/9789612712242

Page 1

Jože Berk, Jana Draksler in Marjana Robič

Skrivnosti števil in oblik

knjigarna.com swis721 CMYK 10/100/90/0

SSIO 8 UC 2012 P0.indd 1

8 6/28/12 8:23 AM


Jože Berk, Jana Draksler in Marjana RobiË

Skrivnosti števil in oblik 8 UËbenik za matematiko v 8. razredu osnovne šole urednika: Vasja Koæuh in Miloš KoviË (2. izdaja) recenzenti: mag. Gregor PavliË, Nives MiheliË Erbeænik, Ema Maver drugi recenzenti (pri prvi izdaji): Cvetka Tanjšek, Karmen ©turm in Magdalena Tanko jezikovni pregled: Irena Androjna Mencinger, Tjaša ©krinjar ilustracije: Iztok Sitar stripi: Vasja Kožuh (ideja, besedilo), Iztok Sitar (risba) fotografije: Vasja Koæuh, fotodokumentacija Dela, arhiv Založbe Rokus Klett, Shutterstock

Vse knjige in dodatna gradiva Založbe Rokus Klett dobite tudi na naslovu www.knjigarna.com

UËbenik Skrivnosti števil in oblik 8 je Strokovni svet RS za splošno izobraževanje na svoji 150. seji, dne 21. 6. 2012, s sklepom št. 6130-1/2012/108, potrdil kot uËbenik za matematiko za 8. razred osnovne šole.

© Založba Rokus Klett, d. o. o. (2004). Vse pravice pridržane. Brez pisnega dovoljenja zaloænika so prepovedani reproduciranje, distribuiranje, javna priobËitev, predelava ali druga uporaba avtorskega dela ali njegovih delov v kakršnem koli obsegu in postopku, kot tudi fotokopiranje, tiskanje ali shranitev v elektronski obliki. Tako ravnanje pomeni, razen v primerih od 46. do 57. Ëlena Zakona o avtorski in sorodnih pravicah, kršitev avtorske pravice.

knjigarna.com swis721 CMYK 10/100/90/0

CIP - Kataložni zapis o publikaciji Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana 51(075.2)

Založba Rokus Klett, d. o. o. Stegne 9 b, 1000 Ljubljana telefon: 01 513 46 00 telefaks: 01 513 46 99 e-naslov: rokus@rokus-klett.si www.rokus-klett.si

SSIO 8 UC 2012 P0.indd 2

BERK, Jože Skrivnosti števil in oblik 8. UËbenik za matematiko v 8. razredu osnovne šole / Jože Berk, Jana Draksler, Marjana RobiË ; [ilustracije Iztok Sitar ; stripi Vasja Kožuh (ideja, besedilo), Iztok Sitar (risba) ; fotografije Vasja Kožuh ... et al.]. - 2. izd. - Ljubljana : Rokus Klett, 2012 ISBN 978-961-271-224-2 1. Draksler, Jana 2. RobiË, Marjana 262251520

6/28/12 8:23 AM


,

diš Ko ho

j zmera pojdi

.

nca do ko

e, vetic žne c o r o ce, adi d pšeni Spoml zrele o e, d c i poli polet polne ice, o d i kralj e n jesen ž e sn tice, i do e vrs j n d , pozim a o z snice igi d ve re a r p v knj u do ljenj ečice v živ do rd — i b e lice. a v s drugo n i no č čez e drugi ič ne v r p ne ideš kova, ne pr vega a A če r p n ova i do kr si posku č vnovi pet o in z ova. in zn Pavček Tone

Drage u»enke in U»enci!

Leto je naokrog. ©pela in Rok sta se s prijatelji vrnila med šolske klopi ter se podala na novo matematiËno avanturo.

knjigarna.com swis721

©e vedno vas bodo na poti pridobivanja matematiËnih uËenosti spremljali stripi, ilustrirane zgodbice s podanim matematiËnim problemom, rešeni primeri in naloge za vajo. Za popestritev pa je rubrika NekoË in danes, kjer se boste seznanili z zgodovinskim razvojem problema in njegovo uporabo v vsakdanjem življenju, ki jo potrjujejo tudi mnoge fotografije. Mnogo zakonitosti boste samostojno raziskali ob pomoËi delovnega zvezka. Rešeni primeri in naloge za vajo so razdeljeni na tri težavnostne stopnje, na enak naËin so zasnovani tudi preizkusi ob koncu vsakega poglavja, s katerimi boste preverili svoje znanje.

CMYK Z željo, da bo znanje, osvojeno na ≈matematiËnem potepanju« s ©pelo in Rokom, uporabno, vam 10/100/90/0 želimo prijetno in uspešno šolsko leto. Avtorji

SSIO 8 UC 2012 P0.indd 3

6/28/12 8:23 AM


Vsebina

1 Racionalna πtevila 1 2 3 4 5

NekoË in danes �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 8 Množica celih števil ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 10 Množica racionalnih števil ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 14 Urejanje racionalnih števil ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 17 Nasprotna vrednost ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 19 Absolutna vrednost ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 21 ©pela se preizkusi ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 23

2 RaËunanje z racionalnimi πtevili 1 2 3 4 5 6 7 8

NekoË in danes ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� Seštevanje in odštevanje celih števil ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� Seštevanje in odštevanje racionalnih števil ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ©tevilski izrazi ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� Množenje celih in racionalnih števil ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� Deljenje celih in racionalnih števil ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� Povezava raËunskih operacij ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� Reševanje enaËb in neenaËb ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� Ekvivalentne in identiËne enaËbe ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ©pela se preizkusi �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

26 28 31 33 36 39 42 46 52 56

3 Potence 1 2 3 4 5 6

NekoË in danes ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� Potence ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� Množenje in deljenje potenc z enakimi osnovami ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������� Potenciranje produkta in koliËnika ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� Kvadriranje racionalnih števil ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� Kvadratni koren racionalnih števil ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� Izrazi s potencami in koreni ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ©pela se preizkusi �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

58 60 63 66 69 71 75 78

4 Izrazi 1 2 3 4 5 6 7 8

SSIO 8 UC 2012 P0.indd 4

NekoË in danes ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 80 Izrazi s spremenljivkami ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 82 EnoËleniki in veËËleniki ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 85 Množenje enoËlenikov ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 87 Seštevanje in odštevanje enoËlenikov ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 89 Seštevanje in odštevanje veËËlenikov ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 91 Množenje veËËlenika z enoËlenikom ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 93 Izpostavljanje skupnega faktorja ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 95 Množenje veËËlenikov ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 97 ©pela se preizkusi ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 100

knjigarna.com swis721 CMYK 10/100/90/0

6/28/12 8:23 AM


5 Funkcije in sorazmerja 1 2 3 4 5 6 7 8 9

NekoË in danes ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� Koordinatni sistem ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� Medsebojno odvisne koliËine ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� Ponazarjanje odvisnosti koliËin ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� Premo sorazmerje ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� Grafi in enaËbe premega sorazmerja ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� Odstotni raËun in premo sorazmerje ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� Obratno sorazmerje ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� Grafi in enaËbe obratnega sorazmerja ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� EmpiriËne preiskave ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ©pela se preizkusi ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

102 104 108 110 114 117 121 124 128 132 138

6 VeËkotniki 1 2 3 4 5

NekoË in danes ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� VeËkotniki ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� Diagonale veËkotnika ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� Koti veËkotnika ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� Pravilni veËkotniki ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� Obseg in plošËina veËkotnika ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ©pela se preizkusi ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

140 142 145 148 151 154 158

7 Krog in deli kroga 1 2 3 4

NekoË in danes ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� Obseg kroga ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� Dolžina krožnega loka ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� PlošËina kroga ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� PlošËina krožnega izseka in odseka ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ©pela se preizkusi ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

160 162 165 168 172 176

8 Pitagorov izrek 1 2 3 4 5

NekoË in danes ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� Pitagorov izrek ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� Pitagorov izrek v pravokotnikih ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� Pitagorov izrek v trikotnikih ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� Pitagorov izrek v rombu in v deltoidu ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� Razdalja med toËkama ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ©pela se preizkusi ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

knjigarna.com swis721

178 180 184 187 191 193 196

9 Kocka in kvader

NekoË in danes ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 198 1 Vse o kocki in kvadru ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 200 ©pela se preizkusi ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 208

CMYK 10/100/90/0

SSIO 8 UC 2012 P0.indd 5

©pela na cilju ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 210 Uporaba žepnega raËunala ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 212 Uporaba raËunalnika ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 216

6/28/12 8:23 AM


Kako uporabljati uËbenik?

