Apostila para Concursos

Álgebra 01. (CESd-05) Se

08. (CESd-05) A maior das raízes da equação 2

2 6 2x 4 2 2 e , então x + y é   x 3 3 y 15

2x + 3x – 9 = 0 é um número que está compreendido entre a) – 2 e –1.

b) –1 e 0.

c) 0 e 1.

d) 1 e 2.

igual a a) 61.

b) 57.

c) 53.

d) 45.

02. (CESd-05) Escrevendo-se os monômios –15a2b4, 1 6 ab , na ordem decrescente, 2 de acordo com o grau em relação à variável b, obtém-se 4 2

3 3

7

3a b , 12a b , 16a b e 

7

3 3

4 2

a) 16a b, 12a b , 3a b ,  7

b) 16a b, 

c) 

m9 n 6 40

10. (CESd-06) Dadas as equações 2x – y = 2 e

d)

19 9 6 m n 40

13.

c) maiores que –1/3. d) maiores que 1/4.

05. (CESd-05) Se o conjunto solução do sistema 9 y  x  6 3x  y  10 é S={(a, b)}, então o valor de “a + b” é 

c) –4.

adicionarmos 23, o resultado será igual a metade do mesmo número, mais 100. Esse número está compreendido entre b) 25 e 30.

c) 15 e 20.

c) é menor que 1. d) é maior que 3.

b) 18,00.

c) 12,00.

d) 9,00.

(CESd-06) Ana efetua mensalmente dois pagamentos fixos: um deles é o aluguel, que equivale à terça parte de seu salário; o outro é a mensalidade de sua escola, que equivale à metade do que lhe sobra depois de pagar o aluguel. Se a cada mês ainda lhe sobram R$ 400,00 para outros gastos, então o salário de Ana é R$ a) 1.000,00. b) 1.100,00.

c) 1.200,00. d) 1.300,00.

d) –5.

06. (CESd-05) Se ao quádruplo de um número

a) 20 e 25.

x x  1 2x  1   1 é 5 3 2

quantos reais cada um tinha na carteira. Antônio disse que sua quantia era menor que a de Marcos em R$ 3,00.

Marcos informou que tinha o dobro da quantia de Antônio. Com essas informações, Paulo descobriu as quantias de ambos, somou-as e encontrou R$ a) 36,00.

b) –3.

d) 7.

12. (CESd-06) Paulo perguntou a Antônio e a Marcos

3(3 – x) + 3 – 2(4 – 3x) < 0, os números que a satisfazem são todos

a) –2.

c) 6.

a) fica entre 2 e 3. b) fica entre 1 e 2.

04. (CESd-05) Dada a inequação

a) menores que –4/3. b) menores que 3/4.

b) 5.

um valor real que

1 3 2 3 3 2 5 3 2 mn + mn  mn, 5 2 8 reduzida a um só monômio, resulta em 19 3 2 m n 40

c) 6a + 4a – 1 = 0.

2 d) 2a – 3a + 1 = 0.

11. (CESd-06) A raiz da equação

03. (CESd-05) A expressão

b)

2

a) 3a – 2a + 1 = 0.

2 b) 4a + 6a – 1 = 0.

a) 4.

1 6 4 2 3 3 2 4 ab , 3a b , 12a b , –15a b .

2

1 6 2 4 3 3 4 2 7 ab ; –15a b , 12a b , 3a b , 16a b.

2 1 6 2 4 4 2 3 3 d)  ab ; –15a b , 3a b , 12a b , 16ab.

2

m 3n 2 40

2

2 é 3

1 1 , se x  2 e y  3, então o valor de x + y é  x 2 y3

1 6 2 4 ab , –15a b .

2

c) 

a) 

09. (CESd-05) A equação cuja soma das raízes é 

14. (CESd-06) Para x = −3, a expressão 2x² + 3x é igual a 9. Um outro valor real de x, para o qual essa expressão também é igual a 9, é a) 3.

b) 2.

c)

3 2

d)

2 3

d) 10 e 15.

