hipÓtesis 4

ISSN 1692-729X > N o . 0 4 > D I C I E M B R E D E 2 0 0 4 > U N I V E R S I D A D D E L O S A N D E S > F A C U L T A D D E C I E N C I A S

Apuntes científicos uniandinos

> Pág. 20. Caos de la exponencial en el plano complejo > Pág. 12. Corrosión > Pág. 20. Caos de la exponencial en el plano complejo > Pág. 34. Detección de patógenos en alimentos > Pág. 42. Biorremediación de residuos del petróleo Facultad de Ciencias

> Pág. 03. > Pág. 04. > Pág. 06. > Pág. 08. > Pág. 10.

Editorial Cartas del lector Bio-notas Astro-notas Problemas y rompecabezas

> Pág. 12.

Corrosión La corrosión es un fenómeno espontáneo que se presenta prácticamente en todos los materiales procesados por el hombre.

María Teresa Cortés M. y Pablo Ortiz H.

> Pág. 20.

Caos de la exponencial en el plano complejo Es asombroso que una función con una apariencia tan sencilla pueda guardar tanta complejidad.

Enrique Acosta Jaramillo.

> Pág. 34.

Detección de patógenos en alimentos Consumimos alimentos que pueden causar enfermedades si no han sido elaborados bajo normas de higiene adecuadas.

Consuelo Vanegas y Johanna Rojas.

> Pág. 42. http://www.geocities.com/wallpapercollection/corrosion.jpg

Biorremediación de residuos del petróleo La biorremediación es el proceso utilizado por el hombre para detoxificar variados contaminantes en los diferentes ambientes.

Paola Andrea Vargas, René Ricardo Cuéllar y Jenny Dussán.

Detección de patótenos, Laboratorio LEMA

> Pág. 50. > Pág. 52.

Facultad de Ciencias Graduandos de maestría y doctorado 1

> hipótesis apuntes científicos uniandinos No. 4, diciembre de 2004 3.000 ejemplares ISSN 1692-792X © 2004

Prohibida la reproducción total o parcial de esta obra sin la autorización escrita de los editores Director: Hernando Echeverri Dávila Profesor asociado, Departamento de Matemáticas Comité Editorial: José M. Rolando Roldán Decano, Facultad de Ciencias Profesor titular, Departamento de Física Leonardo Venegas Profesor asistente, Departamento de Matemáticas Luis Quiroga Puello Profesor titular, Departamento de Física Santiago Madriñán Profesor asociado, Departamento de Ciencias Biológicas J. Efraín Ruiz S. Profesor asistente, Departamento de Química Diseño gráfico y desarrollo editorial: Alfonso Castañeda Feletti y Gabriela Rocca Barrenechea tels.: (57.1) 481 1847 / 232 8701 castafeletti@cable.net.co Edición de textos y correción de estilo: Luis Rocca Lynn Impresión: Contacto Gráfico Fotomecánica Contextos Gráficos

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES Facultad de Ciencias Carrera 1a. No. 18A - 10 Apartado Aéreo 4976 Bogotá, D.C., Colombia Teléfonos: (571) 332 4533 - 339 4949 339 4999, Ext.: 2700 hipotesis@uniandes.edu.co Ediciones Uniandes Carrera 1a. No. 19 - 27 Edificio AU 6 Bogotá, D.C., Colombia Teléfonos: (571) 339 4949 - 339 4999, Ext.: 2181, 2071, 2099 infeduni@uniandes.edu.co

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HIPÓTESIS / APUNTES CIENTÍFICOS UNIANDINOS No. 4 / Dic. 2004

Detalle del espacio de parámetros de la dinámica de la familia de funciones . Los colores indican la velocidad de escape al infinito del origen, incrementando de naranja a violeta.

> Editorial En este número de Hipótesis presentamos, por una parte, tres proyectos muy prácticos de la Facultad de Ciencias de la Universidad de los Andes, cuyos resultados se están utilizando para prevenir o contrarrestar calamidades. El cuarto artículo, es mucho más abstracto y su aplicación, hasta ahora, ha sido en simuladores y juegos de computador, pero se espera que de su estudio se desarrollen métodos más eficientes para almacenar y transmitir imágenes, entre otras cosas.

El artículo “Corrosión” nos explica la lucha eterna del hombre contra la oxidación, ese fin ineludible que tiene lo fabricado o refinado en nuestra civilización. Resulta desolador el hecho de que no exista lo realmente inoxidable, pero es interesante aprender de todos los métodos que hay para retardar el deterioro final de los metales, causante de muchas adversidades. Las estrategias van desde los simples recubrimientos, cada vez más sofisticados, hasta el uso de corrientes eléctricas para frenar la pérdida de electrones, hecho esencial en el proceso de oxidación.

En “Biorremediación de residuos del petróleo” los microorganismos vienen al rescate de la polución causada por derrames de hidrocarburos. Los distintos componentes del petróleo son producto de la descomposición de cuer-

pos orgánicos por microorganismos y algunos de ellos pueden continuar la desintegración hasta la obtención de sustancias de fácil absorción por el medio ambiente. Al proceso, que integra diversas técnicas, se le ha dado el nombre sugestivo de landfarming, porque es un cultivo de bacterias y afines que se asemeja al plantío de una granja ecológica.

En cambio, “Detección de patógenos en alimentos” estudia bacterias dañinas, que pueden causarnos malestares, y hasta la muerte, por las toxinas que producen al descomponer la comida que ingerimos. Se trata de detectarlas, tan rápido como sea posible, antes de que lleguen a nuestra mesa, pero esto se dificulta debido a las ínfimas cantidades en que aparecen naturalmente. Los microbiólogos, con sus métodos novedosos, en lugar de esperar a que las bacterias se reproduzcan, a su ritmo, en un cultivo, para poderlas detectar, producen millones de copias de segmentos de su ADN, utilizando la facultad natural de éste para autocopiarse bajo la acción de la enzima polimerasa. Para ahorrar más tiempo aún, durante el proceso marcan el ADN con una sustancia fluorescente y lo analizan como si fuera la huella digital de la bacteria. Todo el proceso es lo suficientemente corto como para que pueda integrarse a la línea de producción de los alimentos; de ahí el término en tiempo real.

“Caos de la exponencial en el plano complejo” examina la dinámica de la familia de funciones . El “caos”, según la definición matemática que se aplica en este artículo, no significa desorden, y su aleatoriedad es sólo aparente. Se trata de procesos deterministas que arrojan resultados muy distintos para condiciones iniciales tan cercanas como se quiera, y que, en este caso, generan imágenes de una belleza indiscutible llamadas “fractales”. La manera como un código, que sólo utiliza una constante, e, un parámetro, , y una variable, Z, pueda encriptar tanto detalle en la inmensidad del continuo, no deja de asombrar a los científicos que piensan que su estudio pueda ayudar a explicar la forma en que la naturaleza encripta el código genético y el de los procesos mentales.

Por último quiero hacer notar que hemos agregado una nueva columna, “Astro-notas”, con el fin de renovar el interés por los cielos, recordando que fue el estudio de las estrellas el que inició la gran aventura de la Ciencia, hace más de cuatro mil años.

Venus. © Calvin J. Hamilton. http://www.solarviews.com 3

> Cartas del lector Soy docente de Ciencias Naturales en el Colegio José Max León. Conocí la revista Hipótesis y me llamó mucho la atención. Me gustaría saber cómo, dónde se consigue, su costo y cada cuanto sale.

Martha Cecilia González Docente de Ciencias Naturales, Colegio José Max León.

R: La revista sale dos veces al año y es gratuita. Además, tenemos una versión electrónica en http:// ciencias.uniandes.edu.co/hipotesis.

Informes: 332 4533 ó hipotesis@uniandes.edu.co.

Me gustó la presentación. El artículo que más me gustó fue el del Carbón Activado. Felicitaciones por la Revista y la concepción.

H. Orozco Universidad Nacional de Colombia, Facultad de Medicina.

Me dirijo a ustedes para felicitarlos por su valiosa publicación, la cual nos llegó a la Biblioteca por intermedio de los señores académicos y quiero solicitar si es posible, el envío de los dos primeros números para así completar la serie y solicitar de manera especial, nos incluyan para futuros envíos.

Ruth Aleida Vega Montes Bibliotecóloga, Academia Nacional de Medicina de Colombia.

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hipotesis@uniandes.edu.co

Quería de nuevo agradecer su visita al Museo. Estaba pendiente de comentarle que me agradó mucho la revista. Disfruté los artículos de Bio-Notas, el de las proteínas extremas, el de la Khemeia y alquimia y por supuesto el de Parásito y evolución. Este último me sembró nuevas inquietudes, que no dejaré pasar por alto. El de Mecánica estadística y el de La constante universal Pi, me toca leerlos de nuevo y finalmente extraer el mensaje. Me parece algo de resaltar que los estudiantes participen y se expresen en un lenguaje tan cómodo y tan cercano a la gente. Lo felicito y espero poder contar con los siguientes números.

Esperanza Padilla Murcia Coordinadora General de Educación y Ciencia, Museo de los Niños.

Agradecemos profundamente el envío de los ejemplares de la tercera edición de la importante revista Hipótesis, que será de gran apoyo no sólo para los que trabajamos en Maloka, sino para todas las personas involucradas en nuestros procesos.

Aprovecho la oportunidad para felicitarlos por tan importante trabajo, que sin duda es un aporte muy valioso para lograr la calidad de vida en que todos estamos comprometidos.

Nohora Elizabeth Hoyos Trujillo Directora MALOKA

HIPÓTESIS / APUNTES CIENTÍFICOS UNIANDINOS No. 4 / Dic. 2004

Este mensaje es para felicitarlos por la revista. La verdad creo que tienen un excelente producto. ¿Esta revista es gratis o por suscripción? ¿Han pensado enviársela a sus egresados? Saludos.

Catalina Rizo C. Directora Dirección de Desarrollo, Universidad de los Andes.

Le estoy altamente reconocido por tenerme en cuenta, en realidad a todo el Departamento de Química de la Javeriana, como recipientes de la muy interesante revista Hipótesis de la Facultad de Ciencias.

Jaime Bernal Castillo Director Departamento de Química, Pontificia Universidad Javeriana, Bogotá.

Nos es grato acusar recibo y agradecer el envío a nuestra biblioteca de la revista Hipótesis: Apuntes Científicos Uniandinos, número 3. Les manifestamos nuestro interés de continuar recibiendo esta publicación, ya que su contenido es de gran interés para nuestros usuarios. Si es posible les solicitamos el envío de los números 1 y 2 para completar la colección.

Gloria Marina Rojas de Hernández Directora de Biblioteca, Pontificia Universidad Javeriana, Cali.

El pasado sábado hubo una reunión en Montería de los decanos de Facultades de Ciencias Nacionales. El doctor Roldán me regaló una revista Hipótesis porque soy egresada de los Andes, en ella encuentro uno de los trabajos de investigación como tesis de Maestría dirigido por la doctora Jenny Dussán. Este tema está relacionado con una investigación que en este momento estoy llevando a cabo, si ustedes me pueden enviar el correo de la doctora Dussán les agradecería muchísimo.

Paula Andrea Espinal M., M.Sc. Docente-Investigador, Corporación Universitaria del Sinú.

Recibí las revistas. Muy interesantes y de hecho estoy trabajando las lecturas con mis estudiantes.

Mil gracias y espero tener la fortuna de seguirlas recibiendo.

Martha Cecilia González Docente de Ciencias Naturales, Colegio José Max León.

El área de ciencias agradece el envío de la revista, la cual nos ha parecido de gran interés en temas de nuestro estudio, es un buen instrumento de consulta ya que sus temas son profundos, actuales y científicos. La estamos utilizando dentro del área en una forma eficaz para discutir temas que nos ayudan a ampliar nuestros conocimientos para así comentar estos temas con nuestras alumnas. Esperamos que nos mantengan informados con esta revista en forma permanente.

María Consuelo Mendoza Colegio Santa Clara.

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> Bio-notas > Plantas predadoras Alfredo Navas C. Estudiante de maestría en Biología

Dionaea muscipula es la planta carnívora más famosa.

Como la mayoría de éstas, no necesita ser carnívora para adquirir energía; con sus presas adquiere nutrientes esenciales –especialmente nitrógeno y fósforo– que son muy escasos donde crece. Comúnmente llamada “atrapamoscas de Venus”, vive en ambientes arenosos en Carolina del Norte y del Sur, Estados Unidos. Su ecosistema se caracteriza por la alta frecuencia de incendios que volatilizan el nitrógeno del suelo. La planta resuelve esta limitación nutricional atrapando insectos. Cuando la frecuencia de incendios es baja, otras plantas compiten con ella restringiendo el acceso a la luz y evitando la entrada de insectos a las trampas.

