INGENIERÍA DE ALIMENTOS I Dr.ANGEL QUISPE T aquispet@unasam.edu.peALLA Sección de ingeniería de alimentos UNIVERSIDAD NACIONAL DE ANCASH “SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO” SSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEEL SOLBEUPORPGRESODELOSUNASAM SEMESTRE 2 022 - I TERCERA TRANSFERENCIASEMANADECALORCONDUCCIÓN
CONSIDERACIONES : 1º SE USARANCARTESIANAS.COORDENADAS 2º SE REALIZA ATARVEZ DEL SOLIDDO EN BALANCE DE ENERGIA. 3º SU PONEMOES UN PROCESO CONTINUO DONDE NO SE ESTA CONSUMIENDO ENERGÍA 4º EL SÓLIDO ES UN VOLUMEN DE CONTROL. 5º EL CALAOR QUE INGRESA POR UNA CARA PRODUCE MODIFICACIONES O NO 6º EL AREA ESPERPENDICULAR AL FLUJO DE CALOR. 7º LA ENERGIA QUE SE GENERA SE EXPRESA POR UNIDAD DE MASA. (ǫ). 8º LA ENERGIA QUE SE ACUMULA ESTA EN FUNCIÓN DE LA MASA , DEL CALOR ESPECIFICO Y DE LA VARACIÓN DE LA TEMPERATURA CON RESPECTO AL TIEMPO. 7º EL MODELO DEL SOLIDO SE TRATA CON LA SERIE SIMPLIFCADA DE TAYLOR YA QUE ES UNA SERIE CONVERGENTE SSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM Dr. ANGEL QUISPE T aquispet@unasam.edu.peALLA INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - CLASE PRESENCIAL Dr. ANGEL QUISPE TALLA – UNASAM – FIIA
qkx qkz qkz + dz qkx + dx SÓLIDO DONDE SE REALIZA TRANSFERENCIALA BALANCE DE ENERGIA EN EL SÓLIDOSSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM Dr. ANGEL QUISPE T aquispet@unasam.edu.peALLA INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - CLASE PRESENCIAL Dr. ANGEL QUISPE TALLA – UNASAM – FIIA
EENTRA = qkx + qky + qkz E Genera = Esta energía es por unidad de volumen E Genera = q x volumen = q dx dy dz E Acumulada = Esta en función de la masa del calor especifico y la variación del a temperatura con respecto al tiempo, para sistemas no estacionarios de régimen trasciente. E Acumulada = f ( m,Cp, dT,dθ) E Acumulada = dm Cp dT/dθ Pero ρ = m/V Diferenciando: dm = ρ dx dy dz SSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM Dr. ANGEL QUISPE T aquispet@unasam.edu.peALLA INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - CLASE PRESENCIAL Dr. ANGEL QUISPE TALLA – UNASAM – FIIA
finalmente : E Acumulada = ρ dx dy dz Cp dT/dθ E Consume = 0 ( Esa nivel metabólico a partir de la materia para sistemas con respiración o metabolismo activo) ESale = (qkx + dx) + (qky + dy) + ( qkz + dz) SSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM Dr. ANGEL QUISPE T aquispet@unasam.edu.peALLA INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - CLASE PRESENCIAL Dr. ANGEL QUISPE TALLA – UNASAM – FIIA
x z y d z d x qkx qkx + dx E Sale = (qKx + dx ) + (qky + dy) + (qkz + dz) SSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM Dr. ANGEL QUISPE T aquispet@unasam.edu.peALLA INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - CLASE PRESENCIAL Dr. ANGEL QUISPE TALLA – UNASAM – FIIA
Pero el desarrollo de la expresión : (qKx + dx ) : compete al desarrollo de la serie simplificada de Taylor.
