hipÓtesis 3

ISSN 1692-729X > N o . 0 3 > J U N I O D E 2 0 0 4 > U N I V E R S I D A D D E L O S A N D E S > F A C U L T A D D E C I E N C I A S

Apuntes científicos uniandinos

> Pág. 42. Parásitos y evolución

Facultad de Ciencias

Pág. 10. Proteínas extremas > Pág. 18. Mecánica estadística, topología y el sonido del tambor > Pág. 26. La constante universal π > Pág. 34. Khemeia y alquimia: los orígenes de la química > Pág. 42. Parásitos y evolución

> Pág. 3. Editorial Este número de Hipótesis trae lectura en muchos campos para mentes inquisitivas.

> Pág. 4. Cartas del lector Nuestros lectores opinan sobre Hipótesis.

> Pág. 6. Bio-notas El páramo, Sushi peligroso, Bacteria caníbal y Alimentos irradiados.

> Pág. 8. Problemas y rompecabezas Tres problemas más para retar a los entusiastas.

> Pág. 10. Proteínas extremas Proteínas que protegen a los organismos de condiciones extremas.

Gina Rodríguez y Alejandro Caro.

> Pág. 18. Mecánica estadística, topología y el sonido del tambor Se analizan los sistemas de Coulomb -salmueras y plasmas- desde puntos de vista micro y macroscópico. Aldemar Torres y Gabriel Téllez.

> Pág. 26. la constante universal π Una de las constantes matemáticas más importantes: ¿Cómo se calcula? Luz Myriam Echeverry.

> Pág. 34. Khemeia y alquimia: los orígenes de la química La etimología de la palabra química cuenta su historia.

Edgar Francisco Vargas.

> Pág. 42. Parásitos y evolución La vida sobre la tierra y su evolución no se comprenden sin el parasitismo. Felipe Guhl, Mario Iván Ortíz Yanine, Álvaro Moncayo y Carlos Patiño.

> Pág. 50. Foro de investigaciones de estudiantes > Pág. 51. Facultad de Ciencias Áreas de investigación > Pág. 52. Graduandos de maestría y doctorado, Facultad de Ciencias 1

> hipótesis apuntes científicos uniandinos No. 3, junio de 2004 3000 ejemplares ISSN 1692-792X © 2004

Prohibida la reproducción total o parcial de esta obra sin la autorización escrita de los editores Director: Hernando Echeverri Dávila Profesor asociado, Departamento de Matemáticas Comité Editorial: José M. Rolando Roldán Decano, Facultad de Ciencias Profesor titular, Departamento de Física Leonardo Venegas Profesor asistente, Departamento de Matemáticas Luis Quiroga Puello Profesor titular, Departamento de Física Adolfo Amézquita Profesor asistente, Departamento de Ciencias Biológicas J. Efraín Ruiz S. Profesor asistente, Departamento de Química Diseño e imagen: Alfonso F. Castañeda Feletti Gabriela Rocca Barrenechea tels.: (57.1) 481 1847 / 232 8701 castafeletti@cable.net.co Edición de textos y correción de estilo: Luis Rocca Lynn

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES Facultad de Ciencias Carrera 1a. No. 18A - 10 Apartado Aéreo 4976 Bogotá, D.C., Colombia Teléfonos: (571) 332 4533 - 339 4949 339 4999, Ext.: 2700 hipotesis@uniandes.edu.co Ediciones Uniandes Carrera 1a. No. 19 - 27 Edificio AU 6 Bogotá, D.C., Colombia Teléfonos: (571) 339 4949 - 339 4999, Ext.: 2181, 2071, 2099 infeduni@uniandes.edu.co

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H I P ÓT E S I S / A P U N T E S C I E N T Í F I C O S U N I A N D I N O S

Parásitos y evolución. Las momias más antiguas del mundo se encuentran en Sur América; pertenecen a la cultura chinchorro que existió hace alrededor de nueve mil años en las costas de lo que hoy es Chile. El estudio sobre estas momias y otras alrededor del mundo, en la paleoparasitología, ha permitido a los investigadores de diferentes ramas, dar respuesta a algunas preguntas referentes a la forma de vida, costumbres y las posibles causas de muerte de estos seres humanos ancestrales.

Foto: Felipe Guhl.

> Editorial

En esta edición tenemos dos artículos para quienes gustan de la historia de la ciencia. “Khemeia y alquimia: los orígenes de la química” relata los comienzos de esta disciplina y explica etimológicamente la palabra, partiendo de sus raíces en la metalurgia primitiva al tiempo que señala la codicia humana al tratar de obtener oro a partir de materiales inferiores. ¡Hasta Newton estuvo tentado por esta ambición!

“La constante universal π” narra cómo se desarrollaron los métodos para calcular esta constante con precisión: se inician con Arquímedes, antes de nuestra era, y tienen un desarrollo especial en el siglo XX, llegando hasta el más reciente cálculo de más de un billón de cifras decimales con el equipo de Kanada en el Japón.

“Parásitos y evolución” también le hace el cortejo a la historia. Nos muestra cómo los parásitos, que incluyen bacterias, virus y hasta moléculas, han estado íntimamente ligados a la evolución de la vida en nuestro planeta, desde sus inicios. Este acompañamiento los hace testigos de nuestra historia, siguiendo a los homínidos a través de sus migraciones desde África. Parece inverosímil que su testimonio, en unas momias de los Andes, pueda afianzar o refutar teorías acerca del paso del hombre primitivo al continente americano.

Hay también sustancia para los interesados en el nivel molecular. “Proteínas extremas” nos descubre un panorama de proteínas que ayudan a ciertos organismos a sobrevivir en condiciones extremas, como temperaturas infernales o sequías pertinaces. Interesa el estudio de su constitución para descifrar la estructura de los genes que las producen o expresan. Estos genes podrían proveer de mayor fortaleza a muchos productos agrícolas.

En una escala más pequeña y de naturaleza más teórica, el artículo “Mecánica estadística, topología y el sonido del tambor”, mezcla conceptos de estos saberes para perfeccionar las explicaciones del comportamiento de sistemas compuestos por iones, como las soluciones electrolíticas y los plasmas. En estos fenómenos, características macroscópicas de tipo geométrico parecen interferir en la actuación promedio de los iones a nivel microscópico.Realmente, este número de Hipótesis trae lectura en muchos campos para mentes inquisitivas.

Por otra parte, seguimos mejorando la diagramación, buscando una imagen fresca que, siendo juvenil y dinámica, tenga mayor limpieza visual.

Queremos que complemente los artículos sin distraer al lector de los textos que pueden ser complejos.

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> Cartas del lector Hola, lastimosamente ahora no estoy en Colombia, pero ojeé la revista por Internet y me parece interesante el proyecto…

Aunque sea una revista de divulgación, por algo se empieza y ¡es necesario para la Facultad promocionar lo que hace!

Bueno, si algún día puedo ayudar en algo…, ahora trabajo la tesis de maestría en España, sobre bacterias anaerobias.

Buena suerte y felicitaciones de nuevo.

curiosas y fáciles de leer para quien, como yo, los conocimientos de biología se basan en el gusto por admirar la naturaleza.

Alejandro Acosta Estudiante de Maestría Departamento de Ciencias Biológicas

Los problemas y rompecabezas me pusieron entretención pensando; considero a este el mejor método lúdico para acceder al conocimiento. El “Triángulo de Sierpinski” y las “Torres de Hanoi” nos pusieron en familia (esposa, hijo de seis años y yo) a explorar con el juego de siete discos que tenemos en casa, hasta que nuestro hijo comprendió las reglas básicas para el movimiento de la pirámide de discos. Así mismo, nos sorprendimos con la gigantesca cifra sobre la vida de la Tierra, derivada de la leyenda de las Torres de Hanoi. Por último, el “Enlace con el triángulo de Pascal” –que me hizo volver a mis primeros encuentros con el álgebra– me pareció ¡espectacular!

Felicitaciones por la nueva revista científica y muchas gracias por el ejemplar que se nos envió. Encontré muy interesantes dos artículos: “La física y las películas de jabón” y “Carbón activado”.

Jaime Bernal Castillo Químico, Ph.D. Director del Departamento de Química Universidad Javeriana

Ayer en la tarde la llevé (la revista) para leerla en mi casa y ¡me encantó! A continuación hago algunos comentarios sobre los artículos: En primer lugar, encontré las “Bionotas” muy interesantes,

El artículo sobre el “pH” me hizo regresar a las clases de química del colegio; la información sobre el “Agua de repollo” acerca la química al ámbito hogareño, y nos invita a experimentar basados en la curiosidad.

Conocer que el carbón activado del filtro de mi casa contiene datos tan sorprendentes como que en un gramo de carbón activado, con un volumen de 0.2 cm3 de poros ¡tiene 400 metros cuadrados de superficie!, lo hace a uno sorprender con la belleza de la naturaleza.

Por otro lado, ¡al fin entendí cómo funciona el jabón para retirar la mugre grasosa! Y así mismo, respondí a la pregunta –tantas veces planteada a mí mismo– de por qué las burbujas poco a poco se van volviendo negras en la parte superior antes de reventarse.

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Soy docente de biología y química en un colegio Distrital nocturno. Quiero felicitarlos por el interesante proyecto editorial que es de gran ayuda pedagógica para nosotros los maestros de Ciencias naturales. La revista nos ayuda a actualizar nuestros conocimientos que deben redundar en una mejor educación para nuestros alumnos. Por favor, no decaigan en el importante esfuerzo que están haciendo.

Guillermo Guevara Pardo Docente Colegio Distrital La Amistad

A través de mi hijo, estudiante de Microbiología en esta Universidad, he conocido el primer ejemplar de la revista Hipótesis que recientemente han empezado a publicar desde la Facultad de Ciencias, y quiero ante todo felicitarlos por la idea y por la calidad en el formato, pero especialmente en el contenido.

Como Coordinadora Académica del Gimnasio La Montaña y Jefe de un proyecto dirigido a Primaria denominado Naturaleza y Sociedad, estaría muy interesada en contar con esta publicación en el Colegio y poder hacer uso pedagógico de ella en la animación de los profesores y estudiantes a la lectura científica. Por estas razones, y en caso de ser posible, les agradecería me informaran a quién debo dirigirme.

Helena Latorre Borrero Coordinadora Académica Gimnasio La Montaña

Finalmente, fue encantador encontrar información sobre la famosa investigación que hace la Universidad a través del CIMPAT sobre la enfermedad de Chagas.

Me parece importante resaltar la manera como se combinaron los artículos de profesores y de estudiantes, con algunos juegos, pues despiertan la curiosidad y motivan a pensar en los distintos temas de la Facultad.

César Botero Guingue Director Administrativo Universidad de los Andes

La presentación y la edición son realmente atractivas y muy adecuadas al público juvenil. Esta revista es definitivamente un

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logro en términos de la divulgación de nuestro quehacer y con gusto colaboraremos en su distribución entre nuestros estudiantes y el público en general.

Mauricio Linares Director Departamento de Ciencias Biológicas Universidad de los Andes

No quiero dejar pasar la oportunidad para expresarles en nombre del Departamento de Química y en el mío propio, mi más sentida felicitación por este gran logro, donde indudablemente a través de esta revista quedan plasmados esos esfuerzos que muchas veces pasan inadvertidos por nuestros científicos Uniandinos. Deseo felicitar al Comité editorial, ya que los que estamos dentro de la comunidad científica sabemos lo ardua y difícil que es esta labor.

Juan Carlos Moreno Director Departamento de Química Universidad de los Andes

En nombre de la comunidad educativa del Colegio San Carlos, me permito agradecerles el envío de la revista Hipótesis de mayo de 2003, la cual será de gran interés por los temas que en ésta se tratan.

Betty Ordóñez P. Bibliotecaria Colegio San Carlos

Muchas gracias por el envío de la publicación revista Hipótesis de su prestigiosa Universidad. Conocemos de las grandes dificultades que se generan para llevar al público una información de tipo científico, pero basta con tener paciencia para no decaer en el empeño de lograr los objetivos planteados al inicio del proyecto.

Encuentro muy interesante todos los artículos, son de actualidad y lo que más me llama la atención es el hecho de que ya los estudiantes de los programas se aventuran a escribir y lo hacen con toda propiedad, como es el caso del estudiante de Matemáticas Oscar Bernal, en buena hora dirigido por sus docentes.

La presentación es buena, y encuentro igualmente interesante las estadísticas de egresados y sus trabajos de grado.

Darío Rojas Blandón Vicedecano Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Universidad de Antioquia

Estamos interesados en recibir su publicación Hipótesis, ya que a nuestras manos llegó el ejemplar Nº. 2 de diciembre de 2003 y consideramos que su contenido es de gran interés para nuestros usuarios.

Por este motivo nos permitimos solicitarles nos incluyan en su lista de envíos permanentes.

Gloria Marina Rojas de Hernández Directora Biblioteca Pontificia Universidad Javeriana, Cali

El Departamento de Física agradece la revista enviada por la Universidad de los Andes, es muy grato saber que los mismos estudiantes de ciencias son los forjadores de un futuro mejor y el avance científico en Colombia. Nos gustaría que siguieran enviando ejemplares como los que nos han llegado, ya que al analizar los diferentes artículos se evidencia tanto la capacidad de los estudiantes como de los profesores para descubrir los grandes misterios que encierra el universo.

Felicitaciones. Álvaro Rugeles Director del Programa de Física Universidad de Nariño

Agradezco mucho el envío de la revista Hipótesis de la Universidad de los Andes, que es una excelente iniciativa.

Lo divulgaremos en el Observatorio de Ciencia y Tecnología, y sin duda, luego le haremos llegar nuestros comentarios.

José Luis Villaveces Cardoso Director Ejecutivo Observatorio Colombiano de Ciencia y Tecnología

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> Bio-notas

Japón es uno de los mayores consumidores de fugu, nombre del plato típico en el que este pescado se sirve crudo, como es costumbre en la comida japonesa. Esta es una práctica bastante peligrosa, pues si el pez se sometiera a cocción no produciría la intoxicación debida a la tetrodotoxina, TTX, acumulada en la piel, el intestino, gónadas y vesículas del pez.

> El páramo Camilo Escallón Estudiante de Biología

Paisaje paramuno. Fotografía de Camilo Escallón

El páramo es un ecosistema característico de Colombia, Ecuador y Venezuela. Bio-geográficamente se ubica en la cordillera de los Andes, en la franja situada entre el bosque alto andino y las elevaciones montañosas cubiertas de nieves perpetuas, es decir, entre 3.000 y 4.000 metros sobre el nivel del mar.

