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Microeconomía III
Tema 4
TEMA 4. LA TEORÍA DEL CONSUMIDOR: MODELOS AVANZADOS.
1. TECNOLOGÍA DEL CONSUMO. Fundamentos del modelo (K. Lancaster). Los bienes comprados son factores de un proceso de consumo por el que son transformados en un conjunto de características. El orden de preferencias se establece sobre las características, no sobre los bienes. Es decir, el consumidor no demanda los bienes por sí mismos, sino por las características que tienen. Esto significa que la función de utilidad en términos de características cumple todos los axiomas estudiados anteriormente y por tanto todas las propiedades demostradas. El objetivo del consumidor será maximizar la utilidad obtenida con el consumo de un conjunto de características.
El consumidor se enfrenta a dos restricciones: Una monetaria, que depende de la renta del consumidor y los precios de los bienes. xp ≤ M Otra de tecnología del consumo, que depende de la relación entre cada bien y el conjunto de características a i = f i ( x1 , K , x n ) = f i (x), ∀i = 1, K r a = Φ( x)
Con la optimización, el consumidor pretende elegir el conjunto de bienes que le proporcione el conjunto de características preferido... y que cumpla con ambas restricciones. Este problema de optimización se resuelve en dos etapas:
Redefinición del problema del consumidor. El consumidor se enfrenta a un vector de bienes x = ( x1 ,K, x n ) y a otro de características a = (a1 ,K, a r ) No se establecen restricciones en cuanto al número de bienes (n) ni en cuanto al número de características (r). Por lo general hay más bienes que características (n>r) y cada bien proporciona varias características.
La cantidad consumida de cada característica ( ai ), depende de la combinación de bienes elegida: Realizamos una SIMPLIFICACIÓN, al suponer una tecnología del consumo lineal: a i = α i1 x1 +, K ,+α in x n = ∑ j =1α ij x j n
a = Ax
∀i = 1, K , r
,
donde, α ij es la cantidad de característica i contenida en cada unidad del bien j. Página 1 de 20
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La tecnología del consumo es objetiva, es decir α ij es constante: Cada bien es percibido por igual por todos los consumidores. Dado un conjunto de bienes es posible predecir el conjunto de características que reporta. La relación entre bienes y servicios y características es “técnica” y no económica.
El conjunto asequible. Cada bien tiene una línea característica que indica la cantidad de cada característica que puede obtenerse con el consumo exclusivo de dicho bien. La cercanía al eje en el que representamos cada característica nos indica que el bien es intensivo una característica y no en las otras. La línea característica de cada bien forma parte del conjunto asequible desde el origen hasta el punto en que el consumidor gasta toda su renta en ese bien.
El conjunto asequible está formado por: Las combinaciones de características que están sobre la línea característica de cada bien desde el origen hasta el punto en que se gasta toda la renta en ese bien. Si es posible combinar el consumo de distintos bienes, además estará formado por todas las combinaciones convexas de puntos de las líneas características de los bienes, desde el origen hasta el punto en que se gasta toda la renta en ese bien. El conjunto asequible está formado por todas las combinaciones de características que se pueden obtener a partir del consumo de los bienes, dados sus precios, la renta monetaria del consumidor y la tecnología del consumo. Se obtiene a partir de las restricciones tecnológicas y económica, sin que sea necesario conocer las preferencias del individuo.
Combinaciones eficientes de bienes: el conjunto eficiente o frontera de eficiencia. Aquellas que pertenecen al conjunto asequible y además agotan toda la renta monetaria del consumidor. Para obtener más de una característica es necesario reducir la cantidad de la otra.
Coincide con la frontera superior del conjunto asequible. Es decir, con los extremos de las líneas características y, si es posible combinar el consumo, todas sus combinaciones convexas. Debe tener pendiente negativa. En caso contrario un bien nos proporcionaría más cantidad de ambas características y no consumiríamos nada del otro.
