Números Reales, Potencias y Raíces

13-4-2015

IGNACIO ALVIAL

NÚMEROS REALES, POTENCIAS Y RAÍCES.

Números reales.

Se representan con la letra R. El conjunto de los Números Reales (R) está integrado por: • El conjunto de los Números Racionales (Q) que corresponden a la unión de todos los números cuya expresión decimal es finita, infinita periódica o infinita semiperiódica.

• El conjunto de los números enteros, positivos y negativos, más el cero • El conjunto de los Números Irracionales (I) que está formado por la unión de todos los números que admiten una expresión infinita no periódica.

Entonces, se llaman Números Reales a todos aquellos que se pueden expresar en forma decimal finita o infinita; es decir, el conjunto de los Números Reales (R) está formado por los elementos del conjunto (Q ) unido con I.

¿Por qué se llaman Números Reales?

R: Porque no son imaginarios.

Potencias.

Una potencia es un producto de factores iguales. EstĂĄ formada por la base y el exponente.

-Todo producto de factores iguales se puede escribir en forma de potencia. El factor que se repite se llama base y el nĂşmero de veces que se repite se llama exponente.

Ejemplo: 6 x 6 x 6 x 6 = 6 = Base.

4 = Exponente.

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Raíces.

Debido a que las raíces pueden convertirse a potencias de exponente fraccionario, cumplen con todas las propiedades de potencias a partir de las cuales se pueden deducir las siguientes propiedades de raíces: 1) Multiplicación de raíces de igual índice:

Se multiplican las bases y se conserva el índice.

2) División de raíces de igual índice:

Se dividen las bases y se conserva el índice.

3) Raíz de raíz:

Para obtener raíz de raíz se multiplican los índices y se conserva la base.

4) Raíz de una potencia cuyo exponente es igual al índice:

Exponente e índice se anulan entre sí, por lo tanto desaparece el radical y la base queda aislada.

5) Propiedad de amplificación:

Tanto el índice como el exponente de la potencia pueden amplificarse por un mismo valor.

6) Ingreso de un factor dentro de una raíz: