudo comparativo da tensão crítica de flambagem elástica global de almas de aço enrijecidas longitudinalmente, submetidas a tensões normais ou de cisalhamento. Para realização deste estudo foram analisadas almas enrijecidas com um ou dois enrijecedores longitudinais, utilizando a norma europeia EN 1993‐1‐5:2006 e o programa computacional EBPlate 2.01. Na obtenção das tensões críticas normais, a norma EN 1993‐1‐ 5:2006 apresenta valores inferiores aos obtidos no programa EBPlate 2.01 em até 30%, no caso de placa com enrijecedores flexíveis; entretanto, apresenta valores superiores em até 18%, no caso de placa com enrijecedores rígidos. Na obtenção das tensões críticas de cisalhamento, a norma EN 1993‐1‐5:2006 fornece resultados inferiores em até 98% aos obtidos no programa EBPlate 2.01. Conclui‐se que os resultados do programa EBPlate 2.01 possam representar melhor os valores de tensão crítica, uma vez que o Anexo A da norma EN 1993‐1‐5:2006 utiliza modelos analíticos simplificados e para casos específicos. Palavras‐chave: flambagem; alma enrijecida; viga esbelta. Abstract This work presents a comparative study of the critical elastic buckling stress in longitudinally stiffened steel webs subjected to direct or shear stresses. In order to carry out this study, stiffened webs with one or two longitudinal stiffeners were analyzed using the European standard EN 1993‐1‐5:2006 and the EBPlate 2.01 computer program. In order to obtain direct critical stresses, the EN 1993‐1‐5:2006 standard presents values lower than those obtained in the EBPlate 2.01 program by up to 30%, in the case of plate with flexible stiffeners; however, it presents values higher up to 18%, in the case of plate with rigid stiffeners. In obtaining the critical shear stresses, the EN 1993‐1‐5:2006 standard provides results of up to 98% lower than those obtained in the EBPlate 2.01 program. It is concluded that the results of the EBPlate 2.01 program can better represent the critical stress values, since the Annex A to the standard EN 1993‐1‐5:2006 uses simplified analytical models and for specific cases. Keywords: buckling; stiffened web; slender girder.

Introdução

Para a verificação de uma placa, segundo os modelos de cálculo previstos em normas como a EN 1993‐1‐5:2006, é necessária a determinação da tensão crítica de flambagem elástica global devido a tensões normais e/ou de cisalhamento, que é a tensão que torna instável uma placa ideal sem imperfeições e com comportamento elástico. Para avaliar a capacidade resistente de uma placa enrijecida longitudinalmente submetida a tensões normais longitudinais, a norma EN 1993‐1‐5:2006 fornece modelos de cálculo da tensão crítica de flambagem elástica devido às tensões normais, para o comportamento Tipo Placa (σ

) ou tensão crítica de flambagem global; e também

para obter a tensão crítica de flambagem devido às tensões de cisalhamento (τ ). O Anexo A (A.1 ‐ Nota 1) da EN 1993‐1‐5:2006 salienta que os valores das tensões críticas podem ser obtidos por gráficos apropriados, ou por simulações computacionais. Logo, considera‐se importante avaliar as diferenças entre os resultados de tensões críticas devido as tensões normais ou de cisalhamento, obtidos pelos modelos de cálculo da norma EN 1993‐1‐5:2006 e o programa computacional para análise elástica de flambagem de placas, EBPlate 2.01. Neste trabalho, serão estudadas almas de viga com seção transversal do tipo I com partes comprimidas e tracionadas, com um ou dois enrijecedores longitudinais de seção retangular sólida na parte comprimida.

2 2.1

Procedimentos da Norma Europeia EN 1993‐1‐5:2006 Tensão crítica de flambagem elástica devido às tensões normais

A determinação do coeficiente de flambagem (k ) para placa enrijecida longitudinalmente depende não somente da razão de aspecto (e condições de apoio, mas também de outros parâmetros, como as propriedades de rigidez axial, à flexão e à torção relativas da seção transversal dos enrijecedores (são chamadas relativas porque são comparadas às propriedades similares da placa isolada) e as posições dos enrijecedores. Os coeficientes de flambagem e as tensões críticas de flambagem elástica obtidos pela norma EN 1993‐1‐5:2006 assumem que: 381

a) os enrijecedores transversais são considerados rígidos, logo esta norma não contempla enrijecedores flexíveis; b) os enrijecedores longitudinais não são considerados Classe 4, dessa forma, nenhuma redução devido à flambagem local é considerada; c) a rigidez à torção dos enrijecedores longitudinais é considerada nula, assim, a falha associada à flambagem por torção dos enrijecedores longitudinais é prevista de forma conservadora; d) os painéis não têm aberturas. Para avaliar a capacidade resistente de uma placa enrijecida longitudinalmente submetida a tensões normais longitudinais, a norma EN 1993‐1‐5:2006 diferencia dois tipos de comportamento, sendo comportamento Tipo Placa e Tipo Pilar, no entanto ambos devem ser considerados. Neste trabalho, será estudado somente o comportamento Tipo Placa. 2.1.1 Comportamento Tipo Placa A verificação do comportamento Tipo Placa, conforme a EN 1993‐1‐5:2006 requer o cálculo da denominada tensão crítica de flambagem elástica para o comportamento Tipo Placa, ou tensão crítica de flambagem global (σ

). Esta é a tensão crítica associada

com o modo de flambagem Tipo Placa que corresponde ao modo no qual a flambagem local, ou seja, dos subpainéis, não é avaliada. Este modo pode ser considerado como o resultado da flexão dos enrijecedores fora do plano da placa. Para a determinação desta tensão crítica de flambagem elástica para placas enrijecidas, o Anexo A da EN 1993‐1‐5:2006 fornece dois modelos de cálculo de acordo com o número de enrijecedores longitudinais posicionados na parte comprimida da placa: a) placa com um ou dois enrijecedores longitudinais na parte comprimida e demais enrijecedores na parte tracionada; b) placa com pelo menos três enrijecedores longitudinais comprimidos, iguais e igualmente espaçados, caso no qual é denominado de múltiplos enrijecedores.

382

Desta forma, a norma fornece fórmulas para casos específicos, porém não sugere um modelo geral, isto é, para qualquer que seja o número e a localização dos enrijecedores longitudinais. Neste trabalho, serão estudadas almas de vigas do tipo I com partes comprimidas e tracionadas, com um ou dois enrijecedores individuais na parte comprimida. 2.1.1.1 Rigidez à flexão relativa dos enrijecedores longitudinais A rigidez à flexão relativa dos enrijecedores longitudinais é dada pela Equação (2.1): γ

I I

(2.1)

onde, I é o momento de inércia do painel enrijecido (placa e enrijecedores longitudinais); I é o momento de inércia da placa isolada (desconsiderando os enrijecedores longitudinais), para flexão fora do plano, dado pela Equação (2.2): I

bt 12 1 ν

bt 10,92

(2.2)

onde, t é a espessura da alma e, b é a altura da alma. Para um valor de rigidez à flexão relativa denominada ótima (γ∗ ) o enrijecedor longitudinal tem rigidez suficiente para permanecer reto e não flexionar fora do plano, juntamente com a placa, logo o modo correspondente é de flambagem local para cada subpainel da placa enrijecida. Portanto, para valores de rigidez à flexão relativa γ

γ∗ ,

que corresponde a enrijecedor flexível, o modo resultante é de flambagem global, no qual o enrijecedor flexiona fora do plano, juntamente com a placa, ou seja, a tensão crítica “natural” (primeiro modo) de flambagem da placa corresponde à tensão crítica de flambagem global, isto considerando que os enrijecedores são posicionados em função da distribuição das tensões normais longitudinais de compressão. Sendo assim, para valores de rigidez à flexão relativa γ

γ∗ , que corresponde a

enrijecedor rígido, a tensão crítica “natural” (primeiro modo) de flambagem da placa permanece constante e igual à tensão crítica de flambagem local, ou seja, de cada subpainel da placa enrijecida. Portanto, no caso de placa com enrijecedor rígido, a tensão crítica de flambagem global é obtida de maneira forçada, ou seja, não avaliando a flambagem local (dos subpainéis). 383

O valor de γ∗ depende da razão de aspecto () e da rigidez axial relativa (δ), e pode ser obtido utilizando as fórmulas encontradas em Skaloud (1983) para as configurações mais comuns de almas enrijecidas. 2.1.1.2 Procedimento para placa com um ou dois enrijecedores longitudinais na parte comprimida, conforme o Anexo A (A.2) da norma EN 1993‐1‐5:2006 No caso de uma placa enrijecida longitudinalmente por um ou dois enrijecedores e uma distribuição não uniforme de tensões normais (tal como ocorre normalmente em uma alma de uma viga do tipo I ou caixão) a EN 1993‐1‐5:2006 apresenta um procedimento simplificado em seu Anexo A (A.1) ‐ Placa Ortotrópica Equivalente para determinar a tensão crítica de flambagem elástica para uma placa simplesmente apoiada em todas as bordas. Esse modelo conhecido como Método do Pilar Fictício baseia‐se em substituir a placa enrijecida por um pilar equivalente fictício restringido por um apoio contínuo elástico (no caso, a placa). Portanto, a tensão crítica de flambagem elástica de placa (σ tensão crítica elástica deste pilar equivalente (σ do pilar equivalente (A

) é obtida a partir da

). A área da seção transversal bruta

) é composta pela área bruta da seção transversal do

enrijecedor mais próximo à borda com a maior tensão de compressão mais as partes adjacentes de contribuição da placa (Figura 1).

Figura 1 – Alma com um único enrijecedor longitudinal na parte comprimida (EN 1993‐1‐5, 2006, modificado). A base deste modelo simplificado corresponde à flambagem deste pilar supondo‐o como carregado axialmente e continuamente apoiado em uma base elástica, que representa a rigidez à flexão da placa. Essa base elástica considera os efeitos estabilizadores causados pela flexão da placa na direção perpendicular ao enrijecedor, quando este é submetido à compressão e tende a flambar. 384

A tensão crítica de flambagem elástica do pilar equivalente é dada pelas Equações (2.3) ou (2.4): σ

1,05E I , t b se a A , b b

(2.3)

ou, σ onde, A

π EI , A , a

Et ba 4π 1

ν A

b b

é a área bruta do pilar equivalente; I

se a

(2.4)

é o momento de inércia da seção

bruta do pilar equivalente, em torno de um eixo centroidal e paralelo ao plano da placa; b , b são as distâncias entre as bordas longitudinais da alma e o enrijecedor longitudinal; b é a soma de b com b ; a é o comprimento de flambagem; a é o comprimento do painel. Para obter a tensão crítica de flambagem elástica de placa (σ

) definida como a maior

tensão de compressão na placa, no caso de uma tensão gradiente sobre a largura da placa, deve‐se extrapolar a tensão crítica obtida no pilar equivalente (σ

) na posição

do enrijecedor comprimido para a borda mais comprimida da placa, conforme representado na Equação (2.5): σ

b σ b

(2.5)

onde, b e b são valores geométricos da distribuição de tensões usados para a extrapolação, conforme a Figura 1. No caso de uma placa enrijecida com dois enrijecedores longitudinais posicionados na parte comprimida, a tensão crítica de flambagem elástica para placa simplesmente apoiada em todas as bordas (σ

) é determinada com o mesmo procedimento usado

para o caso de um único enrijecedor na parte comprimida. Porém, este procedimento deve ser repetido três vezes, e a tensão crítica será dada pelo menor valor dentre os obtidos para os três casos, conforme descrito a seguir e ilustrado na Figura 2: a) o enrijecedor I é considerado como um pilar em base elástica contínua representando a placa, e assume‐se que o enrijecedor II atua como um apoio rígido;

385

b) o enrijecedor II é considerado como um pilar em base elástica contínua fornecida pela placa, e assume‐se que o enrijecedor I atua como um apoio rígido; c) um enrijecedor único fictício equivalente aos enrijecedores I e II é considerado para simular a flambagem de ambos os enrijecedores simultaneamente. O enrijecedor fictício equivalente é posicionado no ponto de aplicação da resultante das forças nos enrijecedores individuais I e II, conforme ilustra a Figura 2 e informa a Equação (2.6). b onde, A

A b,

b, A

(2.6)

é a área da seção do enrijecedor I mais as partes adjacentes de contribuição

da placa; b , é a distância entre a linha neutra da alma e o enrijecedor I; A

é a área

da seção do enrijecedor II mais as partes adjacentes de contribuição da placa; b , é a distância entre a linha neutra da alma e o enrijecedor II; b é a posição do enrijecedor I; b é a posição do enrijecedor II.

Figura 2 – Modelo com dois enrijecedores longitudinais na parte comprimida (EN 1993‐1‐5, 2006, modificado). Como este enrijecedor substitui ambos os enrijecedores I e II, as propriedades da sua seção transversal são a soma das propriedades dos enrijecedores individuais. Neste modelo os enrijecedores posicionados na parte tracionada são desprezados. 2.2

Tensão crítica de flambagem elástica devido às tensões de cisalhamento

As tensões críticas de cisalhamento (τ ) são obtidas através dos coeficientes de flambagem, k , sendo dadas por τ

k σ , onde σ é a tensão de referência, que é

a tensão de flambagem de Euler com a rigidez à flexão de barra substituída pela rigidez

386

de placa. O Anexo A (A.3) da norma EN 1993‐1‐5:2006 fornece as fórmulas para o cálculo do coeficiente de flambagem por cisalhamento de placa, sendo que: a) para painéis sem enrijecedores longitudinais tais como subpainéis de painéis enrijecidos, ou para painéis somente com enrijecedores transversais rígidos (assumindo as bordas simplesmente apoiadas), têm‐se as Equações (2.7) e (2.8): k

4,00

5,34

h a

para

a h

1,0

(2.7)

5,34

4,00

h a

para

a h

1,0

(2.8)

ou,

onde, h é a largura do painel, no caso, a altura da alma do perfil; a é o comprimento do painel, ou seja, a distância entre os enrijecedores transversais rígidos. b) para painéis enrijecidos com um ou dois enrijecedores longitudinais, e razão de aspecto < 3, tem‐se a Equação (2.9): 6,3 k

4,1

0,18

I t .h

2,2

I t h

(2.9)

onde, I é o momento de inércia para a flambagem perpendicular ao plano da placa, sendo determinado com o enrijecedor mais uma largura efetiva da placa, de 15t, em cada lado do enrijecedor, até à largura geométrica máxima existente sem partes sobrepostas, conforme a Figura 3.

Figura 3 – Enrijecedor mais a largura efetiva da placa (JOHANSSON et al., 2007, modificado).

387

c) para painéis enrijecidos com enrijecedores transversais rígidos e, um ou dois enrijecedores longitudinais, e razão de aspecto 3; ou para painéis enrijecidos com mais do que dois enrijecedores longitudinais, tem‐se as Equações (2.10) a (2.12): k

5,34

h a

para

a h

1,0

(2.10)

h a

para

a h

1,0

(2.11)

ou, 4

onde:

h a

I t h

2,1 t

I h

(2.12)

As notas 3 e 5 do item 5.3 da EN 1993‐1‐5:2006 fornecem esquemas de verificação para enrijecedores transversais intermediários flexíveis.

Programa computacional para análise elástica de flambagem de placas, EBPlate 2.01

O programa EBPlate 2.01, Elastic Buckling of Plates, foi escrito em linguagem Visual Basic (VB) para o sistema Windows. O EBPlate 2.01 apresenta os modos de flambagem e calcula as tensões críticas correspondentes de flambagem elástica de placas retangulares com várias condições de contorno, espessura uniforme, carregadas no seu plano e com comportamento isotrópico ou ortotrópico. Também, o programa considera placas com enrijecedores longitudinais (seções abertas ou fechadas) e/ou transversais, ou placas não enrijecidas. 3.1

Modelo para cálculo das tensões críticas

No EBPlate 2.01, as tensões normais são interpoladas linearmente, a partir dos valores fornecidos para as bordas da placa. O cisalhamento é suposto como constante ao longo de toda a placa. O processo de cálculo é dividido em três etapas: a preparação das matrizes, a resolução do problema de autovetores e autovalores, e o cálculo das linhas de contorno que definem os modos de flambagem. 388

O usuário fornece os parâmetros da forma deformada (parâmetros de Fourier) especificando o número máximo de meia ondas do modo de flambagem para cada direção da placa, o que indica a complexidade do modo de flambagem. Conforme Galéa e Martin (2006), o programa EBPlate 2.01 calcula o fator crítico (ϕ ), por meio de uma solução aproximada pelo método de energia semi‐analítico de Rayleigh‐Ritz. Este fator é tal que ao ser aplicado às tensões σ , σ e τ, definidas pelo usuário e que atuam na placa, resulta na tensão de flambagem elástica da placa. Logo, as tensões críticas são dadas pelas Equações (3.1) e (3.2): σ

ϕ σ ;σ

ϕ σ

(3.1)

e, τ

ϕ τ

(3.2)

onde, ϕ é o fator crítico. O programa fornece como resultados também os valores dos coeficientes de flambagem (k , k , k ). As tensões críticas, obtidas através dos coeficientes de flambagem, são dadas pelas Equações (3.3) e (3.4): σ

σ ;σ

(3.3)

e, τ

k σ

(3.4)

O procedimento comum do usuário no EBPlate 2.01 consiste na avaliação dos modos de flambagem e escolha do modo global com o mínimo valor de ϕ , o qual corresponde ao comportamento Tipo Placa; e em seguida no cálculo da tensão crítica de flambagem de placa. Segundo Beg et al. (2010), normalmente para placas com enrijecedores “mais rígidos”, modos globais são muito difíceis de serem calculados devido ao grande número de modos locais (a flambagem local dos subpainéis predomina). O cálculo da tensão de flambagem de placa por meio de análises de modos de flambagem leva a um problema sem solução quando os enrijecedores são “mais rígidos”. Por esta razão, foi proposto um procedimento no EBPlate 2.01 para obter já no primeiro modo, a tensão crítica elástica correspondente ao comportamento Tipo Placa (σ 389

). Usando o Procedimento

Proposto no EBPlate 2.01, o modo de flambagem global de placa pode ser facilmente obtido. Portanto, o cálculo da tensão crítica elástica para o comportamento Tipo Placa (σ

)

usando o programa EBPlate 2.01, pode ser realizado de duas maneiras: a) método Convencional (procedimento usual) que consiste na avaliação dos modos de flambagem para o cálculo da tensão crítica; b) procedimento Proposto no EBPlate 2.01. 3.2

Procedimento Proposto no EBPlate 2.01 (2007)

Um procedimento utilizando o programa EBPlate 2.01 foi desenvolvido durante o estudo realizado pelo Centre Technique Industriel de la Construction Metallique (CTICM), sendo calibrado com resultados numéricos obtidos pelo Método dos Elementos Finitos utilizando o programa ANSYS e comparado com as fórmulas do Anexo A da EN 1993‐1‐ 5:2006. Este procedimento é aplicável ao caso de placas submetidas às tensões normais longitudinais, com enrijecedores longitudinais independentemente da sua quantidade e localização, sendo o seu princípio apresentado na Figura 4. Este procedimento foi desenvolvido com o propósito de obter o valor da tensão crítica da placa enrijecida longitudinalmente para o comportamento do Tipo Placa (σ

) definida como a primeira

tensão crítica que fornece a flambagem dos enrijecedores longitudinais no contínuo elástico da placa com todas as flambagens locais dos subpainéis sendo evitadas.

Figura 4 – Princípio do método (GALÉA e MARTIN, 2006, modificado). Conforme Galéa e Martin (2006), o procedimento consiste em evitar a instabilidade local nos subpainéis, sem desprezar os efeitos desestabilizadores das tensões na própria

390

placa, por meio do recurso de “transferência” dessas tensões para os enrijecedores. As tensões são “transferidas” da placa para os enrijecedores pela modificação da rigidez axial relativa de cada enrijecedor longitudinal na parte comprimida. Os autores apresentam as operações que os usuários devem realizar no programa EBPlate 2.01 para que esta “transferência” seja efetivada: a) exclusão de todas as tensões longitudinais na própria placa, para que a flambagem local nos subpainéis não ocorra; b) transferência das tensões da placa para os enrijecedores, por meio do recurso de aumentar a rigidez axial relativa da seção do enrijecedor longitudinal (parâmetro δ), ou seja, aumentar a área bruta da seção do enrijecedor na parte comprimida da placa; enquanto a rigidez à flexão relativa da seção do enrijecedor ( parâmetro γ), e a rigidez à torção relativa da seção do enrijecedor (parâmetro θ) são mantidos inalterados. Os enrijecedores na parte tracionada da placa não são ignorados, e os seus parâmetros γ, δ e θ são mantidos inalterados. O Procedimento Proposto para calcular σ

com EBPlate 2.01 para uma placa com

enrijecedores longitudinais tem as seguintes vantagens: a) o procedimento é geral, atende a qualquer que seja o número e a localização dos enrijecedores, o que evita as lacunas que existem entre as fórmulas da EN 1993‐1‐ 5:2006 para casos específicos; b) os enrijecedores na parte tracionada não são ignorados, portanto o seu efeito vantajoso de rigidez à flexão é levado em conta; c) a busca pelo primeiro modo global (com deformação global do enrijecedor) entre todos os modos de flambagem deixa de ser necessária, o que evita erros e valores inseguros.

Casos estudados

Foram estudados painéis enrijecidos, mais especificamente almas de viga com seção do tipo I enrijecidas com um ou dois enrijecedores longitudinais na região comprimida, submetidas a tensões normais longitudinais, , e tensões de cisalhamento, , conforme mostra a Figura 5. 391

1



Y Y

2



Figura 5 – Alma submetida às tensões normais longitudinais () e tensões de cisalhamento (). Para todos os painéis estudados foram feitas as seguintes considerações: a) resistência nominal ao escoamento do aço: fy = 345 MPa; b) módulo de elasticidade do aço: Ea = 200000 MPa; c) coeficiente de Poisson do aço: = 0,3; d) placa retangular simplesmente apoiada com comportamento isotrópico, carregada no seu plano, com espessura uniforme e tensões atuando ao longo das suas bordas; e) enrijecedores longitudinais em seção retangular sólida, somente em um dos lados da alma da seção transversal do tipo I; f) espessura da alma: variável. As seções transversais do tipo I com almas enrijecidas têm as seguintes características, conforme mostram as Figura 6, Figura 7 e a Tabela 1. Tabela 1 – Características das almas enrijecidas estudadas. Descrição Dimensões das mesas

Alma com um enrijecedor 300 mm x 12,5 mm

Largura do painel enrijecido Comprimento do painel enrijecido Razão de aspecto Dimensão do enrijecedor Posição do enrijecedor Razão entre as tensões normais

3000 mm 5000 mm 5000/3000 = 1,68 100 mm x 12,5 mm hw/4 2/1 = ‐1,0

392

Alma com dois enrijecedores 300 mm x 16 mm (superior), 700 mm x 37,5 mm (inferior) 3500 mm 5000 mm 5000/3500 = 1,43 140 mm x 16mm hw/4, hw/4 2/1 = ‐0,60

hw /4

1



SUBPAINEL 2

hw = 3000 mm

enrijecedor longitudinal

enrijecedor transversal

SUBPAINEL 1



2

a = 5000 mm

Figura 6 – Alma enrijecida com um enrijecedor longitudinal na região comprimida.

SUBPAINEL 2 enrijecedor longitudinal 1 SUBPAINEL 3

a = 5000 mm



hw = 3500 mm

SUBPAINEL 1 enrijecedor longitudinal 2

enrijecedor transversal

hw /4

enrijecedor transversal

hw /4

1

2



Figura 7 – Alma enrijecida com 2 enrijecedores longitudinais na região comprimida. As tensões críticas globais de flambagem elástica dos casos estudados foram obtidas por meio do programa computacional EBPlate 2.01; e de uma planilha de cálculo desenvolvida com base na norma EN 1993‐1‐5:2006, no programa computacional Mathcad 2001 Professional, que é caracterizado por um ambiente de trabalho baseado em álgebra computacional.

Análise dos resultados

O modelo analítico do Anexo A da norma EN 1993‐1‐5:2006 para cálculo da tensão crítica de flambagem global devido às tensões normais, para o comportamento do Tipo Placa (σ

) de uma placa com um único enrijecedor longitudinal na parte comprimida

fornece resultados conservadores inferiores em até 25% aos valores fornecidos pelo Procedimento Proposto (Item 3.2) no programa computacional EBPlate 2.01. Entretanto, para enrijecedores rígidos (γ

γ∗ ) o modelo analítico do Anexo A fornece

resultados superestimados, maiores que os fornecidos pelo EBPlate 2.01, em até 18%, conforme mostrado na Figura 8, na qual os valores no eixo horizontal representam os 393

parâmetros γ∗ , γ e tw, e os valores no eixo vertical a tensão crítica de flambagem global devido às tensões normais, sendo que, o parâmetro variável foi a espessura da alma (tw). E ainda, o modelo analítico do Anexo A para cálculo da tensão crítica de flambagem global, de uma placa com dois enrijecedores longitudinais fornece resultados ainda mais conservadores inferiores aos valores fornecidos pelo Procedimento Proposto (Item 3.2) no programa EBPlate 2.01, em até 30%. Por outro lado, apresentam valores favoráveis maiores que os valores fornecidos pelo programa EBPlate 2.01, em até 14%, para enrijecedores rígidos (γ

γ∗ ), conforme mostrado na Figura 9, na qual os valores no

eixo horizontal representam os parâmetros γ∗ , γ e tw, e os valores no eixo vertical a tensão crítica de flambagem global devido às tensões normais, sendo que, o parâmetro variável foi a espessura da alma (tw). Na Figura 8, observa‐se que a partir da espessura de alma de 8,6 mm os enrijecedores são flexíveis (γ

γ∗ ), e as curvas se cruzam entre as espessuras de alma de 8,6 e 8,9

mm, na transição de enrijecedor rígido para flexível. 170,0 161,3 160,0

154

150,0

141,1 140,1

cr (MPa)

140,0 129,9 127,5 128,9

130,0 120,0

115,3 113,9 114,0

132,5 133,5

125,9

115,5 115,8 117,4 118,1 118,5 114,3 114,4 116,7 117,0

110,0

129,1

120,6 121,1 EN1993‐1‐5:2006

112,1

EBPlate 2.01

106,6

100,0 97,7 90,0 80,0

*  tw (mm)

26,0

24,8

24,2

23,9

23,8

23,1

23,0

22,8

22,5

22,4

22,0

21,7

42,0

29,1

23,9

21,8

21,1

15,9

15,4

15,0

14,3

13,9

12,3

12,0

9,7

8,7

8,6

8,9

10,1

10,2

10,4

10,5

11,1

12,5

Almas com um único enrijecedor longitudinal

Figura 8 – Tensões críticas globais devido às tensões normais ‐ Almas com um único enrijecedor longitudinal ‐ EN1993‐1‐5:2006 versus EBPlate 2.01.