Puede interpretarse como la recta de presupuesto en términos de las características y sus precios implícitos. Es decir, como la línea de presupuesto en el espacio de las características. Nótese que, en la medida en que los bienes y servicios contienen cantidades diferentes de cada característica, todo movimiento a lo largo de la línea de presupuesto en el espacio de bienes y servicios (modificación de la decisión de consumo en el mercado) genera un movimiento a lo largo de la frontera de eficiencia en el espacio de las características, es decir, un cambio en las cantidades efectivamente consumidas de cada característica. Página 2 de 20
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Precios implícitos de las características. No existen directamente en el mercado, sino que se obtienen de forma implícita a través de los precios de mercado de los bienes y de la tecnología del consumo. Una aproximación intuitiva: estimación del volumen de gasto que debe reasignar el consumidor en el mercado de bienes para incrementar en una unidad la cantidad consumida de una característica. Para incrementar la cantidad consumida de una característica (en detrimento de la otra) es necesario reasignar el gasto en los bienes, incrementándolo en el bien intensivo en dicha característica y reduciéndolo en el otro. La reasignación de 1 u.m. aumenta la cantidad de característica obtenida a través del bien intensivo, pero reduce la obtenida con el otro bien. Estos cambios también ocurren con la otra característica, cuyo consumo queremos disminuir. El incremento neto en ambas características será:
∆a1 =
α 11 p1
−
α 12 p2
> 0; ∆a 2 =
α 21 p1
−
α 22 p2
<0
El precio implícito es la cantidad de dinero (gasto) que es necesario reasignar en el mercado de bienes y servicios para incrementar en una unidad la cantidad consumida de la característica deseada: 1 k1 = α 11 α 12 − p1 p2 Análogamente, puede obtenerse el otro precio implícito cuya expresión es: 1 k2 = α 22 α 21 − p2 p1
Una definición más formal: Son las tasaciones de las características en función de los precios de mercado de los bienes y servicios y de la tecnología del consumo. Se trata de asignar el valor de una unidad de cada bien (su precio) entre las características que contiene; es decir, imputarles precios que agoten el valor de cada bien. Alternativamente, pueden entenderse como las tasaciones que hacen que el precio de cada bien iguale al valor (imputado) de las características que se contienen en una unidad de dicho bien. Las ecuaciones de tasación se expresan como:
π 1α 11 + π 2α 21 = p1 π 1α 12 + π 2α 22 = p 2 Resolviendo este sistema para π 1 y π 2 a través de la Regla de Cramer, obtenemos respectivamente:
π1 =
p1α 22 − p 2α 21 p α − p1α 12 ; π 2 = 2 11 α 11α 22 − α 21α 12 α 11α 22 − α 21α 12 Página 3 de 20
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La misma imputación de precios implícitos (tasación) se obtiene a partir de las restricciones que definen el conjunto eficiente. En este caso se deben satisfacer simultáneamente las tres restricciones mencionadas: p1 x1 + p 2 x 2 = M a1 = α 11 x1 + α 12 x 2 a 2 = α 21 x1 + α 22 x 2 Si utilizamos la Regla de Cramer para resolver las dos últimas ecuaciones (tecnología del consumo) para x1 y x 2 y sustituimos en la primera ecuación (restricción de presupuesto), tenemos la ecuación del conjunto eficiente:
a α − a 2α 12 p1 1 22 α 11α 22 − α 21α 12
a α − a1α 21 + p 2 2 11 = M α 11α 22 − α 21α 12
Reordenando esta ecuación llegamos a:
p α − p 2α 21 a1 1 22 α 11α 22 − α 21α 12
p α − p1α 12 + a 2 2 11 = M α 11α 22 − α 21α 12
Y habida cuenta de los términos que podemos considerar constantes, nos queda la ecuación del conjunto eficiente como:
π 1 a1 + π 2 a 2 = M
Significado de la pendiente del conjunto eficiente. Es la tasa a la que puede intercambiarse una característica por otra a medida que se modifica el consumo de los distintos bienes, dados los precios de los bienes y la tecnología del consumo. Es decir, indica cómo es posible “transformar” una característica en otra cuando se cumplen simultáneamente las restricciones monetaria y tecnológica y se gasta toda la renta. Como puede comprobarse fácilmente: d a2 π =− 1 d a1 π2
=
Multiplicando y dividiendo por p1 p 2
−
k1 k2
Aunque en general esta pendiente será negativa, no siempre tiene por que ser así: Si uno de los bienes fuese demasiado caro en el mercado, dadas sus características, la pendiente de la frontera eficiente sería positiva. Este hecho supondría que el bien caro saldría de las combinaciones eficientes, que estarían compuestas sólo por el otro bien. Podría decirse que el bien caro queda expulsado del mercado por el bien barato.
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Combinaciones eficientes con tres bienes. Ahora tenemos tres líneas características, siendo sus extremos A1, A2 y A3, respectivamente para los bienes X1, X2 y X3. Si se gasta toda la renta en una combinación convexa de los tres bienes se encontrará con una combinación ineficiente. Es una propiedad de la suma vectorial. Ocurre independientemente de la proporción en que combine cada uno de los tres bienes.
El conjunto eficiente está formado por los extremos de las líneas características de cada bien A1, A3 y A2, y (si es posible combinar el consumo) por la línea quebrada que los une: A1A3A2, siempre que la pendiente de ambos tramos sea negativa. Si la pendiente de un tramo fuese positiva, dicho tramo no formaría parte del conjunto eficiente. Es decir, sólo se consumirían los dos bienes que forman el tramo con pendiente negativa y no se consumiría el otro.
Las combinaciones eficientes en ningún caso contendrán un número mayor de bienes y servicios que de características, aunque pueden contener menos.
Introducción de un nuevo bien. Es equivalente al paso de dos a tres bienes: de nuevo tenemos tres líneas características, siendo sus extremos A1, A2 y A3, respectivamente para los bienes X1, X2 y X3. Igualmente, si se gasta toda la renta en una combinación convexa de los tres bienes se encontrará con una combinación ineficiente. Ocurre independientemente de la proporción en que combine cada uno de los tres bienes.
Por tanto, el conjunto eficiente está formado por los extremos de las líneas características de cada bien A1, A3 y A2, y por la línea quebrada que los une: A1A3A2, siempre que: La pendiente de ambos tramos sea negativa. Y además la línea quebrada quede por fuera del antiguo conjunto eficiente. En caso contrario sería preferible obtener las características del nuevo bien con una combinación convexa de los dos bienes iniciales.
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En este caso, el precio de introducción del nuevo bien es fundamental: Si es demasiado alto, fracasará en la introducción porque las combinaciones convexas que lo incluyan estarán por debajo del conjunto eficiente inicial. Este bien será ineficiente y fracasará en el mercado. Su precio estará por encima del valor imputado (a los precios implícitos existentes) de las características que contiene una unidad de dicho bien:
π 1α 13 + π 2α 23 < p3 Si, por el contrario fuese relativamente bajo, aumenta el conjunto de posibilidades del consumidor, el conjunto eficiente es una línea quebrada y el bien tendría éxito en el mercado. Su precio estará por debajo del valor imputado (a los precios implícitos existentes) de las características que contiene una unidad de dicho bien:
π 1α 13 + π 2α 23 > p3 Si el precio fuese suficientemente bajo, podría expulsar del mercado a uno de los bienes iniciales, o incluso los dos.
Nótese la gran utilidad para definir la estrategia de la empresa: Si determina los precios implícitos existentes en el mercado antes de la introducción del nuevo bien o servicio, puede determinar el precio máximo para que tenga éxito en el mercado: p3 ≤ π 1α 13 + π 2α 23 Si el coste unitario de producción estuviese por debajo de este precio máximo, tendrá evidencia de una interesante oportunidad de mercado para obtener beneficios. Si, por el contrario, dicho coste unitario superase el precio máximo calculado, debe abandona el intento de acceder al mercado. Este mismo análisis podría guiar a la empresa que pretende una estrategia agresiva para expulsar del mercado a sus competidores.
Destaca que cuanto acabamos de exponer es independiente de las preferencias del consumidor: tanto los efectos sobre el conjunto eficiente de la introducción de un nuevo bien como su éxito o fracaso en el mercado. El problema de optimización. Max. U(a) s.a. x p
=
La no saturación en las caracteristicas hace que se cumpla en términos de igualdad
a = Ax xj ≥ 0 Página 6 de 20
M
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Se hace necesaria una optimización en dos etapas: En la primera se determina el conjunto eficiente: constituido por aquellas combinaciones de consumo en las que es imposible incrementar la cantidad consumida de una característica sin reducir la de otra. Es independiente de las preferencias del consumidor. Sólo depende de la tecnología, los precios y la renta. En la segunda, se elige la combinación óptima dentro del conjunto eficiente. Para ello es necesario conocer las preferencias del consumidor.
Elección de la combinación óptima dentro del conjunto eficiente: En el caso más sencillo de sólo dos características, se trata de resolver el problema de maximización: Max. U(a1 , a 2 ) s.a. π 1a1 + π 2 a 2 = M Aplicando el método de Lagrange, la solución al problema requiere:
λ=
u1
π1
=
u2
π2
Este resultado es equivalente al que obtuvimos en el modelo “estándar” de decisión del consumidor. Es lo que podemos llamar “igualdad de las utilidades marginales de las características ponderadas por sus precios implícitos o imputados”. Es decir, una solución de tangencia entre una curva de indiferencia y el conjunto eficiente:
π d a2 k d a2 = − RMS 21a = − 1 = − 1 = π2 d a1 dU =0 k 2 d a1 d M =0
Se elige aquella combinación de bienes y servicios en el mercado que permite consumir una combinación de características que hace que la tasa a la que se desean intercambiar las características coincida con la tasa a la que efectivamente pueden intercambiarse, dadas las imputaciones de precios implícitos derivadas de la tecnología del consumo y los precios de mercado. Distintas posibilidades de “solución de esquina”: Cuando no es posible combinar el consumo de los bienes y servicios, la solución que acabamos de encontrar no tiene significado económico: En este caso, el conjunto eficiente está formado sólo por los extremos de la que hemos llamado frontera de eficiencia. Precisamente los que representan la especialización en el consumo de cada uno de los bienes. El consumidor elige uno de ellos, precisamente aquél que reporta al consumidor mayor utilidad. Página 7 de 20
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Incluso cuando es posible combinar el consumo puede llegarse a una solución de esquina si la pendiente de la frontera de eficiencia es positiva. En este caso nos encontraremos que, por ejemplo:
λ=
u1
π1
>
u2
π2
En tal caso la solución de tangencia es imposible, y el consumidor se especializaría en el consumo del bien uno. 0>
d a2 d a2 ≠ >0 d a1 dU =0 d a1 d M =0 a RMS 21 >
π 1 k1 = π 2 k2
La estática comparativa. Arroja conclusiones equivalentes a las ya conocidas. Cambios en la renta monetaria desplazan paralelamente el conjunto eficiente. Cambios en los precios provocan giros del conjunto eficiente (cambios en su pendiente). Si estos cambios son suficientemente grandes pueden hacer ineficientes uno o más bienes.
Las cantidades demandadas dependen de los precios, la renta y la tecnología del consumo. En este contexto, la lealtad a la marca puede interpretarse como una decisión racional del consumidor cuando no es posible combinar el consumo y las variaciones en los precios son relativamente pequeñas.
2. EL CONSUMIDOR COMO OFERENTE DE TRABAJO. Hasta ahora nos hemos centrado en las decisiones del consumidor para asignar la renta de que disponía entre los distintos bienes y servicios de consumo, ignorando la cuestión de cómo el consumidor obtiene dicha renta. En este apartado prestamos especial atención a cómo el consumidor obtiene su renta, además de cómo la gasta. La principal fuente de renta es la venta, en el mercado de trabajo, del tiempo del consumidor a cambio de un salario. El consumidor obtiene utilidad tanto a través del consumo de bienes y servicios en el mercado (lo que requiere obtener renta en el mercado de trabajo, es decir, trabajar más) como a través del ocio (lo que supone menor tiempo de trabajo y por tanto menor renta para gastar en el consumo de bienes y servicios). Página 8 de 20
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Se trata por tanto de ver cómo se distribuye el tiempo entre trabajo y ocio el tiempo disponible en un determinado período. El tiempo es un recurso escaso que el consumidor necesita para consumir bienes y servicios y para trabajar a cambio de un salario y obtener la renta con la que financiar dicho consumo (pagar el precio de mercado de su combinación de consumo con los ingresos obtenidos por la venta de su tiempo en el mercado de trabajo). Para que una determinada combinación de consumo sea accesible, es necesario disponer tanto de renta como de tiempo suficientes.
Se determina así el tiempo total dedicado al trabajo y al consumo (ocio). Nos centraremos en cómo el consumidor decide la cantidad de tiempo que dedica a trabajar. En el siguiente apartado (El consumo y la asignación del tiempo) analizaremos con mayor detenimiento en como el tiempo no dedicado al trabajo (ocio) se asigna al consumo de los distintos bienes y servicios.
Planteamiento del problema. La función objetivo está definida en términos del vector de bienes y servicios (X) y del ocio (L): Max. U(x, L) Cumple los axiomas y tiene las propiedades habituales. Todas las utilidades marginales de los bienes y servicios son positivas: u i > 0 ∀ i = 1, K , n Además, el consumidor presenta una preferencia por el ocio (su utilidad marginal es positiva): u L > 0 Esto supone que el ocio es un bien normal y el trabajo inferior.
El consumidor se enfrenta a dos restricciones: Una presupuestaria: el volumen de gasto (valor de mercado de la combinación de consumo elegida) no puede superar los ingresos del consumidor (rentas no salariales más retribución de su tiempo de trabajo.
x{p ≤ M = M 0 + wz 1 424 3
GASTO
INGRESO
donde M0 es la renta no salarial, w la retribución en el mercado laboral del tiempo de trabajo y z es el tiempo trabajado por el consumidor. El axioma de no saturación nos garantiza que esta restricción se cumple en términos de igualdad estricta. Es decir, el consumidor gastará toda su renta. Otra temporal, en la medida en que en cada período debe asignar el tiempo total de que dispone (T) entre trabajo y ocio: T =z+L Una vez más tendremos que resolver el problema en dos etapas.
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El problema de optimización: Max. U(x, L) s.a. x p
=
La no saturación hace que se cumpla en términos de igualdad
M 0 + wz
T = z+L xi ≥ 0 Este problema puede resolverse sustituyendo la restricción temporal en la monetaria ( z = T − L ): x p = M 0 + w (T − L) Reordenando la ecuación anterior llegamos a la expresión de la que podemos llamar “restricción presupuestaria plena”: x p + wL = M 0 + wT ≡ FI donde FI es la renta plena, es decir, la cantidad de dinero que hipotéticamente podría gastar si dedicase todo su tiempo a trabajar (obtener renta).
Así, el problema del consumidor puede expresarse como la maximización de la función de utilidad en términos de bienes y servicios y ocio sujeta a la restricción presupuestaria plena: Max. U(x, L) s.a. x p + wL = M 0 + wT ≡ FI xi ≥ 0 La solución a este problema es formalmente idéntica al problema “estándar” de maximización del consumidor; el ocio es un “bien” más, cuyo precio (imputado) es el salario. Al resolver el problema se habrá determinado la combinación de consumo óptima (X*), el tiempo de trabajo (z*) y ocio (L* = T – z*) y la renta (M* = M0 + w z*).
Determinación de la oferta de trabajo: Para analizar la oferta de trabajo del consumidor (decisión de la cantidad del tiempo disponible que asigna al trabajo) realizaremos una maximización en dos etapas.