Las atrapamoscas son un ejemplo de plantas predadoras móviles. Poseen hojas modificadas en forma de pinzas que funcionan como trampas. La superficie adaxial posee glándulas nectaríferas que producen un líquido de

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HIPÓTESIS / APUNTES CIENTÍFICOS UNIANDINOS No. 4 / Dic. 2004

olor y sabor dulce que funciona como carnada. Las presas se ven atraídas por el líquido alimenticio y, al caminar, hacen contacto con pelos en la hoja que funcionan como gatillos para encerrar las presas entre dientes que se entrecruzan en la margen de la hoja.

Las secreciones provenientes de insectos, tales como el ácido úrico, representan un nuevo estímulo que lleva a cerrar la trampa herméticamente. Una vez cerrada, unas glándulas en el interior de la hoja liberan fluidos que disuelven las partes blandas de los insectos, matan bacterias y hongos y digieren el insecto con enzimas para extraer sus nutrientes esenciales. Los nutrientes son absorbidos por la hoja, y la trampa vuelve a abrirse después de doce días de la captura, liberando el exoesqueleto. Luego de tres o cinco comidas la planta no captura más presas y se dedica a las actividades fotosintéticas. Con estímulos artificiales la trampa se vuelve a abrir en un lapso de un día, aproximadamente, y luego de diez reacciones infructuosas, deja de responder. http://www.airlieeducation.org/ carnivorous_plant_garden/venus_flytrap_1280.jpg

> Especies amenazadas del páramo Oscar Vargas: estudiante de Biología

Foto: Adriana Sánchez

El género Diplostephium, perteneciente a la familia Asteraceae, está compuesto por aproximadamente noventa especies que se distribuyen por zonas altoandinas –páramos, límite del bosque andino, y puna– desde Venezuela hasta Chile, con excepción de una especie en Costa Rica. Este género se encuentra altamente diversificado en Colombia donde se halla el mayor número de especies –aproximadamente sesenta–. La especie Diplostephium colombianum es endémica de los páramos de Boyacá.

Sólo se encuentra en el Páramo de la Rusia, y en la Sierra Nevada del Cocuy, formando cojines sobre lechos rocosos entre los 3.500 y 4.500 metros sobre el nivel del mar. Es la única especie del género que posee este tipo de crecimiento, caracterizándose también por tener hojas bastante revolutas y rígidas que rematan en un ápice puntiagudo capaz de puyar debido a su dureza. Actualmente Diplostephium colombianum y otras treinta y seis especies del género se encuentran dentro de la lista de especies amenazadas elaborada por el Instituto Humboldt: más de la mitad de las especies que se cree existen en Colombia.

ra, formándose y descomponiéndose constantemente, en un equilibrio dinámico. En el último siglo, la manipulación de algunas sustancias ha alterado dicho equilibrio, disminuyendo la cantidad de este gas en la estratosfera. Sabemos que existe un agujero que cada día crece más y se encuentra relacionado con las actividades del hombre, pero pocas veces nos preguntamos por qué el agujero se encuentra en la Antártica y no en otra parte del mundo.

La pérdida de ozono es más severa bajo ciertas condiciones de la estratosfera. El frío extremo, la oscuridad y el aislamiento, seguidos por una gran exposición a la luz, son condiciones que sólo ocurren en las zonas polares. En el invierno polar –que consiste en seis meses de oscuridad–, las temperaturas pueden descender hasta los -80°C aproximadamente. Esta temperatura es propicia para formar un tipo de nubes llamado “estratosférica polar”, donde suceden las reacciones químicas de descomposición del ozono. La primavera representa

el fin del período de oscuridad y, siendo la luminosidad la última condición requerida en la cadena de reacciones de degradación, se desencadena una pérdida masiva de ozono. A medida que el calor aumenta, las nubes polares desaparecen y la destrucción cesa.

En ese momento ocurre una nueva formación de ozono, que recupera sólo una parte de aquel que se perdió.

Aunque existe pérdida de ozono en los dos polos, en el Ártico es menor que en la Antártica, debido a la presencia de vientos muy fuertes en el invierno antártico, que aíslan su atmósfera del resto del planeta. Como resultado, las temperaturas de la estratosfera disminuyen en mayor medida, y promueven la formación de más nubes polares. En septiembre, la tasa de pérdida de ozono aumenta a medida que el Sol aparece, y en noviembre, el viento cálido del resto del planeta entra en la Antártica y difunde el aire pobre en ozono, reduciendo la concentración promedio de este gas en el hemisferio Sur.

> Particularidades de la capa de ozono Adriana Sánchez A. Estudiante de maestría de Biología Desde hace algunos años se comenta acerca de la disminución de la capa de ozono, importante para la vida en la Tierra porque absorbe radiación ultravioleta nociva. El ozono, O3, es una forma de oxígeno que existe en bajas concentraciones en la estratosfe-

Cantidad de ozono, en septiembre del 2001 medido en unidades Dobson. Se observa una franja azul oscura en gran parte de la Antártica, lo que corresponde a una menor cantidad de ozono.

Tomada de:http://earthobservatory.nasa.gov

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> Astro-notas Para diciembre 2004 hasta junio 2005 Benjamín Oostra, Profesor asistente del Departamento de Física

> Cielo vespertino Otra vez entramos en el semestre de Orión. Desde enero hasta mayo será visible, al anochecer, la hermosa constelación de Orión, y las Pléyades, y Aldebarán, Cástor y Pólux, Sirio –la estrella más brillante–, Canopus –la segunda estrella en brillo, un buen trecho al sur de Sirio–, y otra infinidad de astros. Si en Semana Santa salimos de Bogotá –al campo– tal vez tengamos oportunidad de ver la Vía Láctea.

También, después de un semestre sin planetas, volvemos a disfrutar del espectáculo de estos luceros errantes. Ya en enero se puede ver a Saturno al oriente, en la constelación de los Gemelos –estoy asumiendo que observamos siempre a las siete de la noche–.

Mes a mes lo veremos más arriba, no porque se cambie de constelación, sino porque todas las constelaciones se mueven lentamente hacia el occidente.

Es cierto que debido a la rotación de la Tierra cualquier estrella se mueve de oriente a occidente en cuestión de horas. Pero si observamos todos los días a la misma hora, veremos semana tras semana un lento progreso de las constelaciones: cada día avanzan un grado hacia el occidente. Esto se debe a la traslación de la Tierra, movimiento que se completa en un año. Por eso cada constelación tiene su época, de aproximadamente medio año, en que es posible verla a las siete de la noche.

Mercurio es un planeta esquivo. Puede ser que logremos verlo en el occidente durante la primera quincena de marzo –el 11 de marzo estará junto a la Luna–, pero se separará muy poco del Sol, así que necesitaremos una tarde bien despejada, y buscarlo apenas comience a oscurecer.

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A fines de marzo, cuando Saturno se encuentra ya bien arriba en el cielo, comienza a aparecer Júpiter en el oriente, en la constelación de Virgo.

Con un telescopio modesto se puede ver el anillo de Saturno y cuatro de las lunas de Júpiter –las “Estrellas Médicas”– descubiertas por Galileo, que cada día cambian su posición relativa al planeta. Semana tras semana, ambos luceros siguen su majestuosa marcha hacia el poniente.

A mediados de junio, cuando Saturno se aproxima a las inmediaciones del Sol, salen a su encuentro dos fieles compañeros del Sol: Venus y Mercurio, que nunca se separan mucho del Astro Rey. Especialmente el 25 de junio cuando se encuentran muy cercanos los tres planetas; cabrán dentro de un “círculo” –más exactamente un cono– de menos de un grado de radio.

Hará casi un año que no hayamos visto a Venus como Lucero Vespertino.

Muy lentamente se va separando del Sol; si miramos a las siete de la noche, lo veremos cada día un poquito más arriba. Justo antes de cruzarse con Saturno, aparece también Mercurio, que sube mucho más rápido que Venus, y lo alcanza, como dándole un empujón hacia arriba, para luego frenar, detenerse el 7 de julio, y comienza a bajar hacia el Sol. Mientras tanto ya hemos perdido de vista a Saturno, en tanto que Venus sigue subiendo, cada día un poquito más, hasta detenerse –en noviembre– a unos 45 grados del Sol y comenzar también un rápido descenso. ¿Por qué en junio se podrá ver a Mercurio mucho mejor que en marzo?

Porque su órbita es bastante excéntrica: cuando pasa por su perihelio, su distancia al Sol es apenas dos tercios de la distancia en afelio. Cuando aparece en marzo como Lucero Vespertino, estará cerca de su perihelio, y no se separará mucho del Sol; además, en esa parte de su órbita se mueve con mayor rapidez, y tendremos menos tiempo para verlo. Pero cuando repita su aparición vespertina en junio, esta-

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rá cerca de su afelio y lo veremos más separado del Sol –es decir, será más fácil de ver–, y se dejará ver durante más días.

> Cielo matutino El lector se habrá preguntado: ¿y dónde estará Marte en todo ese tiempo? ¡Malas noticias! Quien quiera ver a Marte tendrá que levantarse temprano. Durante todo este semestre Marte se puede ver a las cuatro o cinco de la mañana, antes que aclare. Para los madrugadores hay un buen premio: desde mediados de diciembre hasta mediados de enero podrán ver, de oriente a occidente, Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno –todos los planetas que se pueden observar sin telescopio; y además, ¡en orden!–. Incluso la Luna les pasará revista en orden inverso –porque ella, en su órbita alrededor de la Tierra, se mueve rápidamente hacia el oriente–, comenzando por Saturno el 28 de diciembre, hasta terminar por Venus y Mercurio el 8 de enero.

No se pierda el encuentro cercano de Venus y Mercurio el 13 de enero antes del amanecer, en el oriente; estarán separados entre sí menos de un tercio de grado. Después será difícil verlos, porque ambos se acercan al Sol; Mercurio pasará junto al Sol el 14 de febrero, y Venus el 31 de marzo, cuando Mercurio estará ya de regreso al “lado matutino” del Sol después de su breve aparición vespertina en marzo.

Júpiter. Crédito: NASA / JPL www.universetoday.com

Así los madrugadores perderán de vista a Venus. También Saturno abandona el cielo matutino a fines de enero, pero por el lado opuesto: por el occidente; eso quiere decir simplemente que Saturno “se pone” a las cinco de la mañana. Lo mismo pasará con Júpiter a mediados de abril. Todos van a alegrar el cielo vespertino, dejando a Marte solo. ¿Por qué Marte no participa en ese éxodo? Porque está más cerca del Sol, y su movimiento orbital –hacia el oriente– es tan rápido que casi logra compensar el aparente movimiento hacia el occidente producido por la traslación de la Tierra.

Mientras vemos las constelaciones desfilar hacia el occidente, Marte salta de una constelación a otra, hacia el oriente, como tratando de no dejarse llevar por la corriente. Sin embargo, a pesar de tal heroísmo, lentamente es arrastrado hacia el oeste, alejándose del Sol saliente, hasta que un día –ya comenzando noviembre– se ocultará a las seis de la mañana. Pero de ninguna manera será esto una derrota: entonces Marte estará diametralmente opuesto al Sol –en “oposición”– y alcanzará su máximo esplendor.

Por fin dejará de verse por la mañana para comenzar a alumbrar los anocheceres. En ese momento Marte se encontrará también más cerca de la Tierra; esta vez el acercamiento no será tan excepcional como en agosto de 2003, pero no dejará de ser una visión emocionante para finales de este año.

El Observatorio Astronómico de la Universidad de los Andes está abierto al público los jueves desde las 6:00 p.m. Se encuentra en el cuarto piso del Edificio H. Para solicitar mayores informes puede comunicarse con el teléfono 339 4949 extensiones 2758 y 2739.

Luna © T. Credner & S. Kohle, Allthesky. com

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> Problemas y rompecabezas Carlos Montenegro Profesor asociado del Departamento de Matemáticas

Los problemas de este número de Hipótesis son los siguientes. Pueden comunicar sus soluciones a <cmontene@uniandes.edu.co> o enviarle otros problemas. A continuación se dan las soluciones del número anterior. Puede consultar los enunciados de esos problemas en <http://ciencias.uniandes.edu.co/> Problema 1 > El arte de doblar hojas de estampillas.

Las estampillas se elaboran en hojas de nxm estampillas que se pueden doblar por las perforaciones de manera que al terminar, queden del tamaño de una estampilla.