394

260,0

240,0

242,1 236,5

237,5

186,5

186,4

231,4 220,0 221,6

cr (MPa)

207,9

206,6

206,0

204,8 202,3

200,0

197,0 189,8

180,0

182,7

184,4

185,5

41,1

40,9

187,5

185,8 EN1993‐1‐5:2006

188,1

EBPlate 2.01

160,0

140,0

  tw (mm)

41,6

40,4

37,3

34,3

33,1

32,5

32,4

32,0

85,6

81,1

78,9

74,9

34,1

28,4

25,5

23,8

10,2

10,3

10,5

15,5

15,6

Almas com dois enrijecedores longitudinais

Figura 9 – Tensões críticas globais devido às tensões normais ‐ Almas com dois enrijecedores longitudinais ‐ EN1993‐1‐5:2006 versus EBPlate 2.01. Sendo assim, para as espessuras de alma entre 8 e 8,9 mm o valor da rigidez à flexão relativa (γ) se aproxima ao da rigidez relativa ótima (γ∗ ), e a tensão crítica calculada pelo EBPlate 2.01 se aproxima da calculada pelo Anexo A da EN1993‐1‐5:2006. Na Figura 9, observa‐se que para espessura de alma de até 12 mm os enrijecedores são rígidos (γ

γ∗ ), e as curvas se cruzam para espessuras de alma entre 10,5 e 12 mm, na

iminência da transição de enrijecedor rígido para flexível que ocorre para as espessuras de alma entre 12 e 14mm. Portanto, para as espessuras de alma entre 10,5 e 14 mm o valor da rigidez à flexão relativa (γ) se aproxima ao da rigidez relativa ótima (γ∗ ), e a tensão crítica calculada pelo EBPlate 2.01 se aproxima da calculada pelo Anexo A da EN1993‐1‐5:2006. As almas estudadas têm enrijecedores localizados próximos à mesa na parte comprimida, sendo assim, o modelo analítico simplificado conforme o Anexo A da norma EN 1993‐1‐5:2006 forneceu resultados conservadores para enrijecedores 395

flexíveis, conforme mostram as Figura 8 e Figura 9. Além disso, o fato do modelo analítico do Anexo A da norma EN 1993‐1‐5:2006 desconsiderar a rigidez torcional do enrijecedor, e o programa EBPlate 2.01 levar em conta este parâmetro, contribuiu para que no caso dos enrijecedores flexíveis, os valores obtidos pelo EBPlate 2.01 fossem maiores que os calculados pelo Anexo A da norma EN 1993‐1‐5:2006, conforme mostram as Figura 8 e Figura 9. Galéa e Martin (2007) realizaram um estudo com várias configurações de placas enrijecidas com um único enrijecedor, variando a localização do enrijecedor e a distribuição das tensões axiais, e de forma geral obtiveram resultados conservadores utilizando o modelo analítico do Anexo A da EN 1993‐1‐ 5:2006 para o cálculo da tensão crítica de flambagem, sendo inferiores em até 20% em comparação com o valor dado pelo método proposto usando o EBPlate 2.01. Entretanto, obtiveram resultados favoráveis superiores em até 10% para enrijecedores muito rígidos. Além disso, conforme Galéa e Martin (2010), o modelo analítico do Anexo A para uma placa enrijecida com dois enrijecedores é muito conservador, e que os desvios dos resultados teóricos esperados podem chegar a 30%. Para cálculo da tensão crítica de flambagem global devido às tensões de cisalhamento, para almas com um único enrijecedor longitudinal, o modelo analítico do Anexo A da norma EN 1993‐1‐5:2006 fornece resultados próximos aos resultados obtidos no programa EBPlate 2.01, sendo os valores obtidos pelo Anexo A inferiores em até 16% aos obtidos pelo EBPlate 2.01, conforme mostrado na Figura 10. Porém, para almas com dois enrijecedores longitudinais, os valores obtidos pelo Anexo A são inferiores em até 98% aos obtidos pelo EBPlate 2.01, conforme mostrado na Figura 11.

Conclusões

Na comparação entre os valores obtidos de tensões críticas globais de flambagem elástica devido às tensões normais, observa‐se que no caso de placa enrijecida com enrijecedores flexíveis (γ

γ∗ ) os valores calculados pelo Anexo A da norma EN 1993‐

1‐5:2006 são conservadores em relação aos calculados pelo Método Proposto (Item 3.2) no programa EBPlate 2.01. Os valores calculados pelo Anexo A são inferiores aos valores obtidos no EBPlate 2.01, em até 25% para placa com um único enrijecedor longitudinal,

396

e em até 30% para placa com dois enrijecedores longitudinais. Entretanto, para enrijecedores rígidos (γ

γ∗ ), os valores obtidos pelo Anexo A são superiores aos

obtidos no EBPlate 2.01, em até 18% para placa com um único enrijecedor longitudinal, e em até 14% para placa com dois enrijecedores longitudinais. 35 28,8

30 23,3

26,6

19,9

cr (MPa)

21,2 17,9

13,8

EN1993‐1‐5:2006

11,0 8,6

10 6,2 5

EBPlate 2.01 12,1

9,6 7,4

5,5

0 5

12,5

tw (mm) Almas com um único enrijecedor longitudinal

Figura 10 – Tensões críticas globais devido às tensões de cisalhamento ‐ Almas com um único enrijecedor longitudinal ‐ EN1993‐1‐5:2006 versus EBPlate 2.01. 80 70,6 70 60 47,3

cr (MPa)

50 40

35,8

50,2

38,6 39,3

30 20,1

24,2

20 10 10,6

EN1993‐1‐5:2006 EBPlate 2.01

25,0

18,1

19,5

10,5

25,9

12,8

0 7

12,5

tw (mm) Almas com dois enrijecedores longitudinais

Figura 11 – Tensões críticas globais devido às tensões de cisalhamento ‐ Almas com dois enrijecedores longitudinais ‐ EN1993‐1‐5:2006 versus EBPlate 2.01.

397

O fato das tensões críticas globais de flambagem elástica devido às tensões normais calculados pelo Anexo A da norma EN 1993‐1‐5:2006 serem superiores às calculadas pelo EBPlate 2.01 para enrijecedores rígidos, e por outro lado serem inferiores para enrijecedores flexíveis, ocorre porque o Anexo A utiliza modelos analíticos simplificados, visto que tanto o método proposto pelo EBPlate 2.01 quanto o Anexo A foram estabelecidos considerando que a flambagem Tipo Placa corresponde a um modo de flambagem resultante da flexão dos enrijecedores longitudinais fora do plano da placa, ou seja, flambagem global do painel enrijecido sem qualquer flambagem local nos subpainéis. Sendo assim, como a norma fornece fórmulas para casos específicos, porém não sugere um método geral, isto é, para qualquer que seja o número e a localização dos enrijecedores longitudinais e, além disso, fornece valores favoráveis para o caso de placas com enrijecedores rígidos, o uso do programa EBPlate 2.01 torna‐se viável. Na obtenção das tensões críticas de cisalhamento, para almas com um único enrijecedor longitudinal, o modelo analítico do Anexo A da norma EN 1993‐1‐5:2006 fornece resultados próximos aos resultados obtidos no programa EBPlate 2.01, sendo os valores obtidos pelo Anexo A inferiores em até 16% aos obtidos pelo EBPlate 2.01. Entretanto, para almas com dois enrijecedores longitudinais, os resultados são distantes entre si, sendo os valores obtidos pelo Anexo A inferiores em até 98% aos obtidos pelo EBPlate 2.01. Conclui‐se que os resultados do programa EBPlate possam representar melhor os valores de tensão crítica, uma vez que o programa EBPlate 2.01 pode ser utilizado para casos gerais, e o Anexo A da norma EN 1993‐1‐5:2006 utiliza modelos analíticos simplificados e para casos específicos.

Agradecimentos

Os autores agradecem o apoio concedido pela CAPES (Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior), CNPq (Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico), FAPEMIG (Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Minas Gerais) e UFMG (Universidade Federal de Minas Gerais).

398

Referências bibliográficas

ANSYS, C. F. X. Release 11.0. ANSYS CFX‐Solver Theory Guide, ANSYS, 2006. BARBOSA, D.A.; CALDAS, R.B. Estudo Comparativo da Tensão Crítica Elástica de Flambagem de Chapas Enrijecidas em Aço. In: IX Congresso Brasileiro de Pontes e Estruturas. Rio de Janeiro: 18 a 20 de maio, 2016. BARBOSA, D.A. Estudo de almas de vigas de aço enrijecidas longitudinalmente. 2016. 300f. Dissertação (Mestrado) ‐ Escola de Engenharia, Universidade Federal de Minas Gerais, 2016. BEG, D.; KUHLMANN, U.; DAVAINE, L.; BRAUN, B. Design of plated structures. ECCS Eurocode design manual. Publication by Ernst & Sohn, 2010. CTICM; RFS; COMBRI. EBPlate: elastic buckling of plates, Software Developed by Centre Technique Industriel de la Construction Metallique (CTICM) in the Frame of the ComBri Project, RFCS Contract no RFS‐CR‐03018, 2006. Disponível em: www.cticm.com. DA SILVA, L. S.; GERVÁSIO, H. Manual de dimensionamento de estruturas metálicas: métodos avançados. CMM, Mem Martins (in Portuguese), 2007. EUROPEAN COMMITTEE FOR STANDARDIZATION – CEN. EN 1993‐1‐5. Eurocode 3 – Design of steel structures – part 1‐5: general rules ‐ plated structural elements. 2006. GALÉA, Y., MARTIN, P. Presentation Manual of EBPlate. Liege: CTICM – Centre Technique Industriel de la Construction Métallique, 2006, 48 str. GALÉA, Y., MARTIN, P. Plate type behaviour. Use of EBPlate to calculate , . CTICM Document no. 7.054‐03. 2007.JOHANSSON, B.; MAQUOI, R.; SEDLACEK, G.; MÜLLER, C.; BEG, D. Commentary and worked examples to EN 1993‐1‐5: Plated structural elements. Joint report JRC‐ECCS, 2007. GALÉA, Y.; MARTIN, P. O. Longitudinally stiffened plates in Eurocode 3: Calculation of the global critical buckling stress. Journal of Constructional Steel Research, v. 66, n. 11, p. 1345‐ 1353, 2010. LEBET, J.P; HIRT, M.A. Steel bridges: conceptual and structural design of steel and steel‐ concrete composite bridges. CRC Press, 2013. PAVLOVČIČ, L.; BEG, D.; KUHLMANN, U. Shear resistance of longitudinally stiffened panels— Part 2: Numerical parametric study. Journal of Constructional Steel Research, v. 63, n. 3, p. 351‐364, 2007. SKALOUD, M. Optimum rigidity of stiffeners of webs and flanges. Plated Structures, Stability and Strength, p. 103‐133, 1983. VAYAS, I.; ILIOPOULOS, A. Design of steel‐concrete composite bridges to eurocodes. CRC Press, 2013.

399

Recebido: 20/05/2018 Aprovado: 23/03/2019 Volume 8. Número 3 (dezembro/2019). p. 400‐419 ‐ ISSN 2238‐9377 Revista indexada no Latindex e Diadorim/IBICT

Comparativo entre Métodos de Cálculo de Vigas de Aço com Alma Enrijecida Longitudinalmente Denise Aparecida Barbosa1*, Rodrigo Barreto Caldas2 e José Osvaldo Ferreira Filho3

Comparison between Steel Girders Calculation Methods with Longitudinally Stiffened Web Resumo Este trabalho apresenta um estudo comparativo entre os métodos de cálculo utilizados

pela norma europeia EN 1993‐1‐5:2006, na verificação de seções esbeltas: Método da Tensão Reduzida e Método da Largura Efetiva. O estudo tem como foco as almas enrijecidas de vigas esbeltas com seção transversal do tipo I de aço, submetidas a tensões normais longitudinais e de cisalhamento. Oito perfis com almas enrijecidas são estudados, com um ou dois enrijecedores longitudinais na região comprimida. Para realizar as verificações dos casos estudados foram utilizados os programas computacionais Mathcad 2001 Professional e EBPlate 2.01. Observam‐se diferenças relevantes entre os valores dos dois métodos aplicados, visto que as espessuras obtidas para as almas verificadas conforme o Método da Tensão Reduzida são maiores em até 30% que as obtidas pelo Método da Largura Efetiva, e os momentos resistentes são inferiores em até 82,5%. Palavras‐chave: Método da largura efetiva; método da tensão reduzida; vigas de aço de alma esbelta; tensão crítica de flambagem elástica; enrijecedores longitudinais. Abstract This work presents a comparative study of the calculation methods used by the European standard EN 1993‐1‐5: 2006, in the verification of slender sections: Reduced Stress Method and Effective Width Method. The study focuses on the stiffened webs of slender girders with steel type I cross section, subjected to direct stresses and shear stresses. Eight profiles with stiffened webs are studied, with one or two longitudinal stiffeners in the compressed region. In order to carry out the verifications of the studied cases, the computational programs Mathcad 2001 Professional and EBPlate 2.01 were used. There are significant differences between the values of the two methods applied, since the thicknesses obtained for the webs verified according to the Reduced Stress Method are higher up to 30% than those obtained by the Effective Width Method, and the moments capacity are lower in up to 82.5%. Keywords: Effective width method; reduced stress method; slender web steel girders; elastic buckling critical stress; longitudinal stiffeners.

Introdução

Em elementos estruturais de aço com grande razão entre a largura e a espessura das placas, como vigas de pontes e viadutos, a instabilidade das placas é um dos pontos críticos. Na prática, a forma de contornar o problema da instabilidade das placas nas seções esbeltas é através do reforço por meio de enrijecedores transversais e longitudinais. A verificação das seções esbeltas, como por exemplo, vigas esbeltas com seção transversal do tipo I, permite determinar a espessura da alma, e o uso ou não de enrijecedores longitudinais, o que afeta diretamente no peso da estrutura. A norma europeia EN 1993‐1‐5:2006 utiliza dois métodos de cálculo na verificação de seções transversais esbeltas de aço: Método da Largura Efetiva e Método da Tensão Reduzida. O Método da Tensão Reduzida em comparação com o Método da Largura Efetiva, apresenta a desvantagem de subestimar a tensão máxima na placa devido à desconsideração de redistribuição da tensão ao longo da seção transversal. Entretanto, o Método da Largura Efetiva em comparação com o Método da Tensão Reduzida, apresenta as desvantagens de abranger somente elementos estruturais com seções transversais típicas e uniformes, e de ser mais trabalhoso para ser programado. Este trabalho consiste em avaliar por meio de um estudo comparativo, os dois métodos analíticos da norma EN 1993‐1‐5:2006, sendo que os casos estudados compreendem: quatro tipos de painéis de almas de seções transversais do tipo I de aço, com um ou dois enrijecedores longitudinais na região comprimida, submetidos a tensões normais longitudinais e de cisalhamento.

Métodos de verificação da capacidade resistente de seções transversais esbeltas

A verificação da capacidade resistente de seções transversais esbeltas pode ser realizada pelo Método da Largura Efetiva ou pelo Método da Tensão Reduzida. 2.1

Método da largura efetiva

As seções transversais Classe 4 são aquelas em que a flambagem local irá ocorrer antes da tensão de compressão na fibra extrema alcançar a resistência ao escoamento, em uma ou mais partes da seção transversal. 401

Para uma seção Classe 4 submetida a tensões normais, uma distribuição de tensão elástica ao longo da seção transversal denominada “efetiva” (“reduzida”) é considerada, e a capacidade resistente da seção é governada pelo início do escoamento na fibra mais comprimida da seção transversal “efetiva”. Normalmente a seção transversal “reduzida” é designada como seção transversal “efetiva” porque se baseia no conceito de “largura efetiva”, segundo o qual ao ocorrer uma flambagem local de placa, na parte comprimida da seção, esta parte deixa de ser eficiente (não efetiva) para suportar tensões normais. Portanto, para as seções esbeltas, definidas como de Classe 4, os itens 2.2(1), 2.2(4) e 4.3 da norma EN 1993‐1‐5:2006 recomendam a utilização de seções efetivas (áreas efetivas dos elementos comprimidos) como forma de incorporar os efeitos da flambagem local na análise elástica global de placas comprimidas, submetidas às tensões no seu plano. Sendo assim, neste método a flambagem local da placa é contabilizada por meio de larguras “efetivas” na seção transversal, ou seja, por uma seção transversal “reduzida”. A área efetiva de cada subpainel (região do painel delimitada por enrijecedores longitudinais e transversais da alma) deve ser determinada a partir de um coeficiente de redução para contemplar a possibilidade de flambagem local. Em seguida, determina‐se a redução da área da placa enrijecida relativamente à possibilidade de flambagem global e, finalmente, tem‐se a área efetiva da parte comprimida da placa enrijecida. 2.1.1 Flambagem global Tipo Placa, para placas não enrijecidas longitudinalmente A largura efetiva da parte comprimida (b proporção (ρ

) de uma placa não enrijecida é uma

) da atual largura geométrica da parte comprimida desta placa (b ),

conforme mostra a Equação ((2.1): b

(2.1)

O fator de redução para flambagem de placa é obtido de uma fórmula de Winter modificada, e depende da distribuição de tensão normal longitudinal (ψ) ao longo da largura do elemento de placa (b) e das condições de contorno ao longo das bordas longitudinais.

402

Conforme a EN 1993‐1‐5:2006 os coeficientes de redução para elementos de placa comprimidos internos (duas bordas longitudinais apoiadas ‐ AA) são dados pelas Equações ((2.2) e ( (2.3): ρloc

1,0 para λp

λp 0,0055 3 ψ

e, ρloc

λp

0,5

1,0 para

λp

0,085

0,055ψ

0,5

0,085

(2.2) (2.3)

0,055ψ

onde, ψ é a razão de tensões na duas bordas da placa, com a máxima tensão de compressão no denominador; λ é a esbeltez da placa. A esbeltez relativa da placa é definida pela Equação ((2.4): fy σcr,p

λp onde, σ

(2.4)

é a tensão crítica de flambagem elástica da placa.

2.1.2 Flambagem global Tipo Placa, para placas enrijecidas longitudinalmente O comportamento Tipo Placa de placas enrijecidas longitudinalmente está associado a uma flambagem global de toda a placa, ou seja, da composição placa e enrijecedores. ) de uma placa enrijecida, similarmente à

A largura efetiva da parte comprimida (b

placa não enrijecida, é uma proporção (ρ

) da largura real desta parte comprimida (b ).

A expressão do fator de redução aplicável (ρ

) é a mesma que para placa não

enrijecida, Equação (2.3). Quando os subpainéis são esbeltos e sujeitos à flambagem local (na placa, entre enrijecedores longitudinais), a interação de flambagem local e global deve ser considerada. Esta interação é obtida por meio da modificação da esbeltez relativa da placa equivalente, calculada pela Equação ((2.5): βA,c fy

λp onde, σ

σcr,p

(2.5)

é a tensão crítica de flambagem elástica da placa enrijecida, em que a

flambagem local da placa não é avaliada, que pode ser obtida conforme explicitado em Barbosa e Caldas (2018). O valor de β

é dado pela Equação ((2.6):

403

βA,c onde, A

Ac,eff,loc Ac

(2.6)

é a soma das áreas efetivas dos subpainéis e enrijecedores total ou

parcialmente comprimidos, exceto as partes efetivas de bordas com larguras, em que são suportadas por um outro elemento de placa adjacente; A é a área bruta da parte comprimida da placa enrijecida, exceto as partes efetivas de bordas, em que são suportadas por um outro elemento de placa adjacente. Os subpainéis são assumidos para serem totalmente suportados pelos enrijecedores (não ocorre flambagem global dos enrijecedores). 2.1.3 Flambagem global Tipo Pilar A flambagem global Tipo Pilar é representada pelo fator de redução χ , que corresponde à metodologia de cálculo da capacidade resistente à flambagem por compressão do item 6.3.1.2 da EN 1993‐1‐1:2005, sendo a equação a mesma que para a flambagem de pilar (Equações ((2.7) e ((2.8)): χc

1 ϕ

ϕ2

0,5 1

α λc

λc

2 0,5

(2.7)

onde, ϕ

0,2

λc

(2.8)

onde, α é o fator de imperfeição; λ é a esbeltez para o comportamento Tipo Pilar. O valor de λ é dado pelas Equações ((2.9) a ((2.11): a) para placas não enrijecidas longitudinalmente:

λc onde, σ

fy σcr,c

(2.9)

é a tensão crítica de flambagem elástica para comportamento Tipo Pilar.

b) para placas enrijecidas longitudinalmente:

λc onde, σ

βA,c fy σcr,c

(2.10)

é a tensão crítica de flambagem elástica para comportamento Tipo Pilar.

404

O valor de β

é dado por: β

onde, A

A , A

, ,

(2.11)

é a área bruta da seção transversal do enrijecedor mais as partes adjacentes

da placa; A

é a área efetiva da seção transversal do enrijecedor mais as partes

, ,

adjacentes da placa levando em conta a flambagem dos subpainéis. 2.1.4 Interpolação entre os comportamentos Tipo Placa e Tipo Pilar Os fatores de redução para flambagem global são calculados baseados em um comportamento Tipo Placa (fator de redução ρ) e um comportamento Tipo Pilar (fator de redução χ ). A capacidade resistente de uma placa enrijecida longitudinalmente computa um comportamento intermediário, por meio de um fator de redução final (ρ ) tal que, χ

ρ. A fórmula de interpolação para obter o fator de redução final (ρ ) é dada

pela Equação ((2.12): ρc

χc ξ 2

χc

(2.12)

onde, ξ é o parâmetro que indica a “susceptibilidade” de flambagem Tipo Placa ou Tipo Pilar, ou o quanto a tensão crítica elástica Tipo Placa está “distante” da tensão crítica elástica Tipo Pilar, para placas enrijecidas ou não enrijecidas. O parâmetro ξ é dado pela Equação ((2.13): σcr,p σcr,c

1 sendo 0

(2.13)

A Figura 1 mostra os limites atribuídos ao parâmetro ξ, que representam fisicamente o seguinte: para placas “curtas” (α ≤ 1,0) onde prevalece a flambagem Tipo Pilar (ρ a razão σ

/σ

χ ),

é próxima de 1,0 e o valor de ξ é próximo de zero; para placas “longas”

(α >1,0) a razão σ

/σ

aumenta para um valor maior ou igual a 2, e ξ ≥ 1, logo

prevalece a flambagem Tipo Placa (ρ

ρ). O valor α é a razão de aspecto da placa.

2.1.5 Capacidade resistente à força cortante A norma EN 1993‐1‐5:2006 adota como modelo de capacidade resistente última de placas submetidas ao cisalhamento, o Método do Campo de Tração Rotacionado. Esta teoria adota a superposição da carga crítica elástica (pré‐crítica) com a capacidade resistente ao cisalhamento adicional (pós‐crítica). 405

Figura 1 – Interpolação entre comportamento Tipo Placa e comportamento Tipo Pilar (JOHANSSON et al., 2007, modificado). A capacidade resistente total de cálculo à força cortante para almas enrijecidas ou não enrijecidas, é dada pela Equação ((2.14): Vb,Rd onde, V

Vbw,Rd

Vbf,Rd

ηfyw hw tw √3 γM1

(2.14)

é a capacidade resistente da alma, ou seja, a contribuição da alma; V

é a capacidade resistente das mesas, ou seja, a contribuição das mesas; h é a altura da alma; t é a espessura da alma; f

é a resistência ao escoamento da alma; γ

é o

fator parcial de segurança para capacidade resistente relacionada à instabilidade; η 1,20 é coeficiente que leva em conta o aumento da capacidade resistente ao cisalhamento. A Equação (2.14) admite que a contribuição da alma (V

) não é modificada pela

formação do campo de tração entre as mesas, visto que na Equação (2.14), a capacidade resistente total (V

) não pode ser maior que a capacidade resistente plástica da alma

isolada (dada pelo último termo da expressão). Conforme a EN 1993‐1‐5:2006, a capacidade resistente da alma é dada pela Equação ((2.15): Vbw,Rd

χw

fyw hw tw √3γM1

(2.15)

onde, χ é o fator de redução para a capacidade resistente à flambagem por cisalhamento da alma, em função da sua esbeltez. A capacidade resistente de cálculo ao cisalhamento das mesas, transmitida pelo campo de tração, resulta do equilíbrio do comprimento da mesa (c) entre rótulas plásticas (mecanismo plástico nas mesas), sendo dada pela Equação ((2.16): 406

4 Mpl,f /γM1 c

Vbf,Rd onde, M

bf tf 2 fyf c γM1

(2.16)

é o momento plástico resistente das mesas; f é a resistência ao escoamento

do material da mesa; b , t são as dimensões da mesa com a menor capacidade resistente axial, sendo que b não deve exceder 15.ε.t, em cada lado da alma. Se as mesas não estiverem completamente acionadas para resistir ao momento fletor, ou seja, quando MEd

Mf,Rd , a contribuição das mesas (V

) deve ser reduzida pelo

fator apresentado no último termo da Equação ((2.17): V

b t f cγ

M M,

(2.17)

onde, M é o momento fletor solicitante de cálculo; M , é momento fletor resistente de cálculo da seção transversal constituída apenas pelas áreas efetivas das mesas. Caso haja uma força axial solicitante (N ) supostamente transmitida apenas pelas mesas, o M , deve ser reduzido pelo fator apresentado no último termo da Equação ((2.18): M,

M, 1 γ

N A

(2.18)

γ A contribuição das mesas pode ser contabilizada (adicionada) à capacidade resistente ao cisalhamento da alma (contribuição da alma), somente se MEd

Mf,Rd . A verificação

de almas não enrijecidas ou enrijecidas à flambagem local, submetidas às forças cortantes é dada pela Equação ((2.19): η

V V,

1,0

onde, V é a força solicitante cortante de cálculo; V

(2.19) ,

é a capacidade resistente total,

conforme a Equação (2.14). 2.1.6 Verificação da seção transversal submetida a tensões normais No caso em que atuam simultaneamente força axial (NEd) e momento fletor (MEd) a norma EN 1993‐1‐5:2006 segue um procedimento simplificado em que as propriedades efetivas da seção transversal são determinadas para cada tipo de esforço de forma

407

independente, ao invés de determiná‐las baseando‐se na distribuição resultante de tensão, devido à força axial mais o momento fletor. A verificação de seções transversais formadas por placas não enrijecidas ou enrijecidas é realizada de acordo com as Equações ((2.20) a ((2.22): a) força axial: NEd Aeff fy /γM0

η1

(2.20)

b) momento fletor uniaxial com força axial: My,Ed

η1

NEd ey,N

Weff,y fy /γM0

(2.21)

c) momento fletor biaxial com força axial: η1

My,Ed

NEd Aeff fy /γM0

NEd ey,N

Mz,Ed

Weff,y fy /γM0

NEd ez,N

Weff,z fy /γM0

onde, A é a área efetiva da seção transversal devido à compressão pura; e

(2.22) ,

, e

são

as variações na posição da linha neutra elástica calculada em compressão pura, em relação aos eixos y e z, respectivamente; M

, M

são os momentos fletores

solicitantes de cálculo, em relação aos eixos y e z, respectivamente; N é a força axial solicitante de cálculo; W

, W

são os módulos elásticos da seção efetiva devido ao

momento fletor puro, em relação aos eixos y e z, respectivamente; γ

é o fator parcial.

