13-4-2015
IGNACIO ALVIAL
NÚMEROS REALES, POTENCIAS Y RAÍCES.
Números reales. Se representan con la letra R. El conjunto de los Números Reales (R) está integrado por: • El conjunto de los Números Racionales (Q) que corresponden a la unión de todos los números cuya expresión decimal es finita, infinita periódica o infinita semiperiódica. • El conjunto de los números enteros, positivos y negativos, más el cero • El conjunto de los Números Irracionales (I) que está formado por la unión de todos los números que admiten una expresión infinita no periódica. Entonces, se llaman Números Reales a todos aquellos que se pueden expresar en forma decimal finita o infinita; es decir, el conjunto de los Números Reales (R) está formado por los elementos del conjunto (Q ) unido con I.
¿Por qué se llaman Números Reales? R: Porque no son imaginarios.
Potencias. Una potencia es un producto de factores iguales. EstĂĄ formada por la base y el exponente. -Todo producto de factores iguales se puede escribir en forma de potencia. El factor que se repite se llama base y el nĂşmero de veces que se repite se llama exponente. Ejemplo: 6 x 6 x 6 x 6 = 6 = Base. 4 = Exponente.
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Raíces. Debido a que las raíces pueden convertirse a potencias de exponente fraccionario, cumplen con todas las propiedades de potencias a partir de las cuales se pueden deducir las siguientes propiedades de raíces: 1) Multiplicación de raíces de igual índice:
Se multiplican las bases y se conserva el índice.
2) División de raíces de igual índice:
Se dividen las bases y se conserva el índice.
3) Raíz de raíz:
Para obtener raíz de raíz se multiplican los índices y se conserva la base.
4) Raíz de una potencia cuyo exponente es igual al índice:
Exponente e índice se anulan entre sí, por lo tanto desaparece el radical y la base queda aislada.
5) Propiedad de amplificación:
Tanto el índice como el exponente de la potencia pueden amplificarse por un mismo valor.
6) Ingreso de un factor dentro de una raíz: