Chaos a new sscience

‫الفوضى'‪ِ :‬علـْ ٌم َجـدي ٌد ‬ ‫ريمون نجيب شكوري ‬ ‫إســـتـــهــــالل ‬ ‫ي‪DD‬بدو ل‪DD‬لوه‪DD‬لة األول‪DD‬ى' أن ه‪DD‬نال‪DD‬ك ت‪DD‬ناق‪DD‬ض ل‪DD‬فظي وت‪DD‬الع‪DD‬ب ب‪DD‬ال‪DD‬كلمات م‪DD‬ما ي‪DD‬ثير‬ ‫ي ظ ‪DD‬اه ‪DD‬رة ـــ إذا م ‪DD‬ا نُ ‪Dِ D‬عتَتْ‬ ‫ال ‪DD‬تساؤل املش ‪DD‬روع‪ :‬ألِ ‪DD‬لفوض ‪DD‬ى' ِ‪D‬ع ‪DD‬لم؟!‪ .‬إذ ال ب ‪DD‬د أل ِ‬ ‫ِب ‪DD‬ال ‪DD‬فوض ‪DD‬ى' ـــ أن ت ‪DD‬كون ش ‪DD‬دي ‪DD‬دة ال ‪DD‬تعقيد وع ‪DD‬شوائ ‪DD‬ية األن ‪DD‬ماط وليس ‪DD‬ت بـِ ‪DD‬خاض ‪DD‬عةٍ‬ ‫‪D‬يب ال ِ‪D‬علم امل‪D‬أل‪D‬وف ال‪D‬ذي ي‪D‬تناول ال‪D‬سيرورات امل‪D‬نتظمة ال‪D‬قاب‪D‬لة ل‪D‬لتنبوء‪ .‬ف‪D‬كيف‬ ‫ألس‪D‬ال َ‬ ‫إذن يمكن يقال إن الفوضى' ِعلم؟؟؟ ‬ ‫س ‪DD‬نحاول ف ‪DD‬ي ه ‪DD‬ذه امل ‪DD‬قال ‪DD‬ة ت ‪DD‬وض ‪DD‬يح ه ‪DD‬ذه امل ‪DD‬الب ‪DD‬سات ب ‪DD‬إع ‪DD‬طاء ن ‪DD‬بذة م ‪DD‬ختصرة‬ ‫ل ‪DD‬كنها ش ‪DD‬به واف ‪DD‬ية ع ‪DD‬ن ه ‪DD‬ذا ال ‪DD‬علم الج ‪DD‬دي ‪DD‬د ووق ‪DD‬عه ع ‪DD‬لى ض ‪DD‬روب امل ‪DD‬عرف ‪DD‬ة وم ‪DD‬ن دون‬ ‫الدخول في تفاصيل رياضياتية‪ .‬‬ ‫‪D‬تصرت ال‪D‬بحوث ال‪D‬تي ت‪D‬ناول‪D‬تْها ال‪D‬علوم ال‪D‬تقليدي‪D‬ة ع‪D‬لى ال‪D‬ظواه‪D‬ر امل‪D‬نتظمة‬ ‫إق‬ ‫ْ‬ ‫‪D‬ملت ظ ‪DD‬واه ‪Dَ D‬ر أخ ‪DD‬رى' ذات ج ‪DD‬وان ‪DD‬ب ش ‪DD‬اردة وش ‪DD‬اذة ـــ‬ ‫ف ‪DD‬ي ال ‪DD‬طبيعة وامل ‪DD‬جتمع وأه ‪ْ D‬‬ ‫أم ‪DD‬ثال ) ت ‪DD‬دف ‪DD‬ق األن ‪DD‬هار وح ‪DD‬وك ‪DD‬ة ال ‪DD‬غيوم وال ‪DD‬عواص ‪DD‬ف وح ‪DD‬رك ‪DD‬ة ال ‪DD‬دخ ‪DD‬ان وإض ‪DD‬طراب‬ ‫ال ‪DD‬بحار وح ‪DD‬رك ‪DD‬ة ال ‪DD‬سوق وت ‪DD‬ذب ‪DD‬ذب اإلق ‪DD‬تصاد وغ ‪DD‬يره ‪DD‬ا ( ـــ ُم‪DD D‬عتبرة إي ‪DD‬اه ‪DD‬ا ق ‪DD‬ضاي ‪DD‬ا‬ ‫ج‪DD‬ان‪DD‬بية ه‪DD‬ام‪DD‬شية غ‪DD‬ير ق‪DD‬اب‪DD‬لة ل‪DD‬لتنبؤ ف‪DD‬ال أه‪DD‬مية ل‪DD‬ها وال تس‪DD‬تحق ال‪DD‬تفكير وال‪DD‬تأم‪DD‬ل وال‬ ‫البحث فيها‪ .‬‬ ‫أم‪DD‬ا ال‪DD‬يوم ف‪DD‬قد ت‪DD‬غير ال‪DD‬وض‪DD‬ع‪ .‬وك‪DD‬ان ظ‪DD‬هور وان‪DD‬تشار ال‪DD‬حاس‪DD‬وب ع‪DD‬ام ‪D‬الً م‪DD‬هماً‬ ‫‪D‬ت ف‪D‬ي س‪D‬تينات ال‪D‬قرن امل‪D‬اض‪D‬ي ت‪D‬حوالت ف‪D‬ي وج‪D‬هة ال‪D‬نظر‬ ‫ف‪D‬ي ه‪D‬ذا ال‪D‬تغيير‪ .‬فح‪D‬دث ْ‬ ‫ع‪DD‬مـّا ه‪DD‬و م‪DD‬هم يس‪DD‬تحق ال‪DD‬بحث وع‪DD‬مـّا ه‪DD‬و ه‪DD‬ام‪DD‬شي وغ‪DD‬ير م‪DD‬هم‪ .‬ف‪DD‬صار م‪DD‬ن امل‪DD‬مكن‬ ‫ل‪D‬تلك ال‪D‬ظواه‪D‬ر ف‪D‬ي ال‪D‬كون وامل‪D‬جتمع ال‪D‬تي ك‪D‬ان‪D‬ت ت‪D‬بدو ع‪D‬شوائ‪D‬ية وغ‪D‬ير م‪D‬نتظمة ـــ م‪D‬ن‬ ‫‪D‬صنف وأن‬ ‫أم ‪DD‬ثال م ‪DD‬ا ذكـِ ‪DD‬ر أع ‪DD‬اله ـــ أن ت ‪DD‬نال اإله ‪DD‬تمام وال ‪DD‬عناي ‪DD‬ة ال ‪DD‬فكري ‪DD‬ة وأن تـُ ‪D‬‬ ‫َ‬ ‫جَ ‪َ D D D D‬د ع‪DD D D D‬لما ٌء م‪DD D D D‬ن ذوي‬ ‫ث ف‪DD D D D‬يها‪ .‬ف ‪َ D D D D‬و َ ‪D‬‬ ‫‪D‬درس وأن تُـ‪DD D D D‬فه َم وأن يُ‪DD D D D‬بح َ‬ ‫‪D‬قاس وأن تُـ‪َ D D D D‬‬ ‫تُـ‪َ D D D D‬‬ ‫‪1١‬‬

‫إخ ‪DD D‬تصاص ‪DD D‬ات ع ‪DD D‬لمية م ‪DD D‬تعددة أن إه ‪DD D‬تمام ‪ِ D D‬‬ ‫ح‪DD D‬قبة‬ ‫‪D‬ذت ت ‪DD D‬تمحور ــ خ ‪DD D‬الل ِ‪D‬‬ ‫‪D‬ات‪DD D‬هم أخ ‪ْ D D‬‬ ‫ٍ‬ ‫‪D‬عقدة وغ ‪DD‬ير م ‪DD‬نتظمة وغ ‪DD‬ير ق ‪DD‬اب ‪DD‬لة ل ‪DD‬لتنبؤ‬ ‫األرب ‪DD‬عني س ‪DD‬نة األخ ‪DD‬يرة ــ ح ‪DD‬ول ظ ‪DD‬واه ‪Dَ D‬ر م ‪D‬‬ ‫ف ‪DD‬أك ‪DD‬تشفوا دون تَ ‪DD‬و ُقــ ‪DD‬ع م ‪DD‬نهم أن ف ‪DD‬يها ـــ ع ‪DD‬لى ال ‪DD‬رغ ‪DD‬م م ‪DD‬ن ت ‪DD‬عقيدات ‪DD‬ها ـــ ب ‪DD‬ساط‪D D‬ةً‬ ‫وت‪DD‬نظيما ً و ُم‪D‬ت َّ ِ‬ ‫ـسمة ب‪DD‬نوع م‪DD‬ن ال‪DD‬حتم ّية و ع‪DD‬لى ال‪DD‬عكس م‪DD‬ن ه‪DD‬ذا إك‪DD‬تشفوا أي‪DD‬ضا أن‬ ‫ال‪DD D‬ظواه‪DD D‬ر ال‪DD D‬حتمية وال‪DD D‬بسيطة ـــ ال‪DD D‬تي ك‪DD D‬ان‪DD D‬وا مه‪DD D‬تمني ب‪DD D‬ها ـــ ي‪DD D‬مكن أن ت‪DD D‬عكس‬ ‫سلوكا ً مدهشا ً في التعقيد وغير قابل للتنبوء‪ .‬‬ ‫ق‪D‬د ت‪D‬شير م‪D‬ثل ه‪D‬ذه اإلك‪D‬تشاف‪D‬ات ال‪D‬ى ح‪D‬دوث ن‪D‬قلة ف‪D‬ي ق‪D‬وال‪D‬ب أو أطـُ‪ِ D‬ر امل‪D‬عرف‪D‬ة‬ ‫ال ‪DD‬علمية و َع‪D D‬بْر أط ‪DD‬ياف ‪DD‬ها ال ‪DD‬واس ‪DD‬عة‪ .‬وق ‪DD‬د ش ‪DD‬اع إس ‪DD‬تعمال إص ‪DD‬طالح " ال ‪DD‬فوض ‪DD‬ى'‬ ‫‪ " Chaos‬ل‪D‬إلش‪D‬ارة ال‪D‬ى' ه‪D‬ذه ال‪D‬عائ‪D‬لة م‪D‬ن ال‪D‬علوم الج‪D‬دي‪D‬دة‪ .‬وأن‪D‬ا ش‪D‬خصيا ً لس‪D‬تُ‬ ‫ٍ‬ ‫‪D‬معجب به‪D‬ذا امل‪D‬صطلح بس‪D‬بب م‪D‬ا بح‪D‬مل م‪D‬ن إي‪D‬حاءات س‪D‬لبية‪ .‬ل‪D‬كن إس‪D‬تعمالـَ‪D‬ه ق‪D‬د‬ ‫ِب‪D‬‬ ‫‪D‬غيره ص‪DD D‬عبا ً‪ .‬وي‪DD D‬نبغي أال تـَ‪DD D‬غـ َُرنـّ‪DD D‬نا ال‪DD D‬كلماتُ‬ ‫ش‪DD D‬اع وأنتش‪DD D‬ر ب‪DD D‬حيث غ‪DD D‬دا ال‪DD D‬يوم ت‪ُ D D‬‬ ‫ب‪D‬معان‪D‬يها امل‪D‬أل‪D‬وف‪D‬ة‪ .‬ف‪D‬ال‪D‬علماء ــــ وخ‪D‬اص‪D‬ة ال‪D‬ري‪D‬اض‪D‬يات‪D‬يون م‪D‬نهم ــــ ق‪D‬د إع‪D‬تادوا م‪D‬نذ‬ ‫سة م‪D‬ن ال‪D‬لغة ال‪D‬يوم‪D‬بة‬ ‫ال‪D‬قرون ال‪D‬قليلة امل‪D‬اض‪D‬ية ع‪D‬لى' اس‪D‬تعمال م‪D‬فردات ب‪D‬سيطة م‪D‬قتبَ َ‬ ‫اإلع ‪DD‬تيادي ‪DD‬ة ك ‪DD‬مصطلحات ل ‪DD‬لدالل ‪DD‬ة ع ‪DD‬لى’ م ‪DD‬فاه ‪DD‬ي َم ع ‪DD‬ميقة ال ع ‪DD‬الق ‪DD‬ة ل ‪DD‬ها ب ‪DD‬معان ‪DD‬يها‬ ‫امل ‪DD‬أل ‪DD‬وف ‪DD‬ة‪ .‬وك ‪DD‬ان ‪DD‬ت م ‪DD‬صطلحات م ‪DD‬عقدة تس ‪DD‬تعمل س ‪DD‬اب ‪DD‬قا ً ل ‪DD‬إلش ‪DD‬ارة ال ‪DD‬ى’ م ‪DD‬فاه ‪DD‬يمَ‬ ‫ ‬ ‫بسيطة*‪.*1‬‬ ‫وع ‪DD‬ندم ‪DD‬ا وع ‪DD‬ى' ال ‪DD‬علميون ـــ ال ‪DD‬ى اإلم ‪DD‬كان ‪DD‬ات الج ‪DD‬دي ‪DD‬دة امل ‪DD‬تاح ‪DD‬ة ل ‪DD‬بحوث ‪DD‬هم ـــ‬ ‫ش‪D‬رع‪D‬وا ال‪D‬ى اس‪D‬تكشاف و ْق‪D‬ع ع‪D‬لم ال‪D‬فوض‪D‬ى' ع‪D‬لى ح‪D‬قول ع‪D‬لمية م‪D‬ختلفة ف‪D‬اك‪D‬تشفوا‬ ‫ف‪DD‬ي م‪DD‬قوم‪DD‬ات الس‪DD‬لوك ال‪DD‬فوض‪DD‬وي م‪DD‬ا ي‪DD‬ثير ال‪DD‬ده‪DD‬ش َة وال‪DD‬حيرةَ م‪DD‬ثل اإلن‪DD‬بثاق‪DD‬ية وه‪DD‬ي‬ ‫إم ‪DD‬كان ‪DD‬ية ان ‪DD‬بثاق ال ‪DD‬نظام وال ‪DD‬ترت ‪DD‬يب م ‪DD‬ن خ ‪DD‬الل ال ‪DD‬فوض ‪DD‬ى' ن ‪DD‬فسها وم ‪DD‬ثل إك ‪DD‬تشاف‬ ‫"مبدأ الشمولية" في نمط اإلنتقاالت الى الفوضى' ومثل نظرية الـتشعب‪ .‬‬ ‫وغ‪D‬دا ال‪D‬يوم ِ‪D‬ع‪D‬لم ال‪D‬فوض‪D‬ى' ح‪D‬قالً م‪D‬ثيرا ً م‪D‬ن ال‪D‬بحوث ال‪D‬علمية وح‪D‬رك‪ً D‬ة م‪D‬عترف‪D‬ا ً ب‪D‬ها‬ ‫‪D‬مرات وتُـ ‪D D‬نْـشأ ل ‪DD D‬دراس ‪DD D‬ته م ‪DD D‬عاه ‪D D‬دٌ‬ ‫ع ‪DD D‬امل ‪DD D‬يا ً ف ‪DD D‬صارت تـُ ‪DD D‬عـْقـَ ُد ح ‪DD D‬ول م ‪DD D‬فاه ‪DD D‬يمه م ‪DD D‬ؤت ‪D D‬‬ ‫ٌ‬ ‫ِ‬ ‫‪D‬جالت‪ .‬وت‪DD‬كمن أه‪DD‬ميتُه ال‪DD‬حقيقية ف‪DD‬ي أن‪DD‬ه أس‪DD‬لوب‬ ‫‪D‬بحوث ف‪DD‬يه م‪D‬‬ ‫وتـُ‪DD‬خصص لـِنش‪DD‬ر ال‪D‬‬ ‫ٌ‬ ‫‪2٢‬‬

