9789612923501

Radovednih pet Planet

Mladen

Kopasić

Radovednih pet Planet

Učbenik za matematiko v 5. razredu osnovne šole

Urednica: Simona Knez

Urednica serije Planet Radovednih pet: Mojca Urankar Počkaj

Urednica za medpredmetno povezovanje: Mira Kramarič

Recenzenta: dr. Zlatan Magajna, Janja Šinko Borovšak

Jezikovni pregled: Renata Vrčkovnik

Ilustracije: Matej de Cecco/Umer, d. o. o.

Fotografije: Shutterstock, Istockphoto in drugi viri (natančen seznam je na koncu gradiva)

Seznam sodelujočih evalvatorjev je na 3. strani ovitka.

Direktor produkcije: Klemen Fedran

Izdala in založila: Založba Rokus Klett, d. o. o.

Za založbo: Maruša Dejak

Oblikovanje: Beti Jazbec

Prelom: Goran Čurčič

Tisk: Bulvest Print AD

1. izdaja

Naklada: 2000 izvodov

Ljubljana 2023

Vse knjige in dodatna gradiva Založbe Rokus Klett dobite tudi na naslovu www.knjigarna.com.

Učbenik Planet Radovednih pet: Matematika 5 je Strokovni svet Republike Slovenije za splošno izobraževanje na svoji 228. seji dne 15. 6. 2023 s sklepom 013-10/2023/73 potrdil kot učbenik za matematiko v 5. razredu osnovnošolskega izobraževanja.

© Založba Rokus Klett, d. o. o. (2023). Vse pravice pridržane.

Brez pisnega dovoljenja založnika je prepovedano reproduciranje, distribuiranje, javna priobčitev, predelava in druga uporaba avtorskega dela ali njegovih delov v kakršnemkoli obsegu ali postopku, kot tudi fotokopiranje, tiskanje ali shranitev v elektronski obliki. Tako ravnanje pomeni, razen v primerih od 46. do 57. člena Zakona o avtorski in sorodnih pravicah, kršitev avtorske pravice.

Založba se je trudila poiskati vse lastnike avtorskih pravic. Če v katerem primeru lastnik ni naveden oziroma je naveden napačni lastnik, bomo to z veseljem uredili in popravili.

CIP – Kataložni zapis o publikaciji Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana 51(075.2)

KOPASIĆ, Mladen Planet Radovednih pet. Matematika 5. Učbenik / Mladen Kopasić ; [ilustracije Matej de Cecco/Umer ; fotografije Shutterstock, Istockphoto in drugi viri]. – 1. izd. – Ljubljana : Rokus Klett, 2023

Založba Rokus Klett, d. o. o.

Stegne 9 b, 1000 Ljubljana

Telefon: (01) 513 46 00

E-pošta: rokus@rokus-klett.si www.rokus-klett.si

ISBN 978-961-292-350-1 COBISS.SI-ID 152016387

* Izbirna vsebina

** Dodatno poglavje (naloge lahko rešuješ tekom celega leta).

Pred začetkom …

Naslov poglavja

Uvodni pogovor za spodbujanje radovednosti in povezavo matematike z vsakdanjim življenjem. Dejavnosti

Dolžinske enote

V soboto bomo šli na družinski izlet na Triglav. Iz Ljubljane se bomo odpeljali do vznožja Triglava in se potem peš podali na vrh.

Naslov podpoglavja

Merjenje dolžine

Neža, Zala in Filip so se pogovarjali o razdaljah. Omenili so metre in kilometre. Meter je osnovna dolžinska enota. V vsakdanjem življenju pa se srečujemo tudi z drugimi dolžinskimi enotami.

1 milimeter = 1 mm je približna debelina tvojega nohta.

1 centimeter = 1 cm je približna širina tvojega prsta.

Krasno! Koliko kilometrov pa je od Ljubljane do vznožja Triglava?

Kolikšna je višinska razlika od vznožja do vrha Triglava?

Kaj se bomo v tem poglavju učili?

. Spoznali bomo standardne dolžinske merske enote (mm, cm, dm, m, km).

. Ocenili in merili bomo dolžine.

. Pretvarjali bomo med sosednjimi enotami.

. Uporabljali bomo računske operacije pri reševanju besedilnih nalog.

. Razlikovali bomo med pojmoma merska enota in mersko število.

Pozdravljen/-a, sem Filip in sem najhitrejši matematik v razredu.

1

1 decimeter = 1 dm je približna dolžina tvojega prsta.

1 meter = 1 m je približna dolžina iztegnjenih rok prvošolca od dlani do dlani.

1 kilometer = 1 km je približna razdalja, ki jo prehodiš v 15 minutah.

