Officina delle Discipline 4 - Matematica by Gruppo Editoriale Raffaello

Coordinato da Roberto Morgese

fficina delle S. Bussini, E. Zilioli

Matematica

â&#x20AC;˘ MateMAP â&#x20AC;˘ Quaderno di Matematica con prove INVALSI e Lapbook

Studiamo Matematica

Mi oriento nella pagina

Studia il seguente argomento di Matematica. Segui le indicazioni scritte nei riquadri.

La spiegazione dell’argomento contiene parole scritte in grassetto: leggile con attenzione, perché sono termini importanti e ti aiutano a capire meglio il testo.

Ogni capitolo inizia con il nome della sezione e l’argomento trattato. 1

I disegni rappresentano ciò che leggi, ti aiutano a comprendere le spiegazioni e a ricordarle meglio.

I numeri > Le operazioni

Quaderno p. 122

L’addizione

L’addizione è l’operazione aritmetica che serve per unire, aumentare o aggiungere una o più quantità a un’altra. Leggi il testo del problema, trova la strategia e risolvi. Kim ha incollato 80 figurine sul suo album, ne deve ancora incollare 95 per finirlo. Quante figurine ha l’album? Calcolo .............................................................................. Risposta ............................................................................. Per rispondere eseguo un’..................................................

I termini dell’addizione. 34 + 23 = 57 addendo

Nei riquadri azzurri trovi le definizioni degli argomenti principali ed esercizi di esempio. 4

I riquadri “Imparo e capisco dall’esperienza” contengono esercizi e domande guida che ti aiutano a riflettere e a comprendere l’argomento. 5

Calcola e inserisci i termini. 34 + ................................................ 23 = .................................................

Imparo e capisco

addendo

dall’esperienza

Aggiungi il numero 1: che cosa osservi? 516 + 1 = ......... 1 + 274 = ....... Se aggiungo 1, trovo il numero ..................................................... Addiziona il numero zero: che cosa succede? 56 + 0 = ......... 0 + 215 = ....... La somma è uguale all’.................. diverso da zero. Lo zero è l’elemento neutro dell’addizione.

somma o totale

Imparo e capisco

......... ...............................................

dal testo

Leggi le istruzioni ed esegui il calcolo in colonna. • Incolonno gli addendi rispettando il valore posizionale di ogni cifra. • Addiziono le cifre di ogni colonna a partire dalle unità. • Quando la somma è maggiore di 9 eseguo il cambio e lo scrivo in alto.

....

............

Esercizi Calcola con un cambio. 4 123 + 69 = ............................. 366 + 152 = .............................. 128 + 65 = ................................ 366 + 1 015 = ............................ 559 + 932 = ..............................

Calcola con più cambi. 35 748 + 269 786 = .................. 48 573 + 31 809 = .................... 35 871 + 191 329 = .................... 8 345 + 17 371 = ........................ 28 105 + 142 656 = ...................

Calcola con o senza il cambio. 705 + 112 + 130 = .................... 10 560 + 348 + 10 450 = ......... 1 341 + 9 206 = ........................ 15 745 + 8 457 + 96 321 = ......... 430 + 72 + 895 = ....................

32 Matematica

I riquadri “Imparo e capisco dal testo” contengono esercizi guidati che ti mostrano le corrette procedure di risoluzione e ti insegnano a riflettere. 6

La sezione “Esercizi” contiene le attività da svolgere per ripassare e memorizzare le informazioni appena studiate. 7

Matematica 1

Studiamo Matematica

Comprendo

opo aver letto il titolo dell’argomento e la sua spiegazione, indica con una X D la frase falsa. Quaderno p. 122

L’addizione

L’addizione è l’operazione aritmetica che serve per unire, aumentare o aggiungere una o più quantità a un’altra. Leggi il testo del problema, trova la strategia e risolvi. Quaderno p. 122

L’addizione è un’operazione aritmetica. Kim ha incollato 80 figurine sul suo album, ne deve ancora L’addizione serve aumentare quantità. L’addizione incollare 95 per finirlo.per Quante figurine ha l’album? Calcolo .............................................................................. L’addizione è l’operazione che quantità serve per unire, L’addizione aggiungearitmetica una sola a un’altra. 2

one.

Rispostao............................................................................. aumentare aggiungere una o più quantità a un’altra. Per rispondere eseguo un’.................................................. Leggi il testo del problema, trova la strategia e risolvi.

Ripassa i termini dell’addizione, poi indica con una X l’esercizio in cui i termini sono Kim ha incollato 80 figurine sul suo album, ne deve ancora corretti.

34 + 23 = 57 addendo

Imparo e capisco

34 23 = 57 che+cosa

74 = ....... addendo numero 3 ................ ero: che

perienza

215 = ....... he cosa ................

4utro = ....... mero ............. o: che

5 = ....... bio. .............

.................. ro .................. .................. .................. ..................

............... ............... ............... ............... ...............

addendo somma

46 totale 46 totale Calcola e inserisci i termini. dal testo

ne. sperienza

Calcolafigurine e inserisci i termini. incollare 95 per finirlo. Quante ha l’album? 34 + ................................................ Calcolo .............................................................................. 23 = ................................................. 19 + ............................................................................. somma 27 + Risposta Per rispondere eseguo un’.................................................. 27 = o totaleaddendo 19 = somma ......... ...............................................

27 + 19 =

addendo addendo

46 totale

34 + ................................................

Leggi le istruzioni ed23 = ................................................. esegui il calcolo in colonna. • Incolonno gli addendi

somma o totale ......... ............................................... uk h da u Dopo aver letto rispettando il valore la sezione “Imparo e capisco dal testo”, rispondi alle seguenti domande. posizionale di ogni cifra. • Addiziono le cifre di ogni Imparo e capisco dal testo colonna a partire dalle unità.le istruzioni ed Leggi • Quando la somma è esegui il calcolo in colonna. maggiore di 9 eseguo il • Incolonno cambio e gli lo addendi scrivo in alto. rispettando il valore posizionale di ogni cifra. • Addiziono le cifre di ogni colonna a partire dalle unità. Calcola con più cambi. • Quando la somma è 35 748 + 269 786 .................. maggiore di 9=eseguo il 48 573 + 31 809 = .................... cambio e lo scrivo in alto. 35 871 + 191 329 = .................... 8 345 + 17 371 = ........................ 28 105 + 142 656 = ...................

Per eseguire il calcolo in colonna: 9 2 = prima sommo le cifre, poi incolonno gli addendi. prima incolonno gli addendi, poi sommo le cifre. ............ 4 .... 1

Quando è maggiore di 9: 8 5 4la somma + eseguo il =cambio. 9 2 eseguo il cambio. Calcola non con o senza il cambio. 3

705 + 112 + 130 .................... 4 =.... ............ 10 560 + 348 + 10 450 = ......... 1 341 + 9 206 = ........................ 15 745 + 8 457 + 96 321 = ......... 430 + 72 + 895 = ....................

Ricordi qual è l’elemento neutro dell’addizione? Se non lo ricordi, vai a rileggere la Calcola con più cambi. Calcola con o senza il cambio. poi cercalo e sottolinealo nelle seguenti sezione “Imparo e capisco dall’esperienza”, 35 748 + 269 786 = .................. 705 + 112 + 130 = .................... addizioni: 48 573 + 31 809 = .................... 10 560 + 348 + 10 450 = ......... 35 871 + 191 329 = .................... ........................ 49 + 0 = 1 34113+ +9 206 52 == 43 + 24 = 0 + 124 = 82 + 0 = 8 345 + 17 371 = ........................ 28 105 + 142 656 = ...................

2 Matematica

15 745 + 8 457 + 96 321 = ......... 430 + 72 + 895 = ....................

Studiamo Matematica

Quale di questi problemi risolveresti con un’addizione? Luca ha 25 figurine nel suo album, Sara ne ha 20. Quante figurine ha in più Luca?

Luca ha 25 figurine nel suo album, Sara gliene regala 20. Quante figurine ha in tutto Luca?

quale di queste situazioni NON si verifica un aumento del numero delle quantità? In Indicala con una X. Matteo percorre la mattina 50 chilometri e nel pomeriggio altri 20. Sabrina ha 25 bambole da collezione. Ne riceve 10 in regalo da sua sorella. Hassan spende 30 euro per le scarpe. La mamma prepara 12 polpette di verdure e 15 di carne.

alunno distratto ha svolto le seguenti addizioni, ma ha commesso un errore in Un ciascuna. Correggile tu. 37 + 42 = 69

56 + 28 =

1 1

258 + 64 =

714

437 + 25 =

312

562

Indica con una X, tra quelle date, la situazione problematica a cui si riferisce l’operazione di seguito. 36 + 44 = 80 Martina deve svolgere 80 esercizi di matematica. Ne ha già svolti 44. Quanti esercizi deve ancora fare?

Martina deve svolgere 44 esercizi di matematica. Ne ha già svolti 36. Quanti esercizi deve ancora fare?

Martina deve svolgere 44 esercizi di matematica e 36 di scienze. Quanti esercizi deve fare in tutto?

Matematica 3

Studiamo Matematica

Mi oriento nella pagina

Studia il seguente argomento di matematica. Segui le indicazioni scritte nei riquadri. Ogni capitolo inizia con il nome della sezione e l’argomento trattato. 1

La spiegazione dell’argomento contiene parole scritte in grassetto: leggile con attenzione, sono parole importanti. 2

I numeri > Le operazioni

Quaderno p. 122

Le proprietà dell’addizione

Non sempre abbiamo la possibilità di eseguire i calcoli in colonna o di utilizzare la calcolatrice. Le proprietà dell’addizione sono strategie che servono a facilitare il calcolo. Esegui le addizioni a fianco e rispondi. Osserva la posizione degli addendi: è cambiato qualcosa? ...................................................................................................

I disegni rappresentano ciò che leggi, ti aiutano a comprendere le spiegazioni e a ricordarle meglio. 3

Il risultato dell’addizione è cambiato?

Sì

3 0

6 0

........

6 0

3 0

........

Hai scoperto la proprietà commutativa dell’addizione. PROVA Proprietà commutativa Se cambi l’ordine degli addendi, il risultato non cambia. La proprietà commutativa si usa come prova dell’addizione, per verificare se il risultato è esatto.

Calcola. 3 954 +

4 923 +

4 923 =

3 954 =

..................

Esegui le addizioni a fianco e rispondi.

Nei riquadri azzurri trovi le definizioni degli argomenti principali ed esercizi di esempio. 4

Gli esercizi guidati ti aiutano a riflettere e a mettere in pratica le regole apprese, mostrandoti le corrette procedure di risoluzione. 5

Osserva gli addendi: che cosa succede? ................................................................................................... Il risultato dell’addizione è cambiato?

Sì

1 5 + 1 2 + 8 = 1 5 + 2 0

............

Hai scoperto la proprietà associativa dell’addizione. Proprietà associativa Se sostituisci a due o più addendi la loro somma, il risultato non cambia.

Esercizi Calcola applicando la proprietà commutativa. 1 230 + 25 + 70 = .................................................. 6 000 + 11 000 = ................................................... 29 + 18 + 11 = ....................................................... 3 550 + 1 500 = ..................................................... 40 + 160 = ............................................................

Applica la proprietà associativa per semplificare i tuoi calcoli. 950 + 50 + 60 = ................................................... 2 600 + 1 400 + 750 = .......................................... 318 + 22 + 200 = .................................................. 45 + 300 + 25 = ....................................................

Matematica 33

La sezione “Esercizi” contiene le attività da svolgere per ripassare e memorizzare le informazioni appena studiate. 6

4 Matematica

............

Studiamo Matematica

Comprendo

opo aver letto il titolo dell’argomento e la sua spiegazione, indica con una X la frase D falsa. I numeri > Le operazioni

Quaderno p. 122

Le proprietà dell’addizione

3 0 + 6 0 = ........ LeOsserva proprietà dell’addizione sono qualcosa? strategie di calcolo. la posizione degli addendi: è cambiato Le................................................................................................... proprietà dell’addizione si usano solo quando non abbiamo la calcolatrice. 6 0 + 3 0 = ........ No Il risultato dell’addizione è cambiato? Sì Le proprietà dell’addizione servono a facilitare il calcolo. Hai scoperto la proprietà commutativa dell’addizione.

PROVA In Proprietà quale di questi casi è stata applicata la proprietà commutativa? commutativa Calcola. Se cambi l’ordine degli addendi, il risultato non cambia. La proprietà commutativa si usa come prova dell’addi20 + 40 zione, per verificare se il risultato è esatto.

40 + 20

3 954 +

4 923 +

20 +440 923 =

3 954 =

20 + 20

..................

40 + 40

Esegui le addizioni a fianco e rispondi.

Osserva gli addendi: che cosa succede? ...................................................................................................

1 5 + 1 2 + 8 =

............

In quale di questi casi è stata applicata la proprietà associativa? 1 5 + 2 0 = ............ Il risultato dell’addizione è cambiato?

Sì

Hai scoperto la proprietà associativa dell’addizione.

15 + 7 + 3 = 15 + 15 = Proprietà associativa

15 + 7 + 3 = 15 + 10 =

15 + 7 + 3 = 7 + 3 + 15 =

Se sostituisci a due o più addendi la loro somma, il risultato non cambia.

Indica con una X a quale proprietà si riferiscono le seguenti affermazioni. Esercizi Calcola applicando la proprietà commutativa.

Applica la proprietà associativa per semplificare

Se sostituisci due o più Se cambi l’ordine degli i tuoi calcoli. 1 230 + 25 + 70 = .................................................. Si usa come prova addendi somma, addendi, risultato 6 000 +con 11 000loro = ................................................... 950 + 50il + 60 = ................................................... 29 + 18 + 11 = ....................................................... 2 600 + 1 400 + 750 = .......................................... dell’addizione. il risultato non cambia. non cambia. 3 550 + 1 500 = ..................................................... 318 + 22 + 200 = .................................................. 40 + 160 = ............................................................

45 + 300 + 25 = ....................................................

commutativa

associativa

Matematica 33

commutativa associativa Matematica 5

Studiamo Matematica

Che cos’è l’ APP rendimento globale

Le pagine di APPrendimento globale servono a te e all’insegnante per capire se hai memorizzato e compreso ciò che hai studiato. Queste pagine sono state preparate per aiutare tutti, in base alle loro abilità. Per questo motivo presentano diversi tipi di attività. Ecco come funzionano. APP rendimento globale

Una gita da organizzare Organizzate un’uscita didattica per le classi quarte della vostra scuola, nel capoluogo della vostra regione, con una visita al museo e un’attività di laboratorio. 1

Leggete le informazioni del riquadro che vi servono per organizzare l’uscita. Poi trovate quelle che mancano.

2 Rispondete alle domande. • Quanti sono i partecipanti? • Qual è il mezzo più conveniente per il trasporto? • Quanti biglietti bisogna acquistare per il museo?

Classi partecipanti con insegnanti accompagnatori Trasporto: Autobus da 20 posti € 315 Autobus da 50 posti € 510 Autobus da 65 posti € 725 Costo del treno A/R: vedere www.trenitalia.com Al museo: ingresso, laboratori. Ricerca i costi in rete. Pranzo: portato da casa. Organizzazione della giornata.

Un compito di realtà da svolgere tutti insieme o in piccoli gruppi, per capire e sperimentare quant’è utile la matematica ogni giorno.

APP rendimento globale 3

Completate la tabella per determinare la spesa di ogni classe.

Utilizzo lo schema

Spesa totale per ogni classe Classe Trasporto Museo (ingresso, laboratori) Spesa totale Completo lo schema con le parole corrette: APP rendimento globale rombi - trapezi - quadrati - parallelogrammi - quadrilateri - rettangoli .................................................

Un passo avanti

................................................. 2 Coloro il trapezio rettangolo di blu e un Ripasso il quadrato di rosso e un rombo 4 Stabilite la quota complessiva che le insegnanti devono raccogliere e poi quella che di verde. triangolo rettangolo di verde. dovrà versare ogni................................................. alunno per questa gita.

Cercate le informazioni che vi servono e completate la tabella sottostante.

Autovalutazione Partenza da scuola: ore .................. Durata del viaggio: .................. Sono riuscito a reperire le informazioni 4 Calcolo l’area ealilmuseo: perimetro della parte Calcolo: ore .................. Ingresso che mi servivano? ..................................................... colorata. • l’areaHodel triangolo ATD; attività: .................. eseguito i calcoli correttamente? Durata della visita con ....................... ....................... ....................... Sìdel trapezio No • l’area ABCT; .................. ore Pranzo: A B AB = 12 m Ho avuto difficoltà? Sì No • l’area del rettangolo ABCD. Partenza dal capoluogo: ore .................. Se sì, quali? .................................................................... EArrivo F a scuola: ore FG.................. = 2,5 m A R B 2

Ho chiesto aiuto? Sì

AD = 9 cm AB = 27 cm DT =Matematica 18 cm 23 Romboide

Completo la tabella inserendo le crocette al posto giusto.

DRettangolo

Quadrato 5

Lati paralleli

Ogni figura è formata Lati tutti uguali da più figure 2 angoli ottusi e 2 acuti geometriche. Individuo Ripasso il quadrato di rossoAe un rombo 4 angolifigure, retti misuro le di varie verde. gliDiagonali elementiuguali che mi servono e calcolo area Diagonali non uguali e Diagonali perimetro.perpendicolari

T Rombo C APP rendimento globale

Un passo avanti 2

Coloro il trapezio rettangolo di blu e un Btriangolo rettangolo di verde. C

Coloro la risposta corretta: ne trovo solo una per ogni riga? 3

Completo le frasi con le parole corrette:

2 2 2 000 dm2 - lati - angoli 20 dm •3 Quanti corrispondono a 2della m2-? regolari 4 Calcolo: Calcolodm l’area e il perimetro parte -20 equilateri - quadrato equiangoli - triangolo 200 dm 2 2 colorata. •3 l’area m2 del triangolo 30 mATD; 300 m2 • Quanti m2 corrispondono a 300 dmtutti ? i lati uguali. • I poligoni ................................... hanno • l’area del trapezio ABCT; 2 2 ................................... uguali. A• I poligoni B m2? AB =hanno 0,5 m 500 dm 50 dm2 • Quanto vale mezzo 12 m tutti gli angoli • l’area ABCD. • I poligoni regolari hanno tutti i ................................... e tuttidel glirettangolo ................................... uguali. F 1 cm2? 100 mm2 10 dm2 0,01 dm2 FG = 2,5 m • QuantoEvale • Il ................................... equilatero e il ...................................Asono poligoniR.................................... B H G AD = 9 cm 116 Matematica Autovalutazione AB = 27 cm D C DT = 18 cm Ho riconosciuto tutti i poligoni e le loro caratteristiche? Sì No D T C

Mi sono ricordato le formule per calcolare le aree?

Sì

Mappe, schemi, diagrammi sono strumenti per riassumere gli argomenti a colpo d’occhio.

Ho capito la èdifferenza Ogni figura formata tra le trasformazioni delle misure di superficie e delle misure lineari? Sì No da più figure geometriche. Individuo A le varie figure, misuro B CMatematica 117 gli elementi che mi servono e calcolo area e perimetro.

Le consegne di lavoro che sembrano più difficili servono per imparare a selezionare le informazioni necessarie alla risoluzione di un quesito o di un problema matematico. Le domande in fondo alla pagina ti aiutano a riconoscere i tuoi punti forti e quelli più deboli nella conoscenza e nella comprensione dell’argomento.

Quaderno pp. 175-180

Coloro la risposta corretta: ne trovo solo una per ogni riga?

lˇINVALSI 20 dm2 200 dm2 • Quanti dm2 corrispondono a 2 m2? Verso 20 000 dm2 2 20 alunni. Nella 2 € 18 e Samuel 1 di Giada + € 1. Giada 8. 3 La m2classe 4a C è formata 30 mda 300 m2 • Quanti mha corrispondono2 a 300 dm2?5. Quanti euro ha Samuel? classe è stata svolta un’indagine su quanti 2 2 0,5alunni m2 possiedono500 dm2animale. Osserva 50 dm • Quanto A. vale ciascun il 14 mezzo m ? C. 21 2 e scegli la frase corretta. 9 D. 23 B. vale 100 grafi mmco 10 dm2 0,01 dm2 • Quanto 1 cm2? 2. Quale relazione è vera? 12 A. 45,035 > 45,35 Autovalutazione 10 B. 45,035 > 45,033 8 40,035 > 45,035 HoC.riconosciuto tutti i poligoni e le loro caratteristiche? 6 Sì 45,135 > 45,35 MiD.sono ricordato le formule per calcolare le aree?

Sì No No Ho capito la differenza tra le trasformazioni delle4misure di superficie e delle misure lineari? 3. Quale calcolo non è corretto per trovare il Sì No 2 risultato di 130 + 280? A. 100 + 30 + 200 + 80 B. 100 + 100 + 100 + 30 + 80 C. 100 + 30 + 280 D. 80 + 30 + 100 + 300

4. Quale tra le uguaglianze è vera? A. 1 000 : 2 = 250 × 2 B. 1 000 : 10 = 100 : 10 C. 1 000 + 1 000 = 2 000 + 1 D. 1 000 × 1 = 1 000 – 1

6 Matematica

Gatto A. B. C. D.

Coniglio

Cane

Pesce

Matematica 117

I gatti sono 12. I cani e i pesci sono lo stesso numero. Alcuni alunni hanno più di un animale. Nessuno ha un coniglio.

9. Quali poligoni sono isoperimetrici? A. 1 e 4

Nel percorso di Matematica trovi anche attività che servono a prepararti alle prove INVALSI.

Matematica La Matematica ................................................ 8

• Problemi, relazioni, dati, previsioni ............................ 9 Che cos’è un problema ............................................. 10 Il problema: un puzzle di pezzi .................................... 11 CODING Come procedere ........................................... 12 Come procedere: la domanda ..................................... 13 Come procedere: i dati ............................................. 14 Problemi: classificazioni e insiemi ................................. 15 Problemi: le relazioni ................................................ 16 Problemi: la statistica e i grafici ................................... 17 Problemi: la moda e la media ..................................... 18 Problemi: certezza e probabilità .................................. 19 Rappresentare per risolvere: il disegno ......................... 20 Il diagramma ............................................................ 21 CITTADINANZA Grandi matematici ................................ 22 APPRENDIMENTO GLOBALE Compito di realtà ............. 23-24 • I numeri ............................................................... 25 Il nostro sistema di numerazione ................................ 26 Oltre il mille ............................................................ 27 Leggere e scrivere i numeri ........................................ 28 Confrontare i grandi numeri ....................................... 29 INTERDISCIPLINARITÀ I numeri nella Storia ..................... 30 INTERDISCIPLINARITÀ Giocare con la matematica .............. 31 L’addizione .............................................................. 32 Le proprietà dell’addizione ......................................... 33 La sottrazione ......................................................... 34 La proprietà della sottrazione ..................................... 35 Problemi con addizioni e sottrazioni ............................ 36 Calcoli super veloci ................................................... 37 La moltiplicazione .................................................... 38 Le proprietà della moltiplicazione ................................ 39 La divisione ............................................................. 40 La proprietà della divisione ......................................... 41 La divisione in colonna ......................................... 42-43 Moltiplicazioni e divisioni per 10, 100, 1 000 ................. 44 Multipli - Divisori ..................................................... 45 Problemi con moltiplicazioni e divisioni ........................ 46 APPRENDIMENTO GLOBALE ....................................... 47-48 Intero e frazione ...................................................... 49 Le frazioni .............................................................. 50 Classificare le frazioni ................................................. 51 La frazione complementare ........................................ 52 Confronto tra frazioni ............................................... 53 La frazione di un numero .......................................... 54 Le frazioni nei problemi ............................................. 55 INTERDISCIPLINARITÀ Parole che viaggiano ..................... 56 APPRENDIMENTO GLOBALE Compito di realtà .................. 57 Le frazioni decimali ................................................... 58 Dalle frazioni decimali ai numeri decimali ..................... 59 Decimi ................................................................... 60 Centesimi ............................................................... 61 Millesimi ................................................................. 62 Confrontare i numeri decimali .................................... 63

Collegati con

Quaderno (da p. 119 a p. 192)

Atlante

Addizioni e sottrazioni con i numeri decimali ................. Moltiplicazioni e divisioni per 10... con numeri decimali .... Moltiplicazioni con i numeri decimali ........................... Divisioni con i numeri decimali ................................... APPRENDIMENTO GLOBALE ............................................

64 65 66 67 68

• La misura ............................................................. 69 Misurare grandezze .................................................. 70 Il Sistema Internazionale di unità di misura .................... 71 Leggere e scrivere misure .......................................... 72 CITTADINANZA Le misure nel mondo ............................ 73 Misure di lunghezza .................................................. 74 Da una misura all’altra .............................................. 75 Misure di capacità .................................................... 76 Misure di massa o peso ............................................ 77 APPRENDIMENTO GLOBALE Compito di realtà .................. 78 Le misure nei problemi .............................................. 79 Peso lordo, peso netto e tara ..................................... 80 Le misure di valore: l’euro .......................................... 81 Comprare e vendere ................................................. 82 Spesa, guadagno e ricavo .......................................... 83 Le misure di tempo .................................................. 84 APPRENDIMENTO GLOBALE Compito di realtà ............. 85-86 • Spazio e figure ...................................................... 87 Dalle tre dimensioni... ............................................... 88 ... alle due dimensioni ............................................... 89 Linee, rette, semirette e segmenti ............................... 90 Confrontare rette ..................................................... 91 La traslazione .......................................................... 92 La simmetria ........................................................... 93 La rotazione ............................................................ 94 La rotazione e gli angoli ............................................ 95 La misura degli angoli ............................................... 96 INTERDISCIPLINARITÀ Parole che viaggiano ..................... 97 APPRENDIMENTO GLOBALE Compito di realtà ............. 98-99 Dalle linee ai poligoni .............................................. 100 Il perimetro ............................................................ 101 Classificare i poligoni ............................................... 102 I triangoli CODING ................................................. 103 I quadrilateri CODING ............................................ 104 I trapezi CODING ................................................... 105 I parallelogrammi CODING ...................................... 106 CLIL Shapes around the world ................................. 107 CODING La geometria nei problemi .......................... 108 Il tangram ............................................................. 109 La superficie .......................................................... 110 Misurare una superficie ............................................. 111 Le misure di superficie ............................................. 112 Area del quadrato e del rettangolo ............................ 113 Area del romboide e del rombo ................................. 114 Area del triangolo e del trapezio ................................ 115 APPRENDIMENTO GLOBALE ...................................... 116-117 VERSO L’INVALSI ....................................................... 118

Inquadra le pagine con il tuo dispositivo e ascolta l’audiolettura. Cerca le icone per accedere ai contenuti digitali.

La Matematica Che cos’è la Matematica? È una scienza che studia la realtà attraverso i numeri, aiuta a interpretare e a collegare fenomeni di diverso tipo. È infatti suddivisa in tante parti, ognuna serve a uno scopo specifico, ma avrai bisogno di tutte per muoverti nella realtà di ogni giorno. Incontrerai la matematica nello studio dell’arte, degli esseri viventi e della natura che ti circonda (geometria). Troverai numeri in geografia e in storia (statistica, misura), ma anche nei tuoi momenti di gioco (probabilità, calcolo) e in ogni fase della tua giornata (problemi, numeri).

Studiando la matematica imparerai a: - c onoscere le parti (geometria, misura, dati e previsioni, numeri...) che la compongono; - conoscere e utilizzare il linguaggio matematico. Le tue competenze: • osservare e descrivere le realtà in modo scientifico; • comprendere e risolvere problemi, formulare ipotesi e argomentare in modo corretto il tuo pensiero.

8 Matematica

Problemi, relazioni, dati, previsioni La matematica non comunica solo con i numeri, ma usa anche parole, schemi e immagini. Nella vita di ogni giorno, infatti, ci capita di dover “leggere” e capire rappresentazioni di dati che non sono numeriche, per esempio: • quante coppie si possono formare in classe per un lavoro di gruppo; • quali sono le materie o gli sport preferiti fra i compagni; • quante preferenze hanno avuto determinate proposte per una gita scolastica. Per questo motivo, è importante saper comprendere le informazioni matematiche in tutti i modi in cui si presentano ed essere in grado di utilizzare le svariate rappresentazioni di dati. Per iniziare • A che cosa ti fa pensare la parola “relazione”? • Quali problemi ti capita di affrontare ogni giorno? • Stai giocando a carte con un amico: sapresti dire che probabilità hai di vincere?

Studiando le relazioni, i dati e le previsioni, imparerai a: - conoscere diversi modi di rappresentare i dati; - ricavare informazioni da testi, tabelle e grafici; - leggere e comprendere testi che contengono aspetti matematici e logici. Le tue competenze: • risolvere problemi in tutti gli ambiti e formulare ipotesi.

INTERDISCIPLINARITÀ

Parole che viaggiano ARTE È il modo in cui un pittore vede la realtà e come la disegna o dipinge nel quadro.

GEOGRAFIA È il modo in cui si disegna schematicamente un territorio attraverso una carta fisica, politica, tematica.

rappresentazione ITALIANO È la messa in scena di un testo teatrale.

MATEMATICA È l’organizzazione dei dati e delle informazioni numeriche. Matematica 9

Problemi, relazioni, dati, previsioni

Quaderno p. 126

Che cos’è un problema

Un problema è una difficoltà che abbiamo bisogno di superare. Osserva l’immagine e rifletti. Karim va in bicicletta, ma per strada buca una gomma. Non ha la gomma di ricambio, ma ha in tasca il cellulare. Deve trovare il modo per tornare a casa. Ti è mai capitato? Che soluzione troveresti? Esiste una soluzione? Analizza il problema di Karim. Descrizione della situazione: ........................................................................ ........................................................................ Obiettivo da raggiungere: ........................................................................ Elementi utili a risolvere il problema: ........................................................................ ........................................................................

Strategia e azioni adottate per raggiungere l’obiettivo: ........................................................................ ........................................................................ Possibile soluzione al problema: ........................................................................ ........................................................................ ........................................................................

In realtà, puoi scegliere diverse strategie. Ci sono strade più veloci, altre più lunghe e laboriose, ma tutte ti portano comunque alla soluzione. Karim ha deciso di usare la pompa per gonfiare la gomma e arrivare dal gommista. Karim ha utilizzato gli elementi che aveva a disposizione: anche nei problemi matematici occorre procedere in questo modo. Un problema matematico è un testo che contiene elementi e quesiti matematici. In matematica ci sono tanti tipi di problemi: si possono risolvere secondo modalità diverse e, a volte, non è possibile trovare la soluzione. Esercizi Abbina ogni problema all’affermazione corrispondente: scrivi il numero corretto. 1. Carlo e Mohamed giocano a carte. Mohamed vince la partita. Quanti punti ha ottenuto più di Carlo?

... Si risolve con un’azione.

2. Tommaso deve svolgere il compito di matematica sul libro, ma si accorge di averlo dimenticato. Come può eseguire il compito?

... Si risolve con un’operazione.

3. Luisa acquista 4 pneumatici nuovi per la sua auto e spende € 340. Quanto costa ogni pneumatico?

10 Matematica

... Non si può risolvere.

Problemi, relazioni, dati, previsioni

Quaderno p. 126

Il problema: un puzzle di pezzi

Nei problemi matematici si distinguono alcuni elementi che, messi in relazione tra loro, consentono di trovare possibili soluzioni. Leggi il seguente problema, il cui contenuto è stato diviso nelle parti che lo compongono. Completa inserendo le seguenti parole: domanda – strategia risolutiva – testo – dati – risposta. Per la sua festa di compleanno, la mamma di Ahmed prepara 5 teglie di biscotti. Ogni teglia contiene 30 biscotti. Quanti biscotti ha messo in forno? ..............................: descrive una situazione in modo sintetico; esso contiene tutte le informazioni necessarie per trovare una soluzione.

Per la sua festa di compleanno, la mamma di Ahmed prepara 5 teglie di biscotti. Ogni teglia contiene 30 biscotti.

..............................: indica che cosa si deve trovare.

Quanti biscotti ha messo in forno?

..............................: sono le informazioni che si possono ricavare dal testo.

Dal testo apprendo che: • le teglie sono 5; • ci sono 30 biscotti in ogni teglia.

..............................: è un ragionamento sui dati che mi aiuta a scegliere le operazioni necessarie per trovare la soluzione.

So che le teglie sono 5 e il numero di biscotti è uguale in ogni teglia. So che in ogni teglia ci sono 30 biscotti. Per calcolare il numero totale di biscotti, scelgo l’operazione in cui si ripete più volte la stessa quantità: la moltiplicazione. 30 × 5 = 150

..............................: è la soluzione del problema.

In forno ha messo 150 biscotti.

Imparo e capisco

dal testo

Ricostruisci il testo del problema indicando nelle caselle la corretta successione delle frasi. Quindi, trascrivi il testo sul quaderno e risolvi il problema. Confrontati con i tuoi compagni sul modo di procedere. ... ... ... ... ...

Quanti alunni vanno a teatro? Sono presenti 23 alunni in 4a A, 22 in 4a B e 21 in 4a C. Gli alunni delle classi quarte oggi vanno a teatro. Ci sono a disposizione due scuolabus. Sul primo salgono 33 bambini. Quanti bambini salgono sul secondo?

Matematica 11

CODING

Quaderno p. 126

Come procedere

INIZIO

Per risolvere un problema matematico devi procedere con ordine. Segui le istruzioni del diagramma di flusso.

Leggi il testo con attenzione. Se ci sono parole che non conosci, cerca sul dizionario o chiedi a qualcuno il significato.

Leggi il testo e segui le indicazioni. Un gruppo di amici ha ordinato 8 coni gelato da € 2,00 ciascuno. Quanto ha speso?

Leggi la domanda per capire che cosa devi trovare.

Descrivo la situazione con le mie parole ................................................................................................... ...................................................................................................

Cerca i dati utili, cioè le informazioni necessarie alla soluzione.

Quale domanda pone il problema? ...................................................................................................

Ragiona sui dati per trovare la strategia risolutiva. Scegli le operazioni necessarie a risolvere il problema, poi indica che cosa hai calcolato.

Quali informazioni ricavo dal testo? Conosco: • il numero di ............................................................................. • il costo di .................................................................................

Rileggi la domanda e rispondi.

Il risultato risolve il problema?

Sì

FINE

Ragiono sui dati Devo trovare .............................................................................. So che gli amici sono ........... e che ogni cono costa ....................... L’operazione che ripete una quantità più volte è ......................... ................................................................................................... Scrivo l’operazione corretta e calcolo: ................................................................................................... ................................................................................................... Rispondo: ................................................................................................... ...................................................................................................

Esercizi Risolvi i problemi sul quaderno, seguendo la procedura indicata in questa pagina. •N el campeggio “Bellavista” di Rimini ci sono 256 piazzole per i camper, 290 piazzole per le tende e 132 piazzole per le roulotte. Ad agosto sono rimaste vuote 88 piazzole. Quante piazzole sono state occupate in tutto? •U na squadra di basket ha vinto la partita con 86 punti. Quanti punti hanno totalizzato gli avversari se ne hanno segnati 18 in meno rispetto alla squadra vincitrice?

12 Matematica

Problemi, relazioni, dati, previsioni

Quaderno p. 128

Come procedere: la domanda

La domanda aiuta a capire quali dati selezionare e quale strategia utilizzare per ottenere la soluzione. A partire dallo stesso testo, ci possono essere diversi tipi di domande. Leggi il testo, completa le frasi e risolvi. Alla biblioteca comunale sono arrivati nuovi volumi. La bibliotecaria sistema negli scaffali 35 libri illustrati e 47 libri fantasy. Quanti volumi sistema la bibliotecaria negli scaffali?

Quanti libri fantasy ci sono in più rispetto a quelli illustrati?

Che cosa so (dati) Il numero di libri illustrati ............................... Il numero di ......................... .........................

Strategia: ragiono sui dati Che cosa devo trovare (domanda) ? ...................................................................

Per trovare il numero totale dei volumi arrivati, devo sommare i libri illustrati e quelli fantasy.

Per scoprire quanti libri fantasy ci sono in più rispetto a quelli illustrati, devo togliere dai libri fantasy il numero dei libri ...............................

L’operazione che unisce due quantità è ...................................................................... Operazione: 35 ...... 47 = ..............................

L’operazione che toglie una quantità da un’altra è ............................................................. Operazione: 47 ...... 35 = .............................

Nel testo di un problema la domanda può essere espressa (esplicita) o nascosta nel testo (implicita).

Esercizi Leggi il testo dei problemi e scopri le domande nascoste. Scrivile e poi risolvi i quesiti. •L ’insegnante ha fatto 3 fotocopie per ognuno dei suoi 22 alunni. Ha preso la carta da un pacco di 100 fogli. Quanti fogli sono avanzati? Domanda nascosta .................................................................................................................................. Risposta ....................................................................................................................................................... • I n una fabbrica di biscotti sono stati confezionati 49 scatoloni di biscotti al mattino e 53 al pomeriggio. Ogni scatolone contiene 24 pacchetti di biscotti. Quanti pacchetti di biscotti sono stati confezionati in tutto? Domanda nascosta .................................................................................................................................. Risposta .......................................................................................................................................................

Matematica 13

Problemi, relazioni, dati, previsioni

Quaderno p. 127

Come procedere: i dati

Nel testo di un problema possono esserci informazioni che non sono utili o che sono nascoste: esse sono dette, rispettivamente, dati inutili e dati nascosti.

Dato utile: serve per risolvere il problema. Dato inutile: non serve per risolvere il problema. Dato nascosto: si nasconde in parole che esprimono numeri.

Leggi il testo e cancella i dati inutili. Lo scuolabus passa alle ore 7:30 con 25 bambini a bordo. Alla prima fermata, ne scendono 8 e ne salgono 13. Quanti bambini sono presenti sullo scuolabus dopo la prima fermata? Che cosa chiede la domanda? ............................................ Quale dato non ti serve? ................................................... Perché? ............................................................................. Ora registra in tabella.

Dati utili

Dati inutili

Verso l�INVALSI Vasco ha 10 anni più di Mia e 5 in meno di Joy. Joy ha la metà degli anni di suo papà, che ha 60 anni. Quanti anni hanno Vasco, Mia e Joy? A. 25, 21, 11 C. 25, 15, 30 B. 50, 46, 36 D. 50, 25, 31

Leggi il problema e cerchia le parole che indicano dati nascosti, poi completa le parti mancanti e, infine, risolvi sul quaderno. Leo ha nel suo salvadanaio € 74 di risparmi. La mamma per il compleanno gliene regala il doppio. Quanti risparmi ha ora Leo? Che cosa devo trovare (domanda): ............................................ Che cosa so (dati) € 74 = è un dato ........................................................................ Doppio = è un dato .................................................................... Quale dato numerico nasconde la parola doppio? ........................

Esercizi Leggi, cerchia i dati nascosti e risolvi. •P er allenarsi, 4 atleti percorrono ognuno 105 chilometri alla settimana. Quanti chilometri percorre ciascun atleta al giorno? •U n pasticciere acquista 6 dozzine di uova. Ne usa 24 per preparare delle torte al cioccolato. Quante uova gli rimangono?

14 Matematica

Scrivi il significato dei dati. Doppio = × 2 Triplo = ...................... Quadruplo = .............. Settimana = 7 giorni Mese = ...................... Anno = ......................

Metà = ...................... Terza parte = ............. Quarta parte = .......... Coppia = ................... Dozzina = .................. Centinaio = ................

Problemi, relazioni, dati, previsioni

Quaderno p. 168

Problemi: classificazioni e insiemi

Classificare significa raggruppare elementi in base a una o più caratteristiche che hanno in comune, formando degli insiemi. Un insieme è un gruppo di elementi riuniti secondo una caratteristica comune. Completa. La classe è un insieme di ............................................................ Una squadra è un insieme di ......................................................

Completa il cartellino di questo insieme. ................................

Per rappresentare un insieme si usa una linea curva chiusa, detta diagramma di Eulero-Venn. Il cartellino indica la caratteristica comune agli elementi dell’insieme. È possibile classificare in base a due o più caratteristiche. Gli elementi che hanno in comune più proprietà formano l’insieme intersezione. Considera questi animali e il diagramma di Eulero-Venn. Osserva le immagini e inserisci il nome di ogni animale all’interno del diagramma.

Animali

..................... Animali che volano e mammiferi

Animali che volano

Mammiferi

.....................

..................

.....................

Il pipistrello vola E è un mammifero.

La stessa classificazione si può rappresentare con un diagramma ad albero. Completalo. Animali Volano

La stessa classificazione si può rappresentare con un diagramma di Carroll. Completalo.

Non volano

Mammiferi

Non mammiferi

Mammiferi

Non mammiferi

Mammiferi

Non mammiferi

Volano

......................

...................

Non volano

......................

Matematica 15

Problemi, relazioni, dati, previsioni

Problemi: le relazioni

F A

Quaderno p. 169

B è più lungo di

In matematica una relazione è un legame tra due o più elementi. Per indicare una relazione si usano le frecce che collegano gli elementi. Per esempio, tra alcuni elementi dell’insieme A dei segmenti, si può stabilire la relazione: è più lungo di...