‫وأداة ج‪DD‬دي‪DD‬دة ل‪DD‬لتفكير ح‪DD‬ول ال‪DD‬طبيعة ال‪DD‬خارج‪DD‬ية وح‪DD‬ول أن‪DD‬فسنا‪ .‬ف‪DD‬هو إذن ح‪DD‬قل ذو‬ ‫قدرة كبيرة وإمكانية على أن يط ِّور املستقبل‪ .‬‬ ‫أح‪DD‬دث ع‪DD‬لم ال‪DD‬فوض‪DD‬ى' وق‪DD‬عا ً ع‪DD‬لى' ج‪DD‬ميع ح‪DD‬قول امل‪DD‬عرف‪DD‬ة البش‪DD‬ري‪DD‬ة ت‪DD‬قري‪DD‬با ً م‪DD‬ن‬ ‫ال ‪DD‬ري ‪DD‬اض ‪DD‬يات وال ‪DD‬فيزي ‪DD‬اء وال ‪DD‬فلك واألن ‪DD‬واء ال ‪DD‬جوي ‪DD‬ة وع ‪DD‬لوم ال ‪DD‬حياة وال ‪DD‬كيمياء وال ‪DD‬طب‬ ‫واإلق‪D‬تصاد وال‪D‬علوم ال‪D‬هندس‪D‬ية ودراس‪D‬ات امل‪D‬وائ‪D‬ع وال‪D‬دارات )أو ال‪D‬دوائ‪D‬ر( الكه‪D‬رب‪D‬ائ‪D‬ية‬ ‫وأسواق البورصة والحضارات و‪..‬و‪ ...‬‬ ‫ـــ وأل‪DD‬قى’ األض‪DD‬واء ل‪DD‬يس ف‪DD‬قط ع‪DD‬لى ع‪DD‬لوم ال‪DD‬طبيعة ب‪DD‬ل أي‪DD‬ضا ع‪DD‬لى ط‪DD‬بيعة ال‪DD‬علوم‬ ‫‪D‬تضببت الح ‪DD D‬دود ال ‪DD D‬فاص ‪DD D‬لة م ‪DD D‬ا ب ‪DD D‬ني ال ‪DD D‬بساط ‪DD D‬ة وال ‪DD D‬تعقيد‪ ،‬وم ‪DD D‬ا ب ‪DD D‬ني األن ‪DD D‬تظام‬ ‫ف‪DD‬‬ ‫ْ‬ ‫والعشوائية‪ ،‬وما بني اإلستقرار والتقلب‪ ،‬وما بني الحتمية واإلحتمالية‪ .‬‬ ‫ـــ وس‪DD‬اع‪َ D‬د ع‪DD‬لى’ ت‪DD‬ضافُ‪ِ D‬ر ال‪DD‬رب‪DD‬اض‪DD‬يات ذات التج‪DD‬ري‪DD‬د ال‪DD‬عال‪DD‬ي م‪DD‬ع ال‪DD‬قدرات امل‪DD‬هول‪DD‬ة‬ ‫للحواسيب املعاصرة‪ .‬‬ ‫ط خ‪ِ D D‬‬ ‫وربــَ ‪َ D D‬‬ ‫‪D‬ات ع‪DD D‬ميقة‬ ‫ني ال‪DD D‬طبيعة ف‪D D‬‬ ‫ـــ‬ ‫ْ‬ ‫‪D‬برات‪DD D‬نا ال‪DD D‬يوم‪DD D‬ية م‪DD D‬ع ق‪DD D‬وان ‪َ D D‬‬ ‫‪D‬تفتحت ب‪DD D‬ه ع‪DD D‬الق‪ٌ D D‬‬ ‫َ‬ ‫وغامضة‪ .‬‬ ‫ـــ وبيّــ َن على’ وجود قيود طبيعبة لـِفهمنا ولـِتنبؤاتنا املستقبلية‪ .‬‬ ‫ ‬ ‫ي‪DD D‬مكن أن يـُ‪DD D‬نـْظـ َ​َر ال‪DD D‬ى ه‪DD D‬ذا ال‪DD D‬عـِلم الج‪DD D‬دي‪DD D‬د م‪DD D‬ن زواي‪DD D‬ا م‪DD D‬ختلفة ـــ ليس‪DD D‬ت‬ ‫متكافئة بالضرورة ـــ سنتطرق في هذه املقالة الى بعض منها‪ .‬‬ ‫هــنـدسـ ُة الكسوريات ‬ ‫إن ال ‪DD‬هندس ‪َ D‬ة ه ‪DD‬ي إح ‪DD‬دى' امل ‪DD‬داخ ‪Dُ D‬ل ل ‪DD‬دراس ‪DD‬ة ال ‪DD‬فوض ‪DD‬ى' ــ ل ‪DD‬كنها ليس ‪DD‬ت ت ‪DD‬لك‬ ‫ال‪D‬هندس‪D‬ة امل‪D‬عروف‪D‬ة ل‪D‬دي‪D‬نا م‪D‬ن خ‪D‬الل دراس‪D‬ات‪D‬نا امل‪D‬درس‪D‬ية األول‪D‬ية ال‪D‬تي ت‪D‬تناول م‪D‬فاه‪D‬يم‬ ‫ال‪D‬نقاط وامل‪D‬سقيمات وال‪D‬زواي‪D‬ا واملس‪D‬توي‪D‬ات وال‪D‬دوائ‪D‬ر وال‪D‬كرات واملخ‪D‬روط‪D‬ات وامل‪D‬قاط‪D‬ع‬ ‫املخروطية واملساحات والحجوم‪ .‬إنما هي هندسة تتناول من بني ما تتناول‪ :‬‬ ‫ـــ خ‪DD‬طوط م‪DD‬سير ص‪DD‬واع‪DD‬ق ال‪DD‬برق ـــ الخ‪DD‬طوط امل‪DD‬تعرج‪DD‬ة ل‪DD‬لسواح‪DD‬ل ـــ ال‪DD‬غيوم‬ ‫ـــ الجبال ‬ ‫‪3٣‬‬

‫ـــ ب‪DD D‬لورات ال‪DD D‬ثلج‬

‫ـــ األش‪DD D‬جار‬ ‫ـــ ال‪DD D‬نبات‪DD D‬ات‬ ‫ ‬ ‫الدماغية‬ ‫ـــ أشكال مبرمجة حاسوبيا ً‪ .‬‬ ‫ـــ شبكة األوعية الدموية‬ ‫)أنظر شكل ‪ (1‬‬ ‫ِت م‪DD D‬صطلح "الـ‪DD D‬كـسوري‪DD D‬ات" ب‪DD D‬ال‪DD D‬لغة ال‪DD D‬عرب‪DD D‬ية و" ‪" Fractals‬‬ ‫وقـ‪DD D‬د نـُـ‪DD D‬حـ َ‬ ‫باإلنكليزية سنة ‪ ١٩٧٥‬لـِلداللة على' األشكال التي تتناولـُها هذه الهندسة‪ .‬‬ ‫وال‪D‬كسوري‪D‬ات ج‪D‬ملة م‪D‬ن أش‪D‬كال م‪D‬عقدة وم‪D‬تعقدة‪ .‬ى‪D‬نبع ب‪D‬عضها م‪D‬ن ال‪D‬طبيعة‬ ‫نفسها ويـُرسـَم بعضها اآلخر باإلستعانة بـِبرامجَ حاسوبية‪ .‬‬ ‫)أنظر شكل ‪ (2‬‬ ‫ال ‪DD‬صفة امل ‪DD‬همة امل ‪DD‬تسمة ب ‪DD‬ها ك ‪Dٌ D‬ل م ‪DD‬ن ال ‪DD‬كسوري ‪DD‬ات ه ‪DD‬ي ال ‪DD‬تشاب ‪DD‬ه ال ‪DD‬ذات ‪DD‬ي‬ ‫أي ج‪ٍ D‬‬ ‫أي ي ‪ُ D‬كـون ش‪ٌ D‬‬ ‫‪D‬زء م‪DD‬نه ـــ م‪DD‬هما‬ ‫‪D‬كل ك‪DD‬سوري ‪D‬ا ً إذا ح‪DD‬وى' ُ‬ ‫‪ْ : Self Similarity‬‬ ‫كان الجز ُء صغيرا ً ـــ شكالً يشابهه‪ .‬‬ ‫ال‪D‬كسوري‪D‬ات ت‪D‬وج‪D‬د ف‪D‬ي ك‪D‬ل م‪D‬كان ‪ :‬ك ُ‪D‬ل ج‪D‬زء م‪D‬ن ج‪D‬بل يش‪D‬به ال‪D‬جبل ب‪D‬كام‪D‬له‬ ‫وأي ج‪D‬زء م‪D‬ن م‪D‬نظوم‪D‬ة ال‪D‬دورة ال‪D‬دم‪D‬وي‪D‬ة ف‪D‬ي ك‪ٍ D‬ل م‪D‬نا يش‪D‬به امل‪D‬نظوم‪D‬ة ك‪D‬ام‪D‬لة وال‪D‬شيء‬ ‫ُ‬ ‫ن‪D‬فسه ي‪D‬مكن أن ي‪D‬قال ع‪D‬ن ال‪D‬رئ‪D‬ة وع‪D‬ن اإلش‪D‬جار وع‪D‬ن م‪D‬صبات األنه‪D‬ر وع‪D‬ن املج‪D‬رات‪.‬‬ ‫إذن ٌ‬ ‫كل من هذه الكائنات أشكال كسورية‪ .‬‬ ‫)أنظر شكل ‪ (3‬‬ ‫ب‪D‬عد أن أ ْد َر َك ال‪D‬عام‪D‬لون ف‪D‬ي امل‪D‬جاالت ال‪D‬علمية ث‪D‬مار امل‪D‬نحى' الج‪D‬دي‪D‬د أخ‪D‬ذوا‬ ‫ي‪DD D‬تلمسون ط‪DD D‬رق‪DD D‬هم ف‪DD D‬ي م‪DD D‬جاالت امل‪DD D‬عرف‪DD D‬ة وي‪DD D‬تعرف‪DD D‬ون ع‪DD D‬لى ال‪DD D‬بـُنـى' ال‪DD D‬كسوري‪DD D‬ة‬ ‫ِ‬ ‫امل‪DD‬تواف‪DD‬رة ف‪DD‬ي ك‪DD‬ثير م‪DD‬ن األن‪DD‬ما َ‬ ‫‪D‬عقدة ف‪DD‬ي ال‪DD‬طبيعة وث‪DD‬م ت‪DD‬ناول‪DD‬وه‪DD‬ا دراس ‪ً D‬ة وب‪DD‬حثاً‬ ‫ط امل‪D‬‬ ‫وت ‪DD‬محيصا ً‪ .‬وع‪ً D D‬رّف ‪DD‬وا م ‪DD‬فهوم ال‪D D‬بُعد ل ‪DD‬لكسوري ‪DD‬ات ال ‪DD‬ذي غ ‪DD‬دا أداةً ُم‪D D‬ثْلى' ل ‪DD‬وص ‪DD‬ف‬ ‫الطبيعة‪ .‬وصنفوا الكسوريات حسب أبعادها‪ .‬‬ ‫وال ‪DD D‬ري ‪DD D‬اض ‪DD D‬يات ‪DD D‬يون ـــ م ‪DD D‬ن جه ‪DD D‬تهم ـــ وج ‪DD D‬دوا ف ‪DD D‬ي ال ‪DD D‬كسوري ‪DD D‬ات م ‪DD D‬جاالتٍ‬ ‫ري‪D‬اض‪D‬يات‪D‬ية ج‪D‬دي‪D‬دة ذات ش‪D‬أن م‪D‬باش‪D‬ر ل‪D‬دراس‪D‬ة ظ‪D‬واه‪D‬ر ال‪D‬طبيعة وامل‪D‬جتمع‪.‬وف‪D‬وج‪D‬ئوا‬ ‫‪4٤‬‬

