Matematika 4

Page 1

Tartalomjegyzék A számok 20 000-ig.......................................................................................... 5 Tájékozódás a számegyenesen ......................................................................... 10 Számok kerekítése ............................................................................................ 14 Mit árul el a szám utolsó számjegye ................................................................ 16 Az összeadás és a kivonás tulajdonságai.......................................................... 18 Írásbeli összeadás, kivonás ............................................................................... 28 A szorzás értelmezése, tulajdonságai ............................................................... 35 Írásbeli szorzás egyjegyû szorzóval ................................................................. 40 Az osztás értelmezése, tulajdonságai ............................................................... 46 Írásbeli osztás egyjegyû osztóval ..................................................................... 50 Hosszúságmérés................................................................................................ 57 Kerület .............................................................................................................. 61 Távolságmérés térképen ................................................................................... 63 Ûrtartalommérés ............................................................................................... 65 Tömegmérés ..................................................................................................... 68 Szorzás 10-zel, 100-zal, 1000-rel ..................................................................... 72 Írásbeli szorzás kétjegyû szorzóval .................................................................. 75 Merôlegesség, párhuzamosság ......................................................................... 87 A derékszög ...................................................................................................... 88 Síkidomok, sokszögek ...................................................................................... 91 Testek ................................................................................................................ 95 Ellentétes mennyiségek .................................................................................... 102 Vegyes feladatok............................................................................................... 106 Tört, törtrész ..................................................................................................... 109 Osztás 10-zel, 100-zal, 1000-rel ....................................................................... 119 Írásbeli osztás kétjegyû osztóval ...................................................................... 121 Idõmérés ........................................................................................................... 129 Területmérés...................................................................................................... 131 Téglatest építése ............................................................................................... 137 Hányféleképpen? .............................................................................................. 139 Osztó, többszörös.............................................................................................. 142 A mûveletek sorrendje...................................................................................... 144 Következtetés többrôl többre............................................................................ 150 Sorozatok .......................................................................................................... 152 Összefüggések, grafikonok............................................................................... 154 Egyenletek, egyenlõtlenségek .......................................................................... 157 A számok 100 000-ig........................................................................................ 159 1


Összeadás, kivonás a 100 000-es számkörben ................................................. 167 Szorzás a 100 000-es számkörben.................................................................... 172 1-es a szorzóban................................................................................................ 175 Szorzás háromjegyû szorzóval ......................................................................... 177 0 a szorzóban .................................................................................................... 179 Osztás a 100 000-es számkörben...................................................................... 181 Összetett feladatok............................................................................................ 187 Tükrözés, tükrösség .......................................................................................... 189 Hasonlóság, egybevágóság............................................................................... 191 Kitekintés 1 000 000-ig .................................................................................... 196 Játékos feladatok............................................................................................... 204

2


M4_1V5.qxd

2003.03.07.

10:48

Page 98

Síkidomok, sokszögek A háromszöget, négyszöget, ötszöget stb. sokszögnek nevezzük. A sokszöget csak szakaszok határolják.

1. Egy szabás-varrást ismertetô könyvben a gyermekruhákon ilyen zsebek találhatók:

Az így kapott síkidomok közül melyekre igazak a következô állítások? A síkidomokra írt betûvel válaszolj! a

Csak egyenes vonal határolja.

b

Négyszög.

A határoló vonalak között van szakasz.

f g

Ötszög.

c

Csak görbe vonal határolja.

h

Hatszög.

d

Van párhuzamos oldalpárja.

i

Téglalap.

e

Van merôleges oldalpárja.

j

Négyzet.

2. Az elôzô feladathoz tartozó síkidomok betûjelét írd be ilyen halmazábrába!

98

Gyakorló 102–104. oldal


M4_1V5.qxd

2003.03.07.

10:48

Page 99

3.