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Serie de Taylor : Es una serie convergente que nos permite hallar valores infinitésimos cuando los diferenciales tienden acero o sea semejan a un punto
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f ( x + h ) = f (x) + f ‘ (x) h1/1! + f ‘’ (x) h2/2! + ...... .... + fn (x) hn/n! (qkx + dx ) = qkx + (qkx )’ dx/1! (qkx + dx ) = qkx + ∂(qkx)/∂x . dx Pero por la ecuación de Fourier : qk = - k A ∂T/∂x para la dirección X qkx + dx = - kx dy dz ∂T/∂x + (- kx dy dz ∂T/∂x ) dx ∂x SSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM Dr. ANGEL QUISPE T aquispet@unasam.edu.peALLA INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - CLASE PRESENCIAL Dr. ANGEL QUISPE TALLA – UNASAM – FIIA
q = ∂ ( -kx ∂T/∂x ) /∂x + ∂(- ky∂T/∂y)/∂y + ∂(-kz∂T/∂z)/∂z + ρ Cp dT/dθ Ecuación General de transferencia de calor por conducción para materiales biológicos con propiedades variables en x , y, Suponez. propiedades térmicas variables : Kx = f ( x, θ) --- Ky = f ( y, θ) ---- Kz = f ( z, θ) ρ = f (º T) ------ Cp = f ( m, ºT) KT = f( x, y, z, θ) Caso General : ISSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM Dr. ANGEL QUISPE T aquispet@unasam.edu.peALLA INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - CLASE PRESENCIAL Dr. ANGEL QUISPE TALLA – UNASAM – FIIA
Considerando : K = cte , ρ = cte Cp = cte La ecuación sería : SSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM Dr. ANGEL QUISPE T aquispet@unasam.edu.peALLA INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - CLASE PRESENCIAL Dr. ANGEL QUISPE TALLA – UNASAM – FIIA
q + ∂(k ∂T/∂x)/∂x + ∂(k ∂T/∂y)/∂y + + ∂(k ∂T/∂z)/∂z = ρ CpdT/dθ q + k ∂2T/∂x2 + k ∂2T/∂y2 + k ∂2T/∂z2 = ρ CpdT/dθ Expresándola por unidad de conductividad térmica q/k + k ∂2T/∂x2 /k + k ∂2T/∂y2 /k + k ∂2T/∂z2 /k = ρ Cp/k dT/dθ Pero la relación : ρ Cp/k es una propiedad térmica de material para productos biológicos y no biológicos como se puede observar todos son constantes (ρ Cp/k )que solo varían en función de la temperatura Su inversa es la DIFUSIVIDAD TERMICA ( £ ) £ = K /CP ρ SSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM Dr. ANGEL QUISPE T aquispet@unasam.edu.peALLA INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - CLASE PRESENCIAL Dr. ANGEL QUISPE TALLA – UNASAM – FIIA
DIFUSIVIDAD TERMICA ( £ ) es una relación constante de la materia o material , es la variación o variaciones de las propiededes del material atravez del tiempo nos permite determinar las velocidades de calentamiento o enfriamiento de los alimentos. q + ∂2T/∂x2 + ∂2T/∂y2 + ∂2T/∂z2 = ρ Cp/k dT/dθ q + ∂2T/∂x2 + ∂2T/∂y2 + ∂2T/∂z2 = 1/ £ dT/dθ Ecuación general que supone : • Generación de calor •Transferencia en tres direcciones • Para materiales o cuerpos de propiedades térmicas constantes. • Para procesos inestables Caso General : I ISSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM Dr. ANGEL QUISPE T aquispet@unasam.edu.peALLA INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - CLASE PRESENCIAL Dr. ANGEL QUISPE TALLA – UNASAM – FIIA
Caso General : I I I Para un proceso sin generación de calor, transferencia en tres direcciones, en proceso estable no trasciente : ∂2T/∂x2 + ∂2T/∂y2 + ∂2T/∂z2 = 0 La transferencia es diferente en cada uno de los ejes la solución corresponde a la transformada de LA PLACE Caso General : IV Para un proceso sin generación de calor, transferencia en dos direcciones, en proceso estable no trasciente : SSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM Dr. ANGEL QUISPE T aquispet@unasam.edu.peALLA INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - CLASE PRESENCIAL Dr. ANGEL QUISPE TALLA – UNASAM – FIIA
x Z = ∞ y Infinito ∂2T/∂x2 + ∂2T/∂y2 = 0 SSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM Dr. ANGEL QUISPE T aquispet@unasam.edu.peALLA INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - CLASE PRESENCIAL Dr. ANGEL QUISPE TALLA – UNASAM – FIIA
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CONDUCCIÓN
Aquí se evalúa la conducción de calor en una sola dirección es decir, se considerará que la temperatura es función de una sola dirección o coordenada. Para el caso de coordenadas rectangulares se considera que la temperatura varía a lo largo de la coordenada x en y, z es infinito Se obtendrá el perfil de temperaturas a lo largo de la dirección deseada. mediante integración de la ecuación de La Place, obteniendo las constantes de integración al aplicar las condiciones límite a la ecuación integrada. Una vez obtenido el perfil de temperaturas se aplica la ecuación de Fourier para conocer el caudal de transmisión de calor. q φ A dT/dx : el caudal de calor es directamente proporcional al Área y la temperatura pero inversamente proporcional a la dirección donde se transfiere
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DE CALOR EN RÉGIMEN ESTACIONARIO
Aunque se haga esta suposición, los resultados que se obtienen pueden aplicarse para el caso de láminas finitas, con una gran fiabilidad. Si se supone una lámina de superficie infinita, con una cara a una temperatura T0 y la otra a T1, siendo T0 > T1 el flujo de calor va desde T0 a T1. La ecuación de La Place en coordenadas rectangulares, en una sola dirección será:
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PARED PLANA
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La forma más común de disminuir las pérdidas de calor a través de una pared es colocar una capa de aislante, siendo de sumo interés poder conocer qué espesor debe tener esta capa. Para el estudio de este caso se supondrá que se trata de una lámina infinita, evitando de este modo el tener que considerar los efectos finales.
