PREPARATÓRIO PARA ESCOLAS MILITARES
A matemática é elementar meu caro! Prof. Bernardo
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1) Determine o valor de a, para que o resto da divisão do polinômio P(x) = ax3 – 2x + 1 por x – 3 seja 4. a) 1 b) 2 c) 3 d) e)
2) Determine a, de modo que x3 + 2ax2 – (a+1)x seja divisível por (x-1). a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4
3) Qual o número real que se deve adicionar a P(x) = x3 – 2x2 + x para se obter um polinômio divisível por x – 3. a) 5 b) -5 c) 12 d) -12 e) 3
4) Determine a soma b + c, de modo que o polinômio P(x) = x4 + x2 + bx + c seja divisível por x – 2, mas quando dividido por x + 2, deixe resto 4. a) - 18 b) - 1 c) 18 d) – 19 e) 19
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5) Calcule a e b, respectivamente, para que os polinômios P(x) = x2 + ax – 3b e Q(x) = - x3 + 2ax – b sejam divisíveis por x – 1. a) b) c) d) e)
6) Calcule a e b no polinômio f(x) = x3 + 2x2 + ax + b, de modo que f(x) + 1 seja divisível por x + 1 e f(x) -1 sejá divisível por x – 1. a) a = 0 e b = 1 b) a = 0 e b = -1 c) b = 0 e a = 2 d) b = - 2 e a = 0 e) a = 2 e b = 0
7) O polinômio P(x) do 2º grau dividido por x, (x – 1) e (x + 2) apresenta restos 1, 0 e 4, respectivamente. Calcule a razão de b para a. a) 1 b) c) 7 d) -7 e)
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8) Determine o polinômio P(x) do 3º grau que se anula para x = 1 e que, dividido por x + 1, x – 2 e x + 2 apresenta resto igual a 6. a) P(x) = 2x3 + x2 – 2x + 2 b) P(x) = x3 + x2 – 2x + 2 c) P(x) = x3 + 2x2 – 2x + 4 d) P(x) = x3 + x2 – 4x + 2 e) P(x) = 2x3 - x2 – 2x + 2
9) Determine a soma m + n, de modo que P(x) = 2x4 – x3 + mx2 – nx + 2 seja divisível por (x – 2) .(x + 1).
a) - 6 b) 2 c) 1 d) -5 e) 0
10) Efetuando a soma de
e
, obtemos a expressão
. Os valores de a, b e c são, res-
pectivamente:
a) 0, 1, -3 b) 1, -1, -3 c) -1, 1, 1 d) 1, 2 -1 e) 2, 1, -2
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11) Num tonel de forma cilíndrica, está depositada uma quantidade de vinho que ocupa a metade de sua capacidade. Retirando-se 40 litros do seu conteúdo, a altura do nível de vinho baixa 20%. O número que expressa a capacidade desse tonel em litros é:
a) 200 b) 300 c) 400 d) 500 e) 800
12) Aumentando-se a medida da base de um retângulo em 10% e a medida da sua altura em 20%, a área desse retângulo aumenta:
a) 30% b) 20% c) 22% d) 32% e) 40%
13) A soma dos comprimentos das bases de um trapézio retângulo vale 30m. A base maior mede o dobro da menor. Calcule a altura do trapézio, sabendo que seu ângulo agudo mede 30º.
√
a)
√
b) c)
√
d) √ e) 10
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14) Um caçador avista um pato voando em direção horizontal, a uma altura h do solo. Inclina sua arma 60º e dá o primeiro disparo, que atinge a ave de raspão; abaixa a arma 30º e dá o segundo disparo, que atinge a ave em cheio. A distância percorrida pela ave, do primeiro ao segundo disparo, supondo que manteve o vôo na horizontal foi de: a) 30 m b) 2 hm √
c) d) e)
m
m √
m
15) Qual é, em radianos, o ângulo descrito pelo ponteiro dos minutos de um relógio, num período de 25 minutos? a) b) c) d) e)
rad rad rad rad rad
16) O ponteiro dos minutos de um relógio mede 12 cm. Qual a distância que sua extremidade percorre durante 20 minutos? a) 25,12 cm b) 8 cm c) 62,8 cm d) 31,4 cm e) 25 cm
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17) O valor do sen 1200º é: a)
b)
√
c)
√
d)
e)
√
18) Os valores que m pode assumir para que exista o arco x satisfazendo a igualdade sen x = m – 4 são: a) b) c) d) e)
19) O valor da expressão
, para
, é:
√
a) b) √ c) 1
d) – 1 e)
√
( )
20) Se
, então
( )
é igual a:
a) – 2 b) 0 c) ½ d) 2 e) 4
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21) Simplificando a expressão
, obtêm-se:
a) -4 b) -2√ c) 1+ √ d) 4 e) 2 22) O valor numérico da expressão
(
)
é:
a) -1 b) 0 c) ½ d) 1 e) -
√
23) Sabendo-se que
√
, calcular o valor da expressão
.
a) 1 b) 2 c) d)
√ √
e)
24) A expressão
é igual a:
a) Cosec x b) 2 cosec x c) Sec x d) 2 sec x e)
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25) A expressão
é:
a) sec3 x b) sen3 x c) cotg3 x d) tg3 x e) cosec3 x
26) A expressão
é igual a:
a) 0 b) -1 c) 1 d) Sec2 x e) cos2 x 27) Se tg A = 2 e tg B = 1, então tg (A – B) é: a) b) 1 c) d) e) 28) A expressão – sen (
) + cos (
), para todo x pertencente aos reais, é equivalente a:
a) 2 sen x b) 0 c) – 2 sen x d) sen x + cos x e) sen x – cos x
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, a expressão cos (
29) Para todo
) – sen (π – x) é equivalente a:
a) cos x b) – sen x – cos x c) 0 d) 2 . sen x e) – 2 . sen x
30) Se tg x = T, então cos 2x + sen 2x é equivalente a: a) b) c) 1 + T2 d) 1 – 2T – T2 e)
31) Num triângulo isósceles de base 6 cm, o ângulo oposto à base mede 120º. Calcule a área do triângulo. √ cm2
a)
b) √ cm2 c) d)
√
cm2 cm2
e) 1 cm2
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32) No triângulo isóscele da figura, calcule cos α. a) 1 b) 7 c) 2 d) e)
33) Dado o triângulo da figura seguinte, determine a medida do ângulo α. a) 30º b) 60º
x2 - 1
2x + 1
c) 90º d) 120º e) 150º
x2 + x + 1
34) Considere a função f dada por domínio cuja imagem é -1.
, definida por x ≠ -2. Determine o elemento do
a) -2 b) -2,5 c) 2 d) 2,5 e) 5
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35) Seja a função , em que a, b e c são números reais. Determine f(-2) sabendo que f(1) = 0, f(-1) = 2 e que f(2) = 14. a) 6 b) -6 c) -16 d) 14 e) 10
(
)
36) Calcule o valor da expressão
(
)
é:
a) b) c) d) e) 1
37) O domínio da função a) R - ,
√
é:
-
b) (
)
c) *
+
d) e)
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38) O conjunto de todos os valores inteiros de k para os quais o trinômio do 2º grau não tenha raízes reais é: a) {-3, -2, -1, 1} b) {-2, -1, 0, 1, 2} c) {-2, -1, 0, 1} d) {-2, -1, 0} e) {-2, -1}
39) O conjunto solução da inequação a) {
}
b) { c) {
é:
} }
d) {
}
e) {
}
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40) Assinale a única alternativa em que todas as funções exponenciais são crescentes. a)
( )
b)
( )
c)
( )
d)
(√ )
e)
( )
41) O valor da expressão
√
é:
a) -7 b) -1 c) 1 d) 2 e) 7
42) Se o par ordenado (x, y) é solução do sistema {
Determine o valor de xy .
a) 5 b) 1 c) 3 d) 6 e) 0
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√
43) O valor de
é:
a) b)
1
c) d) 2 e)
44) O valor da expressão
√
é:
a) b) c) d) e)
45) (EsSA/2010) O número mínimo de termos que deve ter a PA (73, 69, 65, ...) para que a soma de seus termos seja negativa é: a) 37 b) 20 c) 18 d) 38 e) 19
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46) Determine o valor de x, de modo que os números (x + 4) 2, (x – 1)2 e (x + 2)2 estejam, nessa ordem, em PA. a) b) c) d) e)
47) As medidas dos lados de um triângulo são expressas por x + 1, 2x e x2 – 5 e estão em PA, nessa ordem. Calcule o perímetro do triângulo. a) 8 b) 11 c) 16 d) 24 e) 28
48) As medidas dos lados de um triângulo são expressas em centímetros por 4x – 1, 3x + 3 e x2 + 4 e estão em PA, nessa ordem. Calcule o perímetro desse triângulo. a) 12 b) 20 c) 30 d) 36 e) 48
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49) Determine o valor de x para que os números ordem em PA.
