PHYSICS by Pavel Victor. Volume 1

ПАВЕЛ ВИКТОР

ФИЗИКА ОСНОВЫ И МЕХАНИЧЕСКОЕ ДВИЖЕНИЕ

Просто и понятно о фундаментальной науке

Київ BOOKCHEF 2020

СОДЕРЖАНИЕ 5

Вступление

7

Физика — наука о природе. Научные методы изучения природы

16

Физические величины и единицы их измерения

25

Точность измерений

31

Механическое движение. Векторные величины

46

Проекция вектора на координатные оси

55

Равномерное прямолинейное движение

68

Средняя скорость. Средняя путевая скорость

74

Относительность движения. Формула сложения скоростей

83

Мгновенная скорость. Равноускоренное движение. Ускорение

96

Средняя скорость при равноускоренном движении

103

Свободное падение. Ускорение свободного падения

111

Движение тела, брошенного под углом к горизонту

122

Криволинейное и вращательное движение

139

Динамика. Законы Ньютона

160

Алгоритм решения задач динамики

167

Сила упругости. Закон Гука

175

Закон всемирного тяготения. Гравитационная постоянная

185

Сила тяжести и вес тела. Невесомость и перегрузка

199

Искусственные спутники Земли. Законы Кеплера

214

Силы трения

227

Виды равновесия

241

Простые механизмы. Рычаг и блоки

254

Давление

264

Давление газа и жидкости

276

Расчет давления жидкости на дно и стенки сосуда. Сообщающиеся сосуды

286

Атмосферное давление

302

Действие жидкости и газа на погруженное в них тело. Закон Архимеда

310

Плавание тел. Воздухоплавание

327

Импульс. Реактивное движение

341

Работа в механике. Теорема о кинетической энергии

354

Работа силы тяжести

363

Работа силы упругости

372

Закон сохранения полной механической энергии

382

Закон сохранения и превращения энергии. КПД. Мощность

394

Движение жидкостей и газов. Закон Бернулли

ВСТУПЛЕНИЕ

К

огда вы изучаете физику — вы начинаете видеть красоту. Можете объяснить, почему небо голубое. Или как возникает молния. Для незнающего человека молния — это вспышка, которая пугает. А физик видит в ней электрическое, оптическое, тепловое, звуковое и магнитное явление. И он может объяснить природу каждого из них. Ведь физика учит из сложных явлений выделять простые, а затем изучать их в более удобных условиях. Знание физики — это ваше зрение и слух. Органы чувств, которые позволяют видеть и слышать то, чего не замечают другие. Но даже физик не сразу может все объяснить. Ведь он не просто наблюдает со стороны, ему необходимо установить связи со всеми элементами системы. Тогда ему становится понятно, как эта система работает или почему не работает. Физики исследуют природу, но природа никогда не задает прямых вопросов. А значит, физик должен сам поставить перед собой задачу. Умение ставить задачу — это умение ориентироваться, когда ты не знаешь полностью ее условия. И благодаря этой особенности, освоив методы физики, можно легко ориентироваться в ситуации даже при недостатке данных. Ведь оказывается, что даже экономические процессы описываются теми же дифференциальными уравнениями, что и ряд физических явлений. Поэтому 5

Физика. Основы и механическое движение

многие физики успешно занимаются экономикой. А из 15 лауреатов Нобелевской премии по экономике 13 заканчивали физфак. Но даже если вы не планируете поступать на физический факультет и посвящать свою жизнь науке, знание физики позволит вам намного лучше и увереннее ориентироваться в этом мире. Понять и объяснить все явления и процессы, которые происходят вокруг вас. Наше знакомство с этим удивительным миром мы начнем с фундаментального раздела физики — механики. Узнаем и поймем природу механического движения, основы динамики и равновесия, изучим давление, законы сохранения импульса и энергии, а также многое другое. И говорить об этом мы будем просто и понятно.

