La tortuga de Geogebra

Liber Mass

En esta ocasión platicaré de la importancia del ajedrez en el desarrollo de la ciencia, así como suvinculación con una especie de depor te-ciencia . Es algo sumamente interesan te y apasionante, probablemente nos pueda sorprender -como dicen muchos conocedores del ajedrez-, ya que tiene muchas ventajas y desarrolla diversas habilidades como apoyo en la resolución de problemas, mejora el pensamiento lógico y hasta podría considerarse una ciencia. También se puede implementar como herramienta didáctica o como detonante del proceso enseñanza-aprendizaje con diferentes fines o propósitos.

Hablar de matemáticas, ajedrez y tecnologías sería, como dice Martínez P.: “la cienciaes un medio para estudiar, conocer y hacer descubrimientos, cuyo objetivo último es siempre el progreso del hombre” (2001). Coincidimos totalmente, ya que para hacer ciencia hay que conocer algunos temas y tenemos que hacer descubrimientos no solamente en matemáticas, sino en cualquier otra disciplina experimental, social, humanística, científica, sea académica o no, con usos recreativos o no.

En este proceso de conocer y descubrir, siempre es bien recibido la presentación o desarrollo de un tema desde la parte histórica. Aunque me parece que la disciplina histórica es ingrata porque no contempla a todos los que aportaron o abonaron en el desarrollo de cualquier disciplina, sin embargo puedo decir sin temor a equivocarme que la historia es necesaria e importante en cada problema o situación que se nos presenta durante nuestra existencia.

En este artículo quiero dar ideas o sugerencias de cómo utilizar el ajedrez en clases de matemática o computación. Comenzaré con la parte histórica, que espero muchos conozcan, y en caso contrario, me disculpo previamente si nola cuento completa. Hay compañeros profesores de matemáticas que usan a la historia como un pretexto de enseñanza, en mi caso, utilizaremos la historia del ajedrez como pretexto para hacer ciencia.

Relacionaré la notación simbólica y posiciones de las piezas en el tablero de ajedrez con la ubicación de variables, constantes o fórmulas dentro del plano cartesiano; y a su vez la vinculación de estas con las celdas como posiciones únicas dentro de las hojas electrónicas de cálculo (cruce de columnas y renglones en distintos softwares: libreofficce CALC, EXCEL, GEOGEBRA, etc.). Es decir, representaré gráficamente y/o a través de anécdotas cotidianas la relación entre el juego de ajedrez como ciencia, el plano cartesiano como lenguaje matemático y las hojas electrónicas de cálculo como herramientas tecnológicas con el objetivo de resolver distintos problemas.

Comenzaré con la siguiente anécdota:

Una vez platicando con mi prima de provincia (Guanajuato), le pregunté “¿Cómo llegar al mercado? Quiero ir por unas guacamayas” (tenía un hambre que me comería cualquier cosa).

Ella contestó: -Bajas este cerrito y das vuelta a la izquierda, tomas el túnel y saliendo de este, abajito, estáel mercado.

Esta situación cotidiana, en la cual recibo indicaciones para llegar a un punto, podemos trasladarla a un ejemplo matemático. Es decir, las indicaciones que da mi prima las podemos nombrar algoritmos. Para seguir las indicaciones o resolver el problema de llegar a un punto X, nos podemos preguntar ¿a qué algoritmo se le entiende mejor?

1. Ajedrez: Jugada uno, posiciónate en la celda o escaque A1 con el rey y avanza a B1.

2. Geogebra: la tortuga (prima), dando el algoritmo (indicaciones) para llegar al mercado.

Una propuesta para trabajar con los alumnos y que ellos pueden resolver, sería:

-Ubica las posiciones de los edificios importantes dentro del CCH Naucalpan: como la Biblioteca o el edificio B. ¿Cómo les ayudarías para juntar a dos amiguitos (los cuales están representados en este caso por la tortuga de geogebra y el Coco) para reunirse en la biblioteca?

En la Fig.1 se muestra la representación algebraica para poder resolver el problema planteado anteriormente, es decir, llegar a un punto determinado (en este caso el P= Biblioteca) y las coordenadas están representadas por “X” y “Y” (que representan un número de columnas y/o un número de renglones).

