Material docente (Transferencia de calor en cilindros y esferas)

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INGENIERÍA DE ALIMENTOS I ANGEL QUISPE T angelquispetalla@hotmail.comALLA Sección de ingeniería de alimentos UNIVERSIDAD NACIONAL DE ANCASH “SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO” SSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEEL SOLBEUPORPGRESODELOSUNASAM SEMESTRE 2 022TRANSFERENCIAI DE CALOR EN CILINDROS Y ESFERAS

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SISTEMAS RADIALES

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Cilindros Considérese un cilindro largo de radio interior ri’, radio exterior re y longitud L, como el que se muestra en la Figura siguiente Este cilindro se somete a una diferencia de temperaturas Ti – Te’’ y se plantea la pregunta de cuál será el flujo de calor. En un cilindro cuya longitud sea muy grande comparada con su diámetro, se puede suponer que el calor fluye sólo en dirección radial, con lo que la única coordenada espacial necesaria para definir el sistema es r. De nuevo, se utiliza la ley de Fourier empleando la relación apropiada para el área. El área para el flujo de calor en un sistema cilíndrico es: ArL r 2=

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De modo que la ley de Fourier se escribe: Conó las condiciones de contorno: La solución de la Ecuación es: dr qkAdT rr =− SSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM Dr. ANGEL QUISPE T aquispet@unasam.edu.peALLA INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - CLASE PRESENCIAL Dr. ANGEL QUISPE TALLA – UNASAM – FIIA

En este caso la resistencia térmica es: SSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM Dr. ANGEL QUISPE T aquispet@unasam.edu.peALLA INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - CLASE PRESENCIAL Dr. ANGEL QUISPE TALLA – UNASAM – FIIA

El concepto de resistencia térmica puede utilizarse con paredes cilíndricas multicapa de la misma manera en que se hizo con paredes planas. Para el sistema de tres capas mostrado en la Figura siguiente la solución es: SSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM Dr. ANGEL QUISPE T aquispet@unasam.edu.peALLA INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - CLASE PRESENCIAL Dr. ANGEL QUISPE TALLA – UNASAM – FIIA

El circuito térmico se muestra en la Figura siguiente:SSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM Dr. ANGEL QUISPE T aquispet@unasam.edu.peALLA INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - CLASE PRESENCIAL Dr. ANGEL QUISPE TALLA – UNASAM – FIIA

ESFERAS Los sistemas esféricos pueden tratarse también como unidimensionales cuando la temperatura sea función únicamente del radio. El flujo de calor es entonces: Generen su modelo físico y analizar su comportamiento de la conducción en esferas. SSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM Dr. ANGEL QUISPE T aquispet@unasam.edu.peALLA INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - CLASE PRESENCIAL Dr. ANGEL QUISPE TALLA – UNASAM – FIIA

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Ri Re Tc Tf SSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM Dr. ANGEL QUISPE T aquispet@unasam.edu.peALLA INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - CLASE PRESENCIAL Dr. ANGEL QUISPE TALLA – UNASAM – FIIA

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Transmisión de calor por convección

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Cuando un fluido circula alrededor de un sólido, por ejemplo por el interior de una tubería, existiendo una diferencia de temperatura entre ambos tiene lugar un intercambio de calor entre ellos. Esta transmisión de calor se debe al mecanismo de convección. El calentamiento y enfriamiento de gases y líquidos son los ejemplos más habituales de transmisión de calor por convección. Dependiendo de si el flujo del fluido es provocado artificialmente o no, se distinguen dos tipos de transmisión de calor por convección: forzada y libre (también llamada natural). La convección forzada implica el uso de algún medio mecánico, como una bomba o un ventilador, para provocar el movimiento del fluido. Por contra, la convección natural tiene lugar a causa de diferencias de densidad provocadas a su vez por gradientes de temperatura. Ambos mecanismos pueden provocar un movimiento laminar o turbulento del fluido. En la Figura se muestra una lámina caliente expuesta a un fluido que circula exteriormente a ella. La temperatura de la lámina es Tp , y la del fluido es T∞,. La velocidad del fluido se anula junto a la superficie de la lámina debido a la acción de las fuerzas viscosas, de manera que el calor trasmitido en la capa límite, en la que la velocidad es cero, debe serlo por conducción, mientras que lejos de la pared, el calor se transmite en el fluido por convección. En la práctica es muy difícil determinara el espesor de la capa límite.

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El flujo de calor se expresa mediante la ley de Newton, que considera el efecto global de la convección.

En esta ecuación el flujo de calor, q, se expresa en función del gradiente de temperatura (Tp— T∞,). A es el área (m2) y h es el coeficiente de transmisión de calor por convección (también llamado a veces coeficiente de transmisión de calor superficial), en W/m2 . °C. La ecuación puede considerarse también como la ecuación de definición del coeficiente de transmisión de calor por convección. En la Tabla se dan algunos valores orientativos de h. Los valores grandes indican altas velocidades de transferencia de calor. Los valores de h son mayores para convección forzada que para convección natural. SSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM Dr. ANGEL QUISPE T aquispet@unasam.edu.peALLA INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - CLASE PRESENCIAL Dr. ANGEL QUISPE TALLA – UNASAM – FIIA

Condiciones de contorno con convección Que la transferencia de calor por convección puede calcularse con: También se puede establecer una analogía con la resistencia eléctrica para el proceso de convección reescribiendo la ecuación como donde el término 1/hA se convierte ahora en la resistencia a la transferencia de calor por convección. SSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM Dr. ANGEL QUISPE T aquispet@unasam.edu.peALLA INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - CLASE PRESENCIAL Dr. ANGEL QUISPE TALLA – UNASAM – FIIA

Cálculo del coeficiente global de transmisión de calor

lugar simultáneamente por convección y conducción. Por ejemplo, en la Figura se muestra un sistema en el que se transmite calor a través de la pared de una tubería que transporta un fluido a diferente temperatura que la del exterior. Suponiendo que la temperatura del fluido interior es mayor que la del exterior (Ti > T∞) el calor se transmitirá desde el interior hacia el exterior. El flujo de calor tendrá lugar a través de tres capas, en la interior por convección, en la metálica por conducción y en la exterior por convección. La expresión global para la transmisión de calor puede escribirse como: siendo Ai el área interior de la tubería y Ui el coeficiente global de transmisión de calor basado en el área interior. Además el flujo de calor a través de las tres capas individuales es:

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En muchos casos de calentamiento/enfriamiento la transmisión de calor tiene

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Sumando las ecuaciones e igualando ala ecuación general SSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM Dr. ANGEL QUISPE T aquispet@unasam.edu.peALLA INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - CLASE PRESENCIAL Dr. ANGEL QUISPE TALLA – UNASAM – FIIA

Estas expresiones permiten calcular el coeficiente global de transmisión de calor. La elección del área de referencia para calcular el coeficiente global es arbitraria. Por ejemplo, si se elige el coeficiente global U0, basado en el área exterior de la tubería, la ecuación debe sustituirse por: El flujo de calor calculado finalmente será el mismo, independientemente del área de referencia elegida, como se verá en el siguiente ejemplo.