∂2T/∂x2 = 0 Se convierte en derivada total : d2T/d2x = 0 nos sirve para hallar el perfil de temperaturas SSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM Dr. ANGEL QUISPE T aquispet@unasam.edu.peALLA INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - CLASE PRESENCIAL Dr. ANGEL QUISPE TALLA – UNASAM – FIIA
q φ A dT/dx resolviendo la proporcionalidad : q = - k A dT /dx qDonde:=Velocidad de transferencia de calor; Kcal/h , BTU/h , J/k K = Conductividad térmica ; Kcal/m h ºC, BTU/pie h ºF, KJ/m s ºC A = área perpendicular al flujo de calor, m2, pie2,pulg2 . T = Temperatura; ºC , ºF X = Dirección o espesor donde se evalúa la transferencia; m. pie, pulg. SSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM Dr. ANGEL QUISPE T aquispet@unasam.edu.peALLA INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - CLASE PRESENCIAL Dr. ANGEL QUISPE TALLA – UNASAM – FIIA
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También: Esta expresión se puede trabajar análogamente como si fuera un circuito térmico por que tiene la analogía de : TT sistenciatermica Potencialtermico q
inversamente
T
kxA L
En los procesos de transmisión de calor por conducción, en estado estacionario, el caudal de calor transmitido (q) a través de un sólido es directamente proporcional al área de transmisión (A) y al incremento de temperaturas (ΔT), e proporcional al espesor del sólido (e). La constante de proporcionalidad recibe el nombre de conductividad térmica:
cf k − == Re.... ...
RESISTENCIA TÉRMICA – RESISTIVIDAD TÉRMICA ingeniería, a menudo se usa otro concepto muy importante. Dado que existe una analogía entre la difusión del calor y la carga eléctrica , los ingenieros a menudo usan la resistencia térmica (es decir, la resistencia térmica contra la conducción del calor) para calcular la transferencia de calor a través de los materiales. La resistencia térmica es el recíproco de la conductancia térmica. Así como una resistencia eléctrica está asociada con la conducción de electricidad, una resistencia térmica puede estar asociada con la conducción de calor.
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SSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS ANGEL definición de resistencia térmica
La resistencia térmica es una propiedad del calor y una medida de la diferencia de temperatura por la cual un objeto o material resiste un flujo de calor. La resistencia térmica para la conducción en una pared plana se define como:
Dado que el concepto de resistencia térmica se puede utilizar en una variedad de ramas de definimos:ingeniería, •Resistencia térmica absoluta , R t , que tiene unidades de [K / W]. La resistencia térmica absoluta es una propiedad de un componente particular, que tiene una geometría definida (espesor – L, área – A y forma). Por ejemplo, una característica de un intercambiador de calor definido. Solo se necesita una diferencia de temperatura para resolver el calor transferido.