grafična vodila

rešeni primeri

naloge za vajo

pozor

pomni

namig

pojdi v delovni zvezek

uporabi žepno raËunalo

uporabi raËunalnik

34 9 0 12 34 5 60 6 78 9 0 126 7 8 9 346578 5 12 354657879809120 9 0 12 12734 5 6 78 343 4 5 69 0 12930 8 900 1212 7839405 678 12 34 6 9 78 0 5 7 6 9 0 6 5 34 0 12 5 66 7 8 912 34 3 4 5 9 0812 35 6 78 34 9 9 0612 34 578 7 8990 12 34 6 78 3 46578 9708 9 0 12 56 78 9 0 12 34 578 45 9 0 12 6 78 0 12 34 5 6 334 5 6 9 0 12 901 34 35 4 6 78 346578 7 8990 1212 34 5960 12 9 0 128 9 0 12 346578 123 4 5 678 5 890 0 34 5 6978 9 12 0 12 5 3 4 5566778 9 012 9 0 12 12 3344 5 67879 09120 5 65 6 7 8 5 6 78 34 78 34 6 12 12 9 034 5 5 6078 4 78 9 01 234 34 0 12 3 5 65 6 70812 3 12 34 90 90 12534 7 8596 78 9 0 1234 5 6978 3465 76 8 990 1212 3 4 78 97 8 9 03 6 76878 940512 034 0 12 6378 780912 6 0 5 9 6 4 5 0 12 5 6 78 78 0 9 9 0 5 6 12 346 78 9 2 3 4 5 6 787 8 9 34 5 4 5 6 0 12 5 5 6 129 0 1212 34 50 12 39 0 12534 6 7586 7812 34 6 9 0 120 12 3 6 78 912 34 9 9 0 34 58 9 0 10 12 34 06 7 8 9 6 78 3 4 34 5 12534 7859607 878 9 4 0 0 6 78 3 5 9 9 6 0 5 6 780 1 6 3 4 512 34 5 125 6 78 34 578 9 0412 6 75 6 78899 0 12 3 434 512 5 6 786 7 80912 34 9 0 129 034 78 934 5 6 7812 34 0 12 5 6 2 3 12534 78 9 9 0 9 0 5 6 7 85 6 78 9 0 12 6 7 12 34 3546578 912 34 5 60 12 12 347869708 978 90 9 0 12 7 834 12 349 0 1 9 012 9 03412 3 4 5 78 9 09 0 12 5 6078 34 5 66 7 8 12 0 6 780912 5 6 78 12930412534 78 9 034 5364 534 5 63 4 50612 6 78 12534 78 9 05 6 7 85 6078 12 9 1 2 3 4556 7879809 03 34 5 65 6 7 8 6 78 9346578 9 034 34 5 69 0812 0 12 129 0 1278 9 6 7 8 95 6 78 9 0 12 12534 9 9 0 12 3 45 6 78 3405162 3940 12734 5 8 9 0 12 34 5 6 129 0 9 0 12 7 5 6978 9607 8 34 9 0 125 6478 6 78 9 034 5 612 3 40512 34 56 9 0 12 9 783 4 5 63485 6978 9 0712 12434 6 778 9 0 0 12 3546 786970812 5 6 78 0 9 0 12534 9 5 6 78 5 6 7812034 3412 90 6078 3 4 59 0 12 612834 50612 1203 120 5 9 0 35 3 3455 66 5 6378 4 78 12 34 9 0 12 7 80912 34 6 78 0 12 9 034 5 6978 12534 6 7586 7812 45 34 36 12534 1 212 34 7869708 978 78 5 9 8 0 78 5 9 9 9 0 9 6 6 0 0 5 7 9 6 12 4 12 8 2 8 5 34 9 78 9 4 9 6 0 78 3 0 9 7 1 7 12 34 3 4 5 9 0 125 6 78 34 9 0 9 0 5 6 784 5 6 5 6 0 12 12 3478 9 5 6 9 0 12 6 7 8 9 0 12 3 6 78 7 8 9 34 5 9 0 12634 60 5 6 7812 343 4 534 5 63 4 5 9 34 8 9 78 9 0 5 6 12 346 78 4 5 5 6 788 9 0 34 5 4 5 6 0 12 5 6 78 34 5 78 8 0 10 9 0 125 6478 0 12 5 607812 34 12 39 0412 12 3478 9 09 0 129 0 12 12 34 9 0 34 5 1 2 3 12 34 5 6 7 9 0 1212 3 6 78 9 34 0 12 5 6 7889 9 5 6 7 12 34 5 6 7 56 90 9 5 6 78 9 34 5 6 7 0 12 8 9 0 5 6 787 80912634 78 9 034 5465 6 7 85 6 78 0 12 34 2 35 6 78 9506 7 834 12 9 0 9 012 3 45 6 787 8 9 0 34 5 9 0 12 9 03412 5 6 78 5 6 78 12930 12534 6 78 5 6 7 12 343 4 5 6 934 9 90 12534 5 978 6 78 6 787 98 9 0 13412 34 5960 12 034 3 4 0 126 7 8 9 0 78 9 05 6 7 85 6078 12 9 0112 34 343 4 5 678 9 0 125 6 78 12 30 12034 346578 2 3 45 6 78 0 12 7879809 0 1234 596078 125 6 78 0 12 5 6978 934 8 596078798 5566 3405162 3940 12734 5 7 8 9 0 12 9 05 6 78 9 343 4 5 6970812930 9 12 5 6578 780912 9 0 12 4 56678 960712 4 512 3478 0 12534 126 78 34 8 96 78 9 0 1234 8 34 5 69 0 12634 78 0 12 6 6 734 3 3 34 34 0 6 9 78 2 9 6 0 5 9 6 12 9 12 4 5 12 4 78 1 6 0 5 5 8 9 12 78 78 12 5 5 8 9 5 6 0 12 34 5 78 8 9 0 12 34 9 00 12 30 12 3 4 578 9 00 12 3 5 6 78 0 5 6 8 9 0 12 34 3 4 9 0 120 347 8 9 0 9 0 125 6 78 5 64 5 6970 12 35 34 578 9 0 5 6 785 6 7 34 5 612 39 4 0 12 2 3 4 5566 7 0 12 34 34 9 0 12534 0 12 5 6978 6 78 9 34 9 0 12 3 6 78 34 0 12 12434 5 6678 78 9 34 0 12534 5 6 7 9607 8 934 78 934 7 8 96 78 98 9 0 12 4 5 6 5 6978 2 3 4 9 06127 8 9506 7812 34 5 66 7 8 9 5 6 786 7 80912 34 34 5869 0910 12 34 9 0 12 5 0 12 9 9 0 12 34 5 6978 34 6970812 5 6 78 78 9 0 5 34 8 9 0 930 12534 9 0 12 9 5 6 78 5 12 3 46578 9 0 15 6 78 34 5960 12 0 12534 78 34 3 4 5 34 5 5 6 7 0 12 3 4 55 6 78 1 2 334 5 6378 9 0412 0 12 5 6 786 7 80912 34 5 6 78 5 6 75 6 78 0 10 9 0 125 6478 0 12 0 12 3546 78899 0 12 34 768 9 09 0 12 34 0 12534 5 6078 12 3940412 5 0 12 34 78 34 960 12 9 0 12 6 78 12 4 79809 0 12 5 6 12 34 5 6 782 3 12 78 9 9 34 6 7 8 9 12 34 3 46578 912 5 6678 12 34 5 6 7 56 78 90 7 8 95 6 78798 9 01212 9 5 6 78 8 9 034 546578 9 0312 6 7 9 05126 780912 34 6 0 12634 5 0 634 0 12 34 2 35 6 78 9506 7 834 12 349 0 1 9 012 9 03412 4 5 65 6478 3 4 5 78 9 09 0 12 5 6 78 34 5 66 7 8 12 12334 5 6 78 780912 6 0 34 4 512 12930 12534 34 34 5960 12 5 6970 1212 3 43455 6 78 3 5 6 78 934 5 978 346 78 9 34 596 78 6 78 12534 6 787 98 9 0 13412 0 12534 3 4 0 126 7 8 9 0 78 9 05 6 7 85 6078 12 9 1 2 3 4556 7879809 03 3 6 78 34 5 65 6 7 8 1212 3 4556 78990 6 78 9346578 0 1920 12034 9 0 12 9 034 0 12 0 12 125 6 78 5 9 0 126 7 8 78 9 506 78 9900 1234 5 6678 5 34 5 6978 12534 9 78 9 0 12 3 45 6 78 55 6 7 8 90012 34 3405162 3940 12734 5 7 8 9 0 12 9 05 6 78 9 12234 34 5 69 0 129 0 3478 9 034 9 12 780912 7 834 7 878 9 05 9 0 12 4 56678 960712 780912 34 4 0 8 8 5 6078 0 12 8 6 6 6 8 6 3 3 34 34 78 9 12 5 7 0 78 5 5 12 7 5 12 9 6 6 0 34 34 6 0 9 9 6 6 4 4 6 12 1 34 5 3 4 5 0 12 34 12 8 346 78 96 7 8 5 6 783 4 5 34 58 9 0 9 0 125 6 78 34 5 9 0 124 5 66 78 9 9 0 12 3546 78 3 0 12 3 4 5 66 78 9 12 3 434 5 60 12 346 78 9 34 5 1 2 3 12 343 4 578 9 0 12 3 45 6 78 34 5 9 0 125 6 78 9 90 5 6978 0 12 0 12 5 3 4 5 12 349 0 12 9 0 125 6 7 6 78 34 9 0 12 5 6 78 1 2 3 34 5 6 7 8 12 34 3 4 5 6970 12 35 3478 9 8 9 0 5 6 78 9 0 12 34 5 8 9 09 0 12 78 9 34 5 0 128 9 0 9 0 0 12 5 6 8 9 012 34 9 0 125 6 78 12 34 6 7 89900 12 12 5 6778 950612 78 934 0 12 34 78 78 8 6 0 9 6 0 0 9 34 5 5 7 5 5 0 7 78 78 9 7 9 12 6 12 4 0 5 6 7812 3478 9 02 3 4 5 6 78 6 7 8 34 5 4 5 6 0 12 6 78 9 34 5 9 0 120 1 26 78 95 6 7 8 5 6 7812 3 34 9 0 5 6 780 12 347 8 9 9 0 12 3 4 78 9 8 9 0 5 6 9 0 12 34 6 5 6 78 34 5 6 9 0 12 9 34 9 0 123 4 5 612 34 5 6 7 8 9 0 12 78 5 6 734 5 65 6 7 80 12 34 4 534 4 5566 78 934 125 6 78 34 78 9 4 5 6 5 6 78 9 0 12 5 6 5 6 7 12 346 78 5 6 78 9 1 5obseg 3 5 3kroga 4 se 34 kroga preizkusi 12obseg 9 034 5 68 9 0 1 12 3412 3 4 5 9 0 12 78obseg 8 9obseg 78 12 9 0 3 4 5 6 78 0 12 312 0 10 9 0 12 34 5162 3 940 1212 3546 78 99 0 12 334 0 12 5 6078 8 9 078 9 034 34Špela 125 6 7812 0 34 5 12 346 78 9 9 5 641kroga 9 0134 6 71kroga 12 9 0 12 59607812534 5 6 2 3 12 34 0 12 930412 9 0 12 3465768 9 05 6 78 6 7 8 12 34 3546 78 912 8 9 9 0 5 6 780912 34 12 9 0 34 8 5 6 7 56 5 6078 9 712 6 78 6576 78 9708 9 034 5 6578 90 3 5 9 0612 8 9 05 6 78 9 0 34 55 6 7 80 12 6 7980 12634 8 9 0 12 34 0 12 7 8 9 5 6078 12 349 0 1 9 012 9 03412 5 6576 7812 3 4 5 7879809 0 12 5 6 778 9 05 6 78 125 6 78 9203 4 5 5 6 78 34 934 5 6 78 9 12 6 7 8 0 12 34 12634 12 12534 34 9 0 5 6 78 0 1 2 5 6378 3 4950 12334 5 69 0 1212 3 4 6 78 12534 9 034 5 978 5 6 7 78 9 0 3 434 4 50 12 34 4 5960 12 34 6 78 66787 98 912 034 78 9 05 6 7 85 6078 12 3 4 78 9 9 0 3 4 78 3435465 678 12 3 4 5960 12 34 3 4556 78990 8 95 6 78 9 0 0 19 0 12034 9 0 34 596078 346 78 900112 5 878 0 12 0 5 0 12 34 120 1 26378 9 0 125 6078 0 9 4 5boš: 5 6978 1234 9 0 12 121243465768 9 0912 6 734 0 8 934 8 96 78 0512 0 125 6 78 012 8 9 0 12634 boš: izvedel boš: izvedel izvedel boš: 0 12 34 0 12 3405162 3940 12734 78 5 8 9 1223435465 6970812930 7 12 7 934 576878 34 9 9 12 5566 5 6978 7 9 12 9 7 8 90 12634 9 78 9 8 9 9 0 1234 612 0 78 5 6 5 6 0 12634 0 12 6 8 3 4556 7859izvedel 3 odvisnost 8 9je odvisnost 0 78 6 12 9 5 5 6 78 5 34 5 78 7 5 5 0712 78 7 9 12 6 712 124 5 6 6 78 12 3 4 34 5 69 0 12 5 6 78 34 54 5 6 12 344 5 6 78 9 0 3 4 5 6 12 34 78 9 034 5 6 2 3 4 12 343 4 5 6 7980 12 34 78 12434 34 78 1 234 6 778 5 634 5 6978 9 09 0 12 5 6 786 7 812 3 12534 5 978 34 5 78 8od9kroga 6odvisnost — je kakπna odvisnost — je kakπna obsega —5 je kakπna kroga obsega odkroga obsega obsega premera, od 3 premera, 3 45 6 78 934 0 9 0 125 6 78 934 90 6 78 4 12 034 785od9kroga 90 5 612 12 3 4 9—0kakπna 6premera, 34 9 0 5 6 12 9 0 1 9 0 0 12 5 6 78 9 0 1234 6premera, 78 86 78 3 34 58 9 0 9 0 12 6 78 12 34 9 0 121 2 3 78 9 00 12 3 5 6 8 9 0 12 5 90 5 0 3 3455 66 89900 120 5 34 8 78 34 6 0 12 7 34 78 4 12 9 12 7 2 12 7 6 0 5 9 0 6 6 4 34 3 0 0 12 1 34 0 12 78 6 5 — kaj je — πtevilo kaj je π, — πtevilo kaj je π, — πtevilo kaj je π, πtevilo π, 9 12 12 34 8 0 9 8 5 78 5 3 9 9 8 78 0 9 125 6 7 6 78 34 5 9 0 5 6 78 8 9 0 5 6 7 8 9 12 34 34 9 9 5 oznaËeni 9 34 5 69 0 1240T 1 21 78 8 5 6 7 12 34 347 8 9 09 0 12 3 4 578 9 08 9 0 12 5 6 78 0 12 9506 posamezne 6 7 6 78 934 5 6 9 0 12 45 3 412 34 7 8 5 6 78 imenuj ki so na 12 sliki. 78 9 5 6 7 5 6 78 9 0 12 5 6978 6 7 8 12 344 5566778 934 4 34 5 9 0 12 5 6 78 34 5 6 7 0 12 344 5 6 78 9 0 3 4 534 5 6 78 12pojme, 78 9 0 6 5 6 7 12 34 3 4 5 6 9— 0kako 6 5 6 7 0 12 346 78 9 0 12 — 78 kako — kako obseg izraËunamo — kako kroga. obseg kroga. obseg obseg kroga. 0 12534 1 2 334 5 6378 6 5 6 78 9 0 12 5izraËunamo 5 6 3kroga. 347 8 9 078 54 IN 12izraËunamo 8 9izraËunamo 6 78 5 6 78 9 034 34 5 6DANES 5a) 2 3 4 12 343546578 9900 12 334 0 12 5 6078 782B)9304 534 125 6 78 12 34 9 0 122 3 4 6 78 90 12 3 5 6 8 9 0 12 12 7859NEKOč 9 0 10 34 5 6478 12 34 9 034 346 768 9 09 0 12 12 940412 9 34 5 0 12 34 12 4 9 0 0 12 59607812 34 b)3daljico AB 0 125 6978 5 6970 12834 5 6(A, 9 0premico 5 634 56 9 12 9 0516 7879809 0 12 90 1 0 12 4 5 6 7 89 0912 4 78 9 0 5 6 789 0 1 34 5 7 8 9 0 12 34 0 12 9 0 5 6 9 0 12634 3 6 78 5 6 78 8 9 0 5 6 787 80912634 126 78 912 34 556678 6 7 8 9 0 126 780912 34 3 12 789 0 12 5 6978 0 12 7 34 12734 9 03412 5 6576 7812 5 6078 12 34 0CD 5 6od78 0c)πole 8 96078 6 12 34 6 7 8 9 0 12 4 5 6 6 78 9 3 434 3 4 5 536478 12od 5 785 6 7 834 p 9 12 3 5 6 78 Ë) daljico 0 1 2 Rok 5 612 5 6 7 12 343 4 5 6 934 78 5 3in4©pela 5 6 9 012 3 4 5 6 78 346578 12534 9 5 6 78 5 978 78 5 9 0 2 3 4 6 78 9809120 6sta 12534 9in0 Rok ©pela Rok sta ©pela Rok sta ©pela doma razdaljo od do doma πole razdaljo oddo do5πole 66787 98 912 034 9in6 0 34 78 9dodoma 5 343 4 5 678 5 6078 12 6 78 5d)6premico 0 1 20 12034 0 3 4 5 6 78 12 3 34 5 8 9 0 12 6πole 0 5in6sta 12034 78razdaljo 2 3 4 9 0012 9D034 0 0 12 34 59 0 12 7 8razdaljo 7879809 0 1234 596078 1278 5doma 34 78 1 34 5 5 6 7 12 3 125 6 78 912 34 125 6 78 5 0 12634 12 3 45 6778 12 34 9 0gum 0 934 05merila 0 1212 5 9smerila toËkama e) 8 9celotno 12 9 0 9med 5 66 34 12del 7 8596 78798 2 3940gum 2 34 57 8 9 09 0 12 5 6 7 6 78 9 034 9 12 78 9 0premico 9 341 5 6 78 780 12 34 4 12smerila 0kolesom. 9 5 6zgodovino 612 s9 kolesom. kolesom. Izmerila Izmerila sta s6kolesom. obseg obseg Izmerila obseg obseg gum 0 5 634 34 78 9 5 69A0in12 kroga 89 12 3merila 34 7 8kroænice 3465 76s 8ki99je0 0 12 12 3 4 78 9 08 9 0 9 0 122 3 4556 78596 7 8 34 12334 0sta61gum 5 34 5 78 94 5 6skozi 0sta 7 812 6 6 78 6prisotna 124 5 6 6 78 12 3 4 34 5 9 0 12 5 6 78 934 6 7Oblika 4 je 9Izmerila 783sta 5 6978 5f) 6kot 12534 9 34in5svetišč. 