En la primera etapa consideraremos dados el nivel de ocio (L) y de salario (w) y con ellos la renta del consumidor ( M = M 0 + wz ), y efectuaremos la maximización en el vector de bienes y servicios. Max . U(x, L) X
s.a. x p = M xi ≥ 0 La solución a este problema nos dará el vector de bienes y servicios de consumo, que dependerá del vector de precios, de la renta y del ocio del consumidor: x * = x (p, M , L)
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Sustituyendo este vector óptimo en la función de utilidad obtendremos una función indirecta de utilidad, que tendrá todas las propiedades estudiadas en el Tema 3 para cada nivel dado de ocio (L). ˆ (p, M , L) Vˆ = U x * (p, M , L), L = V
[
]
Así, vˆM (p, M , L) puede interpretarse como la utilidad marginal de la renta o del gasto. Y es fácil comprobar que vˆ L (p, M , L) = u L (x * , L) Para analizar la decisión de oferta de trabajo, sustituimos la restricción temporal ( L = T − z ) en la función indirecta de utilidad, lo que nos queda: ˆ (p, M , T − z ) V = V( M , z ) ≡ V Y de nuevo es fácil comprobar que v L ( M , z ) = −vˆ L (p, M , L) Es decir, la utilidad marginal del tiempo de trabajo coincide con la correspondiente al tiempo de ocio, cambiada de signo. Si vimos que el ocio se comporta como un bien normal, entonces el trabajo se comportará como un “mal”; su utilidad marginal es negativa.
En la segunda etapa resolvemos el problema de maximización: Max . V( M , z ) z
s.a. M = M 0 + wz Este problema puede resolverse utilizando el método de Lagrange: v λ = vM = − z w O bien sustituyendo la restricción en la función objetivo, lo que nos deja, para unos niveles dados de salario y renta no salarial: Max . V( M 0 + wz , z ) ≡ f( z; M 0 , w) z
vz w Además, en todo caso debe cumplirse la restricción 0 ≤ z ≤ T , aunque por lo general 0 < z < T y no resulta necesario explicitar dicha restricción. Y la condición de primer orden es: f z ( z; M 0 , w) = v M w + v Z = 0 ⇒ v M = −
La condición de equilibrio (el óptimo) del consumidor puede expresarse como: v v − z = L = w ⇒ − RMS M z = RMS ML = w vM vM Así, la valoración subjetiva que hace el consumidor de una hora de su tiempo debe coincidir con la valoración que hace de ella el mercado de trabajo, es decir, con la retribución que el consumidor conseguiría por dicha hora.
El consumidor ofrece trabajo hasta que la compensación que requiere (aumento de renta) para realizar el esfuerzo adicional de trabajar una hora más (renunciar a una hora de ocio) coincide con la retribución que efectivamente obtiene por dicha hora en el mercado de trabajo.
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Una interpretación alternativa: la desutilidad que experimenta al trabajar una hora más ( v L = −v z ) debe verse compensada con el aumento de utilidad obtenido con la retribución de dicha hora en el mercado de trabajo ( v M w ). Se trata de la solución de tangencia entre una curva de indiferencia en términos de renta y trabajo y la recta salarial: M = M 0 + wz Nótese que tanto las curvas de indiferencia como la recta salarial tienen pendiente positiva. Además, las curvas de indiferencia nunca intersectan la línea del límite temporal disponible. Esto refleja el hecho (fisiológico y psicológico) de que el consumidor necesita cierta cantidad de ocio (dormir, comer,…) para poder sobrevivir.
Es fácil comprobar que el análisis en términos de ocio y renta conduce a la misma solución. Gráficamente se trata de dos imágenes simétricas, lo que podemos llamar el “reflejo en un espejo”.
La estática comparativa. Como acabamos de ver, la elección óptima de tiempo de trabajo realizada por el consumidor dependerá de los valores concretos de los parámetros salario y renta no salarial: z* = z( M 0 , w)
Cualquier cambio en dichos parámetros supondrá una modificación de la decisión óptima del consumidor: Todo aumento de M 0 provoca un desplazamiento paralelo hacia fuera de la recta salarial. Todo aumento de w provoca un giro hacia fuera de la recta salarial, que pivota sobre M 0 .
Obtención de la curva de oferta de trabajo: cambios en z* ante cambios en w. Se deriva de la decisión óptima del consumidor para cada nivel de salarios. Al estudiar la respuesta del consumidor a un aumento de salarios nos encontramos, aparentemente, con una indeterminación del efecto sobre la oferta de trabajo: Para niveles de salarios relativamente bajos la oferta de trabajo aumenta al incrementarse el salario. Por el contrario, a partir de un umbral determinado, dicha oferta disminuye al aumentar el salario. Es decir, la oferta de trabajo se curva hacia atrás. Es decir, parece que, dependiendo de las preferencias del consumidor, la oferta de trabajo podría aumentar o disminuir ante un aumento del salario.