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QUISPE T aquispet@unasam.edu.peALLA INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - CLASE PRESENCIAL Dr. ANGEL QUISPE TALLA – UNASAM – FIIA ANALOGÍA
La ecuación anterior para el flujo de calor es análoga a la relación para el flujo de corriente eléctrica I , expresada como: donde R e = L / σ e A es la resistencia eléctrica y V 1 – V 2 es la diferencia de voltaje a través de la resistencia (σ e es la conductividad eléctrica). La analogía entre ambas ecuaciones es obvia. La velocidad de transferencia de calor a través de una capa corresponde a la corriente eléctrica, la resistencia térmica corresponde a la resistencia eléctrica, y la diferencia de temperatura corresponde a la diferencia de voltaje a través de la capa. La diferencia de temperatura es la función potencial o impulsora del flujo de calor, lo que da como resultado que la ecuación de Fourier se escriba de forma similar a la Ley de la teoría del circuito eléctrico de Ohm.
SSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM ANGEL A LA RESISTENCIA ELÉCTRICA
Las representaciones de circuitos proporcionan una herramienta útil para conceptualizar y cuantificar problemas de transferencia de calor. Esta analogía se puede usar también para la resistencia térmica de la superficie contra la convección de calor. Tenga en cuenta que cuando el coeficiente de transferencia de calor por convección es muy grande (h → infinito), la resistencia de convección se convierte en cero y la temperatura de la superficie se aproxima a la temperatura total. Esta situación se aborda en la práctica en superficies donde se produce ebullición y condensación intensivas.
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La transferencia de calor a través de la pared compuesta se puede calcular a partir de estas resistencias. La tasa de transferencia de calor constante entre dos superficies es igual a la diferencia de temperatura dividida por la resistencia térmica total entre esas dos superficies.
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equivalentetérmicocircuitoparala
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pared plana condicionescondesuperficiedeconvecciónsemuestraenlafigura
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Resistencia térmica absoluta , R t , que tiene unidades de [K / W]. La resistencia térmica absoluta es una propiedad de un componente particular, que tiene una geometría definida (espesor – L, área – A y forma). Por ejemplo, una característica de un intercambiador de calor definido. Solo se necesita una diferencia de temperatura para resolver el calor transferido.
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T
Recordar: La resistencia térmica es una propiedad del calor y una medida de la diferencia de temperatura por la cual un objeto o material resiste un flujo de calor. La resistencia térmica para la conducción en una pared plana se define como:
Dado que el concepto de resistencia térmica se puede utilizar en una variedad de ramas de ingeniería, definimos:
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R-valor .
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Resistencia térmica específica o resistividad térmica específica, R λ , que tiene unidades de [(K · m) / W]. La térmica específica es un material constante. Se requiere un espesor del material y una diferencia de temperatura para resolver el calor transferido.
El valor R (factor de aislamiento térmico) es una medida de resistencia térmica. Cuanto mayor sea el valor R, mayor será la efectividad aislante. El aislamiento térmico tiene las unidades [(m 2 .K) / W] en unidades SI o [(ft 2 · ° F · hr) / Btu] en unidades imperiales. Es la resistencia térmica del área unitaria de un material. El valor R depende del tipo de aislamiento, su grosor y su densidad. Se requiere un área y una diferencia de temperatura para resolver el calor transferido.
T
•
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Las unidades de R son . Nótese que ésta difiere del concepto de resistencia térmica discutido anteriormente en que se utiliza el flujo de calor por unidad de superficie. Llegados a este punto, merece la pena clasificar los materiales aislantes en función de su aplicación y de los intervalos de temperatura permitidos. La Tabla 2.1 proporciona dicha información y puede utilizarse como guía para seleccionar materiales aislantes. CmW /2 FfthBtu /2
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En la que k se expresa en J/(s m °C); T en °C y XAG UA es la fracción másica de agua. Esta ecuación es válida en el intervalo de temperaturas de O a 180 °C.
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La conducción de calor en estado estacionario ha sido utilizada en distintos experimentos para calcular la conductividad térmica de alimentos. Aunque también pueden utilizarse experimentos en estado no estacionario para determinarla. De cualquier modo, lo que interesa obtener son relaciones matemáticas que permitan calcular la conductividad térmica de un determinado alimento en función de la temperatura y composición. Para soluciones azucaradas, zumos de frutas y leche, una ecuación que permite el cálculo de la conductividad térmica es: Es una propiedad de la materia por ser un valor característico distintivo de la materia caracterizándola por su mayor o menor conducción de calor .
