Preuve : Pour dériver l’expression du vecteur vitesse obtenue ci-haut, on doit dériver, entre autres, le y par rapport au temps : vecteur tangentielle x
Sachant que
*+ *
y !, y !x !x ! !, !
, le module du vecteur vitesse et que y
!x x ! y
y *x *
#
z on obtient : x
On dérive le vecteur vitesse pour obtenir l’expression du vecteur accélération :
!, ! x y !
y !
!0, !, !x
0 y 7 y 7 / ! 0x x x z ! ! ! ! ! !
Le vecteur accélération peut être décomposé en une composante tangentielle, appelée accélération tangentielle : / y
!
x ! y
et une composante normale, appelée accélération normale :
Tel que
ou encore en terme de modules
/ y
0 x z
/ / y 7 / z / 0 /y 0 7 /z 0
On peut remarquer que la composante de l’accélération normale est toujours positive, ce qui signifie que l’accélération normale est toujours orientée vers la concavité de la trajectoire.
ϰϵ
