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Thermodynamique 1
Résumé
Généralités
I Equation d’état
P est la pression V est le volume T est la température
𝑭(𝑷, 𝑽, 𝑻) = 𝟎
Variables intensives
Variables extensives
Elles ne dépendent pas de la masse (P, T,...)
Elles dépendent de la masse (V, U,...)
Transformation isotherme
Transformation isobare
Transformation isochore
𝑻 = 𝑪𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆
𝑷 = 𝑪𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆
𝑽 = 𝑪𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆
Forme différentielle des fonctions d’états 𝝏𝑽 𝝏𝑻 𝝏𝑽 𝝏𝑷 𝝏𝑷 𝝏𝑻 ( ) ( ) = 𝟏 ,( ) ( ) = 𝟏,( ) ( ) = 𝟏 𝝏𝑻 𝑷 𝝏𝑽 𝑷 𝝏𝑷 𝑻 𝝏𝑽 𝑻 𝝏𝑻 𝑽 𝝏𝑷 𝑽
𝝏𝑽 𝝏𝑽 𝒅𝑽 = ( ) 𝒅𝑻 + ( ) 𝒅𝑷, 𝝏𝑻 𝑷 𝝏𝑷 𝑻 𝝏𝑻 𝝏𝑻 𝒅𝑻 = ( ) 𝒅𝑽 + ( ) 𝒅𝑷 𝝏𝑽 𝑷 𝝏𝑷 𝑽
Coefficients thermo-élastiques 𝜶,𝝌𝑻, 𝜷 et 𝝃 𝒅𝑽 = 𝜶𝑽𝒅𝑻 − 𝝌𝑻 𝑽𝒅𝑷 = (
𝝏𝑽 𝝏𝑽 𝝏𝑷 𝝏𝑽 ) 𝒅𝑻 + ( ) 𝒅𝑷 , 𝒅𝑷 = 𝜷𝑷𝒅𝑻 − 𝝃𝑷𝒅𝑽 = ( ) 𝒅𝑻 + ( ) 𝒅𝑽 𝝏𝑻 𝑷 𝝏𝑷 𝑻 𝝏𝑻 𝑽 𝝏𝑷 𝑻
𝝏𝑷 𝝏𝑷 ) 𝒅𝑻 + ( ) 𝒅𝑽 𝝏𝑻 𝑽 𝝏𝑽 𝑻 𝝏𝑽 𝝏𝑻 𝝏𝑷 ( ) ( ) ( ) = −𝟏 (𝒊𝒅𝒆𝒏𝒕𝒊𝒕é 𝒅𝒆 𝒓𝒆𝒆𝒄𝒉) 𝝏𝑻 𝑷 𝝏𝑷 𝑽 𝝏𝑽 𝑻 𝒅𝑷 = (
𝟏 𝝏𝑽 𝟏 𝝏𝑽 𝟏 𝝏𝑷 𝟏 𝝏𝑷 𝜶 = ( ) , 𝝌𝑻 = − ( ) , 𝜷 = ( ) , 𝝃 = − ( ) 𝑽 𝝏𝑻 𝑷 𝑽 𝝏𝑷 𝑻 𝑷 𝝏𝑻 𝑽 𝑷 𝝏𝑽 𝑻
Calorimétrie et thermométrie
II 𝟏 Echelle centésimale :𝟏𝟎𝟎
Echelle Fahrenheit
Transfert de chaleur Par conduction Par convection Par rayonnement
Echelle Rankine R(degrés Rankine)=F(degrés Fahrenheit)+460
Notion de chaleur
Chaleur massique d’un solide
𝑸𝑨 (chaleur perdue par le corps A)+𝑸𝑩 (chaleur recue par le corps B)=0
(𝒎𝟎 + 𝝁𝟎 )𝒄𝟎(𝜽𝒇 − 𝜽𝟎 ) + 𝒎𝟏 𝒄(𝜽𝒇 − 𝜽𝟏 ) = 𝟎 ⟹ 𝝁𝟎 = −
Chaleur massique c 𝑸 = 𝒎𝒄(𝜽𝟐 − 𝜽𝟏 )