estejam, nessa
a) 5 b) – 5 c) 2 d) – 2 e) 4
50) Quantos meios aritméticos devemos interpolar entre 2 e 66 para que a razão da interpolação seja 8? a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9
51) Determine a média aritmética dos seis meios aritméticos que devem ser interpolados entre 10 e 500. a) 255 b) 1230 c) 305 d) 510 e) 490
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52) Um soldado nadou, hoje, 500 metros, nos próximos dias, ele pretende aumentar gradativamente essa marca nadando, a cada dia, uma mesma distância a mais do que no dia anterior. No 15º dia, ele quer nadar 3.300 metros. Determine a distância que ele quer nadar a mais por dia e a distância que deverá nadar no 10º dia, respectivamente. a) 2000 metros e 300 metros b) 200 metros e 2300 metros c) 300 metros e 2000 metros d) 1300 metros e 300 metros e) 300 metros e 2300 metros
53) Numa estrada existem dois telefones instalados num acostamento: um no km 3 e outro no km 88. Entre eles serão colocados mais 16 telefones, mantendo-se entre dois telefones consecutivos sempre a mesma distância. Determine em qual marco quilométrico deverá ficar o 13º telefone. a) 43 b) 34 c) 63 d) 36 e) 83
54) O dono de uma fábrica pretende iniciar a produção com duas mil unidades mensais e, a cada mês, produzir 175 unidades a mais. Mantidas essas condições, em um ano quantas unidades a fábrica terá produzido no total? a) 1750 b) 2050 c) 2075 d) 3075 e) 3925
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55) Dois corredores vão se preparar para uma maratona dos jogos mundiais. Um deles começará correndo 8 km no primeiro dia e aumentará, a cada dia, essa distância em 2 km; o outro correrá 17 km no primeiro dia e aumentará, a cada dia, essa distância em 1 km. A preparação será encerrada no dia em que eles percorrerem, em quilômetros, a mesma distância. Calcule a soma, em quilômetros, das distâncias que serão percorridas pelos dois corredores durantes todos os dias do período de preparação. a) b) c) d) e)
400 475 485 375 385
56) Um Coronel dispõe de seu regimento num triângulo completo, colocando um homem na primeira linha, dois na segunda, três na terceira e assim por diante. Forma assim um triângulo com 171 homens. Qual o número de linhas? a) 10 b) 13 c) 14 d) 16 e) 17
57) Um escritor escreveu, em certo dia, as 20 primeiras linhas de um livro. A partir desse dia, ele escreveu, em cada dia, tantas linhas quantas havia escrito no dia anterior mais cinco linhas. O livro tem 17 páginas, cada uma com exatamente 25 linhas. Em quantos dias o escritor terminou de escrever o livro? a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 e) 25
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58) Resolva a equação:
.