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Esta aparente indeterminación se explica al descomponer el efecto total o efecto salario en un efecto sustitución y un efecto ingreso: Al aumentar el salario se encarece el ocio, por lo que tiende a reducirse su consumo, es decir a aumentar la oferta de trabajo. El signo del efecto sustitución es positivo. Pero el aumento del salario también tiene un efecto ingreso (con el mismo tiempo de trabajo se obtiene más renta o ingreso). Al ser el ocio un bien normal, todo aumento en la renta provoca un mayor consumo, es decir, una menor oferta de trabajo. El signo del efecto ingreso es negativo. El signo del efecto salario (efecto total) dependerá de cuál de los dos efectos predomine sobre el otro: Si predomina el efecto sustitución, tendrá signo positivo: aumenta la oferta de trabajo. Esto ocurre para niveles relativamente bajos (por debajo de un determinado umbral) de salario. Si predomina el efecto ingreso, tendrá signo negativo: disminuye la oferta de trabajo. Esto ocurre para niveles de salario por encima de dicho umbral. El nivel al que se establece este umbral depende en gran medida de las preferencias individuales.
Otras cuestiones de estática comparativa: Efectos de los Impuestos sobre la Renta en la oferta de trabajo del consumidor. Un impuesto provoca un giro hacia el origen de la recta salarial, que pivota sobre M0. Es equivalente a una reducción en el salario. Su efecto dependerá de las preferencias del consumidor y de la posición respecto al umbral de giro hacia atrás de la curva de oferta de trabajo, antes y después del impuesto. Es por lo tanto indeterminado. Efectos de un sistema retributivo con “Horas Extraordinarias”. Incrementar la retribución una vez finalizada la “jornada laboral” provoca un quiebro en la recta salarial, que se gira hacia fuera a partir del límite de la jornada. Si el límite de la jornada laboral se sitúa por encima de la elección del consumidor (sin el sistema de horas extraordinarias), la oferta de trabajo no se reducirá. Sin embargo, si dicho límite se sitúa por debajo de la elección, el efecto será indeterminado, dependiendo de las preferencias del consumidor. Efectos de un sistema de Seguro por Desempleo. Provoca una discontinuidad en la recta salarial, justo en el momento en que se pierde la cobertura del seguro por desempleo. Si la cobertura se pierde para un nivel de dedicación inferior al elegido en ausencia del seguro, no se incrementará la oferta de trabajo al establecer el seguro. Si se pierde para un nivel de dedicación superior (es posible compatibilizar prestación y trabajo) el efecto será indeterminado, en función de las preferencias del consumidor. Página 13 de 20
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Efectos del establecimiento de Horarios Fijos. La recta salarial sólo está definida para el intervalo comprendido entre el nivel de dedicación mínimo impuesto por la empresa y el máximo legalmente permitido y para una dedicación nula. Si el consumidor deseaba trabajar más del nivel de dedicación máximo legal, tendrá que reducir su oferta de trabajo hasta dicho nivel máximo. Si deseaba trabajar menos del nivel mínimo de dedicación que la empresa está dispuesta a contratar, tendrá que elegir entre aumentar su oferta hasta dicho nivel mínimo o bien no trabajar.
La elección del empleo. Abordamos a continuación el análisis de cómo el consumidor realiza la su elección de ocupación entre varios empleos alternativos, cuando valora no sólo la renta sino también otros aspectos (“comodidades” o “retribuciones no salariales”). No se trata de elegir el tiempo de trabajo que ya ha sido previamente determinado. Esta es una situación plausible cuando el consumidor decide trabajar una determinada cantidad de horas a la semana (por ejemplo) y pretende obtener la mayor utilidad posible en tales condiciones. Para ello se fija tanto en la renta que obtiene del trabajo (retribución salarial) como en las características o comodidades del mismo (retribución no salarial). La solución de este problema es equivalente a la que acabamos de ver en el apartado anterior como “tecnología del consumo”, que en este caso podríamos llamar “tecnología del empleo”.
El problema de optimización en la tecnología del empleo: Max. U( M , L, a ) s.a. M = ∑i =1 t i wi n
a = ∑i =1α i t i n
∑
n i =1 i
t =T −L
donde M es la renta, L el ocio, a la cantidad de comodidad (retribución no salarial), wi y α i , respectivamente, el salario y la comodidad del empleo i, ti el tiempo asignado a cada empleo y T el tiempo total disponible. Obviamente t i ≥ 0 . Esta función de utilidad cumple los supuestos y tiene las propiedades habituales. Las utilidades marginales e la renta, el ocio y la comodidad del empleo son positivas.
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La elección de ocupación por el consumidor: Si es posible combinar los empleos, el consumidor distribuirá su tiempo total de trabajo entre ellos, según la combinación convexa que maximice su utilidad. Si existen costes de ocupación, las posibilidades de combinaciones convexas se reducen y esto reduce el nivel máximo de utilidad que puede alcanzar el consumidor. Si los costes de ocupación son relativamente elevados (o si no fuese posible combinar los empleos), el consumidor deberá elegir uno de ellos y dedicarse en exclusiva.
3. EL CONSUMO Y LA ASIGNACIÓN DEL TIEMPO. Analizamos la decisión del consumidor cuando debe asignar su tiempo y su renta: Todos los bienes tienen un coste en dinero (precio) y un “coste” en tiempo. Para poder consumir una determinada combinación de bienes y servicios, es necesario disponer tanto de renta como de tiempo suficiente. Al dedicar más horas al trabajo es posible obtener una mayor renta para gastar en el mercado, pero se dispone de menos tiempo para consumir bienes y servicios. Los distintos bienes y servicios requieren proporcionalmente más dinero unos, y proporcionalmente más tiempo, otros. Aquellos que permiten ahorrar dinero (precios más bajos) requieren mayor tiempo de consumo, lo que supone un mayor coste de oportunidad. Este coste de oportunidad debe valorarse en función del salario que percibiría en el mercado de trabajo. Aquellos otros que permiten ahorrar tiempo requieren gastar más dinero en el mercado.
