9789162292553

Matte Direkt 7 har tydlig struktur >>

Synnöve Carlsson Karl-Bertil Hake Birgitta Öberg

målbeskrivningar >> vardagsnära uppgifter >> Uppslaget – med begreppsförståelse >> Svarta sidor >> Läxuppgifter på tre nivåer >> Verktygslådan – en uppslagsdel >>

Matte Direkt 7 består av en Lärobok, Lärarhandledning, Träningshäften och Fördjupning.

www.bonnierutbildning.se

7

7

ISBN 978-91-622-9255-3

(9255-3)

BON N IERS

BONNIER UTBILDNING Postadress: Box 3159, 103 63 Stockholm Besöksadress: Sveavägen 56, Stockholm Hemsida: www.bonnierutbildning.se E-post: info@bonnierutbildning.se Order/Läromedelsinformation Telefon: 08-696 86 00 Telefax: 08-696 86 10 Redaktion: Fredrik Enander, Lotta Zenkert Grafisk form: Typoform, Andreas Lilius Layout: Typoform, Karin Olofsson, Tomas Widlund Omslag: Typoform, Andreas Lilius Illustrationer: Typoform, Jakob Robertsson Bildredaktör: Lena Nistell Matte Direkt 7 ISBN 91-622-9255-3 © 2009 Synnöve Carlsson, Karl-Bertil Hake, Birgitta Öberg och Bonnier Utbildning AB, Stockholm Abels hörna sidorna 43, 69, 103, 135, 167, 201 och 235: Niels Henrik Abels matematikkonkurrense, www.abelkonkurrensen.no Andra upplagan Första tryckningen

Kopieringsförbud!

Detta verk är skyddat av lagen om upphovsrätt. Kopiering utöver lärares rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt Bonus-Presskopias avtal, är förbjuden.

Sådant avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudman för utbildningsanordnare, t.ex. kommuner/universitet. För information om avtalet hänvisas till utbildningsanordnares huvudman eller Bonus-Presskopia. Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman/rättsinnehavare.

Printed in Hungary by Elanders Hungary, 2009

Välkommen till Matte Direkt!

Boken består av sju kapitel och varje kapitel har följande struktur: grundkurs

diagnos

blå kurs

sammanfattning

röd kurs

Varje kapitel inleds med ett inspirationsuppslag, som också presenterar målen.

I grundkursen går vi igenom de moment, som beskrivs i målen.

Vissa uppgifter är markerade med en stjärna – dessa uppgifter kräver lite extra tankemöda.

Arbeta tillsammans är övningar där du jobbar med en eller

flera kamrater.

I slutet av grundkursen hittar du ”sant eller falskt” – en snabbrepetition inför diagnosen.

Om diagnosen var för svår behöver du träna mer.

Då väljer du blå kurs.

Om diagnosen gick bra går du direkt vidare till röd kurs där du får arbeta med fördjupning och svårare uppgifter.

Kapitlets viktigaste moment kan du snabbt repetera i sammanfattningen.

Sist i kapitlet finns Uppslaget. Det innehåller uppgifter av mer öppen karaktär som du kan arbeta med enskilt och som också passar för diskussioner i grupp. Där finns också en Soluppgift och Abels hörna med flervalsuppgifter.

Till varje kapitel hör en sida med svarta uppgifter som ligger efter kapitel 7. Det är uppgifter för dig som vill ha en ordentlig utmaning.

Det finns fyra läxor till varje kapitel. Precis som kapitlen i övrigt är uppgifterna uppdelade i olika svårighetsgrader.

Verktygslådan är en uppslagsdel, som ger dig tips om räkne-

uppställningar, huvudräkning, enhetsförvandlingar mm.

Facit hittar du i slutet av boken. Svaren till arbeta tillsammans, kluringar, diagnoser, uppslagen och läxor har din lärare.

Lycka till!