D Leggi e stabilisci la relazione ”ha più figurine di” usando le frecce. Zahira: 15 figurine Irene: 7 figurine Ivan: 10 figurine Nicolas: 9 figurine

Zahira Irene Ivan Nicolas

La relazione si può rappresentare anche con una tabella. Completa e rispondi. ha più figurine di... Zahira Irene Ivan Nicolas

Zahira

Irene x

Ivan x

Nicolas x

Chi ha più figurine di tutti? ........................................................ Chi ha meno figurine di tutti? ..................................................... No Zahira ha più figurine di Zahira? Sì Zahira non è in relazione con se stessa. Esercizi Metti in relazione gli elementi dell’insieme P con quelli dell’insieme Q. La freccia dice: ha lo stesso risultato di... P 3×6 8×8 Q 2×2 3×3

16 Matematica

6+1

9+0

5×3

40 : 8

7×4

3+1

9×2

16 – 1

20 : 4

16 × 4

35 – 7

10 – 3

Completa la relazione mettendo le crocette. ha lo stesso numero di lati di

Problemi, relazioni, dati, previsioni

Quaderno pp. 170-171

Problemi: la statistica e i grafici

La statistica è una parte della matematica che ci permette di raccogliere, organizzare e analizzare delle informazioni. Leggi il testo e rispondi alle domande. Per la settimana della lettura, le maestre della scuola Anna Frank vorrebbero organizzare un laboratorio per i bambini delle classi quarte. Si pongono quindi la domanda: Quali sono i generi di lettura preferiti dai bambini? Per rispondere alla domanda, procedono in modo ordinato. Ecco le risposte raccolte in tabella.

Scegliere l’argomento da studiare: la lettura. Scegliere la domanda.

Genere di lettura

Scegliere il campione, cioè le persone a cui rivolgere la domanda. Scegliere il metodo per la raccolta dei dati. Questionario, intervista. Registrare i dati in tabella e rappresentare con grafici il risultato dell’indagine.

Completa l’istogramma con i dati raccolti in tabella. L’istogramma è un grafico formato da rettangoli che rappresentano la frequenza di ogni risposta. = 1 bambino

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Preferenze

Fantasy

Fumetti

Avventura

Gialli

Quanti bambini hanno risposto all’indagine? ........ Quale dato si presenta più volte? ........................ Qual è il genere di lettura preferito dai bambini? ............................................................................ Il numero di volte in cui si presenta un dato viene detto frequenza.

Completa l’ideogramma. Si realizza con disegni o simboli che rappresentano le risposte. = 1 bambino

Fantasy Fumetti Avventura Fantasy

Fumetto

Avventura

Gialli

Matematica 17

Problemi, relazioni, dati, previsioni

Quaderno pp. 170-171

Problemi: la moda e la media

Dall’analisi dei dati raccolti nelle indagini statistiche si possono ricavare molte informazioni. piatti Pasta al ragù Risotto Lasagne Minestrone

Preferenze 7 5 8 2

Quale dato si ripete con maggiore frequenza, cioè più volte? ...............

Leggi la seguente indagine e completa il grafico. È stata svolta un’indagine nella classe 4a A per sapere qual è il primo piatto preferito in mensa. = 1 preferenza 8 7 6 5 4

Il dato che si presenta con maggior frequenza, cioè che si ripete un numero maggiore di volte, si dice moda.

3 2 1 0

Pasta al ragù

Risotto

Lasagne

Minestrone

Leggi la seguente indagine. La tabella riporta il numero di libri letti da un gruppo di ragazzi durante lo scorso anno. La media aritmetica è il valore medio tra tutti i dati. Si calcola sommando tutti i valori dei dati e dividendo la somma per il numero dei dati stessi.

Imparo e capisco

David 3

Cecilia 6

Stefano 9

Carlotta 3

Miriam 7

Quanti libri ha letto in media ogni ragazzo? Procedi con ordine. Somma tutti i dati: 3 + 2 + 6 + 9 + 3 + 7 = ..................... Dividi il totale per il numero dei ragazzi: ....... : 6 = .............

dall’esperienza

Svolgete un’indagine statistica seguendo la procedura di pag. 17. Argomento: lo sport preferito Campione: la tua classe Domanda: qual è lo sport preferito dai bambini della nostra classe? Raccolta dei dati: tabella Rappresentazione grafica: a scelta Risposta: .....................................................

18 Matematica

Amin 2

Leggi i risultati sui goal segnati dai cannonieri di 6 squadre giovanili di calcio, poi calcola la media.

Giocatori

Goal

Niccolò

Gabriele

Matteo

Jerry

Fabrizio

Said

Problemi, relazioni, dati, previsioni

Quaderno p. 172

Problemi: certezza e probabilità

La matematica aiuta anche a formulare previsioni. Può determinare la probabilità che un evento possa accadere o no. Un evento può essere: • certo: è sicuro che accadrà; • possibile: non è sicuro che accada, perché dipende dal caso; • impossibile: non potrà mai accadere. Osserva il disegno e completa. È .............................. che tu prenda un marshmallow. È .............................. che tu prenda un cioccolatino. È .............................. che tu prenda un marshmallow bianco e rosa. È possibile determinare quanta probabilità c’è che un evento si verifichi, calcolando la frazione di probabilità. Leggi e completa. La maestra porta a scuola un sacchetto con 22 caramelle, una per ogni bambino: 12 sono all’arancia, 6 al limone e 4 sono alla fragola. Pescando con gli occhi chiusi, qual è la probabilità di prendere una caramella al limone? Le caramelle sono in tutto ....... I casi possibili sono ....... Le caramelle al limone sono ....... I casi favorevoli sono ....... La probabilità di estrarre una caramella al limone è di 6 casi favorevoli su 22 casi possibili. Possiamo indicare con una frazione la probabilità: 6 22 Quale gusto ha più probabilità di essere estratto? ..................... Esercizi In una tombola sono rimasti questi numeri: 29 – 35 – 26 – 32 – 30 – 27 – 22 – 28 È più probabile che venga estratto un numero pari o dispari? ............................................................ Probabilità numeri pari ............... ...............

Probabilità numeri dispari ............... ...............

La probabilità che un evento accada si esprime con una frazione: casi favorevoli

Imparo e capisco

casi possibili

dall’esperienza

Lavora con un compagno. Osservate due dadi: ogni faccia del dado è numerata da 1 a 6. Ora lanciate i dadi. Quante probabilità avete di totalizzare 5? I casi possibili sono .............................................. I casi favorevoli sono ........................................... Scrivetelo in frazione ........................................... Scrivete il vostro ragionamento sul quaderno.

Matematica 19

Problemi, relazioni, dati, previsioni

Quaderno p. 150

Rappresentare per risolvere: il disegno

Per risolvere un problema può essere utile rappresentare la situazione con disegni o schemi. Leggi, osserva il disegno e risolvi. Quattro amici vanno a bere un aperitivo insieme. Prendono due bibite e due succhi di frutta. Spendono in totale € 15. I due succhi di frutta costano € 8, quanto costano le due bibite?

Leggi, osserva il disegno e risolvi. Francesco ha 12 anni, Martina ne ha 3 in meno di Francesco ed Edo ne ha 6 in più di Martina. Quanti anni hanno Martina ed Edo?

Che cosa so (dati) € 15 = ................................................................. € 8 = .................................................................. Che cosa devo trovare (domanda) ? .........................................................................

Che cosa so (dati) 12 = .................................................................... 3 = ...................................................................... 6 = ...................................................................... Che cosa devo trovare (domanda) ? .........................................................................

Rappresento la situazione

Rappresento la situazione Anni di Francesco Anni di Martina Anni di Edo

Strategia risolutiva Conosco: • . .................................................................. • . .................................................................. Per calcolare il costo delle bibite devo togliere il costo dei succhi dalla spesa totale. Eseguo una ...................................................

Strategia risolutiva Conosco: • . .................................................................. • . .................................................................. • . .................................................................. Per calcolare gli anni di Martina, devo togliere 3 anni dall’età di Francesco. Per calcolare gli anni di Edo, devo prima conoscere gli anni di Martina e poi aggiungere 6.

Operazione ..................................................

Operazioni ...................................................................... ......................................................................

Risposta .............................................................

Esercizi Leggi i problemi, poi risolvi sul quaderno con la strategia che preferisci. •L a mamma di Zoe compera tre vasetti di yogurt che costano € 4 l’uno e un vasetto di crema al cioccolato. Il costo totale è di € 17. Quanto costa la crema? • Due bustine di figurine costano € 1,50, quanto costano 6 bustine?

20 Matematica

Problemi, relazioni, dati, previsioni

Quaderno p. 127

Il diagramma

Quando la risoluzione del problema richiede più di una operazione, puoi rappresentare le operazioni con un diagramma a blocchi. Leggi il testo e risolvi anche con il diagramma. Indica la domanda nascosta.

Leggi il testo e risolvi anche con il diagramma. Indica la domanda nascosta.

Una confezione di biscotti contiene 8 pacchi da 6 biscotti ciascuno. Se Yong mangia 4 biscotti al giorno, quanti giorni dura la confezione?

Alba ha risparmiato € 200. Compra un telefono cellulare che costa € 98, poi spende € 20 per una ricarica. Quanto rimane ad Alba?

Che cosa so (dati) 8 = ...................................................................... 6 = ...................................................................... 4 = ...................................................................... Che cosa devo trovare (domanda) ? .........................................................................

Che cosa so (dati) € 200 = ............................................................. € 98 = ................................................................ € 20 = ................................................................ Che cosa devo trovare (domanda) ? .........................................................................

Domanda nascosta: ............................................

Strategia risolutiva • Prima rispondo alla domanda nascosta. Eseguo una ................................................ • Poi rispondo alla domanda esplicita. Eseguo una ................................................

Strategia risolutiva • Eseguo le seguenti operazioni: ................................................................... ...................................................................

I dati nel diagramma sono registrati nell’ordine in cui li trovi nel testo. Operazioni 8 × ...... = ...... (numero di biscotti) ...... : 4 ...... (numero dei giorni) Rappresento con il diagramma. 8

Operazioni 98 + ...... = ............ (spesa totale) 200 – ...... = ............ (risparmi rimasti) I dati sono registrati in un ordine diverso da quello che trovi nel testo. Inserisci i dati nel diagramma e completa. ......

......

–

......

Risposta .............................................................

......

Risposta ............................................................. Matematica 21

CITTADINANZA

Grandi matematici Pitagora

Pitagora fu un grande matematico e filosofo. Nacque a Samo, in Grecia, intorno al 570 a.C. Dopo lunghe peregrinazioni, si stabilì a Crotone, in Italia. Qui fondò una scuola in cui vigevano rigide regole da rispettare. Coloro che frequentavano la scuola furono chiamati I Pitagorici. Essi pensavano che “tutto è numero” e che ogni cosa fosse misurabile attraverso i numeri. I Pitagorici scrivevano i numeri utilizzando dei sassolini e disponendoli in vari modi. Per loro, infatti, numeri e figure erano strettamente legati: costruivano, quindi, numeri triangolari, quadrati e rettangolari. Qui sotto, puoi osservare un numero realizzato da due allievi della scuola del mitico Pitagora.

I Pitagorici lavoravano e studiavano spesso insieme, perché avevano capito che ottenevano risultati migliori e comprendevano meglio i problemi matematici. Può diventare una buona regola anche per la vostra classe. Quale figura hanno realizzato I Pitagorici? ...................................... Trova la regola che lega i numeri e continua la serie.

Ada Lovelace Ada Lovelace nacque a Londra il 10 dicembre del 1815. Fin da piccola rivelò spiccate capacità matematiche, tanto che osservò i comportamenti del suo gatto e li trasformò in uno schema numerico (algoritmo). Ricevette lezioni private di matematica, studiò calcolo, logica e algebra. È considerata la prima programmatrice della storia, prima ancora della nascita di computer e software. Ada descrisse, infatti, un algoritmo per calcolare alcune operazioni.

Ada non si è arresa alle abitudini del tempo, per cui solo poche donne potevano studiare e tra queste erano pochissime coloro che si dedicavano alla matematica. Oggi, invece, lo studio è una pari opportunità tra maschi e femmine e molte donne affrontano con successo l’apprendimento della matematica. Succede così anche nella vostra classe?

22 Matematica

APP rendimento globale

Una gita da organizzare Organizzate un’uscita didattica per le classi quarte della vostra scuola, nel capoluogo della vostra regione, con una visita al museo e un’attività di laboratorio. 1

eggete le informazioni del L riquadro che vi servono per organizzare l’uscita. Poi trovate quelle che mancano.

ispondete alle domande. R • Quanti sono i partecipanti? • Qual è il mezzo più conveniente per il trasporto? • Quanti biglietti bisogna acquistare per il museo? 2

Completate la tabella per determinare la spesa di ogni classe. Classe

Spesa totale per ogni classe Trasporto Museo (ingresso, laboratori)

Spesa totale

S tabilite la quota complessiva che le insegnanti devono raccogliere e poi quella che dovrà versare ogni alunno per questa gita.

Cercate le informazioni che vi servono e completate la tabella sottostante. Partenza da scuola: ore .................. Durata del viaggio: .................. Ingresso al museo: ore .................. Durata della visita con attività: .................. Pranzo: ore .................. Partenza dal capoluogo: ore .................. Arrivo a scuola: ore ..................

Autovalutazione S ono riuscito a reperire le informazioni che mi servivano? ..................................................... Ho eseguito i calcoli correttamente? Sì No Ho avuto difficoltà? Sì No Se sì, quali? .................................................................... Ho chiesto aiuto? Sì No

Matematica 23

APP rendimento globale

Utilizzo la mappa

Completo la mappa con le parole corrette. dati - domanda - testo - risposta - operazioni - strategia risolutiva

è composto da

Il problema

si risolve con

il …………………….................……

la .………………...................……

i ……………………...................……

le .………………...................……

la .………………...................….… che cerca la

.………………......................……

che portano alla

Un passo avanti

roblema o non problema? Scrivo a fianco a ogni testo se è un problema oppure no. P Se lo è, lo risolvo mentalmente, se non lo è scrivo che cosa manca o cosa c’è di sbagliato. • Silvia ha 45 anni, 10 più di Inés. Quanti anni ha Silvia? .............................................................................. • Marco ha realizzato 4 goal, facendo vincere la propria squadra. Quanti goal ha totalizzato la squadra avversaria? ........................................................................................... • In un sacchetto ci sono 15 caramelle alla menta, 15 alla cola e 16 al limone. Quante caramelle alla menta ci sono nel sacchetto? ..................................................................................... 1

A B C D

onsidero le relazioni espresse dalle frecce e segno con una X l’affermazione corretta. C Diego ha 12 anni. ha 2 anni in più di... ha la stessa età di... Anna e Carlo hanno 12 anni. Diego ha 12 anni e Pia 10. Anna e Carlo hanno 10 anni. Pia e Diego hanno 12 anni.

DIEGO ANNA

CARLO PIA

24 Matematica

I numeri Se osservi le immagini ti accorgerai che, già dalla mattina, hai a che fare con i numeri, che ti accompagnano per tutta la giornata. Ti può capitare di dover contare i tuoi compagni per dividervi in squadre, guardare l’orologio per non arrivare tardi a scuola, calcolare quanto spendi per comprare le figurine.

Per iniziare • Chi ha inventato i numeri? • Conosci tanti numeri? Quali? Dove li incontri? •O sserva le immagini: che numeri vedi? Che cosa indicano?

Studiando i numeri imparerai a: - conoscere i numeri interi, i numeri decimali e le frazioni; - operare con numeri interi e decimali; - utilizzare le strategie di calcolo scritto e orale. Le tue competenze: • r iconoscere e utilizzare i numeri interi, i numeri decimali e le frazioni nelle situazioni quotidiane.

Matematica 25

I numeri

Atlante p. 22

Quaderno pp. 120-121

Il nostro sistema di numerazione

Pensa al termine numero, che cosa ti viene in mente? Con il termine numero ci riferiamo a simboli che indicano una quantità e stabiliscono un ordine. I numeri naturali sono ordinati e infiniti. Incontrerai anche altri numeri, come i numeri interi negativi e i numeri decimali. Noi usiamo il sistema di numerazione decimale e posizionale. Un sistema di numerazione è: • l’insieme dei simboli utilizzati per scrivere i numeri; • l’insieme delle regole per scrivere, leggere i numeri ed eseguire i calcoli. Il nostro sistema di numerazione è decimale perché: • usa 10 cifre: 0 – 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 – 8 – 9; • raggruppa le quantità per 10.

h da u 1 0

h da u 1 0 0

dal testo

Rispondi alle domande. Tra i numeri dell’esercizio a lato, qual è il minore? Quale ragionamento hai compiuto per stabilirlo? Discutine con il tuo compagno.

Imparo e capisco

dall’immagine

Completa le frasi e inserisci i simboli nelle parentesi. Aiutati con l’immagine sopra riportata. 10 unità (......) formano ................ 10 decine (......) formano ............. 1 centinaio (......) è formato da ................................................

26 Matematica

Con le 10 cifre è possibile formare tutti i numeri.

1 h = 10 da

1 da = 10 u Imparo e capisco

Il nostro sistema è posizionale perché: • il valore di ogni cifra dipende dal posto che occupa.

Osserva le cifre 1 3 8 Combinandole, è possibile formare questi numeri: 138 – 183 – 813 – 831 – 318 – 381. Esercizi Con ogni gruppo di cifre componi tutti i numeri possibili. In ciascun gruppo, colora di verde il numero minore e di rosso il maggiore. 5

Atlante p. 22

I numeri

Quaderno pp. 120-121

Oltre il mille

Il nostro sistema di numerazione è a base 10. Quindi quando si arriva a raggruppare 10 centinaia, si cambia e si ottiene un migliaio (k): si aggiunge all’abaco l’asticella delle migliaia, il cui simbolo è uk.

Si scrive 1 000 e si legge mille. Osserva e completa. uk 1

h 0

da 0

10 h = 1 ...........

u 0

Si è formato un nuovo periodo; ogni periodo è costituito da unità, decine, centinaia. Periodo delle migliaia

Periodo delle unità semplici

Centinaia di migliaia

Decine di migliaia

Unità di migliaia

Centinaia

Decine

Unità

dak

100 000 u

10 000 u

1 000 u

100 u

10 u

Rappresentiamo sull’abaco il numero 473 295 ed esaminiamo il valore posizionale delle cifre. La cifra 4 vale 4 hk, cioè 4 × 100 000 La cifra 7 vale 7 dak, cioè 7 × 10 000 La cifra 3 vale 3 uk, cioè 3 × 1 000 La cifra 2 vale 2 h, cioè ......................................... La cifra 9 vale ........................................................ hk dak uk h da u La cifra 5 vale ........................................................ Imparo e capisco

dall’immagine

Osserva quanto indica il contachilometri dell’auto del papà di Giorgia. Scrivilo in modi diversi nella tabella. In cifre

Valore posizionale delle cifre hk

dak

...........................

Esercizi Completa come negli esempi. 12 da + 7 u = 120 + 7 = 127 20 h + 15 da = .......... + .......... = .......... 5 uk + 12 h = .......... + .......... = ..........

2 h + 15 da + 9 u = 200 + 150 + 9 = 359 2 uk + 25 da + 5 u = ........... + ........... + ........... = .......... 7 h + 36 da + 8 u = ........... + ........... + ........... = ..........

Matematica 27

I numeri

Atlante p. 22

Quaderno pp. 120-121

Leggere e scrivere i numeri

Per semplificare la lettura, i numeri si scrivono riunendo le cifre a gruppi di tre. In base alle indicazioni del Sistema Internazionale: • l e cifre si raggruppano per tre. I gruppi ottenuti si chiamano periodi; • ogni periodo è formato da unità, decine, centinaia; • ogni gruppo va separato con uno spazio. In cifre (come si scrive) 946 518 Periodo Periodo Spazio delle migliaia delle unità semplici In lettere (come si legge) 946 518 Imparo e capisco

Novecentoquarantasei mila cinquecentodiciotto (lo spazio corrisponde alla parola mila)

dal testo

Ogni numero può essere scritto in tanti modi. Completa. In cifre: 130 727 In lettere: ....................................... ....................................................... Con il valore delle cifre: 1 hk, ............................................... Come somma di unità 100 00 + 30 000 + 0 + .... + .... + ....

Attento allo zero. Osserva il numero 156 003. Si legge ................................................................ mila ............... Gli zeri occupano il posto vuoto delle posizioni delle .................... e delle ......................... La cifra zero (0) indica una posizione vuota: ha la funzione di segnaposto.

Esercizi Per ogni numero indica il valore della cifra in grassetto. 838 875 4 344 256 256 9 261 120 905 1 032

............................. ............................. ............................. ............................. ............................. .............................

28 Matematica

Leggi a voce alta i numeri dell’esercizio precedente e scrivili in lettere sul quaderno. Scomponi i numeri con il valore delle cifre e come somma di unità. 65 798 = 6 dak, 5 uk, 7 h, 9 da, 8 u 125 789 = ...................................... 480 542 = ..................................... 12 935 = ........................................ 3 416 = ..........................................

60 000 + 5 000 + ..... + ..... + ..... ..................................................... ..................................................... ..................................................... .....................................................

Atlante p. 22

I numeri

Quaderno pp. 120-121

Confrontare i grandi numeri

La successione dei numeri naturali è ordinata. Ogni numero ha un precedente (viene prima), tranne lo 0, e un successivo (viene dopo). Osserva la linea dei numeri. +1

Per trovare il successivo, aggiungo 1 unità (+1).

2 520 2 521 2 522 2 523 2 524 2 525 2 526 2 527 2 528 2 529 2 530

–1

Osserva il numero 205 < 206 < 207 e completa. Il numero che segue 206 è ..................... ed è maggiore di esso. Il numero che precede 206 è ...................... ed è minore di esso. La successione dei numeri può essere: • c rescente se va da un numero minore a un numero maggiore; •d ecrescente se va da un numero maggiore a un numero minore. Puoi quindi ordinare e confrontare i numeri naturali. Per confrontare due numeri che hanno lo stesso numero di cifre, procedi con ordine.

Per trovare il precedente, tolgo 1 unità (–1).

Imparo e capisco

dall’esperienza

Qual è il numero più grande a cui riesci a pensare? Aggiungi 1. Hai trovato un numero ancora più grande! Per questo i numeri sono infiniti.

Confronta le cifre che hanno la stessa posizione.

Parti dalla cifra più a sinistra.

1 hk

Fermati quando trovi una cifra che vale di più.

9 dak

5 dak

1 9 2 164

1 5 5 986

Quindi 192 164 > 155 986 Esercizi Completa indicando il precedente e il successivo. Precedente

Numero 199 609 990 999 9 000 9 999 99 900 100 001 101 101

Trascrivi i seguenti numeri dal maggiore al minore (ordine decrescente). 500 – 580 – 314 – 815 – 900 – 998 – 328

Trascrivi i seguenti numeri dal minore al maggiore (ordine crescente). 354 – 537 – 680 – 550 – 521 – 559 – 538

Matematica 29

INTERDISCIPLINARITÀ

Atlante p. 23

I numeri nella Storia

L’uomo, fin dai tempi più antichi, ha sentito la necessità di contare gli oggetti che lo circondavano. Il sistema numerico decimale non è l’unico utilizzato nella storia dell’umanità.

Nella Preistoria Uno dei reperti archeologici più interessanti per la ricostruzione della storia della matematica è l’Osso di Ishango, scoperto nella località africana da cui prende il nome (Ishango), situata tra Uganda e Congo. Questo reperto risale al Paleolitico superiore (20 000 a.C.). Si tratta dell’osso di un babbuino che gli uomini della Preistoria hanno ricoperto con incisioni raccolte in gruppi e disposte su tre righe: esse rappresentano la più antica testimonianza della moltiplicazione.

Nell’antico Egitto Nella scrittura geroglifica, i numeri erano rappresentati fino a un milione. Al tempo dei faraoni vivevano gli scribi, come Ahmes, il più antico “scrittore di Matematica” di cui si conosca il nome, perché ci ha lasciato il papiro di Ahmes, oggi conservato nel British Museum, a Londra. Ai tempi di Ahmes non esisteva il sistema posizionale, le cifre non cambiavano mai valore anche se venivano scritte in posizioni diverse. Inoltre, nell’antico Egitto non esisteva lo zero, né come segno né come segnaposto. Ecco i simboli egizi per alcuni numeri.

1 Imparo e capisco

100

Questo è il numero di Ahmes che tradotto con le cifre che usiamo noi corrisponde a ..............................................

1 000

dall’immagine

Completa. • L’Osso di Ishango contiene la più antica testimonianza di una ......................................................... • Il sistema di numerazione dell’antico Egitto non prevedeva l’uso dello ...................................... Scrivi i numeri egizi con le nostre cifre e viceversa. 1 324 .................................... 3 841

30 Matematica

....................................

INTERDISCIPLINARITÀ

Atlante p. 23

Giocare con la matematica

Anche la matematica è un gioco! Risolvi gli indovinelli. STRANI NUMERI Osserva il seguente numero: 2 002. Prova a leggerlo da sinistra a destra e da destra a sinistra. Che cosa osservi? .................................................................... È un numero palindromo! I numeri palindromi si possono leggere da sinistra a destra o da destra a sinistra, mantenendo lo stesso valore. Prova tu: • scrivi sul quaderno tutti i numeri palindromi che trovi tra 200 e 300; • scrivi alcuni numeri palindromi con 3 cifre ................................................................; • scrivi alcuni numeri palindromi con 4 cifre ................................................................; • che cosa osservi? .................................... ................................................................. GIOCHI E INDOVINELLI La ruota Sistema le cifre mancanti da 1 a 9 in modo che la somma delle tre cifre di ogni fila risulti sempre 15. 1 6 3

7 2

COME GLI EGIZI Ricorda il significato dei simboli egizi: 1 10 100 Trasforma i seguenti simboli egizi in numeri moderni. ................... ................... ...................

.......................... .......................... Ora scrivi con i simboli egizi i seguenti numeri: • il numero della tua abitazione: ................... • il numero dei componenti della tua famiglia: ................................................................. • la tua età: .................................................

Quale numero viene dopo? Scopri la regola e continua la successione. 3 6 ..... ..... ..... ..... ..... La regola è .......................................................... ............................................................................ 4 ..... 20 28 ..... ..... ..... La regola è .......................................................... ............................................................................ 1 5 ..... ..... ..... ..... ..... La regola è .......................................................... ............................................................................

Giochi e indovinelli: niente di meglio per allenarsi! Attenzione... il tranello è sempre in agguato. Hai 1 000, aggiungi 40, aggiungi ancora 1 000, aggiungi 30 e di Totale ....................... nuovo 1 000, aggiungi 20, aggiungi 1 000 e poi 10. Qual è il totale? Matematica 31

I numeri > Le operazioni

Quaderno p. 122

L’addizione

I termini dell’addizione.

Calcola e inserisci i termini. 34 + ................................................ 23 = .................................................

34 + 23 = 57 addendo

Imparo e capisco

addendo

dall’esperienza

somma o totale

Imparo e capisco

......... ...............................................

dal testo

Leggi le istruzioni ed esegui il calcolo in colonna. • I ncolonno gli addendi rispettando il valore posizionale di ogni cifra. • Addiziono le cifre di ogni colonna a partire dalle unità. • Quando la somma è maggiore di 9 eseguo il cambio e lo scrivo in alto.

....

............

32 Matematica

I numeri > Le operazioni

Quaderno p. 122

Le proprietà dell’addizione

Sì

3 0

6 0

........

6 0

3 0

........

Calcola. 3 954 +

4 923 +

4 923 =

3 954 =

..................

Esegui le addizioni a fianco e rispondi. Osserva gli addendi: che cosa succede? ................................................................................................... Il risultato dell’addizione è cambiato?

Sì

1 5 + 1 2 + 8 = 1 5 + 2 0

............ ............

Hai scoperto la proprietà associativa dell’addizione. Proprietà associativa Se sostituisci a due o più addendi la loro somma, il risultato non cambia.

Matematica 33

I numeri > Le operazioni

Quaderno p. 123

La sottrazione

La sottrazione è l’operazione aritmetica che serve per togliere e confrontare quantità. Leggi il testo, trova la strategia e risolvi. Adele sta leggendo un libro di 120 pagine. Ne ha lette 72, quante pagine deve ancora leggere? Calcolo .............................................................................. Risposta ............................................................................. Per rispondere eseguo una ................................................

I termini della sottrazione.

Calcola e inserisci i termini. 287 – ............................................... 67 = ...............................................

287 – 67 = 220 minuendo Imparo e capisco

sottraendo dall’esperienza

Togli il numero 1: che cosa osservi? 615 – 1 = ......... 870 – 1 = ....... Se tolgo 1, trovo il numero .................................................... Come si comporta lo zero nella sottrazione? Completa. 276 – 0 = .................................... Il risultato è uguale al ................... 0 – 276 non è possibile

resto o differenza Imparo e capisco

........... ............................................. dal testo

Leggi le istruzioni ed esegui il calcolo in colonna. • Incolonno i termini rispettando il valore posizionale di ogni cifra. • Sottraggo le cifre di ogni colonna a partire dalle unità. • Quando la cifra del minuendo è minore di quella del sottraendo, eseguo il cambio.

4 1

h 2

3 2

da 1

–

.............................

Nell’insieme dei numeri naturali la sottrazione si può eseguire quando il 1° termine è maggiore o uguale al 2° termine, perciò 8 – 9 non si può eseguire.

Esercizi Calcola con un cambio. 1 356 – 248 = .......................... 755 – 495 = ............................. 3 678 – 659 = .......................... 274 – 159 = ..............................

34 Matematica

Calcola con più cambi. 93 567 – 46 139 = .................... 39 284 – 17 648 = .................... 152 735 – 34 894 = .................. 18 000 – 3 457 = ......................

Calcola con o senza il cambio. 7 943 – 2 701 = ........................ 2 974 – 643 = .......................... 64 294 – 36 057 = ................... 60 000 – 17 865 = ...................

I numeri > Le operazioni

Quaderno p. 123

La proprietà della sottrazione

La sottrazione ha una proprietà che serve per facilitare il calcolo. Aggiungi lo stesso numero ai termini della sottrazione. Il risultato della sottrazione è cambiato? Sì No

Togli lo stesso numero ai termini della sottrazione. Il risultato della sottrazione è cambiato? Sì No

Hai scoperto la proprietà invariantiva della sottrazione.

2 8 7 – 6 7 = +3 +3

...............

............ – ........ =

...............

2 8 7 – 6 7 = –7 –7

...............

............ – ........ =

...............

Proprietà invariantiva Se aggiungi o togli uno stesso numero a entrambi i termini della sottrazione, il risultato non cambia.

La sottrazione è l’operazione inversa dell’addizione, per questo motivo l’addizione può essere utilizzata come prova della sottrazione.

–6 +6

Aggiungi al risultato il sottraendo e ottieni il minuendo.

Imparo e capisco

dal testo

Esegui in colonna con la prova.

PROVA 45 786 –

................ +

3 549 =

..................

45 786

Esercizi Calcola applicando la proprietà invariantiva, in modo da rendere più semplici i tuoi calcoli. 572 – 92 = (572 + 8) – (92 + 8) = ............................................... 751 – 81 = ..................................................................................... 834 – 64 = ................................................................................... 88 – 15 = ...................................................................................... 785 – 58 = .................................................................................... 556 – 47 = ....................................................................................

Esegui in colonna con la prova. 7 126 – 387 = .................................. 6 080 – 3 899 = ............................. 42 166 – 36 584 = .......................... 811 426 – 532 629 = ....................... 65 361 – 26 592 = ........................... 870 – 138 = .................................... 456 825 – 198 706 = ......................

Matematica 35

I numeri > Le operazioni

Problemi con addizioni e sottrazioni PROBLEMI CON L’ADDIZIONE

PROBLEMI CON LA SOTTRAZIONE

Leggi i problemi, segui la strategia risolutiva e risolvi.

Nella mensa della scuola sono già seduti ai tavoli 128 bambini. Ne devono arrivare altri 62. Quanti bambini pranzano in tutto in quella mensa?

Gli abitanti del Molise sono 314 725, quelli della Basilicata sono 570 365. Quanti abitanti ha in più la Basilicata?

Che cosa so (dati) 128 = .................................................................. 62 = ....................................................................

Che cosa so (dati) 314 725 = ............................................................ 570 365 = ...........................................................

Che cosa devo trovare (domanda) ? .........................................................................

Strategia risolutiva Conosco: • il numero di bambini già seduti in mensa; • il numero di bambini che devono arrivare.

Strategia risolutiva Conosco: • il numero degli abitanti del Molise; • il numero degli abitanti della Basilicata.

Devo trovare il numero di bambini totale. Per calcolare il numero di bambini in tutto eseguo un’..................................................... 128 + 62 = ...................................................

Devo trovare la differenza tra gli abitanti del Molise e della Basilicata, quindi eseguo una ...................................................................... 570 365 – 314 725 = .....................................

Risposta In mensa pranzano in tutto .................. bambini.

Risposta La Basilicata ha ............................ abitanti in più.

Esercizi Risolvi i problemi sul quaderno. • I n un cinema ci sono 166 posti occupati e 42 liberi. Quanti spettatori può ospitare la sala? •L a mamma di Serena vuole acquistare un’automobile nuova che costa € 23 000. La sua auto usata viene valutata € 6 500. Quanto le resterà da pagare? •A ndrea possiede 45 fumetti. Se il suo amico Omar ne ha 16 in meno, quanti fumetti possiede Omar? Quanti ne hanno in tutto i due ragazzi?

36 Matematica

•U n autista ha percorso 410 km il primo giorno, 320 km il secondo, 195 km il terzo. Se alla partenza il contachilometri segnava 25 800 km, quanti chilometri segnerà alla fine del viaggio? • J eremy e Viola mettono insieme i loro punti del supermercato per ritirare un pallone da calcio. Jeremy ha 142 punti, Viola ha 23 punti in meno di Jeremy. Per ritirare il pallone occorrono 250 punti. Ne hanno abbastanza?

I numeri > Le operazioni

Calcoli super veloci

Puoi eseguire rapidamente addizioni e sottrazioni senza metterle in colonna, utilizzando facili strategie: i trucchi per calcoli veloci. CON LE ADDIZIONI

CON LE SOTTRAZIONI

Per aggiungere 9 45 + 9 = (45 + 10) – 1 = ................................... Per aggiungere 9, aggiungo ........... e tolgo ...........

Per sottrarre 9 52 – 9 = (52 – 10) + 1 = .................................... Per togliere 9, tolgo ............. e aggiungo .............

Per aggiungere 99 68 + 99 = (68 + 100) – 1 = ................................ Per aggiungere 99, aggiungo .......... e tolgo .........

Per sottrarre 99 877 – 99 = (877 – 100) + 1 = ............................ Per togliere 99, tolgo ............ e aggiungo ............

•C he cosa potresti fare per aggiungere 8? ......................................................................... • E 98? ...............................................................

•C he cosa potresti fare per togliere 8? ......................................................................... • E 98? ...............................................................

Per aggiungere 11 58 + 11 = (58 + 10) + 1 = .................................. Per aggiungere 11, aggiungo ............ e poi ............

Per sottrarre 11 322 – 11 = (322 – 10) – 1 = ................................ Per togliere 11, tolgo ............... e poi ..................

Per aggiungere numeri grandi, aggiungi un po’ alla volta. 465 + 215 = scompongo il secondo termine

Per sottrarre numeri grandi, togli un po’ alla volta. 64 – 23 = scompongo il secondo termine

465 + (200 + 10 + 5) =

64 – 20 – 3 =

465 + 200

665 + 10

675 + 5 = 680

64 – 20

44 – 3 = 41

I quadrati “magici”

Questa è una tabella ed è “magica” perché se sommi i numeri di ogni riga (orizzontale), di ogni colonna (verticale) o delle diagonali, il risultato è sempre lo stesso. Puoi inserire anche lo zero.

Imparo e capisco

dal testo

È “magico” questo quadrato?

Sì

Fai diventare “magici” questi quadrati.

6 9

5 3

Matematica 37

I numeri > Le operazioni

Quaderno p. 124

La moltiplicazione

La moltiplicazione è l’operazione che serve per ripetere una quantità tante volte. Leggi il testo, trova la strategia e risolvi. Jasmine compra 3 confezioni di quaderni. Ogni confezione contiene 12 quaderni. Quanti quaderni ha comprato? Calcolo .............................................................................. Risposta ............................................................................. Per rispondere eseguo una ................................................

I termini della moltiplicazione.

fattori

Calcola e inserisci i termini. 12 × .................................................. 3 = .................................................

prodotto

........... .............................................

12 × 3 = 36 moltiplicando moltiplicatore Imparo e capisco

dal testo

Leggi le istruzioni ed esegui il calcolo in colonna. • Incolonno i termini. • Moltiplico le unità del secondo fattore per ogni cifra del primo fattore. • Se il prodotto è maggiore di 9 eseguo il cambio. • Moltiplico le decine: occupo il posto delle unità con uno 0. • Moltiplico le decine del secondo fattore per ogni cifra del primo fattore. • Sommo i prodotti parziali.

Imparo e capisco

dall’esperienza

Come si comporta il numero 1 nella moltiplicazione? Completa. 7 × 1 = ............. 1 × 10 = ............. Il numero moltiplicato per 1 non ............................ L’1 è l’elemento neutro della moltiplicazione. E lo 0? Completa. 3 × 0 = ............. 8 × 0 = ............. Lo 0 è l’elemento assorbente della moltiplicazione.

38 Matematica

2 3 ×

....

prodotto parziale

....

prodotto parziale

3 2 = 4 6 1

6 9 0 1

7 3 6

....

.....................

prodotto totale

Esercizi Calcola in colonna. 36 × 48 = ................. 27 × 29 = .................. 58 × 63 = .................. 15 × 41 = ................... 47 × 39 = .................. 134 × 46 = ................ 138 × 156 = ............... 175 × 312 = ...............

Calcola a mente. 15 × 0 = .................... 0 × 8 = ...................... 17 × 1 = ..................... 0 × 8 × 4 = ............... 6 × 0 × 2 = ................ 4 × 4 × 1 = ................ 7 × 0 × 1 = ................. 1 × 1 × 3 = .................

I numeri > Le operazioni

Quaderno p. 124

Le proprietà della moltiplicazione La moltiplicazione ha proprietà che servono a facilitare il calcolo. Osserva lo schieramento a fianco. Si può scrivere lo schieramento con due moltiplicazioni: 4 × 3 oppure 3 × 4 Osserva la posizione dei fattori: è cambiata? Sì No Il prodotto è cambiato? Sì No Hai scoperto la proprietà commutativa della moltiplicazione. PROVA

Calcola. 12 ×

Proprietà commutativa Se cambi l’ordine dei fattori, il risultato non cambia.

14 × 12 =

14 =

La proprietà commutativa si usa come prova della moltiplicazione, per verificare se il risultato è esatto.

...........

120

...........

168

...........

Esegui le moltiplicazioni e rispondi. Osserva i fattori: che cosa è cambiato? ...................................... Il prodotto è cambiato? Sì No Hai scoperto la proprietà associativa della moltiplicazione.

2 × 4 × 5 = ........ 4 × 1 0

= ........

Proprietà associativa Se sostituisci a due fattori il loro prodotto, il risultato non cambia. Scomponi un fattore ed esegui i calcoli seguendo le frecce. 1 Scomponi un fattore in addendi, che hanno per somma il fattore di partenza. 2 Moltiplica ogni addendo per l’altro fattore. 3 Somma i prodotti.

1 3 × 3 = ( 7 + 6 ) × 3 = ( 7 × 3 ) + ( 6 × 3 ) = ........ + ........ = ........

Hai scoperto la proprietà distributiva. Proprietà distributiva Se scomponi un fattore in una somma di numeri e moltiplichi i numeri ottenuti per l’altro fattore, il risultato non cambia.

12 × 11 = 12 × (10 + 1) = (12 × 10) + (12 × 1) = .......... + .......... = ........

Matematica 39

I numeri > Le operazioni

Quaderno p. 125

La divisione

La divisione è l’operazione che serve a dividere o a raggruppare una quantità in parti uguali. Leggi i due problemi, poi trova la strategia corretta e risolvi. La classe 4a A è formata da 24 alunni. La maestra li porta in palestra e chiede agli alunni di dividersi in 4 gruppi di uguale numero. Quanti bambini ci sono in ogni gruppo? Ci sono bambini che restano fuori dai gruppi? Calcolo ........................................................ Risposta ...................................................... Per rispondere eseguo una ...........................

La maestra vuole allenare i 24 alunni della 4a A per il torneo di basket. Le squadre di basket sono composte da 5 giocatori. I bambini devono quindi raggrupparsi per 5. Quante squadre formano? Ci sono bambini fuori dai gruppi? Calcolo ........................................................ Risposta ...................................................... Per rispondere eseguo una ...........................