Chaleur latente L
𝑸 = 𝒎𝑳
III Loi de BOYLEMARIOTTE
=
⟹ 𝝁𝟎 = −
𝑪 = 𝑴𝒄
𝜽𝒇 − 𝜽𝟏 𝒎 − 𝒎𝟎 𝜽𝒇 − 𝜽𝟎 𝟏
Premier principe de la thermodynamique 𝑽 = 𝑪𝒕𝒆 𝑻
Principe d’équivalence
𝑸 + 𝑾 =0
Forme différentielle du travail et de la chaleur
1er principe de la thermodynamique
𝜹𝑸 = 𝒎𝒄𝑽 𝒅𝑻 + 𝒍𝒅𝑽, 𝜹𝑸 = 𝒎𝒄𝒑 𝒅𝑻 + 𝒎𝒉𝒅𝑷 , 𝜹𝑸 = 𝒎𝝀𝒅𝑷 + 𝝁𝒅𝑽
𝚫𝑼 = 𝑸 + 𝑾
𝑴(𝒄𝑷 − 𝐜𝐕 ) = 𝐑
𝑾𝒆 𝑼 𝑰 𝚫𝒕 = 𝑸 (𝒎𝟎 + 𝝁𝟎 )𝒄𝟎(𝜽𝒇 − 𝜽𝟎)
(𝒎𝟎 + 𝝁𝟎 )(𝜽𝒇 − 𝜽𝟎 ) + 𝒎𝟏 (𝜽𝒇 − 𝜽𝟏 ) = 𝟎
Capacité calorifique molaire :
Loi de GAY-LUSSAC
𝐑 𝐌(𝛄 − 𝟏) 𝛄𝐑 𝐜𝐏 = 𝐌(𝛄 − 𝟏) 𝐜𝐕 =
𝑱=
Valeur en eau du calorimètre et de ses accessoires
𝒎𝒄
𝑷 = 𝑪𝒕𝒆 𝑻
Relation de MAYER
Mesures calorimétriques par la méthode électrique
(𝒎𝟎 + 𝝁𝟎 )𝒄𝟎 (𝜽𝒇 − 𝜽𝟎 )𝒄𝟎 𝒎𝟏 𝜽𝒇 − 𝜽𝟏
Capacité calorifique: 𝑪
Loi de CHARLES
𝑷𝑽 = 𝑪𝒕𝒆
Echelle Kelvin : 𝑻(𝑲) = 𝟐𝟕𝟑. 𝟏𝟓. 𝜽( 𝒐𝑪 )
Echelles de température
𝜽𝟎 = 𝟑𝟐 𝟎𝑭 pour la glace fondante et 𝜽𝟏𝟎𝟎 = 𝟐𝟏𝟐 𝟎𝑭 pour l’eau bouillante
Principe zéro de la thermodynamique C’est le principe qui définit l’équilibre thermodynamique
SMPC/S1
𝑪𝑽 = 𝒎𝒄𝑽 𝑪𝑷 = 𝒎𝒄𝑷 𝛄 = 𝐜𝐏 ⁄𝐜𝐯
Quantité de chaleur à volume constante 𝚫𝑼 = 𝑸𝑽 Quantité de chaleur à pression constante 𝚫𝑯
1er loi de Joule
𝝏𝑼 ( ) =𝒍−𝑷=𝟎 𝝏𝑻 𝑽
Equations de LAPLACE 𝑷𝑽𝜸 = 𝑪𝒕𝒆 , 𝑻𝑽𝜸−𝟏 = 𝑪𝒕𝒆 ,
𝜸−𝟏 𝑽𝑷 𝜸
= 𝑪𝒕𝒆
= 𝑸𝑷
2ème loi de Joule
𝝏𝑯 ( ) = 𝒎𝒉 + 𝑽 = 𝟎 𝝏𝑻 𝑽
L’équation de gaz parfait
𝑷𝑽 = 𝒏𝑹𝑻
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Cours de soutien : FS ben msik et ain chok – ENS – ENSA – FST – EST – CPGE – ENSEM - BTS
Bilans énergétiques Transformation Isotherme
Transformation Isobare
𝑻 = 𝑪𝒕𝒆 Travail
