Solution TD N 2

Ecole Nationale Polytechnique d'Oran Maurice Audin S1 - 2020/2021

1ère ANNÉE FPST

Module : Physique 1

Série TD N° 2 Cinématique du point matériel Exercice N°1 : Equation horaires et trajectoire Les équations horaires du mouvement d’un point matériel tiré dans l’espace sont : ;

;

(toute les unités sont dans le système international SI)

1 / Trouver l’équation cartésienne de la trajectoire, quelle est sa forme ?

2/Ecrire l’expression du vecteur position au temps

.

Exercice N°2 : Vitesse et accélération d’un mouvement rectiligne Le

mouvement

rectiligne

d’un

point

est

défini

par

l’équation

horaire :

a/Calculer la vitesse et l’accélération au temps t . b/Etudier le mouvement du point lorsque t croit de 0 à point et si le mouvement est accéléré ou retardé).

.(dire dans quel sens se déplace le

Exercice N°3 : Mouvement curviligne , le mouvement d’un mobile M est défini par les .

Dans un repère orthonormé équations suivantes :

a/Calculer les coordonnées au temps t, du vecteur vitesse du mobile M. b/ Calculer la norme du vecteur

et celle du vecteur accélération

et montrer que ce vecteur fait un angle constant avec OZ.

Exercice N°4 : Accélérations tangentielle, normale et rayon de courbure Si une particule est animée de la vitesse montrer que :

et son accélération le long de la trajectoire est

1) Le rayon de courbure R de cette trajectoire est : 2) Les accélérations tangentielle

et normale

1/2

peuvent s’écrire :

,

Exercice N°5 : Trajectoire, vitesse et accélération La position du point matériel M est repérée dans un repère orthonormé direct R (O, , ), par :    x (t )  1  4 cos( 4 t )    y (t )  1  4 sin( t ) 4 

x et y en cm et t en second

1-Ecrire l’équation de la trajectoire du mouvement y=f(x) et déterminer sa nature.

2-Donner l’expression du vecteur position OM .

3-Déterminer les composantes du vecteur vitesse V et déduire sa norme V .

4-Déterminer les composantes du vecteur accélération  ainsi que sa norme.  .

5-Préciser le sens de parcours à partir de la position du mobile aux instants t = 0 s et t = 2 s.

6-Quelle relation existe t- il entre le vecteur accélération et le vecteur position ? y

Exercice N°6: coordonnées polaires u

Un point M est mobile sur le plan Oxy suivant la loi :

OM  r  ae  .u r avec θ = ω.t ; a et ω sont des constantes positives.

1-Déterminer la vitesse et l’accélération de M en coordonnées polaires (r, θ) dans le référentiel R( u r , u  ) ainsi que leurs normes. 

2-Déterminer le rayon de courbure R 

ur

M r

(Fig. 1) θ

O

x

3

v 



v 

.Conclusion.

3-Déterminer les coordonnées cartésiennes du point M (x, y, z). En déduire sa trajectoire.

4-Déterminer la vitesse ainsi que l’accélération de M dans la base de Frenet ( uT , u N ) .

Exercice N°7: coordonnées cylindriques 1-Un point matériel est décrit par : r = R,    .t et z = a.t où R, ω et a sont constants.

Déterminer le vecteur vitesse, le vecteur accélération et le rayon de courbure dans le système de coordonnées cylindriques.

Exercice N°8 coordonnées sphérique Soit , on appelle les coordonnées cylindriques et coordonnées sphériques. Rappeler les relations permettant d'obtenir de ces coordonnées. Exprimer et à l'aide de On pose l'expression de r en fonction de ( , , ).

2/2

les en fonction déterminer