07. (CESd-05) Reparti R$109,00 entre três irmãs, de modo que a 2.ª recebeu R$ 6,00 a menos que a 1.ª, e a 3.ª recebeu R$ 10,00 a mais que a 2.ª. A quantia dada à 2.ª foi R$ a) 35,00.

b) 33,00.

c) 31,00.

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d) 29,00.

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15. (CESd-06) Uma das equações do 2º grau, em R, na incógnita x, cuja soma das raízes é 

4 , e cujo produto 3

1 delas é , é 3 a)

x2 x 1   0 3 12 4

c)

x2 x 1   0 12 3 4

b)

x2 x 1   0 4 12 3

d)

x2 x 1   0 4 3 12

24. (CESd-07) Ao dividir P(x) por 2x2 + 3, obtém-se 3

quociente 3x – 5x + 2 e resto 5x – 2. Assim, P(x) = 5

3

2

a) 6x – x + 4x – 10x + 4 6 5 4 2 b) 3x – 4x – 5x + 3x – 2 5 3 2 c) 6x + 3x + 2x + 10x + 4 6 4 3 2 d) 3x – 2x – x – 4x + 10x + 4

25. (CESd-07) Sabendo-se que x  2y  1 , o valor de x  2 y  11

x+5é

16. (CESd-06) O grau do monômio 4x3y5 é a) 3.

b) 4.

c) 5.

a) 7

b) 8

c) 9

d) 10

d) 8.

26. (CESd-08) Ao distribuir R$ 80,00 entre duas 17. (CESd-06) Dividindo-se 4x6–5x5 –3x4 +15x3–30x2 + 9 2

por x – 3, obtém-se um polinômio, cujo termo de 2º grau tem coeficiente a) primo. c) múltiplo de 2. b) menor que 5. d) divisível por 3.

meninas, de modo que a mais nova receba R$ 16,00 a menos que a mais velha, a quantia dada à mais velha será um valor múltiplo de R$ a) 9,00

b) 7,00

c) 5,00

d) 4,00

18. (CESd-07) Dada a equação 5x2 + 7x +1=3x2 +2x +1,

27. (CESd-08) Sejam x e y dois números reais positivos.

uma de suas raízes reais é

O volume, em cm , de um paralelepípedo retângulo, 2 3 2 cujas dimensões são expressas por 4x y cm, 2,5xy cm e 3 4 3,8x y cm, é

a) 3

b)

2 3

3

d) 

c) –1

5 2

6 24

a) 18x y

6 24

b) 38x y

6 9

c) 18x y

6 9

d) 38x y

2

19. (CESd-07) Dada a equação mx + 10x + 3 = 0, uma de suas raízes é igual ao inverso da outra. Nessas condições, o valor de m é a) 3

b) 4

c) 5

d) 6

20. (CESd-07) Se dois números x e y são tais que

x y  5 3

e x – y = 8 então o valor de x é a) 32

b) 20

28. (CESd-08) O valor numérico da expressão 1  a  2a , para a = 4, é a a) 

23 4

b) 

15 2

c)

25 2

d)

19 4

29. (CESd-08) Se o conjunto solução da equação

c) 18

2

x – 4x – (m + 1) = 0, em R, é unitário, então o valor de m é

d) 15

21. (CESd-07) O Conjunto da solução da equação

a) 12

b) 10

c) –5

d) –2

5(x+2)–4(x+1) = 3+x a) é vazio b) é unitário

c) tem dois elementos positivos d) tem dois elementos negativos

22. (CESd-07) Se A =

 2a 2 b 4a 3 b 4 eB= , então A : B 3 9

é a) 2ab

2

3

b) 3a b

3

c) –6ab

2 2

d) –3a b

23. (CESd-07) A diferença entre dois números é 1 e a

30. (CESd-08) O valor de k na proporção   1  6 1 2.1   : k     : 5 é 7 7   2  a) 2

b) 3

c) 4

d) 5

31. (CESd-08) A equação 3x(x + 1) + 4(x – 2)=–5(1 + x)–3 tem raízes “a” e “b”. Se b > a, então o valor de “b – a” é a) –2

b) –1

c) 4

d) 5

soma deles é 5. O maior deles é um número

32. (CESd-08) Para que a soma das raízes da equação

a) maior que 4 b) menor que 2

10x – kx – 1 = 0 seja igual a

c) primo d) par

2

a)

