Kako uporabljati samostojni delovni zvezek 2. ENAČBE IN NEENAČBE 2.1 Izjave Znali bomo Æ definirati pravila za izjavo deljivost z 4, Æ določiti 8, 25 in 125, pravilnost Æ izjave uporabiti omenjena Æ razlikovati pravila. med izjavo in izjavno obliko 2.1 Izjave 2.2 Enačbe 2.3 Neenačbe Izračunane vrednosti številskih izrazov so izjave. Resnične izjave: • Večkratnik števila 3 je število 35. • Vsak kvadrat je pravokotnik. • 56 + 25 – 23 = 58 Vprašalne in ukazovalne povedi niso izjave. Prav tako izjave niso nejasne povedi. 15 Običajno izjavno obliko dopolnimo v resnično izjavo. Zgled 1 = < ≤ > ≥ je enako je manjše je manjše ali enako je večje je večje ali enako Kateri zapis je napačen? (A) 93 < 95 (B) 243 ≤ 243 (Č) 1596 ≥ 1597 125 + 73 = 198 vsota seštevanec seštevanec 996 – 782 = 214 razlika odštevanec zmanjševanec 17 ∙ 42 = 714 zmnožek (produkt) faktor faktor 927 : 3 = 309 količnik (kvocient) delitelj deljenec (C) 784 > 782 =4 6–2=4 y<9 6<9 Zapišemo eno izmed možnih izjavnih oblik. Število 38 je od števila 83. je glavno mesto Slovenije. 87 − = 55 Vstavimo ustrezno število tako, da dobimo pravilno izjavo. a) 8 · = 56 b) 4 + > 9 c) 2 · x + 15 = 75 x Primerjava (L = D) 2 dm 6 cm 64 ENAČBE IN NEENAČBE Enačba: 4 dm Pravilnost (p ali n) x= **9 Zapiši enačbo in dolžino neznanega koščka x ter dolžino celotnega traku. 3 x 4 3 m 2 dm 6 cm 1 m 8 dm 5 cm x x Naloge so razvrščene v dve skupini: Utrdim novo znanje in Rešim še to. V prvi skupini naloge rešuješ kar v samostojni delovni zvezek, druge naloge pa v zvezek. } ={ b) 104 = (x + 6) ∙ 8 x L (104) D ((x + 6) ∙ 8) Primerjava (L = D) Rešim še to Pravilnost (p ali n) 10 11 12 } ={ Enačbe reši z diagramom. a) x + 38 = 94 + 38 b) 4 ∙ a + 28 = 120 a Reši enačbe. a) 27 : x = 6 č) 25 – x = 13 + 2 b) 33 ∙ x = 99 d) x ∙ 42 = 84 Preveri, kateri enačbi imata rešitev x = 5. (A) 15 ∙ x = 75 (B) 83 – x = 88 (C) x2 = 25 c) 48 + x + 12 = 80 e) x – 108 = 108 (Č) x : 5 = 0 a) Katero število iz množice  = {0, 2, 4, 6, 8, 10} je rešitev enačbe 14 ∙ x + 10 = 94? b) Katero število iz množice  = {0, 1, 2, 3) je rešitev enačbe (x + 6) ∙ 2 = 16? *13 Enačbe reši s premislekom in zapiši postopek reševanja. c) (y − 12) ∙ 4 = 172 a) x + 32 = 126 č) 40 ∙ x = 8560 y b) 635 − x = 231 d) 720 : x = 18 c) x – 512 = 309 e) x : 23 = 69 *14 Zapiši enačbo in rešitev enačbe. a= x= a) Če od nekega števila odšteješ 83, dobiš 92. b) Če neko število deliš z 8, dobiš 96. c) Če od dvakratnika nekega števila odšteješ štiri, dobiš trikratnik števila 8. č) Kateremu številu moraš dodati 29, da dobiš razliko števil 63 in 28? d) Neznano število je trikrat večje od količnika števil 140 in 7. y= *7 Po enačbi je zapisan diagram. Nariši in izpolni drugo vrstico diagrama, zapiši enačbo in poišči rešitev. a) x č) 7 − y < 3 a) 8 · 7 = 56 Vstavimo število 7. b) 4 + 6 > 9 Vstavimo število, ki je večje od 5, ker je 4 + 5 = 9. 