5 6978 9pri012 34 8 9kolikokrat 3 4556 78 934 5 6078 g)12 Del 0 9 0 12534 90 6 78 4se12 034 56 78 7se 5na6978 90 5 se 34ASD 787 809 0 12 78vrtov 5 64 5 6970 12 35 12 4 5kroga, 6078 9 0 112 3412 3 4 9 0 12 346578 12 34 na 6kolesu na in kolesu πtela, in kolesu kolikokrat πtela, na5in kolesu πtela, se5in πtela, 3546578 990012 6kolikokrat 1234 34različnih 0 12 1 2930 12 tudi gradnji stavb, 6kolikokrat 3 4 55 6 78 7812 6 6 8 3 34 58 9 0 9 0 12 6 78 12 34 9 0 121 2 3 478 0 3 8 34 9 34 0 0 5 12 0 7 5 34 78 12 12 12 9 7 2 12 12 0 9 5 78 9 0 6 6 4 9 34 3 0 0 0 1 34 0 12 78 6 5 0 6 9 12 34 12 34 9 0iz6pozne 9 34 8 9 0 0 12osenËen. 8 6 787 8dobe 125 6 7 6 78 34 5 9 0 5 6 78 8 9 0 5 6 7 8 9 0 12 34 34 9 9 12 34 5 6 7 8 9 0 126 78 9 34 5 9 0 3 4 5 6 78 96 7 8 934 5 6 5 6 7 80 12 3478 12 kolo. 9 0kolo. 9 06 7 8 95 6 7812 3 4 5 34 5 69 0 12 678 Okroglo 5 6978 zavrti kolo. zavrti kolo. 0 12 5 6 78 5 6 78 1 26378 0 12 0zavrti 6 78 6 78 934megalitsko 5 7 54kamene 9 0 12 354657869708 912 934 6 78 5 9 0 125 6 780 1 2 34 5 3 4 5 0 12 3 4 78 9 5 6 zavrti 4 34 5 9 0 12 5 6 78 34 5 6 7 0 12 344 5 6 78 9 0 3 4 534 9 0 12 5svetišče 5 6Britaniji. 3 4 5 6 78 6 78 9 0412 347 8 9 078 9 0 125 6 78 12534 8 9 0 512 9 00 12 346578 5 6 75 6 78 39405126 6 78 2 3 4 12 34v3Veliki ohranjeno v kraju Stonenhenge 9 9 0 12 5 6 12 3478 9 034 125 6 78 12 34 9 0 122 3 4 6 78 90 12 3 5 6 8 9 0 12 12 7859je0 12 901 12534 596078 0 34 346578 34 7 8 9 9 0 12 5 6078 12 6 78 12 34 0 34 5 69705 T12834 5 2 3 12 34 6 7 8 9 12 34 3 46578 912 0izraËunaj 5 6678 9 0s12 2 in ploπËino kroga polmerom cm. 9 0516 7879809 0 12 5 56 12 9©pela 4 78 9 0 5 6 789 0 1 34 5 7 8 9 0 12 34 7 8 99 0512634 34 5 890 9 0 5 6 9 0 12634 3 478 9 0 5 69 0 12Razmisli 78 9 12 8 9 034 546578 78 912 9 0312 0kolesom 6 7 80 12634 34 3 4obseg 5 9 0 634 Razmisli 7 34 Zakaj jeZakaj je12 Zakaj z©pela manjπim je12 Zakaj z©pela manjπim kolesom jez©pela manjπim kolesom kolesom 9 0 1 9 012 9 4 5 65 6478 5 6576 7812 3 4556 7879809 0 12 5 6 78 5z 6manjπim 6Razmisli 6 0 12 34 6 12 34 6 7 8 9 0 12 4 5 6 6 78 9 3 434 5 785 6 7 834 0 1 2 5 6Razmisli 9 0512 5 6 70 1212 78 12 344 5 6 79 09120 1234 3 43455 6 78 3 5 6 78 934 12534 5 978 34 5 78 346 78 9 034 5 6 78 90 66787 8 912 6 7 85 6 78 12 034 6 9 0 12534 0 34 3 4 5naπtela 5 69obratov? 5 6078 1212 3 4 56 78 90 6078 8 950 0 1920 12034 0 3 4 5 6 78 12 3 34 5 8 9 0 12 6 78 0 12 12034 2 3 4 9 0012 veË obratov? naπtela veË obratov? veË veË 5 obratov? 0 12 4 12 34naπtela 78 9 01 2 3 5 6578 125 6 78 912 12 35 6 78798 9 012 6 78 125 6 78 5 9 0 126 7 8 9 78 12 34 6 73naπtela 9 0 12 3 4556 7812 0 934 0512 6970812 30 78 9 2 34 57 8 9 09 0 12 5 6 7 6 78 9 034 9 034 75 T Dan je12 krog s premerom 6,43 cm. 9 1234 5 7 8 9 9 05 9 341 5 6 78 8 96078 9 0 1234 612 0 6 734 12 0 5 634 78 9 6 0 5 634 6 78 12 34 3 40 9 034 34 5 76 8 9 0 12 343 4 78 12534 7812 9 0 122 3 4556 78596 7 8 34 5 34 5 65 6 7 80912 34 0 5 634 5 6 78 780912 7 812 12534 9 9 05njegov 6 78 124 5 6 6 78 12 3 4 34 5 9 0 12 5 6 78 934 6 7 8 0 123 4 5 65 6 78 5 34in5ploπËino. 9 034 6 78 3 4556 78 934 6 78394obseg 0 9 0 125 6 78 934 9 34 56 785in960 7 834 2 304 1212 9 2 3 4 5566 787 9809 0 12 978 7812 5 6778 5 64 5 6970812 35 a)12 Nariπi ga izraËunaj 9 034 9 0 112 3412 3 4 9 0 12 12 34 3546 78 99 0 1234 6 34 0 12 1 3 4 55 6 78990 12 78 6 8 3 34 58 9 0 9 0 12 6 78 12 34 9 0 121 2 3 478 0 8 0 5 78 9 12 6 0 12 0 7 5 34 78 12 12 9 9 12 6 0 5 9 0 9 6 6 4 9 34 3 0 78 9 3tetivo 0 34 5 9 0 1 12 344 5 6 9 0 12 12 6 78 34 34 2 3 9 0 12 05 6 78 12 34 9 0 6 7 8 6 78 8 9 0 34 6 7 8 0 12 78 9 34 5 9 0 124 5 6 78 9 07 8 9 0 5 6 786 7 8 34 9 0 125 6 78 12 6 0 12 5 z 5dolæino 125 6 7 6 78 34 5 9 0 5 6 78 8 9 0 5 6 7 8 9 0 12 34 56 6 7 86 78 934 78 912 7 8 95konstruiraj 3 6 78 7 8 9 0 34 5 9 0 126 78 91 6krogu 9 0 5 6 784 5 34 54 5 6 79 0 12 3 4 55 6 78 934 5 69 0 125 6 780 1 2 334 5 63 4 5 6 0 12 34 3 4 578 9 0 125 6 7812 3478 9 08 9b)0V15narisanem 4 34 5 9 0 12 5 6 78 34 5 6 7 0 12 344 5 6 78 9 0 3 4 534 5 cm. 129 0412534 6 78 6 7586 7889900 12 40512 347 869 078 6 78 934 78 34 578 9 0 0 3imaπ 6takoj 0takoj 7imaπ 3 c)34 Izmeri srediπËnega kota, tej6tetivi. 34 7829304 534 9 9 0 12 125 6 78 12 34 9 0 122 3 4 6 78 90 12 3 5 6 8 9 0 12 12 7859 0 12 5 6 9 0 12 6Rok12jeodgovoril: 34 35 4 596078 9jeodgovoril: 0 12 9 0 125 6 78 34 7 8 9 9 0 12 12 12 340 1 2 3 9 0912 12 34ki pripada Rok takoj Rok Rok ≈»e5 jeodgovoril: imaπ ≈»e ≈»e imaπ manjπa kolesa.« ≈»e pavelikost manjπa pa kolesa.« 7 1212 5 6pa 12 5 6kolesa.« 9kolesa.« 0 34 78 9 0 12 0 12 5 6678 6osnovne 0manjπa 9 34 5 60 12 478 5 manjπa 34 5je 56 1Ponovi 4 78 9 0 5 6 789 0 1 34 5 7 8 9 0 12 34 7 8 99 0512634 34 9odgovoril: 12Ponovi 78 9 0 5 6 9 0 12634 9 0takoj 8pa9njegovega 8 9 034 546578 78 12 34 9 0312 Ponovi osnovne osnovne 6 7980 126Obseg 34 30412 0 5 6978 0 12 7 8 9 556 78 2od35njegovega 7premera. 9 078 9 03412 4 5 65 6478 5 6576 7812 3 4556Ponovi 34 5 66 7 8 12 9 012 7879809osnovne 9odvisen 1odvisen 34 5 6 0 126 780912 5 6 78 6 odvisen 6kroga 6 7 8 0 12 34 6 12 34 6 7 8 9 0 12 4 5 6 6 78 9 3 434 12 5 78 kroga jeObseg kroga kroga je od je od od njegovega 0jeObseg 9 0512 5 6970 1212 7812 348596premera. 7 8pojme 3 43455 6 78 3 12Obseg 0ima 5 978 4 5njegovega 346 78 9 034 596 78 4 5960 12 34 6premera. 12534 9premera. 6 34 034 6 0 3434 3odvisen 34 12 80912 9 1 2 3 4556 7879809 03 3 6 78 5 60metrov. opojme krogu. opojme krogu. opojme krogu. krogu. 34 596078 1212 3 45 6 78990 5 6678 34 6078 0 1920 12034 346578 0 3 4 5 6 78 12 3 34 5 8 9 0 12 12034 7premer 7812 4 6 26378 9o0kvadratnih bazen dno v5obliki kroga premerom 16 najmanj koliko 0 34 596078 0cm, 7cm,svojega 0 12 4 12 45 12 5 62s78 34 125 6 78 912 12 12 6 12 1 5 12 78 12 9 9 5 T9 0premer 12 9 3 3 8 0 0 Rok je izmeril Rok je izmeril Rok je premer izmeril Rok svojega je premer izmeril svojega kolesa svojega 71 kolesa 71 kolesa cm, 71 kolesa cm, 71 5 78 6 6 0 5 0 34 8 8 5 0 9 5 34 9 0 78 5 7 9 9 2 34 57 8 9 09 0 12 5 6 7 6 78 9 034 12 34 6 34 9 5 5 34 78 78 7 9 9 9 7 4 9 78 9 12 4 0 12 9 8 6 0bi 6 1 da 0 5 6 78 3478 9ploπËic naloga Dz − naloga 7.1 Dz −5 naloga 7.1 Dz0 −12 naloga 7.1 78 7.1ograjo 6 morali 6 0 5 6 7812 34 78 9 0 1 2 3 5 6 785 6 7 8 34 5 12 3 0 12metrov 12 8 12 3 4 78 9 08129 0 7157Dz 9obseg 0 5obseg 0157 7 812 34455 6 7 8 9 0 123 4 5 65 6 78 34 5 6 9 0 125 6 78 tlakovali dno bazena? kako 6−978 9in50kupiti, 4 5 634 5465 6 7980 12 34 124 5 6 6 78 12 3 4 34 5 9 0 12 5 6 78 934 12 34 5cm. 5cm. 5 6dolgo 8cm. 6izmerila obseg 223 cm, obseg ©pela pa cm, obseg 223 je©pela izmerila pa cm,223 je©pela premer cm,5 je©pela premer 5012 je cm34 izmerila in 50 cmbi9 premer in 50 obseg 157 obseg cm78 cm. in 157 3 4556 78 934 0 9tega 9izmerila 5 6 778 9809 0 12 6 5 6 70 12 3 0 5 6 8 9 0obseg 5 60 78 934 78 7cm 34pa 12 34 0 12534 3 4pa 349 0 1 2930 1212 35 6 78 9 0 1234 6kock 3 5 6 789 0 12 3 34 58 9 0 9 0 12 6 78 12 34 9 0 121 2 3 478 0 0 12 5premer 78 9 0 9 0223 34 50612 39 4 125 6 78 9 5 6 78128 2 3 4 5566 iz 9 kamnitih 7 12 34 53 4 78 5 0 12 9 0 5 6978 6 7586 7812 9 4 5bi6 potrebovali? 34 960 12 0 12634 6 7 9 07 812 0 12434 8 34 8 0 126 78 9 034 34 5 34 780912 0 12534 9 0 12 125 6 7 6 78 34 5 9 0 5 6 78 8 9 0 5 6 7 899 0 12 6978 12034 5 6478 3475869 0910 12 34 6 7980 12 34 3 412 9 1 26378 9506127 8 95 6 78 90 6 734 5 6578 7 809 12 34 7849 0 3546 78 9708 9 0 12 5 6 9 0 12634 0vrednosti: 5 6 75 6 78 934 578 5 66778 934 9 0 5 6 78 3 55 6 78 5koliËnike 78 12 34 6 5 12 9 6 5 6 4 34 5 9 0 12 5 6 78 34 5 6 7 0 12 344 5 6 78 9 0 12 34 4 4 12 2 78 6 0 5 9 5 0 34 12 78 3 3 3 1 6 0 6 12 5 9 5 1 4 34 78 0 4 12 9 78 8 3 6 IzraËunajmo IzraËunajmo IzraËunajmo koliËnike IzraËunajmo omenjenih koliËnike omenjenih vrednosti: koliËnike omenjenih omenjenih vrednosti: vrednosti: 0 9 4 34 12 34 5 povezavo 6 9 0 12 5 6 78 34 5 78 39 0 126 7 8 9 78 9 RaziπËi 6 7 8 9premera 59RaziπËi 3 125 6 78 12 34 9 0 122 3 4 6 78 90 12 3 5 6 8 9 0 12 12 34 4premera 9 00 125 6 7812 34 57 8 9 09 0 12 0 12 36 78 9809 0 12 34 3 4 578 12 9 034 53 T64 556 7V0narisanem 9 0 34 5960 12 34 0 12 5 6 78 5 607812 34 3povezavo povezavo povezavo 0 0 34 12 34 0 1 2 9 0912 5RaziπËi 34 5premera 6 0 12 34 krogu izmeri podatke in izraËunaj 2RaziπËi 0 12 5 6678 6 9 0 12 34 9 0 12 5 6 78 5 5potrebne 9 0 612 1premera 4 78 9 0 5 6 789 0 1 34 5 7 8 9 0 12 34 9 34 5 5 6 7 0 12 34 7 8 99 0512634 34 12 78 9 0 5 6 78 9 5 6 78 78 912 9 03 4 5 65 6 786 7 812 0 12 0 12 7 8 9 556 78 2 35 6 78 95ploπËino 6 78 7 86978 5 6576 7812 3 455kroga. 9in012 9 0 12 in obsega in 7 kroga. obsega kroga. obsega kroga. 6 7 8 59kroænega 6 7 8 0 12 34 12534 9 5 6 78 859in6078 6 12 34 6 7 8 9 0 12 4 5 6 6 78 9 3 434 6 78 129304izseka, 5 6 78 34 5 69 0 12 0 134 9 0512 5 ki9pripada oznaËenemu 78 934 3 43455 6 78 34 12534 34 578 5 6 780 12 34 346 78 9 034 5 6 78 4 5960 12 34 6 78 4 5 6 578 66787 98 912 6 obsega 034 678 0 34 3 4 0 12634 90 34 5 6Število 1212 3 45 6 78990 12KOLO 8 50 0 1920 12034 0 3 4 5 6 78 12 3 34 5 8 9 0 12 26378 9 0 125 6078 Dz − naloga 7.2 Dz − naloga 7.2 Dz − 34 naloga 7.2 4− naloga 7879809 0 1234 596078 12 34©PELINO 125 6 78 912 6 78 0 12 12534 5 9 π0 12 1234 12 346 78 9 1 2 93 0 12 34 9 0©PELINO O 12 številu ... 7 8 9 78 π1ima dolgo zgodovino. 90 3 45567.2 3KOLO 7812 ROKOVO KOLO ROKOVO KOLO ©PELINO KOLO KOLO 6 78 9 5 7©PELINO 12 kotu. 5 66 34 5162Dz 90 78 9 5 66 78 9 00 9 0ROKOVO 2 34 57 8 9 09 0 12 5 6 7 6 78 9 034 12ROKOVO 34 9 12 7 8 9 05 9 034 8 96078 9 0 121234 6KOLO 0 12734 0 5 634 78 9 8KOLO 5približek 8dolgo. 6 78 6 6 že 8 9 012 6 78 3 4556 3 4srediπËnemu 78 90 0 12 12 5 634 0 5 634 780912 34657 8 9506 78 7 812 934 56 7 8 94 5 4 12 12 34 124 5 6 6 78 12 3 4 34 5 9 0 12 5 6 78 934 4 5 65 6je78 9 0712 Približek π je54 znan to3 število 12 34 0 12534 5 9 0 9 0 12 6 78 789900 1 234 12534 9 034 5 6978 5 60712 34 5 12 346578 5 79 0 8 9 05 6 78394 5 634 346 78 5 6178 3števila 6 78 3 4556 78 934 5 66778 9 0za 0 9 6 0 56 4 34 2 5 9 4 9 34 12 3 12 3 12 12 34 0Najstarejši 6 3 78 4 8 3 34 58 9 0 9 0 12 6 78 12 34 9 0 121 2 3 478 0 5 12 3 5 8 0 12 78 5 34 78 9 9 34 0 12 0 6 78 0 = 71 12 6 9 0 2 3 4 0 12 9 0 0 prvimi 75cm 09so 122rcm 92rcmobseg 126Prve 34 9 0 125 6 78 5 2rcm ga uporabljali iz5svetopisemske knjige 98 650 45 34 0 12 5 60 1 2 378 9 034 0 12 5 66 7 8 9stari 1275082rlika, 0 12 9=035042rcm = cm 71izraËunaj = 71 =34 712cm 12434 6 78 8 9 9 05 0 12 34 59 0 612 34 5=34 9=0650 780912 0=612 125 6 7 6 78 34 5 9 0 5 6 78 8 9 0 5 6 7 8 9 razviden 5 6 7 9607 8 934 5 T9 9 678 5 7 8 9Med 5 6 786 7 809122r34 92r06 6 78 52r6cm978 1 63in 9 0 12 01 9 5 69 0 12 3455 6 78 0812 5 6 7dobimo 9 0 126 78 912 34 12 34 78ploπËino 0223 0 12 5 978 5 6978 4 34 5 9 0 12 5 6 78 34 5 6 7 0 12 344 5 6 78 9kraljev, 4 kjer vrednost 3 kot 78 9 0 5 6078 9 5 5 12 3 46578 4 5 3435Egipčani 5 6278 0 12534 5 6 79in0 Babilonci. 3 4 55 6 78 1 2 334 5 6378 0o12 ocm cm = 15712 ocm =5157 cm 578 9 05 o6 = 78 ocm =34 = 223 o9cm =34 5nacm 34 78 934 7 8 9 5 6 78 6 78 12 34 3 4950 127 34 6 7 812 34 34 394o05=12157 kiocm sliki. 6 78 90 0 12 12 312 125 6 78 12 34 9 0 122 3 4 6 78 90 12 3 5 6 8 9 0razmerje 12534 5 223 9223 1 3 9 0 12 34 768 9 09 0 12 7 =8 157 5 0 12 34 78.9 034 6 78 12 4 79809 0 12 0 12 34 12 546 78 9 0212 4 5 6 12 3940512 0 34 9 0 12 34 5o6je9=. 7prikazan 12o podatke 5 6 2 3 4 9 034 med912 obsegom premerom 34 5960in12 014612 5 6678 6 834 50 o =. 