6

ФИЗИКА — НАУКА О ПРИРОДЕ. НАУЧНЫЕ МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ ПРИРОДЫ

1

урок

Знание физики позволяет не просто созерцать происходящее в природе, а и впитывать в себя все детали. Объяснить, почему небо голубое, как нам удается определить, с какой стороны исходит звук — не спереди, например, а сбоку или сзади. Ведь оказывается, что время прохождения звука до одного уха и до другого — разное. И именно физика способна объяснить все эти явления.

Ч

то такое физика? Это понятие впервые ввел древнегреческий ученый Аристотель, назвав науку «фюзис», что в переводе с греческого означает «природа». Но физика изучает не просто природу, а природу неживую — все явления и изменения, которые происходят вокруг нас. Даже то, чего мы не можем увидеть, — все, что происходит во Вселенной.

Физические тела и физические явления

Материя существует объективно, то есть независимо от того, наблюдаем мы за ней или нет. Есть два вида материи: один мы можем пощупать, а другой — нет. Первый вид материи — вещество. Оно может быть твердым, жидким, газообразным или плазмой. Например, 7

Физика. Основы и механическое движение

камень, мел или вода — все, что мы можем воспринимать с помощью органов чувств. Даже воздух — это материя. Его нельзя потрогать или увидеть, но можно почувствовать. Для этого достаточно просто подуть. Второй вид материи — поле — был открыт в XIX веке англичанином Майклом Фарадеем. В отличие от вещества, поле невозможно непосредственно воспринять с помощью органов чувств. Вещество и тело — это уже разные понятия (рис. 1). Тело — это область пространства, занятая веществом. Это уже некий объект, имеющий форму и объем и отделенный от других тел внешней границей. Вселенная

материя

вещество

тело

поле

вещество

Рис. 1

Физические явления — это явления, происходящие в неживой природе.

Важно различать два понятия — явления природы и физические явления, изучением которых и занимается физика.

8

Физика — наука о природе. Научные методы изучения природы

У такого явления, как молния, несколько различных проявлений. Сама по себе она — явление природы. Но это сложное явление физики сумели разложить на более простые физические явления. Видим вспышку — наблюдаем световое явление. Слышим гром — звуковое. В молнии высокая температура, способная зажечь дерево, — это явление тепловое. Если при ударе молнии из строя выходит электроника — наблюдаем электрические и магнитные явления, которые сейчас принято называть просто электромагнитными. Движение грозовой тучи — это тоже явление, изучаемое физикой, а именно механическое (рис. 2). Молния

видим вспышку — световое явление слышим гром — звуковое явление

явление природы

в молнии высокая темп. — тепловое явл.

— электрич. эл.-магн. электроника может выйти из строя — магн.

Рис. 2

Каждый вид перечисленных явлений изучает свой раздел физики. Световыми явлениями занимается оптика, звуковыми — раздел физики, именуемый акустикой. Тепловые явления изучает наука, которая также является разделом физики, — термодинамика. Электромагнитные явления изучает электродинамика. А самые простые и наглядные — явления механические — изучает механика. Со временем, когда люди научились проникать вглубь вещества и стало известно, что все в нашем мире состоит из молекул, а сами молекулы — из атомов со сложной структурой, появились и другие разделы физики: физика атома, ядерная физика и физика элементарных частиц.

9

Физика. Основы и механическое движение

Научные методы изучения природы Задача физики — не просто изучение явлений неживой природы, но и объяснение того, почему в природе происходит все именно так. Поэтому следующий шаг науки — описать явления на количественном уровне. А главное — уметь предсказывать, используя язык математики. Для этого необходимо знать законы физики. На первый взгляд, некоторые явления объяснить невозможно. Чему-то находится довольно простое объяснение, а что-то так и остается необъяснимым чудом. Физика раскрывает тайны «чудес». Она способна не только дать объяснение явлениям природы, но и позволяет увидеть невидимое, что важно для практических целей. Но чтобы знать и понимать физику, недостаточно просто наблюдать за природой. Для этого существуют специальные научные методы ее изучения. Один из методов — наблюдение. До итальянского ученого Галилея его предшественники, изучающие природу, не проводили никаких экспериментов, они просто смотрели вокруг и размышляли. Камень, например, падает быстро. А листья с дерева — медленно. Наблюдая за падением различных тел, Аристотель смог сформулировать это по-своему: «Тяжелые тела падают быстро, а легкие — медленно». Наблюдение — это исследование явления без создания для этого специальных условий.