I termini della divisione. 24 : 4 = 6 resto 0 dividendo Imparo e capisco

divisore

24 : 5 = 4 resto 4

quoto

dividendo

dall’esperienza

Come si comporta il numero 1 nella divisione? Completa. 6 : 1 = ........... 9 : 1 = ............ Il numero diviso per 1 non .............................................. L’1 è l’elemento neutro della divisione. Come si comporta lo 0 nella divisione? Completa. Lo 0 al dividendo: il quoziente è sempre 0. 0 : 5 = ............ perché .... × .... = ........... 0 : 2 = ............ perché .... × .... = ........... Lo 0 al divisore 3 : 0 è impossibile perché nessun numero moltiplicato per 0 dà 3. È impossibile dividere un numero per 0.

divisore

quoziente

Calcola il risultato delle divisioni. 45 : 5 = ....................................................... 56 : 8 = ....................................................... 9 : 81 = ....................................................... 18 : 3 = ....................................................... 6 : 24 = ...................................................... Hai potuto eseguire tutte le divisioni? Sì No Quando è stato possibile? .................................................................... La divisione, nei numeri naturali, non è sempre possibile.

Esercizi Calcola a mente: scrivi impossibile quando la divisione non si può eseguire. 0 : 5 = .............. 72 : 9 = ............

40 Matematica

34 : 0 = ........... 20 : 5 = ............

53 : 1 = ............ 36 : 9 = ...........

2 : 2 = .............. 8 : 64 = ...........

0 : 82 = ............ 15 : 15 = ...........

I numeri > Le operazioni

Quaderno p. 125

La proprietà della divisione

La divisione ha una proprietà, molto importante per facilitare il calcolo del quoziente. Moltiplica per lo stesso numero i termini della divisione. Il risultato è cambiato? Sì No

6 0 : 5 = ........ ×2 ×2 1 2 0 : ........ = ........

Dividi per lo stesso numero i termini della divisione. Il risultato è cambiato? Sì No

4 0 : 8 = :4 :4

............

1 0 : .... =

............

Hai scoperto la proprietà invariantiva della divisione. Proprietà invariantiva Se dividi o moltiplichi per uno stesso numero diverso da zero entrambi i termini della divisione, il risultato non cambia.

La divisione è l’operazione inversa della moltiplicazione, per questo motivo la moltiplicazione può essere utilizzata come prova della divisione.

×3

Moltiplica il risultato per il divisore e ottieni il dividendo. Nel caso di divisioni con il resto, aggiungilo alla fine.

Imparo e capisco

dal testo

Completa. 30 : 2 = 15 perché 15 × ............... = ..............

:2 × ...

Esercizi Completa applicando la proprietà invariantiva. 40 : 8 = (40 × ......) : (8 × 5) = ......... : ......... 18 : 9 = (18 : 3) : (...... : ......) = ......... : ......... 72 : 18 = (72 : 6) : (18 : ......) = ......... : ......... 150 : 30 = (150 : 10) : (30 : ......) = ......... : ......... Completa. Segui l’esempio. : 10

150

× 10

...... 15

......

...... 15 000

......

1 500

Scopri il numero adatto e calcola. = = = =

............... ............... ............... ...............

10 : 2 = × .... × .... 20 : ...... = 32 : : .... 8

8 = : ....

.........

...... =

Matematica 41

I numeri > Le operazioni

Quaderno p. 125

La divisione in colonna DIVISIONI CON UNA CIFRA AL DIVISORE Leggi le istruzioni ed esegui il calcolo in colonna. •C onsidero la prima cifra a sinistra del dividendo: è minore del divisore. Il 5 non è contenuto nel 3. • Considero quindi le prime due cifre: il 5 nel 35 sta 7 volte. 3 5 7 5 •S crivo 7 nel risultato.

•C alcolo il resto: moltiplico 7 per il divisore. 7 × 5 = 35; 35 – 35 = 0.

•S crivo il resto 0 sotto 35. • Trascrivo le unità vicino al resto. • I l 5 nel 7 sta 1 volta. Scrivo 1 nel risultato.

3 5 7

3 5 7 0 7

DIVISIONI CON DUE CIFRE AL DIVISORE 1° MODO: CON LA TABELLA DEL DIVISORE Leggi le istruzioni ed esegui il calcolo in colonna. Per eseguire le divisioni puoi usare la tabella moltiplicativa del divisore. •C onsidero due cifre (56). • Moltiplico il 13 fino a ottenere il numero più vicino a 56, senza superarlo. 13 13 13 13 13

× × × × ×

1 = 13 2 = 26 3 = 39 4 = 52 5 = 65

5 6 3

1 3

4 3

• Il 13 nel 56 sta ......... volte. 13 × 4 = 52 • Calcolo il resto: 56 – 52 = ............ • Trascrivo le unità vicino al resto e ottengo 43. • Moltiplico il 13 fino a ottenere il numero più vicino a 43, senza superarlo. • Il 13 nel 43 sta ...... volte. 13 × 3 = 39 • Calcolo il resto: 43 – ............ = ............

5 7 1

• Calcolo il resto: 1 × 5 = 5; 7 – 5 = 2. 3 5 7 0 7 •S crivo il resto 2 sotto le unità.

5 7 1

Esercizi Calcola in colonna sul quaderno. 326 : 6 = .................... 249 : 7 = .................... 891 : 8 = .................... 654 : 8 = .................... 1 296 : 5 = ..................

42 Matematica

3 416 : 6 = .................. 1 917 : 8 = ................... 5 310 : 9 = .................. 509 : 35 = .................. 623 : 52 = ..................

689 : 72 = ................. 507 : 13 = ................. 6 114 : 23 = ................ 8 090 : 75 = ............... 9 123 : 42 = ...............

8 760 : 63 = .............. 27 142 : 18 = .............. 35 081 : 62 = ............. 17 664 : 33 = ............. 50 000 : 42 = .............

I numeri > Le operazioni

Quaderno p. 125

DIVISIONE CON PIÙ TENTATIVI

DIVISIONI CON DUE CIFRE AL DIVISORE 2° MODO: CON LA SCOMPOSIZIONE

Leggi le istruzioni ed esegui il calcolo in colonna.

Leggi le istruzioni ed esegui il calcolo in colonna. •C onsidero tre cifre e lavoro separatamente con le decine e con le unità del divisore. 2 2 8

1 0 2 5

4 5

Prima lavoro con le decine. • Il 4 nel 22 sta 5 volte con il resto di 2 che metto vicino all’8 e forma 28. 2 2 28

•C onsidero tre cifre, calcolo quante volte il 25 sta nel 102 e lavoro separatamente con le decine e con le unità del divisore.

4 5

• • • • • • • •

Poi lavoro con le unità. • Il 5 sta almeno 5 volte nel 28? Sì, quindi il 45 nel 228 sta 5 volte. • Scrivo 5 nel risultato. • Calcolo il resto: moltiplico 5 × 45 = 225 poi eseguo la sottrazione 228 – 225 = 3

• •

I l 2 nel 10 sta 5 volte. Il 5 nel 2 sta almeno 5 volte? Sì No N O, allora provo una volta di meno. Il 2 nel 10 sta 4 volte con resto di 2; lo metto vicino al 2 e forma il 22. Il 5 nel 22 sta almeno 4 volte? Sì No Sì, allora scrivo 4 nel risultato. Calcolo il resto: 25 × 4 = 100; 102 – 100 = 2. Scrivo il resto 2. Trascrivo le unità vicino al resto e si forma 25. Il 25 nel 25 sta 1 volta. Scrivo 1 al risultato. Calcolo il resto: 25 × 1 = 25; 25 – 25 = 0.

1 0 2 5 – 1 0 0

2 2 28 – 2 2 5 • Scrivo il resto 3.

4 5 5

2 5 4 1

2 5

– 2 5 • Scrivo il resto 0.

Esercizi Esegui in colonna sul quaderno. 96 : 45 = .................... 98 : 32 = .................... 87 : 41 = .....................

3 973 : 45 = ................ 5 038 : 67 = ................ 986 : 24 = ..................

3 526 : 45 = ................ 6 815 : 25 = ................ 4 413 : 64 = ................

28 501 : 33 = .............. 32 876 : 29 = .............. 45 760 : 56 = ..............

Matematica 43

I numeri > Le operazioni

Quaderno pp. 124-125

Moltiplicazioni e divisioni per 10, 100, 1 000

Completa. Quando si moltiplica un numero per 10, 100, 1 000, diventa maggiore di 10, 100, 1 000 volte. La cifra cambia posizione nella tabella, si completa con lo 0 segnaposto dove serve. 35 × 10 =

35 × 100 =

migliaia migliaia migliaia unità unità semplici unità semplici semplici

35 × 1 000 =

migliaia migliaia migliaia unità unità semplici unità semplici semplici

hk hk dak hk dak uk dak uk uk h h da h da da u u u

3 3 5 3 5 ×510× 10× 10 3 unità 3 semplici 53 semplici 5 semplici 0 5 0 0 migliaia unità migliaia migliaia unità hk dak h da da dak uk huk h da hk hk dak uk u u u

3 3 5 3 5 × 5100 3 3 5 3 5 ×51 000 × 100 × 100 × 1 000 × 1 000 3 3 5 3 5 0 5 0 0 0 0 0 3 3 5 3 5 0 5 0 0 0 0 0 0 0 migliaia unità semplici migliaia unità semplici migliaia unità semplici migliaia unità semplici migliaia unità semplici migliaia unità semplici hk dak h da da hk dak h da da dak uk huk h da dak uk huk h da hk hk dak uk u u u hk hk dak uk u u u

5 u diventa ....................... 3 3 53 5 × 510× 10× 10 3 da diventa ..................... 5 0 0 3 3 53 5 0

hk hk dak hk dak uk dak uk uk h h da h da da u u u

5 u diventa ....................... 5 u diventa ....................... 3 3 53 5 × 5100 3 3 53 5 × 51 000 × 100 3 da diventa ..................... × 1 000 × 1 000 3 da diventa ..................... × 100 3 3 53 5 05 0 00 0 0

3 3 53 5 05 0 0 0 00 0 0

Completa. Quando si divide un numero decimale per 10, 100, 1 000, diventa minore di 10, 100, 1 000 volte. La cifra cambia posizione migliaia migliaia migliaia unità unità semplici unità semplici semplici nella tabella. migliaia migliaia migliaia unità unità semplici unità semplici semplici migliaia migliaia migliaia unità unità semplici unità semplici semplici hk hk dak hk dak uk dak uk uk h h da h da da u u u

: 10 4 4 7447 000 7 07 0 00 0 0= 0 0 : 010: 10: 10 4 4unità 74 unità 7 semplici 07 semplici 0 semplici 00 0 0 migliaia unità migliaia migliaia

hk dak h da da dak uk huk h da hk hk dak uk u u u 4 4 74 7 07 0 00 0 00 0 : 0 10: 10: 10 4 4 74 7 07 0 00 0 0

4 dak diventa ................... 7 uk diventa .....................

hk hk dak hk dak uk dak uk uk h h da h da da u u u

hk dak h da da dak uk huk h da hk hk dak uk u u u

4 semplici 4 semplici 4 7 7 7 migliaia unità migliaia unità migliaia unità semplici hk dak h da da dak uk huk h da hk hk dak uk u u u

4 47 000 4 74 7 07 :0100 00 0=00 0 : 0100 : 100 : 100 4 4 7 4 7 0 7 0 0 migliaia unità semplici migliaia unità semplici migliaia unità semplici

47 000 4 4 74 :7 1 000 07 0 00=0 00 0 : 01 000 : 1 000 : 1 000

4 4 74 7 07 0 00 0 00 0 : 0 : 100 : 100 100 4 4 74 7 07 0 0

4 dak diventa ................... 7 uk diventa .....................

Quanti zeri hai aggiunto quando hai moltiplicato per × 10 ........... × 100 ........... × 1 000 ........... Quanti zeri hai tolto quando hai diviso per : 10 ........... : 100 ........... : 1 000 ...........

4 4 74 7 07 0 00 0 00 0 : 0 : 1 000 : 1 000 1 000 4 4 74 7 7

4 dak diventa .................... 7 uk diventa ......................

Per moltiplicare o dividere le cifre per 10, 100, 1 000, puoi aggiungere o togliere 1, 2, 3 zero, tanti quanti sono gli zeri da moltiplicare o dividere.

Esercizi Completa.

44 Matematica

100

1 000

4 000

26 000

986

400 000

100

7 000

850

80 000

100

1 000

I numeri > Le operazioni

Multipli

Quale parola contiene secondo te il termine multiplo? ................. A che cosa ti fa pensare?

Di più Di meno Un multiplo contiene più volte un numero intero.

I multipli di un numero sono i prodotti che si ottengono moltiplicando il numero stesso per qualsiasi numero naturale. Sono quindi infiniti.

Completa la tabellina del 7. × 7

I numeri che hai ottenuto sono: ........, ........, ........, ........, ........, ........, ........, ........, ........, ........, ......... I numeri che hai ottenuto sono i multipli di 7. Completa le tabelle. Scrivi i primi 5 multipli di 2, di 3 e di 5. × 2

× 3

Imparo e capisco

Quanti multipli hai ottenuto dalla tabellina del 7? .................... Prova a proseguire. Trova altri 3 multipli di 7: ......, ......, ....... Puoi proseguire ancora? Sì No Possiamo dire che i multipli sono ......................................................

Divisori

Quale parola contiene il termine divisore? .................................. Hai già incontrato questo termine? Dove? ................................. Divisore vuol dire “che divide” per un numero esatto di volte. Esegui le divisioni in riga. 18 18 18 18 18

: : : : :

1 = ...... r ...... 2 = ...... r ...... 3 = ...... r ...... 4 = ...... r ...... 5 = ...... r ......

18 18 18 18 18

: : : : :

6 = ...... 7 = ...... 8 = ...... 9 = ...... 18 = ......

r r r r r

...... ...... ...... ...... ......

dal testo

Imparo e capisco

I divisori di un numero sono quei numeri che lo dividono esattamente, senza resto. dal testo

Cerchia i divisori delle operazioni che hanno resto 0 e scrivili: ........, ........, ........, ........, ........, ......... Questi numeri sono i divisori di 18 perché sono contenuti esattamente nel ......................................

Esercizi Cerchia i divisori dei seguenti numeri. 12

1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 10 – 12

1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 8 – 10 – 15

Scrivi sul quaderno. Tutti i multipli di 2 in ordine crescente fino a 30. Tutti i multipli di 10 in ordine crescente fino a 100. Tutti i multipli di 3 compresi tra 0 e 51.

Matematica 45

I numeri > Le operazioni

Problemi con moltiplicazioni e divisioni PROBLEMI CON LA MOLTIPLICAZIONE

PROBLEMI CON LA DIVISIONE

Leggi i problemi, segui la strategia risolutiva e risolvi.

Mario fa una gita a Milano e vede i grattacieli. In un grattacielo conta 31 piani. Per ogni piano conta 22 finestre. Quante finestre ci sono nel grattacielo?

In un teatro l’incasso per un musical è stato di € 3 600. Il costo del biglietto era di € 12. Quanti erano gli spettatori?

Che cosa so (dati) 31 = .................................................................... 22 = ....................................................................

Che cosa so (dati) € 3 600 = ........................................................... € 12 = ................................................................

Che cosa devo trovare (domanda) ? .........................................................................

Strategia risolutiva Conosco: • il numero dei piani; • il numero delle finestre per ogni piano.

Strategia risolutiva Conosco: • l’incasso totale; • il costo di un biglietto.

Devo trovare il numero di finestre di tutto il grattacielo. Per calcolare il numero di finestre in tutto eseguo una ....................................... 22 × 31 = .......................................................

Devo trovare il numero degli spettatori. Per calcolare il numero degli spettatori eseguo una ............................................................... 3 600 : 12 = ..................................................

Risposta Le finestre di tutto il grattacielo sono ..................

Risposta Gli spettatori erano ..............................................

Esercizi Risolvi i problemi sul quaderno. •L a mamma di Mattia, per recarsi al lavoro, spende € 48 al mese per l’abbonamento del treno. Quanto spende in un anno, considerando che in luglio e in agosto non lavora? • I l papà di Sofia ha trascorso 98 giorni all’estero per lavoro. Quante settimane è stato via? • Un’agenzia organizza un viaggio a Milano. Si noleggiano 5 pullman da 55 posti l’uno e 2 pulmini da 12 posti ciascuno. Quanti posti ci sono

46 Matematica

a disposizione? Quanti sono i partecipanti se sono rimasti liberi 6 posti? • I l papà di José decide di comprare un nuovo computer portatile, che costa € 450 e vuole pagarlo in 9 rate uguali. Quanto deve versare a ogni rata? •L e classi quinte vanno in gita in montagna. La funivia può trasportare al massimo 35 persone per ogni viaggio. Gli alunni e le maestre sono 95. Quanti viaggi deve fare la funivia per portare tutti?

APP rendimento globale

Utilizzo la mappa e lo schema

Completo la mappa con le parole corrette: successivo - infiniti - precedente

I numeri naturali servono per indicare quantità

ompleto la tabella C con i termini e i numeri mancanti.

sono ordinati e ................................ hanno un ............................. (tranne lo 0)

un .............................

Periodo delle ............................ Periodo delle ............................ Simbolo hk .................. ................. ................. da u Valore ............. u 10 000 u ............. u 100 ........ 10 u 1u

Un passo avanti 1

Completo la carta di identità del numero: 15 610

È formato da ............... cifre. Si legge ................................................................................ Il numero successivo è ............................................. Cerchia di blu la cifra che ha valore minore: è ............................................................................................... Cerchia di giallo la cifra che ha valore maggiore: è ........................................................................ La somma delle sue cifre è ..................................... Verso l�INVALSI

In quale dei seguenti gruppi i numeri sono ordinati dal minore al maggiore? A. 4 112 – 4 129 – 4 102 – 4 096 B. 4 129 – 4 102 – 4 112 – 4 096 C. 4 096 – 4 102 – 4 112 – 4 129 D. 4 096 – 4 112 – 4 102 – 4 129

In ogni numero cerchio la cifra indicata.

7 dak 6u 3 da 3

172 437 18 676 31 530

1 hk 9 uk 4 h

131 896 109 199 15 424

Completo con i numeri giusti. Precedente

Numero

4 204

...........................

13 000

...........................

312 724

...........................

Autovalutazione S o leggere e scrivere i numeri grandi? ................................................................................................... In quali esercizi mi sono sentito poco sicuro? ............................................................................. ................................................................................................... Matematica 47

APP rendimento globale

Utilizzo la mappa

ompleto la mappa con le parole corrette: dividere - aggiungere - togliere - minuendo C prodotto - differenza - divisore - somma - quoziente

Le quattro operazioni Addizione

Sottrazione

Moltiplicazione

serve per - unire - .............................

serve per - confrontare - ..............................

serve per - ripetere quantità

i termini sono - addendi - .............................

i termini sono - ............................. - sottraendo - resto o .............................

i termini sono - fattori - ................................

Divisione serve per - .............................. - raggruppare in parti uguali i termini sono - dividendo - ............................. - quoto o .............................

Un passo avanti

pplico la proprietà associativa aiutandomi con le frecce. A 35 + 25 + 5 = 7 + 13 + 42 = 8 × 10 × 5 = ......... + ......... = ......... ......... + ......... = ......... ......... × ......... = ......... 1

10 × 2 × 3 = ......... × ......... = .........

sservo le operazioni. Quali proprietà sono state applicate? Lo scrivo sui puntini. O 4 040 + 72 + 60 = (4 040 + 60) + 72 = 4 100 + 72 = 4 172 .............................................................................. 485 – 97 = (485 + 3) – (97 + 3) = 488 – 100 = 388 .......................................................................................... 50 × 2 × 60 = (50 × 2) × 60 = 100 × 60 = 6 000 .................................................................................................... 6 400 : 800 = (6 400 : 100) : (800 : 100) = 64 : 8 = 8 ......................................................................................... 2

Autovalutazione onosco le proprietà delle quattro operazioni? Sì C No In quale operazione mi sento più sicuro? .......................................................................................................................... 48 Matematica

Atlante pp. 24-27

Le frazioni

Quaderno p. 131

Intero e frazione

La frazione è un modo di rappresentare le parti di un intero, che può essere un oggetto o una quantità. Frazionare è diverso da spezzare. Frazionare significa dividere un intero in parti di uguale grandezza o uguale quantità. Nell’immagine a fianco, la quantità intera è stata frazionata e ogni parte ottenuta è una frazione.

Imparo e capisco

dal testo

Scrivi le didascalie di ogni immagine usando le parole contenute nel testo riportato sopra.

....................................... ....................................... ....................................... .......................................

Esercizi Colora solo gli interi frazionati.

È rappresentata una frazione? Rispondi.

Sì

Matematica 49

Le frazioni

Atlante pp. 24-27, 52 1 8

Le frazioni

1 8

1 8 1 8

La pizza è stata divisa in 8 parti uguali. Ogni parte è un ottavo dell’intero, cioè 1 parte su 8. Si scrive 1 e si legge “un ottavo”. 8 1 è un’unità frazionaria, corrisponde a una delle parti in cui 8 è stato diviso l’intero e ha come numeratore 1.

1 8

I termini della frazione. Numeratore Indica le parti considerate. Si legge come un numero cardinale. Imparo e capisco

1 8

dal testo

1 12

1 9

1 4

1 7

3 7

tre settimi Imparo e capisco

Collega l’immagine alla frazione.

1 2

3 6

... ...

dall’esperienza

Prendi un foglio, piegalo a metà e riaprilo: come si chiama ogni parte? ............................. Ora fai una piegatura in più: come si chiama ogni parte? ......................................................

2 3

Quante piegature dovrai fare per avere tante parti chiamate 1 ? .......................................... 8 Prova a verificare facendo le piegature e confrontati con un compagno.

Scrivi la frazione e leggi a voce alta.

50 Matematica

Denominatore Indica in quante parti è stato diviso l’intero. Si legge come un numero ordinale.

Quando considero un numero di parti maggiore di 1, questo viene indicato con il numeratore.

Esercizi

... ...

Linea di frazione Indica una divisione. Si legge “fratto”.

Su 6 matite 1 è gialla. 1 parte su 6. Si scrive 1 e si legge “un sesto”. 6

Cerchia di blu il numeratore e di verde il denominatore, poi ripassa di rosso la linea di frazione. Infine, leggi ad alta voce. Sono tutte unità ...................................................... 1 5

Quaderno p. 131

... ...

Ogni frazione che hai scritto è ..........................................................................

Atlante pp. 24-27

Le frazioni

Quaderno pp. 132-133

Classificare le frazioni 1

uando il numeratore è minore del denominatore, la frazione Q indica parti dell’intero: essa è una frazione propria.

Quando il numeratore è maggiore del denominatore.

3 4

6 4

Due interi sono divisi in quattro parti, di cui ne sono state colorate 6, cioè un intero e due parti: essa è una frazione impropria. 3

alvolta la scrittura in frazione inganna: alcune sembrano T frazioni, ma non lo sono. Questo accade: quando il numeratore è uguale o è un multiplo del denominatore.

L’intero è diviso in 4 parti e tutte sono state colorate (tutto l’intero è colorato): essa è una frazione apparente. Le frazioni apparenti rappresentano uno o più interi. Imparo e capisco

4 4

dal testo

Per ogni disegno scrivi la frazione corrispondente e indica se è propria, impropria o apparente.

....................

.....................

.........................

........................................

....................

.................................

.........................................

Esercizi Cerchia di verde le frazioni proprie, di rosso quelle improprie e di azzurro quelle apparenti. 4 7

9 3

2 10

3 5

25 16

18 9

7 4

5 8

8 2

32 24

11 3

16 4

Matematica 51

Le frazioni

Atlante pp. 24-27

Quaderno pp. 132-133

La frazione complementare 1

Un quarto ( ) della striscia è stato colorato di blu: colora di 4 rosso le parti rimaste vuote e scrivi la frazione corrispondente. ....... .......

1 4

1 + 3 = 4 4 4 4

Imparo e capisco

Se considero le parti colorate insieme, che cosa indicano? ................................................................................................... La frazione che hai colorato in rosso è complementare a quella blu perché completa l’intero. Due frazioni che sommate tra loro formano un intero sono complementari.

Esercizi

dall’immagine

Completa.

Osserva e rispondi.

Frazione Frazione (parte colorata) complementare

Figura

Quanti sono i cestini di frutti di bosco? ................ Quale frazione rappresenta i cestini di mirtilli? .............................................................................. Quale frazione rappresenta i cestini di lamponi? .............................................................................. Le due frazioni sono ............................................. ... + ... = 8 ... Con i numeri 8 8 8

Verso l�INVALSI Tessa ha comprato 15 liquirizie. Ne mangia subito 2 e conserva il resto. Quante liquirizie 5 le rimangono?

5 2

52 Matematica

3 5

2 2

5 5

Cerchia con lo stesso colore le coppie di frazioni complementari. 5 7

2 9

2 7

3 6

4 5

8 11

1 7

11 15

3 6

4 15

3 11

1 3

7 9

2 3

1 5

6 7

Trova la frazione complementare. 2 ... + =1 4 ...

3 ... + =1 5 ...

... 5 + =1 ... 8

1 ... + =1 9 ...

Atlante pp. 24-27

Le frazioni

Quaderno pp. 132-133

Confronto tra frazioni

Partendo da sinistra, colora sulle tre strisce la frazione indicata. 1 4 2 8 4 16

Frazioni che indicano la stessa quantità sono equivalenti.

Confronta le parti colorate: che cosa osservi? ............................. ................................................................................................... 4 20

... ...

2 5

×3 ×3

... ...

Esegui le trasformazioni: che cosa osservi? ................................. ...................................................................................................

Per trasformare una frazione in una equivalente, si applica la proprietà invariantiva.

FRAZIONI CON LO STESSO DENOMINATORE

FRAZIONI CON LO STESSO NUMERATORE

A scuola, per merenda, viene distribuita una mela a ogni bambino. Youssef ne mangia 1 , 4 Lucia 3 . 4

A scuola, per merenda, viene distribuita una mela a ogni bambino. Maria ne mangia 3 , 8 Shaila 3 . 4

Colora la parte indicata dalla frazione: chi mangia più mela? 1 Youssef 4 3 Lucia 4

Colora la parte indicata dalla frazione: chi mangia più mela? 3 Maria 8 3 Shaila 4

Tra due frazioni con lo stesso denominatore è maggiore quella con il numeratore maggiore.

Tra due frazioni con lo stesso numeratore è maggiore quella con il denominatore minore.

Esercizi Confronta le frazioni con > o <. 2 ... 5 6 ... 3 2 ... 4 9 7 7 7 9 7

1 ... 3 4 4

8 ... 8 9 8

12 ... 12 5 15

6 ... 6 8 10

5 ... 20 3 3

Matematica 53

Le frazioni

Atlante pp. 24-27

Quaderno pp. 132-133

La frazione di un numero 5 6 1 6

1 6

Per la festa di classe sono state comprate 12 bottiglie di succo di frutta e ne sono state consumate 5 . 6 Quante bottiglie di succo di frutta sono state consumate? ........ In quante parti è diviso l’intero (denominatore)? ....................... Ogni parte è ... e corrisponde a ...... bottiglie. ... Quante parti considero (numeratore)? ...... Le parti considerate sono ... e corrispondono a ...... bottiglie. ... Con i numeri: 12 : 6 = ...... (un sesto) ...... × 5 = ...... (cinque sesti)

Per calcolare la frazione di un numero, dividi il numero (intero) per il denominatore, poi moltiplica il risultato per il numeratore.

Imparo e capisco

Leggi il problema, osserva il disegno e completa.

dall’immagine

Osserva e rispondi. ... ... ... ... ... ... ... ...

2 di 20 biglie 4

3 di 14 stelle 7 ... ...

... ...

... ... ... ...

... ...

Divido l’intero in ...... parti, ogni parte è ................ Considero le parti indicate dal numeratore che sono 2.

Divido l’intero in ...... parti, ogni parte è ................ Considero le parti indicate dal numeratore che sono 3.

20 : ...... = ......

14 : ...... = ......

...... × ...... = ......

Esercizi Calcola. 4 di 45 9 (45 : ...) × ... = 5

× 4 = 20

5 di 72 8 (72 : ...) × ... = 9

×5 =

Segui la procedura e calcola il valore delle frazioni. 5 di 210 7 di 99 9 di 200 7 9 10

54 Matematica

6 di 44 11 (... : ...) × ... = 4 6 di 49 7

2 di 96 3 (... : ...) × ... =

×6 =

... × ... = 3 di 125 5

8 di 213 3

Le frazioni > I problemi

Quaderno p. 134

Le frazioni nei problemi

Nei problemi le frazioni si presentano in situazioni differenti. PRIMA SITUAZIONE Pietro ha 52 matite senza punta. Ne tempera i 3 . Quante sono le matite temperate? 4 Che cosa so (dati) 52 = ............................................................... 3 = ............................................................... 4 Che cosa devo trovare (domanda) ? .................................................................... Divido il numero per il denominatore e moltiplico il risultato per il numeratore: (52 ...... 4) ...... 3 = .............. Risposta Le matite temperate sono ..............................

SECONDA SITUAZIONE Nell’orto della scuola si seminano i bulbi di 45 tulipani: 2 sono gialli, i restanti rossi. Quanti sono i 5 tulipani rossi? Che cosa so (dati) 45 = ................................................................. 2 = ................................................................. 5 Che cosa devo trovare (domanda) ? ...................................................................... Puoi seguire due diverse strategie risolutive. Strategia risolutiva Conosco: • il numero dei tulipani; • l a frazione che indica il numero dei tulipani gialli. Devo trovare ....................................................

Ora, per calcolare il numero dei tulipani rossi, eseguo una ..................................................... 45 ...... 18 = ......

2° MODO Conosco a quale frazione corrisponde il numero dei tulipani rossi? Sì No Devo trovare la frazione complementare. 5 2 = + ... frazione dei tulipani rossi 5 5 Ora devo calcolare il valore dei 3 di 45. 5 Divido il numero per il denominatore e moltiplico il risultato per il numeratore. (45 ...... 5) ...... 3 = ......

Risposta I tulipani rossi sono .........................................

1° MODO Conosco il numero dei tulipani gialli? Sì No Devo calcolare il valore dei 2 di 45. 5 Divido il numero per il denominatore e moltiplico il risultato per il numeratore. (45 ..... 5) ..... 2 = ..... numero dei tulipani gialli

Esercizi Scegli la procedura adatta per risolvere i problemi. •S amuel ha 54 biglie, giocando con Lisa ne perde 7 . Quante biglie perde Samuel? 9

•N ella scuola di Alex ci sono 150 alunni, di cui i 3 sono maschi. Quante sono le femmine? 5

Matematica 55

INTERDISCIPLINARITÀ

Parole che viaggiano

Nelle pagine precedenti hai trovato la parola quarto : è un termine che ha diversi significati. LINGUAGGIO MARINARESCO È un turno di guardia di quattro ore.

MISURA Indica 15 minuti.

quarto ASTRONOMIA È una delle posizioni della Luna nell’orbita intorno alla Terra.

MATEMATICA Indica una frazione numerica.

MUSICA Indica un tipo di nota.

S ottolinea le frasi con il colore corrispondente al significato. • In questo momento sto osservando il primo quarto di Luna crescente. • A chi tocca il quarto stanotte? • Camilla si è mangiata un quarto di crostata. • Samir arriverà tra un quarto d’ora. • Un quarto è l’unità di base della durata delle note musicali. 1

Imparo e capisco

dall’esperienza

Il Gioco del Quarto Prova a costruirlo e a giocare con un compagno. Materiale: scacchiera con 16 celle disposte 4 × 4. 16 pezzi: ogni pezzo può avere solo due caratteristiche di diverse coppie: alto-basso; bianco-colorato; tondo-quadrato; bucato-pieno. Obiettivo del gioco: allineare quattro pezzi con una stessa caratteristica in orizzontale o in diagonale. Procedimento: la pedina da posizionare viene scelta dall’avversario. Chi allinea 4 pedine deve gridare “Quarto!”. Nel caso in cui non lo facesse, l’avversario può esclamare “Quarto!” durante il turno successivo, rubando così la vittoria al concorrente. Se tutti i pezzi vengono posizionati senza che nessun giocatore abbia realizzato “Quarto”, la partita finisce in parità. 56 Matematica

APP rendimento globale

Utilizzo la mappa

ompleto la mappa con le parole corrette. C denominatore - impropria - apparente - equivalente - complementare - propria - numeratore 1

Frazione può essere È una parte di un intero.

Ha: - ..............................: indica le parti considerate - linea di frazione: indica una divisione - ..............................: indica in quante parti è stato diviso l’intero

...........................

numeratore < denominatore

...........................

numeratore > denominatore

...........................

numeratore è multiplo del denominatore

...........................

sommata a un’altra forma un intero

...........................

indica la stessa quantità di un’altra frazione

Un passo avanti 1

Coloro in ogni riga la frazione maggiore. 4 5 2 1 3 6 6 6 6 6 8 8 8 8 8 3 6 11 4 12

Vero o falso? Indico con una X. 1 • di 28 7 V F 4 • 7 di 80 54 V F 10

S crivo l’operatore per passare da una frazione a quella equivalente. 3 4

...... ......

18 24

9 12

...... ......

18 24

• 5 di 48 6

Autovalutazione In quali esercizi mi sono sentito poco sicuro? ..................................................................................................................... Scrivo gli argomenti da ripassare ........................................ .....................................................................................................................

Matematica 57

Le frazioni e i numeri decimali

Atlante pp. 24-27

Frazioni decimali

Le frazioni che hanno come denominatore 10, 100, 1 000 sono chiamate decimali.

1 10

Imparo e capisco

Osserva i denominatori delle figure. Che cosa noti? ................................................................................................... ...................................................................................................

1 100

un decimo

Quaderno p. 135

1 1 000

un centesimo

un millesimo

dall’immagine

Completa come nell’esempio.

3 10

85 ......

...... 100

3 decimi

85 ............................

7 ......

.........

.................. centesimi

1 000

.........

.................................

1 000

................ millesimi

..............................

Esercizi Colora come indicato.

2 3 rosso; blu 10 10

58 Matematica

Cerchia le frazioni decimali.

9 21 33 viola; arancio; verde 100 100 100

7 11

25 10

2 100

22 1 000

3 3

15 10

18 100

35 35

3 101 120 1 000

3 9 48 1 001

Atlante pp. 24-27

Le frazioni e i numeri decimali

Quaderno p. 135

Dalle frazioni decimali ai numeri decimali Le frazioni decimali costituiscono una parte dell’intero, in questo caso rappresentato dal rettangolo, diviso in 10, 100, 1 000 parti.

Considero

3 10

Considero

4 100

Le parti evidenziate con i colori sono unità intere?

Considero Sì

Nell’abaco si aggiungono le asticelle che rappresentano la parte decimale, in tabella le caselle per registrarla. La parte intera e quella decimale sono separate dalla virgola.

0 u

0 d

0 c

Imparo e capisco

8 m

Parte intera

Parte decimale

unità

decimi centesimi millesimi

u 0

8 1 000

La virgola separa la parte intera da quella decimale.

La cifra zero (0) indica una posizione vuota, ha la funzione di segnaposto. Se si trova alla fine del numero decimale, puoi eliminarlo. 30,10 = 30,1

dall’immagine

Osserva le immagini e completa.

La confezione è intera:

La confezione non è intera:

Una confezione è intera, l’altra no:

10 =1 10

5 = 0,5 10

10 = 1 10

1 unità e 0 decimi

0 unità e 5 ............

2 = 0,2 10

1 ............ e 2 ............ = 1,2

Esercizi Trasforma le frazioni in numeri decimali. 7 8 6 = 0,7 = ........... = ........... 1 000 10 100

Trasforma i numeri in frazioni decimali. 3 ........ ........ 0,003 = 0,29 = 0,792 = 1 000 ........ ........

Matematica 59

Le frazioni e i numeri decimali

Quaderno p. 136

Decimi

L’unità, rappresentata dal rettangolo azzurro, è divisa in 10 parti: ogni parte è un decimo. Puoi leggere il numero in diversi modi: “un decimo”, “zero virgola uno”, “zero unità e un decimo”.

0 u

1 = 0,1 10

Imparo e capisco

1 d

unità

decimi

Parte intera

Parte decimale

Sulla linea dei numeri

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

dall’immagine

Completa sulla linea dei numeri la corrispondenza tra numero e frazione decimale.

1 10

2 10

0,1

......

...... ......

4 10

0,3

......

0,6

......

0,9

Inserisci i seguenti numeri sulla linea dei numeri divisa in decimi: 0,9 – 3,2 – 1,7 – 4,2 – 0,5 – 2,2 – 3,6 – 4,7 0

Esercizi Guarda l’esempio e completa la tabella. In parola

In frazione

3 decimi

3 10

Scomposizione u , d 0

In numero decimale 0,3

7 decimi 5 10 0,9

60 Matematica

Collega le stesse quantità espresse con diverse scritture. 6 10

nove decimi

0,9

5 10

sei decimi

0,5

9 10

otto decimi

0,6

8 10

cinque decimi

0,80

Le frazioni e i numeri decimali

Quaderno p. 136

Centesimi

L’unità, rappresentata dal rettangolo azzurro, è divisa in 100 parti: ogni parte è un centesimo. Puoi leggere il numero in diversi modi: “un centesimo”, “zero virgola zero uno”, “zero unità e un centesimo”.

0 u

1 = 0,01 100

Imparo e capisco

0 d

1 c

unità

decimi centesimi

Parte intera

Parte decimale Sulla linea dei numeri

0,1

0,2

0,01

0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07

0,3

0,4

0,5

0,6

0,08 0,09

0,1

dall’immagine

Rappresenta i numeri sull’abaco e scrivili in parola. 0,23 ...........................

4,16 ............................

0,08 ...........................

2,94 ...........................

Scrivi i numeri nei cartellini riportati sulla linea dei numeri divisa in centesimi. 5,02 5

5,07 5,20

5,10

Esercizi

In frazione

15 centesimi

15 100

Scomposizione u , d c 0

5,50

Verso l�INVALSI

Guarda l’esempio e completa la tabella. In parola

5,40

5,30

In numero decimale 0,15

87 centesimi 0,08

A quale scrittura corrisponde il numero seimilatrecento e quaranta centesimi? A. B. C. D.

6 003,400 6 300,040 630,400 6 300,40

Matematica 61

Le frazioni e i numeri decimali

Quaderno p. 136

Millesimi

L’unità, rappresentata dal rettangolo azzurro, è divisa in 1 000 parti. Ogni parte è un millesimo. Puoi leggere il numero in diversi modi: “un millesimo”, “zero virgola zero zero uno”, “zero unità e un millesimo”. 1 = 0,001 1 000

Imparo e capisco

0 u

0 d

0 c

1 m

unità

decimi centesimi millesimi

Parte intera

Parte decimale Sulla linea dei numeri

0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06

0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007 0,008 0,009

dall’immagine

Inserisci i numeri in tabella e scrivili in parola. 7,615 ...................................... u

0,906 .....................................

0,023 ...................................... u

Inserisci i numeri sulla linea e leggili ad alta voce: 0,715 – 0,735 – 0,690 – 0,815 – 0,765 – 0,780 0,7

0,73

0,8

Esercizi Guarda l’esempio e completa la tabella. In parola 325 millesimi

In frazione 325 1 000 8 1 000

Scomposizione u , d c m 0

In numero decimale 0,325

0,056 3 unità e 9 millesimi

62 Matematica

Scrivi in numero decimale, aggiungi dove servono gli zeri segnaposto. 13 u 4 d = 13,4 8 da 6 u 3 m = ............... 14 u 5 c = ............... 1 uk 3 u 3 c = ............... 8 h 3 d 4 c = ............... 3 d 8 c 2 m = ............... 21 da 5 m = ............... 7 u 5 c 4 m = ...............

0,01

I numeri decimali

Quaderno p. 137

Confrontare i numeri decimali I numeri decimali possono essere confrontati e ordinati. Confronta la parte intera.

1 2 3, 7

123,7 è minore (<) di 183,4

1 2 3

Se la parte intera è uguale, confronta la parte decimale. Aggiungi prima gli zeri per pareggiare le cifre.

3 9,5

3 9,4 1 6

3 9,5 0 0

3 9,4 1 6

39,5 è maggiore (>) di 39,416

5 0 0 Imparo e capisco

1 8 3 ,4 <

1 8 3

4 1 6

dal testo

Osserva la tabella dei punteggi ottenuti nella gara di pattinaggio.

Ashley Y.

5,6

Stabilisci l’ordine di arrivo delle atlete, comparando i punteggi espressi in numeri decimali. Alcune parti intere sono uguali? Sì No Se hai risposto sì, confronta le parti decimali: hai aggiunto gli zeri necessari? Sì No Scrivi l’ordine di arrivo corretto sul quaderno.

Sofia A.

3,77

Mokshada R.

8,34

Valentina M.

4,71

Greta B.

5,82

Aurora M.

4,7

Kate B.