34 4,14 o . 5 6 o =.5 6 0 o =. 9 4 78 9 0 5 6 789 0 1 34 5 7 8 9 0 12 34 6 78 78izmeri. =.9 9 034 5 6 78 8 9 05 6 78 123,142or 3=. 36 9 5 6 78 30 3,5 8 9 034 546578 780=912 9 0312 Potrebne 1 6378 9506 7 8 34 8 9 012 344(egipčanski 6 7 8 9 0π 512 6 0 12634 34 3,14 3,9 142or =12 3,14 3,14 34 0 6278 5 78 3 4950 12 78 4 5 65 6478 5 6576 7812 2r 0 1 2 2r r 9 0 5 6 78 9 6,14728 2r r9 0 12 6 12 34 6 7 8 9 0 12 4 5 6 6 78 9 3 434 90 9 0 134 59607812 12 32r4=12 3,125) 5 6 7 34 5 6970 1212 5 6 7 9 012 3 55 6 78 3 5 6 78 934 5 978 34 578 34 —625 5 6 78 3 4 9 0 12 66787 98 912 0 12534 89 0 bazena. 12 346 7 812 6 7 834 50 34 512 34 5 3 4950 12634 5 6978 9 0 12 3 78 5 6078 8 9 0 90 0 1 20 12034 0 3 4 5 6 78 12 3 34 5 8 9 0 12 6 78 6 7 8 0 12 12034 2 3 4 9 0012 0 0 12 125 6 78 912 12 3 45 6778 9 0 12 5 6978 3 4950 12 6 7 8 340512 8 9 09 0 12634 9 0 12634 5 6 7878 9 03 4 5 9 0 34 5263 4556 78 934 78 3 4 512734 5 6978 7 8596 78798 9 0512 2 34 57 8 9 09 0 12 5 6 7 6 78 9 034 12 34 9 0 125 6978 9 12 5566 8 9 0 5 6 78 7 8 90 12634 9 341 5 6 78 0 12 34 612 0 5 634 78 9 6 78 89 3 4556 7859607 8 34 12334 3 4 59 0 12 5 78 6 7 8 50 7 812 9 5 6 78 0 12534 6 9 0 12 34 5960712934 6 78 124 5 6 6 78 12 3 4 34 5 9 0 12 5 6 78 934 6 778 4 5 65 6 78 9 0812 34 5 6 31425 6378 4 6 78 934 π 3—4 51034 = 3,126) 0 112 0 5 6 7812 346578 34 9 0 12 8 34 789 00 1 234 12534 9(babilonski 5 978 9 012 12 5 34 4 3 5 9 7 9 6 0 56 4 0 78 4 12 12 2 3 4950 127 34 4 78 6 12 3 12 34 6 3 0 12 34 0 0 1 5 3 78 0 6 3 34 58 9 0 9 0 12 6 78 12 34 9 0 121 2 3 478 0 5 6 120 12. 78 9. 8 9 0 . 5 6 . 12 3478 9 0 34 5 3 4 0 12 9 0 1278 12 5 5. 6 7 78 89 5 9uporabo 12 0 34 9 0 125 6 78 12 34 9 5. Z6 78 5 9 0 0 12 78 9 0 34 59 0 128 9 078 9 09 0 12 5 6 78 7 89 0 223 78 8 Z978 6 78 60 990Z0 34 7raËunalniškega 5raËunalniškega Z6 uporabo raËunalniškega uporabo raËunalniškega 125 6 7 6 78 34 5 9 0 5 6 78 8 9 0 5 6 7 899 0 12 6 78 : 71223 : 71 223 :12 71223 = 3,14 : 71 = 3,14 6157 349 0 34 4157 7=03,14 6157 126 78 95 6 7 8 34 5 6 3 4 50612 : 12 50157 =. 3,14 : 50 = 3,14 =. 3,14 :34 50 = 3,14 12934 6 9 0 126 78 5 6 7 5 6 6 7 8 12 344 5 6 7 8 9 02 3 4 5566 78 90 5uporabo 8 934 5=643,14 0 12 459 5: 50 78 6 7586 78 934 34 6 3 5 0 5 34 9 5 7 9 6 3 6 0 5 5 2 12 78 34 4 8 6 5 34 12 5 9 4 34 5 9 0 12 5 6 78 34 5 6 7 0 12 344 5 6 78 9 0 12 34 4 12 1 8 78 6 0 78 7 3 5 9 12 12 4 9 5 5 34 343 4 5 9 0 12 3 5 6 12 3478 9 0 5 6 9 0 1 34 3 4 9 0 12 12 3 6 78 34 5 0 12 6 78 9 0 9 0 12 78 9 9 0 120 1programa 0razišËi, 6razišËi, 3 Cabri programa Cabri ali Cabri je razišËi, ali Cabri ali je 7 ali34 je 12 3 4 9 0 128 9 0 6 78 5 6 7 86 78 9programa 5programa 0 12 5je6378 56 125 6 78 12 34 9 0 122 3 4 6 78 90 12 3 5 6 8 9 0 12 312 34 596078 5 6 7 8 6 78 5 6 6 78 8 9 920S12 78 4razišËi, 12 34 3 4vseh 125 6 787 8 9 0 34 59 0 12 6 78 9 0enak. 6 78 12 0 5 6 784 5 6 7 34 512 3 4 34 58 9 0 34 6prikrogih 0 34 5 69 0 125346 7 878 9 0812 9 00 12 34 0 16278 9 0912 0 12 34 34 9 0 5 780912 9 0 9 5 8 9 9 0 12 4 78 9 0 5 6 789 0 1 34 5 7 8 9 0 12 34 8 7 9 6 12 8 7 7 34 5 12 5 5 78 9 8 12 koliËnik koliËnik pri koliËnik vseh koliËnik pri krogih vseh pri enak. krogih vseh enak. krogih enak. 0 5 34 7 5 6 0 78 7 34 6 8 12 9 6 6 78 6 7 8 9 0 12kotom 5 7 0 12 3 4 5 6 78 5 6 9 0 12 6 78 2 3 4 5 6 5 6 7 12 343 4 5 9 0 6 7812 34 78 930T 2 37 4Dan 0 9 0 125 6 7 34 5 7 3 9 0 12 o 9 5 5 6 7812 34 78 9 5 6 78 343 4 56 3dm 34 9 78 6 12 34 6 7 8 9 0 12 4 5 6 6 78 9 3 434 je krog s 12 premerom in6srediπËnim . 9 0 34 5 63 4 5 60 12 34 4 556150 9 0912 6 78 9 12 3 34 0 12 4 5960 12 34 5 0 12 346 78 34 59 0 1 0 12 34 3 4 78 9 0 0 12 5 6 78 34 5 9 0 5 6 9 0 1 9 0 1278 0 2 0 12 34455 6je0tudi 34 784 5 6 7 8 4 56678 90 0 34vir 3 4 9 0 1278 9 03 9 9 3 1 5 6 12 6 8 3 9 0 3 4 5 6 78 12 3 34 5 8 9 0 12 78 2 34 12 8 12 12 2 5 7 5 6 1 78 0 12 7 12 Pisani znameniti Rhindov Zelo dober približek števila π je s 0 12 1 9 5 34 8 6 12 78 5 9 9 9 78 12 3 9 6 5 12 0 5 6 78 5 6 0 12 5 9kroga dolæino kroænega loka, ki7 v8 dani pripada 9 9kroga 9 8 9 0 5 6 788 9 0 34 6 7 8 9 0 6 78 12 34 9 0 6 7 8 6 78 8 9 0 34 5 6 7 8 0 12 34 Pri 6obeh 7jeobeh 12 12 5 63 4 5 60 12 34 2 34 57 8 9 09 0 12 5 6 7 6 78 9 034 5 6 9 0 12 12 9 0obeh 5kolesih 45 0kroænici 129 0 12634 34 012premosorazmePri kolesih je koliËnik Prikolesih koliËnik enak kolesih jeinkoliËnik enak znaπa jeizraËunaj inkoliËnik enak pribliæno znaπa inenak pribliæno znaπa 3,14, in pribliæno kar znaπa 3,14, pomeni, pribliæno kar 3,14, pomeni, da kar je pomeni, da kar je obseg pomeni, jepremosorazmekroga obseg obseg 78 0Pri 8 934 3da 9da 56 78 3412 90 3478 9 34 6kroga 6obseg 92 712 34 5 in34 5 5 6 7 0 12 3 4 5 78 9 5 6 78 12 5 5 6 78 34pomočjo 5 9 0 krogu 4obeh 65 7kjer12 8premosorazme5 6578 5jepremosorazme9 6 7 8 96078 53,14, 0 12za je34 že znan obrazec včrtanih očrtanih 12 4 12 78 6 78 124 5 6 6 78 12 3 4 34 5 9 0 12 5 6 78 34papirus, 6 778 0 4 5 3 12 7 6 78 12 9 4 5 0 6 5 3 6 9 3 temu kotu. 5 0 6 0 34 6 0 78 6 3 9 5 4 4 9 9 8 2 34 6 4 9 1 9 5 78 5 34 9 6 0 s 5 4 12 ren z njegovim ren z njegovim ren premerom: z njegovim ren premerom: z obseg njegovim premerom: kroga obseg premerom: je kroga obseg približno je kroga obseg približno 3,14-krat je kroga približno 3,14-krat veËji je približno 3,14-krat od veËji premera 3,14-krat od veËji premera kroga. od veËji premera Sorazmernostni kroga. od premera Sorazmernostni kroga. Sorazmernostni kroga. Sorazmernostni 34 35 6 78 9 0 1234 5 0 12 6 78 34 8 9 0 0 12 12 3 4 78 3 kroga 3 34 58 9 0 9 0 12 6 78 12 34 9 0 121 2računanje 5 3 4 5 34 50 1 2 3 78 9 5 6 7812 34 78 9 0 12 0 34 5 6pravilnih 3 345 6 7 8 9 0 12 9 00ploščine 0 12 0489 0 3 4 5 6 78 5 6 9s ploščino 0o912 12,1 24, in 12 96-kotnikov 12634 1 98 90 34 12 5 6 78 9koliËnik: 05 8 0 126 78 9 34 5 9 0 12 0 612 12 8 6, 8 900oziroma 780912 o =π o =π o4 0π12 9 πtevilo 125 6 7 6 78 34 5 9 0 5 6 78 8 9 0 5 6 78 22 22 0 12 22 8 9 9 00 78 9določil 9 ki 12 12 03,14 7223,14 5 6je9pomeni, 9 0je34 6 57 6 78 34 π = 12434 6 7 8 78 934 9 0 34 5960 12 34 koeficient koeficient je koeficient πtevilo koeficient kar πtevilo π, πtevilo dakar je koliËnik: pomeni, π, dakar je koliËnik: pomeni, da je koliËnik: da je78 . Vrednost . Vrednost πtevila .3 Vrednost π= πtevila je Vrednost ππtevila je oziroma pribliæno π5je6oziroma pribliæno 3,14 oziroma 0karjepomeni, 5.6pribliæno 5 6578 5 66778 934 34950612534 8je9s9pribliæno 12 34 12 5 734 kvadrata, ima za5stranico starogrški 2r 2r 2r0 12 234 9 5 6 78 5 9 0 125 6 78 2 3 4 534 6 79matematik 78 4 34 5 9 0 12 5 6 78 34 5 6 7 0 12 344 5 7 9 07 7 9 56 77 6 7 8 90 43,14 8 π, 0ππtevila 5 6 78 0 12 12 6π, 3 4Arhimed 6 778 5 6 78 7ker 4T 8 kolikokrat se na razdalji 9 5 6 78 7 80912 5 km premerom 8078 0(uporabimo 34 5 60 128/9 5 0 12 6 78 12 rzavrti 8 9πtevilo). 0 12 12 312 556 354št.) 2 3 40 1212 12 334 3 4 9 0 12 12 125 6 78 12 34 9 0 122 3 4 6 78 90 12 3 premera 3 4(uporabimo (uporabimo pribliæek, πker iracionalno jepribliæek, πker iracionalno jeπtevilo). πker iracionalno jeπtevilo). π iracionalno πtevilo). 5 6 78 78 34786934 0 348 9 0 19 0 120(uporabimo 3 4 55kolo 12334 6 89 0 5 67 78 12 34 5 6je78 6cm? 6 78 Iz tega9sledi približek n. 5 6 78 78 9pribliæek, 9 0kroga. 4 56678 98 34 8 3 4 5pribliæek, 9 03 9 0516 78798(240 12 34 1 2 5 6 7834 5 6978 7889900 12 4 78 9 0 5 6 789 0 1 34 5 7 8 9 0 12 34 9 012pr.34 7 8 9 0512634 7 5 6 786 78 9 12 34 5 9 0 12 0 12 78 912 6 6878 9 034 5 6 78 78 9 01 234 0 12 5 5 6 70 12 7859607 834 567 3485960 1 29 0 12334 12334 53,16. 934 125 6 7812034 5960 12 5 66778 99 5 634 12 3 478 9 0 0a 12934 6 12 34 6 7 8 9 0 12 4 5 6 6 78 9 3 434 7 78 56 012 3 4 5566 78 9 4 144 412 9 012 5 9 0 12 5 6 78 4 78 9 8 9 0 90 2 0 0 34 30 346 78 9 034 5 6178 4 9 0 12 3 4 56678 7 5 6 789 0 1212434657687 4 T 9 izraËunaj obseg kroga 3465768 9900 1212 4 578 9 0 12 0 78 3 5 9 s ploπËino π 7cm . 34 5 67 8 9 0 2 8 3 6 3 9 6 0 3 4 5 6 78 12 3 34 5 8 9 0 12 12 12 34 6 12 5 2 5 0 34 78 0 78 0 6 12 12 7 0 0 34 4 34 6 7ObseG 6 9 0 125 6 78 634 5POmni 8 ObseG 0kROGa 9 3 4 5 5 6 787 8 9 0 34 5 64 5 6 0 12 35 9 8 9 0 1 5 6 788 9 0 1234 56 7 8 9 9 0 126 78 912 34 5 9 0 127 8 9 6 78 978 9 0 34 5 61 2 3 0 123 4POmni 5 634 5POmni 8 99 0 12 3 4 5 9 0POmni 2 34 57 8 9 09 0 12 5 6 7 6 78 9 034 5 6 78 7 78 5 67ObseG 0 12 ObseG kROGa kROGa kROGa 345 12 346 78 5 5 6 780912 78 34 1 212 6 9 0 120 12 36 78 912 34 9 7 12 344 5 6 7 9 0 123 4 5 5 6 78 34 5 9 0 5 6 784 5 6 34 5 4 5 6 9 0 127 8 9 0 78 9 12 2 4 34 5 6578 12 78 6 22 22 22 34 9 220 34 5 12 12 124 5 6 6 78 12 3 4 34 5 9 0 12 5 6 78 934 1 5 3 0 6 12 6 5 0 6 6 12 0 0 4 π  3,14 π  ali 3,14 π π   ali 3,14 π π   ali 3,14 π  ali π  0 9 5 0 78 9 9 5 0 9 9 34 78 34 1 2 3 0 12 12 3 6 78 5 6 34 5 6 9 0 120 12 Obseg 8 12lika, 4 je5Obseg 912 7 3478 7 9 10inizraËunaj 3 34 58 9 0 9 0 12 6 78 12 34 9 0 121 2 3 478 9 00 12 3 5 6 78 34 obseg in ploπËino sliki, 57 6 9 0712 6produkt 7(2r): 7 8 9900 12 35 6 786 7 8 912 34 578 9 0 5 6 780 1 0 12 3produkt 6T 78 12 7 8 95 6 785na 6premera Obseg kroga jeObseg kroga kroga πtevila jekroga produkt ππtevila je premera produkt ππtevila in premera (2r): ππtevila in premera (2r): π in 12634 9 0 12 9 9 0 34 5 2 3 4 0 12 6 7 8 78 9 3 4 5 6 7586 78 6prikazanega 05 34 5960 712 9 034 5960 12 34 780912 90 5(2r): 125 6 7 6 78 34 5 9 0 5 6 78 8 9 0 5 6 7 8 9 12 34 4 5 6 5 6 78 34 3 4 5 9 0 34 5 6 12 346 78 99 0 345 667812 6 7 86 78 934 890 7 89 0 12 12 5 6 78 8 9 09 0 12334 meri kvadrata 4 5 o6 4 5 5 6 0 120 12 34 = π stranica ·o 2r= π · 2r 6 834 536478 2 32094cm. 9 5 6 78 4 34 5 9 0 12 5 6 78 34 5 6 7 0 12 344 5 6 78 9 0 3 4 534 5 6978 1 2 3a 12 3344 5 678 9 0516 780912 312 0 1234 0 12934 5 = π · o2r= πËe· o2r 0 612 9 0 34 5 6 7 80 12 0 34 5 6978 5 6576 78 0s61premerom. 6 78 12 9 3 4Obseg 12 34 7 834 34kroga 0 12 3 4 50 12 125 6 78 12 34 9 0 122 3 4 6 78 90 12 3 5 6 8 9 0 12 12 7859 0 12 8 9 0 9 01234 125 6 78 9 034 578 596078 12 5 6 78 0 347 8 9 90 9 6 jekroga 12 5 9 9 0 Obseg kroga kroga premo sorazmeren premo sorazmeren premo je s premerom. sorazmeren premo s premerom. sorazmeren s premerom. 12 12 34 5 6 6 7 80912 5 6 78 6 78 8 9 0 je0Obseg 5 785 6 789 034 9 034 0 1526 786978 3 4950 12 4 78 9 0 5 6 789 0 1 34 5 7 8 9 0 12 34 5 6 7 5 6078 0 12 6 7 8 78 9 4 5 634 758 3 4je5Obseg 9 0 5 6 9 0 12634 9 5 6078 9 0912 5 78 9 01 2 3 45 6578 5 6576 780912 8 934 12 34 9 0 12 0 12334 3 4 5 12 12 345 6978 5 6576 7812 434 6970812 30 128 9 0 16278 7 12 3405162 3940 12 34 6 12 34 6 7 8 9 0 12 4 5 6 6 78 9 3 434 3 4 5 34 5869 0 12930 12 5 478 6 5 6 780 0 125 6 78 5 60 3 4 5 90 7 8596 78 9 1234 5 6978 34 5 68 9 0 12 343 4 78 12 8 9 12 344 55 6 7 7 8 9 12moænih 0 5 634 780912 0 34 0 0 12 34 5 9 0 12 7 5 6 78 7 5 6 7812 3 4 534 0 3 4 5 6 78 12 3 34 5 8 9 0 12 12 34 346 78 960712 8 9©pela 0 125 6 78 34 6 78 125 6 78 912 0 12 789 3 4 5k6vrhu na 3poti 5 6576 78990012123 34 9 03 412 5 634 9 0 12 526378 7869je78469toËk. 5 6978 6 9 0 4 534 92 3 4 5 56677879809 0 12 5DOGOVOR 1 2536 786978 34 4 5 6 534 6premer? 0 9 0 124 5 6 7586978 912 5premer? 