Mind Mapping ‘’Triple T’’ (Fractions) Section B-FPST Tools : F=(P/Q) une Fraction de A(X), A=ℝ ou ℂ
α: Racine de F
α : Pôle de F
α: Racine de P
α: Racine de Q
E : Partie entière de F
E est le quotient de P par Q dans la division euclidienne de P par Q. Si degP<degQ, alors E=0
Target
Décomposition en éléments simples DES de F dans ℝ(X)
Décomposition en éléments simples DES de F dans ℂ(X)
Etapes de Décomposition en éléments simples
Step ‘’-‘’ : Vérifier si F est paire ou impaire
Step ‘’3‘’ : Recherche des coefficients de la DES de F
Step ‘’0‘’ : Si degP<degQ, déterminer E, la partie entière de F
Step ‘’1‘’ : Factoriser le dénominateur Q de F
Step ‘’2‘’ : Ecrire la forme générale de la DES de F
Tricks Méthode de base
Lorsqu’il existe α un pôle de F,
multiple d’ordre m, ou un pôle simple
Cette méthode nous donne le coefficient de 1/ (X-α)m dans la DES
Pour ce faire, on calcule
(X-α)m F|X= α où F=P/Q (X-α)m F|X= α où F=DES et on fait une identification
Formule de résidu
Méthode d’évaluation
Lorsqu’il existe α un pôle
Lorsqu’il reste un ou deux coefficients dans la D.E.S de F
simple de F,
Cette méthode nous donne le coefficient de 1/ (X-α) dans la DES
Le coefficient de 1/ (X-α) est égale à P(α)/Q’(α)
Méthode asymptotique
Que si degP<degQ
Cette méthode nous donne une relation entre certains coefficients de la DES
Pour ce faire, on donne une valeur à X, on évalue F=P/Q et F=DES pour cette valeur et on fait une identification
Méthode de parité
Que si la fraction est paire ou impaire
Cette méthode réduit le nombre de coefficients de la DES
Pour ce faire, on calcule
Pour ce faire, on calcule
lim X.F, X→+∞ où F=P/Q
F(-X) où F=DES
lim X.F, X→+∞ où F=DES et on fait une identification
et on fait une identification avec la DES de F(X) si F est paire, et –F(X) si F est impaire