Primena na izvodite --------------------------------------------------------------------Voved Pred da gi navedeme nekoi primeni na izvodot vo geometrijata, fizikata i za ispituvawe na monotonost i ekstremni vrednosti na funkcija , }e gi dademe definicijata na izvod na funkcija ,tabli~nite izvodi na elementarnite funkcii, pravilata za odreduvawe na izvod od zbir, razlika, proizvod i koli~nik i izvod od slo`ena funkcxija. Neka funkcijata y f (x ) e opredelena vo to~kata h. Izvod na funkcijata y f (x ) se odreduva so formulata : f ( x) lim x 0
f ( x x) f ( x) x
Tabli~ni izvodi
1.
( x n ) n x n 1
2.
( x )
, n R.
1
6. ( ln x )
1 x
7. ( sin x ) cos x
2 x 3. ( a x ) a x ln a
8.
4. ( e x ) e x
( cos x ) sin x
9. ( tgx )
1 cos 2 x
1 1 5. ( log a x ) log a e 10. ( ctgx ) x sin 2 x Izvod od zbir,razlika,proizvod i koli~nik na dve funkcii 1. ( C U ) C U , 2. ( U V ) U V
C konst.
3. ( U V ) U V U V U V U V U 4. V2 V
Neka y f ( ( x) ) e slo`ena funkcija . Neka u (x) toga{ : y f ( u ) . Izvod na slo`ena funkcija se odreduva so formulata : y / f / (u) u / ( x) Tablica na izvodi na slo`ena funkcija
1.
u
/
2.
u
/
n
n u n 1 u 1
u
2 u a u ln a u
4.
a e
5.
ln u / 1 u /
3.
u
u
/
/
eu u
/
, n R.
/
6. (log a u ) ' 7.
/
/
1
sin u / cos u u /
8.
cos u / sin u u /
9.
tg u /
10.
u
1 log a e u ' u
1 u cos 2 u
ctg u /
/
1 u/ 2 sin u
---------------------------------------------------------------------