2 34 57 8 9 09 0 12 5 6 7 6 78 9 034 0 12 6 7586 7812 3 4iz34 5 3 4 5 12 3478 34 DOGOVOR DOGOVOR DOGOVOR 7 86978 9 034 0 5 634 7879809 034 12 34 5364 5 69 0 12 4obsega 12 5 6 78 8danega 0 12 Kako Kako danega izKako obsega iz Kako danega obsega izrazimo iz izrazimo obsega izrazimo premer? izrazimo 5 9 0premer? 8 978 6 3 danega 0 0 78 1 6 78 9 0312 0 12 12 5 9 0 12934 34 4 1 6 7 3 9 34 7 5 (37—40 toËk). 9 6 2 9 9 0 124 5 6 6 78 12 3 4 34 5 9 0 12 5 6 78 934 3 4 0 0 0 34 59 6 0 34 6 12 6 5 4 1 5 8 0 34 12 12 2 3 6 9 34 9 9 12 78 34 12 5 9 6 5 5 0 3 12 0 34 9 0 9 0 12 6 78 34 9 0 9 0 1 6 78 V5obrazcih 5 9 0 9 0 12 5 6 78 6 7 8 34 5 9 0 129 0 12 6 7 8 6 78 9 3 4 34 5 9 0 12 V12 obrazcih (formulah) V obrazcih (formulah) (formulah) 6(formulah) 3546578 970812 34 934 8 9 0012 9 0 125 6 78 6 734V 5obrazcih 0 12 3 34 58 9 0 9 0 12 6 78 12 34 9 0 122 3 4 78 5 6 78 6 7586 78 90012 3 434 5 6678 12 78 0znak 9 0412 1 7 8 99 0 12 9 0312 0za 6za 8 34 512 3 40 5 6 78 9za 6 9 0 12 34 78 934 5 6 75 6 78 7812 34 5 9 0 125 6 78 4 534 6 78 125 6 7 586 7812 4 5 9 0 125 6 7 85 6 7812 3 4 5 34 58 9 0 12 9 5 7 9 8 78 12 34 125 6 7 6 78 34 5 9 0 5 6 78 9 0 1 5 6 5 6 78 5 12 znak zaznak množenje množenje znak množenje množenje 9 00 6 34 5 5 12 12 3 9 8 6 7 6 0 4 5 78 3 4 34 78 0 4 0 2 8 7 12 5 6 5 9 9 3 34 12 0 9 34 9 1 2 o3 34 πro6 =12 ro = 234 πro =920πr 5 6 7812 34 3 4 9 0 8 9 6 78 3pogosto = 25 2π3 4 9 08 9 0 1 5 6 7812 3 412 348 9 0 9 0 12 34 5960 12 5 34 126pogosto 5 69 0pogosto 4 34 5 9 0 12 5 6 78 34 5 6 7 80 12 34 1 29 0 12 3 4 5 678 9 09 0 12 5 6 78 67 6 75 6 780 12 3 412 347 8 9 0 9 0 12 5 6678 pogosto izpušËamo, izpušËamo, izpušËamo, 0 0 1blesti 7 980912 7 34 5 0 12 0412 2 5 6(41—46 127izpušËamo, 0 0212 784 5 6toËk). 9 078 0r 12 78 9©pela 34 5 78 0 12 780 12 34 9r 078 078 9 0 5 6 7 5 6 7812 3 4 534 0(števila) 3 4 534 5 67 78 7 12 34 978 9 0 12536 78 125 6 78 12 34 9 0 12 9 9 8 6 6 8 34 6 9 4 6 9 9 ©pela dodatno trenira 78 5 78 9 0 12 6 8 5 12 78 5 7 34 2 2 2 π r = o π = o π = o π r = o 5 78 3 6 5 8 8 9 6 4 78 9 12 6 5 6 9 0 12 9 9 6 78 6 6 3 5 7 7 4 4 koeficiente koeficiente (števila) koeficiente (števila) pa koeficiente pa (števila) pa pa 2 78 12 34 12 5 6 90 9 3 8 9o 34 5o 6 7 o0 12 0 478 9 0 4 5 6 5 6 12 3 12 347 8 9 0 9 0 4 5 6 5 6 7812 3 34 7 8 9 0 9 0 124 5 6 6 78 3 4 5 34 5 60 12 34 8 5 6 78 34 9(23—27 4 78 9 0 5 6 789 0 1 34 5 4 5 6 0 12 34 6 3 4 512 34 59 0 0 12 343 4 5 78 9 034 5 60 12 346 78 0 1 2 5 6 78 36 0 12 5 78 6 734 toËk). 34 20 2o 2r ali 2r = r4 78 93 0 3 12 34 9πo 512 3 12 34 8 9 0 9 0 124 5 6 5 6 780 1 2 3 34 59 0 129 0 12 6 12 34 6 7 8 9 0 120 12 36 78 9 8 9 0 1 2 5 2 spremen9 12 5 6 0 12 78 9 34 57 8 9 0 12 343 4 5 6970812930 2r =78 o :2r oali :2rπ6= or ali :2rπ 2r =12 π =3 2r ali =: 5 π 78 2r =9π 72r 9π =34 5 780pišemo 4 512 pišemo pred spremenpišemo pred pišemo pred spremenpred 0 125 8 6spremen6 9 06 78 9304 5 634 5 6 78 0 8 1 6 12 9 7 π 12 9 12 8 78 9 0 6 6 2 7 7 0 0 6 6 12 0 34 9 6 3 9 0 3 4 5 6 78 78 9 34 5 5 6 7 0 12 34 12 78 9 0 5 5 34 5 9 0 0 12 6 78 34 5 9 0 124 5 66 78 9 9 0 12 5 6 786 7 8 3 9 5 6 34 5 0 12 0 12 6 7 8 9 78 9 3 4 5 6 5 6 780 12 12 347 8 978 9 0 5 6 785 6 78 34 5 9 0 125 6 789 0 1 34 3 4 5 0 12 34 78 9 0 5 6 0 12 346ljivkami: 6 783ljivkami: 4 12 7 834 5ljivkami: 6ljivkami: 2 34 53 4 5 6 9 0 12 2 3 4 6 78 9 4 5 6 7 8596 78 9 34 5 0 12 5 6 781 2 3 34 5 6 7 8 12 34 3 4 5 9 0 12 5 89 0 12 34 9o 34 5 3o78 0na dobri 7=826π78 6 poti 5π0 12 6 12 3 412 34 9 0 125 6 78 12 34 126 78 97©pela 7 8 978 9 0 3 4 5 6 8596 78 9 3 4 5 34 5 69 0 12 0 12 34 0 9 5 6 129304 12 5 0 4 0 12 o 34 o 0 o 6 78 7 12 6 7 9 8 5 0 9 9 ⋅ 2r = π 2 ⋅ π 2r r. = π 2 ⋅ π 2r r. = π 2 ⋅ π 2r r. r. = o = o = o = 9 120 12 6 78 9 0 1 34 5 0 12 3 0 12 34 6 6 34 5 0 5 0 12 34 = = = = r r r r 5 12 4 78 9 8 . . . . Izrazimo π πe ali polmer: π r = ali r π r = = o ali : 2 π r = ali r = Izrazimo Izrazimo πe polmer: Izrazimo πe polmer: r = πe o : polmer: 2 r = o : 2 r = o : 2 12 8 34 5 4 5 6 (28—36 12 3 4 78 9 8 9 0 5 6 9 0 12 78 9 9 3 4 5 5 6 0 1 2 12 9 0 9 0 5 6 78 9 8 9102 3 4 5 6 785 6 7 12 12 7812 3 4 512 348 9 0 129 0 12 2π 6 25 π9 π 9 02π9 0 1 26 78 9 5 6 7 5 6 7812 3 12 3478 9 0 5 6 780 12 34 78212 12534 9 34 55 6 7 89 0 12 7 8 9 6 78 9 4 5 6 7 85 60 6 6 7 12 346 78 5 6 9 0 1 3 78 9 034 ©pela pomoË 6 78 5 toËk). 5 6 7 5 6978 9 4 5 6 7586 7889900 12 5 3 4 12 34iπËe 9 034 8 0 534 0 120 12 347 8 9 78 9 04 5 6 78 5 6078 6 78 9 0 5 60 12 34 8 9623078 122 3 4 6 78 4 5 6 34 5 0 12 3 0 12 34 12534 900 34 5 0 34 5 0 12 346 78 12 3412 36478 9809 0 12 9 03 4 5 6 734 5 6078 6 78 6 7812 7 9 0 12 12 5 6970 12834 50 12930412534 3 4 5 912 7812 5 6 7kot 34 5 60 12 6 78 9 34 9 0 12 9304(manj 12634 5 9 0toËk). 9 5 6 7 85960 1 34 50 12 39 0 12 1 2 3 12 3344 5 678 6 7 8 6 78 93 4 5 634 5 60 12 39 0 12634 6 76878 97162 5 162 9 780912 34 8 9 034 78 912 34 126 7 8 96 78 6 79 0 12 0 34 5 6978 234 162 1766 78 9 34 5 9 0 12 34 5 6 7 596078 0 5 6 780912 7819203 4 534 5 162 6 78 127 8 9 6 78 4 5160 129 0 12534 6 7 8 5 6078 90 5 69 0 1212 9 5 6 7 8596 78 9 01234 3 4 578 5 6 7 8 912 5 12 3 412 34 59 0 1 29 0 126 78 95 6 78 5 9 0 125 6 78 34 578 346578 9 034 5 60 12 3 4 12 34 901 5 6 78 478 7 8596 78 3 4950 12634 36 9 8 3 4 5 34 6 34 50 12 39 0 12 34 596078 12 3 4 5 6 9 034 8 95 6 78 9304 5 634 8 9 0 9 0 6 7 8 5 6 78 3940512 34 5 9 0 126 7 8 9 78 6 7 8 12934 12 34 9 0 12 9 0 34 5960 12534 9 0 12 0 9 0 12 0512 6978 5 7 5 6978 12 34 34 5162 3 40 12 34 5 6 78 127 8 9 6 78 4 5 6 734 9 0 12 55 9 0 129 03 412 6 78 0112234 5 6 7 5 6 783 4 512 34 9 0612 6 78 6 7 8 0 12 3 4556 7859607 834 7 8596 78 9 0 1234 5 6978 12534 0 12 78 5 6 78 4 5 34 5465 6 7980 12 34 9 0412 6 34 50 12 39 0 12 7 8 9 0612 6 78 12 3940 12534 78 0346578 9 0712 6 7 85 6 78 12 34 12534 9 034 5 6978 5 6 78 8 9 05 6 78394 5 634 3 45 6 78 934 0 9 0 125 6 78 34 6 78 034 12 12 349 051627839405 6 78 3412 3 4 9 0 12 3 6 78 9 0 1234 34 59 0 12 34 1 2930 12 3 0512 34 607812 127 8 9 6 78 4 5 6 34 5 078 89900 12 5 3 4 5 6 12 347869 0 12 78 9 0 349 0 12 9 0 125 6 7 86978 0 5 6 78 12 5 0 78 12 12 8 96078 9405 6 7 834 7 12 6 9 0 6 9 34 0 0 12 7 5 34 0 78 0 6 5 12 12 34 8 9 8 5 9 78 8 9 9 6 34 50 12 39 0 12 7 8 9 612 0 6 9 6 12 0 9 6 9 0 126 78 9 5 6 7 5 6 78 344 5 6 7 9 0 5 6 7812 3478 9 02 3 4 55 6 78 6 7 8 34 5 4 5 6 7 0 12 34 9 34 5 69 0 120 1 2 78 95 6 7 8 5 6 7812 3 4 34 5 9 0 12 5 34 5 1 2 3 9 0 1278 9 0 8 6 78 34 127 8 9 6 78 4 5 6 34 5 078 346578 0 12 34 9 34 5 6 3 4 12 34 8 9 0 9 0 125 6 78 34 578 0 5 6 9 0 1 34 3 4 5 9 0 12 12 3 6 78 9 34 5 6 78 5 2 3 40 12 343 4 5 6 79 0 12 3 5 6 78 128 9 0 6 78 3 4 5 612 34 596078 9 34 12 9 78 8 12 0 34 0 6 12 7 9 6 34 50 12 39 0 12 7 8 9 612 12 5 78 12 9 5 78 12 1 0 6 0 34 7 5 0 12 0 6 78 12 34 9 0 12 9 0 78 9 9 0 12 5 6 7 8 9 0 12 34 9 0 5 6 0 12 6 7 8 9 0 9 0 125 6 787 8 9 34 5 0 12 6 78 34 4 5 9 0 12 9 0 12 7 9 0 5 6 5 6 7812 34 9 0 34 5 6 127 8 9 6 78 4 5 6 34 5 78 4 5960 12 34 9 78 9 34 5 9 0 5 6 78 6 7 834 5 6 6 7 8 0 12 344 5 6 78 9 5 6 780 12 3478 9 3 4 5 5 6 786 7 8 34 4 5 6 9 0 126 78 9 34 5 9 0 121 2 3 6 78 5 6 7 8 5 6 78 6 78 6 34 50 12 39 0 129 0 1 26378 12 3 412 34 9 034 578 6 78 9 0 12 78 34 3 4 5 0 12 3 4 5 78 9 12 3 34 5 6 12 34 78 9 34 5 6 0 1 2 12 34 3 4 5 9 0 1212 35 6 78 34 5 9 0 125 6 78 9 0 34 5 3 49 0 12634 34 5 69 0 12 8 9 0 9 034 5 6978 127 8 9 6 78 6 7 8 34 5 12 3 40512 9 0 12 5 6 8 9 0 0 12 9 0 34 5 6 0 12 7 8 9 9 0 0 12 5 6 78 8 9 0 34 0 12 6 78 12 34 5 6 7 8 2 0 12 34 5960 12 5 7 5 6978 34 5 6 9 0512 6 34 53 4 5 9 0 1278 9 06 78 9 34 5 6 78 9 5 9 0 2 3 4 6 78 960712 7 9 5 6 780 12 78 9 5 6 5 6 78 9 0341 5 6678 0 125 6 78 6 78 0 12 834 8 9 344 5 6 7 9 0 12 7 8 9 0 12334 7 812 5 6578 120 1 2 6 78 4 5 6 34 5 9 0 12 5 6 78 934 4 5 65 6 78 12 3940 12534 5 3 4 5 12 1 60 34 78 9 0 12 343 4 5 6 79 0 12 3 5 6 78 34 5 6978 6 78 6 78 0 12534 78 9 34 5061 2 304 1212 34 9 0 12 34 3 4 55 6 78990 12 9 34 50 12 3 9 0 12 6 78 12 34 9 0 121 2 3 478 8 9 0 12 34 78 0 1234 9 0 12 0 126 7869708 9 034 5 6978 34 5 6 12434 34 5960 612 9 0 125 6978 34 6 7 8 9 0 12 1278 9 6 78 34 5 9 0 5 6 78 8 9 0 5 6 7 899 0 12 0 12534 5 66778 9607 8 934 6978 6 78 7 8 9 78 98 9 0 3445566 7 8990 12 0 12 0 12 12534 934 0 125 6 7812 3478 5 6978 6 34 5 9 0 12 5 6 78 34 5 6 7 0 12 344 5 6 78 9 0 12 346578 5 3 4 5 0 12 1253 4 578 780 102 334 78 9 0 5 6278 40512 3435465 6 79 0 12 3 4 534 5 6078 3 6 6 34 3 12 5 0 6 12 12 3 34 9 125 6 78 12 34 9 0 12 9 6 12 9 4 6 5 788 9 0 12 34 9 0 5 6 7812 34 7 8 9 0 12 0 12 6 78 8 9 0 34 5 0 12 6 78 9 34 5 3 5 6 789 0 12 34 5 7 8 9 09 0 126 78 912 34 9 0 12 9 0516 78798 9 0 12 4 78 9 0 5 6 789 0 1 234 6 34 5566 778 5 9 0 5 6 78 6 7 834 8 9 34 54 5 6 79 0 126 78 9 34 5 9 0 12 6 9 0 5 6 780 12 34 7819203 4 534 5 6478 9 0 12 6 12 34 6 7 8 9 0 12 4 5 6 768 5 5 6970 1212 3 4 5 5 6978 5 6 9 0 12 3 78 9 5 60 5 9 0 125 6 78 0 12 34 3 6 78 5 6 78 12 3 4 5960 12 34 0 3 4 5 6 78 12 3 34 5 878 12034 2 3 4 9 0012 0912 0 12 5 6 7812 34 12 3 45 6778 9 0 34 5960 12534 0 12534 6978 8 9 09 0 12634 6 78 12 34 9 0 7 8596 78 798 2 34 57 8 9 09 0 12 5 6 7 6978 9 0 12 9 341 5 6678 0 12 34 6 7 89 0 12 34 55 12 3478 9 0 5 634 7812 34 7 8 9 0 12334 5 78 7 812 124 5 6 6 78 12 3 4 34 5 9 0 12 34 4 5 65 6 78 78 9 0 546578 60 4 5 6 9 0012 78 9 034 5061 2 304 1212 34 5 69 034 5 6 78 12 3 45 6078 34 9 0 12 34 3 4 55 6 78990 12 3 34 58 9 0 9 0 12 6 78 12 34 5960 121 34 3 9 12 9 9 0 35 6678 34 5960 612 8 90 12634 9 125 6978 34 6 7 8 78 9 0 12 89 125 6 7 6 78 34 5 9 0 5 6 78 8 9 0 25 6 78 6 78 0 12 8 99 0 0 12 5 6778 934 6 12 34 578 0 12 512734 546578 12534 934 6 78 5 978 6 7980 12 34 4 34 5 9 0 12 5 6 78 34 5 6 7 0 12 344 5 6 778 4 534 4 78 5 0 5 4 3 3 6 3 5 6 12 3 0 5 0 12 0 1 2 9 0 12 5 6 78 9 0 12 34 0 125 6 78 34 125 6 78 12 34 9 0 12 3 45 6 78990 12 334 5 67 8 9 09 0 126 78 912 9 7 8 9 5 6 787 8 9 0 34 5 6 7 8 9 0 126 78 912 34 9 0 12 4 78 9 0 5 6 789 0 1 234 124 5 6 6 78 34 5 9 0 5 634 78 0 12 6 78 5 78 9 6 6 12 34 6 7 8 9 0 12 4 5 6 768 4 34 0 5 3 5 9 0 12 3 34 5 6 12 34 78 9 34 5 6 5 0 12 5 6 78 0 3 4 5 6 78 12 3 34 5 878 12034 2 3 4 9 0012 0912 0 5 69 0 12 12 3 45 6778 0 12534 8 9 09 0 126 78 912 6 78 912 34 9 0 2 34 57 8 9 09 0 12 5 6 7 6978 9 341 5 6678 7 8 9 0 12334 78 5 9 0 534 7 812 124 5 6 6 78 12 3 4 34 5 9 0 12 34 4 5 65 6 78 78 9 0 546578 60 78 34 6 34 9 0 12 34 3 4 55 6 78990 12 3 34 58 9 0 9 0 12 6 78 12 34 5960 121 34 3 9 12 34 5 60 12 34 6 7 8 9 0 12 125 6 7 6 78 34 5 9 0 5 6 78 8 9 0 25 6 78 6 78 8 99 0 0 12 9 0 126 78 9 4 34 5 9 0 12 5 6 78 34 5 6 7 0 12 344 5 6 778 346578 3 4 534 5 6078 125 6 78 12 34 9 0 12 59 0 12 34 5 9 12 3 45 6 78990 12 334 5 67 8 9 0912 34 0 12 4 78 9 0 5 6 789 0 1 234 6 78 12 5 6 12 0 8 78 5 0 78 9 7 6 34 6 12 34 6 7 8 9 0 12 4 5 6 6 78 9 3 4 5 6 0 12 6 78 34 5 9 34 59 0 12 0 3 4 5 6 78 12 3 34 5 8 9 0 12 12534 6 78 12 2 34 57 8 9 09 0 12 5 6 7 6 78 9 034 0 5 6 78 124 5 6 6 78 12 3 4 34 5 9 0 12 5 6 78 934 3 34 58 9 0 9 0 12 6 78 12 34 9 0 12 125 6 7 6 78 34 5 9 0 5 6 78 4 34 5 9 0 12 5 6 78 34 125 6 78 12 34 9 0 12 4 78 9 0 5 6 78 6 12 34 0