Но всегда ли легкое тело падает медленно, а тяжелое — быстро? Это уже вопрос, за которым следует 10

Физика — наука о природе. Научные методы изучения природы

предположение, научным языком называемое гипотезой — одним из методов научного изучения природы. Гипотеза способна обобщить результаты наблюдения, например: «Любое тяжелое тело всегда падает быстрее легкого». Следом за гипотезой в ход идет эксперимент — исследование явления в специально созданных условиях. Эксперимент позволяет подтвердить или опровергнуть справедливость гипотезы. В нашем случае для этого необходимо взять два одинаковых листа бумаги, но один из них свернуть в комок. Бросив их с одинаковой высоты одновременно, можно заметить, что свернутый лист упадет быстрее распрямленного. В результате такого эксперимента рождается еще одна гипотеза: кроме силы тяжести на скорость падения бумаги влияет что-то еще. И этим чем-то оказывается воздух. Влияние воздуха зависит от того, как направлен воздушный поток по отношению к листу. Похожий эксперимент проводил Галилео Галилей со своими учениками, уменьшая влияние воздуха другим способом. Известно, что кроме воздуха на падающее тело действует сила притяжения Земли. И чем массивнее тело, тем больше сила притяжения. Если необходимо добиться того, чтобы влияние воздуха было меньше, необходимо брать для эксперимента тела из вещества, которое сильно притягивается к земле при малых размерах. Галилей провел свой эксперимент в городе Пизе, наблюдая за тем, как его ученики одновременно сбрасывали со знаменитой наклонной Пизанской башни мушкетную свинцовую пулю и чугунное ядро. И несмотря на разницу в весе, на землю они упали практически одновременно. Итак, Галилей уменьшил влияние воздуха за счет увеличения воздействия силы тяжести (рис. 3).

11

Физика. Основы и механическое движение Галилей мушкетная пуля ядро

Рис. 3

Исаак Ньютон пошел по другому пути, проводя похожий эксперимент. Он выкачал воздух из трубки, в которой падали легкие и тяжелые предметы. Для этого он взял трубку, закрытую с обеих сторон. На первом этапе в этой трубке был воздух, и когда Ньютон бросал перышко и дробинку, перо все еще опускалось, в то время как дробинка уже достигла нижнего края трубки. Но стоило ученому откачать воздух из трубки и перевернуть ее, как перо и дробинка начали падать и достигли нижнего края трубки одновременно. Этим экспериментом Ньютон смог подтвердить, что свободное (при отсутствии воздуха) падение легких и тяжелых тел происходит одинаково (рис. 4). На основании гипотезы, подтвержденной различными экспериментами, можно сделать вывод, который становится физическим законом: Закон свободного падения. Все тела под действием силы тяжести падают одинаково.

12

Физика — наука о природе. Научные методы изучения природы

Ньютон перо

дробинка

воздух откачан

воздух есть

Рис. 4

Чтобы описать физические явления на количественном уровне, ученые придумывают физические величины. Математические соотношения, которые связывают различные физические величины для описания физического явления, образуют теорию этого явления. При этом теория — количественное описание физических явлений — строится на основании законов, открытых учеными. Так, например, была построена механика. Исаак Ньютон, обобщив законы свободного падения, которые фактически были открыты Галилеем, сумел описать на количественном уровне движение тел под действием силы тяжести. Установив, что любые тела притягиваются друг к другу, он открыл закон всемирного тяготения. Используя этот закон, физики смогли построить теорию движения планет, ведь Солнечная система 13