2.1.7 Interação entre força axial, momento fletor e força cortante Se a força axial e o momento fletor não puderem ser resistidos pelas mesas sozinhas (M

M , ), ou se a força cortante não puder ser resistida pela alma sozinha (η

0,5), e se η

M , /M

, logo a fórmula de interação (Equação ((2.23)) deve ser

verificada para os efeitos combinados de momento e força cortante na alma de viga com seção do tipo I ou caixão: η1

Mf,Rd 2η3 Mpl,Rd

1,0

(2.23)

onde, M , é o momento fletor resistente de plastificação de cálculo da seção composta pela área efetiva apenas das mesas; M

é o momento fletor resistente de

plastificação de cálculo da seção composta pela área efetiva das mesas e pela área total

408

da alma, independentemente da classe da seção; η e η são dados pelas Equações ( (2.24) e ((2.25): η1

MEd Mpl,Rd

(2.24)

onde, M é momento fletor solicitante de cálculo, e, η3

VEd Vbw,Rd

(2.25)

onde, V é a força cortante solicitante de cálculo; V

é a contribuição da alma na

capacidade resistente ao cisalhamento. 2.2

Método da tensão reduzida

O Método da Tensão Reduzida usa o critério de von Mises para analisar a interação entre os diferentes tipos de tensões, e compara as tensões solicitantes (a análise da placa é realizada com base no campo de tensão total) no painel com tensões limites definidas pelo elemento de placa que flamba primeiro. No Método da Tensão Reduzida a capacidade resistente é determinada em um único passo de verificação. O Método da Tensão Reduzida assume uma distribuição linear de tensões até alcançar o limite de tensão da região da placa que flamba primeiro. Até esta tensão limite ser alcançada, a seção transversal é totalmente efetiva. Logo, as seções transversais verificadas conforme o Método da Tensão Reduzida podem ser consideradas como elementos de Classe 3. Portanto, o elemento de placa “mais fraco” em uma seção transversal de aço comanda a capacidade resistente da seção transversal inteira. Neste método, a flambagem de placa não é contabilizada por meio da diminuição das propriedades da seção transversal. Ao contrário do Método da Largura Efetiva, cada uma das tensões atuantes na seção transversal não deve exceder a um determinado valor chamado de “resistência reduzida” (menor do que a resistência ao escoamento) e a verificação do efeito global do campo de tensões deve ser obtida através do critério de escoamento de von Mises. Considerando um campo de tensão no plano da placa, a tensão equivalente solicitante de cálculo (σ σeq,Ed

σx,Ed 2

σz,Ed 2

) é definida pela Equação (2.26):

σx,Ed σz,Ed

409

3 τEd 2

(2.26)

onde, σ

, σ

são as tensões normais solicitantes de cálculo, baseadas nas

propriedades da seção transversal bruta; τ é a tensão de cisalhamento solicitante de cálculo, baseada nas propriedades da seção transversal bruta. No Método da Tensão Reduzida todos os fatores de redução da resistência ao escoamento do aço (ρ , ρ e χ ) são calculados com uma única esbeltez para o painel com base no campo de tensão total, a chamada esbeltez global modificada da placa λ , sendo dada pela Equação ((2.27): αult,k αcr

λp

(2.27)

onde, α é o fator crítico (mínimo) para o qual a tensão equivalente de cálculo, σ deve ser aumentada afim de atingir a tensão equivalente crítica elástica, σ submetida ao campo de tensão completo; α tensão equivalente de cálculo, σ

, da placa

é o fator crítico (mínimo) para o qual a

, deve ser aumentada afim de atingir a resistência

ao escoamento característica (f ) no ponto mais crítico da placa, sem levar em conta a instabilidade fora do plano. O fator α é dado pelas Equações ((2.28) e ((2.29): 1

αcr 1 ψx 4αcr,x

1 ψz 4αcr,z

1 ψx 4αcr,x

1 ψz 4αcr,z

1 ψx 2αcr,x 2

1 ψz 2αcr,z 2

1 αcr,τ 2

(2.28)

ou, σeq,cr σeq,Ed

αcr onde, α

, α

(2.29)

são os fatores críticos (mínimos) para a flambagem da placa nas

direções x e z, respectivamente; α

é o fator crítico (mínimo) para a flambagem da

placa, para tensões de cisalhamento, sendo calculados pelas Equações ((2.30) e ((2.31): σcr,x σcr,z τcr αcr,x ; αcr,z ; αcr,τ (2.30) σx,Ed σz,Ed τEd onde, σ O fator α

, σ ,

, τ são as tensões críticas elásticas de flambagem.

é dado por: αult,k

fy σeq,Ed

410

(2.31)

Quando o fator de redução ρ é obtido da interpolação apropriada entre ρ , ρ e χ , a qual segue o critério de von Mises, a verificação da placa submetida ao campo de tensão completo é dada pela Equação ((2.32): σx,Ed ρx fy /γM1

σz,Ed ρz fy /γM1

σx,Ed ρx fy /γM1

σz,Ed ρz fy /γM1

τEd 3 χw fy /γM1

(2.32)

onde, ρ é o fator de redução para flambagem de placa calculado com λ , levando em conta a interação entre os comportamentos Tipo Placa e Tipo Pilar, na direção de σ (tensões normais longitudinais); ρ é o fator de redução para flambagem de placa calculado com λ , levando em conta a interação entre os comportamentos Tipo Placa e Tipo Pilar, na direção de σ (tensões normais transversais); χ é o fator de redução para flambagem de placa para λ , para tensões de cisalhamento τ. A interação entre os comportamentos Tipo Placa e Tipo Pilar pode ser realizada para ambas as direções x e z, pelas Equações ((2.33) a ((2.36): ρx

ρp

χx ξx 2

ξx

χx

ρz

ρp

χz ξz 2

ξz

χz

(2.34)

ξx

αcr αcr,x

1 mas 0

ξx

(2.35)

ξz

αcr αcr,z

1 mas 0

ξz

(2.36)

(2.33)

onde,

Casos estudados

Os casos estudados foram abordados em Barbosa e Caldas (2018), e compreendem painéis enrijecidos, mais especificamente almas de viga com seção do tipo I enrijecidas com um ou dois enrijecedores longitudinais na região comprimida, submetidas a tensões normais longitudinais () e tensões de cisalhamento ( conforme mostra a Figura 2. Foram estudados quatro tipos de painéis, classificados como M, V, MV e VM de almas com um ou dois enrijecedores longitudinais na região comprimida, totalizando oito painéis diferentes. A denominação dos painéis é descrita na Tabela 1. 411

1



Y Y

2



Figura 2 – Alma submetida às tensões normais longitudinais () e tensões de cisalhamento ().

Tabela 1 – Denominação dos painéis estudados. Descrição Painel submetido somente ao momento fletor Painel submetido somente à força cortante Painel submetido a 75% do momento fletor solicitante no Painel M, e 25% da força cortante solicitante no Painel V Painel submetido a 75% da força cortante solicitante no Painel V, e 25% do momento fletor solicitante no Painel M

Denominação do painel Painel M Painel V Painel MV Painel VM

Para todos os painéis estudados foram feitas as seguintes considerações: placa retangular simplesmente apoiada com comportamento isotrópico, carregada no seu plano, com espessura uniforme e tensões atuando ao longo das suas bordas; enrijecedores longitudinais em seção retangular sólida, somente em um dos lados da alma da seção transversal do tipo I. Os valores dos parâmetros considerados para os painéis estudados são descritos na Tabela 2. Tabela 2 – Parâmetros considerados para todos os painéis estudados. Descrição Resistência nominal ao escoamento do aço Fator parcial para capacidade resistente associada ao escoamento Fator parcial para capacidade resistente associada à instabilidade Módulo de elasticidade do aço Coeficiente de Poisson do aço

Parâmetro fy M0

Valor 345 MPa 1,0

M1

1,1

Ea 

200000 MPa 0,3

As seções transversais do tipo I com almas enrijecidas têm as seguintes características, conforme mostram as Figura 3, Figura 4 e a Tabela 3.

412

Tabela 3 – Características das almas enrijecidas estudadas. Descrição

Alma com um enrijecedor 300 mm x 12,5 mm

Dimensões das mesas Largura do painel enrijecido Comprimento do painel enrijecido Razão de aspecto Dimensão do enrijecedor Posição do enrijecedor Razão entre as tensões normais

3000 mm 5000 mm

Alma com dois enrijecedores 300 mm x 16 mm (superior), 700 mm x 37,5 mm (inferior) 3500 mm 5000 mm

5000/3000 = 1,68 100 mm x 12,5 mm hw/4 2/1 = -1,0

5000/3500 = 1,43 140 mm x 16mm hw/4, hw/4 2/1 = -0,60

A partir da seção transversal do tipo I com alma enrijecida com um enrijecedor longitudinal, com espessura da alma enrijecida fixada em 12,5 mm ou da seção transversal em perfil I com alma enrijecida com dois enrijecedores longitudinais, com espessura da alma fixada em 16 mm (valores usuais para almas de vigas esbeltas aplicadas em estruturas de pontes) definem‐se os esforços solicitantes de cálculo, momento fletor e força cortante (conforme mostrado nas duas primeiras linhas das Tabela 4 e Tabela 5), para os quais a alma enrijecida alcançará sua capacidade resistente, utilizando o Método da Tensão Reduzida, nos seguintes painéis estudados: Painel M (100% do momento fletor nominal definido) e no Painel V (100% da força cortante nominal definida). Os valores dos esforços considerados para cada tipo de painel são apresentados juntamente com as seções estudadas. Alma de perfil I, com 1 enrijecedor longitudinal na região comprimida hw /4

enrijecedor longitudinal

SUBPAINEL 2

a = 5000 mm

hw = 3000 mm

enrijecedor transversal

SUBPAINEL 1 enrijecedor transversal

3.1

Figura 3 – Alma enrijecida com um enrijecedor longitudinal na região comprimida.

413

Tabela 4 – Esforços solicitantes de cálculo My,Ed e Vz,Ed nos painéis estudados, que esgotam a capacidade resistente de cálculo dos painéis Painel M e Painel V, com alma de espessura tw = 12,5 mm. Painel

Momento fletor solicitante de cálculo My,Ed [kN.m]

Força cortante solicitante de cálculo Vz,Ed [kN]

5967

1139,4

0,75×5967 = 4475,25

0,25×1139,4 = 284,85

0,25×5967 = 1491,75

0,75×1139,4 = 854,55

enrijecedor transversal

hw /4

SUBPAINEL 1 enrijecedor longitudinal 2 SUBPAINEL 2 enrijecedor longitudinal 1 SUBPAINEL 3

a = 5000 mm

hw = 3500 mm

Alma de perfil I, com dois enrijecedores longitudinais na região comprimida hw /4

3.2

Figura 4 – Alma enrijecida com 2 enrijecedores longitudinais na região comprimida. Tabela 5 – Esforços solicitantes de cálculo My,Ed e Vz,Ed nos painéis estudados, que esgotam a capacidade resistente de cálculo dos painéis Painel M e Painel V, com alma de espessura tw = 16 mm. Painel

Momento fletor solicitante de cálculo My,Ed [kN.m]

Força cortante solicitante de cálculo Vz,Ed [kN]

13689

3974,4

0,75×13689 = 10266,75

0,25×3974,4 = 993,6

0,25×13689 = 3422,25

0,75×3974,4 = 2980,8

3.3

Procedimentos de verificação dos casos estudados

São considerados dois procedimentos de verificação, sendo: Procedimento A, no qual a tensão crítica de flambagem elástica é determinada por meio do programa computacional EBPlate 2.01, e a verificação da seção transversal é realizada pelo Método da Tensão Reduzida explicitado no item 10 da norma EN 1993‐1‐5:2006, e no Item 2.2; e procedimento B, no qual a tensão crítica de flambagem elástica também é 414

determinada por meio do programa computacional EBPlate 2.01, porém a verificação ocorre pelo Método da Largura Efetiva explicitado nos itens 4 e 5 da norma EN 1993‐1‐ 5:2006, e no Item 2.1. Em ambos os procedimentos, a partir da seção transversal em perfil I definida, considera‐se a espessura da alma como parâmetro variável, e verificam‐se todos os painéis estudados: Painel M, Painel V, Painel MV e Painel VM. A verificação de cada painel estudado ocorre por meio de um processo iterativo a fim de obter a espessura da alma com a qual a seção transversal do tipo I terá capacidade resistente igual aos esforços solicitantes. 3.4

Análise dos resultados

As espessuras, tw, das almas estudadas, Figura 3 e Figura 4, obtidas conforme o Método da Tensão Reduzida são maiores (1,1 a 1,3 vezes para a alma com um enrijecedor longitudinal, e 1,0 a 1,3 vezes para a alma com dois enrijecedores longitudinais) do que as obtidas pelo Método da Largura Efetiva, conforme mostram as Tabela 6 e Tabela 7. Tabela 6 – Espessura do painel, com um enrijecedor, conforme os métodos de cálculo para o estado limite último, da norma EN 1993:1‐5:2006.

Método da Largura Efetiva Método da Tensão Reduzida

Painel M 5,5 12,5

Espessura tw [mm] Painel V Painel MV 7,3 3,6 7,4 10,5

Painel VM 6,2 8,9

Tabela 7 – Espessura de painel, com dois enrijecedores, conforme os métodos de cálculo para o estado limite último, da norma EN 1993:1‐5:2006.

Método da Largura Efetiva Método da Tensão Reduzida

Painel M 8,4 15,6

Espessura tw [mm] Painel V Painel MV 12,3 4,6 12,5 13,5

Painel VM 10,3 11,6

As Figura 5 e Figura 6 apresentam os valores dos momentos resistentes de cálculo obtidos para as almas enrijecidas apresentadas nas Figura 3 e Figura 4, com as seguintes espessuras definidas: 3,6; 4,6; 5,5; 6,2; 8,4; 8,9; 10,3; 10,5; 11,6; 12,5; 13,5 e 15,6 mm. Foram utilizados o Método da Largura Efetiva e o Método da Tensão Reduzida conforme a norma EN 1993‐1‐5:2006. Observam‐se diferenças relevantes entre os valores dos dois métodos, sendo que quando se aplica o Método da Largura Efetiva para almas menos espessas (3,6; 4,6; 5,5; 6,2 e 8,4 mm) os momentos resistentes são 3,3 a 5,7 vezes 415

superiores aos valores referentes ao Método da Tensão Reduzida, enquanto que para almas mais espessas (8,9; 10,5; 12,5; 10,3; 11,6; 13,5 e 15,6 mm) essas diferenças são menores e os momentos resistentes são 1,4 a 2,5 vezes superiores aos valores referentes ao Método da Tensão Reduzida. O estudo realizado por Caballero e Simón‐Talero (2010) também mostra diferenças significativas entre os resultados obtidos pelo Método da Largura Efetiva e pelo Método da Tensão Reduzida, ambos conforme a EN 1993‐1‐5:2006, sendo que para almas mais esbeltas a capacidade resistente é significativamente diminuída quando se aplica o Método da Tensão Reduzida em comparação com o Método da Largura Efetiva que conduz a capacidades resistentes até três vezes o valor obtido com o Método da Tensão Reduzida, enquanto que, para almas mais espessas a diferença entre os dois métodos é menos pronunciada.

10500 9495,540 9500 8433,368

8500 7588,005 7500

MRd (kN.m)

6500 5500

5937,477

6279,894

5886,326

5031,958

MLE MTR

4604,150 4500 3093,209

3500 2500 1500

882,538

1141,440

1252,060

5,5

6,2

500 3,6

8,9

tw (mm)

10,5

12,5

Figura 5 – Momento resistente de cálculo para almas com um enrijecedor, conforme o Método da Largura Efetiva e o Método da Tensão Reduzida, conforme a norma EN 1993‐1‐5:2006.

416

19605,088 19500 17740,920 17500

16225,792 15244,918

15500

13725,350

MRd (kN.m)

13717,838 13500 11500

10261,379 8339,464

7500

6410,084

5500 3500

MLE MTR

9704,898

9500

4142,820 2624,431

1500 4,6

8,4

10,3

11,6

tw (mm)

13,5

15,6

Figura 6 – Momento resistente de cálculo para almas com dois enrijecedores, conforme o Método da Largura Efetiva e o Método da Tensão Reduzida, conforme a norma EN 1993‐1‐5:2006. No Método da Tensão Reduzida, a interação dos diferentes tipos de tensões solicitantes na seção é baseada no critério de plastificação de von Mises, levando em conta a redução da resistência ao escoamento do aço. Este método não leva em conta uma possível redistribuição de tensões entre os diferentes elementos que compõem a seção transversal, assumindo assim uma distribuição linear de tensões até atingir a tensão limite da região do painel que flambar primeiro, quando se considera que foi alcançada a capacidade resistente última da seção, o que faz com que a capacidade resistente última de toda a seção seja comandada pelo elemento menos resistente da seção. Isto pode levar a diferenças significativas quando os seus resultados são comparados com aqueles fornecidos pelo Método da Largura Efetiva.

Conclusões

Este trabalho apresenta um estudo comparativo entre os dois métodos de cálculo de seções esbeltas: Método da Largura Efetiva e Método da Tensão Reduzida apresentados pela EN 1993‐1‐5:2006. O Método da Largura Efetiva utiliza uma medida de esbeltez diferente para a determinação de cada um dos coeficientes de redução, considera a redistribuição pós‐crítica das tensões entre os elementos da seção transversal, realiza uma verificação para cada tipo de esforço e em seguida uma verificação para a 417

combinação de esforços por meio de equações de interação. O Método da Tensão Reduzida calcula todos os fatores de redução da resistência ao escoamento do aço com uma única esbeltez para o painel, a chamada esbeltez global, considera o campo de tensões completo e a capacidade resistente é determinada em um único passo de verificação, assumindo assim uma distribuição linear de tensões até atingir a tensão crítica da região do painel que flambar primeiro. Os resultados das verificações dos oito diferentes painéis estudados neste trabalho comprovam que as diferenças entre as considerações do Método da Largura Efetiva e do Método da Tensão Reduzida levam a resultados significativamente diferentes, visto que ao utilizar o Método da Largura Efetiva para almas com espessuras de 3,6 a 8,4 mm, os momentos resistentes obtidos são 3,3 a 5,7 vezes superiores aos valores obtidos utilizando o Método da Tensão Reduzida, enquanto que para almas com espessuras de 8,9 a 15,6 mm, essas diferenças diminuem e os momentos resistentes obtidos são 1,4 a 2,5 vezes superiores aos valores obtidos utilizando o Método da Tensão Reduzida. E ainda, essas verificações aplicando o Método da Tensão Reduzida da EN 1993‐1‐5: 2006 resultam em espessuras das almas maiores que as espessuras obtidas conforme o Método da Largura Efetiva desta mesma norma em: 1,1 a 1,3 vezes para a alma com um enrijecedor longitudinal, e 1,0 a 1,3 vezes para a alma com dois enrijecedores longitudinais. Logo, apesar do Método da Largura Efetiva ter a vantagem de fornecer almas com espessuras inferiores às fornecidas pelo Método da Tensão Reduzida, este método apresenta a desvantagem de abranger somente elementos estruturais com seções transversais típicas e largura uniforme, além disso, é mais trabalhoso para ser programado. Entretanto, o Método da Tensão Reduzida tem a vantagem de ser aplicável também às seções transversais não típicas e não uniformes, e ainda proporciona mais agilidade nas verificações por se tratar de um método fácil de ser programado. Porém, o atual desenvolvimento deste método apresenta lacunas significativas de definição na forma de aplicação e no seu desenvolvimento.

418

Agradecimentos

Referências bibliográficas

ACERO, R. L.; RODRÍGUEZ, P. G. La revisión del Eurocódigo 3, parte 1‐5: “placas planas cargadas en su plano”. Hormigón y acero, n. 272, p. 85‐96, 2014. BARBOSA, D.A.; CALDAS, R.B. Estudo Comparativo da Tensão Crítica Elástica de Flambagem de Chapas Enrijecidas em Aço. In: IX Congresso Brasileiro de Pontes e Estruturas. Rio de Janeiro: 18 a 20 de maio, 2016. BARBOSA, D.A. Estudo de almas de vigas de aço enrijecidas longitudinalmente. 2016. 300f. Dissertação (Mestrado) ‐ Escola de Engenharia, Universidade Federal de Minas Gerais, 2016. BARBOSA, D.A.; CALDAS, R.B. Tensões Críticas de Flambagem Global de Almas de Vigas de Aço Enrijecidas Longitudinalmente. Artigo em publicação na Revista da Estrutura de Aço, 2018. BRAUN, B.; KUHLMANN, U. Reduced stress design of plates under biaxial compression. Steel Construction, v. 5, n. 1, p. 33‐40, 2012. CABALLERO, A.; SIMÓN‐TALERO, J. M. In: SDSS’Rio 2010 STABILITY AND DUCTILITY OF STEEL STRUCTURES. Plate buckling according to eurocode 3: comparison of the efective width method and the reduced stress method. Rio de Janeiro: September 8 – 10, 2010. CTICM; RFS; COMBRI. EBPlate: elastic buckling of plates, Software Developed by Centre Technique Industriel de la Construction Metallique (CTICM) in the Frame of the ComBri Project, RFCS Contract no RFS‐CR‐03018, 2006. Disponível em: www.cticm.com. DA SILVA, L. S.; GERVÁSIO, H. Manual de dimensionamento de estruturas metálicas: métodos avançados. CMM, Mem Martins (in Portuguese), 2007. EUROPEAN COMMITTEE FOR STANDARDIZATION – CEN. EN 1990. Eurocode – Basis of structural design. 2002. EUROPEAN COMMITTEE FOR STANDARDIZATION – CEN. EN 1993‐1‐1. Eurocode 3 – Design of steel structures – part 1‐1: general rules and rules for buildings. 2005. EUROPEAN COMMITTEE FOR STANDARDIZATION – CEN. EN 1993‐1‐5. Eurocode 3 – Design of steel structures – part 1‐5: general rules ‐ plated structural elements. 2006. JOHANSSON, B.; MAQUOI, R.; SEDLACEK, G.; MÜLLER, C.; BEG, D. Commentary and worked examples to EN 1993‐1‐5: Plated structural elements. Joint report JRC‐ECCS, 2007. LEBET, J.P; HIRT, M.A. Steel bridges: conceptual and structural design of steel and steel‐ concrete composite bridges. CRC Press, 2013. VAYAS, I.; ILIOPOULOS, A. Design of steel‐concrete composite bridges to eurocodes. CRC Press, 2013.

419

Recebido: 26/05/2018 Aprovado: 19/04/2019 Volume 8. Número 3 (dezembro/2019). p. 420‐439 ‐ ISSN 2238‐9377 Revista indexada no Latindex e Diadorim/IBICT

Análise experimental de treliça tridimensional com correção da excentricidade na ligação estampada usando espaçadores de aço e com polímero reforçado com fibra de sisal Welington Vital da Silva¹*, Luciano Mendes Bezerra¹, Cleirton André Silva de Freitas², Francisco F. S. de Morais Júnior² e Brenda A. Távora Ribeiro². 1

Programa de Pós‐graduação em Estruturas e Construção Civil – PECC, Universidade de Brasília, Prédio SG–12, 1º andar, Campus Darcy Ribeiro, CEP: 70910‐900, Brasília‐DF, welington.vital@gmail.com, lmbz@unb.br ²Departamento de Engenharia Civil, Universidade Federal do Cariri, Av. Tenente Raimundo Rocha S/N, Cidade Universitária do Juazeiro do Norte CEP: 70910‐ 900, Ceará ‐ CE, andre.freitas@ufca.edu.br, fabiojuniorsaraiva@gmail.com, brendadealencartr@gmail.com

Experimental analysis of spatial trusses with eccentricity correction on stamped connection using spacers of steel, sisal fiber reinforced polymer Resumo Os sistemas de treliças tridimensionais, desenvolvidos na Europa e nos Estados Unidos a partir da 2º Guerra Mundial, surgiram como uma excelente possibilidade estrutural para cobertura de grandes vãos livres. A limitação quanto ao uso dessas estruturas estão relacionadas principalmente à fragilidade dos nós, especificamente os classificados de nós típicos devido à excentricidade gerada pela ligação estampada. Diante disso, foi executado seis protótipos de treliças espaciais com dimensões de 9 x 6 m, com correção da ligação típica por meio de dois elementos distanciadores, aço e sisal. Os ensaios experimentais mostraram que os distanciadores aumentam aproximadamente 48% a capacidade resistente da estrutura, evitando principalmente o colapso na ligação. De modo que, nos protótipos com distanciadores o colapso aconteceu por flambagem das barras. Palavras‐chave: Treliça tridimensional, Ensaio Experimental, Excentricidade e Sisal. Abstract

The special trusses were developed in Europe and United States after the 2nd world war, it raised as an excellent structural system for large spans roof. The limitation of the use is main related to the nodes weakness, specifically at those classified as typical node, whose generates eccentricity in the stamped connections. In view of this, six prototypes of space trusses with dimensions of 9 x 6 m were executed, with correction of the typical connection by means of two spacing elements, steel and sisal. Experimental trials have shown that spacers increase approximately 48% the strength of the structure, mainly avoiding collapse in connection. So, in the prototypes with spacers the collapse occurred by buckling of the bars. Keywords: Space Trusses, Experimental Testing, Eccentricit and Sisal

Introdução

A arquitetura contemporânea é cada vez mais contumaz, em projetos arquitetônicos que necessitam de coberturas com grandes vãos livres, colunas cada vez mais espaçadas e irregulares. Esta tendência tem levado a busca constante por técnicas que viabilizem essa realidade, sobre a perspectiva do tripé fundamental da engenharia estrutural: segurança, economia e durabilidade de forma a ter uma estrutura incólume. Neste contexto, as estruturas treliçadas tridimensionais apresentam vantagens significativas em relação aos sistemas convencionais de cobertura, permitindo ao projetista maiores possibilidades, tais como: aumento dos vãos (Magalhães e Malite, 1998) e (Souza, 2003); elementos estruturais mais esbeltos e mais leves (Makowski, 1972) e (Ramaswamy, Mick e Suresh, 2002); distribuição de carregamento entre as barras de forma tridimensional (Magalhães e Malite, 1998), (Souza et al., 2009) e (Freitas, Bezerra e Silva, 2011); menores deslocamentos devido à alta rigidez inerente (Souza, 2006); elegante para cobrir amplos espaços (Freitas, 2008); as peças são produzidas em fábricas e posteriormente à montagem acontece no canteiro de obra, com menor tempo de execução (Lanik do Brasil, 2017). Desse modo, as treliças tridimensionais demonstram ser uma alternativa com enorme potencial nesse tipo de construção. Nesse ínterim, existem diversos tipos de ligações não patenteados no Brasil, sendo que, as mais utilizadas consistem em ligações com nós ditos “típicos” Figura 1. Tal fato é justificado pelo baixo custo e simplicidade de execução (Souza, 2003). Nos modelos de cálculo, as ligações das treliças tridimensionais são consideradas como nós rotulados com cargas axiais centradas e não são fundamentalmente considerados momentos fletores (Freitas et al., 2014) causados pela estampagem das barras próximo à ligação. De modo, que a montagem da treliça tridimensional com ligação típica utiliza‐se a sobreposição de barras estampadas e unidas por um único parafuso indo contra as recomendações da ABNT NBR 8800 (2008). Todavia, este sistema apresenta diversos problemas estruturais (Bezerra et al., 2009), um deles é devido à excentricidade no nó,

421

proporcionando a ruptura da ligação devido aos acréscimos de tensões por causa do momento fletor, que corrobora para ruína da ligação com aproveitamento ineficiente da capacidade resistente das barras resultando no colapso da ligação.