‫ـــ ال‪DD D‬خالي‪DD D‬ا واألع‪DD D‬صاب‬

‫ب‪D‬أن مج‪D‬موع‪D‬ة األش‪D‬كال ال‪D‬تي ك‪D‬ان‪D‬ت تتح‪D‬دى' وت‪D‬صدم ت‪D‬فكيره‪D‬م ”الس‪D‬ليم“ ب‪D‬غراب‪D‬تها‬ ‫ـــ م‪D‬ن أم‪D‬ثال م ٍ‬ ‫‪D‬نحن ي‪D‬غطي ج‪D‬ميع ن‪D‬قاط م‪D‬نطقة م‪D‬رب‪D‬عة ك‪D‬ام‪D‬لة دون أن ي‪D‬تقاط‪D‬ع م‪D‬ع‬ ‫ت ب‪D‬أن‪D‬ها وح ٌ‬ ‫ط‪D‬وال ُق‪DD‬راب‪D‬ة ق‪D‬رن‬ ‫‪D‬وش پ‪D‬اث‪D‬ول‪D‬وج‪D‬ية م‪D‬ري‪D‬ضة ِ ‪D‬‬ ‫ن‪D‬فسه ـــ وال‪D‬تي ك‪D‬ان‪D‬ت تُــ‪D‬نْــ َع ُ‬ ‫‪D‬رت أخ‪D‬يرا أن‪D‬ها ليس‪D‬ت س‪D‬وى' ك‪D‬سوري‪D‬ات ت‪D‬تمتع ب‪D‬كام‪D‬ل ال‪D‬صحة فَ ُ‪D‬ردَ‬ ‫م‪D‬ن ال‪D‬زم‪D‬ن ظه ْ‬ ‫اإلعتبار اليها‪ .‬‬ ‫)أنظر شكل ‪ (4‬‬ ‫ي ‪DD D‬قول م ‪DD D‬ان ‪DD D‬دل ‪DD D‬بروت ‪ Mandelbrot‬ق ‪DD D‬ول ‪DD D‬ه امل ‪DD D‬شهور " إن ال ‪DD D‬جبال ليس ‪DD D‬ت‬ ‫مخ‪D‬روط‪D‬ات وخ‪D‬طوط ال‪D‬سواح‪D‬ل ليس‪D‬ت دوائ‪D‬ر وم‪D‬سيرات ال‪D‬برق ليس‪D‬ت مس‪D‬تقيمات "‪.‬‬ ‫وي‪D‬ردف ق‪D‬ائ‪D‬ال إن ال‪D‬كسوري‪D‬ات ه‪D‬ي ال‪D‬هندس‪D‬ة ال‪D‬حقيقية ل‪D‬لعالـَ‪D‬م ال‪D‬طبيعي واإلن‪D‬سان‪D‬ي‬ ‫والحيواني والنباتي واملعدني ‪...‬أما الهندسة القديمة فهي من صنع البشر‪ .‬‬ ‫وم‪DD‬ان‪DD‬دل‪DD‬بروت ه‪DD‬و م‪DD‬ن ال‪DD‬رواد األوائ‪DD‬ل ل‪DD‬لكسوري‪DD‬ات واملبش‪DD‬ري‪DD‬ن ب‪DD‬ها وه‪DD‬و ال‪DD‬ذي‬ ‫نحت إسم ‬ ‫”‪ ،“Fractal‬ول ‪DD D‬ه ال ‪DD D‬شكل ال ‪DD D‬كسوري امل ‪DD D‬شهور وامل ‪DD D‬سمى' ب ‪DD D‬إس ‪DD D‬مه‪ .‬وم ‪DD D‬ن أغ ‪DD D‬رب‬ ‫امل‪D‬فارق‪D‬ات أن ه‪D‬ذا ال‪D‬شكل ع‪D‬لى ال‪D‬رغ‪D‬م م‪D‬ن أن‪D‬ه ي‪D‬عتبر م‪D‬ن أك‪D‬ثر األش‪D‬كال ت‪D‬عقيدا ً إال‬ ‫أن ال ‪DD‬خوارزم ‪DD‬ية ال ‪DD‬حاس ‪DD‬وب ‪DD‬ية إلن ‪DD‬شائ ‪DD‬ه ب ‪DD‬سيطة ج ‪DD‬دا ً‪ .‬وه ‪DD‬كذا ت ‪DD‬تضبب الح ‪DD‬دود ب ‪DD‬ني‬ ‫التعقيد والبساطة‪ .‬‬ ‫ ‬ ‫)أنظر شكل ‪(5‬‬ ‫وق ‪DD‬د غ ‪DD‬دا ال ‪DD‬يوم ك ‪DD‬ثير م ‪DD‬ن ع ‪DD‬ام ‪DD‬ة ال ‪DD‬ناس ـــ وب ‪DD‬فضل ت ‪DD‬عرض ‪DD‬هم ال ‪DD‬ى ال ‪DD‬صـُ َورِ‬ ‫امل‪DD‬بنية ك‪DD‬سوري‪D‬ا ً وامل‪DD‬عروض‪DD‬ة ف‪DD‬ي األف‪DD‬الم ال‪DD‬سينمائ‪DD‬ية وال‪DD‬تلفزي‪DD‬ون‪DD‬ية وال‪DD‬لوح‪ِ D‬‬ ‫‪D‬ات ال‪DD‬فنيةِ‬ ‫ذات الج‪DD‬مال ال‪DD‬فائ‪DD‬ق وامل‪DD‬ولـّـَ‪DD‬دة ح‪DD‬اس‪DD‬وب‪DD‬يا ً ـــ غ‪DD‬دوا ع‪DD‬لى' ش‪ٍ D‬‬ ‫ج‪D‬هِ‬ ‫‪D‬يء م‪DD‬ن اإلمل‪DD‬ام بـِ‪DD‬ال ‪َ D‬و ْ ‪D‬‬ ‫الكسوري لـ ِ​ِعلم الفوضى'‪ .‬‬ ‫)أنظر شكل ‪ ( 6‬‬ ‫املنظومات الدينامية‬

‫‪ Dynamical Systems‬‬

‫‪5٥‬‬

‫ه‪DD D‬تال‪DD D‬ك ط‪DD D‬ري‪DD D‬قة أخ‪DD D‬رى' لـِ‪DD D‬لدخ‪DD D‬ول ال‪DD D‬ى ِع‪DD D‬لم ال‪DD D‬فوض‪DD D‬ى'‪ .‬وذل‪DD D‬ك م‪DD D‬ن خ‪DD D‬الل‬ ‫رياضيات املنظومات الدينامية‪ .‬‬ ‫‪D‬حيْثُما ي‪DD‬نظر امل‪DD‬رءُ‬ ‫األم‪DD‬ثلة ع‪DD‬لى م‪DD‬فهوم امل‪DD‬نظوم‪DD‬ة ال‪DD‬دي‪DD‬نام‪DD‬ية م‪DD‬تواف‪DD‬رة ب‪DD‬كثرة‪ .‬فَ‪َ D‬‬ ‫م‪DD‬ن ح‪DD‬ول‪DD‬ه يج‪DD‬د م‪DD‬نظوم‪DD‬ة دي‪DD‬نام‪DD‬ية‪ .‬إذ يـُ‪َّ D‬‬ ‫‪D‬ش ِك ُل ك‪Dُ D‬ل ش‪DD‬يء ي‪DD‬تغير م‪DD‬ع ال‪DD‬زم‪DD‬ن م‪DD‬نظوم ‪D‬ةً‬ ‫ّ‬ ‫دينامية‪.‬فكل مما يأتي مثال عليها‪ :‬‬ ‫ــ دوران ال ‪DD D‬قمر ح ‪DD D‬ول األرض ـــ إق ‪DD D‬تصاد ب ‪DD D‬لد ـــ دوران ال ‪DD D‬دم ف ‪DD D‬ي ال ‪DD D‬جسم ـــ‬ ‫حركة طائرة ــ ـــ هيجان البحر ‬ ‫ـــ ح‪DD‬رك‪DD‬ة األج‪DD‬سام ال‪DD‬ثالث‪DD‬ة م‪DD‬ثل ال‪DD‬شمس واألرض وال‪DD‬قمر ت‪DD‬حت ت‪DD‬أث‪DD‬ير ال‪DD‬جاذب‪DD‬ية‬ ‫ـــ إنتقال األوبئة ‬ ‫ـــ ن ‪DD‬مو ال ‪DD‬سكان ـــ ح ‪DD‬رك ‪DD‬ة ب ‪DD‬ندول س ‪DD‬اع ‪DD‬ة ـــ ح ‪DD‬رك ‪DD‬ة دخ ‪DD‬ان س ‪DD‬يكارة ـــ‬ ‫ ‬ ‫املعادالت التفاضلية‬ ‫ـــ يمكنك أن ” تطبخ“ بنفسك منظومة دينامية بمجرد مساعدة حاسبة يدوية ‪ .‬‬ ‫ت‪DD‬وج‪DD‬د ط‪DD‬رائ‪DD‬ق م‪DD‬ختلفة ل‪DD‬تصنيف امل‪DD‬نظوم‪DD‬ات ال‪DD‬دي‪DD‬نام‪DD‬ية ف‪DD‬هنال‪DD‬ك الخ‪DD‬ط ّية وغ‪DD‬بر‬ ‫الخ ‪DD D‬طيّة‪ ،‬واملس ‪DD D‬تقرة وغ ‪DD D‬بر املس ‪DD D‬تقرة‪ ،‬وال ‪DD D‬دوري ‪DD D‬ة وش ‪DD D‬به ال ‪DD D‬دوري ‪DD D‬ة وغ ‪DD D‬ير ال ‪DD D‬دوري ‪DD D‬ة‪،‬‬ ‫الحساسة للشروط اإلبتدائية وغير الحساسة لها‪ .‬‬ ‫وال ي‪D‬همنا ـــ ف‪D‬ي ه‪D‬ده امل‪D‬قال‪D‬ة ـــ م‪D‬ن ت‪D‬لك ال‪D‬تصنيفات ع‪D‬لى ال‪D‬رغ‪D‬م م‪D‬ن أه‪D‬مية‬ ‫كل منها سوى' ذلك املذكور أخيرا ً‪ .‬‬ ‫ك‪D‬ان األع‪D‬تقا ُد ش‪D‬ب َه س‪D‬ائ‪D‬د ل‪D‬دى' م‪D‬عظم ال‪D‬ري‪D‬اض‪D‬يات‪D‬يىن ـــ ق‪D‬بل الس‪D‬تينات م‪D‬ن‬ ‫ال‪D‬قرن العش‪D‬ري‪D‬ن ـــ ب‪D‬أن ت‪D‬غببرا ً ب‪D‬سيطا ً ع‪D‬ند ن‪D‬قطة ال‪D‬بداي‪D‬ة ) أو الش‪D‬روط اإلب‪D‬تدائ‪D‬ية‬ ‫‪D‬ؤدي س ‪DD‬وى' ال ‪DD‬ى’ ت ‪DD‬غيير ب ‪DD‬سيط ف ‪DD‬ي‬ ‫( مل ‪DD‬عظم امل ‪DD‬نظوم ‪DD‬ات ال ‪DD‬دي ‪DD‬نام ‪DD‬ية ال ي ‪DD‬مكن أن ي ‪َ D‬‬ ‫سلوكها إال إذا كانت املنظومة شديدة التعقيد ومتعددة املتغيرات‪ .‬‬ ‫لــــكــــن ‬ ‫صـ ِ‪D‬دم أدورد ل‪D‬ورنـ‪D‬ز ‪ Edward Lorenz‬ـــ وه‪D‬و م‪D‬ن ال‪D‬علميني ال‪D‬عام‪D‬لني ف‪D‬ي‬ ‫ُ‬ ‫م‪D‬جال ال‪D‬بحوث ال‪D‬ري‪D‬اض‪D‬يات‪D‬ية ل‪D‬ألن‪D‬واء ال‪D‬جوي‪D‬ة ـــ ع‪D‬ند ب‪D‬حثه ب‪D‬اإلس‪D‬تعان‪D‬ة ب‪D‬ال‪D‬حاس‪D‬وب‬ ‫‪6٦‬‬