Författarna

Innehåll 1 Tal

6 Grundkurs

8

Diagnos

22

Blå kurs

24

Röd kurs

32

Sammanfattning

40

Uppslaget 1

42

2 Enheter

44 Grundkurs

46

Diagnos

54

Blå kurs

56

Röd kurs

62

Sammanfattning

66

Uppslaget 2

68

3 Geometri

70 Grundkurs

72

Diagnos

84

Blå kurs

86

Röd kurs

92

Sammanfattning 100 Uppslaget 3

4 Algebra

102

104 Grundkurs

106

Diagnos

116

Blå kurs

118

Röd kurs

124

Sammanfattning 132 Uppslaget 4

134

5 Bråk

136 Grundkurs

138

Diagnos

150

Blå kurs

152

Röd kurs

158

Sammanfattning 164 Uppslaget 5

6 Procent

166

168 Grundkurs

170

Diagnos

180

Blå kurs

182

Röd kurs

190

Sammanfattning 198 Uppslaget 6

7 Statistik

200

202 Grundkurs

204

Diagnos

216

Blå kurs

218

Röd kurs

224

Sammanfattning 232 Uppslaget 7

234

Svarta sidorna

236

Läxor

244

Verktygslådan

282

Facit

302

Register

318

Bildförteckning

320

De fyra räknesätten

G

Lär dig orden som hör ihop med de olika räknesätten.

Addition

Subtraktion

12 + 3 = 15

12 – 3 = 9

term

summa

term

Division täljare nämnare

differens

Ibland används ordet skillnad i stället för differens.

Multiplikation

12 ___ ​ ​ = 4 3

kvot

12 · 3 = 36 faktor

produkt

Räkna ut

66 a) summan av 20 och 5

b) differensen av 20 och 5

67 a) kvoten av 20 och 5

b) produkten av 20 och 5

68 a) Dela upp 18 i två termer.

b) Dela upp 18 i två faktorer.

69 Ge ett förslag på täljare och nämnare om kvoten är 8.

70 Vad är a) differensen av 44 och produkten av 8 och 4 b) summan av produkten av 8 och 4 och kvoten av 8 och 4

71 Kvoten av två tal är 15 och produkten av dem är 60.

Vilka är talen?

18

1 tal

6 kr/st

G

5 kr/st

7 kr/st

4 kr/st

93 Räkna ut priset och ange vilka frukter och hur många av varje sort har du köpt om du räknar ut priset så här: a) 3 · 4 + 2 · 6 + 5

b) 2(5 + 4 + 7)

c) 4(6 + 5 + 7) + 4

94 Du köper fyra bananer och två päron.

Räkna ut vad du får betala. Visa hur du räknar.

95 Du köper tre av varje frukt.

Räkna ut vad du får betala.

Visa hur du räknar.

Sant eller falskt?

1 I talet 234,76 är

6 hundradelssiffran.

2 I talet 564,19 är

6 tiondelssiffran.

3 3,4 är mindre än 3,425.

4 9,9 är mindre än 9,10.

5 57 641 avrundat till tusental är 58 000.

6 4,25 ≈ 4,3 7 Summan av 10 och 15 är 150.

8 Produkten av 5 och 3 är 8.

96 Ajantha säljer fruktkorgar för 100 kr styck. De innehåller äpplen, clementiner, päron och bananer.

Ge två förslag på hur många av varje frukt en korg kan innehålla.

Skriv hur du räknar.

9 10 ∙ 4,05 = 45 10 Om 1 000 spikar kostar 350 kr, så kostar en spik 3,50 kr.

11 2 ∙ (4 + 3) kan skrivas utan

multiplikationstecken 2(4 + 3).

12 När det är flera räknesätt ska

man räkna multiplikation före addition.

