Geometria Plana 01. (CESd-05) A base de um retângulo mede 20 cm e a medida de sua altura é a quarta parte da medida de sua 2 base. Se sua área é x cm e seu perímetro, y cm, então x 1 y 2
a) y = 3x.
c)
b) x = y + 20.
d) x = 2y.
2
2
b) 10,35 dm .
d) 103,5 cm .
09. (CESd-06) Quando uma reta t intercepta duas retas paralelas, r e s, formam-se ângulos alternos externos, cujas medidas são 5x + 11° e 4x + 18º. A medida de um dos ângulos obtusos formados pelas retas s e t é a) 123º.
b) 134º.
c) 144º.
d) 150º.
02. (CESd-05) De um bloco cúbico de madeira maciça
10. (CESd-06) Dois ângulos adjacentes medem 42º e
de 3 cm de aresta, recorta-se um paralelepípedo retângulo de dimensões 1 cm, 2 cm e 2,5 cm. O volume 3 do sólido restante, em cm , é
71º. O ângulo formado pelas bissetrizes desses dois ângulos mede
a) 4.
b) 12.
c) 22.
d) 24.
a) 56º 30’. b) 64º 50’.
c) 72º 15’ d) 84º 50’.
11. (CESd-06) Três dos lados de um pentágono medem
03. (CESd-05) Na figura, o valor de x é
3,9 cm, 5,3 cm e 5,0 cm. Se o perímetro desse pentágono é 22,6 cm, e seus outros dois lados são congruentes entre si, então cada um deles mede, em cm,
a) 10°. b) 11°. c) 20°. d) 22°.
a) 4,2.
04. (CESd-05) Sendo a // b, os valores de x e y são, respectivamente,
b) 5,1.
d) 8,4.
12. (CESd-06) O número de lados do polígono, cujo número de diagonais é o quádruplo do de vértices, é a) múltiplo de 3. b) múltiplo de 5.
a) 80º e 75°. b) 105º e 75º. c) 80º e 50º. d) 105° e 50°.
c) 6,3.
c) divisor de 110. d) divisor de 144.
13. (CESd-06) Um paralelogramo e um quadrado têm a mesma área. Se o lado do quadrado mede 20 cm, e a base do paralelogramo, 32 cm, então a medida da altura do paralelogramo, em cm, é
05. (CESd-05) A soma das medidas dos ângulos
a) 12,5.
internos de um polígono regular é 1080º. Cada ângulo externo desse polígono mede
14. (CESd-06) Uma sala retangular tem 6 m de
a) 30°.
b) 35°.
c) 40º.
d) 45º.
06. (CESd-05) Em um triângulo isósceles, a medida do
b) 10,5.
c) 8,5.
d) 6,5.
comprimento por 3,5 m de largura. Para revestir o seu piso com lajotas quadradas de 0,25 m², o número de lajotas necessário é
ângulo do vértice tem 27° a mais do que a do ângulo da base. A medida do ângulo da base é
a) 80.
a) 27°.
15. (CESd-06) Na figura, ABCDEF é um hexágono
b) 51°.
c) 78°.
d) 102°.
b) 82.
c) 84.
d) 86.
regular e CDRS é um quadrado. O valor de x é
07. (CESd-05) Se ABCD é um retângulo, então a) x – y = 30º. b) x – y = 45º. c) x + y = 90º. d) x – y = 0°.
08. (CESd-05) As bases de um trapézio medem 45,2 cm e 23,8 cm. Se a altura desse trapézio mede 30 cm, então a sua área é 2
a) 10,35 m .
2
c) 103,5 dm .
a) 25°. b) 30°. c) 35°. d) 40°.
16. (CESd-06) Na figura plana, ABCD é um paralelogramo, ADEF é um trapézio isósceles de bases ˆA DE e AF , e AFGB é um quadrado. Se o ângulo CB
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mede 40º, então a diferença entre a medida de um ângulo obtuso e a de um ângulo agudo do trapézio é
24. (CESd-07) Somando-se o número de lados do eneágono com o do heptágono e do hexágono, obtémse
a) 20º. b) 40º. c) 60º. d) 80º.
a) 18
b) 19
c) 21
d) 22
25. (CESd-07) Se a medida de um ângulo é igual ao dobro da medida do seu complemento, o ângulo mede a) 30°
b) 45°
c) 60°
d) 75°
26. (CESd-07) O perímetro de um triângulo é 10 cm. Se 17. (CESd-06) Os lados de um triângulo medem 6 cm, 6 cm e x cm. Assim, o valor de x está entre a) 0 e 6.
b) 6 e 11.
c) 0 e 12.
d) 1 e 12.
18. (CESd-06) Se os lados de um triângulo medem 8 cm, 10 cm e 12 cm, então sua área, em cm², é a) 15.
b) 30.
c) 15 7
d) 30 7
19. (CESd-07) Na figura o valor de y é: a) 35° b) 45° c) 60° d) 75°
a) 36,5
b) 28,5
c) 20
d) 15
27.
(CESd-07) São sempre congruentes perpendiculares entre as diagonais do a) losango b) quadrado
e
c) retângulo d) trapézio isósceles
28. (CESd-07) Um trapézio retângulo tem a base maior
2x+10º X+20º
2y
dois de seus lados medem 23,5 mm e 0,04 m, então o outro lado mede em mm,
medindo 12 cm e a altura 5 cm. Se a área desse trapézio 2 é 50 cm , então a diferença entre as medidas de suas bases, em cm, é a) 2
20. (CESd-07) Se num triângulo os lados têm medidas diferentes entre si, e as medidas dos ângulos internos, em graus, são x, 2x e 6x, esse triângulo é classificado como a) eqüilátero e obtusângulo b) escaleno e obtusângulo c) isósceles e acutângulo d) escaleno e retângulo
b) 3
c) 4
d) 5
29. (CESd-08) Três ângulos de um quadrilátero convexo medem 38º, 112º e 55º. A medida do quarto ângulo desse quadrilátero é a) 140º
b) 145º
c) 150º
d) 155º
30. (CESd-08) A diferença entre o suplemento de 67º e o complemento de 29º é a) 42º
b) 52º
c) 90º
d) 180º
21. (CESd-07) Os lados de um triangulo retângulo medem 6 cm, x cm e (x + 2) cm. Se x > 6, a diferença entre as medidas do maior e do menor cateto desse triângulo, em cm, é
31. (CESd-08) Paulo mediu o volume de uma caixa e
a) 3
a) 2000
b) 2
c)
3
d)
2
22. (CESd-07) A medida da superfície de um lote é 2
2
35.822 m . Sua área em hm , é a) 3.582,2
b) 358,22
c) 35,822
d) 3,5822
23. (CESd-07) Um paralelepípedo retângulo tem volume igual à soma dos volumes de dois cubos de arestas 2 cm e 4 cm. Se o produto de seu comprimento pela sua 2 largura é 24 cm , a medida de sua altura, em cm, é a) 4
b) 3
c) 2
encontrou dois centésimos de metros cúbicos. O volume 3 dessa caixa, em dm , é b) 200
c) 20
d) 2
32. (CESd-08) No triângulo ABC, AB AC. Se o perímetro de 42 cm, o valor de x é
ABC
é
a) 3 b) 5 c) 7 d) 9
d) 1
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33. (CESd-08) Dois ângulos opostos pelo vértice têm
41. (CFC-05) A área de um terreno quadrado é
medidas expressas por 3x + 40º e 5x – 20º. Nessas condições, o valor de x é
(3 .5 .11 ) m . O comprimento do lado desse terreno, em m, é
a) 30º
a) 1980.
b) 45º
c) 60º
d) 70º
34. (CESd-08) Na sala de espera de um consultório
6
4
2
2
b) 2475.
c) 7425.
d) 8910.
42. (CFC-05) É verdadeira a afirmação: 2
médico, serão colocados banquinhos de 40 cm de comprimento, por 40 cm de largura, encostados numa parede de 3,36 m de comprimento. O número máximo de banquinhos que poderá ser colocado é
a) 12,5 ha = 12500 m 2 2 b) 65,32 m = 653,2 dm
a) 8
a de uma de suas diagonais é 16 m. Assim, 50% de sua 2 área, em m , é
b) 10
c) 12
d) 14
35. (CESd-08) Uma das diagonais de um losango é o
c) 12,3 g = 1230 cg 3 3 d) 67,8 cm = 6,78 dm
43. (CFC-05) Num losango, a medida do lado é 10 m e
a) 48.
b) 64.
c) 80.
d) 96.
2
dobro da outra. Se a área desse losango é 20 cm , então sua maior diagonal, em cm, mede a) 4 5
b) 4 2
c) 3 5
d) 3 2
36. (CESd-08) Um porta-retratos tem a forma de um retângulo de dimensões 40 cm e 30 cm. Se sua moldura tem 5 cm de largura, então a área visível de uma foto 2 nele colocada, em cm , é a) 500
b) 600
c) 700
uma sombra de 60 cm de comprimento, no mesmo instante em que uma árvore projeta uma sombra de 90 cm. A altura da árvore, em m, é b) 3,36.
c) 2,38.
são congruentes. O valor de x + y é a) 20°. b) 18°. c) 10°. d) 8°.
d) 800
37. (CFC-05) Um homem de 1,86 m de altura projeta
a) 3,72.
44. (CFC-05) No triângulo ABC, os lados AB e AC
d) 2,79.
45. (CFC-05) O quádruplo da medida 86°28’36’’ é igual a a) 346°52’24’’. b) 346°54’24’’.
c) 345°52’24’’. d) 345°54’24’’.
46. (CFC-05) Duas retas r e s, cortadas por uma transversal t, determinam ângulos colaterais internos de medidas 3p + 14° e 5p – 30°. O valor de p, para que as retas r e s sejam paralelas, é
38. (CFC-05) Na figura, o valor de m é a) 23,84. b) 23,04. c) 22,84 . d) 22,04.
a) 5° 30'. b) 23° 40'.
c) 24° 30'. d) 30° 40'.
47. (CFC-05) O número de diagonais de um polígono é 39. (CFC-05) Num triângulo isósceles, o ângulo do vértice mede 120°, e o lado oposto a ele mede 10 cm. A medida da bissetriz relativa ao ângulo do vértice desse triângulo, em cm, é aproximadamente igual a a) 2,0.
b) 2,5.
c) 2,9.
d) 3,4.
40. (CFC-05) Na figura, o valor de "sen + cos " é a) 1. b) 1,4. c) 1,6. d) 2.
o décuplo do número de lados. O número de vértices desse polígono é a) 17.
b) 23.
c) 51.
d) 69.
48. (CFC-05) Na figura, o valor de x é a) 62°. b) 98°. c) 134°. d) 170°.
49. (CFC-05) A medida do menor ângulo de um trapézio retângulo é a raiz da equação
5x 25º 2x . 2
Então o maior ângulo desse trapézio mede:
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a) 100°.
b) 120°.
c) 130°.
d) 150°.
50. (CFC-05) No triângulo ABC, BM é bissetriz de
2 h, o número de litros de água, por minuto, que 3 essa torneira deveria deixar passar é
ˆ C . A medida de AB ˆC é AB
a) 20.
a) 24°. b) 28°. c) 56°. d) 100°.
em 1
b) 25.
c) 30.
d) 35.
57. (CFC-07) Um retângulo tem 5 cm de largura, enquanto um quadrado tem 11cm de lado. Para que o perímetro do retângulo seja maior que o do quadrado, os valores, em cm, que o comprimento do retângulo deve assumir pertencem ao conjunto a) {x R / x < 17}. b) {x R / x < 20}.
51. (CFC-05) Na figura, AB = 15 cm, BC = 6 cm, CD = 9 cm e EF = 4 cm. Se BE // CF // DG , então a medida de AG , em cm, é
c) {x R / x > 17}. d) {x R / x > 20}.
58. (CFC-07) Na figura, OC é bissetriz de DOˆ B . Então ˆ E mede CO a) 140°. b) 130°. c) 120°. d) 110°.
a) 16. b) 20. c) 24. d) 30.
59. (CFC-07) Os polígonos ABCDEI , EFGHI e IJA são 52. (CFC-07) Duplicando-se o diâmetro de uma circunferência, seu comprimento fica a) o mesmo. b) duplicado.
c) triplicado. d) quadruplicado.
regulares. O complemento do ângulo HIˆJ mede a) 72º. b) 36º. c) 18º. d) 9º.
53. (CFC-07) Se a circunferência de um círculo mede 8 cm, então a área desse círculo, em cm2, é
a) 8 .
b) 10 .
c) 13 .
d) 16 .
54. (CFC-07) Para fazer um desenho animado, uma equipe de desenhistas usou aproximadamente 500 km de folha de papel. Sabendo que cada folha era quadrada e tinha 32 cm de comprimento, o número de folhas utilizadas, aproximadamente, em milhão, foi a) 1,8.
b) 1,6.
c) 1,2.
d) 0,9.
55. (CFC-07) Um entupimento no ladrão de uma caixad’água, com formato de um paralelepípedo retângulo, de dimensões internas 3 m, 4 m e 1,5 m, provocou um vazamento de 25% da sua capacidade, isto é, a) 4800 L.
b) 4500 L.
c) 1800 L.
60. (CFC-07) O quádruplo da medida do complemento de um ângulo é igual a 108°. A medida desse ângulo é um valor múltiplo de a) 5°.
b) 7°.
c) 15°.
d) 17°.
61. (CFC-07) Na figura, r // s. O valor de x + y é a) 18°. b) 38°. c) 42°. d) 60°.
d) 1350 L.
3 da 10 capacidade de um tanque, uma torneira, por onde passam 3 dal de água, por minuto, gasta 40 min. Para 5 colocar o equivalente a da capacidade desse tanque, 8
56. (CFC-07) Para colocar o equivalente a
62. (CFC-07) Quando uma transversal intercepta duas retas paralelas, formam-se ângulos alternos internos, cujas medidas são expressas por 4x – 20° e 2x + 42°. A medida de um desses ângulos é a) 31°.
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b) 62°.
c) 104°.
d) 158°.
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63. (CFC-07) Na figura, ABCD é um retângulo. Se
69. (CFC-07) Um dos ângulos formados pelas diagonais
AB = 2 cm, FD = 6 cm, BC = 10 cm e CE = 6 cm, a área 2 da região hachurada, em cm , é
de um retângulo mede 142º. A diferença entre as medidas dos ângulos que a diagonal forma com dois lados consecutivos desse retângulo é
a) 22. b) 20. c) 18. d) 16.
a) 52º.
b) 49º.
c) 47º.
d) 45º.
70. (CFC-08) A diagonal MP de um retângulo MNPQ determina um ângulo de 35° com o lado MN . A medida do ângulo que MP forma com NP é a) 45°.
b) 55°.
c) 65°.
d) 75°.
64. (CFC-07) Na figura, O é o centro da circunferência.
71. (CFC-08) Num polígono convexo, a soma das
A medida do raio é
medidas dos ângulos internos com as dos ângulos externos é 2700°. O número de lados desse polígono é
a) 6,5 cm. b) 17,5 cm. c) 18,5 cm. d) 24 cm.
a) 12.
b) 13.
c) 15.
d) 17.