Durante los períodos interglaciares se produjeron repetidos procesos de aislamiento por los cuales los páramos quedaron convertidos en “islas”. Esto tuvo como consecuencia la generación de procesos de especiación, debido a la separación geográfica de las especies, gracias a lo cual existe una gran cantidad de seres endémicos en este ecosistema.

constantemente en busca de nuevas tierras para agricultura y ganadería.

Por lo tanto, es de vital importancia el establecimiento de políticas de conservación, prácticas y eficientes, para frenar la degradación de un ecosistema que difícilmente se puede recuperar. > Sushi peligroso Carlos Alberto Hernández Vélez Estudiante de Biología y Microbiología

El pez globo, perteneciente a la familia Tetraodontidae, es mundialmente conocido por la capacidad que tiene de llenar su cuerpo de agua, como un globo, como mecanismo de defensa. Este pez también es conocido en el Japón por causar la muerte al 65 por ciento de las personas que lo consumen.

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El estudio de las toxinas es fundamental para el tratamiento de la intoxicación, ya que no existe un antídoto eficaz para estos casos y es urgente encontrarlo pues el consumo de pez globo no parece disminuir a pesar de los riesgos que implica. > Bacteria caníbal

Las plantas y animales que se encuentran en estas regiones representan un impresionante ejemplo de adaptación, ya que son capaces de soportar las condiciones extremas del páramo, tales como cambios meteorológicos bruscos, radiación solar intensa y alta pérdida de agua por evaporación.

Actualmente, este ecosistema sufre un proceso de rápido deterioro. Su principal amenaza es la ampliación de la barrera agrícola, que se expande

La TTX se ha encontrado en algunos géneros de ranas, caracoles y una especie de pulpo, pero sólo hasta hace algunos años se determinó que la tetrodotoxina en los peces globo es una exotoxina, producida por bacterias.

Entre estas, la más conocida es Vibrio pelagius que vive en las algas rojas, alimento principal de estos peces. El pez no sufre al ingerirlas ya que es inmune a la toxina. Una sustancia muy similar a la TTX, la saxitoxina, es producida por dinoflagelados, que también pueden ser ingeridos por los peces globo. Estas dos poderosísimas toxinas actúan bloqueando los canales de Na+ y K+ en la placa neuromuscular, lo que conduce a la muerte a la persona que ingiere el pez en un término que va de cuatro a doce horas.

Juan Camilo Medina Estudiante de Microbiología

Pez globo de la familia Tetraodontidae. http://www.jdchk.org/JDCmarine/teikimemo/ 030427fugu.jpg

H I P ÓT E S I S / A P U N T E S C I E N T Í F I C O S U N I A N D I N O S

Bdellovibrio sp. es un género bacteriano, extraordinariamente capaz de degradar proteínas, que se nutre del citoplasma de otras células.

Puede atacar a organismos patógenos y oportunistas que se encuentran en el agua o en el suelo, como lo son las bacterias del género Salmonella sp., involucradas en intoxicaciones alimentarias y las del

E.coli encapsulada, invadida por Bdellovibrio www.fccc.edu/research/reports/ report95/bayer.html

género Pseudomonas sp. implicadas en infecciones sistémicas.

Se le ha bautizado con el nombre “Bdello” –que en griego significa sanguijuela–, porque inicia su ciclo de vida adhiriéndose fuertemente a la superficie de algunas bacterias para penetrarlas y degradarlas internamente con un cocktail de enzimas, y luego dividirse y salir de la célula hospedera.

Esta bacteria que come bacterias, es un potencial agente de saneamiento, pues se puede usar para eliminar los patógenos humanos presentes en aguas o suelos. Se ha secuenciado todo su genoma, lo cual posibilita la síntesis artificial de todas sus enzimas a partir de la información genética; estas se podrán utilizar en la industria de alimentos para eliminar potenciales patógenos humanos y animales y en la medicina en el desarrollo de antimicrobianos de bacterias multirresistentes. > Alimentos irradiados Clemencia Casas Estudiante de Microbiología

La irradiación a los alimentos es una nueva tecnología para reducir el ries-

go de enfermedades transmitidas por la ingestión de comidas. Consiste en exponer el producto a radiaciones ionizantes durante un período determinado de tiempo. En la actualidad la fuente de energía más usada para la irradiación son los rayos gamma provenientes de cobalto radioactivo 60Co. Los productos y envases irradiados no se vuelven radioactivos debido a que los rayos gamma penetran el envase y el producto, pasando a través de él, sin dejar residuo. La radiación destruye células de microorganismos, insectos y parásitos sin tener mayor efecto sobre el producto.

ción. El color del producto también puede afectarse, como en el oscurecimiento de carnes, y puede producirse un considerable ablandamiento en frutas y hortalizas. Estas alteraciones se minimizan irradiando el alimento envasado al vacío o en atmósferas modificadas, en estado congelado o en presencia de antioxidantes; de esta forma el olor típico decrece durante el almacenamiento o después de cocinar el producto. La irradiación no es apropiada para alimentos con alto contenido de agua, como la leche.

El beneficio proporcionado por la irradiación sobre los alimentos es que estos quedan completamente asépticos debido a que los patógenos potenciales humanos son destruidos. Además, retarda el deterioro natural de los productos, aunque no previene contaminaciones ocurridas luego de la irradiación.

Sin embargo, debido a la generación de radicales libres sobre lípidos y proteínas, este procedimiento puede generar un olor o sabor típico a radia-

Símbolo “Radura”.

Debe aparecer impreso en verde en el etiquetado de alimentos tratados por irradiación. http://www.nutrinfo.com.ar/ pagina/info/irrad0.html#1rap

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> Problemas y rompecabezas Carlos Montenegro Profesor asociado del Departamento de Matemáticas

Aquí tenemos tres problemas más para retar a los entusiastas, junto con las respuestas a los del número anterior de Hipótesis. Pueden comunicar sus soluciones a cmontene@uniandes.edu.co o enviarle otros problemas. > Problema 1 Este es un bello problema muy conocido. De dos números del 2 al 99 se le da la suma a Sonia y el producto a Patricia. Se les pregunta si con la información que tiene cada una, pueden decir cuáles son los números. Ellas tienen la siguiente conversación: Patricia: No, yo no sé cuáles son los números.

Sonia: Yo sabía que no lo sabrías.

Patricia: Entonces ya sé cuáles son.

Sonia: Entonces yo también sé cuáles son los números. ¿Cuáles son los números? Verifique que sólo con ellos se puede tener esta conversación. > Problema 2 En cuatro movimientos pase de este arreglo con monedas:

> Problema 1 El cambio de alineamiento de las monedas, siguiendo las reglas, se puede hacer en los siguientes tres movimientos.

> Problema 2 Para partir una torta equitativamente entre tres personas, se le pide a una que corte lo que crea es una tercera parte. Luego, por turnos, cada una de las otras dos puede quitarle un pedazo a esa tercera parte, si le parece muy grande, pero puede negarse a tocarla, si no. La última persona en tocar esa tercera parte se queda con ella y las otras dos se reparten el resto de la forma usual para dos personas, una la parte y la otra escoge. Es muy fácil generalizar este algoritmo a n personas.

A este: Requisitos: Al mover una moneda no se puede levantar y no puede mover ninguna otra; y al colocarla debe tocar a otras dos. > Problema 3 Esta es una famosa paradoja sobre la que se han escrito artículos investigativos proponiendo solución.

Le presentan dos sobres cerrados. Cada sobre contiene un cheque y le explican que un cheque es por el doble del dinero que el otro. Le piden que tome uno de estos.

Cuando lo abre, usted descubre que tiene un cheque por diez millones de pesos. Ahora le dan la oportunidad de cambiarlo por el otro. ¿Qué debería hacer, quedarse con los diez millones o arriesgarse a ganar los veinte?

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> Solución a los problemas del número anterior

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> Problema 3 Así queda la figura al cortarla en dos partes iguales con una línea continua:

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Proteínas extremas Gina Rodríguez / Alejandro Caro

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Complejo GroEL-GroES, proteína de schock térmico.

Modelo tridimensional de Gina Rodríguez y Alejandro Caro

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> “Proteínas extremas” Gina Rodríguez / Alejandro Caro

A principios de los años sesenta, mientras se observaban células de las glándulas salivares de la mosca de la fruta, Drosophila melanogaster (Ritossa, 1962), se notó que, cuando estas células se calentaban se inducía la formación de unos abultamientos, localizados en áreas del DNA (Figura 1), al tiempo que se incrementaba la concentración de ciertas familias de proteínas. Así se reportó, por primera vez, la respuesta del shock térmico. > Las proteínas del shock térmico Cuando un organismo se encuentra en un ambiente de estrés genera ciertas reacciones, entre las cuales se encuentra la respuesta del shock térmico, en la cual se producen una serie de proteínas denominadas proteínas de shock térmico o HSP (Heat Shock Proteins). Ellas –con respecto a su función y estructura– se encuentran entre las proteínas más conservadas en la historia evolutiva de los organismos, pues cumplen un papel similar en todos los organismos ya sean archaea, bacterias, levaduras, plantas o animales. > El estrés Un incremento en alrededor de 5ºC a la temperatura normal de la célula desata la rápida síntesis de HSP. Se ha comprobado que si se somete una célula a este estrés, en pocos minutos, entre el 15 y el 25 por ciento de las proteínas intracelulares son HSP. Aun cuando las proteínas reciben su nombre de acuerdo con la forma en que fueron descubiertas, esto no implica que la respuesta al choque térmico sea su única función. El frío, la pérdida del equilibrio osmótico, toxinas, presión extrema, pH extremo y metales pesados, entre otros tipos de estrés, pueden desencadenar una respuesta de shock térmico. Las condiciones estresantes para un organismo particular son aquellas que se salen de las fluctuaciones normales para las funciones de ese organismo.

Por ejemplo, las plantas de la resurrección que son especies desérticas que parecen resucitar luego de morir, generan un tipo de HSP –llamadas pequeñas proteínas de shock térmico o sHSP, - small Heat Shock Proteins– en sus tejidos vegetativos durante el estrés de escasez de agua. Esta reacción, se piensa, contribuye a la tolerancia a la desecación. Los embriones del camarón de la salmuera, Artemia, conocida como seamonkey, uno de los crustáceos que más tolera la falta de oxígeno, contiene grandes cantidades de una HSP que, se cree, estabiliza las proteínas durante largos períodos sin oxígeno.

Algunos ejemplares de ciempiés, Lithobius, que se en-

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cuentran cerca de fundidores metalúrgicos, poseen niveles de HSP70 más altos que los colectados en áreas no contaminadas con metales. La hormiga del desierto, Cataglyphis, posee una síntesis de HSP que continúa a temperaturas por encima de 45˚C, en cambio la hormiga forestal, Formica polyctena, que vive en climas temperados a temperaturas por encima de 39˚C, inhibe la síntesis de HSP. Es más, las hormigas del desierto, Cataglyphis, elevan voluntariamente su temperatura a más de 50˚C para escapar de predadores, y se ha encontrado que los niveles de HSP70 se incrementan antes de someterse a estas altas temperaturas.

Cuando el factor estresante es eliminado, las células continúan normalmente con su metabolismo. Si por el contrario el estrés continúa aumentando, la función protectora de las HSP se ve diezmada y el organismo detiene su producción y activa el programa de muerte celular autoinducida.

Las proteínas son moléculas gigantes compuestas por aminoácidos enlazados que se pliegan para formar una estructura tridimensional, llamada conformación terciaria, que está relacionada con su función específica. El estrés genera cambios en la conformación terciaria de las proteínas, desplegándolas, exponiendo al agua a sus aminoácidos hidrofóbicos –adversos al agua– y causando la pérdida de su función. Este proceso se denomina denaturación de la proteína. Entre proteínas denaturadas ocurren interacciones hidrofóbicas que hacen que se atraigan entre sí y se agreguen. Las HSP parecen ayudar a la célula con las proteínas denaturadas, ya sea uniéndose a ellas para evitar su agregación, marcándolas para luego degradarlas, o manteniéndolas desplegadas en un estado competente, para que una vez terminado el estrés puedan volver a plegarse y recuperar su función normal. En

Figura 1.

Autorradiografía que muestra un abultamiento (foto superior) en el cromosoma IV de Chironomus tentans (http:// users.rcn.com/jkimball.ma.ultranet/BiologyPages/P/ Pelling50.jpg)

Figura 2.

Estructura cristalina de diferentes tipos de la pequeña proteína de shock térmico de Methanococcus jannaschii. [3]

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GroES

Dominio Apical

Visagra

Primer Anillo de GroEL

Dominio Ecuatorial

Segundo Anillo de GroEL

Figura 3.

Estructura de HSP60 o GroEl-GroES. [11]

el estado competente la proteína no puede llevar a cabo su función, ya que no se encuentra plegada en su forma tridimensional; pero todos los aminoácidos que la componen siguen unidos en su estructura primaria, listos para ser plegados de nuevo. > Chaperonas moleculares Se ha visto que muchas HSP están siempre presentes en la célula, aunque cuando hay estrés sus niveles suben.

Se cree que su función principal es asistir el plegamiento de algunas proteínas recién sintetizadas –algunas se pliegan espontáneamente–, por lo que se les denomina chaperonas moleculares. Estas chaperonas no forman parte de la estructura final de la proteína funcional, sólo se unen a ella para asistir en su plegamiento, ensamblaje y translocación a otra parte de la célula donde la proteína cumple su función. Hay dos hechos que evidencian que las chaperonas asisten el plegamiento de las proteínas: primero, ciertas proteínas recién sintetizadas están transitoriamente asociadas a moléculas chaperonas, y segundo,

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se ha observado a las chaperonas asistir en el plegamiento de las proteínas in vitro.

Se cree también, que los distintos grupos de HSP trabajan coordinados. Por ejemplo, una proteína como la rodanasa, cuando se denatura, se une a la HSP70 y ésta previene su agregación manteniéndola en el estado competente hasta que se una a la proteína HSP60 (Figura 3) que es la que media el paso del estado competente a la estructura plegada funcional. Los cambios de una proteína pueden comprometer a varias chaperonas, dependiendo de su propia estructura y de la disponibilidad de las chaperonas. > Composición de las sHSP de organismos según la temperatura de su hábitat El estudio de la composición de las HSP puede ser muy útil para comprender los mecanismos de protección utilizados por distintas células contra ciertos tipos de es-

Tabla 1.