B

D

A

C

E

F J I

G

H

Melyik négyszögre igazak a következô állítások? A négyszögekre írt betûvel válaszolj! A merôlegességet kétszer összehajtogatott papírlappal vizsgálhatod. aa

Van két egyenlô oldala.

b

Minden oldala egyenlô.

c

Szemközti oldalai egyenlôk.

d

Van merôleges oldalpárja.

e

Van párhuzamos oldalpárja.

f

Tükrös.

g

Szomszédos oldalai merôlegesek egymásra.

h

Szemközti oldalai párhuzamosak egymással.

4. A 3. feladat állításai közül melyek igazak aa

a téglalapra;

b

a négyzetre?

5. A 3. feladathoz tartozó négyszögek betûjelét írd be ilyen halmazábrába! A címkék jelentése: a

P: A szemközti oldalak párhuzamosak. M: Van merôleges oldalpárja.

b

T: Tükrös. N: Négyzet.

Fgy. 5.07–09., 6.01., 6.14., 6.22., 6.25. feladat

99


M4_1V5.qxd

2003.03.07.

10:48

Page 100

Az eddigi tapasztalatok, vizsgálódások alapján fogalmazzuk meg a téglalap jellemzô tulajdonságait! A téglalap négyszög. Szemközti oldalai párhuzamosak és egyenlôk. A szomszédos oldalak merôlegesek egymásra. A téglalap kétféleképpen hajtható félbe úgy, hogy a szemközti oldalak fedjék egymást: Ennek a téglalapnak két tükörtengelye van. A négyzet olyan téglalap, amelynek minden oldala egyenlô. A négyzet négyféleképpen hajtható félbe úgy, hogy a két rész fedje egymást.

A négyzetnek négy tükörtengelye van. 6. A négyzetrácsra rajzolt téglalapoknak mérd meg az oldalait, és számítsd ki a kerületüket!

100


M4_1V5.qxd

2003.03.07.

10:48

Page 101

Egy öttornyú vár szomszédos tornyait falak kötik össze. A nem szomszédos tornyok között egyenes útvonalak vezetnek.

A sokszög szomszédos csúcsait összekötô szakaszok a sokszög oldalai. A sokszög nem szomszédos csúcsait összekötô szakaszok a sokszög átlói.

7. Rajzolj a füzetedbe aa

háromszöget, b

négyszöget,

c

ötszöget,

d

hatszöget!

Rajzold meg az összes átlójukat! 8. Vágj ki négyzetrácsos lapból olyan téglalapot, amelynek két szomszédos oldala 3 cm, 4 cm! Rajzold meg a téglalap átlóit! aa

Hajtogatással állapítsd meg, hogy az átló tükörtengelye-e a téglalapnak!

b

Vágd szét a téglalapot az átlók mentén! Milyen sokszögek keletkeztek? Hány sokszög keletkezett? Van-e az így keletkezett sokszögek között ugyanolyan alakú és méretû?

9. Vágj ki négyzetrácsos lapból olyan négyzetet, amelynek oldala 4 cm! Rajzold meg a négyzet átlóit! aa

Hajtogatással állapítsd meg, hogy az átló tükörtengelye-e a négyzetnek!

b

Hajtogatással állapítsd meg, hogy a 2 átló merôleges-e egymásra!

c

Vágd szét a négyzetet az átlók mentén! Mi mondható el az így keletkezett sokszögekrôl? 101


M4_1V5.qxd

2003.03.07.

10:48

Page 102

Testek A mindennapi életben különbözô tárgyak vesznek körül bennünket. Például: A

B

D

C

E F

G

I

H

A következô képen építô-, illetve más játékokat látunk: 1

2

5

6

3

7

Figyeld meg, melyik játék alakja melyik tárgy alakjára emlékeztet!