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COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERENCIA DE CALOR Considérese la pared plana de la Figura siguiente, en contacto con un fluido caliente A por una cara y con un fluido más frío B por la otra cara. La transferencia de calor se expresa por: SSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM Dr. ANGEL QUISPE T aquispet@unasam.edu.peALLA INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - CLASE PRESENCIAL Dr. ANGEL QUISPE TALLA – UNASAM – FIIA

El proceso de transferencia de calor se puede representar por el circuito de resistencias de la Figura anterior, y la transferencia de calor global se calcula como el cociente entre la diferencia total de temperaturas y la suma de las resistencias térmicas Obsérvese que el valor de 1 hA se emplea para representar la resistencia a la de calor por convección. La transferencia de calor global que combina la conducción y la convección se expresa con frecuencia en función de un coeficiente global de transferencia de calor U, definido por la relación donde A es algún área apropiada para el flujo de calor. De acuerdo con la Ecuación , el coeficiente global de transferencia de calor sería:

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transferencia

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El coeficiente global de transferencia de calor está también relacionado con el valor de R de la Ecuación a través de: Para un cilindro hueco cuyas superficies interior y exterior se hallan expuestas a un ambiente convectivo, la analogía de la resistencia eléctrica podría quedar como se muestra en la Figura siguiente donde, de nuevo, TA y TB y son las dos temperaturas del fluido. Nótese que en este caso el área para la convección no es la misma para ambos fluidos, y depende del diámetro interior del tubo y del espesor de la pared. El coeficiente global para la transferencia de calor en este caso se expresaría con:

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de acuerdo con el circuito térmico mostrado en la Figura anterior . Los términos Ai y Ae representan las áreas de las caras interna y externa del tubo interior. El coeficiente global de transferencia de calor puede basarse tanto en el área interna como externa del tubo. Por tanto: SSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM Dr. ANGEL QUISPE T aquispet@unasam.edu.peALLA INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - CLASE PRESENCIAL Dr. ANGEL QUISPE TALLA – UNASAM – FIIA

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Los cálculos de los coeficientes de transferencia de calor por convección que se utilizan en el coeficiente global de transferencia de calor, se efectúan de acuerdo con los métodos descritos en capítulos posteriores. En la Tabla siguiente se dan algunos valores típicos del coeficiente global de transferencia de calor para cambiadores de calor.

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PASO SEMANAL : 1.- Determinar la ecuación dimensional de la difusividad térmica (10 puntos) 2.- Encontrar el perfil de temperaturas de la una transferencia de calor unidireccional en “y” de espesor sin generación de calor y estable (10 puntos) Solución : p C k   = 1.2.Y L TT TT y cf c         − =−Para un modeloYfísico y=0 y=Ly Tf Tc 02 2 = x T   012 ++=TCyC ...........02 =−== CTenTTyy cc y cf L TT C − = 1Y L TT TT y cf c         − = SSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM Dr. ANGEL QUISPE T aquispet@unasam.edu.peALLA INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - CLASE PRESENCIAL Dr. ANGEL QUISPE TALLA – UNASAM – FIIA

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Importancia del aislamiento en la disminución de las pérdidas de calor en los equipos Los equipos para el procesamiento de alimentos se suelen aislar para minimizar las pérdidas de calor hacia el entorno. Si no se aíslan, los equipos pueden tener pérdidas de calor por cualquiera de los tres mecanismos de transmisión de calor: conducción, convección o radiación. Las pérdidas de calor por conducción a través del aire serán pequeñas debido a su baja conductividad (Kaire = 0.0258 W/m OC a 30°C). Las pérdidas por radiación son proporcionales a la diferencia entre las cuartas potencias de las temperaturas de la superficie del equipo y del ambiente; estas pérdidas serán pequeñas si la diferencia de temperatura es pequeña, pero pueden ser importantes al crecer ésta. Las pérdidas de calor por convección serán las más importantes, pues las corrientes de convección se desarrollarán fácilmente si existe una diferencia de temperatura entre el cuerpo y su entorno. Es necesario aislar para disminuir el flujo de calor entre un objeto y sus alrededores. El material aislante debe tener baja conductividad térmica y capacidad para frenar las corrientes de convección.

RECUBRIMIENTO EN TUBERIAS DE VAPOR Ri R1 Re Tc h RI K1 T1 T2 Ke RII RIII RIV he Tf AISLANTE Ri = radio interno h= coeficiente de película del vapor Tc = temperatura de vapor (caliente) RI= resistencia I T1= Temperatura interna de la tubería K1= Conductividad térmica de la tubería SSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM Dr. ANGEL QUISPE T aquispet@unasam.edu.peALLA INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - CLASE PRESENCIAL Dr. ANGEL QUISPE TALLA – UNASAM – FIIA

RECUBRIMIENTO EN TUBERIAS DE VAPOR Ri R1 Re Tc h RI K1 T1 T2 Ke RII RIII RIV he Tf AISLANTE R1 = radio externo de la tubería T2 = temperatura externa de la tubería y del aislante RII= resistencia II Tf= Temperatura externa del ambiente Ke= Conductividad térmica del aislante he= Coeficiente de película externa del aire RIII= resistencia III Re=Radio externo SSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM Dr. ANGEL QUISPE T aquispet@unasam.edu.peALLA INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - CLASE PRESENCIAL Dr. ANGEL QUISPE TALLA – UNASAM – FIIA

RECUBRIMIENTO EN TUBERIAS DE VAPOR Ri R1 Re Tc h RI K1 T1 T2 Ke RII RIII RIV he Tf AISLANTE Los aislantes se usan perdida de calor, lo que nos interesa es determinar SSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM Dr. ANGEL QUISPE T aquispet@unasam.edu.peALLA INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - CLASE PRESENCIAL Dr. ANGEL QUISPE TALLA – UNASAM – FIIA

RECUBRIMIENTO EN TUBERIAS DE VAPOR RT PT kL R R Ln TT q e i cf kr =         − = 2 Tc Tf Ri Tc Tf También usando el área media logarítmica RT PT KxA RR TT q LM ei cf kr = − − =         − =         − = i e ei i e ei LM A A Ln AA LR LR Ln LRLR A    2 2 22 También la velocidad de transferencia de calor en la tubería como seria?? ei Cf krLM RR TT qkA − − = ( SSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM Dr. ANGEL QUISPE T aquispet@unasam.edu.peALLA INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - CLASE PRESENCIAL Dr. ANGEL QUISPE TALLA – UNASAM – FIIA

Un tubo cilíndrico de caucho duro de grado alimentario y paredes gruesas cuyo radio interior mide 0.5 cm y el exterior 2.0 cm, se usa como serpentín de enfriamiento provisional en un baño papas precocidas para no deteriorarlas y deformarlas, que por su interior fluye una corriente rápida de agua fría y la temperatura de la pared interna alcanza 274.9°K y la temperatura de superficie exterior es de 297.1°K. El serpentín debe extraer del baño un total de 14.65 W (50 BTU/h) ¿Cuántos metros de este tubo se necesitan? Sabiendo que Kcaucho duro = 0.151W/m x °K Un ejemplo Solución: Ideas para la solución ??????? a. Generando el modelo físico : T2 r1 r2 T1 b. Procesando los valores T1 =274.9°K y T2 = 297.1 °K r1 = 0.5 cm/100 = 0.005 m r2 = 2.0 cm/100 = 0.02 m Tomando un longitud unitaria de 1.0 basado en la solución por convergencia de la serie simplificada de Taylor SSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM Dr. ANGEL QUISPE T aquispet@unasam.edu.peALLA INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - CLASE PRESENCIAL Dr. ANGEL QUISPE TALLA – UNASAM – FIIA

T2 r1 r2 T1 T1 =274.9°K y T2 = 297.1 °K r1 = 0.5 cm/100 = 0.005 m r2 = 2.0 cm/100 = 0.02 m Tomando un longitud unitaria de 1.0 basado en la solución por convergencia de la serie simplificada de Taylor RT PT KxA rr TT kL r Lnr TT q LM kr = − − =         − = 21 12 2 1 12 2 Siendo :         − =         − = i e ei LM A A Ln AA LR Lr Ln LrLr A 1 2 21 2 2 22    En el modelo físico : 2 11223.141610.0050.0314 ALrxxxm ===  2 22223.141610.020.1257 ALrxxxm ===  Ahora : 2 1 2 21 0.068 0.0314 0.1257 0.12570.0314 m Ln A A Ln AA ALM =      − =         − = SSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM Dr. ANGEL QUISPE T aquispet@unasam.edu.peALLA INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - CLASE PRESENCIAL Dr. ANGEL QUISPE TALLA – UNASAM – FIIA