Organismos de este estudio, dominio al que pertenecen y temperatura óptima de crecimiento.

Grupo

Organismo

Categoría

Temperatura óptima (ºC)

No. Acceso en GenBank

Mesófilos

Lactobacillus plantarum WCFS1 Synechocystis sp. PCC6803 Desulfitobacterium hafniense Ferroplasma acidarmanus Methanosarcina mazei Halobacterium NRC-1

Bacteria Bacteria Archaea Archaea Archaea Archaea

37 37-39 37 37 37 37

CAD65464.1 BAA16996.1 ZP_00100070.1 ZP_00000183.1 AAM31115.1 AAG20020.1

Termófilos

Termoplasma volcanium Thermoanaerobacter tengcongensis Methanothermobacter thermautrophicus Synechococcus vulcanus Termoplasma acidophilum Thermosynechococcus elongatus BP-1

Archaea Bacteria Archaea Bacteria Archaea Bacteria

60 65 65 55 55-60 55

NP_111294.1 AAB85357 AAM25703.1 BAA32501.1 CAC11993.1 NP_681663.1

Hipertermófilos

Thermotoga maritima Aquifex aeolicua VF5 Archaeoglobus fulgidus DSM4304 Carboxydothermus hydrogenoformans Sulfolobus solfataricus Methanococcus jannaschii

Bacteria Bacteria Archaea Bacteria Archaea Archaea

80 85 83 70-72 70-85 80-85

AAC79726.1 AAC07270.1 AAB89284.1 AAG23578.1 NP_343935.1 NP_247258.1

Muy Hipertermófilos

Pyrococcus horikoshii Pyrococcus abysii Pyrococcus furiosus Pyrobaculum aerophilum IM2 Aeropyrum pernix Methanopyrus kandleri AV19

Archaea Archaea Archaea Archaea Bacteria Archaea

98 103 100 98 90-95 90-98

NP_143673.1 CAB49339.1 AAF71367.1 AAL64725.1 NP_148279.1 AAM01219.1

trés, lo que podría tener una aplicación clínica o industrial. La industria de las enzimas que poseen organismos que viven en condiciones extremas, llamados extremófilos, ha tenido un auge especial en las últimas décadas, por su aplicabilidad en procesos industriales en condiciones extremas.

Nuestro estudio se centró en las proteínas de shock térmico entre extremófilos, específicamente las llamadas pequeñas proteínas de shock térmico o sHSP. El objetivo fue mostrar estadísticamente que ellas difieren significativamente en sus contenidos de ciertos aminoácidos claves para su estabilidad en altas temperaturas, según la temperatura del hábitat del organismo al cual pertenecen. Los microorganismos del estudio, veinticuatro diferentes especies de bacterias y archaea, se dividieron en cuatro grupos: los mesófilos cuya temperatura óptima es cercana a los 37˚C, los termófilos con temperaturas óptimas entre 55˚C y 60˚C, los hipertermófilos entre 70˚C y 85˚C, y los muy hipertermófilos con temperaturas óptimas mayores de 90˚C.

Se escogió estudiar las pequeñas proteínas de shock térmico porque son chaperonas comunes a los diferentes organismos y son muy importantes para la supervivencia en altas temperaturas y la adquisición de termotolerancia. Además se eligieron organismos de los dominios bacteria y archaea, repartidos de seis en seis en los cuatro grupos (Tabla 1). Las archaea son microorganismos unicelulares cuyo genoma se encuentra más emparentado con el de los eucariontes –animales, plantas– que con el de las bacterias, siendo que morfológicamente son muy similares y se encuentran, en ambas, adaptaciones a rangos de temperatura bastante amplios. Por otra parte, son objeto de muchas aplicaciones en procesos biotecnológicos.

Las secuencias de aminoácidos en cada proteína se encuentran en la base de datos de la National Center for Biotechnology Information, llamada GenBank en Internet. > Nuestros hallazgos Se conoce que hay ciertos aminoácidos que por su naturaleza le confieren estabilidad a las proteínas, y hay ami-

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noácidos que se presentan más en termófilos que en mesófilos. En este estudio mostramos, en efecto, que los aminoácidos glutamato y arginina se presentan con mayor frecuencia en las pequeñas proteínas de shock térmico de los organismos que habitan en las temperaturas mayores (70-87˚C y de 90-103˚C) que en los que habitan las temperaturas menores (37-39˚C y de 55-60˚C).

El glutamato y la arginina son aminoácidos de carga negativa y positiva, respectivamente, y reportes anteriores enuncian que los hipertermófilos presentan un contenido de aminoácidos con carga eléctrica mayor que los mesófilos, aumentando la disposición de los puentes salinos que mantienen estable la estructura tridimensional de las proteínas. Se enuncian otros quince posibles factores fisicoquímicos que afectan la termoestabilidad, entre ellos la estabilización del dipolo de las hélices, la cual mantiene estable la estructura terciaria de la proteína [4,5].

Como las sHSP contienen hélices alfa, esto explicaría, en parte, un posible mecanismo de estabilización de estas proteínas.

Por otra parte, mostramos que los aminoácidos glutamina, treonina y asparagina presentan una frecuencia significativamente reducida en los organismos hipertermófilos, en relación con los mesotermófilos. La glutamina y la asparagina tienen reacciones que desestabilizan las proteínas, luego la reducción en el contenido de estos aminoácidos es un indicativo de que las diferencias entre estos aminoácidos sí tienen un significado biológico, que puede estar relacionado con un tipo de estrategia para evitar reacciones desestabilizantes.

Con respecto al aminoácido glicina, a pesar de encontrar diferencias significativas entre los cuatro grupos, no se encontró que se siguiera el orden de los rangos de temperaturas establecidos –de mayor a menor temperatura o viceversa–, por lo que se sugiere que el contenido de este aminoácido que difiere entre los grupos de microor-

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ganismos sigue otros criterios. En este estudio sólo se observó la relación entre los grupos formados por rangos de temperatura y el contenido de aminoácidos pero, como se mencionó, la temperatura no es el único tipo de estrés que puede determinar la naturaleza de las sHSP. Hay muchos otros tipos de estrés y, siendo estos microorganismos de una ecología tan variada, puede estar interviniendo un factor que no se está tomando en cuenta dentro del estudio. Por ejemplo, muchas de las archaeas hipertermófilas también viven en ambientes muy ácidos, luego el pH puede ser un factor no medido que estaría afectando los resultados [5].

Aunque las sHSP son proteínas muy conservadas y existe una alta homología entre las de las archaea y las de las bacterias, se quiso comprobar si había interacción entre el contenido de aminoácidos y el dominio de los microorganismos –archaea o eubacteria–. Sólo se encontró interacción para la metionina, que es más abundante en las proteínas de las archaea. Este resultado corrobora reportes de dominios ricos en metionina en la HSP60 de Thermococcus litoralis y de otras archaea [8], aunque las razones de esta diferencia no se conocen aún.

El estudio corrobora resultados anteriores que sugieren que algunas sHSP, en su evolución, han incrementado su termoestabilidad con cambios en el contenido de ciertos aminoácidos, como el glutamato, la arginina, la glutamina, la treonina y la asparagina. Las sHSP son proteínas muy importantes para mantener la viabilidad de ciertas células al conservar la estabilidad durante un choque térmico. Parecen tener actividad chaperona, que pliegan proteínas nuevas y denaturadas, las ayudan a mantenerse en un estado competente, durante períodos de estrés, para poder ser plegadas de nuevo, luego del shock térmico. De esta manera son responsables, en parte, de la termotolerancia adquirida por algunos microorganismos, aunque los mecanismos son aún desconocidos.

> Referencias [1] Tosco A., Birolo L., Madonna S., Lolli G., Sannia G. y Marino G. “GroEL from the psychrophilic bacterium Pseudoalteromonas haloplanktis TAC 125: molecular characterization and gene cloning”. Extremophiles 7:17-28 (2003).

[2]

Gusev N.B., Bogatcheva N.V. y Marston S.B. “Structure and Properties of Small Heat Shock Proteins (sHsp) and Their Interaction with Cytoskeleton Proteins”.

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[3]

Kyu K., Kim R. y Kim S.H. “Crystal structure of a small heat-shock protein”. Nature 394: 595-599 (1998).

[4] Das R. y Gerstein M. “The Stability of Thermophylic Proteins: a study based on comprehensive genome comparison”. Functional Integrated Genomics 1:76-88 (2000).

[5] Nelson D. y Cox M. M. Lehninger Principles of Biochemistry. 3a ed. Worth Publishers, 2000.

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[7] Feder M. E. “Heat-shock proteins, Molecular chaperones, and the stress response: Evolutionary and Ecological Physiology”. Annual review of physiology 61:243-282 (1999).

[8] Mogk A., Tomoyasu T., Goloubinoff P., Rüdiger S., Röder D., Langen H. y Bukau B. ”Identification of thermolabile Escherichia coli proteins: prevention and reversion of aggregation by DnaK and ClpB”. The EMBO Journal. 18: 6934-6949 (1999).

[9] Llorca O., Galán A., Carrascosa J. L., Muga A., y Valpuesta J. M. “GroEL under Heat-Shock. Switching from a Folding to a Storing Function”. The Journal of Biological Chemistry. 273: 32587-32594 (1998).

[10] Johnson J. L y Craig E.A. “Protein Folding In Vivo: Minireview Unraveling Complex Pathways”.

90: 201-204 (1997).

Cell.

[11] Levy-Rimler G., Bell R., BenTal N., Azem A. “Type I chaperonins: not all are created equal”. FEBS Letters. 2002.

> Reseña de los autores Gina Rodríguez Estudiante de décimo semestre de Microbiología con opción en Biología.

Alejandro Caro Estudiante de noveno semestre de Microbiología.

Los autores se interesaron en el tema por sus investigaciones para los cursos de Herramientas para explorar el genoma, Bioestadística y Genética molecular microbiana.

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Mecánica estadística, topología y el sonido del tambor Aldemar Torres / Gabriel Téllez

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Plasma, un sistema de Coulomb. http://www.mit.edu/~johanna/europe/edinburgh/plasma.jpg

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> Mecánica estadística, topología y el sonido del tambor Aldemar Torres / Gabriel Téllez

Los fenómenos químicos, presentes en todas nuestras actividades cotidianas y gracias a los cuales es posible la existencia tal como la conocemos, consisten en la reorganización de las partes constituyentes de la materia: las moléculas y los átomos. Estos a su vez están compuestos de partículas cargadas eléctricamente. Generalmente estos constituyentes microscópicos son eléctricamente neutros. Sin embargo, es posible que fenómenos físicos o químicos produzcan partículas con carga neta diferente de cero. El escenario de tales sistemas a nivel microscópico es el de muchas partículas interactuando mediante la fuerza electrostática de Coulomb. En este artículo discutimos algunas propiedades de estos importantes sistemas, en particular propiedades que dependen de su forma, o más precisamente de su topología, lo cual nos permitirá encontrar una relación interesante entre estos sistemas, tan comunes en nuestras vidas, con conceptos matemáticos que podrían parecer lejanos a nuestra realidad. > Un poco de topología Desde nuestra niñez hemos estado familiarizados con las formas del mundo que nos rodea. Es así como aprendemos que un triángulo es diferente a un círculo y estos a su vez son diferentes de un cuadrado. Probablemente, de observaciones tan “obvias” como estas surgió lo que conocemos como la geometría euclidiana. Sin embargo, no toda la matemática está sustentada en observaciones como esas. Por ejemplo, para la topología, el número de lados o ángulos de un triángulo no son relevantes, lo que importa son aquellas propiedades de la figura que permanecen inalteradas bajo deformaciones. Es así como en el sentido topológico, un triángulo, un círculo y un cuadrado son equivalentes.

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Por esta razón, John L. Kelley, un conocido matemático del siglo XX, solía referirse a los topólogos como matemáticos que no conocen la diferencia entre una donut o rosquilla y una taza de café [1].

Afortunadamente esta diferencia es obvia en lo concerniente a la vida práctica –¡a nadie le gustaría masticar su tasa de café mientras agita el azúcar de su rosquilla caliente!–, sin embargo, el concepto de identidad topológica no está tan lejos de nuestra realidad física como podría pensarse. En este artículo veremos un ejemplo de cómo la igualdad de dos sistemas, en el sentido topológico, hace que ellos posean características similares en una propiedad física: su energía, que es susceptible de ser medida. Pero antes, permítanos el lector plantearle un pequeño acertijo topológico: Considere las estructuras de la figura 1, hechas de esferas conectadas por bandas elásticas. ¿Cuáles de ellas son topológicamente equivalentes? Encuentre las respuestas al final del artículo.

Un invariante topológico, es una cantidad que se mantiene invariante bajo transformaciones topológicas, es decir, bajo deformaciones “elásticas” que mantienen la proximidad entre puntos vecinos [2]. Transformaciones como estas nos permiten convertir una en otra las estructuras topológicamente equivalentes de la figura 1, y la forma de la tasa llena de café de nuestro ejemplo anterior en una donut. En dos dimensiones, el invariante topológico más importante se conoce como el número de Euler y se denota por la letra griega χ (chi). Así, dos figuras topológicamente equivalentes comparten el mismo número de Euler. La definición de este número es muy sencilla [1,5]: χ=2-(2 x número de asas o agarraderas)-(número de bordes).

Figura 1.

Equivalencia topológica

Por ejemplo, una esfera no tiene bordes y tampoco asas. Por otro

lado, la donut de nuestro ejemplo no tiene bordes pero tiene una agarradera y su número de Euler es cero, el mismo que el de una taza llena de café, la cual también tiene una aga-

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parte negativa de las moléculas de agua, produciéndose así una solución de iones como se muestra en la figura 3.

2

Figura 3.

Solvatación de NaCl

rradera. Como ejercicio, ¿podría el lector encontrar el número de Euler de los siguientes objetos de la figura 2? Encuentre las respuestas al final del artículo.

3

4

5

Figura 2.

Objetos con asas y bordes, para calcular su número de Euler

> Un poco de mecánica estadística Ya sea por razones culinarias o científicas, todos algunas vez en la vida hemos realizado la simple tarea de disolver sal en agua. Pero ¿en qué consiste el proceso de disolución?

