ОПЕРАЦИИ СО ДРОПКИ a c ad �bc � = , b �0 b b b
a b � = 1, a �0, b �0 b a
a c ad �bc � = , b �0, d �0 b d bd
a c ac �= , b �0, d �0 b d bd
a c ad : = , b �0, c �0, d �0 b d bc
a a c b : = , b �0, c �0, d �0 b d c d
Систем од две линеарни равенки со две непознати Решенија на системот
�a1 x + b1 y = c1 � �a2 x + b2 y = c2
a D= 1 a2
b1 = a1b2 - a2b1 b2
c Dx = 1 c2
b1 = c1b2 - c2b1 b2
ЛОГИЧКИ ОПЕРАЦИИ
a Dy = 1 a2
c1 = a1c2 - a2c1 c2
x=
D Dx y= y D , D
Крамерови формули
Апсолутна вредност на број
Бројни множества
ГЕОЕМЕТРИЈА
радиус
дијаметар
Dn =
n(n - 3) 2
-вкупен број на дијагонали повлечени во n -аголник
Sn = (n - 2) � 1800 -збир на внатрешни агли во n -аголник
TT1 , TT2 тангентни отсечки TT1 = TT2 ТЕТИВЕН ЧЕТИРИАГОЛНИК
ТАНГЕНТЕН ЧЕТИРИАГОЛНИК
AM = AQ � � BM = BN � � CN = CP � � DP = DQ �
како
a + g = 180 o
b + d = 180 o
(
) ( ) ( BN + NC ) + ( DQ + QA) = BC + DA
AB + CD = AM + MB + CP + PD =
Заемен однос на права и рамнина
Заемен однос на две рамннини
Собирање на вектори
Одземање на вектори
РИМСКИ БРОЕВИ Римските броеви се запишуваат со ознаките: I-1 V-5 X-10 L-50 C-100 D-500 M-1000 За запишување на римските броеви важи правилото дека не смее ниту еден знак да се појави повеќе од три пати. Примери: 4-IV 18-XVIII 46-XLVI 196-CXCVI 6-VI 19-XIX 49-XLIX 200-CC 7-VII 22-XXII 60-LX 300-CCC 8-VIII 24-XXIV 70-LXX 400-CD 9-IX 26-XXVI 80-LXXX 600-DC 11-XI 28-XXVIII 90-XC 700-DCC 12-XII 29-XXIX 130-CXXX 800-DCCC 13-XIII 30-XXX 140-CXL 900-CM 14-XIV 37-XXXVII 160-CLX 15-XV 40-XL 180-CLXXX 17-XVII 43-XLIII 190-CXC
Читање на многу мали и многу големи броеви
Грчка азбука
РАЗМЕР a:b =
a =k b
a-прв член b-втор член k-вредност на размерот (коефициент на пропорционалност)неименуван број
b:a =
b 1 = a k
ПРОПОРЦИИ Нека се дадени размерите
a : b : c -продолжен размер
Ако простите размери
обратен размер
a1 : b1 = k1
a b � =1 b a
a2 : b2 = k2 добива
a :b = k и
и
ОСНОВНО СВОЈСТВО НА ПРОПОЦИИТЕ:
a :b = c :d � a� d = b� c
c : d = k кои
ги помножиме се
се еднакви. Ако го формираме равенството
(a1 : b1 ) � ( a2 : b2 ) = k1 � k2
a :b = c: d
� (a1 � a2 ) : (b2 : b2 ) = k1 � k2
се добива пропоција
сложен размер
ИЗВЕДЕНЕИ ПРОПОРЦИИ или се вика продолжена пропорција и за неа важи :
ПРОЦЕНТНА СМЕТКА
ПРОМИЛНА СМЕТКА
каде што каде што се среќаваат каде
што се среќаваат
Процентна сметка над ( и под) сто: Од
Промилна сметка над ( и под) сто: Од
следува
следува
КАМАТНА СМЕТКА времето е изразено во месеци( m) и во денови (d)
КАМАТНА СМЕТКА НАД ( И ПОД) СТО: Од пропорцијата
следуваат изведените пропорции
K-капитал (основна вредност)
i-(камата)
p-процент t-време изразено во години
Дискусија за решенијата на линеарна равенка со една непозната (ax=b)
Линеарна функција y=ax+b
ФОРМУЛИ ЗА СКРАТЕНО МНОЖЕЊЕ
СТЕПЕН.ОПЕРАЦИИ СО СТЕПЕНИ
-n
1 1 bn �a � = n = n ; a �0; b �0 �� = n b a � � �a � a � � bn �b �
( ab )
n
n
=a b
n n
(степенување на производ)
an � b n = ( ab )
(множење на степени со еднакви експоненти) n
n
�a � a � �= n , b �0 �b � b
n
( степенување на количник)
a n �a � = � �, b �0 b n �b � (делење на степени со еднакви експоненти)
КОРЕНИ (ОПЕРАЦИИ СО КОРЕНИ) (коренување на производ)
(множење на корени )
(коренување на количник)
(делење на корени)
n
a m = n�k a m�k
(проширување на корен)
(степенување на корен)
n� k
a
m� k
=a
m� k n� k
m n
= a = n am
(коренување на корен)
a
( рационализација на именител на дропка)
m n
def
=
n
(скратување на корен)
am
(рационализација на именител на дропка) Лангражов идентитет
n
�aако n е непарен број a =� �aако n е парен број n
√
√
A + √ A 2 −B A− √ A 2−B ± ( A , B>0, A2 >B ) √ A±√ B= 2 2