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15 2

b)

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25 2

5 , o valor de k deve ser 4 c) 15

d) 5

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33. (CESd-08) A raiz da equação

2 x  5  1 x  1 é 3 5

um número a) inteiro positivo b) inteiro negativo

c) racional positivo d) racional negativo

41. (CFC-05) Se A  (5a 2  2a  1) , B  (2a2 - 1) e C  2a 3  3a 2  2 , então o polinômio "C – AB" é igual a

a) 10a 4  6a 3  6a 2  2a  1 b)  10a 4  6a 3  2a  1 c)  10a 4  2a 3  6a 2  2a  3

34. (CESd-08) Considere o sistema de equações x – y=7 x e 3x+2y = –4. Nessas condições, o valor da razão é y

a) –0,5

b) –0,4

c) 2,0

divisão do maior pelo menor, obtém-se quociente e resto iguais a 3, então a diferença entre o maior e o menor desses números é b) 28

42. (CFC-05) O número real p é raiz da equação

d) 2,5

35. (CESd-08) A soma de dois números é 75. Se na

a) 24

d) 2a 3  2a  1

c) 35

d) 39

x  x  2  2 . Então o número p é

a) par. b) menor que 10.

43. O número de raízes racionais da equação 4

2

x –6x +9 = 0 é a) 0. b) 1.

36. (CFC-05) Pertence ao conjunto solução da inequação 2.(2x + 6) –3(8x – 9) < 2.(3 – 4x) o número a) –2.

b) 0.

c) 2.

1 1 y   e 3 4

5 1 (y  3)  y sejam iguais, o valor de y deve ser 2 5

a) 

355 128

b)

355 128

c)

455 118

44. (CFC-05) A diferença

d) 3.

37. (CFC-05) Para que as expressões

d) 

455 118

c) divisor de 9. d) múltiplo de 3.

a) –1.

b) 1.

c) 2.

a  3 a 1 é igual a  3a a2 c)

a2  3 3a 2

2

a) I e II.

d) 48,00.

39. (CFC-05) A diferença entre a maior e a menor raiz da equação 12x  36  25  x é:

3a 2

2

um vestido de R$96,00, gastou a quinta parte do restante no Supermercado, e voltou para casa com a metade do seu salário. O salário de Meire é múltiplo de R$ c) 24,00.

a2  3

I. x + 4xy + y 2 II. 9x – 6x + 1 2 2 III. 121x y + 66xy + 9 2 2 IV. 4a – 10ab + 25b São quadrados perfeitos o(s) trinômio(s)

b) 16,00.

d)

45. (CFC-05) Considere os trinômios:

38. (CFC-05) Após receber seu salário, Meire comprou

a) 12,00.

d) 4.

b) II e III.

c) II e IV.

d) I e IV.

46. (CFC-05) Sabendo que o par ordenado (x, y) é a 3x  5y  9 solução do sistema  , o valor do produto xy 2 y  7 x  50 é

a) – 24.

b) – 5.

c) 5.

d) 24.

2

a) 10.

b) 9.

c) 6.

d) 4.

40. (CFC-05) A soma e o produto das raízes da equação Mx 2  5Nx  18x  3  0 são, respectivamente, 2 3 e  . Assim, o valor de M – N é 5 5 a) – 2.

b) – 1.

c) 1.

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d) 2.

47. (CFC-07) Tenho um irmão que reclama de tudo.

Hoje ele reclamou que minha cunhada não trabalha e 2 ainda gasta do salário dele inutilmente. Eu perguntei 3 quanto ele ganhava e ele me respondeu: “A grande miséria de R$1.272,00”. Logo, minha cunhada gasta R$ a) 848,00.

b) 838,00.

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c) 828,00.

d) 818,00.

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48. (CFC-07) Resolvi ir de bicicleta até a casa de Paula.

