CEPUNT
2008 – I I
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
SESIÓN Nº 04: INDUCCIÓN NUMÉRICA II PROF. Ing. José Luis Salazar La Torre 1. Sumar:
9. Sumar:
1 1 1 1 ........ 9 27 81 243 1 1 1 1 A)1 B) C) D) E) 2 3 5 6
3 5 7 ........ 2 4 8 9 3 A) B) C)6 16 8 1
2. Calcular “M”:
5 E)NA 8
10. Sumativo III: CEPUNT 2005
1 1 1 1 M ...... 1(3) 3(5) 5(7) 19(21) 20 19 10 17 A) B) C) D) E)NA 21 20 21 33
100 1 1 ¡1 ¡1 ¡ 101 A) 100
B)
100 101
C)
101 100 D) 102 101
E)NA
3. El valor de:
1 1 1 .......... 1x4 2 x5 3x6 11 12 2 A)2 B) C) D) 18 13 17
11. Hallar la suma límite de:
E
E)NA
31 31 31 31 , es: ........ 10 40 88 59 x62 30 31 30 A) B)15 C)5 D) E) 62 4 31 5. Hallar la suma de los 20 primeros términos de la siguiente sucesión: 5, 11, 19, 29, 41, …… A)3900 B)4000 C)4100 D)4200 E)3910 6. Hallar el valor de: 1x24 + 2x23 + 3x22 + …….+ 24 x1 A)2400 B)2200 C)2600 D)2800 E)2900 7. Sumativo I: CEPUNT II – 2005 Hallar el valor de:
C)
n 1 n D) n 2(n 3)
8. Hallar la suma de: 1x5 + 2x6 + 3x7 + ….…….+ 30x34 A)11315 B)11415 C)11515 E)11715
1 1 1 1 .......... 2 ! 3! 4 ! 5! 2 1 1 A)1 B) C) D) 3 2 4 E
4. El valor de:
n 1 2 k 1 k 3k 2 n 1 A) B) 2(n 1) 2(n 2) n E) 2(n 2)
D)
7 2
12. Hallar la sumatoria indicada:
40 1 k 1 4k 2 1 1 1 A) B) 2 3
C)
1 6
D)1
E)
40 81
13. CEPUNTII Abril 2005 – Sumativo II El valor de E, en: E= 1x44x7+7x1010x13+…28x3, es: A)600 B)480 C)390 D)300 E)NA 14. Indicar el resultado de la sumatoria:
1 n 1 n 2 3n 1 A)2 B) 2
C)
11 18
D)
12 17
E)NA
15. Sumativo I: CEPUNT – I – 2005 La suma de los “n” primeros términos enteros positivos que terminan en la cifra 4, es: A)4n2 n B)5n2 + n C)4n2 + n D)5n2 n 2 E)5n 4n 16. Si:
D)11615
E)
M
1 2 3 4 ...... 9 92 93 94
CEPUNT N
2008 – I I
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
1 3 5 7 ............ 2 4 8 16
Hallar: 3 MxN A)
3 4
B)
3 8
C)
3 2
D)
1 3
E)
2 3
p A) Q p 1
17. Hallar la suma de:
1 2 n1 k 6k 49 49 A) B) 50 120
A)9 B)10 C)8 D)12 E)7 22. Sean: P = 1 + a + a2 + a3 + ………… Q = 1 b2 + b4 b6 + ………. Dos series geométricas infinitas, tales que a2 b2 = 1, determina Q en función de P:
31 C) 120
31 D) 60
2
p D) Q p 1
B) Q
p2 p2 C) Q p2 1 p2 1
2 E) Q
p2 1 p2 1
E)NA 23. Examen ordinario UNT – Feb 2004 Desde cierta altura se cae una pelota y se
18. Hallar:
S 6 66 666 .......666 66 ....... n cifras 10n1 9n 10
observa que en cada rebote alcanza
altura de donde cae. Si hasta el momento de detenerse ha recorrido un espacio total de 100cm. ¿De qué altura se dejó caer? A)25cm B)20cm C)24cm D)13cm E)NA
A)
54 10n 9n 1 B) 54 n 10 1 10n 1 C) D)
24. CEPUNT I: 2005 – Sumativo I La suma de los infinitos términos de la sucesión, cuyo término general tiene la forma:
27 n 1 10 9n 1
2n 3 5n 3 11 A) B) 4 8 tn
27
10n 1 10n 9 E) 54 19. Examen exonerados UNT 2005–II Calcular la suma de los 14 términos de la serie:
1 1 1 .......... 7(21) 21(35) 35(49) 14 14 14 14 A) B) C) D) 63(29) 49(29) 35(29) 21(29) 14 E) 7(29) 20. Sumativo I: CEPUNT I – 2005
3 7 15 31 ........ 7 103 105 107 1990 1890 1780 A) B) C) 4851 4851 4891
D)
1490 4851
E)NA 21. Si la suma de los “n” primeros números enteros positivos es
5 14
2 de la 3
de la suma de los “n”
siguientes, entonces “n”, es:
C)
5 4
D)
19 E)2 20
25. La suma de “n” números enteros consecutivos es 810 y la suma de los “n” números enteros consecutivos siguientes es 1210. Hallar “n”: A)26 B)18 C)22 D)16 E)NA 26. Hallar la cantidad de números que se necesitan en la siguiente distribución: 1 3 2 6 5 4 10 9 8 7 ………………………… ………………………… ………………………… que contenga 200 filas. A)20000 B)20100 C)20200 D)20300 E)20400 27. Hallar la suma de la siguiente serie: 1 + 2 + 7 + 7 + 13 + 12 + ….. + 42 A)423 B)432 C)342 D)433 E)422