Pretvarjanje dolžinskih enot:

1 cm = 10 mm

1 dm = 10 cm = 100 mm

1 m = 10 dm = 100 cm = 1 000 mm

1 km = 1 000 m = 10 000 dm = 100 000 cm = 1 000 000 mm

Nikar ne zamenjuj pojmov mersko število in merska enota. 57 m mersko merska število enota

V zvezek zapiši, katere izmed naslednjih razdalj bi meril/-a v milimetrih, centimetrih, decimetrih, metrih ali kilometrih: širina zvezka, dolžina mize, razdalja od Kopra do Postojne, širina nogometnega igrišča, dolžina učilnice, debelina zvezka, širina računalniškega monitorja, nadmorska višina tvojega domačega kraja, širina in debelina mobilnega telefona, razdalja do glavnega mesta Avstrije.

Živijo, jaz sem Zala. Pri matematiki nisem tako hitra kot Filip, ampak na koncu dostikrat dosežem več točk kot on.

Razlage so zapisane na barvni podlagi.

V besedilu so poudarjeni ključni pojmi, ki jih moraš poznati.

Raznolike naloge rešuj v zvezek. Izpiši potrebne podatke, preriši skice …

Pri usvajanju snovi in reševanju nalog z namigi pomaga druščina Radovednih pet.

Neenačbe

Pri neenačbah ne uporabljamo znaka = ampak znake

> (je večje kot)

≥ (je večje ali enako kot)

< (je manjše kot) in

≤ (je manjše ali enako kot)

V neenačbah nastopa tudi neznano število (neznanka).

Za zapis neznank pogosto uporabljamo tuji črki x in y

Neenačba ima lahko eno rešitev, več rešitev, neskončno veliko rešitev, kar označimo s tremi pikami (…), ali pa nima nobene rešitve.

Možne vrednosti neznanke poiščemo s poskušanjem ali s premislekom.

Množico rešitev označimo s črko R

Primeri

a) Neža ima v peresnici manj kot 5 barvic.

Napišimo neenačbo, v kateri x pomeni število barvic. Koliko barvic je v Nežini peresnici?

x < 5 R = {0, 1, 2, 3, 4}

Odgovor: Neža ima lahko 0, 1, 2, 3 ali 4 barvice.

b) Filip si je zamislil število, ki je večje od 8. Napišimo neenačbo, v kateri je y zamišljeno število. Katero število si je lahko zamislil Filip?

y > 8 R = {9, 10, 11 …}

Odgovor: Filip si je zamislil število 9, 10, 11 ali katerokoli večje število.

c) Jaka je zapisal še dve neenačbi in prosil Nežo in Filipa, naj ju rešita.

Kolikšna je lahko vrednost neznanke x da bo vrednost na levi manjša ali enaka kot vrednost na desni?

x ≤ 2 R = {0, 1, 2}

Odgovor: Vrednost neznanke x je lahko 0, 1 ali 2.

č) Kolikšna je lahko neznanka y da bo vrednost na levi večja ali enaka kot vrednost na desni? y ≥ 7 R = {7, 8, 9 …}

Odgovor: Neznanka y je lahko 7, 8, 9 ali katerokoli večje število.

d) Zali so se vse te neenačbe zdele prelahke, zato je sestavila malo težje.

Kolikšna je lahko neznanka x, da bo vrednost na levi manjša ali enaka kot vrednost na desni?

x + 5 ≤ 8 R = {0, 1, 2, 3}

Odgovor: Neznanka x je lahko 0, 1, 2 ali 3.

Jaz sem Neža. Menim, da hitenje pri matematiki ni ravno priporočljivo.

e) Kolikšna je lahko neznanka y, da bo vrednost na levi manjša ali enaka kot vrednost na desni?

y · 2 ≤ 10 R = {0, 1, 2, 3, 4, 5}

Odgovor: Neznanka y je lahko 0, 1, 2, 3, 4 ali 5.

Neenačbe prepiši v zvezek. Zapiši rešitve.

1 2 3 4

Ko zapišeš rešitve, naredi preizkus. Vsako rešitev vstavi na mesto neznanke in se prepričaj, ali je pravilna.

x > 3 y ≤ 5 x ≥ 12 y < 1 x ≥ 8 y < 4 x > 19 y ≤ 3

Neenačbe prepiši v zvezek in jih reši.

x + 4 > 8 10 – y ≤ 6 x – 3 ≥ 3 5 + y < 5 x + 7 ≥ 5 y – 1 > 6 8 + x ≤ 5

Neenačbe prepiši v zvezek in jih reši.

2 x < 10 y ∙ 3 ≥ 6 5 ∙ y < 15 x 4 > 8 9 y ≤ 7 x ∙ 1 > 1

Zala si je zamislila neko število. Prištela mu je 7 in dobila vsoto, ki je manjša od 11.

