Seno Mágico: Los Números Primos por Roger Saravia Aramayo
Estuve mucho tiempo pensando y calculando sobre los números primos buscando la manera de crear fórmulas sencillas que permitan revelarlos. Una noche descubrí que dichos números se relacionaban con la función trigonométrica del seno. Y a partir de aquello se abrieron las puertas para producir varias expresiones interesantes acerca de los famosos números primos.
Partiendo de la función seno se puede lograr una poderosa expresión base que permite la construcción de expresiones reveladoras con relación a los números primos. Dados dos números naturales a y b, ésta expresión base permite verificar si b es factor de a: 0 si b es factor de a sign sin 2 a / b 1 si b no es factor de a
(1)
Un número primo x es un numero natural x que no tiene ningún factor entre 2 y x 1 , inclusive. Aplicando la productoria de la expresión (1) en este rango, se tiene: 0 sign sin x / i 1 x 1
2
i 2
si x no es número primo si x es número primo
(2)
Ahora se va a modificar a partir de la expresión (1) para invertir sus salidas y para que más adelante permita la construcción de una expresión más avanzada que la (2). Entonces: 0 si b no es factor de a 1 sign sin 2 a / b 1 si b es factor de a
(3)
Ya se recordó que un número primo x es aquel que no tiene ningún factor entre 2 y x 1 , inclusive. Aplicando la sumatoria de la expresión (3) en este rango, se tiene: 0 1 sign sin x / i f x 1
2
i 2
si x es número primo si x no es primo y f es el número de factores que tiene x
(4)
La gráfica (i1) corresponde a la expresión (4) para los primeros treinta y cinco números naturales. Respecto a ésta gráfica, un par de apuntes: 1) Los puntos sobre el eje x se corresponden con los números primos. 2) Cualquier otro punto se corresponde con un x no primo. Por ejemplo, para x 12 se tiene f 4 ;
esto indica que 12 tiene cuatro factores a excepción de la unidad y de si mismo. Y ciertamente, sus cuatro factores son: 2, 3, 4 y 6. 1
(i1)
A partir de la expresión (2) se puede construir una expresión que da la cantidad de números primos existentes entre 2 y n, inclusive: i 1 sign sin 2 i / j i 2 j 2
n
(5)
Modificando la (5) se puede llegar a una expresión que da la sumatoria de los primos existentes entre 2 y n, inclusive: i 1 i sign sin 2 i / j i 2 j 2
n
(6)
Y la expresión (7) nos da el producto de los primos existentes entre 2 y n, inclusive: n
i
i 1
j2
sign sin 2 i / j
(7)
i 2
En todo este desarrollo es interesante observar que los números primos se vinculan con la función del seno.
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Señor Director del Servicio Nacional de Derechos de Autor Solicita se proceda al registro e inscripción de derecho de la obras de carácter matemático que refiere. Otrosí 1º.- Acompaña en doble ejemplar, la fórmula y descripción correspondiente, y demás documentación requerida para tal efecto. Otrosí 2º.- Domicilio. Yo, Roger Gustavo Saravia Aramayo, mayor de edad, de nacionalidad boliviana, soltero, Ingeniero Civil, domiciliado en la Calle 1-A Nº 62, región de Següencoma Alto, de esta ciudad, C. I. Nº 4312161-L.P., hábil por derecho, a su Autoridad, respetuosamente, expongo: En mi condición de profesional en la carrera que señalo en el exordio de este memorial, con título en provisión nacional, tuve por dedicación esencial en el estudio de un proyecto que contiene un desarrollo de fórmulas conceptuales, correspondientes a los números primos, razón por la cual viene a constituir un proyecto de tipo matemático, rama: “Teoría de los Números”. Que, en sí, son expresiones que podrían aplicarse en la investigación de la “Hipótesis de Riemann”, que es una fórmula matemática relacionada con el campo de los números complejos y cuyo objetivo fundamental es descubrir nuevas expresiones que revelen a los números primos, pero desde un enfoque trigonométrico. La obra que presento, es original y no se basa en otra existente hasta la fecha, puesto que emerge de un nuevo enfoque trigonométrico y, por tanto, una obra de mi creación exclusiva y personal. En mérito de los antecedentes expuestos acogiéndome a las disposiciones contenidas en el Art. 63 y siguientes de la Ley Nº 1322 de 13 de abril de 1992, que establece normas y previsiones sobre protección a los derechos de autor, es decir, sobre trabajos intelectuales, literarios, y otros, me dirijo a ese Alto Despacho, para encarecerle, que, por el Departamento respectivo de su dependencia, se proceda a la inscripción y registro de la obra que refiero; que lleva el título de:
“SENO MÁGICO: LOS NÚMEROS PRIMOS” Encareciéndole que para el efecto, se dicte la correspondiente Resolución, reconociéndome el derecho de autor único y exclusivo. Otrosí 1º.- En sobre Manila acompaño la documentación requerida para ese efecto. Otrosí 2º.- Señalo domicilio, la Secretaría de ese Despacho. Justicia, etc. La Paz, 16 de abril de 2007.
Roger Gustavo Saravia Aramayo C.I. Nº 4312161- L.P.
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