4+7>9 4+8>9 4 + ... > 9 Rešitev je neskončno mnogo: 6, 7, 8 ... c) 2 · 30 + 15 = 75 Vstavimo število 30, ker je 2 · 30 + 15 = 75. č) 7 − 5 < 3 7 − 6 < 3 7 − 7 < 3 Vstavimo števila 5, 6 ali 7. *8 Na sliki sta enako dolga trakova. Izračunaj dolžino neznanega koščka prvega traku. 2 x razlaga Osnovna em ojn v samost zvezku delovnem nžni je na ora zgledi podlagi, dri. pa na mo 3 ∙ 5 + 2 = 17 Glavni trg v Mariboru Zapiši vsoto števil 93 in 79, količnik števil 2152 in 4, razliko števil 1498 in x, zmnožek števil 315 in a. Izračunaj 943 + 12 ∙ (202 – 6). 1 6 3 ∙ a + 2 = 17 Med zapisanimi izjavami je nekaj neresničnih. Izpišimo jih in spremenimo v izjavne oblike. a) Število 3 je liho število. b) Število 38 je večje od števila 83. c) Maribor je glavno mesto Slovenije. č) Triglav je najvišji vrh Slovenije. d) 99 − 33 = 66 e) 87 − 23 = 55 Izberimo neresnične izjave. b) Število 38 je večje od števila 83. c) Maribor je glavno mesto Slovenije. e) 87 − 23 = 55 Zgled 2 Pri računanju vrednosti številskega izraza: – najprej izračunam, kar je v oklepaju, – nato množim in delim, – nazadnje seštejem in odštejem. a) 24 : x + 4 = 12 D (12) 6– Rešimo skupaj TO ŽE ZNAM Enačbi reši s pomočjo preglednice;  = . L (24 : x + 4) 23 Ko v izjavni obliki manjkajoči del zapisa nadomestimo z besedo, računskim znakom ali številom, dobimo izjavo. 15 < 23 63 x Neresnične izjave: • Število 4 je delitelj števila 21. • Vsak pravokotnik je kvadrat. • 15 + 36 > 56 Izjavna oblika je trditev, ki vsebuje prazen prostor za dopolnjevanje. Včasih ga dopolnimo do izjave. Včasih prazen prostor nadomestimo s črkovno oznako. e se Vsako poglavj o tk začne s kra ovi iz ponovitvijo sn rubriki preteklih let. V hko To že znam la pojme, e er preveriš, kat opke st definicije in po boš v poglavju uporabljal/-a. 5 Zapomnim si Izjava je trditev, ki je resnična ali neresnična (lahko rečemo tudi pravilna ali napačna). ∙5 − 16 59 *15 Babica, ki je sedemkrat starejša od vnukinje, je stara 84 let. Zapiši enačbo in izračunaj, Enačba: koliko je stara vnukinja. **16 Ali je število 150 rešitev enačbe (x + 250) : 4 = 100? Utemelji odgovor. Rešitev: **17 Trikratnik nekega števila, zmanjšan za 33, je enak 330. Katero število je to? b) x :3 + 36 57 **18 Po zunanjem robu kvadratnega prta je prišitih 384 centimetrov čipk. Izračunaj, ali lahko s tem Enačba: prtom popolnoma prekrijemo ploskev kvadratne mize, velikosti en kvadratni meter. Rešitev: 72 ENAČBE IN NEENAČBE ENAČBE IN NEENAČBE 73 Ocenim se Na podlagi dane izjave izračunam neznano število. VIIje izjava 1. Kaj in kaj izjavna oblika? Navedi podobnosti in razlike. Odgovorim ustno 2. Kaj je enakost in kaj enačba? Razloži na primeru. 3. Na10 primerih opišivrtajo načine reševanja enačb. Skozi hrib 3 km 450 m dolg predor. Z ene strani so izvrtali 992 m, z druge pa 1 km 587 m. 4. KakšnaKoliko je razlika medpredora neenakostjo neenačbo? metrov morajoinše izvrtati? 5. Razloži na primeru, kaj je neenačba, in navedi načine reševanja. 11 Lana, Mija in Meri zbirajo prtičke, skupaj so jih zbrale že 500. Koliko prtičkov ima Meri, če jih ima 6. Kaj pomenijo znaki: <, >, ≥ in ≤? Lana 213 in Mija 189? 