Физика. Основы и механическое движение

подчиняется закону всемирного тяготения. Более того, на основании особенностей движения планет были открыты и новые планеты. Например, предсказано, что за Ураном должна находиться еще одна планета, ведь движение Урана было не совсем таким, как ранее думали астрономы. В результате была открыта следующая планета — Нептун. Но теория, которую сейчас называют классической физикой, не всегда могла описать открываемые физиками новые физические явления. Оказывается, если скорость тела приближается к скорости света, то привычная для нас механика перестает работать. Для объяснения этих новых явлений была создана теория, которая кардинально изменила взгляд на мир, — теория относительности Альберта Эйнштейна, в которой рассматривается движение тел с огромными околосветовыми скоростями. Она дополняет классическую механику гипотезой о том, что скорость света в вакууме превысить нельзя. Очень важно то, что старая классическая механика является частным случаем теории относительности для скоростей, гораздо меньших скорости света. Ученый Макс Планк, пытаясь описать свечение нагретых тел, в 1900 году был вынужден признать, что нагретые тела испускают свет не непрерывно, а определенными порциями, и что физические величины могут меняться скачкообразно. Это тоже противоречило старой классической физике и породило новое направление — квантовую механику. Развитие физики никогда не прекратится. Проводя сложные эксперименты, физики открывают явления, которые старая физика просто не способна описать. А значит, приходится строить новые теории, новые разделы науки.

14

Физика — наука о природе. Научные методы изучения природы

Абсолютного знания не существует. Но физика учит ориентироваться в мире, который нас окружает. А для этого необходимо запомнить главные методы изучения природы: наблюдение, гипотеза, эксперимент, теория. Гипотеза представляет собой предположение, эксперимент позволяет проверить справедливость гипотезы или ее ошибочность. Чтобы описать явления природы на количественном уровне, строится теория этих явлений. Так физики познают мир.

ВЫВОДЫ Знание физики — это ваше дополнительное зрение и слух. Органы чувств, которые позволяют вам видеть и слышать то, чего другие не замечают. Но даже физик не может объяснить все сразу. Поэтому он не просто наблюдает со стороны, а пытается установить связи между всеми элементами изучаемой системы, заставляя ее работать в специально созданных условиях. Только тогда ему становится понятно, как эта система работает или почему она не работает. Физик способен видеть окружающую природу по-своему, видеть разумом, во взаимосвязи составных частей, в отличие от простого обывателя, взгляд которого лишь скользит по поверхности. Поэтому, когда вы изучаете физику, вы не просто видите красоту природы, вы начинаете эту красоту понимать.

15

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ И ЕДИНИЦЫ ИХ ИЗМЕРЕНИЯ

2

урок

Физические величины описывают окружающий нас мир. Но их самих по себе в природе не существует. Они придуманы людьми. Некоторые думают, что масса, длина, скорость были до появления человека, есть сегодня и будут всегда. Но это не так.

Л

юбая величина появляется благодаря тому, что люди придумывают способ ее измерения. А что такое измерение? Это сравнение. Представьте, что вы пришли в магазин, чтобы купить стол. Но вы не знаете, пройдет ли он в дверной проем вашей квартиры. Что вы делаете? Вы меряете дверной проем, например, с помощью своей ладони, прикладывая ее к нему и считая, сколько раз ширина ладони укладывается в ширину проема. А затем уже в магазине меряете точно так же стол. В этот момент вы сравниваете ширину стола с величиной, принятой вами за единицу, — с шириной ладони. Но у каждого человека ширина ладони своя, поэтому при таком способе измерения передать информацию о ширине стола один человек другому не сможет. Значит нужно договориться о какой-то «стандартной ладони», ширина которой принята за единицу во всем мире. Такое устройство для хранения и воспроизведения единицы длины называют эталоном. Итак, любое измерение — это всегда сравнение. Если не существует способа измерения, говорить о физической величине бессмысленно. Самые известные физические величины — длина, время, масса. Их можно измерять различными способа16

Физические величины и единицы их измерения

Физическая величина — это физическое понятие, выраженное числом в процессе измерения.