4

8

9

Ha a tárgynak csak az alakjával és a méretével foglalkozunk, akkor a tárgyat testnek nevezzük. Test például a gömb, a téglatest. 1. Az elôzô képen lerajzolt testek közül melyekre igaz az állítás? aa

Van síklapja.

b

Minden lapja síklap.

c

Van háromszöglapja.

d

Van téglalap alakú lapja.

e

Van körlapja.

f

Minden lapja téglalap.

g

Van négyzetlapja.

h

Minden lapja négyzet.

102


M4_1V5.qxd

2003.03.07.

10:48

Page 103

2. Ezekbôl a lapokból melyik test ragasztható össze? Párosítsd a feladat betûjelét a test sorszámával! a

b

c

d

e

f

1

2

3

4

6 5

3. Az elôzô feladatban lerajzolt testek közül aa

melyiknek hány lapja van, hány éle van, hány csúcsa van;

b

melyek építhetôk fel csupa egyforma méretû és alakú lapból;

c

melyek építhetôk fel 6 téglalapból;

d

melyek építhetôk fel csupa háromszöglapból;

e

melyek a téglatestek;

f

melyeknek van 12 élük? Fgy. 6.04., 6.30. feladat

103


M4_1V5.qxd

2003.03.07.

10:48

Page 104

Ezeket a testeket síklapok határolják. A testek két-két szomszédos síklapja élben találkozik.

Az élek csúcsban találkoznak.

csúcs

él

A testek csúcsai pontok.

A testek élei szakaszok.

4. Végy a kezedbe olyan téglatestet, amelynek nincs négyzetlapja: 2 négyzetlapja van: minden lapja négyzetlap:

a

Keress a határoló lapok között ugyanolyan alakúakat és nagyságúakat! Hogyan helyezkednek el ezek a lapok az egyes testeken?

b

Keress az élek között egyenlô hosszúakat! Az egyes testeknek hány ilyen éle van?

c

Keress az élek között egymással párhuzamosakat! Mit mondhatsz még ezekrôl az élekrôl?

d

Keress az élek között egymásra merôlegeseket!

e

Hány lapja, hány éle, hány csúcsa van a vizsgált testeknek?

f g

Egy-egy csúcsban hány él találkozik?

104

Egy-egy lapot hány él határol? Gyakorló 105. oldal


M4_1V5.qxd

2003.03.07.

10:48

Page 105

Ezekbôl a téglalapokból egy téglatest ragasztható össze.

A téglatest szemközti lapjai ugyanolyan alakúak és nagyságúak, más szóval egybevágók. 4-4 él párhuzamos egymással és egyenlô hosszúságú. Az egy csúcsban találkozó 3 él páronként merôleges egymásra. A téglatestet 6 téglalap határolja, 12 éle és 8 csúcsa van. Ezekbôl a lapokból egy olyan téglatest ragasztható össze, amelynek pontosan 2 négyzetlapja van.

A 6 határoló téglalap közül 4 egybevágó, vagyis ugyanolyan alakú és méretû. A két határoló négyzetlap is egybevágó. A 12 él közül 8 egyenlô hosszúságú. A 6 egybevágó négyzetbôl összeállítható téglatestet kockának nevezzük.

A kockának mind a 12 éle egyenlô hosszúságú.

Fgy. 5.31–33. feladat

105


M4_1V5.qxd

2003.03.07.

10:48

Page 106

5. Ennek a felül nyitott doboznak a vastagon meghúzott éleit bevágtuk, és a lapjait kiterítettük. Ilyen alakzatot kaptunk: Ami a rajzon 1 mm, az a valóságban 2 cm. aa

Mekkora a doboz hosszúsága, szélessége, magassága a rajzon?

b

Milyen méretû téglalap hiányzik a doboz befedéséhez?

6. Egy felül nyitott doboz lapjait kiterítettük, és ilyen alakzatot kaptunk: aa

Milyen alakú volt a doboz?

b

Mekkorák a doboz élei? Ami a rajzon 1 mm, az a valóságban 1 cm.

c

Milyen alakú és méretû téglalap hiányzik a doboz befedéséhez?