Una hoja de 2x2 estampillas se puede doblar de 8 formas distintas. ¿De cuántas formas se puede doblar una de 2x3? Ahora, cuando el pegante está húmedo, al doblar la hoja puede quedar pegada, si el doblez genera contacto entre el pegante y otra parte de la hoja. ¿De cuántas formas se puede doblar la de 2x3 con el pegante húmedo, sin que se quede pegada? ¿Qué tal una de 2x4?

Problema 3 > De la cruz griega al cuadrado.

La cruz griega se genera con cinco cuadrados iguales.

Hay varias maneras de cortar una cruz griega en diferentes pedazos que pueden ser reorganizados en un cuadrado. Por ejemplo, la siguiente figura muestra cómo se corta en 5 pedazos que luego forman un cuadrado. ¿Cómo podría cortarse una cruz griega en cuatro pedazos iguales que al reorganizarlos formen un cuadrado?

Problema 2 > El duende que desaparece.

Este misterio se remonta a 1880. Comience con la figura 1 en que aparecen quince duendes y córtela por las líneas sólidas. Al reorganizar la imagen en la figura 2, invirtiendo los pedazos superiores, ¡desaparece un duende! ¿Qué se hizo? Este truco es más impactante si fotocopia una de las figuras y la corta físicamente por la línea sólida.

Figura 1. Son quince duendes.

Figura 2. ¡Y ahora son catorce! http://www.math.duke.edu/~blake/leprechauns/vanishing_leprechaun2.htm

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HIPÓTESIS / APUNTES CIENTÍFICOS UNIANDINOS No. 4 / Dic. 2004

Referencias Wheels, life and other mathematical amusements.

Martin Gardner. WH Freeman Co. 1983 Amusements in mathematics H.E. Dudeney. Dover Publications. 1958

> Solución a los problemas del número anterior

Problema 1 Los únicos números con los que se puede tener esta conversación son el 4 y el 13. Primero, si el producto que se le da a Patricia tiene un factor primo mayor que 50, ese primo tiene que ser uno de los números (¿por qué?) y Patricia adivinaría enseguida. La afirmación de Sonia “yo sabía que no lo sabrías” elimina esta posibilidad y, de paso, cualquier par de números cuya suma supere 55 (2 más 53 que es el primer primo mayor que 50). Patricia también adivinaría enseguida si el producto es de dos primos, con lo cual también se eliminan las sumas de dos primos. Los únicos números menores que 55 que no son suma de dos primos son 11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 51 y 53 y por la afirmación de Sonia, Patricia sabe que la suma de los dos números debe ser uno de estos números.

Ahora, si, por ejemplo, el producto que tiene Patricia es 24, las posibilidades al sumar sus factores son: 2+12=14, 3+8=11, 4+6=10, y la única que está entre las sumas posibles es 3+8=11, y Patricia adivinaría los números, en este caso 3 y 8.

Sin embargo, Sonia no podría conocer los números porque al descomponer 11 en dos sumandos: 2+9; 3+8; 4+7 y 5+6, sus productos dan 18, 24, 28 y 30, respectivamente, y, con un análisis similar, Patricia también habría podido adivinar los dos números si su producto hubiera sido 18 ó 28. Hay en total 66 posibles productos para los cuales Patricia habría adivinado con este análisis, pero entre ellos hay un solo caso en el que Sonia también adivinaría, cuando el producto es 52 y la suma 17.

Problema 2 Los cuatro movimientos para cambiar la posición de las monedas son: (las monedas, en gris, deben ser de $200 para que concuerden con el enunciado del número anterior) Problema 3 Utilizando conceptos probabilísticos en un caso de azar como este, se debe tomar la decisión que maximice el valor esperado de la ganancia. Si escoge un sobre y encuentra un cheque por un monto X, al no cambiarlo el valor esperado de su decisión sería X. Alternativamente, si toma la decisión de cambiarlo, como la probabilidad de que el otro sobre tenga un cheque por 2X es 1/2 y la probabilidad de que sea por X/2 es también 1/2, el valor esperado al cambiarlo sería 1/2 (2X) + 1/2 (X/2) = 5/4 X. Luego la decisión correcta debería ser, escoger un sobre y quedarse con el otro, cosa que parece muy extraña.

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Corrosión María Teresa Cortés M. / Pablo Ortiz H.

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HIPÓTESIS / APUNTES CIENTÍFICOS UNIANDINOS No. 4 / Dic. 2004

13 Š The Kiechles http://www.kiechles.com/oddsends/desktop2/rust.jpg

> Corrosión María Teresa Cortés M. / Pablo Ortiz H.

La corrosión es un fenómeno espontáneo que se presenta prácticamente en todos los materiales procesados por el hombre. Si bien existen varias definiciones, es común describir la corrosión como una oxidación acelerada y continua que desgasta, deteriora y que incluso puede afectar la integridad física de los objetos o estructuras. La industria de la corrosión, si por ello entendemos todos los recursos destinados a estudiarla y prevenirla, mueve anualmente miles de millones de dólares. Este fenómeno tiene implicaciones industriales muy importantes; la degradación de los materiales provoca interrupciones en actividades fabriles, pérdida de productos, contaminación ambiental, reducción en la eficiencia de los procesos, mantenimientos y sobrediseños costosos. Se estima que los gastos atribuidos a los daños por corrosión representan entre el 3 y el 5 por ciento del producto interno bruto de los países industrializados; solamente hablando del acero, de cada diez toneladas fabricadas por año se pierden dos y media por corrosión [1]. Por esta razón, cada día se desarrollan nuevos recubrimientos, se mejoran los diseños de las estructuras, se crean nuevos materiales, se sintetizan mejores inhibidores, se optimizan los sistemas de monitoreo.

Todo esto en un esfuerzo permanente por minimizar el impacto negativo de la corrosión.

Naturaleza electroquímica de la corrosión La corrosión es un fenómeno de naturaleza electroquímica que cumple con las características fundamentales de una pila o batería. Para que se forme una celda electroquímica, o celda de corrosión, se requiere la presencia de un material que cede electrones en contacto con otro que los acepta, y de un medio conductor de iones. El material que pierde electrones se conoce como ánodo y es el que experimenta la reacción de oxidación, mientras que el material que acepta los electrones se reduce y se le llama cátodo; el medio en el que se encuentran el ánodo y el cátodo y que permite el flujo de iones se conoce como electrolito. La oxidación, a pesar de la etimología de la palabra, no necesariamente involucra el oxígeno; la definición química es una pérdida de electrones.

El mecanismo de la corrosión puede ilustrarse a través de un material metálico inmerso en una solución de HCl –ácido clorhídrico–. En el caso del zinc, los átomos metálicos Zn ceden electrones convirtiéndose en cationes (Zn++) mientras que los iones H+ aceptan estos electrones formando moléculas de H2 (figura 1). Las reacciones involucradas son la disolución del zinc para formar ZnCl2 y la producción de gas H2 [2].

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HIPÓTESIS / APUNTES CIENTÍFICOS UNIANDINOS No. 4 / Dic. 2004

Reacción anódica: Reacción catódica: Reacción neta:

Zn → Zn+2 + 2e2H+ + 2e- → H2 Zn + 2HCl → ZnCl2 + H2

Todos los metales presentan una tendencia a perder electrones –oxidarse– cuantificada a través de su potencial de oxidación. Entre más alto sea este potencial se dice que el metal es más noble –se oxida con mayor dificultad–. La tabulación de la resistencia de los materiales metálicos a la corrosión se conoce como serie galvánica. Las series galvánicas son particulares al medio corrosivo –por ejemplo, hay series galvánicas en solución salina, en solución ácida, etc. –, y son de gran utilidad a la hora de seleccionar un material para una aplicación específica.

Figura 1.

Esquema de la corrosión de un metal, Zn, que se oxida a Zn+2 mientras que sus electrones reaccionan con el H+ del medio produciendo H2

La corrosión se suele clasificar de acuerdo a la forma en que se manifiesta, es decir, a la apariencia del material corroído (figura 2). La corrosión uniforme es la más común y la que genera mayores pérdidas de material. Sin embargo, al ser de tipo superficial es también la más fácil de controlar y por tanto la que menos accidentes provoca. Por otro lado, la corrosión por picaduras es un fenómeno localizado que se manifiesta por anomalías que crecen rápidamente hacia el interior del material y que pueden generar daños catastróficos.

Existen otros tipos de corrosión y la figura 2 esquematiza algunos de ellos. El desarrollo de un mecanismo de-

terminado se relaciona con la naturaleza del ambiente corrosivo y con las características composicionales y microestructurales del material [1]. Todos estos factores, incluyendo la selección de los materiales, deberán ser tenidos en cuenta al diseñar el método de protección del sistema.

Por ejemplo, la corrosión galvánica se presenta por el contacto entre dos metales con potenciales de oxidación diferentes. El material menos noble –con menor potencial de oxidación– tenderá a corroerse. Esto lo vemos muy a menudo en algunos tornillos que remachan estructuras bastante más nobles que ellos. Por otro lado, la corrosión intergranular está directamente relacionada con la microestructura del material. Los metales o aleaciones están formados por granos; en este tipo de corrosión se presenta un ataque localizado en las fronteras de grano y está generalmente asociado a impurezas que tienden a acumularse en dichas fronteras.

Métodos de protección contra la corrosión

tabilidad expuesto en la tabla se mantiene para las condiciones presentes en la superficie del planeta. De este modo, si nos fijamos en los metales, el único elemento estable es el oro mientras que todos los demás tenderán a oxidarse. El cobre y la plata reaccionan con el aire, pero lo hacen de manera moderada y lenta, y por eso su obtención en altos niveles de pureza es una tarea relativamente sencilla. Es esta característica la que explica que estos hayan sido los primeros metales en ser descubiertos y trabajados. El hierro en cambio no estaba disponible en la naturaleza –a excepción de aquel milagrosamente caído del cielo en los meteoritos–, y el hombre tuvo que extraerlo de los minerales, estos sí, abundantes y estables. Hornos especiales que garantizaban altas temperaturas permitieron la reducción de los óxidos de hierro.

Sin embargo, la naturaleza ha demostrado desde hace tres mil años que la energía invertida en los procesos de obtención del hierro o el acero, se degrada rápidamente con la consecuencia de que los objetos fabricados retornan inexorablemente a sus minerales originales. El hierro es el elemento de la primera Revolución Industrial y sigue siendo el que mayor trascendencia tiene en el sector productivo de la sociedad. La corrosión es pues un fenómeno ligado históricamente a los materiales ferrosos, y es protegiéndolos o reemplazándolos, que el hombre ha logrado reducir su impacto económico.

Desde un punto de vista técnico los problemas de la corrosión se pueden enfrentar utilizando materiales de gran resistencia. El oro y el cobre lo son pero su costo y su baja tenacidad los hacen inadecuados para muchas aplicaciones industriales. La combinación del cobre con el estaño o con el zinc, aleaciones llamadas bronce y latón respectivamenFigura 2. te, tienen mejor desempeño mecánico y mantieAlgunos de los tipos de corrosión más comunes por influencia del medio, la estructura y composición del metal [1] nen una buena resistencia frente a la oxidación por lo que su diversificación ha sido mucho más imLa batalla contra la corrosión de los materiales se desa- portante. Pero es el aluminio el material más utilizado rrolla en el campo de la termodinámica, y por eso es una después del acero. Es liviano y de elevada resistencia a batalla que está perdida. El hombre solamente puede pro- la corrosión y ha incursionado en el sector de los translongar la vida útil de sus herramientas y estructuras, pue- portes y de la construcción, entre otros. El titanio por su de aliarse con la cinética y hacer creer que existen los parte es uno de los materiales más completos: es dos aceros inoxidables, las pinturas anticorrosivas y los in- veces menos denso que el hierro y su resistencia mecáhibidores de corrosión. Para entender las dificultades nica y química son excelentes. Debido a su alto costo implícitas y lo efímero que resulta cualquier método de sus aplicaciones se limitan a sectores muy especializaprotección contra la corrosión es necesario conocer pri- dos como la industria aeroespacial, el sector biomédico mero el grado de estabilidad del material que se preten- –donde se destaca en la fabricación de prótesis–, y en aplicaciones submarinas gracias a su altísima resistende proteger. cia frente a la corrosión del agua de mar.

La figura 3 muestra las energías de oxidación de varios materiales y elementos a 273˚K (0°C) y bajo una atmós- No obstante, la figura 3 indica que la estabilidad del alufera de oxígeno. En términos prácticos el orden de es- minio y el titanio ante el oxígeno es varias veces menor

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Figura 3.

Energías de oxidación de diferentes metales y materiales compuestos a 273°K y bajo atmósfera de oxígeno [3]. Energías más pequeñas indican mayor tendencia del material al reaccionar con el oxígeno

que la del hierro. ¿Cómo puede afirmarse entonces que son más resistentes a la corrosión? La respuesta es que la tendencia de estos elementos a formar óxidos es tan grande que ellos se desarrollan instantáneamente en la superficie formando capas muy delgadas que sellan literalmente el material. A diferencia de los óxidos de hierro, los de aluminio y titanio están firmemente cohesionados a la pieza, no son porosos y prácticamente no se fracturan: este comportamiento garantiza uno de los sistemas espontáneos de protección más eficientes contra la corrosión. Es este mismo mecanismo el que ha permitido obtener aceros especiales de gran resistencia química. En efecto, mediante adiciones de cromo superiores a un 12 por ciento en peso, se fabrican los llamados aceros inoxidables: el cromo migra a la superficie para combinarse con el oxígeno formando una fina capa protectora ultradelgada que no se detecta a simple vista. Las aplicaciones de estos aceros son muy variadas y sin duda son los materiales metálicos con los que el hombre ha logrado, hasta el momento, el mejor balance entre costo, propiedades mecánicas y resistencia a la corrosión.

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La protección superficial de los materiales también se puede alcanzar artificialmente mediante la aplicación de recubrimientos. La deposición de capas metálicas o el uso de pinturas anticorrosivas, son métodos que prolongan la integridad de los aceros corrientes e incluso la de materiales más resistentes. Es importante destacar el enorme desarrollo en el campo de los recubrimientos orgánicos y la amplia gama de productos disponibles con propiedades y capacidades de protección muy específicas (figura 4). Los recubrimientos actúan como una barrera frente a la difusión de los agentes oxidantes, aislando el metal y evitando su acumulación sobre la superficie. Sin embargo, las pinturas se degradan, también sufren procesos de oxidación y es usual que requieran, quizás con más frecuencia que otros métodos, planes de inspección y mantenimiento.

Cualquier esquema de protección contra la corrosión debe interferir, o modificar, el funcionamiento de la celda electroquímica descrita en la primera parte de este documento. Los métodos mencionados anteriormente lo hacen básicamente evitando la formación de un elec-

altura (figura 5) [1]. En un hecho sin precedentes, el piloto logró aterrizar en una isla evitando una catástrofe de proporciones mayúsculas. La investigación demostró que los productos de corrosión generados en los remaches que unen las láminas del fuselaje provocaron la ruptura de los mismos. El daño se genera en este caso por la filtración y estancamiento de agua entre las juntas –corrosión por hendiduras–. El accidente de Aloha y los resultados de la investigación marcaron un punto de inflexión en la historia de la industria aeronáutica, tanto desde el punto de vista del diseño como de los planes de mantenimiento de las aeronaves.

Figura 4.

Probeta metálica sobre la cual se realiza la evaluación de un recubrimiento anticorrosivo de acuerdo a normas estandarizadas http://www.corrosion.ksc.nasa.gov

trolito sobre el material. En sistemas cerrados donde el ambiente corrosivo no se renueva, o lo hace muy lentamente, se han empleado inhibidores químicos, productos que se disuelven en el medio, lo modifican y reducen las velocidades de corrosión. Otros métodos interfieren directamente con la distribución de cargas en el material.

La protección catódica por ejemplo, se refiere al empleo de una corriente proveniente de una fuente externa que se opone a la corriente de corrosión en las áreas anódicas de la estructura metálica sumergida en un medio conductor. En este caso toda la estructura se comporta como una zona catódica y los electrones no provienen del metal –lo que causaría la corrosión– sino de la fuente externa. Sólo los sistemas enterrados o inmersos pueden ser protegidos de esta manera gracias a la existencia de un medio más o menos conductor, requisito para lograr la distribución homogénea de los potenciales.

Mareas negras Amoco Cádiz, Exxon Valdez, Braer, Erika, Prestige, son sólo una parte de una extensa y negra lista de petroleros hundidos. Los vertimientos de crudo de varios de ellos han tenido un impacto ambiental devastador, desestabilizando ecosistemas que han tardado decenas de años en recuperarse. Si bien algunas de estas catástrofes se deben a errores humanos, la mayoría están relacionadas con el ataque de la corrosión en los cascos y con programas de mantenimiento deficientes. En 1999 la tragedia del Erika ocasionó la contaminación de 400 kilómetros de playas en la costa Bretona. Tres años más tarde el Prestige vierte 15 mil toneladas de crudo en el mar Cantábrico y se hunde con otras 60 mil en sus depósitos (figura 6).

Estos dos últimos accidentes han provocado cambios radicales en la legislación europea de transporte marítimo. Algunas de las medidas restringen directamente la circulación de los viejos buques monocasco y establecen una normatividad conducente a reemplazar la totalidad de la flota por petroleros de doble casco. Se han exigido métodos de protección contra la corrosión más eficaces y, en el caso de los nuevos buques, materiales más resistentes. Vale la pena destacar el impulso importante que estos accidentes han dado al desarrollo de nuevas y más eficientes tecnologías de inspección.

Algunos casos famosos Es fundamental documentar todos aquellos casos de daños por corrosión no previstos que de algún modo se consideren especiales. Los científicos e ingenieros consultan frecuentemente estos archivos buscando aprender de las experiencias previas de forma tal que los costos de investigación y los riesgos en futuros proyectos puedan ser minimizados. A continuación se describirán algunos ejemplos.

El accidente de Aloha El 28 de abril de 1988 un boeing 737 de la aerolínea hawaiana Aloha con diecinueve años de uso, sufrió la ruptura de gran parte de su fuselaje a 24.000 pies de

Figura 5.

Foto del accidente de un boeing 737 de la aerolínea Aloha como consecuencia de la corrosión en su fuselaje [4] http://www.corrosion-doctors.org

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Figura 6.

Derrame del Prestige en la costa Gallega.

Foto Lavandeira jr. http://www.sz.eur-frankfurt-o.de/homepages/lectorate/spanisch

Conclusión El estudio de la corrosión y de los métodos para su prevención requiere de esfuerzos multidisciplinares. El “factor corrosión” es fundamental en el proceso de selección de materiales y diseño de las estructuras. Son múltiples los sistemas de protección existentes y la experiencia ha demostrado que muchas veces la solución óptima se alcanza integrando varios de ellos.

Grupos de investigación en corrosión en Colombia Corporación para la Investigación de la Corrosión, CIC, Guatiguará. Sede de la Universidad Industrial de Santander, Piedecuesta, Santander. http://corrosion.uis.edu.co Grupo de Investigación en Corrosión, GIC Facultad de Ingeniería, Universidad Industrial de Santander, Sede Guatiguará, Piedecuesta, Santander. http://uis.edu.co Instituto Colombiano del Petróleo, ICP Piedecuesta, Santander. http://www.icp.ecopetrol.com.co/ Grupo de Protección y Corrosión de la Universidad de Antioquia Medellín, Antioquia. http://jaibana.udea.edu.co/grupos/corrosion/ Grupo de Superficie Electroquímica y Corrosión, GSEC, Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia.

Tunja, Boyacá. www.uptc.edu.co/gsec

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> Referencias [1]

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R. W. Revie) (John Wiley & Sons, Londres, 2000).

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[3]

M. F. Ashby & D.R.H. Jones. Engineering Materials (Butterworth-Heinemann. Boston, 2000).

[4]

Corrosion Doctors. Galvanic Table http:// www.corrosion-doctors.org/Aircraft/galvseritable.htm (Kingston Technical Software Co., 2004).

> Enlaces recomendados http://www.corrosion-doctors.org/ http://www.corrosioncost.com/

> Reseña de los autores María Teresa Cortés M. marcorte@uniandes.edu.co Química de la Universidad Industrial de Santander y doctora en Ciencias Químicas, Universidad del País Vasco. Actualmente ejerce como profesora asistente del Departamento de Química de la Universidad de los Andes. Sus áreas de interés son la síntesis y caracterización electroquímica de películas de polímeros conductores conjugados.

Pablo Ortiz H. pabloortiz@cable.net.co Ingeniero Químico, Universidad Nacional, DEA en ciencia de materiales de la Escuela Nacional Superior de Química de Toulouse, y doctor en Ingeniería Industrial, Universidad de Navarra. Actualmente ejerce como investigador en la Corporación para la Investigación de la Corrosión.

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> Caos de la exponencial en el plano complejo Enrique Acosta Jaramillo Esta y las demás ilustraciones a color de este artículo son detalles del espacio de parámetros de la dinámica de la familia de funciones λez.

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> Caos de la exponencial en el plano complejo Enrique Acosta Jaramillo

Es asombroso que una función con una apariencia tan sencilla como pueda guardar tanta complejidad. Se trata de la función que a cada número complejo le asocia otro número complejo: .

Este artículo presenta una descripción de la dinámica de la familia de funciones exponenciales de la forma donde es una constante real.

Al referirnos a la dinámica de una función hacemos alusión al comportamiento de la función bajo iteraciones. Estudiamos la sucesión que se obtiene al iterar la función sobre un número complejo :

que llamamos la órbita de , denotada , que es como el “destino” de

, y el límite de esta sucesión, bajo iteraciones de la función.

Resulta claro que dada una función continua y un punto existen básicamente cuatro posibles tipos de destino. tiende a infinito cuando n tiende a infinito.

1. El valor absoluto de Se dice que se escapa al infinito.

2. es eventualmente periódico, es decir después de cierto número de iteraciones los valores se empiezan a repetir y se tiene para un cierto n que se llama el período.

3. es una sucesión convergente y . Es fácil ver que, entonces, por lo que p es un punto fijo de .

4. También es posible que no suceda ninguna de las posibilidades anteriores.

Para representar la dinámica de la función, usualmente se le da un color a cada punto z del plano, según su destino, y esta gráfica muchas veces

resulta de una belleza espectacular.

Una manera de hacerlo consiste en utilizar el computador que examina un número finito de valores de la órbita de cada punto, y del comportamiento observado estimar su destino. Sin embargo, como veremos, estas estimaciones pueden resultar erróneas dado que el computador hace un redondeo de los números que se va acumulando. Trataremos de hacer un análisis matemático de las órbitas de los puntos para corregir los errores del computador.

La familia de funciones con real Sobre la dinámica de la familia de funciones podemos hacer las siguientes afirmaciones generales: • Como ez tiene periodo 2iπ 1, λez tendrá el mismo período y por lo tanto su dinámica se repetirá por franjas horizontales cada múltiplo entero de 2iπ.

• La imagen por Eλ (z) de una recta vertical, x=a, es un círculo2 centrado en el origen de radio λea. Además, si b < a entonces eb < ea y la imagen de la franja vertical es una “arandela” centrada en cero con radio interior y radio exterior 1

Figura 1.

Imagen de una franja vertical

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2

Si x=a se tendrá corresponde a un círculo de radio

que cuando y varía en R.

como se muestra en la figura 7. Así mismo, la imagen del semiplano es un disco lleno de radio centrado en el origen sin ese punto.

El caso Un caso muy importante en la familia de funciones que estamos estudiando es el de , porque el comportamiento de la dinámica para valores de es muy diferente al comportamiento para . A un valor de cambio brusco como éste se le llama punto de bifurcación.

Para , tiene un punto fijo en z=1 puesto que . Además, debido a la periodicidad de la función . Por otra parte, el semiplano es enviado bajo en el disco de radio 1 centrado en el origen sin ese punto (figura 8). Bajo , la imagen de este disco está contenida en el mismo círculo ya que el disco es un subconjunto de H. Así, todos los puntos que llegan al disco bajo iteraciones de se mantienen allí tras otras iteraciones,

luego las órbitas de los puntos de H son acotadas. En realidad se puede demostrar que todo punto que llegue bajo iteraciones al semiplano H tendrá una órbita que converge a z=1.

Al conjunto de puntos cuya órbita converge a z=1 se le llama la cuenca de atracción del 1. Ya sabemos que H es un subconjunto de esta cuenca; analicemos ahora los llegan a H: todos espuntos que bajo iteraciones de tos puntos tendrán órbitas que convergen al punto z=1.

Primero se encuentran los puntos que bajo una iteración . llegan a H, es decir el conjunto La figura 3 muestra dicho conjunto en sombreado gris y a H en azul.