T2 r1 r2 T1 2 1 2 21 0.068 0.0314 0.1257 0.12570.0314 m Ln A A Ln AA ALM =      − =         − = Calculo de la velocidad de transferencia de calor : ( ) 12 12 rr qkATT krLM − − = ( ) ( ) ( )m k xmx mxk w q o kro 0.020.005 0.1510.068274.9297.1 2 − − = qkr = - 15.2 W (51.9 BTU/h) El signo negativo indica que el flujo de calor va de r2 en el exterior a r1 en el interior. Puesto que una longitud de 1 m elimina 15.2 W por lo tanto la longitud será :??? m m W LongitudW 0.964 15.2 14.65 == Debe indicarse que la conductividad térmica del caucho es bastante pequeña y siempre se usa SSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM Dr. ANGEL QUISPE T aquispet@unasam.edu.peALLA INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - CLASE PRESENCIAL Dr. ANGEL QUISPE TALLA – UNASAM – FIIA

RECUBRIMIENTO EN TUBERIAS DE VAPOR Ri R1 Re Tc h RI K1 T1 T2 Ke RII RIII RIV he Tf AISLANTE Ri = radio interno h= coeficiente de película del vapor Tc = temperatura de vapor (caliente) RI= resistencia I T1= Temperatura interna de la tubería K1= Conductividad térmica de la tubería Desarrollo :SSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM Dr. ANGEL QUISPE T aquispet@unasam.edu.peALLA INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - CLASE PRESENCIAL Dr. ANGEL QUISPE TALLA – UNASAM – FIIA

RECUBRIMIENTO EN TUBERIAS DE VAPOR Ri R1 Re Tc h RI K1 T1 T2 Ke RII RIII RIV he Tf AISLANTE R1 = radio externo de la tubería T2 = temperatura externa de la tubería y del aislante RII= resistencia II Tf= Temperatura externa del ambiente Ke= Conductividad térmica del aislante he= Coeficiente de película externa del aire RIII= resistencia III Re=Radio externo SSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM Dr. ANGEL QUISPE T aquispet@unasam.edu.peALLA INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - CLASE PRESENCIAL Dr. ANGEL QUISPE TALLA – UNASAM – FIIA

RECUBRIMIENTO EN TUBERIAS DE VAPOR Ri R1 Re Tc h RI K1 T1 T2 Ke RII RIII RIV he Tf AISLANTE Los aislantes se usan perdida de calor, lo que nos interesa es determinar SSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM Dr. ANGEL QUISPE T aquispet@unasam.edu.peALLA INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - CLASE PRESENCIAL Dr. ANGEL QUISPE TALLA – UNASAM – FIIA

RECUBRIMIENTO EN TUBERIAS DE VAPOR RT PT kL R R Ln TT q e i cf kr =         − = 2 Tc Tf Ri Tc Tf También usando el área media logarítmica RT PT KxA RR TT q LM ei cf kr = − − =         − =         − = i e ei i e ei LM A A Ln AA LR LR Ln LRLR A    2 2 22 También la velocidad de transferencia de calor en la tubería como seria?? ei Cf krLM RR TT qkA − − = ( SSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM Dr. ANGEL QUISPE T aquispet@unasam.edu.peALLA INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - CLASE PRESENCIAL Dr. ANGEL QUISPE TALLA – UNASAM – FIIA

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MODELO FISICO DEL RECUBRIMIENTO DE LA TUBERIA

LAS RESISTENCIAS DEL MODELO FISICO

OBTENIENDO

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Ri = Radio interno L = longitud de la tubería hc = coeficiente de convección o película del vapor. R1 = radio externo de la tubería. K1 = conductividad térmica de la tubería. Re = radio externo del aislante. Ke = Conductividad térmica del aislante. he= coeficiente de convección o película del aire en el exterior

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Grafiquemos esta tendencia SSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM Dr. ANGEL QUISPE T aquispet@unasam.edu.peALLA INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - CLASE PRESENCIAL Dr. ANGEL QUISPE TALLA – UNASAM – FIIA

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Grafiquemos esta tendencia

ESPESOR OPTIMO DE AISLAMIENTO

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CONSIDERACIONES PARA AISLANTES DE TUBERIAS Y EQUIPOS 1.- Cuando las temperaturas son hasta 200ºC , se usa lana de vidrio. 2.- Por encima de 200ºC se usa material refractario aislante si no es alimento se puede usar asbesto. 3.- Si es aislamiento para frio se usa lana de vidrio. 4.- Se recomienda hasta una temperatura de 140ºC , es espesor del aislante es de 1 pulgada. 5.- Arriba de 140ºC por cada 40 grados media pulga de lana de vidrio considerando las perdidas por convección. 6.- Para asbesto en productos no alimenticios Para 200ºC espesor 1 pulgada Para 250ºC espesor de 2 pulgadas. El asbesto es mas caro que la lana de vidrio la lana de vidrio viene en forma de media caña en tramos de tres pies de longitud. CUESTIONARIO ❑ DEMOSTRAR : aireexterior AISLANTE CRITICO h K R .. = SSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM Dr. ANGEL QUISPE T aquispet@unasam.edu.peALLA INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - CLASE PRESENCIAL Dr. ANGEL QUISPE TALLA – UNASAM – FIIA

Paso semanal :

2.- Se están haciendo pruebas de ladrillos refractarios para hornos de panificación a fin que puedan soportar las temperaturas mas bajas de horneado ( máximo 250°C), en las pruebas se ha determinado que la conductividad térmica varía con la temperatura de acuerdo a : k= 0.1 + 5 x 10-5 T expresado en K cal/h.m.°C y la T en °C, este ladrillo es sometido a pruebas en una pared de 10 cm de espesor. La temperatura exterior del aislante deberá ser de 40°C y la interior de 800°C calcule el flujo de calor para : a. Cuando el interior es de 800°C (6 puntos) b. Cuando el interior se hornean panes a 180°C (6 puntos) r1 r2

1.- En la figura : Considere la conducción a través de cuerpo esférico hueco sabiendo que A= 4¶r2 determine su velocidad de transferencia de calor . (8 puntos)

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DISEÑO DE UN CAMBIADOR DE CALOR TUBULAR El cálculo del área de transmisión de calor es uno de los objetivos principales en el diseño de un cambiador de calor tubular. Las suposiciones de partida son: 1. El flujo de calor es en estado estacionario. 2. El coeficiente global de transmisión de calor es constante a lo largo de todo el cambiador. 3. No hay conducción axial en la tubería. 4. El cambiador está perfectamente aislado. Las pérdidas de calor hacia el exterior son despreciables. El flujo de calor intercambiado entre los fluidos puede expresarse mediante la ecuación: SSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM Dr. ANGEL QUISPE T aquispet@unasam.edu.peALLA INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - CLASE PRESENCIAL Dr. ANGEL QUISPE TALLA – UNASAM – FIIA

Figura

cambiador

área

Perfil

cambiador de calor tubular. SSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM Dr. ANGEL QUISPE T aquispet@unasam.edu.peALLA INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - CLASE PRESENCIAL Dr. ANGEL QUISPE TALLA – UNASAM – FIIA

temperatura

calor

tubería

fluido

donde U. es el coeficiente global basado en el interior de la interior. El término ( ΔT )global es la diferencia de entre el caliente y el frío. El balance de energía en el de mostrado en la es: de en un

temperatura

Como se muestra en la Figura, la pendiente de la curva ΔT es: O también : SSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM Dr. ANGEL QUISPE T ALLA aquispet@unasam.edu.pe INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - CLASE PRESENCIAL Dr. ANGEL QUISPE TALLA – UNASAM – FIIA

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T

La ecuación anterior se ha obtenido para un cambiador de calor en contracorriente. Se obtendría la misma expresión para un cambiador en corrientes paralelas.