7. Egy felül nyitott doboz lapjait kiterítettük, és ilyen alakzatot kaptunk: aa

Milyen alakú volt a doboz?

b

Mekkorák a doboz élei? Ami a rajzon 1 mm, az a valóságban 1 cm.

c

Milyen alakú és méretû téglalap hiányzik a doboz befedéséhez?

8. Egy téglatest alakú doboz élei 4 cm, 3 cm, 2 cm. A doboz egyik lapja hiányzik. Hányféle lehet a hiányzó lap? Mindegyik esetben rajzold le a doboz kiterített képét! 106

Gyakorló 106–107. oldal


M4_1V5.qxd

2003.03.07.

10:48

Page 107

Egy rajzlapból levágunk egy négyzetlapot. Ezt kétszer félbehajtjuk, és az egyik hajtásél feléig bevágjuk.

A négyzetlapból egy háromfalú „sarok” hajtogatható. A három falat most római számírással sorszámoztuk.

A „sarokba” egy játék teherautót helyeztünk.

Ha a játék teherautót különbözô irányokból nézzük, akkor az I. falon látjuk a II. falon látjuk a III. falon látjuk az elölnézetét: a felülnézetét: az oldalnézetét:

A kiterített lapra rárajzolhatjuk a játék teherautó elölnézeti, felülnézeti és oldalnézeti képét:

Fgy. 5.29–30. feladat

107


M4_1V5.qxd

2003.03.07.

10:48

Page 108

9. Mekkora az íróasztal hoszszúsága (h), szélessége (sz), magassága (m)? Ami a nézeti rajzon 1 mm, az a valóságban 3 cm.

10. Építsd fel a kis kockákból a testet! Rajzold le a füzetedben az elölnézetét, felülnézetét, oldalnézetét! aa

b

c

d

e

f

g

h

11. Építsd fel a kis kockákból a nézeti rajzok alapján a testet! Ami a rajzon 1 mm, az a valóságban 2 mm. a

b

12. Rajzold meg az asztalotok elölnézeti, oldalnézeti, felülnézeti képét! 108

Gyakorló 108. oldal


M4_2V5.qxd

2003.03.07.

10:45

Page 145

4. Melyik alakzat állítható elô a négyzet átdarabolásával? Hasonlítsd össze a négyzet területét a többi alakzat területével! A területegység:

a

c

b

g

f e

d

h

j

i

5. Négyzetrácsos papírból kivágtunk különbözô formákat. Állapítsd meg a kivágott formák területét! A területegység: a

b

c

Keress a sokszögek között tükröseket! Határozd meg a tükör helyét! 145


M4_2V5.qxd

2003.03.07.

10:45

Page 146

Egy téglalap szomszédos oldala 6 cm és 4 cm hosszú. Hányszorosa a téglalap területe az 1 cm oldalú négyzet területének? Területegység: 1 cm 1 cm Az egységnégyzet 4 sorba rakható. 1 sorba 6 db

fér.

4 sorba 4 · 6

= 24

fér.

T = 24

6. Rendezd területük szerint növekvô sorrendbe a téglalapokat! Területegység: a

c

b

d

e

f

g

7. Rajzolj minél több téglalapot úgy, hogy a területe T = 36

legyen!

A megrajzolt téglalapok közül melyiknek a legkisebb a kerülete? 146

Gyakorló 154–156. oldal


M4_2V5.qxd

2003.03.07.

10:45

Page 147

A terület szabványegységei: Négyzetmilliméter, az 1 mm oldalú négyzet területe: Jelölése: mm2 Négyzetcentiméter, az 1 cm oldalú négyzet területe: Jelölése: cm2 1 cm2 = 10 · 10 mm2 = 100 mm2 Négyzetdeciméter, az 1 dm oldalú négyzet területe: Jelölése: dm2

1 dm2 = 10 · 10 cm2 = 100 cm2 1 dm2 = 100 · 100 mm2 = 10 000 mm2 Négyzetméter, az 1 m oldalú négyzet területe. 1 m2 = 10 · 10 dm2 = 100 dm2

Jelölése: m2

1 m2 = 100 · 100 cm2 = 10 000 cm2 Négyzetkilométer, az 1 km oldalú négyzet területe. Jelölése: km2

147


M4_2V5.qxd

2003.03.07.