Por otra parte, se puede demostrar que en cada una de las regiones blancas que hemos enumerado ...,S-2, S-1, S0, S1, S2,... y que llamaremos “dedos”, es 1-1, es decir, si z1 ≠ z2, y las imágenes bajo una iteración de caen fuera de H, pero algunos caen en la región gris y otros no. Luego, en cada Si hay regiones

Figura 2.

Imagen de H bajo

23

Figura 3.

Conjunto que en una iteración cae en H

Figura 4.

La región gris cae en en la segunda iteración

Figura 5.

Detalle de la figura 4

que bajo dos iteraciones caen en H, formando zonas grises de la cuenca de atracción de z=1 dentro de los dedos blancos de la figura anterior. (Véase la figura 4). En cambio, las regiones blancas que aparecen en los dedos son enviadas por en algún Si. En realidad, los dedos Si se extienden al infinito hacia la derecha, al igual que las regiones grises dentro de ellos, aunque la imagen del computador aparente otra cosa debido a los errores de redondeo.

Así, aun cuando las figuras muestran turbulencias en los dedos, realmente lo que sucede es lo que se observa en los detalles de las figuras 6 y 7.

Si seguimos investigando en la misma dirección, encontramos que en cada una de las partes blancas que van quedando hay regiones que en la tercera iteración llegan a H, y por lo tanto se colorean de gris por pertenecer a la cuenca de atracción de z=1, y en cada uno de los pequeños dedos habrá nuevos dedos que en la segunda iteración son enviados en alguno de los . ¿Cuáles son los puntos cuyas órbitas llegan a H? Los dibu-

jos que se pueden hacer en computador son muy imprecisos; en efecto, la figura 5 hace creer que hay algún tipo de remolinos en los dedos, esto desde luego no es verdad ya que cada dedo se extiende al infinito, los supuestos remolinos que se ven son errores computacionales. En realidad, para generar más allá de la quinta iteración en un computador convencional, éste deberá calcular varias horas; aún así las imágenes no son satisfactorias ya que el conjunto verdadero tiene una estructura extremadamente fina. En las siguientes figuras se muestran en gris los puntos que llegan a H en la cuarta iteración o antes. Estos puntos pertenecen a la cuenca de atracción de z=1.

Figura 8.

La región gris cae en H en la cuarta iteración (o antes)

Figura 9.

Detalle (Recuadro rojo de la figura 8)

Después de analizar la cuenca de atracción de z=1 podemos analizar el conjunto de los puntos que se escapan a infinito. Ellos forman la cuenca de atracción del infinito y ocupan gran parte de la zona blanca pero no toda. Hay puntos que no están ni en la cuenca de z=1 ni en la cuenca del infinito; pertenecen a la frontera de este último conjunto. Esta frontera se llama el conjunto de Julia de –notado – en honor al francés Gaston Julia que fue el primero en explorar estos conjuntos.

En el caso especial de , los puntos de la cuenca del infinito son todos fronterizos3 y, por lo tanto, están contenidos en el conjunto de Julia. Además, el siguiente teorema nos dice que el conjunto de Julia está compuesto precisamente por los puntos cuya órbita no contiene ningún punto de H. TEOREMA 1: Si A es el conjunto de todos los puntos cuya órbita no intersecta a H entonces .

Figura 6. Detalle

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Figura 7. Detalle

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3 Un punto es fronterizo o pertenece a la frontera de un conjunto si cualquier círculo con centro en el punto –no importa qué tan pequeño sea su radio– contiene a la vez puntos del conjunto y puntos que no están en el conjunto

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¿Entonces, qué otros puntos contiene el conjunto de Julia de fuera de los que se escapan al infinito? El siguiente teorema, que a veces se utiliza como definición alternativa de , nos puede dar una idea.

TEOREMA 2: es la clausura del conjunto de puntos periódicos repelentes de ; es decir, es el conjunto de puntos periódicos repelente más la frontera de este conjunto.

Descifremos lo que dice el teorema. Ya sabemos qué son los puntos periódicos, definidos al principio. Los que trata el teorema deben ser repelentes, es decir, si un punto cualquiera está cerca de uno de estos puntos periódicos, debe alejarse de él. A estos puntos por iteraciones de periódicos repelentes hay que sumarles los puntos que son fronterizos a ellos.

Resulta entonces que todo punto z del plano que tenga una órbita que nunca intersecta a H tiene las siguientes propiedades: • O bien z es un punto periódico repelente, o bien la órbita de z escapa a infinito.

• Si la órbita de z escapa a infinito, hay puntos periódicos repelentes arbitrariamente cercanos a z.

Figura 10.

Figura 13. Detalle

Figura 11. Detalle

Figura 12. Detalle

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Figura 14. Detalle

Figura 15. Detalle

Las anteriores caracterizaciones de , junto con algunos teoremas nos permiten generar imágenes por en las cuales se puecomputador aproximadas de de apreciar más la estructura global a costo de menos detalles. Uno de estos teoremas afirma que si la parte real de un complejo z es mayor que 50, entonces cerca de z hay puntos de ; específicamente hay puntos cuya órbita escapa a infinito. Este criterio de escape es el utilizado en muchos artículos para generar imágenes aproximadas de . A continuación presentamos algunas imágenes generadas con este criterio aproximado.

En las figuras 10 a 15, cada recuadro rojo muestra la región que se ve en la siguiente imagen. Además, las regiones que aparecen blancas están realmente “llenas” de líneas grises que van al infinito; el criterio aproximado permite conocer qué región ocupan estas líneas pero no nos permite verlas. en el caso con real Dejamos por ahora el caso λ=1/e para estudiar el de 0<λ<1/e, que en muchos aspectos es similar al estudiado anteriormente, pero que tiene mucha más estructura;

27

Figura 16.

Figura 17.

para

Figura 20. Detalle

para

Figura 21. Detalle

Figura 18. Detalle (figura 17)

Figura 22. Detalle Detalles de J(Eλ) para λ=0.25, el recuadro rojo en las imágenes muestra la región que se ve en la siguiente imagen. Las regiones blancas siguen estando “llenas” de líneas grises que van al infinito

después de todo, el caso λ = 1/e es el intermedio, el punto donde ocurre la bifurcación. Por otra parte, la ecuación x = λex tiene dos soluciones reales, una menor que uno, que llamaremos p, y otra mayor que uno que notaremos q, estos serán puntos fijos para Eλ (z) = λez. Además, en la dinámica de Eλ (z) = λez el punto p va a tener un comportamiento muy similar al de z = 1 en el sentido de que la órbita de muchos puntos del plano convergerá a p.

El estudio de J(Eλ) es, en este caso, similar al que se acaba de hacer. Para encontrar la cuenca de atracción de p se define un análogo a H que en este caso será el semiplano a la izquierda de x = –1n (λ) (recordemos que– 1n (λ) > 0 porque 0 < λ < 1 ).

Luego se encuentran las regiones que envían sus puntos a H. Todos los puntos en estas regiones tendrán órbitas que convergen al punto p y así habremos encontrado la cuenca de atracción de p. No entraremos en detalles ya que la construcción es igual a la hecha anteriormente y el conjunto resultante es geométricamente similar. Por otra parte, podemos utilizar los teoremas 1 y 2, que siguen siendo válidos.

Presentamos en las figuras 16 a 21 algunas imágenes de J(Eλ) para valores de λ, en el rango en cuestión, generadas utilizando el criterio de escape aproximado.

Además, para este caso se tiene el siguiente teorema acerca de la estructura de J (Eλ).

TEOREMA 3: Para 0 < λ < 1/e, J(Eλ), consiste de una cantidad no enumerable de líneas que se extienden hacia la derecha, al infinito. Cada línea tiene un extremo y posee la misma

Figura 19. Detalle 28

HIPÓTESIS / APUNTES CIENTÍFICOS UNIANDINOS No. 4 / Dic. 2004

estructura continua –es homeomorfa– del intervalo .

La aparición de estas líneas vista en la construcción del caso λ = 1/e, es lo que queda de los dedos al final de dicha construcción. Se puede demostrar, además, que si y no es un extremo de una línea, entonces la órbita de se escapa a infinito. Así, el conjunto de puntos periódicos repelentes de (Teorema 2) está contenido en el conjunto de extremos de las líneas, y hay extremos de líneas arbitrariamente que cercanos a todo punto de no sea extremo de una línea. ¡La estructura de no es nada simple! Se le ha dado el nombre muy sugestivo de “Bouquet de Cantor”, un objeto matemático con una definición muy precisa.

“La explosión”, en el caso con real Pasamos ahora a estudiar el caso que nos muestra lo dramática que es la bifurcación de la fami. En la literatura lia en el punto a esta bifurcación se le llama comúnmente “la explosión”.

A diferencia de las secciones anteriores, comenzamos con el teorema que nos caracteriza .

T EOREMA 4: Si entonces , es decir, ¡el conjunto de Julia es todo el plano complejo!

La demostración de este teorema requiere técnicas avanzadas de matemáticas, sin embargo se explicará a grandes rasgos qué es lo que ocurre. Casi todos los puntos del plano complejo escapan al infinito y los únicos que quedan son los puntos periódicos, todos repelentes, que en el caso 0 < λ < 1/e se encontraban

en los extremos de las líneas del Bouquet de Cantor que era .

De repente explotan y cubren todo el plano. Al pasar la bifurcación sólo aparecen dos nuevos puntos fijos (complejos), y los puntos periódicos repelentes, que ahora cubren todo el plano, son básicamente los mismos que antes se encontraban localizados en una región fija del plano.

Además, los teoremas 1 y 2 siguen siendo válidos.

La dinámica de la función exponencial para estos valores de es completamente “caótica”, sobre todo el plano, pues junto a cualquier punto del plano hay puntos periódicos repelentes y puntos con órbitas que escapan a infinito, arbitrariamente cercanos. La órbita de los puntos que escapan a infinito es completamente impredecible y radicalmente distinta a la de sus vecinos, por más cercanos que se encuentren, inclusive si ambos escapan a infinito. Para los matemáticos existe una definición muy precisa, la cual no incluiremos, de lo que es un comportamiento caótico. Con ella, podemos resumir lo anterior en el siguiente teorema.

TEOREMA 5: es el conjunto en el cual la dinámica de es caótica.

A continuación se presentan imágenes generadas de para el caso (figuras 23 y 24). Las imágenes son similares para otros valores de en el rango en cuestión. Hay que recordar que los espacios blancos de estas imágenes representan los puntos que tienen órbitas que escapan al infinito, pero que hay puntos periódicos en todo el plano que deberían verse como puntos negros. La inmensa mayoría no es visible debido a limitaciones computacionales.

Figura 23.

para

Figura 24. Detalle

Las figuras 25 a 27 muestran en escala de grises el número de iteraciones que los puntos demoran en escapar al infinito, con el criterio de escape aproximado. Entre más oscuro el punto más se tarda en escapar.

El espacio de parámetros Es el deseo de cualquier matemático que estudia la dinámica de este tipo de funciones el tener un “mapa” que le muestre a grandes rasgos cuál es la dinámica de la función para los diferentes valores de . A este tipo de mapas se les llama espacio de parámetros; uno de los más famosos es el conjunto de Mandelbrot que muestra para qué valores de c es conexo, o totalmente disconexo el conjunto de Julia de la función . En el presente caso se puede estudiar el conjunto de los , ahora sí de todo el plano complejo, para los cuales . Para

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cada se considera la función , se estudia su conjunto de Julia asociado y se puede generar una imagen en la cual los para los cuales se pintan de blanco y el resto se pinta de negro. Generar dicha imagen sería imposible de no ser por el siguiente teorema, entre otros.

TEOREMA 6: Si la órbita del cero escapa a infinito entonces

Figura 25.

.

Al generar la imagen en cuestión lo que hacemos es estudiar la órbita del cero con la función para un determinado valor de . Si la órbita del cero escapa a infinito entonces = C y se pinta el punto de blanco, de lo contrario se pinta de negro. De nuevo no hay un criterio que nos garantice que la órbita del cero escapa a infinito, y tan solo se pueden generar imágenes aproximadas asumiendo que si la órbita del cero en algún momento tiene parte real mayor que 50 entonces la órbita escapa. Existe , la también otra dificultad pues el teorema 6 no garantiza que si órbita del cero escapa a infinito. Sin embargo, se puede demostrar que la imagen generada de esta manera es una muy buena aproximación del espacio de parámetros.

Figura 26. Detalle

Figura 27. Detalle 31

En las imágenes siguientes la región blanca es una aproximación del conjunto de los puntos λ tales que J(Eλ) = C. De nuevo debemos recalcar que las regiones blancas realmente se encuentran “llenas” de líneas.