Figura 1– Elementos da treliça tridimensional com nó típico Dessa forma, para diminuir à excentricidade da ligação e não precisar estampar as barras das treliças tridimensionais, diversas ligações foram desenvolvidas, a fim de garantir estabilidade e resistência ao colapso progressivo. Estas ligações são encontradas no Brasil, Estados Unidos, Canada, Alemanha, Espanha, França, Itália, Inglaterra, Holanda e Singapura (Magalhães e Malite, 1998), (Souza et al., 2009), (Bezerra et al., 2009), (Arekar e Bhavsar, 2013), (El‐Shami, Mahmoud e Elabd, 2016), (Wei, Tian e Hao, 2018), (Zeitschrift et al., 2018) conforme Figura 2. Doravante, por esta razão, a representatividade demonstrada por algumas das detentoras das patentes muitas das vezes tem caráter comercial, que nem sempre expressa eficiência da nova ligação (Souza et al., 2009), deveria estar empregado a critérios claros com comprovação de testes em laboratório ou modelos numéricos validados para corroborar a eficiência da ligação (John Chilton, 2000) e (Silva et al., 2018). Outro fator importante que deve ser ressaltado, é que os custos com as ligações patenteadas são mais onerosas em comparação com as ligações típicas que podem inclusive inviabilizar a execução deste sistema de cobertura. Assim, recorre‐se na maioria das vezes a opções mais simples e econômicas, como no caso da ligação típica amplamente utilizada devida sua facilidade no processo de fabricação, transporte, aplicação e baixo custo de execução (Chan e Cho, 2005). 422

Conexão Orama Conexão Ortz system Conexão Mero

Conexão Octatube Conexão Vestrut Conexão Axis Figura 2‐ Ligações de treliças espaciais com patentes (Souza, 2003) e (Casanova, 2015)

Colapso de treliça tridimensional e nova proposta de solução

O objetivo deste artigo está relacionado com o fato das treliças tridimensionais apresentarem instabilidades locais (Hill, Blandford e Wang, 1989), especificamente nas ligações do tipo estampadas, que apresentam rotações locais quando solicitadas, ocasionando colapso da ligação (Freitas, 2008), sem o aproveitamento da capacidade resistente das barras (Souza, 2003). Esse problema é explicado pelas mudanças geométricas geradas no modelo (Bezerra et al., 2009), devido à estampagem das barras, ocasionando o surgimento de excentricidade nas ligações (Gioncu, 1985), (Chan e Cho, 2005) e (Freitas et al., 2014) e (Silva et al., 2018). Originando, acréscimos de tensões e redução da capacidade de carga da estrutura (Freitas, Bezerra e Silva, 2011). Alguns acidentes causados pelo colapso das ligações já foram evidenciados, como o caso do Coliseu Centro Cívico de Hartford que colapsou em janeiro de 1978 (Martin e Delatte, 2001). Onde hospedava um local para vários shows e jogos, a cobertura em treliça tridimensional tinha formato de pirâmides, e era composta por banzos superiores e inferiores com diagonais unidas por ligações parafusadas (Ramaswamy, Mick e Suresh, 2002). O prognóstico do laudo concluiu que a edificação colapsou devido à ruptura abruta da ligação mediante a presença de momentos fletores, por causa de carregamento de neve (Martin e Delatte, 2001) conforme mostra Figura 3a. 423

De forma semelhante, no Brasil diversos acidentes também aconteceram devido ao colapso de estruturas tridimensionais (Sampaio, 2004), como por exemplo a cobertura do Centro de Convenções de Manaus apresentado na Figura 3b e 3c (Souza, 2003), (Freitas, 2008) e (Casanova, 2015), a estrutura pesava mais de cem toneladas que desabou em 19 de abril, de 1994 deixando 25 pessoas feridas. No momento da queda, 900 alunos estudavam em 18 salas que funcionava embaixo das arquibancadas do Sambódromo (Nogueira, Varellada, 1994). O laudo desenvolvido pelo Instituto de Criminalística de São Paulo, revelou uma somatória de falhas na concepção do projeto e no cálculo estrutural, por não considerar os esforços adicionais nas barras estampadas da treliça tridimensional.

(a)

(b)

(c)

(a) Colapso da cobertura do Hartford Estados Unidos (Fu, 2016); (b) Colapso da cobertura do Centro de Convenções de Manaus (Souza, 2003); (c) Detalhe do colapso da treliça tridimensional do Centro de Convenções de Manaus (Sampaio, 2004) Figura 3 – Detalhes de colapso de treliça tridimensional Diante deste aspecto, uma proposta é apresentada para melhorar a eficiência dos nós típicos de ligações estampadas, que consiste em corrigir a excentricidade inerente a esse detalhe de ligação, conforme apresenta Figura 4 (Freitas, 2008), através de um elemento distanciador de baixo custo e fácil aplicabilidade. a

(a) Conexão com excentricidade (b) Conexão com correção da excentricidade Figura 4 – Correção da excentricidade usando distanciador (Silva et al., 2018)

424

O objetivo de utilizar o distanciador é eliminar a excentricidade E2 e fazer com que os pontos A e B se sobreponham na conexão, situação na qual os momentos de flexão nas ligações são reduzidos substancialmente, devido às forças normais geradas pelas diagonais com relação ao eixo central dos banzos convergirem para um único ponto. A equação 1 mostra como é obtida o distanciador, deduzida em (Freitas, 2008), cujas variáveis são: d equivale ao distanciador, H é a altura da treliça tridimensional com formato piramidal, l representa o comprimento dos banzos, e E1 é inerente ao amassamento das barras na ligação com o nó típico, por último temos a espessura t da parede do tubo. d

3 3.1

2 HE1  8t l 2  4 E1

(1)

Procedimentos Experimentais Características dos Protótipos

Trabalhos anteriores com distanciadores mostraram‐se eficazes (Freitas, 2008) e (Freitas et al., 2016), (Silva et al., 2018). Neste contexto, foram realizados experimentalmente seis ensaios estáticos com protótipos de 9 x 6 m no Laboratório de Estruturas do Departamento de Engenharia Civil da Universidade Federal do Cariri, em parceria com o Programa de Pós‐Graduação em Estruturas e Construção Civil – PECC da Universidade de Brasília. Nesse ínterim, os resultados dos ensaios experimentais dos protótipos permitiram avaliar a resistência da estrutura com distanciadores, comparando‐os com a treliça tridimensional com ligação típica através de carga versus deslocamento. Os seis tipos de protótipos foram ensaiados com as seguintes configurações na conexão: Dois com Ligação Típica Experimental – LTE, sem a presença de distanciador; dois com Ligação Típica com Distanciador de Aço Experimental – LTDAE; por fim, dois com Ligação Típica com Distanciador reforçado com fibra de Sisal Experimental – LTDSE. A Tabela 1 apresenta os detalhes construtivos dos protótipos. Inicialmente, foram executados todos os modelos sem distanciadores LTE e ensaiados, posteriormente foram construídos os protótipos com distanciadores, sem 425

aproveitamento das barras e dos parafusos utilizados nos ensaios anteriores, único material utilizado em todos os ensaios foram às chapas metálicas de reforço. Tabela 1: Detalhes dos protótipos ensaiados no laboratório Modelo da Dimensões

Tipo de

Protótipo

Conexão

PROT 1

LTE 1

PROT 2

LTE 2

PROT 1

LTDAE 1

PROT 2

LTDAE 2

PROT 1

LTDSE 1

PROT 2

LTDSE 2

(cm) 900x600

900x600

Elemento (mm) Banzo inferior Banzo Superior

Distanciador Diagonal

(mm)

58φ 38 × 1500 38φ 38 × 1500 96φ 38 × 1470

‐‐‐‐‐

58φ 38 × 1500 38φ 38 × 1500 96φ 38 × 1470

‐‐‐‐‐

58φ 38 × 1500 38φ 38 × 1500 96φ 38 × 1470

As Figuras 5, 6 e 7 mostram os detalhes do protótipo, com a representação dos modelos de ligações utilizadas nos ensaios, e dimensões da estampagem das barras.

Conexão com LTE. Conexão com LTDAE e LTDSE. Detalhe do ângulo

Figura 5 – Apresenta os detalhes da ligação de cada protótipo ensaiado

426

1500 mm

Vista do projeto em planta xz y P1 x

45°

6 @ 1500 = 9000 mm Vista lateral do projeto no plano xy Banzo superior ‐ 38 @ 1500 mm

Banzo inferior – 58 @ 1500 mm Diagonais – 96 @ 1464 mm

Detalhes dos 96 banzos das peças

Detalhe da estampagem da peça

Detalhe das 96 peças das diagonais

Detalhes dos parafusos, espaçadores e da chapa de aço 90x90mm#7mm Figura 6 – Detalhes dos elementos da treliça tridimensional 427

Diâmetro do Espaçador: 85 mm com altura de 25 mm Diâmetro do Parafuso com ø 10 mm de alta resistência Diagonais Distanciador Banzo inferior

Placa de aço de reforço: 100x100mm ASTM A 36 Diâmetro de todos os tubos em aço 1020 com ø 38 mm Comprimento da estampagem da barra de 120 mm Figura 7 – Detalhe da Conexão com distanciador para correção da excentricidade 3.2

Materiais utilizados nos protótipos

Em todos os protótipos, foi empregado tubo de aço carbono com espessura de 1,2 mm, com propriedades químicas definidas conforme ABNT NBR 8261 (1983), formado a frio. Este processo garante a homogeneidade da chapa de aço trefilada com a solda, o que confere resistência aos tubos e garante uniformização da peça. A Figura 8 apresenta o processo de fabricação dos tubos, às bobinas são produzidas normalmente em espessuras abaixo de 3,00 mm e possuem tolerância dimensional conforme norma ASTM A‐500 (2018).

Figura 8 – Processo de produção de tubos com costura. (Chan e Cho, 2005) Conforme apresentado na Figura 8 as etapas de fabricação dos tubos com costura resumidamente, a partir de bobinas laminadas de aço, é composto pelas seguintes fases:  Operação de desbobinamento do aço; 428

 Soldagem automática por resistência elétrica em alta frequência;  Calibragem;  Cortes e testes, dimensionais e de laboratório;  Ensaios não destrutivos. Assim, para verificação da resistência à tração do aço usado nas barras das treliças espaciais, foi executado ensaio de tração segundo as diretrizes da norma ASTM A 370 (2017). Para tal, foi realizado um total de 16 ensaios com corpos‐de‐prova extraídos diretamente do tubo, conforme Figura 9. De modo, que a exigência da norma API 5CT (2005) fixa o local de retirada das amostras a partir de 90° da linha de solda, ou seja, a partir do metal base.

Figura 9 – Retirada de corpos de prova dos tubos para ensaio de tração uniaxial O gráfico da Figura 10 apresenta os resultados da caracterização das amostras, para ensaios de tração. Utilizou‐se uma máquina de ensaio modelo EMIC 23‐100 Equipamentos e Sistemas de Ensaio Ltda., com velocidade de deslocamento de até 500 mm/min e célula de carga com capacidade máxima de 100 KN.

429

Figura 10 – Resultado do ensaio de tração do aço à temperatura ambiente Os resultados dos ensaios à tração das barras estão dentro das especificações do fabricante com modulo de elasticidade de 203 GPa e resistência ao escoamento do aço de 336 MPa com deformação de 1,67‰. Para elaboração dos distanciadores conforme apresentado na Figura 7 procurou materiais de fácil acesso e de baixo custo, com propriedade mecânica de alta resistência à compressão. Desse modo, foi empregado o sisal com resina de epóxi, constituído por uma fibra natural (Carneiro, 2017) de elevado módulo de elasticidade e resistência mecânica (Freitas et al., 2015). Outras vantagens desse composto é o seu baixo custo, fonte renovável e fácil disponibilidade no Brasil (Oliveira, 2007), sendo a região nordeste do país o maior exportador de sisal do mundo com 52% da produção mundial, que destina grande parte para Europa, Ásia e América do Norte (Martin et al., 2009). O Sisal é uma espécie nativa da América Central, com nome botânico de Agave Sisalana, tradicionalmente usada na indústria têxtil, mas tem muitos outros usos. Na construção civil são utilizadas como polimento de revestimentos cerâmicos, também aplicados na substituição de amianto na composição de telhas para cobertura, usados em concretos com fibras cujos estudos mostram que a adição de fibras de sisal na matriz de base do cimento (pasta, argamassa ou concreto) aumenta significativamente a sua tenacidade e comportamento pós‐fissuração. Portanto, neste trabalho foi aplicado Polímero Reforçado com Fibra de Sisal a fim de obter um distanciador leve, 430

com alta resistência à compressão e com baixo custo associado, conforme detalhes do processo construtivo mostrado na Figura 11. De modo que o sisal foi colocado no molde de aço e embebido com resina de epóxi, e após duas horas foi extraído do molde, pronto para ser aplicado como distanciador da treliça tridimensional. Fibra de sisal

Molde

Figura 12 – Execução dos distanciadores de polímero reforçado com fibra de sisal. Extração da Fibra de sisal. Molde do Polímero com Fibra de Sisal

Resina Molde

Mistura da Fibra de sisal com epóxi. Distanciador do molde retirado do molde. Figura 11 – Processo construtivo dos distanciadores de polímero reforçado com fibra de sisal, (Freitas et al., 2016)

4 4.1

Ensaios Experimentais Resultados dos ensaios experimentais dos distanciadores

Para avaliar a resistência à compressão dos distanciadores proposto, foram selecionados aleatoriamente 3 distanciadores de cada modelo LTDAE e LTDSE para teste de carga estático, sem reaproveitamento destes distanciadores nos ensaios das treliças tridimensionais. Assim, as amostras foram ensaiadas à compressão, com carga de 125 kN com objetivo de determinar o deslocamento de cada espaçador mediante aplicação de carga. Sabendo, que caso os distanciadores tenham diminuição significativa de altura, não haverá correção da excentricidade, e o colapso da estrutura ocorrerá na ligação. A Figura 12 apresenta os elementos espaçadores sendo ensaiados, já na Figura 13 é apresentado os valores de carga versus deslocamentos.

431

Figura 12 – Elementos distanciadores submetidos à força de compressão 0,00

Carga (KN)

130,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

7,00

8,00

9,00

10,00 130,00

120,00

110,00

100,00

90,00

80,00

70,00

60,00

50,00

40,00

30,00

20,00

10,00

0,00 0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

7,00

8,00

9,00

Ensaio do distanciador de Aço‐ LTDAE Ensaio do distanciador de Sisal‐ LTDSE

‐ 10,00

Deslocamento (mm)

Figura 13 – Resultado do ensaio do distanciador submetidos à força de compressão Os resultados mostram que os distanciadores LTDSE tiveram comportamento similar aos LTDAE com acréscimo de 22% de deslocamento. Desse modo, será esperado que nos ensaios experimentais das treliças tridimensionais com distanciadores, os prototípicos com LTDSE tenham deflexão menor que o prototípico com LTDAE devido o menor peso próprio. Espera‐se também que os prototípicos com distanciadores LTDSE apresentem resultados semelhantes aos prototípicos com LTDAE, porém com carga de ruptura superior aos LTDAE devido ao menor peso do distanciador. 4.2

Metodologia da montagem das treliças tridimensionais

A montagem das treliças tridimensionais aconteceu de forma idêntica, com mudança apenas nos distanciadores nas ligações, a estrutura treliçada foi fixada em colunas de perfis metalicos tipo trilho 57 fabricado segundo recomendações da norma ABNT NBR 432

7590 (2012) com altura de 1300 mm e engastados no piso do laboratório com placa de base por meio de paraboltes com resina epoxídica. Já as ligações foram compostas por parafusos, porcas, arruelas, distanciadores e chapas de reforço, dependendo do protótipo ensaiado, conforme apresentado na Figura 14.

Ligação LTE Ligação LTDAE Ligação LTDSE Figura 14 – Tipos de ligações das treliças tridimensionais ensaiadas no laboratório Os protótipos foram montados no piso do laboratório em uma sequência específica para garantir a simetria da estrutura. A força de pretensão nos parafusos foi controlada com um torquímetro de vareta com intensidade de 50 Nm. Após a montagem a estrutura foi colocada na posição final sobre os pilares com o auxílio de um guincho hidráulico. A aquisição de dados dos ensaios experimentais foi obtida por meio de leitura das cargas, em painéis digitais conectados às células de cargas inicialmente calibradas, e deflectômetros analógicos dispostos nas ligações onde foram aplicados os carregamentos. O sentido de aplicação de carga ocorreu na mesma direção da força gravitacional, de forma que a estrutura foi puxada para baixo pelos macacos hidráulicos que estavam fixados no piso do laboratório. Os detalhes da montagem do sistema de aquisição de dados para leitura do ensaio esta apresentado na Figura 15. A precisão dos medidores de deslocamento tipo deflectômetro era da ordem de 0,01 mm e a capacidade de leitura 30,00 mm, sendo necessário reposicionar várias vezes durante o ensaio. Já as células de cargas tinham capacidade de 50 kN e foram instalados no topo dos eixos dos macacos hidráulicos através de parafusos. A ligação entre a célula de carga e o protótipo foi com cordoalhas de aço espaçadas por um molde de madeira maçaranduba a fim de evitar a concentração de tensões na ligação

433

do protótipo e redistribuir os esforços mais uniformemente. A pressão dos macacos hidráulicos era controlada por um conjunto motor bomba, que possuíam quatro válvulas de fluxo de óleo para distribuir o fluido nos elementos hidráulicos, e uma válvula geral para controlar a intensidade do bombeamento. As leituras eram realizadas a cada passo de carga de 0,25 kN. O carregamento foi aumentando gradualmente até o colapso global da estrutura, a fim de garantir o carregamento estático e evitar instabilidades na estrutura. Já os resultados foram dispostos em uma planilha do Excel com valores de carga e deslocamento.

(a) Detalhes do sistema de ensaio Madeira para Fixação do cabo

Deflectômetro Protótipo com Ligação Típica com Distanciador

Cabo de aço para fixação

Ligação típica sem distanciador Célula de carga

(b) Detalhe do deflectômetro na ligação típica onde foi aplicado o carregamento Figura 15 – Detalhes do sistema de ensaio das treliças tridimensionais 4.3

Resultados dos ensaios experimentais das treliças tridimensionais

O carregamento representado nos gráficos consiste no somatório das cargas aplicadas individualmente pelos quatro macacos hidráulicos nos pontos indicados pela Figura 16. Já o deslocamento contempla a média aritmética dos quatro pontos de leitura, apresentado nos gráficos de carga versus deslocamento, para cada protótipo ensaiado. 434

Carga Restrição

6000

150 9000

Figura 16– Vista em planta do modelo ensaiado 4.4

Resultados da Ligação Típica LTE

Os dois ensaios realizados com os protótipos LTE1 e LTE2 apresentaram resultados finais similares, devido ao processo de montagem, instrumentações e modos de aplicação de carga. O ensaio do protótipo LTE1 evidenciou o colapso da treliça com o carregamento total aplicado de 30,9 kN, apresentando deslocamento médio de 119,80 mm. Já os valores obtidos no segundo ensaio LTE2 o colapso da estrutura ocorreu de forma semelhante ao primeiro, com ruptura da ligação típica nos banzos compridos com as diagonais de extremidade da treliça, onde os esforços de compressão tiveram maior intensidade. O valor da carga na ruina foi de 30,4 kN e deflexão de 119,5 mm. Os resultados dos ensaios estão indicados na Figura 17.

Carga Total (KN)

0,0 10,0 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0 70,0 80,0 90,0 100,0 110,0 120,0 130,0 35,0

30,0

25,0

20,0

15,0

10,0

5,0 0,0

0 0

50 60 70 80 Deslocamento (mm)

Ligação Típica LTE2

100 110 120 130

Ligação Típica LTE1

Figura 17 – Ensaio dos protótipo LTE1 e LTE2 4.5 Ensaio da Ligação Típica com Distanciador de Aço‐ LTDAE Os ensaios com distanciadores de aço utilizados nos dois protótipos mostraram a eficiência na correção das ligações típicas, no espécime LTDAE1 a carga de ruptura foi de 42,4 KN, e o deslocamento médio foi de 99,8 mm, já no segundo modelo LTDAE2 a carga de ruptura foi 41,5 KN com deslocamento de 107,2 mm. A Figura 18 apresenta os resultados dos dois ensaios dos espécimes através do gráfico carga versus deslocamentos. 435

Figure 18 – Resultados do ensaio dos protótipo LTDAE1 e LTDAE2 4.6 Ligação Típica com Distanciador de Sisal‐ LTDSE Os protótipos construídos com ligações do tipo LTDSE apresentaram os seguintes resultados: O modelo LTDSE1 apresentou carga de ruptura igual a 42 KN e deslocamento médio de 114,5 mm. Semelhantemente, o protótipo LTDSE2 obteve carga de ruptura equivalente a 45 KN e deslocamento médio 95,00 mm. Os resultados estão dispostos no gráfico da Figura 19. A Figura 20 mostra o mecanismo de colapso.

Figura 19 – Resultados dos ensaios dos modelos LTDSE1 e LTDSE2

Ligação LTE Ligação LTDAE Ligação LTDSE Figura 20 – Detalhe do colapso de todos os protótipos A Figura 21 apresenta todos os resultados dos ensaios experimentais das treliças tridimenisais. Onde mostra que a treliça LTDSE obteve o mehor resultado. 436

Figura 21– Resultado dos ensaios da treliça tridimensional Para a estrutura da treliça tridimensional com ligação típica, foi calculada carga de colapso através da aplicação de normas: ABNT NBR 8800 (2008), AISC‐ LRFD (2010) e EUROCODE (2004). Cujo, modelo de cálculo foi considerado barra birrotulada. Já os valores obtidos foram: ABNT NBR 8800 (2008) 62 kN, AISC‐ LRFD (2016) 62,95 kN e EUROCODE (2004) 59,87 KN. Dessa forma, fica claro que as normas não consideram a excentridade da barra devido estampagem da ligação. O ponto mais preocupante é que o colapso acontece com carga menor que o indicado nas normas com valor experimental médio de 30,65 kN, indo contra a segurança estrutural.

5 Conclusões Na estrutura de nó típico LTE, o colapso ocorreu localmente nos nós, antes que os membros atingissem a capacidade resistente à compressão, devido à perda de rigidez causada pela estampagem das barras, em conjunto com o incremento do momento fletor, oriundo da excentricidade. Para os nós modificados LTDAE, LTDSE, o colapso ocorreu globalmente, devido ao esgotamento da capacidade resistente das barras comprimidas, após atingirem a carga de compressão crítica. Os resultados evidenciam a eficácia dos distanciadores como elementos de correção da excentricidade, com ganho de capacidade resistente entorno de 48%. O distanciador LTDSE obteve o melhor resultado conforme esperado com ganho de resistência próximo ao LTDAE com custo reduzido e ecologicamente correto.

6 Agradecimentos Os autores agradecem a UFCA e UnB. CAPES, CNPQ e Funcap pelo apoio financeiro. 437

7 Referências bibliográficas ANSI/AISC 360‐16. Specification for Strututural Stell Buildings, Americam Stitutive od steel Construction, New York, NY, June 23 of 2016. ASTM A370‐17a ‐ Standard Test Methods and Definitions for Mechanical Testing of Steel Products, ASTM International, West Conshohocken, PA, 2017. ASTM A500 / A500M‐18‐ Standard Specification for Cold‐Formed Welded and Seamless Carbon Steel Structural Tubing in Rounds and Shapes, ASTM International, West Conshohocken, PA, 2018. Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 8800 – Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios. Rio de Janeiro, 2008. Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 8261 – Tubos de aço‐carbono, formado a frio, com e sem solda, de seção circular, quadrada ou retangular para usos estruturais. Rio de Janeiro, 1983. Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 7590 – Trilho Vignole — Requisitos. Rio de Janeiro, 2012. Arekar, V. A. e Bhavsar, B. B. (2013) Analytical Study of MERO Connector in Double Layer Grid Structure, 2(2), p. 35–42. Bezerra, L. M. et al. (2009) Increasing load capacity of steel space trusses with end‐flattened connections, Journal of Constructional Steel Research. Elsevier Ltd, 65(12), p. 2197–2206. doi: 10.1016/j.jcsr.2009.06.011. Carneiro, J. L. dos S. (2017) Caracterização acessos de sisal usando descritores da planta e da fibra. Universidade Estadual de Feira de Santana. Casanova, P. A. A. (2015) Estudo Numérico‐Experimental de Treliças Espaciais Feitas com Tubos de Aço com Ponta Amassada e Espaçadores de Madeira Para Corrigir as Excentricidades nos Nós de Ligação. Universidade de Brasília. Chan, S. L. e Cho, S. H. (2005) Second‐order P delta analysis and design of angle trusses allowing for imperfections and semi‐rigid connections., Advanced Steel Construction, 1(1), p. 169–183. El‐Shami, M., Mahmoud, S. e Elabd, M. (2016) Effect of floor openings on the capacity of composite space trusses, Journal of King Saud University ‐ Engineering Sciences. King Saud University. doi: 10.1016/j.jksues.2016.03.002. Freitas, C. A. S. et al. (2014) Numerical investigation of the space‐truss with reinforce of the stamped connection after calibration model in experimental study ., 1(May), p. 17. Freitas, C. A. S. et al. (2015) Polymer Composite with Sisal Fiber used for Node Reinforce in Space‐Truss With Stamped Connection, Applied Mechanics and Materials (Volumes 719‐720), p. 202–205. doi: 10.4028/www.scientific.net/AMM.719‐720.202. Freitas, C. A. S. et al. (2016) New experimental results of the research on reinforced node in space truss, Advanced Steel Construction Vol. 13, No. 1, 13(January), p. 30–44. doi: 10.18057/IJASC.2017.13.1. Freitas, C. A. S., Bezerra, L. M. e Silva, R. S. Y. C. (2011) Numerical and Experimental Study of Steel Space Truss with Stamped Connection, 5(6), p. 494–504. Freitas, C. A. S. de (2008) Análise Teórico‐Experimental da Conexão Estampada de Treliça Espacial de Aço Sob Carregamentos Estático e Cíclico. Universidade de Brasília.