Replanteamiento del problema de optimización del consumidor: Max. U(x) s.a. xp ≤ M = M 0 + wz T = xt + z xi ≥ 0 donde x es el vector de bienes y servicios de consumo, p el vector de precios correspondiente, M la renta total, M0 la renta no salarial, z el tiempo de trabajo, w el salario, t = (t1 , K , t n ) , ti el tiempo necesario para consumir una unidad del bien i, Ti = xi t i el tiempo dedicado al consumo del bien i, y T el tiempo total disponible. Esta función de utilidad cumple los supuestos y tiene las propiedades habituales.
Para resolver este problema es necesario hacer la hipótesis respecto a la restricción presupuestaria: El que se cumpla en términos de igualdad estricta no se sigue del axioma de no saturación ( u i > 0 ∀i ), pues la restricción temporal podría actuar antes que la monetaria.
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Nuestra hipótesis implica justo lo contrario, la restricción monetaria siempre opera antes que la temporal: T < M ti pi
Ni z ni Ti son variables de elección, sino que vienen determinadas por xi: Ti = xi t i
z = T − xt = T − ∑i =1 xi t i = T − ∑i =1 Ti n
n
Determinación del conjunto asequible: la recta de presupuesto pleno. Se trata de resumir la información de las restricciones de presupuesto y temporal en una sola. Para ello deben verificarse simultáneamente ambas restricciones. Resolvemos para z la restricción temporal y la sustituimos en la de presupuesto: xp = M 0 + w(T − xt) Reordenando nos queda x(p + wt ) = M 0 + wT ⇒ xF = FI , donde F es el vector de precios plenos y FI es la renta plena. Cada precio pleno está compuesto por una parte explícita (el precio de mercado) y por otra implícita (el coste de oportunidad del tiempo de consumo, valorado en términos del salario que se percibiría en el mercado de trabajo): Fi = pi + wt i
A esta restricción se la conoce como restricción presupuestaria plena o restricción de presupuesto en términos plenos Y a su representación sobre el plano se la conoce como recta de presupuesto pleno y en el caso sencillo de sólo dos bienes viene dada por:
x2 =
M + wT p1 + wt1 FI F1 x1 x1 ⇒ x 2 = 0 − − p 2 + wt 2 p 2 + wt 2 F2 F2
La recta de presupuesto pleno es el lugar geométrico de las intersecciones entre las líneas isoocio y sus correspondientes isogasto. La recta isoocio está compuesta por todas las combinaciones de consumo que requieren disponer de la misma cantidad de tiempo (ocio): L j ≡ (T − z j ) = t1 x1 + t 2 x 2 ⇒ x 2 =
T − zj t2
−
t1 x1 t2
La recta isogasto está compuesta por todas las combinaciones de consumo cuyo valor de mercado (gasto) es el mismo: B j ≡ M 0 + wz j = p1 x1 + p 2 x 2 ⇒ x 2 = Página 16 de 20
M 0 + wz j p2
−
p1 x1 p2
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Intensidad relativa en tiempo y en dinero de los bienes. Tratamos de ver qué bien permite ahorrar tiempo respecto al otro (pero requiere un mayor gasto) y viceversa. Para ello comparamos las pendientes de la isogasto y la isoocio: Si
pi
t > i el bien i es intensivo en dinero (permite ahorrar tiempo) y el j lo es en pj tj tiempo (permite ahorrar gasto en el mercado).
El consumo del bien i agota la renta antes que el del bien j. El consumo del bien j agota el tiempo antes que el del bien i. El bien j es “más caro en tiempo” (coste de oportunidad del tiempo de consumo valorado en términos del salario: wt j > wt i ) mientras que el bien i es “más caro en dinero” (precio de mercado: pi > p j ).
Esta relación puede interpretarse mejor si se realizan algunas transformaciones: En primer lugar, reordenamos, sumamos t i wt j y sacamos factor común: pi t j > p j t i ⇒ pi t j + t i wt j > p j t i + t i wt j ⇒ t j ( p i + wt i ) > t i ( p j + wt j )
A continuación multiplicamos por w y reordenamos de nuevo, para llegar a: wt j wt i > ( p j + wt j ) ( p i + wt i )
Será intensivo en tiempo (dinero) aquel bien (o servicio) cuyo precio implícito (coste de oportunidad del tiempo de consumo) represente una mayor (menor) proporción sobre el precio pleno Solución al problema del consumidor. Max. U(x) s.a. xF = FI
xi ≥ 0
Resolviendo por el método de Lagrange, nos queda a partir de las condiciones de primer orden: λ=
ui u j = Fi F j
Se traga de la habitual múltiple igualdad entre la utilidad marginal de la renta (λ) y las utilidades marginales ponderadas (por el precio pleno). Es decir, igualdad en la utilidad obtenida con la última unidad monetaria gastada en cada bien (ya sea directamente en el mercado o implícitamente como coste de oportunidad del tiempo de consumo) y la utilidad marginal de la renta.
