9789612920753

Jože Berk, Jana Draksler in Marjana Robič

6

m

Skrivnosti števil in oblik

3.

izdaja

kn

jig

ar

na

.c o

Delovni zvezek za matematiko v 6. razredu osnovne šole 1. del

SSIO 6_DZ 1del notranjost.indd 1

13/09/2021 08:05

Jože Berk, Jana Draksler in Marjana Robič

Skrivnosti števil in oblik 6 Delovni zvezek za matematiko v 6. razredu osnovne šole 1. del

Uredniki: Vasja Kožuh (1. izdaja), Miloš Kovič (2. izdaja), Simona Knez (3. izdaja)

m

3. izdaja

Recenzenti pri 1. izdaji: mag. Gregor Pavlič, Nives Mihelič Erbežnik, Magda Albreht, Ema Maver, Cvetka Tanjšek in Magdalena Tanko Jezikovni pregled: Tina Intihar, Katja Paladin in Renata Vrčkovnik

Izdala in založila: Založba Rokus Klett, d. o. o.

Za založbo: Maruša Dejak Prelom: Andrej Jurjovec, Studio Signum, d. o. o.

Tisk: Zrinski, d. o. o.

3. izdaja

na

Naklada: 1500 izvodov

.c o

Fotografije: Igor Modic

ar

Ljubljana 2021

jig

Vse knjige in dodatna gradiva Založbe Rokus Klett dobite tudi na naslovu www.knjigarna.com

© Založba Rokus Klett, d. o. o. (2021). Vse pravice pridržane.

kn

Brez pisnega dovoljenja založbe je prepovedano reproduciranje, distribuiranje, javna priobčitev, predelava in druga uporaba avtorskega dela in njegovih delov v kakršnemkoli obsegu ali postopku, kot tudi fotokopiranje, tiskanje ali shranitev v elektronski obliki. Tako ravnanje pomeni, razen v primerih od 46. do 57. člena zakona o avtorskih in sorodnih pravicah, kršitev avtorske pravice.

CIP - Kataložni zapis o publikaciji Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana 51(075.2)(076.2)

Založba Rokus Klett, d. o. o.

Stegne 9 b, 1000 Ljubljana telefon: 01 513 46 00 e-naslov: rokus@rokus-klett.si www.rokus-klett.si

SSIO 6_DZ 1del notranjost.indd 2

BERK, Jože Skrivnosti števil in oblik 6. Delovni zvezek za matematiko v 6. razredu osnovne šole / Jože Berk, Jana Draksler, Marjana Robič ; [fotografije Igor Modic]. - 3. izd. - Ljubljana : Rokus Klett, 2021 ISBN 978-961-292-075-3 COBISS.SI-ID 75972611

13/09/2021 08:05

Vsebina

.c o

m

Naravna števila . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Urejenost naravnih števil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Rimske številke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Večkratniki naravnih števil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Delitelji naravnih števil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Pravila za deljivost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Velika števila in zaokroževanje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Ponovimo seštevanje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Ponovimo odštevanje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Ponovimo povezavo seštevanja in odštevanja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Ponovimo množenje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Ponovimo deljenje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Potenciranje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Računski zakoni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Izrazi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

na

Enačbe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 Izjave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 Enačbe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 Neenačbe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 Ulomki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

ar

Deli celote – ulomek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 Izračun dela celote . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 Različni zapisi ulomkov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 Ponazoritev ulomka na številski premici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

kn

jig

Decimalna števila . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 Desetiški ulomki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 Urejanje decimalnih števil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 Zaokroževanje decimalnih števil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 Seštevanje in odštevanje decimalnih števil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 Množenje in deljenje s potencami števila 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 Množenje decimalnih števil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 Deljenje z naravnim številom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 Deljenje z decimalnim številom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 Številski izrazi z decimalnimi števili . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

SSIO 6_DZ 1del notranjost.indd 3

13/09/2021 08:05

Kako uporabljati delovni zvezek

Naravna števila

NARAVNA ŠTEVILA

Pravila za deljivost

.c o

Večkratniki in delitelji

Po obravnavi določene učne teme postopno dopolnjuj miselni vzorec z ustreznimi skicami, definicijami, formulami in ostalimi pomembnimi dejstvi. Pri tem si lahko pomagaš z miselnim vzorcem iz učbenika.

Rimske številke

Potence

1.1 Urejenost naravnih števil 1.

Dopolni preglednico. predhodnik število

3700

42 999

50 100

10 099

29 999

90 909

250 099

300 000

naslednik

2.

Dopolni preglednico. največje

najmanjše

ar

dvomestno število trimestno število štirimestno število petmestno število šestmestno število

3.

Obkroži črko pred pravilno trditvijo.

(A) Število in njegov neposredni naslednik se razlikujeta za 2.

(B) Število 1 nima neposrednega predhodnika v množici naravnih števil.

(C) Najmanjše naravno število je število nič. (Č) Naravnih števil je točno milijon.

(D) Naravnih števil ne moremo prešteti.

Na črto zapiši število, ki ga predstavljajo kroglice na računalu.

