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A nnée U niversitaire 2020/2021
l ère année C P ST
M atière: A lgèbre 1
Fiche de TD n° 2 i Structures A lgébriques;
Exercice 1: Soit G - R -- {2} muni de la loi de composition À définie par: V x, y e G : x A y = x x y - 2(rr -r y) t 6 1) Vérifier que A est, une loi interne dans G 2 ; Montrer que (G. A ) es t u n groupe abéli en. E xercice 2: Soit l’ensemble E ---- Z x Q* muni de la loi " * V (a, x ) 5.(6, y) £ E :
1) Vérifier que
définie par:
(a, x) ■*(6, y) — ;(a -H 6, a*y)
” est une loi interne dans E et. montrer que (E, *) est un groupe
abéiien. 2) Résoudre dans E 1 équation: (a, x) * (—4, | ) — (2, ~) 3) Calculer pour tout n € N* : (a, x)^nl -- (a,x) * (a, x) * ... * (rt,æ) 'IS—
-
1
'
---------
■’
n fois
E xercice 3: Soient les ensembles suivants:
H = {(i,ÿ)6R2/z = y2} F =
{(*.y.*)€ (Rs/ * > 0 }
S 1, JtTet. F forment-ils des sous-groupes de (C*. x i, (R2, -f) et {K3, +) respectivement ?