1 tal

21

Diagnos

D

1 Skriv med siffror a) tvåhundra trettiofem b) ettusen sextiotvå c) tolvtusen trehundra fem

2 Använd siffrorna 6, 7, 8 och 9 och skriv a) ett jämnt tal b) det största tal som är möjligt c) det minsta udda tal som är möjligt

3 Vilka tal pekar pilarna på?

A

B

C

a) 0

1

A

2

B

C

b) 2

2,1

4 Du har talet 2 843,65.

Hur stort värde har följande siffror i talet? a) 2:an

b) 3:an

c) 5:an

5 Skriv som ett decimaltal a) 2 hela och 3 hundradelar b) 75 tiondelar

6 I ett 100-meterslopp hade Anton tiden 12,85 s.

Filips tid var tre tiondelar långsammare.

På vilken tid sprang Filip?

7 Skriv ett tal mellan a) 5,8 och 5,9

b) 0,9 och 0,10

8 Skriv talen i rutan i storleksordning.

Börja med det minsta.

1,1 1,09 1,123 2,1 1,089 22

1 tal

3

Använd huvudräkning och räkna ut

9 a) 10 · 3,2

b) 4,05 · 10

c) 0,03 · 100

d) 1 000 · 5,75

85 10 a) ​ ___ ​

43,75 b) ​ _____ ​

10

25 c) ​ ____ ​ 100

10,5 d) ​ _____ ​ 1 000

10

D

11 Det var 13 475 åskådare på fotbollsmatchen.

Avrunda antalet åskådare till a) tusental

b) hundratal

c) tiotal

12 Avrunda talet 83,928 till a) ental

b) tiondelar

c) hundradelar

13 Vilka räknesätt hör följande ord ihop med a) summa

b) produkt

c) kvot

14 a) 24,5 + 3,42

b) 63 – 9,6

c) 3,5 ∙ 9

19,2 ​ d) ​ ____ 8

15 a) 3 + 6 ∙ 4

b) 5(3 + 8)

c) 5 ∙ 7 + 3 ∙ 3

d) 2(4 + 1) + 7

Räkna ut

Kluringar Ida läser en spännande bok. Hon multiplicerar de två sidnumren på det uppslag som hon just läser. Produkten blir 210. Vilka två sidor läser hon?

En stor skål innehåller 25 liter vatten. Varje dag försvinner 3 liter vatten och varje natt hälls 2 liter på. När är skålen tom?

1 tal

23

3

Geometri

Mål När du har arbetat med det här kapitlet ska du kunna: uppskatta, mäta och räkna ut >>

vinklar i olika geometriska figurer

använda gradskiva >> räkna ut vinklar med hjälp av >> vinkelsumman i en triangel

beskriva olika slags trianglar och >> fyrhörningar

mäta och räkna ut omkretsen på >> olika geometriska figurer

räkna med skala >>

Matteord vinkelben

parallellogram

vinkelsumma

romb

rät vinkel

diagonal

spetsig vinkel

omkrets

trubbig vinkel

cirkel

rak vinkel

medelpunkt

rätvinklig triangel

radie

likbent triangel

skala

liksidig triangel kvadrat rektangel

70

3 geometri

diameter förminskning förstoring naturlig storlek

Duktiga snowboard- och skidåkare kan göra hopp, där de snurrar i luften. När de gör en ”tre-sextio”, gör de ett hopp och snurrar 360°.

Då har de snurrat ett helt varv.

• Hur många varv har snowboardåkaren snurrat, om hon gör en ”sju-tjugo”?

• En Big Jump-åkare har just satt rekord med sina två skidor och gjort en ”sexton-tjugo”.

Hur många varv är det?

• En kompass är oftast indelad i 360 grader.

Hur många grader är östlig riktning, sydlig riktning och västlig riktning?

3 geometri

71

Sammanfattning 1/2 varv

Ett varv är 360°.

vinkelben

vinkelns spets

Ett halvt varv är 180°.