72. (CFC-08) O número de figuras abaixo que representam polígonos convexos é
65. (CFC-07) Na figura, AB = 4 cm, BC = 6 cm, AE = 5 ˆ E AD ˆ B . Assim, um dos valores impossíveis cm e AC para CD, em cm, é a) 8. b) 12. c) 16. d) 20.
73. (CFC-08) A razão entre os lados homólogos de dois 5 . Se os lados do menor medem 3 cm, 5 cm 2 e 6 cm, os do maior triângulo, em cm, medem triângulos é
66. (CFC-07) A área de um quadrado, cuja diagonal b) 8.
c) 10.
a) 7,5; 12,5 e 15. b) 7,5; 10 e 12.
c) 7; 12 e 15,5. d) 7; 12,5 e 15.
74. (CFC-08) A razão entre o complemento e o
mede 2 3 , em cm², é igual a a) 6.
a) 5. b) 4. c) 3. d) 2.
d) 12.
67. (CFC-07) Se o triângulo ABC é isósceles, de base ˆ M é 165°, então o valor de x é AC , e a medida de DC a) 85°. b) 80°. c) 75°. d) 70°.
suplemento de um ângulo é
2 . Esse ângulo mede 7
a) 28°.
c) 43°.
b) 32°.
d) 54°.
75. (CFC-08) Os vértices de um losango são os pontos médios dos lados de um retângulo. Se esse retângulo tem 5 cm de comprimento e 2 cm de largura, então a área do losango é, em cm², a) 4.
b) 5.
c) 6.
d) 8.
68. (CFC-07) Sejam x e y dois números positivos. Num
76. (CFC-08) O volume de 1 m³ de uma bebida láctea é
trapézio, a base maior mede (y + x + 1) cm e a base menor, (y + 2) cm. Se o segmento que une os pontos médios dos lados não paralelos às bases desse trapézio mede (x + y) cm, então o valor de x , em cm, é
distribuído em 4.000 recipientes iguais. O volume de cada recipiente, em cm³, é
a) 2.
77. (CFC-08) Na figura, AC é uma semicircunferência,
b) 3.
c) 4.
d) 5.
a) 250.
b) 300.
c) 350.
d) 400.
AB = 8 cm e BC = 6 cm. Considerando = 3, a área do 2 semicírculo, em cm , é
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a) 50. b) 45. c) 42,5. d) 37,5.
a) 10°. b) 12°. c) 15°. d) 18°.
78. (CFC-08) Na figura, o triângulo ABD é equilátero. O valor de x é
84. (CFC-08) O raio de uma circunferência é 15 cm. O comprimento dessa aproximadamente
a) 12°. b) 18°. c) 24°. d) 48°.
a) 84,6.
b) 86,8.
circunferência, c) 94,2.
em
cm,
é
d) 98,6.
85. (CFC-08) No trapézio ABCD, o valor de y é
79. (CFC-08) Em um triângulo, não podemos encontrar a) 3 ângulos agudos. b) 1 ângulo reto e 2 agudos. c) 1 ângulo obtuso e 2 agudos. d) 1 ângulo raso.
86. (CFC-09) Uma formiguinha X, no chão, parte em
80. (CFC-08) Dos polígonos abaixo, aquele que nunca pode ser um polígono regular é o a) trapézio. b) retângulo.
a) 10°. b) 20°. c) 30°. d) 40°.
c) octógono. d) icoságono.
81. (CFC-08) Sendo r // s, é correto afirmar que o valor de x é a) 80°. b) 70°. c) 60°. d) 50°.
linha reta de A para D, no mesmo instante em que sua amiguinha Y inicia, em D, sua escalada vertical na parede. Quando X chega a um ponto B, após caminhar 5 cm de sua trajetória AD , Y encontra-se no ponto C de 2 sua escalada, a 8 cm do chão. A área, em cm , do triângulo ABC é a) 15. b) 20. c) 25. d) 30.
