Mind Mapping Fractions

Mind Mapping ‘’Triple T’’ (Fractions) Section B-FPST Tools : F=(P/Q) une Fraction de A(X), A=ℝ ou ℂ

α: Racine de F

α : Pôle de F

α: Racine de P

α: Racine de Q

E : Partie entière de F

E est le quotient de P par Q dans la division euclidienne de P par Q. Si degP<degQ, alors E=0

Target

Décomposition en éléments simples DES de F dans ℝ(X)

Décomposition en éléments simples DES de F dans ℂ(X)

Etapes de Décomposition en éléments simples

Step ‘’-‘’ : Vérifier si F est paire ou impaire

Step ‘’3‘’ : Recherche des coefficients de la DES de F

Step ‘’0‘’ : Si degP<degQ, déterminer E, la partie entière de F

Step ‘’1‘’ : Factoriser le dénominateur Q de F

Step ‘’2‘’ : Ecrire la forme générale de la DES de F

Tricks Méthode de base

Lorsqu’il existe α un pôle de F,

multiple d’ordre m, ou un pôle simple

Cette méthode nous donne le coefficient de 1/ (X-α)m dans la DES

Pour ce faire, on calcule

(X-α)m F|X= α où F=P/Q (X-α)m F|X= α où F=DES et on fait une identification

Formule de résidu

Méthode d’évaluation

Lorsqu’il existe α un pôle

Lorsqu’il reste un ou deux coefficients dans la D.E.S de F

simple de F,

Cette méthode nous donne le coefficient de 1/ (X-α) dans la DES

Le coefficient de 1/ (X-α) est égale à P(α)/Q’(α)

Méthode asymptotique

Que si degP<degQ

Cette méthode nous donne une relation entre certains coefficients de la DES

Pour ce faire, on donne une valeur à X, on évalue F=P/Q et F=DES pour cette valeur et on fait une identification

Méthode de parité

Que si la fraction est paire ou impaire

Cette méthode réduit le nombre de coefficients de la DES

Pour ce faire, on calcule

Pour ce faire, on calcule

lim X.F, X→+∞ où F=P/Q

F(-X) où F=DES

lim X.F, X→+∞ où F=DES et on fait une identification

et on fait une identification avec la DES de F(X) si F est paire, et –F(X) si F est impaire