‫‪D‬تح ِكمة بـ‪D‬امل‪D‬ناخ‪ .‬وم‪D‬ما يج‪D‬در‬ ‫ف‪D‬ي امل‪D‬عادالت ال‪D‬ري‪D‬اض‪D‬يات‪D‬ية ال‪D‬تي ت‪D‬رب‪D‬ط امل‪D‬تغيرات امل َ‬ ‫‪D‬عادالت‪D‬ه ك‪D‬ان‪D‬ت م‪D‬ن ن‪D‬وع ب‪D‬سيط ذي ث‪D‬الث‪D‬ة م‪D‬تغيرات ف‪D‬قط ه‪D‬ي درج‪D‬ة‬ ‫ِ‪D‬‬ ‫ال‪D‬تأك‪D‬يد ع‪D‬ليه أن م‬ ‫ج ‪َ D‬د ـــ ب‪DD‬عكس اإلع‪DD‬تقاد ال‪DD‬سائ‪DD‬د ـــ‬ ‫الح‪DD‬رارة وال‪DD‬ضغط ال‪DD‬جوي وس‪DD‬رع‪DD‬ة ال‪DD‬ري‪DD‬ح‪ .‬إذ َو َ ‪D‬‬ ‫أن م ‪DD‬نظوم‪D D‬تَه ح ‪DD‬ساس‪ٌ D D‬ة ل ‪DD‬نقطة ال ‪DD‬بداي ‪DD‬ة ع ‪DD‬لى ال ‪DD‬رغ ‪DD‬م م ‪DD‬ن ب ‪DD‬ساط ‪DD‬تها‪ .‬إذ ظـَ َ‪D‬ه ‪Dَ D‬ر ل ‪DD‬ه‬ ‫أي ت‪DD‬غيير ص‪DD‬غبر أو ب‪DD‬سيط ع‪DD‬ند ن‪DD‬قطة ب‪DD‬داي‪DD‬تهـا ي‪DD‬ؤول‬ ‫م‪DD‬صادف‪ً D‬ة وم‪DD‬ن دون ت‪DD‬وق‪D‬عٍ أن َ‬ ‫الى تبدل جذري وكبير في سلوكها‪ .‬‬ ‫‪D‬تفتحت ص ‪DD‬فة ج ‪DD‬دي ‪DD‬دة‬ ‫‪D‬ئات م ‪DD‬ن أم ‪DD‬ثال ‪DD‬ها‪ .‬ف ‪D‬‬ ‫ْ‬ ‫ث ‪DD‬م ت ‪DD‬وال ‪DD‬ت ب ‪DD‬عد ه ‪DD‬ذا األك ‪DD‬تشاف م ‪ٌ D‬‬ ‫ي ‪DD‬مكن إت ‪DD‬خاذُه ‪DD‬ا ع ‪DD‬ام ‪DD‬ال ً ل ‪DD‬لتميىز وال ‪DD‬تصنيف ب ‪DD‬ني امل ‪DD‬نظوم ‪DD‬ات ال ‪DD‬دي ‪DD‬نام ‪DD‬ية ال ‪DD‬بسيطة‬ ‫منها وغير البسيطة‪ .‬‬ ‫)أنظر شكل ‪ (7‬‬ ‫إذن ي‪D‬مكن ت‪D‬صنيف امل‪D‬نظوم‪D‬ات ال‪D‬دي‪D‬نام‪D‬ية ب‪D‬النس‪D‬بة ال‪D‬ى خ‪D‬اص‪D‬ية ال‪D‬حساس‪D‬ية‬ ‫ل‪D‬نقطة ال‪D‬بداي‪D‬ة ال‪D‬ى ص‪D‬نفني إث‪D‬نني‪ :‬ص‪D‬نف غ‪D‬ير ح‪D‬ساس ل‪D‬نقطة ال‪D‬بداي‪D‬ة وص‪D‬نف ث‪D‬انٍ‬ ‫‪D‬ات ال‪DD‬دي‪DD‬نام‪DD‬ية املـُ ‪D‬ت َ ِ‬ ‫سمة ب‪DD‬ال‪DD‬حساس‪DD‬ية ل‪DD‬نقطة‬ ‫ح‪DD‬ساس ل‪DD‬ها‪ .‬وتُـ‪DD‬نـْعـ ُ‬ ‫َت ع‪DD‬ادة امل‪DD‬نظوم‪ُ D‬‬ ‫راش‪D‬ة" ال‪D‬ذي‬ ‫ال‪D‬بداي‪D‬ة بـِ‪D‬امل‪D‬نظوم‪D‬ات ال‪D‬دي‪D‬نام‪D‬ية ال‪D‬فوض‪D‬وي‪D‬ة‪ .‬وأص‪D‬بح ال‪D‬تعبير"ت‪D‬أث‪D‬ير ال‪D‬فَ َ ‪D D‬‬ ‫أط‪DD‬لقه ل‪DD‬ورن‪DD‬ز ش‪DD‬عارا ً ش‪DD‬ائ‪DD‬عا ً ل‪DD‬لدالل‪DD‬ة ع‪DD‬لى ت‪DD‬لك ال‪DD‬حساس‪DD‬ية ب‪DD‬تساؤل‪DD‬ه امل‪DD‬أث‪DD‬ور " ه‪DD‬ل‬ ‫جناحيْ فراشة في البرازيل الى إعصار في والية تكساس؟‪ *2* ".‬‬ ‫تؤدي رفرف ُة‬ ‫َ‬ ‫ت‪D‬شير ن‪D‬تائ‪D‬ج ه‪D‬ذه اإلك‪D‬تشاف‪D‬ات ال‪D‬ى' أن‪D‬ه ك‪D‬ثيرا ً م‪D‬ا ت‪D‬وج‪D‬د ح‪D‬ال‪D‬تان ف‪D‬ي ال‪D‬طبيعة‬ ‫ال ت‪DD‬ختلفان ع‪DD‬ن ب‪DD‬عضهما إال ب‪DD‬مقدار ض‪DD‬ئيل ج‪DD‬دا ً ع‪DD‬ند ب‪DD‬داي‪DD‬تىهما ول‪DD‬كنهما ت‪DD‬ؤوالن‬ ‫ب‪D‬عد ف‪D‬ترة ال‪D‬ى’ ح‪D‬ال‪D‬تني م‪D‬ختلفتني إخ‪D‬تالف‪D‬ا ً ك‪D‬بيرا ً وك‪D‬أن ل‪D‬م ت‪D‬كن ت‪D‬رب‪D‬ط ب‪D‬ينهما أي‬ ‫أي ق‪D‬ياس ف‪D‬ي امل‪D‬جاالت ال‪D‬علمية م‪D‬ن خ‪D‬طأ‬ ‫ع‪D‬الق‪D‬ة‪ .‬وم‪D‬ن امل‪D‬علوم والج‪D‬لي أن‪D‬ه ال يخ‪D‬لو ُ‬ ‫أو ت‪D‬قري‪D‬ب‪ .‬ف‪D‬الب‪D‬د إذن ـــ ن‪D‬تيجة له‪D‬ذه اإلك‪D‬تشاف‪D‬ات ـــ أن ي‪D‬كون م‪D‬ن ش‪D‬به املس‪D‬تحيل‬ ‫أي ت‪D‬كهن ع‪D‬لمي للمس‪D‬تقبل ال‪D‬بعيد ل‪D‬كثير م‪D‬ن ظ‪D‬واه‪D‬ر ال‪D‬طبيعة‪ .‬وع‪D‬لى’ س‪D‬بيل امل‪D‬ثال‬ ‫س‪DD‬يكون م‪DD‬ن املس‪DD‬تحيل ال‪DD‬تنبؤ ب‪DD‬حال‪DD‬ة امل‪DD‬ناخ مل‪DD‬دة ت‪DD‬تجاوز أس‪DD‬بوع‪DD‬ني م‪DD‬هما ُب‪Dِ D‬ذل ف‪DD‬ي‬ ‫سبيله من ُج ْهد علمي وتكنولوجي وحاسوبي‪ .‬‬ ‫‪7٧‬‬

‫‪D‬ت ـــ َوس‪D D‬ت ُ ِ‬ ‫ث ـــ وق ‪DD‬عاً‬ ‫حد ُ‬ ‫ف ‪DD‬من ال ‪DD‬واض ‪DD‬ح إذن أن ه ‪DD‬ذه اإلك ‪DD‬تشاف ‪DD‬ات أح ‪DD‬دث ‪ْ D‬‬ ‫ك‪D‬بيرا ً ع‪D‬لى ن‪D‬ظرات‪D‬نا وف‪D‬لسفات‪D‬نا ل‪D‬لعلم ف‪D‬هي ت‪D‬ضطرن‪D‬ا ال‪D‬ى’ إع‪D‬ادة ت‪D‬قييم ق‪D‬درات ال‪D‬علم‬ ‫وتجعلنا واعني الى' وجود حدود ملدى' قابليات العلم التنبؤية‪ .‬‬ ‫‪D‬نام ‪ِّ D D D‬ي ٍة ‪Phase Portrait of a Dynamical‬‬ ‫ح ‪ُ D D D‬ة األطـْ ‪َ D D D‬وا ِر ِمل َ ‪D D D‬نْظُو َم‪Dٍ D D D‬ة ِديْ‪Dِ D D D‬‬ ‫َل ‪ْ D D D‬و َ ‪D‬‬ ‫‪ System‬‬ ‫ه ‪DD‬نال ‪DD‬ك م ‪DD‬ثل م ‪DD‬عروف ي ‪DD‬قول " ل ‪DD‬عل ص ‪DD‬ورةً ت ‪DD‬عادل أل ‪DD‬ف ك ‪DD‬لمة "‪ .‬ف ‪DD‬كرة ل ‪DD‬وح ‪DD‬ة‬ ‫األط ‪DD‬وار ليس ‪DD‬ت إال ت ‪DD‬جسيد له ‪DD‬ذا امل ‪DD‬ثل‪ .‬ف ‪DD‬هي أداة ف ‪DD‬كري ‪DD‬ة ال ُيس ‪DD‬تغنى' ع ‪DD‬نها ع ‪DD‬ند‬ ‫دراسة املنظومات الدينامية‪ .‬‬ ‫إن ل ‪DD‬وح ‪DD‬ة األط ‪DD‬وار مل ‪DD‬نظوم ‪DD‬ة دي ‪DD‬نام ‪DD‬ية ه ‪DD‬ي أش ‪ٌ D‬‬ ‫‪D‬كال ـــ ف ‪DD‬ي املس ‪DD‬توي أو ف ‪DD‬ي‬ ‫ٍ‬ ‫‪D‬صورة واح‪D‬دة س‪D‬لوك امل‪D‬نظوم‪D‬ة ع‪D‬ند ج‪D‬ميح ح‪D‬االت‪D‬ها اإلب‪D‬تدائ‪D‬ية‪.‬‬ ‫ال‪D‬فضاء ـــ ت‪D‬عكس ب‬ ‫ف ‪DD‬يمكن ب ‪DD‬واس ‪DD‬طتها ت ‪DD‬صور وف ‪DD‬هم واس ‪DD‬تيعاب الس ‪DD‬لوك بمج ‪DD‬رد ال ‪DD‬نظر ال ‪DD‬ى ال ‪DD‬لوح ‪DD‬ة‪.‬‬ ‫‪D‬صف امل‪DD D‬نظوم ‪َ D D‬ة ب‪DD D‬نقاط ال‪DD D‬تي ب‪DD D‬دوره‪DD D‬ا ت‪DD D‬رس‪DD D‬م م‪DD D‬نحنياتٍ‬ ‫ف ‪D D‬ت ُ َم ِثل األع‪DD D‬دا ُد ال‪DD D‬تي ت‪D D‬‬ ‫ُ‬ ‫وأشكاالً‪ .‬‬ ‫ ‬ ‫كــــيـــف؟‬ ‫إن أف َ‬ ‫‪D‬ضل ط‪D‬ري‪D‬قة للش‪D‬رح ه‪D‬ي ب‪D‬تناول أم‪D‬ثلة ب‪D‬سيطة‪ .‬ول‪D‬عل أبس‪D‬طها ال‪D‬بندول‬ ‫في حاالته الثالث اآلتية‪ :‬‬ ‫)‪ (١‬الحالة املثالية حيت ال وجود لإلحتكاك وال ملقاومة الهواء‪ .‬‬ ‫)‪ (٢‬الحالة الواقعية وفي غياب قوى’ محركة خارجية‪ .‬‬ ‫)‪ (٣‬الحالة الواقعية مع وجود محركات بفعل قوى' خارحية‪ .‬‬ ‫ت ‪DD‬تعني ح ‪DD‬رك ‪DD‬ة ال ‪DD‬بندول ب ‪DD‬عددي ‪DD‬ن إث ‪DD‬نني ي ‪DD‬تغيران ب ‪DD‬اس ‪DD‬تمرار‪ :‬ه ‪DD‬ما ُب ‪ْ D‬ع ُد ال ‪DD‬بندول‬ ‫عن موقعه الشاقولي عند لحظة والسرعة الزاويّة عند تلك اللحظة ‪ .‬‬ ‫دع‪DD‬نا ن‪DD‬مثل ال‪DD‬زوج امل‪DD‬تكون م‪DD‬ن ه‪DD‬ذي‪DD‬ن ال‪DD‬عددي‪DD‬ن ع‪DD‬ند لح‪DD‬ظة م‪DD‬ا ب‪DD‬إح‪DD‬داث‪DD‬يات‬ ‫نقطة في مست ٍو‪ .‬إذن تُ َمثل حركة البندول عند لحظة بنقطة‪ .‬‬