Ett kvarts varv är 90°.

spetsig vinkel < 90°

1 varv

rät vinkel = 90°

trubbig vinkel > 90°

Trianglar >>

Summan av en triangels vinklar är alltid 180°.

liksidig triangel

1/4 varv

likbent triangel

mindre än < större än >

Sidor som är lika långa och vinklar som är lika stora markeras ibland med lika många streck.

rätvinklig triangel

Fyrhörningar >>

Parallellogram

Romb

Rektangel

Kvadrat

e

Cirkel >>

r

e et

am

di

ra di

S

Vinklar >>

Diameter

Radie

Radien är halva diametern. diameter radie = __________ ​

​ , r = d/2 2 En cirkels omkrets räknas ut så här: Använd π ≈ 3,14 när du arbetar med räknare och π ≈ 3 när du räknar i Omkretsen = π · diametern huvudet.

O=π·d

100

3 geometri

Skala >>

Naturlig storlek Skala 1:1

S

Förminskning Skala 1:2 Förstoring Skala 2:1

Röd kurs Vertikalvinkel, sidovinkel och yttervinkel >> Två linjer som skär varandra bildar två par vinklar.

De vinklar som ligger mitt emot varandra är lika stora och kallas för vertikalvinklar. u v

v1

Vertikalvinklar v = v1 u = u1 Sidovinklar u + v = 180° u1 + v1 = 180°

u1

Vinklarna u och v (och även u1 och v1) kallas sidovinklar. Två sidovinklar är tillsammans 180°. c

yttervinkel

a

b yttervinkel = b + c

Månghörningar – polygoner >>

Polygon betyder månghörning. En polygon namnges efter hur många hörn den har.

I en regelbunden månghörning är alla sidor lika långa och alla vinklar lika stora.

En kvadrat är ett exempel på en regelbunden fyrhörning.

femhörning – pentagon sexhörning – hexagon sjuhörning – heptagon åttahörning – oktagon

3 geometri

101

Uppslaget 3

U

A Hur många trianglar hittar du i figuren?

B a) Rita en rätvinklig triangel som

har sidorna 4 cm, 3 cm och 5 cm.

b) Rita en likbent triangel med sidorna 6 cm, 6 cm och 5 cm. c) Rita en triangel som har en vinkel som är 50º, en sida som är 5 cm och en sida som är 7 cm.

Kan den se ut på flera sätt?

C a) Förklara varför det är sant att säga att en kvadrat

är en romb.

b) Förklara varför det är sant att säga att en rektangel är en parallellogram.

D a) Rita en rektangel med bredden 4 cm och längden 12 cm. b) Rita en ny skalenlig bild av rektangelen, där en av sidorna är 6 cm. Är din rektangel större eller mindre än den ursprungliga? c) Räkna ut skalan på din nya rektangel. d) Kan den nya rektangeln se ut på flera sätt? Visa.

E Räkna ut vinklarna som är markerade med u och v. a)

b)

45° v

132°

47° u

102

32°

3 geometri

u v

30°

Soluppgift

U

Möjliga trianglar Du har 5 spagettibitar i längderna 3 cm, 6 cm, 8 cm, 11 cm och 18 cm.

A Välj tre av bitarna och bilda en triangel.

Vilka längder får sidorna i din triangel?

B Vilka olika trianglar kan du bilda med de 5 spagettibitarna? Ange måtten på sidorna i trianglarna.

C Vilket villkor gäller för att de två kortare sidorna och den längre ska kunna bilda en triangel?

Beskriv villkoret matematiskt.

Abels hörna

1 Vi har klippt sönder en 10 x 10 kvadrat så

som bilden visar. Alla vinklar i figuren är räta.

Omkretsen av figuren är a) 36

b) 40

d) 100

e) omöjlig att bestämma

10

c) 60 10

2 En rektangel är uppdelad i fem mindre rektanglar, som på bilden till höger. Omkretsarna av de fyra grå rektanglarna är 6, 11, 12 och 13.