ми, поэтому существуют различные единицы одной и той же физической величины. Величина

Единицы измерения

Длина

Сантиметр, миллиметр, метр, миля, дюйм, локоть, верста…

Время

Секунда, минута, час, сутки, неделя, год, месяц…

Масса

Грамм, миллиграмм, килограмм, тонна, центнер, фунт, карат, унция…

Международная система единиц System international — SI (Система интернациональная, или СИ) — это современный вариант метрической системы. Она образована физическими величинами, которые называют основными и единицы которых можно воспроизвести способами, признанными во всем мире (рис. 1).

Единица массы — килограмм (kg) Единица длины — метр (m) Единица времени — секунда (s) Единица силы тока — ампер (A) Единица измерения температуры — кельвин (K) Единица количества вещества, определяемая числом молекул, входящих в это вещество, — моль (mol) Единица силы света — кандела (cd)

Рис. 1

17

Физика. Основы и механическое движение

Измерение — это сравнение физической величины с однородной величиной, принятой за единицу.

Для проведения точных измерений необходим единый и принятый всеми способ воспроизведения единицы каждой из основных величин — система эталонов. Эталон физической величины — устройство для хранения и воспроизведения единицы физической величины.

Когда-то эталоном килограмма был 1 литр воды при определенной температуре. Затем был изготовлен эталон килограмма в виде цилиндра из платино-иридиевого сплава (хранится в Севре близ Парижа). Долгое время этот эталон боялись потерять, поэтому в мае 2019 года был узаконен способ воспроизведения единицы массы, основанный на использовании постоянной Планка — физической величины, которая описывает явления микромира. В том же году были утверждены новые эталоны других основных физических величин.

18

Физические величины и единицы их измерения

Атомные часы как эталон времени Раньше единицей времени было принято считать определенную часть времени, за которое земной шар совершает один оборот вокруг своей оси (звездные сутки). Но быстрота вращения Земли меняется даже в течение года. Обнаружить это удалось с помощью устройства, которое измеряет время точнее, чем это можно сделать астрономическими методами, — с помощью атомных часов. Колебания, происходящие в атомах, занимают определенное время — период. Если отсчитать определенное количество этих колебаний, можно набрать секунду. Благодаря этому было принято решение, что секунда — это время, в течение которого происходит известное количество колебаний при определенном процессе в атомах цезия. За все время существования Вселенной атомные часы могут отстать или уйти вперед лишь на одну секунду. А потому они признаны эталоном времени. Устроены атомные часы сравнительно просто и имеют очень небольшие размеры, а значит, могут производиться в больших количествах и находиться, к примеру, на каждом спутнике gps-навигации. Чтобы определить местонахождение с помощью спутников, gps-навигатор на самом деле принимает информацию о времени как минимум с трех разных спутников gps. Поскольку расстояние до разных спутников разное, время прохождения радиосигнала от каждого спутника будет чуть-чуть неодинаковым, и атомные часы эту разницу способны зарегистрировать. Разница во времени позволяет найти разницу между расстояниями до каждого из спутников благодаря знанию скорости, с которой распространяется радиоволна. У радио- и световой волны скорость распространения в вакууме одинаковая. И, как это ни странно, она не зависит от того, движется источник и приемник волн или нет.

19

Физика. Основы и механическое движение

Это одно из основных положений теории относительности. В 1983 году было принято, что эталон скорости — это скорость света в вакууме, которая равна 299 792 458 м/с. Когда есть эталоны скорости и времени, ими можно заменить эталон длины.

Десятичные приставки

Расстояние от Земли до Луны или размеры атома не­ удобно измерять в метрах. Поэтому был придуман способ получения более мелких и крупных величин с помощью десятичных приставок. Он появился задолго до системы СИ в упомянутой выше метрической системе, но сохранился благодаря своей простоте и удобству. Кратность и дольность

Множитель

Обозначение

Значение в переводе с греческого или латинского языка

Приставка

таблица десятичных приставок

Тера

чудовище

Т

1 000 000 000 000

1012

Гига

гигантский

Г

1 000 000 000

109

Мега

большой

М

1 000 000

106

Кило

тысяча

к

1000

103

Гекто

сто

г

100

102

Дека

десять (греч.)