a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12
59) Em uma PA, a soma do primeiro com o terceiro termo é 16 e a razão é igual a aos do primeiro termo. Calcule o primeiro termo e a razão dessa PA. a) a1 = 3 e r = 4 b) a1 = 4 e r = 3 c) a1 = 5 e r = 4 d) a1 = 3 e r = 5 e) a1 = 3 e r = 2
60) Os números que exprimem o lado, a diagonal, e a área de um quadrado estão em PA., nessa ordem. Determine o lado do quadrado. a) √ b) √ c) √ d) √ e) √
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61) Um livreiro coloca 29 livros em uma estante, da esquerda para a direita, em crescente de preços. Se o preço de cada livro difere dos adjacentes em R$ 2,00, e o preço do livro mais barato é igual a 12,5% do preço do mais caro, quanto custa o livro mais caro? a) R$ 32,00 b) R$ 24,00 c) R$ 68,00 d) R$ 34,00 e) R$ 64,00
62) As progressões aritméticas: 5, 8, 11, ... e 3, 7, 11, ... têm 100 termos cada uma. O número de termos iguais nas duas progressões é? a) 15 b) 25 c) 1 d) 38 e) 42
63) Os algarismos de um número inteiro de 3 algarismos estão em PA e sua soma é 21. Se os algarismos forem invertidos na ordem, o novo número é o número inicial mais 396. A razão dessa PA será? a) 2 b) 3 c) -2 d) -3 e) 1
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64) Numa progressão geométrica de quatro termos positivos, a soma dos dois primeiros vale 1, e a soma dos dois últimos vale 9. Calcule a razão da progressão. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
65) O número 38 é dividido em três parcelas positivas, formando uma progressão geométrica, de tal modo que, se for adicionada uma unidade à segunda parcela, obtêm-se uma progressão aritmética. Ache a maior das parcelas. a) 16 b) 18 c) 20 d) 22 e) 24
66) Uma certa espécie de bactéria divide-se em duas a cada 20 minutos, e uma outra, a cada 30 minutos. Determine, após 3 horas, a razão entre o número de bactérias da 1ª e o da 2ª espécies, originadas por uma bactéria de cada espécie. a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10
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67) A área do triângulo ABC da figura seguinte, no qual AB = 4 cm e BC = 2 cm, é: √
a)
b) √ √
c) d) e)
√
√
68) Num triângulo ABC temos: a = 1 + √ , b = 2 e ̂ = 30º. Calcule o perímetro desse triângulo. a)
√
b)
√
c) √
√
√
d)
√
e)
√
69) Seja o triângulo da figura, com b = √ , C = 1 + √ e ̂ = 45º. Calcule a e R. a) a = 12 e R = √ b) a = √ e R = √ c) a = 3 e R = √ d) a = 2 e R = √ e) a = 12 e R = √
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70) Na figura seguinte, MNPQ é um losango, se MT = 12 e MS = 6, quanto mede cada lado do losango? a) 1
M
b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
71) Na figura seguinte, ̅̅̅̅ a) 150
̅̅̅̅. Se AB = 136, CD = 50 e CE = 75, quanto mede o segmento AE?
B
b) 175
D
c) 195 d) 202 e) 204
A
C
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E
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72) Calcule as medidas x e y indicadas na figura seguinte, observando os triângulos ABC e CDE são semelhantes. a) b) c) d) e)
√ √ √ √ √
√ √ √ √ √
73) As bases de um trapézio ABCD (figura) medem 50 cm e 30 cm, e a altura 10 cm. Prolongandose os lados não paralelos, eles se interceptam num ponto E. Quanto mede a altura EF do triângulo ABE? a) 10 b) 15 c) 20 d) 25 e) 26
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74) Na figura, r1 = 3, r2 = 5 e AO1 = 6. Calcule a distância entre os centros O1 e O2. a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7
75) Calcule a soma x + y indicadas na figura seguinte: a) 15 b) 12 c) 19 d) 27 e) 23
76) No trapézio retângulo seguinte, determine o perímetro. a) 22 cm b) 24 cm c) 28 cm d) 32 cm e) 12 cm
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77) Calcule as medidas de x e y indicadas na figura seguinte. a)
√
b)
√
c)
√ √
d)
√
e)
78) A figura mostra um quadrado de lado 8 cm. Se AM = 6 cm, calcule as medidas de x e y. a)
√
b)
√ √
c)
√
d) √
e)
79) Qual o comprimento da circunferência representada na figura seguinte. a) 12,56 b) 10,72 c) 9,81 d) 12,48 e) 13,25
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80) Qual o comprimento da circunferência representada na figura seguinte. a) 18,88 b) 18,82 c) 18,84 d) 18,86 e) 18,81