Figura 32.

Figura 28. Espacio de parámetros

Finalizamos con una serie de imágenes emparejadas (figuras 32 a 35). En la primera imagen de cada pareja aparece el espacio de parámetros y un valor de λ marcado en rojo, y en la segunda el conjunto de julia J(Eλ) de la función asociada a dicho valor de λ.

Nota: Las imagenes del artículo fueron generadas por el autor utilizando el programa UltraFractal 3, de Frederik Slijkerman.

> Referencias

Figura 29. Detalle

Figura 33.

[1]

R. L. Devaney. Cantor Bouquets. Explosions and Knaster Continua http:// math.bu.edu/people/bob/ papers.html#bouquets (Boston University, Boston, 1998).

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C. Bodelon, R. L. Devaney, M. Hayes & G. Roberts. Hairs of the Complex Exponential Family http://math.bu.edu/ people/bob/ papers.html#hairs (Boston University, Boston, 1998).

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R. L. Devaney. Cantor and Sierpinski, Julia and Fatou.

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M. Romera, G. Pastor, G. Álvarez & F. Montoya. Growth in Complex Exponential Dynamics http:// www.iec.csic.es/~miguel/ Preprints.html (Instituto de Física Aplicada, Consejo Superior de Investigaciones Científicas, Madrid, 2004).

con

Figura 34.

Figura 30. Detalle

> Reseña del autor Enrique Acosta Jaramillo. en-acost@uniandes.edu.co Estudiante de último semestre de Matemáticas, Universidad de los Andes Figura 31. Detalle 32

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Figura 35.

con

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Detección de patógenos en alimentos Consuelo Vanegas / Johanna Rojas

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Detección de patógenos en alimentos Consuelo Vanegas / Johanna Rojas

A diario consumimos diferentes alimentos que son la principal fuente de energía para realizar las actividades de nuestra vida, pero estos alimentos pueden causar enfermedades si no han sido elaborados bajo normas de higiene adecuadas. Este tipo de enfermedades se conocen con el nombre ETAs –Enfermedades Transmitidas por Alimentos–. A nivel mundial las ETAs son una de las causas más preocupantes en salud pública ya que ocurren de 24 a 81 millones de casos y más de diez mil muertes por consumo de alimentos contaminados.

Los síntomas típicos de la gastroenteritis causada por estos microorganismos son dolor de cabeza, náuseas, diarrea, vómito, dolor abdominal y, en algunos casos, escalofrío o fiebre. El período de incubación depende del agente etiológico implicado y puede ser muy corto, o hasta de setenta y dos horas después de ingerido el alimento contaminado. Las ETAs, además de causar la gastroenteritis, ameritan especial atención porque pueden generar complicaciones y secuelas como meningitis, artritis, desórdenes auto inmunes, enfermedades cardiovasculares, neoplasias, y abortos.

Por otra parte los gastos económicos causados por incapacidades laborales y por pérdidas industriales debido al rechazo de productos contaminados con estos patógenos son bastante altos. Por estas razones, es necesario que

Los alimentos y el agua pueden ser la vía de transmisión de bacterias, parásitos, virus, priones –causantes del mal de las vacas locas–, toxinas de bacterias y hongos. En Colombia se ha reportado que los alimentos potencialmente dañinos son aquellos con alto contenido proteico, baja acidez y alta humedad tales como la carne, mariscos, lácteos, huevos, arroz y pastas. Entre los factores de riesgo asociados con la presentación de estas enfermedades tenemos deficientes hábitos higiénicos, el manejo inapropiado de temperaturas –enfriamiento, calentamiento, descongelamiento– y almacenamiento inadecuado.

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Los grupos de mayor riesgo son los niños, ancianos, mujeres embarazadas y pacientes inmunosuprimidos, aunque se presenten casos en población sana entre quince y cuarenta y cuatro años. Según reportes de la Secretaria Distrital de Salud de Bogotá, los lugares en los cuales se ha presentado la mayoría de casos son en casas, colegios, escuelas, hogares infantiles, restaurantes escolares y sitios turísticos.

HIPÓTESIS / APUNTES CIENTÍFICOS UNIANDINOS No. 4 / Dic. 2004

Figura 1.

Casos de ETAs en Colombia de 1998 a 2001. Datos tomados de SIVIGILA, consultados en http://www.col.ops-oms.org/sivigila/2002/BOLE06_02.htm el 8 de noviembre de 2004

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Figura 2.

Placa de electroforesis de productos de amplificación del gen para la identificación de cepas de Salmonella spp. Los números de las columnas corresponden a: 0 y 11-escala DNA Ladder; 1- Salmonella typhi ATCC 6539. 2-9. Cepas de Salmonella sp. aisladas de alimentos. 10. Control

Figura 3.

Placa de electroforesis de productos de 235 pares de bases que identifican a las cepas de Listeria monocytogenes. Los números de las columnas corresponden a: 0 y 13-escala DNA Ladder; 1-L. monocytogenes ATCC 7644. 2-10 Cepas de Listeria sp., –las columnas 6 y 7 no fueron identificadas como L. monocytogenes–; 11-Control Negativo: S .aureus ATCC 25923. 12. En blanco

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se preste la atención adecuada a esta problemática y se optimicen los métodos de detección de estos microorganismos en los laboratorios de microbiología.

En Colombia, como en otros países del mundo, han aumentado las ETAs bacterianas debido a que no se ha logrado controlar efectivamente la contaminación de los alimentos (figura 1). Estos reportes no muestran la dimensión real del problema, las estadísticas pueden ser mayores debido a que falta mejorar el registro de la información ante las entidades pertinentes, ya que el consumidor se automedica y desconoce la magnitud de la enfermedad. Además, los médicos no siempre ordenan los exámenes adecuados para determinar el agente causante de la sintomatología. Por lo tanto, es necesario desarrollar la investigación en esta área e implementar métodos de microbiología más sensibles y específicos para detectar los patógenos en los alimentos.

1 Para una explicación de las técnicas de PCR y de electroforesis, se recomienda el artículo “Detectives del Mal de Chagas” en Hipótesis No. 1

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Detección de los microorganismos Para aislar e identificar bacterias de alimentos en el laboratorio se han utilizado, tradicionalmente, métodos de microbiología clásica en los cuales los protocolos tardan mucho tiempo en generar resultados y son poco sensibles, permitiendo el crecimiento de otras bacterias, lo que dificulta la detección del patógeno. Por esta razón y teniendo en cuenta la necesidad de detectar con rapidez los microorganismos en los alimentos, para evitar que estos salgan a la venta contaminados, se está implementando el uso de la reacción en cadena de la polimerasa, PCR, que permite identificar de manera más rápida y específica los microorganismos productores de ETAs en alimentos destinados al consumo humano.

Esta técnica permite multiplicar el fragmento de un gen específico de la bacteria patógena, para que se evidencie su presencia al observarlo por el método de electroforesis. Este método permite identificar el gen al compararlo con un patrón de escala (DNA-Ladder) que indica el número de pares de bases del gen1. (Figuras 1 y 2).

Figura 4.

Curvas generadas por la PCR en tiempo real de la detección de Salmonella enteritidis

El Laboratorio de Ecología Microbiana y de Alimentos, LEMA, de la Universidad de los Andes, ha realizado estudios para identificar dos de las bacterias más importantes dentro del grupo de productoras de ETAs: Salmonella spp., causante de gastroenteritis y fiebre tifoidea y Listeria monocytogenes causante de abortos y meningitis.

Para Salmonella se estandarizó la técnica de PCR mediante identificación de un fragmento del gen invA, que permite la invasividad de la bacteria en las células epiteliales del intestino. Mediante esta técnica se han confirmado cincuenta cepas de Salmonella spp. aisladas de

diferentes tipos de alimentos como pollo, tocineta y jamón de cerdo, entre otros. (Figura 2).

Para Listeria monocytogenes se amplificó el gen que codifica para la Listeriolisina O, que es el factor de virulencia que inicia la infección. Se trabajaron sesenta cepas de L. monocytogenes, provenientes de derivados lácteos, las cuales fueron identificadas por la banda de amplificación de 235 pares de bases (figura 3). Los alimentos estaban disponibles para su venta en plazas de mercado de Bogotá.

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A pesar de que la PCR es una técnica rápida, se ha desarrollado una modificación a ésta, en la cual no se realiza electroforesis, de tal forma que los resultados se obtienen simultáneamente con la amplificación del gen. Esta técnica se conoce con el nombre de “PCR en tiempo real” y se realiza utilizando un marcador, como SYBR GREEN-I, que produce fluorescencia al unirse al ADN de cadena doble, con un equipo que la detecta y genera una curva de la intensidad de fluorescencia contra temperatura. El pico de la curva indica la temperatura de fusión –melting peak–, en la cual el 50 por ciento del ADN se encuentra en doble cadena. De esta manera, cada cepa bacteriana genera una temperatura de fusión específica que indica su presencia.

En la figura 4 se observan los picos de amplificación obtenidos para la detección de Salmonella enteritidis. Esta bacteria genera una temperatura de fusión de 86.47°C mientras las otras cepas evaluadas, utilizadas como controles negativos (véase la tabla de la figura 4), expresan temperaturas de fusión diferentes, indicando que no son Salmonella enteritidis. Esto demuestra la alta especificidad de la prueba.

En el Laboratorio de Ecología Microbiana y de Alimentos, LEMA, de la Universidad de los Andes, se está utilizando la técnica de PCR en tiempo real para la detección de Salmonella enteritidis en muestras de pollo a la venta en supermercados de Bogotá, Listeria monocytogenes en leches crudas distribuidas en Boyacá, y Campylobacter, utilizando menudencias de pollo distribuidas en Bogotá.

El uso de estos métodos permite obtener resultados más rápidos y seguros, por lo cual deberían utilizarse en la industria para tener un control de calidad más estricto y reducir el riesgo de distribución y venta de alimentos contaminados. De esta forma se podría disminuir la circulación de bacterias patógenas en los alimentos y reducir la generación de infecciones e intoxicaciones.

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> Referencias [1]

D. De Medici, L. Croci, E. Delibato, D. Pasquale, E. Filetici & L. Toti. Evaluation of DNA extraction methods for use in combination with SYBR Green I real-time PCT to detect Salmonella enterica serotype Enteritidis in poultry. Applied Environmental Microbiology 69(6), 3456–3461 (2003).

[2]

C. Jaramillo, A. Diaz. Detectives del mal de Chagas. Revista Hipótesis No. 1, 42–49 (2003).

[3]

A. D. Sails, A. J. Fox, D. R. Wareing & D.L. Greenway. A real-time PCR assay for the detection of Campylobacter jejuni in foods after enrichment culture. Applied Environmental Microbiology 69(3): 1383–1390 (2003).

[4]

J. S. Way, K. L. Josephson, S. D. Pillai, M. Abbaszadegan, C. P. Gerba & L. I. Pepper. Specific Detection of Salmonella spp. by multiplex polymerase chain reaction. Applied Environmental Microbiology 59(5), 1473–1479 (1993).

[5]

Sistema Nacional de Vigilancia en Salud Pública.

Enfermedades transmitidas por alimentos en Santa Marta durante la temporada de vacaciones.

Boletín epidemiológico Semanal. Semana Epidemiológica No. 6. febrero 03 a 09 de 2002.

Consultado en http://www.col.ops-oms.org/ sivigila/2002/BOLE06_02.htm el 8 de noviembre de 2004.

> Reseña de los autores María Consuelo Vanegas López. mvanegas@uniandes.edu.co Profesora asistente, Microbiología. Directora del Laboratorio de Ecología Microbiana y de Alimentos, LEMA, Universidad de los Andes.

Johanna Rojas. Microbióloga. in-rojas@uniandes.edu.co Asistente graduada, Laboratorio de Ecología Microbiana y de Alimentos, LEMA. Estudiante de Maestría en Ciencias Biológicas con énfasis en Microbiología de Alimentos en la Universidad de los Andes.

> Agradecimientos A la Facultad de Ciencias y a Roche-Diagnóstica por el apoyo financiero prestado para la realización de estas investigaciones.

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Biorremediación de residuos del petróleo Paola Andrea Vargas Gallego / René Ricardo Cuéllar / Jenny Dussán

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> Biorremediación de residuos del petróleo Paola Andrea Vargas Gallego / René Ricardo Cuéllar / Jenny Dussán

Figura 1.