‫‪8٨‬‬

‫‪D‬ري ب ‪DD‬عدئ ‪DD‬ذ ع ‪DD‬ملية ال ‪DD‬تمثيل ن ‪DD‬فسها ب ‪DD‬النس ‪DD‬بة ال ‪DD‬ى ال ‪DD‬عددي ‪DD‬ن ال ‪DD‬نات ‪DD‬جني ع ‪DD‬ند‬ ‫لنج ‪َ D‬‬ ‫لحظة مقاربة‪ .‬فيتمثل أيضا بنقطة‪ .‬‬ ‫إذن تُ َمثَل حالة البندول عند كل لحظة بنقطة قي مست ٍو‪ .‬‬ ‫وه ‪DD‬كذا ت ‪DD‬تكون م ‪DD‬ع ت ‪DD‬غيير ال ‪DD‬زم ‪DD‬ن مج ‪DD‬موع ‪ٌ D‬ة م ‪DD‬ن ن ‪DD‬قاط‪ .‬وب ‪DD‬ما أن ح ‪DD‬رك ‪DD‬ة ال ‪DD‬بندول‬ ‫امل‪D‬ثال‪D‬ية ت‪D‬عيد ن‪D‬فسها ف‪D‬تُكـَ ٌ ِون ه‪D‬ذه املج‪D‬موع‪D‬ة ال‪D‬نقطية ش‪D‬كالً م‪D‬غلقا ً ب‪D‬يضوي‪D‬ا ً م‪D‬تناظ‪D‬راً‬ ‫ِ‬ ‫طول أحد محوريه اإلزاح َة القصوى' للبندول‪ .‬‬ ‫يمثل‬ ‫نصف‬ ‫ُ‬ ‫‪D‬ري ال‪DD‬عملية ن‪DD‬فسها ع‪DD‬لى ح‪DD‬رك‪DD‬ة ث‪DD‬ان‪DD‬ية ل‪DD‬لبندول ُم‪DD‬زاح ‪D‬ا ً ع‪DD‬ند ال‪DD‬بداي‪DD‬ة ب‪DD‬زاوي‪DD‬ة‬ ‫لِنج‪َ D‬‬ ‫ ‬ ‫مختلفة ‪ .‬فنحصل على شكل مشابه للشكل السابق وذي املركز نفسه‪.‬‬ ‫وه ‪DD‬كذا ع ‪DD‬ند ج ‪DD‬ميع ال ‪DD‬تغييرات امل ‪DD‬تاح ‪DD‬ة ل ‪DD‬إلزاح ‪DD‬ة ال ‪DD‬زاويّ ‪DD‬ة ن ‪DD‬حصل ع ‪DD‬لى ج ‪DD‬ملة‬ ‫متداخلة من منحنيات بيضوية أو شبه بيضوية مشتركة في املركز‪ .‬‬ ‫)أنظر شكل ‪ (8‬‬ ‫ه ‪DD‬ذه الج ‪DD‬ملة م ‪DD‬ن امل ‪DD‬نحنيات ه ‪DD‬ي ل ‪DD‬وح ‪DD‬ة أط ‪DD‬وار ح ‪DD‬رك ‪DD‬ة ال ‪DD‬بندول امل ‪DD‬ثال ‪DD‬ية ف ‪DD‬ي‬ ‫غ ‪DD‬ياب ك ‪ٍ D‬ل م ‪DD‬ن اإلح ‪DD‬تكاك وم ‪DD‬قاوم ‪DD‬ة ال ‪DD‬هواء‪ .‬ف ‪DD‬يمكن ال ‪DD‬تعرف ع ‪DD‬لى الس ‪DD‬لوك ال ‪DD‬عام‬ ‫مل ‪DD‬ختلف ح ‪DD‬رك ‪DD‬ات ال ‪DD‬بندول وت ‪DD‬أث ‪DD‬ير اإلزاح ‪DD‬ات ال ‪DD‬زاويّ ‪DD‬ة امل ‪DD‬تاح ‪DD‬ة بمج ‪DD‬رد إل ‪DD‬قاء ن ‪DD‬ظرة‬ ‫واح‪D‬دة ع‪D‬لى' ال‪D‬لوح‪D‬ة‪ .‬فنج‪D‬د ع‪D‬لى س‪D‬بيل امل‪D‬ثال ك‪D‬يفية ت‪D‬غير ال‪D‬شكل ال‪D‬بيضوي ع‪D‬ندم‪D‬ا‬ ‫ت‪D‬كون زاوي‪D‬ة اإلزاح‪D‬ة "ص‪D‬غيرة" وع‪D‬ندم‪D‬ا ت‪D‬كون "ك‪D‬بيرة"‪ .‬وه‪D‬و أم‪D‬ر ي‪D‬صعب وص‪D‬فه‬ ‫ ‬ ‫إال باستعمال مفاهيم من الرياضيات املتقدمة‪.‬‬ ‫َ‬ ‫‪D‬نتناول اآلن ح‪DD D‬رك‪DD D‬ة ال‪DD D‬بندول ف‪DD D‬ي ظ‪DD D‬روف األرض اإلع‪DD D‬تيادي‪DD D‬ة ال‪DD D‬تي ت‪DD D‬جعله‬ ‫ل‪D D‬‬ ‫ف‪D‬ري‪D‬سة اإلح‪D‬تكاك وم‪D‬قاوم‪D‬ة ال‪D‬هواء‪ .‬تتح‪D‬ددالح‪D‬رك‪D‬ة أي‪D‬ضا ً ب‪D‬ال‪D‬عددي‪D‬ن ن‪D‬فسيهما ل‪D‬كن‬ ‫‪D‬ام‪DD‬لـَيْ اإلح‪DD‬تكاك وامل‪DD‬قاوم‪DD‬ة يُ ‪D‬بْ ِ‬ ‫ع‪ِ D‬‬ ‫طئان م‪DD‬ن ح‪DD‬رك‪DD‬ة ال‪DD‬بندول وىُ ‪َ D‬قلـِّصان م‪DD‬ن بُ ‪ْ D‬ع ِده ع‪DD‬ن‬ ‫الشاقول بصورة تدريجية‪ .‬وليس من ُب ٍد أن يتوقف في آخر املطاف‪ .‬‬ ‫ّص بُ ‪ْ D‬ع ِد ال‪DD‬بندول‬ ‫ل‪DD‬نمث ِّ َل ذَيَـ ‪D‬ن ِّ َك ال‪DD‬عددي‪DD‬ن ب‪DD‬نقطة ك‪DD‬ما أج‪DD‬ري‪DD‬نا س‪DD‬اب‪DD‬قا ً‪ .‬إن تَ ‪َ D‬ق ُلـ َ‬ ‫ع ‪DD‬ن ال ‪DD‬شاق ‪DD‬ول ي ‪DD‬جعل ال ‪DD‬نقط َة امل ُ‪Dَ D‬م ِثل َة لِلح ‪DD‬رك ‪Dِ D‬ة ـــ م ‪DD‬ع ت ‪DD‬قدم اللح ‪DD‬ظات ـــ ت ‪DD‬دور ح ‪DD‬ول‬

‫‪9٩‬‬

‫ن‪D‬قطة األص‪D‬ل وم‪D‬قترب‪D‬ة م‪D‬نها ت‪D‬دري‪D‬جيا ً‪ .‬ف‪D‬هي إذن ت‪D‬رس‪D‬م م‪D‬سارآ ً ل‪D‬ول‪D‬بيا ً م‪D‬لتفا ً ح‪D‬ول‬ ‫نقطة األصل ومستقرا ً عندها أخيرا ً‪ .‬‬ ‫وه‪DD‬كذا ع‪DD‬ندم‪DD‬ا ن‪DD‬نفذ ك‪DD‬ل ال‪DD‬تغييرات امل‪DD‬تاح‪DD‬ة ل‪DD‬إلزاح‪DD‬ة ال‪DD‬زاويّ‪DD‬ة ن‪DD‬حصل ف‪DD‬ي‬ ‫ل‪DD‬وح‪DD‬ة األط‪DD‬وار ع‪DD‬لى' ج‪DD‬ملة م‪DD‬ن أش‪DD‬كال ح‪DD‬لزون‪DD‬ية ي‪DD‬ؤول ك‪DD‬ل م‪DD‬نها أخ‪DD‬يرا ً ال‪DD‬ى ن‪DD‬قطة‬ ‫األصل ويستقر عندها‪ .‬‬ ‫)أنظر شكل ‪ (9‬‬ ‫إن ن ‪DD‬ظرة واح ‪DD‬دة ع ‪DD‬لى' ل ‪DD‬وح ‪DD‬ة األط ‪DD‬ر ه ‪DD‬ذه ت ‪DD‬شعرن ‪DD‬ا وك ‪DD‬أن ن ‪DD‬قطة األص ‪DD‬ل تج ‪DD‬ذب‬ ‫ن ‪DD‬حوه ‪DD‬ا ال ‪DD‬بندول أي ‪DD‬نما ك ‪DD‬ان وم ‪DD‬هما ك ‪DD‬ان ‪DD‬ت س ‪DD‬رع ‪DD‬ته ال ‪DD‬زاويّ ‪DD‬ة‪ .‬ل ‪DD‬ذا ف ‪DD‬يقال ع ‪DD‬نها إن ‪DD‬ها‬ ‫نقطة جاذبة ‪ Attractor Point‬للمنظومة الدينامية‪ .‬‬ ‫واآلن دع ‪DD‬نا ن ‪DD‬درس ح ‪DD‬ال ‪DD‬ة ب ‪DD‬ندول ف ‪DD‬ي س ‪DD‬اع ‪DD‬ة ح ‪DD‬دي ‪DD‬ثة ت ‪DD‬عمل ب ‪DD‬طاري ‪DD‬اتـُ ‪DD‬ها ع ‪DD‬لى'‬ ‫إع‪DD‬طائ‪DD‬ه "رف‪DD‬سات" دوري‪DD‬ة ت‪DD‬عيد ال‪DD‬يه م‪DD‬ا ي‪DD‬فقد م‪DD‬ن س‪DD‬رع‪DD‬ة بس‪DD‬بب ت‪DD‬أث‪DD‬يرات اإلح‪DD‬تكاك‬ ‫وامل ‪DD‬قاوم ‪DD‬ة‪ .‬ه ‪DD‬ذه ال ‪DD‬دف ‪DD‬عات ت ‪DD‬جعل إه ‪DD‬تزازَه ف ‪DD‬ي ن ‪DD‬هاي ‪DD‬ة األم ‪DD‬ر م ‪DD‬نتظما ً ع ‪DD‬لى ال ‪DD‬رغ ‪DD‬م‬ ‫م ‪DD‬نهما‪ .‬وإذا أق ‪DD‬لقنا ح ‪DD‬رك ‪DD‬ته امل ‪DD‬نتظمة ب ‪DD‬إض ‪DD‬فاء دف ‪DD‬عة إض ‪DD‬اف ‪DD‬ية ف ‪D‬ت ُ َغيـ ُِر م ‪DD‬ن م ‪DD‬سيرت ‪DD‬ه‬ ‫ل‪D‬فترة م‪D‬ن ال‪D‬زم‪D‬ن ل‪D‬كنه س‪D‬رع‪D‬ان م‪D‬ا ي‪D‬عود ال‪D‬ى إي‪D‬قاع‪D‬ه األص‪D‬لي‪ .‬إن ال‪D‬دف‪D‬عات ال‪D‬دوري‪D‬ة‬ ‫ت‪DD‬جعل ال‪DD‬نقط َة امل‪ِ D‬‬ ‫‪D‬مثل َة لِلح‪DD‬رك‪Dِ D‬ة ـــ م‪DD‬ع ت‪DD‬قدم اللح‪DD‬ظات ـــ ت‪DD‬دور ح‪DD‬ول ش‪DD‬كل ب‪DD‬يضوي‬ ‫م‪DD D‬قترب‪DD D‬ة م‪DD D‬نه ت‪DD D‬دري‪DD D‬جيا ً‪ .‬وع‪DD D‬ليه ف‪DD D‬هي ت‪DD D‬رس‪DD D‬م م‪DD D‬سارآ ً ل‪DD D‬ول‪DD D‬بيا ً م‪DD D‬لتفا ً ح‪DD D‬ول ال‪DD D‬شكل‬ ‫البيضوي وثم تتحرك مستقرة عليه‪ .‬‬ ‫وم‪D‬رة أخ‪D‬رى ن‪D‬قول ت‪D‬شعرن‪D‬ا ن‪D‬ظرةٌ واح‪D‬دة ع‪D‬لى' ل‪D‬وح‪D‬ة األط‪D‬ر ه‪D‬ذه وك‪D‬أن ال‪D‬شكل‬ ‫ال ‪DD‬بيضوي ج ‪DD‬سم م ‪DD‬غناط ‪DD‬يسي يج ‪DD‬ذب ن ‪DD‬حوه ال ‪DD‬بندول‪ .‬ل ‪DD‬ذا ف ‪DD‬يقال ع ‪DD‬نه إن ‪DD‬ه ج ‪DD‬اذب‬ ‫للمنظومة الدينامية ويسمى' دارة غائية‪ .‬‬ ‫)أنظر شكل ‪ (10‬‬ ‫ه ‪DD‬نال ‪DD‬ك أن ‪DD‬واع أخ ‪DD‬رى م ‪DD‬ن م ‪DD‬نظوم ‪DD‬ات ت ‪DD‬وص ‪DD‬ف ــ ك ‪DD‬ال ‪DD‬عادة ـــ ب ‪DD‬كلمات م ‪DD‬أل ‪DD‬وف ‪DD‬ة‬ ‫ي ‪DD‬وم ‪DD‬يا ً‪ :‬م ‪DD‬نها م ‪DD‬نظوم ‪DD‬ات ذات ن ‪DD‬قاط ن ‪DD‬اف ‪DD‬رة وم ‪DD‬نها م ‪DD‬نظوم ‪DD‬ات ذات ن ‪DD‬قاط س ‪DD‬رج ‪DD‬ية‬ ‫ومنهامنظومات ذات نقاط دورية ‪...‬و‪ ...‬‬ ‫‪10١٠‬‬

