ሬሬሬԦ ܸଶ
θ
݄ ൌ ȁܸଶ ȁ ߠ ሬሬሬԦ ܸଵ
Figure I.3 : produit vectoriel I.3.4 Moment d’un vecteur par rapport à un point
ሬሬሬሬሬԦ un vecteur et O un point quelconque. On appelle moment de ܤܣ ሬሬሬሬሬԦ par rapport à O, le Soit ܤܣ ሬሬሬሬሬሬሬԦ défini par : ሬሬሬԦை ሺܤܣሻ vecteur ࣧ
ሬሬሬԦை ൫ܤܣ ሬሬሬሬሬԦ ൯ ൌ ܱܣ ሬሬሬሬሬԦ ܤܣ ר ሬሬሬሬሬԦ ࣧ
Remarque : moment par rapport à une droite :
Pour calculer le moment par rapport à une droite qui est un scalaire il faut le calculer par rapport à un point sur cette droite puis le projeter sur cette dernière. Dérivées de vecteurs ሬԦ une fonction vectorielle de u (champ de vecteurs), Soit ܣԦሺݑሻ ൌ ܣԦଵ ሺݑሻଓԦ ܣԦଶ ሺݑሻଔԦ ܣԦଷ ሺݑሻ݇ alors la dérivée de ܣԦሺݑሻ est défini par:
ሬሬሬሬሬԦ ݀ܣ ሬሬሬሬሬԦଵ ሬሬሬሬሬԦଶ ሬሬሬሬሬԦଷ ݀ܣ ݀ܣ ݀ܣ ሬԦ ൌ ଓԦ ଔԦ ݇ ݀ݑ ݀ݑ ݀ݑ ݀ݑ
ሬԦ ሺݑሻ sont des champs de vecteurs, on a Ainsi, si ϕ(u) est une fonction scalaire et si ܣԦሺݑሻ݁ܤ ݐ alors : ݀ܣԦ ݀߮ ݀ ൫߮ܣԦ൯ ൌ ߮ ܣԦ ݀ݑ݀ ݑ ݀ݑ ሬԦ ݀ܣԦ ݀ܤ ݀ ሬԦ ൯ ൌ ሬԦ ܣԦǤ ൫ܣԦ Ǥ ܤ Ǥܤ ݀ݑ ݀ݑ ݀ݑ
ሬԦ ݀ܣԦ ݀ܤ ݀ ሬԦ ൯ ൌ ሬԦ ܣԦ ר ൫ܣԦ ܤ ר ܤר ݀ݑ ݀ݑ ݀ݑ Intégrales de vecteurs
ሬԦ qui est une fonction vectorielle de u. Soit le vecteur ܣԦሺݑሻ ൌ ܣԦଵ ሺݑሻଓԦ ܣԦଶ ሺݑሻଔԦ ܣԦଷ ሺݑሻ݇ On défini une intégrale de ܣԦሺݑሻ par :
ሬԦ න ܣԦଷ ሺݑሻ݀ݑ න ܣԦ ሺݑሻ݀ ݑൌ ଓԦ න ܣԦଵ ሺݑሻ݀ ݑ ଔԦ න ܣԦଶ ሺݑሻ݀ ݑ ݇
ϭϬ