Atentado contra el oleoducto Caño-Limón Coveñas http://www.yachana.org/reports/colombia/photos/P3170114.JPG

Según la Compañía Colombiana de Petróleos, ECOPETROL, durante los últimos quince años el oleoducto Caño LimónCoveñas ha sufrido más de novecientos atentados terroristas, hechos que han conducido al derramamiento de más de 450 millones de litros de petróleo en el medio ambiente.

El impacto ambiental por los derrames de crudo, ha dejado más de 2.600 kilómetros entre ríos y quebradas, y alrededor de 1.600 hectáreas de ciénagas afectadas. Sólo en 1998, subversivos del ELN ocasionaron el más grande derrame de crudo en aguas continentales del mundo, con un volumen superior a los 14’787.000 litros de petróleo, tragedia comparable con el accidente del buque petrolero Exxon Valdez, que vertió en las aguas de Alaska 42 millones de litros del crudo el 24 de marzo de 1989.

Dadas estas circunstancias los daños a las fuentes hídricas, suelos, aire, fauna y vegetación son prácticamente irremediables, pues los procesos de descontaminación no alcanzan a cubrir todas las áreas afectadas y se realizan mucho tiempo después de que el crudo ha penetrado el ecosistema.

Figura 2.

Explotación del crudo http://www.dep.fem.unicamp.br/boletim/BE13/artigo4.htm

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Sin embargo, no todos los lodos aceitosos son causados por atentados contra la infraestructura petrolera, también son resultado de la actividad de la broca durante la perforación en busca de yacimientos, la cual genera un lodo acompañado de hidrocarburo que se extrae hasta la superficie.

Es allí donde tiene su génesis nuestro trabajo, que consiste en apoyar desde la microbiología una labor interdisciplinaria para remediar los pasivos ambientales que genera la empresa petrolera.

Origen y composición del petróleo El petróleo es el resultado de la degradación anaeróbica de materia orgánica, durante largos períodos de tiempo y bajo condiciones de alta temperatura y presión, que la convierte en gas natural, crudo y derivados del petróleo.

El petróleo crudo es una mezcla extremadamente compleja y variable de compuestos orgánicos, donde la mayoría de los ellos son hidrocarburos, que varían en peso molecular desde el gas metano hasta los altos pesos moleculares de alquitranes y bitúmenes. Estos hidrocarburos pueden presentarse en un amplio rango de estructuras moleculares: cadenas lineales y ramificadas, anillos sencillos, condensados o aromáticos. Los dos grupos principales de hidrocarburos aromáticos son los monocíclicos, el benceno, tolueno y xileno (BTEX) y los hidrocarburos policíclicos (PAHs) tales como el naftaleno, antraceno y fenantreno.

Diversidad microbiana en ambientes contaminados Los suelos contaminados contienen gran cantidad de microorganismos que pueden incluir un número de bacterias y hongos capaces de utilizar hidrocarburos [1], que representan un uno por ciento (1%) de la población total de aproximadamente 104 a 106 células por gramo de suelo. También, se han encontrado cianobacterias y algas capaces de degradar hidrocarburos. Los suelos contaminados con hidrocarburos contienen más microorganismos que los suelos no contaminados, pero su diversidad microbiana es más reducida [2, 3].

La biorremediación La biorremediación es el proceso utilizado por el hombre para detoxificar variados contaminantes en los diferentes ambientes –mares, estuarios, lagos, ríos y suelos– usando de forma estratégica microorganismos, plantas o enzimas de estos. Esta técnica es utilizada para disminuir la contaminación por los hidrocarburos de petróleo y sus derivados, metales pesados e insecticidas; además se usa para el tratamiento de aguas domésticas e industriales, aguas procesadas y de consumo humano, aire y gases de desecho.

Afortunadamente la biotecnología ha permitido el desarrollo de diversas estrategias que pueden ser utilizadas con el fin de restaurar el suelo y la calidad ambiental, de acuerdo con las necesidades y dimensiones del problema a solucionar. A continuación se enumeran algunas, pero en general no hay una “fórmula secreta” que garantice el éxito de la biorremediación.

BIOESTIMULACIÓN: como su nombre lo indica, consiste en estimular los microorganismos nativos del suelo adicionando nutrientes como nitrógeno o fósforo.

BIOAIREACIÓN: es una forma de estimulación realizada con gases, como por ejemplo oxígeno y metano, estos son adicionados de forma pasiva en el suelo para estimular la actividad microbiana.

BIOAUMENTACIÓN: es la inoculación de una alta concentración de microorganismos en el suelo contaminado para facilitar la biodegradación. Como se van a inocular, estos microorganismos deben ser seleccionados del suelo que se desea tratar.

COMPOSTAJE: esta estrategia de biorremediación utiliza microorganismos aeróbicos y termófílos, formando pilas de material que deben ser mezcladas y humedecidas periódicamente para promover la actividad microbiana.

Figura 3.

Microorganismo degradador de petróleo, fotografía del Centro de Investigaciones Microbiológicas, CIMIC

FITORREMEDIACIÓN: es el uso de plantas para remover, contener o transformar un contaminante. Esta puede ser directa, donde las plantas actúan sobre el compuesto, o indirecta, donde estas se utilizan para estimular microorganismos en la rizosfera.

Landfarming La técnica más usada para la biorremediación de los lodos contaminados con hidrocarburos y de otros desechos de la industria petrolera es la denominada landfarming.

Se realiza trasladando los contaminantes a un suelo no contaminado, el cual ha sido preparado con anterioridad

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Figura 4.

Diversidad microbiana presente en una muestra de suelo contaminada con crudo, fotografía del Centro de Investigaciones Microbiológicas, CIMIC

para evitar su contaminación y la de las aguas subterráneas con sustancias que puedan producirse durante el tratamiento. Para ello se efectúa el diseño del lugar donde se depositan los contaminantes, aislando el material de tratamiento del área no contaminada con una tela impermeable.

Para empezar el procedimiento, se hace una búsqueda y selección de bacterias nativas aisladas de las muestras de suelos que se encuentran contaminados, ya que estas tienen la capacidad catabólica para crecer bajo las condiciones físico-químicas y de estrés a las que están sometidas, y tendrán un mejor desempeño a la hora de la biorremediación.

La búsqueda comienza en el procesamiento de una muestra de suelo mediante una serie de diluciones, tratando de obtener aquellos morfotipos cultivables; ya que una

gran parte de los microorganismos del suelo no pueden ser recuperados en medios para el cultivo de microorganismos. Además de una búsqueda general, se realiza una específica a través de medios selectivos y diferenciales, en la cual se pretende aislar ciertos morfotipos como las Pseudomona sp. y bacterias lactosa positivas –bacterias capaces de utilizar la lactosa–, debido a su bien conocida actividad degradadora de hidrocarburos.

Luego, estas diluciones son sembradas en diferentes medios de cultivo donde grandes familias de morfotipos se hacen presentes; éstas varían en densidad y diversidad. La diversidad está determinada por los morfotipos recuperados que se diferencian según su morfología macroscópica –su aspecto físico–, mientras que la densidad está determinada por el número total de individuos que pertenecen a un grupo con una morfología macroscópica común.

Estos datos de densidad y diversidad son de gran valor.

Primero, porque nos indican acerca de la calidad microbiana del suelo, ya que un suelo que tiene gran número de morfotipos, es un suelo que tiene vida y por ende presenta una buena prospección para la biorremediación debido a su posible alta actividad microbiana. Segundo, porque aquellos morfotipos que se encuentren en mayor número serán seleccionados por su habilidad para so-

Figura 5.

Diversidad microbiana presente en una muestra contaminada con crudo, fotografía del Centro de Investigaciones Microbiológicas, CIMIC

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HIPÓTESIS / APUNTES CIENTÍFICOS UNIANDINOS No. 4 / Dic. 2004

en la biorremediación, ya que alguno de estos puede ser patógeno para plantas, animales o el hombre por el proceso de bioaumentación. Sin embargo, partimos del principio de que son morfotipos ambientales, los que inmediatamente se acabe su fuente de alimento bajan a un número que no cause disturbio en el ambiente. Además se realiza una cuidadosa revisión de reportes de enfermedades de origen bacteriano en la zona.

Figura 6.

Cultivos puros de morfotipos aislados de una muestra contaminada con crudo, fotografía del Centro de Investigaciones Microbiológicas, CIMIC

brevivir a la presión selectiva del contaminante y para usarlo como fuente de energía y carbono, pues por eso están creciendo.

Ya seleccionados los morfotipos se conforma un consorcio o pool de microorganismos degradadores de hidrocarburos y, utilizando la estrategia de bioaumentación, se hace una producción a mayor escala y en proporciones estratégicas de estos. En esta producción debe tenerse en cuenta el volumen de suelo contaminado para biorremediar, la concentración del contaminante y las clases de morfotipos que se aislaron.

Importancia del pool microbiano La formulación de un pool microbiano permite combinar y complementar sus funciones metabólicas para que colectivamente biodegraden un compuesto. En muchos casos algunos morfotipos sólo pueden realizar una parte

Figura 7.

Formulación de un pool degradador de hidrocarburos a gran escala, fotografía del Centro de Investigaciones Microbiológicas, CIMIC

El pool que se formuló es aplicado en el suelo contaminado por técnicos e ingenieros ambientales para dar inicio a la biorremediación. Durante el tratamiento se hace el monitoreo de las poblaciones microbianas, con el fin de determinar si la cantidad inicial de microorganismos aumenta o disminuye después de ser adicionado al suelo contaminado. Así mismo se realiza la determinación de TPHs –hidrocarburos totales de petróleo–, con el fin de observar si hubo o no degradación (figura 9).

Otros factores en la degradación de hidrocarburos La transformación de los compuestos orgánicos en el ambiente está influenciada por un número de factores que se pueden agrupar en aquellos que afectan el crecimiento y metabolismo de los microorganismos y aquellos que afectan al compuesto en sí mismo. La biodegradación de los hidrocarburos está asociada con el metabolismo y crecimiento microbiano, y por lo tanto cualquiera de los factores que afectan al crecimiento microbiano puede influenciar la degradación.

La degradación aeróbica de los hidrocarburos es considerablemente más rápida que el proceso anaeróbico [4], de modo que la oxigenación será necesaria para mantener las condiciones aeróbicas para una rápida degradación. Un suelo con una estructura abierta favorecerá la transferencia de oxígeno y un suelo anegado de agua tendrá un efecto contrario. La temperatura afecta el crecimiento microbiano, así que a bajas temperaturas la

de toda una cadena de reacciones químicas para llegar a compuestos que puedan ser fácilmente utilizados por los organismos del mismo consorcio u otros que estén presentes en el ambiente. Además, al estar en grupo los morfotipos pueden tolerar los cambios físico-químicos que se den en el ambiente durante el proceso de biorremediación.

Cabe aclarar que se necesita un análisis más profundo para la identificación de los morfotipos que serán usados

Figura 8.

Trabajo de Landfarming; fotografía: cortesía del ing. Hugo Vladimir Ramírez

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Figura 9.

Curva de degradación aproximada de TPHs en una estación en tratamiento; cortesía: ingeniero Hugo Vladimir Ramírez

degradación será lenta. Así mismo el pH del suelo y la solubilidad del compuesto que debe ser degradado afectan el crecimiento bacteriano. La contaminación por hidrocarburos también puede estar asociada con altos niveles de metales pesados, que pueden inhibir el crecimiento microbiano, dependiendo de la concentración y tipo de metales.

Otro factor crucial es la accesibilidad del compuesto para su degradación en el interior del suelo, la cual está afectada por la estructura del mismo, su porosidad, composición y por la solubilidad del compuesto. Algunos compuestos pueden ser adsorbidos por arcillas y por lo tanto pueden ser invulnerables a la degradación. Para superar este problema se han añadido surfactantes a suelos contaminados con el objeto de mejorar la accesibilidad de los hidrocarburos [5]. Los surfactantes son sustancias que contienen un segmento liposoluble –soluble en aceite–, y otro hidrosoluble –soluble en agua–, lo cual permite solubilizar el hidrocarburo desde la arcilla.

Por otra parte, la presencia de un gran número de microorganismos autóctonos en el suelo, capaces de degradar hidrocarburos será claramente una ventaja, porque evita la adición específica de microorganismos no autóctonos,

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que aunque degradadores, podrían no funcionar por no estar adaptados a las condiciones físico-químicas del lugar.

En conclusión En general, en el proceso de landfarming se ha comprobado la eficiencia de un consorcio microbiano sobre la utilización de un solo morfotipo, debido a que los morfotipos al estar en grupo pueden tolerar mejor los cambios físicoquímicos en el campo y sus actividades metabólicas pueden interactuar entre sí para la parcial o final biorremediación.