‫ج‪Dَ D‬ر ــــ ت‪DD‬جنبا ً ل‪DD‬إلط‪DD‬ال‪DD‬ة ــــ ال‪DD‬ى' م‪DD‬ناق‪DD‬شة ت‪DD‬لك امل‪DD‬نظوم‪DD‬ات ف‪DD‬ي ه‪DD‬ذه‬ ‫وس‪DD‬وف ل‪DD‬ن نُ َ‪D‬‬ ‫املقالة‪ .‬‬ ‫‪D‬ات م ‪DD‬ن األش ‪DD‬كال‬ ‫ال ‪DD‬جواذب ف ‪DD‬ي ل ‪DD‬وح ‪Dِ D‬ة أط ‪DD‬وا ِر م ‪DD‬نظوم ‪Dٍ D‬ة دي ‪DD‬نام ‪DD‬ية ه ‪DD‬ي مج ‪DD‬موع ‪ٌ D‬‬ ‫ت‪DD‬ؤول ال‪DD‬يها امل‪DD‬نظوم‪DD‬ة ب‪DD‬عد م‪DD‬رور زم‪Dٍ D‬ن ك‪ٍ D‬‬ ‫‪D‬اف‪ .‬وك‪DD‬ي ت‪DD‬كو َن مج‪DD‬موع ‪ٌ D‬ة ج‪DD‬اذب ‪ً D‬ة ي‪DD‬نبغي‬ ‫ع‪D‬لى امل‪D‬سارات ال‪D‬قري‪D‬بة م‪D‬نها ال‪D‬بقا ُء ب‪D‬قرب‪D‬ها واإلس‪D‬تمرار بـِ‪D‬اإلق‪D‬تراب ال‪D‬يها )ح‪D‬تى ول‪D‬و‬ ‫‪D‬سارات ق‪DD‬ليالً( و ِب‪DD‬تكات‪ِ D‬‬ ‫‪D‬ف ج‪DD‬ميع ال‪DD‬قوى' امل‪DD‬ؤث‪DD‬رة ع‪DD‬لى امل‪DD‬نظوم‪DD‬ة تُ ‪ْ D‬قتَلُ‬ ‫ت ت‪DD‬لك امل‪D‬‬ ‫أ ْق‪DD‬لـِ َق ْ‬ ‫ُ‬ ‫الح ‪DD‬رك ‪DD‬ات اإلب ‪DD‬تدائ ‪DD‬ية ال ‪DD‬بعيدة ع ‪DD‬ن املج ‪DD‬موع ‪DD‬ة ال ‪DD‬جاذب ‪DD‬ة‪ ،‬م ‪DD‬ما ي ‪DD‬ؤول ب ‪DD‬امل ‪DD‬نظوم ‪DD‬ة ال ‪DD‬ى'‬ ‫اإلس‪DD‬تقرار وال‪DD‬وص‪DD‬ول ال‪DD‬ى س‪DD‬لوك‪DD‬ها ال‪DD‬نمطي‪ .‬وم‪DD‬ن امل‪DD‬هم أن ن‪DD‬ذك‪DD‬ر أن ل‪DD‬كل ج‪DD‬اذب‬ ‫م‪DD‬نظوم‪DD‬ة دي‪DD‬نام‪DD‬ية م‪DD‬نطق َة ن‪DD‬فوذ ت‪DD‬سمي’ ح‪DD‬وض ال‪DD‬جاذب ي‪DD‬ؤث‪DD‬ر ف‪DD‬يهاع‪DD‬لى’ ك‪DD‬ل م‪DD‬سار‬ ‫ت ‪DD‬قع ن ‪DD‬قطة ب ‪DD‬داي ‪DD‬ته ف ‪DD‬ي امل ‪DD‬نطقة وال ي ‪DD‬ؤث ‪DD‬ر ع ‪DD‬لى’ امل ‪DD‬سارات األخ ‪DD‬رى‪ .‬وت ‪DD‬قع ال ‪DD‬جواذب‬ ‫املختلفة على’ جوانب خطوط فاصلة تسمى’ فواصل املتظومة‪ .‬‬ ‫ ‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫الدينامية‬ ‫ ‬ ‫الفوضوية والكسوريات‬ ‫العالق ُة بني‬ ‫املنظومات‬ ‫ل‪D‬نتذك‪D‬ر امل‪D‬ثال‪D‬ني ال‪D‬ساب‪D‬قني ال‪D‬لذي‪D‬ن م‪D‬را ع‪D‬لينا‪ .‬ل‪D‬قد ك‪D‬ان ك‪D‬ل م‪D‬نهما ذا م‪D‬تغيري‪D‬ن‬ ‫إث‪DD‬نني وك‪DD‬ان‪DD‬ت ج‪DD‬واذب‪DD‬هما إم‪DD‬ا ن‪DD‬قطة وإم‪DD‬ا دارة غ‪DD‬ائ ‪ّ D‬ية ‪ .‬ه‪DD‬ناك م‪DD‬نظوم‪DD‬ات أ ُ َ‬ ‫خ‪Dْ D‬ر ـــ ل‪DD‬م‬ ‫‪D‬واذب ف‪DD‬ي‬ ‫ن‪DD‬تطرق ال‪DD‬يها ـــ ذات م‪DD‬تغيرات ث‪DD‬الث‪DD‬ة‪ .‬وه‪DD‬ي دوري‪DD‬ة الح‪DD‬رك‪DD‬ة ي‪DD‬كون ل‪DD‬ها ج‪D‬‬ ‫ٌ‬ ‫الفضاء على' شكل طارة )أي مثل كعكة(‪ .‬‬ ‫)أنظر شكل ‪ (11‬‬ ‫ف‪D‬من ال‪D‬طبيعي أن ي‪D‬ظن ال‪D‬ري‪D‬اض‪D‬يات‪D‬يون ـــ ف‪D‬ي خ‪D‬مسينات ال‪D‬قرن امل‪D‬اض‪D‬ي ـــ‬ ‫أن ل‪DD D‬لمنظوم‪DD D‬ات ذات م‪DD D‬تغيرات ث‪DD D‬الث‪DD D‬ة أو أك‪DD D‬ثر ج‪DD D‬واذب م‪DD D‬شاب‪DD D‬هة ل‪DD D‬تلك امل‪DD D‬ذك‪DD D‬ورة‬ ‫سابقا ً‪ .‬‬ ‫لكنهم أخفقوا في البرهان على مظنونتهم‪ *3*.‬‬ ‫ ‬ ‫كـــــيـــــف ولــــــمــــــاذا؟‬ ‫لِ‬ ‫ٍ‬ ‫ــت أخيرا عدم صحة املظنونة‪ .‬‬ ‫سبب بسيط‪ :‬ثَــبُ َ‬ ‫‪11١١‬‬

