Mind Mapping ‘’Triple T’’ (Polynômes) Section B-FPST Tools : P un Polynôme de A[X], A=ℝ ou ℂ
α: Racine de P
α : Racine simple de P
P(α)=0
P(α)=0 et P’(α)≠0
(X-α)|P
(X-α)|P et (X-α)2∤P
∃Q∊A[X] : P=(X-α)Q
∃Q∊A[X] : P=(X-α)Q et Q(α) ≠0 et P’(α)≠0
α : Racine multiple de P, d’ordre m
P(α)= P’(α)=… =P(m-1)(α)=0 et P(m)(α)≠0
(X-α)m |P et (X-α)m+1∤P
∃Q∊A[X] : P=(X-α)m Q et Q(α) ≠0 et P’(α)≠0
Tricks Trick 0
a2-b2=(a-b)(a+b) (a±b)2= a2±2ab+b2
Trick 1 (X-α1) (X-α2)=X2- (α1+ α2 ).X+ α1 α2 avec α1 et α2 deux nombres réels
Trick 2 (X-α) (X-α¯)=X2-2Re(α) .X+| α |2 avec α un nombre complexe et α¯son conjugué
Target Factorisation de P, en polynômes irréductibles dans ℝ[X]
Factorisation de P, en polynômes irréductibles dans ℂ[X]
P=a(X- α1)m1…. (X- αr)mr(X2+b1X+c1)l1…. (X2+bsX+cs)ls
P=a(X- α1)m1…. (X- αr)mr
a : est le coefficient dominant de P
a : est le coefficient dominant de P
αi : les racines réelles de P, multiples d’ordre mi
αi : les racines réelles ou
X2+biX+ci : des polynômes avec discriminant <0
complexes de P, d’ordre de multiplicité mi