10:45

Page 148

8. Válaszd ki a sokszögek közül azokat, amelyek területe 1 cm2! a

c

b

g

h

i

d

e

f

j

k

l

m

9. Egy téglalap két szomszédos oldala 32 mm és 25 mm. aa

Hány darab 1 mm2-es kis lap rajzolható a 32 mm hosszú oldal mentén egy sorba?

b

Hány ilyen sor rajzolható egymás mellé?

c

Hány négyzetmilliméter a téglalap területe?

10. Állapítsd meg a téglalap területét! A területegység: aa

,

b

= 1 cm2,

c

= 1 mm2

11. Egy négyzet alakú konyha padlóját 1 dm2-es négyzetlapokkal fedik le. Ami a rajzon 1 mm, az a valóságban 1 dm. aa

Hány lap rakható le a konyha egy oldala mentén egy sorban?

b

Hány ilyen sor rakható egymás mellé?

c

Hány négyzetdeciméter a konyha területe?

12. Számítsd ki a szobád területét! Számítsd ki a padod lapjának területét! 148

Fgy. 5.23–28., 6.34. feladat


M4_2V5.qxd

2003.03.07.

10:45

Page 149

13. Foglald táblázatba és írd be a hiányzó adatokat! 12 dm széles járdákat 1 dm2-es négyzetlapokkal fednek le. Mekkora a területe a különbözô hosszúságú járdáknak? Szélesség (dm) Hosszúság (dm)

12 1

12 10

12 65

2

12 36

Terület (dm )

12 240

12

12

93 144 1008 1116

14. Az ábrán két blúz szabásmintájának kicsinyített rajza látható. Ami a rajzon 1 mm, az a valóságban 2 cm.

Mennyi a kiszabott anyag területe, ha a blúzok eleje és háta ugyanolyan alakú és méretû? 15. Egy téglalap alakú udvar egy részét színes kôlapokkal fedték le, a többi részét parkosították. Ami az alaprajzon 1 mm, az a valóságban 1 m. a

Hány négyzetméter a kert területe?

b

A kert területének mekkora részét fedték le kôlapokkal? Hány négyzetméter a kôlapokkal borított (a rajzon színes) rész?

c

A megmaradt rész felébe virágokat ültettek. Hány négyzetméter a virágoskert területe? Mekkora része ez a kert területének?

d

A parkosított rész másik felét gyeptéglákkal fedték le. Hány gyeptéglát raktak le, ha a gyeptégla alaplapja 50 cm oldalú négyzet?

e

Milyen hosszú kerítéssel keríthetô körül a kert, ha 2 kapu van rajta, és a kapuk szélessége 5 m? Gyakorló 157–159. oldal

149


M4_2V5.qxd

2003.03.07.

10:45

Page 150

Téglatest építése A fehér kis kocka minden éle 1 cm. Hány kis kockából építhetjük fel azt a téglatestet, amelynek élei: 5 cm, 3 cm, 2 cm?

Az 5 cm-es éléhez 1 sorba 5 kis kocka rakható.

3 ilyen sort helyezhetünk egymás mellé. Ez a réteg 3 · 5 kis kocka.

2 ilyen réteg rakható egymásra. A téglatest: 2 · 3 · 5 kis kocka = 30 kis kocka.