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El diseño consiste fundamentalmente en elegir el tipo de intercambiador de calor y calcular el área necesaria De contacto para conseguir transferir calor determinado. Normalmente se conocen las temperaturas de entrada al cambiador de ambos fluidos y la temperatura de salida de uno de ellos dependiendo si se pretende calentar o enfriar a una temperatura determinada el fluido frio o caliente, respectivamente, así un simple balance entalpico en el cambiador permite determinar el caudal del calor necesario para enfriar o calentar dicho fluido y la temperatura desconocida del otro fluido. Hay que tener encueta si son concéntricos de flujo para lelo o de flujo en contra corriente

ΔT T L FLUJO PARALERO I II T1 ´ T1 ´´ T2 ´ T2 ´´ ΔTI = T1 ´ - T1 ´´ ΔTII = T2 ´ - T2 ´´ SSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM Dr. ANGEL QUISPE T ALLA aquispet@unasam.edu.pe INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - CLASE PRESENCIAL Dr. ANGEL QUISPE TALLA – UNASAM – FIIA

ΔT T L FLUJO CON TRACORRIENTE I II T1 ´ T2 ´´ T2 ´1 T1 ´´ ΔTI = T1 ´ - T2 ´´ ΔTII = T2 ´ - T1 ´´ SSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM Dr. ANGEL QUISPE T aquispet@unasam.edu.peALLA INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - CLASE PRESENCIAL Dr. ANGEL QUISPE TALLA – UNASAM – FIIA

Un alimento líquido (calor específico = 4.0 KJ/kg °C) circula por la tubería interior de un cambiador de calor de tubos concéntricos. El alimento entra al cambiador a 20°C y sale a 60°C como se indica en el perfil de temperaturas. El caudal másico del alimento es 0.5 kg/s. Por la sección anular del cambiador circula agua, en contracorriente con el alimento, que entra al cambiador a 90°C; su caudal másico es de 1 kg/s. El calor específico medio del agua es 4.18 KJl/Kg . °C. Suponer estado estacionario. En estas condiciones: (1) Calcular la temperatura de salida del agua del cambiador de calor. (2) Calcular la diferencia de temperatura media logarítmica. (3) Calcular la longitud del cambiador si el coeficiente global de transmisión de calor es 2000 W/m2 °C y el diámetro interno de la tubería interior es 5 cm. (4) Repetir los cálculos si el cambiador es de flujo en corrientes paralelas. SSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM Dr. ANGEL QUISPE T aquispet@unasam.edu.peALLA INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - CLASE PRESENCIAL Dr. ANGEL QUISPE TALLA – UNASAM – FIIA

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Solución : Generando su perfil de temperaturas:

Perfiles de temperatura en un cambiador de calor en contracorriente. En la solución se calculará en primer lugar la temperatura de salida del agua caliente mediante un balance de calor para pasar posteriormente a calcular la diferencia de temperatura media logarítmica. Después se calculará la longitud del cambiador . A continuación se repetirán todos los cálculos para el caso de flujo en corrientes paralelas.

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70.9°C SSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM Dr. ANGEL QUISPE T aquispet@unasam.edu.peALLA INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - CLASE PRESENCIAL Dr. ANGEL QUISPE TALLA – UNASAM – FIIA

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Perfiles de temperatura en un cambiador de calor en paralelas.corrientes SSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM Dr. ANGEL QUISPE T aquispet@unasam.edu.peALLA INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - CLASE PRESENCIAL Dr. ANGEL QUISPE TALLA – UNASAM – FIIA

Observe la variación de las temperaturas: SSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM Dr. ANGEL QUISPE T aquispet@unasam.edu.peALLA INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - CLASE PRESENCIAL Dr. ANGEL QUISPE TALLA – UNASAM – FIIA

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Se condensa vapor de calidad 90% a 143.27 kPa en el espacio anular de un cambiador de calor de tubos concéntricos de 5 m de longitud cuya calidad permanece constante como indica la figura. Por el tubo interior circulan 0.5 kg/s de un alimento. El diámetro interior de la tubería interior es 5 cm y el calor específico del alimento es 3.9 KJ/Kg ºC. El alimento entra al cambiador a 40°C y sale de él a 80°C. En estas condiciones: (a) Calcular el valor medio del coeficiente global de transmisión de calor. (b) Si la resistencia a la transmisión de calor por conducción ofrecida por la tubería interior (de acero) es despreciable y el coeficiente individual del lado del vapor es muy grande (se aproxima a infinito), calcular el coeficiente de convección del lado del alimento. Perfiles de temperatura en un cambiador de calor de tubos concéntricos. UFSELEDERZODESUSHIJOSDEPENDEELSOLBEUPORPGRESODELOSUNASAM Generando el perfil de temperaturas del intercambiador SSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM Dr. ANGEL QUISPE T aquispet@unasam.edu.peALLA INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - CLASE PRESENCIAL Dr. ANGEL QUISPE TALLA – UNASAM – FIIA

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A partir de la Tabla de termodinámica se obtiene la temperatura del vapor; nótese que su calidad no influye en la temperatura de condensación. Se calcula el calor necesario para aumentar la temperatura del alimento de 40 a 80°C, se calcula la diferencia de temperatura media logarítmica y se obtiene el valor del coeficiente global de transmisión de calor igualando el calor ganado por el alimento y el transmitido desde el vapor a través de la pared de la tubería.

T = 110ºC

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CAMBIADOR DE CARCASA Y TUBOS

Los cambiadores de carcasa y tubos se utilizan cuando se requiere un área de calefacción elevada, pues tienen un volumen más reducido para igual superficie que los correspondientes de tubos concéntricos, y por ello son ampliamente utilizados en la industria. Básicamente consisten en una carcasa estanca en el interior de la cual se introduce un haz de tubos cilíndricos en paralelo situados horizontal o verticalmente. Uno de los fluidos circula por el interior de los tubos mientras que el otro lo hace por el espacio libre entre la carcasa y el exterior de aquéllos como la figura siguiente. Normalmente se utilizan pantallas o tabiques de distintas formas geométricas situadas entre los tubos con objeto de aumentar el coeficiente de transmisión de calor en el fluido externo. Este hecho se debe a que por un lado se disminuye la sección de paso del fluido, lo que conduce a una mayor velocidad y en consecuencia mayor turbulencia, y además en algunas secciones del cambiador se produce un flujo cruzado entre ambos fluidos que proporciona mayores coeficientes que cuando el flujo es paralelo. En otros cambiadores el flujo entre ambos fluidos es siempre en dirección perpendicular, denominándose cambiadores de flujo cruzado, mientras que los primeros se denominan de flujo revertido.

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ANGEL QUISPE angelquispetalla2@hotmail.comTALLA Figura: Cambiadores de calor de carcasa y tubos de flujo revertido: a) flujo simple (1-1), b) flujo múltiple (1-2) y c) flujo múltiple (2-4). SSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - CLASE PRESENCIAL Dr. ANGEL QUISPE TALLA – UNASAM – FIIA

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Por otro lado, el flujo de ambos fluidos a través del cambiador puede ser simple o múltiple. En este último caso, uno o ambos fluidos circulan a través del cambiador varias veces, cambiando de dirección cuando recorre toda la longitud del mismo. Los cambiadores se denominan por dos números separados por un guión, n-n’, significando el primero el número de pasos del fluido externo y el segundo el número de pasos del fluido interno. A modo de ejemplo, en la figura se muestra el esquema de un cambiador de flujo revertido simple: 1-1, y dos de flujo revertido múltiples; 1-2, un paso por carcasa y dos por los tubos; y 2-4, dos pasos por carcasa y cuatro por los tubos. Figura: Cambiadores de calor de carcasa y tubos de flujo revertido: a) flujo simple (1-1), b) flujo múltiple (1-2) y c) flujo múltiple (2-4).