Napiši neenačbo in zapiši, katera števila si je Zala lahko zamislila.

Zmorem tudi to

Reši enačbo in neenačbo.

a) 2 567 + x = 13 568 – 4 909

b) 989 737 – 989 728 ≥ y ∙ 3

Katera števila lahko odšteješ od 789 543, da dobiš razliko, ki je večja

Meni je ime Jaka in se popolnoma strinjam z Nežo. Pri športu sem med najhitrejšimi, pri matematiki pa sem počasen, ampak previden in natančen.

Nekoliko težje naloge so zbrane v rubriki Zmorem tudi to.

Zmorem tudi to

Kotiček za radovedne

Ponovimo

Ob koncu poglavja

V rubriki Kotiček za radovedne se boš z eno temo ukvarjal/-a nekoliko več časa. Nekatere podatke boš moral/-a izbrskati tudi na spletu ali jih poiskati v primerni literaturi.

Znanje, ki si ga usvojil/-a v preteklih poglavjih, lahko osvežiš v rubriki Ponovimo.

Trditve o znanju in sposobnostih na koncu poglavja ti pomagajo, da lažje spremljaš svoj napredek

Ikona označuje stran, na kateri je skrita problemska naloga s preveč ali premalo podatki, naloga, ki zahteva dodatno dejavnost (iskanje podatkov na spletu), ali naloga, ki se navezuje na vsebine drugih predmetov.

Jaz sem Cof. Priporočam ti, da se reševanju matematičnih nalog posvetiš počasi, zbrano in natančno. Tako kot se jaz svoji malici.

Cof

Zbiranje in predstavitev podatkov

V 4. in 5. razredih sva s Filipom delala raziskavo o hrani, ki jo učenci najraje jedo. Učencem sva predstavila rezultate, pa jih niso najbolje razumeli.

Kaj se bomo v tem poglavju učili?

. Šteli bomo in podatke smiselno razporejali v skupine.

. Uporabljali bomo zanesljive tehnike štetja.

. Oblikovali bomo preglednico za zapis podatkov.

. Podatke v preglednici bomo urejali po velikosti, abecednem redu ali drugače.

. Prikazali bomo podatke s tortnim prikazom in s prikazoma s stolpci in z vrsticami.

. Iz prikazov bomo razbrali podatke.

. Reševali bomo probleme, ki zahtevajo zbiranje in urejanje podatkov, njihovo predstavitev ter branje in interpretacijo.

Vem, zakaj. Ker sva rezultate predstavila samo besedno. Lažje so razumljivi, če jih predstavimo na bolj pregledne načine. Oglejva si jih.

Črtični prikaz

Filip je želel ugotoviti, katera je najljubša hrana četrtošolcev. Ker je dobil zelo raznolike odgovore (sladoled, dunajski zrezek, jagode, pršut, špinača, zelena solata, čokoladna torta …), se je odločil, da bo njihove odgovore združil v skupine in jih šele nato natančno preštel. Pri štetju si je pomagal z risanjem črtic. Nastal je črtični prikaz . Imenujemo ga tudi črtični diagram.

Najljubša hrana učencev 4. razreda

SADJE IN ZELENJAVA

MESO IN MESNI IZDELKI

IZDELKI IZ ŽIT (KRUH, TESTENINE)

SLADKARIJE

MLEKO IN MLEČNI IZDELKI

Oglej si razpredelnico in odgovori na vprašanja.

a) Katera vrsta hrane je med učenci najbolj priljubljena?

b) Katero vrsto hrane je izbralo 12 učencev?

LEGENDA

… 1 glas … 5 glasov

Za boljšo preglednost sem po pet glasov povezal skupaj.

c) V katero skupino hrane bi razvrstil/-a sladoled? Pojasni svoj odgovor.

č) Kaj meniš, kakšen je bil namen preiskave?

Figurni prikaz

Ko sta prištela še učence 5. razredov, se je Jaka odločil, da bo namesto črtic in združevanja po 5, učence združeval v skupine po 10. Skupino 10-ih učencev je prikazal s figuro. To je preprosta sličica z določenim pomenom, ki ga moramo zapisati v legendi.

Najljubša hrana učencev 4. in 5. razreda

SADJE IN ZELENJAVA

MESO IN MESNI IZDELKI

IZDELKI IZ ŽIT (KRUH, TESTENINE)

SLADKARIJE

MLEKO IN MLEČNI IZDELKI

Oglej si razpredelnico in odgovori na vprašanja.

a) Koliko učencev ima najraje izdelke iz žit?

