Revista da Estrutura de Aço - REA - Dezembro de 2020

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Revista da Estrutura de Aço | Volume 9 | Número 3

Volume 9 | Número 3 Dezembro de 2020

Revista da Estrutura de Aço | Volume 9 | Número 3

ARTIGOS Avaliação de ligações entre perfis tubulares em aço submetidas a esforços de flexão Monique Cordeiro Rodrigues, Marcela Monteiro Lopes, Luciano Rodrigues Ornelas de Lima, Pedro Colmar Gonçalves da Silva Vellasco e Fernanda Lins Gonçalves Pereira 241

Modelagem simplificada de painéis de cisalhamento do sistema Light Steel Framing Marcus Vinícius Martins Vargas Prudêncio, Ronaldo Rigobello e Carlos Humberto Martins 261

Dimensionamento ótimo de pórtico de aço considerando ligações semirrígidas e análise não linear geométrica Paulo César Gonçalves Pandino de Oliveira e Gines Arturo Santos Falcón 281

Análise estrutural de contêineres marítimos utilizados em edificações Flávio Teixeira de Souza, Adelmo Magalhães de França Junior e Arlene Maria Cunha Sarmanho 301

Revista da Estrutura de Aço | Volume 9 | Número 3

Análise da instabilidade local em pilares do tipo rack com perfurações Flávio Teixeira de Souza, Dário Lúcio Vale Theodoro e Arlene Maria Cunha Sarmanho 321

Simulação numérica de identificação de danos em estruturas usando método baseado em aprendizagem de máquina Vanessa Cordeiro de Bona, Beatriz Cordeiro de Bona, Alexandre Luiz Amarante Mesquita e Rafael Suzuki Bayma 340

Variação das propriedades geométricas do perfil estrutural dobrado tipo “U” e influência no projeto da estrutura metálica Josemairon Prado Pereira, Edson Antonio Capello Sousa e Gilberto de Magalhães Bento Gonçalves 359

PROPGEO: Aplicativo para cálculo de propriedades geométricas de seções arbitrárias abertas com paredes delgadas Petrus Gorgônio Bulhões da Nóbrega, Ítalo Samuel da Silva Araújo e Selma Hissae Shimura da Nóbrega 370

Recebido: 20/11/2019 Aprovado: 30/03/2020 Volume 9. Número 3 (dezembro/2020). p. 241-260 - ISSN 2238-9377 Revista indexada no Latindex e Diadorim/IBICT

Avaliação de ligações entre perfis tubulares em aço submetidas a esforços de flexão Monique Cordeiro Rodrigues1*, Marcela Monteiro Lopes2, Luciano Rodrigues Ornelas de Lima1, Pedro Colmar Gonçalves da Silva Vellasco1 e Fernanda Lins Gonçalves Pereira1 1

Faculdade de Engenharia, Universidade do Estado do Rio de Janeiro, Rio Janeiro, moniquecordeirorodrigues@gmail.com, luciano@eng.uerj.br, pcvellasco@gmail.com, pereiralins@gmail.com 2 PGECIV – Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil, Universidade do Estado do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, mlopes1301@yahoo.com.br

Assessment of tubular steel joints under bending forces

Resumo Os perfis tubulares sem costura são largamente utilizados em diversos países, apesar do seu emprego no Brasil ter começado a crescer somente nos últimos anos. Considerando esse aumento, este trabalho apresenta uma análise de ligações tipo “T” com perfis tubulares quadrados (SHS) efetuada com base no Eurocode 3, no CIDECT, na NBR 16239 e na ISO 14346. Esta análise baseia-se em um modelo de elementos finitos desenvolvido no programa Ansys, que considera as não linearidades física/geométrica e do material, por meio da formulação Lagrangeana atualizada e pelo critério de escoamento de von Mises, respectivamente. São avaliados os modos de falha e as distribuições de tensões, sendo observado que os momentos resistentes obtidos numericamente são maiores que os obtidos pelas equações de dimensionamento. Um estudo para fatores de correção das equações de dimensionamento é por fim proposto. Palavras-chave: ligações tubulares; análise numérica; método dos elementos finitos; análise não linear Abstract Seamless tubular profiles are widely used in many countries, although their adoption in Brazil has just started to grow in the last few years. This paper presents an analysis of square hollow sections (SHS) tubular T-joints based on Eurocode 3, CIDECT, NBR 16239 and ISO 14346. This study is based on a finite element model developed in Ansys program, considering physical/geometrical and material nonlinearities, through the updated Lagrangian formulation and the von Mises yield criterion, respectively. The failure modes and the stress distributions were evaluated, indicating that the numerical moments are higher than those obtained by the design equations. This investigation culminates with a proposal for using correction factors to improve the already mentioned design equations performance. Keywords: tubular joints; numerical analysis; finite element method; nonlinear analysis. * autor correspondente

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Introdução

As estruturas em aço são uma alternativa as formas de construções tradicionais em concreto, utilizadas no mercado da construção civil, tendo como vantagens: a possibilidade de pré-fabricação, facilidade de transporte, montagem rápida e simples, resistência elevada e peso reduzido. Além disso, o aço vem sendo aplicado por estar alinhado aos conceitos de sustentabilidade, uma vez que pode ser reciclado em seu processo de fabricação, além de produzir menos resíduos na construção. Destaca-se o uso de perfis tubulares como elementos para diversas soluções estruturais sendo classificados conforme a seção transversal, nomeadamente: retangular (RHS Retangular Hollow Section); quadrado (SHS - Square Hollow Section); circular (CHS Circular Hollow Section) e elíptico (EHS – Elliptical Hollow Section). Pode-se citar ainda o apelo estético e arquitetônico de adequação aos mais diversos tipos projetos (Figura 1), possuindo boa capacidade resistente aos esforços axiais (tração e compressão), flexão, torção e efeitos combinados. Por outro lado, o custo mais elevado quando comparado com os perfis de seções abertas pode ser considerado uma desvantagem. Os perfis tubulares podem ser confeccionados com e sem costura. Os com costura são formados a partir de dobra e solda por indução de chapas metálicas. Os sem costura são formados por meio da laminação do aço em temperatura que permita a maleabilidade.

(a) Ponte Tsing Ma - Hong Kong.

(b) Estádio Castelão - Fortaleza,Brasil.

(O Botequeiro, 2014)

(Portal da Copa, 2014)

Figura 1 – Exemplos da utilização de perfis tubulares. Nos anos 60, os perfis tubulares começaram a ser desenvolvidos, a fim de atender às demandas dos novos projetos. Por conta disso, em 1962, foi criado o CIDECT (Comité International pour le Développment et l’Etude de la Construction Tubulaire), que se tornou a maior organização de pesquisadores e fabricantes de perfis tubulares. As 242

diretrizes discutidas nesse Comitê serviram de base para as equações descritas em outras normas estruturais. Assim, são utilizados para dimensionamento, o Eurocode 3, Parte 1-8 (2010), que se baseia nos manuais da primeira versão do CIDECT (Wardenier et al., 1996 apud Lopes, 2014); a norma brasileira ABNT NBR 16239 (2013), que se baseia no código europeu; a ISO 14346 (2013), baseada na segunda versão do CIDECT (Wardenier et al., 2008 apud Lopes, 2014); e ainda, o critério de deformação limite (Kosteski, 2003 apud Lopes, 2014). O objetivo deste artigo é avaliar o comportamento das ligações tubulares tipo "T" com perfis tubulares quadrados (SHS) para o banzo e para o montante submetidas aos esforços de flexão no plano e fora do plano da ligação. Esse tipo de ligação é comum em treliça do tipo Vierendeel. Para isso, são verificados os dimensionamentos pelas normas supracitadas, para perfis de seção compacta ou classes 1 e 2. Para tal, são desenvolvidos modelos em elementos finitos no programa Ansys 12.0 (2010), considerando as não linearidades física e geométrica, por meio da formulação Lagrangeana atualizada e pelo critério de escoamento de von Mises. Esse modelo foi calibrado com o ensaio experimental realizado por Christitsas et al. (2007). Uma análise paramétrica com 80 modelos numéricos complementa a análise inicial, possibilitando assim que sejam propostos fatores de correção para as formulações de dimensionamento existentes.

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Revisão bibliográfica

Ao longo dos anos, a fim de alcançar projetos mais eficientes, diversos trabalhos têm apresentado observações, recomendações e modificações em relação aos critérios de dimensionamento das ligações tubulares sob diferentes carregamentos. Os parágrafos que se seguem exemplificam alguns desses estudos. Lu et al. (1994) apresentaram uma modificação do critério de deformação limite proposto anteriormente por Korol e Mirza (1982, apud Lopes, 2014). Nessa formulação, se a razão Mu/Ms for menor que 1,5, o dimensionamento da ligação é baseado no estado limite último, sendo Mu, o momento correspondente ao deslocamento para fora do plano de 3% da largura do banzo e Ms, o momento para o deslocamento de 1% da largura do banzo. Caso a razão Mu/Ms for maior que 1,5, a resistência limite de serviço não controla o dimensionamento. Desta forma, os autores propõem que o estado limite

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Ăşltimo seja caracterizado pela deformação na face superior do banzo correspondente a 3% da largura do banzo (b0). JĂĄ no caso da razĂŁo Mu/Ms ser menor que 1,5, a resistĂŞncia limite de serviço controla o dimensionamento. Nesse caso o estado limite de serviço ĂŠ caracterizado pela deformação na face superior do banzo correspondente a 1% da sua largura. Esses limites tambĂŠm foram propostos por Zhao (1993, apud Lopes, 2014) tendo sido adotados Ă ĂŠpoca, pelo Instituto Internacional de Soldagem (IIW). Zhao (2000) estudou ligaçþes tipo “Tâ€? entre perfis RHS conformados a frio, baseado no critĂŠrio de deformação limite proposto por Lu et al. (1994), verificando que o critĂŠrio ĂŠ vĂĄlido tambĂŠm para perfis conformados a frio. Foi verificado ainda, que para o modo de falha de plastificação das paredes do banzo, o critĂŠrio de deformação limite aplica-se para perfis formados a frio com 0,8≤đ?›˝â‰¤1,0. Para o modo de falha de plastificação da face do banzo, a resistĂŞncia Ăşltima de 3% da largura do banzo controla o dimensionamento para 0,6≤đ?›˝â‰¤0,8 ou 2đ?›žâ‰¤15 e para 0,3≤đ?›˝<0,6 e 2đ?›ž>15, o estado limite de serviço de 1% da largura do banzo controla o dimensionamento. Estas variĂĄveis estĂŁo definidas na Figura 2. PorĂŠm, Zhao et al. (2010) concluĂ­ram que podem ser obtidos resultados satisfatĂłrios considerando-se apenas o critĂŠrio de utilização do estado limite Ăşltimo da ligação (3%b0), sendo entĂŁo esse o critĂŠrio aplicado neste trabalho. Shao (2006) avaliou a influĂŞncia de alguns parâmetros geomĂŠtricos na distribuição de tensĂľes na regiĂŁo da solda para ligaçþes tubulares do tipo “Tâ€? e “Kâ€? sujeitas a carregamento axial no montante. Considerando que a distribuição de tensĂŁo ao longo da solda ĂŠ mais crĂ­tica, pode ocorrer uma diminuição da vida Ăştil da ligação devido ao efeito da fadiga. Nesse sentido, o autor teve como foco, essa regiĂŁo com a realização de anĂĄlise paramĂŠtrica com a alteração de trĂŞs parâmetros geomĂŠtricos: ď §, relação entre o raio e a espessura do banzo; đ?›˝, relação entre os diâmetros do montante ou diagonais e do banzo; đ?œ?, relação entre as espessuras do montante ou diagonais e do banzo. De posse desses dados, Shao (2006) concluiu que a distribuição de tensĂľes ĂŠ influenciada principalmente pelo tipo de carregamento e geometria do nĂł, o que nĂŁo era levado em consideração em estudos anteriores que incluĂ­am somente os valores mĂĄximos de tensĂŁo na determinação da capacidade da ligação. A espessura do banzo tem efeito significativo na distribuição de tensĂľes para os dois tipos de ligaçþes, de acordo com os resultados obtidos no estudo paramĂŠtrico, enquanto que a espessura dos montantes 244

tem pouca influência. Além disso, o parâmetro β tem efeitos diferenciados na distribuição de tensões para as ligações dos tipos “T” e “K”. Wardenier et al. (2008) incorporaram na segunda edição do CIDECT, as recomendações atualizadas do IIW (2009). Nessa edição são apresentadas formulações e condições de geometria para o dimensionamento de ligações entre perfis tubulares em diferentes configurações, as quais se basearam no critério de resistência última. Christitsas et al. (2007) apresentaram os resultados de um estudo experimental de ligações tipo “X” de seção SHS, submetidas a momentos de flexão no plano da ligação. Esses resultados foram comparados com os obtidos por meio do modelo teórico utilizando o método dos elementos finitos no programa ABAQUS, seguindo as orientações dos requisitos gerais do Eurocode 3, Parte 1-8 (2010). Os autores concluíram que o código europeu subestima a resistência das ligações cerca de 50% a 70%, e que as ligações com β em torno de 0,5, no que tange a rotação, são classificadas como praticamente engastadas, enquanto aquelas com β próximos de 1,0 comportam-se como ligações semirrígidas.

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Dimensionamento de ligações tubulares

Em ligações entre perfis tubulares considera-se que os elementos são rotulados e, devido a isto, as características relevantes são a resistência e a capacidade de deformação dos elementos individuais submetidos aos esforços. A formação de rótulas plásticas é caracterizada pela plastificação das fibras longitudinais da seção transversal que se encontra submetida à flexão, ocorrendo a partir dos pontos mais afastados da linha neutra até a plastificação completa da seção. O momento plástico corresponde ao momento fletor capaz de plastificar totalmente a seção. A classificação das seções transversais divide-se em quatro classes pelo Eurocode 3, Parte 1-1 (2005), limitadas pela geometria da seção, refletindo a maneira com que a resistência (força ou momento) e a capacidade de rotação de uma seção são influenciadas pelo efeito dos esforços atuantes. A mesma classificação é adotada pelo CIDECT (Wardenier et al., 2008) e a ISO 14346 (2013). Com relação a ABNT NBR 8800 (2008), a classificação das seções em compactas, semicompactas e esbeltas é feita de

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acordo com o valor do parâmetro de esbeltez ď Ź. Para o caso da ABNT NBR 16239 (2010), as seçþes tubulares sĂŁo limitadas por (bâ „t)lim ď‚Ł1,40√đ??¸ â „đ?‘“đ?‘Ś . As ligaçþes tubulares possuem definiçþes e parâmetros especĂ­ficos a serem verificados. Para o tipo de ligação estudada, essas grandezas sĂŁo apresentadas na Figura 2, da Equação 1 a Equação 5, correspondentes aos limites existentes no Eurocode 3, Parte 1.8 (2010) e ABNT NBR 16239 (2010), para perfis tubulares quadrados (SHS) para o banzo e montante, sendo limitado por t1 ≤ t0. O CIDECT (Wardenier et al., 2008), assim como a ISO 14346 (2013), considera, alĂŠm da Equação 1, as restriçþes apresentadas da Equação 6 a Equação 8. 0,25 ≤ đ?›˝ = đ?‘?1 â „đ?‘?0 ≤ 0,85

(1)

0,5≤ h0 ⠄b0 ≤2,0

(2)

0,5 ≤ â„Žđ?‘– â „đ?‘?đ?‘– ≤ 2,0

(3)

2đ?›ž = đ?‘?0 â „đ?‘Ą0 ≤ 35

(4)

đ?‘?đ?‘– â „đ?‘Ąđ?‘– ≤ 35 đ?‘’ â„Žđ?‘– â „đ?‘Ąđ?‘– ≤ 35

(5)

đ?‘? ď ˘ď‚ł0,1 + 0,02ď § = 0,1 + 0,01 0â „đ?‘Ą

(6)

0

2ď §=

b0â „ h0 t 0 e â „b0 ď‚Ł40

biâ „ hiâ „ t i e t i ď‚Ł40

(7) (8)

Figura 2 – Ligação tubular tipo T (adaptado de ISO 14346, 2013). 3.1

CritĂŠrios de dimensionamento

No que se refere ao dimensionamento de ligaçþes entre elementos em aço, são apresentadas metodologias de dimensionamento específicas para ligaçþes entre perfis tubulares, que se baseiam no pressuposto de ligaçþes rotuladas e na resistência individual de seus elementos (banzo e montante). Para as normas utilizadas neste artigo, as equaçþes de dimensionamento são apresentadas na Tabela 1. As ligaçþes são dimensionadas de acordo com seu modo de falha e seus estados limites últimos, podendo ser de plastificação, ruptura ou ruína. Tais modos recebem

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denominaçþes em letras pela ABNT NBR 16239 (2013). O modo de ruĂ­na investigado neste artigo corresponde Ă plastificação da face conectada do banzo ou Modo A. Considerando o Eurocode 3, Parte 1.8 (2010), e o modo de falha A, o momento resistente no plano da ligação (Mip,1,Rd) ĂŠ obtido por meio da Equação 9 e o momento resistente fora do plano (Mop,1,Rd), pela Equação 10, onde kn ĂŠ tomado igual a 1,0 quando nĂŁo hĂĄ forças axiais no banzo; fy0 ĂŠ a resistĂŞncia ao escoamento do banzo; Éł ĂŠ o parâmetro geomĂŠtrico dado por h1/b0; đ?›˝ ĂŠ o parâmetro geomĂŠtrico apresentado na Equação 1; đ?›žđ?‘€5 ĂŠ um fator de segurança, neste caso tomado igual a 1,0. Para que seja possĂ­vel atender aos critĂŠrios de dimensionamento das ligaçþes tubulares, observa-se que o perfil adotado deverĂĄ ser classe 2. Os resultados obtidos pela norma brasileira, Equação 11 e Equação 12, tornam-se iguais aos valores do cĂłdigo europeu, considerando-se que nas expressĂľes existe um fator multiplicativo constante de 1,1 e que o fator de segurança đ?›žđ?‘Ž1 tambĂŠm vale 1,1. Quanto a classificação da seção, esta deve ser compacta. A equação proposta pelo CIDECT (Wardenier et al., 2008) ĂŠ expressa em termos de Q u (influĂŞncia dos parâmetros β e Îł) e de Qf (influĂŞncia do parâmetro n), conforme Equação 13 a Equação 17, onde o parâmetro C1 ĂŠ o coeficiente da função de tensĂľes no banzo, tomado igual a 0,5 – 0,5 β (C1≼0,10) para banzos com tensĂľes de compressĂŁo e igual a 1,0 para tensĂľes de tração, M*ip,1 ĂŠ o momento fletor resistente de cĂĄlculo, do montante, no plano, Qu ĂŠ a função que representa o efeito dos parâmetros geomĂŠtricos; Qf ĂŠ a função que leva em conta o efeito da tensĂŁo na face de contato do banzo; n ĂŠ a relação de tensĂľes para banzos SHS ou RHS ; N0 ĂŠ a força axial aplicada no banzo; Npl,0 ĂŠ a força axial de plastificação do banzo; M0 ĂŠ o momento aplicado no banzo; e Mpl,0 ĂŠ o momento de plastificação no banzo. Justifica-se a utilização do critĂŠrio de deformação limite para faces do banzo esbeltas quando a rigidez da ligação nĂŁo se anula depois do escoamento completo, e sim assume valores elevados devido ao efeito de membrana. Quando a curva força versus deslocamento nĂŁo possui um pico bem definido, a determinação do ponto referente ao estado limite Ăşltimo pode ser difĂ­cil. Desta forma, comparaçþes de resultados experimentais com resultados referentes a uma anĂĄlise plĂĄstica, podem, nestes casos, ser baseadas nos critĂŠrios de deformação limite. 247

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Parte 1-8 (2010) (2013)

đ?‘€đ?‘–đ?‘?,1,đ?‘…đ?‘‘ = đ?‘˜đ?‘› đ?‘“đ?‘Ś0 đ?‘Ą02 â„Ž1 (

1 2 đ?œ‚ + + )â „ď §đ?‘€5 2đ?œ‚ √1 − đ?›˝ 1 − đ?›˝

(9)

â„Ž1 (1 + ď ˘) 2đ?‘?0 đ?‘?1 (1 + ď ˘) √ đ?‘€đ?‘œđ?‘?,1,đ?‘…đ?‘‘ = đ?‘˜đ?‘› đ?‘“đ?‘Ś0 đ?‘Ą02 ( )â „ď §đ?‘€5 2(1 − ď ˘) 1âˆ’ď ˘

(10)

1 2 đ?œ‚ đ?‘€đ?‘–đ?‘?,1,đ?‘…đ?‘‘ = 1,1. đ?‘˜đ?‘› đ?‘“đ?‘Ś0 đ?‘Ą02 â„Ž1 ( + + )â „ď §đ?‘Ž1 2ď ¨ √1 − ď ˘ 1 − đ?›˝

(11)

â„Ž1 (1 + ď ˘) 2đ?‘?0 đ?‘?1 (1 + ď ˘) đ?‘€đ?‘œđ?‘?,1,đ?‘…đ?‘‘ = 1,1. đ?‘˜đ?‘› đ?‘“đ?‘Ś0 đ?‘Ą02 â„Ž1 ( +√ )â „ď §đ?‘Ž1 2(1 − đ?›˝) 1−đ?›˝

(12)

đ?‘€đ?‘–đ?‘?,1∗ = đ?‘„đ?‘˘ đ?‘„đ?‘“ đ?‘“đ?‘Ś0 đ?‘Ą02 â„Ž1

(13)

đ?‘€đ?‘œđ?‘?,1∗ = đ?‘„đ?‘˘ đ?‘„đ?‘“ đ?‘“đ?‘Ś0 đ?‘Ą02 đ?‘?1

(14)

1 2 ď ¨ đ?‘„đ?‘˘ = ( + + ) 2ď ¨ √1 − đ?›˝ 1 − đ?›˝

(15)

đ?‘„đ?‘“ = (1 − |đ?‘›|)đ??ś1

(16)

đ?‘ 0 đ?‘€0 + đ?‘ đ?‘?đ?‘™,0 đ?‘€đ?‘?đ?‘™,0

(17)

ISO 14346 (2013)

CIDECT (Wardeneier et al., 2008)

ABNT NBR 16239

Eurocode 3,

Tabela 1 – Equaçþes de dimensionamento.

đ?‘›=

Modelo numĂŠrico

O modelo numÊrico desenvolvido nesse artigo divide-se em duas etapas: a primeira referente à calibração do modelo, baseado no estudo experimental de Christitsas (2007); e a segunda refere-se ao estudo do modelo da ligação tipo "T" para aplicação de momento fletor. Para isso, foi desenvolvido um modelo no programa de elementos finitos Ansys 12.0 (2010) utilizando elementos de casca SHELL181 (Ansys 12.0, 2010) com quatro nós e seis graus de liberdade por nó, sendo translaçþes x, y e z e rotaçþes x, y e z. Esse elemento considera esforços de flexão, cisalhamento e efeito de membrana. A malha adotada considerou maior refinamento na região da solda onde concentraçþes de tensþes são esperadas.

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Com o objetivo de obter o comportamento global dessas ligações em termos de rigidez, momento resistente e capacidade de deformação, efetuou-se uma análise não linear geométrica e do material, considerando o critério de resistência de von Mises, para materiais isotrópicos. A lei constitutiva do material adotada foi bilinear com comportamento elastoplástico com encruamento conforme apresentado na Figura 3. s fu

fy

e

E

Figura 3 – Modelo constitutivo do material. 4.1

Calibração do modelo

Os ensaios experimentais realizados por Christitsas et al. (2007) consistiram em ligação tipo “X” caracterizadas por seções SHS com banzo e montante de 150x150x5 que representam as medidas da largura (b), da altura (h), e da espessura (t), em mm, respectivamente. Cabe ressaltar que, neste caso, o valor de  é igual a 1,0. De acordo com o modelo constitutivo do material apresentado na Figura 3, considerou-se módulo de elasticidade E=210 GPa, coeficiente de Poisson 0,3, resistência ao escoamento do aço fy=235 MPa, e resistência à ruptura fu=360 MPa. Para o encruamento do aço foi usado um valor de  igual a 0,04 do módulo de elasticidade. O banzo e o montante possuíam comprimento de 1400 mm e 1100 mm, respectivamente, com condições de apoio biapoiado, sendo que os apoios foram posicionados a 666 mm da face do banzo em cada um dos montantes. A Figura 4 apresenta as imagens no modelo experimental e na Figura 5 tem-se o modelo numérico desenvolvido. Vale ressaltar que Christitsas et al. (2007) denominaram as peças como membro vertical e membros horizontais, porém por questões de modelagem, os elementos foram rotacionados em 90o mantendo todas as premissas utilizadas por Christitsas et al. (2007). Desta forma, o banzo é o membro vertical e os montantes são denominados no trabalho de referência como membros horizontais.

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(a) Ligação completa

(b) Detalhe da ligação

Figura 4 – Modelo experimental (Christitsas et al., 2007). Para a obtenção do momento em torno do eixo z ou no plano da ligação, foi aplicado um deslocamento prescrito na direção x. Além disso, no mesmo ponto de aplicação do deslocamento, foram restringidos os deslocamentos nos eixos y e z. A Figura 5 apresenta o modelo numérico desenvolvido. A Figura 6 apresenta a comparação da curva força versus deslocamento dos modelos numérico e experimental. Com os resultados, observa-se que os valores de força máxima foram próximos, porém, em termos de rigidez, verifica-se ainda uma diferença nas curvas, fato que não invalida o modelo numérico.

X

Z

Y

Figura 5 – Modelo numérico – malha e condições de contorno.

250

140 120

Força [kN]

100 80 60

Experimental (Christitsas et al., 2007) Modelo Numérico (Lopes, 2014)

40 20 0 0

20

40 60 Deslocamento [mm]

80

Figura 6 – Comparação entre ensaio em laboratório (Christitsas et al., 2007) e o modelo numérico - Curvas força versus deslocamento e deformadas. 4.2

Ligação tipo “T” entre perfis tubulares de seção quadrada

Considerando que ligações tipo “X” não são muito comuns em treliças tipo Vierendeel, optou-se por realizar a análise paramétrica de um modelo numérico de uma ligação do tipo "T". Desta fora, seguiu-se o mesmo procedimento apresentado anteriormente para a ligação tipo "X" originando o modelo de elementos finitos apresentado na Figura 7. A título de ilustração, escolheu-se a ligação caracterizada por um banzo SHS 180x180x6 com um montante SHS 110x110x5 para avaliar o modo de falha A esperado, sem esforços atuantes no banzo. A resistência ao escoamento considerada foi de 345 MPa para o banzo e para o montante correspondente ao valor nominal fornecido pelo catálogo da Tuper (2014) e um valor de  = 0,04E. Para esta ligação, os valores de β e 2 foram de 0,61 e 30,0, respectivamente. As curvas momento versus deslocamento são apresentadas na Figura 8 onde podem ser observados os limites de 1%b0 (a título de ilustração) e 3%b0 (usado atualmente), de acordo com o critério de deformação limite proposto por Lee (1999) e atualizado por Zhao et al. (2010). De acordo com as normas, que apresentam o mesmo valor de momento máximo no plano a ser aplicado no montante de forma a não provocar falha no banzo, o momento resistente é de 7,65 kN.m - Figura 8(a) - desconsiderando-se a

251

presença de carregamentos no banzo. Em relação ao critério de deformação de 3%b0, esse momento é igual a 11,60 kN.m, observando-se assim um valor superior aos obtidos pelas normas. De forma análoga, na Figura 8(b) para o caso de momento para fora do plano da ligação, pelas fórmulas de dimensionamento do Eurocode 3, Parte 1-8 (2010) e a ABNT NBR 16239 (2013), o momento para fora do plano máximo a ser aplicado no montante de forma a não provocar falha no banzo é de 7,86 kN.m, desconsiderando-se a presença de carregamentos no banzo. Já para o CIDECT (Wardenier et al., 2008) e norma ISO 14346 (2013), o valor é de M*ip,1=7,65 kN.m. Pelo critério de deformação limite o valor obtido é de 13,21 kN.m, mais uma vez superior aos obtidos pelas formulações das normas.  y

M

x z

a) modelo global

b) detalhe da solda

Figura 7 – Malha de elementos finitos do modelo numérico. 16

16 1% b0

14

3% b0

12

Momento [kNm]

Momento [kNm]

14 10

EC3-1.8, NBR16239, CIDECT e ISO14346

8 6 4

1% b0

3% b0

12 10 EC3-1.8 e NBR16239

8

CIDECT e ISO14346

6 4 2

2

0

0 0

2 4 6 Deslocamento [mm]

8

0

2 4 6 Deslocamento [mm]

8

(a) Mip (b) Mop Figura 8 – Curvas momento versus deslocamento – ligação 180x180x6 com 110x110x5.

252

A Figura 9 apresenta a distribuição da tensão de von Mises para os casos de momentos fletores no plano e fora do plano. Observa-se que a falha acontece na face conectada do banzo e que a ligação é controlada pela plastificação da face superior do banzo – Modo A, considerando-se a aplicação de momento fletor.

y

z

x

Mx

y Mz

z

(a) Momento no plano (Mz = 7,97 kN.m)

x

(b) Momento fora do plano (Mx = 9,66 kN.m)

Figura 9 – Distribuição da tensão de von Mises no banzo (em MPa).