Consideremos un cristal de sal, recordemos que este sólido está formado por átomos de sodio y átomos de cloro. Recordemos también que el agua es un compuesto polar, es decir que sus moléculas tienen un extremo positivo y otro negativo.

Cuando un cristal de cloruro de sodio es introducido en el agua, se produce una interacción entre las moléculas de agua y los átomos del sólido, de forma tal que estos últimos tienden a separarse. Los átomos de cloro quedan con una carga neta negativa que atrae la parte positiva de las moléculas de agua. Similarmente los átomos de sodio, que quedan con un exceso de carga positiva, atraen la

Se dice entonces que los iones han quedado solvatados, es decir rodeados por las moléculas del solvente.

En el caso particular del agua, se dice que los iones han quedado hidratados. Tal solución de iones es un ejemplo de lo que en química se conoce como electrolito [3]. A causa de la diferencia en la carga eléctrica, los iones interactúan entre sí mediante la fuerza de Coulomb. Los electrolitos y otros sistemas físicos formados por muchas partículas que interactúan mediante una fuerza de este tipo se conocen genéricamente como sistemas de Coulomb. En esta denominación se incluyen además los plasmas.

Estos son gases tan calientes que a causa de la agitación térmica sus moléculas se rompen produciéndose iones con diferente carga eléctrica.

Veamos ahora cómo nuestra simple solución de sal en agua es en realidad un sistema físico asombrosamente complicado. Supongamos que disolvemos una cucharada de sal común, aproximadamente 20 gramos.

Como el peso molecular de la sal es 58.44 g/mol, en tal cantidad de agua

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tensión superficial del sistema. Cantidades como estas se conocen como propiedades termodinámicas y son la resultante a nivel macroscópico de las complicadas interacciones que ocurren a nivel microscópico en la materia.

Figura 4.

Esfera de Debye 1 debe haber aproximadamente 3 (6 × 10 ) moléculas, que al hidratarse producen el mismo número de iones de sodio y otros tantos de cloro. Suponga ahora el lector que se dedicara toda su vida a contar y trabajara a toda velocidad, desde la edad que aprendió a contar hasta la edad de su retiro, sesenta y cinco años. Sería considerado una estrella si alcanza a la cifra de 2 x 109. Ahora, suponga que toda la humanidad, aproximadamente 7 x 109 personas se dedican a contar. Para alcanzar a contar uno por uno los iones de nuestra solución, en el régimen laboral tendría que cambiarse la edad de jubilación a 6’500.000 años, lo cual seguramente disgustaría a muchos sindicatos. Pero eso no es todo, recuerde el lector que cada ion interactúa con todos los demás iones de la solución mediante la fuerza de Coulomb. Así que si quisiéramos encontrar las ecuaciones que gobiernan el movimiento del sistema tendríamos que sumar 23

fuerzas. Aquí hemos multiplicado por un factor no contar dos veces la misma fuerza.

1 2

para

Obviamente ante semejante cifra tan monstruosa las leyes de la mecánica newtoniana o el poder de las computadoras son inútiles. Este tipo de problemas dieron origen a lo que se conoce como mecánica estadística. En esencia, la mecánica estadística nos permite hacer indirectamente tales sumas. En el mundo macroscópico la suma de ese gran número de fuerzas se manifiesta como la presión y

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Aunque la mecánica estadística es una herramienta poderosa, para poder encontrar las propiedades termodinámicas de nuestra solución de sal en agua, es necesario introducir simplificaciones al problema. Es posible demostrar que si la concentración de los iones es suficientemente baja, de forma tal que la energía de agitación térmica de los iones sea mayor que la energía de interacción electrostática, los iones ya no interactúan todos entre sí sino únicamente con sus vecinos más cercanos. Tal régimen se conoce como el régimen de Debye-Hückel.

En este, cada partícula del sistema crea alrededor de sí una nube de iones de carga opuesta que apantallan la interacción de Coulomb limitándola a los iones de la nube.

Así, un ion que se encuentre fuera de ésta prácticamente no sentirá la presencia del ion apantallado.

Esta nube de apantallamiento es en realidad muy difusa a causa de la agitación térmica de los iones. Su tamaño promedio se conoce como longitud de Debye y se simboliza lD . Esta es una cantidad muy importante en la mecánica estadística de los fluidos iónicos y puede variar considerablemente dependiendo de la temperatura, la concentración y la carga de los iones [4]. Como todos estos parámetros son fáciles de controlar en el laboratorio, la longitud de Debye es también una cantidad muy importante en física experimental. Como veremos a continuación, los sistemas con distintas longitudes de Debye muestran marcadas diferencias en sus propiedades. > Nuestros resultados ¿Qué tiene que ver el invariante topológico χ con nuestra solución de sal o más generalmente con los sistemas de Coulomb? Para responder esta pregunta empezaremos considerando uno de tales sistemas en forma de disco. La frontera del sistema está rodeada de un material conductor, un metal por ejemplo, que se mantiene conectado a tierra para que el potencial eléctrico en la frontera del disco sea constante e igual a cero. Recientemente los autores desarrollaron un método para calcular las cantidades termodinámicas para este sistema [5].

Estas se pueden escribir convenientemente en una sola expresión, la cual se conoce en termodinámica como el gran potencial y se denota por la letra griega Ω (omega).

El gran potencial representa la máxima energía que se

puede sacar, como trabajo, de un sistema termodinámico. Para aclarar este concepto, consideremos el siguiente ejemplo:

expresado en estas unidades naturales de energía. En el primer término, del lado derecho aparece el factor πR2 , que es justamente el área de un disco de radio R. Así que el coeficiente que acompaña a este factor nos da la presión del sistema. El símbolo γ se conoce como la constante de Euler –no confundirla con la característica de Euler χ– que tiene el valor aproximado de 0.57721. La parte entre corchetes cuadrados es prácticamente constante ya que la función logaritmo varía muy lentamente al cambiar su argumento, pero el término

sí puede variar considerablemente al cambiar la longitud de Debye. Vemos entonces que la presión del sistema depende fuertemente de los parámetros de los que depende lD , es decir de la concentración, la temperatura y la carga de los iones. El coeficiente que acompaña a 2πR, el perímetro del disco, nos da la tensión superficial. Ésta también depende intensamente de la longitud de Debye; así, un sistema con lD pequeña mostrará una gran tensión superficial.

Figura 5.

Pared adiabática permeable dentro de un émbolo

En la figura 5 vemos un sistema confinado a un cierto volumen. Una de las paredes es un émbolo que puede moverse libremente dependiendo de las condiciones del sistema y del ambiente que lo rodea. Supongamos que esta pared móvil está hecha de un material que permite el paso de partículas. La pared puede moverse hacia la derecha a causa de dos mecanismos. Cuando el sistema se calienta se expande y mueve la pared. Por otro lado, partículas del exterior pueden entrar al sistema aumentando la presión en el interior, la cual mueve la pared. En ambos casos se produce una fuerza neta sobre la pared móvil, la cual al moverse entrega trabajo al ambiente al comprimirse el resorte. La máxima cantidad de trabajo que puede sacarse del sistema es la diferencia del gran potencial entre los estados inicial y final.

En el caso del sistema de Coulomb en el disco, nuestros cálculos arrojaron el siguiente resultado:

La constante kB se conoce como constante de Boltzmann y T es la temperatura del sistema. Así, kBT es la energía cinética promedio de uno de los iones. Esta cantidad se introduce en la fórmula para que el gran potencial quede

El tercer término, sin embargo, es de una naturaleza muy diferente. Este término es independiente de las propiedades microscópicas del sistema, ya que no depende de lD . Es decir, no importa si cambiamos el tipo de iones que estamos considerando o su concentración, este término en el gran potencial siempre será el mismo. En este sentido decimos que este es un término universal en el gran potencial.

Veamos ahora qué pasa si cambiamos la forma de nuestro sistema. Supongamos que en lugar de ser un disco, el sistema tiene forma de anillo, con frontera interior de radio R1 y frontera exterior de radio R2, ambas conectadas a tierra. En este caso nuestros cálculos del gran potencial arrojaron el resultado:

La presión del sistema, el coeficiente que acompaña el área del anillo π ( R22 − R12 ) en el primer término, resulta ser igual al caso del disco. La tensión superficial, el término que acompaña al perímetro total del anillo, 2π(R1 + R2), es también igual. Nuevamente ambas cantidades dependen de las propiedades microscópicas del sistema, es decir de lD . Notamos sin embargo que en este caso el tercer término, el término universal, no aparece.

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Es hora de usar nuestros conocimientos de topología. Recordemos que el número de Euler, χ, para un disco es uno y para un anillo es cero. ¿Será posible entonces que el coeficiente de nuestro término universal tenga algo que ver con el número de Euler del sistema? Ciertamente un par de ejemplos no son suficientes para afirmar tal cosa, pero la investigación de los autores demuestra que es así.

Figura 6.

Membrana de un tambor en vibración (simulación exagerada). La curvatura «interior» de la membrana se refiere a la que resulta de la ondulación de la vibración

Para lograr probar esto fue necesario encontrar el gran potencial para un sistema de forma arbitraria. En este caso general, encontramos que el término universal es igual a:

χ ln R .

6 Así, en el caso de un disco χ = 1 , este toma el valor:

1 ln R 6 y en el caso de un anillo este término se anula lo cual concuerda con nuestros resultados previos. > Escuchando la forma de un tambor: algunos detalles sobre nuestro método Como mencionamos en la sección anterior, para encontrar la expresión general del término universal en el gran potencial, necesitamos resolver el problema para cualquier geometría. La solución a este problema está muy relacionada con un problema de matemáticas famoso, que fue planteado y parcialmente resuelto por Mark Kac en los años sesenta. Un colega suyo, el profesor Berg, sugirió plantear el problema en los siguientes términos: “¿si usted conociera las frecuencias del sonido de un tambor, podría averiguar la forma de su membrana?”, o en palabras de Kac: “¿pue-

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de uno escuchar la forma de un tambor?” [6].

Este problema todavía no está resuelto en su aspecto general pero, cuando la membrana del tambor tiene la forma de lo que los matemáticos llaman “variedad Riemanniana”, se ha podido demostrar que es imposible determinar la forma exacta de la membrana del tambor conociendo sus frecuencias. Sin embargo, Kac y posteriormente McKean y Singer [7] lograron demostrar que es posible determinar su área superficial y sus curvaturas. Por curvaturas nos referimos no sólo a la curvatura del borde de la membrana sino también a la curvatura “interior”, como se ilustra en la figura 6. ¿Qué tiene que ver todo esto con el número de Euler y con nuestro problema de calcular el gran potencial para un sistema de Coulomb? La relación con el número de Euler viene en la forma de otro famoso teorema, el teorema de Gauss-Bonnet [8]. Este resultado relaciona ciertas integrales, en términos de las curvaturas de una

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superficie, con el número de Euler.

En el lenguaje de Kac, este importante resultado de geometría diferencial nos dice que es posible oír el número de Euler de la membrana de un tambor.

La relación de este problema geométrico con los sistemas de Coulomb tiene que ver con las frecuencias. Matemáticamente, estas frecuencias son una sucesión de números cada uno de los cuales tiene asociada una función llamada “función propia”. Estas funciones se pueden utilizar como un molde para expresar otras en términos de una suma infinita de ellas. En nuestro trabajo utilizamos este hecho para expresar el potencial de Coulomb en términos de tales funciones propias. Luego, mediante una transformación utilizada en el estudio de la teoría de campos cuánticos, conocida como “transformación de SineGordon”, logramos expresar el gran potencial como un producto infinito en términos de las frecuencias del sistema de Coulomb, entendido como la membrana de un tambor.

Como se explicó anteriormente, la in-

formación sobre la geometría de la membrana está contenida en estas frecuencias. En nuestro caso esta geometría corresponde a la forma del sistema de Coulomb, por ejemplo el anillo o el disco en nuestros ejemplos anteriores. Así, utilizando algunas funciones especiales y un procedimiento matemático conocido como “la regularización zeta”, para encontrar nuestro producto infinito, logramos conectar el gran potencial con los resultados de Kac, McKean y Singer. El lector interesado en los detalles de este cálculo puede consultar la tesis de maestría de Aldemar Torres, la cual se encuentra disponible en la Biblioteca de la Universidad de los Andes [9]. > Resumen y conclusión Hemos visto cómo una taza del café una rosquilla y un puñado de sal disuelta en agua tienen más en común que ser ingredientes del desayuno de muchos de nosotros. Los físicos teóricos frecuentemente utilizan ideas matemáticas muy abstractas para generalizar sus teorías, hacerlas compatibles con otras y aplicables al mayor número posible de sistemas, por distintos que parezcan al escrutinio de nuestros sentidos. Detrás de esas poderosas estructuras del pensamiento está la realidad física del mundo material, de las cosas que podemos medir y observar con nuestros sentidos o con extensiones de los mismos. De esta manera, los resultados de la física teórica a veces invaden el territorio de las matemáticas, y la frontera entre estas ciencias se torna tan difusa como las nubes de apantallamiento de Debye.

En este artículo hemos querido presentar un pequeño ejemplo de este tipo de razonamiento.

> Solución a los acertijos Figura 1 Sólo las figuras 2 y la 9 son topológicamente equivalentes.

Figura 2 1) Balón, 0 asas, 0 bordes: χ = 2 2) Donut, 1 asa, cero bordes: χ = 0 3) CD, 0 asas, 2 bordes: χ = 0 4) Azucarera, 2 asas, 0 bordes: χ = -2 5) Carpeta de argollas, 3 asas, 1 borde: χ = -5

> Referencias [1]

Moscovich, I. 1000 Play Thinks. Workman, 2001.

[2] Alexandrov, P. Elementary concepts of topology.

Dover, 1961.

[3] Davidson, S. V. W. College Chemistry. 3rd Edition.

McMillan, 1969.

[4] McQuarrie D. A. Statistical Mechanics. 2nd Edition.

University Science Books, 2000.

[5] Torres, A. and Téllez, G. “Finite-Size Corrections for Coulomb Systems at the Debye-Hückel Regime”. Journal of Physics A: Mathematical and General. 37 2121-2137 (2004).

[6] Kac, M. “Can one hear the shape of a drum?”

American Mathematical Monthly 73 1 (1966).

[7] McKean H. P. and Singer, I. M. “Curvature and the eigenvalues of the Laplacian”. Journal of Differential Geometry. 1 43 (1967).

[8] Lipschutz, M.M. Theory and Problems of Differential Geometry. McGraw-Hill, 1969.

[9] Torres, A. “Sine-Gordon Field Theory for the Calculation of Universal Finite Size Corrections in the Free Energy of Coulomb Systems at the Debye-Hückel Regime”. Tesis de Magister en Física, Universidad de los Andes, 2004.

> Reseña de los autores Aldemar Torres Físico de la Universidad Nacional y Magíster en Ciencias-Físicas de la Universidad de los Andes. Su tesis de Magíster sobre Sistemas de Coulomb fue laureada en abril de 2004.

Actualmente adelanta estudios de doctorado en el Instituto de Física Teórica de la Universidad de Utrecht en los Países Bajos.

Gabriel Téllez Doctor en Física Teórica de la Universidad de París XI, Francia. Profesor asociado del Departamento de Física de la Universidad de los Andes. Su área de especialización es la mecánica estadística de sistemas de partículas cargadas.

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La constante universal π Luz Myriam Echeverry

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La primera aproximación teórica conocida fue hecha por Arquímedes de Siracusa (287-212) quien obtuvo la acotación: 223/71 < π < 22/7.

Papiro de Rhind. http://trucsmaths.free.fr/images/papyrus_gd.jpg

> La constante universal π Luz Myriam Echeverry

Una de las constantes matemáticas más importantes se representa por la letra griega π (léase pi). Corresponde a la razón entre la longitud de una circunferencia cualquiera y su diámetro, o a la razón entre el área del círculo y el cuadrado de su radio. Su uso y conocimiento se remontan al nacimiento de las matemáticas, ha intrigado a los matemáticos desde entonces. Su estudio se ha revivido en los últimos años con los computadores con los cuales se calcula un número cada vez mayor de cifras decimales.

La primera referencia que se conoce de π se encuentra en el papiro de Rhind, que en 1858 fue comprado en Egipto por Alexander Henry Rhind. El papiro, también llamado de Ahmes en honor al escribano que lo copió en 1700 a.C. de un documento posiblemente doscientos años más antiguo, se encuentra en el Museo Británico de Londres.

En él se resuelven 85 problemas que se cree eran conocidos por los egipcios desde 3500 a.C. de los cuales cinco tratan sobre el volumen de graneros cilíndricos. No se menciona la constante explícitamente sino que se da un método para encontrar el área de las bases restándole la novena parte al diámetro y elevando esta cantidad al cuadrado. Esto corresponde a usar un valor de 256/81= 3.16049… para π.

Es de notar que Arquímedes no proclamó un valor exacto de la constante sino que dio un rango en donde se encuentra el valor. Su libro Medida del círculo trae tres proposiciones: 1. El área del círculo es igual a la de un triángulo rectángulo en el cual uno de los catetos es igual al radio y el otro a la circunferencia del círculo.

[Esto es 1/2 bh = 1/2 (2πr)r = πr 2.]

2. El área de un círculo es al cuadrado del diámetro como 11 es a 14. [Esta proposición es probablemente apócrifa pues lógicamente debería ir después de la tercera y además es mucho menos precisa].

3. La razón de la circunferencia, de cualquier círculo, a su diámetro es menor que 31/7 pero mayor que 310/71.

La última proposición es muy interesante porque sienta los precedentes de precisión para las aproximaciones futuras de π. Parte de una aproximación curiosa de 3 y del método de exhausión. En lenguaje moderno, este método se presenta así: en un círculo de radio uno, se inscribe un polígono regular de 3 × 2 n −1 lados, cuyo semiperímetro (la mitad del perímetro) es qn. Se circunscribe otro polígono regular de 3 × 2 n −1 lados, cuyo semi-perímetro es pn. Con n = 2 se tienen dos hexágonos, como se muestra en la figura 1, con n = 3 se tienen dodecágonos y así se va duplicando el número de lados de los polígoy , nos. Resultan dos sucesiones de números, la primera decreciente y la segunda creciente. Las dos convergen a π que es el semi-perímetro del círculo unitario.

Usando notación trigonométrica moderna y llamando el número de lados M = 3 × 2 n −1 , se obtiene que los semiperímetros son: (1)

A lo largo de la historia se han calculado diferentes aproximaciones para esta constante. En la Biblia, en las especificaciones para construir el templo de Salomón, aparece el valor aproximado de 3.0. En Mesopotamia y Egipto, además de la de Ahmes, se usaron las aproximaciones . de 31/8 = 3.125 y Arquímedes [6] 28

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Una explicación más completa se puede encontrar en la obra de Heat [2]. En los pasos siguientes, Arquímedes biseca los ángulos, al tiempo que duplica el número de lados de los polígonos, hasta llegar a polígonos regulaque es res de 96 lados y a la aproximación: precisamente la del enunciado. La estimación entonces es muy geométrica y todos los pasos se hacen con regla y compás.

Figura 1.

Polígonos (hexágonos) inscritos y circunscritos a un círculo unitario: M = 6, n = 2

(véase la Figura 1). Al duplicar el número de lados, el ángulo central se hace la mitad del anterior, es decir π/2M y los polígonos se acercan más a la circunferencia. Arquímedes usó explícitamente las razones, lado opuesto sobre adyacente en lugar de la función tangente y lado opuesto sobre hipotenusa para el seno, como se puede ver en la traducción de Heath [2].

Arquímedes parte de triángulos equiláteros, o sea, con n = 1, los polígonos tienen M = 3 lados y los ángulos son de π /3 radianes ó 60˚. En este caso p1 = 3 tan (π / 3) = 3 3 y q1 = 3 sen (π / 3) = 3 3 / 2 . A la raíz de 3 la acota de la siguiente manera sin decir cómo.

Para explicar este paso, muchos historiadores de la matemática han llegado a la siguiente fórmula usada parcialmente por Herón de Alejandría:

Queda muy claro del libro Medida del círculo que la aproximación del valor de π está íntimamente ligada al problema clásico griego de la cuadratura del círculo, que consistía en construir un cuadrado con la misma área del círculo. En la tercera proposición, Arquímedes muestra cómo construir, con regla y compás, una línea poligonal que mida lo mismo que la circunferencia del círculo. Y en la primera proposición muestra que el triángulo rectángulo cuyos catetos son el radio del círculo y su circunferencia tiene la misma área del círculo. De ahí es muy fácil construir un rectángulo que tenga la misma área y por la Proposición 14 del segundo Libro de Los Elementos de Euclides [8] se puede llegar al cuadrado de la misma área. Hay un problema, sin embargo, pues la construcción de la línea cuya longitud es la circunferencia requiere un número infinito de pasos, algo prohibido por el riguroso método de regla y compás. Sin embargo, desde un punto de vista moderno, Arquímedes demostró la fórmula del área del círculo y la posibilidad de calcularla con la precisión que se desee. > Fórmulas para calcular π Del trabajo de Arquímedes se puede deducir una fórmula de recurrencia para calcular π, a partir de las fórmulas (1) que para el caso n + 1 se convierten en:

De estas ecuaciones es fácil ver que se cumple:

y con a = 26 y b = 1, que da:

Luego, despejando, la cual, dividida entre 15, resulta en:

29

y

Comenzando con p1 = 2 3 ≈ 3.4641 y q1 = 3 , cuando el número de lados de los polígonos es M = 6, se obtienen

De la misma familia son las fórmulas propuestas por John Machin (1706):

y

y, así sucesivamente, se construyen las dos sucesiones: p1 , p 2 , p 3 ,.... = 3.4641, 3.2154, 3.1597, 3.1409, 3.1427, 3.1419, 3.1417, …

, q1 , q 2 , q 3 ,.... = 3.0000, 3.1058, 3.1326, 3.1394, 3.1410,

3.1415, 3.1416, … . que numéricamente dan mejores resultados que la fórmula de Leibniz porque llegan más rápidamente a mejores aproximaciones, es decir, convergen más rápidamente.

Ambas sucesiones convergen a π.

Ya en nuestra era, François Viète (1579) propuso un producto infinito que abre la discusión sobre la convergencia,

Otro producto infinito es de John Wallis (1650):

Otros han visto el camino por las sumas infinitas o series.

Una que se encuentra en cualquier libro de cálculo se atribuye a Madhavade Sangamagrama (India, 1400), James Gregory (1668) y, en especial, a Gottfried Leibniz (1671): (2) Esta aproximación proviene de la serie de la función arco tangente, la cual se deduce, por integración, de la serie geométrica:

con

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Otra serie famosa es de Isaac Newton (1666):

En 1768, en un artículo presentado a la Academia de Berlín, Johann Lambert mostró, finalmente que π es irracional, es decir que no se puede escribir como razón de dos enteros, y por consiguiente, que su expansión decimal no tiene repetición periódica. En 1882 Ferdinand von Lindemann mostró que π no podía ser algebraico o raíz de una ecuación polinomial, por lo que no se puede construir con regla y compás, método que sólo permite la construcción de algunas magnitudes algebraicas. Se dice entonces que π es trascendente, como lo es también e.

Como nota curiosa, aún no se sabe si π + e es trascendente, ni siquiera se sabe si es irracional.

Ya en el siglo XX la búsqueda se concentró en la rapidez de convergencia. Unas fórmulas muy llamativas se deben a Srinivasa Ramanujan (1914), matemático indio que siempre se distinguió por su intuición en el manejo de los números:

(3)

Lo interesante de la última serie, aparte de los números tan curiosos utilizados, es que agrega ocho cifras significativas correctas con cada término que se suma.

Actualmente hay una gran cantidad de fórmulas para calcular π, en las cuales se busca, generalmente, rapidez de convergencia. Por ejemplo, la fórmula de Leibniz es muy lenta.

Para una buena lista de fórmulas se puede consultar P. Borwein [4]; allí también se encuentra una tabla con los diferentes investigadores que han calculado π, y el número de dígitos correctos calculados, desde los babilonios hasta 1999. > Cálculo numérico de π A finales del siglo XIX se tenían unas 500 cifras decimales correctas de π. El interés por estos cálculos fue grande. Por ejemplo, en el Palais de la Decouverte en París hay una sala redonda que tiene escrito, en la parte superior, el desarrollo decimal de π con 627 cifras decimales.

Hoy día, se tienen 1’240.000’000.000 cifras oficialmente correctas de π, dato aceptado por la comunidad matemática. Estas fueron calculadas, por Yasumassa Kanada y nueve investigadores más del Information Technology Center de la Universidad de Tokio. Extraoficialmente se tienen 1’241.100’000.000 cifras [5]. Usaron un super computador Hitachi durante 400 horas aproximadamente, en septiembre de 2002.

El equipo de Kanada trabajó durante cinco años en el algoritmo usado en este cálculo.

Para entender el desafío que representa, hay que volver a la sección anterior y analizar los resultados con algunas de esas fórmulas. Curiosamente, las fórmulas de Arquímedes (1) dan una buena recursión, el décimo término da: p10 = 3.1415937 y q10 = 3.1415921, lo cual es aceptable. Por el contrario, la fórmula atribuida a Leibniz (2) tiene una convergencia muy lenta, es decir, en cada paso no se acerca de manera notoria al valor de π. Por ejem-

plo, después de cien mil términos calculados apenas tiene 3.141602. La segunda fórmula de Ramanujan (3) es muy precisa, el primer término da 3.14159273001331 y el siguiente 3.14159265358979.

Con estos tres ejemplos sencillos se ven varias dificultades al querer calcular π con un número arbitrario de cifras decimales correctas. Una de las dificultades es la rapidez de convergencia, se busca minimizar el número de cálculos requerido para lograr un buen resultado. En ese sentido la fórmula de Ramanujan (3) es muy buena. Otra dificultad es el manejo de las operaciones aritméticas necesarias. Los programas usuales usan sólo 32 ó 64 cifras decimales significativas. Esto implica un esfuerzo adicional de programación. Finalmente, queda por verificar la exactitud de la respuesta. Cuando se obtiene un resultado semejante al de Kanada, no hay un valor para compararlo ni un experimento que corrobore los cálculos. > Algunos problemas no resueltos Teniendo a la mano una buena cantidad de cifras decimales se pueden hacer algunas preguntas, por ejemplo, si en la expansión decimal aparecen siete sietes seguidos. Ya se han encontrado hasta doce sietes seguidos. En esa misma dirección, se puede preguntar si π es un número normal, noción que presentó Emile Borel en 1909. Un número real x es simplemente normal en la base 10 si en su representación decimal los diez dígitos aparecen con la misma frecuencia, asintóticamente. Un número es normal si bloques de la misma longitud, de los diferentes dígitos repetidos, aparecen con la misma frecuencia.

Por ejemplo, se sabe que el número 0.1234567891011121314…, que se forma al colocar consecutivamente los números enteros positivos, es normal (demostrado por Champernowne en 1933), en cambio, el irracional 0.101001000100001… definitivamente no es normal ni simplemente normal. Del comportamiento de las proporciones en que aparecen los dígitos en el desarrollo decimal de π conocido hasta ahora, parece ser que

Newton [6]

Ramanujan [6]

Kanada. www.hints.org/~kanada/ 31

tienden a 1/10, que sería lo propio para que sea simplemente normal, pero no se ha podido demostrar nada.

culos de π con los ya conocidos. En conclusión, es realmente sorprendente lo que puede encerrar un concepto geométrico sencillo que se relaciona con áreas tan diferentes como las series y la algorítmica.

Los siguientes son problemas acerca del desarrollo decimal de π que continúan abiertos [3]:

Viète [6]

1. ¿Aparecen todos los dígitos, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, un número infinito de veces?

2. ¿Aparece el primer millón de dígitos, 314159256358979…, repetido en otra parte exactamente en el mismo orden?

3. ¿Es π normal? Si esta pregunta se responde afirmativamente, automáticamente las dos primeras preguntas anteriores tendrían respuesta afirmativa.

4. ¿En algún lugar aparecen mil ceros consecutivos? (Brouwer).