Es necesario conocer las condiciones ambientales en las cuales se desea que los morfotipos trabajen, para así poder optimizar la biorremediación, cambiando los posibles parámetros físicos o químicos que puedan ir en contra de la actividad microbiana en el material a biorremediar o en el ambiente.

Por último hay que resaltar la importancia que tiene la selección de microorganismos autóctonos –aislados del lugar para la biorremediación–, debido a que estos morfotipos se encuentran mejor adaptados al contaminante; a diferencia de morfotipos foráneos, que aunque con una gran actividad biorremediadora, pueden no funcionar bajo las condiciones ambientales del lugar.

> Referencias [1]

Sutherland, J. B. (1992) Detoxification of polycyclic aromatic hydrocarbons by fungi. J. Ind Microbiol., 9, 53-62.

[2]

Bossert, I. D. and Compeau, G. C. (1995) Cleanup of petroleum hydrocarbon contamination in soil, in L. Young and C. E. Cerniglia (eds), Microbial Transformation and degradation of Toxic Organic Chemicals. Wiley – Liss, New York, and John Wiley & Sons, Chichester, UK, pp. 77-125.

[3]

Messarch, M. B. and Nies, L. (1997) Modification of heterothropic plate counts for assessing the bioremediation potencial of petroleum – contaminated soils. Environ. Technol., 18, 639 646.

[4]

Holliger, C. and Zehnder, A. J. B. (1996) Anaerobic biodegradation of hydrocarbons.

Current Opinion in Biotechnol, 7, 326-330.

[5]

Mihelcic, J. R., Lueking, D. R., Mitzell, R. J. and Stapleton, J. M. (1993) Bioavailability of sorbed – ans separate – phase chemicals.

Biodegradation, 4, 141-153.

[6]

http://www.mindefensa.gov.co/ derechos_humanos/medio_ambiente/ 20020308informeagua.html

> Reseña de los autores Paola Andrea Vargas Gallego p-vargas@uniandes.edu.co Estudiante de Maestría en Microbiología.

René Ricardo Cuéllar r-cuella@uniandes.edu.co Estudiante del programa coterminal de Maestría en Microbiología.

Jenny Dussán jdussan@uniandes.edu.co Profesora asociada, Directora del Centro de Investigaciones Microbiológicas, CIMIC, y directora de tesis de los estudiantes mencionados.

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Facultad de Ciencias > Áreas de Investigación

> Actividades

Departamento de Ciencias Biológicas Biología Molecular de Parásitos y Vectores Biología Molecular de Plantas Biología Sistemática Ecofisiología del Comportamiento y Herpetología Genética de Poblaciones y Filogeografía Genética Humana Micología Microbiología Ambiental Microbiología de Alimentos Microbiología Molecular Parasitología Tropical Zoología y Ecología Acuáticas

Decanatura El 11 de agosto de 2004, la Decanatura de la Facultad de Ciencias organizó el Simposio «El Origen de la Masa en las Teorías Físicas», con la participación de los profesores Gabriel Téllez y Juan Pablo Negret de la Universidad de los Andes; Juan Manuel Tejeiro, Carlos Quimbay, Roberto Martínez y Héctor Múnera de la Universidad Nacional, y Alfonso Rueda de la Universidad Estatal de California en Long Beach, como homenaje al profesor Bernardo Gómez, Director del Departamento de Física, en sus veinticinco años de labores en la Universidad.

Departamento de Física Física de la Materia Condensada Física de Altas Energías Astrofísica Mecánica Cuántica y Física de la Información Departamento de Matemáticas Álgebra, Lógica, Combinatoria y Computación Teórica Ecuaciones Diferenciales, Análisis Funcional y Análisis Numérico Geometría Diferencial y su aplicación a la Física Teórica Topología Metodología de la Enseñanza de Matemáticas Probabilidad, Procesos Estocásticos, Estadística, Optimización y Control Departamento de Química Química Ambiental Electroquímica Fitoquímica y Aromas Fotoquímica Materiales Reología de Polímeros Sólidos Porosos y Calorimetría Termodinámica de Soluciones 50

HIPÓTESIS / APUNTES CIENTÍFICOS UNIANDINOS No. 4 / Dic. 2004

En la última semana del mes de octubre, la Facultad organizó el «Tercer foro para la presentación de resultados de proyectos semilla» de estudiantes de postgrado, financiado por la Facultad de Ciencias. El evento contó con la participación de diecisiete estudiantes que presentaron los resultados de sus proyectos. El premio al mejor póster fue otorgado a María Paula Rozo Gómez, por su proyecto “Estudio de la diversidad de ninfas y adultos del orden efemeróptero (clase insecta) en la zona alta de la quebrada La Playa, Parque Natural Chicaque, San Antonio del Tequendama, Cundinamarca”.

Desde hace un tiempo, la Facultad de Ciencias viene desarrollando, además, una serie de conferencias divulgativas. En el último año se han presentado las siguientes charlas: • DNA sequence data and Flowering Plant Classification.

Conferencista: Mark W. Chase, Director de Sistemática Molecular, FRS. Ciencias Biológicas, febrero 13, 2004.

• Genomes, Genetic Fingerprinting and Conservation.

Conferencista: Michael F. Fay, Director de Genética, Jodrell Laboratory, Royal Botanic Gardens, Kew, Reino Unido”.

Ciencias Biológicas, febrero 13, 2004.

Carrera de

Matemáticas/40 años • La Exploración de Marte. Conferencista: Benjamín Oostra, Física, marzo 18, 2004.

• Polímeros Conductores. Conferencista: María Teresa Cortés, Química, septiembre 7, 2004.

• Modelos Matemáticos en las Ciencias Sociales. Conferencista: Taras Radul, Matemáticas, noviembre 4, 2004.

Departamento de Ciencias Biológicas El Centro de Investigaciones en Microbiología y Parasitología Tropical, CIMPAT, apoyando las estrategias de Maloka, para ser el puente entre la comunidad científica del país y el público en general, participó en el evento “Vampiros y Chupasangres” que hace parte de la “Temporada del Cuerpo: Sentir, Conocer, Expresar”, durante el último fin de semana de octubre. En esta jornada el equipo de investigadores de este centro de investigación realizó charlas explicativas en las cuales se dieron a conocer temas relacionados con la enfermedad de Chagas, enfocadas principalmente a sus insectos vectores, la transmisión del parásito, su distribución geográfica y las estrategias de prevención y control de esta enfermedad en Colombia.

En el segundo semestre de 2004 se vincularon al Departamento de Ciencias Biológicas, Pablo Roberto Stevenson, Bárbara H. Zimmermann y Juan Armando Sánchez Muñoz, como profesores de planta.

Departamento de Física En agosto de 2004 el Departamento de Física tuvo la visita del egresado José Antonio Ramírez quien trabaja en el Departamento de Biología del CSI, en la Universidad de Columbia. José Antonio dictó en el Coloquio Divulgativo de Física la conferencia titulada: “Desarrollo del Sistema Dopaminérgico y su relación con la enfermedad de Parkinson y la Esquizofrenia”.

Se vincularon como profesores de planta, durante el año 2004, Ludwing C. De Braeckeleer, Frank Rodolfo Fonseca Fonseca y Juan Alejandro Valdivia Hepp.

Departamento de Matemáticas El Departamento de Matemáticas celebró los cuarenta años de la carrera de Matemáticas con un ciclo de conferencias sobre temas de actualidad en matemáticas, dirigidas a un público matemático no especializado. Al final de la semana se ofreció un almuerzo con la asistencia de alumnos, exalumnos, profesores y personal del Departamento.

En el segundo semestre de 2004 se vincularon al Departamento Taras Radul, como profesor de planta, y Andrés Rodríguez, como profesor visitante hasta agosto de 2005.

Departamento de Química Por medio de la Resolución 3303 del 6 de octubre de 2004, el Ministerio de Educación Nacional otorgó por el término de siete años, Registro Calificado al Programa de Pregrado en Química en la Universidad de los Andes.

Este Programa se encuentra registrado, en el Sistema Nacional de Información de la Educación Superior, con las siguientes características: el título a expedir es de Químico(a), la duración es de 8 semestres, con 138 créditos académicos, en jornada diurna y con metodología presencial.

La visita del profesor Wolfram Baumann de la Universidad de Maguncia resultó muy provechosa para el Departamento de Química ya que se estrecharon aún más los lazos con esa universidad y se plantearon planes para desarrollar actividades de intercambio académico para el programa de pregrado que se iniciará en 2005.

Se vincularon al Departamento de Química como profesores de planta María Teresa Cortés Montañéz y Víctor Manuel Sarria.

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Graduandos de Maestría y Doctorado Facultad de Ciencias Septiembre de 2004 DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BIOLÓGICAS GRADUANDO

TESIS

DIRECTOR

TÍTULO

Onil Esthela Ballestas Navarro

Patrones de coloración dorsal habilidades termorregulatorias en Hyla labialis

Adolfo Amézquita, Ph.D. Universidad de los Andes

Magíster en Ciencias Biológicas - Área Biología

Gabriela De Luna Uribe

Reconociendo al enemigo: importancia de la imagen en el reconocimiento de la especie por la rana venenosa Epipedobates femoralis

Adolfo Amézquita, Ph.D. Universidad de los Andes

Magíster en Ciencias Biológicas - Área Biología

Claudia Marcela Espitia Olaya

Estudio de la estructura genética del Triatoma venosa en una zona endémica del Departamento de Boyacá

Carlos Jaramillo, M.Sc. Universidad de los Andes

Magíster en Ciencias Biológicas - Área Microbiología

Miryam Andrea Hortúa Triana

Detección y localización de la enzima dihidrootasa (DHOasa) de la síntesis de las pirimidinas en taquizoitos Toxoplasma gondii

Bárbara Zimmermann, Ph.D. Universidad de los Andes

Astrid Geovana Muñóz Ortiz

Evidencia de la especiación incipiente entre Heliconius erato venus y H. e. chestertonii

Mauricio Linares, Ph.D. Universidad de los Andes

Magíster en Ciencias Biológicas - Área Biología

Geidy Xiomara Ortega Trujillo

Evaluación de la producción piloto de la cepa nativa Bacillus sphaericus OT.4b.25 utilizando sustratos comerciales

Jenny Dussán, M.Sc. Universidad de los Andes

Magíster en Ciencias Biológicas - Área Microbiología

Carlos Aurel Patiño Echeverri

Amplificación mediante RCP del ITS2 de Triatoma venosa

Felipe Guhl, M.Sc. Universidad de los Andes

Magíster en Ciencias Biológicas - Área Microbiología

Mónica Pinzón Henao

Relación entre comportamientos territoriales y densidad poblacional en la rana Epipedobates boulengeri en tres zonas del PNN Gorgona

Adolfo Amézquita, Ph.D. Universidad de los Andes

Magíster en Ciencias Biológicas - Área Biología

Diana Patricia Serrano Hoyos

Expresión del gen reportero luc del plásmido biosensor pGETUR en presencia de hidrocarburos aromáticos

Jenny Dussán, M.Sc. Universidad de los Andes

Magíster en Ciencias Biológicas - Área Microbiología

Ingrid Zulay Silva Cote

Polimorfismos genéticos de las enzimas metabólicas (Cyp2e1, Gstm1 y Gstt1) y del gen Maria Mercedes Torres, M.Sc. Universidad de de reparación de ADN, Xrcc1 y su relación con la los Andes susceptibilidad a cáncer gástrico

Magíster en Ciencias Biológicas - Área Biología

Liz Patricia Suárez Medellín

Degradación de tolueno y xileno por bacterias nativas colombianas y detección de los genes todA y xyl

Martha Vives, M.Sc. Universidad de los Andes

Magíster en Ciencias Biológicas - Área Microbiología

Carolina Ulloa Garzón

Curvas de desempeño locomotor dependientes de temperatura a lo largo de una clina altitudinal en poblaciones de la rana Hyla labialis

Adolfo Amézquita, Ph.D. Universidad de los Andes

Magíster en Ciencias Biológicas - Área Biología

DEPARTAMENTO DE FÍSICA

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Mauricio David Bedoya Saavedra

Nonlinear intersubband THz absorption in asymmetric quantum well structures

Leonardo Arturo Cano García

An analytical proof of the Atiyah-Singer index theorem for dirac operators

HIPÓTESIS / APUNTES CIENTÍFICOS UNIANDINOS No. 4 / Dic. 2004

Ángela Camacho, Ph.D.

Magíster en Ciencias - Física