5 5.1

Análise paramétrica Modelos numéricos com momento fletor no plano e fora do plano da ligação

A análise paramétrica desenvolvida totalizou 80 modelos numéricos, sendo o grupo 1 com 40 modelos com a aplicação de momento fletor no plano da ligação e o grupo 2 com os outros 40 com a aplicação de momento fletor para fora do plano da ligação. Cada um desses grupos foi composto de oito configurações de banzos diferentes, tendo cinco diferentes tipos de montantes, todos selecionados a partir do catálogo da TUPER (2014). Para os modelos selecionados e apresentados na Tabela 2, foram aplicados deslocamentos nos montantes de forma a gerar momentos fletores na interseção banzo-montante, sejam eles no plano (Mz) ou para fora do plano (Mx) da ligação. Para os modelos com momento para fora do plano, os deslocamentos que pudessem gerar torção no elemento foram restringidos. Tal travamento não impactou os valores de momento resistente de serviço (Ms), podendo, para maiores seções, gerar uma diferença menor do que 5% para o momento último resistente (Mu). Para o modelo constitutivo do material, considerou-se a resistência ao escoamento fy=345 MPa e o módulo de elasticidade E = 210 GPa, de acordo com os dados do fabricante de perfis com costura (TUPER, 2014). 253

Tabela 2 – Características dos modelos numÊricos. ID 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

SHSb0 x t0 - SHS b1 x t1 SHS100 x 5 - SHS70 x 5 SHS100 x 5 - SHS60 x 5 SHS100 x 5 - SHS50 x 5 SHS100 x 5 - SHS40 x 5 SHS100 x 5 - SHS30 x 5 SHS120 x 5 - SHS90 x 5 SHS120 x 5 - SHS80 x 5 SHS120 x 5 - SHS70 x 5 SHS120 x 5 - SHS60 x 5 SHS120 x 5 - SHS50 x 5 SHS140 x 5 - SHS110 x5 SHS140 x 5 - SHS100 x 5 SHS140 x 5 - SHS90 x 5 SHS140 x 5 - SHS80 x 5 SHS140 x 5 - SHS70 x 5 SHS160 x 5- SHS130 x 5 SHS160 x 5- SHS120 x 5 SHS160 x 5- SHS110 x 5 SHS160 x 5- SHS100 x 5 SHS160 x 5- SHS90 x 5

β 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,75 0,67 0,58 0,50 0,42 0,79 0,71 0,64 0,57 0,50 0,81 0,75 0,69 0,63 0,56

2ď §

20,00

24,00

28,00

32,00

ID 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

SHSb0 x t0 - SHS b1 x t1 SHS180 x 6 - SHS150 x 5 SHS180 x 6 - SHS140 x 5 SHS180 x 6 - SHS130 x 5 SHS180 x 6 - SHS120 x 5 SHS180 x 6 - SHS110 x 5 SHS200 x 6 - SHS170 x 5 SHS200 x 6 - SHS160 x 5 SHS200 x 6 - SHS150 x 5 SHS200 x 6 - SHS140 x 5 SHS200 x 6 - SHS130 x 5 SHS220 x 8 - SHS180 x 6 SHS220 x 8 - SHS170 x 5 SHS220 x 8 - SHS160 x 5 SHS220 x 8 - SHS150 x 5 SHS220 x 8 - SHS140 x 5 SHS260 x 8- SHS210 x 6 SHS260 x 8- SHS200 x 6 SHS260 x 8- SHS190 x 6 SHS260 x 8- SHS180 x 6 SHS260 x 8- SHS170 x 6

β 0,83 0,78 0,72 0,67 0,61 0,85 0,80 0,75 0,70 0,65 0,82 0,77 0,73 0,68 0,64 0,81 0,77 0,73 0,69 0,65

2ď §

30,00

33,33

27,50

32,50

Os modelos estudados apresentaram a mesma configuração de resultados, mostrando que quanto maior o valor de đ?›˝, maior tambĂŠm ĂŠ o momento resistente obtido para o grupo de combinaçþes de diferentes montantes para o mesmo banzo. Assim, a Figura 10 e a Figura 11 trazem exemplos dos resultados obtidos para alguns dos modelos estudados, sendo, portanto, apresentadas as curvas momento versus deslocamento para momentos fletores no plano e fora do plano de ligação, respectivamente. Aplicando-se as formulaçþes das Equaçþes 9 a 17, observou-se que os valores obtidos pelo dimensionamento de acordo com o Eurocode 3, Parte 1-8 (2010), do CIDECT (Wardenier et al., 2008), ABNT NBR 16239 (2013) e ISO 14346 (2013) possuem o mesmo momento resistente, e apresentam valores inferiores ao obtido pelo critĂŠrio de deformação limite (3%b0), para as ligaçþes com momento no plano da ligação conforme pode ser observado na Figura 12 pela razĂŁo Mip,1/Mdef. JĂĄ para as ligaçþes para fora do plano da ligação observa-se que os valores de Eurocode 3, Parte 1-8 (2010) e ABNT NBR 16239 (2013) sĂŁo iguais entre si, porĂŠm diferentes dos obtidos pelo CIDECT (Wardenier et al., 2008) e norma ISO 14346 (2013). Contudo, para os dois casos, os valores obtidos 254

pelo critério de deformação limite (3%b0) ainda são superiores conforme pode ser observado na Figura 13 pelas razões Mop,1/Mdef e Mop,1*/Mdef, onde o valor obtido pelo CIDECT (Wardenier et al., 2008) corresponde ao menor dos valores avaliados. 9 1% b0

14

3% b0

1% b0

12

7

Momento [kNm]

Momento [kNm]

8 6 5 4 3 2

10 8 6 4 2

1 0 0

1

2 3 4 Deslocamento [mm]

0

5

0

a) ligações ID 1 a 5 – banzo 100x5

2 3 4 5 Deslocamento [mm]

6

40 1% b0

16

3% b0

1% b0

35

14

Momento [kNm]

Momento [kNm]

1

b) ligações ID 6 a 10 – banzo 120x5

18

12 10 8 6 4

3% b0

30 25

20 15 10 5

2 0

0 0

2 4 6 Deslocamento [mm]

8

0

c) ligações ID 11 a 15 – banzo 140x5 70 1% b0

60

3% b0

70

40 30 20

10

40 30 20

0

0

e) ligações ID 31 a 35 – banzo 220x8

3% b0

50

10 10

1% b0

60

10 5 Deslocamento [mm]

4 6 8 Deslocamento [mm]

d) ligações ID 21 a 25 – banzo 180x6

50

0

2

80

Momento [kNm]

Momento [kNm]

3% b0

0

2

4 6 8 10 Deslocamento [mm]

f) ligações ID 36 a 40 – banzo 260x8

Figura 10 – Curvas momento fletor no plano (Mip) versus deslocamento.

255

12

12

16 1% b0

14

3% b0

Momento [kNm]

Momento [kNm]

10 8 6 4 2

10 8 6 4 2

0

0 0

1

2 3 4 Deslocamento [mm]

5

0

2 4 Deslocamento [mm]

6

b) ligações ID 6 a 10 – banzo 120x5 45

20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0

1% b0

3% b0

40

Momento [kNm]

Momento [kNm]

a) ligações ID 1 a 5 – banzo 100x5

1% b0

3% b0

35 30 25 20 15

10 5 0

0

2 4 6 Deslocamento [mm]

8

0

c) ligações ID 11 a 15 – banzo 140x5 90 80

1% b0

70

3% b0

60 50 40 30 20 10 0 0

5 10 Deslocamento [mm]

5 Deslocamento [mm]

10

d) ligações ID 21 a 25 – banzo 180x6

Momento [kNm]

Momento [kNm]

3% b0

1% b0

12

15

e) ligações ID 31 a 35 – banzo 220x8

100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

1% b0

0

3% b0

5 10 Deslocamento [mm]

15

f) ligações ID 36 a 40 – banzo 260x8

Figura 11 – Curvas momento fletor fora do plano (Mop) versus deslocamento. Com os resultados observados, propõe-se neste trabalho, um fator de correção, baseado nos parâmetros geométricos das seções. Este fator deve ser aplicado à formulação das normas anteriormente citadas. Isto permite que o dimensionamento seja realizado utilizando melhor as propriedades do material e permitindo projetos mais 256

econĂ´micos. Para as equaçþes das normas referentes a flexĂŁo no plano da ligação, propĂľe-se o fator de correção ĸ‘ para t0=t1 de acordo com a Equação 19. Para t0≠t1, tem-se o fator de correção ĸ‘’ dado pela Equação 20, onde Mip,1 ĂŠ o momento fletor resistente de cĂĄlculo no plano calculado pelas equaçþes das normas utilizadas. Observa-se que os fatores de correção sugeridos consideram apenas o valor do momento resistente e parâmetros geomĂŠtricos da ligação, os quais caracterizam as variĂĄveis que influenciam no valor desse momento resistente. Neste ponto ĂŠ importante observar que nĂŁo foram utilizados os fatores de segurança propostos originalmente nas formulaçþes. đ?‘€đ?‘–đ?‘?,1 ď ˘ đ?‘ƒđ?‘Žđ?‘&#x;đ?‘Ž đ?‘Ą0 = đ?‘Ą1 → ď Ťâ€˛ = 0,95. đ?‘?1 −0,05 [1,1 + ď ˘ + ( )] 2ď §. ď ˘2 đ?‘Ą0 đ?‘Ą đ?‘€đ?‘–đ?‘?,1 ď ˘ ( 1â „đ?‘Ą ) 0 đ?‘ƒđ?‘Žđ?‘&#x;đ?‘Ž đ?‘Ą0 ≠đ?‘Ą1 → ď Ťâ€˛â€˛ = 0,95. đ?‘?1 −0,05 [1,1 + ď ˘ + ( )] 2 2ď §. ď ˘

(19)

(20)

Com a aplicação dos fatores de correção apresentados, podem-se determinar os valores da razĂŁo Mip,1_proposta/Mdef comparados ao Mip,1/Mdef, referente ao critĂŠrio de deformação limite, conforme apresentado na Figura 12. Observa-se que os valores corrigidos aproximam-se da razĂŁo 1,0, indicando valores mais satisfatĂłrios quando comparados aos obtidos pelas formulaçþes existentes nas normas consideradas. Foram utilizados os valores do critĂŠrio de deformação limite (3%b0) para comparação, uma vez que apresentaram os maiores valores dos dimensionamentos utilizados. Para o caso do momento fletor para fora do plano da ligação, os fatores de correção foram constantes, de acordo com a relação de t0 e t1, apresentados na Figura 13. Para t0=t1 considerou-se 1,7 e para t0≤t1 foi empregado 1,6, ou seja, basta multiplicar o valor do momento fletor resistente de cĂĄlculo por uma dessas constantes. Observa-se que as relaçþes de Mop,1/Mdef e Mop,1*/Mdef sĂŁo prĂłximas, e que com o uso do fator de correção, foi possĂ­vel aproximar-se da razĂŁo igual a 1,0. Neste caso, sĂŁo apresentados os valores de comparação tambĂŠm com o CIDECT (Wardenier et al., 2008) e ISO 14346 (2013), jĂĄ que apresentaram os menores valores no dimensionamento.

257

Cabe ressaltar que os fatores propostos devem ser validados futuramente por meio de estudo de confiabilidade baseado na comparação com resultados experimentais de ligações tipo “T” submetidas a momento fletor no plano e para fora do plano da ligação. 1,2

Mip,1 / Mdef

1,0 0,8 0,6 0,4 Mip,1 / Mdef 0,2

Mip,1_proposta / Mdef

0,0 0

10

20 Modelos

30

40

Figura 12 – Comparação das razões Mip,1/Mdef e Mip_proposta/Mdef. 1,2

Mip,1 / Mdef

1,0 0,8 0,6 Mop,1 / Mdef Mop,1*/Mdef Mop,1_proposta / Mdef Mop,1*_proposta/Mdef

0,4 0,2 0,0 0

10

20 Modelos

30

40

Figura 13 – Comparação das razões Mop,1/Mdef e Mop,1*/Mdef com a formulação proposta.

6

Considerações finais

O mercado da construção civil apresenta grande crescimento na utilização de perfis tubulares tendo em vista suas vantagens com relação à fabricação, transporte e montagem, além das excelentes propriedades mecânicas. Além disso, ainda se pode citar o apelo estético que as estruturas executadas com perfis tubulares possuem em relação às obras que fazem uso de perfis abertos. Os trabalhos desenvolvidos sobre o 258

assunto de ligações entre esses perfis, bem como sobre suas propriedades mecânicas e geométricas, representam papel essencial no entendimento de seu comportamento, favorecendo assim a otimização de projetos. O presente artigo teve como principal objetivo realizar um estudo numérico de ligações tipo “T” com perfis tubulares quadrados (SHS) para o banzo e para o montante por meio de um modelo numérico em elementos finitos desenvolvido no programa Ansys 12.0 (2010). Para calibração, foram utilizados os ensaios de Christitsas et al. (2007) que realizou em ensaio em laboratório de ligação tipo “X” submetida a momento fletor no plano da estrutura. Observou-se que para os valores de momentos resistentes no plano da ligação, os resultados obtidos pelo Eurocode 3, Parte 1-8 (2010), ABNT NBR 16239 (2013), CIDECT (Wardenier et al., 2008) e ISO 14346 (2013) são iguais entre si. Já para momento resistente para fora do plano, o código europeu e a norma brasileira apresentam valores similares, fato semelhante ocorre com o CIDECT (Wardenier et al., 2008) e a ISO 14346 (2013). Observou-se que os valores obtidos pelas formulações são inferiores aos obtidos pelo critério de deformação limite (3%b0), ocorrendo para os casos de momentos fletores no plano e fora do plano da ligação. Com os valores de dimensionamento obtidos com as formulações vigentes, e observando-se que esses valores foram inferiores aos obtidos numericamente, foram propostos fatores de correção com o intuito de tornar o dimensionamento mais preciso e econômico. Cabe mencionar que os resultados apresentados nesse artigo são ainda preliminares tendo em vista que a calibração do modelo numérico foi prejudicada pela falta de maiores informações sobre o material usado nos ensaios de Christitsas et al. (2007) que serviu de base para o desenvolvimento do presente artigo. Importante ressaltar que os fatores propostos devem ser validados futuramente por meio de estudo de confiabilidade baseado na comparação com resultados experimentais, que não foi objeto de estudo neste trabalho. Este estudo é necessário antes da incorporação de tais fatores nas fórmulas de dimensionamento presentes nas normas estruturais.

259

7

Agradecimentos

O presente trabalho foi realizado com apoio da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior – Brasil (CAPES), CNPq e FAPERJ.

8

Referências bibliográficas

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260

Recebido: 30/10/2019 Aprovado: 10/04/2020 Volume 9. Número 3 (dezembro/2020). p. 261-280 - ISSN 2238-9377 Revista indexada no Latindex e Diadorim/IBICT

Modelagem simplificada de painéis de cisalhamento do sistema Light Steel Framing Marcus Vinícius Martins Vargas Prudêncio1, Ronaldo Rigobello2* e Carlos Humberto Martins3 1

Programa de Pós-graduação em Engenharia Civil, Universidade Estadual de Maringá, marcusviniciius@hotmail.com 2 Universidade Tecnológica Federal do Paraná, rigobello@utfpr.edu.br 3 Universidade Estadual de Maringá, chmartins@uem.br

Simplified modeling of Light Steel Framing shear walls

Resumo No cenário da construção civil atual há interesse em procedimentos pare se considerar a contribuição das placas de fechamento na estabilização lateral de painéis de cisalhamento do sistema Light Steel Framing. Essas placas podem conferir aos painéis a capacidade de resistir à esforços horizontais devido à sua considerável rigidez. Nesse contexto, este trabalho apresenta um modelo simplificado que consiste na substituição do material de fechamento e suas conexões por um par de molas diagonais equivalentes. A contribuição das placas de fechamento é considerada a partir da definição do comportamento dos elementos de mola com base em resultados numéricos ou experimentais. Ao se aferir os resultados, observa-se que o modelo proposto é capaz de representar satisfatoriamente o comportamento lateral da estrutura, apresentando-se como uma alternativa interessante para fins práticos de análise e projeto. Palavras-chave: Painéis de Cisalhamento. Light Steel Framing. Modelagem Simplificada. Placas de Fechamento. Comportamento Lateral. Abstract In the current civil construction scenario there is interest in procedures for considering the contribution of the sheathing in lateral stabilization of Light Steel Framing shear walls. The sheathing can give to the panels the capacity to resist to the horizontal efforts due to its considerably stiffness. In this context, this paper presents a simplified analytical model, which consists in the replacement of the sheathing by a pair of equivalent spring diagonals. The sheathing contribution is considered from the definition of the spring element behavior, based on numerical or experimental studies. From the results analysis it can be observed that the proposed model satisfactorily reproduces the lateral behavior of the structure, resulting in an interesting alternative for practical purposes of analysis and design. Keywords: Shear Walls. Light Steel Framing. Simplified Modeling. Sheathing. Lateral Behavior. * autor correspondente

1

Introdução

Ao analisar a indústria da construção civil nacional ao longo do tempo, observam-se mudanças pouco expressivas e uma evolução lenta das tecnologias empregadas nos processos construtivos. No entanto, a constante busca por maior produtividade e por melhor qualidade imposta pela concorrência de mercado vêm mudando esse cenário, que a partir de uma visão sistêmica da construção, tem se mostrado favorável ao uso de novas tecnologias em busca da otimização de custos, da redução do tempo de obra e da melhoria da eficiência dos processos. Nesse contexto, as estruturas compostas por perfis de aço formados a frio se apresentam como uma solução técnica viável ao mercado da construção civil, podendo apresentar resultados expressivos de qualidade e eficiência. Tais benefícios aliados ao crescente desenvolvimento de produtos siderúrgicos no país vêm ampliando as alternativas de soluções construtivas disponíveis, permitindo a aplicação de novos conceitos na busca da agilidade e economia exigidas pelo mercado. Uma das aplicações dos perfis de aço formados a frio está na composição da estrutura de um sistema construtivo já bastante consolidado em países desenvolvidos: o Light Steel Framing (LSF). Esse sistema se caracteriza por possuir um conceito de industrialização altamente desenvolvido, possibilitando um processo de construção de alta eficiência e grande rapidez de execução. Nesse aspecto, torna-se fundamental o estudo a respeito do comportamento dos diferentes componentes estruturais que constituem o sistema, tendo em vista a otimização do aproveitamento dos materiais e a garantia do nível de segurança adequado para o projeto. Nesse contexto, o presente trabalho tem por objetivo apresentar um modelo simplificado capaz de representar devidamente a contribuição do material de fechamento na rigidez dos painéis que compõem o sistema LSF. Essa estratégia permite que a modelagem da estrutura seja realizada com a substituição das placas de fechamento por diagonais denominadas de molas equivalentes. Isso possibilita uma economia de tempo e recursos computacionais durante as fases de análise e projeto, pois dispensa a modelagem das conexões placa-perfil e prescinde da representação dos elementos de fechamento dos painéis na modelagem completa de uma edificação.

262

2

Modelos Simplificados para Painéis de Cisalhamento

A concepção de uma metodologia de cálculo simplificada que permita considerar adequadamente a contribuição de rigidez e resistência lateral fornecida à estrutura pelo material de fechamento pode tornar viável e otimizada a análise e o dimensionamento de edifícios de múltiplos pavimentos em LSF com economia de tempo e recursos. O modelo simplificado proposto de molas equivalente foi idealizado a partir da abordagem utilizada no trabalho desenvolvido por Leng, Schafer e Buonopane (2013) e posteriormente em Pedrosa (2015), na qual a modelagem dos painéis de cisalhamento de edifícios é realizada com a utilização de elementos de barra conforme a analogia típica de treliça. Esse procedimento tem como príncipio fundamental a representação do painel por meio de barras articuladas e por diagonais equivalentes sujeitas a deformação, cujo comportamento é calibrado com base em resultados numéricos ou experimentais. Essa abordagem considera as diagonais tracionada e comprimida, diferentemente da abordagem convencional, como em Vitor (2012), em que só a diagonal tracionada é considerada. 2.1 Modelo de Diagonais Equivalentes Em seu trabalho, Pedrosa (2015) apresentou uma adaptação do modelo simplificado apresentado por Leng, Schafer e Buonopane (2013), considerando apenas a barra superior do painel de cisalhamento como rígida axialmente . Essa consideração está relacionada ao efeito de diafragma rígido conferido pelas lajes, o qual também pode ser representado pelo acoplamento dos deslocamentos horizontais dos nós superiores da estrutura do quadro e permite uma aplicação mais geral do procedimento. Tal adaptação ainda resultou na supressão da guia inferior do painel, uma vez que a metodologia apresentada pelo autor considera apenas ações horizontais estáticas, o que torna a barra inferior dispensável para concepção do modelo simplificado. Embora os montantes laterais sejam tratados como elementos deformáveis, a influência dessas barras na rigidez e na resistência lateral da estrutura é irrisória, o que permite a consideração de barras verticais idênticas para o cálculo dos esforços nas diagonais.

263

Nesse sentido, visto que as diagonais sĂŁo os principais elementos resistentes aos esforços horizontais, ĂŠ possĂ­vel descrever qualquer relação V Ă— δ de um painel de cisalhamento como uma relação unidimensional Ďƒ Ă— Îľ para o material das diagonais. Essa estratĂŠgia requer o cĂĄlculo dos esforços normais na estrutura, que podem ser obtidos por meio do MĂŠtodo das Forças, por exemplo, conforme ilustrado na Figura 1a.

Figura 1 – Esforços normais nos modelos simplificados: (a) Diagonais equivalentes; (b) Molas equivalentes Assim, conhecendo-se a força atuante na diagonal (Figura 1a) e arbitrando-se uma ĂĄrea conveniente para sua seção transversal, o cĂĄlculo da tensĂŁo axial nas diagonais equivalentes pode ser efetuado conforme a Equação (1).

đ?‘‰ đ??š 2 cos đ?œƒ đ?‘‰âˆšđ?‘? 2 + â„Ž2 đ?œŽ= = = đ??´ đ??´ 2đ??´ đ?‘?

(1)

Para obter a deformação axial das diagonais, admite-se aproximação para o caso de pequenos deslocamentos conforme exposto na Figura 2. A partir desse conceito, ĂŠ possĂ­vel estabelecer uma relação entre o deslocamento lateral do painel (đ?›ż) e o comprimento deformado das diagonais (đ?›Ľâ„“). Como resultado, a deformação axial dessas barras pode ser expressa conforme a Equação (2), na qual (đ??ż) 264

ĂŠ o comprimento das diagonais, (đ?‘?) ĂŠ a largura do painel, (â„Ž) ĂŠ a altura do painel e (đ?œƒ) ĂŠ o ângulo formado entre as diagonais e a horizontal.

Figura 2 – Aproximação para pequenos deslocamentos

đ?œ€=

đ?›Ľâ„“ đ?›ż cos đ?œƒ đ?›żđ?‘? = = 2 đ??ż √đ?‘? 2 + â„Ž2 đ?‘? + â„Ž2

(2)

A aplicação das expressĂľes anteriores requer a definição dos parâmetros de força (đ?‘‰) e deslocamento relativo (đ?›ż), que podem obtidos a partir de estudos numĂŠricos ou experimentais disponĂ­veis na literatura. Dessa maneira, torna-se possĂ­vel estabelecer o comportamento das diagonais a partir de um modelo multilinear definido por pares de valores de tensĂŁo e deformação axial, consistindo em um modelo computacional simplificado, composto apenas por elementos de barra. 2.2 Modelo de Molas Equivalentes Tendo em vista uma alternativa ao modelo de diagonais equivalentes, o presente trabalho apresenta uma proposta de modelagem com maior simplicidade na definição do comportamento das diagonais. Esse modelo ĂŠ complementar ao proposto por Pedrosa (2015), tendo como conceito fundamental a substituição do par de barras

265

diagonais por elementos de mola, cuja rigidez tambÊm Ê calibrada para resultar em uma resposta equivalente do painel com a placa de fechamento. De modo geral, a metodologia proposta Ê baseada nos mesmos conceitos empregados na concepção do modelo de diagonais equivalentes do item anterior, diferenciando-se deste, por utilizar elementos de mola não lineares como diagonais. Seguindo a mesma lógica, considera a contribuição das molas diagonais tracionada e comprimida na anålise. Essa estratÊgia requer o cålculo dos esforços atuantes nas molas equivalentes, que podem ser obtidos a partir da resolução da estrutura hipereståtica jå apresentada na Figura 1b. Assim, conhecendo as características geomÊtricas do painel, o cålculo dos parâmetros de força utilizados na definição do comportamento dos elementos de mola pode ser efetuado conforme a Equação (3).

đ?‘‰ đ?‘‰âˆšđ?‘? 2 + â„Ž2 đ?‘“= = 2 cos đ?œƒ 2đ?‘?

(3)

Para obter o deslocamento longitudinal das molas, admite-se aproximação para o caso de pequenos deslocamentos conforme exposto na Figura 2. A partir dessa concepção, ĂŠ possĂ­vel estabelecer uma relação entre o deslocamento lateral do painel (đ?›ż) e a translação unidirecional das molas (đ?›Ľâ„“). Como resultado, o deslocamento desses elementos pode ser expresso conforme a Equação (4), onde (đ?‘?) ĂŠ a largura do painel, (â„Ž) ĂŠ a altura do painel e (đ?œƒ) ĂŠ o ângulo formado entre as molas e a horizontal.

đ?›Ľâ„“ = đ?›ż cos đ?œƒ =

đ?›żđ?‘? √đ?‘? 2 + â„Ž2

(4)

Dessa maneira, torna-se possĂ­vel estabelecer o comportamento das molas a partir de um modelo multilinear definido por pares de valores de força (đ?‘‰) e deslocamento relativo (đ?›ż), tendo como base resultados de estudos numĂŠricos ou experimentais disponĂ­veis na literatura. ConvĂŠm observar que, ao contrĂĄrio do mĂŠtodo que emprega barras para o par de diagonais equivalentes (item anterior), o mĂŠtodo proposto nĂŁo requer a estimativa de uma ĂĄrea para seção transversal das diagonais, o que possibilita uma abordagem mais direta do problema.

266

3

Modelagem completa de um painel de cisalhamento

Conforme afirmado anteriormente, o comportamento das diagonais ou molas equivalentes é calibrado com base em resultados numéricos ou experimentais. Assim, é de interesse o domínio de uma estratégia numérica adequada para simulação completa de painéis de cisalhamento uma vez que métodos numéricos representam uma alternativa viável para reduzir a elevada demanda de tempo e recursos empregados em estudos experimentais dessa natureza. O modelo numérico do painel completo aqui desenvolvido tem por base a geometria e os resultados obtidos experimentalmente para o Painel 1C disponíveis em Liu, Peterman e Schafer (2014) e ilustrado na Figura 3a. A modelagem numérica foi realizada a partir do software ANSYS® Academic Research Mechanical, Release 19.0, com vários parâmetros tendo por base Ding (2015), que realizou a modelagem do mesmo painel com o programa ABAQUS.

b)

c)

a)

Figura 3 – Esquemas ilustrativos do Painel 1C (a) Detalhes do painel; (b) Modelagem dos parafusos de ancoragem; (c) Modelagem dos Hold-Downs 267

O painel 1C possui dimensĂľes de 1,22 m de largura e 2,74 m de altura. As guias sĂŁo em perfil U (152 x 38 x 1,44) mm e montantes em perfil Ue (152 x 40 x 12,7 x 1,44) mm, apresentando uma configuração com montantes laterais duplos conectados por suas almas. O painel ainda contou com um perfil U (305 x 50 x 2,58) mm conectado em sua face interna, o qual permite a conexĂŁo do painel com as vigas do pavimento. O sistema de ancoragem do painel utiliza hold-downs para a fixação dos chumbadores, posicionados junto aos montantes de extremidade. Os hold-downs (ilustrados esquematicamente na figura 3) sĂŁo do tipo Simpson S/HDU6 (SIMPSON, 2018). O painel foi modelado com uma placa de OSB Ăşnica em apenas um dos lados com 11,11 mm de espessura, a qual foi fixada ao reticulado metĂĄlico por meio de parafusos de 4,2 mm de diâmetro, espaçados a cada 150 mm em todo perĂ­metro da placa e a cada 300 mm ao longo do montante intermediĂĄrio. A malha de elementos finitos foi discretizada de maneira uniforme com elementos finitos do tipo casca SHELL181 com tamanho fixado em 50 mm para a placa de fechamento e em 20 mm para os perfis metĂĄlicos, conforme sugerido em de Ngo (2014). Para simular o sistema de suporte fora do plano, o modelo teve a translação da guia superior restringida de modo que o deslocamento fora do plano do painel fosse totalmente impedido. JĂĄ os locais de fixação entre a guia inferior e a base de apoio tiveram seus nĂłs restringidos nas direçþes dos eixos đ?‘Ľ e đ?‘§, conforme Figura 3b. Em Buonopane, Tun e Schafer (2014) demonstra-se que a resposta dos painĂŠis de cisalhamento ao esforço lateral ĂŠ sensĂ­vel a flexibilidade dos hold-downs. Em vista disso, a modelagem desses componentes foi conduzida com a utilização de um elemento de mola unidirecional com deslocamento liberado na direção do eixo đ?‘Ś. Esse elemento foi definido por meio da conexĂŁo entre um nĂł da fundação e um nĂł de referĂŞncia contido no conjunto de nĂłs acoplados na extremidade inferior dos montantes laterais (Figura 3c). Para reproduzir adequadamente o comportamento dos hold-downs, o presente trabalho adotou a idealização de Leng, Schafer e Buonopane (2013). Tal idealização consistiu em adotar, com base em dados disponibilizados pelo fabricante (SIMPSON, 2018), uma mola bilinear com rigidez de 9932 N/mm para simular o hold-down tracionado com o elemento finito COMBIN39. JĂĄ o hold-down comprimido foi simulado 268

com um comportamento rígido, tendo como base o pressuposto que a força axial nos montantes laterais é transmitida rigidamente para a fundação quando o hold-down é submetido a compressão. As ligações entre os perfis metálicos indicadas do painel foram modeladas a partir do acoplamento dos graus de liberdade translação dos nós na posição dos parafusos que conectam os perfis, por meio do recurso Coupling Coincident Nodes do ANSYS. A influência do comportamento das ligações placa-perfil é determinante nos resultados da análise. A estratégia do presente trabalho seguiu as idealizações sugeridas por Ding (2015). Tais idealizações empregaram o modelo de mola radial (elemento COMBIN39 no Ansys, opção 3-D longitudinal), com base nos dados obtidos experimentalmente a partir dos ensaios locais com carregamento monotônico disponíveis em Peterman, Nakata e Schafer (2014). Trata-se de um modelo composto por uma mola única que se baseia na formulação corrotacional, na qual o elemento de mola pode atualizar sua orientação a cada incremento de deslocamento. O modelo Pinching4 (Figura 4) foi empregado para representar as não linearidades e os mecanismos dominantes para as conexões do painel. No entanto, visto que as simulações propostas foram conduzidas com carregamento monotônico, o comportamento descarga e recarga (pinching path) do material não foi considerado.

Figura 4 – Modelo multilinear Pinching4. Fonte: Ding (2015) 269

A Tabela 1 indica os pares de força e deslocamento relativo utilizados para definir as curvas que caracterizam o comportamento das ligações entre os perfis de aço e o OSB. Tabela 1 – Parâmetros adotados por Ding (2015) na simulação das ligações ePd1 (mm)

ePd2 (mm)

ePd3 (mm)

ePd4 (mm)

ePf 1 (N)

ePf 2 (N)

ePf 3 (N)

ePf 4 (N)

0,56

3,15

11,74

20,70

854

1.708

2.224

218

eNd1 (mm)

eNd2 (mm)

eNd3 (mm)

eNd4 (mm)

eNf 1 (N)

eNf 2 (N)

eNf 3 (N)

eNf 4 (N)

-0,56

-3,15

-11,74

-20,70

-854

-1.708

-2.224

-218

Fonte: Adaptado de Ding (2015) Vale ressaltar que o comportamento das ligações depende do tipo de conector, do espaçamento entre conectores e da espessura e do tipo da placa de fechamento. Portanto, as propriedades das ligações placa-perfil aqui utilizadas (obtidas experimentalmente) são válidas apenas para a geometria e materiais aqui descritos. Os perfis de aço formados a frio foram modelados com um comportamento elastoplástico, apresentando módulo de elasticidade igual 203 GPa e coeficiente de Poisson igual a 0,30. A caracterização do comportamento plástico do aço foi realizada a partir dos parâmetros de plasticidade relacionados na Tabela 2, os quais se encontram devidamente corrigidos (tensões x deformações verdadeiras). Tabela 2 – Parâmetros de plasticidade considerados para o aço Deformação Plástica

0

0,003

0,008

0,013

0,023

0,033

Tensão (MPa)

379,90

415,75

447,47

471,60

510,21

538,48

Fonte: Adaptado de Ding (2015) A placa de OSB foi modelada como um material ortotrópico elástico linear com parâmetros obtidos com base nas especificações da APA Panel Design Specification (APA, 2008) e Ding (2015). A Tabela 3 apresenta os valores dos módulos de elasticidade (E) e módulo de cisalhamento (G) utilizados. Nessa definição, para entrada no ANSYS,

270

considera-se os eixos locais dos elementos de casca, sendo x o eixo paralelo à direção vertical, o eixo y paralelo à direção horizontal e z a direção transversal ao painel. Tabela 3 – Parâmetros de ortotropia considerados para o OSB Ex (MPa) (Eixo de maior Resistência)

Ey (MPa) (Eixo de menor resistência)

Gxy (MPa)

7.364

1.510

1.380

Fonte: Adaptado de Ding (2015) Na definição de material ortotrópico no ANSYS considerou-se, segundo Ding (2015), Ez igual a Ey, Gxz igual a Gxy e o coeficiente de Poison () igual a 0,3 em todas as direções. A aplicação das ações ao painel foi feita por meio de imposição de deslocamentos aos da extremidade da guia superior (nós da alma) segundo a direção longitudinal dessa guia, com incrementos utilizando o recurso Automatic Time Stepping do ANSYS. A comparação entre os resultados experimental e numéricos pode ser observada na Figura 5, na qual está contido o gráfico com as curvas carga versus deslocamento lateral correspondentes ao painel avaliado.