да

10

101

Деци

десять (лат.)

д

10

10–1

Санти

сто

с

0,01

10–2

Милли

тысяча

м

0,001

10–3

Микро

малый

мк

0,000001

10–6

Нано

карлик

н

0,000000001

10–9

20

Физические величины и единицы их измерения

Измерение физических величин. Цена деления шкалы измерительного прибора Для измерения физической величины используются измерительные приборы, у большинства из которых есть шкала, и этой шкалой надо уметь правильно пользоваться. На шкале термометра, например, есть короткие и длинные линии, числа и указание, в каких единицах происходит измерение. В данном случае это градусы Цельсия. Линии на шкале — это штрихи, промежуток между линиями — деления. И путать их нельзя. У каждого термометра всегда имеется нижний и верхний предел измерения — минимальная и максимальная температура, которую можно измерить с его помощью (рис. 2). штрихи

50

верхний предел измерения

40 30 деление

20 10 0 -10

нижний предел измерения

Рис. 2

Важнейшей характеристикой шкалы измерительного прибора является цена деления этой шкалы.

21

Физика. Основы и механическое движение

Цена деления шкалы измерительного прибора — это расстояние между ближайшими штрихами шкалы, выраженное в единицах измеряемой величины.

Если прибор измеряет величину в градусах, цена деления тоже выражена в градусах. Чтобы ее определить, необходимо взять ближайшие два штриха, против которых стоят цифры — например, 30 и 20. Вычесть из большего значения меньшее и разделить это число на количество делений между этими штрихами (их в этом случае 2). Полученное значение является ценой деления, которая обозначается буквой С. С — цена деления.

C=

30 – 20 = 5 (℃) 2

Если возле двух значений не указывается единица измерения, она всегда ставится в скобках рядом с результатом (℃). Но можно записать и по-другому: C=

30 ℃ – 20 ℃ = 5 ℃ 2

Получается тот же результат, но без скобок. Второй вариант удобен, если задача сложная и в нее входит формула с большим количеством единиц. Цена деления шкалы всегда измеряется в тех единицах, в которых ее измеряет прибор, — в градусах, мм, мл и т. д. По такой же формуле вычисляется цена деления на мерных цилиндрах, используемых для измерения объемов.

22

Физические величины и единицы их измерения

Но при работе с ними нужно обязательно обращать внимание на значения рабочей температуры, указанные сверху. В случае, если температура измеряемого вещества отличается от рабочей температуры, мерный цилиндр меняет свои размеры из-за явления теплового расширения, и точность измерений снижается. Определение цены деления на примере различных шкал смотрите здесь:

Измерения с помощью нониуса Точность измерения физической величины зависит от цены деления шкалы. Чем она меньше, тем больше точность. При считывании показаний точностью принято считать половину цены деления. Но существует прибор, позволяющий проводить измерения с точностью даже более высокой, чем половина цены деления. Это нониус. Он представляет собой две шкалы — основную шкалу и сам нониус, который накладывается на основную шкалу. У основной шкалы столько же делений, сколько и у нониуса — 10. Но если наложить их друг на друга, деления не совпадают — 10 делений нониуса будут равны девяти делениям основной шкалы. Если двигать нониус медленно, каждый его штрих будет по очереди совпадать (1, 2, 3, 4 и т. д.) со штрихами основной шкалы, а значит, при перемещении на одно деление по основной шкале происходит совпадение всех десяти штрихов. Совпадение двух штрихов на основной шкале и нониусе дает более точное измерение.