9,94

Esercizi Confronta utilizzando i simboli >, < o =. Ricordati di aggiungere prima gli zeri. 352,6 ...... 352,54 28,70 ...... 28,70 23,5 ...... 23,6 5,029 ...... 5,03 12,23 ...... 13,11 6,21 ...... 6,3 9,012 ...... 9 0,7 ...... 0,682 897,72 ...... 897,29

Inserisci il numero che manca nelle sequenze. 3,2 – ...... – 3,4 5,01 – ...... – 5,03 2,7 – ...... – 2,72 0,128 – ...... – 0,13 1,998 – ...... – 2 4,5 – ...... – 4,52

Ordina i numeri decimali dal maggiore al minore. 0,5 – 1,15 – 1,5 – 0,45 – 0,155 – 5,50 .................................................................................................. Scrivi: • • • •

i l numero minore con due cifre decimali i l numero minore con tre cifre decimali il numero maggiore con due cifre decimali il numero maggiore con tre cifre decimali

0,... 0,... 0,... 0,...

... ... ... ... ... ...

Verso l�INVALSI Scambia due cifre in modo che la cifra 6 valga più di un decimo e il numero sia < 8 150. 8 134,176

............................

Matematica 63

I numeri decimali

Quaderno pp. 138-139

Addizioni e sottrazioni con i numeri decimali

Le addizioni e le sottrazioni con i numeri decimali si eseguono come quelle con i numeri naturali. Fai attenzione all’incolonnamento e a rispettare il valore posizionale delle cifre. Imparo e capisco

dal testo

Leggi le istruzioni ed esegui il calcolo in colonna. • Incolonno i termini rispettando il valore posizionale di ogni cifra. • Per aiutarmi posso scrivere prima la virgola, poi la parte intera e infine quella decimale del numero. • Aggiungo gli zeri per pareggiare le cifre. • Eseguo il calcolo come con i numeri naturali: - parto dalla cifra più a destra - eseguo i cambi dove servono • Scrivo la virgola nel risultato rispettando la posizione.

6 2 4, 8 0 0 + 3 5 0 1,4 3 7 = 1

..............., 2 ........ 4

9 7 5 8, 5 0 – 3 2, 2 6 = ...............,... 4

Imparo e capisco

dall’immagine

Osserva la sottrazione con tanti zeri segnaposto e rispondi. Quanti cambi sono stati fatti? ......................................................................... Che cosa succede al 6? ................................................................................... Che cosa succede agli zeri? .............................................................................. Che cosa succede all’ultimo zero (in questo caso millesimi)? ............................

6 0 0 ,0 0 0 – 1 4,7 2 8 =

Esercizi Calcola in colonna. Senza cambio 15,23 + 0,71 = ........................... 0,46 + 5,3 = ............................. 23,6 + 64,3 = ........................... 0,09 + 34,2 = ........................... 375,95 – 65,14 = ......................

Con un cambio 912,73 + 15,6 = ........................ 61,14 + 0,09 = .......................... 5,15 + 3,22 + 0,2 = ................... 165,8 + 364,16 = ...................... 56,25 – 14,3 = .........................

Con più cambi 409,83 + 242,7 = ..................... 233 + 100,27 + 0,84 = ............. 8,651 + 71,9 = .......................... 0,05 + 1,97 = ............................ 900 – 302,15 = ........................

Risolvi i problemi sul quaderno. • I 21 alunni di 4a A andranno in gita e ciascuno spenderà € 13,80 per l’autobus, € 2,30 per l’ingresso a una mostra e € 5,30 per un pasto. A quanto ammonterà la spesa totale di ciascuno? • Per andare al lavoro, Sarah percorre 32,5 km. Se ha già viaggiato per 15 km, quanti km le restano da percorrere?

64 Matematica

I numeri decimali

Quaderno pp. 140-141

Moltiplicazioni e divisioni per 10, 100, 1 000 con numeri decimali Leggi, osserva e rispondi.

Quando si moltiplica un numero per 10, 100, 1 000 diventa maggiore di 10, 100, 1 000 volte. La cifra cambia posizione nella tabella, si completa con la virgola e lo 0 segnaposto dove servono. uk

3 2

2 6

7 2

3 0

, ,

2 1

6 4

Quando si divide un numero per 10, 100, 1 000 diventa minore di 10, 100, 1 000 volte. La cifra cambia posizione nella tabella, si completa con la virgola e lo 0 segnaposto dove servono.

× 10

uk × 100

Sì

2 1

3 4

× 1 000

La virgola ha cambiato posto? Sì No Le cifre hanno cambiato posto rispetto alla virgola?

2 0

d ,

, ,

m : 10

2 d

9 2

: 100

: 1 000

Per moltiplicare o dividere per 10, 100, 1 000 basta spostare le cifre rispetto alla virgola di 1, 2, 3 posti tanti quanti sono gli zeri del moltiplicatore o del divisore.

Esercizi Calcola e scrivi il risultato. 0,7 × 10 = .................... 3,14 × 100 = ................ 6,5 × 10 = .................... 9,42 × 10 = .................. 38,2 × 100 = ............... 1,684 × 100 = .............. 0,25 × 10 = ..................

45,63 × 10 = ................ 1,836 × 100 = ............... 0,5 × 1 000 = ................ 21,5 × 100 = ................. 9,6 × 1 000 = ............... 12,4 : 10 = ................... 0,83 : 10 = ...................

68,99 : 10 = ................ 11 : 100 = .................... 501,3 : 100 = ............... 64,7 : 100 = ................. 57,43 : 10 = ................. 66 : 10 = ...................... 327,53 : 10 = ...............

945,2 : 100 = .............. 294,09 : 10 = .............. 116,4 : 100 = ............... 881,7 : 100 = ............... 5 247 : 1 000 = ............ 27,68 : 10 = ................. 8 : 10 = ........................

Matematica 65

I numeri decimali

Quaderno pp. 140-141

Moltiplicazioni con i numeri decimali

Le moltiplicazioni con i numeri decimali si eseguono come quelle con i numeri naturali. Attenzione a quello che succede alla virgola. Imparo e capisco

dal testo

Leggi le istruzioni ed esegui il calcolo in colonna. •M oltiplico i fattori decimali per 10, 100, 1 000 per trasformarli in numeri naturali. • Eseguo la moltiplicazione. • Divido il prodotto tante volte quante sono stati moltiplicati i fattori. Quante cifre decimali vedi nei fattori? ........................................ Quante cifre decimali vedi nel prodotto? ....................................

Imparo e capisco

1 6,5 × 3 4 =

× 10

3 4 =

6 6 0

............ ................ ................

............ ×

............ 0 : 10

5 6 1 0

dall’immagine 3 ,2 1 7 × 5 ,6 =

Esegui la moltiplicazione come se non avesse le virgole. Conta le cifre decimali dei fattori: quante sono? ...... Metti la virgola nel prodotto in modo da avere quattro cifre decimali.

5, 9 × 2, 6 =

1 9 3 0 2 1 6 0 8 5 0

............. .................

1 8 ,0 1 5 2

1 5 3 4

× 10

........ × ........ =

× ...

3 5 4 ............ 0 : 100

1 5 3 4

Il prodotto ha tante cifre decimali quante sono quelle dei fattori. Esercizi Inserisci la virgola nel prodotto finale. 6,21 × 34 = 2 1 1 1 4 149 × 0,18 = 2 6 8 2 21,4 × 1,3 = 2 7 8 2 56,4 × 36,2 = 2 0 4 1 6 8

Esegui le moltiplicazioni sul quaderno. 38 × 6,3 = ........... 6,7 × 14 = .......... 850 × 4,1 = ......... 64,5 × 3,9 = .......

6,29 × 67 = ......... 521 × 5,2 = ......... 810 × 4,8 = ........ 48 × 4,4 = ..........

672 × 9,1 = ......... 8,8 × 96 = ......... 13,4 × 57 = ......... 121 × 7,3 = ..........

Risolvi i problemi sul quaderno. • Un giornalaio ha venduto 17 album a € 1,50 l’uno. Quanto ha incassato? • Il maestro compra 5 rotoli di nastro da 4,50 metri ciascuno. Quanti metri di nastro compra?

66 Matematica

I numeri decimali

Quaderno p. 141

Divisioni con i numeri decimali

Le divisioni con i numeri decimali possono avere la virgola in uno o in entrambi i termini. Leggi le istruzioni ed esegui il calcolo in colonna. DIVIDENDO DECIMALE •E segui la divisione con i numeri naturali. • Prima di trascrivere la prima cifra decimale, scrivi la virgola al quoziente.

4 8, 3

2 3

4 6

2,1

DIVISORE DECIMALE • Devi trasformare il divisore in numero naturale, applica la proprietà invariantiva. 60 : 2,5 = ...... × 10 × 10

2 3 2 3 0

DIVIDENDO E DIVISORE DECIMALI • Devi trasformare il divisore in numero naturale, applica la proprietà invariantiva. • Esegui la divisione. •P rima di trascrivere la prima cifra decimale, scrivi la virgola al quoziente. 2,75 : 1,2 = ...... × 10 × 10 2 7,5

1 2

2 4

2 ,2

6 0 0

2 5

5 0

2 4

1 0 0 1 0 0 0 DIVIDENDO MINORE DEL DIVISORE • Scrivi 0 al quoziente. • Scrivi la virgola 1 ,4 3 1 1 al quoziente 0 0,1 3 e procedi. 1 4 1 1

3 5 2 4

3 3 3 3

1,1

Esercizi Risolvi i problemi sul quaderno.

Calcola in colonna. Con il dividendo decimale

Con il divisore decimale

Con dividendo e divisore decimali

59,7 : 35 = ............... 81,4 : 69 = .............. 86,9 : 75 = ............... 86,5 : 7 = ................

69 : 4,6 = ................ 57 : 5,3 = ................ 76 : 7,4 = ................. 92 : 4,5 = ................

8,96 : 1,9 = ............ 12,59 : 9,5 = ........... 76,3 : 0,56 = ........... 62,25 : 8,6 = .........

•U na confezione di 12 bottiglie di aranciata costa € 11,76. Quanto costa una bottiglia? •S e divido uno spago lungo 143,55 metri in 15 parti uguali, quanto sarà lungo un pezzo?

Matematica 67

APP rendimento globale

Un passo avanti

I ndividuo il valore della cifra 4 e lo scrivo in numero. 0,430 4 d = 0,4 4,6 ...... = ........... 0,540 ...... = ........... 64,09 ...... = ........... 6,154 ...... = ........... 2,134 ...... = ........... 0,248 ...... = ........... 47,5 ...... = ........... 1

0,230 0,555

eggo e scopro il numero. L È compreso tra 3,92 e 4,10. La cifra dei decimi è 0. La cifra dei centesimi è 0. Il numero è ........ 2

0,001

seguo solo le operazioni incolonnate E correttamente. 3 9 +

6 5

5 ,2 1 +

3, 1 8 +

0 ,3

2,5

1 8

oloro allo stesso modo le coppie di C numeri che formano l’unità.

–

5 9 ,4 –

6 ,3 =

1 5 =

0,382

0,77

0,445 0,999 0,618

I nserisco 10, 100 o 1 000 e il segno operativo. 605 ............... = 6,05 27 ................... = 27 000 13 .................. = 0,013 1 900 ............. = 1,9 4,3 ................ = 0,43 17,9 ................ = 1 790 5

S erve applicare la proprietà invariantiva? Se sì, indico l’operatore e poi calcolo. 547 : 3,2 = Sì No ...... × 10 .................... 23,56 : 65 = Sì No ...................................... 531,5 : 0,32 = Sì No ...................................... 411,6 : 2,3 = Sì No ...................................... 5,45 : 6 = Sì No ...................................... 6

isolvo i problemi sul quaderno. R • Se 10 quaderni costano € 7, quanto costa ogni quaderno? E 100 quaderni? • Se Luca ha completato la corsa in un tempo di 15,45 secondi e Mark in 15,85 secondi, chi è arrivato prima? Di quanto? 7

Autovalutazione I numeri decimali sono un argomento che: ho capito bene/non ho capito bene. Utilizzo i numeri decimali nei calcoli: facilmente/con fatica. Saper eseguire calcoli con i numeri decimali mi serve per ...................................................................................

68 Matematica

La misura Tu e i tuoi compagni avrete avuto modo di confrontarvi e di chiedervi: Chi è più alto? Chi pesa di più? Chi abita più lontano da scuola? Per rispondere a queste domande avrete usato delle unità di misura e degli strumenti utili a dare una risposta. Prova a misurare la lunghezza del tuo corridoio con i passi, poi confrontati con un tuo compagno: avete ottenuto misure differenti? Perché?

Per iniziare •O sserva l’immagine. Che cosa rappresenta? • Quale tipo di misurazione puoi effettuare con l’oggetto raffigurato?

Studiando la misura imparerai a: - conoscere le diverse unità di misura; - passare da un’unità di misura all’altra. Le tue competenze: • comprendere il significato di misurare; • utilizzare le principali unità di misura.

Matematica 69

La misura

Atlante p. 28

Misurare grandezze

È tutto misurabile? Esistono strumenti per misurare qualunque cosa? Che cosa puoi misurare? La matematica si occupa di misurare grandezze come il peso, la capacità, la lunghezza, il valore monetario, un intervallo di tempo.

Puoi misurare l’affetto e la simpatia?

Che cosa significa misurare? Misurare una grandezza vuol dire confrontarla con una grandezza campione dello stesso tipo, cioè l’unità di misura, e contare quante volte l’unità di misura è contenuta nella grandezza considerata. Imparo e capisco

dall’esperienza

Ora, trova tu grandezze da misurare intorno a te! Confrontati con i compagni e scrivile. ................................................................................................... ................................................................................................... ...................................................................................................

Imparo e capisco

dal testo

Le parole importanti sono: unità di misura – grandezza campione – contare – è contenuta. Cercale e sottolineale nel testo. Colora il cartellino delle grandezze misurabili. bellezza di un quadro

larghezza del banco

profumo di un fiore

costo di un libro

peso dello zaino

quantità di acqua

profondità di un lago

durata di una partita

70 Matematica

La misura

Atlante p. 28

Il Sistema Internazionale di unità di misura Per ottenere misure uguali per tutti, è necessario avere campioni uguali e per questo è nato il Sistema Internazionale di unità di misura, che permette di comunicare le misure in tutto il mondo, proprio come parlare la stessa lingua! Il SI stabilisce le unità di misura fondamentali come il metro (m) per le lunghezze, il chilogrammo (kg) per i pesi, il litro (ℓ) per la capacità. Il Sistema Internazionale di unità di misura ha alcune regole da rispettare. Le unità di misura si scrivono: •p er esteso e con la lettera minuscola se non sono precedute o seguite da un numero (e quindi non indicano una misura); • i n simbolo (marca) se sono precedute o seguite da un numero (perciò, indicano una misura). La marca si scrive: • con l’iniziale minuscola: per esempio, g è il simbolo di grammo; • s enza punto finale perché non sono abbreviazioni: s è il simbolo di secondo (s. o sec. sono sbagliati); •d opo il numero che indica la quantità: per esempio, 5 kg; • solo quando indicano misure di valore, come l’euro, devono essere posizionati davanti al numero: per esempio, € 9.

Un campione per tutti

Campione di metro.

In origine le unità erano definite in riferimento a oggetti fisici, proprietà della materia o fenomeni naturali. Il metro campione, ad esempio, era una barra di platino-iridio. Negli anni gli scienziati che si occupano del SI si sono accorti che i campioni, anche se ben conservati, si danneggiavano nel tempo e così hanno deciso che era meglio usare misure che non si modificano mai. Dal 1983 il metro campione è stato ridefinito sulla velocità della luce nel vuoto (misura che non cambia mai), dal 20 maggio 2019 (Giornata Mondiale della Metrologia) anche il chilo verrà riferito a una misura fissa che si usa nella fisica (chiamata costante). Imparo e capisco

dal testo

Abbina ogni strumento alla grandezza che può misurare: scrivi la lettera corretta.

...

a. peso b. temperatura c. velocità d. tempo e. lunghezza f. capacità

Matematica 71

La misura

Atlante p. 28

Leggere e scrivere misure

A seconda di quello che si deve misurare, servono campioni di misura adatta, a volte più piccoli, a volte più grandi. Per questo, ogni unità di misura ha dei multipli 10, 100, 1 000 volte più grandi e dei sottomultipli 10, 100, 1 000 volte più piccoli, che si adattano a tutte le grandezze che possiamo misurare. Per scrivere i multipli e i sottomultipli si usano dei prefissi e dei simboli. m (metro) ℓ (litro) g (grammo)

Prefisso

chilo-

etto-

deca-

unità

deci-

centi-

milli-

Simbolo

1 000

100

d 1 10

c 1 100

m 1 1 000

Valore

Imparo e capisco

dall’esperienza

Quale strumento è più adatto per misurare la lunghezza di un temperamatite? ......................... Un metro è adatto per questa misurazione? Sì No Perché? ................................................................ Può andare bene un bicchiere per misurare quanta acqua contiene una piscina? .................... .............................................................................. Confrontati con un tuo compagno.

La marca, riferita a un numero intero, corrisponde all’ultima cifra a destra: 261 m la marca è m la cifra che corrisponde alla marca è 1 In un numero decimale corrisponde alla cifra prima della virgola: 46,7 ℓ la marca è ℓ la cifra che corrisponde alla marca è 6 La marca si scrive dopo il numero. La marca indica sempre la cifra delle unità.

Esercizi Correggi le affermazioni sbagliate.

Cerchia la cifra corrispondente alla marca.

José ha comprato 6 m d’acqua.

............................................ ............................................

14 m – 602 m – 31,5 m – 24,8 m – 511 m – 3,62 m – 76,4 m – 806 m – 7,268 m

Alice pesa 33 ℓ.

............................................

Sul tavolo c’è 1 m di pane.

............................................

0,71 ℓ – 82 ℓ – 931 ℓ – 1,024 ℓ – 1,75 ℓ – 0,863 ℓ – 97,4 ℓ – 4,48 ℓ – 269 ℓ

La bottiglia contiene 0,75 m d’olio.

............................................ ............................................

Il corridoio è lungo 10 kg.

............................................

72 Matematica

47,9 kg – 537 kg – 62,6 kg – 70,15 kg – 89 kg – 983 kg – 0,729 kg – 1,64 kg – 25,3 kg

CITTADINANZA

Atlante p. 28

Le misure nel mondo In passato...

Cubiti, spanne, palmi Gli antichi Egizi usavano come unità di misura il cubito, cioè la lunghezza del braccio dal gomito alla punta del dito medio. Utilizzarono questa unità di misura nella costruzione delle loro piramidi.

... tra passato e presente... La iarda (in inglese yard) corrisponde a 0,914 m. Nel football americano, per esempio, si gioca cercando di conquistare terreno sulle linee di yards.

Oggi... In Inghilterra Il pollice (in inglese inch, 2,54 cm) è un’unità di misura di lunghezza che non fa parte del sistema SI, ma che è ampiamente utilizzato nei Paesi di cultura anglosassone, come Regno Unito e Stati Uniti, oltre che in molti settori tecnologici. pollici pollici

Imparo e capisco

Negli Stati Uniti Negli Stati Uniti, per indicare le distanze da un posto all’altro si usa il miglio, che vale 1 609,344 m.

pollici

dall’esperienza

Trovate su confezioni, giornali e riviste delle scritte che indicano misure. Ci sono misure che non avete visto nelle pagine precedenti? Classificatele per tipologia e realizzate un cartellone.

ZONA STRADA STATALE 16

€ 135.000

TERRENO 5 ETTARI

Matematica 73

La misura

Atlante p. 29

Quaderno p. 142

Misure di lunghezza

Le misure di lunghezza servono per misurare grandezze lineari: • lunghezza • larghezza • altezza • profondità L’unità di misura fondamentale è il metro (m). multipli

unità

sottomultipli

chilometro

ettometro

decametro

metro

decimetro

centimetro

millimetro

dam

1 000 m

100 m

10 m

0,1 m

0,01 m

0,001 m

I sottomultipli sul righello Che cos’è il decimetro? Osserva: la parte di righello compresa tra lo 0 e il 10 è 1 decimetro (dm). 1 dm

Imparo e capisco

dall’immagine

Trasforma. 1 dm = 1 dm = 1 cm = 1 m = 1 m = 10 1 m = 100 1 m = 1 000

............ ............ ............ ............

cm mm mm dm

............ dm ............ cm

11 12 13 14

16 17 18 1

Che cos’è il centimetro? Osserva: la parte di righello compresa tra lo 0 e l’1 è 1 centimetro (cm). 1 cm

11 12 13 14

16 17 18 1

11 12 13 14

16 17 18 1

Che cos’è il millimetro? Osserva: 1 mm

............ mm

Esercizi Completa. •M isura 10 m di filo. L’unità di misura che ottieni è il decametro (dam), che è ............. volte più grande del metro. •S e unisci 10 fili di 10 dam, la misura che ottieni è l’ettometro (hm), che è ............. volte più grande del metro.

74 Matematica

Atlante p. 29

La misura

Quaderno p. 142

Da una misura all’altra

Paolo e Michela partecipano a una corsa. Paolo riesce a correre per 2,5 km, Michela per 3 000 m. Chi ha corso di più? Per rispondere, devo confrontare i due percorsi e, per farlo, essi devono essere espressi con la stessa unità di misura. Scelgo di esprimere entrambi i valori in metri. 1° MODO Leggo la regola e osservo le misure in tabella. km 2,

hm dam 5

km 2

hm dam 5 0

m 0

Osservo la marca nella casella colorata e leggo l’equivalenza fermandomi sulla casella colorata: 2,5 km = 2 500 m 2° MODO Leggo la regola e osservo le misure in tabella. km 2,

hm dam 5

km 2

hm dam 5 0

m 0

Osservo che cosa è successo ai numeri: per arrivare alla casella dei metri il numero è stato moltiplicato per 1 000. 2,5 km = 2 500 m In entrambi i modi arrivo alla risposta: ha corso di più Michela.

Per passare da un’unità di misura più grande a una più piccola devo moltiplicare per 10, 100, 1 000.

La stessa cosa accade se scelgo di trasformare i metri in chilometri. 1° MODO km 3

hm dam 0 0

m 0

km 3

hm dam 0 0

m 0

km 3

hm dam

3 000 m = 3 km

Per passare da un’unità di misura più piccola a una più grande devo dividere per 10, 100, 1 000.

2° MODO km 3

hm dam 0 0

Imparo e capisco

3 000 m = 3 km

dal testo

Trasformo utilizzando il 1° modo. km

hm dam

m 3

Trasformo utilizzando il 2° modo. cm

× 10 = 30 dm

: 10 dam

5 mm

= ........ cm

3,6

9 dm

= ........ m

5,5

= ........ hm

2,49

0,4

= ........ mm

0,002

9,27

7,1 dam 0,63 m

7 ,

dam

Matematica 75

La misura

Atlante p. 30

Quaderno p. 143

Misure di capacità

Le misure di capacità servono per misurare i liquidi in contenitori: la bibita in una lattina, la benzina in un serbatoio, lo shampoo in un flacone. L’unità di misura fondamentale è il litro (ℓ). La capacità di un recipiente è la quantità di liquido che può contenere.

multipli

unità

sottomultipli

ettolitro

decalitro

litro

decilitro

centilitro

millilitro

hℓ

daℓ

ℓ

dℓ

cℓ

mℓ

100 ℓ

10 ℓ

1ℓ

0,1 ℓ

0,01 ℓ

0,001 ℓ

A seconda di quello che si deve misurare, anche per le misure di capacità servono campioni adatti, a volte più piccoli (sottomultipli) a volte più grandi (multipli). Imparo e capisco

dal testo

Indica l’unità di misura più adatta per ogni elemento da misurare.

ettolitri litri centilitri

ettolitri litri millilitri

La capacità di una lattina di aranciata di solito è di... C. 0,33 ℓ A. 3,3 ℓ D. 0,33 cℓ B. 33 mℓ Con 3 bottiglie d’acqua da 1,5 ℓ quanti bicchieri da 20 cℓ riesci a colmare?

76 Matematica

ettolitri decilitri litri

Esercizi

Verso l�INVALSI

A. 30 B. 24

ettolitri litri decilitri

C. 22 D. 26

Cerchia la cifra a cui si riferisce la marca. 18,2 ℓ 186 ℓ

28,4 daℓ 1 345 mℓ

27 cℓ 8,43 hℓ

132 ℓ 3,82 daℓ

Esegui le equivalenze: prova con il 1° modo (scompongo) e verifica con il 2° modo (moltiplico o divido). Vedi pag. 75. 5 daℓ = ............. dℓ 3,7 ℓ = ............. cℓ 15 cℓ = ............. ℓ 0,15 ℓ = ............. mℓ 18 dℓ = ............. mℓ 28 ℓ = ............. daℓ 39 daℓ = ............. ℓ 12,5 cℓ = ............. ℓ 19 hℓ = ............. dℓ 3 mℓ = ............. dℓ

Atlante p. 30

La misura

Quaderno p. 144

Misure di massa o peso

Con le misure di massa o peso si misura tutto ciò che ha un peso, per esempio un materiale, un oggetto o una persona. L’unità di misura fondamentale per la massa è il chilogrammo (kg). Il Sistema Internazionale non ha simboli che indicano 10 kg e 100 kg. Il megagrammo è l’unico multiplo del chilogrammo. La massa di un corpo è la quantità di materia di cui è composto. Il peso è la forza con cui un corpo è attratto dalla Terra.

multipli

unità

sottomultipli

megagrammo

–

chilogrammo

ettogrammo

decagrammo

grammo

–

dag

1 000 kg

100 kg

10 kg

1 kg

0,1 kg

0,01 kg

0,001 kg

A seconda di quello che si deve misurare, anche per le misure di massa servono campioni adatti, a volte più piccoli (sottomultipli) a volte più grandi (multipli). Per pesare oggetti molto piccoli come uno spillo, una foglia, un francobollo, o di peso ancora minore come un capello, si usano i sottomultipli del grammo. unità

sottomultipli

grammo

decigrammo

centigrammo

milligrammo

0,1 g

0,01 g

0,001 g

Scrivi i numeri in tabella e scomponi.

32,8 hg 0,5 dag 613 g 22,6 hg

dag

Imparo e capisco

Indica l’unità di misura più adatta per ogni elemento. Peso di una bustina di tè: 3 g 3 hg Peso di una mela: 20 g 20 dag Peso di un’automobile: 2 kg 2 Mg Peso di un quaderno: 17 dag 17 dg Peso di una penna: 7 mg 7g

Imparo e capisco 3 kg 2 hg e 8 dag

dal testo

dall’esperienza

Cerca su Internet le norme. Quanti kg pesa uno zaino pieno di libri? Quale dovrebbe essere la differenza tra il peso di un bambino e quello del suo zaino?

Matematica 77

APP rendimento globale

Quaderno 12

Uno strumento per trasformare le misure

Lavorate in coppia. Ecco il materiale necessario:

Leggete le istruzioni e procedete con ordine. Ognuno costruisce il proprio strumento, aiutatevi se necessario. Ricopio su un foglio a quadretti di 1 cm la tabella. Ogni casella è 1 cm.

Mg ...... ...... kg ...... ...... ...... ...... ...... mg

Scrivo in ordine le unità di misura di massa, una per ogni spazio. Scrivo sulla prima riga del foglio la misura di partenza in corrispondenza della marca. Coloro la casella con la misura che devo ottenere. Aggiungo, tolgo o sposto la virgola. Aggiungo gli zeri necessari, tolgo quelli inutili. Scrivo la misura ottenuta. Quando il foglio è tutto occupato posso ritagliare la tabella e incollarla su uno nuovo. Ora posso costruire uno strumento uguale per le misure di lunghezza e per le misure di capacità. La tabella avrà la stessa lunghezza? Sì No Perché? ........................................................................................... .............................................................................................................. 78 Matematica

Autovalutazione i sono ricordato i simboli e l’ordine M delle unità di misura? Sì No Ho collaborato facilmente con il mio compagno durante questo lavoro? Sì No

Atlante pp. 28-30

La misura > I problemi

Quaderno p. 145

Le misure nei problemi

Per risolvere i problemi con le misure non sempre basta eseguire le operazioni: i dati vanno espressi con la stessa unità di misura. Quando non lo sono, si devono eseguire una o più equivalenze. Leggi i problemi, segui la strategia risolutiva e risolvi. Una confezione di bottiglie di acqua contiene 6 bottiglie da 1,5 ℓ ognuna. Quanti litri di acqua contiene l’intera confezione?

La distanza tra Milano e Ancona è di 420 km. Un autotrasportatore ha percorso 1 300 hm. Quanti chilometri deve ancora percorrere?

Che cosa so (dati) 6 = ...................................................................... 1,5 ℓ = ................................................................

Che cosa so (dati) 420 km = ............................................................ 1 300 hm = .........................................................

Che cosa devo trovare (domanda) ? .........................................................................

Strategia risolutiva Conosco: • il numero delle bottiglie; • la capacità in litri di ogni bottiglia.

Strategia risolutiva Conosco: • il numero dei km da percorrere; • il numero degli hm percorsi.

Devo trovare ...................................... in litri. La capacità di ogni bottiglia e dell’intera confezione da calcolare sono espresse con la stessa unità di misura? Sì No Devo eseguire un’equivalenza? Sì No Per calcolare la capacità in litri dell’intera confezione ripeto la capacità di una bottiglia per tutte le bottiglie. Eseguo una .............................. 1,5 ...... 6 = .........

Devo trovare ........................... in chilometri. Le distanze sono espresse con la stessa unità di misura? Sì No Devo eseguire un’equivalenza? Sì No 1 300 hm = ......... km Per calcolare la distanza che deve ancora percorrere, sottraggo la distanza già percorsa da quella totale. Eseguo una ............................... 420 ...... 130 = .........

Risposta L’intera confezione contiene .............. ℓ di acqua.

Risposta L’autotrasportatore deve ancora percorrere ...... km.

Imparo e capisco

dall’esperienza

Quale zaino pesa di più? Cerchialo. Sono espressi con la stessa unità di misura? No Occorre l’equivalenza? Sì

Sì

Matematica 79

La misura

Atlante p. 30

Quaderno p. 146

Peso lordo, peso netto e tara

Ciò che compriamo è confezionato in contenitori, sacchetti, scatole, lattine, bottiglie. Alcuni prodotti vengono messi nei contenitori al momento dell’acquisto per facilitarne il trasporto.

Il peso della merce insieme al contenitore si chiama peso lordo. peso netto

tara

Il peso della sola merce si chiama peso netto.

Il peso del contenitore vuoto si chiama tara.

tara

peso lordo

peso netto

–

peso lordo

peso netto

tara

Imparo e capisco

dal testo

Scrivi le didascalie usando le parole corrette riportate nel testo sopra.

................. ................ ................

Esegui i calcoli usando le procedure indicate nel testo. Peso netto Tara

Peso lordo

Sacchetto di farina

1 kg

15 g

................

Vasetto di marmellata

400 g

................

450 g

Confezione di prosciutto

1,50 hg

................

Cassa di patate

35 kg

2 kg

................

Vassoio di dolci

................

27 g

375 g

Esercizi Indica tra parentesi se le misure espresse o da individuare si riferiscono a: peso lordo (PL) – peso netto (PN) – tara (T). Poi risolvi i problemi sul quaderno. • I n un sacco di tela sono stati versati 45 kg di zucchero (.....). Ora che è pieno, il sacco pesa 45,6 kg (.....). Quanto pesava il sacco vuoto (.....)? • Un vasetto di olive pesa 0,4 kg (.....). Il solo vasetto pesa 12,5 dag (.....). Quanti decagrammi pesano le olive (.....)?

80 Matematica

La misura

Quaderno p. 148

Le misure di valore: l’euro

Ogni merce o servizio che acquistiamo ha un valore espresso in denaro e per pagare usiamo monete e banconote. Dal 1° gennaio 2002 la moneta usata in Italia e nella maggioranza dei Paesi europei è l’euro e il suo simbolo è il glifo €. Il simbolo € si ispira alla lettera greca “epsilon” (e) e alla “E” di Europa.

multipli

unità

sottomultipli

L’equivalente di € 1 corrisponde a 100 centesimi (euro cent). Il simbolo € si scrive prima delle cifre. La cifra dei centesimi deve sempre essere indicata.

Esercizi Forma € 1 in tre modi diversi.

1 = 50 cent + ................................ •€ • € 1 = ................................................. • € 1 = .................................................

Cambia € 2 con...

monete: ............ + ............ + ............ •3 • 4 monete: ............ + ............ + ............ + ............ • 5 monete: ............ + ............ + ............ + ............ + ............

Che cosa manca? Aggiungi le banconote o le monete necessarie. • 1 0 euro • 5 euro • 50 euro

2 euro, 10 centesimi, ............................................................................................................. 1 euro, 50 centesimi, ............................................................................................................. 20 euro, 5 euro, ....................................................................................................................

Calcola quanti euro ha ciascun bambino e rispondi. Soldi di Ibrahim

0,20 + ...... + ...... + ...... + ...... + ...... + ...... + ...... + ...... + ...... = ...... euro

Soldi di Clara

...... + 2 + ...... + ...... = = ...... euro

Fra Ibrahim e Clara: Chi ha più di € 9? ................... Chi ha meno soldi? ....................

Verso l�INVALSI Risolvi. • Devo pagare € 9,50 per una pizza e una bibita. Pago con 5 monete. Che monete sono? ................................................

apà acquista un computer •P che costa € 470. Vedo che paga con banconote. Che banconote sono? ............. ................................................ Matematica 81

La misura

Atlante p. 31

Quaderno p. 147

Comprare e vendere

I costi della merce variano in relazione alla quantità acquistata che può essere il numero dei pezzi, delle confezioni o il numero indicato dalla misura (massa, lunghezza, capacità).

€ 0,30

Il prezzo sul cartellino che indica un solo pezzo è il costo unitario. costo unitario

quantità

€ 3,60

€ 3,90

Il prezzo sul cartellino che indica tutta la confezione è il costo totale.

Conosco il costo totale e il costo unitario, posso scoprire la quantità considerata.

quantità

costo totale

costo unitario

costo totale

costo unitario

quantità

Imparo e capisco

dal testo

Esegui i calcoli usando le procedure sopra riportate.

Libro

Costo unitario € 15

Costo totale ................

Uovo

€ 0,18

................

Farina

€6

10 kg

........ al kg

Nastro

€ 4 al m

................

Rose

€ 64,80

................

Biro

€ 1,55

................

Vino

€ 185

50 ℓ

.......... al ℓ

Patate

€ 0,80 al kg

10 kg

................

Grembiuli € 45

................

Quantità

Ombrelli

Costo totale € 48

Costo unitario ................

Quantità

Esercizi Indica tra parentesi se le misure espresse o da individuare si riferiscono a: costo totale (CT) – costo unitario (CU) – quantità (Q). Poi risolvi i problemi sul quaderno. • I l nonno compera 4 videogiochi (......) per i suoi nipotini. Se per ognuno spende € 57 (......), quanto spende in totale (......)? • Il papà spende € 12 (......) per 4 carciofi (......). Quanto ha pagato un carciofo (......)? • Giovanni compera alcune bottiglie di aranciata da un litro, al costo di € 1,10 (......) al litro. Se ha speso € 6,60 (......), quante bottiglie ha acquistato (......)?

82 Matematica

La misura

Quaderno p. 147

Spesa, guadagno e ricavo

Il prodotto che noi acquistiamo in negozio ha attraversato vari passaggi. All’ingrosso

Al dettaglio

Il negoziante acquista la merce: € 409. Il denaro che spende è il costo o la spesa.

Il negoziante rivende la merce acquistata a un prezzo più alto: € 499. Il denaro che riceve dai clienti è l’incasso o il ricavo.

Il negoziante sottrae dall’incasso il denaro che ha speso. € 499 – € 409 = € 90. La differenza tra il ricavo e la spesa è il guadagno.

ricavo

La perdita A volte può accadere che il ricavo sia minore della spesa. In questo caso il negoziante subisce una perdita.

Imparo e capisco

dal testo

Completa gli spazi vuoti usando i termini corretti.

............... – spesa

ricavo

...............

spesa

guadagno

–

guadagno

...............

Imparo e capisco

spesa

............... – perdita

dall’esperienza

Completa la seguente tabella. Spesa

Ricavo

Guadagno Perdita

Orologio

€ 135,50 € 178

..............

DVD

..............

€ 23,50

€ 5,75

Televisore € 568

..............

€ 137,70

Occhiali

€ 78,30

€ 69,40

..............

Felpa

€ 59,90

€ 73,50

..............

Completa la tabella. Un fruttivendolo acquista all’ingrosso 180 kg di pomodori a € 0,25 al kg. Li rivende al mercato e ricava in tutto € 63. Per 1 kg

Per tutti i kg

Spesa

€ 0,25

...................

Ricavo

................... € 63

Guadagno

...................

Matematica 83

La misura

Quaderno p. 148

Le misure di tempo

Il tempo è una grandezza e come tale è misurabile. L’unità di misura fondamentale del tempo è il secondo (s). Osserva la tabella e prova a seguire le frecce. multipli × 12 anno

×4 mese

× 365

Imparo e capisco

×7 settimana

× 52

dall’esperienza

Cerca le parole sul dizionario e scrivi a quanto tempo corrispondono. bimestre quadrimestre trimestre semestre biennio lustro decennio ventennio secolo millennio

unità

2 mesi ........................... 3 mesi ........................... ........................... 5 anni ........................... ........................... ........................... ...........................

La clessidra è uno strumento per misurare il tempo molto antico.

× 30

× 24

× 60

giorno

ora

minuto

secondo

min

Imparo e capisco

dallo schema

Esegui le trasformazioni usando le informazioni contenute nella tabella sopra riportata. Calcola in minuti. 1 h e 30 min = .............. 2 h = ............................ 4 h e 15 min = .............. 2 h e 20 min = .............

min min min min

Calcola in secondi. 2 min = ............................. 10 min = ........................... 15 min = ........................... 1 h = .................................

s s s s

Calcola in ore. 1 d = ................................. 2 d = ................................ 4 d = ................................ 7 d = ................................

h h h h

Calcola in giorni. 24 h = .............................. 96 h = .............................. 192 h = ............................. 144 h = ............................

d d d d

Calcola. 720 s = ......................... min 480 min = ........................ h 18 min = ........................... s 240 h = ............................ d

Verso l�INVALSI L’appuntamento misterioso degli agenti segreti. Solo uno degli orologi indica l’ora esatta dell’appuntamento tra due agenti segreti del “Comitato Italiano Giochi Matematici (CIGM)”. Trova l’ora dell’appuntamento (di mattina) sapendo che: • un orologio è avanti di 20 minuti; • un orologio è indietro di 5 minuti; • un orologio è avanti di 25 minuti.

84 Matematica

× 60

APP rendimento globale

Al supermercato Dovete organizzare un picnic al parco e potete indicare ai genitori quello che vi serve: preparate la lista della spesa. Sarete in cinque amici.

• Dividetevi in gruppi. Procuratevi alcuni volantini di supermercati e centri commerciali, ritagliate i prodotti che volete acquistare e incollateli su un foglio. Quali informazioni ricavate dall’immagine del prodotto? ................................................................................................................................ Il cartellino del prezzo che cosa indica? È il costo di un pezzo? Sì No È il costo di una quantità espressa con la misura (massa, capacità)? Sì No • Se non trovate alcuni prodotti che vorreste acquistare, disegnateli e scrivete il prezzo. Non conoscete il prezzo? Potete fare una ricerca in Internet. • Stabilite la quantità che vi serve di ogni prodotto (prestate attenzione alle quantità e alle misure indicate) e calcolate la spesa totale. • Ora illustrate agli altri gruppi la vostra lista della spesa e confrontatevi: avete dimenticato qualcosa? • Confrontate le spese dei diversi gruppi: che cosa notate? Autovalutazione o capito come si consulta un volantino pubblicitario? Sì H No Sono riuscito a trovare le informazioni che mi servivano? Sì No In gruppo: ho espresso le mie idee? Sì No ho accettato le proposte dei miei compagni?

Sì

No Matematica 85

APP rendimento globale

Utilizzo la mappa

Completo la mappa con le parole e i simboli seguenti: litro - multipli - s - unità - chilogrammo - valore - capacità - lunghezza - €

I sistemi di misura sono caratterizzati da un’unità di misura con ............................ e sottomultipli

....................

...................

peso

.................

tempo

unità metro (m)

unità ............ (ℓ)

.................... .................... (kg)

unità euro (...)

unità secondo (...)

sono organizzate secondo un sistema decimale, in cui si conta di 10 in 10

sono organizzate secondo un sistema non decimale

Un passo avanti

seguo le equivalenze con il 1° modo (scompongo) o con il 2° modo (moltiplico o divido). E 7,45 m = ...................... mm 182 g = ....................... kg 0,57 ℓ = ....................... mℓ 680 dm = ...................... dam 0,04 Mg = ....................... g 4,423 hℓ = ....................... cℓ 37 cm = ...................... m 7,52 g = ....................... mg 15 144 mℓ = ....................... dℓ 0,04 km = ...................... m 43,12 hg = ....................... cg 75,4 ℓ = ....................... hℓ 1

I ndico tra parentesi se i valori si riferiscono a ricavo (R), spesa (S) o guadagno (G). • Il cartolaio ha comprato scatole di penne a € 3,80 l’una (......). Dalla vendita vuole guadagnare € 1,40 per scatola (......). A quanto le dovrà rivendere (......)? 2

Autovalutazione Gli argomenti che ricordo meno e che devo ripassare sono ...................................................................................