Figura 5 – Resposta experimental e resultados obtidos para a simulação do Painel 1C

271

Os resultados obtidos a partir da simulação numérica forneceram uma previsão adequada da resposta experimental do painel de cisalhamento. Conforme pode ser observado na Figura 5, o modelo captura com precisão a rigidez dos dois primeiros trechos da curva obtida no ensaio experimental. Todavia, a partir do início do terceiro trecho da curva, o modelo subestima a rigidez do painel de cisalhamento, o que conduz a uma resistência ligeiramente inferior ao valor fornecido pelo ensaio experimental. Os resultados ainda indicam que as respostas obtidas nas simulações numéricas são bastante semelhantes, com uma pequena discrepância apenas no comportamento póscrítico que o modelo do presente trabalho apresenta em relação à resposta obtida por Ding (2015).

4

Aplicação dos Modelos de Diagonais Equivalentes e Molas Equivalentes

A aplicação do modelo de molas equivalentes, com vistas a sua validação, foi realizada com a modelagem simplificada do painel 1C e também em uma elevação de edificação multipavimentos, conforme descrito a seguir. 4.1 Modelagem Simplificada do Painel 1C Para fins de modelagem simplificada, o resultado numérico do deslocamento lateral do painel em função da ação horizontal é parametrizado a partir do modelo multilinear proposto em Leng, Schafer e Buonopane (2013), cujo esquema ilustrativo pode ser observado na Figura 6.

Figura 6 – Modelo multilinear adotado para a modelagem simplificada. Fonte: Leng, Schafer e Buonopane (2014) 272

Esse modelo, desenvolvido para fins de análises sísmicas, permite que a degradação seja considerada na resposta histerética da estrutura, uma vez que sua formulação possibilita a definição de trajetórias de recarga e descarga do material denominadas Pinching Paths (tracejado em azul na Figura 6). Como o propósito do trabalho não envolve a consideração de ações cíclicas, esse comportamento não foi considerado. Adota-se a resposta numérica do deslocamento lateral do painel obtida no presente trabalho para a essa parametrização (Ver Figura 5). A escolha da resposta numérica ao invés da experimental tem em vista que a modelagem numérica possibilita a obtenção de respostas para um grande número de painéis a partir de uma estratégia devidamente calibrada e aferida. Conforme já mencionado, a aplicação do método de modelagem simplificada com o par de diagonais equivalentes requer a estimativa de uma área para o cálculo da tensão axial nas diagonais. Essa propriedade foi estabelecida a partir da escolha de uma seção transversal circular com 50 mm de diâmetro, o que corresponde a uma área de 1.963 mm². Assim, aplicando as expressões definidas na seção 2.1, o comportamento do material das diagonais foi estabelecido a partir dos parâmetros de tensão e deformação axial relacionados na Tabela 4. Tabela 4 – Diagonais equivalentes - Parâmetros de tensão e deformação axial

σ1

σ2

σ3

σ4

ε1

ε2

ε3

ε4

(MPa)

(MPa)

(MPa)

(MPa)

(‰)

(‰)

(‰)

(‰)

4,99

9,98

12,48

2,46

1,61

5,40

11,60

11,64

O modelo de molas equivalentes consiste em um método pelo qual o painel de cisalhamento é representado por meio de barras articuladas e elementos de mola. Apesar de conduzir a resultados idênticos, é importante destacar que o uso de molas como elementos resistentes aos esforços horizontais permite que a modelagem do painel seja realizada sem a necessidade de se estimar uma área para seção transversal das diagonais. Esse diferencial proporciona agilidade durante a fase de modelagem, o que representa uma vantagem sobre o modelo de diagonais equivalentes. Assim, aplicando as expressões analíticas definidas na seção 2.2, o comportamento dos elementos de mola foi estabelecido a partir dos parâmetros de força e deslocamento relativo relacionados na Tabela 5. 273

Tabela 5 – Molas Equivalentes - Parâmetros de força e deslocamento relativo

f1

f2

f3

f4

Δℓ1

Δℓ2

Δℓ3

Δℓ4

(N)

(N)

(N)

(N)

(mm)

(mm)

(mm)

(mm)

9.802

19.604

24.505

4.827

4,82

16,18

34,78

34,92

O modelo simplificado com diagonais equivalentes no ANSYS emprega apenas elementos finitos de barra BEAM188, enquanto que o modelo simplificado com molas equivalentes emprega o elemento COMBIN39 para as diagonais. A comparação entre a resposta dos modelos simplificados e os resultados numérico e experimental do painel completo pode ser realizada com base na Figura 7.

Painel 1C (Liu, Peterman e Schafer 2014) 24 22

Força de Cisalhamento (kN)

20 18 16 14 12 10 8

Resultado Experimental

6

Resultado Numérico

4

Diagonais Equivalentes

2

Molas Equivalentes

0 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

Deslocamento Lateral (mm) Figura 7 – Comparação entre as respostas experimental, numérica e dos modelos simplificados Por meio de análise da Figura 7 pode-se perceber que os resultados obtidos a partir da simulação com modelos de diagonais equivalentes ou molas equivalentes fornecem uma previsão bastante próxima da resposta numérica do painel de cisalhamento avaliado, tomada como referência. Isso permite concluir que os modelos simplificados permitem considerar satisfatoriamente o efeito de contraventamento dado pelas placas

274

de fechamento, apresentando-se como um método bastante interessante para fins práticos de análise e projeto principalmente em edificações de múltiplos pavimentos. 4.1.1 Influência da rigidez dos montantes laterais na resistência lateral do Painel 1C Convém observar que, por questões construtivas, as extremidades laterais dos painéis estruturais nem sempre apresentam a mesma quantidade de montantes. A Tabela 6 apresenta a resposta da modelagem do painel 1C com diferentes números de montantes na extremidade do painel a fim de avaliar a influência da diferença de rigidez dos montantes na resposta do painel submetido a açoes horizontais. Por meio de análise da Tabela 6, pode-se perceber que a diferença da rigidez dos montantes praticamente não interfere na resposta. Assim, conclui-se que em painéis de cisalhamento usuais esse aspecto é pouco significativo, uma vez que a contribuição das barras verticais na rigidez e na resistência lateral da estrutura é irrisória. Tabela 6 – Influência dos montantes laterais na resistência lateral do painel Modelo 1 (2) Barras – (2) Barras a

Modelo 2 (2) Barras – (6) Barras a

δ (mm)

V (kN)

δ (mm)

V (kN)

1,00

0,652

1,00

0,659

1,07

7,50

4,891

7,50

4,942

1,04

15,50

8,896

15,50

8,935

0,44

23,50

11,148

23,50

11,198

0,45

39,50

15,655

39,50

15,723

0,43

55,50

17,249

55,50

17,271

0,13

71,50

18,640

71,50

18,664

0,13

99,50

3,928

99,50

3,928

–

Diferença relativa (%)

a Quantidade de montantes em cada extremidade do painel avaliado (Painel 1C).

4.2 Modelagem Simplificada da Elevação de uma edificação Para fins de exemplificação da funcionalidade do método em estruturas usuais, o modelo proposto foi aplicado na modelagem de uma elevação de geometria semelhante à uma existente no edifício do CFS-NEES (elevação leste), cujos dados completos da estrutura original estão disponíveis em Madsen, Nakata e Schafer (2011). Tal

edificação

foi

desenvolvida

como 275

parte

de

projeto

CFS-NEES

(https://www.ce.jhu.edu/cfsnees/summary.php) com intuito de avaliar o desempenho de edificações em perfis formados a frio sujeitas a sismos. Ao adaptar a estrutura para o modelo simplificado, apenas as regiões sem aberturas foram consideradas como resistentes aos esforços de cisalhamento. Nesse sentido, a modelagem das diagonais equivalentes ficou restrita aos locais onde se situam painéis integralmente revestidos, resultando em um modelo composto apenas por elementos de barra conforme mostra a Figura 8.

Figura 8 – Modelo simplificado da elevação leste do edifício CFS-NEES Como simplificação, para fins de desenvolvimento deste exemplo, que tem caráter de roteiro de aplicação apenas, assume-se que que todos os painéis possuem o mesmo comportamento de deslocamento lateral versus força aplicada que o painél 1C, apresentado anteriormente. Assim como no caso de painel isolado, o comportamento das diagonais equivalentes foi estabelecido a partir da escolha de uma seção transversal circular com 50 mm de diâmetro, o que corresponde a uma área de 1.963 mm². Aplicando as expressões

276

analíticas definidas para o método, o comportamento das diagonais equivalentes foi estabelecido a partir dos parâmetros de tensão e deformação relacionados na Tabela 7. Tabela 7 – Tensões e deformações axiais para as diagonais Painéis 1e2 Painéis 3e4

σ1

σ2

σ3

σ4

ε1

ε2

ε3

ε4

(MPa)

(MPa)

(MPa)

(MPa)

(‰)

(‰)

(‰)

(‰)

3,54

7,08

8,85

1,74

2,03

6,82

14,66

14,72

σ1

σ2

σ3

σ4

ε1

ε2

ε3

ε4

(MPa)

(MPa)

(MPa)

(MPa)

(‰)

(‰)

(‰)

(‰)

3,05

6,11

7,64

1,50

2,15

7,21

15,50

15,56

Com relação ao modelo de molas equivalente, conforme já mencionado, não há necessidade de definição de uma área para a seção transversal das diagonais. Nesse sentido, o comportamento dos elementos de mola pode ser calibrado exclusivamente em função da resposta numérica do painel completo adotada anteriormente. Aplicando as equações para o método, o comportamento das molas equivalentes foi estabelecido a partir dos parâmetros de força e deslocamento relativo relacionados na Tabela 8. Tabela 8 – Parâmetros d força e dslocamento relativo para simulação das molas Painéis 1e2 Painéis 3e4

f1

f2

f3

f4

Δℓ1

Δℓ2

Δℓ3

Δℓ4

(N)

(N)

(N)

(N)

(mm)

(mm)

(mm)

(mm)

6.948

13.895

17.369

3.422

6,80

22,83

49,07

49,26

f1

f2

f3

f4

Δℓ1

Δℓ2

Δℓ3

Δℓ4

(N)

(N)

(N)

(N)

(mm)

(mm)

(mm)

(mm)

5.995

11.990

14.988

2.952

7,88

26,46

56,86

57,09

Na Figura 9 são exibidos os resultados por meio de curvas força aplicada versus deslocamento lateral no ponto de aplicação da força, obtidas nas simulações da estrutura em questão. Conforme pode ser observado na Figura 9, o uso de molas como elementos resistentes aos esforços horizontais confere à estrutura um comportamento lateral exatamente igual àquele correspondente ao modelo de diagonais equivalentes. Porém, com a vantagem de não ser necessário a arbitragem de uma área para as diagonais. Em programas que elementos de molas não lineares não estejam disponíveis, barras diagonais equivalentes podem ser utilizadas seguindo o procedimento proposto. 277

Elevação de Edificação 44

Força de Cisalhamento (kN)

40 36 32 28 24 20 16 12

Diagonais Equivalentes

8

Molas Equivalentes

4 0 0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

Deslocamento Lateral (mm)

Figura 9 – Resposta dos modelos simplificados para a elevação de edificação Os resultados apresentados permitem concluir que o método proposto é viável para análise de pórticos de múltiplos pavimentos, podendo ser utilizado inclusive, para simulação de estruturas submetidas a carregamentos gravitacionais e horizontais aplicados simultaneamente . A necessidade de a barra horizontal superior do modelo simplificado ser rígida apenas axialmente permite, em tese, a consideração dos montantes intermediário na análise sem prejuízo a resposta de rigidez lateral, permitindo a consideração de todas as barras verticais do sistema na análise.

5

Conclusões

A proposta do presente trabalho consistiu em apresentar uma estratégia para análise de painéis de cisalhamento do sistema Light Steel Framing, com vistas ao desenvolvimento de um modelo simplificado capaz de simular apropriadamente a contribuição das placas de fechamento na rigidez e na resistência lateral da estrutura.

278

Tendo em vista que o comportamento das diagonais ou molas equivalentes é calibrado com base em resultados numéricos ou experimentais, foi desenvolvida uma estratégia para modelagem numérica de um painel completo com o software ANSYS. A estratégia numérica desenvolvida forneceu uma aproximação adequada da resposta experimental do painel de cisalhamento analisado e muito próxima da resposta numérica de Ding (2015). Esse tipo de modelo pode ser aplicado a painéis de cisalhamento com características de materiais e conexão semelhantes, mas com geometrias diferentes. Em relação aos modelos simplificados, o resultado obtido a partir de simulações com modelo de molas equivalentes permite obter uma previsão próxima da resposta numérica do painel de cisalhamento avaliado. Conforme esperado, a metodologia proposta permite representar satisfatoriamente a contribuição de rigidez e resistência lateral obtida com o uso das placas de fechamento, apresentando-se como uma excelente alternativa à modelagem completa via método dos elementos finitos. Essa estratégia também é viável para análise de pórticos e edificações de múltiplos pavimentos do sistema Light Steel Framing, uma vez que se disponha de uma previsão do comportamento de cada painel isoladamente para se utilizar o modelo de molas ou diagonais equivalentes. Conforme afirmado anteriormente, há a possibilidade da consideração dos montantes intermediário na análise sem prejuízo a resposta de rigidez lateral, permitindo a consideração de todas as barras verticais do sistema na análise, aspecto que deverá ser melhor investigado. Outro aspecto de interesse e que também merece destaque, refere-se às vantagens do modelo de molas equivalentes, cuja aplicação não requer a estimativa de uma área para seção transversal das diagonais. Ao contrário do modelo de diagonais equivalentes, o método proposto permite que o comportamento dos elementos de mola seja definido a partir de uma relação direta de força e deslocamento relativo. Nesse contexto, o procedimento de modelagem simplificada apresentado e proposto no presente trabalho se apresenta como um método interessante para fins práticos de análise e projeto de edificações do sistema Light Steel Framing, fornecendo ao meio científico e técnico uma ferramenta de simulação alternativa eficaz, sem a necessidade da modelagem do painel completo para considerar a real rigidez do painel.

279

6

Agradecimentos

À Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) pelo apoio recebido para realização deste trabalho (Código de Finaciamento 001) e ao programa de pós-graduação em engenharia civil (PCV) da Universidade Estadual de Maringá.

7

Referências Bibliográficas

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280

Recebido: 31/07/2019 Aprovado: 12/05/2020 Volume 9. Número 3 (dezembro/2020). p. 281-300 - ISSN 2238-9377 Revista indexada no Latindex e Diadorim/IBICT

Dimensionamento ótimo de pórtico de aço considerando ligações semirrígidas e análise não linear geométrica Paulo César Gonçalves Pandino de Oliveira1 e Gines Arturo Santos Falcón2* 1

Laboratório de Engenharia Civil, Universidade Estadual do Norte Fluminense Darcy Ribeiro, Av. Alberto Lamego, 2000, 2803-602, Campos dos Goytacazes RJ, paulopandino@gmail.com 2 Laboratório de Engenharia Civil, Universidade Estadual do Norte Fluminense Darcy Ribeiro, Av. Alberto Lamego, 2000, 2803-602, Campos dos Goytacazes RJ, gines@uenf.br

Optimal sizing of steel frames considering semi-rigid connections and non-linear geometric analysis Resumo Apresenta-se uma metodologia computacional para minimização do custo de pórticos planos em aço. Objetiva-se a definição de estruturas mecanicamente eficientes e de menor custo. Foram considerados ligações semirrígidas e análise não linear geométrico da estrutura. Foi desenvolvido um ambiente computacional integrando dois softwares importantes da engenharia: MATLAB e ANSYS Mechanical APDL. Foram desenvolvidas interfaces computacionais que permitem a automação do processo de otimização. As variáveis de projeto adotadas são os perfis estruturais comerciais e o grau de rigidez rotacional das ligações viga-pilar. As restrições de projeto são deslocamentos nodais e tensões nos elementos, seguindo as prescrições da ABNT NBR 8800:2008. Os resultados numéricos obtidos mostram que a ferramenta computacional proposta é competitiva. Palavras-chave: Pórtico de aço, Ligações semirrígidas, Otimização estrutural, Análise nãolinear geométrico. Abstract A computational methodology for minimizing the cost of plane steel frames is presented. The objective is to define mechanically efficient and lower cost structures. Semi-rigid connections and geometric nonlinear analysis of the structure were considered. A computational environment was developed integrating two important engineering software: MATLAB and ANSYS Mechanical APDL. Computational interfaces have been developed that allow the automation of the optimization process. The design variables adopted are the commercial structural profiles and the degree of rotational stiffness of the beam-column connections. The design constraints are nodal displacements and stresses in the elements, following the requirements of ABNT NBR 8800:2008. The numerical results obtained show that the proposed computational tool is competitive. Keywords: Steel frame, Semi-rigid connections, Structural optimization, Geometric nonlinear analysis. * autor correspondente

1

Introdução

O desenvolvimento de metodologias modernas para análise e projeto ótimo de estruturas tem recebido atenção especial devido à crescente esscasesz dos recursos materiais. A indústria da construção civil demanda por projetos estruturais de maior eficiência mecânica e consequentemente de custo reduzido. No entanto, atualmente, os

avanços

tecnológicos

possibilitam

o

desenvolvimento

de

ferramentas

computacionais robustas e confiáveis. Assim, apresenta-se uma metodologia computacional para projeto ótimo de estruturas integrando dois ambientes computacionais de grande aceitação na engenharia estrutural. O MATLAB que fornece diversos algoritmos de otimização e o ANSYS que fornece diversas técnicas renomadas para análise estrutural. Adicionalmente, o primeiro disponibiliza uma linguagem de programação eficiente e amigável. As plataformas computacionais mencionadas funcionam interativamente durante o processo de otimização, sendo a comunicação entre eles através de interfaces computacionais. Nos projetos de pórticos de aço, o comportamento das ligações viga-pilar tradicionalmente é classificado em relação à sua rigidez inicial à rotação: O modelo rígido, considera que não ocorre rotação relativa entre a viga e o pilar; o ângulo de rotação relativa entre a viga e o pilar é nulo e os esforços normais, cortantes e o momento fletor atuantes nas extremidades da viga também atuam no pilar. No modelo flexível, o ângulo entre a viga e o pilar não é restringido, considera apenas a transmissão de esforços normais e cortantes da viga para o pilar. No entanto, na grande maioria das estruturas reais essas ligações manifestam um comportamento intermediário entre rígido e flexível, sendo classificadas como ligações semirrígidas. Nesse estudo foi adotada a ligação viga-pilar com chapa de extremidade. Nesse tipo de ligação, o comportamento semirrígido depende principalmente do comprimento e espessura da chapa de extremidade e da localização, quantidade e diâmetro dos parafusos utilizados. Assim, podem ser obtidos diversos graus de rigidez rotacional, Sini,j , e diversos valores de momento resistente da ligação, MRd,j , Díaz et al. (2011).

282

A análise estrutural de pórticos de aço tradicionalmente é baseada na teoria elástica de primeira ordem, que considera uma relação linear entre as ações e os esforços internos. Nos últimos anos, devido ao aumento da esbeltez dos elementos estruturais e a consideração da semirrigidez das ligações, a opção por análises não lineares tornou-se mais relevante, uma vez que os deslocamentos horizontais da estrutura resulta em novos acréscimos de esforços e deformações, denominados de segunda ordem. Na ocorrência significativa desses efeitos a não linearidade geométrica da estrutura deve ser considerada, Sánchez et al. (2013), Ferreira et al. (2019). Os algoritmos evolucionistas, em particular os Algoritmos Genéticos (AGs), tem-se mostrado muito eficientes para busca de soluções ótimas em grande variedade de problemas.

Os AGs simulam computacionalmente determinados processos da

evolução natural das espécies e são adequados para resolver problemas multimodais – problemas que apresentam vários valores extremos locais, permitem a utilização de variáveis de projeto discretas e lidam eficientemente com variaveis mistas, isto é discretas e continuas,

Arora (2012).

Diversos estudos foram realizados com ênfase no comportamento não linear geometrico e a influencia das ligações semirrígidas: Lui et al. (1988), Chui et al. (1997), Xu (2001); sinalizaram que o comportamento das ligações semirrígidas deve ser levado em consideração na análise de pórticos de aço. Freitas et al. (2009) estudaram a influência das ligações semirrígidas na instabilidade global de pórticos de aço, no que tange as cargas críticas de flambagem, utilizaram a plataforma ANSYS. Dos Santos et al. (2016) desenvolveram um programa computacional para escolha de perfis comerciais ótimos para pórticos de aço planos com ligações rígidas, implementaram um programa de análise estrutural e utilizaram o AG do MATLAB. Há também diversos estudos direcionados ao projeto ótimo de ligações semirrígidas. Dentre outros, podem ser citados: Diaz et al. (2011), Hortencio et al. (2018). Eles desenvolveram ferramentas computacionais para projeto ótimo de ligações semirrígidas, consideraram restrições associadas ao grau de rigidez rotacional e a resistência a flexão das ligações, utilizaram o Método das Componentes do Eurocode 3 (CEN EN 19931-8:2005). Recentemente, Gil-Martín et al. (2019), apresentaram um

283

modelo para representação do comportamento semirrígido das ligações com cálculos menos complexos que o Eurocode 3, mas com boa precisão. Outros estudos tem se dedicado a otimização estrutural de pórticos de aço, dentre outros: Simões (1996), Kameshi et al. (2001), Freitas et al (2009), Phan et al. (2017) e Ferreira et al. (2019). Eles desenvolveram programas próprios para consideração da não linearidade geométrica de pórticos de aço e a flexibilidade das ligações. As ligações semirrígidas foram modeladas de diversas maneiras: atraves de modelos numéricos (modelo polinomial de Frye-Morris, fator de fixação da ligação, etc.); atraves de elementos finitos híbridos (integrando elementos finitos de viga e mola rotacional); utilizando elementos finitos de softwares comerciais (BEAM3 e COMBIN40 do ANSYS). Troung et al. (2017) publicaram um procedimento para minimização do custo de pórticos de aço espaciais com ligações semirrígidas, utilizaram análise avançada e um elemento finito de comprimento zero, para representação das ligações semirrígidas. Observa-se, então, que atualmente as pesquisas de projeto ótimo estão orientadas maioritariamente para o desenvolvimento de novos algoritmos evolucionistas, robustos e eficientes na busca de mínimos globais. Enquanto as ferramentas comerciais para análise estrutural, atualmente disponíveis, satisfazem suficientemente os requerimentos de análise estrutural. Assim, nesse estudo propõe-se a integração de um ambiente computacional que possui vários algoritmos de otimização com um ambiente computacional para análise estrutural que disponibiliza ferramentas confiáveis e robustas. A plataforma comercial ANSYS

Mechanical disponbiliza diversos elementos finitos para representação de vigas e pilares e ligações entre esses elementos, e diversos tipos de comportamentos estruturais: análises estáticas, dinâmicas (lineares e

não lineares), análise de

instabilidade estrutural, etc. O toolbox “Global Optimization” do MATLAB disponibiliza diversos algoritmos evolucionistas confiáveis e robustos, sendo o algoritmo genético “ag” o mais utilizado. Na busca da solução ótima, os AGs utilizam-se de operadores genéticos para transformar os individuos de uma população, fazendo com que sejam cada vez mais adaptados ao problema. A interação entre as duas plataformas foi desenvolvida através de interfaces computacionais implementadas em linguagem MATLAB.

284

Assim, a metodologia computacional para dimensionamento ótimo de pórticos de aço que se propõe, visa a minimização do custo da estrutura: custo das barras de aço acrescido do custo das ligações. As variáveis de projeto são os perfis estruturais comerciais e o grau de rigidez rotacional inicial das ligações viga-pilar. As restrições de projeto são os esforços de flexocompressão atuantes nas vigas e pilares e deslocamentos em pontos nodais críticos do pórtico, de acordo com as prescrições das normas de projeto e construção locais, ABNT NBR 8800:2008. Adicionalmente, foi implementado uma planilha EXCEL de dados (BD)

com as

principais características de perfis estruturais de aço laminado obtidos do catálogo “PERFIS GERDAU AÇOMINAS”, fabrica nacional que disponibiliza 88 perfis laminados de aço. A palnilha BD é acessada automaticamente pelo algoritmo de otimização. Assim, todas as interfaces de comunicação integrando as duas plataformas computacionais e o BD foram implementadas em linguagem computacional MATLAB.

2

Módulo de análise estrutural do pórtico de aço

O módulo de análise estrutural foi desenvolvido utilizando a plataforma computacional ANSYS Mechanical. O ANSYS é um pacote de uso geral baseado no Método dos Elementos Finitos (MEF) e disponibiliza diversos tipos de análise: análise estrutural estática / dinâmica (linear e não linear), transferência de calor e interação fluidoestrutura, além de problemas acústicos e eletromagnéticos. Na fase de pré-processamento no ANSYS, são inseridas todas as informações necessárias para a resolução do problema, como: As propriedades dos materiais, a geometria da estrutura, configurações das ligações entre os elementos, geração da malha de elementos finitos e as condições de apoio e os carregamentos. Para automatização do processo de análise estrutural, dentro de um processo iterativo de otimização, foi utilizada a linguagem de programação APDL (ANSYS Parametric Design Language) do ANSYS Mechanical. Trata-se de uma linguagem de programação própria do ANSYS que contém comandos pré-definidos que possibilitam a definição de variáveis paramétricas e estruturas de controle.

285

2.1

Modelagem de vigas e pilares no ANSYS

Para modelagem dos elementos lineares (vigas e pilares) foi adotado o elemento finito clássico BEAM3 e para as ligações semirrígidas o COMBIN40, da biblioteca de elementos finitos da plataforma computacional ANSYS Mechanical 2015.

Figura 1 – Elemento finito BEAM3

Figura 2 – Elemento finito COMBIN40

O elemento finito BEAM3, Figura 1, é um elemento uniaxial com capacidades de tração, compressão e flexão e considera três graus de liberdade em cada nó: translações nas direções x e y e rotação sobre o eixo z (estruturas 2D). O elemento é definido por dois nós extremos i e j, a área da seção transversal, momento de inércia e altura. Os dados de entrada obrigatórios são apenas o comprimento do elemento, a área da seção transversal e o momento de inércia da seção. Na plataforma ANSYS há diversos elementos finitos de barra, como o BEAM188 e BEAM189 que são elementos mais modernos, de seis graus de liberdade em cada extremidade da barra, sendo mais adequados para análise estrutural em três dimensões, consideram efeitos de plasticidade e colapso estrutural. No entanto, no presente estudo, para análise estrutural de pórticos planos (2D) dentro de um processo iterativo de otimização, devido a sua simplicidade e visando economia computacional, o elemento BEAM3 foi adotado. Uma das vantagens da metodologia computacional aqui apresentada é a possibilidade imediata de utilizar outros elementos finitos. 2.2

Análise não linear geométrica

Os carregamentos atuantes considerando a estrutura já deformada provocam o surgimento de esforços adicionais denominados de esforços de segunda-ordem, configurando um comportamento não-linear geométrico. Os efeitos decorrentes dos 286

deslocamentos horizontais dos nós da estrutura são ditos efeitos globais de segunda ordem (P-Δ) e os decorrentes da não-retilineidade dos eixos das barras, efeitos locais de segunda ordem (P-δ). Segundo a ABNT NBR 8800:2008 esse comportamento deve ser considerado em situações em que os deslocamentos afetarem de forma significativa os esforços internos. No presente estudo, as análises estruturais foram realizadas considerando a não linearidade geométrica, utilizando a técnica numérica Newton-Raphson disponível no software ANSYS Mechanical. A carga total é subdividida em uma série de incrementos de carga que são aplicados em etapas sucessivas de carga. A cada incremento de carga, o método Newton-Raphson calcula o vetor de resíduos ou erro, que é a diferença entre a força externa aplicada e a força interna de equilíbrio da estrutura, a convergência de cada etapa de carga é verificada pelo vetor de resíduos, que deve apresentar valores menores que a tolerância estipulada. 2.3

Instabilidade Estrutural

A instabilidade ocorre quando uma componente do sistema estrutural, sob compressão, perde sua estabilidade (equilíbrio) antes que o material atinja sua tensão de escoamento. A flambagem pode acarretar significativa diminuição de sua resistência mecânica, depende diretamente da esbeltez do elemento estrutural. Para evitar que a instabilidade estrutural ocorra antes do escoamento do material, deve-se verificar que o carregamento solicitante (P) não exceda a carga crítica de flambagem elástica (Pcr), conforme Equação (1): (1) onde: E é o módulo de elasticidade do material; K é o coeficiente de flambagem; L é o comprimento do elemento e I é o menor momento de inércia da seção transversal. Para obtenção do valor de Coeficiente de flambagem (K) foi adotado o Método do Alinhamento de Quadro proposto por Duan e Chen (1999). Este método permite estudar o comportamento dos pilares de forma isolada dos demais elementos da estrutura, K é calculado na Equação (2):

287

(2)

onde GA e GB sĂŁo relaçþes de rigidez nos nĂłs A e B do pilar. No caso de ligaçþes rĂ­gidas GnĂł (GA ou GB ), ĂŠ calculado conforme Equação (3). (3) No caso de ligaçþes semirrĂ­gidas ĂŠ possĂ­vel utilizar a Equação (3), porĂŠm com uma alteração para incorporação do grau de rigidez rotacional das ligaçþes viga-pilar atravĂŠs do coeficiente ÎąK, Equação (4). (4) Sendo ď Ąk obtido da Tabela 1, com o parametro R* calculado conforme Equação (5). Tabela 1 – Ligaçþes semirrĂ­gidas - valores do parâmetro ÎąK Parâmetro ď Ąk

Extremidade A

Extremidade B

Engaste

Engaste

1

Engaste

RĂłtula

½

Engaste

Ligação semirrígida

Ligação semirrígida Engaste Ligação semirrígida Rótula Ligação semirrígida Ligação semirrígida

(5)

No entanto, o mĂŠtodo de anĂĄlise de estabilidade de estruturas aporticadas adotado pela ABNT NBR 8800:2008 permite a utilização do valor de đ??ž igual a 1,0 de forma a simplificar os cĂĄlculos

288

2.4

Modelagem das ligações semirrígidas no ANSYS

As ligações viga-pilar foram modeladas através do elemento finito COMBIN40 do ANSYS, Figura 2. O elemento finito é definido por dois nós, duas constantes de mola K1 e K2, um coeficiente de amortecimento C, uma massa M, um tamanho de intervalo GAP e uma força de deslizamento limitadora FSLIDE. O elemento tem um grau de liberdade em cada nó, seja de translação nodal, rotação, pressão ou temperatura, pode ser usado em qualquer tipo de análise. A massa, alguma das molas, o controle deslizante, o amortecedor ou a folga podem ser removidos do elemento. Assim, foi adotado o elemento finito COMBIN40 simplificado de modo a representar uma mola rotacional para representação da rotação relativa das ligações viga-pilar, com grau de rigidez rotacional equivalente a rigidez inicial (Sini,j) e momento resistente equivalente a da ligação (MRd,j).

3

Formulação do problema de otimização

Objetiva-se a

minimização do custo de fabricação de pórticos planos de aço com

ligações viga-pilar semirrígidas. A redução do peso estrutural dar-se-á através da escolha adequada de perfis comerciais, bem como a definição do grau de rigidez rotacional ideal das ligações viga-pilar, no entanto atendendo aos limites de esforços e deslocamentos preconizados pela ABNT NBR 8800:2008. Desta forma, busca-se definir pórticos seguros, mecanicamente eficientes e consequentemente de custo mínimo. A Equação (6) apresenta o modelo de otimização adotado nesse estudo, Minimizar Sujeito a

(6)

onde: C é o custo total da estrutura; Cperfis é o custo total dos perfis; Cligações é o custo total das ligações; gσ representa as restrições associadas à resistência mecânica do elemento; gδ representa os deslocamentos nodais e nel e ndesl são o número de barras e de deslocamentos críticos da estrutura.