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En estos cambiadores, la integración de la ecuación de diseño básica indicadas resulta extremadamente difícil debido a la variación del tipo de flujo de ambos fluidos en distintas secciones del cambiador (paralelo, contracorriente y cruzado).

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Desde un punto de vista práctico resulta aconsejable estimar un coeficiente global medio para todo el cambiador, mediante la ecuación siguiente, eligiendo adecuadamente las correlaciones para el cálculo de los coeficientes individuales, y calcular el área del cambiador con una ecuación similar a la del cambiador de tubos concéntricos, modificada con un factor corrector, FT: Donde ΔTmlc es la media logarítmica de la diferencia de temperaturas de ambos fluidos entre las secciones de entrada y salida, suponiendo que el cambiador es de tubos concéntricos con flujo en contracorriente.

Teniendo en cuenta que en estos cambiadores el flujo no es en contracorriente, este factor tiene el significado de la relación entre la temperatura media real del cambiador y la diferencia de temperatura media logarítmica en contracorriente:

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Se han desarrollado expresiones algebraicas para el cálculo de este factor en diferentes cambiadores de carcasa y tubos que normalmente se encuentran representadas de forma gráfica en función de dos parámetros a dimensionales Z y n El primero se define como la relación entre las capacidades caloríficas por unidad de tiempo (mcp) de ambos fluidos, y teniendo en cuenta el balance entalpicos se puede expresar como:

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El segundo se denomina eficacia del cambiador, o rendimiento de calefacción si Z < 1, y se define como la relación entre el caudal de calor realmente transmitido al fluido frío y el máximo transmisible con superficie de calefacción infinita:

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En las figuras siguientes se muestran a modo de ejemplo los factores de corrección para algunos cambiadores carcasa y tubos en función de dichos parámetros.

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FIGURA : Factores de corrección F para cambiadores de carcasa y tubos y flujo revertido: a) Cambiador 1-2, 1-4, 1-6,..., b) Cambiador 2-4, 2-8, 2-12,... y c) Cambiador 3-6, 3-12, 3-18,... SSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM Dr. ANGEL QUISPE T aquispet@unasam.edu.peALLA INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - CLASE PRESENCIAL Dr. ANGEL QUISPE TALLA – UNASAM – FIIA

FIGURA : Factores de corrección F para cambiadores de carcasa y tubos y flujo revertido: a) Cambiador 1-2, 1-4, 1-6,..., b) Cambiador 2-4, 2-8, 2-12,... y c) Cambiador 3-6, 3-12, 3-18,... SSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM Dr. ANGEL QUISPE T aquispet@unasam.edu.peALLA INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - CLASE PRESENCIAL Dr. ANGEL QUISPE TALLA – UNASAM – FIIA

FIGURA: Factores de corrección F para cambiadores de carcasa y tubos y flujo revertido: a) Cambiador 1-2, 1-4, 1-6,..., b) Cambiador 2-4, 2-8, 2-12,... y c) Cambiador 3-6, 3-12, 3-18,... SSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM Dr. ANGEL QUISPE T aquispet@unasam.edu.peALLA INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - CLASE PRESENCIAL Dr. ANGEL QUISPE TALLA – UNASAM – FIIA

INTERCAMBIADORES DE CALOR SSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM Dr. ANGEL QUISPE T aquispet@unasam.edu.peALLA INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - CLASE PRESENCIAL Dr. ANGEL QUISPE TALLA – UNASAM – FIIA

INTRODUCCION intercambiador de calor se puede describir de un modo muy elemental como un equipo en el que dos corrientes a distintas temperaturas sin mezclarse con el objeto de enfriar una de ellas o calentar la otra o ambas cosas a la vez ANGEL

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fluyen

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Un

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Desde el momento en que un intercambiador de calor se instala y pone en funcionamiento dentro de un proceso de transferencia térmica, se precisa un determinado gradiente de temperatura para que se pueda efectuar la transmisión del calor; la magnitud de este gradiente se puede reducir utilizando un intercambiador mayor, pero ésto a su vez implica un mayor coste, tanto de tipo económico, como energético. Consideraremos como parte del conjunto de los intercambiadores de calor, no sólo los clásicos formados por la carcasa y tubos, sino también otros, como los de lecho fluido, o los que aprovechan la energía solar, o las tuberías de calor o calefacción, etc.

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El intercambiador de calor más sencillo se compone de un tubo dentro de otro tubo. Este montaje de corrientes paralelas funciona, tanto en contracorriente como en equicorriente, circulando el fluido caliente o el frío a través del espacio anular, mientras que el otro fluido circula por la tubería interior. ANGEL QUISPE

TIPOS BASICOS DE INTERCAMBIADORES DE CALORSSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM Dr.

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INTERCAMBIADOR DE PASO SIMPLE (1 1)

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El intercambiador más sencillo que consta de dos tubos concéntricos, no es adecuado cuando el gasto másico es elevado. Si se utilizan varios tubos concéntricos en paralelo, el peso del material de los tubos que se necesita se haría tan grande, que es mucho más económico el construirlos formando un conjunto de carcasa y tubos, de forma que se utiliza una carcasa común para muchos tubos; éste intercambiador, debido a que funciona con un solo paso de fluido en el lado de la carcasa y un solo paso de fluido en el lado de los tubos se denomina intercambiador 1-1.

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En un flujo paralelo en equicorriente, la temperatura final del fluido más frío nunca puede llegar a ser igual a la temperatura de salida del fluido más caliente. Sin embargo, en un flujo en contracorriente, la temperatura final del fluido más frío (que es el que se calienta) puede superar la temperatura de salida del fluido más caliente (que se enfría), puesto que existe un gradiente de temperaturas favorable a todo lo largo del intercambiador de calor. En un intercambiador en contracorriente, los coeficientes de transmisión de calor del lado de la carcasa y del lado de los tubos deben ser del mismo orden de magnitud y ser grandes para obtener un coeficiente global satisfactorio. La velocidad y turbulencia del líquido del lado de la carcasa son tan importantes como las del líquido del lado de los tubos.

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Si las dos corrientes son del mismo orden de magnitud, la velocidad del lado de la carcasa es menor que la del lado de los tubos; por esta razón se instalan placas deflectoras con el fin de disminuir la sección de flujo del líquido del lado de la carcasa y obligarlo a circular en dirección cruzada a la bancada de tubos en vez de hacerlo paralelamente a ellos; de esta forma se consigue un coeficiente de transferencia de calor más elevado en flujo cruzado que en circulación paralela a los tubos.

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El flujo pasa perpendicularmente a los tubos, circulando hacia abajo en la primera sección, hacia arriba en la segunda, y así sucesivamente; la turbulencia adicional que se crea mediante este tipo de flujo aumenta el coeficiente de transmisión de calor del lado de la carcasa.

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INTERCAMBIADOR DE CORRIENTES PARALELAS EN CONTRACORRIENTE (1-2)SSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM Dr. ANGEL QUISPE T aquispet@unasam.edu.peALLA INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - CLASE PRESENCIAL Dr. ANGEL QUISPE TALLA – UNASAM – FIIA

INTERCAMBIADOR DE CORRIENTES PARALELAS EN CONTRACORRIENTE (1-2) El flujo en un intercambiador (1-2) es parcialmente en contracorriente y parcialmente en corrientes paralelas; en la figura el conjunto de las curvas de temperatura se corresponde con un intercambiador de corrientes paralelas en equicorriente. SSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM Dr. ANGEL QUISPE T ALLA aquispet@unasam.edu.pe INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - CLASE PRESENCIAL Dr. ANGEL QUISPE TALLA – UNASAM – FIIA

INTERCAMBIADOR DE CORRIENTES PARALELAS EN CONTRACORRIENTE (1-2) En la figura las curvas de temperatura son para un intercambiador en contracorriente. SSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM Dr. ANGEL QUISPE T ALLA aquispet@unasam.edu.pe INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - CLASE PRESENCIAL Dr. ANGEL QUISPE TALLA – UNASAM – FIIA

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INTERCAMBIADOR DE CORRIENTES PARALELAS EN CONTRACORRIENTE (1-2)

En este tipo de intercambiadores disminuye la sección libre para el flujo, con lo cual aumenta la velocidad, dando lugar a un incremento del coeficiente de transmisión de calor por convección. Sus principales desventajas son: a) El intercambiador es más complicado b) Aumentan las pérdidas por fricción debido a la mayor velocidad y a la multiplicación de las pérdidas de carga en la entrada y en la salida.