Como se puede ver, π ha acompañado el desarrollo de las matemáticas a lo largo de su historia; es la constante más constante. La aproximación de Arquímedes fue suficiente para los cálculos de la Edad Media y no son muchas las cifras Wallis [6] decimales que se necesitan para los actuales, con unas veinte es más que suficiente. Las millones de cifras conocidas ni siquiera han ayudado a responder la pregunta sobre su normalidad. La explicación de la gran cantidad de cifras decimales que se ha calculado no está en su utilidad, es un reto intelectual que ha generado preguntas tan desafiantes como “inútiles”. Y sin embargo, esta investigación milenaria ha dado sus frutos en el desarrollo de métodos de integración y otros algoritmos. En los últimos años, con el uso del computador, ha sido un campo de aprendizaje para el desarrollo de algoritmos cada vez más rápidos y eficientes. Los resultados también se emplean para hacer el diagnóstico de nuevos computadores y compiladores al comparar sus cálLeibniz [6] 32

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> Referencias [1] Kline, Morris. El pensamiento matemático de la antigüedad a nuestros días. 3 vols.

Alianza Universidad, 1992.

[2] Heath, Sir Thomas. A History of Greek Mathematics, vol II. New York: Dover Publications, 1981.

[3] O’Connor, J.J. y Robertson, E.F. “A history of Pi”. MacTutor History of Mathematics archive. http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/ ~history/ HistTopics Pi_through_the_ages.html [4] Borwein, Peter. “The amazing number π”.

Nieuw Archif voor Wieskunde 5/1 nr 3, sept 2000. http://www.math.leidenuniv.nl/~naw/ serie5/deel01 sep2000/pdf/borwein.pdf [5] Smith, Harry J. “Declared Record: 1,240,000,000,000 Decimal Digits”. (Feb. 7, 2004). http://pw1.netcom.com/~hjsmith/Pi/ Rec1240.html [6] School of Mathematics and Statistics, MacTutor University of St Andrews, Scotland.

History of Mathematics archive. http:// www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/ [7] Wagon, Stan. “Is Pi normal?”. The Mathematical Intelligencer 7, 65. http://pi314.at/math/normal.html [8] Euclid. Elements. http://aleph0.clarku.edu/ ~djoyce/java/elements/toc.html [9] “The π Files Download Page” (Sept. 22, 2002) http://www.geocities.com/ thestarman3/math/pi/picalcs.htm

> Reseña de la autora Luz Myriam Echeverry Matemática de la Universidad de los Andes con doctorado de tercer ciclo de la Universidad Pierre y Marie Curie, París VI. Profesora asociada del Departamento de Matemáticas de la Universidad de los Andes. Su área de especialización es el Análisis Numérico.

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Khemeia y alquimia: los orígenes de la química Edgar Francisco Vargas

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Cuando se unen el león/sol y la serpiente/luna.

Grabado: Stolcenberg, Viridarium chymicum, Francfort, 1624.

Tomado de «Alquimia & mística» el Museo hermético. Alexander Roob. Taschen, pp 370. 2001

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> khemeia y alquimia: los orígenes de la química Edgar Francisco Vargas

> El descubrimiento de los metales Dentro del grupo de los metales nobles –aquellos que se conocen en la química como los que no forman óxidos espontáneamente en condiciones estándar [1]– se encuentran el platino, el paladio, el iridio, el rutenio, el osmio, el rodio, la plata y el oro. No es de extrañarse que estos dos últimos, conocidos desde la antigüedad, hayan despertado curiosidad, fascinación y una fuerte dosis de misticismo en el hombre primitivo que conformó los primeros asentamientos humanos en lo que hoy conocemos como la “media luna fértil”, 8000 años antes de Cristo (ver figura 1).

Con el descubrimiento de los demás elementos de la antigüedad: cobre, estaño, mercurio, plomo, hierro y azufre1, las cualidades de estabilidad, brillo y color del oro y de la plata se hacen más llamativas. Ejemplo de esto son las asociaciones de estos con los astros, donde el oro era la representación del Sol y la plata la de la Luna. Se sabe que en 1 2

Grecia esta analogía, producto de la herencia sumeria, ya era clara. > Khemeia: el arte de la extracción de los metales El oro y la plata se asocian entonces con las principales deidades, y el arte de trabajar estos y los demás metales se convierte en una de las actividades más nobles del mundo antiguo, atribuyendo sus orígenes a la enseñanza de los dioses. Son los forjadores de metales quienes hacia el año 3800 a.C., en el antiguo Egipto, en pleno florecimiento de la cultura amratiense, y hacia el año 3500 a.C., en Sumer, en el período uruk, logran obtener técnicamente cobre a partir de un tipo especial de piedras azules2.

Son también estos artistas, hacia el 2800 a.C., los que logran dominar el arte de obtener bronce –un tipo especial de aleación formada por cobre y estaño–, un material con mejores propiedades mecánicas que el cobre y al que Homero hace referencia en su poema que narra la guerra de Tro-

Se tiene noticia del conocimiento de metales como el antimonio 4000 años a.C. en Sumer [2].

De hecho se encuentra como piritas, como la calcopirita.

Figura 1.

El nacimiento de la civilización McKay J., Hill B., Buckler J. A History of Western Society. 5a. Ed. Houghton Mifflin, 1995

ya. Serían también ellos, quienes permitirían la expansión del imperio hitita, 1500 años a.C., al dominar el arte de obtener el hierro; ese material del que se tenía referencia desde miles de años atrás gracias a lo que un hombre primitivo debió llamar “un regalo del cielo”, ya que hacía parte de los meteoritos. Era evidente la importancia que tuvo el forjador de metales en las edades de Cobre, Bronce y Hierro, ya que sus conocimientos imitaban el trabajo de los dioses y la obra de la naturaleza.

Es interesante mencionar que es la extracción de los metales el arte que de acuerdo a ciertas teorías da origen a la palabra khemeia, del vocablo griego khumos, arte de extraer jugos y que en analogía con los metales podría extenderse al arte de extraer metales o arte de la metalurgia [3]. Resulta revelador entonces que sea khemeia el origen de la palabra química tal como lo hace notar Asimov [3]. > La teoría de los opuestos Una vez el hombre domina el arte de la extracción de los metales, su atención se centra en encontrar respuestas a la pregunta de cómo está constituida la materia, es decir, cuáles son los componentes fundamentales de las sustancias.

Cabe esperar que en sentido figurado y en sentido literal, la respuesta a la pregunta anterior –toma importancia bien sea en el plano filosófico como en el netamente tecnológico–, como forma de explicar el mundo o como procedimiento para convertir metales bajos en metales superiores: oro y plata.

La manera como es abordado el problema de saber la constitución de la materia lleva a varias culturas a desarrollar la doctrina de los dos contrarios, que en su forma general, y tal como la describe Davis, se comporta como filosofía y ciencia, como reli-

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gión y teoría de la naturaleza y como concepto del mundo, que prevaleció en Egipto desde los tiempos antiguos para aparecer en China en el cuarto o tercer siglo a.C. [4]. Es la doctrina de la unión de lo positivo y lo negativo, el principio masculino con el principio femenino, el yin y el yang; en consecuencia es la unión de los dos principios contrarios.

Herederos de esta doctrina, Zósimo de Panópolis, en el siglo III d.C., describe al azufre como el material positivo y al mercurio como el material negativo y los metales como las combinaciones de mercurio y azufre [4]; y Jabir Ibn Hayyan al-Sufi, conocido en Occidente como Geber, cinco siglos después, la adopta dando cualidades de caliente y seco al azufre, y frío y húmedo al mercurio. Una representación al respecto nos la muestra también Davis en el siguiente comentario a la figura 3, respecto a los siete metales conocidos: cobre, cinc, estaño, plomo, mercurio, plata y oro.

“El Sol y la Luna representan los principios positivo y negativo… azufre y mercurio de los cuales los siete metales son producidos… al mismo tiempo representan el oro y la plata y los otros cinco metales son representados por las estrellas… los siete metales son representados por las siete figuras humanas… el triángulo hacia arriba representa el azufre o principio positivo… el triángulo hacia abajo el principio negativo, mercurio…”. [4]

Figura 2.

Correspondencias de los metales con los astros. http://www.alchemywebsite.com/val_symb.html

La concepción de los griegos dominó el pensamiento acerca de la constitución de la materia hasta los tiempos de la Revolución Francesa, cuando Lavoisier mostró sus inconsistencias demostrando, entre otras cosas, que al calentar el agua esta no se transforma en tierra. Esta concepción tuvo su inicio 600 años a.C., cuando el hombre creía que la Tierra era plana y flotaba sobre un mar infinito, por qué no pensar entonces, tal como lo planteó Tales de Mileto –aquel hombre que predijo el eclipse solar en el 585 a.C. [5]–, que el elemento fundamental es el agua; al fin y al cabo sin ella la vida sería imposible.

Pero bastarían cien años para que la concepción del mundo diera un nuevo giro y la Tierra fuera representada por una esfera que estaría a su vez rodeada por la gran esfera celeste, lo que lleva a plantear a Anaxímenes de Mileto y a Diógenes de Apolonia que el elemento fundamental es el aire y no el agua [6]; al fin y al cabo es lo que debe ocupar el espacio dejado entre la Tierra y la esfera celeste.

Por otra parte, parecía también razonable ya que algunos sólidos al calentarse se convertían en aire o líquido y este último se podía también convertir en aire. Pero, Figura 3. ¿cómo explicar el fuego?, La teoría de los opuestos [4]

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esa sustancia que según Heráclito de Éfeso estaba en continua mutación, siempre diferente a sí misma [3]. Así en un período de ciento cincuenta años se planteaban tres elementos fundamentales, o tal como lo describe Greenberg, la esencia de toda la materia.

> Alejandría y el origen de la alquimia Con la expansión del imperio de Alejandro Magno, Grecia, Persia, Egipto y parte de India se reúnen bajo un solo reino. Se inicia así una mezcla de culturas que daría grandes frutos durante tres siglos, es esta la época alejandrina, Sería Empédocles de Agrigento, aquella en donde Ptolomeo, el que hacia el siglo IV a.C. le el general de Alejandro, ordeatribuyera a la luz una velocina construir el Museo, una de dad finita –y que como dice las primeras universidades Hull, “fue sólo un disparo en la del mundo. En este mismo oscuridad”. [6]–, quien plantea período Euclides da a conoFigura 4.

Relación entre los elementos y sus cualidades que los cuatro elementos funcer sus trabajos, al tiempo en damentales eran agua, aire, fueque Eratóstenes mide con go y tierra y que todas las cosas eran el producto de la gran exactitud el diámetro de la tierra, y es el momento combinación en diferentes proporciones de estos. Es de en que el gran Arquímedes grita ¡eureka! esperarse que su teoría fuera muy aceptada, ya que en contexto general era similar a las ideas que se tenían de la Para los alejandrinos la concepción de que las sustanconstitución de la materia en Egipto, India y China [5]. Nace cias se originan mediante la unión de pares opuestos entonces en la Atenas de siglo IV a.C. la “Teoría de los cua- continúa vigente. Es Zósimo, como ya se mencionó, tro elementos”, adoptada por el que se convertiría en tutor quien la retoma como teoría y se interesa por recopilar de Alejandro Magno, Aristóteles, pensador que planteó que el saber de la khemeia de los siglos anteriores, funel diseño del universo se basaba en las figuras perfectas: la dando así una escuela donde parece seguir los princiesfera y el círculo [6]. Sin embargo, su concepción difiere pios de Aristóteles [2]. de la de Empédocles al considerar que los cuatro elementos son el producto de la combinación de dos pares de Zósimo no es el primer alejandrino en escribir sobre cualidades opuestas o contrarias, humedad y sequedad, khemeia; ya hacia el 200 a.C., Bolos de Mendes, en su libro Physica kai mystica, describía la fabricación de la calor y frío. (Esta relación se presenta en la figura 4). plata y de piedras preciosas, la obtención de púrpura y De esta manera, Aristóteles crea una imagen del universo el proceso de transmutación. Este proceso, tal como donde el elemento más pesado, la tierra, se localiza en el lo afirman Arribas Jimeno [7] y Asimov [3], estaba inicentro, ubicándose después el agua, el aire y el fuego y cialmente más relacionado con la producción de matedando cabida después a los astros los cuales están sus- riales que tuvieran el mismo color del oro y de la plata, pendidos en una sustancia incorruptible y eterna, el quin- que con la obtención del oro como elemento. Sin emto elemento de Aristóteles, el éter, la quintaesencia, como bargo, la pregunta queda para alquimistas posteriores. ¿Acaso era factible de acuerdo con la teoría de los se observa en la figura 5. opuestos que se lograra tal unión que pudiese produEn el contexto griego, también es importante resaltar que cir oro de la mezcla de dos metales que fueran ricos en entre 480 y 370 a.C. dos filósofos de la escuela milesiana principio negativo y positivo?, ¿una mezcla perfecta estuvieran construyendo las bases de la teoría atómica mo- que produjera el metal por excelencia? derna: Demócrito y su maestro Leucipo, una teoría que permaneció olvidada y que fue retomada por Dalton en el El progreso de la khemeia no fue tan afortunado, ya que siglo XVIII, químico y físico que enunció la ley de las pro- el misticismo oriental se fundió con la filosofía griega y con la experiencia egipcia, dando como resultado una extraporciones múltiples. ña unión entre religión, ciencia y misticismo, lo que ocasioFigura de la izquierda. na un retraso en el avance del conocimiento. Esto dio origen, Ilustración del texto inglés The ordinall tal como lo describe Asimov, a que “el pueblo llano recelara of alchemy de Thomas Norton, siglo XVI. http://special.lib.gla.ac.uk/ a menudo de quienes lo practicaban, considerándolos adepexhibns/treasures/alchemy.html tos de artes secretas y partícipes de un saber peligroso” [3].

Universidad de Glasgow

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Este recelo por las artes propias de la khemeia alcanzó su cenit cuando el emperador romano Dioclesano –que llevó las riendas del imperio romano entre el 285 y el 305 d.C.– ordenó la destrucción de los libros relacionados con la khemeia, temiendo que la producción, por transmutación, de oro y plata afectara a la devaluada economía romana.

Las cosas no podrían ser peor; con la adopción del cristianismo como religión oficial del imperio, la khemeia se convirtió en arte pagano, iniciándose la persecución de sus practicantes.

Llegarían entonces al panorama de la historia los árabes, herederos de la ciencia desarrollada en Grecia, Egipto y en la que en su tiempo se llamó la nueva Atenas, Alejandría. Serían ellos los hombres que entre el 622 y el 750 d.C., conquistarían Asia Menor, Siria, Persia, Egipto, África del Norte y España y que en Siria y Persia encontrarán a los nestorianos, que huyeron de Constantinopla por ser considerados herejes al no aceptar a la Virgen María como madre de Dios [6]. Son los integrantes de esta secta cristiana los que llevaron consigo valiosas copias de los escritos de los pensadores griegos y también son responsables de salvar el pensamiento y la ciencia desarrollada hasta ese momento. Con este encuentro se inicia la traducción de los textos al árabe, lengua que sería exclusiva de la ciencia como antes lo fue el griego, luego el latín y hoy el inglés.