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Válida
Para frutas y vegetales la ecuación: para contenidos de agua superiores al 60%, aunque no se puede utilizar con alimentos de baja densidad y en aquellos que poseen huecos (como es el caso de manzanas). caso de leches se usa una expresión polinómica de segundo grado con funciones del de que se
usa para alimentos es : K= Wagua x Kagua + W sólidos x 0.1 donde: Wagua : Fracción en peso del agua ----- Kagua = Conductividad térmica del agua (0.52 Kcla/ m h ºC) Wsólidos: Fracción en peso de sólidos SSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - CLASE PRESENCIAL Dr. ANGEL QUISPE TALLA – UNASAM – FIIA Dr. ANGEL QUISPE T aquispet@unasam.edu.peALLA
respecto a la temperatura: K= A + B T + C T2 Donde los parámetros A, B y C son
diferentes
contenido graso y no graso
generalmente
la leche K= 0.148 + 0.493 Xagua La ecuación
En el
Para natas una ecuación que permite obtener su conductividad térmica es : en la que la conductividad térmica se expresa en kcal/(h rn °C), siendo f el porcentaje en grasa, entre 10 y 60; p es la densidad de la muestra a la temperatura y composición correspondiente, expresada en kg/m3 mientras que T es la temperatura en ° C, en el intervalo de 30 a 70 ° C.
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También para natas, dan la expresión: expresándose la conductividad térmica en cal/(s cm °C), la temperatura Ten °C, en el intervalo de O a 80°C. Además,f es el porcentaje en grasa entre 0,1 y 40%; mientras que X es la fracción volumétrica de la fase grasa. para valores inferiores a 0,52.
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Si se conoce la composición del alimento, es posible encontrar su conductividad térmica a partir de la ecuación: En la que le. es la conductividad térmica del componente i,y X’i es la fracción volumétrica de dicho componente. La fracción volumétrica del componente i viene dada por la expresión: en la que X’i es la fracción másica del componente i, y p su densidad.
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Conductividad del agua y el hielo en función de la temperatura
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La conductividad térmica (k) depende de las propiedades : • Estructura Fisco – Química • Presión • Densidad • Temperatura La conductividad térmica provee un medio para cuantificar las propiedades de transmisión de calor de los materiales solidos. • Estructura Fisco – Química : En sólidos y en líquidos las moléculas están relativamente próximas: qk sólidos qk líquidos qk gases SSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - CLASE PRESENCIAL Dr. ANGEL QUISPE TALLA – UNASAM – FIIA Dr. ANGEL QUISPE T aquispet@unasam.edu.peALLA
PresiónCurva del aire
•
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En sólidos la KS el contacto intimo de moléculas se transfiere con mucha facilidad En Líquidos la Kl el contacto intimo de moléculas están mas separados y se transfiere con mas dificultad En gases la Kg el contacto es un encuentro fortuito por lo que se transfiere con mucha dificultad. El perfil seria : Ks > Kl > Kg pero esto no quiere decir que todos los sólidos tienen mayor conductividad que los líquidos
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Presión : La conductividad térmica varia con la presión por que los gases se unen más incluso pueden llegar a estado líquido, para problemas prácticos siempre se consideran constanteK
La mayoría de las sustancias no metálicas densas tienen conductividades térmicas del valor de 10 – 15 Kcla/ m h ºC.