289

A função objetivo considera o custo de material necessário para a fabricação da estrutura, a qual deve ser minimizada. O custo total inclui o custo dos perfis e o custo das ligações, sendo calculado pela Equação (7):

(7)

onde: np é o número de pilares da estrutura; ne é o número total de elementos estruturais (vigas e pilares);  é a massa específica do material; Ai é a área da seção transversal do elemento; Hi é a altura do pilar; Lv é o Comprimento da viga; Cs é o custo unitário do aço; Para estimativa do custo da ligação semirrígida foi adotado o modelo proposto em Sánchez et al. (2013), onde o custo da ligação é calculado mediante a estimativa da massa equivalente correspondente (

) que depende do grau de rigidez rotacional

inicial da ligação, Equação (8). (8) onde:

é o valor da rigidez rotacional inicial da ligação em (kNm/rad);

e

são

parâmetros de custo que dependem do tipo de ligação, conforme Tabela 1. Tabela 1 – Parâmetro de custos para ligações semirrígidas (Sánchez et al., 2013) Tipo de Ligação Chapa de extremidade com enrijecedor de coluna Chapa de extremidade

(kg) 90,103 43,176

(kNm/rad) 0,000615 0,000335

No presente estudo foi adotada a ligação com chapa de extremidade estendida sem enrijecedores de pilar para todas as ligações viga-pilar do pórtico. Para ligação de chapa de extremidade sem enrijecedores nos pilares: α = 43,176 e β = 3,35.10-4. De acordo com a ABNT NBR 8800:2008, para o projeto de pórticos com comportamento semirrígido, foram adotados os limites inferiores e superiores da rigidez inicial das ligações viga-pilar,

, conforme Equação (9). (9)

290

onde: E é o módulo de elasticidade do aço; Iv e Lv são o momento de inércia da seção transversal e o comprimento da viga, respectivamente. Para implementação computacional mais prática e eficiente, foi adotado o conceito de Fator de Fixação da Ligação (rj) utilizado por Simões (1996), Sánchez et al. (2013) e Ferreira (2019), que relaciona a rigidez da ligação com a rigidez da viga correspondente, segundo Equação (10). (10) Substituindo os limites da Equação (9), na Equação (10) obtêm-se os limites inferior e superior da rigidez inicial das ligações semirrígidas, conforme Equação (11). (11) No processo de otimização os valores limites da Equação (11) foram adotados como limites inferiores (lb) e superiores (ub) das variáveis de projeto associadas a rigidez das ligações semirrígidas (rj). Para aplicação utilizando variáveis discretas, foram definidos valores com incrementos de 0,01 dentro do intervalo definido na Equação (11). Usualmente, os pilares dos pórticos ficam submetidos a combinação de esforços, principalmente esforços de flexo-compressão, que é a ação simultânea de esforços axiais e momentos fletores. Nesses casos, a norma ABNT NBR 8800:2008 define a interação de esforços, Equação (12). Os pilares devem verificar esta condição.

(12)

onde: Nsd é a força axial solicitante de cálculo; NRd é a força axial resistente de cálculo; Msd é o momento fletor solicitante de cálculo e MRd é o momento fletor resistente de cálculo no pilar. Em relação aos deslocamentos admissíveis, de acordo com a ABNT NBR 8800:2008 foram considerados as flechas máximas nas vigas e os deslocamentos horizontais máximos no topo dos pilares. Para as vigas a flecha admissível é L/350. Para os pilares, 291

os deslocamentos horizontais admissíveis são: em edificações de aço de um pavimento H/300; em edificações com dois ou mais pavimentos H/400; e o deslocamento relativo entre dois pisos consecutivos h/500 (H e h são a altura do pórtico e a altura entre pavimentos, respectivamente).

4

Interação MATLAB – ANSYS

Nesse estudo foi utilizado o ambiente computacional MATLAB para a implementação do módulo computacional de otimização e o software comercial ANSYS para análise estrutural. Na busca da solução ótima global do problema proposto – com variáveis de projeto mistas (discretas e contínuas) e funções com fortes não linearidades – foi utilizado o algoritmo genético “ag” do Toolbox “Global Optimization” do MATLAB.

Figura 3 – Fluxograma de otimização O processo de otimização, Figura 3, tem início no script principal do MATLAB onde são inseridos os dados principais do problema; são configurados os principais operadores genéticos e é acionado o AG do MATLAB. Na primeira iteração, o AG gera aleatoriamente uma população de individuos candidatos a solução do problema e da inicio ao processo iterativo de otimização: para cada individuo da população são realizadas análises estruturais no ANSYS e os resultados (tensões e deslocamentos) são 292

retornados para o AG; as aptidões dos individuos são calculados e os individuos mais aptos são ranqueados visando estabelecer prioridades na geração de novos indivíduos das próximas gerações. Desta forma, a cada iteração, são geradas populações com individuos melhor adaptados, que vão convergindo a uma solução global do problema.

Figura 4 – Integração MATLAB – ANSYS: interfaces computacionais Os processos de análise estrutural dentro de um módulo de otimização foi todo automatizado, Figura 4. A comunicação entre os softwares MATLAB e ANSYS foi resolvida através de interfaces computacionais implementadas em linguagem MATLAB, utilizando-se de arquivos de texto. No processo iterativo de otimização, as variáveis de projeto definidas no AG, são convertidas em parámetros estruturais atraves de uma função de mapeamento e logo gravadas num arquivo de texto, Variaveis.txt. Utilizando-se de um comando APDL o arquivo Variaveis.txt é incorporado no arquivo Estrutura_APDL.txt que contém comandos formatados em linguagem APDL com todas as etapas de uma análise estrutural. O AG aciona a análise estrutural do ANSYS em modo silencioso ou background e os resultados gerados (geometria deformada, tensões e deslocamentos) são gravados no arquivo texto Resultados_ANSYS.txt. Para finalizar a iteração, o AG faz a leitura dos arquivos de resultados de análise dos individuos, calcula a aptidão deles e utilizando-se de seus operadores genéticos define uma nova poulação. O processo anterior é repetivo iterativamente até atingir os critérios de parada.

293

5

Aplicação

Esse exemplo foi estudado por Cabrero et al. (2005), Bel Hadj Ali et al. (2009) e Sánchez et al. (2013), dentre outros. Trata-se de um pórtico de dois pavimentos e três vãos; a geometria da estrutura, os apoios, os carregamentos de projeto e a definição de quatro grupos de elementos e quatro grupos de ligações, como mostrados na Figura 5. Observa-se que essa modelagem pode ser facilmente alterada, permitindo novos estudos. Visando posterior comparação de resultados com as referências citadas, foram estudados dois modelos estruturais: pórtico com ligação rígida e pórtico com ligação semirrígida. No primeiro modelo, as variáveis de projeto foram apenas os perfis estruturais (VPperfis); no segundo modelo foram adicionadas variáveis de projeto associadas ao o Fator de Fixação da ligação (VPligacoes). Adotou-se: E = 210 GPa; fY = 250 MPa e custo unitário do aço de 3,98 reais/kg. Foram consideradas restrições referentes à interação de esforços, Equação (12), flechas admissível nas vigas (L/350=1,71cm) e deslocamento horizontal admissível no topo dos pilares em relação à base (H/400=2,0cm).

Figura 5 – Pórtico com 2 pavimentos e 3 vãos Os principais operadores genéticos foram configurados através da função gaoptimset do MATLAB como segue: número de indivíduos da população: 50; número máximo de gerações: 100; taxa de crossover: 0,85 e taxa de mutação: 0,01.

294

5.1

Modelo com ligação rígida

Esse modelo considera o problema clĂĄssico de pĂłrticos com ligaçþes rĂ­gidas. Acompanhando os estudos citados anteriormente, foram considerados quatro grupos de elementos e a rigidez das ligaçþes viga-coluna fixas, ou seja, rj = 0,96 (ligação rĂ­gida). A Figura 6 apresenta o histĂłrico de otimização, mostrando os custos mĂ­nimo e mĂŠdio a cada geração. Observa-se que foram necessĂĄrias 39 geraçþes para obtenção da configuração Ăłtima. O custo referente aos perfis estruturais na configuração Ăłtima foi de R$ 6.211,98 e o custo das ligaçþes rĂ­gidas foi de R$4.208,90 – calculado pela Equação (8) com rj = 0,96 – perfazendo um custo total de R$ 10.420,88. Na Figura 7 sĂŁo exibidos os valores das restriçþes de projeto na configuração Ăłtima, đ?‘”Ďƒ,1, đ?‘”Ďƒ,2, đ?‘”Ďƒ,3 e đ?‘”Ďƒ,4 sĂŁo as restriçþes associadas aos esforços internos (equação de interação); đ?‘”δ,1, đ?‘”δ,2, đ?‘”δ,3, e đ?‘”δ,4 sĂŁo as restriçþes associadas aos deslocamentos.

Figura 6 – HistĂłrico do processo de otimização: modelo rĂ­gido

Figura 7 – Restriçþes de projeto na configuração Ăłtima: modelo rĂ­gido

Na configuração Ăłtima, as restriçþes ativas foram restriçþes referentes a interação de esforços no pilar do meio no primeiro pavimento (đ?‘”Ďƒ,2) e para uma viga do grupo 3 (đ?‘”Ďƒ,3) que atingiu o limite admissĂ­vel. Observa-se que as restriçþes de deslocamento lateral nĂŁo foram determinantes para o dimensionamento, mas ficaram prĂłximos do limite admissĂ­vel – os pilares de canto (đ?‘”δ,1) e de centro (đ?‘”δ,2) com deslocamento de 1,83 e 1,72 cm, respectivamente. Observa-se que as restriçþes de esforços foram as limitantes do projeto (mais ativas que as restriçþes de deslocamentos). 5.2

Modelo com ligação semirrígida

Desta vez, as ligaçþes viga-coluna tipo semirrígidas foram consideradas. Assim, as variåveis de projeto foram os perfis estruturais e os Fatores de Fixação das ligaçþes 295

viga-coluna semirrígidas (VP = VPperfis + VPligacoes). No entanto, as restriçþes de projeto foram as mesmas do modelo rígido. A Figura 8 mostra o histórico de otimização. Observa-se que foram necessårias 44 geraçþes para atingir a configuração ótima. Foi obtido um custo total de R$8.682,88 dos quais R$2.435,55 (28,05%) correspondem ao custo das ligaçþes semirrígidas.

Figura 8 - Histórico do processo de otimização: modelo semirrígido

Figura 9 – Restriçþes de projeto na configuração Ăłtima: modelo semirrĂ­gido

Na Figura 9 sĂŁo apresentados os valores das restriçþes na configuração Ăłtima obtida, sendo as restriçþes mais ativas os deslocamentos dos grupos 1, 2 e 3 (đ?‘”δ,1 , đ?‘”δ,2 e đ?‘”δ,3), enquanto que os esforços nos pilares centrais (đ?‘”Ďƒ,2) ficaram prĂłximos de serem ativos ( −0,05< đ?‘”Ďƒ,2 <0). Os deslocamentos laterais dos grupos 1 e 3 atingiram o limite admissĂ­vel com deslocamento de 2,00 cm e uma das vigas do grupo 2 apresentou flecha de 1,70 cm – valor prĂłximo ao limite admissĂ­vel. Destaca-se que as demais restriçþes tiveram tambem valores pequenos. Observa-se que as restriçþes de deslocamentos foram as limitantes. 5.3

Comparativo entre os resultados

As variĂĄveis de projeto Ăłtimas obtidas nos dois modelos estudados estĂŁo explicitadas na Tabela 2, em confronto com as variĂĄveis de projeto Ăłtimas das referĂŞncias citadas. SĂŁo elencados os perfis Ăłtimos para cada grupo de elementos e a rigidez rotacional das ligaçþes (Fator de Fixação) – os valores entre parĂŞnteses representam o peso corrido (kg/m) e o Fator de fixação. Cabrero et al. (2005) nĂŁo apresentaram resultados de rigidez rotacional inicial das ligaçþes. No entanto, atravĂŠs de alguns dados apresentados no artigo e a modelagem no software Robot Structural Analysis foi possĂ­vel o cĂĄlculo dessa rigidez – o software Robot utiliza o MĂŠtodo das Componentes do Eurocode 3 (CEN EN 19931-8:2005) para 296

análise de ligações. Bel Hadj Ali et al. (2009) não forneceram dados que possibilitassem a determinação da rigidez das ligações. Tabela 2 – Variáveis de projeto na configuração ótima: modelo rígido X semirrígido Cabrero et al. (2005) Semirrígido

Bel Hadji Ali et al. (2009) Semirrígido

Sánchez et al. (2013) Semirrígido

Rígido

Semirrígido

1 (pilar)

HEB 140 (33,7)

HEB 140 (33,7)

HEB 120 (26,7)

W 200 x 22,5

W 200 x 15

2 (pilar)

HEB 160 (42,6)

HEB 140 (33,7)

HEB 160 (42,6)

W 250 x 17,9

W 310 x 21

3 (viga)

IPE 200 (22,4)

IPE 180 (18,8)

IPE 240 (30,7)

W 250 x 17,9

W 250 x 22,3

4 (viga)

IPE 270 (36,1)

IPE 240 (30,7)

IPE 300 (42,2)

W 360 x 32,9

W 360 x 32,9

Lig. 1 (kN.m/rad)

7.500 (0,69)

--//--

7.000 (0,63)

58.000 (0,96)

5.730 (0,65)

Lig. 2 (kN.m/rad)

11.900 (0,80)

--//--

16.300 (0,80)

58.000 (0,96)

6.870 (0,69)

Lig. 3 (kN.m/rad)

13.500 (0,79)

--//--

14.900 (0,63)

210.000 (0,96)

3.245 (0,27)

Lig. 4 (kN.m/rad)

25.000 (0,85)

--//--

20.500 (0,70)

210.000 (0,96)

58.730 (0,87)

Variável

Presente trabalho

Os custos finais obtidos nesse estudo estão resumidos na Tabela 3, onde são discriminadas a massa das vigas e pilares; custos das ligações e os custos totais. Observa-se que, para efeito de comparação, os custos das ligações de Cabrero et al. (2005) e Sánchez et al. (2013) foram estimados através da Equação (8); o custo de Bel Hadj Ali et al. (2009) não foi possível estimar por insuficiência dos dados publicados. Tabela 3 – Comparativo de resultados: Custo e massa do pórtico Custo/ massa Custo Total (R$) Custo Ligação (R$) Massa Total (Kg) Massa pilar (Kg) Massa Viga (Kg)

Presente estudo

Cabrero et al. (2005) Semirrígido

Bel Hadji Ali et al. (2009) Semirrígido

Sánchez et al. (2013) Semirrígido

Rígido

Semirrígido

11.364,6 (131%)

--//--

11.955,1 (138%)

10.420,8 (120%)

8.682,9 (100%)

2.314,9 (95%)

--//--

2.316,7 (95%)

4.208,9 (173%)

2.435,9 (100%)

2.273,8 (145%)

1.969,4 (125%)

2.421,7 (154%)

1.560,8 (99%)

1569,6 (100%)

1.120,8 (195%)

1078,4 (187%)

1.108,6 (192%)

644,4 (112%)

576,0 (100%)

1.053,0 (106%)

891,0 (90%)

1.313,1 (132%)

914,4 (92%)

993,6 (100%)

Assim, usando a metodologia aqui proposta foi obtido uma redução de custo total de 23,6% em relação ao menor valor das referências, Cabrero et al. (2005). Também foi possível verificar uma redução na massa total da estrutura de 20,3% em relação ao menor valor das referências, apresentado por Bel Hadj Ali et al. (2009). Comparando-se os resultados aqui obtidos para os modelos rígido e semirrígido, observa-se que o modelo semirrígido obteve uma redução de custo total de 16,7%, 297

devido principalmente à redução de custo das ligações (42,12%). No entanto, observase que no modelo semirrígido a massa dos perfis teve um pequeno acréscimo de 0,6%. Ainda comparando os resultados para o modelo rígido e semirrígidos, foi possível observar, como esperado, que com a diminuição da rigidez da ligação para o modelo semirrígido

houve

uma

redução

dos

momentos

fletores

nos

pilares

e

consequentemente possibitando a opção por pilares de menor rigidez; em contrapartida, houve aumento da rigidez das vigas para combater os deslocamentos laterais que, como esperado, tendem a aumentar devido a flexibilização das ligações. As diferenças significativas obtidas em relação a alguns resultados das referências, entende-se que sejam devidas às discrepâncias nas propriedades dos materiais e estados limites últimos decorrentes das diferentes normativas empregadas. Em particular, observa-se nos trabalhos das referências a utilização de fy=275 MPa para o aço S275 e as flechas admissíveis nas vigas de  = L/400 de acordo com as normativas europeias; sendo fy=250 MPa para o aço MR250 e  = L/350 na norma brasileira. Desta forma, os resultados dos artigos aqui confrontados servem apenas como referência.

6

Conclusões

A metodologia computacional para projeto ótimo de pórticos de aço planos com ligações semirrígidas aqui proposta gera estruturas coerentes e competitivas em relação aos estudos disponíveis na literatura. A robustez e a confiabilidade da metodologia proposta foram verificadas através de várias execuções com resultados bastante semelhantes. A escolha de elementos finitos clássicos do ANSYS, BEAM3 e COMBIN40, acarretou um custo computacional menor, porém sem comprometer a qualidade da análise estrutural. A plataforma ANSYS Mechanical disponibiliza diversos elementos finitos e diversos modelos de análise estrutural que podem ser facilmente empregados. No modelo de otimização, foram adotadas variáveis de projeto associados a perfis estruturais comerciais e ao grau de rigidez rotacional das ligações, parâmetros que influenciam diretamente o custo total do pórtico. Observou-se que na busca da configuração de custo mínimo o custo das ligações resulta ser bastante significativo – no modelo rígido o custo da ligação é da ordem de 30% do custo total. Assim, o 298

algoritmo busca a redução da rigidez rotacional das ligações no intuito de reduzir custo total do pórtico. Os resultados obtidos indicam a viabilidade de redução de custo dos pórticos de aço através da utilização de ligações semirrígidas nos projetos. Embora a massa dos perfis no modelo semirrígido tenha aumentado ligeiramente em relação a massa do modelo rígido, o custo total do modelo semirrígido acabou sendo menor, devido ao menor custo da ligação semirrígida. Dessa forma, utilizando-se do modelo semirrígido foi possível conseguir uma redução de custo total de 16,7% em relação ao modelo rígido. Os graus de semirrigidez ótimos obtidos na aplicação apresentada podem ser alcançados através do adequado detalhamento da ligação. O Método das Componentes do Eurocode 3 (CEN EN 1993-1-8:2005) pode ser utilizado na verificação das dimensões dos parafusos, das chapas de extremidade e dos cordões de solda; avaliação da rigidez rotacional e do momento fletor resistente da ligação. Com base no ambiente computacional aqui apresentado, novos estudos podem ser imediatamente conduzidos, explorando diferentes problemas de análise ou projeto estrutural. Por exemplo, sistemas estruturais 3D, com carregamentos dinâmicos ou sísmicos e diversos algoritmos de otimização.

7

Agradecimentos

Os autores agradecem a FAPERJ (Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado do Rio de Janeiro)

8

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299

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300

Recebido: 04/05/2018 Aprovado: 04/06/2020 Volume 9. Número 3 (dezembro/2020). p. 301-320 - ISSN 2238-9377 Revista indexada no Latindex e Diadorim/IBICT

Análise estrutural de contêineres marítimos utilizados em edificações Flávio Teixeira de Souza1*, Adelmo Magalhães de França Junior2, Arlene Maria Cunha Sarmanho2 1

2UFOP,

IFMG, Campus Ouro Preto, flavio.souza@ifmg.edu.br Departamento de Engenharia Civil, adelmo.magalhaes.eng@gmail.com, arlene.sarmanho@gmail.com

Structural analysis of shipping containers for buildings purposes Resumo A utilização dos contêineres marítimos em edificações é uma tendência, devido ao déficit habitacional existente e à disponibilidade destes elementos ao fim de sua vida útil. Diversos trabalhos têm estudado a viabilidade arquitetônica, ambiental e estrutural de seu uso. Este trabalho utiliza a análise numérica via elementos finitos para efetuar a avaliação das modificações nas condições de apoio ou da introdução de aberturas nos painéis do contêiner em seu comportamento estrutural. As hipóteses consideradas indicaram a viabilidade da utilização dos contêineres, no entanto, dependendo das alterações, induz a necessidade da adoção de medidas complementares para assegurar seu bom funcionamento. Palavras-chave: contêineres marítimos, análise computacional, método dos elementos finitos. Abstract The use of shipping containers in buildings is a worldwide trend, due to habitation lack and the facility to get containers after their lifetime. Several works have evaluated their architectonical, environmental and structural use. This work uses numerical analysis by finite element method to evaluate the influence of modification in support conditions or introduction of openings in container panels in the container structural behavior. The analysis carried out indicated the viability of containers use for building purposes, but, for some situations, demands additional procedures to assure its adequate functionality. Keywords: shipping containers, computational analysis, finite element method.

* autor correspondente

1

Introdução

A escassez de recursos e a especulação imobiliária têm levado ao aumento do custo das habitações. Uma das soluções alternativas é a aplicação do contêiner marítimo à construção civil, pois sua capacidade da modulação possibilita diversos arranjos arquitetônicos, utilizado isoladamente ou combinado a outros sistemas construtivos Contudo, por ser uma técnica construtiva recente, têm sido desenvolvidos estudos para aperfeiçoar e divulgar a utilização dos contêineres em edificações (Zomer (2009), Marques (2011)). Define-se contêiner marítimo como todo dispositivo metálico utilizado para armazenar, conservar e transportar mercadorias. Em geral sua vida útil na cadeia logística é de dez anos, gerando um passivo ambiental após este período (MILANEZE ET AL., 2012). Os contêineres são padronizados pela da Organização Internacional de Padronização (ISO)

(SMITH, 2010). A Tabela 1 apresenta as dimensões padronizadas para os

contêineres de uso geral, de acordo com as normas ISO 668 e ISO 1496-1 (ISO, 2013). Conforme a norma ISO 6346 (ISO, 1995), os contêineres marítimos são classificados em função de seu tamanho e destinação. De todos eles, os mais utilizados para a construção civil são os contêineres de uso geral e uso geral de teto alto, com tamanho de 20 e 40 pés, apresentados na Tabela 2. Tabela 1 – Padronização das medidas dos contêineres (HAPAG-LLOYD, 2016).

Dimensões Externas Dimensões Mínimas Internas Dimensões Mínimas da Abertura das Portas

Comprimento 20’ 40’ 6058 mm 12192 mm 19’ 3” 39’ 43/8” 5867 mm 11998 mm --

--

302

Largura 8’ 2438 mm 7’ 73/4” 2330 mm

Altura 8’ 6” 9’ 6” 2591 mm 2896 mm 7’ 81/2” 8’ 81/2” 2350 mm 2655 mm

7’ 6” 2286 mm

7’ 5” 2261 mm

8’ 5” 2566 mm

Tabela 2 – Tipos de contêineres (HAPAG-LLOYD, 2016). Tipos

Inglês

Tipologia Português

General Purpose

Uso geral

Tamanho

Utilização

20’ 40’ Adequados para cargas secas, como por exemplo, grãos, vestuário, eletrônicos e outros artigos que exigem proteção contra a umidade.

High Cube General Purpose

Uso geral com teto alto

20’ 40’ 45’

De acordo com Romano et al. (2014), para evitar efeitos contrários ao potencial oferecido pelos contêineres, devem-se avaliar suas vantagens e desvantagens. As principais vantagens são sua robustez estrutural, alta resistência à corrosão, dimensões padronizadas, baixo custo de aquisição, agilização do cronograma e a redução de resíduos. Suas desvantagens são a falta de isolamento termo-acústico, exigência de profissionais e equipamentos especializados, alto custo de transporte a longas distâncias e o risco de contaminações de diversos tipos dependendo de seu uso anterior. A construção utilizando contêineres é bastante versátil, podendo ser utilizada em residências, hotéis, escritórios, lojas, bares ou restaurantes, espaços públicos e até mesmo para abrigos emergenciais. A Erro! Fonte de referência não encontrada. apresenta diversos exemplos de aplicação de contêineres em edificações.

303

Figura 1- Exemplos de aplicações para o contêiner marítimo na construção civil, em sentido horário a partir do canto superior esquerdo: Casa Container Granja Viana (ARCHDAILY, 2016), Tetris Hostel (CASA CLÁUDIA, 2016), Freitag Flagship Zurich (SPILLMANN ECHSLE ARCHITEKTEN, 2016), Muv Box Fastfood Container Restaurant (INHABITAT, 2016a), The Box Office (INHABITAT, 2016b).

2

Estrutura de um contêiner

A estrutura do contêiner é composta por elementos reticulados e faces estruturadas em quadros enrijecidos por perfis metálicos e chapas de seção trapezoidal (Silva, 2010). A terminologia adaptada para a língua portuguesa é apresentada na Figura 2. Os elementos reticulados têm seções diferentes das seções comerciais. A Tabela 3 apresenta as seções dos principais elementos da estrutura de um contêiner marítimo.

304

Figura 2 – Vista dos conjuntos estruturais de um contêiner (Adaptado de RESIDENTIAL SHIPPING CONTAINER PRIMER, 2016). Tabela 3. Principais elementos da estrutura de um contêiner marítimo. Elemento

Sigla

Figura

Colunas de canto da porta (externo) Colunas de canto da porta (interno)

Seção Transversal (mm) Perfil30 x 230 x 46 x 56 t=6,0

DCP Perfil U 114 x 40 x 12

Verga da porta

DH

Tubo 110 x 138 t=4,0

Contra-verga da porta

DS

Perfil 65 x 140 x 115 x 31x 50 t=4,5

Colunas de canto de extremidade

ECP

Perfil 56 x 46 x 174 x 159 x 55 x 56 t=6,0

Viga superior de extremidade

TER

Tubo Quadrado 60 x 62 t=3,2

Viga inferior de extremidade

BER

Perfil 44 x 152 x 59 x 34,5 x 49 t=4,4

Vigas inferiores laterais

BSR

Perfil C 30 x 162 x 48 t=6,0

Travessas

CM

Perfil C 45 x 122 x 45 t=4,5

305

3

Estudo de caso e análise computacional

Em geral, o comportamento estrutural de um contêiner deve ser analisado em função das características de montagem e de utilização da edificação, que induzem na estrutura solicitações de esforços provenientes de empilhamento, ação do vento, vãos em balanço e aberturas em seus painéis. A modelagem computacional desenvolvida neste trabalho teve o objetivo de simular a estrutura do contêiner marítimo utilizada na construção civil. Foi utilizado o programa comercial SAP2000 (CSI, 2017), e foram utilizados elementos de barra e elementos de casca na modelagem. A Figura 3 ilustra, de forma esquemática, a sequência de processos adotada para a modelagem computacional.

Figura 3 - Fluxograma de processos para modelagem computacional (Autor, 2017).

3.1

Geometria e propriedades dos materiais

A geometria de um contêiner é bastante complexa, uma vez que trata-se de uma estrutura compostas por perfis de diversas seções diferentes e também por chapas de aço que contribuem para a estabilidade da estrutura. A geração da geometria foi feita em CAD, e posteriormente importada para o SAP2000, conforme mostra a Figura 4, em que pode-se observar, pela diferença de tonalidade, as regiões em que a chapa tem 2 306

mm de espessura e a região central dos painéis laterais, em tom mais claro, em que as chapas têm 1,6 mm de espessura.

Figura 4. Geometria gerada em CAD.

Foram ainda atribuídas as seções dos elementos reticulados da estrutura, conforme apresentado na Tabela 3. Na Tabela 4Erro! Fonte de referência não encontrada. têm-se as características mecânicas dos materiais empregados nos diversos elementos que compõem o modelo. A consideração da madeira para o piso é fundamental devido ao efeito deste componente na estabilidade do sistema. Suas propriedades foram obtidas considerando as prescrições da NBR 7190 (ABNT, 1997). Tabela 4 – Propriedades mecânicas dos materiais atribuídos ao modelo computacional (Autor, 2017). Material Aço anticorrosivo Aço Madeira

3.2

Utilização Chapas e perfis Perfis Laminados Piso

Peso Específico (kN/m³)

Módulo de Elasticidade (MPa)

Tensão de Escoamento (MPa)

Tensão Última (MPa)

7,85

200.000

350

490

7,85

200.000

330

500

0,50

3.500

N.A.

N.A.

Malha de elementos finitos

Na modelagem do contêiner, consideraram-se dois tipos de elementos. Para a simulação dos elementos reticulados, foram utilizados elementos de barra e para a simulação dos fechamentos, elementos de casca da biblioteca do SAP2000. Segundo CSI (2007), os elementos de barra podem simular vigas, colunas, contraventamentos, treliças e estruturas planas ou tridimensionais. A formulação considera os efeitos de flexão biaxial, torção, deformação axial e deformações de

307

cisalhamento biaxial. Cada elemento possui seu próprio sistema local de coordenadas, definindo propriedades de seções e carregamentos. Os elementos de casca são utilizados para modelar o comportamento de uma membrana, placa ou casca em estruturas planas ou tridimensionais, sendo que o material atribuído pode ser homogêneo ou disposto em camadas de acordo com a espessura atribuída. Possuem uma formulação de três ou quatro nós que considera o comportamento de flexão no elemento. A Figura 5 apresenta os elementos de barra e de casca utilizados.

Figura 5 - Representação dos elementos de barra e elementos de casca. (Adaptado de CSI, 2007)

O refinamento da malha dos elementos de casca foi feito buscando obter resultados confiáveis em um tempo de processamento adequado. Foram adotados elementos quadrilaterais de 100mm de lado. 3.3

Condições de apoio e aberturas nas faces laterais

Foram desenvolvidos quatro modelos computacionais com variações de condições de apoio e de aberturas indicados na Figura 6, com a finalidade de verificar a influência destas alterações no comportamento da estrutura.

Figura 6 – Agrupamento dos modelos computacionais em relação às simulações (Autor, 2017).

Adotaram-se dois tipos de condições de apoio. A primeira condição de apoio representa o contêiner apoiado diretamente aos conectores de canto inferiores, de acordo com a Figura 7. A segunda condição de apoio representa um contêiner em balanço, conforme 308

a Figura 8. Nesta situação, foram posicionados apoios nas vigas laterais inferiores, a fim de simular o efeito da disposição dos contêineres perpendicularmente entre si.

Figura 7 – Representação de um contêiner sobre quatro apoios (Autor, 2017).

Figura 8 – Representação de um contêiner apoiado em balanço (Autor, 2017).

Com relação às aberturas laterais, foram consideradas duas situações. Na primeira, consideraram-se as faces sem nenhuma abertura, tal qual ocorre com o contêiner em sua aplicação original. Na segunda, consideraram-se aberturas de cada lado do contêiner com 3,30m de largura e altura do piso ao teto. Conforme ressaltado em Silva (2010), esta largura corresponde à soma das chapas de 1,6 mm de espessura localizadas na região central do painel lateral (Figura 4). Sendo assim, as chapas de extremidade, de 2,0mm de espessura, permaneceram na estrutura com o objetivo de preservar uma determinada rigidez ao conjunto. 3.4

Carregamento aplicado

A simulação numérica realizada considerou os contêineres marítimos submetidos a carregamentos de edificações, ou seja, cargas diferentes daquelas para as quais as estruturas são originalmente concebidas. Desta fora, consideraram-se as cargas e combinações previstas nas seguintes normas: 309

 NBR 6120 (ABNT, 1980) – Cargas para o cálculo de estruturas de edificações;  NBR 6123 (ABNT, 1988) – Forças devido ao vento em edificações;  NBR 8800 (ABNT, 2008) – Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios; Foram considerados carregamentos diferentes para cada condição de apoio apresentada no item 4.3, considerando a real situação de serviço do contêiner. O contêiner apoiado nas quatro extremidades foi considerado como o primeiro de uma série de oito elementos empilhados, sendo este o limite previsto de empilhamento (ISO, 2013). As cargas verticais foram aplicadas de forma concentrada aos conectores de canto (CF), transferindo-se assim às colunas de canto (ECP e DCP). Na estrutura de andares múltiplos resultante, foram consideradas as cargas de vento (ABNT, 1988), transferidas também para as colunas de canto por efeito do binário que exercem sobre a estrutura (Bellei, 2008). O container em balanço foi considerado apoiado no oitavo pavimento da edificação, por ser esta a situação mais desfavorável em relação à carga de vento. Além desta ação, foi também considerado o peso próprio do contêiner.