Figura 5.

En el centro del universo aristotélico se encuentra la Tierra con sus mares (tierra y agua), en la segunda esfera, el aire y luego el fuego. Las esferas siguientes, de los planetas y los astros, están compuestas de quintaesencia. http://www.thespacesite.com/ space/images/geocentric_lg.jpg

> Referencias [1] Shriver, D. F. and Atkins, P. W., Inorganic Chemistry, 3rd Ed. Oxford University Press, Oxford, 1999.

[2] Reichen, C. A., Historia de la química, Editorial Continente, Madrid, 1965.

[3]

[4] Davis, T. L., Pictorial Representations of Alchemical Theory, Isis, 28, 1938, 73-86.

[5] Greenberg, A., A Chemical History Tour, Wiley-Interscience, New York, 2000.

[6] Hull, L. W. H., History and Philosophy of Science, Longmans, Green and Co. Ltd, London, 1959.

[7]

Fue entonces cuando Bagdad y Córdoba se convirtieron en los principales focos de cultura, cuando la khemeia se convirtió en al-kimiya: donde al es el prefijo correspondiente al artículo “la”. Este vocablo que se adoptaría luego en Europa como alquimia [3], nombre que perduraría hasta el siglo de Newton en el que Boyle escribe El químico escéptico y decide suprimir la partícula “al” de la palabra alchemist para convertirla en chemist [3]. ¿Es este el nacimiento de la química? o entre khemeia, alquimia y química, ¿la relación es cuestión de etimología?

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Asimov, I., Breve historia de la química, Alianza Editorial, Madrid, 1979.

Arribas Jimeno, S., La fascinante historia de la alquimia, Universidad de Oviedo, 1991.

> Reseña del autor

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Edgar Francisco Vargas Doctor en Ciencias de la Universidad Nacional de Colombia, actualmente es Profesor asistente del Departamento de Química de la Universidad de los Andes. Su área de interés es la termodinámica de soluciones, adelantando proyectos de investigación sobre el comportamiento de solutos polares en solventes acuosos y no acuosos. Así mismo está interesado en el estudio de la historia de la química con gran énfasis en el desarrollo de las ideas conceptuales de la alquimia.

Laboratorio de Alquimia. http://www.library.wisc.edu/libraries/ SpecialCollections/khunrath/labdetail1750.html

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Parásitos y evolución Felipe Guhl / Mario Iván Ortíz Yanine / Álvaro Moncayo / Carlos Patiño La vida sobre la tierra fue únicamente posible como consecuencia del parasitismo molecular. El parasitismo es inherente a la vida y se desarrolló como una estrategia de multiplicación y diversificación molecular y celular, para permitir su replicación y perpetuación.

Aún antes de la aparición de las primeras células, ya existía una relación parasítica entre moléculas. Las evidencias de parásitos moleculares están presentes en todos los seres vivos. En los seres humanos encontramos retrotransposones y priones;

los últimos son los responsables del «mal de las vacas locas». También se encuentran moléculas satélites en los virus, transposones en bacterias y genes saltarines en plantas. Se podría decir que estas moléculas son parásitos del mismo ADN (Véase la figura 1). Además, estas moléculas pueden ser parasitadas por otras. Por ejemplo, unas secuencias del ADN, denominadas Alu, utilizan la transcriptasa reversa de los retrotransposones para su supervivencia; en otras palabras, son parásitos de parásitos.

La foto muestra un cuerpo humano momificado espontáneamente, perteneciente a la cultura chinchorro. Foto: Felipe Guhl

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Todas las asociaciones interespecíficas como comensalismo, mutualismo y simbiosis, son distintas manifestaciones de un mismo fenómeno: el parasitismo.

En la evolución de la vida a nivel molecular, las asociaciones –o reacciones– entre moléculas orgánicas permitieron el establecimiento de mecanismos que aseguraron una más eficiente transferencia de información entre ellas. Esto condujo al aparecimiento de un lenguaje genético molecular basado en las relaciones entre el ADN, el ARN y las proteínas, lo que finalmente llevó al establecimiento de la vida. Estas relaciones moleculares en los comienzos de la evolución de la vida pueden ser interpretadas adecuadamente como relaciones de parasitismo.

Las células eucariotas, aquellas que cuentan con un núcleo y una estructura de organelos, constituyen un buen ejemplo del resultado del parasitismo intercelular en la evolución de las primeras células. De acuerdo con la hipótesis endosimbiótica, que tiene ya mucha aceptación, las primeras células eucariotas surgieron de simbiosis entre células, entre las cuales unas terminaron transformadas en los organelos de las otras. (Véase la figura 2).

Debido a esta nueva visión sobre el parasitismo, se puede y se ha definido al parásito como cualquier forma de vida o cualquier molécula orgánica capaz de multiplicarse, que encuentre su nicho ecológico en otra

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Figura 1.

Los transposones son elementos cortos de ADN móvil, presentes en células procariotas y eucariotas, que se insertan por acción enzimática en el ADN huésped. (Imagen simulada de transposones en acción). http://beckmancenter.ahc.umn.edu/Images/transposon.gif

Membrana de una célula más grande Las dobles membranas pueden haberse originado cuando una célula englobó a otra

Doble membrana

Membrana de la célula pequeña

Figura 2.

Representación esquemática de parasitismo intracelular que dio origen a ciertos organelos en células eucariotas, como cloroplastos y mitocondrias.

(Tomado de VIDA Purves et al. Sexta edición Ed. Med. Panamericana Pág. 70)

forma viva [1]. De esta manera, el feto puede entenderse como parásito de la madre; en este caso sería intra-específico. Además, todas las asociaciones inter-específicas caben dentro de la definición, como el comensalismo, en el cual un organismo se beneficia de otro sin perjudicarlo ni ayudarlo; el mutualismo, en que ambos se benefician; y la simbiosis, en la cual la relación es más íntima. Se estima que en la naturaleza existe un número de especies parásitas diez veces superior al número de especies de vida libre.

El establecimiento, la dispersión y evolución de los organismos parásitos, fue un proceso evolutivo continuo, que divergió probablemente cuando las masas continentales actuales se separaron del supercontinente Pangea hace cien millones de años. Al igual que todas las especies animales, los parásitos compartieron los hábitats en continentes separados, o se convirtieron en especies endémicas ocupando nichos específicos y guardando ciclos de huésped-parásito bastante definidos. Muchas de estas entidades parasitarias lograron eficientes métodos de dispersión, como por ejemplo, a través de insectos vectores y de varios tipos de instrumen-

tos mecánicos –agua, aire, y transporte pasivo en general– convirtiendo a muchas de las especies animales y vegetales en sus reservorios.

Estos ciclos de transmisión, tomaron miles de años para establecerse y en la gran mayoría de ellos se logró un equilibrio huésped-parásito, el cual se vio alterado por acción de los primeros humanos, que intervinieron el medio ambiente circundante para construir viviendas, cazar y obtener recursos energéticos para su subsistencia. Debido a estas alteraciones en el ambiente, este equilibrio fue roto, y las primeras enfermedades en humanos hicieron su aparición. > Paleoparasitología Estos descubrimientos son los resultados de una nueva ciencia llamada paleoparasitología que se dedica a reconstruir la historia del parasitismo en todas las especies. Combina los conocimientos de la biología con los de la historia, la antropología, la medicina, la paleontología, la epidemiología, la palinología, la geografía y la genética en un ejemplo de diálogo ágil entre diversas disciplinas. La aplicación de técnicas de microscopía, inmunología y biología molecular ha permitido a los

investigadores determinar cuáles de estas moléculas o microorganismos afectaron a nuestros antepasados, cuál era su distribución y cuál su relación con los parásitos actuales, así como el posible origen y evolución de los parásitos y las parasitosis contemporáneas.

La paleoparasitología humana se enfoca en el hallazgo y la identificación de los parásitos presentes en restos humanos, incluyendo sus coprolitos –heces fosilizadas–, brindando datos sobre la manera como evolucionan los parásitos y sobre el origen y las migraciones del hombre primitivo. Desde hace algunas décadas se vienen llevando a cabo investigaciones sobre este tema,

La ciencia llamada paleoparasitología se dedica a raeconstruir la historia del parasitismo en todas las especies.

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generando resultados que empiezan a dar una visión más clara acerca de las parasitosis, del hábitat y del modus vivendi de nuestros antepasados. El estudio se enriquece con datos de la etnografía y la epizootiología, además de los obtenidos en el ADN fósil de los coprolitos y las momias.

Cuando pensamos en momias, lo primero que imaginamos es una momia egipcia llena de polvo, encerrada en un oscuro cuarto. Muy pocas veces asociamos esta palabra con nuestra propia realidad y con nuestra cultura. Al igual que en Egipto, en nuestro país y en nuestro continente también se practicó la momificación. Más aún, las momias más antiguas del mundo se encuentran en Sur América; pertenecen a la cultura chinchorro que existió hace alrededor de nueve mil años en las costas de lo que hoy es Chile. (Véase la figura 3). El estudio sobre estas momias y otras alrededor del mundo, así como de coprolitos, ha permitido a los investigadores de diferentes ramas, dar respuesta a algunas preguntas referentes a la forma de vida, costumbres y las posibles causas de muerte de estos seres humanos ancestrales. Estas causas son muy variables e incluyen traumas, enfermedades hereditarias, condiciones ambientales y enfermedades infecciosas. > América, ¿un continente libre de parásitos?

Al igual que nosotros, nuestros antepasados fueron parasitados por moléculas y organismos, algunos de los cuales causaron enfermedades infecciosas, que aún hoy día nos afectan. Al principio se creyó que América era un territorio libre de parásitos y que las lombrices que bloquearon intestinos, o los protozoos que destruyeron células, habían llegado al Nuevo Mundo con los colonizadores europeos durante la época de la Conquista. Sin embargo, Karl Reinhard y otros investigadores, demostraron que varios parásitos autóctonos de América, les dieron la bienvenida a los nuevos pobladores cuando llegaron al Nuevo Mundo, causándoles enfermedades debilitantes y mortales.

Figura 4.

Mapa de las diferentes rutas de migración humana. Copyright 1996 George Philip Limited en Atlas of Exploration (London: Octopus Publishing Group, 1996)

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Figura 3.

La foto muestra un cuerpo humano momificado espontáneamente, perteneciente a la cultura chinchorro. Foto: Felipe Guhi

El examen de diversos restos humanos, entre los que se encuentran cazadores de focas de Alaska, prehistóricos pintores de cuevas en Norte América y agricultores incas en el Perú, ha llevado al hallazgo de una serie de parásitos propios de América [2]. Estos tienen varios orígenes, como se explica a continuación. (Véase la figura 4).

Algunos vinieron desde el Viejo Mundo a través del estrecho de Bering, durante el Pleistoceno, mucho antes de la llegada de los europeos a América, soportando el frío que enfrentaron los primeros inmigrantes humanos.

Entre ellos se encuentran los pequeños gusanos del género Trichinella que invadieron los músculos y hasta el corazón de los americanos primitivos, y las lombrices de cabeza espinosa pertenecientes al grupo de los acantocéfalos, que perforaron las paredes intestinales de los antiguos habitantes de la Gran Cuenca de Estados Unidos [2]. En la región Andina, protozoos pertenecientes al género Leishmania ulceraron gargantas y bocas, y otros, pertenecientes al género Trypanosoma causaron daños cardíacos y provocaron deformaciones en el tracto digestivo de sus víctimas y muertes súbitas por falla cardíaca.

Varios parásitos han acompañado al hombre desde sus orígenes en África y pueden considerarse como marcadores homínidos. Entre ellos se encuentran los nematodos

Algunos parásitos han acompañado al hombre desde sus orígenes en África y pueden considerarse como marcadores homínidos.

del género Enterobius que, aunque no causan infecciones mortales, producen severas molestias a sus huéspedes aún hoy. Estos parásitos se han encontrado en restos de al menos diez mil años de antigüedad y son mencionados en el Codex florentino, escrito por médicos aztecas y recopilado en 1550 [3].

Las costumbres alimentarias de nuestros antepasados también les causaron graves problemas de salud: el hábito de comer carne y la falta de combustible para cocinarla en el Ártico, permitieron que los primeros americanos se infectaran con gusanos del género Trichinella [3], que en

gran número pueden causar la muerte produciendo terribles dolores musculares, además de inflamaciones alrededor de los ojos y hemorragias debajo de las uñas. La carne de oso polar cruda, consumida por estos hombres, puede contener los quistes de una especie de Trichinella llamada T. nativa que infecta al oso polar debido a su hábito de comer huevos de aves. Estas aves, a su vez, comen roedores infectados con el parásito y debido a su rápido metabolismo, al defecar, expulsan, sin digerir, pedazos de la carne del roedor en los que se encuentran los quistes del parásito. Estas aves usualmente defecan encima de sus huevos, por lo que el oso se infecta al ingerir los huevos y transmite el parásito posteriormente al hombre. > Hombres, perros y parásitos Las relaciones sociales del hombre entre sí y con animales, muy posiblemente llevaron al establecimiento de parásitos y de las enfermedades que algunos de estos ocasionan en el hombre. Tal es el caso de la tricocefalosis que muy posiblemente pudo evolucionar a partir de parásitos existentes en el perro que poco a poco

fueron adaptándose al hombre, hasta llegar a desarrollar una parasitosis que aunque no es mortal puede ser bastante grave en niños. Muy seguramente este parásito debido a sus resistentes huevos y a su longevidad (5-10 años) acompañó al hombre y a sus perros en sus viajes a través de Bering. Huevos de este parásito han sido encontrados en restos precolombinos de Perú, Chile y Brasil [3].

Hasta la moda o el estilo del peinado que utilizaban nuestros antepasados pudo influir en las parasitosis que los afectaban; por ejemplo los miembros de la cultura chiribaya en Perú, sufrieron de infestaciones por piojos –Pediculus humanus– muy probablemente debido al estilo de su peinado el cual era alto y recogido en la mayoría de los casos [4].

Otras evidencias de la existencia de parasitosis en la América prehispáFigura 5.