23

Физика. Основы и механическое движение

Такой нониус используется в приборе, который называется «штангенциркуль» и позволяет проводить измерения с точностью до 0,1 мм. Как проводить измерения с помощью нониуса и штангенциркуля — смотрите здесь:

ВЫВОДЫ Научный язык от повседневного отличается точностью и однозначностью. В формулы, которые можно встретить в любой физической теории, всегда входит та или иная физическая величина. Но говорить о физической величине можно только в том случае, если существует способ ее измерения. Если величину измерить нельзя, она не представляет научного интереса.

24

ТОЧНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЙ

3

урок

Для измерения длины или диаметра любого предмета необходим измерительный прибор. Бывают они разными, как и точность результата, которую они обеспечивают.

И

зучить работу различных измерительных приборов можно с помощью одного предмета — например, монеты, которая накладывается на шкалу. Обычная мерная лента с ценой деления 0,5 см покажет, что диаметр монеты равен 2 см. Но утверждать, что это самый точный результат нельзя, ведь в зависимости от того, какие измерительные приборы имеются в распоряжении, можно получить результат с большей или меньшей точностью. Проверить точность первого результата можно также с помощью привычной школьной линейки, цена деления которой равна уже 0,1 см. Измерение с помощью линейки показывает, что диаметр монеты составляет не просто 2 см, а 21 мм. Еще один измерительный прибор — штангенциркуль. В отличие от мерной ленты и линейки, точность, с которой он позволяет получить результат, равна 0,1 мм. Измерение монеты штангенциркулем покажет, что ее диаметр больше 20 мм, но меньше 21 мм. Используя шкалу нониуса на штангенциркуле, можно определить, что диаметр монеты составляет 20,7 мм.

25

Физика. Основы и механическое движение

Поскольку точность, с которой работает штангенциркуль, равна 0,1 мм, диаметр монеты может быть от 20,6 до 20,8 мм. Измерение с помощью мерной ленты, линейки и штангенциркуля смотрите здесь:

Но существует еще более совершенный измерительный прибор, точность измерения которого равна 0,01 мм. Это микрометр. Он оснащен двумя мерительными поверхностями, между которыми зажимается предмет. Микрометр имеет две шкалы — основную с ценой деления 1 мм и вспомогательную, которая смещена на 0,5 мм. Если край цилиндра микрометра приходится на деление вспомогательной шкалы, а не основной, необходимо прибавить 0,5 мм. Но самая главная в этом приборе — микрометрическая шкала, цена деления которой равна 0,01 мм. Когда вращается барабан микрометра, край микрометрической шкалы перемещается относительно шкалы основной. Это сопровождается изменением расстояния между мерительными поверхностями. Зажав между мерительными поверхностями монету, мы увидим, что диаметр наверняка больше 20 мм, и даже немного больше 20,5 мм, поскольку выглядывает вспомогательное деление. Но к этому результату необходимо также прибавить 9 делений микрометрической шкалы, получив результат в 20,59 мм. Измерение с помощью микрометра смотрите здесь:

26

Точность измерений

Измерения показывают, что наибольшая точность была достигнута с помощью микрометра, а наименьшая — при использовании мерной ленты. Поскольку цена деления мерной ленты составляет всего 0,5 см, точность, с которой проводится такое измерение, обычно принимается за половину цены деления, а именно 2–3 мм. Мерная лента d = 2 см

Штангенциркуль d = 20,7 мм

Линейка d = 21 мм

Микрометр d = 20,59 мм

Точность, с которой измерялся диаметр монеты при помощи линейки с ценой деления 1 мм, равна уже 0,5 мм. Точность штангенциркуля указана на самом приборе — 0,1 мм. И только микрометр с точностью в 0,01 мм позволил получить самый точный результат — 20,59 мм. Несмотря на некоторое противоречие между результатами измерений штангенциркулем и микрометром, края интервалов все равно совпадают. И зависеть это может скорее от погрешности штангенциркуля, чем от более точного микрометра. Да и монета может быть не совсем круглой.