1. Egy téglatest egy csúcsba futó élei: 6 cm, 5 cm, 4 cm. aa

Hány 1 cm élû kis kockából építhetô fel a téglatest?

b

Hány 6 cm-es lila rúdból építhetô fel a téglatest?

c

Hány 4 cm-es piros rúdból építhetô fel a téglatest?

d

Hány 5 cm-es citromsárga rúdból építhetô fel a téglatest?

e

Hány 2 cm-es rózsaszín rúdból építhetô fel a téglatest?

f

Hány 3 cm-es világoskék rúdból építhetô fel a téglatest?

150


M4_2V5.qxd

2003.03.07.

10:45

Page 151

2. 216 kis kockából építünk téglatestet. Mekkora a téglatest harmadik éle, ha két éle a

6 cm és 3 cm;

b

6 cm és 6 cm;

c

6 cm és 9 cm;

d

8 cm és 3 cm;

e

9 cm és 4 cm;

f

2 cm és 12 cm?

3. Egy téglatest 72 darab 1 cm élû kockából építhetô fel. a

Milyen magas a téglatest, ha a hosszúsága 6 cm, a szélessége 4 cm?

b

Hány rózsaszín rúdból építhetô fel a téglatest?

c

Hány világoskék rúdból építhetô fel a téglatest?

d

Hány piros rúdból építhetô fel a téglatest?

e

Hány lila rúdból építhetô fel a téglatest?

4. Három téglatest alakú doboznak ugyanolyan az alakja és a mérete. Mindegyik nyitott, csak mindegyiknek másféle lapja hiányzik.

a

Hány négyzetcentiméter területû kartonból készíthetô el az egyes dobozok hiányzó lapja?

b

Hány négyzetcentiméter területû kartonból készíthetôk el az egyes dobozok?

c

Hány kis fehér kocka fér el az egyes dobozokban?

5. 1 l víz fér egy olyan kocka alakú edénybe, amelynek minden éle 1 dm. Egy kocka alakú tartály élei 1 m-esek. Hány liter víz fér ebbe a tartályba? Hány hektoliter víz fér ebbe a tartályba?

Gyakorló 160–161. oldal

151


M4_2V5.qxd

2003.03.07.

10:45

Page 152

Osztó, többszörös Anton így számolt be barátjáKedves Vazul! nak az erdei táborról: Szerencsésen megérkeztünk. Az álloMit gondolsz, meg tudta-e állapítani Vazul, hogy pontosan hány gyerek üdült az erdei táborban?

máson két 45 fôs busz várt bennünket. Amikor felszálltunk a buszokra, maradtak üres helyek. A táborban minden kis faházban pontosan 5 gyerek alszik. Az ebédlõben minden asztalnál 4-en ülünk. Tegnap délután akadályversenyt rendeztek, amelyen minden gyerek részt vett. Minden csapat 3 fõbõl állt. Találd ki, hányan táborozunk!

Vazul így gondolkodott: Ha a gyerekekért két 45 fôs busz ment, és maradt a buszon üres hely, akkor a táborozók létszáma 45 és 90 között van. Mivel minden faházban pontosan 5 gyerek alszik, ezért a táborozók száma maradék nélkül osztható 5-tel, vagyis 5-nek a többszöröse.

Mivel minden asztalnál pontosan 4-en ülnek, ezért a táborozók száma maradék nélkül osztható 4-gyel, vagyis 4-nek a többszöröse.

Vazul észrevette, hogy a táborozók létszáma 60 vagy 80 lehet. Mivel minden csapat 3 fôbôl állt, ezért a táborozók száma maradék nélkül osztható 3-mal is. Ebbôl következik, hogy a táborozók létszáma 60.

60 osztói: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60. Minden számnak osztója az 1 és saját maga. 3 többszörösei: 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, ... Minden számnak végtelen sok többszöröse van. A 0 minden számnak többszöröse.

152

Gyakorló 138–139. oldal


Turn static files into dynamic content formats.

Create a flipbook
Issuu converts static files into: digital portfolios, online yearbooks, online catalogs, digital photo albums and more. Sign up and create your flipbook.