1_ESO_Tema_02

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Soluciones a los ejercicios y problemas Pág. 1

PÁGINA 50 C álculo de potencias 1

Copia y completa.

• 2 · 2 · 2 · 2 = 24 = 16 a) 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = … = … c) 7 · 7 · 7 · 7 = … = …

b) … = 53 = … d) … = 85 = …

a) 25 = 32 c) 74 = 2 401

b) 5 · 5 · 5 = 53 = 125 d) 8 · 8 · 8 · 8 · 8 = 85 = 32 768

2

Completa la tabla.

BASE

3 a)

24

a)

55

a)

412

2

3

23

8

5

2

52

25

3

4

34

81

11

3

113

1 331

Calcula con lápiz y papel. b) 95 b) 59 049

Obtén con la calculadora. b) 510

a) 16 777 216

6

VA L O R

b) 216

a) 3 125

5

POTENCIA

Calcula mentalmente. b) 63

a) 16

4

EXPONENTE

b) 9 765 625

c) 35

d) 204

e) 300

c) 243

d) 160 000

e) 1

c) 110

d) 153

e) 164

c) 1

d) 3 375

e) 65 536

c) 453

d) 674

e) 993

c) 91 125

d) 20 151 121

e) 970 299

Calcula. a) El cuadrado de 60.

b) El cubo de 12.

a) 602 = 3 600

b) 123 = 1 728

P otencias de base 10.

Expresión abreviada de números grandes 7 a)

102

Escribe con todas sus crifras. b) 106 c) 1010

a) 100 d) 1 000 000 000 000

Unidad 2. Potencias y raíces

d) 1012

b) 1 000 000 e) 10 000 000 000 000 000

e) 1016

c) 10 000 000 000

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Soluciones a los ejercicios y problemas Pág. 2

8

9

10

11

Escribe como una potencia de base 10. a) Cien b) Cien millones c) Cien billones

d) Cien mil billones

a) 102

d) 1017

b) 108

c) 1014

Expresa con todas sus cifras. b) 34 · 10 9 a) 13 · 10 7

c) 62 · 1011

a) 130 000 000

c) 6 200 000 000 000

b) 34 000 000 000

Transforma como en el ejemplo.

• 180 000 = 18 · 104 a) 5 000 b) 1 700 000

c) 4 000 000 000

a) 5 · 103

c) 4 · 109

b) 17 · 105

Escribe la descomposición polinómica de los siguientes números: a) 7 526 b) 385 000 c) 92 475 d) 400 800 e) 502 030 f) 7 800 000 a) 7 526 = 7 · 103 + 5 · 102 + 2 · 10 + 6 b) 385 000 = 3 · 105 + 8 · 104 + 5 · 103 c) 92 475 = 9 · 104 + 2 · 103 + 4 · 102 + 7 · 10 + 5 d) 400 800 = 4 · 105 + 8 · 102 e) 502 030 = 5 · 105 + 2 · 103 + 3 · 10 f ) 7 800 000 = 7 · 106 + 8 · 105

12

¿Qué número expresa cada descomposición polinómica?: a) 7 · 105 + 3 · 104 + 2 · 103 + 2 · 102 + 10 + 8 b) 5 · 108 + 107 + 4 · 106 + 7 · 104 + 8 · 103 a) 732 218 b) 51 4 078 000

13

Redondea a la centena de millar y escribe abreviadamente con el apoyo de una potencia de base 10 el número de habitantes de cada una de estas ciudades: ROMA MADRID PARÍS EL CAIRO

14

Ä8 Ä8 Ä8 Ä8

2 823 201 3 155 359 11 174 743 16 248 530

Ä8 Ä8 Ä8 Ä8

28 · 105 32 · 105 112 · 105 162 · 105

Ordena, de menor a mayor, estas cantidades: 8 · 109

17 · 107

98 · 106

1010

16 · 108

98 · 106 < 17 · 107 < 16 · 108 < 8 · 109 < 9 · 109 < 1010

Unidad 2. Potencias y raíces

9 · 109

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Soluciones a los ejercicios y problemas Pág. 3

O peraciones con potencias 15

Calcula de la forma más sencilla. a) · 24 b) 43 · 53 d) 63 · 53 e) 82 · 52 g) 46 : 26 h) 65 : 35 j) 153 : 53 k) 204 : 54

c) 26 · 56 f) 253 · 43 i) 84 : 44 l) 182 : 92

a) 104 = 10 000 d) 303 = 27 000 g) 26 = 64 j) 33 = 27

c) 106 = 1 000 000 f ) 1003 = 1 000 000 i) 24 = 16 l) 22 = 4

54

16

b) 203 = 8 000 e) 402 = 1 600 h) 25 = 32 k) 44= 256

Reduce a una única potencia. a) · 84 b) 25 · 27 d) x 8 · x 3 e) a 5 · a 5 g) 510 : 56 h) 312 : 34 j) x 7 : x 5 k) a 9 : a 2 2 3 m) (25) n) (74 ) 2 3 o) (x 3 ) p) (a 5 ) ☞ a n · a m = a m + n a m : a n = a m – n (a m)n = a m · n 82

a) 86 f ) k 13 k) a 7 o) x 6

c) 102 · 102 f) k 7 · k 6 i) 1210 : 129 l) k 12 : k 12 2 ñ) (82 ) 4 q) (k 4 )

b) 212 g) 54 l) k 0 = 1 p) a 15

c) 104 h) 38 m) 210 q) k 16

d) x 11 i) 121 = 12 n) 712

e) a 10 j) x 2 ñ) 84

Reduce. a) x 8 : x 7 f) z 9 · z

b) y 5 · y 7 g) x 8 · x 0

c) (z 2 ) 3 h) ( y 0 )