Para Solis (2006), la posición de un punto P en el plano queda definida por una parejaordenada de números reales (x,y), de los cuales el primero (x) representa la distancia del punto al eje coordenado “y”; y la (y) representa la distancia del punto al eje “x” y se representa P(x,y). Esta misma relación existe en otras cosas como lo veremos más adelante.

Planteando el mismo problema, pero dentro de una hoja de cálculo, la celda, punto o escaque1 tienen la siguiente notación: “A” representa la columna, mientras el “2” representa el renglón, es decir, la celda A2 es la representación del problema en una hoja de cálculo. Mientras en ajedrez ¿cómo puedes solucionar el problema, si el rey negro está en jaque y representa el Punto o la celdaA2, qué piezas toca mover para proteger al rey?

Como podemos observar en las representaciones gráficas anteriores, se puede ejemplificar el uso de estas aplicaciones para resolver cosas o situaciones en otras áreas de nuestra vida cotidiana. Considero que, de acuerdo con el Modelo del Colegio de Ciencias y Humanidades - yen general en la educación- la implementación de estas aplicaciones puede enriquecer el proceso de enseñanza-aprendizaje en otras asignaturas y áreas del conocimiento.

Por ejemplo, para seguir con lo de la tortuga de geogebra sobre cómo funciona el comando coordenada, se puede ilustrar de varias formas: desde matemáticas hacia computación y ajedrez, o desde ajedrez-computación hacia matemáticas. Para explicar un poco se hará uso del software de ajedrez, podría ser SCID o KBETKA, los cuales son de uso libre, y se utilizan para trabajar con posiciones específicas en ajedrez.

En las siguientes figuras se muestra un poco cómo se han implementado y vinculado las ciencias, las tecnologías, las matemáticas y el ajedrez en el quehacer diario de un docente cecehachero en el proceso de enseñanza aprendizaje:

1 Necesito aclarar que utilizo los conceptos celda, escaque o punto como sinónimos para facilitar la comprensión de esta herramienta pedagógica, para relacionar el juego de ajedrez con las matemáticas y las herramientas tecnológicas.

También vamos a utilizar en la computadora algunos programas para hacer cálculos numéricos en donde podemos utilizar distintas hojas electrónicas como: EXCEL, Libreofice CALC, Geogebra. La intención es utilizar las coordenadas, ya sea enun software u otro, o en una temática de Ajedrez o Calc o en general de las matemáticas.

Regresando un poco a la leyenda del ajedrez ¿imagínense que tienen que pagar el doble de una cantidad por una casilla? Repetir estos procesos hasta terminar con las celdas para cubrir con lo que el rey en la historia promete gratificar al sabio inventor del ajedrez, como vemos y podemos inferir se necesitó gente que pudiera hacer estos cálculos (claro, en la historia del ajedrez no se llaman modernamente matemáticos, ingenieros, etc.).

Hoy en día podemos hacerles trampa a aquellos calculistas a disposición del rey con el uso de las TIC's para efectuar los cálculos numéricos, pero primero se necesita trabajar un poco con las series numéricas, sucesiones numéricas, con teoría (denominada leyes de los exponentes), donde al implementar los cálculos con los alumnos en el aula se observa que se aprende y repasa estos conceptos básicos. A continuación se presentan algunas expresiones matemáticas con las cuales es importante evocar estos conocimientos: w0 = cuestionar a los alumnos ¿cuál es el resultado? w 1 = cuestionar a los alumnos ¿cuál es el resultado? wn*wm = cuestionar a los alumnos ¿cuál es el resultado? Recomendación: que utilicen esta secuencia didáctica para mostrar o repasar estos conceptos referentes a la notación exponencial, 23 * 21 = 23+1 = 24.

Hay que recordar que en la historia del ajedrez todavía no se sabe cuántos granos de trigo le debe el rey al sabio. Lo que se ha calculado hasta el momento tiene que ver con lo calculado por el valor de cada celda. También se pudiera hablar del concepto de una función creciente, donde el cálculo de la primera celda es por decir la celda más barata, el cálculo de la última celda es el valor más grande, por lo cual se observa un ejemplo para una función creciente. Se puede sumar la cantidad acumulada de granos de trigo, mediante una expresión que puede ser la siguiente: suma total de granos =

Para finalizar un poco con la historia o la leyenda del ajedrez es importante decir que hay varias formas de resolver el problema y hay distintas formas técnicas de implementarlo en Excel, libreofficce calc, pseint y geogebra, entre otros programas. En conclusión, la idea es reflexionar ¿Matemáticas es ciencia?