438

Fu, F. (Structural engineer) Structural analysis and design to prevent disproportionate collapse 2016. Gioncu, V. (1985) Instability Problems in Space Structures, 1, p. 169–183. Hill, C. D., Blandford, G. E. e Wang, S. T. Post‐buckling analysis of steel space trusses., Journal of Structural Engineering, 115(4), p. 900–919 1989. Kumar, N. e Rajakumara, H. N. Study of Using Waste Rubber Tyres in Construction of Bituminous Road, 7(5), p. 23–27, 2016. Lanik do Brasil Estruturas Espaciais, Lanik do Brasil. Available at: http://www.lanikdobrasil.com.br/br/estruturas‐espaciais.html (Acessado: 29 de dezembro de 2017). Magalhães, J. R. M. de e Malite, M. Treliças metálicas espaciais: alguns aspectos relativos ao projeto e à construção, Cadernos de engenharia de estruturas, 9928, p. 30. 1998. Makowski, Z. S. (1972) Estructuras espaciales de acero. 2o ed. Editorial Gustavo Gili, Barcelona. Martin, A. R. et al. Caracterização química e estrutural de fibra de sisal da variedade Agave sisalana, Polímeros, 19(1), p. 40–46. doi: 10.1590/S0104‐14282009000100011 2009. Martin, R. e Delatte, N. J. Another Look at Hartford Civic Center Coliseum Collapse, Journal of Performance of Constructed Facilities, 15(1), p. 31–36. doi: 10.1061/(ASCE)0887‐ 3828(2001)15:1(31), 2001. Nogueira, Wilson; Varellada, Claudia. Sambódromo de Manaus desaba e fere 25. Folha de São Paulo, São Paulo, 21 ab. 1994, p. 1. Oliveira, J. C. de Desenvolvimento de Materiais e Processos para Compósitos Termoplástico com Fibras Naturais, p. 291. doi: 616.89‐008.47:616,2007. Prakash, J. et al. Optimization of Tire Design and Construction Parameters for Handling, Simulation Driven innovation HCT 2012, p. 7, 2012. Ramaswamy, G. S., Mick, E. e Suresh, G. R. Analysis, Design and Construction of Steel Space Frames. Thomas Tel. London 2012. Sampaio, T. S. Análise numérica, via mef, de ligações em treliças metálicas espaciais, Universidade de São Paulo. Universidade de São Paulo, 2004. (Dissertação de Mestrado). Sander, A. e Souza, C. De Análise Teórica e Experimental de Treliças Espaciais, Caderno de engenharia de Estruturas, n.20(São Carlos), p. 31–61, 2006. Siddique, R. e Naik, T. R. Properties of concrete containing scrap‐tire rubber ‐ An overview, Waste Management, 24(6), p. 563–569. doi: 10.1016/j.wasman.2004.01.006, 2004. Silva, V.W. et al. Experimental analysis of steel space trusses whit correction of the stamped connection with glass fiber reinforced polymer space. International Jounal Engenering Sciences & Research Technology, 7(6), 117‐127. Souza, A. S. C. de Análise teórica e experimental de treliças espaciais. Universidade de São Paulo, 2003 (Tese de Doutorado). Souza, a. S. C. et al. A Strategy of Numerical Analysis of Space Truss Connections with Stamped Bar Ends, International Journal of Space Structures, 23, p. 143–152. doi: 10.1260/026635108786261027, 2009. Wei, J. peng, Tian, L. min e Hao, J. ping Improving the progressive collapse resistance of long‐ span single‐layer spatial grid structures, Construction and Building Materials. Elsevier Ltd, 171, p. 96–108. doi: 10.1016/j.conbuildmat.2018.03.126, 2018. Zeitschrift, G. et al. Theme IIIb : Space structures, Ein Dienst der ETH‐Bibliothek, 2018.

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Recebido: 28/11/2018 Aprovado: 13/05/2019 Volume 8. Número 3 (dezembro/2019). p. 440‐459 ‐ ISSN 2238‐9377 Revista indexada no Latindex e Diadorim/IBICT

Real‐scale experimental analysis on the continuity effect of steel‐concrete composite slabs subjected to fire conditions: state‐of‐the‐art Fabrício L. Bolina1*, Bernardo Tutikian², Matheus Dilly³ e João Paulo C. Rodrigues4

Faculdade de Engenharia Civil/Unisinos, Brazil, fabriciolb@unisinos.br 2 Faculdade de Engenharia Civil/Unisinos, Brazil, bftutikian@unisinos.br ³ Faculdade de Engenharia Civil/Unisinos, Brazil, mthsdilly@gmail.com 4 Escola de Eng. Civil/Universidade de Coimbra, Portugal, jpaulocr@dec.uc.pt

Análise em escala natural do efeito de continuidade de lajes mistas de aço e concreto em situação de incêndio: estado da arte Abstract Composite slabs are common solutions in steel structures. The profiled steel sheeting of the steel deck can remove the need for positive reinforcement. However, due to the slenderness of these sheets and their fragility at high temperatures, the occurrence of fires can undermine the safety of the structural system. In many cases, positive reinforcements have been added to increase resistance to fire. It is known that negative reinforcements have better thermal protection than positive ones and generate structural continuity to the slabs, increasing their negative bending moment while reducing the positive one. These factors result in greater effectiveness of the negative reinforcement when compared to the positive one, despite the scarcity of studies in this regard, which makes the subject incipient. This paper presents a state‐ of‐the‐art analysis on the continuity effect of composite slabs subjected to fire conditions by means of real scale experiments. Keywords: composite slabs, structure fire, fire safety design, membrane action effect. Resumo As lajes mistas de aço e concreto são soluções frequentes em estruturas metálicas. A chapa perfilada do deck metálico pode eliminar a necessidade de armaduras positivas. Porém, devido a esbeltez dessas chapas e sua sensibilidade às altas temperaturas, a ocorrência de incêndios pode comprometer a segurança deste elemento. Em muitos casos, armaduras positivas têm sido incorporadas para aumentar sua resistência ao fogo. Sabe‐se que armaduras negativas estão termicamente mais protegidas face às positivas e incorporam continuidade estrutural às lajes, aumentando seu momento resistente negativo e reduzindo os momentos positivos. Isto propõe maior efetividade das armaduras negativas face às positivas. Porém, pouco tem sido estudado neste sentido, tornando o assunto incipiente. Este artigo apresenta o estado da arte do efeito da continuidade de lajes mistas avaliadas experimentalmente em escala natural sob situação de incêndio, as proposições normativas existentes e as lacunas neste sentido. Palavras‐chave: Lajes mistas; Incêndio em Estruturas; Projeto ao incêndio; Efeito de Membrana

1. Introduction The design of steel structures allows composite slabs to decrease steel consumption of floor joists and produce composite beams. While these slabs restrain the beams laterally, they mitigate global and local instabilities as they reduce the beams’ height and weight, thereby promoting greater overall structural stability (Marimuthu et al., 2007). Composite slabs are composed of profiled steel sheets with a top layer of concrete. The profile sheets function as a continuous positive reinforcement over the slab midspan. The cross‐section of the profiled steel sheets can be trapezoidal (Figure 1a), re‐entrant (Figure 1b), corrugated (Figure 1c) or rectangular (Figure 1d), available in three thicknesses: 0.80, 0.95 and 1.25 mm.

(a)

(b)

(c)

(d)

Figure 1 – (a) trapezoidal, (b) re‐entrant, (c) corrugated and (d) rectangular cross sections (Souza, 2001) The mechanical degradation steel sheets undergo at high temperatures can compromise the design criteria of beams and columns (Lasheenetal, 2016), which may provoke the progressive collapse of the building on fire (Jiang; Li, 2016) as the deck becomes brittle at high temperatures. The slenderness of the built‐in profiled steel sheeting of the slabs can lead to collapse (Li; Zhang; Jiang, 2017), justifying the need to increase reinforcements to mitigate the effect (Bailey; Toh, 2007), mainly over the midspan, where hogging moments occur (Dahham; Baharom; Badaruzzaman, 2017). Studies at room temperature by Gholamhoseini et al. (2014); Abas et al. (2013) and Lee, Quek and Ang (2001) have already demonstrated that slabs are fit for bending moment redistribution with negative reinforcements acting on midspan supports. However, few studies have evaluated experimentally how structural continuity behaves when subjected to fire conditions. The investigations of Li, Zhang and Jiang (2017) and Stadler (2012) are examples of that. Both focused on a single experimental model. The research by Bednár et al. (2013), despite having being applied to continuous slabs, focused on the 441

analysis of the membrane action effect, another mechanism that increases the resistance to fire of the slab, mainly the hyperstatic ones. Other experimental studies regarding continuous composite slabs at high temperatures support this gap, such as Wellman et al. (2010), who sought to study the influence of thermal protection of intermediate beams and shear connectors on the resistance to fire of composite slabs. On the other hand, the full‐scale study by the European Coal and Steel Community (2010) aimed at analyzing the membrane action in continuous slabs. This was the same goal of DASt, a German Research Project with the cooperation of German universities, who sought optimization mechanisms for structural designs in addition to taking notes on the effects of structural continuity of composite slabs along intermediate beams. The results demonstrated the need for negative reinforcement in the slabs’ design, in the area of the thermally protected beams. The recommendation, however, was based on only one experimental test and requires further investigation. As a matter of fact, regarding composite slabs without additional reinforcement, the collapse of the profiled steel sheeting under fire conditions fire may become the main problem given the slenderness and sensitivity of the material in this condition. From a numerical perspective, based on the equilibrium between internal and external stresses applied to the cross section (total plasticization of member section), and considering a loss of strength at high temperatures, the slab tends to behave just like a non‐reinforced concrete piece. In such case, the compatibility equations would not be satisfied and the system would collapse. The former experimental tests did not confirm the theory though, as catenary and membrane action effects provide specific boundary conditions that increase the strength of the slabs. Therefore, this subject becomes more representative through experiments. The experimental tests which aimed to understand the phenomenon showed some peculiarities. Cracks were observed on the concrete slab of thermally protected secondary beams, despite the presence of negative reinforcement. The reinforcements in those cases were broken and the continuity of the slab was compromised. Cardington's investigations conducted by the BRE in England; in Munich, by the German Steel Construction Association in Germany; and the integrated work between several European universities, under the responsibility of Czech Technical University in Prague, 442

Czech Republic, became references, as they evinced said cracking. These investigations are presented in Figure 2 and Figure 3, being discussed by Newman, Robinson and Baley (2006) and Stadler (2012).

Figure 2 – Continuous composite slab cracking: test in Cardington, England (Newman; Robinson; Bailey, 2006)

Figure 3 – Cracks on the continuous composite slab: test in Munich, Germany (Stadler,2012)

Although not addressed by Wald et al. (2010), the lack of structural continuity seems to have been, among others, the cause for the collapse of the slab sample used in the study from the Czech Technical University, University of Sheffield and Slovak Technical University. Due to the lack of continuity reinforcement in the thermally protected secondary beams that support the slabs and trigger membrane action, cracks such as those listed by Newman, Robinson and Baley (2006) and Stadler (2012) alter the staticity of the slab on fire, leading to the collapse of this and other structural elements, as noted by Wald et al. (2010). Mensinger et al. (2012) and Stadler (2012) came up with an explanation for these cracks. During the heating of the slab, negative bending moments develop along the thermally protected intermediate beams. As a consequence, the sides of the slab are subjected to a strain state originated from restricted thermal expansion. When the tensile stresses exceed concrete strength, the first cracks occur precisely at the point of maximum negative bending moment, which appears along the intermediate beam. If there are no negative reinforcements enough to resist the stresses, more intense cracks will develop. However, as membrane action begins, which develops only on continuous slabs, the cracks may not necessarily trigger the collapse. The composite slab’s connections and continuity rate depend on several other factors. It is difficult to predict the behavior of the structure in that sense, especially at high 443

temperatures, given its physical and geometric non‐linearity and the interaction between materials exposed to different temperatures, as explained by Javaheriafif (2017). This refers to the concept of semi‐rigid connections, not yet addressed at high temperatures. Therefore, it is necessary to understand the influence of the continuity effect of composite slabs subjected to fire conditions. This phenomenon can be attributed to the negative reinforcement, whose protective layer provides greater thermal protection than the positive one and can improve the performance of the composite slabs exposed to fire as well as yield a more cost‐efficient design. Afterwards, the main standards and verification parameters for composite slabs under these exposure conditions will be listed, in addition to the main experimental works developed on the subject and their conclusions.

2. Standardized design criteria The design standards hardly address the continuity effect of composite slabs. In the cases in which the standards are followed, some built‐in simplifications do not seem to match the results of the experimental work already done or require experimental confirmation. The main inspiration of the design standards are EN 1994‐1‐2 (2011) and AISC 360‐05 (2005), from which NBR 14323 (2013) and NZS 2327 (2017) derive. BS 5950‐ 8 (2003) is the only standard that presents criteria regarding the continuity of the slabs, but does not address membrane action, which is presented only by NZS 2327 (2017). With prescriptive analysis methods, the standards generally establish strength reduction factors as a function of the temperature of the materials, taking the criteria for room temperature design as reference. The most advanced methods even assess thermomechanical effects. Alternatively, the standards propose experimental tests based on the temperature curves of ASTM E 119 (2012) and ISO 834 (2002). 2.1

EN 1994‐1‐2 (2011)

The definition of the positive bending moment for fire design, for instance, depends on the fire‐resistance rating sought. Subsequently, strength reduction factors for the slab and its constituent materials are defined as shown in Equation (1). 444

. .

, ,

. .

, ,

, , ,

(1)

Being and the distances of the plastic neutral axis to the gravity center of the profiled steel sheeting and concrete cross section areas and when calculating the positive bending moment, with a strength

and

. The

, ,

and

, ,

coefficients refer to the

strength reduction factors that correspond to the temperature of the cross section, both of which are tabulated by the standard. The

coefficient stands for long term effects

on concrete, equals 0.85. It should be noted that EN 1994‐1‐2 (2011) does not limit the amount of reinforcing bars, leaving this extrapolation to the designer. Regarding the analysis of negative bending moments at high temperatures, EN 1994‐1‐ 2 (2011) states that the effects of the profiled steel sheeting and the positive reinforcement, which are usually continuous under the middle support, can be ignored. Moreover, the tensile stress provided by the negative reinforcement is equal to that of the material at room temperature. To calculate the negative bending moment, a reduced cross section may be used, with the cross section portion that exceeds the limiting temperature being neglected. The remainder of the cross section is regarded as room temperature. The limiting temperature of the cross section is presented in Equation (2). .

.∅

(2)

Where , , , and are tabulated factors established by the standard, being a function of the required fire‐resistance rating and concrete density. The isotherm for the limiting temperature is established through coordinates presented by the standard which vary with respect to the geometric characteristic of the profiled steel sheeting set in the slab. Therefore, the negative bending moment is obtained by a procedure similar to the one applied at room temperature, considering the negative reinforcement absolute participation as a tensile strength element of the cross section, and a reduced portion of the concrete layer – based on temperature – as a compressive strength element of the cross section. The strength of concrete was corrected in accordance with 445

its temperature. The continuity effect of the slab was disregarded, as it can only be adjusted through extrapolations made by the designer and their understanding of how positive and negative bending moments can act in an integrated way during a fire. The simplified method of design of EN 1994‐1‐2 (2011) is limited to isolated structural elements. EN 1994‐1‐2 (2011) recognizes that the tabulated numbers are simplified and the results provided are conservative when compared to more advanced experimental or numerical studies. The tables defined by the standard come from a compilation of laboratory test results conducted between 1983 and 1991, performed on a series of flat concrete slabs, indicating the need for advancements in the area. 2.2

BS 5950‐8 (2003)

BS 5950‐8 (2003) affirms that moment redistribution affects continuous slabs in fire conditions and it improves their fire performance. Concerning continuous slabs, the standard states that the combined effect between positive and negative moment capacities of these slabs should be determined by Equation (3), or Equation (4) by simplification. M

0.50. M . 1

M ⁄8. M

(3) (4)

Where M , Mn and Mo are, respectively, the positive moment capacity, the negative moment capacity and the load moment exerted during the fire, admitting a simple slab (not continuous). Regarding the negative bending moment, the standard states that the mechanical properties are not much affected and are practically the same as at room temperature. The standard does not present equations to estimate bending moments, whereas it considers the moment of total plasticization of the cross section moment for room temperature calculations applying strength reduction factors to the materials that vary according to the temperature, even so without using of a safety factor for each capacity. 2.3

AISC 360‐05 (2005)

Even though AISC 360‐05 (2005) follows design specification similar to those of EN 1994‐ 1‐2 (2011), it does not present intangible equations, and even sounds vague with regards 446

to this type of verification. The standard only shows that the structural verifications of composite slabs in fire conditions must follow the same equations as those at room temperature, but applying tabulated strength reduction factors that vary based on the temperature of the required by the fire rating. The continuity effect of composite slabs is not regarded by this standard. 2.4

NZS 2327 (2017)

NZS 2327 (2017) took inspiration from EN 1994‐1‐2 (2011). The standard presents both simple calculation methods that rely on tables and advanced methods based on finite elements or experimental analyses. It is the first design standard to have combined membrane action and design recommendations, though in a simplified manner that allows secondary beams to be designed without any thermal protection. This principle was drawn from the remarks of Cardington tests, out of which Clifton (2006) developed procedures that have just been included to this standard. 2.5

NBR 14323 (2013)

NBR 14323 (2013) was heavily inspired by the Eurocode, but it presents different criteria in specific cases, adapting the proposals of EN 1994‐1‐2 (2011) to a particular style of design. One of these particularities is in Annex C of this standard, which presents possible conditions of collapse for composite slabs according to the structural continuity. Concerning continuous slabs, the standard proposes verification criteria according to the load bore during the fire and positive and negative bending moments for a determined fire rating. The definition of these bending moments is based on the same equations as EN 1994‐1‐2 (2011), without admitting the behavior of concrete structures accounting for its long‐term response, represented by the α=0.85 factor, as proposed by NBR 15200 (2012). 2.6

Comparison of standards

Table 1 shows the comparison of standards. It is understood that the standard is objective if it presents clear methods and procedures, and subjective if it leaves to the designer to extrapolate the concepts, not showing conclusive and direct procedures. Membrane action, which is remarked for influencing the continuity effect as shown in experimental studies, is not covered by all standards. 447

Table 1 – Comparison between standards Standard

Membrane Positive bending Negative Continuity Action moment bending moment Objective Objective Subjective No Subjective Subjective Objective No Subjective Subjective Subjective No Objective Subjective Objective No Objective Objective Subjective Yes

EN 1994-1-2 (2011) BS 5950-8 (2003) AISC 360-05 (2005) NBR 14323 (2013) AS/NZS 2327 (2017) The standards do not have a general agreement on the continuity effect. EN 1994‐1‐2 (2011), for example, presents the criteria for calculating both negative and positive bending moments in a clear and objective way, but leaves it to the designer to extrapolate the concepts in the analysis of the continuity effect, which can be done by comparing both effects and the boundary conditions of the slab, rendering it subjective in that regard. On the other hand, BS 5950‐8 (2003) presents an increased resistance to fire for continuous slabs by means of objective calculation criteria that allow for positive and negative bending moments in the analysis, but without presenting them objectively, making it subjective in the latter case. AISC 360‐05 (2005) is the most subjective standard since it addresses the calculation procedure only by concept, leaving the understanding of the criteria and its application on behalf of the designer, requiring a theoretical basis for its use.

3. Experimental analyses A compilation of the researches developed is shown as follows. 3.1

Li, Zhang and Jiang (2017)

Developed at the Research Institute of Structural Engineering and Disaster Reduction at Tongji University, China, the authors investigated the thermal and mechanical behavior of composite slabs exposed to the standard ISO (ISO, 2014) temperature curve. The test was performed on four specimens of slabs measuring 5.2x3.7 m, two of which were evaluated continuously over an intermediate steel beam and the other two were tested without the intermediate beam. The steel sheeting used had a trapezoidal cross section. Moreover, an 8‐mm welded wire mesh with 15 cm of wire spacing was added to each specimen. The profiled steel sheeting height was 76 mm with a 70‐mm thick concrete layer on top, so the total depth of the slabs was 146 mm. Figure 4a and Figure 4b show,

448

respectively, the dimensions of the continuous composite slab specimen installed in the horizontal test furnace.

(a) (b) Figure 4 – Details: (a) specimen dimensions (mm) and (b) experimental test (Li; Zhang; Jiang, 2017) Regarding the two simple‐span specimens, the difference between them was the concrete cover of the welded wire mesh, being 21 mm and 30 mm, measured from the upper face of the slab (Figure 5). The research focused on the influence of the use of an intermediate beam on membrane action and the deformations presented by the composite slabs. As for the two continuous slabs, a comparison between the thicknesses of the concrete cover over the welded wire fabric was made. Both slabs were loaded with approximately 18 kN/m². Deformations on the concrete and wire mesh were monitored, as well as cracks on the concrete surface, vertical displacements and temperatures at the wire mesh and thermal insulation.

(a) (b) Figure 5 – Specimen with concrete cover (a) 21 mm (b) 30 mm (Li; Zhang; Jiang, 2017) The duration of the tests was 75 and 90 minutes for the specimens with a 21 mm and 30 mm concrete cover.

449

In the slabs without secondary beams, the cracks started near the corners of the slab. On the other hand, the continuous slabs presented cracks over the intermediate beams, due to the negative bending moment created. In the latter, the welded wire mesh (next to the upper surface of the slab) with the smaller concrete cover showed the lowest maximum temperatures. In the most critical condition, the temperature of the wire mesh with the highest concrete cover thickness was twice that of the one presented by the specimen with lower cover thickness. The vertical displacements could not be compared due to the variation in the loading procedure. However, the vertical displacement was next to 19cm at the end of the test, still without collapsing. The authors settled on membrane action when analyzing the stresses bore by the concrete and its reinforcement. It was concluded that the failure of the slabs did not occur due to the development of the mechanism, not meeting the current standard design criteria. 3.2

Bednár et al. (2013)

The study was developed at Czech Technical University in the Czech Republic. It aimed to evaluate the potential use of fiber‐reinforced concrete in composite slabs exposed to high temperatures and at room temperature. The specimens’ dimensions were 3000x4500 mm and were analyzed as simple and continuous spans. The continuous slabs were tested with secondary beams distributed along the smaller span of the slab, spaced every 1000 mm. Also, three specimens were analyzed at room temperature, as shown in Figure 6a, and two at high temperatures, as shown in Figure 6b, which portrays a slab that collapsed at the end of the test. The difference between the slabs consisted in the content and type of fiber used and in the influence of secondary beams.

(a) (b) Figure 6 ‐ Specimen at (a) room temperature and (b) high temperatures (Stadler, 2012)

450

In the high temperatures tests, two slabs were tested: one without intermediate beam and one with intermediate beam. The first test had a duration of 195 min, as a result, the slab collapsed. The second specimen did not collapse, but the test had a duration of 125 min. According to the authors, membrane action led to the collapse of the specimen, submitting the shear connectors to excessive stress, causing them to fail. As for the slab specimen with intermediate beam, the intensity of the stresses developed by the membrane action was slighter, not leading to collapse. A noteworthy improvement of continuous composite slabs was therefore noticed, considering the possible stress redistribution. 3.3

Stadler (2012), by the German Steel Construction Association (DASt)

The publication is the result of an integrated research project called Nutzung der Membranwirkung von Verbuntrager‐Decken‐Systemen in Brandfall (Application of Membrane Action for the Design of Composite Slabs and Beams in Fire Conditions), reproduced by Technische Universitat Munchen and Leibniz Universitat Hannover, both from Germany. This study group aimed to include membrane action in the German structural design recommendations. Discussions such as the incorporation of thermally protected secondary beams upon two slab spans were part of the investigation. The study took as reference experimental analyses performed on two composite slab specimens tested in the city of Munich, with computer‐aided extrapolations in Hanover. The aim of this study was to present a design method for composite slabs, considering membrane action and admitting the arrangement of secondary beams and slabs on the level of the building. The two specimens used for the experimental analysis are depicted in Figure 7a and Figure 7b.

451

(a)

(b) Figure 7 – Plan view of (a) test 1 and (b) test 2 of the German study (Stalder, 2012) Both test specimens were reinforced with welded wire mesh with a cross section area of 1.88 cm²/m in each direction and concrete cover of 2.5 cm. The positive reinforcement for test specimen 1 consisted of 8‐mm bars, with a cross section area of 2.5 cm²/m, whereas prototype 2 received no positive reinforcement. The detail of the fire loading used in the experimental analysis of the slabs is shown in Figure 8a, the overall view of the test during its execution is shown in Figure 8b and Figure 8c, and the overview of the lower surface of the specimen at the end of the test is at Figure 9d. The loading of the slabs was made with sandbags. Figure 8c portrays a significant crack formed on the alignment of the thermally protected intermediate beam, developed 19 minutes after the start of the fire resistance test. According to the author, all the negative reinforcements were broken, being evident the loss of the integrity of the specimen despite it not having collapsed. This does not meet the current standard design criteria, such as EN 1994‐1‐2 (2011), NBR 14323 (2013) and

452

AISC 360‐05 (2005), which require full integrity of the negative reinforcement during the analysis and/or structural requirements at high temperatures.

(a)

(b)

Wald et al. (2010).

The study was developed in the Czech Republic by researchers from Czech Technical University, with the participation of the University of Sheffield and Slovak Technical University. It used an office building as its specimen and aimed to optimize designs of steel, composite steel and concrete in fire conditions, as well as to collect data on the systemic and integrated behavior of structural systems under these exposure conditions. The structure was formed by different types of steel beams, such as castellated, alveolar and sinusoidal, as well as six types of slabs such as steel deck. The detail of the specimen and the test in progress are shown in Figure 9a and Figure 9b respectively.

453

(a) (b) Figure 9 – Detail of the (a) specimen and (b) test in progress (Wald et al., 2010) The profiled steel sheeting that composed the slab had trapezoidal cross section, with 60 mm of height and thickness of 0.75 mm. The total slab thickness was 120 mm. The concrete had compressive strength of 30 MPa. The slab had a built‐in welded wire mesh with diameter of 5 mm and spacing of 100 mm, with a 20‐mm concrete cover. The loading was simulated by sandbags that applied 2.6 kN/m². The detail of the specimen after the end of the test is shown in Figure 10a. The composite slab is shown in Figure 10b, in which the development of the membrane mechanism can be observed.

(a) (b) Figure 10 – Detail of the (a) building after the test and (b) surface of the slab (Wald et al., 2010) According to the authors, the degradation of the composite slab began on the corners, near the columns. The slab presented loss of strength at 62 minutes of testing when it collapsed. The fact that the study focused on a single specimen made it not possible to isolate some of the variables in the investigation, yielding results that should be analyzed with caution. The collapse of the composite slab is an example. Membrane action had manifested while the supporting elements of the slab were still able to withstand the high temperatures. Its failure appears to have been triggered at the interface with the 454

thermally protected slab, as shown in Figure 10b. Although not reported by Wald et al. (2010), it may have developed a crack on that area, forming a pinned support through the contour of the slab. The results show that continuity of the building floor, provided by negative reinforcements set on the alignment of the beams, could improve its performance under this exposure condition. 3.5

Kirby (1998), by British Steel Construction Institute (SCI)

This integrated work is considered a reference in the study of steel, composite steel, and concrete structures subjected to fire conditions. The research was developed inside an abandoned zeppelin hangar in the town of Cardington, England, where an eight‐story building was built for real‐scale analysis. Supervised by the Building Research Establishment of England, the work was supported by the European Coal and Steel Community; British Steel Swinden Technology Center, of England; the TNO Building and Construction Research in the Netherlands, and France's Centre de la Construction Métalique (CTICM). From 1995 to 2003, a total of seven fire tests were performed on the specimen, out of which none suffered collapse, even with thermally unprotected secondary beams. During these tests, the increased load capacity of the composite slabs caused by membrane action was noticed for the first time, sparking curiosity from the scientific Community and motivating subsequent studies. The hangar and the building specimen are shown in Figure 11a and Figure 11b respectively.