4

Resultados

Para análise dos resultados obtidos através das simulações, serão consideradas as tensões de von Mises e os deslocamentos nas chapas trapezoidais dos quadros estruturais, além dos esforços solicitantes e deslocamentos nas vigas e colunas da estrutura. Serão apresentados os resultados obtidos para as quatro situações apresentadas na Figura 6. 4.1

20HC – Sem aberturas, apoio nas extremidades

A Figura 9 apresenta os deslocamentos da direção ao contêiner. Observam-se deslocamentos máximos de 1,53 na porção central dos painéis laterais (SP), em direção ao interior do contêiner, e nas porções laterais destes mesmos painéis ocorre o deslocamento de 1,25 mm, de dentro para fora. O painel de extremidade (EP) não teve deslocamentos transversais significativos nesta direção.

310

Figura 9 – Deslocamentos na direção transversal do contêiner (mm) (Autor, 2017).

A Figura 10 apresenta os deslocamentos verticais do contêiner. A porção central do painel de topo (RP) apresenta deslocamento da ordem de 3 mm, para dentro. Observam-se, nas duas direções, deslocamentos relativamente pequenos. Isto deve-se ao contêiner utilizado na construção civil estar submetido a carregamentos inferiores àqueles para os quais foram projetados,

Figura 10 – Deslocamentos na direção vertical do contêiner (mm) (Autor, 2017).

O mesmo ocorre quando se analisam as tensões de von Mises. Os maiores valores são da ordem de 90 MPa, conforme apresentado na Figura 11.

Figura 11 – Tensões de von Mises (MPa) (Autor, 2017).

Foram ainda avaliados os esforços solicitantes nos elementos de barra. Estes valores são apresentados na Tabela 5, juntamente aos limites determinados pelas normas 311

brasileiras NBR 8800 (ABNT,2008) para o elemento laminado (coluna da porta) e pela NBR 14762 (ABNT, 2010) para os demais elementos, formados a frio. Neste caso, foi utilizado o método da resistência direta e a análise de estabilidade via GBT pelo software GBTul (Bebiano et al, 2002). Tabela 5. Esforços solicitantes para o contêiner sem abertura, apoiado nos cantos. ELEMENTO ESTRUTURAL

C1

C2

C3

Normas

-269,70 -243,63

-482,5 -970,8

629,13 -1715,52

4635 14523

0,99 0,75

17,3 17,3

ESFORÇOS AXIAIS NAS COLUNAS (kN) Coluna de canto da porta (DCP) Coluna de canto da extremidade (ECP)

-265,89 -240,50

-266,56 -251,78

MOMENTOS FLETORES NAS VIGAS(kN.mm) Viga lateral superior (TSR) Viga lateral inferior (BSR)

635,10 -1652,49

634,49 1661,61

DESLOCAMENTOS NAS VIGAS (mm) Viga lateral inferior (BSR) Viga lateral superior (TSR)

4.2

0,99 0,72

1,01 0,76

20HC – Sem aberturas, em balanço

A Figura 12 apresenta os deslocamentos na direção transversal ao contêiner. Observase um deslocamento acentuado, de 8,55 mm, de dentro para fora, nos painéis laterais, na região em que os apoios são aplicados nas vigas inferiores laterais (BSR). O painel de extremidade (EP) praticamente não teve deslocamentos transversais

Figura 12 – Deslocamentos na direção transversal do contêiner (mm) (Autor, 2017).

A Figura 13 apresenta os deslocamentos verticais observados no contêiner em balanço. Observa-se um deslocamento da ordem de 4 mm em sua extremidade, próxima à abertura da porta. No entanto, este deslocamento ainda é relativamente pequeno, indicando o importante efeito estabilizador das chapas trapezoidais.

312

Figura 13.Deslocamentos na direção vertical do contêiner (mm) (Autor, 2017).

Foi observada uma concentração de tensões nos painéis laterais, na região em que os apoios foram aplicados nas vigas laterais inferiores, com valores chegando a 165 MPa, conforme mostra a Figura 14. Apesar de elevado em relação ao caso anterior, este valor das tensões ainda é inferior ao limite de escoamento do aço empregado (Tabela 4).

Figura 14 – Análise das tensões, segundo conceito de von Mises (MPa) (Autor, 2017).

Foram ainda analisados os esforços e deslocamentos nas vigas e colunas do contêiner em balaço, apresentadas na Tabela 6. Observa-se que, se comparado ao caso anterior, os esforços axiais na coluna são de tração, ao passo que os momentos fletores nas vigas são maiores, apesar do menor carregamento aplicado. Tabela 6. Esforços solicitantes para o contêiner sem abertura, em balanço. ELEMENTO ESTRUTURAL

C1

C2

C3

Normas

2,96 14,76

-482,5 -970,8

177,98 -7354,14

4635 14523

2,52 2,52

17,3 17,3

ESFORÇOS AXIAIS NAS COLUNAS (kN) Coluna de canto da porta (DCP) Coluna de canto da extremidade (ECP)

2,79 12,18

3,2 29,37

MOMENTOS FLETORES NAS VIGAS (kN.mm) Viga lateral superior (TSR) Viga lateral inferior (BSR)

154,59 -6347,85

196,73 -8071,75

DESLOCAMENTOS NAS VIGAS (mm) Viga lateral inferior (BSR) Viga lateral superior (TSR)

2,15 2,15

313

2,8 2,8

4.3

20HC – Com aberturas, apoio nas extremidades

Neste item apresentam-se os resultados do contêiner com aberturas, apresentado no item 3.3, com o mesmo carregamento e apoios do item 4.1. Este modelo obteve um deslocamento transversal ao contêiner superior a 22 mm na região da porta, conforme mostra a Figura 15.

Figura 15 – Deslocamentos na direção transversal do contêiner (mm) (Autor, 2017).

Foram observados, também, deslocamentos verticais da ordem de 9,55 mm, conforme mostra a Figura 16.

Figura 16. Deslocamentos na direção vertical do contêiner (mm) (Autor, 2017).

Na região das colunas de canto foram detectadas tensões próximas de 90 MPa, enquanto que nas bordas dos painéis laterais (SP), próximas às aberturas, as tensões alcançaram valores máximos por volta de 330MPa, de acordo com a Figura 17.

314

Figura 17 – Análise das tensões, segundo conceito de von Mises (MPa) (Autor, 2017).

Foram ainda determinados os esforços solicitantes nas colunas e vigas, apresentados na Tabela 7. Comparando-se aos resultados aos do contêiner sem abertura (Tabela 5), observa-se que, apesar de não haver grande variação no esforço axial das colunas, ocorre um aumento nos momentos fletores nas vigas laterais, o que indica o importante efeito da chapa trapezoidal na absorção e distribuição deste esforço. Tabela 7. Esforços solicitantes para o contêiner com abertura, apoiado nos cantos. ELEMENTO ESTRUTURAL

C1

C2

C3

Normas

-270,18 -243,95

-482,5 -970,8

-617,56 -7355,69

4635 14523

7,95 3,08

17,3 17,3

ESFORÇOS AXIAIS NAS COLUNAS (kN) Coluna de canto da porta (DCP) Coluna de canto da extremidade (ECP)

-266,82 -241,23

-270,77 -253,96

MOMENTOS FLETORES NAS VIGAS (kN.mm) Viga lateral superior (TSR) Viga lateral inferior (BSR)

-367,06 -6532,88

-937,09 -9563,10

DESLOCAMENTOS NAS VIGAS (mm) Viga lateral inferior (BSR) Viga lateral superior (TSR)

4.4

7,55 1,87

8,20 3,98

20HC – Com aberturas, em balanço

Neste item apresentam-se os resultados do contêiner com aberturas, apresentado no item 3.3, com o mesmo carregamento e apoios do item 4.1. O modelo apresentou deslocamentos transversais na região da porta (DH) da ordem de 33 mm, conforme mostra a Figura 18.

315

Figura 18 – Deslocamentos na direção transversal do contêiner (mm) (Autor, 2017).

Os deslocamentos verticais observados na região da porta atingiram 55 mm, conforme mostra a Figura 19.

Figura 19. Deslocamentos na direção vertical do contêiner (mm) (Autor, 2017).

As maiores tensões se concentraram nas bordas dos painéis laterais (SP), próximas as aberturas, com valores que superaram a tensão de escoamento do aço, levando ao colapso da estrutura (Figura 20). De mesma forma, observam-se elevados momentos fletores e deslocamentos nas vigas laterais (Tabela 8), que excedem os limites das normas. Estes valores indicam, mais uma vez, a importância dos painéis laterais na estabilidade da estrutura.

Figura 20 – Análise das tensões, segundo conceito de von Mises (MPa) (Autor, 2017).

316

Tabela 8. Esforços solicitantes para o contêiner com abertura, em balanço. ELEMENTO ESTRUTURAL

C1

C2

C3

Normas

4,32 15,59

-482,5 -970,8

-2142,92 -35664,27

4635 14523

57,17 59,53

17,3 17,3

ESFORÇOS AXIAIS NAS COLUNAS (kN) Coluna de canto da porta (DCP) Coluna de canto da extremidade (ECP)

3,97 13,12

5,62 25,33

MOMENTOS FLETORES NAS VIGAS(kN.m) Viga lateral superior (TSR) Viga lateral inferior (BSR)

-1862,47 -31290,87

-2878,67 -3359,72

DESLOCAMENTOS NAS VIGAS(mm) Viga lateral inferior (BSR) Viga lateral superior (TSR)

5

50,56 52,58

65,07 67,82

Conclusões

Contêineres marítimos potem ter utilização viável na construção civil, se forem considerados aspectos arquitetônicos, de cronograma, de sustentabilidade e estruturais. Este trabalho fez uma avaliação da estrutura neste aspecto, através da simulação da estrutura via elementos finitos. A análise desenvolvida mostrou-se adequada, levando a resultados coerentes e que permitiram a avaliação da estrutura considerando diferentes condições de apoio e de aberturas em suas faces. Observou-se que os contêineres sem aberturas significativas e apoiados em suas extremidades têm comportamento estrutural adequado se utilizados na construção civil, uma zez que estão submetidos a carregamentos inferiores aos de sua utilização na cadeia logística. Quando empregados em balanço ainda assim apresentam resposta estrutural satisfatória. O emprego de aberturas laterais muda este quadro, induzindo grandes deslocamentos, esforços e tensões na estrutura, estando ela apoiada e principalmente quando em balanço. Isto evidencia que quando a arquitetura impõe estas aberturas é necessário o emprego de reforços para a garantia do bom funcionamento do contêiner sob o aspecto estrutural.

317

6

Agradecimentos

Os autores deste trabalho agradecem à Universidade Federal de Ouro Preto pelo suporte a esta pesquisa.

7

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320

Recebido: 04/05/2018 Aprovado: 04/06/2020 Volume 9. Número 3 (dezembro/2020). p. 321-339 - ISSN 2238-9377 Revista indexada no Latindex e Diadorim/IBICT

Análise da instabilidade local em pilares do tipo rack com perfurações. Flávio Teixeira de Souza,1Dário Lúcio Vale Theodoro2 e Arlene Maria Cunha Sarmanho3* 1IFMG,

Campus Ouro Preto, flavio.souza@ifmg.edu.br Campus Santa Luzia, dario.theodoro@ifmg.edu.br 3UFOP, Departamento de Engenharia Civil, arlene.sarmanho@gmail.com 2IFMG,

Analysis of local buckling in perforated rack columns. Resumo Perfis formados a frio com perfurações são utilizados em diversas aplicações, por possibilitar a passagem de dutos ou mesmo por facilitar a montagem. No entanto, estas perfurações modificam o comportamento da estrutura, reduzindo sua resistência e alterando os modos de instabilidade. Este trabalho avalia a ocorrência do modo local em pilares com seção do tipo rack com perfurações em sua alma, por meio de modificações no método da seção efetiva, proposto em prescrição brasileira. Os resultados normativos são comparados a resultados numéricos obtidos a partir de modelo previamente validado por comparação com resultados experimentais, e a boa correlação obtida indica a viabilidade do estudo efetuado. Palavras-chave: perfis formados a frio com perfurações, método dos elementos finitos, método da seção efetiva, sistemas de armazenagem industrial. Abstract Perforated cold formed sections are widely user because they make installations and assemblage easier. These perforations, however, modify the structure behavior, reducing its resistance and inducing different buckling modes. This work analyzes the local buckling occurrence in rack columns with perforations, by introducing some modifications in effective method proposed in Brazilian code NBR 14762. The code results are compared with numerical ones, obtained by a previously validated model, end the good agreement obtained indicate the viability of the method proposed. Keywords: perforated cold formed sections, finite element method, effective section method, steel storage rack systems. * autor correspondente

1

Introdução

Os sistemas de armazenamento industrial estão entre as diversas aplicações dos perfis formados a frio. Neste caso, no entanto, é comum a utilização de pilares com perfurações ao longo de sua altura para facilitar o encaixe das ligações e agilizar a montagem da estrutura. A Figura 1 apresenta a vista de um sistema de armazenagem industrial e a seção característica dos pilares, com a nomenclatura de suas partes. Observa-se na Figura 1 o encaixe das ligações em perfurações existentes na alma dos perfis.

Flange de ligação

Alma

Enrijecedor Flange 70

Figura 1. Vista geral de um sistema de armazenagem industrial (Grupo Alpha, 2018) e 32

nomenclatura da seção transversal dos pilares.

26

Por serem constituídos por chapas de pequena espessura, os perfis os 20 2,65que constituem 84

40

sistemas de armazenagem industrial estão sujeitos à instabilidade local e distorcional, e os métodos de dimensionamento utilizados para sua avaliação devem considerar estes Dimensões em mm fenômenos. Diversos trabalhos têm sido realizados para desenvolver métodos que

permitam a avaliação destes modos de instabilidade de forma isolada ou ainda em interação. A norma brasileira ABNT NBR 14762:2010 – “Dimensionamento de estruturas de aço constituídas por perfis formados a frio” prevê a utilização de três métodos de dimensionamento. Além do consagrado método das larguras efetivas, é proposto o método da resistência direta (Schaffer e Pekoz, 1998), e o método da seção efetiva (Batista, 2009). No entanto, as prescrições normativas abrangem somente pilares sem 322

perfurações, não sendo, portanto, aplicáveis aos pilares dos sistemas de armazenagem industrial. Recentemente, diversos trabalhos passaram a avaliar o dimensionamento de perfis formados a frio com perfurações (Moen e Schaffer (2008), Freitas et al. (2013); Faria et al., (2015); Faria (2016); Neiva et al., (2018), Oliveira et al., (2018); Pastor at al. (2014); Bonada et al. (2015); Dinis et al. (2018); Young et al. (2018)). Estes trabalhos baseiam-se em resultados experimentais ou numéricos, a partir dos quais foram testadas formulações para a consideração dos diversos arranjos de perfurações. Este trabalho insere-se neste contexto, com o objetivo de estudar as seções do tipo rack sujeitas à instabilidade local, a partir da adaptação do método da seção efetiva para a consideração do efeito das perfurações, e validação a partir de comparações com resultados numéricos previamente validados.

2

Validação do modelo numérico

A modelagem numérica utilizada neste trabalho foi desenvolvida utilizando o programa comercial ANSYS (ANSYS, 2011), tendo o foco em pilares submetidos à instabilidade local. O refinamento da malha, as condições de contorno e a aplicação do carregamento foram definidas a partir de recomendações de trabalhos anteriores (Souza (2013), Faria (2016), Neiva (2017), Sales (2017)), e sua validação foi feita em duas etapas. A primeira baseou-se em comparação com resultados experimentais para seções com e sem perfurações apresentados por Silva (2011), e a outra se baseou na comparação entre resultados normativos e numéricos para seções sem perfurações.

2.1

Comparação entre resultados numéricos e experimentais para seções com e sem perfurações

Inicialmente, foram utilizadas seções do tipo rack com as dimensões utilizadas por Silva (2011), com o objetivo de validar o modelo numérico a partir de comparação com os resultados experimentais deste autor. Foi utilizado o elemento de casca SHELL181, da biblioteca interna do ANSYS, por se adequar ao tipo de análise pretendida. Empregaramse elementos quadrilaterais com lado igual a 10% da largura da alma, nível de refinamento que alia precisão e eficiência computacional (Souza, 2013). 323

As condições de contorno buscaram simular a situação do ensaio de compressão do pilar, realizado por Silva (2011). Nas extremidades, foram restringidos os deslocamentos nas direções perpendiculares ao eixo, como faz a placa de extremidade soldada ao protótipo experimental. Para evitar o deslocamento de corpo rígido, a direção axial foi restringida em um nó à meia altura do modelo. Foram construídos modelos sem perfurações e com perfurações na alma, mantendo a configuração dos ensaios de Silva (2011). A figura 2 apresenta a malha de elementos finitos gerada.

Figura 2. Modelo numérico construído no ANSYS baseado em Silva (2011) (a) Pilar sem furos; (b) Malha sem furos; (c) Pilar com furos; (d) Malha com furos.

A análise numérica foi feita em duas etapas. Primeiramente, foi feita a análise de estabilidade elástica e em seguida, feita a análise não linear. Na análise de estabilidade foi considerado o material linear elástico, e foi aplicado um carregamento unitário distribuído uniformemente a todos os nós da extremidade, conforme

324

mostra

a

Figura 2. Nesta etapa, obtiveram-se as forças axiais de flambagem local elástica e os modos de instabilidade para cada um dos protótipos analisados.

Na análise não linear, foram consideradas as propriedades elastoplásticas do aço, por meio de um diagrama multilinear (Faria, 2016), com Módulo de elasticidade E = 200 GPa; Tensão de escoamento fy = 354 MPa e tensão última fu = 440 MPa (Silva, 2011). Foram introduzidas imperfeições a partir dos modos de instabilidade local obtidos na etapa anterior, com fator de imperfeição inicial igual à metade da espessura, baseando-se em levantamento dimensional dos protótipos. Foi considerado um carregamento superior à carga de escoamento da seção bruta, distribuído uniformemente nos nós da extremidade (Figura 2). Com esta análise, foram determinadas as forças axiais de compressão resistentes dos protótipos, a partir de curvas carga x deslocamento como a apresentada na Figura 3,que são comparadas aos resultados experimentais na Tabela 1.

325

Nc (kN) 160 140 120 100 80 60 40 20 0

0

(a)

1

2

3

4

5

6

d (mm)

(b)

Figura 3. Seção SF-1,8: (a) Deslocamentos na alma; (b) Curva carga x deslocamento.

Observam-se boas correlaçþes entre os resultados experimentais e numÊricos, com dispersão inferior a 10% para as situaçþes consideradas. Estes resultados indicam a viabilidade do modelo via elementos finitos para a previsão do comportamento e da resistência de pilares formadas a frio, de seçþes do tipo rack, submetidos à compressão axial, quando se considera o modo de instabilidade local. Tabela 1 . Comparação entre os resultados numÊricos e experimentais.

đ?‘ľđ??œ,đ??‘ đ??§đ??Žđ??Ś đ?‘ľđ??œ,đ??‘ đ??žđ??ąđ??Š (kN) ProtĂłtipo đ?‘ľđ??œ,đ??‘ đ??§đ??Žđ??Ś (kN) (Silva, 2011) đ?‘ľđ??œ,đ??‘ đ??žđ??ąđ??Š (Silva, 2011) SF-1,5 79,77 81,15 1,02 SF-1,8 128,00 139,00 1,09 2F-1,5 77,19 80,00 1,04 2F-1,8 128,90 132,00 1,02 SF– Sem perfuraçþes. 2F – Com duas perfuraçþes Ă meia altura. 1,5 e 1,8– Espessura de chapa (mm). Nc,Rexp – força axial de compressĂŁo resistente experimental (Silva, 2011) . Nc,Rnum–força axial de compressĂŁo resistente numĂŠrica.

2.2

Comparação entre resultados numÊricos e normativos para seçþes sem perfuraçþes

Ainda com o objetivo de validar o modelo numÊrico, com vistas ao estudo a ser desenvolvido nesta pesquisa, foram analisadas os pilares com as seçþes apresentadas na Figura 4, sem perfuraçþes, e suas forças axiais de compressão resistentes foram 326

comparadas às obtidas pelos três métodos de dimensionamento previstos na NBR 14762 (ABNT,2010), conforme apresentado na Tabela 2. As dimensões da seção foram escolhidas visando a obtenção de alma esbeltas.

Figura 4. Dimensões da seção transversal.

Assim como na comparação entre os resultados numéricos e experimentais, observa-se boa correlação entre os resultados numéricos e normativos, sendo as maiores dispersões observadas para o método da largura efetiva, que leva a resultados conservadores. Isto se deve ao fato de que este método considera os elementos da seção isoladamente, não quantificando a interação entre eles, como nos outros métodos. Pode-se mais uma vez concluir que o modelo numérico é adequado para o estudo proposto, viabilizando a sua utilização na simulação dos pilares com diferentes arranjos de perfurações.

Tabela 2. Comparação entre os valores da força axial de compressão resistente para pilares do tipo rack sem perfurações obtidas numericamente e via métodos da NBR 14762 (kN).

bw(mm) 120

150

t(mm) 1,2 1,4 1,6 1,8 2 1,2 1,4

L(mm) 288 288 288 288 288 360 360

M.L.E(kN) 71,93 94,02 126,23 147,52 169,58 81,84 104,10 327

M.S.E(kN) 63,98 83,33 104,49 127,51 152,17 59,61 77,81

M.R.D(kN) 65,09 84,80 106,45 129,81 154,87 60,70 79,20

M.E.F(kN) 65,14 86,49 101,72 121,76 139,73 64,05 83,95

1,6 360 126,64 97,88 1,8 360 148,26 119,70 2 360 170,74 143,17 1,2 432 81,76 56,59 180 1,4 432 104,07 73,98 1,6 432 125,54 92,48 1,8 432 148,44 114,16 2 432 171,15 136,74 1,2 480 81,57 55,01 200 1,4 480 103,86 71,95 1,6 480 126,40 90,72 1,8 480 148,22 111,20 2 480 171,03 133,31 M.L.E– Método da Largura Efetiva M.S.E – Método da Seção Efetiva M.E.F – Método dos Elementos Finitos, ANSYS(2011) M.R.D– Método da Resistência Direta.

3 3.1

99,60 121,74 145,56 57,72 75,42 94,33 116,27 139,22 56,16 73,44 92,72 113,37 135,83

105,03 127,36 142,15 62,14 79,94 102,00 124,02 139,33 62,69 79,53 105,04 118,50 132,84

Instabilidade local de seções do tipo rack com perfurações Seções analisadas

Nesta etapa, foi feita a análise de estabilidade elástica das seções do tipo rack apresentadas na Figura 4, com a inserção de perfurações retangulares na alma do pilar, de acordo com o arranjo apresentado na Figura 5. As dimensões destas perfurações variaram de acordo com a largura da alma (bw): a altura do furo e a distância entre eles (hf) foi de 10%, 20%, 30% e 40% de bw; a largura do furo (bf) foi adotada como 10% de bw em todas as simulações; a distância entre o furo e a borda lateral da alma foi de 20% de bw em todos os modelos; e a distância entre as duas filas de perfurações foi de 40% de bw em todas as análises.

328

â„Žđ?‘“ = 10% đ?‘?đ?‘¤

â„Žđ?‘“ = 20% đ?‘?đ?‘¤

â„Žđ?‘“ = 30% đ?‘?đ?‘¤

â„Žđ?‘“ = 40% đ?‘?đ?‘¤

Figura 5. Arranjo das perfuraçþes na alma.

O objetivo deste trabalho Ê o estudo da instabilidade local. No entanto, a seção tipo rack Ê bastante susceptível à ocorrência da instabilidade distorcional. Para as seçþes sem perfuraçþes, esta probabilidade foi descartada por anålises via teoria generalizada de vigas, atravÊs do programa GBTul (Bebiano ET AL., 2008). No entanto, para as seçþes com perfuraçþes esta anålise foi feita por meio do modelo via elementos finitos, dada a impossibilidade de fazê-la via GBTul. A Figura 6 apresenta os resultados obtidos para duas seçþes com perfuraçþes. No primeiro caso, observa-se uma seção em que ocorre a instabilidade distorcional, diferentemente da segunda, onde a elevada esbeltez das chapas a faz susceptível puramente à instabilidade local em comprimentos inferiores àqueles em que ocorre a instabilidade global. Sendo esta a situação buscada neste trabalho, foram eliminadas as seçþes em que ela não foi observada, sendo consideradas nas etapas subseqßentes as seçþes apresentadas na Tabela 3. 329

(a)

(b) Figura 6. Curvas de estabilidade para seçþes do tipo rack (a) com instabilidade distorcional (b) sem instabilidade distorcional. Tabela 3. Seçþes que não apresentam o modo distorcional.

bw(mm) 150 180 200

3.2

t(mm) 1,2; 1,4 e 1,6 1,2; 1,4 e 1,6 1,2; 1,4 e 1,6

â„Žđ?‘“ (%) đ?‘?đ?‘¤ 10, 20, 30 e 40 10, 20, 30 e 40 10, 20, 30 e 40

Adaptação do mÊtodo da seção efetiva para seçþes rack com perfuraçþes

O MÊtodo da Seção Efetiva, desenvolvido por Batista (2009) e apresentado na NBR 14762 (ABNT, 2010), prevê a determinação da força axial de instabilidade local elåstica (Nl) a partir da equação 1, onde kl Ê o coeficiente de instabilidade local para a seção completa.

330

đ?‘ đ?‘™ = đ?‘˜đ?‘™

đ?œ‹2 đ??¸ đ?‘? 12(1−đ?œ?2 )( đ?‘¤ )

2

đ??´

(1)

đ?‘Ą

Neste trabalho, a equação 1 foi adaptada para a consideração do efeito das perfuraçþes, considerando-se a força axial de instabilidade local elĂĄstica com perfuraçþes (Nl,net) e o coeficiente de instabilidade local para a seção completa com perfuraçþes (kl,net) (Equação 2). đ?‘ đ?‘™,đ?‘›đ?‘’đ?‘Ą = đ?‘˜đ?‘™,đ?‘›đ?‘’đ?‘Ą

đ?œ‹2 đ??¸ đ?‘? 12(1−đ?œ?2 )( đ?‘¤ )

2

đ??´

(2)

đ?‘Ą

Os valores da força axial de instabilidade local elåstica com perfuraçþes (Nl,net) foram determinados a partir do modelo numÊrico via elementos finitos e levados à equação 2 para a determinação dos valores dos coeficientes de instabilidade local para a seção completa com perfuraçþes (kl,net) dos protótipos considerados, conforme apresenta a Tabela 4. Tabela 4. Valores do coeficiente de instabilidade local para a seção completa com perfuraçþes

t(mm) bw(mm)

150

180

200

1,2 hf/bw 0% 10% 20% 30% 40% 0% 10% 20% 30% 40% 0% 10% 20% 30% 40%

Nl,net(kN) 29,03 26,79 26,90 25,50 23,90 22,20 21,27 21,51 20,49 19,60 19,86 19,65 19,44 18,30 17,61

1,4 kl,net 5,70 5,36 5,38 5,10 4,78 5,94 5,69 5,76 5,48 5,25 6,20 6,14 6,07 5,72 5,50

Nl,net(kN) 45,32 42,48 42,69 40,46 37,88 35,59 33,73 34,15 32,53 31,32 31,46 31,16 30,87 29,06 27,91

1,6 kl,net 5,71 5,35 5,38 5,10 4,77 5,96 5,65 5,72 5,45 5,25 6,19 6,13 6,07 5,72 5,49

Nl,net(kN) 67,41 63,31 63,67 60,33 56,57 57,87 50,27 50,95 49,12 46,70 47,10 46,43 46,07 43,37 41,53

kl,net 5,69 5,34 5,37 5,09 4,78 5,93 5,64 5,72 5,51 5,24 6,21 6,12 6,07 5,71 5,47

Os valores da Tabela 4 são apresentados na Figura 7. Observa-se que o aumento do tamanho das perfuraçþes reduz o valor do coeficiente de instabilidade local para a seção completa com perfuraçþes (kl,net). No entanto, o comportamento das curvas Ê bastante similar, com a variação da largura da alma tendo pouca influência e a espessura da chapa 331

tendo influência desprezível para uma mesma largura da alma. Este fato Ê explicado pelo fato de que o valor do coeficiente de instabilidade da placa Ê determinado pelas condiçþes de contorno, e não pelas dimensþes da mesma.

Figura 7. Variação do coeficiente de instabilidade local para a seção completa com perfuraçþes em relação às dimensþes dos furos.