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• Con la densidad (ρ)
Los materiales aislantes , como los utilizaos en paredes frigoríficas ( Polímeros, corchos, lana de vidrio ,etc) tienen una conductividad térmica de 0.04 Kcal/m h ºC muy aproximada a la conductividad de los gases por estar constituidas por sustancias no metálicas con burbujas de gas o aire. KAIRE = 2.5 x 10-3 Kcal / m h ºC
La curva característica de variación de K con la temperatura es como una de tipo paraboloide de forma : KK 1 Km K2 T T1 T1 Tm Km = TERMICACONDUCTIVIDADMEDIA SSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - CLASE PRESENCIAL Dr. ANGEL QUISPE TALLA – UNASAM – FIIA Dr. ANGEL QUISPE T aquispet@unasam.edu.peALLA
La conductividad térmica media (Km) se define como el área del rectángulo equivalente al área bajo la curva de variación de la conductividad térmica entre los rangos de temperaturas consideradas. AREA DEL RECTANGULO : ( T2 - T1 ) x Km BASE ALTURA AREA BAJO LA CURVA : Ac = K dT es decir : K = f (dT) T1 T2 dT K T SSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - CLASE PRESENCIAL Dr. ANGEL QUISPE TALLA – UNASAM – FIIA Dr. ANGEL QUISPE T aquispet@unasam.edu.peALLA
Diferenciando : dAc = K dt operando para K = cte () 21 0 2 1 2 1 1 dAkdTAkdtKTT T T c T T AA A c c c ====− = = Pero : finalmente Ac = K ( T2 – T1) Para el rectángulo: AR = Km ( T2 – T1) = Ac POR LO TANTO: Km ( T2 – T1 ) = K ( T2 – T1 ) SI : Km = K nos indica que k = cte no depende de la temperatura. SSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - CLASE PRESENCIAL Dr. ANGEL QUISPE TALLA – UNASAM – FIIA Dr. ANGEL QUISPE T aquispet@unasam.edu.peALLA
CASO GENERAL : C T T c T T AA A c dAkdTAkdtA c c ==== = = 2 1 2 1 1 0 POR QUE K ≠ CTE PERO : Ac = AR por lo tanto : ( ) =− 2 1 21 T T m kdTKTT FINALMENTE : ( )21 2 2 TT KdT K T T m − = SSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - CLASE PRESENCIAL Dr. ANGEL QUISPE TALLA – UNASAM – FIIA Dr. ANGEL QUISPE T aquispet@unasam.edu.peALLA
El valor de Km cuando K = constante El valor de Km cuando K ‡ constante Km = K Km = 2 1 T T KdT ( T2 - T1 ) SSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - CLASE PRESENCIAL Dr. ANGEL QUISPE TALLA – UNASAM – FIIA Dr. ANGEL QUISPE T aquispet@unasam.edu.peALLA
SSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM Dr. ANGEL QUISPE T aquispet@unasam.edu.peALLA INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - CLASE PRESENCIAL Dr. ANGEL QUISPE TALLA – UNASAM – FIIA LA DIFUSIVIDAD TÉRMICA La difusividad térmica aparece en el análisis de conducción de calor transitorio y en la ecuación de calor. La difusividad térmica representa la rapidez con la que el calor se difunde a través de un material y tiene unidades m2 / s. Ingeniería termal En el análisis de transferencia de calor, la relación entre la conductividad térmica y la capacidad calorífica específica a presión constante es una propiedad importante denominada difusividad térmica . La difusividad térmica aparece en el análisis de conducción de calor transitorio y en la ecuación de calor. Representa qué tan rápido se difunde el calor a través de un material y tiene unidades m 2 / s. En otras palabras, es la medida de la inercia térmica de un material dado. La difusividad térmica generalmente se denota α y viene dada por:
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Esta mide la capacidad de un material para conducir energía térmica (representada por el factor k) en relación con su capacidad de almacenar energía térmica (representada por el factor ρ.c p ). Los materiales de α grande responderán rápidamente a los cambios en su entorno térmico, mientras que los materiales de α pequeño responderán más lentamente (el calor se absorbe principalmente), lo que demorará más en alcanzar una nueva condición de equilibrio.
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SSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM Dr. ANGEL QUISPE T aquispet@unasam.edu.peALLA INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - CLASE PRESENCIAL Dr. ANGEL QUISPE TALLA – UNASAM – FIIA DIFUSIVIDAD TÉRMICA EN LA ECUACIÓN DE CONDUCCIÓN DE CALOR Para Conductividad térmica constante Esta ecuación se puede reducir aún más suponiendo que la conductividad térmica sea constante e introduciendo la difusividad térmica, α = k / ρc p :