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INTERCAMBIADOR (2 4)SSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM Dr. ANGEL QUISPE T aquispet@unasam.edu.peALLA INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - CLASE PRESENCIAL Dr. ANGEL QUISPE TALLA – UNASAM – FIIA

En la figura las líneas de trazo discontinuo de la distribución de temperaturas en un intercambiador (2-4) se refieren al fluido del lado de la carcasa y las de trazo continuo al fluido del lado de los tubos; el fluido que circula por la carcasa es el más caliente. El paso más caliente del fluido de la carcasa está en contacto térmico con los dos pasos más calientes del lado de los tubos y el paso más frío del lado de la carcasa lo está con los dos pasos más fríos del lado de los tubos.

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INTERCAMBIADOR

(2 4)

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MODELOS DE INTERCAMBIADORES UFSELEDERZODESUSHIJOSDEPENDEELSOLBEUPORPGRESODELOSUNASAM INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - ANGEL QUISPE TALLA – 2017 – II – UNASAM – FIIA ANGEL QUISPE angelquispetalla@hotmail.comTALLA

INTERCAMBIADOR DE FLUJOS CRUZADOS En el enfriamiento o calentamiento de gases es interesante utilizar un intercambiador de calor en flujo cruzado, en el que uno de los fluidos (líquido o gas) circula por el interior de los tubos, mientras que al otro fluido (gaseoso) se le obliga a circular perpendicularmente al haz de tubos SSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM Dr. ANGEL QUISPE T aquispet@unasam.edu.peALLA INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - CLASE PRESENCIAL Dr. ANGEL QUISPE TALLA – UNASAM – FIIA

INTERCAMBIADOR DE FLUJOS CRUZADOS

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El flujo del fluido exterior puede realizarse mediante convección forzada o libre; el gas que circula por el exterior de los tubos se considera de tipo de mezcla, mientras que el fluido del interior de los tubos se considera sin mezclar; el flujo del gas exterior es con mezcla porque puede moverse libremente entre los tubos cuando intercambia calor, mientras que el fluido del interior de los tubos está confinado y no puede mezclarse con ningún otro flujo o corriente durante el proceso de intercambio de calor

COEFICIENTE DE TRANSFERENCIA TÉRMICA GLOBAL Una de las primeras cuestiones a realizar en el análisis térmico de un intercambiador de calor de carcasa y tubos consiste en evaluar el coeficiente de transferencia térmica global entre las dos corrientes fluidas. El coeficiente de transferencia térmica global entre un fluido caliente a temperatura TC y otro frío a temperatura TF separados por una pared plana se define mediante la ecuación: ( ) kAhA L hA R UA qUATT cF i i i CF 11 11 3 1 ++ =  = =− = = SSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM Dr. ANGEL QUISPE T aquispet@unasam.edu.peALLA INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - CLASE PRESENCIAL Dr. ANGEL QUISPE TALLA – UNASAM – FIIA

COEFICIENTE DE TRANSFERENCIA TÉRMICA GLOBAL En el caso de un intercambiador de calor formado por dos tubos concéntricos, el área de la superficie de intercambio térmico es: – Interior: Ai = 2 π riL – Exterior: Ae = 2 π reL de forma que, en general: ( ) Fe ei ci kLhA rr hA UA ie 1 2 1ln 1 ++ =  SSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM Dr. ANGEL QUISPE T aquispet@unasam.edu.peALLA INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - CLASE PRESENCIAL Dr. ANGEL QUISPE TALLA – UNASAM – FIIA

COEFICIENTE DE TRANSFERENCIA TÉRMICA GLOBAL Si el coeficiente de transferencia térmica global viene referido a la superficie exterior Ae el valor de Ue mientrasserá:que si viene referido a la superficie interior Ai será: iFe ee Cii e e rh r k r hr r U ln1 1 +        + = eFe i i ie Ci i rh r r r k r h U +        + = 1ln 1 SSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM Dr. ANGEL QUISPE T aquispet@unasam.edu.peALLA INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - CLASE PRESENCIAL Dr. ANGEL QUISPE TALLA – UNASAM – FIIA

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DE SUCIEDAD Con frecuencia resulta imposible predecir el coeficiente de transferencia de calor global de un intercambiador de calor al cabo de un cierto tiempo de funcionamiento, teniendo sólo en cuenta el análisis térmico; durante el funcionamiento con la mayoría de los líquidos y con algunos gases, se van produciendo gradualmente unas películas de suciedad sobre la superficie en la que se realiza la transferencia térmica, que pueden ser de óxidos, incrustaciones calizas procedentes de la caldera, lodos, carbonilla u otros precipitados, el efecto que ésta suciedad origina se conoce con el nombre de incrustaciones, y provoca un aumento de la resistencia térmica del sistema.

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FACTORES

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La resistencia térmica del depósito se puede determinar, generalmente, a partir de ensayos reales o de la experiencia. Transmisión de calor entre la cámara de combustión y el agua de una caldera con incrustaciones calcáreasSSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM Dr. ANGEL QUISPE T aquispet@unasam.edu.peALLA INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - CLASE PRESENCIAL Dr. ANGEL QUISPE TALLA – UNASAM – FIIA

Factores de resistencia por ensuciamiento normales Tipo de fluido Requiv (m2ºK/W) Agua de mar por debajo de 325°K 0,0009 Agua de mar por encima de 325°K 0,0003 Agua de alimentación de calderas por encima de 325°K 0,0005 Agua de río 0,001 0,004 Agua condensada en un ciclo cerrado 0,0005 Agua de torre de refrigeración tratada 0,001 0,002 Gasóleo ligero 0,0020 Gasóleo pesado 0,0030 Asfalto 0,0050 Gasolina 0,0010 Queroseno 0,0010 Soluciones cáusticas 0,0020 Fluido hidráulico 0,0010 Sales fundidas 0,0005 Gases de escape de un motor 0,010 Aceite combustible 0,0050 Aceites vegetales 0,0030 Vapores de alcohol 0,0001 Vapor, cojinetes sin aceite 0,0005 Vapor, con aceite 0,0010 Vapores refrigerantes, con aceite 0,0020 Aire comprimido 0,0010 Líquido refrigerante 0,0010 SSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - CLASE PRESENCIAL Dr. ANGEL QUISPE TALLA – UNASAM – FIIA

Si se realizan ensayos de rendimiento en un intercambiador limpio y se repiten después de que el aparato haya estado en servicio durante algún tiempo, se puede determinar la resistencia térmica del depósito (o factor de incrustación) RSuc mediante la relación: Limpio Sucio Func U R U 1 1 + = SSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM Dr. ANGEL QUISPE T aquispet@unasam.edu.peALLA INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - CLASE PRESENCIAL Dr. ANGEL QUISPE TALLA – UNASAM – FIIA

LaSiendoexpresión del coeficiente global de transmisión de calor UFunc en funcionamiento al cabo de un tiempo, referida a la sección exterior Ae es: i e ci equiv ce Limpio i e Sucioei A A h R h U A A RRR 11 1 ;.... ++ =+= cii e i ie eequiv ce func hA A A RA RR h U ++++ = 1 1 SSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM Dr. ANGEL QUISPE T aquispet@unasam.edu.peALLA INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - CLASE PRESENCIAL Dr. ANGEL QUISPE TALLA – UNASAM – FIIA

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en la que: – Ulimpio es el coeficiente global de transmisión de calor del intercambiador limpio, respecto a la sección exterior – Usuc. es el coeficiente global de transmisión de calor del intercambiador después de producirse el depósito – hce es el coeficiente de convección medio del fluido en el exterior del tubo – hci es el coeficiente de convección medio del fluido en el interior del tubo – Re es la resistencia unitaria del depósito de suciedad en el exterior del tubo – Ri es la resistencia unitaria del depósito de suciedad en el interior del tubo – Requiv es la resistencia unitaria del tubo, en la que no se han considerado los depósitos de suciedad interior y exterior, y el material del tubo, en m2°K/W, basada en el área de la superficie exterior del tubo.