… 10 glasov

Če bi bili še malo bolj natančni, bi sladkarije lahko razvrstili še v manjše skupine, npr. na čokolade, torte, bombone in lizike. Bi znal/-a v manjše skupine razvrstiti ostale skupine hrane?

b) Koliko učencev več je izbralo sladkarije v primerjavi s sadjem in zelenjavo?

c) Katero vrsto hrane je izbralo najmanj učencev?

č) Koliko učencev 5. razredov ima najraje sadje in zelenjavo?

d) Kaj bi predlagal/-a učencem glede na podatke, pridobljene v preiskavi?

Preglednica

Filip je vrednosti v črtičnem prikazu zapisal s številko in podatke prikazal v preglednici

Na levo stran je zapisal imena skupin odgovorov, ki jih je uredil po abecednem vrstnem redu

Najljubša hrana učencev 4. razreda

Črtice iz črtičnega prikaza preštejemo in v preglednico zapišemo število za vsako vrsto hrane posebej.

Oglej si razpredelnico in odgovori na vprašanja.

a) Katero vrsto hrane ima najraje osem učencev?

b) Koliko učencev ima najraje sadje in zelenjavo?

c) Ali podatki v preglednici kažejo, da imajo učenci 4. razreda raje meso kot mleko?

Jaka je oblikoval preglednico o najljubši hrani četrtošolcev in petošolcev. Podatke je uredil po velikosti glede na število odgovorov. Kjer so vrednosti enake, upoštevamo abecedni vrstni red.

Najljubša hrana učencev 4. in 5. razreda

Že razumem. Tu pa vsaka figura s prejšnje strani pomeni 10 glasov, zato figure preštejemo in pomnožimo z 10.

Oglej si razpredelnico in odgovori na vprašanja.

a) Katero vrsto hrane je izbralo enako število učencev?

b) Koliko učencev skupaj ima najraje sadje in zelenjavo ter izdelke iz žit?

c) Robi iz 5. a najraje jé krompir in špinačo. V katero skupino bi ga uvrstil/-a?

č) Koliko učencev 5. razredov ima najraje sladkarije?

Ali veš?

Sopomenki besede preglednica sta besedi razpredelnica in tabela. To sem preveril v SSKJ. Ali veš, kaj pomeni ta kratica?

V Sloveniji imamo veliko pregovorov in rekov, ki so povezani s hrano. Koliko sošolk oziroma sošolcev pozna nadaljevanje spodnjih rekov? Zberi podatke in jih prikaži s črtičnim prikazom in preglednico. Eno jabolko na dan odžene … Zjutraj jej kot kralj, opoldne kot meščan, zvečer …

Lakota je najboljši … Na spletnih straneh lahko najdeš številne slovenske pregovore.

V skupini se pogovorite, katere ključne besede bi uporabili pri iskanju.

Prikaz s stolpci

Filip je ugotovitve prikazal v prikazu (ali diagramu) s stolpci. Nad prikazom je zapisal naslov prikaza, pod skupinami je zapisal pomen podatkov, ob navpični osi pa pomen višine stolpcev.

Najljubša hrana učencev 4. razreda

izdelki iz žit (kruh, testenine) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

NAJLJUBŠA

Prikaz z vrsticami

sladkarije mleko in mlečni izdelki

Oglej si prikaz s stolpci in odgovori na vprašanja.

a) Katero vrsto hrane je izbralo enako število učencev?

b) Koliko učencev skupaj je izbralo sladkarije in izdelke iz žit?

c) Koliko učencev manj je izbralo sladkarije v primerjavi z izdelki iz žit?

č) Koliko učencev ima najraje živila rastlinskega izvora?

Jaka je ugotovitve prikazal v prikazu (ali diagramu) z vrsticami. Nad prikazom je zapisal naslov prikaza, ob skupinah je zapisal pomen podatkov, ob vodoravni osi pa pomen dolžine vrstic.

Primerjaj zapisa podatkov ob strani na zgornjem in spodnjem prikazu. Kaj opaziš?

Najljubša hrana učencev 4. in 5. razreda

meso in mesni izdelki izdelki iz žit (kruh, testenine) sladkarije

mlečni

ŠTEVILO ODGOVOROV

a) Katero vrsto hrane imajo učenci najraje?

b) Koliko učencev ima najraje živila živalskega izvora?

c) Koliko deklic ima najraje sladkarije?

č) Katero hrano je izbralo po 10 učencev?

d) Primerjaj podatke, prikazane z modrim in rumenim stolpcem oziroma vrstico. Kaj opaziš in kaj lahko iz tega sklepaš?

10

Meni se ta dva prikaza zdita bolj nazorna od prejšnjih. Pa tebi?

HRANA

sadje in zelenjava

Oglej si prikaz z vrsticami in odgovori na vprašanja.