Preuve : étant un trièdre directe on a x | x X x y y X ce qui permet d’écrire pour Le trièdre (x le vecteur vitesse :
! | x | x y x y < X = X x !
, et l’expression du vecteur En utilisant la définition du vecteur vitesse angulaire,
X , on obtient alors x position
* *
|
.
Remarque :
est un vecteur unitaire : Si , alors on a le résultat important suivant :
II.1.9.2 Le vecteur accélération :
! | !
En utilisant aussi les résultats obtenus dans la base de Frenet : /
!
0 y 7 x x ! z
on réécrit le vecteur accélération en fonction de la vitesse angulaire de la façon suivante * *
/
est l’accélération angulaire.
! 7 0 x z x ! y
Remarque – Mouvement circulaire uniforme : Dans le cas d’un mouvement circulaire uniforme la vitesse angulaire est constante, c.à.d. que l’accélération angulaire est nulle :
L, W _
! > !
L’accélération tangentielle étant nulle, l’accélération n’a qu’une seule composante, la composante normale :
z / / z 0 x
ϱϭ