(a) (b) Figure 11 – Detail (a) BRE hangar and (b) real‐scale building (Newman et al., 2006) This study is taken as a reference in this field. The research program sought to understand mechanisms and to develop design criteria capable of representing the global behavior of high‐rise steel buildings. The results inspired extensive computational 455

and experimental investigations in the fields of steel, composite steel and concrete structures in fire conditions. The specimen was built with a steel structure, using composite slabs and beams. The building had 8 floors, spans of 6 and 9 m and total built area of 945 m². The steel beams were attached to the composite slabs through shear connectors. The slabs had a total thickness of 13 cm, to which a welded wire mesh was added. The secondary beams, which support the slabs, did not receive thermal protection so they reached temperatures above 1000°C. At this heating stage, tensile strength of steel is about 5% when compared to that at room temperature, nullifying its structural contribution. In spite of that, the slabs did not collapse, which made the need for thermal protection of these beams questionable. The deformations of the slabs were about 230 mm at the most critical points. The main explanation for the stability of the composite slabs at high temperatures, even with failure of the secondary beams, was attributed to the mobilization of the membrane action. The mechanism provided structural stability to the slab. The built‐in welded fire mesh, which served as negative reinforcement providing the continuity of the slab, was one of the presumed justifications. After the results were published, the membrane action effect on composite slabs began to receive special interest from researchers. However, because it is noted in experimental tests and involves the structural continuity of the slabs, the factors that trigger the process are not yet fully comprehended, since they depend on horizontal furnaces and large‐scale tests to be studied.

4. Research gaps The structural continuity of composite slabs is influenced by a number of factors, such as the profiled steel sheeting and positive and negative reinforcements that usually follow over the internal supports of the slab. This fact refers to a semi‐continuity concept not identified by any standard. The effect can improve the negative bending moment of the slab and reduce its positive bending moment, increasing its resistance to fire. However, due to the integrated behavior of these or other factors, the prediction of the continuity behavior of the slab becomes difficult as it requires the adoption of simplified calculation models for design purposes. 456

The experimental studies already conducted focus on the study of the membrane mechanism, or on the use of fibers as a substitution for reinforcement, for instance. It is noteworthy that, in contrast to what has already been developed at room temperature in other researches, there are no studies that seek to understand the continuity effect of the slab at high temperatures, or to analyze more carefully the variables that weigh in this issue. It is notorious that the negative reinforcement has greater thermal protection than the positive one. However, the positive reinforcement has been used as a design alternative to increase the fire‐resistance rating of composite slabs, probably due to the lack of knowledge on the effectiveness of this measure. The incorporation of negative reinforcement alters the static condition of the slabs, reducing positive bending moments and mitigating the need for profiled steel sheeting as positive reinforcement during the fire. However, the variation of the negative reinforcement rate must be counterweighed with the variation of the positive reinforcement rate. Only then will technical and economic viability be achieved. The failure of the negative reinforcement observed in some experimental tests showed that they can fail even when thermally protected by the concrete, which is not admitted by the standards that correlate structural continuity with resistance to fire, as in the case of BS 5950‐8 and NBR 14323. By analyzing the up‐to‐date experimental studies developed, it can be concluded that these standard recommendations were not assessed experimentally. The thermomechanical stresses created in the experimental analyses, while difficult to assess by computer‐aided analyses, show that stress distribution in continuous slabs should be correlated with the reduction of the positive bending moment. The connections idealized in design, such as the fixed supports, may not be accurate, leading to higher positive bending moments than those allowed by standard design criteria. The failure of the negative reinforcement observed experimentally assumes that composite slabs are hung by these reinforcements, which break even at room temperature. The standard design criteria are based on propositions extracted from alternative slab compositions and extrapolated to composite slabs, what is unacceptable. The continuity effect should be better evaluated and considered among design criteria as it promotes

457

cost reduction for passive protection applied to the design of composite slabs in fire conditions.

5. Conclusion The up‐to‐date developed researches on the continuity effect of composite slabs in fire conditions is incipient. The standard design criteria for this exposure condition have not yet received support from experimental results, culminating in propositions that have not yet been evaluated in terms of safety. The use of negative reinforcement instead of positive reinforcement may offer more cost‐efficient results to the design of these slabs in fire conditions, which is already accepted by some standards. On the other hand, experimental studies propose that the negative reinforcement ruptures abruptly even when thermally protected, which must be investigated. The efficiency of the negative reinforcements when compared to the positive reinforcements must be understood in a fire situation.

6. References Marimuthu V, Seetharaman S, Arul Jayachandran S, et al. Experimental studies on composite deck slabs to determine the shear‐bond characteristic (m ‐ k) values of the embossed profiled steel sheeting. Journal Constructional Steel Research 63:791–803, 2007. Souza AS. Análise do comportamento e da resistência de um sistema de lajes mistas com ancoragem de extremidade com considerações sobre a fôrma de aço isolada e o atrito nos apoios. Dissertation (Master’s Degree in Structural Engineering), Universidade Federal de Minas Gerais, 2001. Lasheen M, Shaat A, Khalil A. Behavior of lightweight concrete slabs acting compositely with I‐ sections. Construction Building Materials 124:967–981, 2016. Jiang, J, Li GQ. Fire‐induced progressive collapse of 3d steel frames with concrete floors. In: Structures in Fire ‐ Conference Annals. DEStech Publications, Princeton, 2016. Li GQ, Zhang N, Jiang J. Experimental investigation on thermal and mechanical behaviour of composite floors exposed to standard fire. Fire Safety Journal 89:63–76, 2017. Bailey CG, Toh WS. Behaviour of concrete floor slabs at ambient and elevated temperatures. Fire Safety Journal 42:425–436, 2007. Dahham KW, Baharom S, Wan Badaruzzaman WH. Behavior of continuous‐span composite slab: A review. International Journal Appl Eng Research 12:2387–2390, 2017. Gholamhoseini A, Gilbert RI, Bradford MA, Chang ZT. Longitudinal shear stress and bond – slip relationships in composite concrete slabs. Eng Struct 69:37–48, 2014. Abas FM, Gilbert RI, Foster SJ, Bradford M. Strength and serviceability of continuous composite slabs with deep trapezoidal steel decking and steel fibre reinforced concrete. Eng Struct J 49:866–875, 2013.

458

Lee LH, Quek ST, Ang KK. Negative moment behavior of cold‐formed steel deck and concrete composite slabs. J Constructional Steel Res 57:401–415, 2001. Stadler M. Design of composite slab systems in case of fire using simplified finite element analyses. Thesis, Technishe Universitat Muchen, 2012. Bednár J, Wald F, Vodička J, Kohoutková A. Experiments on membrane action of composite floors with steel fibre reinforced concrete slab exposed to fire. Fire Saf J 59:111–121, 2013. Wellman E, Varma A, Fike R, Kodur V. Experimental evaluation of composite floor assemblies under fire loading. J Struct Eng., 2010. Wald F, Kallerová P, Chlouba P, et al. Fire Test on an administrative building in Mokrsko: summary of the results from the fire experiment. Printing House Česká Technika, Prague, 2010. Newman GM, Robinson JT, Bailey CG. Fire safe design: a new approach to multi‐storey steel framed buildings fire and steel construction, 3rd edn. The Steel Construction Institute, Ascot, 2006. Mensinger M, Schaumann P, Stadler M, Sothmann J. Nutzung der Membran‐wirkung von Verbundtrager‐Decken‐Systemen im Brandfall. DASt‐Forschungsbericht, 2012. Javaheriafif M. A practical approach to modelling integrity failure of composite floors in fire. Thesis, University of Sheffield, 2017. European Committee for Standardization. EN 1994‐1‐2: Design of composite steel and concrete structures. Part 1.2 ‐ Design rules, structural fire design. Brussels, 2011. American Institute of Steel Construction. ANSI/AISC 360‐05: specification for structural steel building. Chicago, 2005. Associação Brasileira De Normas Técnicas. ABNT NBR 14323: Projeto de estruturas de aço e mistas de aço e concreto de edifícios em situação de incêndio. Rio de Janeiro, 2013. Associação Brasileira De Normas Técnicas. ABNT NBR 15200: Projeto de estruturas de concreto em situação de incêndio. Rio de Janeiro, 2012. Australia Standard/New Zealand Standard. AS/NZS 2327: Composite steel‐concrete construction for buildings. Sydney/Wellington, 2017. British Standard. BS 5950‐4: Structural use of steelwork in building. Code of practice for design of composite slabs with profiled steel sheeting. London, 2003. American Society for Testing and Materials. ASTM E 119: Standard test methods for fire tests of building construction and materials. West Conshohocken, 2012. International Organization for Standardization. ISO 834‐8: Fire resistance tests ‐‐ Elements of building construction. Geneva, 2002. Newman GM. The fire resistance of composite floors with steel decking. The Steel Construction Institute, Ascot, 1991. Clifton GC. Slab Panel Method: Design of composite steel floor systems for severe fires. In: HERA Report R4‐131. New Zealand Heavy Engineering Research Association, New Zealand, 2006. Kirby BR The behavior of a multy‐storey steel framed building subjected to fire attack. British Steel, London, 1998.

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Recebido: 09/11/2018 Aprovado: 19/05/2019 Volume 8. Número 3 (dezembro/2019). p. 460‐479 ‐ ISSN 2238‐9377 Revista indexada no Latindex e Diadorim/IBICT

Simulação numérica de pilares tubulares de aço reforçados com PRFC submetidos à compressão Lucas Augusto Milani Lopes1 e Ronaldo Rigobello2*

Programa de Pós‐graduação em Engenharia Civil, Universidade Estadual de Maringá, lucasmilanilopes@gmail.com 2 Universidade Tecnológica Federal do Paraná ‐ Campus Campo Mourão, rigobello@utfpr.edu.br

Numerical modeling of steel tubular columns strengthened with CFRP under axial compression Resumo O uso dos PRFC1 para a recuperação e reforço de estruturas de concreto é uma técnica consagrada e já difundida. Porém, a sua aplicação em estruturas de aço ainda é bastante restrita, principalmente no Brasil, apesar de se apresentar como uma técnica viável e promissora. Em relação à solicitação de compressão, os elementos usuais na prática geralmente falham por instabilidade, e a presença do reforço com PRFC pode retardar ou mesmo eliminar tais instabilidades, aumentando sua capacidade resistente. Nesse contexto, foi desenvolvida uma estratégia numérica capaz de simular o comportamento estrutural de pilares tubulares quadrados de aço, reforçados com PRFC e solicitados á compressão centrada. A eficiência da estratégia numérica desenvolvida foi verificada por meio da validação dos resultados obtidos por comparação com resultados experimentais presentes na literatura. Palavras‐chave: Reforço de estruturas de aço com PRFC, pilares tubulares de aço, simulações numéricas. Abstract The use of CFRP for the recovery and strengthening of concrete structures is a well‐established and widespread technique. However, its application in steel structures is still very restricted, mainly in Brazil, despite presenting itself as a viable and promising technique. In relation to the compression solicitation, the usual elements in practice generally fail due to instability, and the presence of the reinforcement with CFRP can delay or even eliminate such instabilities, increasing its resistant capacity. In this context, a numerical strategy was developed for simulating the structural behavior of square steel tubular columns, strengthened with CFRP under axial compression load. The efficiency of the numerical strategy developed was verified through the validation of the results obtained with the simulations by comparison with experimental results presents in the literature. Keywords: Strengthening of steel structures with CFRP, steel tubular columns, numerical simulations.

PRFC - Polímero Reforçado com Fibra de Carbono

Introdução

Ao longo da vida útil das estruturas de aço é comum a necessidade de reparo ou reforço das mesmas, seja devido a ocorrência de deterioração em função da idade da estrutura e estado de corrosão das peças ou mesmo devido à alteração do seu uso, em que as novas cargas atuantes venham a exceder as cargas previstas em projeto. De acordo com Zhao e Zhang (2007), o método convencional de reparo ou reforço de estruturas de aço consiste no corte e substituição parcial de chapas constituintes do elemento ou na inserção de chapas externas ao perfil, sendo essas chapas geralmente volumosas, pesadas, de difícil manipulação e propensas a corrosão e a fadiga. Neste contexto, o reforço de estruturas de aço com polímeros reforçados com fibra se mostra uma solução de grande potencial. Ao longo das últimas duas décadas, os PRF2 têm ganho gradual aceitação em aplicações de engenharia estrutural devido às suas vantagens ímpares, dentre as quais se destacam a sua elevada relação resistência‐peso e excelente resistência a corrosão. O uso dos PRF para a recuperação e reforço de estruturas de concreto se mostra uma técnica consagrada e já difundida, porém, a sua aplicação em estruturas de aço ainda é bastante restrita, principalmente no Brasil. Em outros países, como o Reino Unido, Estados Unidos, Itália e Japão, já existem manuais de projeto referentes ao reforço de estruturas de aço com PRF. A primeira aplicação de PRF para o reforço de estruturas metálicas foi na ponte de Tickford no Reino Unido (LANE e WARD, 2000). Tawfik e Karunasena (2010) afirmam que, as principais propriedades dos PRFC dependem do tipo e orientação das fibras de carbono (direção transversal ou longitudinal), do tipo e porcentagem do material resinoso e das condições de cura. Assim, existem diferentes tipos de PRFC com diferentes propriedades. O reforço de pilares tubulares de aço circulares ou retangulares, com PRFC, basicamente pode ser efetuado de duas maneiras: a primeira com as fibras orientadas transversalmente em relação ao eixo longitudinal do pilar e uma segunda com as fibras orientadas paralelas ao eixo. Desta maneira, o reforço pode ser efetuado através da composição de diferentes configurações das camadas (ZHAO, 2014). 2

PRF - Polímeros Reforçados com Fibra

461

Para pilares curtos ou não esbeltos, Shaat e Fam (2006) reportam que a disposição de camadas laminados de PRFC transversalmente em relação ao eixo longitudinal do pilar se mostrou eficaz para o reforço de pilares submetidos à esforços de compressão. No entanto, para pilares medianamente esbeltos ou esbeltos a disposição de camadas de laminados de PRFC orientadas no mesmo sentido do eixo do elemento se mostrou mais eficaz no reforço à compressão, ou seja, apresentou maiores ganhos de resistência quando comparado aos casos de disposição das camadas de laminados na direção transversal ao eixo do pilar. Na investigação e difusão de novas tecnologias, há tempos atrás, as análises experimentais dominavam o cenário das pesquisas cientificas, visto que, as análises numéricas possuíam limitações de software e principalmente hardware para processamento. Atualmente, com o avanço da capacidade de processamento dos computadores e a possibilidade de se obter resultados de maneira rápida e eficaz, com custos bem inferiores às análises experimentais, a investigação numérica utilizando o MEF3 vem se tornando cada vez mais comum. Nesse contexto, são apresentados os principais critérios e particularidades da estratégia de modelagem numérica desenvolvida com o auxílio do software ANSYS® Academic Research Mechanical, Release 18.1 (ANSYS Inc., 2017), devidamente calibrada com base em resultados experimentais existentes na literatura. Por fim, há de se constatar que essa estratégia é uma ferramenta poderosa para investigação do comportamento estrutural de pilares de aço tubulares reforçados com PRFC.

Aspectos gerais da estratégia de modelagem numérica

A estratégia numérica foi desenvolvida para aplicação via interface Mechanical APDL do ANSYS®, seguindo a sequência do fluxograma apresentada na figura 1. APDL é um acrônimo para ANSYS Parametric Design Language, uma poderosa linguagem de script que permite ao usuário parametrizar o modelo e automatizar tarefas comuns, típicas de análises paramétricas.

MEF - Método dos Elementos Finitos

462

Visando um melhor desempenho, aproximações geométricas e mecânicas foram realizadas. As seções SHS4, as quais possuem vértices arredondados, foram aproximadas a vértices angulosos, formando assim um octógono. Tal aproximação não interfere na resposta numérica global e possibilita uma maior eficiência do modelo em termos de processamento, evitando refinamentos de malha consideráveis nas proximidades dos vértices ou mesmo a utilização de elementos finitos de ordem superior no modelo. Em relação ao reforço de PRFC, as camadas são modeladas como uma única camada de mesma equivalência mecânica que o conjunto original. Tais aproximações são apresentadas na Figura 2.

Figura 1 ‐ Fluxograma apresentando o resumo da estratégia numérica. 4

SHS - Square Hollow Section (Seção Tubular Quadrada)

463

Figura 2 ‐ Simplificações geométricas e mecânicas. O pilar e o reforço em PRFC foram simulados com elementos finitos do tipo casca. Nas extremidades dos pilares são simuladas chapas, denominadas por chapas de base e de topo, respectivamente, também com elementos do tipo casca. Estas possuem rigidez significativa, visando representar de forma real os ensaios experimentais. A Figura 3 ilustra o exposto.

Figura 3 ‐ Modelo tridimensional com elementos do tipo casca. Como estratégia de modelagem, foi utilizado o comando “SECOFFSET” para a localização dos nós do elemento finito na seção transversal do mesmo. Como padrão, os nós são posicionados ao longo da superfície média do elemento, no caso de elementos de casca. Para esta pesquisa estes foram transladados para uma das superfícies externas do elemento, sejam coincidentes ser comuns tanto aos elementos 464

que representam os tubos de aço quanto para o reforço em uma situação de interação total. Essa estratégia é apresentada na Figura 4.

Figura 4 ‐ Utilização do comando “SECOFFSET” para a composição do modelo. Segundo Pereira (2013), a biblioteca do software ANSYS® dispõe de uma grande variedade de elementos e a escolha do elemento deve ser efetuada de acordo com as premissas relativas à geometria, materiais e características intrínsecas do elemento, buscando uma resposta coerente e satisfatória. Nesta simulação, o perfil tubular, as chapas de extremidade e o PRFC foram simulados através do elemento de área SHELL181. Consiste em um elemento de casca triangular ou quadrilátero, composto por três ou quatro nós, respectivamente, com seis graus de liberdade por nó (três translações e três rotações) e é indicado para a análise de estruturas cujas as paredes constituintes do elemento sejam finas ou medianamente espessas. Admite‐se ainda a realização de análises lineares ou não‐lineares com grandes deformações e rotações. Além disso, o SHELL181 permite simular também o comportamento de membrana, ou seja, os graus de liberdade de cada nó são reduzidos a apenas três (três translações), sendo este comportamento adotado para o PRFC. Outras características a serem mencionadas é a possibilidade de inserção de múltiplas camadas ao longo da sua espessura, podendo impor diferentes comportamentos e espessuras para cada 465

camada, além de permitir a introdução de um estado inicial de tensões, utilizado na simulação de tensões residuais. A Figura 5, apresentada a seguir, ilustra o elemento mencionado.

Figura 5 ‐ Elemento finito bidimensional SHELL181. Fonte: ANSYS Inc. (2017). O comportamento do aço dos perfis tubulares, foi idealizado como elastoplástico perfeito, bilinear, tendo o segundo trecho pequena inclinação apenas para evitar problemas de convergência. Um diagrama bilinear descreve o modelo constitutivo do material com base no módulo de elasticidade longitudinal (E), a tensão de escoamento do aço (fy) e um módulo plástico (Et). A critério de análise, o módulo de elasticidade do regime plástico (Et), foi considerado como sendo 0,5 por cento do módulo de elasticidade (E), de forma análoga ao efetuado por Shaat (2007). Os PRFC possuem comportamento elástico linear até a ruptura, sendo a ruptura caracterizada como frágil. O modelo reológico para o PRFC foi considerado como elástico linear e a falha foi acoplada através de um modelo de dano, abordado adiante. Como parâmetros básicos para o modelo constitutivo do PRFC tem‐se o módulo de elasticidade (E), a tensão de ruptura (fu) e a deformação última de ruptura (εu). Ambos os modelos, do aço e do PRFC são apresentados na Figura 6.

(a)

(b)

Figura 6 ‐ (a) Modelo bilinear com patamar de enrijecimento utilizado para o aço e (b) Modelo elástico linear utilizado para o PRFC. 466

Como estratégia de modelagem, para o comportamento na interface aço e PRFC, não se considerou a falha devido ao descolamento da fibra, ou seja, a interação entre o PRFC e o aço é plena. Esse aspecto foi possível através do acoplamento dos nós, ao longo dos elementos na interface entre o tubo e o PRFC, tornando compatível os seus deslocamentos. No modelo, os pilares foram considerados como biapoiados. Para tanto, o nó central da chapa de base teve as translações ao longo dos eixos x, y e z restringidas e o nó central da chapa de topo as translações em y e z, visto que, o eixo longitudinal do elemento é o x. Para evitar a ocorrência de uma inconsistência numérica e a impossibilidade de resolução do sistema, o nó central da chapa de base, teve a sua rotação em torno do eixo x restrita. Para evidenciar o modo de falha por instabilidade global em torno do eixo z, sendo esta uma premissa necessária, o nó central da chapa de base teve a rotação em torno do eixo y também restrita. Os carregamentos foram aplicados no nó central da chapa de topo e se subdividiram em duas etapas. A primeira etapa consistiu na aplicação de uma carga unitária, utilizada para o cálculo do primeiro modo de instabilidade do elemento, através de uma análise de autovalor. Isso tem por objetivo possibilitar a geração da geometria deformada do elemento estrutural para consideração das imperfeições geométricas iniciais. A segunda etapa consistiu em aplicar um deslocamento prescrito, subdivido em partes, denominados “substeps”, também no nó central da chapa de topo. Então, efetuou‐se uma análise não linear de convergência de todos os “substeps” para a geração dos resultados. Em 1807, Young propôs que as imperfeições iniciais globais do eixo de barras, tivessem geometria semelhante a uma senóide. Obviamente que, essa proposição é aproximada, mas muito bem aceita na prática. Esta suposição de Young foi tão importante para se prever as imperfeições que a mesma foi utilizada como base para as curvas de resistência americanas e europeias (CHODRAIU, 2006).

467

As imperfeições geométricas iniciais foram consideradas partindo‐se da configuração deformada da estrutura em função do primeiro modo de instabilidade, definido através da análise de autovalor. No ANSYS®, este fato é possível através do comando “UPGEOM”. Este comando, introduz na configuração indeformada do elemento deslocamentos pré‐definidos em análise prévia, sendo estes multiplicados por um fator de escala. O fator de escala é definido em função do valor da imperfeição geométrica a ser inserida, para que ao final essa imperfeição inicial seja equivalente àquela mensurada experimentalmente. Nessa estratégia, as tensões residuais foram inseridas como sendo um estado inicial de tensões, auto equilibrado. Para tanto, as chapas constituintes dos perfis tubulares foram subdivididas em quatro camadas ao longo da sua espessura. Nas camadas externas, foram inseridas as maiores intensidades das tensões residuais, sendo, na camada externa uma tensão de tração e na interna de compressão. Nas duas camadas intermediárias, foram inseridas tensões com 50% da intensidade máxima, seguindo a mesma lógica das camadas externas. A Figura 7, ilustra a distribuição de tensões residuais descrita.

Figura 7 ‐ Inserção de tensões residuais nas paredes dos perfis tubulares. Essa maneira simplificada de se introduzir as tensões residuais ao modelo também foi utilizada por Shaat (2007), que ainda afirma que as tensões residuais podem acarretar em um pequeno ganho ou perda de resistência para elementos medianamente esbeltos e esbeltos, da ordem de 2 a 6%. 468

Experimentalmente, para pilares reforçados com PRFC, ocorre um complexo modo de falha, o qual envolve um descolamento localizado associado a instabilidade local e esmagamento da fibra, imediatamente após a ocorrência de flambagem global. Quando o perfil tubular possibilita um grande comprimento de ancoragem do PRFC, ou seja, para elementos longos, a falha ocorre essencialmente por esmagamento do PRFC (SHAAT, 2007). Shaat (2007), em sua campanha experimental, mediu as deformações do PRFC ao longo dos seus experimentos e afirma que, para elementos relativamente curtos, a deformação última à compressão do PRFC se mostra inferior à de elementos longos e conclui que as deformações últimas aumentam com o aumento da esbeltez do elemento. A partir deste comportamento, foi desenvolvido uma expressão bilinear, que configura a deformação última de compressão do PRFC (εuc), que se mostra uma função do índice de esbeltez do elemento e correlata à deformação última de tração (εut), medida experimentalmente. A regra desenvolvida e acoplada ao modelo é expressa pelas equações a seguir: (1)

(2) Essa lógica foi inserida no modelo numérico, sendo definida como critério de falha. Os elementos simulados podem ou não atingir a falha. Quando atingido o critério de falha, é então disparado o modelo de dano, sendo definido como uma redução da rigidez dos elementos de reforço. A estratégia de solução utiliza o método de “comprimento de arco”. Em casos lineares simples, a análise de autovalores é suficiente, porém em situações em que existe a necessidade de se considerar a não linearidade geométrica e de material, instabilidade e grandes deformações, a análise de convergência interativa pelo método do comprimento de arco se mostra eficiente (DEVI, 2016). Como padrão, o ANSYS® utiliza o método Newton‐Raphson para efetuar análises não lineares. No caso específico, os modelos foram analisados efetuando‐se acréscimo de 469

deslocamentos ao invés de força, sendo a aplicação do deslocamento total subdivida em etapas (substeps), junto com o método do comprimento de arco, afim de se tentar descrever com maior precisão o ramo pós pico da curva força x deslocamento.

Simulações, calibração e validação dos resultados obtidos

Afim de validar os resultados obtidos, inicialmente são elaborados modelos numéricos sem reforço e os resultados são comparados a resultados experimentais obtidos de Shaat (2007). Na sequência são avaliados os modelos contendo o reforço. Para tanto, foi introduzido o critério de falha, conforme descrito anteriormente, sendo que, a partir da sua ocorrência, os PRFC sofrem uma perda das suas propriedades mecânicas (rigidez). Nas situações com reforço, diferentes fatores de dano foram testados, sendo este definido como um fator redutor da rigidez do elemento. Caso o fator seja imposto igual a 0, não ocorre nenhuma redução e caso seja igual a 1 a redução é total. Valores intermediários entre 0 e 1, reduzem proporcionalmente a rigidez. Dessa forma, são apresentados resultados obtidos através de vários fatores, afim de facilitar a definição do fator que venha melhor se ajustar aos resultados experimentais. A calibração e validação de resultados, para elementos reforçados ou não, foi efetuada por comparação direta à resultados experimentais obtidos na pesquisa de Shaat (2007). Dentro dessa pesquisa, referente ao comportamento à compressão, foram ensaiados cinquenta pilares de seções SHS, com comprimento variando de 175 a 2380 mm, implicando em índices de esbeltez de 4 a 93, com o intuito de se avaliar a influência de parâmetros como o número de camadas e tipologia do PRFC, orientação da fibra e esbeltez no comportamento do elemento. Shaat (2007), conforme citado anteriormente, menciona que o reforço com as fibras dispostas no sentido longitudinal se mostra mais eficiente no caso de elementos medianamente esbeltos ou esbeltos, objeto do presente estudo. Um resumo da campanha experimental, para pilares longos, efetuada para avaliar o comportamento de pilares reforçados com PRFC e PRFV5 segundo esse autor é apresentado na tabela 1. Nessa tabela, “G” significa utilização de PRFV para a camada 5

PRFV - Polímero Reforçado com Fibra de Vidro

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de base, “L” se refere à disposição das fibras no sentido longitudinal, paralela ao eixo do elemento. C3 é a designação dada ao PRFC de nome comercial Dialead F637400 (Mitsubishi Chemical, Chesapeake, Virginia) e C5 é a designação dada ao PRFC de nome comercial Sika CarboDur H514. Tabela 1 ‐ Resumo da campanha experimental de Shaat (2007) para pilares longos.