56. (CFC-07) A soma dos possíveis valores de x, para

Percorri 1/5 do caminho e parei para descansar; em seguida, pedalei mais 1/4 do restante do caminho. Se ainda faltam 5.400 m para chegar à casa de Paula, então o percurso total, em km, é

que a expressão x 2 

a) 6,2.

b) 7,2.

c) 9.

a) 

1 .

3

5 4 x seja igual a , é 9 9 5 1 5 b)  . c) . d) .

3 9 9

d) 10.

57. (CFC-07) A maior raiz de uma equação do 2° grau, 49. (CFC-07) Em R , a expressão

3x 2  5x  1 9x  1 2

não tem

valor numérico, se x for igual a

1 1 ou 9 9 1 1 d)  ou 3 3 c) 

a) 0. b) –3 ou 3.

2

a) x + 16x + 60 = 0.

2 b) x + 4x + 60 = 0.

50. (CFC-07) Para y = 1 e x = – 3, o valor numérico da expressão (3xy – 5x + 7 ) – [( 2xy + x – 2 ) – (–xy + 3x – 3)] é a) 52,8.

b) 32,6.

c) 15.

d) zero.

2y 2 se 3 transforme num trinômio quadrado perfeito, devemos acrescentar a ela o termo 1 .

3

b)

1 .

9

c) 3.

d) 9.

2

c) x – 16x + 60 = 0.

2 d) x – 4x + 60 = 0.

58. (CFC-07) Se multiplicarmos o quadrado de um número negativo por 3 e subtrairmos 2 do resultado, obtemos o quíntuplo do mesmo número. Esse número está compreendido entre a) – 4 e – 3. b) – 3 e – 2.

51. (CFC-07) Para que a expressão y 4 

a)

na variável x, é a solução da equação 2(y – 1) = 2 3 y  da maior.   4  , e a raiz menor corresponde a 5 2  Essa equação do 2° grau é equivalente a

c) – 2 e – 1. d) – 1 e 0.

59. (CFC-07) Karina recebeu sua mesada e gastou um terço em compras; com a quarta parte, pagou a prestação que devia e ainda ficou com R$ 120,00. Sua mesada foi de R$ a) 168,00.

b) 205,00.

c) 240,00.

d) 288,00.

52. (CFC-07) Se 3 é a raiz da equação ax – 2 = 2x + 1,

60. (CFC-08) Um número positivo, elevado ao

na incógnita x, o valor de “a” é a) 5. b) 4. c) 3.

quadrado, é igual a ele mesmo aumentado de 2. Esse número é

d) 2 2 x  y  1 x  2 y  7 

53. (CFC-07) Se os sistemas

e

b ax  2 y  1 3x  by  3 são equivalentes, então o valor de a é, 

a) 49.

b) 7.

c)

1 .

49

d)

1 .

7

a) ímpar e composto. b) par e composto. c) ímpar e primo. d) par e primo.

61.

(CFC-08) Simplificando-se 2 2 (x – 1) + (x + 1) , obtém-se 2

54. (CFC-07) A sentença (ax – 1).(x + a) = (ax – 1).(2x + a) é uma equação do 2° grau em x. Se a  0 e x  0 , então é raiz da equação a expressão 3 1 3a a) . b) 2a . c) . d) .

2 a a

a

expressão

2

a) x – 1.

2 b) x + 1.

c) 2x – 2.

2 d) 2x + 2.

62. (CFC-08) Paula tinha 33 anos quando sua filha nasceu. Se hoje suas idades somam 75 anos, a idade da filha de Paula, em anos, é a) 18.

b) 19.

c) 20.

d) 21.

55. (CFC-07) A soma dos valores reais de m, para os 2

2

quais a equação x + (6m + 2)x + 8m + 1 = 0 tem duas raízes reais iguais, é a) 3. b) 0. c) – 4. d) – 6.

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63. (CFC-08) Se A = x (x + 2) e B = (x – 2)(x + 1), o valor de A + B é 2

a) 2x + x – 2.

2 b) 2x – x – 2.

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2

c) 2x + 2x + 2.

2 d) 2x + 2x – 2.