86 Matematica

Spazio e figure Lo spazio che ci circonda è pieno di oggetti nei quali si possono riconoscere figure, linee e angoli. Questo accade perché spesso ciò che esiste in natura ha forme precise e l’uomo imita tali forme sia per produrre i propri oggetti sia per organizzare “geometricamente” lo spazio, per renderlo adatto ai propri bisogni, abbellirlo, decorarlo. La geometria (dal greco “misura della terra”) è proprio la parte della matematica che studia la forma e la misura dei corpi.

Per iniziare • • • •

I corpi occupano uno spazio? Hanno una forma? Le forme sono semplici o complesse? Osserva le immagini: riconosci alcune forme? Sai dirne il nome?

Studiando la geometria imparerai a: - conoscere gli elementi delle figure geometriche; - conoscere i movimenti di linee e punti sul piano; - calcolare il perimetro e l’area dei poligoni; - utilizzare il linguaggio specifico; - utilizzare strumenti per il disegno geometrico. Le tue competenze: • c omprendere che la realtà che ci circonda può essere misurata e rappresentata; • r isolvere problemi attraverso un disegno, uno schema o la costruzione di modelli geometrici.

Matematica 87

Spazio e figure

Atlante pp. 50-51

Dalle tre dimensioni...

Molti oggetti che ti circondano hanno una forma che assomiglia ai solidi geometrici.

altezza

Tre dimensioni

za ez h g lar

lunghezza

Tutti i solidi geometrici hanno un nome.

Cubo

Parallelepipedo

Imparo e capisco

Prisma

Piramide

Cono

Cilindro

Sfera

dall’esperienza

Procuratevi scatole di differenti forme e dimensioni, simili ai solidi geometrici. Provate a farle muovere sul pavimento dando loro una leggera spinta e osservate quello che succede. L’oggetto rotola? Sì No Se lo spingi, striscia? Sì No Scrivi il nome dei solidi che strisciano: ............................................................................................................. I solidi che strisciano si chiamano poliedri.

Imparo e capisco

Verso l�INVALSI Quanti cubi puoi contare nella figura?

Osserva e completa.

faccia

A. 10 B. 8

88 Matematica

C. 15 D. 7

dall’immagine

spigolo

vertice

La ............................. è qualsiasi forma che delimita il poliedro. Lo ............................. è l’incontro tra due facce. Il ............................... è punto di incontro di tre o più spigoli.

Spazio e figure

Atlante pp. 50-51

... alle due dimensioni

La figura piana ha uno spazio interno e un confine.

L’impronta che il solido lascia sul piano è una figura piana. Due dimensioni

regione interna

altezza

confine regione esterna lunghezza

Imparo e capisco

dall’immagine

Collega ogni solido all’impronta di ogni sua faccia nel riquadro: scrivi la lettera corretta. ...

...

... A

Riporta sul tuo quaderno le figure piane rappresentate nell’esercizio precedente. Colora di giallo la regione interna, di viola il confine e di azzurro la regione esterna a tutte le figure piane. Osserva e completa. Spazio Piano vertice Faccia ...................... Spigolo ...................... spigolo lato Vertice ...................... faccia figura Passando dallo spazio al piano è cambiato No il nome delle parti? Sì Quali? .........................................................................................................

Ogni parte di un solido e di una figura piana ha un opposto, ovvero ciò che sta di fronte, e un consecutivo, ovvero ciò che sta di fianco. Imparo e capisco

dal testo

Colora la faccia opposta e ripassa due spigoli consecutivi a tua scelta della faccia colorata.

Colora il lato opposto di blu e quelli consecutivi di rosso.

Matematica 89

Spazio e figure

Quaderno p. 152

Linee, rette, semirette e segmenti Il vertice di una figura piana è un punto. Il punto non ha dimensioni. Il lato di una figura piana è una linea . La linea ha una sola dimensione: la lunghezza.

La semiretta è una parte della retta che ha un punto di origine. Si indica con la lettera minuscola, il punto di origine con una lettera maiuscola.

Il segmento è una parte della retta compresa tra due punti e si indica con le 2 lettere maiuscole che individuano i punti. Per convenzione, si mette un trattino orizzontale sopra le due lettere: PR

Esistono diversi tipi di linee, quella che si ottiene tracciando con il righello è una linea retta. a Disegna un punto M su una retta: ottieni due semirette (b-c). M b

Disegna due punti P e R su una retta: ottieni un segmento (PR) e due semirette (b-c). P

Con il righello misura i segmenti e scrivi la loro lunghezza in centimetri. Q R M N

90 Matematica

La linea può avere diverse posizioni sul piano. ua

obliq

dal testo

Una retta è misurabile? Sì No Perché? ................................................................. Un segmento è misurabile? Sì No Perché? .................................................................

MN = .......... cm

orizzontale

Imparo e capisco

verticale

La linea retta non cambia direzione e prosegue dritta, è illimitata. Si indica con una lettera minuscola.

........... = ........... cm

Completa con i termini: retta, semiretta, segmento. Aggiungi le lettere per indicare linee e punti. ........................ ........................

........................

Spazio e figure

Quaderno p. 152

Confrontare rette

Quando le rette entrano in relazione tra loro, prendono nomi specifici. c a

e f

b Due rette sono parallele quando non hanno punti in comune e mantengono la stessa distanza.

Imparo e capisco

Due rette sono incidenti quando si incontrano in un punto e dividono il piano in quattro parti.

Due rette sono incidenti perpendicolari quando si incontrano in un punto e dividono il piano in quattro parti uguali.

dall’esperienza

Osserva nell’immagine le parti di linee colorate: • i segmenti rossi sono paralleli; • i segmenti blu sono incidenti; • i segmenti verdi sono incidenti perpendicolari. Trova e ripassa con il colore corretto: • un altro segmento parallelo a quelli dati; • un’altra coppia di segmenti incidenti; • una coppia di segmenti incidenti perpendicolari.

Disegnare rette parallele Appoggia la squadra sulla riga e disegna una retta. Tenendo ferma la riga, fai scorrere la squadra e traccia altre rette, che saranno parallele alla prima.

Disegnare rette perpendicolari Con la riga disegna una retta. Appoggia la squadra sulla riga e disegna un’altra retta: sarà perpendicolare alla prima.

Esercizi Osserva il disegno a fianco e completa con i termini corretti. a-b sono ......................... a-c sono ......................... d-b sono ......................... c-b sono ......................... d-a sono ......................... Sai dire come sono c-d? Sì No Che cosa hai fatto o puoi fare per rispondere? ..............................

a b

Matematica 91

Spazio e figure

Quaderno p. 153

La traslazione

Fai muovere sul piano i solidi e la figura piana seguendo una linea retta. Osserva gli spostamenti nello spazio e sul piano. I solidi e la figura piana: hanno cambiato la forma? Sì No hanno cambiato le dimensioni? Sì No hanno cambiato la posizione nello spazio? Sì No I solidi e la figura piana non hanno cambiato forma e dimensione, ma hanno cambiato posizione. Essi hanno compiuto una traslazione (spostamento). misura direzione verso

Imparo e capisco

Il segmento che rappresenta lo spostamento rispetto a un punto di riferimento si chiama vettore e indica: • la misura dello spostamento (lunghezza del vettore); • la direzione (orizzontale, verticale, obliqua); • il verso (a destra, a sinistra, in alto, in basso).

dall’immagine A

Sottolinea le parole corrette. Il fiore è stato traslato secondo il vettore AB: • la misura è: 6 quadretti 2 quadretti • la direzione è: verticale orizzontale • il verso è: destra-sinistra alto-basso

8 quadretti obliqua sinistra-destra

Esercizi Scegli un punto, traccia il vettore e completa. La macchinina è stata traslata di: • ........................... quadretti • in direzione ....................... • secondo il verso ................ Confronta il tuo lavoro con un compagno: siete partiti dallo stesso punto? Sì No Perché? ...............................

92 Matematica

Disegna la figura traslata di 4 quadretti, direzione orizzontale, verso destra-sinistra.

Spazio e figure

Quaderno p. 153

La simmetria

La linea rossa è come uno specchio. Osserva le trasformazioni nello spazio e sul piano: che cosa vedi? La linea rossa è l’asse di simmetria esterno alla figura. Il solido e la figura piana non hanno cambiato forma e dimensione, ma hanno cambiato posizione: sono ribaltati rispetto all’asse di simmetria esterno. L’immagine che si ottiene è simmetrica rispetto a quella di partenza.

Imparo e capisco

dall’esperienza 1

Osserva le immagini: dove si trova l’asse di simmetria? Confronta il tuo lavoro con quello di un compagno. No Avete trovato lo stesso asse di simmetria in ogni immagine? Sì Avete trovato più assi si simmetria? Sì No In quale immagine? ................................................................................. Sono tutti nella stessa posizione rispetto alla figura? ...............................

Nelle immagini 1 e 2 , l’asse di simmetria è interno. L’asse di simmetria può essere verticale, orizzontale o obliquo. Nell’immagine 3 invece è esterno. Esercizi Disegna la figura simmetrica rispetto all’asse di simmetria disegnato.

Trova tutti gli assi di simmetria.

Hai sempre potuto tracciare assi di simmetria? Sì No

Matematica 93

Spazio e figure

Quaderno p. 153

La rotazione

Fai ruotare il solido e la figura piana intorno a un punto: che cosa succede? Osserva lo spostamento nello spazio e sul piano. O Il solido e la figura piana non hanno cambiato forma e dimensione, hanno cambiato posizione facendo una rotazione. La rotazione ha: •u n centro di rotazione (punto O) che può essere interno o esterno; • un’ampiezza di rotazione; • un senso (orario o antiorario).

Imparo e capisco

dall’immagine

Trova il centro di rotazione interno e indicalo con un punto R.

Imparo e capisco

dall’esperienza

Procurati una decorazione da gelato simile a questa. •P arti dalla posizione chiusa e, aprendola, esegui una rotazione in senso orario. • Fermati a ogni quarto e disegna la decorazione nella posizione in cui si trova. • Indica il centro di rotazione con un punto R, l’ampiezza e il senso con una freccia. Il centro di rotazione è interno. • Con la decorazione aperta completamente, tieni ferma la base del bastoncino (centro di rotazione) e fai ruotare tutta la decorazione: il centro di rotazione è esterno.

Esercizi Colora la girandola dopo la rotazione.

Fai ruotare la girandola di un quarto di giro in senso antiorario e disegnala.

94 Matematica

Atlante pp. 50-51

Spazio e figure

Quaderno pp. 152-153

La rotazione e gli angoli

Le lancette dell’orologio assomigliano a due segmenti che ruotano intorno a un centro di rotazione. Lo spazio compreso tra le lancette è un angolo. Se prolunghiamo le lancette all’infinito, abbiamo due semirette che dividono il piano in due parti e ognuna è un angolo: • le semirette a e b sono i lati dell’angolo; • il punto V in comune è il vertice dell’angolo e si indica con il segno V; • l’ampiezza è la misura dell’angolo e si esprime in gradi (°). Imparo e capisco

dall’esperienza

Sdraiato sul pavimento con le braccia lungo il corpo, fai strisciare il braccio destro teso fino a portarlo in linea con la spalla. Hai disegnato un angolo? Sì No Quali sono i lati dell’angolo? .......................................................... Qual è il vertice? ........................................................................... Ripeti l’esercizio con la gamba sinistra ruotandola fino a dove riesci: l’angolo che hai ottenuto ha la stessa ampiezza del precedente? Sì No

Esercizi Colora solo gli angoli. B

Hai potuto colorare tutte le immagini? Sì No Perché? ........................................................................................................................................................... Quanti angoli hai colorato nell’immagine C? ......... Perché? ............................................................................ Osserva l’immagine e completa le frasi. I punti .................. sono interni all’angolo. I punti .................. sono esterni all’angolo. E

A F V

C G

Sul quaderno, disegna con due colori differenti le due possibili rotazioni della lancetta per andare da 0 a 5. L’ampiezza della rotazione 0 è uguale? Sì No 7 1 2 5 4

Matematica 95

160

220 230 2 4 0 210 250 200 320 310 300 26 330 290 0 340 28 0

140

150

130

140

130

50 10

220 230 2 4 0 210 250 200 320 310 300 26 330 290 0 340 28 0

dall’esperienza

120

Gli angoli si classificano in base all’ampiezza. Per misurare un angolo si utilizza il goniometro, che può essere da 180° o 360°. L’ampiezza di un angolo è indipendente dalla lunghezza dei lati. 70

110

310 320 330 300 340 290 230 220 210 35 240 200 0 250 19 0 0 60 0 2 7 2 18 0 7 0 2

110

150

160

50 40 60 140 130 120

Imparo e capisco

La misura degli angoli

70 110

Quaderno p. 152

150

160

50 40 60 140 130 120

310 320 330 300 340 290 230 220 210 35 240 200 0 250 19 0 0 0 6 0 27 0 2 18 0 27

Atlante pp. 50-51

Utilizza un goniometro da 180°, segui le istruzioni per misurare un angolo.

140

Individua il trattino in corrispondenza del secondo lato e leggi la misura.

30 15

0 14

Sistema il goniometro e fai 50 coincidere il trattino con il numero 60 70 130 12 0 1 uno 8 0 con 0 dei lati dell’angolo. 10

15 0 10 20 180 170 160

12 60

110 70

180

100

170

100

160 20

0 15 30

110

60 50

10 0 20 30 180 170 160 1 50

Posiziona il goniometro e fai coincidere il foro con il vertice 30 60 70 20 130 12 0 1 150 8 dell’angolo. 0 10 10 160 0

70°

12 60

180

110 70

170

100

160 20

100

0 15 30

110

180

140

170

150

13 50

0 16 20

120 60

0 10 20 180 170 160

110

100

0 12

100

40 14 50 0 13 0

70 60

0 15

Spazio e figure

110

120

Gli angoli si suddividono in: • c onvessi se non contengono il prolungamento dei lati (quindi misurano meno di 180°);

130

140

130

150

160

Essi hanno un nome diverso in base all’ampiezza:

• c oncavi se contengono il prolungamento dei lati (quindi misurano più di 180°).

Angolo acuto: misura meno di 90°

Angolo retto: misura 90°

Un grado si ottiene dividendo l’angolo giro in 360 parti uguali.

Angolo ottuso: misura più di 90° e meno di 180°

Angolo giro: misura 360°

Esercizi Misura gli angoli e scrivi il nome.

98°

..................

96 Matematica

Angolo piatto: misura 180°

......

..................

......

..................

......

..................

INTERDISCIPLINARITÀ

Parole che viaggiano

Hai trovato nelle pagine precedenti la parola linea . Quali altri significati può avere? SCIENZE È il tratto della scala graduata di un termometro.

TECNOLOGIA Indica un servizio di comunicazione.

LINGUAGGIO COMMERCIALE È un insieme di prodotti con caratteristiche simili.

linea

LINGUAGGIO SPORTIVO Indica la delimitazione del campo.

LINGUAGGIO MILITARE È lo schieramento delle truppe. LINGUAGGIO QUOTIDIANO È un modo di agire.

elle frasi seguenti sottolinea il termine “linea” con il colore corrispondente al N significato attribuito nell’esercizio 1. • Stanno pubblicizzando una nuova linea di cosmetici. • Ieri avevo qualche linea di febbre. • I genitori devono concordare una linea educativa. • Non sarà facile vincere la battaglia senza una buona linea di difesa. • La palla è fuori perché ha superato la linea di fondocampo. • Non sono riuscita a parlarti perché la tua linea telefonica era sempre occupata. 2

Linee nei pannelli multicolori rocurati un cartoncino bianco formato A4. Poi: P • posiziona alcune strisce di scotch parallele tra loro a diverse distanze; • posiziona altre strisce perpendicolari alle precedenti; • riempi gli spazi ottenuti con diverse tonalità di tempera dello stesso colore; • lascia asciugare, poi togli delicatamente le strisce di scotch. 3

Puoi inserire delle varianti: strisce solo incidenti, strisce parallele e incidenti, due colori per pannello, colori freddi o colori caldi, tutti i colori. Unisci il tuo lavoro a quello dei compagni in modo da ottenere un unico pannello artistico. Matematica 97

CODING

La pixel art

Il termine inglese pixel ha origine dalla contrazione delle parole picture ed element (pict-el, dunque pixel) e rappresenta il dato piĂš minuscolo dellâ&#x20AC;&#x2122;intera immagine. 1

al codice al disegno: leggi il codice. Colora il numero di quadretti indicati per ogni D riga. Realizza il disegno.

A B C D E F G H I L M N O P 2

A = 14 B B = 14 B C = 1 B, 2 A, 1 B, 2 A, 8 B D = 1 A, 2 B, 1 A, 2 B, 1 A, 7 B E = 3 B, 1 A, 3 B, 2 V, 3 B, 2 V F = 2 B, 4 V, 2 B, 2 V, 1 B, 2 V, 1 B G = 1 B, 6 V, 2 B, 3 V, 2 B H = 1 B, 2 V, 1 N, 4 V, 2 B, 1 V, 3 B I = 1 B, 10 V, 3 B Legenda L = 1 B, 2 R, 7 V, 4 B B = bianco M = 2 B, 7 R, 5 B V = viola N = 3 B, 4 R, 7 B R = rosa O = 14 B N = nero P = 14 B A = azzurro

Dal disegno al codice: scrivi il codice.

A B C D E F G H I L M N O P Q R S 98 Matematica

A = ................................................................................ B = ................................................................................ C = ................................................................................ D = ................................................................................ E = ................................................................................ F = ................................................................................ G = ................................................................................ H = ................................................................................ I = ................................................................................ L = ................................................................................ M = ................................................................................ N = ................................................................................ O = ................................................................................ P = ................................................................................ Q = ................................................................................ R = ................................................................................ S = ................................................................................

APP rendimento globale

Utilizzo la mappa

Completo le due mappe con le parole corrette.

Linea retta

segmenti - gradi - 90° - semirette vertice - perpendicolare - 360° acuto - parallela - ottuso illimitata - incidente - piatto

Angolo

È .........................................

È una parte di piano compresa tra due semirette con un punto in comune che è il .......................................... dell’angolo.

Può essere divisa in: - ........................................... - ...........................................

Si misura in ................................................................

Può essere: - ........................................... - ........................................... - ........................................... ad altre.

Può essere: .................. < 90° .................. > 90° e < 180° giro = ...........

retto = ........... ............... = 180°

Un passo avanti

isegno figure simmetriche in sequenza rispetto agli assi partendo dalla figura A, D poi rispondo alle domande colorando la parola esatta. Autovalutazione

A Quale movimento ha trasformato A in B?

Quale movimento ha Quale movimento ha trasformato A in C? trasformato A in D?

simmetria

traslazione

rotazione

o completato H esattamente la mappa? Sì No H o fatto fatica a disegnare le figure richieste? Sì No Per migliorare posso: ripassare gli argomenti; esercitarmi a usare gli strumenti; esercitarmi a disegnare e misurare.

Matematica 99

Spazio e figure

Atlante pp. 50-51

Quaderno p. 154

Dalle linee ai poligoni

Osserva questo quadro del pittore Kandinskij e cerca linee e angoli. Le linee sono tutte rette? Ci sono linee curve? Ci sono linee spezzate? Ci sono linee chiuse?

Sì Sì Sì Sì

No No No No

Individua le forme ottenute con una linea chiusa spezzata. Le forme delimitate da una linea chiusa spezzata non intrecciata sono figure geometriche e si chiamano poligoni. In ogni poligono colora gli angoli interni, poi ripassa e conta i lati. Che cosa osservi? ...................................................................... In un poligono il numero degli angoli è uguale al numero dei lati. Con un righello completa i prolungamenti dei lati dei poligoni. Il poligono A è concavo perché almeno una coppia di prolungamenti passa all’interno della figura. Il poligono B è convesso perché i prolungamenti sono tutti all’esterno della figura.

A B Esercizi Traccia gli assi di simmetria dove è possibile.

100 Matematica

Quando hai incontrato questi termini? Trovi una somiglianza? ................................................................................................... Imparo e capisco

dall’esperienza

Lavora con un compagno. Prendete tre cannucce di uguale lunghezza, fate passare un filo dentro e fate un nodo. Ora provate a fare pressione sui lati: la figura cambia forma? Sì No Ripetete la stessa esperienza con cannucce di lunghezze diverse: cambia qualcosa? Ora ripetete l’esperienza con quattro cannucce, poi cinque.

Spazio e figure

Quaderno p. 157, 161

Il perimetro

Manuel e Aurora devono ripassare il contorno di due cartelli segnaletici da appendere a scuola: chi deve ripassare di più? Per rispondere ripassa il contorno e conta quanti quadretti è lungo.

Manuel

Manuel deve ripassare ...... quadretti. Aurora deve ripassare ...... quadretti. Deve ripassare di più ................... Misurare il contorno di una figura piana significa conoscere il suo perimetro.

Aurora

Zacharias vuole mettere lo scotch colorato intorno al suo cartello, ma deve prima sapere quanto gliene serve. Posiziona del filo intorno al contorno e poi lo distende per misurare la lunghezza. A

1 cm +

2 cm +

D 2 cm

+ 1 cm +

Zacharias ha rettificato, cioè ha trasformato in retta, il perimetro e ha misurato la sua lunghezza. Imparo e capisco

E 2 cm

+ 2 cm

= 10 cm (P)

Il perimetro (P) è la somma delle misure dei lati che compongono un poligono.

dall’esperienza

Misura i lati e calcola il perimetro delle due figure. AB = ...... cm A B BC = ...... cm CD = ...... cm DE = ...... cm F E EF = ...... cm FA = ...... cm

OP = ...... cm PQ = ...... cm V U QR = ...... cm RS = ...... cm Q R ST = ...... cm TU = ...... cm UV = ...... cm T S D C VO = ...... cm P = ... + ... + ... + ... + ... + ... = ... cm P = ... + ... + ... + ... + ... + ... + ... + ... = ... cm Che cosa osservi? ........................................................................................................................................ O

Due figure che hanno lo stesso perimetro sono dette isoperimetriche.

Matematica 101

Spazio e figure

Atlante pp. 50-51

Quaderno p. 154

Classificare i poligoni

Il temine poligono viene dalle parole greche polis = molti e gonon = angoli. I poligoni si classificano in base al numero degli angoli (e quindi dei lati). Completa la tabella e rispondi. Poligono

Tutti i nomi contengono la parola gonon = angolo? Sì No Che parola è nascosta nel poligono con quattro angoli? ............................., dal latino latus, lateris.

N. dei lati

N. degli angoli

Triangolo

Quadrilatero

........................ ........................

Pentagono

........................ ........................

Esagono

........................ ........................

Ettagono

........................ ........................

Ottagono

........................ ........................

I poligoni possono essere raggruppati in base alla lunghezza dei lati e all’ampiezza degli angoli.

Le diagonali sono i segmenti che uniscono due vertici non consecutivi. B diagonale

Nome

Equilateri: tutti i lati uguali.

A D

Equiangoli: tutti gli angoli uguali.

Regolari: tutti gli angoli e tutti i lati uguali.

L’altezza è un segmento perpendicolare che unisce un vertice al lato opposto.

L’altezza è interna: incontra il lato.

L’altezza corrisponde al lato.

Esercizi In ogni poligono traccia in verde le altezze e in rosso le diagonali. Sei riuscito a trovare almeno un’altezza e una diagonale in ogni figura?

102 Matematica

L’altezza è esterna: incontra il prolungamento del lato.

Atlante p. 50

Quaderno p. 155

Spazio e figure

CODING pp. 183-188

I triangoli

altezza

lato

Il triangolo è il poligono convesso con il minor numero di lati. Nella parola triangoli riconosci i termini tri, che significa tre, e angoli (e quindi tre lati). In un triangolo puoi individuare: vertici, angoli, lati, altezze. Il lato opposto al vertice dal quale parte l’altezza si chiama base (AB è la base in entrambe le figure).

vertice A

A angolo

lato

I triangoli si possono classificare: Osservando gli angoli

Acutangolo: tre angoli acuti.

Rettangolo: un angolo retto e due acuti.

Imparo e capisco

Osservando i lati

Ottusangolo: un angolo ottuso e due acuti.

dall’esperienza

Disegna un triangolo e colora in modo diverso gli angoli. Ritaglia e avvicina gli angoli, come nel disegno.

Equilatero: tre lati uguali.

Imparo e capisco

Isoscele: due lati uguali.

Scaleno: tre lati disuguali.

dall’immagine

Misura gli angoli e i lati dei triangoli. Poi, calcola il perimetro usando le formule di seguito riportate. Equilatero

P = l + l + l oppure l × 3

P = l1 + l2 + l2 oppure l1 + ( l2 × 2)

l Isoscele

l2 Che angolo hai formato? Un angolo ............................. di .........°. La somma degli angoli interni di un triangolo è di 180°.

l1 Scaleno

P = l1 + l2 + l3

l1 Esercizi Risolvi i problemi sul quaderno. • I genitori dei ragazzi iscritti a calcio preparano delle bandierine a forma di triangolo isoscele per la festa dello sport. Il lato obliquo misura 35,6 cm, l’altro lato 27,4 cm. Quanto scotch colorato servirà per il bordo di una bandierina? E di 100?

•U n campo da gioco ha la forma di triangolo equilatero con il lato lungo 45,6 m. Quanti metri di rete servono per recintarlo se si lascia un accesso di 1,5 m?

Matematica 103

Spazio e figure

CODING pp. 183-188 C

lato

vertice

angolo

I quadrilateri

Il quadrilatero è un poligono con quattro lati e quattro angoli (quadri = quattro). In un quadrilatero puoi riconoscere: vertici, angoli, lati, diagonali.

In un quadrilatero si possono tracciare due diagonali, cioè i segmenti che uniscono due vertici opposti.

diagonali

Verso l�INVALSI Un quadrilatero può avere: A. B. C. D.

quattro angoli acuti quattro angoli retti quattro angoli ottusi un angolo piatto e tre retti

Su ogni quadrilatero ripassa di rosso i lati paralleli . Poi colora di giallo i quadrilateri con una sola coppia di lati paralleli: sono i trapezi. Colora di azzurro i quadrilateri con due coppie di lati paralleli: sono i parallelogrammi.

Imparo e capisco

dall’esperienza

Disegna un quadrilatero, colora di tinte diverse gli angoli. Poi ritaglia e avvicina gli angoli.

Inserisci la parola adatta: “Un quadrilatero ha... diagonali”. A. B. C. D.

solo una due qualche nessuna

104 Matematica

Hai formato un angolo ............................., cioè di 360°. La somma degli angoli interni di un quadrilatero è di 360°.

Atlante p. 50

Quaderno p. 159

Spazio e figure

CODING pp. 183-188

I trapezi

lato obl iqu o

D base minore ( b) C

I trapezi sono quadrilateri che hanno una coppia di lati paralleli di lunghezze diverse: il lato parallelo più lungo si chiama base maggiore (B), quello più corto base minore ( b). I lati non paralleli si dicono lati obliqui. La distanza tra le due basi è l’altezza ( h). I trapezi si possono classificare osservando sia i lati sia gli angoli. D

h H

base maggiore (B) P

h A

Trapezio isoscele: i lati obliqui sono uguali.

Trapezio scaleno: i lati sono tutti diversi.

Confronta i trapezi con i triangoli che hanno lo stesso nome. Trovi somiglianze nella classificazione? ....................................... Imparo e capisco

N Trapezio rettangolo: due angoli consecutivi sono retti.

dall’esperienza

Traccia l’altezza, le diagonali e gli assi di simmetria, misura gli angoli e i lati. Poi rispondi e calcola il perimetro.

l3 l1

Come sono gli angoli? ............................................... P = l1 + l1 + l2 + l3 Come sono le diagonali? Di lunghezze ....................... Quanti assi di simmetria hai potuto tracciare? ............ oppure ( l1 × 2) + l2 + l3 È un trapezio .............................................................. P = .... + .... + .... + .... = .... oppure P = (.... × 2) + .... + .... = ....

l1 l2 l4

Come sono gli angoli? Tutti ....................................... P = l1 + l2 + l3 + l4 Come sono le diagonali? Di lunghezze ....................... Quanti assi di simmetria hai potuto tracciare? ........... È un trapezio .............................................................. P = .... + .... + .... + .... = ....

l3 l2 l4

l3 l2

Come sono gli angoli? ................................................ Come sono le diagonali? Di lunghezze ....................... P = l1 + l2 + l3 + l4 Quanti assi di simmetria hai potuto tracciare? ............ È un trapezio .............................................................. P = .... + .... + .... + .... = ....

Esercizi Risolvi il problema sul quaderno. Un campo a forma di trapezio isoscele ha i lati paralleli lunghi 28 m e 21 m e il lato obliquo che misura 25 m. Quanti alberi si potranno piantare lungo il confine a distanza di 9 m l’uno dall’altro?

Matematica 105

Spazio e figure

Atlante p. 50

Quaderno pp. 156-158

CODING pp. 183-188

I parallelogrammi

I parallelogrammi sono quadrilateri che hanno due coppie di lati paralleli opposti e uguali. La distanza tra due lati è l’altezza (h), il lato su cui cade l’altezza si chiama base. Tutti i parallelogrammi sono divisi a metà dalle diagonali. Misura i lati e gli angoli, poi completa. Rettangolo

Quadrato D

I lati sono tutti .......................... Gli angoli sono tutti uguali e ................................................. L’altezza corrisponde al lato.

Romboide

H B

I lati sono tutti .................... Gli angoli opposti sono uguali (due acuti e due ottusi). L’altezza cade sulla base AB.

P = l + l + l + l oppure l × 4

Imparo e capisco

l2 A

Il lati opposti sono paralleli e ............................... Gli angoli opposti sono uguali (due acuti e due ottusi). L’altezza cade sulla base AB.

P = l1 + l1 + l2 + l2 oppure ( l1 × 2) + ( l2 x 2)

dall’immagine

Completa le frasi e per ognuna scrivi tra parentesi la lettera della figura a cui fa riferimento. • • • •

P = l1 + l1 + l2 + l2 oppure ( l1 × 2) + ( l2 × 2)

Rombo

Il lati opposti sono paralleli e ...................................... Gli angoli sono tutti uguali e ........................ L’altezza corrisponde a uno dei lati.

P = l + l + l + l oppure l × 4

I l ................................... (......) ha due diagonali uguali e perpendicolari; ha quattro assi di simmetria. I l ................................... (......) ha due diagonali uguali ma non perpendicolari; ha due assi di simmetria. Il ................................... (......) ha due diagonali non uguali ma perpendicolari; ha due assi di simmetria. Il ................................... (......) ha due diagonali non uguali e non perpendicolari; non ha assi di simmetria.

106 Matematica

CLIL

Atlante pp. 50-51

Shapes around the world

M atch each shape (1-5) with the correct image. 1. cone

4. cylinder

2. cube

5. pyramid

3. sphere

...

W ork in pair. Search the road signs around you, then colour the pictures and match them with the following words: square, blue circle, red triangle, rectangular, red circle.

........................ 3

...

...........................

........................

.......................

...............................

D raw other road signs and write the names of their shapes.

................................................

................................................ Matematica 107

CODING

Quaderno p. 160

INIZIO Leggi il testo del problema. Disegna la figura geometrica di cui si parla. Registra i dati accanto alla figura e scrivi che cosa devi trovare. Ragiona sui dati per trovare la strategia risolutiva. Rispondi alla domanda. FINE

Strategia risolutiva Conosco: • la misura dei lati; • le caratteristiche dei lati del rettangolo; • la formula del perimetro.

La geometria nei problemi

Per risolvere i problemi di geometria devi procedere con ordine. Leggi il testo e segui le istruzioni del diagramma di flusso. Un giardino a forma di rettangolo viene recintato con una rete metallica. I suoi lati misurano rispettivamente 450 dm e 58,5 m. Quanti metri di rete si devono acquistare? Che cosa so (dati) D

AB = CD = ............ m AD = BC = ............ dm Che cosa devo trovare (domanda) ? ................................................................................................ La lunghezza dei lati è espressa con la stessa unità di misura? Sì No Devo eseguire un’equivalenza? Sì No Equivalenza: ........................................................................... Formula per calcolare il perimetro: ......................................... Operazione: ...........................................................................

Risposta ................................................................................................................................................. Esercizi Leggi i problemi e risolvili sul quaderno con la procedura sopra riportata. •C alcola il perimetro di un campo da calcetto lungo 30 m e largo 18 m. • Un trapezio isoscele ha le basi che misurano 15 dm e 30 dm e il lato obliquo lungo 200 cm. Calcola il perimetro. • Un giardino di forma quadrata è stato recintato con 124 m di rete totali. Quanto misura ciascun lato del giardino?

108 Matematica

•L a maestra ha due fogli rettangolari, entrambi hanno l’altezza che misura 8 cm. La base di quello più grande è il doppio di quella del foglio più piccolo, che misura 6 cm. Calcola il perimetro del foglio più grande. •U n aquilone a forma di rombo ha il lato lungo 60 cm. Quanti metri di nastro servono per bordare 15 aquiloni?

INTERDISCIPLINARITÀ

Il tangram

Il tangram è un antico gioco giapponese composto da 7 figure geometriche. Il suo nome significa “schema intelligente a sette pezzi”. Il gioco consiste nel comporre figure diverse usando tutti e sette i pezzi (tan). Quello originale è di legno, ma si può costruire anche in cartone. Prendi un cartoncino e disegna un quadrato con il lato di 10 cm, poi traccia le linee seguendo le immagini.

7 4 5 6

2 1

Riconosci i poligoni che formano il tangram? Completa. 5 t............................................ r................................................ 1 r............................................. 1 q............................................ Utilizza il tangram che hai costruito per riprodurre le forme rappresentate di seguito e composte da 7 tan. Livello base: con le linee di separazione.

Livello avanzato: senza linee di separazione.

Lavora con un compagno. Spostando solo 2 pezzi, riuscite a trasformare il quadrato del tangram in: un rettangolo Sì No un romboide Sì No un triangolo Sì No un trapezio Sì No Siete riusciti a comporre tutte le figure? .............................................................................................. Matematica 109

Spazio e figure

Quaderno p. 162

La superficie

Una figura piana occupa una parte di piano: la superficie. La misura della superficie si chiama area. Osserva le seguenti figure e calcola la loro area, utilizzando come unità di misura il quadretto . Poi rispondi alle domande.

Osserva le figure e rispondi.

A = ...

A = ... Hanno la stessa forma? Hanno la stessa area?

Sì Sì

Hanno la stessa forma? Sì Hanno lo stesso perimetro? Sì Hanno la stessa area? Sì

No No

Le figure che occupano la stessa superficie si dicono equiestese.

No No No

Le figure che sono equiestese e isoperimetriche si dicono congruenti.

Esercizi Analizziamo l’area di queste due figure. La superficie della prima figura è data dalla somma dei pezzi 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. La superficie della seconda figura è data dalla somma dei pezzi: ................................. Sono due figure ..........................................., occupano cioè la stessa ................................ Colora di blu le figure equiestese e di verde quelle congruenti.

110 Matematica

1 2

Disegna una figura e poi un’altra congruente.

3 5

Disegna una figura e poi un’altra equiestesa.

Spazio e figure

Quaderno p. 164

Misurare una superficie

Per misurare una superficie puoi utilizzare dei campioni che si adattano alla figura e contare quanti ne sono contenuti nella figura stessa.

Calcola le aree delle figure usando due campioni diversi: il quadrato e il triangolo. Come sono tra loro i due campioni? ........................................... Quanti campioni a forma di triangolo servono per formare un campione quadrato? .................................................................. Allora, il campione a forma di triangolo è la ............................... del campione quadrato.

= ......

Per misurare una superficie, si utilizza il campione convenzionale riconosciuto dal Sistema Internazionale di unità di misura: il metro quadrato (m²), che indica un quadrato con il lato di un metro. Con il metro quadrato e tutti i suoi multipli e sottomultipli puoi calcolare l’area di una superficie che ha due dimensioni (lunghezza e larghezza). Le misure quadrate hanno un piccolo 2 in alto a destra che indica le due dimensioni.

= ......

larghezza

lunghezza

Osserva l’immagine con attenzione.

• Il decimetro quadrato (dm2) è un quadrato con il lato di un decimetro; • il centimetro quadrato (cm2) è un quadrato con il lato di un centimetro; • il millimetro quadrato (mm2) è un quadrato con il lato di un millimetro.

1 dm2

1 cm2 1 mm2

Completa. Nella prima riga del decimetro quadrato ci sono ............. cm2. Le righe sono .............................................. 10 cm2 in riga × 10 in colonna = ............ cm2 1 dm2 = ........................................ cm2 Quanti mm2 ci sono in un cm2? ................... Quanti mm2 ci sono in un dm2? ................... Matematica 111

Spazio e figure

Atlante p. 29

Quaderno p. 163

Le misure di superficie

Ogni misura è 100 volte più piccola di quella che la precede e 100 volte più grande di quella che la segue. Ogni misura è quindi formata da due cifre: quella delle unità e quella delle decine.

dam2 m2 dm2

3 214,65 m2 multipli

unità

sottomultipli

chilometro q.

ettometro q.

decametro q.

metro q.

decimetro q.

centimetro q.

millimetro q.

km2

hm2

dam2

dm2

cm2

mm2

1 000 000 m

10 000 m

100 m

0,0001 m

0,01 m

u 2

0,000001 m2

Come con le unità di misura della lunghezza, per passare da una misura all’altra devi eseguire un’equivalenza. 14,6532 m2 = .................. cm2 1° MODO Leggo la regola e osservo le misure in tabella. m2 da 1

dm2 u 4,

da 6

m2 da 1

cm2 u 5

da 3

dm2 u 4

da 6

u 2

2° MODO Leggo la regola e osservo le misure in tabella. Per passare da una misura più grande a una più piccola devo moltiplicare per 100 o 10 000. Per passare da una misura più piccola a una più grande devo dividere per 100 o 10 000.

cm2 u 5

da 3

u 2

dm2

Osservo la marca nella casella colorata e leggo l’equivalenza fermandomi sulla casella colorata:

× 10 000

m2 14,6532 m2 = 146 532 cm2

Esercizi Esegui le equivalenze. 2 m2 = ........................................................... dm2 11 dm2 = ........................................................ cm2 43 m2 = ....................................................... dam2

112 Matematica

cm2

dm2

cm2

Osservo che cosa è successo ai numeri: per arrivare alla casella dei centimetri, il numero è stato moltiplicato per 10 000. Leggo l’equivalenza. 14,6532 m2 = 146 532 cm2

Spazio e figure

Quaderno pp. 165-166

Area del quadrato e del rettangolo

Per misurare l’area (A) del quadrato e del rettangolo, scegliamo come unità di misura il centimetro quadrato (cm2) e ricopriamo con esso tutta la superficie. Quadrato

Rettangolo

3 cm

5 cm

Quanti centimetri quadrati ci sono sul lato lungo? ........ cm2. Colorali. Quante strisce da 5 cm2 servono per coprire tutto il rettangolo? .......................................... Per calcolare l’area del rettangolo, bisogna moltiplicare la lunghezza di un lato per la lunghezza dell’altro. Puoi considerare AB = altezza, AD = base. Quindi puoi usare la formula

Quanti centimetri quadrati ci sono sul lato? ........ cm2. Colorali. Quante strisce da 3 cm2 servono per coprire tutto il quadrato? ........................................... Per calcolare l’area del quadrato, bisogna moltiplicare la lunghezza dei lati. Quadrato: A = l × l

Rettangolo: A = b × h

A = ....... × ....... = ....... cm2

Esercizi

1,5 m

Calcola l’area di queste figure.

9m A = .................. m2

3m A = .................. m2

6,5 m A = .................. m2

Risolvi i problemi sul quaderno. • Un terreno di forma rettangolare è lungo 125 m e largo 98 m. Calcola l’area. • Un quadrato ha il perimetro di 36 m. Calcola la misura del lato, poi l’area. • Un rettangolo ha la base che misura 64 cm e l’altezza che è i 3 della base. Quanto misura la sua superficie? 8

Matematica 113

Spazio e figure

Quaderno pp. 165-166

Area del romboide e del rombo

Per calcolare l’area del romboide e del rombo si possono effettuare delle traslazioni come con il tangram e ottenere figure equivalenti di cui sappiamo calcolare l’area.

H 12 cm

A 12 cm

Il romboide può essere trasformato in un rettangolo: si taglia la figura lungo l’altezza, si trasla il triangolo formato verso destra, lungo la base. Per calcolare l’area di un romboide, quindi, si può usare la stessa formula dell’area del rettangolo. Romboide: A = b × h

D 4 cm

D 10 cm

10 cm

Rombo Il rombo può essere trasformato in un rettangolo: si taglia la figura lungo la diagonale più lunga (maggiore), si traslano i triangoli.