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TRANSMISIÓN DE CALOR ENTRE FLUIDOS EN MOVIMIENTO, A TEMPERATURAS VARIABLES, A TRAVÉS DE UNA PARED Para determinar la transferencia de calor por unidad de tiempo, y admitiendo que el calor cedido por un fluido es totalmente absorbido por el otro, (no hay pérdidas térmicas), se puede hacer el siguiente balance de energía: Si se toma a ambos lados de la pared un elemento de superficie dA, en una misma sección transversal se puede suponer que ambos fluidos toman las temperaturas TC y TF en estos elementos diferenciales. Haciendo ΔT = TC - TF es evidente que la cantidad de calor que pasará del fluido caliente al fluido frío, por unidad de tiempo es: ( ) ( )1221 CpCCCFpFFF QmCTTmCTT =−=− CpCCFpFF dQUdATmCdTmCdT === SSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM Dr. ANGEL QUISPE T aquispet@unasam.edu.peALLA INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - CLASE PRESENCIAL Dr. ANGEL QUISPE TALLA – UNASAM – FIIA

Distribución de temperaturas en intercambiadores de calor con flujos en contracorriente y de un solo paso de tubosSSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM Dr. ANGEL QUISPE T aquispet@unasam.edu.peALLA INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - CLASE PRESENCIAL Dr. ANGEL QUISPE TALLA – UNASAM – FIIA

T

FACTOR DE CORRECCIÓN DE LA (LMTD)

Cuando se tienen intercambiadores muy complejos, como los montajes en carcasa y tubos, con varios pasos de tubos por cada carcasa, o varias carcasas, y en el caso de intercambiadores de flujo cruzado, la deducción analítica de una expresión para la diferencia media de temperaturas resulta muy compleja. ANGEL QUISPE aquispet@unasam.edu.peALLA

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mQUAFT = *** SSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM Dr.

.-

DIFERENCIA DE TEMPERATURA MEDIA LOGARITMICA Calculamos la transferencia de calor en el arreglo de doble tubo con: Donde – U coeficiente total de transferencia de calor – A área de superficie para transferencia de calor consistente con la definición de U – ΔTm diferencia de temperatura media conveniente a través del intercambiador de calor mQUAT = ( ) ( ) 21 12 1221 ln CF CF CCFF m TT TT TTTT T − − −+−= SSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM Dr. ANGEL QUISPE T aquispet@unasam.edu.peALLA INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - CLASE PRESENCIAL Dr. ANGEL QUISPE TALLA – UNASAM – FIIA

La expresión anterior se simplifica utilizando las siguientes relaciones adimensionales: Coeficiente de efectividad: Relación de capacidades térmicas: que permiten obtener la diferencia media de la temperatura como una función de F(P,Z). 11 12 FC FF TT TT P − − = 21 12 FF CC TT TT Z − − = SSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM Dr. ANGEL QUISPE T ALLA aquispet@unasam.edu.pe INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - CLASE PRESENCIAL Dr. ANGEL QUISPE TALLA – UNASAM – FIIA

FACTOR DE CORRECCIÓN DE LA (LMTD) PARA ALGUNOS INTERCAMBIADORES SSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM Dr. ANGEL QUISPE T aquispet@unasam.edu.peALLA INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - CLASE PRESENCIAL Dr. ANGEL QUISPE TALLA – UNASAM – FIIA

Factor de corrección de la (LMTD) para un intercambiador en contracorriente (1-2), o un múltiplo par de pasos de tubosSSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM Dr. ANGEL QUISPE T aquispet@unasam.edu.peALLA INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - CLASE PRESENCIAL Dr. ANGEL QUISPE TALLA – UNASAM – FIIA

Factor de corrección de la (LMTD) para un intercambiador (1-3), con dos de los pasos en contracorrienteSSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM Dr. ANGEL QUISPE T aquispet@unasam.edu.peALLA INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - CLASE PRESENCIAL Dr. ANGEL QUISPE TALLA – UNASAM – FIIA

Factor de corrección de la (LMTD) para un intercambiador en contracorriente (2-4) y un múltiplo par de pasos de tubosSSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM Dr. ANGEL QUISPE T ALLA aquispet@unasam.edu.pe INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - CLASE PRESENCIAL Dr. ANGEL QUISPE TALLA – UNASAM – FIIA

Factor de corrección de la (LMTD) para un intercambiador (3-2), o un múltiplo par de pasos de tubos SSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM Dr. ANGEL QUISPE T aquispet@unasam.edu.peALLA INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - CLASE PRESENCIAL Dr. ANGEL QUISPE TALLA – UNASAM – FIIA

Factor de corrección de la (LMTD) para un intercambiador (4-2), o un múltiplo par de pasos de tubosSSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM Dr. ANGEL QUISPE T aquispet@unasam.edu.peALLA INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - CLASE PRESENCIAL Dr. ANGEL QUISPE TALLA – UNASAM – FIIA

Factor de corrección de la (LMTD) para un intercambiador (6-2), o un múltiplo par de pasos de tubosSSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM Dr. ANGEL QUISPE T aquispet@unasam.edu.peALLA INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - CLASE PRESENCIAL Dr. ANGEL QUISPE TALLA – UNASAM – FIIA

de corrección de la (LMTD) para un intercambiador de flujos cruzados, con mezcla de un fluido en la parte de la carcasa y sin mezcla del otro fluido, y un paso de tubosSSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM Dr. ANGEL QUISPE T aquispet@unasam.edu.peALLA INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - CLASE PRESENCIAL Dr. ANGEL QUISPE TALLA – UNASAM – FIIA

Factor

Factor de corrección de la (LMTD) para un intercambiador de flujos cruzados, con mezcla de ambos fluidos y un paso de tubosSSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM Dr. ANGEL QUISPE T aquispet@unasam.edu.peALLA INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - CLASE PRESENCIAL Dr. ANGEL QUISPE TALLA – UNASAM – FIIA

Factor de corrección de la (LMTD) para un intercambiador de flujos cruzados, con mezcla de un fluido en la parte de la carcasa y sin mezcla del otro fluido, y un múltiplo de 2 pasos de tubos

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Factor de corrección de la (LMTD) para un intercambiador de flujos cruzados, con mezcla de un fluido en la parte de la carcasa y sin mezcla del otro fluido, y un múltiplo de 2 pasos de tubosSSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM Dr. ANGEL QUISPE T aquispet@unasam.edu.peALLA INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - CLASE PRESENCIAL Dr. ANGEL QUISPE TALLA – UNASAM – FIIA

EJERCICIOS SSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM Dr. ANGEL QUISPE T aquispet@unasam.edu.peALLA INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - CLASE PRESENCIAL Dr. ANGEL QUISPE TALLA – UNASAM – FIIA

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Diseño de un cambiador de calor de tubos concéntricos y uno multitubular. Se desea calentar una corriente de un fluido con un caudal de 4.000 kg h-1 desde una temperatura de 30° C hasta 70°C, utilizando agua líquida caliente a 100 °C. Teniendo en cuenta que el agua a la salida del cambiador se utiliza en otro proceso, por lo que su temperatura no debe ser inferior a 80 °C, calcular el mínimo caudal de agua caliente necesario y el área del cambiador en los siguientes casos: a) cambiador de tubos concéntricos con flujo de los fluidos en contracorriente. b) cambiador multitubular de flujo revertido 2-4.