A partir de la ecuación de LA PALACE : ∂2T/∂x2 = 0 Se convierte en derivada total : d2T/dx2 = 0 nos sirve para hallar el perfil de temperaturas RESOLVIENDO : T = TO + ( T0 – T1 ) X L SSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - CLASE PRESENCIAL Dr. ANGEL QUISPE TALLA – UNASAM – FIIA Dr. ANGEL QUISPE T aquispet@unasam.edu.peALLA
POR FORMULA GENERAL PARA TODO ALIMENTOS EN FUNCION DEL CONTENIDO DE AGUA : 0.1 22 KWxKWx ALIMENTOHOHOSOLIDOS =+ Donde : Wagua = fracción en peso de agua Wagua = peso de agua / peso de agua + peso de sólidos Wsolidos = fracción en peso de sólidos Wsolidos = peso de solidos / peso de agua + peso de sólidos KAGUA = 0.52 Kcal /m x h x ºC
ESTIMACION DE LA CONDUCTIVIDAD TERMICA EN ALIMENTOS PARA ELLO USEMOS EL MODELO FISICO SIGUIENTE : T1 T2 T3 5 CENTIMETROS 22cm.cm. T1, T2, T3 son termocuplas SSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - CLASE PRESENCIAL Dr. ANGEL QUISPE TALLA – UNASAM – FIIA Dr. ANGEL QUISPE T aquispet@unasam.edu.peALLA
Primero.- SE DEBE CONSIDERAR UN TIEMPO PRUDENCIAL PARA QUE ALCANSE EL EQUILIBRIO EL SISTEMA. Segundo .- PARA LA SUSTANCIA DE REFERNCIA SE RECOMIENDA USART AGAR CON AGUA. Tercero.- EL CALENTAMIENTO SE REALIZA POR LO MENOS 2 HORAS PARA QUE LAS TEMPERATURAS PERMANESCAN COSNTANTES Cuarto .- APARTIR DE ESE MOMENTO SE ALCANZA EL EQUILIBRIO A PARTIR DE LA ECUACION DE FOURIER DONDE : qalimento = qsustancia de referncia Para el alimento : ( ) KATTL dx dT qKA ALIMENTOALIMENTOALIMENTO /21 =−=− q T1 T2 X=0 X=L
( ) KATTL dx qKAdT susciadereferenciarefernciareferncia /tan32 =−=− Para la sustancia de referencia: Pero : qalimento = qsustancia de referncia KxATTLKxATTL ALIMENTOREFERNCIA()/()/ 1232 −=− () () 12 32 TT KTT K REFERNCIA ALIMENTO − − = LAS TEMPERATURAS RECOMEDABLES SON DE 30ºC – 50ºC SSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - CLASE PRESENCIAL Dr. ANGEL QUISPE TALLA – UNASAM – FIIA Dr. ANGEL QUISPE T aquispet@unasam.edu.peALLA
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Ri Re Tc Tf SSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - CLASE PRESENCIAL Dr. ANGEL QUISPE TALLA – UNASAM – FIIA Dr. ANGEL QUISPE T aquispet@unasam.edu.peALLA
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Cuando un fluido circula alrededor de un sólido, por ejemplo por el interior de una tubería, existiendo una diferencia de temperatura entre ambos tiene lugar un intercambio de calor entre ellos. Esta transmisión de calor se debe al mecanismo de convección. El calentamiento y enfriamiento de gases y líquidos son los ejemplos más habituales de transmisión de calor por convección. Dependiendo de si el flujo del fluido es provocado artificialmente o no, se distinguen dos tipos de transmisión de calor por convección: forzada y libre (también llamada natural). La convección forzada implica el uso de algún medio mecánico, como una bomba o un ventilador, para provocar el movimiento del fluido. Por contra, la convección natural tiene lugar a causa de diferencias de densidad provocadas a su vez por gradientes de temperatura. Ambos mecanismos pueden provocar un movimiento laminar o turbulento del fluido. En la Figura se muestra una lámina caliente expuesta a un fluido que circula exteriormente a ella. La temperatura de la lámina es Tp , y la del fluido es T∞,. La velocidad del fluido se anula junto a la superficie de la lámina debido a la acción de las fuerzas viscosas, de manera que el calor trasmitido en la capa límite, en la que la velocidad es cero, debe serlo por conducción, mientras que lejos de la pared, el calor se transmite en el fluido por convección. En la práctica es muy difícil determinara el espesor de la capa límite.
Transmisión de calor por convección
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El flujo de calor se expresa mediante la ley de Newton, que considera el efecto global de la convección.
