FASE PREACTIVA Asignatura: Matemáticas I semestre: I Tema: Ecuaciones de segundo grado Propósito: Generar aprendizajes significativos en lo referente a las ecuaciones segundo grado, pertenecientes a Matemáticas I, se realizó una planeación que involucra 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
El planteamiento de una situación problemática. La aplicación de fórmulas de área Graficación de una ecuación cuadrática de un área. Análisis de la gráfica cuando el área es igual a cero. Investigación de los conceptos básicos de las ecuaciones cuadráticas. Investigación de los métodos de resolución de las ecuaciones cuadráticas. Planteamientos de problemas relacionados con el tema integrador, con el propósito de integrar lo investigado.
FASE INTERACTIVA Contenido temático: Propósito aprendizaje
Relación con otras
Ecuaciones de segundo grado Resolverá problemas o situaciones algebraicas mediante el uso métodos o modelos matemáticos como operaciones con polinomios, ecuaciones lineales, simultáneas de dos y tres variables y ecuaciones cuadráticas que le permitan su aplicación en la vida cotidiana, en un ambiente de responsabilidad, tolerancia y respeto. Informática, Ética y valores, Introducción a las ciencias sociales
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disciplinas: Competencia(s) genérica(s) a desarrollar: 4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos, mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.
Atributo(s) de la(s) competencia(s) genérica(s): Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. Identifica las ideas clave de un texto o discurso oral e infiere conclusiones a partir de ellas. Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas.
Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo cómo cada uno de sus pasos, contribuye al alcance de un objetivo. Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones. 5. Desarrolla innovaciones y propone Identifica los sistemas y reglas o principios medulares que subyacen a una serie soluciones a problemas a partir de de fenómenos. métodos establecidos. Construye hipótesis y diseña y aplica modelos para probar su validez. Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información. Competencia(s) disciplinar(es) 1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la básica: comprensión y análisis de situaciones reales. 2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. 3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. 8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolo matemáticos y científicos. Tema integrador (referencial o eje):
La magia de la escuela
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Concepto(s) fundamental(es):
Ecuaciones de segundo grado
Concepto(s) subsidiario(s): Número de sesiones: Valores
Método algebraico y método gráfico 8 -10 Respeto, colaboración, tolerancia y solidaridad FASE DE APERTURA
Actividades Contextualización: Vamos a poner en prueba sus habilidades, jugando a las adivinanzas: ¿Cuántas monedas tengo en mi bolsillo, si al multiplicar el número de monedas que poseo por el mismo número menos cuatro, obtengo 21?
Propósito Recuperación de conocimientos previos tales como: lenguaje algebraico, productos notables, áreas, factorización, problemas planteados con palabras, graficación, y la idea intuitiva de función, polinomios, etc.
1. ¿Cuál es la expresión algebraica que representa la situación problemática? 2. ¿Qué similitud encuentras entre la expresión anterior con la del área de un cuadrado, un círculo o un rectángulo?
ya que
x
A = x2
x
3
x
A = πx2
x -1
x+2 A = (x +2) (x -1) = x2 +x -2 A = x2 + x -2
3. Con base en lo anterior, grafica la ecuación.
x
4. ¿Qué características tiene la gráfica obtenida? 5. Ahora gráfica la ecuación del área de un cuadrado
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6. ¿Encuentras alguna similitud en ambas gráficas? 7. Tomando en cuenta la fórmula A = x2 + x -2, ¿para qué valor de x tenemos A = 0? DESARROLLO Actividades I. De manera individual investiga: 1. La forma general de la ecuación cuadrática. 2. La clasificación de estas ecuaciones. 3. Métodos de solución 4. Fórmula general
Propósito Familiarizarse con las expresiones de ecuaciones cuadráticas, así como con los métodos para su solución.
II. Resolver en equipos de cuatro integrantes los Poner en práctica el uso de las distintas ecuaciones cuadráticas y su resolución, a través de problemas contextualizados. siguientes problemas: 1. La suma de dos números es 9 y la suma de sus cuadrados es 53. Hallar los números 2. Un número positivo es 3/5 de otro y su producto es 2160. Encontrar los números. 3. Adriana tiene tres años más que Brenda y el cuadrado de la edad de Adriana aumentado en el cuadrado de la edad de Brenda equivale a 317 años. Determinar ambas edades. 4. Un número es el triple de otro y la diferencia de sus cuadrados es 1800. ¿cuáles son los números? 5. El cuadrado de un número disminuido en 9, equivale a 8 veces el exceso del número sobre 2. Obtener tales números.
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III. Conservando la organización por equipos Vincular la representación gráfica con la algebraica, respecto a la ecuación cuadrática. representar gráficamente la ecuación 2 x – 5x +4 = 0. Sugerencia: El primer miembro de esta ecuación es una función de segundo grado de x. Haciéndola igual a y, tenemos: y = x2 – 5x +4. Resuelvan de manera algebraica la ecuación x2 – 5x +4 = 0. Identificar en la gráfica ya realizada, representación de las soluciones obtenidas.
la
IV. Reproducir el procedimiento anterior, para la ecuación x2 – 6x +9 = 0. ¿Qué pueden concluir respecto a las soluciones de esta ecuación, en comparación con el ejercicio anterior? V. Reproducir el procedimiento anterior, para la ecuación x2 – 1 = 0. VI. Discutir en plenaria la relación existente entre las soluciones de la ecuación y la gráfica de la función cuadrática correspondiente en los tres casos analizados. Evaluación
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El facilitador aplicará en clase un instrumento de evaluación que aborde los contenidos incluidos en esta secuencia. CIERRE Actividades Propósito En equipos resolverán uno de los siguientes Valorar los conocimientos declarativos, procedimentales y problemas, cuya solución será expuesta en plenaria. actitudinales. 1. Un tren ha recorrido 200 km en cierto tiempo. Se aplicará: Para haber recorrido esa distancia en 1 hora Lista de cotejo para evidenciar: menos, la velocidad debía haber sido 10 km /h. 1. El planteamiento de la ecuación. Encontrar la velocidad del tren. 2. El método(s) de resolución. 2. Una empresa vende calzado deportivo a $40 el 3. La contrastación de resultados con el contexto expuesto. par si se piden menos de 50 pares. Si se compran 50 o más, hasta 600, el precio del par se reduce a Guía de observación una tasa de $.04 por el número requerido. Se valorará los siguientes aspectos: ¿Cuántos pares se pueden comprar con $ 1. Trabajo colaborativo 1800.00? 2. Creatividad 3. Se desea usar una hoja de papel de 24 cm x 36 3. Orden y limpieza en el trabajo cm para un cartel rectangular cuyo largo sea 4. Manejo de los métodos para la resolución de las ecuaciones vertical. Los márgenes a los lados y en la parte cuadráticas. superior deben tener igual anchura, pero el margen inferior debe tener doble anchura que los demás. Calcula el ancho de los márgenes si el área impresa debe tener 661.5 cm2. 4. Una pelota de béisbol se arroja directo hacia arriba con una velocidad inicial de 64 pies/s. El número de pies, s, sobre el terreno, después de t segundos, está expresado por la ecuación: s = -16 t2 + 64 t ¿Cuándo estará la pelota a 48
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pies sobre el terreno?
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