Las diapositivas contenidas en el archivo “Porcentajes” que a continuación se presentan fueron utilizadas en una sesión de clase a cargo del Profesor Fidel Chauca, en la Universidad Nacional Mayor San Marcos, en agosto 2008, en el marco del PRONAFCAP. Le permitieron optimizar el uso del tiempo en su clase pues no tuvo que copiar los problemas en la pizarra ni dictarlos a los docentes.
Cualquier cantidad de una magnitud determinada se puede considerar como una unidad. Si la unidad se divide en 100 partes, cada parte representa el 1 del total a la cual llamaremos 100 “1 por ciento� y la denotamos por 1%.
Porcentajes
EQUIVALENCIAS CON FRACCIONES Y REPRESENTACIÓN GRÁFICA Porcentajes Así tenemos:
50 % = 1 . 2
Esto es porque: 50%= 50 = 1 100 2
50 % 1 del 2 total Porcentajes
50% 1 del total 2
25 % = 1. 4
75 % = 3. 4
Esto es porque: 25 % = 25 = 1 100 4
Esto es porque: 75 % = 75 = 3 100 4 25 % 75% 1 del total 4 total
Porcentajes
3 del total 4
Equivalencias de porcentajes y fracciones usuales 1% = 1 100
20% = 1 5
100% = 1
5% = 1 20
25% = 1 4
30% = 3 10
10% = 1 10
50% = 1 2
60% = 3 5
75% = 3 4 Porcentajes
Problemas 1)La siguiente figura representa a 500 familias. El área sombreada representa a las familias sin hijos, ¿cuántas familias y qué porcentaje del total de familias tiene hijos?
a) 375 familias y 25% c) 375 familias y 75% e) No se puede determinar. Porcentajes
b) 125 familias y 75% d) 125 familias y 15%
2) Considerando que el cĂrculo del grĂĄfico representa a los delincuentes, hombres y mujeres, y la parte sombreada representa a las delincuentes, se puede afirmar que los delincuentes (varones) constituyen el:
A) 20% del total C) 75% del total Porcentajes
B) 50% del total D) 90% del total.
En los problemas de porcentaje debemos tener mucho cuidado al considerar la cantidad total, que se representa por el 100%.
Variaciones Porcentuales
PROBLEMAS 3) Encuentre la cantidad inicial 10%
180
a) 100 b) 150 c) 250 d) 230 e) 200 Variaciones Porcentuales
4) ¿Cuánto había al comienzo? 20%
Variaciones Porcentuales
60
5) ¿Qué porcentaje aumentó? 300 240
Variaciones Porcentuales
6) La gráfica muestra la producción en miles de latas de conserva de atún de una fábrica, en 4 años consecutivos. N M 64 2000
2001
2002
2003
6.1)Si se sabe que en el año 2001, la producción aumentó en 25% respecto al año anterior, hallar M. a) 80 000
b) 70 000
Variaciones Porcentuales
c) 95 000 d) 100 000 e) 75 000
6.2) Del gráfico anterior: Si en el periodo 2001-2002 la producción aumentó en 40%. Hallar el valor de N (en miles de latas de conserva de atún). a) 100
b) 90
c) 112
d) 9 e) 11,2
6.3) ¿En qué porcentaje disminuyó la producción de latas de conserva de atún en el periodo 2002 - 2003? a) 28,6% anterior.
b) 40%
Variaciones Porcentuales
c) 13,6%
d) 25% e) Ninguna
6.4) Si para el año 2004 la producción disminuyó en 7 000 latas de conserva respecto al año 2002. ¿Cuántas latas de conserva más se produjeron respecto al año 2003?
a) 105 000 b) 20 000 c) 5 000 d) 25 000 e) 30 000
Variaciones Porcentuales
OTROS PROBLEMAS: 7) En una encuesta realizada a 105 personas la distribución por sexo fue la siguiente: Solteros Casados Hombres
35
15
Mujeres
45
10
7.1) ¿Qué tanto por ciento de las personas casadas son de sexo masculino? a) 35,25% b) 36,15% c) 43,75% d) 50% e) 65,5% Variaciones Porcentuales
7.2) Teniendo en cuenta los datos de la tabla del enunciado anterior, ¿qué porcentaje del total de encuestados son mujeres solteras? a) 33,3%
b) 30% c) 25% d) 45 % e) 9,52%
7.3) Considerando la misma tabla, ¿qué porcentaje de todos los encuestados son solteros? a) 23,8 % b) 24,8 % c) 20 % d) N.A.
Variaciones Porcentuales
8) El aula 27 del PRONAFCAP de la UNMSM tiene demasiados alumnos, por lo que se decide abrir otra aula, el aula 28, con el 40% de estos discentes. Si el 10% de los discentes del aula 28 no está conforme y regresa al aula 27. Y luego, el 25% del aula 27 decide ir al aula 28, pues en ésta hay demasiada gente, ¿cuál es el nuevo porcentaje del aula 28 respecto al total inicial? a) 48%
b) 52%
Variaciones Porcentuales
c) 32,5%
d) 50 % e) 40%