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Si reordenamos estas condiciones de primer orden, nos queda la habitual expresión de la solución de tangencia: F ui F = i ⇒ RMS ji = i Fj u j Fj
El consumidor realiza su decisión óptima de forma que la tasa deseada de intercambio entre los bienes iguale a la tasa a la que efectivamente puede intercambiarlos en el mercado, incluyendo tanto su coste directo como el coste implícito del tiempo de consumo. Así determinamos el vector (combinación de consumo) que representa la solución óptima al problema del consumidor: x ∗ = ( x1∗ , K , x n∗ ) Una vez efectuada la decisión de consumo, todas las demás variables también estarán determinadas: Ti = xi t i ∀i
z = T − x t = T − ∑i =1 xi t i = T − ∑i =1 Ti n
n
M = M 0 + w z = M 0 + w (T − xt) Las demandas respectivas de cada bien individual serán función de los parámetros del modelo, a saber, el vector de precios, el vector de tiempos de consumo, el salario y la renta no salarial: xi∗ = D i (p, t, w, M 0 ) O, en términos plenos: xi∗ = x i (F, FI ) ≡ x i [(p + wt ), M 0 + wT ]
Estática comparativa. Nos centramos en el efecto de un aumento en el salario: La línea isoocio no se altera. La isogasto se desplaza hacia fuera. El bien intensivo en tiempo se encarece relativamente: Esto es debido a que su precio implícito representa una mayor proporción sobre el precio pleno y por ello se ve afectado en mayor medida por los aumentos del salario. El bien intensivo en dinero, por el contrario, se abarata relativamente: El efecto sobre su precio pleno del aumento del salario (incrementa el precio pleno) es proporcionalmente menor al representar su precio implícito una menor proporción de dicho precio pleno. Página 18 de 20
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La recta de presupuesto pleno (RPP) se desplaza y se gira hacia fuera: El desplazamiento se debe al aumento de la renta plena al aumentar el salario. El giro se debe al cambio en la pendiente derivado del cambio en los precios plenos relativos al aumentar el salario: El bien intensivo en dinero se ha abaratado relativamente y su precio pleno ha aumentado en menor proporción que el del bien intensivo en tiempo. La RPP se expande más sobre el eje del bien intensivo en dinero que sobre el del bien intensivo en tiempo. Es decir, el aumento de la renta plena se agota antes con el bien intensivo en tiempo que con el bien intensivo en dinero.
Aparecen claramente un efecto sustitución y un efecto renta: El efecto sustitución induce a aumentar el consumo de los bienes menos intensivos en tiempo y a incrementar la oferta de trabajo. El efecto renta tiene un signo indeterminado a priori y dependerá de las preferencias del consumidor: No obstante, cabe esperar que, al ser el ocio un bien normal, el aumento de renta induzca a disponer de más ocio (tiempo para consumir) y por tanto a reducir la oferta de trabajo. El efecto total se presenta así indeterminado, dependiendo de cual de los dos efectos anteriores predomine sobre el otro.
Utilización del efecto sustitución y el efecto renta para explicar fenómenos asociados al aumento del salario real: El efecto sustitución permite explicar la tendencia secular a comprar bienes y servicios que permiten ahorrar tiempo. El efecto renta explica la tendencia secular a la reducción del número medio de horas trabajadas y de la jornada laboral.
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA: GRAVELLE, H. Y REES, R.: Microeconomía. Alianza Universidad. Madrid, 1988. Capítulo 5. GRAVELLE, H. y REES, R.: Microeconomics. Longman. London. 1992 (2ª edición). Capítulo 5.
BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA: AHIJADO, M. y FERNÁNDEZ J. A.: Lecturas de microeconomía y economía industrial. Pirámide. Madrid, 1998. Capítulos 1 y 3. Página 19 de 20
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ESTRIN, S y LAIDLER, D.: Microeconomía. Prentice Hall. Madrid, 1995. (4ª edición). Capítulos 5 y 9. KATZ, M.L. y ROSEN, H.L.: Microeconomía. Addison–Wesley Iberoamericana. Madrid, 1994. Capítulo. 5 NICHOLSON, W.: Microeconomía Intermedia y sus aplicaciones. McGraw-Hill. Madrid. 2001. (8ª edición). Capítulo 14 (apéndice). NICHOLSON, W.: Teoría Microeconómica. Principios Básicos y Ampliaciones. Thomsom– Paraninfo. Madrid, 2004 (8ª edición) Capítulo 22. PASHIGIAN, B. P.: Teoría de los precios y aplicaciones. McGraw–Hill. Madrid, 1996. Capítulo 4. STIGLITZ, J. E..: Principios de Microeconomía. Ariel. Barcelona, 1994. Capítulo11.
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