Traslación, reflexión, expansión y compresión de una función

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Traslación, reflexión, expansión y compresión de una función Presenta: María Dolores Salvador Pérez

TraslaciĂłn vertical de una funciĂłn đ?’š = đ?’™đ?&#x;? + đ?’Œ đ?’Œ>đ?&#x;Ž + ⇒ đ?’‡ đ?’™ = đ?’™đ?&#x;? + đ?’Œ ↑

đ?’Œ<đ?&#x;Ž − ⇒ đ?’‡ đ?’™ = đ?’™đ?&#x;? − đ?’Œ ↓

đ?’š = đ?’™đ?&#x;? + đ?’Œ Desplazamiento

Se mueve k unidades respecto al signo

Traslaci贸n vertical de una funci贸n

Traslaci贸n vertical de una funci贸n

Traslaci贸n vertical de una funci贸n

Traslaci贸n vertical de una funci贸n

Traslaci贸n vertical de una funci贸n

Traslaci贸n vertical de una funci贸n

Traslaci贸n vertical de una funci贸n

Traslaci贸n vertical de una funci贸n

TraslaciĂłn horizontal de una funciĂłn

đ?’š = (đ?’™ + đ?’‰)đ?&#x;?

đ?’‰ > đ?&#x;Ž + ⇒ đ?’‡ đ?’™ = (đ?’™ + đ?’‰)đ?&#x;? â†? đ?’‰<đ?&#x;Ž − ⇒đ?’‡ đ?’™ = đ?’™âˆ’đ?’‰ đ?&#x;? →

Se mueve h unidades contrario a su signo

Traslaci贸n horizontal de una funci贸n

Traslaci贸n horizontal de una funci贸n

Traslaci贸n horizontal de una funci贸n

Traslaci贸n horizontal de una funci贸n

Traslaci贸n horizontal de una funci贸n

Traslaci贸n horizontal de una funci贸n

Traslación oblicua 𝑦 = (𝑥 + 𝑕)2 +𝑘

Reflexión de una función La reflexión o volteo es la imagen de espejo (simetría) de una figura (volteo de puntos y gráficas alrededor de los ejes).

ReflexiĂłn de una funciĂłn Respecto al eje Y (-x,y)

(x,y)

đ?’š = đ?’‡ −đ?’™ â&#x;š đ?&#x;?, đ?&#x;’ đ?’š −đ?&#x;?, đ?&#x;’ Opuesta coordenada de x (-x)

Reflexión de una función Respecto al eje Y

𝒚 = 𝒇 −𝒙 ⟹ 𝒈 𝒙 ⟹ 𝒆𝒙𝒑𝒐𝒏𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒑𝒂𝒓 ⇒ ±𝒙𝒑𝒂𝒓

ReflexiĂłn de una funciĂłn Respecto al eje x (x,y)

(x,-y)

đ?’š = −đ?’‡ đ?’™ â&#x;š đ?&#x;?, đ?&#x;‘ đ?’š (đ?&#x;?, −đ?&#x;‘) Opuesta coordenada de y (-y)

ReflexiĂłn de una funciĂłn (x,y)

(-x,-y)

Respecto al origen đ?’š = −đ?’‡ −đ?’™ Opuesta coordenada de x y y (-x,-y)

ReflexiĂłn de una funciĂłn Verificar si la grafica đ?‘Ś = 2đ?‘Ľ 3 − đ?‘Ľ es simĂŠtrica respecto al eje y y respecto al origen Respecto al eje y đ?’š = đ?’‡ −đ?’™ đ?‘Ś = 2đ?‘Ľ 3 − đ?‘Ľ đ?‘Ś = 2(−đ?‘Ľ)3 −(−đ?‘Ľ) đ?‘Ś = 2(−đ?‘Ľ)3 +đ?‘Ľ đ?‘Ś = −2đ?‘Ľ 3 + đ?‘Ľ