PROBLEMA DE INTERCAMBIADOR

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FIGURA :Cambiador de calor de tubos concéntricos: a) flujo en paralelo; b) flujo en contracorriente.

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FIGURA : Factores de corrección F para cambiadores de carcasa y tubos y flujo revertido: a) Cambiador 1-2, 1-4, 1-6,..., b) Cambiador 2-4, 2-8, 2-12,... y c) Cambiador 3-6, 3-12, 3-18,... UFSELEDERZODESUSHIJOSDEPENDEELSOLBEUPORPGRESODELOSUNASAM INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - ANGEL QUISPE TALLA – 2017 – II – UNASAM – FIIA

FIGURA : Factores de corrección F para cambiadores de carcasa y tubos y flujo revertido: a) Cambiador 1-2, 1-4, 1-6,..., b) Cambiador 2-4, 2-8, 2-12,... y c) Cambiador 3-6, 3-12, 3-18,... SSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - CLASE PRESENCIAL Dr. ANGEL QUISPE TALLA – UNASAM – FIIA

FIGURA: Factores de corrección F para cambiadores de carcasa y tubos y flujo revertido: a) Cambiador 1-2, 1-4, 1-6,..., b) Cambiador 2-4, 2-8, 2-12,... y c) Cambiador 3-6, 3-12, 3-18,... SSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM Dr. ANGEL QUISPE T aquispet@unasam.edu.peALLA INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - CLASE PRESENCIAL Dr. ANGEL QUISPE TALLA – UNASAM – FIIA

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Esta área resulta ser ligeramente superior (3%) a la necesaria con un cambiador de tubos concéntricos, por lo que se justifica la utilización de un cambiador multitubular, el cual tiene un tamaño mucho menor.

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FIGURA : Factores de corrección F para cambiadores de carcasa y tubos y flujo revertido: a) Cambiador 1-2, 1-4, 1-6,..., b) Cambiador 2-4, 2-8, 2-12,... y c) Cambiador 3-6, 3-12, 3-18,... Z = 0,5 Nc = 0,571 FT = 0,97 UFSELEDERZODESUSHIJOSDEPENDEELSOLBEUPORPGRESODELOSUNASAM INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - ANGEL QUISPE TALLA – 2017 – II – UNASAM – FIIA

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Esta área resulta ser ligeramente superior (3%) a la necesaria con un cambiador de tubos concéntricos, por lo que se justifica la utilización de un cambiador multitubular, el cual tiene un tamaño mucho menor.

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Un condensador opera con vapor condensante en el lado de la coraza a 27°C. El agua de enfriamiento entra a 5°C y sale a 10°C. Si el coeficiente total de transferencia de calor es de 5000 W/m2°C con base en la superficie del tubo exterior. Determine la transferencia de calor por metro cuadrado de superficie de tubo exterior. Solución :

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b)

En un intercambiador

Solución : graficando

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a)

tubular de calor tipo vapor-agua el vapor de agua seco y saturado cuya presión es P = 3.5 x 105 Pa, se condensan en la superficie exterior de los tubos. El agua, que circula por los tubos se calienta desde 20°C hasta 90°C. Determinar: La temperatura media logarítmica en este intercambiador de calor. El gasto de vapor en el intercambiador vapor-agua si el gasto del agua es 8 t/h. Suponer que no existe subenfriamiento del condensado.

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SOLUCION: Si el radio exterior de la tubería es 2.25 cm, éste será el radio interior del aislamiento. Como son necesarios varios cálculos repetitivos se va a realizar un programa mediante una hoja de cálculo que seguidamente se le presenta SSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM Dr. ANGEL QUISPE T aquispet@unasam.edu.peALLA INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - CLASE PRESENCIAL Dr. ANGEL QUISPE TALLA – UNASAM – FIIA

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Figura: Representación de la relación entre la velocidad de pérdida de calor en tuberías aisladas y sin aislar frente al radio exterior del material aislante.

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Considérese una capa de aislante que podría instalarse alrededor de una tubería circular, como se muestra en la Figura siguiente. La temperatura interna del aislante está fijada en Ti, y la superficie externa está expuesta a un entorno convectivo a T∞. Según el circuito térmico, la transferencia de calor es ESPESOR CRITICO DE AISLAMIENTOSSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM Dr. ANGEL QUISPE T aquispet@unasam.edu.peALLA INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - CLASE PRESENCIAL Dr. ANGEL QUISPE TALLA – UNASAM – FIIA

Ahora se analiza esta expresión para determinar el radio exterior de aislamiento re que hace máxima la transferencia de calor. La condición con para conseguir el máximo es: Que conduce al resultado: SSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEELPROGRESODELOSPUEBLOS UNASAM Dr. ANGEL QUISPE T aquispet@unasam.edu.peALLA INGENIERÍA DE ALIMENTOS I - CLASE PRESENCIAL Dr. ANGEL QUISPE TALLA – UNASAM – FIIA

La Ecuación anterior expresa el concepto de radio crítico de aislamiento. Si el radio exterior es menor que el valor dado por esta ecuación, entonces la transferencia de calor aumentará al añadir más aislante. Para radios externos mayores que el valor crítico, un aumento de espesor de aislante causará una disminución de la transferencia de calor. El concepto fundamental es que, para valores suficientemente pequeños de h, la pérdida de calor por convección puede aumentar realmente con la adición de aislante, debido al aumento del área superficial.

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Importancia del aislamiento en la disminución de las pérdidas de calor en los equipos Los equipos para el procesamiento de alimentos se suelen aislar para minimizar las pérdidas de calor hacia el entorno. Si no se aíslan, los equipos pueden tener pérdidas de calor por cualquiera de los tres mecanismos de transmisión de calor: conducción, convección o radiación. Las pérdidas de calor por conducción a través del aire serán pequeñas debido a su baja conductividad (kaire = 0.0258 W/m OC a 30°C). Las pérdidas por radiación son proporcionales a la diferencia entre las cuartas potencias de las temperaturas de la superficie del equipo y del ambiente; estas pérdidas serán pequeñas si la diferencia de temperatura es pequeña, pero pueden ser importantes al crecer ésta. Las pérdidas de calor por convección serán las más importantes, pues las corrientes de convección se desarrollarán fácilmente si existe una diferencia de temperatura entre el cuerpo y su entorno. Es necesario aislar para disminuir el flujo de calor entre un objeto y sus alrededores. El material aislante debe tener baja conductividad térmica y capacidad para frenar las corrientes de convección.

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INGENIERIA DE ALIMENTOS I Sección de ingeniería de alimentos UNIVERSIDAD NACIONAL DE ANCASH “SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO” SSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEEL SOLBEUPORPGRESODELOSUNASAM GRACIAS Dr. ANGEL QUISPE T aquispet@unasam.edu.peALLA

INGENIERÍA DE ALIMENTOS I ANGEL QUISPE T angelquispetalla@hotmail.comALLA Sección de ingeniería de alimentos UNIVERSIDAD NACIONAL DE ANCASH “SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO” SSOUFSELDERZDEUHIJOSDEPENDEEL SOLBEUPORPGRESODELOSUNASAM SEMESTRE 2 022TRANSFERENCIAI DE CALOR EN CILINDROS Y ESFERAS

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