zgradba poglavja

strip

nekoË in danes

podpoglavja

preizkus

s

B

A

C

S

D

p

71

cm

71

cm

71

cm

71

cm

50

SSIO 8 UC 2012 P7.indd 159

6/28/12 8:06 AM

SSIO 8 UC 2012 P7.indd 160

6/28/12 8:06 AM

o = 223 cm

o = 223 cm

o = 223 cm

o = 223 cm

cm

50

cm

50

cm

50

cm

o = 157 cm

o = 157 cm

o = 157 cm

o = 157 cm

SSIO 8 UC 2012 SSIOP7.indd 8 UC 2012 SSIO 162P7.indd 8 UC 2012 SSIO 162P7.indd 8 UC 2012 SSIO 162P7.indd 8 UC 2012 162P7.indd 176

6/28/12 8:066/28/12 AM 8:066/28/12 AM 8:066/28/12 AM 8:066/28/12 AM 8:06 AM

zgradba podpoglavja

reπi naloge v delovni zvezek

izvedel boš

rešeni primeri naloge za vajo

1 obseg kroga

PRiPORO»amO ŽePnO Ra»UnalO Naloge v zvezi s krogom so obiËajno povezane z zamudnim raËunanjem

knjigarna.com swis721 izvedel boš: — kakπna je odvisnost obsega kroga od premera, — kaj je πtevilo π, — kako izraËunamo obseg kroga.

zgodba razmisli

©tevilo π je iRaCiOnalnO ©TeVilO, kar pomeni, da se ga ne da zapisati kot razmerje dveh celih števil − ima neskonËno mnogo decimalk. Poznali so ga že Sumerci okoli leta 2000 pred našim štetjem, ki so uporabljali vrednost π = 3. Metodo za raËunanje vrednosti števila π je iznašel arhimed (237−212 pr. n. št), kasneje pa so se mnogi matematiki ukvarjali s tem številom in postopoma doloËili zelo natanËno vrednost tega števila. Vrednost π natanËna na štiriinšestdeset decimalk je: 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 592 ... Žepno raËunalo nam za π pokaže vrednost: 3,141592654.

Rok in ©pela sta razdaljo od doma do πole merila s kolesom. Izmerila sta obseg gum na kolesu in πtela, kolikokrat se zavrti kolo.

1

c) Premer kroga je 8,4 cm. 6 dm. Ë) Premer kroga je 122

Razmisli Zakaj je ©pela z manjπim kolesom naπtela veË obratov?

Rok je takoj odgovoril: ≈»e imaπ pa manjπa kolesa.« Obseg kroga je odvisen od njegovega premera. Rok je izmeril premer svojega kolesa 71 cm, obseg pa 223 cm, ©pela je izmerila premer 50 cm in obseg 157 cm. IzraËunajmo koliËnike omenjenih vrednosti: ROKOVO KOLO

71

©PELINO KOLO 2r = 71 cm o = 223 cm

cm

50

o =. 3,14 2r

2

Dan je krog s premerom 8 cm. brez natanËnega raËunanja izberi pribliæen obseg kroga. a) 16 cm b) 25 cm c) 48 cm Ë) 80 cm

3

izmeri potrebni podatek in izraËunaj obseg kovanca za 2 €.

4

koliko metrov Ëipke potrebujemo, da obrobimo okrogel prt s premerom 1,8 m?

5

©pela je raËunala obseg kroga na sliki. kateri obrazec lahko uporabi, da bo dobila pravilen rezultat?

RaziπËi povezavo premera in obsega kroga. Dz − naloga 7.2

2r = 50 cm o = 157 cm

CMYK 10/100/90/0 2

o =. 3,14 2r

o = 157 cm

157 : 50 =. 3,14

Z uporabo raËunalniškega programa Cabri razišËi, ali je koliËnik pri vseh krogih enak.

Pri obeh kolesih je koliËnik enak in znaπa pribliæno 3,14, kar pomeni, da je obseg kroga premosorazmeren z njegovim premerom: obseg kroga je približno 3,14-krat veËji od premera kroga. Sorazmernostni koeficient je πtevilo π, kar pomeni, da je koliËnik: 2or = π . Vrednost πtevila π je pribliæno 3,14 oziroma 22 7 (uporabimo pribliæek, ker je π iracionalno πtevilo).

Obseg kroga je produkt πtevila π in premera (2r): o = π · 2r Obseg kroga je premo sorazmeren s premerom.

o = 2πr 2πr = o 2r = o : π

ali

2r = o 2r π

Izrazimo πe polmer: r = o : 2π ali rr == 2oπ .

b) s premerom 14 cm

Reπitev: Za izraËun obsega kroga potrebujemo njegov premer, ki je 2-kratnik polmera in meri 12 cm:

Ker je premer kroga veËkratnik πtevila 7, je za πtevilo π smiselno uporabiti pribliæek v obliki ulomka:

o = π · 2r

o=

22 ⋅ 14 ⋅ 2 7 ⋅1

o = 44 cm

π  3,14 ali π  22 7

nariπi kroænico z obsegom 11 cm. Reπitev: Iz znanega obsega izraËunamo premer kroænice. Iz o = π · 2r sledi: 2r = o : π. Za πtevilo π uporabimo pribliæek in dobimo: 2r = 11 : 2r =

DOGOVOR V obrazcih (formulah) znak za množenje pogosto izpušËamo, koeficiente (števila) pa pišemo pred spremenljivkami: o = π ⋅ 2r = 2πr.

2r =

22 7

11 ⋅ 7 1 22

11⋅ 1 ⋅ 7 =7 1 22 ⋅ 2 2

2r = 3,5 r = 3,5 cm : 2

b) o = π2 a

Kroænico nariπemo v okviru natanËnosti, ki jo lahko doseæemo pri risanju, kar pomeni, da za polmer odmerimo 1,8 cm.

DOGOVOR Rezultat je pogosto pribliæen, saj tudi za π uporabljamo pribliæno vrednost. Pri rezultatu po . dogovoru opuπËamo znak =.

namiG Iz znanega obsega kroga izrazimo premer: 2r = o : π

oziroma

2r = πo

163

6/28/12 8:06 AM

SSIO 8 UC 2012 P7.indd 163

Dolæina minutnega kazalca ure na æelezniπki postaji je 45 cm. kolikπno pot opiπe konica minutnega kazalca v eni uri?

10

naËrtaj krog z obsegom 25,12 cm.

11

Rok je s pomoËjo vrvice izmeril obseg stare lipe na domaËem dvoriπËu. kolikšen je premer lipe, Ëe je izmerjeni obseg 4,5 m?

12

najveËji kvadrat na sliki ima stranico 15 cm. izraËunaj vsoto obsegov vseh krogov, ki so vËrtani v kvadrat.

13

na prvem listu je narisanih pet krogov s premerom 5 cm, trije krogi s premerom 3 cm in dva kroga s premerom 2 cm. na nov list bomo narisali enako πtevilo krogov kot jih je na prvem listu, le da bodo vsi novi krogi imeli polmer enak povpreËnemu polmeru iz prvega lista. a) koliko krogov bomo narisali? b) koliko meri premer novih krogov?

c) o = a π

a

Ë) o = π 2a 6

izraËunaj dolæino kovinskega traku, ki ga potrebujemo za leseni sod s premerom 90 cm. Upoπtevaj, da za sklenitev obroËa potrebujemo 1 dm daljπi trak.

7

Dopolni preglednico. polmer

premer

kolikokrat se kolo s polmerom 35 cm zavrti na razdalji 1,2 km?