Foi feito entĂŁo o ajuste polinomial para a obtenção de uma curva de tendĂŞncia para a determinação do coeficiente de instabilidade local para a seção completa com perfuraçþes (kl,net), que ĂŠ apresentada na equação 3. â„Ž

4

â„Ž

3

â„Ž

2

â„Ž

đ?‘˜đ?‘™,đ?‘›đ?‘’đ?‘Ą = đ?‘˜đ?‘™ + 388,09 (đ?‘? đ?‘“ ) − 343,93 (đ?‘? đ?‘“ ) + 94,14 (đ?‘? đ?‘“ ) − 9,76 (đ?‘? đ?‘“ ) đ?‘¤

4

�

�

�

(3)

Determinação da força axial de compressão resistente para pilares do tipo rack com perfuraçþes

O mÊtodo apresentado na seção anterior foi utilizado na previsão da força axial resistente (Nc,R), utilizando o mÊtodo da seção efetiva, utilizando as equaçþes 2 e 3. Num primeiro momento, foi adotada na equação 2 a årea líquida da seção transversal, ou seja, a årea da seção mais afetada pelas perfuraçþes. A Tabela 5 apresenta os resultados 332

obtidos para as seçþes em estudo, e faz a comparação entre os resultados do mÊtodo da seção efetiva (Nc,R MSE) e valores numÊricos (Nc,R Num), a fim de verificar sua viabilidade. Tabela 5. Comparação entre o mÊtodo da seção efetiva e resultados numÊricos.

bw (mm )

t (mm ) 1,2

150

1,4

1,6

1,2

180

1,4

1,6

1,2

200

1,4

1,6

L (mm)

â„Žđ?‘“ (%) đ?‘?đ?‘¤

Nc,R Num (kN)

Nc,R MSE (kN)

Nc,R MSE/ Nc,R Num

Nc,R-sf (kN)

375 390 405 420 375 390 405 420 375 390 405 420 450 468 486 504 450 468 486 504 450 468 486 504 500 520 540 560 500 520 540 560 500 520 540 560

10 20 30 40 10 20 30 40 10 20 30 40 10 20 30 40 10 20 30 40 10 20 30 40 10 20 30 40 10 20 30 40 10 20 30 40

54,91 56,49 65,26 63,11 71,56 72,08 82,47 77,93 88,85 89,76 100,65 92,38 52,84 57,03 60,51 59,30 68,34 72,93 75,14 73,72 85,39 88,74 91,26 87,75 54,29 55,89 55,23 54,03 70,74 70,52 69,26 66,98 82,53 83,83 86,73 83,08

54,92 54,96 54,36 52,71 71,65 71,71 70,95 68,77 90,07 90,16 88,36 86,35 52,44 52,57 51,55 50,80 68,51 67,75 67,40 66,79 86,26 86,55 85,28 83,59 52,07 51,77 50,9 49,94 68,06 68,52 66,08 64,97 81,75 80,57 79,59 76,23

1,00 0,97 0,83 0,83 1,00 0,99 0,86 0,88 1,01 1,00 0,88 0,93 0,99 0,93 0,85 0,85 1,00 0,93 0,90 0,91 1,01 0,97 0,93 0,95 0,96 0,93 0,92 0,93 0,96 0,97 0,95 0,97 0,99 0,96 0,92 0,92

61,17 60,65 62,01 61,69 76,00 75,08 76,16 75,65 91,18 90,07 91,11 90,02 58,43 60,69 59,73 58,86 72,93 75,09 71,93 72,95 87,36 89,74 87,86 87,10 55,45 57,43 55,72 54,56 68,92 70,84 69,96 67,95 83,37 84,86 82,41 81,58

333

Observa-se na Tabela 5 que o método da seção efetiva para pilares com perfurações leva a valores conservadores em relação ao resultado numérico, aqui considerado como referência. Para perfurações pequenas (hf = 10% e 20% de bw), observa-se boa correlação entre os valores teóricos e numéricos. No entanto, quando se aumenta a altura do furo (hf = 30% e 40% de bw) e, consequentemente, o espaçamento entre eles, observa-se o aumento da dispersão entre os resultados. Na Tabela 5 também são apresentados os resultados numéricos da força axial resistente determinada numericamente para os pilares sem perfurações (Nc,R-sf). Comparando-se estes valores com os resultados dos pilares com perfurações, observa-se que, em algumas seções com perfurações onde hf = 30% de bw ou 40% de bw, diferentemente do que se espera, a inserção do furo aumenta a resistência do pilar em relação ao caso sem perfurações. Estes valores são destacados na Tabela 5. Estas observações indicam a influência das dimensões dos furos e do espaçamento entre os furos no comportamento do pilar. Entre as particularidades que podem ser induzidas pelas perfurações é a ocorrência de um modo local concentrado entre os furos. Souza (2013) e Faria (2016) estudaram este fenômeno, e observaram sua influência no comportamento e na resistência do pilar. Nas seções avaliadas neste trabalho, observou-se a ocorrência desta concentração dos deslocamentos da alma da região entre os furos nas seções com perfurações onde h f = 30% de bw ou 40% de bw. A Tabela 6 apresenta os deslocamentos na alma para as seções com espessura de chapa igual a 1,2 mm e bw= 150 mm, quando submetidas à análise de estabilidade elástica. Observa-se que, para os pilares com perfurações em que hf = 10% de bw ou 20% de bw a inserção das perfurações não altera substancialmente o desenvolvimento do modo, com as meias ondas desenvolvendo-se independentemente do posicionamento dos furos. Já para os pilares com perfurações onde hf = 30% de bw ou 40% de bw pode-se ver a concentração dos deslocamentos na região entre os furos. Este modo concentrado na região entre os furos é chamado modo localizado de placa (Souza, 2013) e modifica o comportamento esperado do pilar. Ressalta-se que para as outras seções analisadas neste trabalho o comportamento observado foi semelhante, ou seja, onde ocorre o

334

modo localizado de placa, a inserção das perfuraçþes induz ao aumento da força axial resistente (Nc,R), conforme apresentado na Tabela 5. Tabela 6. Deslocamentos na anålise de estabilidade elåstica na alma das seçþes com bw = 150 mm e t = 1,2 mm.

t (mm)

â„Žđ?‘“ (%) đ?‘?đ?‘¤

Deslocamentos

10

20

1,2 30

40

Estes resultados indicam que o surgimento do modo de instabilidade localizado entre furos, devido Ă altura destes ser elevada, faz com que a utilização da ĂĄrea lĂ­quida nĂŁo seja adequada para esta avaliação. Foram formuladas propostas que considerem os diversos parâmetros geomĂŠtricos das perfuraçþes, buscando um melhor ajuste do mĂŠtodo proposto. Em todas as equaçþes, buscando quantificar a influĂŞncia da distribuição das perfuraçþes na ĂĄrea lĂ­quida da seção a ser considerada. đ??´đ?‘šđ?‘œđ?‘‘ = đ??´đ?‘” − đ?œ‰đ??´đ?‘“

(4)

đ??´đ?‘šđ?‘œđ?‘‘ = đ??´đ?‘” − (1 − đ?œ‘)đ??´đ?‘“

(5)

335

â„Žđ?‘“

đ??´đ?‘šđ?‘œđ?‘‘ = đ??´đ?‘” − (10,5đ?›ż)đ?‘?đ?‘¤ đ??´đ?‘“

(6)

Sendo: đ??´đ?‘šđ?‘œđ?‘‘ ď€ ď€­ď€ ĂĄrea utilizada no MĂŠtodo da Seção Efetiva para seçþes com perfuraçþes; đ??´đ?‘” ď€­ď€ ĂĄrea bruta da seção; đ??´đ?‘“ ď€­ď€ somatĂłrio da ĂĄrea dos furos na seção transversal lĂ­quida; đ?œ‰ď€ ď€­ď€ relação entre as alturas do furo e do pilar; â„Ž

đ?œ‘ď€ ď€­ď€ ď€ relação entre a altura do furo e distância entre os furos ao longo da altura (đ?‘‘đ?‘“ ≤ 1); đ?‘“

đ?›żď€ ď€­ď€ relação entre as ĂĄreas retiradas (đ??´đ?‘&#x;đ?‘’đ?‘Ą ) para inserção dos furos e ĂĄrea da alma (đ?‘?đ?‘¤ . â„Žđ?‘? ) ; â„Žđ?‘“ đ?‘?đ?‘¤

ď€ ď€­ď€ relação entre a altura dos furos e largura da alma. A Erro! Fonte de referĂŞncia nĂŁo encontrada.

Figura 2 representa os parâmetros geomÊtricos utilizados nas equaçþes (4), (5) e (6).

336

Figura 8. Parâmetros geomÊtricos das perfuraçþes.

A Equação (4) considera a influência da altura da perfuração em relação à altura total do pilar, considerando que, quanto maior esta relação, mais próxima da årea líquida mínima (Anet) deve ser a årea considerada na anålise (Amod). A Equação (5) considera a influência da relação entre a distância entre furos e sua altura. Neste caso, maiores relaçþes levam a åreas consideradas (Amod) mais próximas da årea bruta (Ag), por ser menor a influência do furo. A Equação (6) busca representar a redução da årea na alma da seção devida à existência dos furos. Busca ainda quantificar a influência da relação entre a altura do furo e a largura da alma. Neste contexto, a constante 10,5 Ê inserida empiricamente a fim de buscar um ajuste entre os diversos parâmetros presentes na fórmula. Os valores obtidos da força axial resistente (Nc,R) as seçþes em estudo são apresentados na Tabela 7. Tabela 7. Forças axiais resistentes obtidas numericamente e pelas formulaçþes propostas.

bw t (mm) (mm)

1,2

150

1,4

â„Žđ?‘“ đ?‘?đ?‘¤

Nc,R Num (kN)

10 20 30 40 10 20 30 40 10 20

54,91 56,49 65,26 63,10 71,56 72,08 82,47 77,93 88,85 89,76

Eq (4) (kN)

Eq (5) (kN)

Eq (6) (kN)

56,52 58,50 56,66 58,23 55,61 56,79 54,56 55,40 73,74 76,32 73,96 76,01 72,60 74,13 71,20 72,30 92,73 95,97 93,01 95,58 337

53,77 56,54 56,96 56,23 70,17 73,81 74,36 73,39 88,24 92,83

Nc,R Num/ Eq (4) 0,97 1,00 1,17 1,16 0,97 0,97 1,14 1,09 0,96 0,97

Nc,R Num/ Eq (5) 0,94 0,97 1,15 1,14 0,94 0,95 1,11 1,08 0,93 0,94

Nc,R Num/ Eq (6) 1,02 1,00 1,15 1,12 1,02 0,98 1,11 1,06 1,01 0,97

1,6

1,2

180

1,4

1,6

1,2

200

1,4

1,6

30 40 10 20 30 40 10 20 30 40 10 20 30 40 10 20 30 40 10 20 30 40 10 20 30 40

100,65 92,38 52,84 57,03 60,51 59,30 68,34 72,93 75,14 73,72 85,39 88,74 91,26 87,75 54,29 55,89 55,23 54,03 70,74 70,52 69,26 66,98 82,53 83,83 86,73 83,08

91,33 89,31 54,09 54,38 53,46 52,46 70,67 71,07 69,89 68,54 88,98 89,51 88,43 86,31 53,76 53,61 52,47 51,78 70,27 70,97 68,64 67,69 89,58 90,29 86,53 85,25

93,26 90,69 56,20 56,05 54,72 53,37 73,42 73,26 71,53 69,71 92,44 92,26 90,51 87,79 55,98 55,35 53,78 52,72 73,17 73,28 70,35 68,92 93,28 93,23 88,69 86,80

93,56 92,06 51,16 54,24 54,90 54,25 66,85 70,90 71,77 70,87 84,18 89,31 90,82 89,25 50,67 53,46 53,96 53,64 66,24 70,79 70,60 70,13 84,46 90,07 89,01 88,33

1,10 1,03 0,98 1,05 1,13 1,13 0,97 1,03 1,08 1,08 0,96 0,99 1,03 1,02 1,01 1,04 1,05 1,04 1,01 0,99 1,01 0,99 0,92 0,93 1,00 0,97

1,08 1,02 0,94 1,02 1,11 1,11 0,93 1,00 1,05 1,06 0,92 0,96 1,01 1,00 0,97 1,01 1,03 1,02 0,97 0,96 0,98 0,97 0,88 0,90 0,98 0,96

1,08 1,00 1,03 1,05 1,10 1,09 1,02 1,03 1,05 1,04 1,01 0,99 1,00 0,98 1,07 1,05 1,02 1,01 1,07 1,00 0,98 0,96 0,98 0,93 0,97 0,94

Observa-se que o emprego das equações propostas leva a um melhor ajuste entre os resultados numéricos, aqui considerados como referência, e os valores obtidos pelo método da seção efetiva com as modificações propostas neste trabalho. Pode-se ainda afirmar que as três equações propostas levam a resultados similares, indicando a necessidade de consideração, além da área líquida, da distribuição geométrica das perfurações ao longo da alma.

5

Considerações finais

A utilização de perfis formados a frio com perfurações é comum, devido ao efeito benéfico dos furos na montagem destas estruturas. No entanto, a influência das perfurações no comportamento e na resistência destas estruturas ainda não é consideradas nos procedimentos normativos. Este trabalho avalia a resistência e o 338

comportamento de seções do tipo rack com perfurações, a partir da comparação entre resultados obtidos numericamente por um modelo previamente validado e resultados teóricos obtidos por meio da introdução de modificações no método da seção efetiva, constante na NBR 14762:2010. Esta avaliação se mostrou promissora para as seções analisadas. No entanto, observaram-se particularidades relacionadas às dimensões das perfurações e sua distribuição ao longo da alma da seção rack, que induzem mudanças significativas em seu comportamento e resistência. Para considerar esta influência geométrica, foram propostas formulações para avaliação de sua influência na determinação da área a ser utilizada na determinação da força axial resistente a partir do procedimento normativo modificado utilizado nesta pesquisa. Estas formulações mostraram-se promissoras, indicando a possibilidade de ampliação deste estudo para outras seções e arranjos de perfurações.

6

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341

Recebido: 18/03/2020 Aprovado: 03/07/2020 Volume 9. Número 3 (dezembro/2020). p. 340-358 - ISSN 2238-9377 Revista indexada no Latindex e Diadorim/IBICT

Simulação numérica de identificação de danos em estruturas usando método baseado em aprendizagem de máquina Vanessa Cordeiro de Bona1; Beatriz Cordeiro de Bona²; Alexandre Luiz Amarante Mesquita³* e Rafael Suzuki Bayma4 1

Universidade Federal do Pará, Rodovia BR 422, km 13, CEP: 68.464-000, Tucuruí-PA, vanessa.eng.civil@outlook.com 2 Universidade Federal do Sul e Sudeste do Pará, CEP: 68.505.080, Marabá-PA, beatriz.unifesspa@hotmail.com ³ Universidade Federal do Pará, Rua Augusto Corrêa, 01 – Guamá, CEP: 66.075110, Belém-PA, alexmesq@ufpa.br 4 Universidade Federal do Pará, Rodovia BR 422, km 13, CEP: 68.464-000, Tucuruí-PA, rafaelbayma@ufpa.br.

Numerical simulation of structure damage identification using machine learning based method Resumo Este trabalho apresenta a aplicação de um método de identificação de danos em vigas de aço por meio de simulação numérica usando abordagem de aprendizagem de máquina. O método combina as técnicas Ensemble Empirical Mode Decomposition (EEMD); Modelo Auto Regressivo (AR) e Máquina de Vetores de Suporte (SVM). O método foi aplicado em vigas modeladas por elementos finitos usando o software SAP 2000. Foram aplicados dois tipos de carregamentos. O primeiro caso com um carregamento aleatório atuando em um ponto da viga e o segundo caso com três carregamentos simultâneos em três pontos da viga. Os danos nas estruturas foram variados em localização e grau de severidade. O método mostrou-se promissor e forneceu melhor acurácia na identificação e localização dos danos ao se usar maior número de carregamentos na estrutura. Palavras-chave: Identificação de danos, Simulação numérica, Máquina de vetores de suporte. Abstract This paper presents the application of a method of damage identification in steel beams by numerical simulation using a machine learning approach. The method combines the Ensemble Empirical Mode Decomposition (EEMD) techniques; Auto Regressive Model (AR) and Support Vector Machine (SVM). The method was applied to beams modeled by finite elements using SAP 2000 software. Two types of loads were applied. The first case with a random load acting on one point of the beam and the second case with three simultaneous loads on three points of the beam. The damages were varied in location and degree of severity. The method proved to be promising and provided better accuracy in the identification and location of damage when using more loads in the structure. Keywords: Damage Identification, Numerical simulation, Support vector machine. * autor correspondente

1 Introdução Variações operacionais e ambientais podem fazer com que estruturas mecânicas sofram algum processo de deterioração que pode comprometer sua resistência e funcionalidade (Gordan et al., 2017; Abbas; Shafiee, 2018). Neste sentido, várias metodologias têm sido implementadas para monitorar a condição de estruturas mecânicas para identificação de danos em estágios iniciais (Elshamy et al., 2018). A forma mais simples de avaliação do estado de uma estrutura é por meio de inspeções visuais, contudo não há como avaliar o estado do interior do elemento. Portanto, ensaios não destrutivos tais como ultrassom, esclerometria (Vicentini; Ferrari, 2020) e, principalmente, ensaios dinâmicos por análise de vibração são bastantes usados (Bonneti et al., 2019). Dentre os métodos baseados em análise de vibração há aqueles fundamentados em detecção de alteração dos parâmetros modais (frequências naturais, amortecimento modais e formas modais), uma vez que tais grandezas são relativamente sensíveis a mudanças nas propriedades físicas da estrutura (massa, rigidez e amortecimento) (Elshamy et al., 2018). Vários indicadores têm sido propostos para detectar através dos parâmetros modais, tais como MAC (Modal Assurance Coefficient), CoMAC (Coordinate Modal Assurance Coefficient) (Ewins, 2009), curvaturas modais, dentre outros (Alves et al., 2015; Bonneti et al., 2019). Os métodos de identificação de defeitos baseados em análise modal podem algumas vezes trazer resultados imprecisos na identificação de um dano em seu estágio inicial (Bao et al., 2019). Além disso, tais métodos partem do princípio de que a estrutura exibe comportamento linear, o que não é aplicável em todos os casos (Finotti et al., 2019). Para superar tais dificuldades, têm crescido o uso de inteligência artificial (ou aprendizado de máquina) na área de identificação de danos em estruturas (Alves et al, 2015; Salehi; Burgueño, 2018). Com um sistema inteligente, o diagnóstico pode ficar mais automático e menos dependente de um especialista (Nascimento et al., 2018). Em geral, um sistema de monitoramento baseado em aprendizagem de máquina (machine learning) consiste em coletar os sinais de vibração da estrutura através de instrumentação adequada e depois processar o sinal para extrair atributos informativos sobre seu estado. Esses atributos (features) são posteriormente enviados a um 341

algoritmo de classificação, que faz o reconhecimento da falha. O processamento do sinal de vibração pode ser realizado no domínio do tempo, frequência ou tempo frequência. Dependendo do processamento, diferentes técnicas de seleção de atributos podem ser usadas, assim como diferentes algoritmos de classificação, e.g. rede neurais artificiais, máquina de vetores de suporte (Support Vector Machine, SVM) e métodos Bayesianos (Salehi; Burgueño, 2018). Neste trabalho é proposta uma metodologia para construção de atributos para detecção e localização de danos em estruturas. O método consiste na aplicação da técnica EEMD (Ensemble Empirical Mode Decomposition) (Wu; Huang, 2009) como a principal etapa de extração de atributos. Com essa técnica, o sinal de vibração pode ser decomposto em componentes mais simples denominadas Funções de Modos Intrínsecos (Intrinsic Mode Functions, IMF). Após a decomposição, cada IMF é modelada como uma série temporal autorregressiva (AR) cujos coeficientes são utilizados como atributos para alimentar um classificador SVM, que faz o diagnóstico. Este método é uma adaptação do trabalho de Cheng et al. (2008) aplicado ao diagnóstico de falhas em engrenagens. A adaptação foi feita para identificar e localizar um dano em uma estrutura em seus diferentes estágios. O método foi testado usando procedimento de simulação numérica para avaliar sua viabilidade (Lopes; Rigobello, 2019; Cardoso et al., 2018). Isso foi feito inicialmente modelando uma viga de aço, por meio do método dos elementos finitos, na qual foi aplicada uma força com amplitude aleatória na viga em condição íntegra. Com as respostas de vibração tomadas em um ponto fixo da viga, aplicou-se o método proposto, implementado em Matlab, para estabelecer o padrão de operação “sem defeito”. Em seguida, foi inserido um dano na viga e repetiu-se o procedimento para o estabelecimento da “condição com defeito”. Nas simulações foram variadas as localizações dos danos e o grau de severidade do dano para verificação se o método identificaria e localizaria cada dano inserido, em diferente configurações de severidade. Finalmente, todo este procedimento foi repetido, mas, com a aplicação de três forças ao longo da viga, para a verificação da precisão do método ao se usar um maior número de carregamentos.

342

2 Referencial TeĂłrico 2.1 Ensemble Empirical Mode Decomposition (EEMD) A EEMD (Wu; Huang, 2009) ĂŠ uma tĂŠcnica de processamento de sinais no domĂ­nio do tempo, capaz de decompor um sinal em componentes mais simples denominadas de funçþes de modos intrĂ­nsecos (IMF). Uma IMF ĂŠ uma função que deve atender aos seguintes critĂŠrios: (i) o nĂşmero de extremos nĂŁo deve diferir do nĂşmero de extremos do sinal original; (ii) O nĂşmero de extremos de uma IMF e o nĂşmero de cruzamentos de zero devem igualar ou diferir no mĂĄximo em um; (iii) Em qualquer ponto de uma IMF, o valor mĂŠdio dos envelopes definidos pelos mĂĄximos e mĂ­nimos locais deverĂĄ ser zero. A tĂŠcnica EEMD ĂŠ um melhoramento da tĂŠcnica EMD original (Empirical Mode Decompositon) (Huang et al., 1998), na qual sĂŁo observados alguns problemas, dentre os quais destaca-se a mistura de modos (mode mixing). Em Lei et al. (2013) sĂŁo apresentados os algoritmos da EMD e EEMD e a comparação entre as tĂŠcnicas. Considerando um sinal original passando pelo processo de decomposição EMD, cada IMF encontrada sucessivamente possui oscilaçþes de frequĂŞncia mais baixas que a anterior. ApĂłs encontradas n IMFs de um sinal đ?‘Ľ(đ?‘Ą) qualquer, este sinal pode ser representado como: đ?‘›

đ?‘Ľ(đ?‘Ą) = ∑ đ??śđ?‘— (đ?‘Ą) + đ?‘&#x;đ?‘› (t)

(1)

đ?‘—=1

sendo đ??śđ?‘— (đ?‘Ą) a j-ĂŠsima IMF e đ?‘&#x;đ?‘› (đ?‘Ą) o resĂ­duo final. As IMFs sĂŁo obtidas em componentes decrescentes de frequĂŞncia. O resĂ­duo final representa a tendĂŞncia mĂŠdia do sinal. No processo de decomposição pela EEMD ĂŠ abordado a aplicação de um sinal de ruĂ­do adicionado aos dados de vibração original. Essa adição de um ruĂ­do visa resolver o problema de mistura de modos, em que o sinal se anularia automaticamente na mĂŠdia final das IMFs. O algoritmo EEMD ĂŠ definido resumidademente atravĂŠs do fluxograma da Figura 1. Conforme a sequĂŞncia de aplicação da EEMD, considera-se o sinal original đ?‘Ľ(đ?‘Ą), um nĂşmero de tentativas do conjunto, nĂşmero de teste, e um ruĂ­do adicional. Em seguida ĂŠ feita a adição do ruĂ­do no sinal original, gerando um novo sinal đ?‘Ľđ?‘š (đ?‘Ą), para posterior realização da decomposição pela tĂŠcnica original EMD. Se o nĂşmero do teste for menor 343

que o número requerido, é necessária novamente a realização de um processo de decomposição. Caso contrário, a média do conjunto pode ser encontrada e então relatadas as IMFs finais.

Figura 1 - Fluxograma do processo EEMD. Adaptado de Lei et al. (2013).

2.2 Modelagem Auto Regressiva (AR) Modelos autorregressivos (AR) de sinais de vibração no domínio do tempo são bastante usados no diagnóstico de falhas em sistemas mecânicos devido aos coeficientes da série temporal serem diretamente relacionados à dinâmica do sistema (Ayaz, 2014). Os coeficientes do modelo do sistema sem falhas e com falhas têm sido empregados como vetores de entrada para algoritmos de classificação (Yang; Lam, 2019). 344

Quando um modelo AR ĂŠ aplicado a sinais nĂŁo estacionĂĄrios, torna-se difĂ­cil a estimação dos coeficientes autorregressivos (Cheng et al., 2008). Neste caso, pode-se utilizar um processamento de sinal como a EEMD para obter componentes estacionĂĄrias (IMFs) passĂ­veis de modelagem AR. A modalegm AR tambĂŠm confere uma redução no volume dos dados, uma vez que fornece uma representação paramĂŠtrica Ă s IMFs. O modelo AR de uma IMF ĂŠ mostrado na Equação 2. đ?‘›

(2)

đ??śđ?‘— (đ?‘Ą) = ∑ ∅đ?‘—đ?‘˜ đ??śđ?‘— (đ?‘Ą − đ?‘˜) + đ?œ–đ?‘— (đ?‘Ą) đ?‘˜=1

Sendo que ∅đ?‘—đ?‘˜ e n denotam os coeficientes e a ordem do modelo da componente đ??śđ?‘— (đ?‘Ą), respectivamente, đ?œ–đ?‘— (đ?‘Ą) representa um sinal ruĂ­do branco com mĂŠdia zero. Os coeficientes podem ser ajustados atravĂŠs de regressĂŁo linear. Neste trabalho, os coeficientes ∅đ?‘—đ?‘˜ de cada IMF sĂŁo os atributos que formam o vetor de entrada para o classificador SVM. Para cada sinal de vibração foram obtidas as duas primeiras IMFs por meio da EEMD. Como a ordem da modelagem AR usada foi dois, entĂŁo, para cada sinal de vibração, o vetor de atributos foi constituĂ­do por quatro coeficientes de modelos AR. 2.3 MĂĄquina de Vetores de Suporte (SVM) A tĂŠcnica SVM foi proposta por Vapnik (1995), com princĂ­pios baseados em Teoria do Aprendizado EstatĂ­stico, que estabelece as condiçþes matemĂĄticas para a escolha de um classificador (Lorena; Carvalho, 2007). Classificadores SVM sĂŁo normalmente treinados para problemas binĂĄrios, onde se deseja distinguir entre duas classes ou rĂłtulos (“com defeitoâ€? e “sem defeitoâ€?, por exemplo). Problemas multiclasse (formulação adotada neste trabalho) normalmente combinam mĂşltiplos classificadores binĂĄrios (estratĂŠgia “todos contra umâ€?) para se chegar ao resultado. Um classificador SVM ĂŠ um algoritmo que recebe um vetor de caracterĂ­sticas đ?’™ e retorna um rĂłtulo que representa a decisĂŁo do algoritmo sobre a qual classe đ?’™ pertence, dentre padrĂľes previamente treinados. O treinamento consiste em ajustar um vetor de pesos đ?’˜ e um escalar đ?‘?, de maneira que vetores đ?’™đ?&#x;? e đ?’™đ?&#x;? , conhecidamente pertencentes (a priori) Ă s classes 1 e 2, respectivamente, de modo que 345

đ?‘ đ?‘–đ?‘”đ?‘›((đ?’™đ?&#x;? . đ?’˜) + đ?‘?) = −1

(3)

đ?‘ đ?‘–đ?‘”đ?‘›((đ?’™đ?&#x;? . đ?’˜) + đ?‘?) = +1

(4)

Geometricamente, a solução pode ser interpretada como um hiperplano com a capacidade de separar os conjuntos associados a đ?’™đ?&#x;? e đ?’™đ?&#x;? (Lorena; Carvalho, 2007), conforme Figura 2.

Figura 2 - Distância d entre os hiperplanos đ?’˜. đ?’™ + đ?’ƒ = đ?&#x;? e đ?’˜. đ?’™ + đ?’ƒ = − đ?&#x;? (Lorena; Carvalho, 2007).

Classificadores SVM têm sido aplicados com sucesso a uma variedade de problemas, tais como reconhecimento de caracteres e de objetos. Alguns dos motivos para esse sucesso estão relacionados ao fato dessa tÊcnica exibir boa generalização, ser bem robusto e ter uma teoria bem fundamentada (Steinwart; Christmann, 2008).

3 Modelagem das vigas por meio do mÊtodo dos elementos finitos Para testar a metodologia proposta, vigas de aço bi-apoiadas foram modeladas usando o software de Anålise Estrutural SAP 2000 com as propriedades gerais definidas na Tabela 1. Tabela 1 - Propriedades gerais das vigas modeladas. Fonte: Autoria própria, 2019. Propriedades Comprimento da viga 10 m Largura 1m Altura 0,15 m Material Aço A36 Densidade do Material 7850 kg/m³ Módulo de Elasticidade Longitudinal da Viga 200 GPa

346

A malha de simulação foi definida após uma análise de convergência baseada na aplicação de um carregamento vertical constante de 100 kN no centro da estrutura, conforme a Figura 3. A análise foi feita considerando sete malhas com diferentes números de elementos (N=100, 4000, 6000, 8000, 10000, 12000, 14000).

2

1

3

4

5

7

6

8

9

10

Figura 3 – Esquema para análise com aplicação da carga no centro.

A convergência foi examinada através do valor de deslocamento vertical de um ponto no centro da viga, conforme a Figura 4.

Deslocamento Vertical (mm)

0,012 0,01 0,008 0,006 0,004 0,002 0 0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

Malha (N) Figura 4 - Gráfico de convergência da malha.

Percebe-se que ao refinar a malha, os deslocamentos tendem a um valor comum. Assim, a malha com 10000 sólidos foi escolhida para representar a estrutura íntegra das vigas. A partir do modelo de elementos finitos da viga, sucederam-se testes com um carregamento pontual dependente do tempo (perfil aleatório cujo valor no tempo é um ruído branco gaussiano), conforme Figura 5. Este carregamento foi aplicado com a viga íntegra (sem defeito) e posteriormente com um dano com seção reta triangular, conforme as Figuras 6 e 7. As respostas de vibração foram tomadas no mesmo ponto de aplicação do carregamento.

347

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

9

10

Figura 5 - Esquema da viga íntegra com uma carga.

1

2

3

4

5

6

7

8

Figura 6 - Esquema da viga danificada na posição 1.

Figura 7 – Vista inferior da viga mostrando um dano inserido.

Nas simulações foram variadas a localização e o grau de severidade do dano, caracterizado pela profundidade (altura) da trinca. Ao todo, três diferentes posições foram testadas, todas medidas em relação à extremidade esquerda da viga: 2,0 m, 4,35 m e 7,20 m. Na Tabela 2 estão descritas as alturas dos danos usadas nas simulações. Tabela 2 – Definição das alturas dos danos. Designação do dano

Altura do dano em relação à espessura da viga [m]

Dano 1

0,105

Percentual da altura do dano em relação à espessura da viga 70 %

Dano 2

0,075

50 %

2,0 %

Dano 3

0,0375

25 %

1,0 %

Perda de massa na viga devido ao dano 2,8 %

A combinação das três possíveis localizações e severidades somadas à condição de viga íntegra resulta em dez possíveis configurações de simulação. Em cada situação, foram obtidos 500 sinais para treinamento e 500 para validação.

348

Ao longo dos testes, observou-se notória dificuldade em identificar o dano. Para investigar o problema em maior profundidade, dois carregamentos adicionais (cada um sendo função aleatória no tempo do tipo ruído branco gaussiano de mesma intensidade que o primeiro carregamento) foram aplicados ao longo da viga, considerando as mesmas configurações de defeito e localização. Neste cenário de múltiplos carregamentos, as forças foram posicionadas a distâncias de 1,5 m, 5,0 m e 8,5 m em relação à extremidade esquerda da viga, conforme Figura 8.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Figura 8 – Esquema de aplicação com três carregamentos na viga íntegra.

4 Análises e Resultados 4.1

Resultados para aplicação de um único carregamento

Nesse primeiro caso de aplicação do método são consideradas as análises das simulações com apenas um carregamento aleatório em um ponto na viga íntegra e nas configurações danificadas. Para a aplicação sequencial da EEMD, AR e SVM foi desenvolvido um código computacional em Matlab. A Figura 9 descreve a organização, ordem de aplicação de cada técnica e geração dos resultados. Na técnica SVM, o conjunto de treinamento possui os atributos das quatro classes e mais uma classe de resposta, característica essencial da aprendizagem supervisionada. Já o conjunto teste dispõe somente dos parâmetros das classes, chamados de preditores que indicarão a precisão média do modelo.

349

Figura 9 – Esquema de aplicação EEMD, AR e SVM.

4.1.1 Análise com dano de 2,8 % de perda de massa Para simplificar a notação, cada situação da viga (classe) é designada da seguinte forma: INC1 (estrutura íntegra), D1C1L1 (dano 1, carregamento 1, localização 1), D1C1L2 (dano 1, carregamento 1, localização 2) e D1C1L3 (dano 1, carregamento 1, localização 3). Para cada sinal de deslocamento obtido, aplicou-se a decomposição EEMD para gerar duas IMFs. As Figuras 10 e 11 mostram as duas IMFs para um sinal correspondendo à classe D1C1L1. Para cada IMF foi ajustado um modelo AR de ordem 2, o que resulta em um vetor de atributos de dimensão 4 para ser classificado pelo algoritmo SVM. Considerando o dano fixo e a localização variável, o classificador foi treinado para distinguir entre quatro diferentes classes, incluindo a condição normal. No total, 500 formas de onda pertencentes a cada classe foram geradas para a validação. Os resultados são mostrados na matriz de confusão, uma matriz que permite a visualização da precisão do algoritmo classificador. Nessa matriz verifica-se se o número 350

de amostras das classses preditas corresponde aos valores reais das classes. Um resultado perfeito seria 100% ao longo da diagonal principal. Para a matriz de confusão deste primeiro caso (Tabela 4), a primeira linha informa que, dos 500 sinais da viga em boas condições, o método, já treinado, classificou que 448 correspondiam à viga em boas condições, 44 sinais correspondiam ao dano na localização L1, 8 sinais correspondiam à localização L2 e nenhum sinal correspondia à localização L3. Portanto, 448 acertos e 52 erros, que corresponde a uma precisão de 89,6%. Fazendo as análises para as linhas seguintes, encontram-se as respectivas precisões de classificação. A precisão média do método foi de 90,2%. Justifica-se essa acurácia relativamente alta em função deste ser o dano mais profundo, o que produz características mais evidentes em relação à viga íntegra. Contudo, em relação a localização, é interessante observar que o método erra menos quando o dano se encontra próximo do ponto de medição.

Figura 10 - Primeira IMF para dano de 2,8% de perda de massa na localização 1.