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64. (CFC-08) Se x2 – mx + m2 – m – 12 = 0 é uma

73. (CFC-09) Observe as balanças, cujas massas nelas

equação do 2º grau em x, que possui uma raiz nula, então o valor de m pode ser

indicadas correspondem às somas das massas das bolinhas brancas e pretas em seus pratos. Considerando que bolinhas de mesma cor têm massas iguais, a massa de cada bolinha branca, em kg, é a) 10. b) 9. c) 6. d) 5.

a) 5.

b) 4.

c) – 1.

d) – 2.

65. (CFC-08) O valor do discriminante da equação 2

x – 8x + 16 = 0 é a) 0.

b) 16.

c) 32.

d) 64.

66. (CFC-08) Considere a sentença aberta: “A soma da

74. (CFC-09) Se (x + a)2 + (2x + a)(2x – a) = 90, e

terça parte de um número com seu dobro é maior que 7.”

Pertence ao seu conjunto solução o número

ax = 5, então o valor positivo de x é

a) –3.

b) 0.

c) 2.

67. (CFC-08) Se a = 1, b = 2 e x = 3, o valor numérico 3

2

da expressão ax – b x – abx é a) 18.

b) 15.

c) 12.

a) 2.

b) 3.

c) 4.

d) 5.

d) 4.

d) 9.

68. (CFC-08) Dividindo-se P(x) = –40x4 – 20x3 + 12x – 8

75. (CFC-09) O Sr. Patrício pensou: “Para igualar o número de patos ao de patas que tenho, preciso adquirir tantos patos quantos já possuo”. Se entre patos e patas o Sr. Patrício possui 30 aves, o número de patos que ele precisa adquirir é a) 10.

b) 15.

c) 20.

d) 25.

por 4x + 2, obtém-se resto a) – 2.

b) – 8.

c) –14.

d) zero.

69. (CFC-08) Seja o sistema 2x  my  4 nas

3x  4 y  n incógnitas x e y. Se (5, –7) é solução desse sistema, o

76. (CFC-09) Se P = x3 + 2, Q = 2x3 + 4x2 – 3x e 2

R = 2x – 1, então “P + Q + R” é um polinômio no qual dois termos têm coeficientes a) simétricos. b) negativos.

c) inversos. d) pares.

m

valor de n deve ser a) 169.

b) 144.

c) – 64.

d) – 125.

70. (CFC-08) Em uma mercearia, X, Y e Z são os preços de 1 kg de café, 1 kg de açúcar e 1 kg de queijo mussarela, respectivamente. A expressão que representa o gasto de quem comprou, nessa mercearia, 2 kg de café, 3 kg de açúcar e 800 g de queijo mussarela é a) X + Y + Z. b) 2X + 3Y + 0,8Z. c) 3X + 2Y + 1,8 Z. d) 2,4X + 3,1Y + Z.

71. (CFC-09) É correto afirmar: “Se uma equação do 2º grau tem discriminante a) positivo, ela tem duas raízes reais iguais”. b) nulo, ela possui raízes reais iguais”. c) negativo, ela tem uma raiz nula”. d) nulo, ela não tem raízes reais”.

72. (CFC-09) A soma das raízes das equações

77. (CFC-09) A menor raiz da equação 2x2 –9x +10 = 0 é um número a) ímpar negativo. b) ímpar positivo.

c) par negativo. d) par positivo.

78. (CFC-09) A expressão que se anula, para x = –1, é 3

2

a) x – 2x + 2x + 1.

3 2 b) x – 2x – 2x + 1.

3

2

c) x + 2x + 2x – 1.

3 2 d) x + 2x – 2x – 1.

79. (CFC-09) Seja a equação kx2 – 3x – 2 = 0, onde k  0. Se o produto de suas raízes é –1, então a soma delas é a) 3/2. b) 5/2. c) – 3. d) – 5.

80. (CFC-09) Para que o conjunto solução da inequação 2x 

3a 2a  seja S = {x  R | x > 3}, o valor 5 5

de a deve ser a) 3. b) 4.

c) 5.

d) 6.

2(x – 1) = 3(x + 2) e 3x + 4 = 9 – 2x é a) –7.

b) –5.

c) 2.

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d) 4.

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