Naloge na beli podlagi so namenjene samostojnemu odkrivanju matematičnih zakonitosti. Kadar je pri reševanju priporočena uporaba žepnega računala, te bo na to opozoril simbol , kadar pa je na voljo priloga, pa znak .

jig

4.

m

Računski zakoni

na

Računske operacije

T

D

E

Dt

T

S

D

E

St

Dt

T

S

D

E

N A R AV N A Š T E V I L A

kn

6

S

SSIO 6_DZ 1del notranjost.indd 4

13/09/2021 08:05

m

Naravna števila

Računski zakoni

ar

na

.c o

Računske operacije

NARAVNA ŠTEVILA

Pravila za deljivost

kn

jig

Večkratniki in delitelji

Rimske številke

Potence

SSIO 6_DZ 1del notranjost.indd 5

13/09/2021 08:05

1.1 Urejenost naravnih števil 1.

Dopolni preglednico. predhodnik število

3700

42 999

50 100

10 099

29 999

Dopolni preglednico. največje dvomestno število trimestno število

petmestno število šestmestno število

4.

Na črto zapiši število, ki ga predstavljajo kroglice na računalu.

kn

(A) Število in njegov neposredni naslednik se razlikujeta za 2.

(B) Število 1 nima neposrednega predhodnika v množici naravnih števil.

(C) Najmanjše naravno število je število nič. (Č) Naravnih števil je točno milijon.

(D) Naravnih števil ne moremo prešteti.

jig

Obkroži črko pred pravilno trditvijo.

ar

3.

najmanjše

na

štirimestno število

300 000

.c o

2.

250 099

m

naslednik

90 909

T

6

S

D

E

Dt

T

S

D

E

St

Dt

T

S

D

E

N A R AV N A Š T E V I L A

SSIO 6_DZ 1del notranjost.indd 6

13/09/2021 08:05

5.

Dopolni preglednico. število v mestnem zapisu

zapis števila s številko

zapis predhodnika z besedami

7D9E

m

5T3S7D9E

.c o

3T7S

5 Dt 7 S 2 D 3 E

6.

Zapiši z besedami: a) današnji datum

jig

ar

6 St 4 Dt 7 T 3 S 2 D 9 E

na

5T2D

b) svoj rojstni datum

kn

N A R AV N A Š T E V I L A

SSIO 6_DZ 1del notranjost.indd 7

7

13/09/2021 08:05

7.

Zapiši števila, ki jih označujejo puščice. a) 10

0

20

30

40

50

60

70

80

90

100 110

b)

m

150 160 170 c)

8.

550 90 090

90 900 21 001

12 101 567 283

567 238

Uredi števila 3237, 13 450, 12 100, 452, 73 111, 923 411 po velikosti tako, da začneš z najmanjšim. Med števili zapiši ustrezen znak.

ar

na

9.

1200

Primerjaj števila po velikosti in vpiši ustrezen znak <, >.

505

1100

.c o

1000

jig

10. Prikaži na številski premici naravna števila, ki so večja od polovice števila 24 in manjša od števila 20.

kn

11. Zapiši števila s številko in jih uredi po velikosti od največjega do najmanjšega števila.

7 DT 5 T 2 S 7 D 5 E =

7 DT 5 T 2 S 9 D 1 E =

7 DT 5 T 2 S 8 D =

7 DT 2 S 5 D 9 E =

5T2S8D9E=

7 DT 5 S 9 E =

,

8

,

,

,

,

N A R AV N A Š T E V I L A

SSIO 6_DZ 1del notranjost.indd 8

13/09/2021 08:05

12. Na številski premici s puščico označi sliko naravnega števila n in sliko naravnega števila n + 2.

0 1

n−3

n−3=

n =

n + 2 =

m

.c o

13. Špela je na svetovnem spletu iskala najdaljše reke na svetu. Izpisala jih je na listke in med seboj pomešala. V preglednici jih uredi po velikosti. Začni z najdaljšo in jo označi s številom 1. Če imaš možnost, na spletu preveri, ali je Špela pravilno prepisala podatke.

Zambija

2736 km

Nil

Afrika

6690 km

Donava

Nemčija

2842 km

Zaire

Kongo

4371 km

Jukon

Kanada

3185 km

Jenisej

Rusija

4506 km

Jangcekjang

Kitajska

5797 km

Evfrat

Turčija

2799 km

Amur

Rusija

4352 km

ar

Purus

na

Zambezi

Peru

3207 km

Amazonka

Brazilija

6296 km

Ind

Pakistan

2897 km

ZDA

3726 km

Misisipi

ZDA

5970 km

Ob

Rusija

5567 km

Huangho

zahodna Kitajska

4667 km

Irtiš

Rusija

4438 km

Bramaputra

Indija

2897 km

Lena

Rusija

4268 km

Mekong

Kitajska

4023 km

Madeira

Bolivija/Brazilija

3238 km

Mackenzie

Kanada

4241 km

Niger

Gvineja

4184 km

Volga

Rusija

3687 km

kn

jig

Misuri

N A R AV N A Š T E V I L A

SSIO 6_DZ 1del notranjost.indd 9

9

13/09/2021 08:05

1.2 Rimske številke 1.

Dopolni.

I=

V =

X =

L=

C =

D =

M=

Zapiši z rimsko številko:

dan

mesec

b) datum rojstva

na

a) današnji datum

.c o

2.

mesec

ar

dan

m

leto

leto

leto

jig

c) datum vstopa v prvi razred

dan

mesec

kn

č) datum rojstva svojih staršev

10

dan

mesec

leto

dan

mesec

leto

N A R AV N A Š T E V I L A

SSIO 6_DZ 1del notranjost.indd 10

13/09/2021 08:05