Dibujos originales de herbalistas aztecas que muestran dos plantas utilizadas como antihelmínticos y aún no identificadas. Códice San Martín de la Cruz, Tlatelolco D.F. 1552. Instituto Nacional de Antropología e Historia, Los códices de México (México: Museo Nacional de Antropología, 1979). Página 119

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nica, provienen de la paleofarmacología que ha llevado a establecer posibles tratamientos utilizados por nuestros antepasados para tratar las parasitosis. Por parte de los aztecas, se ha establecido el uso de plantas –para el tratamiento de helmintosis intestinales–, que se cocinaban para producir “medicina que mata gusanos”, según las palabras de los herbalistas aztecas [3]. Algunas de estas plantas no se han podido identificar completamente, otras son conocidas en la actualidad por tener propiedades antihelmínticas, como el caso de Echinopodium sp. (Véase figura 5). > Nuevas teorías La búsqueda de respuestas sobre la presencia de ciertos parásitos en el Nuevo Mundo ha llevado a la formulación de nuevas teorías sobre el poblamiento de América. Este es el caso de las uncinarias, que afectaron a seres humanos antes del contacto con los conquistadores.

La presencia de estos parásitos en muestras prehispánicas ha generado una gran controversia. Al ser parásitos tropicales, muy seguramente no habrían podido realizar la travesía a través del Ártico debido a las bajas temperaturas. Para responder a esta incógnita, se ha propuesto que la presencia de estos parásitos es una evidencia del contacto transpacífico entre América y culturas asiáticas. Sin embargo, últimamente se ha dado otra explicación con el fenómeno biológico conocido como “hipobiosis”.

Este consiste en que los organismos pasan largos períodos de tiempo en un estado “durmiente” o latente durante el cual detienen su desarrollo hasta que las condiciones vuelvan a ser óptimas. El fenómeno ha sido observado en uncinarias y muy posiblemente les permitió sobrevivir a la migración trans-Beringia [1].

América antes de la llegada del hombre en el Pleistoceno, se adaptaron a la presencia de los nuevos primates extremadamente curiosos y entrometidos, llegando a establecer relaciones parasíticas con ellos. Es el caso de unos gusanos aplanados pertenecientes al género Diphyllobothrium que pueden llegar a medir hasta cinco metros de longitud y que se alojan en el intestino delgado de sus huéspedes. (Véase figura 6). Estos parásitos existían en América mucho antes de la llegada del hombre y se encontraban en animales como peces y, como huésped final, en el león marino, Otaria byronia. Debido al consumo de pescado crudo por parte de los hombres recién llegados, éstos se convirtieron en huéspedes finales alternativos. sufriendo una enfermedad a veces bastante grave y debilitante que incluye anemia perniciosa.

Esta relación parásito-animal-hombre, ha permitido desarrollar nuevas ideas acerca de la evolución de los parásitos. Anteriormente, se creía que los parásitos se iban especializando poco a poco a un solo huésped. Ahora se propone que los parásitos utilizan más bien una estrategia especialistageneralista [2], mediante la cual el parásito se especializa en un huésped particular, pero saca también ventaja de la mutua variedad morfológica y fisiológica, para poder adaptarse a una gama más amplia de huéspedes. Es el caso del Diphyllobothrium pacificum, que se adaptó al hombre cuando éste llegó a América sin dejar a su huésped original. Luego, cuando el hombre empezó a cocinar la carne de pescado, el parásito pudo subsistir en su huésped original hasta nuestros días. Ahora, debido a la costumbre, otra vez en auge, de comer pescado crudo, han vuelto a presentarse casos en humanos.

Por otra parte, varios parásitos de animales que ya estaban presentes en

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> El ADN y la paleoparasitología En los últimos años, los métodos usados en biología molecular se están aplicando con éxito en la paleoparasitología. Se ha logrado analizar ADN de momias y de coprolitos, amplificándolo por medio de la técnica de Reacción en Cadena de la Polimerasa, RCP1, permitiendo la identificación precisa de parásitos en muestras antiguas [4]. Este ADN ancestral, aADN permite la caracterización molecular de parásitos que infectaron a los antiguos pobladores [4], generando la posibilidad de establecer relaciones filogenéticas entre las diferentes especies de parásitos que existen en la actualidad, y de formular hipótesis sobre sus posibles orígenes. La disponibilidad de aADN y de las técnicas de biología molecular permiten un estudio más exacto y riguroso de las muestras, pues los procedimientos antes utilizados, como microscopía de luz y electrónica, dejan dudas sobre los resultados obtenidos y no permiten una total identificación de las muestras [3].

Con estas técnicas, Guhl et al han obtenido resultados importantes en la paleoparasitología de la enfermedad de Chagas, logrando reacciones positivas de RCP para Trypanosoma cruzi en tejidos de cuatro mil años de antigüedad pertenecientes a momias de la cultura chinchorro, confirmando la antigüedad de esta enfermedad [5]. Una publicación reciente de un trabajo interdisciplinario, ha demostrado la presencia de T. cruzi en cuerpos de momias chilenas aún más antiguas, que datan de nueve mil años de antigüedad [6].

1 Véase «Detectives del Chagas» por Carlos Jaramillo y Adriana Díaz, Hipótesis 1 (mayo 2003): 42-49

Figura 6.

Imagen de Diphyllobotrium. Muy angosto y aplanado, puede medir hasta cinco metros de largo. http://cal.vet.upenn.edu/paralab/labs/lab7.htm

> Referencias [1] Hawdon J y Johnston S. “Hookworm in the Americas: An alternative to transpacific contact”. Proceedings of the II World Congress on Mummy Studies (Cárdenas-Arroyo, Rodrí guez-Martin C.). (February 1995):207-211.

[2] Pringle H. “La enfermedad de las momias” , Discover en Español, (enero 1999): 23-29.

[3] Kliks M. “Helminths as Heirlooms and Souvenirs: A Review of New World Paleoparasitology”. Parasitology Today, 6(4): 93-100 (1990).

[4] Araujo A, Janse A, Bouchet F, Reinhard K y Ferreira L. “Parasitism, the Diversity of Life, and Paleoparasitology”. Mem Inst Oswaldo Cruz, 9 (Suppl. I): 5-11 (2003).

[5] Guhl F, Jaramillo C, Yockteng R, Vallejo GA, Arroyo FC. “Trypanosoma cruzi DNA in human mummies”. The Lancet, 349: 1379 (1997).

[6] Aufderheide A, Salo W, Madden M, Streitz J, Buikstra J, Guhl F, Arriaza B, Renier C, Lorentz W, Fornacieri G and Allison M. “A 9000-year record of Chagas disease”. Proceedings of the National Academy of Sciences. 101 (7) : 20342039 (February 2004).

> Reseña de los autores Felipe Guhl Egresado de la Universidad de los Andes de los programas Biología (1972), Microbiología (1974) y Magíster en Microbiología/Parasitología (1974).

Es profesor titular del Departamento de Ciencias Biológicas desde 1976. Director del Centro de Investigaciones en Microbiología y Parasitología Tropical-CIMPAT desde 1977. Manager Task Force on Operacional Research on Chagas Disease. World Health Organization. Julio 2001- enero 2002. Director del Departamento de Ciencias Biológicas 1982-1994.

Vicedecano de la Facultad de Artes y Ciencias de 1981 a 1982. Miembro del Scientific and Technical Advisory Panel for Parasitic Diseases, World Health Organization, Geneva. 2002-2005. Académico asociado de la Academia Nacional de Medicina.

Coordinador científico del proyecto Latinoamericano “Chagas Disease Intervention Activities CDIA-EC. <fguhl@uniandes.edu.co> Álvaro Moncayo Medina Es médico egresado de la Pontificia Universidad Javeriana y especialista en Salud Pública de la Universidad de Antioquia. Epidemiólogo del Center for Disease Control, Estados Unidos. Ex funcionario de la Organización Mundial de la Salud, jefe de la División de Control e Investigación de la enfermedad de Chagas, Ginebra, Suiza de 1979 a 2001. Se vinculó al Centro de Investigaciones en Microbiología y Parasitología Tropical, CIMPAT, desde 2001 como

Investigador asociado. Elegido Miembro de Número de la Academia Nacional de Medicina. 2003. Nombrado Coordinador para América Latina de la Red Latinoamericana de Control de Vectores RELCOV. 2003. <amoncayo@uniandes.edu.co> Mario Ortíz Yanine Biólogo egresado de la Universidad de La Habana.

Realizó el curso “Inmunología de Enfermedades Infecciosas” en la Escuela de Salud Pública de Harvard, Escuela de Medicina de Harvard, OMS/TDR, Instituto de Medicina Tropical “Pedro Kouri” 2001.

Estudiant-e de Maestría en Parasitología, vinculado al Centro de Investigaciones en Microbiología y Parasitología Tropical, CIMPAT. Asistente graduado, Departamento de Ciencias Biológicas. <mario-or@uniandes.edu.co> Carlos Aurel Patiño-Echeverri Biólogo de la Pontificia Universidad Javeriana, 1998.

Master en Enfermedades Parasitarias Tropicales.

Universidad de Valencia, España, 2002. Candidato a Magíster en Microbiología y Parasitología Tropical, vinculado al Centro de Investigaciones en Microbiología y Parasitología Tropical, CIMPAT. Asistente graduado Departamento de Ciencias Biológicas. <c-patino@uniandes.edu.co>

> Glosario > Etnografía: Rama de las ciencias cuyo objetivo es el estudio descriptivo de las etnias o grupos humanos, actuales o desaparecidos. > Epizootiología: Rama de las ciencias que se encarga de estudiar el mantenimiento y transmisión de las enfermedades que afectan a los animales. > Enfermedad de Chagas: Enfermedad parasitaria propia de América, producida por el microorganismo Trypanosoma cruzi que afecta principalmente el corazón y tracto digestivo, transmitida por insectos triatominos hematófagos. >Leishmaniasis: Grupo de enfermedades parasitarias, causadas por protozoos del género Leishmania, con diferentes manifestaciones clínicas que van desde úlceras en la piel y mucosas hasta daños de tipo visceral. Transmitidas por la picadura de insectos hematófagos -flebótomos-. > Difilobotriasis: Enfermedad producida por el céstodo Diphyllobothrium pacificum y varias especies más descritas en Japón y otros países orientales, donde la costumbre de comer pescado crudo es muy difundida. El parásito utiliza parte de la vitamina B12 del huésped causando anemia. > Triquinelosis: Enfermedad causada por el nematodo Trichinella spiralis y otras especies que produce complicaciones graves a nivel de músculos afectados, pudiendo causar conjuntivitis y dolor en los músculos estriados. Esta enfermedad se transmite principalmente por el consumo de carne de cerdo cruda o mal cocida. > Tricocefalosis: Enfermedad producida por el nematodo Trichuris trichiura y que se transmite por la ingestión de huevos del parásito, causando severos problemas intestinales y digestivos.

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> Foro de investigaciones de estudiantes El Consejo de la Facultad de Ciencias a través del Comité de Investigaciones y Postgrado, ha abierto convocatorias para financiar la investigación a estudiantes de postgrado que estén elaborando su tesis o estén colaborando en un proyecto que beneficie la producción investigativa de la Facultad.

Ciencias Biológicas, Física y Matemáticas. El premio al mejor cartel fue otorgado a la estudiante María de la Merced Torres1, del doctorado en Ciencias-Biología, por su cartel sobre el proyecto “El ADN en el descubrimiento del continente americano”.

Los resultados de estos proyectos se presentan en un foro que organiza semestralmente el Comité de Investigaciones y Postgrado. Este evento permite la divulgación de los resultados a través de carteles y exposiciones orales realizadas por los mismos estudiantes. Los trabajos son evaluados por un jurado que está conformado por los Coordinadores de Postgrado de los departamentos de la Facultad.

El Segundo Foro se realizó del 25 al 27 de febrero de 2004 con la participación de estudiantes de Ciencias Biológicas y Química. En esta ocasión, el premio al mejor cartel fue entregado a Paola Andrea Vargas Gallego2, estudiante de Maestría en Microbiología, por su proyecto “Selección y aislamiento de bacterias resistentes a cromo y diseño preliminar del biosensor”.

El Primer Foro para la Presentación de Resultados de Proyectos de Investigación de Estudiantes de Postgrado se llevó a cabo entre el 15 y el 19 de septiembre de 2003 con la participación de estudiantes de los departamentos de

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Laboratorio de Genética Humana.

Centro de Investigaciones Microbiológicas, CIMIC.

> Facultad de Ciencias Áreas de investigación > Departamento de Ciencias Biológicas 1.

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11.

12.

Biología Molecular de Parásitos y Vectores.

Biología Molecular de Plantas.

Botánica Sistemática.

Ecofisiología del Comportamiento y Herpetología.

Genética de Poblaciones y Filogeografía.

Genética Humana.

Micología.

Microbiología Ambiental.

Microbiología de Alimentos.

Microbiología Molecular.

Parasitología Tropical.

Zoología y Ecología Animal.

> Departamento de Física 1.

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4.

5.

Física de Altas Energías (partículas elementales). Experimental y Teórica.

Materia Condensada Teórica.

Biofísica.

Mecánica Cuántica y Física de la Información.

Radioastrofísica Solar.

> Departamento de Matemáticas 1.

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10.

11.

12.

Lógica.

Combinatoria.

Computación Teórica.

Geometría Diferencial.

Ecuaciones Diferenciales.

Análisis Funcional.

Análisis Numérico.

Probabilidad.

Procesos Estocásticos.

Estadística.

Optimización y Control.

Metodología de la Enseñanza de las Matemáticas.

> Departamento de Química 1.

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3.

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6.

Sólidos Porosos y Calorimetría.

Reología de Polímeros.

Ciencias Agroalimentarias (CALIM).

Termodinámica de Soluciones.

Hidrología y Química del Medio Ambiente.

Nuevos Materiales.

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ISSN 1692-729X > N o . 0 3 > J U N I O D E 2 0 0 4 > U N I V E R S I D A D D E L O S A N D E S > F A C U L T A D D E C I E N C I A S

Apuntes científicos uniandinos

> Pág. 42. Parásitos y evolución

Facultad de Ciencias

Pág. 10. Proteínas extremas > Pág. 18. Mecánica estadística, topología y el sonido del tambor > Pág. 26. La constante universal π > Pág. 34. Khemeia y alquimia: los orígenes de la química > Pág. 42. Parásitos y evolución