Znali bomo
Æ reševati besedilne naloge iz razmerja in sorazmerja.
3.3 Besedilne naloge iz razmerja in sorazmerja
Rok in oče kupujeta darilo za 96 € in si znesek razdelita v razmerju 1 : 3.
Razmerje 1 : 3 pomeni, da celoten znesek razdelimo na štiri enake dele. Ker ne poznamo velikosti dela, ga označimo z novo spremenljivko t.
Rokov prispevek je 1t.
Očetov prispevek je 3t. skupaj so 4 enaki deli
Zapišemo enačbo in jo rešimo.
1t + 3t = 96 4
Rokov prispevek 1t = 1 · 24 = 24; t = 24
Očetov prispevek 3t = 3 · 24 = 72; 3t = 72
si
Preizkusimo rešitev: seštevek Rokovega in očetovega zneska je res 96 €.
Za darilo je Rok prispeval 24 €, oče pa 72 €.
Besedilne naloge iz razmerja in sorazmerja rešujemo v več korakih.
1. Pozorno preberemo nalogo.
2. Izpišemo podatke tako, da uvedemo novo spremenljivko.
3. Zapišemo enačbo in jo rešimo.
4. Izračunamo vse neznane količine.
5. Preverimo rešitev.
6. Če je v nalogi vprašanje, zapišemo odgovor.
Zgled 2 Osnovnica in krak enakokrakega trikotnika sta v razmerju 3 : 4, obseg trikotnika je 55 cm. Izračunajmo stranice trikotnika.
Izpišemo podatke in uvedemo novo spremenljivko.
osnovnica c = 3t krak a = 4t
Zapišemo enačbo in jo rešimo.
o = c + 2a
55 = 3t + 2 · 4t
55 = 3t + 8t
55 = 11t t = 5
Izračunamo neznane količine. osnovnica c = 3
15 cm krak a
Rešimo skupaj
Zgled 1 Dve števili sta v razmerju 4 : 5. Njuna vsota je 72. Izračunajmo ti dve števili. Kateri sta te dve števili?
Izpišemo podatke in uvedemo novo spremenljivko.
število a = 4t
število b = 5t
Zapišemo enačbo in jo rešimo.
4t + 5t = 72
9t = 72 t = 8
DELOVNA RAZLIČICA DELOVNA RAZLIČICA
Preverimo rešitev. o = c + 2a = 15 + 2 · 20 = 15 + 40 = 55; obseg meri 55 cm.
Rešitev lahko preverimo tudi tako, da zapišemo razmerje c : a = 15 : 20; oba člena delimo s 5 in dobimo razmerje c : a = 3 : 4, kar je pogoj iz naloge.
Zapišemo odgovor. Osnovnica trikotnika meri 15 cm, kraka pa 20 cm.
Utrdim novo znanje
1 Ploščica, dolžine 52 cm in širine 8 cm, je razdeljena na enako velike pravokotnike. Dopolni besedilo s pravilnimi izrazi.
Celotna ploščica je razdeljena na enako velikih delov. En del je dolg cm in širok cm. Če en tak del označimo s t, potem modro obarvan del ploščice lahko označimo s , oranžno obarvan del pa s . Dolžina modro obarvanega dela ploščice je cm, dolžina oranžno obarvanega dela ploščice pa cm.
2 Mama je kupila 6 m dolgo vrvico za obešanje perila in jo razrezala v razmerju 2 : 3 : 7. Izračunaj dolžino posameznega dela razrezane vrvice in obkroži črko pred pravilnim rezultatom, če je najprej zapisan prvi del, nato drugi in na koncu tretji del vrvice. (A) 2m/3m/7m (B) 1m/2m/4 m (C) 3,5m/1,5m/1m (Č) 1,5m/2m/2,5m (D) 1m/1,5m/3,5m
Izračunamo vse neznane količine.
število a = 4t = 4 · 8 = 32
število b = 5t = 5 · 8 = 40
Preverimo rešitev. Če obe števili seštejemo, je vsota 72, zato je rešitev pravilna.
Zapišemo odgovor. Te dve števili sta 32 in 40.
3 V šopku s 24 cvetovi so gerbere in vrtnice v razmerju 3 : 5, cvetov drugih rož ni. Izračunaj, koliko gerber in koliko vrtnic je v tem šopku.
Zapomnim