As propriedades geométricas e mecânicas médias, das tipologias dos PRF apresentadas acima, designadas por G para o PRFV e C3 e C5 para o PRFC, são apresentadas na tabela 2. Tabela 2 ‐ Propriedades mecânicas e geométricas dos PRF (SHAAT 2007).

471

As configurações da disposição do reforço na seção são apresentadas na Figura 8.

Figura 8 ‐ Configurações de reforço avaliadas. Os perfis foram produzidos de acordo com a norma canadense CAN/CSA S136‐94, classe C (formados à frio sem alívio de tensões residuais). As propriedades do aço foram aferidas através de ensaios padronizados. A partir destes, foram obtidas as curvas tensão deformação dos aços das seções SHS1 (44x44x3,2) e SHS2 (89x89x3,2), das quais foram obtidas as tensões de proporcionalidade (fp) e resistência ao escoamento (fy). Para a seção SHS1 obteve‐se fp igual a 257 MPa e fy igual a 504 MPa, já para a seção SHS2 obteve‐se fp igual a 255 MPa e fy igual a 382 MPa. Shaat (2007) estimou a intensidade das tensões residuais (frs) como sendo a diferença entre a tensão de escoamento e o limite de proporcionalidade. Desta forma, as seções SHS1 apresentaram tensões residuais com intensidade equivalente a 49% da tensão de escoamento e as seções SHS2 de 33%. Como adesivo, foram utilizadas duas tipologias, o Tyfo S, de matriz epóxi, para o grupo B e o Sikadur‐30 para o grupo A, também de matriz epóxi. Para os elementos reforçados, antes da colagem do PRF, os mesmos passaram por um processo de preparação da superfície, através de jateamento de areia, afim de eliminar

472

pequenas imperfeições, óxidos e detritos, visando melhorar a aderência entre o aço e o adesivo. Nos corpos de prova, as imperfeições geométricas iniciais foram medidas através de um sensor a laser do tipo ILD1400. Através deste, foram mensuradas as imperfeições dos elementos ao longo do seu comprimento, em duas faces perpendiculares. Para as análises numéricas são utilizadas as imperfeições máximas aferidas, denominadas por e’, e apresentadas junto as respostas obtidas para cada caso (Figuras 9 a 12). Todos os pilares foram ensaiados sob compressão centrada. Afim de forçar a ocorrência da instabilidade no plano de reforço, os pilares foram travados em uma direção. Para a simulação de apoios rotulados nas extremidades, foram utilizados roletes. Além dos resultados experimentais, Shaat (2007) desenvolveu dois modelos de análise, para predizer o comportamento de pilares reforçados. Um deles, denominado modelo de fibra não‐linear (modelo 01), consiste em um modelo analítico interativo incremental, baseado no equilíbrio de forças e momentos e compatibilidade de deslocamentos. O outro modelo, foi desenvolvido através do software ANSYS® (modelo 02). Portanto, os resultados obtidos serão também comparados aos resultados dos modelos mencionados, reproduzidos da pesquisa do autor. Afim de comparação e validação, foram inseridos nos modelos os mesmos parâmetros previamente definidos na campanha experimental, como propriedades dos materiais, geometria, condições de vinculação, carregamento, imperfeições geométricas iniciais e tensões residuais. Nas Figuras de 9 a 12, serão apresentados os resultados obtidos através da estratégia numérica desenvolvida e estes comparados aos obtidos por Shaat (2007), por meio de curvas do tipo força x deslocamento, para pilares sem reforço, referentes aos ensaios dos conjuntos 1 e 3 do grupo A.

473

Figura 9 ‐ Curva força x deslocamento vertical do grupo A (conjunto 1).

Figura 10 ‐ Curva força x deslocamento horizontal do grupo A (conjunto 1).

474

Figura 11 ‐ Curva força x deslocamento vertical do grupo A (conjunto 3).

Figura 12 ‐ Curva força x deslocamento horizontal do grupo A (conjunto 3). Por meio de análise das curvas força x deslocamento nas Figuras de 9 a 12, obtidas através da estratégia numérica apresentada, é possível perceber que os resultados das simulações são compatíveis com os resultados experimentais, tanto do ponto de vista de capacidade última como em termos de rigidez.

475

A comparação de resultados obtidos através da estratégia numérica aos experimentais, para pilares reforçados, é apresentado a seguir, nas Figuras 13 a 16, referentes aos ensaios do conjunto 6 do grupo A e 8 do grupo B.

Figura 13 ‐ Curva força x deslocamento vertical do grupo A (conjunto 6).

Figura 14 ‐ Curva força x deslocamento horizontal do grupo A (conjunto 6). 476

Figura 15 ‐ Curva força x deslocamento vertical do grupo B (conjunto 8).

Figura 16 ‐ Curva força x deslocamento horizontal do grupo B (conjunto 8). Pode‐se notar que relação aos resultados das Figuras 13 e 14 que, embora o presente trabalho apresentar resultados mais conservadores do que os resultados de Shaat (2007), tanto em relação ao modelo numérico quanto para duas curvas experimentais, há de se notar que em relação a terceira curva experimental o resultado obtido é muito próximo até o carregamento de colapso. Isso, junto com a excelente aproximação dos resultados obtidos em relação aos resultados experimentais de Shaat (2007) apresentada nas Figuras 15 e 16, significa que em geral, com a utilização de um 477

fator de dano igual a 0,25, a estratégia adotada conduz a resultados adequados e no mínimo a favor da segurança. Pode‐se notar ainda que o fator de dano se apresenta como um importante parâmetro de avaliação da capacidade resistente do elemento, porém, em termos de rigidez há de se investigar um modelo de dano progressivo para capturar mais adequadamente o comportamento pós‐colapso.

Conclusões

A técnica de reforço de pilares tubulares com PRFC se apresenta como uma técnica viável e promissora, porém ainda com uma baixa aplicação mercadológica, em função do pouco conhecimento e difusão. O ganho de resistência de pilares tubulares reforçados em relação aos não reforçados, quando submetidos a compressão, é dependente principalmente de fatores como índice de esbeltez global e local, bem como da taxa de reforço empregado. Isso indica a necessidade de maiores estudos e realização de análises paramétricas. Porém, antes de tudo, o desenvolvimento de estratégia de análise numérica adequada é de interesse e foi o objetivo do presente estudo. Para as situações sem reforço, as respostas numéricas obtidas na presente pesquisa, em termos de rigidez inicial, se aproximaram mais aos resultados teóricos de Shaat (2007), principalmente para o conjunto 1. Em relação à capacidade resistente, para o conjunto 1, a capacidade resistente obtida foi superior à média das curvas experimentais, porém mais próxima aos resultados experimentais que a resposta do modelo analítico de Shaat (2007). Já para conjunto 3, tanto a resistência como a rigidez se apresentaram um pouco menores que aquelas das curvas experimentais. Nas situações dos elementos com reforço de PRFC, para os conjuntos avaliados, a capacidade resistente se apresentou praticamente equivalente ou um pouco menor à capacidade resistente dos elementos ensaiados experimentalmente, quando se considera um fator de dano igual a 0,25. Em termos de rigidez, o modelo numérico apresentou resultados praticamente iguais aos dos ensaios experimentais até o colapso. De maneira geral, os resultados da estratégia desenvolvida se apresentaram

478

mais a favor da segurança e mais próximos aos resultados experimentais que aqueles obtidos em Shaat (2007), tanto por meio de modelo analítico quanto numérico. Tendo em vistas as análises efetuadas, o fator de dano igual a 0,25 é o mais indicado para obtenção de resultados para fins práticos com a estratégia numérica apresentada. Para o caso de pilares tubulares de aço longos, de seção quadrada, reforçados ou não, a estratégia numérica desenvolvida se apresentou como uma solução viável e eficiente para a previsão do comportamento quando solicitado à compressão centrada.

Referências bibliográficas ANSYS, Inc. ANSYS® Academic Research Mechanical, Release 18.1. Help System, Mechanical APDL Documentation, 2017. CANADIAN STANDARDS ASSOCIATION. Cold members. CAN/CSA‐S136‐94. Rexdale. Ontário, 1994.

formed

steel

structural

CHODRAIU, G. M. B. Análise teórica e experimental de perfis de aço formados a frio submetidos à compressão. Tese de doutorado. São Carlos. São Paulo. Universidade de São Paulo. Escola de Engenharia de São Carlos, 2006. DEVI, U. Finite element investigation on the capacity of slender HSS steel columns strengthened with multilayer CFRP strips. Dhaka, Bangladesh: Department of Civil Engineering. Bangladesh University of Engineering and Technology (BUET), 2016. LANE, I. R.; WARD J. A. Restoring Briatin's bridge heritage. Institution of Civil Engineers (South Wales Association). Transport Engineering Group Award, 2000. PEREIRA, D. H. F. Análise do comportamento estrutural de ligações de aço entre viga de seção I e pilar de serção tubular circular. Dissertação de mestrado. São Carlos. São Paulo. Universidade de São Paulo. Escola de Engenharia de São Carlos, 2013. SHAAT, A. Strctural behavior of steel columns and steel‐concrete composite girders retrofitted using CFRP. Tese de doutorado. Kingston. Ontario. Canada. Queen's University, 2007. SHAAT, A.; FAM, A. Axial loading tests on CFRP‐retrofitted short and long. Canadian Journal of Civil Engineering. pp. 458–70, 2006. TAWFIK, Q. H.; KARUNASENA, W. Use of CFRP for Rehabilitation of Steel Structures: a Review. Southern Region Engineering Conference. Toowoomba, QLD, Australia, 2010. ZHAO, X. L.; ZHANG. L. State‐of‐the‐art review on FRP strengthened steel structures. pp. 29 (8), 1808‐1823, 2007. ZHAO, X. L. FPR‐Strengthened ‐ Metallic Structures. Boca Raton, Flórida, EUA. Taylor & Francis Group, 2014. 479

Recebido: 04/01/2019 Aprovado: 28/05/2019 Volume 8. Número 3 (dezembro/2019). p. 480‐499 ‐ ISSN 2238‐9377 Revista indexada no Latindex e Diadorim/IBICT

Caracterização Comportamental da Ligação entre Painéis OSB e um Montante do Sistema Construtivo Light Steel Framing Joseph Stéphane Datchoua1*, Francisco Carlos Rodrigues2 e Rodrigo Barreto Caldas3

Escola de Engenharia, Universidade Federal de Minas Gerais, josephstephane21@yahoo.fr 2 Escola de Engenharia, Universidade Federal de Minas Gerais, francisco@dees.ufmg.br 3 Escola de Engenharia, Universidade Federal de Minas Gerais, caldas@dees.ufmg.br

Behavioral Characterization of the Connection between OSB and a Stud of the Light Steel Framing Construction System Resumo Esta pesquisa analisou a influência do espaçamento entre parafusos, da espessura do montante e dos painéis OSB e do modo de carregamento sobre os valores registrados pela ligação em cada corpo de prova (CP) referente à força máxima (Pmáx), à rigidez elástica (ke), à energia dissipada (A) e à ductilidade (μ). Para isso, 48 CPs foram ensaiados através do método forca‐deslizamento. Observou‐se que o maior valor médio de Pmáx foi 240% superior ao menor, o de ke 2058% superior ao menor, o de A 2109% superior ao menor e o de μ 1495% superior ao menor. Os resultados obtidos possibilitarão a realização de análises paramétricas visando à proposição de soluções analíticas para a quantificação da contribuição dos painéis OSB na estabilização do sistema estrutural do Light Steel Framing (LSF), com ou sem o uso do contraventamento de aço. Palavras‐chave: Painel de lascas de madeira orientadas (OSB), Comportamento da ligação, Parafusos autobrocantes e auto‐atarraxantes, Perfis formados a frio. Abstract This study analyzed the influence of the spacing between screws, the thickness of the stud and the OSB and the loading mode on the values recorded by the connection in each specimen referring to the maximum force (Pmax), the elastic stiffness (ke), the dissipated energy (A) and the ductility (μ). For this, 48 specimens were tested by the force‐slip method. It was observed that the highest average value of Pmax was 240% greater than the lowest, that of ke 2058% greater than the lowest, that of A 2109% greater than the lowest and that of μ 1495% greater than the lowest. The results obtained will allow the accomplishment of parametric analyzes aiming at proposing analytical solutions for the quantification of the contribution of the OSB in the stabilization of the Light Steel Framing (LSF) structural system, with or without the use of steel bracing. Keywords: Oriented Strand Board (OSB), Connection behavior, Self‐drilling and self‐tapping screws, Cold‐formed profiles.

Introdução

O sistema LSF se resume a uma composição de painéis reticulados de aço galvanizado de perfis formados a frio (PFF) trabalhando em conjunto com placas de diferentes materiais, tais como as placas cimentícias e os painéis de lascas de madeira orientadas, internacionalmente denominadas de Oriented Strand Board (OSB), constituindo assim a estrutura de uma construção a seco. Segundo Rodrigues (2016), o sistema estrutural total de uma edificação em LSF pode ser dividido em dois grupos de subsistemas, os verticais e os horizontais, sendo que a sua estabilidade global é garantida pelo sistema de contraventamento. Vários trabalhos vêm sendo realizados com o objetivo de analisar o comportamento da ligação entre os painéis OSB e o montante do sistema construtivo LSF. Okasha (2004) estudou o comportamento da ligação entre o montante e o painel OSB. O carregamento foi aplicado paralelamente ao montante e ao comprimento do painel OSB. Observou que os maiores valores médios de Pmáx e ke, respectivamente iguais a 3520 N e 5000 N/mm, foram obtidos com os CPs feitos com painel OSB de 11 mm de espessura nominal, perfil de aço com 1,37 mm de espessura nominal e distância da borda do painel OSB até o eixo do parafuso de 25 mm. O maior valor médio de A, igual a 31900 N.mm, foi obtido com os CPs feitos com painel OSB de 15,5 mm de espessura nominal, perfil de aço com 1,11 mm de espessura nominal e distância da borda do painel OSB até o eixo do parafuso de 25 mm. O maior valor médio de μ, igual a 23,2, foi obtido com os CPs feitos com painel OSB de 12,5 mm de espessura nominal, perfil de aço com 1,11 mm de espessura nominal e distância da borda do painel OSB até o eixo do parafuso de 25 mm. Fiorino et al. (2007) realizaram ensaios experimentais nas ligações com parafusos típicos para casas feitas com PFFs. Observaram que os maiores valores médios de ke, de A, e de μ foram, respectivamente, iguais a 980 N/mm, 13450 N.mm e 11,87. Vieira e Schafer (2009) investigaram a rigidez translacional e a resistência do conjunto montantes‐painéis OSB. Obtiveram os valores médios de Pmáx e de ke respectivamente iguais a 2980,31 N e 1446,57 N/mm.

481

Peterman et al. (2014) realizaram uma série de ensaios para caracterizar o comportamento da ligação entre os montantes de PFF e os painéis OSB. Observaram que os maiores valores de Pmáx e de ke foram, respectivamente, iguais a 2201,87 N e 2041,10 N/mm. Iuorio et al. (2014) avaliaram a resposta lateral das paredes de cisalhamento feitas de PFF e revestidas de painéis OSB. Observaram que os maiores valores médios de Pmáx, de ke, de A, e de μ foram, respectivamente, iguais a 3170 N, 1380 N/mm, 21720 N.mm e 14,34. Ye et al. (2016) realizaram um estudo experimental sobre o comportamento cisalhante da ligação entre os painéis OSB e os montantes de PFF. Concluíram que os maiores valores médios de Pmáx e de μ foram, respectivamente, iguais a 1820 N e 4,11. A presente pesquisa teve por objetivo a caracterização comportamental, de modo teórico e experimental, da ligação de um subsistema de parede, composto por um montante em PFF e painéis OSB fabricados no Brasil, painéis esses que foram fixados no montante por parafusos autobrocantes e auto‐atarraxantes tipo trombeta. O modo de carregamento foi paralelo (Modelo M1) e perpendicular (Modelo M2) ao montante e ao comprimento dos painéis OSB. Essa investigação analisou a influência do espaçamento entre parafusos, das espessuras do montante e dos painéis OSB, incluindo do modo de carregamento sobre os valores de Pmáx, de ke, de A e de μ, registrados pela ligação em cada CP. Os resultados obtidos nesta pesquisa servirão de base para a realização de análises paramétricas visando à proposição de soluções analíticas para a quantificação da contribuição dos painéis OSB na estabilização do sistema estrutural do LSF, com ou sem o uso do contraventamento de aço. Com o desenvolvimento do subsistema de contraventamento com o emprego de painéis OSB para o sistema LSF, painéis esses já presentes no sistema como elementos de revestimento do reticulado metálico para a formação das paredes, além de significar uma inovação tecnológica para a construção civil, torna possível a obtenção de edificações com custo reduzido, mantendo a qualidade, a durabilidade e a estabilidade exigidas pelas normas brasileiras aplicáveis. Além disso, atende, sobretudo, aos critérios da sustentabilidade da construção metálica. 482

Estudo experimental

Neste item foram apresentados os detalhamentos sobre o estudo experimental realizado. 2.1

Materiais

Para a fabricação dos CPs ensaiados, foi necessário o uso de painéis OSB, de um PFF e de parafusos autobrocantes e auto‐atarraxantes. Os painéis OSB foram fabricados pela empresa Louisiana Pacific Building Products (LP) com madeira de pinus, nas dimensões nominais de 9,5 e 11,1 mm (espessuras), 1200 mm (largura) e 2400 mm (comprimento). O montante foi feito de PFF com seção U enrijecido (Ue), com as dimensões nominais de bw igual a 140 mm (alma), de bf igual a 40 mm (mesas) e de D igual a 10 mm (enrijecedoress). As bobinas foram produzidas pela Usiminas com espessuras nominais (tn) iguais a 0,80 mm e 0,95 mm. As ligações entre os PFFs foram feitas com parafusos cabeça lentilha e ponta broca da marca Ancora com 4,2 mm de diâmetro e 12,7 mm de comprimento. Os parafusos do mesmo tipo, porém da marca Ciser, com 4,8 mm de diâmetro e 19 mm de comprimento foram usados na fabricação dos perfis caixas que reforçaram a parte superior do montante que ficava desprovida de painéis OSB. As ligações entre os painéis OSB e o montante foram feitas com parafusos cabeça trombeta e ponta broca da marca Ciser com 4,2 mm de diâmetro e 32 mm de comprimento. Foram consideradas as dimensões nominais mais empregadas no sistema construtivo LSF, tais como as duas espessuras dos perfis (0,80 mm e 0,95 mm), as duas espessuras de painéis OSB (9,5 mm e 11,1 mm) e as duas distâncias entre os eixos dos parafusos empregados na produção das paredes (150 mm e 300 mm). Foram estabelecidos 3 CPs para compor cada série. As séries dependiam da espessura do painel OSB, da espessura do perfil de aço e da distância entre os eixos dos parafusos. Para cada espessura de perfil, foram consideradas duas espessuras de painéis OSB. E para cada espessura de OSB, foram consideradas duas distâncias entre os eixos dos parafusos (Figura 1 e Figura 2).

483

(b)

(a)

Figura 1 – Modelo M1 com distâncias de 150 mm entre os eixos dos parafusos: a) vista lateral; b) vista frontal. Unidade das cotas em mm.

(b) (a)

Figura 2 – Modelo M2 com distância de 150 mm entre os eixos dos parafusos: a) vista lateral; b) vista frontal. Unidade das cotas em mm. Os painéis OSB usados para a fabricação dos CPs do Modelo M1 (com 720 mm de comprimento e 150 mm de largura) foram extraídos com seus respectivos comprimentos paralelos ao comprimento de 2400 mm dos painéis originais de OSB. Os dos CPs do Modelo M2 (com 620 mm de comprimento e 400 mm de largura) foram extraídos com seu comprimento paralelo ao comprimento de 2400 mm dos painéis originais de OSB. 2.2

Características dos corpos de prova

Cada CP do Modelo M1 foi composto de um montante com topo feito em perfil caixa como reforço enquanto que cada CP do Modelo M2 teve sua alma reforçada com uma 484

chapa de 1,25 mm (espessura nominal). Também faziam parte de cada CP dois painéis OSB e os parafusos de fixação (Tabela 1). Para a nomenclatura, foi obtido: o modelo seguido do seu número (M1‐2), a série seguida do seu número (S1‐2‐3‐4‐5‐6‐7‐8), a espessura nominal do painel OSB (tOSB como A e B), a espessura nominal do perfil de aço (tn), a dimensão da alma do perfil (bw), a distância entre os eixos dos parafusos (ep). A Tabela 1 apresenta ainda a quantidade de parafusos (Qp) e a quantidade de CPs (Qcp). Tabela 1 – Parâmetros relativos às séries dos corpos de prova ensaiados. Nomenclatura

M1 e M2

2.3

tOSB (mm)

S1‐A‐0,80‐140‐150 S2‐A‐0,80‐140‐300 S3‐A‐0,95‐140‐150 S4‐A‐0,95‐140‐300 S5‐B‐0,80‐140‐150 S6‐B‐0,80‐140‐300 S7‐B‐0,95‐140‐150 S8‐B‐0,95‐140‐300

tn (mm) bw (mm) ep (mm) 0,80

9,5 0,95 140 0,80 11,1 0,95

150 300 150 300 150 300 150 300

Qcp

10 6 10 6 10 6 10 6

3 3 3 3 3 3 3 3

Procedimento de ensaio dos corpos de prova

Para realizar esses ensaios, usou‐se um pórtico de reação composto de um cilindro hidráulico de dupla ação com capacidade de 50 toneladas; 2 transdutores de deslocamentos (DTs) com percurso de 100 mm; dois sistemas de aquisição de dados da marca Spider8 600 Hz com o software Catman 4.5 Release 2; um anel dinamométrico com capacidade de 50.000 kgf; uma bomba hidráulica manual com 700 bar como máxima pressão de trabalho. Seguindo as prescrições da norma Européia EN BS594:1996 e as da Dissertação de Datchoua (2018), o ensaio foi realizado em dois procedimentos, denominados de 1 e 2. No procedimento 1, para a definição da carga de referência, o primeiro CP de cada série foi carregado continuamente até a ruptura. O procedimento 2 foi aplicado aos demais CPs da mesma série e era composto por três etapas de carregamento: inicialmente, foram aplicados incrementos de força até atingir 10% da força máxima obtida no primeiro CP e esperou‐se por 2 minutos para que o subsistema pudesse se estabilizar; carregou‐se novamente o CP até alcançar 40% da mesma força máxima e esperou‐se por 5 minutos; voltou‐se ao carregamento progressivo até a força máxima

485

e esperou‐se mais uma vez durante 5 minutos. Monitorou‐se, durante todo o ensaio, a movimentação dos parafusos e o comportamento das ligações. Com o Modelo M1, esse monitoramento foi feito até que a força aplicada decrescesse atingindo os 80% do valor máximo alcançado. Além disso, o ensaio foi finalizado somente após o descarregamento completo com o posicionamento do ponteiro do extensômetro no seu valor inicial 0.

Resultados obtidos na experimentação

A Tabela 2 apresenta os resultados obtidos a partir dos ensaios realizados. Pt é igual à força total alcançada pelo corpo de prova durante o ensaio, δe é o deslocamento correspondente ao valor de Pe = 0,4 Pmáx. Tabela 2 – Resultados relativos ao ensaio de cada corpo de prova. Nomenclatura CP1 S1 CP2 CP3 CP1 S2 CP2 CP3 CP1 S3 CP3 CP1 S4 CP2 CP3 M1 CP1 S5 CP2 CP3 CP1 S6 CP2 CP3 CP1 S7 CP2 CP3 CP1 S8 CP2 CP3 CP1 CP2 S1 CP3 CP1 M2 S2 CP2 CP3 CP1 S3 CP2

Pt (N) 18986 19273 21676 13018 10789 13628 21491 18000 12114 12198 13586 17386 21019 19787 13439 12997 13460 20136 21019 22219 13418 12682 13165 7195 8323 6280 5197 4701 3332 6003 6876

Pmáx (N) 1898 1927 2168 2170 1798 2271 2149 1800 2019 2033 2264 1738 2102 1979 2240 2166 2243 2013 2102 2222 2236 2114 2194 719 832 628 866 783 555 600 687

Pe (N) 759 771 867 868 719 908 860 720 808 813 906 695 841 791 896 866 897 805 841 889 894 845 878 279 333 251 346 313 222 240 275

486

δe (mm) 0,53 0,31 0,85 0,23 0,74 0,24 0,16 0,26 0,21 0,43 0,41 0,11 0,47 0,32 0,16 0,22 0,72 0,09 0,68 0,39 0,64 0,40 0,27 1,45 1,03 1,24 0,49 0,75 0,47 1,30 1,30

ke (N/mm) 1433 2525 1019 3758 965 3753 5316 2784 3829 1891 2186 6274 1805 2507 5768 3933 1242 8810 1240 2250 1402 2125 3289 198 324 202 705 420 469 185 211

A (N.mm) 20230 18762 14202 16253 17243 17534 11517 8253 23280 18552 19492 4385 20673 5764 16187 21586 14708 9230 20237 20703 23343 24306 18625 2487 1982 ‐ 1245 ‐ 762 ‐ 1692

μ 11,8 17,6 5,0 17,8 7,5 18,3 19,3 9,8 29,7 12,1 13,7 14,0 12,0 6,3 26,5 26,6 5,6 32,9 8,6 13,5 10,1 16,4 18,2 1,7 1,5 ‐ 2,4 ‐ 2,1 ‐ 1,2

Nomenclatura CP3 S4 CP1 CP2 CP3 CP1 CP2 S5 CP3 CP2 CP3 CP1 S7 CP2 CP3 CP1 S8 CP2 CP3

Pt (N) 6961 3868 5364 3471 6684 7216 5513 4840 2916 9969 7642 6620 4285 3134 5177

Pmáx (N) 696 645 894 578 668 722 551 807 486 997 764 662 714 522 863

Pe (N) 278 258 358 231 267 289 220 323 194 399 306 265 286 209 345

δe (mm) 1,69 0,94 1,34 1,06 0,70 1,07 0,91 1,21 0,50 1,87 1,89 1,54 1,69 0,62 1,44

ke (N/mm) 165 273 266 218 380 270 243 267 392 213 162 265 169 338 240

A (N.mm) ‐ ‐ ‐ 2369 1820 ‐ 1057 1859 1021 4365 ‐ ‐ ‐ 2685 3754

μ ‐ ‐ ‐ 2,4 2,5 ‐ 1,4 1,2 3,1 1,9 ‐ ‐ ‐ 5,4 2,2

O CP2 da série S3 do Modelo M1 não foi considerado, pois a retirada da haste de aperto do grampo que estava encostando‐se ao painel P2 afetou os dados iniciais de um dos DTs no primeiro intervalo de espera de 2 min. Sendo assim, os valores de ke, de A e de μ foram excessivamente superiores aos valores dos seus CP1 e 3. Não foi possível descarregar os CPs do Modelo M2 antes de parar a aquisição de dados devido ao modo de ruptura por rasgamento de 1 e/ou dos 2 painéis OSB. Além disso, não foi possível determinar o valor da ductilidade (μ) de todos os CPs devido ao pequeno valor de deslocamento alcançado pela força de ruptura, o que afetou o valor da energia dissipada (A). O CP1 da série S6 do Modelo M2 foi danificado durante o transporte e, por isso, não foi possível efetuar o seu ensaio.

