Jože Berk, Jana Draksler in Marjana Robič
6
m
Skrivnosti števil in oblik
3.
izdaja
kn
jig
ar
na
.c o
Delovni zvezek za matematiko v 6. razredu osnovne šole 1. del
SSIO 6_DZ 1del notranjost.indd 1
13/09/2021 08:05
Jože Berk, Jana Draksler in Marjana Robič
Skrivnosti števil in oblik 6 Delovni zvezek za matematiko v 6. razredu osnovne šole 1. del
Uredniki: Vasja Kožuh (1. izdaja), Miloš Kovič (2. izdaja), Simona Knez (3. izdaja)
m
3. izdaja
Recenzenti pri 1. izdaji: mag. Gregor Pavlič, Nives Mihelič Erbežnik, Magda Albreht, Ema Maver, Cvetka Tanjšek in Magdalena Tanko Jezikovni pregled: Tina Intihar, Katja Paladin in Renata Vrčkovnik
Izdala in založila: Založba Rokus Klett, d. o. o. Za založbo: Maruša Dejak Prelom: Andrej Jurjovec, Studio Signum, d. o. o. Tisk: Zrinski, d. o. o. 3. izdaja
na
Naklada: 1500 izvodov
.c o
Fotografije: Igor Modic
ar
Ljubljana 2021
jig
Vse knjige in dodatna gradiva Založbe Rokus Klett dobite tudi na naslovu www.knjigarna.com
© Založba Rokus Klett, d. o. o. (2021). Vse pravice pridržane.
kn
Brez pisnega dovoljenja založbe je prepovedano reproduciranje, distribuiranje, javna priobčitev, predelava in druga uporaba avtorskega dela in njegovih delov v kakršnemkoli obsegu ali postopku, kot tudi fotokopiranje, tiskanje ali shranitev v elektronski obliki. Tako ravnanje pomeni, razen v primerih od 46. do 57. člena zakona o avtorskih in sorodnih pravicah, kršitev avtorske pravice.
CIP - Kataložni zapis o publikaciji Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana 51(075.2)(076.2)
Založba Rokus Klett, d. o. o. Stegne 9 b, 1000 Ljubljana telefon: 01 513 46 00 e-naslov: rokus@rokus-klett.si www.rokus-klett.si
SSIO 6_DZ 1del notranjost.indd 2
BERK, Jože Skrivnosti števil in oblik 6. Delovni zvezek za matematiko v 6. razredu osnovne šole / Jože Berk, Jana Draksler, Marjana Robič ; [fotografije Igor Modic]. - 3. izd. - Ljubljana : Rokus Klett, 2021 ISBN 978-961-292-075-3 COBISS.SI-ID 75972611
13/09/2021 08:05
Vsebina
.c o
m
Naravna števila . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Urejenost naravnih števil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Rimske številke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Večkratniki naravnih števil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Delitelji naravnih števil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Pravila za deljivost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Velika števila in zaokroževanje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Ponovimo seštevanje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Ponovimo odštevanje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Ponovimo povezavo seštevanja in odštevanja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Ponovimo množenje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Ponovimo deljenje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Potenciranje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Računski zakoni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Izrazi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
na
Enačbe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 Izjave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 Enačbe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 Neenačbe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 Ulomki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
ar
Deli celote – ulomek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 Izračun dela celote . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 Različni zapisi ulomkov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 Ponazoritev ulomka na številski premici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
kn
jig
Decimalna števila . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 Desetiški ulomki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 Urejanje decimalnih števil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 Zaokroževanje decimalnih števil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 Seštevanje in odštevanje decimalnih števil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 Množenje in deljenje s potencami števila 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 Množenje decimalnih števil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 Deljenje z naravnim številom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 Deljenje z decimalnim številom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 Številski izrazi z decimalnimi števili . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
SSIO 6_DZ 1del notranjost.indd 3
13/09/2021 08:05
Kako uporabljati delovni zvezek
Naravna števila
NARAVNA ŠTEVILA
Pravila za deljivost
.c o
Večkratniki in delitelji
Po obravnavi določene učne teme postopno dopolnjuj miselni vzorec z ustreznimi skicami, definicijami, formulami in ostalimi pomembnimi dejstvi. Pri tem si lahko pomagaš z miselnim vzorcem iz učbenika.
Rimske številke
Potence
1.1 Urejenost naravnih števil 1.
Dopolni preglednico. predhodnik število
3700
42 999
50 100
10 099
29 999
90 909
250 099
300 000
naslednik
2.
Dopolni preglednico. največje
najmanjše
ar
dvomestno število trimestno število štirimestno število petmestno število šestmestno število
3.
Obkroži črko pred pravilno trditvijo. (A) Število in njegov neposredni naslednik se razlikujeta za 2. (B) Število 1 nima neposrednega predhodnika v množici naravnih števil. (C) Najmanjše naravno število je število nič. (Č) Naravnih števil je točno milijon. (D) Naravnih števil ne moremo prešteti.
Na črto zapiši število, ki ga predstavljajo kroglice na računalu.