87. (CFC-09) Dois polígonos regulares são tais que seus ângulos externos estão entre si como 3 está para 1, e seus números de lados somam 16. Um desses polígonos denomina-se
82. (CFC-08) Classifique em verdadeira (V) ou falsa (F)
a) octógono. b) icoságono.
c) dodecágono. d) pentadecágono.
as afirmações:
88. (CFC-09) Um rolo de arame tem 72 m. Constrói-se
I – ( ) Todos os triângulos isósceles são semelhantes. II – ( ) Todos os triângulos equiláteros são semelhantes. III – ( ) Todos os triângulos retângulos são semelhantes. IV – ( ) Todos os triângulos isósceles retângulos são semelhantes.
um quadrado com a metade desse arame e, com o restante, um hexágono regular. Assim, a razão entre o lado do quadrado e o do hexágono é
A seqüência correta obtida de I a IV é
89. (CFC-09) Algumas pessoas têm o hábito de “cortar
a) V, V, V, V. b) V, V, F, V.
o sete”. No “sete cortado” da figura, o “corte” é paralelo ao traço horizontal acima dele. O valor de x é
c) F, V, F, V. d) F, V, V, V.
83. (CFC-08) Se OP é bissetriz de AÔB, então o valor de x é
a) 6/5.
b) 5/4.
c) 4/3.
d) 3/2.
a) 40º. b) 41°. c) 42°. d) 43°.
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90. (CFC-09) Num paralelogramo, um dos ângulos é igual aos 3/2 de um outro. O ângulo agudo desse paralelogramo mede a) 72°.
b) 80°.
c) 84°.
d) 88°.
91. (CFC-09) Uma criança desenhou uma borboleta numa folha de papel quadriculado. Se cada “quadradinho” tem 1 cm de lado, a área que as asas da 2 borboleta ocupam no desenho, em cm , é a) 20. b) 22. c) 24. d) 26.
97. (CFC-09) Considere as afirmações: I- A soma dos ângulos externos de um triângulo é igual à dos ângulos internos. II- Pode existir um triângulo em que um lado mede 10 cm, e o perímetro, 18 cm. III- Num triângulo, um ângulo externo é igual à soma dos ângulos internos adjacentes a ele. IV- Se dois ângulos de um triângulo somam 80°, então o terceiro ângulo é o maior dos três. O número de afirmações verdadeiras é
92. (CFC-09) Dois ângulos são adjacentes se eles forem consecutivos e a) os lados de um forem semi-retas coincidentes com os lados do outro. b) os lados de um forem as semi-retas opostas aos lados do outro. c) não possuírem ponto interno comum. d) possuírem ponto interno comum.
93. (CFC-09) Se a soma dos quadrados das medidas 2
dos lados de um triângulo retângulo é 50 cm , então a hipotenusa desse triângulo mede, em cm, a) 5.
b) 10.
c) 13.
a) 1.
c) 3.
d) 4.
98. (CFC-09) Para revestir o piso de uma sala retangular, serão utilizados ladrilhos de 0,4 m por 0,5 m, que vêm em caixas com 12 unidades. Se o piso tem 48 2 m de área, o número mínimo de caixas necessárias para revesti-lo será a) 15.
b) 18.
c) 20.
d) 25.
99. (CFC-09) Quando se coloca um cubo de cobre no interior de um reservatório cheio de água, 8 litros dela transbordam. A aresta desse cubo, em cm, mede a) 15.
d) 15.
b) 2.
b) 20.
c) 35.
d) 40.
94. (CFC-09) O perímetro do polígono, em m, é a) 4,8. b) 5,5. c) 6,55. d) 7,48.
95. (CFC-09) Na figura, AÔC é um ângulo raso. O valor de x é a) 133° 32'. b) 133° 28'. c) 134° 32'. d) 134° 28'.
96.
(CFC-09) pentadecágono é a) 90.
O
b) 60.
número c) 54
de
diagonais
do
d) 48.
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