𝑷 = 𝑪𝒕𝒆 Travail
𝑾𝑨𝑩 = ∫ 𝜹𝑾 = − ∫ 𝑷𝒅𝑽 = −𝒏𝑹𝑻𝑨 ∫
𝑽𝑩 𝒅𝑽
𝑽 𝑽𝑩 = −𝒏𝑹𝑻𝑨 𝐥𝐧 ( ) 𝑽𝑨
Transformation Isochore
𝑾𝑨𝑩 = ∫ 𝜹𝑾 = − ∫ 𝑷𝒅𝑽 = 𝑽𝑩
𝑽𝑨
𝑾𝑨𝑩 = 𝟎
Quantité de chaleur
Quantité de chaleur
𝑸𝑨𝑩 = 𝑪𝑽 ∆𝑻 𝐑 (𝐓 − 𝐓𝐀 ) = 𝐌(𝛄 − 𝟏) 𝐁
L’énergie interne
𝑽𝑨
Quantité de chaleur 𝑸𝑨𝑩 = 𝑪𝑷 ∆𝑻 𝛄𝐑 (𝐓 − 𝐓𝐀 ) = 𝐌(𝛄 − 𝟏) 𝐁
Quantité de chaleur 𝑸𝑨𝑩 = −𝑾𝑨𝑩 L’énergie interne ∆𝑼𝑨𝑩 = 𝟎
𝑷𝑽𝜸 = 𝑪𝒕𝒆 Travail
𝑽 = 𝑪𝒕𝒆 Travail
= −𝑷𝑨 ∫ 𝒅𝑽 = −𝑷𝑨(𝑽𝑩 − 𝑽𝑨 )
=
Transformation adiabatique
𝑸𝑨𝑩 = 𝟎
L’énergie interne ∆𝑼𝑨𝑩 = 𝑪𝑽 ∆𝑻
L’énergie interne ∆𝑼𝑨𝑩 = 𝑸𝑨𝑩 + 𝑾𝑨𝑩
IV Deuxième principe de la thermodynamique Egalité de CLAUSIUS-CARNOT
𝑸 𝟏 𝑸𝟐 + =𝟎 𝑻 𝟏 𝑻𝟐
𝑻𝟏
𝑸𝟐
+𝑻 ≤𝟎
|𝑾𝒕𝒐𝒕 | |−(𝑸𝟏 + 𝑸𝟐 )| 𝑸𝟐 𝒓= = =𝟏+ 𝑸𝟏 𝑸𝟏 𝑸𝟏
(=0 si le cycle est réversible)
𝟐
(<0 si le cycle est irréversible)
Rendement d’un moteur réversible
𝑻𝟐 𝑻𝟏
𝒓𝒓é𝒗 = 𝟏 −
Rendement d’un moteur irréversible
| 𝑸𝟏 | 𝟏 𝒆𝒑 = = 𝑾𝒕𝒐𝒕 𝟏 + 𝑸𝟐 𝑸𝟏
𝑻𝟐 𝑻𝟏 − 𝑻𝟐
Entropie (cas réversible) 𝑩
∆𝑺 = 𝑺𝑩 − 𝐒𝐀 = ∫ 𝑨
Efficacité d’une machine frigorifique
𝑸𝟐 𝟏 𝒆𝑭 = = 𝑾𝒕𝒐𝒕 𝟏 + 𝑸𝟏 𝑸
𝒓𝒊𝒓𝒓é𝒗 < 𝒓𝒓é𝒗 Efficacité d’une pompe à chaleur
Efficacité d’une machine frigorifique irréversible
𝒆𝑭𝒊𝒓𝒓é𝒗 <
Rendement d’un moteur
Inégalité de CLAUSIUS 𝑸𝟏
𝜹𝑸 𝑻
𝟐
Efficacité d’une pompe à chaleur réversible
Entropie (cas irréversible)
𝒅𝑺 = 𝒅𝑺𝒆 + 𝐝𝐒𝐢
𝒆𝒑𝒓é𝒗 =
𝑻𝟏 𝑻𝟐 − 𝑻𝟏
Efficacité d’une machine frigorifique réversible
𝒆𝑭𝒓é𝒗 =
𝑻𝟐 𝑻 𝟏 − 𝑻𝟐
Efficacité d’une pompe à chaleur irréversible
𝒆𝒑𝒊𝒓𝒓é𝒗 <
𝑻𝟏 𝑻𝟐 − 𝑻𝟏
2ème principe de la thermodynamique C’est le principe de transformation de l’énergie
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