Naloge na beli podlagi so namenjene samostojnemu odkrivanju matematičnih zakonitosti. Kadar je pri reševanju priporočena uporaba žepnega računala, te bo na to opozoril simbol , kadar pa je na voljo priloga, pa znak .
jig
4.
m
Računski zakoni
na
Računske operacije
T
D
E
Dt
T
S
D
E
St
Dt
T
S
D
E
N A R AV N A Š T E V I L A
kn
6
S
SSIO 6_DZ 1del notranjost.indd 4
13/09/2021 08:05
m
Naravna števila
Računski zakoni
ar
na
.c o
Računske operacije
NARAVNA ŠTEVILA
Pravila za deljivost
kn
jig
Večkratniki in delitelji
Rimske številke
Potence
SSIO 6_DZ 1del notranjost.indd 5
13/09/2021 08:05
1.1 Urejenost naravnih števil 1.
Dopolni preglednico. predhodnik število
3700
42 999
50 100
10 099
29 999
Dopolni preglednico. največje dvomestno število trimestno število
petmestno število šestmestno število
4.
Na črto zapiši število, ki ga predstavljajo kroglice na računalu.
kn
(A) Število in njegov neposredni naslednik se razlikujeta za 2. (B) Število 1 nima neposrednega predhodnika v množici naravnih števil. (C) Najmanjše naravno število je število nič. (Č) Naravnih števil je točno milijon. (D) Naravnih števil ne moremo prešteti.
jig
Obkroži črko pred pravilno trditvijo.
ar
3.
najmanjše
na
štirimestno število
300 000
.c o
2.
250 099
m
naslednik
90 909
T
6
S
D
E
Dt
T
S
D
E
St
Dt
T
S
D
E
N A R AV N A Š T E V I L A
SSIO 6_DZ 1del notranjost.indd 6
13/09/2021 08:05
5.
Dopolni preglednico. število v mestnem zapisu
zapis števila s številko
zapis predhodnika z besedami
7D9E
m
5T3S7D9E
.c o
3T7S
5 Dt 7 S 2 D 3 E
6.
Zapiši z besedami: a) današnji datum
jig
ar
6 St 4 Dt 7 T 3 S 2 D 9 E
na
5T2D
b) svoj rojstni datum
kn
N A R AV N A Š T E V I L A
SSIO 6_DZ 1del notranjost.indd 7
7
13/09/2021 08:05
7.
Zapiši števila, ki jih označujejo puščice. a) 10
0
20
30
40
50
60
70
80
90
100 110
b)
m
150 160 170 c)
8.
550 90 090
90 900 21 001
12 101 567 283
567 238
Uredi števila 3237, 13 450, 12 100, 452, 73 111, 923 411 po velikosti tako, da začneš z najmanjšim. Med števili zapiši ustrezen znak.
ar
na
9.
1200
Primerjaj števila po velikosti in vpiši ustrezen znak <, >. 505
1100
.c o
1000
jig
10. Prikaži na številski premici naravna števila, ki so večja od polovice števila 24 in manjša od števila 20.
kn
11. Zapiši števila s številko in jih uredi po velikosti od največjega do najmanjšega števila.
7 DT 5 T 2 S 7 D 5 E =
7 DT 5 T 2 S 9 D 1 E =
7 DT 5 T 2 S 8 D =
7 DT 2 S 5 D 9 E =
5T2S8D9E=
7 DT 5 S 9 E =
,
8
,
,
,
,
N A R AV N A Š T E V I L A
SSIO 6_DZ 1del notranjost.indd 8
13/09/2021 08:05
12. Na številski premici s puščico označi sliko naravnega števila n in sliko naravnega števila n + 2.
0 1
n−3
n−3=
n =
n + 2 =
m
.c o
13. Špela je na svetovnem spletu iskala najdaljše reke na svetu. Izpisala jih je na listke in med seboj pomešala. V preglednici jih uredi po velikosti. Začni z najdaljšo in jo označi s številom 1. Če imaš možnost, na spletu preveri, ali je Špela pravilno prepisala podatke. Zambija
2736 km
Nil
Afrika
6690 km
Donava
Nemčija
2842 km
Zaire
Kongo
4371 km
Jukon
Kanada
3185 km
Jenisej
Rusija
4506 km
Jangcekjang
Kitajska
5797 km
Evfrat
Turčija
2799 km
Amur
Rusija
4352 km
ar
Purus
na
Zambezi
Peru
3207 km
Amazonka
Brazilija
6296 km
Ind
Pakistan
2897 km
ZDA
3726 km
Misisipi
ZDA
5970 km
Ob
Rusija
5567 km
Huangho
zahodna Kitajska
4667 km
Irtiš
Rusija
4438 km
Bramaputra
Indija
2897 km
Lena
Rusija
4268 km
Mekong
Kitajska
4023 km
Madeira
Bolivija/Brazilija
3238 km
Mackenzie
Kanada
4241 km
Niger
Gvineja
4184 km
Volga
Rusija
3687 km
kn
jig
Misuri
N A R AV N A Š T E V I L A
SSIO 6_DZ 1del notranjost.indd 9
9
13/09/2021 08:05
1.2 Rimske številke 1.
Dopolni. I=
V =
X =
L=
C =
D =
M=
Zapiši z rimsko številko:
dan
mesec
b) datum rojstva
na
a) današnji datum
.c o
2.
mesec
ar
dan
m
leto
leto
leto
jig
c) datum vstopa v prvi razred
dan
mesec
kn
č) datum rojstva svojih staršev
10
dan
mesec
leto
dan
mesec
leto
N A R AV N A Š T E V I L A
SSIO 6_DZ 1del notranjost.indd 10
13/09/2021 08:05