Ecole Nationale Polytechnique d'Oran Maurice Audin S1 - 2020/2021
1ère ANNÉE FPST
Module : Physique 1
Série TD N° 2 Cinématique du point matériel Exercice N°1 : Equation horaires et trajectoire Les équations horaires du mouvement d’un point matériel tiré dans l’espace sont : ;
;
(toute les unités sont dans le système international SI)
1 / Trouver l’équation cartésienne de la trajectoire, quelle est sa forme ? 2/Ecrire l’expression du vecteur position au temps
.
Exercice N°2 : Vitesse et accélération d’un mouvement rectiligne Le
mouvement
rectiligne
d’un
point
est
défini
par
l’équation
horaire :
a/Calculer la vitesse et l’accélération au temps t . b/Etudier le mouvement du point lorsque t croit de 0 à point et si le mouvement est accéléré ou retardé).
.(dire dans quel sens se déplace le
Exercice N°3 : Mouvement curviligne , le mouvement d’un mobile M est défini par les .
Dans un repère orthonormé équations suivantes :
a/Calculer les coordonnées au temps t, du vecteur vitesse du mobile M. b/ Calculer la norme du vecteur
et celle du vecteur accélération
et montrer que ce vecteur fait un angle constant avec OZ.
Exercice N°4 : Accélérations tangentielle, normale et rayon de courbure Si une particule est animée de la vitesse montrer que :
et son accélération le long de la trajectoire est
1) Le rayon de courbure R de cette trajectoire est : 2) Les accélérations tangentielle
et normale
1/2
peuvent s’écrire :
,
Exercice N°5 : Trajectoire, vitesse et accélération La position du point matériel M est repérée dans un repère orthonormé direct R (O, , ), par : x (t ) 1 4 cos( 4 t ) y (t ) 1 4 sin( t ) 4
x et y en cm et t en second
1-Ecrire l’équation de la trajectoire du mouvement y=f(x) et déterminer sa nature. 2-Donner l’expression du vecteur position OM . 3-Déterminer les composantes du vecteur vitesse V et déduire sa norme V . 4-Déterminer les composantes du vecteur accélération ainsi que sa norme. . 5-Préciser le sens de parcours à partir de la position du mobile aux instants t = 0 s et t = 2 s. 6-Quelle relation existe t- il entre le vecteur accélération et le vecteur position ? y
Exercice N°6: coordonnées polaires u
Un point M est mobile sur le plan Oxy suivant la loi :
OM r ae .u r avec θ = ω.t ; a et ω sont des constantes positives. 1-Déterminer la vitesse et l’accélération de M en coordonnées polaires (r, θ) dans le référentiel R( u r , u ) ainsi que leurs normes.
2-Déterminer le rayon de courbure R
ur
M r
(Fig. 1) θ
O
x
3
v
v
.Conclusion.
3-Déterminer les coordonnées cartésiennes du point M (x, y, z). En déduire sa trajectoire. 4-Déterminer la vitesse ainsi que l’accélération de M dans la base de Frenet ( uT , u N ) .
Exercice N°7: coordonnées cylindriques 1-Un point matériel est décrit par : r = R, .t et z = a.t où R, ω et a sont constants. Déterminer le vecteur vitesse, le vecteur accélération et le rayon de courbure dans le système de coordonnées cylindriques.
Exercice N°8 coordonnées sphérique Soit , on appelle les coordonnées cylindriques et coordonnées sphériques. Rappeler les relations permettant d'obtenir de ces coordonnées. Exprimer et à l'aide de On pose l'expression de r en fonction de ( , , ).
2/2
les en fonction déterminer