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En esta ecuación el flujo de calor, q, se expresa en función del gradiente de temperatura (Tp— T∞,). A es el área (m2) y h es el coeficiente de transmisión de calor por convección (también llamado a veces coeficiente de transmisión de calor superficial), en W/m2 . °C. La ecuación puede considerarse también como la ecuación de definición del coeficiente de transmisión de calor por convección. En la Tabla se dan algunos valores orientativos de h. Los valores grandes indican altas velocidades de transferencia de calor. Los valores de h son mayores para convección forzada que para convección natural. SSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - CLASE PRESENCIAL Dr. ANGEL QUISPE TALLA – UNASAM – FIIA Dr. ANGEL QUISPE T aquispet@unasam.edu.peALLA
El flujo de calor desde una lámina metálica hacia el ambiente es de 1000 W/m2. La temperatura en la superficie de la lámina es 120°C y la temperatura ambiente es 20°C . Calcular el coeficiente de convección.SSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - CLASE PRESENCIAL Dr. ANGEL QUISPE TALLA – UNASAM – FIIA Dr. ANGEL QUISPE T aquispet@unasam.edu.peALLA
En muchos casos de calentamiento/enfriamiento la transmisión de calor tiene
lugar simultáneamente por convección y conducción. Por ejemplo, en la Figura se muestra un sistema en el que se transmite calor a través de la pared de una tubería que transporta un fluido a diferente temperatura que la del exterior. Suponiendo que la temperatura del fluido interior es mayor que la del exterior (Ti > T∞) el calor se transmitirá desde el interior hacia el exterior. El flujo de calor tendrá lugar a través de tres capas, en la interior por convección, en la metálica por conducción y en la exterior por convección. La expresión global para la transmisión de calor puede escribirse como: siendo Ai el área interior de la tubería y Ui el coeficiente global de transmisión de calor basado en el área interior. Además el flujo de calor a través de las tres capas individuales es:
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Cálculo del coeficiente global de transmisión de calor
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Sumando las ecuaciones e igualando ala ecuación general SSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - CLASE PRESENCIAL Dr. ANGEL QUISPE TALLA – UNASAM – FIIA Dr. ANGEL QUISPE T aquispet@unasam.edu.peALLA
Estas expresiones permiten calcular el coeficiente global de transmisión de calor. La elección del área de referencia para calcular el coeficiente global es arbitraria. Por ejemplo, si se elige el coeficiente global U0, basado en el área exterior de la tubería, la ecuación debe sustituirse por: El flujo de calor calculado finalmente será el mismo, independientemente del área de referencia elegida, como se verá en el siguiente ejemplo.
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Un alimento líquido es transportado a 80°C por el interior de una tubería de 2.5 cm de diámetro interior . El coeficiente de convección del lado interior vale 10 W/m2• °C, la tubería es de acero (conductividad térmica = 43 W/m• °C) y de 0.5 cm de espesor, el ambiente exterior está a 20°C y el coeficiente de convección de ese lado vale 100 W/m2 °C. Calcular el valor del coeficiente global de transmisión de calor y las pérdidas en un tramo de 1 m de tubería.
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MÉTODO El coeficiente global de transmisión de calor puede calcularse en base al área exterior de la tubería o en base a la interior. Se usará la ecuación global para calcular Ui y una modificación de ésta para calcular U0. Se demostrará que el flujo de calor es el mismo, tanto basado en el área exterior como en la interior.
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Importancia del aislamiento en la disminución de las pérdidas de calor en los equipos Los equipos para el procesamiento de alimentos se suelen aislar para minimizar las pérdidas de calor hacia el entorno. Si no se aíslan, los equipos pueden tener pérdidas de calor por cualquiera de los tres mecanismos de transmisión de calor: conducción, convección o radiación. Las pérdidas de calor por conducción a través del aire serán pequeñas debido a su baja conductividad (kaire = 0.0258 W/m OC a 30°C). Las pérdidas por radiación son proporcionales a la diferencia entre las cuartas potencias de las temperaturas de la superficie del equipo y del ambiente; estas pérdidas serán pequeñas si la diferencia de temperatura es pequeña, pero pueden ser importantes al crecer ésta. Las pérdidas de calor por convección serán las más importantes, pues las corrientes de convección se desarrollarán fácilmente si existe una diferencia de temperatura entre el cuerpo y su entorno. Es necesario aislar para disminuir el flujo de calor entre un objeto y sus alrededores. El material aislante debe tener baja conductividad térmica y capacidad para frenar las corrientes de convección.
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INGENIERÍA DE ALIMENTOS I Dr.ANGEL QUISPE T aquispet@unasam.edu.peALLA Sección de ingeniería de alimentos UNIVERSIDAD NACIONAL DE ANCASH “SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO” SSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEEL SOLBEUPORPGRESODELOSUNASAM SEMESTRE 2 022 - I TERCERA TRANSFERENCIASEMANADECALORCONDUCCIÓN