7. Kateri znak bi pripisal besedama vsaj in kvečjemu? 8. Razloži, kaj jejeosnovna množica in kaj množica rešitev. Navedi 12 Mama s prihranjenim denarjem kupila kuhinjo za 2190primera. evrov. Po nakupu ji je ostalo še 1510 9. Opiši postopek reševanja enačbe z diagramom. evrov za gospodinjske aparate. Po katerih enačbah lahko izračunamo, koliko denarja je imela mama, preden je kupila kuhinjo? 10. Opiši postopek reševanja neenačbe s preglednico. 11. Razloži na primeru, kako po besedilu zapišeš neenačbo in na katere (A) 2190 + 1510 = x (B) x + 1510 = 2190 (C) x – 1510 = 2190 (Č) x – 2190 = 1510 besede moraš biti pozoren. 1 a) 627 – 312 = x : 2 Preverim znanje Vsako po glavje se konča s kratkim preverjan jem znanja i n ocenjevan jem znanja. b) Univerzalna množica je množica, ki vsebuje tista števila, ki jih lahko izberemo za možno rešitev enačbe ali neenačbe. c) Zapis 7 ≤ 14 imenujemo neenačba. č) Izjava, ki vsebuje poleg števil še znak <, se imenuje enačba. d) Rešitev enačbe je vsako število, ki ga vstavimo namesto neznanke, da dobimo pravilno izjavo. 2 15 Kolesar prevozi v štirih urah 152 km, avtomobilist pa v šestih urah 684 km. Za koliko je avtomobilist hitrejši od kolesarja? I Razlikujem med izjavo, izjavno obliko, enačbo in neenačbo. Kateri zapisi so enačbe? Kateri izjave? Ob zapisih, ki niso enačbe, zapiši, kaj predstavljajo. a) x + 14 = 20 b) 16 − c) 16 − 4 = 12 č) 7 ≤ 5 ∙ a + 3 6T =5 d) 24 − 8 > 20 e) 3 + x 3 Zapiši naravno število, ki je rešitev enačbe. a) 613 + x = 1025 b) 680 − x = 321 c) x : 7 = 21 4 S preglednico reši enačbo, če je  = . Izberi vsaj tri vrednosti za neznanko. 6 + 3 ∙ x = 25 + 14 5 Z diagramom reši enačbo 8 ∙ (x − 15) = 64, če je  = . 3T 6 Zapiši množico rešitev neenačbe 13 – x ≥ 7, če je  = 0. 2T 1 Kateri zapisi so izjave, izjavne oblike, enačbe in neenačbe? (A) 3 + 8 (B) Večkratnik števila 15 je število 3. (C) 3 + x < 8 (Č) 4 ∙ 6 = 20 + 4 (D) Delitelj števila 21 je _________. (E) Nikoli ne deli s številom nič! (F) Vsota števila 13 in 7. 6T 7T 2 Prepiši izjavni obliki iz prve naloge in ju dopolni v pravilni izjavi. II S premislekom rešim enačbo. 3 Zapiši množico rešitev, če je  = 0. a) x + 4 = 23 b) 46 − b = 18 c) x : 6 = 12 č) 14 ∙ x = 112 d) 123 + 48 = y e) a − 26 = 26 f) 2 ∙ n = 50 + 2 g) 43 − 22 = 7 + x h) 16 : 4 = y ∙ 4 a) 100 − x + 32 = 36 b) (x + 32) : 2 = 61 c) (x – 6) ∙ 3 = 639 č) (x − 57) : 2 = 8 d) x – 8 = 48 – 3 ∙ 12 e) (50 + 14) : 2 = 64 : x ** 4 Reši enačbe. 80 SSIO 6 SDZ PRENOVA notranjost 1P.indd 3 b) (x – 13)(x − 13) ∙ 5 ≥ 25 7T a) Večkratnik števila osem je 15, je izjava. 13 Najmanj koliko petkilogramskih vreč moke potrebujemo, da bomo vanje zapakirali 80 kilogramov moke? 14 Sestavi besedilo naloge, po katerem je zapisana enačba oz. neenačba. Zapiši črko P za pravilno izjavo in črko N za napačno. Napačnim zapisom spremeni podčrtani del, tako da dobiš pravilno izjavo. ENAČBE IN NEENAČBE ENAČBE IN NEENAČBE 83 15/07/2022 14:22