Figura 11 - Segunda IMF para dano de 2,8% de perda de massa na localização 1.

351

Tabela 4 - Matriz de confusão (dano com perda de massa de 2,8%).

Classe Verdadeira

Classe Predita

INC1 D1C1L1 D1C1L2 D1C1L3

INC1

D1C1L1

D1C1L2

448 (89,6%) 38 (7,6%) 1 (0,2%) 0 (0,0%)

44 (8,8%) 412 (82,4%) 21 (4,2%) 0 (0,0%)

8 0 (1,6%) (0,0%) 50 0 (10%) (0,0%) 459 19 (91,8%) (3,8%) 15 485 (3,0%) (97%) Precisão Média Erros

Resultado Geral

D1C1L3

90,2% 9,8%

4.1.2 Análise com dano de 2,0 % de perda de massa Nessa análise os rótulos de cada situação são os seguintes: INC1, D2C1L1, D2C1L2 e D2C1L3. Os resultados são demonstrados na forma de matriz de confusão na Tabela 5. A acurácia média no conjunto de validação foi de 79,3%, uma queda significativa em relação caso anterior. Atribui-se a isso o fato de um dano menor produzir oscilações mais semelhantes ao caso da viga íntegra, o que traz dificuldades ao classificador em distinguir as duas situações. É possível que o acréscimo de outras IMFs ajude a melhorar o resultado, uma vez que a resposta da estrutura é descrita em maior detalhe. Contudo, ressalta-se que para o dano na posição 3, a mais próxima do ponto de captação da resposta, o método novamente fornece uma precisão melhor, neste caso de 91,8%. Tabela 5 - Matriz de confusão (dano com perda de massa de 2,0%). Classe Predita

Classe Verdadeira

INC1 D2C1L1 D2C1L2 D2C1L3

INC1

D2C1L1

D2C1L2

412 (82,4%) 42 (8,4%) 10 (2,0%) 0 (0,0%)

64 (12,8%) 338 (67,6%) 67 (13,4%) 6 (1,2%)

22 2 (4,4%) (0,4%) 107 13 (21,4%) (2,6%) 376 47 (75,2%) (9,4%) 35 459 (7,0%) (91,8%) Precisão Média Erros

Resultado Geral

D2C1L3

79,3% 20,7%

4.1.3 Análise do dano com 1,0% de perda de massa Nessa análise, o dano possui uma altura relativa de 25%. A análise sobre o conjunto de teste é demonstrada na Tabela 6, e resultou em acurácia média de 52,3%. Este resultado 352

parece corroborar com a hipótese de que um dano menor torna a classificação mais difícil, uma vez que as formas de onda defeituosas tendem a se tornar mais semelhantes às do condição íntegra. Além disso, observou-se novamente um maior índice de acertos quando a localização do dano é mais próxima do ponto de coleta de sinais. Tabela 6 – Matriz de confusão do conjunto teste (dano com perda de massa de 1,0%). Classe Predita

Classe Verdadeira

INC1 D3C1L1 D3C1L2 D3C1L3

INC1

D3C1L1

D3C1L2

330 (66,0%) 142 (28,4%) 73 (14,6%) 16 (3,2%)

86 (17,2%) 169 (33,8%) 129 (25,8%) 23 (4,6%)

65 19 (13,0%) (3,8%) 146 43 (29,2%) (8,6%) 188 110 (37,6%) (22,0%) 103 358 (20,6%) (71,6%) Precisão Média Erros

Resultado Geral

D3C1L3

52,3% 47,7%

Obviamente o caso de pequenas trincas é de grande interesse, uma vez que representam o início do defeito, que, em longo prazo pode ser tornar desastroso, de forma que é desejável detectá-lo o mais breve possível. Na tentativa de melhorar o método, simulações adicionais foram realizadas, considerando agora a aplicação de três cargas simultâneas. A razão para esse procedimento é que excitações mais próximas do defeito possam provocar oscilações mais evidentes no ponto de coleta do sinal, tornando o defeito mais evidente ao classificador. 4.2 Resultados para aplicação de três carregamentos Nesse caso de aplicação do método são consideradas as análises das simulações com três carregamentos aleatórios na viga íntegra e nas configurações danificadas. 4.2.1 Análise do dano com 2,8% de perda de massa Os rótulos usados nesta análise foram: INC3, D1C3L1, D1C3L2 e D1C3L3, sendo “C3” referente ao carregamento triplo. Os resultados sobre o conjunto de teste são apresentados na Tabela 7, em que pode ser observada a melhora da acurácia média para 94,6%. Nota-se uma melhora expressiva mesmo em relação ao mesmo nível de dano com um carregamento, o que indica que o uso de mais de uma excitação é de fato uma alternativa viável.

353

Tabela 7 – Matriz de Confusão (dano com perda de massa de 2,8%). Classe Predita

Classe Verdadeira

INC3 D1C3L1 D1C3L2 D1C3L3

INC3

D1C3L1

D1C3L2

476 (95,2%) 20 (4,0%) 1 (0,2%) 0 (0,0%)

23 (4,6%) 469 (93,8%) 2 (0,4%) 0 (0,0%)

1 0 (0,2%) (0,0%) 10 1 (2,0%) (0,2%) 474 23 (94,8%) (4,6%) 27 473 (5,4%) (94,6%) Precisão Média Erros

Resultado Geral

D1C3L3

94,6% 5,4%

4.2.2 Análise do dano com 2.0% de perda de massa Nessa análise (Tabela 8) a precisão média foi de 83,6%, mostrando novamente uma melhoria em relação ao caso similar excitado por um único carregamento (seção 4.1.2). Novamente, a melhor acurácia é encontrada (93,6%) quando a falha é mais próxima do ponto de medição da resposta de vibração. Tabela 8 - Matriz de confusão (dano com perda de massa de 2,0%). Classe Predita

Classe Verdadeira

INC3 D2C3L1 D2C3L2 D2C3L3

INC3

D2C3L1

D2C3L2

419 (83,8%) 48 (9,6%) 2 (0,4%) 0 (0,0%)

75 (15,0%) 382 (76,4%) 43 (8,6%) 4 (0,8%)

6 0 (1,2%) (0,0%) 61 9 (12,2%) (1,8%) 403 52 (80,6%) (10,4%) 28 468 (5,6%) (93,6%) Precisão Média Erros

Resultado Geral

D2C3L3

83,6% 16,4%

4.2.3 Análise de dano com 1,0% de perda de massa Na situação considerada crítica anteriormente, onde o dano encontra-se em estágio inicial, a acurácia média também mostrou melhoria, aumentando para 62,6% utilizando o método dos carregamento triplo. Os resultados gerais são mostrados na forma de matriz de confusão na Tabela 9. Embora este seja um resultado superior ao observado na seção 4, a melhoria não parece ser suficiente para fornecer uma detecção confiável para aplicações reais, embora as hipóteses de que a metodologia funcione bem para

354

detecção local pareça válida e que o uso de múltiplos carregamenos de fato produza padrões mais detectáveis. Tabela 9 – Matriz de confusão (dano com perda de massa de 1,0%). Classe Predita

Classe Verdadeira

INC3 D3C3L1 D3C3L2 D3C3L3

INC3

D3C3L1

D3C3L2

357 (71,4%) 87 (17,4%) 33 (6,6%) 15 (3,0%)

104 (20,8%) 244 (48,8%) 125 (25,0%) 29 (5,9%)

10 29 (2,0%) (5,8%) 93 76 (18,6%) (15,2%) 259 83 (51,8%) (16,6%) 64 392 (12,8) (78,4%) Precisão Média Erros

Resultado Geral

D3C3L3

62,6% 37,4%

5 Conclusões O trabalho apresentou resultados de simulação numérica com o objetivo de testar um método de diagnóstico de estruturas baseado em aprendizagem de máquina. O método consiste no uso de decomposição EEMD e modelagem AR das IMFs para geração de atributos que possibilitem a detecção da gravidade e localização de trincas em vigas. A detecção foi testada através de um classificador SVM. Os testes foram realizados através de simulação dinâmica de uma viga modelada através de elementos finitos. A detecção consiste em aplicar um carregamento aleatório e coletar a vibração (deslocamento) em determinado ponto da viga. Mostrou-se que com a aplicação de um carregamento, a estratégia proposta é capaz de localizar e reconhecer a profundidade da falha com acurácia que varia de aproximadamente 50% a 90%, sendo os índices mais altos de reconhecimento provenientes de situações onde o defeito se encontra próximo do ponto de medição ou a amplitude do defeito (neste caso a profundidade) é expressiva. Os menores índices de acurácia ocorrem para pequenos defeitos, os quais tendem a ser mais difíceis de detectar uma vez que os padrões dos sinais se confundem com aqueles observados em situações de viga íntegra. Para tentar melhorar os resultados, foi utilizada uma variação da metodologia onde o são adicionadas duas forças de excitação ao longo da estrutura, fornecendo mais energia ao sistema. Os resultados mostraram que isto de fato melhora a acurácia do 355

detector a partir dos atributos propostos, embora seja relativa aos índices obtidos para um carregamento. Para o caso de pequenos defeitos, que motivou a variação da estratégia, houve melhora, mas que não pôde ser considerada expressiva o suficiente para se considerar aplicação em uma viga real, embora isso motive uma investigação mais profunda da metodologia. Ressalta-se que usar apenas um ponto de medição de vibração é impossível para os tradicionais métodos de identificação de defeitos baseados em análise modal localizar a posição do defeito, pois tais métodos usam as formas modais para determinar a localização do dano. Para a obtenção das formas modais (propriedades locais de um sistema dinâmico) são necessários vários pontos de medição da resposta. Há diversos parâmetros da metodologia que podem ser aprimorados para possibilitar a geração de novos atributos que podem eventualmente convergir para uma melhor detecção, por exemplo, maior número de IMFs ou maior ordem do modelo AR são algumas das possibilidades. Além disso, as características locais de bom desempenho observadas (isto é, detecção confiável nas proximidades da medição) sugerem a viabilidade de adaptação desta metodologia para um carregamento móvel, o qual excita a estrutura continuadamente e então medir diferentes localidades na busca pelo defeito. A vantagem desta proposta seria principalmente o uso de poucos sensores, o que a torna uma ideia promissora, embora precise ser investigada em maiores detalhes, para que se chegue à eficaz validação do método. Esses pontos, junto com uma análise experimental serão explorados em publicações futuras, onde também serão tratadas outras variáveis que surgem em medições reais, tais como o ruído experimental, não linearidades, dentre outros, que não foram tratadas no presente estudo.

6 Agradecimentos Os autores agradecem à PROPESP/UFPA pelo apoio e suporte financeiro.

356

7 Referências bibliográficas ABBAS, Muntazir; SHAFIEE, Mahmood. Structural health monitoring (SHM) and determination of surface defects in large metallic structures using ultrasonic guided waves. Sensors, v.18, n. 3958, p. 1-26, 2018. ALVES, Vinicius; CURY, Alexandre; ROITMAN, Ney; MAGLUTA, Carlos; CREMONA, Christian. Structural modification assessment using supervised learning methods applies to vibration data. Engineering Structures, v. 99, p. 439-448, 2015. AYAZ, Emine. Autoregressive modeling approach of vibration data for bearing fault diagnosis in electric motors. Journal of Vibroengineering, v. 16(5), p. 2130-2138, 2014. BAO, Yuequan; CHEN, Zhicheng; WEY, Shiyin; XU, Yang; TANG, Zhiyi; LI, Hui. The state of the art of data science and engineering in structural health monitoring. Engineering, v. 5, p. 234-242, 2019. BONETTI, Ludmila; CARREIRA, Marcelo; YOSHIOKA, Ana; SEGUNDINHO, Pedro. Detecção de danos em vigas de alumínio usando o método das curvaturas modais. Revista Tecnológica, 28(1), p. 57-73, 2019. CARDOSO, Hermano de Souza; CALDAS, Rodrigo Barreto; FAKURY, Ricardo Hallal; VERÍSSIMO, Gustavo de Souza. Estudo do Comportamento de Conectores Crestbond por meio de Simulação Numérica. Revista da Estrutura de Aço – REA, v. 7, n. 2. p. 140-159, 2018. CHENG, Junsheng; YU, Dejie; YANG, Yu. A fault diagnosis approach for gears based on IMF AR model and SVM. EURASIP Journal on Advances in Signal Processing, Article ID 647135, p.1-7, 2008. ELSHAMY, M.; CROSBY, W. A.; ELHADARY, M. Crack detection of cantilever beam by natural frequency tracking using experimental and finite element analysis. Alexandria Engineering Journal, v. 57, p. 3755-3766, 2018. EWINS, David.; Modal Testing: Theory, Practice and Application. 2nd edition, Wiley, 2009. FINOTTI, Rafaelle P.; CURY, Alexandre A.; BARBOSA, Flávio S. An SHM approach using machine learning and statistical indicators extracted from raw dynamic measurements. Latin American Journal of Solids and Structures, v. 16(2), p.1-17, 2019. GORDAN, Meisam; RAZAK, Hashim Abdul; ISMAIL, Zubaidah; GHAEDI, Khaled. Recent developments in damage identification of structures using data mining. Latin American Journal of Solid and Structures, v. 14, p. 2373-2401, 2017. HUANG, Norden; SHEN, Zheng; LONG Steven; Wu, Manli; SHIH, Hsing; ZHENG, Quanan; YEN, Nai-Chyuan; TUNG, Chi; LIU, Henry. The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis. Proceedings of The Royal Society. A Mathematical Physical and Engineering Sciences, v. 454, p. 903-995, 1998. LEI, Yaguo; LIN, Jing; HE, Zhengjia; Zuo, Ming J. A review on empirical mode decomposition in fault diagnosis of rotating machinery. Mechanical Systems and Signal Processing, v. 35, Issues 1–2, p. 108-126, 2013.

357

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358

Recebido: 17/09/2018 Aprovado: 31/03/2020 Volume 9. Número 3 (dezembro/2020). p. 359-369 - ISSN 2238-9377 Revista indexada no Latindex e Diadorim/IBICT

NOTA TÉCNICA

Variação das propriedades geométricas do perfil estrutural dobrado tipo “U” e influência no projeto da estrutura metálica Josemairon Prado Pereira1*, Edson Antonio Capello Sousa2 e Gilberto de Magalhães Bento Gonçalves3 1 Faculdade de Engenharia, Departamento de Engenharia Mecânica, Universidade de Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho” – Campus Bauru josemairon@gmail.com 2 Faculdade de Engenharia, Departamento de Engenharia Mecânica, Universidade de Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho” – Campus Bauru edson.capello@unesp.br 3 Faculdade de Engenharia, Departamento de Engenharia Mecânica, Universidade de Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho” – Campus Bauru gilberto@unesp.br

Variation of geometric properties of cold-formed U-Type Structural Profile influencing design of metal structure Resumo No ramo industrial de estruturas metálicas, são utilizadas amplamente as chapas de aço. Ora, para obter produtos estruturais com qualidade, dois elementos devem estar dentro de limites confiáveis, na elaboração do projeto dimensional: o desenvolvimento das chapas e a geometria do perfil. Este estudo enfoca a variação geométrica da seção do perfil estrutural produzida no projeto de estruturas metálicas, que, no perfil estrutural dobrado tipo U, adota a aplicação do processo de dobramento, concretizado por dobradeiras providas de cutelo. Portanto, foi usado o método de medição convencional das dimensões das amostras de referência. Verificou-se que a tensão nominal calculada é garantida com folga de 8%, enquanto que a força normal de compressão resistente atingiu a deficiência em 10,8%, concluindo-se que 97% dos perfis dobrados analisados se desviaram das especificações. Palavras-chave: Projeto. Chapa dobrada. Estruturas metálicas. Processo de fabricação. Abstract In the industrial field of metal structures, steel plates are widely used. Now, to obtain quality structural products, two elements must be within reliable limits, in the elaboration of the dimensional design: the development of the plates and the geometry of the profile. This study focuses on the geometric variation of the section of the structural profile produced in the design of metallic structures, which, in the U-type bent structural profile, adopts the application of the bending process, made by cutlery benders. Therefore, the conventional method of referential sample size measurement was used. It was verified that the calculated nominal strain is guaranteed with 8% clearance, while the normal strength of resistant compression reached the deficiency in 10,8%, concluding that 97% of the bent profiles analyzed deviated from the specifications. Keywords: Project. Bended plate. Metallic structures. Manufacturing process.

1

Introdução As indústrias de fabricação e montagem de estruturas metálicas utilizam

amplamente os perfis de aço estrutural em chapa dobrada, conformada a frio, que são produzidas por diversas empresas dedicadas exclusivamente ao processo de soldagem de dobragem de chapas. Nesse processo, dois fatores devem permanecer com baixa variabilidade e dentro de limites confiáveis: o desenvolvimento da chapa a ser cortada para o processo de dobramento e o formato geométrico da seção dobrada, normatizados pelo projeto das dimensões do perfil dobrado; o projeto deve ser normatizado, pois o primeiro fator relaciona-se à área e o segundo, à inércia geométrica da seção, tornando-se determinantes nos projetos estruturais (SACCHI, 2016). As linhas de produção necessitam do processo de corte e dobra de chapa, matéria-prima para os elementos estruturais, executado por maquinários equipados com cutelo, proporcionando qualidade aos vincos dos perfis (VERGILIO, 2011), por isso, são os mais utilizados atualmente. Para se obter perfis metálicos com qualidade, são elaborados os projetos estruturais, com o intuito de garantir a segurança da edificação, constituindo as especificações que devem orientar a execução da obra. Contudo, a modificação das características mecânicas do aço instalado nas dobras deve estar sob controle, de modo a facilitar os encaixes e posicionamentos das partes, sem comprometer o prosseguimento da obra (SOARES, 2006). Paralelamente com o dobramento do perfil, os defeitos amplificam as tensões internas introduzidas pelo encruamento microestrutural, se perfis estruturais empregados em tesouras, vigas paralelas, colunas-caixa, entre outros elementos construtivos, são fabricados através do dobramento a frio de chapas de aço, principalmente no local conformado (RIBEIRO, 2010). As regiões dobradas, devido ao trabalho a frio aplicado no dobramento, elevam o patamar de escoamento em torno de 50%, valor significativo que o torna menos tenaz e mais duro. Quando se tem o dimensionamento da seção, essas regiões têm 360

modificação no grau de homogeneidade, porém, mantendo as características isotrópicas, em função do escorregamento estrutural do aço (BORGES; LINS, 2018). Além disso, a inércia do perfil tem considerável inconstância desfavorável ao projeto, fazendo com que a tensão se desconfigure no percurso longitudinal do perfil, susceptível a complicações futuras, dependendo do carregamento aplicado com a resistência à flambagem lateral. Por causa disso, esse é um dos motivos pelos quais se exigem ações de manutenção contínua (PEREIRA, 2018). Decerto, do desalinhamento do centro geométrico da seção transversal em situações críticas surgem esforços que geram momentos fletores, sendo necessário monitoramento nesses pontos, a se evitar o colapso estrutural (ANTUNES, 2010). Nessas circunstâncias, qualquer fissura somada à fadiga do material, nas dobras do perfil, pode ter papel deletério, uma vez que impulsiona a tensão, concentrando-a de maneira localizada. O estabelecimento de concentradores de tensão, em pontos relativamente isolados, torna-se a força motriz para desenvolver o fenômeno colapsível pelas deformações imperceptíveis (CORDEIRO, 2018). A partir de tais premissas, este trabalho apresenta a variação geométrica no perfil metálico dobrado e avalia se as dimensões do perfil dobrado correspondem ao dimensionado, considerando as possíveis falhas de fabricação no projeto de estrutura metálica.

2 2.1

Materiais e Métodos Materiais Foram selecionadas, durante os últimos 20 anos, as empresas de diversos

estados que atenderam às premissas de certo controle dimensional estatístico, fixando-se em um desvio-padrão pelo Método Student. Das 22 empresas, foram selecionadas duas, das quais se adquiriram as amostras. A fim de representar o que acontece nos setores de corte e dobra das indústrias de estruturas metálicas, foi escolhida uma bobina de aço estrutural CSNCIVIL-300, para extração da chapa fina com espessura igual a 2,65 mm, 361

concomitantemente a uma altura de 170 mm e largura de 189 mm, para serem processadas as dobras e se constituir o formato tipo U, esperando-se obter as dimensões projetadas de 100 x 50 x 2,65 mm, conforme mostra a Figura 1.

Figura 1 – Preparo da chapa para conformação a frio, onde (a) a chapa pronta, (b) processa o perfil dobrado e verificado com (c) o perfil dobrado segundo o projeto. Fonte: Elaborada pelos autores.

Através do processo de dobramento dos perfis, empregando-se dobradeira mecânica provida de cutelo BRAFFEMMAN 1000, foram produzidas 40 amostras desse perfil dobrado, segundo está apresentado na Figura 2.

Figura 2 – Perfil dobrado em vista tridimensional. Fonte: Elaborada pelos autores.

2.2

Métodos As dimensões do perfil dobrado foram tomadas a partir de um paquímetro

digital TQ1000, baseadas no mínimo em três leituras de medidas. Os volumes foram verificados pela convencional técnica do deslocamento volumétrico. Dessa forma, foram tabulados os valores em planilha Excel, conforme a Tabela 1, contendo as características geométricas das amostras e exprimindo seus valores médios.

362

Tabela 1 – Características geométricas da seção dos corpos de prova.

Corpo de prova B1-B40

Massa Volume Dimensões (mm) (g) (ml) D A B C 670,34 85,39 189,55 49,41 101,17 49,58 Fonte: Elaborada pelos autores.

Pelo aplicativo AutoCad, usou-se o contorno da seção das amostras, através das imagens coletadas por uma Câmera Digital Nikon Coolpix A100, conforme a Figura 3.

Figura 3 – a) Imagem registrada; b) Contorno da seção na plataforma Cad. Fonte: Elaborada pelos autores.

Com o comando massprop, obtêm-se todas as características dos centroides geométricos complementares de cada corpo de prova real analisado, o qual, posteriormente, é estatisticamente avaliado pela regressão linear ANOVA. Além disso, é, por fim, comparado com as propriedades geométricas projetadas do perfil mostradas na Figura 2, contempladas na Tabela 2. Tabela 2 – Propriedades geométricas projetadas. Posição

Área mm² 501,91

Centroide y (mm) 37,65

Momento de inércia x-x (mm4) y-y (mm4) 127950 816778

Raio de giração x-x (mm) y-y (mm) 15,97 40,34

Fonte: Elaborada pelos autores.

3

Resultados e Discussão Como são usuais os materiais, as fábricas não esperam que o processo de

conformação evidencie a falta de controle na qualidade, quando se tem a nota fiscal acompanhada do certificado do material. Logo, no processo de dobramento, o produto real dos perfis pode ser de resultado totalmente diferente um do outro, no seu formato, tornando-se complexa a comparação com o projetado. No procedimento relatado, os perfis apresentaram defeitos de distorção e desalinhamento. 363

Assim, foram isolados os deslocamentos, de maneira vetorial, fixando-se a origem de planos locais na seção, para identificação de um ou mais defeitos ou até mesmo combinados, de acordo com a Figura 3, a seguir.

Figura 3 – Deslocamentos locais do processo de conformação da chapa dobrada. Fonte: Elaborada pelos autores.

Durante o processo de aquisição de dados, a Tabela 2 revela como significativas diferenças chamam a atenção. De modo geral, há presença de diferenças em todas as medidas, o que modifica as formas dos corpos de prova, invisíveis à percepção, elevando a problemática dos materiais adquiridos no comércio a alto grau de heterogeneidade, ineficaz à padronização. Observando-se a Tabela 3, abaixo, que focaliza a comparação dos valores médios medidos com os valores projetados das suas dobras, o erro nas dimensões produzidas pelo processo de conformação foi igual a 1,19%, menor que o esperado, entretanto, quando o cutelo realiza a primeira dobra, na chapa, compromete as demais dobras. Imediatamente, com o foco nesse erro apenas, por ser pequeno para um espaço amostral, o perfil seria automaticamente aprovado, se não houvesse uma investigação mais profunda. Porém, isso é agravado com a diferença final da última dobra, com 0,86%, promovendo desalinhamento das abas e o deslocamento do centro de gravidade da seção, os quais são fatores influentes no cálculo estrutural empregado em projeto.

364

Tabela 3 – Análise estatística descritiva.

Estatística descritiva Medidas projetadas Média das amostras Erro padrão % Observações

Massa g 669,80

Volume ml 85,32

Corte da chapa D (mm) 189,40

670,34

85,39

189,55 0,08

Sequência de dobras (mm) Aba - A Alma - B Aba - C 50,00 100,00 50,00 49,41

101,17

49,58

-1,19

1,16

-0,86

40 Fonte: Elaborada pelos autores.

Para verificar a correlação entre as dobras, a partir da chapa lisa, o teste t de Student foi adotado entre os pares das médias. A Tabela 4 indica que a primeira aba dobrada prejudica a qualidade do perfil, com o valor de 0,64%, em detrimento das demais, evidenciando que há a necessidade de se rever a calibragem do equipamento de dobramento, até que se aperfeiçoe o gabarito do perfil a ser dobrado. Tabela 4 – Teste t: duas amostras em par para médias.

Descrição Correlação de Pearson Gl Stat t P(T ≤ t) uni-caudal t crítico uni-caudal P(T ≤ t) bi-caudal t crítico bi-caudal

D–A 0,64 3661,34 0 0

D-B 0,41 39 1706,42 0 1,68 0 2,02

D-C 0,35 2837,05 0 0

Fonte: Elaborada pelos autores.

Usando-se o método de regressão ANOVA, é confirmada a existência de relação da perfeita padronização com a seção dobrada dos perfis metálicos, pois o valor resultante de p igual a 1,23. 1028, para α = 5%, demonstra problemas de controle de qualidade, implicando falhas nos projetos, quando se utilizam esses perfis. Assim, obtemos a equação estatística: D = A + B + C – 10,6

(1)

A equação (1) é idêntica às adotadas pelas indústrias e fábricas de perfis, de sorte que não é considerado o descontrole de qualidade, por isso, A é idêntico a C, 365

para perfis estruturais tipo U, sendo que o valor numérico é o resultado da expressão que condiciona a espessura da chapa empregada e a forma como é dobrada, nesse caso, possuindo duas dobras, ou duas operações de dobramento em dois a três movimentos da chapa processada pelo equipamento provido de cutelo. Com isso, obtém-se a equação (2), depois de se relacionar o último termo com a espessura da chapa e o processo de conformação, sem se levar em conta a ductilidade do material: D=2.A+B–K.N.E

(2)

onde E = 2,65 mm, a espessura da chapa usada; N = 2, o número de dobras ou vincos do perfil e K = 2, o coeficiente multiplicador do número de dobras que depende do tipo de conformação e ductilidade do material. Comparando-se as características geométricas do perfil projetado com as das amostras, as discrepâncias podem influenciar no momento de inércia da seção, tornando-se outro elemento inerente ao paralelismo e à distorção, mostrados na Figura 3. Os ângulos entre os lados dos perfis ora são ângulos abertos, ora ângulos fechados, potencializando a distorção. Isso modifica, sem previsão, o momento de inércia, o centro de gravidade e demais características geométricas da seção, usadas no dimensionamento estrutural. Assim, na plataforma AutoCad, foi analisada cada seção, com os seus devidos valores, e tabulado na Tabela 5 com o valor médio obtido: Tabela 5 – Momento de Inércia médio em torno dos eixos x e y das amostras.

Ix mm4 121412 Fonte: Elaborada pelos autores.

366

Iy mm4 765164

Y mm 33,2

Comparando-se os valores da Tabela 5 com os da Tabela 6, percebem-se as diferenças dos momentos de inércia com decréscimo, na ordem de 6,3%, na direção Y, e 5,1%, na direção X. Na verdade, isso se torna prejudicial, se for considerado que o coeficiente médio de segurança utilizado na ABNT NBR 14762:2010 for 1,33 é reduzido para 1,24. Nesse sentido, os cálculos estruturais se tornam comprometidos, quando se trabalha nos limites de escoamento do aço. Empregando a regressão ANOVA para Ix e Iy, verificou-se que há insignificante relação com as dobras feitas pela dobradeira. Por outro lado, leva-se a pensar que pode existir na chapa cortada, também, variação na largura no momento do corte, pois demonstrou forte relação da sua influência nos resultados finais dos momentos de inércia. A obtenção do valor de p para Iy de 1,26 . 10-15 e para Ix, 1,18 . 10-16 reforça a possível existência de falha no corte das chapas, antes do processo de dobramento, corroborada pelos valores de D, na Tabela 2. Iy = 76931 . D - 13759699

Eq. (3)

Ix = 12420 . D - 2223651

Eq. (4)

Para observar a influência da variação geométrica devido ao processo de dobramento, foi admitida uma barra de comprimento unitário de 1m e assim comparar o perfil dobrado “U 101,17 x 49,49 x 2,65 mm” com o projetado “U 100 x 50 x 2,65 mm”, por meio da análise da tensão média de flambagem e esbeltez, obtendose a relação: λx = 62,7 e λxamostra = 64,3, agravando a flambagem, em torno de x, em 2,6%. λy = 24,8 e λyamostra = 25,6, acentuando a flambagem, em torno de y com 3,3%. Em barras com esbeltez baixa e mediana, como é o caso desse exemplo, as variações na tensão de flambagem, por se tratar de um valor elástico e não a capacidade da barra, têm reduzida influência no resultado final, isto é, na força de compressão resistente da barra como prescrito no item 9.7 da ABNT NBR 14762:2010. Assim sendo, para melhor percepção do problema causado pelo dobramento da chapa metálica toma-se a força normal de compressão resistente: 367

Nc,Rd = 82 kN Nc,Rd amostra = 74 kN Por tanto, nota-se que ocorre diferença nos valores resistentes onde nesta comparação com o prejuízo de 10,8% O maior desvio registrado do centro de gravidade foi de 4,5 mm (13,6%), devido aos defeitos inseridos pelo processo de dobramento, o que modifica o comportamento estrutural, com o surgimento de excentricidades de primeira ordem.

4 Conclusão O perfil dobrado no aço CSN-CIVIL-300, apesar da semelhança geométrica com o projetado, apresenta desigualdades em relação ao que é processado pela conformação, as quais são prejudiciais ao projeto estrutural. Ademais, a máquina que realiza o dobramento deve ser periodicamente inspecionada, a fim de garantir a qualidade do gabarito de dobramento. Os perfis dobrados não têm as dimensões utilizadas em cálculo estrutural. Os defeitos de dobramento no perfil ocasionaram um déficit na força normal de compressão resistente em torno de 10,8%. O processo de dobramento teve pouca interferência na esbeltez do perfil, porém, causou variação do centroide em até 13,6%, em torno do eixo y.

5

Agradecimentos Ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da UNESP - Bauru-SP.

6

Referências

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368

BORGES, V. M.; LINS, J. F. C. Estudo da Influência do Boro no Aço 10B45 (Fio-máquina e Arame Trefilado), analisando propriedades mecânicas e microestruturas. Cadernos UniFOA, Volta Redonda, n. 36, p. 5-14, abr. 2018. CORDEIRO, S. G. F. Contribuições às análises de fratura e fadiga de componentes tridimensionais pelo Método dos Elementos de Contorno Dual. 2018. Tese (Doutorado em Estruturas) – Escola de Engenharia de São Carlos, São Carlos, 2018. PEREIRA, S. A. A. Inspeção de obras de arte metálicas e mistas - Caso de estudo: Ponte de D. Luís sobre o rio Tejo. 2018. 83 f. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil) – Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa, Lisboa, 2018. RIBEIRO, J. C. R. S. Análise de tensões residuais e deformações em soldadura. 2010. 71 f. Dissertação (Mestrado em Engenharia da Soldadura) – Universidade Nova de Lisboa, Lisboa, 2010. SACCHI, C. C. Avaliação de desempenho estrutural e manifestações patológicas em estruturas metálicas. 2016. 137 f. Dissertação (Mestrado) – Universidade Federal de São Carlos, São Carlos, 2016. SOARES, H. C. G. Estudo de sequência de soldagem para redução e eliminação de distorções. 2006. 95 f. Dissertação (Mestrado em Engenharia Mecânica) – Universidade Federal de Minas, Belo Horizonte, 2006. VERGILIO, S. A. L. Ligações em estruturas metálicas com ênfase em perfis formados a frio. 2011. 157 f. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil) – Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira da Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho”, Ilha Solteira, 2011.