Respecto al origen đ?’š = −đ?’‡ −đ?’™ đ?‘Ś = 2đ?‘Ľ 3 − đ?‘Ľ -đ?‘Ś = 2(−đ?‘Ľ)3 − −đ?‘Ľ -đ?‘Ś = −2đ?‘Ľ 3 + đ?‘Ľ đ?‘Ś = 2đ?‘Ľ 3 − đ?‘Ľ

Reflexi贸n de una funci贸n

Expansi贸n y compresi贸n vertical Si a > 1, la gr谩fica de y=f(x) se expande verticalmente por un factor a. (Se alarga)

Si 0 < a < 1, la gr谩fica de y=f(x) se comprime verticalmente por un factor a. (Se encoge)

Expansión y compresión horizontal Si b > 1, la gráfica de 𝑦 = 𝑓 𝑥 se comprime horizontalmente por el factor 1/b (Se encoge)

Si 0 < b < 1, la gráfica de 𝑦 = 𝑓 𝑥 se expande horizontalmente por el factor de 1/b (Se alarga)

y=f(bx)

Expansi贸n y compresi贸n vertical

𝒇 𝒄𝒙 𝒄𝒐𝒎𝒑𝒓𝒊𝒎𝒆 𝒉𝒐𝒓𝒊𝒛𝒐𝒏𝒕𝒂𝒍𝒎𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒇=

𝒙 𝒂𝒍𝒂𝒓𝒈𝒂 𝒉𝒐𝒓𝒊𝒛𝒐𝒏𝒕𝒂𝒍𝒎𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒄

𝒇 𝟐𝒙 = 𝒙 𝒇 = 𝟐

𝟒 − 𝟐𝒙 𝒙 𝟒− 𝟐

𝟐

𝟐

𝒄𝒇 𝒙 𝒂𝒍𝒂𝒓𝒈𝒂 𝒗𝒆𝒓𝒕𝒄𝒊𝒂𝒍𝒎𝒆𝒏𝒕𝒆

𝟑𝒇 𝒙 = 𝟑 𝟒 − 𝒙𝟐

𝟏 𝒇 𝒙 𝒄𝒐𝒎𝒑𝒓𝒊𝒎𝒆 𝒗𝒆𝒓𝒕𝒊𝒄𝒂𝒍𝒎𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒄

𝟏 𝟏 𝒇 𝒙 = 𝟒 − 𝒙𝟐 𝟐 𝟐

𝒇 𝒙 =

𝟒 − 𝒙𝟐

Expansión y compresión vertical La grafica de 𝑔 𝑥 = 6𝑥 2 es la grafica de 𝑓 𝑥 = 𝑥 2 alargada o estira 6 veces en la dirección vertical.

Expansión y compresión vertical 1 2 𝑥 6

La grafica de 𝑔 𝑥 = es la grafica de 𝑓 𝑥 = 𝑥 2 comprimida 6 veces en la dirección vertical

Expansión y compresión vertical La grafica 𝑔 𝑥 = (4𝑥)2 es la grafica de 𝑓 𝑥 = 𝑥 2 comprimida horizontalmente 4 veces.

Expansión y compresión vertical 1 ( 𝑥)2 4

La grafica de 𝑔 𝑥 = es la grafica de 𝑓 𝑥 = 𝑥 2 alargada horizontalmente 4 veces.

CombinaciĂłn de desplazamiento estiramiento y reflexiĂłn Graficar đ?‘“ đ?‘Ľ = 1 − 2(đ?‘Ľ − 3)2 I. Grafica đ?‘Ś = đ?‘Ľ 2 II. đ?‘Ś = (đ?‘Ľ − 3)2 , se desplaza 3 unidades a la derecha III. đ?‘Ś = −2 đ?‘Ľ − 3 2 , se refleja en el eje x y se alarga por un factor 2 IV. đ?‘“ đ?‘Ľ = 1 − 2(đ?‘Ľ − 3)2 , se desplaza 1 unidad arriba

Material de apoyo en la web

https://www.geogebra.org/material/simple/i d/76446#material/40411

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