Влияние значащих цифр на точность

О точности измерений также говорит количество цифр в результате: чем их больше, тем точнее результат. Поэтому, для того чтобы охарактеризовать точность измерения, используется понятие значащих цифр. Значение 20,59 мм можно записать разными способами: 27

Физика. Основы и механическое движение

20,59 мм 2,059 см 0,2059 дм 0,02059 м Несмотря на использование разных единиц при записи, значения по-прежнему одинаковы. Измерение проводилось одним и тем же прибором, а значит, и точность результатов везде одинаковая. Если не считать нули слева, везде указано одно и то же количество цифр — четыре, значит, данное измерение было проведено с четырьмя значащими цифрами. Количество значащих цифр определяет точность, с которой изображается результат измерения. Первые три цифры — это верные цифры, последняя — сомнительная цифра. Ведь даже если изменить последнюю цифру на единицу, результат не очень сильно отклонится от результата более точного измерения. А результат, основанный на верных цифрах (знаках), можно гарантировать (рис. 1).

20,59 мм

верные цифры

2,059 см 0,2059 дм

сомнительная цифра

0,02059 м 4 значащие цифры

Рис. 1

Количество знаков после запятой может быть разное, и к точности это не имеет никакого отношения. Точность

28

Точность измерений

описывается не числом знаков после запятой, а именно количеством значащих цифр. Поэтому необходимо обращать внимание на то, что находится в правой части числа, а не на то, где расположена запятая. Иногда можно встретить такой результат: 2 см 2,0 см 2,00 см

Нули, стоящие справа, являются не случайными, а тоже значащими цифрами. Потому и точность с ними будет показана выше, чем без них. Если в первом варианте (2 см) результат может меняться от 1,5 до 2,5 — на половину от сомнительной цифры, то во втором варианте (2,0 см) точность, которая задается, равна уже половине от 0,1, а значит, и сама точность будет равна 0,05. Третий вариант с двумя нулями после запятой будет самым точным, поскольку задаваемая точность будет равна половине от 0,01, а именно 0,005. Такая точность требуется далеко не всегда. Есть измерения, которые в этом абсолютно не нуждаются. Например, рост человека, который в течение дня может меняться в зависимости от времени суток и нагрузки на позвоночный столб. Измерения с точностью до 1 мм в этих случаях просто бессмысленны. Но в то же время существует множество ситуаций, когда длина нуждается в измерении с огромной точностью. Например, в научных исследованиях. Итак, точность измерений определяется количеством значащих цифр. Нули, стоящие справа (если они есть), тоже являются значащими цифрами, в отличие от тех, что расположены слева. Вторые определяют лишь величину числа, но никак не точность, с которой это число задано. В случае, если имеется слишком много значащих цифр, 29

Физика. Основы и механическое движение

например, при работе с калькулятором, число необходимо округлить до результата с такой точностью, которую можно гарантировать. Поэтому, если измерение длины было проведено с двумя значащими цифрами, ответ после расчетов необходимо также округлить до двух значащих цифр.

ВЫВОДЫ Почему же так важна точность измерений? Для примера давайте сравним современный смартфон с вычислительной машиной «Минск-220», которая в свое время занимала целый зал в корпусе университета. Она считала в тысячи раз медленнее и обладала памятью, меньшей в тысячи раз, чем память мобильного телефона. Чем меньше становятся элементы электронных схем, тем мощнее становится вычислительное устройство. Для того чтобы электрический сигнал прошел от одного конца устройства в другой, требуется время. Поэтому «машина» должна быть маленькой, чтобы время прохождения сигнала было минимальным. Для этого делают микросхемы. А чтобы изготовить микросхему, нужны приборы фантастически высокой точности, поскольку элементы микросхем по размеру могут быть в 10 тысяч раз тоньше человеческого волоса. И даже если увидеть их очень сложно, сделать все же можно. Благодаря физике люди научились изготавливать вещи, которые нельзя увидеть даже в самый мощный оптический микроскоп. Поэтому физика никогда не останавливается. Всегда появляется что-то новое и лучшее, всегда открывается что-то совершенно неожиданное. А значит, физики никогда не останутся без работы.

30