369

Recebido: 06/05/2020 Aprovado: 23/06/2020 Volume 9. Número 3 (dezembro/2020). p. 370-380 - ISSN 2238-9377 Revista indexada no Latindex e Diadorim/IBICT

NOTA TÉCNICA

PROPGEO: Aplicativo para cálculo de propriedades geométricas de seções arbitrárias abertas com paredes delgadas Petrus Gorgônio Bulhões da Nóbrega1*, Ítalo Samuel da Silva Araújo2, e Selma Hissae Shimura da Nóbrega3 1

Departamento de Arquitetura, Centro de Tecnologia, Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Natal/RN, 59078-970, petrus.nobrega@gmail.com 2

Curso de Engenharia Civil, UFRN, italo.-samuel@hotmail.com

3

Departamento de Engenharia Civil, Centro de Tecnologia, Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Natal/RN, 59078-970, shsnobrega@gmail.com

PROPGEO: Application software for the calculation of geometric properties for thin-walled arbitrary open sections Resumo Perfis metálicos de seção aberta e paredes delgadas são amplamente utilizados na engenharia. Apesar das suas muitas vantagens, eles estão sujeitos a diversas ações que podem lhe causar, entre outros esforços internos, os de flexão, torção ou flexo-torção, sendo necessário o conhecimento de certas propriedades geométricas específicas, as quais para as seções comerciais podem ser encontradas em referências técnicas. Entretanto, o mesmo não se afirma para seções compostas, não padronizadas. Este artigo apresenta um aplicativo desenvolvido especificamente para o cálculo de seções arbitrárias abertas de paredes delgadas, com ou sem eixos de simetria, de fácil utilização e disponível a todos da comunidade técnica e acadêmica. Palavras-chave: Paredes delgadas, Constante de empenamento, Módulo plástico.

Abstract Metal profiles of thin-walled open section are widely used in engineering. Despite their many advantages, they are subject to several loads that can cause internal forces, like bending, torsion or both coupled, requiring the knowledge of certain specific geometric properties which, for commercial sections, can be found in technical references. However, the same facility does not apply to non-standards or “composite” sections. This paper presents an application software developed specifically for the calculation of thin-walled arbitrary open sections, with or without axes of symmetry, easy to use and available to everyone in the technical and academic community. Keywords: Thin-walled, Warping constant, Plastic modulus. *autor correspondente

1

Introdução

Elementos estruturais reticulados metĂĄlicos de seção aberta e paredes delgadas (ou finas) sĂŁo comumente encontrados nas obras das engenharias. Ademais, a indĂşstria da construção civil, em especial, possui uma relevante demanda por elementos de aço formados a frio (chapas dobradas), os quais normalmente apresentam paredes delgadas. Em verdade, a maioria dos perfis metĂĄlicos de seção aberta possui paredes finas, sendo usual, tambĂŠm, o emprego de seçþes compostas (associação de dois ou mais perfis justapostos, o que implica em alteraçþes da espessura de trecho para trecho), quando um Ăşnico ĂŠ insuficiente para suportar as açþes atuantes. Evidentemente, o conhecimento das propriedades geomĂŠtricas da seção transversal do elemento estrutural ĂŠ indispensĂĄvel, e para aqueles com tensĂľes tangenciais de torção pura e devidas ao empenamento, surge a necessidade da determinação de certas propriedades, como a constante de empenamento da seção (đ??śđ?‘¤ ). Se a seção transversal em questĂŁo for padronizada, existem publicaçþes, por exemplo, AISI (2003), que fornecem expressĂľes analĂ­ticas e/ou valores em tabelas. Entretanto, o mesmo nĂŁo se observa para perfis compostos ou nĂŁo padronizados. DiscussĂŁo anĂĄloga ocorre nos casos de projeto onde a plastificação total da seção ĂŠ considerada, conduzindo a um ganho da resistĂŞncia em relação Ă s situaçþes em regime elĂĄstico. Trata-se, neste caso, do mĂłdulo de resistĂŞncia plĂĄstico (đ?‘?) que, para seçþes delgadas compostas sem eixos de simetria, ĂŠ obtido preferencialmente por processos numĂŠricos. Este trabalho objetiva apresentar um aplicativo para o cĂĄlculo das propriedades geomĂŠtricas de seçþes arbitrĂĄrias abertas com paredes delgadas, sem eixos de simetria, para as quais inexistem expressĂľes analĂ­ticas prĂłprias. O artigo nĂŁo expĂľe detalhadamente as teorias para a obtenção dos parâmetros, mas as resume e as organiza de forma a possibilitar a compreensĂŁo de sua implementação computacional. O aplicativo encontra-se atualmente no espaço “TQS Storeâ€?, hospedado no site da TQS InformĂĄtica

Ltda,

podendo

ser

acessado

“https://www.tqs.com.br/apps/propgeo/okd328a�. 371

gratuitamente

pelo

link

2

Fundamentação teórica

A base teĂłrica para o cĂĄlculo de đ??śđ?‘¤ e đ?‘? fundamenta-se nos trabalhos de Fong e Vanni (2010) e (2011). Inicialmente os autores desenvolveram, para seçþes de geometria genĂŠrica, a teoria apresentada inicialmente por Lue et al. (2010), os quais consideraram simplificaçþes sobre as funçþes lineares das propriedades de empenamento, sem, contudo, apresentar de forma clara as etapas de programação. Em artigo recente, AraĂşjo e NĂłbrega (2019) realizaram esta discussĂŁo de forma resumida e focando apenas o cĂĄlculo de đ??śđ?‘¤ . O presente trabalho atualiza-o e amplia-o. 2.1

Constante de empenamento (đ?‘Şđ?’˜ )

O passo inicial consiste na determinação das posiçþes do centroide (C), Equação (1), e do centro de cisalhamento (CC), Equação (2). O primeiro ĂŠ definido em função das coordenadas (đ?‘Ľ0 ,đ?‘Ś0 ), associadas Ă origem “Oâ€? do sistema; e o segundo, Ă s coordenadas (đ?‘Ľ,đ?‘Ś) em relação ao centroide C. đ?‘‹đ??ś = đ?‘‹đ??śđ??ś =

1 đ??¸ âˆŤ đ?œŒ đ??źđ?‘Ľ 0

1

âˆŤ đ?‘Ľ đ?‘‘đ??´ e đ?‘Œđ??ś = đ??´ đ??´ 0

�

1

âˆŤ đ?‘Ś đ??´ đ??´ 0

(âˆŤ0 đ?‘Ś. đ?‘Ą đ?‘‘đ?‘ ) đ?‘‘đ?‘ e đ?‘Œđ??śđ??ś =

đ?‘‘đ??´

1 đ??¸ âˆŤ đ?œŒ đ??źđ?‘Ś 0

(1) �

(âˆŤ0 đ?‘Ľ. đ?‘Ą đ?‘‘đ?‘ ) đ?‘‘đ?‘

(2)

Figura 1 – Seção de geometria genĂŠrica (adaptado de Lue et al., 2010) đ?œŒ e đ?œŒ0 sĂŁo as distâncias de C e CC Ă tangente da linha mĂŠdia da seção pelo ponto P; os limites đ??¸ e đ?‘† sĂŁo a extensĂŁo da estrutura e do trecho; e đ?‘Ą ĂŠ a espessura. Perceba-se que đ??śđ?‘¤ , segundo a Teoria de Vlasov, ĂŠ definida a partir de đ?‘¤đ?‘› , nomeada por Fong e Vanni como empenamento unitĂĄrio normalizado. Originalmente, Vlassov define

372

a â€œĂĄrea setorialâ€? por uma expressĂŁo anĂĄloga Ă Equação (4), com đ?œŒ ao invĂŠs de đ?œŒ0 . A Equação (3) representa esta mesma ĂĄrea setorial, jĂĄ tomada em relação ao CC. Recomenda-se o texto de Mori e Munaiar Neto (2017) para maiores detalhes teĂłricos. đ?‘¤đ?‘› =

1

đ??¸

âˆŤ đ?‘¤0 đ?‘Ą đ?‘‘đ?‘ − đ?‘¤0 đ??´ 0 đ?‘†

com

đ?‘¤0 = âˆŤ0 ď ˛0 đ?‘‘đ?‘

portanto,

đ??śđ?‘¤ = âˆŤ0 đ?‘¤đ?‘›2 đ?‘Ą đ?‘‘đ?‘

sendo

đ??¸

đ??¸

đ??´ = âˆŤ0 đ?‘Ą đ?‘‘đ?‘

(3) (4) (5) (6)

đ?‘¤0 ĂŠ a unidade de empenamento com relação ao CC; e “đ??´â€?, a ĂĄrea da seção. 2.2

MĂłdulo de resistĂŞncia plĂĄstico (đ?’ )

Uma viga de aço submetida Ă flexĂŁo apresenta linearidade na distribuição das tensĂľes normais ao longo de sua seção transversal. No inĂ­cio da plastificação, a tensĂŁo na fibra mais solicitada iguala-se Ă resistĂŞncia ao escoamento (đ?‘“đ?‘Ś ) e o momento resultante associado ĂŠ đ?‘€đ?‘Ś = đ?‘Š đ?‘“đ?‘Ś , com đ?‘Š representando o mĂłdulo elĂĄstico da seção. Contudo, đ?‘€đ?‘Ś nĂŁo representa a capacidade resistente da viga, pois ĂŠ possĂ­vel aumentar a carga progressivamente de forma que as demais fibras internas Ă seção plastifiquemse atĂŠ que se forme a rĂłtula plĂĄstica. Assim, a distribuição das tensĂľes normais na altura da viga passa a ser uniforme e igual a đ?‘“đ?‘Ś , sendo a ĂĄrea total (đ??´) da seção transversal dividida em uma ĂĄrea tracionada (đ??´đ?‘‡ ) e outra comprimida (đ??´đ??ś ). đ?‘€đ?‘? = đ?‘? đ?‘“đ?‘Ś com đ?‘? = đ??´đ?‘‡ đ?‘Śđ?‘‡ + đ??´đ??ś đ?‘Śđ??ś

(7)

onde đ?‘€đ?‘? ĂŠ o momento de plastificação resultante do diagrama de tensĂľes; đ?‘? ĂŠ o mĂłdulo plĂĄstico da seção; đ?‘Śđ?‘‡ e đ?‘Śđ??ś sĂŁo, respectivamente, as distâncias das ĂĄreas đ??´đ?‘‡ e đ??´đ??ś atĂŠ a linha neutra plĂĄstica. Este tema foi aqui abordado de forma sucinta e maiores detalhes podem ser obtidos em Pfeil e Pfeil (2014). Ademais, para a sua implementação computacional considerandose seçþes com e sem simetria, idealizou-se um processo iterativo baseado em Fong e Vanni (2011) que serĂĄ apresentado na etapa (5) do item seguinte. 373

3

Desenvolvimento numĂŠrico-computacional

De forma sintĂŠtica, o processo ĂŠ composto das seguintes etapas principais: ETAPA (1): Definição dos nĂłs (đ?‘›), dos segmentos (đ?‘ ) sobre a linha mĂŠdia do perfil, e dos ramos (đ?‘&#x;). Os nĂłs devem ser posicionados nas extremidades e intersecçþes de segmentos; e entre estes, outros opcionalmente, em posição e quantidade a serem definidos pelo usuĂĄrio. Para os segmentos, ĂŠ imperativo que sua espessura (đ?‘Ą) seja constante e a conectividade, ou incidĂŞncia, seja definida pelos nĂłs inicial (đ?‘–) e final (đ?‘“). Os ramos sĂŁo conjuntos de segmentos e sua exemplificação serĂĄ feita Ă frente. ETAPA (2): Determinação do centroide (C). Define-se o sistema de coordenadas global (đ?‘Ľ0 ,đ?‘Ś0 ), o qual deve ser posicionado na extremidade inferior esquerda da seção (nĂŁo sobre a linha mĂŠdia). Assim, calcula-se a posição de C da seção genĂŠrica, origem do sistema (đ?‘Ľ,đ?‘Ś). đ?‘‹đ??ś =

∑đ?‘˜ đ?‘Ľđ?‘˜ đ??´đ?‘˜ ∑đ?‘˜ đ??´đ?‘˜

e đ?‘Œđ??ś =

∑đ?‘˜ đ?‘Śđ?‘˜ đ??´đ?‘˜ ∑đ?‘˜ đ??´đ?‘˜

; com đ?‘˜ = 1, ‌ , đ?‘

(8)

ETAPA (3): Determinação do centro de cisalhamento (CC). Da Equação (2): đ?‘‹đ??śđ??ś = đ?‘‹đ?‘&#x;đ?‘’đ?‘“ + đ?‘‹đ??ś e đ?‘Œđ??śđ??ś = đ?‘Œđ?‘&#x;đ?‘’đ?‘“ + đ?‘Œđ??ś đ?‘‹đ?‘&#x;đ?‘’đ?‘“ =

com

đ??źđ?‘Ľđ?‘Ś đ??źđ?‘¤đ?‘Ľ −đ??źđ?‘Śđ?‘Ś đ??źđ?‘¤đ?‘Ś 2 −đ??ź đ??źđ?‘Ľđ?‘Ś đ?‘Ľđ?‘Ľ đ??źđ?‘Śđ?‘Ś

e đ?‘Œđ?‘&#x;đ?‘’đ?‘“ =

đ??źđ?‘Ľđ?‘Ľ đ??źđ?‘¤đ?‘Ľ −đ??źđ?‘Ľđ?‘Ś đ??źđ?‘¤đ?‘Ś 2 −đ??ź đ??źđ?‘Ľđ?‘Ś đ?‘Ľđ?‘Ľ đ??źđ?‘Śđ?‘Ś

(9) (10)

đ??źđ?‘Ľđ?‘Ľ e đ??źđ?‘Śđ?‘Ś sĂŁo os momentos de inĂŠrcia em relação aos eixos đ?‘Ľ e đ?‘Ś, respectivamente; đ??źđ?‘Ľđ?‘Ś ĂŠ o produto de inĂŠrcia, e đ??źđ?‘¤đ?‘Ľ e đ??źđ?‘¤đ?‘Ś sĂŁo os momentos de inĂŠrcia de empenamento. Os momentos de inĂŠrcia da seção, definidos a partir dos đ?‘ segmentos, sĂŁo dados por: 2

2

đ??źđ?‘Ľđ?‘Ľ = ∑đ?‘˜

đ??´đ?‘˜ [(đ?‘Śđ?‘–đ?‘˜ 3

− đ?‘Œđ??ś ) + (đ?‘Śđ?‘–đ?‘˜ − đ?‘Œđ??ś )(đ?‘Śđ?‘“đ?‘˜ − đ?‘Œđ??ś ) + (đ?‘Śđ?‘“đ?‘˜ − đ?‘Œđ??ś ) ]; com đ?‘˜ = 1, ‌ , đ?‘

đ??źđ?‘Śđ?‘Ś = ∑đ?‘˜

đ??´đ?‘˜ [(đ?‘Ľđ?‘–đ?‘˜ 3

− đ?‘‹đ??ś ) + (đ?‘Ľđ?‘–đ?‘˜ − đ?‘‹đ??ś )(đ?‘Ľđ?‘“đ?‘˜ − đ?‘‹đ??ś ) + (đ?‘Ľđ?‘“đ?‘˜ − đ?‘‹đ??ś ) ]; com đ?‘˜ = 1, ‌ , đ?‘

2

2

(11) (12)

đ??´

đ??źđ?‘Ľđ?‘Ś = ∑đ?‘˜ { 3đ?‘˜ [(đ?‘Ľđ?‘–đ?‘˜ − đ?‘‹đ??ś )(đ?‘Śđ?‘–đ?‘˜ − đ?‘Œđ??ś ) + (đ?‘Ľđ?‘“đ?‘˜ − đ?‘‹đ??ś )(đ?‘Śđ?‘“đ?‘˜ − đ?‘Œđ??ś )] + +

đ??´đ?‘˜ [(đ?‘Ľđ?‘–đ?‘˜ 6

− đ?‘‹đ??ś )(đ?‘Śđ?‘“đ?‘˜ − đ?‘Œđ??ś ) + (đ?‘Ľđ?‘“đ?‘˜ − đ?‘‹đ??ś )(đ?‘Śđ?‘–đ?‘˜ − đ?‘Œđ??ś )]}; com đ?‘˜ = 1, ‌ , đ?‘

(13)

Obter đ??źđ?‘¤đ?‘Ľ e đ??źđ?‘¤đ?‘Ś requer a determinação, para cada nĂł đ?‘›, da resultante nodal đ?‘¤đ?‘› = đ?‘†

âˆŤ0 đ?œŒ đ?‘‘đ?‘ , o qual, de forma simplificada, reduz-se a đ?‘¤đ?‘›đ?‘˜ = ∑đ?‘˜ ď ˛đ?‘˜ đ??żđ?‘˜ , onde đ?œŒđ?‘˜ ĂŠ a 374

distância normal do centroide Ă tangente da linha mĂŠdia para cada segmento đ?‘˜; e đ??żđ?‘˜ ĂŠ o comprimento de cada segmento. Assim:

com

đ?œŒđ?‘˜ = (−đ??żđ?‘˜đ?‘Ś đ?‘‹đ??ś + đ??żđ?‘˜đ?‘Ľ đ?‘Œđ??ś + đ?‘Ľđ?‘–đ?‘˜ đ?‘Śđ?‘“đ?‘˜ − đ?‘Ľđ?‘“đ?‘˜ đ?‘Śđ?‘–đ?‘˜ )/đ??żđ?‘˜

(14)

đ??żđ?‘˜đ?‘Ľ = đ?‘Ľđ?‘“đ?‘˜ − đ?‘Ľđ?‘–đ?‘˜ e đ??żđ?‘˜đ?‘Ś = đ?‘Śđ?‘“đ?‘˜ − đ?‘Śđ?‘–đ?‘˜

(15)

A partir da definição de đ?‘¤đ?‘› para cada segmento đ?‘˜, ĂŠ possĂ­vel associĂĄ-lo a cada nĂł, obtendo-se đ?‘¤đ?‘–đ?‘˜ e đ?‘¤đ?‘“đ?‘˜ , e as coordenadas nodais definidas em relação ao centroide, (đ?‘Ľđ?‘›â€˛ = đ?‘Ľđ?‘› − đ?‘‹đ??ś e đ?‘Śđ?‘›â€˛ = đ?‘Śđ?‘› − đ?‘Œđ??ś ). Desta forma, ĂŠ possĂ­vel determinar đ??źđ?‘¤đ?‘Ľ e đ??źđ?‘¤đ?‘Ś . đ??źđ?‘¤đ?‘Ľ = đ??źđ?‘¤đ?‘Ś =

1 3 1 3

∑đ?‘˜[đ?‘¤đ?‘–đ?‘˜ đ?‘Ľđ?‘–′ + đ?‘¤đ?‘“đ?‘˜ đ?‘Ľđ?‘“′ ]đ?‘Ąđ?‘˜ đ??żđ?‘˜ +

1

∑đ?‘˜[đ?‘¤đ?‘–đ?‘˜ đ?‘Śđ?‘–′ + đ?‘¤đ?‘“đ?‘˜ đ?‘Śđ?‘“′ ]đ?‘Ąđ?‘˜ đ??żđ?‘˜ +

1

6

6

∑đ?‘˜[đ?‘¤đ?‘–đ?‘˜ đ?‘Ľđ?‘“′ + đ?‘¤đ?‘“đ?‘˜ đ?‘Ľđ?‘–′ ] đ?‘Ąđ?‘˜ đ??żđ?‘˜

(16)

∑đ?‘˜[đ?‘¤đ?‘–đ?‘˜ đ?‘Śđ?‘“′ + đ?‘¤đ?‘“đ?‘˜ đ?‘Śđ?‘–′ ] đ?‘Ąđ?‘˜ đ??żđ?‘˜

(17)

ETAPA (4): CĂĄlculo da constante de empenamento đ??śđ?‘¤ . Usando-se a Equação (14) e substituindo-se as coordenadas (đ?‘‹đ??ś , đ?‘Œđ??ś ) por (đ?‘‹đ??śđ??ś , đ?‘Œđ??śđ??ś ), de forma anĂĄloga ao đ?‘˜ đ?‘˜ procedimento anterior, obtĂŠm-se se đ?‘¤0đ?‘– e đ?‘¤0đ?‘“ para cada segmento đ?‘˜, a partir da forma đ?‘˜ simplificada đ?‘¤0đ?‘› = ∑đ?‘˜ ď ˛0đ?‘˜ đ??żđ?‘˜ . Procede-se, entĂŁo, ao cĂĄlculo do empenamento

normalizado, Equação (3), para cada nĂł đ?‘›. 1

đ?‘˜ đ?‘˜ đ?‘¤đ?‘› = [2đ??´ ∑đ?‘˜(đ?‘¤0đ?‘– + đ?‘¤0đ?‘“ ) (đ?‘Ąđ?‘˜ đ??żđ?‘˜ )] − đ?‘¤0đ?‘›

(18)

Para cada segmento đ?‘˜ associam-se đ?‘¤đ?‘›đ?‘– e đ?‘¤đ?‘›đ?‘“ , para os nĂłs de incidĂŞncia correspondentes, procedendo-se Ă determinação de đ??śđ?‘¤ , conforme a Equação (3): đ??śđ?‘¤ =

1 3

2 2 ∑đ?‘˜(đ?‘¤đ?‘›đ?‘– + đ?‘¤đ?‘›đ?‘– đ?‘¤đ?‘›đ?‘“ + đ?‘¤đ?‘›đ?‘“ )(đ?‘Ąđ?‘˜ đ??żđ?‘˜ )

(19)

ETAPA (5): CĂĄlculo do mĂłdulo de resistĂŞncia plĂĄstico đ?‘?. A determinação deste parâmetro fundamenta-se no prĂłprio comportamento fĂ­sico observado durante a transição das deformaçþes elĂĄsticas das fibras Ă s deformaçþes plĂĄsticas, quando da formação das rĂłtulas plĂĄsticas. Trata-se de um processo incremental das distâncias (đ?‘’đ?‘Ľ ,đ?‘’đ?‘Ś ) tomadas entre os sistemas de eixos principais elĂĄsticos (1,2) e os eixos principais plĂĄsticos (đ?‘Ľđ?‘ƒ ,đ?‘Śđ?‘ƒ ), conforme mostra a Figura 2.

375

Figura 2 – Correlação entre os eixos principais elĂĄsticos e plĂĄsticos O equilĂ­brio das forças resultantes no estĂĄgio de plastificação total requer que ∑ đ??šđ?‘‡ = ∑ đ??šđ??ś com đ?‘‡ e đ??ś representando tração e compressĂŁo, respectivamente. Logo: đ?‘“đ?‘Ś ∑ đ??´đ?‘‡ = đ?‘“đ?‘Ś ∑ đ??´đ??ś ďƒž ∑ đ??´đ?‘‡ = ∑ đ??´đ??ś =

∑đ??´ 2

(20)

com o somatĂłrio das ĂĄreas dos segmentos tomados em relação ao eixo đ?‘Ľđ?‘ƒ ou đ?‘Śđ?‘ƒ . De forma resumida, o processo iterativo para cada direção consiste em: a) atribuir valores iniciais nulos para đ?‘’đ?‘Ľ ou đ?‘’đ?‘Ś , dependendo da direção de anĂĄlise; b) transformar as coordenadas nodais para o sistema đ?‘Ľđ?‘ƒ e đ?‘Śđ?‘ƒ ; c) calcular as ĂĄreas dos segmentos de regiĂľes de coordenadas positivas e somĂĄ-las (∑ đ??´đ?‘Ľđ?‘ƒ ou ∑ đ??´đ?‘Śđ?‘ƒ ) fazendo o mesmo para a ĂĄrea de coordenadas negativas (∑ đ??´đ?‘Ľđ?‘ ou ∑ đ??´đ?‘Śđ?‘ ) e verificar se sĂŁo, individualmente, iguais a

∑đ??´ 2

;

d) se a condição for verdadeira, finaliza-se o processo. Caso contrĂĄrio, calcula-se: đ?‘’đ?‘ĽĚ…đ?‘–đ?‘Ąđ?‘’đ?‘&#x; = đ?‘’đ?‘ĽĚ…đ?‘–đ?‘Ąđ?‘’đ?‘&#x;−1 + 0,5 [∑ đ??´đ?‘ĽĚ… đ?‘ƒ −

∑đ??´ 2

đ??´

] / ∑ (đ?›Ľđ?‘ĽĚ… ) ; com đ?›Ľđ?‘ĽĚ…đ?‘ƒ = |đ?‘ĽĚ…đ?‘“ − đ?‘ĽĚ… đ?‘– | đ?‘ƒ

(21)

com đ?‘ĽĚ… representando a direção đ?‘Ľ ou đ?‘Ś. e) ao tĂŠrmino do processo iterativo, procede-se Ă determinação de đ?‘? segundo os eixos de flexĂŁo considerados, conforme a Equação (7).

4

O aplicativo PROPGEO

O aplicativo PROPGEO foi desenvolvido nas linguagens Java e HTML, constando de uma tela (Figura 3) onde na esquerda tĂŞm-se os dados de entrada, e na direita veem-se os resultados. O perfil pode ser “PrĂŠ-definidoâ€? (“Iâ€?, “Tâ€?, “Uâ€?, e “Lâ€?) ou “Personalizadoâ€?, com limite mĂĄximo de 50 nĂłs e 50 segmentos para a modelagem. 376

Embora se diga que o PROPGEO calcule seções arbitrárias, é imperativo que o modelo seja construído por segmentos retos. Assim, um trecho curvo, caso exista, deve ser representado de forma aproximada por um conjunto de segmentos retos equivalentes. As regras básicas para a definição do perfil personalizado são indicadas a seguir, sendo conveniente lê-las observando-se o perfil composto estudado por Fong e Vanni (2010) e (2011), com a definição original dos nós, segmentos e ramos (Figura 4), destacando-se que esta numeração pode ser qualquer.

Figura 3 – Tela principal do PROPGEO

Figura 4 – Modelo de perfil composto (adaptado de Fong; Vanni, 2010) 1) Qualquer geometria de seção transversal é formada por nós e segmentos; 2) Segmento é um trecho reto, sem nó intermediário, e de espessura constante; 377

3) Os nĂłs devem ser posicionados sobre a linha mĂŠdia do perfil, nas extremidades da seção e nas intersecçþes entre segmentos. No caso de perfis unidos por soldas ou parafusos, nĂłs e segmentos “especiaisâ€? devem ser gerados. NĂłs especiais devem ser localizados sobre cada parafuso ou ponto de solda, e os segmentos devem, basicamente, ser de dois tipos: um deles, posicionado sobre a linha mĂŠdia, tendo o comprimento do trecho conectado e espessura igual Ă soma das espessuras envolvidas; e o outro segmento, transversal ao primeiro, com comprimento suficiente para ligar os segmentos e uma espessura relativamente muito pequena; 4) É imperativo que as coordenadas dos nĂłs (đ?‘Ľđ?‘– ,đ?‘Śđ?‘– ) sejam consideradas em relação ao ponto de referĂŞncia situado no limite esquerdo e inferior de todo o perfil (eixos X0 e Y0). Assim, as coordenadas nodais sempre serĂŁo positivas; 5) Ramo ĂŠ um conjunto de segmentos retos definidos de forma contĂ­nua. O primeiro ramo inicia em qualquer nĂł de extremidade e mantĂŠm-se em continuidade, independente dos segmentos subsequentes seguirem retos ou mudarem de direção. Os ramos seguintes iniciam-se necessariamente a partir de um nĂł prĂŠ-definido em algum (e qualquer) ramo anterior.

5

Avaliação do aplicativo PROPGEO

A fim de se avaliar a precisão do PROPGEO, foram feitas diversas comparaçþes com exemplos disponíveis na literatura (Mori; Munaiar Neto, 2017 e Dôres, 2014). A Tabela 1 resume alguns resultados, sendo indicados dois valores em cada campo: o da referência e o do PROPGEO (cor azul). Os campos em branco ocorrem quando as referências não trazem os valores pertinentes. O erro måximo foi de apenas 0,28%.

Figura 5 – Geometria dos exemplos de comparação.

378

Tabela 1 – Comparação entre resultados das referências e os obtidos pelo PROPGEO Propriedade Ix (cm4) Iy (cm4) I1 (cm4) I2 (cm4) It (cm4) Cw (cm6)

6

Perfil 1 334,167 333,333 585,0 583,333 10,0 10,0 5952,66 5952,38

Perfil 2 3082,55 3080,88 254,12 252,453 13,3333 13,3333 41666,7 41666,7

Perfil 3 668,333 666,667 668,333 666,667 13,3327 13,3327 48938,9 48938,3

Perfil 4 490,24 489,477 178,62 179,038 504,8 504,483 164,1 164,032 -

Perfil 5 Perfil 6 266,6758 485,5795 266,667 485,579 66,6667 125,01 66,6667 125,00 0,04 0,0660 0,04 0,0660 2917,5 6894,68 2916,67 6893,24

Conclusão

Este trabalho, motivado pela necessidade do cálculo de certas propriedades geométricas de perfis metálicos compostos, ou de seções transversais nãopadronizadas, resultou na elaboração do aplicativo computacional PROPGEO, acessível pelo link “https://www.tqs.com.br/apps/propgeo/okd328a”. Dentre suas características, destaca-se a possibilidade de cálculo de perfis justapostos com variação de sua espessura em trechos. Além disso, suas vantagens são a facilidade de uso e a disponibilidade democrática a qualquer interessado da comunidade acadêmica e profissional. Todas as avaliações feitas atestam a precisão de seus resultados e sua confiabilidade.

7

Agradecimentos

A UFRN, pela bolsa de Iniciação Científica; e a empresa TQS Informática Ltda por disponibilizar o aplicativo em seu site. A André de F. Stabile pelas pesquisas iniciais.

8

Referências bibliográficas

AMERICAN IRON AND STEEL INSTITUTE. AISI manual: cold-formed steel design, 2002 edition. Milwaukee: AISI, 2003. ARAÚJO, Ítalo Samuel da Silva; NÓBREGA, Selma Hissae Shimura da. An application for the calculation of warping constant and other geometric properties for thin-walled arbitrary sections. In: Congresso Ibero-Latino-Americano de Métodos Computacionais em Engenharia, 40, 2019, Natal/RN. Proceedings. Natal: ABMEC, 2019. 379

DÔRES, Andréa Gonçalves Rodrigues. Análise de elementos estruturais com seção transversal de parede fina aberta ramificada utilizando a teoria generalizada de vigas (Generalized Beam Theory – GBT). 2014. 240 f. Tese (Doutorado) – Programa de PósGraduação em Engenharia Civil, Universidade Federal de Ouro Preto, Ouro Preto. FONG, John; VANNI, Bill. Warping constant of open sections with arbitrary profile geometry. Libertyville: Structural Design Corporation, 2010. FONG, John; VANNI, Bill. Plastic section modulus of sections with arbitrary profile geometry. Libertyville: Structural Design Corporation, 2011. LUE, Dung M.; LIU, Jui-Ling; LIN, Ching-Hau. Numerical evaluation of warping constants of general cold-formed steel open sections. Steel Structures. v.7, p. 297-309, 2010. MORI, Dagoberto Dario; MUNAIAR NETO, Jorge. Flexo-torção: barras de seção aberta e paredes delgadas: teoria e exemplos. 2 ed. São Carlos: EESC-USP, 2017. PFEIL, Walter; PFEIL, Michèle. Estruturas de aço: dimensionamento prático. Rio de Janeiro: LTC, 2014.

380

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