16 cm C

B D 2 cm

Romboide

H 16 cm C

La base del rettangolo è la diagonale maggiore (D), l’altezza è metà della diagonale minore (d). Per calcolare l’area di un rombo, quindi, si può usare la stessa formula dell’area del rettangolo, utilizzando la misura delle diagonali. A=b×h Rombo: A = D × (d : 2)

A = ......... × ......... = ......... cm2

A = ..... × (..... : 2) = ..... cm2

Esercizi Calcola l’area delle seguenti figure. C B C

h = 3 cm A

b = 1,7 cm

A = ......... cm2

D = 19 dm D

B = 8,5 dm

A A = ......... dm2

Risolvi i problemi sul quaderno. • Calcola il perimetro e l’area di una piscina a forma di romboide con la base lunga 25 m, l’altezza lunga 15 m e il lato obliquo che misura 16,5 m. • Max ha costruito un aquilone a forma di rombo con le diagonali che misurano 95 cm e 65 cm. Quanti centimetri quadrati di carta ha usato?

114 Matematica

Imparo e capisco

dall’esperienza

Disegna un rombo sul quaderno. Ritaglialo lungo la diagonale minore (d). Riesci a ottenere un rettangolo? Disegnalo qui sotto. Scrivi la formula: A=b×h

d × (D : 2)

La formula che va bene per entrambe le situazioni è: A = (D × d) : 2

Spazio e figure

Quaderno pp. 165-166

Area del triangolo e del trapezio

Anche per calcolare l’area del triangolo e del trapezio si trasformano le figure in altre di cui sappiamo calcolare l’area.

b = 2,5 cm

Trapezio

b = 6 cm

B = 4,5 cm

Il triangolo è la metà del rettangolo, quindi la formula è:

B = 4,5 cm

b h

h b

Metà del ........... Metà del .................. Il calcolo dell’area rimane sempre uguale.

Esercizi

Calcola il perimetro e l’area delle figure.

Risolvi i problemi sul quaderno.

¿b = 2,5 cm

(B + b) × h Trapezio: A = 2 A = (...... + ......) × ......

AB = 18 cm CH = 15,6 cm

Raddoppiando il trapezio si ottiene un rettangolo. La base del rettangolo è la somma della base maggiore e della base minore, l’altezza è l’altezza del trapezio.

A A

h = 3 cm

A = (...... × ......) : 2 = ...... cm2 Il triangolo può essere la metà di altri quadrilateri.

b = 2,5 cm

Triangolo: A = ( b × h) : 2

h = 3 cm

Triangolo

P ............................ A ............................

...... : 2 = ...... cm2

H B

AB = 10,5 cm DC = 7,5 cm CH = 4 cm CB = 5 cm

P ........................................................... A ...........................................................

n terreno ha la forma di trapezio con la base maggiore che misura 87 m, la base minore lunga 7,3 dam •U e l’altezza che misura 4,6 dam. Quanto vale la sua area? • Una vela a forma di triangolo ha la base di 7,6 m e l’altezza di 11 m. Qual è la sua area?

Matematica 115

APP rendimento globale

Utilizzo lo schema

Completo lo schema con le parole corrette: rombi - trapezi - quadrati - parallelogrammi - quadrilateri - rettangoli ................................................. ................................................. .................................................

.......................

Completo la tabella inserendo le crocette al posto giusto. Quadrato

Rettangolo

Rombo

Romboide

Lati paralleli Lati tutti uguali 2 angoli ottusi e 2 acuti 4 angoli retti Diagonali uguali Diagonali non uguali Diagonali perpendicolari 3

Completo le frasi con le parole corrette: equilateri - quadrato - regolari - equiangoli - lati - angoli - triangolo

â&#x20AC;˘ I poligoni ................................... hanno tutti i lati uguali. â&#x20AC;˘ I poligoni ................................... hanno tutti gli angoli uguali. â&#x20AC;˘ I poligoni regolari hanno tutti i ................................... e tutti gli ................................... uguali. â&#x20AC;˘ Il ................................... equilatero e il ................................... sono poligoni .................................... 116 Matematica

APP rendimento globale

Un passo avanti

ipasso il quadrato di rosso e un rombo R di verde.

alcolo l’area e il perimetro della parte C colorata. A

B E

AB = 12 m FG = 2,5 m

oloro il trapezio rettangolo di blu e un C triangolo rettangolo di verde.

alcolo: C • l’area del triangolo ATD; • l’area del trapezio ABCT; • l’area del rettangolo ABCD. 4

gni figura è formata O da più figure geometriche. Individuo le varie figure, misuro gli elementi che mi servono e calcolo area e perimetro.

AD = 9 cm AB = 27 cm DT = 18 cm

A B

Coloro la risposta corretta: ne trovo solo una per ogni riga?

• Quanti dm2 corrispondono a 2 m2? • Quanti m2 corrispondono a 300 dm2? • Quanto vale mezzo m2? • Quanto vale 1 cm2?

20 000 dm2 3 m2 0,5 m2 100 mm2

20 dm2 30 m2 500 dm2 10 dm2

200 dm2 300 m2 50 dm2 0,01 dm2

Autovalutazione o riconosciuto tutti i poligoni e le loro caratteristiche? Sì H No Mi sono ricordato le formule per calcolare le aree? Sì No Ho capito la differenza tra le trasformazioni delle misure di superficie e delle misure lineari? Sì No Matematica 117

INVALSI

Quaderno pp. 175-180

Verso l�INVALSI

1. Giada ha € 18 e Samuel 1 di Giada + € 5. 2 Quanti euro ha Samuel? A. 14 C. 21 B. 9 D. 23

8. La classe 4a C è formata da 20 alunni. Nella classe è stata svolta un’indagine su quanti alunni possiedono ciascun animale. Osserva il grafico e scegli la frase corretta.

2. Quale relazione è vera? A. 45,035 > 45,35 B. 45,035 > 45,033 C. 40,035 > 45,035 D. 45,135 > 45,35

3. Quale calcolo non è corretto per trovare il risultato di 130 + 280? A. 100 + 30 + 200 + 80 B. 100 + 100 + 100 + 30 + 80 C. 100 + 30 + 280 D. 80 + 30 + 100 + 300 4. Quale tra le uguaglianze è vera? A. 1 000 : 2 = 250 × 2 B. 1 000 : 10 = 100 : 10 C. 1 000 + 1 000 = 2 000 + 1 D. 1 000 × 1 = 1 000 – 1 5. Per riempire una caraffa da 3 ℓ occorrono: A. 30 daℓ C. 0,3 hℓ B. 300 mℓ D. 300 cℓ 6. A quale frazione corrisponde la parte colorata? Puoi scegliere più risposte. 4 A. 16 4 B. 20 1 C. 5 4 D. 5 7. Un cestello può contenere 6 bottiglie d’acqua. Qual è il numero minimo di cestelli per trasportare le 57 bottiglie? A. 9 C. 9,5 B. 10 D. 6

118 Matematica

10 8 6 4 2 0

Gatto A. B. C. D.

Coniglio

Cane

Pesce

I gatti sono 12. I cani e i pesci sono lo stesso numero. Alcuni alunni hanno più di un animale. Nessuno ha un coniglio.

9. Quali poligoni sono isoperimetrici? A. 1 e 4 B. 2 e 3 C. 1 e 2 D. 4 e 2

3 4

10. Le figure sono equiestese? A. No, perché hanno forma diversa. B. Sì, perché sono sempre triangoli. C. Sì, perché i triangoli delle due figure sono gli stessi. D. No, perché hanno diverso perimetro.

QUADERNO DI MATEMATICA I PROBLEMI

I numeri

Problemi con le misure.................................... 149 Problemi e rappresentazioni............................. 150 Problemi di logica........................................... 151

Le operazioni

Spazio e figure

I grandi numeri ............................................. 120 L’ordinalità dei numeri...................................... 121 L’addizione.....................................................122 La sottrazione............................................... 123 La moltiplicazione.......................................... 124 La divisione................................................... 125 I PROBLEMI

Il problema aritmetico..................................... 126 Problemi e dati...............................................127 Problemi e domande...................................... 128 Problemi e disegni.......................................... 129 Ancora problemi e disegni............................... 130

Le frazioni

Frazioni e unità frazionarie................................131 Frazioni in tanti modi...................................... 132 Ancora frazioni.............................................. 133 Problemi con le frazioni................................... 134 Le frazioni decimali......................................... 135

I numeri decimali

I numeri decimali........................................... 136 Decimali a confronto.......................................137 Addizioni con i numeri decimali........................ 138 Sottrazioni con i numeri decimali...................... 139 Moltiplicazioni con i numeri decimali................. 140 Divisioni con i numeri decimali..........................141

La misura

Le misure di lunghezza.................................... 142 Le misure di capacità...................................... 143 Le misure di peso........................................... 144 Problemi con le equivalenze............................. 145 Peso lordo, peso netto e tara........................... 146 Comprare e vendere........................................147 Le misure di valore e le misure di tempo............ 148

Linee e angoli.................................................152 Isometrie...................................................... 153 I poligoni...................................................... 154 I triangoli...................................................... 155 Il quadrato e il rombo..................................... 156 Il perimetro....................................................157 Il rettangolo e il romboide............................... 158 Il trapezio..................................................... 159 Problemi di perimetro..................................... 160 Il perimetro delle figure composte......................161 Le figure equiestese....................................... 162 Le misure di superficie.................................... 163 L’area........................................................... 164 Area e problemi............................................. 165 Problemi di superficie..................................... 166 STEM Gioca con il geopiano.......................167

Relazioni, dati e previsioni

Classificazioni................................................ 168 Relazioni....................................................... 169 Indagini e grafici............................................ 170 Ancora indagini e grafici................................... 171 La probabilità.................................................172 I quantificatori................................................173 Un po’ di logica…...........................................174 INVALSI

......................................................175

CLIL CLIL

Multiples and divisors.......................181 Polygons....................................... 182

CODING

Calcolare il perimetro dei poligoni...... 183

LAPBOOK

Il lapbook delle discipline............ 189

I numeri

Sussidiario pp. 26-29

I grandi numeri 1

Completa la tabella. Segui l’esempio.

hk dak 1

123 567 23 765 543 891 2 430 646 852 2

Scomposizione

100 000 + 20 000 + 3 000 + 500 + 60 + 7

Colora la casella corrispondente alla quantità indicata.

18 unità di migliaia 18 000

180

33 unità di migliaia 1 800

48 centinaia 4 800 3

48 000

330 000

450 centinaia 1 480

450

4 500

45 000

Colora la bandiera corrispondente alla scomposizione.

41 300

413 000

6 709

4 hk + 1 dak + 3 uk

25 012

9 u + 6 uk + 7 h + 0 da

1 da + 2 dak + 2 u + 5 uk

In cifre 340

dodicimilaseicentoquindici centotremiladue

120 Matematica

Calcola a mente e scrivi il risultato.

10 000 + 3 000 + 500 + 20 + 4 = ....................... 1 000 + 800 + 30 = ...................... 7 + 40 + 100 + 8 000 = ...................... 3 000 + 20 000 + 1 + 30 = ......................

10 106 99 000 tremilaquattrocentoventisette seicentotrentamilaventuno

25 120 9 670

ompleta la tabella scrivendo i numeri C in lettere o in cifre.

In lettere

2 512

60 709

4 130

33 000

800 + 20 + 5 = ...................... 5 000 + 80 = ...................... 6 + 200 + 1 000 + 30 = ...................... 60 + 300 + 1 000 = ......................

I numeri

Sussidiario pp. 26-29

L�ordinalità dei numeri 1

rasforma i numeri scritti come somma di prodotti T in numeri naturali. Segui l’esempio.

erchia il numero che corrisponde C alle caratteristiche indicate.

(5 × 100) + (9 × 10) + (4 × 1) = 500 + 90 + 4 = 594

1 310 | 809 | 1 063 | 2 074

(2 × 100) + (7 × 10) + (0 × 1) =

• La cifra 0 occupa il posto delle centinaia.

(8 × 1 000) + (2 × 10) + (6 × 1) =

• È maggiore di 1 000.

(1 × 1 000) + (7 × 10) + (3 × 1) =

• La cifra delle decine è il doppio di quella delle unità.

(4 × 100) + (1 × 10) + (6 × 1) = 3

I ndica con una se l’uguaglianza è corretta; se è sbagliata correggila.

Uguaglianza

È corretta?

rasforma in numero e calcola. T Segui l’esempio.

Correzione

3 da + 6 h = 30 + 600 = 630

70 h = 7 da

Sì

4 h + 2 da = ............ + ............ = ............

70 h = 7 uk

Sì

52 da + 3 da = ............ + ............ = ............

70 h = 7 dak

Sì

133 h + 6 da = ............ + ............ = ............

150 uk = 1 500 u

Sì

45 h – 15 da = ............ – ............ = ............

150 uk = 15 h

Sì

6 h – 10 da = ............ – ............ = ............

Completa con il numero precedente e con il numero successivo. precedente

................

100

................

4 dak

................

1 uk e 9 u

................

2 hk

................

1 000

................

3 da e 0 u

................

onfronta e completa con i segni <, >. C Segui l’esempio.

onfronta e completa con i segni C <, > o =.

29 h > 3 h

perché 29 h = 2 900

e 3 h = 300

a. 1 ..... 7 da

b. 20 000 ..... 20 uk

15 h ..... 3 uk

perché 15 h = .............

e 3 uk = .............

100 ..... 9 da

29 da ..... 270 u perché 29 da = ............. e 270 u = .............

656 u ..... 1 000

8 000 u ..... 11 h perché 8 000 u = ............. e 11 h = .............

30 dak ..... 3 hk

1 uk ..... 999

12 uk ..... 3 dak perché 12 uk = .............

9 hk ..... 7 hk

46 da ..... 460

e 3 dak = .............

1 000 ..... 25 h

100 000 ..... 8 hk

Matematica 121

Le operazioni

Sussidiario pp. 32-33

L�addizione 1

Calcola.

8 4 4 7 2 +

1 2 3 8 9 +

6 7 9 5 5 +

7 3 5 9 8 +

1 2 4 6 1 1 +

4 6 4 2 =

5 9 2 0 =

5 1 1 0 2 =

2 7 2 9 =

2 8 9 9 6 =

Completa inserendo le cifre mancanti.

4 7 .... +

3 .... 3 +

7 1 6 +

3 .... 1 .... +

6 .... 6 +

8 7 4 +

.... 0 3 =

8 .... 2 =

.... .... .... =

.... 9 .... 5 =

.... 5 7 =

.... .... .... =

6 5 3 8

8 9 3

5 7 9

1 2 8 5

95 + 30 = 50

14 + 36 =

32 + 120 = ........

30 + ...... =

10 + 55 + 37 = ........

........ + ...... =

........ + ........ + ...... =

pplica la proprietà associativa agli addendi evidenziati A e calcola a mente. Nel gruppo b scegli tu gli addendi da associare.

b. 1 20 + 240 + 180 = ...............

25 + 39 + 41 = .............

410 + 190 + 90 = ...............

35 + 25 + 27 = .............

390 + 570 + 110 = ...............

21 + 63 + 17 = .............

407 + 640 + 260 = ...............

Calcola in colonna sul quaderno facendo la prova, poi scrivi i risultati.

senza cambio

con il cambio

a. 511 + 23 = .............

b. 3 812 + 445 + 1 067 = ...............

732 + 166 = .............

56 545 + 18 512 = ...............

105 + 412 = .............

28 546 + 54 149 = ...............

122 Matematica

61 + 112 = ........

a. 32 + 16 + 18 = .............

1 2 3 3

Applica la proprietà commutativa, come nell’esempio.

36 + 14 =

1 0 1 0

........ ........ + ...... =

crivi il numero che ottieni S aggiungendo il valore indicato dalla freccia.

1 2 6 3 0 + + 1 uk =

1 6 0 + +1h =

.... .... .... .... ....

.... .... ....

3 1 1 9 + +1u =

1 7 2 9 4 + + 1 da =

.... .... .... ....

.... .... .... .... ....

2 9 6 8 9 + +1u =

+ 1 uk

.... .... .... .... ....

Le operazioni

Sussidiario pp. 34-35

La sottrazione 1

Calcola.

2 0 0 0 –

1 2 5 4 7 –

3 3 0 4 2 –

5 6 7 1 2 –

8 3 2 9 1 –

1 5 8 4 =

2 4 2 6 =

6 7 9 5 =

9 8 2 4 =

2 4 7 6 =

Completa inserendo le cifre mancanti.

9 5 .... .... –

7 3 .... 6 –

1 8 .... 5 4 –

.... .... 7 3 1 –

.... .... .... .... –

.... 4 2 3 =

1 .... 2 .... =

1 .... 0 .... 8 =

3 4 .... 0 4 =

1 7 8 4 =

2 .... 3 5

.... 3 3 3

4 4 3 ....

3 2 6 .... ....

Applica la proprietà invariantiva, come nell’esempio.

206 – 36 = (206 – 6) – (36 – 6) = 200 – 30 = 170

852 – 172 =

347 – 37 = (347 + 3) – (37 + ...... ) = 350 – ...... = ......

431 – 291 =

674 – 84 =

965 – 405 =

5 3 1

Calcola in colonna sul quaderno facendo la prova, poi scrivi i risultati.

senza cambio

con il cambio

a. 199 – 58 = .............

b. 472 – 39 = .............

c. 5 790 – 4 753 = .............

427 – 212 = .............

346 – 257 = .............

3 713 – 1 427 = .............

538 – 430 = .............

854 – 319 = .............

13 000 – 8 704 = .............

Scrivi il numero che ottieni sottraendo il valore indicato dalla freccia.

5 6 2 3 5 – – 1 dak

.... .... .... .... ....

4 0 3 – – 1 da

.... .... ....

7 6 8 0 –

4 8 9 7 –

–1u

–1h

.... .... .... ....

4 2 8 6 7 – – 1 uk

.... .... .... .... .... Matematica 123

Le operazioni

Sussidiario pp. 38-39, 44

La moltiplicazione 1

Calcola velocemente applicando le proprietà indicate.

Commutativa

Associativa

48 × 2 = ........................................ =

6 × 8 × 5 = ............................................................ =

50 × 7 = ........................................ =

7 × 2 × 1 000 = .................................................... =

3 × 160 = ...................................... =

5 × 2 × 9 × 3 = ..................................................... =

Calcola applicando la proprietà distributiva.

72 × 5 = (70 + 2) × 5 = (70 × 5) + (2 × 5) = 350 + 10 = 48 × 6 = 39 × 4 = 156 × 7 = 3

Completa con i fattori mancanti.

a. 8 × .......... = 80

b. .......... × 1 000 = 8 000

c. 250 × .......... = 500

d. .......... × 100 = 11 000

23 × .......... = 2 300

.......... × 10 = 7 600

1 200 × .......... = 3 600

.......... × 10 = 3 420

426 × .......... = 4 260

.......... × 100 = 9 100

45 × .......... = 90

5 160 × ......... = 51 600

37 × .......... = 37 000

.......... × 1 000 = 3 000

72 × .......... = 216

49 × .......... = 49 000

9 × .......... = 900

.......... × 100 = 4 000

.......... × 4 = 240

305 × .......... = 30 500

Calcola in colonna sul quaderno. Verifica l’esattezza del calcolo con la prova e scrivi il risultato.

senza cambio

con il cambio

con il moltiplicatore a due cifre

a. 102 × 4 = ................

b. 352 × 3 = ................

c. 173 × 13 = ................

d. 163 × 25 = ................

312 × 3 = ................

238 × 4 = ................

1 071 × 46 = ...............

343 × 42 = ................

230 × 2 = ................

2 301 × 7 = ................

3 789 × 25 = ...............

2 206 × 12 = ................

Utilizza strategie e proprietà per calcolare a mente come nell’esempio.

9 × 50 =

17 × 300 =

81 × 5 000 =

48 × 200 =

63 × 600 =

9 × 5 × 10

17 × ......... × .........

81 × ......... × .........

48 × ......... × .........

63 × ......... × .........

45 × 10 = 450

......... × ......... = .........

124 Matematica

Le operazioni

Sussidiario pp. 40-44

La divisione 1

Calcola applicando la proprietà invariantiva.

.......... : .......... = .......... : 10

: 10

320 : 80 × 10

× 10

.......... : .......... = ..........

.......... : .......... = .......... : 10

: 10

350 : 50 ×2

490 : 70

360 : 60

: 10

.......... : .......... = ..........

×2

.......... : .......... = ..........

: 10

.......... : .......... = ..........

Completa la mappa scegliendo tra le parole e i numeri elencati sotto.

0 • 1 • impossibile • indeterminato I CASI PARTICOLARI DELLA DIVISIONE

0:0

(numero diverso da 0) : 0

................................... 3

0 : (numero diverso da 0)

...................................

(numero diverso da 0) : (se stesso)

...................................

Completa con i dividendi o i divisori mancanti.

................................... alcola in colonna sul quaderno. C Verifica facendo la prova.

a. 110 : ........ = 11

b. .......... : 100 = 3

c. 750 : ........ = 250

2 400 : ........ = 24

.......... : 10 = 3

1 500 : ........ = 750

7 000 : ........ = 7

.......... : 1 000 = 3

4 800 : ........ = 2 400

16 000 : ........ = 16

.......... : 100 = 78

909 : ........ = 303

890 : ........ = 89

.......... : 10 = 246

2 200 : ........ = 550

860 : 4 = 7 865 : 5 = Con due cifre al divisore 93 : 31 = 4 096 : 32 =

5 800 : ........ = 58

.......... : 1 000 = 1

6 300 : ........ = 2 100

23 328 : 32 =

pplica la proprietà invariantiva e calcola in riga, A come nell’esempio.

Con una cifra al divisore 365 : 5 = 1 832 : 8 =

26 624 : 26 =

alcola le divisioni ed esegui C la prova con l’operazione inversa.

930 : 30 = (930 : 10) : (30 : 10) = 93 : 3 = 31

210 : 3 = 70

70 × 3 = ......

4 200 : 600 = (4 200 : 100) : (......... : .........) = ........ : ........ = ........

248 : 4 = ......

...... × 4 = ......

6 400 : 80 = (............ : .........) : (......... : .........) = ........ : ........ = ........

240 : 12 = ......

...... × ...... = ......

9 000 : 200 = (............ : .........) : (......... : .........) = ........ : ........ = ........

360 : 9 = ......

...... × 9 = ...... Matematica 125

I problemi

Sussidiario pp. 10-12

Il problema aritmetico Le parti principali di un problema sono: 1

IL TESTO

icostruisci il testo del problema numerando R gli enunciati, poi risolvi sul quaderno.

a. .... Marco ne ha 3 volte più di lei. .... Quanto possiede Marco? .... Federica ha nel suo portafogli € 15.

I DATI

• Cerca la domanda. • Comprendi la situazione. • Esegui l’operazione.

.... Quante persone mangiano a casa? b. 4

.... In un’azienda ci sono 356 operai. .... Ogni pasto ha un costo di € 5. .... Qual è l’incasso della giornata? 3

LA DOMANDA

etti in ordine le fasi per la risoluzione M di un problema. Scegli tra le azioni indicate.

.... 129 si fermano a mangiare in mensa.

• Identifica tutti i dati utili. • Leggi il testo. • Rispondi alla domanda. 2

Leggi i seguenti problemi e risolvili sul quaderno.

a. In un museo entrano 215 visitatori al giorno. Quanti sono i visitatori in 130 giorni? b. Per trasportare 2 500 bottiglie di latte vengono utilizzati 50 scatoloni. Quante bottiglie ci sono in ogni scatolone? c. Sandro e Marta mettono insieme i punti per un concorso. Sandro possiede 335 punti, Marta 418. A loro si aggiunge Marco che mette i suoi 264 punti. Quanti punti hanno in tutto i tre amici? d. Su un treno veloce sono disponibili 642 posti. Sono stati prenotati 493 posti, quanti ne restano ancora liberi? 4

Leggi e indica le risposte esatte con una .

Carla deve sistemare 84 bottiglie di acqua minerale e 104 bottiglie di vino nei cestelli portabottiglie. Quanti cestelli occorrono per l’acqua minerale se ognuno contiene 12 bottiglie? 8 7 11 10 Quanti cestelli occorrono per sistemare il vino se ognuno contiene 8 bottiglie? 12 52 13 11 126 Matematica

I problemi

Sussidiario pp. 13, 21

Problemi e dati 1

Cerchia i dati utili, cancella quelli inutili e sottolinea le parole che indicano i dati nascosti. Poi risolvi.

a. Rossella ha acquistato un computer a € 1 580 e ha pagato in anticipo la metà del costo. Quanto resta ancora da pagare? Operazione: Risposta: b. Marco compra una decina di bottiglie di vino spendendo € 70 e mezza dozzina di bottiglie di olio spendendo € 36. Quanto costa ogni bottiglia di vino? Operazione: Risposta: c. Il treno Italo parte da Bologna alle ore 9:52 e arriva a Milano alle 11:02. Ci sono 11 vagoni, ciascuno dei quali ha 68 posti. Carla sale sul secondo di questi vagoni. Se a Bologna salgono 196 passeggeri, quanti sono i posti liberi? Operazione: Operazione: Risposta:

sserva il diagramma e inventa un testo O adatto. Poi risolvi sul quaderno.

euro iniziali

costo unitario

album

100

5 ×

– ................

.................

I nventa i dati mancanti e risolvi sul quaderno.

a. Una gara ciclistica è lunga 300 km. Si snoda su 3 tappe. Durante la prima tappa vengono percorsi 85 km. Quanti chilometri è lunga la terza tappa? b. Nonna Pia ha comprato 48 dolcetti da distribuire ai suoi nipoti. Quanti dolcetti avrà ciascun nipote? c. Elena compra 13 kg di mele a € 2 al kg e 5 kg di arance. Quanto spende in tutto?

Matematica 127

I problemi

Sussidiario p. 14

Problemi e domande 1

Scrivi la domanda adatta a ogni testo e risolvi sul quaderno.

a. Io ho 43 anni, tu ne hai 9. b. La maestra distribuisce 46 fogli in parti uguali a ognuno dei suoi 23 alunni.

c. Nel mese di luglio un cuoco ha lavorato 3 ore per 26 giorni. Se ogni ora di lavoro gli viene pagata € 11

Riordina le domande inserendo il numero nel riquadro, poi risolvi sul quaderno.

Un vivaista ha venduto nel mese di marzo 235 piante di gerani, mentre ad aprile ne ha vendute 125 in più. Ogni pianta è stata venduta a € 3. .... Quanto ha incassato dalla vendita di tutte le piante? .... Quante piante ha venduto ad aprile? .... Quante piante ha venduto complessivamente?

Completa con le domande nascoste e risolvi sul quaderno.

a. Matteo esegue 3 esercizi da 12 moltiplicazioni ciascuno e 20 sottrazioni. . Quante operazioni ha eseguito in tutto? b. Lunedì Sara ha letto 22 pagine di un libro. Il martedì ne ha lette il triplo. 1 ....................................................? 2..................................................................................................? Quante pagine deve ancora leggere se il libro è composto da 110 pagine?

eggi il problema, indica con una le domande adatte L per la sua risoluzione e risolvi sul quaderno.

Un gommista in una giornata lavorativa ha sostituito gli pneumatici di 13 auto e di 6 moto. Quanti pneumatici delle auto ha sostituito? Quanti pneumatici delle moto ha sostituito? Quanti pneumatici in tutto? 128 Matematica

Qual è la differenza tra il numero di pneumatici delle auto e delle moto? Quanti pneumatici deve ancora sostituire? Quante ore ha impiegato?

isolvi il problema R sul quaderno.

Per comprare i nuovi libri la bibliotecaria ha speso € 300. Il prezzo di ogni libro è di € 12. Quanti libri ha acquistato? Se il budget per l’acquisto era di € 740, quanti soldi restano in cassa?

I problemi

Sussidiario pp. 20-21

Problemi e disegni 1

Leggi il testo del problema. Indica con una

la rappresentazione grafica corretta e risolvi sul quaderno.

Emma organizza un pic-nic con i suoi amici. Acquista 6 pezzi di pizza da € 1 ciascuno, 2 torte che costano € 18 in totale e 4 bustine mix di frutta disidratata a € 2 ciascuna. Quanto spende in tutto?

€1

€1 €1

€6

€1

€ 18

€1

€2 €2 2

€2

Margherita Quattro formaggi Vegetariana Bufala Macedonia

€8

€2

uca e Filippo vanno in pizzeria con € 25 in tutto. Leggi il menù e scrivi ciò che possono ordinare L con i soldi che hanno. Considera le ordinazioni dei due amici come una serie di dati e inventa un problema sul quaderno. Cerchia i dati, sottolinea la domanda e risolvilo.

Luca ordina:

Filippo ordina:

........................................... ........................................... ........................................... ...........................................

MENÙ

€1

€ 18

€1

€ € € € €

5 7 8 8 4

Tiramisù Bibita Acqua Coperto

€ € € €

a tabella mostra il numero delle persone L che sono andate in piscina questa settimana. Considerando che l’ingresso costa € 8 a persona, calcola l’incasso totale sul quaderno.

3 3 1 1

Lunedì Martedì Mercoledì Giovedì Venerdì Sabato 113

124

154

143

172

243

Osserva le immagini e risolvi con le operazioni adeguate.

€9

€3

€ 15

€ 48

€ 151

uanto costa un cono gelato? .......... • Quanto costano le scarpe da calcio? .......... •Q Matematica 129

I problemi

Sussidiario pp. 20-21

Ancora problemi e disegni 1

Leggi il testo, osserva il disegno e rispondi alle domande.

In cucina ci sono queste uova:

La cuoca ne usa 11 per preparare delle frittate. Poi altre 3 per una crostata. • Quante uova ci sono in tutto? • Quante uova usa la cuoca in tutto? • Quante uova restano in cucina? 2

Leggi e risolvi sul quaderno.

La mamma prepara una torta. La sua ricetta indica le dosi per 6 persone, ma gli invitati saranno 10. Aiutala a trasformare le dosi per 6 in dosi per 10 persone.

Segui il mio consiglio! Farina per 6 persone —> 150 g 150 : 6 = 25 g per 1 persona 25 × 10 = ........ g per 10 persone

Torta al cioccolato e pere (ingredienti per 6 persone) Farina Zucchero a velo Pere Cioccolato fondente

150 g 90 g 180 g 240 g

Cacao Uova Per la glassa

Zucchero a velo

120 g

Completa il testo del problema utilizzando i calcoli effettuati.

Al supermercato compero ........ tubetti di maionese a € 1,50 l’uno, 3 vasetti di yogurt a € ........ l’uno, un pacco di grissini a € ......... Qual è la spesa totale? 4

30 g 3

€ 1,50 × 2 = € 3,00 € 1,25 × 3 = € 3,75 € 3 + € 3,75 + € 2,50 = € 9,25

uanto costano due settimane in campeggio per la famiglia di Marco? Q Osserva il disegno, inventa un problema adatto e risolvilo sul quaderno con il diagramma.

TARIFFA GIORNALIERA

Auto Tenda Adulti Bambini Animali

130 Matematica

€ € € € €

4 5 7 4 2

Le frazioni

Sussidiario pp. 49-50

Frazioni e unità frazionarie 1

Colora le parti indicate dalla frazione.

2 6

crivi la frazione corrispondente alla parte S colorata.

3 4

1 2

4 5

.... ....

5 8

.... ....

Completa la frase con le seguenti parole.

uno • unità frazionaria • numeratore Quando in una frazione trovi ................ al ................................... hai una ................................................................ 4

Colora e scrivi l’unità frazionaria di ogni intero.

.... ....

Colora la parte indicata dalle frazioni e completa.

6 10

n d

: indica quante parti dell’intero sono considerate. : indica in quante ................. uguali è diviso l’......................

2 3

: indica ............................................................................................. : indica .............................................................................................

Dividi ogni intero come indicato dalla frazione, poi colora le parti indicate dal numeratore.

2 5

4 10

1 4

3 8

Matematica 131

Le frazioni

Sussidiario pp. 49-54

Frazioni in tanti modi Completa la tabella con le seguenti parole.

multiplo • maggiore • uguale • minore Frazione propria

es.

3 7

Frazione impropria

Il numeratore è del denominatore.

7 10

12 10

10 10

14 14

15 14

Frazione apparente es.

2 3

3 3

8 10

10 10

12 10

5 5

6 5

7 5

8 9

6 9

9 9

10 8

8 8

8 6

6 6

3 6

crivi la frazione complementare e calcola S l’intero.

.... .... 4 = + .... .... 6

.... .... 2 = + .... .... 3

.... .... 1 = + .... .... 2

.... .... 6 = + .... .... 8

.... .... 3 = + .... .... ....

.... .... 1 = + .... .... ....

Osserva le seguenti frazioni e colora il completamento corretto.

rappresentano la stessa quantità

Queste frazioni sono equivalenti perché:

valgono meno dell’intero 7

3 5

Scrivi delle frazioni equivalenti a quella data. ×2 ×2

.... ....

132 Matematica

.... ....

21 7

I n ogni gruppo cerchia la frazione impropria e colora la parte che rappresenta.

5 8

1 3

7 7

Il numeratore è o del denominatore.

11 14

erchia la frazione apparente e colora C la parte che rappresenta.

11 7

Il numeratore è del denominatore.

I n ogni gruppo cerchia la frazione propria e colora la parte che rappresenta.

es.

1 4

.... ....

Le frazioni

Sussidiario pp. 49-54

Ancora frazioni 1

Completa con un numero adatto per ottenere le frazioni indicate.

Frazioni proprie 3 .... 2

6 ....

.... 7

.... 9

Frazioni improprie .... 6

8 ....

.... 4

16 ....

.... 15

20 ....

.... ....

In ciascun gruppo di frazioni colora la frazione minore.

4 13

1 13

9 15

5 15

10 15

11 19

13 19

19 19

40 35 50 20 20 20

4 8

2 8

6 8

Completa ogni confronto con una frazione adatta.

.... 6 < .... 9

1 16

10 16

7 16

15 16

.... 5 > .... 7

.... 8 < .... 11

.... 8 > .... 11

Riscrivi in ordine crescente le seguenti frazioni.

8 16

.... 4

.... ....

.... 6 > .... 9 6

3 ....

Scrivi le frazioni rappresentate e cerchia la frazione maggiore per ogni coppia.

2 13 5

.... 10

.... ....

.... .... 4

10 ....

Completa con la frazione apparente.

.... .... 3

11 ....

Frazioni apparenti

.... 5 < .... 7

Riscrivi in ordine decrescente le seguenti frazioni.

1 2

9 16

1 5

1 3

1 8

1 10

1 30

Confronta le coppie di frazioni inserendo il segno < o >.

1 35

30 35

10 24

9 24

10 13

12 13

1 7

1 6

1 12

1 18

2 5

2 9

Matematica 133

Le frazioni

Sussidiario p. 55

Problemi con le frazioni 1

Leggi, osserva e completa.

a. La mamma compra 12 brick di succo di frutta. 2 sono alla pera, i rimanenti sono alla pesca. I 3 Quanti sono i succhi alla pera?

b. Nel mese di agosto sono arrivate nel porto 125 navi, invece nel mese di settembre soltanto i 4 . 5 Quante navi sono arrivate a settembre?

Operazione:

12 : 3 = .......... .......... × 2 = ..........

Risposta:

La frazione di un numero si calcola dividendo il numero per il denominatore e moltiplicando il risultato per il numeratore.

Leggi e risolvi sul quaderno.

a. La maestra acquista 50 cartoncini colorati, 2 sono rossi. Quanti sono i cartoncini rossi? i 5 b. Nella tua scuola ci sono 120 alunni, 2 praticano nuoto. Quanti sono gli alunni i 8 che praticano nuoto?

e. Un vivaista in una giornata vende 42 piante. 2 di esse a € 4 ciascuna. Quanto Vende i 7 incassa? Le restanti piante vengono vendute

c. In un bosco ci sono 600 alberi, tra abeti e pini. 3 sono abeti, mentre i restanti sono pini. I 4 Quanti sono i pini?

f. In un mulino si macinano differenti farine. I

d. Una famiglia ha risparmiato € 400 e decide 3 per acquistare un tablet. di spenderne i 5 Quanti euro rimarranno? 3

a € 6 ciascuna. Quale sarà l’incasso totale della giornata? 3 6 sono farina bianca e i restanti farina integrale.

In un mese la quantità totale è di 1 200 kg. Calcola il peso di ciascun tipo di farina.

Calcola il valore della frazione, poi inventa un problema per ogni situazione.

4 a. di 98 pennarelli 7 134 Matematica

4 b. di 270 libri biblioteca 9

7 c. di 560 m 8

2 d. di 1 200 ℓ 6

Le frazioni

Sussidiario pp. 58-59

Le frazioni decimali 1

Completa la mappa scegliendo tra le parole e i numeri elencati.

centesimi • denominatore • numeri decimali • 0,8 • 0,002 • 2 • virgola • decimale • intera Le frazioni decimali hanno 10 - 100 - 1 000 al .............................................. si scrivono

8 10

9 100

2 1 000

8 decimi

9 ......................................

......................................

0,09

...................... millesimi ......................................

Le frazioni decimali si possono esprimere in lettere o come ......................................................... La ........................................... serve a separare la parte ...................................... dalla parte ....................................... 2

Scrivi sotto forma di frazioni decimali.

Trasforma le frazioni decimali in numeri decimali.

0,9

9 .............

0,07

.............. .............

7 10

254 100

592 1 000

0,18

.............. .............

2,025

.............. .............

99 1 000

13 10

1 363 1 000

I ndividua la parte intera, poi scomponi come nell’esempio.

a. 93 ,315 = 93 unità e 315 millesimi 537,17 = 10,137 = b. 1 078 ,3 = 1 uk 7 da 8 u e 3 d 640,212 = 187,45 = 537,24 = c. 1 ,44 = 2 157,12 = 19,22 =

olora con lo stesso colore la frazione decimale C e il corrispondente numero decimale.

30 10

40 100

6 10

8 1 000

4 100

0,4

0,008

0,04

0,6

9 100

3 1 000

16 10

31 1 000

700 100

0,003

0,031

0,09

1,6 Matematica 135

I numeri decimali

Sussidiario pp. 60-62

I numeri decimali Inserisci i numeri nella tabella e completa.

Numero decimale

Parte intera h da u

N. intero successivo

Parte decimale d c m

N. intero precedente

28,73

0,314

163,04

41,02

0,012

213,009

8,008

3,020

Scomponi i seguenti numeri decimali.

Componi i seguenti numeri decimali.

0,7 =

21 unità e 5 decimi = ..................

0,183 =

3 u 4 d 1 c 8 m = ..................

10,43 =

4 da 9 d 1 c = ..................

6,9 =

5 millesimi = ..................

2,31 =

1 h 7 m = ..................

5,972 =

3 da 6 c = ..................

3,311 =

22 h 3 d = ..................

15,7 =

8 d = ..................

Completa inserendo i numeri secondo il valore indicato dalla freccia. + 0,2

+ 0,2

20,2 – 0,5

90 5

+ 0,2

........ – 0,5

89,5

+ 0,2

........ – 0,5

........

+ 0,2

........ – 0,5

........

+ 0,2

........ – 0,5

........

+ 0,2

........ – 0,5

........

+ 0,2

........ – 0,5

........

+ 0,2

........

21,8

........ – 0,5

+ 0,2

– 0,5

........

........ – 0,5

........

Leggi e scrivi di quale numero si tratta.

Ha 5 decimi in più di 23. 136 Matematica

..................

Ha 2 millesimi in meno di 8,022. ..................

Ha 6 centesimi in meno di 76,75. ..................

I numeri decimali

Sussidiario p. 63

Decimali a confronto 1

Completa le uguaglianze scegliendo tra i valori indicati. Puoi usare gli stessi numeri più volte.

0,1 • 0,01 • 10 • 100 • 1 000 ............. decimi 1u

............. centesimi 1d

............. centesimi

............. millesimi

............. millesimi 2

............. millesimi

............. unità

............. decimi

Scomponi i numeri decimali in tabella e completa nei diversi modi.

h da u d c m 34,1

3 4

............. centesimi ............. decimi e ............. centesimi ............. unità e ............. centesimi ............. decine e ............. centesimi

73,12

I n ogni gruppo colora di giallo il numero minore e di azzurro il numero maggiore.

6,80 9,5 5,92 0,59 5

341 decimi 34 unità e 1 ....................... 3 ....................... e 41 decimi ............. millesimi ............. centesimi e ............. millesimi ............. decimi e ............. millesimi ............. unità e ............. millesimi

1,628

9,05 6,08 0,592 5,29

1,25 1,05 0,846 0,84

0,02....... 24,930

= 1,200

0,70 0,006 24,93.......

0,648 0,85

8,18 2,09

8,08 2,9......

4,3....... 2,55......

4,300 2,359

ompleta inserendo C il segno <, > o =.

7,3

6,5

8,91

8,1

8,100

13,25

10,2

21,002

21,02

21,2

5,30

53,0

5,03

1 290

1,29

12,9

Colora solo i numeri minori di 1 unità.

1,105 1,150

onfronta con i simboli <, > o =. C Ricorda: pareggia con gli zeri le cifre decimali.

1,200 0,7.......

............. unità

1,03 0,9

0,019

0,05 0,35

1,01 0,999

0,99 1

0,001 0,78

0,7

0,2 1,006 Matematica 137

I numeri decimali

Sussidiario p. 64

Addizioni con i numeri decimali 1

Completa la mappa scegliendo tra le parole e i numeri elencati.

1 • decimi 0,01 • millesimi millesimo • 0,001

SE aggiungi 1 decimo

aggiungi 1 centesimo

aggiungi 1 .............................

