LAS CIRCUNFERENCIAS
Definición:
La circunferencia es una curva plana y cerrada donde todos sus puntos están a igual distancia del centro. La circunferencia sólo posee longitud. Se distingue del círculo en que éste es el lugar geométrico de los puntos contenidos en una circunferencia determinada; es decir, la circunferencia es el perímetro del círculo cuya superficie contiene.
Propiedades de la circunferencia: Centro, es el punto interior de todos los puntos de la circunferencia. Radio. Es el segmento que une el centro de la circunferencia con un punto cualquiera de la misma. Diámetro. El diámetro de una circunferencia es el segmento que une dos puntos de la circunferencia y pasa por el centro. Cuerda. La cuerda es un segmento que une dos puntos de la circunferencia. Recta secante. Es la línea que corta a la circunferencia en dos puntos. Recta tangente. Es la línea que toca a la circunferencia en un sólo punto. Punto de Tangencia es el punto de contacto de la recta tangente con la circunferencia. Arco. El arco de la circunferencia es cada una de las partes en que una cuerda divide a la circunferencia. Semicircunferencia, cada uno de los dos arcos delimitados por los extremos de un diámetro.
Proporcionalidad de trazos en la circunferencia En la circunferencia tambiÊn se pueden presentar situaciones donde se produce proporcionalidad de trazos, las cuales es posible estudiar mediante tres teoremas: Teorema de las cuerdas Si dos cuerdas se interceptan en el interior de la circunferencia, el producto de los segmentos determinados en una cuerda es igual al producto de los segmentos determinados en la otra cuerda. Se cumple que: EG • GF = CG • GD
Teorema de las secantes Si dos rectas secantes interceptan a una circunferencia, el producto entre el segmento exterior a la circunferencia con el Teorema de las secantes
Si dos rectas secantes interceptan a una circunferencia, el producto entre el segmento exterior a la circunferencia con el segmento total en una de las secantes es igual al producto de los
correspondientes segmentos en la otra secante. Se cumple que: ED • GD = CD • FD
Teorema de la secante y la tangente Si desde un punto exterior a una circunferencia, se trazan una tangente y una secante, el cuadrado del segmento tangente equivale al producto entre el segmento exterior y el segmento total de la recta secante. Se cumple que: (GD)2 = CD • FD
Ejercicios Teorema de las Cuerdas:
Teorema de las secantes
Teorema de la secante y la tangente