Résumé de Cours –
Electrostatique Electro statique – 1/2 1/ 2
Distribution de Charges Charges : Densité volumique / surfacique de charges : ρ
=
dq dv
en C.m-3
et
σ =
dq dS
en C.m-2
Mise en évidence du Champ Electrique : Définition :
Une distribution de charges produit une modification des propriétés de l’espace que l’on appelle
E . On ne peut le caractériser que par son action. Action sur une particule chargée : F = q ⋅E 1 q 1 q 2 Loi de Coulomb entre charges : Loi de Coulomb ⋅ u1→ 2 F = 4 πε 0 r 2 champ électrique
Expressions du champ électrostatique :
d E( M ) =
Expression :
Avec
1 ρd v dq ⋅u = ⋅u 2 4 πε 0 r 4 πε 0 r 2 1
1 4 πε 0
à intégrer…
= 9 ⋅ 10 9 u SI la permittivité du vide
Expressions du POTENTIEL électrostatique : Expression :
d V( M ) =
1 4 πε 0
⋅
1 dq ρd v = ⋅ 4 πε 0 r r
à intégrer…
Symétries du champ magnétique :
Le champ E possède les mêmes symétries que les charges qui lui donnent naissance
Plan de Symétrie :
Plan d’Antisymétrie :
Axe de Symétrie de Révolution :
Symétrie cylindrique infinie :
C =
B)
E = E z (z )⋅uz
∫
(C )
E = E r (r ) ⋅ ur
E ⋅ dl
C = ∫ ( C ) E ⋅ d l = − ∆ V E = − g r a d (V )
Travail et Energie Potentielle :
Distribution invariante par translation selon Oz et rotation autour de Oz Le champ sera radial :
Circulation du champ électrique :
( dE )
Le champ ne dépend pas de θ : E ( r , z ) En un point de l’axe, alors :
Relation :
( )
⇔ dE = sym π d E P ' = sym π ( P ) ⇔ ρ ' = ρ E ∈ π sym (contenu dans les plans de symétrie, l’inverse de B ) ⇔ ρ ' = −ρ ⇔ dE ' = − sym π * P ' = sym π * ( P ) E ⊥ π an tisym (orthogonal au plan d’antisymétrie, l’inverse de
Circulation NON conservative / INDEPENDANT du chemin
Déf du gradient : Fct tq d V = g ra d (V ) ⋅ d l
δ W = F ⋅ d l = q E ⋅ dl = − q ⋅ dV
On peut définir une énergie potentielle :
⇒ W AB = q (V A − VB )
E P = qV ⇒ W AB = − ∆ E P F = − grad ( E P )