d) (x 3 ) i) z 9 : z 9

e) y 5 : y 3

a) x f ) z 10

b) y 12 g) x 8

c) z 8 h) y 0 = 1

d) x 9 i) z 0 = 1

e) y 2

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4

3

Calcula. a) (53 · 43 ) : 23 d) (24 · 25) : 29 g) (43 · 45) : (44 · 42 )

b) 63 : (213 : 73 ) e) (155 : 55) : 33 h) (307 : 57 ) : (25 · 35)

c) 364 : (24 · 94 ) f) 129 : (47 · 37 )

a) 103 = 1 000 d) 20 = 1 g) 42 = 16

b) 23 = 8 e) 32 = 9 h) 62 = 36

c) 24 = 16 f ) 122 = 144

Unidad 2. Potencias y raíces

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Soluciones a los ejercicios y problemas Pág. 4

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Reduce a una sola potencia. a) (a 3 · a 2 ) : a 4 b) (x 5 : x ) · x 2 4 4 3 d) (a 3 ) : a 10 e) (x 2 ) : (x 2 ) g) (a 3 · a 5 ) : (a · a 4 ) h) (x 3 : x 2 ) · (x 4 : x 3 )

c) (m 7 : m 4 ) : m 3 3 2 f) (m 4 ) : (m 5 )

a) a 1 e) x 2

d) a 2 h) x 2

b) x 5 f) m2

c) m 0 = 1 g) a 3

Calcula y contesta.

52 + 22 b) (3 + 7)2 32 + 72 a) (5 + 2)2 ¿Es igual el cuadrado de una suma que la suma de los cuadrados de los sumandos? a) 49; 29 b) 100; 58 El cuadrado de una suma no es igual a la suma de los cuadrados de los sumandos.

21

Calcula y compara. a) (1 + 4)3 13 + 43 ¿Qué observas?

b) (1 + 4)4

14 + 44

a)125; 65 b) 625; 257 La potencia de una suma no es igual a la suma de las potencias de los sumandos.

23

Reduce a una sola potencia y, después, calcula. a) : 44 b) 36 : 92 d) (23 · 42 ) : 8 e) (34 · 92 ) : 272 210

a) 210 : (22)4 = 210 : 28 = 22 = 4 c) (52)3 : 54 = 56 : 54 = 52 = 25 e) (34 · 34) : 36 = 32 = 9

c) 253 : 54 f) (55 · 53) : 253

b) 36 : (32)2 = 36 : 34 = 32 = 9 d) (23 · 24) : 23 = 24 = 16 f ) (55 · 53) : 56 = 52 = 25

R aíz cuadrada 24

Copia y completa como en el ejemplo.

• 82 = 64 5 √ 64 = 8 2

a)

= 36 5 √ 36 =

b)

a) 62 = 36 5 √ 36 = 6

25

2

= 256 5 √ 256 =

b) 162 = 256 5 √ 256 = 16

Calcula el valor de m en cada caso: a) √ m = 8 b) √ m = 20

c) √ m = 45

a) m = 64

c) m = 2 025

26 a)

a2

b) m = 400

Calcula el valor de a en cada caso: = 81 b) a 2 = 100

a) a = 9

Unidad 2. Potencias y raíces

b) a = 10

c) a 2 = 441 c) a = 21

2

Soluciones a los ejercicios y problemas Pág. 5

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28

Calcula, por tanteo, la raíz exacta o la entera. a) √ 90

b) √ 121

c) √ 1 785

a) 9

b) 11 (exacta)

c) 42

Calcula utilizando el algoritmo y, después, comprueba con la calculadora. a) √ 655

b) √ 1 024

c) √ 1 369

a) 25 d) 65 (exacta)

29

e) √ 12 664

b) 32 (exacta) e) 112

f) √ 33 856

c) 37 (exacta) f ) 184 (exacta)

Obtén con la calculadora igual que en el ejemplo.

8 • 2 874 La raíz entera de 2 784 es 53. a) √ 6 309

b) √ 7 056

c) √ 9 824

a) La raíz entera de 6 309 es 79. c) La raíz entera de 9 824 es 99. e) La raíz exacta de 23 409 es 153.

30

d) √ 4 225

d) √ 17 342 e) √ 23 409

f) √ 54 200

b) La raíz exacta de 7 056 es 84. d) La raíz entera de 17 342 es 131. f ) La raíz entera de 54 200 es 232.

Copia los cuadrados perfectos en tu cuaderno.

1 936 6 556 8 464 16 076 11 025

178 929

1 936; 8 464; 11 025; 178 929

P roblemas 31

¿Cuántas losas de un metro cuadrado se necesitan para cubrir un patio cuadrado de 22 m de lado?

222 = 484 losas

32

Una finca cuadrada tiene una superficie de 900 metros cuadrados. Calcula la longitud de su lado. √ 900 = 30 metros de lado

33

¿Cuántos padres y madres tenían entre todos tus tatarabuelos?

Tatarabuelos 8 24 Padres y madres de los tatarabuelos 8 25 = 32

34

Calcula el número de cubitos de arista unidad que caben en un cubo de arista 10 unidades.

103 = 1 000 cubitos

35

Se ha enlosado una habitación cuadrada con 2 209 baldosas, también cuadradas. ¿Cuántas filas forman las baldosas? √ 2 209 = 47 filas

Unidad 2. Potencias y raíces