15

notranji premer kroæne steze za tekmovanje kolesarjev je 40 m, zunanji pa je za 10 metrov veËji. za koliko se razlikujeta poti kolesarjev, ki vozita po skrajni notranji in zunanji stezi?

16

za izdelavo makete olimpijskih krogov so porabili 1413 metrov æice. kolikπen je polmer posameznega olimpijskega kroga v maketi?

17

©pela je plavala ob robu okroglega bazena in v 4 krogih preplavala skupno razdaljo 125,6 metra. koliko je preplaval Rok, ki je isti bazen zgolj 4-krat preËkal po najdaljπi moæni poti?

12 m 628 cm 8

stari matematiki so obseg kroga izraËunali tako, da so krogu vËrtali oziroma oËrtali pravilne veËkotnike in primerjali obsege. s pomoËjo programa Cabri razišËi, kako jim je to uspelo. nariši kvadrat, vËrtaj mu krog, krogu pa vËrtaj pravilni šestkotnik. Primerjaj obsege. kaj ugotoviš?

SSIO 8 UC 2012 P7.indd 164

fotografije

zmorem tudi to

zmORem TUDi TO 14

obseg

5 cm

164

6/28/12 8:06 AM

S

2

r = 1,75 (Ker moramo kroænico narisati, izraËunamo polmer.)

162

SSIO 8 UC 2012 P7.indd 162

· 14 o = 22 7

9

a) o = a π

o = π · 2r

Glej stran 215.

o = 37,68 m

3

Kako iz danega obsega izrazimo premer?

izraËunaj obseg kroga: a) s polmerom 6 cm

o = 3,14 · 12

POmni

ObseG kROGa

Okrogla cvetliËna greda ima premer 20 metrov. Pribliæno koliko metrov æiËne ograje potrebujemo, da jo ogradimo? Rezultat zaokroæi na celoπtevilËno vrednost. Reπitev: S pomoËjo znanega premera kroga izraËunamo njegov obseg: o = π · 2r o = 3,14 · 20 o = 62,8 m Odgovor: Potrebovali bi pribliæno 63 metrov ograje.

o = 223 cm

223 : 71 =. 3,14

definicije in pravila

cm

1

Ponovi osnovne pojme o krogu. Dz − naloga 7.1

izraËunaj obseg kroga. za πtevilo π izberi ustrezni pribliæek. a) Polmer kroga je 4 cm. 1 b) Polmer kroga je 3 2 m.

Re©eni PRimeRi

razlaga

zaradi vrednosti števila π, kjer navadno uporabimo približek 3,14.

nalOGe za VaJO

6/28/12 8:06 AM

dogovori, opozorila in namigi

SSIO 8 UC 2012 P0.indd 6

6/28/12 8:23 AM


knjigarna.com swis721 CMYK 10/100/90/0

SSIO 8 UC 2012 P1.indd 7

6/18/12 9:22 AM


8192 3 4758 9 4 59 0 1223 4 5162 3 4455 6 7 89 0 1 2233 4 5566 7 8 93 4 5 6879 0 1 2536 7 8192 3 4 53 4 5 6475 6 7081 2 3243 4 5768 9 0 15 6 70 3 2 1 4 8 2 2 8 4 9 0 5 6 7 9 0 1 7 8 9 0 1 2 3 5 6 7 9 0 1 1 2 3 4 9 0 1 4 5 6 7 1 2 3 8 9 0 9 0 1 0 1 2 3 6 7 8 9 0 1 3 4 5 60 1 2 3 7 8 9 3 4 5 66 7 8 01 2 3 4 6 7 8 8 9 0 6 7 8 1 2 3 8 9 0 5 6 7 6 7 8 7 8 9 3 4 5 6 7 8 0 1 2 7 8 9 3 4 5 69 0 1 2 3 4 5 7 8 9 344 5 6 7283 4 5 66 7 8 9 0 9 3 4 5 6 7 3 4 5 9 03 4 5 6172 3 4 1 2 324354 5768 9 0 1122 3 4556 7 8293 4 5869 0 1425 6 7889 0 11 2 5 1 8 3 415263 4 59 2 9 00 1 2 3344 5 6 78 9 091021 2 374859 0 1324 5 607 81 28 0 4 1 0 7 0 3 1 6 7 3 9 9 6 7 8 98 9 0 3 4 5 6 7 8 0 1 2 7 8 9 03 4 5 6 0 1 24 5 6 8 9 0 8 9 0 5 6 7 86 9 0 1 2 5 6 7 6 7 8 4 5 6 9 0 1 26 7 8 9 5 6 7 4 5 9 3 4567 5 6 71234 3 4 5 9 2 8 90 1 2 3142 3 4 59 0 1 2 35 6 7182 3 4 51 2 3 40 1 2 32 3 4 576879 00 11 2 334455 6 718293 475869 031425 6 7980 1 2 2 30 1 2 3 47 8 9 09 0 1 24 5 6 7 81 9 9 0 5 6 7 8 1 2 3 48 9 0 8 9 0 6 7 8 9 9 0 1 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 7 8 9 0 3 4 5 6 0 1 2 6 7 87 8 9 0819 8 2 3 4 7 8 9 04 5 6 7 5 6 7 2 3 4 55 6 7 8 0 1 2 3 4 5 66 7 8 9 4 5 6 9 0 1 2 6 7 8 9 3 4 5 4 5 6 5 6 7 1 2 3 435465 687980 1 2637 819203 4 0 13 4 5 60 1 2 31 2 3 48 9 0 11 2 3 45 6 7 8990 1 2 2 3 4 5 0 1 2 35 6 7 8 2 3 4 59 0 1920 1 2 31 2 3 47 8 9 09 0 1 24 5 6 71 2 3 4758 9 03 4 5 6 7 9 0 2 01 2 3 4 6 7 8 8 9 0 1 6 7 8 91 2 3 4 8 9 0 15 6 7 8 6 7 8 7 8 9 0 3 4 5 6 6 7 8 0 1 2 37 8 9 03 4 5 69 0 1 2 3 4 5 5 5 7 5 0 5 9 6 2 7 2 5 65768 7 8192 3 445566 7 88 9 6 8 2 0 9 4 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 9 0 1 213243 4 5960 1 243546 7 8192 3 495061 29304 1 213243 465768 990011 233445 607182 364758 920314 5 6778 9 0 11 2 3 4152 3 1 5 6 90 9 0 6 78 23 90 8 78 9 0 45 7 8 12 89 45 6 77 8 9 0 1 2 35 6 7 86 7 8 9 0 6 7 8 9 01 2 3 4 3 4 5 1 2 3 465768 930415 6 7384 516273 435465 687980 11 2233 4 5566 7 829304 586970 1 2536 7 809102 3344 5 637485 607 182 3 4253 4 1 6 4 9 12 2 2 90 5 9 6890 4 1 7 2 12 0 2 7 0 7 7 8 9 03 415 6 7980 1 263748 960718 9405 6 7 8798 9 01 21 3 4 5566 7 8899 0 152637 8 9102 3 475869 0 14253 657687 869708 9 0314 5 657687 809102 374859 5 69 0 1 24 5 6 7182 3 4 5 3 4 59 0 1 2 33 4 5 67 8 9 0 1 2 3 344 5 6 71 2 3 46 7 8 9 03 4 5 6 0 1 2 31 2 3 42 3 4 58 9 0 1 21 2 3546 7 8 93 4 5 69 0 1 8 3 0 9 0 1 526 7 8 9 0 1 23 4 5 67 8 9 09 0 1 2 7 8 9 0 3 4 5 9 0 1 2 7 8 9 7 8 9 0 9 0 1 4 5 6 7 7 8 9 01 2 3 4 9 0 1 25 6 7 8 1 2 3 4 81 2 3 4 7 8 9 0 1 2 3 6 Arabci 93041526 768 9 7 81 2 3 44 5 6 7Ne88 9stari 0 122Grki 4 5768uporabljali 4 5ne 6 7182 3niso 9 031425 617283 4 15263 435465 687980 112233 455667 8 9304 5 6970 3 5 5 4 7 4 1 0 negativnih števil. 3 3 6 2 4 5667 8 900 1 2 30 8 6 2536 7 8 99 0 1 22 3 4 5 7 8 9 09 0 1 26 7 8 9 02 3 4 59 0 1728 9 07 8 9 0 9 0 1 324 5 6 77 8 9 01 2 3 48 9 0 14 5 6 70 1 2 3 5 4 5 6 7 8 9 0 13 4 5 64 5 6 7 82 3 4 5 8 9 0 15 6 7 84 5 6 3 4 5 65 6 7 80 1 2 3 4 5 6 7 8 9 04 5 6 70 1 2 36 7 8 91 2 3 44 5 6 7 8596 7 18293 4 4 6 7 89 0 1 2 1 2 3 8 9 0 1 4 5 6 71 2 3 4 1 2 3 9 0 1 21 2 3 46 7 8 99 0 1 2 3 4 5 60 1 2 36 7 8 9 3 4 5 8 9 0 0 1 2 3 1 2 3 4 8 9 0 0 1 2 354 5 7 8 0 6 7 2 3 9 0 9 0 6 7 87 8 9 01 2 3 4 55 6 7 88 9 0 1526 7 8 91 2 3 4758 9 0 1425 6576 7 8697 8 9 03 4 5 6576 7 8091 2 37 6 0 3 44 5 6 7 2 3 4 8 9 0 4 5 6 1 2 3 2 3 4 3 4 5 9 0 1 2 2 3 4 7 8 9 4 5 6 43 465 6 708192 3 4657 8 930415 36 7485 6 71 283 4455 0 0 1 0 1 2 6 7 8 8 9 0 1 3 4 5 60 1 2 36 7 8 9 1 67 3 3 2 6 7 8 91 2 3 4859 0 1 20 1 26 7 8 9 00 1 2 34 5 6 788990 1021 2 2 89 3 4 5 901 9 45 7 5 8 9 0 5 6 7 7 8 9 3 4 5 7 8 9 0 1 2 3 5 6 7 7 8 9 5 6 7 809102 3 4758 9 0 1526 748596 768 798 71 2 3 4 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 43 4 5 6 1 2 3 4 7 8 9 3 4 5 61 2 3 4 1 2 3 3 4 5 8 9 0 112233 455667 8 930415 6970 1 25 6 7 89 0 1 6 2 4 78 8 6 0 3 2 1 7 2 9 0 2 0 2 4 1 5 0 7 0 3 5 0 0 1 2 6 7 8 9 0 1 2 3 4 7 8 9 9 0 1 6 7 8 9 2 3 4 9 0 17 8 9 7 8 9 9 0 1 4 5 6 7 8 9 1 2 3 8 9 0 4 5 6 1 2 5 9 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 4 5 6 5 6 7 8 3 4 5 8 9 0 15 6 7 84 5 6 3 4 5 65 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 04 5 6 70 1 2 3 7 8 9 02 3 4 566 7 859607 8 5 8 2 3 4 12 7 1 2 3 4 2 3 4 901 1 6 3 9 4 2 3 4 90 2 3 6 1 223344 5 67 78 9 0910 152637 8 9102 3 485960 182 39 0 1627 8 9 0910 1 32435 6 7788 9 0011 2 374859 0 31425 697081 253 4657 879809 0819 0 1 78 9 0 13 4 5 65 6 7 81 2 3 4 7 8 9 04 5 6 74 5 6 7 2 3 4 55 6 7 89 0 1 2 3 4 5566 7 8 93 4 5 6 9 0 1 25 6 7 8 2 3 4 3 4 5 64 5 6 70 1 2 3 435465 687980 1 6 1 2 3 2 3 9 0 1 2 3 4 6 7 8 0 1 2 2 3 4 0 1 2 6 7 8 2 3 4 9 0 1 0 1 2 1 2 3 7 8 9 0 1 24 5 6 7 2 3 4 4 0 2 0 142536 798091 26374859 0 0 1 6 7 8 0112 3 4 56 7 8 98 9 0 1 6 7 8 91 2 3 4 58 9 0 15 6 7 85 6 7 8 798 9 0 3 4 5 6 6 7 8 90 1 2 37 8 9 0314 5 6 6 2 6 0 4 5 67 45 0 67 4 6 2 35 6 7 82 3 4 54 5 6 7 8192 3 4455 6 7788 9 4 12 4 5 9 4 9 0 1 1 2 3 7 8 9 00 1 2 3 4 5 6 8 990 102132 3 4859 0 132435 6 7 8192 3 4950 1 2930 102132 354657 889900 122334 5 607182 364758 91021 3 4657 8 7 2 5 67 8 0 4 7 6 9 9 1 90 8 78 9 89 45 0 23 7 7 8091 2 3 4455 6 7788 9 01 213 4 5364 5 607182 3 465768 930415 627384 516273 435465 687980 11 2233 4 5566 7 829304 586970 142536 798091 213243 41 5 34 8 90 1 2 33 4 5 67 8 9 0 0 1 26 7 8 9 2 3 4 59 0 1 2 9 0 1 7 8 9 09 0 1 24 5 6 77 8 9 0 1 2 3 48 9 0 14 5 6 7 1 2 3 5 6 7 87 8 9 07 8 9 03 425 6 0 7 9 12 6 1 9 5 6 8 1 8 8 3 3 6 4 6 6 2 8 9102 3 4354 5 697081 2 3546 71829304 5 36 74 5 6071 2 334455 6778 9 0 11 22 3 34455 6 718293 4 5768 9 001 2 9 0 1 2132 3 4152 3 4758 9 0516 7 849506 0 4 5 61 2 3 4 1 2 3 8 9 0 0 1 2 7 8 3 4 0 0 1 26 7 8 9 0 1 2 4 5 6 8 9 0 0 1 2 8 9 0 3 4 5 6 7 8 9 6 7 8 98 7 8192 3 8 3 5 6 7 789 5 67 01 2 5 6 3 4 5 0 6 2 8 92 3 4 55 6 7 8 9 7 19203 465768 9 041526 768 9 1 9 06 7 8 9304 5 6374 5 6 5 7 0 4 4 9 1 2 3 9012 7 8 9 123 0 7 6 0 3 4 5 1 2 3 3 4 5 9 0 12 3 4 5 6 7 8 90 1 2 3243 4 5 60 1 2 3546 7 8 0 1 5 5 2 7 8 9 0 0 1 25 6 7 8 9 0 1 2 3 4 7 8 98 9 0 1 6 7 8 91 2 3 4 7 8 9 5 6 7 82 3 4 5667 8 9 06 7 8 90 1 2 3 4 1 263748 9 071829 051627 849506 5 8 99 0 3 4 5 3 4 5 61 2 3 4 1 2 3 8 9 0 5 66 7 8 91 2 3 44 5 6 7 88 9 0 213 4 5 64 5 6 71 2 3 4 57 8 9 03 4 5 61 2 3 48 9 0 12 3 4 51 2 3 4 5 57 8 9 01 2 3 4 5 6 7 9 0 1 1 2 3 8 9 0 4 5 6 0 1 2 8 9 0 5 6 7 9 0 1 8 9 0 2 3 4 56677 8 9 1 2 1 2 9 0 9 04 5 6 7 4 5 6 6 8 9 0 1 2 3 6 7 8 8 9 0 4 5 6 7 0 1 2 3 7 8 9 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 5 6 7 8 9 0 11 2 3 4 5 6 7 88 900 3 4 5 6 7384 5 607182 30 1 1 2738 9 06 2 9 9 2 7 6 76 7 8 9102 3 4354 5 6 70 1 2 35 6 7 8 93 4 5 60 1 2 38 9 0 11 2 3 4 1 2 3 44 5 6 77 8 9 00 1 2 3 4 1 1 8 8 6 5 6 7 7 0 5 789 0 49 0 07 8 9 00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1V216. 5 8 9 0 0 1 2 6 7 8 91 2 3Pitagorejci 3 45stoletju 94 5 6 77da8 se 4 1 2 7so8ugotovili, 4 5263 4 5061 2 394051 2 37 8 96 3 9 6 se je1 2 uporaba 8 0 6 3 6 9 7 6789 345 890 7 4 6 1 9 6 5 3 9 3 4 5 6 7števil 5da5 6 7 89 0 1 22 3 4 6 7 8 0 1 2negativnih 9 00nekoliko 7 84 5 6 7182 3 4 51 2 3 49506 45 1 122 3števila 8 3 4 5 koren 6 32 4ne 5 9 0 1 24 5 6 7 9 0 0 1kvadratni 2 3 5 1 2 4 5 6 8 9 9 2 4 1 3 8 9 0 8 9 05 6 7 8 5 6 6 76 7 8 9 01 2 3445 6 7 88 9 0 11razširila. 2 3 1 2Stifel 7 980 1Michael 7 80 1 2 35 6 7 86 7 8 99 0izraziti 9 0ulomek. 0 122334 54so Prepričani 2 334455 6Nemec 8kot 9 0 7 0 6 7 5 8 0 3 6 9 9 5 8 9 2 3 4 3 4 5 6 7 8 3 4 bili, 5 6071 2 3 40 1 2 3849 0 7 6 9 2 1njihovega 8 9 0 1 3 4 5 6 7 8 0 1jih2 je 5uporabljal 4 2iz37leta 77 8 9 v01računici 4 3 6 7 8je3 4to5posledica 3 7 6 2 2 6 1 1 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 455 6da 4 1 6 7 8 96 7 8 394 5 6 70 1 2 02 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 7 8 9 1 2 3 4 5 6 8 9 0 9 06so7 8o 9odkritju 8 051 2 2 5 6 9 7 0 zato 1544 in jih imenoval absurdna 8 99 0 1 26 7 8 99 0 1 27 8neznanja, 7 1 0 3 9 1 4 4 5 8 6 9 2 3 4 5 7 8 9 1 2 3 152 3 4859 0 1 25 6 7 8 798 9 031 6jo76 7 8 9 01 2 3445 6 7 88 9 0 11števila. 384950 9 0števil, 8 3 4 5 6 7 8 3 4 5 61 2 množice 40 162 iracionalnih 1 2334kot 5 3 60 1 2 4 2 3 4 5 67 8 9 00 59 01 2 3 5 6 7 8 9 0 2 5 6 71 2 3142 3 48 1 22 3 4 59 0 1 2 8 9 0 6 7 8 9 5 6 7 5 6 7 8 1 21 2 3 4 56 7 8 9 0 4 6 9 3 1 5 7 4 8 2 7 1 2132 0 4 4 imenujemo danes, molčali. 7 4 01 2 3 5 6 7 9 0 1 0 6 9 0 0 15 6 7 83 4 5 6 2 3 4 50 1 2 3 0 1 2 3 8 9 0 7 8 9 02 3 4 55 6 7 8990 1 2233 4 5667 8 9 0 5 8 9 4 7 8 60 1 2 3 5 6 7 7 8 9 08 9 40 1 2 8901 7 8 9 789 5 6 7 4 5 6 1 2 3 4 6 7 8 9 0 1 3 4 5 7 8 9 0 1 2 3 445 6 7 86 7 8 293 4 59 6 3 4 6 1 8 5 6 9 5 6 7 3 4 5 3 4 5 1 2 3 0 1 2 8 9 0 8 9 0 3 4 5 5 6 7 0 1 2 3 4 5 7 8 9 0 1 2 32 3 4 9 0 1 5 6 7 8 1 2 3 42 3 4 5364 5 6970 1 2 7 1 21 2 3 4 6 7 8 99 0 1 2 4 5 6 7 8 9 9 0 1 5 6 7 82 3 4 7 8 9 08 9 0 1 0 1 2 6 7 8 8 9 0 3940 1 28 9 0 1627 8 9 0 6 728394 526374 5 6 3 6 5 3 47 8 9 031 4 5 64 5 6 76 7 8 91 2 3 4455 6 78 9 0 152 7 4 0 5 6 3 9 1 12 5 1 2 3 49 0 1 2 8 9 0 1 8 9 0 6 7 8 5 6 7 8 9102 334455 677889 001122 3 43 54 5 68798 0 40 5 1 2 3 49 0 9 0 1 2 4 5 6 7 8 9 0 1 2 5 6 7 2 3 4 5869 0 1920 1 2132 354657 8 9900 1 2334 5 6071 2 3647 94 5 6 7 384 5 6 73 4 5 6172 3 4 0 1 5 6 7 6 7 8 8 9 02 3 4 6 7 8 0 1 2 7 8 9 3 4 5 9 0 85okoli 2 32pr. 9 so7že 4n.5566 7 8091 2 3748 9 03 4 3 0 1 2 9 0 1 27 8 9 0 6 7Indijci 6 7 8leta1700 3 4 1 9 9 6 7 84 5 6 3 4 5 1 283 4 51 6 4 3 01 2 3 6 7 8 3 4 5 6 0 1 2 0 1 2 324354 576879 00 11 2 3 4455 6 718293 475869 031425 6 7980 1 0 2 9 9 8 5 0 2 8 7 števila. 4 2 3 0 1 9 0 š.9uporabljali 6 4 59 0 1 2 6 7 8596 7 8 98 9 0 1 3 4 5 66 7 8 99 0 1 2 37 8 9 02 3 4 5 69 0 1 25 6 7 87 8 9 0 6 7 4 5negativna 3 2 1 940516 738495 627384 5 61728Negativno 0 394051 2 38število 0 5 6 7 82 3 4 51 2 3 44 5 6 7 9 0 1 2 3 4 55 6 7 8 3 4 5 6 9 0 1 5 6 7 8 2 3 4 3 4 5 64 5 6 7 so9označili 96 7 8 7 3 0 1 2 9 0 1 7 8 9 0 6 7tako, 4 9zapisali 3 6789 8 6 3 0617 8 9 00 1 2 34 5 6 7889 0 1021 2 3 48 9 0 1 24 5 6 7081 2 3748 9 0819 0 1 20 1 2 5 5 0številom 2 4nad 1 5 1 2 3 4 51da2 so 3 8 8495 6 7 38 4 5 61 2 3 40 3 9 7 3 7 7 9 7 9 9 4 9 5 6 2 8 2 6 6 6 8 6 8 8 3 0 5 6 7 3 4 5 1 2 3 4 5 6 7 9 0 1 3 4 5 5 6 7 8 3 4 5 9 0 1 5 6 7 3 4 5 3 4 5 5 6 7 0 1 2 3 4 5 677889 9 piko. 2 0 9 8 1 9 7 8 9 05 6 7 84 5 6 73 4 5 6 1 2 3 49 0 1728 9 0 1 2 3 44 5 6 7 89 0 1021 2 3 48 9 0 1 24 5 6 7 81 2 3 49 0 1 29 0 1021 2 3546 7 8 99 0 1 23 4 5 60 1 2 89 0 1 26 7 8 9 3 4 34 2 3 1 2 9 0 7 8 6 9 0 2 3 7 8 9 4 5 6 79 0 1 2637 8 9 0 7 84 5 6 768 7 8 9 1 2 3 44 5 6 7 8 6 5 9 0516 7 839405 617283 495061 2 33 4455 6 7788 9 01 213 425364 5 607182 3CMYK 7 82 3 4 5 2 3 40 1 2 3 3 4 5 8 9 0 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4758 9 0 1425 6 79 7 6 6 4 5 3 9 0 1 2 8 9 05 6 7 89 0 1 22 3 4 5 7 8 9 09 0 1 6 7 8 91 2 3 4 9 0 1 9 0 1 7 8 9 9 0 1 24 5 6 77 8 9 00 1 2 3 8 9 0 4 5 6 0 1 2 3 6 7 8 6 8 8 3 789 3 4 5 567 3 8 6 7 2 3 4 6 7 8 9 0 1 4 5 6 6 7 8 2 3 4 5 8 9 0 10/100/90/0 1 3 4 5 6 7 8 1 2 3 3 4 5 9 0 1 5 6 7 2 3 4 5 36 74 5 6071 2 334455 677889 0 11 22 3 445566 718293 4 576879 031425 6 0 3 4859 02 1 20 1 2 3142 3 475 3 1 4 9 6 2 0 2 6 8 0 9 79 0 1 1 2 3 4 57 8 9 09 0Okoli 2 1 25leta 2 3 0 8 5 1 1 9 5 7 1 9 66 1 8 7 9 2 4 0 4 0 8 1 6se7 8je7Leonardo 1200 med 7 80 1 2 36 7 8 940 5 6 74 5 6 768 798 9 02 3 4 55 2 34 5 6 76 7 8 9 0 89 6 8 92 3 4 55iz66Pise 87 8 9 03 4 5 6 5 6 7 81 2 3 4 768 9 0 1 7 5 5 0 4 1 4 6 4 9 9 3 3 3 4ukvarjal 5 0 1z negativnimi 6 12 3 4 9 0 prvimi 5 6 v2Evropi 3 4950 1 2930 1 2132 3 4657 8 9900 1 2334 5 60 3 4 6 7 89števili. 091021 2 374859 0 1324 5 607 81 28 0 45 8 869708 9 031425 687980 1 263748 9 09 01 142536 7 8899 0 1122 3 4 5 2 8 9 8 5 9 0 1 24 5 6 7 2 3 4 55 6 7 80 1 2 3 4 5 6 77 8 9 0 2 3 4 536475 6 7182 3 4 5768 9 041526 73849 5 6273 4 546576 79809 1 2233 4 556677 8 930415 697081 2 8 1 2 3 9 0 1 2 3 4 7 8 9 1 2 3 4 5 6 9 0 1 1 2 7 8 9 0 3 4 5 60 1 2 3 0 1 2 8 9 0 1 1 2 35 6 7 8 9 0 1 2 3 4 0 1 25 6 7 8 2 3 4 0 7 89 0 1 3 4 5 6 8 9 00 1 2 35 6 7 87 8 9 0 4 5 6 0 1 2 7 8 9 7 8 9 5 6 7 7 8 9 02 3 4 5 6 7 88 9 0 1 6 7 8 9 2 3 4 8 9 0 14 5 6 7 1 2 3 234 354 5667 8 9 1 23 4 5 6 76 7 8 91 2 3 43 4 5 69 0 1 2 35 6 7 8293 4 5 36 4 5 60 1 2 3344 5 67 8 9 0 11 2 3 44 5 6 71 2 3 4 57 8 9 0314 5 6 0 0 8 5 3 1 2 4 9 6 2 0 0 2 6 0 19 0 1 2 8 2 0 9 7 2 4 1 2 3 0 8 5 1 1 9 9 5 7 1 1 9 0 4 5 6 7 8 9 01 2 3 4 6 7 8 8 9 0 1 6 7 8 1 2 3 4 8 9 0 5 6 7 85 6 7 8 798 9 4 5768 9 09 0 1 24358 6 7 86 7 8 9203 4 5 68 9 0 1526 7 8 9 8 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 2 3 4 54 5 6 7 2 3 4 5 8 9 0 4 5 6 72 3 4 2 3 4 4 5 6 9 0 1 22334 8 1 2 3 3 4 5 9 01 5 6 71 2 3 4 4 5 6 0 5465 6 70 3 9 0 1 90 1 1 2 3 678 9 0 1 34 3 7 8 9 8 9 0 1425 6 7 80 1 2 3748 9 0 0 1 2536 7 8 99 0 1 2233 4 5 67 78 980910 1 2637 8 9 0213 4 59607 1728 89 0 1 26 7 3 4455 6 7 8 64 5 6 7 1 2 3 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 2 3 4 6 7 8 9 0 1 4 5 6 5 6 7 3 4 5 8 9 0 1 6 7 8 5 6 4 5 6 768 7 8 9 0 2 1 7 3 7 8 9 02 3 4 5 0 1 2 3 4 5 68 9 0 12 3 4 55 6 7 8 0 1 2 31 2 3 4 9 0 1 2 5 6 7 2 3 4 51 2 3 40 1 2 32 3 4 57 8 9 00 1 2 33 4 5 6 1 2 3 4758 9 92012 P1.indd 1 4 89 5 68 9 0 1 SSIO 88 UC 2 3 8 67 7 8 3 4 0 1 0 8 9 0 1 5 6 8 9 1 2 6/18/12 9 0 9:22 AM5 6 1 2 7 4 5 6 78 9 0 12 3 4 56 7 8 9900 1 2435 6 76 7 8 9 03 4 5 68 9 0 1526 7 8 96 7 8394 5 6 76 7 8 90 1 2 3 44 5 6 77 8 9 0 5 6 7 80 1 2 3 47 8 9 03 4