¿El ajedrez nos ayuda a hacer ciencia? ¿Geogebra nos ayuda a hacer ciencia?

Lo primero que haremos es buscar un poco de teoría de acuerdo al camino que buscamos para solucionar el problema, primero que nada en la parte matemática o teórica es visualizar que el triángulo equilátero tiene muchas propiedades pero solamente queremos abordar una, buscaremos muy burdamente características que tengan y diferencias con respecto a otros triangulo y podemos pronosticar una manera de generar triángulos, son triángulos equiláteros con características que sean invariantes, por ejemplo que la “suma de los ángulos internos de un triángulo son iguales a 180°”, queremos dejar claro que no es la única forma, se sugiere buscar los ángulos iguales.

Encontrar una ecuación para la resolución de cuánto van a valer nuestros ángulos.A esta ecuación se le define m como literal para aplicar lo que se dijo anteriormente “la suma de los ángulo internos de un triángulo suman 180°”: m+m+m=180°

3*m= 180° m=(180°)

/3m=60°

Para fines prácticos no se pone el nombre completo de los comandos, geogebra loscorrige. Pero en la visualización general de lo que se desarrolla queda más sintético.

Inicio

Paso 1

Paso 2

Paso 3

Paso 4

Paso 5

Paso 6

Fin

Tortuga ( )

Tortuga (tortuga1,4)

Tortuga (tortuga 1, 120°)

Tortuga (tortuga 1,4)

Tortuga (tortuga 1, 120°)

Tortuga (tortuga 1, 4)

Para familiarizarse con el lenguaje matemático y la escritura del ajedrez presentaremos algunos softwares que nos ayudarían aquí, ya que tienen muchas similitudes entre sí. Cabe mencionar que otros profesores antes de nosotros también usaban las llamadas “secuencias didácticas” y que explotaban estas relaciones (la escritura del álgebra en matemáticas y la escritura de las jugadas con posiciones únicas en el tablero de ajedrez). Esta similitud puede ser un detonante para que los alumnos se motiven a aprender más.

Nuevo problema:

Retomando el problema con la tortuga, ¿se podrá hacer una herramienta para hacer la siguiente figura con la tortuga de geogebra? La idea después es importarla a GIMP, aprovechando para implementar colores en las figuras creadas con la tortuga y coloreadas en el software GIMP.

Como la tortuga gira a la izquierda podemos calcular de cuánto es el giro con 180°- 60°=120°. Supongamos que los lados son iguales pero que en este caso en concreto desearíamos que valen 4 cada uno de ellos. Recuerden las instrucciones en Geogebra, el algoritmo escrito y descrito en una tabla para su pronta visualización.

Hay que recordar que se pueden dar diferentes soluciones en cada problema, será tarea de cada quien agregarle cosas o quitarle cosas, para tener una misma solución, esto se conoce en computación o se podría llamar que hay varios algoritmos que resuelven el problema y que hay veces que es difícil por no decir que imposible dar todas las soluciones. Y que todo “modelo”, “sistema”, “programa”, “aplicación”, “algoritmo”, problema de matemáticas es perfectible, siempre se puede mejorar.

Referencias bibliográficas:

Bosh, C. (1985). La técnica de la investigación documental. México: Ed. Trillas. Martínez, P. (2001). Manual Básico de investigación científica. México: Ed. Universidad Anáhuac.

Solis, R. (2006). Antecedentes de Geometría Analítica. México: Ed. Trillas. Rofer, f. (1983). Diccionario de Sinónimos antónimos. México: Editores mexicanos Unidos.

Referencias Electrónicas:

Chess. (2007). Campeonato de Ajedrez México. Recuperado: abril 2022 https://www.chessmexico.com/

Geogebra. (2013). Tutorial: Creando a Tortuga - GeoGebra Manual. Recuperado: Enero 2021 https://wiki.geogebra.org/es/ Tutorial:Creando_a_Tortuga

Kvetka. (2021). Kvetka. Recuperado: Marzo 2021 http://kvetka.org/en/ download.shtmlScid(2021).Scid. Recuperado: Marzo 2021 http://scid. sourceforge.net/

Arte islámico. Recuperado: Marzo 2021. https://es.wikipedia.org/wiki/ Patrones_geom%C3%A9tricos_isl%C3%A1micos.