Análise dos resultados

Neste item apresenta‐se o modo de análise dos dados, as discussões dos resultados obtidos, a influência dos parâmetros de fabricação dos CPs sobre esses resultados. 4.1

Modo de análise dos dados obtidos a partir dos corpos de prova ensaiados

Seguindo as prescrições das normas ECCS‐1985, AISI Research Report RP00‐6 e AISI S917‐17, foram determinados o valor, por ligação, da rigidez inicial (ke) pela Equação (1), da energia dissipada (A) e da ductilidade (μ) pela Equação (2), de cada CP. Além da curva de força versus deslocamento entre o painel OSB e o perfil de aço, foi também elaborada a curva de EEEP (Equivalent Energy Elastic‐Plastic: curva elasto‐ plástica da energia equivalente). 487

ke = Pe/ δe

(1)

μ = (δu/ δy) > 1

(2)

Py = (‐δu ± (δu² ‐ (2A/ke)) 0,5) / (1/ke)

(3)

Onde Pmáx (N) é a força máxima alcançada pela ligação; δu é o deslocamento correspondente ao valor da força de ruptura Pu = 0,8 Pmáx; Py é o início de escoamento que é determinado pela Equação (3) e δy o seu deslocamento correspondente. Para a interpretação dos dados experimentais obtidos, foram também determinados o valor da média e do coeficiente de variação (CV) de cada série dos CPs ensaiados. De modo geral, foi obtido: 15% ≥ Cv: baixa dispersão (resultados homogêneos); 15% < Cv < 30%: média dispersão; Cv ≥ 30 %: alta dispersão (resultados heterogêneos). O CP1 das séries S6 e S7 do Modelo M1 e o CP1 das séries S7 e S8 do Modelo M2 foram apresentados neste item a título de exemplo para os demais CPs. Os gráficos força versus deslocamento dos CPs dessas mesmas séries, séries essas que registraram os maiores valores médios de Pmáx, ke, A e μ, foram agrupados e apresentados no item 4.2 objetivando evitar a redundância de análises. O CP1 da série S6 de Modelo M1 alcançou um Pmáx igual a 2239,82 N com um deslocamento de 6,29 mm, um Py igual a 1893,30 N com um deslocamento de 0,33 mm e um Pu igual a 1791,85 N com um deslocamento correspondente de 8,71 mm. Esse CP tinha uma distância média da borda do painel OSB até o eixo dos parafusos (Db) de 13 mm. A ruptura do CP ocorreu por Pull‐over [falha do painel OSB (a)] e por Pull‐ out [falha do perfil de aço (b)] com a rotação de todos os parafusos (Figura 3).

(a)

(b)

Figura 3 – Modelo M1 Série S6 CP1 antes e depois do ensaio.

O CP1 da série S7 de Modelo M1 alcançou um Pmáx igual a 2013,58 N com um 488

deslocamento de 5,71 mm, um Py igual a 1585,14 N com um deslocamento de 0,18 mm e um Pu igual a 1610,87 N com um deslocamento correspondente de 5,91 mm. Esse CP tinha um Db de 11,50 mm e um espaçamento entre parafusos (ep) de 149 mm. A ruptura do CP ocorreu por plastificação dos enrijecedoress juntos com as mesas com a flambagem distorcional do topo do perfil (a) causando o encaminhamento para o Pull‐over (b) com a rotação de todos os parafusos (Figura 4).

(a) (b)

Figura 4 – Série S7 CP1 antes e depois do ensaio.

O CP1 da série S7 de Modelo M2 alcançou um Pmáx igual a 996,88 N com um deslocamento de 4,07 mm, um Py igual a 827,61N com um deslocamento de 3,89 mm e um Pu igual a 797,50 N com um deslocamento correspondente de 7,22 mm. Esse CP tinha um Db de 10,70 mm e um ep de 149,50 mm. As bases dos DTs se despreenderam da alma do perfil durante o rompimento do CP por rasgamento do painel OSB (a) com a rotação de alguns parafusos (Figura 5).

(a)

Figura 5 – Modelo M2 Série S7 CP1 antes e depois do ensaio. O CP1 da série S8 de Modelo M2 alcançou um Pmáx igual a 714,10 N com um deslocamento de 3,20 mm e um Pu igual a 571,28 N com um deslocamento de 3,57 mm. Esse CP tinha um Db de 10,95 mm e um ep de 301,50 mm. O rompimento do CP ocorreu por rasgamento do painel OSB (a) com a rotação de alguns parafusos (Figura 6). 489

(a)

Figura 6 – Modelo M2 Série S8 CP1 antes e depois do ensaio. 4.2

Discussões dos resultados obtidos

Com a série S6 do Modelo M1, Pmáx teve seu valor de Cv inferior a 15%, o que demonstra uma homogeneidade dos resultados. O Cv a partir do valor de A foi registrado entre 15 e 30 %, o que caracteriza a média dispersão dos resultados. Com os valores de ke e de μ, foi obtido um Cv acima de 30%, demonstrando a alta dispersão dos resultados. Essa heterogeneidade foi devido aos baixos valores de ke e de μ alcançados pelo CP3 por causa dos seus altos valores de δe e δy. Os maiores valores de Pmáx e de A foram obtidos pelo CP3, o maior valor de ke pelo CP1 e o maior valor de μ pelo CP2. Esse maior valor de ke foi devido ao baixo valor de δe (Figura 7).

Figura 7 – Gráfico força versus deslocamento dos CPs da série S6 Modelo M1. Com a série S7 do Modelo M1, Pmáx teve seu valor de Cv inferiores a 15%, o que demonstrou uma maior homogeneidade dos resultados. Com os valores de ke, de A e de μ, foi obtido um Cv acima de 30%, demonstrando a alta dispersão dos resultados. Essa heterogeneidade foi devida aos altos valores de ke e de δu alcançados pelo CP1 490

incluindo o seu baixo valor de A por causa dos baixos valores de δe, de δu e de δy. Os maiores valores de Pmáx e de A foram obtidos pelo CP3 e os maiores valores de ke e de μ pelo CP1. Esse maior valor de ke foi devido ao baixo valor de δe (Figura 8).

Figura 8 – Gráfico força versus deslocamento dos CPs da série S7 Modelo M1. Com a série S7 do Modelo M2, Pmáx e ke tiveram seus valores de Cv registrados entre 15 e 30 %, o que caracterizou a média dispersão dos resultados. Essa média dispersão foi devida ao alto valor de Pmáx alcançado pelo CP1 por causa do seu modo de ruptura e ao baixo valor de ke alcançado pelo CP2 por causa do seu alto valor de δe. O maior valor de Pmáx foi obtido com o CP1 e o maior valor de ke com o CP3. Esse maior valor de ke foi devido ao baixo valor de δe (Figura 9).

Figura 9 – Gráfico força versus deslocamento dos CPs da série S7 Modelo M2. 491

Com a série S8 do Modelo M2, Pmáx e A tiveram seus valores de Cv registrados entre 15 e 30 %, o que caracterizou a média dispersão dos resultados. Com os valores de ke e de μ, foi obtido um Cv acima de 30% demonstrando a alta dispersão e a heterogeneidade dos resultados. Essa heterogeneidade foi devida ao baixo valor de ke alcançado pelo CP1 por causa do seu alto valor de δe e ao alto valor de μ alcançado pelo CP2 por causa do seu baixo valor de δy. Os maiores valores de Pmáx e de A foram obtidos com o CP3 e os maiores valores de ke e de μ com o CP2. Esse maior valor de ke foi devido ao baixo valor de δe (Figura 10).

Figura 10 – Gráfico força versus deslocamento dos CPs da série S8 Modelo M2. 4.3

Influência dos parâmetros de fabricação dos corpos de prova sobre os resultados obtidos

Tabela 3 – Resultados médios relativos a cada série dos corpos de prova ensaiados. Nomenclatura

S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S1 S2 S3 S4

Pmáx (N)

Cv (%)

ke (N/mm)

1998 2080 1974 2105 1940 2216 2112 2181 727 735 661 706

7,4 12,0 12,5 6,5 9,5 2,0 4,9 2,9 14,0 22,0 8,0 24,0

1659 2826 4050 2635 3529 3648 4100 2272 241 531 187 252

492

Cv (%) A (N.mm) Cv (%) 46,9 57,0 44,2 39,6 68,1 62,4 100,2 41,9 30,0 29,0 12,0 12,0

17731 17010 9885 20441 10274 17493 16723 22091 2234 1004 1692 2369

17,7 3,9 23,3 12,2 87,9 20,7 38,8 13,8 16,0 34,0 ‐ ‐

μ 11,5 14,5 14,6 18,5 10,8 19,6 18,3 14,9 1,6 2,3 1,2 2,4

Cv (%) 54,7 41,7 45,9 52,7 37,2 61,6 70,1 28,5 12,0 9,0 ‐ ‐

Nomenclatura

S5 S6 S7 S8

Pmáx (N)

Cv (%)

ke (N/mm)

647 646 808 700

13,0 35,0 21,0 24,0

298 330 213 249

Cv (%) A (N.mm) Cv (%) 24 27 24 34

1439 1440 4365 3219

37,0 41,0 ‐ 23,0

μ 1,9 2,1 1,9 3,8

Cv (%) 37,0 61,0 ‐ 59,0

4.3.1 Influência da distância entre os eixos dos parafusos sobre os resultados – M1 A série S1 foi constituída de CPs com 10 parafusos de ep igual a 150 mm e a série S2 com 6 parafusos de ep igual a 300 mm. Conforme a Tabela 3, observou‐se que os valores médios de Pmáx, de ke e de μ da série S2 foram, respectivamente, 4,10 %, 70,23 % e 26,48 % superiores aos valores da série S1. Porém, o valor médio de A da série S1 foi 4,24 % superior ao valor da série S2. A série S3 foi constituída de CPs com ep igual a 150 mm e a série S4 com ep igual a 300 mm. Observou‐se que os valores médios de Pmáx, de A e de μ da série S4 foram, respectivamente, 6,63 %, 106,79 % e 26,75 % superiores aos valores da série S3. Porém, o valor médio de ke da série S3 foi 53,68 % superior ao valor da série S4. A série S5 foi constituída de CPs com ep igual a 150 mm e a série S6 com ep igual a 300 mm. Observou‐se que os valores médios de Pmáx, de ke, de A e de μ da série S6 foram, respectivamente, 14,27 %, 3,38 %, 70,26 % e 82,17 % superiores aos valores da série S5. A série S7 foi constituída de CPs com ep igual a 150 mm e a série S8 com ep igual a 300 mm. Observou‐se que os valores médios de Pmáx e de A da série S8 foram, respectivamente, 3,26 % e 32,10 % superiores aos valores da série S7. Porém, os valores médios de ke e de μ da série S7 foram, respectivamente, 80,46 % e 22,72 % superiores aos valores da série S8. Observou‐se que quanto maior foi o valor de ep, maiores foram os valores médios de Pmáx, de A e de μ. Esse mesmo não foi observado com o valor médio de ke talvez por causa da irregularidade do valor de deslocamento inicial registrado pelos CPs. 4.3.2 Influência da espessura do perfil de aço sobre os resultados – M1 A série S1 foi constituída de CPs com tn igual a 0,80 mm e a série S3 com tn igual a 0,95 mm. Conforme a Tabela 3, observou‐se que os valores médios de Pmáx e de A da série S1 foram, respectivamente, 1,2 % e 79,4 % superiores aos da série S3. Porém, os 493

valores médios de ke e de μ da série S3 foram, respectivamente, 144 % e 27 % superiores aos da série S1. A série S2 foi constituída de CPs com tn igual a 0,80 mm e a série S4 com tn igual a 0,95 mm. Observou‐se que os valores médios de Pmáx, de A e de μ da série S4 foram, respectivamente, 1,2 %, 20,2 % e 27,6 % superiores aos da série S2. Porém, o valor médio de ke da série S2 foi 7,2 % superior ao da série S4. A série S5 foi constituída de CPs com tn igual a 0,80 mm e a série S7 com tn igual a 0,95 mm. Observou‐se que os valores médios de Pmáx, de ke, de A e de μ da série S7 foram, respectivamente, 8,9 %, 16,2 %, 62,8 % e 69,4 % superiores aos da série S5. A série S6 foi constituída de CPs com tn igual a 0,80 mm e a série S8 com tn igual a 0,95 mm. Observou‐se que os valores médios de Pmáx, de ke e de μ da série S6 foram, respectivamente, 1,6 %, 60,6 % e 31,5 % superiores aos da série S8. Porém, o valor médio de A da série S8 foi 26,3 % superior ao da série S6. Observou‐se que quanto maior foi a espessura nominal dos perfis de aço (tn), maiores foram os valores de Pmáx, de ke, de A e de μ. Observou‐se também que essa variação de tn não influenciou significativamente o valor de Pmáx. 4.3.3 Influência da espessura nominal dos painéis OSB sobre os resultados – M1 A série S1 foi constituída de CPs com tOSB igual a 9,5 mm e a série S5 com tOSB igual a 11,1 mm. Conforme a Tabela 3, observou‐se que os valores médios de Pmáx, de A e de μ da série S1 foram, respectivamente, 3 %, 72,6 % e 6,5 % superiores aos da série S5. Porém, o valor médio de ke da série S5 foi 112,7 % superior ao da série S1. A série S2 foi constituída de CPs com tOSB igual a 9,5 mm e a série S6 com tOSB igual a 11,1 mm. Observou‐se que os valores médios de Pmáx, de ke, de A e de μ da série S6 foram, respectivamente, 6,5 %, 29,1 %, 3 % e 35,2 % superiores aos da série S2. A série S3 foi constituída de CPs com tOSB igual a 9,5 mm e a série S7 com tOSB igual a 11,1 mm. Observou‐se que os valores médios de Pmáx, de ke, de A e de μ da série S7 foram, respectivamente, 7 %, 1,2 %, 69,2 % e 25,3 % superiores aos da série S3. A série S4 foi constituída de CPs com tOSB igual a 9,5 mm e a série S8 com tOSB igual a 11,1 mm. Observou‐se que os valores médios de Pmáx e de A da série S8 foram,

494

respectivamente, 3,6 % e 8,1 % superiores aos da série S4. Porém, os valores médios de ke e de μ da série S4 foram, respectivamente, 16 % e 24,2 % superiores aos da série S8. Observou‐se que quanto maior foi o valor de tOSB, maiores foram os valores de Pmáx, de ke, de A e de μ. 4.3.4 Influência da distância entre os eixos dos parafusos sobre os resultados – M2 A série S1 foi constituída de CPs com 10 parafusos de ep igual a 150 mm e a série S2 com 6 parafusos de ep igual a 300 mm. Conforme a Tabela 3, observou‐se que os valores médios de Pmáx, de ke e de μ da série S2 foram, respectivamente, 1,1 %, 120 % e 43,7 % superiores aos da série S1. Porém, o valor médio de A da série S1 foi 122,5 % superior ao da série S2. A série S3 foi constituída de CPs com ep igual a 150 mm e a série S4 com ep igual a 300 mm. Observou‐se que os valores médios de Pmáx, de ke, de A e de μ da série S4 foram, respectivamente, 6,8 %, 34,7 %, 40 % e 100 % superiores aos da série S3. A série S5 foi constituída de CPs com ep igual a 150 mm e a série S6 com ep igual a 300 mm. Observou‐se que os valores médios de Pmáx e de A da série S5 foram semelhantes aos da série S6. Porém, os valores médios de ke e de μ da série S6 foram, respectivamente, 10,7 % e 10,5 % superiores aos valores da série S5. A série S7 foi constituída de CPs com ep igual a 150 mm e a série S8 com ep igual a 300 mm. Observou‐se que os valores médios de Pmáx e de A da série S7 foram, respectivamente, 15,4 % e 35,6 % superiores aos da série S8. Porém, os valores médios de ke e de μ da série S8 foram, respectivamente, 17 % e 100 % superiores aos valores da série S7. Observou‐se que quanto maior foi o valor de ep, maiores foram os valores de ke e de μ e menores foram os valores de Pmáx e de A. Observou‐se também que essa variação de ep não influenciou significativamente o valor de Pmáx de modo geral. 4.3.5 Influência da espessura do perfil de aço sobre os resultados – M2 A série S1 foi constituída de CPs com tn igual a 0,80 mm e a série S3 com tn igual a 0,95 mm. Conforme a Tabela 3, observou‐se que os valores médios de Pmáx, de ke, de A e de

495

μ da série S1 foram, respectivamente, 10 %, 29 %, 32 % e 33,3 % superiores aos da série S3. A série S2 foi constituída de CPs com tn igual a 0,80 mm e a série S4 com tn igual a 0,95 mm. Observou‐se que os valores médios de Pmáx e de ke da série S2 foram, respectivamente, 4,1 % e 111 % superiores aos da série S4. Porém, os valores médios de A e de μ da série S4 foram, respectivamente, 136 % e 4,3 % superiores aos da série S2. A série S5 foi constituída de CPs com tn igual a 0,80 mm e a série S7 com tn igual a 0,95 mm. Observou‐se que os valores médios de Pmáx e de A da série S7 foram, respectivamente, 25 % e 203,3 % superiores aos da série S5. Porém, o valor médio de ke da série S5 foi 40 % superior ao da série S7. Além disso, o valor médio de μ da série S5 foi igual ao da série S7. A série S6 foi constituída de CPs com tn igual a 0,80 mm e a série S8 com tn igual a 0,95 mm. Observou‐se que os valores médios de Pmáx, de A e de μ da série S8 foram, respectivamente, 8,3 %, 123,5 % e 81 % superiores aos da série S6. Porém, o valor médio de ke da série S6 foi 32,5 % superior ao da série S8. Observou‐se que quanto maior foi o valor de tn, maiores foram os valores de Pmáx, de ke, de A e de μ. 4.3.6 Influência da espessura nominal dos painéis OSB sobre os resultados – M2 A série S1 foi constituída de CPs com tOSB igual a 9,5 mm e a série S5 com tOSB igual a 11,1 mm. Conforme a Tabela 3, observou‐se que os valores médios de Pmáx e de A da série S1 foram, respectivamente, 12,4 % e 55,2 % superiores aos da série S5. Porém, os valores médios de ke e de μ da série S5 foram, respectivamente, 23,6 % e 18,7 % superiores aos da série S1. A série S2 foi constituída de CPs com tOSB igual a 9,5 mm e a série S6 com tOSB igual a 11,1 mm. Observou‐se que os valores médios de Pmáx, de ke e de μ da série S2 foram, respectivamente, 13,8 %, 61 % e 6,5 % superiores aos da série S6. Porém, o valor médio de A da série S6 foi 43,4 % superior ao da série S2.

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A série S3 foi constituída de CPs com tOSB igual a 9,5 mm e a série S7 com tOSB igual a 11,1 mm. Observou‐se que os valores médios de Pmáx, de ke, de A e de μ da série S7 foram, respectivamente, 22,2 %, 14 %, 158 % e 58,3 % superiores aos da série S3. A série S4 foi constituída de CPs com tOSB igual a 9,5 mm e a série S8 com tOSB igual a 11,1 mm. Observou‐se que os valores médios de Pmáx e de ke da série S4 foram semelhantes aos da série S8. Porém, os valores médios de A e de μ da série S8 foram, respectivamente, 36 % e 58,3 % superiores aos da série S4. Observou‐se que quanto maior foi o valor de tOSB, maiores foram os valores de A e de μ e menores os valores Pmáx e de ke. 4.3.7 Influência do modo de carregamento sobre os resultados O modelo M1 representava os CPs ensaiados com carregamento paralelo às fibras externas dos painéis OSB e ao seu montante enquanto que o modelo M2 representava os CPs ensaiados com carregamento perpendicular às fibras externas dos painéis OSB e ao seu montante. Observou‐se que os valores de Pmáx, de ke, de A e de μ foram altos com o carregamento paralelo às fibras externas dos painéis OSB e ao montante. Nesta pesquisa, os valores de Pmáx, de ke, de A e de μ foram muito baixos com o carregamento perpendicular às fibras externas dos painéis OSB e ao montante por causa da posição do montante nos CPs. A distância de borda dos painéis até o eixo dos parafusos (Db) do modelo M2 foi de aproximadamente 10 mm, distância essa que era paralela ao carregamento causando, de maneira geral, um modo de ruptura por rasgamento dos painéis OSB pelos parafusos.

Conclusões

Quanto ao valor médio de Pmáx, o maior foi aproximadamente 3,4 vezes superior ao menor. Esse maior foi alcançado pelos CPs da série S6 do modelo M1 e o menor pelos CPs da série S6 do modelo M2. Quanto ao valor médio de ke, o maior foi aproximadamente 22 vezes superior ao menor. Esse maior foi alcançado pelos CPs da série S7 do modelo M1 e o menor pelos CPs da série S3 do modelo M2.

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Quanto ao valor médio de A, o maior foi aproximadamente 22 vezes superior ao menor. Esse maior foi alcançado pelos CPs da série S8 do modelo M1 e o menor pelos CPs da série S2 do modelo M2. Quanto ao valor médio de μ, o maior não foi aproximadamente 16 vezes superior ao menor. Esse maior foi alcançado pelos CPs da série S6 do modelo M1 e o menor pelos CPs da série S3 do modelo M2. Na Tabela 3, pode‐se observar que os maiores valores médios de Pmáx e de μ foram, respectivamente, iguais a 2216,45 N e 19,62 com os seus valores de Cv respectivamente iguais a 1,96 % e 61,58 %. O maior valor médio de ke foi igual a 4.100,33 N/mm sendo o seu valor de Cv igual a 100,24 %. O maior valor médio de A foi igual a 22091,49 N.mm e o valor do seu Cv foi igual a 13,76 %. Os maiores valores médios de Pmáx e de ke, respectivamente iguais a 3520 N e 5000 N/mm, obtidos por Okasha (2004) com tOSB igual a 11 mm e tn igual a 1,37 mm, foram, respectivamente, superiores de 59 % e de 22 % aos valores obtidos na presente pesquisa. Pode‐se explicar esse resultado pelo fato de Okasha (2004) ter usado um valor de tn aproximadamente 1,4 vezes superior ao tn da presente pesquisa. O maior valor médio de A, igual a 31900 N.mm, obtido por Okasha (2004) a partir dos CPs com tOSB igual a 15,5 mm e tn igual a 1,11 mm, foi superior de 44 % ao valor obtido na presente pesquisa. Pode‐se explicar esse resultado pelo fato de Okasha (2004) ter usado um valor de tOSB aproximadamente 1,4 vezes e um de tn aproximadamente 1,2 vezes superiores aos da presente pesquisa. O maior valor médio de μ, igual a 23,2, também obtido por Okasha (2004) a partir dos CPs com tOSB igual a 12,5 mm e tn igual a 1,11 mm, foi superior de 18 % ao valor obtido na presente pesquisa. Pode‐se explicar esse resultado pelo fato de Okasha (2004) ter usado um valor de tOSB aproximadamente 1,1 vezes e um de tn aproximadamente 1,2 vezes superiores aos da presente pesquisa. Para pesquisas futuras na mesma área de atuação, sugere‐se executar ensaios de força‐deslizamento com a espessura de perfil igual a 1,25 mm seguindo‐se os mesmos parâmetros estabelecidos na presente pesquisa.

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Agradecimentos

À CAPES, à FAPEMIG e à CNPq pelo apoio financeiro em forma de fomento à pesquisa; à LP pelo fornecimento dos painéis; à Flasan pelo fornecimento do aço e pela fabricação dos CPs; à Construseco pela assistência técnica e a todos os outros colaboradores pelo auxílio durante os ensaios e o tratamento de dados.

Referências bibliográficas

AMERICAN IRON AND STEEL INSTITUTE – AISI S917‐17. Test Standard for Determining the Fastener‐Sheathing Local Translational Stiffness of Sheathed Cold‐Formed Steel Assemblies. DATCHOUA, Joseph Stéphane. Estudo Teórico‐Experimental do Comportamento da Ligação de Painéis de OSB com Perfis do Reticulado Metálico do Sistema Construtivo Light Steel Framing. Dissertação de Mestrado. 2018. 204p. Programa de Pós‐Graduação em Engenharia de Estruturas ‐ Departamento de Engenharia de Estruturas, Escola de Engenharia, Universidade Federal de Minas Gerais, Belo Horizonte. DESIGN, ECCS Seismic. Recommended Testing Procedure for Assessing the Behavior of Structural Steel Elements Under Cyclic Loads. Tech. Comm. 1‐Structural Safety and Loadings, TTVGL3‐Rep. (ECCS‐1985: European Convention for Constructions Steelwork). EUROPEAN COMMITTE FOR STANDARTIZATION. Timber structures ‐ Test methods ‐ Racking strength and stiffness of timber frame wall panels. EN, BS594: 1996. FIORINO, L.; DELLA CORTE, G.; LANDOLFO, R., Experimental tests on typical screw connections for cold‐formed steel housing. Engineering Structures, v. 29, n. 8, p. 1761‐1773, 2007. IUORIO, O.; FIORINO, L.; LANDOLFO, R.; Testing CFS structures: The new school BFS in Naples. Thin‐walled structures, v. 84, p. 275‐288, 2014. OKASHA, A. F. Performance of steel frame/wood sheathing screw connections subjected to monotonic and cyclic loading. Master of Research. Department of Civil Engineering and Applied Mechanics. McGill University, Canada, 2004. 104p. PETERMAN, K. D.; NAKATA, N.; SCHAFER, B. W., Hysteretic characterization of cold‐formed steel stud‐to‐sheathing connections. Revista de Pesquisa em Aço para a Construção, v. 101, p. 254‐264, 2014. RODRIGUES, Francisco Carlos; CALDAS, Rodrigo Barreto. Steel Framing: Engenharia. Instituto Brasileiro de Siderurgia, Rio de Janeiro, 2ª edição revisada, p 224, 2016. VAGH, Shabbir; DOLAN, J. D.; EASTERLING, W. S. Effect of anchorage and sheathing configuration on the cyclic response of long steel‐frame shear walls. 2007. (AISI Research Report RP00‐6 – Revision 2007). VIEIRA, L. C. M.; SCHAFER, B. W., Experimental results for translational stiffness of stud‐ sheathing assemblies. AISI‐COFS supplemental report, 2009. YE, Jihong; WANG, Xingxing; ZHAO, Mengyuan, Experimental study on shear behavior of screw connections in CFS sheathing. Journal of Constructional Steel Research, v. 121, p. 1‐12, 2016.

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