‫ل‪DD‬قد أخ‪DD‬ذ ب‪DD‬عض ال‪DD‬علميني ع‪DD‬لى ع‪DD‬ات‪DD‬قهم دراس‪DD‬ة ظ‪DD‬اه‪DD‬رة الج‪DD‬ري‪DD‬ان امل‪DD‬ضطرب‬ ‫)ك‪D‬هيجان البح‪D‬ر أو ت‪D‬دف‪D‬ق امل‪D‬اء م‪D‬ن ح‪D‬نفية م‪D‬فتوح‪D‬ة ب‪D‬صورة ك‪D‬ام‪D‬لة( وك‪D‬ان م‪D‬وض‪D‬وع‬ ‫الج ‪DD‬ري ‪DD‬ان امل ‪DD‬ضطرب م ‪DD‬ن امل ‪DD‬واض ‪DD‬يع ال ‪DD‬ساخ ‪DD‬نة ع ‪DD‬لميا ً ي ‪DD‬نتظر َم‪ْ D D‬ن ي ‪DD‬فتح ط ‪DD‬الس ‪Dَ D‬مه‬ ‫س َ‪D‬ر ت‪D‬لك ال‪D‬ظاه‪D‬رة وتُ‪D‬فْ َهم ي‪D‬نبغي ت‪D‬واف‪D‬رُ‬ ‫‪D‬أس‪D‬ت َ ْق َر َء ال‪D‬رواد ال‪D‬علميني أن‪D‬ه ك‪D‬ي تُفَ َ‪D D‬‬ ‫امل‪D‬غلقة‪ .‬ف ْ ‪D‬‬ ‫م‪D‬نظوم‪D‬ة دي‪D‬نام‪D‬ية )ل‪D‬م تُ‪D‬كـْـت َ َ‬ ‫ف م‪D‬عادالتُ‪D‬ها ال‪D‬ري‪D‬اض‪D‬يات‪D‬ية بَ‪َ D‬ع ُد(‪ .‬وال ب‪D‬د أن ي‪D‬كون ل‪D‬تلك‬ ‫ش ْ‬ ‫امل ‪DD‬نظوم ‪DD‬ة ج ‪DD‬اذب‪ .‬ف ‪DD‬ماذا ع ‪DD‬سى’ ان ت ‪DD‬كون ه ‪DD‬يأة ذل ‪DD‬ك ال ‪DD‬جاذب؟ م ‪DD‬ن امل ‪DD‬ؤك ‪DD‬د أن ‪DD‬ه ال‬ ‫ي ‪DD‬مكن أن ى ‪DD‬كون ن ‪DD‬قطة وإال ت ‪DD‬وق ‪DD‬ف الج ‪DD‬ري ‪DD‬ان‪ .‬وال ي ‪DD‬مكن أن ي ‪DD‬كون دارة أو ط ‪DD‬ارة‬ ‫غائيّة أو ما يماث ُلهما في فضاءات ذات أبعاد أعلى’‪ .‬‬ ‫تثير هذه األفكار جمل ًة من األسئلة‪ :‬‬ ‫ك ‪DD‬يف ي ‪DD‬مكن أن ”ت ‪DD‬عيش“ مج ‪DD‬موع ‪DD‬ة غ ‪DD‬ير م ‪DD‬نتهية م ‪DD‬ن ح ‪DD‬لقات ش ‪DD‬به م ‪DD‬غلقة ف ‪DD‬ي‬ ‫ِ‬ ‫‪D‬سار ف‪DD‬ي‬ ‫ف‪DD‬ضاء م‪DD‬نته األب‪DD‬عاد أو ف‪DD‬ي ح‪DD‬يز ض‪DD‬يق م‪DD‬نه؟ ك‪DD‬يف م‪DD‬ن امل‪DD‬مكن أن يُ‪Dَ D‬مث َ َل م‪ٌ D‬‬ ‫ف‪DD D‬ضاء م‪DD D‬قيد دون أن ي‪DD D‬عيد ن‪DD D‬فسه ودون أن ي‪DD D‬تقاط‪DD D‬ع م‪DD D‬ع ن‪DD D‬فسه؟ ت‪DD D‬ذك‪DD D‬رن‪DD D‬ا ه‪DD D‬ذه‬ ‫األس‪D‬ئلة ب‪D‬األم‪D‬ثلة ال‪D‬تي ك‪D‬ان‪D‬ت ت‪D‬وص‪D‬ف ـــ ق‪D‬راب‪D‬ة ق‪D‬رن م‪D‬ن ال‪D‬زم‪D‬ن ـــ پ‪D‬اث‪D‬ول‪D‬وج‪D‬ية م‪D‬ري‪D‬ضة‬ ‫ِ‬ ‫كرها آنفآ ً‪ .‬‬ ‫والتي َم ّر ذ ُ‬ ‫إذن ليس ‪DD‬ت ج ‪DD‬واذب ه ‪DD‬ذه امل ‪DD‬نظوم ‪DD‬ة م ‪DD‬ن األن ‪DD‬ماط امل ‪DD‬أل ‪DD‬وف ‪DD‬ة م ‪DD‬ن أم ‪DD‬ثال ن ‪DD‬قطة‬ ‫ج‪DD‬اذب‪DD‬ة ودارة غ‪DD‬ائ ‪D‬يّة وغ‪DD‬يره‪DD‬ا‪ .‬وع‪DD‬ليه ه‪DD‬نال‪DD‬ك أن‪DD‬واع أخ‪DD‬رى’ م‪DD‬ن ال‪DD‬جواذب‪ .‬ه‪DD‬ذا م‪DD‬ا‬ ‫يدحض املظنونة املذكورة أعاله‪ .‬‬ ‫ل ‪DD‬م ي ‪DD‬كن وج ‪DD‬ود ال ‪DD‬جواذب غ ‪DD‬ير ال ‪DD‬نمطية م ‪DD‬قصورا ً ع ‪DD‬لى’ الج ‪DD‬ري ‪DD‬ان امل ‪DD‬ضطرب‬ ‫ف‪DD‬قط إن‪DD‬ما ي‪DD‬تواف‪DD‬ر م‪DD‬زي‪DD‬د م‪DD‬ن أم‪DD‬ثال‪DD‬ها ف‪DD‬ي األدب‪DD‬يات ال‪DD‬علمية‪ .‬ول‪DD‬عل أشه‪DD‬ر ج‪DD‬اذب ه‪DD‬و‬ ‫ال‪DD‬جاذب مل‪DD‬نظوم‪DD‬ة م‪DD‬عادالت ل‪DD‬ورن‪DD‬ز امل‪DD‬ناخ‪DD‬ية امل‪DD‬سمى’ ال‪DD‬يوم ج‪DD‬اذب ل‪DD‬ورن‪DD‬ز ‪Lorenz‬‬ ‫‪ Attractor‬واملبني في شكل )‪ .(7‬وهنالك كثير من أمثاله‪ .‬‬ ‫س‪Dْ D‬ميّتْ‬ ‫ول ‪DD‬لدالل ‪DD‬ة ع ‪DD‬لى ع ‪DD‬دم ن ‪DD‬مطية أم ‪DD‬ثال ه ‪DD‬ذه ال ‪DD‬جواذب ول ‪DD‬غراب ‪DD‬ة أش ‪DD‬كال ‪DD‬ها ُ ‪D‬‬ ‫"جواذب غريبة‪ ".‬لكنها في الحقيقة ليست غريبة إال للغريب عن علم الفوضى’‪ .‬‬ ‫)أنظر شكل ‪ (12‬‬ ‫‪12١٢‬‬

‫م‪D‬ن ال‪D‬واض‪D‬ح أن ال‪D‬جواذب ال‪D‬غري‪D‬بة ح‪D‬ساس‪ٌ D‬ة ل‪D‬نقطة ال‪D‬بداي‪D‬ة‪.‬إض‪D‬اف‪D‬ة ال‪D‬ى' ه‪D‬ذا‬ ‫ف ‪DD‬قد ُو ِ‬ ‫ج‪َ D D‬د أي ‪DD‬ضا ـــ وه ‪DD‬و ف ‪DD‬ي غ ‪DD‬اي ‪DD‬ة األه ‪DD‬مية ـــ أن أغ ‪DD‬لبَها ي ‪DD‬تمتع ب ‪DD‬صفة ال ‪DD‬تشاب ‪DD‬ه‬ ‫ال‪DD‬ذات‪DD‬ي‪ .‬ه‪DD‬ذه اإلك‪DD‬تشاف‪DD‬ات ت‪DD‬رب‪DD‬ط م‪DD‬وض‪DD‬وع ‪D‬يْ ال‪DD‬كسوري‪DD‬ات وامل‪DD‬نظوم‪DD‬ات ال‪DD‬دي‪DD‬نام‪DD‬ية‬ ‫ي منهما‪ .‬‬ ‫الفوضوية وتكاد أن تجعلهما موضوعا ً واحدا ً يمكن الدخول اليه من أ ٍ‬ ‫ ‬ ‫ٌ‬ ‫ِــثــــال ِمــــن األَنــــهــــار‪ .‬‬ ‫مــ‬ ‫ت ‪DD‬تشكل ع ‪DD‬لى ال ‪DD‬ياب ‪DD‬سة م ‪DD‬ن ال ‪DD‬كرة األرض ‪DD‬ية ل ‪DD‬وح ‪DD‬ة أط ‪DD‬وار مل ‪DD‬نظوم ‪DD‬ة دي ‪DD‬نام ‪DD‬ية‬ ‫ضخ‪DD‬مة يظه‪DD‬ر ف‪DD‬يها ع‪DD‬دي‪DD‬د م‪DD‬ن ج‪DD‬واذب غ‪DD‬ري‪DD‬بة وه‪DD‬ي مج‪DD‬موع‪DD‬ة األن‪DD‬هار ع‪DD‬لى’ ال‪DD‬كرة‬ ‫األرضية ‪ .‬‬ ‫ل‪DD‬يس امل‪DD‬قصود ه‪DD‬نا ب‪DD‬النه‪DD‬ر أن‪DD‬ه ذل‪DD‬ك الس‪DD‬طح امل‪DD‬ائ‪DD‬ي ال‪DD‬ذي تـُ‪DD‬مـَ ِوجـُ ‪ُ D‬ه ال‪DD‬ري‪DD‬اح‬ ‫وتس ‪DD D‬بح األس ‪DD D‬ماك م ‪DD D‬تراج ‪DD D‬فة ت ‪DD D‬حت ص ‪DD D‬خوره امل ‪DD D‬غمورة وت ‪DD D‬تالط ‪DD D‬م األم ‪DD D‬واج ع ‪DD D‬لى‬ ‫ش‪DD‬اط‪DD‬ئيه إن‪DD‬ما امل‪DD‬قصود مج‪DD‬رد ذل‪DD‬ك الخ‪DD‬ط امل‪DD‬تعرج ال‪DD‬ذي ي‪DD‬رس‪DD‬م ع‪DD‬ادة ع‪DD‬لى ورق‪DD‬ة‬ ‫للداللة على نهر‪ .‬‬ ‫ي‪DD‬تصور م‪DD‬عظم ال‪DD‬تاس ع‪DD‬ندم‪DD‬ا ى‪DD‬تكلمون ع‪DD‬ن نه‪DD‬ر م‪DD‬عني أن‪DD‬ه يج‪DD‬ري م‪DD‬ن م‪DD‬كان‬ ‫ال ‪DD‬ى آخ ‪DD‬ر ـــ م ‪DD‬ن م ‪DD‬نبع ال ‪DD‬ى م ‪DD‬صب أو م ‪DD‬ن ي ‪DD‬نبوع ج ‪DD‬بلي ال ‪DD‬ى بح ‪DD‬ر‪ .‬وغ ‪DD‬ال ‪DD‬با م ‪DD‬ا‬ ‫ت ‪DD‬تناول ك ‪DD‬تب ال ‪DD‬جغراق ‪DD‬ية م ‪DD‬وض ‪DD‬وع أط ‪DD‬وال األنه ‪DD‬ر وتُج ‪DD‬ري م ‪DD‬قارن ‪DD‬ات ب ‪DD‬ينها ف ‪DD‬على'‬ ‫س‪DD‬بيل امل‪DD‬ثال تـ‪DD‬نـص ت‪DD‬لك ال‪DD‬كتب ع‪DD‬لى' أن أطـ‪َ D‬‬ ‫‪D‬ول نهـ‪DD‬ر ف‪DD‬ي ال‪DD‬عال‪DD‬م ه‪DD‬و ال‪DD‬نيل‪ .‬ل‪DD‬كن‬ ‫ف‪D‬ي ال‪D‬واق‪D‬ع ل‪D‬يس ه‪D‬نال‪D‬ك م‪D‬عنى' لـِ‪D‬لكالم ع‪D‬ن ط‪D‬ول نه‪D‬ر ـــ أي نه‪D‬ر م‪D‬هما ك‪D‬ان ـــ إذ‬ ‫‪D‬قاس أط‪DD‬والـُ‪DD‬ها إن‪DD‬ما‬ ‫أن األش‪DD‬كال األس‪DD‬اس‪DD‬ية ل‪DD‬ألن‪DD‬هار ليس‪DD‬ت خ‪DD‬طوط ‪D‬ا ً ي‪DD‬مكن أن تـُ‪َ D‬‬ ‫ه ‪DD‬ي ـــ ف ‪DD‬ي ال ‪DD‬حقيقة ـــ أش ‪DD‬كال ذات ت ‪DD‬فرع ‪DD‬ات ك ‪DD‬تفرع أغ ‪DD‬صان اإلش ‪DD‬جار وك ‪DD‬تفرع‬ ‫ك‪D‬ثير م‪D‬ن ال‪D‬نبات‪D‬ات واألدغ‪D‬ال وك‪D‬تفرع ش‪D‬بكة أوع‪D‬ية ج‪D‬هاز دوران ال‪D‬دم وك‪D‬تفرع ال‪D‬رئ‪D‬ة‬ ‫‪D‬يب ت‪DD D‬صغر وت‪DD D‬صغر وت‪DD D‬صغر م‪DD D‬تواش‪DD D‬جة ً ب‪DD D‬عضها ب‪DD D‬بعض ـــ ق‪DD D‬صباتٌ‬ ‫ال‪DD D‬ى أن‪DD D‬اب‪َ D D‬‬ ‫وشـُ‪DD‬عـَ ْيبات ه‪DD‬وائ‪DD‬ية وث‪DD‬م ُ‬ ‫شـ‪َ D‬عـيـْبات ه‪DD‬وائ‪DD‬ية أدق وث‪DD‬م أدق‪ .‬إن وج‪DD‬ود ت‪DD‬لك ال‪DD‬تفرع‪DD‬ات‬ ‫ل‪D‬يس ج‪D‬زاف‪D‬ا ً ف‪D‬هي م‪D‬وج‪D‬ودة ك‪D‬ي ت‪D‬قوم األجه‪D‬زة ب‪D‬وظ‪D‬يفتها ع‪D‬لى أح‪D‬سن وج‪D‬ه ولِـ‪D‬تصلَ‬ ‫ِ‬ ‫ولتغطية‬ ‫أكبر حجم ممكن منه‪ .‬‬ ‫الى’ أبع َد نقطة في الجسم‬ ‫َ‬ ‫‪13١٣‬‬

