Mind Mapping (Applications) Section B-FPST Application f: Tout élément du départ E a un et un seul élément dans l’arrivée F, par f.
f: E→F x →f(x)
Image directe
Image réciproque
f(A) avec A⊂E
f-1(B) avec B⊂F
f(A)={f(x),x∊E}
f-1(B)={x∊E, f(x)∊B}
f : Injective
f : Surjective
Tout élément de l’arrivée F, a au plus un antécédent dans E par f
∀ x,x’∊E :f(x)=f(x’)⇒x=x’
Tout élément de l’arrivée F, a un antécédent dans E par f
∀ y∊F, ∃x∊E :y=f(x)
f : Bijective
∀ y∊F, ∃ !x∊E : y=f(x) ! signifie unique
Tout élément de l’arrivée F, a un unique antécédent dans E par f
L’application inverse f-1 existe
f-1 : F→E y → f-1 (y)=x
x : est l’antécédent, de y par f, qu’on a trouvé dans f surjective