NEKOč IN DANES

knjigarna.com swis721


8 9 4 5 9 0 10 1 2 5 6 7 8 5 6 7 83 4 5 60 1 2 30 1 2 3 47 8 9 03 4 5 6 79 0 1 27 8 9 07 8 9 01 2 3 45 6 7 87 8 9 0 3 4 5 69 0 1 6 7 8 91 2 3 0314253667 8 8 9 3 4 3 4 1 26 7 8 96 7 8 92 3 4 5 69 0 1 24 5 6 7384 5 62 3 4 5 60 0 1 2 3 43 4 5 68 9 0 1425 6 7 182 3 4657 8 9 01 2 3 5 1 2 3 4 5 778 9 071829 051627 8 93 0 8 2 3 0 1 2 9 0 1 7 8 9 7 8 9 1 2 4 5 6 70 1 2 37 8 9 0 3 4 5 8 9 0 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 4 5 6 1 2 3 4 1 2 940 1 253647 8 9203 4 576879 0718 8 4 5 63 4 5 69 0 1 2 3 7 8 9 4 5 6 9 0 1 2 5 6 77 8 9 0 0 1 2 9 9 4 2 0 1 2 37 8 9 0 9 0 5 6 7 81 2 3 4 8 9 0 13 4 5 6 4 5 6 1 2 3 4 506172 3 0 2 8 90 56 23 8 3 4 6 9 4 5 6 5 6 7 81 2 3 47 8 9 0 4 5 6 70 1 2 1 2 3 8 9 0 6 7 8 9 6 7 8 92 314 536475 697081 263748 910213 4 586970 1021 2 334455 687980 192031 2 2 31 2 3 4 7 8 9 03 4 5 6 0 1 2 36 7 8 97 8 9 304 5 6 73 4 51 2 3 4 58 9 0 1 9 0 1 25 6 7 82 3 4 57 8 9 0 5 6 7 6 7 8 99 0 1 24 5 6 75 6 7 8 1 2 3 4 0 3 4 5 60 1 2 6 7 8 92 3 4 5 4 5 6 0 1 2 9 0 1 28 9 0 5 6 7 5 6 7 81 2 3 48 9 0 1 4 5 6 1 2 3 42 3 4 5 6 7 8 0 1 2 32 3 4 7 8 9 0 3 4 5 2 8 9 3 4 5 9 0 1 1 2 3 6 7 8 9 6 7 8 4 5 6 71 2 3 41 2 3 4 8 9 0 5 6 7 0 1 2 38 9 0 8 9 0 12 3 4 56 7 8 9 9 0 1 4 5 6 0 1 2 7 8 9 1 3 4 5 5 6 7 80 1 2 36 7 8 93 4 5 68 9 0 1 1 2 7 8 9 02 3 4 52 3 4 50 1 2 3 8 9 07 8 9 0 4 5 6 7 1 2 3 46 7 8 9 5 6 7 4 5 6 7 586970 0 7 1 1 4 5 3 7 901 9 3 1 6 70 1 2 3 445566 788 9 0 8 9 0 6 7 8 3 4 5 6 3 4 5 9 0 1 2 6 7 8 1 2 3 4 1 2 3 0 1 2 7 8 9 0 8 9 0 21 2 3 45 6 7 8192 3 4859 0 1 24 5 68 5 3 9 7 90 1 2 34 5 6 7 596 7 2 2 0 5 0 4 7 0 2 8 6 7 4 2 8 6 1 0 13 4 5 66 7 8 980910 3 1 2 3 4 9 0 1 03 617 8 9203 4 5 6970 1 243546 7 8596 7 8394 5 6172 3 4 152 3 4758 9 08 9 0 142536 718293 4 5768 92 2 1 0 8 9 0 5 6 7 86 7 8 92 3 4 5 9 0 1 5 6 7 8 1 2 3 2 3 4 9 0 1 27 8 9 0 7 8 9 03 4 5 64 5 6 70 1 2 37 8 9 0 3 4 5 69 0 1 1 2 3 4455 6 79 0 1 2 6 7 3 4 4 5 0 1 6 7 8 3 4 9 0 0 1 7384 5 6 3 4 5 69 0 1 2 0 1 2 36 7 8 93 4 5 68 9 0 152 6 7 8 7 8 9 00 1 2 35 6 7 86 7 8 9 2 6 7 8 789 3 4 5 01 2 5 67 3 4 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 3 4 5 901 98091 20 1 2435 6 7 8192 3 4758 9 031425 6 7586 708192 3 41 05162Mnoæica 930415 celih ©tevil 4 8 3 9 0 6 2 9 7 2 3 1 9 5 8 8 6 1 81 2 3 47 8 9 0 0 1 2 5 6 7 5 6 7 3 4 5 0 1 2 0 1 2 3 475869 03 41526 798091 273849 071829 01122 3 455667 879809 0 1324 5 69708 1 263 9 04 5 6 70 91 2 3 4 1 2 3 4 0 1 2 7 82 9 Mnoæica 7 84 5 6 3 4 5 60 5 69 0 1 24 5 6©tevil 2 3243 4 5 768 9 031425 607 182 304152 3 2536 7 8 192 3 4 5566 7 8 9 4 5 6 4 5 6 708192 3 47racionalnih 1 0 0 3 8 2 0 8 9 3 9 1 7 9 2 9 4 1 3 4 5 69 0 1 26 7 8 9 7 8 9 3 4 5 8 2 8 6 34 5 6 7 5 6 7 83 4 5 1 2 3 0 1 2 36 7 8 9 3 4 5 68 9 0 18 9 0 1 7 8 9 05 6 7 5 6 7 8 7 899001 2 0 6 2 4 4 9 1 2 4 7 3 1 5 7 5 1 2©tevil 3 0 1 2 36 7 8 9 8 9 0 425 6 7182 3 4152 3 4 5960 1122 3 4 576 6 4 5 6racionalnih 2 0 1 2 37 8 9 0 9 0 5 6 7 81 2 3 4 8 93 0 13Urejanje 4 5 3 7 889 0 1 9 4 2 81 2 3 4 8 9 0 5 6 7 1 2 1 2 3 8 9 0 1 7 8 9 06 7 8 9 3 4 5 4 5 6 70 1 2 37 8 9 07 8 9 05 6 7 87 8 9 03 4 5 67 8 7 5 6 7 82 3 4 5364 5 697 0 1 29 0 1 2536 7 8293 4 5 63 4 5 61 2 3 43 4 5 69 0 1 23 4 5 6 3 4 516273 40516vrednost 3 4758 9 0 8 4 8 9 0 1 0 1 2 5 6 7 8 2 3 4 5 6970 1 253647 8697084 92 304Nasprotna 2 7 7 8 9 2 3 4 9 0 1 5 6 7 81 2 3 4 3 4 5 9 0 1 8 9 0 7 8 9 4 5 6 4 5 6 70 1 2 3748 9 091 0 1728 9 09 0 1425 6 7980 1 2 0 1526 7 9 8 6 8 6 1 3 7 0 8 3 8 8 6 4 7 2 6 8 7 9 3 5 0 1 2 0 1vrednost 5 0 7 9 9 0 1 456 4 5 6 2 3 2 6 7 8 3 4 54 5 6 7 3 4 5 4 5 6 7 0 1 2 5 6 7 3 4 5 6 1 2 3 40 1 2 3 5 3 4Absolutna 9 9 8 3 3 1 8 6 718293 475869 031425 667 8 8 8 2 3 4758 9 091 20 1 2839 0 1920 1 2536 7 8990 1 2 3849 0 1627 8 9 05 6 7 8394 5 6374 2preizkusi 03 4 5 69 0 1 2 3 4 5 778 9 071829 0516 7 8 93 0 5 6970se 5 6273 4©pela 1 4 4 8 8 7 5 6 2 2 8 4 7 61 2 3 4 0 1 2 39 0 1 9 0 1 6 7 8 1 2 5 6 6 3 4 1 2 1 7 8 4 5 6 74 5 63 4 5 6 70 1 2 3 4 5 6 7 3 4 50 2 9 8 78 45 2 7 8 9 01 2 3 9 01 2 4 566778 900 1 2 3041 2 374859 081920 4 5 6 7 819203 475869 091 2031 2 304152 39 0 9 1 8 51627384 516273 49506 1 2839 0 162738 5 6 7 8 96 7 8 93 4 5 6 5 6 7 0 1 2 3 7 8 9 0 4 5 65 6 7 8 7 8 95 6 7 8 3 4 5 66 7 8 95 6 7 8 3 4 5 6172 3 40 5 3 4 5 0 1 2 1 2 3 4 7 8 9 4 5 6 0 1 2 3 2 3 4 4 5 6 2 3 4 0 1 22 3 4 51 2 3 4 9 0 1 2 8 9 0 7 8 9 6 7 8 9 05 6 7 83 4 5 6172 3 4152 3 4 9 1 8 9 0 6 7 8 5 6 73 4 5 6 3 4 5 1 2 3 4 0 1 2 9 0 8 9 0 5 6 7 3 1 2 89 9 0 56 123 789 9 0 1 7 2 3 4 5 1 2 3 4 0 1 2 9 0 1 2 8 9 0 6 7 8 95 6 7 8 5 6 7 2 3 4 1 2 3 4 546576 7980 1 263748 9203 4 5566 7 81 2 1 7 8 9 06 7 8 9 6 7 8 4 5 6 7 3 4 5 2 3 4 1 2 3 49 0 1 8 9 0 6 7 8 0 35 6 7 8 3 4 5 9 0V1 18. stoletju 47 8 9 9 0 3 2 6 2 8 8 8 4 9 0 1 5 6 7 9 0je1 bilo 3 4051 2 384950 1 2738 9 061728 950617 8 9405 6 7283 4 5 6172 3 4051 2 3 veliko 12 81 2 3 4 6 7 8 1 2 3 43546 5 6475 6 7 0 70 728394 5 6172 3 405162 3 4051 2 3849 0 162738 9 0617 8 9405 6 7 8293 4 5 6374 8 95 6 1 20 1 2 36 7proti 9 2 3 4 57 8 9809 0 matematikov 1 7 8 9 06 7 8 9 6 7 8 94 5 6 7 3 4 5 2 3 4 50 1 2 3 9 0 1 9 0 1 26 7 5 234 0 92 3 4negativnih 1 5 6 6 7 6 7 8uporabi 1 9 62 3 4 5 2 3 4 50 1 2 3 9 0 1 28 9 0 1 7 8 95 6 7 8 5 6 7 82 3 4 5 1 2 1 0 5 8 2 3243 4 5 0 7 345 6 njihovo 1 7 839za 5 0516 7 8 94 5 6 7384 5 6 72 3 4 5 6 1 9 0 1 253647 8495števil, 6 3 40 1 2 3849 0 16 7 8 9 0 8 4 01 2 9 0 9 2 8 1 2 7 3 0 1 1 4 3 8 9pa6se 8je5 6 4 0 1 2 9 0 1 2 8 9 0 7 8 9 6 7 8 9 5 6 7 2 3 4 5 2 3 4 526374 7 1 2 3 9 0 1 2 8 9 0uporabo 8 3 7 7 2 6 1 5 4 0 0 8 6 7 4 5 2 3 4zavzemal 7 83 4 5 627 3 4 5 62 3 4 50 1 2 3748 9 071 8 9 0819 0 19 0 1 2 62738495 61 2 1 8 9 0 162738 9 5 4 516273 4859 0 1 2839 0najbolj 0 17 8 9 0516 7 8 93 4 5 63 4 5 6 5 6 74 5 6 7 88 9 0 1 3 9 4 0 7 3 4 5 Euler. 1 3 8 0 5 6 7 5 6 7 4 5Leonhard 9 6 7 2 8 29 01 2 2 3 4 1 2 3 5 6 7 901 21 5061 2 3 48 9 0 1 8 627 3 4 5 6 4 3041 2 3 49 0 1 2 38 9 0 1627 8 950617 8 950 3 6 2 0617 8 9 01 2 3445 6 7 87 8 9 02 7 7 1 89 016789 4 5 6 4 5 6 7 8 9 5 9 5 6 7 84 5 6 72 3 4 51 2 3 40 1 2 3849 0 7 2 3 4 5 0 1 2 3 0 1 2 34 5 6 1 2 3 4 9 0 0 1 2 32 3 4 5 768 9 0314 4 1 2 3 8901 8 9 0 789 5 6 7 4 5 1 6 7 8 96 7 8 9 1 2 3 8 9 0 6 7 8 6 7 8 9 1 3 4 5 69 0 1 26 7 9 04 5 6 7 4 5 6 73 4 5 61 2 3 49 0 1 283 9 0 5 4 57 8 9 03 4 5 6172 3 4 152 3 4758 9 08 9 0 1425 6 7182 3 4 57 8 9 30 1 2 3 9 0 1 2 8 9 0 6 7 8 5 6 7 3 4 5 3 2 1 9 5 6 7 84 5 6 72 3 4 51 2 3 49 0 1 2 8 9 0 5 6 0 1 27 8 9 06 7 8 9 03 4 5364 5 6970 1 2637 8 9 02 3 4 5869 0 1 6 3 4 5 9 0 1 2 01 2 678 3 4 5 901 6 7 789 4 1 2 3 8 9 0 1 8 9 0 6 7 8 5 6 7 4 5 6 8 9 0 2 3 4 8 9 0 0 1 2 3546 7 8495 3 4 3 2 7 1 4 9 5 7 5 2 6 7 82 3 4 53 4 5 6 7 8 9 7 9 7 3 1 90 2 2 6 3 0 4 6 6 8 6 1 4 51 2 3 4950 1 2839 0 1 27 8 9 02 3 4 55 6 7 8192 3 4 54 5 6 78 9 0 1728 9 061 7 8 9304 5 637485 6 7081 263748 9 0213 4 5 0 6 30 5 0 1 2 0 1 2 6 7 8 9 3 4 5 8 9 0 1 7 8 96 718 9 01122 3 4556 7 87980 3 4 5 6 7srečamo 11 2 3 4življenju 0 6 4 2 0 9 5 9 4 5 6 7 84 5 6 72 3 4V576vsakdanjem 3 1 najpogosteje 8 9 4 2 68 9 8 8 9 0 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 1 2 3 9 0 1 6 7 8 96 7 8 9 3 4 5 9 0 1 2 5 6 7 4 5 6 3 4 5 0 3 0 1 2 38 9 0 14 5 6negativna 1 213243 4 5 7 merjenju 0 4 0 2 3 8 2 0 5 7 8 pri temperature, 5 9 1 6 3 9 1 7 9 2 9 4 7 6 2 33števila 2 4 0 8 2 8 5 6 0 8 1 94 5 6 7 1 2 3 3 4 5 6970 8 1 3 6 5 1 3 7 2 3 4 5zadevah 1 28 9 0...1 25 6 7 8192 3 4657 8 9 07 8 9 05 6 7 8394 5 6374 5 697 0 0 1 2 3647 8 930415 5 6374 5 60finančnih 8 0 1 2 24 4 nadstropij, 3 7 8 9 09 0 1 25 6 7označevanju 3 1 6 2 3 4 1 2 01 2 6 7 8 789 3 4 5 01 2 5 6 6 5 6 7 81 2 3 4 6 7 8899 0 1 9 0 1 26 7 8 97 8 9 03 4 5 6 70 1 2 3647 8 9102 3 4 5 3 4 5 0 5 4 5 6 01 2 789 2 3 4 9 48 9 0 2 3 4 5 5 6 7 5 6 7 82 3 4 5 4 5 69 0 1 2 6 7 8 92 3 4 5 9 0 9 0 1 26 7 8 95 16 7 849506 7 8192 3 4 7 9 0 1 1 2 3 4 2 3 4 8 9 0 1 0 1 2 35 6 7 8 2 3 4 5 9 0 1 5 6 7 86 7 8 2 3 4 51 2 3 40 1 2 3 7 8 9 0 8 9 0 142536 718293 465768 9 0415 647586 7 81 2 3 4 3 4 5 9 0 1 8 9 0 7 8 9 4 5 6 4 5 6 7 1 2 37 8 9 0 3 4 5 1 2 3 1 2 3 5 6 7 8 9 0 0 1 6 7 8 9 3 48 9 0 14 5 6 70 1 27 8 9 07 8 9 01 2 3 45 6 7 9 3 5 647586 708192 324354 576879 041526 70 0 1324 5 6 7384 5 6172 3 485960 182930 1 2536 7 819203 4 5768 9 0 9 6 4 6 6 3 6 7 8 9 9 0 1 4 5 6 1 2 3 7 8 9 31425 667 8 8 90 6 73 4 5 6 70 1 2 3647 8 9 02 3 4 5162 3 4051 2 3 4859 0 8 9 0 1 2132 3 455 5 55 6 7 8 0 1 2 37 8 9 03 4 5 69 0 1 2 3 4 56 778 9 071829 051627 8 67 4 4 6 7 8 93 4 5 69 0 1 25 6 7 89 0 1 2 3 4 5 3 4 5 6 1 2 3 4 1 2839 0 1 25 6 7 8192 3 4657 8 9 0718 9 05 6 7 8394 5 6374 5 697 0 0 1 2 3647 8 9 5 12 4 8 8 1 2 2 9 08 9 0 4 5 6 70 1 2 3 47 8 9 0 3 4 5 3 4 5 6 1 2 3 49 0 1 2 9 0 1 25 6 7 86 7 8 92 3 4 59 0 1 2 3 9 819203 4 586970 13243 5 6677 8 9607 8 930415 6 7586 7 0 1 6 12 2 5 8 34 90 8 78 4 0 4 5 6 79 0 1 22 3 4 5 3 4 5 9 0 1 2 1 2 3 46 7 8 9 31425 6 7081 2 364758 9708 9 30415 627384 516273 4 5869 0 1 29 30 1 253647 829304 576879 04152 6 7 0 5 1 2 8 9 4 5 5 6 0 1 2 9 0 1 8 9 0 5 6 7 5 6 7 81 2 3 48 9 0 1 4 5 6 1 2 3 2 3 4 3 8 01 1 2 8 5 46576 758697 819203 4 546576 798091 263748 9203 4 586970 102132 3 4 8 9 7 8 6 7 3 4 3 4 0 6 7 1 2 38 9 07 8 9 0112 3 4 5 7 3 2 3 4 8 9 0 0 1 2 35 6 7 82 3 4 58 9 0 14 5 6 7 7 8 9 2 3 4 526 73 4 5061 2 374859 071829 0 1425 6 708192 3 4657 8 9 0 1 4 5 6 7 7 8 9 1 2 3 4 9 0 1 5 6 7 1 2 3 4 5 6 8 9 0 1 9 0 16 7 8 9 4 5 6 4 5 6 0 1 2 3 7 8 9 2 3 4 5 2 3 405162 3 485960 9 0 1 213243 81 2 3 4 7 8 9 0 1 2 3 5 6 7 5 6 7 8 3 4 5 1 2 3 0 1 2 3 7 8 9 4 5 6 9 0 1 9 0 1 7 8 9 5 6 7 5 6 7 8 2233 4 5 67 8 9 04 5 6 70 6 8 9 0 1 2 3 4 2 3 4 9 0 1 20 9 3 4 5 6 0 1 2 35 6 7 85 6 7 83 4 5 61 2 3 4 1 2 3 47 8 9 0 9 0 1 25364 6 3 5 8 9 5 7 2 4 8 4 1 6 7 3 2 37 8 9 03 4 5 69 0 1 24 5 6 77 8 9 07 8 9 0415 6 7 86 7 8192 3 4 58 9 0 1 25 6 7 8 91 2 3142 3 48 9 0 1 27 8 9 06 7 8 9 03 4 5 64 5 6 7081 2 3748 9 5869 0 1 25 6 7 80 1 2 33 4 5 63 4 5 60 1 2 3 2 3 4 57 8 9 0 4 5 6 7CMYK 3647 8 9 08 9 04 5 6 73 4 5 62 3 4 5 9 0 1 29 0 1 2536 7 8 93 4 5 68 9 0 1 2 1 0 1 2 3 4 9 9 6 2 1 6 71 2 3 4 8192 3 4 5 586970 1 2839 0 1 728 9 0415 6 7485 6 7081 2 3748 9 021324 5 0 4 0 14253 657687 869708 9 0314 5 657687 809102 374859 031425 6970 3 6 3 2 5 6 7 5 6 7 3 4 5 0 1 2 0 1 2 3 7 8 9 3 4 5 6 9 0 1 7 8 9 7 8 9 01122 1 3 2 3 4 3 4 5 9 0 1 2 2 3 46 7 8 9 4 5 6 0 1 2 6 7 810/100/90/0 0 91 2 3 4 1 2 3 4 0 1 2 7 8 9 7 8 9 3 4 5 6 0 1 2 5 6 7 84 5 6 4 5 6 0 19 0 1 2 5 6 7 87 8 9 021 3 4 59 0 1 2536 7 8 192 3 4 55 6 7 8 9 4 5 6 4 5 6 0 1 2 7 8 9 2 3 4 2 3 0 1 2 3 8 9 0 9 0 1 21 0 9 4 4 8 1 8 1 2 3 4 5 6 8 9 0 5 6 7 81 2 3 47 8 9 01 2 3 5 6 7 5 6 7 839405 6 71 8 2 39 0 1 2536 7 8 92 3 4 5768 9 0718 9 0 16 7 8 94 5 6 74 5 6 7 8 0 1 2 3 5 67 2 3 4 89 0 4 5 6 8 9 0 1 2 3 4 2 3 4 01 2 3 0 1 2 36 7 8 9 08 9 0 142 6 1 2 3 4 50 1 2 9 7 9001 2 3 48 9 0 14 5 6 70 1 2 3 5 6 7 8 9 0 8 9 0 15 6 7 8 97 8 9 03 4 5 69 081 2 3647 8 910213 425 63 4 59 0 53 4 5 6970 1 2 37 9 9 4 5 6 70 1 2 36 7 8 91 2 3 44 5 6 7 5 6 7 1 2 3 4 3 4 5 69 0 1 25 6 7 8 2 3 4 58 9 0 9 0 15 6 7 84 5 6 7384 5 6 7081 2 3 4 36 7 8 9 3 4 5 9 0 1 2 3 1 2 3 4 8 9 0 0 1 2 5 6 7 8 2 3 4 9 0 1 5 6 7 6 7 8 2 3 4 1 2 3 0 1 2 7 8 9 8 9 0 1425 6 7182 3 465768 8 3 4 5 9 0 1 8 9 0 7 8 9 4 5 6 4 5 6 7 1 2 37 8 9 0 3 4 5 1 2 5 9 0 1 25 6 7 87 8 9 08 9 0 4 5 6 76 7 8 91 2 3 4 9 0 1 5 6 70 0 6 12 8 9 0 89 8 7 6 3 3 8 2 3 4 3 4 5 6 5 6 70 1 2 3 3 4 5 8 9 0 5 6 7 81 2 3 47 8 9 91021 2 354 47 8 9 0 1 2 5 6 7 2 3 4 8 9 0 4 5 6 7 8 1 2 3 4 1 26 73 495061 2 374859 071829 031425 6 708192 354657 849 0 0819 0 1 20 1 2 3 6 5 6273 4 5 607 4 1 6 7 3 6 9 9 6 0 4 0 2 3 8 3 0 5 6 2 8 5 8 5 1 5 3 9 7 9 2 2 1 9 9 4 5 81 2 3 47 8 9 01 2 3 45 6 7 85 6 7 83 4 5 6 1 2 3 40 1 2 3 7 8 9 0 4 5 6 79 0 1 2 9 0 1 7 8 99 0516 7 8596 7 8 9 6 7980 1 223344 566778 930415 6970 4 1 2 3 47 8 9 0 9 2 3041 2 3748 9 0 1920 5 6 7 8192 3 4 5869 0 132435 6 7485 6 17283 4 5061 2 3 0 7 88 9 0 12 3 4 59 0 1 25 6 7 8 1 2 3 4 5667 89900 1 9 9 81 2 3 4 8 9 0 5 6 7 1 2 1 2 3 8 9 0 7 8 9 6 7 8 3 4 5 64 5 6 7081 7 8 9 0 15 6 7 81 2 3 4 8 9 0 3 4 5 6 7 8 6 7 8 3 4 5 6 5 6 7 0 71 2 3 4 8 9 0 4 5 6 7 0 1 22 3 4 5 3 4 5 9 0 1 2 1 2 3 4 7 8 9 3 4 5 6 70 1 2 3647 8 9708 9 304 5 6 73 4 5162 3 4 58 9 0 1 29 0 1 2536 7 8293 4 8 989 9 0 19 0 1 25 6 7 87 8 9 02 3 4 5960 1 25 6 7 8192 3 4 5 37489:229AM0 13 4 5 6 0 3 4 5 697SSIO 2 3 6 7P1.indd 5869 0 1 28 9 0 1 728 9 04 5 6 74 5 6 7081 2 6/18/12 4 3 7 8 4 6 6 1 3 2 7 8 03148 UC52012 0 3 8 4 1 2 67 6 7 4 5 1 2 1 2 89 5 6 01 2 8 9 0 56 6 7 23 4 5 90 67 23 89

RACIONALNA ©TEVILA

knjigarna.com swis721


1  MNOÆICA CELIH ©TEVIL Izvedel boš: — katera πtevila so negativna πtevila, — kako se imenuje πtevilska mnoæica, ki vsebuje negativna cela πtevila, — kako upodobiπ cela πtevila na πtevilski premici. Rok je preæivel nekaj poËitniπkih dni pri stricu meteorologu na Kredarici. Vsako jutro in veËer je odËital temperaturo zraka in jo zapisal v preglednico. Razmisli Ali bi lahko meritve zapisal bolj pregledno?

»e æelimo v banki dvigniti veË denarja kot ga imamo na raËunu, je naπe banËno stanje negativno. Kadar so temperature niæje od 0 oC, jih zapiπemo z negativnimi πtevili. 2 oC pod niËlo → — 2 oC

DOGOVOR Negativno celo πtevilo zapiπemo tako, da pred zapis s πtevkami zapiπemo znak − (minus): − 1, − 2 ... −97 ... − 1387 ...

izgovorimo ≈minus√

dan 22.8. 23.8. 24.8. 25.8. 26.8.

temperatura zjutraj o 6 C nad niËlo 0 oC 2 oC pod niËlo 4 oC pod niËlo 5 oC pod niËlo

temperatura zveËer o 10 C nad niËlo 4 oC nad niËlo 2 oC nad niËlo 0 oC 1 oC pod niËlo

dan

22.8. 23.8. 24.8. 25.8. 26.8.

temperatura zjutraj o 6 C 0 oC − 2 oC − 4 oC − 5 oC

temperatura zveËer o 10 C 4 oC 2 oC 0 oC − 1 oC

PoiπËi nekaj negativnih πtevil DZ − naloga 1.1 V delovnem zvezku smo ugotovili, da v mnoæici naravnih πtevil ne moremo odπteti dveh naravnih πtevil, Ëe je odπtevanec veËji od zmanjπevanca. Zato potrebujemo πtevilsko mnoæico, ki bo vsebovala tudi negativna πtevila. Doslej smo poznali mnoæico naravnih πtevil .

knjigarna.com swis721

 = {1, 2, 3, 4, 5 ...}

»e slike naravnih πtevil prezrcalimo Ëez izhodiπËe O, dobimo slike negativnih celih πtevil.

0

1

2

πtevilski poltrak

3

4

CMYK 10/100/90/0 ¢ = {... — 4, — 3, — 2, — 1, 0, 1, 2, 3, 4 ...} S tem smo mnoæico  razπirili na mnoæico celih πtevil, ki jo oznaËimo z znakom ¢.

πtevilska premica

10

SSIO 8 UC 2012 P1.indd 10

—4 —3 —2 negativna cela πtevila

—1

0 1 πtevilo 0

2 3 4 pozitivna cela πtevila

6/18/12 9:22 AM


Turn static files into dynamic content formats.

Create a flipbook
Issuu converts static files into: digital portfolios, online yearbooks, online catalogs, digital photo albums and more. Sign up and create your flipbook.