Omkretsen av den stora rektangeln är a) 21

b) 23

d) 44

e) 46

c) 25

3 När klockan är 12.35, så är den minsta vinkeln mellan visarna a) 150°

b 162,5°

c) 165°

d) 167,5°

e) 180°

3 geometri

103

4

Algebra

Mål När du har arbetat med det här kapitlet ska du kunna: lösa ekvationer >> skilja mellan ett uttryck och en >> ekvation

tolka uttryck skrivna med >> variabler

förenkla uttryck >> lösa problem med hjälp av >> ekvationer

Matteord likhet

förenkla uttryck

ekvation

värde

uttryck

obekant

variabel

104

4 algebra

Algebra kan förenklat översättas med ”bokstavsräkning”.

I algebran räknar man med bokstavsuttryck i stället för siffror.

• Ordet ekvation betyder likhet.

Varför heter ekvatorn, ekvatorn, tror du?

• Anna går på gymmet och har tillgång till följande vikter: en 1 kg, en 2 kg, tre 3 kg, en 5 kg och en 10 kg.

Hur kan hon kombinera vikterna så att det väger lika mycket på båda sidorna av stången? Hitta så många kombinationer som möjligt.

4 algebra

105

Tolka uttryck

B

Uttryck

Utläses

Beskrivning

x+2

”x plus 2”

”2 mer än x”

x–3 x ​ __ ​ 4 5x

”x minus 3”

”3 mindre än x”

”x dividerat med 4”

”en fjärdedel av x”

”5 gånger x”

”5 stycken x”

Välj det uttryck som texten beskriver.

29 Addera y med 3.

y – 3 y + 3

30 Subtrahera 3 från y.

y – 3 y + 3 y · 3

31 4 gånger y.

4 + y 4y

32 Dela y med 4.

y __ ​ ​ 4

y–4

y·3

y+4 4 __ ​ ​ y

Titta på uttrycken i rutan nedanför. Där ser du hur variabeln a och talet 2 parats ihop med ett räknesätt på 7 olika sätt.

a·2

a __ ​ ​ 2

a–2

2–a

a+2

2a 2 + a

33 Vilket uttryck i rutan betyder a) hälften så stort som a

b) 2 mindre än a

34 Vilka två uttryck i rutan betyder a) 2 mer än a

b) dubbelt så mycket som a

35 Du har en stapel med mynt. Det finns n stycken mynt i stapeln.

Välj det uttryck i rutan till höger som beskriver a) ytterligare fem mynt b) fem mynt färre

5n

c) fem gånger så många mynt

n – 5

d) en femtedel så många mynt 122

4 algebra

n+5 n __ ​ ​ 5

Vilket är talet?

36 Välj rätt ekvation till varje uppgift. a) Ett tal plus 2 är lika med 8. b) Hälften av ett tal är lika med 8. c) Ett tal minus 8 är lika med 2. d) 2 gånger ett tal är lika med 8.

x – 2 = 8

B

x __ ​ ​= 8

2 x + 2 = 8 x – 8 = 2

2x = 8

37 Välj rätt värde för x i respektive uppgift. a) x – 12 = 4 b) 12 = x + 4 c) 4x = 16 x d) ​ __ ​= 2 4

x = 2 x=4 x=6 x = 8 x = 12 x = 16

Lös talgåtorna.

38 Vilket tal minus 4 är lika med 16?

39 Jag adderar 7 till min ålder och får svaret 21.

Hur gammal är jag?

40 En femtedel av ett tal är 7.

Vilket är talet?

41 Vilket tal måste jag multiplicera med 4 för att få 24?

42 Skillnaden mellan två tal är 14.

Det ena talet är 15. Vilket kan det andra talet vara?

Det finns två olika lösningar.

Skriv båda två.

4 algebra

123

Geometri och ekvationslösning

R

Exempel I triangeln ABC är vinkel B 44° större än vinkel A. Vinkel C är dubbelt så stor som vinkel A.

B

a) Rita en figur och skriv ett uttryck för varje vinkel.

Kalla vinkeln A för x. Då blir vinkel B = x + 44 och vinkel C = 2x.

x + 44 A

x

2x

C

b) Skriv ett uttryck för summan av triangelns vinklar. x + x + 44 + 2x = 4x + 44

Förenkla variabler för sig och tal för sig

c) Skriv en ekvation och räkna ut hur stora vinklarna är.

4x + 44 = 180

4x = 136

x = 34

Vinkelsumman i en triangel är 180°

Vinkelsumman i en triangel är 180º.

vinkel A: x = 34° vinkel B: x + 44° = 34° + 44° = 78° vinkel C: 2x = 2 ∙ 34° = 68° Svar: Vinklarna är: A = 34°, B = 68° och C = 78°

37 I en triangel är två av vinklarna lika stora medan den tredje är dubbelt så stor. Hur stora är vinklarna?

38 I triangeln är vinkel B 60° större än vinkel A.

C

Vinkel C är tre gånger så stor som vinkel A. a) Rita av triangeln och skriv ett uttryck för varje vinkel. b) Skriv ett uttryck för summan av vinklarna. c) Skriv en ekvation och räkna ut hur stor varje vinkel är.

A

39 I en rätvinklig triangeln är en av de spetsiga vinklarna 10° större än den andra. a) Skriv ett uttryck för summan av vinklarna. b) Räkna ut hur stor varje vinkel är med hjälp av en ekvation.

130

4 algebra

B

40 Sidan AC är dubbelt så lång som sidan AB. Sidan BC är 12 cm längre än AB.

R

a) Skriv ett uttryck för triangelns omkrets. b) Triangelns omkrets är 44 cm.

Skriv en ekvation och räkna ut hur långa sidorna är.

C

B A

41 I en rektangel med omkretsen 240 cm är den långa sidan 5 gånger så lång som den korta.

Bestäm sidornas längd med hjälp av en ekvation.

42 I fyrhörningen ABCD är omkretsen 42 cm. AB är dubbelt så lång som AD. CD är lika lång som AB. BC är 6 cm kortare än AD. D

a) Kalla sidan AD för x och skriv ett uttryck för varje sidas längd. b) Räkna ut sidornas längd med hjälp av en ekvation.

C A

B

43 En rektangel har omkretsen 260 cm. Om man dubblar längden av den korta sidan och lägger till 10 cm får man längden av den långa sidan. Hur långa är sidorna?

4 algebra

131

Svarta sidorna

S

Tal 1 Sätt ut en parentes så att likheten gäller 36 ​ ___ ​ · 7 – 3 + 2 · 6 = 33 4

2 Sätt ut en parentes så att värdet av 2 · 38 – 7 · 5 blir så a) stort som möjligt

b) litet som möjligt

3 Välj ett av talen 54, 87, 32 eller 76. Byt plats på tiotalssiffran och entalssiffran i det tal du valde. Beräkna differensen av det ursprungliga talet och det nya talet. Multiplicera sedan resultatet med två och dividera med sex. Vilket tal får du nu?

Gör om samma sak med ett av de andra talen.

Kan du se mönstret? Finns det fler sådana tal?

4 I kvadraterna ska det stå ett heltal, i trianglarna ett annat och i cirklarna ett tredje heltal.

Ge exempel på vilka talen kan vara ∙

+

∙

+

∙

= 131

5 a) Summan av tre olika positiva heltal är 9. Vilka ska talen vara

för att deras produkt ska bli så stor som möjligt?

b) Summan av tre olika positiva heltal är 12. Vilka ska talen vara för att deras produkt ska bli så stor som möjligt? c) Dra en slutsats från dina svar i a) och b). Beskriv vilka tal du ska välja för att produkten ska bli så stor möjligt.

6 Produkten av tre olika positiva heltal är 24. Vilka ska talen vara för att deras summa ska vara så liten som möjligt?

7 Så här kunde en uppställning för addition se ut på 1300-talet.

1 9 134 983

2 9 137 983

3 9 217 983

4 10 117 983

a) Beskriv så noggrant du kan hur metoden fungerar. b) Addera 4 074 0ch 512 med hjälp av samma metod.

236

svarta sidorna

Enheter

S

1 Anna köpte 4 hg choklad som kostade 150 kr/kg.

Hon fick 50 chokladbitar. Hur mycket kostade en chokladbit?

2 Billy bor i Alingsås och ska till Linköping och hem igen med bil. Mellan de båda orterna är det 260 km. Billys bil drar i genomsnitt 0,88 liter per mil och tanken rymmer 36 liter.

På vägen till Linköping passerar han Jönköping som ligger mitt emellan de båda orterna. Där tankar han full tank.

Klarar han att köra till Linköping och sedan hela vägen tillbaka till Alingsås utan att tanka på nytt?

3 Agaton och Maria delar ut reklamblad. Om Agaton gör det ensam tar det tre timmar och om Maria gör det ensam tar det en och en halv timme. Idag ska de hjälpas åt. När är de färdiga om båda börjar 12.30?

4 En störtloppsåkare hade medelhastigheten 102 km/h.

Hennes tid var 24 hundradels sekunder bättre än tvåans tid.

Hur lång sträcka åkte hon på 24 hundradels sekunder?

5 Amanda och Robert springer ett 100-meterslopp. När Amanda springer över mållinjen har Robert 10 meter kvar att springa.

Vid nästa tävling startar Amanda 10 meter bakom Robert.

Vi antar att båda springer lika fort som på den första tävlingen.

Vem av dem kommer att vinna i den andra tävlingen?

Motivera ditt svar.

6 Två hundar står i var sin ände av en 100-metersbana.

De springer mot varandra med en hastighet av 10 m/s.

En fluga på den ena hundens nos flyger fram och tillbaka mellan hundarnas nosar med en hastighet av 20 m/s tills hundarna kolliderar. Hur långt flyger flugan?

7 Mellan ändhållplatserna Brastad och Öneby går det en buss var 20:e minut. Sträckan mellan ändhållplatserna tar 30 minuter att köra. Vid ändhållplatserna stannar bussen 10 minuter innan den kör tillbaka. Hur många bussar behövs för att trafikera sträckan mellan Brastad och Öneby?

svarta sidorna

237

Läxor

L

Till varje kapitel i boken hör fyra olika läxor.

Blåa uppgifter är lättast och röda uppgifter svårast. TIAN är en speciell uppgift som alla ska försöka sig på. Kom överens med din lärare om vilka uppgifter du ska göra.

Kapitel Läxa 1 2 3 4 5 6 7

Tal 1–4 Enheter 5–8 Geometri 9–12 Algebra 13–16 Bråk 17–20 Procent 21–24 Statistik 25–28

Tal Läxa 1 1 Skriv talen med siffror. a) trehundra sju b) femhundra fyrtiofem c) tvåhundratusen tre

2 Sätt in rätt tecken mellan talen. Välj mellan > och <. (> betyder större än, < betyder mindre än.) a) 131

113

b) 142

124

c) 8 998

3 Räkna ut a) 675 + 495

b) 6 700 – 955

c) 9 · 102

4 Vilket värde har siffran 3 i talen a) 368

b) 103

c) 13 640

5 Vad är skillnaden mellan a) fyra hundratal och tre tiotal b) tre hundratal och fyra tiotal

6 Använd alla siffrorna 1, 3, 4 och 6 och skriv a) det största tal du kan b) det minsta udda tal du kan c) det tal som ligger närmast 2 000

7 Räkna ut a) 234 + 560 + 135 244

läxor

b) 450 – 625 + 307

9 899

8 a) Vilket tal får du om du låter hundratalssiffran och tiotusentalssiffran byta plats i talet 48 637?

L

b) Hur stor är skillnaden mellan de två talen?

9 Rita en tallinje och sätt ut talen 5, 15 och 50

10

15

TIAN Förklara hur en siffras värde i ett tal förändras när siffran flyttas ett steg åt höger i talet. Ge exempel.

11 Summan av tre på varandra följande udda tal är 207.

Vilka är talen?

12 Sara och Sandra har två mynt.

På vardera sidan av myntet har de klistrat en lapp och skrivit ett tal. De kastar mynten och adderar de två tal som kommer upp. Efter en stund märker de att summan alltid blir 24, 25, 36 eller 37.

10

a) Vilka tal kan det stå på lapparna om talen 10 och 15 kom upp en gång? b) Kan du hitta en annan lösning på problemet?

Tal Läxa 2 1 Vilka tal pekar pilarna på?

A

B

0

C

1

2

2 Vilka två tal har samma värde?

078

708

780

78

3 Skriv de tal som ska stå i rutorna. a) 25 +

= 94

b) 123 –

= 88

c) 7 ·

= 77

4 Vilken av siffrorna i talet 7 654 ska du ändra om du vill få ett tal som är a) 200 större

b) 200 mindre

c) 20 mindre

läxor

245

Verktygslådan

V

I verktygslådan hittar du de redskap du behöver för att räkna.

Här kan du hitta metoder för att lättare kunna räkna i huvudet, bra sätt att räkna med penna och papper, hur du kan använda minnesknapparna på miniräknaren och lite om hur du kan använda datorn när du gör tabeller och diagram.

Innehåll Tiosystemet De fyra räknesätten Räkneuppställningar Huvudräkning Prioriteringsregler Delbarhetsregler Dela upp i faktorer Avrundning Räknaren Enheter Geometri Skala Bråk Procent Statistik Diagram med hjälp av Excel

Sida 282 283 283 285 288 288 288 289 289 290 292 293 294 295 296 298

+ I kapitlen finns det ibland tips om när det kan vara bra att titta i verktygslådan. Du kan också ha glädje av verktygslådan när du gör läxorna.

Tiosystemet I tiosystemet använder vi tio siffror: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Med dessa tio siffror skriver vi tal.

En siffras värde beror på vilken plats den har i talet

282

verktygslådan

3576,012 ssss

s s s

tusental

tusendel

hundratal

hundradel

tiotal

tiondel

ental

De fyra räknesätten Addition >>

V

Subtraktion >>

12 + 3 = 15

12 – 3 = 9

term + term = summa

term – term = differens

Ord som kan betyda addition: addera, plus, beräkna summan, tillsammans.

Ord som kan betyda subtraktion: subtrahera, ta bort, minus, beräkna skillnaden, beräkna differensen.

Multiplikation >>

Division >>

12 . 3 = 36

12 =4 3

faktor · faktor = produkt

täljare = kvot nämnare

Ord som kan betyda multiplikation: multiplicera, gånger, beräkna produkten.

Ord som kan betyda division: dividera, dela, beräkna kvoten.

Räkneuppställningar Addition >>

1 648 + 37 = 685 minnessiffra

64,8 + 3,7 68,5

s

648 + 37 685

s

1

s

s

1

2 64,8 + 3,7 = 68,5 ställ upp så att decimaltecknen placeras under varandra

Subtraktion >>

2–4 går inte, låna ett tiotal

64,8 - 5,7 59,1

14,30 - 2,08 12,22

s

732 - 164 568

3 14,3 – 2,08 = 12,22

10

s

10 10

s

2 64,8 – 5,7 = 59,1

s

1 732 – 164 = 568

decimaltecknen under varandra

10 fyll ut med en nolla

verktygslådan

283

Matte Direkt 7 har tydlig struktur >>

Synnöve Carlsson Karl-Bertil Hake Birgitta Öberg

målbeskrivningar >> vardagsnära uppgifter >> Uppslaget – med begreppsförståelse >> Svarta sidor >> Läxuppgifter på tre nivåer >> Verktygslådan – en uppslagsdel >>

Matte Direkt 7 består av en Lärobok, Lärarhandledning, Träningshäften och Fördjupning.

www.bonnierutbildning.se

7

7

ISBN 978-91-622-9255-3

(9255-3)

BON N IERS