2,245 + 0,1 = 2,345

1,736 + ........... = 1,746

21,247 + ........... = 21,248

aumenta di 1 la cifra dei ...............................

aumenta di .................. la cifra dei centesimi

aumenta di 1 la cifra dei .............................

Calcola velocemente e completa.

0,1

1,6

5,6

23,4 52,67

7,1

0,01

52,68

0,001 4

se i risultati

a. 0,6 + 0,3 = 0,9

V F

b. 0,9 + 0,1 = 0,10

V F

3,5 + 0,2 = 3,52

V F

51 + 0,7 = 58

V F

20 + 4,8 = 24,8

V F

1,3 + 1,5 = 2,8

V F

0,31 + 1,5 = 0,46

V F

1,33 + 0,42 = 1,75

V F

Esegui le addizioni in colonna aggiungendo gli zeri dove è necessario. Osserva l’esempio.

1 3 8, 5 4 0 + 1 1,2 2 3 =

Calcola a mente e indica con una sono veri (V) o falsi (F).

3 4 5,3

8 8, 1 5 =

rasforma in unità e calcola T seguendo l’esempio.

78 decimi + 32 decimi = 78 d = 7,8 u 32 d = 3,2 u 7,8 + 3,2 = ............ 234 centesimi + 187 centesimi = 234 c = ............ u 187 c = ............ u ............ + ............ = ............ 138 Matematica

6, 5 4 1 + 9 8, 7

7 4,8 3

5 8,4 3 +

9, 1 6 5 =

2 5 2, 1

Esegui le addizioni in colonna sul quaderno. Poi riscrivi i risultati in ordine crescente.

a. 10,64 + 0,842 =

b. 56,7 + 14,4 =

47,05 + 9,357 =

0,99 + 2,20 =

391,72 + 14,28 =

181,462 + 0,7 =

123,8 + 35 =

3,678 + 8,9 =

205,68 + 34,361 =

323,3 + 87,4 + 7,65 =

439,12 + 22,11 =

119,9 + 54 + 5,98 =

I numeri decimali

Sussidiario p. 64

Sottrazioni con i numeri decimali 1

Completa la mappa scegliendo tra le parole e i numeri elencati.

centesimo • 1 0,001 • centesimi millesimi • 0,01 decimi

SE togli 1 decimo

togli 1 .....................

togli 1 millesimo

4,967 – 0,1 = 4,867

8,971 – ........... = 8,961

2,752 – ........... = 2,751

diminuisce di 1 la cifra dei ......................

diminuisce di .................. la cifra dei ..................

diminuisce di 1 la cifra dei .............................

Calcola velocemente e completa.

– 0,1

1,9

5,437 24,11

8,9

0,01

1,89

0,001

Evidenzia la parte intera e calcola. Segui gli esempi.

a. 1,39 – 0,33 = 1 ,06

b. 4 – 3,6 = 0 ,4

c. 6 – 5,01 = 0 ,99

3,97 – 2,87 = .........

2 – 1,3 = .........

9 – 8,19 = .........

4,88 – 3,76 = ..........

8 – 7,2 = ..........

2 – 0,01 = ..........

8,37 – 7,15 = ..........

5 – 4,9 = .......... 5 – 4,99 = ..........

3,68 – 2,45 = ..........

3 – 2,5 = ..........

6 – 5,91 = ..........

Esegui le sottrazioni in colonna. Aggiungi gli zeri dove è necessario. Osserva l’esempio.

2 9 5,4 6 –

5 2 0,6 5 0 –

1 8 6,3 3 =

3 9 4, 1 3 8 =

3 9 0

–

1 8, 7 9 =

4 7 ,6

–

1 6 3,8

2 8,4 3 7 =

–

9 5,9 1 2 =

Completa.

a. 1,9 – .......... = 1

b. 45,32 – .......... = 4,32

c. 9,19 – .......... = 7,09

d. 4,558 – .......... = 1,008

4,8 – .......... = 4

6,26 – .......... = 2,26

0,75 – .......... = 0,05

3,269 – .......... = 2,009

Esegui le sottrazioni in colonna sul quaderno e riscrivi i risultati in ordine decrescente.

a. 353,8 – 13,4 = ..........

1,005 – 0,573 = ..........

850,73 – 250,5 = ......... 2 – 1,734 = .........

b. 0,98 – 0,892 = .......... 46,005 – 15,36 = .......... 74,33 – 5,92 = .........

10,16 – 8,7 = .......... Matematica 139

I numeri decimali

Sussidiario pp. 65-66

Moltiplicazioni con i numeri decimali Completa la mappa scegliendo tra le parole e i numeri elencati.

millesimi 8 546 • 100 1 000 • centesimi

SE moltiplichi per 10

moltiplichi per 100

moltiplichi per 1 000

4,6 × 10 = 46

2,19 × ........... = 219

8,546 × ........... = ...........

i decimi diventano unità

i ................................... diventano unità

Calcola velocemente e completa.

× 1

2,7

56,8 32,45 0,687

1,8

0,15

5 × 0,3 =

1 000

Metti la virgola mancante nel prodotto.

22,3 × 1,4 = 3122

36,1 × 0,08 = 2888

15 × 4,6 = 69

0,25 × 12,9 = 3225

0,08 × 4 =

0,32 3,2

6,87

100

9 × 0,2 =

Collega ogni moltiplicazione al risultato corretto.

Metti la virgola mancante nel secondo fattore.

20 × 0,003 =

1,5

0,06 0,6

Completa.

Se 7 × 8 = 56

Se 20 × 7 = ........

Se 50 × 3 = ........

allora

0,7 × 8 = ........

2 × 7 = ........

5 × 3 = ........

16,3 × 12 = 19,56

7,2 × 97 = 69,84

0,07 × 8 = ........

0,2 × 7 = ........

0,5 × 3 = ........

0,85 × 237 = 20,145

36 × 53 = 190,8

0,007 × 8 = ........

0,02 × 7 = ........

0,05 × 3 = ........

Completa.

a. 2,35 × 100 = ..........

b. 0,006 × 100 = ..........

c. 8,521 × .......... = 85,21

d. .......... × 1 000 = 326

6,4 × 10 = ..........

36 × .......... = 36 000

2,316 × .......... = 231,6

.......... × 100 = 385,9

Esegui le seguenti moltiplicazioni in colonna sul quaderno.

3,4 × 12 =

57 × 2,8 =

140 Matematica

125 × 0,76 =

5,6 × 24 =

34,8 × 49 =

62,5 × 58 =

6,1 × 11 =

I numeri decimali

Sussidiario pp. 65, 67

Divisioni con i numeri decimali Completa la mappa scegliendo tra le parole e i numeri elencati.

unità • 356,8 millesimi • 100 decimi • 1 000 2,674

SE dividi per 10

dividi per 100

dividi per 1 000

3 568 : 10 = ...........

1 633 : ........... = 16,33

2 674 : ........... = ...........

le unità diventano ...................................

le ................................... diventano centesimi

le unità diventano ...................................

Calcola velocemente e completa.

145

3 200

Completa con numeri e operatori.

.........

..........

5600 46

4,6

3,74

× 100

37,4

100 .........

1 000 4

36,4

.........

Calcola a mente e applica la proprietà invariantiva in modo che il divisore sia un numero intero. Poi risolvi.

: 0,7 =

: 0,5 =

: 0,3 =

: 0,6 =

× 10

× .........

.......... : .......... = .......... 5

.......... : .......... = ..........

Applica la proprietà invariantiva e poi calcola.

7 ,6 8 : 1 , 2 =

2 2 ,5 : 0, 1 5 =

× .........

.......... : .......... = .......... 6

.......... : .......... = ..........

Completa.

a. 1 166 : 1 000 = ...........

b. ........... : 1 000 = 0,12

290 : 1 000 = ...........

3 030 : ........... = 3,03

38 : 100 = ...........

4,5 : 10 = ...........

Esegui in colonna sul quaderno.

a. 3 : 0,75 =

b. 16,9 : 1,3 =

c. 49,95 : 4,5 =

54 : 4,5 =

7,75 : 025 =

248 : 3,2 =

83,2 : 5,2 = 26,43 : 0,48 = 89,5 : 37 = Matematica 141

La misura

Sussidiario pp. 74-75

Le misure di lunghezza 1

Osserva e completa.

Puoi indicare la misura delle forbici con unità di misura diverse.

1,35 dm 13,5 135

13,5 cm

Lunghezza m

245

dam

24,5

hm dam

356,8 m

1,931 km

distanza tra casa e scuola

3 km

lunghezza del righello

1,35 m

altezza di un bambino

5 mm 20 cm

523,1 cm

In ogni gruppo cerchia la misura maggiore.

15 dm | 15 m | 15 cm

6,53 cm | 6,9 cm | 6,81 cm

2,7 dam | 27 dm | 270 mm

2,5 km | 3,7 hm | 4 dam

Collega ogni lunghezza alla sua misura.

1,5 dm

18,22 dm

dam 23 2,3 3

2,5 dam

4,650 hm 2 300 mm

hm 2

erchia la cifra a cui si riferisce la marca C e scomponi in tabella come nell’esempio.

8,1

2,45 2

lunghezza di una piscina spessore del quaderno lunghezza di una matita

ompleta le addizioni con i termini C mancanti necessari per ottenere 1 metro.

1 m = ........ dm

= 5 dm + ............. dm = ............. dm + 3 dm

Esegui le equivalenze.

= ............. dm + ............. dm

a. 72 m = ........... dm

b. 6 km = ........... dam

490 mm = ........... cm

0,8 dam = ........... hm

58 cm = ........... mm

0,03 dam = ........... dm

= ............. cm + 75 cm

1,4 hm = ........... m

0,29 km = ........... m

= ............. cm + ............. cm

142 Matematica

1 m = ............ cm = 30 cm + ............. cm

La misura

Sussidiario p. 76

Le misure di capacità 1

Collega ogni oggetto alla sua capacità.

2ℓ

2 daℓ

2 dℓ

3ℓ

Scomponi le misure come nell’esempio.

2 mℓ

2 daℓ

942 mℓ

9 dℓ 4 cℓ 2 mℓ

33,5 cℓ

3 .......... 3 .......... 5 ..........

610 dℓ

6 .......... 1 .......... 0 ..........

8,59 hℓ

8 .......... 5 .......... 9 ..........

2ℓ 4

2 dℓ

5ℓ

5 cℓ

5 dℓ

ontrolla se le misure sono state ricomposte in modo C corretto, indicando con una se sono vere (V) o false (F).

hℓ daℓ

ℓ

dℓ

cℓ

58,9 dℓ

6 ℓ 1 dℓ 3 cℓ

.......... cℓ

3 hℓ 5 ℓ 4 dℓ

.......... ℓ

2 daℓ 9 ℓ 3 cℓ

.......... daℓ

componi le misure e completa S le equivalenze.

ℓ

21,4 daℓ

V F

2 189 dℓ

V F

1,2 hℓ

V F

24,1 ℓ

V F

652 cℓ

V F

72,34 ℓ

V F

65,2 cℓ

V F

Esegui le equivalenze.

9 dℓ = ....... cℓ

65 hℓ = ....... daℓ

84 ℓ = ...... d ℓ

306 cℓ = ....... mℓ

130 ℓ = ........ hℓ

150 dℓ

15 dℓ

0,15 ℓ

cℓ

mℓ Equivalenze dℓ

4,5 ℓ

62 dℓ

uoi riempire la caraffa con P il succo contenuto nei bicchieri? 250 250 mℓ mℓ

33 cℓ

Scegli la risposta giusta.

Il cameriere serve a due persone una bottiglia che contiene 0,75 ℓ di acqua. Una delle due persone ne beve 4 dℓ , l’altra 200 mℓ. Quanta acqua rimane nella bottiglia?

dℓ

783 mℓ

132 hℓ = ....... ℓ

5 ℓ 8 dℓ 9 cℓ

mℓ

2 cℓ

Ricomponi le misure come nell’esempio.

ℓ cℓ dℓ mℓ cℓ mℓ cℓ ℓ

1,5

ℓ

1 dℓ 1 dℓ

SÌ

perché

. Matematica 143

La misura

Sussidiario p. 77

Le misure di peso 1

Completa con le marche e le misure mancanti.

megagrammo

................

.......... kg

cento kg

................

.......... kg

dieci kg

................

chilogrammo

................

ettogrammo

................

decagrammo

................

grammo

................

decigrammo

1 10

centigrammo

.... ............

milligrammo

.... ............

................ ................ 4

Esegui le equivalenze.

Scrivi l’unità di misura corretta.

2 .........

1,5 .........

30 .........

200 ...........

2 .........

1,5 .........

Indica il valore della cifra 2 nelle misure date.

a. 51,82 dg

..........

b. 240 mg

..........

29,30 g

..........

2,38 dag

..........

0,2 kg

..........

5,062 kg

..........

2 000 kg

..........

126 cg

..........

Confronta inserendo i segni <, > o =.

a. 16 dg = .......... cg

b. 74,1 cg = .......... mg

a. 4 dag

8 kg = .......... dag

90,6 hg = .......... g

47 dg = .......... g

3,7 kg = .......... g

38 cg

40 g 68 dg

208 cg = .......... mg

1,8 kg = .......... g

4,4 g 9 g

0,14 dag 9 dg

ompleta le sottrazioni con i termini che mancano, C per ottenere un chilogrammo.

1 kg = .......... hg

= 13 hg – ............... hg = ............... hg – 7 hg = ............... hg – ............... hg

1 kg = ......... dag

= 128 dag – ............... dag = .............. dag – 6 dag = .............. dag – ............. dag

144 Matematica

b. 5,3 dag 62 kg 0,5 kg 84 cg

7,77 g 6,2 hg 5 hg 10 dg

In ogni gruppo cerchia la misura minore.

4,6 kg | 46 dag | 460 hg

2,8 dg | 2,8 g | 2,8 cg

15 dg | 15 g | 15 cg

3,6 mg | 36 g | 360 cg

Risolvi il problema, scegliendo tra le soluzioni proposte.

La cassetta può contenere solo 2 kg di frutta. Che cosa ci metti? 8 hg di albicocche | 500 g di ciliegie | 300 g di kiwi | 1 kg di pesche | 40 dag di banane

I problemi

Sussidiario pp. 74-79

Problemi con le equivalenze 1

Leggi il testo, osserva il disegno e completa.

Un escursionista di montagna, per arrivare a una baita percorre un sentiero con 3 tappe. Quanti metri è lungo il suo cammino?

0,6 km = .......... m 70 dam = .......... m 2,5 hm = .......... m

Ricorda che per risolvere situazioni problematiche come quella sopra devi eseguire delle equivalenze, che sono necessarie per operare con le stesse unità di misura. 2 50 + ................... + ................... = m percorsi per arrivare alla baita. 2

Risolvi i problemi sul quaderno.

a. Maria acquista 6 m di nastro rosso e 45 dm di nastro blu. Quanto spende in tutto se il nastro costa € 2 al metro?

c. Da una botte sono stati spillati 138 ℓ di vino e ne sono rimasti 6,2 daℓ. Quanto vino conteneva la botte piena?

b. Un fornaio porta 45 kg di pane e 85 hg di panini al supermercato. Quanti chilogrammi di pane consegna al supermercato?

d. Quanti litri di acqua contiene una confezione di 12 bottiglie da 50 cℓ ciascuna?

Cerchia la risposta corretta.

a. Se versi il liquido delle bottiglie nella tanica, quanti decalitri hai versato?

1,5 ℓ

6 daℓ | 0,6 daℓ | 60 daℓ 4

b. Se da 4 kg di mele togli 1,5 kg di mele rovinate, quanti ettogrammi restano?

25 hg | 2,5 hg | 250 hg

eggi il testo del problema, prova a individuare L quale quantità è esagerata e modificala in modo adeguato. Poi risolvi nello spazio a fianco.

Sara prepara una festa in terrazza con 3 amici. Pensa di comprare 1,5 kg di salsicce da cuocere alla griglia, 30 kg di pasta e 1,750 kg di gelato. Quanti ettogrammi di cibo comprerà in totale? Matematica 145

La misura

Sussidiario p. 80

Peso lordo, peso netto e tara PESO NETTO

TARA

Osserva e completa.

• Peso netto + tara = • Peso lordo – peso netto = • Peso lordo – 2

= tara

PESO LORDO

Completa la tabella.

Peso lordo

Peso netto

Tara

6,8 kg

5,4 kg

43 kg

.......................... 52 g

.......................... 2,7 kg

..........................

Leggi e risolvi sul quaderno.

a. Un fruttivendolo acquista 35 cassette di mele. Il peso lordo di ogni cassetta è di 15 kg e la tara è di 1,5 kg. Quanti chilogrammi pesano tutte le mele?

28 g

.......................... 5 mg

940 mg

80 mg

4 mg

250 hg

..........................

.......................... 3,5 hg

b. Un barattolo di fagioli pesa 0,75 kg. Se il peso netto dei fagioli è di 0,36 kg, quale sarà il peso del barattolo vuoto? 4

sserva il diagramma. Inventa un problema O e risolvi sul quaderno. peso lordo

tara

2,6 hg

30 g –

Esegui le equivalenze e risolvi sul quaderno.

a. Lorenzo pesa su una bilancia una cassa con 6 bottiglie di vino, ciascuna delle quali pesa 1,750 kg. La cassa vuota pesa 850 g. Quale peso indicherà la bilancia? b. Un vasetto di miele pesa 3 hg. Il miele da solo pesa 255 g. Qual è il peso del vasetto?

................ 6

Scegli quattro oggetti che puoi trovare facilmente in casa, pesali e completa la tabella inserendone i dati.

Oggetto

Peso lordo

Peso netto

Tara

................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ 146 Matematica

La misura

Sussidiario pp. 81-83

Comprare e vendere Nella compravendita il termine spesa è inteso come il costo sostenuto dal negoziante per acquistare la merce. Il ricavo è il denaro che il negoziante incassa dalla vendita della merce. Il guadagno è la differenza tra il ricavo e la spesa. 1

Completa.

• Spesa + guadagno = • Ricavo – guadagno = • Ricavo – 2

Completa la tabella.

Ricavo

Guadagno

€ 398 ..................... cappellino € 15,25 € 3,50 ..................... tuta € 35 € 98,20 ..................... occhiali € 79,40 ..................... € 61,45

= guadagno

Risolvi i problemi sul quaderno.

a. Un commerciante ha acquistato un tablet a € 208. Lo rivende con un guadagno di € 95. Qual è il suo ricavo?

sci

€ 455

scarponi

€ 224

€ 46,50

calze

.....................

€ 2,60

Spesa

..................... € 5,60

b. Un negoziante vende a € 52 una maglia che ha pagato € 35. Quanto ha guadagnato? 4

Osserva e completa.

quantità

costo unitario

costo totale

quantità

costo totale

...........................

costo totale

...........................

quantità

Risolvi i problemi sul quaderno.

a. La mamma compra 3 hg di prosciutto crudo spendendo € 4,50. Quanto costa 1 hg di prosciutto? b. Claudia ha comprato dei quaderni spendendo € 18. Se ogni quaderno costa € 1,50, quanti quaderni ha comprato?

Completa la tabella.

Costo unitario

Numero oggetti

Costo totale

libro

€ 10

.....................

uovo

€ 0,12

.....................

biro

€ 1,34

.....................

quaderno

€ 0,85

.....................

panettone

€ 17,80

.....................

piatto

€ 2,70

..................... Matematica 147

La misura

Sussidiario pp. 81, 84

Le misure di valore e le misure di tempo 1

Con quali altre monete e banconote puoi acquistare queste cose? Disegnale nella tabella.

I ndica con una se le seguenti uguaglianze sono vere (V) o false (F).

• 30 euro e 4 euro = € 34

V F

• 5 euro e 8 centesimi = € 5,80

V F

• 4 centesimi e 4 euro = € 44,00

V F

• 50 euro e 50 centesimi = € 50,50

V F

Completa inserendo il segno <, > o =.

5 euro e 7 euro 8 euro e 25 centesimi 20 euro e 3 euro 2 euro e 8 centesimi

€ 15 €9 € 23 € 2,80 × ........

Scrivi gli operatori giusti nello schema.

secondo (s) 5

× ........

minuto (min)

× ........

ora (h)

× ........

giorno (d)

settimana mese (m)

× ........

× ........ anno (a)

Calcola.

a. 3 a e 2 m = 36 + 2 = ........... m

b. 2 h e 240 s = ........... min

c. 1 h e 10 min = ........... min

4 g e 6 h = ........... h

5 a e 6 m = ........... m

9 d = ........... h

Leggi l’ora e rispondi.

Ora sono le ................... : da mezzogiorno sono passate ........... ore e ........... minuti. 148 Matematica

Ora sono le .................. : da mezzogiorno sono passate ........... ore e ........... minuti.

Ora sono le ................... . Quanto manca a mezzanotte? ........... ore e ........... minuti.

I problemi

Sussidiario pp. 74-84

Problemi con le misure 1

Risolvi i seguenti problemi sul quaderno.

a. Un negoziante di tessuti ha venduto a tre diverse clienti delle stoffe che misurano rispettivamente 2,5 m, 60 cm e 2,30 m. Il costo della stoffa al metro è di € 8,50. Qual è stato l’incasso del negoziante?

d. Il papà di Luca si reca ogni giorno al lavoro in automobile. Poiché abita in aperta campagna percorre 600 m di strada sterrata prima di immettersi sulla statale, su cui percorre 8 km. In città percorre ancora 12 hm prima di arrivare in ufficio. Quanti metri percorre per andare e tornare?

b. Fabio deve travasare due damigiane di vino in bottiglie da 75 cℓ. Se ogni damigiana contiene 15 ℓ di vino, quante bottiglie riempirà? Se vende ogni bottiglia a € 4,80, quanto incasserà?

e. Per una festa occorrono 45 ℓ di bevande. Quante confezioni da 6 bottiglie, ognuna delle quali ha la capacità di 15 dℓ, dovranno essere acquistate?

c. Per una torta la nonna impasta 300 g di farina, 180 g di zucchero, 3 uova da 60 g l’uno, 80 g di cacao, 100 mg di lievito. Quanti ettogrammi pesa l’impasto?

f. Lisa pesa 27 kg, la sorella Pia 14 kg in più. Il peso della loro cugina è dato dalla differenza dei due pesi. Qual è il peso complessivo delle tre?

Completa la tabella.

Prezzo totale

Prezzo unitario

Quantità

Spesa

Guadagno

Ricavo

€ 90

€ 15

€ 75

€ 45

€ 260

..................... € 0,60

..................... 65

€ 42

..................... € 14,70

..................... € 78

..................... € 144 4

.....................

..................... € 260,30

Calcola.

Peso lordo

6,5 kg

Peso netto

......... kg

Tara

7,5 hg

€ 185

€ 30 .....................

Risolvi sul quadrettato il seguente problema.

Se in treno da Torino a Genova impiego 2 h e 25 min e in auto 140 min, quale viaggio dura di meno?

Matematica 149

I problemi

Sussidiario p. 20

Problemi e rappresentazioni 1

eggi il testo del problema, osserva le rappresentazioni delle soluzioni e individua quella corretta. L Poi risolvi sul quaderno.

Nella mensa di una scuola sono stati preparati due tavoli da 26 posti, 4 tavoli da 4 posti e 3 da 6. Quanti alunni pranzeranno in mensa? A

Leggi, osserva e completa.

Ho 4 figurine.

Ne ho il doppio, più una.

• Quante sono le figurine di Isa? .... • Quante sono le figurine in tutto?

Disegnale:

Operazione: ......................... = .... figurine totali

eggi e disegna una rappresentazione adatta L a risolvere il problema.

Un libraio sistema 9 libri nel primo ripiano della libreria e nel secondo la terza parte più due. Quanti ne mette sul secondo ripiano? Quanti libri di differenza ci sono tra i due ripiani?

2°

Operazione: ................................................... = .... libri del secondo ripiano ................................................... = .... libri di differenza 150 Matematica

1°

I problemi

Problemi di logica 1

Colora il risultato corretto.

a. Leo pensa ad un numero, sottrae 250 e trova come risultato 750. Leo ha pensato il numero: 500

1 000 100

b. Se Sara pensa un numero, lo divide per 10, poi aggiunge 100 e ottiene come risultato 200. Ha pensato: 2 000 1 000

200

Leggi e risolvi i seguenti problemi.

a. Quattro amici si incontrano su una pista di go-kart e si sfidano in una gara. Carlo è in prima posizione, Sandro è in seconda ed è seguito da Matteo e infine da Angelo. Poco prima dell’arrivo, Angelo supera sia Matteo sia Sandro. Stabilisci l’ordine di arrivo dei quattro amici dopo il sorpasso di Angelo. 1° .........................

2° .........................

3° .........................

4° .........................

b. Alice parte per una vacanza giovedì 16 luglio. Compirà gli anni dopo 9 giorni. Festeggerà di giovedì il suo compleanno? Indica il giorno e spiega il perché. c. Luisa vuole leggere un libro di 40 pagine. Inizia a leggerlo di mercoledì, il sabato e la domenica non legge. Se legge 5 pagine al giorno in quale giorno terminerà di leggere il libro?

Leggi e sottolinea la soluzione corretta.

Anna vuole distribuire in parti uguali caramelle e cioccolatini ai suoi 5 amici. Ha nel sacchetto 18 caramelle e 14 cioccolatini. Qual è il numero minimo di caramelle e cioccolatini che le servono per completare la distribuzione? • 2 cioccolatini e 1 caramella. • 7 caramelle e 6 cioccolatini.

• 2 caramelle e 1 cioccolatino. • Non si può sapere. Matematica 151

Spazio e figure

Sussidiario pp. 90-91, 95-96

Linee e angoli 1

isegna e spiega la differenza tra retta, D semiretta e segmento.

RETTA

La retta è

SEMIRETTA

La semiretta è

SEGMENTO

Il segmento è

sserva e completa la tabella usando i simboli O in legenda.

a b

c d

= incidenti

= perpendicolari

= parallele

Colora i quadratini secondo la legenda.

= rette incidenti = rette perpendicolari = rette parallele 4

a freccia rossa ha compiuto alcune rotazioni. L Scrivi sotto a ognuna il tipo di angolo descritto.

Angolo

Completa inserendo i termini opportuni.

Angolo 0 Angolo

Angolo 152 Matematica

Angolo

• L’angolo è la parte di piano compresa tra due .............................. che hanno la stessa ............................... • Le due semirette sono i ............................... dell’angolo, il punto di origine è il .......................... • Di un angolo si misura l’ .......................... • L’unità di misura è il ..........................

Spazio e figure

Sussidiario pp. 92-94

Isometrie 1

ostruisci la figura simmetrica C e rispondi.

ompleta i disegni con la parte simmetrica C e rispondi.

• Com’è l’asse di simmetria? esterno interno

• Come sono gli assi di simmetria? a. ........................................ b. ........................................

Traccia, dove possibile, gli assi di simmetria delle seguenti figure.

Esegui le traslazioni indicate dai vettori.

Osserva la rotazione e segna la risposta corretta.

Disegna la rotazione intorno al punto 0.

Ampiezza 90° 270° Verso 0

orario a ntiorario

180° 360° 0 0

0 Matematica 153

Spazio e figure

Sussidiario pp. 100, 102

I poligoni 1

Colora ogni poligono secondo la legenda.

sserva il poligono e scrivi il nome delle parti O evidenziate.

............................. ............................. .............................

............................. ............................. ............................. 4

Completa la tabella e disegna.

Caratteristiche Equilatero: tutti i ..................... congruenti Equiangolo: tutti gli ..................... congruenti Regolare: lati e angoli ..................... 154 Matematica

Disegno

Triangolo Quadrato Rombo Romboide

Rettangolo Pentagono Esagono Trapezio

I ndica con una se le seguenti affermazioni sono vere (V) o false (F).

• Il contorno di un poligono è una linea spezzata chiusa. • Il lato di un poligono è il punto di incontro di due vertici. • Il vertice di un poligono è il punto di incontro di due lati. • La superficie è la parte di piano compresa tra due vertici consecutivi. • Un poligono deve almeno avere due lati. • Un poligono con quattro lati si chiama quadrilatero.

Collega ogni poligono alla sua caratteristica.

• È equilatero • È equiangolo • È regolare • È equilatero • È equiangolo • È regolare • È equilatero • È equiangolo • È regolare

V F V F V F V F V F V F

Spazio e figure

Sussidiario p. 103

I triangoli 1

sserva la figura e colora i triangoli O come indicato.

ompleta la figura in modo da ottenere C il triangolo indicato.

rettangolo ottusangolo Isoscele

isoscele equilatero

Scaleno

Rettangolo

Misura l’ampiezza degli angoli interni e completa.

........° ........°

È un triangolo 5

........°

È un triangolo

Completa.

........°

È un triangolo

Ampiezza angoli 60°

60°

.............° 40°

35°

.............° 100°

.............°

70°

A+B+C=

Traccia l’altezza relativa al lato colorato.

Matematica 155

Spazio e figure

Sussidiario p. 106

Il quadrato e il rombo 1

Osserva ciascun poligono, poi indica con una

se le affermazioni sono vere (V) o false (F).

• I lati sono congruenti.

V F

• I lati sono congruenti.

V F

• I lati opposti non sono paralleli.

V F

• I lati opposti non sono paralleli.

V F

• I lati consecutivi sono paralleli.

V F

• I lati consecutivi non sono paralleli.

V F

• La somma degli angoli interni è di 360°.

V F

• La somma degli angoli interni è di 180°.

V F

• Gli angoli interni non sono retti.

V F

• Gli angoli interni non sono retti.

V F

ra traccia le diagonali in ogni poligono dell’esercizio 1 e indica con una O sono vere (V) o false (F).

se le seguenti affermazioni

• Le diagonali sono congruenti.

V F

• Le diagonali sono congruenti.

V F

• Le diagonali sono perpendicolari.

V F

• Le diagonali sono perpendicolari.

V F

• Le diagonali non si tagliano a metà.

V F

• Le diagonali si tagliano a metà.

V F

• Le diagonali corrispondono agli assi di simmetria.

V F

• Le diagonali corrispondono agli assi di simmetria.

V F

Osserva la figura. Quanti quadrati riesci a vedere?

• I quadrati sono ....................

156 Matematica

Colora solo i rombi.

Spazio e figure

Sussidiario p. 101

Il perimetro 1

Osserva le figure, completa e calcola il perimetro. C

Triangolo AB = 6,9 cm AC = 5,2 cm BC = 5,6 cm Perimetro ABC = ?

Per calcolare il perimetro occorre conoscere la misura di .................. lati perché ........................................................... Formula per calcolare il perimetro: P = ......... + ......... + ......... l

Quadrato

DE = 5,8 m Perimetro DEFG = ?

Calcola il perimetro del triangolo scaleno ABC. .............................................. = .................. (perimetro in .........) Per calcolare il perimetro basta conoscere la misura di DE? Sì No Perché? ........................................................................................... Formula per calcolare il perimetro: P = l + l + ......... + ......... oppure l × .........

Rombo HI = 9,5 dm Perimetro HILM = ?

Calcola il perimetro del quadrato DEFG. .............................................. = .................. (perimetro in .........) Per calcolare il perimetro basta conoscere la misura di HI? Sì No Perché? ...........................................................................................

Formula per calcolare il perimetro: P = ........ + ........ + ........ + ........ oppure l × ........

l I

Osserva le figure e rispondi.

Calcola il perimetro del rombo HILM. .............................................. = .................. (perimetro in ........) 3

Misura e calcola il perimetro di questa figura. F

D B

ono isoperimetriche? •S

Sì

Perché?

Calcola il perimetro della figura ABCDEF. P = ......... + ......... + ......... + ......... + ......... + ........ = ............ Matematica 157

Spazio e figure

Sussidiario p. 106

Il rettangolo e il romboide 1

Osserva ciascun poligono, poi indica con una

se le affermazioni sono vere (V) o false (F).

• I lati sono congruenti.

V F

• I lati non sono congruenti.

V F

• I lati opposti non sono paralleli.

V F

• I lati opposti non sono paralleli.

V F

• I lati consecutivi sono perpendicolari.

V F

• I lati consecutivi sono perpendicolari.

V F

• La somma degli angoli interni è di 180°.

V F

• La somma degli angoli interni è di 180°.

V F

• Gli angoli opposti sono congruenti.

V F

• Gli angoli opposti sono congruenti.

V F

ra traccia le diagonali in ogni poligono dell’esercizio 1 e indica con una O sono vere (V) o false (F).

se le seguenti affermazioni

• Le diagonali sono congruenti.

V F

• Le diagonali sono congruenti.

V F

• Le diagonali sono perpendicolari.

V F

• Le diagonali sono perpendicolari.

V F

• Le diagonali si tagliano a metà.

V F

• Le diagonali si tagliano a metà.

V F

• Le diagonali corrispondono agli assi di simmetria.

V F

• Le diagonali corrispondono agli assi di simmetria. 3

ompleta in modo da ottenere C due rettangoli isoperimetrici.

Disegna e risolvi sul quaderno.

a. Per una rievocazione storica sono stati bordati con nastro di velluto 3 stendardi rettangolari con i lati di 1,20 m e 1,75 m. Quanti metri di nastro sono serviti? 158 Matematica

Traccia l’altezza relativa a ogni lato colorato del romboide.

b. Un orto a forma di romboide viene recintato con una rete metallica. Un lato misura 2,5 m e l’altro il doppio. Se il cancello è di 60 cm, quanti metri di rete sono necessari?

Spazio e figure

Sussidiario p. 105

Il trapezio 1

Osserva, scopri e completa.

Si ottiene da...

Disegno

Nome

Caratteristiche

Trapezio

• Base maggiore e base minore: opposte, parallele.

..........................

Trapezio rettangolo

.......................... ..........................

Osserva e risolvi. D

C 120°

A=?

C = 120°

D=?

........................................................ • Angoli: ............................... • Base maggiore e base minore: ........................................................ • Angoli: ...............................

Colora ogni trapezio secondo la legenda.

Isoscele

Scaleno

Rettangolo

A + B + C + D =

......° + ......° + ......° + ......° = ......°

A + B + C + D = 360°

C 90°

90° 40° A

B = 60°

• Base maggiore e base minore:

A+B+C+D=?

60°

• Angoli: tutti ...............................

A = 90°

D = 90°

B = 40°

C=?

A + B + D = B

......° + ......° + ......° = ......°

C = (A + B + C + D) – (A + B + D) C = ......° – ......° = ......°

Indica con una

il completamento corretto.

Il perimetro di un trapezio isoscele misura 60 cm. La somma delle basi misura 40 cm. Ogni lato obliquo misura: 1 00 cm 3 20 cm 0 cm 10 cm Matematica 159

Spazio e figure

Sussidiario p. 108

Problemi di perimetro 1

Risolvi i problemi sul quaderno.

a. Un cantiere a forma rettangolare viene recintato con una rete metallica che costa € 50 al metro. Se i lati misurano rispettivamente 8,4 m e 10,5 m, quale sarà la spesa totale? b. Per incorniciare una tela rettangolare si usano 160 cm di cornice. La base della tela misura 50 cm. Quanto misura l’altezza?

d. Un trapezio ha i lati obliqui che misurano 30 cm e 17 cm. La base maggiore è lunga 25 cm, 1 di quella maggiore. la minore è 5 Quanto misura il perimetro?

c. Un triangolo isoscele ha la base di 15 cm e il lato obliquo misura il doppio della base. Calcola il perimetro del triangolo. 2

Scrivi il nome dei poligoni, poi ripassa il perimetro di quelli che hanno tutti i lati uguali.

.............................. 3

..............................

Leggi il problema e colora i riquadri che indicano i procedimenti risolutivi corretti.

Attorno al quadrante di un orologio da parete viene messa una cornice formata da 4 trapezi. Calcola il perimetro della cornice.

20 cm 7 cm

Perimetro di un trapezio × n° trapezi (Perimetro di un trapezio – base) × 4 30 cm

Perimetro di tutti i trapezi – perimetro quadrato

Misura i lati dei poligoni e calcola sul quaderno il perimetro di ognuno. D

........ cm

........ mm G

........ mm

........ cm

160 Matematica

........ mm

........ cm

Spazio e figure

Sussidiario p. 101

Il perimetro delle figure composte Osserva, leggi il testo e risolvi. cm

30 cm

120 cm m

c 65

30 cm

Per la festa di fine anno la maestra prepara un missile di carta colorata. Poi rinforza i lati del missile applicando dei listelli di legno. Calcola la lunghezza totale dei listelli.

65 c

120 cm

Osserva e completa. 21 dm

60 dm

a. L a figura che vedi è formata da un ............................... e due .................................. Quanti decimetri misura il perimetro? ................................................... = ........ dm

b. I l tappeto che vedi è ottenuto usando due ................................... Quanti centimetri di nastro occorrono per bordarlo, se il lato obliquo è la metà della base minore? ................................................... = ........ cm

120 cm 3

Risolvi aiutandoti con un disegno.

Una parete viene rivestita con 4 pannelli di legno, ciascuno dei quali è largo 125 cm. Viene arredata con una libreria larga 3,75 m. Quanto spazio resta ancora disponibile?

Osserva e rispondi.

• Le coppie di figure sono isoperimetriche? Perché?

Sì No

Matematica 161

Spazio e figure

Sussidiario pp. 110-111

Le figure equiestese 1

Osserva e completa scegliendo tra le parole indicate.

Ricorda:

congruenti • equiestese • forma • superficie

equiesteso ed equivalente sono sinonimi. B

Le figure A e B sono .................................. e .................................. perché hanno la stessa .................................. e la stessa ...................................... Le figure A e C sono ........................................ perché hanno la stessa .......................................................... 2

Misura la superficie di ogni figura utilizzando l’unità di misura data.

= 1 cm

A= 3

isura la superficie di ogni figura utilizzando l’unità di misura data. Poi sistema le figure in ordine M decrescente, da quella con la superficie maggiore a quella con la superficie minore.

= 0,5 cm B

D C

A E

............... > ............... > ............... > ............... > ............... > ............... > ............... 162 Matematica

Spazio e figure

Sussidiario p. 112

Le misure di superficie 1

Leggi, misura e rispondi.

.......

4,67 cm2 182,63 dm2 0,4 m2 50,6 cm2

.......

Scrivi un esempio di superficie che si misura: • con il m2

• con il cm2

• con il km2

Scomponi le misure in tabella. Segui l’esempio.

12,8 m2

.......

da u da u da u da u da u da u da u

Misura con il righello i campioni rappresentati e colora quello che corrisponde a un centimetro quadrato. Spiega il perché della tua scelta. o scelto il campione numero •H perché

Completa la tabella e rispondi alle domande.

Osserva e completa.

× .......

m2 dm2 cm2 mm2 Scomposizione da u da u da u da u 1 2 8 0 12 m2 e 80 dm2

4 dm2

400 cm2

: .......

2 2 ......... cm e ......... mm 2 ......... dm e ...................

: .......

.......... m e ..................... 2 .......... cm e ................... 2

170 dm2

........... m2

× .......

Completa la tabella ed esegui le equivalenze, come nell’esempio.

17,23 m2

km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2 Equivalenze da u da u da u da u da u da u da u 1 7 2 3 = 1 723 dm2

3 821 mm2

cm2

4 328 hm2

km2

110,5 dam2

27,92 km2

hm2

4 050 dm2

dam2

16 200 cm2

m2 Matematica 163

Spazio e figure

Sussidiario p. 111

L�area 1

Osserva e completa.

Ricorda: A

h b

l’area è la misura della superficie di un poligono. =6

Area A = ....... × ....... = ....... × ....... = .......

Area B = ....... × ....... = ....... × ....... = .......

b h

Area C = (....... × .......) : ....... = (....... × .......) : ....... = ....... b

ipassa in giallo i segmenti utili per il calcolo R dell’area e collega ogni poligono alla formula adatta.

Misura la base e l’altezza, poi calcola l’area. D

AB = ....... BC = ....... Area ABCD=

(b×h):2 A

B H

EF = ....... Area EFGH=

b×h E

F M

l×l I 4

IL = ....... MH = ....... Area ILM=

Risolvi sul quaderno.

a. Il nonno ha un terreno a forma rettangolare 2 i cui lati misurano 15 m e 5 m. I 5 della superficie sono occupati da un orto, mentre il resto è destinato al giardino. Quanto misura l’area del giardino?

c. Quanti dm2 di stoffa occorrono per una bandiera triangolare con l’altezza lunga 6 dm e la base che è il doppio dell’altezza?

b. Un rettangolo ha il perimetro di 90 cm e la base che misura 35 cm. Calcola l’area.

e. Quanto misura la base di un triangolo con l’area di 18 cm2 e l’altezza di 4 cm? Disegnalo.

164 Matematica

d. Calcola l’area di un quadrato dal perimetro di 104 m.

Spazio e figure

Sussidiario pp. 113-115

Area e problemi 1

Osserva e completa.

b A

h B

b Area A = ....... × ....... = ....... × ....... = ....... 2

Area B = [(....... + .......) × h ] : 2 = [(....... + .......) × ....... ] : 2 = .......

(D×d):2

Misura e calcola.

DH = ............................ AB = ............................. Area ABCD = ............