81) De uma chapa de aço retangular, foram recortadas figuras circulares, conforme nos mostra a figura abaixo. As medidas estão na figura. Calcule a área da parte que sobra da placa original. a) 10,32 b) 10,36 c) 10,30 d) 10,38 e) 10,35
82) Um cone de reto, de altura H e área da base B, é seccionado por um plano paralelo à base. Consequentemente, um novo cone com altura H/3 é formado, Qual a razão entre os volumes do maior e do menor cone, o de altura H e o de altura H/3? a) 27 b) 9 c) 3 d) 6 e) 18
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83) Deseja-se cortar papel em toda a superfície de um objeto de madeira que tem a forma e as dimensões indicadas na figura. Quantos cm2 de papel serão utilizados? a) 256 b) 232,45 c) 259,2 d) 267,8 e) 248
84) Qual a área total do sólido da figura seguinte? a) 240 b) 242 c) 244 d) 246 e) 248
85) Sobre uma reta, marcam-se 8 pontos e sobre outra reta, paralela à primeira, marcam-se 5 pontos. Quantos triângulos obteremos unindo 3 quaisquer desses pontos? a) 286 b) 56 c) 10 d) 220 e) 246
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86) Numa cidade, os números dos telefones têm 7 algarismos e não podem começar por zero. Os três primeiros constituem o prefixo. Sabendo-se que em todas as farmácias os quatro últimos dígitos são zero e o prefixo não tem dígitos repetidos, determine o número de telefones que podem ser instalados nas farmácias. a) 504 b) 648 c) 729 d) 486 e) 72
87) Num carro com 5 lugares e mais o lugar do motorista viajam 6 pessoas, das quais 3 sabem dirigir. De quantas maneiras se podem dispor essas 6 pessoas em viagem? a) 720 b) 480 c) 360 d) 120 e) 60
88) Se colocarmos em ordem crescente todos os números de 5 (cinco) algarismos distintos, obtidos com 1, 3, 4, 6 e 7, a posição do número 61 473 será: a) 76º b) 78º c) 80º d) 82º e) 84º
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√
89) Considerando os números a)
√
b)
√
e
√
, então o valor de
é:
c) d) e)
90) Se
, efetue :
a) b) c) d) e)
91) O valor exato de √
√
√
√ é:
a) 12 b) 11 c) 10 d) 9 e) 8
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kx 2 y z 2 92) (EsSA/2010) O valor de k real, para que o sistema 2 x 8 y 2 z 0 seja possível e determina2 x z 4 do, é:
a) k –1/6. b) k 1/2. c) k –1/2. d) k –3/2. e) k –7/2.
93) (EsSA/2010) O capital de R$ 360,00 foi dividido em duas partes, A e B. A quantia A rendeu em 6 meses o mesmo que quantia B rendeu em 3 meses, ambas aplicadas à mesma taxa no regime de juros simples. Nessas condições, pode-se afirmar que. a) A = 2B. b) A = 3B. c) B = 2A. d) A = B. e) B = 3A.
94) (EsSA/2010) Sabe-se que 1, a e b são raízes do polinômio p(x) = x3 – 11x2 + 26x – 16, e que a > b. Nessas condições, o valor de ab + log b a é: a) 19. b) 67. c) 49/3. d) 64. e) 193/3.
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95) (EsSA/2010) Aumentando-se um número x em 75 unidades, seu logaritmo na base 4 aumenta em duas unidades. Pode-se afirmar que x é um número. a) menor que 1. b) Irracional. c) maior que 4. d) divisor de 8. e) múltiplo de 3.
96) (EsSA/2010) Em uma escola com 500 alunos, foi realizada uma pesquisa para determinar a tipagem sanguínea destes. Observou-se que 115 tinham o antígeno A, 235 tinham o antígeno B e 225 não possuíam nenhum dos dois. Escolhendo ao acaso um destes alunos, a probabilidade de que ele seja do tipo AB, Istoé, possua os dois antígenos, é de. a) 47% b) 45% c) 15% d) 30% e) 23%
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97) (EsSA/2010) Numa sala de aula, a média das idades dos 50 alunos era de 22,5 anos. No cálculo da média, foram consideradas idades com anos completos. Transcorridas algumas semanas, houve a desistência de um aluno e a média das idades caiu para 22 anos. Considerando-se que nesse período nenhum dos alunos da turma fez aniversário, a idade do aluno que desistiu é igual a. a) 37 anos b) 35 anos c) 47 anos d) 27 anos e) 45 anos
98) A área lateral e o volume de um cilindro equilátero cuja secção meridiana tem 400 m2 de área, são, respectivamente em m2 e m3 é: a) 200 e 1 000 b) 100 e 500 c) 400 e 2 000 d) 200 e 2 000 e) 150 e 1 500
99) Deseja-se projetar uma lata cilíndrica de leite condensado que tenha um volume de 400 cm3. Se a altura da lata cilíndrica é 8 cm, a medida do raio da base deverá ser, em centímetros, aproximadamente: (Dado: considere = 3,1.) a) 4,0. b) 3,5. c) 3,0. d) 2,8. e) 2,5.
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