‫أي نه ‪ٍ D D‬ر ـــ ش‪DD D‬ي ٌء م‪DD D‬تسم ٌ ب‪DD D‬ال‪DD D‬تعقيد ال‪DD D‬كبير‪ .‬وت‪DD D‬خترق أغ‪DD D‬لبُ‬ ‫النه‪DD D‬ر ـــ ُ‬ ‫األن ‪DD‬هار ال ‪DD‬كبرى’ دوال ً أو م ‪DD‬ناط ‪DD‬ق ج ‪DD‬غراف ‪DD‬ية م ‪DD‬ختلفة وم ‪DD‬تعددة‪ .‬وال ‪DD‬نيل ـــ ع ‪DD‬لى‬ ‫س ‪DD‬بيل امل ‪DD‬ثال ـــ ي ‪DD‬مر ب ‪DD‬تسع دول أف ‪DD‬ري ‪DD‬قية ه ‪DD‬ي‪ :‬أوغ ‪DD‬ندا وال ‪DD‬سودان وزائ ‪DD‬ير وك ‪DD‬ينيا‬ ‫وت ‪DD‬نزان ‪DD‬يا وراون ‪DD‬دي وب ‪DD‬رن ‪DD‬دي وأخ ‪DD‬يرا ً ول ‪DD‬يس آخ ‪DD‬را ً م ‪DD‬صر‪ .‬وف ‪DD‬ي ك ‪DD‬ل م ‪DD‬ن ه ‪DD‬ذه ال ‪DD‬دول‬ ‫رواف ٌد تصب فى النيل‪ .‬‬ ‫وك‪DD D‬ل نه‪DD D‬ر يح‪DD D‬مل إس‪DD D‬ما ً ذائ‪DD D‬ع ال‪DD D‬صيت ـــ ك‪DD D‬ال‪DD D‬نيل أو ك‪DD D‬دج‪DD D‬لة )ال‪DD D‬خير( أو‬ ‫‪D‬هار ك‪DD‬برى' ق‪DD‬د ى‪DD‬تصور ال‪DD‬جغراف‪DD‬يون أن ب‪DD‬عضها‬ ‫ك‪DD‬املسس‪DD‬پي ـــ ال ب‪DD‬د أن ت‪DD‬رف‪َ D‬ده أن‪ٌ D‬‬ ‫منفصلة أو مستقلة عنه لكنها في الحقيقة ليست كذلك‪ .‬‬ ‫وم ‪DD‬ا النه ‪DD‬ر س ‪DD‬وى' ك ‪DD‬يا ٌن ي ‪DD‬فـ ِّرغ س ‪DD‬طح األرض م ‪DD‬ن امل ‪DD‬اء ف ‪DD‬ينبغي إذن ك ‪DD‬ي‬ ‫‪D‬راف "أص‪DD D‬اب‪Dِ D D‬عه" ك‪Dَ D D‬ل ب‪ٍ D D‬‬ ‫‪D‬وض‪DD D‬ه‪ .‬والنه‪DD D‬ر‬ ‫‪D‬قعة م‪DD D‬ن ح‪D D ِ D D‬‬ ‫ي‪DD D‬قو َم ب‪DD D‬وظ‪DD D‬يفته أن ت‪DD D‬خترق أط‪ُ D D‬‬ ‫إض ‪DD‬اف ‪DD‬ة ال ‪DD‬ى' ه ‪DD‬ذا ش ‪DD‬يء دي ‪DD‬نام ‪DD‬ي ف ‪DD‬هو ف ‪DD‬ي دي ‪DD‬موم ‪DD‬ة مس ‪DD‬تمرة ال ‪DD‬تغيير إذ تظه ‪DD‬ر‬ ‫وت ‪DD‬ختفي ال ‪DD‬نهيرات ال ‪DD‬صغيرة امل ‪DD‬غذي ‪DD‬ة ل ‪DD‬ه م ‪DD‬ع ه ‪DD‬طول امل ‪DD‬طر وي ‪DD‬تبدل ال ‪DD‬شكل ال ‪DD‬دق ‪DD‬يق‬ ‫ألطرافه األكثر بعدا ً مع السقوط املوسمي لألمطار‪ .‬‬ ‫َ‬ ‫‪D‬شكل ن‪D‬فسه ع‪D‬ند‬ ‫يـُ‪D‬كـً ٌ ِون النه ُ‪D‬ر إذن ش‪D‬كال ً ه‪D‬ندس‪D‬يا ً م‪D‬عقدا ً تح‪D‬مل ب‪D‬نيتُه ال‬ ‫ك‪D‬ل امل‪D‬قاي‪D‬يس إب‪D‬تدا ًء م‪D‬ن النه‪D‬ر ال‪D‬ى الج‪D‬دول وم‪D‬ن الج‪D‬دول ال‪D‬ى ال‪D‬غدي‪D‬ر وم‪D‬ن ال‪D‬غدي‪D‬ر‬ ‫ال ‪DD‬ى ال ‪D‬نُـهـَيـْـر وث ‪DD‬م م ‪DD‬ن ف ‪DD‬رع ال ‪DD‬ى ف ‪DD‬ر ع أص ‪DD‬غر وتس ‪DD‬تمر ف ‪DD‬روع ‪DD‬ه ب ‪DD‬ال ‪DD‬صغر وال ‪DD‬تزاي ‪DD‬د‬ ‫بحيث تغدو أخيرا ً أصغر من أن تـُسمى’ ومن الكثرة من أن تـُع َد وتـُحصى' ‪ .‬‬ ‫ب ‪DD‬عبارة أخ ‪DD‬رى’ ـــ وب ‪DD‬اإلس ‪DD‬تعان ‪DD‬ة ب ‪DD‬مفردات ل ‪DD‬غة ال ‪DD‬علم الج ‪DD‬دي ‪DD‬د ـــ إن النه ‪D‬رَ‬ ‫وجاذب ميا َه األمطا ِر الهاطلة في حوضه‪ .‬‬ ‫كسوري الصفات‬ ‫ُ‬ ‫ُ‬ ‫إذن ك ‪DD‬ما ق ‪DD‬لنا أع ‪DD‬اله ت ‪DD‬تشكل ع ‪DD‬لى ال ‪DD‬ياب ‪DD‬سة م ‪DD‬ن ال ‪DD‬كرة األرض ‪DD‬ية ل ‪DD‬وح ‪ُ D‬ة أط ‪DD‬وارٍ‬ ‫‪D‬ية ضخ‪ٍ D‬‬ ‫ِ ‪D‬مل‪DD‬نظوم‪Dٍ D‬ة دي‪DD‬نام‪ٍ D‬‬ ‫‪D‬واذب غ‪DD‬ري‪DD‬بة ه‪DD‬ي ال‪DD‬كسوري‪DD‬ات‬ ‫‪D‬مة يظه‪DD‬ر ف‪DD‬يها ع‪DD‬دي‪DD‬د م‪DD‬ن ج‪D‬‬ ‫َ‬ ‫امل ُ ‪Dَ D‬م ِثلة ل ‪DD‬ألن ‪DD‬هار ال ‪DD‬كبرى’ ال ‪DD‬تي أح ‪DD‬واض ‪DD‬ها ب ‪DD‬امل ‪DD‬عنى’ ال ‪DD‬جغراف ‪DD‬ي ه ‪DD‬ي األح ‪DD‬واض‬ ‫ن‪D‬فسها ب‪D‬امل‪D‬عنى’ ال‪D‬ري‪D‬اض‪D‬يات‪D‬ي ل‪D‬لكسوري‪D‬ات‪ .‬وال‪D‬فواص‪D‬ل ال‪D‬ري‪D‬اض‪D‬يات‪D‬ية ب‪D‬ني ال‪D‬جواذب‬ ‫هي الفواصل الجغرافية املتكونة من الخطوط التي تصل أعاليَ املرتفعات‪ .‬‬ ‫‪14١٤‬‬

‫َو ْقــــفَــــ ٌة تَــــأ َ ُمــــلِــــيّــــ ٌة ‬ ‫ل‪D‬قد ت‪D‬رك ع‪D‬لم ال‪D‬فوض‪D‬ى’ أث‪D‬را ً ب‪D‬اق‪D‬يا ً ع‪D‬لى امل‪D‬عرف‪D‬ة ال‪D‬علمية وع‪D‬لى’ ف‪D‬لسفة ال‪D‬علوم‪.‬‬ ‫وغ ‪D‬يّر م ‪DD‬ن م ‪DD‬ناح ‪DD‬يها فَ ‪DD‬مثالً لـ ‪DD‬م ي ‪DD‬بقَ ع ‪DD‬ل ُم ال ‪DD‬فيزي ‪DD‬اء ـــ ب ‪DD‬نظر ع ‪DD‬ام ‪DD‬ة ال ‪DD‬ناس ـــ مج ‪DD‬ردَ‬ ‫دراس‪D‬ات ت‪D‬بلغ ت‪D‬كال‪D‬يفها ب‪D‬الي‪D‬ني م‪D‬ن ال‪D‬دوالرات ف‪D‬ي إن‪D‬شاء ُم‪َ D‬ع ِّجالت للج‪D‬زي‪D‬ئات ال‪D‬ذري‪D‬ة‬ ‫بل تَ َح َو َل الى’ دراسات في النظم الفوضوية‪ .‬‬ ‫ي‪DD‬عتقد ك‪DD‬ثير م‪DD‬ن ال‪DD‬علميني أن ال‪DD‬قرن العش‪DD‬ري‪DD‬ن س‪DD‬يكون م‪DD‬عروف‪D‬ا ً ل‪DD‬دى’ م‪DD‬ؤرخ‪DD‬ي‬ ‫ال ‪DD‬علوم ف ‪DD‬ي املس ‪DD‬تقبل ك ‪ٍ D‬‬ ‫‪D‬رت خ ‪DD‬الل ‪DD‬ه ث ‪DD‬الث ن ‪DD‬ظري ‪DD‬ات رئ ‪DD‬يسة ه ‪DD‬ي النس ‪DD‬بية‬ ‫‪D‬قرن ظه ‪ْ D‬‬ ‫وميكانيك الكم وعلم الفوضى’‪ .‬‬

‫‪15١٥‬‬

‫ ‬ ‫ ‬ ‫*‪*1‬مثال ‪ acelylsalicylic acid‬للداللة على اآلسبرين‪ .‬‬ ‫*‪*2‬ل‪DD‬كن ي‪DD‬مكن أن ي‪َ D‬‬ ‫‪D‬ناح‪D‬يْ ف‪DD‬راش‪DD‬ة‬ ‫‪D‬قال ف‪DD‬ي ال‪DD‬وق‪DD‬ت ن‪DD‬فسه إذا ك‪DD‬ان ب‪DD‬وس‪DD‬ع رف‪DD‬رف‪DD‬ة ج‪D َ D‬‬ ‫إح‪D‬داث إع‪D‬صار ف‪D‬بوس‪D‬عها أي‪D‬ضا ً َم‪D‬نْع ح‪D‬دوث‪D‬ه‪ .‬وأن ه‪D‬نال‪D‬ك م‪D‬الي‪D‬ني م‪D‬ن ف‪D‬راش‪D‬ات ف‪D‬ي‬ ‫العالم وجميعها ترفرف أجنحتها !!! ‬ ‫*‪ *3‬ال‪DD‬ظن ـــ ع‪DD‬لى ال‪DD‬عام‪DD‬لني ف‪DD‬ي ال‪DD‬علم ـــ واج‪DD‬ب ول‪DD‬يس إث‪DD‬ما ً ك‪DD‬ما ق‪DD‬د ُي ‪ْ D‬عت َ َقد‪ .‬أم‪DD‬ا‬ ‫امل‪D‬ظنون‪D‬ة ف‪D‬هي ع‪D‬بارة ي‪D‬ظن أن‪D‬ها ص‪D‬ادق‪D‬ة‪ .‬إذ ت‪D‬وج‪D‬د ب‪D‬عض األدل‪D‬ة ع‪D‬لى ص‪D‬دق‪D‬ها‪ .‬ل‪D‬كن‬ ‫ف‪DD‬ي ال‪DD‬وق‪DD‬ت ن‪DD‬فسه ه‪DD‬نال‪DD‬ك وع‪DD‬ي ب‪DD‬أن ت‪DD‬لك األدل‪DD‬ة ليس‪DD‬ت ك‪DD‬اف‪DD‬ية ل‪DD‬ترق‪DD‬ى’ ب‪DD‬ال‪DD‬عبارة أن‬ ‫ت‪D‬كون ص‪D‬ادق‪D‬ة‪ .‬ف‪D‬هي إم‪D‬ا أن يُ‪D‬بره‪َ D‬ن ع‪D‬ليها ف‪D‬تغدو م‪D‬بره‪D‬نة وإم‪D‬ا أن تُ‪D‬دح َ‬ ‫‪D‬ض ب‪D‬عرض‬ ‫ح‪D‬ال‪D‬ة ول‪D‬و واح‪D‬دة ال تَ ِ‬ ‫‪D‬صدقُ ف‪D‬يها‪ .‬ف‪D‬هي إذن ت‪D‬شكل تح‪D‬دي‪D‬ا ً ل‪D‬لمجتمع ال‪D‬علمي لِ‪D‬ىَـبُتَ‬ ‫فيها وتكون محركا ً للتقدم العلمي‪ .‬‬

‫‪16١٦‬‬

17١٧

18١٨

19١٩

20٢٠

21٢١

22٢٢

23٢٣

24٢٤

25٢٥

26٢٦

27٢٧

28٢٨

29٢٩

30٣٠