C D

AC = ............................. BD = .............................. Area ABCD = ............

A D

[( B + b ) × h ] : 2 4

Area C = (....... × .......) : 2 = (....... × .......) : 2 = .......

Ripassa in giallo i segmenti utili per il calcolo dell’area e collega ogni poligono alla formula adatta.

b×h 3

AB = .............................. CD = ............................. DH = ............................. Area ABCD = ............

Risolvi i problemi sul quaderno.

a. Un parcheggio per bici, a forma di romboide, ha i lati che misurano 10 m e 5,5 m e l’altezza relativa al lato lungo che misura 4 m. Calcola il perimetro e l’area del parcheggio. b. Al Festival degli Aquiloni di Cervia c’è un aquilone a forma di rombo le cui diagonali misurano 18 m e 12 m. Quanti m2 di tessuto sono stati necessari per costruirlo? c. Il tetto di una casa è a forma di trapezio. La base maggiore misura 28,5 m, la base minore 17,2 m e l’altezza 10 m. Calcola l’area. d. Quanto misura l’altezza di un romboide con l’area di 45 cm2 e la base lunga 9 cm? Matematica 165

Spazio e figure

Sussidiario pp. 113-115

Problemi di superficie 1

Leggi il testo e i dati, rappresenta la figura con il disegno e calcolane l’area.

a. Il falegname ha tagliato una tavoletta di legno a forma rettangolare di queste dimensioni: 1 di b b = 30 cm h = 2 Quanto misura l’area della tavoletta?

h = ....................................................... Calcolo dell’area = ........................ ............................................................... Area = ............ cm2

b. La mensola di una vetrina di forma triangolare ha queste dimensioni:

Calcolo dell’area = .......................... ............................................................... Area = ............ cm2

b = 30 cm h = 16 cm Quanta carta colorata occorre per ricoprirla? c. Da un foglio di carta Maria ritaglia un rombo che ha diagonale minore di 7,2 cm e la diagonale maggiore doppia di quella minore. Quanto misura il ritaglio?

Disegna e risolvi sul quaderno.

D = ...................................................... Calcolo dell’area = ........................ ............................................................... Area = ............ cm2

Calcola e risolvi sul quaderno.

a. Un triangolo equilatero ha il perimetro che misura 15 cm. Quale sarà la misura dell’area se l’altezza è di 4,5 cm?

4,5 m

b. Il salotto di Sara è lungo 4,5 m e largo 3 m. Viene pavimentato con un nuovo parquet che ha il costo di € 23 al metro quadrato. Quale sarà il costo totale del parquet? c. In un trapezio rettangolo la base minore misura 6 cm, la base maggiore 9 cm, l’altezza 2 della base minore. Calcola l’area. è 3 b. Un mosaico è composto da 340 tessere a forma di trapezio isoscele con la base maggiore di 2 cm, la base minore di 1 cm e l’altezza di 1,5 cm. Quanti decimetri quadrati misura la superficie del mosaico? 166 Matematica

h 1,5 m

Al centro di un’aiuola di una piazza si decide di costruire un piedistallo di marmo per una statua. 1,5 m Osserva il disegno e calcola l’area occupata dal piedistallo.

alcola sul quaderno l’area delle seguenti figure C composte. 8 cm 8 cm

8,2 cm 23,3 cm

14 cm 37 cm

Laboratorio STEM Sussidiario pp. 110-115

Gioca con il geopiano

Il geopiano OCCORRENTE: un pannello in polionda 21 × 21 cm (facilmente reperibile

nelle catene di bricolage o in cartolerie fornite), 49 fermacampioni, un dorso di plastica, un foglio a quadretti da 1 cm di forma quadrata (20 × 20 cm), una matita dura ben temperata.

CHE COSA FARE:

1. Sul foglio quadrato traccia i punti in corrispondenza dei quali si andrà a forare: a 1 cm di distanza dal bordo e a ogni 3 cm (si ottengono 7 file da 7, in totale 49 punti). 2. Fissa con un po’ di scotch il quadrato di carta al centro del pannello in polionda e procedi a fare i fori con la matita. 3. Rimuovi il foglio a quadretti (è necessario girare il pannello e ripassare i buchi anche dall’altro lato). 4. Dopodiché inserisci i fermacampioni, lasciando un paio di millimetri di distanza tra il fermacampione e il pannello, in modo da poter far passare l’elastico. 5. Infine, per renderlo più resistente, puoi infilare mezzo dorso lungo il bordo. 1

Calcola l’area di questo poligono. Procedi seguendo le indicazioni.

a. Conta il numero dei nodi (ognuno è a 1 cm di distanza dall’altro) che si trovano sul perimetro del poligono. 14 b. Dividi il numero per 2.

....... : 2 = .......

c. Aggiungi il numero dei nodi interni del poligono. d. Sottrai 1.

Calcola l’area, poi indica con una

7 + ....... = 19

19 – 1 = .......

la risposta corretta.

I due poligoni sono equivalenti?

Sì

Realizza altre figure e calcola l’area come indicato.

Matematica 167

Relazioni, dati, previsioni

Sussidiario p. 15

Classificazioni 1

Classifica le figure geometriche in poligoni e non poligoni inserendo le lettere nello schema. A

Poligoni

Figure geometriche

i bambini della 4a A è stato chiesto quale merenda preferiscono. Il diagramma di Eulero-Venn rappresenta A le loro risposte. Osserva e rispondi.

Marta Dolce

Luca

Bambini 4a A

Diego

Tania Michela

Daniel Ester Nando

Zaira Valery Stefano

Fausto

Salato Ben Frutta

Non poligoni

Amina Oliver Ram

Carlo Inna

• Quanti sono gli alunni della 4a A? • Quanti sono quelli che preferiscono la merenda dolce? • C’è qualcuno di loro che preferisce tutte e tre le merende? Chi? • C’è qualcuno che non preferisce nessuna di queste proposte? • Chi preferisce la merenda sia dolce sia salata?

Classifica completando i diagrammi di Carroll e ad albero.

Maglie A

Maglia manica lunga Rossa

Non rossa

168 Matematica

Maglia manica non lunga

Manica lunga

Rossa

Non rossa

Manica non lunga

Rossa

Non rossa

Relazioni, dati, previsioni

Sussidiario p. 16

Relazioni Leggi e colora il completamento corretto.

Una relazione Ă¨ il rapporto che: collega tra loro uno o piĂš elementi in base a una caratteristica data. 2

ra scopri tu il significato O di ogni relazione:

separa tra loro alcuni elementi.

? .......

120

109

110

? ....... 3

? .......

900 ? .......

In ogni sequenza individua la relazione e completa.

? ....... 5

? ....... 6

? ....... 85 4

? .......

? ....... 8

? ....... 75

........

? ....... 76

Collega il nome della figura alla sua caratteristica e registra la relazione in tabella.

Triangolo Quadrato Rettangolo Rombo

Ha i lati uguali e angoli non retti. Ha i lati uguali e angoli retti. Ha tre lati e tre angoli. Ha i lati opposti uguali e angoli non retti.

Parallelogramma

Ha i lati opposti uguali e angoli retti.

Trapezio

Ha i due lati opposti paralleli, ma non uguali. Lati 3 lati e 3 angoli

Uguali

Lati opposti Uguali

Non uguali

Angoli Retti

Non retti

Triangolo Quadrato Rettangolo Rombo Parallelogramma Trapezio Matematica 169

Relazioni, dati, previsioni

Sussidiario pp. 17-18

Indagini e grafici 1

Osserva le temperature rilevate nelle due località balneari e rispondi.

30° C

Taormina

25° C

Rimini

20° C 15° C 10° C 5° C

LUN

MAR

MER

GIO

VEN

SAB

DOM

• In quale giorno e in quale città si è registrata la temperatura più alta? • In quali giorni a Taormina si è registrata la stessa temperatura di 30° C? • In quale giorno in entrambe le località si è registrata la temperatura più bassa? • In quale città la temperatura è stata inferiore a 20° C? 2

Il grafico rappresenta i chilogrammi di frutta venduti in un giorno. Osserva e completa.

56 48 40 32

......... kg

24 16 8

170 Matematica

• Quanti chilogrammi di frutta sono stati venduti in tutto? • Calcola la media: (....... + ....... + ....... + .......) : ....... = = ....... : ....... = ....... kg

Relazioni, dati, previsioni

Sussidiario pp. 17-18

Ancora indagini e grafici Osserva l’ideogramma e rispondi.

Legenda:

Attenzione! Un

= 12 gelati

… e un

vale ......... gelati…

vale ......... gelati!

LUN MAR MER GIO

• Quanti gelati sono stati venduti complessivamente?

VEN

• Quanti il mercoledì?

SAB

• Quanti il sabato?

DOM

• Qual è la differenza di gelati venduti tra il giovedì e la domenica?

I n una mensa scolastica è stata fatta un’indagine statistica per conoscere i primi piatti preferiti. Osserva la tabella e completa.

Legenda: = 2 preferenze

Pasta

Pasta Riso Minestra Tortellini Gnocchi

Minestra

12 6 4 20 8

Riso

Tortellini Gnocchi

Ora rispondi.

• I bambini che hanno partecipato all’indagine sono 50.

V F

• Il piatto che ha ottenuto meno preferenze non è il riso.

V F

• Gli gnocchi hanno ottenuto più preferenze della pasta.

V F

• Ci sono due primi che hanno ottenuto lo stesso numero di preferenze.

V F

Riporta le frequenze nell’areogramma quadrato. Pasta

Riso

Minestra

Tortellini

Gnocchi

ifletti: sei in grado di R stabilire quanti maschi e quante femmine hanno partecipato all’indagine? Perché? Matematica 171

Relazioni, dati, previsioni

Sussidiario p. 19

La probabilità 1

Inserisci le parole date e completa.

certo • impossibile • possibile • Pescare una lettera è .................................. perché ...................... . • Pescare una vocale è .................................. perché ...................... . • Pescare una parola è .................................. perché ...................... . Qual è la frazione che rappresenta la probabilità di pescare una consonante? 2

.... ....

casi favorevoli casi possibili

Completa la tabella registrando i possibili punteggi ottenuti dal lancio di due dadi. Poi rispondi.

• Il numero 3 si può ottenere con diverse combinazioni: 1 + 2 o 2 + 1. Quindi il 3 ha ................ possibilità su 36 di uscire. • Il numero 2 si ottiene in un solo modo: 1 + 1. Quindi il 2 ha ................ possibilità su 36 di uscire. • In numero 6 si ottiene con diverse combinazioni: 1 + 5, ................, ................, ................, ................. Quindi il 6 ha ................ possibilità su ................ di uscire. • Quale punteggio ha più probabilità di uscire? ................ • Quali ne hanno di meno? ................ • Quale probabilità hai di ottenere il 12? ................ su ................ 3

Se scegli a caso una lettera della parola "magicamente", calcola la probabilità che sia:

Una M Una vocale 4

2 11 .... ....

Una A Una N

2 11 .... ....

Una C Una consonante

.... 11 .... ....

Una E Una lettera

2 .... .... ....

Se lanci un dado, calcola la probabilità che la faccia in alto sia:

Un numero pari Un multiplo di 3

172 Matematica

.... .... .... ....

Un numero dispari Un divisore di 6

.... .... .... ....

Un numero minore di 2 Un numero maggiore di 2

.... .... .... ....

Relazioni, dati, previsioni

I quantificatori 1

Osserva e completa inserendo il quantificatore adatto.

alcuni • tutti • nessuno • almeno uno • qualche • ciascuno 50 41

400 123

2 000 10 000

125 000 506

3561

• ................................. i numeri sono formati da cifre.

• ................................. è minore di 20.

• ................................. è pari.

• ................................. sono dispari.

• ................................. è maggiore di 28.

• . ................................ numero ha lo 0 al posto delle decine.

Osserva le figure e indica con una

se le affermazioni sono vere (V) o false (F).

• Tutte le figure sono poligoni.

V F

• Qualche figura ha più di 3 lati.

V F

• Almeno una figura è un quadrilatero.

V F

• Alcune figure sono concave.

V F

• Nessuna figura è un poligono regolare.

V F

• Qualsiasi figura ha almeno 3 lati.

V F

Scrivi alcune parole secondo le indicazioni date.

• Ogni parola è un nome. • Almeno uno ha la doppia. • Qualche nome è maschile. • Alcuni nomi sono femminili plurali. • Due nomi iniziano con la A.

• Un nome è composto da sette lettere. Matematica 173

Relazioni, dati, previsioni

Un po� di logica… 1

Colora il fumetto che contiene la definizione corretta.

Tutte le frasi sono enunciati logici.

Le frasi alle quali puoi attribuire con certezza un valore di verità (vero o falso) sono enunciati logici.

Osserva e completa ogni enunciato.

È un .................. equilatero.

Ha gli .................. uguali.

Vero

..................

È un poligono .................................

..................

Completa gli enunciati in modo da renderli veri.

• .................................................... è divisore di 50. • I multipli di un numero sono ..................................................... • .................................................... è un mammifero. • Il .................................................... non è un vertebrato. • Se un angolo misura 60° allora è ..................................................... • Un segmento unisce due ..................................................... • Una frazione propria ha il denominatore .............................................................................. 4

174 Matematica

Attribuisci il valore di verità a ogni enunciato.

• L’angolo giro misura il doppio dell’angolo piatto.

..............................

• 151 è la metà di 300.

..............................

• Calcolare il triplo significa dividere per 3.

...............................

• Il rombo ha 4 angoli acuti.

...............................

• Il precedente di 15,30 è 14,30.

...............................

• 5 km corrispondono a 500 m. 7 è impropria. • La frazione 5

............................... ...............................

INVALSI

Verso l�INVALSI 1. Il numero a cui ha pensato Luca presenta le seguenti caratteristiche. Individualo.

5. Individua quale numero si avvicina di più al risultato dell’operazione nel riquadro.

• È maggiore di 50 e minore di 55.

2,8 × 5 =

• È un numero pari.

• È un multiplo di 3 e di 2. A. B.

1 5 59

2 5 54

C. D.

1 3,8 12

15 10,9

C. D.

6. Osserva e completa.

2. Individua la regola della sequenza numerica. A

15 A. B.

10 + 3 – + 10 + 3

29 C. D.

39 + 10 – 3 – 10 – 3

La figura B rispetto alla figura A è: A.

3. Quale numero è coperto dalla macchia?

< 6,83 A. B.

6,85 6,831

C. D.

t raslata r uotata

C. D.

ridotta simmetrica

7. Individua l’uguaglianza NON corretta.

6 ,829 6,9

A. B. C. D.

4. Osserva le monete e rispondi.

,5 × 2 = 15 – 2 6 0,05 × 10 = 0,3 + 0,2 280 : 40 = 700 : 10 90 – 2,5 = 85 + 2,5

8. Disegna un poligono equivalente a quello dato, ma non congruente.

La probabilità di pescare una moneta da € 1 nel box A rispetto al box B è: A. B.

doppia. tripla.

C. D.

l a metà. la stessa.

Matematica 175

INVALSI

Verso l�INVALSI 1. A quale numero corrisponde la scomposizione nel riquadro?

5 u 8 h 7 uk 2 dak A. B.

58 720 2 785

C. D.

27 805 27 850

6. Qual è l’operazione adatta a risolvere il problema?

Vengono venduti 100 panini dei 300 appena sfornati. Si distribuiscono i restanti in 4 borse. Quanti panini ci sono in ogni borsa? A. B.

2. Quale numero è nascosto dalla macchia?

1 235 + A. B.

= 1 800

675 575

C. D.

665 565

3. Qual è la cifra delle unità di migliaia del numero 295 148? A. B.

4 9

C. 5 D. 8

4. Utilizzando i dati indicati, che cosa si può calcolare?

1,2 cm

1,5 cm

C. D.

( 300 (300 (300 (300

– 100) × 4 + 100) : 4 : 4) – 100 – 100) : 4

7. Indica con una se le seguenti equivalenze sono vere (V) o false (F).

• 7,5 m = 750 cm

V F

• 8 000 mm = 800 m

V F

• 3,6 hℓ = 36 ℓ

V F

• 2 cℓ = 0,2 dℓ

V F

• 0,01 kg = 1 hg

V F

• 120 g = 1,2 hg

V F

• 3 000 m2 = 300 dam2

V F

• 67 dm2 = 6 700 cm2

V F

8. Osserva le figure e indica quale affermazione è vera.

4 cm

A. B. C. D.

olo il perimetro. S Solo l’area. Non si può sapere. Il perimetro e l’area.

5. Quale formula è corretta? A. B. C. D.

PL + PN = T PN – PL = T PL – PN = T PN – T = PL

176 Matematica

A. B. C. D.

Le figure sono equivalenti. Le figure non sono equivalenti, ma sono isoperimetriche. Le figure sono isoperimetriche. Le figure non sono equivalenti.

INVALSI

Verso l�INVALSI 1. Leggi il problema e indica la risposta esatta.

1 Un fioraio vende 80 tulipani: sono 5 rossi e la metà dei restanti sono gialli. Quanti sono i rossi e quanti i gialli? A. B. C. D.

1 6 16 16 16

rossi e 64 gialli gialli e 64 rossi rossi e 32 gialli rossi e 96 gialli

2. Completa la figura in modo da ottenere un trapezio.

6. Leggi e poi indica la risposta corretta.

Questi sono i litri di acqua consumati dalla famiglia di Lisa in cinque giorni. • Lunedì 3,5 ℓ • Martedì 3 ℓ • mercoledì 4,2 ℓ • Giovedì 2,8 ℓ • Venerdì 1,5 ℓ Quanti litri di acqua sono stati consumati in media al giorno? A. B.

2ℓ 2,5 ℓ

C. D.

3 ℓ 3,5 ℓ

7. Leggi il problema e indica la risposta esatta.

3. Alla differenza tra i numeri 100 e 35 aggiungi 1 uk e poi calcola il doppio. Che cosa ottieni? A. B.

1 065 66

C. D.

2 130 1 066

Nell’aula di arte ci sono 6 tavoli da 8 posti ciascuno. Quanti posti restano liberi se entrano 39 alunni? A. B.

8 9

C. D.

1 1 10

8. 70 × 8 è uguale a:

4. Collega le formule dell’area al poligono adatto. A.

b×h

[( B + b ) × h ] : 2

630 – 80 640 – 70

C. D.

7 × 10 × 4 × 2 1040 : 2

9. Osserva i recipienti e indica la capacità complessiva in litri.

(D×d):2

1,5 ℓ

(b×h):2

1,5 ℓ

1 20 dℓ

1,5 daℓ

5. Quale frazione rappresenta il numero 1,12? A. B.

112 1 000 12 100

C. D.

112 100 112 10

A. B.

0,3 ℓ ℓ 3

C. D.

0ℓ 3 300 ℓ Matematica 177

INVALSI

Verso l�INVALSI 1. Il grafico rappresenta i diversi animali che Carmelo ha nella sua fattoria. Sapendo che lo zio ha regalato a Carmelo tre pavoni, completa il grafico.

Polli Conigli

2 animali

Tacchini Anatre Pavoni • I polli sono 14.

V F

• I tacchini sono 5.

V F

• I conigli e le anatre sono in tutto 20.

V F

• Gli animali in tutto sono 39.

V F

2 e 0,2 indicano la stessa quantità? 10 2 è una frazione A. N o, perché 10 e 0,2 è un numero decimale. 2 vale meno di 0,2. B. No, perché 10 C. Sì, perché entrambi indicano una stessa parte dell’intero. 2 indica una quantità D. No, perché 10 maggiore di 0,2.

5. Qual è la somma degli angoli interni di questo poligono composto?

2. Maria alla tombola pesca un numero che, se moltiplicato per 2, è maggiore di 30. Che cosa puoi affermare con certezza? A. B. C. D.

I l Il Il Il

numero numero numero numero

pescato pescato pescato pescato

è è è è

maggiore di 15. minore di 15. uguale a 15. maggiore di 50.

3. Completa la figura in base all’asse di simmetria.

178 Matematica

A. B.

600° 540°

C. D.

Spiega come hai ragionato:

on si sa. N 720°

INVALSI

Verso l�INVALSI 1. Che cosa NON puoi comprare con i soldi che vedi?

5. Osserva come Anna ha risolto il problema che le ha assegnato la maestra. Poi inserisci nel testo i numeri che ha utilizzato. 25 × 6 = 150 | 150 + 36 = 186 | 200 – 186 = 14

€ 2,50

6. Leggi il testo del problema e rispondi.

€ 6,50

€ 3,50

Anna compra ........ palloni da volley che costano ciascuno €......... Per la rete spende € ......... Se paga con una banconota da € ........, quanto riceve di resto?

€ 3,50

€ 12,80

€ 1,70

2. Leggi il testo del problema e rispondi.

2 per andare 5 al Luna Park. Quanto gli rimane? Luca ha € 25. Ne spende i

A. B.

10 € € 15

C. D.

5 € € 12

Devi partire per Torino con il treno delle 9:20 che è in ritardo di 15 minuti. Arrivi in stazione alle 8:50. Quanti minuti dura la tua attesa? 3 1 A. d’ora C. d’ora 4 4 B. m ezz’ora D. 1 ora 7. Indica il confronto corretto. A. B.

B. C. D.

,01 | 30,1 | 30,01 3 3,01 | 30,01 | 30,1 30,01 | 30,1 | 3,01 30,001 | 30,01 | 3,01

6 dag 4 56 g

C. D.

2 6 < 3 3 13 14 > 15 15

2 7 1 ; ; 4 8 5

4. Se hai 44 g di prosciutto, quanto devi aggiungere per arrivare a 1 hg? A.

8. Riporta ogni frazione sulla retta corretta.

3. In quale sequenza è rispettato l’ordine crescente? A.

2 2 < 3 5 4 4 > 11 7

6g 4 56 dg

Matematica 179

INVALSI

Verso l�INVALSI 1. Se 12 matite costano € 6, quanto si spende comprando 5 matite?

€3 € 2,80

C. D.

2,50 € €2

2. Se ruoti di 90° in senso antiorario la seguente forma , quale posizione ottieni? A.

• 29,5 dℓ > 32 cℓ

V F

• 57 m = 570 cm

V F

• 45 g < 0,45 hg

V F

• 680 mm = 6,8 dm

V F

7. Quale parola è stata scritta in modo simmetrico rispetto a quella nel riquadro?

3. Calcola l’area del quadrato usando l’unità di misura indicata.

L’area del quadrato misura: ........

4. Leggi il testo del problema e completa.

ARIA ARIA C. A I D. A R

6. Indica con una se i seguenti confronti sono veri (V) o falsi (F).

8. Colora in modo che la probabilità di prendere 4 dalla scatola una biglia gialla sia maggiore di .

9. Guarda la costruzione di mattoncini dall’alto: quale immagine puoi vedere? Indicala con una .

In pasticceria sono esposti 3 vassoi con 20 pasticcini ciascuno, 6 clienti li acquistano tutti in quantità uguali. Quanti dolcetti compra ogni cliente? Scrivi le operazioni usate. 3 di 490? 7 C. 21 D. 280

5. A che cosa corrispondono i A. B.

210 5 00

180 Matematica

RIA A AI A R

I numeri

Sussidiario p. 45

Multiples and divisors

Read and complete.

4 ...... 8 10 12 14 16 18 20 6 9 12 15 18 21 ...... 27 30 8 12 16 20 24 ...... 32 36 40

5 ...... 15 20 25 30 35 40 45 50 6 12 18 24 30 36 42 ...... 54 60 7 14 21 28 35 ...... 49 56 63 70

6 7 8

I am Pythagoras, the inventor of the

multiplication table! There you can find multiples and divisors of a number.

16 24 32 40 48 56 64 ...... 80 18 27 ...... 45 54 63 72 81 90

10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 ...... 2

Complete using the multiplication table.

Multiples

Divisors

Six

Twelve

Eight

Nine

Five

Fifteen

Ten

Four

Twenty

Write the numbers in the Venn diagram, follow the example. Then complete.

two • ten • eight three • fifteen six • nine • four twelve

Multiples of three

Multiples of two four ........................................... ............................................

.................. .....................

........................................... ............................................

Multiples of ......................... and ........................................... Matematica 181

Spazio e figure

Sussidiario pp. 102-106

Polygons 1

Using a ruler, draw the shapes indicated below.

Rectangle 2

Square

Rhomboid

Triangle

Read and tick true (T) or false (F).

• Circles aren’t polygons.

• A rectangle has not 4 equal angles.

• A square has 4 different sides.

• A triangle has always 3 equal angles.

Complete the tree diagram.

POLYGONS Triangles Equal sides

Non-triangles Non-equal sides

Equal sides

Non-equal sides

Circle the odd one out.

Sphere

Cube

182 Matematica

Pyramid

Cone Square

Cylinder

Sussidiario pp. 103-106

Calcolare il perimetro dei poligoni Con questa attività scoprirai la procedura per disegnare e calcolare il perimetro di un poligono in Scratch. Per calcolare il perimetro di un poligono di solito memorizzi o annoti sul quaderno i dati, quindi applichi la formula. Per il quadrato, per esempio, terrai a mente o scriverai:

Lato: 15 cm  Perimetro del quadrato: l x 4 P = 15 × 4 = 60 cm

Se dovessi farlo una seconda volta per calcolare il perimetro di un quadrato diverso dal primo, dovresti modificare parte dei dati: il lato, infatti, avrà un valore diverso. Il lato è una variabile: le variabili si chiamano così perché il loro valore può cambiare. La formula da applicare, invece, sarà sempre la stessa. Nel programma che creerai in Scratch l’utente potrà inserire, per il lato, valori ogni volta differenti. È importante che il programma memorizzi questi valori per utilizzarli in seguito, proprio come faresti tu a mente. Lo sfondo Come prima cosa elimina lo sprite del gatto (tasto destro sull’icona e poi “cancella”). Poi scegli dalla libreria degli sfondi il piano cartesiano (denominato “xy-grid”) e dalla libreria degli sprite la matita (fig. 1). Una volta selezionata la matita, vai su Costumi e modifica a piacere la dimensione dell’icona. 1

Inizia a costruire la sequenza utilizzando i blocchi per far comparire i fumetti, così che la matita di Scratch possa interagire con l’utente. Lasciamo la selezione sullo sprite matita e facciamo iniziare lo script con uno dei blocchi della categoria Situazioni (in questo caso Quando si clicca su bandiera verde).

figura 1 Matematica 183

Sussidiario pp. 103-106

Seleziona il blocco Dire... per... secondi della categoria Aspetto e scrivi le prime frasi introduttive come nell’esempio della figura 2.

figura 2

Chiedi all’utente: “Quanto misura il lato del quadrato?”. Per farlo usa il blocco Chiedi... e attendi della categoria Sensori (fig. 3). figura 3

Si tratta di un blocco diverso rispetto a Dire... per... secondi: sul fondo dello stage compare una fascia in cui scrivere la risposta alla domanda che sta facendo la matita (fig. 4). Finché l’utente non scrive la risposta e non clicca Invio ( ) la sequenza non va avanti.

figura 4

Dove va a finire la risposta che l’utente scrive? Il numero inserito viene memorizzato in automatico nel blocco Risposta della categoria Sensori. A noi, però, serve che venga memorizzato dentro la variabile “lato”, che dobbiamo creare. 184 Matematica

Sussidiario pp. 103-106

La variabile "lato" Clicca su Variabili e lista, poi su Crea una Variabile: comparirà una finestra (fig. 5) nella quale inserire il nome della variabile che chiamerai “lato”.  Compariranno 5 nuovi blocchi: Lato, Porta lato a..., Cambia lato di..., Mostra la variabile..., Nascondi la variabile... (fig. 6). 2

figura 5

In particolare ci servirà il blocco Porta lato a.... Riesci a immaginare perché ci può essere utile questo blocco? Abbiamo bisogno di memorizzare all’interno della variabile “lato” la risposta scritta dall’utente (cioè la misura del lato): dobbiamo fare in modo che la variabile lato assuma il numero memorizzato, proprio come nella figura 7.

figura 6

figura 7

Ora che conosci il lato del quadrato, puoi disegnarlo e calcolarne il perimetro. Nella sequenza della figura 8, puoi vedere inserito il blocco Penna giù della categoria Penna, che permette alla matita di lasciare il segno durante i suoi movimenti. Da Controllo, inserisci il blocco Ripeti per 4 volte (quanti lati ha il quadrato) e da Movimento la sequenza Fai... passi (inserendo “lato” da Variabili), poi da Controllo Attendi... secondi (per far fermare la matita tra un movimento e l’altro), infine da Movimento Ruota di... gradi. A questo punto dobbiamo inserire il valore di rotazione. L’angolo compreso tra i due lati del quadrato misura 90°, quindi la matita deve compiere una rotazione di 90°. Inserisci di nuovo il blocco Attendi... secondi (da Controllo) e infine concludi la sequenza con il blocco Penna su della categoria Penna.

figura 8 Matematica 185

Sussidiario pp. 103-106

Provando lo script con il valore del lato = 80 il risultato sarà quello mostrato nella figura 9. Calcolare il perimetro È arrivato il momento di calcolare il perimetro: utilizza il blocco Moltiplicazione della categoria Operatori. All’interno di questo blocco inserisci la variabile lato, che va moltiplicata per 4 (fig. 10). 3

figura 9

figura 11

figura 10

Questo blocco appena costruito deve essere memorizzato in una nuova variabile. Crea la variabile perimetro, esattamente come hai creato la variabile “lato” (fig. 11): se occorre rivedi la procedura a pag. 185.

Per concludere, fai dire la soluzione, cioè il valore del perimetro calcolato: nella categoria Aspetto utilizza per due volte il blocco Dire... per... secondi (fig. 12). Nella prima scrivi “Il perimetro è:” e nella seconda inserisci la variabile “perimetro”. Se a questo punto provi a eseguire l’intero script, potrai osservare che a ogni ripartenza del programma la figura precedentemente disegnata non si cancella. Come mai? Perché manca il blocco che consente di ripulire il piano cartesiano.

figura 12 186 Matematica

Sussidiario pp. 103-106

Si tratta del blocco Pulisci, nella categoria Penna. Inseriscilo come secondo blocco, dopo Quando si clicca su bandiera verde (fig. 13). A questo punto il programma funziona alla perfezione! (fig. 14)

figura 13

figura 14

Ora puoi provare a far disegnare un triangolo equilatero e a calcolare il suo perimetro. Modifica lo script appena creato: siccome il triangolo ha 3 lati, la sequenza per il disegno del lato del triangolo dovrà essere ripetuta 3 volte (e non 4) (fig. 15). Anche la rotazione dovrà avere un’ampiezza diversa: mentre gli angoli del quadrato misurano 90°, gli angoli interni di un triangolo equilatero misurano 60°. Prova a impostare il valore di rotazione 60°.

figura 15

Che cosa accade?  Sicuramente otterrai l’immagine riportata nella figura 16.

figura 16

Come mai la rotazione non è corretta? Rifletti: la matita si muove sul piano in una direzione precisa. Se deve ruotare rispetto a essa di 60°, ottieni il disegno di qualcosa che non è certamente un triangolo. Matematica 187

Sussidiario pp. 103-106

Rispetto alla direzione in cui si sta muovendo la matita, quanto misura l’angolo interno che si forma tra i due lati che vengono disegnati? Osserva attentamente la figura 17.

figura 17

L’angolo interno disegnato non è di 60°, come dovrebbe. Dunque dobbiamo aumentare l’angolo di rotazione. Prova a calcolare e imposta il valore corretto, quindi modifica la sequenza affinché il risultato finale sia un vero triangolo equilatero (fig. 18). figura 18

Sfide

Prova a:  1. creare la sequenza necessaria per ottenere un triangolo equilatero con il vertice rivolto verso l’alto, come nella figura 19; 2. sviluppare un programma per disegnare un rettangolo e calcolarne il perimetro; 3. s viluppare un programma per disegnare un pentagono regolare e calcolarne il perimetro. figura 19

188 Matematica

Il lapbook delle discipline Il lapbook è una cartelletta che raccoglie una serie di minilibri (minibook) su uno stesso argomento. I minibook possono contenere immagini, schemi, brevi testi e possono avere forme e grandezze diverse, adatte al contenuto che devono riportare. Potremmo definire un lapbook una specie di mappa a tre dimensioni che presenta i concetti essenziali su un dato argomento. Attraverso un lapbook è possibile trattare ogni aspetto delle discipline: quello preferito, quello che si sta studiando a scuola oppure quello più difficile da ricordare. Ad esempio, per matematica si può costruire il lapbook delle quattro operazioni, delle forme geometriche, del sistema metrico decimale, dei vari tipi di grafico ecc. Organizzazione della classe L’insegnante sceglierà i compagni che faranno parte del tuo gruppo. Ogni gruppo dovrà essere composto da tre o quattro bambini. Tutti i componenti hanno il compito di collaborare con gli altri, aiutandoli a portare a termine il lavoro. 1

Progettazione e realizzazione del lapbook Seguite il percorso indicato passo dopo passo come se fosse la strada da seguire per giungere alla creazione del vostro lapbook. 2

Primo passo: a che cosa ci serve il lapbook? Considerate ogni possibile utilizzo del lapbook e rispondete “sì” oppure “no” alle domande relative all’uso che ne volete fare. Stabilire a che cosa servirà la vostra creazione vi aiuterà a scegliere l’argomento da trattare. Costruire il lapbook ci serve a: ripassare un argomento? fissare concetti che non riuscite a memorizzare? collegare concetti dello stesso argomento? trovare velocemente definizioni e regole?

Sì/No .......................

.......................

Se avete risposto “sì”: scegliete un argomento che avete studiato qualche tempo fa. scegliete un argomento dove incontrate difficoltà. scegliete un argomento che ricordate solo in parte. scegliete un argomento che riuscite a svolgere ma non a descrivere.

Matematica 189

Secondo passo: come sviluppare l’argomento? Una volta scelto l’argomento, decidete le informazioni che volete mettere nel vostro lapbook. Se ad esempio pensate di sviluppare l’argomento dei poligoni, potete definire che cosa sono, quali elementi li distinguono, il numero dei lati e degli angoli ecc. La tabella seguente indica alcuni degli aspetti che si possono sviluppare; la sua compilazione vi aiuterà a registrare i dati che intenderete rappresentare. Argomento: Definizione

Elementi

Terzo passo: quale modello di cartelletta? Scegliete un modello di cartelletta, il formato (A3 o A4) e il colore del cartoncino più adatto. Piegate il cartoncino per ottenere il tipo di cartelletta scelta:

a metà

in tre parti

in quattro parti

Si possono inventare anche tipi di cartelletta diversi con forme e piegature più originali.

190 Matematica

Quarto passo: strutturazione del lapbook Pensate a come organizzare le informazioni nelle varie “pagine” della cartelletta. Prima di tutto stabilite qual è la copertina e scrivete titolo, classe e nome dei componenti del gruppo. Considerate le definizioni, le caratteristiche, le regole stabilite e pensate dove inserire ogni informazione. Ecco un esempio di come potete organizzare lo spazio.

Titolo e immagine

Autori

Triplo Flip Flap

Fisarmonica

Flip Flap

Busta

Fiore

Fisarmonica

Fiore

Fisarmonica

Quinto passo: progettazione dei minibook Le informazioni si possono rappresentare in diversi modi. Potete scrivere i testi a mano o al computer, consultare libri o cercare informazioni in Internet, decidere se rappresentare con disegni, usare il materiale che preferite. Ecco i minibook usati più frequentemente: Tipo

Caratteristiche

Flip Flap

Può essere a una o più linguette.

Fiore

Può essere a una linguetta, quadrato o pentagonale.

Fisarmonica

È una striscia piegata più volte.

Busta

Può essere sia una busta chiusa con aletta sia una tasca.

Cerchio

Ruota con fermacampioni al centro e finestrella per vedere.

Esempio

Matematica 191

Sesto passo: assemblaggio del lapbook Appoggiate sulla cartelletta i minibook e verificate se il risultato corrisponde al progetto grafico. Incollate, fissate, colorate le varie parti e... il vostro lapbook è terminato!

Diario di bordo Al termine dell’attività verificate il procedimento svolto e attribuite un voto da un minimo di 1 fino a un massimo di 3 a ogni momento del vostro lavoro. Domande guida

Punteggio

L’argomento scelto era adatto a essere descritto nel lapbook?

Avete identificato con facilità gli aspetti da sviluppare?

Il modello di cartelletta scelto era adatto?

Avete organizzato bene lo spazio?

È stato semplice rappresentare i dati?

Avete inventato nuove forme di minibook?

Le parti da assemblare corrispondevano al progetto grafico?

Avete lavorato bene insieme?

Siete riusciti a collaborare e ad aiutarvi a vicenda?

Che voto date al lapbook terminato?

Che voto date a questo lavoro di gruppo?

192 Matematica

Attiva il testo digitale M.I.O. BOOK DIRETTAMENTE ON LINE

1 2 3

Collegati al portale www.raffaellodigitale.it

Clicca sull'icona Raffaello Player online Cerca i testi da attivare

CON IL TUO DEVICE

Scarica il Raffaello Player dai seguenti store

Inserisci il DVD che trovi in allegato alle guide ai testi e clicca sul file “Raffaello Player”

Una volta installato il Raffaello Player apri la libreria

2 3

CON IL DVD DOCENTE

Una volta installato il Raffaello Player apri la libreria

Cerca i testi da attivare

Carica i testi presenti nel DVD, cliccando il tasto

Lo puoi utilizzare off-line anche senza connessione internet

Inquadra la pagina e attiva i contenuti multimediali

All'interno del portale è presente tanto materiale da scaricare

La registrazione è facoltativa e consente di ricevere gli aggiornamenti del testo.

ATTIVA IL M.I.O. BOOK CON IL CODICE RIPORTATO QUI

Coordinamento: Corrado Cartuccia Redazione: Corrado Cartuccia, Sei Servizi Grafica: Giacomo Paolini Impaginazione: Sei Servizi Illustrazioni e colore: Antonio Tregnaghi Quaderno: Pagina49 (redazione, grafica e impaginazione) Copertina: Mauro Aquilanti Cartografia: LS International Referenze fotografiche: iStock, Shutterstock, Alamy, Scala - Firenze Coordinamento M.I.O. Book: Paolo Giuliani Redazione multimedia: Sara Ortenzi Ufficio multimedia: Enrico Campodonico, Claudio Marchegiani, Luca Pirani Stampa: Gruppo Editoriale Raffaello

L’Editore è a disposizione per eventuali omissioni o inesattezze nella citazione delle fonti. Tutti i diritti sono riservati. È vietata la riproduzione dell’opera o di parti di essa con qualsiasi mezzo, compresa stampa, fotocopia, microfilm e memorizzazione elettronica, se non espressamente autorizzata dall’Editore. Questo testo tiene conto del codice di autoregolamentazione Polite (Pari Opportunità Libri di Testo), per la formazione di una cultura delle pari opportunità e del rispetto delle differenze.

SISTEMA DI GESTIONE CERTIFICATO

Ristampa: 5 4 3 2 1 0

2024 2023 2022 2021 2020 2019

Disponibile anche la VERSIONE UNICA pack 4a 978-88-472-3290-7 pack 5a 978-88-472-3289-1

Questo volume, sprovvisto del talloncino a fronte (o opportunamente punzonato o altrimenti contrassegnato), è da considerarsi copia di SAGGIO-CAMPIONE GRATUITO, fuori commercio (vendita e altri atti di disposizione vietati: art. 17, c. 2 L. 633/1941). Esente da I.V.A. (D.P.R. 26-10-1972, n° 633, art. 2 lett. d). Esente da bolla di accompagnamento (D.P.R. 6-10-1978, n° 627, art.4. n° 6).

ffi S. cin Bu IS M a ssin BN A de i, 97 TEM lle E. Z i 888 AT dis lioli -4 IC cip 72 A -3 4 lin e 27 30

Classe 4a Ambito ANTROPOLOGICO Codice adozionale 978-88-472-3266-2

Classe 4a Ambito SCIENTIFICO Codice adozionale 978-88-3267-9 Per ogni materia è allegato il fascicolo con mappe e riassunti: • StoriaMAP • GeoMAP • MateMAP • ScienzeMAP

Classe 5a Ambito ANTROPOLOGICO Codice adozionale 978-88-472-3268-6

A richiesta i volumi con i percorsi semplif icati di 4a e 5a per alunni con BES e DSA, anche in versione audiolibro

PER L’INSEGNANTE E LA CLASSE • Guida al testo con progettazioni per competenze, mappe, Coding, STEAM e classe capovolta, attività digitali, schede operative, verifiche a livelli • Poster disciplinari

Classe 5a Ambito SCIENTIFICO Codice adozionale 978-88-472-3269-3

il M.I.O. BOOK docente CD audiolibro

• Biblioteca di classe

fficina dei Lettori

• Audiolibro integrale a cura di speaker professionisti • Alta leggibilità (formato ePub) con testo modificabile • Servizio di traduzione e dizionario di italiano integrato

Codice per l’adozione Officina delle discipline - Pack 4 scientifico ISBN 978-88-472-3267-9

Realtà aumentata: inquadra la pagina con il tuo dispositivo e accedi ai contenuti digitali

www.raffaellodigitale.it www.raffaelloscuola.it

Prezzo ministeriale